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LaTeX-Wörterbuch: Silbentrennung
0
11434
1092398
1008559
2026-10-22T16:13:52Z
~2026-56813-02
117093
/* Beschreibung */ Semantische Klarheit im ersten Absatz der Beschreibung verbessert
1092398
wikitext
text/x-wiki
{{:LaTeX/ Vorlage:NaviWörterbuch|InDeX}}
==Beschreibung==
Die Silbentrennung erfolgt in LaTeX an sich automatisch mittels eines speziellen Algorithmus. Dieser versagt jedoch in seltenen Einzelfällen, sowie systematisch in folgenden Fällen:
* In zusammengesetzten Wörtern. Z. B. wird ''Staatsvertrag'' nicht an der Wortfuge getrennt. Abhilfe leistet das Paket '''hyphsubst''' (\RequirePackage[ngerman=ngerman-x-latest]{hyphsubst})
* Wörter mit Sonderzeichen (etwa: Umlaut) werden nicht immer getrennt, je nach den verwendeten Paketen und Schriften (siehe Dante-FAQ: [http://projekte.dante.de/DanteFAQ/Silbentrennung (Silben-)Trennung, Absatz-, Seitenumbruch])
* Wörter, die einen Bindestrich enthalten, werden ''ausschließlich'' am Bindestrich getrennt, etwa ''Karl-Franzensuniversität''.
==Lokale Anweisungen zur Silbentrennung==
===Silbentrennung steuern===
Alle Befehle mit <code>"</code> erfordern die Nutzung von Babel mit der Option <code>ngerman</code> oder <code>german</code> (bzw. bei Nutzung von Polyglossia die Option <code>babelshorthands</code>).
* <code style="color: #00a; background-color:#eee; font-weight: bold">\-</code> : Mit dieser Anweisung teilt man LaTeX mit, dass das Wort ''nur'' an der betreffenden Stelle getrennt werden kann. <code>Staats\-ver\-trag</code>
::'''Achtung!''' Ist in einem Wort dieses Zeichen gesetzt, wird es an keiner anderen Stelle mehr getrennt werden. Daher sollte man, wenn diese Anweisung in einem Wort verwendet wurde, an jeder Stelle, an der man in diesem Wort einen Umbruch dulden möchte, diese Anweisung setzen.
* <code style="color: #00a; background-color:#eee; font-weight: bold">"-</code> : Mittels dieser Anweisung wird eine ''zusätzliche'' Trennstelle angegeben. Staats"-vertrag wird also von LaTeX je nach Bedarf auch nach der ersten Silbe getrennt werden.
* <code style="color: #00a; background-color:#eee; font-weight: bold">"=</code> : Dies erzeugt einen Bindestrich, der die sonstigen Trennstellen im Wort weiterhin erlaubt: <code>Karl"=Franzensuniversität</code> erlaubt die Trennungen Karl-Fran-zens-uni-ver-si-tät.
* <code style="color: #00a; background-color:#eee; font-weight: bold">""</code> : Diese Anweisung erlaubt einen Umbruch, ohne dass ein Bindestrich gesetzt wird – etwa für den Fall, dass dieser bereits steht: <code>Karl-""Fran\-zens\-uni\-ver\-si\-tät</code>. In Microsoft Word als Bedingter Nullbreitenwechsel bekannt.
* <code style="color: #00a; background-color:#eee; font-weight: bold">"~</code> : Mit dieser Anweisung setzt man einen Bindestrich, an dem nicht getrennt werden soll, beispielsweise bei Wortergänzungen in Klammern: <code>(Haupt"~)""Straße</code>
* <code style="color: #00a; background-color:#eee; font-weight: bold">\discretionary{Teil1}{Teil2}{Ungetrennt}</code> : Definiert eine Trennhilfe für Wörter, deren Trennung an einer Stelle anders als erwartet aussieht. Teil1 und Teil2 sind dabei die beiden Teile (Teil1 steht am Ende der ersten Zeile, Teil2 am Anfang der folgenden), und Ungetrennt ist die betreffende Stelle in ungetrennter Form. Durch die Angabe aller Varianten bleibt LaTeX frei in der Platzierung und Trennung des betreffenden Wortes. Hiermit kann z.B. die Trennung von ck nach alter Rechtschreibung zu k-k umgesetzt werden: <code>\discretionary{rük-}{ken}{rücken}</code>
Beispiele für die korrekte Anwendung dieser Anweisungen finden sich in der [http://mirrors.ctan.org/language/german/gerdoc.pdf Kurzbeschreibung] (Achtung, ansonsten veraltet) der Pakete [[LaTeX-Wörterbuch: german|german]] oder [[LaTeX-Wörterbuch: ngerman|ngerman]].
===Silbentrennung verhindern===
In Einzelfällen soll eine Silbentrennung ganz unterbunden werden, z. B. damit nicht eine kurze Silbe in der letzten Zeile eines Absatzes allein steht. Dies kann global erfolgen (siehe nächster Abschnitt) oder lokal so:
* <font color="red" style="background-color:silver" >\mbox</font> : Diese Anweisung setzt das betreffende Wort in eine unsichtbare Box, die horizontal als Einheit behandelt wird.
<syntaxhighlight lang="latex">\textbf{Hinweis:} Auf diese Weise kann die Trennung des letzten Wortes verhindert \mbox{werden.}</syntaxhighlight>
==Globale Silbentrennungsanweisung==
Mittels '''\hyphenation{}''' lässt sich eine Liste von Wörtern erstellen, die global in einer bestimmten Weise getrennt werden sollen: \hyphenation{Staats-ver-trag Stau-be-cken} bewirkt, dass die Wörter Staatsvertrag und Staubecken im ganzen Dokument entsprechend der Festlegung getrennt werden.
::Einschränkungen:
::* Die Wörter dürfen i. A. keine diakritischen Zeichen (z. B.: Umlaut, ß) enthalten. Eine Ausnahme gibt es bei Verwendung bestimmter Fonts, dann funktioniert \hyphenation{Ver-st\"ar-ker-aus-gang}. Siehe Frage 5.3.3 des de-TeX-FAQs [http://www.faqs.org/faqs/de-tex-faq/part5/]
::* Der vorgesehene Umfang ist relativ klein (300 Wörter). Daher sollte der Befehl für jedes Dokument neu gesetzt und befüllt werden.
Bei Wörtern mit Bindestrich (z. B.: LaTeX-Wörterbuch), die man nicht immer wieder per Hand trennen will, kann man sich ein Ersetzungskommando definieren und in diesem die lokalen Worttrenner benutzen. Dafür muss aber dieses Kommando nach dem \begin{document} definiert werden, da in der Präambel die lokalen Trenner noch nicht definiert sind:
{{Syntax|lang=latex|border=2|code=
\usepackage{xspace} % setzt Leerzeichen, wenn welche hingehören (vor nächstem Wort, aber nicht vor "." oder ")")
\begin{document}
\newcommand{\LW}{LaTeX"=Wörter"-buch\xspace}
% Benutzung dann als "Das \LW{} ist klasse." }}
==„Nachlässige“ Silbentrennung==
Wenn im Header der Befehl '''\sloppy''' angegeben wird, wird LaTeX sich bemühen, immer im Blocksatz zu bleiben, auch wenn dadurch große Abstände zwischen Wörtern entstehen.
5r53msk549i5vtixon4fj8n55p15avu
Gitarre: G Em C D
0
30894
1092400
1080229
2026-10-23T05:55:59Z
Mjchael
2222
/* Übung */ Stil
1092400
wikitext
text/x-wiki
<noinclude>
{{:Gitarre/ Navi|Lagerfeuerdiplom
|<br>
{{:Gitarre:_Lagerfeuerdiplom/ Navi_Lektionen}}
|img=Lagerfeuer.gif }}
{{Navigation zurückhochvor buch
|zurücklink=Gitarre: Lagerfeuerschlag|zurücktext=Lagerfeuerschlag
|hochlink=Gitarre: Lagerfeuerdiplom|hochtext=Einführung Lagerferuerdiplom
|vorlink=Gitarre: schneller Griffwechsel|vortext=schneller Griffwechsel}}
</noinclude>
= Griffwechsel G-Em-C-D =
==Die Mollparallele==
Der Wechsel von G-Dur nach E-moll (und umgekehrt) ist besonders einfach. Präge dir damit gleichzeitig ein, dass E-Moll (kurz "Em" geschrieben) die '''Mollparallele''' von G-Dur ist.
Landläufig sagt man, dass ein Moll-Akkord traurig klingt. Es stimmt zwar, dass man mit Moll-Akkorden relativ leicht traurig klingende Lieder schreiben kann, aber hier dient der Moll-Akkord eher dazu, für den nächsten Dur-Akkord Anlauf zu holen. Dadurch mässt sich ein Lied schwungvoller gestaltet werden.
{{:Gitarre/ Quintenzirkel-Tabelle|1=KreisG.svg|2=KreisD.svg|3=KreisX2.svg|4=KreisEm.svg|5=KreisX2.svg|12=KreisC.svg|13=Tonart G-Dur<br>mit Mollparallele}}
== Griffwechsel G - Em - G und Em - C - Em ==
Übe zuerst G-Em-G und danach C-Em-C
<table width="auto" border="0" cellspacing="2" cellpadding="2">
<tr>
<!-- Pfeil Ausgangsakkord Pfeil -->
<td width="25%">[[datei:Pfeil OS.svg]]</td>
<td width="49%">[[datei:Crd G.svg]] [[datei:Chord G.jpg|200px]]</td>
<td style="text-align:right" width="25%">[[datei:Pfeil SW.svg]]</td>
</tr>
<tr>
<!-- Wechsel Beispielbild Wechsel zurück -->
<td>'''von G-Dur nach E-Moll'''
<ol><li>Mittelfinger bleibt an seinem Platz</li>
<li>Kleiner Finger weg</li>
<li>Ringfinger unter den Mittelfinger</li>
</ol>
<b>Fertig!</b> </td>
<td>[[datei:G Em G.svg|150px]]</td>
<td>'''Von E-Moll nach G-Dur'''
<ol>
<li>Mittelfinger bleibt am Platz</li>
<li>Ringfinger schräg nach oben</li>
<li>Kleiner Finger “rollt” sich auf seinen Platz'' </li>
</ol> </td>
</tr>
<!-- Pfeil neuer Akkord (über 3 Zellen nach unten) Pfeil -->
<tr>
<td>[[datei:Pfeil NO.svg]]</td>
<td>[[datei:Crd Em.svg]] [[datei:Chord Em.jpg|200px]]</td>
<td style="text-align:right;">[[datei:Pfeil WN.svg]]</td>
</tr>
<tr>
<!-- nächster Wechsel (leer) nächster Wechsel zurück -->
<td>'''von E-Moll nach C-Dur:''' </td>
<td> </td>
<td style="text-align:right;">'''von C-Dur nach E-Moll:''' </td>
</tr>
<!-- Pfeil (leer) Pfeil -->
<tr>
<td style="text-align:right;">[[datei:Pfeil OS.svg]]</td>
<td> </td>
<td>[[datei:Pfeil SW.svg]]</td>
</tr>
<tr>
<!-- Wechsel Beispielbid Wechsel zurück -->
<td><ol>
<li>Ring- und Mittelfinger anheben</li>
<li>Mittelfinger geht eine Seite nach<br />
unten und nimmt den Ringfinger mit.<br />
Dieser wartet aber hier in<br />
Lauerstellung, bis...</li>
<li>...der Ringfinger (wie vorher bei G-Dur)<br />
auf seinen Platz geht.</li>
<li>Zeigefinger auf seinen Platz</li>
</ol><b>Konzentriere dich hier auf den Mittelfinger</b>
</td>
<td>[[datei:C Em C.svg|150px]]</td>
<td>
<ol><li>Zeigefinger weg</li>
<li>Ring- und Mittelfinger anheben</li>
<li>Mittelfinger eins höher</li>
<li>Ringfinger unter den Mittelfinger</li>
</ol>
<b>Konzentriere dich auch hier auf den Mittelfinger</b> </td>
</tr>
<tr>
<!-- Pfeil Zielakkord Pfeil -->
<td style="text-align:right;">[[datei:Pfeil NO.svg]]</td>
<td>[[datei:Crd C.svg]] [[datei:Chord C.jpg|200px]]</td>
<td>[[datei:Pfeil WN.svg]]</td>
</tr>
</table>
;Achte auf den Ring- und Mittelfinger
Diese Fingerstellung taucht oft bei Durakkorden auf. (G-, C-, F-, D-Dur)
:[[Image:MR Durstellung.gif]]
Diese Stellung taucht bei E, Em, A und Am auf.
:[[Image:MR Mollstellung.gif]]
== Akkordwechsel G-Em-C-D ==
;Ein richtiger Schu-bi-du-ba
Akkordfolge G-Em-C-D ist ein "16-45er" in G-Dur. Um die Akkordstufen in einer Tonart zu bezeichnen zählt man einfach die Töne der entsprechenden Tonleiter durch.
* G=1, Am=2, Hm=3, C=4, D=5, Em=6, (F#m7/b5=7)
Die Akkordfolge wird auch "50s Progression" oder "Ice Cream Changes" genannt.
=== Exkurs: Akkordstufen ===
Keine Panik! Du musst hier keine Noten lernen. Du solltest nur verstehen, wie die Akkordstufen zustande kommen. So bekommst du zumindest eine grobe Vorstellung davon, was es mit den Begriffen auf sich hat, wenn du in einem Tutorial im Internet darauf stößt. Alle Besonderheiten der Tonleitern und Akkordnamen lernst du später.
Die Töne einer Tonleiter werden einfach durchgezählt.
<score sound="1">
\relative c {
\clef "G_8"
\key g \major
\tempo 1 = 100
%%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
g1 a b c d e fis g
}
\addlyrics { "G=1" "A=2" "H=3" "C=4" "D=5" "E=6" "F#=7" "G=8=1"}
</score>
In der Harmonielehre werden die Tonhöhen gewöhnlich in römischen Ziffern angegeben.
<score sound="1">
\relative c {
\tempo 1 = 100
%%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\clef "G_8"
\key g \major
g1 a b c d e fis g}
\addlyrics { "G=I" "A=II" "H=III" "C=IV" "D=V" "E=VI" "F#=VII" "G=I"}
</score>
Du kannst jeder Note einen Dreiklang bzw. einen Akkord zuordnen und somit jedem Akkord eine Akkordstufe.
<score sound="1">
{ <<
\new ChordNames {
\chordmode {
g1 a:m b:m c d e:m fis:dim g'
}
}
\new Staff \chordmode {
\tempo 1 = 100
%%Tempo ausblenden
\clef "G_8"
\key g \major
\set Score.tempoHideNote = ##t
g,,1 a,,:m b,,:m c, d, e,:m fis,:dim g,
}
\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
>> }
</score>
Beachte, dass unser deutsches H von vielen Programmen mit dem englischen B bezeichnet werden. Mehr dazu lernst du im Folkediplom.
Du erinnerst dich, dass die 1. Stufe wird Tonika (T) genannt wird, die 4. Stufe Subdominante (S) und die 5. Dominante.
<score sound="1">
{ <<
\new ChordNames {
\chordmode {
g1 a:m b:m c d e:m fis:dim g'
}
}
\new Staff \chordmode {
\tempo 1 = 100
%%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\clef "G_8"
\key g \major
g,,1 a,,:m b,,:m c, d, e,:m fis,:dim g,
}
\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
\addlyrics { T s d S D t dim T}
>> }
</score>
Die 6. Stufe nennt man Tonika-Parallele (t), die 2. Stufe Subdominanten-Parallele (s) und die 3. Stufe Dominanten-Parallele (d) bezeichnet.
Diese Dreiklänge aus der Harmonielehre stehen stellvertretend für alle Möglichkeiten, einen Akkord auf der Gitarre zu spielen.
Auf diese Weise könnte man die Stufen der G-Dur-Tonleiter mit einfachen Akkorden spielen.
<score>
<<
\new ChordNames { \chordmode {
g2 a:m b:m7 c d e:m fis:m7.5- g
}}
\new FretBoards {
\override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
\override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
\override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
\override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
#'landscape
< g,-3 b,-2 d g b g'-4 > % G
< a, e-2 a-3 c'-1 e' > % Am
< b,-1 d a-2 d'-4 > % Bm7
< c-3 e-2 g c'-1 e' > % C
< d a-1 d'-3 fis'-2 > % D
< e, b,-2 e-3 g b e'> % Em
< fis,-2 e-3 a-4 c'-1 e'> % F#m7b5
< g,-3 b,-2 d g b fis'-1> % G7
}\addlyrics { I II III IV V VI VII I}
>>
</score>
Dich brauchen die unbekannten Akkorde im Moment nicht zu interessieren. Recht bald lernst du sie kennen. Heute interessieren uns nur die 1., 6., 4. und 5. Akkordstufe in genau dieser Reihenfolge.
;1-6-4-5
bzw.
;I-VI-IV-V
oder Kürzer
;ein 16-45er in G
Für heute hast du also die Tonika-Parallele E-Moll (kurz: Em) der G-Dur-Tonleiter kennen gelernt.
<score sound="1">
{ <<
\new ChordNames {
\chordmode {
g,,1 e,:m c, d,
}
}
\new FretBoards {
\override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5
\override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot
\override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white
\override FretBoard.fret-diagram-details.orientation =
#'landscape
< g,-3 b,-2 d g b g'-4 > % G
< e, b,-2 e-3 g b e'> % Em
< c-3 e-2 g c'-1 e' > % C
< d a-1 d'-3 fis'-2 > % D
}
\new Staff {
\tempo 4 = 120
%%Tempo ausblenden
\set Score.tempoHideNote = ##t
\clef "G_8"
\key g \major
<g, b, d g b g'>1
<e, b, e g b e'>
<c e g c' e'>
<d a d' fis'>
}
\addlyrics { I VI IV V }
\addlyrics { T t S D }
>> }
</score>
[[Datei:Workers from GECO munitions factory dancing (I0058227).jpg|mini]] Die Akkordfolge wird auch "50er Progression" oder "Ice Cream Changes" genannt. Vermutlich, weil sich die jungen Leute in den 50er Jahren gerne in einer Eisdiele mit einer Jukebox trafen.
== Übung ==
Übe zunächst die Wechsel mit dem neuen Akkord. Wenn '''G Em G''' reibungslos funktioniert, übe '''C Em C'''. Anschließend übe die komplette Akkordfolge '''G Em C D'''.
{{clear}}
<div style="float:left;">
[[Image:Crd G.svg|150px]]
<br>
[[file:Chord G.jpg|150px]]
</div>
<div style="float:left;">
[[Image:Crd Em.svg|150px]]
<br>
[[file:Chord Em.jpg|150px]]
</div>
<div style="float:left;">
[[Image:Crd C.svg|150px]]
<br>
[[file:Chord C.jpg|150px]]
</div>
<div style="float:left;">
[[Image:Crd D.svg|150px]]
<br>
[[file:Chord D.jpg|150px]]
</div>
{{clear}}
Wenn du den Ring- und Mittelfinger als Schwerpunkt des Akkordes betrachtest, kann dein der Lehrer die Akkorde anzuzeigen und muss sie nicht jedesmal ansagen.
So bleibt mehr Zeit für's Singen, Zählen des Rhythmuses oder andere Korrekturen.
G ist oben, Em ist oben rechts (vom Spieler aus gesehen), C ist in der Mitte und D unten. So angezeigt, zeichnet man einen Kreis, der sich leichter einprägen lässt, als eine Abfolge von Buchstaben.
:[[Image:GEmCDanimiert.gif]]
== Hörbeispiel ==
;Ein Akkord für zwei Takte
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Lagerfeuerschlag G - Em - C - D -"
encoder="mjchael"
}
myChords = \new ChordNames { \chordmode {
g1 g e:m e:m c c d d
}}
Lager_G = {
<g, b d>4 \downbow %1
<g b g'>8 \downbow %2
<g b g'>4 \upbow %+
<g b g'>8 \upbow %+
<g b g'>4 \downbow %4
}
Lager_Em = {
<e, b e>4 \downbow %1
<g b e'>8 \downbow %2
<g b e'>4 \upbow %+
<g b e'>8 \upbow %+
<g b e'>4 \downbow %4
}
Lager_C = {
<e, c e>4 \downbow
<g c' e'>8 \downbow
<g c' e'>4 \upbow
<g c' e'>8 \upbow
<g c' e'>4 \downbow
}
Lager_D = {
<a, d a>4 \downbow
<a d' fis'>8 \downbow
<a d' fis'>4 \upbow
<a d' fis'>8 \upbow
<a d' fis'>4 \downbow
}
myRhythm = { \repeat volta 4 {
\Lager_G \Lager_G \Lager_Em \Lager_Em \break
\Lager_C \Lager_C \Lager_D \Lager_D
\mark "4x"
}}
\score { << %layout
% Chords
\myChords
% Slash Notation
\new Voice \with {
\consists "Pitch_squash_engraver"
}{
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\improvisationOn
\override NoteHead.X-offset = 0
\myRhythm
}
>> \layout{} }
\score { << % midi
\unfoldRepeats {
\tempo 4 = 90
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
c4 b, a,
\myRhythm
<g, b, d g b g,>1 \downbow
}
>> \midi{} }
\paper {
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
; Ein Akkord pro Takt
<score sound="1" raw="1">
\version "2.20.0"
\header {
title="Lagerfeuerschlag G Em C D"
encoder="mjchael"
}
myChords = \new ChordNames { \chordmode {
g1 e:m c d
}}
Lager_G = {
<g, b d>4 \downbow %1
<g b g'>8 \downbow %2
<g b g'>4 \upbow %+
<g b g'>8 \upbow %+
<g b g'>4 \downbow %4
}
Lager_Em = {
<e, b e>4 \downbow %1
<g b e'>8 \downbow %2
<g b e'>4 \upbow %+
<g b e'>8 \upbow %+
<g b e'>4 \downbow %4
}
Lager_C = {
<e, c e>4 \downbow
<g c' e'>8 \downbow
<g c' e'>4 \upbow
<g c' e'>8 \upbow
<g c' e'>4 \downbow
}
Lager_D = {
<a, d a>4 \downbow
<a d' fis'>8 \downbow
<a d' fis'>4 \upbow
<a d' fis'>8 \upbow
<a d' fis'>4 \downbow
}
myRhythm = { \repeat volta 4 {
\Lager_G \Lager_Em \Lager_C \Lager_D
\mark "4x"
}}
\score { << %layout
% Chords
\myChords
% Slash Notation
\new Voice \with {
\consists "Pitch_squash_engraver"
}{
\set Staff.midiInstrument = "acoustic guitar (nylon)"
\improvisationOn
\override NoteHead.X-offset = 0
\myRhythm
}
>> \layout{} }
\score { << % midi
\unfoldRepeats {
\tempo 4 = 90
\time 4/4
\key d \major
\set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)"
c4 b, a,
\myRhythm
<g, b, d g b g,>1 \downbow
}
>> \midi{} }
\paper {
indent=0\mm
line-width=180\mm
oddFooterMarkup=##f
oddHeaderMarkup=##f
% bookTitleMarkup=##f
scoreTitleMarkup=##f
}
</score>
{{Tipp|Solltest du noch Probleme haben, zur Gitarre zu singen, suche dir die allereinfachsten Lieder heraus. Weitere Tipps zum Thema Singen findest du im Abschnitt 'Repertoire': [[Gitarre: Zur Gitarre singen|Zur Gitarre singen]]}}
{{Fußnoten}}
<noinclude>
{{:Gitarre:_Liedervorschlag|
{{:Gitarre:_Liedervorschläge/ G Em C D}}
|img=Icon-Campfire.svg
}}
{{Navigation hoch}}
{{Navigation zurückhochvor buch
|zurücklink=Gitarre: Lagerfeuerschlag|zurücktext=Lagerfeuerschlag
|hochlink=Gitarre: Lagerfeuerdiplom|hochtext=Einführung Lagerferuerdiplom
|vorlink=Gitarre: schneller Griffwechsel|vortext=schneller Griffwechsel}}
{{Navigation runter
|runterlink=Gitarre: Liedbeispiel 4a
|runtertext=Lied 4a
}}
</noinclude>
6cs3hi6ghhyey779df6omx7u2goiypu
Traktorenlexikon: John Deere 310
0
49759
1092401
1070224
2026-10-23T09:12:07Z
~2026-56778-03
117097
/* Bereifung */
1092401
wikitext
text/x-wiki
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= Traktorenlexikon: John Deere |HERSTELLER= John Deere(-Lanz)}}
{{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox
| HERSTELLER = [[Traktorenlexikon: John Deere|John Deere-Lanz]]
| MODELLREIHE = 10er-Baureihe
| MODELL = 310
| BILD = John Deere 310.JPG
| BILDBESCHREIBUNG = John Deere-Lanz 310
| BAUWEISE = Blockbauweise
| PRODUKTIONSBEGINN = 1964
| PRODUKTIONSENDE = 1968
| STÜCKZAHL = 8621
| EIGENGEWICHT = 1.978
| LÄNGE = 3.400
| BREITE = 1.580
| HÖHE = 1.570
| RADSTAND = 2.072
| BODENFREIHEIT = 400
| SPURWEITE =
| SPURWEITE VORNE = 1.250–1.750
| SPURWEITE HINTEN = 1.350–1.500
| WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = 3.300
| WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 3.600
| BEREIFUNG VORNE = 6.00-16 ASF
| BEREIFUNG HINTEN = 12.4/11-28 AS
| LEISTUNG KW = 23,5
| LEISTUNG PS = 32
| NENNDREHZAHL = 1.950
| ZYLINDER = 3
| HUBRAUM = 2.490
| DREHMOMENTANSTIEG =
| KRAFTSTOFF = Diesel
| KÜHLSYSTEM = Wasserkühlung
| ANTRIEBSTYP = Hinterradantrieb
| GETRIEBE = 10V/3R
| HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 20 oder 25
| KATEGORIESORTIERUNG = John Deere-Lanz 310
}}
Das Modell '''John Deere(-Lanz) 310''' war der kleinste Schlepper der drei im Jahr 1964 vorgestellten 10er-Baureihe. Die verwendeten Motoren stammten aus einem neu errichteten französischen John Deere Werk. Ein deutsches Ingenieursteam konzipierte die Modelle im Baukastenprinzip und vor allem speziell für den europäischen Markt. Die Rückkehr zur Blockbauweise sowie der Einsatz der Direkteinspritzung stellten die wesentlichen Innovationen dieser Baureihe dar. Mit einer Standard- und einer Hochrad-Variante standen zwei Ausführungen zur Wahl. Mit Ende dieser Serie verschwand der Name "Lanz" endgültig vom deutschen Schleppermarkt.
==Motor==
* John Deere, Typ: 152 D 25 L, stehender, wassergekühlter Viertakt-Dreizylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, Druckumlaufschmierung mittels Zahnradpumpe, vierfach-gelagerter Kurbelwelle, zahnradgetriebener Nockenwelle, bis Ende 1965 HARTFORD-Drehkolben-Einspritzpumpe mit Spritzversteller ab 1966 CAV-Einspritzpumpe, CAV-Doppel-Kraftstofffilter, Leichtmetall-Kolben, bis ende 1965 mechanischer HARTFORD-Fliehkraftverstellregler dann ab 1966 CAV Fliehkraftverstellregler, MANN-Ölbadluftfilter, HARTFORD-Einspritzdüsen, auswechselbare Zylinderlaufbuchsen und Thermostat geregelter Zweikreis-Wasserkühlung.
* Bohrung: 98 mm, Hub: 110 mm
* Verdichtung: 16,7:1
* Drehmoment = 11,75 kgm bei Nenndrehzahl
* Drehrmonent= 12,96 kgm bei 1415 U/min
* Geregelter Drehzahlbereich = 557 bis 2.145 U/min.
* Max. Einspritzdruck = 195 atü
==Kupplung==
* Zweistufen Pedal-betätigte, trockene Fichtel & Sachs Doppelkupplung, Typ: DO 250/250 K
* Erste Stufe = Fahrkupplung mit 250 mm Scheiben-Durchmesser
* Zweite Stufe = Zapfwellenkupplung mit 250 mm Scheiben-Durchmesser
==Getriebe==
* Im Ölbad laufendes John Deere-Klauenschaltgetriebe mit Zweihebel-Bedienung
* Wechselgetriebe mit drei/vier Vorwärts- und drei Rückwärtsgängen
* Gruppengetriebe mit drei Gruppen, in die Gruppen I-II und III
* Zusätzlicher vierter Gang in jeder Gruppe mit gleicher Höchstgeschwindigkeit, zu Betätigen mit der zweiten Kupplungsstufe
10 Vorwärts- und 3 Rückwärtsgänge
Gesamtübersetzung:
* 1.Gang = 272,3:1
* 2.Gang = 160,3:1
* 3.Gang = 80,5:1
* 4.Gang = 123,2:1
* 5.Gang = 72,5:1
* 6.Gang = 36,4:1
* 7.Gang = 87,5:1
* 8.Gang = 51,6:1
* 9.Gang = 25,8:1
* 10.Gang = 22,05:1
Rückwärtsgänge:
* 1.Gang = 181,0:1
* 2.Gang = 106,5:1
* 3.Gang = 53,6:1
==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts==
für Bereifung 10-28:
* Modell 310: vorwärts 1,5 bis 18,9 km/h und rückwärts 2,3 bis 7,8 km/h
* Modell 310s: vorwärts 1,9 bis 24,9 km/h und rückwärts 3,0 bis 10,1 km/h
für Bereifung 10-36:
* Modell 310ss: vorwärts 2,0 bis 25,3 km/h und rückwärts 3,0 bis 10,3 km/h
Geschwindigkeiten mit Bereifung 11-28 AS
"Gruppe-L"
* 1.Gang = 1,6 km/h
* 2.Gang = 2,7 km/h
* 3.Gang = 5,4 km/h
* Rückwärtsgang = 2,4 km/h
"Gruppe-M"
* 1.Gang = 3,5 km/h
* 2.Gang = 6,0 km/h
* 3.Gang = 11,9 km/h
* Rückwärtsgang = 4,1 km/h
"Gruppe-S"
* 1.Gang = 4,9 km/h
* 2.Gang = 8,4 km/h
* 3.Gang = 16,8 km/h
* 4.Gang = 19,7 km/h
* Rückwärtsgang = 8,1 km/h
Geschwindigkeiten als Schnellgang-Ausführung
"Gruppe-L"
* 1.Gang = 2,1 km/h
* 2.Gang = 3,3 km/h
* 3.Gang = 6,6 km/h
* Rückwärtsgang = 3,2 km/h
"Gruppe-M"
* 1.Gang = 4,7 km/h
* 2.Gang = 7,2 km/h
* 3.Gang = 11,2 km/h
* Rückwärtsgang = 5,4 km/h
"Gruppe-S"
* 1.Gang = 7,9 km/h
* 2.Gang = 15,8 km/h
* 3.Gang = 22,3 km/h
* 4.Gang = 26,1 km/h
* Rückwärtsgang = 10,7 km/h
==Zapfwelle==
* Handhebel-betätigte, unabhängige Motorzapfwelle
* Zwei Stummel = 1 3/8"- 6 Keile und Evolventenprofil 1 3/8"- 16/32
* Zwei Geschwindigkeiten = 540 und 1.000 U/min.
Übersetzungsverhältnis der 540er-Zapfwelle = 3,427:1
* 540 U/min. bei 1.850 U/min.- Motordrehzahl
Übertragbare Leistung = 30,8 PS
* Oder 569 U/min. mit Nenndrehzahl
Übersetzungsverhältnis der 1.000er-Zapfwelle = 1,958:1
* 995 U/min. mit Nenndrehzahl
Optional Riemenscheiben-Winkeltrieb mit 280 mm Durchmesser und 140 mm Breite
* 1.395 U/min. mit Nenndrehzahl
* Riemengeschwindigkeit = 19,5 m/s
* Unabhängige Front-Zapfwelle
* Evolventenprofil = 1 3/8"- 16/32
* 995 U/min. mit Nenndrehzahl
==Bremsen==
* Pedal-betätigte Doppelscheibenbremsen 6" auf das Differential-Vorgelege wirkend, als Einzelradbremse ausgebildet
* Unabhängige Feststellbremse als Scheibenbremse ausgeführt, auf das Differential-Vorgelege wirkend
Max. mittlere Verzögerung = 4,2 m/s² bei 18 kg-Pedaldruck
==Achsen==
* Pendelnd-gelagerte Teleskop-Vorderachse, in Portalbauweise ausgeführt
Fünffach-verstellbare Spurweite in Stufen von 100 mm = 1.250 bis 1.750 mm
* Starre Hinterachse mit Strinradendtrieb ("Bull-Gears")
* Tellerrad, Ritzel und Kegelraddifferential im Vorgelege
* Handhebel betätigte Differentialsperre
Zwei Spurweiten mittels Radumschlag = 1.350 und 1.500 mm
* Auf Wunsch fünffache Spurverstellung in Stufen von 100 mm = 1.275 mm bis 1.775 mm
* Vordere Achslast = 764 kg
Zul. vordere Achslast = 1.200 kg
* Hintere Achslast = 1.214 kg
Zul. hintere Achslast = 1.900 kg
==Lenkung==
* Mechanische ZF-Spindellenkung, Typ: GD-28
* Optional als hydraulische Lenkung
==Hydrauliksystem und Kraftheber==
* Hydraulischer John-Deere-Kombinations-Kraftheber mit Regelhydraulik
* Dreipunktkupplung der Kategorie I/II
Funktionen:
* Heben, Senken und Schwimmstellung
* Zugwiderstands-, Lage- und Mischregelung
* Motorisch-angetriebene Zahnradpumpe
* Förderleistung = 15,6 l/min. bei 154 atü-Betriebsdruck
* Arbeitsvermögen = 800 mkg
* Max. Hubkraft an der Ackerschiene = 1.200 kg
* Max. durchgehende Hubkraft = 1.385 kp
* Hubzeit = 2,6 sec.
Optional ohne Hydraulikanlage. Für Mähbalkenbetrieb eine zusätzliche Handpumpe zum Ausheben
==Steuergeräte==
* Je nach Gebrauch bis zu 3 Steuergeräte für Frontlader, Mähbalken oder Kipperbetrieb. Selten auch ein doppelwirkendes Steuergerät
==Elektrische Ausrüstung==
* 12 Volt-Einrichtung nach StVZO
* Bosch-Lichtmaschine, Typ: EH-19 LJ 20/33 N 28 (12 V-90 W/11 A)
* Original: zwei Batterien je 6 V-98 Ah
* Typ. Umbau: eine Batterie 12 V oder zwei Batterien 12 V parallel
* Bosch-Anlasser, Typ: JD-AL 68/27 J1 408 (12 V-3 PS)
==Maße und Abmessungen==
* Länge über alles = 3.400 mm
* Breite je nach Spurweite = 1.510 bis 1.580 mm
* Höhe über Lenkrad = 1.570 mm
* Radstand = 2.072 mm
* Bodenfreiheit unter dem Differential = 400 mm
* Leergewicht = 1.978 kg
* Zulässiges Gesamtgewicht = 2.660 kg
==Bereifung==
Standardbereifung:
* Vorne = 6.00-16 AS Front
* Hinten = 10-28 AS
* Hinten= 9.5-32 AS
Optional:
* Hinten = 11-28; 12,4-28; 12.4-32 ; 9-36; 10-36; 11-32 AS
==Füllmengen==
* Kraftstofftank = 70 Liter
* Motoröl = 5,7 Liter
* Kühlflüssigkeit = 10,9 Liter
* Hydrauliköl = 10 Liter
* Getriebeöl = 18 Liter
* Riemenscheibe = 0,5 Liter
* Ölbadluftfilter = 1,2 Liter
==Verbrauch==
* Optimaler Kraftstoffverbrauch = 177 g/PSh bei 32 PS und 1.830 U/min.
==Kabine==
* Fahrerstand mit seitlichem Aufstieg, Parallelogramm-Fahrersitz mit Sitzkissen und Rückenlehne, Traktormeter, Lade- und Öldruckanzeige, Fernthermometer und linkem Beifahrersitz
* Optional mit Allwetter-Verdeck, rechtem Beifahrersitz und Sitzkissen
==Sonstiges==
"Preisliste"
* Standardausführung im Februar 1966 = 14.715,- DM
* Hochradausführung im Februar 1966 = 14.850,- DM
* Mähwerk = 1.040,- DM
* Frontlader, Typ: 30 = 1.740,- DM
==Sonderausrüstung==
* Verdeck
* hydraulisches Mähwerk
* Frontlader
* Kipperanschluss
* Riemenscheibe
* Doppelbereifung
* Kaltstartvorrichtung
* Aufbockvorrichtung
* Zugpendel
* Zweiter Beifahrersitz
* Sitzkissen für Beifahrer
* Schnellgang
* Hydraulische Lenkung
==Literatur & Weblinks==
<references />
* DLG-Archiv (Test-Nr. 217)
* John Deere-Alle Traktoren aus Mannheim (Peter Schneider) Seiten 72-78
* Lanz von 1952 bis 1967 (Kurt Häfner) Seite 166.
{{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK= Traktorenlexikon: John Deere |HERSTELLER= John Deere}}
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Musterentwürfe zum gerichtlichen Mahnverfahren/ Zusatzhinweise zum gerichtlichen Mahnverfahren
0
102119
1092364
1092141
2026-10-22T12:02:37Z
Raimund Barkam
58500
1092364
wikitext
text/x-wiki
Die hier angegebenen Zusatzhinweise beziehen sich auf das gerichtliche Mahnverfahren und wurden den Büchern "BGB = 79. Auflage 2017" und "ZPO = 57. Auflage 2016" / "ZPO = 58. Auflage 2017" entnommen. Ebenso werden hier mit Unterstützung der genannten Bücher, die hier genannten Paragraphen durch Angabe aktueller Paragraphen geändert oder ergänzt und somit den gesetzgeberischen Regelungen angepasst und vervollständigt. Die Nachfolgend aufgeführten Zusatzhinweise wurden den beiden genannten Büchern entnommen und sollen die Paragraphen mit den Angaben lt. Gesetzestexten ergänzen:
:''' Paragraphen und Text lt. Buch ZPO - Zivilprozessordnung'''
ISBN 978-3-423-53106-1 (dtv) / ISBN 978-3-406-77913-8 (C. H. Beck)
::::::<Font Size="5"> '''1 Zivilprozessordnung'''</Font>
::::::In der Fassung der Bekanntmachung vom Dezember2005<sup>1)</sup>
:::::::(BGB1. I S.3202, ber. 2006 I S. 431 und 2007 I S. 1781)
<Font Size="3">                                                                  '''FNA 310-4'''
zuletzt geänd. durch Art. 14 G zur Modernisierung des notariellen Berufsrechts und zur Änd. weiterer<br>
Vorschriften v. 25.6.2021 (BGB1. I S. 2154)
<Font Size="4">                                                           '''Inhaltsübersicht'''
:::::::'''Buch 1. Allgemeine Vorschriften'''
::::::::: Abschnitt 1. Gerichte
:::::: Titel 1. Sachliche Zuständigkeit der Gerichte und Wertvorschriften
§   1        Sachliche Zuständigkeit<br>
§   2        Bedeutung des Wertes<br>
§   3        Wertfestsetzung nach freiem Ermessen<br>
§   4        Wertberechnung Nebenforderungen<br>
§   5        Mehrere Ansprüche<br>
§   6        Besitz; Sicherstellung; Pfandrecht<br>
§   7        Grunddienstbarkeit<br>
§   8        Pacht- oder Mietverhältnis<br>
§   9        Wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen<br>
§   10        (weggefallen)<br>
§   11        Bindende Entscheidung über Unzuständigkeit<br>
:::::: Titel 2. Gerichtsstand
§   12        Allgemeiner Gerichtsstand; Begriff<br>
§   13        Allgemeiner Gerichtsstand des Wohnsitzes<br>
§   14        (weggefallen)<br>
§   15        Allgemeiner Gerichtsstand für exterritoriale Deutsche<br>
§   16        Allgemeiner Gerichtsstand wohnungsloser Personen<br>
§   17        Allgemeiner Gerichtsstand juristischer Personen<br>
§   18        Allgemeiner Gerichtsstand des Fiskus<br>
§   19        Mehrere Gerichtsbezirke am Behördensitz<br>
§   19a      Allgemeiner Gerichtsstand des Insolvenzverwalters<br>
§   19b      Ausschließlicher Gerichtsstand bei restrukturierungsbezogenen Klagen;            Verordnungsermächtigung<br>
§   20        Besonderer Gerichtsstand des Aufenthaltsorts<br>
§   21        Besonderer Gerichtsstand der Niederlassung<br>
§   22        Besonderer Gerichtsstand der Mitgliedschaft<br>
§   23        Besonderer Gerichtsstand des Vermögens und des Gegenstands<br>
§   24        Ausschließlicher dringlicher Gerichtsstand<br>
§   25        Dinglicher Gerichtsstand des Sachzusammenhanges<br>
§   26        Dinglicher Gerichtsstand für persönliche Klagen<br>
§   27        Besonderer Gerichtsstand der Erbschaft<br>
§   28        Erweiterter Gerichtsstand der Erbschaft<br>
§   29        Besonderer Gerichtsstand des Erfüllungsorts<br>
§   29a      Ausschließlicher Gerichtsstand bei Miet- und Pachträumen<br>
§   29b      (weggefallen)<br>
§   29c      Besonderer Gerichtsstand für Haustürgeschäfte<br>
§   30        Besonderer Gerichtsstand bei Beförderungen <br>
§   30a      Gerichtsstand bei Bergungsansprüchen<br>
§   31        Besonderer Gerichtsstand der Vermögensverwaltung<br>
§   32        Besonderer Gerichtsstand der unerlaubten Handlung<br>
§   32a      Ausschließlicher Gerichtsstand der Umwelteinwirkung<br>
§   32b      Ausschließlicher Gerichtsstand bei falschen, irreführenden oder unterlassenen öffentlichen Kapitalmarktinformationen<br>
§   32c      Ausschließlicher Gerichtsstand bei Musterfeststellungsverfahren<br>
§   33        Besonderer Gerichtsstand der Widerlege<br>
§   34        Besonderer Gerichtsstand des Hauptprozesses<br>
§   35        Wahl unter mehreren Gerichtsständen<br>
$   36        Gerichtliche Bestimmung der Zuständigkeit<br>
§   37        Verfahren bei gerichtlicher Bestimmung<br>
:::::: Titel 3. Vereinbarung über die Zuständigkeit der Gerichte
§   38        Zugelassene Gerichtsstandsvereinbarung<br>
§   39        Zuständigkeit infolge regenloser Verhandlung<br>
§   40        Unwirksame und unzulässige Gerichtsstandsvereinbarung<br>
:::::: Titel 4. Ausschließung und Ablehnung der Gerichtspersonen
§   41        Ausschluss von der Ausübung des Richteramtes<br>
§   42        Ablehnung eines Richters<br>
§   43        Verlust des Ablehnungsrechts<br>
§   44        Ablehnungsgesuch<br>
§   45        Entscheidung über das Ablehnungsgesuch<br>
§   46        Entscheidung des Rechtsmittel<br>
§   47        Unaufschiebbare Amtshandlungen<br>
§   48        Selbstablehnung: Ablehnung von Amts wegen<br>
§   49        Urkundsbeamte <br>
::::::: Abschnitt 2. Parteien
:::::: Titel 1. Parteifähigkeit; Prozessfähigkeit
§   50        Parteifähigkeit<br>
§   51        Prozessfähigkeit; gesetzliche Vertretung, Prozessführung<br>
§   52        Umfang der Prozessfähigkeit<br>
'''[bis 31.12.2022:]'''<br>
§   53         Prozessunfähigkeit bei Betreuung oder Pflegeschaft<br>
'''[bis 1.1.2023:]'''<br>
<i>§   53        Prozessfähigkeit bei rechtlicher Betreuung</i><br>
§   54        Besondere Ermächtigung zu Prozesshandlungen<br>
§   55        Prozessfähigkeit von Ausländern<br>
§   56        Prüfung von Amts wegen<br>
§   57        Prozesspfleger<br>
§   58        Prozesspfleger bei herrenlosem Grundstück oder Schiff<br>
:::::: Titel 2. Streitgenossenschaft
§   59        Streitgenossenschaft bei Rechtsgemeinschaft oder Identität des Grundes<br>
§   60        Streitgenossenschaft bei Gleichartigkeit der Ansprüche<br>
§   61        Wirkung der Streitgenossenschaft<br>
§   62        Notwendige Streitgenossenschaft<br>
§   63        Prozessbetrieb; Ladungen<br>
:::::: Titel 3. Beteiligung Dritter am Rechtsstreit
§   64        Hauptintervention<br>
§   65        Aussetzung des Hauptprozesses<br>
§   66        Nebenintervention<br>
§   67        Rechtsstellung des Nebenintervenienten<br>
§   68        Wirkung der Nebenintervention<br>
§   69        Streitgenössische Nebenintervention<br>
§   70        Beitritt des Nebenintervenienten<br>
§   71        Zwischenstreit über Nebenintervention<br>
§   72        Zulässigkeit der Streitverkündung<br>
§   73        Form der Streitverkündung<br>
§   74        Wirkung der Streitverkündung<br>
§   75        Gläubigerstreit<br>
§   76        Urheberbenennung bei Besitz<br>
§   77        Urheberbenennung bei Eigentumsbeeinträchtigung<br>
:::::: Titel 4. Prozessbevollmächtigte und Beistände
§   78        Anwaltsprozess<br>
§   78a     (weggefallen)<br>
§   78b     Notanwalt<br>
§   78c     Auswahl des Rechtsanwalts<br>
§   79        Parteiprozess<br>
§   80        Prozessvollmacht<br>
§   81        Umfang der Prozessvollmacht<br>
§   82        Geltung für Nebenverfahren<br>
§   83        Beschränkung der Prozessvollmacht<br>
§   84        Mehrere Prozessbevollmächtigte<br>
§   85        Wirkung der Prozessvollmacht<br>
§   86        Fortbestand der Prozessvollmacht<br>
§   87        Erlöschen der vollmacht<br>
§   88        Mangel der Vollmacht<br>
§   89        vollmachtloser Vertreter<br>
§   90        Beistand<br>
:::::: Titel 5. Prozesskosten
§   91        Grundsatz und Umsatz der Kostenpflicht<br>
§   91a     Kosten bei Erledigung der Hauptsache<br>
§   92        Kosten bei teilweisen Obsiegen<br>
§   93        Kosten bei sofortigem Anerkenntnis<br>
§   93a     (weggefallen)<br>
§   93b     Kosten bei Räumungsklagen<br>
§   94        Kosten bei übergegangenem Anspruch<br>
§   95        Kosten bei Säumnis oder Verschulden<br>
§   96        Kosten erfolgloser Angriffs- oder Verteidigungsmittel<br>
§   97        Rechtsmittelkosten<br>
§   98        Vergleichskosten<br>
§   99        Anfechtung von Kostenentscheidungen<br>
§ 100        Kosten bei Streitgenossen<br>
§ 101        Kosten einer Nebenintervention<br>
§ 102       (weggefallen)<br>
§ 103        Kostenfestsetzungsgrundlage; Kostenfestsetzungsantrag<br>
§ 104        Kostenfestsetzungsverfahren<br>
§ 105        Vereinfachter Kostenfestsetzungsbeschluss<br>
§ 106        Verteilung nach Quoten<br>
§ 107        Änderung nach Streitwertfestsetzung<br>
:::::: Titel 6. Sicherheitsleistung
§ 108        Art und Höhe der Sicherheit<br>
§ 109        Rückgabe der Sicherheit<br>
§ 110        Prozesskostensicherheit<br>
§ 111        Nachhaltige Prozesskostensicherheit<br>
§ 112        Höhe der Prozesskostensicherheit<br>
§ 113        Fristbestimmung für Prozesskostensicherheit<br>
:::::: Titel 7. Prozesskostenhilfe
§ 114        Voraussetzungen<br>
§ 115        Einsatz von Einkommen und Vermögen<br>
§ 116        Partei kraft Amtes; juristische Person; parteifähige Vereinigung<br>
§ 117        Antrag<br>
§ 118        Bewilligungsverfahren<br>
§ 119        Bewilligung<br>
§ 120        Festsetzung von Zahlungen<br>
§ 120a     Änderung der Bewilligung<br>
§ 121        Beiordnung eines Rechtsanwalts<br>
§ 122        Wirkung der Prozesskostenhilfe<br>
§ 123        Kostenerstattung<br>
§ 124        Aufhebung der Bewilligung<br>
§ 125        Einbeziehung der Kosten<br>
§ 126        Beitreibung der Rechtsanwaltskosten<br>
§ 127        Entscheidungen<br>
::::::: Abschnitt 3. Verfahren
:::::: Titel 1. Mündliche Verhandlung
§ 128        Grundsatz der Mündlichkeit; schriftliches Verfahren<br>
§ 128a      Verhandlung im Wege der Bild- und Tonübertragung<br>
§ 129        Vorbereitende Schriftsätze<br>
§ 129a     Anträge und Erklärungen zu Protokoll<br>
§ 130        Inhalt der Schriftsätze<br>
§ 130a      Elektronisches Dokument<br>
§ 130b      Gerichtliches elektronisches Instrument<br>
§ 130c      Formulare: Verordnungsermächtigung<br>
'''''[ab 1.1.2022:]'''''<br>
§ 130d      ''Nutzungspflicht für Rechtsanwälte und Behörden''<br>
§ 131        Beifügung von Urkunden<br>
§ 132        Fristen für Schriftsätze<br>
§ 133        Abschriften<br>
§ 134        Einsicht von Urkunden<br>
§ 135        Mitteilung von Urkunden unter Rechtsanwälten<br>
§ 136        Prozessleistung durch Vorsitzenden<br>
§ 137        Gang der mündlichen Verhandlung<br>
§ 138        Erklärungspflicht über Tatsachen; Wahrheitspflicht<br>
§ 139        Materielle Prozessleistung<br>
§ 140        Beanstandung von Prozessleistung oder Fragen<br>
§ 141        Anordnung des persönlichen Erscheinens<br>
§ 142        Anordnung der Urkundenvorlegung<br>
§ 143        Anordnung der Aktenübermittlung<br>
§ 144        Augenschein; Sachverständige<br>
§ 145        Prozesstrennung<br>
§ 146        Beschränkung auf einzelne Angriffs- und Verteidigungsmittel<br>
§ 147        Prozessverbindung<br>
§ 148        Aussetzung bei Vortrefflichkeit<br>
§ 149        Aussetzung bei Verdacht einer Straftat<br>
§ 150        Aufhebung von Trennung, Verbindung oder Aussetzung<br>
§ 151        (weggefallen)<br>
§ 152        Aussetzung bei Eheaufhebungsantrag<br>
§ 153        Aussetzung bei Vaterschaftsanfechtungsklage<br>
§ 154        Aussetzung bei Ehe- oder Kindschaftsstreit<br>
§ 155        Aufhebung der Aussetzung bei Verzögerung<br>
§ 156        Wiedereröffnung der Verhandlung<br>
§ 157        Untervertretung in der Verhandlung<br>
§ 158        Entfernung infolge Prozessleitungsanordnung<br>
§ 159        Protokollaufnahme<br>
§ 160        Inhalt des Protokolls<br>
§ 160a      Vorläufige Protokollaufzeichnung<br>
§ 161        Entbehrliche Feststellungen<br>
§ 162        Genehmigung des Protokolls<br>
§ 163        Wiedereröffnung der Verhandlung<br>
§ 164        Protokollberechtigung<br>
§ 165        Beweiskraft des Protokolls<br>
:::::::::Titel 2. Verfahren bei Zustellungen
:::::::Untertitel 1. Zustellungen von Amts wegen
§ 166        Zustellung<br>
§ 167        Rückwirkung der Zustellung<br>
§ 168        Aufgaben der Geschäftsstelle<br>
§ 169        Bescheinigung des Zeitpunktes der Zustellung; Beglaubigung<br>
§ 170        Zustellung an Vertreter<br>
'''''[ab 1.1.2023:]'''''<br>
§ 170a      ''Zustellung bei rechtlicher Betreuung''<br>
§ 171        Zustellung an Bevollmächtigte<br>
§ 172        Zustellung an Prozessbevollmächtigte<br>
§ 173        Zustellung durch Aushändigung an der Amtsstelle<br>
§ 174        Zustellung gegen Empfangsbekenntnis oder automatisierte Eingangsbestätigung<br>
§ 175        Zustellung durch Einschreiben mit Rückschein<br>
§ 176        Zustellungsauftrag<br>
§ 177        Ort der Zustellung<br>
§ 178        Ersatzzustellung in der Wohnung, in Geschäftsräumen oder Einrichtungen<br>
§ 179        Zustellung bei verweigerter Annahme<br>
§ 180        Ersatzzustellung durch Einlegen in den Briefkasten<br>
§ 181        Ersatzzustellung durch Niederlegung<br>
§ 182        Zustellungsurkunde<br>
§ 183        Zustellung im Ausland<br>
§ 184        Zustellungsbevollmächtigter: Zustellung durch Aufgabe zur Post<br>
§ 185        Öffentliche Zustellung<br>
§ 186        Bewilligung und Ausführung der öffentlichen Zustellung<br>
§ 187        Veröffentlichung der Benachrichtigung<br>
§ 188        Zeitpunkt der öffentlichen Zustellung<br>
§ 189        Heilung von Zustellungsmängeln<br>
§ 190        Einheitliche Zustellungsformulare<br>
:::::::Untertitel 2. Zustellungen auf Betreiben der Parteien
§ 191        Zustellung<br>
§ 192        Zustellung durch Gerichtsvollzieher<br>
§ 193        Ausführung der Zustellung<br>
§ 194        Zustellungsauftrag<br>
§ 195        Zustellung von Anwalt zu Anwalt<br>
§§ 195a-213a      weggefallen<br>
:::::::::Titel 3. Ladungen, Termine und Fristen
§ 214        Ladung zum Termin<br>
§ 215        Notwendiger Inhalt der Ladung zur mündlichen Verhandlung<br>
§ 216        Terminbestimmung<br>
§ 217        Ladungsfrist<br>
§ 218        Entbehrlichkeit der Ladung<br>
§ 219        Terminsort<br>
§ 220        Aufruf der Sache; versäumter Termin<br>
§ 221        Fristbeginn<br>
§ 222        Fristberechnung<br>
§ 223        (weggefallen)<br>
§ 224        Fristkürzung: Fristverlängerung<br>
§ 225        Verfahren bei Friständerung<br>
§ 226        Abkürzung von Zwischenfristen<br>
§ 227        Terminsänderung<br>
§ 228        (weggefallen)<br>
§ 229        Terminsänderung<br>
:::::::::Titel 4. Folgen der Versäumnis Rechtsbehelfsbelehrung: Wiedereinsetzung in den vorigen Stand
§ 230        Allgemeine Versäumungserfolge<br>
§ 231        Keine Androhung: Nachholung der Prozesshandlung<br>
§ 232        Behelfsbelehrung<br>
§ 233        Terminsänderung<br>
§ 234        Wiedereinsetzungsfrist<br>
§ 235        (weggefallen)<br>
§ 236        Wiedereinsetzungsantrag<br>
§ 237        Zuständigkeit für Wiedereinsetzung<br>
§ 238        Wiedereinsetzungsantrag<br>
:::::::::Titel 5. Unterbrechung und Aussetzung des Verfahrens
§ 239        Unterbrechung durch Tod der Partei<br>
§ 240        Unterbrechung durch Insolvenzverfahren<br>
§ 241        Unterbrechung durch Prozessunfähigkeit<br>
§ 242        Unterbrechung durch Nachfolge<br>
§ 243        Aufnahme bei Nachlasspflegschaft und Testamentsvollstreckung<br>
§ 244        Unterbrechung durch Anwaltsverlust<br>
§ 245        Unterbrechung durch Stillstand der Rechtspflege<br>
§ 246        Aussetzung bei Vertretung durch Prozessbevollmächtigten<br>
§ 247        Aussetzung bei abgeschnittenen Verkehr<br>
§ 248        Verfahren bei Aussetzung<br>
§ 249        Wirkung von Unterbrechung und Aussetzung<br>
§ 250        Form von Aufnahme und Anzeige<br>
§ 251        Ruhen des Verfahrens<br>
§ 251a      Säumnis beider Parteien; Entscheidung nach Lage der Akten<br>
§ 252        Rechtsmittel bei Aussetzung<br>
:::::::'''Buch 2. Verfahren im ersten Rechtszug'''
::::::::: Abschnitt 1. Verfahren vor den Landgerichten
:::::::::Titel 1. Verfahren bis zum Urteil
§ 253        Klageschrift<br>
§ 254        Stufenklage<br>
§ 255        Fristbestimmung im Urteil<br>
§ 256        Feststellungsklage<br>
§ 257        Klage auf künftige Zahlung oder Räumung<br>
§ 258        Klage auf wiederkehrende Leistungen<br>
§ 259        Klage wegen Besorgnis nicht rechtzeitigen Leistung<br>
§ 260        Anspruchshäufung<br>
§ 261        Rechtshängigkeit<br>
§ 262        Sonstige Wirkungen der Rechtshängigkeit<br>
§ 263        Klageänderung<br>
§ 264        Keine Klageänderung<br>
§ 265        Veräußerung oder Abtretung der Streitsache<br>
§ 266        Veräußerung eines Grundstücks<br>
§ 267        Vermutete Einwilligung in die Klageänderung<br>
§ 268        Unanfechtbarkeit der Entscheidung<br>
§ 269        Klagerücknahme<br>
§ 270        Zustellung; formlose Mitteilung<br>
§ 271        Zustellung der Klageschrift<br>
§ 272        Bestimmung der Verfahrensweise<br>
§ 273        Vorbereitung des Termins<br>
§ 274        Ladung der Parteien; Einlassungsfrist<br>
§ 275        Früher erster Termin<br>
§ 276        Schriftliches Vorverfahren<br>
§ 277        Klageerwiderung: Replik<br>
§ 278        Gütliche Streitbeilegung, Güterverhandlung, Vergleich<br>
§ 278a      Mediation, außergerichtliche Konfliktbeilegung<br>
§ 279        Mündliche Verhandlung<br>
§ 280        Abgesonderte Verhandlung über Zuverlässigkeit der Klage<br>
§ 281        Verweisung bei Unzuständigkeit<br>
§ 282        Rechtzeitigkeit des Vorbringen<br>
§ 283        Schriftsatzfrist für Erklärungen zur Vorbringen des Gegners<br>
§ 283a      Sicherungsanordnung<br>
§ 284        Schriftsatzfrist für Erklärungen zum Vorbringen des Gegners<br>
§ 285        Verhandlung nach Beweisaufnahme<br>
§ 286        Freie Beweiswürdigung<br>
§ 287        Schadensermittlung; Höhe der Forderung<br>
§ 288        Gerichtliches Geständnis<br>
§ 289        Zusätze beim Geständnis<br>
§ 290        Widerruf des Geständnisses<br>
§ 291        Offenkundige Tatsachen<br>
§ 292        Gesetzliche Vermutungen<br>
§ 292a      (weggefallen)<br>
§ 293        Fremdes Recht; Gewohnheitsrecht; Statuten<br>
§ 294        Glaubhaftmachung<br>
§ 295        Verfahrensrügen<br>
§ 296        Zurückweisung verspäteten Vorbringens<br>
§ 296a      Vorbringen nach Schluss der mündlichen Verhandlung<br>
§ 297        Form der Antragstellung<br>
§ 298        Aktenausdruck<br>
§ 298a      Elektronische Akte; Verordnungsermächtigung<br>
§ 299        Akteneinsicht; Abschriften<br>
§ 299a      Datenträgerarchiv<br>
:::::::::Titel 2. Urteil
§ 300        Endurteil<br>
§ 301        Teilurteil<br>
§ 302        Vorbehaltsurteil<br>
§ 303        Zwischenurteil<br>
§ 304        Zwischenurteil über den Grund<br>
§ 305        Urteil unter Vorbehalt erbrechtlich beschränkter Haftung<br>
§ 305a      Urteil unter Vorbehalt seerechtlich beschränkter Haftung<br>
§ 306        Verzicht<br>
§ 307        Anerkenntnis<br>
§ 308        Bindung an die Parteianträge<br>
§ 309        Erkennende Richter<br>
§ 310        Termin der Urteilsverkündung<br>
§ 311        Form der Urteilsverkündung<br>
§ 312        Anwesenheit der Parteien<br>
§ 313        Form und Inhalt des Urteils<br>
§ 313a      Weglassen von Tatbestand und Entscheidungsgründen<br>
§ 313b      Versäumnis-, Anerkenntnis- und Verzichtsurteil<br>
§ 314        Beweiskraft des Tatbestandes<br>
§ 315        Unterschrift des Richters<br>
§ 316        (weggefallen)<br>
§ 317        Urteilszustellung und -ausfertigung<br>
§ 318        Bindung des Gerichts<br>
§ 319        Berichtigung des Urteils<br>
§ 320        Berichtigung des Tatbestands<br>
§ 321        Ergänzung des Urteils<br>
§ 321a      Abhilfe bei Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör<br>
§ 322        Materielle Rechtskraft<br>
§ 323        Abänderung von Urteilen<br>
§ 323a      Abänderung von Vergleichen und Urkunden<br>
§ 323b      Verschärfte Haftung<br>
§ 324        Nachforderungsklage zur Sicherheitsleistung<br>
§ 325        Subjektive Rechtskraftwirkung<br>
§ 325a      Feststellungswirkung des Musterentscheids<br>
§ 326        Rechtskraft bei Nacherbfolge<br>
§ 327        Rechtskraft bei Testamentsvollstreckung<br>
§ 328        Anerkennung ausländischer Urteile-<br>
§ 329        Beschlüsse und Verfügungen<br>
:::::::::Titel 3. Versäumnisurteil
§ 330        Versäumnisurteil gegen den Kläger<br>
§ 331        Versäumnisurteil gegen den Beklagten<br>
§ 331a      Entscheidung nach Aktenlage<br>
§ 332        Begriff des Verhandlungstermins<br>
§ 333        Nichtverhandeln der erscheinenden Partei<br>
§ 334        Unvollständiges Verhandeln<br>
§ 335        Unzulässigkeit einer Versäumniserscheinung<br>
§ 336        Rechtsmittel bei Zurückweisung<br>
§ 337        Vertagung von Amts wegen<br>
§ 338        Einspruch<br>
§ 339        Einspruchsfrist<br>
§ 340        Einspruchsschrift<br>
§ 340a      Zustellung der Einspruchsschrift<br>
§ 341        Einspruchsprüfungbr>
§ 341a      Einspruchstermin<br>
§ 342        Wirkungen des zulässigen Einspruchs<br>
§ 343        Entscheidung nach Einspruch<br>
§ 344        Versäumniskosten<br>
§ 345        Zweites Versäumnisurteil<br>
§ 346        Verzicht und Zurücknahme des Einspruchs<br>
§ 347        Verfahren bei Widerklage und Zwischenstreit<br>
:::::::::Titel 4. Verfahren vor dem Einzelrichter
§ 348        Originärer Einzelrichter<br>
§ 348a      Obligatorischer Einzelrichter<br>
§ 349        Vorsitzender der Kammer für Handelssachen<br>
§ 350        Rechtsmittel<br>
§ 351-354 (weggefallen)<br>
:::::::::Titel 5. Allgemeine Vorschriften über die Beweisaufnahme
§ 355        Unmittelbarkeit der Beweisaufnahme<br>
§ 356        Beibringungsfrist<br>
§ 357        Parteiöffentlichkeit<br>
§ 357a      (weggefallen)<br>
§ 358        Notwendigkeit eines Beweisschlusses<br>
§ 358a      Beschwerdeschluss und Beweisaufnahme vor mündlicher Verhandlung<br>
§ 359        Inhalt des Beweisschlussses<br>
§ 360        Änderung des Beweisschlusses<br>
§ 361        Beweisaufnahme durch beauftragten Richter<br>
§ 362        Beweisaufnahme durch ersuchten Richter<br>
§ 363        Beweisaufnahme im Ausland<br>
§ 364        Parteimitwirkung bei Beweisaufnahme im Ausland<br>
§ 365        Abgabe durch beauftragten oder ersuchten Richter<br>
§ 366        Zwischenstreit<br>
§ 367        Ausbleiben der Partei<br>
§ 368        Neuer Beweistermin<br>
§ 369        Ausländische Beweisaufnahme<br>
§ 370        Fortsetzung der mündlichen Verhandlung<br>
:::::::::Titel 6. Beweis durch Augenschein
§ 371        Beweis durch Augenschein<br>
§ 371a      Beweiskraft elektronischer Dokumente<br>
§ 371b      Beweiskraft gescannter öffentlicher Urkunden<br>
§ 372        Beweisaufnahme
§ 372a      Untersuchungen zur Feststellung der Abstammung<br>
:::::::::Titel 7. Zeugenbeweis
§ 373        Beweisantritt<br>
§ 374        (weggefallen)<br>
§ 375        Beweisaufnahme durch beauftragten oder ersuchten Richter<br>
§ 376        Vernehmung bei Amtsverschwiegenheit<br>
§ 377        Zeugenladung<br>
§ 378        Aussageerleichternde Unterlagen<br>
§ 379        Auslagenvorschuss<br>
§ 380        Folgen des Ausbleiben des Zeugen<br>
§ 381        Genügende Entschuldigung des Ausbleibens<br>
§ 382        Vernehmung an bestimmten Orten<br>
§ 383        Zeugnisverweigerung aus persönlichen Gründen<br>
§ 384        Zeugnisverweigerung aus sachlichen Gründen<br>
§ 385        Ausnahmen vom Zeugnisverweigerungsrecht<br>
§ 386        Erklärung der Zeugnisverweigerung<br>
§ 387        Zwischenstreit über Zeugnisverweigerung<br>
§ 388        Zwischenstreit über schriftliche Zeugnisverweigerung<br>
§ 389        Zeugnisverweigerung vor beauftragtem oder ersuchtem Richer<br>
§ 390        Folgen der Zeugnisverweigerung<br>
§ 391        Zeugenbeeidigung<br>
§ 392        Nacheid; Eidesnorm<br>
§ 393        Uneidliche Wahrnehmung<br>
§ 394        Einzelvernehmung<br>
