Wikiversity betawikiversity https://beta.wikiversity.org/wiki/Main_Page MediaWiki 1.47.0-wmf.9 first-letter Media Special Talk User User talk Wikiversity Wikiversity talk File File talk MediaWiki MediaWiki talk Template Template talk Help Help talk Category Category talk TimedText TimedText talk Module Module talk Translations Translations talk Event Event talk 0 37266 385213 385183 2026-07-06T17:22:48Z ~2026-38477-16 55679 /* Алпаки (Lama pacos) */ 385213 wikitext text/x-wiki Любимците са домашни животни, които не дават животински продукти. Купуват с ваучери. Именуват се. ==Кучета (''Canis lupus familiaris'')== Хранят се с бекон. *Ретрийвър (двадесето ниво) *Пинчер (двадесет и второ ниво) *Хъски (двадесет и четвърто ниво) *Маламут (двадесет и пето ниво) *Хрътка (тридесето ниво) ==Котки (''Felis sylvestris cattus'')== Хранят се с мляко. *Таби (двадесет и първо ниво) *Трицветна котка (двадесет и трето ниво) *Двуцветна котка (тридесет и първо ниво) ==Алпаки (''Lama pacos'')== Хранят с ябълки *Алпака хуакая (тридесет и четвърто ниво) *Бебе алпака хуакая (тридесет и четвърто ниво) *Бебе алпака сури (тридесет и четвърто ниво) *Алпака сури (четиридесет и четвърто ниво) ==Кученца (''Canis lupus familiaris'')== Хранят се с бекон. *Кученце ретрийвър (тридесет и пето ниво) *Малко хъски (четвърто ниво) *Маламутче (петдесето ниво) *Кученце пинчер (петдесето ниво) *Хрътчица (петдесет и четвърто ниво) ==Котенца (''Felis sylvestris cattus'')== Хранят се с мляко. *Котенце таби (четиридесет и девето ниво) *Трицветно котенце (петдесет и шесто ниво) *Двуцветно котенце (шестдесето ниво) ==Зайци (''Oryctolagus cuniculus domesticus'')== Хранят се с моркови. *Бял заек (тридесет и първо ниво) *Черен заек (тридесет и осмо ниво) *Пухкав заек (четиридесет и първо ниво) ==Коне (''Equus ferus caballus'')== Хранят се с моркови. *Кафяв кон (двадесет и седмо ниво) *Паломино (тридесет и второ ниво) *Петнист кон (тридесет и четвърто ниво) *Андалуски кон (четиридесето ниво) *Липицанер (четиридесет и седмо ниво) *Шетландско пони (петдесето ниво) *Фиордово пони (петдесето и второ ниво) *Апалуза (шестдесет и първо ниво) ==Магарета (''Equus africanus asinus'')== Хранят се с моркови. *Провансалско магаре (четиридесет и трето ниво) *Анатолийско магаре (петдесет и второ ниво) *Андалуско магаре (петдесет и пето ниво) ==Морски свинчета (''Cavia porcellus'')== Хранят се с моркови. *Плюшено свинче (шестдесето ниво) *Свинче шеба (шестдесет и четвърто ниво) *Копринено свинче (седемдесет и първо ниво) ==Птици== Храни с различна храна. Купуват се със специални ваучери заедно с друг вид. Отключват се в двадесето ниво. *Пауни (''Pavo cristatus'') **син паун **кафяв паун **бял паун *Тукани **плоскоклюн тукан (''Andigena laminirostris'') **ръбестоклюн тукан (''Ramphastos sulfuratus'') **тукан токо (''Ramphastos toco'') *Какадута **розово какаду (''Eolophus roseicapilla'') **жълтокачулато какаду (''Cacatua galerita'') **какаду инка (''Cacatua leadbeateri'') *Чапли **агамия (''Agamia agami'') **южноамериканска чапла (''Pilherodius pileatus'') **трицветна чапла (''Egretta tricolor'') *Пеликани **кафяв пеликан (''Pelecanus occidentalis'') **австралийски пеликан (''Pelecanus conspicillatus'') **къдроглав пеликан (''Pelecanus crispus'') *Фламинги **андско фламинго (''Phoenicoparrus andinus'') **американско фламинго (''Phoenicopterus ruber'') **розово фламинго (''Phoenicopterus roseus'') *Лебеди **черен лебед (''Cygnus atratus'') **черношиест лебед (''Cygnus melancoryphus'') **поен лебед (''Cygnus cygnus'') *Ари **червена ара (''Ara macao'') **хиацинтова ара (''Anodorhynchus hyacinthinus'') **синьо-жълта ара (''Ara ararauna'') [[Category:Хей Дей]] [[Category:BG]] a5bu880hb9ccdfjo8qkgm5yypral3gc 0 48167 385220 384741 2026-07-07T11:20:08Z Profev 36331 /* Introducció */ + 385220 wikitext text/x-wiki Aquesta secció analitza com s'efectuen els repartiments en general a la vida diària i les eines que podem utilitzar per millorar la eficiència descriptiva i analítica per a una acció comunicativa. '''Objectius:''' * Utilitzar diverses estratègies per repartir unitats o quantitats. * Utilitzar mètodes d'aproximació decimal. * Utilitzar diversos procediments per presentar els resultats. * Utilitzar els múltiples i divisors de forma natural per abordar diversos problemes. * Mostrar l'ampli us i aplicació de les matemàtiques a la vida quotidiana. * Animar a la investigació amb totes aquestes eines. * Conèixer fets històrics més rellevants adequant anècdotes. * Apreciar i valorar cadascun dels objectius. {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Temporització per al docent" data-collapsetext="Amaga" |- | |- |Es deixen plegats els possibles comentaris o explicacions que es poden fer, o determinades solucions que poden ser interessants. Es recomana no fer totes les explicacions plegades ja que moltes són elementals o redundants amb perill d'avorriment alt. Gradualment s'introduiran enllaços a noves direccions necessàries per accedir a nou coneixement. La següent temporització està basat en que el material web s'hagi finalitzat amb tota la seva amplitud. La diferència entre les hores depèn del tipus d'alumnat, l'estratègia del docent i la suma d'hores esperada. * Introducció: repàs de primaria si escau segons el tipus de classe de 0 a 1h. * Història: amb una llegida i que l'interessat pugui preguntar o analitzar ½h a 1h. :* Algunes activitats pràctiques dins l'esperit creatiu de l'alumne inspirat en els antics, lliure segons el docent. * Repartiments d'unitats: sobre les fraccions unitat de 0 a 2h. * Notació general de la fracció: utilització de la notació de fracció entera, 1h. * Fraccions enteres: entendre i recordar conceptes de primaria per fixar-los, 1h. * Producte i divisió de fraccions enteres: amb fraccions equivalents de 2h a 3h. * Sumes i restes de fraccions enteres: amb mcm i mcd de 2h a 4h. -en construcció-. |} == Introducció == Recordatori o bases intuïtiva de les operacions inverses. {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |Donada la suma 4+3=7. A partir del 7 i el 3, quina operació permet recuperar el 4? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|De fet es pot suposar que s'ha esborrat el 4 quedant <math>\text{¿ ?} + 3 =7.</math> Llavors per recuperar la xifra esborrada amb resta <math>\text{¿ ?}=7-3</math> donant 4 i ja està. Es pot considerar i recordar el canvi de lloc del 3 com un '''moviment'''. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |Donada la resta <math>5-2=3.</math> A partir del 3 i el 2, quina operació permet recuperar el 5? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Es pot suposar que s'ha esborrat el 5 quedant <math>\text{¿ ?}-2=3.</math> Llavors per recuperar la xifra esborrada amb la suma <math>\text{¿ ?}=3+2</math> donant 5 i ja està. En cas que s'esborri el 2: <math>5-\text{¿ ?}=3</math> podem fer que <math>5=\text{¿ ?}+3</math> i per tant que <math>5-3=\text{¿ ?}</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |Podem concloure que ''la resta desfà la suma'' i ''que la suma desfà la resta''? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| Sí clarament, només cal respectar l'ordre de les operacions. '''Nota''': si jo sumo una quantitat per desfer-ho he de restar la mateixa quantitat i a l'invers. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |Donada la multiplicació <math>4\cdot 3=12.</math> A partir del 12 i el 4 quina operació permet recuperar el 3? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Es pot suposar que s'ha esborrat el 3 quedant <math>4\cdot\text{¿ ?}=12.</math> Llavors l'operació és la divisió <math>\text{¿ ?}=12\div 4</math> donant 3 i ja està. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |Donada la divisió <math>6\div 3=2.</math> A partir del 2 i el 3 quina operació permet recuperar el 6 inicial? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Es pot suposar que s'ha esborrat el 6 quedant <math>\text{¿ ?}\div 3=2.</math> Llavors l'operació és la multiplicació <math>\text{¿ ?}=2\cdot 3</math> donant 6 i ja està. Pel cas <math>6\div\text{¿ ?