Traktorenlexikon: Ritscher 515/54

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    <title>Traktorenlexikon: Ritscher 515/54</title>
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      <contributor>
        <username>~2026-39087-58</username>
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      </contributor>
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      <text bytes="2896" sha1="9jxrolhbdaix15cygep7eknmeorcthe" xml:space="preserve">{| cellpadding=&quot;2&quot; style=&quot;float: right; width: 307px; background: #cceeee; margin-left: 1em; border-spacing: 1px;&quot;
! Logo Hersteller
! Foto 
|- style=&quot;background: #ffffff; text-align: center;&quot;
| style=&quot;width: 145px;&quot; | [[Bild:Coats of arms of None.svg|140px|Logo fehlt]]&lt;!-- Optional: link auf Stadt-Wappenseite im Internet oder ähnliches anhängen. Wappen nur mit Genehmigung der Gemeinde einfügen, siehe Hinweise unter dem Link &quot;Wikipedia:Wappen&quot;!  --&gt; 
| style=&quot;width: 145px;&quot; | [[Bild:Balje 2019 -3. Treckertreffen- by-RaBoe 066.jpg|140px|Ritscher 515/54]]
|-
! colspan=&quot;2&quot; | Basisdaten
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Hersteller: || Ritscher
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Modellreihe: || 515/54
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Modell: ||  
|-
! colspan=&quot;2&quot; | Motor
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Hubraum: || 1178 cm³
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Anzahl Zylinder: || 1 
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Leistung: || 11 kW / 15 PS
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Drehmomentanstieg: || XX %
|-
! colspan=&quot;2&quot; | Maße und Abmessungen
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Länge: || 2560 mm
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Breite: || 1590-1730 mm
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Höhe: || 1640 mm
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Radstand: || 1650 mm
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Spurweite: || 1275-1430/1250-1500 mm
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Wenderadius (mit/ohne Lenkbremse): || X.XXX mm
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Eigengewicht: || 1150 kg
|-
! colspan=&quot;2&quot; | Bauzeit und Stückzahl
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Bauzeit: || von 1954 bis 1955
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Gesamtstückzahl: || ca. 100 Stück
|-
! colspan=&quot;2&quot; | Sonstiges
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Höchstgeschwindigkeit: || 19,8 km/h
|- style=&quot;background: #ffffff;&quot;
| Standardbereifung (vorn / hinten): || 4.50-16, 5.50-16 / 8-24, 9-24
|}

Einleitender Text zum Modell.

==Bauart==
rahmenlose Blockbauweise
==Motor==  
1-Zylinder-/4-Takt-Wirbelkammer-Diesel (MWM)
==Kupplung== 

==Getriebe==
5 Vorwärtsgänge, 1 Rückwärtsgang
===Geschwindigkeiten vor- und rückwärts===
===Antrieb===
Hinterrad
==Zapfwelle==
540 1/min

==Bremsen==

==Achsen==

==Lenkung== 

==Hydrauliksystem und Kraftheber==

==Steuergeräte==

==Elektrische Ausrüstung==

==Maße und Abmessungen ==
      Länge ..................  mm
      Breite: ................  mm
      Höhe: ..................  mm
      Spurweite: .............  mm
      Radstand: ..............  mm
      Bodenfreiheit: ......... ca. mm
      Kleinster Wenderadius:
             mit Lenkbremse ..  mm
             ohne Lenkbremse .  mm
===Eigengewicht=== 
===Bereifung===

==Füllmengen==
===Verbrauch===

==Kabine==

==Sonstiges==

==Sonderausrüstung==

==Literatur==

==Weblinks==


'''''zurück zur [[Traktorenlexikon:_Ritscher|Typenübersicht]]'''''

'''''zurück zum [[Traktorenlexikon|Inhaltsverzeichnis]]'''''</text>
      <sha1>9jxrolhbdaix15cygep7eknmeorcthe</sha1>
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    <title>Gitarre: Liedervorschläge/ F</title>
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      <contributor>
        <username>Mjchael</username>
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      </contributor>
      <comment>/* (9) F-Dur-Akkord */ choesa</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="5834" sha1="oqjqfypixwokocgnksyon7tvbibrn6h" xml:space="preserve">=== (9) [[Gitarre: Griffwechsel C-F-G|F-Dur-Akkord]] ===
:Pro Akkord = 1 Takt; Bindestrich = noch ein Takt; runde Klammer mit 2 Akkorden = schneller Griffwechsel (2 Akkorde pro Takt); runde Klammer mit mehr als 2 Akkorden = Akkordfolge.
:Akkordfolgen sind gegenüber den Originalen teilweise vereinfacht.
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9a|Meine Blümchen haben Durst]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9b| Der Jäger aus Kurpfalz]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9c| Auld Lang Syne (Melodie: Nehmt Abschied Brüder)]]
# (Oh my darling) [[Gitarre: Liedbeispiel 9d|Clementine]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9e|My Bonnie Lies Over The Ocean]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9f|Brahms Gutenacht-Lied]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9g|Wir lagen vor Madagaskar]] 
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9h|Die Affen rasen durch den Wald]] 
&lt;!--
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9i|leer]]
--&gt;
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9j|We shall overcome]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9k|On Top Of Old Smoky]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9l|The Green Piece Of Planet Earth by Matthias Ebertz]] Irish Folk - Eigenkomposition mit Hörbeispiel in den Wikibooks)
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9m|Wildwood Flower]]
&lt;!--
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9n|leer]]
--&gt;
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9o|Hard Times (Come Again No More)]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9p|Down By The Sally Gardens]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9q|Barbara Allen]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9r|I Never Will Marry]]
# [[Gitarre: Liedbeispiel 9s|The Humors Of Whiskey ]]&lt;!--

# [[Gitarre: Liedbeispiel 9t|meinSongtitel]]

--&gt;&lt;br&gt;&lt;!--

--&gt;'''C-Dur (Kadenz) C F G'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|Cecilia+Simon+Garfunkel|Cecilia (Simon &amp; Garfunkel)}} (Capo-1)
# {{Youtube-Suche|chords=1|down+on+the+corner+creedence+clearwater+revival|Down On The Corner (Creedence Clearwater Revival)}}  //:'''C - G C''':// '''F F - C -, C - G C'''; //:'''F C G C'''://
# {{Youtube-Suche|chords=1|Rockin+All+Over+The+World+Status+Quo|Rockin All Over The World (Status Quo)}} '''C C F F C G C C''' 
# {{Youtube-Suche|chords=1|Ring+of+Fire|Ring of Fire}}  '''C F C - C G C -''' (2x) '''G F C G F C, C F C G C'''&lt;br&gt;&lt;!--

--&gt;'''50er-Progression • C Am F G'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|Diana+Paul+Anka|Diana (Paul Anka)}}   ('''C Am F G''')  Bridge: '''F Am F G''' 2x
# {{Youtube-Suche|chords=1|If+I+Had+a+hammer|If I had a hammer}} '''C Am F G'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|Sag+mir+wo+die+Blumen+sind|Sag mir wo die Blumen sind}}  ('''C Am F G''') 3x '''F C F G''' Vor- Zwischen und Nachspiel: '''C Am F G'''
#{{Youtube-Suche|chords=1|rama+lama+ding+dong+rocky+sharpe+and+the+replays|Rama Lama Ding Dong (Rocky Sharpe &amp; The Replays)}}&lt;br&gt;&lt;!--

--&gt;'''Pop-Formeln • C Am F G'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|Superman+It's+Not+Easy+John+Ondrasik|Superman • It’s Not Easy (John Ondrasik)}} '''C G Am F'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|all+along+the+watchtower|All Along The Watchtower(Jimi Hendrix/Bob Dylan)}}  //:'''Am G F G ''':// (DD 13)
#{{Youtube-Suche|chords=1|counting+stars+one+republik|Counting Stars (One Republic)}} (Capo:4.Bund)  '''Am C G F'''
#{{Youtube-Suche|chords=1|Gewinner+Clueso|Gewinner (Clueso)}} '''Am C G F'''
#  {{Youtube-Suche|chords=1|Save+Tonight+Eagle+Eye+Cherry|Save Tonight (Eagle Eye Cherry)}} '''Am F C G'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|Photograph+Ed+Sheeran|Photograph (Ed Sheeran))}} 3/4 (Capo=3)&lt;br&gt;&lt;!--

--&gt;'''Andere mit F'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|City+of+New+Orleans+Steve+Goodman|City of New Orleans (Steve Goodman)}}
# {{Youtube-Suche|chords=1|Ayo+Technology+Milow|Ayo Technology (Milow)}}  '''Am - G F''' (orig. Capo 2. Bund)
# {{Youtube-Suche|chords=1|Blowing+in+the+Wind|Blowing in the Wind}}  ('''C F C Am, C F G G7''') 3x '''F G C Am, F G C''' Schluß_ '''Am F G'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|Dancing+On+My+Own+Calum Scott|Dancing On My Own (Calum Scott)}} Capo=1
# {{Youtube-Suche|chords=1|Die+Antwort+weiß+ganz+allein+der+Wind|Die Antwort weiß ganz allein der Wind}}  (siehe: Blowing in the Wind)
# {{Youtube-Suche|chords=1|heute+hier+morgen+dort+hannes+wader|Heute hier morgen dort(Hannes Wader)}}  '''C - F C, C Am G G... '''
# {{Youtube-Suche|chords=1|I'm+a+Believer+Monkees|I'm a Believer (Monkees)}}  ('''G D G -''') 2x ('''C G''') 6x ('''D -(7)''') ('''G C''')8x '''G C G F D -(7)'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|The+First+Cut+Is+The+Deepest+Chords+Rod+Stewart|The First Cut Is The Deepest Chords (Rod Stewart)}}
# {{Youtube-Suche|chords=1|universal+soldier+donovan|The Universal Soldier(Donavan)}}  //:'''F G C Am, F G C -, F G C Am, F (Dm) G (7)'''://
# {{Youtube-Suche|chords=1|Westerland+Die+Ärzte)|Westerland (Die Ärzte)}}  mit Bridge: ('''G 6x D -''')2x '''C - Em -'''; '''C - D -(7)'''; ('''G D Em C''')3x Bridge: ('''F - G -''')4x Pause: '''G D Em C''' Schluss: '''G D Em C''';  '''Am D7 C D7'''; '''Am D7 C D7 G'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|It's+a+Heartache+Bonnie+Tyler|It's a Heartache (Bonnie Tyler/Rod Stewart)}}  
# {{Youtube-Suche|chords=1|Learning+to+fly+Tom+Petty)|Learning to fly (Tom Petty)}}  (F C) (Am G) 
# {{Youtube-Suche|chords=1|You+Can't+Always+Get+What+You+Want+Rolling+Stones+|You Can't Always Get What You Want - (Rolling Stones)}}   C F repeat C F (3x) D F C F C F repeat
# {{Youtube-Suche|chords=1|Soul+Asylum+Runaway+Train|Runaway Train (Soul Asylum)}}  ('''C- Em- Am- G-''') 2x '''F G C Am;  F Em G-''' Refrain: '''C- Em-;  Am- G-'''
# {{Youtube-Suche|chords=1|Youre+Beautiful+James+Blunt|You're Beautiful (James Blunt)}} (Capo=3)
&lt;noinclude&gt;
{{Notiz|
&lt;pre&gt;# {{Youtube-Suche|chords=1||()}}  //:''' ''':// (DD)&lt;/pre&gt;
# Diese Vorlage wird zum einen in der aktuellen Lektion verwendet.
# Dann wird sie in der Zusammenfassung des [[Gitarre: Folkdiplom Liedbeispiele| Folkdiploms]] gebraucht
# und zuletzt wird es für den  [[Gitarre: Liedervorschläge|Gesamtüberblick ]] benötigt

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[[Kategorie:Bucheigene Vorlage]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Gitarre: Liedervorschläge/ Lieder mit Cis- und Gis-Moll</title>
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      <comment>/* C#m und G#(m) */ 💕My Heart Will Go On 🚢 (Celine Dion)</comment>
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      <text bytes="1539" sha1="ges5m9rg3cyvprsydpcf3qwr49jqcin" xml:space="preserve">=== [[Gitarre: der Cis-Moll und Gis-Akkord|C#m und G#(m)]] ===
{{todo|Es fehlen noch geeignete copyrightfreie Lieder.|Rockdiplom|Gitarre|Mjchael}}
# {{Youtube-Suche|chords=1|Without+You+Mariah+Carey|Without You (Mariah Carey) u.a.m.}} &lt;br /&gt; E C#m F#m G# - C#m F# E H7 (2x) &lt;br /&gt; E C#m F#m H7 (2x) 
# {{Youtube-Suche|chords=1|This+Is+The+Life+Amy+MacDonald|This Is The Life (Amy MacDonald)}}&lt;br /&gt; C#m  A  E  G#m (G#&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt; als Dominantseptakkord zu C#m ist auch möglich. Probiere ruhig mal beide Varianten aus!)
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# {{Youtube-Suche|chords=1|Hey+Soul+Sister+Train|Hey Soul Sister (Train)}} //:'''E B7 C#n A ''':// ...
&lt;noinclude&gt;
{{Notiz|
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      <comment>/* C#m und G#(m) */ Hard To Say I'm Sorry (Chicago</comment>
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{{Notiz|
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# {{Youtube-Suche|chords=1|This+Is+The+Life+Amy+MacDonald|This Is The Life (Amy MacDonald)}}&lt;br /&gt; C#m  A  E  G#m (G#&lt;sup&gt;7&lt;/sup&gt; als Dominantseptakkord zu C#m ist auch möglich. Probiere ruhig mal beide Varianten aus!)
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# {{Youtube-Suche|chords=1|Gute+Nacht+Freunde+Reinhard+Mey|Gute Nacht Freunde (Reinhard Mey)}} 
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# {{Youtube-Suche|chords=1|Hard+To+Say+I'm+Sorry+Chicago|Hard To Say I'm Sorry (Chicago)}} //:''' ''':// 
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# Dann wird sie in der Zusammenfassung des [[Gitarre: Rockdiplom Liedbeispiele|Rockdiploms]] gebraucht
# und zuletzt wird es für den  [[Gitarre: Liedervorschläge|Gesamtüberblick ]] benötigt

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[[Kategorie:Bucheigene Vorlage]]
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    <title>Traktorenlexikon: Krieger KT 60</title>
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{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
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| BILD = Krieger KT 60 A Weinbau-Traktor.jpg
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==Motor==
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&lt;references /&gt;
Schlepperkatalog 1988-2003, Münster 2002, Krieger Prospekt, Besitzerwissen :)
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    <title>Digitale bildgebende Verfahren: Grundlagen</title>
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      <comment>/* Polarisation */ oder reflektieren</comment>
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Dieses Kapitel beschäftigt sich mit prinzipiellen Eigenschaften von optischen Abbildungen. In den folgenden Abschnitten sind einige grundlegende Aspekte aufgeführt, die bei der Aufnahme und Registrierung von Bildern eine Rolle spielen.

==Optik==
Die '''Optik''' (von altgriechisch ὀπτική τέχνη (optikḗ téchnē), zu Deutsch: „Lehre vom Sehen“) beschäftigt sich mit der Ausbreitung von '''Licht''' unter Berücksichtigung der Wechselwirkung zwischen Licht und Materie. Im engeren Sinne werden in der Optik optische Systeme behandelt, mit denen Objekte abgebildet werden können. '''Reelle Bilder''' können beispielsweise mit Bildwänden, photographischen Filmen oder elektronischen Bildsensoren aufgefangen werden, wohingegen '''virtuelle Bilder''' direkt durch das menschliche Auge gesehen werden können.

Lichtquellen haben immer eine endliche Ausdehnung. Wenn die leuchtende Fläche im Vergleich zu einem ausgedehnten optischen System klein ist, wird die entsprechende Lichtquelle als '''punktförmig''' bezeichnet. In der Praxis kann ein Fixstern als eine solche punktförmige Lichtquelle betrachtet werden. Im Labor kann eine punktförmige Lichtquelle durch die Beleuchtung einer kleinen Kreislochblende aus einer hinreichend großen Entfernung erzeugt werden. Das aus der Blende austretende Licht bildet ein '''Lichtbündel'''. Ein '''Lichtstrahl''' kann durch ein paralleles Lichtbündel mit kleinem Durchmesser angenähert werden. Lichtstrahlen werden in der '''geometrischen Optik''' verwendet, um die Richtung des Flusses der Lichtenergie anzugeben.

[[Datei:EM-Wave.gif|mini|rechts|Die elektrische Feldstärke &lt;math&gt;\vec E&lt;/math&gt; (blau in y-Richtung) und die magnetische Feldstärke &lt;math&gt;\vec B&lt;/math&gt; (rot in z-Richtung) bei einer elektromagnetischen Welle mit Ausbreitung in x-Richtung.]]

Beugungseffekte sind durch die Welleneigenschaften des Lichtes bedingt und treten immer auf, wenn es auf Kanten trifft. Die Beugung wird in der '''Wellenoptik''' behandelt und wird in der geometrischen Optik nicht berücksichtigt.

Alle elektromagnetischen Wellen –&amp;nbsp;also auch das Licht&amp;nbsp;– breiten sich in allen optischen Medien mit Lichtgeschwindigkeit aus. Dies konnte der Physiker {{w|Heinrich Hertz}} (1857–1894) durch die künstliche Erzeugung elektromagnetischer Wellen im Ultrakurzwellenbereich bei 80&amp;nbsp;Megahertz im Jahr 1886 nachweisen.

Die '''Lichtgeschwindigkeit im Vakuum''' &lt;math&gt;c_0&lt;/math&gt; ist inzwischen eine festgelegte Größe, die für alle Arten elektromagnetischer Strahlung gilt:

:&lt;math&gt;c_0 = 299792458 \frac {\text {m}} {\text {s}}&lt;/math&gt;

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist die maximal erreichbare Geschwindigkeit für elektromagnetische Wellen. Sie kann von Objekten mit einer Ruhemasse nicht erreicht werden, also auch nicht von Elektronen oder Atomen beziehungsweise Ionen.

Die '''Vakuumwellenlänge''' &lt;math&gt;\lambda_0&lt;/math&gt; der mit der Frequenz &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; transversal schwingenden, elektromagnetischen Welle beträgt hierbei:

:&lt;math&gt;\lambda_0 = \frac {c_0} {f}&lt;/math&gt;

Die Frequenz &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; einer elektromagnetischen Welle weicht beim Durchgang durch verschiedene Medien nicht von der Frequenz im Vakuum ab.

Die Vektoren der elektrischen und der magnetischen Feldstärke stehen bei elektromagnetischen Wellen stets senkrecht zueinander und außerdem beide senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

==Brechung==
[[Datei:Refraction animation.gif|mini|rechts|hochkant=1.5|Die von links aus dem Vakuum einfallende ebene Welle trifft unter dem Einfallswinkel von 56&amp;nbsp;Bogengrad auf eine Grenzfläche zu einem optischen Medium mit der Brechzahl&amp;nbsp;1,5. Die ebene Welle wird aufgrund der geringeren Ausbreitungsgeschwindigkeit im optischen Medium zum Lot der Grenzfläche hin gebrochen und breitet sich dort ebenfalls als ebene Welle aus. Die Schwingungsfrequenz der Welle bleibt erhalten, im optischen Medium ist die Wellenlänge jedoch verkürzt.]]
[[Datei:Brechungsgesetz.Einheitskreis.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Zum Snelliusschen Brechungsgesetz mit Einheitskreis an der Grenzfläche zwischen zwei optischen Medien mit den Brechzahlen &lt;math&gt;n_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;n_2&lt;/math&gt;. Die Oberflächenlote in den beiden optischen Medien sind gestrichelt dargestellt.]]

In allen '''optischen Medien''' bleibt die Schwingungsfrequenz &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; elektromagnetischer Wellen im Vergleich zu derjenigen im Vakuum erhalten, aber die Lichtgeschwindigkeit &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; und die Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; sind kleiner. Dies kann durch den maßeinheitenlosen '''Brechungsindex''' &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; (auch '''Brechzahl''' genannt) des optischen Mediums beschrieben werden:

:&lt;math&gt;c = \frac {c_0} {n}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\lambda = \frac {\lambda_0} {n}&lt;/math&gt;

Beziehungsweise:

:&lt;math&gt;n = \frac {\lambda_0} {\lambda} = \frac {c_0} {c}&lt;/math&gt;

Für alle optische Medien beziehungsweise für alle Brechzahlen gilt die folgende Beziehung für die Schwingungsfrequenz &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; einer elektromagnetischen Welle:

:&lt;math&gt;f = \frac {c} {\lambda} = \frac {c_0} {\lambda_0} = \text{const.}&lt;/math&gt;

Der Brechungsindex des Vakuums ist demzufolge gleich Eins, und bei allen anderen optischen Medien ist der Brechungsindex größer als Eins. Der Brechungsindex eines optischen Mediums ist nicht nur von der Wellenlänge abhängig, sondern bei Festkörpern und Flüssigkeiten insbesondere auch von der Temperatur &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; und bei Gasen vom Druck &lt;math&gt;p&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;n = n(\lambda, T, p)&lt;/math&gt;

Bei Gasen ist der Brechungsindex bei normalem Luftdruck nur geringfügig größer als Eins. Die meisten optischen Medien aus flüssigem oder festem Material haben typische Brechungsindices zwischen 1,3 und 2,0. Wasser hat bei Zimmertemperatur einen Brechungsindex von 1,333. Besondere Materialien haben Brechungsindices, die größer als Zwei sind, wie zum Beispiel Diamant (Kohlenstoffkristall) mit rund 2,4 oder Rutil (Titandioxid) mit rund 3,1.

Beim Übergang von Lichtstrahlen von einem optischen Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n_1&lt;/math&gt; in ein optisches Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n_2&lt;/math&gt; wird ein einfallender Lichtstrahl (in der Abbildung rechts weiß) zu einem Teil in das Einfallsmedium zurück gespiegelt ('''Reflexion''', in der Abbildung rechts dunkelgrau) und zu einem anderen Teil in das Ausfallsmedium gebrochen ('''Refraktion''', in der Abbildung rechts hellgrau). Die Richtungen der Reflexion und der Refraktion werden über die Winkel zur Flächennormalen (Lot) an der Stelle des Übergangs der beiden optischen Medien bestimmt.

Für die Reflexion gilt das '''Reflexionsgesetz''':

:Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; gleich Ausfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;.

Für die Refraktion gilt das '''Snelliussche Brechungsgesetz''':

:&lt;math&gt;n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta&lt;/math&gt;

Ist &lt;math&gt;n_2&lt;/math&gt; größer als &lt;math&gt;n_1&lt;/math&gt;, wird der Lichtstrahl zum Lot hin gebrochen, und ist &lt;math&gt;n_1&lt;/math&gt; größer als &lt;math&gt;n_2&lt;/math&gt;, wird der Lichtstrahl vom Lot weggebrochen.

Am Einheitskreis (Radius gleich Eins) gilt:

:&lt;math&gt;\sin \alpha = a&lt;/math&gt;

und:

:&lt;math&gt;\sin \beta = b&lt;/math&gt;

Das Snelliussche Brechungsgesetz geht damit in die folgende Form über:

:&lt;math&gt;n_1 \cdot a = n_2 \cdot b&lt;/math&gt;

Es gilt entsprechend:

:&lt;math&gt;\frac {n_1} {n_2} = \frac {\sin \beta} {\sin \alpha} = \frac {c_2} {c_1} = \frac {b} {a}&lt;/math&gt;

Zur Herleitung des Brechungsgesetzes unter Berücksichtigung der Ausbreitung mit '''Huygensschen Elementarwellen''' mit der jeweiligen Lichtgeschwindigkeit auf dem schnellsten Weg entsprechend dem '''Fermatschen Prinzip''' siehe auch:

'''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Ablenkung_von_Lichtstrahlen|Kapitel &quot;Bildaufnahme&quot; / Abschnitt &quot;Ablenkung von Lichtstrahlen&quot;]]'''
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Dispersion===
Die Brechzahl aller optischen Medien hängt von der Wellenlänge des Lichts ab. Hierbei gilt, dass blaues Licht mit kurzer Wellenlänge stärker gebrochen wird als rotes Licht mit langer Wellenlänge.

Die Dispersion eines bestimmten optischen Mediums kann durch dessen '''Abbe-Zahl''' &lt;math&gt;\nu_e&lt;/math&gt; beschrieben werden:

:&lt;math&gt;\nu_{e} = \frac {n_{e} - 1} {n_{F'} - n_{C'}}&lt;/math&gt;

Hierbei stehen die Indizes C', e und F' am Brechungsindex für die folgenden Lichtwellenlängen:

* Rot: &lt;math&gt;n_{C'}&lt;/math&gt;: Brechzahl bei &lt;math&gt;\lambda_{C'} = 643,8469 \text { nm}&lt;/math&gt;
* Grün: &lt;math&gt;n_{e}&lt;/math&gt;: Brechzahl bei &lt;math&gt;\lambda_{e} = 546,0740 \text { nm}&lt;/math&gt;
* Blau: &lt;math&gt;n_{F'}&lt;/math&gt;: Brechzahl bei &lt;math&gt;\lambda_{F'} = 479,9914 \text { nm}&lt;/math&gt;

Eine große Abbe-Zahl steht also für ein optisches Medium mit geringer Dispersion, und eine kleine Abbe-Zahl steht für ein optisches Medium mit starker Dispersion.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Optische Medien mit variabler Brechzahl ===
Bei optischen Medien mit asymmetrischen Kristallgitterstrukturen, wie zum Beispiel Kalkspat (Calcit), hängt die Brechzahl von der Schwingungsrichtung des Lichts in Bezug auf die Gitterebenen ab. In solchen optisch anisotropen Kristallen hängt der Brechungsindex sowohl von der Polarisationsrichtung als auch von der Ausbreitungsrichtung des Lichtes ab. Bei dieser '''Doppelbrechung''' wird in der Regel zwischen einem ordentlichen Strahl mit der Brechzahl &lt;math&gt;n_\perp&lt;/math&gt; und einem außerordentlichen Strahl mit der Brechzahl &lt;math&gt;n_\parallel&lt;/math&gt; unterschieden. Je nach Struktur eines bestimmten Kristalls kann sowohl der ordentliche als auch der außerordentliche Strahl eine größere Brechkraft erfahren. Manche Kristalle haben einen sehr deutlichen Unterschied bei diesen beiden Brechzahlen, wie zum Beispiel Kalomel (Quecksilber(I)-chlorid), dass bei einer Massendichte von rund 7,2 Gramm pro Kubikzentimeter eine Brechzahl von knapp 2,0 für den ordentlichen und eine Brechzahl von über 2,6 für den außerordentlichen Strahl aufweist.

'''→ [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Doppelbrechung|Abschnitt &quot;Doppelbrechung&quot;]]'''

Im Allgemeinen sind optische Medien aus amorphen, lichtdurchlässigen Festkörpern, wie zum Beispiel stark brechendes '''Flintglas''', schwach dispergierendes '''Kronglas''', für ultraviolettes Licht durchlässiges '''Quarzglas''' oder leichtes '''Acrylglas''' (Polymethylmethacrylat (PMMA)), isotrop und homogen, so dass die Brechkraft für Licht einer bestimmten Wellenlänge für alle Polarisations- und Ausbreitungsrichtungen überall im Medium gleich ist.

In Flüssigkeiten oder in Gasen kann es passieren, dass der Brechungsindex durch Dichteschwankungen im optischen Medium nicht konstant ist. Als Ursache für solche Dichteschwankungen kommt insbesondere die Gravitation in Frage.

Das Gas der Atmosphäre hat im Schwerefeld der Erde nach der Bernoullischen Höhengleichung mit zunehmender Höhe einen immer weiter abnehmen Druck und somit eine immer geringer werdende Dichte. Demzufolge nimmt die Brechkraft der atmosphärischen Gase (im Wesentlichen bestehend aus Stickstoff- und Sauerstoffmolekülen sowie Argonatomen) mit zunehmender Höhe immer weiter ab. Diese '''atmosphärische Refraktion''' wirkt sich zum Beispiel bei der Brechung des Sonnenlichts bei Sonnenaufgang und Sonnenuntergang aus, wo die Lichtstrahlen beim Eintritt in die Atmosphäre kontinuierlich stärker in Richtung Erdoberfläche gebrochen werden.

[[Datei:Dichte.Brechungsindex.Zuckerloesung.png|mini|rechts|hochkant=1.2|Dichte und Brechungsindex in Abhängigkeit von der Konzentration von Zucker in Wasser in Prozent.]]

Auch in Flüssigkeiten mit gelösten Feststoffen kann es im Schwerefeld der Erde mit größer werdender Tiefe unter der Flüssigkeitsoberfläche zu einer Zunahme der Massendichte und somit auch der optischen Dichte kommen. Dies ist zum Beispiel bei in Wasser gelöstem Zucker der Fall, bei den die Zuckerkonzentration in der wässrigen Lösung mit größerer Wassertiefe immer weiter zunimmt.

&lt;gallery caption=&quot;Beispiele für variable Brechungsindizes&quot; perrow=2 widths=640 heights=480&gt;
Sonnenuntergang - Verschiebung.png|Durch einen Beobachter auf der Erdoberfläche wahrgenommene und die tatsächliche Form und Position der Sonne aufgrund der atmosphärischen Refraktion bei Sonnenaufgang beziehungsweise bei Sonnenuntergang.
Kuevette.Zuckerloesung.Laserstrahl.P1033789.jpg|Roter Laserstrahl auf einer Zykloidenbahn in einer Küvette mit Zuckerlösung, die nach unten hin eine immer größere Massendichte und optische Dichte aufweist, so dass der Brechungsindex auf dem Lichtweg stetig größer wird.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Optische Achse==
[[Datei:Optische.Achse.png|mini|hochkant=2|Optische Achse]]

Die '''optische Achse''' beschreibt in der geometrischen Optik die Rotationsachse aller rotationssymmetrischen Bestandteile einer optischen Abbildung oder eines optischen Systems.

Schnittebene von zweidimensionalen Skizzen werden üblicherweise durch die optische Achse gelegt, so dass die Schnitte der rotationssymmetrischen optischen Elemente an dieser Achse gespiegelt dargestellt werden. Die optische Achse wird in solchen Skizzen immer als Strichpunktlinie dargestellt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Hauptebenen==
[[Datei:Hauptebene.png|mini|hochkant=1.5|Ein aus dem Objektraum links der Hauptebene kommender Lichtstrahl (gestrichelte Linie) wird an der Hauptebene H (blau) in den Bildraum rechts der Hauptebene abgelenkt]]

'''Hauptebenen''' stehen in der Regel senkrecht zur optischen Achse. Sie beschreiben vereinfacht betrachtet Flächen, an denen alle Strahlen in einem optischen Strahlengang gebrochen oder gespiegelt werden, und sie teilen den '''Objektraum''' links der Hauptebene vom '''Bildraum''' rechts der Hauptebene. In der Praxis gilt dies mit hinreichender Genauigkeit häufig nur für achsnahe Strahlen ('''paraxialer''' Strahlengang mit '''Gaußschen Strahlen''').

Bei '''konvergenten''' Systemen werden die Strahlen zur optischen Achse abgelenkt, und bei '''divergenten''' Systemen werden die Strahlen von der optischen Achse weggelenkt.

Von den Hauptebenen werden in Richtung der optischen Achse '''Brennweiten''', '''Objektweiten''' und '''Bildweiten''' gemessen.

Die Schnittpunkte der Hauptebenen mit der optischen Achse werden als '''Hauptpunkte''' bezeichnet. Lichtstrahlen, die durch einen Hauptpunkt gehen, heißen '''Hauptstrahlen''' und werden nicht abgelenkt:

[[Datei:Hauptstrahlen.png|mini|zentriert|hochkant=2|Alle Hauptstraßen gehen durch den Hauptpunkt im Schnittpunkt der Hauptebene H mit der optischen Achse.]]

Da alle Hauptstrahlen den geometrischen Mittelpunkt einer um die optische Achse rotationssymmetrisch zentrierten dünnen Linse treffen, werden sie auch '''Mittelpunktstrahlen''' oder '''Zentralstrahlen''' genannt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Optische Flächen==
[[Datei:Lens shapes 2.svg|mini|hochkant=1.5|Verschiedene Linsenformen mit ihren beiden Hauptebenen H und H':&lt;br/&gt;
1: bikonvexe Sammellinse mit &lt;math&gt;r_ 1 \approx r_2&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
2: bikonvexe Sammellinse mit &lt;math&gt;r_ 1 &lt; r_2&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
3: plankonvexe Sammellinse mit &lt;math&gt;r_2 = \infty&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
4: konvex-konkave Sammellinse mit &lt;math&gt;r_ 1 &lt; r_2&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
5: bikonkave Zerstreuungslinse mit &lt;math&gt;r_ 1 \approx r_2&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
6: bikonkave Zerstreuungslinse mit &lt;math&gt;r_ 1 &gt; r_2&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
7: plankonkave Zerstreuungslinse mit &lt;math&gt;r_ 1 = \infty&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
8: konvex-konkave Zerstreuungslinse mit &lt;math&gt;r_ 1 &gt; r_2&lt;/math&gt;]]

Licht kann an den Flächen zwischen optischen Medien durch '''Lichtbrechung''' ('''Refraktion''') oder an Oberflächen durch '''Spiegelung''' ('''Reflexion''') abgelenkt werden. Optische '''Linsen''' sind lichtdurchlässig (transparent) und haben zwei optisch aktive Oberflächen, und '''Spiegel''' haben eine reflektierende Oberfläche.

Linsen- und Spiegeloberflächen können eben ('''plan'''), nach außen gewölbt ('''konvex''') oder nach innen gewölbt ('''konkav''') sein. Bei Linsen können die beiden optisch aktiven Oberflächen verschiedene Wölbungen und Formen haben. Beidseitig konvexe ('''bikonvexe''') sowie '''plankonvexe''' Linsen sammeln das einfallende Licht und werden deswegen '''Sammellinsen''' genannt. Beidseitig konkave ('''bikonkave''') sowie '''plankonkave''' Linsen zerstreuen einfallendes Licht und werden deswegen '''Zerstreuungslinsen''' genannt. Bei konvex-konkaven und konkav-konvexen Linsen wird die Gesamtwirkung des Sammelns oder Zerstreuens durch die Oberfläche mit der stärkeren Krümmung bestimmt: ist diese konvex, handelt es sich um eine Sammellinse, ist diese konkav, handelt es sich um eine Zerstreuungslinse. Bei Spiegeloberflächen verhält es sich umgekehrt: ist die Spiegeloberfläche konkav, handelt es sich um einen lichtsammelnden Spiegel (auch '''konkaver Spiegel''' oder '''Hohlspiegel'''), ist die Spiegeloberfläche konvex, handelt es sich um einen lichtzerstreuenden Spiegel (auch '''konvexer Spiegel''',''' Wölbspiegel''' oder '''Zerstreuungsspiegel'''). Ein Spiegel mit ebener Oberfläche wird als '''Planspiegel''' bezeichnet, bei dem die Hauptebene mit der Oberfläche identisch ist.

Linsen haben stets zwei '''Hauptebenen''', die in der Regel objektseitig mit '''H''' und bildseitig mit '''H'''' bezeichnet werden. Die entsprechenden '''Hauptpunkte''' können insbesondere bei plankonvexen oder plankonkaven Linsen mit den Scheitelpunkten der Linsenoberflächen auf der optischen Achse übereinstimmen. Bei bikonvexen und bikonkaven Linsen liegen die Hauptpunkte jedoch zwischen den Scheitelpunkten der Linse. Bei konkav-konvexen beziehungsweise konvex-konkaven Linsen kann ein Hauptpunkt oder können sogar beide Hauptpunkte außerhalb des Linsenkörpers liegen. Zwischen den beiden Hauptebenen einer Linse verlaufen alle Strahlen rechnerisch betrachtet parallel zur optischen Achse. Die Hauptstrahlen verlaufen zwischen den beiden Hauptebenen entlang der optischen Achse. Im folgenden Beispiel für eine Sammellinse wird dieses Verhalten verdeutlicht:

[[Datei:Strahlengang.Hauptebenen.Sammellinse.png|mini|zentriert|Strahlengang über die beiden Hauptebenen H und H' bei einer Sammellinse.]]

Bei hinreichend '''dünnen Linsen''' fallen die beiden Hauptebenen annähernd zu einer einzigen Hauptebene in der Mitte der Linse zusammen, so dass sich Berechnungen und graphische Darstellungen mit nur einer Hauptebene deutlich vereinfachen lassen. Von dünnen Linsen wird gesprochen, wenn die Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und somit auch die Radien der Linsenoberflächen &lt;math&gt;R_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;R_2&lt;/math&gt; deutlich größer sind als die entlang der optischen Achse zwischen den beiden Linsenscheitelpunkten gemessene Dicke &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; einer Linse:

:&lt;math&gt;R_1, R_2 &gt; f \gg d&lt;/math&gt;

Optische Systeme, wie zum Beispiel ein Objektiv mit zahlreichen Linsen, können sehr viele Hauptebenen haben, die nicht notwendigerweise alle im optischen System liegen müssen, wie zum Beispiel bei [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Retrofokusobjektiv|Retrofokusobjektiven]] oder [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telefokusobjektiv|teleskopischen Objektiven]].

Messtechnisch können von außen unmittelbar nur die Lagen der beiden äußersten Hauptebenen eines optischen Systems bestimmt werden. Bei Zoomobjektiven, also bei Objektiven mit variabler Brennweite, variiert die Lage der Hauptebenen mit der Einstellung der Brennweite. Auch bei Objektiven mit innenliegender Fokussierung verändert sich beim Scharfstellen von Objekten in der Bildebene die Lage von Hauptebenen zueinander.

'''Schnittweiten''' werden ebenfalls entlang der optischen Achse gemessen, in der Regel jedoch nicht von einer Hauptebene aus, sondern vom Scheitelpunkt der nächstgelegenen gekrümmten und zu untersuchenden optischen Fläche. Dieser Scheitelpunkt befindet sich im Schnittpunkt der optischen Achse mit der gekrümmten optischen Fläche.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Bildwinkel==
[[Datei:Bildwinkel.png|hochkant=2|miniatur|Zusammenhang zwischen Bildwinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; und Bilddiagonale &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; mit Berücksichtigung der Objektgröße &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; und der Bildgröße &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;]]

Der '''Bildwinkel''' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; ist der ebene Winkel, innerhalb dessen das reelle Bild des Objektes in der '''Bildebene''' vom bildseitigen Hauptpunkt eines optischen Systems aus gesehen werden kann. Er wird durch die äußeren zur Abbildung beitragenden Hauptstrahlen gebildet, die durch den Hauptpunkt gehen.

Mathematisch ist der Bildwinkel wie folgt definiert, wenn die '''Bildgröße''' (sie wird manchmal auch als Bildhöhe bezeichnet) &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; beziehungsweise der Radius des '''Bildkreises''' &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; von der optischen Achse aus gemessen ist und &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; die '''Bildweite''' zwischen Hauptebene und Bildebene darstellt:

:&lt;math&gt;\alpha = 2 \cdot \arctan \frac {B}{b} = 2 \cdot \arctan \frac {r}{b}&lt;/math&gt;,

wobei der Radius des Bildkreises &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; gleich dem halben Bildkreisdurchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; ist:

:&lt;math&gt;r = B = \frac {d}{2}&lt;/math&gt;

Die Bildweite ergibt sich daraus folgendermaßen:

:&lt;math&gt;b = \frac {r}{\tan \frac {\alpha}{2}} = \frac {d}{2 \cdot \tan \frac {\alpha}{2}}&lt;/math&gt;

Der '''Objektwinkel''' ist der ebene Winkel, innerhalb dessen ein abgebildetes Objekt in der '''Objektebene''' (respektive in der '''Schärfeebene''') vom objektseitigen Hauptpunkt eines optischen Systems aus gesehen werden kann, und er ist mit dem Bildwinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; identisch. Daher können unter Berücksichtigung des [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Abbildungsma.C3.9Fstab|Abbildungsmaßstabs]] auch die '''Objektgröße''' (sie wird auch als '''Gegenstandshöhe''' oder '''Gegenstandsgröße''' bezeichnet) &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; beziehungsweise der Radius des '''Objektkreises''' von der optischen Achse aus gemessen und die '''Objektweite''' (sie wird auch als '''Gegenstandsweite''' bezeichnet) &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; zwischen Hauptebene und Objektebene zur Berechnung des Bildwinkels herangezogen werden:

:&lt;math&gt;\alpha = 2 \cdot \arctan \frac {G}{g}&lt;/math&gt;

Wegen der ähnlichen rechtwinkligen Dreiecke gilt, dass die Verhältnisse der Katheten gleich sind:

:&lt;math&gt;\frac {B} {b} = \frac {G} {g}&lt;/math&gt;

Daraus folgt:

:&lt;math&gt;\frac {B} {G} = \frac {b} {g}&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Brennweite==
[[Datei:Brennweite.png|mini|hochkant=2|Brennweite f zwischen einer Hauptebene H und dem Brennpunkt F bei einer optischen Abbildung]]
[[Datei:Objektweite.unendlich.png|mini|hochkant=2|Bildhöhe c in der Brennebene in Abhängigkeit der Richtung γ eines unendlich entfernten Objektes zur optischen Achse]]

Die '''Brennweite''' &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ist bei einer optischen Abbildung mit lichtsammelnden Elementen definiert als die von der letzten Hauptebene gemessene Schnittweite paraxialer Lichtstrahlen bei unendlicher '''Objektweite''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;. In diesem Fall schneiden sich die Strahlen im bildseitigen '''Brennpunkt''' und die '''Bildweite''' &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; ist identisch mit der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;f = b_{a=\infty}&lt;/math&gt;

Die Brennweite kann also als Bildweite gemessen werden, wenn die Objektweite unendlich ist.

Der Kehrwert der Brennweite wird '''Brechkraft''' &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; genannt:

:&lt;math&gt;D = \frac {1} {f}&lt;/math&gt;

Die Maßeinheit der Brechkraft ist eine Dioptrie, die identisch ist mit der Maßeinheit &lt;math&gt;\frac {1} {\text{m}}&lt;/math&gt; (Eins durch Meter). Die Brechkraft wird häufig in der Augenoptik verwendet, um die Brechkraft von Sehhilfen zu charakterisieren. Sammellinsen wie auch Hohlspiegel haben eine positive Brechkraft und können eine Weitsichtigkeit (Hyperopie) kompensieren. Zerstreuungslinsen wie auch Wölbspiegel haben eine negative Brechkraft und können eine Kurzsichtigkeit (Myopie) kompensieren.

Liegt das Objekt außerhalb der optischen Achse, wird es nicht in den Brennpunkt abgebildet, sondern in die '''Brennebene''', die durch den Brennpunkt geht und senkrecht auf der optischen Achse steht. Für ein Objekt mit unendlicher Objektweite, das zur optischen Achse unter dem Winkel &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; erscheint, ergibt sich bei gegebener bildseitiger Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; die von der optischen Achse gemessene Bildhöhe &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; wie folgt:

:&lt;math&gt;c = f' \tan \gamma&lt;/math&gt; 

Oder nach Umstellung aufgelöst nach dem Winkel &lt;math&gt;\gamma&lt;/math&gt; in Abhängigkeit der beiden Längen:

:&lt;math&gt;\gamma = \arctan \frac {c} {f'}&lt;/math&gt;

Wenn die Bilddiagonale eines Rechteckes beziehungsweise der Bildkreisdurchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; bekannt sind, ergibt sich die Brennweite als Funktion des (diagonalen) Bildwinkels &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; zu:

:&lt;math&gt;f = \frac {d} {2 \cdot \tan \frac {\alpha} {2}}&lt;/math&gt;

Beziehungsweise umgekehrt, der Bildwinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; als Funktion der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\alpha = 2 \arctan {\frac {d} {2 \cdot f'}}&lt;/math&gt;

Ein Objekt, das in der Brennebene liegt, wird ins Unendliche abgebildet, und der objektseitige Brennpunkt wird bildseitig daher auf der optischen Achse ins Unendliche abgebildet.

Wegen der '''Dispersion''' kann die Brennweite bei der Verwendung von brechenden Materialien von der Wellenlänge der abbildenden Strahlen abhängen:

→ Siehe hierzu auch '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Chromatische_Aberration|Kapitel &quot;Bildaufnahme&quot; / Abschnitt &quot;Chromatische Aberration&quot;]]'''
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Normalbrennweite===
Die Brennweite ist bei einer optischen Abbildung nicht ausreichend, um die Größe einer Aufnahme zu kennzeichnen. In einigen Fällen ist die Bildgröße standardisiert, wie zum Beispiel beim rechteckigen Format des Kleinbildfilms, so dass aus der Angabe einer beliebigen Brennweite auch auf den maximal möglichen Bildwinkel der '''Bilddiagonale''' beziehungsweise des '''Bildkreisdurchmessers''' geschlossen werden kann.

Es kann eine empirisch zu bestimmende '''Normalbrennweite''' definiert werden, bei der ein Bild mit dem Bildwinkel aufgenommen wird, mit dem das abgebildete Objekt mit bloßem Auge bei hinreichender Auflösung gesehen werden kann. Dies ist der Fall, wenn der Bildwinkel des Auges wegen der physiologischen Schwankungsbreite ungefähr zwischen 40° und 55° liegt.

Brennweiten, die kürzer als die Normalbrennweite sind, erzeugen weitwinklige Aufnahmen mit größeren Bildwinkeln, und Brennweiten, die länger als die Normalbrennweite sind, erzeugen teleskopische Aufnahmen mit kleineren Bildwinkeln. Die Größenverhältnisse der in unterschiedlichen Entfernungen aufgenommenen Gegenstände innerhalb einer Aufnahme ändern sich deutlich mit der Brennweite.

Beim durch den 35-Millimeter-Film (Kleinbildfilm) im 20.&amp;nbsp;Jahrhundert sehr weit verbreiteten Kleinbildformat mit einer Bildbreite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; von 36 Millimetern und einer Bildhöhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 24 Millimetern hat sich eine Normalbrennweite &lt;math&gt;f_\text{norm, Kleinbild}&lt;/math&gt; von

:&lt;math&gt;f_\text{norm, Kleinbild} = 50 \, \text{mm}&lt;/math&gt;

etabliert. Bei diesem Format ergibt sich rechnerisch eine Bilddiagonale beziehungsweise ein Bildkreisdurchmesser &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; von:

:&lt;math&gt;d_\text{Kleinbild} = \sqrt {b_\text{Kleinbild}^2 + h_\text{Kleinbild}^2} = \sqrt {{(36 \, \text{mm})}^2 + {(24 \, \text{mm})}^2} \approx 43{,}3 \, \text{mm}&lt;/math&gt;

[[Datei:Sensorformate.svg|hochkant=2|miniatur|Bildsensorgrößen im Vergleich]]

Da alle Hersteller von Kleinbildkameras dieselbe, fest vorgegebene Bildgröße verwenden, ist dem Photographen bei diesem Bildformat bekannt, dass ein Objektiv mit Normalbrennweite eine Brennweite von 50&amp;nbsp;Millimetern hat. Bei anderen Bildformaten und -größen, wie sie zum Beispiel in der digitalen Photographie verwendet werden, ergeben sich zwangsläufig andere Normalbrennweiten, so dass aus der Angabe der Brennweite allein noch nicht folgt, welche Bildgröße oder welcher Bildwinkel bei der optischen Abbildung berücksichtigt wurde.

Abgesehen von einigen digitalen Systemkameras mit Bildsensoren im Kleinbildformat gibt es viele verschiedene Bildsensorgrößen und damit Normalbrennweiten (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Lichtwandlung#Bildsensoren|Bildsensoren]]). Zur Bestimmung von Normalbrennweiten kann das Verhältnis &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; zwischen Normalbrennweite und Bildkreisdurchmesser verwendet werden, das sich beim Kleinbildfilm ergibt:

:&lt;math&gt;c = \frac {f_\text{norm, Kleinbild}}{d_\text{Kleinbild}} \approx 1{,}16&lt;/math&gt;

Anhand der effektiven Bilddiagonalen &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; kann somit die Normalbrennweite &lt;math&gt;f_\text{norm}&lt;/math&gt; berechnet werden:

:&lt;math&gt;f_\text{norm} = c \cdot d&lt;/math&gt;

Beim Sonderfall '''unendlicher Objektweite''' &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; sind Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; und Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; identisch, und der Bildwinkel bei der Normalbrennweite &lt;math&gt;\alpha_\text{norm}&lt;/math&gt; kann leicht aus der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und dem Radius des Bildkreises &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; berechnet werden:

:&lt;math&gt;\alpha_\text{norm} = 2 \cdot \arctan \frac {r}{f}&lt;/math&gt; 

Am Beispiel des Kleinbildformates ergibt sich der Bildwinkel bei der Normalbrennweite &lt;math&gt;\alpha_\text{norm}&lt;/math&gt; also wie folgt:

:&lt;math&gt;\alpha_\text{norm} = 2 \cdot \arctan \frac {21{,}63 \, \text{mm}} {50 \, \text{mm}} = 46{,}8^\circ&lt;/math&gt;

Dieser Bildwinkel kann auch bei alle anderen Bildformaten eingesetzt werden.

Die Normalbrennweite kann mithilfe des Bildwinkels bei der Normalbrennweite bei unendlicher Objektweite auch aus der Brennweite und dem dazugehörigen Bildwinkel bestimmt werden:

:&lt;math&gt;f_\text{norm} = f \cdot \frac {\tan \frac {\alpha}{2}} {{\tan \frac {\alpha_\text{norm}}{2}}}&lt;/math&gt;

Ferner lässt sich auch die Bilddiagonale berechnen, wenn die Brennweite bekannt ist und der Bildwinkel gemessen werden kann:

:&lt;math&gt;d = \frac {f_\text{norm}} {c} = \frac {f} {c} \cdot \frac {\tan \frac {\alpha}{2}} {{\tan \frac {\alpha_\text{norm}}{2}}}&lt;/math&gt;

Für einige gängige Bildsensorformate resultieren die folgenden Bilddiagonalen und Normalbrennweiten, sowie die entsprechenden Schärfentiefebereiche (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Sch.C3.A4rfentiefe|Schärfentiefe]]) für menschliche Betrachter beispielsweise bei einer Blendenzahl von 2,0 (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Blendenzahl|Blendenzahl]]) und einer Objektweite von einem Meter. Ferner die Bildpunktgröße bei 16&amp;nbsp;Millionen quadratischen Bildpunkten (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Punktabstand|Punktabstand]]), der dazugehörige tolerierbare Fokussierungsfehler in der Bildebene bei der Blendenzahl&amp;nbsp;2,0 (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Fokussierungsfehler|Fokussierungsfehler]]) und der Durchmesser des entsprechenden Beugungsscheibchens für grünes Licht mit der Wellenlänge 550 Nanometer (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsbegrenzung]]):

{| class=&quot;wikitable zebra&quot; | style=&quot;text-align:center&quot;
!Bildsensorgröße&lt;br /&gt;Bezeichnung
!Bilddiagonale&lt;br /&gt;&lt;math&gt;d&lt;/math&gt; in Millimetern
!Normalbrennweite&lt;br /&gt;&lt;math&gt;f_\text{norm}&lt;/math&gt; in Millimetern
!Schärfentiefe in mm&lt;br /&gt;bei Blendenzahl 2,0 und&lt;br /&gt;Objektweite 1 m
!Bildpunktgröße&lt;br /&gt;auf dem Bildsensor in µm&lt;br /&gt;bei 16 Millionen Bildpunkten
!Maximal zulässiger Fokussierungsfehler&lt;br /&gt;auf dem Bildsensor in µm&lt;br /&gt;bei Blendenzahl 2,0
!Maximale Blendenzahl&lt;br /&gt;ohne Beugungsbegrenzung&lt;br /&gt;auf dem Bildsensor
|-
| 1/3,2″ || 5,6 || 6,5 || 360 || 0,99 || 2,0 || 0,74
|-
| 1/2,7″ || 6,0 || 7,0 || 330 || 1,06 || 2,1 || 0,79
|-
| 1/2,5″ || 6,4 || 7,5 || 310 || 1,13 || 2,3 || 0,84
|-
| 1/2,3″ || 7,7 || 8,9 || 260 || 1,4 || 2,7 || 1,0
|-
| 1/1,8″ || 8,9 || 10 || 240 || 1,57 || 3,1 || 1,2
|-
| 2/3″ || 11,0 || 13 || 170 || 1,94 || 3,9 || 1,4
|-
| 1&quot; || 15,9 || 18 || 130 || 2,8 || 5,6 || 2,0
|-
| 4/3″ || 21,6 || 25 || 90 || 3,8 || 7,6 || 2,8
|-
| APS-C || 26,8 bis 28,4 || 31 bis 33 || 70 || 5 || 10 || 3,5
|-
| Kleinbildformat || 43,3 || 50 || 44 || 8 || 15 || 5,6
|-
| Mittelformat || 50 bis 70 || 60 bis 80 || 30 || 11 || 20 || 8,0
|}

Wesentliche Unterschiede von Bildsensoren ergeben sich indirekt durch eine unterschiedliche Schärfentiefe &lt;math&gt;\Delta_d&lt;/math&gt; bei gleichem Bildwinkel und gleicher Blendenzahl. Dabei gilt näherungsweise bei gleicher Anzahl der Bildpunkte (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder#Bildauflösung|Bildauflösung]]):

:&lt;math&gt;\Delta_d \propto \frac {1} {d}&lt;/math&gt;

Es ergibt sich bei der Verdopplung der Bilddiagonale &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; also in etwa eine Halbierung der Schärfetiefe. Bei großen Bildsensorformaten ist die Schärfentiefe bei offener Blende möglicherweise so stark eingeschränkt, dass abgeblendet werden muss. Ferner kann es bei der Verwendung von zusätzlichen Einstellhilfen für die Bildschärfe wie zum Beispiel Einstellscheiben oder Autofokussystemen bei kleinen Bildsensoren leicht zu Fokussierungsfehlern kommen, so dass das Bild auf dem Sensor nicht hinreichend scharf aufgenommen werden kann.

==Abbildungsmaßstab==
[[Datei:Abbildungsgleichung.png|hochkant=2.5|miniatur|Parameter der Abbildungsgleichung bei einem konvergenten Strahlengang]]
[[Datei:Lens and wavefronts rotated.gif|mini|Die Ausbreitungsrichtung der von einem Objektpunkt in unendlicher Objektentfernung ausgehenden, ebenen Wellenfronten steht überall senkrecht auf diesen Wellenfronten. Dies ist auch nach dem Passieren eines optischen Systems der Fall, so dass sich die Wellenfronten bei einer optischen Abbildung im Bild zu einem Punkt vereinigen.]]
[[Datei:Virtuelle.Abbildung.png|thumb|hochkant=2|miniatur|Geometrische Verhältnisse bei einer '''virtuellen Abbildung''':&lt;br/&gt;
Das virtuelle Bild eines zwischen der objektseitigen Brennebene und der Hauptebene befindlichen Objekts kann von rechts der Hauptebene aus betrachtet werden und entsteht von dort aus gesehen hinter dem Objekt vergrößert im Objektraum. Anders als ein reelles Bild kann es in der Bildebene '''nicht''' mit einem Schirm aufgefangen werden. Der objektseitige Brennpunkt (nicht dargestellt) befindet sich bei einer virtuellen Abbildung immer vor der Objektebene auf der optischen Achse.]]

Bei photographischen Aufnahmen mit gegebener Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; gilt die '''Abbildungsgleichung''' (umgangssprachlich auch &quot;Linsenformel&quot;), die den Zusammenhang zwischen Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; herstellt:

:&lt;math&gt;\frac {1} {f} = \frac {1} {a} + \frac {1} {a'}&lt;/math&gt;

oder anders ausgedrückt:

:&lt;math&gt;f = \frac {a \cdot a'} {a + a'}&lt;/math&gt;

Aus diesen Längen lässt sich der '''Abbildungsmaßstab''' &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; berechnen. Dieser kann bei sowohl aus dem Verhältnis von Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; zu Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; (auch Gegenstandsweite genannt), als auch aus dem Verhältnis von Bildgröße &lt;math&gt;y'&lt;/math&gt; zu Objektgröße &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; (auch Gegenstandsgröße genannt) berechnet werden:

:&lt;math&gt;\beta = \frac {a'} {a}= \frac {y'} {y} = \frac {a'} {f} - 1 = \frac {1} {\frac {a} {f} - 1}&lt;/math&gt;

beziehungsweise:

:&lt;math&gt;\frac {1} {\beta} = \frac {a} {a'}= \frac {y} {y'} = \frac {a} {f} - 1 = \frac {1} {\frac {a'} {f} - 1}&lt;/math&gt;

Hieraus ergibt sich unmittelbar, dass der Abbildungsmaßstab genau dann den Betrag Eins annimmt, wenn sowohl Objektweite als auch Bildweite doppelt so groß sind wie die Brennweite:

:&lt;math&gt;a = 2 \cdot f \rightarrow  a' = 2 \cdot f' \rightarrow | \beta | = 1&lt;/math&gt;

Bei reellen Abbildungen aus dem Unendlichen, also mit unendlicher Objektweite (&lt;math&gt;a = \infty&lt;/math&gt;), ist der Abbildungsmaßstab in der Brennebene Null (&lt;math&gt;a' = f'&lt;/math&gt;). Die Größe des abgebildeten Punkts hat in der Brennweite &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; dann allerdings nicht den geometrisch sich ergebenen Durchmesser Null, sondern wird durch den Durchmesser des Beugungsscheibchens begrenzt (siehe hierzu auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Beugungsbegrenzung|Beugungsbegrenzung]]).

Wegen der Umkehrbarkeit der Lichtwege in einem optischen System ergeben sich die entsprechenden Verhältnisse auch bei der Abbildung eines Objektpunkts in der Brennebene bei der Objektweite &lt;math&gt;a = f&lt;/math&gt; nach Unendlich (&lt;math&gt;a' = \infty&lt;/math&gt;).

Umgeformt nach der Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt; lautet der Formelzusammenhang:

:&lt;math&gt;{a'} = \frac {y'} {y} \cdot a = \beta \cdot a = \frac {1} {\frac {1}{f} - \frac {1} {a}} = ({\beta} + 1) \cdot f&lt;/math&gt;

Und umgeformt nach der Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; lautet der Formelzusammenhang:

:&lt;math&gt;{a} = \frac {y} {y'} \cdot a' = \frac {a'}{\beta} = \frac {1} {\frac {1} {f} - \frac {1} {a'}} = \left( \frac {1} {\beta} + 1 \right) \cdot f&lt;/math&gt;

Desgleichen können die Objektröße &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und die Bildgröße &lt;math&gt;y'&lt;/math&gt; ausgerechnet werden:

:&lt;math&gt;{y} = \frac {y'} {\beta} = \frac {y'} {\frac {a'} {f} - 1} = \left( \frac {a} {f} - 1 \right) \cdot y'&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;{y'} = \beta \cdot y = \left( \frac {a'} {f} - 1 \right) \cdot y = \frac {y} {\frac {a} {f} - 1}&lt;/math&gt;

Bei der gleichzeitigen Aufnahme von Objekten mit verschiedener Objektweite (innerhalb des hinreichend scharf abgebildeten Schärfentiefebereiches) ergeben sich also zwangsläufig unterschiedliche Abbildungsmaßstäbe. Dieser Effekt kann bei Aufnahmen, bei denen es auf Maßhaltigkeit ankommt (zum Beispiel bei einer Industrieanlagenüberwachung, in der Photogrammetrie oder bei der Portraitphotographie), dadurch reduziert werden, dass eine größere Brennweite und entsprechend größere Objektweiten gewählt werden. Alternativ ist der Einsatz von beidseitig telezentrischen Objektiven möglich, bei denen der Abbildungsmaßstab weder von der Objektweite noch von der Bildweite abhängt (siehe auch Abschnitt [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Telezentrie|Telezentrie]]).

Für zwei Gegenstände mit einem Abstand von zehn Einheiten ergeben sich bei drei verschiedenen Brennweiten beispielsweise die folgenden Abbildungsmaßstäbe:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot; | style=&quot;text-align:center&quot;
!Brennweite&lt;br/&gt;&lt;math&gt;f&lt;/math&gt;
!Objektweite&lt;br/&gt;&lt;math&gt;a&lt;/math&gt;
!Abbildungsmaßstab&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;
!Abweichung der&lt;br/&gt;Abbildungsmaßstäbe
|-
| rowspan=&quot;2&quot; | 10
| 100
| 0,1111
| rowspan=&quot;2&quot; | 11,1%
|-
| 110
| 0,1000
|-
| rowspan=&quot;2&quot; | 100
| 1090
| 0,1010
| rowspan=&quot;2&quot; | 1,0%
|-
| 1100
| 0,1000
|-
| rowspan=&quot;2&quot; | 1000
| 10990
| 0,1001
| rowspan=&quot;2&quot; | 0,1%
|-
| 11000
| 0,1000
|}
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Abbildung über zwei Hauptebenen===
[[Datei:Optische Abbildung.mit.zwei.Hauptebenen.png|mini|rechts|hochkant=2|Optische Abbildung eines Objekts in der Gegenstandsebene G in der Objektweite a mit der Objektgröße y über zwei Hauptebenen H und H' mit dem Abstand x in die Bildebene B in der Bildweite a' mit der Bildgröße y'. Der objektseitige Brennpunkt F befindet sich in der Brennweite f vor der Hauptebene H, und der bildseitige Brennpunkt befindet sich in der Brennweite f' hinter der Hauptebene H'. Die Gesamtlänge s des Strahlengangs ist durch den Abstand zwischen Gegenstandsebene G und Bildebene B bestimmt.]]

Optische Systeme, die für die Erzeugung von reellen Bildern von Objekten eingesetzt werden, bestehen in der Regel aus Objektiven mit mehreren Linsen. Jede Linse hat zwei Hauptebenen, an denen die Lichtstrahlen abgelenkt werden können. Von außen sind jedoch nur die objektseitige Hauptebene H und die bildseitige Hauptebene H' des gesamten optischen Systems relevant. Zwischen den Hauptebenen verlaufen alle abgelenkten Strahlen parallel zur optischen Achse. Deswegen reicht es häufig, ein optisches System nur durch diese beiden im Abstand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; voneinander befindlichen Hauptebenen H und H' zu beschreiben und zu untersuchen.

Der Abstand zwischen Gegenstandsebene G und Bildebene B ist dann die Summe &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; von Objektweite &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;, Abstand der Hauptebenen &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; und der Bildweite &lt;math&gt;a'&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;s = a + x + a'&lt;/math&gt;

Aus den geometrischen Verhältnissen ergibt sich mit den oben genannten Größen für die Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und für den Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;s = x + f \cdot \left( \beta + \frac {1} {\beta} + 2 \right) \ge x + 4 \cdot f&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Relativer Abbildungsmaßstab===
Um ein von der Brennweite und der Bildgröße unabhängiges Maß zu gewinnen, kann das Verhältnis des tatsächlichen Abbildungsmaßstabes &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; zum entsprechenden Abbildungsmaßstab bei der Normalbrennweite &lt;math&gt;\beta_\text{norm}&lt;/math&gt; gebildet werden, der sogenannte '''relative Abbildungsmaßstab''' &lt;math&gt;\beta_\text{rel}&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\beta_\text{rel} = \frac {\beta}{\beta_\text{norm}}&lt;/math&gt;

Bei der Normalbrennweite ist der relative Abbildungsmaßstab eins, bei weitwinkligen Aufnahmen ist er kleiner als eins und bei teleskopischen Aufnahmen ist er größer als eins.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Zoomfaktor==
[[Datei:Standardzoom.png|mini|rechts|hochkant=2|Standardzoom mit Bildwinkeln zwischen leicht weitwinkliger und leicht teleskopischer Wirkung. Bei mittlerer Brennweite sind in etwa die Normalbrennweite und der Normalwinkel eingestellt.]]

Der '''Zoomfaktor''' &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; von Objektiven, die in der Brennweite variabel sind, wird traditionell als Verhältnis der Extrembrennweiten angegeben:

:&lt;math&gt;z = \frac {f_\text{tele}} {f_\text{weit}}&lt;/math&gt;

Dieser Wert ist bei '''unendlicher Objektweite''' identisch mit dem Verhältnis der entsprechenden Abbildungsmaßstäbe beziehungsweise relativen Abbildungsmaßstäbe:

:&lt;math&gt;z = \frac {\beta_\text{weit}} {\beta_\text{tele}} = \frac {\beta_\text{rel, weit}} {\beta_\text{rel, tele}}&lt;/math&gt;

Dies ist zwar ein einfacher Ansatz, da die Brennweiten als Kenndaten des Zoomobjektivs in der Regel angegeben werden, dieser lässt jedoch unbeachtet, dass die perspektivische Wirkung einer optischen Abbildung nicht von der Brennweite, sondern vom Bildwinkel bestimmt wird und bei Vergrößerungen der Abbildungsmaßstab einen viel entscheidenderen Einfluss hat. Bei einer Verdopplung der Brennweite ist es bei hinreichend geringer Objektweite ohne weiteres möglich, einen zehn Mal größeren Abbildungsmaßstab respektive einen zehn Mal kleineren Bildwinkel zu erreichen. Der Zoomfaktor ist also nur eine Kenngröße, die die Verhältnisse der Abbildungsmaßstäbe bei unendlicher Objektweite angeben. Für Objektweiten in der Größenordnung der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ist das Verhältnis der Abbildungsmaßstäbe beziehungsweise der Bildwinkel erheblich aussagekräftiger als der Zoomfaktor.

Die folgende Tabelle gibt für eine Objektweite von &lt;math&gt;g = 1000&lt;/math&gt; Längeneinheiten die Verhältnisse der Brennweiten, Abbildungsmaßstäbe und Bildwinkel bei verschiedenen Brennweiten bezogen auf die Bezugsbrennweite &lt;math&gt;f_{0} = 10&lt;/math&gt; (dies entspricht einem Abbildungsmaßstab von &lt;math&gt;\beta_{0} = \frac {1} {99}&lt;/math&gt;, einer Bildweite von &lt;math&gt;b_{0} = 10{,}101&lt;/math&gt;, einer Bilddiagonale von &lt;math&gt;d = 8{,}7&lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;f_{0}&lt;/math&gt; die Normalbrennweite &lt;math&gt;f_\text{norm}&lt;/math&gt; des Systems ist, und einem Bildwinkel von &lt;math&gt;\alpha_{0} = \alpha_{\text{norm}} = 46{,}8^\circ&lt;/math&gt;) an:

{| class=&quot;wikitable zebra&quot; | style=&quot;text-align:center&quot;
|+ Abbildungsverhältnisse bei konstanter Objektweite g = 1000
!&lt;br/&gt;Brennweite&lt;br/&gt;&lt;math&gt;f&lt;/math&gt;
!&lt;br/&gt;Bildweite&lt;br/&gt;&lt;math&gt;b&lt;/math&gt;
!Abbildungs-&lt;br/&gt;maßstab&lt;br /&gt;&lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt;
!&lt;br/&gt;Bildwinkel&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; in °
!Verhältnis der&lt;br/&gt;Brennweiten&lt;br /&gt;&lt;math&gt;f / f_{0}&lt;/math&gt;
!Verhältnis der&lt;br/&gt;Abbildungsmaßstäbe&lt;br /&gt;&lt;math&gt;\beta / \beta_{0}&lt;/math&gt;
!Verhältnis der&lt;br/&gt;Bildwinkel&lt;br /&gt;&lt;math&gt;\alpha_{0} / \alpha&lt;/math&gt;
|-
| 0,999 || 1,000 || 1/1000 || 154 || 0,100 || 0,099 || 0,303
|-
| 1,996 || 2,000 || 1/500 || 131 || 0,200 || 0,198 || 0,358
|-
| 4,975 || 5,000 || 1/200 || 82,3 || 0,498 || 0,495 || 0,568
|-
| 9,901 || 10,00 || 1/100 || 47,2 || 0,990 || 0,990 || 0,991
|-
| '''10,00''' &lt;math&gt;= f_{0}&lt;/math&gt; || 10,10 || 1/99 &lt;math&gt;= \beta_{0}&lt;/math&gt; || 46,8 &lt;math&gt;= \alpha_{0}&lt;/math&gt; || '''1,00''' || '''1,00''' || '''1,00'''
|-
| 19,61 || 20,00 || 1/50 || 24,7 || 1,96 || 1,98 || 1,90
|-
| 38,46 || 40,00 || 1/25 || 12,5 || 3,85 || 3,96 || 3,75
|-
| 100 || 111,1 || 1/9 || 4,51 || 10 || 11 || 10,4
|-
| 200 || 250,0 || 1/4 || 2,00 || 20 || 24,75 || 23,4
|-
| 250 || 333,3 || 1/3 || 1,50 || 25 || 33 || 31,1
|-
| 333 || 500,0 || 1/2 || 1,00 || 33,3 || 49,5 || 46,7
|-
| 400 || 666,7 || 2/3 || 0,751 || 40 || 66 || 62,3
|-
| 500 || '''1000''' &lt;math&gt;= g&lt;/math&gt; || '''1''' || 0,501 || 50 || 99 || 93,4
|-
| 667 || 2000 || 2 || 0,250 || 66,7 || 198 || 187
|-
| 750 || 3000 || 3 || 0,167 || 75 || 297 || 280
|-
| 833 || 5000 || 5 || 0,100 || 83,3 || 495 || 467
|-
| '''1000''' &lt;math&gt;= g&lt;/math&gt; || ∞ || ∞ || 0,000 || 100 || ∞ || ∞
|}

Hier ist zu erkennen, dass bei zunehmenden Bildweiten die Verhältnisse der Brennweiten von denen der Abbildungsmaßstäbe und denen der Bildwinkel deutlich auseinanderlaufen; die Unterschiede der Abbildungsmaßstäbe und der Bildwinkel werden im Vergleich zu den Unterschieden der Brennweiten immer größer und gehen gegen Unendlich.

Anders bei kurzen Bildweiten: hier stimmen die Verhältnisse der Brennweiten gut mit denen der Abbildungsmaßstäbe überein, jedoch ist die Zunahme der Bildwinkel hierbei begrenzt, weil der maximale Bildwinkel nur 180&amp;nbsp;Bogengrad erreichen kann. Das minimale Verhältnis der Bildwinkel ergibt sich folglich zu:

:&lt;math&gt;\frac {\alpha_{0}} {\alpha_\text{max}} = \frac {46{,}8^\circ} {180^\circ} = 0{,}260&lt;/math&gt;

Ferner ist zu beachten, dass sich insbesondere bei kompakten Objektiven mit innenliegender Fokussierung der Abbildungsmaßstab bei der Scharfstellung ändern kann, auch ohne dass bei Zoomobjektiven die Brennweite verstellt wird (im Englischen: &quot;focus breathing&quot;, wörtlich übersetzt &quot;Brennpunktatmen&quot;).
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Öffnung==
[[Datei:Blendenlagen.png|mini|hochkant=2|Lage von Eintrittsluke, Aperturblende und Austrittsluke bei einer optischen Abbildung einer Objektebene (G) über eine Hauptebene (H) auf eine Bildebene (B)]]
[[Datei:Einfallshoehe.png|mini|hochkant=2|Zur Definition der Einfallshöhe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; eines Lichtstrahls, der parallel zur optischen Achse auf eine optische Fläche trifft. Ein Strahl mit der Einfallshöhe Null befindet sich auf der optischen Achse. Der maximale Wert der Einfallshöhe ist durch die Apertur begrenzt. Die Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ist bei rotationssymmetrischen optischen Komponenten exakt doppelt so groß wie die maximale Einfallshöhe.]]

Die '''Öffnung''' (oder auch '''Apertur''') eines rotationssymmetrisch konstruierten Objektivs wird durch den freien Durchmesser beschrieben, der nicht durch mechanische Vorrichtungen wie beispielsweise Kanten, Linsenfassungen oder Blenden begrenzt ist und welcher auch als '''Öffnungsweite''' &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; bezeichnet wird. Die virtuelle Öffnung von Objektiven kann durch das objektseitige und das bildseitige virtuelle Bild der '''Aperturblende''' beschrieben werden, die auch wirksame '''Eintrittspupille''' beziehungsweise wirksame '''Austrittspupille''' genannt wird.

Liegt die Aperturblende vor der ersten Hauptebene der Abbildung (objektseitig) ist die wirksame Eintrittspupille identisch mit der realen Öffnung. Liegt die Aperturblende hinter der letzten Hauptebene der Abbildung (bildseitig) ist die wirksame Austrittspupille identisch mit der realen Öffnung.

Idealerweise werden Aperturblenden in die Hauptebenen des Strahlengangs gelegt, damit sie den Bildausschnitt respektive den Bildwinkel der optischen Abbildung nicht beeinflussen. Mit einer solchen Aperturblende kann der Lichtstrom durch ein optisches System begrenzt werden. Mit variablen Aperturblenden (beispielsweise Irisblenden) kann der Lichtstrom in einem optischen System verändert werden.

Befindet sich eine Blende in der Nähe der Objektebene oder der Bildebene, handelt es sich nicht um eine Aperturblende, sondern um eine '''Feldblende''', die den Bildausschnitt beziehungsweise den erfassten Bildwinkel unmittelbar auf die sogenannte '''Eintrittsluke''' (objektseitig) beziehungsweise '''Austrittsluke''' (bildseitig) begrenzt. Befinden sich solche Feldblenden nicht in der Nähe der Objekt- oder Bildebene, werden die entsprechenden Bilder dieser Feldblenden in der jeweiligen Ebene zur Bestimmung der effektiven Lukendurchmesser herangezogen.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Blendenzahl===
Die dimensionslose '''Blendenzahl''' &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; eines Objektivs mit der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und der Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ist wie folgt definiert:

:&lt;math&gt;k = \frac {f} {D}&lt;/math&gt;

Der Kehrwert der Blendenzahl wird als das '''Öffnungsverhältnis''' &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; bezeichnet:

:&lt;math&gt;V = \frac {D} {f} = \frac {1} {k}&lt;/math&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Objektiv mit Irisblende zur Einstellung der Apertur (Brennweite 42,5 Millimeter)&quot; perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;256&quot; heights=&quot;256&quot;&gt;
Datei:Objektiv.Blendenzahl.1.2.jpg|Maximale Apertur (Blendenzahl 1,2)
Datei:Objektiv.Blendenzahl.16.jpg|Minimale Apertur (Blendenzahl 16)
&lt;/gallery&gt;

Die Änderung der Blendenzahl um eine '''Blendenstufe''' kann sowohl durch Auf- als auch durch Abblenden erreicht werden, wobei sich die Blendenzahl um den Faktor Wurzel von zwei und der Lichtstrom im Objektiv um den Faktor zwei ändert. Je kleiner die Blendenzahl, desto mehr Licht trägt zur Abbildung bei und umgekehrt. Nach der Halbierung der Blendenzahl kommt vier Mal so viel Licht durch das Objektiv, bei der Verdopplung der Blendenzahl nur ein Viertel des Lichtes. Zwei Blendenzahlen &lt;math&gt;k_2&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;k_1&lt;/math&gt; unterscheiden sich um die folgende Anzahl von Blendenstufen &lt;math&gt;\Delta n_k&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\Delta n_k = \log_{\sqrt{2}} {\frac {k_2} {k_1}} = \frac {\log {\frac {k_2} {k_1}}} {\log {\sqrt {2}}} = \frac {\log {k_2} - \log {k_1}} {\log {\sqrt {2}}}&lt;/math&gt;

Blendenzahlen werden häufig mit den folgenden elf Vorzugswerten angegeben, die sich jeweils um zirka eine Blendenstufe unterscheiden und demzufolge insgesamt zehn Blendenstufen umfassen:

:1,0 - 1,4 - 2,0 - 2,8 - 4,0 - 5,6 - 8,0 - 11 - 16 - 22 - 32

[[Datei:Image.Size.png|miniatur|hochkant=2|rechts|Zum Zusammenhang zwischen Bildwinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, Bildgröße &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; und Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; bei konstanter Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt;]]

Hierbei ist zu beachten, dass die Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ohne die Angabe der gewählten Bildgröße &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; wenig Aussagekraft hat. Bei konstantem Bildwinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; und konstanter Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; ist nicht nur die zur optischen Abbildung beitragende Lichtmenge, sondern ist auch das Verhältnis zwischen Bildgröße &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; und Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; konstant, obwohl die Abbildungen mit unterschiedlichem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; beziehungsweise unterschiedlicher Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; und somit auch mit unterschiedlicher Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; gemacht werden.

Für die Gegebenheiten in der Abbildung rechts gilt:

:&lt;math&gt;\alpha = \text{const.}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;D = \text{const.}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {b_{1}} {B_{1}} = \frac {b_{2}} {B_{2}} = \text{const.}&lt;/math&gt;

Aber:

:&lt;math&gt;k_{1} &gt; k_{2}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\beta_{1} &lt; \beta_{2}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;f_{1} &lt; f_{2}&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Öffnungswinkel===
[[Datei:gegenstandsseitiger.und.bildseitiger.Oeffnungswinkel.png|mini|hochkant=2|Objektseitiger Öffnungswinkel &lt;math&gt;\omega_g&lt;/math&gt; und bildseitiger Öffnungswinkel &lt;math&gt;\omega_b&lt;/math&gt; in Abhängigkeit von Objektweite &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; beziehungsweise Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; zur Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt;]]

Der '''Öffnungswinkel''' ist der Winkel unter dem die wirksame Öffnung mit der Öffnungsweite &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; eines Objektivs erscheint.

Von einem Objektpunkt auf der optischen Achse aus betrachtet handelt es sich um den '''objektseitigen Öffnungswinkel''' &lt;math&gt;\omega_g&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\omega_g = 2 \cdot \arctan \frac {D} {2 g}&lt;/math&gt;

Der halbe objektseitige Öffnungswinkel wird auch '''Aperturwinkel''' genannt.

Von einem Bildpunkt auf der optischen Achse aus betrachtet handelt es sich um den '''bildseitigen Öffnungswinkel''' &lt;math&gt;\omega_b&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\omega_b = 2 \cdot \arctan \frac {D} {2 b}&lt;/math&gt;

Der halbe bildseitige Öffnungswinkel wird auch '''Feldwinkel''' genannt.

Die Öffnungswinkel dürfen nicht mit dem Bildwinkel verwechselt werden (siehe dazu auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Bildwinkel|Bildwinkel]]).

Bei unendlicher Objektweite ist die Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; identisch mit der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, so dass die Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; folgendermaßen ausgedrückt werden kann:

:&lt;math&gt;g \rarr \infty : k = \frac {f} {D} = \frac {b} {D} = \frac {1} {2 \tan {\frac {\omega_b} {2}}}&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Sinusbedingungen===
[[Datei:Sinusbedingung.Interferenz.Hauptebene.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur Interferenz der beiden Randstrahlen bei einer hinreichend scharfen optischen Abbildung eines Punktes P über eine Hauptebene H in die Bildebene B. Die Randstrahlen werden mit ebenen Wellen dargestellt, deren Maxima durch die Punkte und deren Minima durch die dünnen Linien senkrecht zur Ausbreitungsrichtung gekennzeichnet sind. Auf der optischen Achse treffen im Bildpunkt zwei Maxima der beiden Randstrahlen aufeinander. Die Intensität in der Bildebene B nimmt seitlich zur optischen Achse bis zu den Stellen ab, wo zwei Minima der Randstrahlen aufeinandertreffen.]]
[[Datei:Sinusbedingung.png|mini|rechts|hochkant=2|Zur Sinusbedingung bei einer hinreichend scharfen optischen Abbildung.]]

Die beiden Öffnungswinkel stehen für Abbildungen, bei denen Öffnungsfehler (siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Sphärische_Aberration|sphärische Aberration]]) keine Rolle spielen, über '''Sinusbedingungen''' in Beziehung. Im Folgenden wird etwas vereinfachend davon ausgegangen, dass die optische Abbildung eines Gegenstands mit der Objektgröße &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; in ein reelles Bild mit der Bildgröße &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; außerhalb des optischen Systems, das durch die Hauptebene &lt;math&gt;\text{H}&lt;/math&gt; repräsentiert wird, vom gleichen optischen Medium (zum Beispiel Vakuum, Luft oder Flüssigkeit) mit konstanter Brechkraft umgeben ist.

Ein kleiner flächenhafter Gegenstand mit der Objektgröße &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;, der senkrecht zur optischen Achse steht, kann nur dann hinreichend scharf mit der Bildgröße &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; senkrecht zur optischen Achse abgebildet werden, wenn alle Punkte des Gegenstands beim halben objektseitigen Öffnungswinkel innerhalb einer Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; einer ebenen Welle erfasst und alle Bildpunkte beim halben bildseitigen Öffnungswinkel ebenfalls innerhalb einer Wellenlänge einer ebenen Welle zu einem Bild zusammengesetzt werden können. Durch diese Voraussetzung kann vermieden werden, dass es im Bild Interferenzen gibt, die Kontraste erzeugen, die nicht dem Aussehen des abgebildeten Gegenstands entsprechen.

Die daraus resultierende '''Abbesche Sinusbedingung''' gilt für eine in Bezug auf den Öffnungsfehler korrigierte Abbildung mit dem Abbildungsmaßstab &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; sowie für eine bestimmte Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; ('''monochromatisches Licht'''). Sie lautet wie folgt:

:&lt;math&gt;\beta = \frac {B} {G} = \frac {b} {g} = \frac {\sin \frac {\omega_g} {2}} {\sin \frac {\omega_b} {2}}&lt;/math&gt;

Diese Sinusbedingung kann auch in der Form der '''Helmholtz-Lagrange-Invariante''' geschrieben werden:

:&lt;math&gt;B \cdot \sin \frac {\omega_b} {2} = G \cdot \sin \frac {\omega_g} {2} = \lambda&lt;/math&gt;

Mit dem halben bildseitigen Öffnungswinkel &lt;math&gt;\alpha_b = \frac {\omega_b} {2}&lt;/math&gt; folgt aus dieser Beziehung die häufig angegebene Formulierung des maximalen Auflösungsvermögens respektive der kleinsten abzubildenden Struktur &lt;math&gt;B_{min}&lt;/math&gt; nach Ernst Abbe:

:&lt;math&gt;B_{min} = \frac {\lambda} {\sin \alpha_b}&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== Paraxiale Strahlengänge ====
Für paraxiale Strahlengänge können sehr kleine Öffnungswinkel angenommen werden, so dass dann die Sinūs durch die Argumente (im Bogenmaß) ersetzt werden können:

:&lt;math&gt;\frac {\omega}{2} = \lim_{\omega \rarr 0} \sin \frac {\omega}{2}&lt;/math&gt;

Daraus folgt:

:&lt;math&gt;\frac {B} {G} = \frac {\omega_g} {\omega_b}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;B \cdot \omega_b = G \cdot \omega_g&lt;/math&gt;

Die '''paraxiale Optik''', die auch '''gaußsche Optik''' genannt wird, verwendet in der geometrischen Optik diese Näherung, bei der für eine optische Abbildung nur '''paraxiale Strahlen''' berücksichtigt werden. Diese haben lediglich kleine Winkel zur optischen Achse und befinden sich deswegen in der Regel in der Nähe der optischen Achse.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== Schnittweite ====
[[Datei:Schnittweite.sphaerisch.png|mini|rechts|hochkant=2||Zur Schnittweite an einer sphärischen Fläche mit dem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; zwischen zwei optischen Medien mit den Brechungsindices &lt;math&gt;n &lt; n'&lt;/math&gt;.]]

Die auf der optischen Achse gemessenen '''Schnittweiten''' &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;s'&lt;/math&gt; beim Übergang an einer sphärischen Fläche mit dem Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; zwischen zwei optischen Medien mit den Brechungsindices &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;n'&lt;/math&gt; kann für paraxiale Strahlen leicht abgeschätzt werden. Hierbei gelten für den Grenzwert der Pfeilhöhe &lt;math&gt;p \rarr 0&lt;/math&gt; (siehe nebenstehende Abbildung) die folgenden Näherungsgleichungen:

:&lt;math&gt;\sin \alpha \approx \alpha&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\sin \beta \approx \beta&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\tan \gamma \approx \gamma \approx \frac {h} {s}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\tan (\alpha - \beta - \gamma) \approx \alpha - \beta - \gamma \approx \frac {h} {s'}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\tan (\alpha - \gamma) \approx \alpha - \gamma \approx \frac {h} {r}&lt;/math&gt;

Aus dem Snelliusschen Brechungsgesetz folgt für achsnahe Strahlen die Näherung:

:&lt;math&gt;n \, \alpha \approx n' \, \beta&lt;/math&gt;

Sowie:

:&lt;math&gt;n' (\alpha - \beta - \gamma) = n' \, \alpha - n' \, \beta - n' \, \gamma \approx n' \, \alpha - n \, \alpha - n' \, \gamma&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;n \, \gamma + n' (\alpha - \beta - \gamma) \approx n \, \gamma + n' \, \alpha - n \, \alpha - n' \, \gamma = (n - n') \, (\gamma - \alpha) = (n' - n) \, (\alpha - \gamma)&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;n \, \frac {h} {s} + n' \, \frac {h} {s'} \approx (n' - n) \, \frac {h} {r}&lt;/math&gt;

Durch Kürzen der Höhe &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; ergibt sich schließlich eine Näherungsgleichung, die die '''Schnittweitengleichung''' einer sphärischen Fläche für paraxiale Strahlen darstellt:

:&lt;math&gt;\frac {n} {s} + \frac {n'} {s'} \approx \frac {n' - n} {r}&lt;/math&gt;

Sie kann auch in Form der '''Abbeschen Invariante''' geschrieben werden:

:&lt;math&gt;n \, \left( \frac {1} {r} + \frac {1} {s} \right) = n' \, \left( \frac {1} {r} - \frac {1} {s'} \right)&lt;/math&gt;

Für Objekte auf der optischen Achse mit '''unendlicher objektseitiger Schnittweite''' &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; gilt:

:&lt;math&gt;s = \infty&lt;/math&gt;

In diesem Fall ergibt sich für die '''bildseitige Schnittweite''' &lt;math&gt;s'&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;s' \approx \frac {n'} {n' - n} \, r&lt;/math&gt;

Für Objekte auf der optischen Achse mit '''unendlicher bildseitiger Schnittweite''' &lt;math&gt;s'&lt;/math&gt; gilt:

:&lt;math&gt;s' = \infty&lt;/math&gt;

In diesem Fall ergibt sich für die '''objektseitige Schnittweite''' &lt;math&gt;s&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;s \approx \frac {n} {n' - n} \, r&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===== Dünne Linsen =====
[[Datei:Schnittweite.sphaerisch.bikonvex.png|mini|rechts|hochkant=2||Zu den Schnittweiten bei einer dünnen bikonvexen sphärischen Sammellinse mit den Radien &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt; sowie dem Brechungsindex &lt;math&gt;n'&lt;/math&gt; in einem optisch dünneren Medium mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n &lt; n'&lt;/math&gt;.]]

Bei einer '''dünnen Linse''' ist die Dicke zwischen den Scheitelpunkten ihrer brechenden sphärischen Oberflächen auf der optischen Achse im Vergleich zu den beiden Radien dieser Oberflächen sehr klein. Für eine '''dünne bikonvexe sphärische Sammellinse''' mit den beiden Radien &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt; und dem Brechungsindex &lt;math&gt;n'&lt;/math&gt; in einem die Linse umgebenden Medium mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; ergibt sich die folgende entsprechende Beziehung für die Schnittweiten:

:&lt;math&gt;n \, \left( \frac {1} {s} + \frac {1} {s'} \right) \approx (n' - n) \, \left( \frac {1} {r_1} + \frac {1} {r_2} \right)&lt;/math&gt;

Für Objekte auf der optischen Achse mit '''unendlicher objektseitiger Schnittweite''' &lt;math&gt;s&lt;/math&gt; gilt damit für die '''bildseitige Schnittweite''' &lt;math&gt;s'&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;s' \approx \frac {n} {n' - n} \cdot \frac {1} {\frac {1} {r_1} + \frac {1} {r_2}}&lt;/math&gt;

Für Objekte auf der optischen Achse mit '''unendlicher bildseitiger Schnittweite''' &lt;math&gt;s'&lt;/math&gt; gilt entsprechend für die '''objektseitige Schnittweite''' &lt;math&gt;s&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;s \approx \frac {n} {n' - n} \cdot \frac {1} {\frac {1} {r_1} + \frac {1} {r_2}}&lt;/math&gt;

Befindet sich eine solche Linse in einem optisch '''sehr dünnen Medium''' wie Luft (&lt;math&gt;n \gtrapprox 1&lt;/math&gt;) oder im Vakuum (&lt;math&gt;n = 1&lt;/math&gt;), vereinfacht sich diese Näherungsformel für die Schnittweiten weiter zu:

:&lt;math&gt;s' = s \approx \frac {1} {n' - 1} \cdot \frac {1} {\frac {1} {r_1} + \frac {1} {r_2}}&lt;/math&gt;

Bei '''dünnen bikonvexen sphärischen Sammellinsen''' kann das harmonische Mittel &lt;math&gt;\bar{r}_\text{harm}&lt;/math&gt; der beiden Radien verwendet werden:

:&lt;math&gt;\bar{r}_\text{harm} = \frac {2} {\frac {1} {r_1} + \frac {1} {r_2}} = 2 \cdot \frac {r_1 \cdot r_2} {r_1 + r_2}&lt;/math&gt;

Daraus folgt für den für beide Linsenoberflächen gleichen Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, dass dieser halb so groß ist wie der harmonische Mittelwert:

:&lt;math&gt;r = \frac {\bar{r}_\text{harm}} {2} = \frac {1} {\frac {1} {r_1} + \frac {1} {r_2}} = \frac {r_1 \cdot r_2} {r_1 + r_2}&lt;/math&gt;

Beziehungsweise:

:&lt;math&gt;\frac {1} {r} = \frac {2} {\bar{r}_\text{harm}} = \frac {1} {r_1} + \frac {1} {r_2}&lt;/math&gt;

Für dünne bikonvexe Linsen mit zwei gleichen Oberflächenradien &lt;math&gt;r&lt;/math&gt;, dem Durchmesser &lt;math&gt;D&lt;/math&gt; und der Dicke &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; gilt:

:&lt;math&gt;r = r_1 = r_2 = \frac {x^2 + D^2} {4 \, x}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;s' = s \approx \frac {n} {n' - n} \cdot \frac {r} {2} = \frac {n} {n' - n} \cdot \frac {x^2 + D^2} {8 \, x}&lt;/math&gt;

Dünne '''plankonvexe''' sphärische Sammellinsen mit dem Radius &lt;math&gt;r = 2 \, r_1 = 2 \, r_2&lt;/math&gt; verhalten sich demnach genauso wie dünne bikonvexe Linsen mit den beiden identischen Radien &lt;math&gt;r_1 = r_2 = \frac {\bar{r}_\text{harm}} {2}&lt;/math&gt;.

Wenn einer der beiden Radien &lt;math&gt;r_1&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;r_2&lt;/math&gt; unendlich groß wird, also eine Ebene beschreibt, nimmt der zu berücksichtigende Radius &lt;math&gt;r&lt;/math&gt; den Wert des anderen Radius an:

:&lt;math&gt;r = \lim_{r_1 \to \infty} r (r_2) = r_2&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;r = \lim_{r_2 \to \infty} r (r_1) = r_1&lt;/math&gt;

Mit dem Brechungsindex &lt;math&gt;n'&lt;/math&gt; ergibt sich für die entsprechenden Schnittweiten:

:&lt;math&gt;n \, \left( \frac {1} {s} + \frac {1} {s'} \right) \approx \frac {n' - n} {r}&lt;/math&gt;

Die Schnittweiten entsprechen bei '''paraxialen Strahlen''' dann den Brennweiten &lt;math&gt;f'&lt;/math&gt; (bildseitig bei der Abbildung aus dem Unendlichen mit &lt;math&gt;s \rarr \infty&lt;/math&gt;) beziehungsweise &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; (objektseitig bei der Abbildung ins Unendliche mit &lt;math&gt;s' \rarr \infty&lt;/math&gt;):

:&lt;math&gt;s \rarr \infty : f' \approx s' \approx \frac {n} {n' - n} \, r&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;s' \rarr \infty : f \approx s \approx \frac {n} {n' - n} \, r&lt;/math&gt;

Befindet sich eine solche Linse in einem optisch '''sehr dünnen Medium''' mit &lt;math&gt;n \gtrapprox 1&lt;/math&gt;, vereinfachen sich diese Näherungsformeln weiter zu:

:&lt;math&gt;f = f' \approx \frac {r} {n' - 1}&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==== Große Objektweiten ====
Bei großer Objektweite &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ist die Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; annähernd gleich der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, und der Sinus des halben objektseitigen Öffnungswinkels &lt;math&gt;\frac {\omega_g} {2}&lt;/math&gt; kann in guter Näherung durch das Verhältnis der Hälfte der Öffnungsweite &lt;math&gt;\frac {D} {2}&lt;/math&gt; und Objektweite &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; ausgedrückt werden:

:&lt;math&gt;\sin \frac {\omega_g} {2} = \frac {b} {g} \sin \frac {\omega_b} {2} \approx \frac {\frac {D} {2}} {g} \approx \frac {f} {g} \sin \frac {\omega_b} {2}&lt;/math&gt;

Daraus folgt mit Verwendung des halben bildseitigen Öffnungswinkels &lt;math&gt;\frac {\omega_b} {2}&lt;/math&gt; und der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;f \approx \frac {\frac {D} {2}} {\sin \frac {\omega_b} {2}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\sin \frac {\omega_b} {2} \approx \frac {1} {2k}&lt;/math&gt;

Aus der Beziehung

:&lt;math&gt;\sin \frac {\omega_b} {2} \le 1&lt;/math&gt;

folgt:

:&lt;math&gt;f \ge \frac {D} {2}&lt;/math&gt;

Diese Ungleichung kann auch wieder unter Verwendung der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; ausgedrückt werden:

:&lt;math&gt;k \ge \frac {1} {2}&lt;/math&gt;

In Worten ausgedrückt:

&lt;big&gt;'''Die Blendenzahl kann bei einer öffnungsfehlerfreien Abbildung aus dem Unendlichen auf der optischen Achse minimal den Wert &lt;math&gt;\frac {1} {2}&lt;/math&gt; annehmen.'''&lt;/big&gt;

Dieser Wert ist jedoch rein theoretisch, da bei einer entsprechend großen Öffnungsweite alle Objekt- und Bildpunkte außerhalb der optischen Achse notwendigerweise von Abbildungsfehlern beeinträchtigt werden.

Die Strecke &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; vom Schnittpunkt der Randstrahlen mit der Hauptebene zum Bildpunkt auf der optischen Achse beträgt bei der Abbildung aus dem Unendlichen mit der Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;g = \infty&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;b = f&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;x = \sqrt {f^2 + \frac {D^2} {4}} = \sqrt {f^2 + \frac {f^2} {(2k)^2}} = f \cdot \sqrt {1 + \frac {1} {(2k)^2}}&lt;/math&gt;

Mit den geometrischen Ähnlichkeiten der Dreiecke bei der Sinusbedingung ergibt sich das folgende Verhältnis aus Bildgröße &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; und betrachteter Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;\frac {B} {\lambda} = \frac {x} {\frac {D} {2}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;B = \frac {2 \cdot \lambda \cdot x} {D} = \frac {\lambda \cdot x \cdot 2 k} {f} = \lambda \cdot \sqrt {1 + \frac {1} {(2k)^2}} \cdot 2 k = \lambda \cdot \sqrt {4k^2 + 1}&lt;/math&gt;

Da die Blendenzahl k nicht kleiner als 0,5 werden kann, gilt als Abschätzung für die erreichbare, durch wellenoptische Beugungseffekte begrenzte Bildgröße demzufolge:

:&lt;math&gt;B \ge \sqrt {2} \lambda&lt;/math&gt;

In Worten ausgedrückt:

&lt;big&gt;'''Die Bildgröße eines Objektpunkts kann bei einer öffnungsfehlerfreien Abbildung aus dem Unendlichen auf der optischen Achse nicht kleiner werden als das &lt;math&gt;\sqrt 2&lt;/math&gt;-fache der Wellenlänge des verwendeten Lichts.'''&lt;/big&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Zwei dünne Linsen====
Für zwei im Abstand &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; hintereinander angeordnete dünne Linsen mit den Brennweiten &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt; kann die Gesamtbrennweite &lt;math&gt;f_g&lt;/math&gt; folgendermaßen bestimmt werden:

:&lt;math&gt;f_g = \frac {1} {f_1} +  \frac {1} {f_2} + \frac {d} {f_1 \cdot f_2}&lt;/math&gt;

Wenn der Abstand zwischen den Linsen sehr viel kleiner als die beiden Brennweiten ist (&lt;math&gt;d \ll f_1 , f_2 &lt;/math&gt;), kann der letzte Term vernachlässigt werden:

:&lt;math&gt;f_g \approx \frac {1} {f_1} +  \frac {1} {f_2}&lt;/math&gt;

Mit den Brechkräften (&lt;math&gt;D&lt;/math&gt; in Dioptrien) ergibt sich dann entsprechend:

:&lt;math&gt;D_g \approx D_1 +  D_2&lt;/math&gt;

====Numerische Apertur====
Die '''numerische Apertur''' &lt;math&gt;A_N&lt;/math&gt; dient zur Einschätzung des Auflösungsvermögens von optischen Geräten, bei denen die Objektweite dicht bei der objektseitigen Brennweite beziehungsweise bei denen die Bildweite dicht bei der bildseitigen Brennweite liegt. Ein Anwendungsbeispiel sind '''Immersionsobjektive''' (insbesondere bei Mikroskopen), die bei der optischen Abbildung in eine hochbrechende Flüssigkeit (zum Beispiel Immersionsöl) eingetaucht werden.

Die numerische Apertur bezieht sich auf den halben Öffnungswinkel &lt;math&gt;\frac {\omega} {2}&lt;/math&gt; und die Brechzahl &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; des optischen Mediums außerhalb des Objektivs. Je höher die dimensionslose Zahl der numerischen Apertur sich dem Brechungsindex des umgebenden Mediums von unten nähert, desto lichtstärker ist das verwendete Objektiv und desto höher wird bei optisch korrigierten Objektiven das optische Auflösungsvermögen.

[[Datei:Numerische.Apertur.png|mini|rechts|hochkant=2|Skizze zur numerischen Apertur.]]

Für die objektseitige numerische Apertur ergibt sich:

:&lt;math&gt;A_{N,g} = n \cdot \sin \frac {\omega_g} {2} \le n&lt;/math&gt;

Für die bildseitige numerische Apertur ergibt sich entsprechend:

:&lt;math&gt;A_{N,b} = n \cdot \sin \frac {\omega_b} {2} \le n&lt;/math&gt;

Die numerische Apertur kann also nicht größer werden als der Brechungsindex des umgebenden Mediums.

Die Sinūs der halben Öffnungswinkel &lt;math&gt;\omega&lt;/math&gt; können hierbei mit Hilfe der rechtwinkligen Dreiecke (siehe Skizze rechts) und des Satzes des Pythagoras sowohl objektseitig als auch bildseitig wie folgt aus dem Verhältnis der Gegenkatheten zu den Hypotenusen bestimmt werden:

:&lt;math&gt;A_{N,g} = n \cdot \sin {\frac {\omega_g} {2}} = n \cdot \frac {\frac {D} {2}} {\sqrt {g^2 + \frac {D^2} {4}}} = \frac {n} {\sqrt {\frac {4 g^2} {D^2} + 1}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;A_{N,b} = n \cdot \sin {\frac {\omega_b} {2}} = n \cdot \frac {\frac {D} {2}} {\sqrt {b^2 + \frac {D^2} {4}}} = \frac {n} {\sqrt {\frac {4 b^2} {D^2} + 1}}&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=====Grenzfälle=====
Bei einer Abbildung ins Unendliche (&lt;math&gt;b = \infty \Rightarrow g = f&lt;/math&gt;) oder wird die Abbildung aus dem Unendlichen gemacht (&lt;math&gt;g = \infty \Rightarrow b = f&lt;/math&gt;), kann jeweils die Blendenzahl &lt;math&gt;k = \frac {f} {D}&lt;/math&gt; eingesetzt werden, und dann vereinfachen sich beide Gleichungen wie folgt:

:&lt;math&gt;A_{N,g=f} = A_{N,b=f} = \frac {n} {\sqrt {4 {k^2} + 1}}&lt;/math&gt;

Aufgelöst nach der Blendenzahl &lt;math&gt;k&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;k = \frac {\sqrt {\frac {n^2} {A_{N}^2} - 1}} {2}&lt;/math&gt;

Für große Blendenzahlen (&lt;math&gt;k \gg 1&lt;/math&gt;) respektive für kleine numerische Aperturen (&lt;math&gt;A_{N} \ll 1&lt;/math&gt;) gilt dann näherungsweise:

:&lt;math&gt;A_{N} \approx \frac {n} {2 k}&lt;/math&gt;

Für hinreichend große Objektweiten (&lt;math&gt;g \gg D&lt;/math&gt;) beziehungsweise hinreichend große Bildweiten (&lt;math&gt;b \gg D&lt;/math&gt;) gelten die folgende Näherungen:

:&lt;math&gt;A_{N,g} \approx \frac {n \cdot D} {2 \cdot g}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;A_{N,b} \approx \frac {n \cdot D} {2 \cdot b}&lt;/math&gt;

Ist zudem auch noch die Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; hinreichend nah an der Objektweite (&lt;math&gt;f \approx g&lt;/math&gt;) oder an der Bildweite (&lt;math&gt;f \approx b&lt;/math&gt;), dann gilt &lt;math&gt;f \gg D \Rightarrow k \gg 1&lt;/math&gt; und wiederum die Näherung (siehe auch oben):

:&lt;math&gt;A_{N} \approx \frac {n} {2 k}&lt;/math&gt;

Bei einem Abbildungsmaßstab von eins (siehe unten) sind Objektweite &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; und Bildweite &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; identisch und genau doppelt so groß wie die verwendete Brennweite &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;. In diesem Fall sind auch die objektseitige und die bildseitige numerische Apertur sowie der objektseitige und der bildseitige Öffnungswinkel identisch:

:&lt;math&gt;f = 2 \cdot g = 2 \cdot b&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;A_{N,g} = A_{N,b} = A_{N}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\omega_{g} = \omega_{g} = \omega&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;A_{N} = n \cdot \sin \frac {\omega} {2}&lt;/math&gt;

Bei Aufnahmen mit kurzen Objektweiten, wie mit Mikroskopen oder mit Makroobjektiven, muss berücksichtigt werden, dass es durch den großen Abbildungsmaßstab zu einer im Vergleich zur Abbildung aus dem Unendlichen verminderten Lichtausbeute kommt.

Siehe hierzu auch: '''[[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Bildaufnahme#Lichtausbeute|Kapitel Bildaufnahme, Abschnitt Lichtausbeute]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Modulationsübertragung==
===Modulation===
[[Datei:Modulation.ueber.Schwarzwert.png|miniatur|rechts|hochkant=2|Die Modulation in Abhängigkeit vom Schwarzwert. Der Schwarzwert ist einheitenlos in Anteilen des Weißwertes angegeben.]]

Die '''Modulation''' (auch ''Michelson-Kontrast'' genannt) &lt;math&gt;M&lt;/math&gt; ist ein Maß (lateinisch: ''modulatio'') für '''relative''' Helligkeitsschwankungen zwischen zwei Bildpunkten mit den vom Menschen als Helligkeiten empfundenen Leuchtdichten &lt;math&gt;L_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;L_2&lt;/math&gt; (siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Beleuchtung#Leuchtdichte|Leuchtdichte]]), das unter den Voraussetzungen &lt;math&gt;L_2 \ge L_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;L_2 &gt; 0&lt;/math&gt; wie folgt berechnet werden kann:

:&lt;math&gt;M = \frac {{L_2} - {L_1}} {{L_2} + {L_1}} = \frac {\Delta_L} {\Sigma_L}&lt;/math&gt;

Die Modulation gibt also keineswegs den Helligkeitsunterschied

:&lt;math&gt;\Delta_L = L_2 - L_1&lt;/math&gt;

zwischen zwei Bildpunkten an, sondern setzt diesen in Bezug auf die Summe &lt;math&gt;\Sigma_L&lt;/math&gt; dieser beiden Helligkeiten, die auch als der doppelte Mittelwert, also

:&lt;math&gt;2 \cdot \overline L = L_2 + L_1&lt;/math&gt;,

der beiden Helligkeiten interpretiert werden kann:

:&lt;math&gt;\Sigma_L = {2} \cdot {\overline L} = {2} \cdot {\frac {L_2 + L_1} {2}}&lt;/math&gt; 

Dies bedeutet, dass die maximale Modulation den Wert '''eins''' hat, die genau dann erreicht wird, wenn &lt;math&gt;L_1 = 0&lt;/math&gt; ist und der dunklere Punkt also keine Helligkeit (die Leuchtdichte null) hat. Die absolute Helligkeit des helleren Bildpunktes hat in diesem Fall keinen Einfluss auf die Modulation. Die Helligkeitsdifferenz &lt;math&gt;\Delta_L&lt;/math&gt; zwischen diesen beiden Bildpunkten ist in Bezug auf die Helligkeit &lt;math&gt;L_2&lt;/math&gt; des helleren Punktes dann maximal und exakt genauso groß wie diese.

Wenn beide Bildpunkte die gleiche Helligkeit größer als null haben &lt;math&gt;L_1 = L_2 &gt; 0&lt;/math&gt;, so ergibt sich immer eine Modulation von '''null''' (wenn beide Punkte keine Helligkeit haben, ist die Modulation nicht definiert).

Werden beide Helligkeiten um denselben Faktor &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; verändert, bleibt die Modulation erhalten:

:&lt;math&gt;M = \frac {{c} \cdot {L_2} - {c} \cdot {L_1}} {{c} \cdot {L_2} + {c} \cdot {L_1}} = \frac {c \cdot (L_2 - L_1)} {c \cdot (L_2 + L_1)} = \frac {L_2 - L_1} {L_2 + L_1}&lt;/math&gt;

Da innerhalb eines Bildes üblicherweise mehr als zwei Bildpunkte vorhanden sind, ist es meist von Interesse, in welchem Verhältnis der hellste Bildpunkt &lt;math&gt;L_\text{max}&lt;/math&gt; ('''Weißwert''') und der dunkelste Bildpunkt &lt;math&gt;L_\text{min}&lt;/math&gt; ('''Schwarzwert''') zueinander stehen, was durch die maximale Modulation bestimmt werden kann:

:&lt;math&gt;M_\text{max} = \frac {L_\text{max} - L_\text{min}} {L_\text{max} + L_\text{min}}&lt;/math&gt;

Es gilt zu beachten, dass bei einem Schwarzwert von einem Drittel des Weißwertes die Modulation nur noch 50&amp;nbsp;Prozent und bei einem Schwarzwert von der Hälfte des Weißwertes nur noch 33&amp;nbsp;Prozent beträgt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Farbwahrnehmung====
[[Datei:Emmetropia.png|mini|hochkant=2|Optischer Strahlengang bei einem auf Unendlich eingestellten Auge eines Normalsichtigen. Die parallelen Strahlen treten aus der Umwelt durch die '''Hornhaut '''(Cornea) ins Auge ein, passieren die lichte Öffnung der '''Pupille''' (Pupilla) der '''Regenbogenhaut''' (Iris), werden in der '''Augenlinse''' (Lens) gebrochen, durchqueren den großen inneren '''Glaskörper''' (Corpus vitreum) und vereinigen sich schließlich im Bildpunkt auf der '''Netzhaut''' (Retina).]]
[[Datei:Cone-absorbance-de.svg|mini|hochkant=2|Spektrale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen und der Stäbchen in der menschlichen Netzhaut über der Lichtwellenlänge in Nanometern (nm). Die relative Empfindlichkeit der Stäbchen ist gestrichelt dargestellt und hat ihr Maximum bei zirka 500 Nanometern (&lt;span style=&quot;color:#00ffd5&quot;&gt;⬤&lt;/span&gt;). Die maximale Empfindlichkeit der drei Zapfentypen liegt bei den Farben &lt;span style=&quot;color:#2F00DD&quot;&gt;⬤&lt;/span&gt; (420&amp;nbsp;nm, violett), &lt;span style=&quot;color:#00ff6c&quot;&gt;⬤&lt;/span&gt; (534&amp;nbsp;nm, grün) und &lt;span style=&quot;color:#cbff00&quot;&gt;⬤&lt;/span&gt; (564&amp;nbsp;nm, gelbgrün).]]

&lt;big&gt;'''Farbe ist eine subjektive Wahrnehmung, die nicht gemessen werden kann.'''&lt;/big&gt;

Messtechnisch kann für alle Wellenlängen eine Intensitätsmessung durchgeführt werden, so dass ein vollständiges Lichtspektrum ermittelt werden kann. Wie ein solches Lichtspektrum von einem Menschen farblich empfunden wird, kann daraus nicht eindeutig abgelesen werden. Bestenfalls ist es möglich, eine Intensitätsverteilung einer wahrscheinlichen, üblichen beziehungsweise durchschnittlichen Farbwahrnehmung zuzuordnen.

Optische Sinnesreize werden im menschlichen Auge durch Photorezeptoren in der '''Netzhaut''' (Retina) zwischen der stark durchbluteten Aderhaut (Chorioidea) und dem Glaskörper (Corpus vitreum) ausgelöst und durch die Sehnerven ins Gehirn geleitet. Bei den Sinneszellen der Netzhaut ist zwischen den '''Stäbchen''' und den drei verschiedenen '''Zapfen'''arten zu unterscheiden. Während die Stäbchen sehr empfindlich sind und deswegen das Nachtsehen ermöglichen, sind die weniger empfindlichen drei Zapfenarten beim Tagsehen für die Wahrnehmung von Farben maßgeblich. Für farbige Bilder wird bei der Bildgebung in der Regel zwischen '''drei Primärfarben''' unterschieden. Im für einfache Bildschirme deutlich reduzierten standardisierten Farbraum '''sRGB''' ('''s'''tandard '''R'''ed '''G'''reen '''B'''lue) werden hierbei Farbwerte für die folgenden drei Primärfarben verwendet, deren Intensität jeweils die Werte 0 bis 255 annehmen können:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Primärfarben im sRGB-Farbraum
! Primärfarbe !! Hexadezimale&lt;br/&gt;Kodierung&lt;br/&gt;der drei Farbanteile !! Darstellung !! Ungefähre Wellenlänge&lt;br/&gt;der maximalen spektralen Intensität&lt;br/&gt;im angezeigten Bild&lt;br/&gt;in Nanometer
|-
| Rot || FF0000 || &lt;span style=&quot;color:#ff0000&quot;&gt;⬤&lt;/span&gt; || 610 
|-
| Grün || 00FF00 || &lt;span style=&quot;color:#00ff00&quot;&gt;⬤&lt;/span&gt; || 555
|-
| Blau || 0000FF || &lt;span style=&quot;color:#0000ff&quot;&gt;⬤&lt;/span&gt; || 465 
|}

[[Datei:SRGB chromaticity CIE1931.svg|mini|hochkant=2|Farbdiagramm in dem nach dem '''Standard CIE 1931''' festgelegten Farbkoordinaten x und y mit Angabe der Lichtwellenlängen und den im Farbraum '''sRGB''' darstellbaren Farbwerten. Die reinen Spektralfarben befinden sich auf der gekrümmten Begrenzungslinie der äußeren Fläche, die Verbindungslinie zwischen der minimalen und der maximalen wahrnehmbaren Wellenlänge wird '''Purpurlinie''' genannt. Durch die additive Mischung mehrerer Spektralfarben ergeben sich beliebige Punkte innerhalb der Fläche. Bildgebende Geräte können meistens nur einen kleinen Teil des Farbraums darstellen, der im Fall von sRGB durch das innere Dreieck begrenzt ist. Der farbneutrale '''Weißpunkt''' ist als &quot;'''D65'''&quot; für einen Hohlraum mit der Temperatur '''65'''00&amp;nbsp;Kelvin angegeben. Die Tangente an der Begrenzungslinie für die langen Wellenlängen schneidet die Koordinatenachsen links oben beim Punkt (0, 1) und rechts unten beim Punkt (1, 0).]]

Durch die voneinander unabhängige Einstellung der Farbwerte für diese drei Primärfarben können insgesamt &lt;math&gt;256^3 = 16\,777\,216&lt;/math&gt; verschiedene gemischte Farbwerte reproduziert werden. Wenn alle drei Primärfarben auf 0 gesetzt werden, resultiert der Farbwert für '''Schwarz''', und wenn alle drei Primärfarben auf den maximalen Wert gesetzt werden, resultiert der Farbwert für '''Weiß'''. In Farbdiagrammen wird die entsprechende Stelle als Weißpunkt angegeben, der auf die Farbtemperatur eines festgelegten Hohlraumstrahlers (auch Schwarzer Körper oder Planckscher Strahler genannt) abgestimmt ist.

Die Modulation kann in farbigen Bildern für jede einzelne Primärfarbe unabhängig bestimmt werden. Bei den drei Primärfarben Rot, Grün und Blau (R, G, B) eines Bildpunktes ergeben sich dann also entsprechend:

:&lt;math&gt;M_R = \frac {R_2 - R_1} {R_2 + R_1}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;M_G = \frac {G_2 - G_1} {G_2 + G_1}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;M_B = \frac {B_2 - B_1} {B_2 + B_1}&lt;/math&gt;

Die Verteilung der Photorezeptoren in der Netzhaut ist nicht homogen. Im ungefähr nur anderthalb Millimeter großen Sehzentrum (Fovea) ist die Dichte der Sehzellen besonders hoch, und deswegen ist hier das Sehvermögen in Bezug auf die Wahrnehmung von Kontrasten und Farben am größten. Beim peripheren Sehen sind sowohl die Wahrnehmung von Kontrasten als auch die Wahrnehmung von Farben erheblich eingeschränkt, so dass hier vor allem Änderungen der Helligkeit und somit Bewegte Objekte wahrgenommen werden können.

Die Wahrnehmung von Farbeindrücken ist eine sehr subjektive Angelegenheit und von Mensch zu Mensch verschieden. Manche Menschen haben erbliche Störungen bei der Farbwahrnehmung, die durch Abweichungen bei der Verteilung der Farbzapfen in der Netzhaut bedingt ist. Eine Rot-Grün-Sehschwäche trifft hierbei wesentlich häufiger auf als eine Gelb-Blau-Sehschwäche oder als die vollständige Farbblindheit (Achromasie). Die folgende Tabelle zeigt simulierte Bilder, die von Farbsichtigen mit drei funktionierenden Zapfentypen (Trichromaten), von Farbenfehlsichtigen mit fehlender Unterscheidung zwischen Rot- und Grüntönen (Dichromaten) sowie von Farbenblinden (Achromaten) wahrgenommen werden können. Diese Simulation erfolgte bei den dichromatischen Bildern durch die Gleichsetzung des roten und grünen Farbkanals der digitalen Bilder auf einen Wert, der dem Mittelwert der beiden Farbwerte entspricht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|- class=&quot;hintergrundfarbe6&quot;
! style=&quot;width:25%&quot; | Motiv
! style=&quot;width:25%&quot; style=&quot;text-align:center&quot; | Trichromatisches Bild
! style=&quot;width:25%&quot; style=&quot;text-align:center&quot; | Dichromatisches Bild&lt;br /&gt;ohne Rot-Grün-Unterscheidung
! style=&quot;width:25%&quot; style=&quot;text-align:center&quot; | Achromatisches Bild&lt;br /&gt;in Graustufen
|- style=&quot;text-align:center&quot;
| style=&quot;text-align:left&quot; | Pseudoisochromatische&lt;br /&gt;Farbtafel
| [[Datei:47-rg12.jpg| 200px]]
| [[Datei:RG47-rg12.png| 200px]]
| [[Datei:BW47-rg12.png| 200px]]
|- style=&quot;text-align:center&quot;
| style=&quot;text-align:left&quot; | Obststand
| [[Datei:TCFruits.jpg| 200px]]
| [[Datei:RGFruits.jpg| 200px]]
| [[Datei:BWFruits.jpg| 200px]]
|- style=&quot;text-align:center&quot;
| style=&quot;text-align:left&quot; | Lichtspektrum
| [[Datei:Lichtspektrum.P1128463.png| 200px]]
| [[Datei:Lichtspektrum.gelb-blau.P1128463.png| 200px]]
| [[Datei:Lichtspektrum.farblos.P1128463.png| 200px]]
|- style=&quot;text-align:center&quot;
| style=&quot;text-align:left&quot; | Regenbogen mit Interferenzbogen
| [[Datei:Interferenzbogen.P1150723.png| 200px]]
| [[Datei:Interferenzbogen.gelb-blau.P1150723.png| 200px]]
| [[Datei:Interferenzbogen.farblos.P1150723.png| 200px]]
|}
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Ortsfrequenz===
Die '''Ortsauflösung''' entspricht der maximalen Anzahl von räumlichen Informationseinheiten, die entlang einer Strecke, meist der Bildhöhe beziehungsweise der Bildbreite, erfasst werden können. Zur Darstellung einer räumlichen Information, also eines Helligkeitswechsels, ist mindestens ein Bildpunktpaar erforderlich, damit eine Modulation vorhanden sein kann.

Die Bezugslänge kann eine absolute Länge sein, bei der die Bildpunktpaare zum Beispiel pro Millimeter ermittelt werden. Bei Filmmaterial wurde diese Informationsdichte meist richtungsunabhängig in Linienpaaren pro Millimeter ermittelt und angegeben.

Auf der anderen Seite kann statt einer metrischen Bezugslänge auch eine relative Bezugslänge gewählt werden, wie zum Beispiel die Bilddiagonale, die Bildbreite oder die Bildhöhe. Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass unabhängig von der Gesamtzahl der Bildpunkte, der Größe der Reproduktion des Bildes und dem Bildseitenverhältnis ein einheitliches und somit leicht vergleichbares Maß für die Ortsauflösung zur Verfügung steht. Dieses Maß ist insbesondere unabhängig von der Größe und vom Bildseitenverhältnis des verwendeten Bildsensors. Bei digitalen Bildern hat es sich daher durchgesetzt, '''Linienpaare pro Bildhöhe''' (horizontale Linien) als Bezugsgröße zu verwenden. Diese Bezugsgröße wird dann ebenfalls für die Informationseinheiten in horizontaler Richtung (vertikale Linienpaare) oder für jeden beliebigen anderen Azimut (also schräg liegende Linienpaare) verwendet, obwohl bei rechteckigen Bildformaten in horizontaler Richtung mehr oder weniger Informationseinheiten zur Verfügung stehen können. Rechnerisch ergibt sich die maximal darstellbare Linienauflösung &lt;math&gt;L_{\text{max},y}&lt;/math&gt; durch die Halbierung der Anzahl der Punkte in der Bildhöhe &lt;math&gt;N_y&lt;/math&gt;:

:&lt;math&gt;L_{\text{max},y} = \frac {N_y} {2}&lt;/math&gt;

Für die maximale Anzahl vertikaler Linienpaare in horizontaler Richtung ergibt sich mit dem Bildseitenverhältnis &lt;math&gt;q&lt;/math&gt; dann entsprechend:

:&lt;math&gt;L_{\text{max},x} = q \cdot L_{\text{max},y} = \frac {N_x} {2}&lt;/math&gt;

Siehe hierzu auch: [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder#Bildseitenverhältnis|Bildseitenverhältnis]]

Dieser Wert entspricht genau der Grenze nach dem '''Nyquist-Shannon-Abtasttheorem''' (auch '''Whittaker-Kotelnikow-Shannon-Abtasttheorem''') für die maximal darstellbaren '''Ortsfrequenzen''' &lt;math&gt;f_\text{r,max}&lt;/math&gt;, wonach diese innerhalb einer Periode mindestens zwei abgetastete Stützstellen haben müssen:

:&lt;math&gt;f_{r,\text{max}} = L_{\text{max},y} = \frac {N_y} {2}&lt;/math&gt;

Aus einer beliebigen kleineren Ortsfrequenz &lt;math&gt;f_r \leq f_{r,\text{max}}&lt;/math&gt; ergibt sich die maximal mögliche Häufigkeit von Helligkeitsunterschieden auf einer bestimmten Bezugslänge im Bild (also in der Regel auf der Bildhöhe).

Eine Ortsfrequenz von null entspricht einer konstanten Helligkeit über das gesamte Bild, die selbst nicht notwendigerweise den Wert null haben muss.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Modulation in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz===
[[Datei:Modulation.Transfer.Function.Comparison.png|hochkant=2|miniatur|Vergleich der Modulationsübertragungsfunktionen von zwei verschiedenen Objektiven. Bei der Ortsfrequenz null haben alle Objektive die maximale Kontrastübertragung von eins, und bei der maximal dargestellten Ortsfrequenz haben beide hier dargestellten Objektive eine Kontrastübertragung von zirka zehn Prozent. Dennoch ist das blau dargestellte Objektiv deutlich besser als das dunkelgelb dargestellte, da es mittlere Ortsfrequenzen besser überträgt.]]

Eine Modulation mit geringer Ortsfrequenz entspricht also groben Strukturen im Bild, und eine Modulation mit großer Ortsfrequenz entspricht feinen Strukturen im Bild. Jeder Struktur mit einer bestimmten Größe kann in jeder azimutalen Richtung (nicht nur horizontal oder vertikal, sondern auch in beliebiger schräg liegender Richtung) eine Ortsfrequenz mit einer bestimmten Modulation zugeordnet werden.

Beim '''Siemensstern''' wird beispielsweise die Ortsfrequenz entlang der um den Mittelpunkt liegenden konzentrischen Kreise linear mit deren Radius größer. Die Modulation beträgt für jede Ortsfrequenz eins, wenn idealisiert davon ausgegangen wird, dass die dunklen Streifen keine Helligkeit aufweisen.

Wird eine photographische Aufnahme von einem solchen Siemensstern als Objekt auf einer Testtafel gemacht, reduzieren sich im Bild die Modulationen für alle Ortsfrequenzen größer als null auf Werte kleiner als eins. Dies beruht auf einer Verminderung der Modulationen im Bild gegenüber der optimalen Modulation im Objektraum, die durch Abbildungsfehler bedingt ist. Neben der immer wirkenden Beugungsbegrenzung ergeben sich in optischen Abbildungen vor allem durch die sphärische Aberration, aber zum Beispiel auch durch Falschlicht Einbußen bei der Modulation im Bildraum.

In der Regel führt dies dazu, dass die Modulation von rein optischen Abbildungen mit zunehmender Ortsfrequenz streng monoton und stetig abnimmt. Das Verhältnis der Modulation im Bildraum &lt;math&gt;M_\text{Bild}&lt;/math&gt; zur Modulation im Objektraum &lt;math&gt;M_\text{Objekt}&lt;/math&gt; in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz &lt;math&gt;f_r&lt;/math&gt; wird '''Modulationsübertragungsfunktion''' (englisch: ''modulation transfer function'' = '''MTF''') oder auch '''Kontrastübertragungsfunktion''' &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; genannt:

:&lt;math&gt;T (f_r) = \frac {M_\text{Bild} (f_r)} {M_\text{Objekt} (f_r)}&lt;/math&gt;

Das Maximum der Modulationsübertragungsfunktion liegt bei optischen Systemen bei der kleinsten Ortsfrequenz, also null, und hat dort den Wert eins. Die Modulationsübertragung ist dabei immer der Betrag der komplexwertigen optischen Übertragungsfunktion, die nicht nur die Amplitude, sondern auch die Phase der übertragenen Lichtwellen berücksichtigt.

Ist die Modulation im Objektraum für alle untersuchten Ortsfrequenzen gleich eins, wie zum Beispiel bei hochwertig hergestellten Testtafeln, sind die Modulationsübertragungsfunktion und die Modulation im Bildraum identisch:

:&lt;math&gt;T (f_r) = {M_\text{Bild} (f_r)}\ &lt;/math&gt;, wenn &lt;math&gt;{M_\text{Objekt} (f_r) = 1}\ &lt;/math&gt;

Der Betrag der komplexwertigen, zweidimensionalen Fourier-Transformation der Bilddaten im Bildraum kann zur Ermittlung der spektralen Dichte der Modulationsübertragungsfunktion im Ortsfrequenzraum herangezogen werden. In der digitalen Signalverarbeitung wird hierfür häufig die sehr effiziente Fast-Fourier-Transformation (FFT) eingesetzt. Das Leistungsdichtespektrum der Fourier-Transformierten entspricht hierbei dem Beugungsbild der Bilddaten, das mit einer Bildwand aufgefangen werden kann.

&lt;gallery caption=&quot;Auflösungskeile mit 3 bis 72 Linienpaaren pro Bildhöhe mit verschiedenen Kontrastübertragungen, die Bildhöhe wird zwischen den beiden dünnen horizontalen Linien ober- und unterhalb des Auflösungskeils gemessen.&quot; widths=1024 heights=256 perrow=1&gt;
Aufloesungskeil.png|Maximaler Kontrast (852 Linienpaare pro Bildhöhe). 
Aufloesungskeil.72.png|Kontrast bis 72 Linienpaare pro Bildhöhe. 
Aufloesungskeil.36.png|Kontrast bis 36 Linienpaare pro Bildhöhe. 
Aufloesungskeil.18.png|Kontrast bis 18 Linienpaare pro Bildhöhe. 
Aufloesungskeil.09.png|Kontrast bis 9 Linienpaare pro Bildhöhe. 
&lt;/gallery&gt;

Weitere Beispiele siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Transformationen#Fourier-Transformation|Fourier-Transformation]].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Kontrastempfindlichkeitsfunktion===
[[Datei:Vollmond.P1080516.jpg|miniatur|Vollmond mit einer Kamera mit Teleobjektiv von der Erdoberfläche aus aufgenommen.&lt;br/&gt;Zu den Kontrastverhältnissen beim durch den Erdschein beleuchteten aschgrauen Mondlicht siehe auch hier: '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Kontrastverhältnisse_bei_aschgrauem_Mondlicht|Kontrastverhältnisse bei aschgrauem Mondlicht]]''']]
[[Datei:Vollmond.180x180.png|gerahmt|Der Vollmond hat von der Erde aus gesehen einen Winkeldurchmesser von zirka einem halben Grad. Der Mensch kann auf diesem Winkeldurchmesser bei einem Kontrast von mindestens zehn Prozent 36 nebeneinanderliegende Punkte unterscheiden. Die Mondscheibe hat somit für das unbewaffnete Auge insgesamt rund 1000 unterscheidbare Bildpunkte.&lt;br/&gt;Oben:fünffache Vergrößerung (500 Prozent)&lt;br/&gt;Unten: einfache Vergrößerung (100 Prozent)&lt;br/&gt;[[Datei:Vollmond.36x36.png|zentriert]]]]

Für die Betrachtung der optischen Abbildungen durch Menschen ist nur der Bereich der Ortsfrequenzen interessant, der entsprechend der '''Contrast Sensitivity Function''' (CSF, zu Deutsch: '''Kontrastempfindlichkeitsfunktion''') überhaupt wahrgenommen werden kann. Oft wird jedoch die Modulation an der Nyquist-Frequenz als Maß für die wahrnehmbare Qualität einer optischen Abbildung herangezogen. Dieses Vorgehen trägt jedoch nicht dem Umstand Rechnung, dass die vom Betrachter empfundene Qualität einer optischen Abbildung im Sinne der Modulationen bei verschieden feinen Strukturen im Allgemeinen gar nicht von der Modulation bei der Nyquist-Frequenz bestimmt ist, insbesondere wenn die feinsten Strukturen mit bloßem Auge gar nicht aufgelöst werden können. Vielmehr kommt es meist auf eine möglichst große Modulation bei Ortsfrequenzen im mittleren Bereich an. Dies kann zu der zunächst paradox scheinenden Situation führen, dass die optische Abbildung mit einem Objektiv, dass bei der Nyquist-Frequenz die gleiche oder gar eine höhere Modulation aufweist als ein anderes Objektiv, subjektiv dennoch als schlechter beurteilt wird (vergleiche Abbildung rechts). 

Daher ist es empfehlenswert, die integrale Summe der Modulationen aller Ortsfrequenzen bis zu einer sinnvollen maximalen Ortsfrequenz zu bilden. Dieser Wert wird auch '''Heynacher-Zahl''' genannt, die seit den 1970er Jahren nach dem Optiker Erich Heynacher benannt ist. Gegebenenfalls kann diese integrale Summe auch noch bei verschiedenen Ortsfrequenzen mit einer geeigneten Empfindlichkeitsfunktion gewichtet werden (mathematisch also eine Faltung). Je größer das Integral der Modulationsübertragungsfunktion, desto besser die Bildqualität.

Der Betrag der komplexwertigen Spektralfunktion der zweidimensionalen Fourier-Transformation der Bilddaten im Bildraum kann zur Ermittlung der Modulationsübertragungsfunktion im Ortfrequenzraum herangezogen werden.

Die einheitenlose Kontrastempfindlichkeitsfunktion &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; kann nach Kresimir Matkovic (1997) in Abhängigkeit von der Ortsfrequenz &lt;math&gt;f_a&lt;/math&gt; in Linienpaaren pro Grad mit einer analytischen Funktion angegeben werden:

:&lt;math&gt;CSF (f_a) = {2,6} \cdot {(0{,}0192 + 0{,}114 \cdot {f_a})} \cdot e^{-{(0{,}114 \cdot f_a)}^{1{,}1}}&lt;/math&gt; 

Der vertikale Bildwinkel beträgt bei Normalbrennweite und einem Bildseitenverhältnis von 3 zu 2 (wie zum Beispiel beim Kleinbildfilm) 27 Grad. Die Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Bildhöhe &lt;math&gt;f_y&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus dem vertikalen Bildwinkel und der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Grad wie folgt:

:&lt;math&gt;f_y = 27^\circ \cdot f_a&lt;/math&gt;

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;400&quot; heights=&quot;230&quot; caption=&quot;Kontrastempfindlichkeitsfunktion (englisch: Contrast Sensitivity Function) CSF des menschlichen Auges über der Ortsfrequenz&quot;&gt;
Datei:CSF.against.angular.frequency.in.cycles.per.degree.png|Über der Ortsfrequenz &lt;math&gt;f_a&lt;/math&gt; in Linienpaaren pro Grad
Datei:CSF.against.spatial.frequency.in.cycles.per.image.height.png|Über der Ortsfrequenz &lt;math&gt;f_y&lt;/math&gt; in Linienpaaren pro Bildhöhe bei Normalbrennweite (vertikaler Bildwinkel = 27° bei einem Bildseitenverhältnis von 3 zu 2)
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:CSF-Diagramm.png|miniatur|hochkant=2|Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges über Ortsfrequenzen zur Basis 2]]

&lt;gallery perrow=&quot;2&quot; widths=&quot;480&quot; heights=&quot;270&quot; caption=&quot;Zur Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges mit den Ortsfrequenzen von 2 sinusmodulierten Linienpaaren pro Bildbreite (linke Bildhälfte) bis hin zu 1024 Linienpaaren pro Bildbreite (rechts am Bildrand), Bildgröße 3860 mal 2160 Bildpunkte (16:9)&quot;&gt;
Datei:CSF.UHD.png|Mit maximalem Kontrast unten, ohne Kontrast oben
Datei:CSF.UHD.lowM.png|Mit reduziertem Kontrast unten, ohne Kontrast oben
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:CSF.MTF.png|hochkant=2|miniatur|Bewertung der Kontrastübertragungsfunktion &lt;math&gt;T (f_y)&lt;/math&gt; eines guten Objektives mit der Kontrastempfindlichkeitsfunktion &lt;math&gt;CSF (f_y)&lt;/math&gt; des menschlichen Auges über der Ortsfrequenz &lt;math&gt;f_y&lt;/math&gt; in Linienpaaren pro Bildhöhe durch die effektive Kontrastübertragungsfunktion &lt;math&gt;T_\text{eff} (f_y)&lt;/math&gt;. Etwa die Hälfte des Auflösungsvermögens dieses Objektives kann demnach vom Menschen bei der Betrachtung der optischen Abbildung unter dem Normalwinkel gar nicht wahrgenommen werden.]]

Hierbei ist festzuhalten, dass bei einer Ortsfrequenz von 1000 Linienpaaren pro Bildhöhe der wahrgenommene Kontrast deutlich unter zehn Prozent liegt und somit praktisch kaum noch relevant ist. Die maximale Kontrastempfindlichkeit liegt beim menschlichen Auge bei zirka 200 Linienpaaren pro Bildhöhe und zwischen 50 und 550 Linienpaaren pro Bildhöhe beträgt die Kontrastempfindlichkeit mindestens 50 Prozent. Für Aufnahmen mit guter Kontrastübertragung ist daher genau dieser Bereich von besonderer Wichtigkeit. Zur Auswertung der effektiven Kontrastübertragungsfunktion bei Betrachtung mit dem menschlichen Auge &lt;math&gt;T_\text{eff} (f_y)&lt;/math&gt; können die Kontrastübertragungsfunktion &lt;math&gt;T (f_y)&lt;/math&gt; und die Kontrastempfindlichkeitsfunktion &lt;math&gt;CSF (f_y)&lt;/math&gt; miteinander multipliziert werden:

:&lt;math&gt;T_\text{eff} (f_y) = T (f_y) \cdot CSF (f_y)&lt;/math&gt;

Wird dieses Produkt über alle Ortsfrequenzen integriert, ergibt sich - ähnlich wie bei und als Verallgemeinerung der Heynacher-Zahl - eine Größe für die totale effektive Kontrastübertragung &lt;math&gt;T_\text{eff,tot}&lt;/math&gt; :

:&lt;math&gt;T_\text{eff,tot} = \int_0^\infty T_\text{eff} (f_y)\,\mathrm df_y&lt;/math&gt;

Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Kontrastverhältnisse_bei_aschgrauem_Mondlicht|'''Kontrastverhältnisse bei aschgrauem Mondlicht''']].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Hybridbilder====
Je nach den Bedingungen bei der Betrachtung eines Hybridbildes sind aus größerer Entfernung eher die groben geometrischen Strukturen des einen Bildes mit großen Ortsfrequenzen und bei näherer Betrachtung eher die feinen Strukturen eines anderen Bildes mit kleinen Ortsfrequenzen zu sehen. Vergrößert der Betrachter den Abstand von einem sehfeldfüllenden Hybridbild, verschwinden die feinen Strukturen zunehmend wieder, und nur die größeren Ortsfrequenzen bleiben erkennbar.

Hybridbilder können hergestellt werden, indem zwei Aufnahmen mit Modulation bei verschiedenen Ortsfrequenzen überlagert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Hybridbild&quot; perrow=2 widths=480 heights=240&gt;
MTF.Hybridbild.png|Hybridbilder haben im Kontrastverlauf zwei Maxima. Das Diagramm zeigt die Kontrastverläufe bei demselben Hybridbild mit großem (braun) und kleinem (blau) Betrachtungsabstand. Bei großem Betrachtungsabstand werden eher die Kontraste bei den kleinen Ortsfrequenzen und bei kleinem Betrachtungsabstand eher die Kontraste bei den großen Ortsfrequenzen wahrgenommen.
Wikigolfball.hybrid.webm|mini|links|180px|Beispiel für ein Hybridbild, bei welchem bei kleinem Betrachtungswinkel ein Golfball mit groben Strukturen zu erkennen ist. Beim Vergrößern des Betrachtungswinkels während der Wiedergabe des Videos erscheint zunehmend eine andere kugelförmige Figur mit feinen geometrischen Strukturen, die höhere Ortsfrequenzen aufweisen.
&lt;/gallery&gt;

Siehe auch '''[[Hybridlied]]'''.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Digitalzoom ===
Beim Digitalzoom, das heißt also bei der softwaretechnischen Vergrößerung von digitalen Bildern zum Beispiel durch Zeilen- und Spaltenverdopplung, wird die Bildinformation im Sinne der Kontrastübertragung nicht vermehrt, da es sich lediglich um das Kopieren bereits vorhandener Bildinformation handelt. Es gibt also keinen Informationsgewinn. Wenn das digitale Bild zu klein dargestellt wird, so dass ein menschlicher Betrachter das Bild nicht voll auflösen kann, kann durch den Digitalzoom das Bild insgesamt vergrößert werden, oder ein beliebiger Ausschnitt des originalen Bildes kann auf die maximal darstellbare Größe gebracht werden, die beispielsweise durch ein Anzeigegerät oder ein Druckformat vorgegeben ist. Dadurch wird zwar nicht die Bildinformation vergrößert, aber der Betrachter kann mehr von der existierenden Bildinformation erkennen.

Die Frage, welcher Digitalzoomfaktor noch sinnvoll und angebracht ist, hängt bei menschlichen Betrachtern allein von der möglichst guten Ausschöpfung der erkennbaren Modulationen ab, die durch die Kontrastempfindlichkeitsfunktion repräsentiert wird. Bei digitaler maschineller Auswertung besteht diese Problematik nicht, da ein digitaler Algorithmus in der Regel immer die gesamte Bildinformation auswerten kann.

In Unterkapitel [[Digitale bildgebende Verfahren: Grundlagen/MTF-Simulation|MTF-Simulation]] wird der Effekt des Digitalzooms simuliert und bildlich verdeutlicht.

Siehe auch Kapitel [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Digitale_Bilder#Digitalzoom_-_Softwarelupe|Digitale Bilder: Digitalzoom - Softwarelupe]].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Kantenüberhöhung===
[[Datei:Enhancing.Modulation.Transfer.Function.png|hochkant=2|miniatur|Vergleich von Modulationsübertragungsfunktionen einer optischen Abbildung mit nachträglicher, rechnerischer Kontrastanhebung bei mittleren Ortsfrequenzen: Originalaufnahme (blau, durchgezogen), modifizierte Modulation mit Kantenüberhöhung (grün, gestrichelt). Der als grüne Fläche dargestellte Bereich stellt einen Kontrastgewinn dar, der in der Regel viel mehr wahrgenommen wird als der orangefarben dargestellte Bereich mit Kontrastverlust.]]

Bei digitalen Bildern, die nicht im Rohdatenformat, also ohne rechnerische Eingriffe in die Bilddaten, aufgezeichnet werden, wird die Modulation unmittelbar nach der Aufnahme und vor dem Speichern der Bilddaten oft durch die Firmware der Kamera insgesamt oder insbesondere bei bestimmten Ortsfrequenzen erhöht. In Maßen angewendet führt dies bei digitalen Bildern in der Regel zu einem verbesserten visuellen Bildeindruck. Dies trifft dann zu, wenn die maximale Modulation auf eins erhöht wird und die Modulation entsprechend der Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges bei den wichtigsten Ortsfrequenzen angehoben wird.

In der Modulationsübertragungsfunktion spiegelt sich dies durch die Tatsache wider, dass die maximale Modulation nicht mehr bei der Ortsfrequenz null, sondern bei positiven Ortsfrequenzen auftritt (siehe Abbildung rechts). Dies kann auch so interpretiert werden, dass die Modulation an Kanten in einem günstigen Ortsfrequenzbereich künstlich überhöht wird. Aus einem in der unbearbeiteten optischen Abbildung kontinuierlichen Anstieg der Helligkeit an einer im Original beliebig scharfen Objektkante ergibt sich nach der Optimierung bei einer bestimmten Ortsfrequenz eine deutlich stärkere Modulation. 

Wird dieses Prinzip so stark angewendet, dass die Modulation bei mittleren Ortsfrequenzen dominiert, führt dies unter Umständen zu künstlich wirkenden Bildern, bei denen ein Überschwingen des Helligkeitsverlaufs an Kanten mit der entsprechenden Ortsfrequenz erkannt werden kann:

&lt;gallery perrow=&quot;3&quot; widths=&quot;260&quot; heights=&quot;184&quot; caption=&quot;Vergleich mit unterschiedlichen gerechneten Kontrastübertragungsfunktionen&quot;&gt;
Datei:Image.modulation.original.jpg|Unbearbeitetes Originalbild
Datei:Image.modulation.enhanced.jpg|Bild mit rechnerisch angepasster Modulation bei mittleren Ortsfrequenzen
Datei:Image.modulation.overkill.jpg|Bild mit übertrieben verstärkter Modulation bei mittleren Ortsfrequenzen
Datei:Image.modulation.original.crop.jpg|Zentraler Ausschnitt vom unbearbeiteten Originalbild
Datei:Image.modulation.enhanced.crop.jpg|Zentraler Ausschnitt vom Bild mit rechnerisch angepasster Modulation bei mittleren Ortsfrequenzen - der Buchstabe hat außen einen kleinen hellen und innen einen kleinen dunklen Saum
Datei:Image.modulation.overkill.crop.jpg|Zentraler Ausschnitt vom Bild mit übertrieben verstärkter Modulation bei mittleren Ortsfrequenzen - der Buchstabe hat einen großen hellen Saum, und der innere Rand des Buchstabens ist stark abgedunkelt
Datei:FFT.Image.modulation.original.crop.jpg|Spektrale Leistungsdichte der Modulation des zentralen Ausschnittes vom unbearbeiteten Originalbild (die Ortsfrequenz null befindet sich in der Bildmitte, und sie nimmt radial in alle Richtungen zu)
Datei:FFT.Image.modulation.enhanced.crop.jpg|Spektrale Leistungsdichte der Modulation des zentralen Ausschnittes vom Bild mit rechnerisch angepasster Modulation bei mittleren Ortsfrequenzen
Datei:FFT.Image.modulation.overkill.crop.jpg|Spektrale Leistungsdichte der Modulation des zentralen Ausschnittes vom Bild mit übertrieben verstärkter Modulation bei mittleren Ortsfrequenzen
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

==Farbauflösung==
{| class=&quot;float-right&quot; style=&quot;text-align: center&quot;
|+ '''Oben''': Weißlichtinterferogramm, darunter '''Rot'''-, '''Grün'''- und '''Blau'''kanal des oben dargestellten Weißlichtinterferogramms mit abnehmender Weite der Maxima.
|-
| [[Bild:Weißlichtinterferogramm.jpg|240px]]
|-
| [[Bild:Weißlichtinterferogramm.R.jpg|240px]]
|-
| [[Bild:Weißlichtinterferogramm.G.jpg|240px]]
|-
| [[Bild:Weißlichtinterferogramm.B.jpg|240px]]
|}

Durch die im Vergleich zur Dichte der für die Helligkeitsrezeption zuständigen Stäbchen geringere Dichte von Farbzäpfchen auf der menschlichen Netzhaut ist die Farbauflösung, die für das Betrachten von farbigen Bildern erforderlich ist, geringer als die Auflösung, die durch die Kontrastübertragungsfunktion beschrieben wird. In einem digitalen Bild kann ein Mensch bei Betrachtung des gesamten Bildes zwar maximal vier Millionen Bildpunkte in der Helligkeit unterscheiden, jedoch nur etwa eine Million verschiedener Farbpunkte. Bei technischen Anwendungen mit digitaler Auswertung der Bilder, kann die Anforderung an die Farbauflösung je nach Aufgabenstellung jedoch erheblich höher sein.

Eine Möglichkeit, die Farbauflösung eines Kamerasensors zu messen, ohne dass es durch das für die optische Abbildung verwendete Objektiv zu einer Verringerung derselben kommt, ist die Verwendung eines direkt auf den Bildsensor projizierten Weißlichtinterferogramms. Dieses Verfahren wurde 2006 von Karsten Zoellner vom Institut für angewandte Optik an der Universität Jena entwickelt. Der Linienabstand &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; des Beugungsbilds eines Spaltes hängt von der Wellenlänge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; des verwendeten Lichtes sowie vom bildseitigen Öffnungswinkel &lt;math&gt;\omega_B&lt;/math&gt; des verwendeten Interferometers ab:

:&lt;math&gt;d \propto \frac {\lambda} {\sin \omega_B}&lt;/math&gt;

Wenn für die Primärfarben Rot, Grün und Blau (RGB) die mit abnehmender Wellenlänge kleiner werdenden Linienabstände &lt;math&gt;d_R&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;d_G&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;d_B&lt;/math&gt; bestimmt werden, kann daraus eine für die Farbauflösung repräsentative Größe &lt;math&gt;\delta_{RGB}&lt;/math&gt;, die '''Farbstrukturtreue''' (englisch: ''coloured structure fidelity''), bestimmt werden:

:&lt;math&gt;\delta_{RGB} = \frac {d_R - d_B} {d_G}&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Polarisation ==
[[Datei:偏振片.png|mini|rechts|hochkant=2|Beispiel für die Erzeugung von '''linear''' polarisierter Strahlung durch die Filterung elektromagnetischen Wellen mit unerwünschter Polarisationsrichtung (nur die elektrischen Feldkomponenten sind dargestellt).]]
[[Datei:Polaryzacja_kołowa.gif|mini|rechts|hochkant=2|Beispiel für die Erzeugung von '''zirkular''' polarisierter Strahlung durch die Überlagerung von zwei um den Phasenwinkel 90° verschobenen elektromagnetischen Wellen (nur die elektrischen Feldkomponenten sind dargestellt).]]

Natürliche elektromagnetische Strahlung aus thermischen Strahlungsquellen ist unpolarisiert, das heißt, dass die Richtungen der Feldstärken senkrecht zur Ausbreitungsrichtung zu jedem Zeitpunkt und an jedem Ort zufällig ausgerichtet und verteilt sind. Aus unpolarisierten elektromagnetischen Wellen können durch geeignete Mittel in polarisierte Wellen mit definierter Schwingungsrichtung erzeugt werden. Grundsätzlich werden zwei Arten von Polarisation unterschieden:

* Liegt die Schwingungsrichtung in einer ortsfesten Raumebene, spricht man von '''linear polarisierter Strahlung'''.
* Dreht sich die Raumebene der Schwingungsrichtung gleichmäßig und periodisch um die Ausbreitungsachse, spricht man von '''zirkular polarisierter Strahlung'''. Zirkular polarisierte Strahlung kann mit Blick in die Ausbreitungsrichtung rechts- oder linksdrehend sein:

&lt;gallery caption=&quot;Drehsinn zirkular polarisierter Strahlung&quot; perrow=2 widths=360 heights=240&gt;
Circular.Polarization.Circularly.Polarized.Light Left.Hand.Animation.305x190.255Colors.gif|Rechtsdrehend (im Uhrzeigersinn) bei Blickrichtung in Ausbreitungsrichtung.
Circular.Polarization.Circularly.Polarized.Light Right.Handed.Animation.305x190.255Colors.gif|Linksdrehend (entgegen dem Uhrzeigersinn) bei Blickrichtung in Ausbreitungsrichtung.
&lt;/gallery&gt;

Polarisierte Strahlung kann auf verschiedene Art und Weise erzeugt werden. Beispiele hierfür sind:

* Durch optische Filter: Ein elektrisches Feld in einer ausgewählten Richtung kann beispielsweise durch geradlinige, parallel und voneinander isoliert angebrachte elektrische Leiter in einem '''Drahtgitterpolarisator''' unterdrückt werden, die senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehen. Nur die senkrecht zu den Leitern schwingenden elektrischen Feldkomponenten können dann das Filter passieren.
* Durch Streuung an Partikeln, wie zum Beispiel bei der '''Rayleigh-Streuung''' von Licht an Luftmolekülen.
* Durch '''schräge Reflexion''' an Grenzflächen zu elektrisch nichtleitenden Medien, wie zum Beispiel Glasflächen.
* Durch spezielle Lichtquellen, wie zum Beispiel '''Laser'''.
* Durch '''dichroitische''' Materialien (vom altgriechischen Wort „dichroos“ für „zweifarbig“), die Licht in Abhängigkeit von der Polarisation unterschiedlich stark absorbieren oder reflektieren.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Gesetz von Malus===
[[Datei:Animation polariseur.gif|mini|rechts|Polfilter für photographische Objektive in verschiedenen Orientierungen vor einer flächenhaften Lichtquelle, der linear polarisiertes Licht abgibt.]]

Die Intensität &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; einer linear polarisierten elektromagnetischen Welle mit der Anfangsintensität &lt;math&gt;I_0&lt;/math&gt; schwächt sich nach dem Durchgang durch einen idealen Polarisator in Abhängigkeit vom Winkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, um den die Polarisationsachse des Polarisators gegen die Polarisationsrichtung der Welle verdreht ist, nach dem '''Gesetz von Malus''' folgendermaßen ab:

:&lt;math&gt;I = I_0 \cdot \cos^2 \alpha&lt;/math&gt;

Ausgehend von unpolarisiertem Licht mit einer gleichmäßigen Verteilung aller Polarisationsrichtungen &lt;math&gt;0 \le \alpha \le 2 \pi&lt;/math&gt; in Bezug auf die Polarisationsrichtung eines Polarisationsfilters, kann der Transmissionsgrad &lt;math&gt;T&lt;/math&gt; wie folgt bestimmt werden:

:&lt;math&gt;T = I_0 \cdot \frac {\int\limits_{0}^{2\pi} \cos^2 \alpha \, \mathrm d\alpha} {\int\limits_{0}^{2\pi} \alpha \, \mathrm d\alpha} = I_0 \cdot \frac {\frac {2 \pi} {2}} {2 \pi} = \frac {I_0} {2} &lt;/math&gt;

Dies bedeutet, dass ein Polfilter abgesehen von einer gewissen Absorption die Hälfte eines unpolarisierten Strahls passieren lässt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Brewster-Winkel===
[[Datei:Brechungsgesetz.Brewster-Bedingung.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Zur Brewster-Bedingung an optischen Grenzflächen.]]

Es handelt sich beim '''Brewster-Winkel''' um den Einfallswinkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; von einem optisch dünnen Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n_1&lt;/math&gt; in ein optisch dichteres Medium mit der Brechzahl &lt;math&gt;n_2&lt;/math&gt;, bei dem das elektrische Feld der reflektierten elektromagnetischen Welle nur senkrecht zur Einfallsebene polarisiert ist.

Die Polarisationsrichtungen des reflektierten und des gebrochenen Strahls stehen beim Erreichen des Brewster-Winkels senkrecht aufeinander:

:&lt;math&gt;\epsilon_{Brewster} + \epsilon_{Brewster}' = 90^\circ&lt;/math&gt;

beziehungsweise:

:&lt;math&gt;\sin \epsilon_{Brewster}' = \sin (90^\circ - \epsilon_{Brewster}) = \cos \epsilon_{Brewster}&lt;/math&gt;

Mit dem Snelliusschen Brechungsgesetz folgt daraus:

:&lt;math&gt;n_1 \cdot \sin \epsilon_{Brewster} = n_2 \cdot \cos \epsilon_{Brewster}&lt;/math&gt;

beziehungsweise:

:&lt;math&gt;\frac {\sin \epsilon_{Brewster}} {\cos \epsilon_{Brewster}} = \tan \epsilon_{Brewster} = \frac {n_2} {n_1}&lt;/math&gt;

Die reflektierte Welle ist beim Brewster-Winkel &lt;math&gt;\epsilon_{Brewster}&lt;/math&gt; demnach linear polarisiert, und es gilt die Beziehung:

:&lt;math&gt;\epsilon_{Brewster} = \arctan \frac {n_2} {n_1}&lt;/math&gt;

beziehungsweise:

:&lt;math&gt;n_2 = n_1 \cdot \tan \epsilon_{Brewster}&lt;/math&gt;

Kommt der Lichtstrahl aus dem Vakuum  (&lt;math&gt;n_1 = 1&lt;/math&gt;) oder in erster Näherung aus Luft (&lt;math&gt;n_1 \gtrsim 1&lt;/math&gt;), dann vereinfacht sich die Gleichung für den Brewster-Winkel zu:

:&lt;math&gt;\epsilon_{Brewster} = \arctan n_2&lt;/math&gt;

beziehungsweise:

:&lt;math&gt;n_2 = \tan \epsilon_{Brewster}&lt;/math&gt;

[[Datei:Brewster-polarizer-de.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Reihenschaltung mehrerer parallel ausgerichteter Platten aus einem dichteren optischen Medium zur Verstärkung der Polarisation des transmittierten Lichts.]]

Der gebrochene Strahl ist allerdings nicht vollständig in der Einfallsebene polarisiert, da nur ein Teil der Strahlung reflektiert wird, die senkrecht zur Einfallsebene polarisiert wird. Durch eine Reihenschaltung mehrerer parallel ausgerichteter Platten aus einem dichteren optischen Medium kann der Effekt der Polarisation des transmittierten Lichts jedoch verstärkt werden.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Doppelbrechung===
Doppelbrechende optische Medien sind spezielle Materialien, wie zum Beispiel Doppelspat (auch Kalkspat oder Calcit genannt), Glimmer oder Flüssigkristalle. Oft handelt es sich dabei um asymmetrisch aufgebaute Kristalle. Bei solchen anisotropen Medien hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; und somit auch der Brechungsindex &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; und die Vakuumwellenlänge &lt;math&gt;\lambda_0&lt;/math&gt; von der Schwingungsrichtung ab. Es wird zwischen dem ordentlichen und dem außerordentlichen Strahl unterschieden. Der ordentliche Strahl steht senkrecht (Symbol &lt;math&gt;\perp&lt;/math&gt;) zum Hauptschnitt des Kristallgitters, und der außerordentliche Strahl steht parallel (Symbol &lt;math&gt;\parallel&lt;/math&gt;) zum Hauptschnitt des Kristallgitters. Die dazugehörigen Brechzahlen werden durch das entsprechende Symbol im Index gekennzeichnet:

* Für den ordentlichen Strahl: &lt;math&gt;n_\perp&lt;/math&gt;
* Für den außerordentlichen Strahl: &lt;math&gt;n_\parallel&lt;/math&gt;

Doppelbrechung kann auch durch Nichtlinearitäten in isotropen Medien hervorgerufen werden, wie zum Beispiel durch mechanische Spannungen oder durch sehr hohe elektrisch oder magnetische Feldstärken.

&lt;gallery caption=&quot;Doppelbrechung am Doppelspat mit dem Text „Berlin“ im Hintergrund&quot; perrow=2 widths=450 heights=300&gt;
Doppelbrechung.P1033771.jpg|Doppelbrechung in horizontaler Richtung.
Doppelbrechung.P1033772.jpg|Doppelbrechung in vertikaler Richtung bei um 90° im Uhrzeigersinn gedrehtem Kristall.
&lt;/gallery&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Verzögerungsplatten====
'''Verzögerungsplatten''' bestehen aus doppelbrechenden optischen Medien mit konstanter Dicke &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;. Die Frequenz &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; der elektromagnetischen Welle bleibt sowohl außerhalb als auch innerhalb der Verzögerungsplatte sowie in allen Ausbreitungsrichtungen gleich. Die Phasenverschiebung &lt;math&gt;\Delta \varphi&lt;/math&gt; der beiden sich in der Platte mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten &lt;math&gt;c_\perp&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;c_\parallel&lt;/math&gt; ausbreitenden Teilstrahlen ergibt sich beim Austritt hinter der Verzögerungsplatte dann wie folgt:

:&lt;math&gt;\Delta \varphi = \frac {2 \pi} {\lambda_0} \cdot d \cdot (n_\perp - n_\parallel) = \frac {2 \pi} {\lambda_0} \cdot d \cdot c_0 \cdot \left( \frac {1} {c_\perp} - \frac {1} {c_\parallel} \right) =  2 \pi  \cdot d \cdot f \cdot \left( \frac {1} {c_\perp} - \frac {1} {c_\parallel} \right)&lt;/math&gt;

=====λ/2-Plättchen=====
Beim '''λ/2-Plättchen''' entspricht die Dicke der Platte einem bestimmten Vielfachen der Hälfte der Vakuumlichtwellenlänge, und es dreht die Polarisationsrichtung eines einfallenden Lichtstrahls um einen bestimmten Winkel.

