Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.11 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 1 69939 1089070 807366 2026-07-19T23:13:47Z Norbertsuter 90683 Neuer Abschnitt /* RIP? */ 1089070 wikitext text/x-wiki ==Feedback== Bin auf euer Feedback gespannt. --[[Benutzer:Maxi king 333|Maxi]] 13:16, 19. Dez. 2009 (CET) == Inhaltsverzeichnis == Vorschläge für weitere Kapitel: * Knoppix auf Flash-Medien (Beispiel USB-Stick) ** Das Persistent Image * Remastern von Knoppix --[[Benutzer:TaoTePuh|TaoTePuh]] 10:27, 27. Dez. 2009 (CET) :''Knoppix auf Flash-Medien (Beispiel USB-Stick)'' aufegenommen :''Das Persistent Image'' schon drin (Konfigurationen speichern), werde ich eventuell umbenennen :''Remastern von Knoppix'' das ist ein Thema was ich aus Gründen der Wiki-Eigenschaft nicht aufnehmen möchte, da ich nicht kontrollieren kann ob alles stimmt, was da so geschrieben wird. :--[[Benutzer:Maxi king 333|Maxi]] 12:36, 28. Dez. 2009 (CET) :: Remastering: Man muss ja nicht eine komplette Howto schreiben sondern kann ja einfach mal das grundsätzliche Verfahren - also z.B. den "Trick" mit der chroot-Umgebung etc. erläutern - und weitere Möglichkeiten aufführen - z.B. das Remastering und Re-Remastering in einer Umgebung einer virtuellen Maschine ... und ein Link auf vorhandene Howtos wäre doch auch mal eine Sache ... :: --[[Benutzer:TaoTePuh|TaoTePuh]] 13:38, 30. Dez. 2009 (CET) ==Navigation== Hallo Maxi, ich werde beim Durchblättern von deinem Buch die Navigationsleiste auch immer ans untere Ende der Seiten kopieren um als Leser nicht immer wieder hoch zu müssen. Gruß --[[Benutzer:Sven Brinkhoff|Sven Brinkhoff]] 14:04, 11. Feb. 2011 (CET) == Kapitel zusammengeführt == Um das Kapitel '''Linux-Kompendium: Knoppix''' vor der Löschung zu bewahren, habe ich die Inhalte dieser Seite auf das [[Knoppix-Handbuch]] verteilt. ;Änderungsverlauf * [http://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Knoppix-Handbuch/_Festplatteninstallation&curid=8064&diff=664680&oldid=664667 Festplatteninstallation (Reduziert auf den Kapitelinhalt)] * [http://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Knoppix-Handbuch&curid=69876&diff=664681&oldid=626451 Knopix-Handbuch (Link zur Engl. Seite)] * [http://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Knoppix-Handbuch/_Einf%C3%BChrung&curid=69899&diff=664673&oldid=616762 Einführung (ist jetzt nicht mehr nur ein Verweis auf die Wikipedia)] * [http://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Knoppix-Handbuch/_Anfang&curid=69900&diff=664678&oldid=616756 Anfang (Startmöglichkeiten ergänzt)] Die Diskussion, ob man evtl. das ganze Knoppix-Handbuch mit dem [[Linux-Praxisbuch]] zusammenlegen kann, überlasse ich euch. --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 14:59, 2. Mär. 2013 (CET) == RIP? == Knoppix ist praktisch tot, das letzte release von 04/2021 basiert auf dem debian bullseye, welches im aug 2026 aus dem ts fliegt. seit da hat sich nix mehr getan. würde das buch über die regenbogenbrücke in ein archiv schieben wenn ich admin wäre. [[Benutzer:Norbertsuter|Norbertsuter]] 01:13, 20. Jul. 2026 (CEST) hnf4okymaa5jg6gl9qp9n8kedbcv3yi 0 109000 1089032 1087299 2026-07-19T21:08:39Z Norbertsuter 90683 1089032 wikitext text/x-wiki {{Regal|Hobby}} == Zusammenfassung des Projekts == {{Vorlage:StatusBuch|4}} * '''Zielgruppe:''' Alle, die das Ziel haben, die "grosse" CEPT Lizenz, in der Schweiz als HB9 bekannt, zu erreichen. * '''Lernziele:''' Vereinfacht gesagt, die Prüfung beim Bakom bestehen können. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Norbertsuter|Norbert Suter]] * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Klar! * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Korrekturen oder kleinere Arbeiten einfach machen, besteht Interesse grössere Bereiche zu bearbeiten wäre es nett davor kurz Kontakt aufzunehmen. Bei gewissen Kapiteln habe ich schon relativ klare Vorstellungen von der Gestaltung und dem Inhalt, nicht dass Überlegungen und Arbeit doppelt gemacht wird. Ach, nochwas wenn deutsche oder österreichische Mitschreiber mitschreiben: lässt die Verwendung vom "ß" bitte sein, das komische Dingens kennen wir hier nicht mehr. * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Der Inhalt richtet sich an die Schweizer Verordnungen und die HB9-Prüfung aus. Ein Spin-Off oder gemeinsame Arbeit für überschneidende Teile für Deutschland oder Österreich wäre natürlich toll! * '''Themenbeschreibung:''' Amateurfunk, what else? * '''Aufbau des Buches:''' Der Aufbau ist durch die Kapitel in etwa gegeben. [[Datei:Titelbild Amateurfunkkurs HB9.jpg|alternativtext=Titelbild|1024x1024px|zentriert|rahmenlos]] __TOC__ == Inhaltsverzeichnis == === Technik === # [[{{PAGENAME}}/ Mathematik und Einheiten|Mathematik und Einheiten]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Elektrizität, Magnetismus und Funktheorie|Elektrizität, Magnetismus und Funktheorie]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Bauelemente|Bauelemente]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Grundschaltungen|Grundschaltungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Schaltungstechnik Empfänger|Schaltungstechnik Empfänger]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Schaltungstechnik Sender|Schaltungstechnik Sender]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Antennen und Antennenzuleitungen|Antennen und Antennenzuleitungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Wellenausbreitung|Wellenausbreitung]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Messtechnik|Messtechnik]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Störungen und Störschutz|Störungen und Störschutz]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Schutz gegen elektrische Spannungen, Personenschutz|Schutz gegen elektrische Spannungen, Personenschutz]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Schutz vor nichtionisierender Strahlung, NIS|Schutz vor nichtionisierender Strahlung, NIS]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Blitzschutz|Blitzschutz]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Analoge und digitale Modulationsverfahren|Analoge und digitale Modulationsverfahren]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Software Defined Radio (SDR) - Grundlagen|Software Defined Radio (SDR) - Grundlagen]] {{Status|0}} === Vorschriften === # [[{{PAGENAME}}/ Lizenzen, Rechte und Pflichten|Lizenzen, Rechte und Pflichten]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Betriebstechnik|Betriebstechnik]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Abkürzungen, Q-Codes|Abkürzungen, Q-Codes]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/_Frequenzen,_Modulation_und_Sprache|Frequenzen, Modulation und Sprache]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Betriebsmodi|Betriebsmodi]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Rufzeichen|Rufzeichen]] {{Status|0}} === Anhang === # [[{{PAGENAME}}/ Formelsammlung|Formelsammlung für die Prüfung]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Konventionen und Conteste|Konventionen und Conteste]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Eigenbau|Eigenbau]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Einführung Oszilloskop|Einführung Oszilloskop]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Projekt KW-TRX|Projekt KW-TRX]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ xnec2c - Antennensimulation|xnec2c - Antennensimulat]] {{Status|0}} === Bandplan <ref name=":0">BAKOM: [https://www.bakom.admin.ch/dam/bakom/de/dokumente/bakom/frequenzen_und_antennen/Frequenznutzung%20mit%20oder%20ohne%20Konzessionen/Amateurfunk/vorschriften_fueramateurfunk.pdf.download.pdf/vorschriften_fueramateurfunk.pdf Amateurfunkdienst Vorschriften] Auszug aus den Gesetzen, Verordnungen und dem Radioreglement.</ref>=== Das Funkfrequenzspektrum ist in neun Frequenzbänder unterteilt. Diese sind von Vier bis Zwölf durchnummeriert. Die Frequenz wird bis und mit 3000 kHz in Kilohertz (kHz), zwischen 3 MHz bis und mit 3000 MHz in MHz und zwischen 3 GHz bis und mit 3000 GHz in GHz ausgedrückt. {| class="wikitable" |+ !Band !Abkürzung !Frequenzbereich (von, bis und mit) !Metrische Einteilung !Metrische Abkürzung |- |4 |VLF |3 bis 30 kHz |Myriameterwellen (Längstwellen) | B.Mam |- |5 |LF |30 bis 300 kHz |Kilometerwellen (Langwellen) |B.km |- |6 |MF |300 bis 3000kHz |Hektometerwellen (Mittelwellen) |B.hm |- |7 |HF |3 bis 30MHz |Dekameterwellen (Kurzwellen) |B.dam |- |8 |VHF |30 bis 300 MHz |Meterwellen (Ultrakurzwellen) |B.m |- |9 |UHF |300 bis 3000 MHz |Dezimeterwellen |B.dm |- |10 |SHF |3 bis 30 GHz |Zentimeterwellen |B.cm |- |11 |EHF |30 bis 300 GHz |Millimeterwellen |B.mm |- |12 | |300 bis 3000 GHz |Dezimillimeterwellen |} === Python - Empfehlungen und Skripte === == Anhang: Software == === Fldigi === '''Fldigi''' (Kurzform für '''F'''ast '''l'''ight '''digi'''tal) ist eine freie Software, welche auf einem handelsüblichen PC mit einer Soundkarte ein Modem emuliert. Fldigi wird von Funkamateuren durch die Verbindung vom Mikrophonein- und Kopfhörerausgang mit einem Amateurfunkgerät zur Kommunikation mittels digitalen Betriebsarten verwendet. Aufgrund des Funktionsumfanges und der Vielseitigkeit betreffend der unterstützten Betriebssystemen und Rechnerarchitekturen darf es (auch aufgrund der Downloadzahlen auf Github) als die führende Anwendung für den Anwendungsbereich bezeichnet werden. Die gebräuchlichen Betriebsarten sind PSK31, MFSK, RTTY, Olivia, und CW (Morsecode) ==== Unterstützte digitale Betriebsarten ==== {| class="wikitable sortable" !Bezeichnung !Unterstütze Übertragungsraten !Custom Modes |- |Morsecode / CW |5 - 50 WpM |Ja |- |PSK |31, 63, 63F, 125, 250, 500, 1000 |Nein |- |FSQ |2, 3, 4.5, 6 |Nein |- |IFKP |0.5, 1.0, 2.0 |Nein |- |Contestia |4/125, 4/250, 8/250, 4/500, 8/500, 16/500, 8/1000, 16/1000, 32/1000, 64/1000 |Ja |- |DominoEX |Micro, 4, 5, 8, 11, 16, 22, 44, 88 |Nein |- |Hellschreiber |Feld Hell, Slow Hell, Feld Hell X5, Feld Hell X9, FSK Hell, FSK Hell-105, Hell 80 |Nein |- |MFSK |4, 8, 11, 16, 22, 31, 32, 64, 64L, 128, 128L |Nein |- |MT63 |500S, 1000S, 2000S, 500L, 1000L, 2000L |Nein |- |Navtex |Navtex |Nein |- |Olivia |4/250, 8/250, 4/500, 8/500, 16/500, 8/1000, 16/1000, 32/1000, 64/2000 |Ja |- |QPSK |31, 63, 125, 250, 500 |Nein |- |8PSK |125, 250, 500, 1000, 125FL, 250FL, 125F, 250F, 500F, 1000F, 1200F |Nein |- |PSKR |125R, 250R, 500R, 1000R |Nein |- |RTTY |45.45/170, 50/170, 75/170, 75/850 |Ja |- |SYNOP |SYNOP |Nein |- |THOR |Micro, 4, 5, 8, 11, 16, 22, 25x4, 50x1, 50x2 100 |Nein |- |SITOR |SitorB |Nein |- |Throb / ThrobX |1, 2, 4   '''/'''   X1, X2, X4 |Nein |- |WEFAX |IOC576, IOC288 |Nein |} ==== Portierungen ==== ===== Unterstütze Betriebssystem ===== Fldigi basiert auf der lightweight portable graphics library FLTK und C/C++. Das führt dazu, dass Fldigi auf einer Vielzahl von Betriebssystemen lauffähig ist: * Microsoft Windows (2000 oder aktueller) * OSX * macOS * Linux * FreeBSD * OpenBSD * NetBSD * Solaris Fldigi kann grundsätzlich auf jedem POSIX kompatiblen Betriebssystem mit einer X11 kompatiblen grafischen Benutzeroberfläche kompiliert und betrieben werden. ===== Unterstützte Prozessorarchitekturen ===== * AMD64 * i386 * ARM * IA-64 * MIPS * PowerPC * s/390 und s/390 Linux * sparc * Raspberry Pi ===== Unterstütze Soundkarten ===== Folgende Soundkarten werden unterstützt: * Open Sound System (OSS) * Portaudio * PulseAudio * Lesen / Schreiben von WAV Dateien ==== Anwendungen ==== Fldigi wird z.B. vom Österreichischen Versuchssenderverband seit 2019 für die monatlich durchgeführte OE Notrufrunde eingesetzt, um die Notfunk-Rundsprüche in digitaler Form auszusenden. Mit der OE Notrufrunde wird für den Katastrophenfall geübt. Die US Air Force verwendet Fldigi in ihrem MARS-Programm (Military Auxiliary Radio System), welches durch Funkamateure zur Ersatzkommunikation in Notlagen eingesetzt wird. Auch das Ministerium für Innere Sicherheit der Vereinigten Staaten (Department of Homeland Security, DHS) setzt Fldigi testweise ein: So sendet ein Funkfeuer in Kolumbien im Rahmen des ''Share''-Programms mittels Fldigi. Auch das Open Source Projekt PSKmail, welches den Transport von Dateien sowie Versand/Empfang von E-Mail via Kurzwelle ermöglicht, nutzt auf seinem Server Fldigi. ==== Auswahl an decodierbaren Broadcasts ==== Folgende Broadcasts werden regelmässig ausgestrahlt und können mit Fldigi decodiert werden. * SITOR Textprognosen und Sturmwarnungen * WEFAX grafischer Wetterfax * SYNOP Wetterbeobachtungsmeldungen * NAVTEX Warnungen, Vorhersagen und Gefahrenvorhersagen * VOA Radiogramm * W1AW Rundspruch <references responsive="" /> ohhipb66kje8ucx7lshr5p823rut4rs 1089033 1089032 2026-07-19T21:20:41Z Norbertsuter 90683 1089033 wikitext text/x-wiki {{Regal|Hobby}} == Zusammenfassung des Projekts == {{Vorlage:StatusBuch|4}} * '''Zielgruppe:''' Alle, die das Ziel haben, die "grosse" CEPT Lizenz, in der Schweiz als HB9 bekannt, zu erreichen. * '''Lernziele:''' Vereinfacht gesagt, die Prüfung beim Bakom bestehen können. * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' [[Benutzer:Norbertsuter|Norbert Suter]] * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' Klar! * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' Korrekturen oder kleinere Arbeiten einfach machen, besteht Interesse grössere Bereiche zu bearbeiten wäre es nett davor kurz Kontakt aufzunehmen. Bei gewissen Kapiteln habe ich schon relativ klare Vorstellungen von der Gestaltung und dem Inhalt, nicht dass Überlegungen und Arbeit doppelt gemacht wird. Ach, nochwas wenn deutsche oder österreichische Mitschreiber mitschreiben: lässt die Verwendung vom "ß" bitte sein, das komische Dingens kennen wir hier nicht mehr. * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' Der Inhalt richtet sich an die Schweizer Verordnungen und die HB9-Prüfung aus. Ein Spin-Off oder gemeinsame Arbeit für überschneidende Teile für Deutschland oder Österreich wäre natürlich toll! * '''Themenbeschreibung:''' Amateurfunk, what else? * '''Aufbau des Buches:''' Der Aufbau ist durch die Kapitel in etwa gegeben. [[Datei:Titelbild Amateurfunkkurs HB9.jpg|alternativtext=Titelbild|1024x1024px|zentriert|rahmenlos]] __TOC__ == Inhaltsverzeichnis == === Technik === # [[{{PAGENAME}}/ Mathematik und Einheiten|Mathematik und Einheiten]] {{Status|3}} # [[{{PAGENAME}}/ Elektrizität, Magnetismus und Funktheorie|Elektrizität, Magnetismus und Funktheorie]] {{Status|7}} # [[{{PAGENAME}}/ Bauelemente|Bauelemente]] {{Status|6}} # [[{{PAGENAME}}/ Grundschaltungen|Grundschaltungen]] {{Status|1}} # [[{{PAGENAME}}/ Schaltungstechnik Empfänger|Schaltungstechnik Empfänger]] {{Status|2}} # [[{{PAGENAME}}/ Schaltungstechnik Sender|Schaltungstechnik Sender]] {{Status|1}} # [[{{PAGENAME}}/ Antennen und Antennenzuleitungen|Antennen und Antennenzuleitungen]] {{Status|2}} # [[{{PAGENAME}}/ Wellenausbreitung|Wellenausbreitung]] {{Status|2}} # [[{{PAGENAME}}/ Messtechnik|Messtechnik]] {{Status|1}} # [[{{PAGENAME}}/ Störungen und Störschutz|Störungen und Störschutz]] {{Status|3}} # [[{{PAGENAME}}/ Schutz gegen elektrische Spannungen, Personenschutz|Schutz gegen elektrische Spannungen, Personenschutz]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Schutz vor nichtionisierender Strahlung, NIS|Schutz vor nichtionisierender Strahlung, NIS]] {{Status|4}} # [[{{PAGENAME}}/ Blitzschutz|Blitzschutz]] {{Status|8}} # [[{{PAGENAME}}/ Analoge und digitale Modulationsverfahren|Analoge und digitale Modulationsverfahren]] {{Status|2}} # [[{{PAGENAME}}/ Software Defined Radio (SDR) - Grundlagen|Software Defined Radio (SDR) - Grundlagen]] {{Status|7}} === Vorschriften === # [[{{PAGENAME}}/ Lizenzen, Rechte und Pflichten|Lizenzen, Rechte und Pflichten]] {{Status|8}} # [[{{PAGENAME}}/ Betriebstechnik|Betriebstechnik]] {{Status|7}} # [[{{PAGENAME}}/ Abkürzungen, Q-Codes|Abkürzungen, Q-Codes]] {{Status|7}} # [[{{PAGENAME}}/_Frequenzen,_Modulation_und_Sprache|Frequenzen, Modulation und Sprache - evtl inhalte verteien]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Betriebsmodi|Betriebsmodi - ist in Betriebsmodi?]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Rufzeichen|Rufzeichen]] {{Status|8}} === Anhang === # [[{{PAGENAME}}/ Formelsammlung|Formelsammlung für die Prüfung]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Konventionen und Conteste|Konventionen und Conteste]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Eigenbau|Eigenbau]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Einführung Oszilloskop|Einführung Oszilloskop]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ Projekt KW-TRX|Projekt KW-TRX]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/ xnec2c - Antennensimulation|xnec2c - Antennensimulat]] {{Status|0}} === Bandplan <ref name=":0">BAKOM: [https://www.bakom.admin.ch/dam/bakom/de/dokumente/bakom/frequenzen_und_antennen/Frequenznutzung%20mit%20oder%20ohne%20Konzessionen/Amateurfunk/vorschriften_fueramateurfunk.pdf.download.pdf/vorschriften_fueramateurfunk.pdf Amateurfunkdienst Vorschriften] Auszug aus den Gesetzen, Verordnungen und dem Radioreglement.</ref>=== Das Funkfrequenzspektrum ist in neun Frequenzbänder unterteilt. Diese sind von Vier bis Zwölf durchnummeriert. Die Frequenz wird bis und mit 3000 kHz in Kilohertz (kHz), zwischen 3 MHz bis und mit 3000 MHz in MHz und zwischen 3 GHz bis und mit 3000 GHz in GHz ausgedrückt. {| class="wikitable" |+ !Band !Abkürzung !Frequenzbereich (von, bis und mit) !Metrische Einteilung !Metrische Abkürzung |- |4 |VLF |3 bis 30 kHz |Myriameterwellen (Längstwellen) | B.Mam |- |5 |LF |30 bis 300 kHz |Kilometerwellen (Langwellen) |B.km |- |6 |MF |300 bis 3000kHz |Hektometerwellen (Mittelwellen) |B.hm |- |7 |HF |3 bis 30MHz |Dekameterwellen (Kurzwellen) |B.dam |- |8 |VHF |30 bis 300 MHz |Meterwellen (Ultrakurzwellen) |B.m |- |9 |UHF |300 bis 3000 MHz |Dezimeterwellen |B.dm |- |10 |SHF |3 bis 30 GHz |Zentimeterwellen |B.cm |- |11 |EHF |30 bis 300 GHz |Millimeterwellen |B.mm |- |12 | |300 bis 3000 GHz |Dezimillimeterwellen |} === Python - Empfehlungen und Skripte === == Anhang: Software == === Fldigi === '''Fldigi''' (Kurzform für '''F'''ast '''l'''ight '''digi'''tal) ist eine freie Software, welche auf einem handelsüblichen PC mit einer Soundkarte ein Modem emuliert. Fldigi wird von Funkamateuren durch die Verbindung vom Mikrophonein- und Kopfhörerausgang mit einem Amateurfunkgerät zur Kommunikation mittels digitalen Betriebsarten verwendet. Aufgrund des Funktionsumfanges und der Vielseitigkeit betreffend der unterstützten Betriebssystemen und Rechnerarchitekturen darf es (auch aufgrund der Downloadzahlen auf Github) als die führende Anwendung für den Anwendungsbereich bezeichnet werden. Die gebräuchlichen Betriebsarten sind PSK31, MFSK, RTTY, Olivia, und CW (Morsecode) ==== Unterstützte digitale Betriebsarten ==== {| class="wikitable sortable" !Bezeichnung !Unterstütze Übertragungsraten !Custom Modes |- |Morsecode / CW |5 - 50 WpM |Ja |- |PSK |31, 63, 63F, 125, 250, 500, 1000 |Nein |- |FSQ |2, 3, 4.5, 6 |Nein |- |IFKP |0.5, 1.0, 2.0 |Nein |- |Contestia |4/125, 4/250, 8/250, 4/500, 8/500, 16/500, 8/1000, 16/1000, 32/1000, 64/1000 |Ja |- |DominoEX |Micro, 4, 5, 8, 11, 16, 22, 44, 88 |Nein |- |Hellschreiber |Feld Hell, Slow Hell, Feld Hell X5, Feld Hell X9, FSK Hell, FSK Hell-105, Hell 80 |Nein |- |MFSK |4, 8, 11, 16, 22, 31, 32, 64, 64L, 128, 128L |Nein |- |MT63 |500S, 1000S, 2000S, 500L, 1000L, 2000L |Nein |- |Navtex |Navtex |Nein |- |Olivia |4/250, 8/250, 4/500, 8/500, 16/500, 8/1000, 16/1000, 32/1000, 64/2000 |Ja |- |QPSK |31, 63, 125, 250, 500 |Nein |- |8PSK |125, 250, 500, 1000, 125FL, 250FL, 125F, 250F, 500F, 1000F, 1200F |Nein |- |PSKR |125R, 250R, 500R, 1000R |Nein |- |RTTY |45.45/170, 50/170, 75/170, 75/850 |Ja |- |SYNOP |SYNOP |Nein |- |THOR |Micro, 4, 5, 8, 11, 16, 22, 25x4, 50x1, 50x2 100 |Nein |- |SITOR |SitorB |Nein |- |Throb / ThrobX |1, 2, 4   '''/'''   X1, X2, X4 |Nein |- |WEFAX |IOC576, IOC288 |Nein |} ==== Portierungen ==== ===== Unterstütze Betriebssystem ===== Fldigi basiert auf der lightweight portable graphics library FLTK und C/C++. Das führt dazu, dass Fldigi auf einer Vielzahl von Betriebssystemen lauffähig ist: * Microsoft Windows (2000 oder aktueller) * OSX * macOS * Linux * FreeBSD * OpenBSD * NetBSD * Solaris Fldigi kann grundsätzlich auf jedem POSIX kompatiblen Betriebssystem mit einer X11 kompatiblen grafischen Benutzeroberfläche kompiliert und betrieben werden. ===== Unterstützte Prozessorarchitekturen ===== * AMD64 * i386 * ARM * IA-64 * MIPS * PowerPC * s/390 und s/390 Linux * sparc * Raspberry Pi ===== Unterstütze Soundkarten ===== Folgende Soundkarten werden unterstützt: * Open Sound System (OSS) * Portaudio * PulseAudio * Lesen / Schreiben von WAV Dateien ==== Anwendungen ==== Fldigi wird z.B. vom Österreichischen Versuchssenderverband seit 2019 für die monatlich durchgeführte OE Notrufrunde eingesetzt, um die Notfunk-Rundsprüche in digitaler Form auszusenden. Mit der OE Notrufrunde wird für den Katastrophenfall geübt. Die US Air Force verwendet Fldigi in ihrem MARS-Programm (Military Auxiliary Radio System), welches durch Funkamateure zur Ersatzkommunikation in Notlagen eingesetzt wird. Auch das Ministerium für Innere Sicherheit der Vereinigten Staaten (Department of Homeland Security, DHS) setzt Fldigi testweise ein: So sendet ein Funkfeuer in Kolumbien im Rahmen des ''Share''-Programms mittels Fldigi. Auch das Open Source Projekt PSKmail, welches den Transport von Dateien sowie Versand/Empfang von E-Mail via Kurzwelle ermöglicht, nutzt auf seinem Server Fldigi. ==== Auswahl an decodierbaren Broadcasts ==== Folgende Broadcasts werden regelmässig ausgestrahlt und können mit Fldigi decodiert werden. * SITOR Textprognosen und Sturmwarnungen * WEFAX grafischer Wetterfax * SYNOP Wetterbeobachtungsmeldungen * NAVTEX Warnungen, Vorhersagen und Gefahrenvorhersagen * VOA Radiogramm * W1AW Rundspruch <references responsive="" /> ooqqvyehzl3k7jf6trzn2m2g3qio7c9 0 109787 1089025 1082622 2026-07-19T13:29:46Z Intruder 1513 /* Was ist Octave */ 1089025 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Octave == * Octave ist eine Software zur numerischen Lösung mathematischer Probleme. * Octave ist Open-Source (GPL-Lizenz). * Octave ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Octave ist weitgehend kompatibel zum Numerik-Standardprogramm MATLAB. * Octave ist ein Interpreter. * Octave als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | GNU Octave}} == Octave installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Octave-Paket von der Webseite [https://www.gnu.org/software/octave/ www.gnu.org/software/octave/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Octave bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Dazu gehen Sie auf die Seite [https://wiki.octave.org/Category:Installation], wählen die vorhandene Linux-Variante und folgen der angegebenen Beschreibung (z.B. <code>zypper ... </code> für openSUSE. Oder Sie benutzen unter openSUSE Tumbleweed direkt das Setup-Programm YaST). == Octave starten == === MS Windows === Das Icon für das Octave-Programm doppelklicken (für das Konsolenprogramm ... CLI, für die grafische Benutzeroberfläche ... GUI). Und schon startet das Programm. [[Datei:octavestart1.jpg]] === Linux === In einer Linux-Konsole den Befehl "octave" eintippen, mit der RETURN-Taste bestätigen, und das Programm (CLI) startet: GNU Octave (x86_64-suse-linux-gnu) version 11.1.0 Copyright (C) 1993-2026 The Octave Project Developers. License GPLv3+: GNU GPL version 3 or later <https://gnu.org/licenses/gpl.html> This is free software; see the source code for copying conditions. There is NO WARRANTY, to the extent permitted by law. For details, type 'warranty'. Home page: <https://octave.org> Support resources: <https://octave.org/support> Improve Octave: <https://octave.org/get-involved> For changes from previous versions, type 'news'. octave:1> Um Octave mit der eingebauten GUI zu starten, kann der Befehl <code>octave --force-gui</code> verwendet werden: [[File:Gnu_Octave_IDE.png|600px]] == Ein paar Worte zur Erklärung == Im Folgenden wird immer das Konsolenprogramm (CLI ... Command Line Interface) für die Eingabe von Befehlen benutzt. Erst gegen Ende dieses Textes wird auch kurz auf das GUI von Octave eingegangen. Teilweise werden Ergebnisse der älteren Octave-Version 3.0.3 dargestellt. Die dargestellten Grafiken und Ausgabetexte können je nach Version leicht voneinander abweichen. Der Text wurde ursprünglich mit der Octave-Version 3.0.3 erstellt und anschließend auf die Versionen 5.2 bis 11.1.0 aktualisiert. Dieser Mischmasch sollte aber kein Problem darstellen. Getestet wurden die Beispiele ursprünglich unter dem Betriebssystem MS Windows 10, später auch mit MS Windows 11, bzw. mit openSUSE Leap 15.6 (Octave 6.4.0, nur vereinzelt) und ab März 2026 auch mit openSUSE Tumbleweed (ab Octave 10.3.0, nur vereinzelt). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Octave mit dem Prozentzeichen (%) oder alternativ mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Octave-Interpreter ignoriert. Will man kompatibel mit MATLAB bleiben, so ist die Version mit dem %-Zeichen vorzuziehen. Text kann mit der disp-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Octave und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein octave-3.0.3.exe:1> % Das ist ein Kommentar octave-3.0.3.exe:2> # und das auch octave-3.0.3.exe:3> disp "Hallo Welt!" Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (z.B. octave-3.0.3.exe:1>) ist natürlich abhängig von der Octave-Version und den schon eingegebenen Zeilen. Er ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Octave-System geliefert. Strings können in Octave entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. = Octave als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Octave. Geben Sie dann die Formel octave-3.0.3.exe:1> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis ans = 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : octave-3.0.3.exe:2> sin(sqrt(15)) ans = -0.6679 Octave kennt eine Handvoll von Konstanten, z.B.: Zeilenweise Eingabe: % Die Kreiszahl PI pi % Die Eulersche Zahl e % Zur Maschinengenauigkeit eps Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 2.7183 ans = 2.2204e-016 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Mit "ans" kann wie mit jeder anderen Variable oder Konstanten weitergerechnet werden, z.B.: Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10 % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 10 ans = 62.832 Die Ausgabe eines Befehls am Bildschirm (das "Echo") kann übrigens durch Anwendung des Semikolons (;) unterdrückt werden. Gezeigt werden soll dies nun mit Hilfe des obigen Beispiels. Es soll nur der Umfang ausgegeben werden, nicht der Radius. Eingabe: % Der Kreisradius sei 10 10; % Der Kreis-Umfang mit diesem Radius sei folgendes 2 * pi * ans Ausgabe: ans = 62.832 Vielleicht ist manchem die Genauigkeit, mit der Echo bzw. der Befehl disp Werte ausgibt, nicht ausreichend. Dem kann Abhilfe verschafft werden und zwar so: Eingabe: format short pi format long pi format longe pi % usw. Ausgabe: ans = 3.1416 ans = 3.14159265358979 ans = 3.14159265358979e+00 Beenden lässt sich das Octave-Programm durch Eingabe von quit oder exit (und natürlich zur Bestätigung die RETURN-Taste drücken). == Die Hilfefunktion von Octave == Die Eingabe von help mit Angabe eines Funktionsnamens liefert detaillierte Infos zu der gesuchten Funktion. Eingabe: help sin Ausgabe: 'sin' is a built-in function from the file libinterp/corefcn/mappers.cc -- Y = sin (X) Compute the sine for each element of X in radians. See also: asin, sind, sinh. Additional help for built-in functions and operators is available in the online version of the manual. Use the command 'doc <topic>' to search the manual index. Help and information about Octave is also available on the WWW at https://www.octave.org and via the help@octave.org mailing list. Auch gibt es die doc-Funktion für eine vollständige Dokumentation des Octave-Systems, z.B.: Eingabe: doc Ausgabe: [[Datei:Octave_730_doc_screenshot.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. * Berechnen Sie mit Octave den Ausdruck <math>2cosd(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. * Erkunden Sie die Fehlerfunktion "erf" mittels Octave-Hilfe. = Octave als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.m % Das ist ein Kommentar # und das auch disp "Hallo Welt!" Skriptdateien müssen mit der Dateiendung .m versehen werden. In der Octave-Konsole fügen Sie den Dateipfad mittels octave-3.0.3.exe:1> addpath("c:/tmp") hinzu (es ist der UNIX-spezifische Slash (/) zu benutzen). Alternativ können Sie zumindest unter MS Windows auch einen Doppel-Backslash (\\) einsetzen. Oder Sie wechseln mittels <code>cd c:/tmp</code> direkt ins Verzeichnis <code>c:/tmp</code>. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.m (sozusagen das Hauptprogramm) zur Ausführung octave-3.0.3.exe:2> test1 Achtung: Die Datei (die Funktion oder das Hauptprogramm) ist in der Octave-Kommandozeile ohne .m-Dateiendung anzugeben. Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Zumindest unter Linux können Sie z.B. auch komfortabel den {{W|Shebang|Shebang}} (<code>#!</code>) nutzen. Gegeben sei das Octave-Script #!/usr/bin/octave disp("Hallo Welt!"); Gepeichert sei es ebenfalls als <code>test1.m</code>. Starten Sie ein Terminal, wechseln Sie in das entsprechende Arbeitsverzeichnis und geben Sie ./test1.m ein, so erhalten Sie wieder Hallo Welt! als Ausgabe auf dem Terminal. Die Zugriffsberechtigung muss natürlich mittels <code>chmod</code> richtig gesetzt werden. Oder Sie führen direkt Octave mit der Datei <code>test1.m</code> aus: octave test1.m Sie sehen, mehrere Wege führen zum Ziel. == Blockkommentare == In neueren Octave-Versionen sind auch Blockkommentare möglich. Blockkommentare werden wie normale Kommentare vom Octave-Interpreter ignoriert. %{ Das ist ein Blockkommentar %} #{ und das auch #} == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Da Octave case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.m gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y Bringen Sie die Datei test1.m zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe x = 5 y = 10 z = 50 Normalerweise will man aber nur z anzeigen, die Werte von x und y sind ja bereits bekannt. Dazu fügen Sie an den Anweisungsenden, wie bereits weiter oben erwähnt, bei x und y jeweils ein Semikolon (;) an, um das Anweisungsende explizit zu markieren. x = 5; y = 10; z = x*y Nun erhalten Sie als Ergebnis nur noch z = 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y Ausgabe: z = 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; % inkrementiere x ++x % x = x - 2 x -= 2 Bildschirmausgabe: ans = 6 x = 4 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies durch Verwendung von drei Punkten (...) geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + ... sin(x/2) Ausgabe: y = 5000.6 Diese Drei-Punkte-Methode soll nicht für in doppelte Anführungszeichen ("") eingeschlossene Strings verwendet werden. Diese Methode ist seit geraumer Zeit "deprecated" und funktioniert mit der Version 9.1.0 gar nicht mehr. Benutzen Sie statt dessen den Backslash (\): txt = "xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx\ yyyyyyyyyyyyyyyyy" Ausgabe: txt = xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyyyyyyyy Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist in Octave problemlos möglich: wert = 10 wert = 35.5 wert = "Hallo" wert = pi Ausgabe: wert = 10 wert = 35.500 wert = Hallo wert = 3.1416 Der Befehl <code>who</code>, bzw. <code>whos</code> listet die gegenwärtig definierten Variablen, z.B.: clear; a = 10.5; v = [1 2 3 4 5 12 13]; m = ["s1", "s2"; "s3", "s4"]; disp "***** Der Befehl who *****" who disp "***** Der Befehl whos *****" whos Ausgabe: ***** Der Befehl who ***** Variables visible from the current scope: a m v ***** Der Befehl whos ***** Variables visible from the current scope: variables in scope: top scope Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double m 2x4 8 char v 1x7 56 double Total is 16 elements using 72 bytes ==Hexadezimale und binäre Zahlen== % Hexadezimale Zahl disp( 0xABC ) % Binäre Zahl disp( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 67 Octave kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: dec2bin( 214 ) Ausgabe: ans = 11010110 Siehe dazu in der Octave-Hilfe auch folgende Funktionen: bin2dec, dec2base, dec2hex, hex2dec, base2dec == Zahlenkolonnen == Eine Zahlenkolonne (oder ein Vektor) mit gleichen Abständen der Werte kann folgendermaßen erzeugt werden: % a ... Startwert % b ... Schrittweite % c ... Endwert a = 0; b = 10; c = 100; x = a : b : c; disp(x); Ausgabe: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ähnliche Resultate lassen sich auch durch Anwendung der linspace-Funktion erhalten, z.B.: % a ... Startwert % b ... Endwert % c ... Anzahl der Werte a = 0; b = 100; c = 11; v = linspace(a, b, c) Ausgabe: v = 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 == Verzweigungen == === Die IF-Verzweigung === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.m-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 disp "x ist kleiner als 4"; else disp "Der else-Zweig wird ausgefuehrt"; disp "x ist groesser oder gleich 4"; end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Octave kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * ~=, != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR * ~, ! ... NOT Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 disp("OK"); else disp("Nicht OK"); end Ausgabe: OK === Die SWITCH-Verzweigung === In Pseudocode: WECHSLE ZU var FALLS wert1 == var führe block1 aus FALLS wert2 == var führe block2 aus ... SONST führe blockn aus ENDE Eine Beispielsimplementierung in Octave könnte so aussehen: x = "g"; switch(x) case "k" disp("klein"); case "g" disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: gross Anmerkungen für C-Programmierer: * in Octave darf zum Abschluß von ''case'' kein Doppelpunkt folgen (würde einen Syntaxfehler auslösen). * ein ''break'' als Abschluß eines ''case''-Blocks ist nicht erlaubt (würde in Octave einen parse error auslösen). ''break'' ist Schleifen vorbehalten. ''switch'' hat in Octave keinen "Durchfall" und ähnelt somit eher der Fortran-Anweisung ''select case''. Mehrere Fälle in einem ''case'' können wie nachfolgend behandelt werden: x = "K"; switch(x) case {"k" "K"} disp("klein"); case {"g" "G"} disp("gross"); otherwise disp("sonstiges") end Ausgabe: klein == Schleifen == === Die WHILE-Schleife === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Octave: x = 0; while x <= 10 disp(x); x++; end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === Die DO-UNTIL-Schleife === Die DO-UNTIL-Schleife ist fußgesteuert. Beachte: Diese Schleife ist nicht äquivalent zu der aus anderen Programmiersprachen bekannten DO-WHILE-Schleife. DO-WHILE bedeutet "TUE SOLANGE", DO-UNTIL bedeutet "TUE BIS". Sie wird mindestens einmal ausgeführt. Pseudocode: TUE führe block aus BIS bedingung TRUE Mittels Octave: x = 0; do disp(x); x++; until(x >= 5) Ausgabe: 0 1 2 3 4 === Die FOR-Schleife === for x = 0 : 2 : 10 disp(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Man beachte, dass Vektorisierung gegenüber einem Schleifendurchlauf eine erhebliche Zeiteinsparung bewirken kann (man siehe in der Octave-Dokumentation das Kapitel 19 "Vectorization and Faster Code Execution"). Folgendes Beispiel ist an genanntes Octave-Kapitel angelehnt. Zuerst wird eine Berechnung mittels Schleifendurchlauf durchgeführt und der Zeitbedarf ausgegeben. Dieser Zeitbedarf hängt natürlich auch von der verwendeten Hardware etc. ab. Eingabe: n = m = 500; a = b = eye(500); t1 = time(); for i = 1:n for j = 1:m c(i,j) = a(i,j) + b(i,j); endfor endfor t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 3.7566 Der Zeitverbrauch beträgt hier also ca. 4 Sekunden. Im Gegensatz dazu Eingabe: a = b = eye(500); t1 = time(); c = a + b; t2 = time(); t_diff = t2-t1 Ausgabe: t_diff = 1.5974e-05 ist der Zeitverbrauch hier sehr gering. Vektoren und Matrizen werden etwas später in diesem Text detailliert behandelt. Hier nur soviel: Mittels ''eye'' wird eine Einheitsmatrix kreiert. === Schleifen abbrechen === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 disp (var); if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end disp (var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Aufgaben == * Berechnen Sie die Summe der ersten 10000 natürlichen Zahlen (bei 1 beginnend) ** in Form einer WHILE-Schleife ** in Form einer DO-UNTIL-Schleife ** in Form einer FOR-Schleife ** mittels sum-Befehl (siehe dazu auch die von Octave zur Verfügung gestellte Hilfefunktion). ** mittels gaußscher Summenformel (<math>\sum_{i=1}^n{i} = 1+2+...+n = n(n+1) / 2</math>) * Schreiben Sie für obige Alternativen Programme mit denen der Zeitbedarf der Schleifen, Befehle bzw. Formeln gemessen werden kann. Welche Alternativen sind aus Zeitgründen (minimale Laufzeit) empfehlenswert? = Grafiken zeichnen = == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "grid on" schaltet ein Zeichengitter ein. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Sie könnten nun auf die Idee kommen, obiges Script unter Linux mit der Shebang-Zeile zu erweitern, um es direkt als Programm auszuführen. #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; Die Enttäuschung folgt auf dem Fuß. Außer einem kurzen Aufblinken des Grafikfensters ist nicht viel zu sehen. Das Programm läuft einfach durch und wird nach der letzten Anweisung beendet. Abhilfe kann z.B. der <code>input</code>-Befehl schaffen: #!/usr/bin/octave x = -3 : .1: 3; y = cosh(x); plot(x,y); grid on; refresh(); input("Zum Beenden RETURN-Taste drücken"); Das Programm wartet somit, bis Sie im Terminal die RETURN-Taste drücken. <code>refresh()</code> dient dazu, das Grafikfenster unmittelbar zu aktualisieren. Sonst würde das Ausgabefenster leer bleiben, bis es durch externe Anreize aktualisiert wird (z.B. durch Fenster minimieren/maximieren). Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; plot(x,y); grid on; Man beachte den Punkt bei 2.^x (2 hoch x). Vergisst man den Punkt, dann erhält man eine Fehlermeldung (ähnlich dieser): error: for x^y, only square matrix arguments are permitted and one argument must be scalar. Use .^ for elementwise power. error: called from test1 at line 2 column 3 Ausgabe: [[Datei:octave_cosh2.jpg]] Der Funktionsgraph kann auch als Fläche eingefärbt werden: x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; fill (x, y, "b"); Ausgabe: [[Datei:octave_cosh3.jpg | 500px]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, x,y2); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Bild:octave_cosh14.jpg|600px]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1,"*r", x,y2,"ob"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_cosh4.jpg]] Bei plot kann auch der Linienstil des jeweiligen Graphen angegeben werden, z.B. steht * für Sternchenlinie o für Kreise in der Linie r für rot b für blau Ein ähnliches Resultat liefert der Code: x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red", "*", x,y2, "Color", "blue", "o"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "hold on"-Anweisung die Lösung des Problems sein: %Lösche alle benutzerdefinierten Variablen aus der Symboltabelle clear; %Schließe alle Fenster close all; %Lösche Konsolenfenster und setze Cursor zurück clc; x = -3 : .1: 3; y1 = cosh(x) + 2.^x; y2 = sin(x) .* cos(x); plot(x,y1, "Color", "red"); hold on; plot(x,y2, "Color", "blue"); title("Funktionsgraphen"); legend("cosh ...", "sin ..."); xlabel("x"); ylabel("y"); grid on; [[Datei:octave_coshsin1.jpg]] Bei diesem Program wurden auch einige Möglichkeiten (clear, close, clc) gezeigt, um das System aufzuräumen. Ein "hold off" würde natürlich die hold-Funktion wieder ausschalten. === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. clear; close all; clc; t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; [[Datei:octave_spirale1.jpg]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den axis-Befehl verwenden (axis muss nach plot erscheinen). t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y); grid on; axis equal; [[Datei:octave_spirale222.jpg]] === Strichstärke === Für manche Zwecke ist es sinnvoll die Strichstärke des Graphen zu erhöhen. Dies kann über den Parameter "LineWidth" der plot-Funktion geschehen. t = 0 : .1: 6*pi; x = t .* cos(t); y = t .* sin(t); plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; axis equal; Ausgabe: [[Datei:octave_spirale3.jpg]] === Beliebigen Text ausgeben === x = -10:0.1:10; plot (x, sin (x), "LineWidth", 2); text (2.7, 0.8, "Das ist die sin-Funktion"); Ausgabe: [[Datei:octave_text1.jpg]] === Logarithmische Achseneinteilung === x = -3 : .1: 3; y = cosh(x) + 2.^x; % Halblogarithmische Darstellung semilogy(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_semilog1.jpg]] Auch die x-Achse kann mit "semilogx" logarithmisch skaliert werden. Mit "loglog" werden beide Achsen logarithmisch skaliert. === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben (Hinweis: Siehe dazu auch die Octave-Hilfefunktion für den plot-Befehl). * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. * Erkunden Sie in der Octave-Hilfe den ezplot-Befehl. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3" lassen sich Raumkurven zeichnen. t = 0 : .1 : 9*pi; x = cos(t); y = sin(t); z = 1.3 .^ t; plot3(x,y,z); grid on; [[Datei:octave_raumkurve1.jpg]] === Flächen === ==== ezsurf ==== Die wahrscheinlich einfachste Möglichkeit 3D-Flächen zu erzeugen, besteht in der Verwendung des ezsurf-Befehls. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol in der anonymen Funktion. Was eine anonyme Funktion ist, wird weiter hinten in diesem Text erklärt. Fürs Erste reicht es zu wissen, dass die Funktion f(x, y) jeweils im Intervall [0, 10] gezeichnet werden soll. clear; close all; clc; clf; f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_ezsurf1.jpg|600px]] Dieses Bild wurde mit der Octave-Version 5.2 erstellt. Es ist im Prinzip identisch zu jenen des folgenden Abschnitts, die mit der Version 3.0.3 erstellt wurden, nur die Farbschattierung ist anders. Ändern lässt sich diese Eigenschaft mit dem colormap-Befehl (siehe auch Octave-Hilfe): clear; close all; clc; clf; colormap(hot); f = @(x, y) sin(x) + 3.*cos(y); ezsurf (f, [0, 10]); [[Bild:octave_colormap_hot.jpg|600px]] ==== surf und mesh ==== Für das Zeichnen von Flächen existiert der surf-Befehl. Der meshgrid-Befehl kreiert ein Netz in der xy-Zeichenebene. Beachten Sie beim folgenden Beispiel auch wieder den Punkt beim Multiplikationssymbol der Formel für z. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); [[Datei:octave_flaeche1.jpg]] Auch ein Farbstreifen kann via "colorbar" zur Grafik hinzugefügt werden. x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); surf(x_grid, y_grid, z); colorbar("East"); [[Datei:octave_flaeche2.