§ 395        Wahrheitsermahnung, Vernehmung zur Person<br>
§ 396        Vernehmung zur Sache<br>
§ 397        Fragerecht der Parteien<br>
§ 398        Wiederholte und nachträgliche Vernehmung<br>
§ 399        Verzicht auf Zeugen<br>
§ 400        Befugnisse des mit der Beweisaufnahme betrauten Richters<br>
§ 401        Zeugenentschädigung<br>
:::::: Titel 8. Beweis durch Sachverständige
§ 402        Anwendbarkeit der Vorschriften für Zeugen<br>
§ 403        Beweisantritt<br>
§ 404        Sachverständigenauswahl<br>
§ 404a      Vorläufige Leitung der Tätigkeit des Sachverständigen<br>
§ 405        Auswahl durch den mit der Beweisaufnahme betrauten Richter<br>
§ 406        Ablehnung eines Sachverständigen<br>
§ 407        Pflicht zur Erstattung des Gutachtens<br>
§ 407a      Weitere Pflichten des Sachverständigen<br>
§ 408        Gutachtenverweigerungsrecht<br>
§ 409        Folgen des Ausbleibens oder der Gutachterverweigerung<br>
§ 410        Sachverständigenbeeidigung<br>
§ 411        Schriftliches Gutachten<br>
§ 411a      Verwertung von Sachverständigengutachten aus anderen Verfahren<br>
§ 412        Neues Gutachten<br>
§ 413        Sachverständigenvergütung<br>
§ 414        Sachverständige Zeugen<br>
:::::: Titel 9. Beweis durch Urkunden
§ 415        Beweiskraft öffentliche Urkunden über Erklärungen<br>
§ 416        Beweiskraft von Privaturkunden<br>
§ 417        Beweiskraft öffentlicher Urkunden über amtliche Anordnung, Verfügung oder Entscheidung<br>
§ 418        Beweiskraft öffentlicher Urkunden mit anderem Inhalt<br>
§ 419        Beweiskraft mangelbehafteter Urkunden<br>
§ 420        Vorlegung durch Beweisführer; Beweisantritt<br>
§ 421        Vorlegung durch den Gegner; Beweisantritt<br>
§ 422        Vorlegungspflicht des Gegners nach bürgerlichem Recht<br>
§ 423        Vorlegungspflicht des Gegners bei Bezugnahme<br>
§ 424        Antrag bei Vorlegung durch<br>
§ 425        Anordnung durch Vorlegung durch Gegner<br>
§ 426        Vernehmung des Gegners über den Verbleib<br>
§ 427        Folgen der Nichtvorlegung durch Gegner<br>
§ 428        Vorlegung durch Dritte; Beweisantriss<br>
§ 429        Vorlegungspflicht Dritter
§ 430        Antrag bei Vorlegung durch Dritte<br>
§ 431        Vorlegungsfrist bei Vorlegung durch Dritte<br>
§ 432        Vorlegung durch Behörden oder Beamte: Beweisantritt<br>
§ 433        (weggefallen)<br>
§ 434        Vorlegung vor beauftragtem oder ersuchtem Richter<br>
§ 435        Vorlegung öffentlicher Urkunden in Urschrift oder beglaubigter Abschrift<br>
§ 436        Verzicht nach Vorlegung<br>
§ 437        Echtheit inländischer öffentlicher Urkunden<br>
§ 438        Echtheit ausländischer öffentlicher Urkunden<br>
§ 439        Erklärung über Echtheit von Pribaturkunden<br>
§ 440        Beweis der Echtheit von Pribaturkunden<br>
§ 441        Schriftvergleichung<br>
§ 442        Würdigung der Schriftvergleichung<br>
§ 443        Verwahrung verdächtiger Urkunden<br>
§ 444        Folgen der Bereitung einer Urkunde<br>
:::::: Titel 10. Beweis durch Urkunden
§ 445        Vernehmung des Gegners: Beweisantritt<br>
§ 446        Weigerung des Gegners<br>
§ 447        Vernehmung der Beweispflichtigen Partei auf Antrag<br>
§ 448        Vernehmung von Amts wegen<br>
§ 449        Vernehmung von Streitgenossen<br>
§ 450        Besweisschluss<br>
§ 451        Ausführung der Vernehmung<br>
§ 452        Beeidigung der Partei<br>
§ 453        Beweiswürdigung bei Parteivernehmung <br>
§ 454        Ausbleiben der Partei <br>
§ 455        Prozessunfähige <br>
§§ 456-477 (weggefallen) <br>
:::::: Titel 11. Abnahme von Eiden und Bekräftigungen
§ 478        Eidesleistung in Person <br>
§ 479        Eidesleistung vor beauftragtem oder ersuchtem Richter <br>
§ 480        Eidesbelehrung <br>
§ 481        Eidesleistung: Eidesformel <br>
§ 482        (weggefallen) <br>
§ 483        Eidesleistung sprach- oder hörbehinderter Personen <br>
§ 484        Eidesgleiche Bekräftigung <br>
:::::: Titel 12. Selbständiges Beweisverfahren
§ 485        Zulässigkeit <br>
§ 486        Zuständiges Gericht <br>
§ 487        Inhalt des Antrages <br>
§§ 488,489 (weggefallen) <br>
§ 490        Entscheidung über den Antrag <br>
§ 491        Ladung des Gegners <br>
§ 492        Beweisaufnahme <br>
§ 493        Benutzung im Prozess <br>
§ 494        Unbekannter Gegner <br>
§ 494a      Frist zur Klageerhebung<br>
::::::::: Abschnitt 2. Verfahren vor den Amtsgerichten
§ 495        Anzuwendende Vorschriften <br>
§ 496        Einrichtung von Schriftsätzen; Erklärungen zu Protokoll <br>
§ 497        Ladungen <br>
§ 498        Zustellung des Protokolls über die Klage <br>
§ 499        Belehrungen <br>
§§ 499a-503 (weggefallen) <br>
§ 504        Hinweis bei Unzuständigkeit des Amtsgerichts <br>
§ 505        (weggefallen) <br>
§ 506        Nachträgliche sachliche Unzuständigkeit <br>
§§ 507-509 (weggefallen) <br>
§ 510        Erklärung über Urkunden <br>
§ 510a      Inhalt des Protokolls <br>
§ 510b      Urteil und Vornahme einer Handlung <br>
§ 510c      (weggefallen) <br>
:::::::'''Buch 3. Rechtsmittel'''
:::::::Abschnitt 1. Berufung
§ 511        Standhaftigkeit der Berufung <br>
§ 512        Vorentscheidungen im ersten Rechtszug <br>
§ 513        Berufungsgründe <br>
§ 514        Versäumnisurteile <br>
§ 515        Verzicht auf Berufung <br>
§ 516        Zurücknahme der Berufung <br>
§ 517        Berufungsfrist <br>
§ 518        Berufungsfrist bei Urteilsergänzung <br>
§ 519        Berufungsschrift <br>
§ 520        Berufungsbegründung <br>
§ 521        Zustellung der Berufungsschrift und -begründung <br>
§ 522        Zulässigkeitsprüfung; Zurückweisungsbeschluss <br>
§ 523        Terminsbestimmung <br>
§ 524        Anschlussberufung <br>
§ 525        Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br>
§ 526        Entscheidender Richter <br>
§ 527        Vorbereitender Einzelrichter <br>
§ 528        Bindung an die Berufungsanträge <br>
§ 529        Prüfungsumfang des Berufungsgerichts <br>
§ 530        Verspätet vorgebrachte Angriffs- und Verteidigungsmittel <br>
§ 531        Zurückgewiesene und neue Angriffs- und Verteidigungsmittel <br>
§ 532        Rügen der Unzulässigkeit der Klage <br>
§ 533        Klageänderung ; Aufrechtserklärung; Widerlege <br>
§ 534        Verlust des Rügerechts <br>
§ 535        Gerichtliches Geständnis <br>
§ 536        Parteivernehmung <br>
§ 537        Vorläufige Vollstreckbarkeit <br>
§ 538        Zurückweisung <br>
§ 539        Versäumnisverfahren <br>
§ 540        Inhalt des Berufungsurteils <br>
§ 541        Prozessakten <br>
:::::::Abschnitt 2. Revision
§ 542        Standhaftigkeit der Revision <br>
§ 543        Zulassungsrevision <br>
§ 544        Nichtzulassungsbeschwerde <br>
§ 545        Revisionsgründe <br>
§ 546        Begriff der Rechtsverletzung <br>
§ 547        Absolute Revisionsgründe <br>
§ 548        Revisionsfrist <br>
§ 549        Revisionseinlegung <br>
§ 550        Zustellung der Revisionsschrift <br>
§ 551        Revisionsbegründung <br>
§ 552        Zulässigkeitsprüfung <br>
§ 552a      Zurückweisungsbeschluß <br>
§ 553        Terminbestimmung: Einlassungsfrist <br>
§ 554        Anschlußrevision <br>
§ 555        Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br>
§ 556        Verlust des Rügerechts <br>
§ 557        Umfang der Revisionsprüfung <br>
§ 558        Vorläufige Vollstreckbarkeit <br>
§ 559        Beschränkte Nachprüfung tatsächlicher Feststellungen <br>
§ 560        Nicht reversible Gesetze <br>
§ 561        Revisionszurückweisung <br>
§ 562        Aufhebung des angefochtenen Urteils <br>
§ 563        Zurückverweisung; eigene Sachentscheidung<br>
§ 564        Keine Begründung der Entscheidung bei Rügen von Verfahrensmängeln <br>
§ 565        Anzuwendende Vorschriften des Berufungsverfahrens <br>
§ 566        Sprungrevision <br>
::::::::: Abschnitt 3. Beschwerde
:::::::: Titel 1. Sofortige Beschwerde
§ 567        Sofortige Beschwerde; Anschlussbeschwerde <br>
§ 568        Originärer Einzelrichter <br>
§ 569        Frist und Form <br>
§ 570        Aufschiebende Wirkung; einstweilige Anordnungen <br>
§ 571        Begründung, Präklusion, Ausnahmen vom Anwaltszwang <br>
§ 572        Gang des Beschwerdeverfahrens <br>
§ 573        Erinnerung <br>
:::::::: Titel 2. Rechtsbeschwerde
§ 574        Rechtsbeschwerde; Anschlussbeschwerde <br>
§ 575        Frist, Form und Begründung der Rechtsbeschwerde <br>
§ 576        Gründe der Rechtsbeschwerde <br>
§ 577        Prüfung und Entscheidung der Rechtsbeschwerde <br>
:::::::'''Buch 4. Wiederaufnahme des Verfahrens'''
§ 578        Arten der Wiederaufnahme <br>
§ 579        Nichtigkeitsklage <br>
§ 580        Restitutionsklage <br>
§ 581        Besondere Voraussetzungen der Restitutionsklage <br>
§ 582        Hilfsnatur der Restitutionsklage <br>
§ 583        Vorentscheidungen <br>
§ 584        Ausschließliche Zuständigkeit für Nichtigkeit- und Restitutionsklagen <br>
§ 585        Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br>
§ 586        Klagefrist <br>
§ 587        Klageschrift <br>
§ 588        Inhalt der Klageschrift <br>
§ 589        Zulässigkeitsprüfung <br>
§ 590        Neue Verhandlung <br>
§ 591        Rechtsmittel <br>
:::::::'''Buch 5. Urkunden und Wechselprozess'''
§ 592        Zulässigkeit <br>
§ 593        Klageinhalt; Urkunden <br>
§ 594        (weggefallen) <br>
§ 595        Keine Widerklage; Beweismittel <br>
§ 596        Abstehen vom Urkundenprozess <br>
§ 597        Klageabweisung <br>
§ 598        Zurückweisung von Einwendungen <br>
§ 599        Vorbehaltsurteil <br>
§ 600        Nachverfahren <br>
§ 601        (weggefallen) <br>
§ 602        Wechselprozess <br>
§ 603        Gerichtsstand <br>
§ 604        Klageinhalt; Ladungsfrist <br>
§ 605        Beweisvorschriften <br>
§ 605a      Scheckprozess <br>
:::::::'''Buch 6. Musterfeststellungsverfahren'''
§ 606        Musterfeststellungsklage <br>
§ 607        Bekanntmachung der Musterfeststellungsklage <br>
§ 608        Anmeldung von Ansprüchen oder Rechtsverhältnissen <br>
§ 609        Klageregister; Verordnungsermächtigung <br>
§ 610        Besonderheiten der Musterfeststellungsklage <br>
§ 611        Vergleich <br>
§ 612        Bekanntmachungen zum Musterfeststellungsurteil <br>
§ 613        Bindungswirkung des Musterfeststellungsurteils; Aussetzung <br>
§ 614        Rechtsmittel <br>
§§ 615-687 (weggefallen) <br>
:::::::'''Buch 7. Mahnverfahren'''
§ 688        Zulässigkeit <br>
§ 689        Zuständigkeit; maschinelle Bearbeitung <br>
§ 690        Mahnantrag <br>
§ 691        Zurückweisung des Mahnantrags <br>
§ 692        Mahnbescheid <br>
§ 693        Zurückstellung des Mahnbescheids <br>
§ 694        Widerspruch gegen den Mahnbescheid <br>
§ 695        Mitteilung des Widerspruchs; Abschriften <br>
§ 696        Verfahren nach Widerspruch <br>
§ 697        Einleitung des Streitverfahrens <br>
§ 698        Abgabe des Vefahrens am selben Gericht <br>
§ 699        Vollstreckungsbescheid <br>
§ 700        Einspruch gegen den Vollstreckungsbescheid <br>
§ 701        Wegfall der Wirkung des Mahnbescheids <br>
§ 702        Form von Anträgen und Erkläriungen <br>
§ 703        Kein Nachweis der Vollmacht <br>
§ 703a      Urkunden Wechsel- und Scheckverfahren <br>
§ 703b      Sonderregelungen für maschinelle Bearbeitung <br>
§ 703c      Formulare; Einführung der maschinellen Bearbeitung <br>
§ 703d      Formulare; Antragsgegner ohne allgemeinen inländischen Gerichtsstand <br>
:::::::'''Buch 8. Zwangsvollstreckung'''
::::::::: Abschnitt 1. Allgemeine Vorschriften
§ 704        Vollstreckbare Endurteile <br>
§ 705        Formelle Rechtskraft <br>
§ 706        Rechtskraft- und Notfristzeugnis <br>
§ 707        Einstweilige Einstellung der Zwangsvollstreckung <br>
§ 708        Vorläufige Vollstreckbarkeit ohne Sicherheitsleistung <br>
§ 709        Vorläufige Vollstreckbarkeit gegen Sicherheitsleistung <br>
§ 710        Ausnahmen von der Sicherheitsleistung des Gläubigers <br>
§ 711        Abwendungsbefugnis <br>
§ 712        Schutzantrag des Schuldners <br>
§ 713        Unterbleiben von Schuldnerschutzanordnungen <br>
§ 714        Antrag zur vorläufigen Vollstreckbarkeit <br>
§ 715        Rückgabe der Sicherheits <br>
§ 716        Ergänzung des Urteils <br>
§ 717        Wirkungen eines aufhebenden oder abändernden Urteils <br>
§ 718        Vorentscheidung über vorläufige Vollstreckbarkeit <br>
§ 719        Einstweilig Einstellung bei Rechtsmittel und Einspruch <br>
§ 720        Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung <br>
§ 720a      Sicherungsvollstreckung <br>
§ 721        Räumungsfrist <br>
§ 722        Vollstreckbarkeit ausländischer Urteile <br>
§ 723        Vollstreckungsurteil <br>
§ 724        Vollstreckbare Ausfertigung <br>
§ 725        Vollstreckungsklausel <br>
§ 726        Vollstreckbare Ausfertigung bei bedingten Leistungen <br>
§ 727        Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Rechtsnachfolger <br>
§ 728        Vollstreckbare Ausfertigung bei Nacherbe und Testamentsvollstrecker <br>
§ 729        Vollstreckbare Ausfertigung gegen Vermögens- und Firmenübernehmer <br>
§ 730        Anhörung des Schuldners <br>
§ 731        Klage auf Erteilung der Vollstreckungsklausel <br>
§ 732        Erinnerung gegen Erteilung der Vollstreckungsklausel <br>
§ 733        Weitere vollstreckbare Ausfertigung <br>
§ 734        Vermerk über Ausfertigungserteilung auf der Urteilsschrift <br>
§ 735        Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung <br>
§ 736        Zwangsvollstreckung gegen BGB-Gesellschaft <br>
§ 737        Zwangsvollstreckung bei Vermögens- oder Erbschaftsnießbrauch <br>
§ 738        Vollstreckbare Ausfertigung gegen Nießbraucher <br>
§ 739        Gewahrsamsvermutung bei Zwangsvollstreckung gegen Ehepartner und Lebensgatten <br>
§ 740        Zwangsvollstreckung in das Gesamtgut <br>
§ 741        Zwangsvollstreckung in das Gesamtgut bei Erwerbsgeschäft <br>
§ 742        Vollstreckbare Ausfertigung bei Gütergemeinschaft während des Rechtsstreits <br>
§ 743        Beendete Gütergemeinschaft <br>
§ 744        Vollstreckbare Ausfertigung bei beendeter Gütergemeinschaft <br>
§ 744a      Zwangsvollstreckung bei Eigentums und Vermögensgemeinschaft <br>
§ 745        Zwangsvollstreckung bei fortgesetzter Gütergemeinschaft <br>
§ 746        (weggefallen) <br>
§ 747        Zwangsvollstreckung in ungeteilten Nachlass <br>
§ 748        Zwangsvollstreckung bei Testamentsvollstrecker <br>
§ 749        Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Testamentsvollstrecker <br>
§ 750        Voraussetzunge der Zwangsvollstreckung <br>
§ 751        Bedingungen für Vollstreckungsbeginn <br>
§ 752        Sicherheitsleistung bei Teilvollstreckung <br>
§ 753        Vollstreckung durch Gerichtsvollzieher; Verordnungsermächtigung <br>
§ 753a      Vollstreckungsnachweis <br>
§ 754        Vollstreckungsauftrag und vollstreckbare Ausfertigung <br>
§ 754a      Vereinfachter Vollstreckungsauftrag bei Vollstreckungsbescheiden <br>
§ 755        Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners <br>
§ 756        Zwangsvollstreckung bei Leistung Zug um Zug <br>
§ 757        Übergabe des Titels und Quittung <br>
'''''[ab 1.1.2022:]''''' <br>
§ 757a      Auskunft- und Unterstützungsersuchen <br>
§ 758        Durchsuchung; Gewaltanwendung <br>
§ 759        Zuziehung von Zeugen <br>
§ 760        Akteneinsicht; Aktenabschrift <br>
§ 761        (weggefallen) <br>
§ 762        Protokoll über Vollstreckungshandlungen <br>
§ 763        Aufforderungen und Mitteilungen <br>
§ 764        Vollstreckungsgericht <br>
§ 765        Vollstreckungsgerichtliche Anordnungen bei Leistung Zug um Zug <br>
§ 765a      Vollstreckungsschutz <br>
§ 766        Erinnerung gegen Art und Weise der Zwangsvollstreckung <br>
§ 767        Vollstreckungsabwehrklage <br>
§ 768        Klage gegen Vollstreckungsklausel <br>
§ 769        Einstweilige Anordnungen <br>
§ 770        Einstweilige Anordnungen im Urteil <br>
§ 771        Drittwiderspruchsklage <br>
§ 772        Drittwiderspruchsklage bei Veräußerungsverbot <br>
§ 773        Drittwiderspruchsklage des Nacherben <br>
§ 774        Drittwiderspruchsklage des Ehegatten oder Lebenspartners <br>
§ 775        Einstellung oder Beschränkung der Zwangsvollstreckung <br>
§ 776        Aufhebung von Vollstreckungsmaßregeln <br>
§ 777        Erinnerung bei genügender Sicherung des Gläubigers<br>
§ 778        Zwangsvollstreckung vor Erbschaftsannahme <br>
§ 779        Fortsetzung der Zwangsvollstreckung nach dem Tod des Schuldners <br>
§ 780        Vorbehalt der beschränkten Erbenhaftung <br>
§ 781        Beschränkte Erbenhaftung in der Zwangsvollstreckung <br>
§ 782        Einreden des Erben gegen Nachlassgläubiger <br>
§ 783        Einreden des Erben gegen persönliche Gläubiger <br>
§ 784        Zwangsvollstreckung bei Nachlassverwaltung und Insolvenzverfahren <br>
§ 785        Vollstreckungsabwehrklage des Erben <br>
§ 786        Vollstreckungsabwehrklage bei beschränkter Haftung <br>
§ 786a      See- und binnenschifffahrtsrechtliche Haftungsbeschränkung <br>
§ 787        Zwangsvollstreckung bei herrenlosem Grundstück oder Schiff <br>
§ 788        Kosten der Zwangsvollstreckung <br>
§ 789        Einschreiten von Behörden <br>
§ 790        (weggefallen) <br>
§ 791        (weggefallen) <br>
§ 792        Erteilung von Urkunden an Gläubiger <br>
§ 793        Sofortige Beschwerde <br>
§ 794        Weitere Vollstreckungstitel <br>
§ 794a      Zwangsvollstreckung aus Räumungsverkauf <br>
§ 795        Anwendung der allgemeinen Vorschriften auf die weiteren Vollstreckungstitel<br>
§ 795a      Zwangsvollstreckung aus Kostenfestsetzungsbeschluss <br>
§ 795b      Vollstreckbarerklärung des gerichtlichen Vergleichs <br>
§ 796        Zwangsvollstreckung aus Vollstreckungsbescheiden<br>
§ 796a      Voraussetzungen für die Vollstreckbarerklärung des Anwaltsvergleichs <br>
§ 797        Verfahren bei vollsteckbaren Urkunden<br>
§ 798        Wartefrist <br>
§ 798a      (weggefallen) <br>
§ 799        Vollstreckbare Urkunde bei Rechtsnachfolge <br>
§ 799a      Schadensersatzpflicht bei der Vollstrecking aus Urkunden durch andere Gläubiger <br>
§ 800        Vollstreckbare Urkunde gegen den jeweiligen Grundstückseigentümer <br>
§ 800a      Vollstreckbare Urkunde bei Schiffshypothek <br>
§ 801        Landesrechtliche Vollstreckungstitel <br>
§ 802        Auschließlichkeit der Gerichtsstände <br>
::::::::: Abschnitt 2. Zwangsvollstreckung wegen Geldforderungen
:::::::::::::Titel 1. Allgemeine Vorschriften
§ 802a      Grundsätze der Vollstreckung; Regelbefugnisse des Gerichtsvollziehers <br>
§ 802b      Gütliche Erledigung; Vollstreckungsaufschub bei Zahlungsvereinbarung <br>
§ 802c      Vermögensauskunft des Schuldners <br>
'''''[bis 31.12.2021:]''''' <br>
§ 802d      Erneute Vermögensauskunft <br>
'''''[ab 1.1.2022:]''''' <br>
§ 802e      Zuständigkeit <br>
§ 802f      Verfahren zur Abnahme der Vermögensauskunft <br>
§ 802g      Erzwingungshaft <br>
§ 802h      Unzulässigkeit der Haftvollstreckung <br>
§ 802i      Vermögensauskunft des verhafteten Schuldners <br>
§ 802j      Dauer der Haft; erneute Haft <br>
§ 802k      Zentrale Verwaltung der Vermögensverhzeichnisse <br>
§ 802l      Auskunftsrechte des Gerichtsvollziehers <br>
:::::::::::::Titel 2. Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen
:::::::::::::::::Untertitel 1. Allgemeine Vorschriften
§ 803        Pfändung <br>
§ 804        Pfändungspfandrecht <br>
§ 805        Klage auf Vorzugsweise Befriedigung <br>
§ 806        Keine Gewährleistung der Pfandveräusserung <br>
§ 806a      Mitteilungen und Befragung durch den Gerichtsvollzieher <br>
§ 807        Abnahme der Vermögensauskunft nach Pfandversuch <br>
:::::::::::::Untertitel 2. Zwangsvollstreckung in körperliche Sachen
§ 808        Pfändung beim Schuldner <br>
§ 809        Pfändung beim Gläubiger oder bei Dritten <br>
§ 810        Pfändung ungetrennter Früchte <br>
'''''[ab 31.12.2021:]''''' <br>
§ 811        Unpfändbare Sachen <br>
'''''[ab 1.1.2022:]''''' <br>
§ 811        ''Unpfändbare Sachen und Tiere ''<br>
§ 811a      Austauschpfändung<br>
§ 811b      Vorläufige Austauschpfändung<br>
'''''[ab 31.12.2021:]''''' <br>
§ 811c      Unpfändbarkeit von Haustieren<br>
§ 811d      Vorwegpfändung<br>
§ 812        Pfändung von Hausrat<br>
§ 813        Schätzung<br>
§ 814        Öffentliche Versteigerung<br>
§ 815        Gepfändetes Geld<br>
§ 816        Zeit und Ort der Versteigerung<br>
§ 817        Zuschlag und Ablieferung<br>
§ 817a      Mindestgebot<br>
§ 818        Einstellung der Versteigerungt<br>
§ 819        Wirkung des Erlösempfängers<br>
§ 820        (weggefallen)<br>
§ 821        Verwertung von Werkpapieren<br>
§ 822        Umschreibung von Namenspapieren<br>
§ 823        Außer Kurs gesetzte Inhaberpapiere<br>
§ 824        Pfändung von Hausrat<br>
§ 825        Andere Verwertungsart<br>
§ 826        Anschlussprüfung<br>
§ 827        Verfahren bei mehrfacher Pfändung<br>
:Untertitel 3. Zwangsvollstreckung in Forderungen und anderen Vermögensrechte
§ 828        Zuständigkeit des Vollstreckungsgerichts<br>
§ 829        Pfändung einer Geldforderung<br>
§ 830        Pfändung einer Hypothekenforderung<br>
§ 831        Pfändung indossabler Papiere<br>
§ 832        Pfändungsumfang bei fortlaufenden Bezügen<br>
§ 833        Pfändungsumfang bei Arbeits- oder Diensteinkommen<br>
§ 833a      Pfändungsumfang bei Kontoguthaben<br>
§ 834        Keine Anhörung des Schuldners<br>
§ 835        Überweisung einer Geldforderung<br>
§ 836        Wirkung der Überweisung<br>
§ 837        Überweisung einer Hypothekenforderung<br>
§ 837a      Überweisung einer Schiffshypothekenforderung<br>
§ 838        Einrede des Schuldners bei Faustpfand<br>
§ 839        Überweisung bei Anwendungsbefugnis<br>
§ 840        Erklärungspflicht des Drittschuldners<br>
§ 841        Pflicht zur Streitverkündungs<br>
§ 842        Schadensersatz bei verzögerter Beitreibung<br>
§ 843        Verzicht des Pfandgläubigers<br>
§ 844        Andere Verwendungen<br>
§ 845        Vorpfändung<br>
§ 846        Zwangsvollstreckung in Herausgabeansprüche<br>
§ 847        Herausgabeanspruch auf eine bewegliche Sache<br>
§ 848        Herausgabeanspruch auf eine unbewegliche Sache<br>
§ 849        Keine Überweisung an Zahlungs statt<br>
§ 850        Pfändungsschutz für Arbeitseinkommen<br>
§ 850a      Unpfändbare Bezüge<br>
§ 850b      Bedingt pfändbare Bezüge<br>
§ 850c      Pfändungsgrenzen für Arbeitseinkommen<br>
§ 850d      Pfändbarkeit bei Unterhaltsansprüchen<br>
§ 850e      Berechnung des pfändbaren Arbeitseinkommen<br>
§ 850f       Änderung des unpfändbare Betrages<br>
§ 850g      Änderung der Unpfändbarkeitsvoraussetzungen<br>
§ 850h      Verschleiertes Arbeitseinkommen<br>
§ 850i       Pfändungsschutz für sonstige Einkünfte<br>
'''''[ab 30.11.2021:]''''' <br>
§ 850k       Pfändungsschutzkonto<br>
§ 850l       Anordnung der Unpfändbarkeit von Kontoguthaben auf dem Pfändungsschutzkonto<br>
'''''[ab 01.12.2021:]''''' <br>
§ ''850k''       ''Einrichtung und Beendigung des Pfandschutzkontos''<br>
§ ''850l''       ''Pfändung des Gemeinschaftskontos''<br>
§ 851        Nicht übertragbare Forderungen<br>
§ 851a       Pfändungsschutz für Landwirte<br>
§ 851b       Pfändungsschutz bei Miet- und Pachtzinsen<br>
§ 851c       Pfändungsschutz bei Altersrenten<br>
§ 851d       Pfändungsschutz bei steuerlich gefördertem Altersvorsorgevermögen<br>
§ 852        Beschränkt pfändbare Forderungen<br>
§ 853        Mehrfache Pfändung einer Geldforderung<br>
§ 854        Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf bewegliche Sachen<br>
§ 855        Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf unbewegliche Sachen<br>
§ 855a      Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf ein Schiff<br>
§ 856        Klage bei mehrfacher Pfändung<br>
§ 857        Zwangsvollstreckung in andere Vermögensrechte<br>
§ 858        Zwangsvollstreckung in Schiffspart<br>
§ 859        Pfändung von Gesamthandanteilen<br>
§ 860        Pfändung von Gesamtgutanteilen<br>
§§ 861, 862 (weggefallen)<br>
§ 863        Pfändungsbeschränkungen bei Erbschaftsnutzungen<br>
:::::::::::::Titel 3. Zwangsvollstreckung in das unbewegliche Vermögen<br>
§ 864        Gegenstand der Immobiliarvollstreckung<br>
§ 865        Verhältnis zur Mobiliarvollstreckung<br>
§ 866        Arten der Vollstreckung<br>
§ 867        Zwangshypothek<br>
§ 868        Erwerb der Zwangshypothek durch den Eigentümer<br>
§ 869        Erwerb der Zwangsversteigerung und Zwangsverwaltung<br>
§ 870        Grundstücksgleiche Rechte<br>
§ 870a      Zwangsvollstreckung in ein Schiff oder Schiffsbauwerk<br>
§ 871        Landesrechtlicher Vorbehalt bei Eisenbahnen<br>
:::::::::::::Titel 4. Verteilungsverfahren
§ 872        Voraussetzungen<br>
§ 873        Aufforderung des Verteilungsgerichts<br>
§ 874        Teilungsplan<br>
§ 875        Terminsbestimmung<br>
§ 876        Termin zur Erklärung und Ausführung<br>
§ 877        Säumnisfolgen<br>
§ 878        Widerspruchsklage<br>
§ 879        Zuständigkeit für die Widerspruchsklage<br>
§ 880        Inhalt des Urteils<br>
§ 881        Versäumnisurteil<br>
§ 882        Verfahren nach dem Urteil<br>
::::::Titel 5. ''[bis 30.11.2021: Zwangsvollstreckung gegen juristische Personen des öffentlichen Rechts''']<br>
:::::[ab 1.12.20211: Zwangsvollstreckung in Sachen, die der Erfüllung öffentlicher Aufgaben dienen]
§ 882a       Zwangsvollstreckung wegen einer Geldforderung<br>
:::::::::::::Titel 6. Schuldnerverzeichnbis
§ 882b       Inhalt des Schuldnerverzeichnisses<br>
§ 882c       Eintragungsanordnung<br>
§ 882d       Vollziehung der Eintragungsanordnung<br>
§ 882e       Löschung<br>
§ 882f       Einsicht in das Schuldnerverzeichnis<br>
§ 882g       Erteilung von Abdrucken<br>
§ 882h       Zuständigkeit; Ausgestaltung des Schuldnerverzeichnisses<br>
§ 882i       Rechte der Betroffenen<br>
Abschnitt 3. Zwangsvollstreckung zur Erwirkung der Herausgabe von Sachen und zur Erwirkung von<br>
::::::::::::Handlungen oder Unterlassungen
§ 883        Herausgabe bestimmter beweglicher Sachen<br>
§ 884        Leistung einer bestimmten Menge vertretbarer Sachen<br>
§ 885        Herausgabe von Grundstücken oder Schiffen<br>
§ 886        Herausgabe bei Gewahrsam eines Dritten<br>
§ 887        Vertretbare Handlungen<br>
§ 888        Nicht vertretbare Handlungen<br>
§ 888a      Keine Handlungsvollstreckung bei Entschädigungspflicht<br>
§ 889        Eidesstattliche Versicherung nach bürgerlichem Recht<br>
§ 890        Erzwingung von Unterlassungen und Duldungen<br>
§ 891        Verfahren; Anhörung des Schuldners; Kostenentscheidung<br>
§ 892        Widerstand des Schuldners<br>
§ 893        Klage auf Leistung des Interesses<br>
§ 894        Fiktion der Abgabe einer Willenserklärung<br>
§ 895        Willenserklärung zwecks Eintragung bei vorläufig vollstreckbarem Urteil<br>
§ 896        Erteilung von Urkunden an Gläubiger<br>
§ 897        Übereignung; Verschiffung von Grundpfandrechten<br>
§ 898        Gutgläubiger Erwerb<br>
'''''[bis 30.11.2021:]''''' <br>
§§ 899 - 915h (aufgehoben)
'''''[ab 1.12.2021:]''''' <br>
::::::::: Abschnitt 4. Wirkungen des Pfändungsschutzkontos
§ 899        Pfändungsfreier Betrag; Übertragung<br>
§ 900        Moratorium bei Überweisung an den Gläubiger<br>
§ 901        Verbot der Aufrechnung und Verrechnung<br>
§ 902        Erhöhungsbeträge<br>
§ 903        Nachweise über Erhöhungsbeträge<br>
§ 904        Nachzahlung von Leistungen<br>
§ 905        Festsetzung der Erhöhungsbeträge durch das Vollstreckungsgericht<br>
§ 906        Festsetzung eines abweichenden pfändungsfreien Betrages durch das Vollstreckungsgericht<br>
§ 907        Festsetzung der Unpfändbarkeit von Kontoguthaben auf dem Pfändungskonto<br>
§ 908        Aufgaben des Kreditinstituts<br>
§ 909        Datenweitergabe; Löschungspflicht<br>
§ 910        Verwaltungsvollsteckung<br>
§. 911 bis 915h (weggefallen)<br>
::::::::: Abschnitt 5. Arrest und einstweilige Verfügung<br>
§ 916        Arrestanspruch<br>
§ 917        Arrestgrund bei dinglichem Arrest<br>
§ 918        Arrestgrund bei persönlichem Arrest<br>
§ 919        Arrestgericht<br>
§ 920        Arrestgesuch<br>
§ 921        Entscheidung über das Arrestgesuch<br>
§ 922        Arresturteil und Arrestbeschluss<br>
§ 923        Anwendungsbefugnis<br>
§ 924        Widerspruch<br>
§ 925        Entscheidung nach Widerspruch<br>
§ 926        Anordnung der Klageerhebung<br>
§ 927        Aufhebung wegen veränderter Umstände<br>
§ 928        Vollziehung des Arrestes<br>
§ 929        Vollstrechungsklausel; Vollziehungsfrist<br>
§ 930        Vollziehung in bewegliches Vermögen und Forderungen<br>
§ 931        Vollziehung in eingetragenes Schiff oder Schiffsbauwerk<br>
§ 932        Arresthypothek<br>
§ 933        Vollziehung des persönlichen Arrestes<br>
§ 934        Aufhebung der Arrestvollziehung<br>
§ 935        Einstweilige Verfügung bezüglich Streitgegenstand<br>
§ 936        Anwendung der Arrestvorschriften<br>
§ 937        Zuständiges Gericht<br>
§ 938        Inhalt der Einstweiligen Verfügung<br>
§ 939        Aufhebung gegen Sicherheitsleistung<br>
§ 940        Einstweilige Verfügung zur Regelung eines weiteren Zustandes<br>
§ 940a      Räumung von Wohnraum<br>
§ 941        Ersuchen um Eintragungen ins Grundbuch usw.<br>
§ 942        Zuständigkeit des Amtsgerichts der belegenen Sache<br>
§ 943        Gericht der Hauptsache<br>
§ 944        Entscheidung des Vorsitzenden bei Dringlichkeit<br>
§ 945        Schadensersatzprlicht<br>
§ 945a      Einreichung von Schutzvorschriften<br>
§ 945b      Verordnungsermächtigung<br>
::::::::: Abschnitt 6. Grenzüberschreitende vorläufige Kontenpfändung<br>
::::::::: Titel 1. Erlass des Beschlusses zur vorläufigen Kontenpfändung<br>
§ 946        Zuständigkeit<br>
§ 947        Verfahren<br>
§ 948        Ersuchen um Einholen von Konteninformationen<br>
§ 949        Nicht rechtzeitige Einleitung des Hauptverfahrens<br>
::::::::: Titel 2. Vollziehung des Beschlusses zur vorläufigen Kontenpfändung<br>
§ 950        Anwendbare Vorschriften<br>
§ 951        Vollziehung von im Inland erlassenen Beschlüssen<br>
§ 952        Vollziehung von einem anderen Mitgliedstaat erlassenen Beschlüssen<br>
::::::::: Titel 3. Rechtsbehelfe
§ 953        Rechtsbehelfe des Gläubigers<br>
§ 954        Rechtsbehelfe nach den Artikeln 33 bis 35 der Verordnung (EU) Nr. 655/2014<br>
§ 955        Sicherheitsleistung nach Artikel 38 der Verordnung (EU) Nr. 655/2014<br>
§ 956        Rechtsmittel gegen die Entscheidungen nach § 954 Absatz 1 bis 3 und § 955<br>
§ 957        Ausschluss der Rechtsbeschwerde<br>
::::::::: Titel 4. Schadensersatz, Verordnungsermächtigung
§ 958        Schadensersatz<br>
§ 959        Verordnungsermächtigung<br>
:::::::::::: '''Buch 9.''' (weggefallen)
§§ 960 - 1024        (aufgehoben)<br>
::::::::: '''Buch 10. Schiedsrichterliches Verfahren '''
:::::::::: Abschnitt 1. Allgemeine Vorschriften
§ 1025        Anwendungsbereich<br>
§ 1026        Umfang gerichtlicher Tätigkeit<br>
§ 1027        Verlust des Rügerechts<br>
§ 1028        Empfang schriftlicher Mitteilungen bei unbekanntem Aufenthalt<br>
:::::::::: Abschnitt 2. Schiedsvereinbarung
§ 1029        Begriffsbestimmung<br>
§ 1030        Schiedsfähigkeitimmung<br>
§ 1031        Form der Schiedsvereinbarung<br>
§ 1032        Schiedsvereinbarung und Klage vor Gericht<br>
§ 1033        Schiedsvereinbarung und einmalige gerichtliche Maßnahmen<br>
::::::::: Abschnitt 3. Bildung des Schiedsgerichts
§ 1034        Zusammensetzung des Schiedsgerichts<br>
§ 1035        Bestellung der Schiedsrichter<br>
§ 1036        Ablehnung eines Schiedsrichters<br>
§ 1037        Ablehnungsverfahren<br>
§ 1038        Untätigkeit oder Unmöglichkeit der Aufgabenerfüllung<br>
§ 1039        Bestellung eines Ersatzschiedsrichters<br>
::::::: Abschnitt 4. Zuständigkeit des Schiedsgerichts
§ 1040        Befugnis des Schiedsgerichts<br>
§ 1041        Maßnahmen des einstweiligen Rechtsschutzes<br>
::::: Abschnitt 5. Durchführung des Schiedsrichterlichen Verfahrens
§ 1042        Allgemeine Verfahrensregeln<br>
§ 1043        Ort des schiedsrichterlichen Verfahrens<br>
§ 1044        Beginn des schiedsrichterlichen Verfahrens<br>
§ 1045        Verfahrenssprache<br>
§ 1046        Klage und Klagebeantwortung<br>
§ 1047        Mündliche Verhandlung und schriftliche Verfahren<br>
§ 1048        Säumnis einer Partei<br>
§ 1049        Vom Schiedsgericht bestellter Sachverständiger<br>
§ 1050        Gerichtliche Unterstützung bei der Beweisaufnahme und sonstige richterliche Handlungen<br>
::::::: Abschnitt 6. Schiedsspruch und Beendigung des Verfahrens
§ 1051        Anwendbares Recht<br>
§ 1052        Entscheidung durch ein Schiedsrichterkollegium<br>
§ 1053        Vergleich<br>
= § 1 (ZPO) Sachliche Zuständigkeit. =
Die sachliche Zuständigkeit der Gerichte wird durch das Gesetz über die Gerichtsverfassung 2) bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)'''
= § 2 (ZPO) Bedeutung des Wertes. =
Kommt es nach den Vorschriften dieses Gesetztes oder des Gerichtsverfassungsgesetzes 2) auf den Wert des Streitgegenstandes des Beschwerdegegenstandes, der Beschwerde oder der Verurteilung an, so gelten die nachfolgenden Vorschriften. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)'''
= § 3 (ZPO) Wertfestsetzung nach freiem Ermessen. =
Der Wert wird von dem Gericht nach freiem Ermessen festgesetzt; es kann eine beantragte Beweisaufnahme sowie von Amts wegen die Einnahme des Augenscheins und die Begutachtung durch Sachverständige anordnen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)'''
= § 4 (ZPO) Wertberechnung: Nebenforderungen. =
(1) Für die Wertberechnung 3) ist der Zeitpunkt der Einreichung der Klage, in der Rechtsmittelinstanz der Zeitpunkt der Einlegung des Rechtsmittels, bei der Verurteilung der Zeitpunkt des Schlusses der mündlichen Verhandlung, auf die das Urteil ergeht, entscheidend; Früchte, Nutzungen, Zinsen und Kosten bleiben unberücksichtigt, wenn sie als Nebenforderungen geltend gemacht werden. (2) Bei Ansprüchen aus Wechseln im Sinne des Wechselgesetzes sind Zinsen, Kosten und Provision, die außer der Wechselsumme gefordert werden, als Nebenforderungen anzusehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)'''
= § 5 (ZPO) Mehrere Ansprüche. =
Mehrere in einer Klage geltend gemachte Ansprüche werden zusammengerechnet; dies gilt nicht für den Gegenstand der Klage und der Widerklage. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)'''
= § 6 (ZPO) Besitz; Sicherstellung; Pfandrecht. =
<sup>1</sup> Der Wert wird bestimmt; durch den Wert einer Sache; wenn es auf deren Besitz und durch den Betrag einer Forderung, wenn es auf deren Sicherstellung oder ein Pfandrecht ankommt.<sup>2</sup> Hat der Gegenstand des Pfandrechts einen geringeren Wert, so ist dieser maßgebend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)'''
= § 7 (ZPO) Grunddienstbarkeit. =
Der Wert einer Grunddienstbarkeit wird durch den Wert, den sie für das herrschende Grundstück hat, und wenn der Betrag, um den sich der Wert des dienenden Grundstücks durch die Dienstbarkeit mindert, größer ist, durch diesen Betrag bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)'''
= § 8 (ZPO) <sup> 1) </sup> Pacht- oder Mietverhältnis. =
Ist das Bestehen oder die Dauer eines Pacht- oder Mietverhältnisses streitig, so ist der Betrag der auf die gesamte streitige Zeit entfallenden Pacht oder Miete und, wenn der 25fache Betrag des einjährigen Entgelts geringer ist, dieser Betrag für die Wertberechnung entscheidend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)'''
= § 9 (ZPO) <sup> 2) </sup> Wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen. =
1 Der Wert des Rechts auf wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen wird nach dem dreieinhalbfachen Wert des einjährigen Bezuges berechnet. 2 Bei bestimmter Dauer des Bezugsrechts ist der Gesamtbetrag der künftigen Bezüge maßgebend, wenn er der geringere ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)'''
= § 10 (ZPO) (weggefallen) =
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)'''
= § 11 (ZPO) Bindende Entscheidung über Unzuständigkeit =
Ist die Unzuständigkeit eines Gerichts auf Grund der Vorschriften über die sachliche Zuständigkeit der Gerichte rechtskräftig ausgesprochen, so ist diese Entscheidung für das Gericht bindend, bei dem die Sache später anhängig wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)'''
:::'''Titel 2. Gerichtsstand'''
= § 12³) (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand; Begriff. =
Das Gericht, bei dem eine Person ihren allgemeinen Gerichtsstand hat, ist für alle gegen sie zu erhebenden Klagen zuständig, sofern nicht für eine klage ein ausschließlicher Gerichtsstand begründet ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)'''
= § 13) (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand des Wohnsitzes. =
Der allgemeine Gerichtsstand einer Person wird durch den Wohnsitz bestimmt '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)'''
= § 14) (ZPO) (weggefallen) =
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)'''
= § 15 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand für exterritoriale Deutsche =
(1)<sup>1</sup> Deutsche, die das Recht der Exterritorialität genießen, sowie die im Ausland beschäftigten deutschen Angehörigen des öffentlichen Diensts behalten den Gerichtsstand ihres letzten inländischen Wohnsitzes. <sup>2</sup> Wenn sie einen solchen Wohnsitz nicht hatten, habe sie ihren allgemeinen Gerichtsstand beim Amtsgericht Schöneberg in Berlin. (2) Auf Honorarkonsuln ist diese Vorschrift nicht anzuwenden.
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)'''
= § 16 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand wohnsitzloser Personen =
Der allgemeine Gerichtstand einer Person, die keinen Wohnsitz hat, wird durch den Aufenthaltsort im Inland und, wenn ein solcher nicht bekannt ist, durch den letzten Wohnsitz bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)'''
= § 17 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand juristischer Personen =
(1) <sup> 1 </sup> Der allgemeine Gerichtsstand der Gemeinden, der Korporationen sowie derjenigen Gesellschaften, Genossenschaften oder anderen Vereine und derjenigen Stiftungen, Anstalten und Vermögensmassen, die als solche verklagt werden können, wird durch ihren Sitz bestimmt. <sup> 2 </sup> Als Sitz gilt, wenn sich nichts anderes ergibt, der Ort, wo die Verwaltung geführt wird. (2) Gewerkschaften haben den allgemeinen Gerichtstand bei dem Gericht, in dessen Bezirk das Bergwerk liegt, Behörden, wenn sie als solche verklagt werden können, bei dem Gericht ihres Amtssitzes. (3) Neben dem durch die Vorschriften dieses Paragraphen bestimmten Gerichtsstand ist ein durch Statut oder in anderer Weise besonders geregelter Gerichtsstand zulässig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)'''
= § 18 Allgemeiner Gerichtsstand des Fiskus =
Der allgemeine Gerichtsstand des Fiskus wird durch den Sitz der Behörde bestimmt, die berufen ist, den Fiskus in dem Rechtsstreit zu vertreten. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)'''
= § 19 Mehrere Gerichtsbezirke am Behördensitz =
Ist der Ort, an dem eine Behörde ihren Sitz hat, in mehrere Gerichtsbezirke geteilt, so wird der Bezirk der im Sinne der §§ 17, 18 als Sitz der Behörde gilt, für die Bundesbehörden von dem Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz, im Übrigen von der Landesjustizverwaltung durch allgemeine Anordnung bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)'''
= § 19 <sub> a </sub> Allgemeiner Gerichtsstand des Insolvenzverwalters. =
Der allgemeine Gerichtsstand eines Isolvenzverwalters für Klagen, die sich auf die Insolvenzmasse beziehen, wird durch den Sitz des Insolvenzgerichts bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)'''
= § 19 <sub> b </sub> Allgemeiner Gerichtsstand bei restrukturierungsbezogene Klagen; Verordnungsermächtigung. =
(1) Für Klagen, die sich auf Restrukturierungssachen nach dem Unternehmensstabilisierungs- und -retrukturierungsgesetz beziehen, ist ausschließlich das Gericht zuständig, in dessen Bezirk das für die Restrukturierungssache zuständige Restrukturierungsgericht seinen Sitz hat.
<div style="text-indent: 38px;"> (2) <sup> 1 </sup>Die Landesregierungen werden ermächtigt, durch Rechtsverordnung die in Absatz 1 genannten Klagen einem Landgericht für die Bezirke mehrerer Oberlandesgerichte zuzuweisen, sofern dies der sachlichen Förderung oder schnelleren Erledigung der Verfahren dienlich ist. <sup>2</sup>Die Landesregierungen können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)'''</div>
= § 20 Besonderer Gerichtsstand des Aufenthaltsorts. =
Wenn Personen an einem Ort unter Verhältnissen, die ihrer Natur nach auf einen Aufenthalt von längerer Dauer hinweisen, insbesondere als Hausgehilfen, Arbeiter, Gewerbehilfen, Studierende, Schüler oder Lehrlinge sich aufhalten, so ist das Gericht des Aufenthaltsortes für alle Klagen zuständig, die gegen dieser Personen wegen vermögensrechtlicher Ansprüche erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)'''
= § 21 Besonderer Gerichtsstand der Niederlassung. =
(1) hat jemand zum Betrieb einer Fabrik, einer Handlung oder eines anderen Gewerbes eine Niederlassung, von der aus unmittelbar Geschäfte geschlossen werden, so können gegen ihn alle Klagen, die auf den Geschäftsbetrieb der Niederlassung Bezug haben, bei dem Gericht des Ortes erhoben werden, wo die Niederlassung sich befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)'''
= § 22 Besonderer Gerichtsstand der Mitgliedschaft. =
Das Gericht, bei dem Gemeinden, Korporationen, Gesellschaften, Genossenschaften oder andere Vereine den allgemeinen Gerichtsstand haben, ist für die Klagen zuständig, die von ihnen oder von dem Insolvenzverwalter gegen die Mitglieder als solche oder von den Mitgliedern in dieser Eigenschaft gegeneinander erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)'''
= § 23<sup>1)</sup>Besonderer Gerichtsstand des Vermögens und des Gegenstands. =
<sup>1</sup> Für Klagen wegen vermögensrechtlicher Ansprüche gegen eine Person, die im Inland keinen Wohnsitz hat, ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk sich Vermögen derselben oder der mit der Klage in Anspruch genommene Gegenstand befindet. <sup>2</sup> Bei Forderungen gilt als der Ort, wo das Vermögen sich befindet, der Wohnsitz des Schuldners und, wenn für die Forderungen eine Sache zur Sicherheit haftet, auch der Ort, wo die Sache sich befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)'''
= § 23a (aufgehoben) =
= § 24 Ausschließlicher dinglicher Gerichtsstand. =
(1) Für Klagen, durch die das Eigentum, eine dingliche Belastung oder die Freiheit von einer solchen geltend gemacht wird, für Grenzscheidungs-, Teilung- und Besitzklagen ist, sofern es sich um unbewegliche Sachen handelt, das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk die Sache belegen ist. (2) Bei den eine Grunddienstbarkeit, eine Reallast oder ein Vorkaufsrecht betreffenden Klagen ist die Lage des dienenden oder belasteten Grundstücks entscheidend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)'''
= § 25 Dinglicher Gerichtsstand des Sachzusammenhanges. =
In dem dinglichen Gerichtsstand kann mit der Klage aus einer Hypothek, Grundschuld oder Rentenschuld die Schuldklage, mit der Klage auf Umschreibung oder Löschung einer Hypothek, Grundschuld oder Rentenschuld die Klage auf Befreiung von der persönlichen Verbindlichkekt mit der Klage auf Anerkennung einer Reallast die Klage auf rückständige Leistungen erhoben werden, wenn die verbundenen Klagen gegen denselben Beklagten gerichtet sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)'''
= § 26 Dinglicher Gerichtsstand für persönliche Klagen. =
In dem dinglichen Gerichtsstand können persönliche Klagen, die gegen die Eigentümer oder Besitzer einer unbeweglichen Sache als solche gerichtet werden, sowie Klagen wegen Beschädigung eines Grundstücks oder hinsichtlich der Entschädigung wegen Enteignung eines Grundstücks erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)'''
= § 27 Besonderer Gerichtsstand der Erbschaft. =
(1) Kagen, welche die Feststellung des Erbrechts, Ansprüche des Erben gegen einen Erbschaftsbesitzer, Anprüche aus Vermächtnissen oder sonstigen Verfügungen von Todes wegen, Pflichtteilsansprüche oder die Teilung der Erbschaft zum Gegenstand haben, können vor dem Gericht erhoben werden, bei dem er Erblasser zur zeit seines Todes den allgemeinen Gerichtsstand gehabt hat. (2) Ist der Erblasser ein Deutscher und hatte er zur Zeit seines Todes im Inland keinen allgemeinen Gerichtsstand, so können die im Absatz 1 bezeichneten Klagen vor dem Gericht erhoben werden, in dessen Bezirk der Erblasser seinen letzten inländischen Wohnsitz hatte, wenn er einen solchen Wohnsitz nicht hatte, so gilt die Vorschrift des § 15 Abs., 1 Satz 2 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)'''
= § 28 Erweiterter Gerichtsstand der Erbschaft. =
In dem Gerichtsstand der Erbschaft können auch Klagen wegen anderer Nachlassverbindlichkeiten erhoben werden, solange sich der Nachlass noch ganz oder teilweise im Bezirk des Gerichts befindet oder die vorhandenen mehreren Erben noch als Gesamtschuldner haften. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)'''
= § 29 Besonderer Gerichtsstand des Erfüllungsorts. =
(1) Für Streitigkeiten aus einem Ertragsverhältnis und über deren Betehen ist das Gericht des Ortes zuständig, an dem die streitige Verpflichtung zu erfüllen ist. (2) Eine Vereinbarung über den Erfüllungsort begründet die Zuständigkeit nur, wenn die Vertragsparteien Kaufleute, juristische Personen des öffentlichen Rechts oder öffentlich-rechtliche Sondervermögen sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)'''
= § 29a Ausschließlicher Gerichtstand bei Miet- oder Pachträumen. =
(1) Für Streitigkeiten über Ansprüche aus Miet- oder Pachtverhältnissen über Räume oder über dessen Bestehen solcher Verhältnisse ist das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk sich die Räume befinden. (2) Absatz 1 ist nicht anzuwenden, wenn es sich um Wohnraum der in § 549 Abs. 2 Nr. 1 bis 3 des Bürgerlichen Gesetzbuchs genannten Art handelt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)'''
= § 29b (aufgehoben) =
= § 29c Besonderer Gerichtsstand für Haustürgeschäfte. =
(1)<sup>1</sup>Für Klagen aus außerhalb von Geschäftsräumen geschlossenen Verträgen (§312b des Bürgerlichen Gesetzbuchs) ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk der Verbraucher zur Zeit der Klageerhebung seinen Wohnsitz, in Ermangelung eines solchen seinen gewöhnlichen Aufenthalt hat. <sup>2</sup> Für Klagen gegen den Verbraucher ist dieses Gericht ausschließlich zuständig. (2) Verbraucher ist jede natürliche Person, die bei dem Erwerb des Anspruchs oder der Begründung des Rechtsverhältnisses nicht überwiegend im Rahmen ihrer gewerblichen oder selbständigen beruflichen Tätigkeit handelt. (3) § 33 Abs. 2 findet auf Widerklagen der anderen Vertragspartei keine Anwendung. (4) Eine von Absatz 1 abweichende Vereinbarung ist zulässig für den Fall, dass der Verbraucher nach Vertragsschluss seinen Wohnsitz oder gewöhnlicher Aufenthalt im Zeitpunkt der Klageerhebung nicht bekannt ist.
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)'''
= § 30 Gerichtsstand bei Beförderungen. =
(1)<sup>1</sup>Für Rechtsstreitigkeiten aus einer Güterbeförderung ist auch das Gericht zuständig, in dessen Bezirk der Ort der Übernahme des Gutes oder der für die Ablieferung des Gutes vorgegebene Ort liegt. <sup>2</sup>Eine Klage gegen den ausführenden Frachtführer oder ausführenden Verfrachter kann auch in dem Gerichtstand des Frachtführers oder Verfrachtete erhoben werden. <sup>3</sup> Eine Klage gegen den Frachtführer oder ausführenden Verfrachter kann auch in dem Gerichtsstand des ausführenden Frachtführers oder ausführenden Verfrachtete erhoben werden. (2)<sup>1</sup> Für Rechtsstreitigkeiten wegen einer Beförderung von Fahrgästen und ihrem Gepäck auf Schiffen ist auch das Gericht zuständig, in dessen Bezirk sich der im Beförderungsvertrag bestimmte Abgangs- oder Bestimmungsort befindet. <sup>2</sup>Eine von Satz 1 abweichende Vereinbarung ist unwirksam, wenn sie vor Eintritt des Ereignisses getroffen wird, das den Tod oder die Körperverletzung des Fahrgasts oder den Verlust, die Beschädigung oder die verspätete Aushändigung des Gepäcks verursacht hat.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)'''
= § 30a Gerichtsstand bei Bergungsansprüchen. =
Für Klagen wegen Ansprüchen aus Bergung von Schiffen oder sonstigen Vermögensgegenständen in einem Gewässer gegen eine Person, die im Inland keinen Gerichtsstand hat, ist das Gericht zuständig, bei dem der Kläger im Inland seinen allgemeinen Gerichtstand hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 27 ff.)'''
= § 31 Besonderer Gerichtstand der Vermögensverwaltung. =
Für Klagen, die aus einer Vermögensverwaltung von dem Geschäftsherrn gegen den Verwalter oder von dem Verwalter gegen den Geschätsherrn erhoben werden, ist das Gericht des Ortes zuständig, wo die Verwaltung geführt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 276 ff.)'''
= § 32 Besonderer Gerichtsstand der unerlaubten Handlung. =
Für Klagen aus unerlaubten Handlungen ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk die Handlung begangen ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 27 ff.)'''
= § 32a Ausschließlicher Gerichtsstand der Umwelteinwirkung. =
<sup>1</sup>Für Klagen gegen den Inhaber einer im Anhang 1 des Umwelthaftungsgesetzes genannten Anlage, mit denen der Ersatz eines durch eine Umwelteinwirkungverursachten Schadens geltend gemacht wird, ist das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk die Umwelteinwirkung von der Anlage ausgegangen ist. <sup>2</sup>Dies gilt nicht, wenn die Anlage im Ausland belegen ist.
= § 32b<sup>1)</sup> Ausschließlicher Gerichtsstand bei falschen, irreführenden oder unterlassenen öffentlichen Kapitalmarktinformationen. =
(1) Für Klagen, in denen 1. ein Schadensersatzanspruch wegen falscher, irreführender oder unterlassener öffentlicher Kapitalmarktinformation, 2. ein Schadensersatzanpruch wegen Verwendung einer falschen oder irreführenden öffentlichen Kapitalmarktinformation oder wegen Unterlassung der gebotenen Aufklärung darüber das eine öffentliche Kapitalmarktinformation falsch oder irreführend ist, oder 3. ein Erfüllunganspruch aus Vertrag, der auf einem Angebot nach dem Wertpapiererwerbs- und Übernahmegesetz beruht, geltend gemacht wird, ist das Gericht ausschließlich am Sitz des betroffenen Emittenten, des betroffenen Anbieters von sonstigen Vermögensanlagen oder der Zielgesellschaft zuständig, wenn sich dieser Sitz im Inland befindend und die Klage zumindest auch gegen den Emittenten, den Anbieter oder die Zielgesellschaft gerichtet wird. (2)<sup>1</sup> Die Landesregierungen werden ermächtigt, durch Rechtsverordnung, die im Absatz 1 genannten Klagen einem Landgericht für die Bezirke mehrerer Landgerichte zuzuweisen, sofern dies der sachlichen Forderung oder schnelleren Erledigung der Verfahren dienlich ist. <sup>2</sup>Die Landesregierungen können diese Ermächtigung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen.
: <sup>1)</sup> Beachte hierzu Übergangsvorschrift in § 31 EGZPO (Nr. 1a).
= § 32c Ausschließlicher Gerichtsstand bei Musterfeststellungsverfahren. =
Für Klagen in Musterfeststellungsverfahren nach Buch 6 ist das Gericht des allgemeinen Gerichtsstands des Beklagten ausschließlich zuständig, sofern sich dieser im Inland befindet.