Die Phasenverschiebung beim Durchlaufen der Verzögerungsplatte beträgt zwischen dem ordentlichen und dem außerordentlichen Strahl 180°:

:&lt;math&gt;\Delta \varphi = \pi&lt;/math&gt;

Für die Dicke eines λ/2-Plättchens ergibt sich dann:

:&lt;math&gt;d_{\lambda / 2} = \frac {\lambda_0} {2} \cdot \frac {1} {n_\perp - n_\parallel}&lt;/math&gt;

Je nach axialer Ausrichtung eines λ/2-Plättchens zur Polarisationsrichtung eines einfallenden, linear polarisierten Lichtstrahls ergibt sich eine Drehung der Polarisationsrichtung zwischen 0° und 90°.

=====λ/4-Plättchen=====
Beim '''λ/4-Plättchen''' entspricht die Dicke der Platte einem bestimmten Vielfachen des Viertels der Vakuumlichtwellenlänge, und es wird auch als '''Zirkularpolarisator''' bezeichnet, weil es aus einem linear polarisierten Lichtstrahl einen zirkular polarisierten Strahl erzeugen kann. Zirkular polarisiertes Licht wandelt es umgekehrt in linear polarisiertes Licht um.

Die Phasenverschiebung beim Durchlaufen der Verzögerungsplatte beträgt zwischen dem ordentlichen und dem außerordentlichen Strahl 90°:

:&lt;math&gt;\Delta \varphi = \frac {\pi} {2}&lt;/math&gt;

Für die Dicke eines λ/4-Plättchens ergibt sich dann:

:&lt;math&gt;d_{\lambda / 4} = \frac {\lambda_0} {4} \cdot \frac {1} {n_\perp - n_\parallel}&lt;/math&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Flüssigkristalle====
'''Flüssigkristalle''' sind flüssige Substanzen, die wie Kristalle im festen Aggregatzustand richtungsabhängige (anisotrope) optische Eigenschaften aufweisen können. Die Ausrichtung der Moleküle und damit die Polarisationswirkung kann durch elektrische Felder beeinflusst werden. Die Geschwindigkeit der Auslenkung hängt von der Stärke der elektrischen Felder ab. Bei modernen Flüssigkristallanzeigen und -bildschirmen kann eine Umschaltzeit bis hinunter zu einer Millisekunde erreicht werden.

→ Siehe auch [[Digitale_bildgebende_Verfahren:_Wiedergabe#Fl%C3%BCssigkristallanzeigen|Flüssigkristallanzeigen]].

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    <title>Benutzer:Dirk Hünniger/play</title>
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    <title>Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme</title>
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      <text bytes="195317" sha1="mubypcbm5c0k6cy0id142zka2uf68dl" xml:space="preserve">[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]]

Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten.

Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Polare terrestrische Bezugssysteme
! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem
|-
| '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt
|-
| '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse
|-
| '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol
|-
| '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol
|-
| '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene
|-
| '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie
|-
| '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt
|-
| '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge
|-
| '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite
|}

==Der Horizont==
[[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]]

Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann.

Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen.

In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&amp;nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&amp;nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&amp;nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&amp;nbsp;Bogengrad.

Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 0 bis 90&amp;nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&amp;nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&amp;nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. 

Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden.

Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen:

Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&amp;nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol.

Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter.

Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]).

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style=&quot;text-align: left&quot;&gt;
hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
&lt;/gallery&gt;

=== Kimmtiefe ===
[[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]]

Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen.

→ Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]].

→ Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]].

=== Die Auf- und Untergänge ===
Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus.

Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius).

Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht.

&lt;gallery caption=&quot;Zirkumpolarität&quot; perrow=2 widths=480 heights=480&gt;
2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten).
Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert.
&lt;/gallery&gt;

==Die Himmelspole==
[[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; sowie der Azimut &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Höhenwinkel &lt;math&gt;h&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; und die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;.]]

Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''.

Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit.

Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; der Beobachtung:

:&lt;math&gt;z = 90^\circ - \phi&lt;/math&gt;

Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&amp;nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden:

:&lt;math&gt;4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage.

Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. 

Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&amp;nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft.

Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; oder die '''Rektaszension''' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian.

Die '''Polhöhe''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&amp;nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&amp;nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&amp;nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&amp;nbsp;Bogengrad.

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360&gt;
aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

==Der Frühlingspunkt==
[[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (Rektaszension) und &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; dargestellt sind.]]

Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&amp;nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&amp;nbsp;Uhr im Westen unter.

Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter.

Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&amp;nbsp;Stunden à 60&amp;nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz:

:&lt;math&gt;24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}&lt;/math&gt;

Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&amp;nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt.

[[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]]

Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&amp;nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&amp;nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&amp;nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&amp;nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&amp;nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&amp;nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert.

→ Zum '''Zodiak''' und zur Zahl '''Zwölf''' siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Exkurs '''Der Zodiak''']] und [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']].

Von vor 4500&amp;nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&amp;nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces).

Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&amp;nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&amp;nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&amp;nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde.

Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten.

Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden.

Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&amp;nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&amp;nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&amp;nbsp;Bogengrad, 180&amp;nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&amp;nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&amp;nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&amp;nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden.

==Die Ekliptik==
[[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]]

Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; von gut 23&amp;nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern.

Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben.

→ Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt &quot;Die Siebentagewoche&quot;]].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt &quot;Zur Sieben&quot;]].

Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede.

Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt:
* Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.
* Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne
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| [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&amp;nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.&lt;/br&gt;Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.&lt;/br&gt;Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt.
|}

Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten
!title=&quot;Jahreszeit&quot;| Jahreszeit
!title=&quot;morgens&quot;| morgens
!title=&quot;mittags&quot;| mittags
!title=&quot;abends&quot;| abends
!title=&quot;nachts&quot;| nachts
|-
| Frühlings-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]]
|-
| Sommer-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]]
|-
| Herbst-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]]
|-
| Winter-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]]
|}

Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270&gt;
ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Steile Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&amp;nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&amp;nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&amp;nbsp;Bogengrad.
Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&amp;nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&amp;nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&amp;nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&amp;nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent.
Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&amp;nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&amp;nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&amp;nbsp;Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag

&lt;gallery caption=&quot;Flache Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&amp;nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&amp;nbsp;Bogengrad.
Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&amp;nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante.
Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&amp;nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

→ In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']].

Die '''ekliptikale Länge''' &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&amp;nbsp;und +180&amp;nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&amp;nbsp;und +90&amp;nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne &lt;math&gt;\beta_{Sonne}&lt;/math&gt; ist definitionsgemäß null. Die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt;. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt; und beim Winterbeginn &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt;.

→ Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']].

=== Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik ===
Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung.

Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel.

Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert&lt;ref&gt;Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006&lt;/ref&gt;) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar.

Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&amp;nbsp;–&amp;nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung&quot;&gt;
Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.&lt;br/&gt;Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:&lt;br/&gt;[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]]
Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&amp;nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; um die Mittagzeit 34&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar.
Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel.
Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&amp;nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; in 10&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&amp;nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand.
&lt;/gallery&gt;

Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Die drei äußeren Planeten&quot;&gt;
Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&amp;nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''.
Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;-2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila).
&lt;/gallery&gt;

Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&amp;nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&amp;nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&amp;nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&amp;nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=1.5|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&amp;nbsp;Geminorum, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt.

[[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]]

Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&amp;nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über &quot;astrologische Elemente&quot; das &quot;Haus des Mars&quot;. In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls &quot;tyr&quot;) in Verbindung gebracht. Der &quot;Gegen-Mars&quot; ist der &quot;Anti-Ares&quot; beziehungsweise '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

Vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren –&amp;nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde&lt;ref&gt;Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004&lt;/ref&gt; und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&amp;nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. 

Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle (&quot;Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten&quot;) beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt.

====Königssterne====
Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016&lt;/ref&gt; Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung &quot;'''königliche Sterne'''&quot; geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch &quot;L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle&quot; prägte.

'''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck &quot;fam al-ḥūt&quot;, was &quot;Maul des Fisches&quot; bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was &quot;Fisch&quot; bedeutet.&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot;&gt;Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]&lt;/ref&gt; Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']].

'''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']].

'''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&amp;nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot; /&gt; Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

'''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet &quot;Brust des Skorpions&quot;, im Arabischen wird er Qualbu (&quot;Herz des Skorpions&quot; genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti (&quot;gegen&quot;) und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also &quot;Gegenmars&quot;, vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']].

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']].

Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:&lt;ref&gt;Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001&lt;/ref&gt; Die Texte scheinen 1500&amp;nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&amp;nbsp;bis 13.&amp;nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch &quot;Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre&quot; von 1771 im Kapitel&amp;nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für &quot;Kommentar&quot; beziehungsweise &quot;Interpretation&quot;.

&lt;blockquote&gt;
J'écris l''''Iescht de Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).&lt;br/&gt;
'''Au nom de Dieu.'''&lt;br/&gt;
'''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,&lt;br/&gt;
(avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
(avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;&lt;br/&gt;
je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.&lt;br/&gt;
&lt;br/&gt;
[1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.&lt;br/&gt;
[2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.&lt;br/&gt;
[3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.&lt;br/&gt;
[4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse.
&lt;/blockquote&gt;

'''Anmerkungen:'''
''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort &quot;Vanant&quot; (&quot;'''Venant'''&quot;) so viel wie &quot;Eroberer&quot; oder &quot;Sieger&quot;. ''

Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis &quot;dem Wasser nah&quot; steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch &quot;das Wasser vermehrend&quot; sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den &quot;Wächter des Südens&quot; (&quot;garde le Midi&quot;) und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was &quot;die sieben Species&quot; bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären (&quot;Ourse&quot;) identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&amp;nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&amp;nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&amp;nbsp;Acrabi).
Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch &quot;Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort&quot; diesen französischen Text wie folgt:

&lt;blockquote&gt;
'''Jescht-Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)&lt;br/&gt;
'''Im Namen Gottes.'''&lt;br/&gt;
'''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!&lt;br/&gt;
(Gebete.)&lt;br/&gt;
Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,&lt;br/&gt;
mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;&lt;br/&gt;
mit '''Venant''' Ormuzdsohn&lt;br/&gt;
und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:&lt;br/&gt;
mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen!
&lt;/blockquote&gt;

Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später:

&lt;blockquote&gt;
O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,&lt;br/&gt;
vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,&lt;br/&gt;
mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]]

Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit &quot;Glanz&quot; und &quot;Funkeln&quot; attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den &quot;Wächter des Südens&quot;, dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung
|-
| Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Stern des Licht- und Glanzblitzes
|-
| Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens
|-
| Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Lichtglänzend und gesundheitquillend
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Dem Wasser nah
|}

Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne
! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion&lt;br/&gt;mit dem Stern || Sonne und Stern&lt;br/&gt;im Sternbild
|-
|Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) 
|-
|Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo)
|-
|Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio)
|-
|Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)
|}

Diese Einteilung des Himmels mit den &quot;vier persischen Himmelswächtern&quot; in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':&lt;ref&gt;François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',&lt;br/&gt;
étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.&lt;br/&gt;
Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;&lt;br/&gt;
Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;&lt;br/&gt;
enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,&lt;br/&gt;
et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord.
&lt;/blockquote&gt;

Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt.

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']].

Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.&lt;ref&gt;Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , &amp; des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781&lt;/ref&gt; Ferner  ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&amp;nbsp;wenn überhaupt&amp;nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781)
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne&lt;br/&gt;zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage&lt;br/&gt;bei Sonnenaufgang&lt;br/&gt;zum Frühlingsäquinoktium 
|-
| Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens
|-
| Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens
|-
| Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens
|}

====Der Himmelsstier====
{{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&amp;nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]]

Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) &quot;'''tôrâ'''&quot; (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.&lt;ref&gt;Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&amp;gbpv=1&amp;dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&amp;pg=RA1-PA56&amp;printsec=frontcover&amp;bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934&lt;/ref&gt; Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).&lt;ref&gt;Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3&lt;/ref&gt; Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: &quot;Geush Urvan&quot;) zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere.

Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“.

→ Zur Etymologie des Wortes &quot;Stier&quot; in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]]

Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen.

Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&amp;nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch &quot;taurus&quot; (&quot;Stier&quot;) und altgriechisch &quot;σκοτώνω&quot; (&quot;skotono&quot; = &quot;Herausschneiden&quot;)) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) &quot;herausgeschnitten&quot;, so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.&lt;ref&gt;Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858&lt;/ref&gt;

Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: &quot;Thuraya&quot;) sowohl zum Asterismus &quot;Hände der Thuraya&quot; als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus &quot;Lamm&quot; (Widder).&lt;ref name=&quot;lamb&quot; /&gt;

Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne:

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“
|-
! title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
! title=&quot;Eigenname&quot;|Eigenname
! title=&quot;Lage&quot;|Lage im&lt;br/&gt;Himmelsstier
! title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;|Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| ζ Tauri
| Tien Kuan
| Rechte Hornspitze
| 3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Tauri
| Elnath 
| Linke Hornspitze
| 1,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Tauri
| Aldebaran
| Rechtes, rotes Auge
| 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| ε Tauri
| Ain
| Linkes Auge
| 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| γ Tauri
| Hyadum I
| Maul
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| M45 (Taurus)
| Plejaden
| Rücken
| 1,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| 41 Aries
| Bharani / Nair al Butain
| Schwanz
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Aries
| Hamal
| Hinterlauf
| 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Aries
| Sheratan
| Hinterlauf
| 2,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Cetis
| Menkar
| Vorderlauf
| 2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.&lt;br/&gt;In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.&lt;br/&gt;Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.&lt;br/&gt;Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.&lt;br/&gt;Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).&lt;br/&gt;Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.&lt;br/&gt;Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.&lt;br/&gt;Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts).
Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.&lt;br/&gt;Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner.
Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath.
Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.&lt;ref&gt;Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880&lt;/ref&gt;
250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen.
&lt;/gallery&gt;

Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt; Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&amp;nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.&lt;ref&gt;Siehe Schlagwort &quot;Aldebaran&quot; in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt; Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga).

Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)&lt;ref&gt;Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&amp;pg=PA296&amp;lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], &quot;Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch&quot;, Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000&lt;/ref&gt;) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&amp;nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes.

[[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich &quot;Coeli enarrant gloriam Dei&quot; von Bernard Picart (*&amp;nbsp;1673 ; †&amp;nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]]

In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:&lt;ref&gt;[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum
 
3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam
 
4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum
 
5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum
 
6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam
 
7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius
&lt;/blockquote&gt;

Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände.

3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund,

4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme.

5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut.

6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen.

7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen.
&lt;/blockquote&gt;

Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt:

Der erste Buchstabe unseres Alphabets&amp;nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&amp;nbsp;Α, klein:&amp;nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet.

Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4).

===== Mythologie =====
In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;zedlerseite=ze400032&amp;bandnummer=40&amp;seitenzahl=0032&amp;dateiformat=1&amp;view=150&amp;supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Stier, Taurus&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Altor''' (lateinisch für &quot;Fürsorger&quot; / &quot;Ernährer&quot;)
* '''Aratus''' (altgriechisch: &quot;Ἄρατος&quot; = &quot;Aratos&quot;, in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama)
* '''Ataur''' (arabisch für &quot;Gabe&quot;)
* '''Bubulum caput''' (lateinisch für &quot;Rinderkopf&quot;)
* '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus)
* '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie)
* '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra)
* '''Osiris''' (altgriechisch &quot;Ὄσιρις&quot; = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt)
* '''Portitor Europae''' (lateinisch für &quot;Fährmann der Europa&quot;)

Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&amp;nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&amp;nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt; Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&amp;nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&amp;nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht.

:'''Anmerkung''':
:Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),&lt;ref&gt;Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): &quot;Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde.&quot;&lt;/ref&gt; wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“.
:Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&amp;nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;
::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben.
::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan.
::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan.

Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische &quot;Rote Kuh&quot; im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):&lt;ref&gt;Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Eine Kuh dringt aus dem Feuer,&lt;br/&gt;
Golden strahlen ihre Hörner,&lt;br/&gt;
An der Stirn der Bär vom Himmel,&lt;br/&gt;
Auf dem Kopf das Rad der Sonne.
&lt;/blockquote&gt;

Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt; Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009&lt;/ref&gt; 

&lt;gallery caption=&quot;Alte Darstellungen des Himmelsstiers&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden.
Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt.
Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin.
Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&amp;nbsp;bis 8.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.&lt;ref&gt;Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010&lt;/ref&gt;
Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland.
Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.&lt;ref&gt;Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&amp;lpg=PA31&amp;ots=CFLP1IzvXr&amp;dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&amp;hl=de&amp;pg=PA36#v=onepage&amp;q&amp;f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B &quot;Gemmen und Siegel&quot; - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857&lt;/ref&gt;
Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077&lt;/ref&gt; Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist.
Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus)
Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]]

Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne:

* '''Sieben''' Wandelgestirne:
** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne''').
** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''.
* Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder''').

Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut:

* '''Sieben''' innenliegende Kreise:
** '''Ein''' zentraler Kreis.
** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig.
* Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise.

[[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus.]]

Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern.

Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:&lt;ref&gt;Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&amp;lpg=RA1-PA312&amp;dq=%22taurus%20caeli%22&amp;hl=de&amp;pg=RA1-PA312#v=onepage&amp;q&amp;f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Iupiter taurus in caelo relatus'''&lt;br/&gt;
Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo&lt;br/&gt;
sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli.
&lt;/blockquote&gt;

Zu Deutsch:

&lt;blockquote&gt;
'''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''&lt;br/&gt;
Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,&lt;br/&gt;
der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''.
&lt;/blockquote&gt;

An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).&lt;ref&gt;Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; GAM,&lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; SU-GI und &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914&lt;/ref&gt; Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI.

Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten.

→&amp;nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''.

In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.&lt;ref&gt;Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860&lt;/ref&gt;

Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.&lt;ref&gt;Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882&lt;/ref&gt;

Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden.

Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt;

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====Der Himmelsskorpion====
[[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]]

Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind
* Nördlich der Ekliptik:
** Zubenelhakrabi (γ Libri)
** Jabbah (ν Scorpii)
** Akrab (β Scorpii)
** Zubenelgenubi (α Libri)
** Jabhat al Akrab (ω Scorpii)
* Südlich der Ekliptik:
** Dschubba (δ Scorpii)
** Alniyat (σ Scorpii)
** Antares (α Scorpii)
** Fang (π Scorpii)

Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen:

* Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion
* Alniyat = Schlagadern
* Brachium = Arm (auch Cornu = Horn)
* Dschubba = Stirn
* Girtab = Skorpion
* Grafias = Klauen
* Jabbah = Scheitel der Stirn
* Lesath = Stich (Stachel)
* Shaula = erhobener Schwanz
* Zuben = Klaue
* elgenubi = südlich
* eschemali = nördlich

In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;id=324651&amp;bandnummer=36&amp;seitenzahl=0355&amp;supplement=0&amp;dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Skorpion, Scorpio, Scorpius&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für &quot;Skorpion&quot;)
* '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen)

====Der Löwe====
Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag.

&quot;Der große Drache, die alte Schlange&quot; aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu.

Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&amp;nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&amp;nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&amp;nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute &quot;Kornähre&quot; (der Jungfrau), &quot;Rabe&quot;, &quot;Schlange&quot; und &quot;Löwe&quot; aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen:

&lt;gallery caption=&quot;Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=600 heights=450 perrow=2&gt;
VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&amp;nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&amp;nbsp;Zentimeter)
Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&amp;nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&amp;nbsp;Zentimeter, Breite 19&amp;nbsp;Zentimeter, Dicke 3&amp;nbsp;Zentimeter)
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=1200 heights=200 perrow=1&gt;
.Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&amp;nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&amp;nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).&lt;br/&gt;Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;Sag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;MUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UGA&lt;sup&gt;mu en&lt;/sup&gt;), Planet '''Merkur''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;AB.SÍN). &lt;ref&gt;Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt;
&lt;/gallery&gt;

→ Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''.

====Der Urozean====
Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&amp;nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes (&quot;nördlicher (Schwanz des Wales)&quot;, ι&amp;nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus).

Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&amp;nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&amp;nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert.

Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat.

Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die &quot;erhabene Herrin&quot; (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), &quot;der Großartige&quot; (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: &quot;Karpfenziege&quot;) beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden.

Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:&lt;ref&gt;Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196&lt;/ref&gt;

* '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet.
* '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist.
* '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist.
* '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde.
* '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs.
* '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu.
* '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist.

&lt;gallery caption=&quot;Der Urozean&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&amp;nbsp;zusammenhängende der 28&amp;nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden.
Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus).
Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&amp;nbsp;bis 681&amp;nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin).
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&amp;nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.
&lt;/gallery&gt;

===== Buch Hiob =====
Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.&lt;br/&gt;
2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser.
&lt;/blockquote&gt;

Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&amp;nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.&lt;br/&gt;
2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.&lt;br/&gt;
3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.&lt;br/&gt;
4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.&lt;br/&gt;
14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.&lt;br/&gt;
15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.&lt;br/&gt;
22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.&lt;br/&gt;
23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.&lt;br/&gt;
24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.&lt;br/&gt;
25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,&lt;br/&gt;
26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,&lt;br/&gt;
27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.&lt;br/&gt;
28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht. 
&lt;/blockquote&gt;

Zehn Kapitel später, in seinem 38.&amp;nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?&lt;br/&gt;
29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?&lt;br/&gt;
30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.&lt;br/&gt;
31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?&lt;br/&gt;
32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?&lt;br/&gt;
33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?
&lt;/blockquote&gt;

===== Griechische Mythologie =====
Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor.

Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand.

&lt;gallery caption=&quot;Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt&quot; perrow=2 widths=600 heights=400&gt;
The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos.
Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos.
&lt;/gallery&gt;

===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen =====
In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&amp;nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:&lt;ref&gt;Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.&lt;br/&gt;
Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.&lt;br/&gt;
Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.&lt;br/&gt;
Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.&lt;br/&gt;
Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt.
&lt;/blockquote&gt;

In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus).

&lt;gallery caption=&quot;Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel&quot; widths=&quot;900&quot; heights=&quot;600&quot; perrow=1&gt;
Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt.
TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn).
Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben.
&lt;/gallery&gt;

====Babylonische Himmelswege====
In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt.

Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks.

Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']].

In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator.

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' (&quot;Herr Wind&quot;) liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' (&quot;Wasserhaus&quot;/&quot;Herr Erde&quot;) liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',&lt;br/&gt;Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' (&quot;Himmel&quot;) in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&amp;nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&amp;nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&amp;nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600
! Phasenwinkel&lt;br/&gt;der Sinuskurve,&lt;br/&gt;ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild
|-
| 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus)
|-
| 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini)
|-
| 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo)
|-
| 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo)
|-
| 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio)
|-
| 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius)
|-
| 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius)
|-
| 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries)
|}

Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.&lt;ref&gt;Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung &quot;Babylon. Mythos und Wahrheit&quot;'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die babylonischen Wege des Himmels
! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder
|-
| An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier)
|-
| Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau
|-
| An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion)
|-
| Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische
|}

Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft.

Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht:

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Mithraskult====
[[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' &quot;O&quot;) und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' &quot;W&quot;) am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:&lt;br/&gt;'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).&lt;br/&gt;In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.&lt;br/&gt;Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]]

'''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert.

Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' (&quot;Stiertötung&quot;) auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres).

Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt:
* Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''.
* Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''.
* Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite.
* Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde.
* Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt.
* Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt.
* Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an.
* Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt.
* Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand.

Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können:
* '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''.
* Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch &quot;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.GAL.AN.NA&quot;) getötet und geteilt haben.&lt;ref&gt;[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature&lt;/ref&gt;
* Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor).
* Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra).
* Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch &quot;Kornähre&quot;) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch &quot;Furche&quot; oder &quot;Göttin der Kornähre&quot;). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.&lt;ref&gt;Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;
* Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus).
* Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio).
* Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch &quot;LU.GAL&quot; = &quot;großer Mann&quot; respektive &quot;König&quot;) ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo).
* Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus).
* Der '''Hahn''' (sumerisch &quot;DAR.LUGAL&quot; / akkadisch &quot;Tarlugallu&quot; / lateinisch &quot;gallus&quot;) ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird.
* Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der &quot;gestirnten Zeichen&quot; für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei &quot;Vergiliae&quot; (Plejaden) und &quot;Suculae&quot; (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Mithras und die Tötung des Stieres&quot;&gt;
Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin.
Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln.
Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig.
Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: &quot;Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum&quot; (zu Deutsch: &quot;Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter&quot;) in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen.
Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818).
Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441).
O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus.
&lt;/gallery&gt;

===Das Goldene Tor der Ekliptik===
Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch.

Der Begriff &quot;Goldenes Tor&quot; taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.&lt;ref&gt;Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951&lt;/ref&gt;

[[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]]

Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.&lt;ref&gt;Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287&lt;/ref&gt; Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik&quot; widths=480 heights=480 perrow=3&gt;
Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze.
Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt).
Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten).
GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie).
&lt;/gallery&gt;

Vor 4300&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&amp;nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&amp;nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter.

[[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&amp;nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]]

Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&amp;nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&amp;nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich &quot;Sterne&quot;)), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.&lt;ref&gt;Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt; Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.&lt;ref&gt;Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337&lt;/ref&gt; Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar:

[[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]]
[[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]]

Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&amp;nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann.

→ Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].

[[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri).]]

Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: &quot;'''Vergiliae'''&quot;) und der '''Hyaden''' (lateinisch: &quot;'''Suculae'''&quot;) bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.&lt;ref&gt;Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848&lt;/ref&gt; Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden&quot; und &quot;Hyaden''' Anfang des 8.&amp;nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er &quot;de signiferis signis per quae planetae currunt&quot;, also &quot;von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen&quot;.&lt;ref&gt;Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&amp;rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis (&quot;Über die Sterne&quot;)], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz&lt;/ref&gt; Das lateinische Wort &quot;signifer&quot; kann aber auch als Adjektiv mit &quot;gestirnt&quot; übersetzt werden, also &quot;signiferis signis&quot; = &quot;gestirnte Zeichen&quot;. Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&amp;nbsp;Kapitel &quot;Naturae frugum&quot; (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der &quot;Naturalis historia&quot; von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe &quot;vergiliae&quot; und &quot;suculae&quot; ebenfalls verwendet hat.&lt;ref&gt;Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg&lt;/ref&gt;

Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch.

→ Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']].

Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Das Goldene Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: &quot;dchol.dal&quot;, möglicherweise &quot;Stern&quot;) und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: &quot;doaro&quot;, möglicherweise &quot;Haufen&quot;). Die geschwungene Linie (Beschriftung: &quot;oalcheol&quot;) dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.&lt;ref&gt;Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023&lt;/ref&gt;
Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&amp;nbsp;1804; †&amp;nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&amp;nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&amp;nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&amp;nbsp;photographischen Lichtwertstufen.
Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&amp;nbsp;Kelvin).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&amp;nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&amp;nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&amp;nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&amp;nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&amp;nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&amp;nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]).

===Der Trichter der Thuraya===
[[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]]

Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt; Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik.

Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert:
* Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus)
* Nördlich der Ekliptik
** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries)
** '''Algenib''' (γ&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** '''Markab''' (α&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
* Südlich der Ekliptik
** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&amp;nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)

Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&amp;nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&amp;nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''&quot;Schwarze Schildkröte des Nordens&quot;''' im chinesischen Mondkalender '''&quot;Leere&quot;''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&amp;nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&amp;nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii).

[[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;
Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref name=&quot;lamb&quot;&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt;&lt;br/&gt;
Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Trichter der Thuraya&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus).
Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt.
Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]]

Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Zodiak===
[[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&amp;nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]]

Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&amp;nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören:

* Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn)
* Himmelsstier ('''Stier / Taurus''')
* Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion)
* Alter Mann (Perseus)
* Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga)
* Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''')
* '''Krebs (Cancer)'''
* '''Löwe (Leo)'''
* Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''')
* '''Waage (Libra)'''
* '''Skorpion (Scorpio)'''
* Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''')
* Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''')
* Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''')
* Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''')
* Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda)
* Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum)

In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält.

[[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]]

Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&amp;nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein.

* Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.
* Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.

In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten.

Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&amp;nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt.

Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar.

* '''Frühling'''
** Widder (Aries)
** Stier (Taurus)
** Zwillinge (Gemini)
* '''Sommer'''
** Krebs (Cancer)
** Löwe (Leo)
** Jungfrau (Virgo)
* '''Herbst'''
** Waage (Libra)
** Skorpion (Scorpio)
** Schütze (Sagittarius)
* '''Winter'''
** Steinbock (Capricornus)
** Wassermann (Aquarius)
** Fische (Pisces)

Diese Sternbilder des des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&amp;nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.&lt;ref name=&quot;Ossendrijver380&quot;&gt;Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&amp;nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).&lt;/ref&gt; In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen.

[[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]]

Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.&lt;ref&gt;Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023&lt;/ref&gt; Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.

&lt;gallery caption=&quot;Der Zodiak von Dendera&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries)
Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces)
Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius)
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus)
Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius)
Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio)
Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra)
Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo)
Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo)
Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer)
Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini)
Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus)
&lt;/gallery&gt;

'''Anmerkungen'''
* Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&amp;nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist.
* Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&amp;nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.''
* Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu.
* Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind.

Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&amp;nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt:

[[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]]

→ Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&amp;nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']].

=== Die Mondhäuser ===
Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich.

* Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen.

Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&amp;nbsp; bis 360&amp;nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&amp;nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&amp;nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' (&quot;die beiden Zeichen&quot;) oder ''Alnath'' (&quot;das Horn&quot; des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' (&quot;das Bäuchlein&quot; des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden.

[[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: &quot;Mondhäuser&quot; oder &quot;Mondstationen&quot;) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&amp;nbsp;Bogengrad bis 360&amp;nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]]
[[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Bei den Indern gab es nur 27&amp;nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' (&quot;die beiden Rosseschirrenden&quot;). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' (&quot;der Wegtragende&quot;) und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet.

[[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&amp;nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&amp;nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds &quot;Weißer Tiger&quot;) in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]]

Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&amp;nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo (&quot;haariger Kopf&quot;), liegt in der Mitte des Herbststernbilds &quot;Weißer Tiger des Westens&quot; und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf.

→ Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt &quot;Mondhäuser&quot;]].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Langfristige Veränderungen ==
Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&amp;nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&amp;nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat.

Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']].

=== Präzession ===
[[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]]
[[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&amp;nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]]

Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. 

Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&amp;nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden.

Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&amp;nbsp;Bogenminuten. Nach 72&amp;nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge &lt;math&gt;\Delta \lambda&lt;/math&gt; nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht:

:&lt;math&gt;\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ&lt;/math&gt;

Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer &lt;math&gt;T_{PJ}&lt;/math&gt; nach rund 26000&amp;nbsp;Jahren durchlaufen:

:&lt;math&gt;T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}&lt;/math&gt;

Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&amp;nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Stier&quot; und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Auge&quot; des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben &quot;Aleph&quot; sowie dem letzten Buchstaben &quot;Ain&quot; im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt;

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']].

Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss.

[[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes vom Neolithikum bis zur Antike.]]

Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb innerhalb eines siderischen Monats &lt;math&gt;T_{sid}&lt;/math&gt; mit gut 27&amp;nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert:

:&lt;math&gt;\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}&lt;/math&gt;

Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&amp;nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&amp;nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&amp;nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&amp;nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&amp;nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&amp;nbsp;Teil eines Kreises entspricht:

:&lt;math&gt;\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}&lt;/math&gt;

Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen erster Bestimmung in Mesopotamien sowie die Größe eines Mondhauses sind dem Verfasser des 90.&amp;nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt:

&lt;blockquote&gt;
90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert:

&lt;blockquote&gt;
3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind.
&lt;/blockquote&gt;

=== Nutation ===
[[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]]

Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&amp;nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten.

Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Eigenbewegung ===
[[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]]

Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension &lt;math&gt;\alpha_0&lt;/math&gt; und Deklination &lt;math&gt;\delta_0&lt;/math&gt;. Die Winkelgeschwindigkeit &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&amp;nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung &lt;math&gt;d \gg v \cdot 1 \text { a} &lt;/math&gt; von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden:

:&lt;math&gt;\mu = \arctan {\frac {v} {d}} 
\approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ}
= \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi}
\approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}&lt;/math&gt;

Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&amp;nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&amp;nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas).

Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten &lt;math&gt;\mu_{Rekt}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\mu_{Dekl}&lt;/math&gt; angegeben. Der Sternort zur Zeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen:

:&lt;math&gt;\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t&lt;/math&gt;

Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&amp;nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist.

[[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]]

Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&amp;nbsp;Cygni bewegt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Einzelnachweise ==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;</text>
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      <text bytes="195759" sha1="ezug90xm4anpaoxu76ypgjj7c15247h" xml:space="preserve">[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]]

Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten.

Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Polare terrestrische Bezugssysteme
! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem
|-
| '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt
|-
| '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse
|-
| '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol
|-
| '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol
|-
| '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene
|-
| '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie
|-
| '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt
|-
| '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge
|-
| '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite
|}

==Der Horizont==
[[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]]

Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann.

Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen.

In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&amp;nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&amp;nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&amp;nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&amp;nbsp;Bogengrad.

Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 0 bis 90&amp;nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&amp;nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&amp;nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. 

Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden.

Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen:

Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&amp;nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol.

Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter.

Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]).

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style=&quot;text-align: left&quot;&gt;
hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
&lt;/gallery&gt;

=== Kimmtiefe ===
[[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]]

Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen.

→ Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]].

→ Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]].

=== Die Auf- und Untergänge ===
Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus.

Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius).

Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht.

&lt;gallery caption=&quot;Zirkumpolarität&quot; perrow=2 widths=480 heights=480&gt;
2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten).
Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert.
&lt;/gallery&gt;

==Die Himmelspole==
[[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; sowie der Azimut &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Höhenwinkel &lt;math&gt;h&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; und die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;.]]

Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''.

Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit.

Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; der Beobachtung:

:&lt;math&gt;z = 90^\circ - \phi&lt;/math&gt;

Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&amp;nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden:

:&lt;math&gt;4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage.

Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. 

Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&amp;nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft.

Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; oder die '''Rektaszension''' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian.

Die '''Polhöhe''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&amp;nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&amp;nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&amp;nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&amp;nbsp;Bogengrad.

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360&gt;
aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

==Der Frühlingspunkt==
[[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (Rektaszension) und &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; dargestellt sind.]]

Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&amp;nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&amp;nbsp;Uhr im Westen unter.

Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter.

Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&amp;nbsp;Stunden à 60&amp;nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz:

:&lt;math&gt;24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}&lt;/math&gt;

Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&amp;nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt.

[[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]]

Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&amp;nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&amp;nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&amp;nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&amp;nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&amp;nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&amp;nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert.

→ Zum '''Zodiak''' und zur Zahl '''Zwölf''' siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Exkurs '''Der Zodiak''']] und [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']].

Von vor 4500&amp;nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&amp;nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces).

Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&amp;nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&amp;nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&amp;nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde.

Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten.

Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden.

Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&amp;nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&amp;nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&amp;nbsp;Bogengrad, 180&amp;nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&amp;nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&amp;nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&amp;nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden.

==Die Ekliptik==
[[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]]

Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; von gut 23&amp;nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern.

Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben.

→ Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt &quot;Die Siebentagewoche&quot;]].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt &quot;Zur Sieben&quot;]].

Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede.

Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt:
* Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.
* Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne
|-
| [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&amp;nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.&lt;/br&gt;Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.&lt;/br&gt;Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt.
|}

Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten
!title=&quot;Jahreszeit&quot;| Jahreszeit
!title=&quot;morgens&quot;| morgens
!title=&quot;mittags&quot;| mittags
!title=&quot;abends&quot;| abends
!title=&quot;nachts&quot;| nachts
|-
| Frühlings-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]]
|-
| Sommer-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]]
|-
| Herbst-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]]
|-
| Winter-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]]
|}

Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270&gt;
ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Steile Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&amp;nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&amp;nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&amp;nbsp;Bogengrad.
Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&amp;nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&amp;nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&amp;nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&amp;nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent.
Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&amp;nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&amp;nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&amp;nbsp;Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag

&lt;gallery caption=&quot;Flache Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&amp;nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&amp;nbsp;Bogengrad.
Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&amp;nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante.
Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&amp;nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

→ In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']].

Die '''ekliptikale Länge''' &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&amp;nbsp;und +180&amp;nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&amp;nbsp;und +90&amp;nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne &lt;math&gt;\beta_{Sonne}&lt;/math&gt; ist definitionsgemäß null. Die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt;. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt; und beim Winterbeginn &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt;.

→ Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']].

=== Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik ===
Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung.

Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel.

Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert&lt;ref&gt;Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006&lt;/ref&gt;) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar.

Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&amp;nbsp;–&amp;nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung&quot;&gt;
Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.&lt;br/&gt;Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:&lt;br/&gt;[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]]
Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&amp;nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; um die Mittagzeit 34&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar.
Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel.
Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&amp;nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; in 10&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&amp;nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand.
&lt;/gallery&gt;

Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Die drei äußeren Planeten&quot;&gt;
Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&amp;nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''.
Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;-2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila).
&lt;/gallery&gt;

Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&amp;nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&amp;nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&amp;nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&amp;nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=1.5|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&amp;nbsp;Geminorum, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt.

[[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]]

Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&amp;nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über &quot;astrologische Elemente&quot; das &quot;Haus des Mars&quot;. In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls &quot;tyr&quot;) in Verbindung gebracht. Der &quot;Gegen-Mars&quot; ist der &quot;Anti-Ares&quot; beziehungsweise '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

Vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren –&amp;nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde&lt;ref&gt;Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004&lt;/ref&gt; und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&amp;nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. 

Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle (&quot;Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten&quot;) beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt.

====Königssterne====
Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016&lt;/ref&gt; Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung &quot;'''königliche Sterne'''&quot; geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch &quot;L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle&quot; prägte.

'''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck &quot;fam al-ḥūt&quot;, was &quot;Maul des Fisches&quot; bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was &quot;Fisch&quot; bedeutet.&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot;&gt;Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]&lt;/ref&gt; Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']].

'''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']].

'''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&amp;nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot; /&gt; Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

'''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet &quot;Brust des Skorpions&quot;, im Arabischen wird er Qualbu (&quot;Herz des Skorpions&quot; genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti (&quot;gegen&quot;) und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also &quot;Gegenmars&quot;, vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']].

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']].

Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:&lt;ref&gt;Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001&lt;/ref&gt; Die Texte scheinen 1500&amp;nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&amp;nbsp;bis 13.&amp;nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch &quot;Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre&quot; von 1771 im Kapitel&amp;nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für &quot;Kommentar&quot; beziehungsweise &quot;Interpretation&quot;.

&lt;blockquote&gt;
J'écris l''''Iescht de Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).&lt;br/&gt;
'''Au nom de Dieu.'''&lt;br/&gt;
'''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,&lt;br/&gt;
(avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
(avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;&lt;br/&gt;
je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.&lt;br/&gt;
&lt;br/&gt;
[1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.&lt;br/&gt;
[2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.&lt;br/&gt;
[3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.&lt;br/&gt;
[4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse.
&lt;/blockquote&gt;

'''Anmerkungen:'''
''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort &quot;Vanant&quot; (&quot;'''Venant'''&quot;) so viel wie &quot;Eroberer&quot; oder &quot;Sieger&quot;. ''

Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis &quot;dem Wasser nah&quot; steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch &quot;das Wasser vermehrend&quot; sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den &quot;Wächter des Südens&quot; (&quot;garde le Midi&quot;) und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was &quot;die sieben Species&quot; bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären (&quot;Ourse&quot;) identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&amp;nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&amp;nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&amp;nbsp;Acrabi).
Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch &quot;Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort&quot; diesen französischen Text wie folgt:

&lt;blockquote&gt;
'''Jescht-Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)&lt;br/&gt;
'''Im Namen Gottes.'''&lt;br/&gt;
'''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!&lt;br/&gt;
(Gebete.)&lt;br/&gt;
Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,&lt;br/&gt;
mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;&lt;br/&gt;
mit '''Venant''' Ormuzdsohn&lt;br/&gt;
und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:&lt;br/&gt;
mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen!
&lt;/blockquote&gt;

Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später:

&lt;blockquote&gt;
O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,&lt;br/&gt;
vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,&lt;br/&gt;
mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]]

Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit &quot;Glanz&quot; und &quot;Funkeln&quot; attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den &quot;Wächter des Südens&quot;, dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung
|-
| Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Stern des Licht- und Glanzblitzes
|-
| Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens
|-
| Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Lichtglänzend und gesundheitquillend
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Dem Wasser nah
|}

Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne
! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion&lt;br/&gt;mit dem Stern || Sonne und Stern&lt;br/&gt;im Sternbild
|-
|Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) 
|-
|Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo)
|-
|Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio)
|-
|Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)
|}

Diese Einteilung des Himmels mit den &quot;vier persischen Himmelswächtern&quot; in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':&lt;ref&gt;François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',&lt;br/&gt;
étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.&lt;br/&gt;
Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;&lt;br/&gt;
Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;&lt;br/&gt;
enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,&lt;br/&gt;
et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord.
&lt;/blockquote&gt;

Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt.

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']].

Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.&lt;ref&gt;Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , &amp; des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781&lt;/ref&gt; Ferner  ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&amp;nbsp;wenn überhaupt&amp;nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781)
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne&lt;br/&gt;zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage&lt;br/&gt;bei Sonnenaufgang&lt;br/&gt;zum Frühlingsäquinoktium 
|-
| Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens
|-
| Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens
|-
| Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens
|}

====Der Himmelsstier====
{{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&amp;nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]]

Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) &quot;'''tôrâ'''&quot; (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.&lt;ref&gt;Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&amp;gbpv=1&amp;dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&amp;pg=RA1-PA56&amp;printsec=frontcover&amp;bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934&lt;/ref&gt; Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).&lt;ref&gt;Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3&lt;/ref&gt; Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: &quot;Geush Urvan&quot;) zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere.

Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“.

→ Zur Etymologie des Wortes &quot;Stier&quot; in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]]

Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen.

Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&amp;nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch &quot;taurus&quot; (&quot;Stier&quot;) und altgriechisch &quot;σκοτώνω&quot; (&quot;skotono&quot; = &quot;Herausschneiden&quot;)) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) &quot;herausgeschnitten&quot;, so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.&lt;ref&gt;Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858&lt;/ref&gt;

Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: &quot;Thuraya&quot;) sowohl zum Asterismus &quot;Hände der Thuraya&quot; als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus &quot;Lamm&quot; (Widder).&lt;ref name=&quot;lamb&quot; /&gt;

Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne:

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“
|-
! title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
! title=&quot;Eigenname&quot;|Eigenname
! title=&quot;Lage&quot;|Lage im&lt;br/&gt;Himmelsstier
! title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;|Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| ζ Tauri
| Tien Kuan
| Rechte Hornspitze
| 3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Tauri
| Elnath 
| Linke Hornspitze
| 1,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Tauri
| Aldebaran
| Rechtes, rotes Auge
| 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| ε Tauri
| Ain
| Linkes Auge
| 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| γ Tauri
| Hyadum I
| Maul
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| M45 (Taurus)
| Plejaden
| Rücken
| 1,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| 41 Aries
| Bharani / Nair al Butain
| Schwanz
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Aries
| Hamal
| Hinterlauf
| 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Aries
| Sheratan
| Hinterlauf
| 2,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Cetis
| Menkar
| Vorderlauf
| 2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.&lt;br/&gt;In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.&lt;br/&gt;Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.&lt;br/&gt;Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.&lt;br/&gt;Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).&lt;br/&gt;Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.&lt;br/&gt;Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.&lt;br/&gt;Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts).
Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.&lt;br/&gt;Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner.
Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath.
Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.&lt;ref&gt;Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880&lt;/ref&gt;
250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen.
&lt;/gallery&gt;

Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt; Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&amp;nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.&lt;ref&gt;Siehe Schlagwort &quot;Aldebaran&quot; in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt; Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga).

Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)&lt;ref&gt;Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&amp;pg=PA296&amp;lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], &quot;Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch&quot;, Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000&lt;/ref&gt;) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&amp;nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes.

[[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich &quot;Coeli enarrant gloriam Dei&quot; von Bernard Picart (*&amp;nbsp;1673 ; †&amp;nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]]

In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:&lt;ref&gt;[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum
 
3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam
 
4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum
 
5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum
 
6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam
 
7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius
&lt;/blockquote&gt;

Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände.

3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund,

4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme.

5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut.

6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen.

7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen.
&lt;/blockquote&gt;

Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt:

Der erste Buchstabe unseres Alphabets&amp;nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&amp;nbsp;Α, klein:&amp;nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet.

Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4).

===== Mythologie =====
In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;zedlerseite=ze400032&amp;bandnummer=40&amp;seitenzahl=0032&amp;dateiformat=1&amp;view=150&amp;supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Stier, Taurus&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Altor''' (lateinisch für &quot;Fürsorger&quot; / &quot;Ernährer&quot;)
* '''Aratus''' (altgriechisch: &quot;Ἄρατος&quot; = &quot;Aratos&quot;, in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama)
* '''Ataur''' (arabisch für &quot;Gabe&quot;)
* '''Bubulum caput''' (lateinisch für &quot;Rinderkopf&quot;)
* '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus)
* '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie)
* '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra)
* '''Osiris''' (altgriechisch &quot;Ὄσιρις&quot; = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt)
* '''Portitor Europae''' (lateinisch für &quot;Fährmann der Europa&quot;)

Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&amp;nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&amp;nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt; Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&amp;nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&amp;nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht.

:'''Anmerkung''':
:Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),&lt;ref&gt;Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): &quot;Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde.&quot;&lt;/ref&gt; wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“.
:Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&amp;nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;
::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben.
::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan.
::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan.

Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische &quot;Rote Kuh&quot; im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):&lt;ref&gt;Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Eine Kuh dringt aus dem Feuer,&lt;br/&gt;
Golden strahlen ihre Hörner,&lt;br/&gt;
An der Stirn der Bär vom Himmel,&lt;br/&gt;
Auf dem Kopf das Rad der Sonne.
&lt;/blockquote&gt;

Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt; Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009&lt;/ref&gt; 

&lt;gallery caption=&quot;Alte Darstellungen des Himmelsstiers&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden.
Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt.
Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin.
Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&amp;nbsp;bis 8.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.&lt;ref&gt;Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010&lt;/ref&gt;
Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland.
Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.&lt;ref&gt;Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&amp;lpg=PA31&amp;ots=CFLP1IzvXr&amp;dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&amp;hl=de&amp;pg=PA36#v=onepage&amp;q&amp;f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B &quot;Gemmen und Siegel&quot; - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857&lt;/ref&gt;
Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077&lt;/ref&gt; Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist.
Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus)
Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]]

Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne:

* '''Sieben''' Wandelgestirne:
** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne''').
** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''.
* Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder''').

Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut:

* '''Sieben''' innenliegende Kreise:
** '''Ein''' zentraler Kreis.
** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig.
* Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise.

[[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus.]]

Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern.

Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:&lt;ref&gt;Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&amp;lpg=RA1-PA312&amp;dq=%22taurus%20caeli%22&amp;hl=de&amp;pg=RA1-PA312#v=onepage&amp;q&amp;f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Iupiter taurus in caelo relatus'''&lt;br/&gt;
Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo&lt;br/&gt;
sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli.
&lt;/blockquote&gt;

Zu Deutsch:

&lt;blockquote&gt;
'''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''&lt;br/&gt;
Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,&lt;br/&gt;
der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''.
&lt;/blockquote&gt;

An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).&lt;ref&gt;Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; GAM,&lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; SU-GI und &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914&lt;/ref&gt; Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI.

Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten.

→&amp;nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''.

In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.&lt;ref&gt;Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860&lt;/ref&gt;

Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.&lt;ref&gt;Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882&lt;/ref&gt;

Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden.

Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“
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! title=&quot;Kultur / Religion&quot;|Kultur&lt;br/&gt;Religion
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|-
| Hinduismus
| Sanskrit
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|}

====Der Himmelsskorpion====
[[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]]

Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind
* Nördlich der Ekliptik:
** Zubenelhakrabi (γ Libri)
** Jabbah (ν Scorpii)
** Akrab (β Scorpii)
** Zubenelgenubi (α Libri)
** Jabhat al Akrab (ω Scorpii)
* Südlich der Ekliptik:
** Dschubba (δ Scorpii)
** Alniyat (σ Scorpii)
** Antares (α Scorpii)
** Fang (π Scorpii)

Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen:

* Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion
* Alniyat = Schlagadern
* Brachium = Arm (auch Cornu = Horn)
* Dschubba = Stirn
* Girtab = Skorpion
* Grafias = Klauen
* Jabbah = Scheitel der Stirn
* Lesath = Stich (Stachel)
* Shaula = erhobener Schwanz
* Zuben = Klaue
* elgenubi = südlich
* eschemali = nördlich

In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;id=324651&amp;bandnummer=36&amp;seitenzahl=0355&amp;supplement=0&amp;dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Skorpion, Scorpio, Scorpius&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für &quot;Skorpion&quot;)
* '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen)

====Der Löwe====
Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag.

&quot;Der große Drache, die alte Schlange&quot; aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu.

Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&amp;nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&amp;nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&amp;nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute &quot;Kornähre&quot; (der Jungfrau), &quot;Rabe&quot;, &quot;Schlange&quot; und &quot;Löwe&quot; aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen:

&lt;gallery caption=&quot;Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=600 heights=450 perrow=2&gt;
VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&amp;nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&amp;nbsp;Zentimeter)
Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&amp;nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&amp;nbsp;Zentimeter, Breite 19&amp;nbsp;Zentimeter, Dicke 3&amp;nbsp;Zentimeter)
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=1200 heights=200 perrow=1&gt;
.Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&amp;nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&amp;nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).&lt;br/&gt;Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;Sag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;MUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UGA&lt;sup&gt;mu en&lt;/sup&gt;), Planet '''Merkur''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;AB.SÍN). &lt;ref&gt;Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt;
&lt;/gallery&gt;

→ Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''.

====Der Urozean====
Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&amp;nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes (&quot;nördlicher (Schwanz des Wales)&quot;, ι&amp;nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus).

Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&amp;nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&amp;nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert.

Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat.

Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die &quot;erhabene Herrin&quot; (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), &quot;der Großartige&quot; (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: &quot;Karpfenziege&quot;) beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden.

Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:&lt;ref&gt;Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196&lt;/ref&gt;

* '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet.
* '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist.
* '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist.
* '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde.
* '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs.
* '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu.
* '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist.

&lt;gallery caption=&quot;Der Urozean&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&amp;nbsp;zusammenhängende der 28&amp;nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden.
Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus).
Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&amp;nbsp;bis 681&amp;nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin).
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&amp;nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.
&lt;/gallery&gt;

===== Buch Hiob =====
Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.&lt;br/&gt;
2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser.
&lt;/blockquote&gt;

Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&amp;nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.&lt;br/&gt;
2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.&lt;br/&gt;
3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.&lt;br/&gt;
4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.&lt;br/&gt;
14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.&lt;br/&gt;
15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.&lt;br/&gt;
22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.&lt;br/&gt;
23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.&lt;br/&gt;
24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.&lt;br/&gt;
25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,&lt;br/&gt;
26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,&lt;br/&gt;
27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.&lt;br/&gt;
28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht. 
&lt;/blockquote&gt;

Zehn Kapitel später, in seinem 38.&amp;nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?&lt;br/&gt;
29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?&lt;br/&gt;
30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.&lt;br/&gt;
31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?&lt;br/&gt;
32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?&lt;br/&gt;
33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?
&lt;/blockquote&gt;

===== Griechische Mythologie =====
Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor.

Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand.

&lt;gallery caption=&quot;Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt&quot; perrow=2 widths=600 heights=400&gt;
The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos.
Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos.
&lt;/gallery&gt;

===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen =====
In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&amp;nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:&lt;ref&gt;Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.&lt;br/&gt;
Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.&lt;br/&gt;
Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.&lt;br/&gt;
Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.&lt;br/&gt;
Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt.
&lt;/blockquote&gt;

In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus).

&lt;gallery caption=&quot;Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel&quot; widths=&quot;900&quot; heights=&quot;600&quot; perrow=1&gt;
Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt.
TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn).
Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben.
&lt;/gallery&gt;

====Babylonische Himmelswege====
In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt.

Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks.

Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']].

In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator.

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' (&quot;Herr Wind&quot;) liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' (&quot;Wasserhaus&quot;/&quot;Herr Erde&quot;) liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',&lt;br/&gt;Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' (&quot;Himmel&quot;) in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&amp;nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&amp;nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&amp;nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600
! Phasenwinkel&lt;br/&gt;der Sinuskurve,&lt;br/&gt;ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild
|-
| 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus)
|-
| 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini)
|-
| 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo)
|-
| 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo)
|-
| 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio)
|-
| 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius)
|-
| 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius)
|-
| 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries)
|}

Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.&lt;ref&gt;Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung &quot;Babylon. Mythos und Wahrheit&quot;'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die babylonischen Wege des Himmels
! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder
|-
| An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier)
|-
| Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau
|-
| An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion)
|-
| Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische
|}

Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft.

Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht:

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Mithraskult====
[[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' &quot;O&quot;) und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' &quot;W&quot;) am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:&lt;br/&gt;'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).&lt;br/&gt;In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.&lt;br/&gt;Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]]

'''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert.

Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' (&quot;Stiertötung&quot;) auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres).

Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt:
* Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''.
* Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''.
* Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite.
* Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde.
* Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt.
* Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt.
* Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an.
* Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt.
* Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand.

Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können:
* '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''.
* Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch &quot;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.GAL.AN.NA&quot;) getötet und geteilt haben.&lt;ref&gt;[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature&lt;/ref&gt;
* Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor).
* Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra).
* Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch &quot;Kornähre&quot;) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch &quot;Furche&quot; oder &quot;Göttin der Kornähre&quot;). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.&lt;ref&gt;Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;
* Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus).
* Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio).
* Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch &quot;LU.GAL&quot; = &quot;großer Mann&quot; respektive &quot;König&quot;) ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo).
* Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus).
* Der '''Hahn''' (sumerisch &quot;DAR.LUGAL&quot; / akkadisch &quot;Tarlugallu&quot; / lateinisch &quot;gallus&quot;) ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird.
* Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der &quot;gestirnten Zeichen&quot; für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei &quot;Vergiliae&quot; (Plejaden) und &quot;Suculae&quot; (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Mithras und die Tötung des Stieres&quot;&gt;
Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin.
Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln.
Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig.
Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: &quot;Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum&quot; (zu Deutsch: &quot;Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter&quot;) in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen.
Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818).
Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441).
O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus.
&lt;/gallery&gt;

===Das Goldene Tor der Ekliptik===
Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch.

Der Begriff &quot;Goldenes Tor&quot; taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.&lt;ref&gt;Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951&lt;/ref&gt;

[[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]]

Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.&lt;ref&gt;Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287&lt;/ref&gt; Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik&quot; widths=480 heights=480 perrow=3&gt;
Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze.
Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt).
Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten).
GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie).
&lt;/gallery&gt;

Vor 4300&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&amp;nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&amp;nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter.

[[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&amp;nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]]

Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&amp;nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&amp;nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich &quot;Sterne&quot;)), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.&lt;ref&gt;Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt; Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.&lt;ref&gt;Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337&lt;/ref&gt; Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar:

[[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]]
[[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]]

Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&amp;nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann.

→ Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].

[[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri).]]

Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: &quot;'''Vergiliae'''&quot;) und der '''Hyaden''' (lateinisch: &quot;'''Suculae'''&quot;) bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.&lt;ref&gt;Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848&lt;/ref&gt; Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden&quot; und &quot;Hyaden''' Anfang des 8.&amp;nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er &quot;de signiferis signis per quae planetae currunt&quot;, also &quot;von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen&quot;.&lt;ref&gt;Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&amp;rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis (&quot;Über die Sterne&quot;)], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz&lt;/ref&gt; Das lateinische Wort &quot;signifer&quot; kann aber auch als Adjektiv mit &quot;gestirnt&quot; übersetzt werden, also &quot;signiferis signis&quot; = &quot;gestirnte Zeichen&quot;. Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&amp;nbsp;Kapitel &quot;Naturae frugum&quot; (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der &quot;Naturalis historia&quot; von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe &quot;vergiliae&quot; und &quot;suculae&quot; ebenfalls verwendet hat.&lt;ref&gt;Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg&lt;/ref&gt;

Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch.

→ Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']].

Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Das Goldene Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: &quot;dchol.dal&quot;, möglicherweise &quot;Stern&quot;) und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: &quot;doaro&quot;, möglicherweise &quot;Haufen&quot;). Die geschwungene Linie (Beschriftung: &quot;oalcheol&quot;) dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.&lt;ref&gt;Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023&lt;/ref&gt;
Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&amp;nbsp;1804; †&amp;nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&amp;nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&amp;nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&amp;nbsp;photographischen Lichtwertstufen.
Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&amp;nbsp;Kelvin).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&amp;nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&amp;nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&amp;nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&amp;nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&amp;nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&amp;nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]).

===Der Trichter der Thuraya===
[[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]]

Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt; Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik.

Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert:
* Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus)
* Nördlich der Ekliptik
** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries)
** '''Algenib''' (γ&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** '''Markab''' (α&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
* Südlich der Ekliptik
** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&amp;nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)

Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&amp;nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&amp;nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''&quot;Schwarze Schildkröte des Nordens&quot;''' im chinesischen Mondkalender '''&quot;Leere&quot;''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&amp;nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&amp;nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii).

[[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;
Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref name=&quot;lamb&quot;&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt;&lt;br/&gt;
Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Trichter der Thuraya&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus).
Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt.
Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]]

Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Zodiak===
[[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&amp;nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]]

Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&amp;nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören:

* Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn)
* Himmelsstier ('''Stier / Taurus''')
* Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion)
* Alter Mann (Perseus)
* Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga)
* Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''')
* '''Krebs (Cancer)'''
* '''Löwe (Leo)'''
* Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''')
* '''Waage (Libra)'''
* '''Skorpion (Scorpio)'''
* Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''')
* Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''')
* Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''')
* Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''')
* Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda)
* Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum)

In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält.

[[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]]

Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&amp;nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein.

* Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.
* Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.

In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten.

Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&amp;nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt.

Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar.

* '''Frühling'''
** Widder (Aries)
** Stier (Taurus)
** Zwillinge (Gemini)
* '''Sommer'''
** Krebs (Cancer)
** Löwe (Leo)
** Jungfrau (Virgo)
* '''Herbst'''
** Waage (Libra)
** Skorpion (Scorpio)
** Schütze (Sagittarius)
* '''Winter'''
** Steinbock (Capricornus)
** Wassermann (Aquarius)
** Fische (Pisces)

Diese Sternbilder des des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&amp;nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.&lt;ref name=&quot;Ossendrijver380&quot;&gt;Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&amp;nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).&lt;/ref&gt; In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen.

[[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]]

Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.&lt;ref&gt;Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023&lt;/ref&gt; Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.

&lt;gallery caption=&quot;Der Zodiak von Dendera&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries)
Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces)
Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius)
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus)
Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius)
Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio)
Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra)
Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo)
Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo)
Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer)
Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini)
Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus)
&lt;/gallery&gt;

'''Anmerkungen'''
* Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&amp;nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist.
* Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&amp;nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.''
* Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu.
* Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind.

Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&amp;nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt:

[[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]]

→ Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&amp;nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']].

=== Die Mondhäuser ===
Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich.

* Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen.

Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&amp;nbsp; bis 360&amp;nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&amp;nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&amp;nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' (&quot;die beiden Zeichen&quot;) oder ''Alnath'' (&quot;das Horn&quot; des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' (&quot;das Bäuchlein&quot; des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden.

[[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: &quot;Mondhäuser&quot; oder &quot;Mondstationen&quot;) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&amp;nbsp;Bogengrad bis 360&amp;nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]]
[[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Bei den Indern gab es nur 27&amp;nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' (&quot;die beiden Rosseschirrenden&quot;). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' (&quot;der Wegtragende&quot;) und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet.

[[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&amp;nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&amp;nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds &quot;Weißer Tiger&quot;) in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]]

Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&amp;nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo (&quot;haariger Kopf&quot;), liegt in der Mitte des Herbststernbilds &quot;Weißer Tiger des Westens&quot; und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf.

→ Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt &quot;Mondhäuser&quot;]].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Langfristige Veränderungen ==
Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&amp;nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&amp;nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat.

Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']].

=== Präzession ===
[[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]]
[[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&amp;nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]]

Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. 

Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&amp;nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden.

Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&amp;nbsp;Bogenminuten. Nach 72&amp;nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge &lt;math&gt;\Delta \lambda&lt;/math&gt; nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht:

:&lt;math&gt;\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ&lt;/math&gt;

Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer &lt;math&gt;T_{PJ}&lt;/math&gt; nach rund 26000&amp;nbsp;Jahren durchlaufen:

:&lt;math&gt;T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}&lt;/math&gt;

Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&amp;nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Stier&quot; und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Auge&quot; des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben &quot;Aleph&quot; sowie dem letzten Buchstaben &quot;Ain&quot; im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt;

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']].

Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss.

[[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes vom Neolithikum bis zur Antike.]]

Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb innerhalb eines siderischen Monats &lt;math&gt;T_{sid}&lt;/math&gt; mit gut 27&amp;nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert:

:&lt;math&gt;\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}&lt;/math&gt;

Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&amp;nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&amp;nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&amp;nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&amp;nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&amp;nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&amp;nbsp;Teil eines Kreises entspricht:

:&lt;math&gt;\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}&lt;/math&gt;

Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen erster Bestimmung in Mesopotamien sowie die Größe eines Mondhauses sind dem Verfasser des 90.&amp;nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt:

&lt;blockquote&gt;
90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert:

&lt;blockquote&gt;
3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind.
&lt;/blockquote&gt;

Eine genauere Bestimmung der Dauer des Platonischen Jahres gelang erst dem deutschen Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus verschiedenen Epochen durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine entsprechende, 1815 veröffentlichte „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet.

=== Nutation ===
[[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]]

Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&amp;nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten.

Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Eigenbewegung ===
[[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]]

Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension &lt;math&gt;\alpha_0&lt;/math&gt; und Deklination &lt;math&gt;\delta_0&lt;/math&gt;. Die Winkelgeschwindigkeit &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&amp;nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung &lt;math&gt;d \gg v \cdot 1 \text { a} &lt;/math&gt; von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden:

:&lt;math&gt;\mu = \arctan {\frac {v} {d}} 
\approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ}
= \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi}
\approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}&lt;/math&gt;

Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&amp;nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&amp;nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas).

Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten &lt;math&gt;\mu_{Rekt}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\mu_{Dekl}&lt;/math&gt; angegeben. Der Sternort zur Zeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen:

:&lt;math&gt;\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t&lt;/math&gt;

Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&amp;nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist.

[[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]]

Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&amp;nbsp;Cygni bewegt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Einzelnachweise ==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;</text>
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        <username>Bautsch</username>
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      <text bytes="196244" sha1="ex1eqjuxovvgt9c853vloydxzm00mhd" xml:space="preserve">[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]]

Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten.

Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Polare terrestrische Bezugssysteme
! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem
|-
| '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt
|-
| '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse
|-
| '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol
|-
| '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol
|-
| '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene
|-
| '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie
|-
| '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt
|-
| '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge
|-
| '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite
|}

==Der Horizont==
[[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]]

Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann.

Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen.

In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&amp;nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&amp;nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&amp;nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&amp;nbsp;Bogengrad.

Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 0 bis 90&amp;nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&amp;nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&amp;nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. 

Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden.

Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen:

Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&amp;nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol.

Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter.

Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]).

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style=&quot;text-align: left&quot;&gt;
hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
&lt;/gallery&gt;

=== Kimmtiefe ===
[[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]]

Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen.

→ Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]].

→ Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]].

=== Die Auf- und Untergänge ===
Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus.

Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius).

Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht.

&lt;gallery caption=&quot;Zirkumpolarität&quot; perrow=2 widths=480 heights=480&gt;
2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten).
Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert.
&lt;/gallery&gt;

==Die Himmelspole==
[[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; sowie der Azimut &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Höhenwinkel &lt;math&gt;h&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; und die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;.]]

Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''.

Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit.

Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; der Beobachtung:

:&lt;math&gt;z = 90^\circ - \phi&lt;/math&gt;

Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&amp;nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden:

:&lt;math&gt;4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage.

Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. 

Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&amp;nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft.

Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; oder die '''Rektaszension''' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian.

Die '''Polhöhe''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&amp;nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&amp;nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&amp;nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&amp;nbsp;Bogengrad.

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360&gt;
aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

==Der Frühlingspunkt==
[[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (Rektaszension) und &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; dargestellt sind.]]

Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&amp;nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&amp;nbsp;Uhr im Westen unter.

Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter.

Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&amp;nbsp;Stunden à 60&amp;nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz:

:&lt;math&gt;24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}&lt;/math&gt;

Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&amp;nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt.

[[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]]

Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&amp;nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&amp;nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&amp;nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&amp;nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&amp;nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&amp;nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert.

→ Zum '''Zodiak''' und zur Zahl '''Zwölf''' siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Exkurs '''Der Zodiak''']] und [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']].

Von vor 4500&amp;nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&amp;nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces).

Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&amp;nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&amp;nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&amp;nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde.

Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten.

Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden.

Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&amp;nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&amp;nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&amp;nbsp;Bogengrad, 180&amp;nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&amp;nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&amp;nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&amp;nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden.

==Die Ekliptik==
[[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]]

Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; von gut 23&amp;nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern.

Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben.

→ Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt &quot;Die Siebentagewoche&quot;]].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt &quot;Zur Sieben&quot;]].

Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede.

Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt:
* Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.
* Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne
|-
| [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&amp;nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.&lt;/br&gt;Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.&lt;/br&gt;Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt.
|}

Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten
!title=&quot;Jahreszeit&quot;| Jahreszeit
!title=&quot;morgens&quot;| morgens
!title=&quot;mittags&quot;| mittags
!title=&quot;abends&quot;| abends
!title=&quot;nachts&quot;| nachts
|-
| Frühlings-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]]
|-
| Sommer-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]]
|-
| Herbst-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]]
|-
| Winter-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]]
|}

Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270&gt;
ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Steile Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&amp;nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&amp;nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&amp;nbsp;Bogengrad.
Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&amp;nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&amp;nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&amp;nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&amp;nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent.
Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&amp;nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&amp;nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&amp;nbsp;Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag

&lt;gallery caption=&quot;Flache Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&amp;nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&amp;nbsp;Bogengrad.
Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&amp;nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante.
Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&amp;nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

→ In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']].

Die '''ekliptikale Länge''' &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&amp;nbsp;und +180&amp;nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&amp;nbsp;und +90&amp;nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne &lt;math&gt;\beta_{Sonne}&lt;/math&gt; ist definitionsgemäß null. Die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt;. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt; und beim Winterbeginn &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt;.

→ Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']].

=== Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik ===
Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung.

Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel.

Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert&lt;ref&gt;Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006&lt;/ref&gt;) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar.

Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&amp;nbsp;–&amp;nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung&quot;&gt;
Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.&lt;br/&gt;Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:&lt;br/&gt;[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]]
Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&amp;nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; um die Mittagzeit 34&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar.
Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel.
Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&amp;nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; in 10&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&amp;nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand.
&lt;/gallery&gt;

Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Die drei äußeren Planeten&quot;&gt;
Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&amp;nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''.
Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;-2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila).
&lt;/gallery&gt;

Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&amp;nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&amp;nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&amp;nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&amp;nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=1.5|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&amp;nbsp;Geminorum, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt.

[[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]]

Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&amp;nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über &quot;astrologische Elemente&quot; das &quot;Haus des Mars&quot;. In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls &quot;tyr&quot;) in Verbindung gebracht. Der &quot;Gegen-Mars&quot; ist der &quot;Anti-Ares&quot; beziehungsweise '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

Vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren –&amp;nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde&lt;ref&gt;Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004&lt;/ref&gt; und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&amp;nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. 

Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle (&quot;Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten&quot;) beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt.

====Königssterne====
Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016&lt;/ref&gt; Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung &quot;'''königliche Sterne'''&quot; geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch &quot;L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle&quot; prägte.

'''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck &quot;fam al-ḥūt&quot;, was &quot;Maul des Fisches&quot; bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was &quot;Fisch&quot; bedeutet.&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot;&gt;Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]&lt;/ref&gt; Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']].

'''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']].

'''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&amp;nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot; /&gt; Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

'''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet &quot;Brust des Skorpions&quot;, im Arabischen wird er Qualbu (&quot;Herz des Skorpions&quot; genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti (&quot;gegen&quot;) und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also &quot;Gegenmars&quot;, vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']].

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']].

Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:&lt;ref&gt;Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001&lt;/ref&gt; Die Texte scheinen 1500&amp;nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&amp;nbsp;bis 13.&amp;nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch &quot;Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre&quot; von 1771 im Kapitel&amp;nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für &quot;Kommentar&quot; beziehungsweise &quot;Interpretation&quot;.

&lt;blockquote&gt;
J'écris l''''Iescht de Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).&lt;br/&gt;
'''Au nom de Dieu.'''&lt;br/&gt;
'''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,&lt;br/&gt;
(avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
(avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;&lt;br/&gt;
je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.&lt;br/&gt;
&lt;br/&gt;
[1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.&lt;br/&gt;
[2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.&lt;br/&gt;
[3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.&lt;br/&gt;
[4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse.
&lt;/blockquote&gt;

'''Anmerkungen:'''
''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort &quot;Vanant&quot; (&quot;'''Venant'''&quot;) so viel wie &quot;Eroberer&quot; oder &quot;Sieger&quot;. ''

Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis &quot;dem Wasser nah&quot; steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch &quot;das Wasser vermehrend&quot; sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den &quot;Wächter des Südens&quot; (&quot;garde le Midi&quot;) und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was &quot;die sieben Species&quot; bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären (&quot;Ourse&quot;) identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&amp;nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&amp;nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&amp;nbsp;Acrabi).
Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch &quot;Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort&quot; diesen französischen Text wie folgt:

&lt;blockquote&gt;
'''Jescht-Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)&lt;br/&gt;
'''Im Namen Gottes.'''&lt;br/&gt;
'''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!&lt;br/&gt;
(Gebete.)&lt;br/&gt;
Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,&lt;br/&gt;
mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;&lt;br/&gt;
mit '''Venant''' Ormuzdsohn&lt;br/&gt;
und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:&lt;br/&gt;
mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen!
&lt;/blockquote&gt;

Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später:

&lt;blockquote&gt;
O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,&lt;br/&gt;
vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,&lt;br/&gt;
mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]]

Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit &quot;Glanz&quot; und &quot;Funkeln&quot; attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den &quot;Wächter des Südens&quot;, dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung
|-
| Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Stern des Licht- und Glanzblitzes
|-
| Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens
|-
| Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Lichtglänzend und gesundheitquillend
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Dem Wasser nah
|}

Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne
! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion&lt;br/&gt;mit dem Stern || Sonne und Stern&lt;br/&gt;im Sternbild
|-
|Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) 
|-
|Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo)
|-
|Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio)
|-
|Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)
|}

Diese Einteilung des Himmels mit den &quot;vier persischen Himmelswächtern&quot; in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':&lt;ref&gt;François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',&lt;br/&gt;
étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.&lt;br/&gt;
Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;&lt;br/&gt;
Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;&lt;br/&gt;
enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,&lt;br/&gt;
et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord.
&lt;/blockquote&gt;

Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt.

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']].

Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.&lt;ref&gt;Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , &amp; des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781&lt;/ref&gt; Ferner  ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&amp;nbsp;wenn überhaupt&amp;nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781)
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne&lt;br/&gt;zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage&lt;br/&gt;bei Sonnenaufgang&lt;br/&gt;zum Frühlingsäquinoktium 
|-
| Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens
|-
| Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens
|-
| Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens
|}

====Der Himmelsstier====
{{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&amp;nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]]

Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) &quot;'''tôrâ'''&quot; (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.&lt;ref&gt;Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&amp;gbpv=1&amp;dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&amp;pg=RA1-PA56&amp;printsec=frontcover&amp;bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934&lt;/ref&gt; Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).&lt;ref&gt;Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3&lt;/ref&gt; Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: &quot;Geush Urvan&quot;) zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere.

Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“.

→ Zur Etymologie des Wortes &quot;Stier&quot; in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]]

Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen.

Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&amp;nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch &quot;taurus&quot; (&quot;Stier&quot;) und altgriechisch &quot;σκοτώνω&quot; (&quot;skotono&quot; = &quot;Herausschneiden&quot;)) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) &quot;herausgeschnitten&quot;, so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.&lt;ref&gt;Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858&lt;/ref&gt;

Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: &quot;Thuraya&quot;) sowohl zum Asterismus &quot;Hände der Thuraya&quot; als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus &quot;Lamm&quot; (Widder).&lt;ref name=&quot;lamb&quot; /&gt;

Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne:

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“
|-
! title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
! title=&quot;Eigenname&quot;|Eigenname
! title=&quot;Lage&quot;|Lage im&lt;br/&gt;Himmelsstier
! title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;|Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| ζ Tauri
| Tien Kuan
| Rechte Hornspitze
| 3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Tauri
| Elnath 
| Linke Hornspitze
| 1,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Tauri
| Aldebaran
| Rechtes, rotes Auge
| 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| ε Tauri
| Ain
| Linkes Auge
| 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| γ Tauri
| Hyadum I
| Maul
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| M45 (Taurus)
| Plejaden
| Rücken
| 1,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| 41 Aries
| Bharani / Nair al Butain
| Schwanz
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Aries
| Hamal
| Hinterlauf
| 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Aries
| Sheratan
| Hinterlauf
| 2,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Cetis
| Menkar
| Vorderlauf
| 2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.&lt;br/&gt;In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.&lt;br/&gt;Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.&lt;br/&gt;Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.&lt;br/&gt;Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).&lt;br/&gt;Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.&lt;br/&gt;Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.&lt;br/&gt;Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts).
Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.&lt;br/&gt;Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner.
Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath.
Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.&lt;ref&gt;Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880&lt;/ref&gt;
250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen.
&lt;/gallery&gt;

Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt; Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&amp;nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.&lt;ref&gt;Siehe Schlagwort &quot;Aldebaran&quot; in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt; Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga).

Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)&lt;ref&gt;Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&amp;pg=PA296&amp;lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], &quot;Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch&quot;, Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000&lt;/ref&gt;) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&amp;nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes.

[[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich &quot;Coeli enarrant gloriam Dei&quot; von Bernard Picart (*&amp;nbsp;1673 ; †&amp;nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]]

In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:&lt;ref&gt;[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum
 
3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam
 
4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum
 
5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum
 
6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam
 
7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius
&lt;/blockquote&gt;

Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände.

3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund,

4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme.

5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut.

6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen.

7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen.
&lt;/blockquote&gt;

Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt:

Der erste Buchstabe unseres Alphabets&amp;nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&amp;nbsp;Α, klein:&amp;nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet.

Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4).

===== Mythologie =====
In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;zedlerseite=ze400032&amp;bandnummer=40&amp;seitenzahl=0032&amp;dateiformat=1&amp;view=150&amp;supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Stier, Taurus&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Altor''' (lateinisch für &quot;Fürsorger&quot; / &quot;Ernährer&quot;)
* '''Aratus''' (altgriechisch: &quot;Ἄρατος&quot; = &quot;Aratos&quot;, in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama)
* '''Ataur''' (arabisch für &quot;Gabe&quot;)
* '''Bubulum caput''' (lateinisch für &quot;Rinderkopf&quot;)
* '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus)
* '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie)
* '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra)
* '''Osiris''' (altgriechisch &quot;Ὄσιρις&quot; = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt)
* '''Portitor Europae''' (lateinisch für &quot;Fährmann der Europa&quot;)

Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&amp;nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&amp;nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt; Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&amp;nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&amp;nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht.

:'''Anmerkung''':
:Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),&lt;ref&gt;Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): &quot;Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde.&quot;&lt;/ref&gt; wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“.
:Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&amp;nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;
::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben.
::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan.
::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan.

Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische &quot;Rote Kuh&quot; im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):&lt;ref&gt;Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Eine Kuh dringt aus dem Feuer,&lt;br/&gt;
Golden strahlen ihre Hörner,&lt;br/&gt;
An der Stirn der Bär vom Himmel,&lt;br/&gt;
Auf dem Kopf das Rad der Sonne.
&lt;/blockquote&gt;

Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt; Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009&lt;/ref&gt; 

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Alte Darstellungen des Himmelsstiers&quot;&gt;
LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden.
Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt.
Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin.
Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&amp;nbsp;bis 8.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.&lt;ref&gt;Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010&lt;/ref&gt;
Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland.
Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.&lt;ref&gt;Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&amp;lpg=PA31&amp;ots=CFLP1IzvXr&amp;dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&amp;hl=de&amp;pg=PA36#v=onepage&amp;q&amp;f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B &quot;Gemmen und Siegel&quot; - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857&lt;/ref&gt;
Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077&lt;/ref&gt; Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist.
Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus)
Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]]

Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne:

* '''Sieben''' Wandelgestirne:
** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne''').
** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''.
* Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder''').

Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut:

* '''Sieben''' innenliegende Kreise:
** '''Ein''' zentraler Kreis.
** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig.
* Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise.

[[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus.]]

Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern.

Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:&lt;ref&gt;Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&amp;lpg=RA1-PA312&amp;dq=%22taurus%20caeli%22&amp;hl=de&amp;pg=RA1-PA312#v=onepage&amp;q&amp;f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Iupiter taurus in caelo relatus'''&lt;br/&gt;
Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo&lt;br/&gt;
sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli.
&lt;/blockquote&gt;

Zu Deutsch:

&lt;blockquote&gt;
'''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''&lt;br/&gt;
Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,&lt;br/&gt;
der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''.
&lt;/blockquote&gt;

An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).&lt;ref&gt;Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; GAM,&lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; SU-GI und &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914&lt;/ref&gt; Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI.

Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten.

→&amp;nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''.

In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.&lt;ref&gt;Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860&lt;/ref&gt;

Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.&lt;ref&gt;Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882&lt;/ref&gt;

Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden.

Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“
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! title=&quot;Kultur / Religion&quot;|Kultur&lt;br/&gt;Religion
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| Altgriechisch
| Zeus
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|-
| Hinduismus
| Sanskrit
| Krishna
| Kaliya
|}

====Der Himmelsskorpion====
[[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]]

Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind
* Nördlich der Ekliptik:
** Zubenelhakrabi (γ Libri)
** Jabbah (ν Scorpii)
** Akrab (β Scorpii)
** Zubenelgenubi (α Libri)
** Jabhat al Akrab (ω Scorpii)
* Südlich der Ekliptik:
** Dschubba (δ Scorpii)
** Alniyat (σ Scorpii)
** Antares (α Scorpii)
** Fang (π Scorpii)

Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen:

* Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion
* Alniyat = Schlagadern
* Brachium = Arm (auch Cornu = Horn)
* Dschubba = Stirn
* Girtab = Skorpion
* Grafias = Klauen
* Jabbah = Scheitel der Stirn
* Lesath = Stich (Stachel)
* Shaula = erhobener Schwanz
* Zuben = Klaue
* elgenubi = südlich
* eschemali = nördlich

In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;id=324651&amp;bandnummer=36&amp;seitenzahl=0355&amp;supplement=0&amp;dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Skorpion, Scorpio, Scorpius&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für &quot;Skorpion&quot;)
* '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen)

====Der Löwe====
Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag.

&quot;Der große Drache, die alte Schlange&quot; aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu.

Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&amp;nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&amp;nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&amp;nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute &quot;Kornähre&quot; (der Jungfrau), &quot;Rabe&quot;, &quot;Schlange&quot; und &quot;Löwe&quot; aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen:

&lt;gallery caption=&quot;Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=600 heights=450 perrow=2&gt;
VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&amp;nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&amp;nbsp;Zentimeter)
Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&amp;nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&amp;nbsp;Zentimeter, Breite 19&amp;nbsp;Zentimeter, Dicke 3&amp;nbsp;Zentimeter)
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=1200 heights=200 perrow=1&gt;
.Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&amp;nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&amp;nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).&lt;br/&gt;Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;Sag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;MUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UGA&lt;sup&gt;mu en&lt;/sup&gt;), Planet '''Merkur''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;AB.SÍN). &lt;ref&gt;Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt;
&lt;/gallery&gt;

→ Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''.

====Der Urozean====
Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&amp;nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes (&quot;nördlicher (Schwanz des Wales)&quot;, ι&amp;nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus).

Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&amp;nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&amp;nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert.

Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat.

Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die &quot;erhabene Herrin&quot; (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), &quot;der Großartige&quot; (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: &quot;Karpfenziege&quot;) beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden.

Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:&lt;ref&gt;Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196&lt;/ref&gt;

* '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet.
* '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist.
* '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist.
* '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde.
* '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs.
* '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu.
* '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist.

&lt;gallery caption=&quot;Der Urozean&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&amp;nbsp;zusammenhängende der 28&amp;nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden.
Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus).
Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&amp;nbsp;bis 681&amp;nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin).
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&amp;nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.
&lt;/gallery&gt;

===== Buch Hiob =====
Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.&lt;br/&gt;
2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser.
&lt;/blockquote&gt;

Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&amp;nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.&lt;br/&gt;
2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.&lt;br/&gt;
3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.&lt;br/&gt;
4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.&lt;br/&gt;
14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.&lt;br/&gt;
15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.&lt;br/&gt;
22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.&lt;br/&gt;
23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.&lt;br/&gt;
24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.&lt;br/&gt;
25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,&lt;br/&gt;
26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,&lt;br/&gt;
27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.&lt;br/&gt;
28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht. 
&lt;/blockquote&gt;

Zehn Kapitel später, in seinem 38.&amp;nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?&lt;br/&gt;
29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?&lt;br/&gt;
30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.&lt;br/&gt;
31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?&lt;br/&gt;
32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?&lt;br/&gt;
33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?
&lt;/blockquote&gt;

===== Griechische Mythologie =====
Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor.

Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand.

&lt;gallery caption=&quot;Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt&quot; perrow=2 widths=600 heights=400&gt;
The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos.
Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos.
&lt;/gallery&gt;

===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen =====
In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&amp;nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:&lt;ref&gt;Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.&lt;br/&gt;
Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.&lt;br/&gt;
Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.&lt;br/&gt;
Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.&lt;br/&gt;
Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt.
&lt;/blockquote&gt;

In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus).

&lt;gallery caption=&quot;Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel&quot; widths=&quot;900&quot; heights=&quot;600&quot; perrow=1&gt;
Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt.
TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn).
Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben.
&lt;/gallery&gt;

====Babylonische Himmelswege====
In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt.

Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks.

Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']].

In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator.

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' (&quot;Herr Wind&quot;) liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' (&quot;Wasserhaus&quot;/&quot;Herr Erde&quot;) liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',&lt;br/&gt;Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' (&quot;Himmel&quot;) in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&amp;nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&amp;nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&amp;nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600
! Phasenwinkel&lt;br/&gt;der Sinuskurve,&lt;br/&gt;ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild
|-
| 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus)
|-
| 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini)
|-
| 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo)
|-
| 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo)
|-
| 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio)
|-
| 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius)
|-
| 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius)
|-
| 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries)
|}

Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.&lt;ref&gt;Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung &quot;Babylon. Mythos und Wahrheit&quot;'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die babylonischen Wege des Himmels
! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder
|-
| An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier)
|-
| Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau
|-
| An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion)
|-
| Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische
|}

Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft.

Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht:

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Mithraskult====
[[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' &quot;O&quot;) und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' &quot;W&quot;) am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:&lt;br/&gt;'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).&lt;br/&gt;In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.&lt;br/&gt;Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]]

'''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert.

Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' (&quot;Stiertötung&quot;) auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres).

Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt:
* Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''.
* Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''.
* Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite.
* Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde.
* Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt.
* Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt.
* Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an.
* Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt.
* Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand.

Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können:
* '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''.
* Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch &quot;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.GAL.AN.NA&quot;) getötet und geteilt haben.&lt;ref&gt;[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature&lt;/ref&gt;
* Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor).
* Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra).
* Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch &quot;Kornähre&quot;) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch &quot;Furche&quot; oder &quot;Göttin der Kornähre&quot;). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.&lt;ref&gt;Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;
* Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus).
* Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio).
* Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch &quot;LU.GAL&quot; = &quot;großer Mann&quot; respektive &quot;König&quot;) ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo).
* Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus).
* Der '''Hahn''' (sumerisch &quot;DAR.LUGAL&quot; / akkadisch &quot;Tarlugallu&quot; / lateinisch &quot;gallus&quot;) ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird.
* Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der &quot;gestirnten Zeichen&quot; für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei &quot;Vergiliae&quot; (Plejaden) und &quot;Suculae&quot; (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Mithras und die Tötung des Stieres&quot;&gt;
Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin.
Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln.
Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig.
Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: &quot;Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum&quot; (zu Deutsch: &quot;Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter&quot;) in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen.
Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818).
Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441).
O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus.
&lt;/gallery&gt;

===Das Goldene Tor der Ekliptik===
Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch.

Der Begriff &quot;Goldenes Tor&quot; taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.&lt;ref&gt;Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951&lt;/ref&gt;

[[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]]

Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.&lt;ref&gt;Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287&lt;/ref&gt; Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik&quot; widths=480 heights=480 perrow=3&gt;
Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze.
Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt).
Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten).
GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie).
&lt;/gallery&gt;

Vor 4300&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&amp;nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&amp;nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter.

[[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&amp;nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]]

Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&amp;nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&amp;nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich &quot;Sterne&quot;)), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.&lt;ref&gt;Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt; Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.&lt;ref&gt;Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337&lt;/ref&gt; Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar:

[[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]]
[[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]]

Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&amp;nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann.

→ Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].

[[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri).]]

Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: &quot;'''Vergiliae'''&quot;) und der '''Hyaden''' (lateinisch: &quot;'''Suculae'''&quot;) bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.&lt;ref&gt;Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848&lt;/ref&gt; Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden&quot; und &quot;Hyaden''' Anfang des 8.&amp;nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er &quot;de signiferis signis per quae planetae currunt&quot;, also &quot;von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen&quot;.&lt;ref&gt;Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&amp;rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis (&quot;Über die Sterne&quot;)], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz&lt;/ref&gt; Das lateinische Wort &quot;signifer&quot; kann aber auch als Adjektiv mit &quot;gestirnt&quot; übersetzt werden, also &quot;signiferis signis&quot; = &quot;gestirnte Zeichen&quot;. Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&amp;nbsp;Kapitel &quot;Naturae frugum&quot; (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der &quot;Naturalis historia&quot; von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe &quot;vergiliae&quot; und &quot;suculae&quot; ebenfalls verwendet hat.&lt;ref&gt;Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg&lt;/ref&gt;

Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch.

→ Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']].

Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Das Goldene Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: &quot;dchol.dal&quot;, möglicherweise &quot;Stern&quot;) und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: &quot;doaro&quot;, möglicherweise &quot;Haufen&quot;). Die geschwungene Linie (Beschriftung: &quot;oalcheol&quot;) dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.&lt;ref&gt;Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023&lt;/ref&gt;
Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&amp;nbsp;1804; †&amp;nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&amp;nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&amp;nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&amp;nbsp;photographischen Lichtwertstufen.
Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&amp;nbsp;Kelvin).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&amp;nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&amp;nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&amp;nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&amp;nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&amp;nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&amp;nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]).

===Der Trichter der Thuraya===
[[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]]

Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt; Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik.

Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert:
* Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus)
* Nördlich der Ekliptik
** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries)
** '''Algenib''' (γ&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** '''Markab''' (α&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
* Südlich der Ekliptik
** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&amp;nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)

Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&amp;nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&amp;nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''&quot;Schwarze Schildkröte des Nordens&quot;''' im chinesischen Mondkalender '''&quot;Leere&quot;''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&amp;nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&amp;nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii).

[[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;
Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref name=&quot;lamb&quot;&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt;&lt;br/&gt;
Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Trichter der Thuraya&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus).
Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt.
Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]]

Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Zodiak===
[[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&amp;nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]]

Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&amp;nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören:

* Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn)
* Himmelsstier ('''Stier / Taurus''')
* Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion)
* Alter Mann (Perseus)
* Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga)
* Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''')
* '''Krebs (Cancer)'''
* '''Löwe (Leo)'''
* Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''')
* '''Waage (Libra)'''
* '''Skorpion (Scorpio)'''
* Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''')
* Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''')
* Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''')
* Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''')
* Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda)
* Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum)

In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält.

[[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]]

Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&amp;nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein.

* Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.
* Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.

In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten.

Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&amp;nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt.

Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar.

* '''Frühling'''
** Widder (Aries)
** Stier (Taurus)
** Zwillinge (Gemini)
* '''Sommer'''
** Krebs (Cancer)
** Löwe (Leo)
** Jungfrau (Virgo)
* '''Herbst'''
** Waage (Libra)
** Skorpion (Scorpio)
** Schütze (Sagittarius)
* '''Winter'''
** Steinbock (Capricornus)
** Wassermann (Aquarius)
** Fische (Pisces)

Diese Sternbilder des des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&amp;nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.&lt;ref name=&quot;Ossendrijver380&quot;&gt;Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&amp;nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).&lt;/ref&gt; In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen.

[[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]]

Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.&lt;ref&gt;Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023&lt;/ref&gt; Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.

&lt;gallery caption=&quot;Der Zodiak von Dendera&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries)
Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces)
Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius)
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus)
Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius)
Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio)
Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra)
Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo)
Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo)
Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer)
Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini)
Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus)
&lt;/gallery&gt;

'''Anmerkungen'''
* Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&amp;nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist.
* Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&amp;nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.''
* Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu.
* Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind.

Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&amp;nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt:

[[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]]

→ Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&amp;nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']].

=== Die Mondhäuser ===
Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich.

* Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen.

Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&amp;nbsp; bis 360&amp;nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&amp;nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&amp;nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' (&quot;die beiden Zeichen&quot;) oder ''Alnath'' (&quot;das Horn&quot; des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' (&quot;das Bäuchlein&quot; des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden.

[[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: &quot;Mondhäuser&quot; oder &quot;Mondstationen&quot;) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&amp;nbsp;Bogengrad bis 360&amp;nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]]
[[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Bei den Indern gab es nur 27&amp;nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' (&quot;die beiden Rosseschirrenden&quot;). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' (&quot;der Wegtragende&quot;) und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet.

[[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&amp;nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&amp;nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds &quot;Weißer Tiger&quot;) in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]]

Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&amp;nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo (&quot;haariger Kopf&quot;), liegt in der Mitte des Herbststernbilds &quot;Weißer Tiger des Westens&quot; und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf.

→ Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt &quot;Mondhäuser&quot;]].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Langfristige Veränderungen ==
Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&amp;nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&amp;nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat.

Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']].

=== Präzession ===
[[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]]
[[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&amp;nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]]

Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. 

Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&amp;nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden.

Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&amp;nbsp;Bogenminuten. Nach 72&amp;nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge &lt;math&gt;\Delta \lambda&lt;/math&gt; nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht:

:&lt;math&gt;\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ&lt;/math&gt;

Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer &lt;math&gt;T_{PJ}&lt;/math&gt; nach rund 26000&amp;nbsp;Jahren durchlaufen:

:&lt;math&gt;T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}&lt;/math&gt;

Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&amp;nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Stier&quot; und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Auge&quot; des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben &quot;Aleph&quot; sowie dem letzten Buchstaben &quot;Ain&quot; im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt;

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']].

Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss.

[[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]]

Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb innerhalb eines siderischen Monats &lt;math&gt;T_{sid}&lt;/math&gt; mit gut 27&amp;nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert:

:&lt;math&gt;\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}&lt;/math&gt;

Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&amp;nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&amp;nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&amp;nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&amp;nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&amp;nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&amp;nbsp;Teil eines Kreises entspricht:

:&lt;math&gt;\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}&lt;/math&gt;

Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen erster Bestimmung in Mesopotamien sowie die Größe eines Mondhauses sind dem Verfasser des 90.&amp;nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt:

&lt;blockquote&gt;
90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert:

&lt;blockquote&gt;
3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind.
&lt;/blockquote&gt;

Eine genauere Bestimmung der Dauer des Platonischen Jahres gelang erst dem deutschen Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen aus verschiedenen Epochen durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine entsprechende, 1815 veröffentlichte „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet.

=== Nutation ===
[[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]]

Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&amp;nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten.

Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Eigenbewegung ===
[[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]]

Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension &lt;math&gt;\alpha_0&lt;/math&gt; und Deklination &lt;math&gt;\delta_0&lt;/math&gt;. Die Winkelgeschwindigkeit &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&amp;nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung &lt;math&gt;d \gg v \cdot 1 \text { a} &lt;/math&gt; von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden:

:&lt;math&gt;\mu = \arctan {\frac {v} {d}} 
\approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ}
= \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi}
\approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}&lt;/math&gt;

Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&amp;nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&amp;nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas).

Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten &lt;math&gt;\mu_{Rekt}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\mu_{Dekl}&lt;/math&gt; angegeben. Der Sternort zur Zeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen:

:&lt;math&gt;\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t&lt;/math&gt;

Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&amp;nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist.

[[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]]

Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&amp;nbsp;Cygni bewegt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Einzelnachweise ==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;</text>
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        <username>Bautsch</username>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="196302" sha1="th5td86yl7mt4oa6cnkoj3nir90pnje" xml:space="preserve">[[Datei:Armillarsphaere.Historisches.Museum.Basel.P1023929.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Eine historische Armillarsphäre im Historischen Museum in Basel. Die drei gegeneinander geneigten Ringe mit den Teilkreisen in der Mitte der Kugel stehen für die Ebenen des '''Äquators''', des '''Horizonts''' und der '''Ekliptik'''.]]

Bei der unmittelbaren Beobachtung der Bahnen der Fixsterne gibt es zwei natürliche Bezugssysteme, nämlich das horizontale und das äquatoriale. Für die Beobachtung der sieben gegenüber dem Fixsternhimmel beweglichen Wandelgestirne ist es sinnvoll, neben der '''Horizontebene''' und der '''Äquatorebene''' eine weitere Ebene einzuführen, nämlich die '''Ekliptikebene'''. Der Name '''Ekliptik''' leitet sich von der lateinischen Bezeichnung ''linea ecliptica'' (''Verdeckungslinie'') ab, die wiederum auf das altgriechische Wort ''ἐκλειπτική'' (''ekleiptikē'' für ''verdeckend'') zurückgeht. Die sieben Wandelgestirne können sich entlang der Ekliptiklinie bei Konjunktionen nicht nur begegnen, sondern die nähergelegenen können die fernerliegenden Wandelgestirne manchmal sogar bedecken, wie zum Beispiel bei Mond- oder Sonnenfinsternissen sowie bei Transiten.

Zwischen den Bezugssystemen können die beiden jeweiligen Winkelkoordinaten mithilfe von geometrischen Transformationen eindeutig abgebildet werden. In der folgenden Tabelle sind wichtige Eigenschaften der drei genannten Bezugssysteme zusammengefasst:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Polare terrestrische Bezugssysteme
! Merkmal !! Horizontsystem || Äquatorsystem || Ekliptiksystem
|-
| '''Zentrum''' || Standpunkt auf der Erdoberfläche || Erdmittelpunkt || Erdmittelpunkt
|-
| '''Hauptrotationsachse''' || Lotgerade || Erdachse || Erdbahnachse
|-
| '''Oberer Pol der Hauptrotationsachse''' || Zenit || Himmelsnordpol || Ekliptiknordpol
|-
| '''Unterer Pol der Hauptrotationsachse''' || Nadir || Himmelssüdpol || Ekliptiksüdpol
|-
| '''Bezugsebene senkrecht zur Hauptrotationsachse''' || Horizontebene || Äquatorebene || Ekliptikebene
|-
| '''Rand der Bezugsebene''' || Horizont || Himmelsäquator || Ekliptiklinie
|-
| '''Bezugsrichtung in der Bezugsebene''' || Norden || Frühlingspunkt || Frühlingspunkt
|-
| '''Winkelkoordinate in der Bezugsebene''' || Azimut || Rektaszension || Ekliptikale Länge
|-
| '''Winkelkoordinate senkrecht zur Bezugsebene''' || Höhenwinkel || Deklinationswinkel || Ekliptikale Breite
|}

==Der Horizont==
[[Datei:Compass rose german.svg|mini|Kompassrose mit den Abkürzungen der Himmelsrichtungen.]]

Das horizontale Koordinatensystem entspricht der täglichen Erfahrung der Umwelt, da die beiden Augen des Menschen in der Regel horizontal nebeneinander ausgerichtet sind. Ein Stein fällt im Horizontsystem immer senkrecht von oben nach unten in Richtung Erdmittelpunkt. Es ist das am häufigsten verwendete Koordinatensystem für die Orientierung im Alltag. Der ideale Horizont ist eine Kreislinie, in deren Mittelpunkt der Beobachter steht. Die Lotrichtung steht senkrecht auf dem entsprechenden Kreis, und deswegen hat jeder Punkt auf der Erdoberfläche ein anderes Horizontsystem, in welchem zu jedem Zeitpunkt ein anderer Ausschnitt des Himmels gesehen werden kann.

Für die Angabe von Richtungen werden die Haupthimmelsrichtungen '''Norden''', '''Osten''', '''Süden''' und '''Westen''' verwendet. Der mathematische Horizont befindet sich rund um einen Beobachter genau in der gleichen Höhe über der Erdoberfläche und spannt die Horizontebene auf. Die vier Haupthimmelsrichtungen liegen dabei in der Horizontebene und jeweils senkrecht zu ihren beiden benachbarten Haupthimmelsrichtungen.

In Bezug auf die Nordrichtung oder alternativ in Bezug auf die Südrichtung kann auch der '''Azimut''' als rechtsläufiger Winkel &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; angegeben werden, wobei bei Bezug auf Norden die Nordrichtung 0&amp;nbsp;Bogengrad entspricht, die Ostrichtung 90&amp;nbsp;Bogengrad, die Südrichtung 180&amp;nbsp;Bogengrad und die Westrichtung 270&amp;nbsp;Bogengrad.

Die Höhe über dem Horizont wird als '''Höhenwinkel''' &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; von 0 bis 90&amp;nbsp;Bogengrad angegeben, wobei 0&amp;nbsp;Bogengrad auf dem Horizont und 90&amp;nbsp;Bogengrad senkrecht über dem Beobachter im '''Zenit''' liegt. Negative Winkel liegen unter dem Horizont, und der '''Nadir''' liegt exakt unter dem Beobachter bei einem Höhenwinkel von -90&amp;nbsp;Bogengrad. Der '''Meridian''' ist der Großkreis, der durch den Nord- und Südpunkt sowie durch Zenit und Nadir geht. 

Von der Erde aus kann die Lage aller Objekte im Horizontsystem eindeutig bestimmt werden, wobei sich die Richtungen und Höhen der Gestirne am Himmel durch die Rotation der Erde kontinuierlich ändern. Nach einem siderischen Tag, der wegen der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne knapp vier Minuten kürzer ist als ein durchschnittlicher Sonnentag (auch bürgerlicher Tag oder Kalendertag), ist ein Stern von einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche wieder in der gleichen Himmelsrichtung (Azimut) und in der gleichen Höhe über dem Horizont zu sehen. Die Lage der Himmelsrichtungen kann also durch die Bewegung der Sonne oder der Sterne bestimmt werden.

Es gibt verschiedene weitere Möglichkeiten, die Richtungen im Horizontsystem mit einfachen Mitteln zu ermitteln. Selbst als es noch keine Kompasse gab, war es möglich, die Himmelsrichtungen zu bestimmen:

Die Himmelspole (siehe unten) befinden sich in der Verlängerung der Erdachse und zeichnen sich dadurch aus, dass sich ihre Lage und die Lage der dort am Himmel befindlichen Fixsterne gegenüber dem Horizontsystem trotz der Erdrotation innerhalb eines Tages nicht ändert. Diese Lage lässt sich durch die Beobachtung der in der Nähe der Pole gelegenen zirkumpolaren Sterne, die nie unter den Horizont fallen, leicht herausfinden. Heute markiert der Polarstern (Polaris, α Ursa Minor) ungefähr den Himmelsnordpol. Durch die Präzession der gegen die Ekliptik geneigten Erdachse wandern die Himmelspole im Laufe von Jahrtausenden allerdings auf kreisförmigen Bögen um die Pole der Ekliptik, so dass ein bestimmter Ort auf diesen Bögen ungefähr alle 25800&amp;nbsp;Jahre von den Himmelspolen erreicht wird. Fällt man von einem Himmelspol das Lot auf den Horizont, findet man dort auf der Nordhalbkugel den Nordpol beziehungsweise auf der Südhalbkugel den Südpol.

Bei den beiden Tag-und-Nacht-Gleichen zum Frühlingsanfang und zum Herbstanfang, geht die Sonne exakt im Osten oder im Westen auf und unter.

Alle Gestirne kulminieren auf dem Meridian. Auf der Nordhalbkugel kann dies auf dem südlichen Meridian anhand der maximalen Höhe über dem Horizont beobachtet werden, und auf der Südhalbkugel auf dem nördlichen Meridian. Bei der '''oberen Kulmination''' der Sonne oder des Mondes auf dem Meridian erreicht der durch das Licht der Himmelskörper hervorgerufene Schatten eines senkrecht auf der Erdoberfläche stehenden Stabes seine kürzeste Länge in Richtung zu den Himmelspolen beziehungsweise zu den Polen der Erdachse (siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Stabdolche|Stabdolche]]).

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Horizont in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270 style=&quot;text-align: left&quot;&gt;
hozizontal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: flache Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
hozizontal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: steile Ekliptik (gelb), Äquator (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian (grün).
&lt;/gallery&gt;

=== Kimmtiefe ===
[[Datei:Zenit-Nadir-Horizont.svg|mini|Die Lage vom Zenit, vom Nadir sowie vom senkrecht zur Verbindungslinie von Zenit und Nadir befindlichen mathematischen Horizont und vom freisichtigen Landschaftshorizont für einen Beobachter auf der Erdoberfläche.]]

Im Jahr 1023 ermittelte der persische Universalgelehrte al-Biruni mit einem von ihm entwickelten Messverfahren mit einer beachtlichen Genauigkeit den Radius der Erdkugel. Hierfür bestimmte er die Höhe eines Berges über dem Ozean sowie die von dort zu beobachtende Kimmtiefe, also den Winkel zwischen dem mathematischen Horizont und dem Landschaftshorizont. Die atmosphärische Refraktion, die diesen Messwert beeinflusst, kannte er allerdings noch nicht und konnte sie deswegen auch nicht berücksichtigen.

→ Zur mathematische Definition der Kimmtiefe und zur Näherungsrechnung siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Kimmtiefe|Kimmtiefe]].

→ Zur atmosphärischen Refraktion siehe [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Atmosphärische Refraktion|atmosphärische Refraktion]].

=== Die Auf- und Untergänge ===
Bei jahrelanger Betrachtung des Nachthimmels wird es jedem aufmerksamen Beobachter auffallen, dass alle Sterne stets an der gleichen Stelle des Horizonts auf- und untergehen. Auf- und Untergang geschehen in Bezug auf die Fixsterne jedoch Tag für Tag knapp vier Minuten früher, bevor nach einem vollständigen Sonnenjahr erneut die gleichen Tageszeiten erreicht werden. Auf diese Weise ist nachts der gesamte Himmel der Hemisphäre im Laufe eines Jahres zu sehen. In einem Abstand von sechs Monaten (also einem halben Jahr) sieht der Nachthimmel zur gleichen Nachtzeit demzufolge vollkommen anders aus.

Alle Objekte auf dem Himmelsäquator gehen täglich zu sich um knapp vier Minuten verschiebenden Tageszeiten genau im Osten auf und genau im Westen unter. Zu den Sternen im Bereich des Himmelsäquators gehören zum Beispiel der rechte Gürtelstern Mintaka (δ Orionis) im Sternbild Orion, die Sterne Zaniah (η Virginis), Porrima (γ Virginis) und Heze (ζ Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), der Stern Almizan III (θ Aquilae) in der linken Flügelspitze des Sternbilds Adler (Aquila) sowie der Stern Sadalmelik (α Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius).

Je nach geographischer Breite der Beobachtung gibt es mehr oder weniger Sterne die nie untergehen beziehungsweise nie aufgehen. Diese Sterne werden als '''zirkumpolar''' bezeichnet. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne stets zirkumpolar. Vom Erdäquator aus ist kein Stern zirkumpolar, so dass innerhalb eines Tages jeder Stern zwölf Stunden lang über dem Horizont und zwölf Stunden lang unter dem Horizont steht.

&lt;gallery caption=&quot;Zirkumpolarität&quot; perrow=2 widths=480 heights=480&gt;
2016-11 Aurora circumpolar Shipshaw river Saguenay 02.jpg|Langzeitbelichtete Aufnahme des Nachthimmels in Richtung Norden. Während der Aufnahme bewegten sich alle Sterne entgegen dem Uhrzeigersinn um den Himmelsnordpol. In unmittelbarer Nähe des Himmelsnordpols oben in der Mitte befindet sich der Polarstern (Polaris) im Sternbild Kleiner Bär (Urs Minor), der seine Lage während der Aufnahme kaum verändert und deswegen keine Spur erzeugt hat. Unten im grünlichen Polarlicht sind noch die Sternspuren von '''zirkumpolaren''' Sternen zu sehen, die nie unterhalb des Horizonts auftauchen. Die weiter außen den Horizont kreuzenden Sternspuren markieren deren Untergänge (links hinter den Silhouetten der Bäume in Richtung Westen) und deren Aufgänge (rechts in Richtung Osten).
Zirkumpolaritaet.png|Tägliche Sternenbahnen im horizontalen (grün) System mit den Auf- und Untergangspunkten am Horizont beziehungsweise den zirkumpolaren Kreisbahnen in Polnähe. Der Betrachter befindet sich im Mittelpunkt (schwarz) der grünen Scheibe, die die Horizontebene repräsentiert.
&lt;/gallery&gt;

==Die Himmelspole==
[[Datei:Himmelskoordinaten.png|mini|hochkant=2|Beziehung zwischen horizontalem und äquatorialem Koordinatensystem bei einer Himmelsbeobachtung auf dem Breitengrad &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Horizontsystem''' die vier Himmelsrichtungen Norden (N), Osten (O), Süden (S) und Westen (W), senkrecht nach oben der Zenit, senkrecht nach unten der Nadir, die orthogonalen Koordinaten &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; sowie der Azimut &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; und der Höhenwinkel &lt;math&gt;h&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Im '''Äquatorialsystem''' die beiden Himmelspole Nordpol und Südpol, der Stundenwinkel &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; und die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt;.]]

Ein '''Tag''' ist durch die Eigenrotation der Erde um ihre Achse definiert, die durch den geographischen '''Nordpol''' und '''Südpol''' verläuft. In ihren Verlängerungen markiert diese Achse den '''Himmelsnordpol''' beziehungsweise den '''Himmelssüdpol'''.

Die Himmelspole sind die beiden Schnittpunkte der gedachten Verlängerung der Rotationsachse der Erde mit der Himmelssphäre. Wo die Sterne an der Horizontlinie auf- und untergehen, hängt von der geographischen Breite der Beobachtung ab. So sind genau auf dem Nordpol der Erde alle Sterne der nördlichen Hemisphäre zirkumpolar und der '''Himmelsnordpol''' steht im Zenit. Genau auf dem Südpol der Erde sind alle Sterne der südlichen Hemisphäre zirkumpolar und der Himmelssüdpol steht im Zenit.

Der '''Himmelsäquator''' ist die Projektion des Erdäquators in die Himmelssphäre. Er steht demzufolge senkrecht zur Polachse. Beobachter auf dem Erdäquator sehen den Himmelsäquator von Osten genau über den Zenit nach Westen laufen. Auch für alle zwischen Äquator und Pol positionierten Beobachter kreuzt der Himmelsäquator den Horizont stets exakt in östlicher und in westlicher Richtung, erreicht dabei allerdings nicht den Zenit. Der Winkelabstand des Zenits zum Himmelsäquator &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; ('''Zenitabstand''') ergibt sich unmittelbar aus der geographischen Breite &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; der Beobachtung:

:&lt;math&gt;z = 90^\circ - \phi&lt;/math&gt;

Bei nächtlichen Beobachtungen der Fixsterne fällt auf, dass diese sich innerhalb eines siderischen (lateinisch ''sideris'' = ''des Sterns'', also auf den Fixsternhimmel bezogenen) Tages von knapp 24&amp;nbsp;Stunden immer auf dem gleichen Kreis von Osten nach Westen einmal um die '''Himmelspole''' drehen und danach im Bezug zum Horizontsystem wieder an der gleichen Stelle stehen. Ein siderischer Tag dauert hierbei ungefähr vier Minuten kürzer als ein Sonnentag, weil die Sonne sich bezogen auf den Fixsternhimmel scheinbar - bedingt durch den Umlauf der Erde um die Sonne - täglich um ein kleines Stück nach Osten (auf der nördlichen Halbkugel also nach links) bewegt. Nach einem Jahr summieren sich diese täglichen Differenzen zu einem ganzen Tag auf, so dass sich jeder beliebige Stern nach einem Sonnenjahr zur gleichen Tageszeit auf- und untergeht beziehungsweise sich zu den gleichen Tageszeiten an der gleichen Stelle im Horizontsystem beziehungsweise in der entsprechenden Himmelsrichtung befindet. Dies kann durch die folgenden überschlägigen Rechnungen leicht nachvollzogen werden:

:&lt;math&gt;4 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Tag}} \cdot 360 \,\frac{\text{Tage}} {\text{Jahr}} = 1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Jahr}}} {60 \,\frac {\text{Minuten}} {\text{Stunde}}} = 24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Jahr}}} {24 \,\frac {\text{Stunden}} {\text{Tag}}} = 1 \,\frac {\text{Tag}} {\text{Jahr}}&lt;/math&gt;

Der nördliche Himmelspol ist heute leicht durch den Polarstern (Polaris) im Kleinen Bären (Ursa Minor) zu finden, der die ganze Nacht (und den ganzen Tag) an derselben Stelle ziemlich genau im Norden des horizontalen Bezugssystems liegt. Alle anderen Sterne verändern im horizontalen Bezugssystem ständig ihre Lage.

Die Sterne in der Nähe des sichtbaren Himmelspols sind für einen bestimmten Beobachtungspunkt immer über dem Horizont und werden '''zirkumpolare''' Sterne genannt. Die zirkumpolaren Sterne des gegenüberliegenden, nicht sichtbaren Himmelspols sind nie zu sehen. Am Nordpol und am Südpol der Erde sind alle Sterne der jeweiligen Hemisphäre zirkumpolar, auf dem Äquator der Erde ist es keiner. Wegen der Neigung der Ekliptik ist von überall auf der Erde aus gesehen kein einziges ekliptikales Sternbild der Lebewesenkreiszeichen vollständig zirkumpolar. 

Alle sichtbaren Sterne, die nicht zirkumpolar sind, gehen im Verlauf eines Vierundzwanzigstundentages irgendwann am östlichen Horizont auf und am westlichen Horizont unter. Die Sterne genau in der Mitte zwischen den beiden Himmelspolen liegen auf dem '''Himmelsäquator''', und sie beschreiben den größten Tageskreis am Himmel, der jeweils exakt 180&amp;nbsp;Bogengrad über dem und unter dem Horizont verläuft.

Die beiden Winkel im '''äquatorialen Koordinatensystem''', die die Lage eines beliebigen Himmelskörpers definieren, sind der '''Stundenwinkel''' &lt;math&gt;\tau&lt;/math&gt; oder die '''Rektaszension''' &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; entlang des Himmelsäquators und die '''Deklination''' &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; senkrecht dazu in Richtung der Himmelspole, nach Norden positiv und nach Süden negativ. Der Stundenwinkel eines Himmelsobjekts entspricht der Zeit, die seit dem letzten Durchgang des betreffenden Himmelsobjekts durch den Meridian vergangen ist, und Stundenwinkel und Rektaszension werden daher meist in Stunden angegeben. Die Rektaszension wird allerdings auf den [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi#Der Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]] bezogen, der sich zum Frühlingsanfang in der Sonnenmitte befindet. Die Rektaszension und die Deklination aller Fixsterne sind abgesehen von deren geringfügiger Eigenbewegung und der Verschiebung des Frühlingspunktes durch die sehr langsame Präzession der Erdachse innerhalb von wenigen Jahren praktisch konstant und werden daher in Sternenkatalogen angegeben. Die größte Differenz von Deklinationen gleichzeitig sichtbarer Himmelsobjekte wird immer in südlicher Richtung auf dem Meridian erreicht die kleinste Differenz in nördlicher Richtung auf dem Meridian.

Die '''Polhöhe''' &lt;math&gt;\phi&lt;/math&gt; ist der kleinste Winkel zwischen dem Horizont und einem Himmelspol entlang des Meridians, der genau der geographischen Breite des entsprechenden Beobachters auf der Erdkugel entspricht. Der Winkel zwischen Zenit und Himmelspol ergänzt die Polhöhe zu einem rechten Winkel mit 90&amp;nbsp;Bogengrad und entspricht gleichzeitig der Neigung zwischen Horizontalebene und Äquatorialebene. Beide Bezugssysteme teilen sich sowohl den '''Ostpunkt''' als auch den '''Westpunkt'''. Am Nordpol ist die Polhöhe +90&amp;nbsp;Bogengrad, am Südpol ist sie -90&amp;nbsp;Bogengrad, und auf dem Äquator beträgt sie 0&amp;nbsp;Bogengrad.

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Himmelsäquator (hellblau) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=600 heights=360&gt;
aequatorial.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: nach unten gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
aequatorial.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: nach oben gewölbte Ekliptik (gelb), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

==Der Frühlingspunkt==
[[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=2|Die um &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; (Rektaszension) und &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; dargestellt sind.]]

Der Frühlingspunkt ('''Äquinoktialpunkt''') hatte und hat eine herausragende Bedeutung in der Himmelskunde. Wenn die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) im Frühlingspunkt steht, geht sie zum Frühlingsanfang dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, steht ein Vollmond, der zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im Herbstpunkt und geht abends gegen 18&amp;nbsp;Uhr im Osten auf und morgens gegen 6&amp;nbsp;Uhr im Westen unter.

Umgekehrt steht die Sonne (und mit ihr ein gleichzeitig auftretender Neumond) zum Herbstanfang im Herbstpunkt und geht dort überall auf der Erde morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit exakt im Westen unter. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond befindet sich dann in der Nähe des Frühlingspunktes und geht morgens um 6&amp;nbsp;Uhr Ortszeit im Osten auf und abends um 18 Uhr Ortszeit im Westen unter.

Der Frühlingspunkt durchwandert innerhalb eines Tages den Großkreis des Himmelsäquators einmal vollständig. Da die Sonne im Gegensatz zum feststehenden Frühlingspunkt innerhalb eines Sonnentages von exakt 24&amp;nbsp;Stunden à 60&amp;nbsp;Minuten knapp ein Dreihundertsechzigstel (also ein Bogengrad) auf dem Ekliptikkreis entgegen der täglichen Sonnenbahn weitergelaufen ist, erreicht sie dieselbe Höhe über dem Horizont oder denselben Meridian bei der Kulmination auf demselben erst etwas später als der Frühlingspunkt, Die folgende Abschätzung ergibt die ungefähre Zeitdifferenz:

:&lt;math&gt;24 \, \text {h} \cdot 60 \frac {\text {min}} {\text {h}} = 1440 \, \text {min}&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\frac {1440 \, \text {min}} {360\text {°}} = 4 \frac {\text {min}} {\text {°}}&lt;/math&gt;

Aus diesem Grund ist ein siderischer Tag, also die Zeitspanne, die der Frühlingspunkt oder jeder andere feste Punkt auf dem Himmelsäquator für einen vollständigen Umlauf mit 360&amp;nbsp;Bogengrad benötigt, gegenüber dem Sonnentag um diese vier Minuten verkürzt.

[[Datei: Equinox path.png|mini|hochkant=2|Die Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptik.]]

Bedingt durch die '''Präzession''' der Erdachse verändern sich im Zyklus von zirka 25800&amp;nbsp;Jahren nicht nur die Lage der Himmelspole entlang einer Kreisbahn, sondern auch der Frühlingspunkt. Er durchwandert in dieser Zeit in westlicher Richtung genau einmal die gesamte Ekliptik mit ihren 360&amp;nbsp;Bogengrad. In jedem der zwölf Sternbilder entlang dieses Zodiaks mit einem Winkel von 30&amp;nbsp;Bogengrad pro Sternzeichensegment liegt er also für 2150&amp;nbsp;Jahre. Anders ausgedrückt: der Frühlingspunkt verschiebt sich in einhundert Jahren um 1,4&amp;nbsp;Bogengrad, in zehn Jahren um 8,4&amp;nbsp;Bogenminuten beziehungsweise pro Jahr um 50&amp;nbsp;Bogensekunden nach Westen. Die Lage der Ekliptik im Bezug auf den Fixsternhimmel bleibt jedoch unverändert.

→ Zum '''Zodiak''' und zur Zahl '''Zwölf''' siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Zodiak|Exkurs '''Der Zodiak''']] und [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Zwölf|Exkurs '''Zur Zwölf''']].

Von vor 4500&amp;nbsp;Jahren bis heute ist der Frühlingspunkt vom Sternbild Stier (Taurus) gut 60&amp;nbsp;Bogengrad nach Westen gewandert, so dass dieses Sternbild zum Frühlingsanfang heute nicht mehr gleichzeitig mit der Sonne, sondern erst gut vier Stunden nach der Sonne untergeht und daher abends im Westen gut sichtbar ist, weil die Sonne sich vor dem Untergang der Hyaden und [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] bereits deutlich unter dem Horizont befindet. Vor rund 3000&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt dann schon im Sternbild Widder (Aries) und heute bereits im Sternbild Fische (Pisces).

Dieses Wanderverhalten war bereits in der Antike bekannt, und wurde von dem babylonischen Gelehrten {{w|Kidinnu}} (*&amp;nbsp;vermutlich um 400 vor Christus; †&amp;nbsp;vermutlich 330 vor Christus) dargestellt. {{w|Nikolaus Kopernikus}} erkannte und benannte vor 500&amp;nbsp;Jahren die Präzession der Erdachse als Ursache für die Wanderung des Frühlingspunktes, und erst {{w|Friedrich Wilhelm Bessel}} konnte die Präzessionskonstante mit hoher Genauigkeit bestimmen, was 1813 von der Preußischen Akademie der Wissenschaften mit der Verleihung eines Preises gewürdigt wurde.

Der Frühlingspunkt stellt einen Anker in den Sonnenkalendern (auch Solarkalender) dar. Das jüdische Pessach sowie auch das christliche Osterfest finden seit jeher nach der Tag-Und-Nacht-Gleiche ('''Äquinoktium''') im Frühjahr statt. Der Ostersonntag ist zum Beispiel der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond, der auf dieses Äquinoktium folgt. Die Bestellung von Ackerflächen und die Aussaat von Pflanzensamen wurden und werden in vielen Kulturen mit Bezug auf den Termin des astronomischen Frühlingsanfangs durchgeführt, um gute Ernteerträge zu erhalten.

Die Lage des Frühlingspunkts bei der ekliptikalen Länge 0&amp;nbsp;Bogengrad kann im Fixsternhimmel nicht direkt im Bezug zum Fixsternhimmel beobachtet werden, weil das Sonnenlicht zum Frühlingsbeginn die Sterne in der Umgebung des Frühlingspunktes bei weitem überstrahlt. Ein gleichzeitig auftretender Vollmond hat die ekliptikale Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad und befindet sich also im Herbstpunkt. Zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Herbst steht die Sonne dann im Herbstpunkt bei der ekliptikalen Länge 180&amp;nbsp;Bogengrad. Der Herbstpunkt, in dem die Sonne zum Herbstbeginn exakt im Westen untergeht, befindet sich auf der Ekliptik also direkt gegenüber dem Frühlingspunkt, der gleichzeitig exakt im Osten gegebenenfalls mit einem gleichzeitig dort auftretenden Vollmond aufgeht. Aber auch während der Sonnenaufgänge und Sonnenuntergänge kann der Fixsternhimmel nicht beobachtet werden.

Seit Uhren zur Verfügung stehen, kann die Sternzeit mit ihnen als der Stundenwinkel des Frühlingspunktes gemessen werden. Ohne eine genaue Zeitmessung ist die Bestimmung der Lage des Frühlingspunktes keineswegs eine triviale Aufgabe. Die Aufgabe der Zeitmessung kann mit dem Mond oder dem Planeten Jupiter bewerkstelligt werden. Er bewegt sich innerhalb von knapp zwölf Jahren einmal vollständig durch die Ekliptik. Im Raster von drei Jahren wandert er auf der Ekliptiklinie jeweils ungefähr 90&amp;nbsp;Bogengrad weiter und steht dann ausgehend vom Frühlingspunkt als Startpunkt bei den ekliptikalen Längen 0&amp;nbsp;Bogengrad (Frühlingspunkt), 90&amp;nbsp;Bogengrad, 180&amp;nbsp;Bogengrad (Herbstpunkt) und 270&amp;nbsp;Bogengrad. Da er während der zwölf Jahre seiner siderischen Umlaufzeit häufig und wegen seiner großen Helligkeit nicht nur nachts, sondern auch in der Dämmerung gut gesehen werden kann, ist es möglich, die Lage von Frühlings- und Herbstpunkt indirekt durch die Winkelmessung der Lage des Planeten Jupiter zu bestimmen. Der Saturn hat wegen seiner noch größeren Entfernung von der Erde zwar eine geringere Parallaxe zum Fixsternhimmel als der Jupiter, ist aber auch deutlich weniger hell als dieser. Er hat eine siderische Umlaufzeit von fast dreißig Jahren und verändert seine ekliptikale Länge darum im Mittel ungefähr um 12&amp;nbsp;Bogengrad pro Jahr.

Eine weitere grobe Möglichkeit besteht darin, den Mond zu beobachten, der für einen siderischen Umlauf fast 28&amp;nbsp;Tage braucht, im Mittel also knapp sieben Tage für ein Viertel des siderischen Umlaufs. Kulminiert der '''abnehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenaufgangs zum Herbstbeginn auf dem südlichen Meridian, so muss er eine Woche (sieben Tage) zuvor als Vollmond beim Frühlingspunkt gestanden haben, beziehungsweise muss er eine Woche zuvor beim Herbstpunkt gestanden haben, wenn die Sonne zum Frühlingsbeginn aufgegangen ist. Entsprechend kann auch der auf dem südlichen Meridian kulminierende '''zunehmende''' Halbmond bei der Tag-und-Nacht-Gleiche während des Sonnenuntergangs beobachtet werden: eine Woche später erreicht er im im Frühling den Herbstpunkt beziehungsweise im Herbst den Frühlingspunkt. Wegen der gerundeten Rechnung mit ganzen Zahlen und aufgrund der Exzentrizität der Mondbahn können sich hierbei allerdings Winkelfehler von über 10&amp;nbsp;Bogengrad ergeben. Wenn die Lage des Mondes in seinen 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Mondhäuser|Mondhäusern]] während der Tag-und-Nacht-Gleichen langfristig mitgezählt wird, kann dieser Fehler durch langjährige Mittel ausgeglichen werden.

==Die Ekliptik==
[[Datei:Tageslaenge.svg|mini|hochkant=2|Die vier Polar- und Wendekreise während der Sommersonnenwende auf der Nordhalbkugel. Die Ekliptik liegt in dieser Darstellung genau horizontal zwischen Erd- und Sonnenmittelpunkt.]]

Von der Erde aus gesehen scheint es, als wenn die Sonne innerhalb eines Sonnenjahres auf einer scheinbaren Kreisbahn durch den Fixsternhimmel zieht, so dass sie an jedem Tag des Jahres bei anderen Sternen steht. Diese Bahn wird von Astronomen als '''Ekliptik''' oder '''Ekliptiklinie''' bezeichnet, und sie ist um den Winkel &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; von gut 23&amp;nbsp;Bogengrad gegenüber dem Himmelsäquator geneigt. Die Verbindungslinie zwischen Erdmittelpunkt und Sonnenmittelpunkt liegt dabei in einer Fläche, die '''Ekliptikebene''' genannt wird. Die Bezeichnung ''Ekliptik'' geht auf den lateinischen Begriff ''linea ecliptica'' (zu Deutsch: ''Bedeckungslinie''). Von einer Eklipse sprechen Astronomen bei der Bedeckung der Sonne durch den Neumond (Sonnenfinsternis) oder beim Wandern des Mondes durch den Erdschatten (Mondfinsternis). Diese Bedeckungen treten nur auf, wenn sich der Mond ebenfalls in der Ekliptikebene befindet. Nach einem Sonnenjahr steht die Sonne in der Ekliptikebene von der Erde aus gesehen wieder beim gleichen Fixstern.

Alle sieben mir bloßem Auge sichtbaren '''Wandelgestirne''' ziehen von der Erde aus gesehen mit verschiedenen Geschwindigkeiten entlang der Ekliptikline durch den Fixsternhimmel. Die Sonne liegt immer auf der Ekliptikebene, wohingegen die anderen Wandelgestirne um die Ekliptiklinie pendeln und dabei verschiedene nördliche oder südliche ekliptikale Breiten in Bezug auf die Ekliptiklinie erreichen. Diese Wandelgestirne haben unseren sieben Wochentagen die Namen gegeben.

→ Siehe [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Kalenderführung#Die_Siebentagewoche|Wikibook-Abschnitt &quot;Die Siebentagewoche&quot;]].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Sieben|Wikibook-Abschnitt &quot;Zur Sieben&quot;]].

Die Ekliptik ist also die gedachte Ebene, in der die Erdbahn während eines Jahres um die Sonne läuft. Wegen der Neigung gegenüber dem Himmelsäquator ist von der '''Schiefe der Ekliptik''' die Rede.

Durch die Lage der Ekliptik sind vier Breitenkreise auf der Erdoberfläche festgelegt:
* Der '''nördliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''südliche Wendekreis''' der Sonnenbahn, auf dem die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' mittags im Zenit steht.
* Der '''nördliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.
* Der '''südliche Polarkreis''', wo die Sonne zur '''Wintersonnenwende''' gerade nicht mehr untergeht beziehungsweise wo die Sonne zur '''Sommersonnenwende''' gerade noch nicht aufgeht.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne
|-
| [[Datei:Sun-Ecliptic-4Seasons-aDayOnEarth-LookingWest.gif|mini|320px|links|Animation der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne '''zu Beginn der vier Jahreszeiten''' mit den drei Ebenen des Horizonts (grün), des Äquators (rot) und der Ekliptik (blau). Die Blickrichtung verläuft von vorne im Osten (Sonnenaufgang) nach hinten im Westen (Sonnenuntergang).]] || Die scheinbaren Sonnenbahnen verlaufen in den Tagbögen oberhalb und in den Nachtbögen unterhalb der ruhenden '''grünen Horizontalebene''', die für eine geographische Breite von 50&amp;nbsp;Bogengrad dargestellt sind. Im Süden erreichen die Tagbögen mittags ihre oberen Scheitelpunkte, und im Norden erreichen die Nachtbögen um Mitternacht ihre unteren Scheitelpunkte. Der senkrecht auf der Horizontalebene stehende '''schwarze Zeiger''' ist zum '''Zenit''' ausgerichtet.&lt;/br&gt;Die '''braune Rotationsachse der Erde''' verläuft von links unten (Himmelssüdpol) nach rechts oben (Himmelsnordpol). Die Sonne im '''Frühlingspunkt''' ist grün eingefärbt, und ihr gegenüber befindet sich die Sonne im '''Herbstpunkt''', wenn es jeweils die Tag-und-Nacht-Gleiche gibt. Zu diesen beiden Zeitpunkten befindet sich Sonne auf dem als roten Kreis dargestellten '''Himmelsäquator'''.&lt;/br&gt;Die Ebene der '''Ekliptik''' ist als rotierende '''blaue Scheibe''' dargestellt. Die obere Sonne stellt die Situation bei der '''Sommersonnenwende''' dar, und die untere bei der '''Wintersonnenwende'''. Während der Zeit der Sommersonnenwende ist die Ekliptik mittags am stärksten und um Mitternacht am geringsten gegenüber der Horizontalebene geneigt, und während der Zeit der Wintersonnenwende ist es umgekehrt.
|}

Zu jedem Zeitpunkt des Tages und des Jahres hat die Ekliptik gegenüber dem Horizont eine variierende Lage und eine andere Bogenlänge oberhalb des Horizonts, jedoch befindet sich der höchste Scheitel immer ungefähr in südlicher Richtung. Der Vollmond erreicht zur Sommersonnenwende um Mitternacht nur eine geringe Horizonthöhe, die Sonne steht dann mittags allerdings mit bei maximaler Horizonthöhe (unter Umständen sogar im Zenit bei einer Horizonthöhe von 90&amp;nbsp;Bogengrad), und es gibt somit den längsten Tag des Jahres. Zur Wintersonnenwende ist es umgekehrt, und es resultiert der niedrigste Sonnenstand und damit der kürzeste Tag des Jahres. Bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Herbstanfang erreicht die Ekliptik zum Sonnenaufgang ihre maximale Höhe und maximal über dem Horizont sichtbare Bogenlänge und zum Sonnenuntergang das jeweilige Minimum, bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zum Frühlingsanfang ist es wiederum umgekehrt.

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten
!title=&quot;Jahreszeit&quot;| Jahreszeit
!title=&quot;morgens&quot;| morgens
!title=&quot;mittags&quot;| mittags
!title=&quot;abends&quot;| abends
!title=&quot;nachts&quot;| nachts
|-
| Frühlings-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]]
|-
| Sommer-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]]
|-
| Herbst-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]]
|-
| Winter-&lt;/br&gt;anfang || [[Datei:Ekliptik.D.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.A.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.B.png|240px]] || [[Datei:Ekliptik.C.png|240px]]
|}

Besonders '''steile Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind also zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) am Mittag
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) um Mitternacht

&lt;gallery caption=&quot;Der Sternenhimmel auf 53&amp;nbsp;Bogengrad nördlicher Breite zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling mit Darstellung in Blickrichtung Ekliptik (gelb) in Mercator-Projektion&quot; perrow=2 mode=packed widths=480 heights=270&gt;
ekliptikal.Morgen.Fruehling.png|Morgens beim Sonnenaufgang genau in Richtung Osten: Himmelsäquator nach oben gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
ekliptikal.Abend.Fruehling.png|Abends bei Sonnenuntergang genau in Richtung Westen: Himmelsäquator nach unten gewölbt (hellblau), horizontales Koordinatensystem mit Meridian und Zenit grün.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Steile Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Altlicht.16.9.2020.P1079087.jpg|Aufgehendes Altlicht anderthalb Tage vor Neumond (Mondalter 28&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 4,3&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,4&amp;nbsp;Prozent) kurz vor Herbstbeginn am 16.&amp;nbsp;September 2020 beim Morgenletzt über dem östlichen Horizont. Die Sonne stand wegen der steilen Ekliptiklinie zu diesem Zeitpunkt noch deutlich unter dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von 60&amp;nbsp;Bogengrad.
Neulicht.P1092200.jpg|Untergehendes Neulicht anderthalb Tage nach Neumond (Mondalter 1,4&amp;nbsp;Tage, südliche ekliptikale Breite 3,0&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 2,2&amp;nbsp;Prozent) kurz nach Frühlingsbeginn am 13.&amp;nbsp;April 2021 beim Abenderst gut 19&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand während der Aufnahme noch 6,5&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von knapp 60&amp;nbsp;Bogengrad. Die Mondsichel ist nur geringfügig heller als das Himmelsblau, und deswegen beträgt der Kontrast zwischen Mondsichel und Himmel nur ungefähr zehn Prozent.
Neulicht.37Tauri.P1138734.jpg|Untergehendes Neulicht beim Abenderst (akronychischer Untergang) am 2.&amp;nbsp;Mai 2022 von Berlin aus gesehen bei einer Höhe von 9,4&amp;nbsp;Bogengrad über dem Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik (Mondalter 1,8&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 0,5&amp;nbsp;Bogengrad, Mondsichel 3,4&amp;nbsp;Prozent). Die Sonne stand während der Aufnahme wenige Minuten nach Einbruch der bürgerlichen Dämmerung 7,1&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont. Die Ekliptik hatte in Richtung Südsüdwest eine Höhe von gut 50&amp;nbsp;Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Besonders '''flache Aufgänge''' im Osten und '''Untergänge''' im Westen sind entsprechend zu den folgenden Tageszeiten zu sehen:

* Beim Frühlingsanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Morgen
* Beim Sommeranfang (Sonnenwende) um Mitternacht
* Beim Herbstanfang (Tag-und-Nacht-Gleiche) am Abend
* Beim Winteranfang (Sonnenwende) am Mittag

&lt;gallery caption=&quot;Flache Ekliptik&quot; mode=packed widths=360 heights=360&gt;
Untergehender.Fruehlingsvollmond.P1127692.jpg|Untergehender Mond einen Tag nach Vollmond (Mondalter 15,7&amp;nbsp;Tage, nördliche ekliptikale Breite 2,5&amp;nbsp;Bogengrad) zum Frühlingsbeginn 3&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Sonne stand zu diesem Zeitpunkt bereits fast ebenso hoch über dem östlichen Horizont, und die Ekliptik hatte im Süden eine maximale Höhe von nur gut 14&amp;nbsp;Bogengrad.
Waxing.new.moon.P1105584.jpg|Tiefstehende, in Richtung Westen untergehende Mondsichel am 9.&amp;nbsp;Oktober 2021 mit durch die Brechung des Lichts auf dem langen Weg durch die Atmosphäre bedingter grünlicher Oberkante und rötlicher Unterkante.
Neulicht.18.8.2023.5Prozent.P1174371.jpg|Tiefstehendes, im Dunst am 18.&amp;nbsp;August 2023 über dem westlichen Horizont eine halbe Stunde nach Sonnenuntergang im Sternbild Löwe (Leo) untergehendes Neulicht mit einer Mondsichel von fünf Prozent. Die nördliche ekliptikale Breite des Mondes betrug zwei Bogengrad und die Höhe über dem Horizont vier Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

→ In Bezug auf die vier Tages- und Jahreszeiten siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Vier|Exkurs '''Zur Vier''']].

Die '''ekliptikale Länge''' &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; wird üblicherweise vom Frühlingspunkt aus als Winkel zwischen -180&amp;nbsp;und +180&amp;nbsp;Bogengrad in der Ebene der Ekliptik angegeben, zum Frühlingsanfang steht die Sonne also bei der ekliptikalen Länge null. Die '''ekliptikale Breite''' &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; wird wiederum senkrecht dazu als Winkel zwischen -90&amp;nbsp;und +90&amp;nbsp;Bogengrad in Richtung der Pole der Ekliptik bestimmt. Die ekliptikale Breite der Sonne &lt;math&gt;\beta_{Sonne}&lt;/math&gt; ist definitionsgemäß null. Die Deklination &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; eines Punktes auf der Ekliptik liegt immer zwischen &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt;. Im Frühlings- und Herbstpunkt ist die Deklination der Sonne gleich null, zum Sommeranfang ist sie &lt;math&gt;+\epsilon&lt;/math&gt; und beim Winterbeginn &lt;math&gt;-\epsilon&lt;/math&gt;.

→ Zur scheinbaren Begegnung von beweglichen Gestirnen mit Himmelsobjekten siehe auch [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen|Exkurs '''Konjunktionen''']].

=== Beobachtungen in der Nähe der Ekliptik ===
Alle sieben Wandelgestirne können entlang der Ekliptiklinie ohne technische Hilfsmittel beobachtet werden, teilweise sogar bei Tageslicht und immer auch in der Dämmerung.

Die Mondsichel kann drei Tage vor oder nach Neumond durchaus auch am Mittag gesehen werden, wenn ihre Lage am Himmel bekannt ist und sie daher mit bloßem Auge fixiert werden kann. Die Schattenseite des Mondes ist vom Himmelsblau dabei nicht zu unterscheiden, und nur die schmale Sichel leuchtet etwas heller und weißlicher als der Himmel.

Befindet sich die Sonne in Horizontnähe und die '''Venus''' bei großer Elongation, gelingt auch deren Beobachtung am Taghimmel mit bloßem Auge. Die Venus ist nach der Sonne und dem Mond mit Abstand der hellste Planet und wird wegen ihres Glanzes in der poetischen Literatur auch als „Morgenstern“ beziehungsweise „Abendstern“ bezeichnet. Ihre Aufgänge als „Morgenstern“ und ihre Untergänge als „Abendstern“ auf der Ekliptik wurden bereits im 17.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert berechnet und auf den '''Venus-Tafeln''' des babylonischen Königs Ammi-saduqa festgehalten. Auf einigen der keltischen '''Bronzescheiben von {{w|Monasterevin}}''' (Irland, erstes bis zweites nachchristliches Jahrhundert&lt;ref&gt;Robert David Stevick: [https://content.lib.washington.edu/insdsgnweb/media/stevick_2006_0.pdf The Forms of the Monasterevin-Type Discs], The Journal of the Royal Society of Antiquaries of Ireland, Band 136, Seiten 112 bis 140, 2006&lt;/ref&gt;) ist möglicherweise der scheinbare Verlauf der Venus- und Merkurpositionen am Abend- und Morgenhimmel über dem Horizont in Bezug zur Sonne künstlerisch dargestellt. Die anderen Planeten (etwas irreführend manchmal auch als Wandel- oder Wander'''sterne''' bezeichnet) sind nur zwischen Sonnenuntergang und Sonnenaufgang sichtbar.

Am schwierigsten ist in nördlichen Breiten die Beobachtung des innersten Planeten '''Merkur''', weil dieser nur kurzzeitig (bei großer Elongation) und bei guten Sichtverhältnissen während der Dämmerung beobachtet werden kann. Am besten gelingt dies, wenn die Ekliptik möglichst steil auf der Horizontlinie steht, weil dann die Sonne weit genug unter dem Horizont steht und den Himmel noch nicht zu sehr aufhellt. Dies ist um die Tag-und-Nacht-Gleichen der Fall&amp;nbsp;–&amp;nbsp;im Frühjahr am Abend (der Merkur muss dann eine große östliche Elongation haben), und im Herbst am Morgen (der Merkur muss dann eine große westliche Elongation haben). Entsprechendes gilt im Übrigen auch für das Alt- und Neulicht des Mondes sowie für die Venus.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Beobachtungen bei Tageslicht und während der Dämmerung&quot;&gt;
Datei:Sonnenflecke.P1104705.jpg|Die leuchtende Sphäre der '''Sonne''' ist durch einen ausgesprochen präzisen Kreis begrenzt. In der Nähe des Horizonts erscheint die Sonne wegen der atmosphärischen Refraktion etwas verbreitert und bekommt wegen der atmosphärischen Dispersion und der Rayleigh-Streuung des blauen Lichtanteils oben einen grünlichen und unten einen rötlichen Rand.&lt;br/&gt;Wenn die Sonne beim Sonnenaufgang oder Sonnenuntergang so nahe am Horizont steht, dass sie angesehen werden kann, ohne die Augen zu schädigen, können größere Sonnenflecke auch ohne optische Hilfsmittel erkennbar sein, sofern es zu diesem Zeitpunkt welche gibt:&lt;br/&gt;[[Datei:Sonnenfleck.mit.blossem.Auge.png]]
Datei:Mittagsmondsichel.P1104669.jpg|Die bei wolkenlosem Himmel durch das direkte Sonnenlicht in 14&amp;nbsp;Prozent der Kreisfläche der sichtbaren Mondscheibe belichtete, '''abnehmende Mondsichel''' mit einer scheinbaren Helligkeit von -8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; um die Mittagzeit 34&amp;nbsp;Bogengrad über dem westlichen Horizont. Die Modulation (Michelson-Kontrast) an der äußeren Kante der Mondsichel beträgt nur gut zwei Prozent und war mit bloßem Auge gerade noch so wahrnehmbar.
Datei:Venus.Tageslicht.mag.P1067711.png|Die '''Venussichel''' in großem Glanz in über 30&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem westlichen Horizont eine Viertelstunde vor Sonnenuntergang am Taghimmel.
Datei:Merkur.10Bogengrad.ueber.Horizont.Stangenhagen.P1105882.jpg|Der Planet '''Merkur''' bei maximaler westlicher Elongation (halb rechts oben im Bild, nördliche ekliptikale Breite 2&amp;nbsp;Bogengrad) und bei großem Glanz mit einer scheinbaren Helligkeit von 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; in 10&amp;nbsp;Bogengrad Höhe über dem östlichen Horizont in Stangenhagen (Brandenburg). Der Merkur war zu Beginn der bürgerlichen Dämmerung und gut eine Stunde nach seinem Aufgang gerade noch sichtbar. Die sieben Bogensekunden große Planetenscheibe war zu 56&amp;nbsp;Prozent durch die Sonne beleuchtet, die sich zum Zeitpunkt der Aufnahme noch gut 6&amp;nbsp;Bogengrad unter dem Horizont befand.
&lt;/gallery&gt;

Die drei äußeren Planeten, Mars, Jupiter und Saturn, können von der Erde aus gesehen jede ekliptikale Länge annehmen und bewegen sich langsamer entlang der Ekliptik. Sie sind hell genug, um mit bloßem Auge in der Dämmerung sichtbar zu sein, zudem können sie aber auch bei ihrer Kulmination auf dem südlichen Meridian beobachtet werden.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Die drei äußeren Planeten&quot;&gt;
Datei:Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Mars.P1091617.jpg|In der Bildmitte der rote Planet '''Mars''' im Goldenen Tor der Ekliptik: ekliptikale Länge = 62,7&amp;nbsp;Bogengrad, ekliptikale Breite = 1,5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich), scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;. Links im Sternbild Stier (Taurus) der Rote Riese '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri) mit dem offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', und rechts der offene Sternhaufen der '''Plejaden'''.
Datei:Internationaler.Sternenpark.Westhavelland.Sommermilchstrasse.Saturn.Jupiter.P1024377.jpg|Die beiden Planeten '''Jupiter''' und '''Saturn''' im Bereich der Sommermilchstraße vom Internationalen Sternenpark Westhavelland aus gesehen. Halb links unten im Sternbild Schütze (Sagittarius) der helle Planet Jupiter (scheinbare Helligkeit&amp;nbsp;=&amp;nbsp;-2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einer Höhe über dem Horizont von 15 Bogengrad, links daneben der etwas dunklere Planet Saturn (scheinbare Helligkeit = 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) in einem Abstand von rund neun Bogengrad. Oben in der Milchstraße das Sternbild Adler (Aquila).
&lt;/gallery&gt;

Von den in der nördlichen Hemisphäre zu sehenden Sternen ist lediglich der nur 8,6&amp;nbsp;Lichtjahre entfernte und schon vom griechischen Dichter Homer als Hundsstern erwähnte '''Sirius''' (α&amp;nbsp;Canis Majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis Major) mit -1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; heller als der Saturn. Die nächsthelleren Sterne '''Arktur''' (α&amp;nbsp;Bootis) im Sternbild Bärenhüter (Bootes), '''Wega''' (α&amp;nbsp;Lyrae) im Sternbild Leier (Lyra), '''Capella''' (α&amp;nbsp;Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und '''Rigel''' (β&amp;nbsp;Orionis) im Sternbild Orion sind mit rund 0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; bereits anderthalb Größenordnungen dunkler als Sirius und eine halbe Größenklasse dunkler als der Saturn. Die Sterne dieser Aufzählung liegen allerdings nicht in Ekliptiknähe und bilden deswegen keine spektakulären Konjunktionen mit den sieben Wandelgestirnen.

[[Datei:Ekliptik.helle.Objekte.png|mini|hochkant=1.5|rechts|Die sieben hellsten feststehenden Himmelsobjekte in der Nähe der Ekliptik liegen zwischen den Sternbildern Stier (Taurus, rechts) und Skorpion (Scorpio, links). Der Bogen der Ekliptik wird von den Wandelgestirnen entgegen dem Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt rechts zum Herbstpunkt links durchlaufen. In der Nähe unteren Bogenhälfte befinden sich keine hellen Fixsterne in der Nähe der Ekliptik, der helle Stern Fomalhaut (α&amp;nbsp;Piscis Austrini) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) dient lediglich zur Orientierung. Außerhalb des Bogens liegende Punkte befinden sich nördlich der Ekliptik und innen liegende südlich.]]

Die hellsten in Ekliptiknähe liegenden Sterne sind '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpii, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Skorpion (Scorpio), '''Spica''' (α&amp;nbsp;Virginis, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α&amp;nbsp;Leonis, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Löwe (Leo), '''Pollux''' (β&amp;nbsp;Geminorum, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Zwillinge (Gemini) und '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri, 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Sternbild Stier (Taurus) sowie die beiden offenen Sternhaufen der '''Hyaden''' (0,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;)und der '''Plejaden''' (Messier 45, 1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), die beide ebenfalls im Sternbild Stier (Taurus) liegen. Diese Sterne beziehungsweise Sternhaufen stehen regelmäßig in dichter Konjunktion mit den sieben Wandelgestirnen und werden manchmal sogar von ihnen bedeckt.

[[Datei:Antares.Aldebaran.Horizont.png|zentriert|hochkant=4|mini|Antares und Aldebaran von Eridu im Süden Sumers aus gesehen gleichzeitig dicht unter dem Horizont.]]

Die beiden Roten Riesen Aldebaran und Antares liegen nur geringfügig südlich der Ekliptik und unterscheiden sich in ihrer ekliptikalen Länge um fast genau 180&amp;nbsp;Bogengrad. Die beiden äußersten Pole dieser Reihe, der Stern Antares und der Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']], werden in ihrer Eigenschaft als Kalendergespann auch als '''Plejaden-Waage''' bezeichnet.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; Das westlich vom Sternbild Stier (Taurus) angrenzende Sternbild Widder (Aries, im Bild rechts unten) ist nach dem ersten Band des Tetrabiblos des Ptolemäus über &quot;astrologische Elemente&quot; das &quot;Haus des Mars&quot;. In der Mythologie wird der römische Kriegsgott '''Mars''', dem unter anderem auch der '''Stier''' heilig war, mit den entsprechenden Göttern der griechischen Mythologie '''Ares''' sowie der nordischen Mythologie '''Tyr''' und gleichzeitig mit dem mythologischen Stier (auf Dänisch ebenfalls &quot;tyr&quot;) in Verbindung gebracht. Der &quot;Gegen-Mars&quot; ist der &quot;Anti-Ares&quot; beziehungsweise '''Antares''' (α&amp;nbsp;Scorpio), der Rote Überriese im Sternbild Skorpion (Scorpio), der auf der Ekliptik genau gegenüber vom Roten Riesen Aldebaran im Sternbild Stier (Taurus) steht.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Der_Fixsternhimmel#Die_sieben_hellsten_Objekte_der_Ekliptik|'''Die sieben hellsten Objekte der Ekliptik''']].

Vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren –&amp;nbsp;als die Keilschrift erfunden wurde&lt;ref&gt;Ira Spar: [https://www.metmuseum.org/toah/hd/wrtg/hd_wrtg.htm The Origins of Writing], Heilbrunn Timeline of Art History, Essays, Department of Ancient Near Eastern Art, The Metropolitan Museum of Art, Oktober 2004&lt;/ref&gt; und die ersten zeichnerischen Darstellungen von Gottheiten auftauchen&amp;nbsp;– befanden sich '''Aldebaran''' neben dem '''Frühlingspunkt''' und '''Antares''' neben dem '''Herbstpunkt'''. Dies bedeutet, dass zum Frühlingsanfang die Sonne genau im Osten zusammen mit Aldebaran aufgegangen ist, während Antares gleichzeitig im Westen untergegangen ist. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Aldebaran untergegangen, während Antares gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. Umgekehrt zum Herbstbeginn: hier ging die Sonne genau im Osten zusammen mit Antares auf, während gleichzeitig Aldebaran im Westen unterging. Beziehungsweise ist die Sonne genau im Westen zusammen mit Antares untergegangen, während Aldebaran gleichzeitig im Osten aufgegangen ist. 

Für die damaligen Menschen waren diese beiden sehr hellen und rot leuchtenden Sterne daher ein Gespann, um auf einfache Weise die Zeitpunkte des Frühlings- und des Herbstanfangs im '''Sonnenjahr''' zuverlässig zu bestimmen. Der in der obigen Tabelle (&quot;Die Lage des Bogens der Ekliptik über dem Horizont zu verschiedenen Zeitpunkten&quot;) beschriebene Halbbogen auf der Ekliptik befand sich damals zum Frühlingsbeginn bei Sonnenuntergang und zum Herbstbeginn bei Sonnenaufgang vollständig oberhalb des Horizonts. Zum Sommerbeginn war dieser Halbbogen um Mitternacht vollständig unter dem Horizont und daher gar nicht zu sehen. Dafür war der sichtbare Teil der Ekliptik zum Winterbeginn um Mitternacht vom Stern Antares Osten bis zu den Plejaden im Westen vollständig und fast gleichmäßig in 45-Grad-Schritten durch die oben angegebenen fünf Sterne markiert, wobei die Ekliptik den Meridian im Süden bei maximaler Höhe schnitt.

====Königssterne====
Der in seiner Region mit Abstand hellste und noch einigermaßen nahe an der Ekliptik liegende Stern '''Fomalhaut''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) diente den alten Persern neben den hellen Sternen '''Aldebaran''', '''Regulus''' und '''Antares''', die im Gegensatz zu Fomalhaut vom Mond bedeckt werden können, als vierter Königsstern zur Orientierung am Sternenhimmel.&lt;ref&gt;Dirk Lorenzen: [https://www.deutschlandfunk.de/fomalhaut-im-suedlichen-fisch-der-herbststern-100.html Fomalhaut im Südlichen Fisch - Der Herbststern], Deutschlandfunk, 9. November 2016&lt;/ref&gt; Jeder dieser vier Sterne markiert die Hauptrichtung eines Himmelsquadranten. Die Bezeichnung &quot;'''königliche Sterne'''&quot; geht auf den französischen Astronomen Charles François Dupuis (1742–1809) zurück, der ihn 1795 in seinem Buch &quot;L’origine de tous les cultes, ou la réligion universelle&quot; prägte.

'''Fomalhaut''' erreicht von den vier Königssternen die geringste Höhe über dem Horizont und hat gleichzeitig auch die kleinste ekliptikale Breite. Sein Name kommt vom arabischen Ausdruck &quot;fam al-ḥūt&quot;, was &quot;Maul des Fisches&quot; bedeutet. Er befindet sich auf dem unteren babylonischen Himmelsweg des Ea (Enki) im kosmischen Urozean. Sie Sumerer nannten ihn einfach nur KUA, was &quot;Fisch&quot; bedeutet.&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot;&gt;Rita Gautschy: [https://www.gautschy.ch/~rita/archast/babylon.html Babylonische Astronomie]&lt;/ref&gt; Er ist der 18.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Urozean|'''Der Urozean''']].

'''Aldebaran''' markiert als hellster Stern im Sternbild Himmelsstier zusammen mit den benachbarten Plejaden das Goldene Tor der Ekliptik. Es lag zur Zeit der Sumerer beim Frühlingspunkt der Sonne und hat von den vier Königssternen die größte Deklination. Somit erreicht er bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian auch die größte Höhe über dem Horizont. Er ist der 14.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels. Vom Himmelsnordpol aus gemessen wird er lediglich von den Sternen Arktur im Bärenhüter (Bootes), Wega in der Leier (Lyra) und Capella im Fuhrmann (Auriga) in der scheinbaren Helligkeit übertroffen.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsstier|'''Der Himmelsstier''']].

'''Regulus''' stand von den vier Königssternen zu Zeiten der Sumerer bei der größten Deklination sowie bei der größten ekliptikalen Breite und erreichte bei der Kulmination auf dem südlichen Meridian somit die größte Höhe über dem Horizont. Durch seine Eigenbewegung lag er vor 7000&amp;nbsp;Jahren exakt auf der Ekliptiklinie und hat sich inzwischen um knapp ein halbes Bogengrad nach Norden verschoben. Bei den Sumerern hieß der Stern LU.GAL (großer Mann = Herrscher), und er befindet sich auf dem oberen babylonischen Himmelsweg des Enlil (Ellii).&lt;ref name=&quot;Gautschy&quot; /&gt; Er ist der hellste Stern des Sternbilds Löwe (Leo) und der 21.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

'''Antares''' befindet sich ziemlich genau gegenüber dem Goldenen Tor der Ekliptik und markierte zu Zeiten der Sumerer im Himmelsskorpion den Herbstpunkt. Der sumerische Ausdruck GAB.GIR.TAB bedeutet &quot;Brust des Skorpions&quot;, im Arabischen wird er Qualbu (&quot;Herz des Skorpions&quot; genannt), und der heute gebräuchliche Name Antares kommt aus dem Altgriechischen von anti (&quot;gegen&quot;) und Ares (bei dem Römern Mars) - bedeutet also &quot;Gegenmars&quot;, vermutlich aufgrund seiner großen Helligkeit und seiner starken Rotfärbung als Roter Überriese. Er ist der 16.-hellste Stern des gesamten Nachthimmels.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Himmelsskorpion|'''Der Himmelsskorpion''']].

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Babylonische_Himmelswege|'''Babylonische Himmelswege''']].

Die vier Königssterne werden im Bundahischn erwähnt, ein mittelpersischer Text über die Weltentstehung sowie ihre Mythen und Legenden, die im Zoroastrismus eine Rolle spielen:&lt;ref&gt;Julie M Gillentine: ''Perisa's Royal Stars'', Atlantis Rising Magazine, Nummer 27, Seite 48 ff., 2001&lt;/ref&gt; Die Texte scheinen 1500&amp;nbsp;Jahre lang nur mündlich tradiert worden zu sein und sind in dieser langen Zeitspanne sicherlich Änderungen unterworfen gewesen. Die ersten Verschriftlichungen hat es wohl schon im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert gegeben, und die ältesten erhaltenen Schriften stammen aus dem 9.&amp;nbsp;bis 13.&amp;nbsp;Jahrhundert. Es ist unklar, welcher der vier genannten Namen mit welchem Stern verknüpft ist. Der Orientalist Abraham Hyacinthe Anquetil-Duperron (1731–1805) stellt die Zuordnung in der Übersetzung in seinem Buch &quot;Zend-Avesta, ouvrage de Zoroastre&quot; von 1771 im Kapitel&amp;nbsp;87 (LXXXVII) dar. Das '''Avesta''' ist eine heilige Schriftensammlung der zoroastrischen Religion. Das Präfix '''Zend''' steht für &quot;Kommentar&quot; beziehungsweise &quot;Interpretation&quot;.