}=2</math> s'escriu com <math>6=2\cdot\text{¿ ?}</math> i a la vegada com <math>6\div 2=\text{¿ ?}</math> donant 3 i ja està. |} '''Mostres i exemples:''' 1.-Cal repartir 5 pomes per a cada una de les 8 persones d'una reunió. *Quantes pomes hem repartit en total? Doncs en total són <math>5\times 8=40</math> pomes. Visualment: {| cellpadding="5" align="center" style="border: 0px solid black;" cellpadding="5" cellspacing="0" |- | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|[[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>8\times</math>[[File:CincoManzanas1.svg|30px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>8\times 5\times</math>[[File:UnaManzana1.svg|20px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>40\times</math>[[File:UnaManzana1.svg|20px]] |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" align="right" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- | |- |Pluja d'idees d'adaptacions didàctiques. Nivell de primaria. *Literalment, el dibuix mostra que 8 agrupacions idèntiques es poden canviar per un 8 que multiplica a la agrupació de 5 pomes. En un segon pas mostra com la agrupació de 5 pomes es pot canviar per un 5 que multiplica a una poma. Finalment observem que només hem de multiplicar 8 per 5 que dona 40 que és la quantitat de pomes que hem repartit en total. *Es pot entendre com el primer factor comú que es pot fer intuïtivament: {| cellpadding="5" align="center" style="border: 0px solid black;" cellpadding="5" cellspacing="0" |- | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|[[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>(1+1+1+1+1+1+1+1)\times</math>[[File:CincoManzanas1.svg|20px]] |} {| cellpadding="5" align="center" style="border: 0px solid black;" cellpadding="5" cellspacing="0" |- |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>8\times</math>[[File:CincoManzanas1.svg|20px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>8\times (1+1+1+1+1)\times</math>[[File:UnaManzana1.svg|15px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>8\times 5\times</math>[[File:UnaManzana1.svg|15px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>40\times</math>[[File:UnaManzana1.svg|15px]] |} *Quan es pot fer això? :a) Quan multipliquem xifres diferents :b) Quan els elements a agrupar són iguals :c) Per operar xifres petites :d) Per operar xifres grans :e) No importa les quantitats implicades *Quines característiques es poden comparar per trobar aquesta simplificació? :Forma, volum, pes, disposició, composició, olor, quantitat o nombre, color, textura, lluentor, pertinença, ... i qualsevol detall identificable per fer una comparació. |} 2.-Tenim un espai rectangular de 6&nbsp;m d'amplada i 7&nbsp;m de llarg. *Quants metres quadrats té aquest espai? Doncs en total tenim <math>6\times 7=42\,\,m^2.</math> {|align="center" style="border: 0px solid black;" cellpadding="3" cellspacing="0" |- | {| |- | |align="center"|<math>7</math> |- |<math>6</math> |[[File:Cuadricula6x7simple.svg|98px]] |} |= | {| |- |align="center"|<math>6</math> |[[File:Filas6x7cuadrados.svg|98px]] |} |= | {| |align="center"|<math>6\times</math>[[File:Fila7cuadrados.svg|98px]] |} |= <math>6\times 7\times</math>[[File:Cuadrado20x20unico.svg|14px]] | |= |<math>42\times</math> |[[File:Cuadrado20x20unico.svg|14px]] |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" align="right" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- | |- |Pluja d'idees d'adaptacions didàctiques. Nivell de primaria. *Literalment, es vol veure quants quadradets té aquest rectangle. Així: :*Es pot identificar que hi ha 6 tires idèntiques, llavors fem el recompte amb 6 multiplicat per una tira, però llavors com cada tira té 7 quadradets, llavors és el mateix que 6 multiplicat per 7 donant el nombre total de quadradets. :*Aquest és el procediment més fàcil per calcular àrees rectangulars. |} ;Pràctica immediata: {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |1.-S'ha repartit 40 pomes entre 8 persones. Quantes pomes toca a cadascú? |- |Doncs <math>40\div 8=5</math> pomes a cada persona. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |2.-Tenim un espai amb un àrea de <math>42\,\,m^2</math> i 7&nbsp;m de llarg. Quina és l'amplada de l'espai? |- |Doncs <math>42\div 7=6\,\,m.</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" |- |width="500"|3.-Càlcul aritmètic ràpid sense efectuar operacions: ||a) <math>8\times 327\div 8=</math> |rowspan="2" align="right"| {|cellspacing="0" cellpadding="0" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- | |- |width="250px"|<math>a=327\;\; i\;\; b=138.</math> |} |- |||b) <math>138\div 3\times 3=</math> |} Aquests fets i molts d'altres porten la necessitat de partir o fer parts, trossejar, dividir o fraccionar en peces iguals o en valors iguals diverses quantitats idealment per distribuir-les o repartir-les i inversament també porten a ajuntar, agrupar, unir, encaixar o reconstruir objectes diversos. Aquesta necessitat té com a conseqüència la introducció dels '''múltiples''', '''divisors''', '''fraccions''' i '''aproximacions''' com a eines necessàries per abordar diferents problemes. == Història == Les fraccions apareix amb naturalitat amb el llenguatge. Hi ha registres d'aquestes fraccions a les primeres escriptures de les antigues civilitzacions. Els registres més coneguts són els quantitatius, on s'utilitzen diversos objectes amb valors fixos per anotar la mesura, permetent considerar unes mides com a fraccions d'unes altres gràcies a la relació exacta que té un objecte amb un altre. Els primers registres es van fer sobre diferents suports ja sigui en fang, escultures, escrits en papirs o altres mètodes de registre. *Els sumeris, que ja escrivien entorn del 5000 a.c. i va anar evolucionant a la cuneïforme, van utilitzar peces de fang amb diferents formes i també inscripcions al fang amb dibuixos que és el nom del que han contat. ::[[File:Clay accounting ball with calculi, counters, and evolution of cuneiform - Oriental Institute Museum, University of Chicago - DSC07070.JPG|400px]] * Els protoelamites veïns dels sumeris ja comerciaven amb aquestes fraccions: ::[[File:NumeraciónProtoelamita.svg|500px]] * Els babilonis, que es van apropiar de l'escriptura sumèria, van utilitzar fraccions de 60 parts d'una unitat que més tard va acabar en un sistema sexagesimal molt potent. ::[[File:NumeraciónBabilónica.svg|500px]] *Els egipcis van utilitzar fraccions d'una unitat amb una especie de quocient arbitrari. També van utilitzar símbols concrets com l'ull d'Horus per fer fraccions de potències de 2. ::[[File:Eye of Ra (fractions).svg|130px]] *En altres latituds els Asteques havien registrat longituds de terrenys, utilitzant mitjos i cinquenes parts de la unitat de forma reduïda. ::[[File:NumeraciónAzteca.svg|230px]] == Repartiments d'unitats == [[File:Queso fresco.JPG|200px|right]] Donat un formatge sencer es vol repartir entre 6 persones. :{|style="border: 1px solid grey;" |- | * Acció demanada: dividir aquesta unitat de formatge en 6 parts iguals. Possibles solucions: * Fer una divisió radial del formatge en 6 parts iguals. * Si el formatge pesa 600 grams llavors només cal donar 100 grams a cadascú sense importar la forma, però els seu pes serà la característica que ha de ser igual. El símbol ideal que s'utilitza és la fracció <math>\frac{1}{6}</math>, on l'u al numerador fa referència a un formatge sencer i el sis del denominador indica les parts en que s'ha dividit. |} ==== Notació de fracció entera unitaria ==== [[File:Numerador y denominador.svg|200px|right]] Per escriure que ''una unitat es divideix en una quantitat de parts iguals'' s'ha d'utilitzar nombres sense decimals al denominador, es a dir nombres enters i diferents de zero, i fem servir la notació: {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="75%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Més" data-collapsetext="Ocultar" |- |<math>\frac{1}{n}</math>, on '''1''' és el '''numerador''', dividend o valor a dividir, i '''n''' és el '''denominador''', divisor o valor enter que divideix però <math>n\neq 0.