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)'''
= § 33 Besonderer Gerichtsstand der Widerklage. =
(1) Bei dem Gericht der Klage kann eine Widerklage erhoben werden, wenn der Gegenanspruch mit dem in der Klage geltend gemachten Anspruch oder mit den gegen ihn vorgebrachten Verteidigungsmitteln in Zusammenhang steht. (2) Dies gilt nicht, wenn für eine Klage wegen des Gegenanspruchs die Vereinbarung der Zuständigkeit des Gerichts nach § 40 Abs. 2 unzulässig ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)'''
= § 34 Besonderer Gerichtsstand des Hauptprozesses. =
Für Klagen der Prozessbevollmächtigten, der Beistände, der Zustellungsbevollmächtigten und der Gerichtsvollzieher wegen Gebühren und Auslagen ist das Gericht des Hauptrozesses zuständig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)'''
= § 35 Wahl unter mehreren Gerichtsständen. =
Unter mehreren zuständigen Gerichten hat der Kläger die Wahl. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)'''
= § 35a (aufgehoben) =
= § 36 Gerichtliche Bestimmung der Zuständigkeit.=
(1) Das zuständige Gericht wird durch das im Rechtszug zunächst höhere Gericht bestimmt:1. wenn das an sich zuständige Gericht in einem Einzelnen Fall an der Ausübung des Richteramtes rechtlich oder tatsächlich verhindert ist; 2. wenn es mit Rücksicht auf die Grenzen verschiedener Gerichtsbezirke ungewiss ist, welches Gericht für den Rechtsstreit zuständig sei; 3. wenn mehrere Personen, die bei verschiedenen Gerichten ihren allgemeinen Gerichtsstand haben als Streitgenossen im allgemeinen Gerichtstand verklagt werden sollen und für den Rechtsstreit ein gemeinschaftlicher besonderer Gerichtstand nicht begründet ist; 4. wenn die Klage in den dinglichen Gerichtsstand erhoben werden soll und die Sache in den Bezirken verschiedener Gerichte belegen ist; 5. wenn in einem Rechtsstreit verschiedene Gerichte sich rechtskräftig für zuständig erklärt haben; 6. wenn verschiedene Gerichte, von denen eines für den Rechtsstreit zuständig ist, sich rechtskräftig für unzuständig erklärt haben,
(2) Ist das zunächst höhere gemeinschaftliche Gericht der Bundesgerichtshof, so wird das zuständige Gericht durch das Oberlandesgericht bestimmt, zu dessen Bezirk das zuerst mit der Sache befasste Gericht gehört. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)'''
= § 37 Verfahren bei gerichtlicher Bestimmung. =
(1) Die Entscheidung über das Gesuch um Bestimmung des zuständigen Gerichts ergeht durch Beschluss. (2) Der Beschluss, der das zuständige Gericht bestimmt, ist nicht anfechtbar.
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)'''
:::'''Titel 3. Vereinbarung über die Zuständigkeit des Gerichts'''
= § 38 Zugelassene Gerichtsstandsvereinbarung =
(1) Ein an sich unzuständiges Gericht des ersten Rechtszuges wird durch ausdrückliche oder stillschweigende Vereinbarung der Parteien zuständig, wenn die Vertragsparteien Kaufleute, juristische Personen des öffentlichen Rechts oder öffentlich-rechtliche Sondervermögen sind. (2)<sup>1)</sup> <sup>1</sup> Die Zuständigkeit eines Gerichts des ersten Rechtszuges kann ferner vereinbart werden, wenn mindestens eine der Vertragsparteien keinen allgemeinen Gerichtsstand in Inland hat. <sup>2</sup> Die Vereinbarung muss schriftlich abschlossen oder, falls sie mündlich getroffen wird, schriftlich bestätigt werden.<sup>3</sup>Hat eine der Parteien einen inländischen allgemeinen Gerichtsstand, so kann für das Inland nur ein Gericht gewählt werden, bei dem diese Partei ihren allgemeinen Gerichtstand hat oder ein besonderer Gerichtstand begründet ist.(3) Im Übrigen ist eine Gerichtsstandsvereinbarung nur zulässig, wenn sie ausdrücklich und schriftlich 1. nach dem Entstehen der Streitigkeit oder 2. für den Fall geschlossen wird, das die im Klageweg in Anspruch zu nehmende Partei nach Vertragsschluss ihren Wohnsitz oder gewöhnlichen Aufenthaltsort aus dem Geltungsbereich dieses Gesetztes verlegt oder ihr Wohnsitz oder gewöhnlicher Aufenthalt im Zeitpunkt der Klageerhebung nicht bekannt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)'''
= § 39 Zuständigkeit infolge rügeloser Verhandlung. =
<sup>1</sup>Die Zuständigkeit eines Gericht des ersten Rechtszuges wird ferner dadurch begründet, dass der Beklagte, ohne die Unzuständigkeit geltend zu machen, zur Hauptsache mündlich verhandelt. <sup>2</sup>Dies gilt nicht, wenn die Belehrung nach § 504 unterblieben ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)'''
= § 40 Unwirksame und unzulässige Gerichtsstandsvereinbarung. =
(1) Die Vereinbarung hat keine rechtliche Wirkung, wenn sie nicht auf ein bestimmtes Rechtsverhältnis und die aus ihm entspringenden Rechtsstreitigkeiten sich bezieht. (2) Eine Vereinbarung is unzulässig, wenn 1. der Rechtsstreit nichtvermögensrechtliche Ansprüche betrifft, die den Amtsgerichten ohne Rücksicht auf den Wert des Streitgegenstandes zugewiesen sind, oder 2. für de Klage ein ausschließlicher Gerichtsstand begründet ist. <sup>2</sup> In diesen Fällen wird die Zuständigkeit eines Gerichts auch nicht durch rügeloses Verhandeln zur Hauptsache begründet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)'''
:::'''Titel 4. Ausschließung und Ablehnung der Gerichtspersonen'''
= § 41 Ausschluss von der Ausübung des Richteramtes. =
Ein Richter ist von der Ausübung des Richteramtes kraft Gesetzes ausgeschlossen; 1. in Sachen, in denen er selbst Partei ist oder bei denen er zu einer Partei in dem Verhältnis eines Mitberechtigten, Mitverpflichteten oder Regresspflichtigen steht;2. in Sachen eines Ehegatten, auch wenn die Ehe nicht mehr besteht; 2a. in Sachen seines Lebenspartners, auch wenn die Lebenspartnerschaft nicht mehr besteht. 3. in Sachen einer Person, mit der er in gerader Linie verwandt oder verschwägert, in der Seitenlinie bis zum dritten Grad verwandt oder bis zum zweiten Grad verschwägert ist oder war; 4. in Sachen, in denen er als Prozessbevollmächtigter oder Beistand einer Partei bestellt oder als gesetzlicher Vertreter einer Partei aufzutreten berechtigt ist oder gewesen ist; 5. in Sachen, in denen er als Zeuge oder Sachverständiger vernommen ist; 6. in Sachen, in denen er in einem früheren Rechtszug oder im schiedsrichterlichen Verfahren bei dem Erlass der angefochtenen Entscheidung mitgewirkt hat, sofern er sich nicht um die Tätigkeit eines beauftragten oder ersuchten Richters handelt; 7. in Sachen wegen überlanger Gerichtsverfahren, wenn er in dem beanstandeten Verfahren in einem Rechtszug mitgewirkt hat, auf dessen Dauer der Entschädigungsanspruch gestützt wird; 8. in Sachen, in denen er an einem Meditationsverfahren oder einem anderen Verfahren der außergerichtlichen Konlikbeilegung mitgewirkt hat.
= § 42 Ablehnung eines Richters. =
(1) Ein Richter kann sowohl in den Fällen, in denen er von der Ausübung des Richteramts kraft Gesetzes ausgeschlossen ist, als auch wegen Besorgnis der Befangenheit abgelehnt werden. (2) Wegen Besorgnis der Befangenheit findet die Ablehnung statt, wenn ein Grund vorliegt, der geeignet ist, Misstrauen gegen die Un parteilichkeit eines Richters zu rechtfertigen. (3) Das Ablehnungsrecht steht in jedem Fall beiden Parteien zu. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)'''
= § 43 Verlust des Ablehnungsrechts. =
Eine Partei kann einen Richter wegen Besorgnis der Befangenheit nicht mehr ablehnen, wenn sie sich bei ihm, ohne den ihr bekannten Ablehnungsgrund geltend zu machen, in eine Verhandlung eingelassen oder Anträge gestellt hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)'''
= § 44 Ablehnungsgesuch. =
(1) Das Ablehnungsgesuch ist bei dem Gericht, dem der Richter angehört, anzubringen; es kann vor der Geschäftsstelle zu Protokoll erklärt werden. (2)<sup>1</sup>Der Ablehnungsgrund ist glaubhaft zu machen, zur Versicherung an Eides statt darf die Partei nicht zugelassen werden. <sup>2</sup>Zur Glaubhaftmachung kann auf das Zeugnis des abgelehnten Richters Bezug genommen werden. (3) Der abgelehnte Richter hat sich über den Ablehnungsgrund dienstlich zu äußern. (4)<sup>1</sup>Wird ein Richter, bei dem die Partei sich in eine Verhandlung eingelassen oder Anträge gestellt hat, wegen Besorgnis der Befangenheit abgelehnt, so ist glaubhaft zu machen, dass der Ablehnungsgrund erst später entstanden oder der Partei bekannt geworden sei.<sup>2</sup>Das Ablehnungsgesuch ist unverzüglich anzubringen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)'''
= § 45 Entscheidung über das Ablehnungsgesuch. =
(1)Über das Ablehnungsgesuch entscheidet das Gericht, dem der Abgelehnte angehört, ohne dessen Mitwirkung. (2)<sup>1</sup>Wird ein Richter beim Amtsgericht abgelehnt, so entscheidet ein anderer Richter des Amtsgerichts über das Gesuch.<sup>2</sup>Einer Entscheidung bedarf es nicht, wenn der abgelehnte Richter das Ablehnungsgesuch für begründet hält. (3)Wird das zur Entscheidung berufene Gericht durch Ausscheiden des abgelehnten Mitglieds beschlussunfähig, so entscheidet das im Rechtszug zunächst höhere Gericht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)'''
= § 46 Entscheidung und Rechtsmittel. =
(1)Die Entscheidung über das Ablehnungsgesuch ergeht durch Beschluss. (2)Gegen den Beschluss, durch den das Gesuch für begründet erklärt wird findet kein Rechtsmittel, gegen den Beschluss, durch den das Gesuch für unbegründet erklärt wird, findet sofortige Beschwerde statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)'''
= § 47 Unaufschiebbare Amtshandlungen. =
(1) Ein abgelehnter Richter hat vor Erledigung des Ablehnungsgesuchs nur solche Handlungen vorzunehmen, die keinen Aufschub gestatten. (2)<sup>1</sup>Wird ein Richter während der Verhandlung abgelehnt und würde die Entscheidung über die Ablehnung eine Vertagung der Verhandlung erfordern, so kann der Termin unter Mitwirkung des abgelehnten Richters fortgesetzt werden.<sup>2</sup>Wird die Ablehnung für begründet erklärt, so ist der nach Anbringung des Ablehnungsgesuchs liegende Teil der Verhandlung zu wiederholen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)'''
= § 48 Selbstablehnung: Ablehnung von Amts wegen. =
Das für die Erledigung eines Ablehnungsgesuchs zuständige Gericht hat auch dann zu entscheiden, wenn ein solches Gesuch nicht angebracht ist, ein Richter aber von einem Verhältnis Anzeige macht, das eine Ablehnung rechtfertigen könnte, oder wenn aus anderer Veranlassung Zweifel darüber entstehen, ob ein Richter kraft Gesetzes ausgeschlossen sei. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)'''
= § 49 Urkundsbeamte. =
Die Vorschriften dieses Titels sind auf den Urkundsbeamten der Geschäftsstelle entsprechend anzuwenden; die Entscheidung ergeht durch das Gericht, bei dem er angestellt ist.
:::::::'''Abschnitt 2 Parteien'''
::::'''Titel 1. Parteifähigkeit: Prozessfähigkeit'''
= § 50 Parteifähigkeit. =
(1) Parteifähig ist, wer rechtsfähig ist. (2) Ein Verein, der nicht rechtsfähig ist, kann klagen und verklagt werden; in dem Rechtsstreit hat der Verein die Stellung eines rechtsfähigen Vereins.
= § 51 Prozessfähigkeit; gesetzliche Vertretung; Prozessführung. =
(1) Die Fähigkeit einer Partei, vor Gericht zu stehen, die Vertretung nicht prozessfähiger Parteien durch andere Personen (gesetzliche Vertreter) und die Notwendigkeit einer besonderen Ermächtigung zur Prozessführung bestimmt sich nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts, soweit nicht die nachfolgenden Paragraphen abweichende Vorschriften enthalten. (2) Das Verschulden eines gesetzlichen Vertreters steht dem Verschulden der Partei gleich. (3) Hat eine nicht prozessfähige Partei, die eine volljährige natürliche Person ist, wirksam eine andere natürliche Person schriftlich mit ihrer gerichtlichen Vertretung bevollmächtigt, so steht diese Person einem gesetzlichen Vertreter gleich, wenn die Bevollmächtigung geeignet ist, gemäß '''''[''bis 31.12.2022:'''§ 1896 Abs. 2 Satz 2 des Bürgerlichen Gesetzbuchs'']''''' [ab 1.1.2023:''' ''§ 1814 Absatz 3 Satz 2 Nummer 1 des Bürgerlichen Gesetzbuchs''']''''' die Erforderlichkeit einer Betreuung entfallen zu lassen.
= § 52 Umfang der Prozessfähigkeit. =
(1)<sup>1</sup> Eine Person ist insoweit prozessfähig, als sie sich durch Verträge verpflichten kann
= § 53 Prozessfähigkeit bei Betreuung oder Pflegschaft. =
''[§ 53 bis 31.12.2022:]''
Wird in einem Rechtsstreit eine prozessfähige Person durch einen Betreuer oder Pfleger vertreten, so steht sie für den Rechtsstreit einer nicht prozessfähigen Person gleich.
= § 53 Prozessfähigkeit bei rechtlicher Betreuung. =
''[§ 53 ab 1.1.2023:]''
(2) Bei Personen, für die ein Betreuer bestellt ist, richtet sich die Prozessfähigkeit nach den allgemeinen Vorschriften.(2)<sup>1</sup>Wird ein Betreuer in einem Rechtsstreit durch einen Betreuer vertreten, kann der Betreuer in jeder Lage des Verfahrens gegenüber dem Prozessgericht schriftlich oder zu Protokoll der Geschäftsstelle erklären, dass der Rechtsstreit fortan ausschließlich durch ihn geführt wird (Ausschließlichkeitserklärung).<sup>2</sup>Mit Eingang der Ausschließlichkeitserklärung steht der Betreute für den weiteren Rechtsstreit einer nicht prozessfähigen Person gleich.<sup>3</sup>Der Betreuer kann die Ausschließlichkeitserklärung jederzeit mit Wirkung für die Zukunft zurücknehmen.
= § 53a =
(aufgehoben)
= § 54 Besondere Ermächtigung zu Prozesshandlungen. =
Einzelne Prozesshandlungen, zu denen nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts eine besondere Ermächtigung erforderlich ist, sind ohne sie gültig, wenn die Ermächtigung zur Prozessführung im Allgemeinen erteilt oder die Prozessführung auch ohne eine solche Ermächtigung im Allgemeinen statthaft ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 32 ff.)'''
= § 55 Prozessfähigkeit von Ausländern. =
Ein Ausländer, dem nach dem Recht seines Landes die Prozessfähigkeit mangelt, gilt als prozessfähig, wenn ihm nach dem Recht des Prozessgerichts die Prozessfähigkeit zusteht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)'''
= § 56 Prüfung von Amts wegen. =
(1) Das Gericht hat den Mangel der Parteifähigkeit, der Prozessfähigkeit, der Legitimation eines gesetzlchen Vetreters und der erforderlichen Ermächtigung zur Prozessführung von Amts wegen zu berücksichtigen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)'''
= § 57 Prozesspfleger. =
(1) Soll eine nicht prozessfähige Partei verklagt werden, die ohne gesetzlichen Vertreter ist, so hat ihr der Vorsitzende des Prozess-Eintritt des gesetzten Vertreters einen besonderen Vertreter zu bestellen.
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)'''
= § 58 Prozesspfleger bei herrenlosem Grundstück oder Schiff. =
(1) Soll ein Recht an einem Grundstück, das von dem bisherigen Eigentümer nach § 928 des Bürgerlichen Gesetzbuchs aufgegeben und von dem Aneignungsberechtigten noch nicht erworben worden ist,im Wege der Klage geltend gemacht werden, so hat der Vorsitzende des Prozessgerichts auf Antrag einen Vertreter zu bestellen, dem bis zur Eintragung eines neuen Eigentümers die Wahrnehmung, der sich aus dem Eigentum ergebenden Rechte und Verpflichtungen im Rechtsstreit obliegt. (2) Absatz 1 gilt entsprechend, wenn im Wege der Klage ein Recht an einem eingetragenen Schiff oder Schiffsbauwerk geltend gemacht werden soll, da von dem bisherigen Eigentümer nach § 7 des Gesetztes über Rechte an eingetragenen Schiffen und Schiffsbauwwerken vom 15. November 1940 (RGB1. IS. 1499) aufgegeben und von Aneignungsberechtigten noch nicht erworben worden ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)'''
:::'''Titel 2. Streitgenossenschaft'''
= § 59 Streitgenossenschaft bei Rechtsgemeinschaft oder Identität des Grundes. =
Mehrere Personen können als Streitgenossen gemeinschaftlich klagen oder verklagt werden, wenn Sie hinsichtlich des Streitgegenstandes in Rechtsgemeinschaft stehen oder wenn sie aus demselben tatsächlichen und rechtlichen Grund berechtigt oder verpflichtet sind.
= § 60 Streitgenossenschaft bei Gleichartigkeit der Ansprüche. =
Mehrere Personen können auch dann als Streitgenossen gemeinschaftlich klagen oder verklagt werden, wenn gleichartige und auf einem im Wesentlichen gleichartigen tatsächlichen und rechtlichen Grund beruhende Ansprüche oder Verpflichtungen. den Gegenstand des Rechtsstreits bilden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)'''
= § 61 Wirkung der Streitgenossenschaft. =
Streitgenossen stehen, soweit nicht aus den Vorschriften des bürgerlichen Rechts oder dieses Gesetzes sich ein anderes egibt, dem Gegner dergestallt als Einzelne <sup>1)</sup> gegenüber, dass die Handlungen des einen Streitgenossen dem anderen weder zum Vorteil noch zum Nachteil gereichen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)'''
= § 62 Notwendige Streitgenossenschaft. =
(1) Kann das streitige Rechtsverhäntlnis allen Streigenossen gegenüber nur einheitlich festgestellt werden oder werden, wenn ein Termin oder eine Frist nur von einzelnen Streitgenosen versäumt wird, die säumigen Steitgenossen als durch die nicht säumigen vertreten angesehen. (2) Die säumigen Streitgenossen ind auch in dem späteren Verfahren zuzuziehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)'''
= § 63 Prozessbetrieb; Ladungen. =
Das Recht zur Betreibung des Prozesses steht jedem Streitgenossen zu; zu allen Terminen sind sämtliche Streitgenossen zu laden: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)'''
:::'''Titel 3. Beteiligung Dritter am Rechtsstreit'''
= § 64 Hauptintervention. =
Wer die Sache oder das Recht, worüber zwischen anderen Personen ein Rechtsstreit anhängig geworden ist, ganz oder teilweise für sich in Anspruch nimmt, ist bis zur rechtskräftigen Entscheidung dieses Rechtsstreits berechtigt, seinen Anspruch durch eine gegen beide Parteien gerichtete Klage bei dem Gericht geltend zu machen, vor dem der Rechtsstreit im ersten Rechtszug anhängig wurde. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)'''
= § 65 Aussetzung des Hauptprozesses. =
Der Hauptprozess kann auf Antrag einer Partei bis zur rechtskräfigten Entscheidung über die Hauptintervention ausgesetzt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)'''
= § 66 Nebenintervention. =
(1) Wer ein rechtliches Interesse daran hat, dass in einem zwischen anderen Personen anhängigen Rechtsstreit die eine Partei obsiege, kann dieser Partei zum Zwecke ihrer Unterstützung beitreten. (2) Die Nebenintervention kann in jeder Lage des Rechtsstreits bis zur rechtskräftigen Entscheidung auch in Verbindung mit der Einlegung eines Rechtsmittels, erfolgen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)'''
= § 67 Rechtsstellung des Nebenintervenienten. =
<sup>1</sup>Der Nebenintervenient muss den Rechtsstreit in der Lage annehmen, in der er sich zur Zeit seinss Beitritts befindet; er ist berechtigt, Angriffs- und Verteidigungsmittel geltend zu machen und alle Prozeesshanduungen wirksam vorzunehmen, insoweit nicht seine Erklärungen und Handlungen mit Erklärungen und Handlungen der Hauptpartei in Widerspruch stehen. <sup>2</sup>Für ihn gelten die §§ 141 und 278 Absatz 3 entsprechend.
= § 68 Wirkung der Nebenintervention. =
Der Nebenintervenient wird im Verhältnis zu der Hauptpartpartei mit der Behauptung nicht gehört, dass der Rechtsstreit, wie er dem Richter vorgelegt habe, unrichtig entscheiden sei; er wird mit der Behauptung, das die Hauptpartei den Rechtsstreit mangelhaft geführt habe, nur insoweit gehört, als er durchh die Lage des Rechtsstreits zur Zeit seines Beitritts oder durch Erklärungen und Handlungen der Hauptpartei verhindert worden ist, Angriffs- oder Verteidigungsmittel geltend zu machen, oder als Angriffs- oder Verteidigungsmittel, die ihm unbekannt waren, von der Hauptpartei absichtlich oder durch grobes Verschulden nicht geltend gemacht sind.
= § 69 Streitgenössische Nebenintervention. =
Insofern nach den Vorschriften des bürgerliches Rechts die Rechtskraft der in dem Hauptprozess erlassenen Entscheidung auf das Rechtsverhältnis des Nebenintervenienten zu dem Gegner von Wirksamkeit ist, gilt der Nebenintervenient im Sinne des § 61 als Streitgenosse de Hauptpartei.
= § 70 Beitritt des Nebenintervenienten. =
(1) <sup>1</sup> Der Beitritt des Nebenintervenienten erfolgt durch Einreichung eines Schriftsatzes bei dem Prozessgericht und, wenn er mit der Einlegung eines Rechtsmitels verbunden wird, durch Einreichung eines Schriftsatzes bei dem Rechtsmittelgericht. <sup>2</sup> Der Schriftsatz ist beiden Parteien zuzustellen und muss enthalten:<br> 1. die Bezeichnung der Parteien und des Rechtssteireits; <br> 2. die bestimmte Angabe des Interesses, das der Nebenintervenient hat; <br>3. die Erklärung des Beitritts.
:(2) Außerdem gelten die allgemeinen Vorschriften über die vorbereitenden Schriftsätze. ''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)'''
= § 71 Zwischenstreit über Nebenintervention. =
(1)<sup>1</sup> Über den Antrag auf Zurückweisung einer Nebenintervention wird nach mündlicher Verhandlung unter den Parteien und dem Nebenintervenienten entschieden.<sup>2</sup> Der Nebenintervenient ist zuzulassen, wenn er sei Interesse glaubhaft macht.<br> (2) Gegen das Zwischenurteil findet sofortige Beschwerde statt.<br> (3) Solange nicht die Unzulässigkeit der Intervention rechtskräftig ausgesprochen ist, wird der Intervenient im Hauptverfahren zugezogen. ''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)'''
= § 72 Zulässigkeit der Streitverkündigung. =
(1) Eine Partei, die für den Fall des ihr ungünstigen Ausganges des Rechtsstreits einen Anspruch auf Gewährleistung oder Schadloshaltung gegen einen Dritten erheben zu können glaubt oder den Anspruch eines Dritten besorgt, kann bis zur rechtskräftigen Entscheidung des Rechtsstreits dem Dritten gerichtlich den Streit verkünden.<br> (2)<sup>1</sup> Das Gericht und ein vom Gericht ernannter Sachverständiger sind nicht Dritter im Sinne dieser Vorschrift. <sup>2</sup>§73 Satz 2 ist nicht anzuwenden.<br> (3) Der Dritte ist zu einer weiteren Streitverkündung berechtigt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)'''
= § 73 Form der Streitverkündigung. =
<sup>1</sup>Zum Zwecke der Streitverkündung hat die Partei einen Schriftsatz einzureichen, in dem der Grund der Streitverkündung und die Lage des Rechtsstreits anzugeben ist. <sup>2</sup>Der Schriftsatz ist dem Dritten zuzustellen und dem Gegner des Streitverkünders in Abschrift mitzuteilen. <sup>3</sup>Die Streitverkündung wird erst mit der Zustellung an den Dritten wirksam.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)'''
= § 74 Wirkung der Streitverkündigung. =
(1) Wenn der Dritte dem Streitverkünder beitritt, so bestimmt sich sein Verhältnis zu den Parteien nach den Grundsätzen über die Nebenintervention. <br> (2) Lehnt der Dritte den Beitritt ab oder erklärt er sich nicht, so wird der Rechtsstreit ohne Rücksicht auf ihn fortgesetzt. <br> (3) In allen Fällen dieses Paragraphen sind gegen den Dritten die Vorschriften des § 68 mit der Abweichung anzuwenden, dass statt der Zeit des Beitritts die Zeit entscheidet, zu welcher der Beitritt infolge der Streitverkündung möglich war. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 36 ff.)'''
= § 75 Gläubigerstreit. =
<sup>1</sup>Wird von dem verklagten Schuldner einem Dritten, der die geltend gemachte Forderung für sich in Anspruch nimmt, der Streit verkündet und tritt der Dritte in den Streit ein, so ist der Beklagte, wenn er den Betrag der Forderung zugunsten der streitenden Gläubiger unter Verzicht auf das Recht zur Rücknahme hinterlegt, auf seinen Antrag aus dem Rechtsstreit unter Verurteilung in die durch seinen unbegründeten Widerspruch veranlassten Kosten zu entlassen und der Rechtsstreit über die Berechtigung an der Forderung zwischen den streitenden Gläubigern allein fortzusetzen.<sup>2</sup>Dem Obsiegenden ist der hinterlegte Betrag zuzusprechen und der Unterliegende auch zur Erstattung der dem Beklagten entstandenen, nicht durch dessen unbegründeten Widerspruch veranlassten Kosten, einschließlich der Kosten der Hinterlegung zu verurteilen.
= § 76 Urheberbenennung bei Besitz. =
(1)<sup>1</sup>Wer als Besitzer einer Sache verklagt ist, die er auf Grund eines Rechtsverhältnisse der im § 868 des Bürgerlichen Gesetzbuchs bezeichneten Art zu besitzen behauptet, kann vor der Verhandlung zur Hauptsache unter Einreichung eines Schriftsatzes, in dem er den mittelbaren Besitzer benennt, und einer Streiverkündigungsschrift die Ladung des mittelbaren Besitzers zur Erklärung beantragen.<sup>2</sup> Bis zu dieser Erklärung oder bis zum Schluss des Termins, in dem sich der Benannte zu erklären hat, kann der Beklagte die Verhandlung zur Hauptsache verweigern. <br> (2) Bestreitet der Benannte die Behauptung des Beklagten oder erklärt er sich nicht, so ist der Beklagte berechtigt, dem Klageantrage zu genügen. <br> (3)<sup>1</sup>Wird die Behauptung des Beklagten von dem Benannten als richtig anerkannt, so ist dieser berechtigt, mit Zustimmung des Beklagten an dessen Stelle zu übernehmen.<sup>2</sup>Die Zustimmung des Klägers ist nur insoweit erforderlich, als er Ansprüche geltend macht, die unabhängig davon sind, dass der Beklagte auf Grund eines Rechtsverhältnisses der im Absatz 1 bezeichneten Art besitzt.<br>(4)<sup>1</sup>Hat der Benannte den Prozess übernommen, so ist der Beklagte auf seinen Antrag von der Klage zu entbinden.<sup>2</sup>Die Entscheidung ist in Ansehung der Sache selbst auch gegen den Beklagten wirksam und vollstreckbar.
= § 77 Urheberbenennung bei Eingentumsbeeinträchtigung. =
Ist von dem Eigentümer einer Sache oder von demjenigen, dem ein Recht an einer Sache zusteht, wegen einer Beeinträchtigung des Eigentums oder seines Rechts Klage auf Beseitigung der Beeinträchtigung oder auf Unterlassung weiter Beeinträchtigungen erhoben, so sind die Vorschriften des § 76 entsprechend an eines Dritten vorgenommen zu haben behauptet.
= § 78 Anwaltsprozess. =
= § 78a =
(weggefallen)
= § 78b Notanwalt. =
(1) Insoweit eine Vertretung durch Anwälte geboten ist, hat das Prozessgericht einer Partei auf ihren Antrag durch Beschluss für den Rechtszug einen Rechtsanwalt zur Wahrnehmung ihrer Rechte beizuordnen, wenn sie einen zu ihrer Vertretung bereiten Rechtsanwalt nicht findet und die Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung nicht mutwillig oder aussichtslos erscheint. (2) Gegen den Beschluss, durch den die Beiordnung eines Rechtsanwalts abgelehnt wird, findet die sofortige Beschwerde statt.
= § 78c Auswahl des Rechtsanwalts. =
= § 79 Parteiprozess. =
= § 80 Prozessvollmacht. =
<sup>1</sup>Die Vollmacht ist schriftlich zu den Gerichtsakten einzureichen. <sup>2</sup>Sie kann nachgereicht werden; hierfür kann das Gericht eine Frist bestimmen.
= § 81 Umfang der Prozessvollmacht. =
= § 82 Geltung für Nebenverfahren. =
Die Vollmacht für den Hauptprozess umfasst die Vollmacht für das eine Hautintervention, einen Arrest oder eine einstweilige Verfügung betreffende Verfahren. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 39 ff.)'''
= § 83 Beschränkung der Prozessvollmacht. =
= § 84 Mehrere Prozessbevollmächtigte. =
<sup>1</sup>Mehrere Bevollmächtigte sind berechtigt, sowohl gemeinschaftlich als einzeln die Partei zu vertreten. <sup>2</sup>Eine abweichende Bestimmung der Vollmacht hat dem Gegner gegenüber keine rechtliche Wirkung
= § 85 Wirkung der Prozessvollmacht. =
= § 86 Fortbestand der Prozessvollmacht. =
= § 87 Erlöschen der Vollmacht. =
= § 88 Mangel der Vollmacht. =
= § 89 Vollmachtloser Vertreter. =
= § 90 Beistand. =
::::::::::::: '''Titel 5 Prozesskosten'''
= § 91 Grundsatz und Umfang der Kostenpflicht. =
= § 91a Kosten bei Erledigung der Hauptsache. =
= § 92 Kosten bei teilweisem Obsiegen. =
= § 93 Kosten bei sofortigem Anerkenntnis. =
= § 93a =
(aufgehoben)
= § 93b Kosten bei Räumungsklagen. =
= § 93c, 93d =
= § 94 Kosten bei übergegangenem Anspruch. =
= § 95 Kosten bei Säumnis oder Verschulden. =
= § 96 Kosten erfolgloser Angriff- oder Verteidigungsmittel. =
= § 97 Rechtsmittelkosten. =
= § 98 Vergleichtskosten. =
= § 99 Anfechtung von Kostenentscheidungen. =
= § 100 Kosten bei Streitgenossen. =
= § 101 Kosten einer Nebenintervention. =
= § 102 =
(weggefallen)
= § 103 Kostenfestsetzungsgrundlage: Kostenfestsetzungsantrag. =
= § 104 Kostenfestsetzungsverfahren =
= § 105 Vereinfachter Kostenfestsetzungsbeschluss. =
= § 106 Verteilung nach Quoten. =
= § 107 Änderung nach Streitwertfestsetzung. =
(1)<sup>1</sup> Ergeht nach der Kostenfestsezung eine Entscheidung, durch die der Wert des Streitgegenstandes festgesetzt wird, so ist, falls diese Entscheidung von der Wertberechnung abweicht, die der Kostenfestsetzung zugrunde liegt, auf Antrag die Kostengestsetzung entsprechend abzuändern.<sup>2</sup>Über den Antrag entscheidet das Gericht des ersten Rechtszuges. (2) <sup>1</sup> Der Antrag ist binnen der Frist von einem Monat bei der Geschäftsstelle anzubringen. <sup>2</sup>Die Frist beginnt mit der Zustellung und wenn es einer solchen nicht bedarf, mit der Verkündung des den Wert des Streitgegenstandes festsetzenden Beschlusses. (3) Die Vorschriften des § 104 Abs. 3 sind anzuwenden.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 45 ff.)'''
= § 108 Art und Höhe der Sicherheit. =
= § 109 Rückgabe der Sicherheit. =
= § 110<sup>1)</sup> Prozesskostensiocherheit. =
= § 111 Nachträgliche Prozesskostensicherheit. =
= § 112 Höhe der Prozesskostensicherheit. =
= § 113 Fristbestimmung für Prouesskostensicherheit. =
(1) <sup>1</sup>Das Gericht hat dem Kläger bei Anordnung der Sicherheitsleistung eine Frist zu bestimmen, binnen der die Sicherheit zu leisten ist. <sup>2</sup>Nach Ablauf der Frist ist auf Antrag des Beklagten, wenn die Sicherheit bis zur Entscheidung nicht geleistet ist. die Klage für zurückgenommen zu erklären oder, wenn über ein Rechtsmittel des Klägers zu verhandeln ist, dieses zu verwerfen.
::::::::::::: '''Titel 7 Prozesskostenhilfe<sup>1</sup> und Prozesskostenvorschuss'''
= § 115 Einsatz von Einkommen und Vermögen. =
(1) <sup>1</sup>Die Partei hat ihr Einkommen einzusetzen. <sup>2</sup>Zum Einkommen gehören alle Einkünfte in Geld oder Geldwert. <sup>3</sup>Von ihm sin abzusetzen: 1. a) die in §82 Abs. 2 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch<sup>2)</sup>bezeichneten Beträge: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 46 ff.)'''
=____________________________________________________________________=
<sup>1</sup>Vgl. Art. 220 bis 24 Haager Übereinkommen über den Zivilprozess v. 1.3.1954 (BGB1. 1958 II S 576, 577). Siehe ferner § 11 G über die Rechtsstellung heimatloser Ausländer im Bundesgebiet v. 25.4.1951 (BGB1 I.S. 269), zuletzt geänd. durch G v. 30.7.2004 (BGB1. I S. 1950) und für Mitglieder der in der Bundesrepublik stationierten ausländischen Truppen. vgl. Art. 31 Zusatzabkommen zum NATO-Truppenstatut v. 3.8.1959 (BGB1. 1961 II S. 1218), zuletzt geändert. durch Abk. v. 28.9.1994 (BGB1. II S. 2598).
<sup>2</sup>§ 82 Abs. 2 und 3 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch v. 27.12.2003 (BGB1, I S. 3022, 3023),"(2)<sup>1</sup>Von dem Einkommen sind abzusetzen <br> 1. auf die Einkommen entrichtete Steuern. <br> 2. Pflichtbeiträge zur Sozialversicherung einschließlich der Beiträge zur Arbeitsförderung. →</br>
(Fortsetzung der Anm. von voriger Seite)<br>
3. Beiträge zu öffentlichen oder privaten Versicherungen oder ähnlichen Einrichtungen, soweit diese Beiträge gesetzlich vorgeschrieben oder nach #grund und Höhe angemessen sind, sowie geförderte Altersvorsorgeverträge nach § 82 des Einkommensteuergesetzes, soweit sie den Mindeststeigenbetrag nach § 86 des Einkommensteuergesetzes nicht überschreiten, und <br>4. die mit der Erzielen des Einkommens verbundenen notwendigen Ausgaben.<br><sup>2</sup>Erhält eine leistungsberechtigte Person aus einer Tätigkeit Bezüge oder Einnahmen, die nach § 3 Nummer 12,26, 26a oder 26b des Einkommensteuergesetzes steuerfrei sind oder die als Taschengeld Jugendfreiwilligendienstegesetzes gezahlt werden, ist abweichend von Satz 1 Nummer 2 bis 4 und den Absätzen 3 und 6 ein Betrag von bis zu 250 Euro monatlich nicht als Einkommen zu berücksichtigen.<br><sup>3></sup>Soweit ein Betrag nach Satz 2 in Anspruch genommen wird, gelten die Beträge nach Absatz 3 Satz 1 zweiter Halbsatz und nach Absatz 6 Satz 1 zweiter Halbsatz insoweit als ausgeschöpft. <br>(3)<sup>1</sup>Bei der Hilfe zum Lebensunterhalt und Grundsicherung im Alter und bei Erwerbsminderung ist ferner ein Betrag in Höhe von 30 vom Hundert des Einkommens aus selbständiger und nichtselbständiger Tätigkeit der Leistungsberechtigten abzusetzen, höchstens jedoch 50 vom Hundert der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28. <sup>2</sup>Abweichend von Satz 1 ist bei einer Beschäftigung in einer Werkstatt für behinderte Menschen oder bei einem anderen Leistungsanbieter nach § 60 des Neunten Buches v. 23.12.2016 (BGB1. I S. 3234), zuletzt geändert. durch G. v 16.6.2021 (BGB1. I S. 1810) von dem Entgelt ein Achtel der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 zuzüglich 50 vom Hundert des diesen Betrag übersteigenden Entgelts abzusetzen. <sup>3</sup>Im Übrigen kann in begründeten Fällen ein anderer als in Satz 1 festgelegter Betrag vom Einkommen abgesetzt werden."
Abschnitt 2. Parteien <br><br>
b) bei Parteien, die ein Einkommen aus Erwerbstätigkeit erzielen, ein Betrag in Höhe von 50 vom Hundert des Regelsatzes für den alleinstehenden oder alleinerziehenden Leistungsberechtigten vom Bund gemäß der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist.<br>
2 a.) für die Partei und ihren Ehegatten oder ihren Lebenspartner jeweils ein Betrag in Höhe des um 10 vom Hundert erhöhten Regelsatzes, der für den alleinstehenden oder Alleinerziehenden Leistungsberechtigten vom Bund gemäß der Regelbedarsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist;<br>
b) bei weiteren Unterhaltsleistungen auf Grund gesetzlicher Unterhaltspflicht für jede unterhaltsberechtigte Person jeweils ein Betrag in Höhe des um 10 vom Hundert erhöhten Regelsatzes, der für eine Person ihres Alters vom Bund gemäß den Regelbedarfsstufen 3 bis 6 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist;<br>
3. die Kosten der Unterkunft und Heizung, soweit sie nicht in einem auffälligen Missverhältnis zu den Lebensverhältnissen der Partei stehen;<br>
4. Mehrbedarfe nach § 21 des Zweiten Buches Sozialgesetzbuch und nach § 30 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch; <br>
5. weitere Beträg, soweit dies mit Rücksicht auf besondere Belastungen angemessen ist; § 1610a dass Bürgerlichen Gesetzbuchs gilt entsprechend.<br></br>
<sup>4</sup>Maßgeblich sind die Beträge, die zum Zeitpunkt der Bewilligung der Prozesskostenhilfe gelten.<aup>5</sup>Soweit am Wohnsitz der Partei aufgrund einer Neufestsetzung oder jeder Fortschreibung nach § 20 Absatz 2 bis 4 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch höhere Regelsätze gelten, sind diese heranzuziehen. <sup>6</sup>Das Bundesministerium der Justiz und für Verberbraucherschutz gibt bei jeder Neufestsetzung oder jeder Fortschreibung die maßgebenden Beträge nach Satz 3 Nummer 1 Buchstabe b und Nummer 2 und nach Satz 5 im Bundesgesetzblatt bekannt. <sup>'''1)'''</sup> <sup>7</sup>Diese Beträge sind, soweit sie nicht volle Euro ergeben, bis zu 0,49 Euro abzurunden und von 0,50 Euro an aufzurunden. <sup>8</sup>Die Unterhaltsfreibeträge nach Satz 3 Nr. 2 vermindern sich um eigenes Einkommen der Unterhaltsberechtigten Person.<sup>9</sup>Wird eine Geldrente gezahlt, so ist sie anstelle des Freibetrages abzusetzen, soweit dies angemessen ist.
(2)<sup>1</sup>Von dem nach Abzügen verbleibenden Teil des monatlichen Einkommens (einzusetzendes Einkommen) sind Monatsraten in Höhe der Hälfte des einzusetzenden Einkommens festzusetzen; die Monatsraten sind auf volle Euro abzurunden. <sup>2</sup>Beträgt die Höhe einer Monatsrate weniger als 10 Euro, ist von der Festsetzung der Monatsraten abzusehen.<sup>3</sup>Bei einem einzusetzenden Einkommen von mehr als 600 Euro beträgt die Monatsrate 300 Euro zuzüglich des Teils des einzusetzenden Einkommens, der 600 Euro übersteigt.<sup>4</sup>Unabhängig von der Zahl der Rechtszüge sind höchstens 48 Monatsraten aufzubringen. (3)<sup>1</sup>Die Partei hat ihr Vermögen einzusetzen, soweit dies zumutbar ist. <sup>2</sup>§9 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch gilt entsprechend.(4) Prozesskostenhilfe wird nicht bewilligt, wenn die Kosten der Prozessführung der Partei vier Monatsraten und die aus dem Vermögen aufzubringenden Teilbeträge voraussichtlich nicht übersteigen.
=____________________________________________________________________=
{| class="wikitable" style="text-align: center; color: black;"
|
|Freibetrag <br> Bund <br></br>
|Freibetrag in <br>den Land-<br>kreisen Fürs-<br>tenfeldbruck<br>und<br>Starn-<br>berg</br>
|Freibetrag im <br>Landkreis<br>München<br>
|Freibetrag in <br>der Landes-<br>hauptstadt<br>München<br>
|-
|Parteien, die ein Einkommen aus Er-<br> werbtätigkeit erzielen (§ 115 Absatz 1 <br> Satz 3 Nummer 1 Buchstabe b der <br> Zivilprozessordnung)
|223 Euro
|235 Euro
|235 Euro
|234 Euro
|-
|Partei, Ehegatte oder Lebenspartner<br> (§ 115 Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 <br> Buchstabe a der Zivilprozessverordnung) </br>
|491 Euro
|516 Euro
|517 Euro
|515 Euro
|-
|Freibetrag der unterhaltsberechtigte Er-<br> wachsene (§ 115 Absatz 1 Satz 3 Num- <br> mer 2 Buchstabe b der Zivilprozessord-<br> nungRegelbedarfsstufe 3) </br>
|393 Euro
|414 Euro
|414 Euro
|411 Euro
|-
|Freibetrag für unterhaltsberechtigte Ju- <br> endliche vom Beginn des 15. bis zur <br> Vollendung des 18. Lebensjahres (§ 115 <br> Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 Buchstabe <br> b der Zivilprozessordnung Regelte- <br> darfstufe 4) </br>
|410 Euro
|430 Euro
|432 Euro
|429 Euro
|-
|Freibetrag für unterhaltsberechtigte <br> Kinder vom Beginn des siebten bis zur <br> Vollendung des 14. Lebensjahres (§ 115 <br> Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 Buchstabe<br> b der Zivilprozessordnung Regel- <br> darfstufe 5) </br>
|340 Euro
|353 Euro
|359 Euro
|353 Euro
|-
|Freibetrag für unterhaltsberechtigte <br> Kinder bis zur Vollendung des sechsten <br> Lebensjahres (§ 115 Absatz 1 Satz 3<br>Nummer 2 Buchstabe b der Zivilpro- <br> zessordnung Regelbedarfsstufe 6) </br>
|311 Euro
|325 Euro
|328 Euro
|323 Euro"
|-
|}
= § 116 Partei kraft Amtes: juristische Person; parteifähige Vereinigung. =
<sup>1</sup> Prozesskostenhilfe erhalten auf Antrag 1. eine Partei kraft Amtes, wenn die Kosten aus der verwalteten Vermögensmasse nicht aufgebracht werden können und den am Gegenstand des Rechtsstreite wirtschaftlich Beteiligten nicht zuzumuten ist, die Kosten aufzubringen; 2. eine juristische Person oder parteifähige Vereinigung, die im Inland, in einem anderen Mitgliedstaat der Europäischen Union oder einem anderen Vertragsstaates des Abkommens über den Europäischen Wirtschaftsraum gegründet und dort ansässig ist, wenn die Kosten weder von ihr noch von den am Gegenstand des Rechtsstreits wirtschaftlich Beteiligten aufgebracht werden können und wenn die Unterlassung der Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung allgemeinen Interessen zuwiderlaufen würde.
<sup>2</sup>§ 114 Absatz 1 Satz 1 letzter Halbsatz und Absatz 2 ist anzuwenden. <sup>3</sup> Können die Kosten nur zum Teil oder nur in Teilbeträgen aufgebracht werden, so sind die entsprechenden Beträge zu zahlen.
= § 117 Antrag. =
(1)<sup>1</sup>Der Antrag auf Bewilligung der Prozesskostenhilfe ist bei dem Prozessgericht zu stellen; er kann vor der Geschäftsstelle zu Protokoll erklärt werden. <sup>2</sup>In dem Antrag ist das Streitverhältnis unter Angabe der Beweismittel darzustellen. <sup>3</sup>Der Antrag auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe für die Zwangsvollstreckung ist bei dem für die Zwangsvollstreckung zuständigen Gericht zu stellen.<br>(2)<sup>1</sup>Dem Antrag sind eine Erklärung der Partei über ihre persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse (Familienverhältnisse, Beruf , Vermögen , Einkommen und Lasten) sowie entsprechende Belege beizufügen. <sup>2</sup>Die Erklärung und die Belege dürfen dem Gegner nur it Zustimmung der Partei zugänglich gemacht werden<sup>1)</sup>es sei denn, der Gegner hat gegen den Antragsteller nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts einen Anspruch auf Auskunft über Einkünfte und Vermögen des Antragstellers.<sup>3</sup>Dem Antragsteller ist vor der Übermittlung seiner Erklärung an den Gegner Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben.<sup>4</sup>Er ist über die Übermittlung seiner Erklärung zu unterrichten.<br>(3)<sup>1</sup>Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, zur Vereinfachung und Vereinheitlichung des Verfahrens durch Rechtsverordnung
<sup>2)</sup>mit Zustimmung des BundesratesFormulare für die Erklärung einzuführen.<sup>2</sup>die Formulare enthalten nach § 120a Absatz 2 Satz 4 erforderliche Belehrung.<br>(4)Soweit Formulare für die Erklärung eingeführt sind, muss sich die Partei ihrer bedienen.</br>
<sup>1)</sup>Zeichensetzung amtlich.<br>
<sup>2)</sup>Siehe die Prozesskostenhilfeformularverordnung - PKHFV v. 6.1.2014 (BGB1. I S. 34).</br>
= § 118 Bewilligungsverfahren. =
::Text folgt noch.
= § 119 Bewilligung. =
= § 120<sup>1</sup> Festsetzung von Zahlungen.=
= § 120a<sup>1</sup> Änderung der Bewilligung.=
= § 121 Beiordnung eines Rechtsanwalts.=
= § 122 Wirkung der Prozesskostenhilfe.=
= § 123 Kostenerstattung. =
Die Bewilligung der Prozesskostenhilfe hat auf die Verpflichtung, die dem Gegner entstandenen Kosten zur erstatten, keinen Einfluß.
= § 124 Aufhebung der Bewilligung.=
= § 125 Einziehung der Kosten. =
(1) Die Gerichtskosten und die Gerichtsvollzieherkosten können von dem Gegner erst eingezogen werden, wenn er rechtskräftig in die Prozesskosten verurteilt ist. (2) Die Gerichtskosten, vo deren Zahlung der Gegner einstweilen befreit ist, sind von ihm einzuziehen, soweit er rechtskräftig in die Prozesskosten verurteilt oder der Rechtsstreit ohne Urteil über die Kosten beendet ist.
= § 126 Beitreibung der Rechtsanwalskosten.=
= § 127 Entscheidungen.=
= § 140 Beanstanstandung von Prozessleitung oder Fragen. =
Wird eine auf die Sachleitung bezügliche Anordnung des Vorsitzenden oder eine von dem Vorsitzenden oder einem Gerichtsmitglied gestellte Frage von einer bei der Verhandlung beteiligten Person als unzulässig beanstandet, so entscheidet das Gericht
= § 141 Anordnung des persönlichen Erscheinens. =
(1) <sup>1</sup>Das Gericht soll das persönliche Erscheinen beider Parteien anordnen, wenn dies zur Aufklärung des Sachverhalts geboten erscheint. <sup>2</sup>Ist einer Partei wegen großer Entfernung oder aus sonstigem wichtigen Grund die persönliche Wahrnehmung des Termins nicht zuzumuten, so sieht das Gericht von der Anordnung ihres Erscheinens ab. (2)<sup>1</sup>Wird das Erscheinen angeordnet, so ist die Partei von Amts wegen zu laden. <sup>2</sup>Die Ladung ist der Partei selbst mitzuteilen, auch wenn sie einen Prozessbevollmächtigte bestellt hat; der Zustellung bedarf die Ladung nicht.(3)<sup>1</sup>Bleibt die Partei im Termin aus, so kann gegen sie Ordnungsgeld wie gegen einen im Vernehmungstermin nicht erschienen Zeugen festgesetzt werden. <sup>2</sup>Dies gilt nicht, wenn die Partei zur Verhandlung einen Vertreter entsendet, der zur Aufklärung des Tatbestandes in der Lage und zur Abgabe der gebotenen Erklärungen, insbesondere zu einem Vergleichsabschluss ermächtigt ist. <sup>3</sup>Die Partei ist auf die Folgen ihres Ausbleibens in der Ladung hinzuweisen
= § 184 Zustellungsbevollmächtigter; Zustellung durch Aufgabe zur Post. =
::Text folgt noch!
= § 185 Öffentliche Zustellung. =
Die Zustellung kann durch öffentliche Bekanntmachung (öffentliche Zustellung) erfolgen, wenn <br>1. der Aufenthaltsort einer Person unbekannt und eine Zustellung an einen Vertreter oder Zustellungsbevollmächtigten nicht möglich ist,</br> 2. bei juristischen Personen, die zur Anmeldung einer inländischen Geschäftsanschrift zum Handelsregister verpflichtet sind, eine Zustellung weder unter der eingetragenen Anschrift noch unter einer im Handelsregister eingetragenen Anschrift einer für Zustellungen empfangsberichtigten Person oder einer hohen Ermittlungen bekannten anderen inländischen Anschrift möglich ist. <br>3. eine Zustellung im Ausland nicht möglich ist oder keinen Erfolg verspricht oder </br>4. die Zustellung nicht erfolgen kann, weil der Ort der Zustellung die Wohnung einer Person ist, die nach den §§ 18 bis 20 des Gerichtsverfassungsgesetzes <sup>2)</sup> der Gerichtsbarkeit nicht unterliegt.
= § 186 Bewilligung und Ausführung der öffentlichen Zustellung. =
(1)<sup>1</sup>Über die Bewilligung der öffentlichen Zustellung entscheidet das Prozessgericht. <sup>2</sup> Die Entscheidung kann ohne mündliche Verhandlung ergehen.<br>(2)<sup>1</sup> Die öffentlichen Zustellung erfolgt durch Aushang einer Benachrichtigung an der Gerichtstafel oder durch Einstellung in ein elektronisches Informationssystem, das im Gericht öffentlich zugänglich ist <sup>2</sup> Die Benachrichtigung kann zusätzlich in einem von dem Gericht für Bekanntmachungen bestimmten elektronischen Informations- und Kommunikationssystem veröffentlicht werden. <sup>3</sup> Die Benachrichtigung muss erkennen lassen<br>1.die Person für die zugestellt wird.</br>3. das Datum, das Aktenzeichen des Schriftstücks und die Bezeichnung des Prozessgegenstandes sowie <br>4. die Stelle, wo das Schriftstück eingesehen werden kann.</br><sup>4</sup>Die Benachrichtigung muss den Hinweis enthalten, dass ein Schriftstück öffentlich zugestellt wird und Fristen in Gang gesetzt werden können, nach deren Ablauf Rechtsverluste drohen können. <sup>5</sup> Bei der Zustellung einer Ladung muss die Benachrichtigung den Hinweis enthalten, dass das Schrifstück eine Ladung zu einem Termin enthält, dessen Versäumung Rechtsnachteile zur Folgen haben kann.<br>(3)In den Akten ist zu vermerken, wann die Benachrichtigung ausgehängt und wann sie abgenommen wurde.
= § 307 Anerkenntnis. =
<sup>1</sup>Erkennt eine Partei den gegen sie geltend gemachten Anspruch ganz oder zum Teil an, so ist sie dem Anerkenntnis gemäß zu verurteilen.<sup>2</sup>Einer mündlichen Verhandlung bedarf es insoweit nicht.
= § 309 Erkennende Richter. =
Das Urteil kann nur von denjenigen Richtern gefällt werden, welche der dem Urteil zugrunde liegenden Verhandlungen beigewohnt haben.
= § 589 (ZPO) Zulässigkeitsprüfung =
= § 590 (ZPO) Neue Verhandlung =
= § 591 (ZPO) Rechtsmittel =
:'''Buch 5. Urkunden- und Wechselprozess'''
= § 592 (ZPO) Zulässigkeit. =
1 Ein Anspruch, welcher die Zahlung einer bestimmten Geldsumme oder die Leistung einer bestimmten Menge anderer vertretbarer Sachen oder Wertpapiere zum Gegenstand hat, kann im Urkundenprozess geltend gemacht werden, wenn die sämtlichen zur Begründung des Anspruchs erfolgreichen Tatsachen durch Urkunden bewiesen werden können. 2 Als ein Anspruch, welcher die Zahlung einer Geldsumme zum Gegenstand hat, gilt auch der Anspruch aus einer Hypothek, einer Grundschuld, einer Rentenschuld oder einer Schiffshypothek. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 155 ff.)'''
= § 593 (ZPO) Klageinhalt: Urkunden. =
(1) Die Klage muss die Erklärung enthalten, dass im Urkundenprozess geklagt werde. (2) 1 Die Urkunden müssen in Abschrift der Klage oder einem vorbereitenden Schriftsatz beigefügt werden. 2 Im letzteren Fall muss zwischen der Zustellung des Schriftsätze und dem Termin zur mündlichen Verhandlung ein der Einlassungfrist gleicher Zeitraum liegen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 155 ff.)'''
= § 594 (ZPO) (weggefallen) =
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)'''
= § 595 (ZPO) Keine Widerklage; Beweismittel. =
(1) Widerklangen sind nicht statthaft. (2) Als Beweismittel sind bezüglich der Echtheit oder Unechtheit einer Urkunde sowie bezüglich anderer als der im § 592 erwähnten Tatsachen nur Urkunden und Antrag auf Parteivernehmung zulässig. (3) Der Urkundenbeweis kann nur durch Vorlegung der Urkunden angetreten werdenden.
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)'''
= § 596 (ZPO) Abstehen vom Urkundenprozess. =
Der Kläger kann, ohne dass es der Einwilligiung des Beklagten bedarf, bis zum Schluss der mündlichen Verhandlung von dem Urkundenprozess in der Weise abstehen, dass der Rechtsstreit im ordentlichen Verfahren anhängig bleibt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)'''
= § 597 (ZPO) Klageabweisung =
(1) Insoweit der in der Klage geltend gemachte Anspruch an sich oder infolge einer Einrede des Beklagten als unbegründet sich darstellt, ist der Kläger mit dem Anspruch abzuweisen. (2) Ist der Urkundenprozess unstatthaft, ist insbesondere ein dem Kläger obliegender Beweis nicht mit den im Urkundenprozess zulässigen Beweismitteln angetreten oder mit solchen Beweismitteln nicht vollständig geführt, so wird die Klage als in der gewählten Prozessart unstatthaft abgewiesen, selbst wenn in dem Termin zur mündlichen Verhandlung der Beklagte nicht erschienen ist oder der Klage nur auf Grund von Einwendungen widersprochen hat, die rechtlich unbegründet oder im Urkundenprozess unstatthaft sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)'''
= § 598 (ZPO) Zurückweisung von Einwendungen =
Einwendungen des Beklagten sind, wenn der dem Beklagten obliegende Beweis nicht mit den im Urkundenprozess zulässigen Beweismitteln angetreten oder mit solchen Beweismitteln nicht vollständig geführt ist, als im Urkundenprozess unstatthaft zurückzuweisen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)'''
= § 599 (ZPO) Vorbehaltsurteil =
(2) Dem Beklagten, welcher dem geltend gemachten Anspruch widersprochen hat, ist in allen Fällen, in denen er verurteilt wird, die Ausführung seiner Rechte vorzubehalten. (2) Enthält das Urteil keinen Vorbehalt so kann die Ergnuzugn des Urteils nach der Vorschrift des § 321 beantragt werden. (3) Das Urteil, das unter Vorbehalt der Rechte ergeht, ist für die Rechtsmittel und die Zwangsvollstreckung als Endurteil anzusehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)'''
= § 600 (ZPO) Nachverfahren. =
(1) Wird dem Beklagten die Ausführung seiner Rechte vorbehalten, so bleibt der Rechtsstreit im ordentlichen Verfahren anhängig. (2) Soweit sich in diesem Verfahren ergibt, dass der Anspruch des Klägers unbegründet war, gelten die Vorschriften des § 302 Abs. 4 Satz 2 bis 4. (3) Erscheint in diesem Verfahren eine Partei nicht, so sind die Vorschriften über das Versäumnisurteil entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)'''
= § 601 (ZPO) (weggefallen) =
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)'''
= § 602 (ZPO) Wechselprozess. =
Werden im Urkundenprozess Ansprüche aus Wechseln im Sinne des Wechselgesetztes geltend gemacht (Wechselprozess), so sind die nachfolgenden besonderen Vorschriften anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)'''
::::: '''Buch 6. 1) (aufgehoben)'''
::::: '''§§ 606-687 1) (ZPO) (aufgehoben)'''
::::: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)'''
= § 603 (ZPO) Gerichtsstand. =
(1) Wechselklagen können sowohl bei dem Gericht des Zahlungsortes als bei dem Gericht angestellt werden, bei dem der Beklagte seinen allgemeinen Gerichtstand hat. (2) Wenn mehrere Wechselverpflichtete gemeinschaftlich verklagt werden, so ist außer dem Gericht des Zahlungsortes das Gericht zuständig, bei dem einer der Beklagten seinen allgemeinen Gerichtstand hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 17 ff.)'''
= § 604 (ZPO) Klageinhalt: Ladungsfrist. =
(1) Die Klage muss die Erklärung enthalten, dass im Wechselprozess geklagt werde. (2) <sup>1</sup> Die Ladungsfrist beträgt mindestens 24 Stunden , wenn die Ladung an dem Ort, der Sitz des Prozessgerichts ist, zugestellt wird. <sup>2</sup> In Anwaltsprozessen beträgt sie mindestens drei Tage, wenn die Ladung an einem anderen Ort zugestellt wird, der im Bezirk des Prozessgerichts liegt oder von dem ein Teil zu dessen Bezirk gehört. (3) In den höheren Instanzen beträgt die Ladungsfrist mindestens 24 Stunden, wenn die Zustellung der Berufungs- oder Revisionsschrift oder der Ladung an dem Ort erfolgt, der Sitz des höheren Gerichts ist; mindestens drei Tage, wenn die Zustellung an einem anderen Ort erfolgt, der ganz oder zum Teil in dem Landgerichtsbezirk liegt, in dem das höhere Gericht seinen Sitz hat, mindestens eine Woche, wenn die Zustellung sonst im Inland erfolgt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)'''
= § 605 (ZPO) Beweisvorschriften. =
(1) Soweit es zur Erhaltung des wechselmäßigen Anspruch der rechtzeitigen Protesterhebung nicht bedarf, ist als Beweismittel bezüglich der Verlegung des Wechsels der Antrag auf Parteivernehmung zulässig. (2) Zur Berücksichtigung der Nebenforderung genügt, dass sie glaubhaft gemacht ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)'''
= § 605a (ZPO) Scheckprozess =
Werden im Urkundenprozess Ansprüche aus Schecks im Sinne des Scheckgesetzes geltend gemacht (Scheckprozess), so sind die §§ 602 bis 605 entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)'''
::::: '''Buch 6.''' 1) (aufgehoben)
= §§ 606-687 1) (ZPO) (aufgehoben) =
::::: '''Buch 7. Mahnverfahren'''
= § 688 (ZPO) Zulässigkeit. =
(1) Wegen eines Anspruchs, der die Zahlung einer bestimmten Geldsumme in Euro zum Gegenstand hat, ist auf Antrag des Antragstellers ein Mahnbescheid zu erlassen. (2) Das Mahnverfahren findet nicht statt: <sup>1.</sup> für Ansprüche eines Unternehmers aus einem Vertrag gemäß den §§ 491 bis 508 des Bürgerlichen Gesetzbuchs, wenn der gemäß § 492 Abs. 2 des Gesetzbuchs anzugebende effektive Jahreszins den bei Vertragsschluss geltenden '''Basiszinssatz nach § 247''' des Bürgerlichen Gesetzbuchs um mehr als zwölf Prozentpunkt übersteigt; 2. wenn die Geltendmachung des Anspruch von einer noch nicht erbrachten Gegenleistung abhängig ist; 3. wenn die Zustellung des Mahnbescheids durch öffentliche Bekanntmachung erfolgen müsste. (3) Müsste der Mahnbescheid im Ausland zugestellt werden, findet das Mahnverfahren nur statt, soweit das Anerkennungs- und Vollstreckungsausführungsgesetz vom 19. Februar 2001 (BGB1. I S. 288) dies vorsieht. (4) 1 Die Vorschriften der Verordnung (EG) Nr. 1896/2006 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 12. Dezember 2006 zur Einführung eines Europäischen Mahnverfahrens bleiben unberührt. 2 Für die Durchführung gelten die §§1087 bis 1096 '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)'''
: '''§ 247 (BGB) 1)2) Basiszinssatz.'''(1) 1 Der Basiszinssatz beträgt 3,62 Prozent3). 2 Er verändert sich zum 1.Januar und 1. Juli eines jeden Jahres um die Prozentpunkte, um welche die Bezugsgröße seit der letzten Veränderung des Basiszinssatzes gestiegen oder gefallen ist. 3 Bezugsgröße ist der Zinssatz für die jüngste Hauptrefinanzierungsoperation der Europäischen Zentralbank vor dem ersten Kalendertag des betreffenden Halbjahrs. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 47 ff.)'''
: 1) Amtl. Anm.L Diese Vorschrift dient der Umsetzung von Artikel 3 der Richtlinie 2000/35/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. Juni 2000 zur Bekämpfung von Zahlungsverzug im Geschäftsverkehr (AB1. EG Nr. L 200 S. 35). Punkte 1-2)='''(Quellinfo = Buch "BGB S. 47 ff.)'''
: 2) Beachte hierzu Übergangsvorschrift in Art. 229 § 7 EGBGB (Nr. 2).