&lt;blockquote&gt;
J'écris l''''Iescht de Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Cet Iescht se récite le jour Taschter, et les jours Khordad, Ardafréoüesch et Bád, Hamkars de Taschter).&lt;br/&gt;
'''Au nom de Dieu.'''&lt;br/&gt;
'''Ormusd''' , Roi excellent, que la gloire et l'éclat du lumineux , du brillant Taschter augmentent ! Qu'il vienne (à mon secours) !&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
Que '''Taschter''' [1] , astre éclatant de lumiere et de gloire, me soit favorable ,&lt;br/&gt;
(avec) '''Satevis''' , qui est près de l'eau [2] , fort , donné d'Ormusd , (avec) les astres germes de l'eau , germes de la terre , germes des arbres donnés d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
(avec) l'astre '''Venant''' [3] donné d'Ormusd ,&lt;br/&gt;
et les astres qui (composent) l''''Haftorang''' [4] donné d'Ormusd , éclatant de lumiere , source de santé ;&lt;br/&gt;
je fais izeschné et néaesch à ces (Astres) et c. jusqu'a , avertissez-le de cela.&lt;br/&gt;
&lt;br/&gt;
[1] J'ai exposé dans le Mém. cité ci-d. T. I. p. 116. not. 1. ( Mém. de l'Acad. des Belles-Lettres, T. XXXIV , p. 397 , 398 ) , les raisons qui me porrent à croire que Taschter est Sirius , étoile placée dans la bouche du grand Chien.&lt;br/&gt;
[2] Seteoûeschehé : Satvis qui est près de l'eau ( ou , qui augmente l'eau ) , me paroît être l'œil austral du Taureau , étoile de la premiere grandeur. Schetvi , en Arabe , signifie pluye d'Hiver , Hiver.&lt;br/&gt;
[3] Venetó : Venant, dans le Boun-dehesch , garde le Midi ; et le mot venéanté , signifie qui garde , qui veille. Cet Astre me paroît répondre au Piéd d'Orion , étoile de la premiere grandeur.&lt;br/&gt;
[4] Haptôriag : les sept especes ( d'étoiles ) ; la grande Ourse ou la petite Ourse.
&lt;/blockquote&gt;

'''Anmerkungen:'''
''Der Begriff '''Jescht''' (französisch: Iescht) ist ein heiliges Gebet, das in der zoroastrischen Tradition des Avesta steht. Bei '''Ormuzd''' (französisch: Ormusd) handelt es sich um '''Ahura Mazda''', den Schöpfergott im altpersischen Zoroastrismus. Bei den Persern bedeutete das Wort &quot;Vanant&quot; (&quot;'''Venant'''&quot;) so viel wie &quot;Eroberer&quot; oder &quot;Sieger&quot;. ''

Anquetil-Duperron identifiziert Taschter mit dem hellsten Stern des Nachthimmels, Sirius im Großen Hund (Canis Major). Da Savetis &quot;dem Wasser nah&quot; steht (laut Anquetil-Duperron alternativ auch &quot;das Wasser vermehrend&quot; sowie dem Winterregen und dem südlichen Auge des Stieres (Taurus) zugeordnet, also seiner Meinung Aldebaran), liegt eine Identifizierung mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus) unterhalb des Sternbilds Wassermann (Aquarius) sehr nahe. Anquetil-Duperron hält Venant für den &quot;Wächter des Südens&quot; (&quot;garde le Midi&quot;) und Haftorang als zu Haptoriag zugehörig, was &quot;die sieben Species&quot; bedeuten soll und von ihm mit den sieben hellsten Sternen des Großen oder des Kleinen Bären (&quot;Ourse&quot;) identifiziert wird. Es könnte sich mit dieser Herleitung aber auch genauso gut um die sieben Wandelgestirne, das Siebengestirn (Plejaden) oder das Sternbild Orion handeln. Ferner sei darauf hingewiesen, dass der große Himmelsskorpion ebenfalls sieben auffällige ekliptiknahe Sterne hat (Antares / Acrab / Zuben&amp;nbsp;Eschamali / Dschubba / Zuben&amp;nbsp;Elgenubi / Fang / Zuben&amp;nbsp;Acrabi).
Johann Friedrich Kleuker (1749–1827) übersetzt in seinem 1777 erschienenen Buch &quot;Zend-Avesta – Zoroasters lebendiges Wort&quot; diesen französischen Text wie folgt:

&lt;blockquote&gt;
'''Jescht-Taschter.'''&lt;br/&gt;
(Er wird gesprochen am Tage Taschter, und in den Tagen Khordad, Ardafreouesch und Bad, Taschter's Hamkars.)&lt;br/&gt;
'''Im Namen Gottes.'''&lt;br/&gt;
'''Ormuzd''', König der Herrlichkeit! Daß Glorie und Glanz des Lichtfunkelden, blitzenden Taschters hoch werden! Daß er zu meiner Hülfe eile!&lt;br/&gt;
(Gebete.)&lt;br/&gt;
Hold sey mit '''Taschter'''! Stern des Licht- und Glanzblizes,&lt;br/&gt;
mit '''Satevis''' – dem Wasser nah – dem starken Ormuzdsohn und mit den Sternen – Keimen des Wassers, Keimen der Erde, Keimen der Ormuzd geschaffnen Bäume;&lt;br/&gt;
mit '''Venant''' Ormuzdsohn&lt;br/&gt;
und mit dem Ormuzdgebohrnen Gestirn '''Haftorang''' – Lichtglänzend und Gesundheitquillend:&lt;br/&gt;
mein Lobgesang mit Demuth sey heilig diesen Sternen!
&lt;/blockquote&gt;

Im zweiten Abschnitt der sechsten Carde dieses Gebets heißt es etwas später:

&lt;blockquote&gt;
O Saperman Zoroaster, '''Taschter''', in Licht und Glorie glänzend,&lt;br/&gt;
vereinigte sich zehn '''Nächte''' durch mit einem großen, glanzlichten Körper,&lt;br/&gt;
mit '''Stieres''' Körper, dessen Hörner Gold und dessen Augen blitzend waren.
&lt;/blockquote&gt;

[[Datei:Persische.Koenigssterne.png|mini|rechts|hochkant=2|Die vier persischen Königssterne Taschter, Venant, Haftorang und Satevis nahe der Ekliptik. In der Bildmitte befindet sich der südliche Ekliptikpol, die Punkte außerhalb des Ekliptikkreises (rot) haben nördliche ekliptikale Breiten,]]

Die sich auf der Ekliptiklinie fast genau gegenüberstehenden und besonders hellen und glänzenden Sterne, der Rote Riese Aldebaran und der Rote Überriese Antares, können in der beginnenden Dämmerung als erste Sterne am Himmel gesehen werden und zeigen eine deutliche Rotfärbung und Szintillation. Sie können also mit den mit &quot;Glanz&quot; und &quot;Funkeln&quot; attribuierten beiden Sternen Taschter und Haftorang identifiziert werden. Ordnet man Satevis wie oben beschrieben den Wassersternbildern zu und interpretiert Venant als den von den vier Königssternen bei seiner Kulmination auf dem südlichen Meridian im Winter am höchsten stehenden Stern als den &quot;Wächter des Südens&quot;, dann ergibt sich zwanglos die folgende Aufteilung:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Größenklasse !! Bemerkung
|-
| Aldebaran || α Tauri || '''Taschter''' (Tishtrya) || 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Stern des Licht- und Glanzblitzes
|-
| Regulus || α Leonis || '''Venant''' (Vanant) || 1,4&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Sohn des Ormuzd (Ahura Mazda), Wächter des Südens
|-
| Antares || α Scorpii || '''Haftorang''' (Haptoiringa) || 1,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Lichtglänzend und gesundheitquillend
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || '''Satevis''' (Satavaesa) || 1,2&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; || Dem Wasser nah
|}

Die Beschreibung der Richtungen der Wächter bezieht sich also nicht auf die Sichtbarkeit, sondern auf eine Kombination von Jahreszeit und Tageszeit, wie zum Beispiel auf den Zeitpunkt des morgendlichen Sonnenaufgangs zum Frühlingsäquinoktium im Osten. Für die in der oben in der Tabelle angegebene Richtung von Aldebaran (Taschter) im Osten ergeben sich in den vier Jahreszeiten folgende Sonnenrichtungen, die dann mit der Richtung des jeweiligen Wächters übereinstimmt. Es handelt sich also nicht um die Richtungen, in denen die vier Königssterne beobachtet werden konnten, sondern Aldebaran befindet sich zu allen vier angegebenen Kombinationen von Jahreszeiten und Tageszeiten stets im Osten, Regulus stets im Norden, Antares stets im Westen und Fomalhaut stets im Süden:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die jahreszeitlichen Positionen der Sonne
! Jahreszeitpunkt !! Tageszeit !! Sonnenrichtung || Sonne in Konjunktion&lt;br/&gt;mit dem Stern || Sonne und Stern&lt;br/&gt;im Sternbild
|-
|Frühlingsäquinoktium || Morgen || Osten || Aldebaran / '''Taschter''' || Stier (Taurus) 
|-
|Sommersonnenwende || Mittag || Süden || Regulus / '''Venant''' || Löwe (Leo)
|-
|Herbstäquinoktium || Abend || Westen || Antares / '''Haftorang''' || Skorpion (Scorpio)
|-
|Wintersonnenwende || Mitternacht || Norden || Fomalhaut / '''Satevis''' || Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)
|}

Diese Einteilung des Himmels mit den &quot;vier persischen Himmelswächtern&quot; in vier Quadranten wurde vom französischen Astronomen und Physiker François Arago (1786–1853) explizit geteilt. Mit der Mutmaßung, dass die Entstehungszeit der altpersischen Mythen bereits vor 5000 Jahren war, lag er damals noch falsch, da die ältesten indoiranischen Traditionen und Überlieferungen mit unklarer Herkunft nur bis ins zweite vorchristliche Jahrtausend zurückverfolgt werden können. Arago schreibt in seiner posthum erschienenen ''Astronomie populaire'':&lt;ref&gt;François Arago: ''Astronomie populaire'', Tome premier, Chapitre IX: ''Sur les moyens de connaître les constellations des anciens'', S. 342, Paris / Leipzig, 1854&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Ces quatre étoiles, très-brillantes et très-remarquables, appelées aussi '''étoiles royales''',&lt;br/&gt;
étaient sans doute les '''quatre gardiens du ciel''' des Perses, 3000 ans avant J.-C.&lt;br/&gt;
Alors Aldebaran était dans l'équinoxe du printemps et gardien de l’est;&lt;br/&gt;
Antarès, ou le coeur du Scorpion, se trouvait précisément dans l'équinoxe d’automne et était le gardien de l’ouest;&lt;br/&gt;
enfin Régulus n’était qu’à une petite distance du solstice d’été,&lt;br/&gt;
et Fomalhaut à une petite distance du solstice d’hiver, de manière à désigner pour les Perses le midi et le nord.
&lt;/blockquote&gt;

Die vier Sternbilder, die den vier christlichen Evangelistensymbolen Stier (Lukas), Löwe (Markus), fliegender Adler (Johannes) und Mensch (Matthäus) entsprechen, sind mit diesen vier Königssternen verknüpft: der Stier (Taurus) mit Aldebaran, der Löwe (Leo) mit Regulus, der über Skorpion (Scorpio) fliegende Adler (Aquila) mit Antares und der menschliche Wassermann (Aquarius) mit Fomalhaut im Südlichen Fisch (Piscis Austrinus), der zu Füßen des Wassermanns liegt.

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Die vier Evangelistensymbole''']].

Andere Autoren wie der französische Astronom Jean Sylvain Bailly (1736–1793) ordnen die vier persischen Königssterne als Wächter über die vier Himmelsrichtungen in einer anderen Reihenfolge zu, wobei Venant hierbei nicht der Wächter des Südens, sondern des Nordens ist.&lt;ref&gt;Jean Sylvain Bailly: ''Histoire de l'astronomie ancienne, depuis son origine jusqu'a l'établissement de l'école d'Alexandrie.'' Livre Neuvieme ''Des constellations, du zodiaque , &amp; des planispheres anciens.'', § X., p 480–481, De Bure, Paris, 1781&lt;/ref&gt; Ferner  ist anzumerken, dass alle vier Königssterne bei dieser jahreszeitlichen Zuordnung -&amp;nbsp;wenn überhaupt&amp;nbsp;- nur kurz nach Sonnenuntergang im Westen zu sehen waren und keineswegs als Wächter ihrer Himmelrichtungen wahrgenommen werden konnten:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die vier persischen Königssterne nach Himmelsrichtungen nach Bailly (1781)
! Stern !! Bayer-Bezeichnung !! Persische Bezeichnung !! Konjunktion mit der Sonne&lt;br/&gt;zur Epoche J-2000 !! Umschreibung der Lage&lt;br/&gt;bei Sonnenaufgang&lt;br/&gt;zum Frühlingsäquinoktium 
|-
| Aldebaran || α Tauri || Tascheter/Taschter || Frühlingsäquinoktium || Wächter des Ostens
|-
| Regulus || α Leonis || Venant || Sommersonnenwende || Wächter des Nordens
|-
| Antares || α Scorpii || Satevis || Herbstäquinoktium || Wächter des Westens
|-
| Fomalhaut || α Piscis Austrini || Haftorang/Hastorang || Wintersonnenwende || Wächter des Südens
|}

====Der Himmelsstier====
{{Wiktionary|Stier}} [[Datei:Stiersymbol.P1079912.png|mini|rechts|hochkant=1.5|Asterismus des Himmelsstieres mit den Bezeichnungen der hellsten Sterne. Der Stern γ&amp;nbsp;Tauri (Hyadum I) im Maul des Stierkopfes ist der einzige in dieser Darstellung, von dem drei gelbe Linien ausgehen.]]

Das deutsche Wort „'''Stier'''“ lässt sich auf die beiden verwandten mittelhochdeutschen Wörter „'''stier'''“ (glasig blickend) und „'''sterre'''“ (starr, unbeweglich) zurückführen. Auch die deutschen Wörter „'''stieren'''“ (starr blicken) und „'''starren'''“ (bewegungslos auf etwas schauen) sind damit verwandt. Das althochdeutsche Wort „'''stiuri'''“ bedeutet „stark“. Auch die folgenden Wörter für „Stier“ scheinen auf ein altes gemeinsames Lehnwort zurückzugehen: assyrisch „'''šûru'''“, hebräisch „'''šōr'''“, phönizisch „'''thōr'''“ und aramäisch „'''tōra'''“ beziehungsweise im verwandten Mittelpersisch (Pahlavi, Zoroastrier) &quot;'''tôrâ'''&quot; (man bemerke die Übereinstimmung zum hebräischen Begriff „Tora“ für den Pentateuch, also die fünf Bücher Mose), altgriechisch „ταυρος“ („'''tauros'''“), lateinisch „'''taurus'''“.&lt;ref&gt;Hermann Güntert: [https://www.google.de/books/edition/Les_g%C3%A8tes/93Kpr95vO0YC?hl=de&amp;gbpv=1&amp;dq=aram%C3%A4isch%20tora%20stier&amp;pg=RA1-PA56&amp;printsec=frontcover&amp;bsq=aram%C3%A4isch%20 Indogermanisch und Semitisch], Kapitel V. ''Sprachliche Beziehungen der Indogermanen zu anderen Völkergruppen'', in: ''Kultur und Sprache'' / ''Der Ursprung der Germanen'', Seite 56, Carl Winter, Heidelberg, 1934&lt;/ref&gt; Hierbei fällt auf, dass auch die nordische Himmelsgottheit „'''Thor'''“ genannt wird und dass diese mit den antiken Himmelsgottheiten „'''Zeus'''“ beziehungsweise „'''Jupiter'''“ gleichgesetzt wird. Diese Gottheiten sollen mit dem Fahren eines Wagens über ein Gewölbe ein gewaltiges Donnern verursachen. In Israel hat sich Jahwe vermutlich unter phönizischem Einfluss zum Himmelsgott entwickelt, wobei er mit den Gestirnen in Verbindung gebracht wurde. Als Prototyp der Vorstellung von Jahwe als Himmelsgott findet sich in der westsemitischen Gottheit „Baal des Himmels“ (Baalschamem).&lt;ref&gt;Izak Cornelius: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/21206/ 4. Der Himmelsgott in der Religionsgeschichte von Israel und Juda], in: ''Himmelsgott'', Deutsche Bibelgesellschaft, Februar 2011&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Matthias Albani: ''Der eine Gott und die himmlischen Heerscharen - Zur Begründung des Monotheismus bei Deuterojesaja im Horizont der Astralisierung des Gottesverständnisses im Alten Orient'', Evangelische Verlagsanstalt, 2000, ISBN 3-374-01820-3&lt;/ref&gt; Im Zoroastrismus hat das ursprüngliche Rind, der ursprüngliche Stier beziehungsweise der Urochse den avestischen Namen '''Gav-aevo-data'''. Nachdem dieses Tier getötet wurde floh es als Seele Goshorun (avestisch: &quot;Geush Urvan&quot;) zu den Stern-, Mond- und Sonnenstationen auf der Ekliptik und beklagte dort die Zerstörung der Welt. Nach seiner Besänftigung wurde es zum Urahn aller Nutztiere.

Das mittelhochdeutsche Wort „'''sterre'''“ kann auch mit „Stern“ übersetzt werden und ist mit dem Wort „Gestirn“ eng verwandt. Im Lateinischen heißt es ebenfalls sehr lautähnlich „'''aster'''“ beziehungsweise „astrum“ sowie im Altgriechischen „'''ἄστρον'''“ („astron“). Das englische Wort „'''star'''“ bedeutet „Stern“ und „'''starry'''“ bedeutet „gestirnt“.

→ Zur Etymologie des Wortes &quot;Stier&quot; in verschiedenen Sprachen siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Zusammenhang_mit_dem_Stier|Kapitel '''Die Plejaden''', Abschnitt '''Zusammenhang mit dem Stier'''.]]

Insofern ist es wenig überraschend, in einem wichtigen Sternbild des Lebewesenkreises (Zodiak) einen Stier am Nachthimmel zu finden. In diesem Sternbild befand sich im Neolithikum der Frühlingspunkt der Sonne. Der ursprüngliche sehr großflächige Asterismus des '''Himmelsstieres''' (lateinisch: „taurus caeli“, griechisch: „ταυρος Ολίμπου“ / „tauros Olympou“) ist als Konstellation sehr gut erkennbar und deutlich größer als das heutige verstümmelte Sternbild Stier (Taurus). Es befindet sich ferner in der Himmelsregion der aktuellen Sternbilder Walfisch (Cetus), Widder (Aries) und Fuhrmann (Auriga). Weiter westlich schließen sich die Lebewesenkreiszeichen Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) an. Südlich vom Stier befindet sich das Sternbild Fluss Eridanus, südlich vom Widder das Sternbild Walfisch (Cetus) und südlich vom Wassermann das Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Es ist festzuhalten, dass diese fünf Sternbilder allesamt mit Wasser in Verbindung stehen.

Als eines der zwölf Ekliptiksternbilder hat der Stier seit der babylonischen Zeit allerdings nur eine ekliptikale Gesamtlänge von 30&amp;nbsp;Bogengrad. In der römischen Mythologie wird die '''Tauroktonie''' (Kunstwort aus lateinisch &quot;taurus&quot; (&quot;Stier&quot;) und altgriechisch &quot;σκοτώνω&quot; (&quot;skotono&quot; = &quot;Herausschneiden&quot;)) beschrieben: die ikonischen Darstellungen zeigen den römischen Gott '''Herakles''', der den Stier durch einen Dolchstoß tötet. Vom ursprünglichen Himmelsstier wurde das Sternbild Widder (Aries) &quot;herausgeschnitten&quot;, so dass heute nur noch der vordere Teil des Stieres einschließlich der Plejaden zum Sternbild Stier (Taurus) gehört. Plinius der Ältere hat dem griechischen Astronomen und Dichter Kleostratos von Tenedos zugeschrieben, das Sternbild Widder erst im sechsten Jahrhundert vor Christus benannt zu haben.&lt;ref&gt;Johann Evangelista Rivola: ''Über die griechischen Sternbilder insbesondere die Plejaden'', astronomisch-mythologische Abhandlung, Malsch und Vogel, Karlsruhe, 1858&lt;/ref&gt;

Bei den '''Arabern''' gehören die Plejaden (arabisch: &quot;Thuraya&quot;) sowohl zum Asterismus &quot;Hände der Thuraya&quot; als auch als fetter Schwanz des Lammes zum Asterismus &quot;Lamm&quot; (Widder).&lt;ref name=&quot;lamb&quot; /&gt;

Der große Himmelsstier umfasst die folgenden Hauptsterne:

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Die Hauptsterne des Asterismus „Himmelsstier“
|-
! title=&quot;Astronomische Bezeichnung&quot;|Astronomische&lt;br/&gt;Bezeichnung
! title=&quot;Eigenname&quot;|Eigenname
! title=&quot;Lage&quot;|Lage im&lt;br/&gt;Himmelsstier
! title=&quot;Scheinbare Helligkeit&quot;|Scheinbare&lt;br/&gt;Helligkeit
|-
| ζ Tauri
| Tien Kuan
| Rechte Hornspitze
| 3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Tauri
| Elnath 
| Linke Hornspitze
| 1,7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Tauri
| Aldebaran
| Rechtes, rotes Auge
| 0,9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| ε Tauri
| Ain
| Linkes Auge
| 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| γ Tauri
| Hyadum I
| Maul
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| M45 (Taurus)
| Plejaden
| Rücken
| 1,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| 41 Aries
| Bharani / Nair al Butain
| Schwanz
| 3,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Aries
| Hamal
| Hinterlauf
| 2,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| β Aries
| Sheratan
| Hinterlauf
| 2,6&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|-
| α Cetis
| Menkar
| Vorderlauf
| 2,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;
|}

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; widths=&quot;1024&quot; heights=&quot;768&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Himmelsstier.P1117152.jpg|Astrophotographie vom Himmelsstier am winterlichen Abendhimmel in Richtung südlicher Meridian. Die Ekliptiklinie verläuft horizontal etwas unterhalb der Bildmitte.&lt;br/&gt;In der Mitte das Sternbild '''Stier (Taurus)''' mit dem hellsten Stern '''Aldebaran''' im offenen Sternhaufen der '''Hyaden''', darüber in der Bildmitte auf dem Meridian der offene Sternhaufen der '''Plejaden (Siebengestirn)'''. Die beiden Hornspitzen befinden sich links, der Hinterlauf wird durch das Sternbild '''Widder (Aries)''' mit dem hellsten Stern '''Hamal''' gebildet.&lt;br/&gt;Links oben das Sternbild '''Fuhrmann (Auriga)''' mit dem hellsten Stern '''Capella'''.&lt;br/&gt;Oben in der Mitte das Sternbild '''Perseus''' mit dem hellsten Stern '''Mirfak''', rechts darunter der Stern '''Algol'''.&lt;br/&gt;Rechts oben das Sternbild '''Andromeda''' mit den beiden hellen Sternen '''Alamak''' (links) und '''Mirak''' (rechts).&lt;br/&gt;Direkt darunter das kleine Sternbild '''Dreieck (Triangulum)'''.&lt;br/&gt;Rechts unten das Sternbild '''Walfisch (Cetus)''' mit dem hellsten Stern '''Menkar''' im Vorderlauf.&lt;br/&gt;Links unten das '''Sternbild Orion''' mit den beiden hellen Sternen '''Beteigeuze''' (links) und '''Bellatrix''' (rechts).
Himmelsstier.Sternbilder.P1117152.png|Gleiche Aufnahme mit Beschriftungen der heutigen Sternbilder und der wichtigsten Sterne.&lt;br/&gt;Der grünliche Planet Uranus befand sich zum Zeitpunkt der Aufnahme auf halber Strecke zwischen Menkar und Hamal etwas südlich der Ekliptiklinie.
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Asterismus Himmelsstier&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Vollmond.Trichter.Thuraya.P1079912.jpg|Astronomische Aufnahme des Asterismus des '''Himmelsstieres mit dem Vollmond''' in der Himmelsregion der heutigen Sternbilder Stier (Taurus, links oben), Walfisch (Cetus, unten) und Widder (Aries, rechts). Die Ekliptik verläuft von rechts unten durch das Goldene Tor der Ekliptik in der Bildmitte nach links oben durch die Mitte zwischen den Spitzen der Stierhörner.
Vollmond.Stiersymbol.P1079912.png|Dieselbe astronomische Aufnahme mit dem eingeblendeten Asterismus des Himmelsstieres. Die Ekliptiklinie kreuzt in etwa die Mittelpunkte der drei gedachten Verbindungslinien Menkar-Sheratan, Aldebaran-Plejaden und Tien Kuan-Elnath.
Stiersymbol.Magura.png|'''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Zweite_Station|Der Himmelsstier in einer Höhlenmalerei in der Höhle von Magura]]''' (Wikibook Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle, Abschnitt Zweite Station). Der Fußabdruck auf der Ekliptik kann als Symbol für den Eintritt der sieben entlang der Ekliptik wandernden Wandelgestirne aus dem dunklen Trichter der Thuraya (rechts unten) mit den heutigen Sternbildern Widder (Aries), Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius) in das Goldene Tor der Ekliptik (Bildmitte) im heutigen Sternbild Stier (Taurus) gedeutet werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Himmelsstier.png|Der Himmelsstier und die '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi]]'''. Die Öffnung zwischen den Vorder- und Hinterläufen umspannt genau die lange grade Kante der Himmelstafel. Das Goldene Tor der Ekliptik wird demnach durch den Bogen mit den Beinen und dem Körper des Himmelsstieres gebildet.&lt;ref&gt;Markus Bautsch: ''Betrachtungen zur Himmelstafel von Tal-Qadi'', in: ''Journal für Astronomie'', Nummer 80, Seiten 109 bis 113, Vereinigung der Sternfreunde, Heppenheim, Januar 2022, ISSN 1615-0880&lt;/ref&gt;
250_Himmelsstier.Mondhaeuser.Ekliptik.png|Darstellung des Himmelsstiers in den fünf ersten [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Konjunktionen#Manazil_al-Qamar|'''Mondhäusern des arabischen Manazil al-Qamar''']] mit den hellsten ekliptiknahen Sternen. Die rote Linie markiert die Lage der Ekliptik, und unten sind die dazugehörigen ekliptikalen Längen zum Frühlingspunkt der Epoche J0000.0 sowie rechts die ekliptikalen Breiten aufgetragen.
&lt;/gallery&gt;

Das Sternbild Stier (Taurus) gehörte schon immer und überall zu den bedeutendsten Sternbildern.&lt;ref&gt;[https://www.scinexx.de/dossierartikel/stierschaedel-mit-sternenbezug/ Stierschädel mit Sternenbezug – Himmelswissen der Steinzeit älter als gedacht], scinexx, 1. Februar 2008&lt;/ref&gt; Neben den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] ist der helle Rote Riese '''Aldebaran''' besonders markant und wird häufig als das leuchtende rechte Auge des Stieres betrachtet. Im 18.&amp;nbsp;Jahrhundert wurde er in Deutschland auch als das Ochsenauge bezeichnet.&lt;ref&gt;Siehe Schlagwort &quot;Aldebaran&quot; in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt; Der Name Aldebaran stammt aus dem Arabischen und bedeutet der (den Plejaden beim Aufgang am östlichen Morgenhimmel) Folgende. Der Stern Elnath ist heute gleichzeitiger Bestandteil des Sternbilds Fuhrmann (Auriga).

Die scheinbare Sonnenbahn wird '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Ekliptiklinie]]''' genannt. Sie dient als Bezugslinie für die astronomischen Koordinaten des Ekliptiksystems. Alle sieben mit bloßem Auge sichtbaren Wandelgestirne ziehen entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Trichter_der_Thuraya|Trichter der Thuraya]]''' durch das Goldene Tor der Ekliptik in die sternenreicheren Regionen des Himmels. Üblicherweise werden die ekliptikalen Längen vom '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Frühlingspunkt]]''' aus gemessen, und die ekliptikalen Breiten senkrecht zu dieser Linie nach Norden und nach Süden. Der Frühlingspunkt lag vor gut 5000&amp;nbsp;Jahren (also zur Epoche J-3000) im '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]''', also mitten im Himmelsstier, bei der damaligen ekliptikalen Länge des Sterns Aldebaran (α Tauri, Alphastern oder das rote Ochsenauge des Sternbilds Stier (lateinisch: „Oculus Tauri“)&lt;ref&gt;Johann Elert Bode: [https://books.google.de/books?id=OIsoAAAAcAAJ&amp;pg=PA296&amp;lpg=PA296 Deutliche Anleitung zur Kenntniß des gestirnten Himmels], &quot;Zum gemeinnützigen und beständigen Gebrauch&quot;, Seite 296, Dieterich Anton Harmsen, Hamburg, 1772&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Siehe auch Schlagwort „Aldebaran“ in: ''Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexikon aller Wissenschaften und Künste'', 1731-1754, Spalte 1095&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Damond Benningfield: [https://www.deutschlandfunk.de/das-rote-stierauge-102.html Das rote Stierauge], Deutschlandfunk, 16. Januar 2000&lt;/ref&gt;) von null Bogengrad. Die Sonne stand zum Frühlingsbeginn, der damals häufig den Jahresbeginn markierte, demnach in '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Konjunktionen|Konjunktion]]''' zu diesem Stern. Während eines Sonnenjahres zog die Sonne auf ihrer kreisförmigen Bahn vom Jahres'''anfang''' beim Stern Aldebaran bis zum Jahres'''ende''' beim Stern '''Ain''' (ε Tauri, der andere Augenstern) mit der ekliptikalen Länge von rund 359&amp;nbsp;Bogengrad kurz vor dem erneuten Erreichen des Frühlingspunktes.

[[Datei:Coeli.enarrant.gloriam.Dei.RP-P-OB-57.078.png|mini|rechts|hochkant=2|Der Kupferstich &quot;Coeli enarrant gloriam Dei&quot; von Bernard Picart (*&amp;nbsp;1673 ; †&amp;nbsp;1733), Amsterdam, 1727.]]

In diesem Zusammenhang ist es interessant, die Verse zwei bis sieben aus Psalm 19 zu reflektieren:&lt;ref&gt;[https://www.bibelwissenschaft.de/bibelstelle/Ps18/VULG/ Psalm 18 (19), Verse 2 bis 7], Vulgata, Psalmi iuxta Hebraicum translatus&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Caeli enarrant gloriam Dei et opus manus eius adnuntiat firmamentum
 
3 Dies diei eructat verbum et nox nocti indicat scientiam
 
4 Non est sermo et non sunt verba quibus non audiatur vox eorum
 
5 In universam terram exivit sonus eorum et in finibus orbis verba eorum
 
6 Soli posuit tabernaculum in eis et ipse quasi sponsus procedens de thalamo suo exultavit ut fortis ad currendam viam
 
7 A summitate caeli egressus eius et cursus eius usque ad summitatem illius nec est qui se abscondat a calore eius
&lt;/blockquote&gt;

Die Einheitsübersetzung hat diese Verse folgendermaßen ins Deutsch übertragen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm19,2-7 Psalm 19, Verse 2 bis 7], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
2 Die Himmel erzählen die Herrlichkeit Gottes und das Firmament kündet das Werk seiner Hände.

3 Ein Tag sagt es dem andern, eine Nacht tut es der andern kund,

4 ohne Rede und ohne Worte, ungehört bleibt ihre Stimme.

5 Doch ihre Botschaft geht in die ganze Welt hinaus, ihre Kunde bis zu den Enden der Erde. Dort hat er der Sonne ein Zelt gebaut.

6 Sie tritt aus ihrem Gemach hervor wie ein Bräutigam; sie frohlockt wie ein Held, ihre Bahn zu laufen.

7 Am einen Ende des Himmels geht sie auf und läuft bis ans andere Ende; nichts kann sich vor ihrer Glut verbergen.
&lt;/blockquote&gt;

Die Deutung der beiden Sterne Aldebaran und Ain als die Augensterne des Himmelsstieres ist sehr alt:

Der erste Buchstabe unseres Alphabets&amp;nbsp;A wird im Altgriechischen mit '''Alpha''' (groß:&amp;nbsp;Α, klein:&amp;nbsp;α) bezeichnet. Dieser wiederum hat seine Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Aleph''' genannt und im Arabischen '''Alif'''. Der helle Stern Aldebaran (alpha Tauri) kann mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden:&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden für diesen Buchstaben die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die ersten Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite_letter_alp.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''alp''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianA-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''alf''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Ochse“ beziehungsweise „Stier“ gedeutet. Die Ägypter kannten die Hieroglyphe [[Datei:Abydos-Bold-hieroglyph-F1.png|30px]] (F1) für „Ochsenkopf“. In Anatolien wurde im 2. und 1. Jahrtausend vor Christus die luwische Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph_Luwian_BOS.jpg|40px]] für „Rind“ verwendet.

Auch der Buchstabe O unseres Alphabets hat eine Entsprechung im Altgriechischen, den Buchstaben Omikron (groß: Ο, klein: ο) . Auch dieser hat Entsprechungen in noch älteren Alphabeten. Im Hebräischen wird er '''Ajin''' und im Arabischen wird er '''Ain''' genannt. In der sehr alten protosinaitischen und phönizischen Sprache wurden die folgenden Schriftzeichen verwendet:

&lt;gallery caption=&quot;Die Augen-Buchstaben in alten Alphabeten&quot; widths=&quot;180&quot; heights=&quot;180&quot; perrow=&quot;2&quot;&gt;
Proto-Canaanite letter en.svg|Der protosinaitische Buchstabe '''en''' (um 1500 vor Christus).
PhoenicianO-01.svg|Der phönizische Buchstabe '''ain''' (um 1000 vor Christus).
&lt;/gallery&gt;

Dieser Buchstabe wird paläographisch mit dem Begriff „Auge“ gedeutet. Die Ägypter benutzen für diesen Begriff die Hieroglyphe [[Datei:Hieroglyph D4.svg|40px]] (D4).

===== Mythologie =====
In der Mythologie wird das Sternbild Stier (Taurus) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;zedlerseite=ze400032&amp;bandnummer=40&amp;seitenzahl=0032&amp;dateiformat=1&amp;view=150&amp;supplement=0%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Stier, Taurus&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Altor''' (lateinisch für &quot;Fürsorger&quot; / &quot;Ernährer&quot;)
* '''Aratus''' (altgriechisch: &quot;Ἄρατος&quot; = &quot;Aratos&quot;, in der griechischen Mythologie der Sohn des Gottes Asklepios und der Aristodama)
* '''Ataur''' (arabisch für &quot;Gabe&quot;)
* '''Bubulum caput''' (lateinisch für &quot;Rinderkopf&quot;)
* '''Io''' (in der griechischen Mythologie die Tochter des Flussgottes Inachos und der Melia sowie eine Geliebte des Gottes Zeus)
* '''Isis''' (in der ägyptischen Mythologie die Göttin der Geburt, der Wiedergeburt und der Magie)
* '''Mesoris''' (Monat im alten ägyptischen und koptischen Kalender, auch: Mesori, Mesut-Re, griechisch Mesore, koptisch Mesori, arabisch Mesra)
* '''Osiris''' (altgriechisch &quot;Ὄσιρις&quot; = Osiris, ein altägyptischer Gott des Jenseits und der Wiedergeburt)
* '''Portitor Europae''' (lateinisch für &quot;Fährmann der Europa&quot;)

Ernst Christian Ludwig von Bunsen (* 1819; † 1903) wies Ende des 19.&amp;nbsp;Jahrhunderts darauf hin, dass die eine der älteren chaldäischen Formen des hebräischen Gottesnamens „JHWH“, nämlich '''„JAO“''' mit kosmischen Symbolen verknüpft sein könnte. Die beiden paläographischen Buchstaben „A“ (Alpha, Aleph) und „O“ (Omikron, Ajin) waren vor 4000&amp;nbsp;Jahren vom Frühlingspunkt gerechnet mit dem ersten Zeichen Stier und dem letzten Zeichen Widder des Lebewesenkreises (Zodiak) verbunden. Die Sonne war bei den Phöniziern mit dem Buchstaben „J“ verknüpft, und wenn dieses „J“ dem „A“ und dem „O“ vorangestellt wird, ergibt sich die Buchstabenfolge „JAO“ (Iota - Alpha - Omikron beziehungsweise Jod, Aleph, Ajin). Dies symbolisiert den jährlichen Sonnenlauf der Sonne „J“ von Frühlingspunkt „A“ entlang der Ekliptiklinie bis zum letzten Lebewesenkreiszeichen Widder (Aries) „O“.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Seite 140, Fußnote 1), Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt; Es wäre auch denkbar, dass die beiden Buchstaben „A“ und „O“ unmittelbar mit den beiden sehr auffälligen Augensternen des Himmelsstiers im Frühlingspunkt der Sonnenbahn Aldebaran (α Tauri = alpha Tauri = Aleph, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 0&amp;nbsp;Bogengrad) und Ain (ε Tauri = epsilon Tauri, Ajin, ekliptikale Länge zur Epoche J-3000 = 359&amp;nbsp;Bogengrad) verknüpft sind, was auch ganz ohne die Voraussetzung des Zodiaks eine Erklärung liefern würde, der erst später als die Alphabete entwickelt wurde. Wie auch immer, solche Zusammenhänge würden erklären, dass der Gottesname mit dem göttlichen Himmelsstier in Zusammenhang steht.

:'''Anmerkung''':
:Wie weiter oben ausgeführt, bedeutet das aramäische Wort '''„tōra“''' „Stier“. Unter der Annahme, dass nach dem zweiten Gebot von Gott kein Bild gemacht werden darf (Bilderverbot),&lt;ref&gt;Deuteronomium,, 20. Kapitel, Vers 4 (Einheitsübersetzung (2016): &quot;Du sollst dir kein Kultbild machen und keine Gestalt von irgendetwas am Himmel droben, auf der Erde unten oder im Wasser unter der Erde.&quot;&lt;/ref&gt; wäre es durchaus nahliegend, das ursprünglichste Wort Gottes des jüdischen Glaubens (namentlich die fünf Bücher Mose der Bibel, den Pentateuch der Septuaginta beziehungsweise die '''Tora''' des Talmuds) mit dem Namen des Stieres, der als Himmelsbild Gott repräsentiert, gleichzusetzten, also mit dem aramäischen Namen „tōra“.
:Vergleiche hierzu auch die Anfertigung zweier goldene Rinderfiguren als Gottesbild durch Jerobam&amp;nbsp;I., den ersten König des Nordreichs Israel, die im zwölften Kapitel des ersten Buchs der Könige beschrieben ist:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.K%C3%B6nige12%2C28-30 1. Buch der Könige, Kapitel 12, Verse 28 bis 30], Einheitsübersetzung (2016)&lt;/ref&gt;
::28 So ging er mit sich zu Rate, ließ '''zwei goldene Kälber''' anfertigen und sagte: Ihr seid schon zu viel nach Jerusalem hinaufgezogen. '''Hier sind deine Götter, Israel,''' die dich aus Ägypten heraufgeführt haben.
::29 Er stellte das eine Kalb in Bet-El auf, das andere brachte er nach Dan.
::30 Dies wurde Anlass zur Sünde. Das Volk zog vor dem einen Kalb her bis nach Dan.

Der Stier wird offenbar seit jeher im Zusammenhang mit der Urflut und der Sonne gesehen. Viele Mythen bringen auch die Elemente Himmel, Mond, Gestirne, Schöpfer, Gold oder Lichtbringer im Zusammenhang mit Rindern, wie zum Beispiel in der Sage über die kolossale himmlische &quot;Rote Kuh&quot; im zehnten Gesang des finnischen Epos Kalevala (Verse 361 ff.):&lt;ref&gt;Ernst Ludwig Rochholz: [https://www.google.de/books/edition/Naturmythen/IA134iTfQoAC 4. Sturmthiere - 1) Gespenstische Dorfthiere], in: ''Naturmythen - Neue Schweizersagen'', Verlag Benedictus Gotthelf Teubner, Leipzig, 1862&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Friedrich Leberecht Wilhelm Schwartz: [https://www.google.de/books/edition/Sonne_mond_und_sterne/pshPAAAAcAAJ Kapitel VI: Thierartige an die Sonne mit besonderer Berücksichtigung der Sonnenstrahlen sich anschließende Vorstellungen], in: ''Sonne, Mond und Sterne - ein Beitrag zur Mythologie und Culturgeschichte der Urzeit'', Verlag Wilhelm Hertz (Bessersche Buchhandlung), 1864&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Eine Kuh dringt aus dem Feuer,&lt;br/&gt;
Golden strahlen ihre Hörner,&lt;br/&gt;
An der Stirn der Bär vom Himmel,&lt;br/&gt;
Auf dem Kopf das Rad der Sonne.
&lt;/blockquote&gt;

Stiere wurden im Altertum häufig in Abbildungen dargestellt, in denen Bezüge zu Gegenständen, Lebewesen oder Gottheiten zu erkennen sind. Im Alten Testament wir der Stier mit den Attributen Fruchtbarkeit, Macht, Kampf und Stärke in Verbindung gebracht.&lt;ref&gt; Klaus Koenen: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/30502/ 2. Stierbilder als Symbol von Macht und Stärke], in: ''Stierbilder'', Deutsche Bibelgesellschaft, November 2009&lt;/ref&gt; 

&lt;gallery mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot; caption=&quot;Alte Darstellungen des Himmelsstiers&quot;&gt;
LascauxHimmelsstier.png|Stierkörper in der Höhle der Stiere von '''Lascaux''' in Frankreich. Über dem Rücken befinden sechs Punkte sich an der Stelle, wo sich im Himmelsstier die Plejaden befinden.
Apis MET 04.2.486 EGDP014918.jpg|Der altägyptische '''Apis-Stier''' wurde bereits vor 5000 Jahren in der Frühdynastischen Periode verehrt, war schwarz und hatte als heilige Zeichen ein auf der Spitze stehendes weißes Dreieck auf der Stirn sowie eine weiße Mondsichel auf seiner rechten Seite. Im Neuen Reich seit der zweiten Hälfte des zweiten vorchristlichen Jahrtausends wurde er mit der Sonnenscheibe zwischen den Hörnern dargestellt.
Stierkopf.Bronze.3.JahrtausendBC.P1151451.jpg|Babylonischer Stierkopf aus der frühen Bronzezeit in der Vorderasiatischen Ausstellung des Pergamonmuseums in Berlin.
Hadad.Syrien.swTBB521.png|Stierköpfiges Relief an einer Stele aus Basalt in '''Tell el-Aš’ari''' in Süden von '''Syrien''' aus dem 9.&amp;nbsp;bis 8.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus mit einer lunarisierten Darstellung des aramäischen Mondgottes Hadad. Die dem Himmelsstier entsprechenden Bestandteile sind hellblau hervorgehoben.&lt;ref&gt;Gabriele Theuer: [https://www.bibelwissenschaft.de/stichwort/27985/ Mond, 2. Mondgottverehrung in Syrien-Palästina, 2.3. Der Mondgott bei den Aramäern – der Mondkult von Haran (Eisenzeit)], WiBiLex, Das wissenschaftliche Bibellexikon im Internet, Deutsche Bibelgesellschaft, April 2010&lt;/ref&gt;
Athens Bull Rhyton 020911.jpg|Rhyton in Form eines Stierkopfes aus Grab IV des Gräberrundes aus der Bronzezeit auf der '''Zitadelle von Mykene''' in Griechenland.
Gemme.Mond.Stern.Sonne.ain.kaf.ros.kaf.kaf.lamd.2Stierkoepfe.png|Gemme mit der Darstellung von liegender Mondsichel, Stern und Sonne mit elf zackenförmigen Strahlen, mit einer Inschrift mit den phönizischen Buchstaben lamd, kaf, kaf, ros, kaf, ain (von rechts nach links, dies entspricht hebräisch „לככרכע“, griechisch „λκκρκο“ beziehungsweise lateinisch „lkkrko“) sowie mit zwei Stierköpfen aus der kaiserlichen Nationalbibliothek in Paris. Die Übersetzung der Inschrift dürfte „dem mächtigen Baal“ bedeuten.&lt;ref&gt;Moritz Abraham Levy: [https://books.google.de/books?id=w2o6AAAAcAAJ&amp;lpg=PA31&amp;ots=CFLP1IzvXr&amp;dq=phoenizische%20buchstaben%20sonne%20mond&amp;hl=de&amp;pg=PA36#v=onepage&amp;q&amp;f=false Phönizische Studien - II. Backsteine, Gemmen und Siegel aus Mesopotamien mit phönizischer (altsemitischer) Schrift - B &quot;Gemmen und Siegel&quot; - Nummer 11], Seite 36 und 37, siehe auch Tafel 10, Band 2, Leuckart, Breslau, September 1857&lt;/ref&gt;
Taureau.Gavrinis.png|Steinzeitliches Stierornament mit langen Hörnern auf einem zirka 6000 Jahre alten Menhir in einem '''Dolmen aus Gavrinis und Table des Marchands''' am Golf von Morbihan in der südlichen Bretagne.&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux, Jean-Paul Gisserot, Philippe Laplace: ''Gavrinis'', Editions Jean-Paul Gisserot, 1995, ISBN 9782877471459&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Charles-Tanguy Le Roux: ''A propos des fouilles de Gavrinis (Morbihan) : nouvelles données sur l'art mégalithique armoricain'', Bulletin de la Société préhistorique française, 81-8, 1984, Seiten 240 bis 245&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Éric Gaumé: ''Cornes d'aurochs (supplique pour le réexamen d'une gravure néolithique de bovidé dans l'île morbihannaise de Gavrinis, Bretagne)'', Bulletin de la Société préhistorique française, 104-1, März 2007, Seiten 81 bis 88&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Jean-Pierre Mohen: ''Le menhir au taureau brisé de Gavrinis (Morbihan)'', in: ''Pierres vives de la préhistoire: Dolmens et menhirs'', Odile Jacob, 2009, Seiten 133 ff, ISBN 9782738123077&lt;/ref&gt; Unter den Hörnern ist ein Zeichen zu sehen, das eine auffällige Ähnlichkeit zu Zeichen aus der bulgarischen Magura-Höhle aber auch zum chinesischen Schriftzeichen für „Rind“ [[Datei:牛-bronze.svg|40px]] in der Bronzeinschrift der alten Shang-Dynastie aufweist.
Urfa Göbeklitepe Building A 5336.png|Stierdarstellung auf dem Pfeiler 2 in Anlage A auf dem Hügel von Gobekli Tepe (älteste Siedlungsschicht III, 9600 bis 8800 vor Christus)
Hathor cow.svg|Im alten Ägypten wurde die Himmelsgöttin Hathor zunächst in der Darstellung einer Kuh und später als allumfassenden Muttergottheit verehrt.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:BlumeDesLebens19.png|mini|rechts|Hexagonaler Ring mit neunzehn jeweils um eine Radiuslänge überlappenden Kreisen.]]

Der Himmelsstier symbolisiert die Erschaffung des Himmels als Bringer aller Gestirne:

* '''Sieben''' Wandelgestirne:
** '''Ein''' zentrales Hauptgestirn (die '''Sonne''').
** '''Sechs''' weitere Wandelgestirne: der '''Mond''' und die fünf mit bloßem Auge sichtbaren Planeten '''Merkur''', '''Venus''', '''Mars''', '''Jupiter '''und '''Saturn'''.
* Die '''Fixsterne''' repräsentiert durch den '''Zodiak''' mit seinen '''zwölf''' Lebewesenzeichen ('''Stier, Zwillinge, Krebs, Löwe, Jungfrau, Waage, Skorpion, Schütze, Steinbock, Wassermann, Fische, Widder''').

Dies sind insgesamt neunzehn Bestandteile. Ein symmetrischer hexagonaler Ring aus '''neunzehn''' gleichgroßen Kreisen ist wie folgt aufgebaut:

* '''Sieben''' innenliegende Kreise:
** '''Ein''' zentraler Kreis.
** '''Sechs''' Kreise umgeben den zentralen Kreis gleichmäßig.
* Je zwei Kreise liegen mit ihren Mittelpunkten gleichmäßig verteilt im äußeren Bereich auf den Umfängen der sechs mittleren Kreise; zusammen sind dies '''zwölf''' Kreise.

[[Datei:VAT4105.Gilgamesch-Epos.P1151472.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Auszug aus dem Gilgamesch-Epos auf der babylonischen gebrannten Tontafel VAT 4105 mit Keilschrift im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus dem 18./17.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus.]]

Der Göttervater ''Zeus'' näherte sich der Königstochter ''Europa'' als Stier. Auch in orientalischen Mythen taucht die Vorstellung des Himmelsstieres in der Form des Urstieres auf. Schon im uralten '''Gilgamesch-Epos''' wird der Himmelsstier erwähnt. Die sechste Tafel aus dem prähistorischen Mesopotamien beschreibt, wie der Göttervater An der Stadt Uruk den Himmelsstier ausgesendet hatte, um Gilgamesch zu bestrafen. In Uruk angelangt, richtete der Himmelsstier große Zerstörungen an und tötete hunderte von Männern.

Auch in der antiken Dichtkunst wurde auf den Himmelsstier Bezug genommen. Im griechischsprachigen Werk „Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes“ (lateinische Übersetzung: „Poetae Graeci vete res carminis heroici scriptores, qui extant, omnes“, zu Deutsch: „Alle alten griechischen Poeten der heroischen Dichtkunst, die als Verfasser herausragen“) des Jacobus Lectius von 1606, also kurz vor der Erfindung des Fernrohrs, das die Möglichkeiten der Einblicke in den Nachthimmel revolutioniert hat, wird der Himmelsstier im ersten Buch der Dionysiaka (Διονυσιακά) des Nonnos von Panopolis noch direkt mit dem obersten römischen Gott Jupiter (respektive mit dem obersten griechischen Gott Zeus) in Verbindung gebracht:&lt;ref&gt;Jacobus Lectius: [https://books.google.de/books?id=Jn9UAAAAcAAJ&amp;lpg=RA1-PA312&amp;dq=%22taurus%20caeli%22&amp;hl=de&amp;pg=RA1-PA312#v=onepage&amp;q&amp;f=false Hoi Tēs Hērōikēs Poiēseōs Palaioi Poiētai Pantes – 'Iupiter taurus in caelo relatus], 1606&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
'''Iupiter taurus in caelo relatus'''&lt;br/&gt;
Iupiter maritus, surgens vero ad pedes agitatoris in caelo&lt;br/&gt;
sponsus stellatus fulgebat Taurus caeli.
&lt;/blockquote&gt;

Zu Deutsch:

&lt;blockquote&gt;
'''Jupiter, der in den Himmel gebrachte Stier'''&lt;br/&gt;
Jupiter der Ehemann, sich wahrhaft erhebend zu Füßen des himmlischen Lenkers,&lt;br/&gt;
der gestirnte Bräutigam, leuchtete als '''Himmelsstier'''.
&lt;/blockquote&gt;

An dieser Stelle sei angemerkt, dass sich der Asterismus Himmelsstier am Himmel direkt unter den beiden Füßen des Sternbilds Perseus befindet. Der Heroe Perseus ist in der griechischen Mythologie der Sohn des Zeus. Bei den Babyloniern hieß das Sternbild SU.GI zu Deutsch „Alter Mann“, was rein geometrisch gut zum Sternbild Perseus passen würde, es gibt jedoch auch die Deutung als der „Wagenlenker“ im angrenzenden Sternbild Fuhrmann (Auriga).&lt;ref&gt;Ernst Friedrich Weidner: [https://archive.org/details/alterundbedeutun00weiduoft/page/48/mode/2up &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; GAM,&lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; SU-GI und &lt;sup&gt;kakkab&lt;/sup&gt; Lu-lim], in: ''Alter und Bedeutung der babylonischen Astronomie und Astrallehre nebst Studien über Fixsternhimmel und Kalender'', Seite 49 ff., Hinrichs, Leipzig, 1914&lt;/ref&gt; Wie auch immer, in beiden Fällen befindet sich der Himmelsstier zu Füßen des SU.GI.

Der himmlische Flussgott der griechischen Mythologie ''Acheloos'' soll sich während seines Kampfes mit Kontrahenten ''Herakles'' bei des Donners Brüllen in einen Stier gewandelt haben. In diesem Umfeld kann auch der kretische ''Minotaurus'' gesehen werden; ihm müssen in jedem Jahr '''sieben''' Jünglinge und '''sieben''' Jungfrauen dargebracht werden, die als die '''sieben winterlichen Sonnen- und Mondwesen''' gelten.

→&amp;nbsp;Siehe hierzu auch: '''[[Die_Höhlenmalerei_in_der_Magura-Höhle#Dritte_Station|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle / Dritte Station]]'''.

In keltischen Sagen steigt dieser aus himmlischen Wassern empor und mischt sich unter irdische Herden. Eine mongolische Sage erwähnt den himmlischen Stier ''Bucha Nojan'' als die gute Gottheit, die jegliches Erdenglück gespendet hat.&lt;ref&gt;Wilhelm Schwartz: ''Der Ursprung der Mythologie dargelegt an der griechischen und deutschen Sage'', Verlag Wilhelm Hertz, Bessersche Buchhandlung, Berlin, 1860&lt;/ref&gt;

Bei den persischen Parsen, die der Lehre des Zoroastrismus folgen, war der '''Stier''' das erste Geschöpf. Dieser wurde vom bösen Geist Ahriman erlegt, woraufhin aus dem Stierkörper der Mensch und die heilsame Pflanzenwelt hervorgingen. Der Urstier wird deswegen als Keim alles Guten angesehen, und es wird geglaubt, dass seine Seele im '''Himmel''' fortbesteht. Ahriman ist der Widersacher von Ormuzd (Ahura Mazda), der als Gottheit Licht, Tag und Leben geschaffen hat. Ahriman gilt dagegen als der Verursacher von Finsternis, Nacht und Tod, und ihm sind alle anderen bösen Geister untertan. Zu diesen schlechten Geschöpfen zählen auch die Schlangen.&lt;ref&gt;Georg Weber: [https://www.google.de/books/edition/Allgemeine_Weltgeschichte_Geschichte_des/Wa-jX1UshpIC Arier und Iranier - II. Die Iranier, Meder und Perser], Allgemeine Weltgeschichte / Geschichte des Morgenlandes, zweite Auflage, Verlag Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1882&lt;/ref&gt;

Der folgende Sachverhalt ist in diesem Kontext bemerkenswert: das Sternbild Stier (Taurus, heutige ekliptikale Längen 49 bis 90 Bogengrad) auf der einen Seite sowie die Sternbilder Schlange (Serpens) und Schlangenträger (Ophiuchus) auf der anderen Seite befinden sich in der Himmelssphäre zwischen Ekliptik und Himmelsäquator an gegenüberliegenden Stellen, so dass sich die ekliptikalen Längen um 180 Bogengrad beziehungsweise die Rektaszensionen um 12 Stunden unterschieden. Das Sternbild Schlange ist zweigeteilt in den Schlangenkopf (Serpens Caput, heutige ekliptikale Längen 216 bis 244 Bogengrad) und den Schlangenschwanz (Serpens Cauda, heutige ekliptikale Längen 260 bis 285 Bogengrad), die durch den Schlangenträger (Ophiuchus, heutige ekliptikale Längen 240 bis 283 Bogengrad) mittig unterbrochen werden.

Der Dualismus zweier Widersacher beziehungsweise zweier Gegenpole, die mit den beiden mythischen Gestalten des Stieres und der Schlange beziehungsweise mit den Attributen Licht, Finsternis oder Urflut in Verbindung gebracht werden können, taucht in erstaunlich vielen Traditionen auf.&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Überlieferung. Ihre Entstehung und Entwicklung'', neuntes Kapitel &quot;Früheste Astrologie&quot;, Friedrich Arnold Brockhaus, Leipzig, 1889&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable sortable&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;1&quot;
|+ Zum Dualismus „Licht / Finsternis“
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====Der Himmelsskorpion====
[[Datei:Himmelsskorpion.png|mini|rechts|hochkant=2|Der '''Himmelsskorpion''' mit den Eigennamen seiner Sterne.]]

Der '''Himmelsskorpion''' umfasst die heutigen Ekliptiksternbilder '''Skorpion''' (Scorpius, links unten) und '''Waage''' (Libra, rechts oben). Die Ekliptiklinie durchquert den Bereich zwischen den beiden Scheren und den Kopf des Skorpions. Die '''Sonne''' läuft exakt entlang der Ekliptiklinie und trifft die Stirn des Skorpions fast mittig. Der '''Mond''' durchläuft auch bei größeren ekliptikalen Breiten stets die Scheren des Skorpions er kann alle ekliptiknahen Sterne dieses Sternbilds bedecken, von denen im Folgenden die hellsten Sterne aufgeführt sind
* Nördlich der Ekliptik:
** Zubenelhakrabi (γ Libri)
** Jabbah (ν Scorpii)
** Akrab (β Scorpii)
** Zubenelgenubi (α Libri)
** Jabhat al Akrab (ω Scorpii)
* Südlich der Ekliptik:
** Dschubba (δ Scorpii)
** Alniyat (σ Scorpii)
** Antares (α Scorpii)
** Fang (π Scorpii)

Der Rote Überriese '''Antares''' wird auch als das Herz des Skorpions gesehen. Viele Sternbezeichnungen, auch im Sternbild Waage, haben einen Bezug zu Skorpionen:

* Akrab / akribi / hakrabi = Skorpion
* Alniyat = Schlagadern
* Brachium = Arm (auch Cornu = Horn)
* Dschubba = Stirn
* Girtab = Skorpion
* Grafias = Klauen
* Jabbah = Scheitel der Stirn
* Lesath = Stich (Stachel)
* Shaula = erhobener Schwanz
* Zuben = Klaue
* elgenubi = südlich
* eschemali = nördlich

In der arabischen und ägyptischen Mythologie wird das Sternbild Skorpion (Scorpio) auch unter den folgenden Bezeichnungen geführt:&lt;ref&gt;[https://www.zedler-lexikon.de/index.html?c=blaettern&amp;id=324651&amp;bandnummer=36&amp;seitenzahl=0355&amp;supplement=0&amp;dateiformat=1%27) Johann Heinrich Zedlers Grosses vollständiges Universal-Lexicon aller Wissenschafften und Künste &quot;Skorpion, Scorpio, Scorpius&quot;] 1731–1751&lt;/ref&gt;

* '''Alacrab''', '''Alatrab''', '''Hacrab''' (arabisch für &quot;Skorpion&quot;)
* '''Nepa''' (Gattung der Familie der Nepidae, Skorpionswanzen)

====Der Löwe====
Das Sternbild '''Löwe''' markierte vor viereinhalbtausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten nördlich über dem Himmelsäquator lag.

&quot;Der große Drache, die alte Schlange&quot; aus dem zwölften Kapitel der Offenbarung des Johannes (ergo das Sternbild Wasserschlange (Hydra)) liegt entlang des Himmelsäquators genau zwischen Himmelsskorpion und Himmelsstier,&lt;ref&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Kapitel ''Das Weihnachts- und Osterfest'', Abschnitte ''Symbole des Guten und des Bösen / Sternbilder in Dan und Bethel'', Seite 291 bis 313, Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt; also südlich des Weges des Enlil beziehungsweise zwischen den beiden Wegstücken des Anu.

Es ist interessant festzuhalten, dass die beiden zusammengehörigen und beschrifteten, um 200&amp;nbsp;vor Christus entstandenen seleukidischen Ritzzeichnungen AO&amp;nbsp;6448 aus der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris und VAT&amp;nbsp;07847 aus dem Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin die häufig gezeigten Attribute &quot;Kornähre&quot; (der Jungfrau), &quot;Rabe&quot;, &quot;Schlange&quot; und &quot;Löwe&quot; aus der Region zwischen Himmelsskorpion (Herbstpunkt) und Himmelsstier (Frühlingspunkt) in einen astronomischen Zusammenhang mit den Planeten Merkur und Jupiter stellen:

&lt;gallery caption=&quot;Zwei seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=600 heights=450 perrow=2&gt;
VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Der Planet '''Jupiter''' (links) beim nördlichen Sternbild '''Löwe''' (Leo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Löwen). Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Löwe“ und der Signatur VAT&amp;nbsp;07847 im Vorderasiatischen Museum der Staatlichen Museen zu Berlin (Abmessungen der Tontafel: Höhe 9,5&amp;nbsp;Zentimeter)
Cycle_de_la_vierge.jpg|Der Planet '''Merkur''' (in der Mitte) beim nördlichen Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, rechts) und beim südlichen Sternbild '''Rabe''' (Corvus, links), der nördlich der '''Wasserschlange''' (Hydra, unter dem Raben) auf deren Schwanz steht. Das Original befindet sich mit der Bezeichnung „Zodiakal-Kalender des Sternzeichens Jungfrau (die Furche)“ und der Signatur AO&amp;nbsp;6448 in der Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris (Abmessungen der Tontafel: Höhe 11,5&amp;nbsp;Zentimeter, Breite 19&amp;nbsp;Zentimeter, Dicke 3&amp;nbsp;Zentimeter)
&lt;/gallery&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Zusammengesetzte seleukidische Ritzzeichnungen mit astronomischen Darstellungen&quot; widths=1200 heights=200 perrow=1&gt;
.Jupiter.Hydra.Leo.Corvus.Merkur.Virgo.png|Astronomische Elemente der beiden zusammengehörigen, seleukidischen Ritzzeichungen AO&amp;nbsp;6448 (Abteilung Vorderasiatische Altertümer des Musée du Louvre in Paris) und VAT&amp;nbsp;07847 (Vorderasiatisches Museum der Staatlichen Museen zu Berlin).&lt;br/&gt;Von links nach rechts: Planet '''Jupiter''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;Sag-me-gar), '''Wasserschlange''' (Hydra, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;MUŠ), '''Löwe''' (Leo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UR.GU.LA), '''Rabe''' (Corvus, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;UGA&lt;sup&gt;mu en&lt;/sup&gt;), Planet '''Merkur''' (sumerisch &lt;sup&gt;d&lt;/sup&gt;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.UTU), '''Jungfrau''' mit Ähre (Virgo, sumerisch &lt;sup&gt;mul&lt;/sup&gt;AB.SÍN). &lt;ref&gt;Nach Wayne Horowitz, Alestine Andre und Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Volume 55, Number 1, Seiten 91 bis 104, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt;
&lt;/gallery&gt;

→ Siehe auch '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Herbstbeginn_in_Uruk_im_Jahr_181_vor_Christus|Herbstbeginn in Uruk im Jahr 181 vor Christus]]'''.

====Der Urozean====
Das Sternbild '''Wassermann''' markierte vor fünftausend Jahren den Bereich der Ekliptik, der am weitesten südlich unter dem Himmelsäquator lag. Der Frühlingspunkt befand sich noch im heutigen Sternbild Stier. Es ist im Laufe der Zeit immer weiter nach Westen gewandert, Im ersten vorchristlichen Jahrtausend wurde das Sternbild Widder (Aries) vom sehr großen Sternbild Himmelsstier abgetrennt (das übrig gebliebene Sternbild heißt Stier (Taurus)), um entlang der Ekliptiklinie zwölf in etwa gleich große Sternbilder mit einer ekliptikalen Längendifferenz von 15&amp;nbsp;Bogengrad bilden zu können. Die ekliptikale Länge 0° markiert in jeder Epoche den Frühlingspunkt auf der Ekliptik. Im ersten vorchristlichen Jahrtausend lag der Frühlingspunkt im Sternbild Widder (Aries) und wurde deswegen auch Widderpunkt genannt, auf den auch die vorislamischen arabischen Mondhäuser (Manazil al-Qamar) als den Frühlingspunkt zur Epoche J0000 Bezug nehmen. Die heutigen ekliptikalen Längen zur Epoche J2000 sind inzwischen um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer, und der Frühlingspunkt liegt entsprechend weiter westlich im Sternbild Fische (Pisces) auf der Länge des Sternes Deneb Kaitos Shemali beziehungsweise des kurz nur Shemali genannten Sternes (&quot;nördlicher (Schwanz des Wales)&quot;, ι&amp;nbsp;Ceti) im südlich angrenzenden Sternbild Walfisch (Cetus).

Der '''Urozean''' wird am Sternenhimmel durch die aneinandergrenzenden Wassersternbilder Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und Delphin (Delphinus) westlich des Himmelsstieres repräsentiert. Sadalmelik (α&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann (Aquarius) ist mit einer Größenklasse von nur 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; der hellste Stern im Trichter der Thuraya und befindet sich im 24.&amp;nbsp;Mondhaus des Manazil al Qamar, zur Epoche J0000 bei einer ekliptikalen Länge von rund 305,5&amp;nbsp;Bogengrad, also ungefähr auf Höhe der etwas ekliptikferneren hellen Sterne Enif (ε Pegasi) im nördlichen Sternbild Pegasus und Fomalhaut (α Piscis Austrini) im südlichen Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus). Die '''sieben Wandelgestirne''' werden bei ihrer Wanderschaft entlang der Ekliptiklinie aus dem dunklen Urozean hervorgebracht, bevor sie durch den Trichter der Thuraya und anschließend durch das helle Goldene Tor der Ekliptik und die dahinter liegenden helleren Sternbilder ziehen. Der helle sich angrenzende Abschnitt der Ekliptik wird durch die sehr hellen ekliptiknahen Sterne Aldebaran (α Tauri) im Stier (Taurus), Castor (α Geminorum) und Pollux (β Geminorum) in den Zwillingen (Gemini), Regulus (α Leonis) im Löwen (Leo), Spica (α Virginis) in der Jungfrau (Virgo) und Antares (α Scorpii) im Skorpion (Scorpio) markiert.

Besondere Bedeutung kommt hierbei dem Sonnenlauf zuteil, da die Sonne sich in der dunklen Jahreszeit (Winter) damals in diesem Urozean befand und bei der Tag-und-Nacht-Gleiche zu Frühlingsbeginn durch das Goldene Tor der Ekliptik trat.

Zu den sehr alten '''sumerischen Sternbildern''' dieser Region gehören die &quot;erhabene Herrin&quot; (Göttin der Geburtshilfe) '''Ninmaḫ''' im Sternbild Walfisch (Cetus), &quot;der Großartige&quot; (Herr Erde / Wasserhaus) '''Gott Enki''' (akkadisch '''Ea''') im Sternbild Wassermann (Aquarius), der '''Fisch''' im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) und der '''Ziegenfisch''' (wörtlich: &quot;Karpfenziege&quot;) beziehungsweise heute das Sternbild Steinbock (Capricornus). Enki und sein Begleiter, der Ziegenfisch, liegen auf der Ekliptik und sind mythologisch mit dem '''Süßwasserozean Abzu''' verbunden.

Die sumerischen Abgal waren insgesamt '''sieben Weise''', die von Enki vor der Flut aus dem Urozean erschaffen worden waren und alle ihre eigene mythologische Rolle hatten. Später verschmolzen sie mit den akkadischen '''Apkallu''' zu den babylonischen '''Schutzdämonen'''. In mehreren sumerischen Beschwörungen sind die Namen der sieben purūdu-Fisch-Weisen überliefert:&lt;ref&gt;Rykle Borger: ''Die Beschwörungsserie Bīt mēseri und die Himmelfahrt Henochs'', in: ''Journal of Near Eastern Studies'', Band 33, Nummer 2, April 1974, Seiten 183 bis 196&lt;/ref&gt;

* '''U-Anna''', der die Pläne des Himmels und der Erde vollendet.
* '''U-Anne-dugga''', dem ein umfassender Verstand verliehen ist.
* '''Enmedugga''', dem ein gutes Geschick beschieden ist.
* '''Enmegalamma''', der in einem Hause geboren wurde.
* '''Enmebulugga''', der auf einem Weidegrund aufwuchs.
* '''An-Enlilda''', der Beschwörer der Stadt Eridu.
* '''Utuabzu''', der zum Himmel emporgestiegen ist.

&lt;gallery caption=&quot;Der Urozean&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Mondhaeuser.dunkler.Trichter.der.Thuraya.png|Westlich vom Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden und dem Roten Riesen Aldebaran gibt es im arabischen Manazil al-Qamar 5&amp;nbsp;zusammenhängende der 28&amp;nbsp;Mondhäuser (respektive Mondstationen) ohne helle ekliptiknahe Sterne (dunkelblauer Bereich in den Mondhäusern 2, 1, 28, 27 und 26). Die ekliptikalen Koordinaten werden durch die roten Linien beschrieben. Die ekliptikalen Längen beziehen sich auf die Epoche J0000. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (südlich, unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (nördlich, oben) können vom Mond bedeckt werden.
Urozean.Wassersternbilder.png|Die zusammenhängenden Wassersternbilder des Urozeans am Sternenhimmel: Fluss Eridanus, Walfisch (Cetus), Fische (Pisces), Wassermann (Aquarius), Südlicher Fisch (Piscis Austrinus), Delphin (Delphinus) sowie Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus).
Enki.zwei.Apkallu.P1151511.jpg|Wasserbecken aus dem Hof des Tempels von '''Assur''' mit Relief an der Außenwand: der sumerische Weisheitsgott und Herrscher des Süßwasserozeans '''Enki''' mit Hörnerkrone flankiert von zwei '''Abgal'''-Priestern mit Fischmänteln (neuassyrische Periode, Herrschaft von Sennacherib, 704&amp;nbsp;bis 681&amp;nbsp;vor Christus, Vorderasiatisches Museum Berlin).
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Die beiden Ekliptiksternbilder '''Wassermann''' (Aquarius) und '''Steinbock''' (Capricornus) respektive '''Ziegenfisch''' auf dem '''Zodiak von Dendera''' von ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus. Der Tempel von Dendera liegt 60&amp;nbsp;Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.
&lt;/gallery&gt;

===== Buch Hiob =====
Die Bibel beginnt bei der Beschreibung „Die Erschaffung der Welt“ mit den Worten:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose1 Genesis 1], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Im Anfang erschuf Gott Himmel und Erde.&lt;br/&gt;
2 Die Erde war wüst und wirr und Finsternis lag über der '''Urflut''' und Gottes Geist schwebte über dem Wasser.
&lt;/blockquote&gt;

Der Prophet Hiob erwähnt die Urflut in seinem 28.&amp;nbsp;Kapitel „Gottesfurcht als Weg zur Weisheit“:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob28 Hiob 28], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
1 Wohl gibt es einen Fundort für das Silber, / eine Stätte für das Gold, wo man es läutert.&lt;br/&gt;
2 Eisen holt man aus der Erde, / aus Gestein wird Kupfer geschmolzen.&lt;br/&gt;
3 Er setzt dem '''Finstern''' eine Grenze, / er forscht hinein bis in das Letzte, bis ins '''düstere, dunkle''' Gestein.&lt;br/&gt;
4 Er gräbt einen Stollen, wo niemand wohnt und an sie denkt; / ohne Halt für den Fuß hängen sie, / fern von Menschen schweben sie.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
12 Die Weisheit aber, wo ist sie zu finden / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
13 Kein Mensch kennt die Schicht, in der sie liegt; / sie findet sich nicht in der Lebenden Land.&lt;br/&gt;
14 Die '''Urflut''' sagt: Bei mir ist sie nicht. / Der '''Ozean''' sagt: Bei mir weilt sie nicht.&lt;br/&gt;
15 Man kann nicht Feingold für sie geben, / nicht Silber als Preis für sie wägen.&lt;br/&gt;
...&lt;br/&gt;
20 Die Weisheit aber, wo kommt sie her / und wo ist der Ort der Einsicht?&lt;br/&gt;
21 Verhüllt ist sie vor aller Lebenden Auge, / verborgen vor den Vögeln des Himmels.&lt;br/&gt;
22 Abgrund und Tod sagen: / Unser Ohr vernahm von ihr nur ein Raunen.&lt;br/&gt;
23 '''Gott''' ist es, der den Weg zu ihr weiß, / er ist es, der ihren Ort kennt.&lt;br/&gt;
24 Denn er blickt bis hin zu den Enden der Erde; / was unter dem '''All des Himmels''' ist, sieht er.&lt;br/&gt;
25 Als er dem Wind sein Gewicht schuf / und die Wasser nach Maß bestimmte,&lt;br/&gt;
26 als er dem Regen das Gesetz schuf / und einen Weg dem Donnergewölk,&lt;br/&gt;
27 damals hat er sie gesehen und gezählt, / sie festgestellt und erforscht.&lt;br/&gt;
28 Zum Menschen aber sprach er: / Sieh, die Furcht des Herrn, das ist Weisheit, / das Meiden des Bösen ist Einsicht. 
&lt;/blockquote&gt;

Zehn Kapitel später, in seinem 38.&amp;nbsp;Kapitel über die „Schöpfung und ihre Ordnung“, wird das Thema noch einmal kurz aufgegriffen:&lt;ref&gt;[https://www.bibleserver.com/EU/Hiob38 Hiob 38], Einheitsübersetzung, 2016&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
28 Hat der Regen einen Vater / oder wer zeugte die Tropfen des Taus?&lt;br/&gt;
29 Aus wessen Schoß ging das Eis hervor, / des '''Himmels''' Reif, wer hat ihn geboren?&lt;br/&gt;
30 Wie unter einem Stein verbergen sich die Wasser / und wird fest die Fläche der '''Flut'''.&lt;br/&gt;
31 Knüpfst du die Bande des '''Siebengestirns''' / oder löst du des '''Orions''' Fesseln?&lt;br/&gt;
32 Führst du heraus '''Sterne des Tierkreises''' zu seiner Zeit, / lenkst du die '''Löwin''' samt ihren Jungen?&lt;br/&gt;
33 Kennst du die '''Satzungen des Himmels''', / setzt du auf der Erde seine Herrschaft durch?
&lt;/blockquote&gt;

===== Griechische Mythologie =====
Nach den griechischen Sagen entführte der griechische Gott Zeus (römisch: Jupiter) die phönizische Prinzessin Europa aus Tyros nach Kreta, um sie heiraten zu können. Dafür verwandelte er sich in einen schönen weißen Stier, auf dessen Rücken Europa durch das Mittelmeer auf die Insel Kreta schwamm, wo Zeus geboren worden war. Aus der Ehe gingen dann die drei Söhne Minos, Rhadamanthys und Sarpedon hervor.

Das Motiv des schwimmenden hellen Stieres erinnert stark an den leuchtenden Himmelsstier, der am Sternenhimmel im Urozean der Wassersternbilder schwimmt. Die funkelnden Plejaden markieren die Stelle auf seinem Rücken, wo sich die Prinzessin Europa bei ihrer Entführung befand.

&lt;gallery caption=&quot;Entführung der phönizischen Prinzessin Europa durch den schwimmenden griechischen Gott Zeus in Stiergestalt&quot; perrow=2 widths=600 heights=400&gt;
The_Abduction_of_Europa_mosaic_2008_crop.jpg|Antikes Mosaik in der Westlichen Ausgrabungsstätte auf der griechischen Insel Kos.
Mosaic_floor,_AM_Naxos,_190547.jpg|Spätantikes Bodenmosaik im Archäologisches Museum von Naxos aus einem Gebäude der griechischen Insel Naxos.
&lt;/gallery&gt;

===== Der Lichtbringer und die Wassersternzeichen =====
In vielen kosmologischen Weltentstehungsmythen spielen eine Urflut sowie ein Lichtbringer zentrale Rollen. Der Lichtbringer ist leicht mit der Sonne in Verbindung zu bringen, die die Ursache für das natürliche Licht auf der Erdoberfläche ist. Aber auch die Urflut spiegelt sich in der Sagenwelt am Sternenhimmel wider. Die Haida, seit mehr als 16000&amp;nbsp;Jahren gehören sie in British Columbia im heutigen Südwesten Kanadas zu den First Nations, verehren zum Beispiel einen Raben (englisch: raven) als Lichtbringer:&lt;ref&gt;Carolyn Kenny: [https://voices.no/index.php/voices/article/view/1630/1390 Raven and the Transmission of Knowledge], in: ''Voices – A World Forum for Music Therapy'', Band 4, Nummer 2, 2004,ISSN 1504-1611&lt;/ref&gt;

&lt;blockquote&gt;
Vor dem Raben war die Welt nichts weiter als eine '''gigantische Flut'''. Der Rabe war der Schöpfer der Dinge sowie der Verwandler, Magier und Heiler.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er stahl ['''Sonne''', den '''Mond''', die '''Sterne''' und frisches Wasser] und flog durch den Schornstein aus dem Langhaus.&lt;br/&gt;
Sobald der Rabe draußen war, hängte er die '''Sonne''' in den Himmel.&lt;br/&gt;
Sie machte so viel Licht, dass er weit hinaus zu einer Insel mitten im Ozean fliegen konnte.&lt;br/&gt;
Als die '''Sonne''' unterging, befestigte er den '''Mond''' am Himmel und hängte die '''Sterne''' an verschiedenen Stellen auf.&lt;br/&gt;
…&lt;br/&gt;
Er flog zurück über das Land. Als er den richtigen Ort erreicht hatte, ließ er das ganze Wasser, das er gestohlen hatte, fallen.&lt;br/&gt;
Es fiel auf den Boden und wurde dort zur Quelle aller Süßwasserströme und Seen der Welt.
&lt;/blockquote&gt;

In einer weiteren Legende der Haida tötet der Rabe den Wal. Der Rabe und der Wal sind uns auch heute als gleichnamige Sternbilder bekannt (Corvus und Cetus).

&lt;gallery caption=&quot;Der Rabe der Haida und am Sternenhimmel&quot; widths=&quot;900&quot; heights=&quot;600&quot; perrow=1&gt;
Raven.BringerOfLight.P1044250.jpg|Beaver Crest Totempfahl aus dem Jahr 1987 von Norman Tait im Stanley-Park in Vancouver, der den in der Mythologie der Haida verehrten Raben darstellt.
TheRaven.BringerOfLight.P1117152.jpg|Der Rabe als Lichtbringer der Ureinwohner der nordamerikanischen Westküste interpretiert als Asterismus östlich der dunklen Wassersternzeichen. Links der Stern Tabit aus dem Sternbild Orion, in der Mitte das V mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran. Rechts der offene Sternhaufen der Plejaden (Siebengestirn).
Raven.P1022937.png|Interpretation der Konstellation zwischen dem Stern Tabit (links) und dem Sternhaufen der Plejaden (rechts) als Rabe, wobei der Kopf des Raben dem Sternhaufen der Hyaden entspricht. Die beiden Augen sind die Sterne Aldebaran (links) und Ain (rechts) und die Schnabelspritze wird durch den Stern Prima Hyadum (γ Tauri) gebildet. Die Ekliptiklinie ist rot gepunktet dargestellt, und die Wandelgestirne wandern aus dem großen dunklen Trichter rechts unterhalb des Raben auf dieser Linie nach links oben.
&lt;/gallery&gt;

====Babylonische Himmelswege====
In Mesopotamien waren die astronomischen Koordinatensysteme des irdischen Horizonts, des Himmelsäquators und der Ekliptik bereits bekannt, und schon die Sumerer hatten die Bezüge zwischen diesen Himmelssystemen gut durchdacht. Der heutige Skorpion und die Waage (ursprünglich die Scheren des Skorpions) haben zunächst den '''Himmelsskorpion''' gebildet, und der heutige (abgeschnittene) Stier und der Widder (ursprünglich das Hinterteil des Stieres) haben zunächst noch den vollständigen '''Himmelsstier''' gebildet. Diese beiden Riesensternbilder bildeten als Antagonisten eine Himmelswaage zwischen Frühlings- und Herbstpunkt.

Der Planet Jupiter zieht entlang der Ekliptik Jahr für Jahr in dieser Darstellung um knapp 30&amp;nbsp;Bogengrad nach links, um nach knapp zwölf Jahren wieder an seinem Ursprungsort bei der entsprechenden ekliptikalen Länge anzugelangen. Hierbei steht er also immer ein Jahr lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks.

Die vier senkrecht aufeinander stehenden Hauptrichtungen entsprachen 2600 vor Christus den vier Hauptpunkten der Sonne zum Frühlingsäquinoktium (ekliptikale Länge = 0°), zur Sommersonnenwende (ekliptikale Länge = 90°), zum Herbstäquinoktium (ekliptikale Länge = 180°) und zur Wintersonnenwende (ekliptikale Länge = 270°), sowie gleichzeitig den vier persischen '''Königssternen''' Aldebaran (α Tauri), Regulus (α Leonis), Antares (α Scorpii) und Fomalhaut (α Piscis Austrini) beziehungsweise den späteren vier '''Evangelisten-Sternbildern''' Stier (Taurus), Löwe (Leo), fliegender Adler (Aquila, links oberhalb vom Skorpion wegfliegend) und Wassermann (Aquarius). Diese vier Lebewesen tauchen auch in der Dichtung des Umaiya ibn Abī s-Salt als die Beweger der Sonne beziehungsweise als die Träger des Throns (ḥamlat al-arsh) auf.

→ Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Königssterne|'''Königssterne''']].

→ Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|'''Bedeutung der Vier in Religionen''']].

In diesem Kontext sei auf die Lage der Ekliptik im äquatorialen Koordinatensystem der Sumerer hingewiesen. Die folgende Sternenkarte zeigt eine rechtwinklige Mercator-Projektion des Sternenhimmels mit horizontal ausgerichtetem, geradlinigem Himmelsäquator (braun) zur Epoche J-2600 in der Bildmitte, der definitionsgemäß bei der Deklination (bei der äquatorialen Höhe) Null liegt. Norden ist oben bei den positiven Deklinationen, Süden ist unten bei den negativen Deklinationen. Die Ekliptiklinie (blau) pendelt sinusförmig um den Himmelsäquator.

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.png|links|mini|hochkant=4|Die babylonischen Wege des Himmels mit äquatorialen Himmelskoordinaten in Mercator-Projektion zur Epoche J-2600.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Enlil/Ellii''' (&quot;Herr Wind&quot;) liegt oben zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Zwillinge, Krebs, Löwe und Jungfrau.&lt;br/&gt;Der Himmelsweg des '''Ea/Enki''' (&quot;Wasserhaus&quot;/&quot;Herr Erde&quot;) liegt unten zwischen den beiden orangefarbenen Linien in den Ekliptiksternbildern Schütze, Steinbock (Ziegenfisch), Wassermann, Fische - letztere drei sind Teil des dunklen himmlischen '''Urozeans''',&lt;br/&gt;Die beiden Teilstücke des Himmelswegs des '''An/Anu''' (&quot;Himmel&quot;) in der Mitte werden von den beiden archaischen großen Sternbildern Himmelsskorpion (heute Skorpion und Waage) und Himmelsstier (heute Stier und Widder) beherrscht.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Die Neigung der Ekliptik zum Himmelsäquator betrug 2600 vor Christus fast 24&amp;nbsp;Bogengrad. Die orangefarbenen, horizontalen Orientierungslinien bei minimaler und maximaler äquatorialer Höhe mit einem Betrag von 24&amp;nbsp;Bogengrad sowie bei den beiden halben minimalen und maximalen äquatorialen Höhen mit einem Betrag von 12&amp;nbsp;Bogengrad schneiden die Ekliptik bei den Hauptpunkten einer Sinuskurve, die durch die Phasenwinkel beziehungsweise ihre ekliptikale Längen gekennzeichnet sind:

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Hauptpunkte der sinusförmigen Ekliptiklinie im äquatorialen System zur Epoche J-2600
! Phasenwinkel&lt;br/&gt;der Sinuskurve,&lt;br/&gt;ekliptikale Länge !! Ekliptikale Höhe !! Markierungsstern !! Sternbild
|-
| 0° || 0° || Aldebaran / Plejaden (Goldenes Tor der Ekliptik) || Stier (Taurus)
|-
| 30° || +12° || Alhena || Zwillinge (Gemini)
|-
| 90° || +24° || Regulus || Löwe (Leo)
|-
| 150° || +12° || Spica || Jungfrau (Virgo)
|-
| 180° || 0° || Antares || Skorpion (Scorpio)
|-
| 210° || -12° || Kaus Australis || Schütze (Sagittarius)
|-
| 270° || -24° || Fomalhaut || Südlicher Fisch (Pisces Australis) / Wassermann (Aquarius)
|-
| 330° || -12° || Hamal || Widder (Aries)
|}

Die Abschnitte entlang der Ekliptik werden auch die Himmelswege der Babylonier genannt und sind drei babylonischen Gottheiten zugeordnet, denen jeweils vier Monate eines jeden Sonnenjahres gehören. Der Weg des Anu liegt zwischen den beiden Wegen des Enlil und des Ea und von denen zweimal unterbrochen. Die Wege des Enlil und des Ea liegen jedoch bei größeren ekliptikalen Breiten und sind zusammenhängend.&lt;ref&gt;Matthieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien'', in: ''Babylon. Wahrheit. Katalog zur Ausstellung &quot;Babylon. Mythos und Wahrheit&quot;'', Pergamonmuseum Berlin, Seiten 373 bis 386, Tübingen, 2008&lt;/ref&gt;

{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ Die babylonischen Wege des Himmels
! Sumerisch !! Akkadisch !! Ekliptikale Längen !! Ekliptikale Breiten !! Sternbilder
|-
| An || Anu || 330° bis 30° || -12° bis +12° || Widder / Stier (Himmelsstier)
|-
| Enlil || Ellii || 30° bis 150° || +12° bis +24° || Zwillinge / Krebs / Löwe / Jungfrau
|-
| An || Anu || 150° bis 210° || -12° bis +12° || Waage / Skorpion (Himmelsskorpion)
|-
| Enki || Ea || 210° bis 330° || -24° bis -12° || Schütze / Steinbock (Ziegenfisch) / Wassermann / Fische
|}

Die Himmelswege bekamen schon nach dem babylonischen Schöpfungsmythos Enuma Elisch drei Mal zwölf Markierungssterne, insgesamt also 36 Sterne. Davon lagen immer zwölf in einem der drei Wegstücke der drei babylonischen Gottheiten. Erst später wurde dann irgendwann der Zodiak mit seinen zwölf Ekliptiksternbildern gebildet, die demzufolge jeweils drei dieser Markierungssterne enthalten. Um welche konkreten Sterne es sich handelt ist nicht überliefert, viele sind jedoch sehr naheliegend - sowohl was ihren Abstand zur Ekliptiklinie als auch was ihre hinreichend große scheinbare Helligkeit betrifft.

Die beiden Wege des Anu werden jeweils vom Himmelsskorpion und vom Himmelsstier beherrscht:

[[Datei:Ekliptik-2600BC.aequatorial.Mercator.Himmelsskorpion.Himmelsstier.png|links|mini|hochkant=4|'''Himmelsskorpion''' im Herbstpunkt (ekliptikale Länge = 180°) und '''Himmelsstier''' im Frühlingspunkt (ekliptikale Länge = 0°), äquatoriales Koordinatensystem in rechtwinkliger Mercator-Projektion für die Epoche J-2600.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

====Mithraskult====
[[Datei:Himmelsskorpion.Himmelsstier.Mesopotamien-5000.png|rechts|mini|hochkant=2|'''Himmelsskorpion''' (links beim '''Herbstpunkt''' &quot;O&quot;) und '''Himmelsstier''' (rechts beim '''Frühlingspunkt''' &quot;W&quot;) am südlichen südmesopotamischen Nachthimmel 3000 vor Christus zur '''Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling''' beim '''Sonnenuntergang'''. Entlang der '''Ekliptik''' (roter gepunkteter Bogen) sind die folgenden Objekte zu sehen:&lt;br/&gt;'''Antares''' (α Scorpii) im Sternbild Skorpion (Scorpio) im Osten (die großen Scheren des Skorpions werden heute als das Sternbild Waage (Libra) geführt), '''Spica''' (α Virginis) im Sternbild Jungfrau (Virgo), '''Regulus''' (α Leonis) im Sternbild Löwe (Leo) in Zenitnähe, '''Pollux''' (α Gemini) im Sternbild Zwillinge (Gemini), '''Aldebaran''' (α Tauri) im Sternbild Stier (Taurus) im Westen (die Hinterbeine des Himmelsstieres werden heute als das Sternbild Widder (Aries) geführt).&lt;br/&gt;In Horizontnähe (grüne horizontale Linie) befinden sich sehr helle Sterne: '''Antares''' im Osten, '''Hadar''' (β Centauri) im Sternbild Zentaur (Centaurus) im Südosten, '''Canopus''' (α Carinae) im Sternbild Kiel des Schiffes (Carina) im Süden (zur Bedeutung von Canopus für die sumerische Stadt Eridu siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Canopus|Canopus]]), '''Rigel''' (β Orionis) im Sternbild Orion im Südwesten und '''Aldebaran''' im Westen.&lt;br/&gt;Zwischen dem Ekliptikbogen und dem Horizont befinden sich ferner: das Sternbild '''Rabe''' (Corvus), das Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra), der hellste Stern des Nachthimmels '''Sirius''' (α Canis Majoris), '''Prokyon''' (α Canis Minoris) und '''Beteigeuze''' (α Orionis).]]

'''Mithras''' ist eine römische Gottheit und stellt die mythologische Personifizierung der Sonne dar. In dieser Eigenschaft wurde er im Mithraismus verehrt. Ursprünglich geht sein Name auf die indoiranische Gottheit des Lichts '''Mithra''' aus der iranischen Mythologie und eventuell sogar auf die vedische Gottheit des himmlischen Lichtes am Tag '''Mitra''' zurück, die bereits im 14.&amp;nbsp;vorchristlichen Jahrhundert belegt sind und eine indirekte Beziehung zum römischen Mithras haben. In Kleinasien der Name Mithra später zu Mithras hellenisiert.

Im Folgenden wird auf einige sehr auffällige Korrelationen zwischen den Mithras-Darstellungen und dem Sternenhimmel eingegangen. Der '''Himmelsskorpion''' umfasste ursprünglich auch das Sternbild '''Waage''' (Libra, die großen Scheren des Skorpions), und der '''Himmelsstier''' umfasste vor seiner astronomischen Zerteilung bei der '''Tauroktonie''' (&quot;Stiertötung&quot;) auch das Sternbild '''Widder''' (Aries, Hinterteil des Stieres).

Mithras wird in seinem Kult häufig mit den folgenden Attributen dargestellt:
* Über Mithras stehen die Symbole für '''Sonne''' und '''Mond'''.
* Mithras Umhang zeigt auf der Innenseite '''Sterne'''.
* Er kniet auf dem Rücken des '''Stieres''' und sticht sein Messer in dessen Seite.
* Ein '''Hund''' und eine '''Schlange''' lecken am Blut aus der Wunde.
* Der Schwanz des Stieres ist als '''Ähre''' dargestellt.
* Auf dem Schwanz oder darüber ist ein '''Rabe''' dargestellt.
* Ein '''Skorpion''' greift das Geschlechtsteil des Stieres an.
* Manchmal werden auch ein '''Löwe''', ein '''Becher''' oder ein '''Hahn''' gezeigt.
* Mithras befindet sich unter einem '''Bogen'''.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' rahmen die Szene ein. Manchmal tragen sie auch noch schlüsselartige Gegenstände in der jeweils freien Hand.

Es ist sehr auffällig, dass sämtliche dieser Attribute unmittelbar mit den ekliptiknahen Sternen des abendlichen Sternenhimmels zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling vor zirka 5000 Jahren in Verbindung gebracht werden können:
* '''Sonne''' und '''Neumond''' stehen im '''Frühlingspunkt''' bei '''Aldebaran''', beziehungsweise der '''Vollmond''' steht im Herbstpunkt bei '''Antares'''.
* Der '''Himmelsstier''' umfasst vor seiner Teilung die Sternbilder '''Stier''' (Taurus) und '''Widder''' (Aries). Auch Gilgamesch soll mit Hilfe seines Freundes Enkidu) (ähnlich wie Mithras) den Himmelsstier Gugalanna (sumerisch &quot;GU&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;.GAL.AN.NA&quot;) getötet und geteilt haben.&lt;ref&gt;[https://etcsl.orinst.ox.ac.uk/section1/tr1812.htm Gilgamesh and the Bull of Heaven: translation – A version of unknown provenance, supplemented from Nippur mss.]. The Electronic Text Corpus of Sumerian Literature&lt;/ref&gt;
* Der '''Hund''' symbolisiert die beiden hellen Sterne '''Sirius''' im Sternbild '''Großer Hund''' (Canis Major) und '''Prokyon''' im Sternbild '''Kleiner Hund''' (Canis Minor).
* Die '''Schlange''' entspricht dem Sternbild '''Wasserschlange''' (Hydra).
* Die '''Ähre''' entspricht dem hellen Stern '''Spica''' (lateinisch &quot;Kornähre&quot;) im Sternbild '''Jungfrau''' (Virgo, sumerisch &quot;Furche&quot; oder &quot;Göttin der Kornähre&quot;). Alternativ könnte die Ähre auch das Siebengestirn (Plejaden) symbolisieren.&lt;ref&gt;Vergleiche auch die sieben Ähren des ägyptischen Pharaos in der [https://www.bibleserver.com/EU/1.Mose41 Genesis, Kapitel 41], Einheitsübersetzung 2016&lt;/ref&gt;
* Der '''Rabe''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild (Corvus).
* Der '''Skorpion''' entspricht dem gleichnamigen Sternbild '''Skorpion''' (Scorpio).
* Der fast im Zenit stehende Königsstern '''Regulus''' (sumerisch &quot;LU.GAL&quot; = &quot;großer Mann&quot; respektive &quot;König&quot;) ist der hellste Stern des Sternbilds '''Löwe''' (Leo).
* Der '''Becher''' entspricht dem Sternbild '''Becher''' (Crater) nördlich der Wasserschlange (Hydra) und direkt westlich neben dem Raben (Corvus).
* Der '''Hahn''' (sumerisch &quot;DAR.LUGAL&quot; / akkadisch &quot;Tarlugallu&quot; / lateinisch &quot;gallus&quot;) ist ein altes mesopotamisches Sternbild, das in der Nähe des Großen Hundes (Canis Major) vermutet wird.
* Der '''Bogen''' kann sich auf den Ekliptikbogen oder auf den Torbogen des Goldenen Tors der Ekliptik beziehen.
* Die beiden '''Fackelträger Cautes und Cautopates''' könnten als Träger der &quot;gestirnten Zeichen&quot; für die beiden Pfosten des '''Goldenen Tores der Ekliptik''' stehen (siehe unten im Abschnitt '''[[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Das Goldene Tor der Ekliptik]]''' bei &quot;Vergiliae&quot; (Plejaden) und &quot;Suculae&quot; (Hyaden)). In ihrer Funktion als Pförtner hätten sie die '''Schlüssel'''gewalt über das Tor. Ferner ist bemerkenswert, dass das die beiden Hauptsterne des alten Ekliptiksternbilds Zwillinge (Gemini), das direkt östlich vom Himmelsstier liegt, das Zwillingspaar der griechischen Mythologie (die Dioskuren) Kastor und Polydeukes (latinisiert: Castor und Pollux) repräsentieren.

&lt;gallery widths=&quot;360&quot; heights=&quot;360&quot; mode=&quot;packed&quot; caption=&quot;Mithras und die Tötung des Stieres&quot;&gt;
Weiherelief.Mithras.P1068164.jpg|Weiherelief für Mithras, zweites Jahrhundert nach Christus, Antikensammlung des Neuen Museums n Berlin.
Datei:Mithras relief at the Römisch-Germanisches Museum Cologne.jpg|Kultrelief des Gottes Mithras aus dem zweiten oder dritten Jahrhundert im Römisch-Germanischen Museum in Köln.
Datei:(Venice) Mithras slaying the bull in the Museo archeologico nazionale..jpg|Mithras-Skulptur aus der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts in Rom ausgestellt im Archäologischen Nationalmuseum Venedig.
Datei:Tauroctony_Pio-Clementino_Inv870.jpg|Römisches Marmorrelief mit der Tauroktonie durch Mithras und der Inschrift: &quot;Soli invicto deo / Atimetus Aug(ustorum) n(ostrorum) ser(vus) act(uarius) praediorum Romanianorum&quot; (zu Deutsch: &quot;Atimetus, Diener des einzigen unbesiegten Gottes unseres Augustus, Verwalter der römischen Landgüter&quot;) in den Musei di Antichità Classiche (Museum Pio-Clementino, Laocoön Halle, inv. 870) der Vatikanischen Museen.
Datei:0_Relief_représentant_Mithra_-_Louvre-Lens_(2).JPG|Marmorskulptur des Mithras aus dem zweiten Jahrhundert mit zwei Fackelträgern aus dem Capitol in Rom im Pariser Louvre (MR 818).
Mithras_tauroctony_Louvre_Ma3441.jpg|Mithraisches Relief aus weißem Marmor aus Fiano Romano bei Rom im zweiten bis dritten Jahrhundert, Louvre, Abteilung griechischer, etruskischer und römischer Altertümer, Denon-Flügel, Erdgeschoss (Ma 3441).
O.1054_color.jpg|'''Gilgamesch''', einer der frühen Könige vom sumerischen Uruk, tötet den Himmelsstier, mesopotamische Darstellung in Terrakotta, 2250–1900 vor Christus.
&lt;/gallery&gt;

===Das Goldene Tor der Ekliptik===
Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' ist der Bereich zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden und der Plejaden im Sternbild Stier (Taurus), die die beiden Pfosten des Tores bilden. Die Ekliptik kreuzt die Verbindungslinie dieser beiden Sternhaufen in etwa mittig, und alle Planeten, der Mond und die Sonne laufen auf ihrer scheinbaren Bahn deswegen regelmäßig durch das Goldene Tor der Ekliptik hindurch.

Der Begriff &quot;Goldenes Tor&quot; taucht in deutschsprachigen Veröffentlichungen in diesem Kontext anscheinend erst Anfang der 1950er Jahren auf.&lt;ref&gt;Siehe zum Beispiel Oswald Thomas: ''Himmel und Weltall'', Seite 38, 4. vollständig neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Buchklub, Bochum, 1951&lt;/ref&gt;

[[Datei:Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091616.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Der rote Planet Mars (Mitte) im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen dem offenen Sternhaufen der Hyaden (links) mit dem Roten Riesen Aldebaran (α Tauri) und dem offenen Sternhaufen der Plejaden (rechts).]]

Eine mannshohe, heute aufrecht stehende Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' an der Südküste von Malta zeigt mehrere gebohrte Näpfchen, von denen eine Anhäufung an der linken Seite mit den Plejaden gleichgesetzt wurde.&lt;ref&gt;Frank Ventura: ''L'astronomija f'Malta'', Pubblikazzjonijiet Indipendenza, 2002, ISBN 9789993241287&lt;/ref&gt; Betrachtet man die Stele, die vermutlich liegend gebohrt wurde, auf dem Kopf stehend, ergibt sich eine sehr ähnliche Darstellung wie in der Mitte der '''Himmelstafel von Tal-Qadi''', wo das Goldene Tor der Ekliptik abgebildet ist. Beide Darstellungen stammen aus der Tarxien-Phase der Insel und sind deswegen mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alt. Interessanterweise liegt der mysteriöse Bogen auf der '''Himmelsscheibe von Nebra''' an der gleichen Position wie der Bogen im mittleren Feld der Himmelstafel von Tal-Qadi, wenn die Asterismen links und rechts der Ekliptiklinie jeweils als die Hyaden mit Aldebaran und die Plejaden interpretiert werden.

&lt;gallery caption=&quot;Sehr alte, mutmaßliche Darstellungen des Goldenen Tors der Ekliptik&quot; widths=480 heights=480 perrow=3&gt;
Mnajdra.Stele.Umzeichnung.png|Umzeichnung einer mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten Stele im kleinen neolithischen Tempel von '''Mnajdra''' auf Malta mit zahlreichen Näpfchen nach einer älteren Photographie. Die Näpfchen stellen den Bereich des heutigen Sternbilds '''Stier''' (Taurus, gelbe Linien) dar, so wie es beim Untergang am westlichen Himmel beobachtet werden kann. Der Megalith steht heute gegenüber der Zeichnung auf den Kopf gedreht aufrecht mit dem Kreuz nach oben, welches der Darstellung erst viel später hinzugefügt worden ist. Der Mond und die fünf freisichtigen Planeten sind im '''Goldenen Tor der Ekliptik''' dargestellt, wo sie entlang der Ekliptiklinie regelmäßig zwischen den '''Hyaden''' (lγ, δ, ε, θ und π Tauri) mit dem Roten Riesen '''Aldebaran''' (α Tauri) (inks) und den '''Plejaden''' (rechts) hindurchziehen oder diese teilweise sogar bedecken können. Hiermit würde es sich um eine der ältesten Darstellungen dieser Himmelsregion handeln. Am linken Rand ist ein großes Näpfchen zu sehen, das Beteigeuze im Sternbild Orion repräsentieren könnte. Die vier Näpfchen oben rechts können mit den sehr markanten Nachbarsternen Capella (α Aurigae) und Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) sowie Mirfak (α Persei) und Algol (β Persei) im Sternbild Perseus identifiziert werden.
Himmelstafel.Tal-Qadi.Goldenes.Tor.png|Bildausschnitt auf der mindestens 4500&amp;nbsp;Jahre alten '''Himmelstafel von Tal-Qadi''' mit dem Goldenen Tor der Ekliptik. In der Mitte beim halbkreisförmigen Symbol die Lage der Ekliptiklinie, links davon der Kopf des Stieres mit den Hyaden und dem Roten Riesen Aldebaran, rechts die Plejaden und ganz links der Stern Beteigeuze.
Stele.Rocher.des.Doms.1.png|Mögliche Interpretation der Darstellung auf der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Kalksteinstele vom Rocher des Domes''']] in der Umzeichnung mit der durch die Sonne (unten rechts) und zwischen zwei Pfeilern durch das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) laufenden Ekliptiklinie (rot gestrichelt).
Himmelsscheibe.Nebra.GoldenesTor.P1034154.jpg|Lage des Goldenen Tors der Ekliptik auf dem südlichen Meridian vor 4000 Jahren auf der Himmelsscheibe von Nebra. Die Ekliptikline (rot gepunktet) ist von Osten (links) nach Westen (rechts) dargestellt. Oberhalb der Ekliptik befinden sich die Plejaden (gelber Kreis) und unterhalb der Ekliptik im V-förmigen Kopf des Stieres die Hyaden mit Aldebaran (links unten).
GoldenesTor.Mond.4.Dezember.2025.23.37h.png|Der Vollmond am 4. Dezember 2025 kurz vor Mitternacht (MEZ) sowie einen Tag nach der Bedeckung der Plejaden hinter dem Goldenen Tor (blaue Linie) nördlich der Ekliptik (orangefarbene Linie) während der Kulmination auf dem südlichen Meridian (grüne Linie).
&lt;/gallery&gt;

Vor 4300&amp;nbsp;Jahren befand sich der Frühlingspunkt noch im Sternbild Stier (Taurus), vor 2150&amp;nbsp;Jahren im Sternbild Widder (Aries, aus dieser Epoche stammt das Synonym „Widderpunkt“ für den Frühlingspunkt) und heute im Sternbild Fische (Pisces). 2500&amp;nbsp;vor Christus lag der Frühlingspunkt genau zwischen den Hyaden und den Plejaden im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''! Vor rund 4500&amp;nbsp;Jahren befand sich ein zum Herbstbeginn auftretender Vollmond also gleichzeitig im Frühlingspunkt und im Goldenen Tor der Ekliptik und ging abends um 18&amp;nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter.

[[Datei:Taurus.Aequinoktialpunkt.Plejaden.png|mini|hochkant=2|zentriert|Die Lage des Frühlingspunktes vor 4500&amp;nbsp;Jahren im '''Goldenen Tor der Ekliptik'''.]]

Auf der leicht beschädigten babylonischen Tontafel VAT&amp;nbsp;07851 im Vorderasiatischen Museum in Berlin aus der Stadt Uruk in seleukidischer Zeit (zirka zweites Jahrhundert vor Christus) befindet sich eine Ritzzeichnung mit dem Mond im Sternbild Stier (Taurus). Von links nach rechts sind die eindeutig mit Keilschrift gekennzeichneten Plejaden (in Keilschrift [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] [[Datei:Assyrian_cuneiform_U1202F_MesZL_247.svg|40px]] = MUL&amp;nbsp;MUL = Plejaden (wörtlich &quot;Sterne&quot;)), der Mond mit einem Kämpfer und einem Löwen, die innerhalb der Mondscheibe dargestellt sind, sowie dem Himmelsstier zu sehen.&lt;ref&gt;Wayne Horowitz, Alestine Andre, and Ingrid Kritsch: ''The Gwich’in Boy in the Moon and Babylonian Astronomy'', Arctic Anthropology, Vol. 55, No. 1, pp. 91–104, Board of Regents of the University of Wisconsin System, 2018, ISSN 0066-6939&lt;/ref&gt; Eine möglicherweise vorhanden gewesene Beschriftung des Stieres ist wegen der Beschädigung der Tontafel im hinteren Teil der Stierdarstellung nicht erhalten, die Zuordnung ist dennoch eindeutig. Eine beschriftete und vollständige Darstellung des Himmelsstiers taucht in einer ähnlichen Zeichnung auf einer rituellen Tontafel im Königlichen Museum für Kunstgeschichte in Brüssel (TCL 6, 47; MRAH O.00175) aus dieser Zeit auf.&lt;ref&gt;Alasdair Livingstone: ''Mystical and Mythological Explanatory Works of Assyrian and Babylonian Scholars'', Eisenbrauns, 2007, ISBN 9781575061337&lt;/ref&gt; Diese Darstellung ist am Himmel zwar nur in umgekehrter Reihenfolge von rechts nach links zu beobachten, stellt aber zweifelsohne den durch das '''Goldene Tor der Ekliptik''' zwischen dem Kopf des Stieres und den Plejaden hindurchziehenden Mond dar:

[[Datei:Tontafel.VAT 07851.P1068094.jpg|zentriert|hochkant=4|mini|Seleukidische Tontafel VAT 07851 aus Uruk / Warka im Neuen Museum in Berlin (ungefähr zweites Jahrhundert vor Christus). Der Mond mit bewaffnetem Mann einen Löwen bekämpfend (Mitte) zwischen dem offenen Sternhaufen der Plejaden (links) und dem Himmelsstier (rechts).]]
[[Datei:VAT.7851.Umzeichnung.png|zentriert|hochkant=4|mini|Umzeichnung der seleukidischen Ritzzeichnung auf der Tontafel VAT 07851 aus dem Vorderasiatischen Museum in Berlin.]]

Bemerkenswert ist die Tatsache, dass der '''Mond''' auf seinem Weg zum absteigenden Knoten der Mondbahn nach einer '''Bedeckung der Plejaden''' sich der Ekliptiklinie von Norden her nähert. Nach ungefähr sieben Tagen - also ein Mondviertel später - erreicht er auf seinem Weg entlang der Ekliptiklinie diesen Knoten beim ekliptiknahen und sehr hellen Königsstern Regulus (α&amp;nbsp;Leonis), den Brust- beziehungsweise Herzstern im Sternbild '''Löwe''' (Leo), den er dann ebenfalls bedecken kann.

→ Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].

[[Datei:Hyaden.P10916XX.png|mini|rechts|hochkant=2|Der offene Sternhaufen der '''Hyaden''' ('''Suculae''') mit dem hellen Roten Riesen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri).]]

Die auffälligen und mit bloßem Auge leicht erkennbaren Sternhaufen der '''[[Die Himmelstafel von Tal-Qadi/ Die_Plejaden|Plejaden]]''' (lateinisch: &quot;'''Vergiliae'''&quot;) und der '''Hyaden''' (lateinisch: &quot;'''Suculae'''&quot;) bilden im Bezug zum Fixsternhimmel Asterismen. Zusammen mit dem Stern Aldebaran (er selber gehört nicht zu den Hyaden) stellen diese drei Objekte auf relativ engem Raum, in einem Winkelbereich von weniger als zehn Bogengrad, die drei hellsten Objekte in der Nähe der Ekliptik dar.&lt;ref&gt;Carl Friedrich von Klöden: ''Der Sternenhimmel. Eine vollständige populäre Sternenkunde, mit besonderer Beziehung auf die grosse Sternwandkarte des Landes-Industrie-Comptoirs'', Kapitel ''Anleitung zur Kenntnis der Sterne'', Teil II ''In der Nacht vom 29. März, Abends 10 1/2 Uhr'', Abschnitt b ''Aussicht nach Westen'', Seite 93, Weimar, 1848&lt;/ref&gt; Gemeinsam bilden sie die beiden Pfosten des '''Goldenen Tors der Ekliptik''' im Sternbild Stier (Taurus). Auch der angelsächsische Benediktiner '''{{w|Beda Venerabilis}}''' (672 oder 673 bis 735) nannte die beiden Sternhaufen '''Plejaden&quot; und &quot;Hyaden''' Anfang des 8.&amp;nbsp;Jahrhunderts in seinem Werk '''De natura rerum''' im elften Kapitel '''Vergiliae''' und '''Suculae'''. Er wies darauf hin, dass es sich um Frühlingszeichen am Himmel handelt und dass die Benennung von Sternen und Asterismen bei den ihm damals zur Verfügung stehenden Schriften nicht einheitlich gestaltet ist. Über die beiden Sternhaufen schreibt er &quot;de signiferis signis per quae planetae currunt&quot;, also &quot;von den Fahnenträgerzeichen, durch die die Planeten laufen&quot;.&lt;ref&gt;Beda Venerabilis: [http://monumenta.ch/latein/text.php?tabelle=Beda_Venerabilis&amp;rumpfid=Beda%20Venerabilis,%20De%20Natura%20Rerum,%20%20%2011 De natura rerum - Kapitel 11 De stellis (&quot;Über die Sterne&quot;)], Monumenta Informatik, Thalwil, Schweiz&lt;/ref&gt; Das lateinische Wort &quot;signifer&quot; kann aber auch als Adjektiv mit &quot;gestirnt&quot; übersetzt werden, also &quot;signiferis signis&quot; = &quot;gestirnte Zeichen&quot;. Bei den beiden Bezeichnungen bezieht Beda sich offenbar auch auf das 18.&amp;nbsp;Kapitel &quot;Naturae frugum&quot; (Verse 246 bis 248, 280 und 313) in der &quot;Naturalis historia&quot; von '''{{w|Plinius der Ältere|Plinius dem Älteren}}''' (23 oder 24 bis 79) aus dem ersten Jahrhundert, der die beiden lateinschsprachigen Begriffe &quot;vergiliae&quot; und &quot;suculae&quot; ebenfalls verwendet hat.&lt;ref&gt;Gaius Plinius Secundus: [http://www.fh-augsburg.de/~harsch/Chronologia/Lspost01/PliniusMaior/plm_hi18.html Naturalis historia - Liber XVIII - Naturae frugum], Hochschule für angewandte Wissenschaften Augsburg&lt;/ref&gt;

Alle sieben beweglichen Himmelsobjekte ziehen im Laufe der Zeit von der Erde aus betrachtet mehr oder weniger häufig, aber regelmäßig sehr nahe der Ekliptik durch diese Pforte und somit zwischen den beiden Sternhaufen hindurch.

→ Siehe auch [[Quadriviale Kuriositäten‎/ Zahlen#Zur Sieben|Exkurs '''Zur Sieben''']].

Der Erdmond, die Venus und der Merkur können aufgrund der etwas größeren Abweichung von der Ekliptik und der relativen Erdnähe gelegentlich einen Pfosten des Goldenen Tors streifen, treffen oder im Falle des Mondes und des Merkurs sogar etwas außerhalb der Plejaden vorbeiziehen. Die Venus, der dritthellste Wandelstern nach Sonne und Mond, bleibt stets südlich der Plejaden und nördlich von Aldebaran. Der Mond kann sowohl die Plejaden als auch den Stern Aldebaran bedecken.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Das Goldene Tor der Ekliptik&quot; mode=&quot;packed&quot; widths=&quot;300&quot; heights=&quot;300&quot;&gt;
Voynich.68r.Goldenes.Tor.der.Ekliptik.png|Ausschnitt vom rechten Bild auf der Seite 123 des Voynich-Manuskripts (um 1500) mit einer mutmaßlichen Darstellung des Goldenen Tors der Ekliptik: der groß dargestellte Stern Aldebaran links (Beschriftung: &quot;dchol.dal&quot;, möglicherweise &quot;Stern&quot;) und rechts davon sieben kleine Sterne der Plejaden (Beschriftung: &quot;doaro&quot;, möglicherweise &quot;Haufen&quot;). Die geschwungene Linie (Beschriftung: &quot;oalcheol&quot;) dürfte die Ekliptliklinie symbolisieren. Die Schrift des Manuskripts konnte noch nicht entschlüsselt werden.&lt;ref&gt;Joannes Richter: [https://de.scribd.com/document/577575939/Voynich-1-The-Roots-of-the-Voynich-Manuscript# The Roots of the Voynich-Manuscript], 7. Juli 2022, abgerufen am 22. April 2023&lt;/ref&gt;
Bremiker.GoldenesTorDerEkliptik.GrauesKloster.1856.png|Das '''Goldene Tor der Ekliptik''' in ''De temporis e stellarum observationibus definiendi ratione apud veteres usitatissima'' aus dem Jahr 1856 vom deutschen Astronomen Carl Bremiker (*&amp;nbsp;1804; †&amp;nbsp;1877). Die Ekliptik verläuft auf der Linie von B nach A, und der Punkt C markiert das Goldene Tor der Ekliptik. '''Vergiliae''' = Plejaden; '''Suculae''' = Hyaden; Taurus = Stier; Aries = Widder.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1091607.jpg|Der am nordwestlichen Horizont im Sternbild Stier (Taurus) untergehende Mars (rote Scheibe unten halb rechts) drei Tage vor der Passage des Goldenen Tors der Ekliptik bei Annäherung an die Plejaden (rechts davon). Der Rote Riese Aldebran (α Tauri) befindet sich scheinbar im offenen Sternhaufen der Hyaden unten links im Kopf des Stieres. Am unteren Bildrand sind alle Sterne bis zur achten Größenklasse (8&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;), am oberen Bildrand alle Sterne bis zur neunten Größenklasse (9&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) erkennbar. Links oben die Hornspitzen des Stieres mit den beiden Sternen Tien Kuan (ζ Tauri) und Elnath (β Tauri), oben in der Mitte Hassaleh (ι Aurigae) im Sternbild Fuhrmann (Auriga) und rechts oben das hintere Bein vom Sternbild Perseus.
Mars.im.Goldenen.Tor.der.Ekliptik.P1025010.jpg|Von links unten nach rechts oben befinden sich der hellste Stern des Nachthimmels Sirius (α Canis majoris) im Sternbild Großer Hund (Canis major), das Sternbild Orion mit seinen drei Gürtelsternen und dem Orionnebel, Der hellste Stern im Sternbild Stier (Taurus), Aldebaran (α Tauri), mit dem offenen Sternhaufen der Hyaden, der rote Planet Mars direkt im Goldenen Tor der Ekliptik und der offene Sternhaufen der Plejaden.
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Vollmond.P1079946.jpg|Hochaufgelöste Astrophotographie des sehr hellen Vollmonds (-13&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) im Goldenen Tor der Ekliptik mit allen Fixsternen bis zur siebenten Größenklasse (7&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) am südöstlichen Abendhimmel des 29.&amp;nbsp;November 2020. Der Vollmond befindet sich zwischen den Plejaden (1,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) oben in der Mitte und dem Kopf im Sternbild Stier (Taurus) mit dem hellsten Stern Aldebaran (1&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) und den Hyaden unten links. Die Helligkeitsunterschiede im Objektraum betragen also 20&amp;nbsp;Größenklassen beziehungsweise dem Faktor einhundert Millionen oder 26&amp;nbsp;photographischen Lichtwertstufen.
Lunar.Corona.90percent.waning.moon.Aldebaran.P1105867.jpg|Der Mond im Goldenen Tor der Ekliptik bei leichter Bewölkung mit mehrfarbiger Korona (unten im Bild der Rote Riese Aldebaran, oben rechts die Plejaden). Die Farbe der Wolken ist im neutralen Grau (Farbtemperatur des Mondlichts = 4100&amp;nbsp;Kelvin).
Goldenes.Tor.der.Ekliptik.Venus.P1022936.jpg|Die Venus im Kegel des Zodiakallichts acht Bogengrad über dem westlichen Horizont elf Tage vor dem Erreichen des Goldenen Tors der Ekliptik. Die Venus hatte zum Zeitpunkt der Aufnahme eine nördliche ekliptikale Breite von rund drei Bogengrad.
&lt;/gallery&gt;

Die ekliptikale Länge wird vom Frühlingspunkt aus entlang der Ekliptik gemessen. Für das Goldene Tor der Ekliptik beträgt sie heute zirka 64&amp;nbsp;Bogengrad. Im Übrigen sei darauf hingewiesen, dass die Verbindungslinie zwischen den Hyaden und den Plejaden bei der ekliptikalen Breite von 0&amp;nbsp;Bogengrad ziemlich genau mittig durch die Linie der Ekliptik geschnitten wird. Ferner ist die Ekliptik unter einem Winkel von rund 45&amp;nbsp;Bogengrad zu dieser Verbindungslinie geneigt. Auf diese Weise können sowohl die Lage der Ekliptik als auch deren Neigung zu jedem Zeitpunkt, von jeder Stelle der Erde und unmittelbar anhand der Ausrichtung des Goldenen Tors der Ekliptik abgelesen werden, ohne die Bahnen oder Lagen von Sonne, Mond oder Planeten beobachten zu müssen.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass vor 4500&amp;nbsp;Jahren in jedem Jahr zum Frühlingsanfang die untergehende Sonne abends am westlichen Horizont im Goldenen Tor der Ekliptik stand, wobei dieses wegen des hellen Sonnenlichts selbst allerdings gar nicht zu sehen war. Heute ist dies am 25.&amp;nbsp;Mai der Fall, da sich der Frühlingspunkt mittlerweile um gut zwei Monate (ein Monat entspricht einem Winkel 30&amp;nbsp;Bogengrad entlang der Ekliptik) nach Westen verschoben hat. Als Mitte des dritten Jahrtausends der Frühlingspunkt noch im Goldenen Tor der Ekliptik lag, konnten die Sumerer ihre überlieferten Plejaden-Schaltregeln einsetzten, um die Jahre zu ermitteln, in denen in ihrem Lunisolarkalender am Jahresende ein Schaltmonat eingefügt werden musste (siehe [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']]).

===Der Trichter der Thuraya===
[[Datei:Trichter.der.Thuraya.png|mini|rechts|hochkant=2|Westlich des Goldenen Tors der Ekliptik gibt es nur weniger auffällige Sternbilder und Sterne. Die hellsten Sterne nördlich und südlich der Ekliptik bilden in Richtung [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (arabisch ''Thuraya'') eine Art Trichter (orangefarben), durch den alle '''sieben Wandelgestirne''' in das Goldene Tor der Ekliptik eintreten. Dies sind nördlich der Ekliptik die Sterne Hamal im Widder (Aries) sowie Algenib, Markab und Enif im Sternbild Pegasus, und südlich der Ekliptik die Sterne Menkar und Diphda im Sternbild Walfisch (Cetus) sowie Fomalhaut im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus).]]

Die Beduinen kennen seit alters her das Sternbild '''Hände der Thuraya'''. Der Asterismus '''Thuraya''' ist die arabische Bezeichnung für die '''Plejaden''' beziehungsweise das '''Siebengestirn'''. Von diesem Asterismus gehen sowohl die beiden Arme der Thuraya als auch das Sternbild '''Lamm''' (al-hamal) aus.&lt;ref&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/2015/12/thuraya-the-abundant-darling-of-the-heavens/ Thuraya, the Abundant Darling of the Heavens - The quintessential asterism], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 3 December 2015&lt;/ref&gt; Dieses Lamm und der vom Betrachter aus gesehen linke Arm sind gleichzeitig Bestandteile des Körpers und der Beine des Himmelsstiers. In der linken Schulter der Thuraya liegt das Goldene Tor der Ekliptik.

Der Rand des Trichters ist mit fallender ekliptikaler Länge und Rektaszension (Reihenfolge der Sichtbarkeit von Osten nach Westen) durch die folgenden hellen Himmelsobjekte markiert:
* Offener Sternhaufen der [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Die_Plejaden|'''Plejaden (Messier 45, M45)''']] im Sternbild Stier (Taurus)
* Nördlich der Ekliptik
** Der hellste Stern '''Hamal''' (α&amp;nbsp;Arietis) im Sternbild Widder (Aries)
** '''Algenib''' (γ&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** '''Markab''' (α&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
** Der hellste Stern '''Enif''' (ε&amp;nbsp;Pegasi) im Sternbild Pegasus
* Südlich der Ekliptik
** '''Menkar''' (α Ceti) im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der hellste Stern '''Diphda''' (β&amp;nbsp;Ceti, auch '''Deneb Kaitos''') im Sternbild Walfisch (Cetus)
** Der mit Abstand hellste Stern [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini)]] im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus)

Bevor die sieben entlang der Ekliptik wandelnden Himmelskörper das Goldene Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) erreichen, durchlaufen sie in der Regel die Sternbilder Steinbock (Capricornus), Wassermann (Aquarius), Fische (Pisces) und schließlich Widder (Aries). In diesem Himmelsquadranten zwischen dem Stern Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni), dem „Schwanz des Ziegenböckchens“ im Sternbild Steinbock, und dem Goldenen Tor der Ekliptik gibt es keinen einzigen ekliptiknahen Stern mit einer Größenklasse 3,5&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt; oder heller. Lediglich die beiden Sterne Sadalmelik (α Aquarii) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii) im Sternbild Wassermann erreichen die Größenklasse 3&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;, liegen mit einer nördlichen ekliptikalen Breite von 10,5&amp;nbsp;Bogengrad beziehungsweise 8,5&amp;nbsp;Bogengrad allerdings außerhalb der Bahnen der Wandelgestirne. Erst im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) übertreffen die Plejaden, die Hyaden sowie der Rote Riese Aldebaran (0,85&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;) diese Helligkeit, und zwar erheblich. Dies bedeutet, dass alle in diesem Himmelssegment in der Nähe der Ekliptik liegenden Fixsterne in der Helligkeit von mehreren hundert anderen Sternen des Nachthimmels sowie sehr deutlich von den sieben Wandelgestirnen übertroffen werden. Die sieben Wandelgestirne ziehen also aus einer dunklen und sternenarmen Himmelsregion, dem '''Trichter der Thuraya''', quasi wie durch einen Trichter oder einen Schlauch zum '''Himmelsstier''' in das '''Goldene Tor der Ekliptik'''. In diesem Zusammenhang ist bemerkenswert, dass das zentrale Mondhaus in der großen chinesischen Konstellation '''&quot;Schwarze Schildkröte des Nordens&quot;''' im chinesischen Mondkalender '''&quot;Leere&quot;''' genannt wird. Diese Konstellation erstreckt sich entlang der Ekliptik vom Sternbild Schütze (Sagittarius) über die Sternbilder Steinbock (Capricornus) und Wassermann (Aquarius) bis in das Sternbild Fische (Pisces) über einen ganzen Himmelsquadranten (90&amp;nbsp;Bogengrad), und das zentrale Mondhaus 虛&amp;nbsp;(Xū) befindet sich bei der ekliptikalen Länge der Sterne Deneb Algedi (δ&amp;nbsp;Capricorni) und Sadalsuud (β&amp;nbsp;Aquarii).

[[Datei:Haende.der.Thuraya.Vollmond.Sterne.P1079912.jpg|links|mini|hochkant=4|Mit dem beduinischen Sternbild '''Hände der Thuraya''' (grüne durchgezogene Linien, die Ekliptik ist als rot gepunktete Linie dargestellt). Die anatomischen Bestandteile von unten Mitte über die Plejaden (Thuraya) nach rechts oben: die amputierte Hand (al-'''kaf al-jadhma'''), Thuraya (die kleine Reichliche, ath-'''thuraya'''), das Schulterblatt (al-''''atiq'''), die Schulter (al-'''mankib'''), der Oberarm (al-'adud), die Ellenbogenspitze (ibrat al-'''mirfaq'''), der Ellenbogen (al-'''mirfaq'''), die Ellenbogengrube (al-ma'bid), der Unterarm von Thuraya (dhira’ ath-thuraya), die Tätowierung des Handgelenks (washm al-mi'sam), die Henna-gefärbte Hand (al-'''kaf''' al-khadib).&lt;br/&gt;
Thuraya wird von den Beduinen auch als der fette Schwanz des Asterismus ''Lamm'' (al-hamal) interpretiert. Dies entspricht dem griechischen Sternbild Widder (Aries). Der Stern Hamal steht für die kleinen Hörner des Lammes.&lt;ref name=&quot;lamb&quot;&gt;Danielle Adams: [http://onesky.arizona.edu/arab-star-names/the-lamb/ The Lamb - A folkloric celestial complex], Two Deserts, one sky - Arab Star Calendars, 2017&lt;/ref&gt;&lt;br/&gt;
Der Arm der Thuraya mit der amputierten Hand und der Asterismus Lamm bilden zusammen einen Trichter, durch den alle Wandelgestirne auf der Ekliptik in das Goldene Tor der Ekliptik zwischen den beiden offenen Sternhaufen der Hyaden beim Stern Ain und der Plejaden eintreten.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

&lt;gallery caption=&quot;Der Trichter der Thuraya&quot; widths=&quot;1200&quot; heights=&quot;675&quot; perrow=&quot;1&quot;&gt;
Trichter.der.Thuraya.P1025200.jpg|Astrophotographie des Nachthimmels Anfang Oktober kurz vor Mitternacht über dem südöstlichen Horizont. Sternbilder von links nach rechts: Stier (Taurus) mit den Plejaden, Widder (Aries), Fische (Pisces). Links oben Perseus, oben in der Mitte Dreieck (Triangulum), rechts oben Pegasus und unten Walfisch (Cetus).
Trichter.der.Thuraya.P1025200.png|Einblendung der Bezeichnungen aller Sterne bis zur dritten Größenklasse (3,0&lt;sup&gt;m&lt;/sup&gt;). Der südliche Meridian verläuft entlang des rechten Bildrands. Die Ekliptiklinie ist dunkelrot gestrichelt dargestellt.
Trichter.der.Thuraya.-2EV.P1025200.png|Reduktion der Helligkeit um zwei Blendenstufen. Der Trichter der Thuraya erstreckt sich von links im Goldenen Tor der Ekliptik bis nach rechts durch ein sich zunehmend aufweitendes Gebiet ohne hellere Sterne.
&lt;/gallery&gt;

[[Datei:Fragment-de-STELE_8206.jpg|Vorderseite|mini|rechts|Die Vorderseite der → [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|'''Stele vom Rocher des Domes''']].]]

Eine prähistorische Darstellung des Trichters der Thuraya könnte auf der Vorderseite der → [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms|'''Stele vom Rocher des Doms''']] zu sehen sein. Die beiden oben abgerundeten Pfeiler in der Ritzzeichnung würden in diesem Fall für die beiden Pfeiler des Goldenen Tors der Ekliptik stehen. Das große sternförmige Symbol repräsentiert ein helles Himmelsobjekt, namentlich die Sonne, den Mond oder eines der fünf weiteren freiäugig sichtbaren Wandelgestirne, das entlang der Ekliptiklinie regelmäßig durch diese beiden Pfeiler hindurchtritt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

===Der Zodiak===
[[Datei:MUP.APIN.VAT09412.P1078712.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5||1914 gefundene Tontafel mit Texten aus dem 687&amp;nbsp;vor Christus geschrieben babylonischen Kompendium '''MUL.APIN''' mit den Namen von Sternbildern, Irak, Assur/Qal'at Scherqat, VAT 09412, Neues Museum Berlin]]

Der Zodiak (griechisch ζῳδιακός = zodiakós) oder Lebewesenkreis (häufig unzutreffend auch als Tierkreis bezeichnet) beschreibt die zwölf Sternbilder entlang der Ekliptik. Die Mesopotamier kannten schon um 750&amp;nbsp;vor Christus insgesamt siebzehn Sternbilder, zu denen auch die zwölf Sternbilder des heutigen Zodiaks gehören:

* Borste (MUL.MUL / Plejaden / Siebengestirn)
* Himmelsstier ('''Stier / Taurus''')
* Wahrer Hirte des Anu / Treuer Himmelshirte (Orion)
* Alter Mann (Perseus)
* Krummer Stab (Wurfholz, Fuhrmann / Auriga)
* Große Zwillinge (zusammen mit den Kleinen Zwillingen heute die '''Zwillinge / Gemini''')
* '''Krebs (Cancer)'''
* '''Löwe (Leo)'''
* Furche (Ackerfurche, eine Ähre tragende '''Jungfrau / Virgo''')
* '''Waage (Libra)'''
* '''Skorpion (Scorpio)'''
* Pabilsag ('''Schütze / Sagittarius''')
* Ziegenfisch ('''Steinbock / Capricornus''')
* Großer (Enki / Ea, Herrscher des Süßwasserozeans, '''Wassermann / Aquarius''')
* Schwänze der Schwalbe ('''Fische / Pisces''')
* Annunitum (Aja, Anunitu, Kriegsgöttin und Gemahlin des Sonnengottes Šamaš, Andromeda)
* Lohnarbeiter ('''Widder / Aries''' und Dreieck / Triangulum)

In den MUL.APIN-Texten wird erwähnt, dass diese zusammen die Götter sind, die im Pfad des Mondes stehen, also in einem zirka elf Bogengrad breiten Band entlang der Ekliptik. Einige hundert Jahre später wurde die Ekliptik entlang des Sonnenpfades in zwölf gleich große Sternbilder aufgeteilt (oben in der Liste '''gefettet''' geschrieben), in denen sich die Sonne im Laufe eines Jahres jeweils einen Monat lang am Stück aufhält.

[[Datei:ZodiacCC - Degrees Dates Names Move DE.svg|mini|rechts|hochkant=1.5|Schema des Zodiaks: die zwölf Sternbilder des Lebewesenkreises entlang der Ekliptik.]]

Der Kreis mit den zwölf aneinander angrenzenden '''Lebewesenzeichen''' entlang der Ekliptiklinie wird auch '''Zodiak''' genannt. Alle zwölf Lebewesenzeichen nehmen einen eigenen ungefähr 30&amp;nbsp;Bogengrad langen Abschnitt des Vollkreises der Ekliptik ein.

* Die '''Sonne''' wandert entlang der Ekliptiklinie jeden '''Monat''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.
* Der '''Jupiter''' wandert entlang der Ekliptiklinie jedes '''Jahr''' um ein Lebewesenzeichen weiter nach Osten.

In jeder der vier Jahreszeiten gibt es drei Monate, die einem der Lebewesenkreiszeichen zugeordnet werden können. Eines der Zeichen, die zu einer Jahreszeit gehören, ist jeweils menschlich (Zwillinge, Jungfrau, Schütze und Wassermann). Bevor diese Sternzeichen gebildet wurden, orientierten sich die alten Perser an den vier [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Königssterne|'''Königssternen''']] Aldebaran (α Tauri, altpersisch: Taschter), Regulus (α Leonis, altpersisch: Venant), Antares (α Scorpii, altpersisch: Haftorang) und Fomalhaut (α Piscis Austrini, altpersisch: Satevis), die die Hauptpunkte der vier Jahreszeiten auf der Ekliptik markierten.

Von allen international standardisierten Sternzeichen liegen nur diese zwölf Lebewesenkreiszeichen auf der Ekliptik. Ihre ekliptikale Breite erstreckt sich von Süden nach Norden ungefähr zehn Bogengrad symmetrisch um die Ekliptiklinie. Sie teilen die 360&amp;nbsp;Bogengrad der ekliptikalen Längen allerdings nicht in gleichmäßig große Segmente ein. Bei den ekliptikalen Längen des Sternbilds Skorpion (Scorpio) schneidet die Ekliptiklinie eher das Sternbild Schlangenträger (Ophiuchus), das jedoch nicht zum Zodiak gezählt wird und das Sternbild Schlange (Serpent) in zwei separate Flächen rechts und links des Schlangenträgers teilt.

Die beiden offenen Sternhaufen der Plejaden und der Hyaden gehören zum Sternbild Stier (Taurus), und der offene Sternhaufen Praesepe (Krippe) gehört zum Sternbild Krebs (Cancer). Diese Sternhaufen liegen deswegen ebenfalls im Bereich der Ekliptik. Alle anderen Sternbilder, namentlich Orion und Großer Bär (Ursa Major, mit dem Asterismus Großer Wagen) liegen abseits der Ekliptik. Alle nördlich der Ekliptik liegenden Himmelsobjekte sind von der Nordhalbkugel aus irgendwann am Nachhimmel sichtbar.

* '''Frühling'''
** Widder (Aries)
** Stier (Taurus)
** Zwillinge (Gemini)
* '''Sommer'''
** Krebs (Cancer)
** Löwe (Leo)
** Jungfrau (Virgo)
* '''Herbst'''
** Waage (Libra)
** Skorpion (Scorpio)
** Schütze (Sagittarius)
* '''Winter'''
** Steinbock (Capricornus)
** Wassermann (Aquarius)
** Fische (Pisces)

Diese Sternbilder des des Lebewesenkreises haben sich im Altertum seit dem siebenten vorchristlichen Jahrhundert entwickelt. Der vollständige Lebewesenzeichenkreis mit seinen zwölf Sternbildern entstand im 5.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus im persischen Achämenidenreich. Im darauffolgenden Jahrhundert entwickelte sich bei den Seleukiden die Aufteilung entlang der Ekliptik in einheitlich 30&amp;nbsp;Bogengrad lange abstrakte astrologische Sternzeichen. Hiermit vereinfachte sich die Vorausbestimmung der Positionen der sieben Wandelgestirne.&lt;ref name=&quot;Ossendrijver380&quot;&gt;Mathieu Ossendrijver: ''Astronomie und Astrologie in Babylonien.'' In: Joachim Marzahn, Beatrice André-Salvini, Jonathan Taylor: ''Babylon – Mythos und Wahrheit: Katalog zur Ausstellung in den Staatlichen Museen zu Berlin, Pergamonmuseum, 26.6.2008–5.10.2008''. Hirmer Verlag, München 2008, S.&amp;nbsp;380 ([https://www.researchgate.net/publication/314607078_Astronomie_und_Astrologie_in_Babylonien online]).&lt;/ref&gt; In der späteren seleukidischen Zeit wurden diese Lebewesenkreiszeichen von den Griechen und danach auch von den Römern übernommen.

[[Datei:Zodiak.Dendera.NeuesMuseum.Berlin.Panorama.jpg|mini|rechts|hochkant=2|Deckengemälde nach dem '''Zodiak von Dendera''' in der ägyptischen Abteilung des Neuen Museums in Berlin. Der nach oben gerichtete Stier befindet sich auf dem Ziffernblatt in der Richtung von ein Uhr im inneren Kreis. Der Lebewesenkreis ist im Uhrzeigersinn dargestellt.]]

Die Lebewesenkreiszeichen tauchen etwas später auch in antiken Tempeln Ägyptens am Nilufer auf, wie zum Beispiel im Tempel von Dendera oder im Tempel von Esna, der ungefähr 50&amp;nbsp;vor Christus fertiggestellt wurde.&lt;ref&gt;Anja Semling: [https://www.mein-altaegypten.de/Website/C-Architektur-Tempel-Dendera.html Dendera – Gottestempel, geweiht der Göttin Hathor], abgerufen am 3. August 2025&lt;/ref&gt;&lt;ref&gt;Michelle Starr: [https://www.sciencealert.com/complete-depiction-of-the-zodiac-found-in-ancient-egyptian-temple Complete Depiction of The Zodiac Found in Ancient Egyptian Temple], science alert, 24. März 2023&lt;/ref&gt; Der Tempel von Dendera liegt 60 Kilometer nördlich von Luxor und war den ägyptischen Göttern Hatgor und Isis geweiht. Die originale Darstellung der Sternbilder der nördlichen Hemisphäre mit allen zwölf auch heute noch bekannten Tierkreiszeichen befand sich an der Decke des Mittelraums der nordöstlichen Anlage des Tempels und ist heute im Pariser Louvre ausgestellt.

&lt;gallery caption=&quot;Der Zodiak von Dendera&quot; mode=&quot;packed&quot;&gt;
Dendera.01.Stier.Widder.jpg|Stier (Taurus) und Widder (Aries)
Dendera.02.Widder.Fische.jpg|Widder (Aries) und Fische (Pisces)
Dendera.03.Fische.Wassermann.jpg|Fische (Pisces) und Wassermann (Aquarius)
Dendera.Wassermann.Ziegenfisch.jpg|Wassermann (Aquarius) und Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus)
Dendera.05.Ziegenfisch.Schuetze.jpg|Ziegenfisch (Steinbock, Capricornus) und Schütze (Sagittarius)
Dendera.06.Schuetze.Skorpion.jpg|Schütze (Sagittarius) und Skorpion (Scorpio)
Dendera.07.Skorpion.Waage.jpg|Skorpion (Scorpio) und Waage (Libra)
Dendera.08.Waage.Jungfrau.jpg|Waage (Libra) und Jungfrau (Virgo)
Dendera.09.Jungfrau.Loewe.jpg|Jungfrau (Virgo) und Löwe (Leo)
Dendera.10.Loewe.Krebs.jpg|Löwe (Leo) und Krebs (Cancer)
Dendera.11.Krebs.Zwillinge.jpg|Krebs (Cancer) und Zwillinge (Gemini)
Dendera.12.Zwillinge.Stier.jpg|Zwillinge (Gemini) und Stier (Taurus)
&lt;/gallery&gt;

'''Anmerkungen'''
* Das Sternzeichen Waage (Libra) steht zwischen den beiden Sternbildern Skorpion (Scorpio) und Jungfrau (Virga). Allerdings ist das Sternbild Waage recht klein und vergleichsweise unscheinbar. Im Altertum wurde es noch den beiden Scheren des Spinnentieres im großen Sternbild [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsskorpion|'''Himmelsskorpion''']] zugeordnet. Es entspricht dem 16.&amp;nbsp;Mondhaus ''Azobene'' (zu Deutsch ''die beiden Scheren'') des antiken astronomischen Ekliptiksystems ''Manazil al-Qamar'', das insgesamt 28 Sterngruppen ausweist.
* Das gleiche trifft auf den [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Himmelsstier|'''Himmelsstier''']] zu, der aufgrund seiner Größe in die beiden angrenzenden Sternbilder Stier (Taurus) und Widder (Aries) geteilt wurde. Erst die Perser und Babylonier führten zwölf Sternzeichen und die regelmäßige Winkelstruktur auf der Ekliptik mit gleichgroßen Segmenten mit jeweils 30&amp;nbsp;Bogengrad ein. Es ist nicht überliefert, ob und welche Sternbilder in welchen Konstellationen vor 4500 Jahren in Gebrauch waren.''
* Im Sommerviertel kommt dem auffälligen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Löwe|'''Löwen''']] eine besondere Bedeutung zu.
* Der babylonische '''Ziegenfisch''' (wörtlich Karpfenziege) verwandelte sich in das Sternbild '''Steinbock''' (Capricornus). Das Winterviertel besteht somit aus drei Wasserzeichen, die Tel des astronomischen [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Urozean|'''Urozeans''']] sind.

Durch die Präzession der Erdachse wandert der '''Frühlingspunkt''' im Laufe der Jahrtausende rückläufig (retrograd) durch den Zodiak. Heute befindet dieser sich im Sternbild Fische (Pisces). Der Planet '''Jupiter''' wandert wegen seiner siderischen Umlaufzeit von knapp zwölf Jahren Jahr für Jahr rechtläufig (prograd) in etwa ein Ekliptiksternbild weiter durch den Lebewesenkreis. Der '''Mond''' wandert innerhalb eines siderischen Monats einmal rechtläufig (prograd) durch den Lebewesenkreis. Ausgehend vom Frühlingspunkt um 2600&amp;nbsp;vor Christus im Sternbild Stier entsprechen die Sternbilder ungefähr den zwölf Himmelsregionen, in denen sich die rechtläufig (prograd) durch die Ekliptik ziehende Sonne innerhalb eines tropischen Jahres immer einen Monat lang aufhielt:

[[Datei:Babylonian_Celestial_Map.png|zentriert|mini|hochkant=3|Karte des babylonischen Himmels, bei der der Himmelsäquator (horizontale große Halbachse in der Mitte) in zwölf gleiche Teile unterteilt ist, die den idealen Monaten eines Sonnenjahres entsprechen (von rechts nach links abwechselnd weiß und blau gekennzeichnet). Die babylonischen Ekliptiksternbilder sind orangefarben hervorgehoben.]]

→ Zur Ermittlung der Lage des Frühlingspunkts und des Zeitpunkts der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr um 2600&amp;nbsp;vor Christus in Mesopotamien siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']].

=== Die Mondhäuser ===
Die Einteilung der Ekliptiklinie in 27&amp;nbsp;oder 28&amp;nbsp;Mondhäuser war bereits im Altertum üblich.

* Der '''Mond '''wandert jeden '''Tag''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der '''Saturn''' wandert jedes '''Jahr''' entlang der Ekliptiklinie linksläufig um ein Mondhaus weiter nach Osten.
* Der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Der Frühlingspunkt|'''Frühlingspunkt''']] der Sonne [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Die Plejaden#Wanderung des Frühlingspunkts|wandert]] aufgrund der [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme#Präzession|Präzession der Erdachse]] jedes '''Jahrtausend''' entlang der Ekliptiklinie rechtsläufig um ein Mondhaus weiter nach Westen.

Der Mond durchläuft auf seiner monatlichen Bahn alle ekliptikalen Längen linksläufig von 0&amp;nbsp; bis 360&amp;nbsp;Bogengrad. Diese Längen wurden schon im Altertum in [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|'''Mondhäuser''']] (respektive '''Mondstationen''') eingeteilt, in denen sich der Mond jeweils genau einen Tag lang aufhält, bevor er in das nächste Mondhaus weiterwandert. Als Bezugspunkt diente auch schon im Altertum häufig der Frühlingspunkt. Um 700&amp;nbsp;vor Christi Geburt lag der Frühlingspunkt auf der Ekliptik bei der gleichen ekliptikalen Länge wie der Hauptstern Hamal (α Arietis) des heutigen Sternbilds Widder (Aries). Bei den Beduinen wurden 28&amp;nbsp;Mondhäuser verwendet, und Hamal lag im ersten Mondhaus ''Scheratan'' (&quot;die beiden Zeichen&quot;) oder ''Alnath'' (&quot;das Horn&quot; des Lammes). Wenn sich der Mond in diesem Mondhaus befindet, ist er einen Tag später im zweiten Mondhaus ''Albotayn'' (&quot;das Bäuchlein&quot; des Lammes, dort befindet sich auch der Stern Nair al Butain, auch Bharani genannt) und noch einen Tag später '''im dritten Mondhaus ''Thuraya''''', das sind die Plejaden.

[[Datei:Mondhaeuser.Ekliptik.png|mini|links|hochkant=4|Die in die Ebene projizierten 28&amp;nbsp;Mondhäuser (von rechts nach links) des altarabischen ekliptikalen Systems '''Manzil al-Qamar''' (zu Deutsch: &quot;Mondhäuser&quot; oder &quot;Mondstationen&quot;) mit den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik (rote gestrichelte Linie, ekliptikale Länge von 0&amp;nbsp;Bogengrad bis 360&amp;nbsp;Bogengrad '''zur Epoche J0000.0''' in horizontaler Richtung, senkrecht dazu die ekliptikale Breite). Die beiden seitlichen Ränder der Abbildung gehen im Kreisbogen der Ekliptik nahtlos ineinander über. Die Plejaden befinden sich im dritten Mondhaus. Durch die Wanderung des Frühlingspunktes entlang in Richtung niedrigerer ekliptikaler Längen (nach rechts) sind die heutigen ekliptikalen Längen (zur Epoche J2000.0) um knapp 28&amp;nbsp;Bogengrad größer. Alle Objekte zwischen den ekliptikalen Breiten -5&amp;nbsp;Bogengrad (unten) und +5&amp;nbsp;Bogengrad (oben) können vom Mond bedeckt werden.]]
[[Datei:Manazil al-Qamar.webm|mini|rechts|Animation mit den 28 Mondhäusern (von rechts nach links) und den wichtigsten Sternen entlang der Ekliptik.]]
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

Bei den Indern gab es nur 27&amp;nbsp;Mondhäuser und Hamal lag ebenfalls im ersten Mondhaus ''Ashvini'' (&quot;die beiden Rosseschirrenden&quot;). Das zweite Mondhaus heißt ''Bharani'' (&quot;der Wegtragende&quot;) und das '''dritte Mondhaus ''Krittika''''', was wiederum Siebengestirn bedeutet.

[[Datei:28_xiu.svg|mini|rechts|hochkant=1|Kreisförmige Darstellung der nördlichen Hemisphäre mit den 28&amp;nbsp;chinesischen Mondhäusern. Links der Frühling (Osten), unten der Sommer (Süden), rechts der Herbst (Westen) mit dem Asterismus '''Mǎo''' (昴&amp;nbsp;= haariger Kopf des Sternbilds &quot;Weißer Tiger&quot;) in seiner Mitte sowie oben der Winter (Norden).]]

Die Chinesen haben die Ekliptik ebenfalls in 28&amp;nbsp;Mondhäuser eingeteilt. Das Mondhaus mit den Plejaden heißt dort Mǎo (&quot;haariger Kopf&quot;), liegt in der Mitte des Herbststernbilds &quot;Weißer Tiger des Westens&quot; und markiert dort den Herbstpunkt auf der Ekliptik, der dem Frühlingspunkt genau gegenüber liegt. Im Altertum gingen die Plejaden zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Herbstanfang während des Sonnenuntergangs genau im Osten auf.

→ Für die Konjunktionen zwischen dem Mond beziehungsweise dem Planeten Saturn und ekliptiknahen Sternen siehe: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Mondhäuser|Wikibook-Abschnitt &quot;Mondhäuser&quot;]].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Langfristige Veränderungen ==
Im System des Himmelsäquators sind die Rektaszensionen und die Deklinationen aller Fixsterne einer stetigen Änderung unterworfen, die nicht nur auf der Eigenbewegung der Sterne im Weltraum beruht. Diese sind auch durch die '''Präzession der Erdrotationsachse''' bedingt. Das Zusammenwirken dieser Einflüsse hat beispielsweise dazu geführt, dass der Stern Pollux (β&amp;nbsp;Gemini), der am Ende der Altsteinzeit bei einer nördlichen ekliptikalen Breite von 5,5&amp;nbsp;Bogengrad noch vom Mond bedeckt werden konnte, mit inzwischen über sechs Bogengrad eine dafür zu große nördliche ekliptikale Breite erreicht hat.

Insbesondere wegen der Präzessionsbewegung kann es nach mehreren Jahrtausenden plötzlich wieder zu säkularen Aufgängen kommen, oder diese bleiben ab einem bestimmten Zeitpunkt wieder aus.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Sterne_am_Horizont|'''Sterne am Horizont''']].

=== Präzession ===
[[Datei:Precission and gravitation.svg|rechts|mini|360px|Befindet sich am rechten Ende der gepunkteten schwarzen Linie eine große Masse, dann ist die Gravitationskraft (rote Pfeile) auf die dieser Masse zugewandten Hälfte größer als auf die dieser Masse abgewandten Hälfte. Ist die rotierende Erdachse gegenüber dieser Linie zudem geneigt, ergibt sich ein Drehmoment, das in Richtung auf den Betrachter (senkrecht aus der Bildebene hinaus) die Achse entgegen dem Uhrzeigersinn aufrichten möchte. Durch das Gesetz des Drehimpulssatzes erfolgt daraufhin jedoch nicht die Aufrichtung der Achse, sondern eine andauernde kreisförmige Präzessionsbewegung der Rotationsachse, bei der sich der Drehimpuls zeitlich stets in Richtung des jeweils wirkenden Drehmoments ändert.]]
[[Datei:Precession N.png|mini|rechts|hochkant=2|Kreisförmige Bewegung des Himmelsnordpols um den Ekliptiknordpol innerhalb von 26000&amp;nbsp;Jahren. Der Polarstern (Polaris oder α Ursae Minoris, oben in der Mitte) befindet sich zurzeit in der Nähe des Himmelsnordpols.]]

Alle großen Massen, insbesondere die der Sonne, aber auch die des Mondes und die der Planeten erzeugen auf der zugewandten Seite wegen der etwas größeren Nähe eine etwas größere Gravitationskraft als auf der abgewandten Seite. Falls die Rotationsachse der Masse in Bezug auf die Verbindungslinie von Mittelpunkt und anziehender Masse geneigt ist oder wenn die Masse inhomogen um den Mittelpunkt verteilt ist, resultiert senkrecht zur Rotationsachse ein Drehmoment, das in Verbindung mit dem durch die Drehung der Masse verursachten Drehimpuls der rotierenden Masse eine Präzessionsbewegung hervorruft. 

Bei der Präzession der Erdachse kreist der Himmelspol innerhalb von knapp 26000&amp;nbsp;Jahren beziehungsweise innerhalb eines '''Platonischen Jahres''' einmal um den Pol der Ekliptik. Dieses Verhalten von sich drehenden rotationssymmetrischen Körpern kann beispielsweise auch bei Peitschenkreiseln beobachtet werden, deren Rotationsachse nicht lotrecht steht und die von Kindern gerne als Spielzeug benutzt werden.

Die Präzession bewirkt das rückläufige (retrograde) Wandern von Frühlingspunkt und Herbstpunkt entlang der Ekliptiklinie mit ihren 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern beziehungsweise den 12&amp;nbsp;Lebewesenkreiszeichen (Zodiak). Pro Sonnenjahr verschiebt sich der Frühlingspunkt um gut 50&amp;nbsp;Bogenminuten. Nach 72&amp;nbsp;Jahren hat sich der Betrag die Verschiebung der ekliptikalen Länge &lt;math&gt;\Delta \lambda&lt;/math&gt; nach Westen (deswegen mit negativem Vorzeichen) auf ungefähr ein Bogengrad erhöht:

:&lt;math&gt;\Delta \lambda \approx -72 \text{ a} \cdot \frac {50^\shortparallel \,} {\text{a}} = -3600^\shortparallel \approx -1^\circ&lt;/math&gt;

Ein voller Kreis wird demnach innerhalb eines Platonischen Jahres mit der Dauer &lt;math&gt;T_{PJ}&lt;/math&gt; nach rund 26000&amp;nbsp;Jahren durchlaufen:

:&lt;math&gt;T_{PJ} \approx 360^\circ \cdot \frac {\text{72 a}} {1^\circ} \approx 26000 \text{ a}&lt;/math&gt;

Durch die Beobachtung der '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Beobachtungen_in_der_Nähe_der_Ekliptik|Plejaden-Waage]]''' mit den beiden sehr auffälligen und markanten Sternen Antares und Aldebaran sowie den Mondphasen in den entsprechenden '''[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Mondhäuser|Mondhäusern]]''' des Frühlingsmonats konnte die Lage des Frühlingspunkts der Sonne bereits in der Jungsteinzeit (Neolithikum) relativ zuverlässig bestimmt werden. Vor 5000&amp;nbsp;Jahren stand die Sonne zum Frühlingsbeginn zwischen den beiden Augensternen '''Aldebaran''' (α&amp;nbsp;Tauri (alpha Tauri)) und '''Ain''' (ε&amp;nbsp;Tauri (epsilon Tauri)) des Himmelsstieres. Es ist sei darauf hingewiesen, dass diese beiden Sterne mit dem ersten Buchstaben '''Aleph''' [[Datei:PhoenicianA-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Stier&quot; und dem letzten Buchstaben '''Ain''' [[Datei:PhoenicianO-01.svg|30px]] mit der bildlichen Bedeutung &quot;Auge&quot; des bereits im zweiten vorchristlichen Jahrtausend verwendeten phönizischen Alphabets in Zusammenhang gebracht werden können. Es ergibt sich also die Parallele zwischen dem ersten Buchstaben &quot;Aleph&quot; sowie dem letzten Buchstaben &quot;Ain&quot; im Alphabet und der ersten Position der Sonne zum Jahresbeginn zur Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Aldebaran sowie der letzten Position der Sonne zum Jahresende vor der darauf folgenden Tag-und-Nacht-Gleiche beim Stern Ain, nachdem die Sonne die gesamte Ekliptiklinie einmal vollständig in Richtung Osten durchlaufen hat.&lt;ref name=&quot;ErnstVonBunsen&quot;&gt;Ernst von Bunsen: ''Die Plejaden und der Thierkreis oder: Das Geheimnis der Symbole'', Verlag von Mitscher und Röstell, Berlin, 1879&lt;/ref&gt;

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Ochs_und_Esel|'''Ochs und Esel''']].

Die für die Synchronisation von Mond- und Sonnenjahr angewendeten [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Plejaden-Schaltregeln''']] galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als sich der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik im Sternbild Stier (Taurus) befand.

→ Siehe hierzu auch: [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|'''Das Goldene Tor der Ekliptik''']].

Die Plejaden-Schaltregeln wurden noch mindestens eintausend Jahre nach ihrer Anwendung in den zusammengestellten Keilschrifttexten der MUL-APIN-Tafeln überliefert, nachdem sich der Frühlingspunkt immer weiter nach Westen verschoben hatte, so dass die Plejaden-Schaltregeln längst nicht mehr angewendet werden konnten. Dennoch wurden sie noch immer tradiert, was einen klaren Hinweis darauf liefert, dass die Verschiebung des Frühlingspunkts den Mesopotamiern spätestens vor viertausend Jahren aufgefallen und als wichtiges astronomisches Wissen weitergegeben worden sein muss.

[[Datei:Fruehlingspunkte.png|mini|zentriert|hochkant=3|Wanderung des Frühlingspunktes entlang der Ekliptiklinie von den beiden Augensternen des Sternbilds Stier (Taurus) im Westen (links) durch das Goldene Tor der Ekliptik und das Sternbild Widder (Aries) bis in das Sternbild Fische (Pisces) im Osten (rechts) vom Ende des Neolithikums bis in die Antike. Die dargestellten Sternbildgrenzen entsprechen der Festlegung der Internationalen Astronomischen Union von 1928. Der Punkt -1567 markiert die Stelle, die der Frühlingspunkt 1000 Jahre nach dessen Lage im Goldenen Tor der Ekliptik erreicht hatte.]]

