Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.11 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 2599 1088995 1088887 2026-07-17T20:36:40Z Y2kbug 3461 /* 2026 */ Formulierung überarbeitet 1088995 wikitext text/x-wiki Der vorliegende Artikel über die Geschichte von Linux beschreibt wichtige Meilensteine und Ereignisse, die nicht immer nur Linux selbst betreffen, sondern ggf. auch wichtige Anwendungssoftware, die für die Verbreitung von Linux eine besondere Bedeutung hat. __forcetoc__ ==1991== *Der 21-jährige finnische Student Linus Benedict Torvalds beginnt, aufbauend auf dem Minix-Betriebssystem, ein unixartiges Betriebssystem für AT-386-Computer zu schreiben. Er schreibt am 5. Oktober in der Newsgroup comp.os.minix: "...As I mentioned a month ago, I'm working on a free version of a Minix-look-alike for AT-386 computers. It has finally reached the stage where it's even usable (though may not be, depending on what you want), and I am willing to put out the sources for wider distribution. It is just version 0.02... but I've successfully run bash, gcc, gnu-make, gnu-sed, compress, etc. under it." ==1992== *Linus Torvalds verteilt die Version 0.11 per anonymous FTP im Internet, was zu einem sprunghaften Anstieg der Zahl interessierter Benutzer führt. Da diese Zahl so groß wird, dass die nötige Kommunikation nicht mehr per Email zu bewältigen ist, wird in den Usenet News die Gruppe alt.os.linux ins Leben gerufen. Dies hat zur Folge, dass eine explosionsartige Weiterentwicklung des Systems im ganzen Internet entsteht und von Linus Torvalds fortan koordiniert wird. ==1993== *Bereits über 100 Programmierer arbeiten am Linux-Code mit. Durch Anpassung des Linux-Kernels an die GNU-Umgebung der Free Software Foundation (FSF) im Jahre 1993 wachsen die Möglichkeiten von Linux erneut stark an, da man nun auf eine große Sammlung an vorhandener freier Software und Tools zurückgreifen kann, die unter Linux laufen. *Am 7. Juni wird der Kernel mit der Version 0.99.10 erstmals unter der GPL veröffentlicht. Damit ist die Weiterentwicklung des Kernels als freie Software gesichert. *Am 4.&nbsp;Juli 1993 starten Bob Amstadt und Eric Youngdale das „{{w|Wine}} Project“, eine Windows-kompatible Laufzeitumgebung für Unix und Unix-artige Betriebssysteme, nach dem Vorbild {{w|Wabi (Software)|Wabi}} für {{w|Solaris (Betriebssystem)|Solaris}}. ==1994== *Mit der Linux-Version 1.0 wird der Betriebssystem-Kernel netzwerkfähig und die User-Zahl steigt auf 100.000 an. Ein wichtiger Schritt, der ebenfalls im Jahre 1994 geschieht, ist auch die Anpassung einer grafischen Benutzerschnittstelle (GUI) auf Linux. Diese wird von einer weiteren Non-Profit-Gruppe, dem XFree86-Projekt, beigesteuert. Linus Torvalds stellt nun den Quelltext des Linux-Kernels offiziell unter die GPL. Somit ist die freie Existenz von Linux gesichert. ==1995== *Linux wird auf die Plattformen Digital (DEC) und Sun Sparc portiert. Damit kann sich das neue Betriebssystem nun mit vollem Schwung auf den vielen Plattformen ausbreiten. ==1996== *Mit der neuen Version 2.0 des Linux-Kernels können nun mehrere Prozessoren gleichzeitig angesteuert werden. Linux verliert langsam seinen Bastlerstatus und wird zu einer ernst zu nehmenden Alternative für Firmen. ==1997== *Nun erscheinen wöchentlich neue, aktualisierte Versionen des Linux-Kernels. Verschiedene namhafte Firmen beginnen, ihre Software auf Linux zu portieren: Netscape seinen Webbrowser, Applixware seine Office-Anwendung und die Software AG ihre Datenbank Adabas D. Damit gibt es immer mehr kommerzielle Software-Pakete für Linux. ==1998== *Das Desktop-Projekt KDE wird gestartet. Es arbeiten etwa 750 Programmierer am Quellcode dieser heute am weitesten verbreiteten Desktopumgebung für Linux. *Seit diesem Jahr überschlagen sich die Ereignisse rund um Linux. Viele namhafte Hardware- und Softwarehersteller kündigen die Portierung ihrer Produkte auf Linux an. *Darunter finden sich Firmen wie IBM und Compaq, die Linux als Betriebssystem auf ihren Computern unterstützen. Informix und Oracle entwickeln ihre Datenbanken fortan auch für Linux. *Netscape gibt die Quellen seines Webbrowsers frei und lässt die zukünftige Entwicklung durch das Mozilla-Projekt vorantreiben. ==1999== *Die Kernelversion 2.2 erscheint. Sie verfügt über einen verbesserten SMP-Support und einen überarbeiteten Netzwerkcode. *Ein neues Desktop-Projekt mit dem Namen GNOME wird gestartet. *Zur Soundunterstützung erscheint das Open Sound System. Auch Samba wird in einer neuen Version 2.0 veröffentlicht. *Die Portierung von Domino Notes wird angekündigt, und IBM propagiert seine Linux-Strategie. ==2000== *Im März wird XFree86 in der Version 4.0 veröffentlicht. *KDE 2.0 erscheint. *IBM kündigt für 2001 Investitionen in Linux in der Höhe von 1 Milliarde Dollar an. *Sun veröffentlicht den Quellcode von StarOffice unter der LGPL (Lesser GPL) und legt damit den Grundstein für OpenOffice. ==2001== *Die Kernelversion 2.4 erscheint. Der Kernel unterstützt bis zu 64 GByte RAM und 64-Bit-Dateisysteme. Ebenso werden USB und Journaling Filesysteme unterstützt. *Linux läuft auf IBM iSeries (AS/400). *Samba 2.2 erscheint. ==2002== *Nachdem TransGaming Technologies die unter der MIT-Lizenz stehende Laufzeitumgebung {{w|Wine}} als WineX kommerziell vermarktete, die Verbesserungen aber nicht an das Wine-Projekt zurückgab, stellen die Wine-Entwickler ihre Laufzeitumgebung im März 2002 unter die {{w|GNU Lesser General Public License}} (LGPL), um ein solches Vorgehen in Zukunft zu verhindern. 2004 wurde WineX in {{w|Cedega}} umbenannt. *Am 27.&nbsp;März 2002 erscheint der Wine-Fork {{w|CrossOver}} von CodeWeavers, der speziell für die Ausführung von Microsoft Office unter Linux ausgelegt ist. Im Gegensatz zu TransGaming Technologies gibt CodeWeavers die Verbesserungen an der Windows-Laufzeitumgebung an das Wine-Projekt zurück. *Das OpenOffice-Projekt bringt OpenOffice in der Version 1.0 auf den Markt. Es ist ein komplettes Office-Paket mit Textverarbeitung, Tabellenkalkulation, Präsentationsmodul und läuft nicht nur unter Linux. *Der OpenSource Webbrowser Mozilla wird nach vier Jahren in der Version 1.0 veröffentlicht. *Auch bei den Desktops wird die nächste Runde eingeläutet: KDE 3.0 erscheint im Frühling, GNOME 2.0 zur Jahresmitte. ==2003== *Linus Torvalds wechselt von seinem bisherigen Arbeitgeber Transmeta in das [http://www.osdl.org Open Source Development Lab (OSDL)]. Dort wird er in Zukunft auch beruflich seine Zeit der Arbeit am Linux-Kernel widmen. *Linux findet zusehends Verbreitung auf Embedded-Systemen. *Der Münchener Stadtrat hat sich am 28. Mai auf Grund einer Studie für die Umstellung seiner 14.000 Computer von Windows auf Linux entschieden. *XFree86 wird in der Version 4.3 veröffentlicht und bietet dadurch viele neue Treiber für moderne Grafikkarten. *KDE Desktop 3.1 erscheint. *OpenOffice wird in der Version 1.1 veröffentlicht, welche etliche Erweiterungen gegenüber den Vorgängerversionen bietet. *Samba erscheint in der Version 3.0, welche gerade im Bereich als Domänenkontroller viele Erweiterungen und Verbesserungen erfahren hat. Auch eine Integration in das von Windows 2000 eingeführte "Active Directory" ist nun möglich. *Gnome Desktop 2.4 erscheint. *Die Entwicklerserie 2.5 des Linux-Kernels wird geschlossen und in die Serie 2.6.0-test übergeführt. *Am 17. Dezember 2003 wird Version 2.6.0 des Linux-Kernels [http://marc.theaimsgroup.com/?l=linux-kernel&m=107172114329154 freigegeben]. ==2004== *Am 7. April 2004 veröffentlicht X.org die gleichnamige Abspaltung des X-Servers XFree86. Grund für die Abspaltung waren Lizenzstreitigkeiten nachdem XFree86 zu einer neuen Lizenz wechselte. *Im September 2004 stellt X.org ihren X-Server in Version 6.8 vor. Dieser beherrscht nun auch Transparenz. *Am 20.&nbsp;Oktober 2004 wird die erste Version von {{w|Ubuntu (Betriebssystem)|Ubuntu}} veröffentlicht&nbsp;– das erklärte Ziel dieser Linux-Distribution ist die einfache Installation, leichte Bedienbarkeit und aufeinander abgestimmte Software. ==2005== *Im März 2005 erscheint der Desktop KDE [http://www.kde.de/infos/ankuendigungen/kde3.4.php in Version 3.4]. *Im April 2005 ändert die franz. Linux-Distributionfirma Mandrake ihren Namen nach der Übernahme des brasilianischen Konkurrenten Conectiva in Mandriva. *Die Nero AG (vormals Ahead) veröffentlicht Nero für Linux. ==2006== *Im Juli 2006 stellt der Entwickler Szabolcs Szakacsits {{w|NTFS-3G}} vor, womit das Windows-Dateisystem NTFS auch unter Linux (und anderen Unix-artigen Betriebssystemen) verwendet werden kann. Der Dateisystem-Treiber nutzt {{w|Filesystem in Userspace|FUSE}} (Filesystem in Userspace) und läuft daher im Benutzermodus (User Mode). *Die erste Vorabversion von KDE 4.0 mit der Versionsnummer 3.80.1 wird am 18.&nbsp;August 2006 verfügbar. Die mit Version 4.4 in {{w|KDE Software Compilation}} (vom 9.&nbsp;Februar 2010) umbenannte Desktop-Umgebung sorgte anfangs wegen ihrer Instabilität und gegenüber KDE 3 fehlenden Funktionen für viel Kritik. *Am 26.&nbsp;Oktober 2006 erscheint Ubuntu 6.10 mit dem neuen {{w|init|Init}}-System {{w|Upstart}}. *Am 2.&nbsp;November 2006 erscheint {{w|gNewSense}} Version 1.0, dessen von {{w|Binärblob|Binärblobs}} (proprietäre Software, ''closed source'') befreiter Kernel seither im Projekt {{w|Linux-libre}} weiterentwickelt wird. ==2007== *Mit {{w|PlayOnLinux}} erscheint 2007 ein grafisches Frontend für Wine, das die Installation von Windows-Spielen unter Linux deutlich vereinfacht. ==2008== *Am 29.&nbsp;Juli 2008 wird KDE 4.1 veröffentlicht, das jedoch immer noch als unvollständig gegenüber KDE&nbsp;3 gilt. *Mit KDE 3.5.10 wird am 26.&nbsp;August 2008 die letzte Version von KDE 3 verfügbar. *2008 beginnt Kristian Høgsberg mit der Entwicklung von {{w|Wayland}}, einem Display-Server, der es grafischen Anwendungen erlaubt, die Grafikausgabe genauer zu kontrollieren. Im Gegensatz zu X Window sollen dadurch Probleme wie {{w|Screen Tearing}}, instabile {{w|Bildwiederholfrequenz|Bildwiederholfrequenzen}} und {{w|Flimmerverschmelzungsfrequenz|Flimmern}} der Vergangenheit angehören. Außerdem hat das Wayland-Protokoll modernere Sicherheitskonzepte. Als im November 2008 [http://www.phoronix.com/scan.php?page=article&item=xorg_wayland&num=1 ein Artikel auf phoronix.com] zu Wayland veröffentlicht wird, erhält das frühe Projekt viel Aufmerksamkeit und wird als „neuer X-Server“ präsentiert – obwohl Wayland gerade kein X-Server ist. ==2009== *Am 27.&nbsp;Januar 2009 erscheint KDE 4.2, das einige neue Funktionen für reguläre Anwender nachliefert. *Am 4.&nbsp;August 2009 wird KDE 4.3 veröffentlicht, bei dem vor allem der Feinschliff der vorhandenen Funktionen im Vordergrund stand. *Mit {{w|Lutris}} erscheint am 28.&nbsp;November 2009 ein quelloffenes Programm zur Verwaltung von Linux-Computerspielen. ==2010== *Im Januar 2010 wird {{w|Sun Microsystems}} von {{w|Oracle}} übernommen, und damit auch die freie Office-Suite {{w|OpenOffice.org}}. *Am 9.&nbsp;Februar 2010 wird als Nachfolger von KDE 4.3 die {{w|KDE Software Compilation 4}}.4 veröffentlicht. *Am 10.&nbsp;April 2010 erscheint die erste Version von {{w|systemd}}, einem modernen Ersatz für das traditionelle {{w|SysVinit}}. Die Entwicklung wie auch die Verwendung von systemd war mit Kritik seitens der Community begleitet, da systemd bewusst auf Funktionen setzt, die nur unter Linux verfügbar sind. Damit ist es nicht auf anderen Unix-Betriebssystemen nutzbar. *Am 29.&nbsp;April 2010 wird mit dem {{w|Trinity Desktop Environment}} in Version 3.5.11 eine Abspaltung und Fortführung der letzten regulären KDE-3-Version veröffentlicht, die aus der Unzufriedenheit mit KDE 4.x (bzw. {{w|KDE Plasma Workspaces}} mit der KDE Software Compilation 4) heraus entstand. *Im September 2010 beschließen führende Mitglieder der OpenOffice.org-Community, nach der Unzufriedenheit über die unklare Kommunikation seitens Oracle zur Weiterentwicklung von OpenOffice, die Gründung der [https://www.documentfoundation.org/ Document Foundation]. Als Reaktion darauf übergibt Oracle die Entwicklung von OpenOffice an die {{w|Apache Software Foundation}}. ==2011== *Die Document Foundation veröffentlicht die erste Version der Abspaltung von OpenOffice.org: mit {{w|LibreOffice}} 3.3.0 erscheint am 25.&nbsp;Januar 2011 ein Nachfolger für OpenOffice.org 3.2.1. *Am 6.&nbsp;April 2011 wird {{w|Gnome}} 3.0 veröffentlicht. Ähnlich KDE 4.0/4.1 gab es Kritik an der neuen Version, vor allem da sie mit Gnome&nbsp;2 nicht mehr kompatibel ist. *Am 24.&nbsp;Mai 2011 erscheint {{w|Fedora (Linux-Distribution)|Fedora}} 15, mit Gnome 3 als Desktop. OpenOffice.org wurde durch LibreOffice ersetzt und systemd beerbt Upstart *Im Juni 2011 wird mit {{w|MATE Desktop Environment|MATE}} 1.0 eine Abspaltung und Weiterentwicklung von Gnome 2.x veröffentlicht. *Das am 16.&nbsp;November 2011 veröffentlichte {{w|openSUSE}} Linux 12.1 ersetzt ebenfalls OpenOffice.org durch LibreOffice und nützt nun systemd. *Im Dezember 2011 veröffentlichen die Macher von {{w|Linux Mint}} eine Gnome-3.x-Abspaltung mit dem Namen {{w|Cinnamon (Desktop-Umgebung)|Cinnamon}} (englisch für „Zimt“), die entfernte Funktionen von Gnome 2.x in Gnome&nbsp;3 wieder zurück bringt, allen voran die Taskleiste. ==2012== *Am 13.&nbsp;März 2012 wird {{w|Linux Mint}}&nbsp;13 verfügbar, mit {{w|Cinnamon (Desktop-Umgebung)|Cinnamon}} 1.4 als Alternative zu Gnome&nbsp;3. *Das nunmehr von der Apache Software Foundation weiterentwickelte OpenOffice.org wird mit Version 4.4.0 vom 8.&nbsp;Mai 2012 in {{w|Apache OpenOffice}} umbenannt. OpenOffice entwickelt sich seither getrennt von LibreOffice weiter bzw. auseinander. *Der am 20.&nbsp;Mai 2012 veröffentlichte Linux-Kernel 3.4 beinhaltet erstmals Unterstützung für das {{w|x32 (ABI)|x32-ABI}}, womit angepasste 32-Bit-Software die architekturbedingten Vorteile der x86-64-Architektur nutzen kann. Dafür sind angepasste Versionen von GCC, binutils und glibc die Voraussetzung. *Am 22.&nbsp;Oktober 2012 veröffentlicht Kristian Høgsberg Version 1.0 von {{w|Wayland}} samt Referenz-Compositor Weston. *Im Dezember 2012 wurde mit einem Patch von Ingo Molnar die Unterstützung für i386-Prozessoren aus dem Linux-Kernel entfernt, beginnend mit Version 3.8 (veröffentlicht im Februar 2013), um die Komplexität zu verringern. ==2013== *Valve, die Firma hinter {{w|Steam}}, veröffentlich am 13.&nbsp;Dezember die erste Version von {{w|SteamOS}}. Diese ist für „Steam Machines“ gedacht und basiert auf {{w|Debian}}. ==2014== *Am 15.&nbsp;Juli 2014 wird mit {{w|KDE Plasma 5}} der Nachfolger von KDE Plasma Workspaces (Version 4) veröffentlicht. *Zum Jahresende 2014 zerstreitet sich die Debian-Entwicklergemeinde um die Aufnahme von systemd als Init-System im kommenden Debian&nbsp;8 dermaßen, dass es zu zahlreichen Rücktritten führender Entwickler kommt. Diese Gruppe, die sich „Veteran UNIX Admins“ nennt, entwickelt fortan den Debian-Fork {{w|Devuan}} mit dem traditionellen Unix-Init-System {{w|SysVinit}} weiter. ==2015== *Mit Ubuntu 15.04 vom 23.&nbsp;April 2015 wechselt die Distribution von Upstart auf systemd. *Am 25.&nbsp;April 2015 erscheint {{w|Debian}}&nbsp;8 „Jessie“ erstmals mit systemd als Init-System. ==2016== *{{w|Fedora (Linux-Distribution)|Fedora}} 25, veröffentlicht am 22.&nbsp;November 2016, ist die erste Linux-Distribution, die auf Wayland als Standard-Compositor setzt (als moderne Alternative zu X11, dem klassischen X Window Manager). ==2017== *Am 25.&nbsp;Mai 2017 erscheint die erste Version von „Devuan GNU+Linux“: {{w|Devuan}}&nbsp;1 „Jessie“ verwendet nach der Abspaltung von Debian weiterhin SysVinit. ==2018== *Valve entwickelt in Zusammenarbeit mit CodeWeavers den Wine-Fork {{w|Proton (Software)|Proton}}, der am 21.&nbsp;August 2018 erstmals erscheint. Sowohl CodeWeavers als auch Valve tragen mit ihren Verbesserungen dem Wine-Projekt bei. Proton ist dabei eine der auf Linux-Gaming ausgelegten ''Wine-Varianten'', mit deren Hilfe sich zahlreiche PC-Spiele für Windows auch unter Linux ausführen lassen. ==2021== *Mit {{w|Gnome}} 40 erscheint am 24.&nbsp;März 2021 der Nachfolger von Gnome 3.30 und die erste Version des Gnome-Desktops mit einem neuen Versionsnummern-Schema, das eine Weiterentwicklung in kleineren Schritten ermöglichen soll. Erste Teile wurden auf {{w|GTK (Programmbibliothek)|GTK}}&nbsp;4 portiert. *In Linux-Kernel-Version 5.15, veröffentlicht am 31.&nbsp;Oktober 2021, ist der von Paragon entwickelte NTFS-Treiber „NTFS3“ enthalten, der (wie NTFS-3G, ebenfalls) vollen Zugriff auf das Windows-Dateisystem NTFS bietet. ==2022== *Das von Valve entwickelte {{w|Steam Deck}} ist am 25.&nbsp;Februar 2022 verfügbar. Die darauf vorinstallierte Linux-Version ist {{w|SteamOS}} in Version&nbsp;3, die auf {{w|Arch Linux}} basiert. *Ende Februar 2022 wird die erste Alpha-Version von {{w|Asahi Linux}} verfügbar, eine an „Apple Silicon“-ARM64 angepasste Linux-Distribution für Apple Macs. ==2024== *Am 28.