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: x = 0 : .2 : 10; y = 0 : .2 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); z = sin(x_grid) + 3.*cos(y_grid); mesh(x_grid, y_grid, z); Ausgabe: [[Datei:octave_mesh1.jpg]] ==== Ellipsoide und Kegel ==== Für das Zeichnen von Kugeln oder Ellipsoiden stellt Octave den "sphere"-Befehl bzw. den "ellipsoid"-Befehl zur Verfügung. clear; close all; clc; % Ellipsoiden zeichnen [x, y, z] = sphere(30); surf(5*x, 4*y, 3*z); hold on; [x, y, z] = ellipsoid(5, 5, 5, 6, 3, 2, 30); surf(x, y, z); axis equal; [[Bild:octave_ellipsoid2.jpg|600px]] Für Zylinder und Kegel ist der "cylinder"-Befehl zuständig. clear; close all; clc; % Kegel und Zylinder zeichnen [x, y, z] = cylinder([1 2], 100); surf(x, y, z*3); hold on; [x, y, z] = cylinder([0.5 0.5], 50); surf(x+3, y, z*2); axis equal; [[Bild:octave_cylinder2.jpg|600px]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_kurve10.jpg]] * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. Das Ganze sollte etwa wie folgt aussehen: [[Datei:octave_flaeche10.jpg]] == Weiteres == === subplot === Zeichnen mit Untergrafiken: Hier wird z.B. ein Fenster mit drei Untergrafiken gezeichnet. Eingabe: t = 0 : .5 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(t, t); subplot(311); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid) ); subplot(312); surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid) ); subplot(313); surf(x_grid, y_grid, x_grid + cos(y_grid) ); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot2.jpg]] Die dreistellige Ziffer beim subplot-Befehl bedeutet folgendes: * Die erste Ziffer ist die Zeilenanzahl * Die zweite Ziffer ist die Reihenanzahl und * Die dritte Ziffer ist der Index. Nun sei ein Beispiel mit 3x2-Untergrafiken angeführt. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; subplot(321); plot(x, sin(x)); text(2, -0.5, "Index 1"); subplot(322); plot(x, tan(x)); text(2, 2, "Index 2"); subplot(323); plot(x, cosh(x) ); text(2, 3000, "Index 3"); subplot(324); plot(x, gamma(x) ) text(2, 100000, "Index 4"); subplot(325); plot(x, log(x) ); text(2, 0, "Index 5"); subplot(326); plot(x, exp(x) ); text(2, 10000, "Index 6"); Ausgabe: [[Datei:octave_subplot3.jpg]] Hier ist sehr gut zu sehen, in welcher Reihenfolge der Index läuft. === figure === Zeichnen in verschiedene Fenster, z.B. clear; close all; clc; x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; [x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); figure(1) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + cos(y_grid)); figure(2) surf(x_grid, y_grid, sin(x_grid) + log(y_grid)); Ausgabe: [[Datei:octave_figure111.jpg|700px]] === Linien zeichnen === Zeichnen Sie eine Linie von der Koordinate [-15, 0] zu [15, 5]: clear; close all; clc; x = line([-15 15], [0, 5], "Color", "black", "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_linie1.jpg]] Man beachte, dass Octave nicht Punkte P1(x1, y1), P2(x2, y2) erwartet, sondern einen x-Vektor [x1 x2] und einen y-Vektor [y1 y2]. Ein allgemeines Viereck wird z.B. mit folgendem Befehl gezeichnet. line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_viereck2.jpg]] Auch dreidimensionale Formen lassen sich mit dem line-Befehl zeichnen: clear; close all; clc; line([-15 15 10 -5, -15], [0, 5, 20, 15, 0], [10, 20, 30, 40, 50], "LineWidth", 2); [[Datei:octave_dreidim2.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie mittels "subplot" die Funktionsgrafen <math>y_1=\tan(x), y_2=\tan(2x), y_3=\tan\sqrt x, y_4=x\cdot \tan(x)</math> in folgender Form in ein Fenster: ** in 2x2-Darstellung ** in 1x4-Darstellung. * Zeichnen Sie die im obigen Beispiel angegebenen Funktionsgrafen mittels "figure" jeweils in ein eigenes Fenster. = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Zeilen- und Spaltenvektoren === % Ein Zeilenvektor v1 = [1, 2, 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6; 7; 8] Ausgabe: v1 = 1 2 3 v2 = 6 7 8 Alternative Schreibweisen: % Ein Zeilenvektor v1 = [1 2 3] % Ein Spaltenvektor v2 = [6 7 8] Die Ausgabe entspricht der obigen Darstellung. === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien einige Zugriffsmöglichkeiten auf die einzelnen Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3) Ausgabe: v2 = 4 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:4) Ausgabe: v2 = 4 8 Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16]; v2 = v1(3:end) Ausgabe: v2 = 4 8 16 === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 7, 9]; res = v1 + v2 res = v1 - v2 Ausgabe: res = 6 9 12 res = -4 -5 -6 === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; res = faktor * v Ausgabe: res = 3 6 9 === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Octave sieht das so aus: v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = dot(v1, v2) Ausgabe: res = 38 === Vektorprodukt === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5, 6, 7]; res = cross(v1, v2) Ausgabe: res = -4 8 -4 Enger an die mathematische Darstellung lehnt sich folgender Code an. Die zu multiplizierenden Vektoren seien in Form von Spaltenvektoren gegeben. Mathematisch: <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Octave-Code: a = [1 2 3]; b = [5 6 7]; res = cross(a, b) Ausgabe: res = -4 8 -4 === Transponierter Vektor === v1 = [1, 2, 3]; v2 = [5; 6; 7]; res1 = v1' res2 = v2' Ausgabe: res1 = 1 2 3 res2 = 5 6 7 === Einige weitere Vektorfunktionen === Beispiel: % 1 + 2 + 3 v = [1 2 3]; sum(v) Ausgabe: ans = 6 Beispiel: % 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4]; prod(v) Ausgabe: ans = 24 Beispiel: % 1^2 + 2^2 + 3^2 v = [1 2 3]; sumsq (v) Ausgabe: ans = 14 == Matrizen == Gegeben sei folgende 2x3-Matrix <math>m=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \end{array}\right)</math>. Eingabe: m = [1, 2, 3; 4, 5, 6] Ausgabe: m = 1 2 3 4 5 6 Alternativ und anschaulicher kann diese 2x3-Matrix auch so eingegeben werden: m = [1 2 3 4 5 6] Dies ist schon sehr nahe an der mathematischen Darstellungsweise. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3 4 5 6]; % Element aus Zeile 2 und Spalte 3 m(2,3) Ausgabe: ans = 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3 4 5 6]; % Auf das fünfte Element soll zugegriffen werden m(5) Ausgabe: ans = 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran so gehandhabt. Auch Teilmatrizen können einfach gebildet werden: m = [1 2 3 4 5 6]; m(2:end, 2:end) Ausgabe: ans = 5 6 Siehe zu diesem Thema auch etwas weiter hinten in diesem Text den Abschnitt "Teilmatrizen". === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [-4, -2, 0; 2, 4, 6]; m1 + m2 m1 - m2 Ausgabe: ans = -3 0 3 6 9 12 ans = 5 4 3 2 1 0 === Transponierte Matrix === m = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m' Ausgabe: ans = 1 4 2 5 3 6 === Rang einer Matrix === Der Rang einer Matrix Rg(M) ist die maximale Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren (Spaltenvektoren). m1 = [1, 2, 3; 4, 5, 6]; m2 = [1, 2; 2, 4]; rank(m1) rank(m2) Ausgabe: ans = 2 ans = 1 Regulär ist eine nxn-Matrix, wenn der Rg(M) = n. D.h. die erste Matrix m1 ist regulär, die zweite m2 singulär. === Inverse Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; inv(m1) inv(m2) Ausgabe: ans = 1.00000 0.60000 0.00000 -0.20000 warning: matrix singular to machine precision warning: called from test1 at line 4 column 1 ans = Inf Inf Inf Inf Die Matrix m2 in diesem Beispiel ist singulär (d.h. die Determinante ist 0). Determinanten werden etwas weiter unten in diesem Text behandelt. Inf steht für Infinity (= Unendlich). === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1, 3, 4; 0, -5, 1]; m2 = [1, 2; 2, 3; 0, 2]; m1 * m2 Ausgabe: ans = 7 19 -10 -13 === Determinante einer Matrix === m1 = [1, 3; 0, -5 ]; m2 = [1, 2; 2, 4]; det(m1) det(m2) Ausgabe: ans = -5 ans = 0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Teilmatrizen === m = [1, 2, 3; 0, 5, 1]; % Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln m1 = m(:) % Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m(1,2) % Erste Zeile extrahieren m3 = m(1, 1:3) m4 = m(1, :) % Zweite Spalte extrahieren m5 = m(1:2, 2) m6 = m(:, 2) Ausgabe: m1 = 1 0 2 5 3 1 m2 = 2 m3 = 1 2 3 m4 = 1 2 3 m5 = 2 5 m6 = 2 5 === Einheitsmatrizen === eye(3,2) Ausgabe: ans = 1 0 0 1 0 0 === Nullmatrizen === zeros(2,3) Ausgabe: ans = 0 0 0 0 0 0 === Diagonalmatrizen === diag([1, 2, 3]) Ausgabe: ans = 1 0 0 0 2 0 0 0 3 === Spur einer Matrix === trace([1,2,3; 6,9, 0]) Ausgabe: ans = 10 === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. l sei die linke Dreiecksmatrix, r die rechte Dreiecksmatrix und p die Permutationsmatrix m = [1 0 5 -1 1 -2 0 0 3]; [l, r, p] = lu(m) Ausgabe: l = 1 0 0 -1 1 0 0 0 1 r = 1 0 5 0 1 3 0 0 3 p = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 === Eigenwerte === a = [5 8 1 3]; % Eigenvektoren und Eigenwerte [ev, ew] = eig(a) Ausgabe: ev = 0.9701 -0.8944 0.2425 0.4472 ew = Diagonal Matrix 7 0 0 1 Die Eigenwerte sind hier <math>\lambda_1 = 7</math> und <math>\lambda_2 = 1</math>. Die Eigenvektoren sind [0.9701 0.2425] bzw. [-0.8944 0.4472]. Da das Gleichungssystem <math>(A - \lambda_i E) x_i = 0</math> singulär ist, sind alle Lösungsvektoren Vielfache dieser Eigenvektoren. === Schwach besetzte Matrizen === {{Wikipedia | Dünnbesetzte Matrix}} Gegeben sei die schwach besetzte Matrix m = [0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7] Mittels dem sparse-Befehl kann man einfach die Elemente != 0 nach folgendem Schema eingeben. sparse ([zeilenindizes] [spaltenindizes] [werte]) also in unserem Fall: ms = sparse([1 2 3 3 4 5 5], [2 4 1 4 3 4 5], [1 3 4 2 1 1 7]) Ausgabe: ms = Compressed Column Sparse (rows = 5, cols = 5, nnz = 7) (3, 1) -> 4 (1, 2) -> 1 (4, 3) -> 1 (2, 4) -> 3 (3, 4) -> 2 (5, 4) -> 1 (5, 5) -> 7 Die volle Matrix erhält man mit dem Befehl full: m = full(ms) Ausgabe: m = 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 4 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7 Grafisch anzeigen lassen kann man sich die Besetzung von Matrizen mit dem spy-Befehl: spy(ms); oder (für allgemeine Matrizen auch mittels) spy(m); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse1.jpg]] Wirklich interessant ist der spy-Befehl für größere Matrizen, z.B. um die Bandstruktur zu visualisieren. e = eye(200); es = sparse(e); % Auf sparse-Matrizen kann genauso zugegriffen werden wie auf normalen Matrizen es(100, 15) = 100; spy(es); Ausgabe: [[Datei:octave_sparse2.jpg]] === Matrizen mit Zufallswerten === Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Octave u.a. den rand-Befehl zur Verfügung. m = rand(5, 6) Ausgabe: m = 0.86605 0.61108 0.71347 0.97119 0.52428 0.21993 0.74059 0.49062 0.56073 0.68592 0.74737 0.62680 0.20790 0.84874 0.36834 0.31102 0.25813 0.28933 0.84732 0.98777 0.91512 0.42240 0.87891 0.63757 0.76823 0.80367 0.24639 0.78208 0.77170 0.95281 Die Zufallszahlen liegen gleichverteilt zwischen 0 und 1 und werden nach dem Mersenne-Twister-Verfahren mit einer Periode von <math>2^{19937}-1</math> gebildet. Andere Verfahren sind: * randn: Normalverteilte Pseudozufallselemente mit Mittelwert=0 und Varianz=1 * rande: Exponentialverteilte Zufallselemente * randg: Gammaverteilte Zufallselemente * randp: Poissonverteilte Zufallselemente Details dazu siehe in der Octave-Hilfefunktion. == Aufgaben == * Berechnen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren a = [1 2 0] und b = [2 1 1]. Hinweis: Siehe diesbezüglich auch im Oktave-Hilfesystem den Befehl "norm". * Gegeben seien Vektoren a = [1 2 5], b = [0 0 -1] und c = [-1 -2 2]. Berechnen Sie das Spatprodukt aus diesen drei Vektoren. * Multiplizieren Sie die beiden Matrizen A und B (mit Octave und zur Kontrolle händisch) A = [0 0 1 1 2 1] B = [1 1 1 2 0 4] * Ist die Matrix C regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. C = [-1 0 0 -4 2 0 1 5 7 6 2 0 3 0 2 6] * Ist die Matrix D regulär? Wenn ja, dann bilden Sie die inverse Matrix. D = [2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0] * Berechnen Sie die Konditionszahl der folgenden Matrix. Hinweis: Siehe diesbezüglich im Oktave-Hilfesystem den Befehl cond [3 4 -5 6 0 3 1 1 2] * Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrix [6 -3 4 0 0 7 -1 1 0 10 -3 -2 0 1 -2 1] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Octave durch den Buchstaben i, j, I oder J symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5i; % kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3j); % Polardarstellung % Addition res = z1 + z2; disp("z1 + z2 = "); disp(res); % Multiplikation res = z1 * z2; disp("z1 * z2 = "); disp(res); % Realteil res = real(z2); disp("Realteil von z2 = "); disp(res); % Imaginärteil res = imag(z2); disp("Imaginaerteil von z2 = "); disp(res); % Betrag res = abs(z1); disp("Betrag von z1 = "); disp(res); % Argument res = angle(z1); disp("Argument von z1 = "); disp(res); % Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1); disp("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = "); disp(res); Ausgabe: z1 + z2 = -0.96998 + 5.42336i z1 * z2 = -8.0568 - 14.0032i Realteil von z2 = -2.9700 Imaginaerteil von z2 = 0.42336 Betrag von z1 = 5.3852 Argument von z1 = 1.1903 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5i == Die gaußsche Zahlenebene == clear; close all; clc; z1 = 3 + 5i; z2 = 5 * exp(0.5i); hold on; plot(z1, "*"); compass(z1); plot(z2, "o"); compass(z2); grid on; [[Datei:octave_komplex1.jpg]] == Aufgaben == * Berechnen Sie die Quadratwurzel der komplexen Zahl <math>z = 3 + 2i</math>. * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Polarkoordinatendarstellung: <math>-11 - 3i</math> und <math>(1+i)^{10}</math> * Verwandeln Sie folgende Zahlen in die Normaldarstellung: <math>12 \cdot e^{i\cdot \pi / 4}</math> und <math>3 \cdot (\cos(\pi / 3) + i \cdot \sin(\pi / 3))</math> * Zeichnen Sie die Zahl <math>3 + 5i</math> in der gaußschen Zahlenebene als Zeiger. = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == Datei addiere.m: function res = addiere(a, b) % Addiere zwei Zahlen a + b res = a + b; end Datei test1.m: addiere(10, 15) Ausgabe: ans = 25 * Jede Funktion sollte in einer eigenen m-Datei stehen. * Der Dateiname sollte mit dem Funktionsnamen (natürlich ohne Dateiendung .m) übereinstimmen. * Der Kommentar unter dem Funktionskopf wird als Hilfstext angezeigt, wenn die help-Funktion (hier "help addiere") aufgerufen wird. == Inline-Funktionen == Kurze Funktionen können auch als Inline-Funktionen geschrieben werden. addiere = inline("a + b"); x = 5; y = 10; z = addiere(x, y) Oder in diesem Fall noch kürzer addiere = inline("a + b"); z = addiere(5, 10) Ausgabe: z = 15 Bei neueren Octave-Versionen kann bei der Verwendung von Inline-Funktionen die Warnung warning: inline is obsolete; use anonymous functions instead erscheinen. Ein Blick in die Hilfe-Funktion help inline zeigt das selbe Ergebnis. Es sollen also anonyme Funktionen (siehe etwas weiter unten in diesem Text) anstelle von Inline-Funktionen verwendet werden. == Funktionsstring == addiere = "a + b"; a = 5; b = 10; z = eval(addiere) Ausgabe: z = 15 == Anonyme Funktionen == {{Wikipedia | Anonyme Funktion}} addiere = @(a, b) a + b; x = 10; y = 20; z = addiere(x, y) oder kürzer addiere = @(a, b) a + b; z = addiere(10, 20) Ausgabe: z = 30 == Nullstellen von Funktionen bestimmen == sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; z = fzero(sinh2, 1) Ausgabe: z = -1.4436 Zur Kontrolle soll hier der Graph der Funktion dargestellt werden clear; close all; clc; sinh2 = @(x) sinh(x) + 2; x = -2 : 0.1 : 0; y = sinh2(x); z = fzero(sinh2, 1) plot(x, y); hold on; plot(z, 0, "o", "Color", "red", "LineWidth", 2); text (-1.8, 0.8, "Nullstelle"); line([z -1.7], [0, .7], "Color", "black"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_funktion5.jpg]] Weiter unten im Text wird die ähnliche Funktion "fsolve" beschrieben. "fzero" benutzt zwei verschiedene Funktionen zur Problemlösung, darunter eben auch "fsolve". Für die Nullstellenbestimmung von Polynomen gibt es die Funktion "roots". Näheres dazu folgt im nächsten Kapitel. == Globale Variablen == Datei addiere.m: function res = addiere() global a b; res = a + b; end Datei test1.m: clear; close all; clc; global a b; a = 5; b = 3; addiere() Ausgabe: ans = 8 == Aufgaben == * Schreiben Sie eine Funktion "ellipse", welche eine Ellipse am Bildschirm darstellt. Zur Erinnerung: Die Parameterdarstellung der Ellipse lautet <math>x = a\cdot\cos(t), y = b\cdot\sin(t), 0 \leq t \leq 2\pi</math>, Funktionsargumente seien a und b. * Schreiben Sie <math>y = 2\cdot\sin(x) + 3\cdot\cos(x/2)</math> ** als normale Funktion ** als Funktionsstring ** als Inlinefunktion ** als anonyme Funktion ** stellen Sie diese Funktion grafisch am Bildschirm dar. = Polynome = == Einzelne Polynomwerte berechnen == % y = 2*x^3 + 5*x^2 + 4 für x = 2 berechnen p = [2, 5, 0, 4]; polyval(p, 2) Ausgabe: ans = 40 == Polynome zeichnen == % y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 für das Intervall -5 <= x <= 5 grafisch darstellen x = -5 : .1 : 5; p = [2, 5, 0, 4]; y = polyval(p, x); plot(x,y); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_polynom1.jpg]] == Nullstellen bestimmen == Für Polynome existiert die Funktion "roots" zur Nullstellenbestimmung. % Nullstellen für y = 2*x^3 - 5*x^2 + 4 bestimmen p = [2, 5, 0, 4]; r = roots(p) Ausgabe: r = -2.76214 + 0.00000i 0.13107 + 0.84077i 0.13107 - 0.84077i Dieses Polynom hat nur eine reelle Nullstelle. Diese liegt, wie am obigen Grafen zu ersehen ist, in der Nähe von -2.762. Die beiden anderen Nullstellen sind konjugiert komplex zueinander (wie es auch sein sollte). == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. * Zeichnen Sie das Polynom <math>y = 12x^4 - 70x</math> im Intervall <math>-5 \leq x \leq 5</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. == Einfache Berechnung mittels Gauß-Verfahren == {{Wikipedia | Gaußsches Eliminationsverfahren}} Beispiel: A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = A \ b Ausgabe: x = 0 1 == Das gmres-Verfahren == gmres steht für Generalized Minimal Residual. {{Wikipedia | GMRES-Verfahren}} A = [5 1 0 2]; b = [1 2]; x = gmres(A, b) Ausgabe: gmres converged at iteration 2 to a solution with relative residual 2.22045e-16 x = -1.6653e-16 1.0000e+00 Das Ergebnis weicht etwas vom gaußschen Verfahren ab, ist aber trotzdem im Rahmen der Näherung korrekt. Weiters kennt Octave noch andere iterative Verfahren, z.B. cgs (Conjugate Gradient Squared) oder bicgstab (Bi-Conjugate Gradient Stabilized). Näheres zu diesen Verfahren siehe in der weiterführenden Literatur (z.B. bei Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme, Vieweg+Teubner, 2011) {{Wikipedia | CGS-Verfahren}} == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Octave (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Nichtlineare Gleichungssysteme = == fsolve und fzero == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; xstart = 1; [x, fval, info] = fsolve(f, xstart) Ausgabe: x = 2.4681 fval = -1.7764e-015 info = 1 * x ist eine Nullstelle in der Nähe vom Startwert xstart. * fval ist die Abweichung, den f bei x aufweist. * info ist ein "Fehlercode": 1 bedeutet, dass der relative Fehler in der spezifizierten Toleranz liegt (wie es sein soll). 3 würde bedeuten, dass der Algorithmus nicht konvergiert (z.B. weil keine Nullstelle existiert). Zur Kontrolle plotten wir den Funktionsgraphen: x = - 1 : .1 : 3; y = x.^2 - 5.*cos(x) - 10; plot(x,y, "LineWidth", 2); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_nichtlin1.jpg]] Und siehe da, die gesuchte Nullstelle liegt wie berechnet bei einem Wert nahe 2,5. Die Funktion <math>x^2 - 5\cos(x) - 10</math> hat noch eine zweite Nullstelle, wie in der folgenden Abbildung zu erkennen ist. [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] Diese zweite Nullstelle erhalten wir, wenn der Startwert in der Nähe dieser zweiten Nullstelle liegt, also z.B. bei -1. Ändern Sie einfach den entsprechenden Startwert im obigen Programmcode, und das Programm sollte die Nullstelle in der Nähe von -2.5 liefern. Auch die Funktion ''fzero'' kann zur Lösung einer nichtlinearen Gleichung verwendet werden. Die Hilfe-Funktion von Octave empfiehlt dies sogar eindringlich für den Fall einer nichtlinearen Gleichung in einer Variablen. Für das gleiche Beispiel wie oben kann der Programmcode folgendermaßen aussehen: Eingabe: f = @(x) x^2 - 5*cos(x) - 10; [x0, y0] = fzero (f, [0, 3]) Ausgabe: x0 = 2.4681 y0 = -1.2434e-14 == Gleichungssysteme == Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Lösung: f.m: function y = f(x) y(1) = 2*x(1) + 4*x(2); y(2) = 4*x(1) + 8*x(2)^3; end test1.m: clear; close all; clc; [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, -1]) [x, fval, info] = fsolve (@f, [0, 0]) Ausgabe: x = -2 1 fval = 0 7.4930e-09 info = 1 x = 2 -1 fval = 0 -7.4930e-09 info = 1 x = 0 0 fval = 0 0 info = 1 == Aufgaben == * Bestimmen Sie die Nullstellen von <math>f(x) = x^2 - 3</math>. Plotten Sie den Grafen. * Bestimmen Sie die Nullstelle von <math>f(x) = sin(x) - x - 1</math>. Plotten Sie den Grafen. * Lösen Sie das folgende Gleichungssystem (und stellen Sie das Ganze grafisch am Bildschirm dar): <math> f_1 = x_1 + x_2 = 0; f_2 = x_1 + \sin{x_2} = 0</math> = Interpolation = == Eindimensionale Interpolation == {{Wikipedia | Interpolation (Mathematik)}} Bezüglich eindimensionaler Interpolation sei auf die Octave-Dokumentation und Hilfefunktion zum Befehl " interp1" verwiesen. Dort findet sich auch ein Programmbeispiel, das als Grundlage des folgenden Plots dient: [[Datei:octave_interpol1.jpg]] == Mehrdimensionale Interpolation == Bezüglich mehrdimensionaler Interpolation siehe die Hilfefunktion zu "interp2", "interp3" und "interpn". == Aufgabe == * Gegeben seinen die fünf Stützpunkte p1 = [1, 0], p2 = [2, -5], p3 = [3, 2], p4 = [4, 7], p5 = [5, 6]. Legen Sie eine Funktion (die Interpolierende) durch diese Stützpunkte. Eine Lösungsmöglichkeit: xp = [1 2 3 4 5]; yp = [0, -5, 2, 7, 6]; xf = 1 : .1 : 5; spl = interp1(xp, yp, xf, "spline"); pch = interp1(xp, yp, xf, "pchip"); plot(xp, yp, "or", "LineWidth", 2, xf, spl, "LineWidth", 2, ... xf, pch, "LineWidth", 2); legend("stuetzpunkte", "spline", "pchip", "location", "southeast"); [[Datei:octave_interpol3.jpg]] = Differenzialrechnung = == Polynome differenzieren == Es soll das Polynom <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> differenziert werden. % Differenzieren des Polynoms y = 2*x^3 - 5*x^2 + 7 p = [2, -5, 0, 7]; polyder(p) Ausgabe: ans = 6 -10 0 D.h. also, die Ableitung von <math>y = 2x^3 - 5x^2 + 7</math> ist <math>y' = 6x^2 - 10x</math>. == Sonstige Funktionen differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. clear; close all; clc; x = 0 : 0.01 : 10; y = 5 .* x .* sin(x); y_strich = diff(y) / 0.01; plot(x, y, "Color", "red", "LineWidth", 2); hold on; plot(x(1:length(x)-1), y_strich, "Color", "blue", "LineWidth", 2); legend("y", "y'"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] diff(y) ist der Vektor aus den Differenzen y(2)-y(1), ..., y(n)-y(n-1). Für die genaue Arbeitsweise der diff-Funktion siehe "help diff". == Aufgaben == * Differenzieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y^4 + 6y - 4</math>. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Polynome integrieren == Berechnen Sie das unbestimmte Integral von <math>y = 2x^3 - 7x^2 + 7</math> p = [2, -7, 0, 7]; p_int = polyint(p) Ausgabe: p_int = 0.50000 -2.33333 0.00000 7.00000 0.00000 Das Ergebnis lautet also <math>\int{y dx} = 0.5x^4 - 2.33333x^3 + 7x + C</math> (auf die Integrationskonstante C darf nicht vergessen werden!). == Gauß-Quadratur == {{Wikipedia | Gauß-Quadratur}} Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Gauß-Quadratur. Datei f.m: function y = f(x) y = x^2; end Datei test1.m: [v, ier, nfun, err] = quad ("f", 0, 3) Ausgabe: v = 9.0000 ier = 0 nfun = 21 err = 9.9920e-014 Erläuterung zur Ausgabe: * v ... Resultat der Integration * ier ... integer error code * nfun ... Anzahl der Funktionsaufrufe * err ... Fehler in der Lösung == Quadratur mittels adaptiver Lobatto-Regel == Berechnen Sie diesmal das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math> mittels Lobatto-Quadratur. f = inline("x.^2"); v = quadl (f, 0, 3) Ausgabe: v = 9 Wie weiter oben bereits angesprochen kann bei der Ausgabe eine Warnung erfolgen. Inline-Funktionen sind inzwischen als obsolet erklärt und es sollen stattdessen anonyme Funktionen verwendet werden. Zwecks Übung sei nachfolgend nochmals dieses Beispiel berechnet. Diesmal wird aber eine anonyme Funktion verwendet. v = quadl (@(x) x.^2, 0, 3) == Aufgaben == * Integrieren Sie das Polynom <math>y = 5y^5 - y4 + 6y - 4</math>. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von -5 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. Verwenden Sie hierzu die Simpsonregel (siehe dazu in der Hilfefunktion den Befehl "quadv"). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == ode23, ode45 und lsode == Für die Lösung von Differenzialgleichungen stehen die Funktionen * ode23 bzw. * ode45 zur Verfügung. Diese Funktionen implementieren das Runge-Kutta-Verfahren. "ode" steht für "Ordinary Differential Equation" (also auf Deutsch für "Gewöhnliche Differentialgleichung"). Die Zahlen bei ode23 oder ode45 stehen für die Ordnung. {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: clear; close all; clc; [x, y] = ode45(@(x,y) (x^2+y^3), [0 1], 0); plot(x, y, "LineWidth", 2); Ausgabe: [[Datei:octave_ode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "ode45" (oder "ode23") siehe die Octave-Hilfe. Auch die Funktion "lsode" steht zur Lösung von ODEs zur Verfügung. Beispiel <math>y' = x + y</math>: clear; close all; clc; t = 0 : .1 : 5; [y2, istate, msg] = lsode(@(x,y) (x + y), 1, t); istate msg plot(t, y2); Ausgabe: istate = 2 msg = successful exit [[Datei:octave_lsode1.jpg]] Bezüglich der genauen Funktionsweise von "lsode" siehe die Octave-Hilfe. == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Octave. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. = Die Fast-Fourier-Transformation = {{Wikipedia | Schnelle Fourier-Transformation}} Für die Funktion "fft" siehe das Octave-Hilfesystem. = Mengenrechnung = == Vereinigungsmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; union(v1, v2) Ausgabe: ans = 1 2 3 4 6 == Schnittmenge == v1 = [1 2 3 4]; v2 = [2 4 6]; intersect(v1, v2) Ausgabe: ans = 2 4 = Logik = Logische Operatoren werden oft benötigt, z.B. bei Schleifen und Verzweigungen. Octave kennt die logischen Operatoren <code>or, and, not</code> und <code>xor</code>. Als Beispiel sei die Wahrheitstabelle für den Operator <code>or</code> dargestellt. A B A or B -------------------- true true true true false true false true true false false false In Octave kann das so ausgedrückt werden: or( true, true ) or( true, false ) or( false, true ) or( false, false ) Ausgabe: ans = 1 ans = 1 ans = 1 ans = 0 Zahlen ungleich 0 stehen für true, 0 für false. Z.B.: or( 22, 0) Ausgabe: ans = 1 Äquivalent zu <code>or</code> ist der Operator <code>|</code>: 22 | 0 Ausgabe: ans = 1 Zwecks näheren Informationen zu den Operatoren <code>and (&, &&), not (~, !)</code> und <code>xor</code> bemühe man Octaves Help-Funktion. Bitweise logische Funktionen kennt Octave auch, so kann man z.B. zwei Zahlen mit dem bitweisen OR-Operator verknüpfen: 0b1100101 0b0110001 --------- 0b1110101 Oder in Dezimalzahlen: 101 49 --- 117 In Octave: bitor( 0b1100101, 0b0110001 ) dec2bin( ans ) Ausgabe: ans = 117 ans = 1110101 Zu <code>bitand, bitxor</code> usw. siehe die Octave-Hilfe-Funktion. = Stochastik = ==Deskriptive Statistik == === Lageparameter === Arithmetischer Mittelwert: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; mw = mean(vec) Ausgabe: mw = 5.7143 Der Median oder Zentralwert läßt sich folgendermaßen berechnen: vec = [1 2 3 4 5 12 13]; median(vec) Ausgabe: ans = 4 Der Modus oder häufigste Wert läßt sich mittels "mode"-Funktion eruieren: vec = [1 2 1 3 5 1 2 7]; [m, f, c] = mode (vec); disp(m); disp(f); disp(c); Ausgabe: 1 3 { [1,1] = 1 } m (erste Zeile der Ausgabe) ist der Modus. f (zweite Zeile) ist die Häufigkeit. Näheres dazu siehe im Octave-Hilfesystem. === Streuungsparameter === Varianz: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; v = var(vec) Ausgabe: v = 6.3333 Standardabweichung: vec = [1 2 3 1 1 6 7]; s = std(vec) Ausgabe: s = 2.5166 === Grafiken erzeugen === Histogramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6 1 1 1 2]; hist(v, max(v)); Ausgabe: [[Datei:octave_histo2.jpg]] Balkendiagramme: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; bar(v); Ausgabe: [[Datei:octave_bar111.jpg]] Treppendiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stairs(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stairs1.jpg]] Stabdiagramm: v = [1 1 2 3 1 6 7 6]; stem(v); Ausgabe: [[Datei:octave_stem1.jpg]] === Aufgaben === Gegeben sei folgende Datentabelle mit den Werten: v1 = [3 4 1 1 7 2 1 9 2 5 9 7 2 2 9 2 2 1 2 8] v2 = [1 1 0 2 3 4 1 2 7 0 2 1 5 5 5 4 5 2 5 0] * Berechnen Sie die Lageparameter und Streuungsparameter des Vektors v1. * Berechnen Sie Kovarianz und Korrelationskoeffizient der beiden zugeordneten Vektoren v1 und v2. * Zeichnen Sie das Histogramm des Vektors v1. == Wahrscheinlichkeitsrechnung == === Kombinatorik === Der Binomialkoeffizient: <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> In Octave z.B.: n = 30; k = 4; n_ueber_k = nchoosek (n, k) Ausgabe: n_ueber_k = 27405 Permutationen sind die verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten mit der Anzahl n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1. Beispiel: v = [1, 2, 3]; p = perms(v) Ausgabe: p = 1 2 3 2 1 3 1 3 2 2 3 1 3 1 2 3 2 1 n! (n-Fakultät) selbst kann so berechnet werden: % 10! n = 10; factorial (n) Ausgabe: ans = 3628800 === Verteilungen === Octave kennt eine ganze Reihe von Dichte- und Verteilungsfunktionen und zwar * Probability Density Functions (PDF, Dichtefunktionen) * Cumulative Distribution Functions (CDF, Verteilungsfunktionen) Z.B.: * Binomialverteilung: ** binopdf ** binocdf * Hypergeometrische Verteilung: ** hygepdf ** hygecdf * Normalverteilung: ** normpdf ** normcdf * Studentverteilung: ** tpdf ** tcdf * Weibullverteilung: ** wblpdf ** wblcdf Ein Codebeispiel zur Binomialverteilung: clear; close all; clc; x = 0 : 1 : 10; n = 10; p = 0.1; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(221); bar(x, b1); title("binopdf"); text(1, 0.1, "n=10; p=0.1"); subplot(222); bar(x, b2); title("binocdf"); text(1, 0.5, "n=10; p=0.1"); n = 10; p = 0.5; b1 = binopdf (x, n, p); b2 = binocdf (x, n, p); subplot(223); bar(x, b1); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); subplot(224); bar(x, b2); text(1, 0.1, "n=10; p=0.5"); Ausgabe: [[Datei:octave_bino3.jpg]] Möglicherweise erhalten Sie bei diesem Beispiel eine Fehlermeldung in der Form error: 'binopdf' undefined near line 8, column 6 The 'binopdf' function belongs to the statistics package from Octave Forge which you have installed but not loaded. To load the package, run 'pkg load statistics' from the Octave prompt. Laden Sie einfach das Paket für die Statistikfunktionen, wie in der Fehlermeldung beschrieben. Ein Codebeispiel zur Normalverteilung: clear; close all; clc; x = -4 : .1 : 4; b1 = normpdf(x); b2 = normcdf(x); subplot(121); plot(x, b1); title("normpdf"); grid on; subplot(122); plot(x, b2); title("normcdf"); grid on; Ausgabe: [[Datei:octave_norm111.jpg]] == Zufallszahlengeneratoren == Octave kann Zufallszahlen aus einer großen Anzahl von Verteilungen generieren, z.B. * Chi-Quadrat-Verteilung: chi2rnd * Log-Normal-Verteilung: lognrnd * Normalverteilung: normrnd Codebeispiel: mean = 0; standardabweichung = 1; zufallszahl = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe (gibt eine Zufallszahl rund um den Mittelwert 0 aus), z.B. zufallszahl = 1.0451 Auch Zufallsvektoren (oder Zufallsmatrizen) können erstellt werden: mean = [0 0 0 0 0]; standardabweichung = 1; zufallsvektor = normrnd (mean, standardabweichung) Ausgabe, z.B.: zufallsvektor = 1.47108 -0.51280 0.52726 0.31730 -1.04422 = Einfache Benutzeroberflächen erstellen= == Input == fflush (stdout); x = input("Gib eine Zahl ein: "); disp(2 * x); Ein-/Ausgabe: Gib eine Zahl ein: 12 24 Der "fflush"-Befehl sollte immer vor dem Aufruf des input-Befehls aufgerufen werden. Näheres zu "fflush" siehe im Octave-Hilfesystem. == Diverse einfache vorgefertigte Dialoge == Fehlermeldung: errordlg("Fehlermeldung"); [[Bild:octave_fehlermeldung1.jpg]] Warnung: warndlg("Warnung"); [[Bild:octave_warnung1.jpg]] Hilfedialog: helpdlg [[Bild:octave_hilfe1.jpg]] Abfragedialog: button = questdlg ("Frage") [[Bild:octave_abfrage1.jpg]] Eingabedialog: in = inputdlg("Eingabe") [[Bild:octave_eingabe1.jpg]] Messagebox: h = msgbox ("Eine Mitteilung!"); [[Bild:octave_messagebox1.jpg]] == Komplexere vorgefertigte Dialogboxen == === Menübox === auswahl = menu("Auswahl", "Affe", "Elefant", "Loewe", "Sonstiges"); switch(auswahl) case 1 disp "Affe quietscht" case 2 disp "Elefant trompetet" case 3 disp "Loewe bruellt" otherwise disp "Sonstiges" end Ausgabe: [[Bild:octave_menu1.jpg]] Es werde beispielsweise die Nummer 2 gewählt. Ausgabe: Elefant trompetet === Dialogliste === clear; close all; clc; opt = {"Eins", "Zwei", "Drei"}; [sel, ok] = listdlg ("ListString", opt, "SelectionMode", "Multiple"); if (ok == 1) for i = 1 : numel(sel) disp(opt{sel(i)}); end else disp("Cancel"); end [[Bild:octave_dialog1.jpg]] Es werden beispielsweise alle Optionen ausgewählt. Ausgabe: Eins Zwei Drei === Fortschrittsbalken === h = waitbar ([0.5]) [[Bild:octave_fortschritt1.jpg]] === Datei- und Verzeichnisdialoge === Dateidialog: [fname, fpath, fltidx] = uigetfile () [[Bild:octave_dateidialog2.jpg]] Ähnlich sind die Befehle "uiputfile" und "uigetdir". Dazu sei auf die Octave-Hilfe verwiesen. == Eigene Dialoge kreieren == Dieses Thema sei hier nicht näher vertieft. Wer mehr dazu wissen will, sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. Insbesondere siehe auch * dialog * uicontrol * uipanel * uibuttongroup * uitable * uimenu * uitoolbar = Fehlerhandling mit try/catch = Die try/catch-Anweisung entspricht weitgehend jener, die aus höheren Programmiersprachen wie C++ oder Java bekannt sind. Aufgebaut ist diese Anweisungsfolge so: try BODY catch CLEANUP end Beispiel: clear; close all; clc; try a = 10 / "zahl"; disp(a); disp("Weiter im try-Block"); catch disp("Catch: Kann nicht durch einen String dividieren"); end Ausgabe: Catch: Kann nicht durch einen String dividieren Sinnvoll ist die try/catch-Folge, wenn z.B. auch in einem Fehlerfall Dateien wieder geschlossen werden sollen. = Ein- und Ausgabe = == Formatierte Ausgabe am Bildschirm, formatiertes Lesen von der Tastatur == Folgendes Beispiel ist der Octave-Hilfe (von Octave 3.0.3) entnommen: pct = 37; filename = "foo.txt"; printf ("Processed %d%% of `%s'.\nPlease be patient.\n", pct, filename); Ausgabe: Processed 37% of `foo.txt'. Please be patient. "printf" gibt einen formatierten String am Bildschirm (genauer in den Stream stdout) aus. Wie man sieht, orientiert sich das Format an der Programmiersprache C. Für das formatierte Lesen vom Stream stdin (normalerweise also von der Tastatur) steht das Pendant "scanf" bereit. == Von einem String lesen bzw. in einen String schreiben == Bezüglich der Funktionen * sprintf und * sscanf sei auf die Octave-Hilfefunktion verwiesen. == Lesen und Schreiben von einer Datei == === Datei schreiben === % Datei c:\tmp\datei.test zum Schreiben öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "w"); % Etwas in die Datei schreiben fprintf(datei, "Hallo, Welt!"); % Datei schließen fclose(datei); === Datei lesen === % Datei c:\tmp\datei.test zum Lesen öffnen datei = fopen ("c:/tmp/datei.test", "r"); % Etwas aus der Datei lesen [string] = fscanf(datei, "%s"); disp(string); % Datei schließen fclose(datei); Ausgabe: Hallo,Welt! === Dateiende prüfen === Mittels des Befehls feof(FID); kann das Dateiende geprüft werden. Wenn die EOF-Bedingung zutrifft, dann wird 1 zurückgegeben, wenn nicht dann 0. Ein Beispiel folgt später als Lösung einer Aufgabe. === warning und error === Eine Warnung kann man am stderr-Stream ausgeben. Die warning-Funktion entspricht ansonsten der printf-Funktion. Nach Ausgabe der Warnung wird das Programm normal fortgesetzt. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) warning("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: warning: Matrix ist singulaer warning: called from test1 at line 5 column 3 Weiter geht's Schärfer ist der error-Befehl. Die Fehlermeldung wird am stderr-Stream ausgegeben. Vom Format her entspricht diese Funktion dem printf-Befehl. Nach Ausgabe der Fehlermeldung wird das Programm beendet. m = [1 2 3 6]; if(det(m) == 0) error("Matrix ist singulaer"); end disp("Weiter geht's"); Ausgabe: error: Matrix ist singulaer error: called from test1 at line 5 column 3 == Aufgaben == * Schreiben Sie ein Programm, das die Zahlen 1 bis 10 zeilenweise in eine Datei ausgibt. * Lesen Sie diese Zeilen wieder von der Datei ein und geben Sie sie am Bildschirm aus. * Gegeben sei eine Datei. Lesen Sie die Daten aus dieser Datei ein und rechnen Sie per Octave-Programm den Gesamtpreis für alle Tiere aus. Die Anzahl der Zeilen und der genaue Dateinhalt sei Ihnen vorab nicht bekannt. Bekannt ist nur das Datenformat wie folgt: Nr. Name Einzelpreis Stueck 1 Affe 15000.50 2 2 Loewe 11000.90 1 3 Nashorn 45000.10 1 4 Elefant 51245.90 3 5 Tiger 9000.70 2 6 Maus 34.90 12 Eine einfache Lösung ohne Schnickschnack (Fehlerüberprüfungen etc.) für dieses Beispiel könnte wie folgt aussehen: clear; close all; clc; datei = fopen ("c:/tmp/daten1.txt", "r"); gesamtpreis = 0; % Kopfzeile einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%s %s %s %s", "C"); while(feof(datei) == 0) % Datensätze einlesen [nr, name, preis, stk] = fscanf(datei, "%d %s %f %d", "C"); gesamtpreis += preis*stk; end fclose(datei); disp("Gesamtpreis = "); format long; disp(gesamtpreis); Ausgabe: Gesamtpreis = 258159.900000000 = Datencontainer = == Datenstrukturen == Pseudocode: STRUKTUR s ZAHL a VEKTOR b STRING c END Octave-Code: s.a = 45.9; s.b = [1 2 3 4 5]; s.c = "Hallo!"; s Ausgabe: s = scalar structure containing the fields: a = 45.90000000000000 b = 1 2 3 4 5 c = Hallo! Um ein paar weitere Möglichkeiten zum Handling mit Datenstrukturen aufzuzeigen, sei folgender Code aufgeführt. Datei addsub.m function res = addsub(a, b) res.x = a + b; res.y = a - b; end Datei test1.m clear; clc; addsub(10, 50) r = addsub(30, 70) r.x r.y ++r.x Ausgabe: ans = scalar structure containing the fields: x = 60 y = -40 r = scalar structure containing the fields: x = 100 y = -40 ans = 100 ans = -40 ans = 101 Die Funktion "addsub" liefert die Struktur res mit zwei Zahlenwerten. Die Elemente der Datenstruktur können auch außerhalb der Funktion angesprochen werden. Auch gerechnet werden kann mit diesen Elementen. == Cell Arrays == Manchmal kann es sinnvoll sein mehrere Variablen verschiedenen Typs und Größe in einer Variablen zu speichern. Dies funktioniert ähnlich wie bei Vektoren. Es werden aber geschweifte Klammern verwendet. Eingabe: c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44} c{1} c{1:2} Ausgabe: c = { [1,1] = Hallo Welt! [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } ans = Hallo Welt! ans = Hallo Welt! ans = 2 2 Elemente des Cell Arrays können auch wieder mit Variablen anderen Typs überschrieben werden. c = {"Hallo Welt!", [2 2], 44}; c{1} = 5; c Ausgabe: c = { [1,1] = 5 [1,2] = 2 2 [1,3] = 44 } = Objektorientierte Programmierung = Octave unterstützt auch objektorientierte Programmierung. Dieses Thema ist aber etwas für fortgeschrittene Anwender und wird hier nicht behandelt. Wen es trotzdem interessiert, der sei auf die Octave-Dokumentation verwiesen. = Octave GUI = Das GUI-Programm von Octave entspricht im Wesentlichen anderen Programmier-Benutzeroberflächen, wie z.B. Eclipse oder Code::Blocks. Nachfolgend ist ein Screenshot des Octave-GUI mit einigen Anmerkungen dargestellt. [[Bild:octave_gui2.jpg|600px]] Probieren Sie einfach die Möglichkeiten der zur Verfügung gestellten GUI aus. = Komplexere Aufgaben = * Berechnen Sie die Fläche, den Umfang, die Seitenlängen, den Inkreis und den Umkreis eines Dreiecks. Stellen Sie das Dreieck inklusive In- und Umkreis grafisch dar. Speichern Sie die Daten in einer Datei. Die drei Eckpunkte dieses Dreiecks sollen vom Benutzer beliebig vorgegeben werden. * Die Werte einer beliebig großen quadratischen Matrix seien in einer Datei gespeichert. Lesen Sie diese Datei ein und berechnen Sie daraus die Determinante der Matrix, die inverse Matrix, die Eigenvektoren und -werte, die Spur. Führen Sie die LR-Zerlegung durch. Geben Sie diese Werte am Bildschirm aus. = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Octave. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechende weiterführende Literatur, die Octave-Hilfefunktion und die Octave-Dokumentation verwiesen. Octave kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Aber auch Octave selbst ist erweiterbar. Man siehe z.B. Octave Packages (https://gnu-octave.github.io/packages/) oder man schreibt selbst Erweiterungen. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Maxima| zurücklink=Ing Mathematik: Computeralgebrasysteme am Beispiel von Maxima| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Julia für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Julia}} flvfrrxxbnq9elzc7c5atpyz2b7ero0 0 109988 1089026 1042583 2026-07-19T13:32:16Z Intruder 1513 /* Ein erstes einfaches Beispiel */ Bild verkleinert 1089026 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing_Mathematik:_Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Maxima| vorlink=Ing_Mathematik:_Computeralgebrasysteme_am_Beispiel_von_Maxima}} = Einleitung = == Was ist Gnuplot? == * Gnuplot ist ein Funktionen- und Datenplotter. * Gnuplot ist Open-Source. * Gnuplot ist für viele Betriebssysteme verfügbar (z.B. Linux, MS Windows, macOS). * Gnuplot ist ein Interpreter. * Gnuplot als Programmiersprache ist case-sensitiv, d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. Der folgende Text bezieht sich auf die Gnuplot-Version 5.2 patchlevel 8. Getestet wurden die Programme unter dem Betriebssystem MS Windows 10. {{wikipedia|Gnuplot}} == Installation von Gnuplot == Laden Sie die aktuelle Gnuplot-Version für MS Windows von der Website [http://gnuplot.sourceforge.net/] herunter. Starten Sie das Installationsprogramm und führen Sie die Setup-Prozedur durch. == Ein erstes einfaches Beispiel == Öffnen Sie die grafische Benutzeroberfläche von Gnuplot (wgnuplot.exe). Es erscheint folgendes Fenster: [[Datei:gnuplot_gui1.jpg|800px]] "gnuplot>" ist der Prompt. Hier können Sie ihre Befehle eintippen. Als erstes Beispiel wollen wir den Grafen der Funktion <math>y = \cos{x^2}</math> zeichnen: gnuplot> plot cos(x**2) Als Ausgabe erhalten wir folgenden Plot: [[Datei:gnuplot_cos1.jpg]] Hilfe erhält man durch Eingabe von help und der gesuchten Funktion, also z.B. help cos Es öffnet sich ein Hilfefenster mit Informationen zur gesuchten Funktion. The cos(x) function returns the cosine of its argument. cos accepts its argument in radians or degrees, as selected by set angles. = Gnuplot als Skriptsprache = == Quelldateien == Geben Sie folgenden Befehl in einen Texteditor Ihrer Wahl ein: plot cos(x**2) Wir speichern dieses "Hauptprogramm" unter dem Dateinamen "c:/tmp/test1.plt". Aufrufen können wir dieses Programm in wgnuplot mittels Menü, und zwar via File -> Open. Es erscheint ein Dateidialogfenster, in dem Sie die gewünschte Datei auswählen können. Es wird wieder ein Funktionsgraf geplottet. Alternativ können Sie auch gnuplot> load 'c:/tmp/test1.plt' in das Konsolenfenster eintippen. Statt Hochkommatas (') können sie auch Anführungszeichen (") verwenden. Wird nicht anderes gesagt, so sei im Folgenden "c:/tmp/test1.plt" immer der Speicherort. == Kommentare == Kommentare werden in Gnuplot mittels Hashtag (#) eingeleitet. # Dies ist ein Kommentar == Hallo Welt == # Hallo Welt print "Hallo, Welt" Ausgabe: Hallo, Welt == Integer vs. Real == # Integer print 5/2 # Real print 5.0 / 2.0 print 5 / 2. print 5. / 2 Ausgabe: 2 2.5 2.5 2.5 Wie man sieht, ist das Ergebnis nur dann korrekt, wenn zumindest eine Zahl als Real eingegeben wird. == Funktionen == a = 2 f(x) = a * sin(x) plot f(x) Als Ausgabe ergibt sich eine Sinusfunktion. Da sie allgemein bekannt ist, wird sie hier nicht dargestellt. Die "plot"-Funktion zeichnet den Funktionsgrafen. Näheres dazu später. == Verzweigungen == reset; x = 1 if (x > 2) { print("IF") } else { print("ELSE) } In diesem Fall wird "ELSE" geschrieben. == Schleifen == reset; do for [x = 1 : 10 : 2] { print x } Ausgabe: 1 3 5 7 9 Im Schleifenkopf wird also von 1 bis 10 gezählt. Die Schrittweite ist 2. = Grafiken = == 2D == === Gnuplot als Funktionenplotter === ==== Explizite Darstellung ==== plot sin(x) title 'Sinus', cos(x) title 'Cosinus', tan(x) title 'Tangens' Ausgabe: [[Datei:gnuplot_sincostan1.jpg]] Nachfolgend ist <math>x \in [-5, 5]</math>: plot [-5:5] sin(x) title 'Sinus', cos(x) title 'Cosinus', tan(x) title 'Tangens' Ausgabe: [[Datei:gnuplot_sincostan2.jpg]] Alternativ kann man diesen Befehl auch so eingeben: reset set xrange [-5:5] plot sin(x) title 'Sinus', cos(x) title 'Cosinus', tan(x) title 'Tangens' ==== Parameterdarstellung ==== Gezeichnet werden soll eine Zykloide <math>x = rt - c\sin{t}</math>, <math>x = r - c\cos{t}</math> mit r = 2, c = 3. Die Linienstärke soll 2 betragen. reset; set parametric plot 2*t - 3*sin(t) , 2- 3*cos(t) lw 2 Ausgabe: [[Datei:gnuplot_para1.jpg]] ==== Multiplot ==== Multiplot ist ähnlich zu subplot in Octave: reset set multiplot set size 0.5,1.0 set origin 0.0,0.0 plot sin(x) set origin 0.5,0.0 plot tan(x) unset multiplot Ausgabe: [[Datei:gnuplot_multi1.jpg]] === Gnuplot als Datenplotter === Datei c:/tmp/daten.dat: # Datei c:/tmp/daten.dat 1 2 5 2 3 6 3 5 7 3.5 10 8 4 12 9 4.5 21 11 Datei c:/tmp/test1.plt: plot "c:/tmp/daten.dat" using 1:2 title 'A', \ "c:/tmp/daten.dat" using 1:3 title 'B' Der Backslash (\) ist das Zeilenfortsetzungszeichen. Wenn ein Befehl zu lang wird, kann man ihn so umbrechen. Nach dem Backslash soll kein Leerzeichen folgen! Ausgabe: [[Datei:gnuplot_daten1.jpg]] == 3D == Eine einfache 3D-Fläche: reset set autoscale splot sin(x) + cos(y/2.) Ausgabe: [[Datei:gnuplot_splot1.jpg]] "reset" setzt die Einstellungen auf den Standard zurück. Das Ganze mit "hidden3d": reset set autoscale set hidden3d splot sin(x) + cos(y/2.) Ausgabe: [[Datei:gnuplot_splot2.jpg]] Und nochmal mit "isosamples": reset; set hidden3d set isosamples 40 splot sin(x) + sin(y/2.) Ausgabe: [[Datei:gnuplot_splot3.jpg]] Mit "contour base": reset; set hidden3d set isosamples 40 set contour base splot sin(x) + sin(y/2.) Ausgabe: [[Datei:gnuplot_splot4.jpg]] Mit "pm3d" reset; set hidden3d set isosamples 100 set pm3d unset contour splot sin(x) + sin(y/2.) Ausgabe: [[Datei:gnuplot_splot5.jpg]] Ein komplexeres Beispiel ist folgendes (wurde mit kleinen Änderungen von Wikimedia Commons entnommen, Autor: Tttrung, Lizenz: GNU Free Documentation License und Creative Commons Attribution-Share Alike): x(u,v)= v<pi ? (2.5-1.5*cos(v))*cos(u): \ v<2*pi ? (2.5-1.5*cos(v))*cos(u):\ v<3*pi ? -2+(2+cos(u))*cos(v): -2+2*cos(v)-cos(u) y(u,v)= v<pi ? (2.5-1.5*cos(v))*sin(u): \ v<2*pi ? (2.5-1.5*cos(v))*sin(u): \ v<3*pi ? sin(u): sin(u) z(u,v)= v<pi ? -2.5*sin(v): v < 2*pi ? 3*v-3*pi:\ v<3*pi ? (2+cos(u))*sin(v)+3*pi: -3*v+12*pi reset set parametric set pm3d explicit set pal rgb 9,9,3 unset colorbox unset key unset border unset xtics unset ytics unset ztics set hidden3d set surface set ticslevel 0 set size square set view 60,210,1.5,1 set isosamples 18,48 set xrange[-8:10] set yrange[-9:9] set urange[0:2*pi] set vrange[0:4*pi] set multiplot splot x(u,v),y(u,v),-z(u,v) w pm3d splot x(u,v),y(u,v),-z(u,v) lt 4 unset multiplot Ausgabe: [[Datei:klein_bottle.svg|100px]] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in das Zeichnen mit Gnuplot. Gnuplot kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Es sollten aber ein paar relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Für weiterführende Studien siehe insbesondere die Gnuplot-Hilfefunktion. {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Fourier-Transformation| zurücklink=Ing_Mathematik:_Fourier-Transformation| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Maxima| vorlink=Ing_Mathematik:_Computeralgebrasysteme_am_Beispiel_von_Maxima}} 0fg5ip0rrtkeq22z6v1k6mu44zr1cre 0 114432 1089028 1088767 2026-07-19T17:09:48Z Bautsch 35687 /* Über die Kelten */ +ref 1089028 wikitext text/x-wiki [[Datei:Belchen-System.png|miniatur|hochkant=2|Das Belchen-System]] <mapframe latitude="47.567261" longitude="7.443237" zoom="8" text="Das Gebiet des Belchen-Systems." width="500" height="300" /> Das '''Belchen-System''' besteht aus den fünf Bergen im Dreiländereck Deutschland-Frankreich-Schweiz, die traditionell als Belchen bezeichnet werden. Es gibt Hinweise darauf, dass die Bezeichnung Belchen sogar auf keltische Ursprünge zurückgeführt werden kann. Sie haben besondere geographische Bezüge zu den Himmelsrichtungen sowie den Auf- und Untergangsorten von verschiedenen Gestirnen. Insbesondere in Bezug auf die Sonne stellt der Gipfel vom Elsässer Belchen ein natürliches Sonnenobservatorium dar. == Die fünf Belchen == Vom '''Elsässer Belchen''' (französisch "Ballon d'Alsace") als Zentrum des Belchen-Systems aus gesehen, stellen die vier anderen Belchen geographische Markierungen für einen Sonnenkalender dar. Die folgende Liste enthält die fünf Belchen mit steigenden Azimuten (von Nordosten nach Südosten) sowie den Mont Blanc, wenn der Elsässer Belchen sich im Beobachtungspunkt befindet: * '''Elsässer Belchen''' (Vogesen), '''zentraler Punkt''' des prähistorisches Sonnenobservatoriums. ** '''Kleiner Belchen''', auch Kahler Wasen (Vogesen), Richtung des Sonnenaufgangs zur '''Sommersonnenwende'''. ** '''Großer Belchen''' (Vogesen), Richtung des Sonnenaufgangs am keltischen Feiertag '''Beltane (1. Mai)'''. Vor 2000&nbsp;Jahren ging das auffällige '''Siebengestirn''' zu allen Jahreszeiten genau dort auf. ** '''Schwarzwälder Belchen''', auch Badischer Belchen oder nur Belchen (Schwarzwald), genau in Richtung Osten und Richtung des Sonnenaufgangs bei den '''Äquinoktien zu Frühlings- und Herbstbeginn'''. ** '''Schweizer Belchen''', auch Jura-Belchen, Bölchen, Bölchenfluh oder die Belchenflue (Schweizer Jura), Richtung des Sonnenaufgangs zur '''Wintersonnenwende'''. ** '''Mont Blanc''' (Grenze zwischen Frankreich und Italien), genau in Richtung Süden, wo alle Gestirne, insbesondere die Mittagssonne, ihre '''obere Kulmination''' auf dem südlichen Meridian erfahren. Vor 2500&nbsp;Jahren tauchte um Mitternacht dort der helle Stern '''Fomalhaut''' nach Jahrtausenden wieder auf. Die Wahrscheinlichkeit, dass genau die fünf Berge der in Region Vogesen (Frankreich), Schwarzwald (Deutschland) und Jura (Schweiz) zufällig mit dem Begriff Belchen in Verbindung gebracht werden können, ist sehr gering. In den Vogesen gibt es 27&nbsp;Berge mit einer Höhe von über 1000&nbsp;Metern. Die Wahrscheinlichkeit wird dadurch noch geringer, dass sowohl der höchste Berg der Vogesen (der '''Große Belchen''', französisch "Grand Ballon") als auch der südlichste Berg der Vogesen (der Elsässer Belchen) zu diesen fünf Bergen zählen. Die drei Belchen der Vogesen gehören zu den 17&nbsp;höchsten Bergen der Vogesen. Der '''Schwarzwälder Belchen''' ist die fünfthöchste Erhebung im Schwarzwald und zählt damit zu den fünf über 1400&nbsp;Meter hohen Bergen. Allein der '''Schweizer Belchen''' ist zwar auch deutlich über 1000&nbsp;Meter hoch, ist in seiner Umgebung vom Elsässer Belchen aus gesehen jedoch eher unscheinbar und wird vom benachbarten Ruchen in der Höhe um 24&nbsp;Meter übertroffen. Bei guter Fernsicht sind hinter dem Schweizer Belchen die 3000er in den Glarner Alpen zu sehen.<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:6.84522$$$lat:47.82234$$$alt:auto$$$altcam:250$$$hialt:true$$$resolution:200$$$azimut:90$$$sweep:90$$$leftbound:45$$$rightbound:135$$$split:6$$$splitnr:15$$$tilt:0$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:225$$$title:Vom%20Els%C3%A4sser%20Belchen%20Richtung%20Osten$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Elsässer Belchen Richtung Osten], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Vom Schwarzwälder Belchen aus liegt der Schweizer Belchen (Belchenflue) fast genau in südlicher Richtung (Azimut 182&nbsp;Bogengrad) und ist in gut 50&nbsp;Kilometer deutlich zu erkennen.<ref name="SchwarzwaelderNachSchweizer">[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:7.83325$$$lat:47.82231$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:200$$$azimut:180$$$sweep:12$$$leftbound:174$$$rightbound:186$$$split:6$$$splitnr:2$$$tilt:0.025$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:200$$$title:Vom%20Schwarzw%C3%A4lder%20Belchen%20nach%20S%C3%BCden$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Schwarzwälder Belchen Richtung Süden], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Der '''Kleine Belchen''' (französisch "Petit Ballon") wird vom Elsässer Belchen aus gesehen von dem vier Kilometer näher gelegenen und 18&nbsp;Meter höheren Langenfeldkopf verdeckt. Nichtsdestoweniger war es möglich, dessen Lage zu ermitteln, wenn ein großes kultisches Feuer auf dem Gipfel entfacht wurde, das bei der Abwesenheit von Lichtverschmutzung in der Dämmerung als Lichtschein oder am Tag durch durch die Rauchwolken wahrgenommen werden kann. === Der südliche Meridian === Genau in Richtung Süden findet überall auf der nördlichen Halbkugel der Erde die '''obere Kulmination''' aller Himmelsobjekte statt, also auch die aller Sterne, der Sonne, des Mondes und aller Planeten. In dieser Richtung erreichen die Gestirne demzufolge ihre größte Höhe über dem Horizont. Vom Elsässer Belchen aus gesehen liegt der 221&nbsp;Kilometer entfernte und mit 4810&nbsp;Metern Höhe höchste Berg der Alpen, der '''Mont Blanc''', fast genau in südlicher Richtung, die Abweichung beträgt nur 0,3&nbsp;Bogengrad nach Osten. Trotz der Höhe des Mont-Blanc-Gipfels befindet sich dieser wegen der Krümmung der Erdoberfläche und der großen Entfernung nur einige Bogenminuten über dem geometrischen Horizont (Zenitdistanz = 90&nbsp;Bogengrad).<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:6.84522$$$lat:47.82234$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:240$$$azimut:180$$$sweep:4$$$leftbound:178$$$rightbound:182$$$split:5$$$splitnr:1$$$tilt:auto$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:false$$$colorcodinglimit:225$$$title:Vom%20Els%C3%A4sser%20Belchen%20zum%20Mont%20Blanc$$$description:$$$email:$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Vom Elsässer Belchen zum Mont Blanc], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Bei sehr guten Sichtverhältnissen ist er zu sehen.<ref>Thomas Striebig: ''Vogesen-Durchquerung'', Bergverlag Rother, 2021, Seite 180, ISBN 9783763344079</ref> Der Elsässer Belchen befindet sich auf 47,8238&nbsp;Bogengrad nördlicher Breite. Dies bedeutet, dass hier ein Himmelsobjekt mit einer bei einer Deklination von -42,1762&nbsp;Bogengrad (-42°&nbsp;10'&nbsp;34,3") genau auf dem Horizont steht, wenn auf dem südlichen Meridian die obere Kulmination dieses Himmelsobjekts erfolgt. In der Bronzezeit war der sehr helle und auffällige Stern '''Fomalhaut''' (α Piscis Austrini, scheinbare Helligkeit 1^m) im Sternbild Südlicher Fisch (Piscis Austrinus) wegen seiner zu südlichen Deklination vom Elsässer Belchen aus nie zu sehen. Vor rund 2500&nbsp;Jahren erreichte seine Deklination aufgrund der Präzession der Erdachse jedoch einen so hohen (nördlichen) Wert, dass seine scheinbare tägliche Bahn vom Breitengrad des Elsässer Belchens und des Schwarzwälder Belchens aus gesehen den geometrischen Horizont hinreichend hoch überstieg. Somit wurde Fomalhaut damals nach mehreren Jahrtausenden wieder sichtbar, als er im Hochsommer um Mitternacht auf dem südlichen Meridian und demnach genau auf dem südlichen Meridian kulminierte. →&nbsp;Siehe auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Die_Stele_vom_Rocher_des_Doms#Fomalhaut|'''Änderung der Deklination von Fomalhaut''']]. === Beobachtungen vom Elsässer Belchen aus === Vom Elsässer Belchen aus können die Anfänge der vier astronomischen Jahreszeiten Frühling, Sommer, Herbst und Winter bestimmt werden. Über dem höchsten Berg der gesamten Vogesen, dem Großen Belchen (1424&nbsp;Meter), geht die Sonne von dort aus gesehen am 1.&nbsp;Mai auf, der bei den Kelten als Tag des Sommeranfangs gefeiert wurde. Vor 2000&nbsp;Jahren stimmte dieser Azimut mit dem Aufgangsort des Kalendergestirns der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (das Siebengestirn) überein. Im Laufe des Mais tauchten die Plejaden, nachdem diese für mehrere Wochen vom Licht der an ihnen vorbeiziehenden Sonne überstrahlt waren, bei ihrem heliakischen Aufgang mit dem Morgenerst wieder auf. Die Plejaden sind der auffälligste offene Sternhaufen am Himmel, und sie gehören zum uralten Sternbild '''Stier''' (Taurus). Beim morgendlichen Aufgang folgt ihnen der hellste Stern des Sternbilds Stier, Aldebaran (arabisch für "der Folger", α&nbsp;Tauri), mit gut einer Stunde Verzögerung. Sowohl Aldebaran als auch die Plejaden können vom Mond bedeckt werden, was sicherlich auch in der Vorgeschichte von den beobachtenden Menschen als spektakulär empfunden wurde. Heute gehen die Plejaden zwar bei einem Azimut von 52&nbsp;Bogengrad auf, vor 2000&nbsp;Jahren war dies bei einem Azimut von 65&nbsp;Bogengrad der Fall, also exakt in der Richtung, in der der Große Belchen zu sehen ist. {| class="wikitable sortable zebra" style=" width: 70%; margin:auto;" |+ Das Belchen-System !title="Name"| Name !title="Alternative Bezeichnungen"| Alternative<br/>Bezeichnungen !title="Französische Bezeichnung"| Französische<br/>Bezeichnung !title="Höhe"| Höhe<br/>in Metern !title="Entfernung"| Entfernung<br/>in Kilometern !title="Beobachtungsrichtung"| Beobachtungsrichtung !title="Azimut"| Azimut<br/>in Bogengrad !title="Datum des Sonnenaufgangs"| Datum des<br/>Sonnenaufgangs !title="Bild"| Bild |- | '''Elsässer Belchen''' || Welscher Belchen || Ballon d'Alsace || 1247 || 0 || Zentrum || - || - || [[Datei:2014_-_Ballon_d'Alsace_01.JPG|240px]]<br/>Elsässer Belchen von Südwesten aus gesehen. |- | '''Kleiner Belchen''' || Kahler Wasen || Petit Ballon || 1272 || 27 || Nordost || 50 || Sommersonnenwende || [[Datei:Sonnenaufgang_am_längsten_Tag_hinter_dem_Petit_Ballon_-_Belchendreieck.jpg|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Kleinen Belchen zur Sommersonnenwende vom Elsässer Belchen aus gesehen. |- | '''Großer Belchen''' || Sulzer Belchen,<br/>Vogesenbelchen || Grand Ballon (de Guebwiller) || 1424 || 21 || Ostnordost || 65 || Anfang Mai || [[Datei:Route_des_Crêtes_Grand_Ballon_2.jpg|240px]]<br/>Großer Belchen mit Radarstation. |- | '''Schwarzwälder Belchen''' || Belchen,<br/>Markgräfler Belchen,<br/>Badischer Belchen || Belchen,<br/>Ballon Badois || 1414 || 74 || Ost || 90 || Tag-und-Nacht-Gleichen || [[Datei:Sonnenaufgang zur Tages- und Nachtgleiche hinter Schwarzwälder Belchen - Belchendreieck.jpg|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Schwarzwälder Belchen zur Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr vom Elsässer Belchen aus gesehen. |- | '''Schweizer Belchen''' || Jura Belchen,<br/>Belchenflue,<br/>Bölchenfluh,<br/>Bölchen || Belchenflue || 1099 || 89 || Südost || 125 || Wintersonnenwende || [[Datei:Sonnenaufgang zur Sonnenwende hinter der Belchenfluh - Belchendreieck.JPG|240px]]<br/>Sonnenaufgang über dem Schweizer Belchen zur Wintersonnenwende vom Elsässer Belchen aus gesehen. Der Schweizer Belchen befindet sich unterhalb vom 3613 Meter hohen und 192 Kilometer entfernten Tödi (Piz Russein, der höchste Gipfel der Glarner Alpen in der Schweiz), der die Sonne in der Aufnahme gerade freigibt. |} === Beobachtungen vom Schwarzwälder Belchen aus === Da der Elsässer und der Schwarzwälder Belchen auf dem gleichen Breitengrad liegen (47,822&nbsp;Grad nördliche Breite), können auch vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen die Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien) beobachtet werden. Die Sonne geht bei den Äquinoktien vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen über dem Elsässer Belchen unter. Ferner liegen der Schwarzwälder Belchen (7,83&nbsp;Grad östliche Länge) und der Schweizer Belchen (7,81&nbsp;Grad östliche Länge) fast auf dem gleichen Längengrad, so dass sich ein Dreieck ergibt, das beim Schwarzwälder Belchen annähernd einen rechten Winkel hat. Der Schweizer Belchen befindet sich von hier aus in 51 Kilometern Entfernung und hat einen Azimut von knapp 182 Bogengrad, so dass er also knapp zwei Bogengrad westlich von der Südrichtung zu sehen ist und der Winkel zwischen Schweizer und Elsässer Belchen gut 88 Bogengrad beträgt. Alle Gestirne, insbesondere die Mittagssonne, erfahren auch vom Schwarzwälder Belchen aus gesehen ihre obere Kulmination auf dem südlichen Meridian, also in Richtung des Schweizer Belchens. Vor 2500&nbsp;Jahren tauchte um Mitternacht dort –&nbsp;ebenso wie vom Elsässer Belchen aus gesehen&nbsp;– der helle Stern Fomalhaut nach Jahrtausenden wieder auf. * '''Schwarzwälder Belchen''', prähistorisches Sonnenobservatorium. ** '''Elsässer Belchen''', genau in Richtung Westen Sonnenuntergang bei den Tag-und-Nacht-Gleichen zu Frühlings- und Herbstbeginn. ** '''Schweizer Belchen''', in Richtung Süden, also der Richtung der täglichen Kulmination aller Gestirne auf dem südlichen Meridian. Die genaue Südrichtung wird von hier aus durch den '''Liskamm''' (4527 Meter Höhe, 211 Kilometer Entfernung) in den schweizerischen Walliser Alpen markiert, der vom Schwarzwälder Belchen aus allerdings nicht zu sehen ist. Er verbirgt sich zwischen den nicht ganz so hohen, aber etwas näher liegenden Gipfeln der Berner Alpen vom '''Tschingelspitz''' (3310 Meter Höhe, 146 Kilometer Entfernung) und vom '''Gspaltenhorn''' (3426 Meter Höhe, 146 Kilometer Entfernung), die eine Scharte bilden.<ref name="SchwarzwaelderNachSchweizer" /> Der Schwarzwälder Belchen ist, obwohl er mit 1414 Metern nicht ganz so hoch wie der Feldberg (1493 Meter) und das Herzogenhorn (1416 Meter) ist, gerade von Westen und von Süden aus der bemerkenswerteste und auffälligste Berg des Schwarzwalds. Dies wird in dem Bericht "Die drei Belchen" aus dem Jahr 1960 von Fritz Hockenjos über den Schwarzwälder Belchen folgendermaßen ausgedrückt:<ref name="Hockenjos" /> <blockquote> Gewaltig hebt sich sein Stierrücken über die Rheinebene, aus den tiefen Tälern und den minder hohen Bergnachbarn, und es gehört nicht viel Phantasie dazu, den steilen Gipfelaufbau auf dem breiter gewölbten Sockel, flankiert von den Stufen des Hochkelchs und des Hagstutzes, mit einem Riesenaltar zu vergleichen. </blockquote> Vor 2500&nbsp;Jahren stimmte der Azimut von 289&nbsp;Bogengrad in Richtung Kleiner Belchen mit dem Untergangsort des Kalendergestirns der [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden|'''Plejaden''']] (das Siebengestirn) überein. Heute gehen die Plejaden bedingt durch die Präzession der Erdachse bei einem Azimut von 306&nbsp;Bogengrad unter. === Beobachtungen vom Schweizer Belchen aus === In der ''Deutschen Rundschau für Geographie und Statistik'' wird das Belchen-Dreieck aus Sicht des Schweizer Belchens mit der Bezeichnung "jurassischer Belchen" vom bayerischen Geographen Wilhelm Goetz (1844–1911) schon im 19.&nbsp;Jahrhundert beschrieben. Er erwähnt den keltischen Stamm der Rauriker ("Rauraker"), die schon in vorchristlicher Zeit dort wirkten:<ref>Wilhelm Goetz: ''Abseits der Heerstraße zu stillen Stätten in der Schweiz.'' In: ''Deutsche Rundschau für Geographie und Statistik'', IV. Jahrgang, Wien, Pest, Leipzig, A. Hartleben's Verlag, Seiten 304–308, 1882</ref> <blockquote> Erst im Norden, in Baselland, theilt sich das Gebirge in eine Menge fast radial auseinander laufender Thäler zwischen kleinen Plateaux: ein liebliches Hügelland von eigenthümlicher, idyllischer Schönheit.<br/> <br/> '''Im großen Dreieck marken die Belchen''', sich erhebend über den '''Jura''', den '''Schwarzwald''', die '''Vogesen''', das Rheinbecken von Basel aus. Neben dem '''jurassischen Belchen''' (1100&nbsp;Meter) auf dem Boden Basellands führte schon seit undenklichen Zeiten ein begangener Fußpfad über das Gebirge, der Paß über den oberen Hauenstein (732&nbsp;Meter). Die Geschichte dieses Passes beginnt mit dem Jahre 58&nbsp;vor Christi Geburt, da die Rauraker hinüberzogen, theilzunehmen an dem Auswanderungszuge der Helvetier, jenem Vorspiele der großen germanischen Völkerwanderung, welches hervorging aus dem großartigen Plane zu einer nationalen Einigung Galliens gegen Rom. </blockquote> Vom Schweizer Belchen aus können die vier anderen Belchen der Region bei guter Sicht einwandfrei gesehen und aufgrund ihrer markanten Erscheinung leicht identifiziert werden.<ref>[https://www.udeuschle.de/panoramas/panqueryfull.aspx?mode=newstandard&data=lon:7.81045$$$lat:47.36291$$$alt:auto$$$altcam:10$$$hialt:true$$$resolution:80$$$azimut:332.5$$$sweep:75$$$leftbound:295$$$rightbound:10$$$split:15$$$splitnr:5$$$tilt:-1$$$tiltsplit:false$$$elexagg:1$$$range:300_grid$$$colorcoding:true$$$colorcodinglimit:142$$$title:Belchenflue%20$$$description:Blick%20in%20die%20Vogesen%20und%20in%20den%20Schwarzwald$$$email:DrBautsch@AOL.com$$$language:ge$$$screenwidth:1920$$$screenheight:1152 Blick vom Schweizer Belchen in die Vogesen und in den Schwarzwald], https://www.udeuschle.de/panoramas/makepanoramas.htm</ref> Die Sonne geht zur '''Sommersonnenwende''' vom Schweizer Belchen aus gesehen über dem Elsässer Belchen unter. Alle Gestirne erfahren vom Schweizer Belchen aus gesehen ihre '''untere Kulmination''' auf dem nördlichen Meridian, also in Richtung des Schwarzwälder Belchens. Insbesondere alle zirkumpolaren Sterne der nördlichen Hemisphäre erreichen dort ihre niedrigste Höhe über dem Horizont. Vor gut 2000&nbsp;Jahren konnte vom Schweizer Belchen aus gesehen die fünf Sterne des W-förmigen Sternbilds '''Cassiopeia''' in Richtung Norden vollständig gesehen werden, das vorher nur in weiter nördlichen Regionen bei der Kulmination auf dem nördlichen Meridian vollständig gesehen werden konnte. Ungefähr 2250&nbsp;vor Christus verschwand dort durch die Präzession der Erdachse der sehr helle Stern '''Arktur''' (α&nbsp;Bootes) im Sternbild Bärenhüter (Bootes). === Die Achse Großer Belchen und Feldberg === Schließlich sei auch noch darauf hingewiesen, dass auch der '''Große Belchen''' und der 68 Kilometer entfernte, etwas höhere und höchste Berg des Schwarzwalds, der '''Feldberg''', fast auf dem gleichen Breitengrad liegen, und deswegen ebenfalls ein Gespann darstellen, das zur Ermittlung der Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien) im Sonnenkalender verwendet werden kann. Die Abweichungen von den genauen Daten betragen nur drei bis vier Tage. Vom Großen Belchen aus gesehen befindet sich der Feldberg in Richtung Osten, wo die Sonne bei den '''Tag-und-Nacht-Gleichen (Äquinoktien)''' zu Frühlings- und Herbstbeginn aufgeht. Umgekehrt geht die Sonne bei den Äquinoktien vom Feldberg aus gesehen über dem Großen Belchen unter. {| class="wikitable sortable zebra" style=" width: 70%; margin:auto;" |+ Das System Großer Belchen und Feldberg !title="Name"| Name !title="Französische Bezeichnung"| Französische<br/>Bezeichnung !title="Höhe"| Höhe<br/>in Metern !title="Breitengrad"| Breitengrad<br/>in in Bogengrad !title="Beobachtungsrichtung"| Beobachtungsrichtung !title="Azimut"| Azimut<br/>in Bogengrad !title="Bild"| Bild |- | Großer Belchen || Grand Ballon || 1424 || 47,87 || Ost || 92,2 || [[Datei:Sommet_du_grand_ballon,_vu_de_la_route_coté_Est._2014-10-28.jpg|360px]]<br/>Der Große Belchen von Osten aus gesehen. |- | Feldberg || Feldberg || 1493 || 47,90 || West || 272,2 || [[Datei:Feldberg.von.Westen.P1023602.jpg|360px]]<br/>Der Feldberg von Westen aus gesehen. Rechts der Seebuck, der mit 1449 Metern Höhe der zweithöchste Berg in den den beiden Mittelgebirgen Vogesen und Schwarzwald ist. |} == Über die Kelten == [[Datei:Hallstatt_LaTene.png|rechts|mini|hochkant=2|Ausbreitung der Kelten seit dem achten Jahrhundert vom Hallstattgebiet (orange) auf das spätere Kerngebiet der Latènezeit (ockerfarbig, nach 500 vor Christi Geburt) bis zu ihrer maximalen Verbreitung um 300 vor Christi Geburt.]] Die Oberrheinische Tiefebene war in der späten Eisenzeit (Latènezeit, von der Mitte des fünften Jahrhunderts bis zur römischen Eroberung) ein bedeutendes Siedlungsgebiet der Kelten, was durch zahlreiche archäologische Funde belegt ist. Die Region war ein Zentrum für Handwerk und Handel und spielte eine wichtige Rolle beim Austausch zwischen den Kelten und den weiter südlich lebenden Kulturen. Alle fünf Belchen lagen in der Antike in keltischem Siedlungsgebiet.<ref name="Hockenjos" /> Der keltische Stamm der '''Rauriker''' lebte seit dem 2.&nbsp;Jahrhundert vor Christus am südlichen Oberrhein in der Gegend des heutigen Basels, des Juras und des Elsass'. '''Gaius Iulius Caesar''' schreibt in der Mitte des ersten vorchristlichen Jahrhunderts im 14.&nbsp;Kapitel des sechsten Buches "Über den Gallischen Krieg" ("De bello Gallico") über die keltischen '''Druiden'''. Da sie keine Steuern zahlen und keinen Kriegsdienst leisten mussten, konnten sie eine umfassende Ausbildung durchlaufen, die bis zu zwanzig Jahre gedauert haben soll. Das Wissen wurde dabei ausschließlich mündlich übertragen und durfte schriftlich nicht festgehalten werden. Das Auswendiglernen von Texten und Sachverhalten war hierbei nicht nur üblich, sondern wurde auch als für das gründliche Lernen als sehr wichtig angesehen. Ferner sollte verhindert werden, dass das Wissen eine größere Verbreitung erfahren konnte. Nichtsdestoweniger waren die Druiden oft der griechischen Sprache in Wort und Schrift mächtig, um mangels einer keltischen Schrift private oder öffentliche Aufzeichnungen zu machen. Im letzten Satz des Kapitels geht Caesar auf die astronomischen Interessen der Druiden ein: <blockquote> 6 Multa praeterea de '''sideribus''' atque eorum motu, de '''mundi''' ac terrarum magnitudine, de rerum natura, de deorum immortalium vi ac potestate disputant et iuventuti tradunt. </blockquote> Frei übersetzt ins Deutsche: <blockquote> Sie setzen sich auf vielfältige Weise mit den '''Himmelskörpern''' und ihrer Bewegung, mit der Größe des '''Weltalls''' und der Erde, mit den Naturerscheinungen sowie mit der Macht der unsterblichen Götter auseinander und geben es an die Jugend weiter. </blockquote> Dass sich die Druiden für kultische Handlungen am Mondlauf orientierten, ist bei '''Plinius dem Älteren''' in dessen Naturgeschichte (Naturalis historia) belegt, welche er um 77 geschrieben hat. Am Ende des sechzehnten Buches zum Schluss des ersten Bandes schreibt er, dass die Druiden mit großer Feierlichkeit selten vorzufindende Misteln von Eichenbäumen abgenommen hätten. Dies hätten sie vor allen am sechsten Tage nach dem '''Neumond''' getan, weil der '''Mond''' dann schon Kräfte genug habe, aber noch nicht zum '''Halbmond''' angewachsen sei. Der '''Neumond''' hätte bei den Kelten den Anfang der Monate und Jahre definiert. Während der Romanisierung Südwestdeutschlands zogen Kelten und Helvetier aus der Gegend zwischen Rhein, Main und Donau westwärts nach Gallien und in die spätere Schweiz ab. Danach war die Region von den Alemannen (respektive Alamannen) besiedelt, die dem westgermanischen Kulturkreis zugeordnet werden. Die '''Gueber''' (heutige Bezeichnung: Zoroastrier) waren ein altes in Persien und Indien umherirrendes Volk und Feueranbeter. Sie wurden im siebenten Jahrhundert von den vordringenden Moslems vernichtet.<ref>''Schauplatz der Natur und der Künste: in vier Sprachen: deutsch, lateinisch, französisch und italienisch'', zehnter Jahrgang, Joseph Edlen von Kurzbeck, Wien, 1783.</ref> In dem von Voltaire 1764 veröffentlichten ''Dictionnaire philosophique'' werden unter dem Stichwort "Juden" die Gueber erwähnt. Dort steht, dass die die Gueber sich das heilige Dogma der Einheit Gottes und ihre alten Riten bewahrt hätten, obwohl sie aus ihrer Heimat vertrieben wurden. Sie würden verstreut leben, keine Bündnisse mit anderen Nationen eingegangen sein, sich inmitten fremder Völker fortpflanzen und sich stets vom Rest der Welt absondern. Sie seien einst weitaus bedeutender als die Juden gewesen, da sie Nachkommen der alten Perser sind, die die Juden unter ihrer Herrschaft hatten. Im 18.&nbsp;Jahrhundert seien sie nur noch in einem Teil des Orients verbreitet.<ref>Voltaire: ''[https://fr.wikisource.org/wiki/Dictionnaire_philosophique/Garnier_(1878)/Juifs Dictionnaire philosophique/Garnier (1878)/Juifs – Wikisource Juifs]'', in: ''Dictionnaire philosophique'', London, 1764</ref> In diesem Zusammenhang ist es erwähnenswert, dass die Menschen der osteuropäischen Jamnaja-Kultur (auch Grubengrab- oder Ockergrab-Kultur) aus dem vierten und dritten Jahrtausend inzwischen sowohl als Vorfahren der indoiranischen als auch der keltischen Völker gelten. Alle indogermanischen Sprachen, also auch das Keltische und das Iranische, scheinen sich auf die Jamnaja-Kultur zurückführen zu lassen.<ref>Claudia Krapp: [https://wissenschaft.de/artikel/alte-dna-enthuellt-herkunft-der-indo-europaeer Alte DNA enthüllt Herkunft der Indo-Europäer], 2025-02-05, abgerufen am 2026-07-07</ref><ref>Alexander Freund: [https://www.dw.com/de/sprache-indogermanisch-indoeurop%C3%A4isch-ursprung-forschung-sprachforschung-dna-v2/a-71659972 Ursprung aller indogermanischen Sprachen gefunden], Deutsche Welle, 2025-02-26, abgerufen am 2026-07-07</ref> Der '''Große Belchen''' wurde früher auch '''Guebwiller Belchen''' genannt. Der alte elsässische Ort '''Guebwiller''' (deutsch: Gebweiler, elsässisch: Gawill’r, lateinisch Gebvilla) liegt in östlicher Richtung zu Füßen dieses Berges. Zehn Kilometer weiter nördlich liegt der Ort '''Gueberschwihr''' (deutsch: Geberschweier oder auch Guebersweir, elsässisch: Gàwerschwihr), der in östlicher Richtung zu Füßen des '''Kleinen Belchens''' liegt. Der deutsche Sprachwissenschaftler '''Jacob Grimm''' (1785–1863) hat in der zweiten Auflage seines großen Werks "Deutsche Mythologie" aus dem Jahr 1844 unter dem Thema '''Notfeuer''' (gemeint sind Opferfeuer) zu den '''keltischen Bräuchen''' folgendes geschrieben:<ref>Vergleiche auch die Ausführungen in: Thomas Hyde (1636–1703): ''Historia religionis veterum Persarum, eorumque magorum'', Kapitel 19, Oxford, 1700</ref> <blockquote> In den großen Volksversammlungen der Jahresfeste wurde das '''Notfeuer''' entzündet (''Fußnote: Auch die '''Gueber''' entzündeten alljährlich ein Feuer''). Den keltischen Völkern fallen diese in den '''Eingang Mais''' und Novembers; der hehrste Tag ist der Maitag, ich finde meist den ersten Mai, aber auch den zweiten und dritten dafür bestimmt. Dieser Tag heißt irisch und galisch la bealtine oder beiltine, andere schreiben beltein, entstellt belton, beltim, beltam. la ist Tag, teine, tine Feuer und beal, beil wird für den Namen eines Gottes genommen, der … ein den Kelten eigentümliches höheres Lichtwesen bezeichnet. Den irischen Beul, Beil, galischen Beal nennt der welsche Dialekt Beli, seinen altkeltischen Namen '''Belenus''', Belinus überliefern Ausonins, Tertullian und mehrfache Inschriften. </blockquote> Quintus Septimius Florens Tertullianus oder kurz '''Tertullian''' lebte von der zweiten Hälfte des zweiten Jahrhunderts bis ins dritte Jahrhundert und war ein frühchristlicher Theologe. Decimius Magnus '''Ausonius''' war im vierten Jahrhundert ein hoher gallo-römischer Staatsbeamter, Prinzenerzieher und Dichter der Spätantike. '''Belenus''' war der keltische Gott, der von den antiken Römern mit Apollon gleichgesetzt wurde. Er gehört zu den von antiken Autoren am meisten genannten keltischen Göttern. Wegen der Verbreitung der Weiheinschriften wird vermutet, dass Belenus zum Urbestand der keltischen Religion zählt. Die gut 50&nbsp;Kilometer südwestlich von Basel gelegene Stadt '''Biel''' hieß im Mittelalter "Belna", was auf einen keltischen Ursprung zurückgeführt wird.<ref>[https://www.biel-bienne.ch/de/der-stadtname-bielbienne.html/1259 Der Stadtname Biel/Bienne – Stadt Biel], biel-bienne.ch</ref> [[Datei:Seymour_de_Ricci,_Le_calendrier_celtique_de_Coligny_(1926).jpg|mini|rechts|hochkant=2|Umzeichnung der Rekonstruktion des Kalenders von Coligny aus den geborgenen Bruchstücken.]] Der keltische '''Kalender von Coligny''' ist eine Bronzetafel aus dem 2.&nbsp;Jahrhundert, deren Bruchstücke in der Nähe der französischen Ortschaft Coligny gefunden wurde, die ungefähr 120&nbsp;Kilometer südwestlich des Elsässer Belchens liegt. Die Tafel zeigt einen lunisolaren Kalender, der die '''Monate und Mondzyklen der keltischen Zeitrechnung''' mit lateinischen Buchstaben dokumentiert. Dieser Kalender ist in zwölf regelmäßige Monate unterteilt, enthält zur Anpassung an das Sonnenjahr ein komplexes System mit Schaltmonaten. Damit weist der Fund auf die umfassenden astronomischen Kenntnisse der Kelten hin und zeigt, dass sie nicht nur landwirtschaftliche Zyklen ermittelten, sondern auch, wie sie ihre religiösen Feste zeitlich festlegten. Der Kalender von Coligny gilt als eine Schlüsselquelle für die Erforschung keltischer Kultur und Religion. Da die Alemannen als die kulturellen Nachfolger der Kelten in der Belchen-Region gelten, scheint es wahrscheinlich, dass sie einige lokale Bräuche von den Kelten übernommen haben. In der historisch-kritischen Ausgabe ''Deutsche National-Literattur'' herausgegeben von Joseph Kürschner wird im 142.&nbsp;Band ''Hebels Werke'' (Zweite Abteilung) ''Schatzkästlein des rheinischen Hausfreundes'' (1811 herausgegeben von D.&nbsp;Behaghel) im Abschnitt ''Die Allemannen am Rheinstrom'' der '''Schwarzwälder Belchen''' vom Schriftsteller Johann Peter Hebel (1760–1826) erwähnt: <blockquote> In die Kirche gingen sie nach Schaffhausen an den Rheinfall, oder in die dichtesten Wälder, oder auf den '''Belchen'''. Denn sie beteten unsichtbare Götter an, wenn nicht '''Sonne und Mond''' oder den Rhein und opferten ihnen Pferde. </blockquote> == Zur Namensgebung == Der Schwarzwälder Belchen wird im 13.&nbsp;Jahrhundert urkundlich erwähnt:<ref name="Hockenjos">Fritz Hockenjos: ''Die drei Belchen'', in: Arbeitsgemeinschaft für Geschichte und Landeskunde des Markgräflerlandes (Herausgeber und Verlag): ''Markgräfler Jahrbuch'', Band 4, Seite 67, Schopfheim, 1962.</ref> <blockquote> der berc, dem man sprichet der '''Belche''' </blockquote> Der Große Belchen wird in einem Dokument aus dem 12.&nbsp;Jahrhundert "Peleus" oder "Beleus" genannt.<ref name="Hockenjos" /> Auf der "Carte mineralogique d'une partie des Voges et de l'Alsace où de trouvent Thann, Guebwiller, Colmar et Neufbrisack" des Ingenieurs und Geographen Jean-Louis Dupain-Triel (1722–1805) von 1769 ist der Große Belchen mit "'''Pelken'''" bezeichnet.<ref>Landesarchiv Saarbrücken, Bestand K Hellwig, Nr. 0594</ref> Die von Geometer Erhardt im Auftrag der Markgräflich-Badischen Verwaltung 1773 angefertigte Schrift "Oeconomische und geometrische Anmerkungen über den Neuweger und Heimbrunner Bann" wurde 1988 vom deutschen Heimat- und Bergbauforscher Albrecht Schlageter (1927–1999) in seinem Beitrag "Vom Belchen zum Köhlgarten" aufgegriffen. Hier wird mit "Pelgen" eine weitere verwandte Bezeichnung des Schwarzwälder Belchens erwähnt: <blockquote> Die Flurnamen weichen bei Erhardt im Schriftbild teilweise erheblich von der heute vertrauten Form ab. Sie werden gleichfalls modern wiedergegeben, doch seien hier wichtige Beispiele der alten Schreibung vorgestellt:<br/> '''Hoher Pelgen = Belchen''' </blockquote> Der Baseler Schriftsteller Johann Peter Hebel (1760–1826) schrieb 1803 in dem Worterklärungen zu seinem Werk ''Allemannische Gedichte'' unter dem Stichwort "Belche" <blockquote> Hoher Berg des Schwarzwaldgebirges im Breisgau. (Auch Schweiz und Elsaß haben Belchen) Sch. Belch, Boelchen, cacumina montum. </blockquote> Zur Abstammung des Namens "Belchen" haben zahlreiche Sprachforscher völlig verschiedene Ansätze verfolgt. Da der Name länger belegt ist als die heute kahlen Gipfel beweidet wurden, kann davon ausgegangen werden, dass sie in der Antike bewaldet waren. Der Bezirksförster Roth schrieb 1842 über den Schwarzwälder Belchen, dass die Waldgrenze für die Buchen und Fichten bei 4200&nbsp;Fuß (also 1400&nbsp;Meter) lag. Er wies darauf hin, dass sich oberhalb der Baumgrenze flächendeckende Reste von einem Baumbestand befanden.<ref name="Hockenjos" /> Der Jura-Belchen (Schweizer Belchen) soll seit altersher bewaldet gewesen sein.<ref name="Hockenjos" /> == Zufall oder Koinzidenz == Es ergibt sich die Frage, ob es diese geographischen und astronomischen Sachverhalte koinzident sind, oder ob sich lediglich um einen Zufall handelt. Da es keine historischen Belege für einen Zusammenhang gibt, ist die Frage nicht zweifelsfrei zu beantworten. Die folgende kognitive Analyse zeigt, dass alle fünf als Belchen bezeichneten Berge der Region durch ihre besonderen Lagen und ihre hervorragenden Fernsichten gekennzeichnet sind. Aus diesen Gründen sind alle fünf Belchen gut aus der Rheinebene zu erkennen. Es scheint deswegen recht wahrscheinlich zu sein, dass diese fünf Gipfel wegen ihrer günstigen geographischen Lagen und ihrer astronomischen Kalenderfunktionen gezielt ausgewählt und "Belchen" genannt wurden. In diesem Kontext ist es erwägenswert, dass der Große Belchen für die Festlegung des keltischen Feiertags Beltane herangezogen worden sein könnte. Beltane könnte von den Kelten dann gefeiert worden sein, wenn über dem höchsten Berg der gesamten Gegend, über dem vom Elsässer Belchen aus gesehen damals (um das Jahr 1) Tag für Tag der sehr auffällige und mystische Sternhaufen der Plejaden (das Siebengestirn) aufging, die Sonne aufging. Dies ist an den ersten Maitagen der Fall. Die Verehrung der Plejaden durch die Kelten ist archäologisch belegt.<ref>Peter Kurzmann: [https://www.archaeologie-online.de/artikel/2014/plejaden-auf-einem-keltischen-schwert Die Plejaden in Gold auf einem keltischen Schwert], Archäologie online, 28.&nbsp;Februar 2014</ref> Ferner ist zur Kenntnis zu nehmen, dass die Plejaden in der Anfangszeit der keltischen Besiedlung (um 500&nbsp;vor Christus) vom Schwarzwälder Belchen aus beobachtet bei einem Azimut von 289&nbsp;Bogengrad untergingen, und dies ist von dort exakt die Richtung des Kleinen Belchens. * '''Schwarzwald''' ** Im Schwarzwald gibt es nur ein Belchen. ** Im Schwarzwald gibt es rund 100&nbsp;Berge, die höher sind als 1100&nbsp;Meter. ** Der Schwarzwälder Belchen ist '''der westlichste Berg''' (mit einer Höhe über 1200&nbsp;Meter). Er bietet eine spektakuläre Fernsicht nach Süden in das Jura-Gebirge (und die Alpen) und nach Westen in die Vogesen. * '''Vogesen''' ** In den Vogesen gibt es drei Belchen. ** In den Vogesen gibt es 24&nbsp;Berge mit einer Höhe über 1000&nbsp;Meter. ** Der Elsässer Belchen ist '''der südlichste Berg''' der Vogesen (mit einer Höhe über 1200&nbsp;Meter). Er bietet eine spektakuläre Fernsicht nach Osten in den Schwarzwald und nach Süden in das Jura-Gebirge (und die Alpen). ** Der Große Belchen ist '''der höchste Berg''' der Vogesen. ** Der Kleine Belchen ist '''der östlichste Berg''' der Vogesen (mit einer Höhe über 1200&nbsp;Meter). * '''Jura''' ** Im Jura gibt es nur ein Belchen. ** Der Schweizer Belchen ist südlich von Schwarzwälder Belchen aus gesehen zusammen mit dem benachbarten Ruchen der auffälligste Berg des '''nördlichen Ausläufers''' des Juragebirges. Anders als Gipfelgrat des Ruchens ist der Schweizer Belchen gut begehbar. Er bietet eine spektakuläre Fernsicht in die Vogesen und in den Schwarzwald. == Literatur == * Fritz Hockenjos: ''[https://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgjb-1962/0067?sid=971e951f062f26d872492af8d184722a Die drei Belchen]'', in: Arbeitsgemeinschaft für Geschichte und Landeskunde des Markgräflerlandes (Herausgeber und Verlag): ''Markgräfler Jahrbuch'', Band 4, Seiten 66–73, Schopfheim, 1962. * Walter Eichin, Andreas Bohnert: ''[http://dl.ub.uni-freiburg.de/diglit/mgl-1985-02/0178 Das Belchen-System]'', in ''Das Markgräflerland - Beiträge zu seiner Geschichte und Kultur'', herausgegeben von der Arbeitsgemeinschaft Markgräflerland für Geschichte und Landeskunde e.V., Heft 2, Seiten 176–185, Schopfheim, Geschichtsverein, 1985. * Ernst Born: ''Das Belchendreieck'', ambripress, 2010, ISBN 978-3-905367-05-8. == Einzelnachweise == <references></references> [[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Geometrische Kuriositäten‎]] 5wa4gm15be1nae8gjsi1144mh77qyfv 0 117895 1089022 1082579 2026-07-19T13:03:01Z Intruder 1513 /* Was ist Julia */ 1089022 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Octave| zurücklink=Ing Mathematik: Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Python für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Python}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Julia == * Julia ist eine höhere Programmiersprache, die vor allem für numerisches und wissenschaftliches Rechnen entwickelt wurde. * Julia ist Open-Source (MIT-Lizenz). * Julia ist schnell (JIT-Compiler). * Julia ist für wichtige Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Julia als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Julia (Programmiersprache)}} == Julia installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Julia-Paket von der Webseite [https://julialang.org/downloads/] herunter (Manual Downloads). Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. Alternativ können Sie auch den "MSIX App Installer" verwenden, siehe die genannte Download-Seite. === Linux === Den Install-Button auf der Seite [https://julialang.org/] anklicken und den Anweisungen folgen (<code>curl ...</code>). Das Programm wird dann automatisch installiert. Unter openSUSE Tumbleweed können sie Julia auch via YaST installieren (Paket <code>juliaup</code>). == Julia starten == === MS Windows === Das Icon für das Julia-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:juliastart1.jpg]] Das Julia-System präsentiert sich dann folgendermaßen (interaktives Kommandozeilenprogramm REPL [Read–eval–print loop]): [[Datei:Julia1.0.jpg|500px]] === Linux === Einfach <code>julia</code> in einer Konsole eintippen und mit der <code>Return</code>-Taste abschließen. Dies startet die Julia-REPL. Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Julia zwecks Programmausführung zu starten, z. B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Julia-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. #!/usr/bin/julia println("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit den Julia-Versionen 1.9.4 und 1.10.2 (bis Ende 2024). * openSUSE Leap 15.6 mit der Julia-Version 1.11.6 (im Juli 2025, nur vereinzelt). * openSUSE Tumbleweed ab der Julia-Version 1.12.5 (ab März 2026, nur vereinzelt). An Beliebtheit rangiert Julia mit Stand März 2026 mit einem Rating von 0,59% an 29. Stelle der beliebtesten Programmiersprachen ([https://www.tiobe.com/tiobe-index/ lt. TPCI - TIOBE Programming Community Index]). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Julia mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Julia-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print- oder println-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Julia und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein (die Anweisungen sind jeweils mit der Return-Taste abzuschließen) julia> # Das ist ein Kommentar julia> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (julia>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Julia-System geliefert. Strings sind in Julia in Anführungszeichen (") zu setzen. Zwischen dem Befehl print und der öffnenden Klammer ( darf kein Leerzeichen gesetzt werden. = Julia als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Julia. Geben Sie dann die Formel julia> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : julia> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Mit dieser Zahl kann unmittelbar weitergerechnet werden, z.B. julia> ans * 2 -1.3358105966767038 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Das Mal-Zeichen (*) kann übrigens eingespart werden. <code>ans * 2</code> ist dasselbe wie <code>2ans</code>. Man beachte aber, dass in der Kurzform kein Leerzeichen zwischen 2 und ans stehen darf. Beenden lässt sich das Julia-Programm durch Eingabe von exit() (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). Beachten Sie wieder, dass zwischen der Funktion exit und der öffnenden Klammer kein Leerzeichen stehen darf. == Die Hilfefunktion von Julia == Bei Eingabe eines Fragezeichens (?) springt Julia in das Hilfesystem. Eingabe: ? Eingabe: help?> sin Ausgabe: sin search: sin sinh sind sinc sinpi sincos sincosd sincospi asin using isinf asinh asind isinteger isinteractive thisind sin(x) Compute sine of x, where x is in radians. See also sind, sinpi, sincos, cis, asin. Examples ≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡ julia> round.(sin.(range(0, 2pi, length=9)'), digits=3) ... ... ... 0.454649 0.454649 Für die komplette Julia-Dokumentation siehe [https://docs.julialang.org/en/v1/]. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Julia-Hilfe. * Berechnen Sie mit Julia den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Julia-Hilfesystem auch den Befehl exp(). Potenzieren kann man bei Julia mit dem ^-Operator (z.B. 2^3 = 8) * Berechnen Sie mit Julia den Ausdruck <math>2\text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. = Julia als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.jl # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Julia-Dateien werden mit der Dateiendung .jl versehen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.jl (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell den Eintrag "Windows PowerShell"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Julia unter dem Pfad <code>c:\devel\Julia-1.9.4\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Julia-1.9.4\bin\julia.exe test1.jl 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist sehr ähnlich, wird hier deshalb nicht noch mal gezeigt. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9), Underscores (_) und etlichen Unicode-Zeichen bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl a₂ γπΩ Wie kann man eigentlich die griechischen Zeichen im vorhergehenden Beispiel eingeben? Auf einer deutschen oder englischen Tastatur sind sie jedenfalls nicht zu finden. Des Rätsels Lösung kann folgendermaßen aussehen (wird am Beispiel des Omega-Zeichens (Ω) vorgeführt): 1) Starten Sie das Julia-System (z.B. mittels Doppelklick auf das Julia-Icon oder in der Eingabeaufforderung durch direkte Eingabe von julia.exe (ggf. mit dem entsprechenden Programmpfad). 2) geben Sie <code>\Omega</code> ein (ohne den Befehl mit Return abzuschließen) julia> \Omega 3 Tippen Sie auf die Tabulatortaste und schon erscheint das Ω. 4) Dieses Zeichen können Sie dann mittels Zwischenablage z.B. auch in eine jl.-Datei einfügen (ggf. unter Verwendung eines geeigneten Text-Editors, z.B. Geany oder unter Linux auch Kate) Ähnliches gilt für tiefgestellte Indizes, z.B. <code>a\_2</code> gefolgt von einem Tabulator ergibt a₂. Da Julia case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code unter MS Windows immer in der Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code> oder unter Linux z.B. unter <code>~/tmp/test1.jl</code> gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.jl zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; println(x) # x = x - 2 x -= 2 println(x) Bildschirmausgabe: 5 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Die Verwendung von Prä-/Postfix-Operatoren (++, --) wie unter C/C++ oder Java ist in Julia nicht erlaubt, sondern liefert nur eine Fehlermeldung. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + sin(x/2) print(y) Ausgabe: 5000.598472144104 Beachten Sie, dass die Zeilentrennung nach einem Operator erfolgt! Folgendes würde ein falsches Resultat liefern: x = 5; y = 1000 * x + sin(x/2) print(y) Ausgabe: 5000 Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Julia problemlos möglich: wert = 10 println(wert) wert = 35.5 println(wert) wert = "Hallo" println(wert) wert = pi println(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo π ==Hexadezimale, oktale und binäre Zahlen== # Hexadezimale Zahl println(0xABC) # Oktale Zahl println(0o56) # Binäre Zahl println( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 46 67 Julia kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: Eingabe: b = bitstring(30) println(b) Ausgabe: 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011110 Ein anderes Beispiel (hexadezimal nach binär): # hexadezimal -> binär s = string(0xF, base=2) print(s) Ausgabe: 1111 == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.jl-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 println("x ist kleiner als 4"); else println("Der else-Zweig wird ausgefuehrt"); println("x ist groesser oder gleich 4"); end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Julia kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 println("OK"); else println("Nicht OK"); end Ausgabe: OK Erweiterung der if-else-end-Verzweigung - ein Beispiel mit <code>elseif</code>: a = 5 if a==10 println("OK") elseif a==5 println("Nicht OK") println("a = 5") elseif a==6 println("Auch nicht OK") else println("Weiß nicht") end Ausgabe: Nicht OK a = 5 === Ternärer Operator === Eingabedatei: a = 5 a >= 6 ? println("größer gleich 6") : println("kleiner 6") Ausgabe: kleiner 6 == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert nicht ganz so wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Julia: x = 0 while x <= 10 println(x) global x += 1 end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Außerhalb von Funktionen muss das Schlüsselwort <code>global</code> verwendet werden. Ansonsten gibt es eine Warnung und eine Fehlermeldung. Innerhalb einer Funktion benötigt man das <code>global</code> nicht. === for === for x = 0 : 2 : 10 println(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Alternativ findet man in der Literatur auch folgende for-Schleifenaufbauten. for x in 0 : 2 : 10 println(x); end for x ∈ 0 : 2 : 10 println(x); end Achtung: Das ∈ ist kein \epsilon, sondern ein \in. Die unterschiedlichen for-Schleifen liefern jeweils das gleiche Ergebnis. === break und continue === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 println(var) if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end println(var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Eingabe via Tastatur == Datei c:\tmp\test1.jl: print("Geben Sie eine Zahl ein: ") # Einlesen als String str = readline(stdin) print("Die Zahl lautet ") println(str) # Umwandeln in einen Float zahl = parse(Float64, str) print("Die Zahl lautet ") println(zahl) Eingabe der Zahl via Tastatur: 67.8 Mit der RETURN-Taste bestätigen. Ausgabe: Die Zahl lautet 67.8 Die Zahl lautet 67.8 In diesem Fall wird, wie gezeigt, zweimal <code>Die Zahl lautet 67.8</code> ausgegeben. Gibt man aber z.B. <code>Eins</code> ein, so wird einmal <code>Die Zahl lautet Eins</code> ausgegeben. Das ist klar, da <code>Eins</code> ein gültiger String ist. Danach folgt aber eine Fehlermeldung, weil <code>Eins</code> nicht in eine Fließkommazahl umgewandelt werden kann. = Grafiken zeichnen = Es gibt in Julia mehrere Möglichkeiten Grafiken zu zeichnen. Hier wird eine Einführung in das Package Plots gegeben. == Plots installieren == Im Julia-REPL die schließende eckige Klammer ] eintippen. Damit springt man in das Package-System, angezeigt wird das mit dem Prompt <code>(@v1.9) pkg></code>. Das Plots-Package zum Julia-System hinzufügen: (@v1.9) pkg> add Plots Mit STRG-C kann das Package-System wieder verlassen werden. == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: using Plots x = -3 : .1 : 3 y = cosh.(x) p = plot(x, y) gui() while(true) end Ausgabe: [[Datei:Julia_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Plots-Package wird importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "gui" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Es folgt eine Endlossschleife. Diese ist notwendig, weil das Fenster mit der Grafik sonst nur kurz aufblinkt und das Programm danach beendet wird. Das Gesagte gilt, wenn man die test1.jl-Datei direkt ausführt. Im REPL kann man sich den Befehl "gui" und die Endlosschleife sparen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Hinweise: * Bis das Fenster mit dem cosh-Graphen erscheint, kann es einige Sekunden dauern. * Beenden kann man die Endlosschleife, indem man STRG-C drückt (STRG ist die Steuerungs- oder Control-Taste) * Beachten Sie den Punkt (.) bei der cosh-Funktion. Vergessen Sie diesen, so wird eine Fehlermeldung ausgegeben. Ein etwas komplexeres Beispiel ist folgendes using Plots x = -3 : .1: 3 y = cosh.(x) + 2 .^x plot(x,y) gui() while true end Man beachte die Punkte bei der Funktion y. Vergisst man die Punkte, dann erhält man eine Fehlermeldung. Weiters beachte man das Leerzeichen und die Position desselben bei 2 .^x. Setzt man das Leerzeichen an die falsche Stelle oder vergisst es ganz, so ist das auch ein Fehler. Ausgabe: [[Datei:Julia_cosh2.jpg]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen (es werden auch Titel und Labels gesetzt): using Plots x = -3 : .1: 3 y1 = cosh.(x) + 2 .^x y2 = sin.(x) .* cos.(x) plot(x, [y1, y2], title="Screenshot", label=["cosh(x) + 2^x" "sin(x) + cos(x)"], xlabel="x", ylabel="y") gui() while true end [[Bild:Julia_cosh14.jpg]] Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "plot!"-Anweisung die Lösung des Problems sein. Auch die Linienstile sollen nun etwas individueller gestaltet werden: using Plots x = -3 : .1: 3 y1 = cosh.(x) + 2 .^x y2 = sin.(x) .* cos.(x) plot(x, y1, linestyle=:dot, label="cosh ...", linewidth=5) plot!(x, y2, ls=:dot, label="sin ...", lw=3) title!("Funktionsgraphen") xlabel!("x") ylabel!("y") gui() while true end [[Datei:Julia_cosh4.jpg]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. using Plots t = 0 : .1: 6*pi x = t .* cos.(t) y = t .* sin.(t) plot(x, y, lw=5) gui() while true end [[Datei:Julia_spirale1.jpg]] Der Graph erscheint in der obigen Darstellung verzerrt. Will man das nicht, so setze man das <code>aspect_ratio</code> auf <code>:equal</code>: using Plots t = 0 : .1: 6*pi x = t .* cos.(t) y = t .* sin.(t) plot(x, y, lw=5, aspect_ratio = :equal) gui() while true end [[Datei:Julia_spirale2.jpg]] === Logarithmische Achsenskalierung === using Plots f(x) = 10^x p1 = plot(f, 1, 5, lw=2, title="kartesische Koordinaten") p2 = plot(f, 1, 5, yscale=:log10, lw=2, title="Semilog") p3 = plot(f, 1, 5, xscale=:log10, yscale=:log10, lw=2, title="LogLog") plot(p1, p2, p3, layout=(3,1)) gui() while true end Ausgabe: [[Datei:Julia_log1.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3d" lassen sich Raumkurven zeichnen. using Plots t = 0 : .1: 6*pi x = t .* cos.(t) y = t .* sin.(t) z = t plot3d(x, y, z) gui() while true end [[Datei:Julia_raumkurve1.jpg]] === Flächen === using Plots x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y); surface(x,y,z) gui() while true end [[Datei:Julia_flaeche1.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: using Plots x = 0 : .5 : 10 y = 0 : .5 : 10 z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y) wireframe(x, y, z) gui() while true end [[Datei:Julia_flaeche2.jpg]] Die Kameraposition lässt sich verändern: using Plots x = 0 : .1 : 10 y = 0 : .1 : 10 z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y) # Kamerawinkel in Grad (Azimut, Altitude) surface(x,y,z, camera = (75, 60)) gui() while true end [[Datei:Julia_flaeche_3.jpg]] {{Wikipedia | Azimut}} === Höhenlinien === using Plots x = 0 : .1 : 10 y = 0 : .1 : 10 z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y) contour(x,y,z) gui() while true end [[Datei:Julia_hoehenlinien.jpg]] Etwas abgewandelt sind das so aus: using Plots x = 0 : .1 : 10 y = 0 : .1 : 10 z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y) contour(x, y, z, levels=10, clabels=true, cbar=false) gui() while true end [[Datei:Julia_hoehenlinien2.jpg]] Und noch eine Variante sei gezeigt. using Plots x = 0 : .1 : 10 y = 0 : .1 : 10 z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y) contourf(x, y, z) gui() while true end [[Datei:Julia_hoehenlinien3.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == using Plots anim = Animation() for i = 1:100 plt = plot(sin, 0, i*2pi/10, ylims = (-1., 1.), lab="") frame(anim, plt) end gif(anim, "c:/tmp/Julia_anim1.gif",fps=10) Dieses Programm schreibt ein animiertes {{W|GIF}} in die Datei <code>c:/tmp/Julia_anim1.gif</code>. [[Datei:Julia_anim1.gif]] = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Spalten- und Zeilenvektoren === Starten Sie die Julia-REPL. Geben Sie folgenden Befehl ein, um einen Spaltenvektor zu erstellen: julia> v1 = [1, 2, 3] Ausgabe: 3-element Vector{Int64}: 1 2 3 Geben Sie folgenden Befehl ein, um einen Zeilenvektor (oder genauer eine 1x3-Matrix) zu erstellen: julia> v1 = [1 2 3] Ausgabe: 1×3 Matrix{Int64}: 1 2 3 === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien Zugriffsmöglichkeiten auf die Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1, 2, 3] println(v1[2]) Ausgabe: 2 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16] print(v1[3:4]) Ausgabe: [4, 8] Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16] print(v1[3:end]) Ausgabe: [4, 8, 16] === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3] v2 = [5, 7, 9] println(v1 + v2) println(v1 - v2) Ausgabe: [6, 9, 12] [-4, -5, -6] === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; println(v * faktor) Ausgabe: [3, 6, 9] === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Julia sieht das so aus: using LinearAlgebra v1 = [1, 2, 3] v2 = [2, 5, 10] println(LinearAlgebra.dot(v1, v2)) Ausgabe: 42 Hinweis: Wenn das LinearAlgebra-Paket noch nicht installiert ist, so muss dies eventuell nachgeholt werden. Wie das prinzipiell funktioniert, wurde im Kapitel "Grafiken zeichnen" am Beispiel des Plots-Pakets vorgeführt. === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Julia-Code: using LinearAlgebra v1 = [1, 2, 3] v2 = [2, 5, 10] println(LinearAlgebra.cross(v1, v2)) Ausgabe: [5, -4, 1] === Transponierter Vektor === using LinearAlgebra v = [1, 2, 3] println(LinearAlgebra.transpose(v)) Ausgabe: [1 2 3] === Einige weitere Vektorfunktionen === Die euklidische Norm <math>\|x\|_2 = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2}</math> in Julia: using LinearAlgebra v = [1 2 3] println(norm(v)) Ausgabe: 3.7416573867739413 Beispiel: # 1 + 2 + 3 v = [1 2 3] println(sum(v)) Ausgabe: 6 Beispiel: # 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4] println(prod(v)) Ausgabe: 24 == Matrizen == Starten Sie die Julia-REPL. Geben Sie folgenden Befehl ein, um eine 2x3-Matrix zu erstellen: julia> [1 2 3; 4 5 6] Ausgabe: 2×3 Matrix{Int64}: 1 2 3 4 5 6 Damit verlassen wir die Julia-REPL wieder und arbeiten im Folgenden mit der test1.jl-Datei weiter. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3; 4 5 6] # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 println(m[2,3]) Ausgabe: 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3; 4 5 6] # Auf das Element an Position 5 soll zugegriffen werden println(m[5]) Ausgabe: 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran oder Octave so gehandhabt. [[Datei:Julia_matrix1.svg]] === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1 2 3; 4 5 6] m2 = [-4 -2 0; 2 4 6] println(m1 + m2) println(m1 - m2) Ausgabe: [-3 0 3; 6 9 12] [5 4 3; 2 1 0] === Transponierte Matrix === m = [1 2 3; 4 5 6] println(m') Ausgabe: [1 4; 2 5; 3 6] === Rang einer Matrix === using LinearAlgebra m1 = [1 2 3; 4 5 6] m2 = [1 2 3; 2 4 6] println(LinearAlgebra.rank(m1)) println(LinearAlgebra.rank(m2)) Ausgabe: 2 1 === Inverse Matrix === using LinearAlgebra m = [1 3; 0 -5 ] println(LinearAlgebra.inv(m)) Ausgabe: [1.0 0.6000000000000001; 0.0 -0.2] === Determinate einer Matrix === using LinearAlgebra m1 = [1 3; 0 -5 ] m2 = [1 2; 2 4] println(LinearAlgebra.det(m1)) println(LinearAlgebra.det(m2)) Ausgabe: -5.0 0.0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1 3 4; 0 -5 1] m2 = [1 2; 2 3; 0 2] println(m1 * m2) Ausgabe: [7 19; -10 -13] === Teilmatrizen === m = [1 2 3; 0 5 1] # Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln println(m[:]) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren println(m[1,2]) # Erste Zeile extrahieren println(m[1, 1:3]) println(m[1, :]) # Zweite Spalte extrahieren println(m[1:2, 2]) println(m[:, 2]) Ausgabe: [1, 0, 2, 5, 3, 1] 2 [1, 2, 3] [1, 2, 3] [2, 5] [2, 5] === Eigenwerte und Eigenvektoren === using LinearAlgebra A = [5 8; 1 3] # Eigenvektoren und Eigenwerte println(eigvals(A)) println(eigvecs(A)) Ausgabe: [1.0, 7.0] [-0.8944271909999159 0.9701425001453319; 0.447213595499958 0.24253562503633297] === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. Dazu springen wir wieder in die REPL und geben folgende Befehle ein: julia> using LinearAlgebra julia> m=[1 0 5; -1 1 -2; 0 0 3] 3×3 Matrix{Int64}: 1 0 5 -1 1 -2 0 0 3 julia> f = factorize(m) LU{Float64, Matrix{Float64}, Vector{Int64}} L factor: 3×3 Matrix{Float64}: 1.0 0.0 0.0 -1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 U factor: 3×3 Matrix{Float64}: 1.0 0.0 5.0 0.0 1.0 3.0 0.0 0.0 3.0 === Schwach besetzte Matrizen === In der Technik treten häufig große Matrizen auf, die aber nur relativ wenige von Null verschiedene Werte mit Bandstruktur besitzen. Für diese ist es ineffizient, alle Matrizenelemente zu speichern. Effizienter ist es, nur die von Null verschiedenen Elemente zu speichern. Zu diesem Zwecke gibt es das <code>SparseArrays</code>-Paket. julia> using SparseArrays julia> ms = sparse([1, 2, 3, 3, 4, 5, 5], [2, 4, 1, 4, 3, 4, 5], [1, 3, 4, 2, 1, 1, 7]) Ausgabe: ⋅ 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ ⋅ 2 ⋅ ⋅ ⋅ 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 7 === Spezielle Matrizen === Nachfolgend sollen eine Nullmatrix und eine Matrix mit lauter Einsen generiert werden. Dazu starten wir wieder die Julia-REPL, geben die entsprechenden Befehle ein und erhalten: julia> zeros(3,2) 3×2 Matrix{Float64}: 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 julia> ones(3,2) 3×2 Matrix{Float64}: 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Julia den rand-Befehl zur Verfügung. julia> m = rand(5,6) 5×6 Matrix{Float64}: 0.554722 0.7314 0.571432 0.804651 0.192327 0.912537 0.684459 0.748819 0.642302 0.552636 0.671043 0.250012 0.624424 0.722093 0.125511 0.342248 0.398071 0.820795 0.0894763 0.0514967 0.310389 0.96167 0.382739 0.0181225 0.957162 0.365172 0.50859 0.0742012 0.555778 0.512406 Einheitsmatrizen: Man beachte das <code>I</code> nach der Zahl 1. Die Matrix muss quadratisch sein. julia> using LinearAlgebra julia> M = 1I + zeros(4,4) 4×4 Matrix{Float64}: 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 Alternativ: julia> using LinearAlgebra julia> M = 1I(4) 4×4 Diagonal{Int64, Vector{Int64}}: 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 Diagonalmatrizen, z.B.: julia> using LinearAlgebra julia> M = 3I + zeros(4,4) 4×4 Matrix{Float64}: 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 Und damit verlassen wir die REPL wieder. = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Julia durch die Buchstabenkombination <code>im</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5im # kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3im) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 println("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 println("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = real(z2) println("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = imag(z2) println("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = abs(z1) println("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = angle(z1) println("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1) println("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = -0.9699774898013365 + 5.423360024179601im z1 * z2 = -8.05675510050068 - 14.003167400647481im Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5im = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == f(a, b) = a + b println(f(2, 3)) Ausgabe: 5 == function == Datei <code>c:\tmp\func.jl</code>: function add(a,b) println(a + b) end Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code>: include("func.jl") add(5, 11) Folgendes wird ausgegeben, wenn wir die test1.jl-Datei ausführen 16 == Anonyme Funktionen == println(map(a -> 5a + 10, [2, 3])) Ausgabe: [20, 25] == return == Datei <code>c:\tmp\func.jl</code>: function add(a,b) return a + b end Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code>: include("func.jl") println(add(5, 11)) Folgendes wird ausgegeben, wenn wir die test1.jl-Datei ausführen 16 Auch die Rückgabe mehrerer Werte ist möglich. Datei <code>c:\tmp\func.jl</code>: function add(a, b) return a + b, "Addition" end Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code>: include("func.jl") x, y = add(10, 20) println(x) println(y) Ausgabe: 30 Addition == Optionale Argumente == Datei <code>c:\tmp\func.jl</code>: function add(a, b = 100) return a + b end Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code>: include("func.jl") println(add(5, 11)) println(add(5)) Folgendes wird ausgegeben, wenn wir die test1.jl-Datei ausführen 16 105 == Schlüsselwort-Argumente == Datei <code>c:\tmp\func.jl</code>: function add(a; b = 100) return a + b end Man beachte, dass hier zwischen den Argumenten a und b kein Beistrich, sondern ein Semikolon steht. Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code>: include("func.jl") println(add(b=16, 5)) println(add(5, b=16)) println(add(5)) Ausgabe: 21 21 105 = Polynome = Sofern noch nicht geschehen, fügen Sie das Paket <code>Polynomials</code> zum Julia-System hinzu. == Ein erstes einfaches Beispiel == using Polynomials println(Polynomial([1, 0, 5, 7])) Ausgabe: 1 + 5*x^2 + 7*x^3 == Einzelne Polynomwerte berechnen == using Polynomials p = Polynomial([1, 0, 5, 7]); println(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == using Polynomials p = Polynomial([1, 0, 5, 7]); i = integrate(p) d = derivative(p) println(i) println(d) Ausgabe: 1.0*x + 1.66667*x^3 + 1.75*x^4 10*x + 21*x^2 == Nullstellen bestimmen == using Polynomials p = Polynomial([4, 0, 5, 2]); r = roots(p) println(r) Ausgabe: ComplexF64[-2.7621427020576714 + 0.0im, 0.13107135102883646 - 0.8407709868482356im, 0.13107135102883646 + 0.8407709868482356im] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: A = [5 1; 0 2] b = [1, 2] x = A \ b println(x) Ausgabe: [0.0, 1.0] = Interpolation = Als erstes muss das Interpolations-Paket installiert werden. Wenn Sie nicht wissen, wie man das macht, so sehen Sie unter dem Abschnitt "Grafiken zeichnen" den Absatz "Plots installieren". Dort wird die Vorgehensweise detailliert beschrieben. Datei "c:\tmp\test1.jl": using Interpolations using Plots # Stützpunkte xp = 1 : 1 : 5 yp = [0; -5; 2; 7; 6] # Interpolationsfunktionen lspl = LinearInterpolation(xp, yp, extrapolation_bc = Line()) cspl = CubicSplineInterpolation(xp, yp, extrapolation_bc = Line()) # Stützpunkte zeichnen plot(xp,yp,marker=4,linetype=:scatter, label = "Data", title = "Interpolation") # Interpolierende zeichnen x = 1 : .1 : 5 plot!(x, lspl(x), label="Linearer Spline") plot!(x, cspl(x), label="Kubischer Spline") gui() while true end Ausgabe: [[Datei:Julia_interpol1.jpg]] = Differenzialrechnung = == Symbolische Differenziation == julia> using Calculus julia> differentiate("sin(x)", :x) Ausgabe: :(1 * cos(x)) Auswertung: julia> x = pi/2; julia> round(eval(differentiate("sin(x)", :x))) Ausgabe: 0.0 == Numerische Differenziation == julia> using Calculus julia> derivative("sin", pi/2) Ausgabe: 0.0 = Integralrechnung = julia> using QuadGK julia> integral, err = quadgk(x -> sin(x), 0, pi/2, rtol=1e-8) Ausgabe: (0.9999999999999999, 1.1102230246251565e-16) Im Rahmen der Näherung ist das Resultat richtig (exakt sollte (1.0, 0.0) rauskommen). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = Das Paket <code>DifferentialEquations</code> ist, wie so viele andere, umfangreich. Hier sei nur ein einfaches Beispiel dargestellt. Für weiterführende Studien sei auf die entsprechenden Weblinks verwiesen. Folgende Differentialgleichung sei gegeben: <math>y' = x^2 + y^3</math>. using DifferentialEquations using Plots f(y, p, x) = x^2 + y^3 problem = ODEProblem(f, 0.0, (0.0, 1.0)) s = solve(problem, Tsit5(), reltol = 1e-8, abstol = 1e-8) plot(s, title = "ODE") gui() while true end Ausgabe: [[Datei:Julia_dgl1.jpg]] = Ein- und Ausgabe = == Dateien lesen == # Textdatei im aktuellen Verzeichnis öffnen f = open("test1.jl") # Lesen aus Datei lines = readlines(f) # Zeilenweise Ausgabe am Bildschirm for l in lines println("$l") end # Datei schließen close(f) Als Ausgabe erscheint exakt obiger Source-Code im Terminal. == Dateien schreiben == open("test.txt", "w") do f write(f, "Schreibe eine Zeile in Textdatei\n") end Der Inhalt der Datei "test.txt" ist dann: Schreibe eine Zeile in Textdatei = Benutzeroberflächen erstellen = Hier wird nur eine (sehr) kurze Einführung in das Thema GUI mit Gtk (Gimp toolkit, [https://www.gtk.org/]) gegeben. Nähere Details siehe die Gtk.jl-Dokumentation ([https://juliagraphics.github.io/Gtk.jl/latest/]). Nachfolgend wird ein gegenüber der offiziellen Dokumentation abgewandeltes Beispiel gezeigt. Das ist nötig, um Gtk.jl unter Windows 10 zum Laufen (bzw. um ein Fenster angezeigt) zu bekommen. Das Problem scheint schon seit Langem bekannt zu sein, siehe [https://stackoverflow.com/questions/52589873/gtk-jl-julia-bindings-for-gtk-gtk-window-is-not-displayed-outside-the-repl Gtk.jl, Julia Bindings for Gtk: Gtk Window is not displayed outside the REPL]. using Gtk win = GtkWindow("Hallo Welt", 400, 200) b = GtkButton("Push the button") push!(win,b) c = Condition() endit(w) = notify(c) signal_connect(endit, win, :destroy) showall(win) wait(c) Ausgabe: [[Datei:Julia_gtk1.jpg]] Ein etwas komplizierteres (aber zugegebenerweise noch nicht sehr schönes) Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. using Gtk win = GtkWindow("Stringverknüpfung") hbox = GtkBox(:h) push!(win, hbox) e1 = GtkEntry() l1 = GtkLabel("verknüpfe mit") e2 = GtkEntry() b = GtkButton("=") l2 = GtkLabel(" ") push!(hbox, e1) push!(hbox, l1) push!(hbox, e2) push!(hbox, b) push!(hbox, l2) function on_button_clicked(b) GAccessor.text(l2, get_gtk_property(e1, :text, String) * get_gtk_property(e2, :text, String)) end signal_connect(on_button_clicked, b, "clicked") c = Condition() endit(w) = notify(c) signal_connect(endit, win, :destroy) showall(win) wait(c) Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:Julia_gtk2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:Julia_gtk3.jpg]] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Julia. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks und die Julia-Hilfefunktion verwiesen. Julia kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Pakete fast beliebig erweiterbar. = Weblinks = * [https://julialang.org/ Julia Homepage] * [https://docs.julialang.org/en/v1/ Julia Dokumentation] * [https://en.wikibooks.org/wiki/Introducing_Julia Englisches Wikibook zu Julia] * [https://docs.makie.org/stable/ Makie - a data visualization ecosystem for Julia] * [https://docs.juliaplots.org/latest/ Plots - powerful convenience for visualization in Julia] * [https://www.matecdev.com/posts/julia-numerical-computing.html Numerical Computing in Julia] * [https://www.matecdev.com/posts/julia-tutorial-science-engineering.html Julia Programming Tutorial] * [https://juliapackages.com/p/polynomials Polynomials.jl] * [https://github.com/JuliaMath/Calculus.jl Calculus.jl] * [https://github.com/JuliaMath/QuadGK.jl QuadGK.jl] * [https://docs.sciml.ai/DiffEqDocs/stable/ DifferentialEquations.jl: Efficient Differential Equation Solving in Julia] * [https://nextjournal.com/sosiris-de/ode-diffeq# Solving ODEs in Julia] * [https://juliagraphics.github.io/Gtk.jl/latest/ Gtk.jl] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Octave| zurücklink=Ing Mathematik: Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Python für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Python}} 954h8nsnzilqpbebhamd9a9qnje5ods 1089024 1089022 2026-07-19T13:10:51Z Intruder 1513 /* Linux */ 1089024 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Octave| zurücklink=Ing Mathematik: Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Python für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Python}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Julia == * Julia ist eine höhere Programmiersprache, die vor allem für numerisches und wissenschaftliches Rechnen entwickelt wurde. * Julia ist Open-Source (MIT-Lizenz). * Julia ist schnell (JIT-Compiler). * Julia ist für wichtige Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Julia als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Julia (Programmiersprache)}} == Julia installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Julia-Paket von der Webseite [https://julialang.org/downloads/] herunter (Manual Downloads). Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. Alternativ können Sie auch den "MSIX App Installer" verwenden, siehe die genannte Download-Seite. === Linux === Den Install-Button auf der Seite [https://julialang.org/] anklicken und den Anweisungen folgen (<code>curl ...</code>). Das Programm wird dann automatisch installiert. Unter openSUSE Tumbleweed können sie Julia auch via YaST installieren (Paket <code>juliaup</code>). == Julia starten == === MS Windows === Das Icon für das Julia-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:juliastart1.jpg]] Das Julia-System präsentiert sich dann folgendermaßen (interaktives Kommandozeilenprogramm REPL [Read–eval–print loop]): [[Datei:Julia1.0.jpg|500px]] === Linux === Einfach <code>julia</code> in einer Konsole eintippen und mit der <code>Return</code>-Taste abschließen. Dies startet die Julia-REPL. Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Julia zwecks Programmausführung zu starten, z. B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Julia-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. #!/usr/bin/julia println("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Die "Maske" <code>777</code> ist nur für Testzwecke sinnvoll, weil sie leicht zu merken ist und für alle Benutzer alle Zugriffsberechtigungen ('''r'''ead/'''w'''rite/e'''x'''ecute für owner/group/others) setzt. Im richtigen Einsatz wird man das aus Sicherheitsgründen nicht so handhaben, sondern nur die Berechtigungen setzen, die unbedingt erforderlich sind.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit den Julia-Versionen 1.9.4 und 1.10.2 (bis Ende 2024). * openSUSE Leap 15.6 mit der Julia-Version 1.11.6 (im Juli 2025, nur vereinzelt). * openSUSE Tumbleweed ab der Julia-Version 1.12.5 (ab März 2026, nur vereinzelt). An Beliebtheit rangiert Julia mit Stand März 2026 mit einem Rating von 0,59% an 29. Stelle der beliebtesten Programmiersprachen ([https://www.tiobe.com/tiobe-index/ lt. TPCI - TIOBE Programming Community Index]). == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Julia mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Julia-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print- oder println-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Julia und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein (die Anweisungen sind jeweils mit der Return-Taste abzuschließen) julia> # Das ist ein Kommentar julia> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (julia>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Julia-System geliefert. Strings sind in Julia in Anführungszeichen (") zu setzen. Zwischen dem Befehl print und der öffnenden Klammer ( darf kein Leerzeichen gesetzt werden. = Julia als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Julia. Geben Sie dann die Formel julia> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : julia> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Mit dieser Zahl kann unmittelbar weitergerechnet werden, z.B. julia> ans * 2 -1.3358105966767038 "ans" steht übrigens für den Begriff "answer" (auf Deutsch "Antwort"). Das Mal-Zeichen (*) kann übrigens eingespart werden. <code>ans * 2</code> ist dasselbe wie <code>2ans</code>. Man beachte aber, dass in der Kurzform kein Leerzeichen zwischen 2 und ans stehen darf. Beenden lässt sich das Julia-Programm durch Eingabe von exit() (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). Beachten Sie wieder, dass zwischen der Funktion exit und der öffnenden Klammer kein Leerzeichen stehen darf. == Die Hilfefunktion von Julia == Bei Eingabe eines Fragezeichens (?) springt Julia in das Hilfesystem. Eingabe: ? Eingabe: help?> sin Ausgabe: sin search: sin sinh sind sinc sinpi sincos sincosd sincospi asin using isinf asinh asind isinteger isinteractive thisind sin(x) Compute sine of x, where x is in radians. See also sind, sinpi, sincos, cis, asin. Examples ≡≡≡≡≡≡≡≡≡≡ julia> round.(sin.(range(0, 2pi, length=9)'), digits=3) ... ... ... 0.454649 0.454649 Für die komplette Julia-Dokumentation siehe [https://docs.julialang.org/en/v1/]. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Julia-Hilfe. * Berechnen Sie mit Julia den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Julia-Hilfesystem auch den Befehl exp(). Potenzieren kann man bei Julia mit dem ^-Operator (z.B. 2^3 = 8) * Berechnen Sie mit Julia den Ausdruck <math>2\text{cosd}(60) - 3\sin(\pi/5)</math>. Anmerkung: cosd erwartet den Parameter im Gradmaß (d für "degree"), sin erwartet den Parameter im Bogenmaß. = Julia als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.jl # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Julia-Dateien werden mit der Dateiendung .jl versehen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.jl (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell den Eintrag "Windows PowerShell"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Julia unter dem Pfad <code>c:\devel\Julia-1.9.4\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Julia-1.9.4\bin\julia.exe test1.jl 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist sehr ähnlich, wird hier deshalb nicht noch mal gezeigt. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9), Underscores (_) und etlichen Unicode-Zeichen bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl a₂ γπΩ Wie kann man eigentlich die griechischen Zeichen im vorhergehenden Beispiel eingeben? Auf einer deutschen oder englischen Tastatur sind sie jedenfalls nicht zu finden. Des Rätsels Lösung kann folgendermaßen aussehen (wird am Beispiel des Omega-Zeichens (Ω) vorgeführt): 1) Starten Sie das Julia-System (z.B. mittels Doppelklick auf das Julia-Icon oder in der Eingabeaufforderung durch direkte Eingabe von julia.exe (ggf. mit dem entsprechenden Programmpfad). 2) geben Sie <code>\Omega</code> ein (ohne den Befehl mit Return abzuschließen) julia> \Omega 3 Tippen Sie auf die Tabulatortaste und schon erscheint das Ω. 4) Dieses Zeichen können Sie dann mittels Zwischenablage z.B. auch in eine jl.-Datei einfügen (ggf. unter Verwendung eines geeigneten Text-Editors, z.B. Geany oder unter Linux auch Kate) Ähnliches gilt für tiefgestellte Indizes, z.B. <code>a\_2</code> gefolgt von einem Tabulator ergibt a₂. Da Julia case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code unter MS Windows immer in der Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code> oder unter Linux z.B. unter <code>~/tmp/test1.jl</code> gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.jl zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. x = 5; y = 10; z = x*y print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5; println(x) # x = x - 2 x -= 2 println(x) Bildschirmausgabe: 5 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Die Verwendung von Prä-/Postfix-Operatoren (++, --) wie unter C/C++ oder Java ist in Julia nicht erlaubt, sondern liefert nur eine Fehlermeldung. Soll eine Anweisung auf mehrere Zeilen verteilt werden, z.B. weil sie zu lang ist, so kann dies geschehen, wie nachfolgend dargestellt. x = 5; y = 1000 * x + sin(x/2) print(y) Ausgabe: 5000.598472144104 Beachten Sie, dass die Zeilentrennung nach einem Operator erfolgt! Folgendes würde ein falsches Resultat liefern: x = 5; y = 1000 * x + sin(x/2) print(y) Ausgabe: 5000 Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Julia problemlos möglich: wert = 10 println(wert) wert = 35.5 println(wert) wert = "Hallo" println(wert) wert = pi println(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo π ==Hexadezimale, oktale und binäre Zahlen== # Hexadezimale Zahl println(0xABC) # Oktale Zahl println(0o56) # Binäre Zahl println( 0b1000011 ) Ausgabe (als Dezimalzahlen): 2748 46 67 Julia kann auch dezimale in binäre Zahlen etc. umwandeln: Eingabe: b = bitstring(30) println(b) Ausgabe: 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011110 Ein anderes Beispiel (hexadezimal nach binär): # hexadezimal -> binär s = string(0xF, base=2) print(s) Ausgabe: 1111 == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE Die test1.jl-Datei laute also wie folgt: x = 5; if x < 4 println("x ist kleiner als 4"); else println("Der else-Zweig wird ausgefuehrt"); println("x ist groesser oder gleich 4"); end Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Julia kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: * <, <= ... kleiner (gleich) * >, >= ... größer (gleich) * == ... gleich * != ... ungleich * &, && ... AND * |, || ... OR Beispielsweise: a = 5; b = 9; if a<=10 & b!=7 println("OK"); else println("Nicht OK"); end Ausgabe: OK Erweiterung der if-else-end-Verzweigung - ein Beispiel mit <code>elseif</code>: a = 5 if a==10 println("OK") elseif a==5 println("Nicht OK") println("a = 5") elseif a==6 println("Auch nicht OK") else println("Weiß nicht") end Ausgabe: Nicht OK a = 5 === Ternärer Operator === Eingabedatei: a = 5 a >= 6 ? println("größer gleich 6") : println("kleiner 6") Ausgabe: kleiner 6 == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert nicht ganz so wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Julia: x = 0 while x <= 10 println(x) global x += 1 end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Außerhalb von Funktionen muss das Schlüsselwort <code>global</code> verwendet werden. Ansonsten gibt es eine Warnung und eine Fehlermeldung. Innerhalb einer Funktion benötigt man das <code>global</code> nicht. === for === for x = 0 : 2 : 10 println(x); end Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Der FOR-Schleifenkopf ist in Form einer Zahlenkolonne folgendermaßen aufgebaut: for variable = startwert : schrittweite : endwert Alternativ findet man in der Literatur auch folgende for-Schleifenaufbauten. for x in 0 : 2 : 10 println(x); end for x ∈ 0 : 2 : 10 println(x); end Achtung: Das ∈ ist kein \epsilon, sondern ein \in. Die unterschiedlichen for-Schleifen liefern jeweils das gleiche Ergebnis. === break und continue === Zum Abbrechen einer Schleife gibt es den Befehl "break". for var = 0 : 1 : 100 println(var) if var == 5 break; end end Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 "continue" setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort, z.B. for var = 0 : 1 : 10 if var == 5 continue; end println(var); end Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == Eingabe via Tastatur == Datei c:\tmp\test1.jl: print("Geben Sie eine Zahl ein: ") # Einlesen als String str = readline(stdin) print("Die Zahl lautet ") println(str) # Umwandeln in einen Float zahl = parse(Float64, str) print("Die Zahl lautet ") println(zahl) Eingabe der Zahl via Tastatur: 67.8 Mit der RETURN-Taste bestätigen. Ausgabe: Die Zahl lautet 67.8 Die Zahl lautet 67.8 In diesem Fall wird, wie gezeigt, zweimal <code>Die Zahl lautet 67.8</code> ausgegeben. Gibt man aber z.B. <code>Eins</code> ein, so wird einmal <code>Die Zahl lautet Eins</code> ausgegeben. Das ist klar, da <code>Eins</code> ein gültiger String ist. Danach folgt aber eine Fehlermeldung, weil <code>Eins</code> nicht in eine Fließkommazahl umgewandelt werden kann. = Grafiken zeichnen = Es gibt in Julia mehrere Möglichkeiten Grafiken zu zeichnen. Hier wird eine Einführung in das Package Plots gegeben. == Plots installieren == Im Julia-REPL die schließende eckige Klammer ] eintippen. Damit springt man in das Package-System, angezeigt wird das mit dem Prompt <code>(@v1.9) pkg></code>. Das Plots-Package zum Julia-System hinzufügen: (@v1.9) pkg> add Plots Mit STRG-C kann das Package-System wieder verlassen werden. == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: using Plots x = -3 : .1 : 3 y = cosh.(x) p = plot(x, y) gui() while(true) end Ausgabe: [[Datei:Julia_cosh.