Der Mond durchläuft entlang der Ekliptiklinie innerhalb innerhalb eines siderischen Monats &lt;math&gt;T_{sid}&lt;/math&gt; mit gut 27&amp;nbsp;Tagen einen vollständigen Kreis mit 27&amp;nbsp;bis 28&amp;nbsp;Mondhäusern respektive Mondstationen. Daraus ergibt sich das folgende Verhältnis der Zeitdauern von knapp tausend Jahren, in denen der Frühlingspunkt jeweils von einem Mondhaus in das westlich benachbarte Mondhaus wandert, zu einem Tag, in dem der Mond jeweils von einem Mondhaus in das östlich benachbarte Mondhaus wandert:

:&lt;math&gt;\frac {T_{PJ}} {T_{sid}} \approx \frac {26000 \text { a}} {27 \text { d}} \approx 1000 \frac {\text { a}} {\text { d}}&lt;/math&gt;

Dieses Verhältnis spiegelt sich in '''Psalm&amp;nbsp;90''' wider, der als einer der ältesten Psalmverse gilt. Er wird dem Propheten Mose zugeschrieben, und könnte somit in der Anfangszeit des Neuen Reiches verfasst worden sein. Die Epoche des Neuen Reiches begann mit der Regierungszeit des altägyptischen Pharaos Ahmose&amp;nbsp;I. (um 1560–1525), der nach Herrschaft der altägyptischen Familie der Ahmosiden die 18.&amp;nbsp;Dynastie begründete und die ausländischen Könige aus der Region des Nildeltas vertrieb. Die Plejaden-Schaltregeln galten im 26.&amp;nbsp;Jahrhundert vor Christus, als der Frühlingspunkt im Goldenen Tor der Ekliptik zwischen den Plejaden und den Hyaden lag. Um 1500&amp;nbsp;vor Christus, zum möglichen Zeitpunkt der Formulierung des 90.&amp;nbsp;Psalms, hatte sich der Frühlingspunkt um 15&amp;nbsp;Bogengrad weiter nach Westen verlagert, was in Bezug auf das Jahr 2600 dem 24.&amp;nbsp;Teil eines Kreises entspricht:

:&lt;math&gt;\frac {2600 \text { a} - 1500 \text { a}} {\frac {1} {24}} = 1100 \text { a} \cdot 24 = 26400 \text { a} \approx T_{PJ}&lt;/math&gt;

Die Verschiebung des Frühlingspunktes seit dessen erster Bestimmung in Mesopotamien sowie die Größe eines Mondhauses sind dem Verfasser des 90.&amp;nbsp;Psalms offensichtlich dem Betrag nach bekannt gewesen, denn er schreibt:

&lt;blockquote&gt;
90,4 Denn tausend Jahre sind in deinen Augen wie der Tag, der gestern vergangen ist, wie eine Wache in der Nacht.
&lt;/blockquote&gt;

Im Neuen Testament wird dieser Psalmvers im dritten Kapitel des zweiten Petrusbriefes zitiert:

&lt;blockquote&gt;
3,8 Dies eine aber, Geliebte, soll euch nicht verborgen bleiben, dass beim Herrn ein Tag wie tausend Jahre und tausend Jahre wie ein Tag sind.
&lt;/blockquote&gt;

Eine genauere Bestimmung der Wandergeschwindigkeit der Frühlingspunktes gelang erst dem deutschen Astronomen Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846), der die astronomischen Beobachtungen des Polarsterns (Polaris) aus verschiedenen astronomischen Epochen von 1755 bis 1815 durch seine Berechnungen vergleichbar machte. Für seine 1815 veröffentlichte „Untersuchung der Größe und des Einflusses des Vorrückens der Nachtgleichen“ wurde er von der Preußischen Akademie in Berlin ausgezeichnet.

=== Nutation ===
[[Datei:ToupieCycloide.ogv|mini|rechts|hochkant=2|Ein auf einer horizontalen i,j-Ebene schnell rotierender Kreisel erfährt eine langsame Präzessionsbewegung um die senkrechte k-Achse. Stimmt die Hauptträgheitsachse des rotierenden Körpers nicht exakt mit dessen Rotationsachse überein, kommt es gleichzeitig zu einer Nutation, bei der die Rotationsachse des Kreises kleinere Pendelbewegungen ausführt (schwarze Linie).]]

Da das Trägheitsmoment der Erde wegen der inhomogenen Massenverteilung und der Verschiebungen der Massen im Innern der Erde zeitlich nicht konstant ist, kann die Präzession der Erdrotationsachse auch heute nur empirisch bestimmt werden. Der Hauptteil der jährlichen Lunisolarpräzession wird durch die Sonne und den Mond hervorgerufen, deren Abstände von der Erde wegen der elliptischen Umlaufbahnen jedoch ebenfalls nicht konstant sind. Da der Mond in Bezug auf die Ekliptik permanent seine ekliptikale Breite ändert und seine auf- und absteigenden Knoten dabei innerhalb des drakonitischen Zyklus von 18,6&amp;nbsp;Jahren einmal vollständig auf der Ekliptiklinie herumwandern, ergibt sich die am deutlichsten erkennbare Schwankung der Präzession mit exakt dieser Periode, die auch als '''astronomische Nutation''' bezeichnet wird. Weitere, aber kleinere Störeinflüsse beruhen auf den Gravitationskräften der Planeten.

Siehe auch [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Mondzyklen#Der_drakonitische_Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''' / Abschnitt '''Der drakonitische Zyklus''']].
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

=== Eigenbewegung ===
[[Datei:Eigenbewegung.Stern.png|mini|hochkant=1.5|Der Beobachter B sieht in der Entfernung &lt;math&gt;d&lt;/math&gt; einen Stern S, der sich mit der Tangentialgeschwindigkeit &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; relativ zu ihm bewegt. Der dabei resultierende Winkel &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; gibt die Winkelgeschwindigkeit der beobachteten Eigenbewegung des Sterns an.]]

Die Eigenbewegung beschreibt die von der Erde aus beobachtete Winkelgeschwindigkeit eines Sterns in Bezug auf das unbewegte äquatoriale Koordinatensystem zu einer astronomischen Epoche mit den beiden Sternkoordinaten Rektaszension &lt;math&gt;\alpha_0&lt;/math&gt; und Deklination &lt;math&gt;\delta_0&lt;/math&gt;. Die Winkelgeschwindigkeit &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; wird üblicherweise in Bogensekunden pro Jahr oder in Millibogensekunden pro Jahr (mas = milli arc seconds = Millibogensekunde) angegeben. Die Winkelgeschwindigkeit für ein Zeitintervall von einem Jahr (1&amp;nbsp;a, a für annum = Jahr) kann wegen der großen Entfernung &lt;math&gt;d \gg v \cdot 1 \text { a} &lt;/math&gt; von der Erde mit guter Genauigkeit vereinfacht approximiert werden:

:&lt;math&gt;\mu = \arctan {\frac {v} {d}} 
\approx \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {360}^\circ} {2 \pi} \cdot \frac {\text {3600}^\shortparallel \,} {\text {1}^\circ}
= \frac {v} {d} \cdot \frac {1,296 \cdot 10^9 \text { mas}} {2 \pi}
\approx \frac {v} {d} \cdot 206,265 \cdot 10^6 \text { mas} = \frac {v} {d} \cdot \frac {\text {kpc} \cdot \text {mas}} {AE}&lt;/math&gt;

Ein Parsec (pc) entspricht einem Abstand von 206.265&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise von 3,26&amp;nbsp;Lichtjahren. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit unter einem Winkel von einer Bogensekunde. Ein Kiloparsec (kpc) steht entsprechend für einen Abstand von 206.265.000&amp;nbsp;Astronomischen Einheiten (AE) beziehungsweise für 3260&amp;nbsp;Lichtjahre. Bei diesem Abstand erscheint eine senkrecht zum Abstand gemessene Astronomische Einheit nur noh unter einem Winkel von einer Millibogensekunde (mas).

Um die Auswirkung einfach auf die Sternkoordinaten übertragen zu können, werden oft für beide Koordinaten die orthogonalen Winkelgeschwindigkeiten &lt;math&gt;\mu_{Rekt}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;\mu_{Dekl}&lt;/math&gt; angegeben. Der Sternort zur Zeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; ergibt sich dann aus den einfachen Beziehungen:

:&lt;math&gt;\alpha(t) = \alpha_0 + \mu_{Rekt} \cdot t&lt;/math&gt;

:&lt;math&gt;\delta(t) = \delta_0 + \mu_{Dekl} \cdot t&lt;/math&gt;

Die erste Entfernungsmessung zu einem Fixstern gelang Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846) in den Jahren 1837 und 1838 beim gut elf Lichtjahre entfernten Stern 61&amp;nbsp;Cygni, der eine große Eigenbewegung von fünf Bogensekunden pro Jahr aufweist.

[[Datei:Barnard Star 2001-2010.gif|mini|links|Bewegung von Barnards Pfeilstern. Die vier Einzelbilder wurden im zeitlichen Abstand von jeweils drei Jahren aufgenommen.]]

Der Stern mit der größten Eigenbewegung ist der nur sechs Lichtjahre entfernte Barnards Pfeilstern, der sich mit gut zehn Bogensekunden pro Jahr rund doppelt so schnell wie 61&amp;nbsp;Cygni bewegt.
&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;

== Einzelnachweise ==
&lt;references&gt;&lt;/references&gt;</text>
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    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Programmieren in C/C++: Vorwort</title>
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      <contributor>
        <username>Gebu</username>
        <id>27433</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+ Leerzeichen, Satzpunkte</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="9371" sha1="8yk94n992rb176auj9azugjkaexlag4" xml:space="preserve">&lt;div class=&quot;noprint&quot;&gt;&lt;noinclude&gt;
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&lt;!-- Falls du ein automatisch erstelltes Inhaltsverzeichnis nicht willst, ersetze das nachfolgende TOC durch NOTOC --&gt;
&lt;!-- Einklammerung mit noinclude, damit dieses nicht in der Druckversion erscheint --&gt;
&lt;!--noinclude--&gt;__TOC__&lt;!--/noinclude--&gt;

== Wie ist dieses Buch entstanden ==
Dieses Buch stammt aus der Vorlesung 'Programmieren in C' und dient dort als Skript für diese Vorlesung. Die Motivationen für die Veröffentlichung des Skripts in Wikibooks sind:
* Bisher kein vernünftiges Lehrbuch für die Programmiersprache C gefunden. Viele Bücher basieren vorrangig auf praktischen Beispielen und vernachlässigen syntaktische Aspekte
* Bereitstellung des Wissens für Personen außerhalb der Vorlesung
* Interaktivität: Das heißt vorerst nicht, dass hier jeder mitschreiben soll. Vielmehr geht es mir um Rückmeldung bzgl. Verbesserungsvorschläge, Ergänzungsvorschläge,... über Diskussionsbeiträge

== Für wen ist dieses Buch ==
Die Zielgruppe für dieses Buch sind Personen mit Programmierkenntnissen. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser weiß, was eine IF-Bedingung ist und wann eine FOR-Schleife anzuwenden ist. Schwerpunkt dieses Buches ist der Syntax der Sprache C/C++, die 'Interpretationen' daraus und die praktische Anwendung hiervon.
Der Syntax von C/C++ kennt nur wenige Ausnahmeregeln, so dass quasi alles an allen Stellen erlaubt ist. Für unerfahrene Nutzer dieser Sprache führt dies oftmals zu Frust und der Aussagen wie 'Scheiß Compiler' / 'Scheiß Sprache'. In der Tat liegt das Problem vor der Tastatur. 
Moderne Programmiersprachen haben aus dem offenem Syntax von C/C++ gelernt und den Syntax entsprechend eingeschränkt. D.h. bspw. den Komma-Operator nur in FOR-Schleifen erlaubt und Zeiger durch Referenzen ersetzt. Damit wurden diverse Fehlerquellen unterbunden, aber gleichermaßen die Flexibilität der Sprache reduziert. 
Bei korrekter Anwendung der Syntaxen können auch mit C/C++ saubere, sichere und vor allem schnelle Programme geschrieben werden. 

Im Vergleich zu anderen Sprachen entspricht C (mit den Worten eines geschätzten Kollegen gesagt) einem 'senkrechtstartenden Düsenjäger'. Wenn der Pilot (resp. der Programmierer) das Werkzeug nicht beherrscht, führt es schnell zum Crash ('Scheiß Compiler'/'Scheiß Sprache'). Wenn er es beherrscht, kann er die Vorteile beider Welten nutzen.

== Compiler ist dein Freund und Helfer ==
Fehlermeldungen des Compilers werden nur ungern gelesen (derweil sie sich kryptisch anhören). Anstatt die Fehlermeldung zu lesen und zu verstehen, sehe ich oftmals folgenden Umgang mit Fehlermeldungen:
* Nutzung der Lösungsvorschläge einer integrierten Entwicklungsumgebung
* Vermeidung der Fehlermeldung durch Umstellung des Codes:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
! Mit Compilerfehler || Umgehung der Fehlermeldung
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
int *foo(void) {
  int arr[10];
  ...
  return arr;
  // Error, aufgrund der Rückgabe
  // einer Adresse einer lokalen
  // Variablen.
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
int *foo(void) {
  int arr[10];
  int *ptr;
  ...
  ptr = arr;
  // Adresse wird zuvor in eine
  // lokale Variable kopiert, so
  // dass der Compiler nicht prüfen
  // kann, woher die Adresse stammt.
  return ptr;
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}
&lt;div class=&quot;noprint&quot;&gt;
:[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int *foo_mit_fehler(void) {
  int arr[10];
  // ...
  return arr;
  // Error, aufgrund der Rückgabe
  // einer Adresse einer lokalen
  // Variablen.
}
int *foo_ohne_fehler(void) {
  int arr[10];
  int *ptr;
  //...
  ptr = arr;
  // Adresse wird zuvor in eine
  // lokale Variable kopiert, so
  // dass der Compiler nicht prüfen
  // kann, woher die Adresse stammt.
  return ptr;
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] &lt;/div&gt;
* Googlen nach Lösungsvorschlägen und Nutzung dieser (wobei die Autoren der Lösungsvorschläge den Fehler oftmals ebenfalls nicht verstanden haben und somit nur ein Workaround vorschlagen)
* Ignorieren von Warnings (eigentlicher Fehler rächt sich dann zumeist später)

:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;c&quot;&gt;
void foo(void) {	
  int *ptr;
  *ptr = 4711;  // Warning, ptr is uninitialized
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;div class=&quot;noprint&quot;&gt;
:[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void foo(void) {	
  int *ptr;
  *ptr = 4711;  // Warning, ptr is uninitialized
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer]&lt;/div&gt;

In der Tat ist die Fehlermeldung kryptisch. Der Grund für eine Fehlermeldung ist, dass der Source-Code von der Spezifikation abweicht und der Compiler entsprechend keinen Assemblercode generieren kann. Die Fehlermeldung beschreibt somit die Syntaxverletzung. Sie ist eine Hilfestellung an den Programmierer, was genau falsch ist. Als Programmierer sollte man sich bei Fehlermeldungen überlegen, was wollte man mit dem Ausdruck erreichen und was hat man in der Tat beschrieben. Also nicht einfach den Fehler korrigieren, sondern die Fehlermeldung als Anregung verstehen, den Code zu überdenken.

In den letzten Jahren sind die Compiler so intelligent geworden, dass diese bei vielen typischen Programmiererfehlern eine Warning ausgeben. Sie meckern, wenn bspw. eine Zuweisung in einer IF-Bedingung steht oder einer IF-Anweisung kein Block folgt (beides ist syntaktisch korrekt, sind aber gleichermaßen auch typische Zeichen für mögliche Fehler). Defaultmäßig sind einige diese Warnings deaktiviert. Da sie helfen können, mögliche Fehler zu vermeiden empfiehlt es sich, den Warning Level auf den höchsten Mode zu setzen (Compilerschalter: -Wall).

== Programmieren lernt man nur durch Programmieren ==
Lesen ist ein wichtiger Aspekt des Lernens, ausprobieren ein Weiterer. Beide ergänzen sich prima. In diesem Sinne sind im Buch viele Code-Beispiele vorhanden, ohne und zum Teil mit bewussten Fehlern.&lt;br /&gt;
Damit die notwendigen Include Anweisungen und ggf. Funktionsrümpfe den Beispielcode nicht unnötig aufblähen, wurde ein LUA Script entworfen (Danke an meinen Mitarbeiter), welches den im (verborgenen) im Buch enthaltenen Code in einen Compiler Explorer Link konvertiert. Über 'Öffnen im Compiler Explorer' können alle Beispiele ohne Abtippen direkt ausprobiert werden. Änderungen im Compilerexplorer sind lokale Änderungen und für den 'Rest' nicht sichtbar.&lt;br /&gt;
Über das LUA Script kann nicht nur Code vorgegebenen werden, sondern auch Compilerschalter und mehr gesetzt werden. Die Dokumentation zum Lua Code ist hier zu finden:
[https://de.wikibooks.org/wiki/Programmieren_in_C/C%2B%2B:Vorlage:CompilerExplorerLink Lua Doku].
Der Lua Code selbst ist hier zu finden: [https://de.wikibooks.org/wiki/Modul:Programmieren_in_C/C%2B%2B:Vorlage:CompilerExplorerLink Lua Code].

== C/C++ ==
Das Augenmerk des Buches liegt derzeit bei der Programmiersprache C. Viele grundlegende Konzepte sind in C und C++ identisch. Da C++ eine eigene Sprache ist, sind einige syntaktischen Abweichungen vorhanden. Im derzeitigen Stand des Buches bedeutet die Ergänzung C++ im Titel des Buches, diese syntaktischen Abweichungen zu beschreiben. Zukünftig ist geplant, die ergänzenden Konzepte wie Objektorientierung, Templates, Namensraum, ... zu ergänzen.

== Compiler ==
Die C-Spezifikation ist die Grundlage für alle Compilerhersteller. Insofern sind diese austauschbar.
Die Spezifikation regelt das allgemeine Verhalten der Sprache, wie der Compiler dieses umsetzt, obliegt ihm. Über Compiler spezifische Schalter kann dem Compiler detailliertere Anweisungen für die Umsetzung gegeben werden (bei GCC über u.A. über __attribute__((attribute-list)), ab C++11 über [ [attribute-list] ]. 
An vielen Stellen gibt die C-Spezifikation ein undefiniertes Verhalten vor (z.B. bei der Rückgabe einer Adresse einer lokalen Variablen). Das Verhalten vom Compiler an diesen Stellen ist compilerabhängig. Einige fügen zusätzlichen Code ein (um z.B. zur Laufzeit einen Laufzeitfehler zu provozieren (Rückgabe der Adresse 0 im obigen Beispiel)), einige tätigen gar nichts.
Ergänzend zur C-Spezifikation ergänzen einige Compiler die Spezifikation um zusätzliche Features. GCC beispielsweise ermöglicht es, in einer SWITCH-Anweisung ein CASE über einen Wertebereich zu beschreiben (Case 1 ... 3:). 

Auch wenn die Sprache C sauber spezifiziert ist, wird man früher oder später compilerspezifische Eigenschaften nutzen und sich damit an einen Compiler binden. Im Falle dieses Buches ist es der GCC Compiler aus der GNU Compiler Collection.

== Sonstiges ==
Die C-Spezifikation ist an einigen Stellen nur sehr schwer zu vermitteln. In diesem Sinne wird an einigen Stellen im Buch von der C-Spezifikation abgewichen. Dies soll der besseren Lesbarkeit/Verständnis dienen.

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    <title>Gödel</title>
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      <comment>/* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz</comment>
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      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="246023" sha1="717mbsbfxkdkgqws396nxmaxmymsvmn" xml:space="preserve">[[Kategorie: Buch]] 

{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden)&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(kosmologischen, teleologischen etc.)&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und damit auch das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, GOTTES &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia úsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Notwendige Existenz“&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt;, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt; »''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt; 

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es ihn gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt; GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. 

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } &amp; \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)&lt;/span&gt; Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig”&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ist wesentlich göttlich”&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; das Wesen dieses GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt; ”&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' 


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''in GOTT''«&lt;/span&gt;. Die ,Gleichwertigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, im ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Dialog über die Vorsehung‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ICH BIN der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;, ''du bist, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:= G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; ,modal‘ wahr, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL.

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘  ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text { } &amp; \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; 
\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikation‘, in der die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — auch nach GÖDEL —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT hingegen, ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. 

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner ,axiomatischen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Weltbild“&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den Gott der Christen“&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für eine Zusammenfassung übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und stimmt. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Königtum GOTTES“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Himmelreich“&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden)&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(kosmologischen, teleologischen etc.)&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und damit auch das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer analogen ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, GOTTES &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia úsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Notwendige Existenz“&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt;, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt; »''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt; 

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es ihn gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt; GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. 

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } &amp; \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)&lt;/span&gt; Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig”&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ist wesentlich göttlich”&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; das Wesen dieses GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt; ”&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' 


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''in GOTT''«&lt;/span&gt;. Die ,Gleichwertigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, im ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Dialog über die Vorsehung‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ICH BIN der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;, ''du bist, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:= G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; ,modal‘ wahr, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL.

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘  ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text { } &amp; \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; 
\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikation‘, in der die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — auch nach GÖDEL —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT hingegen, ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. 

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner ,axiomatischen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Weltbild“&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den Gott der Christen“&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für eine Zusammenfassung übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und stimmt. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Königtum GOTTES“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Himmelreich“&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden)&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(kosmologischen, teleologischen etc.)&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und damit auch das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer analogen ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, GOTTES &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia úsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Notwendige Existenz“&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt;, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt; »''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt; 

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es ihn gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt; GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. 

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } &amp; \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)&lt;/span&gt; Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig”&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ist wesentlich göttlich”&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; das Wesen dieses GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt; ”&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' 


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''in GOTT''«&lt;/span&gt;. Die ,Gleichwertigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, im ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Dialog über die Vorsehung‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ICH BIN der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;, ''du bist, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:= G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; ,modal‘ wahr, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL.

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘  ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text { } &amp; \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; 
\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikation‘, in der die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — auch nach GÖDEL —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT hingegen, ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. 

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner ,axiomatischen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Weltbild“&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den Gott der Christen“&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für eine Zusammenfassung übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und stimmt. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Königtum GOTTES“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Himmelreich“&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden)&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(kosmologischen, teleologischen etc.)&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und damit auch das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer analogen ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie die Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, GOTTES &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia úsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Notwendige Existenz“&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt;, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt; »''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt; 

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es ihn gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt; GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. 

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } &amp; \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)&lt;/span&gt; Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig”&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ist wesentlich göttlich”&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; das Wesen dieses GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt; ”&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' 


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''in GOTT''«&lt;/span&gt;. Die ,Gleichwertigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, im ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Dialog über die Vorsehung‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ICH BIN der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;, ''du bist, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:= G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; ,modal‘ wahr, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL.

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘  ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text { } &amp; \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; 
\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikation‘, in der die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — auch nach GÖDEL —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT hingegen, ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. 

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner ,axiomatischen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Weltbild“&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den Gott der Christen“&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für eine Zusammenfassung übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und stimmt. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Königtum GOTTES“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Himmelreich“&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden)&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(kosmologischen, teleologischen etc.)&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und damit auch das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer analogen ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, GOTTES &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia úsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Notwendige Existenz“&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt;, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt; »''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt; 

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es ihn gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt; GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. 

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } &amp; \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)&lt;/span&gt; Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig”&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ist wesentlich göttlich”&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; das Wesen dieses GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt; ”&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' 


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''in GOTT''«&lt;/span&gt;. Die ,Gleichwertigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, im ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Dialog über die Vorsehung‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ICH BIN der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;, ''du bist, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:= G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; ,modal‘ wahr, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL.

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘  ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text { } &amp; \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; 
\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikation‘, in der die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — auch nach GÖDEL —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT hingegen, ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. 

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner ,axiomatischen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Weltbild“&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den Gott der Christen“&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für eine Zusammenfassung übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und stimmt. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Königtum GOTTES“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Himmelreich“&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
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{{Regal|ort=Philosophie}}
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==&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;==

&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃
(Psalm 14,1)&lt;/div&gt;&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;

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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Vorwort&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Ich glaube an GOTT'' … &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sonst wäre er sicher 
nicht Erzbischof von Canterbury geworden)&lt;/span&gt; … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vermittelt durch CARTESIUS)&lt;/span&gt;, und das dann den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen Gottesbeweis“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ja gar kein“&lt;/span&gt; Gottesbeweis '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Naja, was denn sonst '''?''' )&lt;/span&gt; Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist aber eine andere Geschichte.)&lt;/span&gt; Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)&lt;/span&gt;, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt; so genannten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ontologischen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(kosmologischen, teleologischen etc.)&lt;/span&gt; Gottesbeweis“&lt;/span&gt; — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)&lt;/span&gt; Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Person“&lt;/span&gt;, — für Christgläubige ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ein GOTT in drei Personen“&lt;/span&gt;. Und GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Geist“&lt;/span&gt;. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)&lt;/span&gt;. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistig“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„geistlich“&lt;/span&gt;. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und damit auch das Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bei THOMAS von Aquin)&lt;/span&gt;, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; zu werden.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Einleitung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1906-1978)&lt;/span&gt; hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von KANT)&lt;/span&gt;, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)&lt;/span&gt;, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis&quot;&lt;/span&gt; für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;, mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. logisch ,richtig‘)&lt;/span&gt; ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )&lt;/span&gt; GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)&lt;/span&gt;

Entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ist GOTT der Größte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM)&lt;/span&gt;; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und der  für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, dann ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; ''':''' es ist doch möglich, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; wirklich gibt. Somit ist der Glaube an &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;. 

Immanuel KANT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1724-1804)&lt;/span&gt; scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Angenommen, es gibt ]&lt;/span&gt; ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘,  so dass ]&lt;/span&gt; ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. alle Vollkommenheit ]&lt;/span&gt;, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞  ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]&lt;/span&gt; … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,mögliche‘ ]&lt;/span&gt;, ''Begriff'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''noch lange nicht die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reale ]&lt;/span&gt; ''Möglichkeit des Gegenstandes'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, ''zu schließen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; '''!''' ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;
Warum das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Der Schlüsselbegriff im Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“, „Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das heißt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)&lt;/span&gt; Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für das Kalkül selbst)&lt;/span&gt; —, die richtungsweisende Erklärung ''':'''

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«&lt;/span&gt; 
::Und er fügt in Klammer hinzu ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;GÖDEL, Kurt, ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Ontological proof‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Collected Works‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.&lt;/ref&gt; 

GÖDEL-Axiom-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚('''PX &lt;small&gt;&lt;math&gt;{  \color{Blue} \dot\lor}&lt;/math&gt;&lt;/small&gt; P¬X''')‘ ↔&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘&lt;/span&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Entweder die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''X'''‘&lt;/span&gt; ''oder ihre Negation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''¬X'''‘&lt;/span&gt; ''ist positiv''«&lt;/span&gt;. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; entnommen und treffen nicht den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf&lt;/ref&gt; 

Die Seins-Eigentümlichkeiten &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Daseinsmodi, Perfektionen)&lt;/span&gt; wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''moralisch ästhetischen Sinn''«&lt;/span&gt; von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiv''«&lt;/span&gt; bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Via quarta‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. Unvollkommenheit)&lt;/span&gt; im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; ‚Sein‘ der Dinge —. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt; GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,Güte‘)&lt;/span&gt;, Schönheit, Adel, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von ,edel‘)&lt;/span&gt;, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt;, oder auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; genannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von lateinisch ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;transcendere&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„übersteigen“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Modus“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)&lt;/span&gt;, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend,  als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Eigenschaften des Seins“&lt;/span&gt; bezeichnet, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„jenseits der materiellen Welt existieren“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)&lt;/span&gt;. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x'''‘ —&lt;/span&gt;, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. Unvollkommenheiten)&lt;/span&gt;, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(LEIBNIZ)&lt;/span&gt;; und damit stehen sie ontologisch in einer analogen ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,mathematisch äquivalent‘)&lt;/span&gt;, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ens et verum convertuntur‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''y'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Man kann die Transzendentalia, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie GÖDEL)&lt;/span&gt;, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''↔'''‘&lt;/span&gt; angezeigt, gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„...ist genau dann ... wenn...“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;

Zum Überblick ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT, Uwe MEIXNER&lt;ref&gt;vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei  KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ersten Begriffe des Seins“&lt;/span&gt;, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Perfektionen)&lt;/span&gt;, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als wahr)&lt;/span&gt;, und in der moralischen Wertung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für uns als gut und edel)&lt;/span&gt;, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat.

Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; angewendet wird, wie z. B. auf einen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Tsunami“&lt;/span&gt;, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Das gilt für alles, was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“&lt;/span&gt; zugeschrieben, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt;, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''denn dies ist der Gott''«&lt;/span&gt; und dann hinzufügt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''so sagen wir ja''«&lt;/span&gt;; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Subjekt und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Erkenntnis-)&lt;/span&gt;Objekt im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,''Metaphysik''‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, und der innere Zusammenhang der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, gilt nur in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursachten Letztursache&quot;&lt;/span&gt;, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist.

Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''sind die Axiome nur dann'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in unserer ,realen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''wahr'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und annehmbar ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]&lt;/span&gt; ''sind''«&lt;/span&gt;. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das  ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation seines Kalküls, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt;, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt;. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Argument Einführung, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''AE:''' —&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''◇'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt; Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''□'''&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;.

Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)&lt;/span&gt;, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und das Korollar aus Axiom-4)&lt;/span&gt;, sind auch Aussagen über die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“, „Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, die in der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist vollkommen''«&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(DESCARTES)&lt;/span&gt;. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; erfolgen kann. Die Evaluierung der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischen Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden.

Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(in Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∃'''‘ —&lt;/span&gt;, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)&lt;/span&gt;, speziellen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt;, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Genese des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1646-1716)&lt;/span&gt;, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':'''  ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(1704)&lt;/span&gt;‚ ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 475f.

Hier der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kommentierte ]&lt;/span&gt; Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Folgendes etwa ist der Gang seines'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]&lt;/span&gt; ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''den, über dem ,Größeres‘'' | &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚maius‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; |  ''nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':''' &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]&lt;/span&gt; ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; steht hier für den biblischen ‚Begriff‘  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; als ,Individuumname‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ GÖDEL ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]&lt;/span&gt; ''Es ist etwas &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTTES ]&lt;/span&gt; ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''&lt;/span&gt; [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''ist eine positive Eigenschaft''&lt;/span&gt; [ alias Vollkommenheit ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Dem widerspricht KANT ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; immer schon die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbeweger“&lt;/span&gt; der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt; '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen''«&lt;/span&gt;, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit  ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«&lt;/span&gt;, mit  Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«&lt;/span&gt;, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«&lt;/span&gt;. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül &lt;u&gt;ohne&lt;/u&gt;  Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“&lt;/span&gt; und auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Immanuel Kant&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12&lt;/ref&gt;, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologen“&lt;/span&gt;, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)&lt;/span&gt; 

:: &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;doctor angelicus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := THOMAS von Aquin ]&lt;/span&gt; ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ wie später auch Immanuel KANT ]&lt;/span&gt;, ''und ihn als einen Paralogismus'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ := Fehlschluss ]&lt;/span&gt; ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ den GÖDEL vervollständigt hat ]&lt;/span&gt;, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt; '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die allgemeinen Transzendentalien ]&lt;/span&gt;, ''sind widerspruchsfrei''«&lt;/span&gt;, mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, folgt Korollar-1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;['' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»widerspruchsfrei«&lt;/span&gt; '']&lt;/span&gt; '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,notwendig‘ '''::''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]&lt;/span&gt;, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«&lt;/span&gt;; mit Korollar-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«&lt;/span&gt;. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]&lt;/span&gt; ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]&lt;/span&gt; ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''◇''' —&lt;/span&gt;, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''axiomatische''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]&lt;/span&gt; ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic ! ]&lt;/span&gt; ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; man heute mit Computerprogrammen&lt;ref&gt;siehe Fußnote 12&lt;/ref&gt; schon nachgewiesen hat ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; 

Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufällige Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; im ‚Urknall‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(pantheistisch)&lt;/span&gt; zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. 

Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sic '''!''' ]&lt;/span&gt;, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass es GOTT gibt ]&lt;/span&gt;, ''mit allen bekannten Tatsachen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]&lt;/span&gt;, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kurt Gödel – Leben und Werk&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1&lt;/ref&gt;


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Interpretation des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als eine ‚Rede von GOTT’ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,Theologie’&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; und seiner Eigenschaften verstehen  '''?'''  “ — „Ist hier eine genuin &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische’&lt;/span&gt; Interpretation möglich '''?''' “&lt;/span&gt; Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„mathematische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang nachgestellt)&lt;/span&gt;, ist allgemein anerkannt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)&lt;/span&gt;. Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Evidenz“&lt;/span&gt; des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen''«&lt;/span&gt; Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)&lt;/span&gt;, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' in ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Logik in der Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(besonders im Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, im Web &lt;ref&gt;https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf&lt;/ref&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)&lt;/span&gt; Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Geschichte der Philosophie im Überblick''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Band 2 ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Christliche Antike, Mittelalter''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170.

Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;.    

‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' 
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ kann man ]&lt;/span&gt; ''von einer Menge ihrer Prädikate'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ],&lt;/span&gt;  ''sagen'' … ''':'''  ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]&lt;/span&gt; ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass …  '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Ding ]&lt;/span&gt;, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. existiert ]&lt;/span&gt;, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html&lt;/ref&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(Hervorhebung durch KANT.)&lt;/small&gt; [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]&lt;/span&gt;

Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ‚Ding an sich’ bei KANT)&lt;/span&gt;, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)&lt;/span&gt; Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. 

In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„Cogito, ergo sum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt; ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ eine essentielle Eigenschaft ]&lt;/span&gt;, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. notwendig existierenden ]&lt;/span&gt; ''Wesen machen''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]&lt;/span&gt; ''und Existenz'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚Dasein‘ ]&lt;/span&gt; ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;— konform mit GÖDEL ''':'''&lt;/span&gt;  »''notwendige Existenz ist eine positive'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ essentielle ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ].&lt;/span&gt; ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ logisch ]&lt;/span&gt; ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Paralogismen der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 275,&lt;ref&gt;https://korpora.org/kant/aa03/275.html&lt;/ref&gt; mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.&lt;ref&gt;{{w|Avicenna#Metaphysik}}&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt; 

Mit anderen Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“&lt;/span&gt;, sondern, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“&lt;/span&gt; Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt;/&lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Antwort, Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]&lt;/span&gt;, ''wird verurteilt werden''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})&lt;/small&gt;. Das Urteil lautet ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})&lt;/small&gt;, ohne Berufungsmöglichkeit. &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.&lt;/span&gt; &lt;small&gt;({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})&lt;/small&gt;)&lt;/span&gt;

Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation der GÖDEL-Axiomatik.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;=== 

Die allgemeine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten&lt;ref&gt;„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html&lt;/ref&gt; schon festgestellt worden, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz-Beweis“&lt;/span&gt; für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(theoretisch methodisch)&lt;/span&gt;, den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Glauben an die Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; bzw. die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; GOTTES wird mit der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. mit dem Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als  Kalkül-,Annahme‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prämisse“&lt;/span&gt;, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; und das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;. Das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ist faktisch äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendigen Existenz als GOTT“&lt;/span&gt;; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft in GOTT“&lt;/span&gt;. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)&lt;/span&gt;, werden daher auch mit demselben Term ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt; im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ := &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „göttlich“&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; regulär &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ├ )&lt;/span&gt; und explizit eingeführt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt; ''der Christen''«&lt;/span&gt;. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Kalkül-,Annahme‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,Argument-Einführung‘ := &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''AE:'''‘&lt;/span&gt; )&lt;/span&gt;, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; »''Das'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; ''‚göttlich‘'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''PX'''‘&lt;/span&gt;, ''hat''«&lt;/span&gt;, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, wird standardmäßig gelesen als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«&lt;/span&gt;, hat aber auch die alternative Leseart ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«&lt;/span&gt;, was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; auch richtig ist; mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''P'''‘ &lt;/span&gt; := &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“/„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; ist dann die Summe aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Mit Axiom-3, — in dieser &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«&lt;/span&gt;.

In Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, wird die ,für  uns‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —, &lt;/span&gt; durch die ,aus sich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; instanziierten &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als zu den Transzendentalia gehörig)&lt;/span&gt;, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; im prinzipiell &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten Erstbewegenden“&lt;/span&gt;  voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, kann unter dieser Voraussetzung dann, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt;, das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;—, &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt;, GOTTES &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;De Ente et Essentia&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.&lt;/ref&gt;, statt der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025&lt;/ref&gt;, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html  ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]&lt;/ref&gt;, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die Interpretation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym zum &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt;, alias &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttlich zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT zu sein“&lt;/span&gt; = &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt;; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ :=&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das Wesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt;

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ :=&lt;/span&gt; „'''G'''öttlichkeit“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT“ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;↔&lt;/span&gt; „'''G'''OTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;/div&gt;

Die Rechtfertigung für diese &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Dreifach-Äquivalenz für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die positive &lt;u&gt;Eigenschaft&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ''Göttlichkeit'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ''gleichbedeutend mit notwendiger &lt;u&gt;Existenz&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;'', dem &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; GOTTES für uns''«&lt;/span&gt;. Hier hat GÖDEL explizit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Eigenschaft“&lt;/span&gt; mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; gleichgesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der Welt''«&lt;/span&gt; gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz ist keine Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein ist kein reales Prädikat“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Essenz)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ontologisch korrekt)&lt;/span&gt; gelesen werden als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“&lt;/span&gt;, nämlich zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT-Sein“&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Existenz)&lt;/span&gt;, zu seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein als GOTT“&lt;/span&gt;; zur Tatsache, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT GOTT ist“&lt;/span&gt;, d.h. dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“&lt;/span&gt;. Das ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)&lt;/span&gt;, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; eines Seienden ''':'''  es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)&lt;/span&gt;

Da aber in ‚Gott‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὐσία&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚usía‘ |&lt;/span&gt; ,Wesen‘ im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Erstbewegenden“&lt;/span&gt; nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐν-έργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ‚en-érgeia úsa‘&lt;/span&gt; —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;τὸ ἔργον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ἐνέργεια&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὤν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | ‚ón‘ | ‚seiend‘)&lt;/span&gt;. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer Welt''«&lt;/span&gt; ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''immer schon da''«&lt;/span&gt;, m.a.W. ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„zeitlos-ursprungslos“&lt;/span&gt;. Insofern ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Göttlichkeit“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, die im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; d.h. in &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, Axiom-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, erreicht hat. GOTT ist  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommen''«&lt;/span&gt; und darum auch  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“&lt;/span&gt;, da er &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(von Natur aus)&lt;/span&gt; ''vollkommen''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(eine Instanz von Axiom-4)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Und zur absoluten  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;/span&gt; gehört  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; auch das  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Notwendige Existenz“&lt;/span&gt; gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt;, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird.

Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — '''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiger Existenz“&lt;/span&gt; mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; in GOTT, Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!'''  Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':'''  

::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» … ''es muss'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ notwendig ]&lt;/span&gt; ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;''worden''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''zu sein'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚unentstanden‘ ]&lt;/span&gt;, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚entstehen lässt‘ ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;, das darum selbst ‚zugleich‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; »&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewig, sowohl &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ etwas Konkretes, Essentielles ]&lt;/span&gt;, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;actus purus&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“, „reine Tätigkeit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''— verwirklichendes, wirkliches &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt; ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]&lt;/span&gt; «&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὀρεκτόν καί νοητόν&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ,orektón kai noêtón‘ | &lt;/span&gt; »''das ersehnt und erkennbar ist''.«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;vgl. ,Metaphysik&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)&lt;/span&gt; 

Was &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alles Übrige''«&lt;/span&gt; ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —,  von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt; ''':'''  mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;.

Angenommen, die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch das faktische &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''‚Da‘-Sein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, nennen. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.1)&lt;/span&gt;, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-2.2)&lt;/span&gt;, m.a.W. ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;/span&gt; ''notwendig aus sich''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; ]&lt;/span&gt; ''‚da‘''«&lt;/span&gt;. Das ist das Einzigartige im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt; ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wesen''«&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der schon von GÖDEL indizierte Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ — &lt;/span&gt; ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''G'''‘ — „theologisch“&lt;/span&gt; ,impliziert‘.)&lt;/span&gt;  Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':'''

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/div&gt;

Somit kann GOTT ‚explizit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; genauer ‚bestimmt‘ werden ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aber für uns notwendiges ]&lt;/span&gt; ''Dasein'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Existenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Essenz ]&lt;/span&gt; ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«&lt;/span&gt; Die philosophische Frage nach dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen GOTTES“&lt;/span&gt; lautet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auf die Person bezogen)&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Was bist du ? “&lt;/span&gt; Sie ist äquivalent zur &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch’&lt;/span&gt;-biblischen Frage des MOSE ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Wer bist Du ? “&lt;/span&gt; Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ für euch und für immer ]&lt;/span&gt;«.&lt;/span&gt; Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer  philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“&lt;/span&gt;, — &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)&lt;/span&gt;, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„da“&lt;/span&gt;, weil er uns liebt. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„was“&lt;/span&gt; GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«&lt;/span&gt;, &lt;small&gt;({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})&lt;/small&gt; 

Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, — &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt; —, vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist perfekt''«&lt;/span&gt;, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; ‚'''Gx'''‘ := &lt;/span&gt; den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wahr''«&lt;/span&gt; sind, wenn sie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''&lt;/span&gt; [ Raum-Zeit-]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )&lt;/span&gt; 

Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, überzeugen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )&lt;/span&gt; Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dezidierter Atheismus)&lt;/span&gt;, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Gödels Möglichkeitsbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Der Gödelsche Gottesbeweis&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt,  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt;, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur unserer '' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse)&lt;/span&gt;, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nicht umkehrbaren)&lt;/span&gt; ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,unvernünftige‘ ]&lt;/span&gt; ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«&lt;/span&gt;. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)&lt;/span&gt; Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Agnostizismus)&lt;/span&gt; feststellen können,  wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten.

Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; im ‚Theorem ANSELMS‘, ist &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang, Term :10:)&lt;/span&gt; dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt;, über die ‚ontologische Identität‘ vom &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, mit seinem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, nach einem &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt;, dargestellt mit Term :09:. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Präsenz &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Wesen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;]&lt;/span&gt; GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, bedeutet &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''sein Name'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ sein Wesen ]&lt;/span&gt;, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, &lt;small&gt;({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,erlösen‘&lt;/span&gt; will und wird. Die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Menschwerdung“&lt;/span&gt; GOTTES in JESUS CHRISTUS, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt;, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt; von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Erlösung“&lt;/span&gt; des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; JESU CHRISTI.)&lt;/span&gt; 

Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)&lt;/span&gt;, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dann auch als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Wesenseigenschaften“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, in GOTT ‚definitiv‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;  bestätigt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. 

Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„an sich notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im Term :10:, als auch für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt; wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)&lt;/span&gt;. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; ‚da‘, von &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;, denn es ‚ist‘ sein &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(überzeitlich-ewig)&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt;.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Die Bedeutung des Kalküls&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘&lt;/div&gt;
KANT sagt ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]&lt;/span&gt; ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. Eigenschaften ]&lt;/span&gt; ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]&lt;/span&gt;, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so &lt;u&gt;setze&lt;/u&gt; ich kein neues Prädikat'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ keine neue Eigenschaft ]&lt;/span&gt; ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT&lt;/span&gt;; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],&lt;/span&gt; ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,GOTT‘ ]&lt;/span&gt;, ''der bloß die'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ]&lt;/span&gt;, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ GOTT ist wirklich ]&lt;/span&gt;'' ) &lt;u&gt;denke&lt;/u&gt;, nichts weiter hinzukommen.'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]&lt;/span&gt; ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt;, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachten ]&lt;/span&gt;'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ gedachte ]&lt;/span&gt;'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]&lt;/span&gt;, ''&lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; enthielte als jener,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘  Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]&lt;/span&gt; ''mein ‚Begriff‘'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]&lt;/span&gt; ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch &lt;u&gt;nicht der angemessene Begriff&lt;/u&gt; von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]&lt;/span&gt; ... &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;ref&gt;‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt;. 

GÖDEL würde darauf &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(korrespondierend zur aristotelisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)&lt;/span&gt; antworten ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100 Taler“&lt;/span&gt; sind der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''zufälligen Struktur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ vergänglichen ]&lt;/span&gt; ''Welt''«&lt;/span&gt; entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„über“&lt;/span&gt; dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existiert notwendig für uns“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendiges Existieren, &lt;u&gt;Sein&lt;/u&gt;“&lt;/span&gt; ,ist‘ eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive &lt;u&gt;Wesen&lt;/u&gt;seigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, weil GOTT aus sich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „perfekt“&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#0000FF; background-color:#FFFF00&quot;&gt;‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)&lt;/span&gt;, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als methodologische Kalkül-Prämisse)&lt;/span&gt;, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„widerspruchsfrei möglich&quot;&lt;/span&gt; ist, dass es ihn gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig aus sich“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„grundlos“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „unverursacht“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Monotheïsmus)&lt;/span&gt;; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt; ist.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Aber in meinem Vermögenszustande ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Begriff gedachten)&lt;/span&gt;, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''den ganzen Gegenstand ausdrückt''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und von diesem auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''der angemessene Begriff''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; enthalte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',nichts mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, in dem in Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''als bei dem bloßen Begriffe derselben''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;. 

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : &lt;u&gt;er ist&lt;/u&gt;) &lt;u&gt;denken&lt;/u&gt;''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Ding, wie es an sich selbst ist''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen bloße Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''dessen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bloß gedachte ]&lt;/span&gt; ''Position''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''enthält''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;natürlich&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''das Wirkliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als die bloß gedachte Existenz ],&lt;/span&gt; ''nichts mehr als das bloß Mögliche''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, [ als der gedachte Begriff ]&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, was offensichtlich unhaltbar ist. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] &lt;/span&gt; ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt; als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;,doch mehr‘&lt;/span&gt;, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)&lt;/span&gt; 

Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS.


&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; in der philosophischen Tradition&lt;/div&gt;

Wenn man die philosophische Tradition der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' 

&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Erstbewegende,'' (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,πρῶτον κινοῦν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'',  (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀκίνητον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |&lt;/span&gt; ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |&lt;/span&gt; ), ''ist sowohl'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚Wesen‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον καί οὐσία‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚Substanz‘'' |&lt;/span&gt; ), ''als auch'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | '',reine Tätigkeit‘'' |&lt;/span&gt; ), … ''ersehnt'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ὀρεκτόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ''und erkennbar'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,νοητόν‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, ''der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ zeitlich-]&lt;/span&gt;''Ewige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἀΐδιον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ''der Unvergleichliche'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ἄριστον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ''‚der Beste‘'' |&lt;/span&gt; ), — ''der Lebendige'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,ζῷον‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ,''das Leben selbst‘'' |&lt;/span&gt; ), — ... ''so sagen wir ja'', (&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,φαμὲν δὴ‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;), — ...«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ARISTOTELES — Grieche)&lt;/span&gt;. 

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Individuumname‘, ist synonym mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„göttliches ‚Da-Sein’“&lt;/span&gt;, das sowohl &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„aus sich vollkommen“&lt;/span&gt;, als auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig für uns“&lt;/span&gt; ‚da‘ ist; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ — &lt;/span&gt;, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; — ist)&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;„von Ewigkeit zu Ewigkeit“&lt;/span&gt;. Das ist der &lt;u&gt;angemessene Begriff&lt;/u&gt; von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; ist, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Da-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „GOTT-Sein“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „Göttlichkeit“&lt;/span&gt; das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;. Im Unendlichen, GOTT, sind &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Essenz“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«&lt;/span&gt; ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)&lt;/span&gt;. 

Der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(gedachte)&lt;/span&gt; ‚Eigenschafts-Begriff‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)&lt;/span&gt; schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz für uns“&lt;/span&gt; mit ein ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. GOTT wäre nicht &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt;, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„existierte“&lt;/span&gt;. ‚Sein’ ist &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ultimativen)&lt;/span&gt; ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; ‚gedacht‘ werden kann''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELM von Canterbury — Christ)&lt;/span&gt;.  

Der ‚Begriff’ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektion GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schließt koinzident das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Dasein GOTTES“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘&lt;/span&gt; —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„für uns notwendige Existenz GOTTES“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gy→Yy'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(Y:=E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) ]&lt;/span&gt;, und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(y:=x) ]&lt;/span&gt;; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logischen Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A → B ]&lt;/span&gt; von Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; und Term :05: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Angenommen, '' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;, ''dann existiert dieser GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, ''für uns notwendig'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; Der Unendliche, GOTT, ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig''«&lt;/span&gt; von dieser &lt;span style=&quot;color:#FF6600&quot;&gt;„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL)&lt;ref&gt;Kurt GÖDEL, ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', Seite 406&lt;/ref&gt;&lt;/span&gt; —&lt;/span&gt;. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und  ‚Wirkung‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(beides ist zeitlos ,eins‘)&lt;/span&gt;, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «&lt;/span&gt;  ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „ursprungslos“&lt;/span&gt; für uns immer schon ‚da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)&lt;/span&gt;.

Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Rede von GOTT“&lt;/span&gt; auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;, wie obige Beispiele zeigen.


'''Resümee :'''  

Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Axiome bilden formal-syntaktisch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt; ab)&lt;/span&gt;, unter der Voraussetzung, dass die Axiome &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;'' Struktur''«&lt;/span&gt; unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologischen Weltanschauung''«&lt;/span&gt; —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)&lt;/span&gt;. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat eine &lt;u&gt;mehr&lt;/u&gt; als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„100-Taler-Gott“&lt;/span&gt; des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. 

Kurt GÖDEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''Die theologische Weltanschauung'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]&lt;/span&gt;, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —,  ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ christliche ]&lt;/span&gt; ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«&lt;/span&gt; (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas&lt;ref&gt;vgl. &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; aus &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html&lt;/ref&gt; )&lt;/span&gt;

Der sonst so rationale  KANT, hier doch etwas emotionell, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)&lt;/span&gt; ''':'''
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik  der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html&lt;/ref&gt;.&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;

Für KANT, für die Scholastiker, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und auch für uns)&lt;/span&gt;, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)&lt;/span&gt; In der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen’&lt;/span&gt; Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘.

Dazu der Kommentar von HEGEL ''':'''  
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ‚GOTT‘ ]&lt;/span&gt; ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]&lt;/span&gt; »''...der Begriff ohne'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ reales ]&lt;/span&gt; ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt; ''das begrifflose Sein,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]&lt;/span&gt;.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ im Endlichen zutrifft ]&lt;/span&gt;, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''&lt;ref&gt;Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Ausführungen des ontologischen Beweises''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ in den  ‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ . Hamburg 1966, Seiten  175 bzw. 174&lt;/ref&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT,  untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Schöpfer der Welt“&lt;/span&gt;, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, &lt;small&gt;{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}&lt;/small&gt;;&lt;/span&gt; oder auch ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,&lt;/span&gt; &lt;small&gt;{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}&lt;/small&gt;.]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt; 

Das Entscheidende bei der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Begriff)&lt;/span&gt; GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)&lt;/span&gt;, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unendliche''«&lt;/span&gt; belassen und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Raum-Zeit-]&lt;/span&gt;''Struktur''«&lt;/span&gt; unserer vergänglichen Welt, — als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''der Unvergleichliche''«&lt;/span&gt; —, verstanden wird. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Unendlichen''«&lt;/span&gt;, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)&lt;/span&gt;  Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse in rerum natura&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. wörtlich, dass GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''in der Natur der Dinge'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unserer Welt)&lt;/span&gt; ''existiert''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2&lt;ref&gt;„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ was ANSELM so nie gesagt hat ]&lt;/span&gt;. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit  und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM.  Dagegen spricht ANSELM im ,''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Proslogion&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 85f, nur von einem &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse et in re&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;quod maius est&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;esse solo in intellectu&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Natur)&lt;/span&gt; GOTTES jedoch völlig verschieden und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängig von der zufälligen''«&lt;/span&gt; Wirklichkeit &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ,Natur‘)&lt;/span&gt; der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„vollkommen“&lt;/span&gt; und alle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die ultimativen ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendig“&lt;/span&gt; in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘.

Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«&lt;/span&gt;; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant&lt;/ref&gt;, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«&lt;/span&gt;.)&lt;/span&gt; 

Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)&lt;/span&gt;, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2)&lt;/span&gt;, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-3)&lt;/span&gt;. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige“&lt;/span&gt;, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3.

Wenn im Korollar-3 das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''y'''‘ —&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)&lt;/span&gt;; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''∀y'''‘ —&lt;/span&gt;, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x=y'''‘ —&lt;/span&gt;, auf die ,Koinzidenz‘ des &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Dreifaltigen“&lt;/span&gt;, und auf die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Hypostatische Union“&lt;/span&gt; der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS,
bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin.


===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Anhang : das GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. 

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Legende zum GÖDEL-Kalkül&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

{\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar,  } &amp; {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\
\text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} &amp; \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\
\text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} &amp; \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\
{\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} &amp; \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\
{\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\
{\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} &amp; \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\
{\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\
\text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} &amp; \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\
{\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} &amp; \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\
\text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} &amp; \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\
{\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\
\text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } &amp; \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\
{\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} &amp; \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\
\text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } &amp; \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\
{\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\
{\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\
\text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\
\text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\
\text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } &amp; \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\
\text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\
\text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } &amp; \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\
\text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} &amp; \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\
\text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } &amp; \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}
A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Prädikate”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; binden können''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]&lt;/span&gt;. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Xx'''‘ — &lt;/span&gt; ''bzw.'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ — &lt;/span&gt; ''um auszudrücken, dass das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ — &lt;/span&gt; ''die höherstufige Eigenschaft'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(für &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positiv”&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt; hat;'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; [ wobei die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;A. FUHRMANN ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Logik in der Philosophie&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.&lt;/ref&gt; 

Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)&lt;/span&gt; Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ Instanz(X:= ..) ]&lt;/span&gt; mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= G) —&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= ¬Y) —&lt;/span&gt;, oder &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (X:= E&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;) —&lt;/span&gt;  ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; beseitigt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; [ ⱯXA(X) ├  A(X) ]&lt;/span&gt;; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,errechnet‘)&lt;/span&gt;, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. 

Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Index)&lt;/span&gt; an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, oder ‚notwendig‘ durch &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;. In der Definition-3 steht der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, um auszudrücken, dass das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; notwendig &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt; die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;, für ,Existenz‘, hat, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; existiert notwendig”&lt;/span&gt;. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;—‚'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; kann gelesen werden als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Das Individuum &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; hat die Wesenseigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt; — &lt;/span&gt; ''':''' GOTT zu sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘ &lt;/span&gt;”&lt;/span&gt;, statt der ,an sich‘ konformen, aber &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; etwas ungenauen Formulierung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; ist wesentlich göttlich”&lt;/span&gt;; oder mit der Voraussetzung ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''→'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; deutlicher und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, steht, dann ist GOTT-Sein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Existenz‘)&lt;/span&gt; das Wesen dieses GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Essenz‘)&lt;/span&gt; ”&lt;/span&gt;; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den ,GOTT der Christen‘)&lt;/span&gt; —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christliche Theologie”&lt;/span&gt; für den Begriff &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT”&lt;/span&gt;, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt;&lt;/span&gt;berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ — &lt;/span&gt; bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch”&lt;/span&gt; zulässig sein.

Um philosophische, und sogar &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische”&lt;/span&gt; Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS.

In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das Theorem)&lt;/span&gt;. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ in eckigen Klammern ]&lt;/span&gt;, werden kontextabhängig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(durch ''„Benennungen“'')&lt;/span&gt;, interpretiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)&lt;/span&gt;. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;'''AE:'''&lt;/span&gt; Argument Einführung)&lt;/span&gt;, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' 


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;1. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====
{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad  P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Theorem 1)} &amp;\quad  P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ (◇  :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“;  □ :: „notwendig“) } \\ 
\text{ } &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  P\ X \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ 
\text{02} &amp; \quad  P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\
\text{03} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{04} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{05} &amp; \quad  \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\
\text{06} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\
\text{07} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\
\text{08} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\
\text{09} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{11} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text{ } &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{12} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\

\text{13} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\
\text{14} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{15} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{16} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{17} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:15:16:[Modus ponens]}\\
\text{18} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{19} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \text{ } &amp; \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{20} &amp; \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[Konjunktion] } \\
\text{21} &amp; \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\;  (x = x)))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{22} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:20:21:[Modus ponens]}\\
\text{23} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{24} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{25} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\
\text{26} &amp; \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x &amp; \ &amp; \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\
\text{27} &amp; \quad  \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Theorem 1)} &amp; \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\
\text{28} &amp; \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:27:Instanz(X:=G) } \\
\text{29} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} &amp; \ &amp; \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der Term &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt; postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt; in unserer Welt gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wesentliche Eigenschaft''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;,  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Sinne von ,Transzendentalia‘)&lt;/span&gt;; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, was eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''notwendige Existenz''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die er &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im selben Beweisgang)&lt;/span&gt; axiomatisch mit den &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; —‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, definitiv bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(allgemeinen)&lt;/span&gt;, positiven Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, tatsächlich auch in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positive Eigenschaften''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, sind; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)&lt;/span&gt;. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT''«&lt;/span&gt; ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ist ]&lt;/span&gt;, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)&lt;/span&gt;. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTTES«&lt;/span&gt;'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''positiven Eigenschaften in GOTT''«&lt;/span&gt; formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Erster Satz‘)&lt;/span&gt;, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :24:)&lt;/span&gt;. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)&lt;/span&gt;, sichern hier die Konsistenz &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aller positiven Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt;, ''in GOTT''«&lt;/span&gt;. Die ,Gleichwertigkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,Äquivalenz‘)&lt;/span&gt;, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''‘ —&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,konvertierbar‘)&lt;/span&gt;, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(übersetzt von Joachim BROMAND)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«&lt;/span&gt;, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' &lt;u&gt;Wenn&lt;/u&gt; es ,ohne Widerspruch‘ ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»möglich, bzw. denkbar«&lt;/span&gt;'' ist, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT«&lt;/span&gt;'' gibt, &lt;u&gt;dann&lt;/u&gt; folgt daraus ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»notwendig«&lt;/span&gt;'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«&lt;/span&gt;'' gibt ''':'''  Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt;.

Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Äquivalenz)&lt;/span&gt;, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ FUB(x:=y) ]&lt;/span&gt;. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=..) ]&lt;/span&gt;. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimative Transzendentalia“&lt;/span&gt;, immer auch miteinander kompatibel sind.

Da die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''G'''‘&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Korollar-1)&lt;/span&gt;, ist die Eigenschaft ''':''' ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichsein“&lt;/span&gt;, das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Anderssein“&lt;/span&gt; GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse :03:)&lt;/span&gt;, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; 
GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»zufälligen Struktur der Welt«&lt;/span&gt;'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=x) ↔ W&lt;/span&gt; erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(In der mystischen Tradition, im ''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‚Dialog über die Vorsehung‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''ICH BIN der IST'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus mir selbst ]&lt;/span&gt;, ''du bist, die nicht ist'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ aus dir selbst ]&lt;/span&gt;.«&lt;/span&gt; Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und eine &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologische‘&lt;/span&gt; Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES.)&lt;/span&gt;

Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Die Notation'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(¬x=..)&lt;/span&gt; ''für die Eigenschaft ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„nicht mit x identisch zu sein“&lt;/span&gt;'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Ungleichheit“, „Anderssein“&lt;/span&gt;, bzw. die Notation &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;(x=..)&lt;/span&gt; für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Gleichheit“, „Idendität“&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ bzw. &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(x=y)&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y)&lt;/span&gt; ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;¬λy.(x=y)&lt;/span&gt;.  ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.Xy.x ↔ Xx&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;Instanz(X:=(¬x=..))&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt;, ''so schließen dürfen'' ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;¬(x=x)&lt;/span&gt; ↔ ¬λy.(x=y).x&lt;/span&gt; .&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; &lt;ref&gt;A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)&lt;/ref&gt;

In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponens ]&lt;/span&gt; mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; den Prämissen zuzurechnen.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;2. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
|-
|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.2)} &amp; \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\
\text{(Axiom 3)} &amp; \quad \ P\ G \ &amp; \ &amp; \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\
\text{(Axiom 4)} &amp; \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ &amp; \ &amp; \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 2)} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) &amp; \ &amp; \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \text { } &amp; \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\
\text{[RM]} &amp;\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ &amp; \ &amp; \text{( :: Modales Prinzip)} \\ 
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ 
\text{ } &amp;\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp;\quad  \ G\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ 
\text{02} &amp;\quad  \ Y\ x \  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ 
\text{03} &amp;\quad \neg P\ Y &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\
\text{04} &amp;\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ &amp; \ &amp;\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\
\text{05} &amp;\quad \ P \neg  Y \  &amp; \ &amp; \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ 
\text{06} &amp;\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{07} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{08} &amp;\quad  \ P \neg  Y \Rightarrow \neg Y \ x\ &amp; \ &amp;\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\
\text{09} &amp;\quad  \neg Y \ x\  &amp; \ &amp;\text{:05:08:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp;\quad  \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ &amp; \ &amp; \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{11} &amp;\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ &amp; \ &amp;\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{12} &amp;\quad  \neg\neg P\  Y \  &amp; \ &amp;\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\
\text{13} &amp;\quad  \text{ ├ }\; P\ Y \  &amp; \ &amp;\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\
\text{14} &amp;\quad  \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\
\text{15} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \ &amp; \ &amp; \text{:13:14:[Modus ponens]} \\
\text{16} &amp;\quad  \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\  &amp; \ &amp;\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\
\text{17} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\
\text{18} &amp;\quad  \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\
\text{19} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:15:18:[Modus ponens]} \\
\text{20} &amp;\quad  \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\  &amp; \ &amp;\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{21} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x &amp; \ &amp;\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\
\text{22} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\
\text{23} &amp;\quad  \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:22:Instanz(X:=G)} \\
\text{24} &amp; \quad  \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp;\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\
\text{25} &amp;\quad  \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\
\text{26} &amp;\quad  \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ &amp; \ &amp;\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\
\text{27} &amp;\quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ &amp; \ &amp;\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{28} &amp;\quad  \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ &amp; \ &amp;\text{:27:Instanz(X:=G)} \\
\text{29} &amp;\quad  \text{ ├ }\;  G \ x\  &amp; \ &amp;\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\
\text{30} &amp;\quad  \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\  &amp; \ &amp;\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\
\text{31} &amp;\quad  \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp; \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\
\text{32} &amp;\quad  \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\
\text{33} &amp;\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp; \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\
\text{(Korollar 2)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;&lt;small&gt;(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;

Anmerkung-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Xx'''‘ —&lt;/span&gt; in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ KOMM(∧) ]&lt;/span&gt; ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''x'''‘ —&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)&lt;/span&gt; 

Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]&lt;/span&gt; ''konsistent''«&lt;/span&gt;, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«&lt;/span&gt; '''?'''  Die ,Annahme‘ jedoch, dass es &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(keine Transzendentalien)&lt;/span&gt; gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse Term :03:)&lt;/span&gt;,&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''¬PY'''‘ —&lt;/span&gt;, d.h. dass die &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wesentlichen)&lt;/span&gt; Eigenschaften in GOTT keine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :10:)&lt;/span&gt;.  Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ersetzt Term :03:)&lt;/span&gt; —, definitiv ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, dass alle Eigenschaften, die hier mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''‘ —&lt;/span&gt; symbolisiert werden, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaften“&lt;/span&gt;, d.h. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Perfektionen“&lt;/span&gt; sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)&lt;/span&gt;, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Y'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, die durch den Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —, &lt;/span&gt; dargestellt werden, sind somit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)&lt;/span&gt;. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;,  was mit Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“&lt;/span&gt;; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“&lt;/span&gt;; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der ,Schlüsselbegriff‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘,  sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)&lt;/span&gt; Hier, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, hat Axiom-1, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im Term :04:)&lt;/span&gt;, sicher gestellt,  dass die Eigenschaften in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Definition-1; Term :06:)&lt;/span&gt;, tatsächlich &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“&lt;/span&gt; sind ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' 

Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]&lt;/span&gt; ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt;, dem 1. Hauptergebnis.)&lt;/span&gt; Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen  und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :06:, Term :16: und Term :26:)&lt;/span&gt;. Das ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PY'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''↔'''G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«&lt;/span&gt;, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, als auch die Definition-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(genauer als ,widerspruchsfrei‘)&lt;/span&gt;, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)&lt;/span&gt;

Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Prämisse, Term :01:)&lt;/span&gt;, weil &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Korollar-1)&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)&lt;/span&gt;, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Der GOTT der Christen'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt; '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;   — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt; gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)&lt;/span&gt; Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«&lt;/span&gt;, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(siehe Anhang  ''':''' Widerlegung)&lt;/span&gt;. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)&lt;/span&gt;, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen.

Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«&lt;/span&gt;, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologischen‘&lt;/span&gt; Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da''«&lt;/span&gt; ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)&lt;/span&gt;, wirksam in und durch seine &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt;, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''was''«&lt;/span&gt; GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ immer schon gewesen ]&lt;/span&gt; ''bin''«&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.i. das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt; korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,hat‘ er auch nicht)&lt;/span&gt;, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; anerkennt. 

Zur erweiterten &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die  &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«&lt;/span&gt;. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Leib“&lt;/span&gt; die &lt;span style=&quot;color:#4C58F0&quot;&gt;„Kirche“&lt;/span&gt; ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(ewigen)&lt;/span&gt; Tod &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„erlösen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)&lt;/span&gt;. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man glaubt an GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;3. Beweisgang&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
|-
! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
|-
! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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|
&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 5)} &amp; \quad  P\ E_{not}\; \ &amp; \text { } &amp; \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{ } &amp; \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } &amp; \ &amp; \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ &amp; \ &amp; \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\
\text{(Definition 1)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ 
\text{(Definition 3)} &amp; \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{„Notwendige Existenz  ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\
\text{(Korollar 1)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\
\text{(Theorem 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \  &amp; \ &amp;\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\
\text{(Korollar 2)} &amp;\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\
\text{ } &amp; \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{01} &amp; \quad  \ G \ x\  &amp; \ &amp; \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\
\text{02} &amp; \quad   \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\  &amp; \ &amp; \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\
\text{03} &amp; \quad  \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\  &amp; \ &amp; \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\
\text{04} &amp; \quad  \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\
\text{05} &amp; \quad  \ E_{not}\ x\  &amp; \ &amp; \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\
\text{06} &amp; \quad  \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) &amp; \ &amp; \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\
\text{07} &amp; \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y  &amp; \ &amp; \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\
\text{08} &amp; \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y  &amp; \ &amp; \text{:07:Instanz(X:= G)} \\
\text{09} &amp; \quad  \ G_{ess}\ x \ &amp; \ &amp; \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\
\text{10} &amp; \quad  \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\
\text{ } &amp; \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\
\text{11} &amp; \quad  \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x  &amp; \ &amp; \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\
\text{(Theorem 3)} &amp; \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\
\text{ } &amp; \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\
\text{12} &amp; \quad  \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\  &amp; \ &amp;\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\
\text{13} &amp; \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge  \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\  &amp; \ &amp; \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ 
\text{(Korollar 3)} &amp; \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} &amp; \ &amp; \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-3 ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)&lt;/span&gt;, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇□A→□A'''‘ —&lt;/span&gt;, das André FUHRMANN recherchiert hat)&lt;/span&gt;. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiome, Definitionen, Prämissen)&lt;/span&gt; etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und durch die)&lt;/span&gt; beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Theorem-3 und Korollar-3)&lt;/span&gt; ,modal‘ wahr, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„christlichen Theologie“&lt;/span&gt; evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT“&lt;/span&gt; ‚unabhängig‘ von der zufälligen &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Raum-Zeit-)&lt;/span&gt;Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologisch“&lt;/span&gt; korrekt ist)&lt;/span&gt;, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„unverursacht“ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;|&lt;/span&gt; „grundlos“&lt;/span&gt;, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ selbstbewussten ]&lt;/span&gt; ''Erkennen seiner Erkenntnis''&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[-Tätigkeit ]&lt;/span&gt;«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;νοήσεως νόησις&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„noêseôs noêsis“&lt;/span&gt; &lt;small&gt;(‚&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;''Metaphysik''&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;‘ XII 9, 1074b34)&lt;/small&gt;, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„prôton kinoûn akinêton“&lt;/span&gt; der Welt, das alles Übrige &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''wie ein Geliebtes''«&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;ὡς ἐρώμενον&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt; | &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„hôs erômenon“&lt;/span&gt; bewegt; d.h. christlich ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''aus Liebe''«&lt;/span&gt; ,entstehen‘ lässt.)&lt;/span&gt;

Anmerkung-4 ''':''' Das &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von  &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Sein“&lt;/span&gt; und   &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Existenz‘&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;‚Essenz‘)&lt;/span&gt;, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt; korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Voraussetzung dafür)&lt;/span&gt;, das Axiom-4 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' &lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ ,Transzendentalia‘ ]&lt;/span&gt;, ''sind notwendig aus sich'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ von Natur aus ]&lt;/span&gt;, ''positiv''«&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;, in dem die ‚Notwendigkeit‘,  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— &lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt; —&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Existenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''‘ —&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, ‚bestimmt‘ wird; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(unter der speziellen Voraussetzung, dass &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existieren“&lt;/span&gt; definitiv als eine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x ↔ ∀X(X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x →□∃yXy)'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Existenz“&lt;/span&gt; zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)&lt;/span&gt; Zum Axiom-4, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''da es'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ das Notwendigsein, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt; ]&lt;/span&gt; ''aus der Natur der'' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ positiven ]&lt;/span&gt; ''Eigenschaft folgt'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]&lt;/span&gt;«&lt;/span&gt;. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL.

Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→E'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt;, weil er als GOTT  ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘  ist, ohne jede Negativität ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)&lt;/span&gt;. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Instanz(X:=G) ]&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt;. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)&lt;/span&gt;, ist dieses, aus der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Natur“&lt;/span&gt; GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt; auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Koinzidenz)&lt;/span&gt;, von &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesen“&lt;/span&gt; in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ —&lt;/span&gt; mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :09: hier im 3. Beweisgang)&lt;/span&gt;. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positive Eigenschaften“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Vollkommenheiten“&lt;/span&gt; sind ,immer‘ auch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„notwendige Eigenschaften“&lt;/span&gt;, daher ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''PE'''&lt;sub&gt;not&lt;/sub&gt;‘ —&lt;/span&gt;. Das ,Dasein‘, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Existenz“&lt;/span&gt; ist ,immer‘ etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positives“&lt;/span&gt;, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)&lt;/span&gt;, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,theologisch‘&lt;/span&gt;-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit.

Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„positive Eigenschaft“&lt;/span&gt;, bzw. &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Vollkommenheit“&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; | &lt;/span&gt;„Perfektion“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt;, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ — &lt;/span&gt; gibt es keine explizite Definition '''!''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Das Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt;, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— '''□''' —&lt;/span&gt;, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''P'''‘ —&lt;/span&gt;. Definition-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''X'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —&lt;/span&gt;, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen Transzendentalia“&lt;/span&gt;, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''any two essences of x are nec. equivalent''«&lt;/span&gt;. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt;, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Koinzidenz“&lt;/span&gt;, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„ultimativen“&lt;/span&gt; Vollkommenheiten, d.h. aller &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Transzendentalia“&lt;/span&gt; und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,coincidentia oppositorum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt; verstanden hat.)&lt;/span&gt; 

In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, die Rede ''':''' Korollar-1, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, Theorem-2, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“&lt;/span&gt;, Theorem-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt;''Privilegium der Gottheit allein''&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt; ist, nach LEIBNIZ)&lt;/span&gt;, und Korollar-3, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“&lt;/span&gt;. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)&lt;/span&gt;; außer im Theorem-2, in dem das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Dasein“&lt;/span&gt; GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Wesenseigenschaft“&lt;/span&gt; in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt;, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :01:)&lt;/span&gt;. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unabhängige''«&lt;/span&gt; GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)&lt;/span&gt;, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;,  mit den Maßstäben der modernen Logik &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''durchaus vereinbar''«&lt;/span&gt;, d.h. logisch ,richtig‘ und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt; ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''die atheistische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘  ist. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )&lt;/span&gt;

Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' 

::Das Theorem ANSELMS ist &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «&lt;/span&gt;. 

Diesen &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''unvollständigen Beweis''«&lt;/span&gt; hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(├ )&lt;/span&gt; abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; bewiesen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Diese Vorstellung des durchaus  großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«&lt;/span&gt; enthält &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keinen Widerspruch''«&lt;/span&gt; '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(der Transzendentalien)&lt;/span&gt;, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.

Zusammenfassung ''':'''

Theorem-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, den, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. 

Theorem-2 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt; — ‚'''Gx↔G'''&lt;sub&gt;ess&lt;/sub&gt;'''x'''‘ — &lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«&lt;/span&gt;, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem, — &lt;u&gt;modal-frei&lt;/u&gt; — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. 

Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, die logische Konsequenz aus dem, — &lt;u&gt;modal-notwendig&lt;/u&gt; — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, im 1. Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)&lt;/span&gt;, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(aller Transzendentalia)&lt;/span&gt;, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt;, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung.


====&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Widerlegung&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;====

{|class=&quot;wikitable&quot;
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! &lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;
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! &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''&lt;/span&gt;
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&lt;small&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}

\text{(Axiom 1.1)} &amp; \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ &amp; \ &amp; \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\
\text{(Axiom 2)} &amp; \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y &amp; \ &amp; \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\
\text{ } &amp; \quad &amp; \ &amp; \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\
\text{(Korollar-1)} &amp;\quad  \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ 
\text{ } &amp; \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\
\text{01} &amp; \quad  \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\
\text{02} &amp; \quad (\neg x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\
\text{03} &amp; \quad (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\
\text{04} &amp; \quad  \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\
\text{05} &amp; \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\
\text{06} &amp; \quad  \text{ ├ }\;  \Box \; \forall x \neg G \ x \ &amp; \ &amp; \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\
\text{07} &amp; \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W &amp; \ &amp; \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\
\text{08} &amp; \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\
\text{ } &amp; \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\
\text{09} &amp; \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ &amp; \text { } &amp; \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\
\text{10} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) &amp; \text { } &amp; \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\
\text{11} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))  \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\
\text{12} &amp; \quad \ P (\neg x = .. ) &amp; \ &amp; \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\
\text{13} &amp; \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\
\text{14} &amp; \quad \neg P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\
\text{15} &amp; \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ &amp; \ &amp; \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\
\text{16} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) &amp; \ &amp; \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\
\text{17} &amp; \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\;  (x = x))  \Rightarrow \ P (x = .. ) &amp; \ &amp; \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\
\text{18} &amp; \quad \ P (\ x = .. )\ &amp; \ &amp; \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\
\text{19} &amp; \quad  \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F &amp; \ &amp; 
\text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\
\text{20} &amp; \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) &amp; \ &amp; \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\
\text{ } &amp; {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\
\text{21} &amp; \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\
\text{22} &amp; \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x &amp; \ &amp; \text{:21:NEG }\\
\text{(Korollar-1)} &amp; \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} &amp; \ &amp; \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\

\end{align}&lt;/math&gt;
&lt;/small&gt;
|}

Anmerkung-7 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, und ohne die GÖDEL-Prämisse &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt;, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )&lt;/span&gt;

Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt;, als Glaubens-Annahme, aus,  wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nach ANSELM)&lt;/span&gt;, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)&lt;/span&gt;, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''P'''‘ —&lt;/span&gt;, allgemein für die Welt voraus, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das im Axiom-3 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PG'''‘ —&lt;/span&gt;, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)&lt;/span&gt;, schon ,bewiesen‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( ╞ )&lt;/span&gt; worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(alle Transzendentalien)&lt;/span&gt;, gleichwertig, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(mathematisch äquivalent)&lt;/span&gt;, sind. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''PX'''‘ —&lt;/span&gt; verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)&lt;/span&gt; Die Eigenschaft &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt; ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; für GOTT steht. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Der informelle Term, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (¬x=..) —&lt;/span&gt;, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— λy.(¬x=y) —&lt;/span&gt;, aus dem Lambda-Kalkül.)&lt;/span&gt; Der Term :16: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— (x=x) ↔ W —&lt;/span&gt; steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#CC66FF&quot;&gt;»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«&lt;/span&gt;, der Grund für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Unvergleichlichkeit“&lt;/span&gt; GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,'''G'''‘ —&lt;/span&gt; bezeichnet ''':''' d.i. der &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„GOTT der Christen“&lt;/span&gt;, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Das Individuum'' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''x'''‘&lt;/span&gt; ''ist genau dann GOTT'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''G'''‘&lt;/span&gt;, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;,'''P'''‘&lt;/span&gt;, ''in sich schließt''«&lt;/span&gt;, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«&lt;/span&gt;. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«&lt;/span&gt;. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(dasselbe gilt natürlich auch für die &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt; Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)&lt;/span&gt;.

Die Logik-Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)&lt;/span&gt;, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Folgerung)&lt;/span&gt; von Aussagen, die nur dann falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist, wenn das Antezedens wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, und die Konsequenz falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist. Andernfalls ist sie immer wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, auch wenn die Voraussetzung  falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt; ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ,(A → B)‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„wenn A, dann B“&lt;/span&gt;. Damit ist auch der &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] &lt;/span&gt;  verstehbar; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)&lt;/span&gt;. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] &lt;/span&gt; ist aus der ersten Zeile ablesbar.

Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':'''
{|class=&quot;wikitable hintergrundfarbe2&quot; style=&quot;text-align:center;&quot;
|-
!colspan=&quot;2&quot;|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale&lt;br /&gt; Implikation!!Äquivalenz&lt;br /&gt; Bikonditional!!kopulative&lt;br /&gt; Konjunktion
|-
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!wenn &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; dann &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!sowohl &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; als auch &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
!entweder &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; oder &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;
|-
!W!!W
|W||W||W||W||F
|-
!W!!F
|F||W||F||F||W
|-
!F!!W
|F||W||W||F||W
|-
!F!!F
|F||F||W||W||F
|}

&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer  ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)&lt;/span&gt;

Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(hier, in der Widerlegung)&lt;/span&gt;, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;, falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,wahre‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt; ,materiale Implikation‘, in der die Voraussetzung jeweils falsch, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, ist, entsprechend der Regel &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;„ex falso, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, sequitur quotlibet, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— F —&lt;/span&gt;, etiam verum, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— W —&lt;/span&gt;“&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;&lt;/span&gt;, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(im 2. Beweisgang)&lt;/span&gt;, aus dem Glauben an GOTT, mit einer &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«&lt;/span&gt;, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser &lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;,Reductio ad absurdum‘&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;, im 2. Beweisgang,  wird vorausgesetzt &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(,angenommen‘)&lt;/span&gt; ''':''' es gibt den GOTT der Christen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(als Prämisse :01:)&lt;/span&gt;, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„koinzident“&lt;/span&gt; ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. 

Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes.
::&lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»&lt;/span&gt; ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ durch eine Negation ]&lt;/span&gt;, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]&lt;/span&gt; … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;[ negiert ]&lt;/span&gt;, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;«&lt;/span&gt;&lt;ref&gt;vgl. ‚''&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Kritik der reinen Vernunft&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html&lt;/ref&gt;
Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)&lt;/span&gt;, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(die Konsistenz)&lt;/span&gt;, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Privilegium der Gottheit allein''«&lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':'''  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt; (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)&lt;/span&gt;, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nun dargestellt als Konsequenz &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; im Theorem ANSELMS)&lt;/span&gt;. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-&lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologischen“&lt;/span&gt; Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(KANT&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — auch nach GÖDEL —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT hingegen, ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, und &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„theologische“&lt;/span&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(THOMAS&lt;ref&gt;GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was ANSELM nie gesagt hat)&lt;/span&gt;. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.&lt;/ref&gt;)&lt;/span&gt;, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(irrtümlich)&lt;/span&gt;, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''theologische Weltanschauung''«&lt;/span&gt;  der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□'''‘ —&lt;/span&gt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(nur)&lt;/span&gt; einen GOTT gibt, ist logisch richtig und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, weil es &lt;u&gt;ohne Widerspruch&lt;/u&gt; ,denkbar‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇'''‘ —&lt;/span&gt; ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«&lt;/span&gt;. 

Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«&lt;/span&gt; ist ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«&lt;/span&gt;, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«&lt;/span&gt;, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Term :20:)&lt;/span&gt;, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematischer Evidenz''«&lt;/span&gt; —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''rein verstandesmäßig''«&lt;/span&gt; um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner ,axiomatischen‘ &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;„Theologie“&lt;/span&gt; anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«&lt;/span&gt;, nachdem sein Kalkül das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„atheistische Weltbild“&lt;/span&gt; fundamental ins Wanken gebracht und als ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„theologische Weltbild“&lt;/span&gt;, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch-logischer Evidenz''«&lt;/span&gt;, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)&lt;/span&gt;.

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 Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker.
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===&lt;div class=&quot;center&quot;&gt;&lt;span style=&quot;color:#660066&quot;&gt;Epilog für Skeptiker&lt;/span&gt;&lt;/div&gt;===

Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt; „es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt; ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es gibt GOTT“&lt;/span&gt; ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''es gibt GOTT wirklich''«&lt;/span&gt;, wenn er will ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «&lt;/span&gt; Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; handelt, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(z. B. wie 2 x 2 = 4)&lt;/span&gt;. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«&lt;/span&gt;, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat.

Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''□∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt;, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„das &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;‚'''x'''‘&lt;/span&gt; steht für den Gott der Christen“&lt;/span&gt;. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„logische Implikation”&lt;/span&gt; :: &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[├ A ├ B ╞ A→B ]&lt;/span&gt; mit Term :01: und  Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — &lt;/span&gt;)&lt;/span&gt;.  Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist möglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —&lt;/span&gt; ''':''' &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“&lt;/span&gt;, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem  &lt;span style=&quot;color:#4C58FF&quot;&gt;[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]&lt;/span&gt;, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematisch evident''«&lt;/span&gt;, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(was auch das Ziel ANSELMS war)&lt;/span&gt;.  Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''nachweisbar korrekt''«&lt;/span&gt; befunden wurde)&lt;/span&gt;. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mathematische Evidenz''«&lt;/span&gt; notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. &lt;u&gt;Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist&lt;/u&gt;, &lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)&lt;/span&gt;, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«&lt;/span&gt;, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben.

Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der &lt;u&gt;bewiesenen Möglichkeit&lt;/u&gt;, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann &lt;u&gt;musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen&lt;/u&gt; an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!'''

Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für eine Zusammenfassung übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und stimmt. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; &lt;small&gt;&lt;span style=&quot;color:#00B000&quot;&gt;( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )&lt;/span&gt;&lt;/small&gt;. Der ,Schatz’ ist die &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„&lt;span style=&quot;font-family: Times;&quot;&gt;&lt;big&gt;Βασιλεία του Θεού&lt;/big&gt;&lt;/span&gt;“&lt;/span&gt;, d.h. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Königtum GOTTES“&lt;/span&gt;, bzw. das &lt;span style=&quot;color:#FF6000&quot;&gt;„Himmelreich“&lt;/span&gt;. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche.

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;Fußnoten
&lt;references /&gt;</text>
      <sha1>kvhkbppx8trl3b9x1phfintrndhh65o</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Programmieren in C/C++: Zeiger</title>
    <ns>0</ns>
    <id>118051</id>
    <revision>
      <id>1088782</id>
      <parentid>1077582</parentid>
      <timestamp>2026-07-09T14:31:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Gebu</username>
        <id>27433</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Grundlagen */ - Tippfehler</comment>
      <origin>1088782</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="156408" sha1="hhxf3ijjoy6g8c6goohogod4cc6ej39" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor buch 
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== Grundlagen ==

Die Nutzung von Zeigern bedeutet, mit Speicheradressen zu hantieren und basierend auf diesen Adressen den dazugehörigen Speicherinhalt zu lesen/schreiben. Für ein besseres Verständnis, wie ein Prozessor funktioniert und was alles im Speicher 'abgebildet' ist, wird auf das Einführungskapitel [[Programmieren in C/C++: Einführung/Literatur#Alles ist Speicher |Einführung/Literatur:Alles ist Speicher]] verwiesen.

=== Speicherauszug ===

Über einen Speicherauszug (engl. Dump) (siehe {{w|dump}}) kann man sich den Speicherinhalt eines Adressbereiches ausgeben lassen. Hier ist für aufeinanderfolgende Speicheradressen der Speicherinhalt dargestellt:

[[File:Speicherdump Erklärung 8-Bit Darstellung.png|thumb|400px|center|Beispiel eines Speicherauszuges (Dump)]]

Der Dump beginnt mit der in hexadezimaler Schreibweise angegebenen Speicheradresse (ggf. gefolgt durch einen Doppelpunkt). Anschließend folgt der Speicherinhalt. Aufgrund der Tatsache, dass der Speicher byteweise organisiert ist, wird der Speicherinhalt als 8-Bit Wert in hexadezimaler Schreibweise ausgegeben. Optional gefolgt von der Interpretation des Speicherinhaltes als ASCII-Zeichen.

[[File:Speicherdump Erklärung 8-Bit und 32-Bit Darstellung.png|thumb|400px|center|Beispiel eines Speicherauszuges (Dump)]]

Zur Platzeinsparung wird oftmals nicht nur der Inhalt einer Speicheradresse, sondern mehrerer Speicheradressen angegeben. Der linke Speicherinhalt entspricht dann dem Inhalt der angegebenen Speicheradresse. Der nächste Speicherinhalt dem Inhalt der Speicheradresse + 1, usw. .&lt;br /&gt;
Wenn die Variablen vom Datentyp integer sind, bietet es sich an, anstatt den Speicherinhalt von einer Speicherstelle den Inhalt von 4 Speicherstellen auszulesen und als eine 32-Bit Zahl auszugeben. Die Interpretation der 4 Speicherstellen hängt dabei von der Endianness der Rechnerarchitektur ab (hier Little Endian, bei welcher 7B den niederwertigen Teil der 32-Bit Zahl darstellt).

Hinweis:
* Bei Speicheradressen werden zumeist die führenden Nullen nicht angegeben. Egal mit oder ohne führenden Nullen, die Speicheradresse besteht aus so viel Bitstellen, wie die Rechnerarchitektur adressieren kann
* Bei grafischer Darstellung von Speicherinhalten wird ggf. der Speicher beginnend von der größten Speicheradresse hinabsteigend zur kleinsten Speicheradresse dargestellt

=== Speicherorganisation von Variablen ===

Für jede Variable (und für jede Funktion) wird Speicher reserviert. Der Compiler ordnet im Source-Code hintereinander definierten Variablen (des identischen Gültigkeitsbereiches) aufeinanderfolgenden Speicheradressen zu:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Globale Variablen
int arr[3]={123,456,789};       //Alle 3 Arrayelemente liegen im Speicher
                                //direkt hintereinander
int var1=1,var2=2;              //Alle 3 Variablen liegen im Speicher direkt
int var3=3;                     //hintereinander.
int *ptr=&amp;var2;                 //Auch für die Zeigervariable wird Speicher
                                //reserviert.
printf(&quot;Adresse von arr[0]=%p\n&quot;
       &quot;            arr[1]=%p\n&quot;
       &quot;            arr[2]=%p\n&quot;,&amp;arr[0],&amp;arr[1],&amp;arr[2]);
printf(&quot;Adresse von var1  =%p\n&quot;
       &quot;            var2  =%p\n&quot;
       &quot;            var3  =%p\n&quot;,&amp;var1,&amp;var2,&amp;var3);
printf(&quot;Adresse von ptr   =%p\n&quot;,&amp;ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int arr[3]={123,456,789};       //Alle 3 Arrayelemente liegen im Speicher
                                //direkt hintereinander
int var1=1,var2=2;              //Alle 3 Variablen liegen im Speicher direkt
int var3=3;                     //hintereinander.
int *ptr=&amp;var2;                 //Auch für die Zeigervariable wird Speicher
                                //reserviert.

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von arr[0]=%0*p\n&quot;
         &quot;            arr[1]=%0*p\n&quot;
         &quot;            arr[2]=%0*p\n&quot;,
STELLEN,&amp;arr[0],STELLEN,&amp;arr[1],STELLEN,&amp;arr[2]);
  printf(&quot;Adresse von var1  =%0*p\n&quot;
         &quot;            var2  =%0*p\n&quot;
         &quot;            var3  =%0*p\n&quot;, STELLEN,&amp;var1,STELLEN,&amp;var2,STELLEN,&amp;var3);
  printf(&quot;Adresse von ptr   =%0*p\n&quot;,STELLEN,&amp;ptr);
  dump(&amp;arr[0],sizeof(arr),1,DUMP_8A);
  dump(&amp;arr[0],(size_t)&amp;ptr-(size_t)&amp;arr[0]+sizeof(ptr),8,DUMP_8A);
  dump(&amp;arr[0],(size_t)&amp;ptr-(size_t)&amp;arr[0]+sizeof(ptr),2,DUMP_32A);
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ausgabe:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Adresse von arr[0]=0x00000000404040
            arr[1]=0x00000000404044
            arr[2]=0x00000000404048
Adresse von var1  =0x0000000040404c
            var2  =0x00000000404050
            var3  =0x00000000404054
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Schaut man sich über den Speicherdump den Inhalt der Speicheradressen der obigen Variablen an, so erkennt man, dass der Speicher der globalen Variablen mit deren Initialisierungswerten vorbelegt ist. Integervariablen belegen 4-Byte Speicher, so dass die Endianness beim Interpretieren des Speicherinhaltes zu berücksichtigen ist (bei Little Endian steht in der kleineren Speicheradresse das niederwertige und in der höchsten Speicheradresse der Variable das hochwertige Byte):

[[File:Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden (Je Adresse ein Inhalt).png|400px|center|Erklärung anhand eines Speicherauszuges (je Adresse ein Inhalt), wie Variablen im Speicher angeordnet werden]]

Werden nicht nur 1 Byte je Speicherstelle angezeigt, so kann der Speicherinhalt mehrerer Variablen übersichtlich dargestellt werden:

[[File:Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden.png|400px|center|Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden]]

Hinweis: 
* Bei Rechnerarchitekturen mit ausgerichteter Speicherausrichtung (Alignment) können zwischen den Variablen noch Füllbytes vorhanden sein

=== Speicherorganisation unterschiedlicher Gültigkeitsbereiche ===

Für die einzelnen Gültigkeitsbereiche werden im Speicher (und auch in der Objekt-Datei) unterschiedliche Speicherbereiche (Segmente) vorgehalten, d.h. der Compiler teilt den Speicher in unterschiedliche Bereiche auf und weist den Variablen/Funktionen in Abhängigkeit der Gültigkeit/Sichtbarkeit unterschiedliche Speicherbereiche zu (siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Speicherzuweisung |Grundlagen:Speicherzuweisung]])! Diese unterschiedlichen Speicherbereiche sind gut an den Startadressen der Variablen erkennbar:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Globale initialisierte Variablen
int var1=1,var2=2;
int var3=3;
//Globale nicht initialisierte Variablen
int bss1,bss2; int bss3;
//Globale Konstanten
const int con1=4,con2=5;
const int con3=6;
	
//Lokale Variablen
void foo(int par1,int par2) {
  int lok1=7,lok2=8;
  int lok3=9;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale initialisierte Variablen
int var1=1,var2=2;
int var3=3;
//Globale nicht initialisierte Variablen
int bss1,bss2; int bss3;
//Globale Konstanten
const int con1=4,con2=5;
const int con3=6;
	
//Lokale Variablen
void foo(int par1,int par2) {
  int lok1=7,lok2=8;
  int lok3=9;
  printf(&quot;Adresse von par2=%p\n&quot;,&amp;par2);
  printf(&quot;Adresse von par1=%p\n&quot;,&amp;par1);
  printf(&quot;Adresse von lok3=%p\n&quot;,&amp;lok3);
  printf(&quot;Adresse von lok2=%p\n&quot;,&amp;lok2);
  printf(&quot;Adresse von lok1=%p\n&quot;,&amp;lok1);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  print_memory_region(&amp;argc);
  printf(&quot;Adresse von var1=%p\n&quot;,&amp;var1);
  printf(&quot;Adresse von var2=%p\n&quot;,&amp;var2);
  printf(&quot;Adresse von var3=%p\n&quot;,&amp;var3);
  printf(&quot;Adresse von bss1=%p\n&quot;,&amp;bss1);
  printf(&quot;Adresse von bss2=%p\n&quot;,&amp;bss2);
  printf(&quot;Adresse von bss3=%p\n&quot;,&amp;bss3);
  printf(&quot;Adresse von con1=%p\n&quot;,&amp;con1);
  printf(&quot;Adresse von con2=%p\n&quot;,&amp;con2);
  printf(&quot;Adresse von con3=%p\n&quot;,&amp;con3);
  foo(1,2);
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Speicherverwaltung erfolgt unter bspw. Windows, Linux, macOS über die Memory Management Unit (MMU) (siehe {{w|Memory Management Unit}}). Diese blendet für jeden Prozess einzelne Speicherbereiche aus dem physikalischen Speicher als virtuellen Speicher ein. Jedem Prozess kann auf dieser Basis der gesamte vom Prozessor adressierbare (virtuelle) Bereich zur Verfügung gestellt werden.
Diese Zuordnung zwischen physikalischen- und virtuellen Speicher erfolgt jedoch nicht Byteweise, sondern auf Basis von Pages mit einer Größe von typischerweise 4-KiByte und z.T. 16-KiByte.&lt;br /&gt;
Ergänzend zu dieser Zuordnung können für jede virtuelle Page Zugriffsrechte gesetzt werden. 'Normale' Variablen erhalten die Zugriffsrechte 'Read' und 'Write'. Der ausführbare Code erhält die Zugriffsrechte 'Executeable' und ggf. 'Lesend'. Bei Konstanten wird nur das Zugriffsrecht 'Read' gesetzt.&lt;br /&gt;
Zur Speichereinsparung werden jedem Prozess nur so viele Pages zugeteilt, wie dieser tatsächlich benötigt. Bei bspw. einem Programm mit 9-KiByte Maschinencode, 5-KiByte Variablen und 1-KiByte Konstanten werden dem Prozess 3 Pages für den Maschinencode, 2 Pages für globale Variablen und eine Page für Konstanten zugeteilt. Mit dem Start des Programm fordert das Programm weitere Pages für den Stack und den Heap an.

Greift nun das Programm auf dem den Prozess nicht zugeteilte Pages zu, so erkennt dies die MMU und veranlasst über das Betriebssystem das Beenden des Prozesses. Dazu wird dem Prozess das Signal 'SIGSEGV:Segmentation violation'  (siehe {{w|Signal (Unix)}}) gesendet, welches zum Beenden des Prozesses führt. Identisches gilt, wenn die Zugriffsrechte der Pages missachtet werden.

== Adress-Operator ==

Mit der Definition einer Variablen wird in Abhängigkeit des Datentyps Speicher reserviert. Der Variablenname zeigt auf die erste reservierte Speicherstelle dieser Variable. Die Variablenname als solches entspricht folglich einer Adresse, ab der sich der Inhalt der Variablen befindet. Die Speicheradresse kann mit dem Adress-Operator (&lt;code&gt;Syntax: &amp;Variablenname/&amp;Funktionsname&lt;/code&gt;) ermittelt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1=7;
printf(&quot;Adresse von var1=0x%zx/%p Inhalt von var1=%d\n&quot;,&amp;var1,&amp;var1,var1);
	
#define WERT 7        //Wert ist keine Variable, so dass hiervon 
                      //keine Adresse ermittelt werden kann  
printf(&quot;Adresse von WERT=----/---- Inhalt von WERT=%d\n&quot;,WERT);

struct {int x,y,z;} var2={47,11,12};
printf(&quot;Adresse von var2=0x%zx/%p Inhalt von var2=%d/%d/%d\n&quot;,&amp;var2,&amp;var2,var2.x,var2.y,var2.z);

union  {char a;short b;int c;} var3={47};
printf(&quot;Adresse von var3=0x%zx/%p Inhalt von var3=%d\n&quot;,&amp;var3,&amp;var3,var3.a);

enum {ROT,GRUEN,BLAU} var4=GRUEN;
printf(&quot;Adresse von var4=0x%zx/%p Inhalt von var4=%d\n&quot;,&amp;var4,&amp;var4,var4);

printf(&quot;Adresse von func=0x%zx/%p Inhalt von func=%#x/...\n&quot;,&amp;func,&amp;func,*(uint32_t *)&amp;func);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t

int var1=7;
#define WERT 7        //Wert ist keine Variable, so dass hiervon 
                      //keine Adresse ermittelt werden kann  
struct {int x,y,z;} var2={47,11,12};
union  {char a;short b;int c;} var3={47};
enum {ROT,GRUEN,BLAU} var4=GRUEN;
int func(void) {
    return 1;
} 

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von var1=0x%zx/%p Inhalt von var1=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var1,&amp;var1,var1);
	
  printf(&quot;Adresse von WERT=----/---- Inhalt von WERT=%d\n&quot;,WERT);

  printf(&quot;Adresse von var2=0x%zx/%p Inhalt von var2=%d/%d/%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var2,&amp;var2,var2.x,var2.y,var2.z);

  printf(&quot;Adresse von var3=0x%zx/%p Inhalt von var3=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var3,&amp;var3,var3.a);

  printf(&quot;Adresse von var4=0x%zx/%p Inhalt von var4=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var4,&amp;var4,var4);

  printf(&quot;Adresse von func=0x%zx/%p Inhalt von func=%#x/...\n&quot;,(uintptr_t)&amp;func,&amp;func,*(uint32_t *)&amp;func);
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Wertebereich einer Adresse (und damit die Speichergröße der Speicheradresse) ist unabhängig vom zugrundeliegenden Datentyp, jedoch abhängig von der Adressierungsbereite der Rechnerarchitektur: 2-Byte (bei 16-Bit Rechnerarchitekturen), 4-Byte (bei 32-Bit Rechnerarchitekturen) und 8-Byte (bei 64-Bit Rechnerarchitekturen).&lt;br /&gt;
'''Der Adress-Operator gibt die Startadresse und den Datentype, auf den die Adresse zeigt, zurück (der Datentyp eines Zeigers ist durch ein an den Grunddatentyp angehängtes '*' gekennzeichnet):'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var1;                 //Startadresse 0x404028
short var2;                 //Startadresse 0x40402c 
short var3;                 //Startadresse 0x40402e 
struct xyz {int x,y;} var4; //Startadresse 0x404030  
int arr[2];                 //Startadresse 0x404038
&amp;var1    //entspricht:   (int *)0x404028 
&amp;var2    //entspricht:   (short *)0x40402c 
&amp;var3    //entspricht:   (short *)0x40402e 
&amp;var4    //entspricht:   (struct xyz *)0x404030 
&amp;var4.x  //entspricht:   (int *)0x404030 
&amp;var4.y  //entspricht:   (int *)0x404034 
arr      //entspricht:   (int *)0x404038  //Ausnahme Array!
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t

int   var1;                 //Startadresse 0x404028 
short var2;                 //Startadresse 0x40402c 
short var3;                 //Startadresse 0x40402e 
struct xyz {int x,y;} var4; //Startadresse 0x404030 
int arr[2];                 //Startadresse 0x404038

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Startadresse var1=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var2=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var3=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var4=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse arr =%p\n&quot;
         &quot;--------------------\n&quot;,
         &amp;var1,&amp;var2,&amp;var3,&amp;var4,arr);

  //Da der Datentype nicht direkt darstellbar ist
  //erfolgt der Nachweis über eines Adressvergleich
  //bei welchen beide Zeiger vom identischen Datentyp sein müssen!
  //Bei unterschiedlichen Datentypen würde andernfalls
  //der Compiler eine Fehlermeldung geben
  if((char *)1 == (int *)1)
    printf(&quot;Compiler gibt Warning beim Vergleich &quot;
           &quot;unterschiedlicher Datentypen aus!\n&quot;);

  if(&amp;var1 ==(int *)0x404028 )
    printf(&quot;Datentype von &amp;var1 ist (int *)\n&quot;);

  &amp;var2;    //entspricht:   (short *)0x40402c 
  if(&amp;var2 ==(short *)0x40402C);
    printf(&quot;Datentype von &amp;var2 ist (short *)\n&quot;);

  &amp;var3;    //entspricht:   (short *)0x40402e 
  if(&amp;var3 ==(short *)0x40402e)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var3 ist (short *)\n&quot;);

  &amp;var4;    //entspricht:   (struct xyz *)0x404030 
  if(&amp;var4 ==(struct xyz *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4 ist (struct xyz *)\n&quot;);

  &amp;var4.x;  //entspricht:   (int *)0x404030 
  if(&amp;var4.x ==(int *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4.x ist (int *)\n&quot;);
  &amp;var4.y;  //entspricht:   (int *)0x404034
  if(&amp;var4.y ==(int *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4.y ist (int *)\n&quot;);
  arr;      //entspricht:   (int *)0x404038  //Ausnahme Array!
  if(arr ==(int *)0x404038)
    printf(&quot;Datentype von arr ist (int *)\n&quot;);  
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Programmtechnisch wird einzig die Adresse gespeichert. Der Datentyp wird nur vom Compiler beim Dereferenzieren und zur Darstellung der 'Typsicherheit' verwendet:
* Eine Adresse kann nur in einer zu ihrem Datentyp gehörenden Zeigervariablen gespeichert werden
* Bei einer Dereferenzierung wird über den Datentyp bestimmt, wieviel Bytes gelesen/geschrieben werden sollen und wie diese Daten zu interpretieren sind
* Ein Vergleich mit einer anderen Adresse kann nur erfolgen, wenn beide Adressen auf den identischen Datentyp verweisen
* ...

== Zeigervariable/Zeiger ==

Eine Zeigervariable (Pointer) (&lt;code&gt;Syntax: Datentype * Zeigervariablenname&lt;/code&gt;) dient dazu, eine Adresse aufzunehmen/zu speichern. Sie entspricht einer normalen Variablen, wobei deren Variableninhalt eine Adresse darstellt. Der Datentype der Zeigervariablen sagt aus, wie der Inhalt des Speichers ab der in der Zeigervariablen enthaltenen Adresse zu interpretieren ist. D.h. bei Zeigervariablen auf einen Char (char *) ist der Inhalt der Speicherstelle (auf den der Zeiger zeigt) als Char zu interpretieren:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1,var2;
int *ptr1;              //Zeigervariable ptr1 vom Datentype (int *)
int *ptr1a,var1a,*ptr1b,*(ptr1c);  //Integervariable var1a
                        //Zeigervariable ptr1a,ptr1b,ptr1c vom Datentype (int *)
                        //'*' wirkt nur auf Variable rechts vom *

ptr1=&amp;var1;             //Zuweisung eines Pointers mit einer Adresse
int *ptr2=&amp;var2;        //Zuweisung eines Pointers als Initialisierungswert
int var2a,*ptr2a=&amp;var2a;//OK: var2a ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage 
                        //    bereits definiert (Single Pass Compiler)
int *ptr2b=&amp;var2b,var2b;//KO: var2b ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage
                        //    nocht nicht definiert --&gt; Fehler
int *ptr3a=(int *)100;  //OK: Konstante 100 wird über Explit Cast zu einer
                        //    Adresse gewandelt
int *ptr3b=100;         //KO: Datentypkonflikt: (int *)=(int)
                        //    d.h. einer Zeigervariablen kann nur
                        //    ein Wert eines identischen Datentyps
                        //    zugewiesen werden!
                        //    zugewiesen werden
int *ptr4=&amp;7;           //KO: Eine Konstante hat keine Adresse
                        //    Eine Adresse kann nur von einem LVALUE 
                        //    bestimmt werden

char* ptr5,var5;         
ptr1=ptr2;              //OK: (int *) = (int *)
                        //    ptr1 und ptr2 sind vom identischen Datentyp
ptr2=ptr5;              //KO: (int *) = (char *)
                        //    ptr2 und ptr5 sind vom unterschiedl. Datentypen

char str[]=&quot;Hallo&quot;;
char *start1=str;       //OK: (char*) = (char[]) = (char *)
                        //    start1 und str sind vom identischen Datentyp
char *ende=&amp;str[strlen(str)-1]; //OK: (char *) = (char *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#include &lt;string.h&gt;   //fuer strlen()

int main(int argc, char *argv[]) {

int var1,var2;
int *ptr1;              //Zeigervariable ptr1 vom Datentype (int *)
int *ptr1a,var1a,*ptr1b,*(ptr1c);  //Integervariable var1a
                        //Zeigervariable ptr1a,ptr1b,ptr1c vom Datentype (int *)
                        //'*' wirkt nur auf Variable rechts vom *

ptr1=&amp;var1;             //Zuweisung eines Pointers mit einer Adresse
int *ptr2=&amp;var2;        //Zuweisung eines Pointers als Initialisierungswert
int var2a,*ptr2a=&amp;var2a;//OK: var2a ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage 
                        //    bereits definiert (Single Pass Compiler)
int *ptr2b=&amp;var2b,var2b;//KO: var2b ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage
                        //    nocht nicht definiert --&gt; Fehler
int *ptr3a=(int *)100;  //OK: Konstante 100 wird über Explit Cast zu einer
                        //    Adresse gewandelt
int *ptr3b=100;         //KO: Datentypkonflikt: (int *)=(int)
                        //    d.h. einer Zeigervariablen kann nur
                        //    ein Wert eines identischen Datentyps
                        //    zugewiesen werden!
                        //    zugewiesen werden
int *ptr4=&amp;7;           //KO: Eine Konstante hat keine Adresse
                        //    Eine Adresse kann nur von einem LVALUE 
                        //    bestimmt werden

char* ptr5,var5;         
ptr1=ptr2;              //OK: (int *) = (int *)
                        //    ptr1 und ptr2 sind vom identischen Datentyp
ptr2=ptr5;              //KO: (int *) = (char *)
                        //    ptr2 und ptr5 sind vom unterschiedl. Datentypen

char str[]=&quot;Hallo&quot;;
char *start1=str;       //OK: (char*) = (char[]) = (char *)
                        //    start1 und str sind vom identischen Datentyp
char *ende=&amp;str[strlen(str)-1]; //OK: (char *) = (char *)
return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Datentyp wird wie beim Adress-Operator nur vom Compiler genutzt, jedoch nicht in der Variable gespeichert!

Ein Zeiger ist ähnlich einer Java-Referenz, nur dass:
* eine Zeigervariable explizit mit dem zum Variablennamen vorangestellten &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; definiert werden muss
* Operationen mit den Zeigervariablen erlaubt sind (siehe [[#Zeigerarithmetik |Zeigerarithmetik]])
* Bei der Dereferenzierung nicht geprüft wird, ob die Speicheradresse gültig ist (damit einhergehend die große Fehlergefahr beim Umgang mit Zeigern)
* Der Speicher nicht durch die Laufzeitumgebung defragmentiert (verschoben) werden kann, da andernfalls alle Zeigervariablen, die auf diesen Speicherbereich zeigen ebenfalls angepasst werden müssten (Referenzen werden in diesem Fall angepasst)

== Dereferenzierung ==

Über die Dereferenzierung (&lt;code&gt;Syntax: * Zeigervariable oder * Adresse&lt;/code&gt;) wird auf den Inhalt der Speicheradresse zugegriffen, auf welche der Zeiger/die Zeigervariable zeigt. Hier wird zunächst der Inhalt der Zeigervariablen gelesen und dieser Inhalt als Startadresse zum Lesen/Schreiben des eigentlichen Inhaltes aus dem Speicher genutzt (= Indirekte Adressierung). Der zugrundeliegende Datentyp der Zeigervariablen gibt an, wie viel Bytes ab dieser Startadresse gelesen werden sollen und wie der Inhalt zu interpretieren ist.

[[File:Erklärung der Funktionsweise der Dereferenzierung.png|thumb|400px|center|Erklärung der Funktionsweise der Dereferenzierung]]

Mit &lt;code&gt;*ptr=1;&lt;/code&gt; wird der Zuweisungswert 1 in den Speicherbereich geschrieben, auf welcher die Zeigervariable ptr zeigt. Die Zeigervariable ist vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt;, so dass aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt; 4 Bytes geschrieben werden. Die Konstante selbst ist ebenfalls vom Datentyp &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
Beim umgedrehten Fall &lt;code&gt;var2=*ptr;&lt;/code&gt; (in der Grafik nicht dargestellt), würde als Zuweisungswert für var2 zunächst der Inhalt des Speicherbereiches gelesen, auf den die Zeigervariable ptr zeigt. Aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt; der Zeigervariablen würden 4 Byte gelesen werden und diese als Integer interpretiert werden.&lt;br /&gt;
In &lt;code&gt;ptr=&amp;var2&lt;/code&gt; wird keine Dereferenzierung verwendet (kein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; auf eine Zeigervariable oder Adresse angewendet). Hier erfolgt eine normale Zuweisung der Zeigervariablen ptr mit der Adresse der Variablen var2. Die Zeigervariable ist vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt; und der Adress-Operator erzeugt aus dem Integerdatentyp var2 einen Zeiger auf Integer &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt;, so dass L-Value und R-Value vom identischen Datentyps sind.

Dereferenzierung aus Programmierersicht:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int  var1;            //(mögliche) Startadresse 0x100
int *ptr1=&amp;var1;      //Startadresse 0x104
                      //Initialisierung dieser Variable mit
                      //  der Adresse von var1 (hier 0x100)
var1=7;               //Direktes Schreiben des Wertes 7 in var, d.h.
                      //  Schreiben von 7 in die Adresse ab 0x100
*ptr1=7;              //Indirektes Schreiben des Wertes 7 in var
                      //  d.h. Schreiben des Wertes 7 in die
                      //  Speicheradresse, auf die Variable ptr1
                      //  zeigt
//Bei Strukturen
struct xy{int x,y;};
struct xy var2;       //(mögliche) Startadresse 0x10C
struct xy var3;       //Startadresse 0x114
struct xy *ptr2;      //Startadresse 0x11C
ptr2=&amp;var2;           //Startadresse der Struktur zuweisen
var3=var2;            //Direktes Lesen/Schreiben (8-Bytes)
var3=*ptr2;           //Indirektes Lesen (8-Bytes)
*ptr2=var3;           //Indirektes Schreiben (8-Bytes)
	
//Bei Strukturelementen
var2.x=1; var2.y=1;   //Direktes schreiben auf Strukturelemente
(*ptr2).x=2;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
(*ptr2).y=2;             
ptr2-&gt;x=3;            //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
ptr2-&gt;y=3;            //  durch Nutzung des '-&gt;' Operators
	
//Sonstiges
int *ptr3=&amp;var2.y;    //Adresse eines Strukturelementes speichern
*ptr3= 4711;          //Inhalt des Strukturelementes ändern
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#include &lt;string.h&gt;   //fuer strlen()

int  var0;
int  var1;            //(mögliche) Startadresse 0x404024
int *ptr1;            //Startadresse 0x404028

struct xy{int x,y;};        
struct xy var2;       //(mögliche) Startadresse 0x404030
struct xy var3;       //Startadresse 0x404038
struct xy *ptr2;      //Startadresse 0x404040

int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von var1=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von ptr1=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von var2=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von var3=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von ptr2=%p\n&quot;,
         &amp;var1,&amp;ptr1,&amp;var2,&amp;var3,&amp;ptr2);

  ptr1=&amp;var1;           //Initialisierung dieser Variable mit
                        //  der Adresse von var1 (hier 0x100)
  var1=7;               //Direktes Schreiben des Wertes 7 in var, d.h.
                        //  Schreiben von 7 in die Adresse ab 0x100
  *ptr1=7;              //Indirektes Schreiben des Wertes 7 in var
                        //  d.h. Schreiben des Wertes 7 in die
                        //  Speicheradresse, auf die Variable ptr1
                        //  zeigt
  printf(&quot;*ptr1=%d var1=%d\n&quot;,*ptr1,var1);
	
  //Bei Strukturen
  var2=(struct xy){0,1};
  ptr2=&amp;var2;           //Startadresse der Struktur zuweisen
  var3=var2;            //Direktes Lesen/Schreiben (8-Bytes)
  var3=*ptr2;           //Indirektes Lesen (8-Bytes)
  *ptr2=var3;           //Indirektes Schreiben (8-Bytes)
  printf(&quot;ptr2=%p\n&quot;
         &quot;var3.x=%d var3.y=%d\n&quot;,
         ptr2,var3.x,var3.y);

  //Bei Strukturelementen
  var2.x=1; var2.y=1;   //Direktes schreiben auf Strukturelemente
  (*ptr2).x=2;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
  (*ptr2).y=2;           
    ptr2-&gt;x=3;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
    ptr2-&gt;y=3;          //  durch Nutzung des '-&gt;' Operators
  printf(&quot;var2.x=%d var2.y=%d\n&quot;,var2.x,var2.y);

  //Sonstiges
  int *ptr3=&amp;var2.y;    //Adresse eines Strukturelementes speichern
  *ptr3= 4711;          //Inhalt des Strukturelementes ändern
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweis:
* Der &lt;code&gt;-&gt;&lt;/code&gt; Operator, anwendet auf einen Zeiger auf eine Struktur/Union und der Beschreibung eines Struktur-/Unionelementes entspricht der Dereferenzierung des Zeigers an den gegebenen Offset (des Struktur-/Unionelemntes).

== Sichtweise von Zeiger auf Basis des Datentyps ==

Mittels des Adress-Operators wird aus dem Datentyp ein Zeiger. Aus Sichtweise des Datentyps wird dem Datentyp ein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; zugefügt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1;      //aus Datentypsicht  (int)
    &amp;var1      //aus Datentypsicht &amp;(int) → (int *)
int *ptr1;     //aus Datentypsicht  (int *)
    &amp;ptr1      //aus Datentypsicht &amp;(int *) → (int **)
int **ptr2;    //aus Datentypsicht  (int **)
     &amp;ptr2     //aus Datentypsicht &amp;(int **) → (int ***)
//Doppelte Anwendung des Adress-Operators
     &amp;&amp;ptr1    //aus Datentypsicht &amp;(&amp;(int *)) → &amp;(Konstanten) → KO
               //da von einer Konstanten keine Adresse gebildet werden kann
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Mit des Dereferenzierung wird der Inhalt des Datentyps gelesen. Aus Sichtweise des Datentyps wird ein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; vom Datentyp weggenommen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var;           //aus Datentypsicht   (int)
int *ptr1=&amp;var;    //aus Datentypsicht   (int *)
    *ptr1          //aus Datentypsicht  *(int *) → (int)

int **ptr2=&amp;ptr1;  //aus Datentypsicht    (int **)
     *ptr2         //aus Datentypsicht   *(int **) → (int *)
    **ptr2         //aus Datentypsicht  **(int **) → (int)
//Sonstiges
   *var            //aus Datentypsicht   *(int) → KO
    //da Dereferenzierung angewendet auf Ganzzahl oder Gleitkommazahl dem
    //Multiplikatoroperator entspricht!
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Der resultierende Datentyp ist anschließend die Grundlage für den weiteren Umgang mit diesem Ausdruck.

Genauso, wie sich eine Division durch eine Multiplikation 'aufheben' lässt, hebt auch eine Dereferenzierung den Adress-Operator auf:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var;
*&amp;var=7;      //OK 
//aus Datentypsicht *(&amp;(int)) → *((int *)) → (int)

&amp;*var=9;      //KO
//aus Datentypsicht &amp;(*(int)) 
//Das * wird in diesem Fall als Multiplikationsoperator angesehen
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Weitere Beispiele:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct xyz {int x,y,z;};
struct xyz  var;   //aus Datentypsicht  (struct xyz)
struct xyz *ptr;   //aus Datentypsicht  (sruct xyz *)

  *ptr             //aus Datentypsicht *(struct xyz *) → (struct xyz)
  &amp;ptr             //aus Datentypsicht &amp;(struct xyz *) → (struct xyz **)
   var.x           //aus Datentypsicht  (int)
  &amp;var.x           //aus Datentypsicht &amp;(int) → (int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Zuweisung und explizites Cast ==
Bei der Zuweisung von Zeigern müssen beide Zeiger vom identischen Datentyp sein. Der Compiler führt keine implizite Typumwandlung durch, wenn die Zeiger auf unterschiedliche Datentypen zeigen (Ausnahme siehe [[#Void-Zeiger|Void-Zeiger]]). Bei Inkompatibilität gibt der Compiler entweder einen Error oder eine Warning unter Angabe der inkompatiblen Datentypen aus (Warning in diesem Fall bitte als Fehler ansehen).
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char         varc,*ptrc;
short        vars,*ptrs;
int          vari,*ptri;
unsigned int varu,*ptru;
ptrc=&amp;varc;         //OK (char *)=(char *)
ptrc=&amp;vars;         //KO (char *)=(short *) *1)
ptrc=&amp;vari;         //KO (char *)=(int *)   *1)
ptrc=ptrs;          //KO (char *)=(short *)
ptrc=ptri;          //KO (char *)=(int *)
 
ptru=&amp;vari;         //KO (unsigned int *)=(  signed int *)
ptri=&amp;varu;         //KO (  signed int *)=(unsigned int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char         varc,*ptrc;
short        vars,*ptrs;
int          vari,*ptri;
unsigned int varu,*ptru;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ptrc=&amp;varc;         //OK (char *)=(char *)
  ptrc=&amp;vars;         //KO (char *)=(short *) *1)
  ptrc=&amp;vari;         //KO (char *)=(int *)   *1)
  ptrc=ptrs;          //KO (char *)=(short *)
  ptrc=ptri;          //KO (char *)=(int *)
 
  ptru=&amp;vari;         //KO (unsigned int *)=(  signed int *)
  ptri=&amp;varu;         //KO (  signed int *)=(unsigned int *)  
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Über explizite Typkonvertierung (Cast Operator) kann ein Zeiger in einen anderen Zeiger gecastet werden. Es erfolgt dabei keine Konvertierung des Inhaltes, auf den der Zeiger zeigt, sondern nur eine andere Interpretation, wie der Inhalt der Speicheradresse zu interpretieren ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int    vari=0x01234567;
short  vars=0x89AB;
char   varc1=0xCD,varc2=0xEF;
int   *ptri=&amp;vari;
short *ptrs=&amp;vars;
char  *ptrc=&amp;varc1;
dump(&amp;vari,32,8,DUMP_8A);

ptri=&amp;vari;           //OK (int   *)= (int *)
ptri=(int *)&amp;vari;    //OK (int   *)=((int *))(int *)=(int *)
ptrs=&amp;vari;           //KO (short *)= (int *)
ptrs=(short *)&amp;vari;  //OK (short *)=((short *))(int *)=(short *)
ptrc=(char  *)&amp;vari;  //OK (char  *)=((char  *))(int *)=(char  *)
printf(&quot;%x&quot;  ,*ptri); //0x01234567
printf(&quot;%hx&quot; ,*ptrs); //0x4567 *1)
printf(&quot;%hhx&quot;,*ptrc); //0x67   *2)
	
ptri=&amp;vars;           //KO (int *)= (short *)
ptri=(int *)&amp;vars;    //OK (int *)=((int  *))(short *)
printf(&quot;%x&quot;,*ptri);   //0xefcd89ab;  *3)

ptri=ptrc;            //KO (int  *)= (char *)
ptri=(int  *)ptrc;    //OK (int  *)=((int *)) (char *)
ptrc=(char *)ptri;    //OK (char *)=((char *))(int  *)
	
//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x40405f Mode=8-Bit  
//0x00000000404040: 67 45 23 01 ab 89 cd ef - gE#
//0x00000000404048: 40 40 40 00 00 00 00 00 - @@@
//0x00000000404050: 44 40 40 00 00 00 00 00 - D@@
//0x00000000404058: 46 40 40 00 00 00 00 00 - F@@
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int    vari=0x01234567;
short  vars=0x89AB;
char   varc1=0xCD,varc2=0xEF;
int   *ptri=&amp;vari;
short *ptrs=&amp;vars;
char  *ptrc=&amp;varc1;

int main(int argc,char *argv[]) {
	
  dump(&amp;vari,32,8,DUMP_8A);
  ptri=&amp;vari;             //OK (int   *)= (int *)
  ptri=(int *)&amp;vari;      //OK (int   *)=((int *))(int *)=(int *)
  //ptrs=&amp;vari;           //KO (short *)= (int *)
  ptrs=(short *)&amp;vari;    //OK (short *)=((short *))(int *)=(short *)
  ptrc=(char  *)&amp;vari;    //OK (char  *)=((char  *))(int *)=(char  *)
  printf(&quot;%x\n&quot;  ,*ptri); //0x01234567
  printf(&quot;%hx\n&quot; ,*ptrs); //0x4567 *1)
  printf(&quot;%hhx\n&quot;,*ptrc); //0x67   *2)
	
  //ptri=&amp;vars;           //KO (int *)= (short *)
  ptri=(int *)&amp;vars;      //OK (int *)=((int  *))(short *)
  printf(&quot;%x\n&quot;,*ptri);   //0xefcd89ab;  *3)

  //ptri=ptrc;            //KO (int  *)= (char *)
  ptri=(int  *)ptrc;      //OK (int  *)=((int *)) (char *)
  ptrc=(char *)ptri;      //OK (char *)=((char *))(int  *)
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Im obigen Beispiel belegt die Integervariable den Speicherbereich 0x404040..0x404043. Aufgrund der Little Endian Kodierung des Prozessors wird das niederwertige Byte zuerst im Speicher abgelegt. Die nächste freie Speicheradresse ist 0x404044, so dass die Shortvariable diese und die nachfolgende Adresse 0x404045 zugewiesen bekommt. Nachfolgende zwei Speicheradresse werden den beiden Charvariablen varc1 und varc2 zugewiesen. ptri, ptrs und ptrc werden im Anschluss abgelegt und belegen jeweils 8 Byte Speicher. Diese sind mit der Startadresse der jeweiligen Variablen initialisiert.&lt;br /&gt;
1) Mit &lt;code&gt;ptrs=(short *)&amp;vari;&lt;/code&gt; wird zunächst die Adresse von vari (0x404040) vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt; geladen. Da dieser inkompatibel zum Zieldatentyp &lt;code&gt;(short *)&lt;/code&gt; ist, wieder dieser per explizitem Cast in den korrekten Zieldatentyp gewandelt. Die Adresse wird dabei nicht verändert. Beim Dereferenzieren des Pointers mittels &lt;code&gt;*ptrs&lt;/code&gt; wird nun zunächst die Speicheradresse aus der Variablen ptrs geladen (0x404040). Da der Zeiger vom Datentyp &lt;code&gt;(short *)&lt;/code&gt; ist, wird aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps ab dieser Adresse 2 Bytes gelesen. Der Inhalt 0x67 der kleineren Adresse bildet den niederwertigen Teil des 16-Bit Datenwertes und der Inhalt 0x45 der höheren Adresse den höherwertigen Teil, so dass der ausgelesen Wert 0x4567 ist. Da bei variadischen Funktionen keine Parameter kleiner als integer übergeben werden können, wandelt der C-Compiler diesen short Wert in einen int Wert um (0x00004567). Mit der Formatanweisung &lt;code&gt;%hx&lt;/code&gt; wird printf gesagt, dass von diesem Integerwert nur die unteren 16-Bit zu nutzen sind.&lt;br /&gt;
2) Auch hier wird mit &lt;code&gt;ptrc=(char  *)&amp;vari;&lt;/code&gt; die Adresse von vari geladen und der Integer-Zeiger auf einen Char-Zeiger gecastet. Beim Dereferenzieren mit &lt;code&gt;*ptrc&lt;/code&gt; wird ab der Startadresse aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;char&lt;/code&gt; nur eine Speicherstelle gelesen, so dass sich 0x67 ergibt. Dieser Wert wird aufgrund der variadischen Funktion in einen Integer gewandelt (0x00000067) und mit &lt;code&gt;%hhx&lt;/code&gt; nur die unteren 8-Bit des 32-Bit Wertes ausgegeben.&lt;br /&gt;
3) Aufgrund &lt;code&gt;ptri=(int *)&amp;vars&lt;/code&gt; wird die Startadresse der Short-Variablen vars (0x404044) in eine Integer-Zeiger gewandelt. Mit &lt;code&gt;*ptri&lt;/code&gt; wird ab der Adresse in ptri aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps 4 Byte gelesen. Der Wert in der Speicherstelle 0x404044 mit 0xab stellt dabei die niederwertigsten 8-Bit und der Wert an der Speicherstelle 0x404047 mit 0xef die höchstwertigsten 8-Bit dar. Die Dereferenzierung ergibt somit 0xefcd89ab. '''Vorhandene 'Variablengrenzen' spielen folglich beim Dereferenzieren keine Rolle mehr!'''&lt;br /&gt;

Für den Anwendungsfall, dass die Adressvergabe von Variablen/Funktionen nicht durch die Toolchain, sondern durch den Programmierer erfolgt (z.B. für den Peripheriezugriff oder der Interprozess-Kommunikation), können Ganzzahlvariablen/-konstanten zu Zeiger gecastet werden (und umgedreht). In diesem Fall gilt es, die Datenbreite des Zeigers und die Datenbreite des Ganzzahldatentyps zu beachten:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char         var1,*ptr1;
int          var2;
long long    var3;
ptr1=(char *)0x100;   //OK, wobei der Compiler die Integer-konstante 0x100
                      //bei einer 64-Bit Rechnerarchitektur zu einer 
                      //LongLong-Konstante erweitert.
ptr1=(char *)var1;    //Compilerwarning, da die Charvariable in einem
                      //64-Bit zu 'kurz' ist.
ptr1=(char *)var2;    //Compilerwarning, sie zuvor
ptr1=(char *)var3;    //OK, var3 ist eine 64-Bit Variable, welche
                      //unproblematisch eine Adresse beinhalten kann

float        varf;
ptr1=(char *)varf;    //KO Es können nur Ganzzahlkonstanten konvertiert
                      //   werden
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char         var1,*ptr1;
int          var2;
long long    var3;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ptr1=(char *)0x100;   //OK, wobei der Compiler die Integer-konstante 0x100
                        //bei einer 64-Bit Rechnerarchitektur zu einer 
                        //LongLong-Konstante erweitert.
  ptr1=(char *)var1;    //Compilerwarning, da die Charvariable in einem
                        //64-Bit zu 'kurz' ist.
  ptr1=(char *)var2;    //Compilerwarning, sie zuvor
  ptr1=(char *)var3;    //OK, var3 ist eine 64-Bit Variable, welche
                        //unproblematisch eine Adresse beinhalten kann

  float        varf;
  ptr1=(char *)varf;    //KO Es können nur Ganzzahlkonstanten konvertiert
                        //   werden
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Für diesen Sonderfall stellt C/C++ den Datentyp uintptr_t (vorzeichenlos) und intptr_t (vorzeichenbehaftet) bereit, welcher die identische Datenbreite wie ein Pointer hat (Definition in der Header-Datei stdint.h)
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stdint.h&gt; //Definition von intptr_t  uintptr_t
uintptr_t  var1;    //Ganzahlvariable zur Aufnahme einer Speicheradresse
int        var2;
char      *ptr1;
var1=(uintptr_t)&amp;var2;  //Adresse einer Variablen in einer Ganzzahlvariablen
                        //speichern
ptr1=(char *)var1;      //Ganzzahlvariablen zu einer Adresse konvertieren
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt; //Definition von intptr_t  uintptr_t
uintptr_t  var1;    //Ganzahlvariable zur Aufnahme einer Speicheradresse
int        var2;
char      *ptr1;

int main(int argc, char *argv[]) {
  var1=(uintptr_t)&amp;var2;  //Adresse einer Variablen in einer Ganzzahlvariablen
                          //speichern
  ptr1=(char *)var1;      //Ganzzahlvariablen zu einer Adresse konvertieren
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

'''Bei Nutzung von Pointercasts gilt es besondere Vorsicht walten zu lassen. Geübten Programmierer können hiermit die komplexesten Datenstrukturen schnell und effektiv realisieren. Ungeübte Programmierer richten hiermit eher Schaden an, als dass es ihnen Vorteile bringt.'''

== Zeigerarithmetik ==

=== Zeigeraddition/-subtraktion ===

Arrays sind dadurch gekennzeichnet, dass nicht nur Speicherplatz für ein Element des zugrundeliegenden Datentyps, sondern Speicherplatz für mehrere Elemente reserviert wird. Alle Elemente liegen dabei im Speicher direkt hintereinander. Die Adressen der einzelnen Elemente haben folglich einen Abstand entsprechend der Größe des zugrundeliegenden Datentyps. Der Variablenname entspricht dabei der Startadresse des ersten Elementes. Die []-Klammer entsprechen der Dereferenzierung, wobei auf die Startadresse ein Offset gerechnet wird, der sich aus dem Index multipliziert um die Größe zugrundeliegenden Datentyps ergibt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var[7];      //Es werden 7*4 Byte Speicher reserviert
var              //var ohne [] und ohne &amp; entspricht der Startadresse
                 //des reservierten Speichers
&amp;var[0]          //Startadresse +   0 *sizeof(int)
&amp;var[1]          //Startadresse +   1 *sizeof(int)
&amp;var[2]          //Startadresse +   2 *sizeof(int)
&amp;var[-1]         //Startadresse + (-1)*sizeof(int)
…
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Die Addition/Subtraktion einer Ganzzahl zu einem Zeiger entspricht (entsprechend der Array Dereferenzierung) der Addition/Subtraktion der Ganzzahl multipliziert mit der Größe des zugrundeliegenden Datentyps des Zeigers zu diesem Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   arri[4]={0x80000001,0x40000002,
               0x20000004,0x01000008};
short arrs[8]={0x0011,0x2233,0x4455,0x6677,
              0x8899,0xAABB,0xCCDD,0xeeff};
int   var=-1;
dump(&amp;arri,(uintptr_t)&amp;var-(uintptr_t)&amp;arri+sizeof(var),8,DUMP_8A);
short *ptrs=arrs;
	
printf(&quot;*(ptrs+1)=%#hx&quot;,*(ptrs+1)); //*(Startadresse+1*sizeof(short)) *1)
printf(&quot;*(ptrs+3)=%#hx&quot;,*(ptrs+3)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *2)
printf(&quot;*(3+ptrs)=%#hx&quot;,*(3+ptrs)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *3)
	
int offset=3;
printf(&quot;*(ptrs+offset)=%#hx&quot;,*(ptrs+offset));     //0x6677 *4)
printf(&quot;*(ptrs+2*offset)=%#hx&quot;,*(ptrs+2*offset)); //0xCCDD *4)
printf(&quot;*(offset+ptrs)=%#hx&quot;,*(offset+ptrs));     //0x6677 *4)
printf(&quot;*(2*offset+ptrs)=%#x&quot;,*(2*offset+ptrs)); //0xFFFFCCDD *5)
	
printf(&quot;*(ptrs+8)=%#hx&quot;,*(ptrs+8)); //0xFFFF *6)
printf(&quot;*(ptrs-1)=%#hx&quot;,*(ptrs-1)); //0x0100 *6)
	
printf(&quot;*ptrs+1  =%#hx&quot;,*ptrs+1);   //0x0012 *7)
	
//Mit Cast eines Pointers auf einen anderen Zeigertyp
int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];
printf(&quot;*(ptri+1)=%#x&quot;,*(ptri+1));  //0xaabb8899 *8)
	
//Ohne Umweg über eine Pointervariable
printf(&quot;*(int *)&amp;arrs[3]=%#x&quot;,*(int *)&amp;arrs[3]); //0x88996677 *9)

printf(&quot;*  (short *)(arri +2) =%#hx\n&quot;,*  (short *)(arri+2));  //*10)
printf(&quot;*(((short *) arri)+2))=%#hx\n&quot;,*(((short *) arri)+2)); //*11)
printf(&quot;*  (short *) arri +2  =%#hx\n&quot;,*  (short *) arri+2);   //*12)
	
//Mit Strukturen
struct xyz{int x,y,z;} var1[7],*ptr1;
ptr1=var1;
*(ptr1+3)=(struct xyz){1,2,3};   //*13)

//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x404063 Mode=8-Bit  
//0x00000000404040: 01 00 00 80 02 00 00 40
//0x00000000404048: 04 00 00 20 08 00 00 01
//0x00000000404050: 11 00 33 22 55 44 77 66
//0x00000000404058: 99 88 bb aa dd cc ff ee
//0x00000000404060: ff ff ff ff 00 00 00 00
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int   arri[4]={0x80000001,0x40000002,
               0x20000004,0x01000008};
short arrs[8]={0x0011,0x2233,0x4455,0x6677,
              0x8899,0xAABB,0xCCDD,0xeeff};
int   var=-1;

int main(int argc,char *argv[]) {
	
  dump(&amp;arri,(uintptr_t)&amp;var-(uintptr_t)&amp;arri+sizeof(var),8,DUMP_8A);
  short *ptrs=arrs;

  printf(&quot;*(ptrs+1)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+1)); //*(Startadresse+1*sizeof(short)) *1)
  printf(&quot;*(ptrs+3)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+3)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *2)
  printf(&quot;*(3+ptrs)=%#hx\n&quot;,*(3+ptrs)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *3)
  
  int offset=3;
  printf(&quot;*(ptrs+offset)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+offset));     //0x6677 *4)
  printf(&quot;*(ptrs+2*offset)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+2*offset)); //0xCCDD *4)
  printf(&quot;*(offset+ptrs)=%#hx\n&quot;,*(offset+ptrs));     //0x6677 *4)
  printf(&quot;*(2*offset+ptrs)=%#x \n&quot;,*(2*offset+ptrs)); //0xFFFFCCDD *5)

  printf(&quot;*(ptrs+8)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+8)); //0xFFFF *6)
  printf(&quot;*(ptrs-1)=%#hx\n&quot;,*(ptrs-1)); //0x0100 *6)

  printf(&quot;*ptrs+1  =%#hx\n&quot;,*ptrs+1);   //0x0012 *7)

  //Mit Cast eines Pointers auf einen anderen Zeigertyp
  int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];
  printf(&quot;*(ptri+1)=%#x\n&quot;,*(ptri+1));  //0xaabb8899 *8)

  //Ohne Umweg über eine Pointervariable
  printf(&quot;*(int *)&amp;arrs[3]=%#x\n&quot;,*(int *)&amp;arrs[3]); //0x88996677 *9)

  printf(&quot;*  (short *)(arri +2) =%#hx\n&quot;,*  (short *)(arri+2));  //*10)
  printf(&quot;*(((short *) arri)+2))=%#hx\n&quot;,*(((short *) arri)+2)); //*11)
  printf(&quot;*  (short *) arri +2  =%#hx\n&quot;,*  (short *) arri+2);   //*12)

	 
  //Mit Strukturen
  struct xyz{int x,y,z;} var1[7],*ptr1;
	ptr1=var1;
  *(ptr1+3)=(struct xyz){1,2,3};   //*13)
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Im Speicher wird zunächst der Speicher für das Integer-Array mit 4 Elementen a 4-Byte reserviert (Speicherbereich 0x404040..0x40404F) und dieser mit den Initialisierungswerten vorbelegt. Der Variablenname &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; entspricht der Startadresse 0x404040. Nachfolgend wird der Speicher für das Short-Array reserviert, welches sich von 0x404050 bis 0x40405f erstreckt. &lt;code&gt;arrs&lt;/code&gt; zeigt auf die Speicheradresse 0x404050. Die nächsten 4-Byte von 0x404060..0x404063 sind für die variable &lt;code&gt;var&lt;/code&gt; reserviert (-1 wird über das 2er Komplement von +1 gebildet, so dass sich 0xFFFFFFFF ergibt).&lt;br /&gt;
'''1)''' Mit &lt;code&gt;short *ptrs=arrs;&lt;/code&gt; wird eine Short-Zeigervariable definiert und diese mit der Startadresse des Short-Arrays (hier 0x404050) initialisiert. Der Datentyp von &lt;code&gt;arrs&lt;/code&gt; entspricht ein Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp des Arrays, so dass der Datentyp der Zeigervariablen und des Arraynamens identisch ist. Mit &lt;code&gt;*(ptrs+1)&lt;/code&gt; wird zunächst zum Inhalt von ptrs einmal die Größe des zugrundeliegenden Datentyps von &lt;code&gt;ptrs&lt;/code&gt; (short *) addiert (0x404050+1*sizeof(short)=0x404052). Diese Adresse wird im Anschluss dereferenziert, d.h. aufgrund des Short-Zeigers der Inhalt der Speicherstellen 0x404052..0x404053 gelesen. Der Zugriff über &lt;code&gt;*(ptrs+1)&lt;/code&gt; entspricht folglich &lt;code&gt;arrs[1]&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
'''2)''' Wie zuvor, nur dass hier nicht einmal sondern dreimal die Größe des zugrundeliegenden Datentyps auf die Startadresse addiert wird. Der ausgelesene Speicherbereich ist 0x404056..0x404057 und der Inhalt entsprechend 0x6677.&lt;br /&gt;
'''3)''' Bei der Zeigerarithmetik ist es unbedeutend, ob zum Pointer eine Ganzzahl oder zu einer Ganzzahl ein Pointer addiert wird.&lt;br /&gt;
'''4)''' Der Offset zu einem Pointer kann sich wahlweise aus einer Konstanten, einer Ganzzahlvariablen oder einem Ausdruck ergeben, der eine Ganzzahl zurückliefert.&lt;br /&gt;
'''5)''' Bei der Dereferenzierung eines Short-Zeigers werden 2-Byte gelesen. Diese 2-Byte werden aufgrund der variadischen Funktion in einen Integerwert gewandelt. Das Vorzeichenbit/das höchstwertige Bit der zu konvertierenden Zahl (0xCCDD=0b1100110011011101) ist '1', so dass aufgrund des vorzeichenbehafteten Datentyps short eine vorzeichenrichtige Erweiterung erfolgt. Die resultierende Zahl ist folglich 0xffffccdd, welche aufgrund des Formatstrings %x als 32-Bit Zahl ausgegeben wird.&lt;br /&gt;
'''6)''' Bei der Pointerarithmetik wird nicht darauf geachtet, ob die resultierende Speicheradresse auf eine gültige Adresse zeigt. Vielmehr wird die Arithmetik so ausgeführt, wie diese codiert ist. Im ersten Fall wird zur Startadresse 8*sizeof(short) addiert, so dass der Adressbereich 0x404060..0x404061 mit den Inhalt 0xFFFF dereferenziert wird. Im zweiten Fall ergibt sich als Adressbereich 0x40404E..40404F mit dem Inhalt 0x0100. Erster Speicherbereich gehört zur Variablen &lt;code&gt;vari&lt;/code&gt; und zweiterer zum Array &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
'''7)''' Die Dereferenzierung hat nach der Prioritätenliste der Operatoren eine höhere Priorität als die Addition. Folglich wird hier erst der Inhalt des Zeigers dereferenziert (0x0011) und zu diesem Wert 1 addiert.&lt;br /&gt;
'''8)''' &lt;code&gt;ptri&lt;/code&gt; wird mit &lt;code&gt;int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];&lt;/code&gt; auf die Startadresse des 2 Array-Elementes gesetzt (0x404054) und diese Adresse zu einem Integer-Zeiger gecastet. Wird nun mit &lt;code&gt;*(ptri+1)&lt;/code&gt; dieser Integer-Zeiger dereferenziert, so wird entsprechend des zugrundeliegenden Datentyps 1*sizeof(int) auf den Inhalt des Pointers addiert. Daraus ergibt sich der adressierte Speicherbereich zu 0x404058..0x40405B und dem Inhalt 0xaabb8899.&lt;br /&gt;
'''9)''' Hier wird mit &lt;code&gt;*(int *)&amp;arrs[3]&lt;/code&gt; zunächst die Adresse des dritten Array-Elementes (0x404056) geholt und diesen Short-Zeiger in einen Integer-Zeiger gecastet. Dieser Integer-Zeiger wird im Anschluss dereferenziert. Adressiert wird der Speicherbereich 0x404056..0x404059 mit dem Inhalt 0x88996677.&lt;br /&gt;
'''10)''' &lt;code&gt;*(short *)(arri+2)&lt;/code&gt; Der Arrayname entspricht einem Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp, so dass &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; ein Integer-Zeiger entspricht. Aufgrund der Klammerung wird zu dieser Adresse zweimal der Offset des zugrundeliegenden Datentyps addiert, so dass die Klammerung einen Int-Zeiger mit der Startadresse 0x404048 ergibt. Diese Startadresse wird nun zu einem Short-Zeiger gecastet, welcher im Anschluss dereferenziert wird. Adressiert wird der Speicherbereich 0x404048..0x404049 mit dem Inhalt 0x0004.&lt;br /&gt;
'''11)''' &lt;code&gt;*(((short *) arri)+2)&lt;/code&gt; Der Arrayname entspricht einem Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp, so dass &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; ein Integer-Zeiger entspricht. Dieser Zeiger wird aufgrund der Klammerung in einen Short-Zeiger gewandelt. Die Pointerarithmetik wird nun auf diesen Short-Zeiger angewendet, so dass auf die Startadresse '2*sizeof(short)' addiert wird. Im Anschluss wird dieser Short-Zeiger mit der Adresse 0x404044..0x404045 mit dem Inhalt 0x0002 dereferenziert.&lt;br /&gt;
'''12)''' &lt;code&gt;*(short *) arri+2&lt;/code&gt; Hier hat die Typumwandlung eine höhere Priorität als die Addition, so das zunächst der Integer-Zeiger in einen Short-Zeiger gewandelt wird. Auch die Dereferenzierung hat einen höhere Priorität als die Addition, so dass der Short-Zeiger mit der Adresse 0x404040..0x404041 und dem Inhalt 0x0001 dereferenziert wird. Zu diesem Ganzzahlwert wird nun die 2 addiert.&lt;br /&gt;
'''13)''' In diesem Anwendungsfall &lt;code&gt;*(ptr1+3)&lt;/code&gt; ist &lt;code&gt;ptr1&lt;/code&gt; ein Zeiger auf &lt;code&gt;(struct xyz *)&lt;/code&gt;. Eine Addition von 3 bewirkt hier, dass zur Startadresse 3*sizeof(struct xyz) addiert wird.&lt;br /&gt;


Addition/Subtraktion eines Pointers mit einer Ganzzahl &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/Zeiger ±  Ganzzahl resp. Ganzzahl ± Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; bedeutet folglich Vielfaches des zugrundeliegenden Datentyps zu/von der Startadresse aufaddieren/abziehen.

Eine Addition zweier Pointer &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/ Zeiger + Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; ist nicht möglich und führt zu einem Compilerfehler.

Eine Subtraktion zweier Pointer &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/ Zeiger - Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; ist möglich (siehe [[#Pointerdifferenz|Pointerdifferenz]]).
	
Weitere Operatoren wie Multiplikation/Division/logische Operationen sind mit Zeigern nicht möglich, unabhängig davon, ob der zweite Operator eine Ganzzahl oder ein Pointer ist.

'''Zeigerarithmetik kann zu einer ungültigen Speicheradresse führen. Die Speicherung der ungültigen Adresse in einer Zeigervariablen ist dabei nicht das Problem, sondern die Dereferenzierung. Der Fehler macht sich unterschiedlich bemerkbar:'''
* '''Programmabsturz, da auf eine dem Prozess nicht zugewiesen Speicherstelle zugegriffen wurde -&gt; Segmentation Fault.'''
* '''Adresse zeigt auf eine gültige Speicheradresse, welche eine andere 'Bedeutung' hat, bspw. einer anderen Variablen zugehörig ist. Bei Dereferenzierung dieser Adresse würde sich der Inhalt einer anderen Variablen ändern/gelesen werden, welches erst bei der späteren Nutzung dieser Variablen auffällt. Das Programm verhält sich in diesem Falle zumeist 'merkwürdig'. '''
'''Solche Fehler sind nur schwer zu finden, da die Codezeilen, bei welchen der Fehler erkannt wird und die Codezeilen, welche den eigentlichen Fehler erzeugen, weit voneinander entfernt sind.'''

=== Pre/Post Inkrement/Dekrement ===

Der Pre/Post Inkrement/Dekrement Operator bedeutet, den Inhalt einer Variablen um 1 zu erhöhen oder zu erniedrigen. Angewendet auf Zeiger bedeutet der Operator, die Adresse nicht um 1 sondern um die Größe des zugrundlegenden Datentyps zu erhöhen/erniedrigen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr1=(int *)0x100;
int *ptr2;
ptr2=  ptr1++;  //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int)
                //ptr2    =0x100                ptr1_new=0x104
ptr2=++ptr1;    //ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                //ptr1_new=0x108                ptr2    =0x108
ptr2=  ptr1--;  //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int)
                //ptr2    =0x108                ptr1_new=0x104
ptr2=--ptr1;    //ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                //ptr1_new=0x100                ptr2    =0x100
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int main(int argc, char *argv[]) {
  int *ptr1=(int *)0x100;
  int *ptr2;
  ptr2=  ptr1++;     //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int)
                     //ptr2    =0x100                ptr1_new=0x104
  printf(&quot;ptr2=%p ptr1=%p\n&quot;,ptr2,ptr1);                     
  ptr2=++ptr1;       //ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                     //ptr1_new=0x108                ptr2    =0x108
  printf(&quot;ptr1=%p ptr2=%p\n&quot;,ptr1,ptr2);                     
  ptr2=  ptr1--;     //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int)
                     //ptr2    =0x108                ptr1_new=0x104
  printf(&quot;ptr2=%p ptr1=%p\n&quot;,ptr2,ptr1);                     
  ptr2=--ptr1;       //ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                     //ptr1_new=0x100                ptr2    =0x100
  printf(&quot;ptr1=%p ptr2=%p\n&quot;,ptr1,ptr2);

  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Mit dem Inkrement/Dekrement kann ergänzend der Pointer Dereferenziert werden. Bei Anwendung von Post Inkrement/Dekrement &lt;code&gt;*ptr++&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;*ptr--&lt;/code&gt; bedeutet dies, dass die Dereferenzierung auf Basis der aktuellen Pointerinhaltes erfolgt und im Anschluss an die Dereferenzierung der Pointerinhalt erhöht/erniedrigt wird. Beim Pre Inkrement/Dekrement &lt;code&gt;*++ptr&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;*--ptr&lt;/code&gt; wird der Pointerinhalt vor der Dereferenzierung erhöht/erniedrigt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var[8]={0x00112233,0x44556677,0x8899AABB,0xCCDDEEFF,
            0xFFEEDDCC,0xBBAA9988,0x77665544,0x33221100};
                  //Startadresse von var ist 0x404040
int *ptr=&amp;var[4]; //ptr=0x404050
int val=0;

val=*ptr++;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old+sizeof(int)
               //val   =0xFFEEDDCC           ptr_new= 0x404054
val=*++ptr;    //ptr_new=ptr_old+sizeof(int) val   =*ptr_new
               //ptr_new=0x404058            val   =0x77665544
val=*ptr--;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old-sizeof(int)
               //val   =0x77665544           ptr_new= 0x404054
val=*--ptr;    //ptr_new=ptr_old-sizeof(int) val   =*ptr_new
               //ptr_new=0x404050            val   =0xFFEEDDCC
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int var[8]={0x00112233,0x44556677,0x8899AABB,0xCCDDEEFF,
            0xFFEEDDCC,0xBBAA9988,0x77665544,0x33221100};
                  //Startadresse von var ist 0x404040
int *ptr=&amp;var[4]; //ptr=0x404050
int val=0;

int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;ptr=%p\n&quot;,ptr);
  val=*ptr++;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old+sizeof(int)
                 //val   =0xFFEEDDCC           ptr_new= 0x404054
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*++ptr;    //ptr_new=ptr_old+sizeof(int) val   =*ptr_new
                 //ptr_new=0x404058            val   =0x77665544
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*ptr--;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old-sizeof(int)
                 //val   =0x77665544           ptr_new= 0x404054
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*--ptr;    //ptr_new=ptr_old-sizeof(int) val   =*ptr_new
                 //ptr_new=0x404050            val   =0xFFEEDDCC
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ein Vorteil dieser 'Kombi' ist, dass sie nicht nur Tipparbeit erspart, sondern der Compiler passende Maschinensprachebefehle anwendet, welche die Programmausführung beschleunigen. Insbesondere bei Schleifen wird daher diese Kombination aus Performancegründen gerne angewendet:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void strcpy(char *dst, char *src) {
  for(  ; *src;  )
    *dst++=*src++;
  *dst++=*src++;  //Stringendezeichen noch mit kopieren
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void _strcpy(char *dst, char *src) {
  for(  ; *src;  )
    *dst++=*src++;
  *dst++=*src++;  //Stringendezeichen noch mit kopieren
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  char src[]=&quot;hallo&quot;;
  char dst[100];
  _strcpy(dst,src);
  printf(&quot;dst='%s'\n&quot;,dst);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Zeigerdifferenz ===

Die Differenz zweier Zeiger (Syntax: Adresse/Zeiger - Adresse/Zeiger) gibt den Abstand der beiden Zeiger in Vielfachen des zugrundeliegenden Datentyps an. Die beiden Zeiger müssen vom identischen Datentyp sein. Der resultierende Datentyp der Subtraktion ist kein Pointer, sondern eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl vom Datentyp &lt;code&gt;ptrdiff_t&lt;/code&gt; (entspricht &lt;code&gt;ssize_t&lt;/code&gt; (vorzeichenbehaftet &lt;code&gt;size_t&lt;/code&gt;) und ist in der Header-Datei stddef.h definiert). Der Length-Modifier im printf-Formatstring für &lt;code&gt;ptrdiff_t&lt;/code&gt; 't' so dass '%td' zur Formatierung von Variablen dieses Datentyps zu nutzen ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;  //Definition des Datentyps ptrdiff_t
struct xyz {int x,y,z;} xyz[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
struct xyz *ptr1= xyz;
struct xyz *ptr2=&amp;xyz[2];
ptrdiff_t  diff=ptr2-ptr1;  //=2
           diff=xyz -ptr2;  //=-2
struct abc {int a,b,c;} abc[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
           diff=xyz-abc;    //KO, aufgrund von unterschiedliche Datentypen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;  //Definition des Datentyps ptrdiff_t
struct xyz {int x,y,z;} xyz[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
struct abc {int a,b,c;} abc[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};

int main(int argc, char *argv[]) {
  struct xyz *ptr1= xyz;
  struct xyz *ptr2=&amp;xyz[2];
  ptrdiff_t  diff=ptr2-ptr1;  //=2
  printf(&quot;diff=ptr2:%p-ptr1:%p=%td\n&quot;,ptr2,ptr1,diff);
             diff=xyz -ptr2;  //=-2
  printf(&quot;diff=xyz:%p-ptr2:%p=%td\n&quot;,xyz,ptr2,diff);
             diff=xyz-abc;    //KO, aufgrund von unterschiedliche Datentypen
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ein Anwendungsfall der Zeigerdifferenz ist die Bestimmung der Stringlänge:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
size_t strlen(char *str) {
  char *lauf=str;
  for( ;*lauf++; );
  return (size_t)(lauf-str)-1;
  //Da die Länge des Strings stets positiv ist, kann 
  //der vorzeichenbehaftete Datentyp ptrdiff_t unproblematisch
  //in den vorzeichenlosen Datentyp size_t gewandelt werden!
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;    
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
size_t _strlen(char *str) {
  char *lauf=str;
  for( ;*lauf++; );
  return (size_t)(lauf-str)-1;
  //Da die Länge des Strings stets positiv ist, kann 
  //der vorzeichenbehaftete Datentyp ptrdiff_t unproblematisch
  //in den vorzeichenlosen Datentyp size_t gewandelt werden!
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  char src[]=&quot;hallo&quot;;
  printf(&quot;strlen(%s)=%zu\n&quot;,src,_strlen(src));
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Zeigervergleich ===

Ein Zeigervergleich &lt;code&gt;Syntax: Adresse/Zeiger  &lt; / &lt;= / == / &gt;= / &gt; Adresse/Zeiger&lt;/code&gt; gibt an, ob die linke Adresse kleiner/gleich/größer als die rechte Adresse ist. Die zu vergleichenden Adressen müssen vom identischen Datentyp sein!
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[10]; 
int *ptr=&amp;arr[2];
if(ptr == &amp;arr[2])   …         //TRUE
if(ptr &lt;  &amp;arr[2])   …         //FALSE
if(ptr &lt;= &amp;arr[2])   …         //TRUE
if(ptr &gt;   arr   )   …         //TRUE
&lt;/syntaxhighlight&gt;    
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int main(int argc, char *argv[]) {
  int arr[10]; 
  int *ptr=&amp;arr[2];
  if(ptr == &amp;arr[2])            //TRUE
    printf(&quot;ptr == &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr == &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &lt;  &amp;arr[2])            //FALSE
    printf(&quot;ptr &lt; &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &lt; &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &lt;= &amp;arr[2])            //TRUE
    printf(&quot;ptr &lt;= &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &lt;= &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &gt;   arr   )            //TRUE
    printf(&quot;ptr &gt; &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &gt; &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise:
* Da der Arrayname immer ein Zeiger ist (siehe Kapitel Array) ergibt folgender Ausdruck einen gültigen Syntax, bewirkt jedoch etwas anderes als gegebenenfalls erwartet (siehe [[Programmieren in C/C++: Array#Vergleichen von Arrays|Array:Vergleichen von Arrays]]):
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1[3] = {4,5,6};    //0x100 0x101 0x102
char arr2[3] = {1,2,3};    //0x102 0x103 0x104
if(arr1 &gt; arr2)   //Es werden die Speicheradresse der Arrays verglichen
                  //Nicht deren Inhalt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

char arr1[3] = {4,5,6};    //0x100 0x101 0x102
char arr2[3] = {1,2,3};    //0x102 0x103 0x104

int main(int argc, char *argv[]) {
  if(arr1 &gt; arr2)   //Es werden die Speicheradresse der Arrays verglichen
                    //Nicht deren Inhalt
    printf(&quot;arr1 &gt; arr2 -&gt; TRUE\n&quot;);
  else
    printf(&quot;arr1 &gt; arr2 -&gt; FALSE\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Dies gilt auch für Objekte in C++, welche als Zeiger angelegt werden
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;string&gt;
std::string *str1 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
std::string *str2 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
if(str1 == str2)
  printf(&quot;Adressen sind identisch\n&quot;);
if(str1-&gt;compare(*str2)==0)
  printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
if(*str1 == *str2)
  printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
&lt;/syntaxhighlight&gt;      
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  std::string *str1 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
  std::string *str2 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
  if(str1 == str2)
    printf(&quot;Adressen sind identisch\n&quot;);
  else
    printf(&quot;Adressen sind nicht identisch\n&quot;);    
  if(str1-&gt;compare(*str2)==0)
    printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
  if(*str1 == *str2)
    printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Zeigerinitialisierung ==

Zeiger müssen vor der ersten Nutzung (Dereferenzierung) mit einer gültigen Speicheradressen initialisiert werden! Nicht initialisierte Zeiger entsprechen nicht initialisierte Variablen, d.h,
* nicht initialisierte globale und statische lokale Zeiger werden mit 0 initialisiert, d.h. eine Dereferenzierung würde den Inhalt der Speicheradresse 0 beschreiben/lesen. Dieser ist bei Windows/Linux/macOS nicht dem Prozess zugeordnet (genau aus diesem Grund) so dass ein Zugriff auf diese Speicheradressen zu einem Programmabsturz führt!
* nicht initialisierte lokale Zeiger sind mit einem Zufallswert belegt, d.h. eine Dereferenzierug wird höchstwahrscheinlich den Speicherinhalt einer dem Prozess nicht zugewiesenen Speicheradresse beschreiben/lesen. 		 
Beispiele:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr1;     //Im Falle einer globalen Variablen wird diese mit 0
                //initialisiert
*ptr1=47;       //Schreiben der Konstanten 47 in die Speicheradresse 0
                //welche zumeist dem Programm vom Betriebssystem
                //nicht zugewiesen wird → Programmabsturz
void foo(void) {
  char *ptr2;   //Im Falle einer lokalen Variablen wird diese
                //nicht initialisiert, enthält somit eine 'Zufallsadresse'
  *ptr2=47;     //Schreiben der Konstanten 47 in diese Zufallsadresse
                //führt wahlweise zum Programmabsturz oder Änderung
}               //anderen Variablen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char *ptr1;     //Im Falle einer globalen Variablen wird diese mit 0
                //initialisiert
void foo(void) {
  char *ptr2;   //Im Falle einer lokalen Variablen wird diese
                //nicht initialisiert, enthält somit eine 'Zufallsadresse'
  fprintf(stderr,&quot;ptr2=%p\n&quot;,ptr2);
  *ptr2=47;     //Schreiben der Konstanten 47 in diese Zufallsadresse
                //führt wahlweise zum Programmabsturz oder Änderung
                //anderen Variablen
}
int far(int par) {
  int var=par*314;
  return var;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  fprintf(stderr,&quot;ptr1=%p\n&quot;,ptr1);
  //zum testen nachfolgende Zeile auskommentieren!
  *ptr1=47;       //Schreiben der Konstanten 47 in die Speicheradresse 0
                  //welche zumeist dem Programm vom Betriebssystem
                  //nicht zugewiesen wird → Programmabsturz
  far(123456789); //Funktion notwendig, um den Stack mit 'Zufallswerten'
                  //zu füllen
  foo();
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}


Bei der Initialisierung von Zeigern mit Variablen muss die Gültigkeitsdauer der Adresse berücksichtigt werden:
* Initialisierung mit Adresse von globalen/static lokalen Variablen
: Globale Variablen und static lokale Variablen sind während der gesamten Programmlaufzeit gültig und Zeiger auf diese Adressen sind somit immer gültig. Solch initialisierte Zeiger können zu jedem Zeitpunkt dereferenziert werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int glob=4711;
int *ptr;
void func1(void) {
  ptr=&amp;glob;   //Initialisierung mit Adresse einer globalen Variable
}
void func2(void) {
  *ptr=1147;   //Nach Initialisierung ist dieser Pointer bis zum 
               //Programmende gültig
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int glob=4711;
int *ptr;
void func1(void) {
  ptr=&amp;glob;   //Initialisierung mit Adresse einer globalen Variable
}
void func2(void) {
  printf(&quot;*ptr=%d\n&quot;,*ptr);
  *ptr=1147;   //Nach Initialisierung ist dieser Pointer bis zum 
               //Programmende gültig
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func1();
  func2();
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Initialisierung mit Adresse von lokalen Variablen
: Lokale Variable / Parameterübergabevariablen sind nur während der Laufzeit der Funktion / des Blockes gültig. Wird ein Zeiger mit solch einer Adresse initialisiert, so darf eine Dereferenzierung des Zeigers nur erfolgen, solange die dazugehörige Variable 'existiert'. Nach Verlassen des Blockes / Beendigung der Funktion darf solch ein Zeiger nicht mehr dereferenziert werden:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Korrekt !! Inkorrekt!! Korrekt !! Inkorrekt
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int par)
{
 int lok;
 int *ptr1=&amp;par;
 int *ptr2=&amp;lok;
 
 *ptr1=0;  //OK
 *ptr2=0;  //OK
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int par) {
 int lok;
 int *ptr1=&amp;par;
 int *ptr2=&amp;lok;
 *ptr1=0;  //OK
 *ptr2=0;  //OK
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func(3);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *func(void)
{
 int lok=7;
 return(&amp;lok);
}
int main(void)
{
 int *ptr;
 ptr=func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int *func(void) {
 int lok=7;
 return(&amp;lok);  //Compiler erkennt diesen 'Fehler'
}               //und gibt den NULL-Zeiger stattdessen zurück
int main(int argc, char *argv[]) {
 int *ptr;
 ptr=func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func1(int *ptr)
{
 *ptr=8; //OK
}
void func2(void)
{
 int lok=7;
 func1(&amp;lok);
}&lt;/syntaxhighlight&gt; 
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func1(int *ptr) {
 *ptr=8; //OK
}
void func2(void) {
 int lok=7;
 func1(&amp;lok);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
 func2();
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr;
void func(void)
{  
 int lok=7;
 ptr=&amp;lok;
 *ptr=8;  //OK
}
int main(void)
{
 func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int *ptr;
void func(void)
{  
  int lok=7;
  ptr=&amp;lok;
  *ptr=8;  //OK
}
int main(void)
{
 func();
 *ptr=7; //KO, führt zwar nicht zum Programmabsturz
         //aber Speicherbereich, auf welche der Zeiger
         //zeigt ist ungültig!
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
|}

* Initialisierung mit Adresse vom Heap
: Der vom Heap angeforderte Speicher bleibt so lange reserviert/erhalten, bis er explizit freigegeben wird. Nach Freigabe ist kein Zugriff mehr auf den Speicher erlaubt:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
free(ptr);
printf(&quot;%s&quot;,ptr);          //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr=malloc(100);
  strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
  printf(&quot;'%s'\n&quot;,ptr);
  free(ptr);
  printf(&quot;'%s'\n&quot;,ptr);      //KO, GLIBC füllt vorsorglich den freien
  return 0;                  //    Heap mit Zufallswerten!
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
:Daher empfiehlt sich, mit der Freigabe des Speichers alle auf diesen Speicherbereich zeigenden Zeiger auf NULL zusetzen:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
free(ptr);
ptr=NULL;
ptr[0]='a';                //KO, jedoch mit definierten Ende
                           //    d.h. Programmabsturz
//etwas Eleganter unter Nutzung des Preprozessors
#define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;);
free(SETNULL(ptr));
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr1=malloc(100);
  strcpy(ptr1,&quot;hello world&quot;); //OK
  free(ptr1);
  ptr1=NULL;
  //Gerne nachfolgende Zeile auskommentieren
  ptr1[0]='a';               //KO, jedoch mit definierten Ende
                             //    d.h. Programmabsturz
  //etwas Eleganter unter Nutzung des Preprozessors
  #define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
  char *ptr2=malloc(100);
  strcpy(ptr2,&quot;hello world&quot;);
  free(SETNULL(ptr2));
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise:
* Im Falle von nicht initialisierten Zeigern oder Zeigern deren Adresse die Gültigkeit verloren haben, spricht man von Hängenden / wilden Zeigern (englisch dangling pointer). (Siehe {{w|Hängender Zeiger|Hängender Zeiger}})
* C/C++ führt zur Laufzeit keine Kontrolle durch, ob der Zeiger auf eine gültige Adresse zeigt. Zur Compilezeit findet solch eine Überprüfung nur an wenigen Stellen statt. Da hängende Zeiger eine häufige Fehlerquelle sind, wäre hier Optimierungsbedarf beim Compiler sinnvoll.