</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|[[File:Solar-calculator.jpg|90px|right]] Tota fracció és un nombre decimal. Per calcular el seu valor decimal amb la calculadora s'ha d'escriure: :<math>\begin{array}{|c|}\hline 1\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline /\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline n\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline =\\ \hline \end{array}</math> :També :<math>\begin{array}{|c|}\hline 1\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline \div \\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline n\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline =\\ \hline \end{array}</math>. '''Exemple''': <math>\frac{1}{6}=0,166666666666666666666...=0,1\widehat{6}</math> Els egipcis van desenvolupar un altra notació que indica les parts d'una unitat arbitràriament: {| align="center" border=0 |<span style="font-size:35px;">𓐝</span> <math>= \frac{1}{2},</math> |width="30px"| |<span style="font-size:35px;">𓏼𓂋</span> <math>= \frac{1}{3},</math> |width="30px"| |<span style="font-size:35px;">𓏽𓂋</span> <math>= \frac{1}{4},</math> |width="30px"| |<span style="font-size:35px;">𓐃𓂋</span> <math>= \frac{1}{5},</math> |width="30px"| |<span style="font-size:35px;">𓏿𓂋</span> <math>= \frac{1}{6},</math> |width="30px"|... |<span style="font-size:35px;">𓎆𓂋</span> <math>= \frac{1}{10}</math> |} A el regla de la imatge teniu escrites i detallades les fraccions sobre una vara de fusta especial i sota les fraccions es pot apreciar l'esforç artesà de dividir la unitat fixada. [[file:Measuring ruler-N 1538-IMG 4492-transparent.png.jpeg|900px]] |} ===== Exemples de fracció unitària ===== {| align="center" style="border: 1px solid grey;" bgcolor="#ffe" cellpadding="5" cellspacing="0" |- | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf" colspan="2"|'''Símbol''' | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf"|'''Circulars''' | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf" rowspan="2"|'''Ortoèdrics''' | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf" colspan="2"|'''Rectangulars''' | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf"|'''Mètric''' | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf"|'''Objectes''' |- | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Fracció | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Decimal | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Radial | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Agrupats | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Tires | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Longituds | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Unitats |- |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|<math>\frac{1}{2}</math> |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|0,5 |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:IconoMitadMedio1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:MedioOrtoedro1.svg|60px|center]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:IconoMedioRec1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:MediaParteTira.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:MediaUnidad1.svg|150px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:UnaMitad.svg|60px]] |- |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|<math>\frac{1}{4}</math> |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|0,25 |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:IconoCuarto1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:CuartoOrtoedro1.svg|60px|center]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:IconoCuartoRec1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:CuartaParteTira.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:CuartaUnidad1.svg|150px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:UnaCuartaParte.svg|60px]] |- |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|<math>\frac{1}{5}</math> |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|0,2 |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:IconoQuinto1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:QuintoOrtoedro1.svg|60px|center]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:IconoQuintoRec1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:QuintaParteTira.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:QuintaUnidad1.svg|150px]] |- |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|<math>\frac{1}{8}</math> |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|0,125 |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:IconoOctavo1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:OctavoOrtoedro1.svg|60px|center]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:IconoOctavaRec1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:OctavaParteTira.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:OctavaUnidad1.svg|150px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:UnaOctavaParte.svg|60px]] |- |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|<math>\frac{1}{100}</math> |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|0,01 |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:IconoCentesima1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:centavoOrtoedro1.svg|60px|center]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:IconoCentesimaRec1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"| |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:CentesimaUnidad1.svg|150px]] |style="border: 1px solid #aaf;"| |- |colspan="8"| {|cellspacing="0" align="center" cellpadding="0" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Explicació" data-collapsetext="Tanca" |- |Detallat per columnes <math>\Rightarrow</math> |- | *Es mostra a la '''primera''' columna les fraccions i a la següent columna el seu valor decimal, de fet aritmèticament són el mateix, però una fracció aporta molta més informació, i de fet indica la procedència d'aquest valor decimal. *A la '''tercera''' columna hi ha la divisió radial del cercle, on ''el cercle és la unitat'', també té moltes variants una d'aquestes és la divisió radial del semicercle utilitzat per les eleccions al parlament per la semblança amb aquest físicament. *A la '''quarta''' columna es representen les divisions dins d'un ortoedre(les cares fan 90 graus amb les veïnes com un maó o un bric sense cares inclinades) o també un cub clarament es com tallar un formatge, en forma de ''cub que és la unitat'', en cubs o ortoedres més petits. *A la '''cinquena''' columna es presenten divisions dins d'una ''figura plana que és la unitat'' dividit en parts iguals segons convingui, tenen variants o agrupacions molt curioses. *A la '''sisena''' columna tenim divisions dins una tira que és la unitat, representat com a una cadena de rectangles. *A la '''setena''' columna tenim la identificació de les fraccions sobre la unitat longitudinal del sistema mètric com si fos una tira. *A la '''octava''' columna tenim la identificació de la fracció de 8 figures que representen la unitat. S'ha de deixar molt clar quina és la unitat, sense ella no hi ha manera de començar a fer particions. S'han deixat dos imatges per considerar-se no necessàries. |} |} ===== Aplicació de les fraccions ===== L'objectiu primari de les fraccions és aplicar-les directament a les quantitats destinades. ;'''Com s'apliquen aquestes fraccions?''' :Doncs multiplicant-les pel valor a repartir: :* Si es vol repartir dos metres de cinta adhesiva entre 8 persones, llavors hi ha dos opcions equivalents: ::* Dividint <math>2\div 8</math> donant 0,25 metres o 25 centímetres. ::* Multiplicant <math>2\times\tfrac{1}{8}</math> és a dir <math>2\times 0,125</math> donant 0,25 metres o 25 centímetres. :* Si es vol repartir 350 litres de llet entre 10 persones, llavors: ::* Dividint <math>350\div 10</math> donant 35 litres. ::* Multiplicant <math>350\times\tfrac{1}{10}</math> és a dir <math>350\times 0,1</math> donant 35 litres. Que es pugui fer de dues maneres