&nbsp;Februar 2024 wird {{w|KDE Plasma 6}} verfügbar. ==2025== *{{w|Ubuntu (Betriebssystem)|Ubuntu Desktop}} und {{w|Kubuntu}} erscheinen in Version 25.10 erstmals mit {{w|Wayland_(Display-Server-Protokoll)|Wayland}} als Display-Server; Wayland löst damit das traditionelle {{w|X Window System}} „X11“ bzw. den {{w|X.Org-Server}} vollständig ab. ==2026== *Der am 14.&nbsp;Juni 2026 veröffentlichte Linux-Kernel 7.1 läutet das Ende der Unterstützung für Prozessoren der i486-Klasse (inklusive u.&nbsp;a. auch AMD Elan und UMC U5S) ein. Zusätzlich enthält der Kernel wieder den ursprünglichen NTFS-Treiber (der 2024 mit Kernel 6.9 entfernt worden war), auf dessen Basis eine stabile und vollständige Unterstützung für das NTFS-Dateisystem entwickelt werden soll: der Code sei ''sauberer'' und besser dokumentiert als die 2021 integrierte Neuentwicklung NTFS3, die etwa im Vergleich zu NTFS-3G (mit FUSE) in Teilbereichen noch Probleme macht, und soll sukzessive erweitert werden. <br /><div class="noprint" style="font-size:80%; border: 1px solid #dfdfdf; background-color:#F8F8FF;">[[Bild:Nuvola apps bookcase.svg|32px]] Dieses Buch steht im Regal [[Regal:EDV#Betriebssysteme|EDV#Betriebssysteme]] [[Bild:Go-previous.svg|32px]] [[Linux-Praxisbuch|Zur Startseite]] [[Bild:Go-up.svg|30px]] [[Linux-Praxisbuch: Projektorganisation|Zur Projektorganisation]] [[Bild:Go-next.svg|32px]] [[Linux-Praxisbuch: Vorwort|Vorwort &ndash; der Anfang]] </div> <small>[http://stats.grok.se/de.b/latest90/{{FULLPAGENAMEE}} Abrufstatistik]</small> lep85jfitopp317f9kfwak2ha7hxoro 2 82416 1088993 1088502 2026-07-17T17:53:39Z Bautsch 35687 /* Wikibook-Beiträge */ Luca della robbia, platone e aristotele ovvero la dialettica, 1437-39, dal lato nord del campanile.JPG 1088993 wikitext text/x-wiki __INDEXIEREN__ '''Markus Bautsch''' (*1964 in Berlin-Zehlendorf) ist Diplom-Physiker, promovierter Ingenieur und planmäßiger Professor für Optomechatronik. Näheres siehe {{w|Benutzer:Bautsch}}. == Wikibook-Beiträge == <gallery caption="Ausgewählte Beiträge von Bautsch" widths=360 heights=240> Hortus Deliciarum, Die Philosophie mit den sieben freien Künsten.JPG|Zu den [[Datei:Qsicon Exzellent.svg|15px|]] [[Quadriviale Kuriositäten|quadrivialen Kuriositäten]] in der Philosophie. Die-fuenf-Balmer-Toene-c-f-g-gis-a-des-Till-Eulenspiegel-Motivs-von-Richard-Strauss.png|Zu [[Datei:Qsicon Exzellent.svg|15px|]] [[Till Eulenspiegels lustige Serie|Till Eulenspiegels lustiger Balmer-Serie]] von Richard Strauss. Goldener.Henkel.9.6.2022.P1139248.jpg|Zur [[Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit]]. Beugungsscheibchen.k.720.jpg|Zu [[Digitale bildgebende Verfahren|digitalen bildgebenden Verfahren]]. Luca della robbia, platone e aristotele ovvero la dialettica, 1437-39, dal lato nord del campanile.JPG|Zu den [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen/ Anteus|Dialogen zwischen Anteus und Tiro]]. Moving.star.in.dark.shell.png|Zu [[:en:Moving objects in retarded gravitational potentials of an expanding spherical shell|schnell bewegten Objekten in retardierten Gravitationspotentialen]]. Himmelstafel-Tal-Qadi.Logo.png|Zur [[Die Himmelstafel von Tal-Qadi|Himmelstafel von Tal-Qadi]]. Kalenderstein.Mnajdra.labelled.png|Zum [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Kalenderstein_vom_Tempel_Mnajdra|Kalenderstein von Mnajdra]]. CodexSang.342.p.128.png|Zu den Königen aus [[Die_Himmelstafel_von_Tal-Qadi/_Tarxien|Tarschisch]]. Pyttagrische_Schmitdts_Fuencklein_Titelseite.png|Zur Legende von [[Pythagoras in der Schmiede]]. Fragment-de-STELE_8210.jpg|Zur [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms|Stele vom Rocher des Doms]]. NUN.KI.4000BC.Eridu.Mesopotamia.png|Zur Bezeichnung des [[Quadriviale Kuriositäten/ Die Stele vom Rocher des Doms#Canopus|Sterns der Stadt Eridu]]. Stabdolch.Bronzezeit.Halle-Kanena,Sachsen-Anhalt.P1068175.jpg|Zur astronomischen Verwendung von [[Quadriviale Kuriositäten/ Stabdolche|Stabdolchen]]. Vollmond.Gruendonnerstag.2023.P1162584.jpg|Zur Bestimmung des [[Quadriviale Kuriositäten/ Osterdatum|Osterdatums]] mit dem Frühlingsvollmond. Belchen-System.png|Zum prähistorischen Observatorium [[Das_Belchen-System|Belchen-System]]. Plejaden.VAT.7851.Umzeichnung.png|Zum [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|Siebengestirn]]. VAT7647.Jupiter.Loewe.Wasserschlange.P1151457.jpg|Zu [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen#Historische_Konjunktionen|historischen Konjunktionen in der Astronomie]]. DasGoldeneTorSDerEkliptik.png|Zum [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Das_Goldene_Tor_der_Ekliptik|Goldenen Tor der Ekliptik]]. Heptagramm.Pergament.png|Zum Ursprung der [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Die_Siebentagewoche|Siebentagewoche]]. Ekliptik.Zodiak.helle.Sterne.png|Zu einem Geheimnis der [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Bedeutung_der_Vier_in_Religionen|vier Evangelisten]]. BlumeDesLebens19.png|Zur [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen|Symbolik von Zahlen]]. Stiersymbol.Magura.png|Zur [[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle|Höhlenmalerei in der Magura-Höhle]]. Lichtbringer.Magura.1.Station.png|Zur [[Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle/ Nacherzählung|Nacherzählung der Schöpfungsgeschichte aus Magura]]. Face_de_chapiteau_figurant_la_Multiplication_des_pains,_choeur_de_l%27église_de_Saint-Nectaire,_Puy-de-Dôme.jpg|Zu den [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Gedanken_zur_wundersamen_Brotvermehrung|Gedanken zur wundersamen Brotvermehrung]]. Caspar_David_Friedrich_-_Zwei_Männer_in_Betrachtung_des_Mondes.jpg|[[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Kontrastverhältnisse_bei_aschgrauem_Mondlicht|Zu den Kontrastverhältnissen bei aschgrauem Mondlicht]]. Unterprogrammaufruf.png|Zur [[Strukturierte Programmierung|strukturierten Programmierung]]. Workflow.Capsula.png|Zur strukturierten [[:en:User:Bautsch/Capsula|Programmiersprache Capsula]]. Mandelbrot-Menge.png|Zum [[Das Apfelmännchen|Apfelmännchen]] von Mandelbrot. Maze_32x32.coloured.png|Zu [[Rekursive Labyrinthe|rekursiv berechneten Labyrinthen]]. SimForest.1200x720.D.png|Zur [[Waldbrandsimulation|Simulation von Waldbränden]]. Campingplatz_10_x_10_s_1697742610314_solution.png|Zu [[Campingplatzrätsel|rätselhaften Campingplätzen]] mit verborgenen Zelten. GameOfLifeHello.webm|mini|Zur Simulation vom [[Game of Life]]. Transmissionline.Lautsprecherbox.ohne.Daempfung.png|Zur [[Berechnung einer akustischen Transmissionline]]. Wikigolfball.hybrid.webm|Vom hybriden Wikigolfball zum [[Hybridlied]]. Einsiedeln.Codex366.p39.Veni.redemptor.gentium.png|Zu den [[Kontrafakturen gregorianischen Repertoires|Kontrafakturen des gregorianischen Repertoires]]. Heptachord.png|Zur Vier, Sieben und Zwölf in den [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Tonsysteme|Tonsystemen]] der Musik. </gallery> ==Siehe auch== * [[Benutzer:Bautsch/ Erkenntnisse|Bautsch / Erkenntnisse]] [[en:User:Bautsch]] rlacwhj46bftdforgudjv1lvnfv5rbb 0 109858 1088998 1088084 2026-07-18T08:53:03Z Intruder 1513 /* Stochastik (zu Band 5) */ Buch hinzu (Lipschutz, Lipson: Probability) 1088998 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Tensorrechnung| zurücklink=Ing Mathematik: Tensorrechnung| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=| vorlink=}} = Erläuterungen und Anmerkungen = Nachfolgend werden Angaben zum Schwierigkeitsgrad und der Fehlerfreiheit der Bücher gemacht. Die Zahlenangaben sind folgendermaßen zu interpretieren: '''Schwierigkeitsgrad:''' * 1 ... moderat * ... * 5 ... hammerhart '''Fehler:''' * 1 ... annähernd fehlerfrei * ... * 5 ... viele Fehler (vom Tippfehler bis zum inhaltlichen Fehler) Die Angaben zum Schwierigkeitsgrad und zu den Fehlern sind natürlich subjektiv. Andere Personen können auch zu etwas anderen Einschätzungen kommen. Die genannten Nummern sind nicht mit Schulnoten zu verwechseln. So ist &bdquo;hammerhart&ldquo; nicht unbedingt schlechter als &bdquo;moderat&ldquo;. Teilweise sind die gelisteten Bücher auch in einem E-Book-Format erhältlich. Darauf wird hier aber nicht näher eingegangen. Zu beachten ist auch, dass manche Bücher ev. bereits in einer neueren Auflage verfügbar oder vergriffen sind. Auch darauf wird nachfolgend nicht näher eingegangen. Es sollen hier nur Werke zur Ingenieurmathematik aufgenommen werden, die tatsächlich gelesen wurden (zumindest stichprobenartig) und von denen man somit Schwierigkeits- und Fehlergrad aus erster Hand angeben kann. Ein &bdquo;habe gehört oder in einer Rezension gelesen, dass dieses Buch gut sein soll&ldquo; ist zu wenig. = Gesamtdarstellungen (zu Band 1 bis 5) = * '''Bartsch: Taschenbuch mathematischer Formeln für Ingenieure und Naturwissenschaftler. 24. Auflage, Hanser, 2018, ISBN 978-3-446-45100-1''' ** Schwierigkeitsgrad: 1 bis 3. ** Fehler: 1. ** Eine Standard-Formelsammlung der Mathematik für Ingenieure. * '''Beutelspacher: &bdquo;Das ist o. B. d. A. trivial!&ldquo;, Tipps und Tricks zur Formulierung mathematischer Gedanken. 9. Auflage, Vieweg+Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0771-7''' ** Schwierigkeitsgrad: 1. ** Fehler: 2. ** Dieses Büchlein ist nicht nur für Mathematiker interessant. Wie vermeidet man die gröbsten formalen Fauxpas? - Auch Maschinenbauer (und Ingenieure generell) können davon profitieren und ihre Publikationen professioneller gestalten. * '''Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 7. Auflage, Harri Deutsch, 2008, ISBN 978-3-8171-2007-9''' ** Schwierigkeitsgrad: 2 bis 5. ** Fehler: 2. ** Ein Standardwerk der Mathematik für Ingenieure. ** Für all jene denen der Bartsch zu &bdquo;elementar&ldquo; ist. * '''Burg, Haf, Wille, Meister: Höhere Mathematik für Ingenieure, Band I: Analysis. 9. Auflage, Vieweg+Teubner, 2011, ISBN 978-3-8348-1218-6''' ** Schwierigkeitsgrad 1 bis 2. ** Fehler: 3 (9. Auflage), 5 (8. Auflage). ** Das Buch enthält sehr viele Beispiele, die auch für Maschinenbauer interessant sind. * '''Burg, Haf, Wille, Meister: Höhere Mathematik für Ingenieure, Band II: Lineare Algebra. 7. Auflage, Springer Vieweg, 2012, ISBN 978-3-8348-1853-9''' ** Schwierigkeitsgrad 2 bis 3. ** Fehler: 3 (7. Auflage), 5 (6. Auflage). ** Das Buch enthält Beispiele, die auch für Maschinenbauer interessant sind. * '''Burg, Haf, Wille, Meister: Höhere Mathematik für Ingenieure, Band III: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen. 5. Auflage, Vieweg+Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0565-2''' ** Schwierigkeitsgrad: 2 bis 4. ** Fehler: 2 (5. Auflage), 3 (4. Auflage). ** Enthält viele auch für Maschinenbauer interessante Beispiele. * '''Burg, Haf, Wille, Meister: Vektoranalysis. 2. Auflage, Springer Vieweg, 2012, ISBN 978-3-8348-1851-5''' ** Schwierigkeitsgrad: 3 bis 4. ** Fehler: 2 bis 3 (2. Auflage), 5 (1. Auflage). ** Der IV. Band zur Höheren Mathematik für Ingenieure. * '''Burg, Haf, Wille: Funktionentheorie. Teubner, 2004, ISBN 3-519-00480-1''' ** Schwierigkeitsgrad: 4 bis 5. ** Fehler: 2 ** Der V. Band zur Höheren Mathematik für Ingenieure. * '''Burg, Haf, Wille, Meister: Partielle Differentialgleichungen und funktionalanalytische Grundlagen., 5. Aufl., Vieweg+Teubner, 2010, ISBN 978-3-8348-1294-0''' ** Schwierigkeitsgrad 5 (zum Verständnis des Buches sind sehr gute Mathematik-Grundkenntnisse erforderlich). ** Fehler: 2. ** Tlw. ist das Buch in typischem Mathematikerstil (Definition - Satz - Beweis - Beispiel) geschrieben. ** Das Buch enthält viele, auch für Maschinenbauer, interessante Beispiele (z.B. Finite-Elemente-Methode, Schwingungs- und Wellengleichung, Wärmeleitungsgleichung). ** Der VI. Band zur Höheren Mathematik für Ingenieure. * '''Furlan: Das gelbe Rechenbuch 3 für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker (Gewöhnliche Dgln., Funktionentheorie, Integraltransformationen, Partielle Dgln.), Martina Furlan, 2012, ISBN 978-3-931645-02-1''' ** Schwierigkeitsgrad: 2 bis 3. ** Fehler: 2 (eine Fehlerliste befindet sich auf der dem Buch zugehörigen Webseite). ** Rechenverfahren der Höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt. * '''Günter, Kusmin: Aufgabensammlung zur höheren Mathematik 1. 13. Auflage, Harri Deutsch, 1993, ISBN 3-8171-1345-5''' ** Schwierigkeitsgrad 1 bis 5. ** Fehler: 2. ** Eine umfangreiche Aufgabensammlung auch für Ingenieure. ** Inhalt: Analytische Geometrie, Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen, Höhere Algebra. * '''Günter, Kusmin: Aufgabensammlung zur höheren Mathematik 2. 9. Auflage, Harri Deutsch, 1993, ISBN 3-8171-1346-3''' ** Schwierigkeitsgrad: 4 bis 5. ** Fehler: ?. ** Eine umfangreiche Aufgabensammlung auch für Ingenieure. ** Inhalt: Partielle DGl., Reihen, Funktionentheorie, Variationsrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung etc. * '''Riemer, Seemann, Wauer, Wedig: Mathematische Methoden der Technischen Mechanik. 3. Auflage, Springer Vieweg, 2019, ISBN 978-3-658-25612-8''' ** Schwierigkeitsgrad: 3 bis 5. ** Fehler: 1. ** Behandelt die Mathematik, die man insbesondere in der Technischen Mechanik (Festkörpermechanik) braucht. ** Inhalt: Matrizenrechnung (inkl. FEM), Tensorrechnung, Differentialgleichungen (inkl. Distributionentheorie), Variationsrechnung, Stabilitätstheorie, einige Näherungsverfahren. * '''Spindler: Höhere Mathematik, Ein Begleiter durch das Studium. Harri Deutsch, 2011, ISBN 978-3-8171-1872-4''' ** Schwierigkeitsgrad: 5 (für alle, denen die Burg/Haf/Wille/Meister Bände 1 bis 5 zu elementar sind) ** Fehler: 2. ** Das Buch ist in typischem Mathematikerstil (Definition - Satz - Beweis - Beispiel) geschrieben. ** Partielle DGl. &bdquo;fehlen&ldquo; (ist vom Autor natürlich so beabsichtigt). = Logik, Beweistechniken (zu Band 1) = * '''Meinel, Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, Mathematisches Denken und Beweisen. 5. Auflage, Vieweg+Teubner, 2011, ISBN 978-3-8348-1520-0''' ** Schwierigkeitsgrad 2 bis 5 ** Fehler: 1 ** Für alle, die genauer wissen wollen wie das mit den mathematischen Beweisen funktioniert (direkter Beweis, Widerspruchsbeweis, vollständige Induktion etc.). ** Das Buch beginnt im informellen &bdquo;Plauderton&ldquo;, um dann relativ rasch zum typischen Mathematiker-Stil (Definition - Satz - Beweis - Beispiel) überzugehen. = Vektoranalysis, Funktionentheorie, Integraltransformationen, Tensoren (zu Band 2, 3 und 5) = * '''Föllinger: Laplace-, Fourier- und z-Transformation. 11. Auflage, VDE, 2021, ISBN 978-3-8007-5371-0''' ** Schwierigkeitsgrad: 4 bis 5 ** Fehler: 1 ** Ein Standardwerk zu den genannten Integraltransformationen. Insbesondere Regelungstechniker sollten dieses Buch kennen. ** Behandelt auch den benötigten Stoff zur Funktionentheorie. ** Zahlreiche, vollständig gelöste Übungsaufgaben sind enthalten. * '''Preuß: Funktionaltransformationen, Fourier-, Laplace- und Z-Transformation. 2. Auflage, Hanser, 2014, ISBN 978-3-446-41787-8''' ** Schwierigkeitsgrad: 3 bis 4. ** Fehler: 1. ** Richtet sich eher an Elektro- und Automatisierungstechniker, ist aber auch für Maschinenbauer (z.B. für die Fächer Regelungstechnik und Schwingungslehre/Maschinendynamik) empfehlenswert. ** Viele Beispiele und vollständig gelöste Übungsaufgaben. * '''Schade, Neemann: Tensoranalysis. 3. Auflage, de Gruyter, 2009, ISBN 978-3-11-020696-8''' ** Schwierigkeitsgrad: 3 bis 5. ** Fehler: 1. ** Eine Einführung in die Tensorrechnung, wie sie Maschinenbauer z.B. für die Kontinuumsmechanik benötigen. ** Viele Beispiele und vollständig gelöste Übungsaufgaben. * '''Schark, Overhagen: Mathematik - Ein Lehr- und Übungsbuch, Band 4: Vektoranalysis, Funktionentheorie, Transformationen. 2. Auflage, Harri Deutsch, 2008, ISBN 978-3-8171-1823-6''' ** Schwierigkeitsgrad: 3 bis 5. ** Fehler: 1. ** Ein sehr interessantes Buch für Ingenieurwissenschaftler. ** Viele Beispiele und vollständig gelöste Übungsaufgaben. * '''Schroeder: Vektor- und Tensorpraxis. 2. Auflage, Harri Deutsch, 2009, ISBN 978-3-8171-1837-3''' ** Schwierigkeitsgrad: 1 bis 5. ** Fehler: 1. ** Ein Buch hauptsächlich zur Vektorrechnung und -analysis. Enthält auch Kapitel zur Tensorrechnung (eher in einer für Physiker interessanten Darstellung) und Variationsrechnung. ** Viele Beispiele und vollständig gelöste Übungsaufgaben. = Differenzialgleichungen (zu Band 2 und 3) = * '''Bronson, Costa: Schaum's outlines, Differential Equations. 5th ed., McGraw Hill, 2022, ISBN 978-1-264-25882-6''' ** Ein englischsprachiges Buch. ** Enthält neben der konventionellen Lösung von Dgln. auch Kapitel zur Laplace-Transformation. ** Zahlreiche Beispiele und Aufgaben mit Lösungen sind enthalten. = Numerische Methoden und computergestützte Mathematik (zu Band 4) = * '''Bärwolff, Tischendorf: Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker. 4. Auflage, Springer Spektrum, 2022, ISBN 978-3-662-65213-8''' ** Schwierigkeitsgrad: 4. ** Fehler: 1. ** Eine Einführung in die numerische Mathematik für die genannte Zielgruppe. ** Beweise sind auf ein Minimum beschränkt, dafür gibt es zahlreiche Octave-Programme, Beispiele und Aufgaben. * '''Frochte: Finite-Elemente-Methode, Eine praxisbezogene Einführung mit GNU Octave/MATLAB. 