== Void-Zeiger ==

Bei der Zuweisung und dem Vergleich von Zeiger müssen beiden Operanden vom identischen Datentyp sein. Eine Ausnahme stellt der Void-Zeiger (Generische Zeiger, anonyme Zeiger, untypisierter Zeiger) dar. Dieser ist zu jedem anderen Zeiger kompatibel, so dass ein Vergleich / Zuweisung ohne explizites Cast möglich ist. C++ ist im Umgang mit void-Zeigern etwas restriktiver. Eine Zuweisung eines void-zeigers an einen typisierten Zeiger ist nicht möglich.
Aufgrund des zugrundeliegenden void Datentyps kann der void-Zeiger nicht dazu genutzt werden, Inhalte zu dereferenzieren:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var;
int  *ptri;
void *ptrv;
ptri=&amp;var;
ptrv=&amp;var;

ptri=ptrv; //OK in C, KO in C++
ptrv=ptri;  

*ptri=12;
*ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

if(ptri &gt;= ptrv) ...
if(ptrv &gt;= ptri)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int   var;
  int  *ptri;
  void *ptrv;
  ptri=&amp;var;
  ptrv=&amp;var;

  ptri=ptrv;  //OK in C, KO in C++
  ptrv=ptri;

  *ptri=12;
  *ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

  if(ptri &gt;= ptrv)
    printf(&quot;ptri &gt;= ptrv\n&quot;);
  if(ptrv &gt;= ptri)
    printf(&quot;ptrv &gt;= ptri\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C)] }}&lt;br /&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int   var;
  int  *ptri;
  void *ptrv;
  ptri=&amp;var;
  ptrv=&amp;var;

  ptri=ptrv;  //OK in C, KO in C++
  ptrv=ptri;  

  *ptri=12;
  *ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

  if(ptri &gt;= ptrv)
    printf(&quot;ptri &gt;= ptrv\n&quot;);
  if(ptrv &gt;= ptri)
    printf(&quot;ptrv &gt;= ptri\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C++)] }}

Anwendungen:
* Die Malloc Funktion gibt einen void-Zeiger zurück, so dass der Rückgabewert der malloc Funktion in C jedem Zeiger ohne explizites Cast zugewiesen werden kann (in C++ ist hier ein explizites Cast notwendig!):
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr1=malloc(10*sizeof(int));
struct {int x,y,z;} *ptr2=malloc(12);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Mittels den memxxx() Funktionen können Speicherbereiche:
:* Auf einen Wert gesetzt/initialisiert werden memset()
:* Miteinander verglichen werden memcmp()
:* Kopiert werden memcpy()  (Speicherbereiche dürfen sich nicht überlappen)
:* Verschoben werden memmove()  (Speicherbereiche dürfen sich überlappen)
: Diese Funktionen sind unter anderem Hilfreich beim Umgang mit Arrays (sieh [[Programmieren in C/C++: Array| Array]]). Damit diese unabhängig vom Datentyp des Zeigers sind (=generische Funktion), nutzen diese Funktionen den void-Zeiger als Übergabeparameter:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;string.h&gt; 
//enthält u.A. folgende Prototypen
//void *memcpy(void *dst,void *src,size_t n);
//int   memcmp(void *s1, void *s2 ,size_t n);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Soll eine Struktur vom Aufrufer 'versteckt' werden, so wird die Strukturdefinition nicht in die Header-Datei, sondern in der C-Datei beschrieben. Der Aufrufer speichert die Adresse dann in einem void-Zeiger:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
!  !! class.h
|-
| 
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void *class_init(void);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|-
! main.c !! class.c
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &quot;class.h&quot;
int main(void) {
   void *obj;
   obj=class_init();
   //Aufrufer kennt struct class
   //nicht und kann somit nicht
   //auf die Strukturelemente
   //x,y,z zugreifen
   //Die Strukturelemente 
   //sind somit 'private'
    …
   return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &quot;class.h&quot;
struct class {
     int x,y,z;
};

void *class_init(void)
{
  struct class *me;
  me=malloc(sizeof(struct class));
   …
  return me;  //Kein explizites Cast
              //notwendig
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink
|class_h=
void *class_init(void);
|
class_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
#include &quot;class.h&quot;
struct class {
     int x,y,z;
};
void *class_init(void)
{
  struct class *me;
  me=malloc(sizeof(struct class));
  me-&gt;x=me-&gt;y=me-&gt;z=0;
  return me;  //Kein explizites Cast notwendig
}
|
example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &quot;class.h&quot;
 
int main(int argc,char *argv[]) {
   void *obj;
   obj=class_init();
   //Aufrufer kennt struct class
   //nicht und kann somit nicht
   //auf die Strukturelemente
   //x,y,z zugreifen
   //Die Strukturelemente 
   //sind somit 'private'
  
   (void)obj;
   return 0;
}
 | execCompilerOptions=-Wall class.c|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Null-Zeiger ==

Ein Zeiger auf die (eigentlich gültige) Speicheradresse 0 (=Null-Zeiger) wird in C/C++ als nicht initialisierter Zeiger angesehen. Ergänzend wird mit dem Null-Zeiger als Rückgabewert von Funktionen gesagt, dass die Funktion die geforderte Funktionalität nicht ausgeführt hat.

Der Test, ob ein Zeiger eine gültige Speicheradresse hat (d.h. ungleich 0 ist) erfolgt über einen Zeigervergleich. Dieser bedingt, dass beide Operanden ein Zeiger sind. Zur Vermeidung einer Datentypanpassung empfiehlt sich ein void-Zeiger. In der Header-Datei &lt;code&gt;stddef.h&lt;/code&gt; ist dazu folgendes Makro enthalten:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#define NULL ((void *)0)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Hier wird die Ganzzahl 0 zu einem void-Zeiger auf die Speicheradresse 0 gecastet.

Anwendungen:
* Zeiger ist nicht intialisiert:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char *ptr=NULL;
printf(&quot;%s&quot;,ptr?:(char *)&quot;(nil)&quot;);
	
ptr=(char *)malloc(100 * sizeof(char));
free((void *)ptr);
ptr=NULL;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr=NULL;
  printf(&quot;%s&quot;,ptr?:(char *)&quot;(nil)&quot;);
	
  ptr=(char *)malloc(100 * sizeof(char));
  free((void *)ptr);
  ptr=NULL;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Funktion hat die geforderte Funktionalität nicht ausgeführt:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Malloc() gibt im Fehlerfall NULL zurück
int *ptr=malloc(100);
if(ptr!=NULL)  //zum Überprüfen, ob Malloc dem Aufrufer die 
               //angeforderte Speichergröße bereitstellen kann
if(strstr(&quot;Test&quot;,&quot;st&quot;)==NULL)  //Zum überprüfen, ob der Substring
                               //im String vorhanden ist
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  //Malloc() gibt im Fehlerfall NULL zurück
  if(ptr==NULL)                        //zum Überprüfen, ob Malloc dem Aufrufer die 
    printf(&quot;malloc failed\n&quot;);         //angeforderte Speichergröße bereitstellen kann
  if(strstr(&quot;Test&quot;,&quot;st1&quot;)==NULL)       //Zum überprüfen, ob der Substring
    printf(&quot;'st1' nicht in 'Test'\n&quot;); //im String vorhanden ist
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Der Nullzeiger wird oft bei Arrays auf Zeigern genutzt, um entsprechend dem Stringendezeichen zu signalisieren, dass dies der letzte Eintrag ist:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char const * const strarray[]={&quot;hallo&quot;,&quot;Du&quot;,NULL};
//For-Schleife über Index-Variable
for(size_t lauf=0;strarray[lauf];lauf++)
  printf(&quot;%s\n&quot;,strarray[lauf]);

//Optimierte For-Schleife über Zeiger
for(char const*const *ptr=strarray;*ptr; ptr++)         
  printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
//Wird auch bei argv angewendet
for(char **ptr=argv;*argv;argv++)            
  printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char const * const strarray[]={&quot;hallo&quot;,&quot;Du&quot;,NULL};

int main(int argc, char *argv[]) {
  //For-Schleife über Index-Variable
  for(size_t lauf=0;strarray[lauf];lauf++)
    printf(&quot;%s\n&quot;,strarray[lauf]);

  //Optimierte For-Schleife über Zeiger
  for(char const*const *ptr=strarray;*ptr; ptr++)         
    printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);

  //Wird auch bei argv angewendet
  for(char **ptr=argv;*argv;argv++)            
    printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise: 
* Entgegen Windows/Linux, bei welche die Speicheradresse 0 nicht dem Prozess zugewiesen wird und eine Dereferenzierung folglich zu einem Laufzeitfehler führt, ist die Speicheradresse 0 bei Embedded Systemen sehr wohl dem 'Prozess' zugewiesen. Hier befindet sich zumeist der Interrupt-Vektor-Tabelle, so dass ein Schreiben auf diese Adresse gravierende Auswirkung haben könnte
* strcpy() und viele andere Funktionen gehen davon aus, dass eine gültige Adresse übergeben wurde. Wenn bspw. strcpy einen Nullzeiger übergeben wird, greift strcpy auf die Speicheradresse 0 zu, was zumeist zu einem Programmabsturz führt
* Für die Ausgabe eines Strings mittels printf() wird die Startadresse des Strings übergeben. In einigen Anwendungsfällen überprüft printf(), ob es sich um einen Nullzeiger handelt und gibt &quot;(null)&quot; aus. In anderen Anwendungsfällen dereferenziert printf() den NULL Zeiger, was zu einem Programmabsturz führt
* Die Header-Datei stddef.h wird durch viele Header-Dateien inkludiert (z.b. stdlib.h, stdio.h), so dass diese nicht gesondert inkludiert werden muss

== Zeiger auf Zeiger ==

Nicht nur eine Variable, sondern auch eine Zeigervariable hat eine Speicheradresse. Nutzt man die Adresse einer Zeigervariablen, spricht man von Zeiger auf Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int    var;
int   *ptr=&amp;var;         //Datentyp: (int *)   → 'Einfacher' Zeiger
int  **ptrptr=&amp;ptr;      //Datentyp: (int **)  → Zeiger auf Zeiger
int ***ptrptrptr=&amp;ptrptr;//Datentyp: (int ***) → Zeiger auf Zeiger auf Zeiger&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int    var;
int   *ptr=&amp;var;         //Datentyp: (int *)   → 'Einfacher' Zeiger
int  **ptrptr=&amp;ptr;      //Datentyp: (int **)  → Zeiger auf Zeiger
int ***ptrptrptr=&amp;ptrptr;//Datentyp: (int ***) → Zeiger auf Zeiger auf 
int main(int argc, char *argv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Bei der Dereferenzierung eines Zeigers auf einen Zeiger wird entsprechend der Datentypsicht jeweils ein * entfernt. Eine Mehrfachdereferenzierung ist möglich:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
  *ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht:   *(int ***) → (int **)
 **ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht:  **(int ***) → (int *)
***ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht: ***(int ***) → (int)
 **ptrptr   =NULL;    //aus Datentypsicht:  **(int **)  → (int)
  *ptrptr   =NULL;    //aus Datentypsicht:   *(int **)  → (int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Ein Zeiger auf einen Zeiger entspricht einem 'normalen' Zeiger, d.h. er beinhaltet die Adresse einer anderen Variablen und belegt somit Speicherplatz wie ein 'normaler' Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var1=0x01020304;   //*1)
int   var2=0x55667788;
int  *ptr1=&amp;var1;        //*2)
int  *ptr2=&amp;var2;
int **ptrptr=&amp;ptr1;      //*3)
	
ptr2=*ptrptr;   //Gibt die Adresse der Variablen ptr1 zurück *4)
var2=**ptrptr;  //Gibt den Inhalt der Variablen var1 zurück *5)
*ptrptr=&amp;var2;  //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
ptrptr=&amp;ptr2;   //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
&amp;&amp;var;   //KO Der erste Adress-Operator gibt eine Konstante zurück
         //   von welcher keine Adresse abgeleitet werden kann
//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x40405f Mode=8-Bit
//0x00000000404040: 04 03 02 01 88 77 66 55
//0x00000000404048: 40 40 40 00 00 00 00 00
//0x00000000404050: 44 40 40 00 00 00 00 00
//0x00000000404058: 48 40 40 00 00 00 00 00
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

int   var1=0x01020304;   //*1)
int   var2=0x55667788;
int  *ptr1=&amp;var1;        //*2)
int  *ptr2=&amp;var2;
int **ptrptr=&amp;ptr1;      //*3)

int main(int argc, char *argv[]) {
  dump(&amp;var1,32,8,DUMP_8);
	
  ptr2=*ptrptr;   //Gibt die Adresse der Variablen ptr1 zurück *4)
  printf(&quot;ptr2=%p\n&quot;,ptr2);                    
  var2=**ptrptr;  //Gibt den Inhalt der Variablen var1 zurück *5)
  printf(&quot;var2=%x\n&quot;,var2);
  *ptrptr=&amp;var2;  //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
  ptrptr=&amp;ptr2;   //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
  &amp;&amp;var;   //KO Der erste Adress-Operator gibt eine Konstante zurück
           //   von welcher keine Adresse abgeleitet werden kann
  //(void)ptr2;
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
*1) Die Variable var1 belegt den Speicherbereich von 0x404040..0x404043 und beinhaltet den Initialisierungswert
*2) Der Zeiger ptr1 belegt den Speicherbereich von 0x404048..0x40404F und beinhaltet die Adresse der Variablen var1 (0x404040)
*3) Der Zeiger auf Zeiger ptrptr belegt den Speicherbereich von 0x404058..0x40405F und beinhaltet die Adresse des Zeigers ptr1 (0x404048)
*4) Mit der 'einfachen' Dereferenzierung des Zeigers auf Zeiger wird zunächst der Inhalt der Variablen ptrptr (0x404058..0x40405F) gelesen. Dieser gelesene Wert (0x404048) wird als Startadresse für einen weiteren Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers auf Zeiger ein Zeiger ist, werden 8-Byte gelesen. Der ermittelte Wert (0x404040) ist die Startadresse der Variablen var1
*5) Mit der 'doppelten' Dereferenzierung des Zeigers auf Zeigers wird zunächst der Inhalt der Variablen ptrptr(0x404058..0x40405F) gelesen. Dieser gelesen Wert (0x0404048) wird als Startadresse für einen weiteren Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers auf Zeiger ein Zeiger ist, werden 8-Byte gelesen. Dieser gelesene Wert (0x404040) wird erneut als Startadresse für einen Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers ein int ist, werden 4-Byte gelesen. Der ermittelte Wert (0x01020304) ist der Inhalt der Variablen var1

Anwendung:
* Soll die aufgerufene Funktion Speicher reservieren und diese an dem Aufrufer zurückgeben, so gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder über den Rückgabewert oder über einen Funktionsparameter. Im letzteren Fall muss der Parameter ein Zeiger auf einen Zeiger sein:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Rückgabe der Speicheradresse über Rückgabewert der Funktion
int *func1(size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  return ptr;	
}
//Rückgabe der Speicheradresse über Funktionsparameter
int func2(int **ret, size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  if(ptr==NULL)
    return -1;
  *ret=ptr;
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
//Rückgabe der Speicheradresse über Rückgabewert der Funktion
int *func1(size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  return ptr;	
}
//Rückgabe der Speicheradresse über Funktionsparameter
int func2(int **ret, size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  if(ptr==NULL)
    return -1;
  *ret=ptr;
  return 0;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int *ptr;
  ptr=func1(100);
  free(ptr);
  func2(&amp;ptr,100);
  free(ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweis:
* Zeiger auf Zeiger sind ähnlich wie eine komplizierte mathematische Formel nur schwer nachvollziehbar. Daher sollten solche Zeiger nur dort eingesetzt werden, wo sie unbedingt benötigt werden

== Zeiger bei Funktionsaufrufen ==
   
Ein wichtiger Einsatzbereich von Zeigern ist die Verwendung von Zeigern als Übergabeparameter und Rückgabeparameter bei Funktionsaufrufen. Vorrangiges Ziel hier ist:
* einerseits das (zeit)aufwendige Kopieren von Daten zu vermeiden und 
* ergänzend dem aufgerufenen (Callee) zu ermöglichen, direkt Werte des Aufrufers (Caller) zu verändern

Prinzipiell erfolgt bei einem Funktionsaufruf immer ein Kopieren/Zuweisen der Werte des Callers in die lokale Parametervariablen des  Callees (Call by Value). Wird ein Zeiger übergeben, hat der Callee über die Dereferenzierung des Zeigers die Möglichkeit, die Variablen des Caller zu verändern (Call by Referenz).

=== Call by Value ===

Die Parameterübergabe bei Funktionen basiert darauf, dass der Inhalt des Caller-Parameters in die lokale Callee-Variable kopiert wird:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int lok) {
  lok=lok*2;     //Änderung von lok bewirkt keine Änderung von 7/var
}
int main(void) {
  int var=8;
  func(7);       //lok=7   
  func(var);     //lok=var  
                 //var behält seinen Wert unabhängig vom Aufruf von func bei
  func(var+7);   //lok=var+7
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int lok) {
  lok=lok*2;     //Änderung von lok bewirkt keine Änderung von 7/var
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var=8;
  func(7);       //lok=7   
  func(var);     //lok=var  
                 //var behält seinen Wert unabhängig vom Aufruf von func bei
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  func(var+7);   //lok=var+7
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Konstante 7 / der Inhalt der Variablen var wird mit dem Funktionsaufruf in die lokale Variable lok der Funktion func kopiert. Eine Änderung der lokalen Variablen lok hat folglich keine Auswirkung auf den Inhalt der 'Ursprungsvariablen'.

===  Call By Reference ===

Wird anstatt dem Inhalt einer Variablen die Adresse der Variablen übergeben, so hat der Callee nun die Möglichkeit, über die Adresse den Inhalt der Ursprungsvariablen zu ändern:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int *ptr) {
  *ptr=10;        //Änderung des Inhaltes von var
  ptr=ptr+7;      //Änderung der lokalen Variablen ptr
}
int main(void) {
  int var=8;   //bspw 0x404060
  func(&amp;var);  //ptr=&amp;var
               //var hat nach Aufruf von func einen anderen Wert
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int *ptr) {
  *ptr=10;        //Änderung des Inhaltes von var
  ptr=ptr+7;      //Änderung der lokalen Variablen ptr
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var=8;   //bspw 0x404060
  func(&amp;var);  //ptr=&amp;var
               //var hat nach Aufruf von func einen anderen Wert
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Auch hier findet ein Kopiervorgang statt, wobei hier die Adresse der Variablen var in die lokale Variable vom Typ Zeiger kopiert wird. Über die Dereferenzierung kann auf den Inhalt und damit auf die Ursprungsvariable zugegriffen werden. Eine Änderung der lokalen Zeigervariablen ptr ist möglich, ändert dann einzig die Zeigervariable, aber nicht den ursprünglich referenzierten Inhalt.

Anwendungen:
* Als alternative zum Rückgabewert einer Funktion, insbesondere dann, wenn mehrere Rückgabewerte benötigt werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(double *ret1, double *ret2, double value)  {
  *ret1=sin(value);
  *ret2=cos(value);
}
//Auch strcpy(), strcat(), snprintf(), .. 
//bekommen als ersten Parameter einen Zeiger übergeben, in welchen das
//Ergebnis (der Rückgabewert) geschrieben wird 
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;math.h&gt;
void func(double *ret1, double *ret2, double value)  {
  *ret1=sin(value);
  *ret2=cos(value);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  double var1,var2;
  func(&amp;var1,&amp;var2,90.0/180*M_PI);
  printf(&quot;sin(90)=%f cos(90)=%f\n&quot;,var1,var2);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall -lm|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* der eigentliche Funktionsrückgabewert als Funktionsstatus angesehen wird
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
enum status {OK,KO};
enum status func(int *retvalue, int para1, int para2) {
  if(!(para1!=0 &amp;&amp; para2!=0))
    return KO;
  *retvalue=para1+para2;
  return OK;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
enum status {OK,KO};
const char *status2str[2]={[OK]=&quot;OK&quot;,[KO]=&quot;KO&quot;};
enum status func(int *retvalue, int para1, int para2) {
  if(!(para1!=0 &amp;&amp; para2!=0))
    return KO;
  *retvalue=para1+para2;
  return OK;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  enum status ret;
  int val;
  ret=func(&amp;val,1,2);
  printf(&quot;ret=%s val=%d\n&quot;,status2str[ret],val);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Für eine schnellere Programmausführung, damit nicht der gesamte Inhalt kopiert werden muss, sondern nur der Zeiger übergeben wird (insb. Bei komplexen Strukturen)
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct xyz {
  int arr1[1000];
  int arr2[100];
} var;
struct xyz func_slow(struct xyz lok)
{
  //Hier werden jeweils 1100*4 Bytes beim Aufruf
  //und beim Beenden der Funktion kopiert
  return lok;
}
func_slow(var);

void func_fast(struct xyz *ptr) {
  //Hier werden nur 8-Bytes kopiert.
}
func_fast(&amp;var);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
struct xyz {
  int arr1[1000];
  int arr2[100];
} var;
struct xyz func_slow(struct xyz lok)
{
  //Hier werden jeweils 1100*4 Bytes beim Aufruf
  //und beim Beenden der Funktion kopiert
  //--&gt; siehe Maschinensprachebefehle
  return lok;
}
void func_fast(struct xyz *ptr) {
  //Hier werden nur 8-Bytes kopiert.
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func_slow(var);
  func_fast(&amp;var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
h=c|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Werterückgabe ===

Neben der Verwendung von Zeigern für die Parameterübergabe kann auch ein Zeiger zurückgegeben werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *strstr(const char *haystack, const char *needle);
char *strdup(char *src);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Dies ist sinnvoll/notwendig, wenn entweder größere Datenmengen zurückgegeben werden sollen oder die Anzahl der zurückgegebenen Daten sich erst zur Laufzeit ergibt.
Besondere Achtsamkeit gilt hier der 'Adressfindung'. Der Speicherbereich, auf welchen die Adresse zeigt, muss nach Beenden der Funktion noch gültig sein. Damit verbietet sich die Rückgabe der Adresse einer lokalen Variablen (siehe auch [[#Zeigerinitialisierung|Zeigerinitialisierung]]).&lt;br /&gt;
Über die Werterückgabe wird oft der Status der Funktion zurückgeben. Ein Fehler bei der Funktionsausführung wird im Falle von Zeigern mit einem Zeiger auf die Adresse NULL dargestellt

== Const-Zeiger ==

Nicht nur Variablen, sondern auch Zeiger können 'Konstant', also nicht änderbar/beschreibbar sein. Im Falle von Zeigern müssen zwei Fälle unterschieden werden. Einerseits kann die Zeigervariable als solches nicht änderbar sein und anderseits kann der Inhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, nicht änderbar sein:
* Zeigervariable ist Kontant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp * const Variablenname;&lt;/code&gt;
: Die Zeigervariable ist Kontant und kann nicht geändert werden.
: Der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, kann geändert werden
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char * const ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //OK
ptr++;      //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char * const ptr=&amp;var;
  *ptr='a';   //OK
  ptr++;      //KO
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Dereferenzierung ist Kontant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp const * Variablenname;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;Syntax: const Datentyp * Variablenname;&lt;/code&gt;
:Die Zeigervariable ist nicht konstant und kann geändert werden
:Der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, ist konstant und kann nicht geändert werden
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char const * ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //KO
ptr++;      //OK
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char const * ptr1=&amp;var;
  const char * ptr2=&amp;var;
  *ptr1='a';   //KO
  ptr1++;      //OK
  *ptr2='a';   //KO
  ptr2++;      //OK
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zeigervariable und Dereferenzierung sind Konstant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp const * const Variablenname;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;Syntax: const Datentyp * const Variablenname;&lt;/code&gt;
:Sowohl die Zeigervariable, als auch der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, sind Konstant
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char const * const ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //KO
ptr++;      //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char const * const ptr1=&amp;var;
  const char * const ptr2=&amp;var;
  *ptr1='a';   //KO
  ptr1++;      //KO
  *ptr2='a';   //KO
  ptr2++;      //KO
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Anwendungen:
* Werden Konstanten als normale Variablen angelegt und diese im Folgenden über Zeiger 'verwaltet', so sollten auch die Zeiger als Zeiger vom Typ auf eine konstante Dereferenzierung sein:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int  const var=4711;
int * ptr1=&amp;var;
*ptr1=13;                   //KO Über die Dereferenzierung von ptr1
                            //   kann var geändert werden
int  const * ptr2=&amp;var;     //Korrekt

char *str1=&quot;hallo&quot;;         //KO Änderungen über Dereferenzierung
                            //   führen zum Programmabsturz, da
                            //   String-Konstante in Read-Only Speicher
                            //   gehalten wird!
char const * str=&quot;hallo&quot;;   //Korrekt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int  const var=4711;
  int * ptr1=&amp;var;
  *ptr1=13;                   //KO Über die Dereferenzierung von ptr1
                              //   kann var geändert werden
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);                              
  int  const * ptr2=&amp;var;     //Korrekt 
  
  char *str1=&quot;hallo&quot;;         //KO Änderungen über Dereferenzierung
                              //   führen zum Programmabsturz, da
                              //   String-Konstante in Read-Only Speicher
                              //   gehalten wird!
  //*str1='p';     //Programmabsturz, wenn auskommentiert
  char const * str2=&quot;hallo&quot;;  //Korrekt
  //*str2='p';    //Compilerfehlermeldung, wenn auskommentiert
  (void)ptr2;
  (void)str1;
  (void)str2;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zur Darstellung bei der Parameterübergabe mit Zeigern, dass der 'Inhalt' des Zeigers durch den Callee nicht geändert wird (Read Only Parameter)
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *strcpy(char *dst, char const *src); //const hier als Zusicherung
                        //von strcpy, dass der Inhalt von src nicht
                        //geändert wird.
int printf(const char *fmt , …);          //Dito
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Ein mit malloc() reservierter Speicher muss mit free() freigegeben werden. Dazu ist die von malloc erhaltene Adresse zu nutzen. Dieser Zeiger darf nicht verändert werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char * const ptr = malloc(100);
ptr++;  //KO
free(ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char * const ptr = malloc(100);
  ptr++;  //KO
  free(ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zur Nachbildung einer Referenz, welche mit dem Anlegen initialisiert werden muss und danach nicht mehr geändert werden kann:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1;
int * const ptr=&amp;var1;
int var2;
ptr=&amp;var2;   //KO, Referenzen können nicht geändert werden
&lt;/syntaxhighlight&gt; 
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var1;
  int * const ptr=&amp;var1;
  int var2;
  ptr=&amp;var2;   //KO, Referenzen können nicht geändert werden
  (void)ptr;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

'''Leider findet man die Anwendung dieser Regeln nur selten in der praktischen Anwendung. Insbesondere unter Beachtung dieser Regeln können mit C/C++ einige Laufzeitfehler vermieden werden!'''

=== Typkonvertierung ===

Das Schlüsselwort const ist Bestandteil des Datentyps. Folglich gilt es dies bei der Zuweisung (incl. Parameterübergabe) von const zu nicht const Datentypen zu berücksichtigen.&lt;br /&gt;
C wendet hierbei folgende implizite Typkonvertierungen an:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Zieldatentyp  = Quelldatentyp
char const *  = char const *   &lt;-- Keine Typkonvertierung notwendig
char const *  = char       *   &lt;-- char * wird implizit zu char const* gewandelt
char *        = char const *   &lt;-- char const * wird implizit zu char * gewandelt
                                   unter ggf. ergänzenden Ausgabe einer Warning
                                   Da nun über die Dereferenzierung des neuen
                                   Zeigers der eigentlich konstante Inhalt geändert
                                   werden kann, muss diese Warning als ERROR
                                   angesehen werden   
char * const  = char * const   &lt;- Keine Typkonvertierung notwendig
char *        = char * const   &lt;- char *const wird implizit zu char * gewandelt
char * const  = char *         &lt;- char * wird implizit zu char * const gewandelt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
 
Das obige negative Beispiel führt in C nur in selten Fällen zu einer Compiler-Meldung. Der Programmierer ist somit gefordert, auf Typverletzung zu achten. In C++ führt diese korrekterweise zu einer Compiler-Meldung:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *str=&quot;hallo&quot;;  //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                    //Const-Zeigers ist möglich
                    //--&gt; Programmabsturz

strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);//Const-Zeiger als Ziel für
                    //Kopierfunktion
                    //-&gt; Programmabsturz
strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                           //ersten Parameters
                           //--&gt; Programmabsturz
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *str=&quot;hallo&quot;;    //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
  //*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                        //Const-Zeigers ist möglich
                        //--&gt; Programmabsturz

  //strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);//Const-Zeiger als Ziel für
                        //Kopierfunktion
                        //-&gt; Programmabsturz

  //strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                               //ersten Parameters
                               //--&gt; Programmabsturz
                               

  (void)str;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C)] }}&lt;br /&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *str=&quot;hallo&quot;;    //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
  //*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                        //Const-Zeigers ist möglich
                        //--&gt; Programmabsturz

  //strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);  //Const-Zeiger als Ziel für
                        //Kopierfunktion
                        //-&gt; Programmabsturz

  //strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                               //ersten Parameters
                               //--&gt; Programmabsturz
                               

  (void)str;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++ |
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C++)] }}

=== Sonstiges ===

Bei Zeigern auf Zeiger kann der Zeiger als solches, die erste Dereferenzierung und die zweite Dereferenzierung konstant sein:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var;
int  *ptr=&amp;var;
int      *     *      ptrr1 = &amp;ptr;
int      *     *const ptrr2 = &amp;ptr;
int      *const*      ptrr3 = &amp;ptr;
int      *const*const ptrr4 = &amp;ptr;
int const*     *      ptrr5=(int const** )&amp;ptr;
...
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Zeiger auf Funktionen ==

Ähnlich wie bei Zeigervariablen, welche die Adresse einer Variablen beinhalten und auf dessen Inhalt über die Dereferenzierung zugegriffen werden, gibt es Zeiger auf Funktionen, die die Startadresse einer Funktion beinhaltet und welche bei der 'Dereferenzierung' aufgerufen werden (Dereferenzierung erfolgt hier nicht mittels &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; sondern mittels &lt;code&gt;()&lt;/code&gt;).

Der Datentyp zum Anlegen eines Funktionszeigers entspricht dem Funktionsprototyp, mit dem Unterschied, dass der Funktionsname der Variablenname ist und dieser geklammert und mit einem Stern (für Zeiger) versehen wird. Die Namen der Übergabeparameter sind optional:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Über Funktionszeiger aufzurufende Funktion
void func(int par) {
  printf(&quot;%d\n&quot;,par);
}
	
void (*fptr1)(int par); //Funktionseiger auf obige Funktion
void (*fptr2)(int);     //Dito

fptr1=&amp;func;            //Zuweisen der Funktionsadresse an Funktionszeiger
fptr2=func;             //Dito

(*fptr1)(4);            //Dereferenzierung=Aufruf
fptr2(3);               //Dito

fptr1(4,5);             //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
fptr1(&quot;hallo Welt&quot;);    //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
if(fptr1(4)==7)         //KO, da Rückgabewert nicht mit Datentyp übereinst.
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
//Über Funktionszeiger aufzurufende Funktion
void func(int par) {
  printf(&quot;%d&quot;,par);
}
	
void (*fptr1)(int par); //Funktionseiger auf obige Funktion
void (*fptr2)(int);     //Dito

int main(int argc, char *argv[]) {
  fptr1=&amp;func;            //Zuweisen der Funktionsadresse an Funktionszeiger
  fptr2=func;             //Dito

  (*fptr1)(4);            //Dereferenzierung=Aufruf
  fptr2(3);               //Dito

  fptr1(4,5);             //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
  fptr1(&quot;hallo Welt&quot;);    //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
  if(fptr1(4)==7)         //KO, da Rückgabewert nicht mit Datentyp übereinst.
    printf(&quot;fptr1(4)==7\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Typedef ===

Auch von einem Funktionszeiger kann über Typedef ein Alias erzeugt werden. Der Alias steht jedoch nicht am Ende des Typedefs, sondern anstelle der eigentlichen Zeigervariable. Es kann sowohl ein Alias als Zeiger auf eine Funktion, als auch ein Alias für eine Funktion angelegt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Alias für eine Funktion mit
//size_t als Übergabeparameter und void* als Rückgabeparameter
typedef void * function_alias_t(size_t); 
//Alias für ein Zeiger auf eine Funktion mit
//void* als Übergabeparameter und void als Rückgabeparameter
typedef void (*fptr_alias_t)(void *ptr);
 
//Funktionszeiger auf Basis des Funktions-Aliases anlegen
function_alias_t  *fptr1;
fptr1=foo;
fptr1((size_t)33);

//Funktionszeiger auf Basis des Funktionszeigers-Aliases anlegen
fptr_alias_t fptr2;
fptr2=far;
fptr2((void *)-1);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;

void *foo(size_t par) {
    printf(&quot;foo(%zd) called\n&quot;,par);
    return (void *)-1;
}
void far(void *par) {
    printf(&quot;far(%p) called\n&quot;,par);
}
//Alias für eine Funktion mit 
//size_t als Übergabeparameter und void* als Rückgabeparameter
typedef void * function_alias_t(size_t); 

//Alias für ein Zeiger auf eine Funktion mit
//void* als Übergabeparameter und void als Rückgabeparameter
typedef void (*fptr_alias_t)(void *ptr); 

int main(int argc, char *argv[]) { 
  //Funktionszeiger auf Basis des Funktions-Aliases
  function_alias_t  *fptr1;
  fptr1=foo;
  fptr1((size_t)33);

  //Funktionszeiger auf Basis des Funktionszeigers-Aliases
  fptr_alias_t fptr2;
  fptr2=far;
  fptr2((void *)-1);

  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Typkonvertierung ===

Über explizite Cast auf einen anderen Funktionszeigerdatentyp kann ein Funktionszeiger eines Datentyps in einen anderen Funktionszeiger konvertiert werden. Dies ist jedoch eher ein theoretischer Aspekt und hat in der Praxis keine Anwendung, da dies zu einem fehlerhaften Funktionsaufruf und ggf. zum Programmabsturz führt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void dummy(void) {
  printf(&quot;dummy() called&quot;);
}
void (*fptr)(int);
fptr=(void (*)(int))&amp;dummy;  //fptr wird mit einer Funktion mit anderem
                             //Parameter initialisiert
fptr(10);                    //dummy() wird nun mit einem Parameter
                             //aufgerufen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
void dummy(void) {
  printf(&quot;dummy() called&quot;);
}
int main(int argc, char *argv[]) {  
  void (*fptr)(int);
  fptr=(void (*)(int))&amp;dummy;  //fptr wird mit einer Funktion mit anderem
                               //Parameter initialisiert
  fptr(10);                    //dummy() wird nun mit einem Parameter
                               //aufgerufen
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

===  Anwendungen ===

Funktionszeiger finden an diversen Stellen Anwendung:
* Angaben von Callback Funktionen, die bei bestimmten Ereignissen aufgerufen werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void callbackfcn(int ereignisnr) {
  //Reaktion auf Ereignis
}
 
//Globale Variablen zum Speichern des Funktionszeigers
void(*ActionListener_cb)(int)=NULL;
 
void AddActionListener( void(*fcn)(int) ) {
  ActionListener_cb =fcn;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  AddActionListener(callbackfcn);
  while(1) {
    int but=mouse_get();
    if((but!=0) &amp;&amp; (ActionListener_cb!=NULL))
      ActionListener_cb(but);
  }
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void callbackfcn(int ereignisnr) {
  //Reaktion auf Ereignis
  printf(&quot;callbackfcn() called\n&quot;);
}
 
//Globale Variablen zum Speichern des Funktionszeigers
void(*ActionListener_cb)(int)=NULL;
 
void AddActionListener( void(*fcn)(int) ) {
  ActionListener_cb =fcn;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  int but;
  AddActionListener(callbackfcn);
  do { //Andernfalls Endlosschleife
    int var=0;
    but=scanf(&quot;%d&quot;,&amp;var);
    //Anstatt Maus wird hier für jede Standardeingabe die
    //Callback-Funktion aufgerufen
    if((but&gt;=1) &amp;&amp; (ActionListener_cb!=NULL))
      ActionListener_cb(but);
  }
  while(but&gt;0);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execStdinPanelShown=true|
execStdin=13
14
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
: Insbesondere GUI-Anwendung nutzen dieses Feature zur Trennung von Applikation und Betriebssystem. Zunächst reagiert das Betriebssystem auf die Tastendrücke einer Maus. In Abhängigkeit der Mausposition ruft das Betriebssystem die hinterlegte CallBack Funktion auf.
: Grundprinzip hierbei ist die ereignisorientierte Programmierung (siehe {{w| Ereignis (Programmierung)| Ereignis (Programmierung)}})
* Generische Such-/Sortieralgorithmus. Über Funktionszeiger kann einer generischen Such-/Sortieralgorithmus eine 'Funktion' übergeben werden, welche die Such-/Sortierbedingung beinhaltet:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Zu sortierende Datenstruktur
struct xyz {int x,y,z;};

//Vergleichsfunktion für obigen Datentyp
int sort_x(const void *p1, const void *p2) {
  const struct xyz *ptr1=p1;
  const struct xyz *ptr2=p2;
  if(ptr1-&gt;x &lt; ptr2-&gt;x)
    return -1; //Zur Darstellung dass das erste Argument kleiner
  else if(ptr1-&gt;x &gt; ptr2-&gt;x)
    return +1;  //Zur Darstellung das das erste Argument größer
  else
    return 0;
}
//Weitere Vergleichsfunktion für obigen Datentyp 
int sort_y(const void *p1, const void *p2) {
  return ((const struct xyz*)p1)-&gt;y - ((const struct xyz *)p2)-&gt;y;
}
 
int main(int argc, char *argv[]) {
  struct xyz arr[]={{1,3,2},{7,1,9},{0,2,11}};
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_x);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++) 
    printf(&quot;%d&quot;,arr[lauf].x);
 
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_y);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++)
    printf(&quot;%d&quot;,arr[lauf].y);
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;  //fuer qsort()
//Zu sortierende Datenstruktur
struct xyz {int x,y,z;};

//Vergleichsfunktion für obigen Datentyp
int sort_x(const void *p1, const void *p2){
  const struct xyz *ptr1=p1;
  const struct xyz *ptr2=p2;
  if(ptr1-&gt;x &lt; ptr2-&gt;x)
    return -1; //Zur Darstellung dass das erste Argument kleiner
  else if(ptr1-&gt;x &gt; ptr2-&gt;x)
    return +1;  //Zur Darstellung das das erste Argument größer
  else
    return 0;
}
//Weitere Vergleichsfunktion für obigen Datentyp 
int sort_y(const void *p1, const void *p2) {
  return ((const struct xyz*)p1)-&gt;y - ((const struct xyz *)p2)-&gt;y;
}
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  struct xyz arr[]={{1,3,2},{7,1,9},{0,2,11}};
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_x);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++) 
    printf(&quot;%s%d&quot;,!lauf?&quot;\nsort_x:&quot;:&quot;/&quot;,arr[lauf].x);
  
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_y);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++)
    printf(&quot;%s%d&quot;,!lauf?&quot;\nsort_y:&quot;:&quot;/&quot;,arr[lauf].y);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* DLL/Shared Librarys entsprechen einer Funktionsbibliothek, welche entweder zum Start der Anwendung oder zur Laufzeit durch die Anwendung zur eigentlichen Anwendung dazu gebunden werden. Werden die Funktionen zum Programmstart (durch den Loader) dazu gebunden, so übernimmt der Loader der Adressauflösung, so dass diese Funktionen wie 'normale' Funktionen aufgerufen werden können ('''Early Binding'''). Die Standard-C-Library libc.so, die Mathematische Library libm.so sind typische Beispiele hierfür. Werden die Funktion während der Laufzeit eingebunden, so ist die Anwendung für die Adressauflösung zuständig ('''Late Binding'''). In Posix Konformen Betriebssystemen erfolgt dies über dlopen() dlsym() und dlclose():
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Anwendung, welche eine Libray zur Laufzeit einbindet
! Library: Ansammlung von Funktionen&lt;br /&gt;Entspricht einem C-Programm ohne main() Funktion
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;dlfcn.h&gt;   //dlopen()/..
 
int main(int argc,char *argv[])
{
//Late Binding
//Einbinden der Library erfolgt händisch
void *handle= dlopen(&quot;./bin/liblib.so&quot;,
                    RTLD_LAZY|RTLD_LOCAL);
 
//Abfrage der Adresse der setter-Funktion
void *ptr=dlsym(handle,&quot;setter&quot;);
//Konvertierung in den korrekten Datentyp
void (*setter)(int var)=ptr;
 
//Abfrage der Adresse der getter-Funktion
int (*getter)(void)=dlsym(handle,&quot;getter&quot;);
    
//Aufruf der Funktion
setter(4711);
printf(&quot;%d&quot;,getter());
 
dlclose(handle);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void __attribute__ ((constructor)) my_load(void);
void __attribute__ ((destructor))  my_unload(void);
 
// Called when the library is loaded 
// and before dlopen() returns
void my_load(void) {
  printf(&quot;LIB: &quot; __FILE__ &quot; attached\n&quot;);
}
 
// Called when the library is unloaded
// and before dlclose() returns
void my_unload(void) {
  printf(&quot;LIB: &quot; __FILE__ &quot; detached\n&quot;);
}
 
int glob_data=9;
int getter(void) {
  printf(&quot;Lib: Get %d\n&quot;,glob_data);
  return glob_data;
}
 
void setter(int var) {
  printf(&quot;Lib: Set %d=%d\n&quot;,glob_data,var);
  glob_data=var;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}
:Dieser Anwendungsfall wird bspw. in Python genutzt, welche komplexe Rechenaufgaben über Librarys tätigt. Diese Librarys werden erst zur Laufzeit eingebunden.
*  Eine {{w|Virtuelle_Methode|virtuelle Methode}} ist in der objektorientierten Programmierung eine Methode einer Klasse, deren Einsprungadresse erst zur Laufzeit ermittelt wird. Dieses sogenannte dynamische Binden ermöglicht es, Klassen von einer Oberklasse abzuleiten und dabei Funktionen zu überschreiben bzw. zu überladen:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
#include &lt;iostream&gt;

using namespace std;

struct Tier {
  // Rein virtuelle Methode
  virtual void essen() = 0;
};

struct Wolf: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Essen Fleisch&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
struct Kuh: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Sind Vegetarier!&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
int main(void) {
  //Tier obj0; kann aufgrund der
  //virtuellen Methode nicht
  //als Objekt angelegt werden
  Wolf obj1;
  Kuh  obj2;
    
  Tier *obj;
  obj=&amp;obj1;
//Aufruf der virtuellen Mehoden
  obj-&gt;essen();
  obj=&amp;obj2;
  obj-&gt;essen();
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;iostream&gt;

using namespace std;

struct Tier {
  // Rein virtuelle Methode
  virtual void essen() = 0;
};

struct Wolf: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Essen Fleisch&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
struct Kuh: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Sind Vegetarier!&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
int main(int argc, char *argv[])
{
  //Tier obj0; kann aufgrund der
  //virtuellen Methode nicht
  //als Objekt angelegt werden
  Wolf obj1;
  Kuh  obj2;
    
  Tier *obj;
  obj=&amp;obj1;
//Aufruf der virtuellen Mehoden
  obj-&gt;essen();
  obj=&amp;obj2;
  obj-&gt;essen();
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
: Der Compiler setzt virtuelle Methoden über Funktionstabelle / VTABLE (= Arrays von Zeiger auf Funktionen) um (siehe {{w|Tabelle virtueller Methoden|Tabelle virtueller Methoden}}). In der Hauptklasse wird für jede virtuelle Methode ein Funktionszeiger als verstecktes Attribut integriert. Mit Aufruf des Konstruktors der abgeleiteten Klasse wird dieser Funktionszeiger auf die passende Funktion gesetzt. Beim Aufruf der virtuellen Methode wird eine Wrapper-Methode aufgerufen, welche den Funktionszeiger dereferenziert.

=== Sonstiges ===

Die Schreibweise für Funktionszeiger ist für sich schon 'kryptisch'. Werden Funktionszeiger als Rückgabewert von Funktionen benutzt, so lässt sich der eigentliche Datentyp nicht auf den ersten Blick ermitteln:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int (*fpfi (int (*)(long),int)) (int, ...);
//Dies ist ein Prototyp für eine Funktion, welche 2 Übergabeparameter hat.
//Der erste Parameter ist ein Zeiger auf eine Funktion mit Rückgabewert int
//und Übergabewert long und der zweite Parameter ist vom Typ int. 	//Rückgabewert der Funktion ist ein Zeiger auf eine Funktion, welche int
//zurückgibt und als Parameter ein int und belieibig viele weitere bekommt
int par_func(long);  //Protoyp
int main(int argc, char *argv[]) {
  fpfi(&amp;par_func,3)(2);  //Aufruf der obigen Funktion
  return 0;
}
int par_func(long par) {
  return printf(&quot;par_func(%ld) called\n&quot;,par);
}
int ret_func(int par,...) {
  return printf(&quot;ref_func called(%d)\n&quot;,par);
}
//Implementierung der obigen Funktion
int (*fpfi (int (*fptr)(long)     ,int par))    (int,...) {
  printf(&quot;fpfi called(%p,%d)\n&quot;,fptr,par);
  fptr((long)2);
  return &amp;ret_func;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
#include &lt;stdio.h&gt;
int (*fpfi (int (*)(long),int)) (int, ...);
//Dies ist ein Prototyp für eine Funktion, welche 2 Übergabeparameter hat.
//Der erste Parameter ist ein Zeiger auf eine Funktion mit Rückgabewert int
//und Übergabewert long und der zweite Parameter ist vom Typ int. 	//Rückgabewert der Funktion ist ein Zeiger auf eine Funktion, welche int
//zurückgibt und als Parameter ein int und belieibig viele weitere bekommt
int par_func(long);  //Protoyp
int main(int argc, char *argv[]) {
  fpfi(&amp;par_func,3)(2);  //Aufruf der obigen Funktion
  return 0;
}
int par_func(long par) {
  return printf(&quot;par_func(%ld) called\n&quot;,par);
}
int ret_func(int par,...) {
    return printf(&quot;ref_func called(%d)\n&quot;,par);
}
//Implementierung der obigen Funktion
int (*fpfi (int (*fptr)(long)     ,int par))    (int,...) {
  printf(&quot;fpfi called(%p,%d)\n&quot;,fptr,par);
  fptr((long)2);
  return &amp;ret_func;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hier empfiehlt sich die Nutzung von Aliasen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Original Prototype
int (*fpfi (      int (*)(long)     ,int ))    (int,...);

//Besser lesbarer Prototype
typedef int (*PAR_FUNC)(long);
int (*fpfi(     PAR_FUNC,int)) (int, ...);
//Sehr gut lesbarer Prototype
typedef int (*PAR_FUNC)(long);
typedef int (*RET_FUNC)(int, ...);
RET_FUNC fpfi(PAR_FUNC,int);
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Restrict-Zeiger Type Qualifier ==
&lt;code&gt;Syntax: Datentyp * restrict Variablenname&lt;/code&gt;

Mit dem Type Qualifier restrict (seit C99 und nur in C, nicht in C++ enthalten) wird dem Compiler mitgeteilt, dass das Objekt, auf welches der restrict Zeiger zeigt, während der Lebenszeit des restrict Zeigers nur über diesen restrict Zeiger im Zugriff steht.&lt;br /&gt;
Ist das Objekt bspw. ein Array und dieses Array wird einer Funktion als restrict Zeiger übergeben, so wird dieses Objekt exklusiv dieser Funktion zugeordnet. In nebenläufigen Threads darf während der Laufzeit dieser Funktion nicht parallel auf das Objekt zugegriffen werden.

Diese Einschränkung ermöglicht es dem Compiler, einen effektiveren Code zu erzeugen (in dem er bspw. den Inhalt des über den Zeigers zugegriffen Speicherbereiches längere Zeit (auch über Sequence Points hinweg) cacht).

Beispiel:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void updatePtrs(size_t *restrict ptrA, 
                size_t *restrict ptrB, 
                size_t *restrict val) { 
  *ptrA += *val; 
  *ptrB += *val; //Compiler kann den dereferenzierten Wert von val cachen
	             //so dass hier ein Speicherzugriff gespart werden kann
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

	
Viele Standard-C-Library Funktionen nutzen diesen Qualifier:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void *memccpy(      void *restrict dest, 
              const void *restrict src, int c, size_t n);
//memcpy erwartet ergänzend, dass sich die Speicherbereich
//von src[0..n-1] und dst[0..n-1] nicht überlappen.
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Sonstiges
* Restrict kann auch auf Elemente einer Struktur / Union angewendet werden, wobei restrict dann nur für die Gültigkeit des dazugehörigen Objektes gilt

== Referenzen ==

Zeiger sind ein mächtiges, aber auch fehleranfälliges Werkzeug. Zur Reduzierung der Fehlermöglichkeiten wurden in C++ und anderen Sprachen Referenzen eingeführt.&lt;br /&gt;
Referenzen sind 'interne Zeiger' auf Variablen. Sie werden genauso verwendet wie gewöhnliche Variablen, verweisen jedoch auf das Objekt, mit dessen Adresse sie initialisiert wurden. Beim Zugriff auf die Referenz ersetzt der Compiler den Zugriff durch die Dereferenzierung.

Dadurch, dass Referenzen mit dem Anlegen initialisiert werden und keine Zeigerarithmetik möglich ist, sind diese sicherer in der Nutzung als Zeiger. Da die Anwendung von Referenzen identisch zur Anwendung von Variablen ist, ist auf den ersten Blick nicht sichtbar, ob es sich um einen 'Call by Reference' oder einen 'Call by Value' Zugriff handelt. Bei Zugriff auf Referenzen wird das Objekt geändert, auf welches es zeigt. Bei Variablenzugriff wird nur die adressierte Variable geändert.

=== C++ Referenzen ===

C++ Referenzen entsprechen einem Zeiger, mit dem Unterschied:
* das Referenzen über den &amp; Operator (und nicht dem * wie bei Zeigern) angelegt werden
* diese mit dem Anlegen initialisiert werden müssen, so dass die Referenz immer auf ein gültige Adresse zeigt
* das zum Dereferenzieren kein Dereferenzierungs-Operator '*' notwendig ist
* auf die Speicheradresse des internen Zeigers nicht zugegriffen werden kann 
* keine Zeigerarithmetik hiermit getätigt werden kann

Beispiel:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
int var1=0;
int &amp;ref=var1;  //Definition einer Referenz
ref=1;          //Änderung von var1

int var2=2;
ref=var2;   //Referenz kann nicht neu gesetzt werden
            //Referenz zeigt weiterhin auf var1
ref=3;      //Änderung von var1

void foo(int par,int &amp;ref) {
  par++;
  ref++;    //Änderung von var2
}
var1=var2=0;
foo(var1,var2);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
#include &lt;iostream&gt;
void foo(int par,int &amp;ref) {
  par++;
  ref++;       //Änderung von var2
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  int var1=0;
  int &amp;ref=var1;  //Definition einer Referenz
  ref=1;          //Änderung von var1

  int var2=2;
  ref=var2;   //Referenz kann nicht neu gesetzt werden
              //Referenz zeigt weiterhin auf var1
  ref=3;      //Änderung von var1

  printf(&quot;var1=%d var2=%d\n&quot;,var1,var2);

  var1=var2=0;
  foo(var1,var2);
  printf(&quot;var1=%d var2=%d\n&quot;,var1,var2);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Java Referenzen ===

Wird ein Objekt in Java angelegt, so wird Speicher im Heap reserviert und der Zeiger auf diesen Speicherbereich in einer Referenz gespeichert. In diesem Sinne entsprechen Java Referenzen den C++-Referenzen.&lt;br /&gt;
Wird ein Objekt nicht mehr benötigt, so kann dieses durch 'Löschen' der Referenz gelöscht werden. Der Garbage Collector erkennt, dass auf dem im Heap reservierten Speicherbereich keine Referenz mehr zeigt und gibt diesen Speicherbereich frei. Damit der Heap nicht zu sehr fragmentiert wird (und ggf. weitere Speicheranforderungen im Heap nicht mehr bedienen kann), führt der Garbage Collector ergänzend eine Defragmentierung des Heaps durch. Dabei werden Speicherbereiche verschoben, so dass die entstandenen Lücken geschlossen werden. Mit dem Verschieben müssen dann auch die Referenzen, welche die Startadresse auf diesen Speicherbereich beinhalten, angepasst werden.&lt;br /&gt;
Im Unterschied zu C++ können sich die Speicheradressen, auf denen die Java-Referenzen zeigen, durch die virtuelle Maschine geändert werden.

== Umgang mit Zeigern ==

Zeiger sind ein mächtiges, aber auch fehleranfälliges Werkzeug. Bei sachgemäßer Verwendung bieten Zeiger die Möglichkeit zur Geschwindigkeitssteigerung und zur effektiven Nutzung des Speichers. Auch werden hiermit Features ermöglicht, die sonst nicht darstellbar sind (Zugriff auf Peripherie, dynamische Funktionalitäten). Eine falsche Nutzung von Zeigern führt im Best Case Fall direkt zu einem Programmabsturz. Im Worst Case Fall wird eine Speicherstelle verändert, die erst im späteren Programmablauf sich bemerkbar macht.

=== Typische Fehler ===

C/C++ geht immer davon aus, das alle Zeiger auf 'gültige' Speicheradressen zeigen. Dereferenzierungen werden somit ungeprüft ausgeführt.&lt;br /&gt;
Bei Zugriff auf ungültige Speicheradressen wird oftmals von einem Bufferoverflow/Stackoverflow/Dangling Zeiger gesprochen.

==== Bufferoverflow ====

Von einem Bufferoverflow wird gesprochen, wenn außerhalb des reservierten Speichers eines Arrays oder eines Heap-Bereiches zugegriffen wird.
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[10];
arr[10]=11;   //Bufferoverflow
int *ptr=(int *)malloc(10*sizeof(int));
*(ptr+10)=11;  //Bufferoverflow
&lt;/syntaxhighlight&gt;

==== Stackoverflow ====

Der von einem Prozess adressierbare Speicher ist begrenzt. Dementsprechend ist auch die max. Größe des Stacks begrenzt. Da für jeden Funktionsaufruf Speicher auf dem Stack reserviert wird, kann insbesondere bei Rekursion der verfügbare Speicher ausgeschöpft werden. Im Anschluss an den Speicherbereich des Stacks befindet sich zumeist der Speicherbereich des Heaps. Ein Stackoverflow bedeutet somit, dass der Heap überschrieben wird. &lt;br /&gt;
Alternativ kann auch das Betriebssystem den Prozess beenden, wenn dieser mehr Stack vom OS anfordert, als das OS diesem Prozess/Thread bereitstellt.

Ergänzend wird mit Stackoverflow oftmals auch interpretiert, dass auf Bereiche außerhalb von lokalen Variablen zugegriffen wird. Im Gutfall wird auf den freien Bereich 'oberhalb' des Stacks zugegriffen. Im Schlechtfall wird auf den Stackbereich der aufrufenden Funktion zugegriffen.&lt;br /&gt;
Auf dem Stack wird nicht nur der Speicher für die lokalen Variablen gehalten, sondern auch die Rücksprungadresse zur aufrufenden Funktion. Wird diese aufgrund eines Bufferoverflows beschrieben, so würde mit Beenden der Funktion die Programmausführung an einer nicht definierten Stelle fortgesetzt werden. 
Virenhersteller nutzen diese Möglichkeit gerne aus, um Schadcode auf dem System zur Ausführung zu bringen. 

==== Dangling Zeiger ====

Von einem Dangling Zeiger spricht man, wenn ein Zeiger auf eine Variable zeigt, die nicht mehr gültig ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr;
{
  int var;
  ptr=&amp;var;
}
*ptr=4711; //Adresse des Zeigers nicht mehr gültig

ptr=(int *)malloc(100*sizeof(int));
free(ptr);
ptr[0]=4711;  //Adress des Zeigers nicht mehr gültig
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== Best Practice ===

* Code Review durch eine andere Person
* Zeiger müssen vor der Dereferenzierung mit einer gültigen Speicheradresse initialisiert werden
* Gültigkeitsbereich des Speichers, auf den der Zeiger zeigt, kontrollieren
* Funktionen, welche Zeiger zurückgeben, geben im Fehlerfall den NULL-Zeiger zurück. Der Rückgabewert von Funktionen ist zwingend zu kontrollieren
* Compilerwarnungen hinsichtlich Zeiger sind als Fehler anzusehen. Ggf. Compiler auf max. Warning Level stellen (-Wall)
* 'Googlen' hilft bei Problemen im Umgang mit Zeigern nicht weiter, da zumeist die 'anderen' ebenfalls Zeiger nicht verstanden haben und eher den Fehler mit einem Workaround umgehen
* Zeiger auf Zeiger sind schwer verständlich. Diese sind daher zu vermeiden, resp. nur dort einzusetzen, wo sie unbedingt benötigt werden.
* Entsprechend Referenzen Zeiger als const-Zeiger anlegen
* Zeiger auf NULL setzen, wenn deren Speicheradresse, auf welche diese zeigt, nicht mehr gültig ist
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;);
free(SETNULL(ptr));
&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor buch 
|zurücklink=Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier
|zurücktext=Datatype-/Storage Class Specifier
|hochlink=Programmieren in C/C++
|hochtext=Inhaltsverzeichnis  
|vorlink=Programmieren in C/C++: Array
|vortext=Array}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>hhxf3ijjoy6g8c6goohogod4cc6ej39</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1088783</id>
      <parentid>1088782</parentid>
      <timestamp>2026-07-09T14:32:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Gebu</username>
        <id>27433</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Speicherauszug */ + Bindestrich</comment>
      <origin>1088783</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="156408" sha1="qufi5yooc3xyadzyz4ovhst6ua9kr4e" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor buch 
|zurücklink=Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier
|zurücktext=Datatype-/Storage Class Specifier
|hochlink=Programmieren in C/C++
|hochtext=Inhaltsverzeichnis  
|vorlink=Programmieren in C/C++: Array
|vortext=Array}}
&lt;/noinclude&gt;

&lt;!-- Falls du ein automatisch erstelltes Inhaltsverzeichnis nicht willst, ersetze das nachfolgende TOC durch NOTOC --&gt;
&lt;!-- Einklammerung mit noinclude, damit dieses nicht in der Druckversion erscheint --&gt;
&lt;noinclude&gt;__TOC__&lt;/noinclude&gt;

== Grundlagen ==

Die Nutzung von Zeigern bedeutet, mit Speicheradressen zu hantieren und basierend auf diesen Adressen den dazugehörigen Speicherinhalt zu lesen/schreiben. Für ein besseres Verständnis, wie ein Prozessor funktioniert und was alles im Speicher 'abgebildet' ist, wird auf das Einführungskapitel [[Programmieren in C/C++: Einführung/Literatur#Alles ist Speicher |Einführung/Literatur:Alles ist Speicher]] verwiesen.

=== Speicherauszug ===

Über einen Speicherauszug (engl. Dump) (siehe {{w|dump}}) kann man sich den Speicherinhalt eines Adressbereiches ausgeben lassen. Hier ist für aufeinanderfolgende Speicheradressen der Speicherinhalt dargestellt:

[[File:Speicherdump Erklärung 8-Bit Darstellung.png|thumb|400px|center|Beispiel eines Speicherauszuges (Dump)]]

Der Dump beginnt mit der in hexadezimaler Schreibweise angegebenen Speicheradresse (ggf. gefolgt durch einen Doppelpunkt). Anschließend folgt der Speicherinhalt. Aufgrund der Tatsache, dass der Speicher byteweise organisiert ist, wird der Speicherinhalt als 8-Bit-Wert in hexadezimaler Schreibweise ausgegeben. Optional gefolgt von der Interpretation des Speicherinhaltes als ASCII-Zeichen.

[[File:Speicherdump Erklärung 8-Bit und 32-Bit Darstellung.png|thumb|400px|center|Beispiel eines Speicherauszuges (Dump)]]

Zur Platzeinsparung wird oftmals nicht nur der Inhalt einer Speicheradresse, sondern mehrerer Speicheradressen angegeben. Der linke Speicherinhalt entspricht dann dem Inhalt der angegebenen Speicheradresse. Der nächste Speicherinhalt dem Inhalt der Speicheradresse + 1, usw. .&lt;br /&gt;
Wenn die Variablen vom Datentyp integer sind, bietet es sich an, anstatt den Speicherinhalt von einer Speicherstelle den Inhalt von 4 Speicherstellen auszulesen und als eine 32-Bit Zahl auszugeben. Die Interpretation der 4 Speicherstellen hängt dabei von der Endianness der Rechnerarchitektur ab (hier Little Endian, bei welcher 7B den niederwertigen Teil der 32-Bit Zahl darstellt).

Hinweis:
* Bei Speicheradressen werden zumeist die führenden Nullen nicht angegeben. Egal mit oder ohne führenden Nullen, die Speicheradresse besteht aus so viel Bitstellen, wie die Rechnerarchitektur adressieren kann
* Bei grafischer Darstellung von Speicherinhalten wird ggf. der Speicher beginnend von der größten Speicheradresse hinabsteigend zur kleinsten Speicheradresse dargestellt

=== Speicherorganisation von Variablen ===

Für jede Variable (und für jede Funktion) wird Speicher reserviert. Der Compiler ordnet im Source-Code hintereinander definierten Variablen (des identischen Gültigkeitsbereiches) aufeinanderfolgenden Speicheradressen zu:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Globale Variablen
int arr[3]={123,456,789};       //Alle 3 Arrayelemente liegen im Speicher
                                //direkt hintereinander
int var1=1,var2=2;              //Alle 3 Variablen liegen im Speicher direkt
int var3=3;                     //hintereinander.
int *ptr=&amp;var2;                 //Auch für die Zeigervariable wird Speicher
                                //reserviert.
printf(&quot;Adresse von arr[0]=%p\n&quot;
       &quot;            arr[1]=%p\n&quot;
       &quot;            arr[2]=%p\n&quot;,&amp;arr[0],&amp;arr[1],&amp;arr[2]);
printf(&quot;Adresse von var1  =%p\n&quot;
       &quot;            var2  =%p\n&quot;
       &quot;            var3  =%p\n&quot;,&amp;var1,&amp;var2,&amp;var3);
printf(&quot;Adresse von ptr   =%p\n&quot;,&amp;ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int arr[3]={123,456,789};       //Alle 3 Arrayelemente liegen im Speicher
                                //direkt hintereinander
int var1=1,var2=2;              //Alle 3 Variablen liegen im Speicher direkt
int var3=3;                     //hintereinander.
int *ptr=&amp;var2;                 //Auch für die Zeigervariable wird Speicher
                                //reserviert.

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von arr[0]=%0*p\n&quot;
         &quot;            arr[1]=%0*p\n&quot;
         &quot;            arr[2]=%0*p\n&quot;,
STELLEN,&amp;arr[0],STELLEN,&amp;arr[1],STELLEN,&amp;arr[2]);
  printf(&quot;Adresse von var1  =%0*p\n&quot;
         &quot;            var2  =%0*p\n&quot;
         &quot;            var3  =%0*p\n&quot;, STELLEN,&amp;var1,STELLEN,&amp;var2,STELLEN,&amp;var3);
  printf(&quot;Adresse von ptr   =%0*p\n&quot;,STELLEN,&amp;ptr);
  dump(&amp;arr[0],sizeof(arr),1,DUMP_8A);
  dump(&amp;arr[0],(size_t)&amp;ptr-(size_t)&amp;arr[0]+sizeof(ptr),8,DUMP_8A);
  dump(&amp;arr[0],(size_t)&amp;ptr-(size_t)&amp;arr[0]+sizeof(ptr),2,DUMP_32A);
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ausgabe:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Adresse von arr[0]=0x00000000404040
            arr[1]=0x00000000404044
            arr[2]=0x00000000404048
Adresse von var1  =0x0000000040404c
            var2  =0x00000000404050
            var3  =0x00000000404054
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Schaut man sich über den Speicherdump den Inhalt der Speicheradressen der obigen Variablen an, so erkennt man, dass der Speicher der globalen Variablen mit deren Initialisierungswerten vorbelegt ist. Integervariablen belegen 4-Byte Speicher, so dass die Endianness beim Interpretieren des Speicherinhaltes zu berücksichtigen ist (bei Little Endian steht in der kleineren Speicheradresse das niederwertige und in der höchsten Speicheradresse der Variable das hochwertige Byte):

[[File:Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden (Je Adresse ein Inhalt).png|400px|center|Erklärung anhand eines Speicherauszuges (je Adresse ein Inhalt), wie Variablen im Speicher angeordnet werden]]

Werden nicht nur 1 Byte je Speicherstelle angezeigt, so kann der Speicherinhalt mehrerer Variablen übersichtlich dargestellt werden:

[[File:Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden.png|400px|center|Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden]]

Hinweis: 
* Bei Rechnerarchitekturen mit ausgerichteter Speicherausrichtung (Alignment) können zwischen den Variablen noch Füllbytes vorhanden sein

=== Speicherorganisation unterschiedlicher Gültigkeitsbereiche ===

Für die einzelnen Gültigkeitsbereiche werden im Speicher (und auch in der Objekt-Datei) unterschiedliche Speicherbereiche (Segmente) vorgehalten, d.h. der Compiler teilt den Speicher in unterschiedliche Bereiche auf und weist den Variablen/Funktionen in Abhängigkeit der Gültigkeit/Sichtbarkeit unterschiedliche Speicherbereiche zu (siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Speicherzuweisung |Grundlagen:Speicherzuweisung]])! Diese unterschiedlichen Speicherbereiche sind gut an den Startadressen der Variablen erkennbar:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Globale initialisierte Variablen
int var1=1,var2=2;
int var3=3;
//Globale nicht initialisierte Variablen
int bss1,bss2; int bss3;
//Globale Konstanten
const int con1=4,con2=5;
const int con3=6;
	
//Lokale Variablen
void foo(int par1,int par2) {
  int lok1=7,lok2=8;
  int lok3=9;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale initialisierte Variablen
int var1=1,var2=2;
int var3=3;
//Globale nicht initialisierte Variablen
int bss1,bss2; int bss3;
//Globale Konstanten
const int con1=4,con2=5;
const int con3=6;
	
//Lokale Variablen
void foo(int par1,int par2) {
  int lok1=7,lok2=8;
  int lok3=9;
  printf(&quot;Adresse von par2=%p\n&quot;,&amp;par2);
  printf(&quot;Adresse von par1=%p\n&quot;,&amp;par1);
  printf(&quot;Adresse von lok3=%p\n&quot;,&amp;lok3);
  printf(&quot;Adresse von lok2=%p\n&quot;,&amp;lok2);
  printf(&quot;Adresse von lok1=%p\n&quot;,&amp;lok1);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  print_memory_region(&amp;argc);
  printf(&quot;Adresse von var1=%p\n&quot;,&amp;var1);
  printf(&quot;Adresse von var2=%p\n&quot;,&amp;var2);
  printf(&quot;Adresse von var3=%p\n&quot;,&amp;var3);
  printf(&quot;Adresse von bss1=%p\n&quot;,&amp;bss1);
  printf(&quot;Adresse von bss2=%p\n&quot;,&amp;bss2);
  printf(&quot;Adresse von bss3=%p\n&quot;,&amp;bss3);
  printf(&quot;Adresse von con1=%p\n&quot;,&amp;con1);
  printf(&quot;Adresse von con2=%p\n&quot;,&amp;con2);
  printf(&quot;Adresse von con3=%p\n&quot;,&amp;con3);
  foo(1,2);
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Speicherverwaltung erfolgt unter bspw. Windows, Linux, macOS über die Memory Management Unit (MMU) (siehe {{w|Memory Management Unit}}). Diese blendet für jeden Prozess einzelne Speicherbereiche aus dem physikalischen Speicher als virtuellen Speicher ein. Jedem Prozess kann auf dieser Basis der gesamte vom Prozessor adressierbare (virtuelle) Bereich zur Verfügung gestellt werden.
Diese Zuordnung zwischen physikalischen- und virtuellen Speicher erfolgt jedoch nicht Byteweise, sondern auf Basis von Pages mit einer Größe von typischerweise 4-KiByte und z.T. 16-KiByte.&lt;br /&gt;
Ergänzend zu dieser Zuordnung können für jede virtuelle Page Zugriffsrechte gesetzt werden. 'Normale' Variablen erhalten die Zugriffsrechte 'Read' und 'Write'. Der ausführbare Code erhält die Zugriffsrechte 'Executeable' und ggf. 'Lesend'. Bei Konstanten wird nur das Zugriffsrecht 'Read' gesetzt.&lt;br /&gt;
Zur Speichereinsparung werden jedem Prozess nur so viele Pages zugeteilt, wie dieser tatsächlich benötigt. Bei bspw. einem Programm mit 9-KiByte Maschinencode, 5-KiByte Variablen und 1-KiByte Konstanten werden dem Prozess 3 Pages für den Maschinencode, 2 Pages für globale Variablen und eine Page für Konstanten zugeteilt. Mit dem Start des Programm fordert das Programm weitere Pages für den Stack und den Heap an.

Greift nun das Programm auf dem den Prozess nicht zugeteilte Pages zu, so erkennt dies die MMU und veranlasst über das Betriebssystem das Beenden des Prozesses. Dazu wird dem Prozess das Signal 'SIGSEGV:Segmentation violation'  (siehe {{w|Signal (Unix)}}) gesendet, welches zum Beenden des Prozesses führt. Identisches gilt, wenn die Zugriffsrechte der Pages missachtet werden.

== Adress-Operator ==

Mit der Definition einer Variablen wird in Abhängigkeit des Datentyps Speicher reserviert. Der Variablenname zeigt auf die erste reservierte Speicherstelle dieser Variable. Die Variablenname als solches entspricht folglich einer Adresse, ab der sich der Inhalt der Variablen befindet. Die Speicheradresse kann mit dem Adress-Operator (&lt;code&gt;Syntax: &amp;Variablenname/&amp;Funktionsname&lt;/code&gt;) ermittelt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1=7;
printf(&quot;Adresse von var1=0x%zx/%p Inhalt von var1=%d\n&quot;,&amp;var1,&amp;var1,var1);
	
#define WERT 7        //Wert ist keine Variable, so dass hiervon 
                      //keine Adresse ermittelt werden kann  
printf(&quot;Adresse von WERT=----/---- Inhalt von WERT=%d\n&quot;,WERT);

struct {int x,y,z;} var2={47,11,12};
printf(&quot;Adresse von var2=0x%zx/%p Inhalt von var2=%d/%d/%d\n&quot;,&amp;var2,&amp;var2,var2.x,var2.y,var2.z);

union  {char a;short b;int c;} var3={47};
printf(&quot;Adresse von var3=0x%zx/%p Inhalt von var3=%d\n&quot;,&amp;var3,&amp;var3,var3.a);

enum {ROT,GRUEN,BLAU} var4=GRUEN;
printf(&quot;Adresse von var4=0x%zx/%p Inhalt von var4=%d\n&quot;,&amp;var4,&amp;var4,var4);

printf(&quot;Adresse von func=0x%zx/%p Inhalt von func=%#x/...\n&quot;,&amp;func,&amp;func,*(uint32_t *)&amp;func);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t

int var1=7;
#define WERT 7        //Wert ist keine Variable, so dass hiervon 
                      //keine Adresse ermittelt werden kann  
struct {int x,y,z;} var2={47,11,12};
union  {char a;short b;int c;} var3={47};
enum {ROT,GRUEN,BLAU} var4=GRUEN;
int func(void) {
    return 1;
} 

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von var1=0x%zx/%p Inhalt von var1=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var1,&amp;var1,var1);
	
  printf(&quot;Adresse von WERT=----/---- Inhalt von WERT=%d\n&quot;,WERT);

  printf(&quot;Adresse von var2=0x%zx/%p Inhalt von var2=%d/%d/%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var2,&amp;var2,var2.x,var2.y,var2.z);

  printf(&quot;Adresse von var3=0x%zx/%p Inhalt von var3=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var3,&amp;var3,var3.a);

  printf(&quot;Adresse von var4=0x%zx/%p Inhalt von var4=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var4,&amp;var4,var4);

  printf(&quot;Adresse von func=0x%zx/%p Inhalt von func=%#x/...\n&quot;,(uintptr_t)&amp;func,&amp;func,*(uint32_t *)&amp;func);
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Wertebereich einer Adresse (und damit die Speichergröße der Speicheradresse) ist unabhängig vom zugrundeliegenden Datentyp, jedoch abhängig von der Adressierungsbereite der Rechnerarchitektur: 2-Byte (bei 16-Bit Rechnerarchitekturen), 4-Byte (bei 32-Bit Rechnerarchitekturen) und 8-Byte (bei 64-Bit Rechnerarchitekturen).&lt;br /&gt;
'''Der Adress-Operator gibt die Startadresse und den Datentype, auf den die Adresse zeigt, zurück (der Datentyp eines Zeigers ist durch ein an den Grunddatentyp angehängtes '*' gekennzeichnet):'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var1;                 //Startadresse 0x404028
short var2;                 //Startadresse 0x40402c 
short var3;                 //Startadresse 0x40402e 
struct xyz {int x,y;} var4; //Startadresse 0x404030  
int arr[2];                 //Startadresse 0x404038
&amp;var1    //entspricht:   (int *)0x404028 
&amp;var2    //entspricht:   (short *)0x40402c 
&amp;var3    //entspricht:   (short *)0x40402e 
&amp;var4    //entspricht:   (struct xyz *)0x404030 
&amp;var4.x  //entspricht:   (int *)0x404030 
&amp;var4.y  //entspricht:   (int *)0x404034 
arr      //entspricht:   (int *)0x404038  //Ausnahme Array!
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t

int   var1;                 //Startadresse 0x404028 
short var2;                 //Startadresse 0x40402c 
short var3;                 //Startadresse 0x40402e 
struct xyz {int x,y;} var4; //Startadresse 0x404030 
int arr[2];                 //Startadresse 0x404038

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Startadresse var1=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var2=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var3=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var4=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse arr =%p\n&quot;
         &quot;--------------------\n&quot;,
         &amp;var1,&amp;var2,&amp;var3,&amp;var4,arr);

  //Da der Datentype nicht direkt darstellbar ist
  //erfolgt der Nachweis über eines Adressvergleich
  //bei welchen beide Zeiger vom identischen Datentyp sein müssen!
  //Bei unterschiedlichen Datentypen würde andernfalls
  //der Compiler eine Fehlermeldung geben
  if((char *)1 == (int *)1)
    printf(&quot;Compiler gibt Warning beim Vergleich &quot;
           &quot;unterschiedlicher Datentypen aus!\n&quot;);

  if(&amp;var1 ==(int *)0x404028 )
    printf(&quot;Datentype von &amp;var1 ist (int *)\n&quot;);

  &amp;var2;    //entspricht:   (short *)0x40402c 
  if(&amp;var2 ==(short *)0x40402C);
    printf(&quot;Datentype von &amp;var2 ist (short *)\n&quot;);

  &amp;var3;    //entspricht:   (short *)0x40402e 
  if(&amp;var3 ==(short *)0x40402e)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var3 ist (short *)\n&quot;);

  &amp;var4;    //entspricht:   (struct xyz *)0x404030 
  if(&amp;var4 ==(struct xyz *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4 ist (struct xyz *)\n&quot;);

  &amp;var4.x;  //entspricht:   (int *)0x404030 
  if(&amp;var4.x ==(int *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4.x ist (int *)\n&quot;);
  &amp;var4.y;  //entspricht:   (int *)0x404034
  if(&amp;var4.y ==(int *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4.y ist (int *)\n&quot;);
  arr;      //entspricht:   (int *)0x404038  //Ausnahme Array!
  if(arr ==(int *)0x404038)
    printf(&quot;Datentype von arr ist (int *)\n&quot;);  
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Programmtechnisch wird einzig die Adresse gespeichert. Der Datentyp wird nur vom Compiler beim Dereferenzieren und zur Darstellung der 'Typsicherheit' verwendet:
* Eine Adresse kann nur in einer zu ihrem Datentyp gehörenden Zeigervariablen gespeichert werden
* Bei einer Dereferenzierung wird über den Datentyp bestimmt, wieviel Bytes gelesen/geschrieben werden sollen und wie diese Daten zu interpretieren sind
* Ein Vergleich mit einer anderen Adresse kann nur erfolgen, wenn beide Adressen auf den identischen Datentyp verweisen
* ...

== Zeigervariable/Zeiger ==

Eine Zeigervariable (Pointer) (&lt;code&gt;Syntax: Datentype * Zeigervariablenname&lt;/code&gt;) dient dazu, eine Adresse aufzunehmen/zu speichern. Sie entspricht einer normalen Variablen, wobei deren Variableninhalt eine Adresse darstellt. Der Datentype der Zeigervariablen sagt aus, wie der Inhalt des Speichers ab der in der Zeigervariablen enthaltenen Adresse zu interpretieren ist. D.h. bei Zeigervariablen auf einen Char (char *) ist der Inhalt der Speicherstelle (auf den der Zeiger zeigt) als Char zu interpretieren:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1,var2;
int *ptr1;              //Zeigervariable ptr1 vom Datentype (int *)
int *ptr1a,var1a,*ptr1b,*(ptr1c);  //Integervariable var1a
                        //Zeigervariable ptr1a,ptr1b,ptr1c vom Datentype (int *)
                        //'*' wirkt nur auf Variable rechts vom *

ptr1=&amp;var1;             //Zuweisung eines Pointers mit einer Adresse
int *ptr2=&amp;var2;        //Zuweisung eines Pointers als Initialisierungswert
int var2a,*ptr2a=&amp;var2a;//OK: var2a ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage 
                        //    bereits definiert (Single Pass Compiler)
int *ptr2b=&amp;var2b,var2b;//KO: var2b ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage
                        //    nocht nicht definiert --&gt; Fehler
int *ptr3a=(int *)100;  //OK: Konstante 100 wird über Explit Cast zu einer
                        //    Adresse gewandelt
int *ptr3b=100;         //KO: Datentypkonflikt: (int *)=(int)
                        //    d.h. einer Zeigervariablen kann nur
                        //    ein Wert eines identischen Datentyps
                        //    zugewiesen werden!
                        //    zugewiesen werden
int *ptr4=&amp;7;           //KO: Eine Konstante hat keine Adresse
                        //    Eine Adresse kann nur von einem LVALUE 
                        //    bestimmt werden

char* ptr5,var5;         
ptr1=ptr2;              //OK: (int *) = (int *)
                        //    ptr1 und ptr2 sind vom identischen Datentyp
ptr2=ptr5;              //KO: (int *) = (char *)
                        //    ptr2 und ptr5 sind vom unterschiedl. Datentypen

char str[]=&quot;Hallo&quot;;
char *start1=str;       //OK: (char*) = (char[]) = (char *)
                        //    start1 und str sind vom identischen Datentyp
char *ende=&amp;str[strlen(str)-1]; //OK: (char *) = (char *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#include &lt;string.h&gt;   //fuer strlen()

int main(int argc, char *argv[]) {

int var1,var2;
int *ptr1;              //Zeigervariable ptr1 vom Datentype (int *)
int *ptr1a,var1a,*ptr1b,*(ptr1c);  //Integervariable var1a
                        //Zeigervariable ptr1a,ptr1b,ptr1c vom Datentype (int *)
                        //'*' wirkt nur auf Variable rechts vom *

ptr1=&amp;var1;             //Zuweisung eines Pointers mit einer Adresse
int *ptr2=&amp;var2;        //Zuweisung eines Pointers als Initialisierungswert
int var2a,*ptr2a=&amp;var2a;//OK: var2a ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage 
                        //    bereits definiert (Single Pass Compiler)
int *ptr2b=&amp;var2b,var2b;//KO: var2b ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage
                        //    nocht nicht definiert --&gt; Fehler
int *ptr3a=(int *)100;  //OK: Konstante 100 wird über Explit Cast zu einer
                        //    Adresse gewandelt
int *ptr3b=100;         //KO: Datentypkonflikt: (int *)=(int)
                        //    d.h. einer Zeigervariablen kann nur
                        //    ein Wert eines identischen Datentyps
                        //    zugewiesen werden!
                        //    zugewiesen werden
int *ptr4=&amp;7;           //KO: Eine Konstante hat keine Adresse
                        //    Eine Adresse kann nur von einem LVALUE 
                        //    bestimmt werden

char* ptr5,var5;         
ptr1=ptr2;              //OK: (int *) = (int *)
                        //    ptr1 und ptr2 sind vom identischen Datentyp
ptr2=ptr5;              //KO: (int *) = (char *)
                        //    ptr2 und ptr5 sind vom unterschiedl. Datentypen

char str[]=&quot;Hallo&quot;;
char *start1=str;       //OK: (char*) = (char[]) = (char *)
                        //    start1 und str sind vom identischen Datentyp
char *ende=&amp;str[strlen(str)-1]; //OK: (char *) = (char *)
return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Datentyp wird wie beim Adress-Operator nur vom Compiler genutzt, jedoch nicht in der Variable gespeichert!

Ein Zeiger ist ähnlich einer Java-Referenz, nur dass:
* eine Zeigervariable explizit mit dem zum Variablennamen vorangestellten &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; definiert werden muss
* Operationen mit den Zeigervariablen erlaubt sind (siehe [[#Zeigerarithmetik |Zeigerarithmetik]])
* Bei der Dereferenzierung nicht geprüft wird, ob die Speicheradresse gültig ist (damit einhergehend die große Fehlergefahr beim Umgang mit Zeigern)
* Der Speicher nicht durch die Laufzeitumgebung defragmentiert (verschoben) werden kann, da andernfalls alle Zeigervariablen, die auf diesen Speicherbereich zeigen ebenfalls angepasst werden müssten (Referenzen werden in diesem Fall angepasst)

== Dereferenzierung ==

Über die Dereferenzierung (&lt;code&gt;Syntax: * Zeigervariable oder * Adresse&lt;/code&gt;) wird auf den Inhalt der Speicheradresse zugegriffen, auf welche der Zeiger/die Zeigervariable zeigt. Hier wird zunächst der Inhalt der Zeigervariablen gelesen und dieser Inhalt als Startadresse zum Lesen/Schreiben des eigentlichen Inhaltes aus dem Speicher genutzt (= Indirekte Adressierung). Der zugrundeliegende Datentyp der Zeigervariablen gibt an, wie viel Bytes ab dieser Startadresse gelesen werden sollen und wie der Inhalt zu interpretieren ist.

[[File:Erklärung der Funktionsweise der Dereferenzierung.png|thumb|400px|center|Erklärung der Funktionsweise der Dereferenzierung]]

Mit &lt;code&gt;*ptr=1;&lt;/code&gt; wird der Zuweisungswert 1 in den Speicherbereich geschrieben, auf welcher die Zeigervariable ptr zeigt. Die Zeigervariable ist vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt;, so dass aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt; 4 Bytes geschrieben werden. Die Konstante selbst ist ebenfalls vom Datentyp &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
Beim umgedrehten Fall &lt;code&gt;var2=*ptr;&lt;/code&gt; (in der Grafik nicht dargestellt), würde als Zuweisungswert für var2 zunächst der Inhalt des Speicherbereiches gelesen, auf den die Zeigervariable ptr zeigt. Aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt; der Zeigervariablen würden 4 Byte gelesen werden und diese als Integer interpretiert werden.&lt;br /&gt;
In &lt;code&gt;ptr=&amp;var2&lt;/code&gt; wird keine Dereferenzierung verwendet (kein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; auf eine Zeigervariable oder Adresse angewendet). Hier erfolgt eine normale Zuweisung der Zeigervariablen ptr mit der Adresse der Variablen var2. Die Zeigervariable ist vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt; und der Adress-Operator erzeugt aus dem Integerdatentyp var2 einen Zeiger auf Integer &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt;, so dass L-Value und R-Value vom identischen Datentyps sind.

Dereferenzierung aus Programmierersicht:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int  var1;            //(mögliche) Startadresse 0x100
int *ptr1=&amp;var1;      //Startadresse 0x104
                      //Initialisierung dieser Variable mit
                      //  der Adresse von var1 (hier 0x100)
var1=7;               //Direktes Schreiben des Wertes 7 in var, d.h.
                      //  Schreiben von 7 in die Adresse ab 0x100
*ptr1=7;              //Indirektes Schreiben des Wertes 7 in var
                      //  d.h. Schreiben des Wertes 7 in die
                      //  Speicheradresse, auf die Variable ptr1
                      //  zeigt
//Bei Strukturen
struct xy{int x,y;};
struct xy var2;       //(mögliche) Startadresse 0x10C
struct xy var3;       //Startadresse 0x114
struct xy *ptr2;      //Startadresse 0x11C
ptr2=&amp;var2;           //Startadresse der Struktur zuweisen
var3=var2;            //Direktes Lesen/Schreiben (8-Bytes)
var3=*ptr2;           //Indirektes Lesen (8-Bytes)
*ptr2=var3;           //Indirektes Schreiben (8-Bytes)
	
//Bei Strukturelementen
var2.x=1; var2.y=1;   //Direktes schreiben auf Strukturelemente
(*ptr2).x=2;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
(*ptr2).y=2;             
ptr2-&gt;x=3;            //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
ptr2-&gt;y=3;            //  durch Nutzung des '-&gt;' Operators
	
//Sonstiges
int *ptr3=&amp;var2.y;    //Adresse eines Strukturelementes speichern
*ptr3= 4711;          //Inhalt des Strukturelementes ändern
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#include &lt;string.h&gt;   //fuer strlen()

int  var0;
int  var1;            //(mögliche) Startadresse 0x404024
int *ptr1;            //Startadresse 0x404028

struct xy{int x,y;};        
struct xy var2;       //(mögliche) Startadresse 0x404030
struct xy var3;       //Startadresse 0x404038
struct xy *ptr2;      //Startadresse 0x404040

int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von var1=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von ptr1=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von var2=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von var3=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von ptr2=%p\n&quot;,
         &amp;var1,&amp;ptr1,&amp;var2,&amp;var3,&amp;ptr2);

  ptr1=&amp;var1;           //Initialisierung dieser Variable mit
                        //  der Adresse von var1 (hier 0x100)
  var1=7;               //Direktes Schreiben des Wertes 7 in var, d.h.
                        //  Schreiben von 7 in die Adresse ab 0x100
  *ptr1=7;              //Indirektes Schreiben des Wertes 7 in var
                        //  d.h. Schreiben des Wertes 7 in die
                        //  Speicheradresse, auf die Variable ptr1
                        //  zeigt
  printf(&quot;*ptr1=%d var1=%d\n&quot;,*ptr1,var1);
	
  //Bei Strukturen
  var2=(struct xy){0,1};
  ptr2=&amp;var2;           //Startadresse der Struktur zuweisen
  var3=var2;            //Direktes Lesen/Schreiben (8-Bytes)
  var3=*ptr2;           //Indirektes Lesen (8-Bytes)
  *ptr2=var3;           //Indirektes Schreiben (8-Bytes)
  printf(&quot;ptr2=%p\n&quot;
         &quot;var3.x=%d var3.y=%d\n&quot;,
         ptr2,var3.x,var3.y);

  //Bei Strukturelementen
  var2.x=1; var2.y=1;   //Direktes schreiben auf Strukturelemente
  (*ptr2).x=2;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
  (*ptr2).y=2;           
    ptr2-&gt;x=3;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
    ptr2-&gt;y=3;          //  durch Nutzung des '-&gt;' Operators
  printf(&quot;var2.x=%d var2.y=%d\n&quot;,var2.x,var2.y);

  //Sonstiges
  int *ptr3=&amp;var2.y;    //Adresse eines Strukturelementes speichern
  *ptr3= 4711;          //Inhalt des Strukturelementes ändern
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweis:
* Der &lt;code&gt;-&gt;&lt;/code&gt; Operator, anwendet auf einen Zeiger auf eine Struktur/Union und der Beschreibung eines Struktur-/Unionelementes entspricht der Dereferenzierung des Zeigers an den gegebenen Offset (des Struktur-/Unionelemntes).

== Sichtweise von Zeiger auf Basis des Datentyps ==

Mittels des Adress-Operators wird aus dem Datentyp ein Zeiger. Aus Sichtweise des Datentyps wird dem Datentyp ein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; zugefügt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1;      //aus Datentypsicht  (int)
    &amp;var1      //aus Datentypsicht &amp;(int) → (int *)
int *ptr1;     //aus Datentypsicht  (int *)
    &amp;ptr1      //aus Datentypsicht &amp;(int *) → (int **)
int **ptr2;    //aus Datentypsicht  (int **)
     &amp;ptr2     //aus Datentypsicht &amp;(int **) → (int ***)
//Doppelte Anwendung des Adress-Operators
     &amp;&amp;ptr1    //aus Datentypsicht &amp;(&amp;(int *)) → &amp;(Konstanten) → KO
               //da von einer Konstanten keine Adresse gebildet werden kann
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Mit des Dereferenzierung wird der Inhalt des Datentyps gelesen. Aus Sichtweise des Datentyps wird ein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; vom Datentyp weggenommen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var;           //aus Datentypsicht   (int)
int *ptr1=&amp;var;    //aus Datentypsicht   (int *)
    *ptr1          //aus Datentypsicht  *(int *) → (int)

int **ptr2=&amp;ptr1;  //aus Datentypsicht    (int **)
     *ptr2         //aus Datentypsicht   *(int **) → (int *)
    **ptr2         //aus Datentypsicht  **(int **) → (int)
//Sonstiges
   *var            //aus Datentypsicht   *(int) → KO
    //da Dereferenzierung angewendet auf Ganzzahl oder Gleitkommazahl dem
    //Multiplikatoroperator entspricht!
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Der resultierende Datentyp ist anschließend die Grundlage für den weiteren Umgang mit diesem Ausdruck.

Genauso, wie sich eine Division durch eine Multiplikation 'aufheben' lässt, hebt auch eine Dereferenzierung den Adress-Operator auf:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var;
*&amp;var=7;      //OK 
//aus Datentypsicht *(&amp;(int)) → *((int *)) → (int)

&amp;*var=9;      //KO
//aus Datentypsicht &amp;(*(int)) 
//Das * wird in diesem Fall als Multiplikationsoperator angesehen
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Weitere Beispiele:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct xyz {int x,y,z;};
struct xyz  var;   //aus Datentypsicht  (struct xyz)
struct xyz *ptr;   //aus Datentypsicht  (sruct xyz *)

  *ptr             //aus Datentypsicht *(struct xyz *) → (struct xyz)
  &amp;ptr             //aus Datentypsicht &amp;(struct xyz *) → (struct xyz **)
   var.x           //aus Datentypsicht  (int)
  &amp;var.x           //aus Datentypsicht &amp;(int) → (int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Zuweisung und explizites Cast ==
Bei der Zuweisung von Zeigern müssen beide Zeiger vom identischen Datentyp sein. Der Compiler führt keine implizite Typumwandlung durch, wenn die Zeiger auf unterschiedliche Datentypen zeigen (Ausnahme siehe [[#Void-Zeiger|Void-Zeiger]]). Bei Inkompatibilität gibt der Compiler entweder einen Error oder eine Warning unter Angabe der inkompatiblen Datentypen aus (Warning in diesem Fall bitte als Fehler ansehen).
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char         varc,*ptrc;
short        vars,*ptrs;
int          vari,*ptri;
unsigned int varu,*ptru;
ptrc=&amp;varc;         //OK (char *)=(char *)
ptrc=&amp;vars;         //KO (char *)=(short *) *1)
ptrc=&amp;vari;         //KO (char *)=(int *)   *1)
ptrc=ptrs;          //KO (char *)=(short *)
ptrc=ptri;          //KO (char *)=(int *)
 
ptru=&amp;vari;         //KO (unsigned int *)=(  signed int *)
ptri=&amp;varu;         //KO (  signed int *)=(unsigned int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char         varc,*ptrc;
short        vars,*ptrs;
int          vari,*ptri;
unsigned int varu,*ptru;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ptrc=&amp;varc;         //OK (char *)=(char *)
  ptrc=&amp;vars;         //KO (char *)=(short *) *1)
  ptrc=&amp;vari;         //KO (char *)=(int *)   *1)
  ptrc=ptrs;          //KO (char *)=(short *)
  ptrc=ptri;          //KO (char *)=(int *)
 
  ptru=&amp;vari;         //KO (unsigned int *)=(  signed int *)
  ptri=&amp;varu;         //KO (  signed int *)=(unsigned int *)  
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Über explizite Typkonvertierung (Cast Operator) kann ein Zeiger in einen anderen Zeiger gecastet werden. Es erfolgt dabei keine Konvertierung des Inhaltes, auf den der Zeiger zeigt, sondern nur eine andere Interpretation, wie der Inhalt der Speicheradresse zu interpretieren ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int    vari=0x01234567;
short  vars=0x89AB;
char   varc1=0xCD,varc2=0xEF;
int   *ptri=&amp;vari;
short *ptrs=&amp;vars;
char  *ptrc=&amp;varc1;
dump(&amp;vari,32,8,DUMP_8A);

ptri=&amp;vari;           //OK (int   *)= (int *)
ptri=(int *)&amp;vari;    //OK (int   *)=((int *))(int *)=(int *)
ptrs=&amp;vari;           //KO (short *)= (int *)
ptrs=(short *)&amp;vari;  //OK (short *)=((short *))(int *)=(short *)
ptrc=(char  *)&amp;vari;  //OK (char  *)=((char  *))(int *)=(char  *)
printf(&quot;%x&quot;  ,*ptri); //0x01234567
printf(&quot;%hx&quot; ,*ptrs); //0x4567 *1)
printf(&quot;%hhx&quot;,*ptrc); //0x67   *2)
	
ptri=&amp;vars;           //KO (int *)= (short *)
ptri=(int *)&amp;vars;    //OK (int *)=((int  *))(short *)
printf(&quot;%x&quot;,*ptri);   //0xefcd89ab;  *3)

ptri=ptrc;            //KO (int  *)= (char *)
ptri=(int  *)ptrc;    //OK (int  *)=((int *)) (char *)
ptrc=(char *)ptri;    //OK (char *)=((char *))(int  *)
	
//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x40405f Mode=8-Bit  
//0x00000000404040: 67 45 23 01 ab 89 cd ef - gE#
//0x00000000404048: 40 40 40 00 00 00 00 00 - @@@
//0x00000000404050: 44 40 40 00 00 00 00 00 - D@@
//0x00000000404058: 46 40 40 00 00 00 00 00 - F@@
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int    vari=0x01234567;
short  vars=0x89AB;
char   varc1=0xCD,varc2=0xEF;
int   *ptri=&amp;vari;
short *ptrs=&amp;vars;
char  *ptrc=&amp;varc1;

int main(int argc,char *argv[]) {
	
  dump(&amp;vari,32,8,DUMP_8A);
  ptri=&amp;vari;             //OK (int   *)= (int *)
  ptri=(int *)&amp;vari;      //OK (int   *)=((int *))(int *)=(int *)
  //ptrs=&amp;vari;           //KO (short *)= (int *)
  ptrs=(short *)&amp;vari;    //OK (short *)=((short *))(int *)=(short *)
  ptrc=(char  *)&amp;vari;    //OK (char  *)=((char  *))(int *)=(char  *)
  printf(&quot;%x\n&quot;  ,*ptri); //0x01234567
  printf(&quot;%hx\n&quot; ,*ptrs); //0x4567 *1)
  printf(&quot;%hhx\n&quot;,*ptrc); //0x67   *2)
	
  //ptri=&amp;vars;           //KO (int *)= (short *)
  ptri=(int *)&amp;vars;      //OK (int *)=((int  *))(short *)
  printf(&quot;%x\n&quot;,*ptri);   //0xefcd89ab;  *3)

  //ptri=ptrc;            //KO (int  *)= (char *)
  ptri=(int  *)ptrc;      //OK (int  *)=((int *)) (char *)
  ptrc=(char *)ptri;      //OK (char *)=((char *))(int  *)
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Im obigen Beispiel belegt die Integervariable den Speicherbereich 0x404040..0x404043. Aufgrund der Little Endian Kodierung des Prozessors wird das niederwertige Byte zuerst im Speicher abgelegt. Die nächste freie Speicheradresse ist 0x404044, so dass die Shortvariable diese und die nachfolgende Adresse 0x404045 zugewiesen bekommt. Nachfolgende zwei Speicheradresse werden den beiden Charvariablen varc1 und varc2 zugewiesen. ptri, ptrs und ptrc werden im Anschluss abgelegt und belegen jeweils 8 Byte Speicher. Diese sind mit der Startadresse der jeweiligen Variablen initialisiert.&lt;br /&gt;
1) Mit &lt;code&gt;ptrs=(short *)&amp;vari;&lt;/code&gt; wird zunächst die Adresse von vari (0x404040) vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt; geladen. Da dieser inkompatibel zum Zieldatentyp &lt;code&gt;(short *)&lt;/code&gt; ist, wieder dieser per explizitem Cast in den korrekten Zieldatentyp gewandelt. Die Adresse wird dabei nicht verändert. Beim Dereferenzieren des Pointers mittels &lt;code&gt;*ptrs&lt;/code&gt; wird nun zunächst die Speicheradresse aus der Variablen ptrs geladen (0x404040). Da der Zeiger vom Datentyp &lt;code&gt;(short *)&lt;/code&gt; ist, wird aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps ab dieser Adresse 2 Bytes gelesen. Der Inhalt 0x67 der kleineren Adresse bildet den niederwertigen Teil des 16-Bit Datenwertes und der Inhalt 0x45 der höheren Adresse den höherwertigen Teil, so dass der ausgelesen Wert 0x4567 ist. Da bei variadischen Funktionen keine Parameter kleiner als integer übergeben werden können, wandelt der C-Compiler diesen short Wert in einen int Wert um (0x00004567). Mit der Formatanweisung &lt;code&gt;%hx&lt;/code&gt; wird printf gesagt, dass von diesem Integerwert nur die unteren 16-Bit zu nutzen sind.&lt;br /&gt;
2) Auch hier wird mit &lt;code&gt;ptrc=(char  *)&amp;vari;&lt;/code&gt; die Adresse von vari geladen und der Integer-Zeiger auf einen Char-Zeiger gecastet. Beim Dereferenzieren mit &lt;code&gt;*ptrc&lt;/code&gt; wird ab der Startadresse aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;char&lt;/code&gt; nur eine Speicherstelle gelesen, so dass sich 0x67 ergibt. Dieser Wert wird aufgrund der variadischen Funktion in einen Integer gewandelt (0x00000067) und mit &lt;code&gt;%hhx&lt;/code&gt; nur die unteren 8-Bit des 32-Bit Wertes ausgegeben.&lt;br /&gt;
3) Aufgrund &lt;code&gt;ptri=(int *)&amp;vars&lt;/code&gt; wird die Startadresse der Short-Variablen vars (0x404044) in eine Integer-Zeiger gewandelt. Mit &lt;code&gt;*ptri&lt;/code&gt; wird ab der Adresse in ptri aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps 4 Byte gelesen. Der Wert in der Speicherstelle 0x404044 mit 0xab stellt dabei die niederwertigsten 8-Bit und der Wert an der Speicherstelle 0x404047 mit 0xef die höchstwertigsten 8-Bit dar. Die Dereferenzierung ergibt somit 0xefcd89ab. '''Vorhandene 'Variablengrenzen' spielen folglich beim Dereferenzieren keine Rolle mehr!'''&lt;br /&gt;

Für den Anwendungsfall, dass die Adressvergabe von Variablen/Funktionen nicht durch die Toolchain, sondern durch den Programmierer erfolgt (z.B. für den Peripheriezugriff oder der Interprozess-Kommunikation), können Ganzzahlvariablen/-konstanten zu Zeiger gecastet werden (und umgedreht). In diesem Fall gilt es, die Datenbreite des Zeigers und die Datenbreite des Ganzzahldatentyps zu beachten:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char         var1,*ptr1;
int          var2;
long long    var3;
ptr1=(char *)0x100;   //OK, wobei der Compiler die Integer-konstante 0x100
                      //bei einer 64-Bit Rechnerarchitektur zu einer 
                      //LongLong-Konstante erweitert.
ptr1=(char *)var1;    //Compilerwarning, da die Charvariable in einem
                      //64-Bit zu 'kurz' ist.
ptr1=(char *)var2;    //Compilerwarning, sie zuvor
ptr1=(char *)var3;    //OK, var3 ist eine 64-Bit Variable, welche
                      //unproblematisch eine Adresse beinhalten kann

float        varf;
ptr1=(char *)varf;    //KO Es können nur Ganzzahlkonstanten konvertiert
                      //   werden
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char         var1,*ptr1;
int          var2;
long long    var3;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ptr1=(char *)0x100;   //OK, wobei der Compiler die Integer-konstante 0x100
                        //bei einer 64-Bit Rechnerarchitektur zu einer 
                        //LongLong-Konstante erweitert.
  ptr1=(char *)var1;    //Compilerwarning, da die Charvariable in einem
                        //64-Bit zu 'kurz' ist.
  ptr1=(char *)var2;    //Compilerwarning, sie zuvor
  ptr1=(char *)var3;    //OK, var3 ist eine 64-Bit Variable, welche
                        //unproblematisch eine Adresse beinhalten kann

  float        varf;
  ptr1=(char *)varf;    //KO Es können nur Ganzzahlkonstanten konvertiert
                        //   werden
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Für diesen Sonderfall stellt C/C++ den Datentyp uintptr_t (vorzeichenlos) und intptr_t (vorzeichenbehaftet) bereit, welcher die identische Datenbreite wie ein Pointer hat (Definition in der Header-Datei stdint.h)
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stdint.h&gt; //Definition von intptr_t  uintptr_t
uintptr_t  var1;    //Ganzahlvariable zur Aufnahme einer Speicheradresse
int        var2;
char      *ptr1;
var1=(uintptr_t)&amp;var2;  //Adresse einer Variablen in einer Ganzzahlvariablen
                        //speichern
ptr1=(char *)var1;      //Ganzzahlvariablen zu einer Adresse konvertieren
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt; //Definition von intptr_t  uintptr_t
uintptr_t  var1;    //Ganzahlvariable zur Aufnahme einer Speicheradresse
int        var2;
char      *ptr1;

int main(int argc, char *argv[]) {
  var1=(uintptr_t)&amp;var2;  //Adresse einer Variablen in einer Ganzzahlvariablen
                          //speichern
  ptr1=(char *)var1;      //Ganzzahlvariablen zu einer Adresse konvertieren
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

'''Bei Nutzung von Pointercasts gilt es besondere Vorsicht walten zu lassen. Geübten Programmierer können hiermit die komplexesten Datenstrukturen schnell und effektiv realisieren. Ungeübte Programmierer richten hiermit eher Schaden an, als dass es ihnen Vorteile bringt.'''

== Zeigerarithmetik ==

=== Zeigeraddition/-subtraktion ===

Arrays sind dadurch gekennzeichnet, dass nicht nur Speicherplatz für ein Element des zugrundeliegenden Datentyps, sondern Speicherplatz für mehrere Elemente reserviert wird. Alle Elemente liegen dabei im Speicher direkt hintereinander. Die Adressen der einzelnen Elemente haben folglich einen Abstand entsprechend der Größe des zugrundeliegenden Datentyps. Der Variablenname entspricht dabei der Startadresse des ersten Elementes. Die []-Klammer entsprechen der Dereferenzierung, wobei auf die Startadresse ein Offset gerechnet wird, der sich aus dem Index multipliziert um die Größe zugrundeliegenden Datentyps ergibt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var[7];      //Es werden 7*4 Byte Speicher reserviert
var              //var ohne [] und ohne &amp; entspricht der Startadresse
                 //des reservierten Speichers
&amp;var[0]          //Startadresse +   0 *sizeof(int)
&amp;var[1]          //Startadresse +   1 *sizeof(int)
&amp;var[2]          //Startadresse +   2 *sizeof(int)
&amp;var[-1]         //Startadresse + (-1)*sizeof(int)
…
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Die Addition/Subtraktion einer Ganzzahl zu einem Zeiger entspricht (entsprechend der Array Dereferenzierung) der Addition/Subtraktion der Ganzzahl multipliziert mit der Größe des zugrundeliegenden Datentyps des Zeigers zu diesem Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   arri[4]={0x80000001,0x40000002,
               0x20000004,0x01000008};
short arrs[8]={0x0011,0x2233,0x4455,0x6677,
              0x8899,0xAABB,0xCCDD,0xeeff};
int   var=-1;
dump(&amp;arri,(uintptr_t)&amp;var-(uintptr_t)&amp;arri+sizeof(var),8,DUMP_8A);
short *ptrs=arrs;
	
printf(&quot;*(ptrs+1)=%#hx&quot;,*(ptrs+1)); //*(Startadresse+1*sizeof(short)) *1)
printf(&quot;*(ptrs+3)=%#hx&quot;,*(ptrs+3)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *2)
printf(&quot;*(3+ptrs)=%#hx&quot;,*(3+ptrs)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *3)
	
int offset=3;
printf(&quot;*(ptrs+offset)=%#hx&quot;,*(ptrs+offset));     //0x6677 *4)
printf(&quot;*(ptrs+2*offset)=%#hx&quot;,*(ptrs+2*offset)); //0xCCDD *4)
printf(&quot;*(offset+ptrs)=%#hx&quot;,*(offset+ptrs));     //0x6677 *4)
printf(&quot;*(2*offset+ptrs)=%#x&quot;,*(2*offset+ptrs)); //0xFFFFCCDD *5)
	
printf(&quot;*(ptrs+8)=%#hx&quot;,*(ptrs+8)); //0xFFFF *6)
printf(&quot;*(ptrs-1)=%#hx&quot;,*(ptrs-1)); //0x0100 *6)
	
printf(&quot;*ptrs+1  =%#hx&quot;,*ptrs+1);   //0x0012 *7)
	
//Mit Cast eines Pointers auf einen anderen Zeigertyp
int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];
printf(&quot;*(ptri+1)=%#x&quot;,*(ptri+1));  //0xaabb8899 *8)
	
//Ohne Umweg über eine Pointervariable
printf(&quot;*(int *)&amp;arrs[3]=%#x&quot;,*(int *)&amp;arrs[3]); //0x88996677 *9)

printf(&quot;*  (short *)(arri +2) =%#hx\n&quot;,*  (short *)(arri+2));  //*10)
printf(&quot;*(((short *) arri)+2))=%#hx\n&quot;,*(((short *) arri)+2)); //*11)
printf(&quot;*  (short *) arri +2  =%#hx\n&quot;,*  (short *) arri+2);   //*12)
	
//Mit Strukturen
struct xyz{int x,y,z;} var1[7],*ptr1;
ptr1=var1;
*(ptr1+3)=(struct xyz){1,2,3};   //*13)

//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x404063 Mode=8-Bit  
//0x00000000404040: 01 00 00 80 02 00 00 40
//0x00000000404048: 04 00 00 20 08 00 00 01
//0x00000000404050: 11 00 33 22 55 44 77 66
//0x00000000404058: 99 88 bb aa dd cc ff ee
//0x00000000404060: ff ff ff ff 00 00 00 00
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int   arri[4]={0x80000001,0x40000002,
               0x20000004,0x01000008};
short arrs[8]={0x0011,0x2233,0x4455,0x6677,
              0x8899,0xAABB,0xCCDD,0xeeff};
int   var=-1;

int main(int argc,char *argv[]) {
	
  dump(&amp;arri,(uintptr_t)&amp;var-(uintptr_t)&amp;arri+sizeof(var),8,DUMP_8A);
  short *ptrs=arrs;

  printf(&quot;*(ptrs+1)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+1)); //*(Startadresse+1*sizeof(short)) *1)
  printf(&quot;*(ptrs+3)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+3)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *2)
  printf(&quot;*(3+ptrs)=%#hx\n&quot;,*(3+ptrs)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *3)
  
  int offset=3;
  printf(&quot;*(ptrs+offset)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+offset));     //0x6677 *4)
  printf(&quot;*(ptrs+2*offset)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+2*offset)); //0xCCDD *4)
  printf(&quot;*(offset+ptrs)=%#hx\n&quot;,*(offset+ptrs));     //0x6677 *4)
  printf(&quot;*(2*offset+ptrs)=%#x \n&quot;,*(2*offset+ptrs)); //0xFFFFCCDD *5)

  printf(&quot;*(ptrs+8)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+8)); //0xFFFF *6)
  printf(&quot;*(ptrs-1)=%#hx\n&quot;,*(ptrs-1)); //0x0100 *6)

  printf(&quot;*ptrs+1  =%#hx\n&quot;,*ptrs+1);   //0x0012 *7)

  //Mit Cast eines Pointers auf einen anderen Zeigertyp
  int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];
  printf(&quot;*(ptri+1)=%#x\n&quot;,*(ptri+1));  //0xaabb8899 *8)

  //Ohne Umweg über eine Pointervariable
  printf(&quot;*(int *)&amp;arrs[3]=%#x\n&quot;,*(int *)&amp;arrs[3]); //0x88996677 *9)

  printf(&quot;*  (short *)(arri +2) =%#hx\n&quot;,*  (short *)(arri+2));  //*10)
  printf(&quot;*(((short *) arri)+2))=%#hx\n&quot;,*(((short *) arri)+2)); //*11)
  printf(&quot;*  (short *) arri +2  =%#hx\n&quot;,*  (short *) arri+2);   //*12)

	 
  //Mit Strukturen
  struct xyz{int x,y,z;} var1[7],*ptr1;
	ptr1=var1;
  *(ptr1+3)=(struct xyz){1,2,3};   //*13)
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Im Speicher wird zunächst der Speicher für das Integer-Array mit 4 Elementen a 4-Byte reserviert (Speicherbereich 0x404040..0x40404F) und dieser mit den Initialisierungswerten vorbelegt. Der Variablenname &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; entspricht der Startadresse 0x404040. Nachfolgend wird der Speicher für das Short-Array reserviert, welches sich von 0x404050 bis 0x40405f erstreckt. &lt;code&gt;arrs&lt;/code&gt; zeigt auf die Speicheradresse 0x404050. Die nächsten 4-Byte von 0x404060..0x404063 sind für die variable &lt;code&gt;var&lt;/code&gt; reserviert (-1 wird über das 2er Komplement von +1 gebildet, so dass sich 0xFFFFFFFF ergibt).&lt;br /&gt;
'''1)''' Mit &lt;code&gt;short *ptrs=arrs;&lt;/code&gt; wird eine Short-Zeigervariable definiert und diese mit der Startadresse des Short-Arrays (hier 0x404050) initialisiert. Der Datentyp von &lt;code&gt;arrs&lt;/code&gt; entspricht ein Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp des Arrays, so dass der Datentyp der Zeigervariablen und des Arraynamens identisch ist. Mit &lt;code&gt;*(ptrs+1)&lt;/code&gt; wird zunächst zum Inhalt von ptrs einmal die Größe des zugrundeliegenden Datentyps von &lt;code&gt;ptrs&lt;/code&gt; (short *) addiert (0x404050+1*sizeof(short)=0x404052). Diese Adresse wird im Anschluss dereferenziert, d.h. aufgrund des Short-Zeigers der Inhalt der Speicherstellen 0x404052..0x404053 gelesen. Der Zugriff über &lt;code&gt;*(ptrs+1)&lt;/code&gt; entspricht folglich &lt;code&gt;arrs[1]&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
'''2)''' Wie zuvor, nur dass hier nicht einmal sondern dreimal die Größe des zugrundeliegenden Datentyps auf die Startadresse addiert wird. Der ausgelesene Speicherbereich ist 0x404056..0x404057 und der Inhalt entsprechend 0x6677.&lt;br /&gt;
'''3)''' Bei der Zeigerarithmetik ist es unbedeutend, ob zum Pointer eine Ganzzahl oder zu einer Ganzzahl ein Pointer addiert wird.&lt;br /&gt;
'''4)''' Der Offset zu einem Pointer kann sich wahlweise aus einer Konstanten, einer Ganzzahlvariablen oder einem Ausdruck ergeben, der eine Ganzzahl zurückliefert.&lt;br /&gt;
'''5)''' Bei der Dereferenzierung eines Short-Zeigers werden 2-Byte gelesen. Diese 2-Byte werden aufgrund der variadischen Funktion in einen Integerwert gewandelt. Das Vorzeichenbit/das höchstwertige Bit der zu konvertierenden Zahl (0xCCDD=0b1100110011011101) ist '1', so dass aufgrund des vorzeichenbehafteten Datentyps short eine vorzeichenrichtige Erweiterung erfolgt. Die resultierende Zahl ist folglich 0xffffccdd, welche aufgrund des Formatstrings %x als 32-Bit Zahl ausgegeben wird.&lt;br /&gt;
'''6)''' Bei der Pointerarithmetik wird nicht darauf geachtet, ob die resultierende Speicheradresse auf eine gültige Adresse zeigt. Vielmehr wird die Arithmetik so ausgeführt, wie diese codiert ist. Im ersten Fall wird zur Startadresse 8*sizeof(short) addiert, so dass der Adressbereich 0x404060..0x404061 mit den Inhalt 0xFFFF dereferenziert wird. Im zweiten Fall ergibt sich als Adressbereich 0x40404E..40404F mit dem Inhalt 0x0100. Erster Speicherbereich gehört zur Variablen &lt;code&gt;vari&lt;/code&gt; und zweiterer zum Array &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
'''7)''' Die Dereferenzierung hat nach der Prioritätenliste der Operatoren eine höhere Priorität als die Addition. Folglich wird hier erst der Inhalt des Zeigers dereferenziert (0x0011) und zu diesem Wert 1 addiert.&lt;br /&gt;
'''8)''' &lt;code&gt;ptri&lt;/code&gt; wird mit &lt;code&gt;int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];&lt;/code&gt; auf die Startadresse des 2 Array-Elementes gesetzt (0x404054) und diese Adresse zu einem Integer-Zeiger gecastet. Wird nun mit &lt;code&gt;*(ptri+1)&lt;/code&gt; dieser Integer-Zeiger dereferenziert, so wird entsprechend des zugrundeliegenden Datentyps 1*sizeof(int) auf den Inhalt des Pointers addiert. Daraus ergibt sich der adressierte Speicherbereich zu 0x404058..0x40405B und dem Inhalt 0xaabb8899.&lt;br /&gt;
'''9)''' Hier wird mit &lt;code&gt;*(int *)&amp;arrs[3]&lt;/code&gt; zunächst die Adresse des dritten Array-Elementes (0x404056) geholt und diesen Short-Zeiger in einen Integer-Zeiger gecastet. Dieser Integer-Zeiger wird im Anschluss dereferenziert. Adressiert wird der Speicherbereich 0x404056..0x404059 mit dem Inhalt 0x88996677.&lt;br /&gt;
'''10)''' &lt;code&gt;*(short *)(arri+2)&lt;/code&gt; Der Arrayname entspricht einem Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp, so dass &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; ein Integer-Zeiger entspricht. Aufgrund der Klammerung wird zu dieser Adresse zweimal der Offset des zugrundeliegenden Datentyps addiert, so dass die Klammerung einen Int-Zeiger mit der Startadresse 0x404048 ergibt. Diese Startadresse wird nun zu einem Short-Zeiger gecastet, welcher im Anschluss dereferenziert wird. Adressiert wird der Speicherbereich 0x404048..0x404049 mit dem Inhalt 0x0004.&lt;br /&gt;
'''11)''' &lt;code&gt;*(((short *) arri)+2)&lt;/code&gt; Der Arrayname entspricht einem Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp, so dass &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; ein Integer-Zeiger entspricht. Dieser Zeiger wird aufgrund der Klammerung in einen Short-Zeiger gewandelt. Die Pointerarithmetik wird nun auf diesen Short-Zeiger angewendet, so dass auf die Startadresse '2*sizeof(short)' addiert wird. Im Anschluss wird dieser Short-Zeiger mit der Adresse 0x404044..0x404045 mit dem Inhalt 0x0002 dereferenziert.&lt;br /&gt;
'''12)''' &lt;code&gt;*(short *) arri+2&lt;/code&gt; Hier hat die Typumwandlung eine höhere Priorität als die Addition, so das zunächst der Integer-Zeiger in einen Short-Zeiger gewandelt wird. Auch die Dereferenzierung hat einen höhere Priorität als die Addition, so dass der Short-Zeiger mit der Adresse 0x404040..0x404041 und dem Inhalt 0x0001 dereferenziert wird. Zu diesem Ganzzahlwert wird nun die 2 addiert.&lt;br /&gt;
'''13)''' In diesem Anwendungsfall &lt;code&gt;*(ptr1+3)&lt;/code&gt; ist &lt;code&gt;ptr1&lt;/code&gt; ein Zeiger auf &lt;code&gt;(struct xyz *)&lt;/code&gt;. Eine Addition von 3 bewirkt hier, dass zur Startadresse 3*sizeof(struct xyz) addiert wird.&lt;br /&gt;


Addition/Subtraktion eines Pointers mit einer Ganzzahl &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/Zeiger ±  Ganzzahl resp. Ganzzahl ± Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; bedeutet folglich Vielfaches des zugrundeliegenden Datentyps zu/von der Startadresse aufaddieren/abziehen.

Eine Addition zweier Pointer &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/ Zeiger + Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; ist nicht möglich und führt zu einem Compilerfehler.

Eine Subtraktion zweier Pointer &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/ Zeiger - Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; ist möglich (siehe [[#Pointerdifferenz|Pointerdifferenz]]).
	
Weitere Operatoren wie Multiplikation/Division/logische Operationen sind mit Zeigern nicht möglich, unabhängig davon, ob der zweite Operator eine Ganzzahl oder ein Pointer ist.

'''Zeigerarithmetik kann zu einer ungültigen Speicheradresse führen. Die Speicherung der ungültigen Adresse in einer Zeigervariablen ist dabei nicht das Problem, sondern die Dereferenzierung. Der Fehler macht sich unterschiedlich bemerkbar:'''
* '''Programmabsturz, da auf eine dem Prozess nicht zugewiesen Speicherstelle zugegriffen wurde -&gt; Segmentation Fault.'''
* '''Adresse zeigt auf eine gültige Speicheradresse, welche eine andere 'Bedeutung' hat, bspw. einer anderen Variablen zugehörig ist. Bei Dereferenzierung dieser Adresse würde sich der Inhalt einer anderen Variablen ändern/gelesen werden, welches erst bei der späteren Nutzung dieser Variablen auffällt. Das Programm verhält sich in diesem Falle zumeist 'merkwürdig'. '''
'''Solche Fehler sind nur schwer zu finden, da die Codezeilen, bei welchen der Fehler erkannt wird und die Codezeilen, welche den eigentlichen Fehler erzeugen, weit voneinander entfernt sind.'''

=== Pre/Post Inkrement/Dekrement ===

Der Pre/Post Inkrement/Dekrement Operator bedeutet, den Inhalt einer Variablen um 1 zu erhöhen oder zu erniedrigen. Angewendet auf Zeiger bedeutet der Operator, die Adresse nicht um 1 sondern um die Größe des zugrundlegenden Datentyps zu erhöhen/erniedrigen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr1=(int *)0x100;
int *ptr2;
ptr2=  ptr1++;  //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int)
                //ptr2    =0x100                ptr1_new=0x104
ptr2=++ptr1;    //ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                //ptr1_new=0x108                ptr2    =0x108
ptr2=  ptr1--;  //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int)
                //ptr2    =0x108                ptr1_new=0x104
ptr2=--ptr1;    //ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                //ptr1_new=0x100                ptr2    =0x100
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int main(int argc, char *argv[]) {
  int *ptr1=(int *)0x100;
  int *ptr2;
  ptr2=  ptr1++;     //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int)
                     //ptr2    =0x100                ptr1_new=0x104
  printf(&quot;ptr2=%p ptr1=%p\n&quot;,ptr2,ptr1);                     
  ptr2=++ptr1;       //ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                     //ptr1_new=0x108                ptr2    =0x108
  printf(&quot;ptr1=%p ptr2=%p\n&quot;,ptr1,ptr2);                     
  ptr2=  ptr1--;     //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int)
                     //ptr2    =0x108                ptr1_new=0x104
  printf(&quot;ptr2=%p ptr1=%p\n&quot;,ptr2,ptr1);                     
  ptr2=--ptr1;       //ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                     //ptr1_new=0x100                ptr2    =0x100
  printf(&quot;ptr1=%p ptr2=%p\n&quot;,ptr1,ptr2);

  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Mit dem Inkrement/Dekrement kann ergänzend der Pointer Dereferenziert werden. Bei Anwendung von Post Inkrement/Dekrement &lt;code&gt;*ptr++&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;*ptr--&lt;/code&gt; bedeutet dies, dass die Dereferenzierung auf Basis der aktuellen Pointerinhaltes erfolgt und im Anschluss an die Dereferenzierung der Pointerinhalt erhöht/erniedrigt wird. Beim Pre Inkrement/Dekrement &lt;code&gt;*++ptr&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;*--ptr&lt;/code&gt; wird der Pointerinhalt vor der Dereferenzierung erhöht/erniedrigt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var[8]={0x00112233,0x44556677,0x8899AABB,0xCCDDEEFF,
            0xFFEEDDCC,0xBBAA9988,0x77665544,0x33221100};
                  //Startadresse von var ist 0x404040
int *ptr=&amp;var[4]; //ptr=0x404050
int val=0;

val=*ptr++;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old+sizeof(int)
               //val   =0xFFEEDDCC           ptr_new= 0x404054
val=*++ptr;    //ptr_new=ptr_old+sizeof(int) val   =*ptr_new
               //ptr_new=0x404058            val   =0x77665544
val=*ptr--;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old-sizeof(int)
               //val   =0x77665544           ptr_new= 0x404054
val=*--ptr;    //ptr_new=ptr_old-sizeof(int) val   =*ptr_new
               //ptr_new=0x404050            val   =0xFFEEDDCC
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int var[8]={0x00112233,0x44556677,0x8899AABB,0xCCDDEEFF,
            0xFFEEDDCC,0xBBAA9988,0x77665544,0x33221100};
                  //Startadresse von var ist 0x404040
int *ptr=&amp;var[4]; //ptr=0x404050
int val=0;

int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;ptr=%p\n&quot;,ptr);
  val=*ptr++;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old+sizeof(int)
                 //val   =0xFFEEDDCC           ptr_new= 0x404054
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*++ptr;    //ptr_new=ptr_old+sizeof(int) val   =*ptr_new
                 //ptr_new=0x404058            val   =0x77665544
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*ptr--;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old-sizeof(int)
                 //val   =0x77665544           ptr_new= 0x404054
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*--ptr;    //ptr_new=ptr_old-sizeof(int) val   =*ptr_new
                 //ptr_new=0x404050            val   =0xFFEEDDCC
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ein Vorteil dieser 'Kombi' ist, dass sie nicht nur Tipparbeit erspart, sondern der Compiler passende Maschinensprachebefehle anwendet, welche die Programmausführung beschleunigen. Insbesondere bei Schleifen wird daher diese Kombination aus Performancegründen gerne angewendet:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void strcpy(char *dst, char *src) {
  for(  ; *src;  )
    *dst++=*src++;
  *dst++=*src++;  //Stringendezeichen noch mit kopieren
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void _strcpy(char *dst, char *src) {
  for(  ; *src;  )
    *dst++=*src++;
  *dst++=*src++;  //Stringendezeichen noch mit kopieren
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  char src[]=&quot;hallo&quot;;
  char dst[100];
  _strcpy(dst,src);
  printf(&quot;dst='%s'\n&quot;,dst);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Zeigerdifferenz ===

Die Differenz zweier Zeiger (Syntax: Adresse/Zeiger - Adresse/Zeiger) gibt den Abstand der beiden Zeiger in Vielfachen des zugrundeliegenden Datentyps an. Die beiden Zeiger müssen vom identischen Datentyp sein. Der resultierende Datentyp der Subtraktion ist kein Pointer, sondern eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl vom Datentyp &lt;code&gt;ptrdiff_t&lt;/code&gt; (entspricht &lt;code&gt;ssize_t&lt;/code&gt; (vorzeichenbehaftet &lt;code&gt;size_t&lt;/code&gt;) und ist in der Header-Datei stddef.h definiert). Der Length-Modifier im printf-Formatstring für &lt;code&gt;ptrdiff_t&lt;/code&gt; 't' so dass '%td' zur Formatierung von Variablen dieses Datentyps zu nutzen ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;  //Definition des Datentyps ptrdiff_t
struct xyz {int x,y,z;} xyz[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
struct xyz *ptr1= xyz;
struct xyz *ptr2=&amp;xyz[2];
ptrdiff_t  diff=ptr2-ptr1;  //=2
           diff=xyz -ptr2;  //=-2
struct abc {int a,b,c;} abc[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
           diff=xyz-abc;    //KO, aufgrund von unterschiedliche Datentypen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;  //Definition des Datentyps ptrdiff_t
struct xyz {int x,y,z;} xyz[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
struct abc {int a,b,c;} abc[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};

int main(int argc, char *argv[]) {
  struct xyz *ptr1= xyz;
  struct xyz *ptr2=&amp;xyz[2];
  ptrdiff_t  diff=ptr2-ptr1;  //=2
  printf(&quot;diff=ptr2:%p-ptr1:%p=%td\n&quot;,ptr2,ptr1,diff);
             diff=xyz -ptr2;  //=-2
  printf(&quot;diff=xyz:%p-ptr2:%p=%td\n&quot;,xyz,ptr2,diff);
             diff=xyz-abc;    //KO, aufgrund von unterschiedliche Datentypen
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ein Anwendungsfall der Zeigerdifferenz ist die Bestimmung der Stringlänge:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
size_t strlen(char *str) {
  char *lauf=str;
  for( ;*lauf++; );
  return (size_t)(lauf-str)-1;
  //Da die Länge des Strings stets positiv ist, kann 
  //der vorzeichenbehaftete Datentyp ptrdiff_t unproblematisch
  //in den vorzeichenlosen Datentyp size_t gewandelt werden!
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;    
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
size_t _strlen(char *str) {
  char *lauf=str;
  for( ;*lauf++; );
  return (size_t)(lauf-str)-1;
  //Da die Länge des Strings stets positiv ist, kann 
  //der vorzeichenbehaftete Datentyp ptrdiff_t unproblematisch
  //in den vorzeichenlosen Datentyp size_t gewandelt werden!
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  char src[]=&quot;hallo&quot;;
  printf(&quot;strlen(%s)=%zu\n&quot;,src,_strlen(src));
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Zeigervergleich ===

Ein Zeigervergleich &lt;code&gt;Syntax: Adresse/Zeiger  &lt; / &lt;= / == / &gt;= / &gt; Adresse/Zeiger&lt;/code&gt; gibt an, ob die linke Adresse kleiner/gleich/größer als die rechte Adresse ist. Die zu vergleichenden Adressen müssen vom identischen Datentyp sein!
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[10]; 
int *ptr=&amp;arr[2];
if(ptr == &amp;arr[2])   …         //TRUE
if(ptr &lt;  &amp;arr[2])   …         //FALSE
if(ptr &lt;= &amp;arr[2])   …         //TRUE
if(ptr &gt;   arr   )   …         //TRUE
&lt;/syntaxhighlight&gt;    
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int main(int argc, char *argv[]) {
  int arr[10]; 
  int *ptr=&amp;arr[2];
  if(ptr == &amp;arr[2])            //TRUE
    printf(&quot;ptr == &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr == &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &lt;  &amp;arr[2])            //FALSE
    printf(&quot;ptr &lt; &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &lt; &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &lt;= &amp;arr[2])            //TRUE
    printf(&quot;ptr &lt;= &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &lt;= &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &gt;   arr   )            //TRUE
    printf(&quot;ptr &gt; &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &gt; &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise:
* Da der Arrayname immer ein Zeiger ist (siehe Kapitel Array) ergibt folgender Ausdruck einen gültigen Syntax, bewirkt jedoch etwas anderes als gegebenenfalls erwartet (siehe [[Programmieren in C/C++: Array#Vergleichen von Arrays|Array:Vergleichen von Arrays]]):
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1[3] = {4,5,6};    //0x100 0x101 0x102
char arr2[3] = {1,2,3};    //0x102 0x103 0x104
if(arr1 &gt; arr2)   //Es werden die Speicheradresse der Arrays verglichen
                  //Nicht deren Inhalt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

char arr1[3] = {4,5,6};    //0x100 0x101 0x102
char arr2[3] = {1,2,3};    //0x102 0x103 0x104

int main(int argc, char *argv[]) {
  if(arr1 &gt; arr2)   //Es werden die Speicheradresse der Arrays verglichen
                    //Nicht deren Inhalt
    printf(&quot;arr1 &gt; arr2 -&gt; TRUE\n&quot;);
  else
    printf(&quot;arr1 &gt; arr2 -&gt; FALSE\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Dies gilt auch für Objekte in C++, welche als Zeiger angelegt werden
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;string&gt;
std::string *str1 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
std::string *str2 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
if(str1 == str2)
  printf(&quot;Adressen sind identisch\n&quot;);
if(str1-&gt;compare(*str2)==0)
  printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
if(*str1 == *str2)
  printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
&lt;/syntaxhighlight&gt;      
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  std::string *str1 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
  std::string *str2 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
  if(str1 == str2)
    printf(&quot;Adressen sind identisch\n&quot;);
  else
    printf(&quot;Adressen sind nicht identisch\n&quot;);    
  if(str1-&gt;compare(*str2)==0)
    printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
  if(*str1 == *str2)
    printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Zeigerinitialisierung ==

Zeiger müssen vor der ersten Nutzung (Dereferenzierung) mit einer gültigen Speicheradressen initialisiert werden! Nicht initialisierte Zeiger entsprechen nicht initialisierte Variablen, d.h,
* nicht initialisierte globale und statische lokale Zeiger werden mit 0 initialisiert, d.h. eine Dereferenzierung würde den Inhalt der Speicheradresse 0 beschreiben/lesen. Dieser ist bei Windows/Linux/macOS nicht dem Prozess zugeordnet (genau aus diesem Grund) so dass ein Zugriff auf diese Speicheradressen zu einem Programmabsturz führt!
* nicht initialisierte lokale Zeiger sind mit einem Zufallswert belegt, d.h. eine Dereferenzierug wird höchstwahrscheinlich den Speicherinhalt einer dem Prozess nicht zugewiesenen Speicheradresse beschreiben/lesen. 		 
Beispiele:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr1;     //Im Falle einer globalen Variablen wird diese mit 0
                //initialisiert
*ptr1=47;       //Schreiben der Konstanten 47 in die Speicheradresse 0
                //welche zumeist dem Programm vom Betriebssystem
                //nicht zugewiesen wird → Programmabsturz
void foo(void) {
  char *ptr2;   //Im Falle einer lokalen Variablen wird diese
                //nicht initialisiert, enthält somit eine 'Zufallsadresse'
  *ptr2=47;     //Schreiben der Konstanten 47 in diese Zufallsadresse
                //führt wahlweise zum Programmabsturz oder Änderung
}               //anderen Variablen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char *ptr1;     //Im Falle einer globalen Variablen wird diese mit 0
                //initialisiert
void foo(void) {
  char *ptr2;   //Im Falle einer lokalen Variablen wird diese
                //nicht initialisiert, enthält somit eine 'Zufallsadresse'
  fprintf(stderr,&quot;ptr2=%p\n&quot;,ptr2);
  *ptr2=47;     //Schreiben der Konstanten 47 in diese Zufallsadresse
                //führt wahlweise zum Programmabsturz oder Änderung
                //anderen Variablen
}
int far(int par) {
  int var=par*314;
  return var;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  fprintf(stderr,&quot;ptr1=%p\n&quot;,ptr1);
  //zum testen nachfolgende Zeile auskommentieren!
  *ptr1=47;       //Schreiben der Konstanten 47 in die Speicheradresse 0
                  //welche zumeist dem Programm vom Betriebssystem
                  //nicht zugewiesen wird → Programmabsturz
  far(123456789); //Funktion notwendig, um den Stack mit 'Zufallswerten'
                  //zu füllen
  foo();
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}


Bei der Initialisierung von Zeigern mit Variablen muss die Gültigkeitsdauer der Adresse berücksichtigt werden:
* Initialisierung mit Adresse von globalen/static lokalen Variablen
: Globale Variablen und static lokale Variablen sind während der gesamten Programmlaufzeit gültig und Zeiger auf diese Adressen sind somit immer gültig. Solch initialisierte Zeiger können zu jedem Zeitpunkt dereferenziert werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int glob=4711;
int *ptr;
void func1(void) {
  ptr=&amp;glob;   //Initialisierung mit Adresse einer globalen Variable
}
void func2(void) {
  *ptr=1147;   //Nach Initialisierung ist dieser Pointer bis zum 
               //Programmende gültig
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int glob=4711;
int *ptr;
void func1(void) {
  ptr=&amp;glob;   //Initialisierung mit Adresse einer globalen Variable
}
void func2(void) {
  printf(&quot;*ptr=%d\n&quot;,*ptr);
  *ptr=1147;   //Nach Initialisierung ist dieser Pointer bis zum 
               //Programmende gültig
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func1();
  func2();
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Initialisierung mit Adresse von lokalen Variablen
: Lokale Variable / Parameterübergabevariablen sind nur während der Laufzeit der Funktion / des Blockes gültig. Wird ein Zeiger mit solch einer Adresse initialisiert, so darf eine Dereferenzierung des Zeigers nur erfolgen, solange die dazugehörige Variable 'existiert'. Nach Verlassen des Blockes / Beendigung der Funktion darf solch ein Zeiger nicht mehr dereferenziert werden:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Korrekt !! Inkorrekt!! Korrekt !! Inkorrekt
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int par)
{
 int lok;
 int *ptr1=&amp;par;
 int *ptr2=&amp;lok;
 
 *ptr1=0;  //OK
 *ptr2=0;  //OK
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int par) {
 int lok;
 int *ptr1=&amp;par;
 int *ptr2=&amp;lok;
 *ptr1=0;  //OK
 *ptr2=0;  //OK
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func(3);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *func(void)
{
 int lok=7;
 return(&amp;lok);
}
int main(void)
{
 int *ptr;
 ptr=func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int *func(void) {
 int lok=7;
 return(&amp;lok);  //Compiler erkennt diesen 'Fehler'
}               //und gibt den NULL-Zeiger stattdessen zurück
int main(int argc, char *argv[]) {
 int *ptr;
 ptr=func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func1(int *ptr)
{
 *ptr=8; //OK
}
void func2(void)
{
 int lok=7;
 func1(&amp;lok);
}&lt;/syntaxhighlight&gt; 
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func1(int *ptr) {
 *ptr=8; //OK
}
void func2(void) {
 int lok=7;
 func1(&amp;lok);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
 func2();
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr;
void func(void)
{  
 int lok=7;
 ptr=&amp;lok;
 *ptr=8;  //OK
}
int main(void)
{
 func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int *ptr;
void func(void)
{  
  int lok=7;
  ptr=&amp;lok;
  *ptr=8;  //OK
}
int main(void)
{
 func();
 *ptr=7; //KO, führt zwar nicht zum Programmabsturz
         //aber Speicherbereich, auf welche der Zeiger
         //zeigt ist ungültig!
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
|}

* Initialisierung mit Adresse vom Heap
: Der vom Heap angeforderte Speicher bleibt so lange reserviert/erhalten, bis er explizit freigegeben wird. Nach Freigabe ist kein Zugriff mehr auf den Speicher erlaubt:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
free(ptr);
printf(&quot;%s&quot;,ptr);          //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr=malloc(100);
  strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
  printf(&quot;'%s'\n&quot;,ptr);
  free(ptr);
  printf(&quot;'%s'\n&quot;,ptr);      //KO, GLIBC füllt vorsorglich den freien
  return 0;                  //    Heap mit Zufallswerten!
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
:Daher empfiehlt sich, mit der Freigabe des Speichers alle auf diesen Speicherbereich zeigenden Zeiger auf NULL zusetzen:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
free(ptr);
ptr=NULL;
ptr[0]='a';                //KO, jedoch mit definierten Ende
                           //    d.h. Programmabsturz
//etwas Eleganter unter Nutzung des Preprozessors
#define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;);
free(SETNULL(ptr));
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr1=malloc(100);
  strcpy(ptr1,&quot;hello world&quot;); //OK
  free(ptr1);
  ptr1=NULL;
  //Gerne nachfolgende Zeile auskommentieren
  ptr1[0]='a';               //KO, jedoch mit definierten Ende
                             //    d.h. Programmabsturz
  //etwas Eleganter unter Nutzung des Preprozessors
  #define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
  char *ptr2=malloc(100);
  strcpy(ptr2,&quot;hello world&quot;);
  free(SETNULL(ptr2));
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise:
* Im Falle von nicht initialisierten Zeigern oder Zeigern deren Adresse die Gültigkeit verloren haben, spricht man von Hängenden / wilden Zeigern (englisch dangling pointer). (Siehe {{w|Hängender Zeiger|Hängender Zeiger}})
* C/C++ führt zur Laufzeit keine Kontrolle durch, ob der Zeiger auf eine gültige Adresse zeigt. Zur Compilezeit findet solch eine Überprüfung nur an wenigen Stellen statt. Da hängende Zeiger eine häufige Fehlerquelle sind, wäre hier Optimierungsbedarf beim Compiler sinnvoll.

== Void-Zeiger ==

Bei der Zuweisung und dem Vergleich von Zeiger müssen beiden Operanden vom identischen Datentyp sein. Eine Ausnahme stellt der Void-Zeiger (Generische Zeiger, anonyme Zeiger, untypisierter Zeiger) dar. Dieser ist zu jedem anderen Zeiger kompatibel, so dass ein Vergleich / Zuweisung ohne explizites Cast möglich ist. C++ ist im Umgang mit void-Zeigern etwas restriktiver. Eine Zuweisung eines void-zeigers an einen typisierten Zeiger ist nicht möglich.
Aufgrund des zugrundeliegenden void Datentyps kann der void-Zeiger nicht dazu genutzt werden, Inhalte zu dereferenzieren:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var;
int  *ptri;
void *ptrv;
ptri=&amp;var;
ptrv=&amp;var;

ptri=ptrv; //OK in C, KO in C++
ptrv=ptri;  

*ptri=12;
*ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

if(ptri &gt;= ptrv) ...
if(ptrv &gt;= ptri)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int   var;
  int  *ptri;
  void *ptrv;
  ptri=&amp;var;
  ptrv=&amp;var;

  ptri=ptrv;  //OK in C, KO in C++
  ptrv=ptri;

  *ptri=12;
  *ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

  if(ptri &gt;= ptrv)
    printf(&quot;ptri &gt;= ptrv\n&quot;);
  if(ptrv &gt;= ptri)
    printf(&quot;ptrv &gt;= ptri\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C)] }}&lt;br /&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int   var;
  int  *ptri;
  void *ptrv;
  ptri=&amp;var;
  ptrv=&amp;var;

  ptri=ptrv;  //OK in C, KO in C++
  ptrv=ptri;  

  *ptri=12;
  *ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

  if(ptri &gt;= ptrv)
    printf(&quot;ptri &gt;= ptrv\n&quot;);
  if(ptrv &gt;= ptri)
    printf(&quot;ptrv &gt;= ptri\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C++)] }}

Anwendungen:
* Die Malloc Funktion gibt einen void-Zeiger zurück, so dass der Rückgabewert der malloc Funktion in C jedem Zeiger ohne explizites Cast zugewiesen werden kann (in C++ ist hier ein explizites Cast notwendig!):
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr1=malloc(10*sizeof(int));
struct {int x,y,z;} *ptr2=malloc(12);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Mittels den memxxx() Funktionen können Speicherbereiche:
:* Auf einen Wert gesetzt/initialisiert werden memset()
:* Miteinander verglichen werden memcmp()
:* Kopiert werden memcpy()  (Speicherbereiche dürfen sich nicht überlappen)
:* Verschoben werden memmove()  (Speicherbereiche dürfen sich überlappen)
: Diese Funktionen sind unter anderem Hilfreich beim Umgang mit Arrays (sieh [[Programmieren in C/C++: Array| Array]]). Damit diese unabhängig vom Datentyp des Zeigers sind (=generische Funktion), nutzen diese Funktionen den void-Zeiger als Übergabeparameter:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;string.h&gt; 
//enthält u.A. folgende Prototypen
//void *memcpy(void *dst,void *src,size_t n);
//int   memcmp(void *s1, void *s2 ,size_t n);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Soll eine Struktur vom Aufrufer 'versteckt' werden, so wird die Strukturdefinition nicht in die Header-Datei, sondern in der C-Datei beschrieben. Der Aufrufer speichert die Adresse dann in einem void-Zeiger:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
!  !! class.h
|-
| 
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void *class_init(void);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|-
! main.c !! class.c
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &quot;class.h&quot;
int main(void) {
   void *obj;
   obj=class_init();
   //Aufrufer kennt struct class
   //nicht und kann somit nicht
   //auf die Strukturelemente
   //x,y,z zugreifen
   //Die Strukturelemente 
   //sind somit 'private'
    …
   return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &quot;class.h&quot;
struct class {
     int x,y,z;
};

void *class_init(void)
{
  struct class *me;
  me=malloc(sizeof(struct class));
   …
  return me;  //Kein explizites Cast
              //notwendig
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink
|class_h=
void *class_init(void);
|
class_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
#include &quot;class.h&quot;
struct class {
     int x,y,z;
};
void *class_init(void)
{
  struct class *me;
  me=malloc(sizeof(struct class));
  me-&gt;x=me-&gt;y=me-&gt;z=0;
  return me;  //Kein explizites Cast notwendig
}
|
example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &quot;class.h&quot;
 
int main(int argc,char *argv[]) {
   void *obj;
   obj=class_init();
   //Aufrufer kennt struct class
   //nicht und kann somit nicht
   //auf die Strukturelemente
   //x,y,z zugreifen
   //Die Strukturelemente 
   //sind somit 'private'
  
   (void)obj;
   return 0;
}
 | execCompilerOptions=-Wall class.c|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Null-Zeiger ==

Ein Zeiger auf die (eigentlich gültige) Speicheradresse 0 (=Null-Zeiger) wird in C/C++ als nicht initialisierter Zeiger angesehen. Ergänzend wird mit dem Null-Zeiger als Rückgabewert von Funktionen gesagt, dass die Funktion die geforderte Funktionalität nicht ausgeführt hat.

Der Test, ob ein Zeiger eine gültige Speicheradresse hat (d.h. ungleich 0 ist) erfolgt über einen Zeigervergleich. Dieser bedingt, dass beide Operanden ein Zeiger sind. Zur Vermeidung einer Datentypanpassung empfiehlt sich ein void-Zeiger. In der Header-Datei &lt;code&gt;stddef.h&lt;/code&gt; ist dazu folgendes Makro enthalten:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#define NULL ((void *)0)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Hier wird die Ganzzahl 0 zu einem void-Zeiger auf die Speicheradresse 0 gecastet.

Anwendungen:
* Zeiger ist nicht intialisiert:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char *ptr=NULL;
printf(&quot;%s&quot;,ptr?:(char *)&quot;(nil)&quot;);
	
ptr=(char *)malloc(100 * sizeof(char));
free((void *)ptr);
ptr=NULL;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr=NULL;
  printf(&quot;%s&quot;,ptr?:(char *)&quot;(nil)&quot;);
	
  ptr=(char *)malloc(100 * sizeof(char));
  free((void *)ptr);
  ptr=NULL;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Funktion hat die geforderte Funktionalität nicht ausgeführt:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Malloc() gibt im Fehlerfall NULL zurück
int *ptr=malloc(100);
if(ptr!=NULL)  //zum Überprüfen, ob Malloc dem Aufrufer die 
               //angeforderte Speichergröße bereitstellen kann
if(strstr(&quot;Test&quot;,&quot;st&quot;)==NULL)  //Zum überprüfen, ob der Substring
                               //im String vorhanden ist
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  //Malloc() gibt im Fehlerfall NULL zurück
  if(ptr==NULL)                        //zum Überprüfen, ob Malloc dem Aufrufer die 
    printf(&quot;malloc failed\n&quot;);         //angeforderte Speichergröße bereitstellen kann
  if(strstr(&quot;Test&quot;,&quot;st1&quot;)==NULL)       //Zum überprüfen, ob der Substring
    printf(&quot;'st1' nicht in 'Test'\n&quot;); //im String vorhanden ist
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Der Nullzeiger wird oft bei Arrays auf Zeigern genutzt, um entsprechend dem Stringendezeichen zu signalisieren, dass dies der letzte Eintrag ist:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char const * const strarray[]={&quot;hallo&quot;,&quot;Du&quot;,NULL};
//For-Schleife über Index-Variable
for(size_t lauf=0;strarray[lauf];lauf++)
  printf(&quot;%s\n&quot;,strarray[lauf]);

//Optimierte For-Schleife über Zeiger
for(char const*const *ptr=strarray;*ptr; ptr++)         
  printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
//Wird auch bei argv angewendet
for(char **ptr=argv;*argv;argv++)            
  printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char const * const strarray[]={&quot;hallo&quot;,&quot;Du&quot;,NULL};

int main(int argc, char *argv[]) {
  //For-Schleife über Index-Variable
  for(size_t lauf=0;strarray[lauf];lauf++)
    printf(&quot;%s\n&quot;,strarray[lauf]);

  //Optimierte For-Schleife über Zeiger
  for(char const*const *ptr=strarray;*ptr; ptr++)         
    printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);

  //Wird auch bei argv angewendet
  for(char **ptr=argv;*argv;argv++)            
    printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise: 
* Entgegen Windows/Linux, bei welche die Speicheradresse 0 nicht dem Prozess zugewiesen wird und eine Dereferenzierung folglich zu einem Laufzeitfehler führt, ist die Speicheradresse 0 bei Embedded Systemen sehr wohl dem 'Prozess' zugewiesen. Hier befindet sich zumeist der Interrupt-Vektor-Tabelle, so dass ein Schreiben auf diese Adresse gravierende Auswirkung haben könnte
* strcpy() und viele andere Funktionen gehen davon aus, dass eine gültige Adresse übergeben wurde. Wenn bspw. strcpy einen Nullzeiger übergeben wird, greift strcpy auf die Speicheradresse 0 zu, was zumeist zu einem Programmabsturz führt
* Für die Ausgabe eines Strings mittels printf() wird die Startadresse des Strings übergeben. In einigen Anwendungsfällen überprüft printf(), ob es sich um einen Nullzeiger handelt und gibt &quot;(null)&quot; aus. In anderen Anwendungsfällen dereferenziert printf() den NULL Zeiger, was zu einem Programmabsturz führt
* Die Header-Datei stddef.h wird durch viele Header-Dateien inkludiert (z.b. stdlib.h, stdio.h), so dass diese nicht gesondert inkludiert werden muss

== Zeiger auf Zeiger ==

Nicht nur eine Variable, sondern auch eine Zeigervariable hat eine Speicheradresse. Nutzt man die Adresse einer Zeigervariablen, spricht man von Zeiger auf Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int    var;
int   *ptr=&amp;var;         //Datentyp: (int *)   → 'Einfacher' Zeiger
int  **ptrptr=&amp;ptr;      //Datentyp: (int **)  → Zeiger auf Zeiger
int ***ptrptrptr=&amp;ptrptr;//Datentyp: (int ***) → Zeiger auf Zeiger auf Zeiger&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int    var;
int   *ptr=&amp;var;         //Datentyp: (int *)   → 'Einfacher' Zeiger
int  **ptrptr=&amp;ptr;      //Datentyp: (int **)  → Zeiger auf Zeiger
int ***ptrptrptr=&amp;ptrptr;//Datentyp: (int ***) → Zeiger auf Zeiger auf 
int main(int argc, char *argv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Bei der Dereferenzierung eines Zeigers auf einen Zeiger wird entsprechend der Datentypsicht jeweils ein * entfernt. Eine Mehrfachdereferenzierung ist möglich:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
  *ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht:   *(int ***) → (int **)
 **ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht:  **(int ***) → (int *)
***ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht: ***(int ***) → (int)
 **ptrptr   =NULL;    //aus Datentypsicht:  **(int **)  → (int)
  *ptrptr   =NULL;    //aus Datentypsicht:   *(int **)  → (int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Ein Zeiger auf einen Zeiger entspricht einem 'normalen' Zeiger, d.h. er beinhaltet die Adresse einer anderen Variablen und belegt somit Speicherplatz wie ein 'normaler' Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var1=0x01020304;   //*1)
int   var2=0x55667788;
int  *ptr1=&amp;var1;        //*2)
int  *ptr2=&amp;var2;
int **ptrptr=&amp;ptr1;      //*3)
	
ptr2=*ptrptr;   //Gibt die Adresse der Variablen ptr1 zurück *4)
var2=**ptrptr;  //Gibt den Inhalt der Variablen var1 zurück *5)
*ptrptr=&amp;var2;  //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
ptrptr=&amp;ptr2;   //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
&amp;&amp;var;   //KO Der erste Adress-Operator gibt eine Konstante zurück
         //   von welcher keine Adresse abgeleitet werden kann
//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x40405f Mode=8-Bit
//0x00000000404040: 04 03 02 01 88 77 66 55
//0x00000000404048: 40 40 40 00 00 00 00 00
//0x00000000404050: 44 40 40 00 00 00 00 00
//0x00000000404058: 48 40 40 00 00 00 00 00
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

int   var1=0x01020304;   //*1)
int   var2=0x55667788;
int  *ptr1=&amp;var1;        //*2)
int  *ptr2=&amp;var2;
int **ptrptr=&amp;ptr1;      //*3)

int main(int argc, char *argv[]) {
  dump(&amp;var1,32,8,DUMP_8);
	
  ptr2=*ptrptr;   //Gibt die Adresse der Variablen ptr1 zurück *4)
  printf(&quot;ptr2=%p\n&quot;,ptr2);                    
  var2=**ptrptr;  //Gibt den Inhalt der Variablen var1 zurück *5)
  printf(&quot;var2=%x\n&quot;,var2);
  *ptrptr=&amp;var2;  //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
  ptrptr=&amp;ptr2;   //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
  &amp;&amp;var;   //KO Der erste Adress-Operator gibt eine Konstante zurück
           //   von welcher keine Adresse abgeleitet werden kann
  //(void)ptr2;
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
*1) Die Variable var1 belegt den Speicherbereich von 0x404040..0x404043 und beinhaltet den Initialisierungswert
*2) Der Zeiger ptr1 belegt den Speicherbereich von 0x404048..0x40404F und beinhaltet die Adresse der Variablen var1 (0x404040)
*3) Der Zeiger auf Zeiger ptrptr belegt den Speicherbereich von 0x404058..0x40405F und beinhaltet die Adresse des Zeigers ptr1 (0x404048)
*4) Mit der 'einfachen' Dereferenzierung des Zeigers auf Zeiger wird zunächst der Inhalt der Variablen ptrptr (0x404058..0x40405F) gelesen. Dieser gelesene Wert (0x404048) wird als Startadresse für einen weiteren Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers auf Zeiger ein Zeiger ist, werden 8-Byte gelesen. Der ermittelte Wert (0x404040) ist die Startadresse der Variablen var1
*5) Mit der 'doppelten' Dereferenzierung des Zeigers auf Zeigers wird zunächst der Inhalt der Variablen ptrptr(0x404058..0x40405F) gelesen. Dieser gelesen Wert (0x0404048) wird als Startadresse für einen weiteren Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers auf Zeiger ein Zeiger ist, werden 8-Byte gelesen. Dieser gelesene Wert (0x404040) wird erneut als Startadresse für einen Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers ein int ist, werden 4-Byte gelesen. Der ermittelte Wert (0x01020304) ist der Inhalt der Variablen var1

Anwendung:
* Soll die aufgerufene Funktion Speicher reservieren und diese an dem Aufrufer zurückgeben, so gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder über den Rückgabewert oder über einen Funktionsparameter. Im letzteren Fall muss der Parameter ein Zeiger auf einen Zeiger sein:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Rückgabe der Speicheradresse über Rückgabewert der Funktion
int *func1(size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  return ptr;	
}
//Rückgabe der Speicheradresse über Funktionsparameter
int func2(int **ret, size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  if(ptr==NULL)
    return -1;
  *ret=ptr;
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
//Rückgabe der Speicheradresse über Rückgabewert der Funktion
int *func1(size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  return ptr;	
}
//Rückgabe der Speicheradresse über Funktionsparameter
int func2(int **ret, size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  if(ptr==NULL)
    return -1;
  *ret=ptr;
  return 0;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int *ptr;
  ptr=func1(100);
  free(ptr);
  func2(&amp;ptr,100);
  free(ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweis:
* Zeiger auf Zeiger sind ähnlich wie eine komplizierte mathematische Formel nur schwer nachvollziehbar. Daher sollten solche Zeiger nur dort eingesetzt werden, wo sie unbedingt benötigt werden

== Zeiger bei Funktionsaufrufen ==
   
Ein wichtiger Einsatzbereich von Zeigern ist die Verwendung von Zeigern als Übergabeparameter und Rückgabeparameter bei Funktionsaufrufen. Vorrangiges Ziel hier ist:
* einerseits das (zeit)aufwendige Kopieren von Daten zu vermeiden und 
* ergänzend dem aufgerufenen (Callee) zu ermöglichen, direkt Werte des Aufrufers (Caller) zu verändern

Prinzipiell erfolgt bei einem Funktionsaufruf immer ein Kopieren/Zuweisen der Werte des Callers in die lokale Parametervariablen des  Callees (Call by Value). Wird ein Zeiger übergeben, hat der Callee über die Dereferenzierung des Zeigers die Möglichkeit, die Variablen des Caller zu verändern (Call by Referenz).