: - ab 1.1.2002 '''2,57%''' (Bek. v. 28.12.2001, BAnz. 2002 Nr. 3 S. 98);
: - ab 1.7.2002 '''2,47%''' (Bek. v. 25.06.2002, BAnz. Nr. 118 S. 14538);
: - ab 1.1.2003 '''1,97%''' (Bek. v. 30.12.2002, BAnz. 2003 Nr.2. S. 76);
: - ab 1.7.2003 '''1,22%''' (Bek. v. 24.06.2003, BAnz. Nr. 117 S. 13744);
: - ab 1.1.2004 '''1,14%''' (Bek. v. 30.12.2003, BAnz. Nr. 2 S. 69);
: - ab 1.7.2004 '''1,13%''' (Bek. v. 29.06.2004, BAnz. Nr. 122 S. 14246);
: - ab 1.1.2005 '''1,21%''' (Bek. v. 30.12.2004, BAnz. Nr. 1 S. 6);
: - ab 1.7.2005 '''1,17%''' (Bek. v. 28.06.2005, BAnz. Nr. 122 S. 10041);
: - ab 1.1.2006 '''1,37%''' (Bek. v. 29.12.2005, BAnz. Nr. 1 S. 2);
: - ab 1.7.2006 '''1,95%''' (Bek. v. 27.06.2006, BAnz. Nr. 191 S. 4754);
: - ab 1.1.2007 '''2,70%''' (Bek. v. 28.12.2006, BAnz. Nr. 245 S. 7463);
: - ab 1.7.2007 '''3,19%'''(Bek. v. 28.06.2007, BAnz. Nr. 117 S. 6530);
: - ab 1.1.2008 '''3,32%''' (Bek. v. 28.12.2007, BAnz. Nr. 242 S. 8415);
: - ab 1.7.2008 '''3,19%''' (Bek. v. 24.06.2008, BAnz. 94 Nr. 1 S. 2232);
: - ab 1.1.2009 '''1,62%''' (Bek. v. 30.12.2008, BAnz. 2009 Nr. 1 S. 6);
: - ab 1.7.2009 '''0,12%''' (Bek. v. 30.06.2009, BAnz. Nr. 95 S. 2302);
: - ab 1.1.2010 '''0,12%''' (Bek. v. 29.12.2009, BAnz. Nr. 198 S. 4582);
: - ab 1.7.2010 '''0,12%''' (Bek. v. 29.06.2010, BAnz.Nr. 96 S. 2264);
: - ab 1.1.2011 '''0,12%''' (Bek. v. 28.12.2010, BAnz. Nr. 199 S. 4388);
: - ab 1.7.2011 '''0,37%''' (Bek. v. 30.06.2011, BAnz. Nr. 96 S. 2314);
: - ab 1.1.2012 '''0,12%''' (Bek. v. 27.12.2011, BAnz. Nr. 197 S. 4659);
: - ab 1.7.2012 '''0,12%''' (Bek. v. 26.06.2012, BAnz. AT 28.06.2012 B3);
: - ab 1.1.2013 '''-0,13%''' (Bek. v. 28.12.2012, BAnz. AT 31.12.2012 B8);
: - ab 1.7.2013 '''-0,38%''' (Bek. v. 25.06.2013, BAnz. AT 27.06.2013 B4);
: - ab 1.1.2014 '''-0,63%''' (Bek. v. 30.12.2013, BAnz. AT 31.12.2013 B7);
: - ab 1.7.2014 '''-0,73%''' (Bek. v. 24.06.2014, BAnz. AT 26.06.2014 B5);
: - ab 1.1.2015 '''-0,83%''' (Bek. v. 30.12.2014, BAnz. AT 31.12.2014 B12);
: - ab 1.7.2015 '''-0,83%''' (Bek. v. 30.06.2015, BAnz. AT 01.07.2015 B6);
: - ab 1.1.2016 '''-0,83%''' (Bek. v. 29.12.2015, BAnz. AT 30.12.2015 B8);
: - ab 1.7.2016 '''-0,88%''' (Bek. v. 28.06.2016, BAnz. AT 29.06.2016 B4);
: - ab 1.1.2017 '''-0,88%''' (Bek. v. 27.12.2016, BAnz. AT 29.12.2016 B11); '''(Quellinfo der aufgeführten Angaben zu den entsprechenden Basiszinssätzen = Buch "BGB" S. 48 ff.)'''
(2) Die Deutsche Bundesbank gibt den geltenden Basiszinssatz unverzüglich nach den in Absatz 1 Satz 2 genannten Zeitpunkten im Bundesanzeiger bekannt. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 48 ff.)'''
= § 689 (ZPO) Zuständigkeit; maschinelle Bearbeitung. =
(1) 1 Das Mahnverfahren wird von den Amtsgerichten durchgeführt. 2) 2 Eine maschinelle Bearbeitung ist zulässig. 3 Bei dieser Bearbeitung sollen Eingänge spätestens an dem Arbeitstag erledigt sein, der dem Tag des Eingangs folgt. 3 Die Akten können elektronisch geführt werden (§298 a9)
(2) 1 Ausschließlich zuständig ist das Amtsgericht, bei dem der Antragsteller seinen allgemeinen Gerichtsstand hat. 2 Hat der Antragsteller im Inland keinen allgemeinen Gerichtsstand, sonst das Amtsgericht Wedding in Berlin ausschlie´loch zuständig. 3. Sätze 1 und 2 gelten auch, soweit in anderen Vorschriften eine andere ausschließliche Zuständigkeit bestimmt ist.
(3) 1) 1 Die Landesregierungen wären ermächtigt, durch Rechtsverordnung Mahnverfahren einem Amtsgericht für die Bezirke mehrerer Amtsgerichte zuzuweisen, wenn dies ihrer schnelleren und rationelleren Erledigung dient. 2 Die Zuweisung kann auf Mahnverfahren beschränkt werden, die maschinell bearbeitet werden. 3 Die Landesregierungen können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. 4 Mehrere Länder können die Zuständigkeit eines Amtsgerichts über die Landesgrenzen hinaus vereinbaren. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)'''
= § 690 (ZPO) Mahnantrag. =
(1) Der Antrag muss auf den Erlass eines Mahnbescheids gerichtet sein und enthalten: 1. die Bezeichnung der Parteien, ihrer gesetzlichen Vertreter und der Prozessbevollmächtigten; 2. die Bezeichnung des Gerichts, bei dem der Antrag gestellt wird; 3. die Bezeichnung des Anspruchs unter bestimmter Angabe der verlangten Leistung; Haupt - und Nebenforderungen sind gesondert und einzeln zu bezeichnen. Ansprüche aus Verträgen gemäß den '''§§ 491 bis 508 des Bürgerlichen Gesetzbuchs'''; auch unter Angabe des Datums des Vertragsabschlusses und des gemäß '''§ 492 Abs. 2 des Bürgerlichen Gesetzbuchs''' anzugebenden effektiven Jahreszinses; 4. die Erklärung, dass der Anspruch nicht von einer Gegenleistung abhängt oder dass die Gegenleistung erbracht ist; 5. die Bezeichnung des Gerichts, das für ein streitiges Verfahren zuständig ist. (2) Der Antrag bedarf der handschriftlichen Unterzeichnung. (3) 1 Der Antrag kann in einer nur maschinell lesbaren Form vermittelt werden, wenn diese dem Gericht für seine maschinelle Bearbeitung geeignet erscheint. 2 Wird der Antrag von einem Rechtsanwalt oder einer registrierten Person nach § 10 Abs. 1 Satz 1 Nr. 1 des Rechtsdienstleistungegesetztes gestellt, ist nur diese Form der Antragstellung zulässig. '''[Satz 3 ab 1. 1. 2018:]''' 3 Der Antrag kann unter Nutzung des elektronischen Identitätsnachweises nach § 18 des Personalausweisgesetztes oder § 78 Absatz 5 des Aufenthaltsgesetztes gestellt werden. 3 '''[Satz 3 bis 31. 12. 2017, Satz 4 ab 1. 1. 2018 :] Der handschriftlichen Unterzeichnung bedarf es nicht, wenn in anderer Weise gewährleistet ist, dass der Antrag nicht ohne den Willen des Antragstellers übermittelt wird. (Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)'''
:Kapitel 2 Besondere Vorschriften für Verbraucherdarlehensverträge (BGB)
: '''§ 491 1) 2) Verbraucherdarlehensvertrag.'''
: (1) 1 Die Vorschriften dieses Kapitels gelten für Verbraucherdarlehensverträge, soweit nichts anderes bestimmt ist. 2 Verbraucherdarlehensverträge sind Allgemein- Verbraucherdarlehensverträge und Immobiliar-Verbraucherdarlehensverträge. (2) 1 Allgemein- Verbraucherdarlehensverträge sind entgeltliche Darlehensverträge zwischen einem Unternehmer als Darlehensgeber und einem Verbraucher als Darlehensnehmer. 2 Keine Allgemein Verbraucherdarlehensverträge sind Verträge, 1 bei denen der Nettodarlehensbetrag (Artikel 247 § 3 Abs 2 des Einführungsgesetzes zum Bürgerlichen Gesetzbuche 1) weniger als 200 Euro beträgt. 2 ei denen sich die Haftung des Darlehensnehmers auf eine dem Darlehensgeber zum Pfand übergebene Sache Beschränkt, 3 .bei denen der Darlehensnehmer das Darlehen binnen drei Monaten zurückzuzahlen hat und nur geringe Kosten vereinbart sind. 4. die von Arbeitgebern mit ihren Arbeitnehmers als Nebenleistung zum Arbeitsvertrag zu einem niedrigeren als dem marktüblichen effektiven Jahreszins (§ 6 der Preisangabenverordnung) abgeschlossen werden und anderen Personen nicht angeboten werden. 5. die nur mit einem begrenzten Personenkreis auf Grund von Rechtsvorschriften in öffentlichem Interesse abgeschlossen werden, wenn im Vertrag für den Darlehensnehmer günstigere als marktübliche Bedingungen und höchstens der marktübliche Sollzinssatz vereinbart sind. 6. bei denen es sich um Immobil- Verbraucherdarlehensverträge gemäß Absatz 3 handelt.
: (3) 1 Immobiliar-Verbraucherdarlehendverträge sind entgeltliche Darlehensverträge wischen einem Unternehmer als Darlehensgeber und einem Verbraucher als Darlehensnehmer, die 1. durch ein Grundpfandrecht oder eine Reallast gesichert sind oder 2. für den Erwerb oder die Erhaltung des Eigentumsrechts an Grundstücken, an bestehenden oder zu errichtenden Gebäuden oder für den Erwerb oder die Erhaltung von grundstücksgleichen Rechten bestimmt sind. 2 Keine Immobiliar-Berbraucherdarlehensverträge sind Verträge gemäß Absatz 2 Satz 2 Nummer 4. 3 Auf Immobiliar-Berbruacherdarlehensverträge gemäß Absatz 2 Satz 2 Nummer 4 ist nur '''§ 491 a Absatz 4''' anwendbar. (4) '''§ 358 Abs. 2''' und 4 sowie die '''§§ 491 a bis 495''' und '''505a bis 505 d''' sind nicht auf Darlehensverträge anzuwenden, die in ein nach den Vorschriften der Zivilprozessordnung errichtetes gerichtliches Protokoll aufgenommen oder durch einen gerichtlichen Beschluss über das Zustandekommen und den Inhalt eines zweichen den Parteien geschlossenen Vergleichs festgestellt sind, wenn in das Protokoll oder den Beschluss der Sollzinssatz, die bei Abschluss des Vertrags in Rechnung gestellten Kosten des Darlehens sowie die Voraussetzungen aufgenommen worden sind unter denen der Sollzinssatz oder die Kosten angepasst werden können. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 117 ff.)'''
= § 691 (ZPO) Zurückweisung des Mahnantrags. =
(1) 1 Der Antrag wird zurückgewiesen: 1. wenn er den Vorschriften der §§ 688, 689,690, 703 c Abs. 2 nicht entspricht; 2. wenn der Mahnbescheid nur wegen eines Teiles des Anspruchs nicht erlassen werden kann. 2 Vor der Zurückweisung ist der Antragsteller zu hören. (2) Sollte durch die Zustellung des Mahnbescheids eine Frist gewahrt werden oder die Verjährung neu beginnen oder nach § 204 des Bürgerlichen Gesetzbuchs gehemmt werden, so tritt die Wirkung mit der Einreichung oder Anbringung des Antrags auf Erlass des Mahnbescheids ein,wenn innerhalb eines Monats seit der Zustellung der Zurückweisung des Antrags Klage eingereicht und diese demnächst zugestellt wird. (3) 1 Gegen die Zurückweisung findet die sofortige Beschwerde statt, wenn der Antrag in einer nur maschinell lesbaren Form übermittelt und mit der Begründung zurückgewiesen worden ist, dass diese Form dem Gericht für seine maschinelle Bearbeitung nicht geeignet erscheine. 2 Im Übrigen sind Entscheidungen nach Absatz 1 unanfechtbar. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 159 ff.)'''
= § 692 (ZPO) Mahnbescheid. =
(1) Der Mahnbescheid enthält: 1. die in § 690 Abs. 1 Nr . 1 bis 5 bezeichneten Erfordernisse des Antrags; 2. den Hinweis, dass das Gericht nicht geprüft hat. ob dem Antragsteller der geltend gemachte Anspruch zusteht; 3. die Aufforderung innerhalb von zwei Wochen seit der Zustellung des Mahnbescheids, soweit der geltend gemachte Anspruch als begründet angesehen wird, die behauptete Schuld nebst den geforderten Zinsen und der dem Betrag nach bezeichneten Kosten zu begleichen oder dem Gericht mitzuteilen, ob und in welchem Umfang dem geltend gemachten Anspruch widersprochen wird. 4 den Hinweis, dass ein dem Mahnbescheid entsprechender Vollstreckungsbescheid ergehen kann, aus dem der Antragsteller die Zwangsvollstreckung betreiben kann falls der Antragsgegner nicht bis zum Fristablauf Widerspruch mit jenem Formular der beigefügten Art erhoben hat; 5. für den Fall, dass Formulare eingeführt sind, den Hinweis, dass der Wirderspruch mit jenem Formular der beigefügten Art erhoben werden soll, das auch bei jedem Amtsgericht erhältlich ist und ausgefüllt werden kann; 6. für den Fall des Widerspruchs, die Ankündigung, an welches Gericht die Sache abgegeben wird, mit dem Hinweis, dass diesem Gericht die Prüfung seiner Zuständigkeit vorbehalten bleibt. (2) An Stelle einer handschriftlichen Unterzeichnung genügt ein entsprechender Stempelabdruck oder eine elektronische Signatur. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)'''
= § 693 (ZPO) Zustellung des Mahnbescheids. =
(1) Der Mahnbescheid wird dem Antragsgegner zugestellt. (2) Die Geschäftsstelle setzt den Antragsteller on der Zustellung des Mahnbescheids in Kenntnis. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)'''
= § 694 (ZPO) Widerspruch gegen den Mahnbescheid. =
(1) Der Antragsgegner kann gegen den Anspruch oder einen Teil des Anspruchs bei dem Gericht, das den Mahnbescheid erlassen hat, schriftlich Widerspruch erheben, solange der Vollstreckungsbescheid nicht verfügt ist. (2) 1 Ein verspäteter Widerspruch wird als Einspruch behandelt. 2 Dies ist dem Antragsgegner, den den Widerspruch erhoben hat, mitzuteilen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)'''
= § 695 (ZPO) Mitteilung des Widerspruchs; Abschriften. =
1 Das Gericht hat den Antragsteller von dem Widerspruch und dem Zeitpunkt seiner Erhebung in Kenntnis zu setzen. 2 Wird das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet, so soll der Antragsgegner die erforderliche Zahl von Abschriften mit dem Widerspruch einreichen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)'''
= § 696 (ZPO) Verfahren nach Widerspruch. =
(1) 1 Wird rechtzeitig Widerspruch erhoben und beantragt eine Partei die Durchführung des streitigen Verfahrens, so gibt das Gericht, das den Mahnbescheid erlasen hat, den Rechtsstreit von Amts wegen an das Gericht ab, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs. 1 Nr 1 bezeichnet worden ist, wenn die Parteien übereinstimmend die Abgabe an ein anderes Gericht verlangen, an diese. 2 Der Antrag kann in den Antrag auf Erlass des Mahnbescheids aufgenommen werden. 3 Die Abgabe ist den Parteien mitzuteilen; sie ist nicht anfechtbar. 4 Mit Eingang der Akten bei dem Gericht, an das er abgegeben wird, gilt der Rechtstreit als dort anhängig. 5 § 281 Ab. 2 Satz 1 gilt entsprechend. (2) 1 Ist das Mahnverfahren maschinell bearbeitet worden, so tritt, sofern die Akte nicht elektronisch übermittelt wird, an die Stelle der Akten ein maschinell erstellter Aktenausdruck. 2 Für diesen gelten die Vorschriften über die Beweiskraft öffentlicher Urkunden entsprechend. 3 § 298 findet keine Anwendung. (3) Die Streitsache gilt als mit Zustellung des Mahnbescheid rechtshängig geworden, wenn sie alsbald nach de Erhebung des Widerspruch abgegeben wird. (4) 1 Der Antrag auf Durchführung des streitigen Verfahrens kann bis zum Beginn der mündlichen Verhandlung des Antragsgegners zur Hauptsache zurückgenommen werden. 2 Die Zurücknahme kann vor der Geschäftsstelle nicht rechtshängig geworden anzusehen. (5) Das Gericht, an das der Rechtsstreit abgegeben ist, ist hierzu in seiner Zuständigkeit nicht gebunden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 161 ff.)'''
= § 697 (ZPO) Einleitung des Streitverfahrens. =
(1) 1 Die Geschäftsstelle des Gerichts an das die Streitsache abgegeben wird, hat dem Antragsteller unverzüglich aufzugeben, seinem Anspruch binnen zwei Wochen in einer der Klageschrift entsprechende Form zu dd. 2 § 270 Satz 2 gilt entsprechend. (2) 1 Bei Eingang der Anspruchsbegründung ist wie nach Eingang einer Klage weiter zu verfahren. 2 Zur schriftlichen Klageerwiderungen Verfahren. nach § 276 kann auch eine mit der Zustellung der Anspruchsbegründung beginnende Frist gesetzt werden. (3) 1 Geht die Anspruchsbegründung nicht rechtzeitig ein,so wird bis zu ihrem Eingang Termin zur mündlichen mündlichen Verhandlung nur auf Antrag des Antragsgegner bestimmt . 2 Mit der Terminbestimmung setzt der Vorsitzende dem Antragsteller Eine Frist zur Begründung des Anspruchs; § 296 Abs. 1, 4 gilt entsprechend. (4) 1 Der Antragsgegner kann den Widerspruch bis zum Beginn seiner mündlichen Verhandlung zur Hauptsache zurücknehmen, jedoch nicht nach erlass eines Versäumnisurteil s gegen ihn. 2 Die Zurücknahme kann zu Protokoll der Geschäftsstelle erklärt werden. (5) 1 Zur Herstellung eines Urteils in abgekürzter Form nach § 313 b Ansatz 2, § 317 Absatz 6 kann der Mahnbecheid an Stelle der Klageschrift benutzt werden . 2 Ist das Mahnverfahren maschinell bearbeitet worden, so tritt an die Stelle der Klageschrift der maschinell erstellte Aktenausdruck. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 130 ff.)'''
= § 698 (ZPO) Abgabe des Verfahrens am selben Gericht. =
Die Vorschriften über die Abgabe des Verfahrens gelten sinngemäß, wenn Mahnverfahren und streitiges Verfahren bei demselben Gericht durchgeführt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 130 ff.)'''
= § 699 (ZPO) Vollstreckungsbescheid. =
(1) 1 Auf der Grundlage des Mahnbescheids erlässt das Gericht auf Antrag einen Vollstreckungsbescheid, wenn der Antragsgegner nicht rechtzeitig Widerspruch erhoben hat. 2 Der Antrag kann nicht vor Ablauf der Widerspruchsfrist gestellt werden; er hat die Erklärung zu enthalten, ob und welche Zahlungen auf den Bescheid geleistet worden sind; '''[bis 31. 12. 2017:''' § 690 Abs. 3 Satz 1 und 3''']''' '''[ab 1. 1. 2018:''' § 690 Abs. 3''']''' gilt entsprechend 3 Ist der Rechtsstreit bereits an ein anderes Gericht abgegeben, so erlässt dieses den Vollstreckungsbescheid. (2) Soweit das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet wird kann der Vollstreckungsbescheid auf den Mahnbescheid gesetzt werden. (3) 1 In den Vollstreckungsbescheid sind die bisher entstandenen Kosten des Verfahrens aufzunehmen. 2 Der Antragsteller braucht die Kosten nur zu berechnen,, wenn das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet wird; im Übrigen genügen die zur maschinellen Berechnung erforderlichen Angaben. (4) 1 Der Vollstreckungsbescheid wird dem Antragsgegner von Amts wegen zugestellt, wenn nicht der Antragsteller die Übermittlung an sich zur Zustellung im Parteibetrieb beantragt hat. 2 In diesen Fällen wird der Vollstreckungsbescheid dem Antragsteller zur Zustellung übermittelt; die Geschäftsstelle des Gerichts vermittelt diese Zustellung nicht. 3 Bewilligt das mit dem Mahnverfahren befasste Gericht die öffentliche Zustellung, so wird die Benachrichtigung nach § 186 Abs 2 Satz 2 und an die Gerichtstagel des Gerichts angeheftet oder in das Informationssystem des Gerichts eingestellt, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs 1 Nr. 1 bezeichnet worden ist. (5) Die Belehrung gemäß § 232 ist dem Antragsgegner zusammen mit der Zustellung des Vollsreckungsbescheids schriftlich mitzuteilen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 161 ff.)'''
= § 700 (ZPO) Einspruch gegen den Vollstreckungsbescheid. =
(1) Der Vollstreckungsbescheid steht einem für vorläufig vollstreckbar erklärten Versäumnisurteil gleich. (2) Die Streitsache gilt als mit der Zustellung des Mahnbescheids rechtshängig geworden. (3) 1 Wird Einspruch eingelegt, so gibt das Gericht, das den Vollstreckungsbescheid erlassen hat, den Rechtsstreit von Amts wegen an das Gericht ab, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs. 1 Nr. 1 bezeichnet worden ist, wenn die Parteien übereinstimmend die Abgabe an ein anderes Gericht verlangen, an dieses. 2. §696 Abs. 1 Satz 3 bis 5, Abs2, 5 § 697 Abs. 1, 4, § 698 gelten entsprechend. 3 § 340 Abs. 3 ist nicht anzuwenden. (4) 1 Bei Eingang Teer Anspruchsbegründung ist wie nach Eingang einer Klage weiter zu verfahren wenn der Einspruch nicht als unzulässig verworfen wird. 2 § 276 Abs. 1 Satz 1 3 , Abs. 2 ist nicht anzuwenden. (5) Geht die Anspruchsbegründung innerhalb der von der Geschäftsstelle gesetzten Frist nicht ein und wird der Einspruch auch nicht als unzulässig verworfen, bestimmt der Vorsitzende unverzüglich Termin; § 697 Abs. 3 Satz 2 gilt entsprechend. (6) Der Einspruch darf nach § 345 nur verworfen werden, soweit der Voraussetzungen des § 331 Abs 1,2 erster Halbsatz fr ein Versäumnisurteil vorliegen, wird der Vollstreckungsbescheid aufgeben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 162 ff.)'''
= § 701 (ZPO) Wegfall der Wirkung des Mahnbescheids. =
1 Ist Widerspruch nicht erhoben und beantragt der Antragsteller den Erlass des Vollstreckungsbescheids nicht binnen einer sechsmonatigen Frist, die mit der Zustellung des Mahnbescheids beginnt, so fällt die Wirkung des Mahnbescheids weg. 2 Dasselbe gilt, wenn der Vollstreckungsbescheid rechtzeitig beantragt ist, der Antrag aber zurückgewiesen wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)'''
= § 702 (ZPO) Form von Anträgen und Erklärungen. =
(1) 1 Im Mahnverfahren können die Anträge und Erklärungen vor dem Urkundsbeamten der Geschäftsstelle abgegeben werden. 2 Soweit Formulare eingeführt sind, werden diese ausgefüllt; der Urkundsbeamte vermerkt unter Angabe des Gerichts und des Datums, dass er den Antrag oder die Erklärung aufgenommen hat. 3 Auch soweit Formulare nicht eingeführt sind, ist für den Antrag auf Erlass eines Mahnbescheids oder eines Vollsstreckungsbescheids bei dem für das Mahnverfahren zuständigen Gericht die Aufnahme eines Protokolls nicht erforderlich. (2) Der Antrag auf Erlass eines Mahnbesheids oder eines Vollstreckungsbescheids wir dem Antragsgegner nicht mitgeteilt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)'''
= § 703 (ZPO) Kein Nachweis der Vollmacht. =
1 Im Mahnverfahren bedarf es des Nachweises einer Vollmacht nicht. 2 Wer als Bevollmächtigter einen Antrag einreicht oder einen Rechtsbehelf einlegt, hat seine ordnungsgemäße Bevollmächtigung zu versichern. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)'''
= § 703 a (ZPO) Urkunden-, Wechsel- und Scheckmahnverfahren. =
(1) Ist der Antrag des Antragstellers auf den Erlass eines Urkunden- Wechsel- oder Scheckmahnbescheids gerichtet, so wird der Mahnbescheid als Urkunden-, Wechsel- oder Scheckmahnbescheid bezeichnet. (2) Für das Urkunden-, Wechsel- und Scheckmahnverfahren gelten folgende besondere Vorschriften: 1. die Bezeichnung als Urkunden-, Wechsel- oder Scheckmahnbescheid hat die Wirkung, dass die Streitsache, wenn rechtzeitig Widerspruch erhoben wird, im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess anhängig wird, 2. die Urkunden sollen in dem Antrag auf Erlass des Mahnbescheids und in dem Mahnbescheid bezeichnet werden; ist die Sache an das Streitgericht abzugeben, so müssen die Urkunden in Urschrift oder in Abschrift der Anspruchsbegründung beigefügt werden; 3. im Mahnverfahren ist nicht zu prüfen, ob die gewählte Prozessart statthaft ist. 4. beschränkt sich der Widerspruch auf den Antrag, dem Beklagten die Ausführung seiner Rechte vorzubehalten, so ist der Vollstreckungsbescheid unter diesen Vorbehalt zu erlassen. Auf das weitere Verfahren ist die Vorschrift des § 600 entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)'''
= § 703 b (ZPO) Sonderregelungen für maschinelle Bearbeitung. =
(1) Bei maschineller Bearbeitung werden Beschlüsse, Verfügungen, Ausfertigungen und Vollstreckungsklauseln mit dem Gerichtssiegel versehen; einer Unterschrift bedarf es nicht. (2) Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates den Verfahrensablauf zu regeln, soweit dies für eine einheitliche maschinelle Bearbeitung der Mahnverfahren erforderlich ist (Verfahrensablaufplan) '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)'''
= § 703 c (ZPO) Formulare; Einführung der maschinellen Bearbeitung. =
(1) 1 Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, durch Rechtsverordnung 1) mit Zustimmung des Bundesrates zur Vereinfachung des Mahnverfahrens und zum Schutze der in Anspruch genommenen Partei Formulare einzuführen. 2 Für 1. Mahnverfahren bei Gerichten, die die Verfahren maschinell bearbeiten. 2. Mahnverfahren bei Gerichten, die die Verfahren nicht maschinell bearbeiten. 3. Mahnerfahren, in denen der Mahnbescheid im Ausland zuzustellen ist. 4. Mahnverfahren, in denen der Mahnbescheid nach Artikel 32 des Zusatzabkommen zum NATO-Truppenstatut vom 3. August 1959 (BGB1, 1961 II S. 1183, 1218) zuzustellen ist, können unterschiedliche Formulare eingeführt werden. (2) Soweit nach Absatz 1 Formulare für Anträge und Erklärungen der Parteien eingeführt sind, müssen sich die Parteien ihrer bedienen. (3) Die Landesregierungen bestimmen durch Rechtsverordnung den Zeitpunkt, in dem bei einem Amtsgericht maschinelle Bearbeitung der Mahnverfahren eingeführt wird; sie können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)'''
= § 703 d (ZPO) Antragsgegner ohne allgemeinen inländischen Gerichtsstand. =
(1) Hat der Antragsgegner keinen allgemeinen Gerichtsstand im Inland, so gelten die nachfolgenden besonderen Vorschriften. (2) 1 Zuständig für das Mahnverfahren ist das Amtsgericht, das für das streitige Verfahren zuständig sein würde, wenn die Amtsgerichte im ersten Rechtszug sachlich unbeschränkt zuständig wären. 2 § 689 Abs. 2 gilt entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)'''
::'''Buch 8. Zwangsvollstreckung'''
: '''Abschnitt 1. Allgemeine Vorschriften'''
= § 704 (ZPO) Vollstreckbare Endurteile. =
Die Zwangsvollstreckung findet statt aus Endurteilen, die rechtskräftig oder für vorläufig vollstreckbar erklärt sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)'''
= § 705 (ZPO) Formelle Rechtskraft. =
1 Die Rechtskraft der Urteile tritt vor Ablauf der für die Einlegung des zulässigen Rechtsmittels oder des zulässigen Einspruchs bestimmten Frist nicht ein. 2 Der Einritt der Rechtskraft wird durch rechtzeitige Einlegung des Rechtsmittels oder des Einspruchs gehemmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)'''
= § 706 (ZPO) Rechtskraft- und Notfristzeugnis. =
(1) Zeugnisse über die Rechtskraft der Urteile sind auf Grund der Prozessakten von der Geschäftsstelle des Gerichts des ersten Rechtszuges und, solange der Rechtsstreit in einem höheren Rechtszug anhängig ist, von der Geschäftsstelle des Gerichts dieses Rechtszuges zu erteilen. (2) 1 Soweit die Erteilung des Zeugnisses davon abhängt, dass gegen das Urteil ein Rechtsmittel nicht eingelegt ist, holt die Geschäftsstelle des Gerichts des ersten Rechtszuges bei der Geschäftsstelle des für das Rechtsmittel zuständigen Gerichts eine Mitteilung in Textform ein, dass bis zum Ablauf der Notfrist eine Rechtsmittelschrift nicht eingereicht sei. 2 Einer Mitteilung durch die Geschäftsstelle des Revisonsgerichts, dass ein Antrag auf Zulassung der Revision nach § 566 nicht eingereicht sei, bedarf es nicht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)'''
= § 707 (ZPO) Einstweilige Einstellung der Zwangsvollstreckung. =
(1) 1 Wird die Wiedereinsetzung in den vorigen Stand oder eine Wiederaufnahme des Verfahrens beantragt oder die Rüge nach § 321 a erhoben oder wird der Rechtsstreit nach der Verkündung eines Vorbehaltsurteils fortgesetzt , so kann das Gericht auf Antrag anordnen, dass die Zwangsvollstreckung gegen oder ohne Sicherheitsleistung einstweilen eingestellt werde oder nur gegen Sicherheitsleistung stattfinde und dass die Vollstreckungsmaßregeln gegen Sicherheitsleistung aufzuheben seien. 2 Die Einstellung der Zwangsvollstreckung ohne Sicherheitsleistung ist nur zulässig, wenn glaubhaft gemacht wird, dass der Schuldner zur Sicherheitsleistung nicht in der Lage ist und die Vollstreckung einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen würde. (2) 1 Die Entscheidung ergeht durch Beschluss. 2 Eine Anfechtung des Beschlusses findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)'''
= § 708 (ZPO) Vorläufige Vollstreckbarkeit ohne Sicherheitsleistung. =
Für vorläufig vollstreckbar ohne Sicherheitsleistung sind zu erklären: 1. Urteile, die auf Grund eines Anerkenntnissen oder eines Verzichts ergehen; 2. Versäumnisurteile und Urteile nach Lage der Akten gegen die säumige Partei gemäß § 331 a; 3. Urteile, durch die gemäß § 341 der Einspruch als unzulässig verworfen wird; 4. Urteile, die im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess erlassen werden; 5. Urteile, die ein Vorbehaltsurteil, das im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess erlassen wurde, für vorbehaltlos erklären; 6. Urteile, durch die Arreste oder einstweilige Verfügungen abgelehnt oder aufgehoben werden 7. Urteile in Streitigkeiten zwischen dem Vermieter und dem Mieter oder Untermieter von Wohnräumen oder anderen Räumen oder zwischen dem Mieder und dem Untermieter solcher Räume wegen Überlassung, Benutzung oder Räumung, wegen Fortsetzung des Mietverhältnisses über Wohnraum auf Grund der §§ 574 bis 574 b des Bürgerlichen Gesetzbuchs sowie wegen Zurückhaltung der von dem Mieter oder dem Untermieter in die Mieträume eingebrachten Sachen; 8. Urteile, die die Verpflichtung aussprechen, Unterhalt, Renten wegen Entziehung einer Unterhaltsforderung oder Renten wegen einer Verletzung des Körpers oder der Gesundheit zu entrichten soweit sich die Verpflichtung auf die Zeit nach der Klageerhebung und auf das ihr vorausgehende letzte Vierteljahr erzieht; 9. Urteile nach §§ 861, 862 des Bürgerlichen Gesetzbuchs auf Wiedereinräumung des Besitzes oder auf Beseitigung oder Unterlassung einer Besitzstörung; 10. Berufungsurteile in vermögensrechtlichen Streitigkeiten. Wird die Berufung durch Urteil oder Beschluss gemäß § 522 Absatz 2 zurückgewiesen., ist auszusprechen dass das angefochtene Urteil ohne Sicherheitsleistung vorläufig vollstreckbar ist; 11. andere Urteile in vermögensrechtlichen Streitigkeiten, wenn der Gegenstand der Verurteilung in der Hauptsache 1250 Euro nicht übersteigt oder wenn nur die Entscheidung über die Kosten vollstreckbar ist und eine Vollstreckung im Wert von nicht mehr als 1500 Euro ermöglicht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)'''
= § 709 (ZPO) Vorläufige Vollstreckbarkeit gegen Sicherheitsleistung. =
1 Andere Urteile sind gegen eine der Höhe nach zu bestimmende Sicherheit für vorläufig vollstreckbar zu erklären. 2 Soweit wegen einer Geldforderung zu vollstrecken ist, genügt es, wenn die Höhe der Sicherheitsleistung in einem bestimmten Verhältnis zur Höhe des jeweils zu vollstreckenden Betrages angegeben wird. 3 Handelt es sich um ein Urteil, das ein Versäumnisurteil aufrechterhält, so ist auszusprechen, dass die Vollstreckung aus dem Versäumnisurteil nur gegen Leistung oder Sicherheit fortgesetzt werden darf. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)'''
= § 710 (ZPO) Ausnahmen von der Sicherheitsleistung des Gläubigers. =
Kann der Gläubiger die Sicherheit nach § 709 nicht oder nur unter erheblichen Schwierigkeiten leisten, so ist das Urteil auf Antrag auch ohne Sicherheitsleistung für vorläufig vollstreckbar zu erklären, wenn die Aussetzung der Vollstreckung dem Gläubiger einen schwer zu ersetzenden oder schwer abzusehenden Nachteil bringen würde oder aus einem sonstigen Grund für den Gläubiger unbillig wäre, insbesondere weil der die Leistung für seine Lebenshaltung oder seine Erwerbstätigkeit dringend benötigt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)'''
= § 711 (ZPO) Abwendungsbefugnis. =
1 In den Fällen des § 708 Nr. 4 bis 11 hat das Gericht auszusprechen, dass der Schuldner die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung abwenden darf, wenn nicht der Gläubiger vor der Vollstreckung Sicherheit leistet. 2 § 709 Satz 2 gilt entsprechend, für den Schuldner jedoch mit der Maßgabe dass Sicherheit in einem bestimmten Verhältnis zur Höhe des auf Grund des Urteils vollstreckbaren Betrages zu leisten ist. 3 Für den Gläubiger gilt § 710 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)'''
= § 712 (ZPO) Schutzantrag des Schuldners. =
(1) 1 Würde die Vollstreckung dem Schuldner einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen, so hat ihm das Gericht auf Antrag zu gestatten, die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung ohne Rücksicht auf eine Sicherheitsleistung des Gläubigers abzuwenden; § 709 Satz 2 gilt in den Fällen des § 709 Satz 1 entsprechend. 2 Ist der Schuldner dazu nicht in der Lage, so ist das Urteil nicht für vorläufig vollstreckbar zu erklären oder die Vollstreckung auf die in § 720a Abs. 1, 2 bezeichneten Maßregeln zu beschränken. (2) 1 Dem Antrag des Schuldners ist nicht zu entsprechen wenn ein überwiegendes Interesse des Gläubigers entgegensteht. 2 In den Fällen des § 708 kann das Gericht anordnen, dass das Urteil nur gegen Sicherheitsleistung vorläufig vollstreckbar ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 167 ff.)'''
= § 713 (ZPO) Unterbleiben von Schuldnerschutzanordnungen. =
Die in den §§ 711, 712 zugunsten des Schuldners zugelassenen Anordnungen sollen nicht ergehen, wen die Voraussetzungen, unter denen ein Rechtsmittel gegen das Urteil stattfindet, unzweifelhaft nicht vorliegen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)'''
= § 714 (ZPO) Anträge zur vorläufigen Vollstreckbarkeit. =
(1) Anträge nach den §§ 710, 711 Satz 3, § 712 sind vor Schluss der mündlichen Verhandlung zu stellen, auf die das Urteil ergeht. (2) Die tatsächlichen Voraussetzungen sind glaubhaft zu machen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)'''
= § 715 (ZPO) Rückgabe der Sicherheit. =
(1) 1 Das Gericht, das eine Sicherheitsleistung des Gläubigers angeordnet oder zugelassen hat, ordnet auf Antrag die Rückgabe der Sicherheit an, wenn ein Zeugnis über die Rechtskraft des für vorläufig vollstreckbar erklärten Urteils vorgelegt wird. 2 Ist die Sicherheit durch eine Bürgschaft bewirkt worden, so ordnet das Gericht das Erlöschen der Bürgschaft an. (2) § 109 Abs. 3 gilt entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)'''
= § 716 (ZPO) Ergänzung des Urteils. =
Ist über die vorläufige Vollstrecktbarkeit nicht entschieden, so sind wegen Ergänzung des Urteils die Vorschriften des § 321 anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)'''
= § 717 (ZPO) Wirkungen eines aufhebenden oder abändernden Urteils =
(1) Die vorläufige Vollstreckbarkeit tritt mit der Verkündung eines Urteils, das die Entscheidung In der Hauptsache oder die Vollsteckbarkeitserklärung aufhebt oder abändert, insoweit außer Kraft, als die Aufhebung oder Abänderung ergeht. (2) 1 Wird ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil aufgehoben oder abgeändert, so ist der Kläger zum Ersatz des Schadens verpflichtet, der dem Beklagten durch die Vollstreckung des Urteils oder durch eine zur Abwendung der Vollstreckung gemachte Leistung entstanden ist. 2 Der Beklagte kann den Anspruch auf Schadensersatz in dem anhängigen Rechtsstreit geltend machen, wird der Anspruch geltend gemacht, so ist er als zur Zeit der Zahlung oder Leistung rechtshängig geworden anzusehen. (3) 1 Die Vorschriften des Absatzes 2 sind auf die im § 708 Nr. 10 bezeichneten Berufungsurteile mit Ausnahme der Versäumnisurteile, nicht anzuwenden. 2 Soweit ein solches Urteil aufgehoben oder abgeändert wird, ist der Kläger auf Antrag des Beklagten zur Erstattung des von diesem auf Grund des Urteils Gezahlten oder Geleisteten zu verurteilen. 3 Die Erstattungspflicht des Klägers bestimmt sich nach den Vorschriften über die Herausgabe einer ungerechtfertigten Bereicherung. 4. Wird der Antrag gestellt, so ist der Anspruch auf Erstattung als zur Zeit der Zahlung oder Leistung rechtshängig geworden anzusehen: die mit der Rechtsabhängigkeit nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts verbundenen Wirkungen treten mit der Zahlung oder Leistung auch dann ein, wenn der Antrag nicht gestellt wird.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)'''
= § 718 (ZPO) Vorabentscheidung über vorläufige Vollstreckbarkeit =
(1) In der Berufungsinstanz ist über die vorläufige Vollstreckbarkeit auf Antrag vorab zu verhandeln und zu entscheiden, (2) Eine Anfechtung der in der Berufungsinstanz über die vorläufige Vollstreckbarkeit erlassenen Entscheidung findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 169 ff.)'''
= § 719 (ZPO) Einstweilige Einstellung bei Rechtsmittel und Einspruch. =
(1) 1 Wird gegen ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil der Einspruch oder die Berufung eingelegt, so gelten die Vorschriften des § 707 entsprechend. 2 Die Zwangsvollstreckung aus einem Versäumnisurteil darf nur gegen Sicherheitsleistung eingestellt werden, es sei denn, dass das Versäumnisurteil nicht in gesetzlicher Weise ergangen ist oder sie säumige Partei glaubhaft macht, dass ihr Säumnis unverschuldet war.
(2) 1 Wird Revision gegen ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil eingelegt, so ordnet das Revisionsgericht auf Antrag an, dass die Zwangsvollstreckung einstweilen eingestellt wird, wenn die Vollstreckung dem Schuldner einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen würde und nicht ein überwiegendes Interesse des Gläubigers entgegensteht. 2 Die Parteien haben die tatsächlichen Voraussetzungen glaubhaft zu machen.
(3) Die Entscheidung ergeht per Beschluss. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 169 ff.)'''
= § 720 (ZPO) Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung. =
Darf der Schuldner nach § 711 Abs. 1 Satz 1 die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung abwenden, so ist gepfändetes Geld oder der Erlös gepfändeter Gegenstände zu hinterlegen.
= § 721 (ZPO) Räumungsfrist. =
.....Text folgt noch!
= § 722 (ZPO) Vollstreckbarkeit ausländischer Urteile. =
.....Text folgt noch!
= § 723 (ZPO) Vollstreckungsurteil. =
.....Text folgt noch!
= § 724 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung. =
.....Text folgt noch!
= § 725 (ZPO) Vollstreckungsklausel. =
.....Text folgt noch!
= § 726 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung bei bedingten Leistungen. =
.....Text folgt noch!
= § 727 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Rechtsnachfolger. =
.....Text folgt noch!
= § 728 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung bei Nacherbe oder Testamentsvollstrecker. =
.....Text folgt noch!
= § 729 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung gegen Vermögens- und Firmenübernehmer. =
.....Text folgt noch!
= § 730 (ZPO) Anhörung des Schuldners. =
.....Text folgt noch!
= § 731 (ZPO) Klage auf Erteilung der Vollstreckungsklausel. =
.....Text folgt noch!
= § 755<sup>1)</sup>Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners. =
(1) <sup>1</sup> Ist der Wohnsitz oder gewöhnliche Aufenhaltsort des Schuldners nicht bekannt, darf der Gerichtsvollzieher auf Grund des Vollstreckungsauftrags und der Übergabe der vollstreckbaren Ausfertigung zur Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners bei der Meldebehörde die gegenwärtigen Anschriften sowie Angaben zur Haupt- und Nebenwohnung des Schuldners erheben.
<sup>2</sup>Der Gerichtsvollzieher darf auch beauftragt werden, die gegenwärtigen Anschriften, den Ort der Hauptniederlassung oder den Sitz des Schuldners zu erheben. Ort der Hauptniederlassung öden den Sitz des Schuldners zu erheben. <br> 1. durch Einsicht in das Handels-, Genossenschaft-, Partnerschafts-, Unternehmens- oder Vereinsregister oder <br> 2. durch Einholung einer Auskunft bei den nach Landesrecht für die Durchführung der Aufgaben nach § 14 Absatz 1 der Gewerbeordnung zuständigen Behörden.
(2)<sup>1</sup>Soweit der Aufenthaltsort des Schuldners nach Absatz 1 nicht zu ermitteln ist, darf der Gerichtsvollzieher <br> 1. zunächst beim Ausländerzentralregisteer die Angaben zur aktenführenden Ausländerbehörde sowie zum Zuzug oder Fortzug des Schuldners und anschließend bei der gemäß der Auskunft aus dem Ausländerzentralregister aktenführenden Ausländerbehörde den Aufenthaltsort des Schuldners. <br> 2. bei den Trägern der gesetzlichen Rentenversicherung '''''[ab 1.1.2022: '' '''''und bei einer berufsständischen Versorgungseinrichtung im Sinne des § 6 Absatz 1 Satz 1 Nummer 1 des Sechsten Buches Sozialgesetzbuch]'' die dort bekannte derzeitige Anschrift, den derzeitigen oder zukünftigen Aufenthaltsort des Schulders sowie''' <br> '''3. bei dem Kraftfahrt-Bundesamt die Halterdaten nach § 33 Abs. 1 Satz 1 Nr. 2 des Straßenverkehrsgesetzes erheben.''' <sup>2</sup>'''Ist der Schuldner Unionsbürger, darf der Gerichtsvollzieher die Daten nach Satz 1 Nummer 1 nur erheben, wenn ihm tatsächliche Anhaltspunkte für die Vermutung der Feststellung des Nichtbestehens oder des Verlusts des Freizügigkeitsrechts vorliegen'''. <sup>3</sup>'''Eine Übermittlungen Daten nach Satz 1 Nummer 1 an den Gerichtsvollzieher ist ausgeschlossen, wenn der Schuldner Unionsbürger ist, für den eine Feststellung des Nichtbestehens oder des Verlusts des Freizügigkeitsrechts nicht vorliegt. '''''[Satz 4 ab 1.1.2022:]''''' <sup>4</sup>Die ''Erhebung nach Satz 1 Nummer 2 bei einer berufsständischen Versorgungseinrichtung darf der Gerichtsvollzieher nurdurchführen, wenn der Gläubiger die berufsständische Versorgungseinrichtung bezeichnet und tatsächliche Anhaltspunkte nennt, die nahelegen, dass der Schuldner Mitglied dieser berufsständischen Versorgungseinrichtung ist.'' <br> (3) Nach Absatz 1 oder Absatz 2 erhobene Daten, die innerhalb der letzten drei Monate bei dem Gerichtsvollzieher eingegangensind, darf dieser auch in einem Zwangsvollstreckungsverfahren eines weiteren Gläubigers gegen denselben Schuldner verarbeiten, wenn die Voraussetzungen für die Datenerhebung auch bei diesem Gläubiger vorliegen.
= § 758 (ZPO) Durchsuchung: Gewaltanwendung. =
(1) Der Gerichtsvollzieher ist befugt, die Wohnung und die Behältnisse des Schuldners zu durchsuchen, soweit der Zweck der Vollstreckung dies erfordert. (2) Er ist befugt, die verschlossenen Haustüren, Zimmertüren und Behältnisse öffnen zu lassen. (3) Er ist, wenn er Widerstand findet, zur Anwendung von Gewalt befugt und kann zu diesem Zweck die Unterstützung der polizeilichen Vollzugsorgane nachsuchen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)'''
= § 758a (ZPO) Richterliche Durchsuchungsanordnung: Vollstreckung zur Unzeit =
(1) 1 Die Wohnung des Schuldners darf ohne dessen Einwilligung nur auf Grund einer Anordnung des Richters bei dem Amtsgericht durchsucht werden, in dessen Bezirk die Durchsuchung erfolgen soll. 2 Dies gilt nicht, wenn die Einholung der Anordnung den Erfolg der Durchsuchung gefährden würde.
(2) Auf die Vollstreckung eines Titels auf Räumung oder Herausgabe von Räumen und auf die Vollstreckung eines Haftbefehls nach § 802g ist Absatz 1 nicht anzuwenden. (3) 1 Willigt der Schuldner in die Durchsuchung ein oder ist eine Anordnung gegen ihn nach Absatz 1 Satz 1 ergangen oder nach Absatz 1 Satz 2 entbehrlich, so haben Personen die Mitgewahrsam an der Wohnung des Schuldner haben, die Durchsuchung zu dulden. 2 Unbillige Härten gegenüber Mitgewahrsamsinhabern sind zu vermeiden. (4) 1 Der Gerichtsvollzieher nimmt eine Vollstreckungshandlung zur Nachtzeit und an Sonn- und Feiertagen nicht vor, wenn dies für den Schuldner und die Mitgewahrsamtsinhaber eine unbillige Härte darstellt oder der zu erwartende Erfolg in einem Missverhältnis zu dem Eingriff steht, in Wohnungen nur auf Grund einer besondreren Anordnung des Richters bei dem Amtsgericht. 2 Die Nachtzeit umfasst die Stunden von 21 bis 6 Uhr. (5) Die Anordnung nach Absatz 1 ist bei der Zwangsvollstreckung vorzuzeigen. (6) 1 Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates Formulare für den Antrag auf Erlass einer richterlichen Durchsungsanordnung nach Absatz 1 einzuführen. 2 Soweit nach Satz 1 Formulare eingeführt sind, muss sich der Antragsteller ihrer bedienen. 3 Für Verfahren bei Gerichten die die Verfahren elektronisch bearbeiten und für Verfahren bei Gerichten, die die Verfahren nichtelektronisch bearbeiten, können unterschiedlichen Formulare eingeführt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)'''
= § 759 (ZPO) Zuziehung von Zeugen =
Wird bei einer Vollstreckungshandlung Widerstand geleistet oder ist bei einer in der Wohnung des Schuldners vorzunehmenden Vollstreckungshandlung weder der Schuldner noch ein erwachsener Familienangehöriger, eine in der Familie beschäftigte Person oder ein erwachsener ständiger Mitbewohner anwesend, so hat der Gerichtsvollzieher zwei erwachsener Personen oder einen Gemeinde- oder Polizeibeamten als Zeugen zuzuziehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)'''
= § 760 (ZPO) Akteneinsicht: Aktenabschrift =
1 Jeder Person, die bei dem Vollstreckungsverfahren beteiligt ist, muss auf Begehren Einsicht der Akten des Gerichtsvollziehers gestattet und Abschrift einzelner Aktenstücke erteilt werden. 2 Werden die Akten des Gerichtsvollziehers elektronisch geführt, erfolgt die Gewährung von Akteneinsicht durch Erteilung von Ausdrucken, durch Übermittlung von elektronischen Dokumenten oder durch Wiedergabe auf einem Bildschirm; dies gilt auch für die nach §§ 885 a Absatz 2 Satz 2 elektronisch gespeicherten Dateien, '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)'''
= § 761 (ZPO) - (weggefallen) =
'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)'''
= § 762 (ZPO) Protokoll über Vollstreckungshandlungen =
(1) DerGerichtsvollzieher hat über jede Vollstreckungshandlung ein Protokoll aufzunehmen. (2) Das Protokoll muss enthalten: 1. Ort und Zeit der Aufnahmen: 2. den Gegenstand der Vollstreckungshandlung unter kurzer Erwähnung der wesentlichen Vorgänge. 3. die Namen der Personen, mit denen verhandelt ist; 4. die Unterschrift dieser Personen und den Vermerk, dass die Unterzeichnung nach Vorlesung oder Vorlegung zur Durchsicht und nach Genehmigung erfolgt sei: 5. die Unterschrift des Gerichtsvollziehers. (3) Hat einem der unter Nummer 4 bezeichneten Erfordernisse nicht genügt werden können, so ist der Grund anzugeben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)'''
= § 763 (ZPO) Aufforderungen und Mitteilungen =
(1) 1 Die Aufforderungen und sonstigen Mitteilungen, die zu den Vollstreckungshandlungen gehören, sind von dem Gerichtsvollzieher mündlich zu erlassen und vollständig in das Protokoll aufzunehmen. (2) 1 Kann dies mündlich nicht ausgeführt werden, so hat der Gerichtsvollzieher eine Abschrift des Protokolls zuzustellen oder durch die Post zu übersenden. 2 Es muss im Protokoll vermerkt werden, dass diese Vorschrift befolgt ist. 3 Eine öffentliche Zustellung findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)'''
= § 764 (ZPO) Vollstreckungsgericht =
(1) Die den Gerichten zugewiesene Anordnung von Vollstreckungshandlungen und Mitwirkung bei solchen gehört zur Zuständigkeit der Amtsgerichte als Vollstreckungsgerichte. (2) Als Vollstreckungsgericht ist, sofern nicht das Gesetz ein anderes Amtsgericht bezeichnet, das Amtsgericht anzusehen, in dessen Bezirk das Vollstreckungsverfahren stattfinden soll oder stattgefunden hat. (3) Die Entscheidungen des Vollstreckungsgerichts ergehen durch Beschluss. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)'''
= § 765 (ZPO) Vollstreckungsgerichtliche Anordnungen bei Leistung Zug um Zug. =
1 Hängt die Vollstreckung von einer Zug um Zug zu bewirkenden Leistung des Gläubigers an den Schuldner ab, so darf das Vollstreckungsgericht eine Vollstreckungsmaßregel nur anordnen, wenn 1. der Beweis, dass der Schuldner befriedigt oder im Verzug der Annahme ist, durch öffentliche oder öffentlich beglaubigte Urkunden geführt wird und ein Abschrift dieser Urkunden bereits zugestellt ist; der Zustellung bedarf es nicht, wenn bereits der Gerichtsvollzieher die Zwangsvollstreckung nach § 756 Abs. 1 begonnen hatte und der Beweis durch das Protokoll des Gerichtsvollziehers geführt wird; oder
2. der Gerichtsvollzieher eine Vollstreckungsmaßnahme nach § 756 Abs. 2 durchgeführt hat und diese durch das Protokoll des Gerichtsvollziehers nachgewiesen ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)'''
= § 765 a (ZPO) Vollstreckungsschutz. =
(1) 1 Auf Antrag des Schuldners kann das Vollstreckungsgericht eine Maßnahme der Zwangsvollstreckung ganz oder teilweise aufheben, untersagen oder einstweilen einstellen, wenn die Maßnahme unter voller Würdigung des Schutzbedürfnisses des Gläubigers eggen ganz besonderer Umstände eine Härte bedeutet, die mit den guten Sitten nicht vereinbar ist. 2 Es ist befugt, die in § 732 Ab. 2 bezeichneten Anordnungen zu erlassen. 3 Betrifft die Maßnahme ein Tier, so hat das Vollstreckungsgericht bei der von ihm vorzunehmenden Abwägung die Verantwortung ges Menschen für das Tier zu berücksichtigen. (2) Eine Maßnahme zur Erwirkung der Herausgabe von Sachen kann der Gerichtsvollzieher bis zur Entscheidung des Vollstreckungsgerichts, jedoch nicht länger als eine Woche aufschieben, wenn ihm die Voraussetzungen des Absatzes 1 Satz 1 glaubhaft gemacht werden und dem Schulter die rechtzeitige Anrufung Tees Vollstreckungsgerichts nicht möglich war. (3) In Räumungssachen ist der Antrag nach Absatz 1 spätestens zwei Wochen vor dem festgesetzten Räumungstermin zu stellen, es sei denn dass die Gründe , auf denen der Antrag beruht, erst nach diesem Zeitpunkt entstanden sind oder der Schuldner ohne sein Verschulden an einer rechtzeitigen Antragstellung gehindert war. (4) Das Vollstreckungsgericht hebt seinen Beschluss auf Antrag auf oder ändert ihn, wenn dies mit Rücksicht auf eine Änderung der Sachlage geboten ist. (5) Die Aufhebung von Vollsrteckungsmaßregeln erfolgt in den Fällen des Absatzes 1 Satz 1 und des Absatzes 4 erst nach Rechtskraft des Beschlusses. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 179 ff.)'''
= § 766 (ZPO) Erinnerung gegen Art und Weise der Zwangsvollstreckung. =
(1) 1 Über Anträge, Einwendungen und Erinnerungen, welche die Art und Weise der Zwangsvollstreckung oder das vom Gerichtsvollzieher bei ihr zu beobachtende Verfahren betreffen, entscheidet das Vollstreckungsgericht. 2 Es ist befugt, die im § 732 Abs. 2 bezeichenden Anordnungen zu erlassen. (2) Dem Vollstreckungsgericht steht auch die Entscheidung zu, wenn ein Gerichtsvollzieher sich weigert, einen Vollstreckungsauftrag zu übernehmen oder eine Vollstreckungshandlung dem Auftrag gemäß auszuführen, oder wenn wegen der von dem Gerichtsvollzieher in Ansatz gebrachten Kosten Erinnerungen erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 179 ff.)'''
= § 767 (ZPO) Vollstreckungsabwehrklage. =
(1) Einwendungen, die den durch das Urteil festgestellten Anspruch selbst betreffen, sind von dem Schuldner im Wege der Klage bei dem Prozessgericht des ersten Rechtszuges geltend zu machen. (2) sie sind nur insoweit zulässig, als die Gründe auf denen sie beruhen, erst nach dem Schluss der mündlichen Verhandlung, in der Einwendungen nach den Vorschriften dieses Gesetzes spätestens hätten geltend gemacht werden müssen, entstanden sind und durch Einspruch nicht mehr geltend gemacht werden können. (3) Der Schuidner muss in der von ihm zu erhebenden Klage alle Einwendungen geltend machen, die er zur Zeit der Erhebung der Klage geltend zu machen imstande war. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)'''
= § 768 (ZPO) Klage gegen Vollstreckungsklausel. =
Die Vorschriften des § 767 Abs. 1, 3 gelten entsprechend, wenn in den Fällen des § 726 Abs. 1, der §§ 727 bis 729, 738. 742, 744, des § 749 der Schuldner den bei der Erteilung der Vollstreckungsklausel als beweisen angenommenen Eintritt der Voraussetzung für die Erteilung der Vollstreckungsklausel bestreitet, unbeschadet der Befugnis des Schuldners, in diesen Fällen Einwendungen gegen die Zulässigkeit der Vollstreckungsklausel nach § 732 zu erheben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)'''
= § 769 (ZPO) Einstweilige Anordnungen. =
(1) 1 Das Prozessgericht kann auf Antrag anordnen, dass bis zum Erlass des Urteils über die in den §§ 767, 768 bezeichneten Einwendungen die Zwangsvollstreckung gegen oder ohne Sicherheitsleistung eingestellt per nur gegen Sicherheitsleistung fortgesetzt werde und das Vollstreckungsmaßregeln gegen Sicherheitsleistung aufzuheben seien. 2 Es setzt eine Sicherheitsleistung für die Einstellung der Zwangsvollstreckung nicht fest, wenn der Schuldner zur Sicherheitsleistung nicht in der Lage ist und die Rechtsverfolgung durch ihn hinreichende Aussicht auf Erfolg bietet. 3 Die tatsächlichen Behauptungen, die den Antrag begründen, Erfolg bietet. 3 Die tatsächlichen Behauptungen, die den Antrag begründen sind glaubhaft zu machen. (2) 1 In dringenden Fällen kann das Vollstreckungsgericht eine solche Anordnung erlassen, unter Bestimmung einer Frist innerhalb der die Entscheidung des Prozessgerichts beizubringen sei. 2 Nach fruchtlosem Ablauf der Frist wird die Zwangsvollstreckung fortgesetzt. (3) Die Entscheidung über diese Anträge ergeht durch Beschluss. (4) Im Fall der Anhängigkeit einer auf Herabsetzung gerichteten Abänderungsklage gelten die Absätze 1 bis 3 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)'''
= § 770 (ZPO) Einstweilige Anordnungen im Urteil. =
<sup>1</sup>Das Prozessgericht kann in dem Urteil, durch das über die Einwendungen entschieden wird, die in dem vorstehendem Paragraphen bezeichneten Anordnungen erlassen oder die bereits erlassenen Anordnungen aufheben, abändern oder bestätigen. <sup>2</sup> Für die Anfechtungen einer solchen Entscheidung gelten die Vorschriften des § 718 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 184 ff.)'''
= § 771 (ZPO) Drittwiderspruchsklage. =
(1) Behauptet ein Dritter, dass ihm an dem Ggenstnd der Zwangsvollstreckung ein die Veräußerung hinderndes Recht zustehe, so ist der Widerspruch gegen die Zwangsvollstreckung im Wege der Klage bei dem Gericht geltend zu machen, in dessen Bezirk die Zwangsvollstreckung erfolgt. (2) Wird die Klage gegen den gläubiger und den Schuldner gerichtet, so sind diese als Streitgenossen anzusehen. (3)<sup>1</sup> Auf die Einstellung der Zwangsvollstreckung und die Aufhebung der bereits getroffenen Vollstreckungmapregeln sin die Vorschriften der §§ 769, 770 entsprechend anzuwenden. <sup>2</sup> Die Aufhebung einer Vollstreckungsmaßregel ist auch ohne Sicherheitsleistung zulässig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 184 ff.)'''
= § 772 (ZPO) Drittwiderspruchsklage bei Veräußerungsverbot. =
<sup>1</sup>Solange ein Veräußerungsverbot der in den §§ 135,136 des Bürgerlichen Gesetzbuchs bezeichneten Art besteht, soll der Gegenstand auf den es sich bezieht, wegen eines persönlichen Anspruchs oder auf Grund eines infolge des Verbots unwirksamen Rechts nicht im Wege der Zwangsvollstreckung veräußert oder überwiesen werden. <sup>2</sup>Auf Grund des Veräußerungsverbots kann nach Maßgabe des § 771 Widerspruch erhoben werden.
= § 773 (ZPO) Drittwiderspruchsklage des Nacherben. =
= § 774 (ZPO) Drittwiderspruchsklage des Ehegatten oder Lebenspartners. =
= § 775 (ZPO) Einstellung oder Beschränkung der Zwangsvollstreckung. =
= § 776 (ZPO) Aufhebung von Vollstreckungsmaßregeln. =
= § 777 (ZPO) Erinnerung bei genügender Sicherung des Gläubigers. =
= § 778 (ZPO) Zwangsvollstreckung vor Erbschaftsnahme. =
= § 779 (ZPO) Fortsetzung der Zwangsvollstreckung nach dem Tod des Schuldners. =
= § 780 (ZPO) Vorbehalt der beschränkten Erbenhaftung. =
::'''Titel 2. Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen'''
: '''Untertitel 1. Allgemeine Vorschriften'''
= § 802 <sup>1</sup>(ZPO) Auskunftsrechte des Gerichtsvollziehers. =
= § 803 (ZPO) Pfändung. =
(1) 1 Die Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen erfolgt durch Pfändung. 2 Sie darf nicht weiter ausgedehnt werden,als es zur Befriedigung des Gläubigers und zur Deckung der Kosten der Zwangsvollstreckung erforderlich ist. (2) Die Pfändung hat zu unterbleiben, wenn sich von der Verwertung der zu pfändenden Gegenstände ein Überschuss über die Kosten der Zwangsvollstreckung nicht erwarten lässt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 200 ff.)'''
= § 804 (ZPO) Pfändungsrecht. =
(1) Durch die Pfändung erwirbt der Gläubiger ein Pfandrecht an dem gepfändeten Gegenstande. (2) Das Pfandrecht gewährt dem Gläubiger im Verhältnis zu anderen Gläubigern dieselben Rechte wie ein durch Vertrag erworbenes Faustpfandrecht; es geht Pfand- und Vorzugsrechten vor, die für den Fall eines Insolvenzverfahrens den Faustpfandrechten nicht gleichgestellt sind. 1) (3) Das durch eine frühere Pfändung begründete Pfandrecht geht demjenigen vor, das durch eine spätere Pfändung begründet wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 200 ff.)'''
= § 829 a (ZPO) Vereinfachter Vollstreckungsantrag bei Vollstreckungsbescheiden. =
Text folgt noch!
= § 830 (ZPO) Pfändung einer Hypothekenforderung. =
Text folgt noch!
= § 830 a (ZPO) Pfändung einer Schiffshypothekenforderung. =
Text folgt noch!
= § 831 a (ZPO) Pfändung indossabler Papiere. =
Text folgt noch!
= § 832 (ZPO) Pfändungsumfang bei fortlaufenden Bezügen. =
Text folgt noch!
= § 833 (ZPO) Pfändungsumfang bei Arbeits- und Diensteinkommen . =
Text folgt noch!
= § 833 a (ZPO) Pfändungsumfang bei Kontoguthaben. =
Text folgt noch!
= § 834 (ZPO) Keine Anhörung des Schuldners. =
Text folgt noch!
= § 835 a (ZPO) Überweisung einer Geldforderung. =
Text folgt noch!
= § 836 <sup>1</sup> (ZPO) Wirkung der Überweisung. =
Text folgt noch!
= § 837 (ZPO) Überweisung einer Hypothekenforderung. =
Text folgt noch!
= § 837 a (ZPO) Überweisung einer Schiffshypothekenforderung. =
Text folgt noch!
= § 838 (ZPO) Einrede des Schuldners bei Faustpfand. =
Text folgt noch!
= § 839 (ZPO) Überweisung bei Abwendungsbefugnis. =
Text folgt noch!