és perquè podem multiplicar 350 per l'u abans que dividir <math>350\times\tfrac{1}{10}=350\times 1\div 10= 350\div 10</math> això justifica la notació general: :::<math>a\times\tfrac{1}{b}=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}=\tfrac{1}{b}\times a</math> on estudiarem <math>a</math> i <math>b</math> sense decimals. {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="75%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Més" data-collapsetext="Ocultar" |- |[[File:Accessories-calculator Faenza.svg|left|30px]]La '''inversa''' de la multiplicació de nombres per calculadores científiques és <math>n^{-1}=\tfrac{1}{n}=(1\div n)</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Exemple: * Si es vol repartir 140 caramels entre 20 persones llavors multiplico per la inversa <math>140\times 20^{-1}</math> <math>=140\times (1\div 20)</math> <math>=140\times 0'05</math> = 7 caramels per cadascú. Algunes calculadores científiques poden fer directament <math>\begin{array}{|c|}\hline 1\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline 4\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline 0\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline \times\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline 2\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline 0\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline x^{-1}\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline =\\ \hline \end{array}</math> |} ;'''Multiplicació per augmentar o reduir?''' : En multiplicar 3 per un nombre positiu més gran que 1 com el '''10''', llavors aquest 3 creix o augmenta fins a 30. ::[[File:Lente001.jpg|300px]] <math>3\xrightarrow{\;\;\;\times 10\;\;\;}30</math> : En multiplicar 3 per un nombre positiu més petit que 1 com el '''0'2''', llavors aquest 3 decreix o disminueix fins a 0'6. ::[[File:Lente002.jpg|300px]] <math>3\xrightarrow{\;\;\;\times 0'2\;\;\;}0,6</math> === Fraccions enteres === Aquesta secció presenta la notació actual de '''fracció''' que evita o simplifica la multiplicació d'una fracció unitària per un nombre o també evita la suma de moltes fraccions unitàries idèntiques estalviant així temps i agilitzant operacions secundàries. ==== Notació de fracció ==== {|align="right" style="border: 1px solid #77d" cellspacing="0" cellpadding="3" |- |colspan="2" style="background:#ddf"|'''Tipus de fraccions''' |- |style="border: 1px solid #bbd;background:#f4f4ff"|Model |style="border: 1px solid #bbd;background:#f4f4ff"|Nom |- |style="border: 1px solid #bbd"|<math>\frac{1}{b}</math> |style="border: 1px solid #bbd"|'''unitària''' |- |style="border: 1px solid #bbd"|<math>\frac{a}{b}\,\,i\,\,a<b</math> |style="border: 1px solid #bbd"|'''pròpia''' |- |style="border: 1px solid #bbd"|<math>\frac{a}{b}\,\,i\,\,a>b</math> |style="border: 1px solid #bbd"|'''impròpia''' |} Per escriure que ''un valor arbitrari es divideix en una quantitat de parts iguals'' fem servir la notació general de fraccions: {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="75%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Més" data-collapsetext="Ocultar" |- |<math>\dfrac{a}{b}</math>, on '''ɑ''' és el '''numerador''', dividend o valor a dividir, i '''b''' és el '''denominador''', divisor o valor que divideix però no nul, es a dir, diferent de zero, <math>b\neq 0.</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Nivell pro" data-collapsetext="Ocultar" |- |La fracció demana les '''vegades que el valor <math>b</math> està dins del valor <math>a</math>''' amb aquesta pregunta es pot reconstruir el mecanisme de les divisions que coneixem. |- |style="border: 1px solid #fbb"|Es vol repartir 19€ entre 8 persones, per tant, tenim la fracció <math>\frac{19}{8}</math> i vull obtenir el seu valor decimal per saber quant toca a cadascú: Es veu que 8 cap 2 vegada com a màxim dins de 19, es a dir, que <math>8\times 2< 19</math> i sobra un 3 que falta dividir entre 8 que s'escriu com:<ref group="note" name="cap"/> :<math>\frac{19}{8}=2+\frac{3}{8}</math> ::Es llegeix com que cada persona rep 2€ i falten 3€ a repartir entre les 8 persones. S'ha de descanviar 3€ en dècimes d'euro, així, 3€ = 30 dècimes per repartir-les entre 8 persones, per tant, tenim la fracció <math>\frac{30}{8}.</math> Novament es veu que 8 cap 3 vegades com a màxim dins de 30, és a dir, que <math>8\times 3\subset 30</math> i sobra un 6 que falta dividir entre 8 que s'escriu com: :<math>\frac{30}{8}</math> <math>=3+\frac{6}{8}</math> ::Es llegeix com que cada persona rep 3 dècimes d'euro i falta 6 dècimes a repartir entre 8 persones. S'ha de descanviar 6 dècimes d'euro, així, 6 dècimes = 60 cèntims per repartir-les entre 8 persones, per tant, tenim la fracció <math>\frac{60}{8}.</math> Novament es veu que 8 cap 7 vegades com a màxim dins de 60, és a dir, que <math>8\times 7\subset 60</math> i sobra un 4 que falta dividir entre 8 que s'escriu com: :<math>\frac{60}{8}</math> <math>=7+\frac{4}{8}</math> ::Es llegeix com que cada persona rep 7 cèntims i sobren 4 cèntims a repartir entre 8 persones. S'ha de descanviar 4 cèntims, així, 4 cèntims són 40 mil·lèsimes d'euro, unitat que no existeix, per tant, tenim la fracció <math>\frac{40}{8}.</math> Novament es veu que 8 cap exactament 5 vegades dins de 40 ja que <math>8\times 5=40.</math> :<math>\frac{40}{8}</math> <math>=5</math> ::Es llegeix com que cada persona rep 5 mil·lèsimes d'euro. El resultat és docs <math>\frac{19}{8}=2+0'3+0'07+0'005=2,375\euro</math> són les vegades que 8 està dins de 19 amb tots els decimals es a dir <math>19\euro\div 8</math>. |} Tota fracció impròpia es pot escriure com un nombre més una fracció pròpia <math>s+\tfrac{a}{b}</math> <math>=s\;\;^a/_b,</math> on <math>a<b</math> d'aquesta suma en diem '''nombres mixtos''': :<math>3,5=3+\tfrac{1}{2}=3\;\;^1/_2</math> es pot desfer fent <math>=\dfrac{3\times 2+1}{2}=\dfrac{7}{2}.</math> :<math>2,75=2+\tfrac{3}{4}=2\;\;^3/_4</math> es pot desfer fent <math>=\dfrac{2\times 4+3}{4}=\dfrac{11}{4}.</math> :<math>7,8=7+\tfrac{4}{5}=7\;\;^4/_5</math> es pot desfer fent <math>=\dfrac{7\times 5+4}{5}=\dfrac{39}{5}.</math> S'ha d'interpretar i conèixer bé aquesta notació, ja que, és una forma d'escriure el mateix: :<math>a\div b=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}</math> :<math>a\times \frac{1}{b}=\frac{a\times 1}{b}=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}</math> :<math>\frac{1}{b}\times a=\frac{1\times a}{b}=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}</math> :<math>1=a\div a=\dfrac{a}{a}</math> '''Exemple intuïtiu:''' Si repartim 310 pans entre 310 persones hem de fer <math>\dfrac{310\,\,Pans}{310\,\,Persones}</math> <math>=\dfrac{1\,\,Pa}{1\,\,Persona}</math> <math>=1\dfrac{Pa}{Persona}</math> <math>=1\;\;^{Pa}/_{Persona}</math> que es llegeix ''un pa '''per''' cada persona''. Si multipliquem una fracció pel número '''1''' no tenim cap canvi. :<math>\frac{a}{b}\times 1=\frac{a\times 1}{b}=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}</math> :<math>1\times\frac{a}{b}=\frac{1\times a}{b}=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}</math> |} ;Exemples d'aplicació de la notació: {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="75%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |1) Sumes de fraccions iguals <math>\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=?</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Es demana ajuntar parts o trossos iguals per tant :<math>\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}</math> <math>=5\times\frac{1}{3}</math> <math>=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{5}{3}\\ \hline \end{array}</math> Utilitzant decimals és més elaborat: ::<math>0'\widehat{3\,}+0'\widehat{3\,}+0'\widehat{3\,}+0'\widehat{3\,}+0'\widehat{3\,}</math> <math>=5\times 0'\widehat{3\,}</math> <math>=\begin{array}{|c|}\hline 1'\widehat{6\,}\\ \hline \end{array}</math> és a dir que en realitat <math>5\div 3</math> <math>=1'\widehat{6\,}.</math> Quin és el millor? doncs depèn de la situació pot ser un o l'altre. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |2) Sumes de fraccions mateix denominador: <math>\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=?</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Només cal interpretar cada fracció per separat per adonar-se que són totes iguals: :<math>\frac{3}{7}+\frac{2}{7}</math> <math>=\bigg(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\bigg)+\bigg(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\bigg)</math> <math>=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{5}{7}\\ \hline \end{array}</math> S'ha de recordar que com que tot són sumes llavors podem treure els parèntesis i es sumar tranquil·lament. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |3) Restes de fraccions mateix denominador: <math>\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=?</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Només cal interpretar cada fracció per separat per adonar-se que són totes iguals: :<math>\frac{4}{5}-\frac{3}{5}</math> <math>=\bigg(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\bigg)+\bigg(-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\bigg)</math> <math>=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{1}{5}\\ \hline \end{array}</math> Podem treure els parèntesis i es resta tranquil·lament. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |4) Quants setens hi ha a l'expressió: <math>\frac{13}{7}?</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Només cal entendre que el numerador parla de quants setens tenim, en aquest cas 13 setens. |} ;Interpretacions de <math>\frac{a}{b}:</math> {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Exemples" data-collapsetext="Amaga" |- | *Quantitat de vegades que '''b''' cap dins de '''ɑ'''.<ref group="note" name="cap">Direm que "3 '''cap''' 4 vegades dins 13", abusant del llenguatge, es refereix a les vegades que puc '''ocupar en grup de 3 espais''' sense sobrepassar els '''13 espais donats''' </ref> ::[[File:Interpretando una fracción 001.svg|100px]] <math>\Rightarrow\frac{a}{b}=6</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|'''Exemple 1''': Es vol fer un estudi més general sobre distribució d'espai, en primer lloc s'analitzen 13 places d'aparcament de cotxes i es vol estudiar quants '''grups de 3''' cotxes cap a dins, és a dir, omplir-lo de 3 en 3, visualment amb un dibuix ja es veu la solució: [[File:Estacionamiento en línea 001.svg|center|300]] :Amb una divisió entera també tindrem la solució <math>\begin{matrix} 13 & \begin{array}{|c} 3 \\ \hline \end{array} \\ 1 & 4 \end{matrix}</math> i el resultat diu que cap 4 grups de 3 cotxes i sobra un espai. :Amb calculadora <math>\frac{13\;places}{3\;places\;agrupades}=4,\widehat{3\,},</math> per tant, són 4 agrupacions i els decimals <math>0'\widehat{3\,}</math> només indiquen que han sobrat espais, per recuperar aquest espai residual s'ha de multiplicar per 3 donant <math>0'\widehat{3\,}\times 3=1</math> lloc. [[File:Huevera o caja de una docena de huevos 00.jpg|100px|right]] '''Exemple 2''': S'estudia una ouera per a una dotzena d'ous i 5 gallines que donen 1 ou diari cadascuna. Es vol saber en quants dies s'ocupa aquesta ouera i, per tant, necessitaré una nova ouera. Esquema on visualment ja es veu la solució: ::[[File:IconoDoceavoRecV01.svg|150px]] :Amb una divisió entera també tindrem la solució <math>\begin{matrix} 12 & \begin{array}{|c} 5 \\ \hline \end{array} \\ 2 & 2 \end{matrix}</math> i el resultat diu que en 2 dies s'omple la ouera i sobren 2 espais, i per tant necessitarem una de nova. :Amb calculadora <math>\frac{12\;espais}{5\;espais\;per\;dia\;ocupats}=2'4,</math> per tant, en 2 dies s'ocupa aquesta primera ouera i els decimals 0'4 només indiquen que han sobrat espais, en aquest cas sobren <math>0'4\times 5=2</math> llocs. '''Nota:''' Aquests exemples són expressament molt fàcils i es poden veure a ull però amb valors més grans és difícil de fer-lo a ull. Identifiqueu la idea més simple que dona. També es por fer un resum amb les pròpies paraules. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Exemples" data-collapsetext="Amaga" |- | *Valor de cadascuna de les '''b''' parts iguals que es poden fer del valor '''ɑ'''. ::[[File:Interpretando una fracción 002.svg|100px]] <math>\Rightarrow\frac{a}{b}=4</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Exemple 1: Es vol destinar un espai de 60 metres per a estacionament de vehicles en línia (un davant de l'altre). Quants metres tindria cada aparcament si es vol fer-ne 15? i si es vol fer-ne 18? :Si es vol 15, s'ha de fer la divisió <math>\frac{60\;m}{15\;espais}=4\frac{m}{espai},</math> per tant 4 metres per espai. :Si es vol 18, s'ha de fer la divisió <math>\frac{60\;m}{18\;espais}=3,\widehat{3\,}\frac{m}{espai},</math> per tant 3,333 metres per espai aproximadament. '''Nota:''' Evidentment si es vol anar directament a una mesura com 3 metres per aparcament s'aplica la idea anterior <math>\frac{60\;m}{3\;m}=20\;aparcaments.</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Explicació" data-collapsetext="Amaga" |- | *Per cada '''b''' elements d'un conjunt n'agafem '''ɑ''' elements o ,equivalentment, agafem '''ɑ''' elements per cada '''b''' elements d'un conjunt. ::[[File:Interpretando una fracción 003.svg|400px]] <math>\frac{2}{20}</math> del motiu és verd. |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Aquí només cal dir que es considera que el fris decoratiu és molt gran, llavors només cal identificar el '''motiu''' que es repeteix i construir una fracció a partir del que es demana d'ell. També es pot fer una equivalència amb: *'''b''' és el total de elements d'un '''conjunt unitat''' divisible, i '''ɑ''' és la quantitat que es necessita. :*<math>\frac{parts\;escollides}{total\;de\;parts\;escollibles}</math> :*<math>\frac{elements\;seleccionats}{tots\;els\;elements\;seleccionables}</math> :*<math>\frac{parts\;pintades}{total\;de\;parts\;pintables}</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Explicació" data-collapsetext="Amaga" |- | *A partir de '''b''' s'obté el tipus d'elements utilitzats i '''ɑ''' els elements que es necessiten. |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Aquesta darrera interpretació és la més general i la que produeix fraccions impròpies de forma natural. Quan es diu que a partir de '''b''' s'obté el tipus d'elements, està parlant de que els elements són <math>\frac{1}{b}</math> com a una ''unitat fraccionària''. Si es demanen 400 pans d'un quart, ¿Quant pesa?. Llavors el que es fa és <math>400\times\frac{1}{4}=</math> <math>\frac{400}{4}=</math> 100&nbsp;kg. A algunes aplicacions parlen que és necessari <math>\frac{5}{5}</math> per arribar a un objectiu, només cal observar que '''la unitat desitjada està formada per 5 elements''', llavors: * Si es diu que hi ha <math>\frac{1}{5}</math> del que es desitja, vol dir que hi ha la cinquena part de la unitat de 5 elements, és a dir, tens un sol element i es demanen 5. * Si es diu que hi ha <math>\frac{55}{5}</math> del que es desitja, vol dir que hi ha 55 cinquenes parts de la unitat de 5 elements, és a dir, sobren 50 elements. |} ===== Exemples ===== {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |1) Un comprador fa una comanda de 15 trossos d'un mateix tipus de formatge, aquest formatge es ven en mitjos de formatge. A quants formatges sencers equival la compra feta realment? escriu-lo en nombres mixtos i després en nombres decimals. |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Com que 15 no es pot dividir entre 2 llavors apartem un dels 15 i obtenim 14. :Directament separem un mig dels 15 que tinc <math>15\times\frac{1}{2}</math> <math>=\frac{14}{2}+\frac{1}{2}</math> :Es calcula els 14 mitjos: <math>=\frac{14}{2}+\frac{1}{2}</math> <math>=\begin{array}{|c|}\hline 7+\dfrac{1}{2}.\\ \hline \end{array}</math> :I amb decimals <math>=7+\frac{1}{2}</math> = 7 + 0'5 <math>=\begin{array}{|c|}\hline 7'5.