=== Call by Value ===

Die Parameterübergabe bei Funktionen basiert darauf, dass der Inhalt des Caller-Parameters in die lokale Callee-Variable kopiert wird:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int lok) {
  lok=lok*2;     //Änderung von lok bewirkt keine Änderung von 7/var
}
int main(void) {
  int var=8;
  func(7);       //lok=7   
  func(var);     //lok=var  
                 //var behält seinen Wert unabhängig vom Aufruf von func bei
  func(var+7);   //lok=var+7
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int lok) {
  lok=lok*2;     //Änderung von lok bewirkt keine Änderung von 7/var
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var=8;
  func(7);       //lok=7   
  func(var);     //lok=var  
                 //var behält seinen Wert unabhängig vom Aufruf von func bei
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  func(var+7);   //lok=var+7
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Konstante 7 / der Inhalt der Variablen var wird mit dem Funktionsaufruf in die lokale Variable lok der Funktion func kopiert. Eine Änderung der lokalen Variablen lok hat folglich keine Auswirkung auf den Inhalt der 'Ursprungsvariablen'.

===  Call By Reference ===

Wird anstatt dem Inhalt einer Variablen die Adresse der Variablen übergeben, so hat der Callee nun die Möglichkeit, über die Adresse den Inhalt der Ursprungsvariablen zu ändern:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int *ptr) {
  *ptr=10;        //Änderung des Inhaltes von var
  ptr=ptr+7;      //Änderung der lokalen Variablen ptr
}
int main(void) {
  int var=8;   //bspw 0x404060
  func(&amp;var);  //ptr=&amp;var
               //var hat nach Aufruf von func einen anderen Wert
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int *ptr) {
  *ptr=10;        //Änderung des Inhaltes von var
  ptr=ptr+7;      //Änderung der lokalen Variablen ptr
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var=8;   //bspw 0x404060
  func(&amp;var);  //ptr=&amp;var
               //var hat nach Aufruf von func einen anderen Wert
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Auch hier findet ein Kopiervorgang statt, wobei hier die Adresse der Variablen var in die lokale Variable vom Typ Zeiger kopiert wird. Über die Dereferenzierung kann auf den Inhalt und damit auf die Ursprungsvariable zugegriffen werden. Eine Änderung der lokalen Zeigervariablen ptr ist möglich, ändert dann einzig die Zeigervariable, aber nicht den ursprünglich referenzierten Inhalt.

Anwendungen:
* Als alternative zum Rückgabewert einer Funktion, insbesondere dann, wenn mehrere Rückgabewerte benötigt werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(double *ret1, double *ret2, double value)  {
  *ret1=sin(value);
  *ret2=cos(value);
}
//Auch strcpy(), strcat(), snprintf(), .. 
//bekommen als ersten Parameter einen Zeiger übergeben, in welchen das
//Ergebnis (der Rückgabewert) geschrieben wird 
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;math.h&gt;
void func(double *ret1, double *ret2, double value)  {
  *ret1=sin(value);
  *ret2=cos(value);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  double var1,var2;
  func(&amp;var1,&amp;var2,90.0/180*M_PI);
  printf(&quot;sin(90)=%f cos(90)=%f\n&quot;,var1,var2);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall -lm|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* der eigentliche Funktionsrückgabewert als Funktionsstatus angesehen wird
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
enum status {OK,KO};
enum status func(int *retvalue, int para1, int para2) {
  if(!(para1!=0 &amp;&amp; para2!=0))
    return KO;
  *retvalue=para1+para2;
  return OK;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
enum status {OK,KO};
const char *status2str[2]={[OK]=&quot;OK&quot;,[KO]=&quot;KO&quot;};
enum status func(int *retvalue, int para1, int para2) {
  if(!(para1!=0 &amp;&amp; para2!=0))
    return KO;
  *retvalue=para1+para2;
  return OK;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  enum status ret;
  int val;
  ret=func(&amp;val,1,2);
  printf(&quot;ret=%s val=%d\n&quot;,status2str[ret],val);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Für eine schnellere Programmausführung, damit nicht der gesamte Inhalt kopiert werden muss, sondern nur der Zeiger übergeben wird (insb. Bei komplexen Strukturen)
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct xyz {
  int arr1[1000];
  int arr2[100];
} var;
struct xyz func_slow(struct xyz lok)
{
  //Hier werden jeweils 1100*4 Bytes beim Aufruf
  //und beim Beenden der Funktion kopiert
  return lok;
}
func_slow(var);

void func_fast(struct xyz *ptr) {
  //Hier werden nur 8-Bytes kopiert.
}
func_fast(&amp;var);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
struct xyz {
  int arr1[1000];
  int arr2[100];
} var;
struct xyz func_slow(struct xyz lok)
{
  //Hier werden jeweils 1100*4 Bytes beim Aufruf
  //und beim Beenden der Funktion kopiert
  //--&gt; siehe Maschinensprachebefehle
  return lok;
}
void func_fast(struct xyz *ptr) {
  //Hier werden nur 8-Bytes kopiert.
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func_slow(var);
  func_fast(&amp;var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
h=c|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Werterückgabe ===

Neben der Verwendung von Zeigern für die Parameterübergabe kann auch ein Zeiger zurückgegeben werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *strstr(const char *haystack, const char *needle);
char *strdup(char *src);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Dies ist sinnvoll/notwendig, wenn entweder größere Datenmengen zurückgegeben werden sollen oder die Anzahl der zurückgegebenen Daten sich erst zur Laufzeit ergibt.
Besondere Achtsamkeit gilt hier der 'Adressfindung'. Der Speicherbereich, auf welchen die Adresse zeigt, muss nach Beenden der Funktion noch gültig sein. Damit verbietet sich die Rückgabe der Adresse einer lokalen Variablen (siehe auch [[#Zeigerinitialisierung|Zeigerinitialisierung]]).&lt;br /&gt;
Über die Werterückgabe wird oft der Status der Funktion zurückgeben. Ein Fehler bei der Funktionsausführung wird im Falle von Zeigern mit einem Zeiger auf die Adresse NULL dargestellt

== Const-Zeiger ==

Nicht nur Variablen, sondern auch Zeiger können 'Konstant', also nicht änderbar/beschreibbar sein. Im Falle von Zeigern müssen zwei Fälle unterschieden werden. Einerseits kann die Zeigervariable als solches nicht änderbar sein und anderseits kann der Inhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, nicht änderbar sein:
* Zeigervariable ist Kontant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp * const Variablenname;&lt;/code&gt;
: Die Zeigervariable ist Kontant und kann nicht geändert werden.
: Der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, kann geändert werden
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char * const ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //OK
ptr++;      //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char * const ptr=&amp;var;
  *ptr='a';   //OK
  ptr++;      //KO
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Dereferenzierung ist Kontant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp const * Variablenname;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;Syntax: const Datentyp * Variablenname;&lt;/code&gt;
:Die Zeigervariable ist nicht konstant und kann geändert werden
:Der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, ist konstant und kann nicht geändert werden
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char const * ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //KO
ptr++;      //OK
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char const * ptr1=&amp;var;
  const char * ptr2=&amp;var;
  *ptr1='a';   //KO
  ptr1++;      //OK
  *ptr2='a';   //KO
  ptr2++;      //OK
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zeigervariable und Dereferenzierung sind Konstant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp const * const Variablenname;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;Syntax: const Datentyp * const Variablenname;&lt;/code&gt;
:Sowohl die Zeigervariable, als auch der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, sind Konstant
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char const * const ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //KO
ptr++;      //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char const * const ptr1=&amp;var;
  const char * const ptr2=&amp;var;
  *ptr1='a';   //KO
  ptr1++;      //KO
  *ptr2='a';   //KO
  ptr2++;      //KO
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Anwendungen:
* Werden Konstanten als normale Variablen angelegt und diese im Folgenden über Zeiger 'verwaltet', so sollten auch die Zeiger als Zeiger vom Typ auf eine konstante Dereferenzierung sein:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int  const var=4711;
int * ptr1=&amp;var;
*ptr1=13;                   //KO Über die Dereferenzierung von ptr1
                            //   kann var geändert werden
int  const * ptr2=&amp;var;     //Korrekt

char *str1=&quot;hallo&quot;;         //KO Änderungen über Dereferenzierung
                            //   führen zum Programmabsturz, da
                            //   String-Konstante in Read-Only Speicher
                            //   gehalten wird!
char const * str=&quot;hallo&quot;;   //Korrekt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int  const var=4711;
  int * ptr1=&amp;var;
  *ptr1=13;                   //KO Über die Dereferenzierung von ptr1
                              //   kann var geändert werden
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);                              
  int  const * ptr2=&amp;var;     //Korrekt 
  
  char *str1=&quot;hallo&quot;;         //KO Änderungen über Dereferenzierung
                              //   führen zum Programmabsturz, da
                              //   String-Konstante in Read-Only Speicher
                              //   gehalten wird!
  //*str1='p';     //Programmabsturz, wenn auskommentiert
  char const * str2=&quot;hallo&quot;;  //Korrekt
  //*str2='p';    //Compilerfehlermeldung, wenn auskommentiert
  (void)ptr2;
  (void)str1;
  (void)str2;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zur Darstellung bei der Parameterübergabe mit Zeigern, dass der 'Inhalt' des Zeigers durch den Callee nicht geändert wird (Read Only Parameter)
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *strcpy(char *dst, char const *src); //const hier als Zusicherung
                        //von strcpy, dass der Inhalt von src nicht
                        //geändert wird.
int printf(const char *fmt , …);          //Dito
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Ein mit malloc() reservierter Speicher muss mit free() freigegeben werden. Dazu ist die von malloc erhaltene Adresse zu nutzen. Dieser Zeiger darf nicht verändert werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char * const ptr = malloc(100);
ptr++;  //KO
free(ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char * const ptr = malloc(100);
  ptr++;  //KO
  free(ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zur Nachbildung einer Referenz, welche mit dem Anlegen initialisiert werden muss und danach nicht mehr geändert werden kann:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1;
int * const ptr=&amp;var1;
int var2;
ptr=&amp;var2;   //KO, Referenzen können nicht geändert werden
&lt;/syntaxhighlight&gt; 
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var1;
  int * const ptr=&amp;var1;
  int var2;
  ptr=&amp;var2;   //KO, Referenzen können nicht geändert werden
  (void)ptr;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

'''Leider findet man die Anwendung dieser Regeln nur selten in der praktischen Anwendung. Insbesondere unter Beachtung dieser Regeln können mit C/C++ einige Laufzeitfehler vermieden werden!'''

=== Typkonvertierung ===

Das Schlüsselwort const ist Bestandteil des Datentyps. Folglich gilt es dies bei der Zuweisung (incl. Parameterübergabe) von const zu nicht const Datentypen zu berücksichtigen.&lt;br /&gt;
C wendet hierbei folgende implizite Typkonvertierungen an:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Zieldatentyp  = Quelldatentyp
char const *  = char const *   &lt;-- Keine Typkonvertierung notwendig
char const *  = char       *   &lt;-- char * wird implizit zu char const* gewandelt
char *        = char const *   &lt;-- char const * wird implizit zu char * gewandelt
                                   unter ggf. ergänzenden Ausgabe einer Warning
                                   Da nun über die Dereferenzierung des neuen
                                   Zeigers der eigentlich konstante Inhalt geändert
                                   werden kann, muss diese Warning als ERROR
                                   angesehen werden   
char * const  = char * const   &lt;- Keine Typkonvertierung notwendig
char *        = char * const   &lt;- char *const wird implizit zu char * gewandelt
char * const  = char *         &lt;- char * wird implizit zu char * const gewandelt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
 
Das obige negative Beispiel führt in C nur in selten Fällen zu einer Compiler-Meldung. Der Programmierer ist somit gefordert, auf Typverletzung zu achten. In C++ führt diese korrekterweise zu einer Compiler-Meldung:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *str=&quot;hallo&quot;;  //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                    //Const-Zeigers ist möglich
                    //--&gt; Programmabsturz

strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);//Const-Zeiger als Ziel für
                    //Kopierfunktion
                    //-&gt; Programmabsturz
strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                           //ersten Parameters
                           //--&gt; Programmabsturz
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *str=&quot;hallo&quot;;    //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
  //*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                        //Const-Zeigers ist möglich
                        //--&gt; Programmabsturz

  //strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);//Const-Zeiger als Ziel für
                        //Kopierfunktion
                        //-&gt; Programmabsturz

  //strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                               //ersten Parameters
                               //--&gt; Programmabsturz
                               

  (void)str;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C)] }}&lt;br /&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *str=&quot;hallo&quot;;    //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
  //*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                        //Const-Zeigers ist möglich
                        //--&gt; Programmabsturz

  //strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);  //Const-Zeiger als Ziel für
                        //Kopierfunktion
                        //-&gt; Programmabsturz

  //strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                               //ersten Parameters
                               //--&gt; Programmabsturz
                               

  (void)str;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++ |
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C++)] }}

=== Sonstiges ===

Bei Zeigern auf Zeiger kann der Zeiger als solches, die erste Dereferenzierung und die zweite Dereferenzierung konstant sein:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var;
int  *ptr=&amp;var;
int      *     *      ptrr1 = &amp;ptr;
int      *     *const ptrr2 = &amp;ptr;
int      *const*      ptrr3 = &amp;ptr;
int      *const*const ptrr4 = &amp;ptr;
int const*     *      ptrr5=(int const** )&amp;ptr;
...
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Zeiger auf Funktionen ==

Ähnlich wie bei Zeigervariablen, welche die Adresse einer Variablen beinhalten und auf dessen Inhalt über die Dereferenzierung zugegriffen werden, gibt es Zeiger auf Funktionen, die die Startadresse einer Funktion beinhaltet und welche bei der 'Dereferenzierung' aufgerufen werden (Dereferenzierung erfolgt hier nicht mittels &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; sondern mittels &lt;code&gt;()&lt;/code&gt;).

Der Datentyp zum Anlegen eines Funktionszeigers entspricht dem Funktionsprototyp, mit dem Unterschied, dass der Funktionsname der Variablenname ist und dieser geklammert und mit einem Stern (für Zeiger) versehen wird. Die Namen der Übergabeparameter sind optional:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Über Funktionszeiger aufzurufende Funktion
void func(int par) {
  printf(&quot;%d\n&quot;,par);
}
	
void (*fptr1)(int par); //Funktionseiger auf obige Funktion
void (*fptr2)(int);     //Dito

fptr1=&amp;func;            //Zuweisen der Funktionsadresse an Funktionszeiger
fptr2=func;             //Dito

(*fptr1)(4);            //Dereferenzierung=Aufruf
fptr2(3);               //Dito

fptr1(4,5);             //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
fptr1(&quot;hallo Welt&quot;);    //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
if(fptr1(4)==7)         //KO, da Rückgabewert nicht mit Datentyp übereinst.
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
//Über Funktionszeiger aufzurufende Funktion
void func(int par) {
  printf(&quot;%d&quot;,par);
}
	
void (*fptr1)(int par); //Funktionseiger auf obige Funktion
void (*fptr2)(int);     //Dito

int main(int argc, char *argv[]) {
  fptr1=&amp;func;            //Zuweisen der Funktionsadresse an Funktionszeiger
  fptr2=func;             //Dito

  (*fptr1)(4);            //Dereferenzierung=Aufruf
  fptr2(3);               //Dito

  fptr1(4,5);             //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
  fptr1(&quot;hallo Welt&quot;);    //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
  if(fptr1(4)==7)         //KO, da Rückgabewert nicht mit Datentyp übereinst.
    printf(&quot;fptr1(4)==7\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Typedef ===

Auch von einem Funktionszeiger kann über Typedef ein Alias erzeugt werden. Der Alias steht jedoch nicht am Ende des Typedefs, sondern anstelle der eigentlichen Zeigervariable. Es kann sowohl ein Alias als Zeiger auf eine Funktion, als auch ein Alias für eine Funktion angelegt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Alias für eine Funktion mit
//size_t als Übergabeparameter und void* als Rückgabeparameter
typedef void * function_alias_t(size_t); 
//Alias für ein Zeiger auf eine Funktion mit
//void* als Übergabeparameter und void als Rückgabeparameter
typedef void (*fptr_alias_t)(void *ptr);
 
//Funktionszeiger auf Basis des Funktions-Aliases anlegen
function_alias_t  *fptr1;
fptr1=foo;
fptr1((size_t)33);

//Funktionszeiger auf Basis des Funktionszeigers-Aliases anlegen
fptr_alias_t fptr2;
fptr2=far;
fptr2((void *)-1);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;

void *foo(size_t par) {
    printf(&quot;foo(%zd) called\n&quot;,par);
    return (void *)-1;
}
void far(void *par) {
    printf(&quot;far(%p) called\n&quot;,par);
}
//Alias für eine Funktion mit 
//size_t als Übergabeparameter und void* als Rückgabeparameter
typedef void * function_alias_t(size_t); 

//Alias für ein Zeiger auf eine Funktion mit
//void* als Übergabeparameter und void als Rückgabeparameter
typedef void (*fptr_alias_t)(void *ptr); 

int main(int argc, char *argv[]) { 
  //Funktionszeiger auf Basis des Funktions-Aliases
  function_alias_t  *fptr1;
  fptr1=foo;
  fptr1((size_t)33);

  //Funktionszeiger auf Basis des Funktionszeigers-Aliases
  fptr_alias_t fptr2;
  fptr2=far;
  fptr2((void *)-1);

  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Typkonvertierung ===

Über explizite Cast auf einen anderen Funktionszeigerdatentyp kann ein Funktionszeiger eines Datentyps in einen anderen Funktionszeiger konvertiert werden. Dies ist jedoch eher ein theoretischer Aspekt und hat in der Praxis keine Anwendung, da dies zu einem fehlerhaften Funktionsaufruf und ggf. zum Programmabsturz führt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void dummy(void) {
  printf(&quot;dummy() called&quot;);
}
void (*fptr)(int);
fptr=(void (*)(int))&amp;dummy;  //fptr wird mit einer Funktion mit anderem
                             //Parameter initialisiert
fptr(10);                    //dummy() wird nun mit einem Parameter
                             //aufgerufen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
void dummy(void) {
  printf(&quot;dummy() called&quot;);
}
int main(int argc, char *argv[]) {  
  void (*fptr)(int);
  fptr=(void (*)(int))&amp;dummy;  //fptr wird mit einer Funktion mit anderem
                               //Parameter initialisiert
  fptr(10);                    //dummy() wird nun mit einem Parameter
                               //aufgerufen
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

===  Anwendungen ===

Funktionszeiger finden an diversen Stellen Anwendung:
* Angaben von Callback Funktionen, die bei bestimmten Ereignissen aufgerufen werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void callbackfcn(int ereignisnr) {
  //Reaktion auf Ereignis
}
 
//Globale Variablen zum Speichern des Funktionszeigers
void(*ActionListener_cb)(int)=NULL;
 
void AddActionListener( void(*fcn)(int) ) {
  ActionListener_cb =fcn;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  AddActionListener(callbackfcn);
  while(1) {
    int but=mouse_get();
    if((but!=0) &amp;&amp; (ActionListener_cb!=NULL))
      ActionListener_cb(but);
  }
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void callbackfcn(int ereignisnr) {
  //Reaktion auf Ereignis
  printf(&quot;callbackfcn() called\n&quot;);
}
 
//Globale Variablen zum Speichern des Funktionszeigers
void(*ActionListener_cb)(int)=NULL;
 
void AddActionListener( void(*fcn)(int) ) {
  ActionListener_cb =fcn;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  int but;
  AddActionListener(callbackfcn);
  do { //Andernfalls Endlosschleife
    int var=0;
    but=scanf(&quot;%d&quot;,&amp;var);
    //Anstatt Maus wird hier für jede Standardeingabe die
    //Callback-Funktion aufgerufen
    if((but&gt;=1) &amp;&amp; (ActionListener_cb!=NULL))
      ActionListener_cb(but);
  }
  while(but&gt;0);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execStdinPanelShown=true|
execStdin=13
14
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
: Insbesondere GUI-Anwendung nutzen dieses Feature zur Trennung von Applikation und Betriebssystem. Zunächst reagiert das Betriebssystem auf die Tastendrücke einer Maus. In Abhängigkeit der Mausposition ruft das Betriebssystem die hinterlegte CallBack Funktion auf.
: Grundprinzip hierbei ist die ereignisorientierte Programmierung (siehe {{w| Ereignis (Programmierung)| Ereignis (Programmierung)}})
* Generische Such-/Sortieralgorithmus. Über Funktionszeiger kann einer generischen Such-/Sortieralgorithmus eine 'Funktion' übergeben werden, welche die Such-/Sortierbedingung beinhaltet:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Zu sortierende Datenstruktur
struct xyz {int x,y,z;};

//Vergleichsfunktion für obigen Datentyp
int sort_x(const void *p1, const void *p2) {
  const struct xyz *ptr1=p1;
  const struct xyz *ptr2=p2;
  if(ptr1-&gt;x &lt; ptr2-&gt;x)
    return -1; //Zur Darstellung dass das erste Argument kleiner
  else if(ptr1-&gt;x &gt; ptr2-&gt;x)
    return +1;  //Zur Darstellung das das erste Argument größer
  else
    return 0;
}
//Weitere Vergleichsfunktion für obigen Datentyp 
int sort_y(const void *p1, const void *p2) {
  return ((const struct xyz*)p1)-&gt;y - ((const struct xyz *)p2)-&gt;y;
}
 
int main(int argc, char *argv[]) {
  struct xyz arr[]={{1,3,2},{7,1,9},{0,2,11}};
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_x);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++) 
    printf(&quot;%d&quot;,arr[lauf].x);
 
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_y);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++)
    printf(&quot;%d&quot;,arr[lauf].y);
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;  //fuer qsort()
//Zu sortierende Datenstruktur
struct xyz {int x,y,z;};

//Vergleichsfunktion für obigen Datentyp
int sort_x(const void *p1, const void *p2){
  const struct xyz *ptr1=p1;
  const struct xyz *ptr2=p2;
  if(ptr1-&gt;x &lt; ptr2-&gt;x)
    return -1; //Zur Darstellung dass das erste Argument kleiner
  else if(ptr1-&gt;x &gt; ptr2-&gt;x)
    return +1;  //Zur Darstellung das das erste Argument größer
  else
    return 0;
}
//Weitere Vergleichsfunktion für obigen Datentyp 
int sort_y(const void *p1, const void *p2) {
  return ((const struct xyz*)p1)-&gt;y - ((const struct xyz *)p2)-&gt;y;
}
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  struct xyz arr[]={{1,3,2},{7,1,9},{0,2,11}};
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_x);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++) 
    printf(&quot;%s%d&quot;,!lauf?&quot;\nsort_x:&quot;:&quot;/&quot;,arr[lauf].x);
  
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_y);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++)
    printf(&quot;%s%d&quot;,!lauf?&quot;\nsort_y:&quot;:&quot;/&quot;,arr[lauf].y);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* DLL/Shared Librarys entsprechen einer Funktionsbibliothek, welche entweder zum Start der Anwendung oder zur Laufzeit durch die Anwendung zur eigentlichen Anwendung dazu gebunden werden. Werden die Funktionen zum Programmstart (durch den Loader) dazu gebunden, so übernimmt der Loader der Adressauflösung, so dass diese Funktionen wie 'normale' Funktionen aufgerufen werden können ('''Early Binding'''). Die Standard-C-Library libc.so, die Mathematische Library libm.so sind typische Beispiele hierfür. Werden die Funktion während der Laufzeit eingebunden, so ist die Anwendung für die Adressauflösung zuständig ('''Late Binding'''). In Posix Konformen Betriebssystemen erfolgt dies über dlopen() dlsym() und dlclose():
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Anwendung, welche eine Libray zur Laufzeit einbindet
! Library: Ansammlung von Funktionen&lt;br /&gt;Entspricht einem C-Programm ohne main() Funktion
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;dlfcn.h&gt;   //dlopen()/..
 
int main(int argc,char *argv[])
{
//Late Binding
//Einbinden der Library erfolgt händisch
void *handle= dlopen(&quot;./bin/liblib.so&quot;,
                    RTLD_LAZY|RTLD_LOCAL);
 
//Abfrage der Adresse der setter-Funktion
void *ptr=dlsym(handle,&quot;setter&quot;);
//Konvertierung in den korrekten Datentyp
void (*setter)(int var)=ptr;
 
//Abfrage der Adresse der getter-Funktion
int (*getter)(void)=dlsym(handle,&quot;getter&quot;);
    
//Aufruf der Funktion
setter(4711);
printf(&quot;%d&quot;,getter());
 
dlclose(handle);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void __attribute__ ((constructor)) my_load(void);
void __attribute__ ((destructor))  my_unload(void);
 
// Called when the library is loaded 
// and before dlopen() returns
void my_load(void) {
  printf(&quot;LIB: &quot; __FILE__ &quot; attached\n&quot;);
}
 
// Called when the library is unloaded
// and before dlclose() returns
void my_unload(void) {
  printf(&quot;LIB: &quot; __FILE__ &quot; detached\n&quot;);
}
 
int glob_data=9;
int getter(void) {
  printf(&quot;Lib: Get %d\n&quot;,glob_data);
  return glob_data;
}
 
void setter(int var) {
  printf(&quot;Lib: Set %d=%d\n&quot;,glob_data,var);
  glob_data=var;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}
:Dieser Anwendungsfall wird bspw. in Python genutzt, welche komplexe Rechenaufgaben über Librarys tätigt. Diese Librarys werden erst zur Laufzeit eingebunden.
*  Eine {{w|Virtuelle_Methode|virtuelle Methode}} ist in der objektorientierten Programmierung eine Methode einer Klasse, deren Einsprungadresse erst zur Laufzeit ermittelt wird. Dieses sogenannte dynamische Binden ermöglicht es, Klassen von einer Oberklasse abzuleiten und dabei Funktionen zu überschreiben bzw. zu überladen:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
#include &lt;iostream&gt;

using namespace std;

struct Tier {
  // Rein virtuelle Methode
  virtual void essen() = 0;
};

struct Wolf: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Essen Fleisch&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
struct Kuh: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Sind Vegetarier!&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
int main(void) {
  //Tier obj0; kann aufgrund der
  //virtuellen Methode nicht
  //als Objekt angelegt werden
  Wolf obj1;
  Kuh  obj2;
    
  Tier *obj;
  obj=&amp;obj1;
//Aufruf der virtuellen Mehoden
  obj-&gt;essen();
  obj=&amp;obj2;
  obj-&gt;essen();
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;iostream&gt;

using namespace std;

struct Tier {
  // Rein virtuelle Methode
  virtual void essen() = 0;
};

struct Wolf: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Essen Fleisch&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
struct Kuh: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Sind Vegetarier!&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
int main(int argc, char *argv[])
{
  //Tier obj0; kann aufgrund der
  //virtuellen Methode nicht
  //als Objekt angelegt werden
  Wolf obj1;
  Kuh  obj2;
    
  Tier *obj;
  obj=&amp;obj1;
//Aufruf der virtuellen Mehoden
  obj-&gt;essen();
  obj=&amp;obj2;
  obj-&gt;essen();
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
: Der Compiler setzt virtuelle Methoden über Funktionstabelle / VTABLE (= Arrays von Zeiger auf Funktionen) um (siehe {{w|Tabelle virtueller Methoden|Tabelle virtueller Methoden}}). In der Hauptklasse wird für jede virtuelle Methode ein Funktionszeiger als verstecktes Attribut integriert. Mit Aufruf des Konstruktors der abgeleiteten Klasse wird dieser Funktionszeiger auf die passende Funktion gesetzt. Beim Aufruf der virtuellen Methode wird eine Wrapper-Methode aufgerufen, welche den Funktionszeiger dereferenziert.

=== Sonstiges ===

Die Schreibweise für Funktionszeiger ist für sich schon 'kryptisch'. Werden Funktionszeiger als Rückgabewert von Funktionen benutzt, so lässt sich der eigentliche Datentyp nicht auf den ersten Blick ermitteln:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int (*fpfi (int (*)(long),int)) (int, ...);
//Dies ist ein Prototyp für eine Funktion, welche 2 Übergabeparameter hat.
//Der erste Parameter ist ein Zeiger auf eine Funktion mit Rückgabewert int
//und Übergabewert long und der zweite Parameter ist vom Typ int. 	//Rückgabewert der Funktion ist ein Zeiger auf eine Funktion, welche int
//zurückgibt und als Parameter ein int und belieibig viele weitere bekommt
int par_func(long);  //Protoyp
int main(int argc, char *argv[]) {
  fpfi(&amp;par_func,3)(2);  //Aufruf der obigen Funktion
  return 0;
}
int par_func(long par) {
  return printf(&quot;par_func(%ld) called\n&quot;,par);
}
int ret_func(int par,...) {
  return printf(&quot;ref_func called(%d)\n&quot;,par);
}
//Implementierung der obigen Funktion
int (*fpfi (int (*fptr)(long)     ,int par))    (int,...) {
  printf(&quot;fpfi called(%p,%d)\n&quot;,fptr,par);
  fptr((long)2);
  return &amp;ret_func;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
#include &lt;stdio.h&gt;
int (*fpfi (int (*)(long),int)) (int, ...);
//Dies ist ein Prototyp für eine Funktion, welche 2 Übergabeparameter hat.
//Der erste Parameter ist ein Zeiger auf eine Funktion mit Rückgabewert int
//und Übergabewert long und der zweite Parameter ist vom Typ int. 	//Rückgabewert der Funktion ist ein Zeiger auf eine Funktion, welche int
//zurückgibt und als Parameter ein int und belieibig viele weitere bekommt
int par_func(long);  //Protoyp
int main(int argc, char *argv[]) {
  fpfi(&amp;par_func,3)(2);  //Aufruf der obigen Funktion
  return 0;
}
int par_func(long par) {
  return printf(&quot;par_func(%ld) called\n&quot;,par);
}
int ret_func(int par,...) {
    return printf(&quot;ref_func called(%d)\n&quot;,par);
}
//Implementierung der obigen Funktion
int (*fpfi (int (*fptr)(long)     ,int par))    (int,...) {
  printf(&quot;fpfi called(%p,%d)\n&quot;,fptr,par);
  fptr((long)2);
  return &amp;ret_func;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hier empfiehlt sich die Nutzung von Aliasen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Original Prototype
int (*fpfi (      int (*)(long)     ,int ))    (int,...);

//Besser lesbarer Prototype
typedef int (*PAR_FUNC)(long);
int (*fpfi(     PAR_FUNC,int)) (int, ...);
//Sehr gut lesbarer Prototype
typedef int (*PAR_FUNC)(long);
typedef int (*RET_FUNC)(int, ...);
RET_FUNC fpfi(PAR_FUNC,int);
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Restrict-Zeiger Type Qualifier ==
&lt;code&gt;Syntax: Datentyp * restrict Variablenname&lt;/code&gt;

Mit dem Type Qualifier restrict (seit C99 und nur in C, nicht in C++ enthalten) wird dem Compiler mitgeteilt, dass das Objekt, auf welches der restrict Zeiger zeigt, während der Lebenszeit des restrict Zeigers nur über diesen restrict Zeiger im Zugriff steht.&lt;br /&gt;
Ist das Objekt bspw. ein Array und dieses Array wird einer Funktion als restrict Zeiger übergeben, so wird dieses Objekt exklusiv dieser Funktion zugeordnet. In nebenläufigen Threads darf während der Laufzeit dieser Funktion nicht parallel auf das Objekt zugegriffen werden.

Diese Einschränkung ermöglicht es dem Compiler, einen effektiveren Code zu erzeugen (in dem er bspw. den Inhalt des über den Zeigers zugegriffen Speicherbereiches längere Zeit (auch über Sequence Points hinweg) cacht).

Beispiel:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void updatePtrs(size_t *restrict ptrA, 
                size_t *restrict ptrB, 
                size_t *restrict val) { 
  *ptrA += *val; 
  *ptrB += *val; //Compiler kann den dereferenzierten Wert von val cachen
	             //so dass hier ein Speicherzugriff gespart werden kann
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

	
Viele Standard-C-Library Funktionen nutzen diesen Qualifier:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void *memccpy(      void *restrict dest, 
              const void *restrict src, int c, size_t n);
//memcpy erwartet ergänzend, dass sich die Speicherbereich
//von src[0..n-1] und dst[0..n-1] nicht überlappen.
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Sonstiges
* Restrict kann auch auf Elemente einer Struktur / Union angewendet werden, wobei restrict dann nur für die Gültigkeit des dazugehörigen Objektes gilt

== Referenzen ==

Zeiger sind ein mächtiges, aber auch fehleranfälliges Werkzeug. Zur Reduzierung der Fehlermöglichkeiten wurden in C++ und anderen Sprachen Referenzen eingeführt.&lt;br /&gt;
Referenzen sind 'interne Zeiger' auf Variablen. Sie werden genauso verwendet wie gewöhnliche Variablen, verweisen jedoch auf das Objekt, mit dessen Adresse sie initialisiert wurden. Beim Zugriff auf die Referenz ersetzt der Compiler den Zugriff durch die Dereferenzierung.

Dadurch, dass Referenzen mit dem Anlegen initialisiert werden und keine Zeigerarithmetik möglich ist, sind diese sicherer in der Nutzung als Zeiger. Da die Anwendung von Referenzen identisch zur Anwendung von Variablen ist, ist auf den ersten Blick nicht sichtbar, ob es sich um einen 'Call by Reference' oder einen 'Call by Value' Zugriff handelt. Bei Zugriff auf Referenzen wird das Objekt geändert, auf welches es zeigt. Bei Variablenzugriff wird nur die adressierte Variable geändert.

=== C++ Referenzen ===

C++ Referenzen entsprechen einem Zeiger, mit dem Unterschied:
* das Referenzen über den &amp; Operator (und nicht dem * wie bei Zeigern) angelegt werden
* diese mit dem Anlegen initialisiert werden müssen, so dass die Referenz immer auf ein gültige Adresse zeigt
* das zum Dereferenzieren kein Dereferenzierungs-Operator '*' notwendig ist
* auf die Speicheradresse des internen Zeigers nicht zugegriffen werden kann 
* keine Zeigerarithmetik hiermit getätigt werden kann

Beispiel:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
int var1=0;
int &amp;ref=var1;  //Definition einer Referenz
ref=1;          //Änderung von var1

int var2=2;
ref=var2;   //Referenz kann nicht neu gesetzt werden
            //Referenz zeigt weiterhin auf var1
ref=3;      //Änderung von var1

void foo(int par,int &amp;ref) {
  par++;
  ref++;    //Änderung von var2
}
var1=var2=0;
foo(var1,var2);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
#include &lt;iostream&gt;
void foo(int par,int &amp;ref) {
  par++;
  ref++;       //Änderung von var2
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  int var1=0;
  int &amp;ref=var1;  //Definition einer Referenz
  ref=1;          //Änderung von var1

  int var2=2;
  ref=var2;   //Referenz kann nicht neu gesetzt werden
              //Referenz zeigt weiterhin auf var1
  ref=3;      //Änderung von var1

  printf(&quot;var1=%d var2=%d\n&quot;,var1,var2);

  var1=var2=0;
  foo(var1,var2);
  printf(&quot;var1=%d var2=%d\n&quot;,var1,var2);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Java Referenzen ===

Wird ein Objekt in Java angelegt, so wird Speicher im Heap reserviert und der Zeiger auf diesen Speicherbereich in einer Referenz gespeichert. In diesem Sinne entsprechen Java Referenzen den C++-Referenzen.&lt;br /&gt;
Wird ein Objekt nicht mehr benötigt, so kann dieses durch 'Löschen' der Referenz gelöscht werden. Der Garbage Collector erkennt, dass auf dem im Heap reservierten Speicherbereich keine Referenz mehr zeigt und gibt diesen Speicherbereich frei. Damit der Heap nicht zu sehr fragmentiert wird (und ggf. weitere Speicheranforderungen im Heap nicht mehr bedienen kann), führt der Garbage Collector ergänzend eine Defragmentierung des Heaps durch. Dabei werden Speicherbereiche verschoben, so dass die entstandenen Lücken geschlossen werden. Mit dem Verschieben müssen dann auch die Referenzen, welche die Startadresse auf diesen Speicherbereich beinhalten, angepasst werden.&lt;br /&gt;
Im Unterschied zu C++ können sich die Speicheradressen, auf denen die Java-Referenzen zeigen, durch die virtuelle Maschine geändert werden.

== Umgang mit Zeigern ==

Zeiger sind ein mächtiges, aber auch fehleranfälliges Werkzeug. Bei sachgemäßer Verwendung bieten Zeiger die Möglichkeit zur Geschwindigkeitssteigerung und zur effektiven Nutzung des Speichers. Auch werden hiermit Features ermöglicht, die sonst nicht darstellbar sind (Zugriff auf Peripherie, dynamische Funktionalitäten). Eine falsche Nutzung von Zeigern führt im Best Case Fall direkt zu einem Programmabsturz. Im Worst Case Fall wird eine Speicherstelle verändert, die erst im späteren Programmablauf sich bemerkbar macht.

=== Typische Fehler ===

C/C++ geht immer davon aus, das alle Zeiger auf 'gültige' Speicheradressen zeigen. Dereferenzierungen werden somit ungeprüft ausgeführt.&lt;br /&gt;
Bei Zugriff auf ungültige Speicheradressen wird oftmals von einem Bufferoverflow/Stackoverflow/Dangling Zeiger gesprochen.

==== Bufferoverflow ====

Von einem Bufferoverflow wird gesprochen, wenn außerhalb des reservierten Speichers eines Arrays oder eines Heap-Bereiches zugegriffen wird.
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[10];
arr[10]=11;   //Bufferoverflow
int *ptr=(int *)malloc(10*sizeof(int));
*(ptr+10)=11;  //Bufferoverflow
&lt;/syntaxhighlight&gt;

==== Stackoverflow ====

Der von einem Prozess adressierbare Speicher ist begrenzt. Dementsprechend ist auch die max. Größe des Stacks begrenzt. Da für jeden Funktionsaufruf Speicher auf dem Stack reserviert wird, kann insbesondere bei Rekursion der verfügbare Speicher ausgeschöpft werden. Im Anschluss an den Speicherbereich des Stacks befindet sich zumeist der Speicherbereich des Heaps. Ein Stackoverflow bedeutet somit, dass der Heap überschrieben wird. &lt;br /&gt;
Alternativ kann auch das Betriebssystem den Prozess beenden, wenn dieser mehr Stack vom OS anfordert, als das OS diesem Prozess/Thread bereitstellt.

Ergänzend wird mit Stackoverflow oftmals auch interpretiert, dass auf Bereiche außerhalb von lokalen Variablen zugegriffen wird. Im Gutfall wird auf den freien Bereich 'oberhalb' des Stacks zugegriffen. Im Schlechtfall wird auf den Stackbereich der aufrufenden Funktion zugegriffen.&lt;br /&gt;
Auf dem Stack wird nicht nur der Speicher für die lokalen Variablen gehalten, sondern auch die Rücksprungadresse zur aufrufenden Funktion. Wird diese aufgrund eines Bufferoverflows beschrieben, so würde mit Beenden der Funktion die Programmausführung an einer nicht definierten Stelle fortgesetzt werden. 
Virenhersteller nutzen diese Möglichkeit gerne aus, um Schadcode auf dem System zur Ausführung zu bringen. 

==== Dangling Zeiger ====

Von einem Dangling Zeiger spricht man, wenn ein Zeiger auf eine Variable zeigt, die nicht mehr gültig ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr;
{
  int var;
  ptr=&amp;var;
}
*ptr=4711; //Adresse des Zeigers nicht mehr gültig

ptr=(int *)malloc(100*sizeof(int));
free(ptr);
ptr[0]=4711;  //Adress des Zeigers nicht mehr gültig
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== Best Practice ===

* Code Review durch eine andere Person
* Zeiger müssen vor der Dereferenzierung mit einer gültigen Speicheradresse initialisiert werden
* Gültigkeitsbereich des Speichers, auf den der Zeiger zeigt, kontrollieren
* Funktionen, welche Zeiger zurückgeben, geben im Fehlerfall den NULL-Zeiger zurück. Der Rückgabewert von Funktionen ist zwingend zu kontrollieren
* Compilerwarnungen hinsichtlich Zeiger sind als Fehler anzusehen. Ggf. Compiler auf max. Warning Level stellen (-Wall)
* 'Googlen' hilft bei Problemen im Umgang mit Zeigern nicht weiter, da zumeist die 'anderen' ebenfalls Zeiger nicht verstanden haben und eher den Fehler mit einem Workaround umgehen
* Zeiger auf Zeiger sind schwer verständlich. Diese sind daher zu vermeiden, resp. nur dort einzusetzen, wo sie unbedingt benötigt werden.
* Entsprechend Referenzen Zeiger als const-Zeiger anlegen
* Zeiger auf NULL setzen, wenn deren Speicheradresse, auf welche diese zeigt, nicht mehr gültig ist
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;);
free(SETNULL(ptr));
&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor buch 
|zurücklink=Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier
|zurücktext=Datatype-/Storage Class Specifier
|hochlink=Programmieren in C/C++
|hochtext=Inhaltsverzeichnis  
|vorlink=Programmieren in C/C++: Array
|vortext=Array}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>qufi5yooc3xyadzyz4ovhst6ua9kr4e</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1088784</id>
      <parentid>1088783</parentid>
      <timestamp>2026-07-09T14:41:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Gebu</username>
        <id>27433</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Speicherorganisation von Variablen */ + Leerzeichen, weiteres</comment>
      <origin>1088784</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="156588" sha1="f70coxgl57arye7hc01z19fgy299sep" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor buch 
|zurücklink=Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier
|zurücktext=Datatype-/Storage Class Specifier
|hochlink=Programmieren in C/C++
|hochtext=Inhaltsverzeichnis  
|vorlink=Programmieren in C/C++: Array
|vortext=Array}}
&lt;/noinclude&gt;

&lt;!-- Falls du ein automatisch erstelltes Inhaltsverzeichnis nicht willst, ersetze das nachfolgende TOC durch NOTOC --&gt;
&lt;!-- Einklammerung mit noinclude, damit dieses nicht in der Druckversion erscheint --&gt;
&lt;noinclude&gt;__TOC__&lt;/noinclude&gt;

== Grundlagen ==

Die Nutzung von Zeigern bedeutet, mit Speicheradressen zu hantieren und basierend auf diesen Adressen den dazugehörigen Speicherinhalt zu lesen/schreiben. Für ein besseres Verständnis, wie ein Prozessor funktioniert und was alles im Speicher 'abgebildet' ist, wird auf das Einführungskapitel [[Programmieren in C/C++: Einführung/Literatur#Alles ist Speicher |Einführung/Literatur:Alles ist Speicher]] verwiesen.

=== Speicherauszug ===

Über einen Speicherauszug (engl. Dump) (siehe {{w|dump}}) kann man sich den Speicherinhalt eines Adressbereiches ausgeben lassen. Hier ist für aufeinanderfolgende Speicheradressen der Speicherinhalt dargestellt:

[[File:Speicherdump Erklärung 8-Bit Darstellung.png|thumb|400px|center|Beispiel eines Speicherauszuges (Dump)]]

Der Dump beginnt mit der in hexadezimaler Schreibweise angegebenen Speicheradresse (ggf. gefolgt durch einen Doppelpunkt). Anschließend folgt der Speicherinhalt. Aufgrund der Tatsache, dass der Speicher byteweise organisiert ist, wird der Speicherinhalt als 8-Bit-Wert in hexadezimaler Schreibweise ausgegeben. Optional gefolgt von der Interpretation des Speicherinhaltes als ASCII-Zeichen.

[[File:Speicherdump Erklärung 8-Bit und 32-Bit Darstellung.png|thumb|400px|center|Beispiel eines Speicherauszuges (Dump)]]

Zur Platzeinsparung wird oftmals nicht nur der Inhalt einer Speicheradresse, sondern mehrerer Speicheradressen angegeben. Der linke Speicherinhalt entspricht dann dem Inhalt der angegebenen Speicheradresse. Der nächste Speicherinhalt dem Inhalt der Speicheradresse + 1, usw. .&lt;br /&gt;
Wenn die Variablen vom Datentyp integer sind, bietet es sich an, anstatt den Speicherinhalt von einer Speicherstelle den Inhalt von 4 Speicherstellen auszulesen und als eine 32-Bit Zahl auszugeben. Die Interpretation der 4 Speicherstellen hängt dabei von der Endianness der Rechnerarchitektur ab (hier Little Endian, bei welcher 7B den niederwertigen Teil der 32-Bit Zahl darstellt).

Hinweis:
* Bei Speicheradressen werden zumeist die führenden Nullen nicht angegeben. Egal mit oder ohne führenden Nullen, die Speicheradresse besteht aus so viel Bitstellen, wie die Rechnerarchitektur adressieren kann
* Bei grafischer Darstellung von Speicherinhalten wird ggf. der Speicher beginnend von der größten Speicheradresse hinabsteigend zur kleinsten Speicheradresse dargestellt

=== Speicherorganisation von Variablen ===

Für jede Variable (und für jede Funktion) wird Speicher reserviert. Der Compiler ordnet im Source-Code hintereinander definierten Variablen (des identischen Gültigkeitsbereiches) aufeinanderfolgenden Speicheradressen zu:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
// Globale Variablen
int arr[3] = {123,456,789};       // Alle 3 Arrayelemente liegen im Speicher
                                  // direkt hintereinander
int var1 = 1,var2 = 2;            // Alle 3 Variablen liegen im Speicher direkt
int var3 = 3;                     // hintereinander.
int *ptr = &amp;var2;                 // Auch für die Zeigervariable wird Speicher
                                  // reserviert.
printf(&quot;Adresse von arr[0] = %p\n&quot;
       &quot;            arr[1] = %p\n&quot;
       &quot;            arr[2] = %p\n&quot;, &amp;arr[0], &amp;arr[1], &amp;arr[2]);
printf(&quot;Adresse von var1  = %p\n&quot;
       &quot;            var2  = %p\n&quot;
       &quot;            var3  = %p\n&quot;, &amp;var1, &amp;var2, &amp;var3);
printf(&quot;Adresse von ptr   = %p\n&quot;, &amp;ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int arr[3] = {123,456,789};       // Alle 3 Arrayelemente liegen im Speicher
                                  // direkt hintereinander
int var1 = 1,var2 = 2;            // Alle 3 Variablen liegen im Speicher direkt
int var3 = 3;                     // hintereinander.
int *ptr = &amp;var2;                 // Auch für die Zeigervariable wird Speicher
                                  // reserviert.

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von arr[0] = %0*p\n&quot;
         &quot;            arr[1] = %0*p\n&quot;
         &quot;            arr[2] = %0*p\n&quot;,
STELLEN, &amp;arr[0], STELLEN, &amp;arr[1], STELLEN, &amp;arr[2]);
  printf(&quot;Adresse von var1  = %0*p\n&quot;
         &quot;            var2  = %0*p\n&quot;
         &quot;            var3  = %0*p\n&quot;, STELLEN, &amp;var1, STELLEN, &amp;var2, STELLEN, &amp;var3);
  printf(&quot;Adresse von ptr   = %0*p\n&quot;, STELLEN, &amp;ptr);
  dump(&amp;arr[0], sizeof(arr), 1, DUMP_8A);
  dump(&amp;arr[0], (size_t)&amp;ptr - (size_t)&amp;arr[0] + sizeof(ptr), 8, DUMP_8A);
  dump(&amp;arr[0], (size_t)&amp;ptr - (size_t)&amp;arr[0] + sizeof(ptr), 2, DUMP_32A);
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[] = {&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden.
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   // Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2 = 0x55;
        int var3 = 0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2 = &amp;var2;
        void *ptr3 = &amp;var3;
        if(((ptr2 &gt; ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2 - (size_t)ptr3 != sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2 &lt; ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3 - (size_t)ptr2 != sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize = address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch (mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size = 0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size = 0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size = 0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr, &quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start + len-1), dump_str[mode]);
    while((char *)ptr &lt; (char *)start + len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;, (int)sizeof(void *) * 2, (uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0; lauf&lt;width; lauf++) {
            switch (mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;, *(((unsigned char *)ptr) + lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;, *(((unsigned short *)ptr) + lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;, *(((unsigned int *)ptr) + lauf));
                    break;
            }
        }
        if ((mode == DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode == DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode == DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for (int lauf=0; lauf &lt; (width*size); lauf++) {
                switch (mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr) + lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch &lt; 0x20) {{!}}{{!}}(ch &gt; 0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width * size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfehler entstehen sollte.
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt.
      // Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
      // an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird.
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ausgabe:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Adresse von arr[0]=0x00000000404040
            arr[1]=0x00000000404044
            arr[2]=0x00000000404048
Adresse von var1  =0x0000000040404c
            var2  =0x00000000404050
            var3  =0x00000000404054
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Schaut man sich über den Speicherdump den Inhalt der Speicheradressen der obigen Variablen an, so erkennt man, dass der Speicher der globalen Variablen mit deren Initialisierungswerten vorbelegt ist. Integervariablen belegen 4 Byte Speicher, so dass die Endianness beim Interpretieren des Speicherinhaltes zu berücksichtigen ist (bei Little Endian steht in der kleineren Speicheradresse das niederwertige und in der höchsten Speicheradresse der Variable das hochwertige Byte):

[[File:Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden (Je Adresse ein Inhalt).png|400px|center|Erklärung anhand eines Speicherauszuges (je Adresse ein Inhalt), wie Variablen im Speicher angeordnet werden]]

Werden nicht nur 1 Byte je Speicherstelle angezeigt, so kann der Speicherinhalt mehrerer Variablen übersichtlich dargestellt werden:

[[File:Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden.png|400px|center|Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden]]

Hinweis: 
* Bei Rechnerarchitekturen mit ausgerichteter Speicherausrichtung (Alignment) können zwischen den Variablen noch Füllbytes vorhanden sein

=== Speicherorganisation unterschiedlicher Gültigkeitsbereiche ===

Für die einzelnen Gültigkeitsbereiche werden im Speicher (und auch in der Objekt-Datei) unterschiedliche Speicherbereiche (Segmente) vorgehalten, d.h. der Compiler teilt den Speicher in unterschiedliche Bereiche auf und weist den Variablen/Funktionen in Abhängigkeit der Gültigkeit/Sichtbarkeit unterschiedliche Speicherbereiche zu (siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Speicherzuweisung |Grundlagen:Speicherzuweisung]])! Diese unterschiedlichen Speicherbereiche sind gut an den Startadressen der Variablen erkennbar:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Globale initialisierte Variablen
int var1=1,var2=2;
int var3=3;
//Globale nicht initialisierte Variablen
int bss1,bss2; int bss3;
//Globale Konstanten
const int con1=4,con2=5;
const int con3=6;
	
//Lokale Variablen
void foo(int par1,int par2) {
  int lok1=7,lok2=8;
  int lok3=9;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale initialisierte Variablen
int var1=1,var2=2;
int var3=3;
//Globale nicht initialisierte Variablen
int bss1,bss2; int bss3;
//Globale Konstanten
const int con1=4,con2=5;
const int con3=6;
	
//Lokale Variablen
void foo(int par1,int par2) {
  int lok1=7,lok2=8;
  int lok3=9;
  printf(&quot;Adresse von par2=%p\n&quot;,&amp;par2);
  printf(&quot;Adresse von par1=%p\n&quot;,&amp;par1);
  printf(&quot;Adresse von lok3=%p\n&quot;,&amp;lok3);
  printf(&quot;Adresse von lok2=%p\n&quot;,&amp;lok2);
  printf(&quot;Adresse von lok1=%p\n&quot;,&amp;lok1);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  print_memory_region(&amp;argc);
  printf(&quot;Adresse von var1=%p\n&quot;,&amp;var1);
  printf(&quot;Adresse von var2=%p\n&quot;,&amp;var2);
  printf(&quot;Adresse von var3=%p\n&quot;,&amp;var3);
  printf(&quot;Adresse von bss1=%p\n&quot;,&amp;bss1);
  printf(&quot;Adresse von bss2=%p\n&quot;,&amp;bss2);
  printf(&quot;Adresse von bss3=%p\n&quot;,&amp;bss3);
  printf(&quot;Adresse von con1=%p\n&quot;,&amp;con1);
  printf(&quot;Adresse von con2=%p\n&quot;,&amp;con2);
  printf(&quot;Adresse von con3=%p\n&quot;,&amp;con3);
  foo(1,2);
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Speicherverwaltung erfolgt unter bspw. Windows, Linux, macOS über die Memory Management Unit (MMU) (siehe {{w|Memory Management Unit}}). Diese blendet für jeden Prozess einzelne Speicherbereiche aus dem physikalischen Speicher als virtuellen Speicher ein. Jedem Prozess kann auf dieser Basis der gesamte vom Prozessor adressierbare (virtuelle) Bereich zur Verfügung gestellt werden.
Diese Zuordnung zwischen physikalischen- und virtuellen Speicher erfolgt jedoch nicht Byteweise, sondern auf Basis von Pages mit einer Größe von typischerweise 4-KiByte und z.T. 16-KiByte.&lt;br /&gt;
Ergänzend zu dieser Zuordnung können für jede virtuelle Page Zugriffsrechte gesetzt werden. 'Normale' Variablen erhalten die Zugriffsrechte 'Read' und 'Write'. Der ausführbare Code erhält die Zugriffsrechte 'Executeable' und ggf. 'Lesend'. Bei Konstanten wird nur das Zugriffsrecht 'Read' gesetzt.&lt;br /&gt;
Zur Speichereinsparung werden jedem Prozess nur so viele Pages zugeteilt, wie dieser tatsächlich benötigt. Bei bspw. einem Programm mit 9-KiByte Maschinencode, 5-KiByte Variablen und 1-KiByte Konstanten werden dem Prozess 3 Pages für den Maschinencode, 2 Pages für globale Variablen und eine Page für Konstanten zugeteilt. Mit dem Start des Programm fordert das Programm weitere Pages für den Stack und den Heap an.

Greift nun das Programm auf dem den Prozess nicht zugeteilte Pages zu, so erkennt dies die MMU und veranlasst über das Betriebssystem das Beenden des Prozesses. Dazu wird dem Prozess das Signal 'SIGSEGV:Segmentation violation'  (siehe {{w|Signal (Unix)}}) gesendet, welches zum Beenden des Prozesses führt. Identisches gilt, wenn die Zugriffsrechte der Pages missachtet werden.

== Adress-Operator ==

Mit der Definition einer Variablen wird in Abhängigkeit des Datentyps Speicher reserviert. Der Variablenname zeigt auf die erste reservierte Speicherstelle dieser Variable. Die Variablenname als solches entspricht folglich einer Adresse, ab der sich der Inhalt der Variablen befindet. Die Speicheradresse kann mit dem Adress-Operator (&lt;code&gt;Syntax: &amp;Variablenname/&amp;Funktionsname&lt;/code&gt;) ermittelt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1=7;
printf(&quot;Adresse von var1=0x%zx/%p Inhalt von var1=%d\n&quot;,&amp;var1,&amp;var1,var1);
	
#define WERT 7        //Wert ist keine Variable, so dass hiervon 
                      //keine Adresse ermittelt werden kann  
printf(&quot;Adresse von WERT=----/---- Inhalt von WERT=%d\n&quot;,WERT);

struct {int x,y,z;} var2={47,11,12};
printf(&quot;Adresse von var2=0x%zx/%p Inhalt von var2=%d/%d/%d\n&quot;,&amp;var2,&amp;var2,var2.x,var2.y,var2.z);

union  {char a;short b;int c;} var3={47};
printf(&quot;Adresse von var3=0x%zx/%p Inhalt von var3=%d\n&quot;,&amp;var3,&amp;var3,var3.a);

enum {ROT,GRUEN,BLAU} var4=GRUEN;
printf(&quot;Adresse von var4=0x%zx/%p Inhalt von var4=%d\n&quot;,&amp;var4,&amp;var4,var4);

printf(&quot;Adresse von func=0x%zx/%p Inhalt von func=%#x/...\n&quot;,&amp;func,&amp;func,*(uint32_t *)&amp;func);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t

int var1=7;
#define WERT 7        //Wert ist keine Variable, so dass hiervon 
                      //keine Adresse ermittelt werden kann  
struct {int x,y,z;} var2={47,11,12};
union  {char a;short b;int c;} var3={47};
enum {ROT,GRUEN,BLAU} var4=GRUEN;
int func(void) {
    return 1;
} 

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von var1=0x%zx/%p Inhalt von var1=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var1,&amp;var1,var1);
	
  printf(&quot;Adresse von WERT=----/---- Inhalt von WERT=%d\n&quot;,WERT);

  printf(&quot;Adresse von var2=0x%zx/%p Inhalt von var2=%d/%d/%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var2,&amp;var2,var2.x,var2.y,var2.z);

  printf(&quot;Adresse von var3=0x%zx/%p Inhalt von var3=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var3,&amp;var3,var3.a);

  printf(&quot;Adresse von var4=0x%zx/%p Inhalt von var4=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var4,&amp;var4,var4);

  printf(&quot;Adresse von func=0x%zx/%p Inhalt von func=%#x/...\n&quot;,(uintptr_t)&amp;func,&amp;func,*(uint32_t *)&amp;func);
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Wertebereich einer Adresse (und damit die Speichergröße der Speicheradresse) ist unabhängig vom zugrundeliegenden Datentyp, jedoch abhängig von der Adressierungsbereite der Rechnerarchitektur: 2-Byte (bei 16-Bit Rechnerarchitekturen), 4-Byte (bei 32-Bit Rechnerarchitekturen) und 8-Byte (bei 64-Bit Rechnerarchitekturen).&lt;br /&gt;
'''Der Adress-Operator gibt die Startadresse und den Datentype, auf den die Adresse zeigt, zurück (der Datentyp eines Zeigers ist durch ein an den Grunddatentyp angehängtes '*' gekennzeichnet):'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var1;                 //Startadresse 0x404028
short var2;                 //Startadresse 0x40402c 
short var3;                 //Startadresse 0x40402e 
struct xyz {int x,y;} var4; //Startadresse 0x404030  
int arr[2];                 //Startadresse 0x404038
&amp;var1    //entspricht:   (int *)0x404028 
&amp;var2    //entspricht:   (short *)0x40402c 
&amp;var3    //entspricht:   (short *)0x40402e 
&amp;var4    //entspricht:   (struct xyz *)0x404030 
&amp;var4.x  //entspricht:   (int *)0x404030 
&amp;var4.y  //entspricht:   (int *)0x404034 
arr      //entspricht:   (int *)0x404038  //Ausnahme Array!
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t

int   var1;                 //Startadresse 0x404028 
short var2;                 //Startadresse 0x40402c 
short var3;                 //Startadresse 0x40402e 
struct xyz {int x,y;} var4; //Startadresse 0x404030 
int arr[2];                 //Startadresse 0x404038

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Startadresse var1=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var2=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var3=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var4=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse arr =%p\n&quot;
         &quot;--------------------\n&quot;,
         &amp;var1,&amp;var2,&amp;var3,&amp;var4,arr);

  //Da der Datentype nicht direkt darstellbar ist
  //erfolgt der Nachweis über eines Adressvergleich
  //bei welchen beide Zeiger vom identischen Datentyp sein müssen!
  //Bei unterschiedlichen Datentypen würde andernfalls
  //der Compiler eine Fehlermeldung geben
  if((char *)1 == (int *)1)
    printf(&quot;Compiler gibt Warning beim Vergleich &quot;
           &quot;unterschiedlicher Datentypen aus!\n&quot;);

  if(&amp;var1 ==(int *)0x404028 )
    printf(&quot;Datentype von &amp;var1 ist (int *)\n&quot;);

  &amp;var2;    //entspricht:   (short *)0x40402c 
  if(&amp;var2 ==(short *)0x40402C);
    printf(&quot;Datentype von &amp;var2 ist (short *)\n&quot;);

  &amp;var3;    //entspricht:   (short *)0x40402e 
  if(&amp;var3 ==(short *)0x40402e)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var3 ist (short *)\n&quot;);

  &amp;var4;    //entspricht:   (struct xyz *)0x404030 
  if(&amp;var4 ==(struct xyz *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4 ist (struct xyz *)\n&quot;);

  &amp;var4.x;  //entspricht:   (int *)0x404030 
  if(&amp;var4.x ==(int *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4.x ist (int *)\n&quot;);
  &amp;var4.y;  //entspricht:   (int *)0x404034
  if(&amp;var4.y ==(int *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4.y ist (int *)\n&quot;);
  arr;      //entspricht:   (int *)0x404038  //Ausnahme Array!
  if(arr ==(int *)0x404038)
    printf(&quot;Datentype von arr ist (int *)\n&quot;);  
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Programmtechnisch wird einzig die Adresse gespeichert. Der Datentyp wird nur vom Compiler beim Dereferenzieren und zur Darstellung der 'Typsicherheit' verwendet:
* Eine Adresse kann nur in einer zu ihrem Datentyp gehörenden Zeigervariablen gespeichert werden
* Bei einer Dereferenzierung wird über den Datentyp bestimmt, wieviel Bytes gelesen/geschrieben werden sollen und wie diese Daten zu interpretieren sind
* Ein Vergleich mit einer anderen Adresse kann nur erfolgen, wenn beide Adressen auf den identischen Datentyp verweisen
* ...

== Zeigervariable/Zeiger ==

Eine Zeigervariable (Pointer) (&lt;code&gt;Syntax: Datentype * Zeigervariablenname&lt;/code&gt;) dient dazu, eine Adresse aufzunehmen/zu speichern. Sie entspricht einer normalen Variablen, wobei deren Variableninhalt eine Adresse darstellt. Der Datentype der Zeigervariablen sagt aus, wie der Inhalt des Speichers ab der in der Zeigervariablen enthaltenen Adresse zu interpretieren ist. D.h. bei Zeigervariablen auf einen Char (char *) ist der Inhalt der Speicherstelle (auf den der Zeiger zeigt) als Char zu interpretieren:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1,var2;
int *ptr1;              //Zeigervariable ptr1 vom Datentype (int *)
int *ptr1a,var1a,*ptr1b,*(ptr1c);  //Integervariable var1a
                        //Zeigervariable ptr1a,ptr1b,ptr1c vom Datentype (int *)
                        //'*' wirkt nur auf Variable rechts vom *

ptr1=&amp;var1;             //Zuweisung eines Pointers mit einer Adresse
int *ptr2=&amp;var2;        //Zuweisung eines Pointers als Initialisierungswert
int var2a,*ptr2a=&amp;var2a;//OK: var2a ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage 
                        //    bereits definiert (Single Pass Compiler)
int *ptr2b=&amp;var2b,var2b;//KO: var2b ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage
                        //    nocht nicht definiert --&gt; Fehler
int *ptr3a=(int *)100;  //OK: Konstante 100 wird über Explit Cast zu einer
                        //    Adresse gewandelt
int *ptr3b=100;         //KO: Datentypkonflikt: (int *)=(int)
                        //    d.h. einer Zeigervariablen kann nur
                        //    ein Wert eines identischen Datentyps
                        //    zugewiesen werden!
                        //    zugewiesen werden
int *ptr4=&amp;7;           //KO: Eine Konstante hat keine Adresse
                        //    Eine Adresse kann nur von einem LVALUE 
                        //    bestimmt werden

char* ptr5,var5;         
ptr1=ptr2;              //OK: (int *) = (int *)
                        //    ptr1 und ptr2 sind vom identischen Datentyp
ptr2=ptr5;              //KO: (int *) = (char *)
                        //    ptr2 und ptr5 sind vom unterschiedl. Datentypen

char str[]=&quot;Hallo&quot;;
char *start1=str;       //OK: (char*) = (char[]) = (char *)
                        //    start1 und str sind vom identischen Datentyp
char *ende=&amp;str[strlen(str)-1]; //OK: (char *) = (char *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#include &lt;string.h&gt;   //fuer strlen()

int main(int argc, char *argv[]) {

int var1,var2;
int *ptr1;              //Zeigervariable ptr1 vom Datentype (int *)
int *ptr1a,var1a,*ptr1b,*(ptr1c);  //Integervariable var1a
                        //Zeigervariable ptr1a,ptr1b,ptr1c vom Datentype (int *)
                        //'*' wirkt nur auf Variable rechts vom *

ptr1=&amp;var1;             //Zuweisung eines Pointers mit einer Adresse
int *ptr2=&amp;var2;        //Zuweisung eines Pointers als Initialisierungswert
int var2a,*ptr2a=&amp;var2a;//OK: var2a ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage 
                        //    bereits definiert (Single Pass Compiler)
int *ptr2b=&amp;var2b,var2b;//KO: var2b ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage
                        //    nocht nicht definiert --&gt; Fehler
int *ptr3a=(int *)100;  //OK: Konstante 100 wird über Explit Cast zu einer
                        //    Adresse gewandelt
int *ptr3b=100;         //KO: Datentypkonflikt: (int *)=(int)
                        //    d.h. einer Zeigervariablen kann nur
                        //    ein Wert eines identischen Datentyps
                        //    zugewiesen werden!
                        //    zugewiesen werden
int *ptr4=&amp;7;           //KO: Eine Konstante hat keine Adresse
                        //    Eine Adresse kann nur von einem LVALUE 
                        //    bestimmt werden

char* ptr5,var5;         
ptr1=ptr2;              //OK: (int *) = (int *)
                        //    ptr1 und ptr2 sind vom identischen Datentyp
ptr2=ptr5;              //KO: (int *) = (char *)
                        //    ptr2 und ptr5 sind vom unterschiedl. Datentypen

char str[]=&quot;Hallo&quot;;
char *start1=str;       //OK: (char*) = (char[]) = (char *)
                        //    start1 und str sind vom identischen Datentyp
char *ende=&amp;str[strlen(str)-1]; //OK: (char *) = (char *)
return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Datentyp wird wie beim Adress-Operator nur vom Compiler genutzt, jedoch nicht in der Variable gespeichert!

Ein Zeiger ist ähnlich einer Java-Referenz, nur dass:
* eine Zeigervariable explizit mit dem zum Variablennamen vorangestellten &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; definiert werden muss
* Operationen mit den Zeigervariablen erlaubt sind (siehe [[#Zeigerarithmetik |Zeigerarithmetik]])
* Bei der Dereferenzierung nicht geprüft wird, ob die Speicheradresse gültig ist (damit einhergehend die große Fehlergefahr beim Umgang mit Zeigern)
* Der Speicher nicht durch die Laufzeitumgebung defragmentiert (verschoben) werden kann, da andernfalls alle Zeigervariablen, die auf diesen Speicherbereich zeigen ebenfalls angepasst werden müssten (Referenzen werden in diesem Fall angepasst)

== Dereferenzierung ==

Über die Dereferenzierung (&lt;code&gt;Syntax: * Zeigervariable oder * Adresse&lt;/code&gt;) wird auf den Inhalt der Speicheradresse zugegriffen, auf welche der Zeiger/die Zeigervariable zeigt. Hier wird zunächst der Inhalt der Zeigervariablen gelesen und dieser Inhalt als Startadresse zum Lesen/Schreiben des eigentlichen Inhaltes aus dem Speicher genutzt (= Indirekte Adressierung). Der zugrundeliegende Datentyp der Zeigervariablen gibt an, wie viel Bytes ab dieser Startadresse gelesen werden sollen und wie der Inhalt zu interpretieren ist.

[[File:Erklärung der Funktionsweise der Dereferenzierung.png|thumb|400px|center|Erklärung der Funktionsweise der Dereferenzierung]]

Mit &lt;code&gt;*ptr=1;&lt;/code&gt; wird der Zuweisungswert 1 in den Speicherbereich geschrieben, auf welcher die Zeigervariable ptr zeigt. Die Zeigervariable ist vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt;, so dass aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt; 4 Bytes geschrieben werden. Die Konstante selbst ist ebenfalls vom Datentyp &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
Beim umgedrehten Fall &lt;code&gt;var2=*ptr;&lt;/code&gt; (in der Grafik nicht dargestellt), würde als Zuweisungswert für var2 zunächst der Inhalt des Speicherbereiches gelesen, auf den die Zeigervariable ptr zeigt. Aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt; der Zeigervariablen würden 4 Byte gelesen werden und diese als Integer interpretiert werden.&lt;br /&gt;
In &lt;code&gt;ptr=&amp;var2&lt;/code&gt; wird keine Dereferenzierung verwendet (kein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; auf eine Zeigervariable oder Adresse angewendet). Hier erfolgt eine normale Zuweisung der Zeigervariablen ptr mit der Adresse der Variablen var2. Die Zeigervariable ist vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt; und der Adress-Operator erzeugt aus dem Integerdatentyp var2 einen Zeiger auf Integer &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt;, so dass L-Value und R-Value vom identischen Datentyps sind.

Dereferenzierung aus Programmierersicht:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int  var1;            //(mögliche) Startadresse 0x100
int *ptr1=&amp;var1;      //Startadresse 0x104
                      //Initialisierung dieser Variable mit
                      //  der Adresse von var1 (hier 0x100)
var1=7;               //Direktes Schreiben des Wertes 7 in var, d.h.
                      //  Schreiben von 7 in die Adresse ab 0x100
*ptr1=7;              //Indirektes Schreiben des Wertes 7 in var
                      //  d.h. Schreiben des Wertes 7 in die
                      //  Speicheradresse, auf die Variable ptr1
                      //  zeigt
//Bei Strukturen
struct xy{int x,y;};
struct xy var2;       //(mögliche) Startadresse 0x10C
struct xy var3;       //Startadresse 0x114
struct xy *ptr2;      //Startadresse 0x11C
ptr2=&amp;var2;           //Startadresse der Struktur zuweisen
var3=var2;            //Direktes Lesen/Schreiben (8-Bytes)
var3=*ptr2;           //Indirektes Lesen (8-Bytes)
*ptr2=var3;           //Indirektes Schreiben (8-Bytes)
	
//Bei Strukturelementen
var2.x=1; var2.y=1;   //Direktes schreiben auf Strukturelemente
(*ptr2).x=2;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
(*ptr2).y=2;             
ptr2-&gt;x=3;            //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
ptr2-&gt;y=3;            //  durch Nutzung des '-&gt;' Operators
	
//Sonstiges
int *ptr3=&amp;var2.y;    //Adresse eines Strukturelementes speichern
*ptr3= 4711;          //Inhalt des Strukturelementes ändern
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#include &lt;string.h&gt;   //fuer strlen()

int  var0;
int  var1;            //(mögliche) Startadresse 0x404024
int *ptr1;            //Startadresse 0x404028

struct xy{int x,y;};        
struct xy var2;       //(mögliche) Startadresse 0x404030
struct xy var3;       //Startadresse 0x404038
struct xy *ptr2;      //Startadresse 0x404040

int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von var1=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von ptr1=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von var2=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von var3=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von ptr2=%p\n&quot;,
         &amp;var1,&amp;ptr1,&amp;var2,&amp;var3,&amp;ptr2);

  ptr1=&amp;var1;           //Initialisierung dieser Variable mit
                        //  der Adresse von var1 (hier 0x100)
  var1=7;               //Direktes Schreiben des Wertes 7 in var, d.h.
                        //  Schreiben von 7 in die Adresse ab 0x100
  *ptr1=7;              //Indirektes Schreiben des Wertes 7 in var
                        //  d.h. Schreiben des Wertes 7 in die
                        //  Speicheradresse, auf die Variable ptr1
                        //  zeigt
  printf(&quot;*ptr1=%d var1=%d\n&quot;,*ptr1,var1);
	
  //Bei Strukturen
  var2=(struct xy){0,1};
  ptr2=&amp;var2;           //Startadresse der Struktur zuweisen
  var3=var2;            //Direktes Lesen/Schreiben (8-Bytes)
  var3=*ptr2;           //Indirektes Lesen (8-Bytes)
  *ptr2=var3;           //Indirektes Schreiben (8-Bytes)
  printf(&quot;ptr2=%p\n&quot;
         &quot;var3.x=%d var3.y=%d\n&quot;,
         ptr2,var3.x,var3.y);

  //Bei Strukturelementen
  var2.x=1; var2.y=1;   //Direktes schreiben auf Strukturelemente
  (*ptr2).x=2;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
  (*ptr2).y=2;           
    ptr2-&gt;x=3;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
    ptr2-&gt;y=3;          //  durch Nutzung des '-&gt;' Operators
  printf(&quot;var2.x=%d var2.y=%d\n&quot;,var2.x,var2.y);

  //Sonstiges
  int *ptr3=&amp;var2.y;    //Adresse eines Strukturelementes speichern
  *ptr3= 4711;          //Inhalt des Strukturelementes ändern
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweis:
* Der &lt;code&gt;-&gt;&lt;/code&gt; Operator, anwendet auf einen Zeiger auf eine Struktur/Union und der Beschreibung eines Struktur-/Unionelementes entspricht der Dereferenzierung des Zeigers an den gegebenen Offset (des Struktur-/Unionelemntes).

== Sichtweise von Zeiger auf Basis des Datentyps ==

Mittels des Adress-Operators wird aus dem Datentyp ein Zeiger. Aus Sichtweise des Datentyps wird dem Datentyp ein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; zugefügt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1;      //aus Datentypsicht  (int)
    &amp;var1      //aus Datentypsicht &amp;(int) → (int *)
int *ptr1;     //aus Datentypsicht  (int *)
    &amp;ptr1      //aus Datentypsicht &amp;(int *) → (int **)
int **ptr2;    //aus Datentypsicht  (int **)
     &amp;ptr2     //aus Datentypsicht &amp;(int **) → (int ***)
//Doppelte Anwendung des Adress-Operators
     &amp;&amp;ptr1    //aus Datentypsicht &amp;(&amp;(int *)) → &amp;(Konstanten) → KO
               //da von einer Konstanten keine Adresse gebildet werden kann
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Mit des Dereferenzierung wird der Inhalt des Datentyps gelesen. Aus Sichtweise des Datentyps wird ein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; vom Datentyp weggenommen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var;           //aus Datentypsicht   (int)
int *ptr1=&amp;var;    //aus Datentypsicht   (int *)
    *ptr1          //aus Datentypsicht  *(int *) → (int)

int **ptr2=&amp;ptr1;  //aus Datentypsicht    (int **)
     *ptr2         //aus Datentypsicht   *(int **) → (int *)
    **ptr2         //aus Datentypsicht  **(int **) → (int)
//Sonstiges
   *var            //aus Datentypsicht   *(int) → KO
    //da Dereferenzierung angewendet auf Ganzzahl oder Gleitkommazahl dem
    //Multiplikatoroperator entspricht!
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Der resultierende Datentyp ist anschließend die Grundlage für den weiteren Umgang mit diesem Ausdruck.

Genauso, wie sich eine Division durch eine Multiplikation 'aufheben' lässt, hebt auch eine Dereferenzierung den Adress-Operator auf:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var;
*&amp;var=7;      //OK 
//aus Datentypsicht *(&amp;(int)) → *((int *)) → (int)

&amp;*var=9;      //KO
//aus Datentypsicht &amp;(*(int)) 
//Das * wird in diesem Fall als Multiplikationsoperator angesehen
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Weitere Beispiele:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct xyz {int x,y,z;};
struct xyz  var;   //aus Datentypsicht  (struct xyz)
struct xyz *ptr;   //aus Datentypsicht  (sruct xyz *)

  *ptr             //aus Datentypsicht *(struct xyz *) → (struct xyz)
  &amp;ptr             //aus Datentypsicht &amp;(struct xyz *) → (struct xyz **)
   var.x           //aus Datentypsicht  (int)
  &amp;var.x           //aus Datentypsicht &amp;(int) → (int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Zuweisung und explizites Cast ==
Bei der Zuweisung von Zeigern müssen beide Zeiger vom identischen Datentyp sein. Der Compiler führt keine implizite Typumwandlung durch, wenn die Zeiger auf unterschiedliche Datentypen zeigen (Ausnahme siehe [[#Void-Zeiger|Void-Zeiger]]). Bei Inkompatibilität gibt der Compiler entweder einen Error oder eine Warning unter Angabe der inkompatiblen Datentypen aus (Warning in diesem Fall bitte als Fehler ansehen).
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char         varc,*ptrc;
short        vars,*ptrs;
int          vari,*ptri;
unsigned int varu,*ptru;
ptrc=&amp;varc;         //OK (char *)=(char *)
ptrc=&amp;vars;         //KO (char *)=(short *) *1)
ptrc=&amp;vari;         //KO (char *)=(int *)   *1)
ptrc=ptrs;          //KO (char *)=(short *)
ptrc=ptri;          //KO (char *)=(int *)
 
ptru=&amp;vari;         //KO (unsigned int *)=(  signed int *)
ptri=&amp;varu;         //KO (  signed int *)=(unsigned int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char         varc,*ptrc;
short        vars,*ptrs;
int          vari,*ptri;
unsigned int varu,*ptru;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ptrc=&amp;varc;         //OK (char *)=(char *)
  ptrc=&amp;vars;         //KO (char *)=(short *) *1)
  ptrc=&amp;vari;         //KO (char *)=(int *)   *1)
  ptrc=ptrs;          //KO (char *)=(short *)
  ptrc=ptri;          //KO (char *)=(int *)
 
  ptru=&amp;vari;         //KO (unsigned int *)=(  signed int *)
  ptri=&amp;varu;         //KO (  signed int *)=(unsigned int *)  
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Über explizite Typkonvertierung (Cast Operator) kann ein Zeiger in einen anderen Zeiger gecastet werden. Es erfolgt dabei keine Konvertierung des Inhaltes, auf den der Zeiger zeigt, sondern nur eine andere Interpretation, wie der Inhalt der Speicheradresse zu interpretieren ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int    vari=0x01234567;
short  vars=0x89AB;
char   varc1=0xCD,varc2=0xEF;
int   *ptri=&amp;vari;
short *ptrs=&amp;vars;
char  *ptrc=&amp;varc1;
dump(&amp;vari,32,8,DUMP_8A);

ptri=&amp;vari;           //OK (int   *)= (int *)
ptri=(int *)&amp;vari;    //OK (int   *)=((int *))(int *)=(int *)
ptrs=&amp;vari;           //KO (short *)= (int *)
ptrs=(short *)&amp;vari;  //OK (short *)=((short *))(int *)=(short *)
ptrc=(char  *)&amp;vari;  //OK (char  *)=((char  *))(int *)=(char  *)
printf(&quot;%x&quot;  ,*ptri); //0x01234567
printf(&quot;%hx&quot; ,*ptrs); //0x4567 *1)
printf(&quot;%hhx&quot;,*ptrc); //0x67   *2)
	
ptri=&amp;vars;           //KO (int *)= (short *)
ptri=(int *)&amp;vars;    //OK (int *)=((int  *))(short *)
printf(&quot;%x&quot;,*ptri);   //0xefcd89ab;  *3)

ptri=ptrc;            //KO (int  *)= (char *)
ptri=(int  *)ptrc;    //OK (int  *)=((int *)) (char *)
ptrc=(char *)ptri;    //OK (char *)=((char *))(int  *)
	
//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x40405f Mode=8-Bit  
//0x00000000404040: 67 45 23 01 ab 89 cd ef - gE#
//0x00000000404048: 40 40 40 00 00 00 00 00 - @@@
//0x00000000404050: 44 40 40 00 00 00 00 00 - D@@
//0x00000000404058: 46 40 40 00 00 00 00 00 - F@@
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int    vari=0x01234567;
short  vars=0x89AB;
char   varc1=0xCD,varc2=0xEF;
int   *ptri=&amp;vari;
short *ptrs=&amp;vars;
char  *ptrc=&amp;varc1;

int main(int argc,char *argv[]) {
	
  dump(&amp;vari,32,8,DUMP_8A);
  ptri=&amp;vari;             //OK (int   *)= (int *)
  ptri=(int *)&amp;vari;      //OK (int   *)=((int *))(int *)=(int *)
  //ptrs=&amp;vari;           //KO (short *)= (int *)
  ptrs=(short *)&amp;vari;    //OK (short *)=((short *))(int *)=(short *)
  ptrc=(char  *)&amp;vari;    //OK (char  *)=((char  *))(int *)=(char  *)
  printf(&quot;%x\n&quot;  ,*ptri); //0x01234567
  printf(&quot;%hx\n&quot; ,*ptrs); //0x4567 *1)
  printf(&quot;%hhx\n&quot;,*ptrc); //0x67   *2)
	
  //ptri=&amp;vars;           //KO (int *)= (short *)
  ptri=(int *)&amp;vars;      //OK (int *)=((int  *))(short *)
  printf(&quot;%x\n&quot;,*ptri);   //0xefcd89ab;  *3)

  //ptri=ptrc;            //KO (int  *)= (char *)
  ptri=(int  *)ptrc;      //OK (int  *)=((int *)) (char *)
  ptrc=(char *)ptri;      //OK (char *)=((char *))(int  *)
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Im obigen Beispiel belegt die Integervariable den Speicherbereich 0x404040..0x404043. Aufgrund der Little Endian Kodierung des Prozessors wird das niederwertige Byte zuerst im Speicher abgelegt. Die nächste freie Speicheradresse ist 0x404044, so dass die Shortvariable diese und die nachfolgende Adresse 0x404045 zugewiesen bekommt. Nachfolgende zwei Speicheradresse werden den beiden Charvariablen varc1 und varc2 zugewiesen. ptri, ptrs und ptrc werden im Anschluss abgelegt und belegen jeweils 8 Byte Speicher. Diese sind mit der Startadresse der jeweiligen Variablen initialisiert.&lt;br /&gt;
1) Mit &lt;code&gt;ptrs=(short *)&amp;vari;&lt;/code&gt; wird zunächst die Adresse von vari (0x404040) vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt; geladen. Da dieser inkompatibel zum Zieldatentyp &lt;code&gt;(short *)&lt;/code&gt; ist, wieder dieser per explizitem Cast in den korrekten Zieldatentyp gewandelt. Die Adresse wird dabei nicht verändert. Beim Dereferenzieren des Pointers mittels &lt;code&gt;*ptrs&lt;/code&gt; wird nun zunächst die Speicheradresse aus der Variablen ptrs geladen (0x404040). Da der Zeiger vom Datentyp &lt;code&gt;(short *)&lt;/code&gt; ist, wird aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps ab dieser Adresse 2 Bytes gelesen. Der Inhalt 0x67 der kleineren Adresse bildet den niederwertigen Teil des 16-Bit Datenwertes und der Inhalt 0x45 der höheren Adresse den höherwertigen Teil, so dass der ausgelesen Wert 0x4567 ist. Da bei variadischen Funktionen keine Parameter kleiner als integer übergeben werden können, wandelt der C-Compiler diesen short Wert in einen int Wert um (0x00004567). Mit der Formatanweisung &lt;code&gt;%hx&lt;/code&gt; wird printf gesagt, dass von diesem Integerwert nur die unteren 16-Bit zu nutzen sind.&lt;br /&gt;
2) Auch hier wird mit &lt;code&gt;ptrc=(char  *)&amp;vari;&lt;/code&gt; die Adresse von vari geladen und der Integer-Zeiger auf einen Char-Zeiger gecastet. Beim Dereferenzieren mit &lt;code&gt;*ptrc&lt;/code&gt; wird ab der Startadresse aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;char&lt;/code&gt; nur eine Speicherstelle gelesen, so dass sich 0x67 ergibt. Dieser Wert wird aufgrund der variadischen Funktion in einen Integer gewandelt (0x00000067) und mit &lt;code&gt;%hhx&lt;/code&gt; nur die unteren 8-Bit des 32-Bit Wertes ausgegeben.&lt;br /&gt;
3) Aufgrund &lt;code&gt;ptri=(int *)&amp;vars&lt;/code&gt; wird die Startadresse der Short-Variablen vars (0x404044) in eine Integer-Zeiger gewandelt. Mit &lt;code&gt;*ptri&lt;/code&gt; wird ab der Adresse in ptri aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps 4 Byte gelesen. Der Wert in der Speicherstelle 0x404044 mit 0xab stellt dabei die niederwertigsten 8-Bit und der Wert an der Speicherstelle 0x404047 mit 0xef die höchstwertigsten 8-Bit dar. Die Dereferenzierung ergibt somit 0xefcd89ab. '''Vorhandene 'Variablengrenzen' spielen folglich beim Dereferenzieren keine Rolle mehr!'''&lt;br /&gt;

Für den Anwendungsfall, dass die Adressvergabe von Variablen/Funktionen nicht durch die Toolchain, sondern durch den Programmierer erfolgt (z.B. für den Peripheriezugriff oder der Interprozess-Kommunikation), können Ganzzahlvariablen/-konstanten zu Zeiger gecastet werden (und umgedreht). In diesem Fall gilt es, die Datenbreite des Zeigers und die Datenbreite des Ganzzahldatentyps zu beachten:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char         var1,*ptr1;
int          var2;
long long    var3;
ptr1=(char *)0x100;   //OK, wobei der Compiler die Integer-konstante 0x100
                      //bei einer 64-Bit Rechnerarchitektur zu einer 
                      //LongLong-Konstante erweitert.
ptr1=(char *)var1;    //Compilerwarning, da die Charvariable in einem
                      //64-Bit zu 'kurz' ist.
ptr1=(char *)var2;    //Compilerwarning, sie zuvor
ptr1=(char *)var3;    //OK, var3 ist eine 64-Bit Variable, welche
                      //unproblematisch eine Adresse beinhalten kann

float        varf;
ptr1=(char *)varf;    //KO Es können nur Ganzzahlkonstanten konvertiert
                      //   werden
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char         var1,*ptr1;
int          var2;
long long    var3;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ptr1=(char *)0x100;   //OK, wobei der Compiler die Integer-konstante 0x100
                        //bei einer 64-Bit Rechnerarchitektur zu einer 
                        //LongLong-Konstante erweitert.
  ptr1=(char *)var1;    //Compilerwarning, da die Charvariable in einem
                        //64-Bit zu 'kurz' ist.
  ptr1=(char *)var2;    //Compilerwarning, sie zuvor
  ptr1=(char *)var3;    //OK, var3 ist eine 64-Bit Variable, welche
                        //unproblematisch eine Adresse beinhalten kann

  float        varf;
  ptr1=(char *)varf;    //KO Es können nur Ganzzahlkonstanten konvertiert
                        //   werden
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Für diesen Sonderfall stellt C/C++ den Datentyp uintptr_t (vorzeichenlos) und intptr_t (vorzeichenbehaftet) bereit, welcher die identische Datenbreite wie ein Pointer hat (Definition in der Header-Datei stdint.h)
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stdint.h&gt; //Definition von intptr_t  uintptr_t
uintptr_t  var1;    //Ganzahlvariable zur Aufnahme einer Speicheradresse
int        var2;
char      *ptr1;
var1=(uintptr_t)&amp;var2;  //Adresse einer Variablen in einer Ganzzahlvariablen
                        //speichern
ptr1=(char *)var1;      //Ganzzahlvariablen zu einer Adresse konvertieren
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt; //Definition von intptr_t  uintptr_t
uintptr_t  var1;    //Ganzahlvariable zur Aufnahme einer Speicheradresse
int        var2;
char      *ptr1;

int main(int argc, char *argv[]) {
  var1=(uintptr_t)&amp;var2;  //Adresse einer Variablen in einer Ganzzahlvariablen
                          //speichern
  ptr1=(char *)var1;      //Ganzzahlvariablen zu einer Adresse konvertieren
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

'''Bei Nutzung von Pointercasts gilt es besondere Vorsicht walten zu lassen. Geübten Programmierer können hiermit die komplexesten Datenstrukturen schnell und effektiv realisieren. Ungeübte Programmierer richten hiermit eher Schaden an, als dass es ihnen Vorteile bringt.'''

== Zeigerarithmetik ==

=== Zeigeraddition/-subtraktion ===

Arrays sind dadurch gekennzeichnet, dass nicht nur Speicherplatz für ein Element des zugrundeliegenden Datentyps, sondern Speicherplatz für mehrere Elemente reserviert wird. Alle Elemente liegen dabei im Speicher direkt hintereinander. Die Adressen der einzelnen Elemente haben folglich einen Abstand entsprechend der Größe des zugrundeliegenden Datentyps. Der Variablenname entspricht dabei der Startadresse des ersten Elementes. Die []-Klammer entsprechen der Dereferenzierung, wobei auf die Startadresse ein Offset gerechnet wird, der sich aus dem Index multipliziert um die Größe zugrundeliegenden Datentyps ergibt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var[7];      //Es werden 7*4 Byte Speicher reserviert
var              //var ohne [] und ohne &amp; entspricht der Startadresse
                 //des reservierten Speichers
&amp;var[0]          //Startadresse +   0 *sizeof(int)
&amp;var[1]          //Startadresse +   1 *sizeof(int)
&amp;var[2]          //Startadresse +   2 *sizeof(int)
&amp;var[-1]         //Startadresse + (-1)*sizeof(int)
…
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Die Addition/Subtraktion einer Ganzzahl zu einem Zeiger entspricht (entsprechend der Array Dereferenzierung) der Addition/Subtraktion der Ganzzahl multipliziert mit der Größe des zugrundeliegenden Datentyps des Zeigers zu diesem Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   arri[4]={0x80000001,0x40000002,
               0x20000004,0x01000008};
short arrs[8]={0x0011,0x2233,0x4455,0x6677,
              0x8899,0xAABB,0xCCDD,0xeeff};
int   var=-1;
dump(&amp;arri,(uintptr_t)&amp;var-(uintptr_t)&amp;arri+sizeof(var),8,DUMP_8A);
short *ptrs=arrs;
	
printf(&quot;*(ptrs+1)=%#hx&quot;,*(ptrs+1)); //*(Startadresse+1*sizeof(short)) *1)
printf(&quot;*(ptrs+3)=%#hx&quot;,*(ptrs+3)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *2)
printf(&quot;*(3+ptrs)=%#hx&quot;,*(3+ptrs)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *3)
	
int offset=3;
printf(&quot;*(ptrs+offset)=%#hx&quot;,*(ptrs+offset));     //0x6677 *4)
printf(&quot;*(ptrs+2*offset)=%#hx&quot;,*(ptrs+2*offset)); //0xCCDD *4)
printf(&quot;*(offset+ptrs)=%#hx&quot;,*(offset+ptrs));     //0x6677 *4)
printf(&quot;*(2*offset+ptrs)=%#x&quot;,*(2*offset+ptrs)); //0xFFFFCCDD *5)
	
printf(&quot;*(ptrs+8)=%#hx&quot;,*(ptrs+8)); //0xFFFF *6)
printf(&quot;*(ptrs-1)=%#hx&quot;,*(ptrs-1)); //0x0100 *6)
	
printf(&quot;*ptrs+1  =%#hx&quot;,*ptrs+1);   //0x0012 *7)
	
//Mit Cast eines Pointers auf einen anderen Zeigertyp
int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];
printf(&quot;*(ptri+1)=%#x&quot;,*(ptri+1));  //0xaabb8899 *8)
	
//Ohne Umweg über eine Pointervariable
printf(&quot;*(int *)&amp;arrs[3]=%#x&quot;,*(int *)&amp;arrs[3]); //0x88996677 *9)

printf(&quot;*  (short *)(arri +2) =%#hx\n&quot;,*  (short *)(arri+2));  //*10)
printf(&quot;*(((short *) arri)+2))=%#hx\n&quot;,*(((short *) arri)+2)); //*11)
printf(&quot;*  (short *) arri +2  =%#hx\n&quot;,*  (short *) arri+2);   //*12)
	
//Mit Strukturen
struct xyz{int x,y,z;} var1[7],*ptr1;
ptr1=var1;
*(ptr1+3)=(struct xyz){1,2,3};   //*13)

//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x404063 Mode=8-Bit  
//0x00000000404040: 01 00 00 80 02 00 00 40
//0x00000000404048: 04 00 00 20 08 00 00 01
//0x00000000404050: 11 00 33 22 55 44 77 66
//0x00000000404058: 99 88 bb aa dd cc ff ee
//0x00000000404060: ff ff ff ff 00 00 00 00
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int   arri[4]={0x80000001,0x40000002,
               0x20000004,0x01000008};
short arrs[8]={0x0011,0x2233,0x4455,0x6677,
              0x8899,0xAABB,0xCCDD,0xeeff};
int   var=-1;

int main(int argc,char *argv[]) {
	
  dump(&amp;arri,(uintptr_t)&amp;var-(uintptr_t)&amp;arri+sizeof(var),8,DUMP_8A);
  short *ptrs=arrs;

  printf(&quot;*(ptrs+1)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+1)); //*(Startadresse+1*sizeof(short)) *1)
  printf(&quot;*(ptrs+3)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+3)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *2)
  printf(&quot;*(3+ptrs)=%#hx\n&quot;,*(3+ptrs)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *3)
  
  int offset=3;
  printf(&quot;*(ptrs+offset)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+offset));     //0x6677 *4)
  printf(&quot;*(ptrs+2*offset)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+2*offset)); //0xCCDD *4)
  printf(&quot;*(offset+ptrs)=%#hx\n&quot;,*(offset+ptrs));     //0x6677 *4)
  printf(&quot;*(2*offset+ptrs)=%#x \n&quot;,*(2*offset+ptrs)); //0xFFFFCCDD *5)

  printf(&quot;*(ptrs+8)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+8)); //0xFFFF *6)
  printf(&quot;*(ptrs-1)=%#hx\n&quot;,*(ptrs-1)); //0x0100 *6)

  printf(&quot;*ptrs+1  =%#hx\n&quot;,*ptrs+1);   //0x0012 *7)

  //Mit Cast eines Pointers auf einen anderen Zeigertyp
  int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];
  printf(&quot;*(ptri+1)=%#x\n&quot;,*(ptri+1));  //0xaabb8899 *8)

  //Ohne Umweg über eine Pointervariable
  printf(&quot;*(int *)&amp;arrs[3]=%#x\n&quot;,*(int *)&amp;arrs[3]); //0x88996677 *9)

  printf(&quot;*  (short *)(arri +2) =%#hx\n&quot;,*  (short *)(arri+2));  //*10)
  printf(&quot;*(((short *) arri)+2))=%#hx\n&quot;,*(((short *) arri)+2)); //*11)
  printf(&quot;*  (short *) arri +2  =%#hx\n&quot;,*  (short *) arri+2);   //*12)

	 
  //Mit Strukturen
  struct xyz{int x,y,z;} var1[7],*ptr1;
	ptr1=var1;
  *(ptr1+3)=(struct xyz){1,2,3};   //*13)
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Im Speicher wird zunächst der Speicher für das Integer-Array mit 4 Elementen a 4-Byte reserviert (Speicherbereich 0x404040..0x40404F) und dieser mit den Initialisierungswerten vorbelegt. Der Variablenname &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; entspricht der Startadresse 0x404040. Nachfolgend wird der Speicher für das Short-Array reserviert, welches sich von 0x404050 bis 0x40405f erstreckt. &lt;code&gt;arrs&lt;/code&gt; zeigt auf die Speicheradresse 0x404050. Die nächsten 4-Byte von 0x404060..0x404063 sind für die variable &lt;code&gt;var&lt;/code&gt; reserviert (-1 wird über das 2er Komplement von +1 gebildet, so dass sich 0xFFFFFFFF ergibt).&lt;br /&gt;
'''1)''' Mit &lt;code&gt;short *ptrs=arrs;&lt;/code&gt; wird eine Short-Zeigervariable definiert und diese mit der Startadresse des Short-Arrays (hier 0x404050) initialisiert. Der Datentyp von &lt;code&gt;arrs&lt;/code&gt; entspricht ein Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp des Arrays, so dass der Datentyp der Zeigervariablen und des Arraynamens identisch ist. Mit &lt;code&gt;*(ptrs+1)&lt;/code&gt; wird zunächst zum Inhalt von ptrs einmal die Größe des zugrundeliegenden Datentyps von &lt;code&gt;ptrs&lt;/code&gt; (short *) addiert (0x404050+1*sizeof(short)=0x404052). Diese Adresse wird im Anschluss dereferenziert, d.h. aufgrund des Short-Zeigers der Inhalt der Speicherstellen 0x404052..0x404053 gelesen. Der Zugriff über &lt;code&gt;*(ptrs+1)&lt;/code&gt; entspricht folglich &lt;code&gt;arrs[1]&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
'''2)''' Wie zuvor, nur dass hier nicht einmal sondern dreimal die Größe des zugrundeliegenden Datentyps auf die Startadresse addiert wird. Der ausgelesene Speicherbereich ist 0x404056..0x404057 und der Inhalt entsprechend 0x6677.&lt;br /&gt;
'''3)''' Bei der Zeigerarithmetik ist es unbedeutend, ob zum Pointer eine Ganzzahl oder zu einer Ganzzahl ein Pointer addiert wird.&lt;br /&gt;
'''4)''' Der Offset zu einem Pointer kann sich wahlweise aus einer Konstanten, einer Ganzzahlvariablen oder einem Ausdruck ergeben, der eine Ganzzahl zurückliefert.&lt;br /&gt;
'''5)''' Bei der Dereferenzierung eines Short-Zeigers werden 2-Byte gelesen. Diese 2-Byte werden aufgrund der variadischen Funktion in einen Integerwert gewandelt. Das Vorzeichenbit/das höchstwertige Bit der zu konvertierenden Zahl (0xCCDD=0b1100110011011101) ist '1', so dass aufgrund des vorzeichenbehafteten Datentyps short eine vorzeichenrichtige Erweiterung erfolgt. Die resultierende Zahl ist folglich 0xffffccdd, welche aufgrund des Formatstrings %x als 32-Bit Zahl ausgegeben wird.&lt;br /&gt;
'''6)''' Bei der Pointerarithmetik wird nicht darauf geachtet, ob die resultierende Speicheradresse auf eine gültige Adresse zeigt. Vielmehr wird die Arithmetik so ausgeführt, wie diese codiert ist. Im ersten Fall wird zur Startadresse 8*sizeof(short) addiert, so dass der Adressbereich 0x404060..0x404061 mit den Inhalt 0xFFFF dereferenziert wird. Im zweiten Fall ergibt sich als Adressbereich 0x40404E..40404F mit dem Inhalt 0x0100. Erster Speicherbereich gehört zur Variablen &lt;code&gt;vari&lt;/code&gt; und zweiterer zum Array &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
'''7)''' Die Dereferenzierung hat nach der Prioritätenliste der Operatoren eine höhere Priorität als die Addition. Folglich wird hier erst der Inhalt des Zeigers dereferenziert (0x0011) und zu diesem Wert 1 addiert.&lt;br /&gt;
'''8)''' &lt;code&gt;ptri&lt;/code&gt; wird mit &lt;code&gt;int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];&lt;/code&gt; auf die Startadresse des 2 Array-Elementes gesetzt (0x404054) und diese Adresse zu einem Integer-Zeiger gecastet. Wird nun mit &lt;code&gt;*(ptri+1)&lt;/code&gt; dieser Integer-Zeiger dereferenziert, so wird entsprechend des zugrundeliegenden Datentyps 1*sizeof(int) auf den Inhalt des Pointers addiert. Daraus ergibt sich der adressierte Speicherbereich zu 0x404058..0x40405B und dem Inhalt 0xaabb8899.&lt;br /&gt;
'''9)''' Hier wird mit &lt;code&gt;*(int *)&amp;arrs[3]&lt;/code&gt; zunächst die Adresse des dritten Array-Elementes (0x404056) geholt und diesen Short-Zeiger in einen Integer-Zeiger gecastet. Dieser Integer-Zeiger wird im Anschluss dereferenziert. Adressiert wird der Speicherbereich 0x404056..0x404059 mit dem Inhalt 0x88996677.&lt;br /&gt;
'''10)''' &lt;code&gt;*(short *)(arri+2)&lt;/code&gt; Der Arrayname entspricht einem Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp, so dass &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; ein Integer-Zeiger entspricht. Aufgrund der Klammerung wird zu dieser Adresse zweimal der Offset des zugrundeliegenden Datentyps addiert, so dass die Klammerung einen Int-Zeiger mit der Startadresse 0x404048 ergibt. Diese Startadresse wird nun zu einem Short-Zeiger gecastet, welcher im Anschluss dereferenziert wird. Adressiert wird der Speicherbereich 0x404048..0x404049 mit dem Inhalt 0x0004.&lt;br /&gt;
'''11)''' &lt;code&gt;*(((short *) arri)+2)&lt;/code&gt; Der Arrayname entspricht einem Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp, so dass &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; ein Integer-Zeiger entspricht. Dieser Zeiger wird aufgrund der Klammerung in einen Short-Zeiger gewandelt. Die Pointerarithmetik wird nun auf diesen Short-Zeiger angewendet, so dass auf die Startadresse '2*sizeof(short)' addiert wird. Im Anschluss wird dieser Short-Zeiger mit der Adresse 0x404044..0x404045 mit dem Inhalt 0x0002 dereferenziert.&lt;br /&gt;
'''12)''' &lt;code&gt;*(short *) arri+2&lt;/code&gt; Hier hat die Typumwandlung eine höhere Priorität als die Addition, so das zunächst der Integer-Zeiger in einen Short-Zeiger gewandelt wird. Auch die Dereferenzierung hat einen höhere Priorität als die Addition, so dass der Short-Zeiger mit der Adresse 0x404040..0x404041 und dem Inhalt 0x0001 dereferenziert wird. Zu diesem Ganzzahlwert wird nun die 2 addiert.&lt;br /&gt;
'''13)''' In diesem Anwendungsfall &lt;code&gt;*(ptr1+3)&lt;/code&gt; ist &lt;code&gt;ptr1&lt;/code&gt; ein Zeiger auf &lt;code&gt;(struct xyz *)&lt;/code&gt;. Eine Addition von 3 bewirkt hier, dass zur Startadresse 3*sizeof(struct xyz) addiert wird.&lt;br /&gt;


Addition/Subtraktion eines Pointers mit einer Ganzzahl &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/Zeiger ±  Ganzzahl resp. Ganzzahl ± Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; bedeutet folglich Vielfaches des zugrundeliegenden Datentyps zu/von der Startadresse aufaddieren/abziehen.

Eine Addition zweier Pointer &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/ Zeiger + Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; ist nicht möglich und führt zu einem Compilerfehler.

Eine Subtraktion zweier Pointer &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/ Zeiger - Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; ist möglich (siehe [[#Pointerdifferenz|Pointerdifferenz]]).
	
Weitere Operatoren wie Multiplikation/Division/logische Operationen sind mit Zeigern nicht möglich, unabhängig davon, ob der zweite Operator eine Ganzzahl oder ein Pointer ist.

'''Zeigerarithmetik kann zu einer ungültigen Speicheradresse führen. Die Speicherung der ungültigen Adresse in einer Zeigervariablen ist dabei nicht das Problem, sondern die Dereferenzierung. Der Fehler macht sich unterschiedlich bemerkbar:'''
* '''Programmabsturz, da auf eine dem Prozess nicht zugewiesen Speicherstelle zugegriffen wurde -&gt; Segmentation Fault.'''
* '''Adresse zeigt auf eine gültige Speicheradresse, welche eine andere 'Bedeutung' hat, bspw. einer anderen Variablen zugehörig ist. Bei Dereferenzierung dieser Adresse würde sich der Inhalt einer anderen Variablen ändern/gelesen werden, welches erst bei der späteren Nutzung dieser Variablen auffällt. Das Programm verhält sich in diesem Falle zumeist 'merkwürdig'. '''
'''Solche Fehler sind nur schwer zu finden, da die Codezeilen, bei welchen der Fehler erkannt wird und die Codezeilen, welche den eigentlichen Fehler erzeugen, weit voneinander entfernt sind.'''

=== Pre/Post Inkrement/Dekrement ===

Der Pre/Post Inkrement/Dekrement Operator bedeutet, den Inhalt einer Variablen um 1 zu erhöhen oder zu erniedrigen. Angewendet auf Zeiger bedeutet der Operator, die Adresse nicht um 1 sondern um die Größe des zugrundlegenden Datentyps zu erhöhen/erniedrigen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr1=(int *)0x100;
int *ptr2;
ptr2=  ptr1++;  //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int)
                //ptr2    =0x100                ptr1_new=0x104
ptr2=++ptr1;    //ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                //ptr1_new=0x108                ptr2    =0x108
ptr2=  ptr1--;  //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int)
                //ptr2    =0x108                ptr1_new=0x104
ptr2=--ptr1;    //ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                //ptr1_new=0x100                ptr2    =0x100
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int main(int argc, char *argv[]) {
  int *ptr1=(int *)0x100;
  int *ptr2;
  ptr2=  ptr1++;     //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int)
                     //ptr2    =0x100                ptr1_new=0x104
  printf(&quot;ptr2=%p ptr1=%p\n&quot;,ptr2,ptr1);                     
  ptr2=++ptr1;       //ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                     //ptr1_new=0x108                ptr2    =0x108
  printf(&quot;ptr1=%p ptr2=%p\n&quot;,ptr1,ptr2);                     
  ptr2=  ptr1--;     //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int)
                     //ptr2    =0x108                ptr1_new=0x104
  printf(&quot;ptr2=%p ptr1=%p\n&quot;,ptr2,ptr1);                     
  ptr2=--ptr1;       //ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                     //ptr1_new=0x100                ptr2    =0x100
  printf(&quot;ptr1=%p ptr2=%p\n&quot;,ptr1,ptr2);

  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Mit dem Inkrement/Dekrement kann ergänzend der Pointer Dereferenziert werden. Bei Anwendung von Post Inkrement/Dekrement &lt;code&gt;*ptr++&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;*ptr--&lt;/code&gt; bedeutet dies, dass die Dereferenzierung auf Basis der aktuellen Pointerinhaltes erfolgt und im Anschluss an die Dereferenzierung der Pointerinhalt erhöht/erniedrigt wird. Beim Pre Inkrement/Dekrement &lt;code&gt;*++ptr&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;*--ptr&lt;/code&gt; wird der Pointerinhalt vor der Dereferenzierung erhöht/erniedrigt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var[8]={0x00112233,0x44556677,0x8899AABB,0xCCDDEEFF,
            0xFFEEDDCC,0xBBAA9988,0x77665544,0x33221100};
                  //Startadresse von var ist 0x404040
int *ptr=&amp;var[4]; //ptr=0x404050
int val=0;

val=*ptr++;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old+sizeof(int)
               //val   =0xFFEEDDCC           ptr_new= 0x404054
val=*++ptr;    //ptr_new=ptr_old+sizeof(int) val   =*ptr_new
               //ptr_new=0x404058            val   =0x77665544
val=*ptr--;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old-sizeof(int)
               //val   =0x77665544           ptr_new= 0x404054
val=*--ptr;    //ptr_new=ptr_old-sizeof(int) val   =*ptr_new
               //ptr_new=0x404050            val   =0xFFEEDDCC
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int var[8]={0x00112233,0x44556677,0x8899AABB,0xCCDDEEFF,
            0xFFEEDDCC,0xBBAA9988,0x77665544,0x33221100};
                  //Startadresse von var ist 0x404040
int *ptr=&amp;var[4]; //ptr=0x404050
int val=0;

int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;ptr=%p\n&quot;,ptr);
  val=*ptr++;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old+sizeof(int)
                 //val   =0xFFEEDDCC           ptr_new= 0x404054
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*++ptr;    //ptr_new=ptr_old+sizeof(int) val   =*ptr_new
                 //ptr_new=0x404058            val   =0x77665544
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*ptr--;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old-sizeof(int)
                 //val   =0x77665544           ptr_new= 0x404054
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*--ptr;    //ptr_new=ptr_old-sizeof(int) val   =*ptr_new
                 //ptr_new=0x404050            val   =0xFFEEDDCC
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ein Vorteil dieser 'Kombi' ist, dass sie nicht nur Tipparbeit erspart, sondern der Compiler passende Maschinensprachebefehle anwendet, welche die Programmausführung beschleunigen. Insbesondere bei Schleifen wird daher diese Kombination aus Performancegründen gerne angewendet:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void strcpy(char *dst, char *src) {
  for(  ; *src;  )
    *dst++=*src++;
  *dst++=*src++;  //Stringendezeichen noch mit kopieren
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void _strcpy(char *dst, char *src) {
  for(  ; *src;  )
    *dst++=*src++;
  *dst++=*src++;  //Stringendezeichen noch mit kopieren
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  char src[]=&quot;hallo&quot;;
  char dst[100];
  _strcpy(dst,src);
  printf(&quot;dst='%s'\n&quot;,dst);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Zeigerdifferenz ===

Die Differenz zweier Zeiger (Syntax: Adresse/Zeiger - Adresse/Zeiger) gibt den Abstand der beiden Zeiger in Vielfachen des zugrundeliegenden Datentyps an. Die beiden Zeiger müssen vom identischen Datentyp sein. Der resultierende Datentyp der Subtraktion ist kein Pointer, sondern eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl vom Datentyp &lt;code&gt;ptrdiff_t&lt;/code&gt; (entspricht &lt;code&gt;ssize_t&lt;/code&gt; (vorzeichenbehaftet &lt;code&gt;size_t&lt;/code&gt;) und ist in der Header-Datei stddef.h definiert). Der Length-Modifier im printf-Formatstring für &lt;code&gt;ptrdiff_t&lt;/code&gt; 't' so dass '%td' zur Formatierung von Variablen dieses Datentyps zu nutzen ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;  //Definition des Datentyps ptrdiff_t
struct xyz {int x,y,z;} xyz[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
struct xyz *ptr1= xyz;
struct xyz *ptr2=&amp;xyz[2];
ptrdiff_t  diff=ptr2-ptr1;  //=2
           diff=xyz -ptr2;  //=-2
struct abc {int a,b,c;} abc[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
           diff=xyz-abc;    //KO, aufgrund von unterschiedliche Datentypen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;  //Definition des Datentyps ptrdiff_t
struct xyz {int x,y,z;} xyz[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
struct abc {int a,b,c;} abc[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};

int main(int argc, char *argv[]) {
  struct xyz *ptr1= xyz;
  struct xyz *ptr2=&amp;xyz[2];
  ptrdiff_t  diff=ptr2-ptr1;  //=2
  printf(&quot;diff=ptr2:%p-ptr1:%p=%td\n&quot;,ptr2,ptr1,diff);
             diff=xyz -ptr2;  //=-2
  printf(&quot;diff=xyz:%p-ptr2:%p=%td\n&quot;,xyz,ptr2,diff);
             diff=xyz-abc;    //KO, aufgrund von unterschiedliche Datentypen
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ein Anwendungsfall der Zeigerdifferenz ist die Bestimmung der Stringlänge:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
size_t strlen(char *str) {
  char *lauf=str;
  for( ;*lauf++; );
  return (size_t)(lauf-str)-1;
  //Da die Länge des Strings stets positiv ist, kann 
  //der vorzeichenbehaftete Datentyp ptrdiff_t unproblematisch
  //in den vorzeichenlosen Datentyp size_t gewandelt werden!
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;    
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
size_t _strlen(char *str) {
  char *lauf=str;
  for( ;*lauf++; );
  return (size_t)(lauf-str)-1;
  //Da die Länge des Strings stets positiv ist, kann 
  //der vorzeichenbehaftete Datentyp ptrdiff_t unproblematisch
  //in den vorzeichenlosen Datentyp size_t gewandelt werden!
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  char src[]=&quot;hallo&quot;;
  printf(&quot;strlen(%s)=%zu\n&quot;,src,_strlen(src));
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Zeigervergleich ===

Ein Zeigervergleich &lt;code&gt;Syntax: Adresse/Zeiger  &lt; / &lt;= / == / &gt;= / &gt; Adresse/Zeiger&lt;/code&gt; gibt an, ob die linke Adresse kleiner/gleich/größer als die rechte Adresse ist. Die zu vergleichenden Adressen müssen vom identischen Datentyp sein!
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[10]; 
int *ptr=&amp;arr[2];
if(ptr == &amp;arr[2])   …         //TRUE
if(ptr &lt;  &amp;arr[2])   …         //FALSE
if(ptr &lt;= &amp;arr[2])   …         //TRUE
if(ptr &gt;   arr   )   …         //TRUE
&lt;/syntaxhighlight&gt;    
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int main(int argc, char *argv[]) {
  int arr[10]; 
  int *ptr=&amp;arr[2];
  if(ptr == &amp;arr[2])            //TRUE
    printf(&quot;ptr == &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr == &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &lt;  &amp;arr[2])            //FALSE
    printf(&quot;ptr &lt; &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &lt; &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &lt;= &amp;arr[2])            //TRUE
    printf(&quot;ptr &lt;= &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &lt;= &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &gt;   arr   )            //TRUE
    printf(&quot;ptr &gt; &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &gt; &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise:
* Da der Arrayname immer ein Zeiger ist (siehe Kapitel Array) ergibt folgender Ausdruck einen gültigen Syntax, bewirkt jedoch etwas anderes als gegebenenfalls erwartet (siehe [[Programmieren in C/C++: Array#Vergleichen von Arrays|Array:Vergleichen von Arrays]]):
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1[3] = {4,5,6};    //0x100 0x101 0x102
char arr2[3] = {1,2,3};    //0x102 0x103 0x104
if(arr1 &gt; arr2)   //Es werden die Speicheradresse der Arrays verglichen
                  //Nicht deren Inhalt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

char arr1[3] = {4,5,6};    //0x100 0x101 0x102
char arr2[3] = {1,2,3};    //0x102 0x103 0x104

int main(int argc, char *argv[]) {
  if(arr1 &gt; arr2)   //Es werden die Speicheradresse der Arrays verglichen
                    //Nicht deren Inhalt
    printf(&quot;arr1 &gt; arr2 -&gt; TRUE\n&quot;);
  else
    printf(&quot;arr1 &gt; arr2 -&gt; FALSE\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Dies gilt auch für Objekte in C++, welche als Zeiger angelegt werden
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;string&gt;
std::string *str1 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
std::string *str2 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
if(str1 == str2)
  printf(&quot;Adressen sind identisch\n&quot;);
if(str1-&gt;compare(*str2)==0)
  printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
if(*str1 == *str2)
  printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
&lt;/syntaxhighlight&gt;      
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  std::string *str1 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
  std::string *str2 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
  if(str1 == str2)
    printf(&quot;Adressen sind identisch\n&quot;);
  else
    printf(&quot;Adressen sind nicht identisch\n&quot;);    
  if(str1-&gt;compare(*str2)==0)
    printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
  if(*str1 == *str2)
    printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Zeigerinitialisierung ==

Zeiger müssen vor der ersten Nutzung (Dereferenzierung) mit einer gültigen Speicheradressen initialisiert werden! Nicht initialisierte Zeiger entsprechen nicht initialisierte Variablen, d.h,
* nicht initialisierte globale und statische lokale Zeiger werden mit 0 initialisiert, d.h. eine Dereferenzierung würde den Inhalt der Speicheradresse 0 beschreiben/lesen. Dieser ist bei Windows/Linux/macOS nicht dem Prozess zugeordnet (genau aus diesem Grund) so dass ein Zugriff auf diese Speicheradressen zu einem Programmabsturz führt!
* nicht initialisierte lokale Zeiger sind mit einem Zufallswert belegt, d.h. eine Dereferenzierug wird höchstwahrscheinlich den Speicherinhalt einer dem Prozess nicht zugewiesenen Speicheradresse beschreiben/lesen. 		 
Beispiele:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr1;     //Im Falle einer globalen Variablen wird diese mit 0
                //initialisiert
*ptr1=47;       //Schreiben der Konstanten 47 in die Speicheradresse 0
                //welche zumeist dem Programm vom Betriebssystem
                //nicht zugewiesen wird → Programmabsturz
void foo(void) {
  char *ptr2;   //Im Falle einer lokalen Variablen wird diese
                //nicht initialisiert, enthält somit eine 'Zufallsadresse'
  *ptr2=47;     //Schreiben der Konstanten 47 in diese Zufallsadresse
                //führt wahlweise zum Programmabsturz oder Änderung
}               //anderen Variablen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char *ptr1;     //Im Falle einer globalen Variablen wird diese mit 0
                //initialisiert
void foo(void) {
  char *ptr2;   //Im Falle einer lokalen Variablen wird diese
                //nicht initialisiert, enthält somit eine 'Zufallsadresse'
  fprintf(stderr,&quot;ptr2=%p\n&quot;,ptr2);
  *ptr2=47;     //Schreiben der Konstanten 47 in diese Zufallsadresse
                //führt wahlweise zum Programmabsturz oder Änderung
                //anderen Variablen
}
int far(int par) {
  int var=par*314;
  return var;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  fprintf(stderr,&quot;ptr1=%p\n&quot;,ptr1);
  //zum testen nachfolgende Zeile auskommentieren!
  *ptr1=47;       //Schreiben der Konstanten 47 in die Speicheradresse 0
                  //welche zumeist dem Programm vom Betriebssystem
                  //nicht zugewiesen wird → Programmabsturz
  far(123456789); //Funktion notwendig, um den Stack mit 'Zufallswerten'
                  //zu füllen
  foo();
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}


Bei der Initialisierung von Zeigern mit Variablen muss die Gültigkeitsdauer der Adresse berücksichtigt werden:
* Initialisierung mit Adresse von globalen/static lokalen Variablen
: Globale Variablen und static lokale Variablen sind während der gesamten Programmlaufzeit gültig und Zeiger auf diese Adressen sind somit immer gültig. Solch initialisierte Zeiger können zu jedem Zeitpunkt dereferenziert werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int glob=4711;
int *ptr;
void func1(void) {
  ptr=&amp;glob;   //Initialisierung mit Adresse einer globalen Variable
}
void func2(void) {
  *ptr=1147;   //Nach Initialisierung ist dieser Pointer bis zum 
               //Programmende gültig
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int glob=4711;
int *ptr;
void func1(void) {
  ptr=&amp;glob;   //Initialisierung mit Adresse einer globalen Variable
}
void func2(void) {
  printf(&quot;*ptr=%d\n&quot;,*ptr);
  *ptr=1147;   //Nach Initialisierung ist dieser Pointer bis zum 
               //Programmende gültig
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func1();
  func2();
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Initialisierung mit Adresse von lokalen Variablen
: Lokale Variable / Parameterübergabevariablen sind nur während der Laufzeit der Funktion / des Blockes gültig. Wird ein Zeiger mit solch einer Adresse initialisiert, so darf eine Dereferenzierung des Zeigers nur erfolgen, solange die dazugehörige Variable 'existiert'. Nach Verlassen des Blockes / Beendigung der Funktion darf solch ein Zeiger nicht mehr dereferenziert werden:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Korrekt !! Inkorrekt!! Korrekt !! Inkorrekt
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int par)
{
 int lok;
 int *ptr1=&amp;par;
 int *ptr2=&amp;lok;
 
 *ptr1=0;  //OK
 *ptr2=0;  //OK
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int par) {
 int lok;
 int *ptr1=&amp;par;
 int *ptr2=&amp;lok;
 *ptr1=0;  //OK
 *ptr2=0;  //OK
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func(3);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *func(void)
{
 int lok=7;
 return(&amp;lok);
}
int main(void)
{
 int *ptr;
 ptr=func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int *func(void) {
 int lok=7;
 return(&amp;lok);  //Compiler erkennt diesen 'Fehler'
}               //und gibt den NULL-Zeiger stattdessen zurück
int main(int argc, char *argv[]) {
 int *ptr;
 ptr=func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func1(int *ptr)
{
 *ptr=8; //OK
}
void func2(void)
{
 int lok=7;
 func1(&amp;lok);
}&lt;/syntaxhighlight&gt; 
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func1(int *ptr) {
 *ptr=8; //OK
}
void func2(void) {
 int lok=7;
 func1(&amp;lok);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
 func2();
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr;
void func(void)
{  
 int lok=7;
 ptr=&amp;lok;
 *ptr=8;  //OK
}
int main(void)
{
 func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int *ptr;
void func(void)
{  
  int lok=7;
  ptr=&amp;lok;
  *ptr=8;  //OK
}
int main(void)
{
 func();
 *ptr=7; //KO, führt zwar nicht zum Programmabsturz
         //aber Speicherbereich, auf welche der Zeiger
         //zeigt ist ungültig!
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
|}

* Initialisierung mit Adresse vom Heap
: Der vom Heap angeforderte Speicher bleibt so lange reserviert/erhalten, bis er explizit freigegeben wird. Nach Freigabe ist kein Zugriff mehr auf den Speicher erlaubt:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
free(ptr);
printf(&quot;%s&quot;,ptr);          //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr=malloc(100);
  strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
  printf(&quot;'%s'\n&quot;,ptr);
  free(ptr);
  printf(&quot;'%s'\n&quot;,ptr);      //KO, GLIBC füllt vorsorglich den freien
  return 0;                  //    Heap mit Zufallswerten!
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
:Daher empfiehlt sich, mit der Freigabe des Speichers alle auf diesen Speicherbereich zeigenden Zeiger auf NULL zusetzen:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
free(ptr);
ptr=NULL;
ptr[0]='a';                //KO, jedoch mit definierten Ende
                           //    d.h. Programmabsturz
//etwas Eleganter unter Nutzung des Preprozessors
#define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;);
free(SETNULL(ptr));
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr1=malloc(100);
  strcpy(ptr1,&quot;hello world&quot;); //OK
  free(ptr1);
  ptr1=NULL;
  //Gerne nachfolgende Zeile auskommentieren
  ptr1[0]='a';               //KO, jedoch mit definierten Ende
                             //    d.h. Programmabsturz
  //etwas Eleganter unter Nutzung des Preprozessors
  #define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
  char *ptr2=malloc(100);
  strcpy(ptr2,&quot;hello world&quot;);
  free(SETNULL(ptr2));
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise:
* Im Falle von nicht initialisierten Zeigern oder Zeigern deren Adresse die Gültigkeit verloren haben, spricht man von Hängenden / wilden Zeigern (englisch dangling pointer). (Siehe {{w|Hängender Zeiger|Hängender Zeiger}})
* C/C++ führt zur Laufzeit keine Kontrolle durch, ob der Zeiger auf eine gültige Adresse zeigt. Zur Compilezeit findet solch eine Überprüfung nur an wenigen Stellen statt. Da hängende Zeiger eine häufige Fehlerquelle sind, wäre hier Optimierungsbedarf beim Compiler sinnvoll.

== Void-Zeiger ==

Bei der Zuweisung und dem Vergleich von Zeiger müssen beiden Operanden vom identischen Datentyp sein. Eine Ausnahme stellt der Void-Zeiger (Generische Zeiger, anonyme Zeiger, untypisierter Zeiger) dar. Dieser ist zu jedem anderen Zeiger kompatibel, so dass ein Vergleich / Zuweisung ohne explizites Cast möglich ist. C++ ist im Umgang mit void-Zeigern etwas restriktiver. Eine Zuweisung eines void-zeigers an einen typisierten Zeiger ist nicht möglich.
Aufgrund des zugrundeliegenden void Datentyps kann der void-Zeiger nicht dazu genutzt werden, Inhalte zu dereferenzieren:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var;
int  *ptri;
void *ptrv;
ptri=&amp;var;
ptrv=&amp;var;

ptri=ptrv; //OK in C, KO in C++
ptrv=ptri;  

*ptri=12;
*ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

if(ptri &gt;= ptrv) ...
if(ptrv &gt;= ptri)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int   var;
  int  *ptri;
  void *ptrv;
  ptri=&amp;var;
  ptrv=&amp;var;

  ptri=ptrv;  //OK in C, KO in C++
  ptrv=ptri;

  *ptri=12;
  *ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

  if(ptri &gt;= ptrv)
    printf(&quot;ptri &gt;= ptrv\n&quot;);
  if(ptrv &gt;= ptri)
    printf(&quot;ptrv &gt;= ptri\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C)] }}&lt;br /&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int   var;
  int  *ptri;
  void *ptrv;
  ptri=&amp;var;
  ptrv=&amp;var;

  ptri=ptrv;  //OK in C, KO in C++
  ptrv=ptri;  

  *ptri=12;
  *ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

  if(ptri &gt;= ptrv)
    printf(&quot;ptri &gt;= ptrv\n&quot;);
  if(ptrv &gt;= ptri)
    printf(&quot;ptrv &gt;= ptri\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C++)] }}

Anwendungen:
* Die Malloc Funktion gibt einen void-Zeiger zurück, so dass der Rückgabewert der malloc Funktion in C jedem Zeiger ohne explizites Cast zugewiesen werden kann (in C++ ist hier ein explizites Cast notwendig!):
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr1=malloc(10*sizeof(int));
struct {int x,y,z;} *ptr2=malloc(12);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Mittels den memxxx() Funktionen können Speicherbereiche:
:* Auf einen Wert gesetzt/initialisiert werden memset()
:* Miteinander verglichen werden memcmp()
:* Kopiert werden memcpy()  (Speicherbereiche dürfen sich nicht überlappen)
:* Verschoben werden memmove()  (Speicherbereiche dürfen sich überlappen)
: Diese Funktionen sind unter anderem Hilfreich beim Umgang mit Arrays (sieh [[Programmieren in C/C++: Array| Array]]). Damit diese unabhängig vom Datentyp des Zeigers sind (=generische Funktion), nutzen diese Funktionen den void-Zeiger als Übergabeparameter:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;string.h&gt; 
//enthält u.A. folgende Prototypen
//void *memcpy(void *dst,void *src,size_t n);
//int   memcmp(void *s1, void *s2 ,size_t n);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Soll eine Struktur vom Aufrufer 'versteckt' werden, so wird die Strukturdefinition nicht in die Header-Datei, sondern in der C-Datei beschrieben. Der Aufrufer speichert die Adresse dann in einem void-Zeiger:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
!  !! class.h
|-
| 
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void *class_init(void);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|-
! main.c !! class.c
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &quot;class.h&quot;
int main(void) {
   void *obj;
   obj=class_init();
   //Aufrufer kennt struct class
   //nicht und kann somit nicht
   //auf die Strukturelemente
   //x,y,z zugreifen
   //Die Strukturelemente 
   //sind somit 'private'
    …
   return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &quot;class.h&quot;
struct class {
     int x,y,z;
};

void *class_init(void)
{
  struct class *me;
  me=malloc(sizeof(struct class));
   …
  return me;  //Kein explizites Cast
              //notwendig
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink
|class_h=
void *class_init(void);
|
class_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
#include &quot;class.h&quot;
struct class {
     int x,y,z;
};
void *class_init(void)
{
  struct class *me;
  me=malloc(sizeof(struct class));
  me-&gt;x=me-&gt;y=me-&gt;z=0;
  return me;  //Kein explizites Cast notwendig
}
|
example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &quot;class.h&quot;
 
int main(int argc,char *argv[]) {
   void *obj;
   obj=class_init();
   //Aufrufer kennt struct class
   //nicht und kann somit nicht
   //auf die Strukturelemente
   //x,y,z zugreifen
   //Die Strukturelemente 
   //sind somit 'private'
  
   (void)obj;
   return 0;
}
 | execCompilerOptions=-Wall class.c|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Null-Zeiger ==

Ein Zeiger auf die (eigentlich gültige) Speicheradresse 0 (=Null-Zeiger) wird in C/C++ als nicht initialisierter Zeiger angesehen. Ergänzend wird mit dem Null-Zeiger als Rückgabewert von Funktionen gesagt, dass die Funktion die geforderte Funktionalität nicht ausgeführt hat.

Der Test, ob ein Zeiger eine gültige Speicheradresse hat (d.h. ungleich 0 ist) erfolgt über einen Zeigervergleich. Dieser bedingt, dass beide Operanden ein Zeiger sind. Zur Vermeidung einer Datentypanpassung empfiehlt sich ein void-Zeiger. In der Header-Datei &lt;code&gt;stddef.h&lt;/code&gt; ist dazu folgendes Makro enthalten:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#define NULL ((void *)0)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Hier wird die Ganzzahl 0 zu einem void-Zeiger auf die Speicheradresse 0 gecastet.

Anwendungen:
* Zeiger ist nicht intialisiert:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char *ptr=NULL;
printf(&quot;%s&quot;,ptr?:(char *)&quot;(nil)&quot;);
	
ptr=(char *)malloc(100 * sizeof(char));
free((void *)ptr);
ptr=NULL;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr=NULL;
  printf(&quot;%s&quot;,ptr?:(char *)&quot;(nil)&quot;);
	
  ptr=(char *)malloc(100 * sizeof(char));
  free((void *)ptr);
  ptr=NULL;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Funktion hat die geforderte Funktionalität nicht ausgeführt:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Malloc() gibt im Fehlerfall NULL zurück
int *ptr=malloc(100);
if(ptr!=NULL)  //zum Überprüfen, ob Malloc dem Aufrufer die 
               //angeforderte Speichergröße bereitstellen kann
if(strstr(&quot;Test&quot;,&quot;st&quot;)==NULL)  //Zum überprüfen, ob der Substring
                               //im String vorhanden ist
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  //Malloc() gibt im Fehlerfall NULL zurück
  if(ptr==NULL)                        //zum Überprüfen, ob Malloc dem Aufrufer die 
    printf(&quot;malloc failed\n&quot;);         //angeforderte Speichergröße bereitstellen kann
  if(strstr(&quot;Test&quot;,&quot;st1&quot;)==NULL)       //Zum überprüfen, ob der Substring
    printf(&quot;'st1' nicht in 'Test'\n&quot;); //im String vorhanden ist
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Der Nullzeiger wird oft bei Arrays auf Zeigern genutzt, um entsprechend dem Stringendezeichen zu signalisieren, dass dies der letzte Eintrag ist:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char const * const strarray[]={&quot;hallo&quot;,&quot;Du&quot;,NULL};
//For-Schleife über Index-Variable
for(size_t lauf=0;strarray[lauf];lauf++)
  printf(&quot;%s\n&quot;,strarray[lauf]);

//Optimierte For-Schleife über Zeiger
for(char const*const *ptr=strarray;*ptr; ptr++)         
  printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
//Wird auch bei argv angewendet
for(char **ptr=argv;*argv;argv++)            
  printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char const * const strarray[]={&quot;hallo&quot;,&quot;Du&quot;,NULL};

int main(int argc, char *argv[]) {
  //For-Schleife über Index-Variable
  for(size_t lauf=0;strarray[lauf];lauf++)
    printf(&quot;%s\n&quot;,strarray[lauf]);

  //Optimierte For-Schleife über Zeiger
  for(char const*const *ptr=strarray;*ptr; ptr++)         
    printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);

  //Wird auch bei argv angewendet
  for(char **ptr=argv;*argv;argv++)            
    printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise: 
* Entgegen Windows/Linux, bei welche die Speicheradresse 0 nicht dem Prozess zugewiesen wird und eine Dereferenzierung folglich zu einem Laufzeitfehler führt, ist die Speicheradresse 0 bei Embedded Systemen sehr wohl dem 'Prozess' zugewiesen. Hier befindet sich zumeist der Interrupt-Vektor-Tabelle, so dass ein Schreiben auf diese Adresse gravierende Auswirkung haben könnte
* strcpy() und viele andere Funktionen gehen davon aus, dass eine gültige Adresse übergeben wurde. Wenn bspw. strcpy einen Nullzeiger übergeben wird, greift strcpy auf die Speicheradresse 0 zu, was zumeist zu einem Programmabsturz führt
* Für die Ausgabe eines Strings mittels printf() wird die Startadresse des Strings übergeben. In einigen Anwendungsfällen überprüft printf(), ob es sich um einen Nullzeiger handelt und gibt &quot;(null)&quot; aus. In anderen Anwendungsfällen dereferenziert printf() den NULL Zeiger, was zu einem Programmabsturz führt
* Die Header-Datei stddef.h wird durch viele Header-Dateien inkludiert (z.b. stdlib.h, stdio.h), so dass diese nicht gesondert inkludiert werden muss

== Zeiger auf Zeiger ==

Nicht nur eine Variable, sondern auch eine Zeigervariable hat eine Speicheradresse. Nutzt man die Adresse einer Zeigervariablen, spricht man von Zeiger auf Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int    var;
int   *ptr=&amp;var;         //Datentyp: (int *)   → 'Einfacher' Zeiger
int  **ptrptr=&amp;ptr;      //Datentyp: (int **)  → Zeiger auf Zeiger
int ***ptrptrptr=&amp;ptrptr;//Datentyp: (int ***) → Zeiger auf Zeiger auf Zeiger&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int    var;
int   *ptr=&amp;var;         //Datentyp: (int *)   → 'Einfacher' Zeiger
int  **ptrptr=&amp;ptr;      //Datentyp: (int **)  → Zeiger auf Zeiger
int ***ptrptrptr=&amp;ptrptr;//Datentyp: (int ***) → Zeiger auf Zeiger auf 
int main(int argc, char *argv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Bei der Dereferenzierung eines Zeigers auf einen Zeiger wird entsprechend der Datentypsicht jeweils ein * entfernt. Eine Mehrfachdereferenzierung ist möglich:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
  *ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht:   *(int ***) → (int **)
 **ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht:  **(int ***) → (int *)
***ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht: ***(int ***) → (int)
 **ptrptr   =NULL;    //aus Datentypsicht:  **(int **)  → (int)
  *ptrptr   =NULL;    //aus Datentypsicht:   *(int **)  → (int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Ein Zeiger auf einen Zeiger entspricht einem 'normalen' Zeiger, d.h. er beinhaltet die Adresse einer anderen Variablen und belegt somit Speicherplatz wie ein 'normaler' Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var1=0x01020304;   //*1)
int   var2=0x55667788;
int  *ptr1=&amp;var1;        //*2)
int  *ptr2=&amp;var2;
int **ptrptr=&amp;ptr1;      //*3)
	
ptr2=*ptrptr;   //Gibt die Adresse der Variablen ptr1 zurück *4)
var2=**ptrptr;  //Gibt den Inhalt der Variablen var1 zurück *5)
*ptrptr=&amp;var2;  //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
ptrptr=&amp;ptr2;   //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
&amp;&amp;var;   //KO Der erste Adress-Operator gibt eine Konstante zurück
         //   von welcher keine Adresse abgeleitet werden kann
//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x40405f Mode=8-Bit
//0x00000000404040: 04 03 02 01 88 77 66 55
//0x00000000404048: 40 40 40 00 00 00 00 00
//0x00000000404050: 44 40 40 00 00 00 00 00
//0x00000000404058: 48 40 40 00 00 00 00 00
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

int   var1=0x01020304;   //*1)
int   var2=0x55667788;
int  *ptr1=&amp;var1;        //*2)
int  *ptr2=&amp;var2;
int **ptrptr=&amp;ptr1;      //*3)

int main(int argc, char *argv[]) {
  dump(&amp;var1,32,8,DUMP_8);
	
  ptr2=*ptrptr;   //Gibt die Adresse der Variablen ptr1 zurück *4)
  printf(&quot;ptr2=%p\n&quot;,ptr2);                    
  var2=**ptrptr;  //Gibt den Inhalt der Variablen var1 zurück *5)
  printf(&quot;var2=%x\n&quot;,var2);
  *ptrptr=&amp;var2;  //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
  ptrptr=&amp;ptr2;   //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
  &amp;&amp;var;   //KO Der erste Adress-Operator gibt eine Konstante zurück
           //   von welcher keine Adresse abgeleitet werden kann
  //(void)ptr2;
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
*1) Die Variable var1 belegt den Speicherbereich von 0x404040..0x404043 und beinhaltet den Initialisierungswert
*2) Der Zeiger ptr1 belegt den Speicherbereich von 0x404048..0x40404F und beinhaltet die Adresse der Variablen var1 (0x404040)
*3) Der Zeiger auf Zeiger ptrptr belegt den Speicherbereich von 0x404058..0x40405F und beinhaltet die Adresse des Zeigers ptr1 (0x404048)
*4) Mit der 'einfachen' Dereferenzierung des Zeigers auf Zeiger wird zunächst der Inhalt der Variablen ptrptr (0x404058..0x40405F) gelesen. Dieser gelesene Wert (0x404048) wird als Startadresse für einen weiteren Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers auf Zeiger ein Zeiger ist, werden 8-Byte gelesen. Der ermittelte Wert (0x404040) ist die Startadresse der Variablen var1
*5) Mit der 'doppelten' Dereferenzierung des Zeigers auf Zeigers wird zunächst der Inhalt der Variablen ptrptr(0x404058..0x40405F) gelesen. Dieser gelesen Wert (0x0404048) wird als Startadresse für einen weiteren Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers auf Zeiger ein Zeiger ist, werden 8-Byte gelesen. Dieser gelesene Wert (0x404040) wird erneut als Startadresse für einen Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers ein int ist, werden 4-Byte gelesen. Der ermittelte Wert (0x01020304) ist der Inhalt der Variablen var1

Anwendung:
* Soll die aufgerufene Funktion Speicher reservieren und diese an dem Aufrufer zurückgeben, so gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder über den Rückgabewert oder über einen Funktionsparameter. Im letzteren Fall muss der Parameter ein Zeiger auf einen Zeiger sein:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Rückgabe der Speicheradresse über Rückgabewert der Funktion
int *func1(size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  return ptr;	
}
//Rückgabe der Speicheradresse über Funktionsparameter
int func2(int **ret, size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  if(ptr==NULL)
    return -1;
  *ret=ptr;
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
//Rückgabe der Speicheradresse über Rückgabewert der Funktion
int *func1(size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  return ptr;	
}
//Rückgabe der Speicheradresse über Funktionsparameter
int func2(int **ret, size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  if(ptr==NULL)
    return -1;
  *ret=ptr;
  return 0;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int *ptr;
  ptr=func1(100);
  free(ptr);
  func2(&amp;ptr,100);
  free(ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweis:
* Zeiger auf Zeiger sind ähnlich wie eine komplizierte mathematische Formel nur schwer nachvollziehbar. Daher sollten solche Zeiger nur dort eingesetzt werden, wo sie unbedingt benötigt werden

== Zeiger bei Funktionsaufrufen ==
   
Ein wichtiger Einsatzbereich von Zeigern ist die Verwendung von Zeigern als Übergabeparameter und Rückgabeparameter bei Funktionsaufrufen. Vorrangiges Ziel hier ist:
* einerseits das (zeit)aufwendige Kopieren von Daten zu vermeiden und 
* ergänzend dem aufgerufenen (Callee) zu ermöglichen, direkt Werte des Aufrufers (Caller) zu verändern

Prinzipiell erfolgt bei einem Funktionsaufruf immer ein Kopieren/Zuweisen der Werte des Callers in die lokale Parametervariablen des  Callees (Call by Value). Wird ein Zeiger übergeben, hat der Callee über die Dereferenzierung des Zeigers die Möglichkeit, die Variablen des Caller zu verändern (Call by Referenz).

=== Call by Value ===

Die Parameterübergabe bei Funktionen basiert darauf, dass der Inhalt des Caller-Parameters in die lokale Callee-Variable kopiert wird:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int lok) {
  lok=lok*2;     //Änderung von lok bewirkt keine Änderung von 7/var
}
int main(void) {
  int var=8;
  func(7);       //lok=7   
  func(var);     //lok=var  
                 //var behält seinen Wert unabhängig vom Aufruf von func bei
  func(var+7);   //lok=var+7
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int lok) {
  lok=lok*2;     //Änderung von lok bewirkt keine Änderung von 7/var
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var=8;
  func(7);       //lok=7   
  func(var);     //lok=var  
                 //var behält seinen Wert unabhängig vom Aufruf von func bei
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  func(var+7);   //lok=var+7
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Konstante 7 / der Inhalt der Variablen var wird mit dem Funktionsaufruf in die lokale Variable lok der Funktion func kopiert. Eine Änderung der lokalen Variablen lok hat folglich keine Auswirkung auf den Inhalt der 'Ursprungsvariablen'.

===  Call By Reference ===

Wird anstatt dem Inhalt einer Variablen die Adresse der Variablen übergeben, so hat der Callee nun die Möglichkeit, über die Adresse den Inhalt der Ursprungsvariablen zu ändern:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int *ptr) {
  *ptr=10;        //Änderung des Inhaltes von var
  ptr=ptr+7;      //Änderung der lokalen Variablen ptr
}
int main(void) {
  int var=8;   //bspw 0x404060
  func(&amp;var);  //ptr=&amp;var
               //var hat nach Aufruf von func einen anderen Wert
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int *ptr) {
  *ptr=10;        //Änderung des Inhaltes von var
  ptr=ptr+7;      //Änderung der lokalen Variablen ptr
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var=8;   //bspw 0x404060
  func(&amp;var);  //ptr=&amp;var
               //var hat nach Aufruf von func einen anderen Wert
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Auch hier findet ein Kopiervorgang statt, wobei hier die Adresse der Variablen var in die lokale Variable vom Typ Zeiger kopiert wird. Über die Dereferenzierung kann auf den Inhalt und damit auf die Ursprungsvariable zugegriffen werden. Eine Änderung der lokalen Zeigervariablen ptr ist möglich, ändert dann einzig die Zeigervariable, aber nicht den ursprünglich referenzierten Inhalt.

Anwendungen:
* Als alternative zum Rückgabewert einer Funktion, insbesondere dann, wenn mehrere Rückgabewerte benötigt werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(double *ret1, double *ret2, double value)  {
  *ret1=sin(value);
  *ret2=cos(value);
}
//Auch strcpy(), strcat(), snprintf(), .. 
//bekommen als ersten Parameter einen Zeiger übergeben, in welchen das
//Ergebnis (der Rückgabewert) geschrieben wird 
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;math.h&gt;
void func(double *ret1, double *ret2, double value)  {
  *ret1=sin(value);
  *ret2=cos(value);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  double var1,var2;
  func(&amp;var1,&amp;var2,90.0/180*M_PI);
  printf(&quot;sin(90)=%f cos(90)=%f\n&quot;,var1,var2);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall -lm|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* der eigentliche Funktionsrückgabewert als Funktionsstatus angesehen wird
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
enum status {OK,KO};
enum status func(int *retvalue, int para1, int para2) {
  if(!(para1!=0 &amp;&amp; para2!=0))
    return KO;
  *retvalue=para1+para2;
  return OK;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
enum status {OK,KO};
const char *status2str[2]={[OK]=&quot;OK&quot;,[KO]=&quot;KO&quot;};
enum status func(int *retvalue, int para1, int para2) {
  if(!(para1!=0 &amp;&amp; para2!=0))
    return KO;
  *retvalue=para1+para2;
  return OK;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  enum status ret;
  int val;
  ret=func(&amp;val,1,2);
  printf(&quot;ret=%s val=%d\n&quot;,status2str[ret],val);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Für eine schnellere Programmausführung, damit nicht der gesamte Inhalt kopiert werden muss, sondern nur der Zeiger übergeben wird (insb. Bei komplexen Strukturen)
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct xyz {
  int arr1[1000];
  int arr2[100];
} var;
struct xyz func_slow(struct xyz lok)
{
  //Hier werden jeweils 1100*4 Bytes beim Aufruf
  //und beim Beenden der Funktion kopiert
  return lok;
}
func_slow(var);

void func_fast(struct xyz *ptr) {
  //Hier werden nur 8-Bytes kopiert.
}
func_fast(&amp;var);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
struct xyz {
  int arr1[1000];
  int arr2[100];
} var;
struct xyz func_slow(struct xyz lok)
{
  //Hier werden jeweils 1100*4 Bytes beim Aufruf
  //und beim Beenden der Funktion kopiert
  //--&gt; siehe Maschinensprachebefehle
  return lok;
}
void func_fast(struct xyz *ptr) {
  //Hier werden nur 8-Bytes kopiert.
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func_slow(var);
  func_fast(&amp;var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
h=c|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Werterückgabe ===

Neben der Verwendung von Zeigern für die Parameterübergabe kann auch ein Zeiger zurückgegeben werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *strstr(const char *haystack, const char *needle);
char *strdup(char *src);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Dies ist sinnvoll/notwendig, wenn entweder größere Datenmengen zurückgegeben werden sollen oder die Anzahl der zurückgegebenen Daten sich erst zur Laufzeit ergibt.
Besondere Achtsamkeit gilt hier der 'Adressfindung'. Der Speicherbereich, auf welchen die Adresse zeigt, muss nach Beenden der Funktion noch gültig sein. Damit verbietet sich die Rückgabe der Adresse einer lokalen Variablen (siehe auch [[#Zeigerinitialisierung|Zeigerinitialisierung]]).&lt;br /&gt;
Über die Werterückgabe wird oft der Status der Funktion zurückgeben. Ein Fehler bei der Funktionsausführung wird im Falle von Zeigern mit einem Zeiger auf die Adresse NULL dargestellt

== Const-Zeiger ==

Nicht nur Variablen, sondern auch Zeiger können 'Konstant', also nicht änderbar/beschreibbar sein. Im Falle von Zeigern müssen zwei Fälle unterschieden werden. Einerseits kann die Zeigervariable als solches nicht änderbar sein und anderseits kann der Inhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, nicht änderbar sein:
* Zeigervariable ist Kontant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp * const Variablenname;&lt;/code&gt;
: Die Zeigervariable ist Kontant und kann nicht geändert werden.
: Der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, kann geändert werden
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char * const ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //OK
ptr++;      //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char * const ptr=&amp;var;
  *ptr='a';   //OK
  ptr++;      //KO
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Dereferenzierung ist Kontant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp const * Variablenname;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;Syntax: const Datentyp * Variablenname;&lt;/code&gt;
:Die Zeigervariable ist nicht konstant und kann geändert werden
:Der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, ist konstant und kann nicht geändert werden
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char const * ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //KO
ptr++;      //OK
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char const * ptr1=&amp;var;
  const char * ptr2=&amp;var;
  *ptr1='a';   //KO
  ptr1++;      //OK
  *ptr2='a';   //KO
  ptr2++;      //OK
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zeigervariable und Dereferenzierung sind Konstant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp const * const Variablenname;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;Syntax: const Datentyp * const Variablenname;&lt;/code&gt;
:Sowohl die Zeigervariable, als auch der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, sind Konstant
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char const * const ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //KO
ptr++;      //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char const * const ptr1=&amp;var;
  const char * const ptr2=&amp;var;
  *ptr1='a';   //KO
  ptr1++;      //KO
  *ptr2='a';   //KO
  ptr2++;      //KO
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Anwendungen:
* Werden Konstanten als normale Variablen angelegt und diese im Folgenden über Zeiger 'verwaltet', so sollten auch die Zeiger als Zeiger vom Typ auf eine konstante Dereferenzierung sein:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int  const var=4711;
int * ptr1=&amp;var;
*ptr1=13;                   //KO Über die Dereferenzierung von ptr1
                            //   kann var geändert werden
int  const * ptr2=&amp;var;     //Korrekt

char *str1=&quot;hallo&quot;;         //KO Änderungen über Dereferenzierung
                            //   führen zum Programmabsturz, da
                            //   String-Konstante in Read-Only Speicher
                            //   gehalten wird!
char const * str=&quot;hallo&quot;;   //Korrekt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int  const var=4711;
  int * ptr1=&amp;var;
  *ptr1=13;                   //KO Über die Dereferenzierung von ptr1
                              //   kann var geändert werden
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);                              
  int  const * ptr2=&amp;var;     //Korrekt 
  
  char *str1=&quot;hallo&quot;;         //KO Änderungen über Dereferenzierung
                              //   führen zum Programmabsturz, da
                              //   String-Konstante in Read-Only Speicher
                              //   gehalten wird!
  //*str1='p';     //Programmabsturz, wenn auskommentiert
  char const * str2=&quot;hallo&quot;;  //Korrekt
  //*str2='p';    //Compilerfehlermeldung, wenn auskommentiert
  (void)ptr2;
  (void)str1;
  (void)str2;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zur Darstellung bei der Parameterübergabe mit Zeigern, dass der 'Inhalt' des Zeigers durch den Callee nicht geändert wird (Read Only Parameter)
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *strcpy(char *dst, char const *src); //const hier als Zusicherung
                        //von strcpy, dass der Inhalt von src nicht
                        //geändert wird.
int printf(const char *fmt , …);          //Dito
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Ein mit malloc() reservierter Speicher muss mit free() freigegeben werden. Dazu ist die von malloc erhaltene Adresse zu nutzen. Dieser Zeiger darf nicht verändert werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char * const ptr = malloc(100);
ptr++;  //KO
free(ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char * const ptr = malloc(100);
  ptr++;  //KO
  free(ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zur Nachbildung einer Referenz, welche mit dem Anlegen initialisiert werden muss und danach nicht mehr geändert werden kann:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1;
int * const ptr=&amp;var1;
int var2;
ptr=&amp;var2;   //KO, Referenzen können nicht geändert werden
&lt;/syntaxhighlight&gt; 
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var1;
  int * const ptr=&amp;var1;
  int var2;
  ptr=&amp;var2;   //KO, Referenzen können nicht geändert werden
  (void)ptr;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

'''Leider findet man die Anwendung dieser Regeln nur selten in der praktischen Anwendung. Insbesondere unter Beachtung dieser Regeln können mit C/C++ einige Laufzeitfehler vermieden werden!'''