= § 840 (ZPO) Erklärungspflicht des Drittschuldners. =
Text folgt noch!
= § 841 (ZPO) Pflicht zur Streitverkündung. =
Text folgt noch!
= § 842 (ZPO) Schadenersatz bei verzögerter Beitreibung. =
Text folgt noch!
= § 843 (ZPO) Verzicht des Pfandgläubigers. =
Text folgt noch!
= § 844 (ZPO) Andere Verwertungsart. =
Text folgt noch!
= § 845 <sup>1</sup> (ZPO) Vorpfändung. =
Text folgt noch!
= § 846 (ZPO) Zwangsvollstreckung in Herausgabeansprüche. =
Text folgt noch!
= § 847 (ZPO) Herausgabeanspruch auf eine bewegliche Sache. =
Text folgt noch!
= § 847 a (ZPO) Herausgabeanspruch auf ein Schiff. =
Text folgt noch!
= § 848 (ZPO) Herausgabeanspruch auf eine unbewegliche Sache. =
Text folgt noch!
= § 849 (ZPO) Keine Überweisung an Zahlungs statt. =
Text folgt noch!
= § 850 (ZPO) Pfändungsschutz für Arbeitseinkommen. =
(1) Arbeitseinkommen, das in Geld zahlbar ist, kann nur nach Maßgabe der §§ 850a bis 850i gepfändet werden. (2) Arbeitseinkommen im Sinne dieser Vorschrift sin die Dienst- und Versorgungsbezüge der Beamten, Arbeits- und Dienstlöhne. Ruhegelder und ähnliche nach dem einstweiligen oder dauernden Ausscheiden aus dem Dienst- oder Arbeitsverhältnis gewährte fortlaufende Einkünfte, ferner Hinterblebenenbezüge, soweit sonstige Vergütungen für Dienstleistungen aller Art, die die Erwerbstätigkeit des Schuldners vollständig oder zu einem wesentlichen Teil in Anspruch nehmen. (3) Abeitseinkommen und auchdiefeolgenden Bezüge, soweit sie in Geld zahlbar sind:
:: a) Bezüge, die ein Arbeitnehmer zum Ausgleich für Wettbewerbsbeschränkungen fpr die Zeit nach Beendigung eines inestverhältnisses beanspruchen kann:
:: b) Renten, die auf Grund von Versicherungsunternehmen oder seiner unterhaltsberechtigten Angehörigen eingegangen sind.
(4) Die Pfändung des in Geld zahlbaren Arbeitskommens erfasst alle Vergütungen, die dem Schuldner aus der Arbeits- oder Dienstleistung zustehen, ohne Rücksicht auf ihre Benennung oder Berechnungsart. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 216 ff.)'''
= § 850 a (ZPO) Unpfändbare Bezüge. =
Unpfändbar sind
1. zur Hälfte die für die Leistung von Mehrarbeitsstunden gezahlten Teile des Arbeitsseinkommens; 2. die für die Dauer eines Urlaubs über das Arbeitseinkommen hinaus gewährten Bezüge, Zuwendungen aus Anlass eines besonderen Betriebsereignisses und Treugelder, soweit sie den Rahmen des Üblichen nicht übersteigen; 3. Aufwandsentschädigungen, Auslösungsgelder und sonstige soziale Zulagen für auswärtige Beschäftigungen, das Entgelt für selbstgestelltes Arbeitsmaterial. Gefahrenzulagen, sowie Schmutz und Erschwerniszulagen, soweit diese Bezüge den Rahmen des Üblichen nicht übersteigen; 4. Weihnachtsvergütungen bis zum Betrag der Hälfte des monatlichen Arbeitseinkommens, höchstens aber bis zum Betrag von 500 Euro; 5. Geburtsbeihilfen sowie Beihilfen aus Anlass der Eingehung einer Ehe oder Begründung einer Lebenspartnerschaft, sofern die Vollstreckung wegen anderer als der aus Anlass der Geburt, der Eingebung einer Ehe oder der Begründung einer Lebenspartnerschaft entstandenen Ansprüche betrieben wird; 6. Erziehungsgelder, Studienbeihilfen und ähnliche Bezüge; 7. Sterbe- und Gnadenbezüge aus Arbeits- und Dienstverhältnissen; 8. Blindenzulagen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 217 ff.)'''
= § 850 b (ZPO) Bedingt pfändbare Bezüge. =
Text folgt noch!
= § 850 c<sup>1</sup> (ZPO) Pfändungsgrenzen für Arbeitseinkommen. =
Text folgt noch!
= § 850 d (ZPO) Pfändbarkeit bei Unterhaltsansprüchen. =
Text folgt noch!
= § 850 e<sup>1</sup> (ZPO) Berechnung des pfändbaren Arbeitseinkommens. =
Text folgt noch!
= § 850f (ZPO) Änderung des unpfändbaren Betrages. =
Text folgt noch!
= § 850g (ZPO) Änderung der Unpfändbarkeitsvoraussetzungen. =
Text folgt noch!
= § 886 (ZPO) Herausgabe bei Gewahrsam eines Dritten. =
Befindet sich eine herauszugebende Sache im Gewahrsam eines Dritten, so ist dem Gläubiger auf dessen Antrag der Anspruch des Schuldners auf Herausgabe der Sache nach den Vorschriften zu überweisen, welche die Pfändung und Überweisung einer Geldforderung betreffen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 242 ff.)'''
:::::::'''Abschnitt 6. Schiedsspruch und Beendigung des Verfahrens'''
= § 1051 (ZPO) Anwendbares Recht.=
(1) <sup>1</sup> Das Schiedsgericht hat die Streitigkeit in Übereinstimmung mit den Rechtsvorschriften zu entscheiden, die von den Parteien als auf den Inhalt des Rechtsstreits anwendbar bezeichnet worden sind. <sup>2</sup> Die Bezeichnung des Rechts oder der Rechtsordnung eines bestimmten Staats ist, sofern die Parteien nicht ausdrücklich etwas anderes vereinbart haben, als unmittelbare Verweisung auf die Sachvorschriften dieses Staates und nicht auf sein Kollisionsrecht zu verstehen. (2) Haben die Parteien die anwendbaren Rechtsvorschriften nicht bestimmt, so hat das Schiedsgericht das Recht des Staates anzuwenden, mit dem der Gegenstand des Verfahrens die engsten Verbindungen aufweist. (3) <sup>1</sup> Das Schiedsgericht hat dann nach Billigkeit zu entscheiden, wenn die Parteien es ausdrücklich dazu ermächtigt haben. <sup>2</sup> Die Ermächtigung kann bis zur Entscheidung des Schiedsgerichts erteilt werden. (4) In allen Fällen hat das Schiedsgericht in Übereinstimmung mit den Bestimmungen des Vertrages zu entscheiden und dabei bestehende Landesbräuche zu berücksichtigen.
= § 1052 (ZPO) Entscheidung durch ein Schiedsrichterkollegium.=
= § 1053 (ZPO) Vergleich.=
= § 1054 (ZPO) Form und Inhalt des Schiedsspruchs.=
= § 1055 (ZPO) Wirkungen des Schiedsspruchs.=
= § 1056 (ZPO) Beendigung des schiedsrichterlichen Verfahrens.=
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Julius Döpfner und das Zweite Vatikanische Konzil
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2026-10-22T13:14:37Z
Darev
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/* Literatur */ Literaturtitel (Hubert Wolf: ''Zölibat'')
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wikitext
text/x-wiki
{{Regal|ort=Religion}}
[[Datei:JuliusCardDöpfner2.jpg|mini|Julius Döpfner (Ende Juli 1964)]]
Dieses Buch beschäftigt sich mit der Rolle des {{w|Julius Döpfner|Kardinals Julius Döpfner }} beim Zweiten Vatikanischen Konzil (1962–1965).
== Vorwort ==
Am 25. Januar 1959 rief Papst Johannes XXIII. nach dem Gottesdienst die Kardinäle zur Versammlung in der römischen ''Sankt Paul vor den Mauern''-Kirche zusammen und kündigte die Durchführung eines Konzils an, das später zum Zweiten Vatikanischen Konzil werden sollte. Nur wenige Kardinäle waren vorab eingeweiht. Umso größer war die Überraschung beim großen Rest der Kardinalsversammlung. Mit dem Konzil sollte Johannes XXII., der im Jahr zuvor von den Kardinälen nach dem 19jährigen Pontifikat von Papst Pius XII. als Übergangspapst gewählt worden war, in der Entwicklung der Kirche für eine Art von Übergang sorgen, mit der niemand gerechnet hatte. Papst Johannes XXIII. hatte erkannt, dass sich die Kirche immer mehr von den Gläubigen entfremdet und keinen Bezug mehr zu den aktuellen Problemen der Menschen in der Welt hatte. Als ihn ein Besucher nach dem Ziel des Konzils fragte, soll er laut einer berühmt gewordenen Anekdote das Fenster geöffnet und geantwortet haben, er wolle etwas frische Luft reinlassen.
Schon während des Konzils wehrten sich konservative Kräfte gegen Neuerungen, und auch nach seinem Ende herrscht nicht nur Einigkeit über die Frage, ob das Konzil sein Ziel erreicht habe. Dennoch hat es einige Neuerungen vollbracht. Dies fängt schon bei einigen äußerlich offensichtlichen Punkten an. So ist nun der Einsatz der jeweiligen Volkssprache im Gottesdienst möglich – zuvor wurde dieser ausschließlich auf Latein abgehalten. Ferner wendet sich der Priester nun auch den Gläubigen zu, statt wie zuvor – mit den Rücken zu den Gläubigen – seinen Blick nach Jerusalem zu richten.
Während des Konzils sollten sich mehrere Teilnehmer als prägend für Verlauf und Ergebnisse des Konzils erweisen. So wäre beispielsweise der italienische Kardinal Giacomo Lercaro, Erzbischof von Bologna, zu nennen, der im Konzil die Liturgiereform entscheidend prägen und einer der vier Konzilsmoderatoren werden sollte. Der Mailänder Erzbischof Giovanni Battista Montini, lenkte zu Beginn des Konzils dessen Verlauf in günstige Richtungen und führte nach dem Tod von Papst Johannes XXIII. als dessen Nachfolger Paul VI. das Konzil im Jahr 1965 zu Ende. Aus Deutschland wäre der Kölner Bischof Josef Frings zu nennen, der unter anderem schon zu Beginn des Konzils einen Vorstoß der reformfeindlichen Kurie, das Konzil auszubremsen, zu verhindern wusste.
Laut Kirchenhistoriker Klaus Wittstadt gebührt ein großer Anteil am Verlauf des Konzils auch Julius Kardinal Döpfner (zu dieser Zeit Erzbischof von München und Freising), um den es im vorliegenden Wikibook gehen soll. In diesem Zusammenhang soll auf seine Rolle im Verlauf des Konzils näher eingegangen werden. Ein Ziel dieses Wikibooks ist es, ein möglichst breites Spektrum an Lesern zu erreichen. Leser mit wenigen theologischen Vorkenntnissen finden Erklärungen zu Hintergründen und Zusammenhängen zur Vorgeschichte des Konzils und zum Konzil selbst. Doch auch Leser mit Vorkenntnissen könnten – so zumindest die Hoffnung – im Zusammenhang mit dem Schwerpunktthema dieses Wikibooks noch Neues erfahren. Möge es gelingen!
== Vorgeschichte des Konzils ==
=== Historische Entwicklung ===
==== Anfänge ====
[[Datei:Ioannes XXIII, from Correio da Manhã, AN.jpg|mini|hochkant|Papst Johannes XXIII.]]
Angelo Giuseppe Roncalli, der spätere Papst Johannes XXIII., wurde am 25. November 1881 in der italienischen Gemeinde Sotto il Monte in der Lombardei geboren. Er wuchs als eines von dreizehn Kindern des Bauern und Landpächters Giovanni Battista Roncalli und dessen Frau Marianna Roncalli auf. Vater Giovanni Battista stellte sich zunächst gegen den Wunsch seines Sohnes, Priester werden zu wollen, da er ihn als Arbeitskraft auf seinem Gut brauchte. Nur mit Mühe konnte er überzeugt werden, dem Wunsch seines Sohnes nachzugeben. Gefördert und geprägt wurde der junge Angelo von seinem Großonkel Zavario sowie dem Gemeindepriester Don Rebozzini, der ihm Lateinunterricht gab.
Nach Studium und Priesterweihe sammelte Roncalli erste Erfahrungen als Apostolischer Delegat und Vikar für die Türkei und Griechenland sowie ab Dezember 1944 als Apostolischer Nuntius in Frankreich. Im Jahr 1953 ernannte Papst Pius XII. ihn zum Patriarch von Venedig und damit der Tradition entsprechend auch gleichzeitig zum Kardinal. Am 28. Oktober 1958 wurde er zum Nachfolger des verstorbenen Papst Pius XII. gewählt und nahm den Papstnamen Johannes XXIII. an. Die zweitmeisten Stimmen gingen an den armenischen Kardinal Krikor Bedros XV. Agagianian, der später im Zweiten Vatikanischen Konzil einer der vier Moderatoren werden sollte.
[[Datei:Johannes XXIII. Gegenpapst 2.jpg|mini|200px|Johannes XXIII. (Gegenpapst) in der zeitgenössischen Konstanzer Konzilschronik von [[Ulrich Richental]]]]
Mit der Wahl seines Papstnamens bekräftigte Roncalli auch die Illegimität des Gegenpapstes Johannes XXIII., der von 1410 bis 1415 amtiert hatte. Hintergrund war das ''Abendländische Schisma'', das von 1378 bis 1417 die katholische Kirche beherrscht hatte. Auslöser dafür war das ''Avignonesische Papsttum'', dessen Päpste im französischen Avignon residierten und das von 1309 bis 1376 quasi als Konkurrenz zum üblichen Papsttum in Rom herrschte. Die Päpste beziehungsweise ihre Nachfolger beider Lager sahen sich als legitime Päpste an. Im Jahr 1410 wurde Johannes XXIII. Nachfolger von Alexander V. Die Hoffnung, mit der Wahl von Alexander V. im Jahr 1410 den Konflikt zu lösen, hatte sich nicht erfüllt; stattdessen gab es nun mit Benedikt XIII. (der für das Avignoner Papsttum stand) und Gregor XII. (der für das Römer Papsttum stand), die auf ihrer Legitimität beharrten, drei konkurrierende Päpste. Der Konflikt konnte erst auf dem Konzil von Konstanz von 1414 bis 1418 mit der Wahl von Papst Martin V. gelöst werden.
Eine weitere markante Station im nur fünfjährigen Pontifikat von Johannes XXIII. war – neben dem Konzil – die ''Kubakrise'', während der er zwischen dem US-Präsidenten John F. Kennedy und dem sowjetischen Staatsschef Nikita Chruschtschow vermittelte. Einerseits trug Papst Johannes XXIII. wie seine Vorgänger auch die Tiara, die mächtige Krone des Papstes. Andererseits schaffte er bereits vor dem Konzil den bis dahin bei Päpsten üblichen Fußkuss und die bei Privataudienzen üblichen drei Kniefälle ab. Entgegen dem Protokoll soll er auch nachts den Vatikan verlassen haben, um mit den Menschen auf der Straße sprechen zu können. Einer verbreiteten Anekdote zufolge soll er nach seiner Wahl zum Papst gesagt haben, er sei zwar jetzt unfehlbar, habe aber nicht die Absicht, davon Gebrauch zu machen (das Thema der päpstlichen Unfehlbarkeit wird uns in wenigen Absätzen nochmal ausführlicher begegnen).
Noch während des Konzils erlag er am 3. Juni 1963, einem Pfingstmontag, einem Krebsleiden. Kardinal Giovanni Battista Montini, der am 21. Juni 1963 als Papst Paul VI. zu seinem Nachfolger gewählt wurde, führte das Konzil im Jahr 1965 zu Ende. Auch auf Papst Paul VI. werden wir im Verlauf dieses Wikibooks noch ausführlicher zurückkommen.
Im Lauf der Geschichte der katholischen Kirche fanden verschiedene Konzile statt, so zum Beispiel im Jahr 325 das Erste Konzil von Nicäa, das von Konstantin dem Großen einberufen wurde, nachdem dieser den katholischen Glauben zur Staatsreligion erhoben hatte. Auf diesem Konzil wurde beispielsweise im Zusammenhang mit dem Zölibat geregelt, dass Geistliche sexuell enthaltsam zu leben haben.
==== ''La tradizione sono io!'' – Papst Pius IX. und die Dogmen ====
[[Datei:Pio-ix.jpg|mini|hochkant|Pius IX. (Porträt, um 1860)]]
Das Vorgängerkonzil des Zweiten Vatikanums war das Erste Vatikanische Konzil (1869–1870). Es wurde am 29. Juni 1868 von Papst Pius IX. einberufen. Pius IX. wurde am 13. Mai 1792 als Giovanni Maria Mastai Ferreti im italienischen Seebad Senigellia an der Adria geboren. Er entstammte einer als fromm geltenden Adelsfamilie. Nach Studium an der Päpstlichen Universität Gregoriana wurde er 1819 zum Priester geweiht. Im Jahr 1823 wurde er Leiter des römischen Waisenhauses ''St. Michele'', 1827 Erzbischof von Spoleto, 1832 Bischof von Imola sowie 1840 Kardinal. Er wurde am 16. Mai 1846 nach nur zweitägigem Konklave zu seiner eigenen Überraschung als Nachfolger von Gregor XVI. zum Papst gewählt und nahm den Papstnamen Pius IX. an. Zunächst war sein Pontifikat von einigen liberalen Reformen wie zum Beispiel einer vorsichtigen Annäherung an die Pressefreiheit geprägt. Doch nachdem die europaweiten Unruhen nach der Revolution von 1848 auch den Kirchenstaat erfassten, Pius IX. fliehen musste und erst 1850 nach Rom zurückkehren konnte, verfolgte er nun eine konservativ ausgelegte Politik. Zu den umstrittenen Entscheidungen des 1868 von ihm einberufenen Ersten Vatikanischen Konzils gehörte das ''Unfehlbarkeitsdogma'', mit dem Pius IX. die unsichere Situation der Kirche festigen wollte. Pius IX. starb am 7. Februar 1878 in der Vatikanstadt. Sein Pontifikat gilt mit seiner Dauer von 31 Jahren und 8 Monaten als längstes historisch nachweisbares Pontifikat in der Geschichte des Papsttums.
Das Erste Vatikanische Konzil wurde hastig abgebrochen, als im Jahr 1870 nach einem Konflikt zwischen Frankreich und dem Norddeutschen Bund um die Thronfolge in Spanien der ''Deutsch-Französische Krieg'' unter preußischer Führung durch Reichskanzler Otto von Bismarck ausbrach. Im Verlauf des Krieges annektierte der italienische Staat den Vatikan und der Papst wurde zum ''Gefangenen im Vatikan''. Seit den Lateranverträgen von 1929 gilt die heutige Vatikanstadt als Nachfolgestaat des Kirchenstaats. Das Konzil wurde nur formell beendet. Die beiden Vorgänger von Johannes XXIII., Pius XI. und Pius XII., dachten darüber nach, das Konzil fortzuführen, verwarfen entsprechende Pläne aber wieder.
Das umstrittene, aus diesem Konzil hervorgegangene ''Unfehlbarkeitsdogma'' besagte, dass Entscheidungen, die der Papst „ex cathedra“, also von der Kanzel herab, verkündet, als unfehlbar gelten, und stieß während des Konzilsverlaufs auf heftigen Widerstand. Das Dogma hatte die Konstitution ''Pastor Aeternus'' (lat.: ''Ewiger Hirte'') als Grundlage, die aus der Gesamtvorlage ''De ecclesia'' (lat.: ''Über die Kirche'') hervorgegangen war. Im engeren theologischen Sinn des Unfehlbarkeitsdogmas gilt jedoch nicht ein vom Papst verkündeter Beschluss als „infallibilis“, also unfehlbar, sondern der Papst, der es ausspricht. Der vom Papst verkündete Beschluss gilt als „irreformabilis“, also rechtlich nicht angreifbar. Dieses Prinzip wurde auch auf andere päpstliche Beschlüsse über das Dogma hinaus angewandt. In diesem Sinne regierte vor allem Pius XII. zentral von Rom aus, ohne den Teilkirchen vor Ort Entscheidungsmacht zuzugestehen.
Es dient möglicherweise dem Verständnis der Bedeutung des Unfehlbahrkeitsdogmas, kurz in die Vergangenheit zurückzugehen und auf ''Das Dogma von der Unbefleckten Empfängnis Mariens'' aus dem Jahr 1854 zu verweisen – erstmals in der Kirchengeschichte wurde ein Dogma ohne die Legimitation durch ein Ökumenisches Konzil allein durch die Autorität eines Papstes, im konkreten Fall also durch Papst Pius IX., definiert. Ein weit verbreitetes Missverständnis besagt, es gehe bei diesem Glaubenssatz darum, dass Maria bei der Geburt ihres Sohnes Jungfrau geblieben sei. Dieses Missverständnis geht jedoch auf den Genitiv ''Mariae'' in der Formulierung ''Immaculata Conceptio Mariae'' (lat.: ''Unbefleckte Empfängnis Mariens'') zurück, der den Bezug vermuten lässt, es gehe um die Geburt Jesu durch Maria. In Wahrheit geht es jedoch um die Geburt Mariens ohne Erbsünde durch ihre Mutter Anna. Die von Generation zu Generation weitergegebene Erbsünde geht wiederum auf den Sündenfall von Adam und Eva im Paradies zurück. Da von dieser Erbsünde bei ihrer Geburt als Mensch auch Maria betroffen wäre, argumentierte der Kirchenlehrer Thomas von Aquin, Maria sei bereits im Schoß ihrer Mutter Anna – übrigens wie im Falle des Propheten Jeremias sowie Johannes des Täufers – geheiligt worden.
Es sei vielleicht anzumerken, dass die Theologen in den Jahrhunderten der Diskussionen zum Thema mit einigen Problemen und Widersprüchen zu tun hatten. Da der Autor dieses Wikibooks die Befürchtung hegt, dass dieser Aspekt an dieser Stelle zu weit führen würde, möchte er den interessierten Leser beispielhaft auf das sechste Kapitel ''Das Übernatürliche, hier wird's Ereignis – Das Dogma von der Unbefleckten Empfängnis (1854)'' (S. 187–217) in der auch im Literaturverzeichnis genannten Papst-Pius-IX.-Biographie ''Der Unfehlbare – Pius IX. und die Erfindung des Katholizismus im 19. Jahrhundert – Biografie'' von Hubert Wolf verweisen.
Schon während Kindheit und Jugend von Papst Pius IX. prägte seine Mutter Caterina die große Marienverehrung ihres Sohnes, und auch im Erwachsenenalter suchte der künftige Papst vor allem in den schweren Phasen seiner Epilepsieanfälle Stabilität bei der Jungfrau Maria. In den 1830er Jahren setzte nun eine große Marienverehrung ein, die sich in zahlreichen Marienerscheinungen äußerte. Dies nahm am 17. November 1830 seinen Anfang, als die Jungfrau Maria in Paris der Ordensschwester Catherine Labouré erschien, was unter anderem in Paris zur Gründung der Herz-Mariä-Bruderschaft führte. Papst Gregor XVI., der Vorgänger von Papst Pius IX., hielt sich bei der Formulierung eines Dogmas noch zurück. Anders hingegen Papst Pius IX., der im Jahr 1848 eine siebzehnköpfige Expertenkommission auf das Thema ansetzte. Doch wurde die Arbeit vom aktuellen Zeitgeschehen gestört, als auch Rom von den Revolutionswirren erfasst wurde und der Papst fliehen musste. So konnte Papst Pius IX. das Dogma schließlich erst am 8. Dezember 1854 unter Tränen der Rührung veröffentlichen, wobei es von einigen als göttliches Zeichen angesehen wurde, als bei der Verlesung des Dogmentextes ein Sonnenstrahl auf Papst und Papstthron fiel.
Unter den von Papst Pius IX. eingesetzten Experten herrschte im Übrigen alles andere als Einigkeit zum Thema. An dieser Stelle sei der Ausführlichkeit wegen nochmal auf das sechste Kapitel in Hubert Wolfs Papst-Pius-IX.-Biografie verwiesen. Papst Pius IX. selbst sah sich wiederum in den zahlreichen Marienerscheinungen zwischen 1803 und 1917 – also sowohl vor als auch nach dem Dogma – wie zum Beispiel am 11. Februar 1858 in Lourdes bestätigt. Eine weitere berühmte Marienerscheinung geschah – nach dem Tod von Papst Pius IX. – im Jahr 1917 in Fátima.
Neben der Dogmatisierung des Lehrsatzes durch Papst Pius IX. ohne die Legitimation durch ein Ökumenisches Konzil gab es noch einen weiteren Bruch mit der Dogmengeschichte. Bis dahin konnte eine Dogmatisierung nur als allerletztes Mittel bei einem Angriff auf eine zentrale Glaubensweisheit des Christentums ergriffen werden, der den Fortbestand des Glaubens selbst gefährdet hätte – was hier allerdings nicht der Fall war. Papst Pius IX. hat jedoch mit dem Dogma zwei Ziele erreicht. Zum einen verkündete er ein Dogma, dessen Inhalt weder aus der Schrift noch aus der Tradition hervorging. Zum anderen war dies ein praktischer Test für die päpstliche Unfehlbarkeit, die Papst Pius IX. später im Ersten Vatikanischen Konzil selbst zum Dogma erklärte. Als am 18. Juni 1870 Filippo Maria Kardinal Guidi in einer Privataudienz Papst Pius IX. nach dem Unfehlbarkeitsdogma Vorhaltungen machte, er müsse nach der Tradition der Kirche zunächst den Rat der Bischöfe einholen, bekam dieser einen seiner berüchtigten Wutanfälle und rief: ''La tradizione sono io!'' (ital.: ''Die Tradition bin ich!'')
==== Pius XII. ====
[[Datei:Correio da Manhã AN 445.jpg|mini|Pius XII.]]
Bisher war Pius XII. der einzige Papst, der sich zum bisher einzigen Mal in der Geschichte auf dieses Dogma berufen hat, und zwar in seinem Schreiben ''Munificentissimus Deus'' (lat. ''Der unendlich freigiebige Gott'') über das Dogma der leiblichen Aufnahme Mariens in den Himmel.
Papst Pius XII. wurde am 2. März 1876 als Eugenio Pacelli in Rom geboren. Seine Familie war in mehrfacher Hinsicht mit dem Vatikan verbunden. So war Großvater Marcantonio Pacelli (1804–1902) unter anderem Vize-Innenminister im Kirchenstaat, während Vater Filippo Pacelli (1837–1916) als Rechtsanwalt für den Heiligen Stuhl tätig war und in dieser Funktion unter anderem an der Kodifizierung des kanonischen Rechts beteiligt war. Nach Studium der Philosophie und Theologie wurde Eugenio Pacelli am 2. April 1899, einem Ostersonntag, zum Priester geweiht. Der Familientradition folgend, schlug er die Laufbahn eines Kirchendiplomaten ein. Zu den wichtigsten Stationen vor seinem Pontifikat zählt die Ernennung zum Nuntius für die Apostolische Nuntiatur in München am 20. April 1917. In dieser Funktion war er – jedoch vergeblich – im Schatten des Ersten Weltkrieges an einer päpstlichen Friedensinitiative beteiligt. Am 22. Juni 1920 wurde er Nuntius für die Weimarer Republik. In dieser Zeit lernte er perfekt deutsch und stellte unter anderem die deutsche Klosterschwester Pascalina Lehnert ein, die bis zu seinem Tod als Haushälterin und Sekretärin für ihn tätig war. Andererseits erkannte er in diesen Jahren ebenso die Gefahren, die von Adolf Hitler und den Nationalsozialisten ausgingen. In seiner Funktion als Kardinalstaatssekretär (ab 7. Februar 1930) war Pacelli an der Enzyklika ''Mit brennender Sorge'' beteiligt, in der Papst Pius XI. Politik und Ideologie des Nationalsozialismus verurteilte.
Am 2. März 1939, seinem 63. Geburtstag, wurde Pacelli, wenige Monate vor Beginn des Zweiten Weltkrieges, zum Papst gewählt. Später entzündeten sich vor allem durch das 1963 erschienene Schauspiel '' Der Stellvertreter'' des deutschen Dramatikers Rolf Hochhuth Diskussionen um sein Pontifikat. So habe Pius XII. unter anderem aus Deutschlandfreundlichkeit nicht gegen die Judenverfolgungen und den Holocaust durch NS-Deutschland protestiert, sondern stattdessen beharrlich geschwiegen. Die inzwischen verbesserte Quellenlage erlaubt einen differenzierteren Blick auf Hochhuths Kritikpunkte. Am 9. Oktober 1958 starb Pius XII. im Alter von 82 Jahren in der Folge mehrerer Schlaganfälle. In seiner letzten Enzyklika ''Meminisse iuvat'' (lat.: ''Es ist hilfreich, sich zu erinnern'') bat er Gott um Gnade und schrieb, die Vergegenwärtigung der Mängel und Fehler eines so langen Pontifikates und einer so schwerer Zeit hätten ihm seine Unzulänglichkeit klar vor Augen geführt.
[[Datei:1983pasca.jpg|miniatur|Madre Pascalina Lehnert, 88-jährig, im Juni des Jahres 1983]]
An dieser Stelle sei – thematisch hoffentlich passend – ein kurzer Vorgriff auf das Kernthema des Wikibooks gestattet. Denn kurz nach Ankündigung des Zweiten Vatikanischen Konzils trat Kardinal Augustin Bea im Namen der Ordensschwester Pascalina Lehnert mit der Bitte an Döpfner heran, sich bei Papst Johannes XXIII. für eine Seligsprechung von Pius XII. einzusetzen.<ref name=Mokry–231–234>Mokry, 2016, S. 231–234</ref> Mit einer Seligsprechung von Pius XII. wäre es allerdings auch schwerer geworden, dessen Enzyklika ''Humani generis'' zu entgehen, die sich gegen die ''Nouvelle Théologie'' aussprach.<ref name=Mokry–231–234/> Diese in den 1930er Jahren in Frankreich entstandene Denkrichtung setzte sich für ähnliche Umbrüche in der katholischen Theologie ein, wie sie im Zweiten Vatikanischen Konzil umgesetzt werden sollten.<ref name=Mokry–231–234/> Eine Seligsprechung von Pius XII. wäre dementsprechend dem Geist des Konzils zuwidergelaufen.<ref name=Mokry–231–234/>
Pascalina Lehnert kam am 29. August 1894 im oberbayerischen Ebersberg als Tochter eines Postbeamten zur Welt. Sie trat dem Orden der Schwestern vom heiligen Kreuz bei und wurde im Jahr 1918 von ihrem Orden nach München geschickt, um als Haushälterin für Eugenio Pacelli, den bayerischen Nuntius und späteren Papst Pius XII., zu arbeiten. Von München folgte sie ihm nach Berlin und später, als Pacelli Kardinalsstaatssekretär wurde, nach Rom. Dort erlebte sie im Jahr 1939 seine Wahl zum Papst. In Rom hatte die streitbare Pascalina einige kirchliche Würdenträger zum Feind. Von 1944 bis 1958 wirkte sie entscheidend im von Papst Pius XII. gegründeten Päpstlichen Hilfswerk. Im Jahr 1959 beschrieb sie ihre Erinnerungen an die Zeit mit Papst Pius XII. in ihrer Autobiografie ''Ich durfte ihm dienen'', die erst 1982 veröffentlicht wurde. Im Jahr 1983 starb sie in Wien kurz nach der Teilnahme an einem Gedenken zum 25. Todestag von Papst Pius XII. Am 18. November 1983 wurde sie im Vatikan beigesetzt. Sie war – von Christine Neubauer dargestellt – die Hauptfigur des Fernsehzweiteilers ''Gottes mächtige Dienerin'', der auf dem gleichnamigen Buch der Historikerin Martha Schad beruht und an Ostern 2011 in der ARD uraufgeführt wurde. Auch der Umgang des von Remo Girone dargestellten Papst Pius XII. mit Hitlerdeutschland wird in dem Zweiteiler ausführlich behandelt. Bereits 2010 hatte Christine Neubauer im zweiteiligen Spielfilm ''Pius XII.'' (mit James Cromwell als Pacelli-Papst) die Rolle der Pascalina Lehnert – dort allerdings als Nebenrolle – verkörpert.
=== Frische Luft im Vatikan – Das Zweite Vatikanische Konzil ===
[[Datei:Second Vatican Council by Lothar Wolleh 003.jpg|mini|hochkant|Konzilsväter, im Vordergrund der Liturgiewissenschaftler Aimé-Georges Martimort]]
Nach eigener Aussage in einer Ansprache an Pilger aus Venedig am 8. Mai 1962 und in seinem Tagebuch am 15. September 1962 kam Johannes XXIII. ganz spontan auf die Idee, ein Konzil einzuberufen. So sei ihm diese Idee während einer Lagebesprechung mit seinem Kardinalstaatssekretär Domenico Tardini am 20. Januar 1959 gekommen. Inwieweit die Aussage von Papst Johannes XXIII., seine Idee zum Konzil sei eine spontane Eingebung gewesen, wörtlich zu nehmen ist, ist zweifelhaft. Wie das zwischenzeitliche Quellenstudium nahelegt, kam Johannes XXIII. die Idee zum Konzil nicht ganz so spontan wie von ihm geschildert, sondern war über längere Zeit hinweg in ihm gereift. Im 14. Kapitel ''Die Eingebung des Konzils'' (S. 390–412) seiner auch im Literaturverzeichnis dieses Wikibooks genannte Papst-Johannes-XXIII.-Biografie geht Biograf Peter Hebblethwaite genauer auf diese Frage ein. Johannes XXIII. distanzierte sich in der Form von den Konzilsplänen seines Vorgängers Pius XII., dass er ein „pastorales“, „seelsorgliches“ Konzil plante.
Zu dieser Zeit war die Weltkirche durch Pius XII. so mächtig wie nie zuvor. Gleichzeitig hatte sich eine Entfremdung zwischen den Gläubigen und ihrer Kirche entwickelt. Dies zeigte sich nicht nur in den damaligen atheistischen Regimen, sondern auch in Wissenschaft, Kultur und Lebensstil in den demokratischen Staaten. Tardini reagierte distanziert auf die Idee eines Konzils und stöhnte laut Zeugenberichten oft vom Papst, der im vierten Stock des Vatikanpalastes arbeitete, als „dem da oben“, worauf Johannes XXIII. ihm eines Tages erwiderte, „der da oben“ sei Gott, der Herr; Tardini solle die Rangordnung nicht durcheinander bringen.
Neben Tardini reagierten auch viele weitere Skeptiker mit Kritik auf die Konzilsankündigung. Zu den anfänglichen Kritikern und Skeptikern gehörte auch Giovanni Kardinal Montini, der später als Papst Paul VI. und Nachfolger von Johannes XXIII. das Konzil zu Ende führen sollte. Um die Durchführung des Konzils zur Erneuerung der Kirche durchzusetzen, konnte sich Johannes XXIII. interessanterweise auf den traditionellen, unbedingten Gehorsam dem Papst gegenüber berufen. Er stellte es unter das Motto des ''Aggiornamento'' (ital. Aktualisierung, wörtl. Verheutigung). Das Konzil sollte in Hinsicht auf die Liturgie, also den zeremoniellen Ablauf des Gottesdienstes, sowie in Hinsicht auf ihr Auftreten die Öffnung der Kirche gegenüber der modernen Welt ermöglichen. Es ging ihm nicht nur um Erneuerungen auf rein kirchenrechtlicher Ebene, sondern auch um eine Verlebendigung des Glaubens und um die Glaubensgemeinschaft. Johannes XXIII. gab dem Konzilsverlauf keine Vorgaben, was in der Konsequenz auch dazu führte, dass er auch Beschlüsse in der Öffentlichkeit verteidigte, die ihm nicht genehm waren.
Am 11. Oktober 1962 wurde das Zweite Vatikanische Konzil eröffnet. Es bildeten sich zwei bis ins Konzil bestehende Gruppen, von denen sich die eine der Kurie verpflichtet sah und die andere pastoral geprägt war.
[[Datei:Kardinaal Ottaviani, Bestanddeelnr 914-6218.jpg|miniatur|left|150px|Alfredo Kardinal Ottaviani (1958)]]
Für das Konzil sollten sich nun mehrere Teilnehmer als prägend erweisen. Zur Zeit des Konzils wurde das Heilige Offizium – eine Behörde, die sich später zur Kongregation für die Glaubenslehre entwickelte – von Alfredo Kardinal Ottaviani geleitet. Ottaviani gehörte zu den konservativen Teilnehmern des Konzils und war am Entwurf verschiedener Dokumente beteiligt. Ottaviani wurde als Sohn einer kinderreichen Bäckersfamilie im römischen Armenviertel Trastevere geboren und wurde von den Menschen, die ihn kannten, als äußerst liebenswürdig beschrieben. Otto Hermann Pesch vermutet den Grund für Ottavianis trotz allem konservativer Haltung darin, dass Ottaviani im Lauf der Zeit jeden Kontakt zur seelsorgerischen Realität verloren hatte.<ref>Pesch, 2012, S. 144–145</ref> In einem Interview im Jahr 1968 sagte Ottaviani, er sei es gewesen, der Papst Johannes XXIII. schon im Konklave auf den Gedanken ansprach, es müsse ein Konzil stattfinden.<ref name=Hebblewaite–360–361>Hebblewaite, 1986, S. 360–361</ref> Er wiederholte diese Aussage im Februar 1975 in einem Gespräch mit Bernard R. Bonnot, einem amerikanischen Doktoranden.<ref name=Hebblewaite–360–361/>
[[Datei:Stadtarchiv Kerpen - BA 05801 - Kardinal Joseph Frings auf der Kölner Straße 1959 crop.tif|mini|150px|Joseph Kardinal Frings (1959)]]
Weiterhin wäre beispielsweise Josef Kardinal Frings zu nennen, seines Zeichens Bischof von Köln. Josef Kardinal Frings wurde am 6. Februar 1887 im nordrhein-westfälischen Neuss als zweites von acht Kindern des Weberei-Fabrikanten Heinrich Frings und dessen Ehefrau Maria, geb. Sels, geboren. Sein Theologiestudium absolvierte er in München, Innsbruck, Freiburg im Breisgau und Bonn. Am 10. August 1910 wurde e in Köln zum Priester geweiht und im Jahr 1916 in Freiburg zum Doktor der Theologie promoviert. Zu seinen beruflichen Stationen gehörte von 1922 bis 1924 die Leitung eines Waisenhauses in Neuss. Am 1. Mai 1942 wurde er überraschend in das Amt des Erzbischofs von Köln berufen; er bekleidete es bis 1969. Am 18. Februar 1946 wurde er in das Kardinalskollegium berufen. Frings starb am 17. Dezember 1978 im Alter von 91 Jahren und wurde in der erzbischöflichen Gruft im Kölner Dom beigesetzt. Auf Josef Kardinal Frings geht der Begriff „fringsen“ zurück. Dieser Begriff wurde durch Frings' Silvesterpredigt am 31. Dezember 1946 in der Kirche St. Engelbert in Köln-Riehl geprägt und bezeichnet die eigentlich widerrechtliche Beschaffung von Lebensmitteln zur Eigenversorgung in Notzeiten, wenn dies nicht durch eigene Arbeit und Ähnliches möglich ist. Jedoch glaubte Frings, wie er in der Silvesterpredigt betonte, dass „dass in vielen Fällen weit darüber hinausgegangen worden ist. Und da gibt es nur einen Weg: unverzüglich unrechtes Gut zurückgeben, sonst gibt es keine Verzeihung bei Gott.“
Bereits in der Frühphase des zweiten Vatikanischen Konzils konnte Kardinal Frings die Kurie ausbremsen, die den Reformkurs des Konzils zu stoppen versuchte. Zu Beginn der ersten Tagungsperiode des Konzils im Oktober 1962 verteilte die Kurie bei der Wahl der Konzilskommission Wahlzettel, auf denen zum Großteil die Namen von Vertretern der kurialen Linie zu lesen waren. Unter großem Beifall des anwesenden Kollegiums bat Kardinal Frings gemeinsam mit dem französischen Kardinal Liénart aus Lille, die Wahl um einige Tage zu verschieben, damit die sich die versammelten Bischöfe noch besser kennenlernen konnten. Dies sollte nicht der einzige Versuch der konservativen Kurie bleiben, den Konzilsverlauf zu bremsen. Ferner bewirkte Frings eine Umgestaltung des Heiligen Offiziums. Kardinal Joseph Ratzinger, der spätere Papst Benedikt XVI., war Berater und Redenschreiber von Kardinal Frings. In einer für Frings verfassten Rede stellte sich Ratzinger gegen eine neuscholastische Erstarrung Roms sowie gegen Missstände im Heiligen Offizium.
[[Datei:Giao hoang Bien Duc XVI, Benedictus XVI, Benedict XVI.jpg|mini|Benedikt XVI. in liturgischer Kleidung (2010)]]
Joseph Ratzinger wurde am 16. April 1927 im bayerischen Marktl als Sohn des Gendarmeriemeisters Joseph Ratzinger und dessen Ehefrau, der Köchin Maria, geb. Peintner, geboren. Von 1946 bis 1951 studierte er in Freising und dann in München katholische Theologie und Philosophie. Am 29. Juni 1951 wurde er gemeinsam mit seinem Bruder Georg durch Kardinal Faulhaber zum Priester geweiht. Im Juli 1953 wurde Ratzinger zum Doktor der Theologie promoviert. Im Jahr 1957 folgte an der Münchner Universität die Habilitation. Diese war durch den Einspruch des angesehenen Dogmatikers Michael Schmaus, der uns im Lauf dieses Wikibooks wieder begegnen wird, gegen Ratzingers Habilitationsschrift zeitweise gefährdet. Im Januar 2024 erregte die Veröffentlichung von Schmaus' Gutsachten zu Ratzingers Habilitationsschrift Diskussionen über Ratzingers Darstellung, Schmaus habe beinahe seine theologische Karriere verhindert.<ref name=Schmaus-Ratzinger>https://katholisch.de/artikel/50251-dokumente-zeigen-korrekturbedarf-bei-ratzingers-autobiographie</ref> In der Folgezeit hatte Ratzinger mehrere Lehrstühle inne. Im Mai 1977 wurde Ratzinger nach dem Tode Döpfners zum Erzbischof von München und Freising berufen. Bereits einen Monat später wurde er am 27. Juni 1977 in das Kardinalskollegium aufgenommen. Seit 2010 wird sein Wirken in München kritisch bewertet, da Ratzinger Fälle von sexuellem Kindesmissbrauchs durch katholische Priester vertuscht haben soll; zuletzt sorgte die Veröffentlichung eines entsprechenden Gutachtens im Januar 2022 für Aufsehen.<ref name=Gutachten>[https://www.katholisch.de/artikel/32817-faulhaber-wendel-doepfner-die-schuld-der-toten-muenchner-erzbischoefe „Faulhaber, Wendel, Döpfner: Die Schuld der toten Münchner Erzbischöfe“ abgerufen am 22. Januar 2022]</ref> Am 25. November 1981 wurde Kardinal Ratzinger durch Papst Johannes Paul II. zum Präfekten der Glaubenskongregation ernannt. Als dessen Nachfolger wurde Kardinal Ratzinger am 19. April 2005 zum Papst gewählt und gab sich den Papstnamen Benedikt XVI. Überraschend erklärte er am 11. Februar 2013 seinen Verzicht auf das Papstamt. Am 31. Dezember 2022 starb der emeritierte Papst im Alter von 95 Jahren in seiner Residenz im Kloster Mater Ecclesiae in Vatikanstadt.
Eine prägende Rolle sollte ebenso der liberal und pastoral geprägte Julius Kardinal Döpfner spielen, womit wir uns an dieser Stelle dem Kernthema dieses Wikibooks nähern.
=== Julius Döpfner ===
[[Datei:JuliusCardDöpfner2.jpg|mini|Julius Döpfner (Ende Juli 1964)]]
[[Datei:KlosterHausen.jpg|mini|Kloster Hausen in Bad Kissingen]]
Julius Kardinal Döpfner, zu dieser Zeit Erzbischof von München und Freising, gehörte zu den liberalen Teilnehmern des Konzils. Papst Johannes XXIII. selbst vertrat in einer Radioansprache vom 11. September 1962 sowie in seiner Konzileröffnungsrede ''Gaudet Mater Ecclesia'' (lat.: ''Es freut sich die Mutter Kirche'') vom 11. Oktober 1962 Döpfners Position.
Wichtige Themen waren für Döpfner unter anderem:
* die Öffnung der Kirche der modernen Welt gegenüber
* die Verwendung der jeweiligen Landessprache statt des Lateinischen im Gottesdienst sowie
* die Stellung des Diakons, dem es erlaubt sein sollte, zu heiraten. Während eine zweite Weihe erforderlich ist, um Priester zu werden, sollte ein Diakon schon nach der ersten Weihe einige Aufgaben eines Priesters übernehmen können, im Gegensatz zum Priester aber heiraten dürfen. Döpfner hatte in diesem Zusammenhang das Beispiel seines Studienfreundes Angermaier vor Augen, dem es trotz Eignung für die Priesterlaufbahn wegen seiner Heirat nicht möglich war, Priester zu werden.
Julius Döpfner wurde am 26. August 1913 im unterfränkischen Hausen bei Bad Kissingen geboren. Heute ist Hausen Stadtteil des nahegelegenen Kurorts. Unter den Fürstbischöfen Julius Echter und Mespelbrunn, Johann Philip Schönborn und Adam Friedrich von Seinsheim entwickelte Hausen eine wichtige Rolle bei der Gewinnung von Salz, das zu dieser Zeit nicht nur der Ernährung diente, sondern auch für die Konservierung von Lebensmitteln unabdingbar war. Zu seiner Zeit als Reichskanzler verbrachte Otto von Bismarck zahlreiche Kuraufenthalte in Hausen und verfasste hier das bekannte ''Kissinger Diktat'', das den Rahmen seiner Außenpolitik regelte. Eine lange Geschichte hat auch das in Hausen befindliche Kloster Hausen, das seit seit dem 24. Juli 2001, dem 25. Todestag des Kardinals, das ''Kardinal-Döpfner-Museum'' beherbergt.
Hier kam Döpfner als Sohn eines Hausdieners und einer Schreinerstochter zur Welt und wuchs in einfachen Verhältnissen auf. Schon früh entwickelte er den Wunsch, Priester werden zu wollen. Ebenfalls frühzeitig zeigte sich seine besondere Begabung, so dass der Hausener Kaplan sowie seine Lehrer dazu rieten, ihn auf das Gymnasium im nahe gelegenen Münnerstadt zu schicken. Bereits ein Jahr später wechselte er auf das bischöfliche Knabenseminar Kilianeum zu Würzburg und bestand dort im Jahr 1933 das Abitur als Klassenbester. In Würzburg begann Döpfner ein Theologiestudium und setzte es am Germanicum in Rom fort. Am Germanicum reagierte er kritisch auf die dortige Mentalität der Uniformität und Unterordnung; ihm wurde früh bewusst, dass es in Zukunft auf selbstbewusste Einzelpersönlichkeiten ankommen würde. Schon früh wollte er ein ''tiefgebildeter'' Priester werden, der auch auf menschlicher und organisatorischer Ebene wirkt. Im Jahr 1941 wurde Döpfner mit seiner Dissertation ''Natur und Übernatur bei John Henry Newman'' zum Doktor der Theologie promoviert. Döpfners Doktorvater war der niederländische jesuitische Theologe Sebastian Tromp, der später auch beim Konzil mitwirkte. Der im Mittelpunkt von Döpfners Doktorarbeit stehende John Henry Newman war ein britischer Kardinal aus dem 19. Jahrhundert, der ursprünglich Anglikaner war und im Oktober 1845 zum Katholizismus konvertierte.
Nach einigen Kaplansstellen wurde Döpfner im Jahr 1948 von Papst Pius XII. zum Bischof von Würzburg geweiht und war mit 35 Jahren der jüngste Bischof weltweit. Unter dem Motto „Wohnungsbau ist Dombau“ lag ihm der Wiederaufbau des im Zweiten Weltkrieg zerstörten Würzburg am Herzen. In seiner Zeit als Bischof von Berlin (1957–1961) wandte er sich entschieden gegen die damalige DDR-Regierung. Er protestierte mehrfach – allerdings vergeblich – gegen seine Versetzung nach München durch Papst Johannes XXIII. Döpfner war auf dem Standpunkt, dass er in solch schwierigen Zeiten seine Berliner Gemeinde nicht im Stich lassen könne. Über die genauen Beweggründe des Papstes für Döpfners Versetzung wird bis heute spekuliert. Unabhängig davon kann aber gesagt werden, dass Johannes XXIII. Döpfner sehr schätzte. Johannes XXIII. war es auch, der Döpfner im Jahr 1958 zum Kardinal ernannte.
Das gleiche Gutachten, das Joseph Ratzingers Umgang mit sexuellem Missbrauch in der katholischen Kirche während seines Episkopats in München kritisch bewertete, wies auch Julius Döpfner in seiner Münchner Amtszeit Versäumnisse nach.<ref name=Gutachten>[https://www.katholisch.de/artikel/32817-faulhaber-wendel-doepfner-die-schuld-der-toten-muenchner-erzbischoefe „Faulhaber, Wendel, Döpfner: Die Schuld der toten Münchner Erzbischöfe“ abgerufen am 22. Januar 2022]</ref>
Wenig später folgte Döpfners Teilnahme auf dem Zweiten Vatikanischen Konzil, in dessen Verlauf er einer der vier Moderatoren wurde. Am 24. Juli 1976 starb Döpfner in München überraschend im Alter von 62 Jahren an einem Herzinfarkt. Zu seinem Nachfolger als Erzbischof von München und Freising wurde Joseph Ratzinger ernannt. Döpfner wurde in der Krypta des Münchner Liebfrauendoms bestattet.
Döpfner zeigte sich sein ganzes Leben über heimat- und menschenverbunden. So besuchte er von der Bischofsweihe bis zu seinem Tod im Jahr 1976 so oft wie möglich seine fränkische Heimat und nahm dort Trauungen und Firmungen vor. Als begeistertem Wanderer in den Bergen konnte es ihm leicht passieren, dass er, wenn er in einer Gaststätte einkehrte, die neugierigen Blicke der Anwesenden auf sich zog, die er lächelnd mit einem »Ja, ja, ich bin's schon« beantwortete. Döpfner, der Zeit seines Lebens am liebsten einfacher Priester geblieben wäre, nahm trotzdem jede neue Aufgabe als Herausforderung an.<ref name=Eberth-I-250>Eberth, 2013, S. 250</ref> Er galt vielen Hausenern und auch anderen Unterfranken auch als „papabile“, also als aussichtsreicher Kandidat für das Papstamt.<ref name=Eberth-I-250/> Stadt- und Kreisheimatpfleger Werner Eberth vertritt allerdings die Meinung, dass nach dem Eindruck, den Döpfner als Moderator des Zweiten Vatikanischen Konzils gemacht hatte, die Kardinäle einen derartig meinungsstarken Kandidaten wie Döpfner eher nicht gewählt hätten.<ref name=Eberth-I-250/>
== ''Consilia et Vota'' ==
[[Datei:Konzilseroeffnung 2.jpg|mini|Eröffnung des Zweiten Vatikanischen Konzils]]
Kirchenhistoriker Klaus Wittstadt stimmt mit dem Theologen Karl Forster darin überein, dass Döpfner einen großen Anteil an Verlauf und Inhalt des Konzils hatte.<ref>Wittstadt, 2001, S. 169</ref> Johannes XXIII. berief am 17. Mai 1959 eine Vor-Vorbereitungskommission ein, um Vorschläge von diversen katholischen Instanzen einzuholen. Döpfners Antwort ''Consilia et Vota'' (lat. für: ''Ratschläge und Empfehlungen'') vom 6. November 1959 gehört laut Wittstadt „zu den umfangreichsten, am besten vorbereiteten und theologisch reifsten“ Vorschlägen.<ref>Wittstadt, 2001, S. 170</ref>
Für ''Consilia et Vota'' gaben die Theologen Hans Urs von Balthasar, Otto Karrer sowie die Jesuiten Pater Paul Mianecki und Herbert Roth unterstützende Gutachten ab:
* Hans Urs von Balthasar sah u. a. in der Ökumene das zentrale Anliegen des Konzils (auf das Thema Ökumene wird an anderer Stelle des Wikibooks noch genauer einzugehen sein). Er sprach sich auch dafür aus, das Erste Vatikanische Konzil mit einer Klärung des Verständnisses von Kirche – beispielsweise in Bezug auf eine Dezentralisierung der Kurie – abzuschließen.
* Otto Karrer sprach Themen an wie das Verhältnis der Katholiken zum Protestantismus oder die Vermeidung einer Autokratisierung durch Ex cathedra-Dogmatisierungen, also der Verkündung von Lehrmeinung durch den Papst unter Berufung auf die päpstliche Unfehlbarkeit.
* Paul Mianecki machte organisatorische Vorschläge, wie zum Beispiel die Installation von Nationensprechern.
* Herbert Roth legte den Schwerpunkt auf die Stellung der Bischöfe, der Laien, der nichtkatholischen Christen, der ungetauften Kinder sowie die Frage nach einer Unionsmöglichkeit der Christenheit und weist damit Überschneidungen mit Döpfners Notizen auf.
Grundlegende Anliegen von Döpfners Text waren
* eine Konzentration auf das Wesentliche und die Klärung von Grundfragen,
* eine zeitgemäße Dogmenentwicklung und Gestaltung des Kirchenrechts,
* die Frage nach dem Menschen und
* die Situation der Laien und die Ökumene.
Das Konzil sollte das christliche Volk sittlich erneuern und die kirchliche Disziplin den Anforderungen der Zeit anpassen. Die Vorlage enthält bereits die bestimmenden Inhalte des Konzils.
''Consilia et vota'' sollte die erforderlichen Mittel für die aktuellen Anpassung der kirchlichen Lehraussagen darlegen. Es sollte verstärkt darauf eingegangen werden, warum Welt und Menschen sich von der Religion abwenden. Als Ziel beschrieb Döpfner eine Verkündigung der Menschenwürde durch die Kirche und eine Magna Charta der Menschenrechte. Die deutschen Bischöfe übernahmen einige von Döpfners Ideen in ihre allgemeine Stellungnahme vom 27. April 1960. Zu dieser Zeit fand ein Votum der Bischöfe in Berlin statt. Das Netzwerk an Kontakten, das Döpfner in dieser Zeit aufbaute, sollte sich für das Konzil als entscheidend erweisen. Der Mainzer Bischof Albert Stohr wurde für dogmatische Fragen und der Trierer Bischof Matthias Wehr für disziplinarische Fragen bestimmt.
Von Bischof Stohr, unter wesentlicher Mitwirkung des Münsteraner Dogmatikprofessors Herman Volk, wurde eine Vorlage verfasst. Darin ging es um das Wesen der Kirche allgemein, wichtige Einzelaspekte wie zum Beispiel die Rolle der Bischöfe sowie – zwecks Miteinbeziehung der Gemeinde – den Vorzug der jeweiligen Muttersprache vor dem Lateinischen im Gottesdienst. Stohrs Votum fand Döpfners volle Zustimmung.
In den bischöflichen Anmerkungen der unter Bischof Wehr erstellten Vorlage ''De disciplina'', findet sich auch ein Schreiben Döpfners, in dem dieser auf die Punkte wie Kalenderreform bezüglich des Osterfestes und Hinwendung des Pfarrers zur Gemeinde während des Gottesdienstes eingeht (vorher war es üblich, dass der Pfarrer während seiner Zuwendung zu Gott im Gottesdienst den Gläubigen den Rücken zuwendete). Am Ende des Bischofsvotums beschäftigte Döpfner sich, im Hinblick auf das bevorstehende Gesamtdeutsche Votum, mit der Bedeutung eines christlichen Menschenbildes in einer von Materialismus und Glaubensverlust geprägten Zeit.
== Die zentrale Vorbereitungskommission ==
=== Organisation ===
Im päpstlichen Schreiben „Superno Dei“ („{{w|Motu proprio}}“) von Pfingsten 1960 setzte Papst Johannes XXIII. die eigentlichen Vorbereitungsgremien fest. Diese sollten Vorschläge von klerikalen Stellen aus aller Welt sammeln. Es wurden neun Kommissionen eingerichtet, die sich jeweils mit Themen wie zum Beispiel Lehrfragen, Sakramentenpraxis, Orden, Liturgie und Laienapostolat beschäftigen sollten. Die zehnte Kommission war die am 10. Juni 1960 gebildete Zentralkommission, zu der unter anderem die Vorsitzenden der neun thematisch organisierten Kommissionen gehörten. Bremsend auf den Konzilsverlauf sollte sich die Anbindung der Vorbereitungskommission an die Kurie erweisen, die gegen eine Reform der Kirche eingestellt war. Die Kurialbeamten trachteten dementsprechend danach, den Konzilsverlauf zu verzögern.
Bis zum Frühsommer 1961 erarbeiteten die Vorbereitungskommissionen Schemata aus den weltweit gesammelten Vorschlägen. Diese Schemata wurden in der zentralen Vorbereitungskommission erörtert, die im Nachhinein als ''Konzil im Kleinen'' oder ''Konzil vor dem Konzil'' gilt. Laut den Gutachten in den ''Acta et Documenta'' ergriff Döpfner während dieser zentralen Vorbereitungskommission über 30 mal das Wort.
Während der Arbeitsphase der zentralen Vorbereitungskommission kamen 69 Schemata zusammen. Hierbei sind Schemata als Vorlagen zu verstehen, die wie weltliche Gesetzestexte diskutiert werden, bis ein offizieller Beschluss aus ihnen wird, der auch offiziell verabschiedet werden kann. Der Einfluss der reformfeindlichen Kurie macht aus den 69 Schemata, was Otto Hermann Pesch einen „Offenbarungseid“ nennt.<ref name=Pesch–69–71>Pesch, 2012, S. 69–71</ref> Auf diese Weise sei nämlich, so Pesch, das Konzil gezwungen gewesen, bei dem Umgang mit den Schemata zu theologischen Positionen der Weltkirche Stellung zu beziehen.<ref name=Pesch–69–71/> Verabschiedet wurden, als das Konzil im Jahr 1965 endete, schließlich 16 Dokumente.
=== Die Berufung Döpfners ===
Döpfner wurde am 24. Dezember 1960 nach Fürsprache durch Nuntius Corrado Bafile an Pericle Felici, den Generalsekretär der Konzilsarbeiten, in die zentrale Vorbereitungskommission berufen. Nuntius Bafile betonte, Döpfner könne seine Erfahrungen mit der Situation der Kirche unter kommunistischer Herrschaft einbringen und zudem von seinem Wohnsitz in Westberlin problemlos nach Rom reisen. In seiner letzten Sitzung als Präsident der BOK (''Berliner Ordinarienkonferenz'') am 12. und 13. Juli 1961 informierte Döpfner über die Konzilsvorbereitungen. So sollte das Konzil offene antikommunistische Angriffe vermeiden (sich aber gleichwohl mit dem Kommunismus beschäftigen), ein positives katholisches Menschenbild vermitteln und ein Signal auch an nicht-christliche Menschen aussenden.
=== Deutsche Teilnehmer ===
[[Datei:Cabada1.jpg|mini|Karl Rahner 1974 im Gespräch (links)]]
Bei einer Audienz bei Papst Johannes XXIII. am 24. Januar 1961 erreichte Döpfner die Teilnahme des umstrittenen Theologen Karl Rahner. Bekannt wurde Karl Rahner beispielsweise durch die von ihm angestoßene Diskussion über ein wörtliches Verständnis der von der Kirche postulierten Jungfrauengeburt. Rahner zufolge sei die Jungfrauengeburt weniger biologisch, sondern vielmehr theologisch zu verstehen. Dieser Punkt wurde in den späten 1980er Jahren von der Theologin Uta Ranke-Heinemann aufgenommen und führte zum Entzug ihrer Lehrerlaubnis durch Papst Johannes Paul II. Nach dem Konzil veröffentlichte Rahner das auch im Literaturverzeichnis dieses Wikibooks genannte ''Kleine Konzilskompendium'' mit einer Sammlung aller Konzilstexte.
Die deutschen Vertreter in der Zentralen Vorbereitungskommission waren neben Döpfner die Kardinäle Joseph Frings, Alfred Bengsch sowie Augustin Bea. Für die erste Sitzungsperiode wählte Döpfner Joseph Pascher als seinen theologischen Berater. Joseph Pascher wurde am 28. September 1893 im rheinland-pfälzischen Härtlingen geboren. Im Jahr 1921 wurde er in Frankfurt am Main zum Dr. phil sowie im Jahr 1929 in Würzburg zum Dr. theol. promoviert. Im Jahr 1929 schloss sich die Habilitation im Fach Fundamentaltheologie an. Es folgten Lehrtätigkeiten an den Universitäten in Würzburg, München und Münster. Im Jahr 1960 wurde Pascher emeritiert. Zu seinen Schülern gehörte unter anderem Joseph Ratzinger. Nach Ende des Konzils, bei dem er als Döpfners Berater tätig war, wurde er Mitarbeiter im ''Consilium zur Ausführung der Liturgiekonstitution'' sowie Berater bei der ''Deutschen Bischofskonferenz''. Pascher starb am 5. Juli 1979 an den Folgen eines Schlaganfalls und wurde auf dem Münchener Waldfriedhof bestattet.
=== Döpfners Konzilssekretär Gerhard Gruber ===
Döpfners Konzilssekretär wurde Gerhard Gruber. Der im bayerischen Prien am Chiemsee geborene Gruber absolvierte sein Theologiestudium unter anderem, wie Döpfner, am Germanicum in Rom. Nach Priesterweihe und Doktorat war er in München seelsorgerisch tätig. Laut eigener Aussage hat Gruber nie erfahren, warum Döpfner ihn als Konzilssekretär auswählte. Seiner Meinung nach muss Döpfner seine Entscheidung nach einer Fortbildungsveranstaltung im September 1961 getroffen haben. Dort hatte Gruber als Präses der Marienanstalt – zu seiner Überraschung erfolgreich – um einen Besprechungstermin gebeten, um auf ein Problem hinzuweisen. Für Gruber als Konzilssekretär sprachen mehrere Faktoren. Durch sein Studium am Germanicum kannte er Rom und sprach Italienisch. Nach dem Konzil wurde Gruber Döpfners Referent für römische Angelegenheiten. Im Jahr 1968 wurde er Nachfolger von Matthias Defregger als Generalvikar von München und übte diese Tätigkeit 22 Jahre lang bis zum Jahr 1990 aus.
=== Exegese und Laien ===
Während der ersten Sitzungsperiode beantwortete Döpfner auf Grundlage eines Antwortkatalogs des Paderborner Erzbischofs Lorenz Jaeger sieben Fragen zum Inhalt der Geschäftsordnung des Konzils, die Pericle Felici, der der Generalsekretär der Vorbereitungskommission und später auch des Konzils war, im Namen des Papstes vorgelegt hatte. Döpfner betonte, teilweise über Jaegers Vorlage hinausgehend, die Bedeutung der Exegese (der Textauslegung) und der Laien.