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Plots-Package wird importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plot" ist der Zeichenbefehl. "gui" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Es folgt eine Endlossschleife. Diese ist notwendig, weil das Fenster mit der Grafik sonst nur kurz aufblinkt und das Programm danach beendet wird. Das Gesagte gilt, wenn man die test1.jl-Datei direkt ausführt. Im REPL kann man sich den Befehl "gui" und die Endlosschleife sparen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. Hinweise: * Bis das Fenster mit dem cosh-Graphen erscheint, kann es einige Sekunden dauern. * Beenden kann man die Endlosschleife, indem man STRG-C drückt (STRG ist die Steuerungs- oder Control-Taste) * Beachten Sie den Punkt (.) bei der cosh-Funktion. Vergessen Sie diesen, so wird eine Fehlermeldung ausgegeben. Ein etwas komplexeres Beispiel ist folgendes using Plots x = -3 : .1: 3 y = cosh.(x) + 2 .^x plot(x,y) gui() while true end Man beachte die Punkte bei der Funktion y. Vergisst man die Punkte, dann erhält man eine Fehlermeldung. Weiters beachte man das Leerzeichen und die Position desselben bei 2 .^x. Setzt man das Leerzeichen an die falsche Stelle oder vergisst es ganz, so ist das auch ein Fehler. Ausgabe: [[Datei:Julia_cosh2.jpg]] === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === Mehrere Graphen lassen sich folgendermaßen in ein Fenster zeichnen (es werden auch Titel und Labels gesetzt): using Plots x = -3 : .1: 3 y1 = cosh.(x) + 2 .^x y2 = sin.(x) .* cos.(x) plot(x, [y1, y2], title="Screenshot", label=["cosh(x) + 2^x" "sin(x) + cos(x)"], xlabel="x", ylabel="y") gui() while true end [[Bild:Julia_cosh14.jpg]] Will man mehrere Graphen in ein Fenster zeichnen, aber nicht alles in einen plot-Befehl quetschen, so kann die "plot!"-Anweisung die Lösung des Problems sein. Auch die Linienstile sollen nun etwas individueller gestaltet werden: using Plots x = -3 : .1: 3 y1 = cosh.(x) + 2 .^x y2 = sin.(x) .* cos.(x) plot(x, y1, linestyle=:dot, label="cosh ...", linewidth=5) plot!(x, y2, ls=:dot, label="sin ...", lw=3) title!("Funktionsgraphen") xlabel!("x") ylabel!("y") gui() while true end [[Datei:Julia_cosh4.jpg]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi]</math> gezeichnet werden. using Plots t = 0 : .1: 6*pi x = t .* cos.(t) y = t .* sin.(t) plot(x, y, lw=5) gui() while true end [[Datei:Julia_spirale1.jpg]] Der Graph erscheint in der obigen Darstellung verzerrt. Will man das nicht, so setze man das <code>aspect_ratio</code> auf <code>:equal</code>: using Plots t = 0 : .1: 6*pi x = t .* cos.(t) y = t .* sin.(t) plot(x, y, lw=5, aspect_ratio = :equal) gui() while true end [[Datei:Julia_spirale2.jpg]] === Logarithmische Achsenskalierung === using Plots f(x) = 10^x p1 = plot(f, 1, 5, lw=2, title="kartesische Koordinaten") p2 = plot(f, 1, 5, yscale=:log10, lw=2, title="Semilog") p3 = plot(f, 1, 5, xscale=:log10, yscale=:log10, lw=2, title="LogLog") plot(p1, p2, p3, layout=(3,1)) gui() while true end Ausgabe: [[Datei:Julia_log1.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === Mittels "plot3d" lassen sich Raumkurven zeichnen. using Plots t = 0 : .1: 6*pi x = t .* cos.(t) y = t .* sin.(t) z = t plot3d(x, y, z) gui() while true end [[Datei:Julia_raumkurve1.jpg]] === Flächen === using Plots x = 0 : .1 : 10; y = 0 : .1 : 10; z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y); surface(x,y,z) gui() while true end [[Datei:Julia_flaeche1.jpg]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: using Plots x = 0 : .5 : 10 y = 0 : .5 : 10 z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y) wireframe(x, y, z) gui() while true end [[Datei:Julia_flaeche2.jpg]] Die Kameraposition lässt sich verändern: using Plots x = 0 : .1 : 10 y = 0 : .1 : 10 z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y) # Kamerawinkel in Grad (Azimut, Altitude) surface(x,y,z, camera = (75, 60)) gui() while true end [[Datei:Julia_flaeche_3.jpg]] {{Wikipedia | Azimut}} === Höhenlinien === using Plots x = 0 : .1 : 10 y = 0 : .1 : 10 z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y) contour(x,y,z) gui() while true end [[Datei:Julia_hoehenlinien.jpg]] Etwas abgewandelt sind das so aus: using Plots x = 0 : .1 : 10 y = 0 : .1 : 10 z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y) contour(x, y, z, levels=10, clabels=true, cbar=false) gui() while true end [[Datei:Julia_hoehenlinien2.jpg]] Und noch eine Variante sei gezeigt. using Plots x = 0 : .1 : 10 y = 0 : .1 : 10 z(x,y) = sin(x) + 3*cos(y) contourf(x, y, z) gui() while true end [[Datei:Julia_hoehenlinien3.jpg]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == using Plots anim = Animation() for i = 1:100 plt = plot(sin, 0, i*2pi/10, ylims = (-1., 1.), lab="") frame(anim, plt) end gif(anim, "c:/tmp/Julia_anim1.gif",fps=10) Dieses Programm schreibt ein animiertes {{W|GIF}} in die Datei <code>c:/tmp/Julia_anim1.gif</code>. [[Datei:Julia_anim1.gif]] = Vektoren und Matrizen = == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Spalten- und Zeilenvektoren === Starten Sie die Julia-REPL. Geben Sie folgenden Befehl ein, um einen Spaltenvektor zu erstellen: julia> v1 = [1, 2, 3] Ausgabe: 3-element Vector{Int64}: 1 2 3 Geben Sie folgenden Befehl ein, um einen Zeilenvektor (oder genauer eine 1x3-Matrix) zu erstellen: julia> v1 = [1 2 3] Ausgabe: 1×3 Matrix{Int64}: 1 2 3 === Zugriff auf Vektorelemente === Nachfolgend seien Zugriffsmöglichkeiten auf die Vektorelemente erläutert. Auf ein einzelnes Element kann via Index zugegriffen werden. Der Index startet bei 1: v1 = [1, 2, 3] println(v1[2]) Ausgabe: 2 Mehrere Elemente werden folgendermaßen angesprochen: v1 = [1 2 4 8 16] print(v1[3:4]) Ausgabe: [4, 8] Liefere den Teilvektor von einem gegebenen Index bis zum letzten Element: v1 = [1 2 4 8 16] print(v1[3:end]) Ausgabe: [4, 8, 16] === Addition und Subtraktion von Vektoren === v1 = [1, 2, 3] v2 = [5, 7, 9] println(v1 + v2) println(v1 - v2) Ausgabe: [6, 9, 12] [-4, -5, -6] === Multiplikation mit Skalaren === faktor = 3; v = [1, 2, 3]; println(v * faktor) Ausgabe: [3, 6, 9] === Skalarprodukt === Das Skalarprodukt ist bekanntermaßen als <math>v_1 \cdot v_2 = |v_1| |v_2| \cos(\angle(v_1, v_2))</math> definiert. In Julia sieht das so aus: using LinearAlgebra v1 = [1, 2, 3] v2 = [2, 5, 10] println(LinearAlgebra.dot(v1, v2)) Ausgabe: 42 Hinweis: Wenn das LinearAlgebra-Paket noch nicht installiert ist, so muss dies eventuell nachgeholt werden. Wie das prinzipiell funktioniert, wurde im Kapitel "Grafiken zeichnen" am Beispiel des Plots-Pakets vorgeführt. === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Julia-Code: using LinearAlgebra v1 = [1, 2, 3] v2 = [2, 5, 10] println(LinearAlgebra.cross(v1, v2)) Ausgabe: [5, -4, 1] === Transponierter Vektor === using LinearAlgebra v = [1, 2, 3] println(LinearAlgebra.transpose(v)) Ausgabe: [1 2 3] === Einige weitere Vektorfunktionen === Die euklidische Norm <math>\|x\|_2 = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2}</math> in Julia: using LinearAlgebra v = [1 2 3] println(norm(v)) Ausgabe: 3.7416573867739413 Beispiel: # 1 + 2 + 3 v = [1 2 3] println(sum(v)) Ausgabe: 6 Beispiel: # 1 * 2 * 3 * 4 v = [1 2 3 4] println(prod(v)) Ausgabe: 24 == Matrizen == Starten Sie die Julia-REPL. Geben Sie folgenden Befehl ein, um eine 2x3-Matrix zu erstellen: julia> [1 2 3; 4 5 6] Ausgabe: 2×3 Matrix{Int64}: 1 2 3 4 5 6 Damit verlassen wir die Julia-REPL wieder und arbeiten im Folgenden mit der test1.jl-Datei weiter. === Zugriff auf Matrizenelemente === m = [1 2 3; 4 5 6] # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 println(m[2,3]) Ausgabe: 6 Eine andere Zugriffsmöglichkeit ist diese: m = [1 2 3; 4 5 6] # Auf das Element an Position 5 soll zugegriffen werden println(m[5]) Ausgabe: 3 Die Matrix wird also spaltenweise durchlaufen (nicht zeilenweise). Dies ist vielleicht auf den ersten Blick etwas ungewöhnlich, wird aber z.B. auch in Fortran oder Octave so gehandhabt. [[Datei:Julia_matrix1.svg]] === Addition und Subtraktion von Matrizen === m1 = [1 2 3; 4 5 6] m2 = [-4 -2 0; 2 4 6] println(m1 + m2) println(m1 - m2) Ausgabe: [-3 0 3; 6 9 12] [5 4 3; 2 1 0] === Transponierte Matrix === m = [1 2 3; 4 5 6] println(m') Ausgabe: [1 4; 2 5; 3 6] === Rang einer Matrix === using LinearAlgebra m1 = [1 2 3; 4 5 6] m2 = [1 2 3; 2 4 6] println(LinearAlgebra.rank(m1)) println(LinearAlgebra.rank(m2)) Ausgabe: 2 1 === Inverse Matrix === using LinearAlgebra m = [1 3; 0 -5 ] println(LinearAlgebra.inv(m)) Ausgabe: [1.0 0.6000000000000001; 0.0 -0.2] === Determinate einer Matrix === using LinearAlgebra m1 = [1 3; 0 -5 ] m2 = [1 2; 2 4] println(LinearAlgebra.det(m1)) println(LinearAlgebra.det(m2)) Ausgabe: -5.0 0.0 m1 ist regulär, m2 ist singulär. Determinanten können nur von quadratischen Matrizen gebildet werden. === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === m1 = [1 3 4; 0 -5 1] m2 = [1 2; 2 3; 0 2] println(m1 * m2) Ausgabe: [7 19; -10 -13] === Teilmatrizen === m = [1 2 3; 0 5 1] # Die Matrix in einen Spaltenvektor umwandeln println(m[:]) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren println(m[1,2]) # Erste Zeile extrahieren println(m[1, 1:3]) println(m[1, :]) # Zweite Spalte extrahieren println(m[1:2, 2]) println(m[:, 2]) Ausgabe: [1, 0, 2, 5, 3, 1] 2 [1, 2, 3] [1, 2, 3] [2, 5] [2, 5] === Eigenwerte und Eigenvektoren === using LinearAlgebra A = [5 8; 1 3] # Eigenvektoren und Eigenwerte println(eigvals(A)) println(eigvecs(A)) Ausgabe: [1.0, 7.0] [-0.8944271909999159 0.9701425001453319; 0.447213595499958 0.24253562503633297] === LR-Zerlegung einer Matrix === Führen Sie die LR-Faktorisierung (LR ... links/rechts bzw. LU ... left/upper) einer Matrix m aus. Dazu springen wir wieder in die REPL und geben folgende Befehle ein: julia> using LinearAlgebra julia> m=[1 0 5; -1 1 -2; 0 0 3] 3×3 Matrix{Int64}: 1 0 5 -1 1 -2 0 0 3 julia> f = factorize(m) LU{Float64, Matrix{Float64}, Vector{Int64}} L factor: 3×3 Matrix{Float64}: 1.0 0.0 0.0 -1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 U factor: 3×3 Matrix{Float64}: 1.0 0.0 5.0 0.0 1.0 3.0 0.0 0.0 3.0 === Schwach besetzte Matrizen === In der Technik treten häufig große Matrizen auf, die aber nur relativ wenige von Null verschiedene Werte mit Bandstruktur besitzen. Für diese ist es ineffizient, alle Matrizenelemente zu speichern. Effizienter ist es, nur die von Null verschiedenen Elemente zu speichern. Zu diesem Zwecke gibt es das <code>SparseArrays</code>-Paket. julia> using SparseArrays julia> ms = sparse([1, 2, 3, 3, 4, 5, 5], [2, 4, 1, 4, 3, 4, 5], [1, 3, 4, 2, 1, 1, 7]) Ausgabe: ⋅ 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ ⋅ 2 ⋅ ⋅ ⋅ 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 7 === Spezielle Matrizen === Nachfolgend sollen eine Nullmatrix und eine Matrix mit lauter Einsen generiert werden. Dazu starten wir wieder die Julia-REPL, geben die entsprechenden Befehle ein und erhalten: julia> zeros(3,2) 3×2 Matrix{Float64}: 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 julia> ones(3,2) 3×2 Matrix{Float64}: 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 Insbesondere für Testzwecke kann es manchmal sinnvoll sein größere Matrizen mit Zufallswerten zu bilden. Dazu stellt Julia den rand-Befehl zur Verfügung. julia> m = rand(5,6) 5×6 Matrix{Float64}: 0.554722 0.7314 0.571432 0.804651 0.192327 0.912537 0.684459 0.748819 0.642302 0.552636 0.671043 0.250012 0.624424 0.722093 0.125511 0.342248 0.398071 0.820795 0.0894763 0.0514967 0.310389 0.96167 0.382739 0.0181225 0.957162 0.365172 0.50859 0.0742012 0.555778 0.512406 Einheitsmatrizen: Man beachte das <code>I</code> nach der Zahl 1. Die Matrix muss quadratisch sein. julia> using LinearAlgebra julia> M = 1I + zeros(4,4) 4×4 Matrix{Float64}: 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 Alternativ: julia> using LinearAlgebra julia> M = 1I(4) 4×4 Diagonal{Int64, Vector{Int64}}: 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1 Diagonalmatrizen, z.B.: julia> using LinearAlgebra julia> M = 3I + zeros(4,4) 4×4 Matrix{Float64}: 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.0 Und damit verlassen wir die REPL wieder. = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Julia durch die Buchstabenkombination <code>im</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + i \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + i \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{i\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - i \cdot \Im(z)</math> == Mit komplexen Zahlen rechnen == z1 = 2 + 5im # kartesische Darstellung z2 = 3 * exp(3im) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 println("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 println("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = real(z2) println("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = imag(z2) println("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = abs(z1) println("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = angle(z1) println("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = conj(z1) println("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = -0.9699774898013365 + 5.423360024179601im z1 * z2 = -8.05675510050068 - 14.003167400647481im Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = 2 - 5im = Funktionen = Um Programme zu strukturieren und einfacher zu gestalten können Programmteile in Funktionen ausgelagert werden. Eingebaute Funktionen haben wir schon kennengelernt (z.B. die Sinus-Funktion sin). Nun wollen wir sehen, wie man selbst solche Funktionen schreiben kann. == Eine einfache Funktion schreiben == f(a, b) = a + b println(f(2, 3)) Ausgabe: 5 == function == Datei <code>c:\tmp\func.jl</code>: function add(a,b) println(a + b) end Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code>: include("func.jl") add(5, 11) Folgendes wird ausgegeben, wenn wir die test1.jl-Datei ausführen 16 == Anonyme Funktionen == println(map(a -> 5a + 10, [2, 3])) Ausgabe: [20, 25] == return == Datei <code>c:\tmp\func.jl</code>: function add(a,b) return a + b end Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code>: include("func.jl") println(add(5, 11)) Folgendes wird ausgegeben, wenn wir die test1.jl-Datei ausführen 16 Auch die Rückgabe mehrerer Werte ist möglich. Datei <code>c:\tmp\func.jl</code>: function add(a, b) return a + b, "Addition" end Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code>: include("func.jl") x, y = add(10, 20) println(x) println(y) Ausgabe: 30 Addition == Optionale Argumente == Datei <code>c:\tmp\func.jl</code>: function add(a, b = 100) return a + b end Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code>: include("func.jl") println(add(5, 11)) println(add(5)) Folgendes wird ausgegeben, wenn wir die test1.jl-Datei ausführen 16 105 == Schlüsselwort-Argumente == Datei <code>c:\tmp\func.jl</code>: function add(a; b = 100) return a + b end Man beachte, dass hier zwischen den Argumenten a und b kein Beistrich, sondern ein Semikolon steht. Datei <code>c:\tmp\test1.jl</code>: include("func.jl") println(add(b=16, 5)) println(add(5, b=16)) println(add(5)) Ausgabe: 21 21 105 = Polynome = Sofern noch nicht geschehen, fügen Sie das Paket <code>Polynomials</code> zum Julia-System hinzu. == Ein erstes einfaches Beispiel == using Polynomials println(Polynomial([1, 0, 5, 7])) Ausgabe: 1 + 5*x^2 + 7*x^3 == Einzelne Polynomwerte berechnen == using Polynomials p = Polynomial([1, 0, 5, 7]); println(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == using Polynomials p = Polynomial([1, 0, 5, 7]); i = integrate(p) d = derivative(p) println(i) println(d) Ausgabe: 1.0*x + 1.66667*x^3 + 1.75*x^4 10*x + 21*x^2 == Nullstellen bestimmen == using Polynomials p = Polynomial([4, 0, 5, 2]); r = roots(p) println(r) Ausgabe: ComplexF64[-2.7621427020576714 + 0.0im, 0.13107135102883646 - 0.8407709868482356im, 0.13107135102883646 + 0.8407709868482356im] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: A = [5 1; 0 2] b = [1, 2] x = A \ b println(x) Ausgabe: [0.0, 1.0] = Interpolation = Als erstes muss das Interpolations-Paket installiert werden. Wenn Sie nicht wissen, wie man das macht, so sehen Sie unter dem Abschnitt "Grafiken zeichnen" den Absatz "Plots installieren". Dort wird die Vorgehensweise detailliert beschrieben. Datei "c:\tmp\test1.jl": using Interpolations using Plots # Stützpunkte xp = 1 : 1 : 5 yp = [0; -5; 2; 7; 6] # Interpolationsfunktionen lspl = LinearInterpolation(xp, yp, extrapolation_bc = Line()) cspl = CubicSplineInterpolation(xp, yp, extrapolation_bc = Line()) # Stützpunkte zeichnen plot(xp,yp,marker=4,linetype=:scatter, label = "Data", title = "Interpolation") # Interpolierende zeichnen x = 1 : .1 : 5 plot!(x, lspl(x), label="Linearer Spline") plot!(x, cspl(x), label="Kubischer Spline") gui() while true end Ausgabe: [[Datei:Julia_interpol1.jpg]] = Differenzialrechnung = == Symbolische Differenziation == julia> using Calculus julia> differentiate("sin(x)", :x) Ausgabe: :(1 * cos(x)) Auswertung: julia> x = pi/2; julia> round(eval(differentiate("sin(x)", :x))) Ausgabe: 0.0 == Numerische Differenziation == julia> using Calculus julia> derivative("sin", pi/2) Ausgabe: 0.0 = Integralrechnung = julia> using QuadGK julia> integral, err = quadgk(x -> sin(x), 0, pi/2, rtol=1e-8) Ausgabe: (0.9999999999999999, 1.1102230246251565e-16) Im Rahmen der Näherung ist das Resultat richtig (exakt sollte (1.0, 0.0) rauskommen). = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = Das Paket <code>DifferentialEquations</code> ist, wie so viele andere, umfangreich. Hier sei nur ein einfaches Beispiel dargestellt. Für weiterführende Studien sei auf die entsprechenden Weblinks verwiesen. Folgende Differentialgleichung sei gegeben: <math>y' = x^2 + y^3</math>. using DifferentialEquations using Plots f(y, p, x) = x^2 + y^3 problem = ODEProblem(f, 0.0, (0.0, 1.0)) s = solve(problem, Tsit5(), reltol = 1e-8, abstol = 1e-8) plot(s, title = "ODE") gui() while true end Ausgabe: [[Datei:Julia_dgl1.jpg]] = Ein- und Ausgabe = == Dateien lesen == # Textdatei im aktuellen Verzeichnis öffnen f = open("test1.jl") # Lesen aus Datei lines = readlines(f) # Zeilenweise Ausgabe am Bildschirm for l in lines println("$l") end # Datei schließen close(f) Als Ausgabe erscheint exakt obiger Source-Code im Terminal. == Dateien schreiben == open("test.txt", "w") do f write(f, "Schreibe eine Zeile in Textdatei\n") end Der Inhalt der Datei "test.txt" ist dann: Schreibe eine Zeile in Textdatei = Benutzeroberflächen erstellen = Hier wird nur eine (sehr) kurze Einführung in das Thema GUI mit Gtk (Gimp toolkit, [https://www.gtk.org/]) gegeben. Nähere Details siehe die Gtk.jl-Dokumentation ([https://juliagraphics.github.io/Gtk.jl/latest/]). Nachfolgend wird ein gegenüber der offiziellen Dokumentation abgewandeltes Beispiel gezeigt. Das ist nötig, um Gtk.jl unter Windows 10 zum Laufen (bzw. um ein Fenster angezeigt) zu bekommen. Das Problem scheint schon seit Langem bekannt zu sein, siehe [https://stackoverflow.com/questions/52589873/gtk-jl-julia-bindings-for-gtk-gtk-window-is-not-displayed-outside-the-repl Gtk.jl, Julia Bindings for Gtk: Gtk Window is not displayed outside the REPL]. using Gtk win = GtkWindow("Hallo Welt", 400, 200) b = GtkButton("Push the button") push!(win,b) c = Condition() endit(w) = notify(c) signal_connect(endit, win, :destroy) showall(win) wait(c) Ausgabe: [[Datei:Julia_gtk1.jpg]] Ein etwas komplizierteres (aber zugegebenerweise noch nicht sehr schönes) Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. using Gtk win = GtkWindow("Stringverknüpfung") hbox = GtkBox(:h) push!(win, hbox) e1 = GtkEntry() l1 = GtkLabel("verknüpfe mit") e2 = GtkEntry() b = GtkButton("=") l2 = GtkLabel(" ") push!(hbox, e1) push!(hbox, l1) push!(hbox, e2) push!(hbox, b) push!(hbox, l2) function on_button_clicked(b) GAccessor.text(l2, get_gtk_property(e1, :text, String) * get_gtk_property(e2, :text, String)) end signal_connect(on_button_clicked, b, "clicked") c = Condition() endit(w) = notify(c) signal_connect(endit, win, :destroy) showall(win) wait(c) Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:Julia_gtk2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:Julia_gtk3.jpg]] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Julia. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks und die Julia-Hilfefunktion verwiesen. Julia kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Pakete fast beliebig erweiterbar. = Weblinks = * [https://julialang.org/ Julia Homepage] * [https://docs.julialang.org/en/v1/ Julia Dokumentation] * [https://en.wikibooks.org/wiki/Introducing_Julia Englisches Wikibook zu Julia] * [https://docs.makie.org/stable/ Makie - a data visualization ecosystem for Julia] * [https://docs.juliaplots.org/latest/ Plots - powerful convenience for visualization in Julia] * [https://www.matecdev.com/posts/julia-numerical-computing.html Numerical Computing in Julia] * [https://www.matecdev.com/posts/julia-tutorial-science-engineering.html Julia Programming Tutorial] * [https://juliapackages.com/p/polynomials Polynomials.jl] * [https://github.com/JuliaMath/Calculus.jl Calculus.jl] * [https://github.com/JuliaMath/QuadGK.jl QuadGK.jl] * [https://docs.sciml.ai/DiffEqDocs/stable/ DifferentialEquations.jl: Efficient Differential Equation Solving in Julia] * [https://nextjournal.com/sosiris-de/ode-diffeq# Solving ODEs in Julia] * [https://juliagraphics.github.io/Gtk.jl/latest/ Gtk.jl] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Octave| zurücklink=Ing Mathematik: Numerische Mathematiksysteme am Beispiel von Octave| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Python für Ingenieure| vorlink=Ing Mathematik: Python}} 0ddyzbqavn1br99w597afoly4r15fbo 0 118080 1089047 1023420 2026-07-19T22:22:28Z Norbertsuter 90683 1089047 wikitext text/x-wiki {{Regal|Hobby}} {{StatusBuch|0}} {{Buchsuche}} [[{{PAGENAME}}/ Zusammenfassung des Projekts|Zusammenfassung des Projekts]] == Inhaltsverzeichnis == === Technischer Inhalt === # [[{{PAGENAME}}/Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie|Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Bauelemente|Bauelemente]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Schaltungen|Schaltungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Empfänger|Empfänger]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Sender|Sender]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Antennen und Übertragungsleitungen|Antennen und Übertragungsleitungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Ausbreitung|Ausbreitung]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Messungen|Messungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Störungen und Störfestigkeit|Störungen und Störfestigkeit]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Sicherheit|Sicherheit]] {{Status|0}} === Nationale und internationale Betriebsregeln und -verfahren === # [[{{PAGENAME}}/Phonetisches Alphabet|Phonetisches Alphabet]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Q-Schlüssel|Q-Schlüssel]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Betriebsabkürzungen|Betriebsabkürzungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Internationale Notsignale, Notverkehr und Katastrophenkommunikation|Internationale Notsignale, Notverkehr und Katastrophenkommunikation]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Rufzeichen|Rufzeichen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/IARU-Bandpläne|IARU-Bandpläne]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Soziale Verantwortung und Betriebsverfahren|Soziale Verantwortung und Betriebsverfahren]] {{Status|0}} === Nationale und internationale Vorschriften für den Amateurfunkdienst und Amateurfunkdienst über Satelliten === # [[{{PAGENAME}}/ITU-Funkverkehrsvorschriften|ITU-Funkverkehrsvorschriften]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/CEPT-Vorschriften|CEPT-Vorschriften]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Nationale Gesetze, Vorschriften und Lizenzbedingungen|Nationale Gesetze, Vorschriften und Lizenzbedingungen]] {{Status|0}} == Altes Inhaltsverzeichnis - 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Grundlagen|Software Defined Radio (SDR) - Grundlagen]] === Vorschriften === # [[{{PAGENAME}}/ Lizenzen, Rechte und Pflichten|Lizenzen, Rechte und Pflichten]] # [[{{PAGENAME}}/ Betriebstechnik|Betriebstechnik]] # [[{{PAGENAME}}/ Abkürzungen, Q-Codes|Abkürzungen, Q-Codes]] # [[{{PAGENAME}}/_Frequenzen,_Modulation_und_Sprache|Frequenzen, Modulation und Sprache]] # [[{{PAGENAME}}/ Betriebsmodi|Betriebsmodi]] # [[{{PAGENAME}}/ Rufzeichen|Rufzeichen]] === Anhang === # [[{{PAGENAME}}/ Formelsammlung|Formelsammlung für die Prüfung]] {{Buchkandidat|20240101}} [[Kategorie:Buch]] 8qyh680azrxbe4veklj4lj87eyyl5sv 0 118081 1089034 1023051 2026-07-19T21:37:54Z Norbertsuter 90683 TOC erstellt gemäss HAREC 1089034 wikitext text/x-wiki {{Vorlage:StatusBuch|0}} * '''Zielgruppe:''' Alle, die das Ziel haben, die "grosse" CEPT Lizenz, in der Schweiz als HB9 bekannt, zu erreichen. * '''Lernziele:''' Nur das Bestehen der Prüfung - Vertieftes Verständnis gibts hier: [[Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz]] * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' ja * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' [[Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz]] ist die Basis, das Essentials Orientiert sich nur am Fragenkatalog, für die Minimalisten unter uns. * '''Themenbeschreibung:''' Amateurfunk, what else? * '''Aufbau des Buches - Entspricht der HAREC-Struktur:''' __TOC__ == Inhaltsverzeichnis == === Technischer Inhalt === # [[{{PAGENAME}}/Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie|Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Bauelemente|Bauelemente]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Schaltungen|Schaltungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Empfänger|Empfänger]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Sender|Sender]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Antennen und Übertragungsleitungen|Antennen und Übertragungsleitungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Ausbreitung|Ausbreitung]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Messungen|Messungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Störungen und Störfestigkeit|Störungen und Störfestigkeit]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Sicherheit|Sicherheit]] {{Status|0}} === Nationale und internationale Betriebsregeln und -verfahren === # [[{{PAGENAME}}/Phonetisches Alphabet|Phonetisches Alphabet]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Q-Schlüssel|Q-Schlüssel]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Betriebsabkürzungen|Betriebsabkürzungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Internationale Notsignale, Notverkehr und Katastrophenkommunikation|Internationale Notsignale, Notverkehr und Katastrophenkommunikation]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Rufzeichen|Rufzeichen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/IARU-Bandpläne|IARU-Bandpläne]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Soziale Verantwortung und Betriebsverfahren|Soziale Verantwortung und Betriebsverfahren]] {{Status|0}} === Nationale und internationale Vorschriften für den Amateurfunkdienst und Amateurfunkdienst über Satelliten === # [[{{PAGENAME}}/ITU-Funkverkehrsvorschriften|ITU-Funkverkehrsvorschriften]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/CEPT-Vorschriften|CEPT-Vorschriften]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Nationale Gesetze, Vorschriften und Lizenzbedingungen|Nationale Gesetze, Vorschriften und Lizenzbedingungen]] {{Status|0}} rf2j29ctx10z0he7f2alxln503u7yor 1089036 1089034 2026-07-19T21:52:48Z Norbertsuter 90683 1089036 wikitext text/x-wiki {{Vorlage:StatusBuch|0}} * '''Zielgruppe:''' Alle, die das Ziel haben, die "grosse" CEPT Lizenz, in der Schweiz als HB9 bekannt, zu erreichen. * '''Lernziele:''' Nur das Bestehen der Prüfung - Vertieftes Verständnis gibts hier: [[Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz]] * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' ja * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' [[Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz]] ist die Basis, das Essentials Orientiert sich nur am Fragenkatalog, für die Minimalisten unter uns. * '''Themenbeschreibung:''' Amateurfunk, what else? * '''Aufbau des Buches:''' Entspricht der HAREC-Struktur __TOC__ == Inhaltsverzeichnis == === Technischer Inhalt === # [[{{PAGENAME}}/Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie|Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Bauelemente|Bauelemente]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Schaltungen|Schaltungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Empfänger|Empfänger]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Sender|Sender]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Antennen und Übertragungsleitungen|Antennen und Übertragungsleitungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Ausbreitung|Ausbreitung]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Messungen|Messungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Störungen und Störfestigkeit|Störungen und Störfestigkeit]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Sicherheit|Sicherheit]] {{Status|0}} === Nationale und internationale Betriebsregeln und -verfahren === # [[{{PAGENAME}}/Phonetisches Alphabet|Phonetisches Alphabet]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Q-Schlüssel|Q-Schlüssel]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Betriebsabkürzungen|Betriebsabkürzungen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Internationale Notsignale, Notverkehr und Katastrophenkommunikation|Internationale Notsignale, Notverkehr und Katastrophenkommunikation]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Rufzeichen|Rufzeichen]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/IARU-Bandpläne|IARU-Bandpläne]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Soziale Verantwortung und Betriebsverfahren|Soziale Verantwortung und Betriebsverfahren]] {{Status|0}} === Nationale und internationale Vorschriften für den Amateurfunkdienst und Amateurfunkdienst über Satelliten === # [[{{PAGENAME}}/ITU-Funkverkehrsvorschriften|ITU-Funkverkehrsvorschriften]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/CEPT-Vorschriften|CEPT-Vorschriften]] {{Status|0}} # [[{{PAGENAME}}/Nationale Gesetze, Vorschriften und Lizenzbedingungen|Nationale Gesetze, Vorschriften und Lizenzbedingungen]] {{Status|0}} c3dpqt8mxaudbv84wczeawib6rmh5e1 1089069 1089036 2026-07-19T22:50:59Z Norbertsuter 90683 1089069 wikitext text/x-wiki {{Vorlage:StatusBuch|0}} * '''Zielgruppe:''' Alle, die das Ziel haben, die "grosse" CEPT Lizenz, in der Schweiz als HB9 bekannt, zu erreichen. * '''Lernziele:''' Nur das Bestehen der Prüfung - Vertieftes Verständnis gibts hier: [[Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz]] * '''Buchpatenschaft/Ansprechperson:''' * '''Sind Co-Autoren gegenwärtig erwünscht?''' ja * '''Richtlinien für Co-Autoren:''' * '''Projektumfang und Abgrenzung zu anderen Wikibooks:''' [[Amateurfunklehrgang – Der Weg zur HB9-Lizenz]] ist die Basis, das Essentials Orientiert sich nur am Fragenkatalog, für die Minimalisten unter uns. * '''Themenbeschreibung:''' Amateurfunk, what else? * '''Aufbau des Buches:''' Entspricht der HAREC-Struktur __TOC__ bgvlz4qfiewflzwez5oidl03ripxwu8 0 118419 1089071 1083064 2026-07-19T23:45:04Z Norbertsuter 90683 1089071 wikitext text/x-wiki == Stromversorgung == Die Stromversorgung einer Amateurfunkstation ist entscheidend für die Leistung der Geräte. Günstige Netzteile halten oft nicht, was sie versprechen. Es ist besser, in eine qualitativ hochwertige Spannungsversorgung zu investieren, als am Netzteil zu sparen. Für den Betrieb einer Amateurfunkstation zu Hause steht das 230-Wechselstromnetz zur Verfügung. Die typischen Amateurfunkstation benötigt 20 bis 30 A bei einer Spannung von 13,8 V, Toleranz: +/- 15 %). Die Versorgungsspannung muss frei von störenden Signalen und stabil sein. Die Versorgung muss abgesichert und kurzschlussfest sein. Die maximale Leistung soll über der maximalen Leistungsaufnahme der Station liegen. Bei der Aufstellung oder dem Einbau von Netzteilen oder Stabilisierungseinrichtungen muss darauf geachtet werden, dass die entstehende wärme zuverlässig abgeführt werden kann. Der mobile Betrieb einer Funkstation stellt hohe Anforderungen an die Stromversorgung. Besonders wichtig ist dies bei leistungsstarken Transceivern. Eine ausreichende Bordbatterie ist entscheidend, um kontinuierlich senden zu können und sicherzustellen, dass das Fahrzeug jederzeit startbereit ist. Der Zigarettenanzünder ist für solche Ströme ungeeignet. Die Stromversorgung muss mit möglichst kurzen Leitungen an die Batterie angeschlossen werden. Eine separate Batterie für das Funkgerät kann sinnvoll sein, erfordert jedoch eine geeignete Lichtmaschine und einen Laderegler. Ein Spannungskonstanter kann die Betriebsspannung stabil halten, selbst wenn das Bordnetz keine ausreichende Spannung liefert. === Batterien === === Akkus & Ladeschaltungen === ==== Vergleich Akkutechnologien ==== {| class="wikitable" |+ ! !Autobatterie !Blei-Gel !Li-Ion !LiFePO |- |Ladungsdichte Wh/kg |30-40 |30-50 |150-250 |180-210 |- |Entladekurve |Steil |Steil |Flach |Flach |- |Temperaturempfindlichkeit |Moderat |Moderat |Moderat bis hoch |Gering |- |Mech. Empfindlichkeit |Moderat |Gering |Moderat |Hoch |- |Temp. Empfindlichkeit |Moderat |Moderat |Moderat bis hoch |Gering |- |Beschaffungskosten |Tief |Tief-moderat |Hoch |Moderat |- |Haltbarkeit/Zyklenfestigkeit |5 a/1000 |bis 12 a/1500 |5-10 a/~2000 |7-12 a/tausende |} Es sei angemerkt dass es innerhalb der Technologien noch starke Unterschiede durch anwendungsspezifische optimierungen herrschen. Wenn bereits Bleiakkus vorhanden sind (Auto, Wohnmobil) lohnt es sich oft, diese Anlage auf den Funkbetrieb zu ertüchtigen. Wird eine fahrzeugunabhängige Mobilstation aufgebaut sollte eine Evaluation zwischen Li-Ion und LiFePO durchgeführt werden. === Linearregler ("Trafonetzteile") === Herkömmliche Netzteile mit einem Transformator sind ideal für Funkanwendungen, da sie keine zusätzlichen Störsignale erzeugen. Allerdings sind sie für den portablen Einsatz aufgrund ihrer Grösse und ihres Gewichts für einen 100 W Transceiver ungeeignet. Wenn Störsignale vermieden werden müssen und höhere Kosten akzeptabel sind, ist ein Trafonetzteil für den stationären Betrieb empfehlenswert. === Schaltnetzteile === Digitale Schaltnetzteile sind kompakter und leichter als herkömmliche Trafonetzteile. Sie können Ausgangsströme bis zu 100 A liefern, was bei Trafonetzteilen aus Kosten- und Gewichtsgründen nicht praktikabel ist. Sie sind effizienter und besser geeignet für den portablen Einsatz bei Veranstaltungen wie einem Fieldday oder im Urlaub geeignet. === Stromverteilung === Obwohl viele Netzteile und Stromverteilschienen damit ausgerüstet sind, der herkömmliche Bananenstecker ist nicht geeignet für den Anschluss eines Transceivers. Sie haben einen zu schwachen Kontakt, ein ungewolltes Abziehen ist leicht möglich. Zudem lässt sich der benötigte Kabelquerschnitt nicht mehr an diesen Steckern anschliessen. Büschelstecker sind eine bessere Alternative für temporären Einsatz bei höheren Strömen, aber auch keine dauerhafte Lösung. Eine sichere Verbindung für den Transceiver-Anschluss bei Feststationen erfolgt besser über Verbindungen wie Ringösen oder Quetschkabelschuhe an den lösbaren Polklemmen des Netzteils. Eine empfehlenswerte Alternative, sowohl stationär als auch mobil, sind die Steckverbindungen des Anderson PowerPole Systems. Diese genormten Stecker, Buchsen und Verbinder sind stabil und in verschiedenen Farben erhältlich. Die Kontakte werden mit einer Crimpzange am Kabelende befestigt und die Steckerhülse arretiert sich automatisch. Für diejenigen, die dem Crimpen nicht vertrauen, gibt es auch Kontaktstücke zum Löten. Einige Netzteile und Funkgeräte sind bereits werkseitig mit PowerPole-Anschlüssen ausgestattet. Für dieses System sind auch Einbaubuchsen erhältlich. Kleinverbraucher, welche ausserhalb des Shack an wetter und Feuchtigkeit ausgesetzt sind, können über Superseal (Hersteller: AMP) der Schutzklasse IP67 oder die Wk (Hersteller: WonkedQ) oder Sp Stecker (beide Schutzart IP68) angeschlossen werden. ==== Kabel und Spannungsabfall ==== Für die Spannungsversorgung eines Transcievers sind in der Regel 13.8 V und rund 20 A erforderlich. Um die maximale Kabellänge zu berechnen, welche die Spannung am Geräteeingang im erlaubten Toleranzbereich hält, gehen wir folgenden Rechenweg: Für ein 4 mm² Kabel: A=4mm ρ=1.68×10 Ω*m l=2m (Leitung hin und Zurück, also das Gerät steht ein Meter vom Netzteil entfernt) Für den Widerstand verwenden wir <math>R=\frac{\rho*l}{A}</math> und für den Spannungsabfall <math>U=R*I</math> an und dann erhalten wir einen Spannungsabfall von 0.168 V was etwa 1.3 % entspricht. Bei ca. 11.5 m Kabellänge (zweiadrig) erreichen wir die 15 % Spannungsabfall. Wàhlen wir ein Kabel mit 6mm² ist die Toleranz bei 17.5 m ausgereizt. == Schwingkreise == ==== Serienschwingkreis ==== ==== Parallelschwingkreis ==== == Filter == Um bestimmte Frequenzen zu dämpfen (Sperrbereich) oder passieren (Durchlassbereich) zu lassen werden sogenannte Filterschaltungen benötigt. Als Kenngrössen von einem Filternetzwerken dienen die Kennfrequenz (f_c) und bei Bandfilter die Filtergüte Q. Ein Filternetzwerk ist durch die Übertragungsfunktion, auch als Filterkurve bekannt, charakterisiert. Wir beschränken uns auf den Hochpass, Tiefpass Bandpass und Bandsperre und betrachten den Aufbau von passiv wie auch aktiv aufgebauten Filternetzwerken. Die Einfachsten Filter lassen sich aufgrund des Schaltbildes in drei Klassen aufteilen: * '''L-Filter:''' Besteht aus nur zwei Bauteilen (eines in Reihe, eines gegen Masse). Form sieht aus wie ein "L". Hat eine eher flache Flankensteilheit. * '''T-Filter:''' Besteht aus drei Bauteilen. Zwei baugleiche Bauteile in Reihe zur Signalquelle und zum Ausgang, ein drittes (andersartiges) Bauteil am mittleren Verbindungspunkt der beiden Bautreilen gegen Masse. Sieht aus wie ein "T". * '''Pi-Filter (π-Filter):''' Besteht aus drei Bauteilen. Ein Bauteil in Reihe zur Signalquelle, zwei baugleiche Bauteile parallel gegen Masse (vor und nach dem Reihenbauteil). Sieht aus wie das griechische Pi. Du musst wissen, wie man aus einem T- oder Pi-Filter einen Tiefpass oder Hochpass macht. Die Grundregel ist simpel: * '''Spule (L)''' lässt Gleichspannung und tiefe Frequenzen durch, blockiert hohe Frequenzen. * '''Kondensator (C)''' blockiert Gleichspannung, lässt hohe Frequenzen durch (kurzschlussartig). ==== Hochpass ==== * '''Funktion:''' Lässt hohe Frequenzen durch, sperrt tiefe Frequenzen. * '''Pi-Hochpass:''' Kondensator in Reihe, zwei Spulen parallel zu Masse. * '''T-Hochpass:''' Spule in Reihe, zwei Kondensatoren parallel zu Masse. * Wird seltener gefragt, aber das Prinzip (Kondensator sperrt NF, Spule sperrt HF) muss sitzen. ==== Tiefpass ==== * '''Funktion:''' Lässt tiefe Frequenzen durch, sperrt hohe Frequenzen. * '''Pi-Tiefpass:''' Spule in Reihe, zwei Kondensatoren parallel zu Masse. * '''T-Tiefpass:''' Kondensator in Reihe, zwei Spulen parallel zu Masse. Der '''Pi-Tiefpass''' ist der Standard-'''Ausgangsfilter''' eines Senders (um Oberwellen/Harmonische zu unterdrücken, bevor das Signal in die Antenne geht). ==== Bandfilter ==== * '''Funktion:''' Lässt nur einen bestimmten Frequenzbereich durch (z.B. nur das 2m Band). * '''Aufbau:''' Wird in der Regel aus gekoppelten Schwingkreisen (LC-Reihen- und Parallelkreise) aufgebaut, nicht als einfaches Pi oder T. * Wichtig als '''Zwischenfrequenzfilter (ZF-Filter)''' im Empfänger und als '''Vorselektor''' (vor dem ersten Mischer, um starke Signale ausserhalb des Bandes abzublocken). ==== Bandsperre (Band-Stop / Notch-Filter) ==== * '''Funktion:''' Sperrt einen ganz bestimmten, engen Frequenzbereich, lässt alles andere durch. * '''P'''Einsatzbeispiel: Unterdrückung eines extrem starken Störsignals, das genau auf der eigenen Frequenz liegt. ==== Das Quarzfilter ==== * Normale Spulen und Kondensatoren (LC-Filter) haben eine zu geringe Güte (Q-Faktor). Sie können auf einer Zwischenfrequenz (z.B. 9 MHz) nicht scharf genug filtern, um z.B. ein 2,4 kHz breites SSB-Signal sauber aus dem Rauschen herauszufiltern. * '''Lösung:''' Quarze haben eine extrem hohe Güte (sehr steile Flanken). * Quarzfilter (oft in einer Kaskaden-Schaltung, z.B. Ladder-Filter) um die '''Bandbreite im ZF-Verstärker''' (z.B. für SSB, CW oder FM) extrem exakt zu definieren. ==== Digitale Filter (Kurz erwähnt) ==== * Du musst hier nur wissen, dass in modernen Geräten die ZF-Filterung oder Entzerrung oft per Software/DSP (FIR/IIR Filter) stattfindet. Die genauen mathematischen Eigenschaften von FIR/IIR werden aber eher im DSP-Kapitel abgefragt. ==== Aktive Filter ==== == Mischer == == Modulatoren == == Demodulatoren == == Oszillatoren == Oszillatoren dienen zur Erzeugung von elektrischen Schwingungen. Bei den diskret aufgebauten Oszillatoren wird das Signal durch Rückkopplung in einer Verstärkerschaltung erzeugt. Die Frequenz wird durch einen Schwingkreis bestimmt, dieser kann mit einem Quarz auf eine bestimmte Frequenz stabilisiert werden. === Klassische Oszillatorschaltungen === Die klassischen Oszillatorschaltungen haben Vor- und Nachteile, diese sind in folgender Tabellle gegenübergestellt: {| class="wikitable" ! Oszillatoren !! Stabilität !! Phasenrauschen !! Harmonische Verzerrungen !! Starten/Einschwingverhalten |- | Phasenschieber-Oszillator || Mittel || Mittel || Mittel || Gut |- | Wien-Brücke-Oszillator || Hoch || Niedrig || Niedrig || Gut |- | Hartley-Oszillator || Mittel || Mittel || Mittel || Sehr gut |- | Colpitts-Oszillator || Mittel || Mittel bis Niedrig || Mittel || Sehr gut |- | Clapp-Oszillator || Hoch || Niedrig || Niedrig || Gut |- | Quarzstabilisierter Oszillator || Sehr hoch || Sehr niedrig || Sehr niedrig || Langsam bis mittel |} Qualitätskriterien für Oszillatoren sind primär die Stabilität betreffend Frequenz, Amplitude und Phase, eine schnelles Ansprechen und die Genauigkeit der Kurvenform. Das Oszillatorsignal soll frei sein von Oberwellen, Nebenwellen und Rauschen. Als Folgende Einflussfaktoren sollen Frequenz, Amplitude und Phase nicht wesentlich beeinflussen: - Betriebsspannungsschwankungen (Hauptsächlich negativen Einfluss auf Amplitude und Frequenz) - Temperaturschwankungen (insbesondere die Erwärmung während des Betriebes, beeinflusst meist die Frequenz, verhindern durch geringe Leistung) - Die Belastung auf dem Signalausgang - Mechanische Erschütterungen (relevant bei Röhrenschaltungen) Schaltungsdesign und Bauteilqualität. Hartley-, Clapp- und Colpitts-Oszillatoren sind alle LC-Oszillatoren, die Induktivitäten (L) und Kondensatoren (C) verwenden, um die Oszillation zu erzeugen. Für Anwendungen, die eine höhere Frequenzstabilität erfordern, ist der Clapp-Oszillator am besten geeignet, für einfache Anwendungen, bei denen die Komponentenanzahl minimiert werden soll, wird der Hartley- oder Colpitts-Oszillator bevorzugt verwendet. === Der Hartley-Oszillator === Der Hartley-Oszillator bietet eine mittlere bis gute Frequenzstabilität, diese hängt aber stark von der Qualität der verwendeten Komponenten ab. In der Regel zeigt er ein akzeptables Phasenrauschen, dieses kann durch Verwendung hochwertiger Komponenten verbessert