2. Auflage, Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46915-0''' ** Schwierigkeitsgrad: 4 bis 5. ** Fehler: 1. ** Einführung in die Näherungslösung von partiellen Differenzialgleichungen mittels FEM anhand von diversen praktischen Fragestellungen. ** Das Buch wendet sich insbesondere an Ingenieure und Naturwissenschaftler. * '''Haager: Computeralgebra mit Maxima. 2. Aufl., Hanser, 2019, ISBN 978-3-446-44868-1''' ** Schwierigkeitsgrad: 1. ** Fehler: 1. ** Eine Einführung in das Computeralgebrasystem Maxima. * '''Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. 3. Aufl., Vieweg+Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0708-3''' ** Schwierigkeitsgrad: 4 bis 5 (es sollten z.B. Grundkenntnisse aus der Funktionentheorie vorhanden sein, ansonsten ist bereits das Einleitungsbeispiel kaum verständlich). ** Fehler: 1. ** Dieses Buch wendet sich u.a. auch an Ingenieure. ** Das Buch enthält viele interessante Beispiele, die z.T. auch für Maschinenbauer relevant sind (z.B. zweidimensionales Tragwerk, Mehrkörpersysteme, Strömungs- und Kontinuumsmechanik, FEM). ** Die Lösungen zu den zahlreichen Aufgaben sind im Buch nicht enthalten. ** Ein Kapitel widmet sich speziell der mathematischen Modellierung. * '''Knorrenschild: Numerische Mathematik, Eine beispielorientierte Einführung. 6. Aufl., Hanser, 2017, ISBN 978-3-446-45161-2''' ** Schwierigkeitsgrad: 2 bis 3. ** Fehler: 1. ** Dieses Buch wendet sich an Ingenieurwissenschaftler. Auf Beweise wird verzichtet. ** Grundkenntnisse aus der Differential-, Integralrechnung und Linearen Algebra werden vorausgesetzt. ** Viele Beispiele und vollständig gelöste Übungsaufgaben. * '''Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme. 4. Aufl., Vieweg+Teubner, 2011, ISBN 978-3-8348-1550-7''' ** Schwierigkeitsgrad: 3 bis 5. ** Fehler: 2 bis 3. ** Auch dieses Buch wendet sich u.a. an Ingenieure. ** Gute Mathematikkenntnisse, inbesondere aus der Linearen Algebra, sind zum Verständnis erforderlich. ** Vom Co-Autor der Burg/Haf/Wille/Meister-Bände. ** Das Buch ist in typischem Mathematiker-Stil (Definition - Satz - Beweis - Beispiel) geschrieben. * '''Thuselt, Gennrich: Praktische Mathematik mit MATLAB, Scilab und Octave, für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Springer Spektrum, 2013, ISBN 978-3-642-25824-4''' ** Schwierigkeitsgrad: 1 bis 3 ** Fehler: 5 ** Eine durchaus brauchbare leicht verständliche Einführung in die genannten Numerikprogramme und in die Numerische Mathematik. = Stochastik (zu Band 5) = * '''Dietrich, Schulze: Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation. 7. Auflage, Hanser, 2014, ISBN 978-3-446-44055-5''' ** Schwierigkeitsgrad: 4. ** Fehler: 3. ** Kein Mathematik-Lehrbuch, aber ein Buch zu den Anwendungen der Statistik in der industriellen Produktion. ** Statistik-Grundkenntnisse sind für das Verständnis des Buchinhalts erforderlich. ** Enthält verschiedene Firmenrichtlinien. * '''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik. 7. Auflage, Hanser, 2014, ISBN 978-3-446-43812-5''' ** Schwierigkeitsgrad: 2. ** Fehler: 1. ** Beschreibende Statistik &bdquo;fehlt&ldquo; (ist von den Autoren natürlich beabsichtigt), ansonsten ein durchaus empfehlenswertes Buch. * '''Lipschutz, Lipson: Probability, Schaum's Outlines. 3rd edition, McGraw Hill, 2022, ISBN 978-1-264-25884-0''' ** Schwierigkeitsgrad: 1 bis 4. ** Ein englischsprachiges Buch zur Wahrscheinlichkeitsrechnung. ** Viele Beispiele und gelöste Aufgaben sind enthalten. ** Beginnend mit der Mengenlehre über Zufallsvariablen bis hin zu Markov-Ketten und <math>\chi^2</math>-Verteilung sind viele wichtige Themen enthalten. * '''Sachs: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, für Ingenieurstudenten an Fachhochschulen. 4. Auflage, Hanser, 2013, ISBN 978-3-446-43797-5''' ** Schwierigkeitsgrad: 1. ** Fehler: 1. ** Inhalt entspricht einer einsemestrigen Vorlesung mit 4 Wochenstunden. ** Viele vollständig gelöste Übungsaufgaben sind enthalten. * '''Storm: Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle. 12. Auflage, Hanser, 2007, ISBN 978-3-446-40906-4''' ** Schwierigkeitsgrad: 3 bis 4. ** Fehler: 1. ** Enthält viele für Maschinenbauer interessante Beispiele. * '''Uhlmann: Statistische Qualitätskontrolle. 2. Auflage, Teubner, 1982, ISBN 978-3-519-12306-4''' ** Schwierigkeitsgrad: 5 ** Fehler: 1. ** Ein einführendes Standardwerk zur statistischen Qualitätskontrolle. ** Richtet sich u.a. explizit auch an Ingenieure. ** Mathematisch herausfordernd (Begriffe wie Maßtheorie, Borel-Menge, <math>\sigma</math>-Algebra, Isotonie, Lebesgue-integrierbare Funktion oder Total-Additivität sollten bekannt sein, sonst ist das Buch schwer verständlich). Sind diese Grundlagen aber bekannt, ein sehr empfehlenswertes Buch. ** Enthält etliche Aufgaben (ohne Lösungen). = Quaternionen (zu Band 5) = * '''Foley: Four-Dimensional Angles: The Mathematics of Quaternions. epubli, 2026, ISBN 978-3-565-37924-8''' ** Schwierigkeitsgrad: 1. ** Titel und Umschlagbild lassen ein mit mathematischen Formeln gespicktes und mit vielen Grafiken versehenes Buch erwarten. Dies ist etwas irreführend. Das Buch ist sehr textlastig, mit vielen Wiederholungen. Bilder sind keine enthalten. Mathematische Formeln sind auch nur sporadisch zu finden. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Tensorrechnung| zurücklink=Ing Mathematik: Tensorrechnung| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing: Mathematik für Ingenieure| vortext=| vorlink=}} 74hiqsdwwlywxpb07jjlpa9xkg988t5 0 113307 1088994 1071966 2026-07-17T17:54:12Z Bautsch 35687 /* Dialoge zwischen Anteus und Tiro */ Luca della robbia, platone e aristotele ovvero la dialettica, 1437-39, dal lato nord del campanile.JPG 1088994 wikitext text/x-wiki ==Dialoge zwischen Anteus und Tiro== [[Datei:Luca della robbia, platone e aristotele ovvero la dialettica, 1437-39, dal lato nord del campanile.JPG|mini|rechts|Dialog zwischen Anteus und Tiro]] Versetze dich gedanklich mal ins angeblich so finstere Mittelalter, und stelle dir einen beliebigen Ort im Heiligen Römischen Reich vor, wo ein junger Schüler '''Tiro''' von seinem alten Meister '''Anteus''' eine Reihe von Lektionen in Form von Dialogen bekommt. Ob Tiro ein Klosterschüler war, oder ein privilegierter Schüler mit einem Privatlehrer, darfst du dir selbst aussuchen. Stelle es dir so ähnlich vor, wie es im verfilmten Roman {{w|Der Namen der Rose}} von Umberto Eco gezeigt wurde. Oder möglicherweise hast du {{w|Der Medicus}} von Noha Gordon gesehen oder gelesen. Die offensichtlich in einem christlichen Kontext stattgefunden Gespräche dürften dir ein gutes Bild wiedergeben, wie der damalige Wissensstand des {{w|Quadrivium}}s in Lehrgesprächen vermittelt wurde. * [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen/ Anteus/ Kalender|Dialog über den '''Kalender''' zwischen Anteus und Tiro]] (2014) * [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen/ Anteus/ Tonsystem|Dialog über das '''Tonsystem''' zwischen Anteus und Tiro]] (2014) * [[Quadriviale Kuriositäten/ Zahlen/ Anteus/ Vierfalt|Dialog über die '''Vierfalt''' zwischen Anteus und Tiro]] (2021) ji7tcf3ccdqrj0v9orx7d7mib9jmny1 0 117878 1088999 1088990 2026-07-18T09:38:23Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::schon:: hinzugefügt 1088999 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit mathematisch-logischer Evidenz —, widerspruchfrei und wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, notwendig ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer analogen ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativen‘ Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">„eine Abneigung gegen das Gebet hatte“</span> und auch <span style="color:#FF6000">„nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte“</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 12</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘, als <span style="color:#FF6000">„Prämisse“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, syntaktisch formalisiert hat, wenn hier sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als auch das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span>, für den Dreifaltigen GOTT der Christen steht, was dann im Korollar-3, mit der Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der Koinzidenz beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurden, bist du, o Gott, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem durch die Truppen des NEBUKADNEZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Dasein und Wesen in GOTT, ist die, für uns, <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> konkret ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, ist der wirkliche und historische Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen in und durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> JESU CHRISTI.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3, und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. Wenn im Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{ „aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{ die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann } & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}} \text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}} \text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne im Kalkül zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten Eigenschaften in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, immer auch miteinander kompatibel sind. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, im ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Dialog über die Vorsehung‘</big></span>'', dem Hauptwerk der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ICH BIN der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>, ''du bist, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist er Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es auch in GOTT so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Die Erklärung zum Axiom-4 entspricht der allgemeinen Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der Modal-Logik nach GÖDEL. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Cues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig schon als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' Das Korollar-1 ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikation‘, in der die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen Existenz jedoch schon, aus dem ,Glauben‘, angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und unlogisch ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner ,axiomatischen‘ <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei heute noch <span style="color:#FF6000">»''weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">„theologische Weltbild“</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den Gott der Christen“</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, muss er als logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, und beweist, mit dem GÖDEL-Kalkül, dass diese Glaubens-Annahme widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als Theologe in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für eine Zusammenfassung übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und stimmt. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, bzw. das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche. ---- ---- ;Fußnoten <references /> h4zf9k18j1ixu0n098bu8nmqepwcpsi 0 118417 1088996 1027395 2026-07-18T00:00:18Z Norbertsuter 90683 1088996 wikitext text/x-wiki == Der elektrische Strom == Der Amateurfunk basiert auf der Erzeugung, Verarbeitung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen. Jede Funkanlage besteht aus elektronischen Schaltungen. Deshalb gehören die Grundlagen der Elektrizität zu den wichtigsten Kenntnissen eines Funkamateurs. Onlinesimulator für das Kapitel: https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html == Atome und elektrische Ladung == Alle Stoffe bestehen aus Atomen. Ein Atom setzt sich aus einem positiv geladenen Atomkern mit Protonen und elektrisch neutralen Neutronen sowie einer negativ geladenen Elektronenhülle zusammen. Die elektrische Ladung ist eine grundlegende Eigenschaft der Materie. * Protonen tragen eine positive Ladung. * Elektronen tragen eine negative Ladung. * Gleichnamige Ladungen stossen sich ab. * Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an. Die kleinste frei vorkommende Ladungsmenge ist die '''Elementarladung'''. :<math>e = 1{,}602\,176\,634 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}</math> == Elektrische Leiter == Je nach Material können sich Elektronen unterschiedlich gut bewegen. Man unterscheidet deshalb zwischen Leitern, Halbleitern und Isolatoren. === Leiter === Metalle besitzen frei bewegliche Elektronen und leiten elektrischen Strom sehr gut. Typische Leiter sind: * Kupfer * Aluminium * Silber Mit steigender Temperatur nimmt bei Metallen der elektrische Widerstand zu. Ursache sind stärkere Schwingungen des Atomgitters, welche den Elektronenfluss behindern. Der Temperaturkoeffizient ist deshalb positiv. === Halbleiter === Halbleiter besitzen eine Leitfähigkeit zwischen Leitern und Isolatoren. Durch gezielte Dotierung (gezielte Verunreinigung) elektronischen Scentstehen Bauelemente wie * Dioden * Transistoren * integrierte Schaltungen Neben Elektronen wirken hier auch sogenannte '''Löcher''' als Ladungsträger. === Isolatoren === Bei Isolatoren sind die Elektronen fest an die Atome gebunden und können sich praktisch nicht frei bewegen. Typische Isolatoren sind: * Glas * Keramik * Kunststoff * Luft (unter normalen Bedingungen) == Wie kann elektrischer Strom fliessen? == Elektrischer Strom entsteht immer durch die Bewegung elektrischer Ladung. Je nach Material erfolgt dieser Transport unterschiedlich. === In Metallen === In Metallen wird die Ladung durch frei bewegliche Elektronen transportiert. Dies ist die mit Abstand wichtigste Stromleitung im Amateurfunk. === In Elektrolyten === Elektrolyte, beispielsweise Salzwasser oder Batteriesäure, leiten Strom durch positive und negative Ionen. Während des Stromflusses finden gleichzeitig chemische Reaktionen statt. Dieses Prinzip wird beispielsweise in Batterien und Akkumulatoren genutzt. === In Gasen === Unter genügend hoher Spannung kann ein Gas ionisiert werden. Dabei entsteht ein Plasma, das aus freien Elektronen und Ionen besteht und elektrischen Strom leiten kann. Beispiele sind: * Blitz * Neonröhren * Fluoreszenzlampen * Lichtbogen beim Schweissen === Im Vakuum === Auch im Vakuum kann elektrischer Strom fliessen. Dazu werden Elektronen beispielsweise durch Erhitzen einer Kathode freigesetzt. Dieses Prinzip wird in Elektronenröhren genutzt, die auch heute noch in leistungsstarken Amateurfunk-Endstufen eingesetzt werden. == Elektrische Grundgrössen == Die wichtigsten Grössen der Elektrotechnik sind: {| class="wikitable" ! Grösse ! Formelzeichen ! Einheit |- | Ladung | Q | Coulomb (C) |- | Strom | I | Ampere (A) |- | Spannung | U | Volt (V) |- | Widerstand | R | Ohm (Ω) |- | Leistung | P | Watt (W) |} Die magnetischen Grössen wie Magnetfeld, magnetischer Fluss und Induktivität werden in einem späteren Kapitel behandelt. === Elektrische Ladung === Die elektrische Ladung beschreibt die Menge an elektrischer Ladung. Die Einheit ist das '''Coulomb (C)'''. Ein Coulomb entspricht der Ladung von etwa :<math>6{,}24 \cdot 10^{18}</math> Elektronen. === Elektrischer Strom === Der elektrische Strom beschreibt die Bewegung elektrischer Ladung. Die Stromstärke gibt an, wie viel Ladung pro Sekunde einen Leiter passiert. :<math>I=\frac{Q}{t}</math> Die Einheit des Stroms ist das '''Ampere (A)'''. Ein Ampere entspricht einem Coulomb pro Sekunde. :<math>1\,\mathrm{A}=1\,\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{s}}</math> Das bedeutet, dass pro Sekunde etwa :<math>6{,}24 \cdot 10^{18}</math> Elektronen durch einen Leiter fliessen. === Elektrische Spannung === Die elektrische Spannung beschreibt den Unterschied des elektrischen Potentials zwischen zwei Punkten. Sie ist die Ursache dafür, dass sich Ladungsträger bewegen und dadurch ein Strom fliesst. Die Einheit der Spannung ist das '''Volt (V)'''. Das Formelzeichen ist '''U'''. Spannung kann beispielsweise durch Batterien, Akkumulatoren, Generatoren oder Solarzellen erzeugt werden. Eine anschauliche Analogie ist ein Wasserbehälter: Erst ein Höhenunterschied sorgt dafür, dass Wasser fliesst. Ebenso fliesst elektrischer