In Bezug auf die Exegese betonte Döpfner die Bedeutung einer ausreichenden Zahl von Exegeten. Genauso wichtig war ihm, dass diese den modernen Methodenkatalog beherrschten und gleichzeitig mit gesundem Urteil vorgehen sollten und dabei von katholischer Gesinnung sein sollten. Döpfner hatte die Vorzüge der wissenschaftlichen Exegese im Blick und wies ihr zugleich den entscheidenden kirchlichen Bezugsrahmen zu. Dies sollte einer Verbesserung der Verkündigung sowie der anzustrebenden Einheit der Christen dienen. In diesem Zusammenhang hoffte Döpfner auf eine leichtere Rückkehr der getrennten Christen in die katholische Kirche. Neben der Teilnahme von Exegeten wünschte sich Döpfner der pastoralen Ausrichtung des Konzils entsprechend die Anwesenheit von Pastoraltheologen, die die aktuellen Lebensbedingungen der Menschen beurteilen sollten. In diesem Zusammenhang sei auch die Auseinandersetzung mit der kommunistischen Ideologie nicht zu vermeiden.
Ebenso bestand Döpfner auf einer Beteiligung der Laien am Konzil, deren Vernachlässigung in der Vorbereitungskommission ihn schmerzte. Ihre Teilnahme sah er als entscheidend bei Problemen an, die sie beträfen, was sich neben theologischen beispielsweise auch auf natur- und sozialwissenschaftliche Fragen erstreckte.
=== Nichtkatholische Konzilsbeobachter ===
In der zweiten Sitzungsperiode sprach sich Döpfner für die Zulassung von nichtkatholischen Konzilsbeobachtern aus. Diese Frage berührte bereits bei der entsprechenden Aussprache am 7. November 1961 das Thema Ökumene (auf das im Verlauf des Wikibooks an passender Stelle noch genauer eingegangen werden wird), da es ein Bekenntnis zu den von Papst Johannes XXIII. gewünschten ökumenischen Anliegen des Konzils erforderte. Der Wille des Papstes zur Ökumene wird auch in der Einrichtung des Einheitssekretariats unter Leitung von Kardinal Bea deutlich. Auch wenn Döpfner einräumte, dass Einiges gut überlegt werden müsste, fand er es notwendig, in dieser Frage mutig vorzugehen. Eine informelle Einladung über das Einheitssekretariat solle sicherstellen, dass keine nichtkatholischen Beobachter zum Konzil kämen, die gegen die Kirche handelten.
=== Ein Netzwerk an Konzilstheologen ===
Zwischen Januar und März 1962 suchte Döpfner während der dritten Sitzungsperiode für das Konzil nach einem Konzilstheologen. Sein Favorit Karl Rahner wurde allerdings Berater von Kardinal Franz König. Rahner empfahl als Alternativkandidaten Heinrich Fries; Joseph Pascher wiederum empfahl Fries und Michael Schmaus. Diverse Gründe, zum Beispiel unterschiedliche Schwerpunkte der einzelnen Theologen, veranlassten Döpfner, einem Ratschlag von Pascher zu folgen und ein Netzwerk an Konzilstheologen aufzubauen.
Michael Schmaus wurde am 17. Juli 1897 im bayerischen Oberbaar geboren. nach dem Abitur studierte er in München katholische Theologie. Im Jahr 1922 wurde er zum Priester geweiht sowie im Jahr 1924 zum Doktor der Theologie promoviert. Schmaus absolvierte mehrere Lehraufträge und wurde in diesem Zusammenhang Professor für Dogmatik. Zu seinen zahlreichen Schülern gehörten Joseph Ratzinger und Uta Ranke-Heinemann. Durch seinen Einspruch gegen Ratzingers Habilitationsschrift war dessen Habilitation zeitweise gefährdet. Im Januar 2024 erregte die Veröffentlichung von Schmaus' Gutachten zu Ratzingers Habilitationsschrift Diskussionen über Ratzingers Darstellung, Schmaus habe beinahe seine theologische Karriere verhindert.<ref name=Schmaus-Ratzinger/> Michael Schmaus starb am 8. Dezember 1993 im oberbayerischen Gauting.
== Döpfners Wirken während des Konzils ==
=== Die ''Professio fidei'' ===
[[Datei:Pius X, by Ernest Walter Histed (retouched).jpg|mini|left|Pius X.]]
[[Datei:Ritratto di Pio IV.jpg|mini|Papst Pius IV., Umkreis von [[Tizian]]]]
Auf Grundlage eines Gutachtens des Dogmatikers Michael Schmaus übte Döpfner Kritik an der ''Professio fidei'', die auf der ''Professio fidei Tridentina'' (''Trienter Glaubensbekenntnis'') von 1564 unter Papst Pius IV. basierte, und erarbeitete Verbesserungsvorschläge. In diesem Zusammenhang übte Döpfner Kritik an der Vorlage, die unter Kardinal Ottaviani sowie Döpfners früherem Doktorvater Professor Tromp entstanden war.
Die ''Professio fidei'' war im Jahr 1910 aus dem Kampf von Papst Pius X. gegen theologische, pauschal als modernistisch verurteilte Aufbrüche hervorgegangen. Dieser Kampf endete vordergründig mit einem Sieg der Kurie. Seitdem musste die ''Professio fidei'' als Antimodernisteneid bei Antritt eines Kirchenamts geleistet werden und über die Rechtgläubigkeit des Amtsanwärters Zeugnis ablegen. Bereits der historische Vorgänger dieser ''Professio fidei'', die im Jahr 1564 im Rahmen des Trienter Konzils erlassene ''Professio fidei Tridentina'', war von Papst Pius IV. zur Abgrenzung gegen die Reformation erlassen worden.
Döpfner sprach sich vor den versammelten Kardinälen und Vertretern des Weltepiskopats entschieden für Änderungen an der Vorlage aus, da ansonsten einige wichtige Fragen des Konzils von vornherein entschieden gewesen wären.
Gegen Ende der zweiten Sitzungsperiode sorgte Döpfner sich »über den Geist und die Arbeitsweise der theologischen Kommissionen« und befürchtete, »dass die Linie des Positiven, Weckenden, die Rücksicht auf die Außenstehenden, zumal die Christen, in dieser Kommission zu wenig beachtet wird«.
=== ''De ordine morali'' ===
Zu Beginn der dritten Sessio der zentralen Vorbereitungskommission meldete sich Döpfner am 23. Januar 1962 zum Schema ''De ordine morali'' zu Wort. Zunächst dankte er den Autoren, die das Schema gemäß Papst Johannes XXIII. als »Manifestation des Glaubens und der Barmherzigkeit der Kirche vor den Völkern«<ref>Acta et Documenta Concilii Oecumeni Vaticani II, II/2.2, Seite 64</ref> ansahen. Andererseits sah er Anlass zur Überarbeitung und äußerte seine Kritikpunkte in zwei Teilen.
Im ersten – generellen – Teil kritisierte er den negativen Grundtenor der Vorlage. Um die christliche Moral und Ethik positiver zu schildern, solle weniger die abstrakte Philosophie betont werden, sondern stattdessen vielmehr mit dem Offenbarungsgeheimnis argumentiert werden. Zudem solle viel stärker das zentral auf Christus hingeordnete Heilshandeln Gottes als Basis für die Ausführungen dienen. Auf die aktuellen Irrtümer solle – bevor auf die Gefahren eingegangen werde – zunächst positiver herangegangen werden; zudem sollten, so Döpfner, nicht so viele Irrtümer behandelt werden.
Darauf aufbauend ging Döpfner im zweiten – speziellen – Teil auf genauere Korrekturvorschläge ein. In diesem Sinne warnte er vor ungenauen Begriffen sowie vor Pauschalisierungen. So würde beispielsweise das Kapitel über die Keuschheit eher in ein Dokument über Ehe und Familie passen, da es zum vorliegenden Schema keinen Zusammenhang habe. Zum Schluss äußerte Döpfner sich optimistisch, dass das Schema mit den genannten Verbesserungsvorschlägen den Gläubigen helfe, den göttlichen Willen zu erkennen und zu lieben, sowie den Nichtkatholiken positiv beeinflusse.
=== ''De deposito fidei'' ===
Bei ''De deposito fidei'' handelte es sich um das brisanteste Schema im Vorfeld des Konzils. Während die anderen Schemen „lediglich“ Einzelthemen behandelten, stellte ''De deposito fidei'' eine Synthese dar und sollte gemeinsam mit der erneuerten ''Professio fidei'' einen Schutz gegen Angriffe sowohl von innen als auch von außen bieten. Es implizierte eine Wiederbelebung des Antimodernismus aus der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts und widersprach damit der Intention von Papst Johannes XXIII.
In Döpfners Konzilsnachlass befinden sich zu dem Schema zwei Gutachten von Michael Schmaus und eines von Gerhard Gruber. Grubers Gutachten war das erste von mehreren Gutachten, die Gruber im Vorfeld des Konzils für Döpfner anfertigte. Im Gegensatz zu den folgenden Gutachten Grubers liegen in diessem Fall keine weiteren Unterlagen vor.
Grubers Meinung nach in zu geringem Maße die Zielsetzung, die Verkündigung Christi fortzuführen, in der sich Gott zum Heil der Menschheit selbst erschließt und schenkt. Das Konzil hätte die einmalige Chance, die Verkündigung Christi zu betonen und den Menschen damit Hoffnung zu schenken. In Bezug auf die Beweisbarkeit Gottes seien die Gottesbeweise zwar richtig, würden aber zu sehr angewandt, um den „bösen Ungläubigen“ ihren Irrtum bewusstzumachen; stattdessen solle man aber den Menschen ansprechen. Gruber sah auch die Verurteilung des namentlich nicht genannten Teilhard de Chardin kritisch, der sich für ein Miteinander von Naturwissenschaften und Theologie ausgesprochen hatte; in diesem Zusammenhang solle, so Gruber, die Theologie sich dessen bewusst sein, dass auch sie irren könne. In Bezug auf die Erbsünde, die ihren Ursprung in Adam und Eva hat, sah Gruber auch die Konzentration auf eine Abstammung der Menschheit von einem einzigen „Urelternpaar“ als kritisch. Indem er sich unter anderem auf den Alttestamentler de Fraine bezog, meinte Gruber, die Erbsünde könne auch von Generation zu Generation weitergegeben werden – also im Sinne des von der Naturwissenschaften vertretenen Polygenismus, wonach sich die Menschheit unabhängig voneinander an verschiedenen Orten der Welt entwickelte.
Schmaus sah das Schema positiver, sah aber dennoch Verbesserungspotential, so zum Beispiel bei der Ansprache des Atheismus, da der Mensch sich in der Übermacht von Naturwissenschaft und Technik selbst verliert. Schmaus beklagte die Gottesvergessenheit der Naturwissenschaften. Zu der Verurteilung Teilhard de Chardins meinte Schmaus, es seine auch andere Interpretationen möglich, da sein Name nicht genannt werde. In Bezug auf den Modernismus wies Schmaus darauf hin, dass im Verständnis Gottes, Jesu und Marias als Archetyp durchaus auch Gefahren lägen. Anders als Gruber betonte Schmaus die Abstammung der Menschheit von einem Stammelternpaar als theologische Notwendigkeit für die Erbsündenlehre. In Bezug auf die ungetauft verstorbenen Kinder vertrat Schmaus die Meinung, dass, wenn die unmündigen Kinder nicht im Stande seien, sich zum Glauben zu bekennen, sie das Heil nur durch die Taufe erlangen könnten.
In seinen insgesamt fünf Wortmeldungen kritisierte Döpfner trotz teilweisen Lobes das Schema. So gehe es dem Menschen weniger um einzelne Offenbarungswahrheiten statt vielmehr um den theologischen sowie generellen Sinn des Lebens. Das Schema konzentriere sich zu sehr auf bereits verurteilte Irrtümer, was gerade die getrennten Christen verschrecke. Ferner sollte beispielsweise die zu philosophische Darstellung mancher Abschnitte, so Döpfner, gemäßigt werden. Mit Verweis auf entsprechende Beispiele in der Konzilsgeschichte machte Döpfner den kühnen Vorschlag einer stärkeren Christuskonzentriertheit des Textes, was nichts anderes als eine neue Schemendisposition bedeutete. Im Anschluss machte Döpfner weitere Vorschläge wie zum Beispiel eine positivere Titelwahl für das Schema.
Im Januar 1962 äußerte sich Döpfner mit Bezug auf das Gutachten von Schmaus unter anderem auf die Frage, wie der Mensch wieder zum Glauben finden könne. Beim Thema Teilhard de Chardin bezog sich Döpfner sich sowohl auf Schmaus als auch auf Gruber. In Bezug auf die Erbsünde und den Monogenismus sei es, so Döpfner, für den modernen Menschen schwer verständlich, wie Sünde vererbt werden könne. Beim Thema Monogenismus verwies Döpfner wie Gruber auf die entsprechende milde Formulierung in der Enzyklika „Humani generis“ von Papst Pius XII. Wie Schmaus betonte Döpfner beim Thema der ungetauft verstorbenen Kinder die Notwendigkeit der Taufe sowie – ebenfalls wie Schmaus – das pastorale Argument.
=== Liturgieschema ''De liturgia'' ===
==== Grundlagen ====
Als erstes Thema des Konzils wurde das Liturgieschema ''De liturgia'' (lat.: ''Über die Liturgie'') besprochen. Bei der Bitte um Stellungnahme an die Bischöfe zu möglichen Themen für das Konzil ging es bei fast einem Viertel der Rückmeldungen um Fragen der Liturgie, also dem rituellen Ablauf des Gottesdienstes. Dies lag darin begründet, dass die Neuzeit immer stärker die ''Wende zum Subjekt'' betonte und die Gefahr sah, dass sich die Riten zu äußerlichen Mechanismen entwickelten oder gar in Gefahr gerieten, sich in die Nähe des Aberglaubens zu bewegen.
Das Liturgieschema fand bei Döpfner Unterstützung, nachdem Papst Pius XII. unter anderem bereits im Jahr 1947 mit seiner Enzyklika ''Mediator Dei'' (lat.: ''Der Mittler zwischen Gott [und den Menschen]'') die Liturgische Bewegung befürwortet hatte. ''De Ecclesia'' galt als unproblematisch und versprach im Gegensatz zu der Arbeit anderer Kommissionen Optimismus. Döpfner zufolge war ''De liturgia'' von den bisherigen Schemata das beste.<ref>Döpfner an Johann Wagner, 17. März 1962, in Reiner Kaczynski: ''Art. Bugnini'', Annibale, in: Quisinsky/walter (Hs.): Personenlexikon, Freiburg, Br. – Basel – Wien, 2. durchgesehene Aufl. 2013, 65, Nr. 97 208</ref>
==== Mit dem Latein am Ende? ====
Im Rahmen der zentralen Vorbereitungskommission äußerte sich Döpfner Ende März 1962 überaus lobend zum Schema. Trotz des Mangels an Kritikpunkten fiel die Intervention ausführlich aus.
In seiner Intervention zu Kapitel 1 würdigte Döpfner unter anderem, dass den Bischöfen bei der Umsetzung der Liturgie in Abstimmung mit Rom viele Freiheiten zugestanden wurden und die Verwendung der Muttersprache den Gläubigen eine bessere Teilnahme am Gottesdienst ermögliche, was gerade in kommunistischen Ländern von Bedeutung sei.
Döpfners Intervention zu Kapitel 2 betonte unter anderem, wie wichtig es sei, die Normen aus Kapitel 1 nun auch auf die Eucharistie anzuwenden. Unter anderem kam Döpfner wieder auf die Verwendung der Muttersprache zurück. Muttersprache und Latein könnten sich zum Verständnis der Messfeier sogar ergänzen.
Im Rahmen der Intervention zu Kapitel 3 ging Döpfner grundsätzlich auf die Notwendigkeit von Reformen ein und verteidigte den eingeschlagenen Weg. Die Änderungen, um die es ginge, würden die Sendung der Kirche voranbringen und fördern. Aus seiner Erfahrung in der Berliner Diaspora wisse er um den Wert der Liturgie, die Gläubigen zu stärken.
Döpfners vierte Intervention behandelte Vorschläge, die Verpflichtungen innerhalb der Tagzeitenliturgie zu vereinfachen, um dem Priester mehr Zeit für geistliches Leben und theologische Bildung zu schaffen.
Zum Schluss der Intervention kritisierte Döpfner, dass das Schema auf Grund eines zunehmenden Mangels an Lateinkenntnissen beim Priesternachwuchs im Stundengebet die Muttersprache zulassen wolle – im Gegensatz zum Gottesdienst, wo er den Gläubigen die Muttersprache zugestehen wollte. Stephan Mokry wirft die Frage auf, ob Döpfner wirklich ernsthaft oder doch eher ironisch die Apostolische Konstitution ''Veterum Sapientiae'' (lat.: ''Die Weisheit der Alten'') von Papst Johannes XXIII. meinte.<ref>Mokry, 2016, S. 360–361</ref> Die Konstitution war am 22. Januar 1962 – also kurz vor Konzilsbeginn – veröffentlicht worden und stieß auf kontroverse Diskussionen. Sie sah vor, dass das Lateinische wieder offizielle Vorlesungssprache an allen kirchlichen theologischen Fakultäten werden sollte. Für Peter Hebblethwaite, Biograf von Johannes XXIII., war die Konstitution »gewiß das wirkungsloseste Dokument, das jemals von Papst Johannes herausgegeben wurde«.<ref>Hebblethwaite, 1986, S. 510</ref> Für das Konzil selbst wurde Latein als Verhandlungssprache festgelegt – zum Leidwesen derjenigen Konzilsteilnehmer, die nicht genug Praxis in der Anwendung des Lateinischen hatten. Insgesamt wurde Latein als Verhandlungssprache allerdings akzeptiert.
==== Döpfner, der Panzerkardinal ====
Zu Beginn des eigentlichen Konzils in der Generalkongregation vom 11. Oktober 1962 mussten die Konzilsväter feststellen, dass ein manipuliertes Liturgieschema an sie verteilt worden war. Der Text war von einer im Geheimen einberufenen Arbeitsgruppe manipuliert worden. Ohne die eigentliche Substanz anzutasten, wurde in wesentliche Details eingegriffen. Demnach hätten die lokalen Bischöfe beispielsweise über die Verwendung der Volkssprache statt des Lateinischen nicht mehr, wie ursprünglich geplant, „bestimmen“ ( lat.: „statuere“), sondern nur noch „vorschlagen“ (lat.: „proponere“) dürfen. Ferner besagte die manipulierte Textfassung, die Vorlage müsse an die Theologische Kommission und damit an Kardinal Ottaviani überwiesen werden. Döpfner bestand auf seiner Forderung nach dem authentischen Text, was ihm nach Aussage von Hermann Kardinal Volk den Spitznamen „Der Panzerkardinal“ einbrachte.<ref>Wittstadt, 2001, S. 189–190</ref>
==== Debatte ====
Am 15. Oktober 1962 hatten sich im Präsidialrat vier von neun Stimmen gegen das Schema ausgesprochen. Das Schema war damit mit knapper Mehrheit angenommen worden. Eine Gruppe von deutschen, holländischen und französischen Bischöfen unter Joseph Pascher wollte Änderungen am Liturgieschema vornehmen und beschloss, Döpfner als Debattenredner für eine Intervention zu gewinnen. Dieser Bitte kam Döpfner sofort nach. In enger Zusammenarbeit mit Gruber erarbeitete er das Manuskript und verwendete unter anderem Vorschläge von Pascher.
Döpfner trug am 22. Oktober sowie am 9. November 1962 jeweils eine Intervention zum Liturgieschema vor. Als sechster von acht Rednern lobte er das Schema wegen seiner maßvollen, zeitgemäßen und praktisch orientierten Ausführungen. Ferner kam er unter anderem auf die Verwendung der Volkssprache zurück und verwies auf seine Erfahrungen in der Berliner Diaspora, wo sich der Einsatz der Volkssprache als besonders bedeutsam herausgestellt hatte. Die im Manuskript enthaltenen Anmerkungen zum Thema Konzelebration sowie das Thema der Lateinkenntnisse beim Priesternachwuchs im Zusammenhang mit dem Breviergebiet ließ er aus.
Diese Themen holte er bei seiner zweiten Intervention zum Liturgieschema am 9. November 1962 nach. Döpfner hatte die Möglichkeit, zu den Themen christlicher Kunst und Musik in der Liturgie zu sprechen, ausgelassen, so dass sich seine diesbezüglichen Ausführungen lediglich schriftlich in den Akten befinden. Die Bearbeitungsspuren im Manuskript zum Beispiel zum Thema der Kompetenz der Bischöfe und Bischofskonferenzen in Fragen der Neufassung liturgischer Bücher belegen die aktive Gestalterrolle Grubers beim Formulierungsprozess. In seiner Intervention setzte sich Döpfner für eine Vereinfachung des Breviergebets aus. In Bezug auf die Volkssprache sprach sich Döpfner für eine Wiederherstellung der Schemareform Nr. 77 aus, die den Einsatz der Volkssprache erlaubte, wenn der Klerus über zu schlechte Lateinkenntnisse verfügte. In diesem Zusammenhang mutet für Stephan Mokry Döpfners Verweis auf ''Veterum Sapientiae'' »seltsam anachronistisch« an, wenn er »nicht humorvoll oder den Gegner milde stimmend« gemeint war.<ref>Mokry, 2016, S. 396</ref> In Bezug auf das Bischofskollegium und die Bischofskonferenzen wollte Döpfner Befürchtungen ausräumen, der examinierte Text des Liturgieschemas wolle durch seine Zuteilung liturgischer Kompetenzen gegenüber Rom eine Zwischeninstanz in Form von Bischofskonferenzen etablieren.
=== Kirchenschema ''De ecclesia'' ===
==== Grundlagen ====
In dem Kirchenschema ''De ecclesia'' (lat.: ''Über die Kirche'') ging es grundsätzlich um das Verhältnis zwischen dem Klerus und dem Volk der Gläubigen. Im Lauf der Zeit hatte sich der Klerus immer mehr zu einer autoritären Instanz entwickelt, die Verbote aussprach, die von den einfachen Gläubigen zu befolgen waren. Die Vorlage entwickelte die Richtung, dass die bisherigen Autoritäten wie Bischöfe und Ordensleute nunmehr die „Verfassung“ der Kirche repräsentierten und ein „Mittel“ Gottes waren, durch das er sein Volk leitete. Darüber hinaus unterschieden sich die selben Autoritäten aber nicht vom normalen Gläubigen. In Bezug auf das Verhältnis zwischen dem Klerus und den Gläubigen wurde im Einzelnen auf Themen wie Bischöfe, Ordensleute, das Diakonat sowie Laien eingegangen.
Ein weiteres wichtiges Thema war der Begriff ''Mysterium''. Das Wort ''Mysterium'' kann in den Texten der Bibel nicht nur ''Geheimnis'', sondern auch ''Sakrament'' bedeuten. Der Begriff ''Sakrament'' wiederum ist nicht zwingend deckungsgleich mit den bekannten Sakramenten wie Taufe und Ehe. Vielmehr steht er hier für das Heilswerk Gottes, dessen Teil die Kirche ist. Jahrhundertelang stritten die Theologen, wie die allgemein bekannten sieben Sakramente zustande gekommen sind. Die heutige Theologie steht auf dem Standpunkt, dass sie in unterschiedlicher Form von Jesus Christus gestiftet wurden. Bei Sakramenten wie der Taufe habe er demnach den konkreten Rahmen vorgegeben {{Bibel|Mt|28|19}}, dagegen beispielsweise beim Bußsakrament nur den Grundcharakter {{Bibel|Joh|20|23}}. Bei Sakramenten wie der Krankensalbung oder der Ehe wiederum hätte er lediglich seinen Willen zu deren Entstehung geäußert. Dass die Kirche kein ''Sakrament'' in dem Sinne ist, dass sie als achtes Sakrament den üblichen Sakramenten hinzuzufügen wäre, wird unter anderem dadurch deutlich, dass die üblichen sieben Sakramente Handlungen sind, die Kirche selbst jedoch die Handelnde. Das Zweite Vatikanische Konzil sieht die Kirche nun als so etwas wie das ''Grundsakrament''.
Eine wichtige Rolle im Zusammenhang mit der Kirchenkonstitution spielte die Enzyklika ''Mystici Corporis'' (lat.: ''[Die Lehre] vom Mystischen Leib Christi'') von Papst Pius XII. In der 1943 veröffentlichten Enzyklika ging es um ein wichtiges Thema des Kirchenschemas um das Wesen der Kirche, und zwar konkret um die Frage, ob die Kirche als ''Leib Christi'' oder als ''Volk Gottes'' zu verstehen sei. Theologen wie Karl Adam sahen die Kirche als ''Leib Christi'', also als organisch gewachsenen Leib mit Christus als Haupt. Der Dominikaner Mannes Dominikus Koster wiederum verstand diesen Begriff lediglich als Metapher. In diesem Sinne sei die Kirche ein ''Volk Gottes'' und damit schlicht die Gesamtheit aller Christen, die nicht reflexartig den Signalen des ''Hauptes'' folgen müssen. Gegen Ende seiner Enzyklika bezeichnet Pius XII. den ''Leib Christi'' als ''Bildrede'' von der Kirche. Diese ''Bildrede'' dürfe, so Pius XII., nicht in unsachgemäße Schlussfolgerungen entfaltet werden. Der Richtung einer metaphorischen Bedeutung des Begriffes ''Leib Christi'' folgte auch das Zweite Vatikanische Konzil.
Aus der Vorlage ''De ecclesia'' ging die Kirchenkonstitution ''Lumen Gentium'' (lat.: ''[Christus ist das] Licht der Völker'') hervor.
==== Debatte ====
Entgegen seiner Bedeutung für das gesamte Konzil wurden die ersten Teile des Schemas erst in der vorletzten Sitzungsperiode der Zentralkommission im Mai 1962 diskutiert, was entsprechenden Unmut hervorrief, woraufhin die Theologische Kommission wiederum gereizt auf die eingehenden Verbesserungsvorschläge reagierte.
Döpfner nahm auf der Grundlage eines Gutachtens von Schmaus zu den zunächst vorgelegten Kapiteln 1 und 2 des Schemas Stellung. So wurde die Lehre von der Kirche – ein von der Enzyklika ''Mystici Corporis'' (lat.: ''[Die Lehre] vom Mystischen Leib Christi'') von Papst Pius XII. inspirierten Thema sowie Thema des Schemas selbst – für Döpfner das »caput Theologicae«<ref>Acta et Documenta Concilii Oecumenici Vaticani II, II/2.3, S. 1006</ref> (lat.: ''Haupt der Theologie''). Mit einer Verdeutlichung der Ekklesiologie solle die Kirche, so Döpfner, sich in den Unsicherheiten der Gegenwart als Heilszeichen erweisen. Statt Häresien zu verurteilen, solle man vielmehr die Lehre von der Kirche positiv darlegen, um sowohl Gläubige als auch Kirchenferne näher an die Kirche heranzuführen.
So hielt er den Titel des ersten Kapitels ''Über das Wesen der streitenden Kirche'' sowohl für Gläubige als auch erst recht für Kirchenferne für missverständlich und schlug als Alternativititel ''Über das Wesen der pilgernden Kirche'' vor. Das erste Kapitel des Schemas greife, so Döpfner, zu kurz, wenn es die Kirche im göttlichen Heilsplan zur Erlösung der Menschen lediglich als Mittel zum Zweck darstelle. Döpfner forderte eine an Paulus und den Kirchenvätern orientierte Sichtweise, wonach der fortdauernde, sich aktualisierende Christus Haupt und Zentrum der ganzen Schöpfung sei.
Döpfner verlangte, das Schema solle Sendung und Auftrag Christi ansprechen, um dann auch auf die Amtsgewalt der Kirche eingehen zu können. Diese müsse von der Dreigliederung der Ämter Christi ausgehen. Zum besseren Verständnis im Zusammenhang mit der Tradition ließ Döpfner einen theologisch-historischen Exkurs folgen.
An den Ausführungen zur Kirchenstruktur in Nr. 3 kritisierte Döpfner, dass die Kirche nicht nur auf Petrus, sondern in gleicher Weise auch auf den Aposteln und deren Nachfolgern erbaut war. Die Bedeutung des Bildes vom Leib als Leib für die Kirche für die Ekklesiologie hielt er für schwer beweisbar, da von Christus selbst das Bild vom (Hochzeits-)Mahl stamme.
Weitere Wortmeldungen Döpfners zum Schema in der zentralen Vorbereitungskommission betrafen (ebenfalls mit Gutachten von Schmaus als Grundlage):
* im Mai 1962 zu den Kapiteln 3 und 4 über die Bischöfe und den Papst, wobei er sich für die klare Entfaltung der Lehre vom Bischofsamt einsetzte, sowie
* in der letzten Sitzungsperiode im Juni 1962 zu den Kapiteln 7 und 8 über Lehramt und Gehorsam in der Kirche. In Bezug auf das Lehramt meinte Döpfner, die Kirche müsse mehr auf die Situation der Menschen eingehen, um sie vor Irrlehren zu bewahren. Unter anderem müsse die Heilsverkündung als Aufgabe der Kirche stärker in den Blickpunkt.
Nachdem das Kirchenschema in der zentralen Vorbereitungskommission unter hastigen Umständen zustande gekommen war, verzögerte sich seine Vorlage zu Konzilsbeginn erneut. Der Text lag erst gegen Ende der ersten Sessio vor, was in den zahlreichen Rückmeldungen und einer entsprechend umfangreichen Überarbeitung begründet lag. Statt Sebastian Tromp, Autor der ''Mystici Corporis''-Enzyklika von Papst Pius XII., beauftragte Ottaviani Professor Ugo Lattanzi mit der Ausarbeitung des Schematextes. Nach Konflikten entstand ein Schema, das auf Texten von Lattanzi und Tromp basierte. Gegen Ende der ersten Sitzungsperiode kam es am 1. Dezember 1962 schließlich auf die Tagesordnung.
Das Schema wurde von Döpfner scharf kritisiert. Bereits bei seiner Anmeldung einer Rede zum Kirchenschema am 28. November 1962 kritisierte er dessen wenig organisierte Struktur. So würdigte er zwar die immense Bedeutung von ''De ecclesia'' für die Erneuerung des kirchlichen Lebens, die Förderung des ökumenischen Dialogs und die Verabschiedung der anderen Konzilstexte, kritisierte aber die wenig organisierte Struktur des Textes. Argumentativ weist Döpfner auf seine späteren Wortmeldungen zum Thema voraus, während die Zusammenfassung inhaltlich darauf zurückgreift, was Döpfner bereits in der zentralen Vorbereitungskommission gesagt hat. Möglicherweise liegt darin ein Grund, warum Döpfner am nächsten Tag, dem 29. November 1962, das Generalsekretariat bat, seine Rede nicht vor dem 3. Dezember 1962 zu terminieren. In diesem Stadium wurde Döpfner von Otto Semmelroth aufgesucht, der ihm in einem zwanzigminütigen Gespräch die Bedeutung der ausstehenden Schemadebatte bewusst machte. Wie es heißt, habe Döpfner daraufhin ein ''Non placet'' als konsequentes Votum gegen das Schema beschlossen.<ref>Günther Wassilowsky: ''Universales Heilssakrament Kirche. Karl Rahners Beitrag zur Ekklesiologie des II. Vatikanums (IST 59)'', Innsbruck – Wien 2001, S. 193</ref><ref>Giuseppe Ruggieri: ''Der schwierige Abschied von der kontroverstheologisch geprägten Ekklesiologie'', in: Albergio/Wittstadt (Hg.): ''Geschichte des Zweiten Vatikanischen Konzils'', Band 2, Mainz – Leuven 2000 S. 386/Anm. 81</ref> Vielleicht hatte er die Zusammenfassung nur „pro forma“ aus der Phase der zentralen Vorbereitungskommission eingeschickt, während nun neue Herausforderungen im Text auftauchten, die berücksichtigt werden mussten. Ein weiterer Grund könnte die zwischenzeitliche Wortmeldung Rahners sein, die Döpfner noch miteinbeziehen wollte. Die Aktenlage erlaubt in dieser Frage nur Mutmaßungen.
Auch Michael Schmaus hielt in seinen allem Anschein nach in aller Eile abgefassten Gutachten zum Kirchenschema dieses für »schwer heilbar«. Schmaus zufolge sei unter anderem zu juridisch (und konzentrierte sich demnach zu sehr auf eine moralisch-sittliche Herleitung des Rechts), orientierte sich zu sehr am päpstlichen Postulat, kümmerte sich zu wenig um aktuelle Probleme und deren Lösung wie der Bestimmung des Verhältnisses der Bischöfe zum Papst, sei nicht ökumenisch ausgerichtet und entsprach auch nicht dem aktuellen Stand von Dogmatik und Exegese.
Schmaus' und Rahners Stellungnahmen zeigt große inhaltliche Übereinstimmungen. Im Prolog und im ersten Kapitel merkte Schmaus zunächst folgende Dinge an:
* Zunächst wollte er das alte Bundesvolk gleichberechtigt neben dem Volk Gottes des Kirchenschemas wissen; es solle nicht durch Formulierungsschwächen der Eindruck entstehen, das Volk Gottes sollte benachteiligt werden.
* Zudem stand ihm bei der Kirchengründung Christus zu sehr im Hintergrund und die Vorsteher zu sehr im Vordergrund.
* Einen militäristischen Wortschatz, der sowohl dem Sprachgebrauch der Moderne als auch der Kirche widerspreche, lehnte er ab.
* Die einmalige Erlösungstat Christi solle in der Kirche nicht perpetuiert, sondern repräsentiert werden.
* Ferner mahnte er zur Vorsicht, ob Jesus das Wort ekklesía wirklich gebraucht habe; dies würde eine große Last für die Exegeten bedeuten.
* Zuletzt kritisierte er den einseitigen Sichtbarkeitsbegriff, da dieser sich nicht aus dem Begriff des mystischen Leibes ableiten lasse.
Döpfner selbst bemängelte am Schema:
* die Länge,
* ihr Wirken wie eine scholastische Dissertation,
* den Mangel an scholastischem Geist,
* den Mangel an zeitgenössischer Exegese und Dogmatik in Hinblick auf die Ekklesiologie,
* den Mangel an einer stimmigen Struktur,
* die Unverbindlichkeit der Inhalte
* sowie diverse Mängel bezüglich der Lehre.
Dementsprechend betonte Döpfner bei seiner Intervention in der 32. Generalkongregation am 3. Dezember 1962 die grundsätzliche Bedeutung des Schemas und bezeichnete es gar als die Grundlage des Konzils, von dem vieles wie ein Fundament abhänge. Gleichzeitig wies er aber auf die Schwächen des Textes hin. Er vermisste für die Textkonzeption eine zentrale Leitidee, wie er beispielsweise beim Bischofsamt darlegte, das er gerne an seinem Fundament, der ekklesiologischen Idee vom Volk Gottes hergeleitet gesehen hätte. Des Weiteren dachte das Schema die Kirchengründung Döpfners Meinung nach zu juridisch, womit Döpfner sich auf Schmaus' Punkt bezog, Christus sei bei der Kirchengründung zu wenig im Mittelpunkt. Dies wiederum führte Döpfner zu dem Punkt, dass ihm das Kirchenschema insgesamt zu juridisch war. So werde die Kirchengliedschaft lediglich zur rechtlichen Eingliederung in eine äußerliche Gesellschaft. Zu guter Letzt müsse geklärt werden, wann die Lehre eines Konzils als definitiv gelte.
In der folgenden Spezialdebatte zum Bischofsamt konstatierte Döpfner, dessen Lehre »hätte einfacher und zusammenhängender gegeben werden können«<ref>Acta Synodalia Concilii Oecumenici Vaticani II, I/1, S. 185</ref>. Den Ursprung der bischöflichen Vollmachten sah Döpfner in der Weihe und nicht im jurisdiktionellen Akt der Ernennung durch den Papst. Zudem sah er das Bischofsamt als Dienstamt. Sein insgesamt negatives Fazit platzierte Döpfner rhetorisch geschickt in ein Bekenntnis zum Papsttum sowie zum Ersten Vatikanischen Konzil. Zu guter Letzt votierte er dafür, ein komplett neues Schema zu erarbeiten, da auch umfangreiche Arbeiten am bestehenden Schema nichts bewirken würden.
Döpfners Intervention folgten die Interventionen weiterer Kardinäle wie Montini, Lercaro und Suenens, die sich inhaltlich gegenseitig ergänzten. Der Zeitplan ergab es, dass nach Lercaros Rede die Einrichtung einer Koordinierungskommission verkündet wurde.
Nach der Wahl von Paul VI. wurde das Konzil in der zweiten Sitzungsperiode mit der Diskussion über das Kirchenschema fortgesetzt. Inzwischen war es nach dem Gutachten von Jedin und Hirschmann überarbeitet worden. Die meisten von Döpfners Änderungswünschen an dem Schema waren inzwischen umgesetzt. Döpfner wandte sich an dieser Stelle nun dem Thema Bischöfe und Weiheamt sowie dem Thema Diakonat zu.
==== Ständig verheiratetes Diakonat ====
In Bezug auf das Schema ''De sacramento ordinis'' trat Döpfner während der dritten Sitzungsperiode der zentralen Vorbereitungskommission auf Grundlage eines Gutachtens von Klaus Mörsdorf für den ständigen und verheirateten Diakonat ein, das er aus Gründen des Priestermangels für erforderlich hielt. Es bedeutete den Einsatz von Diakonen, der ersten Stufe des Weihesakraments (während der Priester die zweite Stufe darstellt). Auch wenn Döpfner zum Thema Diakonat Mörsdorf' Gutachten zugrunde legte, so gab es dennoch einen erheblichen Unterschied. Während Mörsdorf sich einer Meinung enthält, ob die Einführung eines Diakonats angebracht ist oder nicht, spricht Döpfner sich wiederum deutlich dafür aus. Im Punkt der Niederen Weihen wiederum folgte Döpfner dem Gutachten von Mörsdorf, in dem dieser eine größere Einheitlichkeit in der Gesamtkirche vorschlug; dementsprechend sollten nur diejenigen Niederen Weihen beibehalten werden, die alle kirchlichen Teilgemeinschaften gemeinsam haben. Mörsdorf begrüßte die Einführung eines praktischen Diakonatsjahres, kritisierte aber, dass dieses in gemeinschaftlichem Leben zu absolvieren sein.
In einer ersten Stellungnahme lobte Döpfner das verdienstvolle Unternehmen, sich dieses Themas anzunehmen. Gleichzeitig könne es nur über verheiratete Diakone gelingen, um nicht nur Theorie zu bleiben. Das christliche Volk würde die Unterscheidung zwischen Priestern und Diakonen bald gewohnt sein. In Bezug auf die Niederen Weihen sollten nur die allen Kirchen gemeinsamen Weihestufen erhalten bleiben. Bei der Umsetzung der Weihebedingungen und des Ausbildungsweges plädierte Döpfner für weniger Zentralismus und mehr bischöfliche Autonomie.
In der zentralen Vorbereitungskommission sprachen sich lediglich Döpfner und Alfrink für das Diakonat aus; das Votum fiel insgesamt 29x ''Placet iuxta modum'' (soviel wie ''Ja mit Vorbehalt'') sowie 25x ''Non placet'' (soviel wie ''Nein'') aus.<ref>Norbert Trippen: ''Die Erneuerung des Ständigen Diakonats im Gefolge des II. Vatikanischen Konzils'', S. 90, in: Josef Plöger, Hermann Weber (Hg.): ''Der Diakon. Wiederentdeckung und Erneuerung seines Dienstes'', Freiburg/Br. – Basel – Wien ²1981, S. 83–103</ref>
Am sechsten Sitzungstag am 26. Januar 1963 konnte Döpfner während der Intersessio mit seinem Gegner Ottaviani einen wichtigen Kompromiss bei der Frage der Einführung des ständig verheirateten Diakonats erreichen. Ottaviani sicherte Döpfner seine Unterstützung für den Fall zu, dass dieser das ständig verheiratete Diakonat vorschlage.
In der 52. Generalkongregation vom 7. Oktober 1963 während der zweiten Sitzungsperiode des Konzils griff Döpfner das Thema wieder auf. Die Grundlage bildete ein auf den Vortag datiertes Gutachten von Karl Rahner, der bereits im Jahr 1962 eine vielfach beachtete Publikation zum Thema veröffentlicht hatte. In dem Text, dem man durch Wortauslassungen und Ähnliches anmerkt, in welcher Eile er entstanden ist, fehlt mindestens eine weitere Seite.
Für Rahner hatte das Diakonat im ersten Abschnitt seines Gutachtens genauso sakramentalen Charakter wie die Bischofsweihe. Ausschlaggebend war für Rahner die Lehre des Trienter Konzils, demzufolge alle Sakramente notwendig sind. Döpfner sah sich genötigt, dem Rest des ersten Abschnitt Rahners die sprachliche Schärfe zu nehmen. Im zweiten Abschnitt seines Gutachtens sah Rahner durch das Diakonat Entwicklungsmöglichkeiten für die Zukunft. Im dritten Abschnitt hielt Rahner neue Ausbildungsmöglichkeiten für nicht erforderlich, da es keine neuen Aufgaben gäbe, die diese Einrichtungen unterrichten müssten. Kritisch sah Döpfner den vierten Abschnitt des Gutachtens, in dem Rahner eine Gefahr für den Zölibat verneinte. Dennoch räumt Rahner ein, das Diakonat dürfe kein vollwertiger Ersatz für den Zölibat werden.
Nach einigen Korrekturen übernahm Döpfner Rahners Argumentation für seine Intervention am 7. Oktober 1963. Döpfner hatte hierbei das Beispiel seines Studienfreundes Georg Angermaier vor Augen, der zwar die Berufung zur Seelsorge in sich spürte, sie wegen seiner Heirat aber nicht ausüben konnte.
Mit dem Thema Diakonat packte Döpfner ein brisantes Thema an. Die Konflikte um ''De ecclesia'' brachen zwar im Fall der Frage um das Diakonat nicht offen aus, waren aber vorhanden. Um eine Auseinandersetzung wie beim Offenbarungsschema zu vermeiden, sollte beim Thema Diakonat zunächst eine Orientierungsabstimmung durchgeführt werden. Noch vor der Orientierungsabstimmung am 30. Oktober 1963 meldete sich Döpfner mit einer Intervention – ebenfalls zum Kirchenschema, aber speziell zum Thema Berufung zur Heiligkeit und Orden – zu Wort.
==== Evangelische Räte ====
===== Grundlagen =====
Im Rahmen der Dokumente des Kirchenschemas wurde vom 25. bis 31. Oktober 1963 auch das Kapitel über das Heiligtum und die Ordensleute besprochen. Es erwies sich unter anderem als problematisch, in diesem Zusammenhang über den Spezialfall der Ordensleute zu reden, da sie sich durch die Berufung auf die drei evangelischen Räte Armut, Keuschheit und Gehorsam in einer anderen Situation befanden als die Laien in der Welt. Die evangelischen Räte gehen auf Ratschläge zurück, die Jesus Christus laut Matthäus-Evangelium {{Bibel|Mt|19|21}} den Menschen gab, die „vollkommen sein“ wollten. Sie beruhen auf der Lehre und dem Beispiel Christi, sind jedoch keine zwingende Voraussetzung, um das ewige Leben zu erlangen. »Nach allgemeinem Urteil«<ref>Luitpold Dorn, Wolfgang Seibel: ''Tagebuch des Konzils. Die Arbeit der 3. Session'', Nürnberg 1965, S. 112</ref> soll Döpfner zu diesem Thema die gewichtigste Intervention gehalten haben. Bereits Anfang 1963 hatte er in der Koordinierungskommission das Ordensschema betreut und sich gegen den Widerstand von Suenens für die Beibehaltung des Themas im Kirchenschema ausgesprochen.
===== Debatte =====
Für seine Wortmeldung zu den Evangelischen Räten am 29. Oktober 1963 lagen Döpfner zwei Entwürfe des Jesuiten und Ordensspezialisten Friedrich Wulf sowie drei Entwürfe zu einer Neufassung des gesamten Kapitels vor. Döpfner und Wulf setzten hiermit ihre Zusammenarbeit aus der Koordinierungskommission fort.
Im ersten, undatierten Entwurf bemerkte Wulf, dass die Kapitel 4 und 5 des Kirchenschemas zunächst nur von den Personen sprächen, die die evangelischen Räte abgelegt hatten, also zwischen Klerus und Laien unterschieden. Wulf plädierte dafür, zunächst von der Berufung zur Heiligkeit ''aller'' Gläubigen zu sprechen. Die Ansicht, man könne Gläubige in Klassifizierungen mit mehr oder weniger Heiligkeit einteilen, hielt er für falsch und nicht mehr zeitgemäß.
Als nächstes regte Wulf an, dass nicht nur Klerus und Laien, sondern auch die Kirchenorden ein eigenes Kapitel im Kirchenschema verdienen würden. Einerseits seien Orden unverzichtbar für das Kirchenleben. Andererseits gingen die Berufungen in die Orden zurück, da diese zu abgeschieden lebten. Wulf sprach sich für eine Restauration des Ordenslebens aus, das sich der Tradition verpflichten und sich gleichzeitig den aktuellen Herausforderungen der Welt stellen sollte. Es sollten weniger die asketischen Aspekte der evangelischen Räte im Vordergrund stehen. Die junge Generation der Ordensinteressierten habe vielmehr eine Begründung im Evangelium und im Erlösungsmysterium im Blick.
Hier ergab sich für Wulf, dass Kirche nicht nur Instrument zur Heilsvermittlung des Einzelnen, sondern eine heilige Gemeinschaft sei; in dieser zeuge der Einzelne von Christus und seinem Gottesreich. Dies gäbe der Berufung zu den Räten eschatologischen Charakter.
Für Wulf würde die Bedeutung der evangelischen Räte für das christliche Leben durch eine Rückführung auf das Mysterium der Kirche nicht nur bewahrt werden, sondern auch voller und tiefer hervorgehen. Mit dieser Grundlage schlug er vor, zwischen der Heiligkeit, die mit der Taufe zuteil wird, und der Heiligkeit, die sich nach der Taufe entfaltet, zu unterscheiden. Sodann müssten die Räte auf Christus, sein Leben und seine Sendung zurückgehen. In diesem Zusammenhang müsste die Verbindung zwischen dem eschatologischen und dem asketischen Sinn der Räte konkretisiert werden. Der Text ging bereits auf einige Vorstellungen Döpfners ein. Dennoch fügte Döpfner im Text noch einige Ergänzungen an.
Im zweiten Entwurf Wulfs wurde unter anderem eine Einleitung mit Döpfners grundsätzlichem Lob für das Schema ergänzt. Eine zweite Ergänzung sah es für die evangelischen Räte als vorteilhaft an, die Berufung zur Heiligkeit in Christus vom ganzen Volk Gottes her zu sehen. Der Abschnitt des ersten Entwurfs, der die Frage des modernen Menschen nach Sinn und Zweck der evangelischen Räte behandelte, wurde straffer formuliert. Döpfner widmete sein großes Augenmerk dem Schluss des Textes, in dem er konstatierte, »wie das traditionelle asketische Verständnis der evangelischen Räte aus deren ekklesiologischen Verständnis hervorgehe[n]«<ref>EAM JKD KA4055-4f.</ref>.
In Döpfners Akten befindet sich ein auf den 27. Oktober 1963 datiertes und als „Handexemplar“ gekennzeichnetes Redemanuskript aus der 57. Generalkongregation. Demzufolge hielt sich Döpfner bei seiner Intervention sehr eng und oftmals wortwörtlich an Wulfs zweiten Entwurf. Im zweiten Hauptteil seiner Intervention griff Döpfner auf Wulfs ersten Entwurf sowie sein „Summarium“ für die Anmeldung seiner Rede zurück. Dieser zweite Hauptteil der Intervention behandelte die in Wulfs erstem Entwurf sowie dem „Summarium“ enthaltenen Verbesserungsvorschläge.
Neben dem Kapitel 4 des Kirchenschemas stand auch das Schema über die Bischöfe auf der Tagesordnung dieser Sitzungsperiode des Konzils. Beide Texte waren seit der Intersessio aufs engste mit dem Namen Döpfner verbunden.
==== Bischöfe ====
Am 27. Januar 1963, dem siebten und letzten Tag der Koordinierungskommission, stellte Döpfner die Fassung des Bischofsschemas ''De episcopis'' mit drei Abschnitten vor, und zwar
* über die Beziehung der Bischöfe zur Kurie
* über die Weihbischöfe und Koadjutoren, über den Rücktritt eines Bischofs und
* über die Bischofskonferenzen.
Zu Döpfners Einlassungen gehörte der Vorschlag, die bischöflichen Vollmachten in ihrer Gesamtheit an das Amt zu knüpfen. Der Papst wäre erst für Fragen zur Wahrung des kirchlichen Allgemeinwohls zuständig gewesen. Weiterhin schlug er vor, den Abschnitt über den Rücktritt der Bischöfe zu mäßigen oder gar ganz wegzulassen, wenn eine Beratung auf dem Konzil zuviel Konfliktpotenzial erwarten ließ.
Nach der ersten Sitzungsperiode der Koordinierungskommission bearbeitete eine Rumpfkommission der Mitglieder aus Rom und Umgebung unter Präsident Paolo Marella Döpfners Bischofsschemata, wo sie auf Marellas Widerstand stießen. Döpfner gab daraufhin am 22. Februar 1963 weitere Verbesserungsvorschläge. Auf diese Weise übte er subtil seine Begleiterfunktion aus, wies aber explizit daraufhin, dass er die Verbesserungsvorschläge auf Grundlage seiner Autorität und Kompetenz einreichte, die allen Konzilsvätern zuständen. In der zweiten Sitzungsperiode der Koordinierungskommission lobte Döpfner am 26. März 1963 zahlreiche Verbesserungen an ''De episcopis'' und empfahl die direkte Übersendung an die Konzilsväter.
Döpfners Intervention zum Bischofsschema fand gerade erst zwei Wochen nach der Orientierungsabstimmung über zentrale Fragen des Kirschenschemas ''De ecclesia'' wie die amtstheologisch-ekklesiologische Klärung der Bischofsweihe und des Bischofsamts, die Klärung des Verhältnisses der Bischöfe sowohl untereinander als auch zum Papst sowie die Frage über die Einrichtung des ständigen verheirateten Diakonats statt. Der Widerstand durch Kurienkardinal Pericle Felici verzögerte den Erarbeitungsprozess der Propositiones unter der Leitung der Moderatoren Döpfner, Lercaro und Suenens in Zusammenarbeit mit Giuseppe Dossetti und Carlo Colombo, so dass eine für Mitte Oktober geplante Abstimmung erst am 30. Oktober stattfinden konnte.
Die Abstimmung machte den überwältigenden Wunsch der Konzilsväter deutlich, die Sakramentalität der Bischofsweihe mit daraus hervorgehenden bischöflichen Vollmachten zu bestimmen. Dies wiederum bedeutete für die Weihbischöfe dogmatisch eine Begegnung mit den residierenden Bischöfen auf Augenhöhe als Gegensatz zum Funktionsträger für bestimmte Akte in Abhängigkeit und Unterordnung zum Generalvikar. In diesem Zusammenhang kam es bei der Diskussion von ''De episcopis'' im Oktober und November 1963 während der zweiten Sitzungsperiode des Konzils zu Zweifeln, inwieweit der Rang eines Weihbischofs berechtigt war. Es kam zu einem Eklat, als der als Peritus referierende Mörsdorf keine biblisch-dogmatische Begründung für das Amt des Weihbischofs finden konnte und wollte.<ref>Norbert Trippen: '' Josef Kardinal Frings (1887–1978)'', Bd. 2: ''Sein Wirken für die Weltkirche und seine letzten Bischofsjahre'', (VZKG.F 104), Paderborn u. a. 2005, S. 378–383</ref><ref>Kleineidam: ''Vom Alltag des Konzils (Konzilstagebuch, Privatarchiv Prof. Josef Pilvousek).'', Eintrag 5. November 1963, S. 50</ref> Die Ortsbischöfe ernteten für ihre kritische Haltung in dieser Frage deutlichen Widerspruch von ihren Weihbischöfen.
Zu Döpfners entsprechenden Intervention am 11. November 1963 existieren keine schriftlichen Vorarbeiten in seinem Nachlass, was in dem zusätzlichen Arbeitsaufwand durch sein Moderatorenamt begründet sein könnte. Es existiert lediglich ein Redemanuskript mit zahlreichen handschriftlichen Bearbeitungen, was auf eine kurzfristige Überarbeitung hindeuten könnte.
Gleich zu Beginn seiner Intervention in der 64. Generalkongregation stellte Döpfner zunächst fest, dass eine Ortskirche nur einen einzigen Hirten haben könne, schloss aber Titularbischöfe ohne eigene Herde nicht aus.
Es folgte ein Einschub, in dem er das Vorgehen der Moderatoren im Zusammenhang mit der Abstimmung mit der Geschäftsordnung verteidigte, wonach den Moderatoren die Leitung des Konzils zukäme. Die Zeit der Abstimmungsverschiebung erklärte er, um die Zweifel der Kritiker zu zerstreuen, als Zeit der Prüfung und Erwägung der berechtigten Fragen.<ref>Acgta Synodalia Concilii Oecumenici Vaticani II, II/4, S. 712</ref>
Als nächstes schlug Döpfner vor, Weihbischöfe beispielsweise mit der Klerusausbildung, dem Personalwesen und dem Seelsorgeamt zu betrauen. Beispielsweise durch den Einsatz des Weihbischofs als Generalvikar könne ein Status als „Neben-Bischof“ verhindert werden.
Dies war in der zweiten Sitzungsperiode des Konzils Döpfners letzte Wortmeldung, obwohl das Schema ''De oecumenismo'' unter anderem über das Verhältnis zum Judentum und zur Religionsfreiheit weiteres Konfliktpotential beinhaltete. Auch dies könnte in Döpfners Beanspruchung durch sein Moderatorenamt begründet liegen.
==== Ergänzung eines Marienkapitels ====
[[Datei:Raffael6.jpg|mini|Die Mariendarstellung ''Sixtinische Madonna ''(um 1512/13) von Raffael (1483–1520)]]
Zu Beginn der dritten Sitzungsperiode des Konzils im September 1964 stand mit der möglichen Ergänzung eines Marienkapitels zum Kirchenschema ein brisantes Thema an.
Die erste Kontroverse drehte sich bereits um die Frage, ob der Text über Maria als achtes Kapitel des Kirchenschemas oder als eigenständiges Dokument über Mariologie und Marienverehrung veröffentlicht werden sollte. Bereits während der zweiten Sitzungsperiode hatte sich eine knappe Mehrheit von 1114 zu 1074 Stimmen für eine Einfügung des Textes in die Kirchenkonstitution ausgesprochen. Die Befürworter eines eigenen Mariendokumentes argumentierten, die Einarbeitung in die Kirchenkonstitution würde die Aufgabe der Mutter Jesu bei der Erlösung unzulässigerweise nur auf den Zusammenhang mit der Kirche beschränken. Jene, die den Text in die Kirchenkonstitution einarbeiten wollten, meinten hingegen, Maria stelle als erste Glaubende den ''Typus'' der Kirche dar. Die persönlichen Privilegien Mariens dienten, so die Argumentation, dem Nutzen der Kirche.
In der dritten Sitzungsperiode wurde vom 16. bis 18. September 1964 schließlich der eigentliche Entwurf diskutiert.
Zahlreiche konservative Konzilsväter befürworteten eine Darstellung Mariens als Heilsmittlerin oder Erlöserin. Eine Abstimmung über die Ergänzung eines Marienkapitels endete unentschieden. Döpfner teilte die Meinung von Kardinal Frings, sich bei der Formulierung des Marienkapitels inhaltlich auf die Schnittmenge beider Positionen zu beschränken. Karl Rahner entwickelte hierauf einen Entwurf, der von Gruber durchgesehen wurde. In Döpfners Konzilsnachlass ist zu einer Marienintervention ein sehr disparates Entwurfsmaterial erhalten, das durch die verschiedenfarbigen Schreibgeräte seiner Bearbeiter optisch auffällt.
Dem Entwurf zufolge solle
* erstens die Rolle Mariens mehr vom mystischen Leib her betrachtet werden,
* zweitens vom ökumenischen Standpunkt her die Heilige Schrift deutlicher berücksichtigt werden,
* drittens im Abschnitt über das Alte Testament das biblische Bild von der Jungfrau Israel angewandt werden,
* viertens die Marginalisierung der Fleischwerdung Mariens und Christi vermieden werden,
* sowie fünftens Maria als Glaubende wie auch als Pilgernde angesehen werden.
In der 81. Generalkongregation am 16. September 1964 hielt sich Döpfner mit lediglich zwei Abweichungen an Rahners Entwurf.
==== Ordensleute ====
Döpfners Intervention in der Debatte vom 10. bis zum 12. November 1964 während der dritten Sitzungsperiode des Konzils betraf das Ordensschema. Norman Tanner zufolge lag die Kürze der Diskussion im ''Döpfnerplan'' begründet, um das Konzil nicht unnötig in die Länge zu ziehen.<ref>Norman Tanner: ''Kirche in der Welt. Ecclesia ad extra'', in Giuseppe Alberigo/Günther Wassilowsky (Hg.): ''Geschichte des Zweiten Vatikanischen Konzils'', Ostfildern – Leuven, S. 424</ref> Das erste dieser kurzen Dokumente, das vom 13. bis zum 15. Oktober 1964 verhandelte Priesterschema, sei ein wichtiger erster »Test für die anderen kurzen Schemata«<ref>Norman Tanner: ''Kirche in der Welt. Ecclesia ad extra'', in Giuseppe Alberigo/Günther Wassilowsky (Hg.): ''Geschichte des Zweiten Vatikanischen Konzils'', Ostfildern – Leuven, S. 401</ref> gewesen. Das Ordensschema lag vielen Konzilsvätern mit Ordenshintergrund zu Recht am Herzen, die in der Debatte zu Recht vortrugen, dass angesichts der Bedeutung von Mönchtum und Ordenswesen sowie der etwa zwei Millionen Ordensleuten neben dem Laienschema auch ein Ordensschema wünschenswert sei. Zudem war die Abfassung eines solchen Schemas in der ersten Intersession auch definitiv beschlossen worden.
Neben der zu juridischen und zu trockenen Sprache hatte der Entwurf für Döpfner drei große Hauptkritikpunkte:<ref>EAM JKD KA 4598</ref>
* mangelhafte Berücksichtigung von Schrift und Liturgie,
* unzeitgemäße Darlegung der evangelischen Räte und
* die unbefriedigende Bestimmung des Verhältnisses zwischen Ordensleuten und moderner Welt.
Laut einem Gutachten von Wulf, der sich spätestens in der ersten Interesessio für Döpfner unentbehrlich gemacht sowie durch seine Mitarbeit an den Priesterschemata Döpfners Vetrauen gewonnen hatte, wurde das Schema der Bedeutung der Orden sowie der Erwartung der Ordensleute nicht gerecht. Trotz viel Nützlichem im Schema treffe dieses »nicht genügend den Nerv der Schwierigkeiten«<ref>EAM JKD KA 4561-1</ref>.
In der 120. Generalkongregation am 11. November 1964 ging Döpfner selber mit gutem Beispiel voran und folgte seinem eigenen Motto, sich kurz zu fassen, um auch andere Konzilsväter zu Wort kommen zu lassen. In seiner Intervention trat er für eine Erneuerung des spirituellen Lebens und eine Berücksichtigung der modernen Zeitumstände ein und sprach die Verwirklichung des Armutsgelübdes an. Die Orden sollten sich nicht vor der Welt verschließen. Auch vertieftere Studien für den Ordensklerus seien wichtig für eine Erneuerung des Ordenslebens. Döpfners Bemühungen für das Schema, das er in der Koordinierungskommission zu betreuen hatte, zeigten nur begrenzte Wirkung.
==== Reaktion der evangelischen Kirche ====
An dieser Stelle gebietet es sich wahrscheinlich, auf die Kritik der – gerade der deutschen – evangelischen Kirche an der Kirchenkonstitution hinzuweisen. Einer der Kernkritikpunkte lautete, die katholische Kirche würde sich im Verhältnis des einzelnen Menschen zu Gott in einem derartigen Maße dazwischenschalten, dass der einzelne Christ in seinem Glauben keinen direkten Kontakt zu Gott mehr hat, sondern als einer von vielen in der großen Masse aller Gläubigen quasi untergeht. Leider würde es wahrscheinlich den Rahmen dieses Wikibooks sprengen, auf diesen Aspekt vollumfänglich einzugehen. Wer diesen Aspekt vertiefen möchte, findet beispielsweise in dem im Literaturverzeichnis genannten Buchtitel ''Das Zweite Vatikanische Konzil – Vorgeschichte – Verlauf – Ergebnisse – Wirkungsgeschichte'' von Otto Hermann Pesch, S. 196–204, eine Anlaufstelle.
=== Ökumene ===
Im Kapitel über Döpfners ''Consilia et Vota'' war bereits vom Exposé des Schweizer Kirchenhistorikers und Ökumenikers Otto Karrer die Rede. Am 30. März 1959, dem Ostermontag des Jahres, versandte er unter anderem an Döpfner, Joseph Wendel (Erzbischof von Münschen und Freising), Franz König (Erzbischof von Wien), Giovanni Battista Montini, Joseph Frings und einige andere Persönlichkeiten, die sich später als einflussreich für das Konzil erweisen sollten, den bereits im ''Consilia et Vota''-Kapitel angedeuteten Entwurf unter anderem »mit Gedanken und Anregungen im Hinblick auf das Ökumenische Konzil und auf zu erhoffende offizielle Besprechungen mit Vertretern reformatorische Gemeinschaften«<ref>Karrer an Döpfner, Luzern 30. März 1959, und dazugehöriges Exposé ''Zum Ökumenischen Konzil [hs. Döpfner: Überlegungen von Otto Karrer'']'' (ms. 19 S.), in DAB V/7-11-1</ref>
In dem Exposé drückt sich die Hoffnung aus, die damals der Begriff ''Ökumenisches Konzil'' im Hinblick auf eine Einigung der gespaltenen Christenheit weckte. Doch ist in diesem Zusammenhang zu ergänzen, dass Papst Johannes XXIII. damit keine Wiedervereinigung der einzelnen Kirchen im Sinn hatte, sondern ein Konzil der Gesamtkirche, die nach eigenem Verständnis als einzige nach all den Spaltungen als die wahre Kirche Jesu Christi übriggeblieben ist – also die römisch-katholische Kirche. Ihm war bewusst, dass – im Gegensatz zu früheren Konzilen – diesmal eine mögliche Einigung in weiter Ferne lag – auch wenn dies für ihn kein Nebenthema war. Dennoch verzichtete er zur Lösung des Problems auf eine offizielle Einladung an die getrennten Kirchen, sondern lud sie lediglich zur Entsendung formeller Beobachter zum Konzil ein. Dies verpflichtete beide Seiten zu nichts, gab den getrennten Kirchen aber dennoch die Möglichkeit zur Teilnahme am Konzil.
Um die ökumenischen Beziehungen der einzelnen Kirchen untereinander zu fördern, gründete Papst Johannes XXIII. das ''Sekretariat zur Förderung der Einheit der Christen'', kurz ''Einheitssekretariat'' genannt. Zum Leiter des ''Einheitssekretariats'' berief er den Jesuiten Augustin Bea, der gleichzeitig in den Kardinalsstand erhoben wurde.
Das Exposé Otto Karres behandelt folgende vier Themen:
* Ostkirche,
* Protestantismus,
* die gemeinsamen Problematiken beider Konfessionen, sowie
* einen selbstreflexiven Blick auf die eigenen innerkirchlichen Probleme.