werden. Das Design ist relativ einfach und benötigt weniger Komponenten im Vergleich zu einigen anderen Oszillatoren. === Der Colpitts-Oszillator === Der Colpitts-Oszillator bietet eine ähnliche Frequenzstabilität wie der Hartley-Oszillator. Das Pahsenrauschen ist in der Regel akzeptabel und kann durch Verwendung von Qualitätskomponenten verbessert werden. Das Design ist relativ einfach, Berechnen der Frequenz: Die Frequenz wird durch die Induktivität der Spule und die Kapazität der Kondensatoren C₁ + C₂ bestimmt. Thomsonsche Formel: : <math> f_\mathrm{res} = {1 \over 2 \pi \sqrt {L_1 \cdot \left ({ C_1 \cdot C_2 \over C_1 + C_2 }\right ) }} </math> === Der Clapp-Oszillator === Der Clapp-Oszillator ist die verbesserte Version des Colpitts-Oszillator und ist auch für höhere Frequenzen geeignet. Ein Hauptvorteil des Clapp-Oszillators gegenüber dem Hartley- und Colpitts-Oszillator ist seine verbesserte Frequenzstabilität, insbesondere über einen breiten Frequenzbereich. Das Design ist etwas aufwändiger als das des Hartley-Oszillators. Der zusätzliche Kondensator dient zur zusätzlichen Frequenzstabilisierung. === Der PLL-Oszillator === PLL (Phase-Locked Loop) ist eine Regelungstechnik. Ein PLL-basierter Oszillator, oft als Synthesizer bezeichnet, verwendet einen externen Referenzoszillator in Kombination mit einem VCO (Voltage-Controlled Oscillator) und einem Phasenkomparator, um die Ausgangsfrequenz des VCO zu stabilisieren und zu steuern. Der PLL-Oszillator hat gegenüber den vorher beschriebenen Oszillatoren einige Vorteile. Die Frequenzstabilität eines PLL-Oszillators ist oft sehr hoch, da er sich an eine stabile externe Referenz "anschliesst". Wenn diese Referenzquelle (z. B. ein Quarzoszillator) sehr stabil ist, wird auch die PLL-Stabilität hoch sein. Das Phasenrauschen kann in gut entworfenen PLL-Systemen niedrig sein, aber es gibt einen Bereich, in dem das Phasenrauschen des VCO dominant sein kann, bevor es durch das PLL "gezogen" wird. Die gewünschte Frequenz eines PLL-Oszillators kann durch die Einstellung der Frequenzteiler-Verhältnisse im Feedback-Loop oder dem Ändern der Referenzfrequenz eingestellt werden. Der Phasenkomparator erzeugt ein Fehlersignal basierend auf der Phasendifferenz zwischen den Frequenzen. Dieses Fehlersignal wird durch einen Filter und dann an den VCO gesendet, um dessen Frequenz anzupassen. == Verstärker == ==== Transistorverstärker ==== ==== Röhrenverstärker ==== == Operationsverstärker == === Invertierender Verstärker === Verstärkt das Signal mit Vorzeichenumkehr. <math>V = - \frac{R_f}{R_{in}}</math> === Nichtinvertierender Verstärker === Verstärkt das Signal ohne Phasendrehung. <math>V = 1 + \frac{R_f}{R_g}</math> === Spannungsfolger (Impedanzwandler) === Gibt die Eingangsspannung unverändert aus. <math>V = 1</math> === Summierverstärker (Addierer) === Addiert mehrere Eingangsspannungen gewichtet. <math>V_{out} = - R_f \left( \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \dots \right)</math> === Differenzverstärker (Subtrahierer) === Verstärkt die Differenz zweier Eingangssignale. <math>V_{out} = \frac{R_f}{R_1} (V_2 - V_1)</math> === Integrator === Bildet das zeitliche Integral des Eingangssignals. <math>V_{out} = - \frac{1}{RC} \int V_{in} \, dt </math> === Differentiator === Bildet die zeitliche Ableitung des Eingangssignals. <math>V_{out} = - RC \frac{dV_{in}}{dt}</math> === Komparator === Vergleicht zwei Spannungen und liefert ein binäres Ausgangssignal. <math>V_{out} = \begin{cases} V_{max}, & V_+ > V_- \\ V_{min}, & V_+ < V_- \end{cases}</math> === Schmitt-Trigger === Komparator mit Hysterese für stabile Schaltschwellen. <math>V_{TH} = \pm \frac{R_1}{R_2} V_{sat}</math> === Hochpass (aktiver Filter) === Lässt hohe Frequenzen passieren und dämpft tiefe. <math>f_c = \frac{1}{2 \pi RC}</math> === Bandpass (aktiver Filter) === Lässt nur einen bestimmten Frequenzbereich durch. Das Beispiel mit unendlicher Verstärkung und mehrfacher Rückkopplung: <math>f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{R_1 R_2 C_1 C_2}}</math> == Digitaltechnik == 8ws2c4sixwjvxenev2f81qjh2yo041d 0 121899 1089029 1087732 2026-07-19T20:58:45Z T25N 97510 /* */ 1089029 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch: Thematischer Grundwortschatz| hochlink=Ungarisch#Thematischer Grundwortschatz}} ;Lehnwörter aus slawischen Sprachen im Ungarischen :jövevényszó - Lehnwort :Diese Liste wurde nur unter didaktischen Aspekten erstellt, um Sprachschülern zu helfen, die eine slawische Sprache sprechen. :Unter streng wissenschaftllichen Gesichtspunkten sind einige Wörter dabei, die aus nichtslawischen Sprachen stammen und nur über die slawischen Sprachen als Vermittler ins Ungarische gelangten. Auch sind einige Wörter dabei, bei denen kein ethymologischer Zusammenhang besteht, die aber dem entsprechenden Wort in den slawischen Sprachen sehr ähnlich klingen. :Die Sprachgeschichte solcher etymologisch verwandten Wörter ist oft umstritten und nicht eindeutig geklärt. :tükörszó - "Spiegelwort" (Lehnwort) :tükör - Spiegel :tükörforditás - Spiegelübersetzung ::(Beispiele englisch-deutsch: to make a difference - einen Unterschied machen; he was declared dead - er wurde für tot erklärt [das ist falsch, denn gemeint ist etwas anderes: sein Tot wurde festgestellt]) :Auf Spiegelübersetzungen soll hier aber nicht eingegangen werden, sondern nur auf einzelne Wörter. :tükörszó - Das ist ein Wort oder Ausdruck, der durch die wörtliche Übersetzung eines fremden Wortes oder Ausdrucks entstanden ist. :Bildungsregeln/Lautgesetze bei der Assimilation von fremden Wörtern in die ungarische Sprache: Der Fachmann spricht von '''Auflösung der Konsonantengruppe im Anlaut''', denn das Ungarische kennt ursprünglich keine Wörter, die mit zwei oder mehr Konsonanten beginnen. Diese Auflösung der Konsonantengruppen wurde auch bei Lehnwörtern angewendet. :Auch in der deutschen Sprache kommen wir bei "eingewanderten" Wörtern gelegentlich an die Toleranzgrenze unserer Zungenmuskulatur, wenn zu viele Konsonanten hintereinander stehen: :Die Aussprache von "springt" geht uns leicht über die Zunge. :Schwerer wird es schon bei "Aleksandr" (die russ. Variante von Alexander), "Dmitr", "Brno" (Stadt: Brünn), Dnepr (Fluss) oder gar "Srpska crkva" (Serbisch: Српска црква = Serbiche Kirche); :Die Ungarische Sprache hat eine noch viel stärkere "Aversion" gegen Konsonantenhäufungen und löst sie durch Einschub oder Voranstellung eines Vokals meist auf. :Bei erst kürzlich übernommenen Wörtern unterbleibt diese Auflösung der Konsonantenhäufung aber oft. :Häufige lautregel: Wenn das ursprüngliche slawische Wort mit zwei Konsonanten hintereinanderstehenden beginnt, dann wird für das ungarische Lehnwort zwischen diese ein Vokal eingeschoben oder (seltener) davorgestellt: :Beispiele: :slawisch: '''sm'''et -> ungarisch: '''sz'''e'''m'''ét - Müll :slawisch: '''kl'''ucs -> ungarisch: '''k'''u'''l'''cs - Schlüssel :slawisch: '''kl'''ietka -> ungarisch: '''k'''a'''l'''itka - Käfig :slawisch: '''sk'''ola -> ungarisch: i'''sk'''ola - Schule :slawisch: '''dv'''or -> ungarisch: u'''dv'''ar - Hof # ablak - Fenster (Altkirchenslawisch: oblokъ [oblok]) # apáca - Nonne (Bedeutungsverschiebung; ursprünglisch Lateinisch: abbas - Abt; abbātissa - Äbtissin; später: Kirchenslawisch: apaticа - Äbtissin, Nonne; Polnisch: opatka - Äbtissin; Kroatisch/Serbisch: opatija - Kloster, Abtei) # asztal - Stuhl (Kroatisch: стол [stol], Slowenisch: stol, Russisch: стол [stol]) # bab - Bohne (Bulgarisch/Russisch: боб [bob]) # baj - Problem, Schwierigkeit, Not, Leiden; Krankheit (Serbokroatisch: boj - Kampf ???) # Balaton - der Balaton (urslawisch *bolto = sumpfig, morastig; Russisch: болото [boloto] = Sumpf, Morast; Bulgarisch: блато [blato] = Sumpf; Serbisch/Kroatisch: blato = Schlamm, Morast; Tschechisch: bláto = Schlamm, Matsch; Slowakisch: blato = Schlamm, Morast; Polnisch: błoto = Schlamm, Morast; auch sumpfiges Gelände) - ("bolatin" - das Wort steht in der Gründungsurkunde für das Kloster Tihany, am Balaton, von 1055, der ältesten erhaltenen vollständigen Urkunde Ungarns. Die Urkunde enthält die ältesten Schriftzeugnisse in ungarischer Sprache und in einer finno-ugrischen Sprache überhaupt.) # barack - Pfirsisch („őszibarack” = Herbst-Pfirsich; „sárgabarack” = gelbe Aprikose) (Serbisch: бресква [breska], Tschechisch/slowakisch: broskev, Kroatisch: breskva, Polnisch: broskiew) # bárány - Lamm (Russisch: барань [baran']) (Bedeutungsverschiebung: Hammel, Widder, Schafbock - Bulgarisch: баран [baran], Polnisch: baran) # barát (1) - Freund (Bedeutungsverschiebung: Bruder - Slowakisch/Kroatisch: brat, Russisch/Bulgarisch: брат [brat], Serbisch: брате [brate]) # barát (2) - Mönch (Klosterbruder, Bruder) (Russisch: брат [brat] = Bruder; Polnisch: brat, Tschechisch: bratr, Bulgarisch: брат [brat]) # bika - Bulle/Stier (Bosnisch: bik, Russisch: бык [byk], Slowenisch: bik) # bivaly - Büffel (Bulgarisch: бивол [bivol]; Russisch: буйвол [bujvol]; Polnisch: bawół, Serbokroatisch: bivol, Tschechisch: buvol, Slowakisch: byvol; zwar slawisch vermittel, aber ursprünglich aus dem Vulgär-Latein: buvalus/bubalus; das wiederum aus dem Alt-Griechischen: βούβαλος [boúbalos]) # bodnár - Fassbinder, Böttcher (Russisch: бондарь [bondarʹ], Polnisch: bednarz, Slowakisch: bednár, Tschechisch: bednář) (das ungarisch "kádár" ist aber das gebräuchlichere Wort dafür) # bolha - Floh (Russisch: блоха [blocha], Bulgarisch: бълхата [bălcha]) # borona - Egge (Russisch: борона [borona], Bulgarisch: брана [brana], Tschechisch/Slowakisch: brány; Polnisch. brona) # borotva - Rasierapparat, (borotvál - rasieren), ("borotva-" - "Rasier-") - (Bedeutungsverschiebung - Bart: Slowakisch/Slowenisch: brada, Bosnisch/Serbisch/Bulgarisch: брада [brada]) # cár - Zar (Kroatisch: car, Bulgarisch/Serbisch: цар [car], Russisch: царь [carʹ]) # cékla - Rote Bete (Kroatisch: cikla, Slowakisch: cvikla, Serbisch: цвекла [cvekla], Bulgarisch: цвекло [cveklo]) # cserép - Dachziegel (Russisch: черепица [čerepica]) # cseresznye - Kirsche (Süßkirsche) (Slowakisch: čerešňa, Bulgarisch: череша [čereša], Polnisch: czereśnia, Russisch: черешня [čerešnja]) # csésze - Tasse (Russisch: чашка [časchka], Bulgarisch: чаша [čascha]) # csoda - Wunder (Bulgarisch/Russisch/Serbisch: чудо [čudo], Kroatisch: čudo, Polnisch: cud) # csorba - saure Fleischsuppe (Bulgarisch: чорба [čorba], Kroatisch: čorba; ursprünglisch osmansich-türkisch: çorba - Suppe) # csuka - Hecht (Serbisch: штука [štuka], Kroatisch: štuka, Bulgarisch: щука [štuka], Slowakisch: šťuka, Russisch: щука [ščuka]) # csütörtök - Donnerstag (Kroatisch: četvrtak, Slowakisch: štvrtok, Tschechisch: čtvrtek, Russisch: четверг [četverg], Bulgarisch: четвъртък [četvărtăk], Serbisch: четвртак [četvrtak]) # derék - tapfer, tüchtig, Taille, Lende (ur-slawisch *dobra / *dobrina = „gut, tüchtig, gut gebaut“; *dobrina = „Güte, gute Beschaffenheit, körperliche Tüchtigkeit“; im Altungarischen verschoben zu: „gut gebaut, kräftig, kernige Körpermitte“; schließlich konkretisiert zum Körperteil „Taille/Lende“; „derék ember“ = „ein tüchtiger, ordentlicher Mensch“; Die Bedeutung ist also eine alte Übertragung: „der gute (kräftige) Körperbereich“ → „kräftiger Mensch“ → „Taille“) („dobrina → derék“: Die Entwicklung ist alt und typisch für frühe ungarisch-slawische Kontakte: Anfangskonsonant d- bleibt. Der slawische Stammvokal „o“ wird zu ungarischem „e“. Das Suffix „-ina“ fällt weg / verschmilzt → ungarische Kürzung. „dobr- → der“ - Assimilation und Vokalangleichung. Endung „-ék“ ist eine altungarische Anpassung, typisch bei Substantivierungen.) # dinnye - Melone (Kroatisch: dinja, Serbisch: диња [dinja], Russisch: дыня [dynja]) # drága - teuer (Russisch: дорогой [dorogoy], Slowenisch: drág, Tschechisch/Slowakisch: drahý) # dumál - quatschen, labern, schwafeln (Bulgarisch ??? # ebéd - Mittagessen (Tschechisch: oběd, Russisch: обед [obed], Polnisch: obiad, Bulgarisch: обяд [objad]) # ecet - Essig (Slowakisch: ocot, Tschechisch: ocet, Bulgarisch: оцет [ocet] - Italienisch: aceto, - lateinische Wurzeln) # egres - Stachelbeere (Slowakisch: egreš, Tschechisch: angrešt) # elgázol - umfahren, überfahren, durchwaten (Bulgarisch: газя; Kroatisch ???) # deszka - Brett (Slowakisch: doska, Russisch: доска [doska], Bulgarisch: дъска [dăska]) # galamb - Taube (Bulgarisch: гълъб [gălăb], Serbisch: голуб [golub], Russisch: голубь [golubʹ], Serbokroatisch: голуб [golub], Slowakisch: holub) # gát - Damm, Deich, Sperrwerk (Bedeutungsverschiebung: Russisch: гать [gatʹ] - Bohlenweg im Sumpf, Damm; Polnisch: gaty - Spundwand, Damm; Kroatisch/Serbisch: gat - Kai, Anlegeplatz, Damm) # gereblye - Rechen (Kroatisch: grabulja, Slowenisch: grablje, Russisch/Ukrainisch: грабли [grabli], Bulgarisch: гребло [greblo]) # gilista - Wurm (Bulgarisch: глист [glist], Polnisch: glista, Tschechisch/Slowakisch: hlíst - in slawischen Sprachen nur für parasitäre Würmer) # gomba - Pilz (Bulgarisch: гъба [găba], Slowakisch: huba; Bedeutungserweiterung: Pilz/Schwamm) # hála - Dank, Dankbarkeit, Erkenntlichkeit (Tschechisch/Slowakisch: chvála - Lob; Polnisch: chwała – Ruhm, Lob, Ehre; Russisch: хвала [chvalá] – Lobpreisung; Kroatisch: hvala – Danke; Slowenisch: hvala – Danke; Bulgarisch: хвала [chvala] – Lob, Dank - gehoben, kirchlich / literarisch) # hiba - Fehler, Schuld, mangel, Defekt (Tschechisch: chyba - Fehler, Irrtum, Mangel; Slowakisch: chyba - Fehler, Mangel; Polnisch: chyba - wohl, wahrscheinlich, außer - Bedeutungsverschiebung; urslawisch: *xyba - Mangel, Fehler, Abweichung) # horkol - schnarchen (Tschechisch: chrápat, Slowakisch: chrápanie, Russisch: храпеть [chrapetʹ], Serbisch: хркати [hrkati], Kroatisch: hrkanje, # iga - Joch (Russich/Bulgarisch: иго [igo]) # ikra - Kaviar (Russisch/Serbisch: икра [ikra], Kroatisch/Slowakisch: ikra) # iskola - Schule (Kroatisch/Tschechisch: škola, Russisch: школа [škola] - ursprünglich lateinische Wurzel: schola) # kalitka - Käfig (Slowakisch: klietka, Slowenisch: kletka, Russisch/Bulgarisch: клетка [kletka]) # kapa - Hacke # kapál - hacken (Boden) (Kroatisch: kopati, Slowakisch: kopať, Tschechisch: kopat, Bulgarisch: копая [kopaja] # kapor - Dill (Kroatisch: kopar, Slowakisch: kôpor, Bulgarisch: копър [kopăr]) # káposzta - Kohl (Russisch: капуста [kapusta], Slowakisch/Polnisch: kapusta, Kroatisch: kupus, Serbisch: купус [kupus]) # karfiol - Blumenkohl (Kroatisch/Slowakisch: karfiol, Bulgarisch/Serbisch: карфиол [karfiol], Polnisch: kalafior) # kása - Brei (Russisch/Bulgarisch: каша [kaša], Tschechisch: kaše) # kasza - Sense (Slowenisch/Slowakisch/Tschechisch/Bosnisch/Polnisch: kosa, Russisch/Bulgarisch: коса [kosa]) # kazán - Kessel (Russisch/Bulgarisch/Serbisch: казан [kazan], Kroatisch: kazan, ursprünglisch aus dem Türkischen übernommen, Türkisch: kazan) # kémény - Schornstein (Bulgarisch: комин [komin], Russisch: камин [kamin], Tschechisch/Slowakisch: komín) (Das deutsche Wort „Kamin“ kommt zwar aus dem Lateinischen caminus, aber das ungarische kémény ist älter als der deutsche Einfluss.) # kereszt - Kreuz (Slowakisch/Slowenisch/Kroatisch: kríž, Russisch: крест [krest], Bulgarisch: кръст [krăst]) # keresztény - Christ (Bulgarisch: християнин [christijanin], Kroatisch: kršćanin, Tschechisch: křesťan, Russisch: кристиан [kristian]) # király - König (Bulgarisch: крал [kral] , Kroatisch/Slowenisch: kralj, Serbisch: краљ [kralj], Russisch: король [korolʹ], Tschechisch/Slowakisch: kráľ, Polnisch: król) # kocsma - Kneipe (Bulgarisch: кръчма [krăčma], Serbisch: крчма [krčma], Slowakisch/Tschechisch: krčma) # kolbász - Wurst (Tschechisch: klobása, Serbokroatisch: кобасица [kobasica], Russisch: колбаса [kolbasa]) # komló - Hopfen (Altslawisch chomъlъ [chom#l'] = Hopfen; Polnisch: chmiel = Hopfen; Lautverschiebung ch → k: kmiel und ein "o" eingefügt um die Konsonantenhäufung aufzulösen; → komiel →komló; Russisch: хмель [chmelʹ], Tschechisch/Slowakisch: chmel, Bulgarisch: хмел [chmel]) # konyha - Küche (Russisch/Bulgarisch: кухня [kuchnja], Polnisch: kuchnia, Tschechisch: kuchyně, Slowakisch: kuchyňa, Kroatisch: kuhinja) # kosár - Korb (Bosnisch: koš, Kroatisch: koš oder košara, Tschechisch: košík) # kovács - Schmied (Kroatisch: kovač, Slowakisch: kováč, Bulgarisch/Serbisch: ковач [kovač]) # kukorica - Mais (Kroatisch: kukuruz, Russisch: кукуруза [kukuruza], Slowenisch: koruza, Tschechisch: kukuřice) # kulcs - Schlüssel (Kroatisch/Bosnisch: ključ, Russisch/Bulgarisch: ключ [ključ], Serbisch: кључ [ključ]) # kurva - Hure, Prostituierte (Bulgarisch/Serbisch/Ukrainisch: курва [kurva], Polnisch: kurwa, Tschechisch/slowakisch: kurva) # kutya - Hund (Serbisch/Bulgarisch: куче [kuče], Kroatisch: kuja = Hündin, Ukrainisch: kucsu, Osmaisch: kuçukuçu) - onematopoetisch/lautmalerisch - streng genommen kein slawisches Lehnwort, da im Ungarischen unabhängig vom Slawischen entstanden # lapát - Schaufel (Kroatisch/Slowakisch: lopata, Serbisch/Bulgarisch/Russisch: лопата [lopata], Polnisch: łopata) # len - Flachs, Lein (Serbisch: лан [lan], Polnisch/Tschechisch: len, Slowakisch: ľan, Kroatisch: lan, Russisch/Bulgarisch: лен [len]) # mák - Mohn (Bulgarisch/Russisch/Serbisch: мак [mak], Kroatisch: mak, Slowakisch: mak) # málna - Himbeere (Kroatisch/Slowenisch/Slowakisch: malina, Bulgarisch/Serbisch: малина [malina]) # malom - Mühle (Tschechisch: mlýn, Kroatisch: mlin, Polnisch: młyn, Serbisch: млин [mlin], Bulgarisch: мелница [melniza], Russisch: мельница [mel'niza]) # mecset - Moschee (Russisch: мечеть [mečetʹ], Slowakisch: mešita) # medve - Bär (Kroatisch: medvjed, Tschechisch: medvěd, Slowakisch: medveď, Russisch: медведь [medvedʹ]) # mér - messen (Russisch: мерить [meritʹ], Bulgarisch: меря [merja], Kroatisch: mjera, tschechisch: změřit) # mészáros - Fleischer (Kroatisch: mesar, Bulgarisch/Serbisch: месар [mesar], Slowakisch: mäsiar) # mocsár - Sumpf (Slowakisch: močiar) # munka - Arbeit (Bedeutungsverschiebung: - Altslawischen mǫka - Mühe, Plage, Qual, schwere Arbeit; heute: Russisch: мука [muka] - Qual, Leiden; Polnisch: męka - Qual, Plage; Tschechisch/Slowakisch: muka - Qual, schwere Mühsal; Bulgarisch: мъка [măka] = Leid, Mühsal) (heute Ungarisch: nicht mehr nur „Mühsal“, sondern allgemein „Arbeit“) # néma - stumm (Serbokroatisch: нем [nem], Bulgarisch: ням [njam], Russisch: немой [nemo], Slowakisch: nemý) # német - deutsch (Slowakisch: nemecký, Kroatisch: njemački, Russisch: немецкий [nemeckij]) # ólom - Blei (Polnisch: Ołów, Bulgarisch: олово [olovo]) # orosz - russisch, Russe (Slowakisch: ruský, Kroatisch: ruski, Bulgarisch: руски [ruski]) # pad - Sitzbank (Bedeutungsverschiebung: Russisch/Bulgarisch: под [pod] - unter) (siehe auch: padló) # padlizsán - Aubergine (Bosnisch: patlidžan, Kroatisch: patlidžan, Russisch: баклажан [baklažan], Bulgarisch: патладжан [patladžan] - ursprünglich arabisch/türkisch) # padló - Fußboden (Bedeutungsverschiebung: - Altslawisch: podъ = Unterlage, Basis, Boden; - Fußboden: Polnisch: podłoga; Tschechisch: podlaha; Bulgarisch: под[pod]) (siehe auch: pad) # páfrány - Farn (Bulgarisch/Serbisch: папрат [paprat], Kroatisch: paprat, Slowakisch: papraď, Russisch: папоротник [paporotnik], Polnisch: paproć) # pálca - Stock, Stab (Slowakisch: palica, Russisch: палка [palka]) # palota - Palast, großer Saal; Russisch: палата [palata] Saal, Kammer, Pavillon; Tschechisch: palác - Palast; Bulgarisch: палата [palata] - Palast, Residenz: Ursprung: lateinisch palātium - der Palatin (einer der sieben Hügel Roms, Sitz des Kaiserpalastes) → von dort „kaiserliche Residenz“. Über byzantinisch-griechisch palation → slawisch palata) # pamut - Baumwolle (Kroatisch/Bulgarisch: pamuk - aus dem Türkischen: pamuk) # pap - Pfarrer, Priester (Bulgarisch/Serbisch: поп [pop], Kroatisch: pop; : Kirchenslawisch: попъ [popŭ], eine volkssprachliche Verkürzung von попъ отецъ [pop otec] - Vater Priester; - ursprünglich altgriechisch: παπᾶς [papás] - Vater, Pfarrer) # paprika - paprika (urgemeinslawisch = die rekonstruierte gemeinsame Vorstufe aller slawischen Sprachen - ca. 1.–7. Jh. n. Chr.: paprъ - Pfeffer; heute: Pfeffer - Polnisch: pieprz, Tschechisch: pepř, Russisch: пе́рец [perec], Bulgarisch: пипе́р [piper]; - Das heutige paprika ist nicht „Pfeffer selbst“, sondern eine frühneuzeitliche südslawische Neubildung zu papr- + -ika = „kleiner Pfeffer“; übertragen auf die neue Chilifrucht aus Amerika. Ab ca. 1500–1550 kam Chili/Paprika über Spanien und Portugal nach Europa - → Italien → Balkan → Osmanisches Reich → Ungarn; Die Osmanischer Kulturraum übernimmt das Wort als Fremdwort; Ungarisch übernahm paprika im 17. Jahrhundert. Im 18.–19. Jh. wird es in Ungarn zum Nationalgewürz. - Das slawische Wort paprika ist eine frühneuzeitliche Neubildung auf slawischer Grundlage.) - ??? Das alte slawische Wort bezeichnete Pfeffer. Das heutige Wort „Paprika“ ist eine frühneuzeitliche Neubildung auf dieser alten Pfeffer-Wurzel und wurde erst nach der Einführung der amerikanischen Capsicum-Frucht auf Chili/Paprika übertragen. ??? # pára - Dampf (Kroatisch: para, Tschechisch: pára, Russisch пар [par], Serbisch/Bulgarisch: пара [para]) # pásztor - Hirte (ursprünglich lateinisch: Hirte; Kroatisch: pastir, Russisch: пасти [pasti], Serbisch: пастир [pastir], Polnisch: pasterz # patko - Hufeisen (Kroatisch: potkovica, Slowakisch: podkova, Russisch/Bulgarisch: подкова [podkova]) # pelenka - Windel (Kroatisch: pelena, Tschechisch: plenka, Russisch: пелёнка [pelënka], Bulgarisch: пелена [pelena] # pecsenye - der Braten (Serbokroatisch: печење [pečenje], Bosnisch: pečenje, Tschechisch: pečeně) # pék - Bäcker (Slowenisch: pék, Kroatisch: pekar, Russisch: пекарь [pekarʹ], Serbisch/Bulgarisch: пекар [pekar]) # péntek - Freitag (Kroatisch: petak, Serbisch: петак [petak], Slowakisch: piatok, Bulgarisch: петък [petăk], Russisch: пятница [pjatniza]) # pince - Keller (Bedeutungsverschiebung: pivnica - Bierkeller, Bierkeller, Gaststube; abgeleitet von pivo = Bier) (Kroatisch: pivnica; Slowakisch: pivnica, Bulgarisch: пивница [pivniza]) (Im Ungarischen wurde aus pivnica → pince - durch Kürzung und Lautanpassung; mit der Bedeutung: allgemein Keller, Lagerraum). # pisztráng - Forelle (Bulgarisch: пъстърва [păstărva], Kroatisch: pastrva, Serbisch: пастрмка [pastrmka], Slowakisch: [pstruh], Polnisch: pstrąg) # polc - Regal (Bulgarisch/Serbisch: полица [polica], Russisch: полка [polka], Tschechisch: police, Kroatisch/Slowakisch: polica) # poloska - Wanze; (auch: Abhörwanz) (Tschechisch: ploštice, Slowakisch: ploštica, Polnisch: pluskwa) # pulyka - Pute (Bulgarisch: пуйка [pujka]; aus dem osmanisch-türkisch: pulub; evtl. Vermittlung über das Südslawische ins Ungarische) # puska - Gewehr (Bulgarisch/Serbisch: пушка [puška], Kroatisch: puška, Slowakisch/Tschechisch: puška) # puszta - verödet, leer (verödert: Bulgarisch/Serbisch: пуст [pust], Polnisch: opuszczony, Kroatisch: pustoš, Tschechisch/Slowakisch: pustý ; - - - ; leer: Russisch: пустой [pustoj], Polnisch: pusty) # rab - Gefangener (Bedeutungsverschiebung: Sklave - Kroatisch: rob, Russisch: раб [rab], Bulgarisch: роб [rob]) (ungarisch: rabszolga - Sklave [wörtlich: Gefangener-Diener]) # rák - Krebs (Kroatisch/Slowakisch/Tschechisch: rak, Bulgarisch/Russisch/Serbisch: рак [rak], # répa - Rübe (Serbisch/Russisch: репа [repa], Tschechisch: řepa) # rizs - Reis (Serbisch: рижа [riža], Kroatisch: riža, Slowakisch: ryža, Russisch: рис [ris]) # raj - Schwarm (Kroatisch/Slowenisch/Tschechisch: roj, Slowakisch: rojiť, Serbisch: рој [roj], Russisch: рой [roj], Bulgarisch: рой [roj], Ponisch: rój) # rozs - Roggen (Bulgarisch: ръж [răž], Kroatisch: raž, Serbisch: раж [raž], Russisch: рожь [rož']) # rozsda - Rost (bulgarisch: ръжда [răžda], Polnisch: rdza, Slowakisch: hrdza) # sapka - Mütze (Russisch/Bulgarisch: шапка [šapka]) # sátor - Zelt (Russisch: шатёр [šatër], Serbisch: шатор [šator] - urspünglich wohl arabisch/türkisch) # sonka - Schinken (Tschechisch: šunka, Serbisch/Bulgarisch: шунка [šunka]) # szabad - frei (Slowenisch: svoboden, Kroatisch: slobodan, Russisch: свободный [svobodnyj], Bulgarisch: свободен [svoboden]) # szalma - Stroh (Kroatisch: sloma, Bulgarisch: слама [slama], Russisch: солома [soloma]) # szán/szánkó - Schlitten (Polnisch: sanki, Russisch: санки [sanki], Slowakisch: sane, Kroatisch: saonice, Slowakisch: sánky) # szalonna - Speck (Slowakisch: slanina, Kroatisch: slanina, Bulgarisch. сланина [slanina], # szappan - Seife (Kroatisch/Bosnisch/bulgarisch: sapun - ursprünglich französisch: savon) # szemét - Müll (Tschechisch: smetí, Bulgarisch: смет [smet]) # széna - Heu (Slowakisch: seno, Kroatisch: sijeno, Russisch/Bulgarisch/Serbisch: сено [seno]) # szerda - Mittwoch (Bulgarisch: сряда [srjada], Russisch/Serbisch: среда [sreda], Kroatisch: srijeda, Slowakisch: streda, Slowenisch: sreda) # szikla - Fels (Slowakisch: skala, Russisch/Bulgarisch: скала [skala] # szikra - Funke (Slowakisch/Kroatisch: iskra, Russisch/Serbisch/Bulgarisch: искра [iskra]) # szilva - Pflaume, Zwetschge (Bulgarisch/Russisch: слива [sliva], Kroatisch: šljiva, Slowakisch: slivka, Sebisch: шљива [šliva]) # szita - Sieb (Kroatisch/Slowenisch/Tschechisch/Slowakisch: sito, Bulgarisch/Russisch/Serbisch: сито [sito]) # szoknya - Rock (Kroatisch: suknja, Serbisch: сукња [suknja], Tschechisch: sukně, slowakisch: sukňa) # szolga - Diener (Polnisch: sługa, Kroatisch: sluga, Russisch/Bulgarisch/Serbisch: слуга [sluga], Slowakisch: sluha) # szomszéd - Nachbar (Bulgarisch: съсед [săsed], Kroatisch: susjed, Polnisch: sąsiad, Russisch: сосед [sosed], Slowakisch: sused) # szuka - Hündin (Russisch: сука [suka]) # tábor - Lager (Tschechisch: tábor, Bulgarisch: табор [tabor]) # takács - Weber (Bulgarisch: тъкач [tăkač], Russich/Serbisch: ткач [tkač], Kroatisch: tkalac, Tschechisch: tkadlec, Polnisch: tkacz) # takácsműhely - Weberei (wörtlich: Web-Werkstatt; nur der erste Wortteil "takács" ist slawisch; für andere Begriff mit "weben, Gewebe, Webstuhl" wird das rein urungarisches Wort "sző" verwendet) # tészta - Teig (Kroatisch: tijesto, Bulgarisch/Serbisch/Russisch: тесто [testo], Slowakisch: cesto) # tiszta - sauber (Kroatisch: čist, Slowakisch: čisté, Russisch: чистый [čisty], Serbisch/Bulgarisch: чист [čist]) # túró - Hüttenkäse (Quark) (Tschechisch/Slowakisch: tvaroh, Kroatisch: tvorog, Russisch: творог [tvorog]) # uborka - Gurke (Slowakisch: uhorka, Tschechisch: okurka) # udvar - Hof (Russisch/Bulgarisch: двор [dvor], Kroatisch: dvorište, Serbisch: двориште [dvorište], Slowakisch: dvore, Tschechisch: dvůr) # unoka - Enkel (Serbisch: унук [unuk], Kroatisch: unuk, Bulgarisch: внук [vnuk], Tschechisch/Slowakisch: vnuk, Polnisch: wnuk) # uzsonna - Zwischenmahlzeit, Vesper, Nachmittagskaffee (Russich: ужин [užin]) # vacsora - Abendessen (Slowakisch/Kroatisch: večera, Serbisch: вечера [večera], Bulgarisch: вечеря [večerja]) # veréb - Spatz (Bulgarisch: врабче [vrabče], Kroatisch: vrabac, Polnisch: wróbel, Russisch: воробей [vorobej], Tschechisch/Slowakisch: vrabec) # vidra - Otter (Kroatisch/Slowenisch: vidra, Russisch: выдра [vydra], Tschechisch: vydra) # vihar - Sturm (Tschechisch: vichřice, Slowakisch: víchrica, Polnisch: wicher; - - - ;Bedeutungsverschiebung: Wirbelwind: Kroatisch: vihor - Wirbel: Russisch: вихрь [vichrʹ]; Bulgarisch: вихър [vichăr] = Wirbelwind) # villa - Gabel (Bulgarisch: вилица [vilica], Kroatisch: vilica, Slowakisch: idlička) # zálog - Pfand, Unterpfand (Tschechisch: záloha, Kroatisch: zalog, Bulgarisch/Serbisch: залог [zalog]) # zseb - Tasche (Kleidung) (Bulgarisch: джоб [džob], Kroatisch: džep, Serbisch: џеп [džep] - ursprünglich wohl Türkisch: cep) # zsidó - Jude (Kroatisch: židovska, Slowakisch: žid) # zsír - Fett (Russisch: жир [žir]) 9xu12t2dmnhfdrzmmai72c6zdc8lrk6 1089030 1089029 2026-07-19T21:01:00Z T25N 97510 /* */ 1089030 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch: Thematischer Grundwortschatz| hochlink=Ungarisch#Thematischer Grundwortschatz}} ;Lehnwörter aus slawischen Sprachen im Ungarischen :jövevényszó - Lehnwort :Diese Liste wurde nur unter didaktischen Aspekten erstellt, um Sprachschülern zu helfen, die eine slawische Sprache sprechen. :Unter streng wissenschaftllichen Gesichtspunkten sind einige Wörter dabei, die aus nichtslawischen Sprachen stammen und nur über die slawischen Sprachen als Vermittler ins Ungarische gelangten. Auch sind einige Wörter dabei, bei denen kein ethymologischer Zusammenhang besteht, die aber dem entsprechenden Wort in den slawischen Sprachen sehr ähnlich klingen. :Die Sprachgeschichte solcher etymologisch verwandten Wörter ist oft umstritten und nicht eindeutig geklärt. :tükörszó - "Spiegelwort" (Lehnwort) :tükör - Spiegel :tükörforditás - Spiegelübersetzung ::(Beispiele englisch-deutsch: to make a difference - einen Unterschied machen; he was declared dead - er wurde für tot erklärt [das ist falsch, denn gemeint ist etwas anderes: sein Tot wurde festgestellt]) :Auf Spiegelübersetzungen soll hier aber nicht eingegangen werden, sondern nur auf einzelne Wörter. :tükörszó - Das ist ein Wort oder Ausdruck, der durch die wörtliche Übersetzung eines fremden Wortes oder Ausdrucks entstanden ist. :Bildungsregeln/Lautgesetze bei der Assimilation von fremden Wörtern in die ungarische Sprache: Der Fachmann spricht von '''Auflösung der Konsonantengruppe im Anlaut''', denn das Ungarische kennt ursprünglich keine Wörter, die mit zwei oder mehr Konsonanten beginnen. Diese Auflösung der Konsonantengruppen wurde auch bei Lehnwörtern angewendet. :Auch in der deutschen Sprache kommen wir bei "eingewanderten" Wörtern gelegentlich an die Toleranzgrenze unserer Zungenmuskulatur, wenn zu viele Konsonanten hintereinander stehen: :Die Aussprache von "springt" geht uns leicht über die Zunge. :Schwerer wird es schon bei "Aleksandr" (die russ. Variante von Alexander), "Dmitr", "Brno" (Stadt: Brünn), Dnepr (Fluss) oder gar "Srpska crkva" (Serbisch: Српска црква = Serbiche Kirche); :Die Ungarische Sprache hat eine noch viel stärkere "Aversion" gegen Konsonantenhäufungen und löst sie durch Einschub oder Voranstellung eines Vokals meist auf. :Bei erst kürzlich übernommenen Wörtern unterbleibt diese Auflösung der Konsonantenhäufung aber oft. :Häufige Lautregel: Wenn das ursprüngliche slawische Wort mit zwei Konsonanten hintereinanderstehenden beginnt, dann wird für das ungarische Lehnwort zwischen diese ein Vokal eingeschoben oder (seltener) davorgestellt: :Beispiele: :slawisch: '''sm'''et -> ungarisch: '''sz'''e'''m'''ét - Müll :slawisch: '''kl'''ucs -> ungarisch: '''k'''u'''l'''cs - Schlüssel :slawisch: '''kl'''ietka -> ungarisch: '''k'''a'''l'''itka - Käfig :slawisch: '''sk'''ola -> ungarisch: i'''sk'''ola - Schule :slawisch: '''dv'''or -> ungarisch: u'''dv'''ar - Hof # ablak - Fenster (Altkirchenslawisch: oblokъ [oblok]) # apáca - Nonne (Bedeutungsverschiebung; ursprünglisch Lateinisch: abbas - Abt; abbātissa - Äbtissin; später: Kirchenslawisch: apaticа - Äbtissin, Nonne; Polnisch: opatka - Äbtissin; Kroatisch/Serbisch: opatija - Kloster, Abtei) # asztal - Stuhl (Kroatisch: стол [stol], Slowenisch: stol, Russisch: стол [stol]) # bab - Bohne (Bulgarisch/Russisch: боб [bob]) # baj - Problem, Schwierigkeit, Not, Leiden; Krankheit (Serbokroatisch: boj - Kampf ???) # Balaton - der Balaton (urslawisch *bolto = sumpfig, morastig; Russisch: болото [boloto] = Sumpf, Morast; Bulgarisch: блато [blato] = Sumpf; Serbisch/Kroatisch: blato = Schlamm, Morast; Tschechisch: bláto = Schlamm, Matsch; Slowakisch: blato = Schlamm, Morast; Polnisch: błoto = Schlamm, Morast; auch sumpfiges Gelände) - ("bolatin" - das Wort steht in der Gründungsurkunde für das Kloster Tihany, am Balaton, von 1055, der ältesten erhaltenen vollständigen Urkunde Ungarns. Die Urkunde enthält die ältesten Schriftzeugnisse in ungarischer Sprache und in einer finno-ugrischen Sprache überhaupt.) # barack - Pfirsisch („őszibarack” = Herbst-Pfirsich; „sárgabarack” = gelbe Aprikose) (Serbisch: бресква [breska], Tschechisch/slowakisch: broskev, Kroatisch: breskva, Polnisch: broskiew) # bárány - Lamm (Russisch: барань [baran']) (Bedeutungsverschiebung: Hammel, Widder, Schafbock - Bulgarisch: баран [baran], Polnisch: baran) # barát (1) - Freund (Bedeutungsverschiebung: Bruder - Slowakisch/Kroatisch: brat, Russisch/Bulgarisch: брат [brat], Serbisch: брате [brate]) # barát (2) - Mönch (Klosterbruder, Bruder) (Russisch: брат [brat] = Bruder; Polnisch: brat, Tschechisch: bratr, Bulgarisch: брат [brat]) # bika - Bulle/Stier (Bosnisch: bik, Russisch: бык [byk], Slowenisch: bik) # bivaly - Büffel (Bulgarisch: бивол [bivol]; Russisch: буйвол [bujvol]; Polnisch: bawół, Serbokroatisch: bivol, Tschechisch: buvol, Slowakisch: byvol; zwar slawisch vermittel, aber ursprünglich aus dem Vulgär-Latein: buvalus/bubalus; das wiederum aus dem Alt-Griechischen: βούβαλος [boúbalos]) # bodnár - Fassbinder, Böttcher (Russisch: бондарь [bondarʹ], Polnisch: bednarz, Slowakisch: bednár, Tschechisch: bednář) (das ungarisch "kádár" ist aber das gebräuchlichere Wort dafür) # bolha - Floh (Russisch: блоха [blocha], Bulgarisch: бълхата [bălcha]) # borona - Egge (Russisch: борона [borona], Bulgarisch: брана [brana], Tschechisch/Slowakisch: brány; Polnisch. brona) # borotva - Rasierapparat, (borotvál - rasieren), ("borotva-" - "Rasier-") - (Bedeutungsverschiebung - Bart: Slowakisch/Slowenisch: brada, Bosnisch/Serbisch/Bulgarisch: брада [brada]) # cár - Zar (Kroatisch: car, Bulgarisch/Serbisch: цар [car], Russisch: царь [carʹ]) # cékla - Rote Bete (Kroatisch: cikla, Slowakisch: cvikla, Serbisch: цвекла [cvekla], Bulgarisch: цвекло [cveklo]) # cserép - Dachziegel (Russisch: черепица [čerepica]) # cseresznye - Kirsche (Süßkirsche) (Slowakisch: čerešňa, Bulgarisch: череша [čereša], Polnisch: czereśnia, Russisch: черешня [čerešnja]) # csésze - Tasse (Russisch: чашка [časchka], Bulgarisch: чаша [čascha]) # csoda - Wunder (Bulgarisch/Russisch/Serbisch: чудо [čudo], Kroatisch: čudo, Polnisch: cud) # csorba - saure Fleischsuppe (Bulgarisch: чорба [čorba], Kroatisch: čorba; ursprünglisch osmansich-türkisch: çorba - Suppe) # csuka - Hecht (Serbisch: штука [štuka], Kroatisch: štuka, Bulgarisch: щука [štuka], Slowakisch: šťuka, Russisch: щука [ščuka]) # csütörtök - Donnerstag (Kroatisch: četvrtak, Slowakisch: štvrtok, Tschechisch: čtvrtek, Russisch: четверг [četverg], Bulgarisch: четвъртък [četvărtăk], Serbisch: четвртак [četvrtak]) # derék - tapfer, tüchtig, Taille, Lende (ur-slawisch *dobra / *dobrina = „gut, tüchtig, gut gebaut“; *dobrina = „Güte, gute Beschaffenheit, körperliche Tüchtigkeit“; im Altungarischen verschoben zu: „gut gebaut, kräftig, kernige Körpermitte“; schließlich konkretisiert zum Körperteil „Taille/Lende“; „derék ember“ = „ein tüchtiger, ordentlicher Mensch“; Die Bedeutung ist also eine alte Übertragung: „der gute (kräftige) Körperbereich“ → „kräftiger Mensch“ → „Taille“) („dobrina → derék“: Die Entwicklung ist alt und typisch für frühe ungarisch-slawische Kontakte: Anfangskonsonant d- bleibt. Der slawische Stammvokal „o“ wird zu ungarischem „e“. Das Suffix „-ina“ fällt weg / verschmilzt → ungarische Kürzung. „dobr- → der“ - Assimilation und Vokalangleichung. Endung „-ék“ ist eine altungarische Anpassung, typisch bei Substantivierungen.) # dinnye - Melone (Kroatisch: dinja, Serbisch: диња [dinja], Russisch: дыня [dynja]) # drága - teuer (Russisch: дорогой [dorogoy], Slowenisch: drág, Tschechisch/Slowakisch: drahý) # dumál - quatschen, labern, schwafeln (Bulgarisch ??? # ebéd - Mittagessen (Tschechisch: oběd, Russisch: обед [obed], Polnisch: obiad, Bulgarisch: обяд [objad]) # ecet - Essig (Slowakisch: ocot, Tschechisch: ocet, Bulgarisch: оцет [ocet] - Italienisch: aceto, - lateinische Wurzeln) # egres - Stachelbeere (Slowakisch: egreš, Tschechisch: angrešt) # elgázol - umfahren, überfahren, durchwaten (Bulgarisch: газя; Kroatisch ???) # deszka - Brett (Slowakisch: doska, Russisch: доска [doska], Bulgarisch: дъска [dăska]) # galamb - Taube (Bulgarisch: гълъб [gălăb], Serbisch: голуб [golub], Russisch: голубь [golubʹ], Serbokroatisch: голуб [golub], Slowakisch: holub) # gát - Damm, Deich, Sperrwerk (Bedeutungsverschiebung: Russisch: гать [gatʹ] - Bohlenweg im Sumpf, Damm; Polnisch: gaty - Spundwand, Damm; Kroatisch/Serbisch: gat - Kai, Anlegeplatz, Damm) # gereblye - Rechen (Kroatisch: grabulja, Slowenisch: grablje, Russisch/Ukrainisch: грабли [grabli], Bulgarisch: гребло [greblo]) # gilista - Wurm (Bulgarisch: глист [glist], Polnisch: glista, Tschechisch/Slowakisch: hlíst - in slawischen Sprachen nur für parasitäre Würmer) # gomba - Pilz (Bulgarisch: гъба [găba], Slowakisch: huba; Bedeutungserweiterung: Pilz/Schwamm) # hála - Dank, Dankbarkeit, Erkenntlichkeit (Tschechisch/Slowakisch: chvála - Lob; Polnisch: chwała – Ruhm, Lob, Ehre; Russisch: хвала [chvalá] – Lobpreisung; Kroatisch: hvala – Danke; Slowenisch: hvala – Danke; Bulgarisch: хвала [chvala] – Lob, Dank - gehoben, kirchlich / literarisch) # hiba - Fehler, Schuld, mangel, Defekt (Tschechisch: chyba - Fehler, Irrtum, Mangel; Slowakisch: chyba - Fehler, Mangel; Polnisch: chyba - wohl, wahrscheinlich, außer - Bedeutungsverschiebung; urslawisch: *xyba - Mangel, Fehler, Abweichung) # horkol - schnarchen (Tschechisch: chrápat, Slowakisch: chrápanie, Russisch: храпеть [chrapetʹ], Serbisch: хркати [hrkati], Kroatisch: hrkanje, # iga - Joch (Russich/Bulgarisch: иго [igo]) # ikra - Kaviar (Russisch/Serbisch: икра [ikra], Kroatisch/Slowakisch: ikra) # iskola - Schule (Kroatisch/Tschechisch: škola, Russisch: школа [škola] - ursprünglich lateinische Wurzel: schola) # kalitka - Käfig (Slowakisch: klietka, Slowenisch: kletka, Russisch/Bulgarisch: клетка [kletka]) # kapa - Hacke # kapál - hacken (Boden) (Kroatisch: kopati, Slowakisch: kopať, Tschechisch: kopat, Bulgarisch: копая [kopaja] # kapor - Dill (Kroatisch: kopar, Slowakisch: kôpor, Bulgarisch: копър [kopăr]) # káposzta - Kohl (Russisch: капуста [kapusta], Slowakisch/Polnisch: kapusta, Kroatisch: kupus, Serbisch: купус [kupus]) # karfiol - Blumenkohl (Kroatisch/Slowakisch: karfiol, Bulgarisch/Serbisch: карфиол [karfiol], Polnisch: kalafior) # kása - Brei (Russisch/Bulgarisch: каша [kaša], Tschechisch: kaše) # kasza - Sense (Slowenisch/Slowakisch/Tschechisch/Bosnisch/Polnisch: kosa, Russisch/Bulgarisch: коса [kosa]) # kazán - Kessel (Russisch/Bulgarisch/Serbisch: казан [kazan], Kroatisch: kazan, ursprünglisch aus dem Türkischen übernommen, Türkisch: kazan) # kémény - Schornstein (Bulgarisch: комин [komin], Russisch: камин [kamin], Tschechisch/Slowakisch: komín) (Das deutsche Wort „Kamin“ kommt zwar aus dem Lateinischen caminus, aber das ungarische kémény ist älter als der deutsche Einfluss.) # kereszt - Kreuz (Slowakisch/Slowenisch/Kroatisch: kríž, Russisch: крест [krest], Bulgarisch: кръст [krăst]) # keresztény - Christ (Bulgarisch: християнин [christijanin], Kroatisch: kršćanin, Tschechisch: křesťan, Russisch: кристиан [kristian]) # király - König (Bulgarisch: крал [kral] , Kroatisch/Slowenisch: kralj, Serbisch: краљ [kralj], Russisch: король [korolʹ], Tschechisch/Slowakisch: kráľ, Polnisch: król) # kocsma - Kneipe (Bulgarisch: кръчма [krăčma], Serbisch: крчма [krčma], Slowakisch/Tschechisch: krčma) # kolbász - Wurst (Tschechisch: klobása, Serbokroatisch: кобасица [kobasica], Russisch: колбаса [kolbasa]) # komló - Hopfen (Altslawisch chomъlъ [chom#l'] = Hopfen; Polnisch: chmiel = Hopfen; Lautverschiebung ch → k: kmiel und ein "o" eingefügt um die Konsonantenhäufung aufzulösen; → komiel →komló; Russisch: хмель [chmelʹ], Tschechisch/Slowakisch: chmel, Bulgarisch: хмел [chmel]) # konyha - Küche (Russisch/Bulgarisch: кухня [kuchnja], Polnisch: kuchnia, Tschechisch: kuchyně, Slowakisch: kuchyňa, Kroatisch: kuhinja) # kosár - Korb (Bosnisch: koš, Kroatisch: koš oder košara, Tschechisch: košík) # kovács - Schmied (Kroatisch: kovač, Slowakisch: kováč, Bulgarisch/Serbisch: ковач [kovač]) # kukorica - Mais (Kroatisch: kukuruz, Russisch: кукуруза [kukuruza], Slowenisch: koruza, Tschechisch: kukuřice) # kulcs - Schlüssel (Kroatisch/Bosnisch: ključ, Russisch/Bulgarisch: ключ [ključ], Serbisch: кључ [ključ]) # kurva - Hure, Prostituierte (Bulgarisch/Serbisch/Ukrainisch: курва [kurva], Polnisch: kurwa, Tschechisch/slowakisch: kurva) # kutya - Hund (Serbisch/Bulgarisch: куче [kuče], Kroatisch: kuja = Hündin, Ukrainisch: kucsu, Osmaisch: kuçukuçu) - onematopoetisch/lautmalerisch - streng genommen kein slawisches Lehnwort, da im Ungarischen unabhängig vom Slawischen entstanden # lapát - Schaufel (Kroatisch/Slowakisch: lopata, Serbisch/Bulgarisch/Russisch: лопата [lopata], Polnisch: łopata) # len - Flachs, Lein (Serbisch: лан [lan], Polnisch/Tschechisch: len, Slowakisch: ľan, Kroatisch: lan, Russisch/Bulgarisch: лен [len]) # mák - Mohn (Bulgarisch/Russisch/Serbisch: мак [mak], Kroatisch: mak, Slowakisch: mak) # málna - Himbeere (Kroatisch/Slowenisch/Slowakisch: malina, Bulgarisch/Serbisch: малина [malina]) # malom - Mühle (Tschechisch: mlýn, Kroatisch: mlin, Polnisch: młyn, Serbisch: млин [mlin], Bulgarisch: мелница [melniza], Russisch: мельница [mel'niza]) # mecset - Moschee (Russisch: мечеть [mečetʹ], Slowakisch: mešita) # medve - Bär (Kroatisch: medvjed, Tschechisch: medvěd, Slowakisch: medveď, Russisch: медведь [medvedʹ]) # mér - messen (Russisch: мерить [meritʹ], Bulgarisch: меря [merja], Kroatisch: mjera, tschechisch: změřit) # mészáros - Fleischer (Kroatisch: mesar, Bulgarisch/Serbisch: месар [mesar], Slowakisch: mäsiar) # mocsár - Sumpf (Slowakisch: močiar) # munka - Arbeit (Bedeutungsverschiebung: - Altslawischen mǫka - Mühe, Plage, Qual, schwere Arbeit; heute: Russisch: мука [muka] - Qual, Leiden; Polnisch: męka - Qual, Plage; Tschechisch/Slowakisch: muka - Qual, schwere Mühsal; Bulgarisch: мъка [măka] = Leid, Mühsal) (heute Ungarisch: nicht mehr nur „Mühsal“, sondern allgemein „Arbeit“) # néma - stumm (Serbokroatisch: нем [nem], Bulgarisch: ням [njam], Russisch: немой [nemo], Slowakisch: nemý) # német - deutsch (Slowakisch: nemecký, Kroatisch: njemački, Russisch: немецкий [nemeckij]) # ólom - Blei (Polnisch: Ołów, Bulgarisch: олово [olovo]) # orosz - russisch, Russe (Slowakisch: ruský, Kroatisch: ruski, Bulgarisch: руски [ruski]) # pad - Sitzbank (Bedeutungsverschiebung: Russisch/Bulgarisch: под [pod] - unter) (siehe auch: padló) # padlizsán - Aubergine (Bosnisch: patlidžan, Kroatisch: patlidžan, Russisch: баклажан [baklažan], Bulgarisch: патладжан [patladžan] - ursprünglich arabisch/türkisch) # padló - Fußboden (Bedeutungsverschiebung: - Altslawisch: podъ = Unterlage, Basis, Boden; - Fußboden: Polnisch: podłoga; Tschechisch: podlaha; Bulgarisch: под[pod]) (siehe auch: pad) # páfrány - Farn (Bulgarisch/Serbisch: папрат [paprat], Kroatisch: paprat, Slowakisch: papraď, Russisch: папоротник [paporotnik], Polnisch: paproć) # pálca - Stock, Stab (Slowakisch: palica, Russisch: палка [palka]) # palota - Palast, großer Saal; Russisch: палата [palata] Saal, Kammer, Pavillon; Tschechisch: palác - Palast; Bulgarisch: палата [palata] - Palast, Residenz: Ursprung: lateinisch palātium - der Palatin (einer der sieben Hügel Roms, Sitz des Kaiserpalastes) → von dort „kaiserliche Residenz“. Über byzantinisch-griechisch palation → slawisch palata) # pamut - Baumwolle (Kroatisch/Bulgarisch: pamuk - aus dem Türkischen: pamuk) # pap - Pfarrer, Priester (Bulgarisch/Serbisch: поп [pop], Kroatisch: pop; : Kirchenslawisch: попъ [popŭ], eine volkssprachliche Verkürzung von попъ отецъ [pop otec] - Vater Priester; - ursprünglich altgriechisch: παπᾶς [papás] - Vater, Pfarrer) # paprika - paprika (urgemeinslawisch = die rekonstruierte gemeinsame Vorstufe aller slawischen Sprachen - ca. 1.