Strom nur dann, wenn zwischen zwei Punkten eine Spannung besteht. === Elektrischer Widerstand === Der elektrische Widerstand beschreibt, wie stark ein Material den Stromfluss behindert. Die Einheit ist das '''Ohm (Ω)''', das Formelzeichen '''R'''. Je grösser der Widerstand, desto kleiner ist bei gleicher Spannung der fliessende Strom. === Elektrische Leistung === Die elektrische Leistung gibt an, wie viel elektrische Energie pro Sekunde umgesetzt wird. Sie ist insbesondere im Amateurfunk von grosser Bedeutung, da Sender, Netzteile und Endstufen meist über ihre Leistung angegeben werden. Die Einheit der Leistung ist das '''Watt (W)''', das Formelzeichen '''P'''. Die Leistung berechnet sich aus Spannung und Strom: :<math>P=U\cdot I</math> Weitere häufig verwendete Formeln sind: :<math>P=I^2\cdot R</math> :<math>P=\frac{U^2}{R}</math> === Zusammenhang der Grössen === Spannung allein bedeutet noch keinen Stromfluss. Erst wenn ein geschlossener Stromkreis vorhanden ist, kann Strom fliessen. Der Zusammenhang zwischen Spannung, Strom und Widerstand wird durch das '''Ohmsche Gesetz''' beschrieben: :<math>U=R\cdot I</math> : Dieses Gesetz bildet die Grundlage für die Berechnung nahezu aller elektrischen Schaltungen. === Die spezifische Leitfähigkeit === Die spezifische Leitfähigkeit, auch als elektrische Leitfähigkeit oder Konduktivität bezeichnet, gibt an, wie gut ein Material elektrischen Strom leitet. Sie wird mit dem Symbol ''σ'' (Sigma) dargestellt und hat die Einheit Siemens pro Meter (S/m). Die allgemeine Formel für die spezifische Leitfähigkeit lautet: ''σ''=I/(''U''⋅''A'') * ''σ'' die spezifische Leitfähigkeit, * ''I'' der elektrische Strom in Ampere (A), * ''U'' die elektrische Spannung in Volt (V), und * ''A'' der Querschnittsflächenbereich des Materials in Quadratmetern (m²). Es gibt Materialien, deren Leitfähigkeit von der Temperatur abhängig ist. Diese Abhängigkeit wird durch den Temperaturkoeffizienten (positiver oder negativer Koeffizient) beschrieben. ==== Positiver Temperaturkoeffizient (PTC): ==== Bei einigen Materialien, wie beispielsweise Halbleitern, steigt die spezifische Leitfähigkeit mit zunehmender Temperatur. Beispiel: Silizium. Die Anwendungen von PTC-Materialien sind vielfältig: * '''Heizelemente:''' Wenn Strom durch das PTC-Material fliesst, erhitzt es sich. Mit zunehmender Temperatur verschlechtert sich die Leitfähigkeit, was zu einer Abhnahme der Erwärmung führt. * '''Temperaturkompensation:''' PTC-Widerstände werden als Temperaturkompensationskomponenten in elektronischen Schaltungen eingesetzt. Sie können dazu verwendet werden, die Auswirkungen von Temperaturschwankungen auf die Schaltung zu minimieren, indem sie den Widerstand bei steigender Temperatur erhöhen. * '''Überstromschutz:''' PTC-Widerstände können als Überstromschutz, verwendet. Wenn der Strom über einen bestimmten Schwellenwert steigt, erhöht sich der Widerstand des PTC-Materials dramatisch, was den Stromfluss begrenzt und die Schaltung vor Schäden schützt * '''Anlaufstrombegrenzer:''' PTC-Elemente begrenzen vorübergehend hohe Einschaltströme, indem sie bei Start des Geräts einen erhöhten Widerstand aufweisen. Nachdem das Gerät eingeschaltet ist, erhitzt sich das PTC-Material, der Widerstand steigt, und der Strom wird begrenzt. ==== Negativer Temperaturkoeffizient (NTC): ==== Bei den meisten Metallen nimmt die spezifische Leitfähigkeit mit steigender Temperatur ab. Beispiel: Kupfer. Die Anwendungen von PTC-Materialien sind vielfältig: * '''Temperaturmessung:''' NTC sind als Temperatursenseron schnell ansprechend, genau und günstig. * '''Einschaltstrombegrenzung:''' Durch den hohen Widerstand im kalten Zustand wird der Strom begrenzt. Durch den Stromfluss findet eine Erwärmung statt und der Widerstand sinkt. == Das elektrische Feld == Ein elektrisches Feld entsteht überall dort, wo sich elektrische Ladungen befinden. Es beschreibt den Raum, in dem auf andere elektrische Ladungen eine Kraft wirkt. Ein elektrisches Feld kann auch ohne direkten Kontakt Kräfte übertragen. So ziehen sich entgegengesetzt geladene Körper an, während sich gleichnamige Ladungen abstossen. === Elektrische Feldlinien === Zur Veranschaulichung verwendet man sogenannte '''Feldlinien'''. Sie sind ein Hilfsmittel und existieren nicht physikalisch. Es gelten folgende Regeln: * Feldlinien beginnen an positiven Ladungen. * Feldlinien enden an negativen Ladungen. * Feldlinien schneiden sich niemals. * Je dichter die Feldlinien liegen, desto stärker ist das elektrische Feld. === Elektrische Feldstärke === Die Stärke eines elektrischen Feldes wird durch die '''elektrische Feldstärke''' beschrieben. Das Formelzeichen ist '''E, d'''ie Einheit ist Volt pro Meter (V/m). Je grösser die Feldstärke, desto stärker wirkt die Kraft auf eine elektrische Ladung. === Das elektrische Feld im Kondensator === Zwischen den Platten eines geladenen Kondensators bildet sich ein nahezu homogenes elektrisches Feld aus. Dieses Feld speichert elektrische Energie. Der Kondensator ist deshalb eines der wichtigsten Bauelemente der Elektrotechnik und Elektronik. === Bedeutung im Amateurfunk === Elektrische Felder treten in vielen Bereichen des Amateurfunks auf: * zwischen den Platten eines Kondensators * an Speiseleitungen * an Antennen * als Bestandteil elektromagnetischer Wellen Das elektrische Feld einer Funkwelle wird häufig mit '''E-Feld''' bezeichnet. == Das magnetische Feld == Ein magnetisches Feld entsteht durch bewegte elektrische Ladungen oder durch Permanentmagnete. Während ruhende Ladungen nur ein elektrisches Feld erzeugen, entsteht ein magnetisches Feld erst dann, wenn sich elektrische Ladungen bewegen, also ein elektrischer Strom fliesst. === Magnetische Feldlinien === Auch das magnetische Feld wird mit Feldlinien dargestellt. Es gelten folgende Regeln: * Magnetische Feldlinien bilden immer geschlossene Linien. * Ausserhalb eines Magneten verlaufen sie vom Nordpol zum Südpol. * Innerhalb des Magneten verlaufen sie vom Südpol zurück zum Nordpol. * Je dichter die Feldlinien liegen, desto stärker ist das Magnetfeld. === Magnetfeld eines stromdurchflossenen Leiters === Bereits ein gerader Leiter erzeugt beim Stromfluss ein Magnetfeld. Die Feldlinien verlaufen kreisförmig um den Leiter. Die Richtung des Magnetfeldes kann mit der '''Rechte-Hand-Regel''' bestimmt werden: * Der Daumen zeigt in Richtung des technischen Stroms. * Die gekrümmten Finger zeigen die Richtung der magnetischen Feldlinien. === Magnetfeld einer Spule === Wird ein Leiter zu einer Spule aufgewickelt, überlagern sich die Magnetfelder der einzelnen Windungen und dadurch entsteht ein deutlich stärkeres Magnetfeld. Eine stromdurchflossene Spule besitzt einen Nord- und einen Südpol und verhält sich ähnlich wie ein Permanentmagnet. === Magnetfeld einer Spule === Wird ein Eisenkern eingeführt, verstärkt sich das Magnetfeld erheblich. Solche Spulen werden als '''Elektromagnete''' bezeichnet. === Magnetische Flussdichte === Die Stärke eines Magnetfeldes wird häufig durch die '''magnetische Flussdichte''' beschrieben. Das Formelzeichen ist '''B, d'''ie Einheit ist '''Tesla (T)'''. In der Praxis werden oft wesentlich kleinere Werte verwendet, beispielsweise Millitesla (mT) oder Mikrotesla (µT). === Bedeutung im Amateurfunk === Magnetische Felder spielen im Amateurfunk eine wichtige Rolle: * Spulen * Transformatoren * Relais * Lautsprecher * Antennen * elektromagnetische Wellen Das magnetische Feld einer Funkwelle wird häufig als '''H-Feld''' oder '''B-Feld''' bezeichnet. Gemeinsam mit dem elektrischen Feld transportiert es die abgestrahlte Energie durch den Raum == Wechselstromwiderstand der Spule == Während eine Spule einem Gleichstrom nahezu keinen Widerstand entgegensetzt, verhält sie sich bei Wechselstrom völlig anders. Ändert sich der Strom durch eine Spule, entsteht aufgrund der Selbstinduktion eine Spannung, welche der Stromänderung entgegenwirkt. Dadurch wird der Stromfluss erschwert. Dieser frequenzabhängige Widerstand wird als '''induktiver Blindwiderstand''' bezeichnet. Das Formelzeichen ist '''X_L''', die Einheit '''Ohm (Ω)'''. Der induktive Blindwiderstand berechnet sich zu: : <math>X_L = 2 \pi f L</math> Dabei bedeuten: * <math>f</math> = Frequenz in Hertz (Hz) * <math>L</math> = Induktivität in Henry (H) Daraus erkennt man: * Je höher die Frequenz, desto grösser wird der Blindwiderstand. * Je grösser die Induktivität, desto grösser wird ebenfalls der Blindwiderstand. === Phasenverschiebung === Bei einer idealen Spule sind Strom und Spannung nicht gleichzeitig maximal. Die '''Spannung eilt dem Strom um 90° voraus'''. Oder anders ausgedrückt: * Die Spannung führt. * Der Strom hinkt um 90° nach. Diese Phasenverschiebung ist ein wesentliches Merkmal induktiver Bauteile. === Die Spule im Gleichstromkreis === Bei Gleichstrom beträgt die Frequenz : <math>f = 0\,\mathrm{Hz}</math> Damit ergibt sich : <math>X_L = 0\,\Omega</math> Nach dem Einschalten wirkt die Spule zunächst kurzzeitig der Stromänderung entgegen. Sobald sich jedoch ein konstanter Strom eingestellt hat, besitzt die Spule keinen induktiven Blindwiderstand mehr. Im stationären Gleichstrombetrieb bleibt deshalb praktisch nur noch der ohmsche Widerstand des Kupferdrahtes übrig. === Impedanz === In realen Schaltungen besteht eine Spule nicht nur aus ihrer Induktivität. Der Kupferdraht besitzt zusätzlich einen ohmschen Widerstand. Der gesamte Wechselstromwiderstand wird als '''Impedanz''' bezeichnet. Das Formelzeichen ist '''Z''', die Einheit '''Ohm (Ω)'''. Für eine reale Spule gilt: : <math>Z=\sqrt{R^2+X_L^2}</math> Dabei ist: * <math>R</math> der ohmsche Widerstand des Drahtes * <math>X_L</math> der induktive Blindwiderstand Bei tiefen Frequenzen dominiert meist der ohmsche Widerstand, bei hohen Frequenzen der induktive Blindwiderstand. == Wechselstromwiderstand des Kondensators == Ein Kondensator speichert elektrische Ladung in einem elektrischen Feld. Im Gegensatz zur Spule verhält sich ein Kondensator bei Gleich- und Wechselstrom genau entgegengesetzt. Während ein Kondensator Gleichstrom nach dem Aufladen sperrt, kann Wechselstrom fliessen. Dabei wird der Kondensator fortlaufend geladen und entladen. Der frequenzabhängige Widerstand eines Kondensators wird als '''kapazitiver Blindwiderstand''' bezeichnet. Das Formelzeichen ist '''X_C''', die Einheit '''Ohm (Ω)'''. Der kapazitive Blindwiderstand berechnet sich zu: : <math>X_C=\frac{1}{2\pi f C}</math> Dabei bedeuten: * <math>f</math> = Frequenz in Hertz (Hz) * <math>C</math> = Kapazität in Farad (F) Daraus erkennt man: * Je höher die Frequenz, desto kleiner wird der Blindwiderstand. * Je grösser die Kapazität, desto kleiner wird ebenfalls der Blindwiderstand. === Phasenverschiebung === Bei einem idealen Kondensator sind Strom und Spannung um 90° phasenverschoben. '''Der Strom eilt der Spannung um 90° voraus.''' Oder anders ausgedrückt: * Der Strom führt. * Die Spannung hinkt um 90° nach. === Der Kondensator im Gleichstromkreis === Bei Gleichstrom beträgt die Frequenz : <math>f=0\,\mathrm{Hz}</math> Dadurch wird der kapazitive Blindwiderstand theoretisch unendlich gross. Nach einem kurzen Ladevorgang fliesst deshalb kein Strom mehr. Der Kondensator wirkt im stationären Gleichstromkreis wie eine Unterbrechung. === Reale Kondensatoren === Reale Kondensatoren besitzen kleine Verluste und einen geringen ohmschen Innenwiderstand. Für die meisten Berechnungen im Amateurfunk können sie jedoch als ideale Kondensatoren betrachtet werden. == Impedanz und Resonanz == === Impedanz === Bei Gleichstrom genügt zur Beschreibung eines Bauteils meist der ohmsche Widerstand. Bei Wechselstrom besitzen Bauteile zusätzlich einen Blindwiderstand. Der gesamte Wechselstromwiderstand wird als '''Impedanz''' bezeichnet. Das Formelzeichen ist '''Z''', die Einheit '''Ohm (Ω)'''. Die Impedanz setzt sich aus * dem ohmschen Widerstand '''R''' und * dem Blindwiderstand '''X''' zusammen. Für viele praktische Anwendungen gilt: : <math>Z=\sqrt{R^2+X^2}</math> Dabei kann der Blindwiderstand induktiv oder kapazitiv sein. === Blindwiderstände === Für eine Spule gilt: : <math>X_L=2\pi fL</math> Der Blindwiderstand steigt mit zunehmender Frequenz. Für einen Kondensator gilt: : <math>X_C=\frac{1}{2\pi fC}</math> Der Blindwiderstand nimmt mit steigender Frequenz ab. {| class="wikitable" !Bauteil !Verhalten bei steigender Frequenz !Phasenlage |- |Spule |Blindwiderstand steigt |Spannung führt um 90° |- |Kondensator |Blindwiderstand sinkt |Strom führt um 90° |} === Resonanz === Werden eine Spule und ein Kondensator miteinander kombiniert, können sich ihre Blindwiderstände gegenseitig aufheben. Es gilt: : <math>X_L=X_C</math> Dieser Zustand wird '''Resonanz''' genannt. Die Resonanzfrequenz beträgt: : <math>f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}</math> * Bei der Resonanz ist die Impedanz eines Serien-Schwingkreises minimal. Der Strom erreicht seinen grössten Wert. * Bei einem Parallel-Schwingkreis ist es genau umgekehrt. Dort wird die Impedanz maximal und der Strom aus der Spannungsquelle minimal. ==== Bedeutung im Amateurfunk ==== Resonanz ist eines der wichtigsten Prinzipien der Hochfrequenztechnik. Schwingkreise werden verwendet in: * Bandfiltern * Sperrfiltern * Antennentunern * Oszillatoren * Sendern * Empfängern * Antennen Nahezu jede Funkanlage nutzt Resonanz an mehreren Stellen der Schaltung. l21n0jmmu68y5w3kmnx4hche7cl0t4q 0 118418 1088997 1088660 2026-07-18T00:18:46Z Norbertsuter 90683 1088997 wikitext text/x-wiki == Widerstände == === Allgemeines === Die Materialauswahl und der Aufbau von Widerständen hat entscheidenden Einfluss auf die Eigenschaften. Die folgende Tabelle soll eine erste Übersicht bieten und als Auswahlhilfe für eigene Schaltungen dienen: {| class="wikitable" !Widerstandstyp !Präzision !HF-Eigenschaften !Rauschen !Temperaturstabilität !Spannungsstabilität !Langzeitstabilität |- |Kohlenstoffwiderstände |±5% bis ±10% |Schlechte HF-Leistung |Relativ hoch |Gering (±1000 ppm/°C) |Mittel bis niedrig |Relativ niedrig |- |Metallfilmwiderstände |±5% bis ±10% |Gute HF-Leistung |Niedrig bis mittel |Hoch (±50 bis ±100 ppm/°C) |Gut |Sehr hoch |- |Metalloxidwiderstände |±1% bis ±0.1% |Gute HF-Leistung |Etwas höher |Mittel bis hoch (±100 bis ±200 ppm/°C) |Hoch |Hoch |- |Drahtwound-Widerstände |±1% bis ±0.1% |Eingeschränkte HF-Leistung |Sehr niedrig |Hoch (±5 bis ±50 ppm/°C) |Sehr hoch |Sehr hoch |- |SMD-Widerstände |Variiert, oft ±1% bis ±0.1% |Gute HF-Leistung |Niedrig |Hoch (ähnlich wie Metallfilm) |Gut |Hoch |- |Folie-Widerstände |±0.01% bis ±0.1% |Ausgezeichnete HF-Leistung |Extrem niedrig |Sehr hoch (±1 bis ±5 ppm/°C) |Sehr hoch |Exzellent |} Legende: * Präzision: Die Genauigkeit des Widerstandswertes, oft angegeben als Toleranz. * HF-Eigenschaften: Wie gut sich die Bauform für den Einsatz bei hohen Frequenzen eignet. * Rauschen: Die Intensität an elektrischem Rauschen, das der Widerstand erzeugt. * Temperaturstabilität: Der Widerstandsänderung aufgrund von Temperaturschwankungen, angegeben als Temperaturkoeffizient. * Spannungsstabilität: Die Fähigkeit des Widerstands, den Widerstandswert bei verschiedenen Spannungen stabil zu halten. * Langzeitstabilität: Die Fähigkeit des Widerstands, seine Eigenschaften über lange Zeiträume zu behalten. ==== Belastbarkeit ==== Je nach Bauform und verwendete Materialen haben Widerstände unterschiedliche Belastungsgrenzen. Die Verlustleistung berechnet sich aus: * '''P = U · I''' * '''P = I² · R''' * '''P = U² / R''' Beispiel: 12 V fallen an einem 120-Ω-Widerstand ab. I=U/R -> Strom: '''100 mA''' P=I²R oder U²/R = Leistung: '''1,2 W''' Ein 0,25-W-Widerstand würde sehr schnell überhitzen. Hier wäre mindestens ein 2-W-Widerstand sinnvoll. ==== Faustregeln Für die Verwendung von Festwertwiderständen ==== * Allgemeine Elektronik: Metallschicht, 1 %, 0,25 W * Präzisionsmessung: Dünnschicht oder Metallfilm mit niedrigem TCR * Hohe Leistung: Draht- oder Metalloxid * Hohe Frequenzen: Nichtinduktive Dünnschicht * Billige Massenprodukte: Dickschicht-SMD * Hohe Impulsbelastung (z. B. Einschaltstrom): Metalloxid oder spezielle Pulswiderstände === Potentiometer === Potentiometer sind einstellbare Widerstände. Davon gibt es unterschiedliche Bauformen und unteschiedliche Kennlinien: * Linear (B): VFO, Abstimmung, Messgeräte * Logarithmisch (A): Lautstaerke (AF-Gain), da das menschliche Gehör logarithmisch wahrnimmt Auch Mehrgangpotentiometer (5-, 10- oder 20-Gang) kommen im Amateurfunk häufig vor, etwa für den Feinabgleich von Filtern oder Oszillatoren. === HF-Abschlusswiderstände === Abschlusswiderstände sind sehr wichtig im Amateurfunk. Eigenschaften: * exakt 50 Ω * geringe Induktivität * geringe Kapazität * hohe Belastbarkeit Anwendungen: * Dummy Load * Spektrumanalysator * SWR-Meter * Antennenmessung === Messwiderstände (Shunts) === Sind sehr niederohmig (z. B. 0,001–0,1 Ω), präzise und besitzen