=== Typkonvertierung ===

Das Schlüsselwort const ist Bestandteil des Datentyps. Folglich gilt es dies bei der Zuweisung (incl. Parameterübergabe) von const zu nicht const Datentypen zu berücksichtigen.&lt;br /&gt;
C wendet hierbei folgende implizite Typkonvertierungen an:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Zieldatentyp  = Quelldatentyp
char const *  = char const *   &lt;-- Keine Typkonvertierung notwendig
char const *  = char       *   &lt;-- char * wird implizit zu char const* gewandelt
char *        = char const *   &lt;-- char const * wird implizit zu char * gewandelt
                                   unter ggf. ergänzenden Ausgabe einer Warning
                                   Da nun über die Dereferenzierung des neuen
                                   Zeigers der eigentlich konstante Inhalt geändert
                                   werden kann, muss diese Warning als ERROR
                                   angesehen werden   
char * const  = char * const   &lt;- Keine Typkonvertierung notwendig
char *        = char * const   &lt;- char *const wird implizit zu char * gewandelt
char * const  = char *         &lt;- char * wird implizit zu char * const gewandelt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
 
Das obige negative Beispiel führt in C nur in selten Fällen zu einer Compiler-Meldung. Der Programmierer ist somit gefordert, auf Typverletzung zu achten. In C++ führt diese korrekterweise zu einer Compiler-Meldung:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *str=&quot;hallo&quot;;  //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                    //Const-Zeigers ist möglich
                    //--&gt; Programmabsturz

strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);//Const-Zeiger als Ziel für
                    //Kopierfunktion
                    //-&gt; Programmabsturz
strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                           //ersten Parameters
                           //--&gt; Programmabsturz
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *str=&quot;hallo&quot;;    //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
  //*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                        //Const-Zeigers ist möglich
                        //--&gt; Programmabsturz

  //strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);//Const-Zeiger als Ziel für
                        //Kopierfunktion
                        //-&gt; Programmabsturz

  //strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                               //ersten Parameters
                               //--&gt; Programmabsturz
                               

  (void)str;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C)] }}&lt;br /&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *str=&quot;hallo&quot;;    //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
  //*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                        //Const-Zeigers ist möglich
                        //--&gt; Programmabsturz

  //strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);  //Const-Zeiger als Ziel für
                        //Kopierfunktion
                        //-&gt; Programmabsturz

  //strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                               //ersten Parameters
                               //--&gt; Programmabsturz
                               

  (void)str;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++ |
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C++)] }}

=== Sonstiges ===

Bei Zeigern auf Zeiger kann der Zeiger als solches, die erste Dereferenzierung und die zweite Dereferenzierung konstant sein:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var;
int  *ptr=&amp;var;
int      *     *      ptrr1 = &amp;ptr;
int      *     *const ptrr2 = &amp;ptr;
int      *const*      ptrr3 = &amp;ptr;
int      *const*const ptrr4 = &amp;ptr;
int const*     *      ptrr5=(int const** )&amp;ptr;
...
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Zeiger auf Funktionen ==

Ähnlich wie bei Zeigervariablen, welche die Adresse einer Variablen beinhalten und auf dessen Inhalt über die Dereferenzierung zugegriffen werden, gibt es Zeiger auf Funktionen, die die Startadresse einer Funktion beinhaltet und welche bei der 'Dereferenzierung' aufgerufen werden (Dereferenzierung erfolgt hier nicht mittels &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; sondern mittels &lt;code&gt;()&lt;/code&gt;).

Der Datentyp zum Anlegen eines Funktionszeigers entspricht dem Funktionsprototyp, mit dem Unterschied, dass der Funktionsname der Variablenname ist und dieser geklammert und mit einem Stern (für Zeiger) versehen wird. Die Namen der Übergabeparameter sind optional:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Über Funktionszeiger aufzurufende Funktion
void func(int par) {
  printf(&quot;%d\n&quot;,par);
}
	
void (*fptr1)(int par); //Funktionseiger auf obige Funktion
void (*fptr2)(int);     //Dito

fptr1=&amp;func;            //Zuweisen der Funktionsadresse an Funktionszeiger
fptr2=func;             //Dito

(*fptr1)(4);            //Dereferenzierung=Aufruf
fptr2(3);               //Dito

fptr1(4,5);             //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
fptr1(&quot;hallo Welt&quot;);    //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
if(fptr1(4)==7)         //KO, da Rückgabewert nicht mit Datentyp übereinst.
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
//Über Funktionszeiger aufzurufende Funktion
void func(int par) {
  printf(&quot;%d&quot;,par);
}
	
void (*fptr1)(int par); //Funktionseiger auf obige Funktion
void (*fptr2)(int);     //Dito

int main(int argc, char *argv[]) {
  fptr1=&amp;func;            //Zuweisen der Funktionsadresse an Funktionszeiger
  fptr2=func;             //Dito

  (*fptr1)(4);            //Dereferenzierung=Aufruf
  fptr2(3);               //Dito

  fptr1(4,5);             //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
  fptr1(&quot;hallo Welt&quot;);    //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
  if(fptr1(4)==7)         //KO, da Rückgabewert nicht mit Datentyp übereinst.
    printf(&quot;fptr1(4)==7\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Typedef ===

Auch von einem Funktionszeiger kann über Typedef ein Alias erzeugt werden. Der Alias steht jedoch nicht am Ende des Typedefs, sondern anstelle der eigentlichen Zeigervariable. Es kann sowohl ein Alias als Zeiger auf eine Funktion, als auch ein Alias für eine Funktion angelegt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Alias für eine Funktion mit
//size_t als Übergabeparameter und void* als Rückgabeparameter
typedef void * function_alias_t(size_t); 
//Alias für ein Zeiger auf eine Funktion mit
//void* als Übergabeparameter und void als Rückgabeparameter
typedef void (*fptr_alias_t)(void *ptr);
 
//Funktionszeiger auf Basis des Funktions-Aliases anlegen
function_alias_t  *fptr1;
fptr1=foo;
fptr1((size_t)33);

//Funktionszeiger auf Basis des Funktionszeigers-Aliases anlegen
fptr_alias_t fptr2;
fptr2=far;
fptr2((void *)-1);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;

void *foo(size_t par) {
    printf(&quot;foo(%zd) called\n&quot;,par);
    return (void *)-1;
}
void far(void *par) {
    printf(&quot;far(%p) called\n&quot;,par);
}
//Alias für eine Funktion mit 
//size_t als Übergabeparameter und void* als Rückgabeparameter
typedef void * function_alias_t(size_t); 

//Alias für ein Zeiger auf eine Funktion mit
//void* als Übergabeparameter und void als Rückgabeparameter
typedef void (*fptr_alias_t)(void *ptr); 

int main(int argc, char *argv[]) { 
  //Funktionszeiger auf Basis des Funktions-Aliases
  function_alias_t  *fptr1;
  fptr1=foo;
  fptr1((size_t)33);

  //Funktionszeiger auf Basis des Funktionszeigers-Aliases
  fptr_alias_t fptr2;
  fptr2=far;
  fptr2((void *)-1);

  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Typkonvertierung ===

Über explizite Cast auf einen anderen Funktionszeigerdatentyp kann ein Funktionszeiger eines Datentyps in einen anderen Funktionszeiger konvertiert werden. Dies ist jedoch eher ein theoretischer Aspekt und hat in der Praxis keine Anwendung, da dies zu einem fehlerhaften Funktionsaufruf und ggf. zum Programmabsturz führt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void dummy(void) {
  printf(&quot;dummy() called&quot;);
}
void (*fptr)(int);
fptr=(void (*)(int))&amp;dummy;  //fptr wird mit einer Funktion mit anderem
                             //Parameter initialisiert
fptr(10);                    //dummy() wird nun mit einem Parameter
                             //aufgerufen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
void dummy(void) {
  printf(&quot;dummy() called&quot;);
}
int main(int argc, char *argv[]) {  
  void (*fptr)(int);
  fptr=(void (*)(int))&amp;dummy;  //fptr wird mit einer Funktion mit anderem
                               //Parameter initialisiert
  fptr(10);                    //dummy() wird nun mit einem Parameter
                               //aufgerufen
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

===  Anwendungen ===

Funktionszeiger finden an diversen Stellen Anwendung:
* Angaben von Callback Funktionen, die bei bestimmten Ereignissen aufgerufen werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void callbackfcn(int ereignisnr) {
  //Reaktion auf Ereignis
}
 
//Globale Variablen zum Speichern des Funktionszeigers
void(*ActionListener_cb)(int)=NULL;
 
void AddActionListener( void(*fcn)(int) ) {
  ActionListener_cb =fcn;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  AddActionListener(callbackfcn);
  while(1) {
    int but=mouse_get();
    if((but!=0) &amp;&amp; (ActionListener_cb!=NULL))
      ActionListener_cb(but);
  }
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void callbackfcn(int ereignisnr) {
  //Reaktion auf Ereignis
  printf(&quot;callbackfcn() called\n&quot;);
}
 
//Globale Variablen zum Speichern des Funktionszeigers
void(*ActionListener_cb)(int)=NULL;
 
void AddActionListener( void(*fcn)(int) ) {
  ActionListener_cb =fcn;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  int but;
  AddActionListener(callbackfcn);
  do { //Andernfalls Endlosschleife
    int var=0;
    but=scanf(&quot;%d&quot;,&amp;var);
    //Anstatt Maus wird hier für jede Standardeingabe die
    //Callback-Funktion aufgerufen
    if((but&gt;=1) &amp;&amp; (ActionListener_cb!=NULL))
      ActionListener_cb(but);
  }
  while(but&gt;0);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execStdinPanelShown=true|
execStdin=13
14
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
: Insbesondere GUI-Anwendung nutzen dieses Feature zur Trennung von Applikation und Betriebssystem. Zunächst reagiert das Betriebssystem auf die Tastendrücke einer Maus. In Abhängigkeit der Mausposition ruft das Betriebssystem die hinterlegte CallBack Funktion auf.
: Grundprinzip hierbei ist die ereignisorientierte Programmierung (siehe {{w| Ereignis (Programmierung)| Ereignis (Programmierung)}})
* Generische Such-/Sortieralgorithmus. Über Funktionszeiger kann einer generischen Such-/Sortieralgorithmus eine 'Funktion' übergeben werden, welche die Such-/Sortierbedingung beinhaltet:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Zu sortierende Datenstruktur
struct xyz {int x,y,z;};

//Vergleichsfunktion für obigen Datentyp
int sort_x(const void *p1, const void *p2) {
  const struct xyz *ptr1=p1;
  const struct xyz *ptr2=p2;
  if(ptr1-&gt;x &lt; ptr2-&gt;x)
    return -1; //Zur Darstellung dass das erste Argument kleiner
  else if(ptr1-&gt;x &gt; ptr2-&gt;x)
    return +1;  //Zur Darstellung das das erste Argument größer
  else
    return 0;
}
//Weitere Vergleichsfunktion für obigen Datentyp 
int sort_y(const void *p1, const void *p2) {
  return ((const struct xyz*)p1)-&gt;y - ((const struct xyz *)p2)-&gt;y;
}
 
int main(int argc, char *argv[]) {
  struct xyz arr[]={{1,3,2},{7,1,9},{0,2,11}};
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_x);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++) 
    printf(&quot;%d&quot;,arr[lauf].x);
 
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_y);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++)
    printf(&quot;%d&quot;,arr[lauf].y);
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;  //fuer qsort()
//Zu sortierende Datenstruktur
struct xyz {int x,y,z;};

//Vergleichsfunktion für obigen Datentyp
int sort_x(const void *p1, const void *p2){
  const struct xyz *ptr1=p1;
  const struct xyz *ptr2=p2;
  if(ptr1-&gt;x &lt; ptr2-&gt;x)
    return -1; //Zur Darstellung dass das erste Argument kleiner
  else if(ptr1-&gt;x &gt; ptr2-&gt;x)
    return +1;  //Zur Darstellung das das erste Argument größer
  else
    return 0;
}
//Weitere Vergleichsfunktion für obigen Datentyp 
int sort_y(const void *p1, const void *p2) {
  return ((const struct xyz*)p1)-&gt;y - ((const struct xyz *)p2)-&gt;y;
}
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  struct xyz arr[]={{1,3,2},{7,1,9},{0,2,11}};
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_x);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++) 
    printf(&quot;%s%d&quot;,!lauf?&quot;\nsort_x:&quot;:&quot;/&quot;,arr[lauf].x);
  
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_y);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++)
    printf(&quot;%s%d&quot;,!lauf?&quot;\nsort_y:&quot;:&quot;/&quot;,arr[lauf].y);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* DLL/Shared Librarys entsprechen einer Funktionsbibliothek, welche entweder zum Start der Anwendung oder zur Laufzeit durch die Anwendung zur eigentlichen Anwendung dazu gebunden werden. Werden die Funktionen zum Programmstart (durch den Loader) dazu gebunden, so übernimmt der Loader der Adressauflösung, so dass diese Funktionen wie 'normale' Funktionen aufgerufen werden können ('''Early Binding'''). Die Standard-C-Library libc.so, die Mathematische Library libm.so sind typische Beispiele hierfür. Werden die Funktion während der Laufzeit eingebunden, so ist die Anwendung für die Adressauflösung zuständig ('''Late Binding'''). In Posix Konformen Betriebssystemen erfolgt dies über dlopen() dlsym() und dlclose():
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Anwendung, welche eine Libray zur Laufzeit einbindet
! Library: Ansammlung von Funktionen&lt;br /&gt;Entspricht einem C-Programm ohne main() Funktion
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;dlfcn.h&gt;   //dlopen()/..
 
int main(int argc,char *argv[])
{
//Late Binding
//Einbinden der Library erfolgt händisch
void *handle= dlopen(&quot;./bin/liblib.so&quot;,
                    RTLD_LAZY|RTLD_LOCAL);
 
//Abfrage der Adresse der setter-Funktion
void *ptr=dlsym(handle,&quot;setter&quot;);
//Konvertierung in den korrekten Datentyp
void (*setter)(int var)=ptr;
 
//Abfrage der Adresse der getter-Funktion
int (*getter)(void)=dlsym(handle,&quot;getter&quot;);
    
//Aufruf der Funktion
setter(4711);
printf(&quot;%d&quot;,getter());
 
dlclose(handle);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void __attribute__ ((constructor)) my_load(void);
void __attribute__ ((destructor))  my_unload(void);
 
// Called when the library is loaded 
// and before dlopen() returns
void my_load(void) {
  printf(&quot;LIB: &quot; __FILE__ &quot; attached\n&quot;);
}
 
// Called when the library is unloaded
// and before dlclose() returns
void my_unload(void) {
  printf(&quot;LIB: &quot; __FILE__ &quot; detached\n&quot;);
}
 
int glob_data=9;
int getter(void) {
  printf(&quot;Lib: Get %d\n&quot;,glob_data);
  return glob_data;
}
 
void setter(int var) {
  printf(&quot;Lib: Set %d=%d\n&quot;,glob_data,var);
  glob_data=var;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}
:Dieser Anwendungsfall wird bspw. in Python genutzt, welche komplexe Rechenaufgaben über Librarys tätigt. Diese Librarys werden erst zur Laufzeit eingebunden.
*  Eine {{w|Virtuelle_Methode|virtuelle Methode}} ist in der objektorientierten Programmierung eine Methode einer Klasse, deren Einsprungadresse erst zur Laufzeit ermittelt wird. Dieses sogenannte dynamische Binden ermöglicht es, Klassen von einer Oberklasse abzuleiten und dabei Funktionen zu überschreiben bzw. zu überladen:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
#include &lt;iostream&gt;

using namespace std;

struct Tier {
  // Rein virtuelle Methode
  virtual void essen() = 0;
};

struct Wolf: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Essen Fleisch&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
struct Kuh: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Sind Vegetarier!&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
int main(void) {
  //Tier obj0; kann aufgrund der
  //virtuellen Methode nicht
  //als Objekt angelegt werden
  Wolf obj1;
  Kuh  obj2;
    
  Tier *obj;
  obj=&amp;obj1;
//Aufruf der virtuellen Mehoden
  obj-&gt;essen();
  obj=&amp;obj2;
  obj-&gt;essen();
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;iostream&gt;

using namespace std;

struct Tier {
  // Rein virtuelle Methode
  virtual void essen() = 0;
};

struct Wolf: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Essen Fleisch&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
struct Kuh: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Sind Vegetarier!&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
int main(int argc, char *argv[])
{
  //Tier obj0; kann aufgrund der
  //virtuellen Methode nicht
  //als Objekt angelegt werden
  Wolf obj1;
  Kuh  obj2;
    
  Tier *obj;
  obj=&amp;obj1;
//Aufruf der virtuellen Mehoden
  obj-&gt;essen();
  obj=&amp;obj2;
  obj-&gt;essen();
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
: Der Compiler setzt virtuelle Methoden über Funktionstabelle / VTABLE (= Arrays von Zeiger auf Funktionen) um (siehe {{w|Tabelle virtueller Methoden|Tabelle virtueller Methoden}}). In der Hauptklasse wird für jede virtuelle Methode ein Funktionszeiger als verstecktes Attribut integriert. Mit Aufruf des Konstruktors der abgeleiteten Klasse wird dieser Funktionszeiger auf die passende Funktion gesetzt. Beim Aufruf der virtuellen Methode wird eine Wrapper-Methode aufgerufen, welche den Funktionszeiger dereferenziert.

=== Sonstiges ===

Die Schreibweise für Funktionszeiger ist für sich schon 'kryptisch'. Werden Funktionszeiger als Rückgabewert von Funktionen benutzt, so lässt sich der eigentliche Datentyp nicht auf den ersten Blick ermitteln:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int (*fpfi (int (*)(long),int)) (int, ...);
//Dies ist ein Prototyp für eine Funktion, welche 2 Übergabeparameter hat.
//Der erste Parameter ist ein Zeiger auf eine Funktion mit Rückgabewert int
//und Übergabewert long und der zweite Parameter ist vom Typ int. 	//Rückgabewert der Funktion ist ein Zeiger auf eine Funktion, welche int
//zurückgibt und als Parameter ein int und belieibig viele weitere bekommt
int par_func(long);  //Protoyp
int main(int argc, char *argv[]) {
  fpfi(&amp;par_func,3)(2);  //Aufruf der obigen Funktion
  return 0;
}
int par_func(long par) {
  return printf(&quot;par_func(%ld) called\n&quot;,par);
}
int ret_func(int par,...) {
  return printf(&quot;ref_func called(%d)\n&quot;,par);
}
//Implementierung der obigen Funktion
int (*fpfi (int (*fptr)(long)     ,int par))    (int,...) {
  printf(&quot;fpfi called(%p,%d)\n&quot;,fptr,par);
  fptr((long)2);
  return &amp;ret_func;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
#include &lt;stdio.h&gt;
int (*fpfi (int (*)(long),int)) (int, ...);
//Dies ist ein Prototyp für eine Funktion, welche 2 Übergabeparameter hat.
//Der erste Parameter ist ein Zeiger auf eine Funktion mit Rückgabewert int
//und Übergabewert long und der zweite Parameter ist vom Typ int. 	//Rückgabewert der Funktion ist ein Zeiger auf eine Funktion, welche int
//zurückgibt und als Parameter ein int und belieibig viele weitere bekommt
int par_func(long);  //Protoyp
int main(int argc, char *argv[]) {
  fpfi(&amp;par_func,3)(2);  //Aufruf der obigen Funktion
  return 0;
}
int par_func(long par) {
  return printf(&quot;par_func(%ld) called\n&quot;,par);
}
int ret_func(int par,...) {
    return printf(&quot;ref_func called(%d)\n&quot;,par);
}
//Implementierung der obigen Funktion
int (*fpfi (int (*fptr)(long)     ,int par))    (int,...) {
  printf(&quot;fpfi called(%p,%d)\n&quot;,fptr,par);
  fptr((long)2);
  return &amp;ret_func;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hier empfiehlt sich die Nutzung von Aliasen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Original Prototype
int (*fpfi (      int (*)(long)     ,int ))    (int,...);

//Besser lesbarer Prototype
typedef int (*PAR_FUNC)(long);
int (*fpfi(     PAR_FUNC,int)) (int, ...);
//Sehr gut lesbarer Prototype
typedef int (*PAR_FUNC)(long);
typedef int (*RET_FUNC)(int, ...);
RET_FUNC fpfi(PAR_FUNC,int);
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Restrict-Zeiger Type Qualifier ==
&lt;code&gt;Syntax: Datentyp * restrict Variablenname&lt;/code&gt;

Mit dem Type Qualifier restrict (seit C99 und nur in C, nicht in C++ enthalten) wird dem Compiler mitgeteilt, dass das Objekt, auf welches der restrict Zeiger zeigt, während der Lebenszeit des restrict Zeigers nur über diesen restrict Zeiger im Zugriff steht.&lt;br /&gt;
Ist das Objekt bspw. ein Array und dieses Array wird einer Funktion als restrict Zeiger übergeben, so wird dieses Objekt exklusiv dieser Funktion zugeordnet. In nebenläufigen Threads darf während der Laufzeit dieser Funktion nicht parallel auf das Objekt zugegriffen werden.

Diese Einschränkung ermöglicht es dem Compiler, einen effektiveren Code zu erzeugen (in dem er bspw. den Inhalt des über den Zeigers zugegriffen Speicherbereiches längere Zeit (auch über Sequence Points hinweg) cacht).

Beispiel:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void updatePtrs(size_t *restrict ptrA, 
                size_t *restrict ptrB, 
                size_t *restrict val) { 
  *ptrA += *val; 
  *ptrB += *val; //Compiler kann den dereferenzierten Wert von val cachen
	             //so dass hier ein Speicherzugriff gespart werden kann
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

	
Viele Standard-C-Library Funktionen nutzen diesen Qualifier:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void *memccpy(      void *restrict dest, 
              const void *restrict src, int c, size_t n);
//memcpy erwartet ergänzend, dass sich die Speicherbereich
//von src[0..n-1] und dst[0..n-1] nicht überlappen.
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Sonstiges
* Restrict kann auch auf Elemente einer Struktur / Union angewendet werden, wobei restrict dann nur für die Gültigkeit des dazugehörigen Objektes gilt

== Referenzen ==

Zeiger sind ein mächtiges, aber auch fehleranfälliges Werkzeug. Zur Reduzierung der Fehlermöglichkeiten wurden in C++ und anderen Sprachen Referenzen eingeführt.&lt;br /&gt;
Referenzen sind 'interne Zeiger' auf Variablen. Sie werden genauso verwendet wie gewöhnliche Variablen, verweisen jedoch auf das Objekt, mit dessen Adresse sie initialisiert wurden. Beim Zugriff auf die Referenz ersetzt der Compiler den Zugriff durch die Dereferenzierung.

Dadurch, dass Referenzen mit dem Anlegen initialisiert werden und keine Zeigerarithmetik möglich ist, sind diese sicherer in der Nutzung als Zeiger. Da die Anwendung von Referenzen identisch zur Anwendung von Variablen ist, ist auf den ersten Blick nicht sichtbar, ob es sich um einen 'Call by Reference' oder einen 'Call by Value' Zugriff handelt. Bei Zugriff auf Referenzen wird das Objekt geändert, auf welches es zeigt. Bei Variablenzugriff wird nur die adressierte Variable geändert.

=== C++ Referenzen ===

C++ Referenzen entsprechen einem Zeiger, mit dem Unterschied:
* das Referenzen über den &amp; Operator (und nicht dem * wie bei Zeigern) angelegt werden
* diese mit dem Anlegen initialisiert werden müssen, so dass die Referenz immer auf ein gültige Adresse zeigt
* das zum Dereferenzieren kein Dereferenzierungs-Operator '*' notwendig ist
* auf die Speicheradresse des internen Zeigers nicht zugegriffen werden kann 
* keine Zeigerarithmetik hiermit getätigt werden kann

Beispiel:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
int var1=0;
int &amp;ref=var1;  //Definition einer Referenz
ref=1;          //Änderung von var1

int var2=2;
ref=var2;   //Referenz kann nicht neu gesetzt werden
            //Referenz zeigt weiterhin auf var1
ref=3;      //Änderung von var1

void foo(int par,int &amp;ref) {
  par++;
  ref++;    //Änderung von var2
}
var1=var2=0;
foo(var1,var2);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
#include &lt;iostream&gt;
void foo(int par,int &amp;ref) {
  par++;
  ref++;       //Änderung von var2
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  int var1=0;
  int &amp;ref=var1;  //Definition einer Referenz
  ref=1;          //Änderung von var1

  int var2=2;
  ref=var2;   //Referenz kann nicht neu gesetzt werden
              //Referenz zeigt weiterhin auf var1
  ref=3;      //Änderung von var1

  printf(&quot;var1=%d var2=%d\n&quot;,var1,var2);

  var1=var2=0;
  foo(var1,var2);
  printf(&quot;var1=%d var2=%d\n&quot;,var1,var2);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Java Referenzen ===

Wird ein Objekt in Java angelegt, so wird Speicher im Heap reserviert und der Zeiger auf diesen Speicherbereich in einer Referenz gespeichert. In diesem Sinne entsprechen Java Referenzen den C++-Referenzen.&lt;br /&gt;
Wird ein Objekt nicht mehr benötigt, so kann dieses durch 'Löschen' der Referenz gelöscht werden. Der Garbage Collector erkennt, dass auf dem im Heap reservierten Speicherbereich keine Referenz mehr zeigt und gibt diesen Speicherbereich frei. Damit der Heap nicht zu sehr fragmentiert wird (und ggf. weitere Speicheranforderungen im Heap nicht mehr bedienen kann), führt der Garbage Collector ergänzend eine Defragmentierung des Heaps durch. Dabei werden Speicherbereiche verschoben, so dass die entstandenen Lücken geschlossen werden. Mit dem Verschieben müssen dann auch die Referenzen, welche die Startadresse auf diesen Speicherbereich beinhalten, angepasst werden.&lt;br /&gt;
Im Unterschied zu C++ können sich die Speicheradressen, auf denen die Java-Referenzen zeigen, durch die virtuelle Maschine geändert werden.

== Umgang mit Zeigern ==

Zeiger sind ein mächtiges, aber auch fehleranfälliges Werkzeug. Bei sachgemäßer Verwendung bieten Zeiger die Möglichkeit zur Geschwindigkeitssteigerung und zur effektiven Nutzung des Speichers. Auch werden hiermit Features ermöglicht, die sonst nicht darstellbar sind (Zugriff auf Peripherie, dynamische Funktionalitäten). Eine falsche Nutzung von Zeigern führt im Best Case Fall direkt zu einem Programmabsturz. Im Worst Case Fall wird eine Speicherstelle verändert, die erst im späteren Programmablauf sich bemerkbar macht.

=== Typische Fehler ===

C/C++ geht immer davon aus, das alle Zeiger auf 'gültige' Speicheradressen zeigen. Dereferenzierungen werden somit ungeprüft ausgeführt.&lt;br /&gt;
Bei Zugriff auf ungültige Speicheradressen wird oftmals von einem Bufferoverflow/Stackoverflow/Dangling Zeiger gesprochen.

==== Bufferoverflow ====

Von einem Bufferoverflow wird gesprochen, wenn außerhalb des reservierten Speichers eines Arrays oder eines Heap-Bereiches zugegriffen wird.
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[10];
arr[10]=11;   //Bufferoverflow
int *ptr=(int *)malloc(10*sizeof(int));
*(ptr+10)=11;  //Bufferoverflow
&lt;/syntaxhighlight&gt;

==== Stackoverflow ====

Der von einem Prozess adressierbare Speicher ist begrenzt. Dementsprechend ist auch die max. Größe des Stacks begrenzt. Da für jeden Funktionsaufruf Speicher auf dem Stack reserviert wird, kann insbesondere bei Rekursion der verfügbare Speicher ausgeschöpft werden. Im Anschluss an den Speicherbereich des Stacks befindet sich zumeist der Speicherbereich des Heaps. Ein Stackoverflow bedeutet somit, dass der Heap überschrieben wird. &lt;br /&gt;
Alternativ kann auch das Betriebssystem den Prozess beenden, wenn dieser mehr Stack vom OS anfordert, als das OS diesem Prozess/Thread bereitstellt.

Ergänzend wird mit Stackoverflow oftmals auch interpretiert, dass auf Bereiche außerhalb von lokalen Variablen zugegriffen wird. Im Gutfall wird auf den freien Bereich 'oberhalb' des Stacks zugegriffen. Im Schlechtfall wird auf den Stackbereich der aufrufenden Funktion zugegriffen.&lt;br /&gt;
Auf dem Stack wird nicht nur der Speicher für die lokalen Variablen gehalten, sondern auch die Rücksprungadresse zur aufrufenden Funktion. Wird diese aufgrund eines Bufferoverflows beschrieben, so würde mit Beenden der Funktion die Programmausführung an einer nicht definierten Stelle fortgesetzt werden. 
Virenhersteller nutzen diese Möglichkeit gerne aus, um Schadcode auf dem System zur Ausführung zu bringen. 

==== Dangling Zeiger ====

Von einem Dangling Zeiger spricht man, wenn ein Zeiger auf eine Variable zeigt, die nicht mehr gültig ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr;
{
  int var;
  ptr=&amp;var;
}
*ptr=4711; //Adresse des Zeigers nicht mehr gültig

ptr=(int *)malloc(100*sizeof(int));
free(ptr);
ptr[0]=4711;  //Adress des Zeigers nicht mehr gültig
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== Best Practice ===

* Code Review durch eine andere Person
* Zeiger müssen vor der Dereferenzierung mit einer gültigen Speicheradresse initialisiert werden
* Gültigkeitsbereich des Speichers, auf den der Zeiger zeigt, kontrollieren
* Funktionen, welche Zeiger zurückgeben, geben im Fehlerfall den NULL-Zeiger zurück. Der Rückgabewert von Funktionen ist zwingend zu kontrollieren
* Compilerwarnungen hinsichtlich Zeiger sind als Fehler anzusehen. Ggf. Compiler auf max. Warning Level stellen (-Wall)
* 'Googlen' hilft bei Problemen im Umgang mit Zeigern nicht weiter, da zumeist die 'anderen' ebenfalls Zeiger nicht verstanden haben und eher den Fehler mit einem Workaround umgehen
* Zeiger auf Zeiger sind schwer verständlich. Diese sind daher zu vermeiden, resp. nur dort einzusetzen, wo sie unbedingt benötigt werden.
* Entsprechend Referenzen Zeiger als const-Zeiger anlegen
* Zeiger auf NULL setzen, wenn deren Speicheradresse, auf welche diese zeigt, nicht mehr gültig ist
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;);
free(SETNULL(ptr));
&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor buch 
|zurücklink=Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier
|zurücktext=Datatype-/Storage Class Specifier
|hochlink=Programmieren in C/C++
|hochtext=Inhaltsverzeichnis  
|vorlink=Programmieren in C/C++: Array
|vortext=Array}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>f70coxgl57arye7hc01z19fgy299sep</sha1>
    </revision>
    <revision>
      <id>1088785</id>
      <parentid>1088784</parentid>
      <timestamp>2026-07-09T14:45:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Gebu</username>
        <id>27433</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Speicherorganisation unterschiedlicher Gültigkeitsbereiche */ + Leerzeichen, - Bindestriche, weiteres</comment>
      <origin>1088785</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="156601" sha1="cj2ja1nxy5xqu1wehzuh6zdwqdrzvpt" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor buch 
|zurücklink=Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier
|zurücktext=Datatype-/Storage Class Specifier
|hochlink=Programmieren in C/C++
|hochtext=Inhaltsverzeichnis  
|vorlink=Programmieren in C/C++: Array
|vortext=Array}}
&lt;/noinclude&gt;

&lt;!-- Falls du ein automatisch erstelltes Inhaltsverzeichnis nicht willst, ersetze das nachfolgende TOC durch NOTOC --&gt;
&lt;!-- Einklammerung mit noinclude, damit dieses nicht in der Druckversion erscheint --&gt;
&lt;noinclude&gt;__TOC__&lt;/noinclude&gt;

== Grundlagen ==

Die Nutzung von Zeigern bedeutet, mit Speicheradressen zu hantieren und basierend auf diesen Adressen den dazugehörigen Speicherinhalt zu lesen/schreiben. Für ein besseres Verständnis, wie ein Prozessor funktioniert und was alles im Speicher 'abgebildet' ist, wird auf das Einführungskapitel [[Programmieren in C/C++: Einführung/Literatur#Alles ist Speicher |Einführung/Literatur:Alles ist Speicher]] verwiesen.

=== Speicherauszug ===

Über einen Speicherauszug (engl. Dump) (siehe {{w|dump}}) kann man sich den Speicherinhalt eines Adressbereiches ausgeben lassen. Hier ist für aufeinanderfolgende Speicheradressen der Speicherinhalt dargestellt:

[[File:Speicherdump Erklärung 8-Bit Darstellung.png|thumb|400px|center|Beispiel eines Speicherauszuges (Dump)]]

Der Dump beginnt mit der in hexadezimaler Schreibweise angegebenen Speicheradresse (ggf. gefolgt durch einen Doppelpunkt). Anschließend folgt der Speicherinhalt. Aufgrund der Tatsache, dass der Speicher byteweise organisiert ist, wird der Speicherinhalt als 8-Bit-Wert in hexadezimaler Schreibweise ausgegeben. Optional gefolgt von der Interpretation des Speicherinhaltes als ASCII-Zeichen.

[[File:Speicherdump Erklärung 8-Bit und 32-Bit Darstellung.png|thumb|400px|center|Beispiel eines Speicherauszuges (Dump)]]

Zur Platzeinsparung wird oftmals nicht nur der Inhalt einer Speicheradresse, sondern mehrerer Speicheradressen angegeben. Der linke Speicherinhalt entspricht dann dem Inhalt der angegebenen Speicheradresse. Der nächste Speicherinhalt dem Inhalt der Speicheradresse + 1, usw. .&lt;br /&gt;
Wenn die Variablen vom Datentyp integer sind, bietet es sich an, anstatt den Speicherinhalt von einer Speicherstelle den Inhalt von 4 Speicherstellen auszulesen und als eine 32-Bit Zahl auszugeben. Die Interpretation der 4 Speicherstellen hängt dabei von der Endianness der Rechnerarchitektur ab (hier Little Endian, bei welcher 7B den niederwertigen Teil der 32-Bit Zahl darstellt).

Hinweis:
* Bei Speicheradressen werden zumeist die führenden Nullen nicht angegeben. Egal mit oder ohne führenden Nullen, die Speicheradresse besteht aus so viel Bitstellen, wie die Rechnerarchitektur adressieren kann
* Bei grafischer Darstellung von Speicherinhalten wird ggf. der Speicher beginnend von der größten Speicheradresse hinabsteigend zur kleinsten Speicheradresse dargestellt

=== Speicherorganisation von Variablen ===

Für jede Variable (und für jede Funktion) wird Speicher reserviert. Der Compiler ordnet im Source-Code hintereinander definierten Variablen (des identischen Gültigkeitsbereiches) aufeinanderfolgenden Speicheradressen zu:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
// Globale Variablen
int arr[3] = {123,456,789};       // Alle 3 Arrayelemente liegen im Speicher
                                  // direkt hintereinander
int var1 = 1,var2 = 2;            // Alle 3 Variablen liegen im Speicher direkt
int var3 = 3;                     // hintereinander.
int *ptr = &amp;var2;                 // Auch für die Zeigervariable wird Speicher
                                  // reserviert.
printf(&quot;Adresse von arr[0] = %p\n&quot;
       &quot;            arr[1] = %p\n&quot;
       &quot;            arr[2] = %p\n&quot;, &amp;arr[0], &amp;arr[1], &amp;arr[2]);
printf(&quot;Adresse von var1  = %p\n&quot;
       &quot;            var2  = %p\n&quot;
       &quot;            var3  = %p\n&quot;, &amp;var1, &amp;var2, &amp;var3);
printf(&quot;Adresse von ptr   = %p\n&quot;, &amp;ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int arr[3] = {123,456,789};       // Alle 3 Arrayelemente liegen im Speicher
                                  // direkt hintereinander
int var1 = 1,var2 = 2;            // Alle 3 Variablen liegen im Speicher direkt
int var3 = 3;                     // hintereinander.
int *ptr = &amp;var2;                 // Auch für die Zeigervariable wird Speicher
                                  // reserviert.

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von arr[0] = %0*p\n&quot;
         &quot;            arr[1] = %0*p\n&quot;
         &quot;            arr[2] = %0*p\n&quot;,
STELLEN, &amp;arr[0], STELLEN, &amp;arr[1], STELLEN, &amp;arr[2]);
  printf(&quot;Adresse von var1  = %0*p\n&quot;
         &quot;            var2  = %0*p\n&quot;
         &quot;            var3  = %0*p\n&quot;, STELLEN, &amp;var1, STELLEN, &amp;var2, STELLEN, &amp;var3);
  printf(&quot;Adresse von ptr   = %0*p\n&quot;, STELLEN, &amp;ptr);
  dump(&amp;arr[0], sizeof(arr), 1, DUMP_8A);
  dump(&amp;arr[0], (size_t)&amp;ptr - (size_t)&amp;arr[0] + sizeof(ptr), 8, DUMP_8A);
  dump(&amp;arr[0], (size_t)&amp;ptr - (size_t)&amp;arr[0] + sizeof(ptr), 2, DUMP_32A);
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[] = {&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden.
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   // Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2 = 0x55;
        int var3 = 0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2 = &amp;var2;
        void *ptr3 = &amp;var3;
        if(((ptr2 &gt; ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2 - (size_t)ptr3 != sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2 &lt; ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3 - (size_t)ptr2 != sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize = address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch (mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size = 0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size = 0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size = 0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr, &quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start + len-1), dump_str[mode]);
    while((char *)ptr &lt; (char *)start + len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;, (int)sizeof(void *) * 2, (uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0; lauf&lt;width; lauf++) {
            switch (mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;, *(((unsigned char *)ptr) + lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;, *(((unsigned short *)ptr) + lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;, *(((unsigned int *)ptr) + lauf));
                    break;
            }
        }
        if ((mode == DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode == DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode == DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for (int lauf=0; lauf &lt; (width*size); lauf++) {
                switch (mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr) + lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch &lt; 0x20) {{!}}{{!}}(ch &gt; 0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width * size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfehler entstehen sollte.
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt.
      // Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
      // an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird.
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ausgabe:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Adresse von arr[0]=0x00000000404040
            arr[1]=0x00000000404044
            arr[2]=0x00000000404048
Adresse von var1  =0x0000000040404c
            var2  =0x00000000404050
            var3  =0x00000000404054
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Schaut man sich über den Speicherdump den Inhalt der Speicheradressen der obigen Variablen an, so erkennt man, dass der Speicher der globalen Variablen mit deren Initialisierungswerten vorbelegt ist. Integervariablen belegen 4 Byte Speicher, so dass die Endianness beim Interpretieren des Speicherinhaltes zu berücksichtigen ist (bei Little Endian steht in der kleineren Speicheradresse das niederwertige und in der höchsten Speicheradresse der Variable das hochwertige Byte):

[[File:Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden (Je Adresse ein Inhalt).png|400px|center|Erklärung anhand eines Speicherauszuges (je Adresse ein Inhalt), wie Variablen im Speicher angeordnet werden]]

Werden nicht nur 1 Byte je Speicherstelle angezeigt, so kann der Speicherinhalt mehrerer Variablen übersichtlich dargestellt werden:

[[File:Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden.png|400px|center|Erklärung anhand eines Speicherauszuges, wie Variablen im Speicher angeordnet werden]]

Hinweis: 
* Bei Rechnerarchitekturen mit ausgerichteter Speicherausrichtung (Alignment) können zwischen den Variablen noch Füllbytes vorhanden sein

=== Speicherorganisation unterschiedlicher Gültigkeitsbereiche ===

Für die einzelnen Gültigkeitsbereiche werden im Speicher (und auch in der Objekt-Datei) unterschiedliche Speicherbereiche (Segmente) vorgehalten, d.h. der Compiler teilt den Speicher in unterschiedliche Bereiche auf und weist den Variablen/Funktionen in Abhängigkeit der Gültigkeit/Sichtbarkeit unterschiedliche Speicherbereiche zu (siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Speicherzuweisung |Grundlagen:Speicherzuweisung]])! Diese unterschiedlichen Speicherbereiche sind gut an den Startadressen der Variablen erkennbar:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
// Globale initialisierte Variablen
int var1=1,var2=2;
int var3=3;
// Globale nicht initialisierte Variablen
int bss1,bss2; int bss3;
// Globale Konstanten
const int con1=4,con2=5;
const int con3=6;
	
// Lokale Variablen
void foo(int par1,int par2) {
  int lok1=7,lok2=8;
  int lok3=9;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale initialisierte Variablen
int var1=1,var2=2;
int var3=3;
//Globale nicht initialisierte Variablen
int bss1,bss2; int bss3;
//Globale Konstanten
const int con1=4,con2=5;
const int con3=6;
	
//Lokale Variablen
void foo(int par1,int par2) {
  int lok1=7,lok2=8;
  int lok3=9;
  printf(&quot;Adresse von par2=%p\n&quot;,&amp;par2);
  printf(&quot;Adresse von par1=%p\n&quot;,&amp;par1);
  printf(&quot;Adresse von lok3=%p\n&quot;,&amp;lok3);
  printf(&quot;Adresse von lok2=%p\n&quot;,&amp;lok2);
  printf(&quot;Adresse von lok1=%p\n&quot;,&amp;lok1);
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  print_memory_region(&amp;argc);
  printf(&quot;Adresse von var1=%p\n&quot;,&amp;var1);
  printf(&quot;Adresse von var2=%p\n&quot;,&amp;var2);
  printf(&quot;Adresse von var3=%p\n&quot;,&amp;var3);
  printf(&quot;Adresse von bss1=%p\n&quot;,&amp;bss1);
  printf(&quot;Adresse von bss2=%p\n&quot;,&amp;bss2);
  printf(&quot;Adresse von bss3=%p\n&quot;,&amp;bss3);
  printf(&quot;Adresse von con1=%p\n&quot;,&amp;con1);
  printf(&quot;Adresse von con2=%p\n&quot;,&amp;con2);
  printf(&quot;Adresse von con3=%p\n&quot;,&amp;con3);
  foo(1,2);
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte.
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt.
      // Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
      // an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird.
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Speicherverwaltung erfolgt unter bspw. Windows, Linux, macOS über die Memory Management Unit (MMU) (siehe {{w|Memory Management Unit}}). Diese blendet für jeden Prozess einzelne Speicherbereiche aus dem physikalischen Speicher als virtuellen Speicher ein. Jedem Prozess kann auf dieser Basis der gesamte vom Prozessor adressierbare (virtuelle) Bereich zur Verfügung gestellt werden.
Diese Zuordnung zwischen physikalischen- und virtuellen Speicher erfolgt jedoch nicht Byteweise, sondern auf Basis von Pages mit einer Größe von typischerweise 4 KiByte und z.T. 16 KiByte.&lt;br /&gt;
Ergänzend zu dieser Zuordnung können für jede virtuelle Page Zugriffsrechte gesetzt werden. 'Normale' Variablen erhalten die Zugriffsrechte 'Read' und 'Write'. Der ausführbare Code erhält die Zugriffsrechte 'Executeable' und ggf. 'Lesend'. Bei Konstanten wird nur das Zugriffsrecht 'Read' gesetzt.&lt;br /&gt;
Zur Speichereinsparung werden jedem Prozess nur so viele Pages zugeteilt, wie dieser tatsächlich benötigt. Bei bspw. einem Programm mit 9 KiByte Maschinencode, 5 KiByte Variablen und 1 KiByte Konstanten werden dem Prozess 3 Pages für den Maschinencode, 2 Pages für globale Variablen und eine Page für Konstanten zugeteilt. Mit dem Start des Programm fordert das Programm weitere Pages für den Stack und den Heap an.

Greift nun das Programm auf dem den Prozess nicht zugeteilte Pages zu, so erkennt dies die MMU und veranlasst über das Betriebssystem das Beenden des Prozesses. Dazu wird dem Prozess das Signal 'SIGSEGV:Segmentation violation'  (siehe {{w|Signal (Unix)}}) gesendet, welches zum Beenden des Prozesses führt. Identisches gilt, wenn die Zugriffsrechte der Pages missachtet werden.

== Adress-Operator ==

Mit der Definition einer Variablen wird in Abhängigkeit des Datentyps Speicher reserviert. Der Variablenname zeigt auf die erste reservierte Speicherstelle dieser Variable. Die Variablenname als solches entspricht folglich einer Adresse, ab der sich der Inhalt der Variablen befindet. Die Speicheradresse kann mit dem Adress-Operator (&lt;code&gt;Syntax: &amp;Variablenname/&amp;Funktionsname&lt;/code&gt;) ermittelt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1=7;
printf(&quot;Adresse von var1=0x%zx/%p Inhalt von var1=%d\n&quot;,&amp;var1,&amp;var1,var1);
	
#define WERT 7        //Wert ist keine Variable, so dass hiervon 
                      //keine Adresse ermittelt werden kann  
printf(&quot;Adresse von WERT=----/---- Inhalt von WERT=%d\n&quot;,WERT);

struct {int x,y,z;} var2={47,11,12};
printf(&quot;Adresse von var2=0x%zx/%p Inhalt von var2=%d/%d/%d\n&quot;,&amp;var2,&amp;var2,var2.x,var2.y,var2.z);

union  {char a;short b;int c;} var3={47};
printf(&quot;Adresse von var3=0x%zx/%p Inhalt von var3=%d\n&quot;,&amp;var3,&amp;var3,var3.a);

enum {ROT,GRUEN,BLAU} var4=GRUEN;
printf(&quot;Adresse von var4=0x%zx/%p Inhalt von var4=%d\n&quot;,&amp;var4,&amp;var4,var4);

printf(&quot;Adresse von func=0x%zx/%p Inhalt von func=%#x/...\n&quot;,&amp;func,&amp;func,*(uint32_t *)&amp;func);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t

int var1=7;
#define WERT 7        //Wert ist keine Variable, so dass hiervon 
                      //keine Adresse ermittelt werden kann  
struct {int x,y,z;} var2={47,11,12};
union  {char a;short b;int c;} var3={47};
enum {ROT,GRUEN,BLAU} var4=GRUEN;
int func(void) {
    return 1;
} 

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von var1=0x%zx/%p Inhalt von var1=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var1,&amp;var1,var1);
	
  printf(&quot;Adresse von WERT=----/---- Inhalt von WERT=%d\n&quot;,WERT);

  printf(&quot;Adresse von var2=0x%zx/%p Inhalt von var2=%d/%d/%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var2,&amp;var2,var2.x,var2.y,var2.z);

  printf(&quot;Adresse von var3=0x%zx/%p Inhalt von var3=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var3,&amp;var3,var3.a);

  printf(&quot;Adresse von var4=0x%zx/%p Inhalt von var4=%d\n&quot;,(uintptr_t)&amp;var4,&amp;var4,var4);

  printf(&quot;Adresse von func=0x%zx/%p Inhalt von func=%#x/...\n&quot;,(uintptr_t)&amp;func,&amp;func,*(uint32_t *)&amp;func);
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Wertebereich einer Adresse (und damit die Speichergröße der Speicheradresse) ist unabhängig vom zugrundeliegenden Datentyp, jedoch abhängig von der Adressierungsbereite der Rechnerarchitektur: 2-Byte (bei 16-Bit Rechnerarchitekturen), 4-Byte (bei 32-Bit Rechnerarchitekturen) und 8-Byte (bei 64-Bit Rechnerarchitekturen).&lt;br /&gt;
'''Der Adress-Operator gibt die Startadresse und den Datentype, auf den die Adresse zeigt, zurück (der Datentyp eines Zeigers ist durch ein an den Grunddatentyp angehängtes '*' gekennzeichnet):'''
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var1;                 //Startadresse 0x404028
short var2;                 //Startadresse 0x40402c 
short var3;                 //Startadresse 0x40402e 
struct xyz {int x,y;} var4; //Startadresse 0x404030  
int arr[2];                 //Startadresse 0x404038
&amp;var1    //entspricht:   (int *)0x404028 
&amp;var2    //entspricht:   (short *)0x40402c 
&amp;var3    //entspricht:   (short *)0x40402e 
&amp;var4    //entspricht:   (struct xyz *)0x404030 
&amp;var4.x  //entspricht:   (int *)0x404030 
&amp;var4.y  //entspricht:   (int *)0x404034 
arr      //entspricht:   (int *)0x404038  //Ausnahme Array!
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t

int   var1;                 //Startadresse 0x404028 
short var2;                 //Startadresse 0x40402c 
short var3;                 //Startadresse 0x40402e 
struct xyz {int x,y;} var4; //Startadresse 0x404030 
int arr[2];                 //Startadresse 0x404038

int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;Startadresse var1=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var2=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var3=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse var4=%p\n&quot;
         &quot;Startadresse arr =%p\n&quot;
         &quot;--------------------\n&quot;,
         &amp;var1,&amp;var2,&amp;var3,&amp;var4,arr);

  //Da der Datentype nicht direkt darstellbar ist
  //erfolgt der Nachweis über eines Adressvergleich
  //bei welchen beide Zeiger vom identischen Datentyp sein müssen!
  //Bei unterschiedlichen Datentypen würde andernfalls
  //der Compiler eine Fehlermeldung geben
  if((char *)1 == (int *)1)
    printf(&quot;Compiler gibt Warning beim Vergleich &quot;
           &quot;unterschiedlicher Datentypen aus!\n&quot;);

  if(&amp;var1 ==(int *)0x404028 )
    printf(&quot;Datentype von &amp;var1 ist (int *)\n&quot;);

  &amp;var2;    //entspricht:   (short *)0x40402c 
  if(&amp;var2 ==(short *)0x40402C);
    printf(&quot;Datentype von &amp;var2 ist (short *)\n&quot;);

  &amp;var3;    //entspricht:   (short *)0x40402e 
  if(&amp;var3 ==(short *)0x40402e)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var3 ist (short *)\n&quot;);

  &amp;var4;    //entspricht:   (struct xyz *)0x404030 
  if(&amp;var4 ==(struct xyz *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4 ist (struct xyz *)\n&quot;);

  &amp;var4.x;  //entspricht:   (int *)0x404030 
  if(&amp;var4.x ==(int *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4.x ist (int *)\n&quot;);
  &amp;var4.y;  //entspricht:   (int *)0x404034
  if(&amp;var4.y ==(int *)0x404030)
    printf(&quot;Datentype von &amp;var4.y ist (int *)\n&quot;);
  arr;      //entspricht:   (int *)0x404038  //Ausnahme Array!
  if(arr ==(int *)0x404038)
    printf(&quot;Datentype von arr ist (int *)\n&quot;);  
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Programmtechnisch wird einzig die Adresse gespeichert. Der Datentyp wird nur vom Compiler beim Dereferenzieren und zur Darstellung der 'Typsicherheit' verwendet:
* Eine Adresse kann nur in einer zu ihrem Datentyp gehörenden Zeigervariablen gespeichert werden
* Bei einer Dereferenzierung wird über den Datentyp bestimmt, wieviel Bytes gelesen/geschrieben werden sollen und wie diese Daten zu interpretieren sind
* Ein Vergleich mit einer anderen Adresse kann nur erfolgen, wenn beide Adressen auf den identischen Datentyp verweisen
* ...

== Zeigervariable/Zeiger ==

Eine Zeigervariable (Pointer) (&lt;code&gt;Syntax: Datentype * Zeigervariablenname&lt;/code&gt;) dient dazu, eine Adresse aufzunehmen/zu speichern. Sie entspricht einer normalen Variablen, wobei deren Variableninhalt eine Adresse darstellt. Der Datentype der Zeigervariablen sagt aus, wie der Inhalt des Speichers ab der in der Zeigervariablen enthaltenen Adresse zu interpretieren ist. D.h. bei Zeigervariablen auf einen Char (char *) ist der Inhalt der Speicherstelle (auf den der Zeiger zeigt) als Char zu interpretieren:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1,var2;
int *ptr1;              //Zeigervariable ptr1 vom Datentype (int *)
int *ptr1a,var1a,*ptr1b,*(ptr1c);  //Integervariable var1a
                        //Zeigervariable ptr1a,ptr1b,ptr1c vom Datentype (int *)
                        //'*' wirkt nur auf Variable rechts vom *

ptr1=&amp;var1;             //Zuweisung eines Pointers mit einer Adresse
int *ptr2=&amp;var2;        //Zuweisung eines Pointers als Initialisierungswert
int var2a,*ptr2a=&amp;var2a;//OK: var2a ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage 
                        //    bereits definiert (Single Pass Compiler)
int *ptr2b=&amp;var2b,var2b;//KO: var2b ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage
                        //    nocht nicht definiert --&gt; Fehler
int *ptr3a=(int *)100;  //OK: Konstante 100 wird über Explit Cast zu einer
                        //    Adresse gewandelt
int *ptr3b=100;         //KO: Datentypkonflikt: (int *)=(int)
                        //    d.h. einer Zeigervariablen kann nur
                        //    ein Wert eines identischen Datentyps
                        //    zugewiesen werden!
                        //    zugewiesen werden
int *ptr4=&amp;7;           //KO: Eine Konstante hat keine Adresse
                        //    Eine Adresse kann nur von einem LVALUE 
                        //    bestimmt werden

char* ptr5,var5;         
ptr1=ptr2;              //OK: (int *) = (int *)
                        //    ptr1 und ptr2 sind vom identischen Datentyp
ptr2=ptr5;              //KO: (int *) = (char *)
                        //    ptr2 und ptr5 sind vom unterschiedl. Datentypen

char str[]=&quot;Hallo&quot;;
char *start1=str;       //OK: (char*) = (char[]) = (char *)
                        //    start1 und str sind vom identischen Datentyp
char *ende=&amp;str[strlen(str)-1]; //OK: (char *) = (char *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#include &lt;string.h&gt;   //fuer strlen()

int main(int argc, char *argv[]) {

int var1,var2;
int *ptr1;              //Zeigervariable ptr1 vom Datentype (int *)
int *ptr1a,var1a,*ptr1b,*(ptr1c);  //Integervariable var1a
                        //Zeigervariable ptr1a,ptr1b,ptr1c vom Datentype (int *)
                        //'*' wirkt nur auf Variable rechts vom *

ptr1=&amp;var1;             //Zuweisung eines Pointers mit einer Adresse
int *ptr2=&amp;var2;        //Zuweisung eines Pointers als Initialisierungswert
int var2a,*ptr2a=&amp;var2a;//OK: var2a ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage 
                        //    bereits definiert (Single Pass Compiler)
int *ptr2b=&amp;var2b,var2b;//KO: var2b ist zum Zeitpunkt der Adressabfrage
                        //    nocht nicht definiert --&gt; Fehler
int *ptr3a=(int *)100;  //OK: Konstante 100 wird über Explit Cast zu einer
                        //    Adresse gewandelt
int *ptr3b=100;         //KO: Datentypkonflikt: (int *)=(int)
                        //    d.h. einer Zeigervariablen kann nur
                        //    ein Wert eines identischen Datentyps
                        //    zugewiesen werden!
                        //    zugewiesen werden
int *ptr4=&amp;7;           //KO: Eine Konstante hat keine Adresse
                        //    Eine Adresse kann nur von einem LVALUE 
                        //    bestimmt werden

char* ptr5,var5;         
ptr1=ptr2;              //OK: (int *) = (int *)
                        //    ptr1 und ptr2 sind vom identischen Datentyp
ptr2=ptr5;              //KO: (int *) = (char *)
                        //    ptr2 und ptr5 sind vom unterschiedl. Datentypen

char str[]=&quot;Hallo&quot;;
char *start1=str;       //OK: (char*) = (char[]) = (char *)
                        //    start1 und str sind vom identischen Datentyp
char *ende=&amp;str[strlen(str)-1]; //OK: (char *) = (char *)
return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Datentyp wird wie beim Adress-Operator nur vom Compiler genutzt, jedoch nicht in der Variable gespeichert!

Ein Zeiger ist ähnlich einer Java-Referenz, nur dass:
* eine Zeigervariable explizit mit dem zum Variablennamen vorangestellten &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; definiert werden muss
* Operationen mit den Zeigervariablen erlaubt sind (siehe [[#Zeigerarithmetik |Zeigerarithmetik]])
* Bei der Dereferenzierung nicht geprüft wird, ob die Speicheradresse gültig ist (damit einhergehend die große Fehlergefahr beim Umgang mit Zeigern)
* Der Speicher nicht durch die Laufzeitumgebung defragmentiert (verschoben) werden kann, da andernfalls alle Zeigervariablen, die auf diesen Speicherbereich zeigen ebenfalls angepasst werden müssten (Referenzen werden in diesem Fall angepasst)

== Dereferenzierung ==

Über die Dereferenzierung (&lt;code&gt;Syntax: * Zeigervariable oder * Adresse&lt;/code&gt;) wird auf den Inhalt der Speicheradresse zugegriffen, auf welche der Zeiger/die Zeigervariable zeigt. Hier wird zunächst der Inhalt der Zeigervariablen gelesen und dieser Inhalt als Startadresse zum Lesen/Schreiben des eigentlichen Inhaltes aus dem Speicher genutzt (= Indirekte Adressierung). Der zugrundeliegende Datentyp der Zeigervariablen gibt an, wie viel Bytes ab dieser Startadresse gelesen werden sollen und wie der Inhalt zu interpretieren ist.

[[File:Erklärung der Funktionsweise der Dereferenzierung.png|thumb|400px|center|Erklärung der Funktionsweise der Dereferenzierung]]

Mit &lt;code&gt;*ptr=1;&lt;/code&gt; wird der Zuweisungswert 1 in den Speicherbereich geschrieben, auf welcher die Zeigervariable ptr zeigt. Die Zeigervariable ist vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt;, so dass aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt; 4 Bytes geschrieben werden. Die Konstante selbst ist ebenfalls vom Datentyp &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
Beim umgedrehten Fall &lt;code&gt;var2=*ptr;&lt;/code&gt; (in der Grafik nicht dargestellt), würde als Zuweisungswert für var2 zunächst der Inhalt des Speicherbereiches gelesen, auf den die Zeigervariable ptr zeigt. Aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;(int)&lt;/code&gt; der Zeigervariablen würden 4 Byte gelesen werden und diese als Integer interpretiert werden.&lt;br /&gt;
In &lt;code&gt;ptr=&amp;var2&lt;/code&gt; wird keine Dereferenzierung verwendet (kein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; auf eine Zeigervariable oder Adresse angewendet). Hier erfolgt eine normale Zuweisung der Zeigervariablen ptr mit der Adresse der Variablen var2. Die Zeigervariable ist vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt; und der Adress-Operator erzeugt aus dem Integerdatentyp var2 einen Zeiger auf Integer &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt;, so dass L-Value und R-Value vom identischen Datentyps sind.

Dereferenzierung aus Programmierersicht:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int  var1;            //(mögliche) Startadresse 0x100
int *ptr1=&amp;var1;      //Startadresse 0x104
                      //Initialisierung dieser Variable mit
                      //  der Adresse von var1 (hier 0x100)
var1=7;               //Direktes Schreiben des Wertes 7 in var, d.h.
                      //  Schreiben von 7 in die Adresse ab 0x100
*ptr1=7;              //Indirektes Schreiben des Wertes 7 in var
                      //  d.h. Schreiben des Wertes 7 in die
                      //  Speicheradresse, auf die Variable ptr1
                      //  zeigt
//Bei Strukturen
struct xy{int x,y;};
struct xy var2;       //(mögliche) Startadresse 0x10C
struct xy var3;       //Startadresse 0x114
struct xy *ptr2;      //Startadresse 0x11C
ptr2=&amp;var2;           //Startadresse der Struktur zuweisen
var3=var2;            //Direktes Lesen/Schreiben (8-Bytes)
var3=*ptr2;           //Indirektes Lesen (8-Bytes)
*ptr2=var3;           //Indirektes Schreiben (8-Bytes)
	
//Bei Strukturelementen
var2.x=1; var2.y=1;   //Direktes schreiben auf Strukturelemente
(*ptr2).x=2;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
(*ptr2).y=2;             
ptr2-&gt;x=3;            //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
ptr2-&gt;y=3;            //  durch Nutzung des '-&gt;' Operators
	
//Sonstiges
int *ptr3=&amp;var2.y;    //Adresse eines Strukturelementes speichern
*ptr3= 4711;          //Inhalt des Strukturelementes ändern
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#include &lt;string.h&gt;   //fuer strlen()

int  var0;
int  var1;            //(mögliche) Startadresse 0x404024
int *ptr1;            //Startadresse 0x404028

struct xy{int x,y;};        
struct xy var2;       //(mögliche) Startadresse 0x404030
struct xy var3;       //Startadresse 0x404038
struct xy *ptr2;      //Startadresse 0x404040

int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;Adresse von var1=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von ptr1=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von var2=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von var3=%p\n&quot;
         &quot;Adresse von ptr2=%p\n&quot;,
         &amp;var1,&amp;ptr1,&amp;var2,&amp;var3,&amp;ptr2);

  ptr1=&amp;var1;           //Initialisierung dieser Variable mit
                        //  der Adresse von var1 (hier 0x100)
  var1=7;               //Direktes Schreiben des Wertes 7 in var, d.h.
                        //  Schreiben von 7 in die Adresse ab 0x100
  *ptr1=7;              //Indirektes Schreiben des Wertes 7 in var
                        //  d.h. Schreiben des Wertes 7 in die
                        //  Speicheradresse, auf die Variable ptr1
                        //  zeigt
  printf(&quot;*ptr1=%d var1=%d\n&quot;,*ptr1,var1);
	
  //Bei Strukturen
  var2=(struct xy){0,1};
  ptr2=&amp;var2;           //Startadresse der Struktur zuweisen
  var3=var2;            //Direktes Lesen/Schreiben (8-Bytes)
  var3=*ptr2;           //Indirektes Lesen (8-Bytes)
  *ptr2=var3;           //Indirektes Schreiben (8-Bytes)
  printf(&quot;ptr2=%p\n&quot;
         &quot;var3.x=%d var3.y=%d\n&quot;,
         ptr2,var3.x,var3.y);

  //Bei Strukturelementen
  var2.x=1; var2.y=1;   //Direktes schreiben auf Strukturelemente
  (*ptr2).x=2;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
  (*ptr2).y=2;           
    ptr2-&gt;x=3;          //Indirektes Schreiben über Dereferenzierung
    ptr2-&gt;y=3;          //  durch Nutzung des '-&gt;' Operators
  printf(&quot;var2.x=%d var2.y=%d\n&quot;,var2.x,var2.y);

  //Sonstiges
  int *ptr3=&amp;var2.y;    //Adresse eines Strukturelementes speichern
  *ptr3= 4711;          //Inhalt des Strukturelementes ändern
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweis:
* Der &lt;code&gt;-&gt;&lt;/code&gt; Operator, anwendet auf einen Zeiger auf eine Struktur/Union und der Beschreibung eines Struktur-/Unionelementes entspricht der Dereferenzierung des Zeigers an den gegebenen Offset (des Struktur-/Unionelemntes).

== Sichtweise von Zeiger auf Basis des Datentyps ==

Mittels des Adress-Operators wird aus dem Datentyp ein Zeiger. Aus Sichtweise des Datentyps wird dem Datentyp ein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; zugefügt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1;      //aus Datentypsicht  (int)
    &amp;var1      //aus Datentypsicht &amp;(int) → (int *)
int *ptr1;     //aus Datentypsicht  (int *)
    &amp;ptr1      //aus Datentypsicht &amp;(int *) → (int **)
int **ptr2;    //aus Datentypsicht  (int **)
     &amp;ptr2     //aus Datentypsicht &amp;(int **) → (int ***)
//Doppelte Anwendung des Adress-Operators
     &amp;&amp;ptr1    //aus Datentypsicht &amp;(&amp;(int *)) → &amp;(Konstanten) → KO
               //da von einer Konstanten keine Adresse gebildet werden kann
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Mit des Dereferenzierung wird der Inhalt des Datentyps gelesen. Aus Sichtweise des Datentyps wird ein &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; vom Datentyp weggenommen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var;           //aus Datentypsicht   (int)
int *ptr1=&amp;var;    //aus Datentypsicht   (int *)
    *ptr1          //aus Datentypsicht  *(int *) → (int)

int **ptr2=&amp;ptr1;  //aus Datentypsicht    (int **)
     *ptr2         //aus Datentypsicht   *(int **) → (int *)
    **ptr2         //aus Datentypsicht  **(int **) → (int)
//Sonstiges
   *var            //aus Datentypsicht   *(int) → KO
    //da Dereferenzierung angewendet auf Ganzzahl oder Gleitkommazahl dem
    //Multiplikatoroperator entspricht!
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Der resultierende Datentyp ist anschließend die Grundlage für den weiteren Umgang mit diesem Ausdruck.

Genauso, wie sich eine Division durch eine Multiplikation 'aufheben' lässt, hebt auch eine Dereferenzierung den Adress-Operator auf:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var;
*&amp;var=7;      //OK 
//aus Datentypsicht *(&amp;(int)) → *((int *)) → (int)

&amp;*var=9;      //KO
//aus Datentypsicht &amp;(*(int)) 
//Das * wird in diesem Fall als Multiplikationsoperator angesehen
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Weitere Beispiele:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct xyz {int x,y,z;};
struct xyz  var;   //aus Datentypsicht  (struct xyz)
struct xyz *ptr;   //aus Datentypsicht  (sruct xyz *)

  *ptr             //aus Datentypsicht *(struct xyz *) → (struct xyz)
  &amp;ptr             //aus Datentypsicht &amp;(struct xyz *) → (struct xyz **)
   var.x           //aus Datentypsicht  (int)
  &amp;var.x           //aus Datentypsicht &amp;(int) → (int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Zuweisung und explizites Cast ==
Bei der Zuweisung von Zeigern müssen beide Zeiger vom identischen Datentyp sein. Der Compiler führt keine implizite Typumwandlung durch, wenn die Zeiger auf unterschiedliche Datentypen zeigen (Ausnahme siehe [[#Void-Zeiger|Void-Zeiger]]). Bei Inkompatibilität gibt der Compiler entweder einen Error oder eine Warning unter Angabe der inkompatiblen Datentypen aus (Warning in diesem Fall bitte als Fehler ansehen).
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char         varc,*ptrc;
short        vars,*ptrs;
int          vari,*ptri;
unsigned int varu,*ptru;
ptrc=&amp;varc;         //OK (char *)=(char *)
ptrc=&amp;vars;         //KO (char *)=(short *) *1)
ptrc=&amp;vari;         //KO (char *)=(int *)   *1)
ptrc=ptrs;          //KO (char *)=(short *)
ptrc=ptri;          //KO (char *)=(int *)
 
ptru=&amp;vari;         //KO (unsigned int *)=(  signed int *)
ptri=&amp;varu;         //KO (  signed int *)=(unsigned int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char         varc,*ptrc;
short        vars,*ptrs;
int          vari,*ptri;
unsigned int varu,*ptru;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ptrc=&amp;varc;         //OK (char *)=(char *)
  ptrc=&amp;vars;         //KO (char *)=(short *) *1)
  ptrc=&amp;vari;         //KO (char *)=(int *)   *1)
  ptrc=ptrs;          //KO (char *)=(short *)
  ptrc=ptri;          //KO (char *)=(int *)
 
  ptru=&amp;vari;         //KO (unsigned int *)=(  signed int *)
  ptri=&amp;varu;         //KO (  signed int *)=(unsigned int *)  
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Über explizite Typkonvertierung (Cast Operator) kann ein Zeiger in einen anderen Zeiger gecastet werden. Es erfolgt dabei keine Konvertierung des Inhaltes, auf den der Zeiger zeigt, sondern nur eine andere Interpretation, wie der Inhalt der Speicheradresse zu interpretieren ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int    vari=0x01234567;
short  vars=0x89AB;
char   varc1=0xCD,varc2=0xEF;
int   *ptri=&amp;vari;
short *ptrs=&amp;vars;
char  *ptrc=&amp;varc1;
dump(&amp;vari,32,8,DUMP_8A);

ptri=&amp;vari;           //OK (int   *)= (int *)
ptri=(int *)&amp;vari;    //OK (int   *)=((int *))(int *)=(int *)
ptrs=&amp;vari;           //KO (short *)= (int *)
ptrs=(short *)&amp;vari;  //OK (short *)=((short *))(int *)=(short *)
ptrc=(char  *)&amp;vari;  //OK (char  *)=((char  *))(int *)=(char  *)
printf(&quot;%x&quot;  ,*ptri); //0x01234567
printf(&quot;%hx&quot; ,*ptrs); //0x4567 *1)
printf(&quot;%hhx&quot;,*ptrc); //0x67   *2)
	
ptri=&amp;vars;           //KO (int *)= (short *)
ptri=(int *)&amp;vars;    //OK (int *)=((int  *))(short *)
printf(&quot;%x&quot;,*ptri);   //0xefcd89ab;  *3)

ptri=ptrc;            //KO (int  *)= (char *)
ptri=(int  *)ptrc;    //OK (int  *)=((int *)) (char *)
ptrc=(char *)ptri;    //OK (char *)=((char *))(int  *)
	
//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x40405f Mode=8-Bit  
//0x00000000404040: 67 45 23 01 ab 89 cd ef - gE#
//0x00000000404048: 40 40 40 00 00 00 00 00 - @@@
//0x00000000404050: 44 40 40 00 00 00 00 00 - D@@
//0x00000000404058: 46 40 40 00 00 00 00 00 - F@@
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int    vari=0x01234567;
short  vars=0x89AB;
char   varc1=0xCD,varc2=0xEF;
int   *ptri=&amp;vari;
short *ptrs=&amp;vars;
char  *ptrc=&amp;varc1;

int main(int argc,char *argv[]) {
	
  dump(&amp;vari,32,8,DUMP_8A);
  ptri=&amp;vari;             //OK (int   *)= (int *)
  ptri=(int *)&amp;vari;      //OK (int   *)=((int *))(int *)=(int *)
  //ptrs=&amp;vari;           //KO (short *)= (int *)
  ptrs=(short *)&amp;vari;    //OK (short *)=((short *))(int *)=(short *)
  ptrc=(char  *)&amp;vari;    //OK (char  *)=((char  *))(int *)=(char  *)
  printf(&quot;%x\n&quot;  ,*ptri); //0x01234567
  printf(&quot;%hx\n&quot; ,*ptrs); //0x4567 *1)
  printf(&quot;%hhx\n&quot;,*ptrc); //0x67   *2)
	
  //ptri=&amp;vars;           //KO (int *)= (short *)
  ptri=(int *)&amp;vars;      //OK (int *)=((int  *))(short *)
  printf(&quot;%x\n&quot;,*ptri);   //0xefcd89ab;  *3)

  //ptri=ptrc;            //KO (int  *)= (char *)
  ptri=(int  *)ptrc;      //OK (int  *)=((int *)) (char *)
  ptrc=(char *)ptri;      //OK (char *)=((char *))(int  *)
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
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Im obigen Beispiel belegt die Integervariable den Speicherbereich 0x404040..0x404043. Aufgrund der Little Endian Kodierung des Prozessors wird das niederwertige Byte zuerst im Speicher abgelegt. Die nächste freie Speicheradresse ist 0x404044, so dass die Shortvariable diese und die nachfolgende Adresse 0x404045 zugewiesen bekommt. Nachfolgende zwei Speicheradresse werden den beiden Charvariablen varc1 und varc2 zugewiesen. ptri, ptrs und ptrc werden im Anschluss abgelegt und belegen jeweils 8 Byte Speicher. Diese sind mit der Startadresse der jeweiligen Variablen initialisiert.&lt;br /&gt;
1) Mit &lt;code&gt;ptrs=(short *)&amp;vari;&lt;/code&gt; wird zunächst die Adresse von vari (0x404040) vom Datentyp &lt;code&gt;(int *)&lt;/code&gt; geladen. Da dieser inkompatibel zum Zieldatentyp &lt;code&gt;(short *)&lt;/code&gt; ist, wieder dieser per explizitem Cast in den korrekten Zieldatentyp gewandelt. Die Adresse wird dabei nicht verändert. Beim Dereferenzieren des Pointers mittels &lt;code&gt;*ptrs&lt;/code&gt; wird nun zunächst die Speicheradresse aus der Variablen ptrs geladen (0x404040). Da der Zeiger vom Datentyp &lt;code&gt;(short *)&lt;/code&gt; ist, wird aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps ab dieser Adresse 2 Bytes gelesen. Der Inhalt 0x67 der kleineren Adresse bildet den niederwertigen Teil des 16-Bit Datenwertes und der Inhalt 0x45 der höheren Adresse den höherwertigen Teil, so dass der ausgelesen Wert 0x4567 ist. Da bei variadischen Funktionen keine Parameter kleiner als integer übergeben werden können, wandelt der C-Compiler diesen short Wert in einen int Wert um (0x00004567). Mit der Formatanweisung &lt;code&gt;%hx&lt;/code&gt; wird printf gesagt, dass von diesem Integerwert nur die unteren 16-Bit zu nutzen sind.&lt;br /&gt;
2) Auch hier wird mit &lt;code&gt;ptrc=(char  *)&amp;vari;&lt;/code&gt; die Adresse von vari geladen und der Integer-Zeiger auf einen Char-Zeiger gecastet. Beim Dereferenzieren mit &lt;code&gt;*ptrc&lt;/code&gt; wird ab der Startadresse aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps &lt;code&gt;char&lt;/code&gt; nur eine Speicherstelle gelesen, so dass sich 0x67 ergibt. Dieser Wert wird aufgrund der variadischen Funktion in einen Integer gewandelt (0x00000067) und mit &lt;code&gt;%hhx&lt;/code&gt; nur die unteren 8-Bit des 32-Bit Wertes ausgegeben.&lt;br /&gt;
3) Aufgrund &lt;code&gt;ptri=(int *)&amp;vars&lt;/code&gt; wird die Startadresse der Short-Variablen vars (0x404044) in eine Integer-Zeiger gewandelt. Mit &lt;code&gt;*ptri&lt;/code&gt; wird ab der Adresse in ptri aufgrund des zugrundeliegenden Datentyps 4 Byte gelesen. Der Wert in der Speicherstelle 0x404044 mit 0xab stellt dabei die niederwertigsten 8-Bit und der Wert an der Speicherstelle 0x404047 mit 0xef die höchstwertigsten 8-Bit dar. Die Dereferenzierung ergibt somit 0xefcd89ab. '''Vorhandene 'Variablengrenzen' spielen folglich beim Dereferenzieren keine Rolle mehr!'''&lt;br /&gt;

Für den Anwendungsfall, dass die Adressvergabe von Variablen/Funktionen nicht durch die Toolchain, sondern durch den Programmierer erfolgt (z.B. für den Peripheriezugriff oder der Interprozess-Kommunikation), können Ganzzahlvariablen/-konstanten zu Zeiger gecastet werden (und umgedreht). In diesem Fall gilt es, die Datenbreite des Zeigers und die Datenbreite des Ganzzahldatentyps zu beachten:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char         var1,*ptr1;
int          var2;
long long    var3;
ptr1=(char *)0x100;   //OK, wobei der Compiler die Integer-konstante 0x100
                      //bei einer 64-Bit Rechnerarchitektur zu einer 
                      //LongLong-Konstante erweitert.
ptr1=(char *)var1;    //Compilerwarning, da die Charvariable in einem
                      //64-Bit zu 'kurz' ist.
ptr1=(char *)var2;    //Compilerwarning, sie zuvor
ptr1=(char *)var3;    //OK, var3 ist eine 64-Bit Variable, welche
                      //unproblematisch eine Adresse beinhalten kann

float        varf;
ptr1=(char *)varf;    //KO Es können nur Ganzzahlkonstanten konvertiert
                      //   werden
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char         var1,*ptr1;
int          var2;
long long    var3;

int main(int argc, char *argv[]) {
  ptr1=(char *)0x100;   //OK, wobei der Compiler die Integer-konstante 0x100
                        //bei einer 64-Bit Rechnerarchitektur zu einer 
                        //LongLong-Konstante erweitert.
  ptr1=(char *)var1;    //Compilerwarning, da die Charvariable in einem
                        //64-Bit zu 'kurz' ist.
  ptr1=(char *)var2;    //Compilerwarning, sie zuvor
  ptr1=(char *)var3;    //OK, var3 ist eine 64-Bit Variable, welche
                        //unproblematisch eine Adresse beinhalten kann

  float        varf;
  ptr1=(char *)varf;    //KO Es können nur Ganzzahlkonstanten konvertiert
                        //   werden
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Für diesen Sonderfall stellt C/C++ den Datentyp uintptr_t (vorzeichenlos) und intptr_t (vorzeichenbehaftet) bereit, welcher die identische Datenbreite wie ein Pointer hat (Definition in der Header-Datei stdint.h)
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stdint.h&gt; //Definition von intptr_t  uintptr_t
uintptr_t  var1;    //Ganzahlvariable zur Aufnahme einer Speicheradresse
int        var2;
char      *ptr1;
var1=(uintptr_t)&amp;var2;  //Adresse einer Variablen in einer Ganzzahlvariablen
                        //speichern
ptr1=(char *)var1;      //Ganzzahlvariablen zu einer Adresse konvertieren
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt; //Definition von intptr_t  uintptr_t
uintptr_t  var1;    //Ganzahlvariable zur Aufnahme einer Speicheradresse
int        var2;
char      *ptr1;

int main(int argc, char *argv[]) {
  var1=(uintptr_t)&amp;var2;  //Adresse einer Variablen in einer Ganzzahlvariablen
                          //speichern
  ptr1=(char *)var1;      //Ganzzahlvariablen zu einer Adresse konvertieren
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

'''Bei Nutzung von Pointercasts gilt es besondere Vorsicht walten zu lassen. Geübten Programmierer können hiermit die komplexesten Datenstrukturen schnell und effektiv realisieren. Ungeübte Programmierer richten hiermit eher Schaden an, als dass es ihnen Vorteile bringt.'''

== Zeigerarithmetik ==

=== Zeigeraddition/-subtraktion ===

Arrays sind dadurch gekennzeichnet, dass nicht nur Speicherplatz für ein Element des zugrundeliegenden Datentyps, sondern Speicherplatz für mehrere Elemente reserviert wird. Alle Elemente liegen dabei im Speicher direkt hintereinander. Die Adressen der einzelnen Elemente haben folglich einen Abstand entsprechend der Größe des zugrundeliegenden Datentyps. Der Variablenname entspricht dabei der Startadresse des ersten Elementes. Die []-Klammer entsprechen der Dereferenzierung, wobei auf die Startadresse ein Offset gerechnet wird, der sich aus dem Index multipliziert um die Größe zugrundeliegenden Datentyps ergibt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var[7];      //Es werden 7*4 Byte Speicher reserviert
var              //var ohne [] und ohne &amp; entspricht der Startadresse
                 //des reservierten Speichers
&amp;var[0]          //Startadresse +   0 *sizeof(int)
&amp;var[1]          //Startadresse +   1 *sizeof(int)
&amp;var[2]          //Startadresse +   2 *sizeof(int)
&amp;var[-1]         //Startadresse + (-1)*sizeof(int)
…
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Die Addition/Subtraktion einer Ganzzahl zu einem Zeiger entspricht (entsprechend der Array Dereferenzierung) der Addition/Subtraktion der Ganzzahl multipliziert mit der Größe des zugrundeliegenden Datentyps des Zeigers zu diesem Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   arri[4]={0x80000001,0x40000002,
               0x20000004,0x01000008};
short arrs[8]={0x0011,0x2233,0x4455,0x6677,
              0x8899,0xAABB,0xCCDD,0xeeff};
int   var=-1;
dump(&amp;arri,(uintptr_t)&amp;var-(uintptr_t)&amp;arri+sizeof(var),8,DUMP_8A);
short *ptrs=arrs;
	
printf(&quot;*(ptrs+1)=%#hx&quot;,*(ptrs+1)); //*(Startadresse+1*sizeof(short)) *1)
printf(&quot;*(ptrs+3)=%#hx&quot;,*(ptrs+3)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *2)
printf(&quot;*(3+ptrs)=%#hx&quot;,*(3+ptrs)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *3)
	
int offset=3;
printf(&quot;*(ptrs+offset)=%#hx&quot;,*(ptrs+offset));     //0x6677 *4)
printf(&quot;*(ptrs+2*offset)=%#hx&quot;,*(ptrs+2*offset)); //0xCCDD *4)
printf(&quot;*(offset+ptrs)=%#hx&quot;,*(offset+ptrs));     //0x6677 *4)
printf(&quot;*(2*offset+ptrs)=%#x&quot;,*(2*offset+ptrs)); //0xFFFFCCDD *5)
	
printf(&quot;*(ptrs+8)=%#hx&quot;,*(ptrs+8)); //0xFFFF *6)
printf(&quot;*(ptrs-1)=%#hx&quot;,*(ptrs-1)); //0x0100 *6)
	
printf(&quot;*ptrs+1  =%#hx&quot;,*ptrs+1);   //0x0012 *7)
	
//Mit Cast eines Pointers auf einen anderen Zeigertyp
int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];
printf(&quot;*(ptri+1)=%#x&quot;,*(ptri+1));  //0xaabb8899 *8)
	
//Ohne Umweg über eine Pointervariable
printf(&quot;*(int *)&amp;arrs[3]=%#x&quot;,*(int *)&amp;arrs[3]); //0x88996677 *9)

printf(&quot;*  (short *)(arri +2) =%#hx\n&quot;,*  (short *)(arri+2));  //*10)
printf(&quot;*(((short *) arri)+2))=%#hx\n&quot;,*(((short *) arri)+2)); //*11)
printf(&quot;*  (short *) arri +2  =%#hx\n&quot;,*  (short *) arri+2);   //*12)
	
//Mit Strukturen
struct xyz{int x,y,z;} var1[7],*ptr1;
ptr1=var1;
*(ptr1+3)=(struct xyz){1,2,3};   //*13)

//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x404063 Mode=8-Bit  
//0x00000000404040: 01 00 00 80 02 00 00 40
//0x00000000404048: 04 00 00 20 08 00 00 01
//0x00000000404050: 11 00 33 22 55 44 77 66
//0x00000000404058: 99 88 bb aa dd cc ff ee
//0x00000000404060: ff ff ff ff 00 00 00 00
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Globale Variablen
int   arri[4]={0x80000001,0x40000002,
               0x20000004,0x01000008};
short arrs[8]={0x0011,0x2233,0x4455,0x6677,
              0x8899,0xAABB,0xCCDD,0xeeff};
int   var=-1;

int main(int argc,char *argv[]) {
	
  dump(&amp;arri,(uintptr_t)&amp;var-(uintptr_t)&amp;arri+sizeof(var),8,DUMP_8A);
  short *ptrs=arrs;

  printf(&quot;*(ptrs+1)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+1)); //*(Startadresse+1*sizeof(short)) *1)
  printf(&quot;*(ptrs+3)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+3)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *2)
  printf(&quot;*(3+ptrs)=%#hx\n&quot;,*(3+ptrs)); //*(Startadresse+3*sizeof(short)) *3)
  
  int offset=3;
  printf(&quot;*(ptrs+offset)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+offset));     //0x6677 *4)
  printf(&quot;*(ptrs+2*offset)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+2*offset)); //0xCCDD *4)
  printf(&quot;*(offset+ptrs)=%#hx\n&quot;,*(offset+ptrs));     //0x6677 *4)
  printf(&quot;*(2*offset+ptrs)=%#x \n&quot;,*(2*offset+ptrs)); //0xFFFFCCDD *5)

  printf(&quot;*(ptrs+8)=%#hx\n&quot;,*(ptrs+8)); //0xFFFF *6)
  printf(&quot;*(ptrs-1)=%#hx\n&quot;,*(ptrs-1)); //0x0100 *6)

  printf(&quot;*ptrs+1  =%#hx\n&quot;,*ptrs+1);   //0x0012 *7)

  //Mit Cast eines Pointers auf einen anderen Zeigertyp
  int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];
  printf(&quot;*(ptri+1)=%#x\n&quot;,*(ptri+1));  //0xaabb8899 *8)

  //Ohne Umweg über eine Pointervariable
  printf(&quot;*(int *)&amp;arrs[3]=%#x\n&quot;,*(int *)&amp;arrs[3]); //0x88996677 *9)

  printf(&quot;*  (short *)(arri +2) =%#hx\n&quot;,*  (short *)(arri+2));  //*10)
  printf(&quot;*(((short *) arri)+2))=%#hx\n&quot;,*(((short *) arri)+2)); //*11)
  printf(&quot;*  (short *) arri +2  =%#hx\n&quot;,*  (short *) arri+2);   //*12)

	 
  //Mit Strukturen
  struct xyz{int x,y,z;} var1[7],*ptr1;
	ptr1=var1;
  *(ptr1+3)=(struct xyz){1,2,3};   //*13)
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Im Speicher wird zunächst der Speicher für das Integer-Array mit 4 Elementen a 4-Byte reserviert (Speicherbereich 0x404040..0x40404F) und dieser mit den Initialisierungswerten vorbelegt. Der Variablenname &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; entspricht der Startadresse 0x404040. Nachfolgend wird der Speicher für das Short-Array reserviert, welches sich von 0x404050 bis 0x40405f erstreckt. &lt;code&gt;arrs&lt;/code&gt; zeigt auf die Speicheradresse 0x404050. Die nächsten 4-Byte von 0x404060..0x404063 sind für die variable &lt;code&gt;var&lt;/code&gt; reserviert (-1 wird über das 2er Komplement von +1 gebildet, so dass sich 0xFFFFFFFF ergibt).&lt;br /&gt;
'''1)''' Mit &lt;code&gt;short *ptrs=arrs;&lt;/code&gt; wird eine Short-Zeigervariable definiert und diese mit der Startadresse des Short-Arrays (hier 0x404050) initialisiert. Der Datentyp von &lt;code&gt;arrs&lt;/code&gt; entspricht ein Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp des Arrays, so dass der Datentyp der Zeigervariablen und des Arraynamens identisch ist. Mit &lt;code&gt;*(ptrs+1)&lt;/code&gt; wird zunächst zum Inhalt von ptrs einmal die Größe des zugrundeliegenden Datentyps von &lt;code&gt;ptrs&lt;/code&gt; (short *) addiert (0x404050+1*sizeof(short)=0x404052). Diese Adresse wird im Anschluss dereferenziert, d.h. aufgrund des Short-Zeigers der Inhalt der Speicherstellen 0x404052..0x404053 gelesen. Der Zugriff über &lt;code&gt;*(ptrs+1)&lt;/code&gt; entspricht folglich &lt;code&gt;arrs[1]&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
'''2)''' Wie zuvor, nur dass hier nicht einmal sondern dreimal die Größe des zugrundeliegenden Datentyps auf die Startadresse addiert wird. Der ausgelesene Speicherbereich ist 0x404056..0x404057 und der Inhalt entsprechend 0x6677.&lt;br /&gt;
'''3)''' Bei der Zeigerarithmetik ist es unbedeutend, ob zum Pointer eine Ganzzahl oder zu einer Ganzzahl ein Pointer addiert wird.&lt;br /&gt;
'''4)''' Der Offset zu einem Pointer kann sich wahlweise aus einer Konstanten, einer Ganzzahlvariablen oder einem Ausdruck ergeben, der eine Ganzzahl zurückliefert.&lt;br /&gt;
'''5)''' Bei der Dereferenzierung eines Short-Zeigers werden 2-Byte gelesen. Diese 2-Byte werden aufgrund der variadischen Funktion in einen Integerwert gewandelt. Das Vorzeichenbit/das höchstwertige Bit der zu konvertierenden Zahl (0xCCDD=0b1100110011011101) ist '1', so dass aufgrund des vorzeichenbehafteten Datentyps short eine vorzeichenrichtige Erweiterung erfolgt. Die resultierende Zahl ist folglich 0xffffccdd, welche aufgrund des Formatstrings %x als 32-Bit Zahl ausgegeben wird.&lt;br /&gt;
'''6)''' Bei der Pointerarithmetik wird nicht darauf geachtet, ob die resultierende Speicheradresse auf eine gültige Adresse zeigt. Vielmehr wird die Arithmetik so ausgeführt, wie diese codiert ist. Im ersten Fall wird zur Startadresse 8*sizeof(short) addiert, so dass der Adressbereich 0x404060..0x404061 mit den Inhalt 0xFFFF dereferenziert wird. Im zweiten Fall ergibt sich als Adressbereich 0x40404E..40404F mit dem Inhalt 0x0100. Erster Speicherbereich gehört zur Variablen &lt;code&gt;vari&lt;/code&gt; und zweiterer zum Array &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt;.&lt;br /&gt;
'''7)''' Die Dereferenzierung hat nach der Prioritätenliste der Operatoren eine höhere Priorität als die Addition. Folglich wird hier erst der Inhalt des Zeigers dereferenziert (0x0011) und zu diesem Wert 1 addiert.&lt;br /&gt;
'''8)''' &lt;code&gt;ptri&lt;/code&gt; wird mit &lt;code&gt;int *ptri =(int *)&amp;arrs[2];&lt;/code&gt; auf die Startadresse des 2 Array-Elementes gesetzt (0x404054) und diese Adresse zu einem Integer-Zeiger gecastet. Wird nun mit &lt;code&gt;*(ptri+1)&lt;/code&gt; dieser Integer-Zeiger dereferenziert, so wird entsprechend des zugrundeliegenden Datentyps 1*sizeof(int) auf den Inhalt des Pointers addiert. Daraus ergibt sich der adressierte Speicherbereich zu 0x404058..0x40405B und dem Inhalt 0xaabb8899.&lt;br /&gt;
'''9)''' Hier wird mit &lt;code&gt;*(int *)&amp;arrs[3]&lt;/code&gt; zunächst die Adresse des dritten Array-Elementes (0x404056) geholt und diesen Short-Zeiger in einen Integer-Zeiger gecastet. Dieser Integer-Zeiger wird im Anschluss dereferenziert. Adressiert wird der Speicherbereich 0x404056..0x404059 mit dem Inhalt 0x88996677.&lt;br /&gt;
'''10)''' &lt;code&gt;*(short *)(arri+2)&lt;/code&gt; Der Arrayname entspricht einem Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp, so dass &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; ein Integer-Zeiger entspricht. Aufgrund der Klammerung wird zu dieser Adresse zweimal der Offset des zugrundeliegenden Datentyps addiert, so dass die Klammerung einen Int-Zeiger mit der Startadresse 0x404048 ergibt. Diese Startadresse wird nun zu einem Short-Zeiger gecastet, welcher im Anschluss dereferenziert wird. Adressiert wird der Speicherbereich 0x404048..0x404049 mit dem Inhalt 0x0004.&lt;br /&gt;
'''11)''' &lt;code&gt;*(((short *) arri)+2)&lt;/code&gt; Der Arrayname entspricht einem Zeiger auf den zugrundeliegenden Datentyp, so dass &lt;code&gt;arri&lt;/code&gt; ein Integer-Zeiger entspricht. Dieser Zeiger wird aufgrund der Klammerung in einen Short-Zeiger gewandelt. Die Pointerarithmetik wird nun auf diesen Short-Zeiger angewendet, so dass auf die Startadresse '2*sizeof(short)' addiert wird. Im Anschluss wird dieser Short-Zeiger mit der Adresse 0x404044..0x404045 mit dem Inhalt 0x0002 dereferenziert.&lt;br /&gt;
'''12)''' &lt;code&gt;*(short *) arri+2&lt;/code&gt; Hier hat die Typumwandlung eine höhere Priorität als die Addition, so das zunächst der Integer-Zeiger in einen Short-Zeiger gewandelt wird. Auch die Dereferenzierung hat einen höhere Priorität als die Addition, so dass der Short-Zeiger mit der Adresse 0x404040..0x404041 und dem Inhalt 0x0001 dereferenziert wird. Zu diesem Ganzzahlwert wird nun die 2 addiert.&lt;br /&gt;
'''13)''' In diesem Anwendungsfall &lt;code&gt;*(ptr1+3)&lt;/code&gt; ist &lt;code&gt;ptr1&lt;/code&gt; ein Zeiger auf &lt;code&gt;(struct xyz *)&lt;/code&gt;. Eine Addition von 3 bewirkt hier, dass zur Startadresse 3*sizeof(struct xyz) addiert wird.&lt;br /&gt;


Addition/Subtraktion eines Pointers mit einer Ganzzahl &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/Zeiger ±  Ganzzahl resp. Ganzzahl ± Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; bedeutet folglich Vielfaches des zugrundeliegenden Datentyps zu/von der Startadresse aufaddieren/abziehen.

Eine Addition zweier Pointer &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/ Zeiger + Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; ist nicht möglich und führt zu einem Compilerfehler.

Eine Subtraktion zweier Pointer &lt;code&gt;(Syntax: Adresse/ Zeiger - Adresse/ Zeiger)&lt;/code&gt; ist möglich (siehe [[#Pointerdifferenz|Pointerdifferenz]]).
	
Weitere Operatoren wie Multiplikation/Division/logische Operationen sind mit Zeigern nicht möglich, unabhängig davon, ob der zweite Operator eine Ganzzahl oder ein Pointer ist.

'''Zeigerarithmetik kann zu einer ungültigen Speicheradresse führen. Die Speicherung der ungültigen Adresse in einer Zeigervariablen ist dabei nicht das Problem, sondern die Dereferenzierung. Der Fehler macht sich unterschiedlich bemerkbar:'''
* '''Programmabsturz, da auf eine dem Prozess nicht zugewiesen Speicherstelle zugegriffen wurde -&gt; Segmentation Fault.'''
* '''Adresse zeigt auf eine gültige Speicheradresse, welche eine andere 'Bedeutung' hat, bspw. einer anderen Variablen zugehörig ist. Bei Dereferenzierung dieser Adresse würde sich der Inhalt einer anderen Variablen ändern/gelesen werden, welches erst bei der späteren Nutzung dieser Variablen auffällt. Das Programm verhält sich in diesem Falle zumeist 'merkwürdig'. '''
'''Solche Fehler sind nur schwer zu finden, da die Codezeilen, bei welchen der Fehler erkannt wird und die Codezeilen, welche den eigentlichen Fehler erzeugen, weit voneinander entfernt sind.'''

=== Pre/Post Inkrement/Dekrement ===

Der Pre/Post Inkrement/Dekrement Operator bedeutet, den Inhalt einer Variablen um 1 zu erhöhen oder zu erniedrigen. Angewendet auf Zeiger bedeutet der Operator, die Adresse nicht um 1 sondern um die Größe des zugrundlegenden Datentyps zu erhöhen/erniedrigen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr1=(int *)0x100;
int *ptr2;
ptr2=  ptr1++;  //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int)
                //ptr2    =0x100                ptr1_new=0x104
ptr2=++ptr1;    //ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                //ptr1_new=0x108                ptr2    =0x108
ptr2=  ptr1--;  //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int)
                //ptr2    =0x108                ptr1_new=0x104
ptr2=--ptr1;    //ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                //ptr1_new=0x100                ptr2    =0x100
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int main(int argc, char *argv[]) {
  int *ptr1=(int *)0x100;
  int *ptr2;
  ptr2=  ptr1++;     //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int)
                     //ptr2    =0x100                ptr1_new=0x104
  printf(&quot;ptr2=%p ptr1=%p\n&quot;,ptr2,ptr1);                     
  ptr2=++ptr1;       //ptr1_new=ptr1_old+sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                     //ptr1_new=0x108                ptr2    =0x108
  printf(&quot;ptr1=%p ptr2=%p\n&quot;,ptr1,ptr2);                     
  ptr2=  ptr1--;     //ptr2    =ptr1_old             ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int)
                     //ptr2    =0x108                ptr1_new=0x104
  printf(&quot;ptr2=%p ptr1=%p\n&quot;,ptr2,ptr1);                     
  ptr2=--ptr1;       //ptr1_new=ptr1_old-sizeof(int) ptr2    =ptr1_new
                     //ptr1_new=0x100                ptr2    =0x100
  printf(&quot;ptr1=%p ptr2=%p\n&quot;,ptr1,ptr2);

  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Mit dem Inkrement/Dekrement kann ergänzend der Pointer Dereferenziert werden. Bei Anwendung von Post Inkrement/Dekrement &lt;code&gt;*ptr++&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;*ptr--&lt;/code&gt; bedeutet dies, dass die Dereferenzierung auf Basis der aktuellen Pointerinhaltes erfolgt und im Anschluss an die Dereferenzierung der Pointerinhalt erhöht/erniedrigt wird. Beim Pre Inkrement/Dekrement &lt;code&gt;*++ptr&lt;/code&gt; oder &lt;code&gt;*--ptr&lt;/code&gt; wird der Pointerinhalt vor der Dereferenzierung erhöht/erniedrigt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var[8]={0x00112233,0x44556677,0x8899AABB,0xCCDDEEFF,
            0xFFEEDDCC,0xBBAA9988,0x77665544,0x33221100};
                  //Startadresse von var ist 0x404040
int *ptr=&amp;var[4]; //ptr=0x404050
int val=0;

val=*ptr++;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old+sizeof(int)
               //val   =0xFFEEDDCC           ptr_new= 0x404054
val=*++ptr;    //ptr_new=ptr_old+sizeof(int) val   =*ptr_new
               //ptr_new=0x404058            val   =0x77665544
val=*ptr--;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old-sizeof(int)
               //val   =0x77665544           ptr_new= 0x404054
val=*--ptr;    //ptr_new=ptr_old-sizeof(int) val   =*ptr_new
               //ptr_new=0x404050            val   =0xFFEEDDCC
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int var[8]={0x00112233,0x44556677,0x8899AABB,0xCCDDEEFF,
            0xFFEEDDCC,0xBBAA9988,0x77665544,0x33221100};
                  //Startadresse von var ist 0x404040
int *ptr=&amp;var[4]; //ptr=0x404050
int val=0;

int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;ptr=%p\n&quot;,ptr);
  val=*ptr++;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old+sizeof(int)
                 //val   =0xFFEEDDCC           ptr_new= 0x404054
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*++ptr;    //ptr_new=ptr_old+sizeof(int) val   =*ptr_new
                 //ptr_new=0x404058            val   =0x77665544
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*ptr--;    //val   =*ptr_old             ptr_new= ptr_old-sizeof(int)
                 //val   =0x77665544           ptr_new= 0x404054
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  val=*--ptr;    //ptr_new=ptr_old-sizeof(int) val   =*ptr_new
                 //ptr_new=0x404050            val   =0xFFEEDDCC
  printf(&quot;val=%x ptr=%p\n&quot;,val,ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ein Vorteil dieser 'Kombi' ist, dass sie nicht nur Tipparbeit erspart, sondern der Compiler passende Maschinensprachebefehle anwendet, welche die Programmausführung beschleunigen. Insbesondere bei Schleifen wird daher diese Kombination aus Performancegründen gerne angewendet:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void strcpy(char *dst, char *src) {
  for(  ; *src;  )
    *dst++=*src++;
  *dst++=*src++;  //Stringendezeichen noch mit kopieren
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void _strcpy(char *dst, char *src) {
  for(  ; *src;  )
    *dst++=*src++;
  *dst++=*src++;  //Stringendezeichen noch mit kopieren
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  char src[]=&quot;hallo&quot;;
  char dst[100];
  _strcpy(dst,src);
  printf(&quot;dst='%s'\n&quot;,dst);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Zeigerdifferenz ===

Die Differenz zweier Zeiger (Syntax: Adresse/Zeiger - Adresse/Zeiger) gibt den Abstand der beiden Zeiger in Vielfachen des zugrundeliegenden Datentyps an. Die beiden Zeiger müssen vom identischen Datentyp sein. Der resultierende Datentyp der Subtraktion ist kein Pointer, sondern eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl vom Datentyp &lt;code&gt;ptrdiff_t&lt;/code&gt; (entspricht &lt;code&gt;ssize_t&lt;/code&gt; (vorzeichenbehaftet &lt;code&gt;size_t&lt;/code&gt;) und ist in der Header-Datei stddef.h definiert). Der Length-Modifier im printf-Formatstring für &lt;code&gt;ptrdiff_t&lt;/code&gt; 't' so dass '%td' zur Formatierung von Variablen dieses Datentyps zu nutzen ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;  //Definition des Datentyps ptrdiff_t
struct xyz {int x,y,z;} xyz[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
struct xyz *ptr1= xyz;
struct xyz *ptr2=&amp;xyz[2];
ptrdiff_t  diff=ptr2-ptr1;  //=2
           diff=xyz -ptr2;  //=-2
struct abc {int a,b,c;} abc[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
           diff=xyz-abc;    //KO, aufgrund von unterschiedliche Datentypen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;  //Definition des Datentyps ptrdiff_t
struct xyz {int x,y,z;} xyz[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};
struct abc {int a,b,c;} abc[]={{1,2,3},{4,5,6},{0,0,0}};

int main(int argc, char *argv[]) {
  struct xyz *ptr1= xyz;
  struct xyz *ptr2=&amp;xyz[2];
  ptrdiff_t  diff=ptr2-ptr1;  //=2
  printf(&quot;diff=ptr2:%p-ptr1:%p=%td\n&quot;,ptr2,ptr1,diff);
             diff=xyz -ptr2;  //=-2
  printf(&quot;diff=xyz:%p-ptr2:%p=%td\n&quot;,xyz,ptr2,diff);
             diff=xyz-abc;    //KO, aufgrund von unterschiedliche Datentypen
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ein Anwendungsfall der Zeigerdifferenz ist die Bestimmung der Stringlänge:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
size_t strlen(char *str) {
  char *lauf=str;
  for( ;*lauf++; );
  return (size_t)(lauf-str)-1;
  //Da die Länge des Strings stets positiv ist, kann 
  //der vorzeichenbehaftete Datentyp ptrdiff_t unproblematisch
  //in den vorzeichenlosen Datentyp size_t gewandelt werden!
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;    
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
size_t _strlen(char *str) {
  char *lauf=str;
  for( ;*lauf++; );
  return (size_t)(lauf-str)-1;
  //Da die Länge des Strings stets positiv ist, kann 
  //der vorzeichenbehaftete Datentyp ptrdiff_t unproblematisch
  //in den vorzeichenlosen Datentyp size_t gewandelt werden!
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  char src[]=&quot;hallo&quot;;
  printf(&quot;strlen(%s)=%zu\n&quot;,src,_strlen(src));
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Zeigervergleich ===

Ein Zeigervergleich &lt;code&gt;Syntax: Adresse/Zeiger  &lt; / &lt;= / == / &gt;= / &gt; Adresse/Zeiger&lt;/code&gt; gibt an, ob die linke Adresse kleiner/gleich/größer als die rechte Adresse ist. Die zu vergleichenden Adressen müssen vom identischen Datentyp sein!
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[10]; 
int *ptr=&amp;arr[2];
if(ptr == &amp;arr[2])   …         //TRUE
if(ptr &lt;  &amp;arr[2])   …         //FALSE
if(ptr &lt;= &amp;arr[2])   …         //TRUE
if(ptr &gt;   arr   )   …         //TRUE
&lt;/syntaxhighlight&gt;    
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

int main(int argc, char *argv[]) {
  int arr[10]; 
  int *ptr=&amp;arr[2];
  if(ptr == &amp;arr[2])            //TRUE
    printf(&quot;ptr == &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr == &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &lt;  &amp;arr[2])            //FALSE
    printf(&quot;ptr &lt; &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &lt; &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &lt;= &amp;arr[2])            //TRUE
    printf(&quot;ptr &lt;= &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &lt;= &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  if(ptr &gt;   arr   )            //TRUE
    printf(&quot;ptr &gt; &amp;arr[2] -&gt; TRUE\n&quot;);
  else 
    printf(&quot;ptr &gt; &amp;arr[2] -&gt; FALSE\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise:
* Da der Arrayname immer ein Zeiger ist (siehe Kapitel Array) ergibt folgender Ausdruck einen gültigen Syntax, bewirkt jedoch etwas anderes als gegebenenfalls erwartet (siehe [[Programmieren in C/C++: Array#Vergleichen von Arrays|Array:Vergleichen von Arrays]]):
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1[3] = {4,5,6};    //0x100 0x101 0x102
char arr2[3] = {1,2,3};    //0x102 0x103 0x104
if(arr1 &gt; arr2)   //Es werden die Speicheradresse der Arrays verglichen
                  //Nicht deren Inhalt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;

char arr1[3] = {4,5,6};    //0x100 0x101 0x102
char arr2[3] = {1,2,3};    //0x102 0x103 0x104

int main(int argc, char *argv[]) {
  if(arr1 &gt; arr2)   //Es werden die Speicheradresse der Arrays verglichen
                    //Nicht deren Inhalt
    printf(&quot;arr1 &gt; arr2 -&gt; TRUE\n&quot;);
  else
    printf(&quot;arr1 &gt; arr2 -&gt; FALSE\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Dies gilt auch für Objekte in C++, welche als Zeiger angelegt werden
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;string&gt;
std::string *str1 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
std::string *str2 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
if(str1 == str2)
  printf(&quot;Adressen sind identisch\n&quot;);
if(str1-&gt;compare(*str2)==0)
  printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
if(*str1 == *str2)
  printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
&lt;/syntaxhighlight&gt;      
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  std::string *str1 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
  std::string *str2 = new std::string(&quot;hallo1&quot;);
  if(str1 == str2)
    printf(&quot;Adressen sind identisch\n&quot;);
  else
    printf(&quot;Adressen sind nicht identisch\n&quot;);    
  if(str1-&gt;compare(*str2)==0)
    printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
  if(*str1 == *str2)
    printf(&quot;Inhalte sind identisch\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Zeigerinitialisierung ==

Zeiger müssen vor der ersten Nutzung (Dereferenzierung) mit einer gültigen Speicheradressen initialisiert werden! Nicht initialisierte Zeiger entsprechen nicht initialisierte Variablen, d.h,
* nicht initialisierte globale und statische lokale Zeiger werden mit 0 initialisiert, d.h. eine Dereferenzierung würde den Inhalt der Speicheradresse 0 beschreiben/lesen. Dieser ist bei Windows/Linux/macOS nicht dem Prozess zugeordnet (genau aus diesem Grund) so dass ein Zugriff auf diese Speicheradressen zu einem Programmabsturz führt!
* nicht initialisierte lokale Zeiger sind mit einem Zufallswert belegt, d.h. eine Dereferenzierug wird höchstwahrscheinlich den Speicherinhalt einer dem Prozess nicht zugewiesenen Speicheradresse beschreiben/lesen. 		 
Beispiele:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr1;     //Im Falle einer globalen Variablen wird diese mit 0
                //initialisiert
*ptr1=47;       //Schreiben der Konstanten 47 in die Speicheradresse 0
                //welche zumeist dem Programm vom Betriebssystem
                //nicht zugewiesen wird → Programmabsturz
void foo(void) {
  char *ptr2;   //Im Falle einer lokalen Variablen wird diese
                //nicht initialisiert, enthält somit eine 'Zufallsadresse'
  *ptr2=47;     //Schreiben der Konstanten 47 in diese Zufallsadresse
                //führt wahlweise zum Programmabsturz oder Änderung
}               //anderen Variablen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
char *ptr1;     //Im Falle einer globalen Variablen wird diese mit 0
                //initialisiert
void foo(void) {
  char *ptr2;   //Im Falle einer lokalen Variablen wird diese
                //nicht initialisiert, enthält somit eine 'Zufallsadresse'
  fprintf(stderr,&quot;ptr2=%p\n&quot;,ptr2);
  *ptr2=47;     //Schreiben der Konstanten 47 in diese Zufallsadresse
                //führt wahlweise zum Programmabsturz oder Änderung
                //anderen Variablen
}
int far(int par) {
  int var=par*314;
  return var;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  fprintf(stderr,&quot;ptr1=%p\n&quot;,ptr1);
  //zum testen nachfolgende Zeile auskommentieren!
  *ptr1=47;       //Schreiben der Konstanten 47 in die Speicheradresse 0
                  //welche zumeist dem Programm vom Betriebssystem
                  //nicht zugewiesen wird → Programmabsturz
  far(123456789); //Funktion notwendig, um den Stack mit 'Zufallswerten'
                  //zu füllen
  foo();
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}


Bei der Initialisierung von Zeigern mit Variablen muss die Gültigkeitsdauer der Adresse berücksichtigt werden:
* Initialisierung mit Adresse von globalen/static lokalen Variablen
: Globale Variablen und static lokale Variablen sind während der gesamten Programmlaufzeit gültig und Zeiger auf diese Adressen sind somit immer gültig. Solch initialisierte Zeiger können zu jedem Zeitpunkt dereferenziert werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int glob=4711;
int *ptr;
void func1(void) {
  ptr=&amp;glob;   //Initialisierung mit Adresse einer globalen Variable
}
void func2(void) {
  *ptr=1147;   //Nach Initialisierung ist dieser Pointer bis zum 
               //Programmende gültig
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int glob=4711;
int *ptr;
void func1(void) {
  ptr=&amp;glob;   //Initialisierung mit Adresse einer globalen Variable
}
void func2(void) {
  printf(&quot;*ptr=%d\n&quot;,*ptr);
  *ptr=1147;   //Nach Initialisierung ist dieser Pointer bis zum 
               //Programmende gültig
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func1();
  func2();
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Initialisierung mit Adresse von lokalen Variablen
: Lokale Variable / Parameterübergabevariablen sind nur während der Laufzeit der Funktion / des Blockes gültig. Wird ein Zeiger mit solch einer Adresse initialisiert, so darf eine Dereferenzierung des Zeigers nur erfolgen, solange die dazugehörige Variable 'existiert'. Nach Verlassen des Blockes / Beendigung der Funktion darf solch ein Zeiger nicht mehr dereferenziert werden:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Korrekt !! Inkorrekt!! Korrekt !! Inkorrekt
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int par)
{
 int lok;
 int *ptr1=&amp;par;
 int *ptr2=&amp;lok;
 
 *ptr1=0;  //OK
 *ptr2=0;  //OK
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int par) {
 int lok;
 int *ptr1=&amp;par;
 int *ptr2=&amp;lok;
 *ptr1=0;  //OK
 *ptr2=0;  //OK
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func(3);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *func(void)
{
 int lok=7;
 return(&amp;lok);
}
int main(void)
{
 int *ptr;
 ptr=func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int *func(void) {
 int lok=7;
 return(&amp;lok);  //Compiler erkennt diesen 'Fehler'
}               //und gibt den NULL-Zeiger stattdessen zurück
int main(int argc, char *argv[]) {
 int *ptr;
 ptr=func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func1(int *ptr)
{
 *ptr=8; //OK
}
void func2(void)
{
 int lok=7;
 func1(&amp;lok);
}&lt;/syntaxhighlight&gt; 
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func1(int *ptr) {
 *ptr=8; //OK
}
void func2(void) {
 int lok=7;
 func1(&amp;lok);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
 func2();
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr;
void func(void)
{  
 int lok=7;
 ptr=&amp;lok;
 *ptr=8;  //OK
}
int main(void)
{
 func();
 *ptr=7; //KO
 return 0;
}&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int *ptr;
void func(void)
{  
  int lok=7;
  ptr=&amp;lok;
  *ptr=8;  //OK
}
int main(void)
{
 func();
 *ptr=7; //KO, führt zwar nicht zum Programmabsturz
         //aber Speicherbereich, auf welche der Zeiger
         //zeigt ist ungültig!
 return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im CE] }}&lt;/noinclude&gt;
|}

* Initialisierung mit Adresse vom Heap
: Der vom Heap angeforderte Speicher bleibt so lange reserviert/erhalten, bis er explizit freigegeben wird. Nach Freigabe ist kein Zugriff mehr auf den Speicher erlaubt:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
free(ptr);
printf(&quot;%s&quot;,ptr);          //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr=malloc(100);
  strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
  printf(&quot;'%s'\n&quot;,ptr);
  free(ptr);
  printf(&quot;'%s'\n&quot;,ptr);      //KO, GLIBC füllt vorsorglich den freien
  return 0;                  //    Heap mit Zufallswerten!
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
:Daher empfiehlt sich, mit der Freigabe des Speichers alle auf diesen Speicherbereich zeigenden Zeiger auf NULL zusetzen:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;); //OK
free(ptr);
ptr=NULL;
ptr[0]='a';                //KO, jedoch mit definierten Ende
                           //    d.h. Programmabsturz
//etwas Eleganter unter Nutzung des Preprozessors
#define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;);
free(SETNULL(ptr));
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr1=malloc(100);
  strcpy(ptr1,&quot;hello world&quot;); //OK
  free(ptr1);
  ptr1=NULL;
  //Gerne nachfolgende Zeile auskommentieren
  ptr1[0]='a';               //KO, jedoch mit definierten Ende
                             //    d.h. Programmabsturz
  //etwas Eleganter unter Nutzung des Preprozessors
  #define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
  char *ptr2=malloc(100);
  strcpy(ptr2,&quot;hello world&quot;);
  free(SETNULL(ptr2));
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise:
* Im Falle von nicht initialisierten Zeigern oder Zeigern deren Adresse die Gültigkeit verloren haben, spricht man von Hängenden / wilden Zeigern (englisch dangling pointer). (Siehe {{w|Hängender Zeiger|Hängender Zeiger}})
* C/C++ führt zur Laufzeit keine Kontrolle durch, ob der Zeiger auf eine gültige Adresse zeigt. Zur Compilezeit findet solch eine Überprüfung nur an wenigen Stellen statt. Da hängende Zeiger eine häufige Fehlerquelle sind, wäre hier Optimierungsbedarf beim Compiler sinnvoll.

== Void-Zeiger ==

Bei der Zuweisung und dem Vergleich von Zeiger müssen beiden Operanden vom identischen Datentyp sein. Eine Ausnahme stellt der Void-Zeiger (Generische Zeiger, anonyme Zeiger, untypisierter Zeiger) dar. Dieser ist zu jedem anderen Zeiger kompatibel, so dass ein Vergleich / Zuweisung ohne explizites Cast möglich ist. C++ ist im Umgang mit void-Zeigern etwas restriktiver. Eine Zuweisung eines void-zeigers an einen typisierten Zeiger ist nicht möglich.
Aufgrund des zugrundeliegenden void Datentyps kann der void-Zeiger nicht dazu genutzt werden, Inhalte zu dereferenzieren:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var;
int  *ptri;
void *ptrv;
ptri=&amp;var;
ptrv=&amp;var;

ptri=ptrv; //OK in C, KO in C++
ptrv=ptri;  

*ptri=12;
*ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

if(ptri &gt;= ptrv) ...
if(ptrv &gt;= ptri)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int   var;
  int  *ptri;
  void *ptrv;
  ptri=&amp;var;
  ptrv=&amp;var;

  ptri=ptrv;  //OK in C, KO in C++
  ptrv=ptri;

  *ptri=12;
  *ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

  if(ptri &gt;= ptrv)
    printf(&quot;ptri &gt;= ptrv\n&quot;);
  if(ptrv &gt;= ptri)
    printf(&quot;ptrv &gt;= ptri\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C)] }}&lt;br /&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int   var;
  int  *ptri;
  void *ptrv;
  ptri=&amp;var;
  ptrv=&amp;var;

  ptri=ptrv;  //OK in C, KO in C++
  ptrv=ptri;  

  *ptri=12;
  *ptrv=12;   //KO, ein Void-Zeiger kann nicht dereferenziert werden

  if(ptri &gt;= ptrv)
    printf(&quot;ptri &gt;= ptrv\n&quot;);
  if(ptrv &gt;= ptri)
    printf(&quot;ptrv &gt;= ptri\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C++)] }}

Anwendungen:
* Die Malloc Funktion gibt einen void-Zeiger zurück, so dass der Rückgabewert der malloc Funktion in C jedem Zeiger ohne explizites Cast zugewiesen werden kann (in C++ ist hier ein explizites Cast notwendig!):
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr1=malloc(10*sizeof(int));
struct {int x,y,z;} *ptr2=malloc(12);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Mittels den memxxx() Funktionen können Speicherbereiche:
:* Auf einen Wert gesetzt/initialisiert werden memset()
:* Miteinander verglichen werden memcmp()
:* Kopiert werden memcpy()  (Speicherbereiche dürfen sich nicht überlappen)
:* Verschoben werden memmove()  (Speicherbereiche dürfen sich überlappen)
: Diese Funktionen sind unter anderem Hilfreich beim Umgang mit Arrays (sieh [[Programmieren in C/C++: Array| Array]]). Damit diese unabhängig vom Datentyp des Zeigers sind (=generische Funktion), nutzen diese Funktionen den void-Zeiger als Übergabeparameter:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;string.h&gt; 
//enthält u.A. folgende Prototypen
//void *memcpy(void *dst,void *src,size_t n);
//int   memcmp(void *s1, void *s2 ,size_t n);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Soll eine Struktur vom Aufrufer 'versteckt' werden, so wird die Strukturdefinition nicht in die Header-Datei, sondern in der C-Datei beschrieben. Der Aufrufer speichert die Adresse dann in einem void-Zeiger:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
!  !! class.h
|-
| 
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void *class_init(void);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|-
! main.c !! class.c
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &quot;class.h&quot;
int main(void) {
   void *obj;
   obj=class_init();
   //Aufrufer kennt struct class
   //nicht und kann somit nicht
   //auf die Strukturelemente
   //x,y,z zugreifen
   //Die Strukturelemente 
   //sind somit 'private'
    …
   return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &quot;class.h&quot;
struct class {
     int x,y,z;
};

void *class_init(void)
{
  struct class *me;
  me=malloc(sizeof(struct class));
   …
  return me;  //Kein explizites Cast
              //notwendig
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink
|class_h=
void *class_init(void);
|
class_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
#include &quot;class.h&quot;
struct class {
     int x,y,z;
};
void *class_init(void)
{
  struct class *me;
  me=malloc(sizeof(struct class));
  me-&gt;x=me-&gt;y=me-&gt;z=0;
  return me;  //Kein explizites Cast notwendig
}
|
example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &quot;class.h&quot;
 
int main(int argc,char *argv[]) {
   void *obj;
   obj=class_init();
   //Aufrufer kennt struct class
   //nicht und kann somit nicht
   //auf die Strukturelemente
   //x,y,z zugreifen
   //Die Strukturelemente 
   //sind somit 'private'
  
   (void)obj;
   return 0;
}
 | execCompilerOptions=-Wall class.c|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Null-Zeiger ==

Ein Zeiger auf die (eigentlich gültige) Speicheradresse 0 (=Null-Zeiger) wird in C/C++ als nicht initialisierter Zeiger angesehen. Ergänzend wird mit dem Null-Zeiger als Rückgabewert von Funktionen gesagt, dass die Funktion die geforderte Funktionalität nicht ausgeführt hat.

Der Test, ob ein Zeiger eine gültige Speicheradresse hat (d.h. ungleich 0 ist) erfolgt über einen Zeigervergleich. Dieser bedingt, dass beide Operanden ein Zeiger sind. Zur Vermeidung einer Datentypanpassung empfiehlt sich ein void-Zeiger. In der Header-Datei &lt;code&gt;stddef.h&lt;/code&gt; ist dazu folgendes Makro enthalten:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#define NULL ((void *)0)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Hier wird die Ganzzahl 0 zu einem void-Zeiger auf die Speicheradresse 0 gecastet.

Anwendungen:
* Zeiger ist nicht intialisiert:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char *ptr=NULL;
printf(&quot;%s&quot;,ptr?:(char *)&quot;(nil)&quot;);
	
ptr=(char *)malloc(100 * sizeof(char));
free((void *)ptr);
ptr=NULL;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *ptr=NULL;
  printf(&quot;%s&quot;,ptr?:(char *)&quot;(nil)&quot;);
	
  ptr=(char *)malloc(100 * sizeof(char));
  free((void *)ptr);
  ptr=NULL;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Funktion hat die geforderte Funktionalität nicht ausgeführt:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Malloc() gibt im Fehlerfall NULL zurück
int *ptr=malloc(100);
if(ptr!=NULL)  //zum Überprüfen, ob Malloc dem Aufrufer die 
               //angeforderte Speichergröße bereitstellen kann
if(strstr(&quot;Test&quot;,&quot;st&quot;)==NULL)  //Zum überprüfen, ob der Substring
                               //im String vorhanden ist
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  //Malloc() gibt im Fehlerfall NULL zurück
  if(ptr==NULL)                        //zum Überprüfen, ob Malloc dem Aufrufer die 
    printf(&quot;malloc failed\n&quot;);         //angeforderte Speichergröße bereitstellen kann
  if(strstr(&quot;Test&quot;,&quot;st1&quot;)==NULL)       //Zum überprüfen, ob der Substring
    printf(&quot;'st1' nicht in 'Test'\n&quot;); //im String vorhanden ist
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Der Nullzeiger wird oft bei Arrays auf Zeigern genutzt, um entsprechend dem Stringendezeichen zu signalisieren, dass dies der letzte Eintrag ist:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char const * const strarray[]={&quot;hallo&quot;,&quot;Du&quot;,NULL};
//For-Schleife über Index-Variable
for(size_t lauf=0;strarray[lauf];lauf++)
  printf(&quot;%s\n&quot;,strarray[lauf]);

//Optimierte For-Schleife über Zeiger
for(char const*const *ptr=strarray;*ptr; ptr++)         
  printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
//Wird auch bei argv angewendet
for(char **ptr=argv;*argv;argv++)            
  printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
char const * const strarray[]={&quot;hallo&quot;,&quot;Du&quot;,NULL};

int main(int argc, char *argv[]) {
  //For-Schleife über Index-Variable
  for(size_t lauf=0;strarray[lauf];lauf++)
    printf(&quot;%s\n&quot;,strarray[lauf]);

  //Optimierte For-Schleife über Zeiger
  for(char const*const *ptr=strarray;*ptr; ptr++)         
    printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);

  //Wird auch bei argv angewendet
  for(char **ptr=argv;*argv;argv++)            
    printf(&quot;%s\n&quot;,*ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise: 
* Entgegen Windows/Linux, bei welche die Speicheradresse 0 nicht dem Prozess zugewiesen wird und eine Dereferenzierung folglich zu einem Laufzeitfehler führt, ist die Speicheradresse 0 bei Embedded Systemen sehr wohl dem 'Prozess' zugewiesen. Hier befindet sich zumeist der Interrupt-Vektor-Tabelle, so dass ein Schreiben auf diese Adresse gravierende Auswirkung haben könnte
* strcpy() und viele andere Funktionen gehen davon aus, dass eine gültige Adresse übergeben wurde. Wenn bspw. strcpy einen Nullzeiger übergeben wird, greift strcpy auf die Speicheradresse 0 zu, was zumeist zu einem Programmabsturz führt
* Für die Ausgabe eines Strings mittels printf() wird die Startadresse des Strings übergeben. In einigen Anwendungsfällen überprüft printf(), ob es sich um einen Nullzeiger handelt und gibt &quot;(null)&quot; aus. In anderen Anwendungsfällen dereferenziert printf() den NULL Zeiger, was zu einem Programmabsturz führt
* Die Header-Datei stddef.h wird durch viele Header-Dateien inkludiert (z.b. stdlib.h, stdio.h), so dass diese nicht gesondert inkludiert werden muss

== Zeiger auf Zeiger ==

Nicht nur eine Variable, sondern auch eine Zeigervariable hat eine Speicheradresse. Nutzt man die Adresse einer Zeigervariablen, spricht man von Zeiger auf Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int    var;
int   *ptr=&amp;var;         //Datentyp: (int *)   → 'Einfacher' Zeiger
int  **ptrptr=&amp;ptr;      //Datentyp: (int **)  → Zeiger auf Zeiger
int ***ptrptrptr=&amp;ptrptr;//Datentyp: (int ***) → Zeiger auf Zeiger auf Zeiger&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int    var;
int   *ptr=&amp;var;         //Datentyp: (int *)   → 'Einfacher' Zeiger
int  **ptrptr=&amp;ptr;      //Datentyp: (int **)  → Zeiger auf Zeiger
int ***ptrptrptr=&amp;ptrptr;//Datentyp: (int ***) → Zeiger auf Zeiger auf 
int main(int argc, char *argv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Bei der Dereferenzierung eines Zeigers auf einen Zeiger wird entsprechend der Datentypsicht jeweils ein * entfernt. Eine Mehrfachdereferenzierung ist möglich:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
  *ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht:   *(int ***) → (int **)
 **ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht:  **(int ***) → (int *)
***ptrptrptr=NULL;    //aus Datentypsicht: ***(int ***) → (int)
 **ptrptr   =NULL;    //aus Datentypsicht:  **(int **)  → (int)
  *ptrptr   =NULL;    //aus Datentypsicht:   *(int **)  → (int *)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Ein Zeiger auf einen Zeiger entspricht einem 'normalen' Zeiger, d.h. er beinhaltet die Adresse einer anderen Variablen und belegt somit Speicherplatz wie ein 'normaler' Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var1=0x01020304;   //*1)
int   var2=0x55667788;
int  *ptr1=&amp;var1;        //*2)
int  *ptr2=&amp;var2;
int **ptrptr=&amp;ptr1;      //*3)
	
ptr2=*ptrptr;   //Gibt die Adresse der Variablen ptr1 zurück *4)
var2=**ptrptr;  //Gibt den Inhalt der Variablen var1 zurück *5)
*ptrptr=&amp;var2;  //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
ptrptr=&amp;ptr2;   //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
&amp;&amp;var;   //KO Der erste Adress-Operator gibt eine Konstante zurück
         //   von welcher keine Adresse abgeleitet werden kann
//Ausgabe
//Speicherdump: 0x404040 .. 0x40405f Mode=8-Bit
//0x00000000404040: 04 03 02 01 88 77 66 55
//0x00000000404048: 40 40 40 00 00 00 00 00
//0x00000000404050: 44 40 40 00 00 00 00 00
//0x00000000404058: 48 40 40 00 00 00 00 00
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

int   var1=0x01020304;   //*1)
int   var2=0x55667788;
int  *ptr1=&amp;var1;        //*2)
int  *ptr2=&amp;var2;
int **ptrptr=&amp;ptr1;      //*3)

int main(int argc, char *argv[]) {
  dump(&amp;var1,32,8,DUMP_8);
	
  ptr2=*ptrptr;   //Gibt die Adresse der Variablen ptr1 zurück *4)
  printf(&quot;ptr2=%p\n&quot;,ptr2);                    
  var2=**ptrptr;  //Gibt den Inhalt der Variablen var1 zurück *5)
  printf(&quot;var2=%x\n&quot;,var2);
  *ptrptr=&amp;var2;  //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
  ptrptr=&amp;ptr2;   //Ohne Worte, gerne im Dump nachvollziehen
  &amp;&amp;var;   //KO Der erste Adress-Operator gibt eine Konstante zurück
           //   von welcher keine Adresse abgeleitet werden kann
  //(void)ptr2;
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
*1) Die Variable var1 belegt den Speicherbereich von 0x404040..0x404043 und beinhaltet den Initialisierungswert
*2) Der Zeiger ptr1 belegt den Speicherbereich von 0x404048..0x40404F und beinhaltet die Adresse der Variablen var1 (0x404040)
*3) Der Zeiger auf Zeiger ptrptr belegt den Speicherbereich von 0x404058..0x40405F und beinhaltet die Adresse des Zeigers ptr1 (0x404048)
*4) Mit der 'einfachen' Dereferenzierung des Zeigers auf Zeiger wird zunächst der Inhalt der Variablen ptrptr (0x404058..0x40405F) gelesen. Dieser gelesene Wert (0x404048) wird als Startadresse für einen weiteren Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers auf Zeiger ein Zeiger ist, werden 8-Byte gelesen. Der ermittelte Wert (0x404040) ist die Startadresse der Variablen var1
*5) Mit der 'doppelten' Dereferenzierung des Zeigers auf Zeigers wird zunächst der Inhalt der Variablen ptrptr(0x404058..0x40405F) gelesen. Dieser gelesen Wert (0x0404048) wird als Startadresse für einen weiteren Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers auf Zeiger ein Zeiger ist, werden 8-Byte gelesen. Dieser gelesene Wert (0x404040) wird erneut als Startadresse für einen Lesezyklus genutzt. Da der zugrundeliegende Datentyp des Zeigers ein int ist, werden 4-Byte gelesen. Der ermittelte Wert (0x01020304) ist der Inhalt der Variablen var1

Anwendung:
* Soll die aufgerufene Funktion Speicher reservieren und diese an dem Aufrufer zurückgeben, so gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder über den Rückgabewert oder über einen Funktionsparameter. Im letzteren Fall muss der Parameter ein Zeiger auf einen Zeiger sein:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Rückgabe der Speicheradresse über Rückgabewert der Funktion
int *func1(size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  return ptr;	
}
//Rückgabe der Speicheradresse über Funktionsparameter
int func2(int **ret, size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  if(ptr==NULL)
    return -1;
  *ret=ptr;
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stddef.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
//Rückgabe der Speicheradresse über Rückgabewert der Funktion
int *func1(size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  return ptr;	
}
//Rückgabe der Speicheradresse über Funktionsparameter
int func2(int **ret, size_t size) {
  int *ptr=malloc(size);
  if(ptr==NULL)
    return -1;
  *ret=ptr;
  return 0;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int *ptr;
  ptr=func1(100);
  free(ptr);
  func2(&amp;ptr,100);
  free(ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweis:
* Zeiger auf Zeiger sind ähnlich wie eine komplizierte mathematische Formel nur schwer nachvollziehbar. Daher sollten solche Zeiger nur dort eingesetzt werden, wo sie unbedingt benötigt werden

== Zeiger bei Funktionsaufrufen ==
   
Ein wichtiger Einsatzbereich von Zeigern ist die Verwendung von Zeigern als Übergabeparameter und Rückgabeparameter bei Funktionsaufrufen. Vorrangiges Ziel hier ist:
* einerseits das (zeit)aufwendige Kopieren von Daten zu vermeiden und 
* ergänzend dem aufgerufenen (Callee) zu ermöglichen, direkt Werte des Aufrufers (Caller) zu verändern

Prinzipiell erfolgt bei einem Funktionsaufruf immer ein Kopieren/Zuweisen der Werte des Callers in die lokale Parametervariablen des  Callees (Call by Value). Wird ein Zeiger übergeben, hat der Callee über die Dereferenzierung des Zeigers die Möglichkeit, die Variablen des Caller zu verändern (Call by Referenz).

=== Call by Value ===

Die Parameterübergabe bei Funktionen basiert darauf, dass der Inhalt des Caller-Parameters in die lokale Callee-Variable kopiert wird:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int lok) {
  lok=lok*2;     //Änderung von lok bewirkt keine Änderung von 7/var
}
int main(void) {
  int var=8;
  func(7);       //lok=7   
  func(var);     //lok=var  
                 //var behält seinen Wert unabhängig vom Aufruf von func bei
  func(var+7);   //lok=var+7
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int lok) {
  lok=lok*2;     //Änderung von lok bewirkt keine Änderung von 7/var
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var=8;
  func(7);       //lok=7   
  func(var);     //lok=var  
                 //var behält seinen Wert unabhängig vom Aufruf von func bei
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  func(var+7);   //lok=var+7
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Konstante 7 / der Inhalt der Variablen var wird mit dem Funktionsaufruf in die lokale Variable lok der Funktion func kopiert. Eine Änderung der lokalen Variablen lok hat folglich keine Auswirkung auf den Inhalt der 'Ursprungsvariablen'.

===  Call By Reference ===

Wird anstatt dem Inhalt einer Variablen die Adresse der Variablen übergeben, so hat der Callee nun die Möglichkeit, über die Adresse den Inhalt der Ursprungsvariablen zu ändern:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int *ptr) {
  *ptr=10;        //Änderung des Inhaltes von var
  ptr=ptr+7;      //Änderung der lokalen Variablen ptr
}
int main(void) {
  int var=8;   //bspw 0x404060
  func(&amp;var);  //ptr=&amp;var
               //var hat nach Aufruf von func einen anderen Wert
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int *ptr) {
  *ptr=10;        //Änderung des Inhaltes von var
  ptr=ptr+7;      //Änderung der lokalen Variablen ptr
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var=8;   //bspw 0x404060
  func(&amp;var);  //ptr=&amp;var
               //var hat nach Aufruf von func einen anderen Wert
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Auch hier findet ein Kopiervorgang statt, wobei hier die Adresse der Variablen var in die lokale Variable vom Typ Zeiger kopiert wird. Über die Dereferenzierung kann auf den Inhalt und damit auf die Ursprungsvariable zugegriffen werden. Eine Änderung der lokalen Zeigervariablen ptr ist möglich, ändert dann einzig die Zeigervariable, aber nicht den ursprünglich referenzierten Inhalt.

Anwendungen:
* Als alternative zum Rückgabewert einer Funktion, insbesondere dann, wenn mehrere Rückgabewerte benötigt werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(double *ret1, double *ret2, double value)  {
  *ret1=sin(value);
  *ret2=cos(value);
}
//Auch strcpy(), strcat(), snprintf(), .. 
//bekommen als ersten Parameter einen Zeiger übergeben, in welchen das
//Ergebnis (der Rückgabewert) geschrieben wird 
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;math.h&gt;
void func(double *ret1, double *ret2, double value)  {
  *ret1=sin(value);
  *ret2=cos(value);
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  double var1,var2;
  func(&amp;var1,&amp;var2,90.0/180*M_PI);
  printf(&quot;sin(90)=%f cos(90)=%f\n&quot;,var1,var2);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall -lm|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* der eigentliche Funktionsrückgabewert als Funktionsstatus angesehen wird
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
enum status {OK,KO};
enum status func(int *retvalue, int para1, int para2) {
  if(!(para1!=0 &amp;&amp; para2!=0))
    return KO;
  *retvalue=para1+para2;
  return OK;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
enum status {OK,KO};
const char *status2str[2]={[OK]=&quot;OK&quot;,[KO]=&quot;KO&quot;};
enum status func(int *retvalue, int para1, int para2) {
  if(!(para1!=0 &amp;&amp; para2!=0))
    return KO;
  *retvalue=para1+para2;
  return OK;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  enum status ret;
  int val;
  ret=func(&amp;val,1,2);
  printf(&quot;ret=%s val=%d\n&quot;,status2str[ret],val);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Für eine schnellere Programmausführung, damit nicht der gesamte Inhalt kopiert werden muss, sondern nur der Zeiger übergeben wird (insb. Bei komplexen Strukturen)
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct xyz {
  int arr1[1000];
  int arr2[100];
} var;
struct xyz func_slow(struct xyz lok)
{
  //Hier werden jeweils 1100*4 Bytes beim Aufruf
  //und beim Beenden der Funktion kopiert
  return lok;
}
func_slow(var);

void func_fast(struct xyz *ptr) {
  //Hier werden nur 8-Bytes kopiert.
}
func_fast(&amp;var);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
struct xyz {
  int arr1[1000];
  int arr2[100];
} var;
struct xyz func_slow(struct xyz lok)
{
  //Hier werden jeweils 1100*4 Bytes beim Aufruf
  //und beim Beenden der Funktion kopiert
  //--&gt; siehe Maschinensprachebefehle
  return lok;
}
void func_fast(struct xyz *ptr) {
  //Hier werden nur 8-Bytes kopiert.
}
int main(int argc, char *argv[]) {
  func_slow(var);
  func_fast(&amp;var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
h=c|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Werterückgabe ===

Neben der Verwendung von Zeigern für die Parameterübergabe kann auch ein Zeiger zurückgegeben werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *strstr(const char *haystack, const char *needle);
char *strdup(char *src);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Dies ist sinnvoll/notwendig, wenn entweder größere Datenmengen zurückgegeben werden sollen oder die Anzahl der zurückgegebenen Daten sich erst zur Laufzeit ergibt.
Besondere Achtsamkeit gilt hier der 'Adressfindung'. Der Speicherbereich, auf welchen die Adresse zeigt, muss nach Beenden der Funktion noch gültig sein. Damit verbietet sich die Rückgabe der Adresse einer lokalen Variablen (siehe auch [[#Zeigerinitialisierung|Zeigerinitialisierung]]).&lt;br /&gt;
Über die Werterückgabe wird oft der Status der Funktion zurückgeben. Ein Fehler bei der Funktionsausführung wird im Falle von Zeigern mit einem Zeiger auf die Adresse NULL dargestellt

== Const-Zeiger ==

Nicht nur Variablen, sondern auch Zeiger können 'Konstant', also nicht änderbar/beschreibbar sein. Im Falle von Zeigern müssen zwei Fälle unterschieden werden. Einerseits kann die Zeigervariable als solches nicht änderbar sein und anderseits kann der Inhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, nicht änderbar sein:
* Zeigervariable ist Kontant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp * const Variablenname;&lt;/code&gt;
: Die Zeigervariable ist Kontant und kann nicht geändert werden.
: Der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, kann geändert werden
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char * const ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //OK
ptr++;      //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char * const ptr=&amp;var;
  *ptr='a';   //OK
  ptr++;      //KO
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Dereferenzierung ist Kontant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp const * Variablenname;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;Syntax: const Datentyp * Variablenname;&lt;/code&gt;
:Die Zeigervariable ist nicht konstant und kann geändert werden
:Der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, ist konstant und kann nicht geändert werden
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char const * ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //KO
ptr++;      //OK
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char const * ptr1=&amp;var;
  const char * ptr2=&amp;var;
  *ptr1='a';   //KO
  ptr1++;      //OK
  *ptr2='a';   //KO
  ptr2++;      //OK
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zeigervariable und Dereferenzierung sind Konstant
: &lt;code&gt;Syntax: Datentyp const * const Variablenname;&lt;/code&gt;
: &lt;code&gt;Syntax: const Datentyp * const Variablenname;&lt;/code&gt;
:Sowohl die Zeigervariable, als auch der Speicherinhalt, auf welchen der Zeiger zeigt, sind Konstant
: &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char var;
char const * const ptr=&amp;var;
*ptr='a';   //KO
ptr++;      //KO
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char var;
  char const * const ptr1=&amp;var;
  const char * const ptr2=&amp;var;
  *ptr1='a';   //KO
  ptr1++;      //KO
  *ptr2='a';   //KO
  ptr2++;      //KO
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Anwendungen:
* Werden Konstanten als normale Variablen angelegt und diese im Folgenden über Zeiger 'verwaltet', so sollten auch die Zeiger als Zeiger vom Typ auf eine konstante Dereferenzierung sein:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int  const var=4711;
int * ptr1=&amp;var;
*ptr1=13;                   //KO Über die Dereferenzierung von ptr1
                            //   kann var geändert werden
int  const * ptr2=&amp;var;     //Korrekt

char *str1=&quot;hallo&quot;;         //KO Änderungen über Dereferenzierung
                            //   führen zum Programmabsturz, da
                            //   String-Konstante in Read-Only Speicher
                            //   gehalten wird!
char const * str=&quot;hallo&quot;;   //Korrekt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int  const var=4711;
  int * ptr1=&amp;var;
  *ptr1=13;                   //KO Über die Dereferenzierung von ptr1
                              //   kann var geändert werden
  printf(&quot;var=%d\n&quot;,var);                              
  int  const * ptr2=&amp;var;     //Korrekt 
  
  char *str1=&quot;hallo&quot;;         //KO Änderungen über Dereferenzierung
                              //   führen zum Programmabsturz, da
                              //   String-Konstante in Read-Only Speicher
                              //   gehalten wird!
  //*str1='p';     //Programmabsturz, wenn auskommentiert
  char const * str2=&quot;hallo&quot;;  //Korrekt
  //*str2='p';    //Compilerfehlermeldung, wenn auskommentiert
  (void)ptr2;
  (void)str1;
  (void)str2;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zur Darstellung bei der Parameterübergabe mit Zeigern, dass der 'Inhalt' des Zeigers durch den Callee nicht geändert wird (Read Only Parameter)
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *strcpy(char *dst, char const *src); //const hier als Zusicherung
                        //von strcpy, dass der Inhalt von src nicht
                        //geändert wird.
int printf(const char *fmt , …);          //Dito
&lt;/syntaxhighlight&gt;
* Ein mit malloc() reservierter Speicher muss mit free() freigegeben werden. Dazu ist die von malloc erhaltene Adresse zu nutzen. Dieser Zeiger darf nicht verändert werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char * const ptr = malloc(100);
ptr++;  //KO
free(ptr);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char * const ptr = malloc(100);
  ptr++;  //KO
  free(ptr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Zur Nachbildung einer Referenz, welche mit dem Anlegen initialisiert werden muss und danach nicht mehr geändert werden kann:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1;
int * const ptr=&amp;var1;
int var2;
ptr=&amp;var2;   //KO, Referenzen können nicht geändert werden
&lt;/syntaxhighlight&gt; 
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  int var1;
  int * const ptr=&amp;var1;
  int var2;
  ptr=&amp;var2;   //KO, Referenzen können nicht geändert werden
  (void)ptr;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

'''Leider findet man die Anwendung dieser Regeln nur selten in der praktischen Anwendung. Insbesondere unter Beachtung dieser Regeln können mit C/C++ einige Laufzeitfehler vermieden werden!'''

=== Typkonvertierung ===

Das Schlüsselwort const ist Bestandteil des Datentyps. Folglich gilt es dies bei der Zuweisung (incl. Parameterübergabe) von const zu nicht const Datentypen zu berücksichtigen.&lt;br /&gt;
C wendet hierbei folgende implizite Typkonvertierungen an:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Zieldatentyp  = Quelldatentyp
char const *  = char const *   &lt;-- Keine Typkonvertierung notwendig
char const *  = char       *   &lt;-- char * wird implizit zu char const* gewandelt
char *        = char const *   &lt;-- char const * wird implizit zu char * gewandelt
                                   unter ggf. ergänzenden Ausgabe einer Warning
                                   Da nun über die Dereferenzierung des neuen
                                   Zeigers der eigentlich konstante Inhalt geändert
                                   werden kann, muss diese Warning als ERROR
                                   angesehen werden   
char * const  = char * const   &lt;- Keine Typkonvertierung notwendig
char *        = char * const   &lt;- char *const wird implizit zu char * gewandelt
char * const  = char *         &lt;- char * wird implizit zu char * const gewandelt
&lt;/syntaxhighlight&gt;
 
Das obige negative Beispiel führt in C nur in selten Fällen zu einer Compiler-Meldung. Der Programmierer ist somit gefordert, auf Typverletzung zu achten. In C++ führt diese korrekterweise zu einer Compiler-Meldung:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char *str=&quot;hallo&quot;;  //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                    //Const-Zeigers ist möglich
                    //--&gt; Programmabsturz

strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);//Const-Zeiger als Ziel für
                    //Kopierfunktion
                    //-&gt; Programmabsturz
strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                           //ersten Parameters
                           //--&gt; Programmabsturz
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *str=&quot;hallo&quot;;    //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
  //*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                        //Const-Zeigers ist möglich
                        //--&gt; Programmabsturz

  //strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);//Const-Zeiger als Ziel für
                        //Kopierfunktion
                        //-&gt; Programmabsturz

  //strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                               //ersten Parameters
                               //--&gt; Programmabsturz
                               

  (void)str;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C)] }}&lt;br /&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  char *str=&quot;hallo&quot;;    //&quot;hallo&quot; ist ein Const-Zeiger
  //*str='p';           //Dereferenzierung eines nicht 
                        //Const-Zeigers ist möglich
                        //--&gt; Programmabsturz

  //strcpy(&quot;dst&quot;,&quot;src&quot;);  //Const-Zeiger als Ziel für
                        //Kopierfunktion
                        //-&gt; Programmabsturz

  //strtok(&quot;token=value&quot;,&quot;=&quot;); //strtok() verändert Inhalt des
                               //ersten Parameters
                               //--&gt; Programmabsturz
                               

  (void)str;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++ |
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer (C++)] }}

=== Sonstiges ===

Bei Zeigern auf Zeiger kann der Zeiger als solches, die erste Dereferenzierung und die zweite Dereferenzierung konstant sein:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int   var;
int  *ptr=&amp;var;
int      *     *      ptrr1 = &amp;ptr;
int      *     *const ptrr2 = &amp;ptr;
int      *const*      ptrr3 = &amp;ptr;
int      *const*const ptrr4 = &amp;ptr;
int const*     *      ptrr5=(int const** )&amp;ptr;
...
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Zeiger auf Funktionen ==

Ähnlich wie bei Zeigervariablen, welche die Adresse einer Variablen beinhalten und auf dessen Inhalt über die Dereferenzierung zugegriffen werden, gibt es Zeiger auf Funktionen, die die Startadresse einer Funktion beinhaltet und welche bei der 'Dereferenzierung' aufgerufen werden (Dereferenzierung erfolgt hier nicht mittels &lt;code&gt;*&lt;/code&gt; sondern mittels &lt;code&gt;()&lt;/code&gt;).

Der Datentyp zum Anlegen eines Funktionszeigers entspricht dem Funktionsprototyp, mit dem Unterschied, dass der Funktionsname der Variablenname ist und dieser geklammert und mit einem Stern (für Zeiger) versehen wird. Die Namen der Übergabeparameter sind optional:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Über Funktionszeiger aufzurufende Funktion
void func(int par) {
  printf(&quot;%d\n&quot;,par);
}
	
void (*fptr1)(int par); //Funktionseiger auf obige Funktion
void (*fptr2)(int);     //Dito

fptr1=&amp;func;            //Zuweisen der Funktionsadresse an Funktionszeiger
fptr2=func;             //Dito

(*fptr1)(4);            //Dereferenzierung=Aufruf
fptr2(3);               //Dito

fptr1(4,5);             //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
fptr1(&quot;hallo Welt&quot;);    //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
if(fptr1(4)==7)         //KO, da Rückgabewert nicht mit Datentyp übereinst.
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
//Über Funktionszeiger aufzurufende Funktion
void func(int par) {
  printf(&quot;%d&quot;,par);
}
	
void (*fptr1)(int par); //Funktionseiger auf obige Funktion
void (*fptr2)(int);     //Dito

int main(int argc, char *argv[]) {
  fptr1=&amp;func;            //Zuweisen der Funktionsadresse an Funktionszeiger
  fptr2=func;             //Dito

  (*fptr1)(4);            //Dereferenzierung=Aufruf
  fptr2(3);               //Dito

  fptr1(4,5);             //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
  fptr1(&quot;hallo Welt&quot;);    //KO, da Parameter nicht mit Datentyp übereinstimmt
  if(fptr1(4)==7)         //KO, da Rückgabewert nicht mit Datentyp übereinst.
    printf(&quot;fptr1(4)==7\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Typedef ===

Auch von einem Funktionszeiger kann über Typedef ein Alias erzeugt werden. Der Alias steht jedoch nicht am Ende des Typedefs, sondern anstelle der eigentlichen Zeigervariable. Es kann sowohl ein Alias als Zeiger auf eine Funktion, als auch ein Alias für eine Funktion angelegt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Alias für eine Funktion mit
//size_t als Übergabeparameter und void* als Rückgabeparameter
typedef void * function_alias_t(size_t); 
//Alias für ein Zeiger auf eine Funktion mit
//void* als Übergabeparameter und void als Rückgabeparameter
typedef void (*fptr_alias_t)(void *ptr);
 
//Funktionszeiger auf Basis des Funktions-Aliases anlegen
function_alias_t  *fptr1;
fptr1=foo;
fptr1((size_t)33);

//Funktionszeiger auf Basis des Funktionszeigers-Aliases anlegen
fptr_alias_t fptr2;
fptr2=far;
fptr2((void *)-1);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;

void *foo(size_t par) {
    printf(&quot;foo(%zd) called\n&quot;,par);
    return (void *)-1;
}
void far(void *par) {
    printf(&quot;far(%p) called\n&quot;,par);
}
//Alias für eine Funktion mit 
//size_t als Übergabeparameter und void* als Rückgabeparameter
typedef void * function_alias_t(size_t); 

//Alias für ein Zeiger auf eine Funktion mit
//void* als Übergabeparameter und void als Rückgabeparameter
typedef void (*fptr_alias_t)(void *ptr); 

int main(int argc, char *argv[]) { 
  //Funktionszeiger auf Basis des Funktions-Aliases
  function_alias_t  *fptr1;
  fptr1=foo;
  fptr1((size_t)33);

  //Funktionszeiger auf Basis des Funktionszeigers-Aliases
  fptr_alias_t fptr2;
  fptr2=far;
  fptr2((void *)-1);

  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Typkonvertierung ===

Über explizite Cast auf einen anderen Funktionszeigerdatentyp kann ein Funktionszeiger eines Datentyps in einen anderen Funktionszeiger konvertiert werden. Dies ist jedoch eher ein theoretischer Aspekt und hat in der Praxis keine Anwendung, da dies zu einem fehlerhaften Funktionsaufruf und ggf. zum Programmabsturz führt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void dummy(void) {
  printf(&quot;dummy() called&quot;);
}
void (*fptr)(int);
fptr=(void (*)(int))&amp;dummy;  //fptr wird mit einer Funktion mit anderem
                             //Parameter initialisiert
fptr(10);                    //dummy() wird nun mit einem Parameter
                             //aufgerufen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
void dummy(void) {
  printf(&quot;dummy() called&quot;);
}
int main(int argc, char *argv[]) {  
  void (*fptr)(int);
  fptr=(void (*)(int))&amp;dummy;  //fptr wird mit einer Funktion mit anderem
                               //Parameter initialisiert
  fptr(10);                    //dummy() wird nun mit einem Parameter
                               //aufgerufen
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

===  Anwendungen ===

Funktionszeiger finden an diversen Stellen Anwendung:
* Angaben von Callback Funktionen, die bei bestimmten Ereignissen aufgerufen werden:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void callbackfcn(int ereignisnr) {
  //Reaktion auf Ereignis
}
 
//Globale Variablen zum Speichern des Funktionszeigers
void(*ActionListener_cb)(int)=NULL;
 
void AddActionListener( void(*fcn)(int) ) {
  ActionListener_cb =fcn;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  AddActionListener(callbackfcn);
  while(1) {
    int but=mouse_get();
    if((but!=0) &amp;&amp; (ActionListener_cb!=NULL))
      ActionListener_cb(but);
  }
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
void callbackfcn(int ereignisnr) {
  //Reaktion auf Ereignis
  printf(&quot;callbackfcn() called\n&quot;);
}
 
//Globale Variablen zum Speichern des Funktionszeigers
void(*ActionListener_cb)(int)=NULL;
 
void AddActionListener( void(*fcn)(int) ) {
  ActionListener_cb =fcn;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
  int but;
  AddActionListener(callbackfcn);
  do { //Andernfalls Endlosschleife
    int var=0;
    but=scanf(&quot;%d&quot;,&amp;var);
    //Anstatt Maus wird hier für jede Standardeingabe die
    //Callback-Funktion aufgerufen
    if((but&gt;=1) &amp;&amp; (ActionListener_cb!=NULL))
      ActionListener_cb(but);
  }
  while(but&gt;0);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execStdinPanelShown=true|
execStdin=13
14
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
: Insbesondere GUI-Anwendung nutzen dieses Feature zur Trennung von Applikation und Betriebssystem. Zunächst reagiert das Betriebssystem auf die Tastendrücke einer Maus. In Abhängigkeit der Mausposition ruft das Betriebssystem die hinterlegte CallBack Funktion auf.
: Grundprinzip hierbei ist die ereignisorientierte Programmierung (siehe {{w| Ereignis (Programmierung)| Ereignis (Programmierung)}})
* Generische Such-/Sortieralgorithmus. Über Funktionszeiger kann einer generischen Such-/Sortieralgorithmus eine 'Funktion' übergeben werden, welche die Such-/Sortierbedingung beinhaltet:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Zu sortierende Datenstruktur
struct xyz {int x,y,z;};

//Vergleichsfunktion für obigen Datentyp
int sort_x(const void *p1, const void *p2) {
  const struct xyz *ptr1=p1;
  const struct xyz *ptr2=p2;
  if(ptr1-&gt;x &lt; ptr2-&gt;x)
    return -1; //Zur Darstellung dass das erste Argument kleiner
  else if(ptr1-&gt;x &gt; ptr2-&gt;x)
    return +1;  //Zur Darstellung das das erste Argument größer
  else
    return 0;
}
//Weitere Vergleichsfunktion für obigen Datentyp 
int sort_y(const void *p1, const void *p2) {
  return ((const struct xyz*)p1)-&gt;y - ((const struct xyz *)p2)-&gt;y;
}
 
int main(int argc, char *argv[]) {
  struct xyz arr[]={{1,3,2},{7,1,9},{0,2,11}};
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_x);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++) 
    printf(&quot;%d&quot;,arr[lauf].x);
 
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_y);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++)
    printf(&quot;%d&quot;,arr[lauf].y);
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;  //fuer qsort()
//Zu sortierende Datenstruktur
struct xyz {int x,y,z;};

//Vergleichsfunktion für obigen Datentyp
int sort_x(const void *p1, const void *p2){
  const struct xyz *ptr1=p1;
  const struct xyz *ptr2=p2;
  if(ptr1-&gt;x &lt; ptr2-&gt;x)
    return -1; //Zur Darstellung dass das erste Argument kleiner
  else if(ptr1-&gt;x &gt; ptr2-&gt;x)
    return +1;  //Zur Darstellung das das erste Argument größer
  else
    return 0;
}
//Weitere Vergleichsfunktion für obigen Datentyp 
int sort_y(const void *p1, const void *p2) {
  return ((const struct xyz*)p1)-&gt;y - ((const struct xyz *)p2)-&gt;y;
}
 
int main(int argc, char *argv[])
{
  struct xyz arr[]={{1,3,2},{7,1,9},{0,2,11}};
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_x);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++) 
    printf(&quot;%s%d&quot;,!lauf?&quot;\nsort_x:&quot;:&quot;/&quot;,arr[lauf].x);
  
  qsort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]),sizeof(struct xyz),sort_y);
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;3;lauf++)
    printf(&quot;%s%d&quot;,!lauf?&quot;\nsort_y:&quot;:&quot;/&quot;,arr[lauf].y);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* DLL/Shared Librarys entsprechen einer Funktionsbibliothek, welche entweder zum Start der Anwendung oder zur Laufzeit durch die Anwendung zur eigentlichen Anwendung dazu gebunden werden. Werden die Funktionen zum Programmstart (durch den Loader) dazu gebunden, so übernimmt der Loader der Adressauflösung, so dass diese Funktionen wie 'normale' Funktionen aufgerufen werden können ('''Early Binding'''). Die Standard-C-Library libc.so, die Mathematische Library libm.so sind typische Beispiele hierfür. Werden die Funktion während der Laufzeit eingebunden, so ist die Anwendung für die Adressauflösung zuständig ('''Late Binding'''). In Posix Konformen Betriebssystemen erfolgt dies über dlopen() dlsym() und dlclose():
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
! Anwendung, welche eine Libray zur Laufzeit einbindet
! Library: Ansammlung von Funktionen&lt;br /&gt;Entspricht einem C-Programm ohne main() Funktion
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#include &lt;dlfcn.h&gt;   //dlopen()/..
 
int main(int argc,char *argv[])
{
//Late Binding
//Einbinden der Library erfolgt händisch
void *handle= dlopen(&quot;./bin/liblib.so&quot;,
                    RTLD_LAZY|RTLD_LOCAL);
 
//Abfrage der Adresse der setter-Funktion
void *ptr=dlsym(handle,&quot;setter&quot;);
//Konvertierung in den korrekten Datentyp
void (*setter)(int var)=ptr;
 
//Abfrage der Adresse der getter-Funktion
int (*getter)(void)=dlsym(handle,&quot;getter&quot;);
    
//Aufruf der Funktion
setter(4711);
printf(&quot;%d&quot;,getter());
 
dlclose(handle);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void __attribute__ ((constructor)) my_load(void);
void __attribute__ ((destructor))  my_unload(void);
 
// Called when the library is loaded 
// and before dlopen() returns
void my_load(void) {
  printf(&quot;LIB: &quot; __FILE__ &quot; attached\n&quot;);
}
 
// Called when the library is unloaded
// and before dlclose() returns
void my_unload(void) {
  printf(&quot;LIB: &quot; __FILE__ &quot; detached\n&quot;);
}
 
int glob_data=9;
int getter(void) {
  printf(&quot;Lib: Get %d\n&quot;,glob_data);
  return glob_data;
}
 
void setter(int var) {
  printf(&quot;Lib: Set %d=%d\n&quot;,glob_data,var);
  glob_data=var;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}
:Dieser Anwendungsfall wird bspw. in Python genutzt, welche komplexe Rechenaufgaben über Librarys tätigt. Diese Librarys werden erst zur Laufzeit eingebunden.
*  Eine {{w|Virtuelle_Methode|virtuelle Methode}} ist in der objektorientierten Programmierung eine Methode einer Klasse, deren Einsprungadresse erst zur Laufzeit ermittelt wird. Dieses sogenannte dynamische Binden ermöglicht es, Klassen von einer Oberklasse abzuleiten und dabei Funktionen zu überschreiben bzw. zu überladen:
:{| class=&quot;wikitable&quot;
|-
| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
#include &lt;iostream&gt;

using namespace std;

struct Tier {
  // Rein virtuelle Methode
  virtual void essen() = 0;
};

struct Wolf: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Essen Fleisch&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
struct Kuh: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Sind Vegetarier!&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|| &lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
int main(void) {
  //Tier obj0; kann aufgrund der
  //virtuellen Methode nicht
  //als Objekt angelegt werden
  Wolf obj1;
  Kuh  obj2;
    
  Tier *obj;
  obj=&amp;obj1;
//Aufruf der virtuellen Mehoden
  obj-&gt;essen();
  obj=&amp;obj2;
  obj-&gt;essen();
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
|}
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=#include &lt;iostream&gt;

using namespace std;

struct Tier {
  // Rein virtuelle Methode
  virtual void essen() = 0;
};

struct Wolf: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Essen Fleisch&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
struct Kuh: Tier {
  // Implementierung der virt. Methode
  void essen() {
    cout &lt;&lt; &quot;Sind Vegetarier!&quot; &lt;&lt; endl;
  }
};
int main(int argc, char *argv[])
{
  //Tier obj0; kann aufgrund der
  //virtuellen Methode nicht
  //als Objekt angelegt werden
  Wolf obj1;
  Kuh  obj2;
    
  Tier *obj;
  obj=&amp;obj1;
//Aufruf der virtuellen Mehoden
  obj-&gt;essen();
  obj=&amp;obj2;
  obj-&gt;essen();
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
: Der Compiler setzt virtuelle Methoden über Funktionstabelle / VTABLE (= Arrays von Zeiger auf Funktionen) um (siehe {{w|Tabelle virtueller Methoden|Tabelle virtueller Methoden}}). In der Hauptklasse wird für jede virtuelle Methode ein Funktionszeiger als verstecktes Attribut integriert. Mit Aufruf des Konstruktors der abgeleiteten Klasse wird dieser Funktionszeiger auf die passende Funktion gesetzt. Beim Aufruf der virtuellen Methode wird eine Wrapper-Methode aufgerufen, welche den Funktionszeiger dereferenziert.