In Bezug auf die Ostkirche suchte Karrer im römisch-katholischen Papsttum Anknüpfungspunkte für die orthodoxe Kirche. Die konfessionellen Unterschiede seien eher moralischer als theologischer Natur, was ein Papstamt als »oberstes Schlichtungsamt um der Einheit willen«<ref>Exposé Karrers ''Zum Ökumenischen Konzil'', DAB V/7-11-6</ref> ermöglichen würde. Wie beim Kirchenvater Johannes Chrysostomos (auch: ''Johannes von Antiochia'') sei das Volk das Pleroma, also der gottheitliche Sitz, des Bischofs, mit ihm eine Einheit und damit auch eine Einheit mit dem Oberhirten bildet.
In Bezug auf den Protestantismus machten Karrer zufolge die päpstliche Lehrautorität und die jüngsten Dogmatisierungen eine Einheit problematisch. Karrer dachte dabei an die jüngste Dogmatisierung der Leiblichen Aufnahme Mariens in den Himmel im Jahr 1950 durch Papst Pius XII. Da die Dogmen wegen Ausgrenzung der Ostkirchen bei Ex-Cathedra-Entscheidungene eine päpstliche Autokratie begünstigten, sei das Erste Vatikanische Konzil zu ergänzen und die Rolle des Episkopats näher zu beschreiben.
Im Zusammenhang mit den Problematiken zwischen beiden Konfessionen erschien Karrer eine Union zwischen beiden wegen der Vielgestaltigkeit des Protestantismus als unmöglich. Ein Kennenlernen sei wichtig, denn eine protestantische Annäherung dürfe keine Unterordnung gegenüber dem Hl. Stuhl bedeuten. Die Katholiken dürften ihre Mitschuld an den Spaltungen nicht leugnen. Döpfner hob diese Stelle im Manuskript besonders hervor. Beide Konfessionen führten Quellwasser des Lebens mit sich, dessen gemeinsamer Ursprung jedoch in der Urkirche zu suchen sei. Karrer befürwortete Einigungsbestrebungen an einem runden Tisch; gleichzeitig warnte er vor einer einseitigen Annäherung an die orthodoxen Kirchen.
In Bezug auf die innerkirchlichen Probleme ging Karrer auf die konkreten zu erwartenden Reformen ein und in diesem Zusammenhang auf Themen wie das Episkopat und die apostolische Liturgie. Zudem übte er Kritik unter anderem an Ablasshandel und Vatikanbürokratie und mahnte die Rolle des Sanctum Officium an.
Grundlage für Döpfners spätere ''Consilia et Vota'' wurden Karrers Exposé, Ausführungen von Pater Herbert Roth SJ mit dem Titel ''Fragen an die Kirche'' sowie Döpfners eigene ''Notizen zum Konzil''. In der Zwischenzeit erhob der Paderborner Erzbischof Lorenz Jaeger gegen Karrers Exposé. Dennoch folgte Döpfner Karrers Vorlage.
Döpfner griff das Thema Ökumene im ''Döpfnerplan'' wieder auf, den er im Juni 1963 für den neu gewählten Papst Paul VI. ausarbeitete. Dort bezeichnete er als eines seiner wichtigsten Postulate die ökumenischen Aufgeschlossenheit. In einem im ersten Entwurf enthaltenen, später aber wieder gestrichenen Satz bezog er auch das Judentum, den Islam und den Hinduismus mit ein.
Döpfner lag das Thema Ökumene persönlich sehr am Herzen. Im Jahr 1953, während seiner Amtszeit als Bischof von Würzburg, hatte er mit dem ''Fall Ochsenfurt'' für deutschlandweite Aufmerksamkeit gesorgt. Hierbei ging es um die Teilnahme des evangelischen Dekans Wilhelm Schwinn bei der Einweihung der Zuckerfabrik im unterfränkischen Ochsenfurt. Auf Grund der katholischen Mehrheit in der Region behielt sich Döpfner die liturgische Segnung der Zuckerfabrik vor. Als Döpfner in Ochsenfurt von der Teilnahme des evangelischen Dekans erfuhr, weigerte er sich, die Segnung gemeinsam mit ihm durchzuführen. Der ''Fall Ochsenfurt'' rief großen Unmut in der Bevölkerung hervor und zog diplomatische Kreise, da sogar Bundeskanzler Konrad Adenauer den in diplomatischen Krisen erfahrenen Ministerialdirektor Dr. Globke vom Bonner Bundeskanzleramt als Vermittler entsenden musste. Im Nachhinein betrachtet entstand der ''Fall Ochsenfurt'' durch eine Abstimmungspanne.<ref>Mokry, 2016, S. 158.</ref><ref>Joel Davis: ''The Confessional Peace in Light of the Ochsenfurt Sugar Factory Incident in June 1953.'' In: JFLF 65 (2005), S. 307–323.</ref><ref>Karl Forster: ''Julius Kardinal Döpfner.'' In: ''Männer des Konzils'', Würzburg 1965, S. 63.</ref> Demnach wollte Dekan Schwinn an der Segnung lediglich in Zivil teilnehmen, wie er es bereits bei der Grundsteinlegung der Zuckerfabrik im Jahr 1951 getan hatte. Bei der Einweihung im Jahr 1953 kam es diesbezüglich zwischen dem Direktor der Zuckerfabrik sowie dem Ochsenfurter Geistlichen Josef Braun zu einer Kommunikationspanne. Döpfner trat sogleich mit Dekan Schwinn in Verbindung, um sich mit ihm zu versöhnen. Wie Agathe Schwinn, die Tochter von Dekan Wilhelm Schwinn, im Jahr 2014 erklärte, tat der Vorfall der Freundschaft zwischen beiden Männern keinen Abbruch.<ref>Eberth, 2015, S. 81–84.</ref> Wie Kirchenhistoriker Klaus Wittstadt ausführt, kann man nicht davon ausgehen, Döpfner sei gegen die Ökumene gewesen.<ref>Wittstadt,2001, S. 101f.</ref> Dies habe Döpfner, wie auch Stephan Mokry ausführt, in verschiedenen Predigten deutlich gemacht.<ref>Mokry, 2016, S. 183–193</ref> Während seiner Amtszeit als Bischof von Berlin legte Döpfner Wert auf gute Beziehungen zu seinem evangelischen Bischofskollegen Otto Dibelius.
=== Offenbarungsschema ''De fontibus revelationis'' ===
[[Datei:Hans Speckaert - Conversion of St Paul on the Road to Damascus - WGA21655.jpg|mini|Hans Speckart: ''Die Bekehrung des Saulus auf dem Weg nach Damaskus'', zwischen 1570 und 1577]]
==== Grundlagen ====
Das Offenbarungsschema gehörte zu den wichtigsten, aber auch umstrittensten Vorlagen des Konzils. Um die Kontroversen um die Vorlage während des Konzilsverlaufs besser zu verstehen, müssen wir noch etwas auf die Vorgeschichte speziell zum Thema Offenbarung, Schrift, Schriftauslegung (Exegese), Lehramt und Tradition zurückblicken.
An und für sich hatte das Erste Vatikanische Konzil über die Dogmatische Konstitution ''Dei Filius'' (lat.: ''Gottes Sohn'') bereits alles zum Thema Offenbarung gesagt. Unklarheiten ergaben sich jedoch aus den Diskussionen in den Jahrzehnten zwischen Modernismus-Streit und Zweitem Vatikanischen Konzil. Kernpunkt war die Berechtigung der so genannten historisch-kritischen Methode in der Bibelauslegung. Im Fall ihrer Verurteilung hätten die blockierenden Folgen des Modernismus-Streits zurückgenommen werden können. Eine Zulassung der historisch-kritischen Methode stellte die Frage nach der Heilswahrheit und ihrer Weitergabe durch die Kirche ganz neu, da eine historisch-kritische Methode dann auch auf die kirchliche Lehrverkündigung angewendet werden müsste. An diesem Punkt entspann sich eine Konfliktsituation zwischen Schrift, Tradition, Exegese und Lehramt, was zu Einschränkungen der theologischen Forschung führte.
Seit Beginn des 20. Jahrhunderts gehörte die tägliche Bibellektüre zum normalen Alltag im Leben der normalen Bevölkerung bis hin zur Jugend. Dabei galt es als selbstverständlich, die Bibel immer im Sinne der Kirche zu verstehen; kritische Zweifel in dieser Hinsicht gab es höchstens in Fachkreisen. An dieser Stelle hatte es die historisch-kritische Methode schwer, weil die päpstliche Bibelkommission genau vorgab, was nicht gelehrt werden durfte. Ein Schritt zur Befreiung der historisch-kritischen Methode erfolgte im Jahr 1943 durch Papst Pius XII. in dessen Enzyklika ''Divino afflante Spiritu'' (lat.: ''Durch Eingebung göttlichen Geistes''), in der er zur Anwendung der historisch-kritischen Methode – allerdings nur mit Einschränkungen – aufforderte.
Ein weiterer Aspekt ist der Begriff der ''Tradition'' im Beziehungsdreieck aus Tradition, Schrift und Offenbarung. Im 19. Jahrhundert verstand die katholische Tübinger Schule Tradition als organisches Geschehen, das auf aktuelle Herausforderungen und Entwicklungen eingeht und dank des Heiligen Geistes dennoch beim unveräußerlichen Ursprung bleibt. Dies führte dazu, dass man sich von der ''sola scriptura'' (lat.: ''Allein die Schrift'') der Reformation immer mehr entfernte und sich lediglich auf die Heilige Schrift ''stützte''. Wichtige Marksteine dieser Entwicklung waren im Jahr 1854 das Dogma der ''Unbefleckten Empfängnis'' durch Papst Pius IX. sowie im Jahr 1950 das Dogma der ''Leiblichen Aufnahme Mariens in den Himmel'' durch Papst Pius XII., von denen im einführenden Teil dieses Wikibooks bereits die Rede war. In diesem Gegensatz zwischen ''sola scriptura'' einerseits und der ''lebendigen'' Tradition andererseits sah Joseph Ratzinger einen Berührungspunkt, der die Diskussion zum Thema antreiben sollte: In der Frage nach »der Tradition« hatte eine Verlagerung von der Frage nach Inhalten zur Frage ''nach den Kriterien der kirchlichen Lehre'' stattgefunden.
==== Debatte ====
Während der zweiten Sitzungsperiode der zentralen Vorbereitungskommission wurde am 10. November 1961 über eine Textvorlage von Kardinal Alfredo Ottaviani über die Quellen der Offenbarung (''De fontibus revelationis''; lat.: ''Über die Quellen der Offenbarung'') diskutiert. In dieser Textvorlage vertrat Kardinal Ottaviani in der Frage nach dem Verhältnis zwischen Schrift und Tradition die Meinung, dass zur Erkenntnis von Offenbarungsinhalten die Tradition genauso wie die Schrift genüge. Dies würde nach Einschätzung von Karim Schelkens die Bedeutung der Heiligen Schrift wie auch ihrer Exegese herabsetzen; dem Schema zufolge könne sich die Offenbarung im Geiste des Ersten Vatikanischen Konzils in satzhafte Wahrheiten fassen lassen, wobei der in Christus geschehene Offenbarungsanteil vernachlässigt wäre.<ref>Helmut Hoping: ''Kommentar zur Dogmatischen Konstitution über die göttliche Öffenbarung ‚Dei Verbum‘'', in: Peter Hünermann, Bernd Jochen Hilberath (Hg.): ''Herders Theologischer Kommentar Zum Zweiten Vatikanischen Konzil'', 5 Bände, 2004–2006, Bd. 3, Freiburg/Br. – Basel – Wien 2005, S. 695–831, S. 720f.</ref> Kardinal König sprach sich unter anderem einerseits für eine stärkere Betonung der Heiligen Schrift aus und kritisierte andererseits die Skepsis des Heiligen Offiziums der modernen Bibelexegese gegenüber. Diese bräuchte stattdessen jetzt im Konzil Unterstützung.
Im Folgenden äußerte sich Döpfner auf einer Grundlage von Dogmatiker Michael Schmaus zum Thema. Als Mitglied von ''De fontibus'' (lat.: ''Über die Quellen''), der entsprechenden Unterkommission der Theologischen Kommission, war er mit der Entstehungsgeschichte der Vorlage engstens vertraut. Diese erschien ihm aus sich heraus wenig verständlich, weil »zu knapp«<ref>Michael Schmaus: ''Bemerkungen zu der ‚Constitutio De fontibus revelationibus‘, hs. Ergänzung Grubers: „Nov. 1961“. EAM JKD KA 2838''</ref> Ferner mache die Vorlage »vielfach den Eindruck eines Lehrbuchs«<ref>Michael Schmaus: ''Bemerkungen zu der ‚Constitutio De fontibus revelationibus‘, hs. Ergänzung Grubers: „Nov. 1961“. EAM JKD KA 2838-1''</ref>. Dennoch berücksichtige die Vorlage das Verkündigungsmoment ganz im Sinne der von Papst Johannes XXIII. geforderten pastoralen Zielsetzung des Konzils.<ref>Neuner: ''Michael Schmaus und der Neubeginn der Theologie'', S. 30ß</ref>
Döpfner lobte zunächst den Wert der beim Schema geleisteten Arbeit, fügte aber sogleich seinen Wunsch nach ausgezeichneten Exegeten hinzu, die sich einerseits mit der Materie auskennen und andererseits in der Kirche wohlfühlen sollten. Dies begründete er mit der Verkündigung und Liturgie, also der pastoral wichtigen Wertschätzung des Wortes Gottes. Jedoch könne es in der Praxis bei Verständnis und Auslegung der Schrift zu Problemen kommen; bei Exegeten, Amtsträgern sowie Laien gäbe es große Erschütterungen des Glaubens. Da hier der Text nicht genügend Hilfestellung biete, fügte Döpfner Verbesserungen an:
Döpfner widersprach der Feststellung des Textes, die Offenbarungen der Schrift könnten ausschließlich durch die Tradition verstanden werden; der gewöhnlichen Erfahrung nach könnten sowohl Exegeten als auch Laien dies auch ohne Tradition. Döpfner zufolge sei immer zu hinterfragen, wie das lebendige Lehramt der Kirche selbst zu seinem Verständnis der Offenbarung gelange, vor allem jener Offenbarung, die höchstens indirekt in der Schrift enthalten sei. Dies geschehe weniger durch direkte Geistesinspiration statt vielmehr durch Theologen, deren Methoden auch das Lehramt nutzen solle.
Für die Nummern 20 bis 22 der Vorlage in Bezug auf die Irrtumslosigkeit der Schrift, deren Probleme seiner Meinung nach den Exegeten und deren Kritikpunkten viel Angriffsfläche boten, schlug Döpfner mehrere Präzisierungen im Text vor, die die historisch-kritische Methode der Exegese auch im Lehramt berücksichtigen.
In Bezug auf Nr. 28 der Vorlage, die eine Erkenntnis durch Theologen wie Nichttheologen generell verneint, wollte Döpfner diese Erkenntnis auf die authentische Auslegung beschränken.
Zum Schluss mahnte er – da sich wahrscheinlich auch andere Kommissionen als die Theologische Kommission mit der Schrift beschäftigten – die Übereinstimmung aller Schemata in Bezug auf die Bedeutung der Heiligen Schrift an. Dadurch sprach er die Beschwerden seiner deutschen Amtskollegen Stohr, Keller und Jaeger an, die schon im Frühjahr 1961 den schlechten Austausch der Kommissionen untereinander und speziell mit der Theologischen Kommission beklagt hatten.
Nach Döpfners Wortmeldung kam es durch Augustin Beas Stellungnahme zum Schema sowie Ottavianis rechtfertigende Einwürfe zu einem der denkwürdigsten Rededuelle in der Vorbereitungszeit. Durch die Redebeiträge der beiden Kontrahenten zeigten sich klare Grenzlinien unter den Teilnehmern, die auch im Abstimmungsergebnis deutlich wurden. Da Döpfner die Trauerfeierlichkeiten für den überraschend verstorbenen Münsteraner Bischof Michael Keller leitete und daher nicht an der zweiten Kommissions-Sessio teilnehmen konnte, erstatteten ihm Abtprimus P. Benno Gut OSB sowie zwei Tage später Augustin Bea Bericht. Beide hielten die Sitzungsergebnisse für wenig zufriedenstellend. Bea zufolge wurde mit großer Mehrheit eine Neubearbeitung gefordert, während Gut die Abstimmung mit Blick auf den Konflikt zwischen Bea und Ottaviani für alles andere als klar hielt. Döpfner reagierte dankbar auf Beas Angebot, ihm bei einem Dokument zum Wort Gottes behilflich zu sein, das für eine bessere exegetische Grundlage sorgen sollte.
Giuseppe Roggieri zieht für die Diskussion um das Offenbarungsschema in der ersten Sitzungsperiode einen Bogen zwischen den so unterschiedlichen Diskussionsverläufen um das Liturgieschema einerseits und das Offenbarungsschema andererseits. Die Diskussion um das Liturgieschema hätte demnach eine »pastoral-innovative Vorbereitungsrolle«<ref>Giuseppe Ruggieri: ''Der erste Konflikt in Fragen der Lehre'', in: Giueseppe Alberigo, Klaus Wittstadt (Hg.): Geschichte des Zweiten Vatikanischen Konzils'', Bd. 2, Mainz – Leuven 2000, S. 273–314, S. 274</ref> gehabt; der große Zusammenstoß wäre nur aufgeschoben gewesen.
Auf der ersten Anima-Konferenz am 10. Oktober 1962 kurz vor der Eröffnung der Kirchenversammlung lieferte Joseph Ratzinger eine Fundamentalkritik am Schema, wobei er sich nicht von konziliären Autoritäten schrecken ließ, sondern sich ausschließlich auf Sachargumente bezog. Nach Ansicht von Kirchenhistoriker Hubert Jedin war bei Döpfner in den zwei Wochen vor Beginn der Debatte am 14. November 1962 der Bann für eine mögliche Ablehnung des Textes gebrochen.<ref>Hubert Jedin: ''Lebensbericht (VKZG.Q 35)'', Mainz 1984, S. 197–219, S. 207</ref> Auf der Debatte selbst vom 14. bis zum 21. November 1962 zeigte sich die Skepsis dem Schema gegenüber »wegen seines neuscholastischen Offenbarungs- und Traditionsbegriffs, seines supranaturalistischen Inspirationsverständnis sowie seiner ablehnenden Haltung gegenüber der modernen Bibelwissenschaft«<ref>Helmut Hoping: ''Kommentar zur Dogmatischen Konstitution über die göttliche Öffenbarung ‚Dei Verbum‘'', in: Peter Hünermann, Bernd Jochen Hilberath (Hg.): ''Herders Theologischer Kommentar Zum Zweiten Vatikanischen Konzil'', 5 Bände, 2004–2006, Bd. 3, Freiburg/Br. – Basel – Wien 2005, S. 695–831, S. 725</ref>.
In der ersten Sitzungsperiode des Konzils empfohlen Joseph Ratzinger und Karl Rahner, das umstrittene Offenbarungsschema zu verwerfen, und wurden mit einem neuen Entwurf beauftragt. Döpfner hielt sich in dieser Phase der Diskussion zurück, vielleicht, weil er diesen Part bei Ratzinger und Rahner in guten Händen wusste, vielleicht, weil er bereits in der zentralen Vorbereitungskommission ausführlich Kritik geübt hatte. Stattdessen konzentrierte er sich zu diesem Zeitpunkt darauf, die Theologische Kommission (und damit auch unverhohlen Ottaviani) für ihre Ignoranz gegenüber den Änderungswünschen im Zusammenhang mit dem Schema zu kritisieren. Bereits in der zentralen Vorbereitungskommission sei ein einseitiger Einfluss spürbar gewesen. Auf einem beigefügten Notizzettel im in den ''Acta Synodalia'' überlieferten Manuskript ist Döpfners Vorwurf der Weltfremdheit enthalten. Der Kommission sei die Reinheit des Glaubens und damit die Gefahr von Irrtümern wichtiger als die praktischen Probleme und Schwierigkeiten der Theologen, Pfarrer, Alumnen und Gläubigen. Erfolgreich wies er daraufhin, dass es besser sei, ein unausgegorenes Schema abzulehnen und mit einem neuen Ausgangspunkt einen Konsens zu erzielen. Der angegriffene Ottaviani konterte, Döpfner habe nicht mit Absicht, sondern lediglich aus Unkenntnis falsche Informationen gestreut, und bestritt die von Döpfner behauptete Möglichkeit, Schemata abzulehnen. Es stärkte Döpfner und seinen Gleichgesinnten den Rücken, als der zum Präsidium gehörende Erzbischof von Sydney, Norman Thomas Gilroy, von einem Konzilsvater darum gebeten wurde, auf can. 33, Abschnitt 1, hinzuweisen, das jedem Teilnehmer das Recht einräumte, für die Annahme oder Ablehnung eines Schemas zu stimmen, woraufhin Gilroy insistierte: »Ich lenke die Aufmerksamkeit auf das Wort ''Ablehnung''.«<ref>Acta Synodalia Concilii Oecumenici Vaticani II, I/3, S. 132</ref> Die Abstimmung am 20. November 1962 erbrachte nicht die erforderliche Zweidrittelmehrheit für einen Abbruch des Schemas, so dass Papst Johannes XXIII. eine gemischte Kommission unter der Leitung der Kardinäle Bea und Ottaviani mit einer Neufassung des Schemas beauftragte.
In der Neuaufnahme der Diskussion um das Offenbarungsschema in der dritten Sitzungsperiode des Konzils kam Ratzinger am 28. September 1963 laut Döpfners Notizen zu dem Schluss, dass auf Grund des Offenbarungsverständnisses im Schema die Frage, ob die Heilige Schrift alles für das Heil Notwendige beinhalte, überholt sei. Döpfners Notizen zufolge hat er damit anscheinend eine Meinungsverschiedenheit zwischen den Periti bereinigt, nachdem Schmaus eine diesbezügliche Formulierung immer noch für missverständlich gehalten hatte.<ref>Döpfner: Konzilstagebuch Nr. 6 Eintrag 28. September 1964, in Guido Treffler (Bearb.): Julius Kardinal Döpfner: ''Konzilstagebücher. Briefe und Notizen zum zweiten Vatikanischen Konzil (Schriften des Archivs des Erzbistums München und Freising 9)'', Regensburg 2006, S. 36</ref> Die deutschen und die skandinavischen Bischöfe betrauten Döpfner mit einer Wortmeldung zum Schema. In den Augen der Periti war es durch seine eindeutigen Verbesserungen besonders zur Frage des Wesens der Offenbarung, der Heiligen Schrift, der Tradition und zur Rolle der Schrift im Leben der Kirche im Vergleich zum vorherigen Schema ''in genere'' (lat.: ''im Allgemeinen'') zustimmungswürdig. In den über 20 Emendationes genannten Verbesserungsvorschlägen am Ende des Textes fügte Gruber Markierungen hinzu, mit denen im Nachhinein nachvollzogen werden konnte, inwieweit die Verbesserungsvorschläge auch umgesetzt wurden. Mit 9 Emendationes wurde knapp die Hälfte nicht berücksichtigt, sechs nur zum Teil und zwei sollten eventuell nochmals hervorgebracht werden.
In der 91. Generalkongregation am 30. September 1964 lobte Döpfner das Schema, welches das Wesen der Offenbarung nun deutlicher ausführte. Ebenso lobte Döpfner die Abschnitte zur Bestimmung des Verhältnisses zur Schrift und Tradition, das nach all den Streitigkeiten nun »genau und fruchtbar beschrieben werden«<ref>Acta Synodalia Concilii Oecumenici Vaticani III/3, S. 145</ref> könne. Im zweiten Teil kündigte er an, weitere Verbesserungsvorschläge schriftlich nachreichen zu wollen.
=== Zähmung des kurialen Einflusses ===
Nach der ersten hitzigen Diskussionsphase über das Offenbarungsschema im November 1962 mit Pattsituation sowie Beschluss zur Neufassung folgte eine einmütige Diskussionsphase mit einer Debatte über die sozialen Kommunikationsmittel und zu den Ostkirchen. Döpfner verfolgte in dieser ruhigen Phase der Diskussion das Projekt der Verbesserung der Konzilsarbeit sowie der Modifikation der Geschäftsordnung. Dies beinhaltete das Ziel, einen Abbruch der Generaldebatte zu ermöglichen, den Stoff zu reduzieren sowie ein Koordinierungsgremium für die Intersessio einzurichten.
Ende November 1962 entstandene Materialien und Korrespondenzen belegen Döpfners Rolle als treibende Kraft in dieser Hinsicht.<ref>Mokry, S. 405–406</ref> Gegen Ende der ersten Sitzungsperiode wünschten sich zwar einige Konzilsväter ein effektiveres Arbeiten und machten entsprechende Eingaben.<ref>Jan Grootaers: ''Zwischen den Sitzungsperioden. Die „Zweite Vorbereitung“ des Konzils und ihre Gegner'', S. 585, Anm. 336, in: Giuseppe Alberigo, Klaus Wittstadt (Hg.): ''Geschichte des Zweiten Vatikanischen Konzils'', Band 2, Mainz – Leuven 2000, S. 421–617</ref><ref>Giuseppe Alberigo: ''Dinamiche e procedere nel Vaticaon II. Verso la revisione del Regolamento del Concilio (1962–1963)'', S. 120, Anm. 14, in: CrSt (1992), S. 114–164</ref> Der einzige jedoch, der so frühzeitig die Fäden in die Hand nahm wie Döpfner, war Kardinal Lercaro mit seinem Berater Giuseppe Dossetti.
Döpfner sagte sofort zu, als Kirchenhistoriker Hubert Jedin anbot, den Kontakt zu Dossetti herzustellen. Auf diese Weise fertigten Jedin und Dossetti auf Döpfners Bitte vom 26. November 1962 hin einen Entwurf zur Verbesserung der Geschäftsordnung an. Hier entwickelte Dossetti die Idee zur Einrichtung einer Koordinierungskommission. Da er aber wünschte, die Konzilsväter miteinzubeziehen, ging er noch weiter und schlug eine mit der zentralen Vorbereitungskommission vergleichbare Deputiertenversammlung vor. Diese sollte nach Dossettis Vorstellung 40 Mitglieder umfassen. Von diesen 40 Mitgliedern sollten Zweidrittel gewählt und ein Drittel ernannt werden. Jedin leitete den Entwurf am 29. November 1962 an Döpfner weiter.<ref>Hubert Jedin: ''Lebensbericht'' (VKZG.Q 35), Mainz 1984, S. 197–219, S. 208</ref><ref>Giuseppe Alberigo: ''Dinamiche e procedere nel Vaticaon II. Verso la revisione del Regolamento del Concilio (1962–1963)'', S. 120, in: CrSt (1992), S. 114–164</ref> Dieser hatte es eilig und besprach schon am Morgen des nächsten Tages den dreizehnseitigen Text mit Dossetti. Über den wichtigsten Punkt, die Koordinierungskommission, wollte er bis Mittag ein Promemoria auf Latein, das er am Nachmittag dem Sekretariat für Außergewöhnliche Angelegenheiten sowie dem Papst persönlich vorlegen wollte.<ref>Hubert Jedin: ''Lebensbericht'' (VKZG.Q 35), Mainz 1984, S. 197–219, S. 209</ref>
Die Vorlage an das Sekretariat erfolgte jedoch nicht, da die bisherigen Überlegungen inzwischen dazu führten, dass die Einrichtung einer Koordinierungskommission beschlossen wurde und das Promemoria somit von den aktuellen Entwicklungen überholt wurde. Weitere Besprechungen von Jedin und Dossetti mit Döpfner und später mit Gruber begründeten Döpfners Vorschläge zu Verbesserungen der Geschäftsordnung.
Zur gleichen Zeit widmete sich Döpfner der Diskussion des für den Konzilsverlauf wegweisenden Kirchenschemas ''De ecclesia'', dessen Entwurf inzwischen mit Verzögerung vorgelegt wurde.
=== Die Koordinierungskommission in der Intersessio ===
Mit der Anpassung der Geschäftsordnung und der Einrichtung der Koordinierungskommission entsprach Papst Johannes XXIII. den Anliegen vieler Konzilsväter. Stephan Mokry spricht in diesen beiden Punkten Döpfner einen großen Einfluss zu.<ref>Mokry, 2016, S. 424</ref> Ebenso stimmt Mokry mit Kirchenhistoriker Giuseppe Alberigo darin überein, dass die Koordinierungskommission dem Zweck diente, den Einfluss der Kurie – und insbesondere Ottavianis – zu zähmen.<ref>Mokry, 2016, S. 425</ref><ref>Giuseppe Alberigo: ''Dinamiche e procedure nel Vaticano II. Verso la revisione del Rigolamento del Concilio (1962–1963)'', in:CrSt (1992) (S. 115–164), S. 119 und 121</ref> Als Mitglied der Koordinierungskommission war Döpfner für die beiden das Bischofsamt betreffenden Dokumente ''De episcopis et dioeceseon regimine'' und ''De cura animarum'' sowie für das Ordensschema ''De religiosis'' zuständig. In seinem Dankesschreiben an Papst Johannes XXIII. für die Einrichtung der Kommission machte er auch einige Bemerkungen über die Zukunft des Konzils. So riet er beispielsweise von einer zu langen Konzilsdauer und damit einer zu langen Trennung der Ortsbischöfe von ihren Kirchen ab; weniger wichtige Themen könne man nachkonziliaren Kommissionen überlassen.
Kardinalstaatssekretär Amleto Giovanni Cicognani, der im Jahr 1961 Nachfolger des verstorbenen Tardini geworden war, gab der Koordinierungskommission bewusst den Arbeitsauftrag, keine neuen Texte zu entwerfen, sondern bestehende zu verbessern oder bei Bedarf zu verwerfen. Im Hinblick auf die nachkonziliare Arbeit war es Döpfners Bestreben, seine Überzeugungen und Grundaussagen in den Konzilstexten zu fixieren, um – da eine weitere Beinahekatastrophe wie beim Offenbarungsschema (mehr dazu siehe das Kapitel über das Offenbarungsschema ''De fontibus revelationis'') nicht völlig auszuschließen war – das bisher Erreichte nach Möglichkeit zu bewahren. Gleichzeitig wäre der Einfluss der Kurie bei Ausarbeitung der Texte durch vom Konzil autorisierte Kommissionen gedämmt.
Die Koordinierungskommission widmete sich schließlich der Arbeit am Ordensschema, dem Offenbarungsschema (das von ''De fontibus relevationis'' in ''De relevatione divina'' umbenannt wurde), dem Schema ''De deposito fidei'' (das überarbeitet und als Steinbruch für andere Texte verwendet werden sollte) und dem Schema über Keuschheit, Jungfräulichkeit, Ehe und Familie (für das Verbesserungsvorschläge von Francis Spellman eingearbeitet wurden) und dem Kirchenschema (bei dem Döpfner sich erst spät in die erwartungsgemäß lebhafte Diskussion einschaltete). Beim Kirchenschema zeigte sich, dass Döpfner und Suenens einer Meinung waren.
Am vierten Sitzungstag am 24. Januar 1963 empfing Papst Johannes XXIII. Döpfner und Suenens zu Kardinalsaudienzen und bezeichnete beide als wichtige und starke Säulen der Kirche. Döpfner trat für ein Konzilsende im Januar 1963, einen Beginn mit dem Kirchenschema und die Entfaltung der Lehre vom Bischofsamt sowie die Möglichkeit, ein Schema komplett abzulehnen, ein. Ferner sprach Döpfner die Themen des ständig verheirateten Diakonats, der Mischehen und das Zölibat an. Er warnte vor einer „rigorosen Behandlung“ durch das Konzil. Auf der Koordinierungskommission selbst schlug Döpfner unter anderem die Ergänzung des Schemas ''De ecclesia'' um ein Marienkapitel vor. Auch bei der Diskussion um das Klerikerschema wandte Döpfner sich gegen eine allzu ausschweifende und zeitintensive Ausarbeitung.
In seinem ersten Auftritt als Relator am fünften Sitzungstag (25. Januar 1963) trat Döpfner erneut für eine nachkonziliare Erarbeitung von Exhortationen, Instruktionen oder Direktarien ein. Dabei setzte er sich jedoch gleichzeitig für die Konzilsautorität ein, um der Kurie nicht zu viel Deutungshoheit zu überlassen. Diskutiert wurde über das Schema ''De statibus perfectionis adquirendae''. In seiner Funktion als Relator betreute Döpfner das Ordensschema sowie die Schemen ''De episcopis'' und ''De cura animarum''.
=== Der ''Döpfnerplan'' ===
[[Datei:President Richard Nixon Meeting with Pope Paul VI during a Visit to the Vatican - NARA - 7262220 (cropped).jpg|mini|hochkant|Papst Paul VI. (1970)]]
Am 3. Juni 1963 starb Papst Johannes XXIII. Die Befürworter des Konzils sorgten sich, ob der neue Papst dieses fortführen würde. Laut kanonischem Recht gilt ein Konzil beim Tod des Papstes als abgebrochen, außer, der neue Papst bestimmt seine Fortsetzung. Döpfner teilte die Befürchtungen des kitischen Patriarchen Maximos IV. Sayegh, die Kurie könnte die Papstwahl zu ihren Gunsten beeinflussen wollen. Der Patriarch hielt Lercaro oder Montini für die geeigneten Kandidaten, um das Konzil im Sinne des verstorbenen Papstes weiterzuführen. Kardinal Giovanni Battista Montini wurde im Konklave 1963, zu dessen Teilnehmern Kardinal Döpfner gehörte, als Papst Paul VI. zum neuen Papst gewählt.
Giovanni Battista Montini wurde am 26. September 1897 italienischen Gemeinde Concesio bei Brescia geboren. Er entstammte dem lombardischen Landadel. Seine Eltern waren der Rechtsanwalt, Zeitungsverleger und Politiker Giorgio Montini sowie dessen Ehefrau Giuditta Montini, geb. Alghisi.
Nach Theologiestudium und Priesterweihe wirkte er von 1922 bis 1954 im vatikanischen Staatssekretariat. Als er im Jahr 1952 die Kardinalswürde zunächst ablehnte, wurde er zum Pro-Staatssekretär ernannt. Im Jahr 1952 wurde er von Papst Pius XII. zum Erzbischof von Mailand sowie im Jahr 1958 von Papst Johannes XXIII. zum Kardinal ernannt.
Unter Papst Johannes XXIII. wurde er hinter den Kulissen des Konzils zu einer prägenden Persönlichkeit. Er schaffte es, den Konzilsteilnehmern das Gefühl der Orientierungslosigkeit zu nehmen, nachdem Papst Johannes XXIII. dem Konzil bewusst keine Richtung vorgegeben hatte. Als dessen Nachfolger sollte er das Konzil schließlich auch zu Ende führen.
Als Papst initiierte er selbst mehrere Reformen. So schaffte er beispielsweise bei der Umgestaltung des Heiligen Offiziums den ''Index librorum prohibitorum'' (lat.: ''Verzeichnis der verbotenen Bücher'') ab. Unter ihm entstand auch die heutige päpstliche Tradition, regelmäßige Auslandsreisen zu unternehmen. Er war auch der erste Papst, der das Heilige Land besuchte.
Bekannt wurde seine im Jahr 1968 veröffentlichte Enzyklika ''Humanae Vitae'' (lat.: ''Über die rechte Ordnung der Weitergabe menschlichen Lebens''). Die Enzyklika, in der er sich gegen Empfängnisverhütung aussprach, brachte ihm in der Öffentlichkeit den Spitznamen ''Pillen-Paule'' ein. Kardinal Döpfner sah sich nicht im Stande, der Enzyklika vollumfänglich zu folgen. Er reagierte diplomatisch mit der ''Konigssteiner Erklärung'', in der er betonte, die Verantwortung für die Anwendung von Empfängnisverhütung liege bei den Ehepartnern. Seinem freundschaftlichen Verhältnis zu Papst Paul VI. tat dies keinen Abbruch.
Am 6. August 1978 starb der gesundheitlich angeschlagene Papst Paul VI. in der päpstlichen Sommerresidenz Castel Gandolfo. Im Dreipäpstejahr 1978 traten die beiden Nachfolger von Papst Paul VI. schon durch ihre Papstnamenswahl in die Tradition der beiden Konzilspäpste. Im August 1978 war dies Albino Luciani – bis dahin Patriarch von Venedig – als Johannes Paul I. sowie – im Oktober 1978 – der bisherige Krakauer Erzbischof Karol Józef Wojtyła als Johannes Paul II., der erste Slawe auf dem Papstthron.
Kehren wir nun wieder zum Zeitpunkt der Wahl von Papst Paul VI. während des Konzils zurück. Noch am Tag seiner Krönung am 30. Juni 1963 beauftragte Paul VI. Döpfner in einer Privataudienz mit einem Gutachten über die Weiterarbeit des Konzils. In diesem Gutachten (später als ''Döpfnerplan'' bekannt) ging Döpfner auf folgende Punkte ein:
* So begrüßte er die Fortführung der Linie des verstorbenen Johannes XXIII. durch den neuen Papst. Döpfner drückte den Wunsch aus, Paul VI. möge die zurückhaltende Linie seines Vorgängers fortsetzen. Sollte der Papst eingreifen müssen, möge er dies in enger Verbindung mit dem Bischofskollegium tun.
* Weiterhin betonte Döpfner die Bedeutung einer festen und klaren Kirchenführung unter anderem auch im Hinblick auf den Kommunismus.
* Da die Welt immer mehr zusammenwächst, sollten Fragen behandelt werden, die alle Völker betreffen.
* Weitere Einzelthemen waren beispielsweise die Kontinuität des Konzils, die Erneuerung der Kirche und die Ökumene.
* Es folgten organisatorische Vorschläge für einen besseren und strafferen Konzilsablauf. Ferner wünschte er auch die Berufung sachkundiger Laien als Periti zum Konzil.
[[Datei:Basilica National Shrine Immaculate Conception DC 25.JPG|mini|hochkant|Tiara von Papst Paul VI. (1970)]]
Auch wenn nicht alle Details des ''Döpfnerplans'' umgesetzt werden konnten, waren Döpfners Vorschläge von enormer Bedeutung. Seinem Konzilsplan legte Döpfner am 19. Juli 1963 seine Überlegungen zur Papstkrönung bei. Für die Krönungsfeier empfahl er Änderungen bei Formulierungen wie „Vater der Könige und Fürsten“ oder „Lenker der Welt“, die seiner Meinung nach ins hohe Mittelalter hineinversetzten. Auch empfahl er einen Verzicht auf die Papstkrone, die Tiara. Klaus Wittstadt wirft die Frage auf, inwieweit es an Döpfners Einfluss lag, dass Paul VI. die Tiara verkaufte und den Erlös unter den Armen verteilen ließ.<ref>Wittstadt, 2001, S. 206</ref> Sein Nachfolger Johannes Paul I. war der erste Papst, der ohne Tiara gekrönt wurde.
=== Döpfner als Moderator des Konzils ===
Im Jahr 1963 wurde Döpfner von Papst Paul VI. zu einem der insgesamt vier Moderatoren des Konzils bestellt. Die weiteren Moderatoren waren:
* Krikor Bedros XV. Agagianian, Patriarch von Kilikien der armenisch-katholischen Kirche und Kurienkardinal,
* Giacomo Lercaro, Erzbischof von Bologna und Kardinal sowie
* Léon-Joseph Suenens, Erzbischof von Mecheln bzw. Mecheln-Brüssel und Kardinal.
Die vier Kardinäle hatten die rein organisatorische Leitung des Konzils sowie eine führende Funktion beim theologischen und geistigen Inhalt des Konzils inne. In den 36 von Döpfner moderierten Generalkongregationen setzte er konsequent seine Forderung nach einer straffen Ausführung des Konzils durch. In seinen eigenen Aufzeichnungen zum Konzil sah er am 30. September 1963 seinen Kurs in der inhaltlichen Position von Paul VI. bestätigt. Dieser hatte am Tag zuvor in seiner Eröffnungsansprache die Hauptaufgaben des Konzils erläutert. Dementsprechend sollte die zweite Sitzungsrunde Aspekte wie die Erneuerung der Kirche und das Verhältnis zu Nichtkatholiken behandeln. Diese Entwicklung setzte sich auch im weiteren Verlauf fort.
=== Priesterbildung ===
Seit Mitte des 19. Jahrhunderts fand das Theologiestudium in Priesterseminaren statt; ein Studium an der Universität gab es nur selten. Um zu verhindern, dass sich die Priesterausbildung durch Wissenschaft und Forschung der Gegenwart zu einem in sich abgeschlossenen Mikrokosmos entwickelte, widmete sich Döpfner in der dritten Sitzungsperiode des Konzils dem Schema zur Priesterausbildung.
Das ursprüngliche Schema war weder zu Konzilsbeginn im Jahr 1962 noch in diesem aktuelle Stadium fertig; ein weiteres Schema von 1963 war inzwischen Makulatur geworden. Döpfner übersandte zunächst dem Jesuiten Franz von Tattenbach die Unterlagen zu den Priesterschemata, worauf sich dieser besonders enttäuscht von ''De Institutionibus'' zeigte. Für ihn war es ein geschicktes und glattes Machwerk, das Verbesserungen schwer machte.
Daraufhin versammelte Döpfner am 6. Mai 1964 Franz von Tattenbach, Wulf, Klemens Tillmann und Michael Höck als Experten im erzbischöflichen Palais; ihre Beiträge wurden von Gruber koordiniert. Wulfs daraufhin erarbeiteter Entwurf für Döpfners Intervention in der 122. Generalkongregation am 14. November 1964 behandelte
* die Frage nach der Weckung und Förderung von Priesterberufungen,
* die Familie als Grundlage für die Weckung von Priesterberufungen,
* die Berücksichtigung wissenschaftlicher Erkenntnisse bei der Priesterausbildung und
* eine bessere Vorbereitung der Priesteraspiranten auf den Dialog mit der Welt.
Bei seiner Intervention am 14. November 1964 ließ Döpfner im ersten Abschnitt des Gutachtens von ursprünglich 10 Punkten nur noch sechs übrig. So strich Döpfner die Nr. 4 über die passende Größe der Seminarien sowie die Nr. 5 bis 8 über eine spirituelle Bildung der Alumnen und zeitgemäße didaktische Methoden. Diese Punkte betrafen bereits von den Bischöfen selbst vertretetene Kompetenzen. Dafür betonte Döpfner die Orientierung der Ausbildung an der persönlichen Reife, den pratkischen Erfordernissen und das Studium der Heiligen Schrift.
Im zweiten Hauptabschnitt wandte Döpfner sich den Verbesserungsvorschlägen zu. Für ihn stand hinter jeder Berufung der Herr selbst. Im zweiten Punkt betonte Döpfner die Bedeutung der Familie für die Berufung zum Priester. Dies hatte für ihn auch eine persönliche Bedeutung, da die eigene Familie für ihn einer seiner wichtigsten Bezugspunkte im Leben war. Drittens mahnte er, Ehelosigkeit und Keuschheit nicht nur negativ darzustellen. Unter dem Punkt vier übte er noch Kritik; das Verhältnis zwischen Amtsträgern und Laien sei im Schema noch nicht ausreichend dargestellt und müsse noch ausführlicher erläutert werden.
=== Ehe ===
Beim Schema über die Ehe war durch die Endphase des Konzils am Ende der dritten Sitzungsperiode klar, dass es kein eigenständiges Dokument mehr geben würde. Die ursprünglich sechs Einzeldokumente waren im Verlauf zu einem einzelnen Dokument von lediglich zwei Seiten vereint worden. Nach der Kritik der Väter wurde der Text am 14. Oktober 1964 etwa um das Dreifache erweitert; inzwischen waren von der Kongregation für Sakramente neue Gesetze zur Mischehe erlassen worden, die nun in den Text eingearbeitet wurden. Dieser Text bildete am 20. November 1964 die Diskussionsgrundlage.
Zum Thema der Ehe als Keimzelle der christlichen Gesellschaftsordnung konnte Döpfner in seiner Intervention Erfahrungen aus seiner Zeit als Bischof in Würzburg und Berlin einbringen. Zu dieser Intervention ist auch mehr Redaktionsmaterial erhalten als zu Döpfners vorherigen Interventionen.
In einem Memorandum vom 26. September 1964 schilderte Klaus Mörsdorf in fünf Punkten seine Bedenken gegen eine Aufhebung der Formpflicht für Mischehen. Unter anderem sei der katholische Partner beispielsweise bei der Kindererziehung benachteiligt. Und auch Protestanten lehnten, so Mörsdorf, Mischehen vehement ab. Eine Aufhebung der Formpflicht würde Mörsdorf zufolge zu einer Anerkennung der Eheschließung vor dem Staat führen.
Ein auf den 22. Oktober 1964 datierter Text von Jaeger geht auf den Aspekt der Kindererziehung ein. So geht er in diesem Zusammenhang auf die Frage ein, wann von einer Mischehe dispensiert werden könne.
In seiner am 20. November 1964 gekürzt vorgetragenen Intervention betonte Döpfner die Notwendigkeit eines liberaleren Umgangs in der Mischehenfrage. Man solle Ehepaaren die Beschwernisse im Zusammenhang mit den Mischehen möglichst lindern. Da es sich nicht um göttliches, sondern um kirchliches Recht handle, ließe dieses sich auch ändern. Am Thema der Mischehe werde auch nicht die ganze Ökumene scheitern. Dieser Standpunkt zur Mischehe deutet auf einen Wandlungsprozess bei Döpfner hin, nachdem dieser zehn Jahre zuvor in seiner Zeit als Würzburger Bischof die konfessionelle Durchmischung und damit auch die Mischehe als größte Gefahr für die katholische Kirche betrachtet hatte.
=== Die Pastoralkonstitution ''Gaudium et spes'' ===
Besonders am Herzen lag Döpfner die Arbeit an der Pastoralkonstitution ''Gaudium et spes'' (lat.: ''Freude und Hoffnung''), die das Verhältnis der Kirche zur Welt behandelte. Döpfner betonte in dem Schema die Bedeutung des Dialoges der Kirche mit der Welt. Die Kirche habe Döpfner zufolge Symbolcharakter auch für Bereiche des Lebens, die nicht direkt mit der Kirche zu tun haben. Die Pastoralkonstitution öffne die Türen für einen fruchtbaren Dialog, da sie sich mit den aktuellen Problemen der Menschen befasse.
''Gaudium et spes'' kam in der dritten Sitzungsperiode zunächst als Schema XIII zur Sprache und beruhte auf einem Plan von Suenens vom Sommer 1962. Die pastoralen Implikationen von ''Gaudium et spes'' ließen ein Anliegen erkennen, für das sich die deutschen Bischöfe bereits bei ihrer Versammlung am 27. April 1960 und auch danach mehrmals ausgesprochen hatten. Döpfner selbst äußerte sich zum Schema am 20. Oktober 1964 im Namen der deutschsprachigen sowie der schwedischen Konzilsväter. Zur Vorbereitung ihrer Intervention entwarfen die deutschen Bischöfe ihre Vorschläge ab dem 21. September 1964 unter Mitwirkung von Professor Johannes Hirschmann. Noch am selben Tag entstand eine erste sechsseitige Grundlage mit dem Titel ''Animadversiones examinatae a Patribus conciliaribus linguae Germanicae et Scandiae ad Schema 'De Ecclesia in mundo huius temporis'.'' (lat.: ''Von den deutsch- und skandinavischsprachigen Konzilsvätern geprüfte Animadversiones zum Schema 'Über die Kirche in der Welt der heutigen Zeit'.''). Im daraus entwickelten Entwurf Grubers setzte Döpfner weitere Akzente. Dies bezog sich auf die Punkte:
* Im Zusammenhang mit der fortgeschrittenen Diskussion um ''De Ecclesia'' sowie mit ''Ecclesiam suam'' (lat.: ''Seine Kirche''), der Antrittsenzyklika von Papst Paul VI. vom 6. August 1964, wollte Döpfner ''Gaudium et spes'' in einen größeren ekklesiologischen Zusammenhang setzen. In diesem Sinne ging es ihm auch um den Dialog mit den Kirchenfernen im Zusammenhang mit der Sendung der Kirche als Heilssendung zu allen Menschen in Analogie zur Sendung Christi.
* Ein weiterer wichtiger Punkt Döpfners war, die richtige Sprache für ''Gaudium et spes'' zu finden, um die Adressaten des Dokuments zu erreichen.
* Schließlich sprach sich Döpfner dafür aus, das Konzil solle unmissverständliche Normen im Zusammenhang mit den alltäglichen Problemen von Kirche und Gläubigen setzen. Die konziliare Behandlung solle dem Schema »größeres Gewicht« geben sowie die »Fragen u. Aufgaben tiefer in das Bewusstsein u. Lebenskraft der ganzen Kirche« senken.
Döpfner intervenierte in der 105. Generalkongregation am 20. Oktober 1964 zu ''Gaudium et spes''. Hierbei folgte er fast vollständig Grubers Entwurf und sprach sich für ''Gaudium et spes'' aus. Trotzdem sah er noch in einigen Punkten Verbesserungsbedarf. So wollte er beispielsweise die Behandlung von Atheismus und Materialismus fundierter und nachdrücklicher im Schema verankert wissen. Döpfner war hiermit der erste, der diese Themen im Konzil zur Sprache brachte. Zu einer weiteren Ausarbeitung des guten Ansatzes des Schemas bat Döpfner um mehr Bearbeitungszeit.
Zu Beginn der vierten Konzilsperiode wurde das Schema diskutiert, dessen Erarbeitung und damit auch das Schema selbst von Zeitmangel gekennzeichnet war. Zunächst wurde Franz Hengsbach als führender Bearbeiter des Schemas mit der Intervention betraut, doch ging dieser Part dann – vielleicht der Kontinuität wegen – an Döpfner. Aus Hengsbachs handschriftlichen Anmerkungen im Manuskript ''Animadversiones propositae nomine Conferentiae Episcoporum linguae Germanicae at Scandae ad Schema Constitutionis Pastoralis „De Ecclesia in mundo huius temporis“'' (lat.: ''Im Namen der Konferenz der deutsch- und skandinavischsprachigen Bischöfe vorgeschlagene Animadversiones zum Schema der Pastoralkonstitution „Über die Kirche in der Welt der heutigen Zeit“'') wird ersichtlich, dass man Döpfner und Gruber einen großen Handlungsspielraum bei der Formulierung des Textes überließ.
Die Konzilsväter zeigten sich grundsätzlich zufrieden mit den Verbesserungen an ''Gaudium et spes'' gegenüber der dritten Sitzungsperiode, sahen aber noch Verbesserungsbedarf im Schema. Gelobt wurden die bessere Anlage des Schemas und der Versuch, eine zum Thema des Schemas passendere Sprache zu verwenden. Gelobt wurde auch, dass der erste Teil des Schemas nun auf der Dogmatik aufgebaut war sowie nun auch Ausführungen zu den Menschenrechten enthielt. Ebenso fand es bei den Konzilsvätern Zustimmung, dass die von ihnen gewünschten Anhänge in das Schema aufgenommen wurden.
Trotzdem wurde von den Konzilsvätern die vorsichtige Hoffnung geäußert, das Schema könne rechtzeitig vor Ende der laufenden Konzilsperiode noch weiter verbessert werden. So wurde moniert, dass der Text etwas wahllos Themen wie Natur, Übernatur und Erlösung sowie Geschichtlichkeit des Menschen behandle. Sie empfahlen, die Kreuzestheologie im Text als konzeptionelle Mitte zu etablieren. Ferner wurde beispielsweise die Gefahr einer zu großen Vereinfachung gesehen. Es müsse genauer darauf eingegangen werden, was Kirche und Laien zur positiven Entwicklung der Welt beitragen könnten; im Bereich von Politik und Wirtschaft müsse mehr auf die Laien gehört werden. Sprachlich müsste sich das Schema noch stärker auf die Menschen ohne Glauben ausrichten.
Döpfner und Gruber erarbeiteten einen Entwurf mit Material von Hengsberg und Rahner für Döpfners Intervention in der 133. Generalkongregation am 22. September 1965. Döpfner wies auf den großen Zeitdruck im Zusammenhang mit dem Schema hin; es gäbe daher zu seinem Bedauern keine Gelegenheit, die Laien um Rat zu fragen. Er gestand ein, dass der Text noch Verbesserungspotential hatte, bat aber darum, die Neuartigkeit des Textes nicht zu übersehen.
Gilles Routhier schilderte später die unterschiedliche Bewertung des Schemas durch die deutschen und die französischen Bischöfe. Demnach hätten die deutschen Konzilsväter das Schema relativieren und seine Umsetzung im besten Falle einer Enzyklika überlassen wollen. Für Döpfner wäre eine Enzyklika allerdings nur dann eine Alternative gewesen, falls eine Überarbeitung der strittigen Passagen von ''Gaudium et spes'' gescheitert wäre. Es gilt Klaus Wittstadt zufolge als großes Verdienst Döpfners, die anfänglichen Bedenken der Bischöfe gegenüber der Pastoralkonstitution zerstreut zu haben.<ref>Wittstadt, 2001, S. 210</ref> Stephan Mokry widerspricht Routhiers Fokussierung auf Döpfners Feststellung, »das Schema [bleibe] auch nach Veränderungen und Verbesserungen schwach und voller Unvollkommenheiten«<ref>''Acta Synodalia Concilii Oecumenici Vaticani II'', IV/2, 29</ref> und sieht es in diesem Zusammenhang als großes Verdienst Döpfners an, den Charakter des Neuanfangs in ''Gaudium et spes'' betont zu haben.<ref>Mokry, 2016, S. 522</ref>
=== Leben und Dienst der Priester ===
Wie schon bei den Priesterschemata vertraute Döpfner auch bei dem Schema zum Leben und Dienst der Priester auf die Expertise von Wulf. In seinem ersten Entwurf billigte Wulf das Schema und lobte die Logik des Textes, die einigermaßen entschlackte Sprache sowie die sachgemäße Verwendung von Bibelzitaten. Zwecks Wahrnehmung der modernen Welt schlug Wulf im zweiten Abschnitt beispielsweise vor, der Text solle die Frage des Zölibats offener behandeln. Unter Einbezug der Schrift solle stärker die Eigenheit des Zölibats als Geschenk und göttliche Gabe hervorgehoben werden. Dennoch habe der Zölibat speziell in der lateinischen Kirche immer noch auch den Charakter einer disziplinarischen Maßnahme. Ferner müsse das Verhältnis des Priesters zur Welt betrachtet, der Austausch zwischen Priestern und Gläubigen verbessert werden.
Im ersten Abschnitt des zweiten Entwurfs sind neue Schwerpunktsetzungen beim Thema Zölibat zu erkennen. Der zweite Abschnitt behandelt das Verhältnis der Priester zur Welt. Der dritte Abschnitt benennt zwar die Schwierigkeiten im Zusammenhang mit dem Zölibat, stellt aber sicher, das Gott es als Gottesgeschenk ausreichend vielen Männern gewähren werde. Die diesbezüglichen Umformulierungen waren nötig geworden, nachdem Papst Paul VI. die Diskussionen um eine Lockerung der Zölibatsdisziplin beruhigen wollte. Daraufhin hatte die Pariser Zeitung ''Le Monde'' die Intervention des Brasilianischen Episkopats für eine Lockerung des Zölibats abgedruckt. In seiner Intervention ließ Döpfner das Thema Zölibat komplett fallen, um Papst Paul VI. nicht zu kompromittieren.
Zunächst lobte Döpfner in seiner letzten Konzilsintervention während der vierten Sitzungsperiode des Konzils in der 150. Generalkongregation am 15. Oktober 1965 die bereits erfolgten Verbesserungen am Text. Er betonte auch die Betrachtung des Priestertums unter dem Blickwinkel der drei Ämter Christi. Andererseits kritisierte er, dass die Priester als geistige Krone ihrer Bischöfe angesehen wurden oder in letztlich ganz banalen Aspekten im Leben und Wirken eines Priesters religiöse Beweggründe gesehen wurden. Ferner kritisierte Döpfner die unverhältnismäßig häufigen Wiederholungen im Text. Im zweiten Teil seiner Intervention ging Döpfner auf die Herausforderungen ein, vor die eine moderne, sich schnell verändernde Welt den Priester stellt. Der Fortschritt könne den einzelnen Priester überfordern oder zu Depressionen oder gar Glaubenszweifeln führen.
In der zweiten Novemberhälfte 1965 wurde über die noch verbliebenen Texte abgestimmt wie die Offenbarungskonstitution, das Laiendekret, das Missionsdekret, die Pastoralkonstitution und die Erklärung zur Religionsfreiheit.
== Nach dem Konzil ==
=== Pressekonferenz am 10. Dezember 1965 ===
Am 10. Dezember 1965 gab Döpfner – zwei Tage nach Ende des Konzils und einen Tag nach seiner Rückkehr nach München – eine Pressekonferenz, in deren Rahmen er ausführlich zum Konzil Stellung bezog.
In der ersten, 45 Minuten währenden Hälfte der Pressekonferenz gab er eine Bilanz zum Konzil ab und ging dabei auf folgende Fragen ein:
'''1. Was wurde auf dem Konzil erreicht?'''
Zunächst betonte Döpfner den prozesshaften Charakter des Konzils, indem er darauf hinwies, dass nicht vorauszusehen war, welche Ergebnisse nach den Jahren des Konzils zustandekommen würden. Eines der Ergebnisse war, dass sich der Kontakt der Bischöfe einerseits untereinander und andererseits auch dem Papst, aber auch der Welt gegenüber gebessert habe.
Als nächstes ging Döpfner einzeln auf die 16 Dokumente ein, die auf dem Konzil verabschiedet wurden. In diesem Zusammenhang sei für ihn beispielsweise die Pastoralkonstitution ''Gaudium et spes'' ein »kühner und zugleich demütiger Versuch«<ref name=Mokry–528>zitiert nach Mokry, S. 528</ref> des Dialogs. Döpfner erwies sich am Ende des Konzils als klarer Befürworter der Konstitution, die seiner Meinung nach wahrscheinlich die größten Auswirkungen haben könnte. In Bezug auf ''Dignitatis humanae'' war für Döpfner die Erklärung der Religionsfreiheit zweifelsfrei ein »für die Glaubwürdigkeit der Kirche wichtiges Dokument«<ref name=Mokry–528/>.
'''2. Was ist das wesentliche Ergebnis des Konzils?'''
Angesichts des inhaltlichen Umfangs des Konzils sei die Konzentration auf das Wesentliche oder – wie Döpfner es nannte, »das Gelbe vom Ei«<ref>Mokry, 2016, S. 529</ref><ref>Gruber: ''Kardinal Julius Döpfner. Um Gottes und der Menschen willen leben. Erinnerungen eines Begleiters'', S. 259, in: BABKG 46 (2001), S. 257–275</ref> nicht einfach. Wesentlich sei, so Döpfner, der Charakter des Konzils als Pastoralkonzil. Er befürwortete den ''Aggiornamento''-Gedanken von Papst Johannes XXIII. und verwahrte sich gegen Vorwürfe, die Anpassung der Kirche an die aktuelle Zeit sei nur Taktik. Er nannte den in diesem Zusammenhang nötigen Prozess als »dramatisches Ringen«<ref name=Mokry–529>zitiert nach Mokry, 2016, S. 529</ref> zugunsten einer fruchtbaren Polarität.
'''3. Was wurde nicht erreicht?'''
Selbstverständlich sei nicht alles erreicht worden. Es seien noch Themen offen geblieben wie zum Beispiel Themen zur Ehe oder zur politischen Ethik. Döpfner bewertete dies positiv als Zeichen der Bescheidenheit für eine Kirche, die auf der Suche sei. So trete nach dem Konzil keine »triumphale Selbstzufriedenheit«<ref name=Mokry–529/> ein.
'''4. Was ist jetzt zu tun?'''
Wie Döpfner betonte, stehe nun in allen Bereichen die Umsetzung des Konzils an. In diesem Zusammenhang gelte das Motto ''Das Konzil ist beendet – Das Konzil beginnt''.
Im zweiten Teil der Pressekonferenz beantwortete Döpfner 50 Minuten lang Fragen der anwesenden Journalisten. In diesem Zusammenhang sagte er, Papst Paul VI. werde in Bezug auf die Kirchenreform sicher Maßnahmen im Sinne des Konzils einleiten. Es werde aber Pannen geben. Zudem deutete Döpfner die kurialen Probleme an, als er sagte, Papst Paul VI. sei auf das vorhandene Personal angewiesen. In Bezug auf die Ortskirchen aus Afrika, Asien und Südamerika betonte Döpfner, dass das breite Spektrum, das durch die Vertreter aus diesen Erdteilen zustande kam, ein wesentliches Charakteristikum des Konzils gewesen sei.
Auf die Frage nach dem Laienapostolat im Erzbistum München und Freising antwortete Döpfner lediglich, er habe für seine Diözese klare Vorstellungen, ging aber auf diese nicht näher ein.
Die Frage, ob die angestrebte Aussöhnung mit Polen eine bischöfliche Taktik sei, um einen Papstbesuch in Polen zu ermöglichen, wurde von Döpfner klar verneint. Seiner Meinung nach wäre ein Papstbesuch in Polen einerseits eine Aufwertung des Regimes, andererseits aber auch eine Stärkung des polnischen Katholizismus, die es aus Sicht des kommunistischen Regimes zu verhindern galt.
Dies war nicht das erste Mal, dass das Thema der Aussöhnung mit Polen nach dem Zweiten Weltkrieg Döpfner beschäftigte. So war er auch in seiner ''Berliner Hedwigspredigt'' vom 16. Oktober 1960 auf diese Thematik eingegangen. So mahnte er, das deutsche Volk dürfe nicht die Augen vor dem beschämenden Unrecht verschließen, das das polnische Volk erleiden musste, und niemals vergessen, welches Unrecht zu sühnen ist. Döpfner betonte den Willen beider Völker zum Frieden; Krieg war für ihn als Mittel einer Neuordnung des Verhältnisses zwischen beiden Völkern ausgeschlossen. Die ''Berliner Hedwigspredigt'' fand viel Aufmerksamkeit und Zustimmung sowohl in Deutschland, aber auch in Polen. Gleichzeitig zeigte sich Döpfner erschrocken über einige Reaktionen, in denen sich der Nationalismus einiger Deutscher äußerte.
Was die Themen Geburtenkontrolle und Mischehen anging, sei nach dem Zwischenstand durch das Konzil, so Döpfner auf der Pressekonferenz, nun Papst Paul VI. zuständig; eine vom Papst eingesetzte Kommission aus Kirchenmännern, Laien und Ehepaaren werde nun zum Thema Geburtenregelung beraten.
Gegen Ende der Pressekonferenz kam im Zusammenhang mit der UdSSR die Frage auf, warum keine konkrete Verurteilung des Kommunismus vorgenommen wurde. Döpfner verwies auf die Linie des Konzils, womit er wohl das Bemühen meinte, konkrete Verurteilungen zu vermeiden. Andererseits wies er darauf hin, dass auch russische Bischöfe die Möglichkeit zur Teilnahme am Konzil hatten.
Im Zusammenhang mit der Erklärung ''Nostra aetate'', die eine neue Grundlage für das Verhältnis der katholischen Kirche zum Judentum schuf, wurde Döpfner auf den Vorwurf des Antisemitismus der katholischen Kirche angesprochen. Döpfner räumte einerseits ein, dass der alte Katechismus überarbeitungsbedürftig sei, verwies darüber hinaus aber lediglich auf die Undifferenziertheit in der öffentlichen Diskussion.