einen tiefen Temperaturkoeffizienten. Diese werden verwendet für die Strommessung, zum Beispiel PA-Strom oder für das Akkumonitoring oder in Netzteilen. Sie werden aus Manganin oder Konstantan gefertigt. === Thermistoren (NTC) === Bei Thermistoren nimmt der Widerstand mit steigender Temperatur ab. Viele Transceiver besitzen einen NTC direkt am Endtransistor und wird zum Steuern der Lüftung oder Leistungsreduktion verwendet um die Endstufe zu schützen. === PTC === Bei PTC nimmt der Widerstand mit steigender Temperatur zu. Sie werden auch als selbstrückstellende Sicherungen verwendet. Nach dem Abkühlen werden sie wieder leitfähig. Zum Beispiel als USB-Schutz oder bei Antennenrotor-Steuerungen als Schutz gegen Kurzschluss und Überlast. === VDR/Varistoren (MOV) === Der Widerstand von MOV's sinkt bei steigender Spannung. Sie werden als Überspannungsschutz verwendet. Gerääte können damit z. B. gegen Blitzinduktion, Schaltspitzen oder Netzstörungen geschützt werden. Man findet sie in Netzteilen, Rotoren oder im Zusammenhang mit langen Steuerleitungen. Auch an Antenneneingaengen (oft zusammen mit Gasableitern) Schützen sie Das Gerät gegen Schäden durch Spannungsspitzen. == Kondensatoren == Kondensatoren sind passive elektronische Bauelemente, die elektrische Energie in einem elektrischen Feld speichern. Da Kondensatoren die elektrische Energie nicht, wie zum Beispiel in Akkus, chemisch speichern, können sie die Energie wesentlich schneller aufnehmen und wieder abgeben. Kondensatoren bestehen aus zwei leitenden Polen und einer isolierenden Schicht (Dielektrikum). Die verwendeten Materialien und der Aufbau bestimmen die Kapazität (Aufnahmevermögen für die Energie), das Verhalten bezüglich der Frequenz und der Empfindlichkeit gegenüber äusseren Einflüssen auf das elektrische Verhalten. === Gleichstromverhalten === Wird ein Kondensator an eine Gleichspannung angeschlossen, fliesst zunächst ein Ladestrom. Der Kondensator speichert elektrische Ladung auf seinen Platten. Nach dem Aufladen gilt: * die Spannung am Kondensator entspricht der Versorgungsspannung * der Stromfluss stoppt nahezu vollständig * der Kondensator wirkt wie ein offener Schalter Die gespeicherte Energie ergibt sich aus: <math>E={1 \over 2}CU^2</math> mit: E = Energie C = Kapazität U = Spannung Typische DC-Anwendungen * Siebkondensatoren in Netzteilen * Pufferung von Versorgungsspannungen * Energiespeicherung * Zeitglieder (RC-Schaltungen) {| class="wikitable" ! Eigenschaft ! Gleichstromkreis (DC) ! Wechselstromkreis (AC) |- | Grundverhalten | Kondensator lädt sich auf und sperrt danach den Stromfluss | Strom kann kontinuierlich „fliessen“, da sich der Kondensator ständig lädt und entlädt |- | Stromfluss | Nur kurz beim Laden/Entladen | Dauerhafter Wechselstromfluss möglich |- | Spannung am Kondensator | Bleibt nach dem Laden konstant | Ändert sich ständig mit der Wechselspannung |- | Einfluss der Frequenz | Keine Bedeutung im stationären Zustand | Sehr wichtig: mit steigender Frequenz sinkt der Wechselstromwiderstand |- | Verhalten nach langer Zeit | Wirkt wie eine Unterbrechung | Wirkt frequenzabhängig wie ein Widerstand |- | Typische Anwendung | Energiespeicher, Glättung | Kopplung, Filter, Resonanzkreise |} === Aufbauarten und Verwendung === ... für Netzteile und für alles was mit Leistungsstabilisierung zu tun hat Elektrolytkondensatoren haben im Vergleich zu anderen Kondensatortypen eine sehr hohe Kapazität. Sie bestehen typischerweise aus einem leitenden Flüssigkeitselektrolyt auf einem porösen Träger (Papier) und einer Metallfolie. Sie werden in Netzteilen eingesetzt, um Wechselspannungs-Ripple (Störungen) zu glätten und somit eine stabilere Gleichspannungs-Ausgangsleistung zu liefern. Sie dienen auch als Energiereservoir, um Lastspitzen zu aufzufangen. Elektrolytkondensatoren müssen typischerweise mit korrekter Polung eingebaut werden, es gibt aber auch wechselstromfeste Ausführungen.     ... für Oszillatoren und Filter In Oszillatoren und Filtern werden oft Kondensatoren mit geringerer Kapazität und hoher Präzision verwendet. Kondensatoren sind integraler Bestandteil von LC-Oszillatoren. Sie arbeiten zusammen mit Spulen, um eine Resonanzfrequenz zu erzeugen, die bestimmt, wie schnell der Oszillator schwingt. In Kombination mit Widerständen oder Spulen werden Kondensatoren kleiner Kapazität verwendet, um Signalfrequenzen zu filtern.     Drehkondensatoren sind veränderbare Kondensatoren, deren Kapazität durch Drehen eines Knopfes oder einer Welle variiert werden kann. Das funktioniert, indem die Überlappung von zwei Satz von Platten verändert wird, wodurch sich die Kapazität ändert. Diese werden traditionell in Radioempfängern und -sendern verwendet, um die Resonanzfrequenz von LC-Schaltkreisen zu variieren und so die Abstimmung auf verschiedene Radiostationen oder Frequenzen zu ermöglichen. Oder auch zur fixen Abstimmung von der Frequenz eines Oszillators. Die Wahl des richtigen Kondensatortyps und seiner Spezifikationen (z. B. Kapazität, Spannungsfestigkeit, Toleranz) ist für den korrekten Betrieb einer Schaltung von entscheidender Bedeutung. Da wir uns Hauptsächlich mit Hochfrequenz beschäftigen, konzentrieren wir uns auf die Eigenschaften und Auswahlkriterien die für uns relevant sind. Einige der wichtigsten Kriterien für HF-Kondensatoren sind eine niedrige Dielektrikabsorption, hohe Spannungsfestigkeit, geringe Serie-Resonanzfrequenz (SRF) und geringe Verluste. Eine Kurzübersicht hier: {| class="wikitable" ! Anwendung ! Besonders geeignete Kondensatoren |- | VFO / stabile Oszillatoren | NP0/C0G, Mica, Polystyrol |- | HF-Filter | NP0/C0G, PP, Mica |- | Antennentuner | Luftdrehkondensator, PP, Vakuum |- | Endstufen / hohe Leistungen | Mica, Vakuum, Luft |- | Spannungsversorgung | Elektrolyt, Tantal |- | Breitbandige Entkopplung | Keramik X7R + Elektrolyt kombiniert |- | QRP- und Präzisionsschaltungen | NP0/C0G, Polystyrol, PTFE |} Eine Detailierte Übersicht über die Materialien und die Verwendung siehst du hier: {| class="wikitable" ! Kondensatortyp / Dielektrikum ! Aufbau / Material ! Wichtige Eigenschaften ! Typische Nachteile ! Typische Anwendungen im Amateurfunk |- | Keramik NP0 / C0G | Keramik mit temperaturstabilem Dielektrikum | Sehr geringe Verluste, hohe Güte (Q), nahezu keine Kapazitätsänderung mit Temperatur oder Frequenz | Kleine Kapazitätswerte, teurer als Standard-Keramik | VFO, Quarzfilter, HF-Oszillatoren, Resonanzkreise |- | Keramik X7R / Y5V | Keramik mit hoher Dielektrizitätskonstante | Hohe Kapazität bei kleiner Bauform, günstig | Deutliche Kapazitätsänderung mit Temperatur, Spannung und Frequenz; höhere Verluste | Entkopplung, Versorgungspufferung, NF- und Digitalschaltungen |- | Glimmer (Mica) | Silberbeschichtete Glimmerfolien | Extrem stabil, sehr geringe Verluste, hohe Spannungsfestigkeit | Relativ teuer und grösser | HF-Leistungsstufen, Filter, Resonanzkreise, Präzisionsanwendungen |- | Tantal | Tantaloxid als Dielektrikum | Hohe Kapazität bei kleiner Baugrösse, gute Langzeitstabilität | Nicht ideal für hohe HF-Ströme; empfindlich gegen Überspannung | Spannungsversorgung, Pufferung in kompakten Geräten |- | Elektrolyt (Aluminium) | Aluminiumfolie mit Elektrolyt | Sehr hohe Kapazitäten verfügbar, günstig | Hohe Verluste bei HF, polarisiert, begrenzte Lebensdauer | Netzteile, Siebung, Versorgungspuffer |- | Folie PP (Polypropylen) | Metallisierte oder Folien-/Folien-Kunststoffschichten | Sehr geringe Verluste, hohe Strombelastbarkeit, gute Temperaturstabilität | Grösseres Volumen | Resonanzkreise, Antennentuner, HF-Filter, Koppelkondensatoren |- | Folie PET (Polyester / Mylar) | Polyesterfolie | Robust, preiswert, hohe Kapazitäten möglich | Höhere Verluste und schlechtere HF-Eigenschaften als PP | Allgemeine HF- und NF-Anwendungen, Entkopplung |- | Folie PPS | Polyphenylen-Sulfid-Folie | Sehr temperaturstabil, kompakte Bauweise | Teurer als PET | Präzisionsfilter, temperaturkritische HF-Schaltungen |- | Folie Polystyrol | Polystyrolfolie | Sehr geringe Verluste, hohe Präzision | Temperatur- und lötwärmeempfindlich | Präzisionsoszillatoren, schmale HF-Filter |- | Folie PTFE (Teflon) | PTFE-Folie | Extrem geringe Verluste, hervorragende HF-Eigenschaften, feuchtigkeitsresistent | Sehr teuer | Hochwertige HF-Messtechnik, Mikrowellenanwendungen |- | Luftdrehkondensator | Metallplatten mit Luft als Dielektrikum | Praktisch verlustfrei, hohe Spannungsfestigkeit, hohe Güte | Mechanisch gross, empfindlich gegen Verschmutzung | Antennentuner, Abstimmkreise, Röhrengeräte |- | Vakuumkondensator | Elektroden im Vakuum | Sehr hohe Spannungs- und Stromfestigkeit, extrem geringe Verluste | Sehr teuer | Hochleistungs-Endstufen, professionelle Tuner |- | Trimmerkondensator | Kleine einstellbare Keramik- oder Luftkonstruktion | Feinabgleich möglich | Begrenzter Einstellbereich | Abgleich von Filtern, Oszillatoren und HF-Stufen |} == Spulen == === Gleischstromverhalten === Beim Einschalten, resp. bei Stromänderungen: Beim Einschalten oder einer Erhöhung des Stromes in einem Schaltkreis mit einer Spule wirkt die Spule zunächst dem Stromfluss entgegen. Beim Aufbau des Stroms entsteht in der Spule ein magnetisches Feld, welches eine Spannung induziert, die der anliegenden Spannung entgegenwirkt (Selbstinduktion). Dieser Effekt ist nur vorübergehend und tritt während der Einschaltphase auf. Stabiler Zustand: Nachdem der Strom stabil ist (konstant bleibt), verhält sich die Spule wie ein normaler elektrischer Leiter mit einem geringen Ohmschen Widerstand des Drahtes. Das magnetische Feld bleibt konstant, und es wird keine Spannung mehr induziert. Abschalten des Stroms: Beim Abschalten des Gleichstroms wird die gespeicherte magnetische Energie in Form einer induzierten Spannung freigesetzt. Diese Spannung kann sehr hoch sein und eine Funkenbildung verursachen, wenn der Stromkreis mechanisch unterbrochen wird. Dieses Verhalten wird in verschiedenen Schaltungen eingesetzt. Bei Schaltreglern (z.B. in DC-DC-Wandlern), wird die Speicherwirkung eingesetzt um den Stromfluss zu glätten und Spannungsschwankungen zu vermeiden. Diese Eigenschaft wird ebenfalls in Boost-, Buck- oder Buck-Boost-Konvertern eingesetzt um die Ausgangsspannung zu erhöhen oder zu verringern. Durch die Trägheit bei Stromänderungen werden Spulen auch zur Filterung von Störungen eingesetzt. In Kombination mit Kondensatoren filtern Spulen Hochfrequenzstörungen raus, indem sie diese blockieren, während sie den Gleichstrom ungehindert passieren lassen. === Wechselstromverhalten === Um Trafos oder Drosseln aufzubauen verwenden wir unterschiedliche Materialien. === Ferrite === Ferrite bestehen üblicherweise aus Nickel-Zink oder Mangan-Zink Mischungen. Die Mischung und die Herstellungsbedingungen bestimmen das Verhalten im magnetischen Wechselfeld und den Einfluss auf die Spulenparameter. Ferrite sind wie alle keramischen Werkstoffe hart und spröde, daher besteht Bruchgefahr beim Bewickeln der Ringkerne. Permeabilität ist die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder und ist ein entscheidender Parameter für die Funktionalität des Materials. Der bekannteste Hersteller ist Amidon: Amidon-Materialien sind leicht verfügbar und bieten eine gute Qualität mit <20 % Toleranz. Ferrit-Ringkerne sind in vielen Größen (2,5 mm bis 127 mm Außendurchmesser) und Permeabilitäten (20 µi bis mehr als 15.000 µi) erhältlich. Nickel-Zink-Ferrite haben einen hohen spezifischer Widerstand, geringe Verluste im Frequenzband 0,5 bis 100 MHz und eine mittlere Temperaturstabilität. Nickel-Zink Ferrite werden für Spulen hohen Induktivitäten bei geringen Leistungen und Breitbandtransformatoren verwendet. Permeabilität liegt zwischen 20 und 800. Mangan-Zink-Ferrite werden aufgrund der hohen möglichen Permeabilität (2000 - 15000) primär bei Verdrosselungen von EMV-Problemen (elektromagnetische Verträglichkeit) zur Absorbtion von unerwünschten Hochfrequenzschwingungen eingesetzt. Eisenpulverringkerne haben eine hohe Sättigungsflussdichte, das Material erreicht auch bei hohen Strömen keine magnetische Sättigung. Bei Tiefpässen und Preselektoren ist diese Eigenschaft gefragt, aber ist im Gegenzug völlig ungeeignet für Übertrager. Eine Ausnahme bildet Carbonyleisen, ein hochreines Eisen, das durch Zersetzung von Eisenpentacarbonyl entsteht, wird zur Herstellung von Hochfrequenzspulen verwendet. ==== Drosseln ==== Eine Drossel (auch als Induktivität oder Spule bezeichnet) ist ein passives elektrisches Bauelement, das zur Steuerung des Stromflusses in einem Stromkreis verwendet wird. Drosseln bestehen aus einer Spule aus Draht, die auf einen Kern gewickelt ist, der aus Luft, Eisen oder einem anderen Material bestehen kann. Drosseln blockieren hochfrequente Signale lassen niederfrequente oder Gleichstromsignale passieren. Sie wirken als Filter, um unerwünschte Hochfrequenzstörungen (EMI - elektromagnetische Interferenzen) zu unterdrücken. In Netzteilen werden Drosseln eingesetzt, um Wechselstromkomponenten zu glätten und einen sauberen Gleichstrom zu erzeugen. Sie helfen, Spannungs- und Stromspitzen zu reduzieren und die Effizienz des Netzteils zu erhöhen. Drosseln bilden in Kombination mit Kondensatoren Resonanzkreise. Sie selektieren oder filtern bestimmte Frequenzen. Drosseln Begrenzung den Strom in einem Stromkreis. Dadurch wirken sie als Überstromschutz oder begrenzen Einschaltströme. === Balun === Der Begriff "Balun" steht für "Balanced to Unbalanced". Ein Balun ist ein Transformator um eine symmetrische (balancierte) Signalquelle oder Last mit einer unsymmetrischen (unbalancierten) Signalquelle oder Last zu verbinden. Baluns werden oft in Antennensystemen eingesetzt, um Koaxialkabel (unsymmetrisch) an symmetrische Antennen anzuschließen. Durch die Anpassung wird die Übertragung effizienter und reduziert unerwünschte Störungen und Reflexionen. === Unun === "Unun" steht für "Unbalanced to Unbalanced". Ein Unun ist ein Transformator, der eine unsymmetrische Impedanz in eine andere unsymmetrische Impedanz umwandelt. Ununs werden verwendet, um Impedanzanpassungen vorzunehmen, zum Beispiel zwischen einer Antenne und einem Transceiver, um eine bessere Leistungsübertragung zu erreichen und Verluste zu minimieren. Si werden für die Anpassung der Impedanz zwischen Antenne, Kabel und Gerätes eingesetzt. == Anhang: Bewährte Baluns und UnUns == Die folgenden Beispiele haben sich im Amateurfunk bewährt. Sie decken den grössten Teil aller üblichen Antennenanwendungen ab. === 1:1 Strombalun === {| class="wikitable" !Eigenschaft !Wert |- |Anwendung |Halbwellendipol, Inverted-V, Yagi, Quad, Loop |- |Transformation |50 Ω → 50 Ω |- |Typ |Guanella |- |Frequenzbereich |3,5–30 MHz |- |Ferrit |FT240-43 |- |Wicklung |Zwei verdrillte PTFE-isolierte Drähte |- |Windungen |12–14 Windungen |- |Leistung |bis etwa 1 kW PEP |} Bemerkung: * Für 160 m empfiehlt sich Mix 31. * Für Leistungen über 1 kW werden zwei FT240-43 übereinander verwendet. ---- === 1:4 Strombalun === {| class="wikitable" !Eigenschaft !Wert |- |Anwendung |Off-Center-Fed-Dipol (OCF) |- |Transformation |50 Ω → 200 Ω |- |Typ |Guanella |- |Ferrit |2 × FT240-43 |- |Wicklung |Zwei identische Leitungstransformatoren |- |Windungen |je 12 Windungen |- |Leistung |bis etwa 1,5 kW |} Diese Bauform ist heute der Standard für OCF-Dipole. ---- === 1:9 UnUn === {| class="wikitable" !Eigenschaft !Wert |- |Anwendung |Random-Wire, Langdraht |- |Transformation |50 Ω → 450 Ω |- |Ferrit |FT240-43 |- |Primärwicklung |3 Windungen |- |Sekundärwicklung |9 Windungen |- |Leistung |bis etwa 500 W |} Ein Gegengewicht oder eine gute Erdung verbessert meist die Anpassung erheblich. ---- === 1:49 UnUn === {| class="wikitable" !Eigenschaft !Wert |- !Anwendung |EndFed-Halbwellenantenne |- |Transformation |50 Ω → 2450 Ω |- |Ferrit |FT240-43 |- |Primärwicklung |2 Windungen |- |Sekundärwicklung |14 Windungen |- |Leistung |bis etwa 500 W |} Der Abgriff erfolgt nach der zweiten Windung. Diese Bauform ist heute die am häufigsten verwendete EndFed-Anpassung. ---- === 1:64 UnUn === {| class="wikitable" !Eigenschaft !Wert |- |Anwendung |EndFed mit hoher Speiseimpedanz |- |Transformation |50 Ω → 3200 Ω |- |Ferrit |FT240-43 |- |Primärwicklung |2 Windungen |- |Sekundärwicklung |16 Windungen |- |Leistung |bis etwa 500 W |} Diese Variante wird verwendet, wenn die Antenne eine höhere Speiseimpedanz besitzt. ---- === Mantelwellensperre (Common Mode Choke) === {| class="wikitable" !Eigenschaft !Wert |- |Anwendung |Unterdrückung von Mantelwellen |- |Ferrit |FT240-31 |- |Koax |RG-316 oder RG-58 |- |Windungen |10–12 Windungen |- |Frequenzbereich |1,8–30 MHz |} Alternativ können 10 bis 20 Ferritperlen über das Koaxialkabel geschoben werden. ---- === QRP-Strombalun === {| class="wikitable" !Eigenschaft !Wert |- |Anwendung |Portable Betrieb |- |Ferrit |FT140-43 |- |Windungen |12 Windungen |- |Leistung |bis etwa 100 W |} Diese Bauform eignet