\\ \hline \end{array}</math> De fet la divisió entera ens diu com és el nombre, el residu 1 és l'u d'aquest un mig: :<math>\begin{matrix} 15 & \begin{array}{|c}2\\ \hline \end{array}\\ 1 & 7 \end{matrix} \;\;\;\Rightarrow\;\;\; \frac{15}{2}=7+\frac{1}{2}</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |2) Un home es menja la meitat d'una pizza, després té més gana però només es menja l'equivalent a un quart de la pizza inicial. Quina fracció s'ha menjat realment respecte de la pizza unitat? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Si es representa clarament el mig és el mateix que dos quarts [[File:Fracción suma 1 de 4 i 1 de 2.svg|200px|center]] Per tant en comptes de <math>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}</math> el que realment tinc és <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math> i que sumant dona <math>\begin{array}{|c|}\hline \dfrac{3}{4}\\ \hline \end{array}</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |3) Suposant que el fris és indefinidament llarg. Quina fracció del fris és de color verd? [[File:Friso de triángulos equiláteros 0001.svg|600px|center]] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|El patró que es repeteix és el parell verd-carbassa; de dos triangles un és verd, per tant, <math>\frac{1}{2}</math> del fris és de color verd. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |4) Suposant que el fris és indefinidament llarg. Quina fracció del fris és de color verd i quina no és de color verd? [[File:Friso de triángulos equiláteros 0002.svg|600px|center]] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Doncs com que el patró que es repeteix és verd-carbassa-blau cel-carbassa; de quatre triangles un és verd, per tant, <math>\frac{1}{4}</math> del fris és verd i <math>\frac{3}{4}</math> del fris no és verd. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |5) Suposant que el fris és indefinidament llarg. Quina fracció del fris és de color verd i quina no és de color verd? [[File:Friso de triángulos equiláteros 0003.svg|600px|center]] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Doncs com que el patró que es repeteix és verd-carbassa-carbassa; de tres triangles un és verd, per tant, <math>\frac{1}{3}</math> del fris és verd i <math>\frac{2}{3}</math> del fris no és verd. |} ==== Sumes i restes de fraccions enteres ==== {|cellspacing="0" cellpadding="5" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" |- |style="border: 2px solid #77d;" align="center"|<math>\,\,\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}</math> |style="border: 1px solid #77d;" align="center"|<math>\,\,\frac{a}{n}-\frac{b}{n}=\frac{a-b}{n}</math> |- |style="border: 1px solid #77d;" align="center"|<math>-\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{-a+b}{n}</math> |style="border: 1px solid #77d;" align="center"|<math>-\frac{a}{n}-\frac{b}{n}=\frac{-a-b}{n}</math> |- |colspan="2"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Demostració" data-collapsetext="Ocultar" |- | |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Aquesta demostració val per tots, només cal repetir l'estratègia de interpretar la notació: <math>\frac{a}{n}+\frac{b}{n}</math> <math>=\underbrace{ \underbrace{\frac{1}{n}+\cdots+\frac{1}{n}}_a+\underbrace{\frac{1}{n}+\cdots+\frac{1}{n}}_b}_{a+b}</math> <math>=\frac{a+b}{n}</math> |} |} '''Exercicis:''' 1) Quina és la quantitat total resultant a cada cas: :a) S'ha venut els formatges indicats: <math>4+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=</math> :b) S'han repartit els següents trossos de barres de pa de 2kg: <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=</math> :c) En una capsa tenim un pastís dividit en 35 trossos, per repartir-la entre els seus companys, Marta agafa 5, Josep n'agafa 10, Pere n'agafa 10 i Joan es menja 3. Quina fracció de pastís queda per repartir? :d) Un restaurador suma l'àrea les fraccions de rajoles restaurades, cada rajola té 1 metre quadrats que ha restaurat: <math>\frac{1}{4}+\frac{3}{4}+\frac{5}{4}=</math> :e*canviar) Un venedor de farines ven les següents quantitats en fraccions de kilograms: <math>4+\frac{2}{10}+\frac{3}{100}+\frac{7}{1000}=</math> :e) Volem saber quina és la fracció total de cada tipus de rajola de cadascun dels recobriments següents, pistes: ::* Imaginem que els dibuixos són recobriments extensos i hem dibuixat un trosset petit de com es repeteix el dibuix. ::* S'ha de prendre com a unitat un '''tros''' del dibuix, anomenat patró, amb el qual es pot fer o dibuixar tot el recobriment i deduir les fraccions de tot, només a partir d'aquest tros ben escollit. :::{|cellspacing="3" cellpadding="3" |- |c.1) [[File:Revestimiento0006.svg|200px]] |c.2) [[File:Revestimiento0005.svg|200px]] |- |c.3) [[File:Revestimiento0007.svg|200px]] |c.4) [[File:Revestimiento0001.svg|200px]] |- |c.5) [[File:Revestimiento0002.svg|200px]] |c.6) [[File:Revestimiento0004.svg|200px]] |- |c.7) [[File:Revestimiento0003.svg|200px]] |} 2) Calculeu la operació indicada: {| |width="300"| :a) <math>\frac{1}{5}+\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=</math> |width="300"| :b) <math>\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=</math> |- |width="300"| :c) <math>\frac{8}{3}+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=</math> |width="300"| :d) <math>-\frac{6}{3}+\frac{5}{3}=</math> |- |width="300"| :e) <math>\frac{9}{10}+\frac{1}{10}=</math> |width="300"| :f) <math>\frac{5}{8}+\frac{1}{8}-\frac{6}{8}=</math> |} ==== Multiplicació de fraccions ==== {|class="floatright" style="border: 1px solid #08f" width="149" |- |style="border: 1px solid #08f"|<math>\frac{a\cdot c}{c\cdot d}=\frac{a\cdot \color{red}{\cancel c}}{\color{red}{\cancel c} \color{black}\cdot d}=\frac{a}{d}</math> |- |style="border: 1px solid #08f"|<math>\frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}</math> <math>=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}</math> |} {|style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" cellspacing="0" cellpadding="8" width="120" |- |<math>\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}</math> |} '''Exemples''' 1) <math>\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{7}=\frac{2\cdot 3}{5\cdot 7}=\frac{6}{35}</math> 2) <math>\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{3}=\frac{2\cdot 4}{5\cdot 3}=\frac{8}{15}</math> ===== Reducció de fraccions ===== Tenim una fracció <math>\frac{p}{q}</math> amb '''p''' i '''q''' divisibles per c, és a dir que '''p = a · c''' i '''q = b · c''', llavors es compleix que: {|style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" cellspacing="0" cellpadding="8" width="195" |- |<math>\frac{p}{q}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}=\frac{a\cdot\cancel c}{b\cdot\cancel c}=\frac{a}{b}</math> |} ;Exemples: 1) <math>\frac{6}{15}=\frac{2\cdot\cancel 3}{5\cdot\cancel 3}=\frac{2}{3}</math> 2) <math>\frac{8}{6}=\frac{4\cdot\cancel 2}{3\cdot\cancel 2}=\frac{4}{3}</math> 3) <math>\frac{30}{70}=\frac{10\cdot 3}{10\cdot 7}</math> <math>=\frac{\cancel{10}\cdot 3}{\cancel{10}\cdot 7}</math> <math>=\frac{3}{7}</math> 4) <math>\frac{49}{35}=\frac{7\cdot 7}{5\cdot 7}</math> <math>=\frac{7\cdot \cancel 7}{5\cdot \cancel 7}</math> <math>=\frac{7}{5}</math> ;Exercicis de multiplicacions i divisions: {| |width="300"| 1) <math>\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{5}=</math> |width="300"| 2) <math>\frac{8}{3}\cdot\frac{6}{4}=</math> |- |width="300"| 3) <math>\frac{4}{15}\cdot\frac{3}{12}=</math> |width="300"| 4) <math>\frac{100}{7}\cdot\frac{14}{200}=</math> |- |width="300"| 5) <math>\frac{\,\,\frac{3}{4}\,\,}{\frac{3}{4}}=</math> |width="300"| 6) <math>\frac{2}{5}\div\frac{4}{3}=</math> |- |width="300"| 7) <math>\frac{1}{3}\div\frac{4}{9}=</math> |width="300"| 8) <math>\frac{\,\,\frac{25}{3}\,\,}{\frac{5}{3}}=</math> |- |width="300"| 9) <math>\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}}{\frac{7}{5}}=</math> |} ;Exercicis de reducció: 1) <math>\frac{128}{8}=</math> 2) <math>\frac{60}{12}=</math> 3) <math>\frac{45}{18}=</math> 4) Són equivalents les fraccions següents? '''Nota:''' dues fraccions són equivalents quan en reduir-les