–7. Jh. n. Chr.: paprъ - Pfeffer; heute: Pfeffer - Polnisch: pieprz, Tschechisch: pepř, Russisch: пе́рец [perec], Bulgarisch: пипе́р [piper]; - Das heutige paprika ist nicht „Pfeffer selbst“, sondern eine frühneuzeitliche südslawische Neubildung zu papr- + -ika = „kleiner Pfeffer“; übertragen auf die neue Chilifrucht aus Amerika. Ab ca. 1500–1550 kam Chili/Paprika über Spanien und Portugal nach Europa - → Italien → Balkan → Osmanisches Reich → Ungarn; Die Osmanischer Kulturraum übernimmt das Wort als Fremdwort; Ungarisch übernahm paprika im 17. Jahrhundert. Im 18.–19. Jh. wird es in Ungarn zum Nationalgewürz. - Das slawische Wort paprika ist eine frühneuzeitliche Neubildung auf slawischer Grundlage.) - ??? Das alte slawische Wort bezeichnete Pfeffer. Das heutige Wort „Paprika“ ist eine frühneuzeitliche Neubildung auf dieser alten Pfeffer-Wurzel und wurde erst nach der Einführung der amerikanischen Capsicum-Frucht auf Chili/Paprika übertragen. ??? # pára - Dampf (Kroatisch: para, Tschechisch: pára, Russisch пар [par], Serbisch/Bulgarisch: пара [para]) # pásztor - Hirte (ursprünglich lateinisch: Hirte; Kroatisch: pastir, Russisch: пасти [pasti], Serbisch: пастир [pastir], Polnisch: pasterz # patko - Hufeisen (Kroatisch: potkovica, Slowakisch: podkova, Russisch/Bulgarisch: подкова [podkova]) # pelenka - Windel (Kroatisch: pelena, Tschechisch: plenka, Russisch: пелёнка [pelënka], Bulgarisch: пелена [pelena] # pecsenye - der Braten (Serbokroatisch: печење [pečenje], Bosnisch: pečenje, Tschechisch: pečeně) # pék - Bäcker (Slowenisch: pék, Kroatisch: pekar, Russisch: пекарь [pekarʹ], Serbisch/Bulgarisch: пекар [pekar]) # péntek - Freitag (Kroatisch: petak, Serbisch: петак [petak], Slowakisch: piatok, Bulgarisch: петък [petăk], Russisch: пятница [pjatniza]) # pince - Keller (Bedeutungsverschiebung: pivnica - Bierkeller, Bierkeller, Gaststube; abgeleitet von pivo = Bier) (Kroatisch: pivnica; Slowakisch: pivnica, Bulgarisch: пивница [pivniza]) (Im Ungarischen wurde aus pivnica → pince - durch Kürzung und Lautanpassung; mit der Bedeutung: allgemein Keller, Lagerraum). # pisztráng - Forelle (Bulgarisch: пъстърва [păstărva], Kroatisch: pastrva, Serbisch: пастрмка [pastrmka], Slowakisch: [pstruh], Polnisch: pstrąg) # polc - Regal (Bulgarisch/Serbisch: полица [polica], Russisch: полка [polka], Tschechisch: police, Kroatisch/Slowakisch: polica) # poloska - Wanze; (auch: Abhörwanz) (Tschechisch: ploštice, Slowakisch: ploštica, Polnisch: pluskwa) # pulyka - Pute (Bulgarisch: пуйка [pujka]; aus dem osmanisch-türkisch: pulub; evtl. Vermittlung über das Südslawische ins Ungarische) # puska - Gewehr (Bulgarisch/Serbisch: пушка [puška], Kroatisch: puška, Slowakisch/Tschechisch: puška) # puszta - verödet, leer (verödert: Bulgarisch/Serbisch: пуст [pust], Polnisch: opuszczony, Kroatisch: pustoš, Tschechisch/Slowakisch: pustý ; - - - ; leer: Russisch: пустой [pustoj], Polnisch: pusty) # rab - Gefangener (Bedeutungsverschiebung: Sklave - Kroatisch: rob, Russisch: раб [rab], Bulgarisch: роб [rob]) (ungarisch: rabszolga - Sklave [wörtlich: Gefangener-Diener]) # rák - Krebs (Kroatisch/Slowakisch/Tschechisch: rak, Bulgarisch/Russisch/Serbisch: рак [rak], # répa - Rübe (Serbisch/Russisch: репа [repa], Tschechisch: řepa) # rizs - Reis (Serbisch: рижа [riža], Kroatisch: riža, Slowakisch: ryža, Russisch: рис [ris]) # raj - Schwarm (Kroatisch/Slowenisch/Tschechisch: roj, Slowakisch: rojiť, Serbisch: рој [roj], Russisch: рой [roj], Bulgarisch: рой [roj], Ponisch: rój) # rozs - Roggen (Bulgarisch: ръж [răž], Kroatisch: raž, Serbisch: раж [raž], Russisch: рожь [rož']) # rozsda - Rost (bulgarisch: ръжда [răžda], Polnisch: rdza, Slowakisch: hrdza) # sapka - Mütze (Russisch/Bulgarisch: шапка [šapka]) # sátor - Zelt (Russisch: шатёр [šatër], Serbisch: шатор [šator] - urspünglich wohl arabisch/türkisch) # sonka - Schinken (Tschechisch: šunka, Serbisch/Bulgarisch: шунка [šunka]) # szabad - frei (Slowenisch: svoboden, Kroatisch: slobodan, Russisch: свободный [svobodnyj], Bulgarisch: свободен [svoboden]) # szalma - Stroh (Kroatisch: sloma, Bulgarisch: слама [slama], Russisch: солома [soloma]) # szán/szánkó - Schlitten (Polnisch: sanki, Russisch: санки [sanki], Slowakisch: sane, Kroatisch: saonice, Slowakisch: sánky) # szalonna - Speck (Slowakisch: slanina, Kroatisch: slanina, Bulgarisch. сланина [slanina], # szappan - Seife (Kroatisch/Bosnisch/bulgarisch: sapun - ursprünglich französisch: savon) # szemét - Müll (Tschechisch: smetí, Bulgarisch: смет [smet]) # széna - Heu (Slowakisch: seno, Kroatisch: sijeno, Russisch/Bulgarisch/Serbisch: сено [seno]) # szerda - Mittwoch (Bulgarisch: сряда [srjada], Russisch/Serbisch: среда [sreda], Kroatisch: srijeda, Slowakisch: streda, Slowenisch: sreda) # szikla - Fels (Slowakisch: skala, Russisch/Bulgarisch: скала [skala] # szikra - Funke (Slowakisch/Kroatisch: iskra, Russisch/Serbisch/Bulgarisch: искра [iskra]) # szilva - Pflaume, Zwetschge (Bulgarisch/Russisch: слива [sliva], Kroatisch: šljiva, Slowakisch: slivka, Sebisch: шљива [šliva]) # szita - Sieb (Kroatisch/Slowenisch/Tschechisch/Slowakisch: sito, Bulgarisch/Russisch/Serbisch: сито [sito]) # szoknya - Rock (Kroatisch: suknja, Serbisch: сукња [suknja], Tschechisch: sukně, slowakisch: sukňa) # szolga - Diener (Polnisch: sługa, Kroatisch: sluga, Russisch/Bulgarisch/Serbisch: слуга [sluga], Slowakisch: sluha) # szomszéd - Nachbar (Bulgarisch: съсед [săsed], Kroatisch: susjed, Polnisch: sąsiad, Russisch: сосед [sosed], Slowakisch: sused) # szuka - Hündin (Russisch: сука [suka]) # tábor - Lager (Tschechisch: tábor, Bulgarisch: табор [tabor]) # takács - Weber (Bulgarisch: тъкач [tăkač], Russich/Serbisch: ткач [tkač], Kroatisch: tkalac, Tschechisch: tkadlec, Polnisch: tkacz) # takácsműhely - Weberei (wörtlich: Web-Werkstatt; nur der erste Wortteil "takács" ist slawisch; für andere Begriff mit "weben, Gewebe, Webstuhl" wird das rein urungarisches Wort "sző" verwendet) # tészta - Teig (Kroatisch: tijesto, Bulgarisch/Serbisch/Russisch: тесто [testo], Slowakisch: cesto) # tiszta - sauber (Kroatisch: čist, Slowakisch: čisté, Russisch: чистый [čisty], Serbisch/Bulgarisch: чист [čist]) # túró - Hüttenkäse (Quark) (Tschechisch/Slowakisch: tvaroh, Kroatisch: tvorog, Russisch: творог [tvorog]) # uborka - Gurke (Slowakisch: uhorka, Tschechisch: okurka) # udvar - Hof (Russisch/Bulgarisch: двор [dvor], Kroatisch: dvorište, Serbisch: двориште [dvorište], Slowakisch: dvore, Tschechisch: dvůr) # unoka - Enkel (Serbisch: унук [unuk], Kroatisch: unuk, Bulgarisch: внук [vnuk], Tschechisch/Slowakisch: vnuk, Polnisch: wnuk) # uzsonna - Zwischenmahlzeit, Vesper, Nachmittagskaffee (Russich: ужин [užin]) # vacsora - Abendessen (Slowakisch/Kroatisch: večera, Serbisch: вечера [večera], Bulgarisch: вечеря [večerja]) # veréb - Spatz (Bulgarisch: врабче [vrabče], Kroatisch: vrabac, Polnisch: wróbel, Russisch: воробей [vorobej], Tschechisch/Slowakisch: vrabec) # vidra - Otter (Kroatisch/Slowenisch: vidra, Russisch: выдра [vydra], Tschechisch: vydra) # vihar - Sturm (Tschechisch: vichřice, Slowakisch: víchrica, Polnisch: wicher; - - - ;Bedeutungsverschiebung: Wirbelwind: Kroatisch: vihor - Wirbel: Russisch: вихрь [vichrʹ]; Bulgarisch: вихър [vichăr] = Wirbelwind) # villa - Gabel (Bulgarisch: вилица [vilica], Kroatisch: vilica, Slowakisch: idlička) # zálog - Pfand, Unterpfand (Tschechisch: záloha, Kroatisch: zalog, Bulgarisch/Serbisch: залог [zalog]) # zseb - Tasche (Kleidung) (Bulgarisch: джоб [džob], Kroatisch: džep, Serbisch: џеп [džep] - ursprünglich wohl Türkisch: cep) # zsidó - Jude (Kroatisch: židovska, Slowakisch: žid) # zsír - Fett (Russisch: жир [žir]) cjpydeuymh67e0ltga1xkb9nl8v8ldp 1089031 1089030 2026-07-19T21:06:13Z T25N 97510 /* */ 1089031 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch: Thematischer Grundwortschatz| hochlink=Ungarisch#Thematischer Grundwortschatz}} ;Lehnwörter aus slawischen Sprachen im Ungarischen :jövevényszó - Lehnwort :Diese Liste wurde nur unter didaktischen Aspekten erstellt, um Sprachschülern zu helfen, die eine slawische Sprache sprechen. :Unter streng wissenschaftllichen Gesichtspunkten sind einige Wörter dabei, die aus nichtslawischen Sprachen stammen und nur über die slawischen Sprachen als Vermittler ins Ungarische gelangten. Auch sind einige Wörter dabei, bei denen kein ethymologischer Zusammenhang besteht, die aber dem entsprechenden Wort in den slawischen Sprachen sehr ähnlich klingen. :Die Sprachgeschichte solcher etymologisch verwandten Wörter ist oft umstritten und nicht eindeutig geklärt. :tükörszó - "Spiegelwort" (Lehnwort) :tükör - Spiegel :tükörforditás - Spiegelübersetzung ::(Beispiele englisch-deutsch: to make a difference - einen Unterschied machen; he was declared dead - er wurde für tot erklärt [das ist falsch, denn gemeint ist etwas anderes: sein Tot wurde festgestellt]) :Auf Spiegelübersetzungen soll hier aber nicht eingegangen werden, sondern nur auf einzelne Wörter. :tükörszó - Das ist ein Wort oder Ausdruck, der durch die wörtliche Übersetzung eines fremden Wortes oder Ausdrucks entstanden ist. :Bildungsregeln/Lautgesetze bei der Assimilation von fremden Wörtern in die ungarische Sprache: Der Fachmann spricht von '''Auflösung der Konsonantengruppe im Anlaut''', denn das Ungarische kennt ursprünglich keine Wörter, die mit zwei oder mehr Konsonanten beginnen. Diese Auflösung der Konsonantengruppen wurde auch bei Lehnwörtern angewendet. :Auch in der deutschen Sprache kommen wir bei "eingewanderten" Wörtern gelegentlich an die Toleranzgrenze unserer Zungenmuskulatur, wenn zu viele Konsonanten hintereinander stehen: :Die Aussprache von "springt" geht uns leicht über die Zunge. :Schwerer wird es schon bei "Aleksandr" (die russ. Variante von Alexander), "Dmitr", "Brno" (Stadt: Brünn), Dnepr (Fluss) oder gar "Srpska crkva" (Serbisch: Српска црква = Serbiche Kirche); :Die Ungarische Sprache hat eine noch viel stärkere "Aversion" gegen Konsonantenhäufungen und löst sie durch Einschub oder Voranstellung eines Vokals meist auf. :Bei erst kürzlich übernommenen Wörtern unterbleibt diese Auflösung der Konsonantenhäufung aber oft. :Häufige Lautregel: Wenn das ursprüngliche slawische Wort mit zwei Konsonanten hintereinanderstehenden beginnt, dann wird für das ungarische Lehnwort zwischen diese ein Vokal eingeschoben oder (seltener) davorgestellt: :Beispiele: :slawisch: '''sm'''et -> ungarisch: '''sz'''e'''m'''ét - Müll :slawisch: '''kl'''ucs -> ungarisch: '''k'''u'''l'''cs - Schlüssel :slawisch: '''kl'''ietka -> ungarisch: '''k'''a'''l'''itka - Käfig :slawisch: '''sk'''ola -> ungarisch: i'''sk'''ola - Schule :slawisch: '''dv'''or -> ungarisch: u'''dv'''ar - Hof # ablak - Fenster (Altkirchenslawisch: oblokъ [oblok]) # apáca - Nonne (Bedeutungsverschiebung; ursprünglisch Lateinisch: abbas - Abt; abbātissa - Äbtissin; später: Kirchenslawisch: apaticа - Äbtissin, Nonne; Polnisch: opatka - Äbtissin; Kroatisch/Serbisch: opatija - Kloster, Abtei) # asztal - Stuhl (Kroatisch: стол [stol], Slowenisch: stol, Russisch: стол [stol]) # bab - Bohne (Bulgarisch/Russisch: боб [bob]) # baj - Problem, Schwierigkeit, Not, Leiden; Krankheit (Serbokroatisch: boj - Kampf ???) # Balaton - der Balaton (urslawisch *bolto = sumpfig, morastig; Russisch: болото [boloto] = Sumpf, Morast; Bulgarisch: блато [blato] = Sumpf; Serbisch/Kroatisch: blato = Schlamm, Morast; Tschechisch: bláto = Schlamm, Matsch; Slowakisch: blato = Schlamm, Morast; Polnisch: błoto = Schlamm, Morast; auch sumpfiges Gelände) - ("bolatin" - das Wort steht in der Gründungsurkunde für das Kloster Tihany, am Balaton, von 1055, der ältesten erhaltenen vollständigen Urkunde Ungarns. Die Urkunde enthält die ältesten Schriftzeugnisse in ungarischer Sprache und in einer finno-ugrischen Sprache überhaupt.) # barack - Pfirsisch („őszibarack” = Herbst-Pfirsich; „sárgabarack” = gelbe Aprikose) (Serbisch: бресква [breska], Tschechisch/slowakisch: broskev, Kroatisch: breskva, Polnisch: broskiew, Bulgarisch: праскова [praskova] ) # bárány - Lamm (Russisch: барань [baran']) (Bedeutungsverschiebung: Hammel, Widder, Schafbock - Bulgarisch: баран [baran], Polnisch: baran) # barát (1) - Freund (Bedeutungsverschiebung: Bruder - Slowakisch/Kroatisch: brat, Russisch/Bulgarisch: брат [brat], Serbisch: брате [brate]) # barát (2) - Mönch (Klosterbruder, Bruder) (Russisch: брат [brat] = Bruder; Polnisch: brat, Tschechisch: bratr, Bulgarisch: брат [brat]) # bika - Bulle/Stier (Bosnisch: bik, Russisch: бык [byk], Slowenisch: bik) # bivaly - Büffel (Bulgarisch: бивол [bivol]; Russisch: буйвол [bujvol]; Polnisch: bawół, Serbokroatisch: bivol, Tschechisch: buvol, Slowakisch: byvol; zwar slawisch vermittel, aber ursprünglich aus dem Vulgär-Latein: buvalus/bubalus; das wiederum aus dem Alt-Griechischen: βούβαλος [boúbalos]) # bodnár - Fassbinder, Böttcher (Russisch: бондарь [bondarʹ], Polnisch: bednarz, Slowakisch: bednár, Tschechisch: bednář) (das ungarisch "kádár" ist aber das gebräuchlichere Wort dafür) # bolha - Floh (Russisch: блоха [blocha], Bulgarisch: бълхата [bălcha]) # borona - Egge (Russisch: борона [borona], Bulgarisch: брана [brana], Tschechisch/Slowakisch: brány; Polnisch. brona) # borotva - Rasierapparat, (borotvál - rasieren), ("borotva-" - "Rasier-") - (Bedeutungsverschiebung - Bart: Slowakisch/Slowenisch: brada, Bosnisch/Serbisch/Bulgarisch: брада [brada]) # cár - Zar (Kroatisch: car, Bulgarisch/Serbisch: цар [car], Russisch: царь [carʹ]) # cékla - Rote Bete (Kroatisch: cikla, Slowakisch: cvikla, Serbisch: цвекла [cvekla], Bulgarisch: цвекло [cveklo]) # cserép - Dachziegel (Russisch: черепица [čerepica]) # cseresznye - Kirsche (Süßkirsche) (Slowakisch: čerešňa, Bulgarisch: череша [čereša], Polnisch: czereśnia, Russisch: черешня [čerešnja]) # csésze - Tasse (Russisch: чашка [časchka], Bulgarisch: чаша [čascha]) # csoda - Wunder (Bulgarisch/Russisch/Serbisch: чудо [čudo], Kroatisch: čudo, Polnisch: cud) # csorba - saure Fleischsuppe (Bulgarisch: чорба [čorba], Kroatisch: čorba; ursprünglisch osmansich-türkisch: çorba - Suppe) # csuka - Hecht (Serbisch: штука [štuka], Kroatisch: štuka, Bulgarisch: щука [štuka], Slowakisch: šťuka, Russisch: щука [ščuka]) # csütörtök - Donnerstag (Kroatisch: četvrtak, Slowakisch: štvrtok, Tschechisch: čtvrtek, Russisch: четверг [četverg], Bulgarisch: четвъртък [četvărtăk], Serbisch: четвртак [četvrtak]) # derék - tapfer, tüchtig, Taille, Lende (ur-slawisch *dobra / *dobrina = „gut, tüchtig, gut gebaut“; *dobrina = „Güte, gute Beschaffenheit, körperliche Tüchtigkeit“; im Altungarischen verschoben zu: „gut gebaut, kräftig, kernige Körpermitte“; schließlich konkretisiert zum Körperteil „Taille/Lende“; „derék ember“ = „ein tüchtiger, ordentlicher Mensch“; Die Bedeutung ist also eine alte Übertragung: „der gute (kräftige) Körperbereich“ → „kräftiger Mensch“ → „Taille“) („dobrina → derék“: Die Entwicklung ist alt und typisch für frühe ungarisch-slawische Kontakte: Anfangskonsonant d- bleibt. Der slawische Stammvokal „o“ wird zu ungarischem „e“. Das Suffix „-ina“ fällt weg / verschmilzt → ungarische Kürzung. „dobr- → der“ - Assimilation und Vokalangleichung. Endung „-ék“ ist eine altungarische Anpassung, typisch bei Substantivierungen.) # dinnye - Melone (Kroatisch: dinja, Serbisch: диња [dinja], Russisch: дыня [dynja]) # drága - teuer (Russisch: дорогой [dorogoy], Slowenisch: drág, Tschechisch/Slowakisch: drahý) # dumál - quatschen, labern, schwafeln (Bulgarisch ??? # ebéd - Mittagessen (Tschechisch: oběd, Russisch: обед [obed], Polnisch: obiad, Bulgarisch: обяд [objad]) # ecet - Essig (Slowakisch: ocot, Tschechisch: ocet, Bulgarisch: оцет [ocet] - Italienisch: aceto, - lateinische Wurzeln) # egres - Stachelbeere (Slowakisch: egreš, Tschechisch: angrešt) # elgázol - umfahren, überfahren, durchwaten (Bulgarisch: газя; Kroatisch ???) # deszka - Brett (Slowakisch: doska, Russisch: доска [doska], Bulgarisch: дъска [dăska]) # galamb - Taube (Bulgarisch: гълъб [gălăb], Serbisch: голуб [golub], Russisch: голубь [golubʹ], Serbokroatisch: голуб [golub], Slowakisch: holub) # gát - Damm, Deich, Sperrwerk (Bedeutungsverschiebung: Russisch: гать [gatʹ] - Bohlenweg im Sumpf, Damm; Polnisch: gaty - Spundwand, Damm; Kroatisch/Serbisch: gat - Kai, Anlegeplatz, Damm) # gereblye - Rechen (Kroatisch: grabulja, Slowenisch: grablje, Russisch/Ukrainisch: грабли [grabli], Bulgarisch: гребло [greblo]) # gilista - Wurm (Bulgarisch: глист [glist], Polnisch: glista, Tschechisch/Slowakisch: hlíst - in slawischen Sprachen nur für parasitäre Würmer) # gomba - Pilz (Bulgarisch: гъба [găba], Slowakisch: huba; Bedeutungserweiterung: Pilz/Schwamm) # hála - Dank, Dankbarkeit, Erkenntlichkeit (Tschechisch/Slowakisch: chvála - Lob; Polnisch: chwała – Ruhm, Lob, Ehre; Russisch: хвала [chvalá] – Lobpreisung; Kroatisch: hvala – Danke; Slowenisch: hvala – Danke; Bulgarisch: хвала [chvala] – Lob, Dank - gehoben, kirchlich / literarisch) # hiba - Fehler, Schuld, mangel, Defekt (Tschechisch: chyba - Fehler, Irrtum, Mangel; Slowakisch: chyba - Fehler, Mangel; Polnisch: chyba - wohl, wahrscheinlich, außer - Bedeutungsverschiebung; urslawisch: *xyba - Mangel, Fehler, Abweichung) # horkol - schnarchen (Tschechisch: chrápat, Slowakisch: chrápanie, Russisch: храпеть [chrapetʹ], Serbisch: хркати [hrkati], Kroatisch: hrkanje, # iga - Joch (Russich/Bulgarisch: иго [igo]) # ikra - Kaviar (Russisch/Serbisch: икра [ikra], Kroatisch/Slowakisch: ikra) # iskola - Schule (Kroatisch/Tschechisch: škola, Russisch: школа [škola] - ursprünglich lateinische Wurzel: schola) # kalitka - Käfig (Slowakisch: klietka, Slowenisch: kletka, Russisch/Bulgarisch: клетка [kletka]) # kapa - Hacke # kapál - hacken (Boden) (Kroatisch: kopati, Slowakisch: kopať, Tschechisch: kopat, Bulgarisch: копая [kopaja] # kapor - Dill (Kroatisch: kopar, Slowakisch: kôpor, Bulgarisch: копър [kopăr]) # káposzta - Kohl (Russisch: капуста [kapusta], Slowakisch/Polnisch: kapusta, Kroatisch: kupus, Serbisch: купус [kupus]) # karfiol - Blumenkohl (Kroatisch/Slowakisch: karfiol, Bulgarisch/Serbisch: карфиол [karfiol], Polnisch: kalafior) # kása - Brei (Russisch/Bulgarisch: каша [kaša], Tschechisch: kaše) # kasza - Sense (Slowenisch/Slowakisch/Tschechisch/Bosnisch/Polnisch: kosa, Russisch/Bulgarisch: коса [kosa]) # kazán - Kessel (Russisch/Bulgarisch/Serbisch: казан [kazan], Kroatisch: kazan, ursprünglisch aus dem Türkischen übernommen, Türkisch: kazan) # kémény - Schornstein (Bulgarisch: комин [komin], Russisch: камин [kamin], Tschechisch/Slowakisch: komín) (Das deutsche Wort „Kamin“ kommt zwar aus dem Lateinischen caminus, aber das ungarische kémény ist älter als der deutsche Einfluss.) # kereszt - Kreuz (Slowakisch/Slowenisch/Kroatisch: kríž, Russisch: крест [krest], Bulgarisch: кръст [krăst]) # keresztény - Christ (Bulgarisch: християнин [christijanin], Kroatisch: kršćanin, Tschechisch: křesťan, Russisch: кристиан [kristian]) # király - König (Bulgarisch: крал [kral] , Kroatisch/Slowenisch: kralj, Serbisch: краљ [kralj], Russisch: король [korolʹ], Tschechisch/Slowakisch: kráľ, Polnisch: król) # kocsma - Kneipe (Bulgarisch: кръчма [krăčma], Serbisch: крчма [krčma], Slowakisch/Tschechisch: krčma) # kolbász - Wurst (Tschechisch: klobása, Serbokroatisch: кобасица [kobasica], Russisch: колбаса [kolbasa]) # komló - Hopfen (Altslawisch chomъlъ [chom#l'] = Hopfen; Polnisch: chmiel = Hopfen; Lautverschiebung ch → k: kmiel und ein "o" eingefügt um die Konsonantenhäufung aufzulösen; → komiel →komló; Russisch: хмель [chmelʹ], Tschechisch/Slowakisch: chmel, Bulgarisch: хмел [chmel]) # konyha - Küche (Russisch/Bulgarisch: кухня [kuchnja], Polnisch: kuchnia, Tschechisch: kuchyně, Slowakisch: kuchyňa, Kroatisch: kuhinja) # kosár - Korb (Bosnisch: koš, Kroatisch: koš oder košara, Tschechisch: košík) # kovács - Schmied (Kroatisch: kovač, Slowakisch: kováč, Bulgarisch/Serbisch: ковач [kovač]) # kukorica - Mais (Kroatisch: kukuruz, Russisch: кукуруза [kukuruza], Slowenisch: koruza, Tschechisch: kukuřice) # kulcs - Schlüssel (Kroatisch/Bosnisch: ključ, Russisch/Bulgarisch: ключ [ključ], Serbisch: кључ [ključ]) # kurva - Hure, Prostituierte (Bulgarisch/Serbisch/Ukrainisch: курва [kurva], Polnisch: kurwa, Tschechisch/slowakisch: kurva) # kutya - Hund (Serbisch/Bulgarisch: куче [kuče], Kroatisch: kuja = Hündin, Ukrainisch: kucsu, Osmaisch: kuçukuçu) - onematopoetisch/lautmalerisch - streng genommen kein slawisches Lehnwort, da im Ungarischen unabhängig vom Slawischen entstanden # lapát - Schaufel (Kroatisch/Slowakisch: lopata, Serbisch/Bulgarisch/Russisch: лопата [lopata], Polnisch: łopata) # len - Flachs, Lein (Serbisch: лан [lan], Polnisch/Tschechisch: len, Slowakisch: ľan, Kroatisch: lan, Russisch/Bulgarisch: лен [len]) # mák - Mohn (Bulgarisch/Russisch/Serbisch: мак [mak], Kroatisch: mak, Slowakisch: mak) # málna - Himbeere (Kroatisch/Slowenisch/Slowakisch: malina, Bulgarisch/Serbisch: малина [malina]) # malom - Mühle (Tschechisch: mlýn, Kroatisch: mlin, Polnisch: młyn, Serbisch: млин [mlin], Bulgarisch: мелница [melniza], Russisch: мельница [mel'niza]) # mecset - Moschee (Russisch: мечеть [mečetʹ], Slowakisch: mešita) # medve - Bär (Kroatisch: medvjed, Tschechisch: medvěd, Slowakisch: medveď, Russisch: медведь [medvedʹ]) # mér - messen (Russisch: мерить [meritʹ], Bulgarisch: меря [merja], Kroatisch: mjera, tschechisch: změřit) # mészáros - Fleischer (Kroatisch: mesar, Bulgarisch/Serbisch: месар [mesar], Slowakisch: mäsiar) # mocsár - Sumpf (Slowakisch: močiar) # munka - Arbeit (Bedeutungsverschiebung: - Altslawischen mǫka - Mühe, Plage, Qual, schwere Arbeit; heute: Russisch: мука [muka] - Qual, Leiden; Polnisch: męka - Qual, Plage; Tschechisch/Slowakisch: muka - Qual, schwere Mühsal; Bulgarisch: мъка [măka] = Leid, Mühsal) (heute Ungarisch: nicht mehr nur „Mühsal“, sondern allgemein „Arbeit“) # néma - stumm (Serbokroatisch: нем [nem], Bulgarisch: ням [njam], Russisch: немой [nemo], Slowakisch: nemý) # német - deutsch (Slowakisch: nemecký, Kroatisch: njemački, Russisch: немецкий [nemeckij]) # ólom - Blei (Polnisch: Ołów, Bulgarisch: олово [olovo]) # orosz - russisch, Russe (Slowakisch: ruský, Kroatisch: ruski, Bulgarisch: руски [ruski]) # pad - Sitzbank (Bedeutungsverschiebung: Russisch/Bulgarisch: под [pod] - unter) (siehe auch: padló) # padlizsán - Aubergine (Bosnisch: patlidžan, Kroatisch: patlidžan, Russisch: баклажан [baklažan], Bulgarisch: патладжан [patladžan] - ursprünglich arabisch/türkisch) # padló - Fußboden (Bedeutungsverschiebung: - Altslawisch: podъ = Unterlage, Basis, Boden; - Fußboden: Polnisch: podłoga; Tschechisch: podlaha; Bulgarisch: под[pod]) (siehe auch: pad) # páfrány - Farn (Bulgarisch/Serbisch: папрат [paprat], Kroatisch: paprat, Slowakisch: papraď, Russisch: папоротник [paporotnik], Polnisch: paproć) # pálca - Stock, Stab (Slowakisch: palica, Russisch: палка [palka]) # palota - Palast, großer Saal; Russisch: палата [palata] Saal, Kammer, Pavillon; Tschechisch: palác - Palast; Bulgarisch: палата [palata] - Palast, Residenz: Ursprung: lateinisch palātium - der Palatin (einer der sieben Hügel Roms, Sitz des Kaiserpalastes) → von dort „kaiserliche Residenz“. Über byzantinisch-griechisch palation → slawisch palata) # pamut - Baumwolle (Kroatisch/Bulgarisch: pamuk - aus dem Türkischen: pamuk) # pap - Pfarrer, Priester (Bulgarisch/Serbisch: поп [pop], Kroatisch: pop; : Kirchenslawisch: попъ [popŭ], eine volkssprachliche Verkürzung von попъ отецъ [pop otec] - Vater Priester; - ursprünglich altgriechisch: παπᾶς [papás] - Vater, Pfarrer) # paprika - paprika (urgemeinslawisch = die rekonstruierte gemeinsame Vorstufe aller slawischen Sprachen - ca. 1.–7. Jh. n. Chr.: paprъ - Pfeffer; heute: Pfeffer - Polnisch: pieprz, Tschechisch: pepř, Russisch: пе́рец [perec], Bulgarisch: пипе́р [piper]; - Das heutige paprika ist nicht „Pfeffer selbst“, sondern eine frühneuzeitliche südslawische Neubildung zu papr- + -ika = „kleiner Pfeffer“; übertragen auf die neue Chilifrucht aus Amerika. Ab ca. 1500–1550 kam Chili/Paprika über Spanien und Portugal nach Europa - → Italien → Balkan → Osmanisches Reich → Ungarn; Die Osmanischer Kulturraum übernimmt das Wort als Fremdwort; Ungarisch übernahm paprika im 17. Jahrhundert. Im 18.–19. Jh. wird es in Ungarn zum Nationalgewürz. - Das slawische Wort paprika ist eine frühneuzeitliche Neubildung auf slawischer Grundlage.) - ??? Das alte slawische Wort bezeichnete Pfeffer. Das heutige Wort „Paprika“ ist eine frühneuzeitliche Neubildung auf dieser alten Pfeffer-Wurzel und wurde erst nach der Einführung der amerikanischen Capsicum-Frucht auf Chili/Paprika übertragen. ??? # pára - Dampf (Kroatisch: para, Tschechisch: pára, Russisch пар [par], Serbisch/Bulgarisch: пара [para]) # pásztor - Hirte (ursprünglich lateinisch: Hirte; Kroatisch: pastir, Russisch: пасти [pasti], Serbisch: пастир [pastir], Polnisch: pasterz # patko - Hufeisen (Kroatisch: potkovica, Slowakisch: podkova, Russisch/Bulgarisch: подкова [podkova]) # pelenka - Windel (Kroatisch: pelena, Tschechisch: plenka, Russisch: пелёнка [pelënka], Bulgarisch: пелена [pelena] # pecsenye - der Braten (Serbokroatisch: печење [pečenje], Bosnisch: pečenje, Tschechisch: pečeně) # pék - Bäcker (Slowenisch: pék, Kroatisch: pekar, Russisch: пекарь [pekarʹ], Serbisch/Bulgarisch: пекар [pekar]) # péntek - Freitag (Kroatisch: petak, Serbisch: петак [petak], Slowakisch: piatok, Bulgarisch: петък [petăk], Russisch: пятница [pjatniza]) # pince - Keller (Bedeutungsverschiebung: pivnica - Bierkeller, Bierkeller, Gaststube; abgeleitet von pivo = Bier) (Kroatisch: pivnica; Slowakisch: pivnica, Bulgarisch: пивница [pivniza]) (Im Ungarischen wurde aus pivnica → pince - durch Kürzung und Lautanpassung; mit der Bedeutung: allgemein Keller, Lagerraum). # pisztráng - Forelle (Bulgarisch: пъстърва [păstărva], Kroatisch: pastrva, Serbisch: пастрмка [pastrmka], Slowakisch: [pstruh], Polnisch: pstrąg) # polc - Regal (Bulgarisch/Serbisch: полица [polica], Russisch: полка [polka], Tschechisch: police, Kroatisch/Slowakisch: polica) # poloska - Wanze; (auch: Abhörwanz) (Tschechisch: ploštice, Slowakisch: ploštica, Polnisch: pluskwa) # pulyka - Pute (Bulgarisch: пуйка [pujka]; aus dem osmanisch-türkisch: pulub; evtl. Vermittlung über das Südslawische ins Ungarische) # puska - Gewehr (Bulgarisch/Serbisch: пушка [puška], Kroatisch: puška, Slowakisch/Tschechisch: puška) # puszta - verödet, leer (verödert: Bulgarisch/Serbisch: пуст [pust], Polnisch: opuszczony, Kroatisch: pustoš, Tschechisch/Slowakisch: pustý ; - - - ; leer: Russisch: пустой [pustoj], Polnisch: pusty) # rab - Gefangener (Bedeutungsverschiebung: Sklave - Kroatisch: rob, Russisch: раб [rab], Bulgarisch: роб [rob]) (ungarisch: rabszolga - Sklave [wörtlich: Gefangener-Diener]) # rák - Krebs (Kroatisch/Slowakisch/Tschechisch: rak, Bulgarisch/Russisch/Serbisch: рак [rak], # répa - Rübe (Serbisch/Russisch: репа [repa], Tschechisch: řepa) # rizs - Reis (Serbisch: рижа [riža], Kroatisch: riža, Slowakisch: ryža, Russisch: рис [ris]) # raj - Schwarm (Kroatisch/Slowenisch/Tschechisch: roj, Slowakisch: rojiť, Serbisch: рој [roj], Russisch: рой [roj], Bulgarisch: рой [roj], Ponisch: rój) # rozs - Roggen (Bulgarisch: ръж [răž], Kroatisch: raž, Serbisch: раж [raž], Russisch: рожь [rož']) # rozsda - Rost (bulgarisch: ръжда [răžda], Polnisch: rdza, Slowakisch: hrdza) # sapka - Mütze (Russisch/Bulgarisch: шапка [šapka]) # sátor - Zelt (Russisch: шатёр [šatër], Serbisch: шатор [šator] - urspünglich wohl arabisch/türkisch) # sonka - Schinken (Tschechisch: šunka, Serbisch/Bulgarisch: шунка [šunka]) # szabad - frei (Slowenisch: svoboden, Kroatisch: slobodan, Russisch: свободный [svobodnyj], Bulgarisch: свободен [svoboden]) # szalma - Stroh (Kroatisch: sloma, Bulgarisch: слама [slama], Russisch: солома [soloma]) # szán/szánkó - Schlitten (Polnisch: sanki, Russisch: санки [sanki], Slowakisch: sane, Kroatisch: saonice, Slowakisch: sánky) # szalonna - Speck (Slowakisch: slanina, Kroatisch: slanina, Bulgarisch. сланина [slanina], # szappan - Seife (Kroatisch/Bosnisch/bulgarisch: sapun - ursprünglich französisch: savon) # szemét - Müll (Tschechisch: smetí, Bulgarisch: смет [smet]) # széna - Heu (Slowakisch: seno, Kroatisch: sijeno, Russisch/Bulgarisch/Serbisch: сено [seno]) # szerda - Mittwoch (Bulgarisch: сряда [srjada], Russisch/Serbisch: среда [sreda], Kroatisch: srijeda, Slowakisch: streda, Slowenisch: sreda) # szikla - Fels (Slowakisch: skala, Russisch/Bulgarisch: скала [skala] # szikra - Funke (Slowakisch/Kroatisch: iskra, Russisch/Serbisch/Bulgarisch: искра [iskra]) # szilva - Pflaume, Zwetschge (Bulgarisch/Russisch: слива [sliva], Kroatisch: šljiva, Slowakisch: slivka, Sebisch: шљива [šliva]) # szita - Sieb (Kroatisch/Slowenisch/Tschechisch/Slowakisch: sito, Bulgarisch/Russisch/Serbisch: сито [sito]) # szoknya - Rock (Kroatisch: suknja, Serbisch: сукња [suknja], Tschechisch: sukně, slowakisch: sukňa) # szolga - Diener (Polnisch: sługa, Kroatisch: sluga, Russisch/Bulgarisch/Serbisch: слуга [sluga], Slowakisch: sluha) # szomszéd - Nachbar (Bulgarisch: съсед [săsed], Kroatisch: susjed, Polnisch: sąsiad, Russisch: сосед [sosed], Slowakisch: sused) # szuka - Hündin (Russisch: сука [suka]) # tábor - Lager (Tschechisch: tábor, Bulgarisch: табор [tabor]) # takács - Weber (Bulgarisch: тъкач [tăkač], Russich/Serbisch: ткач [tkač], Kroatisch: tkalac, Tschechisch: tkadlec, Polnisch: tkacz) # takácsműhely - Weberei (wörtlich: Web-Werkstatt; nur der erste Wortteil "takács" ist slawisch; für andere Begriff mit "weben, Gewebe, Webstuhl" wird das rein urungarisches Wort "sző" verwendet) # tészta - Teig (Kroatisch: tijesto, Bulgarisch/Serbisch/Russisch: тесто [testo], Slowakisch: cesto) # tiszta - sauber (Kroatisch: čist, Slowakisch: čisté, Russisch: чистый [čisty], Serbisch/Bulgarisch: чист [čist]) # túró - Hüttenkäse (Quark) (Tschechisch/Slowakisch: tvaroh, Kroatisch: tvorog, Russisch: творог [tvorog]) # uborka - Gurke (Slowakisch: uhorka, Tschechisch: okurka) # udvar - Hof (Russisch/Bulgarisch: двор [dvor], Kroatisch: dvorište, Serbisch: двориште [dvorište], Slowakisch: dvore, Tschechisch: dvůr) # unoka - Enkel (Serbisch: унук [unuk], Kroatisch: unuk, Bulgarisch: внук [vnuk], Tschechisch/Slowakisch: vnuk, Polnisch: wnuk) # uzsonna - Zwischenmahlzeit, Vesper, Nachmittagskaffee (Russich: ужин [užin]) # vacsora - Abendessen (Slowakisch/Kroatisch: večera, Serbisch: вечера [večera], Bulgarisch: вечеря [večerja]) # veréb - Spatz (Bulgarisch: врабче [vrabče], Kroatisch: vrabac, Polnisch: wróbel, Russisch: воробей [vorobej], Tschechisch/Slowakisch: vrabec) # vidra - Otter (Kroatisch/Slowenisch: vidra, Russisch: выдра [vydra], Tschechisch: vydra) # vihar - Sturm (Tschechisch: vichřice, Slowakisch: víchrica, Polnisch: wicher; - - - ;Bedeutungsverschiebung: Wirbelwind: Kroatisch: vihor - Wirbel: Russisch: вихрь [vichrʹ]; Bulgarisch: вихър [vichăr] = Wirbelwind) # villa - Gabel (Bulgarisch: вилица [vilica], Kroatisch: vilica, Slowakisch: idlička) # zálog - Pfand, Unterpfand (Tschechisch: záloha, Kroatisch: zalog, Bulgarisch/Serbisch: залог [zalog]) # zseb - Tasche (Kleidung) (Bulgarisch: джоб [džob], Kroatisch: džep, Serbisch: џеп [džep] - ursprünglich wohl Türkisch: cep) # zsidó - Jude (Kroatisch: židovska, Slowakisch: žid) # zsír - Fett (Russisch: жир [žir]) sv7921ymcbj931pclkuvxdk05ak943a 0 122961 1089021 1089020 2026-07-19T12:02:19Z Mjchael 2222 /* Bisherigen Barrés */ 1089021 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Rockdiplom| {{:Gitarre:_Rockdiplom/ Navi}}| {{:Gitarre:_Rockdiplom/ Navi_Barree_1}}| img=Rockdiplom.gif |bg=LightCyan|border=indigo|color=indigo}} = Barrés für alle Tonarten = == 12 Grundakkorde == ;Lagerfeuerdiplom <score> << \new ChordNames { \chordmode { a1 d g c e:m a:m }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < a, d a-1 d'-3 fis'-2 > % D < g,-3 b,-2 d g b g'-4> % G < c-3 e-2 g c'-1 e' > % C < e, b,-2 e-3 g b e' > % Em < a, e-2 a-3 c'-1 e' > % Am } >> </score> ;Folkdiplom <score> << \new ChordNames { \chordmode { f1 d:m e b:7 a g:7 d:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a, f-3 a-2 c'-1 f'-1 > % F < a, d a-2 d'-3 f'-1 > % Dm < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' > % E < b,-2 dis-1 a-3 b fis'-4 > % B7 < a, e-2 a-3 cis'-4 e' > % A MRK < g,-3 b,-2 d g b f'-1> % G7 < a, d a-2 c'-1 fis'-3 > % D7 } >> </score> == Bisherigen Barrés == ;Rockdiplom ; Andalusische Kadenz <score> << \new ChordNames { \chordmode { a1:m g f e2:sus4 e }} \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a,-1 e-2 a-3 cis'-1 e'-1 a'-1>1 % Am < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1> % F < e, b,-2 e-3 a-4 b e'>2 % Esus4 < e, b,-2 e-3 gis-1 b e'> % E } >> </score> ; Kreuztonarten die Quinten aufwärts <score> << \new ChordNames { \chordmode { b:m fis:m cis:m gis:m fis gis }} \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < b,-1\5 fis-3\4 b-4\3 d'-2\2 fis'-1\1 > % bm < fis,-1 cis-3 fis-4 a-1 cis'-1 fis'-1 > % F#m < cis-1\5 gis-3\4 cis'-4\3 e'-2\2 gis'-1\1 > % C#m < gis,-1 dis-3 gis-4 b-1 dis'-1 gis'-1 > % G#m < fis,-1 cis-3 fis-4 ais-2 cis'-1 fis'-1 > % F# < gis,-1 dis-3 gis-4 bis-2 dis'-1 gis'-1 > % G#m } >> </score> ; Barrés der A-Form Vom Rock'n'Roll und was sich von den Moll-Akkorden ableiten lässt <score> << \new ChordNames { \chordmode { b1 c cis d e }} \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < b,-1\5 fis-2\4 b-3\3 dis'-4\2 fis'-1\1 > % bm < c-1\5 g-2\4 c'-3\3 e'-4\2 g'-1\1 > % C < cis-1\5 gis-2\4 cis'-3\3 eis'-4\2 gis'-1\1 > % C# < d-1\5 a-2\4 d'-3\3 fis'-4\2 a'-1\1 > % d < e-1\5 b-2\4 e'-3\3 gis'-4\2 b'-1\1 > % d } >> </score> {{:Vorlage:Navigation hoch}} 72hxzq0ubkk7mqj5ye54k6a1wmh5gn5 1089023 1089021 2026-07-19T13:03:04Z Mjchael 2222 /* Bisherigen Barrés */ 1089023 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Rockdiplom| {{:Gitarre:_Rockdiplom/ Navi}}| {{:Gitarre:_Rockdiplom/ Navi_Barree_1}}| img=Rockdiplom.gif |bg=LightCyan|border=indigo|color=indigo}} = Barrés für alle Tonarten = == 12 Grundakkorde == ;Lagerfeuerdiplom <score> << \new ChordNames { \chordmode { a1 d g c e:m a:m }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < a, d a-1 d'-3 fis'-2 > % D < g,-3 b,-2 d g b g'-4> % G < c-3 e-2 g c'-1 e' > % C < e, b,-2 e-3 g b e' > % Em < a, e-2 a-3 c'-1 e' > % Am } >> </score> ;Folkdiplom <score> << \new ChordNames { \chordmode { f1 d:m e b:7 a g:7 d:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a, f-3 a-2 c'-1 f'-1 > % F < a, d a-2 d'-3 f'-1 > % Dm < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' > % E < b,-2 dis-1 a-3 b fis'-4 > % B7 < a, e-2 a-3 cis'-4 e' > % A MRK < g,-3 b,-2 d g b f'-1> % G7 < a, d a-2 c'-1 fis'-3 > % D7 } >> </score> Kurze Wiederholung! == Bisherigen Barrés == ;Rockdiplom ; Andalusische Kadenz <score> << \new ChordNames { \chordmode { a1:m g f e2:sus4 e }} \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a,-1 e-2 a-3 cis'-1 e'-1 a'-1>1 % Am < g,-1 d-3 g-4 b-2 d'-1 g'-1> % G < f,-1 c-3 f-4 a-2 c'-1 f'-1> % F < e, b,-2 e-3 a-4 b e'>2 % Esus4 < e, b,-2 e-3 gis-1 b e'> % E } >> </score> ; Kreuztonarten die Quinten aufwärts <score> << \new ChordNames { \chordmode { b:m fis:m cis:m gis:m fis gis }} \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < b,-1\5 fis-3\4 b-4\3 d'-2\2 fis'-1\1 > % bm < fis,-1 cis-3 fis-4 a-1 cis'-1 fis'-1 > % F#m < cis-1\5 gis-3\4 cis'-4\3 e'-2\2 gis'-1\1 > % C#m < gis,-1 dis-3 gis-4 b-1 dis'-1 gis'-1 > % G#m < fis,-1 cis-3 fis-4 ais-2 cis'-1 fis'-1 > % F# < gis,-1 dis-3 gis-4 bis-2 dis'-1 gis'-1 > % G#m } >> </score> ; Barrés der A-Form Vom Rock'n'Roll und was sich von den Moll-Akkorden ableiten lässt <score> << \new ChordNames { \chordmode { b1 c cis d e }} \new FretBoards { % \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < b,-1\5 fis-2\4 b-3\3 dis'-4\2 fis'-1\1 > % bm < c-1\5 g-2\4 c'-3\3 e'-4\2 g'-1\1 > % C < cis-1\5 gis-2\4 cis'-3\3 eis'-4\2 gis'-1\1 > % C# < d-1\5 a-2\4 d'-3\3 fis'-4\2 a'-1\1 > % d < e-1\5 b-2\4 e'-3\3 gis'-4\2 b'-1\1 > % d } >> </score> Nach der heutigen Lektion feiern wir ein Richtfest. [[Datei:Rejsegilde.jpg|mini|Richtfest]] Das Dach ist noch nicht ganz fertig aber es wird nicht viel höher hinaus gehen. Wir müssen keine neuen Akkordformen lernen, um alle typischen Dur- und Mollakkorde einer Tonart spielen zu können. Für die fehlenden Tonarten müssen wir lediglich wissen, auf welche Bünde wir die bisherigen Barrés setzen müssen. F / Dm <score> << \new ChordNames { \chordmode { f1 f f d:m d:m d:m }} \new FretBoards { < f a c' f' >1 % f < f, c f a c' f' > % f < f\5 c'\4 f'\3 a'\2 c''\1 > % f < d a d' f' > % d < d\5 a\4 d'\3 f'\2 a'\1 > % dm < d a d' f' a' d'' > % dm } >> </score> C / Am <score> << \new ChordNames { \chordmode { c1 c c a:m a:m a:m }} \new FretBoards { < c e g c' e' >1 % c < c\5 g\4 c'\3 e'\2 g'\1> % c < c g c' e' g' c'' > % c < a, e a c' e' a' > % Am < a e a c' e' a' > % Am < a\5 e'\4 a'\3 c''\2 e''\1 > % Am } >> </score> G / Em <score> << \new ChordNames { \chordmode { g1 g, g e:m e:m e:m }} \new FretBoards { < g, b, d g b g' >1 % g < g, d g b d' g' > % g < g\5 d'\4 g'\3 b'\2 d''\1 > % f < e, b, e g b e' > % Em < e\5 b\4 e'\3 g'\2 b'\1 > % Em < e b e' g' b' e'' > % Em } >> </score> D / Bm <score> << \new ChordNames { \chordmode { d1 d d b:m/fis b:m b:m }} \new FretBoards { < d a d' fis' >1 % D < c\5 g\4 c'\3 e'\2 g'\1> % D < c g c' e' g' c'' > % D < fis'\4 b'\3 d''\2 fis''\1 > % Bm < b\5 fis'\4 b'\3 d''\2 fis''\1 > % Bm < b, fis b d' fis' b' > % Bm } >> </score> {{:Vorlage:Navigation hoch}} 4redwzkscey4e0lljtvuj5gumjd13mk 0 122962 1089027 2026-07-19T14:18:31Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089027 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: AGCO |HERSTELLER= AGCO}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = ALLIS-CLEANER-CORPORATION | MODELLREIHE = RT/A - Baureihe | MODELL = RT-100 A | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 2006 | PRODUKTIONSENDE = 2007 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 5.440 (CVT = 6.849) | LÄNGE = 4.656 | BREITE = 2.014 | HÖHE = 2.951 | RADSTAND = 2.827 | BODENFREIHEIT = 430 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.555-2.264 | SPURWEITE HINTEN = 1.613-2.803 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = | BEREIFUNG VORNE = 380/85 R 30 AS | BEREIFUNG HINTEN = 520/85 R 38 AS | LEISTUNG KW = 94,1 | LEISTUNG PS = 128 | NENNDREHZAHL = 2.200 | ZYLINDER = 6 | HUBRAUM = 6.596 | DREHMOMENTANSTIEG = 34 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung | ANTRIEBSTYP = Allradantrieb | GETRIEBE = 24 V/24 R oder Stufenlos | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 40 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Eine verbesserte Generation der RT-SERIE, war die im Jahr 2006 eingeführte RT/A-SERIE. Weiterhin war das Ziel amerikanische Anforderungen mit europäischer Traktorentechnik zu vereinen. Der AGCO RT-100 A verfügte über ein wassergekühltes Sechzylinder SISU-DIESEL Aggregat, das mit Turbolader und Luft zu Luft-Ladeluftkühlung versehen war. Mit diesem Motor erreichte man 128 DIN-PS Nennleistung. Je nach Ausstattungsvariante verfügte dieses Modell über ein Sechsstufen-Lastschaltgetriebe oder über ein stufenlose CVT-Getriebe. ==Motor== * SISU-DIESEL, Typ: 66 CTA-4V, stehender wassergekühlter Viertakt-Sechszylinder-Reihen-Saugmotor mit Common-Rail-Einspritzung, Vierventiltechnik, STANDADYNE-Kraftstoffpumpe, Leichtmetall-Kolben, BOSCH-Einspritzpumpe, elektronischer SISU-DIESEL Drehzahlregler, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, BOSCH-Mehrloch-Einspritzdüsen, zahnradgetriebene Nockenwelle, DONALDSON-Zyklon-Trockenluftfilter, BORG-WARNER-Turbolader incl. Luft zu Luft-Ladeluftkühler, siebenfach-gelagerte Kurbelwelle, auswechselbare Zylinderlaufbuchsen, TECNOV-Schalldämpfer, und Lamellenkühler mit Lüfter. * Bohrung = 108 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 18,5:1 * Drehmoment bei max. Leistung = 530 Nm * Max. Drehmoment = 555 Nm bei 1.200 U/min. * Max. Drehmomentanstieg = 59,2 % * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 8,80 m/s * Drehmomentanstieg = 34 % bei 1.802 U/min. * Geregelter Drehzahlbereich = 800 bis 2.450 U/min. * Leistungssteigerung = 9,2 % bei 1.900 U/min. * Einspritzmenge = 66,9 bis 72,2 mm/Hub und Nenndrehzahl * Max. Einspritzdruck = 1.100 bar * Max. Ladedruck = 1,2 bar * Bosch-Einspritzpumpe, Typ: CR/CP 1 H 3 L 85/10 789 * Bosch-Einspritzdüse, Typ: CRIN-2/8370 69405 * Sisu-Diesel Drehzahlregeler, Typ: EEM-3 * Borg-Warner-Turbolader, Typ: S-200 * Donaldson-Trockenluftfilter, Typ: PSD-09 * Kühlerlüfter mit neun Blättern und 570 mm Durchmesser ==Kupplung== * Pedal-betätigte, elektrohydraulische VALEO-Lamellenkupplung Zwölf Lamellen mit 230 mm Durchmesser (6 Lamellen vorwärts und 6 Lamellen rückwärts) "CVT-Triebwerk:" * Pedal-betätigte Kupplung zur Steuerung des Ölflusses im hydrostatischen Antrieb ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes POWERMAXX-Lastschaltriebwerk * Wechselgetriebe mit vier Gängen * Nahtloser Schaltvorgang durch hydraulisch-betätigte Lamellenkupplungspakete * Sechs lastschaltbare Stufen je Hauptgang, in die Gruppen: A, B, C, D, E und F unterteilt * Synchronisiertes Wendegetriebe mit Vorwahlfunktion 24 Vorwärts- und 24 Rückwärtsgänge {| class="wikitable" |- ! Gesamtübersetzung !! 