sich besonders für SOTA- und POTA-Stationen. ---- === Empfehlung === Für die meisten Kurzwellenanwendungen reichen bereits drei Standardtypen aus: * 1:1 Strombalun (Dipole, Loops, Yagis) * 1:49 UnUn (EndFed) * Mantelwellensperre (Koax) Mit diesen drei Baugruppen lassen sich die meisten Amateurfunkantennen erfolgreich betreiben. == Transformatoren == == Dioden == Eine Diode ist ein elektronisches Bauteil, das den Stromfluss in eine Richtung blockiert und in die andere Richtung erlaubt. Halbleiterdioden als diskrete Bauelemente sind üblicherweise mit einem aufgedruckten Ring versehen, der die Kathode markiert. Liegt an der Kathode eine negativere Spannung als an der Anode, befindet sich die Diode in Durchlassrichtung. Sobald die Durchlassspannung überschritten wird, setzt der Stromfluss ein. Bei umgekehrter Polarität sperrt die Diode den Stromfluss. Allgemein wird eine Durchlassspannung von etwa 0,7V angenommen, wobei dieser Wert je nach Diodentyp und Stromstärke zwischen 0,5V und 1,5V variieren kann. Beim Betrieb von Dioden sind insbesondere drei wichtige Kenngrößen zu beachten: * Maximaler Durchlassstrom in Durchlassrichtung * Maximale Sperrspannung in Sperrrichtung * Größte zulässige Verlustleistung aufgrund des Spannungsabfalls in Durchlassrichtung Das Überschreiten dieser Grenzwerte kann zur Überlastung und Beschädigung der Diode führen. Dioden finden in elektronischen Schaltungen vielfältige Anwendungen, darunter: * Gleichrichtung: Um Wechselstrom in Gleichstrom umzuwandeln. * Spannungsreferenz: Beispielsweise in Form von Z-Dioden. * Elektrisch veränderliche Kapazität: Wie bei Varaktordioden. * Schutz gegen falsche Polung und Überspannung: Ein typisches Beispiel ist die Freilaufdiode. Die verwendete Halbleitermaterialien, der Aufbau und die Dotierung verändern die Eigenschaften so, dass es innerhalb der Dioden diverse Spezialformen (Typen) gibt. * Gleichrichtung: Um Wechselstrom in Gleichstrom umzuwandeln. * Spannungsreferenz: Beispielsweise in Form von Z-Dioden. * Elektrisch veränderliche Kapazität: Wie bei Varaktordioden. * Schutz gegen falsche Polung und Überspannung: Ein typisches Beispiel ist die Freilaufdiode. === Siliziumdioden ("normale" Gleichrichterdiode) === ==== Aufbau ==== Siliziumdioden bestehen aus einem p-n-Übergang, der aus einer p-dotierten (positiven) und einer n-dotierten (negativen) Halbleiterschicht besteht. Dieser Übergang entsteht durch das Einbringen von Verunreinigungen (Dotieren) in das Silizium, wodurch die gewünschten elektrischen Eigenschaften erzeugt werden. * Anode: Der positive Anschluss der Diode, der mit der p-dotierten Schicht verbunden ist. * Kathode: Der negative Anschluss der Diode, der mit der n-dotierten Schicht verbunden ist, und meist durch einen Ring auf dem Bauteil gekennzeichnet ist. ==== Kennzahlen ==== * Durchlassspannung (Vf): Typischerweise etwa 0,7V für Standard-Siliziumdioden. * Sperrstrom (Ir): Der geringe Strom, der in Sperrrichtung fließt. Er liegt meist im Bereich von Nanoampere (nA) bis Mikroampere (µA). * Maximaler Durchlassstrom (Ifmax): Der maximale Strom, den die Diode in Durchlassrichtung sicher führen kann. * Maximale Sperrspannung (Vr): Die höchste Spannung, die in Sperrrichtung angelegt werden kann, ohne dass die Diode zerstört wird. * Leistung (Ptot): Die maximale Verlustleistung, die die Diode abführen kann. ==== Typische Vertreter ==== * 1N4148: Eine schnelle Schaltdiode mit einer Durchlassspannung von ca. 0,7V und einer maximalen Sperrspannung von 100V. Sie wird häufig in Hochfrequenz- und Digitalanwendungen eingesetzt. * 1N4001 bis 1N4007: Eine Familie von Gleichrichterdioden mit Sperrspannungen von 50V bis 1000V und einem maximalen Durchlassstrom von 1A. Diese Dioden werden oft in Netzteilen und Gleichrichterschaltungen verwendet. ==== Verwendung ==== * Gleichrichtung: Wandlung von Wechselstrom (AC) in Gleichstrom (DC), häufig in Netzteilen. * Schutzschaltungen: Verhinderung von Schäden durch falsche Polung oder Überspannungen, z.B. in Freilaufdioden für Induktivitäten. === Zenerdioden === ==== Aufbau ==== Zenerdioden sind spezielle Halbleiterdioden, die im Wesentlichen aus einem p-n-Übergang bestehen, ähnlich wie normale Siliziumdioden. Der Unterschied liegt in ihrer Fähigkeit, bei einer bestimmten Spannung, der sogenannten Zenerspannung (Vz), in Sperrrichtung zu leiten. Dies wird durch eine spezielle Dotierung des Halbleitermaterials erreicht. * Anode: Der positive Anschluss der Diode, der mit der p-dotierten Schicht verbunden ist. * Kathode: Der negative Anschluss der Diode, der mit der n-dotierten Schicht verbunden ist. ==== Kennzahlen ==== * Zenerspannung (Vz): Die Spannung, bei der die Diode in Sperrrichtung zu leiten beginnt. Diese Spannungen können von wenigen Volt bis hin zu mehreren Hundert Volt reichen. * Zenerstrom (Iz): Der Strom, der durch die Diode fließt, wenn sie in Sperrrichtung leitet. * Leistung (Ptot): Die maximale Verlustleistung, die die Diode abführen kann, typischerweise in Watt angegeben. * Temperaturkoeffizient: Die Änderung der Zenerspannung in Abhängigkeit von der Temperatur. ==== Typische Vertreter ==== * 1N4728A: Eine Zenerdiode mit einer Zenerspannung von 3.3V und einer maximalen Verlustleistung von 1W. * 1N4733A: Eine Zenerdiode mit einer Zenerspannung von 5.1V und einer maximalen Verlustleistung von 1W. * 1N4742A: Eine Zenerdiode mit einer Zenerspannung von 12V und einer maximalen Verlustleistung von 1W. ==== Verwendung ==== * Spannungsregulierung: Zur Bereitstellung einer stabilen Referenzspannung in Stromversorgungen und Spannungsreglern. * Überspannungsschutz: Schutz von empfindlichen Schaltungen vor Überspannungen, indem sie Spannungen über der Zenerspannung ableiten. * Stabilisierung von Signalen: In Kommunikations- und Signalkonditionierungsschaltungen zur Stabilisierung von Spannungen. === LEDs (Light Emitting Diode) === ==== Aufbau ==== Leuchtdioden (LEDs) bestehen aus einem Halbleiterchip, der in einem Gehäuse eingebettet ist. Dieser Chip ist der aktive Teil der LED und erzeugt Licht, wenn ein Strom durch ihn fliesst. Ähnlich wie bei herkömmlichen Dioden besteht der Halbleiterchip aus einem p-n-Übergang, der aus unterschiedlichen Halbleitermaterialien dotiert ist. Der Chip ist in einem transparenten oder durchscheinenden Gehäuse aus Epoxidharz oder Kunststoff eingekapselt, das auch als Linse fungiert. Es können auch mehrere Halbleiter in einem Gehäuse untergebracht sein, in einer Anordung die flexibel (Punktmatrix, Segmente) Zahlen und Buchstaben darstellen können, oder Symbolen (Pfeile, Operatoren, ...) aufleuchten lassen. Die Leuchtdioden besitzen entweder zwei Anschlüsse, Anode (positiv) und Kathode (negativ), die den Stromfluss ermöglichen oder bei mehreren Dioden in einem Gehäuse auch gemeinsame Anoden oder Kathoden. ==== Kennzahlen ==== * Durchlassspannung (Vf): Die Spannung, die erforderlich ist, um die LED zum Leuchten zu bringen. Diese variiert je nach Farbe und Material. * Strom (If): Der Betriebsstrom, der typischerweise durch die LED fließt, um die optimale Helligkeit zu erreichen. * Leistungsaufnahme (P): Die elektrische Leistung, die die LED aufnimmt, üblicherweise in Milliwatt (mW) oder Watt (W). * Lichtstärke (Iv): Die Helligkeit der LED, gemessen in Candela (cd) oder Lumen (lm). * Wellenlänge: Die spezifische Wellenlänge des emittierten Lichts, gemessen in Nanometern (nm). ==== Farben und Durchlasspannung ==== * Infrarot (IR): 1.2V bis 1.4V * Rot: 1.8V bis 2.2V * Orange: 2.0V bis 2.1V * Gelb: 2.1V bis 2.2V * Grün: 2.0V bis 3.0V (abhängig vom spezifischen Material) * Blau: 3.0V bis 3.5V * Weiss: 3.0V bis 3.5V (erzeugt durch eine blaue LED mit einer Phosphorschicht) * UV-A (365 nm): ca. 3,3V * UV-B (310 nm): ca. 3,5V. * UV-C (275 nm): ca. 3,7V - 4,0V. ==== Verwendung ==== * Anzeige- und Signallichter: In elektronischen Geräten, Anzeigen und Schaltungen. * Beleuchtung: Von einfachen Taschenlampen bis hin zu komplexen Beleuchtungssystemen. * Displays: In Bildschirmen und Anzeigen, von einfachen Segmentanzeigen bis hin zu komplexen LED-Bildschirmen. * Optokoppler: In der Signalübertragung und -isolation. * Sensoren und Detektoren: In Verbindung mit Fotodioden und anderen lichtempfindlichen Bauteilen. === Schottky-Dioden === ==== Aufbau ==== Schottky-Dioden unterscheiden sich von herkömmlichen Halbleiterdioden durch ihren speziellen Aufbau, der aus einer Metall-Halbleiter-Verbindung besteht. Ein Metall (oftmals Aluminium oder Gold) wird mit einem n-dotierten Halbleitermaterial (meist Silizium) verbunden. Dieser Übergang ist der Ort, an dem der Gleichrichtereffekt auftritt. * Anode: Der Anschluss, der mit dem Metall verbunden ist. * Kathode: Der Anschluss, der mit dem n-dotierten Halbleitermaterial verbunden ist. ==== Kennzahlen ==== * Durchlassspannung (Vf): Typischerweise sehr niedrig, im Bereich von 0,15V bis 0,45V. Dies ermöglicht einen effizienten Betrieb mit geringem Spannungsverlust. * Sperrstrom (Ir): Der Strom, der in Sperrrichtung fliesst. Schottky-Dioden haben einen höheren Sperrstrom als herkömmliche Siliziumdioden. * Maximaler Durchlassstrom (Ifmax): Der maximale Strom, den die Diode in Durchlassrichtung sicher führen kann. * Maximale Sperrspannung (Vr): Die höchste Spannung, die in Sperrrichtung angelegt werden kann, ohne dass die Diode zerstört wird. Diese ist bei Schottky-Dioden in der Regel niedriger als bei herkömmlichen Dioden, typischerweise bis zu 100V. * Reaktionszeit: Sehr kurze Schaltzeiten, ideal für Hochfrequenzanwendungen. ==== Typische Vertreter ==== * 1N5819: Durchlassspannung von ca. 0,2V bis 0,3V, maximale Sperrspannung von 40V und maximaler Durchlassstrom von 1A. * BAT54: Durchlassspannung von ca. 0,2V, maximale Sperrspannung von 30V und maximaler Durchlassstrom von 0,2A. * MBR160: Durchlassspannung von ca. 0,45V, maximale Sperrspannung von 60V und maximaler Durchlassstrom von 1A. ==== Verwendung ==== * Gleichrichtung: Aufgrund ihrer niedrigen Durchlassspannung und schnellen Schaltzeiten ideal für effiziente Gleichrichter in Netzteilen und Spannungswandlern. * Schutzschaltungen: Schutz vor Rückstrom in Solarzellen und Batterieanwendungen. * Hochfrequenzschaltungen: Wegen ihrer kurzen Erholungszeiten und niedrigen Durchlassspannung werden sie häufig in Hochfrequenz- und Mikrowellenanwendungen eingesetzt. * Misch- und Detektorschaltungen: In Hochfrequenzempfängern und Kommunikationsgeräten. === PIN-Dioden === ==== Aufbau ==== Der Aufbau einer Pindiode ähnelt dem einer herkömmlichen pn-Diode, jedoch gibt es einen entscheidenden Unterschied: Zwischen der p- und der n-dotierten Schicht befindet sich eine zusätzliche, schwach oder gar nicht dotierte Schicht. Diese Schicht hat eine intrinsische Leitfähigkeit und wird als i-Schicht bezeichnet. Da die p- und n-Schicht also nicht direkt miteinander verbunden sind, bildet sich bei Anlegen einer Sperrspannung eine größere Raumladungszone aus als bei einer klassischen pn-Diode. Die i-Schicht enthält nur wenige freie Ladungsträger und ist daher hochohmig. * Anode: Der positive Anschluss der Diode, der mit der p-dotierten Schicht verbunden ist. * Kathode: Der negative Anschluss der Diode, der mit der n-dotierten Schicht verbunden ist, und meist durch einen Ring auf dem Bauteil gekennzeichnet ist. ==== Kennzahlen ==== * Durchlassspannung: Die Durchlassspannung (Forward Voltage) liegt typischerweise im Bereich von 0,2 bis 0,5 V für Silizium-Dioden. * Rückwärtsdiodenstrom (Reverse Leakage Current): Bei Pindioden kann der Rückwärtsstrom relativ hoch sein. Vorteilhaft bei Schutzschaltungen oder grossignalfesten Mischern oder Detektoren. * Kapazität: Die Pindioden besitzen eine variable Kapazität, die von der angelegten Spannung abhängt. Diese Kapazität kann von wenigen Picofarad (pF) bis hin zu Nanofarad (nF) reichen. * Schaltgeschwindigkeit: Sie haben eine hohe Schaltgeschwindigkeit und sind damit gut geeignet für Hochfrequenzanwendungen. ==== Typische Vertreter ==== * 1N4007: Zuverlässig und robust in Anwendungen, die eine hohe Durchbruchspannung und geringe Vorwärtsspannung erfordern. * 1N4148: Schnellschalter, wird aber auch in vielen Hochfrequenzanwendungen eingesetzt. Besonders geeignet für schnelle Schaltvorgänge. * BAT54: Schottky-Diode für hohe Schaltgeschwindigkeit und geringe Durchlassspannung. Sie wird häufig in Hochfrequenzanwendungen (Mischer, Detektoren) verwendet. ==== Verwendung ==== * Gleichstromgesteuerter Widerstand: Dämpfungsglieder oder Amplitudenregler, gleichspannungsgesteuerte HF-Schalter * Photodiode: LWL-Detektor und position sensitive device. BPW34 in Bastelanwendungen auch als Gammastrahlendetektor. === Varactor- oder Varicap-Dioden === Varicapdioden, auch als Varactor-Dioden bekannt, sind spezielle Halbleiterbauelemente, deren Kapazität sich in Abhängigkeit von der angelegten Spannung ändert. Die Kapazität der Varicapdiode wird durch die Grösse der Raumladungszone des P-N-Übergangs beeinflusst. Diese Raumladungszone variiert mit der angelegten Sperrspannung. Die Kapazität ist umso grösser, je kleiner die angelegte Sperrspannung ist, und umgekehrt. ==== Aufbau ==== Varicapdioden bestehen in der Regel aus Silizium oder manchmal auch aus Galliumarsenid (GaAs). Die grundlegende Struktur ist ein P-N-Übergang, ähnlich wie bei Standard-Dioden. ==== Kennzahlen ==== * Kapazitätsbereich: Varicapdioden haben einen spezifischen Kapazitätsbereich, der durch die maximale und minimale Sperrspannung bestimmt wird. Typische Werte reichen von einigen Picofarad (pF) bis zu mehreren Nanofarad (nF). * Kapazitätsfaktor (C/V): Der Kapazitätsfaktor gibt an, wie stark sich die Kapazität mit der angelegten Spannung ändert. Ein hoher Kapazitätsfaktor ist oft wünschenswert, da er eine präzisere Einstellung der Kapazität ermöglicht. * Sperrspannung (Reverse Voltage): Die maximale Spannung, die an die Diode angelegt werden kann, ohne dass sie beschädigt wird. Typische Werte liegen oft im Bereich von 10 bis 50 Volt. * Sperrstrom (Reverse Leakage Current): Der Strom, der bei Sperrspannung durch die Diode fließt, sollte möglichst gering sein, um die Genauigkeit der Kapazitätsänderung nicht zu beeinträchtigen.Kapazitätsbereich: Varicapdioden haben einen spezifischen Kapazitätsbereich, der durch die maximale und minimale Sperrspannung bestimmt wird. Typische Werte reichen von einigen Picofarad (pF) bis zu mehreren Nanofarad (nF). ==== Typische Vertreter ==== * 1N4148: Eine allgemeine Schottky-Diode, die in einigen Varicap-Anwendungen verwendet wird, obwohl sie primär nicht als Varicap-Diode ausgelegt ist. * BB105: Eine Varicapdiode von Philips, die oft in FM-Tunern und anderen Hochfrequenzanwendungen verwendet wird. * MV2109: Eine Varicapdiode von Motorola, bekannt für ihre Anwendung in Kommunikations- und Empfangsgeräten. ==== Verwendung ==== * Abstimm-Schaltungen: Varicapdioden werden häufig in Abstimmkreisen verwendet, z.B. in FM-Radios und Fernsehempfängern, um die Frequenz eines Schwingkreises präzise einzustellen. * Frequenzmodulation: Sie werden in Frequenzmodulatoren eingesetzt, um die Frequenz eines Signals durch Variation der Kapazität zu ändern. * Phasenregelung: In Phasenregelkreisen (Phase-Locked Loops, PLLs) werden Varicapdioden zur feinen Abstimmung der Frequenz verwendet. * Filter-Designs: In Hochfrequenzfiltern helfen Varicapdioden dabei, die Bandbreite und andere Filterparameter dynamisch anzupassen. === Tunnel- oder Esaki-Dioden, Rückwärtsdioden === ==== Aufbau ==== Halbleitermaterial: Tunneldioden bestehen typischerweise aus Germanium (Ge) oder Galliumarsenid (GaAs). Die Diode besitzt einen stark verarmten P-N-Übergang, bei dem die Dotierung sehr hoch ist. Dieser Übergang führt zu einer extrem dünnen Barriere, die für den Tunnel-Effekt verantwortlich ist. Durch die hohe Dotierung ist der P-N-Übergang so dünn, dass Elektronen durch die Energiebarriere „tunneln“ können, anstatt sie zu überwinden. ==== Kennzahlen ==== * Durchlassspannung (Forward Voltage): Die Durchlassspannung ist bei Tunneldioden sehr niedrig, oft im Bereich von 0,1 bis 0,3 Volt. * Rückwärtsdiodenstrom (Reverse Leakage Current): In der Sperrrichtung kann ein signifikant hoher Rückwärtsstrom fliessen, da die Diode im Sperrmodus einen Tunnelstrom durch den Übergang leitet. * Tunnelstrom: Der Tunnelstrom, der bei niedrigem Vorwärtsstromfluss durch den P-N-Übergang fliesst, ist eine charakteristische Kennzahl und entscheidend für die Anwendung der Diode. * Negative Differenzierender Widerstand: Tunneldioden zeigen einen Bereich mit negativem Widerstand, was bedeutet, dass der Strom bei steigender Spannung abnimmt, bevor er wieder ansteigt. ==== Typische Vertreter ==== * 1N3716: Eine bekannte Tunneldiode, die häufig in Hochfrequenzanwendungen verwendet wird. * 1N3820: Diese Diode wird oft in Hochfrequenzschaltungen und als Verstärker in bestimmten Anwendungen verwendet. * MA558: Eine Tunneldiode von Motorola, die für Hochfrequenz- und Mischerschaltungen