surt la mateixa fracció. Aquest terme s'utilitza per evitar dir '''iguals''' ja que simbòlicament no ho són. :a)<math>\frac{500}{70}</math> i <math>\frac{100}{14}</math> :b)<math>\frac{42}{66}</math> i <math>\frac{21}{11}</math> :c)<math>\frac{128}{8}</math> i <math>\frac{16}{1}</math> ==== Sumes i restes de fraccions ==== ;Observació: {|width="100%" |width="40"|<math>\frac{1}{3}\rightarrow</math> |width="100"| {|cellspacing="0" cellpadding="0" style="border: 1px solid #000" |width="20" height="86" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="20" height="86" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |width="20" height="86" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |} |width="40" rowspan="2"| <math>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\rightarrow</math> |rowspan="2" width="95"| {| |width="20"| |width="40"|<math>\leftarrow 3\rightarrow</math> |- |width="20"| <math>\begin{matrix}\uparrow\\ 4 \\ \downarrow \end{matrix}</math> |width="70"| {|cellspacing="0" cellpadding="0" style="border: 1px solid #000" |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |- |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |- |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |- |width="20" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="20" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |width="20" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |} |} |width="40" rowspan="2"|<math>=\frac{7}{12}</math> | |- |width="40"|<math>\frac{1}{4}\rightarrow</math> | {|cellspacing="0" cellpadding="0" style="border: 1px solid #000" |width="64" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |- |width="60" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |- |width="60" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |- |width="60" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |} |} Explicació de l'esquema: S'ha de veure que els terços casualment són divisions verticals, els quarts són divisions horitzontals i quan volem sumar tots dos l'únic que cal és fer les divisions una sobre l'altra. Es veu clarament que un terç són 4 quadradets i un quart són 3 quadradets de un total de 12, per tant el resultat és <math>\frac{7}{12}.</math> ===== Mètode de suma o resta en general ===== Sempre es pot fer aquests procediments i s'ha de reduir sempre que es pugui: 1r Mètode sense miraments: {|cellpadding="3" cellspacing="0" |style="border: 2px solid #88f;"|<math>\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot d}\pm\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a\cdot d\pm b\cdot c}{b\cdot d}</math> |- |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Més extensament" data-collapsetext="Ocultar"| {|bgcolor="#f0f6ff" |<math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot d}+\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}</math> |- |<math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot d}-\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}</math> |- |<math>-\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=-\frac{a\cdot d}{b\cdot d}+\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{-a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}</math> |- |<math>-\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=-\frac{a\cdot d}{b\cdot d}-\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{-a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}</math> |} |} 2n Mètode eficient: {|cellpadding="3" cellspacing="0" |style="border: 2px solid #88f;"|<math>\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ a\cdot\frac{mcm}{b}\pm c\cdot\frac{mcm}{d} }{mcm}</math> on '''mcm(b,d)''' és el mínim comú múltiple. |- |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Més extensament" data-collapsetext="Ocultar"| {|bgcolor="#f0f6ff" |<math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ a\cdot\frac{mcm}{b}+c\cdot\frac{mcm}{d} }{mcm}</math> |- |<math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ a\cdot\frac{mcm}{b}-c\cdot\frac{mcm}{d} }{mcm}</math> |} |} 3r Mètode del espavilat: Es tracta de fer expressament que tots els denominadors siguin iguals multiplicant pel numerador i denominador per un número. Si es veu difícil apliqueu l'anterior i segur que està bé. {|cellpadding="3" cellspacing="0" |style="border: 2px solid #88f;"|<math>\frac{3}{4}+\frac{3}{8}-\frac{5}{16}=\frac{3\cdot 4}{4\cdot 4}+\frac{3\cdot 2}{8\cdot 2}-\frac{5}{16}=\frac{12}{16}+\frac{6}{16}-\frac{5}{16}=\frac{13}{16}</math> |- |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Explicació" data-collapsetext="Ocultar"| {|bgcolor="#f0f6ff" |Es veu els denominadors 4, 8 i 16. *Es pot veure que el 4 l'he de multiplicar per 4 per arribar a 16. *Es pot veure que el 8 només l'he de multiplicar per 2 per arribar a 16. Ja està! és el que s'ha de fer com indica l'enunciat, he de multiplicar a numerador i denominador a la vegada per aquests nombres. Finalment es fa la suma normal. |} |} ;Observacions: *<math>a\div n\times(b+c) =\dfrac{a\times b}{n}+\dfrac{a\times c}{n}</math> anomenada '''propietat distributiva''' respecte la suma. ;Exemple: {|style="border: 1px solid #88f;" cellpadding="3" cellspacing="0" width="100%" |width="100" valign="top"|1) <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 1" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{1\cdot 3+2\cdot 1}{2\cdot 3}</math> <math>=\frac{3+2}{6}</math> <math>=\frac{5}{6}</math> |- |valign="top"|2) <math>\frac{5}{6}+\frac{1}{4}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 2" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{5\cdot 4+6\cdot 1}{6\cdot 4}</math> <math>=\frac{20+6}{24}</math> <math>=\frac{26}{24}^{\;\div 2}_{\;\div 2}</math> <math>=\frac{13}{12}</math> |- |valign="top"|3) <math>\frac{3}{7}+\frac{4}{3}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 3" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{3\cdot 3+4\cdot 7}{3\cdot 7}</math> <math>=\frac{9+28}{21}</math> <math>=\frac{37}{21}</math> |- |valign="top"|4) <math>\frac{2}{6}+\frac{3}{2}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 4" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{2\cdot 2+6\cdot 3}{6\cdot 2}</math> <math>=\frac{4+18}{12}</math> <math>=\frac{22}{12}^{\;\div 2}_{\;\div 2}</math> <math>=\frac{11}{6}</math> |- |valign="top"|5) <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 5" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{3\cdot 6-4\cdot 1}{4\cdot 6}</math> <math>=\frac{18-4}{24}</math> <math>=\frac{14}{24}^{\;\div 2}_{\;\div 2}</math> <math>=\frac{7}{12}</math> |- |valign="top"|6) <math>\frac{4}{5}-\frac{1}{20}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 6" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{4\cdot 20-5\cdot 1}{5\cdot 20}</math> <math>=\frac{80-5}{100}</math> <math>=\frac{75}{100}^{\;\div 5}_{\;\div 5}</math> <math>=\frac{15}{20}^{\;\div 5}_{\;\div 5}</math> <math>=\frac{3}{4}</math> |- |valign="top"|7) <math>\frac{5}{4}-\frac{2}{25}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 7" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{5\cdot 25-4\cdot 2}{4\cdot 25}</math> <math>=\frac{125-8}{100}</math> <math>=\frac{117}{100}</math> |- |valign="top"|8) <math>-\frac{7}{8}+\frac{3}{4}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 8" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{-7\cdot 4+8\cdot 3}{8\cdot 4}</math> <math>=\frac{-28+24}{32}</math> <math>=\frac{-4}{32}^{\;\div 4}_{\;\div 4}</math> <math>=-\frac{1}{8}</math> |} == Exercicis == Recull d'exercicis de tots els apartats. 1) Reparteix esbrinant el valor que toca a cadascú. :a) Un formatge de 800 grams repartit per a 8 persones. :b) 21 metres quadrats repartits per a 7 persones. :c) 60 maons repartits per a 4 persones. 