2.200 !! !! !! |- ! Gänge || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 447,59:1 || 165,45:1 || 81,46:1 || 35,32:1 |- | Bereich - B || 372,29:1 || 137,62:1 || 67,76:1 || 29,38:1 |- | Bereich - C || 317,18:1 || 117,25:1 || 57,73:1 || 25,03:1 |- | Bereich - D || 263,58:1 || 97,43:1 || 47,97:1 || 20,80:1 |- | Bereich - E || 224,13:1 || 82,85:1 || 40,79:1 || 17,69:1 |- | Bereich - F || 186,26:1 || 68,85:1 || 33,90:1 || 14,70:1 |- ! RÜCKWÄRTSGÄNGE !! !! !! !! |- ! Gänge || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 447,59:1 || 165,45:1 || 81,46:1 || 35,32:1 |- | Bereich - B || 372,29:1 || 137,62:1 || 67,76:1 || 29,38:1 |- | Bereich - C || 317,18:1 || 117,25:1 || 57,73:1 || 25,03:1 |- | Bereich - D || 263,58:1 || 97,43:1 || 47,97:1 || 20,80:1 |- | Bereich - E || 224,13:1 || 82,85:1 || 40,79:1 || 17,69:1 |- | Bereich - F || 186,26:1 || 68,85:1 || 33,90:1 || 14,70:1 |- |} "Wahlweise:" * Im Ölbad laufendes, stufenloses-hydrostatisch-mechanisch leistungsverzweigtes Triebwerk * Bestehend im Wesentlichen aus zwei Hydromotoren und einem Planetengetriebe * Die Motorkraft wird über einen Planetenradsatz in einen mechanischen und einen hydrostatischen Zweig geteilt und führt sie an einer Summierungswelle stufenlos zusammen * Der hydrostatische Anteil ermöglicht das stufenlose und ruckfreie Fahren und den Fahrtrichtungswechsel ohne Gangwechsel * Zwei automatisch gesteuerte Fahrbereiche (Acker und Straße), sind per Knopfdruck oder Vario-Terminal vorwählbar ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten mit Bereifung 480/80 R 42 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 !! !! !! |- ! Gänge || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 1,62 km/h || 4,39 km/h || 8,91 km/h || 20,55 km/h |- | Bereich - B || 1,95 km/h || 5,27 km/h || 10,71 km/h || 24,70 km/h |- | Bereich - C || 2,29 km/h || 6,19 km/h || 12,57 km/h || 29,00 km/h |- | Bereich - D || 2,75 km/h || 7,45 km/h || 15,13 km/h || 34,89 km/h |- | Bereich - E || 3,24 km/h || 8,76 km/h || 17,79 km/h || 40,00 km/h |- | Bereich - F || 3,90 km/h || 10,54 km/h || 21,41 km/h || 43,00 km/h |- ! RÜCKWÄRTSGÄNGE !! !! !! !! |- ! Gänge || 1.Gang || 2.Gang || 3.Gang || 4.Gang |- | Bereich - A || 1,62 km/h || 4,39 km/h || 8,91 km/h || 20,55 km/h |- | Bereich - B || 1,95 km/h || 5,27 km/h || 10,71 km/h || 24,70 km/h |- | Bereich - C || 2,29 km/h || 6,19 km/h || 12,57 km/h || 29,00 km/h |- | Bereich - D || 2,75 km/h || 7,45 km/h || 15,13 km/h || 34,89 km/h |- | Bereich - E || 3,24 km/h || 8,76 km/h || 17,79 km/h || 40,00 km/h |- | Bereich - F || 3,90 km/h || 10,54 km/h || 21,41 km/h || 43,00 km/h |- |} "Geschwindigkeiten mit Bereifung 520/85 R 38 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.200 |- ! Bereich - I !! |- | Vorwärts || 0 bis 27,36 km/h |- | Rückwärts || 0 bis 17,70 km/h |- ! Bereich - II !! |- | Vorwärts || 0 bis 40,23 km/h |- | Rückwärts || 0 bis 19,31 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Elektrohydraulisch-betätigte, unabhängige und unter Last schaltbare Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile oder 1 3/8"- 21 teilig * Zweifach schaltbar, 540/1.000 U/min. * Auf Wunsch vierfach schaltbar, 540/540 E und 1.000/1.000 E "Übersetzungsverhältnis = 3,66:1" * 540 U/min. bei 1.976 U/min.- Motordrehzahl Oder 601 U/min. mit Nenndrehzahl "Übersetzungsverhältnis = 2,03:1" * 1.000 U/min. bei 2.034 U/min.- Motordrehzahl Übertragbare Leistung = 117,7 DIN-PS * Oder 1.083 U/min. mit Nenndrehzahl Übertragbare Leistung = 109,3 DIN-PS * Auf Wunsch mit Frontzapfwelle ==Bremsen== * Pedal-betätigte, nasse AGCO Doppel-Scheibenbremse, auf die Differentialseitenwellen wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet Flexibler Öldruck von 0 bis 15 MPa * Handhebel-betätigte HOERBIGER-Feststellbremse, mit fünf Scheiben als nasse Mehrscheibenbremse ausgebildet Optional mit hydraulischer Anhängerbremse ==Achsen== * Pendelnd-gelagerte, elektrohydraulisch-betätigte DANA-Lenktrieb-Vorderachse, Typ: 735/603 mit zentraler Gelenkwelle und elektrohydraulisch-betätigter Lamellendifferentialsperre Verstellbare Spurweite = 1.555 bis 2.264 mm * Starre GIMA-Hinterachse, Typ: GPA-2523 mit Kegelradgetriebe und Planeten-Untersetzungsgetriebe Elektrohydraulisch-betätigte Lamellendifferentialsperre * Verstellbare Spurweite mittels Radumschlag = 1.613 bis 2.803 mm * Vordere Achslast = 2.695 kg (CVT-Getriebe = 2.445 kg) * Hintere Achslast = 3.985 kg (CVT-Getriebe = 4.484 kg) ==Lenkung== * Hydrostatische DANFOSS-Lenkung, Typ: OSPC Ein doppelt-wirkender Lenkzylinder * Förderleistung = 16,0 l/min. bei 150 bar ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer Regelkraftheber, mit elektronischer Hubwerksregelung (EHR) * Zwei einfachwirkende Hubzylinder mit 75 mm Kolbendurchmesser * Sicherheitsventil des Hauptzylinders auf 230 bar eingestellt * Dreipunktaufhängung der Kategorie I/II "Funktionen:" Heben, Senken, Schwimmstellung und Lage-, Misch- und Zugkraftregelung "CLOSED-CENTER mit Load-Sensing-System:" * Max. Förderleistung = 115,1 l/min. bei 198 bar und 99,6 l/min. bei 187 bar Leistung der Hydraulik = 31,1 kW * Max. Hubkraft in Verbindung mit CVT-Getriebe, an den Koppelpunkten = 4.951 kg * Max. Hubkraft in Verbindung mit QUADRASHIFT-Getriebe, an den Koppelpunkten = 4.047 kg Max. Hubkraft 610 mm hinter den Koppelpunkten = 4.260 kg (CVT-Getriebe = 4.762 kg) * Optional mit intergriertem Fronthubwerk Max. Hubkraft = 4.000 kg ==Steuergeräte== * Zwei einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergeräte Optional bis zu vier Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== "12 Volt-Einrichtung:" * Zwei Batterie, Typ: 12 V-550 CCA * ISKRA-Anlasser, Typ: AZF (12 V-3,0 kW) * ISKRA-Lichtmaschine, Typ: AAK-5577 (14 V-120 A-1680 W) ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 4.656 mm * Breite je nach Spurweite = 2.014 bis 2.550 mm * Höhe über Kabine = 2.951 mm * Höhe über Auspuff = 2.916 mm * Radstand = 2.827 mm * Bodenfreiheit = 430 mm * Betriebsgewicht = 6.680 kg (CVT-Getriebe = 6.929 kg) ==Bereifung== "Standardbereifung" * Vorne = 16.9 R 28 AS * Hinten = 480/80 R 42 AS "Optional:" * Vorne = 380/85 R 30 AS * Hinten = 520/85 R 38 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 390,0 l * Motoröl mit Filter = 14,5 l * Kühlsystem = 25,0 l * Getriebe, Lenkung und Hydraulik = 71,0 l * Vorderachse = 6,0 l * Endantrieb je 0,7 l ==Verbrauch== * Kraftstoffverbrauch = 26,9 l/h bei 80,4 kW und Nenndrehzahl ==Kabine== * Vollverglaste, auf Silentblöcken gelagerte und schallisolierte (69 dBA) Sicherheitskabine, Typ: 6003 S-2, mit zwei Glastüren, getönte Scheiben, GRAMMER-Luftfedersitz, Typ: MSG 95 AL/741 mit Armlehnen, Lade- und Öldruckanzeige, Kraftstoff- und Temperaturanzeige, Traktormeter incl. Betriebsstundenzähler, dreistufen Heizung, ausstellbare Heckscheibe, zwei Außenspiegel und zwei Arbeitsscheinwerfer vorne und hinten ==Sonderausrüstung== * Zusatz-Gewichte * Vordere Kotflügel * Anhängerbremse * Klimaanlage * CVT-Triebwerk ==Literatur & Weblinks== * dlg. testberichte.de (OECD-Nr. 2/2411/08) * AGCO-brochure * tractordata.com * digitalcommons.unl.edu (Test-Nr. 1903/07) <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: AGCO |HERSTELLER= AGCO}} czpcmt1zmrnpujct9hjm0d6aq6joeif 0 122963 1089035 2026-07-19T21:49:33Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089035 wikitext text/x-wiki == Leitfähigkeit == === Leiter, Halbleiter und Isolator === === Strom, Spannung und Widerstand === === Die Einheiten Ampere, Volt und Ohm === === Ohmsches Gesetz === === Kirchhoffsche Gesetze === === Elektrische Leistung === === Elektrische Energie === === Die Kapazität einer Batterie === == Stromquellen == === Spannungsquelle, Quellenspannung === (EMK), Kurzschlussstrom, Innenwiderstand und Klemmspannung === Reihen- und Parallelschaltung von Spannungsquellen === == Elektrisches Feld == === Elektrische Feldstärke === === Die Einheit Volt pro Meter === === Abschirmung elektrischer Felder === == Magnetisches Feld == === Magnetisches Feld um einen stromführenden Leiter === === Abschirmung magnetischer Felder === == Elektromagnetisches Feld == === Funkwellen als elektromagnetische Wellen === === Ausbreitungsgeschwindigkeit und Zusammenhang mit Frequenz und Wellenlänge === === Polarisation === == Sinusförmige Signale == === Grafische Darstellung im Zeitbereich === === Momentanwert, Amplitude (Emax), Effektivwert (RMS) und Mittelwert === === Periode und Periodendauer === === Frequenz === === Die Einheit Hertz === === Phasendifferenz === == Nicht-sinusförmige Signale == === Audiosignale === === Rechtecksignal === === Grafische Darstellung im Zeitbereich === === Gleichspannungsanteil, Grundwelle und Oberschwingungen === === Rauschen === (P_N = k · T · B: Thermisches Rauschen, Bandrauschen, Rauschdichte, Rauschleistung in der Empfängerbandbreite) == Modulierte Signale == === CW (Continuous Wave) === === Amplitudenmodulation (AM) === === Phasenmodulation (PM), Frequenzmodulation (FM) und Einseitenbandmodulation (SSB) === === Frequenzabweichung und Modulationsindex === (m = Δf / f_mod) === Träger, Seitenbänder und Bandbreite === === Wellenformen von CW-, AM-, SSB- und FM-Signalen === === Spektrum von CW-, AM- und SSB-Signalen === === Digitale Modulationen: === - FSK, 2-PSK, 4-PSK, QAM - Bitrate, Symbolrate (Baudrate) und Bandbreite - CRC und Wiederholungen (z. B. Packet Radio), Vorwärtsfehlerkorrektur (z. B. AMTOR FEC) == Leistung und Energie == === Leistung sinusförmiger Signale === (P = U_eff · I_eff; P = U² / R; P = I² · R) === Leistungsverhältnisse und Dezibel === (0 dB, 3 dB, 6 dB, 10 dB, 20 dB - positiv und negativ) === Ein-/Ausgangsleistungsverhältnis in dB von in Reihe geschalteten Verstärkern und/oder Dämpfungsgliedern === === Anpassung (Maximaler Leistungsübertragung) === === Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsleistung und Wirkungsgrad === (η = (P_aus / P_ein) · 100 %) === Spitzenhüllleistung (PEP) === == Digitale Signalverarbeitung (DSP) == === Abtastung und Quantisierung === === Minimale Abtastrate (Nyquist-Frequenz) === === Faltung (Zeitbereich / Frequenzbereich, grafische Darstellung) === === Anti-Aliasing-Filter, Rekonstruktionsfilter === === ADC / DAC (Analog-Digital- bzw. Digital-Analog-Umsetzer) === sfg5vrrmqc3x3ezhhwbya4zm0d99hib 1089048 1089035 2026-07-19T22:26:55Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089035 wikitext text/x-wiki == Leitfähigkeit == === Leiter, Halbleiter und Isolator === === Strom, Spannung und Widerstand === === Die Einheiten Ampere, Volt und Ohm === === Ohmsches Gesetz === === Kirchhoffsche Gesetze === === Elektrische Leistung === === Elektrische Energie === === Die Kapazität einer Batterie === == Stromquellen == === Spannungsquelle, Quellenspannung === (EMK), Kurzschlussstrom, Innenwiderstand und Klemmspannung === Reihen- und Parallelschaltung von Spannungsquellen === == Elektrisches Feld == === Elektrische Feldstärke === === Die Einheit Volt pro Meter === === Abschirmung elektrischer Felder === == Magnetisches Feld == === Magnetisches Feld um einen stromführenden Leiter === === Abschirmung magnetischer Felder === == Elektromagnetisches Feld == === Funkwellen als elektromagnetische Wellen === === Ausbreitungsgeschwindigkeit und Zusammenhang mit Frequenz und Wellenlänge === === Polarisation === == Sinusförmige Signale == === Grafische Darstellung im Zeitbereich === === Momentanwert, Amplitude (Emax), Effektivwert (RMS) und Mittelwert === === Periode und Periodendauer === === Frequenz === === Die Einheit Hertz === === Phasendifferenz === == Nicht-sinusförmige Signale == === Audiosignale === === Rechtecksignal === === Grafische Darstellung im Zeitbereich === === Gleichspannungsanteil, Grundwelle und Oberschwingungen === === Rauschen === (P_N = k · T · B: Thermisches Rauschen, Bandrauschen, Rauschdichte, Rauschleistung in der Empfängerbandbreite) == Modulierte Signale == === CW (Continuous Wave) === === Amplitudenmodulation (AM) === === Phasenmodulation (PM), Frequenzmodulation (FM) und Einseitenbandmodulation (SSB) === === Frequenzabweichung und Modulationsindex === (m = Δf / f_mod) === Träger, Seitenbänder und Bandbreite === === Wellenformen von CW-, AM-, SSB- und FM-Signalen === === Spektrum von CW-, AM- und SSB-Signalen === === Digitale Modulationen: === - FSK, 2-PSK, 4-PSK, QAM - Bitrate, Symbolrate (Baudrate) und Bandbreite - CRC und Wiederholungen (z. B. Packet Radio), Vorwärtsfehlerkorrektur (z. B. AMTOR FEC) == Leistung und Energie == === Leistung sinusförmiger Signale === (P = U_eff · I_eff; P = U² / R; P = I² · R) === Leistungsverhältnisse und Dezibel === (0 dB, 3 dB, 6 dB, 10 dB, 20 dB - positiv und negativ) === Ein-/Ausgangsleistungsverhältnis in dB von in Reihe geschalteten Verstärkern und/oder Dämpfungsgliedern === === Anpassung (Maximaler Leistungsübertragung) === === Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsleistung und Wirkungsgrad === (η = (P_aus / P_ein) · 100 %) === Spitzenhüllleistung (PEP) === == Digitale Signalverarbeitung (DSP) == === Abtastung und Quantisierung === === Minimale Abtastrate (Nyquist-Frequenz) === === Faltung (Zeitbereich / Frequenzbereich, grafische Darstellung) === === Anti-Aliasing-Filter, Rekonstruktionsfilter === === ADC / DAC (Analog-Digital- bzw. Digital-Analog-Umsetzer) === sfg5vrrmqc3x3ezhhwbya4zm0d99hib 0 122964 1089037 2026-07-19T21:58:00Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089037 wikitext text/x-wiki == Widerstand == === Die Einheit Ohm === === Widerstand === === Strom-Spannungs-Kennlinie === === Verlustleistung === == Kondensator == === Kapazität === === Die Einheit Farad === === Zusammenhang zwischen Kapazität, Abmessungen und Dielektrikum (nur qualitative Behandlung) === === Der Blindwiderstand === (Xc = 1 / (2πfC)) === Phasenbeziehung zwischen Spannung und Strom === == Spule == === Selbstinduktion === === Die Einheit Henry === === Einfluss von Windungszahl, Durchmesser, Länge und Kernmaterial auf die Induktivität === (nur qualitative Behandlung) === Der Blindwiderstand === (XL = 2πfL) === Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung === === Gütefaktor (Q-Faktor) === == Transformatoren: Anwendung und Nutzung == === Idealer Transformator === (P_prim = P_sec) === Zusammenhang zwischen Übersetzungsverhältnis und: === === Spannungsverhältnis === (u_sec / u_prim = n_sec / n_prim) === Stromverhältnis === (i_prim / i_sec = n_sec / n_prim) === Impedanzverhältnis === (nur qualitative Behandlung) === Transformatoren (Allgemein) === == Diode == === Verwendung und Anwendung von Dioden === === Arten von Dioden === Gleichrichterdiode, Zener-Diode, LED (Leuchtdiode), spannungsabhängige Kapazität (Varicap) === Sperrspannung und Sperrstrom === == Transistor == === PNP- und NPN-Transistor === === Verstärkungsfaktor === === Feldeffekttransistor im Vergleich zum Bipolartransistor === (spannungsgesteuert vs. stromgesteuert) === Emitterschaltung (Source-Schaltung) === === Basisschaltung (Gate-Schaltung) === === Kollektorschaltung (Drain-Schaltung) === === Ein- und Ausgangsimpedanzen der obigen Schaltungen === == Sonstiges == === Einfache thermionische Bauelemente (Elektronenröhre) === === Spannungen und Impedanzen in Leistungs-Röhrenstufen, Impedanztransformation === === Einfache integrierte Schaltkreise === (inklusive Operationsverstärker) c8hy5fqa5ob8lwydz51g5qzwhy4ipvb 1089051 1089037 2026-07-19T22:31:07Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Bauelemente]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Bauelemente]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089037 wikitext text/x-wiki == Widerstand == === Die Einheit Ohm === === Widerstand === === Strom-Spannungs-Kennlinie === === Verlustleistung === == Kondensator == === Kapazität === === Die Einheit Farad === === Zusammenhang zwischen Kapazität, Abmessungen und Dielektrikum (nur qualitative Behandlung) === === Der Blindwiderstand === (Xc = 1 / (2πfC)) === Phasenbeziehung zwischen Spannung und Strom === == Spule == === Selbstinduktion === === Die Einheit Henry === === Einfluss von Windungszahl, Durchmesser, Länge und Kernmaterial auf die Induktivität === (nur qualitative Behandlung) === Der Blindwiderstand === (XL = 2πfL) === Phasenbeziehung zwischen Strom und Spannung === === Gütefaktor (Q-Faktor) === == Transformatoren: Anwendung und Nutzung == === Idealer Transformator === (P_prim = P_sec) === Zusammenhang zwischen Übersetzungsverhältnis und: === === Spannungsverhältnis === (u_sec / u_prim = n_sec / n_prim) === Stromverhältnis === (i_prim / i_sec = n_sec / n_prim) === Impedanzverhältnis === (nur qualitative Behandlung) === Transformatoren (Allgemein) === == Diode == === Verwendung und Anwendung von Dioden === === Arten von Dioden === Gleichrichterdiode, Zener-Diode, LED (Leuchtdiode), spannungsabhängige Kapazität (Varicap) === Sperrspannung und Sperrstrom === == Transistor == === PNP- und NPN-Transistor === === Verstärkungsfaktor === === Feldeffekttransistor im Vergleich zum Bipolartransistor === (spannungsgesteuert vs. stromgesteuert) === Emitterschaltung (Source-Schaltung) === === Basisschaltung (Gate-Schaltung) === === Kollektorschaltung (Drain-Schaltung) === === Ein- und Ausgangsimpedanzen der obigen Schaltungen === == Sonstiges == === Einfache thermionische Bauelemente (Elektronenröhre) === === Spannungen und Impedanzen in Leistungs-Röhrenstufen, Impedanztransformation === === Einfache integrierte Schaltkreise === (inklusive Operationsverstärker) c8hy5fqa5ob8lwydz51g5qzwhy4ipvb 0 122965 1089038 2026-07-19T22:05:07Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089038 wikitext text/x-wiki == Schaltung von Bauelementen == === Reihen- und Parallelschaltungen von Widerständen, Spulen, Kondensatoren, Transformatoren und Dioden === === Strom und Spannung in diesen Schaltungen === === Verhalten von realen (nicht idealen) Widerständen, Kondensatoren und Spulen bei hohen Frequenzen === == Filter == === Serien- und Parallelschwingkreis === === Impedanz === === Frequenzgang === === Resonanzfrequenz === (f = 1 / (2π√(LC))) === Gütefaktor eines Schwingkreises === (Q = 2πf_s L / R; Q = R / (2πf_s L) bzw. Q = f_s / B) === Bandbreite === === Bandpassfilter === === Tiefpass, Hochpass, Bandpass und Bandsperre aus passiven Bauelementen === === Frequenzverlauf === === Pi-Filter und T-Filter === === Quarze === === Auswirkungen durch reale (= nicht ideale) Bauelemente === === Digitale Filter === (siehe Abschnitte 1.10 und 3.8) == Stromversorgung == === Schaltungen für Einweg- und Zweigleichrichtung sowie Brückengleichrichter === === Glättungsschaltungen === === Stabilisierungsschaltungen in Niederspannungsnetzteilen === === Schaltnetzteile, galvanische Trennung und EMV === == Verstärker == === NF- und HF-Verstärker === === Verstärkung === === Amplituden-/Frequenzgang und Bandbreite === (Breitband- im Vergleich zu abgestimmten Stufen) === Arbeitspunkte === Klasse A, A/B, B und C === Harmonische und Intermodulationsverzerrung, Übersteuerung von Verstärkerstufen === == Demodulator (Detektor) == === AM-Detektoren === (Hüllkurvendemodulator) === Diodendetektor === === Produktdetektor und Überlagerungsoszillator (BFO) === === FM-Detektoren === == Oszillator == === Rückkopplung === (beabsichtigte und unbeabsichtigte Schwingungen) === Faktoren, die Frequenz und Frequenzstabilität beeinflussen; Bedingungen für eine Schwingungserzeugung === === LC-Oszillator === === Quarzoszillator, Oberwellenoszillator === === Spannungsgesteuerter Oszillator (VCO) === === Phasenrauschen === == Phase Locked Loop (PLL) == === Regelkreis mit Phasenvergleichsschaltung === === Frequenzsynthese mit einem programmierbaren Teiler im Rückkopplungszweig === == Digitale Signalverarbeitung (DSP-Systeme) == === FIR- und IIR-Filter-Topologien === === Fourier-Transformation (DFT, FFT, grafische Darstellung) === === Direct Digital Synthesis (DDS) === j46te5ae5c4mi13zuk9nr0fldduyzrd 1089053 1089038 2026-07-19T22:32:35Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Schaltungen]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Schaltungen]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089038 wikitext text/x-wiki == Schaltung von Bauelementen == === Reihen- und Parallelschaltungen von Widerständen, Spulen, Kondensatoren, Transformatoren und Dioden === === Strom und Spannung in diesen Schaltungen === === Verhalten von realen (nicht idealen) Widerständen, Kondensatoren und Spulen bei hohen Frequenzen === == Filter == === Serien- und Parallelschwingkreis === === Impedanz === === Frequenzgang === === Resonanzfrequenz === (f = 1 / (2π√(LC))) === Gütefaktor eines Schwingkreises === (Q = 2πf_s L / R; Q = R / (2πf_s L) bzw. Q = f_s / B) === Bandbreite === === Bandpassfilter === === Tiefpass, Hochpass, Bandpass und Bandsperre aus passiven Bauelementen === === Frequenzverlauf === === Pi-Filter und T-Filter === === Quarze === === Auswirkungen durch reale (= nicht ideale) Bauelemente === === Digitale Filter === (siehe Abschnitte 1.10 und 3.8) == Stromversorgung == === Schaltungen für Einweg- und Zweigleichrichtung sowie Brückengleichrichter === === Glättungsschaltungen === === Stabilisierungsschaltungen in Niederspannungsnetzteilen === === Schaltnetzteile, galvanische Trennung und EMV === == Verstärker == === NF- und HF-Verstärker === === Verstärkung === === Amplituden-/Frequenzgang und Bandbreite === (Breitband- im Vergleich zu abgestimmten Stufen) === Arbeitspunkte === Klasse A, A/B, B und C === Harmonische und Intermodulationsverzerrung, Übersteuerung von Verstärkerstufen === == Demodulator (Detektor) == === AM-Detektoren === (Hüllkurvendemodulator) === Diodendetektor === === Produktdetektor und Überlagerungsoszillator (BFO) === === FM-Detektoren === == Oszillator == === Rückkopplung === (beabsichtigte und unbeabsichtigte Schwingungen) === Faktoren, die Frequenz und Frequenzstabilität beeinflussen; Bedingungen für eine Schwingungserzeugung === === LC-Oszillator === === Quarzoszillator, Oberwellenoszillator === === Spannungsgesteuerter Oszillator (VCO) === === Phasenrauschen === == Phase Locked Loop (PLL) == === Regelkreis mit Phasenvergleichsschaltung === === Frequenzsynthese mit einem programmierbaren Teiler im Rückkopplungszweig === == Digitale Signalverarbeitung (DSP-Systeme) == === FIR- und IIR-Filter-Topologien === === Fourier-Transformation (DFT, FFT, grafische Darstellung) === === Direct Digital Synthesis (DDS) === j46te5ae5c4mi13zuk9nr0fldduyzrd 0 122966 1089039 2026-07-19T22:07:05Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089039 wikitext text/x-wiki == Typen == === Einfacher und doppelter Superheterodyne-Empfänger === === Direct-Conversion-Empfänger (Direktmischer) === == Blockschaltbilder == === CW-Empfänger (A1A) === === AM-Empfänger (A3E) === === SSB-Empfänger für Telefonie mit unterdrücktem Träger (J3E) === === FM-Empfänger (F3E) === == Funktion und Betrieb der folgenden Stufen (nur Behandlung als Blockschaltbild) == === HF-Verstärker === (mit abgestimmtem oder festem Bandpass) === Oszillator === (fest und variabel) === Mischer === === Zwischenfrequenz-Verstärker (ZF-Verstärker) === === Begrenzer (Limiter) === === Demodulator (Detektor), einschließlich Produktdetektor === === NF-Verstärker === Audio === Automatische Verstärkungsregelung (AGC) === === S-Meter === === Rauschsperre (Squelch) === == Empfängereigenschaften (einfache beschreibende Behandlung) == === Nachbarkanal === === Selektivität === === Empfindlichkeit, Empfängerrauschen, Rauschzahl === === Stabilität === === Spiegelfrequenz === === Desensibilisierung / Blockierung (Blocking) === === Intermodulation und Kreuzmodulation === === Reziprokes Mischen (Reciprocal Mixing / Phasenrauschen) === gbds71ix6obf3hb8hd8j7lpwrfg2nld 1089055 1089039 2026-07-19T22:34:26Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Empfänger]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Empfänger]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089039 wikitext text/x-wiki == Typen == === Einfacher und doppelter Superheterodyne-Empfänger === === Direct-Conversion-Empfänger (Direktmischer) === == Blockschaltbilder == === CW-Empfänger (A1A) === === AM-Empfänger (A3E) === === SSB-Empfänger für Telefonie mit unterdrücktem Träger (J3E) === === FM-Empfänger (F3E) === == Funktion und Betrieb der folgenden Stufen (nur Behandlung als Blockschaltbild) == === HF-Verstärker === (mit abgestimmtem oder festem Bandpass) === Oszillator === (fest und variabel) === Mischer === === Zwischenfrequenz-Verstärker (ZF-Verstärker) === === Begrenzer (Limiter) === === Demodulator (Detektor), einschließlich Produktdetektor === === NF-Verstärker === Audio === Automatische Verstärkungsregelung (AGC) === === S-Meter === === Rauschsperre (Squelch) === == Empfängereigenschaften (einfache beschreibende Behandlung) == === Nachbarkanal === === Selektivität === === Empfindlichkeit, Empfängerrauschen, Rauschzahl === === Stabilität === === Spiegelfrequenz === === Desensibilisierung / Blockierung (Blocking) === === Intermodulation und Kreuzmodulation === === Reziprokes Mischen (Reciprocal Mixing / Phasenrauschen) === gbds71ix6obf3hb8hd8j7lpwrfg2nld 0 122967 1089040 2026-07-19T22:10:47Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089040 wikitext text/x-wiki == Typen == === Sender mit oder ohne Frequenzumsetzung === == Blockschaltbilder == === CW-Sender (A1A) === === SSB-Sender für Telefonie mit unterdrücktem Träger (J3E) === === FM-Sender, bei dem das Audiosignal den VCO der PLL moduliert (F3E) === == Funktion und Betrieb der folgenden Stufen (nur Behandlung als Blockschaltbild) == === Mischer === === Oszillator === === Trennstufe (Buffer) === === Treiberstufe (Driver) === === Frequenzvervielfacher === === Endverstärker (Power Amplifier) === === Ausgangsanpassung === === Ausgangsfilter === === Frequenzmodulator === === SSB-Modulator === === Phasenmodulator === === Quarzfilter === == Sendereigenschaften (einfache Beschreibung) == === Frequenzstabilität === === HF-Bandbreite === === Seitenbänder === === Audiofrequenzbereich === === Nichtlinearität (harmonische und Intermodulationsverzerrung) === === Ausgangsimpedanz === === Ausgangsleistung === === Wirkungsgrad === === Frequenzabweichung === === Modulationsindex === === Tastknacke und Zieherscheinungen (Chirp) bei CW === === SSB-Übermodulation und Splatter === === Störende HF-Strahlungen (Spurious) === === Gehäusestrahlung === === Phasenrauschen === kwdrkf0laf1u3owenjgf4salt2le7yo 1089057 1089040 2026-07-19T22:34:48Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Sender]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Sender]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089040 wikitext text/x-wiki == Typen == === Sender mit oder ohne Frequenzumsetzung === == Blockschaltbilder == === CW-Sender (A1A) === === SSB-Sender für Telefonie mit unterdrücktem Träger (J3E) === === FM-Sender, bei dem das Audiosignal den VCO der PLL moduliert (F3E) === == Funktion und Betrieb der folgenden Stufen (nur Behandlung als Blockschaltbild) == === Mischer === === Oszillator === === Trennstufe (Buffer) === === Treiberstufe (Driver) === === Frequenzvervielfacher === === Endverstärker (Power Amplifier) === === Ausgangsanpassung === === Ausgangsfilter === === Frequenzmodulator === === SSB-Modulator === === Phasenmodulator === === Quarzfilter === == Sendereigenschaften (einfache Beschreibung) == === Frequenzstabilität === === HF-Bandbreite === === Seitenbänder === === Audiofrequenzbereich === === Nichtlinearität (harmonische und Intermodulationsverzerrung) === === Ausgangsimpedanz === === Ausgangsleistung === === Wirkungsgrad === === Frequenzabweichung === === Modulationsindex === === Tastknacke und Zieherscheinungen (Chirp) bei CW === === SSB-Übermodulation und Splatter === === Störende HF-Strahlungen (Spurious) === === Gehäusestrahlung === === Phasenrauschen === kwdrkf0laf1u3owenjgf4salt2le7yo 0 122968 1089041 2026-07-19T22:12:37Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089041 wikitext text/x-wiki == Antennentypen == === Mittengefütterte Halbwellenantenne === === Endgefütterte Halbwellenantenne === === Faltdipol === === Viertelwellen-Vertikalantenne === (Ground Plane) === Antenne mit parasitären Elementen === (Yagi) === Öffnungsantennen === (Parabolreflektor, Hornstrahler) === Trap-Dipol === == Antenneneigenschaften == === Verteilung von Strom und Spannung === === Impedanz am Speisepunkt === === Kapazitive oder induktive Impedanz einer nicht resonanten Antenne === === Polarisation === === Antennenrichtwirkung, Wirkungsgrad und Gewinn === === Effektive Antennenfläche === (Capture Area) === Strahlungsleistung (ERP, EIRP) === === Vorwärts-Rückwärts-Verhältnis === === Horizontales und vertikales Strahlungsdiagramm === == Übertragungsleitungen == === Parallel-Leitung === === Koaxialkabel === === Hohlleiter === === Wellenimpedanz (Z0) === === Verkürzungsfaktor === === Stehwellenverhältnis (SWR) === === Verluste === === Balun === === Antennentuner === (nur Pi- und T-Konfiguration) 0dvq29r3afws69wsgfooxba2xl3zcb5 1089059 1089041 2026-07-19T22:35:10Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Antennen und Übertragungsleitungen]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Antennen und Übertragungsleitungen]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089041 wikitext text/x-wiki == Antennentypen == === Mittengefütterte Halbwellenantenne === === Endgefütterte Halbwellenantenne === === Faltdipol === === Viertelwellen-Vertikalantenne === (Ground Plane) === Antenne mit parasitären Elementen === (Yagi) === Öffnungsantennen === (Parabolreflektor, Hornstrahler) === Trap-Dipol === == Antenneneigenschaften == === Verteilung von Strom und Spannung === === Impedanz am Speisepunkt === === Kapazitive oder induktive Impedanz einer nicht resonanten Antenne === === Polarisation === === Antennenrichtwirkung, Wirkungsgrad und Gewinn === === Effektive Antennenfläche === (Capture Area) === Strahlungsleistung (ERP, EIRP) === === Vorwärts-Rückwärts-Verhältnis === === Horizontales und vertikales Strahlungsdiagramm === == Übertragungsleitungen == === Parallel-Leitung === === Koaxialkabel === === Hohlleiter === === Wellenimpedanz (Z0) === === Verkürzungsfaktor === === Stehwellenverhältnis (SWR) === === Verluste === === Balun === === Antennentuner === (nur Pi- und T-Konfiguration) 0dvq29r3afws69wsgfooxba2xl3zcb5 0 122969 1089042 2026-07-19T22:13:18Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089042 wikitext text/x-wiki == Ausbreitung == === Signaldämpfung, Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) === === Sichtverbindungsausbreitung (Freiraumausbreitung, inverses Quadratgesetz) === === Ionosphärenschichten === === Grenzfrequenz (Critical Frequency) === === Einfluss der Sonne auf die Ionosphäre === === Maximal nutzbare Frequenz (MUF) === === Bodenwelle und Raumwelle, Ausstrahlungswinkel und Sprungdistanz (Skip Distance) === === Mehrwegausbreitung in der Ionosphäre === === Fading (Schwund) === === Troposphäre (Ducting, Streuung) === === Einfluss der Antennenhöhe auf die überbrückbare Entfernung (Funkhorizont) === === Temperaturinversion === === Sporadische-E-Reflexion === === Polarlichtstreuung (Auroral Scattering) === === Meteorstreuung (Meteor Scatter) === === Reflexionen am Mond (EME) === === Atmosphärisches Rauschen (entfernte Gewitter) === === Galaktisches Rauschen === === Bodentrauschen (thermisches Rauschen) === === Grundlagen der Ausbreitungsvorhersage (Link-Budget) === === Dominante Rauschquelle (Bandrauschen im Vergleich zu Empfängerrauschen) === === Minimales Signal-Rausch-Verhältnis === === Minimale empfangene Signalleistung === === Pfadverlust (Dämpfung) === === Antennengewinne, Übertragungsleitungsverluste === === Minimale Sendeleistung === pfgawgqbk2nrovv9l5ner96jn8cq2ot 1089061 1089042 2026-07-19T22:35:30Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Ausbreitung]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Ausbreitung]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089042 wikitext text/x-wiki == Ausbreitung == === Signaldämpfung, Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) === === Sichtverbindungsausbreitung (Freiraumausbreitung, inverses Quadratgesetz) === === Ionosphärenschichten === === Grenzfrequenz (Critical Frequency) === === Einfluss der Sonne auf die Ionosphäre === === Maximal nutzbare Frequenz (MUF) === === Bodenwelle und Raumwelle, Ausstrahlungswinkel und Sprungdistanz (Skip Distance) === === Mehrwegausbreitung in der Ionosphäre === === Fading (Schwund) === === Troposphäre (Ducting, Streuung) === === Einfluss der Antennenhöhe auf die überbrückbare Entfernung (Funkhorizont) === === Temperaturinversion === === Sporadische-E-Reflexion === === Polarlichtstreuung (Auroral Scattering) === === Meteorstreuung (Meteor Scatter) === === Reflexionen am Mond (EME) === === Atmosphärisches Rauschen (entfernte Gewitter) === === Galaktisches Rauschen === === Bodentrauschen (thermisches Rauschen) === === Grundlagen der Ausbreitungsvorhersage (Link-Budget) === === Dominante Rauschquelle (Bandrauschen im Vergleich zu Empfängerrauschen) === === Minimales Signal-Rausch-Verhältnis === === Minimale empfangene Signalleistung === === Pfadverlust (Dämpfung) === === Antennengewinne, Übertragungsleitungsverluste === === Minimale Sendeleistung === pfgawgqbk2nrovv9l5ner96jn8cq2ot 0 122970 1089043 2026-07-19T22:14:14Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089043 wikitext text/x-wiki == Durchführung von Messungen == === Messung von: === === Gleich- und Wechselspannungen sowie -strömen === === Messfehler: === === Einfluss der Frequenz === === Einfluss der Wellenform === === Einfluss des Innenwiderstands von Messgeräten === === Widerstand === === Gleich- und HF-Leistung (Durchschnittsleistung, Spitzenhüllleistung / PEP) === === Spannungs-Stehwellenverhältnis (SWR) === === Wellenform der Hüllkurve eines HF-Signals === === Frequenz === === Resonanzfrequenz === py1cweu5k1zr1tkugvlwmdsfokatv7y 1089044 1089043 2026-07-19T22:14:55Z Norbertsuter 90683 1089044 wikitext text/x-wiki == Durchführung von Messungen == === Messung von: === === Gleich- und Wechselspannungen sowie -strömen === === Messfehler: === === Einfluss der Frequenz === === Einfluss der Wellenform === === Einfluss des Innenwiderstands von Messgeräten === === Widerstand === === Gleich- und HF-Leistung (Durchschnittsleistung, Spitzenhüllleistung / PEP) === === Spannungs-Stehwellenverhältnis (SWR) === === Wellenform der Hüllkurve eines HF-Signals === === Frequenz === === Resonanzfrequenz === == Messgeräte == === Messungen durchführen mit: === === Mehrbereichsmessgerät (digital und analog) === === HF-Leistungsmesser === === Reflektometerbrücke (SWR-Meter) === === Signalgenerator === === Frequenzzähler === === Oszilloskop === === Spektrumanalysator === fu89ak85bynbhmw22twu1s5q4eaklsh 1089063 1089044 2026-07-19T22:35:49Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Messungen]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Messungen]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089044 wikitext text/x-wiki == Durchführung von Messungen == === Messung von: === === Gleich- und Wechselspannungen sowie -strömen === === Messfehler: === === Einfluss der Frequenz === === Einfluss der Wellenform === === Einfluss des Innenwiderstands von Messgeräten === === Widerstand === === Gleich- und HF-Leistung (Durchschnittsleistung, Spitzenhüllleistung / PEP) === === Spannungs-Stehwellenverhältnis (SWR) === === Wellenform der Hüllkurve eines HF-Signals === === Frequenz === === Resonanzfrequenz === == Messgeräte == === Messungen durchführen mit: === === Mehrbereichsmessgerät (digital und analog) === === HF-Leistungsmesser === === Reflektometerbrücke (SWR-Meter) === === Signalgenerator === === Frequenzzähler === === Oszilloskop === === Spektrumanalysator === fu89ak85bynbhmw22twu1s5q4eaklsh 0 122971 1089045 2026-07-19T22:17:07Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089045 wikitext text/x-wiki == Störungen in elektronischen Geräten == === Blockierung (Blocking) === === Störung des Nutzsignals === === Intermodulation === === Gleichrichtung in Audio-Schaltungen (Demodulation) === == Ursachen für Störungen in elektronischen Geräten == === Feldstärke des Senders === === Störende Aussendung des Senders (parasitäre Strahlung, Oberwellen) === === Unerwünschter Einfluss auf das Gerät: === === Über den Antenneneingang (Antennenspannung, Eingangsselektivität) === === Über andere angeschlossene Leitungen === === Durch direkte Strahlung === == Massnahmen gegen Störungen == === Massnahmen zur Vermeidung und Beseitigung von Störungsauswirkungen: === === Filtern === === Entkopplung === === Abschirmung === d05x854fmd7c3cgdyqk0y5fjcoa20pq 1089065 1089045 2026-07-19T22:36:07Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Störungen und Störfestigkeit]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Störungen und Störfestigkeit]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089045 wikitext text/x-wiki == Störungen in elektronischen Geräten == === Blockierung (Blocking) === === Störung des Nutzsignals === === Intermodulation === === Gleichrichtung in Audio-Schaltungen (Demodulation) === == Ursachen für Störungen in elektronischen Geräten == === Feldstärke des Senders === === Störende Aussendung des Senders (parasitäre Strahlung, Oberwellen) === === Unerwünschter Einfluss auf das Gerät: === === Über den Antenneneingang (Antennenspannung, Eingangsselektivität) === === Über andere angeschlossene Leitungen === === Durch direkte Strahlung === == Massnahmen gegen Störungen == === Massnahmen zur Vermeidung und Beseitigung von Störungsauswirkungen: === === Filtern === === Entkopplung === === Abschirmung === d05x854fmd7c3cgdyqk0y5fjcoa20pq 0 122972 1089046 2026-07-19T22:17:25Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089046 wikitext text/x-wiki == Sicherheit == === Der menschliche Körper === === Netzspannungsversorgung === === Hochspannung === === Blitzschlag === fqm3sfaq1xvkej8wsp1zeme7qumehrd 1089067 1089046 2026-07-19T22:36:28Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Sicherheit]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Sicherheit]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089046 wikitext text/x-wiki == Sicherheit == === Der menschliche Körper === === Netzspannungsversorgung === === Hochspannung === === Blitzschlag === fqm3sfaq1xvkej8wsp1zeme7qumehrd 0 122973 1089049 2026-07-19T22:26:55Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089049 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Elektrizitäts-, elektromagnetische und Funktheorie]] 9qmc1i75ozqndinvynqbzbb34c2c9xu 0 122974 1089050 2026-07-19T22:28:55Z Norbertsuter 90683 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1089050 wikitext text/x-wiki == Leitfähigkeit == === Leiter, Halbleiter und Isolator === === Strom, Spannung und Widerstand === === Die Einheiten Ampere, Volt und Ohm === === Ohmsches Gesetz === === Kirchhoffsche Gesetze === === Elektrische Leistung === === Elektrische Energie === === Die Kapazität einer Batterie === == Stromquellen == === Spannungsquelle, Quellenspannung === (EMK), Kurzschlussstrom, Innenwiderstand und Klemmspannung === Reihen- und Parallelschaltung von Spannungsquellen === == Elektrisches Feld == === Elektrische Feldstärke === === Die Einheit Volt pro Meter === === Abschirmung elektrischer Felder === == Magnetisches Feld == === Magnetisches Feld um einen stromführenden Leiter === === Abschirmung magnetischer Felder === == Elektromagnetisches Feld == === Funkwellen als elektromagnetische Wellen === === Ausbreitungsgeschwindigkeit und Zusammenhang mit Frequenz und Wellenlänge === === Polarisation === == Sinusförmige Signale == === Grafische Darstellung im Zeitbereich === === Momentanwert, Amplitude (Emax), Effektivwert (RMS) und Mittelwert === === Periode und Periodendauer === === Frequenz === === Die Einheit Hertz === === Phasendifferenz === == Nicht-sinusförmige Signale == === Audiosignale === === Rechtecksignal === === Grafische Darstellung im Zeitbereich === === Gleichspannungsanteil, Grundwelle und Oberschwingungen === === Rauschen === (P_N = k · T · B: Thermisches Rauschen, Bandrauschen, Rauschdichte, Rauschleistung in der Empfängerbandbreite) == Modulierte Signale == === CW (Continuous Wave) === === Amplitudenmodulation (AM) === === Phasenmodulation (PM), Frequenzmodulation (FM) und Einseitenbandmodulation (SSB) === === Frequenzabweichung und Modulationsindex === (m = Δf / f_mod) === Träger, Seitenbänder und Bandbreite === === Wellenformen von CW-, AM-, SSB- und FM-Signalen === === Spektrum von CW-, AM- und SSB-Signalen === === Digitale Modulationen: === - FSK, 2-PSK, 4-PSK, QAM - Bitrate, Symbolrate (Baudrate) und Bandbreite - CRC und Wiederholungen (z. B. Packet Radio), Vorwärtsfehlerkorrektur (z. B. AMTOR FEC) == Leistung und Energie == === Leistung sinusförmiger Signale === (P = U_eff · I_eff; P = U² / R; P = I² · R) === Leistungsverhältnisse und Dezibel === (0 dB, 3 dB, 6 dB, 10 dB, 20 dB - positiv und negativ) === Ein-/Ausgangsleistungsverhältnis in dB von in Reihe geschalteten Verstärkern und/oder Dämpfungsgliedern === === Anpassung (Maximaler Leistungsübertragung) === === Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsleistung und Wirkungsgrad === (η = (P_aus / P_ein) · 100 %) === Spitzenhüllleistung (PEP) === == Digitale Signalverarbeitung (DSP) == === Abtastung und Quantisierung === === Minimale Abtastrate (Nyquist-Frequenz) === === Faltung (Zeitbereich / Frequenzbereich, grafische Darstellung) === === Anti-Aliasing-Filter, Rekonstruktionsfilter === === ADC / DAC (Analog-Digital- bzw. Digital-Analog-Umsetzer) === sfg5vrrmqc3x3ezhhwbya4zm0d99hib 0 122975 1089052 2026-07-19T22:31:07Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Bauelemente]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Bauelemente]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089052 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Bauelemente]] lkel80e5nvnmf2hdqq9csugui5yd63i 0 122976 1089054 2026-07-19T22:32:35Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Schaltungen]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Schaltungen]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089054 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Schaltungen]] f5sk5ilc8srutqx7fa76tp0py66z49b 0 122977 1089056 2026-07-19T22:34:26Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Empfänger]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Empfänger]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089056 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Empfänger]] dugo964uru1gtsc1n2hsqbsz8lpp5tm 0 122978 1089058 2026-07-19T22:34:48Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Sender]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Sender]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089058 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Sender]] 9x3cats1nc2p7jjhi6gzrxrdj2fuvah 0 122979 1089060 2026-07-19T22:35:10Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Antennen und Übertragungsleitungen]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Antennen und Übertragungsleitungen]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089060 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Antennen und Übertragungsleitungen]] boqxaycl360bupl61rtxjby3l2a7p2e 0 122980 1089062 2026-07-19T22:35:30Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Ausbreitung]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Ausbreitung]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089062 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Ausbreitung]] 7us4w5mvanxo69f81id75aav21qqk4e 0 122981 1089064 2026-07-19T22:35:49Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Messungen]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Messungen]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089064 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Messungen]] azrm94tj01vu26hmkt5hp3mfbfcko68 0 122982 1089066 2026-07-19T22:36:07Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Störungen und Störfestigkeit]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Störungen und Störfestigkeit]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089066 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Störungen und Störfestigkeit]] j6c970qdgyyzsgmp8duk9x1eyatn3fz 0 122983 1089068 2026-07-19T22:36:28Z Norbertsuter 90683 Norbertsuter verschob die Seite [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/ Zusammenfassung des Projekts/Sicherheit]] nach [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Sicherheit]]: anderes Kapitel (Gliederung) 1089068 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[Amateurfunklehrgang – HB9 Essentials/Sicherheit]] nqrul9truuyoa0bymzs4p50p9diftux