=== Sonstiges ===

Die Schreibweise für Funktionszeiger ist für sich schon 'kryptisch'. Werden Funktionszeiger als Rückgabewert von Funktionen benutzt, so lässt sich der eigentliche Datentyp nicht auf den ersten Blick ermitteln:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int (*fpfi (int (*)(long),int)) (int, ...);
//Dies ist ein Prototyp für eine Funktion, welche 2 Übergabeparameter hat.
//Der erste Parameter ist ein Zeiger auf eine Funktion mit Rückgabewert int
//und Übergabewert long und der zweite Parameter ist vom Typ int. 	//Rückgabewert der Funktion ist ein Zeiger auf eine Funktion, welche int
//zurückgibt und als Parameter ein int und belieibig viele weitere bekommt
int par_func(long);  //Protoyp
int main(int argc, char *argv[]) {
  fpfi(&amp;par_func,3)(2);  //Aufruf der obigen Funktion
  return 0;
}
int par_func(long par) {
  return printf(&quot;par_func(%ld) called\n&quot;,par);
}
int ret_func(int par,...) {
  return printf(&quot;ref_func called(%d)\n&quot;,par);
}
//Implementierung der obigen Funktion
int (*fpfi (int (*fptr)(long)     ,int par))    (int,...) {
  printf(&quot;fpfi called(%p,%d)\n&quot;,fptr,par);
  fptr((long)2);
  return &amp;ret_func;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
#include &lt;stdio.h&gt;
int (*fpfi (int (*)(long),int)) (int, ...);
//Dies ist ein Prototyp für eine Funktion, welche 2 Übergabeparameter hat.
//Der erste Parameter ist ein Zeiger auf eine Funktion mit Rückgabewert int
//und Übergabewert long und der zweite Parameter ist vom Typ int. 	//Rückgabewert der Funktion ist ein Zeiger auf eine Funktion, welche int
//zurückgibt und als Parameter ein int und belieibig viele weitere bekommt
int par_func(long);  //Protoyp
int main(int argc, char *argv[]) {
  fpfi(&amp;par_func,3)(2);  //Aufruf der obigen Funktion
  return 0;
}
int par_func(long par) {
  return printf(&quot;par_func(%ld) called\n&quot;,par);
}
int ret_func(int par,...) {
    return printf(&quot;ref_func called(%d)\n&quot;,par);
}
//Implementierung der obigen Funktion
int (*fpfi (int (*fptr)(long)     ,int par))    (int,...) {
  printf(&quot;fpfi called(%p,%d)\n&quot;,fptr,par);
  fptr((long)2);
  return &amp;ret_func;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hier empfiehlt sich die Nutzung von Aliasen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Original Prototype
int (*fpfi (      int (*)(long)     ,int ))    (int,...);

//Besser lesbarer Prototype
typedef int (*PAR_FUNC)(long);
int (*fpfi(     PAR_FUNC,int)) (int, ...);
//Sehr gut lesbarer Prototype
typedef int (*PAR_FUNC)(long);
typedef int (*RET_FUNC)(int, ...);
RET_FUNC fpfi(PAR_FUNC,int);
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Restrict-Zeiger Type Qualifier ==
&lt;code&gt;Syntax: Datentyp * restrict Variablenname&lt;/code&gt;

Mit dem Type Qualifier restrict (seit C99 und nur in C, nicht in C++ enthalten) wird dem Compiler mitgeteilt, dass das Objekt, auf welches der restrict Zeiger zeigt, während der Lebenszeit des restrict Zeigers nur über diesen restrict Zeiger im Zugriff steht.&lt;br /&gt;
Ist das Objekt bspw. ein Array und dieses Array wird einer Funktion als restrict Zeiger übergeben, so wird dieses Objekt exklusiv dieser Funktion zugeordnet. In nebenläufigen Threads darf während der Laufzeit dieser Funktion nicht parallel auf das Objekt zugegriffen werden.

Diese Einschränkung ermöglicht es dem Compiler, einen effektiveren Code zu erzeugen (in dem er bspw. den Inhalt des über den Zeigers zugegriffen Speicherbereiches längere Zeit (auch über Sequence Points hinweg) cacht).

Beispiel:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void updatePtrs(size_t *restrict ptrA, 
                size_t *restrict ptrB, 
                size_t *restrict val) { 
  *ptrA += *val; 
  *ptrB += *val; //Compiler kann den dereferenzierten Wert von val cachen
	             //so dass hier ein Speicherzugriff gespart werden kann
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;

	
Viele Standard-C-Library Funktionen nutzen diesen Qualifier:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void *memccpy(      void *restrict dest, 
              const void *restrict src, int c, size_t n);
//memcpy erwartet ergänzend, dass sich die Speicherbereich
//von src[0..n-1] und dst[0..n-1] nicht überlappen.
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Sonstiges
* Restrict kann auch auf Elemente einer Struktur / Union angewendet werden, wobei restrict dann nur für die Gültigkeit des dazugehörigen Objektes gilt

== Referenzen ==

Zeiger sind ein mächtiges, aber auch fehleranfälliges Werkzeug. Zur Reduzierung der Fehlermöglichkeiten wurden in C++ und anderen Sprachen Referenzen eingeführt.&lt;br /&gt;
Referenzen sind 'interne Zeiger' auf Variablen. Sie werden genauso verwendet wie gewöhnliche Variablen, verweisen jedoch auf das Objekt, mit dessen Adresse sie initialisiert wurden. Beim Zugriff auf die Referenz ersetzt der Compiler den Zugriff durch die Dereferenzierung.

Dadurch, dass Referenzen mit dem Anlegen initialisiert werden und keine Zeigerarithmetik möglich ist, sind diese sicherer in der Nutzung als Zeiger. Da die Anwendung von Referenzen identisch zur Anwendung von Variablen ist, ist auf den ersten Blick nicht sichtbar, ob es sich um einen 'Call by Reference' oder einen 'Call by Value' Zugriff handelt. Bei Zugriff auf Referenzen wird das Objekt geändert, auf welches es zeigt. Bei Variablenzugriff wird nur die adressierte Variable geändert.

=== C++ Referenzen ===

C++ Referenzen entsprechen einem Zeiger, mit dem Unterschied:
* das Referenzen über den &amp; Operator (und nicht dem * wie bei Zeigern) angelegt werden
* diese mit dem Anlegen initialisiert werden müssen, so dass die Referenz immer auf ein gültige Adresse zeigt
* das zum Dereferenzieren kein Dereferenzierungs-Operator '*' notwendig ist
* auf die Speicheradresse des internen Zeigers nicht zugegriffen werden kann 
* keine Zeigerarithmetik hiermit getätigt werden kann

Beispiel:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
int var1=0;
int &amp;ref=var1;  //Definition einer Referenz
ref=1;          //Änderung von var1

int var2=2;
ref=var2;   //Referenz kann nicht neu gesetzt werden
            //Referenz zeigt weiterhin auf var1
ref=3;      //Änderung von var1

void foo(int par,int &amp;ref) {
  par++;
  ref++;    //Änderung von var2
}
var1=var2=0;
foo(var1,var2);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
#include &lt;iostream&gt;
void foo(int par,int &amp;ref) {
  par++;
  ref++;       //Änderung von var2
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  int var1=0;
  int &amp;ref=var1;  //Definition einer Referenz
  ref=1;          //Änderung von var1

  int var2=2;
  ref=var2;   //Referenz kann nicht neu gesetzt werden
              //Referenz zeigt weiterhin auf var1
  ref=3;      //Änderung von var1

  printf(&quot;var1=%d var2=%d\n&quot;,var1,var2);

  var1=var2=0;
  foo(var1,var2);
  printf(&quot;var1=%d var2=%d\n&quot;,var1,var2);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Java Referenzen ===

Wird ein Objekt in Java angelegt, so wird Speicher im Heap reserviert und der Zeiger auf diesen Speicherbereich in einer Referenz gespeichert. In diesem Sinne entsprechen Java Referenzen den C++-Referenzen.&lt;br /&gt;
Wird ein Objekt nicht mehr benötigt, so kann dieses durch 'Löschen' der Referenz gelöscht werden. Der Garbage Collector erkennt, dass auf dem im Heap reservierten Speicherbereich keine Referenz mehr zeigt und gibt diesen Speicherbereich frei. Damit der Heap nicht zu sehr fragmentiert wird (und ggf. weitere Speicheranforderungen im Heap nicht mehr bedienen kann), führt der Garbage Collector ergänzend eine Defragmentierung des Heaps durch. Dabei werden Speicherbereiche verschoben, so dass die entstandenen Lücken geschlossen werden. Mit dem Verschieben müssen dann auch die Referenzen, welche die Startadresse auf diesen Speicherbereich beinhalten, angepasst werden.&lt;br /&gt;
Im Unterschied zu C++ können sich die Speicheradressen, auf denen die Java-Referenzen zeigen, durch die virtuelle Maschine geändert werden.

== Umgang mit Zeigern ==

Zeiger sind ein mächtiges, aber auch fehleranfälliges Werkzeug. Bei sachgemäßer Verwendung bieten Zeiger die Möglichkeit zur Geschwindigkeitssteigerung und zur effektiven Nutzung des Speichers. Auch werden hiermit Features ermöglicht, die sonst nicht darstellbar sind (Zugriff auf Peripherie, dynamische Funktionalitäten). Eine falsche Nutzung von Zeigern führt im Best Case Fall direkt zu einem Programmabsturz. Im Worst Case Fall wird eine Speicherstelle verändert, die erst im späteren Programmablauf sich bemerkbar macht.

=== Typische Fehler ===

C/C++ geht immer davon aus, das alle Zeiger auf 'gültige' Speicheradressen zeigen. Dereferenzierungen werden somit ungeprüft ausgeführt.&lt;br /&gt;
Bei Zugriff auf ungültige Speicheradressen wird oftmals von einem Bufferoverflow/Stackoverflow/Dangling Zeiger gesprochen.

==== Bufferoverflow ====

Von einem Bufferoverflow wird gesprochen, wenn außerhalb des reservierten Speichers eines Arrays oder eines Heap-Bereiches zugegriffen wird.
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[10];
arr[10]=11;   //Bufferoverflow
int *ptr=(int *)malloc(10*sizeof(int));
*(ptr+10)=11;  //Bufferoverflow
&lt;/syntaxhighlight&gt;

==== Stackoverflow ====

Der von einem Prozess adressierbare Speicher ist begrenzt. Dementsprechend ist auch die max. Größe des Stacks begrenzt. Da für jeden Funktionsaufruf Speicher auf dem Stack reserviert wird, kann insbesondere bei Rekursion der verfügbare Speicher ausgeschöpft werden. Im Anschluss an den Speicherbereich des Stacks befindet sich zumeist der Speicherbereich des Heaps. Ein Stackoverflow bedeutet somit, dass der Heap überschrieben wird. &lt;br /&gt;
Alternativ kann auch das Betriebssystem den Prozess beenden, wenn dieser mehr Stack vom OS anfordert, als das OS diesem Prozess/Thread bereitstellt.

Ergänzend wird mit Stackoverflow oftmals auch interpretiert, dass auf Bereiche außerhalb von lokalen Variablen zugegriffen wird. Im Gutfall wird auf den freien Bereich 'oberhalb' des Stacks zugegriffen. Im Schlechtfall wird auf den Stackbereich der aufrufenden Funktion zugegriffen.&lt;br /&gt;
Auf dem Stack wird nicht nur der Speicher für die lokalen Variablen gehalten, sondern auch die Rücksprungadresse zur aufrufenden Funktion. Wird diese aufgrund eines Bufferoverflows beschrieben, so würde mit Beenden der Funktion die Programmausführung an einer nicht definierten Stelle fortgesetzt werden. 
Virenhersteller nutzen diese Möglichkeit gerne aus, um Schadcode auf dem System zur Ausführung zu bringen. 

==== Dangling Zeiger ====

Von einem Dangling Zeiger spricht man, wenn ein Zeiger auf eine Variable zeigt, die nicht mehr gültig ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int *ptr;
{
  int var;
  ptr=&amp;var;
}
*ptr=4711; //Adresse des Zeigers nicht mehr gültig

ptr=(int *)malloc(100*sizeof(int));
free(ptr);
ptr[0]=4711;  //Adress des Zeigers nicht mehr gültig
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== Best Practice ===

* Code Review durch eine andere Person
* Zeiger müssen vor der Dereferenzierung mit einer gültigen Speicheradresse initialisiert werden
* Gültigkeitsbereich des Speichers, auf den der Zeiger zeigt, kontrollieren
* Funktionen, welche Zeiger zurückgeben, geben im Fehlerfall den NULL-Zeiger zurück. Der Rückgabewert von Funktionen ist zwingend zu kontrollieren
* Compilerwarnungen hinsichtlich Zeiger sind als Fehler anzusehen. Ggf. Compiler auf max. Warning Level stellen (-Wall)
* 'Googlen' hilft bei Problemen im Umgang mit Zeigern nicht weiter, da zumeist die 'anderen' ebenfalls Zeiger nicht verstanden haben und eher den Fehler mit einem Workaround umgehen
* Zeiger auf Zeiger sind schwer verständlich. Diese sind daher zu vermeiden, resp. nur dort einzusetzen, wo sie unbedingt benötigt werden.
* Entsprechend Referenzen Zeiger als const-Zeiger anlegen
* Zeiger auf NULL setzen, wenn deren Speicheradresse, auf welche diese zeigt, nicht mehr gültig ist
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#define SETNULL(ptr) ({typeof(ptr)dummy=ptr; ptr=NULL; dummy;})
char *ptr=malloc(100);
strcpy(ptr,&quot;hello world&quot;);
free(SETNULL(ptr));
&lt;/syntaxhighlight&gt;
&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor buch 
|zurücklink=Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier
|zurücktext=Datatype-/Storage Class Specifier
|hochlink=Programmieren in C/C++
|hochtext=Inhaltsverzeichnis  
|vorlink=Programmieren in C/C++: Array
|vortext=Array}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>cj2ja1nxy5xqu1wehzuh6zdwqdrzvpt</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Programmieren in C/C++: Array</title>
    <ns>0</ns>
    <id>118052</id>
    <revision>
      <id>1088787</id>
      <parentid>1036377</parentid>
      <timestamp>2026-07-09T14:55:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Gebu</username>
        <id>27433</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Arrays von ... */ Form</comment>
      <origin>1088787</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="98754" sha1="i9hsywh7bb1exidsnqsj910w9teo5is" xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor buch 
|zurücklink=Programmieren in C/C++: Zeiger
|zurücktext=Zeiger
|hochlink=Programmieren in C/C++
|hochtext=Inhaltsverzeichnis  
|vorlink=Programmieren in C/C++: Präprozessor
|vortext=Präprozessor}}
&lt;/noinclude&gt;

&lt;!-- Falls du ein automatisch erstelltes Inhaltsverzeichnis nicht willst, ersetze das nachfolgende TOC durch NOTOC --&gt;
&lt;!-- Einklammerung mit noinclude, damit dieses nicht in der Druckversion erscheint --&gt;
&lt;noinclude&gt;__TOC__&lt;/noinclude&gt;

Der Datentyp Array ist einer der ältesten Datentypen. Die Aufgabe der ersten Computer war oftmals, stupide mathematische Berechnungen mit unterschiedlichen Eingabewerte zu berechnen (bspw. Berechnung von ballistischen Tabellen durch die ENIAC {{w|ENIAC|ENIAC}}). Sowohl die Eingabedaten als auch die Ausgabedaten wurden hintereinander im Speicher (in Arrays) gespeichert. Zur einfacheren Adressierung der Elemente in den Arrays wurden u.A. die Index-Register eingeführt. Mit der Entwicklung der ersten höheren Programmiersprachen wurde dieses Konzept im Datentyp Array abgebildet.

== Grundlagen ==

Arrays &lt;code&gt;(Syntax: Datentyp [size_t DIM1][size_t DIM2]&lt;sub&gt;OPT&lt;/sub&gt;…)&lt;/code&gt; entsprechen Variablen, wobei anstatt Speicherplatz nur für ein Element Speicherplatz für die Aufnahme 'aller' Elemente reserviert wird (Speicherplatzgröße ergibt sich aus der Multiplikationen aller Dimensionen DIM&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt; multipliziert mit der Größe des Datentyps).&lt;br /&gt;
Bei eindimensionalen Arrays werden die Elemente hintereinander im Speicher angeordnet:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Eindimensional    //Anordnung im Speicher
short arr1[10];     //arr1[0] arr1[1]…arr1[9]
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Eindimensional    //Anordnung im Speicher
short arr1[10]=     //arr1[0] arr1[1]…arr1[9]
{0x0000,0x1111,0x2222,0x3333,0x4444,
 0x5555,0x6666,0x7777,0x8888,0x9999};

int main(int argc,char *argv[]) {
  dump(arr1,sizeof(arr1),8,DUMP_8A);
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Mehrdimensionale Arrays entsprechen einem Array eines Arrays (und nicht einem Zeiger auf einen Zeiger, wie es fälschlicherweise oft gesagt wird):
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int matrix[12][10];
	
//kann wie folgt dargestellt werden
typedef int vector[10];  //Alias für ein Int-Array bestehend aus 10 Elementen
vector matrix1[12];      //Eindimensionales Array des Datentyps vector
                         //und damit ein eindimensionales Arrays eines
                         //eindimensionalen Arrays -&gt; Zweidimensionales Array
//matrix1[0..11]           Dereferenzierter Datentyp -&gt; vector resp. int(*)
//matrix1[0..11][0..9]     Dereferenzierter Datentyp -&gt; int
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int matrix[12][10];
	
//kann wie folgt dargestellt werden
typedef int vector[10];  //Alias für ein Int-Array bestehend aus 10 Elementen
vector matrix1[12];      //Eindimensionales Array des Datentyps vector
                         //und damit ein eindimensionales Arrays eines
                         //eindimensionalen Arrays -&gt; Zweidimensionales Array
//matrix1[0..11];          Dereferenzierter Datentyp -&gt; vector resp. int(*)
//matrix1[0..11][0..9]     Dereferenzierter Datentyp -&gt; int

int main(int argc,char *argv[]) {
  for(int zeile=0;zeile&lt;12;zeile++)
    for(int spalte=0;spalte&lt;10;spalte++)
      matrix[zeile][spalte]=0;

  for(int zeile=0;zeile&lt;12;zeile++)
    for(int spalte=0;spalte&lt;10;spalte++)
      matrix1[zeile][spalte]=0;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Bei mehrdimensionalen Arrays erfolgt die Anordnung der Elemente im Speicher beginnend vom rechten Index:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Zweidimensional   //Anordnung im Speicher
char arr2[4][3];     //arr2[0][0]  arr2[0][1]  arr2[0][2]  arr2[1][0]  
                     //arr2[1][1]  arr2[1][2]  arr2[2][0]  …. arr2[3][2]
&lt;/syntaxhighlight&gt;

{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;
#include &lt;stdint.h&gt;   //fuer uintptr_t
#define VT100_FETT    &quot;\033[1m&quot;
#define VT100_OFF     &quot;\033[0m&quot;
#define STELLEN      ((int)sizeof(void *)*2)
//Compilerschalter: keine
typedef enum {DUMP_8, DUMP_16, DUMP_32, 
              DUMP_8A,DUMP_16A,DUMP_32A,} DUMP_MODE;
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode);
void print_memory_region(void *stack_start);

//Zweidimensional   //Anordnung im Speicher
char arr2[4][3]=     //arr2[0][0]  arr2[0][1]  arr2[0][2]  arr2[1][0]  
                    //arr2[1][1]  arr2[1][2]  arr2[2][0]  …. arr2[3][2]
  {{0x00,0x01,0x02},
   {0x10,0x11,0x12},
   {0x20,0x21,0x22},
   {0x30,0x31,0x32}};
 
int main(int argc,char *argv[]) {
  dump(arr2,sizeof(arr2),8,DUMP_8A);
  return 0;
}

/*------------------------------------------------------------------*/
/*   Hilfsroutinen                                                  */
/*------------------------------------------------------------------*/
static const char *dump_str[]={&quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,
                  &quot;8-Bit&quot;,&quot;16-Bit&quot;,&quot;32-Bit&quot;,};
//Bei Nutzung dieser Funktion darf der Compiler-Schalter -fsanitze=address nicht genutzt werden
int dump(void *start, size_t len, int width, DUMP_MODE mode)
{
    {   //Sanitizer Aktivierung feststellen
        int var1;
        int var2=0x55;
        int var3=0xaa;
        (void)var1;
        void *ptr2=&amp;var2;
        void *ptr3=&amp;var3;
        if(((ptr2&gt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr2-(size_t)ptr3!=sizeof(int))) {{!}}{{!}}
           ((ptr2&lt;ptr3) &amp;&amp; ((size_t)ptr3-(size_t)ptr2!=sizeof(int)))) {
            return printf(&quot;Für Speicherdump Compilerschalter -fsanitize=address rausnehmen!\n&quot;);
            return -1;
           }
    }
    void *ptr;
    uintptr_t size;
    switch(mode) {
        case DUMP_8: 
        case DUMP_8A:
            size=0x01;
            break;
        case DUMP_16:
        case DUMP_16A: 
            size=0x02;
            break;
        case DUMP_32:
        case DUMP_32A:
            size=0x04;
            break;
        default:
            fprintf(stderr,&quot;Illegal Mode\n&quot;);
            return -1;
    }
    ptr=(void *)((uintptr_t)start &amp; ~(size-1));
    printf(VT100_FETT &quot; Speicherdump: %p .. %p Mode=%s &quot; VT100_OFF ,
            start,(void *)((char *)start+len-1),dump_str[mode]);
    while((char *)ptr&lt;(char *)start+len) {
        printf(&quot;\n %#0*zx:&quot;,(int)sizeof(void *)*2,(uintptr_t)ptr);
        for(int lauf=0;lauf&lt;width;lauf++) {
            switch(mode) {
                case DUMP_8:
                case DUMP_8A:
                    printf(&quot; %02x&quot;,*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF);
                    break;
                case DUMP_16:
                case DUMP_16A: 
                    printf(&quot; %04x&quot;,*(((unsigned short *)ptr)+lauf)&amp;0xFFFF);
                    break;
                case DUMP_32:
                case DUMP_32A:
                    printf(&quot; %08x&quot;,*(((unsigned int *)ptr)+lauf));
                    break;
            }
        }
        if((mode==DUMP_8A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_16A)  {{!}}{{!}} (mode==DUMP_32A)) {
            printf(&quot; - &quot;);
            for(int lauf=0;lauf&lt;(width*size);lauf++) {
                switch(mode) {
                    case DUMP_8A:
                    case DUMP_16A:
                    case DUMP_32A: {
                        char ch=*(((unsigned char *)ptr)+lauf)&amp;0xFF;
                        printf(&quot;%c&quot;,(ch&lt;0x20) {{!}}{{!}}(ch&gt;0x7F)?0x01:ch);
                        break;
                    }
                    case DUMP_8:
                    case DUMP_16:
                    case DUMP_32:
                        break;
                }
            }
        }
        ptr=(char *)ptr + (width*size);
    }
    printf(&quot;\n&quot;);
    return 0;
}

void print_memory_region(void *stack_start)
{
#if 1 // Bitte auf 0 setzen, wenn in diesem Bereich ein Compilerfelher entstehen sollte
      // Sollte unter Linux lauffähig sein. Andere System unbekannt
    //Durch das LinkerScript-File definierte Variablen, welche
    //an den Start und das Ende von Speicherbereichen gesetzt wird
    extern char __data_start;
    extern char _edata;
    extern char __bss_start;
    extern char _end;

    extern char _fini;
    extern char _init;

    printf(VT100_FETT &quot;Vom Prozess u.A. genutzte Speicherbereiche\n&quot; VT100_OFF
           &quot;Text:                %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-Init Data:    %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Global-NonInit Data: %p..%p  (Page)%#zx..%#zx\n&quot;
           &quot;Stack:               %p..??\n\n&quot;,
           (void *)&amp;_init,(void *)&amp;_fini-1,
           (uintptr_t)&amp;_init&amp;~4095,((uintptr_t)&amp;_fini-1) {{!}}4095,
           (void *)&amp;__data_start,(void *)&amp;_edata,
           (uintptr_t)&amp;__data_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_edata {{!}}4095,
           (void *)&amp;__bss_start,(void *)&amp;_end,
           (uintptr_t)&amp;__bss_start&amp;~4095,(uintptr_t)&amp;_end {{!}}4095,
           (void *) ((uintptr_t)stack_start&amp;~4095));
#endif           
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Arrayname zeigt auf die Startadresse des ersten Elementes des Arrays. Aus Datentypsicht ist der Arrayname ein Zeiger auf ein Array &lt;code&gt;(Syntax: Datentyp (*) [DIM1]…)&lt;/code&gt;. Die Dereferenzierung dieses Zeigers erfolgt über []-Klammern. Da die Elemente des Arrays strukturiert im Speicher angeordnet sind, bedeutet ein Zugriff auf ein Array-Element der Zugriff auf einen Speicherbereich, dessen Adresse sich aus der Startadresse ergänzt um den aus den Indexen ergebenden Offset ergibt.&lt;br /&gt;
Bei einem eindimensionalen Array sieht die Berechnung wie folgt aus:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
short arr1[10];
arr1[index] = 2; //          *(        arr1 +  index                 )=2;
arr1[index] = 2; // *(short *)((char *)arr1 + (index * sizeof(short)))=2;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Den Zugriff auf ein Element des zweidimensionalen Arrays setzt der Compiler in folgende Rechenvorschrift um:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr2[12][10]
arr2[idx1][idx2]=2; // *       (        arr2 + idx1 * 10   + idx2    )=2;
                    // *(int *)((char *)arr2 + idx1 * 10*4 + idx2 * 4)=2;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Allgemein gilt folgende Rechenvorschrift für den Zugriff auf ein Array Element:
&lt;syntaxhighlight&gt;
int arr3...[DIM3][DIM2][DIM1];
arr3...[i3][i2][i1]
//*      (        arr4 +  i1+(i2*DIM1)+(i3*DIM1*DIM2)+...          )
//*(int*)((char *)arr4 + (i1+(i2*DIM1)+(i3*DIM1*DIM2)+...)*sizeof(int))
&lt;/syntaxhighlight&gt;    

Zur Berechnung des Offsets nutzt der Compiler die Dimensionsangaben und den Datentyp des Arrays '''aus der Definition der Variable. Die Dimension des Arrays wird nicht  gespeichert.''' Diese ist somit nur zur Compilezeit dem Compiler bekannt.

Da mit dem Arraynamen nur ein Zeiger auf ein Array in die 'Hand' genommen wird, kann ein Array nie als 'Ganzes', also per Inhalt übergeben/zugewiesen werden. Eine Zuweisung (incl. Parameterübergabe) entspricht nur der Zuweisung/Kopieren des Zeigers auf ein Array (soll der Inhalt kopiert werden, so muss dies händisch getätigt werden (siehe [[#Kopieren von Arrays|Kopieren von Arrays]])). Da die Dimension nicht gespeichert wird (und damit auch nicht kopiert wird), muss die Zielvariable ein Zeiger auf ein Array mit dem identischen Datentyp und der identischen Dimension wie das Quellarray sein. Fehlen die Dimensionsangabe (was alternativ möglich ist), so können die Array-Elemente aufgrund der nicht möglichen Offset-Berechnung nicht angesprochen/dereferenziert werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Übergabeparameter arr als Beispiel für die Zuweisung
void func1(int arr[5][3])  //Array-Datentypbeschreibung im Funktionskopf
                           //beschreibt einen Zeiger auf ein Array, so
                           //dass hier nur die Startadresse übergeben wird
{                          //Dimensionsgabe zwingend notwendig
  arr[1][2]=12;            
    //Zuweisung ändert Inhalt der Aufrufervariable! (Call-by-Reference)
}
int main(void) {
  int arr1[5][3];  //Definition eines Arrays
  func1(arr1);     //Zuweisung von arr1 an die Funktionsvariable arr
                   //in Form der Zuweisung des Zeiger auf ein Array
  return 0;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
//Übergabeparameter arr als Beispiel für die Zuweisung
void func1(int arr[5][3])  //Array-Datentypbeschreibung im Funktionskopf
                           //beschreibt einen Zeiger auf ein Array, so
                           //dass hier nur die Startadresse übergeben wird
{                          //Dimensionsgabe zwingend notwendig
  arr[1][2]=12;            
    //Zuweisung ändert Inhalt der Aufrufervariable! (Call-by-Reference)
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  int arr1[5][3];  //Definition eines Arrays
  func1(arr1);     //Zuweisung von arr1 an die Funktionsvariable arr
                   //in Form der Zuweisung des Zeiger auf ein Array
  printf(&quot;arr1[1][2]=%d\n&quot;,arr1[1][2]);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweise:
* Die linke Dimensionsangabe ist nur für die Berechnung der tatsächlichen Speichergröße durch den Compiler notwendig, jedoch nicht für die Offsetberechnung beim Zugriff auf einen Eintrag nötig. Bei der Definition von Zeiger auf Arrays kann die Angabe dieser Dimension entfallen:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func2(int arr[][5]) { //Linke Dimensionsangabe nicht nötig
  arr[1][1]=3;
}
void func1(int arr[]) {  //Linke Dimensionsangabe nicht nötig
   arr[4]=3;
}
int main(void) {
  int arr1[5];
  func1(arr1);
  int arr2[3][5];
  func2(arr2);
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
void func2(int arr[][5]) { //Linke Dimensionsangabe nicht nötig
  arr[1][1]=3;
}
void func1(int arr[]) {  //Linke Dimensionsangabe nicht nötig
   arr[4]=3;
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  int arr1[5];
  func1(arr1);
  int arr2[3][5];
  func2(arr2);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Die Dimension eines Arrays ergibt sich aus der Definition des Arrays resp. Zeiger auf Array. Nach Ausführung der Definition kann die Dimension nicht mehr geändert werden

== Arrays von ... ==

Arrays können von allen Datentypen erstellt werden:
* Array von Strukturen und Strukturelementen
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct xyz{
  int x;
  int y;
  int array[10];   // Array eines Strukturelement
}  

arr3[10];          // Array der Struktur
arr3[3].x          // Zugriff auf ein Strukturelement des Arrays
arr3[4].array[5]   // Zugriff auf ein Array-Strukturelement des Arrays
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
struct xyz{
  int x;
  int y;
  int array[10];   //Array eines Strukturelement
}  

arr3[10];       //Array der Struktur

int main(int argc, char *argv[]) {
  arr3[3].x = 1;        // Zugriff auf ein Strukturelement des Arrays
  arr3[4].array[5] = 2; // Zugriff auf ein Array-Strukturelement des Arraysint 
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Array von Zeigern
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
const char *arr4[] = {&quot;hello&quot;, &quot;world&quot;};    // Eindimensionales Array aus Zeigern
//Entspricht
char const * const anonymous1 = &quot;hello&quot;;
char const * const anonymous2 = &quot;World&quot;;
const char * arr5[2] = {anonymous1, anonymous2};
printf(&quot;1. String:  %s&quot;, arr5[0]);
printf(&quot;5. Zeichen des 2.Strings: %c&quot;, arr5[1][4]);
&lt;/syntaxhighlight&gt;	
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
const char *arr4[]={&quot;hello&quot;,&quot;world&quot;};    //Eindimensionales Array aus Zeigern
//Entspricht
char const * const anonymous1 = &quot;hello&quot;;
char const * const anonymous2 = &quot;World&quot;;
const char * arr5[2] = {anonymous1, anonymous2};
int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;1. String:  %s\n&quot;, arr5[0]);
  printf(&quot;5. Zeichen des 2.Strings: %c\n&quot;, arr5[1][4]);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
:Der Datentyp eines Zeigers auf ein eindimensionales Array &lt;code&gt;(T (*))&lt;/code&gt; entspricht einem 'normalen' Zeiger &lt;code&gt;(T *)&lt;/code&gt;,(siehe [[#Array Datentypen|Array Datentypen]]), so dass dann der Rückgabewert des Arrays auf Char-Zeiger über [] dereferenziert werden kann:
:&lt;syntaxhighlight&gt;
arr5[1][4] == 'd'
------
   +--&gt; Zugriff auf das 2. Element, welcher einen Zeiger auf char *
        liefert. Dieser Zeiger zeigt auf die Startadresse von &quot;World&quot;
       [4]
        +--&gt; Vom zurückgelieferten Zeiger wird das wird 4. Element
             dereferenziert 'd'
&lt;/syntaxhighlight&gt;   
:Anwendung: 
: 1) Übergabeparameter argv 
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int main(int argc, char *argv[])
// argv ist ein Array von Zeigern, in welches die Laufzeitumgebung von C
// bei Programmstart die Adressen der einzelnen Übergabewerte einträgt
// bspw: &gt;&gt;./a.out para1 para2=47
//         |       |     +--&gt; argv[2] 	
//         |       +--------&gt; argv[1]
//         +----------------&gt; argv[0]
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;argv[0] = '%s'\n&quot;, argv[0]?:&quot;(null)&quot;);
  printf(&quot;argv[1] = '%s'\n&quot;, argv[1]?:&quot;(null)&quot;);
  printf(&quot;argv[2] = '%s'\n&quot;, argv[2]?:&quot;(null)&quot;);  
  // argv ist ein Array von Zeigern, in welches die Laufzeitumgebung von C
  // bei Programmstart die Adressen der einzelnen Übergabewerte einträgt
  // bspw: &gt;&gt;./a.out para1 para2=47
  //         {{!}}       {{!}}     +--&gt; argv[2] 	
  //         {{!}}       +--------&gt; argv[1]
  //         +----------------&gt; argv[0]
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execArgsPanelShown=true|
execArgs=para1 para2=47|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
: 2) Enum in einen String wandeln
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
typedef enum {OK,ERROR,WARNING} status_e;
status_e ret = ERROR;
const char *status2str[] = {&quot;Status:OK&quot;, &quot;Status:Error&quot;, &quot;Status:Warning&quot;};
printf(&quot;%d %s&quot;, ret,status2str[ret]);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
typedef enum {OK,ERROR,WARNING} status_e;
status_e ret = ERROR;
const char *status2str[] = {&quot;Status:OK&quot;, &quot;Status:Error&quot;, &quot;Status:Warning&quot;};
int main(int argc, char *argv[]) {
  printf(&quot;%d-&gt;'%s'&quot;, ret,status2str[ret]);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Sichtweise auf Arrays auf Basis des Datentyps ==

Der Datentype eines eindimensionalen Arrays ist wie folgt definiert:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Datentype: T[DIM1]
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Der Variablenname des Arrays ist ein Zeiger auf ein 'eindimensionales' Array:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Datentyp:  T(*) 
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Mehrdimensionale Arrays sind Arrays von Arrays:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Datentype: T[DIM1][DIM2][DIM3]…
&lt;/syntaxhighlight&gt;
Der Variablenname des Arrays ist ein Zeiger auf ein Array von Arrays:&lt;br /&gt;
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
Datentype: T(*)[DIM2][DIM3]...   //Angabe der 'linken' Dimension nicht
                                 //möglich/nötig. Das '*' kann als
                                 //Ersatz für die fehlende linke Dimension
                                 //verstanden werden.
//Hinweis:
//Klammerung des '*' zwingend notwendig, andernfalls würde der '*'
//zum Datentyp T zugeordnet sein, welches ein Zeiger von diesem Datentyp
//erzeugt.
&lt;/syntaxhighlight&gt; 

Bei der Dereferenzierung von Zeigen wird entsprechend [[Programmieren in C/C++: Zeiger#Sichtweise von Zeiger auf Basis des Datentyps|Zeiger:Sichtweise von Zeiger auf Basis des Datentyps ]] ein * vom Datentyp weggenommen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var;           //(int)
int *ptr1=&amp;var;    //(int *)
    *ptr1          //*(int *) → (int)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
        
Die []-Klammern beim Arrayzugriff entspricht der Dereferenzierung. Mit jeder []-Klammer erfolgt eine Dereferenzierung, welche anstatt der Wegnahme eines * die Wegnahme der '''linken''' []-Klammer vom Datentyp entspricht:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Code              → Datentyp
int array[5][4][3]; → (int[DIM1][DIM2][DIM3])
array[1]            → (int[DIM1][DIM2][DIM3])[]     → (int[DIM2][DIM3])
array[1][2]         → (int[DIM1][DIM2][DIM3])[][]   → (int[DIM3])
array[1][2][0]      → (int[DIM1][DIM2][DIM3])[][][] → (int)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Hieraus ergibt sich, dass ein mehrdimensionales Array teildereferenziert werden kann. Alternativ ausgedrückt bedeutet dies, dass ein mehrdimensionales Array ein Array von Arrays (von Arrays…) ist welches mit jeder Dereferenzierung das übergeordnete 'Array von' abspaltet. Das teildereferenzierte Array ist wie der Arrayname ein Zeiger auf ein Array, welcher in einem Zeiger auf Array gespeichert werden kann:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int array[5][4][3];
int (*parr1)[4][3]=array;
int (*parr2)[3]   =array[1];
int (*parr3)      =array[1][2];
int   value       =array[1][2][0];
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  int array[5][4][3] = {};
  int (*parr1)[4][3]=array;
  int (*parr2)[3]=array[1];
  int (*parr3)   =array[1][2];
  int   value    =array[1][2][0];
  (void)parr1;
  (void)parr2;
  (void)parr3;
  (void)value;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Auch auf einen Zeiger von Arrays kann über die []-Klammern auf die Elemente zugegriffen werden. Mit jeder []-Klammer erfolgt auch hier eine Wegnahme der linken []-Klammer vom Datentyp. Beim allerletzten Zugriff wird anstatt der [] das Sternchen weggenommen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Code              → Datentyp
int *parr[4][3];    → (int (*)[DIM2][DIM3])
parr[1]             → (int (*)[DIM2][DIM3])[]      → (int (*)[DIM3])
parr[1][2]          → (int (*)[DIM2][DIM3])[][]    → (int (*))
parr[1][2][3]       → (int (*)[DIM2][DIM3])[][][]  → (int)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Ein Zeiger auf ein eindimensionales Array entspricht einem normalen Zeiger. Beide können demnach wie folgt dereferenziert werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[4];
int (*parr)=arr;   //Zeiger auf ein Array vom Datentyp int
int  *ptr  =arr;   //Zeiger auf int
//Variante 1: Dereferenzierung über []
parr[2]=1;
ptr[2] =1;
//Variante 2: Dereferenzierun über *
*(ptr+1)=1;
*(parr+1)=1;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  int arr[4]={};
  int (*parr)=arr;   //Zeiger auf ein Array vom Datentyp int
  int  *ptr  =arr;   //Zeiger auf int
  //Variante 1: Dereferenzierung über []
  parr[2]=1;
  ptr[2] =1;
  //Variante 2: Dereferenzierun über *
  *(ptr+1)=1;
  *(parr+1)=1;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Zusammenfassung ===

Mit der Definition eines Arrays wird Speicher entsprechend der Dimension des Arrays reserviert:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Code                  → Datentyp
int array[5][4][3][2];  → (int [5][4][3][2])
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Vollständige Dereferenzierung/Indizierung gibt den zugrundeliegenden Datentyp zurück:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Code                → Datentyp
array[3][2][1][0]     → (int)
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Eine Teildereferenzierung/Indizierung gibt ein 'SubArray' zurück, also ein Zeiger auf Arrays von Array von …, wobei vom ursprünglichen Array der Index beginnend von links entfällt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Code            → Datentyp                  Dimensionen
array[1]          → (int[4][3][2]) entspricht array[1][0..3][0..2][0..1]
array[2][1]       → (int   [3][2]) entspricht array[2][ 1  ][0..2][0..1]
array[2][1][0]    → (int      [2]) entspricht array[2][ 1  ][ 0  ][0..1]
array[2][1][0][0] → (int         ) entspricht array[2][ 1  ][ 0  ][ 0  ]
&lt;/syntaxhighlight&gt;

Mittels dem Datentype Zeiger auf ein Array (Datentype: T(*)[]..) kann ein 'Zeiger' auf ein Array gespeichert werden. Der Compiler benötigt für die Adressberechnung nicht die linke Dimensionsangabe, so dass das Sternchen quasi der linken fehlenden []-Klammer entspricht:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr1[4];
int arr2[4][5];
int arr3[4][5][6];
int arr4[4][5][6][7];
int (*parr1)          = arr1;
int (*parr2)[5]       = arr2;
int (*parr3)[5][6]    = arr3;
int (*parr4)[5][6][7] = arr4;
//Alternativ kann in einem Zeiger auf ein Array auch ein 
//Teildereferenziertes Array gespeichert werden:
int array[5][4][3][2];
int (*sub0)          = array[2][1][0];
int (*sub1)[2]       = array[2][1];
int (*sub2)[3][2]    = array[1];
int (*sub3)[4][3][2] = array;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  int arr1[4];
  int arr2[4][5];
  int arr3[4][5][6];
  int arr4[4][5][6][7];
  int (*parr1)          = arr1;
  int (*parr2)[5]       = arr2;
  int (*parr3)[5][6]    = arr3;
  int (*parr4)[5][6][7] = arr4;
  //Alternativ kann in einem Zeiger auf ein Array auch ein 
  //Teildereferenziertes Array gespeichert werden:
  int array[5][4][3][2];
  int (*sub0)          = array[2][1][0];
  int (*sub1)[2]       = array[2][1];
  int (*sub2)[3][2]    = array[1];
  int (*sub3)[4][3][2] = array;
  (void)parr1;
  (void)parr2;
  (void)parr3;
  (void)parr4;
  (void)sub0;
  (void)sub1;
  (void)sub2;
  (void)sub3;  
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Zugriff auf die Arrayelemente über einen Zeiger auf ein Array erfolgt wie bei einem Array:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Code                          → Datentyp
sub0[0..1]=1;                   → array[  2 ][  1 ][  0 ][0..1]=1;
sub1[0..2][0..1]=1;             → array[  2 ][  1 ][0..2][0..1]=1;
sub2[0..3][0..2][0..1]=1;       → array[  2 ][0..3][0..2][0..1]=1;
sub3[0..4][0..3][0..2][0..1]=1; → array[0..4][0..3][0..2][0..1]=1;
&lt;/syntaxhighlight&gt;

=== Explizites Cast ===

Über explizite Typkonvertierung (Cast Operator) kann ein Array in ein anderes Array 'konvertiert' werden. Dabei kann sowohl der zugrundeliegende Datentyp als auch die Dimension neu gesetzt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[5][4][3];
char  (*ptr1)[4][3]=arr;  //KO, Datentyp von arr und ptr1 unterschiedlich
char  (*ptr2)[4][3]=(char (*)[4][3])arr;  //Cast auf einen anderen Datentyp
int   (*ptr3)[3][4]=(int  (*)[3][4])arr;  //Cast auf eine andere Dimension
float (*ptr4)[3]   =(float(*)[3])arr;     //Ohne Worte
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  int arr[5][4][3];
  char  (*ptr1)[4][3]=arr;  //KO, Datentyp von arr und ptr1 unterschiedlich
  char  (*ptr2)[4][3]=(char (*)[4][3])arr;  //Cast auf einen anderen Datentyp
  int   (*ptr3)[3][4]=(int  (*)[3][4])arr;  //Cast auf eine andere Dimension
  float (*ptr4)[3]   =(float(*)[3])arr;     //Ohne Worte
  (void)ptr1;
  (void)ptr2;
  (void)ptr3;
  (void)ptr4;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Der Cast bewirkt keine Umsortierung der Daten im Speicher, sondern einzig einer Umwidmung. Der Cast wirkt sich einzig auf die Offsetberechnung bei der Dereferenzierung aus:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[5][4][3][2];
arr[1][3][2][1]=1;   //*(arr+1*(4*3*2)+3*(3*2)+2*(2)+1)=1;
                     //*(arr+   24    +   18  +   4 +1)=*(arr+47)=1;

int (*parr)[3][4][2]=(int (*)[3][4][2])arr;
parr[1][2][3][1]=1;  //*(parr+1*(3*4*2)+2*(4*2)+3*(2)+1)=1;
                     //*(parr+   24    +   16  +   6 +1)=*(parr+47)=1;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  int arr[5][4][3][2]={0};
  arr[1][3][2][1]=1;   //*(arr+1*(4*3*2)+3*(3*2)+2*(2)+1)=1;
                       //*(arr+   24    +   18  +   4 +1)=*(arr+47)=1;

  int var;
  int (*parr)[3][4][2]=(int (*)[3][4][2])arr;
  var=parr[1][2][3][1];  //*(parr+1*(3*4*2)+2*(4*2)+3*(2)+1)=1;
                         //*(parr+   24    +   16  +   6 +1)=*(parr+47)=1;
  printf(&quot;arr[1][3][2][1]=%d parr[1][2][3][1]=%d&quot;,arr[1][3][2][1],var);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Variable Length Array (VLA) ===

Im Normalfall ergibt sich die Dimensionsangabe eines Arrays aus einer Konstanten, so dass der Compiler zur Compilezeit passend Speicher reserviert. Bei Variable Lenght Array wird die Arraydimension nicht über eine Konstante, sondern über eine Variable oder einen Ausdruck angegeben, so dass sich die tatsächliche Dimension des Arrays erst zum Ausführungszeitpunkt der Definition ergibt. Da Variablen / Ausdrücke erst zur Laufzeit ausgewertet werden, können VLAs nur als lokale Variable oder als Übergabeparameter definiert werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void foo(int dim1, int dim2) {
  int arr[dim1][dim2+2*dim1];
void far(int dim1, int dim2, int arr[dim1][dim1+dim2]) {
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
void foo(int dim1, int dim2) {
  int arr[dim1][dim2+2*dim1];
  arr[0][0]=1;
  (void)arr;
}
void far(int dim1, int dim2, int arr[dim1][dim1+dim2]) {
  arr[0][0]=2;
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  int dim1=3;
  int dim2=4;
  int arr[3][7]={ { 4 } };
  foo(dim1,dim2);
  far(dim1,dim2,arr);
  
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
	  
Auch bei Zeigern auf Arrays kann die Dimension über eine Variable / einen Ausdruck angegeben werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void foo(int dim1, int dim2) {
  int (*parr)[dim1][dim2];
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
void foo(int dim1, int dim2) {
  int (*parr)[dim1][dim2];
  (void)parr;
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  foo(3,4);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Wird die Dimension über eine Const-Variable (siehe [[Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier#Const Type Qualifier |DatentypeSpecifier:Const Type Qualifier]] ) vorgegeben, so handelt es sich ebenfalls um eine Variable Length Array. Auch ein Const-Variable ist eine Variable! Statt der Nutzung einer Const-Variablen empfiehlt sich hier die Nutzung eines Makros:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
const int dim1=5;
int arr1[dim1];  //VLA
#define DIM2 5
int arr2[DIM2];  
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
const int dim1=5;
int arr1[dim1];  //VLA
#define DIM2 5
int arr2[DIM2];  
int main(int argc,char *argv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Bei Zuweisung von einem Array an ein VLA Zeiger, einem Zeiger auf Array auf einen VLA Zeiger oder einem VLA Zeiger auf einen Zeiger auf Array prüft der Compiler nicht die Dimensionsangabe. Einzig überprüft er, ob die Anzahl der Dimensionen identisch ist:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
const int dim1=4;
const int dim2=5;
void func(void) {
  int arr1[4][5];
  int arr2[dim1][dim2];

  int (*parr1)[5];
  int (*parr2)[dim2];
  parr1=arr1;  //OK Zuweisung von Array auf Zeiger auf Array
  parr1=arr2;  //OK Zuweisung von VLA auf Array auf Array
  parr2=arr1;  //OK Zuweisung von Array auf VLA Zeiger
  parr2=arr2;  //OK Zuweisung von VLA auf VLA Zeiger
  parr1=parr2; //OK Zuweisung von VLA Zeiger auf Zeiger
  parr2=parr1; //OK Zuweisung von Zeiger auf VLA Zeiger

  int (*parr3)[7];
  int (*parr4)[4][5];
  parr3=arr1;  //KO Dimensionsangabe nicht identisch
  parr3=arr2;  //OK Dimensionsangabe wird bei VLA nicht geprüft
  parr4=arr1;  //KO Anzahl der Dimensionen nicht identisch
  parr4=arr2;  //KO Anzahl der Dimensionen nicht identisch
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;


const int dim1=4;
const int dim2=5;

int main(void) {
    int arr1[4][5];
    int arr2[dim1][dim2];

    int (*parr1)[5];
    int (*parr2)[dim2];

    parr1=arr1;  //OK Zuweisung von Array auf Zeiger auf Array
    parr1=arr2;  //OK Zuweisung von VLA auf Array auf Array
    parr2=arr1;  //OK Zuweisung von Array auf VLA Zeiger
    parr2=arr2;  //OK Zuweisung von VLA auf VLA Zeiger

    parr1=parr2; //OK Zuweisung von VLA Zeiger auf Zeiger
    parr2=parr1; //OK Zuweisung von Zeiger auf VLA Zeiger

    int (*parr3)[7];
    int (*parr4)[4][5];
    parr3=arr1;  //KO Dimensionsangabe nicht identisch
    parr3=arr2;  //OK Dimensionsangabe wird bei VLA nicht geprüft
    parr4=arr1;  //KO Anzahl der Dimensionen nicht identisch
    parr4=arr2;  //KO Anzahl der Dimensionen nicht identisch

(void)parr1;
(void)parr2;
(void)parr3;
(void)parr4;
    return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Bedenke ===

Bei Zeiger auf Arrays muss das * geklammert sein. Andernfalls wirkt sich das * auf den zugrundeliegenden Datentyp aus und erzeugt aus diesem einen Zeiger:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int  array1[3][2];   //Hiermit wird Speicher für ein zweidimensioanles Array
                     //vom Datentyp int reserviert
int *array2[3][2];   //Hiermit wird Speicher für ein zweidimensionales Array
                     //vom Datentyp int * reserviert
int  (*ptr3)[3][2];  //Hiermit wird Speicher für eine Zeigervariable
                     //reserviert, welches auf ein Dreidimensionales Array
                     //vom Typ int zeigt
int *(*ptr4)[3][2];  //ohne Worte
&lt;/syntaxhighlight&gt;

== Sichtweise auf Array auf Basis eines Speicherabzuges ==

Über die Darstellung, wie ein Array im Speicher organisiert ist, lässt sich die Arbeitsweise von Arrays, Zeiger auf Arrays und der Dereferenzierung alternativ beschreiben.

=== Zeiger auf Arrays und Dereferenzierung ===

Wie mehrfach beschrieben werden die einzelnen Array-Elemente vom rechten Index hochgezählt im Speicher abgelegt:

[[File:Sichtweise auf Arrays auf Basis eines Speicherabzuges.png|thumb|400px|center|Sichtweise auf Arrays auf Basis eines Speicherabzuges]]

&lt;nowiki&gt;*1)&lt;/nowiki&gt; Der Arrayname ist ein Zeiger auf ein Array. Er zeigt auf die erste Speicheradresse (= Adresse des ersten Elementes) des vom Array belegten Speicherplatzes&lt;br /&gt;
&lt;nowiki&gt;*2)&lt;/nowiki&gt; Der Arrayname kann in einem Zeiger auf ein Array gespeichert werden. Der Zeiger zeigt dann ebenfalls auf die erste Speicheradresse des vom Arrays belegten Speicherplatzes&lt;br /&gt;
&lt;nowiki&gt;*3)&lt;/nowiki&gt; Wird das Array 'arr' volldereferenziert, wird ein Element des zugrundeliegenden Datentyps des Arrays angesprochen. Die Adresse des Elementes ergibt sich aus der Startadresse des Arrays plus einen Offset (hier 0*(4*3*2)+3*(3*2)+2*(2)+1)&lt;br /&gt;
&lt;nowiki&gt;*4)&lt;/nowiki&gt; Wird ein Array nur Teildereferenziert, so ist der Rückgabewert ein Zeiger auf ein Array. Die Adresse des Zeigers in das Array ergibt sich aus der Startadresse und den Offset (hier 0*(4*3*2)+2*(3*2)+1*(2)+(entfällt) =14). Die Anzahl der Elemente, auf welches dieses teildereferenzierte Array zeigt, ergibt sich aus der verbleibenden Dimension (hier [2])&lt;br /&gt;
&lt;nowiki&gt;*5)&lt;/nowiki&gt; Wird ein Zeiger vollständig dereferenziert (hier auf Basis des zuvor teilderefenzierten Zeigers auf ein Array), so wird auch hier ein Element des zugrundeliegenden Datentyps angesprochen. Die Adresse ergibt sich aus der Startadresse des Zeigers plus einen Offset, ermittelt auf Basis der Dimension des Zeiger auf Arrays (hier 1)&lt;br /&gt;
&lt;nowiki&gt;*6)&lt;/nowiki&gt; Die Startadresse des teildereferenzierten Arrays ergibt sich aus (0*(4*3*2)+1*(3*2)+(entfällt)=6). Die Dimension des teildereferenzierten Arrays ist [3][2]&lt;br /&gt;
&lt;nowiki&gt;*7)&lt;/nowiki&gt; Der Offset beim Zugriff ergibt sich zu (2*(2)+0)=2&lt;br /&gt;

=== Offsetberechnung ===

Bei einem Zugriff auf ein Arrayelement rechnet der Compiler die Indexe in einen Offset um. Hierzu nutzt er die Dimensionsangabe und den Datentyp des Arrays / Zeiger auf Array aus der Definition der Variable. Eine Überprüfung, ob der Index im gültigen Wertebereich ist, findet nicht statt:

[[File:Sichtweise auf Arrays auf Basis eines Speicherabzuges mit Darstellung der Offsetberechnung.png|thumb|400px|center|Sichtweise auf Arrays auf Basis eines Speicherabzuges mit Darstellung der Offsetberechnung]]

=== Explizites Cast ===

Bei der 'Umwidmung' eines Arrays in einen anderen Arraytyp erfolgt keine Umsortierung der Daten:

[[File:Sichtweise auf Arrays auf Basis eines Speicherabzuges unter Anwendung einer Typkonvertierung.png|thumb|400px|center|Sichtweise auf Arrays auf Basis eines Speicherabzuges unter Anwendung einer Typkonvertierung]]

== Arrays vs. Zeiger auf Zeiger ==
Mehrdimensionale Arrays sind Arrays von Array. Sie beinhalten Speicher zur Aufnahme aller Elemente des zugrundeliegenden Datentyps. Zeiger auf Arrays von Arrays enthalten einzig die Startadresse auf solche Arrays. Über die bei der Definition angegebenen Dimension bei Array und Zeiger auf Arrays erfolgt die Offset-Berechnung zum Zugriff auf die einzelnen Elemente.

Bei Zeiger auf Zeiger wird Speicherplatz zur Aufnahme eines Zeigers für jeden Subzeiger reserviert. Typischerweise sind diese Zeiger verkettet, so dass ein Zeiger auf die Startadresse der nächsten Zeigervariablen zeigt. 

Auch wenn die Zugriffsart bei einem zweidimensionale Array und einen Array von Zeigern identisch ist, so bewirken die beiden Datenstrukturen unterschiedlichen Zugriffsmechanismen. Bei einem zweidimensionalen Array ergibt sich der Zugriff über eine einfache Offsetberechnung.

Bei einem Zeiger auf Zeiger (hier zaz) muss zunächst der Inhalt der Variablen zaz gelesen werden. Dieser zeigt auf die Startadresse des eindimensionalen Arrays. Über den Offset (hier 2*sizeof(int *)) kann nun die Startadresse eines weiteren eindimensionalen Arrays gelesen werden. Das Zielelement ergibt sich aus dieser Startadresse addiert um einen weiten Offset.

[[File:Array versus Zeiger auf Zeiger.png|thumb|400px|center|Vergleich von Arrays und Zeiger auf Zeiger auf Basis eines Speicherabzuges]]

== Speicherplatzreservierung ==

Der Speicherbedarf eines Arrays ergibt sich aus der Multiplikation der Dimensionen und des zugrundeliegenden Datentypes. 

Bei globalen und static lokalen Arrays erfolgt die Speicherplatzreservierung für Arrays durch den Compiler, d.h. die Dimensionsangabe der Arrays muss über Konstanten/Konstanteausdrücke erfolgen.

Bei lokalen Arrays erfolgt die Speicherplatzreservierung zur Laufzeit, wenn die Definition des Arrays zur 'Ausführung' kommt. Die Dimension des Arrays kann dementsprechend über Konstanten/Kontantenausdrücke und bei C (nicht C++) über Variablen und Ausdrücke (Variable Length Arrays VLA) (siehe Kap. 5.15 Variable Length Array (VLA)) angegeben werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int var1=7;
short arr[var1];   //Speicherplatzreservierung entsprechend dem aktuellen
                   //Wert von var1
var1=8;            //Nachträgliches ändern von var1 ändert nicht die
                   //Dimension des Arrays!    
arr[7]=4711;       //KO Bufferoverflow, da mit Hochsetzen von var1
                   //nicht das Array vergrößert wird
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  int var1=7;
  short arr[var1];   //Speicherplatzreservierung entsprechend dem aktuellen
                     //Wert von var1
  var1=8;            //Nachträgliches ändern von var1 ändert nicht die
                     //Dimension des Arrays!    
  arr[7]=4711;       //KO Bufferoverflow, da mit Hochsetzen von var1
                     //nicht das Array vergrößert wird
  (void)arr;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Dimension von in Strukturen/Unions eingebetteten Arrays muss ebenfalls über Konstanten/Literale definiert werden. GNU-C erlaubt ergänzend, dass die Dimension von Arrays innerhalb von in Funktionen definierten Strukturen ebenfalls variabel sein darf:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct xyz{
  int x;
  int y[10];    //OK
  int z[x];     //KO, Dimension muss sich aus einer Konstanten ergeben
};

void foo(int n) {
  int arr[n];     //OK, VLA als lokale Variable möglich
  struct xyz{     //Datentypdefinition innerhalb einer Funktion
    int x;
    int y[10];    //OK
    int z[n];     //KO, Dimension muss sich aus einer Konstanten ergeben
                  //Ausnahme: GNU-C
  } var1;    //GNU-C Dimension des Arrays z ergibt such aus den Wert n
             //      zu diesem Ausführungszeitpunkt
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int x=4;
struct xyz{
  int x;
  int y[10];    //OK
  int z[x];     //KO, Dimension muss sich aus einer Konstanten ergeben
};

void foo(int n) {
  int arr[n];     //OK, VLA als lokale Variable möglich
  struct xyz{     //Datentypdefinition innerhalb einer Funktion
    int x;
    int y[10];    //OK
    int z[n];     //KO, Dimension muss sich aus einer Konstanten ergeben
                  //Compilerschalter -pedantic nutzen!
                  //Ausnahme: GNU-C
  } var1;    //GNU-C Dimension des Arrays z ergibt such aus den Wert n
             //      zu diesem Ausführungszeitpunkt
  (void)arr;
  (void)var1;
}
int main(int argc,char *argv[]) {
  foo(4);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Alternativ kann Speicherplatz für Arrays auf dem Heap reserviert werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
short (*ptr1)[3][2]=(short(*)[3][2])malloc(sizeof(short)*2*3*4711);
if(ptr1!=NULL) {
  ptr1[1][2][1]=11;
}
short (*ptr2)[3][2]=(short(*)[3][2])malloc(sizeof(short [4][3][2]));
if(ptr2!=NULL) {
  ptr1[4711][2][1]=11; //KO, Bufferoverflow
}

&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  short (*ptr1)[3][2]=(short(*)[3][2])malloc(sizeof(short)*2*3*4);
  if(ptr1!=NULL) {
    ptr1[1][2][1]=11;
    free(ptr1);
  }
  short (*ptr2)[3][2]=(short(*)[3][2])malloc(sizeof(short [4][3][2]));
  if(ptr2!=NULL) {
    ptr1[4711][2][1]=11; //KO, Bufferoverflow
    free(ptr1);
  }
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Damit das Array mit 0 gefüllt ist, empfiehlt sich die Nutzung von calloc:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
short (*ptr2)[3][2]=(short(*)[3][2])calloc(sizeof(sort),2*3*4);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  short (*ptr2)[3][2]=(short(*)[3][2])calloc(sizeof(short),2*3*4);
  if(ptr2!=NULL) {
    ptr2[3][2][1]=11;
    free(ptr2);
  }
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Sizeof ==

Der sizeof-Operator liefert bei Arrays den tatsächlichen Speicherbedarf des Arrays in Bytes zurück:
* Bei Arrays mit konstanter Dimensionsangabe wird sizeof durch den Compiler ersetzt, sizeof entspricht folglich einem Konstantenausdruck
* Bei VLA kann der sizeof-Operator nicht durch den Compiler ersetzt werden. Hier wird der sizeof-Operator zur Laufzeit ausgewertet (d.h. die Größe des Arrays wird bei VLA's ergänzend gespeichert)

Durch Ausnutzung der Tatsache, dass der sizeof-Operator auch auf teildereferenzierte Arrays angewendet werden kann, kann über diesen Weg die Dimension des Arrays ermittelt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr1[7];
size_t dim1_arr1=sizeof(arr1)   /sizeof(arr1[0]);
//               sizeof(int [7])/sizeof(int    );
//                       28     /         4      → 7
	
short arr2[3][4];
size_t dim1_arr2=sizeof(arr2)      /sizeof(arr2[0]);
//               sizeof(int [3][4])/sizeof(int [4]);
//                         48      /       16    → 3
size_t dim2_arr2=sizeof(arr2[0])/sizeof(arr2[0][0]);
//               sizeof(int [4])/sizeof(int       );
//                        16    /  4             → 4
	
double arr3[3][4][5];
size_t dim1_arr3=sizeof(arr3)/sizeof(arr3[0]);
size_t dim2_arr3=sizeof(arr3[0])/sizeof(arr3[0][0]);
size_t dim3_arr3=sizeof(arr3[0][0])/sizeof(arr3[0][0][0]);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  int arr1[7];
  size_t dim1_arr1=sizeof(arr1)   /sizeof(arr1[0]);
  //               sizeof(int [7])/sizeof(int    );
  //                       28     /         4      → 7
  printf(&quot;dim1_arr1=%zu\n&quot;,dim1_arr1);
	
  short arr2[3][4];
  size_t dim1_arr2=sizeof(arr2)      /sizeof(arr2[0]);
  //               sizeof(int [3][4])/sizeof(int [4]);
  //                         48      /       16    → 3
  size_t dim2_arr2=sizeof(arr2[0])/sizeof(arr2[0][0]);
  //               sizeof(int [4])/sizeof(int       );
  //                        16    /  4             → 4
  printf(&quot;dim1_arr2=%zu dim2_arr2=%zu\n&quot;,dim1_arr2,dim2_arr2);
	
  double arr3[3][4][5];
  size_t dim1_arr3=sizeof(arr3)/sizeof(arr3[0]);
  size_t dim2_arr3=sizeof(arr3[0])/sizeof(arr3[0][0]);
  size_t dim3_arr3=sizeof(arr3[0][0])/sizeof(arr3[0][0][0]);
  printf(&quot;dim1_arr3=%zu dim2_arr3=%zu dim3_arr3=%zu\n&quot;,dim1_arr3,dim2_arr3,dim3_arr3);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Für einen kürzeren und besser lesbaren Code empfiehlt sich, die Dimension über Makros zu setzen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
#define ARR1_DIM1 10
#define ARR1_DIM2 12
float arr1[ARR1_DIM1][ARR1_DIM2];
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  #define ARR1_DIM1 10
  #define ARR1_DIM2 12
  float arr1[ARR1_DIM1][ARR1_DIM2];
  (void)arr1;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Bei Anwendung des sizeof-Operators auf Zeiger auf Arrays wird nicht der Speicherbedarf des Arrays, sondern wie bei Zeigern üblich der Speicherbedarf des Zeigers zurückgegeben:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
short arr[4][6];
short (*ptr)[6]=arr;
printf(&quot;%zu\n&quot;,sizeof(arr));  //48=4*6*sizeof(short)
printf(&quot;%zu\n&quot;,sizeof(ptr));  //4/8
	
//Vorsicht, wird der Zeiger auf ein Array teildereferenziert, so
//wird auch hier die Größe des teildereferenzierten Arrays zurückgegeben
printf(&quot;%zu\n&quot;,sizeof(ptr[0]));     //12 = 6*sizeof(short)
printf(&quot;%zu\n&quot;,sizeof(ptr[0][0]));  //2  =   sizeof(short)
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argv[]) {
  short arr[4][6];
  short (*ptr)[6]=arr;
  printf(&quot;%zu\n&quot;,sizeof(arr));  //48=4*6*sizeof(short)
  printf(&quot;%zu\n&quot;,sizeof(ptr));  //4/8
	
  //Vorsicht, wird der Zeiger auf ein Array teildereferenziert, so
  //wird auch hier die Größe des teildereferenzierten Arrays zurückgegeben
  printf(&quot;%zu\n&quot;,sizeof(ptr[0]));     //12 = 6*sizeof(short)
  printf(&quot;%zu\n&quot;,sizeof(ptr[0][0]));  //2  =   sizeof(short)
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Initialisierung ==

Ein Array wird über ein Initialisierungsliste (siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Initialisierungsliste_/_Compound_Literal |Grundlagen:Initialisierungsliste / Compound Literal]]) initialisiert, d.h. die Initialisierungswerte stehen in geschweiften Klammern. Für jede Dimension bei einem mehrdimensionalen Array ist eine innere Initialisierungsliste zu nutzen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr1[3]={        //Initialisierungsliste
    1,2,3            //Initialisierungswerte
};     
int arr2[3][5][3]= { //Initialisierungsliste
  {                  //Initialisierungsliste für linke Array-Dimension
    {                //Initialisierungsliste für mittlere Array-Dimension
      1,2,3          //Initialisierungswerte
    },
    {                //Initialisierungsliste für mittlere Array-Dimension
      ...            //Initialisierungswerte
    },
    ...
  },
  {                  //Initialisierungsliste für linke Array-Dimension
  }, 
  ...
};                   //Ende der Initialisierungsliste
	
struct xyz {int x,y[3],z;};
struct xyz arr[2][2]= {  //Initialisierungsliste
  {              //Initialisierungsliste für linke Array-Dimension
    {            //Initialisierungsliste für Struktur
      1,         //Strukturelement x
      {          //Strukturelement y Initialisierungsliste
        2,3,4
      },
      5          //Strukturelement z
    },
    {            //Initialisierungsliste für Struktur
    }
  },
  {              //Initialisierungsliste für linke Array-Dimension
  }
};
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int arr1[3]={        //Initialisierungsliste
    1,2,3            //Initialisierungswerte
};     
int arr2[3][5][3]= { //Initialisierungsliste
  {                  //Initialisierungsliste für linke Array-Dimension
    {                //Initialisierungsliste für mittlere Array-Dimension
      1,2,3          //Initialisierungswerte
    },
    {                //Initialisierungsliste für mittlere Array-Dimension
      4,5,6          //Initialisierungswerte
    },
    //...
  },
  {                  //Initialisierungsliste für linke Array-Dimension
  }, 
  //...
};                   //Ende der Initialisierungsliste
	
struct xyz {int x,y[3],z;};
struct xyz arr[2][2]= {  //Initialisierungsliste
  {              //Initialisierungsliste für linke Array-Dimension
    {            //Initialisierungsliste für Struktur
      1,         //Strukturelement x
      {          //Strukturelement y Initialisierungsliste
        2,3,4
      },
      5          //Strukturelement z
    },
    {            //Initialisierungsliste für Struktur
    }
  },
  {              //Initialisierungsliste für linke Array-Dimension
  }
};
int main(int argc,char *argv[]) {
  printf(&quot;arr1[0..2]={%d,%d,%d}\n&quot;,arr1[0],arr1[1],arr1[2]);
  printf(&quot;arr2[0][0][0..2]={%d,%d,%d}\n&quot;,arr2[0][0][0],arr2[0][0][1],arr2[0][0][2]);
  printf(&quot;arr2[0][1][0..2]={%d,%d,%d}\n&quot;,arr2[0][1][0],arr2[0][1][1],arr2[0][1][2]);
  printf(&quot;arr[0][0]={.x=%d,.y={%d,%d,%d},.z=%d}\n&quot;,arr[0][0].x,arr[0][0].y[0],arr[0][0].y[1],arr[0][0].y[2],arr[0][0].z);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ergibt sich aus den Initialisierungswerten eine Dimensionsangabe, so kann die Angabe der Dimension bei der Definition des Arrays entfallen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
long long vector1[4]={1LL,2LL,3LL,4LL};
long long vector2[] ={7LL,8LL,9LL,10LL};
	
short arr1[4]={1,2,3};   //Nicht initialisierte Elemente werden mit 0 gefüllt
short arr2[2]={1,2,3};   //KO Mehr Initialisierungswerte als Dimension
short arr3[4] = {0};     //Alle Elemente mit 0 füllen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
long long vector1[4]={1LL,2LL,3LL,4LL};
long long vector2[] ={7LL,8LL,9LL,10LL};
	
short arr1[4]={1,2,3};   //Nicht initialisierte Elemente werden mit 0 gefüllt
short arr2[2]={1,2,3};   //KO Mehr Initialisierungswerte als Dimension
short arr3[4] = {0};     //Alle Elemente mit 0 füllen

int main(int argc,char *argv[]) {
  #define DIM(arr) (sizeof(arr)/sizeof(arr[0]))
  printf(&quot;Dimension von vector1=%zu\n&quot;,DIM(vector1));
  printf(&quot;Dimension von vector2=%zu\n&quot;,DIM(vector2));
  printf(&quot;Dimension von arr1=%zu\n&quot;,DIM(arr1));
  printf(&quot;Dimension von arr2=%zu\n&quot;,DIM(arr2));
  printf(&quot;Dimension von arr3=%zu\n&quot;,DIM(arr3));  
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Werden bei expliziter Dimensionsangabe:
* weniger Initialisierungswerte angegeben, so werden die verbleibenden Arrayelemente mit 0 gefüllt
* mehr Initialisierungswerte angegeben, so meldet der Compiler einen Fehler

Erstere Variante bietet die Möglichkeit unter Angabe von { 0 } das gesamte Array auf 0 zu setzen. In C++, bei GNU-C und ab C23 kann die Angabe der 0 in der geschweiften Klammer entfallen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1[5] = {0};   //Gesamtes Array wird mit 0 initialisiert
char arr2[5] = { };   //Alternative Möglichkeit
struct xyz1{int x,y,z;} arr3[10]={0};  //Dito
struct xyz2{int x,y,z;} arr4[10]={ };  //Dito
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
char arr1[5] = {0};   //Gesamtes Array wird mit 0 initialisiert
char arr2[5] = { };   //Alternative Möglichkeit
struct xyz1{int x,y,z;} arr3[10]={0};  //Dito
struct xyz2{int x,y,z;} arr4[10]={ };  //Dito

int main(int argc,char *argcv[]) {
  #define DIM(arr) (sizeof(arr)/sizeof(arr[0]))
  printf(&quot;Dimension von arr1=%zu\n&quot;,DIM(arr1));
  printf(&quot;Dimension von arr2=%zu\n&quot;,DIM(arr2));
  printf(&quot;Dimension von arr3=%zu\n&quot;,DIM(arr3));  
  printf(&quot;Dimension von arr4=%zu\n&quot;,DIM(arr4));  
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Character Arrays können alternativ mit einem String &quot;  &quot; initialisiert werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char string0[5]={'4','7','1','1','\0'};
char string1[5]=&quot;4711&quot;;
wchar_t arr2g[]=L&quot;hallo&quot;;   //Im Falle eines WideChar Strings
int string2[]=&quot;hallo&quot;;      //KO, String bedingt char als Datentyp
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;wchar.h&gt;
char string0[5]={'4','7','1','1','\0'};
char string1[5]=&quot;4711&quot;;
wchar_t arr2g[]=L&quot;hallo&quot;;   //Im Falle eines WideChar Strings
int string2[]=&quot;hallo&quot;;      //KO, String bedingt char als Datentyp

int main(int argc,char *argcv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ist bei expliziter Dimensionsangabe des Arrays kein Speicherplatz für das Stringendezeichen vorgesehen, so wird dieses auch nicht gespeichert:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char string2[4]=&quot;4711&quot;;   //Kein Stringendezeichen in string2 enthalten
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
char string2[4]=&quot;4711&quot;;   //Kein Stringendezeichen in string2 enthalten

int main(int argc,char *argcv[]) {
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;sizeof(string2)/sizeof(string2[0]);lauf++)
      printf(&quot;'%1$c':%1$#02x:%1$d &quot;,string2[lauf]);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Eine Initialisierung ist nur bei Arrays möglich, deren Dimension über eine Konstante gesetzt wurde. VLA's können nicht initialisiert werden. Außerhalb der C-Spec bieten einige Compiler die Möglichkeit an, VLA's über eine leere Initialisieurngsliste auf 0 zu setzen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void foo(int n) {
   int arr2[n]={0};  //KO, VLA können nicht initialisiert werden!
   int arr1[n]={};   //KO, kein C konformer Syntax
                     //OK bei einigen Compilern
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
void foo(int n) {
   int arr2[n]={0};  //KO, VLA können nicht initialisiert werden!
   int arr1[n]={};   //KO, kein C konformer Syntax
                     //OK bei einigen Compilern
  (void)arr2;
  (void)arr1;
}
int main(int argc,char *argcv[]) {
  foo(4);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall -pedantic|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ähnlich wie bei der Initialisierung von Strukturen über designated initializers können seit C99 (bedingt bei C++) einzelne Array-Elemente über ihren Index initialisiert werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1[20] = {
   [0]='a', 
   [8]=33,34,         //Index 8 und 9 werden Initialisiert
   [3]=35,36,         //Index 3 und 4 werden Initialisiert
                      //Rückwärtsspringen bei C++ nicht möglich
   [10 ... 12]=3      //KO, laut C-Spec
};                    //OK bei einigen Compilern
char arr2[4][3]=  {
  [1][1]=7,
    [2] ={1,2,3},
    [3] ={ [1]=4 },
 };
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
char arr1[20] = {
   [0]='a', 
   [8]=33,34,         //Index 8 und 9 werden Initialisiert
   [3]=35,36,         //Index 3 und 4 werden Initialisiert
                      //Rückwärtsspringen bei C++ nicht möglich
   [10 ... 12]=3      //KO, laut C-Spec
};                    //OK bei einigen Compilern
char arr2[4][3]=  {
  [1][1]=7,
    [2]   ={1,2,3},
    [3]   ={ [1]=4 },
 };

int main(int argc,char *argcv[]) {
  for(size_t lauf=0;lauf&lt;sizeof(arr1)/sizeof(arr1[0]);lauf++)
    printf(&quot;arr1[%zu]=%hhd\n&quot;,lauf,arr1[lauf]);
  
  for(size_t lauf1=0;lauf1&lt;sizeof(arr2)/sizeof(arr2[0]);lauf1++)
    for(size_t lauf2=0;lauf2&lt;sizeof(arr2[0])/sizeof(arr2[0][0]);lauf2++)
      printf(&quot;%s arr2[%zu][%zu]=%hhd&quot;,lauf2==0?&quot;\n&quot;:&quot; &quot;,lauf1,lauf2,arr2[lauf1][lauf2]);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Folgendes gilt es hier zu berücksichtigen:
* Bei C (nicht C++) sind doppelte Indexe erlaubt, die letzte Beschreibung in der Initialisierungsliste überschreibt vorherige Initialisierungen
* Bei C++ müssen die Indexe aufsteigend sortiert sein

Weitere Beispiele:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1a[4]={1,2,3,4};    //OK
char arr1b[4]={1,2,3,4,5};  //KO Compilerfehler
char arr1c[4]={1,2,3};      //OK, Fehlende Elemente werden auf 0 gesetzt
char arr1d[] ={1,2,3,4};    //OK, Dimension ergibt sich aus der Anzahl der
                            //    Initialisierungselemente
char arr1e[100]={0};        //OK, Fehlende Elemente werden auf 0 gesetzt

char arr2a[6]=&quot;hello&quot;;      //OK
char arr2b[5]=&quot;hello&quot;;      //OK, jedoch kein Stringendezeichen vorhanden
char arr2c[4]=&quot;hello&quot;;      //KO  Mehr Initialisierungswerte als Dimension
char arr2d[8]=&quot;hello&quot;;      //???
char arr2e[] =&quot;hello&quot; &quot;world&quot; &quot;ich\
  fortsetztung&quot; __DATE__;   //???
int  arr2f[6]=&quot;hello&quot;;      //???
	
char arr4a[4][3]  =  { {1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12} }; //OK
char arr4b[4][3]  =  { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 };         //Außerhalb
                      //der Spec von einigen Compilern unterstützt
char arr4c[3][10] =  {  &quot;hallo&quot;,&quot;du&quot;,&quot;da&quot; };                 //???
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
char arr1a[4]={1,2,3,4};    //OK
char arr1b[4]={1,2,3,4,5};  //KO Compilerfehler
char arr1c[4]={1,2,3};      //OK, Fehlende Elemente werden auf 0 gesetzt
char arr1d[] ={1,2,3,4};    //OK, Dimension ergibt sich aus der Anzahl der
                            //    Initialisierungselemente
char arr1e[100]={0};        //OK, Fehlende Elemente werden auf 0 gesetzt

char arr2a[6]=&quot;hello&quot;;      //OK
char arr2b[5]=&quot;hello&quot;;      //OK, jedoch kein Stringendezeichen vorhanden
char arr2c[4]=&quot;hello&quot;;      //KO  Mehr Initialisierungswerte als Dimension
char arr2d[8]=&quot;hello&quot;;      //???
char arr2e[] =&quot;hello&quot; &quot;world&quot; &quot;ich\
  fortsetztung&quot; __DATE__;   //???
int  arr2f[6]=&quot;hello&quot;;      //???
	
char arr4a[4][3]  =  { {1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12} }; //OK
char arr4b[4][3]  =  { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 };         //Außerhalb
                      //der Spec von einigen Compilern unterstützt
char arr4c[3][10] =  {  &quot;hallo&quot;,&quot;du&quot;,&quot;da&quot; };                 //???
int main(int argc,char *argcv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Typedef ==

Mittels Typedef können auch Aliase auf Arrays und Zeiger auf Arrays angelegt werden. Der 'Variablenname' ist dabei der Alias:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Typedefs für Arrays
typedef char arr1_t[7];
arr1_t  arr1;                //Array der Dimension 7
typedef char arr2_t[];       //OK (Incomplete Array Definition)
arr2_t arr2;                 //KO, aufgrund der fehlenden Dimension
arr2_t arr3={1,2};           //OK, Dimension ergibt sich aus der
                             //    Dimension der Initialisierung
typedef char arr4_t[5][4][3];
arr4_t arr4;                 //OK dreidimensionales Aray
arr4_t arr5[6];              //OK vierdimensionales Array

//Typedefs für Zeiger auf Arrays
typedef char (*parr3_t)[4][3];   //Definition des Alias arr3_t
parr3_t ptr4;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
//Typedefs für Arrays
typedef char arr1_t[7];
arr1_t  arr1;                //Array der Dimension 7
typedef char arr2_t[];       //OK (Incomplete Array Definition)
arr2_t arr2;                 //KO, aufgrund der fehlenden Dimension
arr2_t arr3={1,2};           //OK, Dimension ergibt sich aus der
                             //    Dimension der Initialisierung
typedef char arr4_t[5][4][3];
arr4_t arr4;                 //OK dreidimensionales Aray
arr4_t arr5[6];              //OK vierdimensionales Array

//Typedefs für Zeiger auf Arrays
typedef char (*parr3_t)[4][3];   //Definition des Alias arr3_t
parr3_t ptr4;

int main(int argc,char *argcv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Über Typedef können auch VLA's definiert werden, diese müssen dann im Funktionskontext definiert werden. Die Dimension des Arrays ergibt sich zum Ausführungszeitpunkt der Typedef-Anweisung und nicht zum Ausführungszeitpunkt der Definition der Variablen!
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void func(int m) {
  typedef int arr_t[m];   //Dimensionsgröße ergibt sich aus m zu diesen
                          //Zeitpunkt der Ausführung der typedef Anweisung
  m++;                    //Änderung von m ändert nichts an der Dimension
  arr_t arr;              //der hier definierten Variable
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
void func(int m) {
  typedef int arr_t[m];   //Dimensionsgröße ergibt sich aus m zu diesen
                          //Zeitpunkt der Ausführung der typedef Anweisung
  m++;                    //Änderung von m ändern nichts an der Dimension
  arr_t arr;              //der hier definierte Variable
  printf(&quot;%ld\n&quot;,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));
  printf(&quot;m=%d\n&quot;,m);
}
int main(int argc,char *argcv[]) {
  func(3);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Array-Literale ==

Über Compound Literal kann auch eine anonymous array definiert werden (nur C nicht C++):
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Compound Literal gibt entsprechend der Nutzung eines
//Arraynamens die Startadresse des anonymous Array zurück
int (*arr)[3];
arr=(int [2][3]){{1,2,3},{1,2,3}};
	
//Übergabe eines Compound Literals an eine Funktion
void foo(int (*arr)[3]) {
}
foo( (int [2][3]){{1,2,3},{4,5,6}} );
	
//Übergabe eines Compound Literals zur Array Initialisierung
arr=malloc(sizeof(int)*3*2);
memcpy(arr,                           //Destination-Address
       (int [2][3]){{1,2,3},{4,5,6}}, //Source-Address
       2*3*sizeof(int)                //Anzahl zu kopierender Bytes
       );
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;  //fuer malloc()
#include &lt;string.h&gt;  //fuer memcpy()
	
void foo(int (*arr)[3]) {
}

int main(int argc,char *argcv[]) {
  //Compound Literal gibt entsprechend der Nutzung eines
  //Arraynamens die Startadresse des anonymous Array zurück
  int (*arr)[3];
  arr=(int [2][3]){{1,2,3},{1,2,3}};

  //Übergabe eines Compound Literals an eine Funktion
  foo( (int [2][3]){{1,2,3},{4,5,6}} );
	
  //Übergabe eines Compound Literals zur Array Initialisierung
  arr=malloc(sizeof(int)*3*2);
  memcpy(arr,                           //Destination-Address
         (int [2][3]){{1,2,3},{4,5,6}}, //Source-Address
         2*3*sizeof(int)                //Anzahl zu kopierender Bytes
         );
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Entsprechend Arrays, bei welchen der Arrayname einem Zeiger auf einem Array entspricht, ist ein Compound Literal ebenfalls ein Zeiger auf ein Array. 

Compound Literale sind ungeachtet des Names keine Konstanten, so dass deren Inhalt geändert werden kann. Zur Darstellung von Konstanten muss das Compound Literal explizit als const definiert werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int (*arr2)[3];
arr2=( int [2][3]){{1,2,3},{1,2,3}};
arr2[1][1]=7;  //Änderung möglich

//Explizite Definition als const
const int (*arr3)[3];
arr3=(const int [2][3]){{1,2,3},{1,2,3}};
arr3[1][1]=7;    //KO, compilerfehler
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argcv[]) {
  int (*arr2)[3];
  arr2=( int [2][3]){{1,2,3},{1,2,3}};
  arr2[1][1]=7;  //Änderung möglich

  //Explizite Definition als const
  const int (*arr3)[3];
  arr3=(const int [2][3]){{1,2,3},{1,2,3}};
  arr3[1][1]=7;    //KO, compilerfehler
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Array mit 0 füllen ==

Mittels der memset() Funktion besteht die Möglichkeit, einen Speicherbereich mit einem Byte-Wert zu füllen. Bei Angabe der Startadresse und der Größe des Arrays bietet sich hierüber die Möglichkeit, ein Array mit 0 zu füllen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr0[5][4];
memset(arr0,0,sizeof(arr0));         //Speicherbereich/Array mit 0 Füllen

//Alternative Füllwerte füllen das Array nicht mit dem 
//erwarteten Wert!
float  arr1[8][9];
memset(arr1,1,sizeof(float)*8*9);
printf(&quot;%g&quot;,(double)arr1[1][1]);     //Inhalt ist ungleich 1.0
&lt;/syntaxhighlight&gt;    
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt; //fuer memset()

int main(int argc,char *argcv[]) {
  char arr0[5][4];
  memset(arr0,0,sizeof(arr0));         //Speicherbereich/Array mit 0 Füllen
  for(size_t lauf1=0;lauf1&lt;sizeof(arr0)/sizeof(arr0[0]);lauf1++)
    for(size_t lauf2=0;lauf2&lt;sizeof(arr0[0])/sizeof(arr0[0][0]);lauf2++)
      printf(&quot;%s %hhd&quot;,lauf2==0?&quot;\n&quot;:&quot; &quot;,arr0[lauf1][lauf2]);

  //Alternative Füllwerte füllen das Array nicht mit dem 
  //erwarteten Wert!
  float  arr1[8][9];
  memset(arr1,1,sizeof(float)*8*9);
  for(size_t lauf1=0;lauf1&lt;sizeof(arr1)/sizeof(arr1[0]);lauf1++)
    for(size_t lauf2=0;lauf2&lt;sizeof(arr1[0])/sizeof(arr1[0][0]);lauf2++)
      printf(&quot;%s %g&quot;,lauf2==0?&quot;\n&quot;:&quot; &quot;,arr1[lauf1][lauf2]);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Vergleichen von Arrays ==

Der Arrayname ist ein Zeiger auf ein Array, so dass hierüber kein Inhaltsvergleich, sondern einzig ein Adressvergleich stattfindet:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1[4],arr2[4];
if(arr1 == arr2)                    //Für Compiler OK, jedoch erfolgt hier
  printf(&quot;Startadresse identisch&quot;); //ein Vergleich der Startadressen
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argcv[]) {
  char arr1[4],arr2[4];
  if(arr1 == arr2)                    //Für Compiler OK, jedoch erfolgt hier
    printf(&quot;Startadresse identisch&quot;); //ein Vergleich der Startadressen
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Ein Inhaltsvergleich muss entweder händisch oder kann alternativ über die memcmp() Funktion durchgeführt werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1[4]={1,2,3,4};
char arr2[4]={1,2,3,4};
//Händischer Vergleich
int lauf;
for(lauf=0;lauf&lt;4;lauf++)
  if(arr1[lauf]!=arr2[lauf])       
    break;
if(lauf == 4)
   printf(&quot;Arrays sind identisch&quot;);
//Vergleich mittels memcmp()
if(memcmp(arr1,arr2,sizeof(arr1)) == 0)
   printf(&quot;Arrays sind identisch&quot;);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string.h&gt;  //fuer memcmp()
int main(int argc,char *argcv[]) {
  char arr1[4]={1,2,3,4};
  char arr2[4]={1,2,3,4};
  //Händischer Vergleich
  int lauf;
  for(lauf=0;lauf&lt;4;lauf++)
    if(arr1[lauf]!=arr2[lauf])       
      break;
  if(lauf == 4)
     printf(&quot;Arrays sind identisch\n&quot;);
  //Vergleich mittels memcmp()
  if(memcmp(arr1,arr2,sizeof(arr1)) == 0)
     printf(&quot;Arrays sind identisch\n&quot;);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Vorsicht: Wenn aufgrund von alignment der Compiler die zugrundeliegende Datenstruktur vergrößert (bspw. struct xy {int x; char y;}; von 5-Bytes auf 8-Bytes) kann memcmp nicht genutzt werden!

== Kopieren von Arrays ==

Der Arrayname ist ein Zeiger auf ein Array, so dass ein Kopieren entweder händisch oder mittels der memcpy() Funktion erfolgen muss:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1[4];
char (*arr2);
arr2=arr1;           //Syntax OK, jedoch nur Kopie der Startadresse
                     //und nicht des Inhaltes!
arr2=malloc(sizeof(arr1));
//Händisches Kopieren
for(int lauf=0;lauf&lt;4;lauf++) 	    
  arr2[lauf]=arr1[lauf];

//Kopieren mittels memcpy(), Größenangabe ermittelt aus 'Quellarray'
memcpy(arr2,arr1,sizeof(arr1));
memcpy(arr2,arr1,sizeof(arr2));  //Hier werden nur 4/8 Bytes kopiert
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;stdlib.h&gt;  //fuer malloc()
#include &lt;string.h&gt;  //fuer memcpy()
int main(int argc,char *argcv[]) {
  char arr1[4];
  char (*arr2);
  arr2=arr1;           //Syntax OK, jedoch nur Kopie der Startadresse
                       //und nicht des Inhaltes!
  arr2=malloc(sizeof(arr1));
  //Händisches Kopieren
  for(int lauf=0;lauf&lt;4;lauf++) 	    
    arr2[lauf]=arr1[lauf];

  //Kopieren mittels memcpy(), Größenangabe ermittelt aus 'Quellarray'
  memcpy(arr2,arr1,sizeof(arr1));
  memcpy(arr2,arr1,sizeof(arr2));  //Hier werden nur 4/8 Bytes kopiert
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Array bei Funktionsaufrufen ==

=== Parameterübergabe ===

Der Arrayname ist ein Zeiger auf ein Array. Dies bedeutet, man kann das Array nicht als Ganzes (d.h. mit seinem gesamten Inhalt) ansprechen. Folglich kann ein Array nicht als Call by Value übergeben werden, sondern immer nur als Call by Reference. 

Für die Datentypdefinition im Funktionskopf stehen 3 Varianten zur Verfügung:
* Zeiger auf ein Array
* Datentypdefinition entsprechend eines Arrays unter Angabe aller Dimension
* Datentypdefinition entsprechend eines Arrays mit fehlender Angabe der linken Dimension
Letztere beiden lassen vermuten, dass hier eine Call By Value Übergabe stattfinden. Dies ist ein Trugschluss. Alle 3 Datentypdefinition erzeugen, angewendet im Funktionskopf, einen Zeiger auf ein Array:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char arr1[3];
char arr2[5][3];
char arr3[5][4][3];
	
//Datenübergabe bei eindimensionalem Array
//und 3 unterschieden Datentypedefinitionen
//(alle 3 erzeugen ein Zeiger auf ein Array)
void  func11(char *ar); 
void  func13(char ar[3]);
void  func12(char ar[]);
	
//Datenübergabe bei mehrdimensionalen Arrays
//und 3 unterschiedlichen Datentypedefinitionen
void func23(char (*ar)[3]);
void func21(char ar[5][3]);
void func22(char ar[][3]);
	
void func33(char (*ar)[4][3]);
void func31(char ar[5][4][3]);
void func32(char ar[][4][3]);
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
char arr1[3];
char arr2[5][3];
char arr3[5][4][3];
	
//Datenübergabe bei eindimensionalem Array
//und 3 unterschieden Datentypedefinitionen
//(alle 3 erzeugen ein Zeiger auf ein Array)
void  func11(char *ar)   {}
void  func13(char ar[3]) {}
void  func12(char ar[])  {}
	
//Datenübergabe bei mehrdimensionalen Arrays
//und 3 unterschiedlichen Datentypedefinitionen
void func23(char (*ar)[3]) {}
void func21(char ar[5][3]) {}
void func22(char ar[][3])  {}
	
void func33(char (*ar)[4][3]) {}
void func31(char ar[5][4][3]) {}
void func32(char ar[][4][3])  {}

int main(int argc,char *argcv[]) {
  func11(arr1);
  func13(arr1);
  func12(arr1);
  
  func23(arr2);
  func21(arr2);
  func22(arr2);
  
  func33(arr3);
  func31(arr3);
  func32(arr3);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
	
Ergänzend zu der Dimensionsangabe des Arrays über Konstante kann die Dimension auch entsprechend VLA's über Variablen (und Ausdrücke) definiert werden (nicht C++). In diesem Fall muss die Dimensionsvariable zuvor definiert worden sein. Entweder als globale Variable oder im Funktionskopf ergänzend als eigenständiger Parameter übergeben werden. Die tatsächliche Dimension des Arrays wird zum Aufrufzeitpunkt der Funktion ausgewertet:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Definition der Definitionsvariable als globale Variable
int dim1,dim2;
void funcxy(char arr[dim1][dim2]);

//Übergabe der 'Dimensionvariablen' vor der Arrayübergabe
void funcxy(int dim1, int dim2, char arr[dim1][dim2]);

//Unter Angabe der fehlenden linken Dimension
void funcxy(int dim2, char arr[][dim2]);

//Über Forward Parameter Definitionen im Funktionskopf
//(nur GNU-C) können die 'Dimensionvariablen'
//auch nach dem Array übergeben werden:
//https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Variable-Length.html#Variable-Length
void funcxy(int dim1, int dim2; char arr[dim1][dim2], int dim1, int dim2);
//          --------------                            ------------------
//          Prototypen                                Übergabeparameter
//Hinweis:
//Semikolon trennt im Funktionskopf beim GCC Compiler zwischen
//Prototypenbereich und dem Variablenbereich!
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
//Definition der Definitionsvariable als globale Variable
int dim1,dim2;
void funcxy1(char arr[dim1][dim2]) {
    printf(&quot;arr[][%zu]\n&quot;,sizeof(arr[0])/sizeof(arr[0][0]));
}


//Übergabe der 'Dimensionvariablen' vor der Arrayübergabe
void funcxy2(int dim1, int dim2, char arr[dim1][dim2]) {
    printf(&quot;arr[][%zu]\n&quot;,sizeof(arr[0])/sizeof(arr[0][0]));
}

//Unter Angabe der fehlenden linken Dimension
void funcxy3(int dim2, char arr[][dim2]) {
    printf(&quot;arr[][%zu]\n&quot;,sizeof(arr[0])/sizeof(arr[0][0]));
}

//Über Forward Parameter Definitionen im Funktionskopf
//(nur GNU-C) können die 'Dimensionvariablen'
//auch nach dem Array übergeben werden:
//https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Variable-Length.html#Variable-Length
void funcxy4(int dim1, int dim2; char arr[dim1][dim2], int dim1, int dim2 ) {
//          --------------                         ------------------
//          Prototypen                             Übergabeparameter
//Hinweis:
//Semikolon trennt im Funktionskopf beim GCC Compiler zwischen
//Prototypenbereich und dem Variablenbereich!
    printf(&quot;arr[][%zu]\n&quot;,sizeof(arr[0])/sizeof(arr[0][0]));
}
int main(int argc,char *argcv[]) {
  char arr[4][5];
  dim1=4;
  dim2=5;
  funcxy1(arr);
  funcxy2(4,5,arr);
  funcxy3(  5,arr);
  funcxy4(    arr,4,5);
    
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Egal, über welche Art das Array im Funktionskopf definiert wurde, der Datentyp ist ein Zeiger auf ein Array. Folglich gibt der sizeof-Operator angewendet auf den Arraynamen die Größe des Zeigers zurück:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void foo(int n, int arr[n][n]) {
  printf(&quot;sizeof=%zu&quot;,sizeof(arr));  //4/8
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
void foo(int n, int arr[n][n]) {
  printf(&quot;sizeof=%zu&quot;,sizeof(arr));  //4/8
}
int main(int argc,char *argcv[]) {
  int arr[6][6];
  foo(6,arr);
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Hinweis:
* Bei Arrayübergabe über VLA's kann alternativ zur Dimensionsangabe über eine Variable auch ein beliebiger Ausdruck stehen, der zum Aufrufzeitpunkt der Funktion ausgewertet wird:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Quelle leider nicht notiert
int main(int argc, char *argv[printf(&quot;Hello&quot;)]) {
  printf(&quot; world!\n&quot;);
  return 0;
}

void f(char _[(
               printf(&quot;Press enter to confirm: &quot;),
               getchar(),
               1
               )]) {
  printf(&quot;thanks.\n&quot;);
}

void imax(int *out, int a, int b, char _[(
                                         *out = a &gt; b ? a : b,
                                         1
                                         )]) {}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
//Codeauszüge stammen nicht vom Autor! Quelle leider nicht notiert.
void f(char _[(
               printf(&quot;Press enter to confirm: &quot;),
               getchar(),
               1
               )]) {
  printf(&quot;thanks.\n&quot;);
}

void imax(int *out, int a, int b, char _[(
                                         *out = a &gt; b ? a : b,
                                         1
                                         )] ) {}
int main(int argc, char *argv[printf(&quot;Hello&quot;)]) {
  printf(&quot; world!\n&quot;);
  char arr[1];
  f(arr);
  int var;
  imax(&amp;var,1,2,arr);  
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Werterückgabe	===

Ergänzend zur Übergabe eines Zeigers auf ein Array an eine Funktion kann auch ein Zeiger auf ein Array zurückgegeben werden. Anstatt der Klammerung des Variablennamens muss hier die Funktionsname inkl. Funktionskopf geklammert werden!&lt;br /&gt;
Entsprechend der Rückgabe von 'normalen' Zeiger (siehe [[Programmieren in C/C++: Zeiger#Werterückgabe|Zeiger:Werterückgabe]]) muss auch hier Achtsamkeit auf den Gültigkeitsbereich gelegt werden, auf den der Zeiger zeigt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int (*foo(void))[3] {
  int arr[3][3];
  printf(&quot;hallo&quot;);
  return arr;  //KO Array arr ist nach Funktionsende nicht mehr gültig
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int (*foo(void))[3] {
  int arr[3][3];
  printf(&quot;hallo&quot;);
  return arr;  //KO Array arr ist nach Funktionsende nicht mehr gültig
}
int main(int argc,char *argcv[]) {
  int (*parr)[3];
  parr=foo();
  (void)parr;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die bei der Parameterübergabe alternativen Schreibweisen für den Datentyp sind hier nicht möglich:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
char [] function(void)           //KO
char [3] function (void)         //KO
char (*arr)[3] function(void)    //KO
char *function(void)             //Zeiger auf Char!
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
char [] function(void)  {         //KO
  return NULL;}
  
char [3] function (void) {        //KO
  return NULL;}

char (*arr)[3] function(void) {   //KO
  return NULL;}

char *function(void) {            //Zeiger auf Char!
  return NULL;}

int main(int argc,char *argcv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Alternativ bietet es sich an, ein Alias für ein Array zu erstellen und diesen als Rückgabewerte zu nutzen. Dies verbessert zudem die Lesbarkeit des Codes:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
typedef int (*alias_t)[3];
alias_t foo(void) {
   return (alias_t) NULL;
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
typedef int (*alias_t)[3];
alias_t foo(void) {
   return (alias_t) NULL;
}
int main(int argc,char *argcv[]) {
  alias_t parr;
  parr=foo();
  (void)parr;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Call by Value ===

Strukturen können wahlweise als Call-By-Value und Call-by-Reference übergeben werden. Über den Weg, ein Array in eine Struktur zu packen, kann ein Array auch als Call-by-Value übergeben werden:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
struct arr {
    int arr[4][3];    //sizeof(int)*3*4=48-Bytes
};
struct arr foo(struct arr par) {
  struct arr lok=par;
  //Kopieren von 48-Byte von par nach lok;
  return lok;
  //Kopieren von 48-Byte aus der lokalen Variable par nach ret
}
struct arr ret=foo((struct arr){.arr={{1,2,3},{4}} });
//Kopieren von 48 Bytes vom anonymous Array in die lokale variable par
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
struct arr {
    int arr[4][3];    //sizeof(int)*3*4=48-Bytes
};
struct arr foo(struct arr par) {
  struct arr lok=par;
  //Kopieren von 48-Byte von par nach lok;
  return lok;
  //Kopieren von 48-Byte aus der lokalen Variable par nach ret
}
int main(int argc,char *argcv[]) {
  struct arr ret=foo((struct arr){.arr={{1,2,3},{4}} });
  //Kopieren von 48 Bytes vom anonymous Array in die lokale variable par
  (void)ret;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

=== Const Matrizen ===

Entsprechend Const-Zeiger sollten Zeiger auf Arrays als const übergeben werden. Dies verhindert, dass der Callee Änderungen am Array durchführen kann:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
void lut1(const int (*arr)[10]) {
  arr[1][1]=3;   //KO Const Array kann nicht beschrieben werden
}
void lut2(const int arr[][9]      ) {
  arr[1][1]=3;   //KO Const Array kann nicht beschrieben werden
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
void lut1(const int (*arr)[10]) {
  arr[1][1]=3;   //KO Const Array kann nicht beschrieben werden
}
void lut2(const int arr[][9]      ) {
  arr[1][1]=3;   //KO Const Array kann nicht beschrieben werden
}
int main(int argc,char *argcv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== Sonstiges ==

* In einer Struktur kann das letzte Element ein Array ohne Größenangabe sein (siehe [[Programmieren in C/C++: Datentypen#Incomplete Array|Datentypen:Incomplete Array]])
* Bei einem Prototyp für ein Array kann wie bei Funktionsaufrufen die linke Dimension entfallen. Bei fehlender linken Dimension versagt sizeof auf den Prototyp
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Prototypen
extern int vect[];
extern int arr1[][]; //KO keine Dimensionsangabe
extern int arr2[][3];
extern int arr3[4][3];

void foo(void) {
  vect[1]=3;     //OK da linke Dimensionsangabe nicht notwendig
  arr1[1][2]=3;  //KO da keine Dimensionsangabe im Prototyp vorhanden
  arr2[1][2]=3;  //OK da linke Dimensionsangabe nicht notwendig
  
  size_t vect_size=sizeof(vect);  //KO aufgrund fehlender Dimensionsangabe
  size_t arr2_size=sizeof(arr2);  //KO aufgrund fehlender Dimensionsangabe
  size_t arr3_size=sizeof(arr3);
}
//Definitionen
int vect[3];
int arr1[4][3];
int arr2[4][3];
int arr2[4][3];
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
//Prototypen
extern int vect[];
extern int arr1[][]; //KO keine Dimensionsangabe
extern int arr2[][3];
extern int arr3[4][3];

void foo(void) {
  vect[1]=3;     //OK da linke Dimensionsangabe nicht notwendig
  arr1[1][2]=3;  //KO da keine Dimensionsangabe im Prototyp vorhanden
  arr2[1][2]=3;  //OK da linke Dimensionsangabe nicht notwendig
  
  size_t vect_size=sizeof(vect);  //KO aufgrund fehlender Dimensionsangabe
  size_t arr2_size=sizeof(arr2);  //KO aufgrund fehlender Dimensionsangabe
  size_t arr3_size=sizeof(arr3);
  (void)vect_size;
  (void)arr2_size;
  (void)arr3_size;
}
//Definitionen
int vect[3];
int arr1[4][3];
int arr2[4][3];
int arr2[4][3];
int main(int argc,char *argcv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Bei Arrayzugriffen können entsprechend dem {{w|Assoziativgesetz}} Arrayname und Index 'ausgetauscht' werden: &lt;code&gt;array[index] → index[array]&lt;/code&gt;
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
//Quelle: https://gist.github.com/fay59/5ccbe684e6e56a7df8815c3486568f01
int foo(int* ptr, int index) {
  //When indexing, the pointer and integer parts
  //of the subscript expression are interchangeable.
  return ptr[index] + index[ptr];
  //It works this way, according to the standard (§6.5.2.1:2),
  //because A[B] is the same as *(A + B), and addition
  //is commutative.}
}
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
//Quelle: https://gist.github.com/fay59/5ccbe684e6e56a7df8815c3486568f01
int foo(int* ptr, int index) {
  //When indexing, the pointer and integer parts
  //of the subscript expression are interchangeable.
  return ptr[index] + index[ptr];
  //It works this way, according to the standard (§6.5.2.1:2),
  //because A[B] is the same as *(A + B), and addition
  //is commutative.}
}
int main(int argc,char *argcv[]) {
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
* Der Dereferenzierungoperator, ergänzt um Zeigerarithmetik und der Array Elementzugriff sind identisch:
:&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C&quot;&gt;
int arr[4][5][6];
arr[1][1][1]=1;        //identisch zu
*(arr[1][1]+1)=1;
arr[0][1][2]=2;        //identisch zu
*(*(arr[0]+1)+2)=1;
arr[3][2][1]=3;        //identisch zu
*(*(*(arr+3)+2)+1)=3;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=
#include &lt;stdio.h&gt;
int main(int argc,char *argcv[]) {
  int arr[4][5][6];
  arr[1][1][1]=1;        //identisch zu
  *(arr[1][1]+1)=1;
  arr[0][1][2]=2;        //identisch zu
  *(*(arr[0]+1)+2)=1;
  arr[3][2][1]=3;        //identisch zu
  *(*(*(arr+3)+2)+1)=3;
  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

== C++ ==

Wie in C können auch in C++ von jedem Datentyp Arrays angelegt werden. Dies gilt auch für Klassen:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
int arr[10];
class ABC {
  public:
    int a[10];
    ABC(void) {}
} obj1[10];
ABC  obj2[20];
ABC *pobj=new ABC[30]();
std::string arr_of_strings[4];
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
#include &lt;stdio.h&gt;
#include &lt;string&gt;
int arr[10];
class ABC {
  public:
    int a[10];
    ABC(void) {}
} obj1[10];
int main(int argc,char *argcv[]) {
  ABC  obj2[20];
  ABC *pobj=new ABC[30]();
  std::string arr_of_strings[4];

  (void)obj2;
  (void)pobj;  return 0;
} | execCompilerOptions=-Wall|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Dimension dieser Arrays wird mit der Definition angegeben und kann zur Laufzeit nicht geändert werden. Der Arrayname ist wie in C nur ein Zeiger auf das erste Element. &lt;br /&gt;
VLA sind in GNU-C++ enthalten, jedoch kein Bestandteil der C++ Spezifikation.

Mit der Klasse &lt;code&gt;std:array&lt;/code&gt; wird ein erweiterter Array-Datentyp bereitgestellt, der ergänzende Methoden für den Vergleich, das Sortieren, usw. zur Verfügung stellt:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
//Quelle: https://en.cppreference.com/w/cpp/container/array
std::array&lt;int, 3&gt; a1{{1, 2, 3}};
std::array&lt;int, 3&gt; a2 = {1, 2, 3};
// Container operations are supported
std::sort(a1.begin(), a1.end());
std::ranges::reverse_copy(a2, std::ostream_iterator&lt;int&gt;(std::cout, &quot; &quot;));
std::cout &lt;&lt; '\n';
	
// Ranged for loop is supported
std::array&lt;std::string, 2&gt; a3{&quot;E&quot;, &quot;\u018E&quot;};
for (const auto&amp; s : a3)
  std::cout &lt;&lt; s &lt;&lt; ' ';
&lt;/syntaxhighlight&gt;       
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
//Quelle: https://en.cppreference.com/w/cpp/container/array
#include &lt;algorithm&gt;
#include &lt;array&gt;
#include &lt;iostream&gt;
#include &lt;iterator&gt;
#include &lt;string&gt;
 
int main()
{
    // Construction uses aggregate initialization
    std::array&lt;int, 3&gt; a1{ {1, 2, 3} }; // Double-braces required in C++11 prior to
                                      // the CWG 1270 revision (not needed in C++11
                                      // after the revision and in C++14 and beyond)
 
    std::array&lt;int, 3&gt; a2 = {1, 2, 3}; // Double braces never required after =
 
    // Container operations are supported
    std::sort(a1.begin(), a1.end());
    std::ranges::reverse_copy(a2, std::ostream_iterator&lt;int&gt;(std::cout, &quot; &quot;));
    std::cout &lt;&lt; '\n';
 
    // Ranged for loop is supported
    std::array&lt;std::string, 2&gt; a3{&quot;E&quot;, &quot;\u018E&quot;};
    for (const auto&amp; s : a3)
        std::cout &lt;&lt; s &lt;&lt; ' ';
    std::cout &lt;&lt; '\n';
 
    // Deduction guide for array creation (since C++17)
    [[maybe_unused]] std::array a4{3.0, 1.0, 4.0}; // std::array&lt;double, 3&gt;
 
    // Behavior of unspecified elements is the same as with built-in arrays
    [[maybe_unused]] std::array&lt;int, 2&gt; a5; // No list init, a5[0] and a5[1]
                                            // are default initialized
    [[maybe_unused]] std::array&lt;int, 2&gt; a6{}; // List init, both elements are value
                                              // initialized, a6[0] = a6[1] = 0
    [[maybe_unused]] std::array&lt;int, 2&gt; a7{1}; // List init, unspecified element is value
                                               // initialized, a7[0] = 1, a7[1] = 0
} | execCompilerOptions=-Wall  -std=c++23|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Auf Basis der Klassen &lt;code&gt;std::vectoren&lt;/code&gt; und &lt;code&gt;std::list&lt;/code&gt; aus der Standard Template Library (STL) stehen 'Arrays' zur Verfügung, deren Größe während der Laufzeit dynamisch geändert werden können. Zugriffe auf Objekte dieser Klasse sind folglich langsamer als reine Array Zugriffe.

Die Klasse &lt;code&gt;std::vector&lt;/code&gt; entspricht dem klassischen Array, d.h. die Elemente sind nacheinander im Speicher angeordnet. Beim Anlegen eines &lt;code&gt;std::vector&lt;/code&gt; wird mehr Speicher reserviert, als notwendig, so dass ein Einfügen eines Elementes nicht jedesmal zu einem Realloc führt. Ein Einfügen in der Mitte des Vectors bedingt das 'hochschieben' aller Elemente über der Einschiebeposition:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
//Quelle: https://en.cppreference.com/w/cpp/container/vector
// Create a vector containing integers
std::vector&lt;int&gt; v = {8, 4, 5, 9};
 	
// Add two more integers to vector
v.push_back(6);
v.push_back(9);
	
// Overwrite element at position 2
v[2] = -1;
v[10] = -1;   //KO Programmabsturz
	
// Print out the vector
for (int n : v)
  std::cout &lt;&lt; n &lt;&lt; ' ';
std::cout &lt;&lt; '\n';
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
//Quelle: https://en.cppreference.com/w/cpp/container/vector
#include &lt;iostream&gt;
#include &lt;vector&gt;
 
int main()
{
    // Create a vector containing integers
    std::vector&lt;int&gt; v = {8, 4, 5, 9};
 
    // Add two more integers to vector
    v.push_back(6);
    v.push_back(9);
 
    // Overwrite element at position 2
    v[2] = -1;
 
    // Print out the vector
    for (int n : v)
        std::cout &lt;&lt; n &lt;&lt; ' ';
    std::cout &lt;&lt; '\n';
} | execCompilerOptions=-Wall -std=c++23|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}

Die Klasse &lt;code&gt;std::list&lt;/code&gt; basiert auf einer doppelt verketten Liste. Beim Einfügen wird Speicher für die Daten und für die Verkettungselemente vom Heap reserviert. Im Anschluss werden einzig die Zeiger des vorliegenden und nachfolgenden Elementes umgebogen. Der Zugriff auf ein Element bedingt das Durchlaufen der Liste vom Anfang oder Ende, bis das Zielobjekt gefunden wurde:
&lt;syntaxhighlight lang=&quot;C++&quot;&gt;
//Quelle: https://en.cppreference.com/w/cpp/container/list
// Create a list containing integers
std::list&lt;int&gt; l = {7, 5, 16, 8};
	
// Add an integer to the front of the list
l.push_front(25);
// Add an integer to the back of the list
l.push_back(13);
	
// Insert an integer before 16 by searching
auto it = std::find(l.begin(), l.end(), 16);
if (it != l.end())
   l.insert(it, 42);
	
// Print out the list
for (int n : l)
   std::cout &lt;&lt; n &lt;&lt; &quot;, &quot;;
std::cout &lt;&lt; &quot;\n&quot;;
&lt;/syntaxhighlight&gt;
{{noprint|
[{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_cpp=
//Quelle: https://en.cppreference.com/w/cpp/container/list
#include &lt;algorithm&gt;
#include &lt;iostream&gt;
#include &lt;list&gt;
 
int main()
{
    // Create a list containing integers
    std::list&lt;int&gt; l = {7, 5, 16, 8};
 
    // Add an integer to the front of the list
    l.push_front(25);
    // Add an integer to the back of the list
    l.push_back(13);
 
    // Insert an integer before 16 by searching
    auto it = std::find(l.begin(), l.end(), 16);
    if (it != l.end())
        l.insert(it, 42);
 
    // Print out the list
    std::cout &lt;&lt; &quot;l = { &quot;;
    for (int n : l)
        std::cout &lt;&lt; n &lt;&lt; &quot;, &quot;;
    std::cout &lt;&lt; &quot;};\n&quot;;
} | execCompilerOptions=-Wall -std=c++23|
lang=c++|
execCompilerOutputShown=true
}} Öffnen im Compiler Explorer] }}
&lt;noinclude&gt;
{{Navigation zurückhochvor buch 
|zurücklink=Programmieren in C/C++: Zeiger
|zurücktext=Zeiger
|hochlink=Programmieren in C/C++
|hochtext=Inhaltsverzeichnis  
|vorlink=Programmieren in C/C++: Präprozessor
|vortext=Präprozessor}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
      <sha1>i9hsywh7bb1exidsnqsj910w9teo5is</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Das Markusevangelium: Narratologische Analysen und theologische Beobachtungen</title>
    <ns>0</ns>
    <id>121391</id>
    <revision>
      <id>1088797</id>
      <parentid>1068698</parentid>
      <timestamp>2026-07-10T08:47:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Hoi Grammateis</username>
        <id>113649</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Vertiefung: Die Heilung des Gelähmten nach dem Schema von Theißen &amp; Merz{{Literatur |Autor=Gerd Theißen, Annette Merz |Titel=Wer war Jesus?: Der erinnerte Jesus in historischer Sicht |Verlag=Vandenhoeck &amp; Ruprecht |Ort=Göttingen |Datum=2023 |ISBN=9783825261085 |Seiten=270–271}} */</comment>
      <origin>1088797</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="22005" sha1="r1g12a4ualfkhgw93i8yrbz0bevfn1p" xml:space="preserve">
{{Regal|Religion}}
== Zusammenfassung des Projekts ==
{{Vorlage:StatusBuch|9}}
* '''Zielgruppe:'''
&lt;!-- Für welche Leute soll das Buch geschrieben werden? z.B.  &quot;Bergsteiger&quot; oder &quot;EDV-Dozenten&quot;. Es gibt keine Bücher, die für Schüler der 9. Klasse und Professoren gleichermaßen geeignet sind. Welche Vorkenntnisse sind erforderlich? --&gt; Studierende der Theologie, Bibelinteressierte

* '''Lernziele:'''
&lt;!-- Was sollen die Leute aus der Zielgruppe nach dem Lesen des Buches gelernt haben? --&gt; Grundlegendes Verständnis für Gliederungen, Figuren, Orte, Zeiten und Themen

* '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:'''
&lt;!-- Sollten Anmerkungen und/oder Fragen zum Inhalt oder auch organisatorischer Art zum Buch bestehen, so kann es nützlich sein, einen Hauptautoren / eine Ansprechperson / Kümmerling / Buchpaten zu benennen. Auch kann hier der Kontakt genutzt werden, um nicht gleich bei einer Löschdiskussion - sondern eben weit davor - über den Inhalt zu diskutieren. Da wir Wiki-User an den Lehrbüchern in unserer Freizeit freiwillig arbeiten, kann es mitunter vorkommen, dass ein einzelner Autor eine Zeit lang nicht sofort auf eine Anfrage antwortet. --&gt; [[Benutzer:Hoi_Grammateis]]

* '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?'''
&lt;!-- Manche Autoren wünschen jede Menge Beteiligung, andere möchten in der Anfangsphase FÜR EINEN BEGRENZTEN ZEITRAUM ungestört schreiben. Stelle bitte zweifelsfrei klar, was DU möchtest, und passe deine gegenwärtige Festlegung an den Buchfortschritt an! Die meisten Wikibookianer werden sich rücksichtsvoll daran halten. Im folgenden drei Formulierungsvorschläge: --&gt;
&lt;!-- Schreibt, was ihr wollt, ich freu mich darüber! Kaputtmachen könnt ihr nichts! --&gt;
&lt;!-- Inhaltliche Änderungen bitte nur auf die Diskussionsseite schreiben, ich füge sie an geeigneter Stelle ein! --&gt;
&lt;!-- Wenn ich erst mal die detaillierte Gliederung fertig habe, könnt ihr euch gern beteiligen! --&gt;
&lt;!-- Du kannst auch die Vorlagen {{Bitte Mitarbeit mit Hauptautor vorab abstimmen}} oder {{Hauptautor wünscht Mitarbeit}} verwenden. --&gt; Ja

* '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:'''
&lt;!-- Gibt es andere Wikibooks, die sich mit dem gleichen oder einem ähnlichen Thema beschäftigen, und was soll an diesem Buch anders sein? Was soll alles in das Buch rein, was nicht? --&gt; Es geht speziell um das Markusevangelium. Bisher gibt es keine Wikibooks zu diesem Thema.


__TOC__

Im Folgenden werden die Kapitel des Markusevangeliums der Reihe nach hinsichtlich Gliederung, Ereignisse, Figuren, Orte, Zeiten und Themen dargelegt. Es besteht kein Anspruch auf Vollständigkeit, sondern es geht jeweils um wichtige Aspekte der Texte.
== Einleitung ==
=== Grobgliederung im synoptischen Vergleich&lt;ref&gt;{{Literatur |Autor=Lukas Bormann |Titel=Bibelkunde: Altes und Neues Testament |Auflage=6 |Verlag=Vandenhoeck &amp; Ruprecht |Ort=Göttingen |Datum=2022 |Umfang=301 |ISBN=978-3-8252-5923-5 |Seiten=176}}&lt;/ref&gt; ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+
!
!Mt
!Mk
!Lk
|-
|Vorgeschichte
|1–2
| -
|1–2
|-
|Galiläa
|3–20
|1–10
|3,1–19,28
|-
|Jerusalem
|21–27
|11–15
|19,29–23,49
|-
|Osterereignisse
|28
|16
|24
|}

== Markus 1 ==

=== Gliederung und Ereignisse ===
[[Datei:Saint_Mark_the_Evangelist_(CBL_W_139,_f.122v).jpg|mini|Markus, der Evangelist, aus einem byzantinischen Evangelienbuch um ca. 1100 (Chester Beatty Library W 139, fol. 122v)]]
{| class=&quot;wikitable&quot;
|1,1–8
|Johannes der Täufer
|-
|1,9–13
|Taufe und Versuchung Jesu
|-
|1,14–15
|Beginn des Wirkens Jesu in Galiläa
|-
|1,16–20
|Berufung der ersten Jünger
|-
|1,21–34
|Heilung des Besessenen und der Schwiegermutter des Petrus
|-
|1,35–39
|Lehre in Synagogen
|-
|1,40–45
|Heilung eines Aussätzigen
|}

=== Figuren ===

* Jesus
* Gott
* Johannes der Täufer
* Himmelsstimme
* Geist
* Satan
* Engel
* Simon
* Andreas
* Jakobus
* Johannes (Sohn des Zebedäus)
* Besessener
* Dämonen
* Schwiegermutter des Simon
* Aussätziger

=== Orte &amp; Zeiten ===
[[Datei:Reich_des_Herodes.svg|mini|Reich des Herodes]]
* 40 Tage in der Wüste
* Jordan
* Jerusalem
* Nazareth
* Galiläa
* Galiläisches Meer
* Kapernaum
* Haus des Simon
* Synagoge
=== Themen ===

* Christologie: Jesus als Sohn Gottes
* Taufe zur Vergebung der Sünden
* Verkündigung des Evangeliums vom Königtum Gottes
* Heilungen
* Messiasgeheimnis

== Markus 2 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|2,1–12
|Heilung des Gelähmten
|-
|2,13–14
|Berufung Levis
|-
|2,15–17
|Essen mit den Zöllnern und Sündern
|-
|2,18–22
|Gleichnis vom Fasten
|-
|2,23–28
|Essen am Sabbat
|}
[[Datei:Markus_2_Ereignisse_&amp;_Themen.png|mini|Mindmap zu Ereignissen und Themen in Markus 2]]

=== Figuren ===

* Jesus Christus
* Gelähmter
* Levi, Sohn des Alphäus
* die Zöllner
* die Sünder
* die Schriftgelehrten unter den Pharisäern
* die Jünger des Johannes
* die Pharisäer

=== Orte &amp; Zeiten ===

* Kapernaum
* Haus des Gelähmten in Kapernaum
* Levis Haus am See Genezareth
* Feld
* Am Sabbat

[[Datei:Holy_sites_of_Jesus_in_Palestine.svg|mini|Holy sites of Jesus in Palestine]]
=== Themen ===

* Heilung
* Vergebung
* Vollmacht
* Berufung
* Gemeinschaft
* Sabbatgebot
* Menschensohn

=== Vertiefung: Die Heilung des Gelähmten nach dem Schema von Theißen &amp; Merz&lt;ref&gt;{{Literatur |Autor=Gerd Theißen, Annette Merz |Titel=Wer war Jesus?: Der erinnerte Jesus in historischer Sicht |Verlag=Vandenhoeck &amp; Ruprecht |Ort=Göttingen |Datum=2023 |ISBN=9783825261085 |Seiten=270–271}}&lt;/ref&gt; ===
Die Heilung zeigt Jesu Macht über Sünde und Krankheit. Die Handlung unterstreicht den Glauben der Männer und die Autorität Jesu.

Einleitung
{| class=&quot;wikitable&quot;
| valign=&quot;top&quot; |1. Kommen des Wundertäters
| valign=&quot;top&quot; | 
| valign=&quot;top&quot; |V. 1 Und nach etlichen Tagen ging er wieder nach Kapernaum; und es  wurde bekannt, dass er im Hause war.
|-
| rowspan=&quot;3&quot; valign=&quot;top&quot; |2. Auftreten von 
| valign=&quot;top&quot; |der Menge
| valign=&quot;top&quot; |V. 2 Und es versammelten sich viele, sodass sie nicht Raum hatten,  auch nicht draußen vor der Tür; und er sagte ihnen das Wort.
|-
| valign=&quot;top&quot; |3. Hilfsbedürftigen 

&amp; 4. Stellvertretern
| valign=&quot;top&quot; |V. 3 Und es kamen einige, die brachten zu ihm einen Gelähmten, von  vieren getragen.
|-
| valign=&quot;top&quot; |6. Gegnern
| valign=&quot;top&quot; |V. 6 Es saßen da aber einige Schriftgelehrte und dachten in ihren  Herzen
|-
| valign=&quot;top&quot; |7. Motivation  des Auftretens von Gegenspielern
| valign=&quot;top&quot; | 
| valign=&quot;top&quot; |V. 7 Wie redet  der so? Er lästert Gott! Wer kann Sünden vergeben als Gott allein?
|} 

Exposition
{| class=&quot;wikitable&quot;
| valign=&quot;top&quot; |8. Charakterisierung der Not
| valign=&quot;top&quot; | 
| valign=&quot;top&quot; | 
|-
| valign=&quot;top&quot; |Annäherung
| valign=&quot;top&quot; |9. Erschwernis  der Annäherung
| valign=&quot;top&quot; |V. 4 Und da sie  ihn nicht zu ihm bringen konnten wegen der Menge, deckten sie das Dach auf,  wo er war, gruben es auf und ließen das Bett herunter, auf dem der Gelähmte  lag.
|-
| valign=&quot;top&quot; | 
| valign=&quot;top&quot; |12.  Vertrauensäußerungen
| valign=&quot;top&quot; |V. 5 Da nun Jesus ihren Glauben sah
|-
| valign=&quot;top&quot; |Zurückweichen
| valign=&quot;top&quot; |15. Kritik durch Gegner
| valign=&quot;top&quot; |V. 7 Wie redet  der so? Er lästert Gott! Wer kann Sünden vergeben als Gott allein?
|-
| rowspan=&quot;3&quot; valign=&quot;top&quot; |Verhalten des Wundertäters
| valign=&quot;top&quot; |17. Pneumatische Erregung
| valign=&quot;top&quot; |V. 5 Da nun Jesus ihren Glauben sah
|-
| valign=&quot;top&quot; |18. Zuspruch
| valign=&quot;top&quot; |V. 5 b sprach er zu dem Gelähmten: Mein Sohn, deine Sünden sind dir  vergeben.
|-
| valign=&quot;top&quot; |19. Argumentation
| valign=&quot;top&quot; |V. 8 Und Jesus erkannte alsbald in seinem Geist, dass sie so bei sich  selbst dachten, und sprach zu ihnen: Was denkt ihr solches in euren Herzen?  V. 9 Was ist leichter, zu dem Gelähmten zu sagen: Dir sind deine Sünden  vergeben, oder zu sagen: Steh auf, nimm dein Bett und geh hin? V. 10 Damit  ihr aber wisst, dass der Menschensohn Vollmacht hat, Sünden zu vergeben auf  Erden
|} 

Mitte
{| class=&quot;wikitable&quot;
| valign=&quot;top&quot; |21. Szenische Vorbereitung
| valign=&quot;top&quot; | 
| valign=&quot;top&quot; | 
|-
| valign=&quot;top&quot; |Wunderhandlung
| valign=&quot;top&quot; |24. Wunderwirkendes Wort
| valign=&quot;top&quot; |V. 5 b sprach  er zu dem Gelähmten: Mein Sohn, deine Sünden sind dir vergeben.

V. 10b – sprach er zu dem Gelähmten:

V. 11 Ich sage dir, steh auf, nimm dein Bett und geh heim!
|-
| valign=&quot;top&quot; |26. Konstatierung des Wunders
| valign=&quot;top&quot; | 
| valign=&quot;top&quot; |V. 12a Und er stand auf und nahm sogleich sein Bett
|} 

Schluss
{| class=&quot;wikitable&quot;
| valign=&quot;top&quot; |“Gegenspieler”/Geheilte
| valign=&quot;top&quot; |27.  Demonstration
| valign=&quot;top&quot; |V. 12b und ging  hinaus vor aller Augen
|-
| valign=&quot;top&quot; |Wundertäter
| valign=&quot;top&quot; | 
| valign=&quot;top&quot; | 
|-
| rowspan=&quot;2&quot; valign=&quot;top&quot; |Zwischenspieler
| valign=&quot;top&quot; |30. Admiration  / 32. Ablehnung?
| valign=&quot;top&quot; |V. 12c sodass  sie sich alle entsetzten und Gott priesen
|-
| valign=&quot;top&quot; |31. Akklamation  / 33. Ausbreitung des Rufes
| valign=&quot;top&quot; |V. 12d und sprachen: Wir haben solches noch nie gesehen.
|}

== Markus 3 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|3,1–6
|Heilung am Sabbat
|-
|3,7–12
|Andrang des Volkes und viele Heilungen
|-
|3,13–19
|Berufung der Zwölf [Apostel]
|-
|3,20–21
|Jesus und seine Verwandten
|-
|3,22–30
|Jesus und die Dämonen
|-
|3, 31–35
|Jesu wahre Verwandte
|}

=== Figuren ===

* Jesus
* Mann mit der verdorrten Hand
* Pharisäer
* Herodianer
* Jünger Jesu
* Menschen aus Idumäa, Jerusalem, jenseits des Jordan, Gegend von Tyrus und Zidon
* Die Zwölf [Simon (Beiname Petrus), Jakobus (Sohn des Zebedäus), Johannes (Bruder des Jakobus), Andreas, Phillippus, Bartholomäus, Matthäus, Thomas, Jakobus (Sohn des Alphäus), Thaddäus, Simon der Kanaaniter, Judas Ischariot]
* das Volk
* Dämonen, Satan, Heiliger Geist
* Schriftgelehrte
* Bruder, Mutter, Schwester von Jesus (alle die den Willen Gottes tun)

=== Orte &amp; Zeiten ===

* Synagoge
* Der See
* Der Berg
* Haus

=== Themen ===

* Heilungswunder
* Messiasgeheimnis
* Unglaube der Pharisäer
* Berufung der Zwölf [Apostel]
* die wahren Verwandten Jesu

== Markus 4 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|4,1–2
|Hinleitung zu Gleichnissen
|-
|4,3–9
|Gleichnis vom Sämann
|-
|4,10–12
|Sinn der Gleichnisse 
|-
|4,13–20
|Deutung Sämann Gleichnis
|-
|4,21–25
|Gleichnis vom Licht und rechten Maß
|-
|4,26–29
|Gleichnis vom Wachsen der Saat 
|-
|4,30–34
|Gleichnis vom Senfkorn 
|-
|4,35–41
|Stillung des Sturmes 
|}

=== Figuren ===

* Jesus
* Sämann
* Zwölf Jünger
* Volk

=== Orte &amp; Zeiten ===
[[Datei:Palestine_in_the_time_of_Jesus,_4_B.C._-_30_A.D._-_(including_the_period_of_Herod,_40_-_4_B.C.)_LOC_2009579463.jpg|mini|Palestine in the time of Jesus, 4 B.C. - 30 A.D. - (including the period of Herod, 40 - 4 B.C.) LOC 2009579463]]
* See Genezareth („Meer“) 
* Boot auf dem See 
* Tagsüber 
* Am Abend (Stillung des Sturmes)

=== Themen ===

* Gleichnisse über das Reich Gottes (Hören und Verstehen)
* Jesu Deutung bzw. Umgang mit Gleichnissen
* Stillung des Sturms als Wundererzählung (Jesu als Herr über die Natur)

== Markus 5 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|5,1–20
|Heilung des Besessenen von Gerasa
|-
|5,21–24; 35–43 
|Auferweckung der Tochter des Jairus
|-
|5,25–34
|Heilung einer blutflüssigen Frau
|}

=== Figuren ===

* Jesus
* Besessener
* unreine Geister
* Sauhirten
* Jairus (Synagogenvorsteher)
* Tochter des Jairus
* blutflüssige Frau
* Jünger
* Volksmenge

=== Orte &amp; Zeiten ===

*Gegend von Gerasa
*Haus des Jairus

=== Themen ===

*Heilung
*Glaube
*Berührung
*Reinheit
*Tod und Leben
*Heilungsmacht des Jesu

== Markus 6 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|6,1–6,6
|Ablehnung Jesu in Nazareth
|-
|6,7–6,13
|Die Aussendung der Zwölf
|-
|6,14–6,29
|Das Ende von Johannes dem Täufer
|-
|6,30–6,44
|Speisung der Fünftausend
|-
|6,45–6,52
|Jesus kommt zu seinen Jüngern auf dem Meer
|-
|6,53–6,56
|Krankenheilungen in Genezareth
|}

=== Figuren ===

* Jesus
* Jünger
* Zuhörer
* Maria
* Jakobus
* Joses
* Judas
* Simon
* Schwestern
* Kranke
* die Zwölf/Apostel
* König Herodes
* Johannes der Täufer
* Elia
* Herodias (Frau des Philippus, Bruder des Herodes)
* Große, Oberste und Vornehmste von Galiläa
* Tochter des Herodes
* Henker
* Menschenmenge

=== Orte &amp; Zeiten ===
[[Datei:Herodian_Tetrarchy_political_map.svg|mini|Herodian Tetrarchy political map (4 BC – 10 AD)]]
* Nazareth
* Synagoge
* Galiläa
* Haus des Herodes
* Genezareth
* Weg nach Betsaida
* Berg
* Meer

* Geburtstag des Herodes
* um die vierte Nachtwache

=== Themen ===

* Unglaube und Glaube
* Zweifel und Vertrauen
* Prophetentum
* Befugnisse der Jünger
* Aufgaben der Jünger
* Aussendungsbefehl
* Hinrichtung Johannes des Täufers
* Wunder und Heilung
* Furcht und Vertrauen
* Krankheit und Gesundheit
* Heilung durch Berühung
* Bedeutung des Glaubens
* Heilungsmacht des Jesu

== Markus 7 ==

=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
| 7,1–7,23
|Reinheitsgebote zu Tisch
|-
|7,24–7,30
|Die syrophönizische Frau
|-
|7,31–7,37
|Die Heilung des Tauben
|}

=== Figuren ===

* Jesus
* Pharisäer und Schriftgelehrte
* Jünger
* die syrophönizische Frau
* Töchterlein der syrophönizischen Frau
* der unreine Geist/Dämon
* der Taubstumme

=== Orte &amp; Zeiten ===

* See Generazeth
* das Gebiet von Tyrus
* Syrophönizien
* Sidon 
* Galiläisches Meer
* das Gebiet der Zehn Städte

=== Themen ===

* Reinheit/Unreinheit
* Autorität des Gesetzes 
* Dämonenaustreibung
* Heilung

== Markus 8 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
| valign=&quot;middle&quot; |8,1–8,9
| valign=&quot;middle&quot; |Speisung der Viertausend
|-
| valign=&quot;middle&quot; |8,10–8,13
| valign=&quot;middle&quot; |Die Pharisäer fordern ein Zeichen
|-
| valign=&quot;middle&quot; |8,14–8,21
| valign=&quot;middle&quot; |Unverständnis der Jünger
|-
| valign=&quot;middle&quot; |8,21–8,26
| valign=&quot;middle&quot; |Heilung eines Blinden
|-
| valign=&quot;middle&quot; |8,27–8,30
| valign=&quot;middle&quot; |Das Bekenntnis des Petrus
|-
| valign=&quot;middle&quot; |8,31–8,33
| valign=&quot;middle&quot; |Erste Leidensankündigung Jesu
|-
| valign=&quot;middle&quot; |8,34–8,38
| valign=&quot;middle&quot; |Von der Nachfolge
|}

=== '''Figuren''' ===
* Jesus, Christus, Menschensohn
* Jünger
* eine große Menge
* Volk
* Pharisäer
* Herodes
* ein Blinder
* Johannes der Täufer
* Petrus
* die Ältesten
* die Hohenpriester 
* die Schriftgelehrten
* Satan

=== '''Orte &amp; Zeiten''' ===
* Gegend von Dalmanuta 
* Betsaida
* vor dem Dorf
* die Dörfer bei Cäsarea Philippi
* Auferstehung nach drei Tagen

=== '''Themen''' ===
* Speisungswunder
* Zeichenforderung
* Unverständnis und Verstocktheit der Herzen
* Heilungswunder
* Messiasgeheimnis 
* Petrusbekenntnis
* Jesus, der Christus
* Menschensohn
* Leidens- und Auferstehungsankündigung 
* Nachfolge und die Vorraussetzungen dafür

== Markus 9 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|9,2–9,13
|Die Verklärung Jesu
|-
|9,14–9,29
|Die Heilung eines besessenen Knaben
|-
|9,30–9,32
|Die zweite Ankündigung von Jesu Leiden und Auferstehung 
|-
|9,33–9,37
|Der Rangstreit unter den Jüngern
|-
|9,38–9,41
|Der Fremde Wundertäter
|-
|9,42–9,50
|Warnung vor Verführung
|}

=== '''Figuren''' ===

* Jesus
* Petrus
* Jakobus
* Johannes
* Elia mit Mose
* Schriftgelehrte
* Mensch aus der Volksmenge und dessen Sohn
* Volksmenge
* Jünger
* Stimme aus der Wolke

=== '''Orte &amp; Zeiten''' ===

* Hoher Berg 
* Galiläa
* Kapernaum
* nach 6 Tagen

=== '''Themen''' ===

* Andeutung Göttlichkeit Jesus
* Ankündigung von Leiden und Auferstehung 
* Bedeutung Glaube und Gebet
* Kritik an Hierachie unter Jüngern

== Markus 10 ==

=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|10,1–10,12
|Von Ehe und Ehescheidung
|-
|10,13–10,16
|Die Segnung der Kinder
|-
|10,17–10,27
|Reichtum und Nachfolge
|-
|10,28–10,31
|Der Lohn der Nachfolge
|-
|10,32–10,34
|dritte Leidensankündigung
|-
|10,35–10,45
|vom Herrschen und vom Dienen
|-
|10,46–10,52
|Heilung eines Blinden bei Jericho
|}

=== Figuren ===

* Jesus, Sohn Davids
* Volk
* Pharisäer
* Mose
* Jünger/Die Zwölf
* Kinder
* Einer
* Gott
* Petrus
* Hohenpriester
* Schriftgelehrte
* Heiden
* Jakobus und Johannes, Söhne des Zebedäus
* Bartimäus, Sohn des Timäus

*

=== Orte &amp; Zeiten ===

* Gebiet von Judäa
* Jenseits des Jordan
* Weg nach Jerusalem
* Jericho

=== Themen ===

* Ehe
* Scheidung
* Segnung von Kindern
* Besitz
* Leidensankündigung
* Macht
* Glaube
* Heilung

== Markus 11 ==

=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|11,1–11
|Einzug in Jerusalem
|-
|11,12–14
|Verfluchung des Feigenbaums
|-
|11,15–19
|Reinigung des Tempels
|-
|11,20–26
|Verdorrter Feigenbaum und Glaube
|-
|11,27–33
|Frage nach der Vollmacht Jesu
|}

=== Figuren ===

* Jesus
* Jünger
* Volksmenge
* Pharisäer
* Schriftgelehrte
* Hohenpriester
* Händler
* Geldwechsler

=== Orte &amp; Zeiten ===

*Betfage und Betanien (am Ölberg)
*Jerusalem
*Tempel
*Tage vor dem Passafest

=== Themen ===

*Einzug
*Königsdarstellung
*Kritik am Kultsystem
*Symbolik
*Glaube
*Gebet
*Vollmachtsfrage

== Markus 12 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|12,1–12,12
|Parabel von den bösen Winzern
|-
|12,13–12,17
|Frage nach der Steuer an den Kaiser
|-
|12,18–12,27
|Streitgespräch über die Auferstehung der Toten
|-
|12,28–12,34
|Frage nach dem höchstem Gebot
|-
|12,35–12,37
|Frage nach dem Messias
|-
|12,38–12,40
|Warnung vor den Schriftgelehrten
|-
|12,41–12,44
|Das Opfer der Witwe
|}

=== '''Figuren''' ===

* Jesus
* Weinbergbesitzer
* Winzer
* Pharisäer
* Herodianer
* Sadduzäer
* Mose
* Schriftgelehrte
* David
* Volksmenge
* Jünger
* Witwe

=== '''Orte &amp; Zeiten''' ===

* Weinberg
* Tempel/ Tempelschatzkammer
* Synagoge

=== '''Themen''' ===

* Trennung von Gott und Staat
* Auferstehung
* Schriftverständnis
* Macht Gottes
* falsche Frömmigkeit
* Wahre Hingabe
== Markus 13 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|13,1–13,2
|Ende des Tempels
|-
|13,3–13,13
|die Vorzeichen
|-
|13,14–13,23
|die große Bedrägnis
|-
|13,24–13,27
|das Kommen des Menschentums
|-
|13,28–13,32
|vom Zeitpunkt des Endes
|-
|13,33–13,37
|Mahnung zur Wachsamkeit
|}

=== '''Figuren''' ===

* Jesus (der Menschensohn)
* die Jünger (im Einzelnen erwähnt: Petrus, Jakobus, Johannes, Andreas)
* falsche Christusse / falsche Propheten

=== '''Orte &amp; Zeiten''' ===

* Jerusalem
* Tempel in Jerusalem
* Ölberg

=== '''Themen''' ===

* Prophezeiung der Zerstörung des Tempels
* Wiederkunft Christi
* Wachsamkeit und Bereitschaft

== Markus 14 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|14,1–14,2
|Tötungsplan des Hohen Rates
|-
|14,3–14,9
|Salbung in Betanien
|-
|14,10–14,11
|Verrat des Judas
|-
|14,12–14,21
|Vorbereitung des letzten Mahles
|-
|14,22–14,25
|Das Mahl
|-
|14,26–14,31
|Gang zum Ölberg und die Ansage der Verleugnung des Petrus
|-
|14,32–14,42
|Jesus in Getsemani
|-
|14,43–14,52
|Gefangennahme Jesu
|-
|14,53–14,65
|Jesus vor dem Hohen Rat
|-
|14,66–14,72
|Verleugnung des Petrus
|}

=== '''Figuren''' ===

* Jesus
* Hohepriester, Schriftgelehrte und Älteste
* Judas Iskariot
* Eine Frei mit Alabsterflasche
* Jünger
* Petrus
* Diener des Hohenpriesters
* Zwei Zeugen
* Mägde
* Der Rat
* Menschenmenge mit Schwertern und Stöcken

=== '''Orte &amp; Zeiten''' ===

* Jerusalem
* Betanien im Haus Simons des Aussätzigen
* Obersaal (für das Passamahl)
* Garten Gethsemane
* Haus + Hof des Hohenpriesters
* Zwei Tage vor dem Passafest und dem Fest der ungesäuerten Brote
* Am Abend (Abendmahl)
* In der Nacht

=== '''Themen''' ===

* Leidensankündigung

* Jesu Erwählung zum Opfer
* Verrat und Verleugnung
* Gebet und Gehorsam gegenüber Gottes Willen
* Menschliche Schwäche der Jünger
* Falsche Anklage und ungerechtes religiöses Verfahren
* Jesu Identität als Messias und Sohn Gottes

== Markus 15 ==
=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|15,1–5
|Verhandlung vor Pontius Pilatus
|-
|15,6–15
|Freilassung des Barabbas
|-
|15,16–20
|Verspottung im Praetorium
|-
|15,21–32
|Kreuzigung Jesu
|-
|15,33–41
|Tod Jesu
|-
|15,42–47
|Grablegung Jesu
|}

=== '''Figuren''' ===

* Jesus
* Hohepriester
* Älteste
* Schriftgelehrte
* Pontius Pilatus
* Barabbas
* Volksmenge
* Soldaten
* Hauptmann
* Simon von Kyrene
* Maria aus Magdala
* Maria, die Mutter des Jakobus
* Salome
* Josef von Arimathä

=== '''Orte &amp; Zeiten''' ===

* Jerusalem
* Praetorium
* Golgota, auch genannt Schädelstätte
* Grab Jesu
* Dritte Stunde: Kreuzigung
* Sechste Stunde: Finsternis
* Neunte Stunde: Tod
* Abend

=== '''Themen''' ===

* Prozess und Verurteilung
* Kreuzigung und Tod Jesu

* Grablegung Jesu

== Markus 16 ==

=== Gliederung und Ereignisse ===
{| class=&quot;wikitable&quot;
|16,1—16,8
|Die Botschaft von Jesu Auferstehung
|-
|16,9—16,20
|Erscheinungen des Auferstandenen und Himmelfahrt
|}

=== Figuren ===

* Maria Magdalena

* Maria (die Mutter des Jakobus)
* Salome
* ein Jüngling
* Jesus von Nazareth
* Jünger
* Der Herr / Gott
=== '''Orte &amp; Zeiten''' ===

* Tag nach Sabbat
* Zur Zeit des Sonnenaufgangs
* In und am Felsengrab
* weiterer Verlauf des Tages(?)

=== '''Themen''' ===

* Auferstehung
* Verkündigungsauftrag
* Himmelfahrt

== Materialien, Links und Lernhilfen ==

* Online-ECM: https://ntvmr.uni-muenster.de/de_DE/ecm
* Karteikarten in Quizlet: https://quizlet.com/join/awCaKbH6V?i=3n23xa&amp;x=1bqt

== Empfohlene Kommentare ==
Die empfohlenen Kommentare sind in chronologischer Reihenfolge aufsteigend sortiert:

* {{Literatur |Autor=Adela Yarbro Collins |Titel=Mark: A Commentary |Verlag=Fortress |Ort=Minneapolis |Datum=2007 |Umfang=894 |ISBN=0-8006-6078-1}}
* {{Literatur |Autor=Mary Ann Beavis |Titel=Mark |Verlag=Baker Academic |Ort=Grand Rapids |Datum=2011 |Umfang=302 |ISBN=978-0801034374}}
* {{Literatur |Autor=Martin Meiser |Titel=Das Evangelium nach Markus |Verlag=Vandenhoeck &amp; Ruprecht |Ort=Göttingen |Datum=2024 |Umfang=274 |ISBN=978-3-525-52221-9}}


== Einzelnachweise ==</text>
      <sha1>r1g12a4ualfkhgw93i8yrbz0bevfn1p</sha1>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>TheatreFragile</title>
    <ns>0</ns>
    <id>122939</id>
    <revision>
      <id>1088803</id>
      <timestamp>2026-07-10T10:31:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>TF Handle with care</username>
        <id>116515</id>
      </contributor>
      <comment>Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]])</comment>
      <origin>1088803</origin>
      <model>wikitext</model>
      <format>text/x-wiki</format>
      <text bytes="6776" sha1="4eimevm2iqoou0m7g93bb3hnbdevb73" xml:space="preserve">'''TheatreFragile''' ist eine 2007 gegründete Maskentheater-Compagnie mit Sitz in Detmold (Nordrhein-Westfalen), die ausschließlich im öffentlichen Raum arbeitet. Die Compagnie wird künstlerisch von Marianne Cornil und Luzie Ackers geleitet und verbindet Maskenspiel mit dokumentarisch erarbeiteten Soundcollagen zu gesellschaftlich relevanten Themen&lt;ref name=&quot;hangar21&quot;&gt;{{cite web |url=https://www.hangar-21.eu/projekte-partner/theatre-fragile/ |title=Theatre Fragile – Detmold |website=Hangar 21 |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;&lt;ref name=&quot;closer&quot;&gt;{{cite web |url=https://theaterkompass.de/beitraege/urauffuehrung-closer-von-theatrefragile-koeln-in-detmold-59729 |title=Uraufführung: „close.r“ von TheatreFragile in Detmold |website=Theaterkompass |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;.

== Geschichte ==
TheatreFragile spielt seit 2007 im öffentlichen Raum&lt;ref name=&quot;youtube&quot;&gt;{{cite web |url=https://www.youtube.com/@TheatreFragile |title=TheatreFragile – Maskentheater im öffentlichen Raum |website=YouTube |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;. Die Compagnie hatte ihren Sitz zunächst in Berlin; seit Februar 2013 befindet sich ihre Produktionsstätte im Hangar 21 in Detmold, wo Inszenierungen entwickelt und wiederaufgenommen werden&lt;ref name=&quot;hangar21&quot; /&gt;. Im November 2023 feierte die Gruppe das zehnjährige Bestehen ihres Detmolder Standorts&lt;ref name=&quot;lz2023&quot;&gt;{{cite web |url=https://www.lz.de/lippe/detmold/23704399_TheatreFragile-blickt-auf-zehn-Jahre-in-Detmold-zurueck.html |title=„TheatreFragile“ blickt auf zehn Jahre in Detmold zurück |website=Lippische Landes-Zeitung (LZ.de) |date=2023-11 |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;. Träger der Compagnie ist die TheatreFragile gemeinnützige GmbH (Amtsgericht Lemgo, HRB 9755), Geschäftsführerinnen sind Luzie Ackers und Marianne Cornil&lt;ref name=&quot;impressum&quot;&gt;{{cite web |url=https://www.theatre-fragile.de/de/impressum.html |title=Impressum |website=TheatreFragile |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;.

== Künstlerischer Ansatz ==
TheatreFragile verbindet Maskentheater mit Soundcollagen, die im Rahmen dokumentarischer Recherchen entstehen und unterschiedliche Standpunkte und Meinungen zusammenführen&lt;ref name=&quot;closer&quot; /&gt;. Die Inszenierungen widmen sich gesellschaftsrelevanten Themen wie Flucht und Exil, Leben im Alter, Zuhause/Heimat, Klimawandel und Waldsterben sowie – in jüngeren Arbeiten – Einsamkeit&lt;ref name=&quot;closer&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;youtube&quot; /&gt;. Charakteristisch ist eine partizipative Arbeitsweise: Vor Inszenierungen führt die Compagnie intensive Interviews mit Betroffenen und Beteiligten vor Ort, deren Stimmen, Erfahrungen und mitunter persönliche Gegenstände in die jeweilige Produktion einfließen; die Aufführungen werden zudem durch eine ortsspezifische Recherche- und Probenphase an die jeweilige Spielstätte angepasst&lt;ref name=&quot;hangar21&quot; /&gt;. Publikum wird dabei von passiven Zuschauenden zu aktiv Teilnehmenden&lt;ref name=&quot;hangar21&quot; /&gt;. Die Compagnie kooperiert seit Jahren mit dem Kulturteam der Stadt Detmold, unter anderem durch öffentlich gezeigte Arbeitsschritte und Workshops&lt;ref name=&quot;hangar21&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;nrwlfdk&quot;&gt;{{cite web |url=https://www.nrw-lfdk.de/app/mitglied/theatrefragile |title=TheatreFragile |website=NRW Landesbüro Freie Darstellende Künste |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;.

Neben Inszenierungen ist kulturelle Bildung ein fester Bestandteil der Arbeit: TheatreFragile bietet regelmäßig Workshops im intergenerationellen und interkulturellen Bereich an, etwa im Rahmen des ERASMUS+-Programms „Anti-Bullying Movement Series“ oder als Maskentheater-Workshops mit Schulklassen und Jugendgruppen&lt;ref name=&quot;nrwlfdk&quot; /&gt;.

== Ausgewählte Produktionen ==
* '''Wir treffen uns im Paradies''' (ab 2008) – Inszenierung zum Thema Flucht und Leben im Exil, entstanden aus Interviews mit Geflüchteten und Helfenden; aufgeführt u. a. in NRW, Frankreich und England&lt;ref name=&quot;lippenews&quot;&gt;{{cite web |url=http://www.lippe-news.de/2017/05/25/wir-treffen-uns-im-paradies-theatrefragile/ |title=„Wir treffen uns im Paradies“ – TheatreFragile |website=Lippe News |date=2017-05-24 |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;.
* '''AHOI!''' – poetisches Maskenstück um drei Figuren, die an einer Bushaltestelle aufeinandertreffen&lt;ref name=&quot;bildstoerung&quot;&gt;{{cite web |url=https://bildstoerung.net/programm/theatrefragile |title=TheatreFragile [DE/FR] |website=Bildstörung Detmold |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;.
* '''Out of Bounds: GEHschichten eines Stadtteils''' (2014–2016) – ortsbezogenes Projekt zum Detmolder Stadtteil Hohenloh, entwickelt gemeinsam mit dessen Bewohnerinnen und Bewohnern&lt;ref name=&quot;sputnik&quot;&gt;{{cite web |url=https://www.sputnik-kino.com/program/movie/402 |title=Theatre Fragile pres.: OUT OF BOUNDS: GEHschichten eines Stadtteils |website=Sputnik Kino |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;.
* '''ARE YOU READY?''' – Straßentheater-Performance zum Klimawandel, Premiere am 14. August 2021 beim Internationalen Straßentheaterfestival Bildstörung in Detmold&lt;ref name=&quot;ayr&quot;&gt;{{cite web |url=https://www.theatre-fragile.de/de/nachrichten-kreationen-leser/are-you-ready.html |title=Are You Ready? |website=TheatreFragile |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;.
* '''Anton, Luka und Benjamin''' – Kindertheaterstück, u. a. in Berlin aufgeführt.
* '''close.r – Gesichter der Einsamkeit''' – Parcours-Inszenierung zum Thema Einsamkeit mit Video-, Foto- und Soundinstallation sowie realen Erfahrungsberichten; Premiere 2024/2025, u. a. in Detmold und Lemgo gezeigt&lt;ref name=&quot;lwz24&quot;&gt;{{cite web |url=https://lwz24.de/2025/06/02/strassentheater-ensemble-stellt-in-lemgo-die-inszenierung-gesichter-der-einsamkeit-dar/ |title=Straßentheater-Ensemble stellt in Lemgo die Inszenierung „Gesichter der Einsamkeit“ vor |website=Lippische Wochenzeitung (LWZ24.de) |date=2025-06-02 |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;.
* '''relating forests''' (2023–2025) – von der Europäischen Union im Rahmen von Creative Europe gefördertes Kooperationsprojekt mit Cultures Éco-Actives (Südfrankreich) und NOBA/Vitenparken (Norwegen) zum Verhältnis von Mensch und Wald angesichts der Klimakrise; Premiere der begleitenden Inszenierung im September 2025&lt;ref name=&quot;blog&quot;&gt;{{cite web |url=https://www.theatre-fragile.de/de/blog.html |title=Blog |website=TheatreFragile |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;.

== Auszeichnungen ==
* 2023: WWKulturpreis (WestfalenWeserKulturpreis) von Westfalen Weser&lt;ref name=&quot;blog&quot; /&gt;&lt;ref name=&quot;ww&quot;&gt;{{cite web |url=https://www.westfalenweser.com/regionales-engagement/wettbewerbe/wwkulturpreis |title=WWKulturpreis |website=Westfalen Weser |access-date=2026-07-10}}&lt;/ref&gt;.

== Weblinks ==
* [https://www.theatre-fragile.de Offizielle Website]
* [https://www.youtube.com/@TheatreFragile TheatreFragile auf YouTube]

== Einzelnachweise ==
&lt;references /&gt;</text>
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    </revision>
  </page>
</mediawiki>