2) Indica el valor de cada fracció... ==Notas== {{reflist|group="note"}} ==References== {{reflist}} [[Category:Matemàtiques de primer d'ESO]] [[Category:CA]] 07afjkl60s24ygw5tawspq1lvcv71k6 0 52225 385214 383306 2026-07-06T17:25:05Z ~2026-38477-16 55679 /* Конкурс на проектите */ 385214 wikitext text/x-wiki Тази страница е за теми, чиято информация е твърде малка за отделни страници. ==Режим на редактиране== Режимът на редактиране е наличен само за ферма и град Богомил/Харитон. Сградите, които не могат да се местят, са прозрачни. ==Сценичен режим== Сценичният режим е състояние, когато бутони изчезват преди се докосне екранът. Идеален е за екранни снимки. Не е наличен в долина. ==Конкурс на проектите== Конкурсът на проектите е събитие, което представлява авторски дизайн на една местност. Албуми съдържа няколко проекта: *Свети Валентин *Фестивал на шоколадовите яйца *Хипарски рожден ден *Конкурс за проект на резервата *Хелоуин *Ден на благодарността *Зимни празници *Снежна безметежност *Кораб на дружбата *Мил хаос *Пролетен конкурс *Мирни пасища *Грийн Гейм Джем *Фестивал на кънтри музиката *Плажен конкурс ==Селска пътека== Селската пътека е събитие, което отчита брой изпълнени поръчки с камион. Наградите са монети, диаманти и златни ключове. Предлагат се специални валути. Има принцип на пропуска, горният ред е платен/премиален, а долният - безплатен. ==Селска регата== Селската регата е събитие, което отчита брой напълнени щайги на кораба. Има принципа на селската пътека. ==Свежи ритми== Свежите ритми са краткотрайни бонуси за мигновено ускорение на културите, животните и машинките. ==Кутии по избор== Кутиите по избор са кутии с блага, които се избират по едно. Има единадесет вида. [[Category:Хей Дей]] [[Category:BG]] gcjnsbwwuhrxt1buzp64ghri9sg4gxd 3 53068 385217 370933 2026-07-07T04:58:20Z A09 45718 A09 moved page [[User talk:DreamRimmer]] to [[User talk:MX]]: Automatically moved page while renaming the user "[[Special:CentralAuth/DreamRimmer|DreamRimmer]]" to "[[Special:CentralAuth/MX|MX]]" 370933 wikitext text/x-wiki {{Welcome}}--[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 11:55, 18 March 2025 (UTC) 9xhwicjgj5gwk0lqpbamyjr8zx2tkjn 385219 385217 2026-07-07T10:35:02Z Neriah 47572 Neriah moved page [[User talk:MX]] to [[User talk:DreamRimmer]] over a redirect without leaving a redirect: Automatically moved page while renaming the user "[[Special:CentralAuth/MX|MX]]" to "[[Special:CentralAuth/DreamRimmer|DreamRimmer]]" 370933 wikitext text/x-wiki {{Welcome}}--[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 11:55, 18 March 2025 (UTC) 9xhwicjgj5gwk0lqpbamyjr8zx2tkjn 4 54478 385216 382973 2026-07-06T21:47:54Z ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ 51302 /* {{User|ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ}} */ 385216 wikitext text/x-wiki === {{User|ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ}} === Hi, I would like to request permanent custodianship on Beta Wikiversity. I have previously served as a custodian and actively supported maintenance. Many existing custodians, such as [[User:Encore007]], have been inactive for years, and others have very few actions and are mostly inactive for months, creating gaps in regular upkeep. I am ready to help consistently and take on the necessary responsibilities.--[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 10:49, 22 November 2025 (UTC) :Pinging {{ping|Crochet.david|Sotiale}}--[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 22:57, 8 December 2025 (UTC) ::For my part, you have only been here too recently for me to make an informed judgement about your work. However, initial indications suggest a good start. I would wait a little longer before making a final decision. The option of temporary status during a probationary period of three to six months seems to me to be the better option. [[User:Crochet.david|Crochet.david]] ([[User talk:Crochet.david|talk]]) 19:58, 11 December 2025 (UTC) :::@[[User:Crochet.david|Crochet.david]] Fair enough. Since I’ve already served three months, I don’t mind a six-month probationary period. I’d just prefer to reduce the number of applications from my side.--[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 14:39, 12 December 2025 (UTC) :::::any update? --[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 22:00, 15 January 2026 (UTC) : Well, I don't have enough confidence in you to trust you as a permanent custodian here. You've also occasionally stopped contributing here for a period of time, and I think your claims alone are insufficient. This isn't about your contributions, but about your activities. However, I still do not oppose your custodian activities here as a temporary custodian. --[[User:Sotiale|Sotiale]] ([[User talk:Sotiale|talk]]) 08:06, 11 December 2025 (UTC) ::Thank you for your feedback. I hope you will assess the situation from a neutral point of view, and I also hope nothing from our previous conversations has caused any misunderstanding. This platform’s norm is to make someone a permanent custodian after serving as a temporary custodian, and I feel it is a bit unfair when this standard is not applied consistently. Regarding my activity as a sysop: ::* I am a sysop/administrator on a sister project, Wikimedia Incubator, where I currently [https://xtools.wmcloud.org/adminstats/incubatorwiki/2024-12-11/2025-12-11 rank 5th] among the active administrators. ::* I am also a sysop/administrator on Multilingual Wikisource, where I [https://xtools.wmcloud.org/adminstats/sourceswiki/2024-12-11/2025-12-11 rank 4th] among the active administrators. ::Here, I previously served as a temporary custodian for 3 months, after which another active user, AtUkr, served their 3-month term. While there was an active custodian, I respectfully stepped back and allowed them to work without disruption. I am applying now because there is currently no very active custodian, and I would like to help maintain the project effectively. Thank you for considering my request.--[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 12:26, 11 December 2025 (UTC) : I'm not entirely sure why a permanent custodianship is necessary; do you have long-term plans for managing the project in general rather than the Sylheti testwiki in particular? If so, please share them. Beta Wikiversity isn't as big or active as to warrant heavy oversight. It does need a thorough cleanup - I wasn't able to perform a proper one due to IRL business, but I do think that a less busy person could manage it in months as a temporary custodian. I would happily {{support}} a 6 month custodianship. [[User:AtUkr|AtUkr]] ([[User talk:AtUkr|talk]]) 22:44, 14 December 2025 (UTC) ::I regularly patrol these three multilingual platforms from [[:incubator:User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ/Dashboard|my dashboard]]. I already hold test-wiki custodianship here, so upgrading it would make taking action smoother. I’m fine with a 6-month custodianship and enjoy maintaining small, multilingual projects.--[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 21:54, 6 February 2026 (UTC) :comment: Hi friend, just stick around, when people know you and your contributions even more, things will be okay... --[[User:Erkan_Yilmaz|Erkan Yilmaz]] <small>uses the [[Wikiversity:Communication/En|Wikiversity:Chat]] ([http://webchat.freenode.net/?channels=%23wikiversity-en try])</small> 11:31, 16 January 2026 (UTC) ::Hi, thank you so much for the kind words and encouragement. I truly appreciate it.--[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 21:20, 16 January 2026 (UTC) This request has been pending for several months. Could the local bureaucrats please review the discussion and close it based on the consensus? Thanks. Pinging {{ping|Crochet.david|Sotiale}}. --[[File:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ.png|75px|link=User:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|]]([[User_talk:ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ|talk]]) 21:47, 6 July 2026 (UTC) 98z8hdajuq9td3tzdx71ycqrte38vz2 10 55814 385215 385205 2026-07-06T21:37:24Z ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ 51302 en-syl 385215 wikitext text/x-wiki [[File:Cancelled process mini.svg|200x20px|alt=icon]]&nbsp;'''{{{1|ꠅꠘꠥꠞꠥꠗ ꠔꠥꠟꠤꠖꠦꠅꠀ ꠅꠁꠍꠦ}}}'''<noinclude>{{Wv/syl/Documentation}}</noinclude> 38xhhal4pstzs7sfe988ig9x4rljqih