genutzt wird. ==== Verwendung ==== * Oszillatoren: Tunneldioden werden oft in Hochfrequenzoszillatoren eingesetzt, die präzise und stabile Frequenzen in den oben genannten Bereichen erzeugen. (Mikrowellen, UHF) * Verstärker: Hochfrequenzverstärker, die Tunneldioden verwenden, können Signale in den genannten Frequenzbereichen verstärken. (UHF) * Mischerschaltungen: Sie finden auch Anwendung in Mischerschaltungen, wo sie Signale unterschiedlicher Frequenzen kombinieren und verarbeiten. (VHF) * Frequenzmodulation: In FM-Transmitter und -Empfänger können Tunneldioden zur Modulation und Demodulation von Signalen verwendet werden. (VHF) ===== Gunn-Diode ===== Gunn-Dioden haben einen negativen differentiellen Widerstands in ihrer IV-Kurve. Wenn eine ausreichend hohe Spannung an die Diode angelegt wird beginnt sie im GHz Bereich an zu schwingen. Frequenzen im Mikrowellenbereich sind mit anderen Oszillatortypen schwer zu erreichen. ===== Germaniumdiode ===== Vor der breiten Verfügbarkeit von Silizium-Halbleitern wurden Dioden oft aus Germanium hergestellt. Germanium hat eine geringere Durchlassspannung als Silizium (ca 0,3 V, Silizium: 0,6-0,7 V). Aufgrund ihrer geringen Durchlassspannung und der Tatsache, dass sie bei niedrigeren Spannungen leiten, wurden Germaniumdioden oft in Anwendungen eingesetzt, bei denen es auf eine geringe Spannung ankam, wie z.B. in Kristallradios als Detektordioden. Mit der Weiterentwicklung der Silizium-Halbleitertechnologie in den 1960er Jahren und den Vorteilen von Silizium in Bezug auf Temperaturstabilität und Fertigungskosten wurden Germaniumdioden weitgehend durch Siliziumdioden ersetzt. Trotz ihres Rückgangs in der modernen Elektronik haben Germaniumdioden eine wichtige Rolle in der Entwicklung der Elektronik und Funktechnik gespielt und werden auch heute noch in einigen spezialisierten Anwendungen und von Hobbyisten geschätzt. == Transistoren == {| class="wikitable" ! Kriterium ! BJT ! MOSFET ! Silizium ! Germanium ! SiC (Siliziumkarbid) ! GaN (Galliumnitrid) |- | Thermische Stabilität | mittel | hoch | hoch (bis ~150 °C) | gering (bis ~75 °C) | sehr hoch (bis >300 °C) | hoch (~200 °C) |- | Temperaturempfindlichkeit | hoch | gering | gering–mittel | hoch | sehr gering | gering |- | Rauschen | gering–mittel | sehr gering | gering | hoch | gering | sehr gering |- | Verlustleistung | mittel–hoch | gering–mittel | mittel | gering | sehr gering (hohe Effizienz) | sehr gering (sehr hohe Effizienz) |- | Eingangsimpedanz | niedrig (≈1 kΩ) | sehr hoch (MΩ–GΩ) | abhängig vom Typ | abhängig vom Typ | sehr hoch | sehr hoch |- | Steuerung | stromgesteuert | spannungsgesteuert | strom- oder spannungsgesteuert | strom- oder spannungsgesteuert | spannungsgesteuert | spannungsgesteuert |- | Verstärkung | hoch (β bis ~1000) | mittel–hoch | hoch | mittel | mittel | mittel |- | HF-Eignung | gut (VHF/UHF) | sehr gut (RF-MOSFETs) | sehr gut | begrenzt | sehr gut (HF-Leistung) | exzellent (GHz-Bereich) |- | Eingangswiderstand | niedrig | sehr hoch | abhängig von Struktur | abhängig von Struktur | hoch | hoch |- | Hauptsächliche Verwendung | analoge Verstärker, Schalter, HF | digitale Schaltungen, Leistungselektronik | Standard in ICs, Leistungstransistoren | Vintage-Audio, Spezial | Hochleistung, E-Autos, Industrie | Radar, 5G, HF, Hochleistung |- | Preis | niedrig | niedrig–mittel | sehr niedrig | hoch (Nischenmarkt) | hoch | hoch |} == Operationsverstärker == Operationsverstärker (Opamps) sind elektronische Bauteile, die Analogsignalen verstärken können. Es sind Integrierte Schaltungen, die ein sehr hohes Verstärkungsverhältnis aufweisen. Operationsverstärker werden in der Signalverarbeitung, Filter, Oszillatoren, Spannungsregler etc. eingesetzt. Der Opamp besitzt zwei Eingänge (nichtinvertierend (+) und invertierend (-) sowie einen Ausgang U. Zusätzlich benötigt er eine positive und negative Versorgungsspannung. Die Versorgungsspannungen bestimmen, wie gross die Ausgangsspannung maximal werden kann. Ein OPV mit einer Versorgung von beispielsweise +5 V kann am Ausgang höchstens ungefähr diese Spannung erreichen. Manche sogenannte Rail-to-Rail-OPVs können die Versorgungsspannungen nahezu vollständig ausnutzen. Im idealisierten Modell verhält sich der Ausgang wie eine ideale Spannungsquelle. Das bedeutet, dass die Ausgangsspannung unabhängig von der angeschlossenen konstant Last bleibt. In realen Schaltungen gibt es jedoch Grenzen, etwa beim maximalen Ausgangsstrom. Die Eingänge eines Opamps sind hochohmig. Das heisst, sie nehmen praktisch keinen Strom auf und dienen nur zum „Messen“ der Spannungen. Der OPV vergleicht ständig die Spannungen an seinen beiden Eingängen: * Ist die Spannung an (+) größer als an (-), erhöht der OPV die Ausgangsspannung. * Ist die Spannung an (+) kleiner als an (-), verringert der OPV die Ausgangsspannung. In vielen Schaltungen wird ein Teil der Ausgangsspannung zurück auf den invertierenden Eingang geführt. Dieses Prinzip nennt man Gegenkopplung. Dadurch versucht der OPV, die Spannungen an beiden Eingängen anzugleichen. Dieses Verhalten ist die Grundlage fast aller analogen Opamp-Schaltungen. === Typen und bevorzugte Einsatzgebiete === * '''Rauscharme (Low-Noise)''' Opamps werden eingesetzt in Empfangsverstärkern, Vorverstärkern und Mixern, wo das Eingangssignal verstärkt wird und das Rauschen minimal gehalten werden muss. * '''High-Speed''' Opamps werden bei der Verarbeitung von hochfrequenten Signale und der schnellen Signalverarbeitung, besonders bei digitalen Modulationsverfahren, verwendet. Des Weiteren werden sie in Zwischenfrequenzverstärkern (IF-Verstärkern), Frequenzumsetzern und Modulatoren, wo schnelle Reaktionszeiten auf Signaländerungen wichtig sind, eingesetzt * '''Präzisions'''-Opamps werden in Frequenzgeneratorschaltungen, Messgeräten und Steuerungsschaltungen, die präzise, stabile und von geringer drift betroffene Signalverarbeitung erfordern, verwendet. * '''Rail-to-Rail und Low-Power''' Opamps bieten maximale Ausnutzung der Versorgungsspannung, was in Low-Power-Schaltungen vorteilhaft ist. In batteriebetriebenen, tragbaren Funkgeräten, wo eine geringe Versorgungsspannung effizient genutzt werden muss.,sind diese Typen erst Wahl. * '''Differenzverstärker''' Opamps verstärken Differenzsignalen können in Konvertern (Baluns bis etwa 100 kHz) und Signalaufbereitungsstufen eingesetzt werden. * In eher speziellen Anwendungsfällen verwenden wir '''Instrumentation''' Opamps, sie haben eine hohe Gleichtaktunterdrückung und sind äusserst präzise, werden also in Mess- und Steuerungsanwendungen (Antennenanalyzer, HF-Leistungsmessern) eingesetzt. === Wichtige Merkmale von Operationsverstärkern === * '''Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt''' (GBW) gibt an, wie gut der Verstärker hohe Frequenzen bei hohen Verstärkungen verarbeiten kann. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt beschreibt den Zusammenhang zwischen Verstärkung und erreichbarer Bandbreite: höhere Verstärkung bedeutet meist kleinere Bandbreite. * Die '''Slewrate (SR)''': ist die maximale Geschwindigkeit, mit der der Ausgang eines Opamp auf eine Änderung des Eingangssignals reagieren kann. * Die '''Eingangs-Offsetspannung''' ist die Differenz der Eingangsspannung, die erforderlich ist, um den Ausgang auf null zu setzen. * Der '''Eingangs-Biasstrom''' ist der durchschnittliche Strom, der in die Eingänge des Opamp fliesst. * Das '''Gleichtaktunterdrückungsverhältnis (CMRR)''' ist ein Mass dafür, wie gut der Verstärker Gleichspannungssignale unterdrückt, die an beiden Eingängen anliegen. * Der '''Versorgungsspannungsbereich''' ist der Bereich der Spannungen, innerhalb derer der Opamp korrekt funktioniert. * Die '''Leerlaufverstärkung''' beschreibt, wie stark der Opamp kleine Spannungsunterschiede verstärken kann. * Der '''Ein- und Ausgangsbereich''' gibt den erlaubten Spannungsbereich an Ein- und Ausgang an. beli klassischen Opamps darf dieser nicht an den Versorgungsspannungsbereich gelangen, bei Rail-to-Rail kann nahezu der gesamte Versorgungsspannungsbereich genutzt werden. Bei Ground-Sensing Opamps dürfen die Eingangsspannungen bis zur negativen Versorgung gehen. === Typische Vertreter === {| class="wikitable" |+ !Type !Eigenschaften !Verwendung |- | | | |- | | | |- | | | |} == Röhren == jend1tpnvkozar59ijjtk20hbmyo2wh 0 119621 1088991 1088922 2026-07-17T13:01:23Z Mjchael 2222 /* Feel (Robbie Williams) */ 1088991 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Rockdiplom| {{:Gitarre:_Rockdiplom/ Navi}}| {{:Gitarre:_Rockdiplom/ Navi_Schlagmuster_1}}| img=Rockdiplom.gif |bg=LightCyan|border=indigo|color=indigo}} ==Proud Mary== {{Baustelle}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Proud Mary (CCR)" subtitle="Rhytmus-Studie" encoder="mjchael" } \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 a:m f g \break d a b:m g }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c\5-1 g\4-2 c'\3-3 e'\2-2 g'\1-1 > % C < a,-1\6 e-3\5 a-4\4 c'-1\3 e'-1\2 a'-1\1 > % am < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1>1 % G < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1>1 % F %% < d\5-1 a\4-2 d'\3-3 fis'\2-2 a'\1-1 > % D < a,-1 e-3 a-4 cis'-2 e'-1 a'-1>1 % A < b,-1\6 fis-3\5 b-4\4 d'-1\3 fis'-1\2 b'-1\1 > % Bm < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1>1 % G } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 %% C < c g c' e' g' >8 \downbow 8 \upbow 8 \downbow %% Am < a,-1\6 e-3\5 a-4\4 c'-1\3 e'-1\2 a''-1\1 >8~ \upbow 2 < c\5-1 g\4-2 c'\3-3 e'\2-2 g'\1-1 >8 \downbow 8 \upbow 8 \downbow %% Am < a,-1\6 e-3\5 a-4\4 c'-1\3 e'-1\2 a''-1\1 >8~ \upbow 2 < g, d g b d' g'>1 % G < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1>1 % F %% < d\5-1 a\4-2 d'\3-3 fis'\2-2 a'\1-1 > % D < a,-1 e-3 a-4 cis'-2 e'-1 a'-1>1 % A < b,-1\6 fis-3\5 b-4\4 d'-1\3 fis'-1\2 b''-1\1 > % Bm < g, d g b d' g'>1 % G g4 \downbow %4 < g, d g b d' g'>1 % G < d a d' fis' a'>1 % D < e b e' g' b' > % Em < b, fis b d' fis' b' > % Bm %% < c g c' e' g' > % C < g, d g b d' g'>1 % G < a, e a c' e' a' > % Am < d a c' fis' a'>1 % D7 }\addlyrics { "1 ." "2 ." "3 . " "4 . " "+ . " "1 ." "2 ." "3 . " "4 . " "+ . 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Die Akkordfolge könnte mit Capo und einfachen Akkorden im 5. Bund gespielt werden. Allerdings fallen die Dämpfungen der Aufschläge weniger leicht. Die Dämpfungen sollte das Erfassen der 3-3-3-3-2-2-Struktur erleichtern. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Feel" subtitle="Rhythmus 924A" subsubtitle="33-33-22-Schema" encoder="mjchael" } myKey = { \tempo 4 = 130 \time 4/4 \key e \major \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (muted)" } clean = {\set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \once \deadNotesOff} muted = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (muted)" \deadNotesOn} myAm = { \clean < a, e a c' e' a'>8 \muted 8 8 \clean 8 | \muted 8 8 \clean 8 \muted 8 | 8 \clean 8 \muted 8 8 | \clean 8 \muted 8 \clean 8 \muted 8 } myC = { \clean < c g c' e' g'>8 \muted 8 8 \clean 8 | \muted 8 8 \clean 8 \muted 8 | 8 \clean 8 \muted 8 8 | \clean 8 \muted 8 \clean 8 \muted 8 } myE = { \clean < e, e b e' gis' b'>8 \muted 8 8 \clean 8 | \muted 8 8 \clean 8 \muted 8 | 8 \clean 8 \muted 8 8 | \clean 8 \muted 8 \clean 8 \muted 8 } myEsept = { \clean < e, e gis e' gis' b'>8 \muted 8 8 \clean 8 | \muted 8 8 \clean 8 \muted 8 | 8 \clean 8 \muted 8 8 | \clean 8 \muted 8 \clean 8 \muted 8 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myAm \myC \myE \myEsept} } \score { << \new ChordNames { \chordmode { a1:m c e e:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a,-1 e-2 a-3 c'-1 e'-1 a'-1>1 % Am < c-1 g-2 c'-3 e'-4 g'-1> % C < e, e-1 b-2 e'-3 gis'-4 b'-1> % E < e, e-1 b-2 d'-1 gis'-4 b'-1>% E7 } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 \deadNotesOn \once \deadNotesOff cis 8 \downbow % 1 8 \upbow % + 8 \downbow % 2 \once \deadNotesOff 8 \upbow % + 8 \downbow % 3 8 \upbow % + \once \deadNotesOff 8 \downbow % 4 8 \upbow % + cis 8 \downbow % 1 \once \deadNotesOff 8 \upbow % + 8 \downbow % 2 8 \upbow % + \once \deadNotesOff 8 \downbow % 3 8 \upbow % + \once \deadNotesOff 8 \downbow % 4 8 \upbow % + }\addlyrics { "1" "." "." "+" "." "." "4" "." "." "+" "." "." "3" "." "4" "." } \layout{} } \score { << % midi \myKey { \unfoldRepeats \repeat volta 4 { \myDiskant } < cis-1 gis-3 cis'-4 e'-2 gis'-1>1 } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> # {{Youtube-Suche|Feel+Robbie+Williams|Feel (Robbie Williams)}} == Royals (LORDE) == <!-- Platzhalter für einfacheres Kopieren --> <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Royals (LORDE) Chorus" subtitle="Reggae (Rhythmus 22)" encoder="mjchael" } myD = { r4 < d a d' fis'>4 r4 4 } myA = { r4 < a, e a cis' e'>4 r4 4 } myC = { r4 < c e g c' e'>4 r4 4 } myBm = { r4 < b, fis b d' fis'>4 r4 4 } myG = { r4 < g, d g b d' g'>4 r4 4 } myDiskant = { \repeat volta 2 { \myD \myD \myC \myG} } myBass = { \repeat volta 2 { d1 d c g, } } up = \drummode { hh8 8 8 8 | halfopenhihat openhihat hh8 8 } down = \drummode { <bd snare>4 sn bd sn4 } myDrum = { \new DrumStaff << \new DrumVoice { \voiceOne \repeat volta 8 {\up}} \new DrumVoice { \voiceTwo \repeat volta 8 {\down}} >> } \score { << \new ChordNames { \chordmode { d1 d c g }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < d a-1 d'-3 fis'-2> % D < d a-1 d'-3 fis'-2> % D % < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A % < b,-1 fis-3 b-4 d'-2 fis'-1>1 % Bm < c-3 e-2 g c'-1 e'> %C < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G } >> } \score { \new Voice \with { \consists "Pitch_squash_engraver" }{ \set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)" \improvisationOn \override NoteHead.X-offset = 0 r4 d4 \downbow % 2 r4 d4 \downbow % 4 r4 d4 \downbow % 2 r4 d4 \downbow % 4 }\addlyrics { ". . 2 . " ". . 4 . " ". . 2 . " ". . 4 . " } \layout{} } \score { << % midi \tempo 4 = 140 \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" { \unfoldRepeats \repeat volta 16 { \myDiskant } < d a-1 d'-3 fis'-2>1 % D } \unfoldRepeats \repeat volta 32 { \myDrum } >> \midi{} } \paper { indent=0\mm line-width=80\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> # {{Youtube-Suche|Royals+LORDE| Royals (LORDE)}} {{Navigation hoch}} 8zmuonkxzar692efyetixyhiz9tdslr 0 121614 1088992 1088718 2026-07-17T13:18:20Z Dirk Hünniger 48754 1088992 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Regal|Astronomie}} {{Buchsuche|Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit}} {{Druckversion}} {{Hinweis PDF|Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit_Version_2.pdf}} </noinclude> Dieses Wikibook beschäftigt sich mit der '''Astronomie von der Frühgeschichte bis zur Neuzeit'''. Die zahlreichen Querverweise zu anderen Wikibooks oder Wikipedia-Artikeln sollen zur Vertiefung der jeweiligen Themen ermuntern. [[Datei:Plato Pio-Clemetino Inv305.jpg|mini|Platon (428/427 bis 348/347 vor Christus)]] <blockquote> ''καὶ ὅ γε νυνδή μοι, ὦ Σώκρατες, ἐπέπληξας περὶ '''ἀστρονομίας''' ὡς φορτικῶς ἐπαινοῦντι, νῦν ᾗ σὺ μετέρχῃ ἐπαινῶ: παντὶ γάρ μοι δοκεῖ δῆλον ὅτι αὕτη γε ἀναγκάζει ψυχὴν εἰς τὸ ἄνω ὁρᾶν καὶ ἀπὸ τῶν ἐνθένδε ἐκεῖσε ἄγει.'' </blockquote> ''Platon, Politeia, Buch VII, 528/529'' <blockquote> ''und weil du, o Sokrates, mir soeben bezüglich der '''Sternenkunde''' vorgeworfen hast, dass ich sie nur wegen ihres gewöhnlichen Nutzens in den Himmel gehoben hatte, so will ich es nun auch nach deiner Weise tun: denn es ist doch wohl jedem klar, dass sie die Seele zwingt, nach oben zu schauen, und sie von hier dorthin führt.'' </blockquote> <noinclude> ==Inhalt== * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Vorwort|Vorwort]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Der Fixsternhimmel|Der Fixsternhimmel]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Astronomische Bezugssysteme|Astronomische Bezugssysteme]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Die Sonne|Die Sonne]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Mondzyklen|Mondzyklen]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Die Planeten|Die Planeten]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Die Plejaden|Die Plejaden]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Konjunktionen|Konjunktionen]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Kalenderführung|Kalenderführung]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Kalenderführung/ Osterdatum|Osterdatum]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Stabdolche|Stabdolche]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Die Himmelstafel von Tal-Qadi|Die Himmelstafel von Tal-Qadi]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Die Stele vom Rocher des Doms|Die Stele vom Rocher des Doms]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Das Belchen-System|Das Belchen-System]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle|Die Höhlenmalerei in der Magura-Höhle]] <!--* [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Weitere Himmelserscheinungen|Weitere Himmelserscheinungen]]--> * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Bedeutung in anderen Disziplinen|Bedeutung in anderen Disziplinen]] * [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/ Nachwort|Nachwort]] == Siehe auch == * [[Einführung in die Astronomie]] * [[Formelsammlung Physik: Astronomie]] == Zusammenfassung des Projekts == {{Vorlage:StatusBuch|10}} * '''Zielgruppe:''' Studierende, Interessierte, Wissbegierige * '''Lernziele:''' Erkennen der Aspekte der Astronomie seit der Frühgeschichte * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Bautsch]] * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Ja, sehr gerne. Korrekturen von offensichtlichen Fehlern und Ergänzungen direkt im Text; Inhaltliches bitte per Diskussion. * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Wikimedia-like. </noinclude> rnzsy9fmtyjtzauvvs0ce1lel40h84g 1 121966 1089000 1079655 2026-07-18T09:56:34Z Intruder 1513 1089000 wikitext text/x-wiki == Zirkelbeweis? == [[Spezial:Permalink/1077179|Das]], also schon die [[Wiktionary:de:Grundannahme|Grundannahme]], daß es (DEN einen) [[w:Gott|Gott]] (hier wohl der [[w:Juden|Juden]] wirklich) <u>gäbe</u>, sieht mir doch sehr nach einem auch sobezeichneten [[w:Zirkelbeweis|Zirkelbeweis]](-Versuch sowie endlosen [[w:Spezial:Permalink/245848029|Teufelskreis]]) aus. Naja, als (ernsthafter) Wissenschaftler würde ich mir diese Grundannahme aller höchstens denken, aus meinem Beweis aber besser rauslassen und stattdessen mit anderen ('''[[Wiktionary:de:echt|echten]]''') '''[[Wiktionary:de:Beweis|Beweisen]]''' (auch unabhängig von [[w:Kurt Gödel|''Gödel''s]] ''[[Wiktionary:de:Logik|Logik]]'') versuchen, meine Grundannahme (wirklich) zu beweisen (und, in diesem Fall hier, solange der Beweis nicht wirklich erbracht ist, besser erstmal beim [[w:fliegendes Spaghettimonster|fliegenden ''Spaghettimonster'']] bleiben :-)&nbsp;). Mit [[w:Wikipedia:Wikiliebe|lieben]] Grüßen. -- [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-36467-86|&#126;2025-36467-86]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-36467-86|Diskussion]]) 11:02, 26. Nov. 2025 (CET) :Die Wahrscheinlichkeit, dass in den Arbeiten Gödels ein Zirkelschluss nachweisbar ist, geht im Allgemeinen gegen Null. In Einklang mit Anselm und Leibniz, beweist Gödel, „''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''“, dass es logisch korrekt ist, wenn die „''theologische Weltanschauung''“ (der Juden, Christen und Moslems) ,annimmt‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ (nur) einen Gott gibt ''':''' — <math>\Box \; \exists x \; G(x)</math> —, weil es, nachweislich auch formal-syntaktisch, <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ ist ''':''' — <math>\Diamond \; \exists x \; G(x)</math> —, dass es Gott gibt. Damit ist Gödel dem Wunsch Leibniz‘ nach ,mathematischer Evidenz‘ für das Theorem Anselms nachgekommen, das in seiner Bedeutung, nach Leibniz, das „''Privilegium der Gottheit''“ darstellt. Der Zugang zu Gott ist jedoch nicht der ,Beweis‘. (Das Gödel-Kalkül ist kein Beweis für die Existenz Gottes!) Der Zugang zu Gott ist der ,Glaube‘, d.h. eine persönliche Entscheidung für Gott. Mit freundlichem Gruß. --[[Benutzer:Santiago|Santiago]] 17:35, 19. Dez. 2025 (CET) ::„Die Wahrscheinlichkeit, …“? Na das sieht mir so aus, daß (auch) du Gödels ''Logik'' bisher nicht verstanden hast/nicht (in allem/gänzlich) nachvollziehen kannst. Dann von wegen: „ohne sich auf den Glauben […] zu stützen“ daß es den von ihm (''Godel'') vorher ja angenommenen Gott gäbe, nein, gibt(!) … also genau das ist ja (schon, ganz am Anfang) seine Grundannahme, welche er dann versuchte (eben in einem ewigen ''Zirkel''schluß, also im Grunde nur für sich selbst) zu „beweisen“. Und „ohne Widerspruch“ damit ist hier wahrscheinlich nur die (eben sogenannte [[Wiktionary:de:formal|''formal''e]]) Berechnung gemeint, daß diese am Ende auf beiden Seiten der Gleichung eben gleich (=) ist, was aber keine Kunst ist, wenn das Angenommene (hier ein [[Wiktionary:de:Willkür|willkürlich]] ausgedachter Gott) nur ein fester Wert (eben bspw. auch nur die Annahme, daß der Gotteswert G = 1 oder [immer] [[w:Wahrheitswert|wahr]], also) einfach nur ein (eben vorher, willkürlich bestimmter) fester Wert (sowie aber auch eine beliebig, in sich veränderbare [sowie ''[[Wiktionary:de:variabel|variable]]'' Schein]''[[Wiktionary:de:Konstante|Konstante]]'') ist (Gott, als angenommenes „echtes“ Wesen ist ja, in seiner [ebenso nur angenommenen] [[w:Allmacht|Allmacht]], auch in sich veränderlich), welche dann auch einfach bspw. durch die (wahrscheinlich ebenso) endlose Zahl(enreihe) ''Pi'', also durch die auch sobezeichnete [[w:Kreiszahl|'''K'''reiszahl]] ('''K'''), oder auch durch das hier oben schon genannte (fliegende) '''''S'''paghettimonster'' ('''S''', beide Vorgenannten dann eben durch '''K''' = [immer] wahr ODER '''S''' = [ebenso für immer und ewig] wahr, eben durch so einen dann festgelegten [ja auch willkürlich [[Wiktionary:de:Vorbestimmung|vorbestimmten]]] Wert) ersetzt werden könnte. -- [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-41998-40|&#126;2025-41998-40]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-41998-40|Diskussion]]) 12:30, 21. Dez. 2025 (CET) Kurt Gödel ist gestorben, daher kann er nicht sich selbst gegen den Vorwurf eines Zirkelschlusses in seinen Arbeiten wehren. Nach dem, was aus seiner Biographie bekannt ist, könnte es sein, dass in den Arbeiten seiner letzten Jahre logische Fehler auffindbar sind. Das soll aber seiner psychischen Erkrankung gegen Ende seines Lebens geschuldet sein – berichten seine Biographen. Aber sicher nicht in den Werken, die seinen Ruhm unter den Logikern und Mathematikern begründet haben, sind Zirkelschlüsse nachweisbar. In seiner Arbeit zum sog. ontologischen Gottesbeweis gibt es nachweislich keinen Zirkelschluss. „''Gödels Argumentationskette ist nachweisbar korrekt''“ – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph Benzmüller und Bruno Wolzenlogel-Paleo nun gezeigt. Auch ist er selber überzeugt von der logischen Korrektheit seines ontologischen Beweises: »''Ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig'' [ sic ! ], ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', [ dass es Gott gibt ], ''mit allen bekannten Tatsachen'', [ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ], ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker Leibniz versucht''.« Es ist also schon recht ,abenteuerlich‘, Kurt Gödel, dem Ausnahmelogiker des 20. Jahrhunderts, einen Zirkelschluss zu unterstellen. Mit freundlichem Gruß -- [[Benutzer:Santiago|Santiago]] 18:49, 22. Dez. 2025 (CET) :Es wird „wohl“ auch nicht ohne Grund „Teufelskreis“ genannt. Meiner Erfahrung nach sehen (selbst) Betroffene auch nur selten (bis nie) ihre Fehler ein. Auf Gödel selbst wollte ich zudem eh nicht zu sprechen kommen (da mir schon klar war, daß er tot ist), sondern rein sachlich (mit den Mitteln der Vernunft und Wahrheitsfindung) an die Sache rangehen (daher u.a. auch der Verweis auf [[w:Wahrheitswert]]). Bei einem (selbst Gott-)Gläubigen hätte ich das aber eh nicht erwartet, zumal sowas auch bei „Wissenschaftlern“ vorkommt. Naja, von meiner Seite aus ist die Sache hier jedenfalls '''erledigt'''. Du bist da eh zu nah drann und entsprechend voreingenommen. Jede weitere Schleife wird (auch) dich nur noch tiefer, hier nur in Gödels Kaninchenbau hineintreten lassen. -- [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-42378-53|&#126;2025-42378-53]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-42378-53|Diskussion]]) 19:48, 22. Dez. 2025 (CET) Falls es gelungen ist, Dich zu überzeugen, dass in der Argumentation Gödels zum ontologischen Beweis kein Zirkelschluss vorliegt, dann freut es mich, und unsere Auseinandersetzung hat einen Sinn gehabt. Damit ist die Sache erledigt. Mit freundlichem Gruß -- [[Benutzer:Santiago|Santiago]] 20:13, 22. Dez. 2025 (CET) :Es ist dir nicht gelungen. Da glaube ich eher an das fliegende Spaghettimonster, daß ich in dich schlüssiger. :-D -- [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-42033-63|&#126;2025-42033-63]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-42033-63|Diskussion]]) 20:40, 22. Dez. 2025 (CET) ::Ich weiß nicht, ob der Satz "Das Gödel-Kalkül ist kein Beweis für die Existenz Gottes!" irgendwie übersehen wurde, ich vermute dies aber schon... Vielmehr, wenn ich die Einleitung gut verstehe, soll dieser Beweis zeigen, dass die Grundannahme "es gibt Gott" zu keinem Widerspruch nach den Grundsätzen der Logik führt, im Gegensatz zur Grundannahme "es gibt keinen Gott". Allerdings besagt so ein Beweis nichts über die Grundannahme "ich kann nicht wissen, ob es Gott gibt" oder die Grundannahme "es ist unsicher, ob es Gott gibt". Vermute ich wieder... Wie ein Widerspruchsbeweis gegen eine Grundannahme funktioniert, wissen wir schon vom Beweis der Irrationalität von Wurzel 2... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:44, 22. Dez. 2025 (CET) :::Ja, das wurde (hier oben, <small>von mir</small>) übersehen, nach dem (vorgeblich oder tatsächlich?) [[Wiktionary:de:mathematisch|''mathemat''ischen]] Zeichen''salat'' und der zugehörigen „''Evidenz''“ <small>([[Wiktionary:de:Evidenz|welche]] ich mir jetzt <s>noch nicht</s> auch schon mit „Eindeutigkeit, Gewissheit, Klarheit, Offensichtlichkeit, Sicherheit“ [[Wiktionary:de:Spezial:Permalink/10437411|mutmaßlich richtig<nowiki/>]] übersetzt habe)</small> konnte ich nicht mehr, also rein verstandesmäßig, da sowas schlicht nicht meine [[w:Erstsprache|Erstsprache]] ist. Im Übrigen sollte das <small>(also mein)</small> vorherige<small>(s)</small> Satzende besser: „das ist (oder erscheint mir) in sich schlüssiger.“ heißen (vor allem auch hinsichtlich des [[w:Ockhams Rasiermesser|[wissenschaftlichen] Sparsamkeits[grund]gedanken]]). Außerdem scheinen mir nun die hier ([[Spezial:Permalink/1078426#Weitere Klarstellungen|gegenwärtig]]) [[#Weitere Klarstellungen|folgenden „Klarstellungen“]] (wenigstens im ersten Abschnitt) nun auch wissenschaftlicher (sowie verständlicher, <small>anstelle dem (mir anfänglichen) Glauben(sbekenntis) nacheifernd</small>) zu sein, also mit Aussagen wie, „es ist möglich, daß es einen Gott (sowie ein übermächtiges, allwissendes Wesen) gibt“ und „wir wissen aber nicht, ob dem tatsächlich so ist“ kann ich mich auf jeden Fall abfinden. Allerdings brauche ich dafür auch nicht so eine (nur scheinbar wissenschaftliche) Berechnung, wie hier ([[Spezial:Permalink/1078334|gegenwärtig]]) [[{{VORDERSEITE}}|nebenan]], wo schon in der ersten großen Zwischenüberschrift was von einem „''ontolog''ische[n] Gottesbeweis“ steht (zudem ich mir auch [//Wissen.de/Fremdwort/ontologisch dieses Fremdwort] <small>(← dort dann erstmal zur ''[//Wissen.de/Fremdwort/Ontologie Ontologie]'' usw. usf.)</small> [weiter] übersetzen [lassen] müßte). Naja, womöglich habe ich aber auch da schon, also beim '''''[[w:deutsche Sprache|de]]'''.wikibooks'', irgendwas miß- oder schlicht (grundsätzlich) anders verstanden <small>(als all die [<nowiki/>[[w:de:Wikipedia:unterstelle gute Absichten|mutmaßlich aber wohl meistens unabsichtlichen]]] Fremdwortschwurbler)</small>. Mit lieben Grüßen. -- [[Spezial:Beiträge/&#126;2025-42527-61|&#126;2025-42527-61]] ([[Benutzer Diskussion:&#126;2025-42527-61|Diskussion]]) 12:35, 23. Dez. 2025 (CET) Zur Orientierung: Die Diskussion um Gott läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser Anselm gesagt: „Ich glaube an Gott … (sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden) … aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt, was ich da glaube!“ Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Philosoph Immanuel Kant hat das, was Anselm da aufgeschrieben hat, gelesen, und das dann den „ontologischen Gottesbeweis“ genannt, (obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist), und dieser große Kant hat dann großartig bewiesen, dass das, was Anselm aufgeschrieben hat, falsch ist, und daher „gar kein“ Gottesbeweis ist, (na-ja was sonst ?) Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichlichen Gott mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. (Das ist aber eine andere Geschichte.) Hundert Taler und Gott haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn Kant ,wirklich‘ hundert Taler hat, und Gott auch ,wirklich‘ existiert, (wie Anselm und gläubige Menschen glauben), dann gibt es beide eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit Kant läuft die ganze Diskussion um Gott immer nur als Diskussion um den (von Kant) sogenannten „ontologischen,(kosmologischen, teleologischen etc.) Gottesbeweis“ – obwohl es niemals einen Beweis für Gott geben kann und niemals geben wird. (Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich gesagt.) Beweisen kann man Naturgesetze. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie mit Mehrheitsbeschlüssen dann verändern. Wenn Gott ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz Gottes wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. Gott ist „Person“, für Christgläubige „ein Gott in drei Personen“. Und Gott ist „Geist“. Das besagt, dass er nicht mit materiellen Dingen verwechselt werden darf. Und ganz wesentlich: der Zugang zu Gott läuft nicht über den Beweis sondern immer nur über den Glauben. Wer an Gott glauben will, dem antwortet Gott auf seine Weise – nämlich „geistig“ bzw. „geistlich“. Und der Glaube ist frei. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für Gott gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an Gott zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Gottesbeweis!!! Daher darf man das System des Logiker Gödels nicht als einen Gottesbeweis lesen. Mit freundlichem Gruß -- [[Benutzer:Santiago|Santiago]] 16:25, 23. Dez. 2025 (CET) ==Weitere Klarstellungen== Wenn man das Gödel Argument genau liest, dann ist nur die Annahme: „es ist möglich, dass es Gott gibt“ bewiesen, weil aus der Annahme: „es ist unmöglich, dass es Gott gibt“ ein logischen Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage: „es gibt Gott“ ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Mensch, der aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann: „es gibt Gott wirklich“, wenn er will. Das ist das Argument Anselms, der ein christlicher Amtsträger war, und der von dieser Grundannahme auch ausgeht. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es Gott gibt, daraus zu schließen, dass es Gott auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument Anselms geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit Leibniz, der an Gott geglaubt hat, sagen: „''gesetzt, dass Gott möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''“ Wenn Du den 3. Beweisgang des Gödel-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument Anselms in der Zeile 11 zwar immer noch logisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, „x steht für den Gott der Christen“, was bis zur Zeile 10 noch offensichtlich ist, d.h. er ist in seiner Struktur wohl immer noch regulär von der Glaubens-Prämisse: Term :01: abhängig, aber jetzt steht er an zweiter Stelle in der Zeile 11, und damit hat er die Glaubens-Prämisse nicht mehr als notwendige Bedingung, sondern jetzt hat er eine neue und andere Voraussetzung. Der Schwerpunkt des Argument Anselms liegt damit am Begründungs-Teil. Der Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument Anselms ist nicht mehr von dieser Glaubens-Prämisse, abhängig, sondern nur vom Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit und von der mathematischen Äquivalenz der positiven Eigenschaften im Axiom-2, im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘ am Schluss, und damit unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kenn er als logischer Begründungs-Teil für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und damit die Konsequenz, die Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, bestätigen. Dessen Glaube ist widerspruchsfrei und enthält damit auch keinen Zirkelschluss. Zusammengefasst heißt das konkret: Wenn Du an Gott glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u> Gottes begründet. Wenn Du nicht an Gott glauben willst, dann musst Du nicht an ihn glauben, auch wenn es möglich ist, dass es Gott gibt. Denn der Glaube an Gott muss immer eine freie Entscheidung sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Mit freundlichem Gruß -- [[Benutzer:Santiago|Santiago]] 23:16, 22. Dez. 2025 (CET) == Farbgebung == Gibt es irgendeinen guten Grund warum der Text so bunt formatiert ist? Das macht es m.M.n. echt schwierig das Buch zu lesen. --[[Benutzer:Intruder|Intruder]] 11:56, 18. Jul. 2026 (CEST) po5aofi7soxzz95op14mi854h5e5zep