=== Würzburger Synode ===
[[Datei:Dom Wuerzburg.jpg|mini|Der Würzburger Dom]]
[[Datei:DBP 1972 752 Synode Würzburg.jpg|mini|Die deutsche Sonderbriefmarke (1972) zur Synode zeigt das Stadtsiegel Würzburgs von 1237 bis 1560 mit dem Dom]]
[[Datei:Kilian kolonat totnan.jpg|mini|rechts|300px|Kilian, Kolonat und Totnan (Kopien der Riemenschneider-Holzfiguren von Heinz Schiestl in der Würzburger Neumünster-Kirche]]
Nach der Beendigung des Zweiten Vatikanischen Konzils ging es nun darum, dessen Beschlüsse auch in die Praxis umzusetzen. Zu diesem Zweck eröffnete Kardinal Döpfner mit der konstitutionierenden Vollversammlung am 3. Januar 1971 im Würzburger Kiliansdom die Würzburger Synode und leitete sie als deren Präsident.
Es ist hoffentlich nicht übertrieben, zu sagen, dass ein historisch bedeutendes Ereignis an einem Ort mit Geschichte stattfand. Die Bauarbeiten an dem heutigen Domgebäude begannen im Jahr 1040 unter Bischof Bruno und endeten im Jahr 1075 unter Bischof Adalbero. Der heutige Dombau ersetzte zwei Vorgängerbauten aus den Jahren 787 beziehungsweise 855, die beide durch Feuer ganz oder teilweise zerstört worden waren. Mit der Doppelturmfassade und einer Gesamtlänge von 105 Metern gilt der Würzburger Dom als die viertgrößte romanische Basilika Deutschlands. Ursprünglich unter einem Salvator-Patrozinium entstanden, war der Dom zunächst – von 855 bis etwa 1000 – dem hl. Kilian und danach – von etwa 1000 biss 1967 – dem Apostel Andreas geweiht. Ein Großteil der Gemälde- und Altarinnenausstattung des Doms wurde während des Bombenangriffs auf Würzburg am 16. März 1945 zerstört; große Teile des Doms wie vor allem die Nordmauer stürzten ein. Der Dom wurde bis zum Jahr 1967 unter Dombaumeister Hans Schädel wiederaufgebaut. Am 6. Mai 1967 weihten Kardinal Döpfner und Nuntius Corrado Baffile den neuen Hochaltar sowie vier Nebenaltäre.
Seit dem 6. Mai 1967 ist der Dom den Frankenaposteln Kilian Kolonat und Totnan geweiht. Der iro-schottische Missionsbischof Kilian gelangte im Jahr 686 n. Chr. mit seinen irischen Gefährten Kolonat und Totnan nach Würzburg. Hier erlitten sie im Jahr 689 den Märtyrertod, nachdem Kilian den fränkischen Herzog Gosbert gedrängt haben soll, die Ehe mit seiner Frau Gailana aufzulösen. Diese war die Witwe von Gosberts verstorbenen Bruder, womit die Ehe zwischen Gosbert und Gailana gegen das Kirchenrecht verstieß. Je nach Überlieferung kommen einerseits der Herzog, andererseits Gailana als Verantwortliche für die Ermordung in Frage. Während Döpfners Amtszeit als Bischof von Würzburg fand im Jahr 1952 die 1200-Jahr-Feier zur Wiederauffindung der Gebeine der drei Frankenapostel durch Bischof Burkard statt. Aus diesem Anlass wurden die Gebeine bereits im Jahr 1949 aus dem nahegelegenen Gerolzhofen, wo sie während des Zweiten Weltkrieges untergebracht waren, nach Würzburg zurückgebracht.
Die Umsetzung der Konzilsbeschlüsse im Rahmen der Würzburger Synode fiel in eine Zeit, in der, wie Karl Gabriel es beschreibt, ''eine neue Phase in der Geschichte der Religion und des Christentums in der Bundesrepublik''<ref>zitiert nach Wittstadt, 2001, S. 252</ref> begann. Es war die Zeit der Studentenbewegung, die zu einer Zeit der stärkeren Politisierung einer Gesellschaft führte, die sich zuvor während der Adenauer-Ära lediglich am wachsenden Wirtschaftswachstum interessiert gezeigt hatte. Die Frage nach der Rolle und Autorität der Kirche in einer sich verändernden Gesellschaft mit sich verändernden Werten stand im Raum. Hinzu kamen mehrere innerkirchliche Konflikte wie beispielsweise jener um Hubert Halbfas. Dabei ging es um Halbfas' Buch ''Fundamentalkatechetik'' aus dem Jahr 1968. In diesem postulierte Halbfas, Religionsunterricht habe keinen Glaubensanspruch zu vertreten, sondern Texte und Dokumente aller Religionen zu interpretieren. Nach wachsenden Protesten entzog Döpfner ihm die Lehrerlaubnis. Zensurmaßnahmen gegen die durch das Konzil erreichte Freiheit der Theologie machten die Situation nicht leichter.
So wurde auf der Vollversammlung der Deutschen Bischofskonferenz vom 24. bis 27. Februar 1969 in Bad Honnef die Einberufung der Synode beschlossen. Der Anstoß hierzu war interessanterweise durch nichtorganisierte, von keiner offiziellen Institution repräsentierten Teilnehmern des 82. Katholikentages im Jahr 1968 erfolgt, der vom 4. bis 8. September dieses Jahres in Essen stattfand. Zu Beginn der Synode wurde beschlossen, Kardinal Döpfner als Präsidenten vier Vizepräsidenten an die Seite zu stellen, und zwar:
* einen Bischof (gewählt wurde Dr. Bernhard Stein, Bischof von Trier)
* einen Priester (gewählt wurde Pfarrer Dr. Harry Fischer aus Hamburg)
* eine Frau (gewählt wurde Dr. Hanna-Renate Laurien, Ministerialdirigentin aus Nackenheim)
* und ein männlicher Laie (gewählt wurde Dr. Bernhard Servatius, Rechtsanwalt aus Hamburg)
Nach dem Konzil würdigte Pater Karl Rahner Kardinal Döpfner, dem später auch die Gesamtausgabe der Synodentexte gewidmet wurde, als ''Seele der Synode''<ref>zitiert nach Wittstadt, 2001, S. 257</ref>. Vizepräsident Dr. Servatius lobte unter anderem Döpfners Arbeitseifer, seine Kommunikationsfähigkeiten, seine Fähigkeit, Unterlegene zu versöhnen, und den unterfränkischen Humor, den sich Döpfner trotz aller Widrigkeiten bewahrte.<ref>Synode, ''Amtliche Mitteilungen der Gemeinsamen Synode der Bistümer in der Bundesrepublik Deutschland'', S. 8–75, S. 71</ref> Kardinal Döpfner selbst war im Nachgang der Synode erfreut darüber, dass diese in „seinem“ Dom stattgefunden hatte.
Bereits bei der Eröffnung der Synode arbeitete Döpfner drei Grundhaltungen heraus, und zwar:<ref>Synode, ''Amtliche Mitteilungen der Gemeinsamen Synode der Bistümer in der Bundesrepublik Deutschland'', S. 2–71, S. 7</ref>
* die '''Demut''' und damit den bewussten Verzicht darauf, vor den Augen anderer als groß und wichtig erscheinen zu wollen.
* den '''Sanftmut''' und damit die Milde, sich nicht mit Härte durchsetzen zu wollen.
* und den '''Langmut''' und damit die innere Weiträumigkeit des Herzens, einen verengten Horizont in kleinlicher Selbstsucht zu meiden und auf Gottes Willen zu schauen.
Im Sinne des ''Aggiornamento'' von Papst Johannes XXIII. war es Döpfner wichtig, zu jeder Zeit die Botschaft Christi zu verkünden und den Menschen so einen Zugang zum Glauben zu ermöglichen.<ref>Synode, ''Amtliche Mitteilungen der Gemeinsamen Synode der Bistümer in der Bundesrepublik Deutschland'', S. 1–72, S. 12</ref> Ebenso betonte er die Aspekte der grundlegenden Elemente der kirchlichen Erneuerung, um Kirche in dieser Zeit zu verwirklichen.<ref>Synode, ''Amtliche Mitteilungen der Gemeinsamen Synode der Bistümer in der Bundesrepublik Deutschland'', S. 8–73, S. 21</ref> In diesem Zusammenhang ging er während der Synode auch mehrfach auf die Geschichtlichkeit der Kirche ein. So ging es ihm nicht lediglich darum, die Kirche aus taktischen Gründen dem Zeitgeist anzupassen. Deswegen warnte er davor – bei aller berechtigten Öffnung der Kirche den aktuellen Problemen der Menschen gegenüber –, ''die Vergangenheit hochnäsig zu verurteilen und die Gegenwart zu verherrlichen''<ref>zitiert nach Wittstadt, 2001, S. 259–260</ref>.
Dreißig Jahre nach der Kriegskapitulation Deutschlands am 8. Mai 1945 zum Ende des Zweiten Weltkriegs hin betonte Döpfner im Mai 1975 während der Synode die Wichtigkeit einer Aussöhnung mit Polen. Gleichzeitig drückte er seine Hoffnung auf einen Ausgleich durch die Bundesregierung mit den von den KZ-Gräueln betroffenen osteuropäischen Ländern aus.
Weitere Punkte Döpfners waren unter anderem die Hoffnung auf eine Einigung Europas, die Situation in der DDR, der Schutz des ungeborenen Lebens und der Verlust von Grundwerten wie Leben, Ehe und Familie.
Unter dem Eindruck verschiedener päpstlicher Sozialenzykliken betonte Döpfner während der Synode – bestärkt durch das Zweite Vatikanische Konzil – die katholische Soziallehre. Bei den betreffenden Sozialenzykliken handelte es sich um:
* ''Rerum novarum'' (lat.: ''Geist der Neuerung'', 1891). In dieser Enzyklika betonte Papst Leo XIII. das Recht des Arbeiters auf gerechte Entlohnung und Privateigentum sowie die Rolle von Religion und Kirche bei der Lösung der Arbeiterfrage. Die Enzylika gilt als die ''Mutter aller Sozialenzykliken''.
* ''Quadragesimo anno'' (lat.: ''Im vierzigsten Jahr'', 1931). Diese Enzyklika wurde von Papst Pius XI. zum vierzigsten Jahrestag von ''Rerum novarum'' veröffentlicht. Über die Arbeiterfrage hinausgehend, behandelt die Enzyklika die gesellschaftliche Ordnung insgesamt und betont das Subsidiaritätsprinzip.
* ''Mater et Magistra'' (lat.: ''Mutter und Lehrmeisterin'', 1961). Papst Johannes XXIII. veröffentlichte diese Enzyklika zum 70. Jahrestag von ''Rerum novarum''. Sie bezeichnet die Kirche als ''Mutter und Lehrmeisterin aller Völker'' und entwickelt ''Rerum novarum'' weiter.
* und ''Populorum progressio'' (lat.: ''Entwicklung der Völker'', 1967). Diese Enzyklika von Papst Paul VI. ergänzt ''Mater et Magistra'' von Papst Johannes XXIII. sowie dessen Enzyklika ''Pacem in terris'' (lat.: ''Frieden auf Erden'') von 1963. In ''Populorum progressio'' erweitert Paul VI. den kirchlichen Friedensauftrag um das Engagement für den Ausgleich zwischen Nord und Süd.
In diesem Zusammenhang mit der katholischen Soziallehre sah Döpfner die Bildungsgerechtigkeit noch nicht verwirklicht und kinderreiche Familien, Minderheiten, sowie Randgruppen benachteiligt. Ebenso warnte er davor, die Würde des Menschen einer Überbetonung von Erfolg und Leistung zu opfern. Dies seien, wie auch der Schutz des ungeborenen Lebens, Grundwerte, bei denen die Kirche wachsam sein müsse. Dies treffe auch bei der Diskussion um die direkte Sterbehilfe zu.
=== Bronzetür am Petersdom ===
[[Datei:Petersdom von Engelsburg gesehen.jpg|mini|Der Petersdom]]
Im September 1977 wurde am Petersdom eine neue, vom Künstler Luciano Minguzzi gestaltete Bronzetür eingeweiht.<ref name=Eberth-I-253-257>Eberth, 2013, S. 253-257</ref> Ein Teil der Tür galt dem Zweiten Vatikanischen Konzil und stellte seine vier Moderatoren Krikor Bedros XV. Agagianian, Julius Döpfner, Giacomo Lercaro und Léon-Joseph Suenens sowie die beiden Päpste Johannes XXIII. und Paul VI. dar.<ref name=Eberth-I-253-257/> Kurz nach der Einweihung wurde die Tafel mit den vier Moderatoren – angeblich aus künstlerischen Gründen – durch eine neue gleichformatige Tafel mit drei Moderatoren ersetzt.<ref name=Eberth-I-253-257/> Den Darstellungen fehlt laut Einschätzung von Stadt- und Kreisheimatpfleger Werner Eberth eine Ähnlichkeit mit ihren realen Vorbildern.<ref name=Eberth-I-253-257/> Allerdings gibt es, so Eberth, andere Merkmale, die vermuten lassen, dass Döpfners Darstellung entfernt wurde.<ref name=Eberth-I-253-257/> Vor allem in Deutschland stieß es auf Befremden, dass einer der führenden Konzilsmoderatoren von der Platte entfernt wurde.<ref name=Eberth-I-253-257/> In einem Beitrag in der „Deutschen Tagespost“ vom 9. März 1979 kommt Hendrik van Bergh zu dem Schluss, dass die fehlende Ähnlichkeit der Dargestellten mit den Moderatoren darauf schließen lasse, dass nicht die Moderatoren dargestellt wurden, sondern Kardinäle, die die Konzilsväter repräsentieren sollten.<ref name=Eberth-I-253-257/>
== Literatur ==
* Giuseppe Alberigo: ''Geschichte der Konzilien vom Nicaenum bis zum Vaticanum II'', Patmos, Düsseldorf 1993, 3-491-71105-3
* Renzi Allegri: ''Papst Johannes XXIII. – »Papst kann jeder werden. Der beste Beweis bin ich.« – Ein Lebensbild'', Verlag Neue Stadt, München Zürich Wien 2012 (2. Auflage der Neuausgabe), ISBN 978-3-87996-761-2
* Franz Xaver Bischof, Manfred Weitlauff (Hrsg.): Stephan Mokry: ''Kardinal Julius Döpfner und das Zweite Vatikanum – Ein Beitrag zur Biografie und Konzilsgeschichte.'' Verlag W. Kohlhammer, Stuttgart 2016, ISBN 978-3-17026704-6 (Zugleich Dissertation, Ludwig-Maximilians-Universität München, 2013/2014).
* Werner Eberth: ''Julius Kardinal Döpfner zum 100. Geburtstag – "Des ist unnr Kardinal'' (4. Band der ''Beiträge zur Geschichte von Hausen und Kleinbrach''), Theresienbrunnen-Verlag, Bad Kissingen 2013
* Werner Eberth: ''Julius Kardinal Döpfner (1913–1976), Band 2 – Eine Nachlese zu seinem 100. Geburtstag 2013'' (gleichzeitig Band 5 der ''Beiträge zur Geschichte von Hausen und Kleinbrach''), Theresienbrunnen-Verlag, Bad Kissingen 2015
* Jörg Ernesti: ''Paul VI. – Die Biografie'', Herder GmbH, Freiburg im Breisgau 2015 (Erweiterte Neuausgabe des 2012 unter dem Titel ''Paul VI. Der vergessene Papst'' erschienenen Werkes), ISBN 978-3-451-35703-9
* Jörg Ernesti: ''Geschichte der Päpste seit 1800'', Herder, Freiburg u. a. 2024, ISBN 978-3-451-39877-3
* Jörg Ernesti: ''Der Vatikan – Geschichte, Verfassung, Politik'', C H. BECK WISSEN, München 2025, ISBN 978-3-406-82930-7
* Jörg Ernesti: ''Die Päpste – Von der Antike bis zur Gegenwart'', C H. BECK WISSEN, München 2026, ISBN 978-3-406-83930-6
* Peter Hebblethwaite: ''Johannes XXIII. – Das Leben des Angelo Roncalli'', Benziger Verlag, Zürich Einsiedeln Köln 1986, ISBN 3-545-25060-1
* Peter Hebblewaithe: ''Paul VI – The First Modern Pope'', Paulist Press New York/Mahwah, First Published in Great Britain in 1993 by HarperCollins''Religions'', ISBN 0-8091-0461-X (Auf Englisch)
* Michael Hesemann: ''Der Papst, der Hitler trotzte – Die Wahrheit über Pius XII.'', Sankt-Ulrich-Verlag, Augsburg 2008, ISBN 978-3-86744-064-6.
* Hubert Jedin: ''Kleine Konziliengeschichte''. 6. Aufl. der Neuausgabe, Herder-Verlag, Freiburg im Breisgau 1990, ISBN 3-451-18040-5.
* Martin Korenjak: ''Latein – Porträt einer Weltsprache'', C H. BECK WISSEN, München 2025, ISBN 978-3-406-83-196-6
* Otto Hermann Pesch: ''Das Zweite Vatikanische Konzil – Vorgeschichte – Verlauf – Ergebnisse – Wirkungsgeschichte'', 4.Auflage, Verlagsgemeinschaft topos plus, Kevelaer 2012, ISBN 978-3-8367-0393-3
* Karl Rahner, Herbert Vorgrimler: ''Kleines Konzilskompendium – Sämtliche Texte des Zweiten Vatikanischen Konzils'', 1. Auflage (35. Auflage des Gesamtwerkes), Verlag Werder GmbH, Freiburg im Breisgau 1966, ISBN 978-3-451-29991-9
* Martha Schad: ''Gottes mächtige Dienerin, Schwester Pascalina und Papst Pius XII''. Herbig, München 2007, ISBN 978-3-7766-2531-8.
* Klaus Wittstadt: ''Julius Kardinal Döpfner (1913–1976) – Anwalt Gottes und der Menschen.'' Don Bosco, München 2001, ISBN 978-3-7698-1124-7.
* Hubert Wolf: ''Zölibat: 16 Thesen'', C. H. Beck, München 2019, ISBN 978-3-406-74185-2
* Hubert Wolf: ''Der Unfehlbare – Pius IX. und die Erfindung des Katholizismus im 19. Jahrhundert – Biografie'', Verlag C.H.Beck oHG, München 2020 (3. durchgesehene Auflage 2020), ISBN 978-3-406-75575-0
== Einzelnachweise ==
<references/>
== Projektdefinition ==
* '''Zielgruppe:''' "Alle Interessierten"
* '''Lernziele:''' "Julius Döpfner, Zweites Vatikanisches Konzil, Kirchengeschichte"
[[Kategorie: Buch]]
ckm17l5c5c4fdy595nv8gnfewkfu9zr
Ing Mathematik: Python
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1092321
2026-10-22T15:56:30Z
Intruder
1513
/* Graph einer Funktion */
1092397
wikitext
text/x-wiki
{{Navigation_zurückhochvor_buch|
zurücktext=Julia für Ingenieure|
zurücklink=Ing Mathematik: Julia|
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vortext=Landau-Notation|
vorlink=Ing Mathematik: Landau}}
= Hallo Welt und allgemeine Hinweise =
== Was ist Python ==
* Python ist eine universelle höhere Programmiersprache.
* Python ist objektorientiert.
* Python ist Open-Source (Python Software Foundation License).
* Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS).
* Python ist ein Interpreter.
* Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar.
* Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen.
* Python ist in etlichen Anwendungsprogrammen (z.B. {{W|FreeCAD}}, {{W|LibreOffice}}, {{W|GIMP}}, {{W|Blender (Software) | Blender}}) als Makrosprache verwendbar.
{{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}}
== Python installieren ==
=== MS Windows ===
Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen.
=== Linux ===
Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit.
== Python starten ==
=== MS Windows ===
Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm.
[[Datei:PythonIng_start1.jpg]]
Python im interaktiven Modus (REPL ... '''R'''ead-'''E'''valuate-'''P'''rint-'''L'''oop) präsentiert sich dann so:
Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>>
Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden:
c:\devel\Python>python.exe
Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>>
=== Linux ===
Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus:
Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>>
Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z. B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet :
#!/usr/bin/python3.13
print("Hallo Welt!")
Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small><code>chmod</code> ist die Abkürzung für"'''ch'''ange file '''mod'''e bits".</small>
<small>Die "Maske" <code>777</code> ist nur für Testzwecke sinnvoll, weil sie leicht zu merken ist und für alle Benutzer alle Zugriffsberechtigungen ('''r'''ead/'''w'''rite/e'''x'''ecute für owner/group/others) setzt. Im richtigen Einsatz wird man das aus Sicherheitsgründen nicht so handhaben, sondern nur die Berechtigungen setzen, die unbedingt erforderlich sind. Welche Zugriffsberechtigungen gesetzt sind, kann man z.B. mit dem Befehl <code>ls -l</code> oder <code>ll</code> ('''l'''i'''s'''t directory contents) erfragen. Aber dazu im Moment genug. Erfahrene Linux-Nutzer kennen das ohnehin und Anfänger sollen jetzt nicht mit Linux-Interna überfordert werden. Bei Bedarf siehe die Linux-Man-Pages oder dezidierte Bücher zu Linux.</code></small>
<small>Oder das Script wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (welche Verzeichnisse im PATH liegen, kann bspw. mit <code>echo $PATH</code> abgefragt werden). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>. <code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small>
== Ein paar Worte zur Erklärung ==
=== Tests ===
Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen
* MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden)
* MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025)
* openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025).
* openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025)
=== Popularität ===
* An Beliebtheit rangiert Python mit Stand September 2026 mit einem Rating von 17,76% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]).
* Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q1/2026 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript.
* [https://pypl.github.io/PYPL.html PYPL] (Popularity of Programming Language Index) ist ein anderer Popularitätsindex für Programmiersprachen. Auch hier liegt Python mit großem Vorsprung auf dem ersten Platz (52,08%), gefolgt von Java (13,34%) und C/C++ (7,99%) (Stand September 2026).
=== Namensgebung ===
Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert.
<gallery>
Python-logo-notext.svg|Python-Logo
Guido van Rossum in PyConUS24.jpg|{{W|Guido van Rossum}} (geb. 1956), der Erfinder von Python
</gallery>
== Ein erstes Programm ==
Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein
>>> # Das ist ein Kommentar
>>> print("Hallo Welt!")
Als Ergebnis erhalten Sie
Hallo Welt!
Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert.
Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt.
Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen.
= Python als Taschenrechner =
== Allgemeines ==
Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel
>>> 3 * 5
ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis
15
Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen :
>>> import math
>>> math.sin(math.sqrt(15))
-0.6679052983383519
Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet.
Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist
>>> from math import *
>>> sin(sqrt(15))
-0.6679052983383519
Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken:
>>> from math import sin, sqrt
Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). <code>exit</code> (ohne Klammern) oder <code>quit</code> werden auch akzeptiert.
== Die Hilfefunktion von Python ==
Bei Eingabe der Anweisung <code>help</code> oder <code>help()</code> springt Python in den Hilfemodus.
Eingabe:
>>> help()
Eingabe:
help> math.sin
Ausgabe:
Help on built-in function sin in math:
math.sin = sin(x, /)
Return the sine of x (measured in radians).
Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C, bzw. der Eingabe von q, quit oder exit mit anschließendem Drücken der RETURN-Taste.
== Aufgaben ==
* Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>)
* Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot \text{e}^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>.
= Python als Scriptsprache =
Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py
# Das ist ein Kommentar
print("Hallo Welt!")
Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen.
Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung:
1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus:
Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693]
(c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.
C:\Users\xyz>
: <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol ([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]]) mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small>
2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp
3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen):
c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py
4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm
Hallo Welt!
Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen.
== Variablen ==
Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden.
Gültige Variablenbezeichner wären also:
xyz
x1
_wert
name_anzahl
Theoretisch kann man auch Umlaute, griechische Buchstaben u.ä. in Variablenbezeichnern nutzen, z.B.
ößÜ = 16
α = 134
print(ößÜ)
print(α)
Ausgabe:
16
134
Davon wird aber aus offensichtlichen Gründen ({{W|Englisch als Lingua franca}}) abgeraten. Das Eurozeichen (€) etc. darf man ohnehin nicht in Variablenbezeichnern verwenden, dies ergäbe einen Syntaxfehler. Siehe dazu auch [https://peps.python.org/pep-3131/].
Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script
import keyword
print(keyword.kwlist)
<small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small>
Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen:
xyz
XYZ
xYz
Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert.
x = 5
y = 10
z = x*y
print(z)
Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung, so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe
50
Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code.
x = 5; y = 10; z = x*y; print(z)
Ausgabe:
50
Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B.
x = 5
# x = x - 2
x -= 2
print(x)
Bildschirmausgabe:
3
Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht.
Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich:
import math
wert = 10
print(wert)
wert = 35.5
print(wert)
wert = "Hallo"
print(wert)
wert = math.pi
print(wert)
Ausgabe:
10
35.5
Hallo
3.141592653589793
== Physische und logische Zeilen ==
In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B.
a = 2 + \
5
Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist.
Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B.
a = (2 +
5)
Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B.
a = (2 + # Kommentar
5)
Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten.
# Kurzer String
str1 = "ABC"
# Langer String
str2 = """Hallo Welt,
Grüetzi Schwyzer,
Servus an alle"""
# Backslash
str3 = "UVW\
XYZ"
# Mit Klammern
str4 = ("Sehr langer Text, der automatisch .............. "
"in einer einzigen Variable zusammengefügt wird."
)
print(str1)
print(str2)
print(str3)
print(str4)
Ausgabe:
ABC
Hallo Welt,
Grüetzi Schwyzer,
Servus an alle
UVWXYZ
Sehr langer Text, der automatisch .............. in einer einzigen Variable zusammengefügt wird.
==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen==
d = 1050 # Dezimalzahl
h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl
o = 0o12 # Oktalzahl
b = 0b100001101 # Binärzahl
print(d)
print(h)
print(o)
print(b)
Ausgabe:
1050
2722
10
269
Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]).
Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.:
h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl
b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl
o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl
print(h)
print(b)
print(o)
Ausgabe:
0x41a
0b10000011010
0o2032
Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen:
z = int("121", 3)
print(z)
Ausgabe:
16
Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen:
<math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math>
Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.:
print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000)
print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000)
print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000);
Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung:
Eine Million (Variante 1) = 1000000
Eine Million (Variante 2) = 1000000
Eine Rechnung: 800000000
Wie man auch die Ausgabe auf der Konsole darstellungstechnisch beeinflussen kann wird im nachfolgenden Abschnitt gezeigt.
== Strings und Platzhalter==
Ein paar einfache Beispiele:
print("Hallo {}" . format("Hugo")) # new style string formatting
print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) # new style string formatting
print("Hallo %s" % "Hugo") # %-String
Ausgabe:
Hallo Hugo
Hallo Hugo
Hallo Hugo
Python-Code (formatted string literals, Beispiel 1):
str1 = "Hallo"
str2 = "Hugo"
print(f"{str1} {str2}")
Ausgabe:
Hallo Hugo
f-Strings (ab Python 3.6) sind die modernere Variante gegenüber %-Strings oder das ''new style string formatting''. Sie sind in der Regel auch schneller.
Python-Code (formatted string literals, Beispiel 2):
wert = 11.567
print(f"Ausgabe: {wert:.5f}")
Ausgabe:
Ausgabe: 11.56700
Komplexere Beispiele:
print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike"))
print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike"))
# Füllzeichen: *
# Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert)
# Feldweite: 10
# Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc.
print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo"))
print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo"))
Ausgabe:
Hallo Hugo und Mike
Hallo Mike und Hugo
Hallo ******Hugo
Hallo Hugo******
Python-Code:
str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264)
print(str)
Ausgabe:
Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264
Python-Code (Ganzzahlen und Gleitpunktzahlen mit f-Strings formatieren und ausgeben):
wert1 = 1_000_000
wert2 = 0.85
wert3 = 1234.567
print(f"Eine Million (Variante 1) = {wert1:_}") # _ als Tausendertrennzeichen
print(f"Eine Million (Variante 2) = {wert1:,}") # US-amerikanische Notation
print(f"In Prozent = {wert2:.0%}") # in Prozent
print(f"Gleitpunktzahl = {wert3:>12,.2f}") # [Mindestbreite][Tausendertrennzeichen].[Nachkommastellen]f
Ausgabe:
Eine Million (Variante 1) = 1_000_000
Eine Million (Variante 2) = 1,000,000
In Prozent = 85%
Gleitpunktzahl = 1,234.57
Python-Code (Gleitpunktzahl in Gleitkommazahl umwandeln (deutsche Schreibweise)):
import locale
locale.setlocale(locale.LC_ALL, 'de_DE.UTF-8')
wert = 12345.6789
print(f"{wert:n}") # rundet
print(locale.format_string("%.5f", wert, grouping=True)) # 5 Nachkommastellen, Tausendertrennpunkt
Ausgabe:
12.345,7
12.345,67890
Python-Code (innerhalb der geschweiften Klammern kann gültiger Python-Code stehen, z.B. mathematische oder String-Operationen):
wert = 10
string = "abc"
print(f"{wert + 5}")
print(f"{string.upper()}")
Ausgabe:
15
ABC
Weitere Informationen zu f-Strings sind [https://peps.python.org/pep-0498/ PEP 498 – Literal String Interpolation] zu entnehmen.
<small>Neu ab Python 3.14 sind sogenannte T-Strings (Template-Strings). Lt Google KI vom 21. Oktober 2026: ''Zusammengefasst sind T-Strings also wie „F-Strings mit Superkräften“''. Aber um uns nicht komplett mit derartigen Details zu verzetteln, wird hier nicht darauf eingegangen. Es betrifft auch weniger das Tätigkeitsfeld von Ingenieuren, sondern ist eher für Website-Entwickler (SQL-Injection-Schutz) u.dgl. von Bedeutung.</small>
== Unicode ==
Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt.
ch1 = "\N{FOR ALL}"
ch2 = "\N{NABLA}"
ch3 = "\u2203"
print(ch1, ch2, ch3)
Ausgabe:
∀ ∇ ∃
<small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben.
Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small>
== Reguläre Ausdrücke ==
Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet.
Python-Code:
from re import findall
str = "3x Grüße und 100 Kekse."
pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus!
# alternativ: pat = r"\d+"
# oder: pat = "[0-9]+"
numb = findall(pat, str)
print(numb)
Ausgabe:
['3', '100']
Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small>
<small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small>
== Verzweigungen ==
=== if ===
Die IF-Verzweigung sei aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In {{W|Pseudocode}} lässt sie sich folgendermaßen darstellen:
WENN bedingung TRUE
führe block1 aus
SONST
führe block2 aus
ENDE
Als {{W|Aktivitätsdiagramm|UML-Aktivitätsdiagramm}} sieht das in etwa so aus:
[[File:If-Then-Else-diagram.svg|200px]]
Und als {{W|Nassi-Shneiderman-Diagramm|Nassi-Shneiderman-Struktogramm}} so:
[[File:Zweiseitige Auswahl.png|250px]]
In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus.
Die test1.py-Datei laute also wie folgt:
x = 5
if x < 4:
print("x ist kleiner als 4")
else:
print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt")
print("x ist groesser oder gleich 4")
Ausgabe:
Der else-Zweig wird ausgefuehrt
x ist groesser oder gleich 4
Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt.
Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError).
x = 5
if x < 4:
print("x ist kleiner als 4")
else:
print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt")
print("x ist groesser oder gleich 4")
Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung.
x = 3
if x < 4:
print("x ist kleiner als 4")
else:
print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt")
print("x ist groesser oder gleich 4")
Ausgabe:
x ist kleiner als 4
x ist groesser oder gleich 4
Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren:
<, <= ... kleiner (gleich)
>, >= ... größer (gleich)
== ... gleich
!= ... ungleich
is ... identisch
is not ... nicht identisch
and ... AND
or ... OR
not ... NOT
Beispielsweise:
a = 5
b = 9
if a<=10 and b!=7:
print("OK")
else
print("Nicht OK")
Ausgabe:
OK
Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Als Pseudocode sieht das so aus
WENN bedingung TRUE
führe block aus
ENDE
Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. In Pseudocode:
WENN bedingung1 TRUE
führe block1 aus
SONST WENN bedingung2 TRUE
führe block2 aus
SONST WENN bedingung3 TRUE
führe block3 aus
SONST
führe block4 aus
ENDE
Ein Python-Beispiel:
a = 14
if a<=10:
print("<=10")
elif a>=11 and a<=15:
print("11 bis 15")
elif a>=16 and a<=20:
print("16 bis 20")
else:
print(">20")
Ausgabe:
11 bis 15
In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen.
Man beachte, dass {{W|Rundungsfehler}} auftreten können. D.h. man sollte bei der Verwendung von {{W|Gleitkommazahl|Gleitpunktzahlen}} niemals auf absolute Genauigkeit prüfen, sondern eine Toleranz (einen <math>\varepsilon</math>-Wert) vorgeben.
Ein klassisches Beispiel, das ein falsches Ergebnis liefert, ist:
i = 0.1 + 0.2
print(i)
if i == 0.3:
print("OK")
else:
print("NOK")
Ausgabe:
0.30000000000000004
NOK
Und das, obwohl man schon in der Volksschule lernt, dass 0.1 + 0.2 gleich 0.3 ist.
Korrekt muss das obige Beispiel z.B. so umgeschrieben werden:
ist = 0.1 + 0.2
soll = 0.3
epsilon = 0.000001
print(ist)
if abs(ist-soll) < epsilon:
print("OK")
else:
print("NOK")
Ausgabe:
0.30000000000000004
OK
Alternativ kann auch die <code>math.isclose()</code>-Funktion verwendet werden. Das sei aber hier nur erwähnt und nicht konkret ausgeführt.
<u>Aufgabe:</u> Recherchieren Sie im Internet zum Thema <code>math.isclose()</code>-Funktion.
=== match ===
Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus (z.B. kann man Guards oder Structural Pattern Matching verwenden). Hier nur ein einfaches Beispiel:
x = "Hello"
match x:
case "Servus" | "Ciao": # or
print("Servus an alle")
case "Grüetzi":
print("Grüetzi Schwyzer")
case _: # other, default, sonstiges ...
print("Hallo Welt")
Ausgabe:
Hallo Welt
Als Struktogramm sieht das in etwa so aus:
[[File:Mehrseitige Auswahl.png|250px]]
Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro.
<small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small>
<u>Aufgaben</u>:
* Recherchieren Sie im Internet zum Begriff "Guard" im Zusammenhang mit dem match-Konstrukt. Was ist der Unterschied zu einer normalen if-else-Verzweigung? Wann verwendet man if-else und wann Guards?
* Recherchieren Sie im Internet zum Begriff "Structural Pattern Matching" im Zusammenhang mit dem match-Konstrukt.
* Wie kann man bei der match-Anweisung "Strukturen entpacken"? Recherchieren Sie im Internet.
== Schleifen ==
Kopfgesteuerte Schleife, Endlosschleife und fußgesteuerte Schleife:
[[File:Programmingloops.svg|450px]]
=== while ===
Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt.
In Pseudocode:
SOLANGE bedingung TRUE
führe block aus
ENDE
In Python:
x = 0
while x <= 10:
print(x)
x += 1
Ausgabe:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Eine Endlosschleife ergibt sich z.B. so:
i = 5
while True:
print(i)
i-=1
Beendet werden kann sie mit der Tastenkombination STRG-C.
Eine fußgesteuerte Schleife kann so simuliert werden:
i = 5
while True:
print(i)
i-=1
if i<=0:
print("Fire")
break
Ausgabe:
5
4
3
2
1
Fire
Der <code>break</code>-Befehl wird etwas [[Ing_Mathematik:_Python#break|später]] noch einmal kurz thematisiert.
=== for ===
Struktogramm einer for-Schleife:
[[File:Zählschleife.png|200px]]
In Python bspw. so:
for x in range(6):
print(x*2)
Ausgabe:
0
2
4
6
8
10
Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden:
for x in range(0, 11, 2):
print(x)
Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2.
Ein anderes Beispiel sei
for x in "text":
print(x)
Ausgabe:
t
e
x
t
== Schleifen abbrechen ==
=== break ===
<code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort.
for var in range(100):
print(var)
if var == 5:
break
Ausgabe:
0
1
2
3
4
5
=== continue ===
<code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort.
for var in range (11):
if var == 5:
continue
print(var)
Ausgabe:
0
1
2
3
4
6
7
8
9
10
== try - except ==
try:
z1 = 12 / 0
print(z1)
except ZeroDivisionError:
print("Das Ergebnis ist unendlich")
except:
print("Kann nicht berechnet werden!")
print("Bitte die Formel korrigieren!")
print("Setze Programm fort!")
Ausgabe:
Das Ergebnis ist unendlich
Setze Programm fort!
Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Danach wird das Programm fortgesetzt. Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus
z1 = 12 / 0
print(z1)
folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch
Traceback (most recent call last):
File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module>
z1 = 12 / 0
ZeroDivisionError: division by zero
Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen.
Neu in Python 3.14 ist, dass mehrere Ausnahmen auch ohne Klammern angegeben werden können, z.B.:
bis inkl. Python 3.13 nur:
except (ZeroDivisionError, ValueError):
ab Python 3.14 auch:
except ZeroDivisionError, ValueError:
== pass ==
Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B.
x = 2
if x == 1:
print("Wert ist ", x)
else:
pass
Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten:
IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5
= Funktionen =
== Aufrufen von Funktionen ==
Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich.
== Funktionen selber schreiben ==
Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B.
# Funktion definieren
def halloWelt(i):
# i ... beliebige Ganzzahl
print("Hallo " * i, end="")
print("Welt!")
# Funktion aufrufen
halloWelt(3)
Ausgabe:
Hallo Hallo Hallo Welt!
Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern:
[[Datei:PythonIng_func1.jpg]]
<small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small>
Rückgabe von Funktionswerten:
# Funktion definieren
def mathFunc(a, b):
r1 = a + b
r2 = a * b
return r1, r2
# Funktion aufrufen
c, d = mathFunc(3, 5)
# Ausgabe der zurückgegebenen Werte
print(c)
print(d)
Ausgabe:
8
15
Es werden r1 und r2 zurückgegeben und den Variablen c und d zugewiesen. (r1, r2) und (c, d) sind Tupel. Was Tupel konkret sind, siehe etwas später in diesem Kapitel. 3 und 5 sind die aktuellen Parameter (die Argumente). a und b sind die formalen Parameter. Die Zuweisung der aktuellen zu den formalen Parametern erfolgt in der gegebenen Reihenfolge, also die Zahl 3 wird an a übergeben und die Zahl 5 an b.
Vorgabeparameter, z.B.:
def mathFunc(a=10, b=20):
r1 = a + b
r2 = a * b
return r1, r2
c, d = mathFunc(3, 5)
print(c)
print(d)
e, f = mathFunc(5)
print(e)
print(f)
g, h = mathFunc(b=6)
print(g)
print(h)
Ausgabe:
8
15
25
100
16
60
Erklärung:
* Erster <code>mathFunc</code>-Aufruf: Es werden, wie weiter oben, die Argumente 3 und 5 an die formalen Parameter a und b übergeben. Die Rückgabewerte r1 und r2 werden an c und d übergeben. Somit ist c=8 und d=15.
* Zweiter <code>mathFunc</code>-Aufruf: Es wird nur das Argment 5 an a übergeben. b behält den Vorgabewert 20. D.h. e= 25 und f=100.
* Dritter <code>mathFunc</code>-Aufruf: Es wird nur die Zahl 6 an b übergeben, a behält seinen Vorgabewert 10. Somit ergibt sich g=16 und h=60.
Beispiel (Schlüsselwortargumente vs. Positionsargumente):
def mathFunc(a, b):
r1 = a - b
r2 = a / b
return r1, r2
c, d = mathFunc(b=3, a=5) # Schlüsselwortargumente
e, f = mathFunc(3, 5) # Positionsargumente
print(c)
print(d)
print(e)
print(f)
Ausgabe:
2
1.6666666666666667
-2
0.6
Durch die Verwendung von Schlüsselwortargumenten können die Argumente in beliebiger Reihenfolge angegeben werden. Bei den Positionsargumenten ist die Reihenfolge vorgegeben. Daraus resultiert auch der Unterschied bei den obigen Ausgaben. Werden beide Arten in einem Aufruf gemischt, so müssen die Positionsargumente zuerst angegeben werden. Den Unterschied zwischen beiden Argumentarten zu kennen ist wichtig, nicht nur bei selbst erstellten Funktionen. Auch beim Aufruf von Python-Funktionen verfolgt einen die Mischung von Schlüsselwort- und Positionsargumenten auf Schritt und Tritt, z.B. beim etwas später folgenden Abschnitt über "Grafiken zeichnen":
plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted")
Bei dieser <code>plot</code>-Funktion aus dem Modul <code>matplotlib.pyplot</code> sind <code>x</code> und <code>y1</code> Positionsargumente. <code>label, lw</code> und <code>ls</code> sind die Namen der Schlüsselwortargumente. Die Schlüsselwortargumente könnten auch in anderer Reihenfolge angeschrieben werden, nicht jedoch die Positionsargumente!
Siehe zu <code>matplotlib.pyplot.plot</code> auch die Seite [https://matplotlib.org/stable/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.plot.html].
== Lambda-Funktionen ==
print((lambda a, b: a*b) (3, 5))
Ausgabe:
15
Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter.
Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B.
prod = lambda a, b: a*b
print(prod(3, 5))
Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert.
== Rekursive Funktionen ==
Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem {{W|Rekursion|rekursiven Funktionsaufruf}} spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist.
def printFunc(i):
if (i >= 5):
return
else:
print("Hallo Welt")
printFunc(i+1)
printFunc(1)
Ausgabe:
Hallo Welt
Hallo Welt
Hallo Welt
Hallo Welt
Typische Beispiele für die Abarbeitung als rekursive Funktionen sind die {{W|Fibonacci-Folge}} und die {{W|Fakultät_(Mathematik)|Fakultät}}. Jedoch ist der iterative Ansatz (mit konventionellen Schleifen) meist schneller und speicherplatzschonender.
== Funktionsannotationen ==
Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation.
def calcFunc(a: int, b: int) -> int:
return a+b
r1 = calcFunc(8, 9)
r2 = calcFunc(8.0, 9.0)
r3 = calcFunc("Hallo", "Welt")
print(r1)
print(r2)
print(r3)
Ausgabe:
17
17.0
HalloWelt
Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man im Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen u.a. auch Float- oder String-Typen eingegeben werden.
<small>
Siehe zum Thema "Type Checking" aber auch den später folgenden Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Type_Checker]].
</small>
== Variadische Funktionen ==
Python-Code:
def test1(a, *b):
print(a);
for c in b:
print(c);
test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen")
Ausgabe:
Hallo
Welt
Schweizer
und alle anderen
Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small>
= Tupel, Listen und andere =
[[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]]
== Tupel und Listen ==
Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen.
Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert.
Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken:
: T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich
: L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch.
Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt.
# Liste und Tupel
liste = [1, 2, "Hallo"]
tupel = (1, 2, "Hallo")
# Ausgabe von liste und tupel
print(liste)
print(tupel)
# Ausgabe von Einzelelementen
print(liste[1])
print(tupel[2])
# Element an Liste anhängen und einfügen
liste.append(55)
liste.insert(4, "Welt")
print(liste)
# Element aus Liste entfernen
liste.remove(1)
print(liste)
# einige weitere Beispiele
liste2 = [1,]
tupel2 = 1, 2
tupel3 = (1,)
print(liste2)
print(tupel2)
print(tupel3)
Ausgabe:
[1, 2, 'Hallo']
(1, 2, 'Hallo')
2
Hallo
[1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt']
[2, 'Hallo', 55, 'Welt']
[1]
(1, 2)
(1,)
Beispiel (eine Liste von Wörtern zu einem einzigen zusammenhängenden Text verbinden):
woerter = ["Hallo", "Welt"]
satz = " ".join(woerter)
print(satz)
Ausgabe:
Hallo Welt
== Dictionaries und Mengen ==
Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen.
dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" }
menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"}
print(dict)
print(menge)
print(dict["vorname"])
Ausgabe:
{'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'}
{1, 3, 4, 'Hallo'}
Hugo
Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen:
di = {}
print(type(di))
Ausgabe:
<class 'dict'>
Leere Mengen lassen sich mit <code>set()</code> erzeugen:
menge = set() # leere Menge
print(menge)
menge.add("Hallo") # Element hinzufügen
print(menge)
Ausgabe:
set()
{'Hallo'}
Beispiel (einige Mengenoperationen):
mengeA = {"Hallo", "Welt"}
mengeB = {1, 2, "Welt", 3}
# Vereinigung
print(mengeA | mengeB)
print(mengeA.union(mengeB))
# Durchschnitt
print(mengeA & mengeB)
print(mengeA.intersection(mengeB))
# Differenz
print(mengeA - mengeB)
print(mengeA.difference(mengeB))
# Symmetrische Differenz
print(mengeA ^ mengeB)
print(mengeA.symmetric_difference(mengeB))
# Teilmenge
print(mengeA.issubset(mengeB))
# Mehrere Elemente hinzu
mengeA.update(["Super", 67, 125])
print(mengeA)
# Element löschen
mengeA.discard("Hallo")
print(mengeA)
Ausgabe:
{1, 2, 3, 'Welt', 'Hallo'}
{1, 2, 3, 'Welt', 'Hallo'}
{'Welt'}
{'Welt'}
{'Hallo'}
{'Hallo'}
{1, 2, 3, 'Hallo'}
{1, 2, 3, 'Hallo'}
False
{67, 'Super', 'Welt', 'Hallo', 125}
{67, 'Super', 'Welt', 125}
Es gibt schon seit "ewigen" Zeiten unveränderbare Mengen, die mittels <code>frozenset</code> eingeleitet werden. Neu ab Python 3.15 ist dagegen das Pendant <code>frozendict</code>, das unveränderbare Dictionaries darstellt.
fdict = frozendict({"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister"})
fset = frozenset({"A", 1, "A"})
print(fdict)
print(fdict["vorname"])
print (fset)
try:
fdict["vorname"] = "Max"
print(fdict["vorname"])
except TypeError as e:
print(f"Fehler: {e}")
try:
fset.add("B")
print(fset)
except AttributeError as e:
print(f"Fehler: {e}")
Ausgabe:
frozendict({'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'})
Hugo
frozenset({1, 'A'})
Fehler: 'frozendict' object does not support item assignment
Fehler: 'frozenset' object has no attribute 'add'
== List Comprehensions ==
Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen.
Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math>
Python-Code:
lc = [x*2 for x in range(1,11)]
print(lc)
Ausgabe:
[2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]
Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math>
Python-Code:
lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0]
print(lc)
Ausgabe:
[4, 8, 12, 16, 20]
Siehe auch {{W|List Comprehension}}.
== Set Comprehensions ==
Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt.
sc = {x*2 for x in range(1,11)}
print(sc)
Ausgabe:
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
== Listen zusammenführen - zip() ==
li1 = ["A", "B", "C", "D"]
li2 = [1, 2, 3, 4]
li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8]
z = zip(li1, li2, li3)
print(z)
li4 = list(z)
print(li4)
Ausgabe:
<zip object at 0x00000283B6C6AC80>
[('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)]
== Generatorausdruck ==
g = (i*2 for i in range(1,11))
print(g)
t = tuple(g)
print(t)
print(t[1:3])
Ausgabe:
<generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0>
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
(4, 6)
== Slicing ==
slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden
Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String):
str1 = "Hallo"
# Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen
# [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)]
str2 = str1[0:2]
# Alternativ auch: str2 = str1[:2]
print(str2)
tup1 = (0,1,2,3)
# Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw.
tup2 = tup1[-3:-1]
print(tup2)
lst1 = [[1, 5, 10, 20],
[30, 40, 50, 60]]
lst2 = lst1[1][1]
print(lst2)
Ausgabe:
Ha
(1, 2)
40
Beispiel:
x = ("a", "b", "c", "d", "e")
print(x[2])
print(x[-3])
print(x)
print(x[:])
print(x[2:])
print(x[:2])
print(x[::-1])
Ausgabe:
c
c
('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
('c', 'd', 'e')
('a', 'b')
('e', 'd', 'c', 'b', 'a')
Visualisierung:
'''a''' '''b''' '''c''' '''d''' '''e'''
+-----------------------------+
| 0 | 1 |//'''2'''//| 3 | 4 |
+-----------------------------+
| -5 | -4 |/'''-3'''//| -2 | -1 |
+-----------------------------+
|/////////////////////////////|
+-----------------------------+
|/////////////''':'''///////////////|
+-----------------------------+
| | |///////'''2:'''////////|
+-----------------------------+
|////''':2'''/////| | | |
+-----------------------------+
|\\\\\<--\\\\\'''::-1'''\\\\<--\\\\\|
+-----------------------------+
Beispiel:
x = ("a", "b", "c", "d", "e")
print(x[2::2])
print(x[2::-1])
print(x[2:0:-1])
Ausgabe:
('c', 'e')
('c', 'b', 'a')
('c', 'b')
Hier sieht man sehr schön, dass beim letzen <code>print</code>-Befehl die 0, die in diesem Fall den Buchstaben "a" repräsentiert, als letzer Wert nicht mehr dazugehört (wie weiter oben angedeutet ist der End- oder Stoppwert exklusiv). Will man den Buchstaben "a" dazunehmen, so ist die vorletzte Zeile die richtige.
Beispiel: Umdrehen von Strings
str1 = "Hallo"
str2 = str1[::-1]
print(str2)
Ausgabe:
ollaH
Mit zweidimensionalen Listen/Tupels wird das Ganze schon bedeutend komplexer.
Beispiel: Verkettetes Slicing
A = [["00", "01", "02", "03"],
["10", "11", "12", "13"],
["20", "21", "22", "23"],
["30", "31", "32", "33"],
["40", "41", "42", "43"]]
print(A[2::][::2])
Ausgabe:
[['20', '21', '22', '23'], ['40', '41', '42', '43']]
Das erste Slicing erstellt folgenden Slice:
[["20", "21", "22", "23"],
["30", "31", "32", "33"],
["40", "41", "42", "43"]]
Das zweite Slicing wird dann auf diesen Slice angewendet und ergibt das genannte Endergebnis. Will man Spalten statt Zeilen, so funktioniert dieser direkte Weg nicht. Man verwendet dann List Comprehensions oder die NumPy-Bibliothek. Diese Bibliothek erlaubt [[Ing_Mathematik:_Python#Zugriff_auf_Matrizenelemente|zweidimensionales Slicing]]. Sie wird erst später bei den Grafiken eingeführt. Deshalb wird hier dazu noch kein Beispiel gezeigt.
= Objektorientierte Programmierung =
{{Wikipedia|Objektorientierte Programmierung}}
* {{W|Klasse (Objektorientierung)|Klasse}} ... die Schablone oder der Bauplan, enthält Methoden und Attribute
* {{W|Objekt (Programmierung)|Objekt}} ... eine Klasseninstanz (die konkrete Ausprägung der Klasse)
* {{W|Attribut (Programmierung)|Attribute}} ... die Eigenschaften eines Objekts
* {{W|Methode (Programmierung)|Methoden}} ... die Aktionen (Operationen), die ein Objekt ausführen kann
* {{W|Vererbung (Programmierung)|Vererbung}} ... neue Klassen (Subklassen, Unterklassen, abgeleitete Klassen) aus vorhandenen Klassen (Superklassen, Oberklassen, Basisklassen, Elternklassen) ableiten. Ermöglicht den Aufbau von Klassenhierarchien. Die Subklasse "erbt" Attribute und Methoden von der Superklasse. Python unterstützt (so wie C++, aber im Gegensatz zu Java) Mehrfachvererbung.
== UML ==
* {{W|Unified Modeling Language|UML}} ... '''U'''nified '''M'''odeling '''L'''anguage, eine Modellierungssprache. Die UML enthält zahlreiche Diagrammarten, um Programme zu modellieren. Im Nachfolgenden wird nur das {{W|Klassendiagramm}} verwendet.
[[File:UmlCd Klasse-3.svg|300px]]
* {{W|Sichtbarkeit (Programmierung)|Sichtbarkeit}}:
** + ... public (öffentlich)
** - ... private
** # ... protected
* {{W|Attribut_(UML)#Attribute_für_Instanzen_und_für_Klassen|Klassenattribute}} (statische Attribute): Werden nur einmal pro Klasse angelegt. Im Klassendiagramm werden sie unterstrichen.
[[File:Attribute-3.png|200px]]
* Vererbung:
<gallery>
InheritancePgmUML.svg | Abgeleitete Klasse erbt von Basisklasse (Einfachvererbung)
Diamond inheritance.svg | D erbt von B und C (Mehrfachvererbung). B und C erben von A (Einfachvererbung)
</gallery>
Für weitergehende Betrachtungen zur UML wird auf Spezialliteratur verwiesen, z.B.:
* Seidl et al.: UML@Classroom. dpunkt, 2012, ISBN 978-3-89864-776-2
* Rupp et al.: UML 2 glasklar. Hanser, 4. Aufl., 2012, ISBN 978-3-446-43057-0
== Eine einfache Klasse ==
[[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]]
class Fahrzeug:
raeder = 4
def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
self.__geschwind = geschwindigkeit
self.__leistung = leistung
def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
self.__geschwind = geschwindigkeit
def setLeistung(self, leistung):
self.__leistung = leistung
def convertGeschw(self):
# geschwindigkeit in m/s rueckgeben
return self.__geschwind / 3.6
fahr = Fahrzeug(150, 90)
print(fahr.convertGeschw())
Ausgabe:
41.666666666666664
Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen (ist der sogenannte Konstruktor). Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut strikt/stark private ist. Wird nur ein Unterstrich verwendet, so deutet dies auf schwach/weakly private hin. Letzteres wird in Python deutlich häufiger verwendet. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt.
Besonderheiten bei stark und schwach private:
* '''stark private''':
** zwei führende Unterstriche
** Name Mangling: Name wird zu <code>_Klassenname__variablenname</code>
** Schutz vor Namenskollisionen bei Vererbung
** am Ende des Namens dürfen keine zwei Unterstriche verwendet werden. Das wären dann Magic Methods oder Dunder-Methods (z.B. __init__). Diese sind public.
* '''schwach private''':
** ein führender Unterstrich
** Name bleibt gleich
** ist nur ein Hinweis an die Programmierer, kein starker Schutz
** <code>from modul import *</code>: Objekte mit einem führenden Unterstrich werden standardmäßig nicht importiert
** Standard für die Kapselung bei Python. Schätzung: Weit mehr als 80% der nicht-öffentlichen Attribute/Methoden werden als schwach private deklariert. Weniger als 5-10% als stark private (Quelle: Google KI)
== Klassen importieren ==
Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel.
Datei c:\tmp\fahrzeug.py
class Fahrzeug:
raeder = 4
def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
self.__geschwind = geschwindigkeit
self.__leistung = leistung
def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
self.__geschwind = geschwindigkeit
def setLeistung(self, leistung):
self.__leistung = leistung
def convertGeschw(self):
# geschwindigkeit in m/s rueckgeben
return self.__geschwind / 3.6
Datei c:\tmp\test1.py
import fahrzeug
fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90)
print(fahr.convertGeschw())
Ausgabe:
41.666666666666664
Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt:
{| {{prettytable}}
! import-Befehl
! Instanz
|-
| import xyz || xyz.Klasse
|-
| import xyz as x || x.Klasse
|-
| from xyz import Klasse || Klasse
|-
| from xyz import * || Klasse
|}
Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit.
== Vererbung ==
=== Einfachvererbung ===
[[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]]
Datei fahrzeug.py:
class Fahrzeug:
raeder = 4
def __init__(self, geschwindigkeit, leistung):
self.__geschwind = geschwindigkeit
self.__leistung = leistung
def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h
self.__geschwind = geschwindigkeit
def setLeistung(self, leistung):
self.__leistung = leistung
def convertGeschw(self):
# geschwindigkeit in m/s rueckgeben
return self.__geschwind / 3.6
class Luftfahrzeug(Fahrzeug):
def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel):
super().__init__(geschwindigkeit, leistung)
self.__flueg = fluegel
def getFlueg(self):
return self.__flueg
Datei test1.py:
import fahrzeug
fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4)
print(fahr.getFlueg())
Ausgabe:
4
=== Mehrfachvererbung ===
Mit Python ist auch Mehrfachvererbung möglich, z.B.:
class A:
def _printA(self):
print("Klasse A")
class B:
def _printB(self):
print("Klasse B")
class C(A,B):
def __init__(self):
self._printA()
self._printB()
c = C()
Ausgabe:
Klasse A
Klasse B
Die Klasse C erbt von A und B. In UML sieht das in etwa so aus:
+-----------------------------+ +-------------------------+
| A | | B |
+-----------------------------+ +-------------------------+
| | | |
+-----------------------------+ +-------------------------+
| # printA() | | # printB() |
+-----------------------------+ +-------------------------+
. .
/ \ / \
--- ---
| |
| |
+---------------------+
| C |
+---------------------+
| |
+---------------------+
| |
+---------------------+
<code>printA()</code> und <code>printB()</code> sind schwach private (in UML als <code>protected</code> mit einem # dargestellt). Es ist aber zu beachten, dass schwach private nur Konvention ist. Praktisch könnte man auch von außerhalb auf diese Methoden zugreifen. Das soll man aber nicht tun, und das wird in Python durch einen Unterstrich angedeutet.
== Statische Attribute, statische Methoden und Klassenmethoden ==
Beispiel:
class Math:
pi = 3.14159265
cnt = 0
@staticmethod
def expo():
return 2.71828183
@classmethod
def counterPlus(cls):
cls.cnt += 1
print(Math.pi)
print(Math.expo())
Math.counterPlus()
print(Math.cnt)
Math.counterPlus()
print(Math.cnt)
Math.counterPlus()
print(Math.cnt)
Ausgabe:
3.14159265
2.71828183
1
2
3
Statische Attribute und Methoden, bzw. Klassenmethoden, sind direkt einer Klasse zugeordnet und nicht einem Objekt. Der Unterschied zwischen statischen Methoden und Klassenmethoden ist, dass statische Methoden nicht auf Klassenattribute (bzw. statische Attribute) zugreifen können, Klassenmethoden aber schon. <code>pi</code> und <code>cnt</code> sind statische Attribute. <code>expo()</code> ist eine statische Methode. <code>counterPlus(cls)</code> ist eine Klassenmethode. Die Bezeichnung des Parameters als <code>cls</code> ist reine Konvention, man sollte sich aber daran halten. <code>@staticmethod</code> und <code>@classmethod</code> nennt man auch Dekoratoren.
= Grafiken zeichnen =
Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so:
# Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung).
# Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code>
pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}).
Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt.
<small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small>
== 2D ==
=== Graph einer Funktion ===
Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(-3., 3.1, .1)
y = np.cosh(x)
plt.plot(x,y)
plt.grid()
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]]
Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen.
Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden).
Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. Die "arange"-Funktion aus der NumPy-Bibliothek wird später ein bisschen genauer behandelt (siehe [[Ing_Mathematik:_Python#Zahlenfolgen|Zahlenfolgen]]).
<small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small>
Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(-3., 3.1, .1)
y = np.cosh(x) + 2**x
plt.plot(x,y)
plt.grid()
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_cosh4.png]]
Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher.
Die Farbe des Graphen kann man über den <code>color</code>-Schalter einstellen, z.B. auf rot setzen:
plt.plot(x, y, color="red")
Das ist nur eine Möglichkeit, es gibt auch andere, z.B. mittels
* hexadezimaler Zahl, z.B. <code>color="#ff0000"</code>
* Kurzform, z.B. <code>"r"</code>
Statt <code>color</code> kann auch die Kurzform <code>c</code> verwendet werden.
<u>Kleine Aufgabe:</u> Probieren Sie diese "Farbspielereien" am Computer aus.
''Exkurs:'' Neu ab Python 3.15 sind sogenannte "lazy imports". Diese können für schwergewichtige oder große Python-Bibliotheken, wie matplotlib, numpy, scipy, pandas etc. kürzere Startzeiten und geringeren Speicherbedarf bringen. Nachteilig ist u.a., dass die Fehlerbehandlung diffiziler und eine statische Analyse des Codes schwieriger ist. Im Programmcode sieht das dann so aus (die drei Punkte stehen nachfolgend stellvertretend für das entsprechende Modul etc.):
lazy import ...
lazy from ... import ...
<code>lazy</code> ist ein sogenanntes soft keyword. Nicht möglich ist z.B.
lazy from ... import *
Dies ergibt einen Syntaxfehler. Da dieses Feature mit Stand Oktober 2026 noch nagelneu ist, wird es nachfolgend nicht verwendet. Bei Interesse siehe aber z.B. [https://docs.python.org/3.15/reference/simple_stmts.html#lazy-imports].
=== Graphen mehrerer Funktionen und weiteres ===
==== Mehrere Funktionen in einen Plot zeichnen ====
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(-3., 3.1, .1)
y1 = np.cosh(x) + 2**x
y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x")
plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)")
plt.grid()
plt.title("Funktionsgraphen")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.legend(loc="best")
plt.show()
[[Datei:PythonIng_cosh2.png]]
Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(-3., 3.1, .1)
y1 = np.cosh(x) + 2**x
y2 = np.sin(x) * np.cos(x)
plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted")
plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--")
plt.grid()
plt.title("Funktionsgraphen")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.legend(loc="best")
plt.show()
[[Datei:PythonIng_cosh3.png]]
Einige weitere Bespiele zu <code>ls</code></code>:
* - ... durchgezogene Linie
* -. ... Strichpunkt-Linie
* dashed ... gestrichelte Linie
==== Marker ====
Desweiteren kann man Marker verwenden.
Beispiel:
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(10, 10, "ob", markersize=30)
plt.plot(20,20, ".r")
plt.plot(30,30, "Dg", ms=15)
plt.plot(40, 40, "ok", ms=20, mec="#FF5733", mew=3)
plt.plot(50, 50, "vk", ms=20, mec="yellow", mew=3)
plt.grid()
plt.show()
Das erste Zeichen im String nach den Koordinaten im plot-Befehl symbolisiert die Form (z.B. o für einen Kreis). Das zweite Zeichen steht für die Farbe (z.B. b für blue). <code>markersize</code> oder <code>ms</code> setzt die Größe des Markers.
Ausgabe:
[[Bild:PythonIng_formatpara1.svg|200px]]
Einige weitere Marker:
* * ... Stern
* + ... Plus
* h oder H ... Sechseck
Man kann mit den Parametern
* <code>markeredgecolor</code> oder kurz <code>mec</code> die Farbe des Markerrandes
* <code>markeredgewidth</code> oder kurz <code>mew</code> die Dicke des Randes
* <code>markerfacecolor</code> oder kurz <code>mfc</code> die Innenfarbe des Markers
bestimmen.
=== Funktion in Parameterdarstellung ===
Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
x = t * np.cos(t)
y = t * np.sin(t)
plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.title("Archimedische Spirale")
plt.show()
[[Datei:PythonIng_spirale1.png]]
Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
t = np.arange(0., 6*np.pi, .1)
x = t * np.cos(t)
y = t * np.sin(t)
plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.title("Archimedische Spirale")
plt.axis("equal")
plt.show()
[[Datei:PythonIng_spirale2.png]]
=== Funktion in Polardarstellung ===
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(projection="polar")
r = np.arange(0, 1, 0.01)
theta = r**3
line = ax.plot(theta, r)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_polar1.png]]
=== Logarithmische Achsenskalierung ===
==== Semilog ====
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(0., 10, .1)
y = 10**x
plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.semilogy()
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_semilog1.png]]
==== LogLog ====
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(0., 10, .1)
y = 10**x
plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.loglog()
plt.show()
[[Datei:PythonIng_loglog1.png]]
=== Gefüllte Fläche ===
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(0, 3, 0.1)
y1 = 3*x - 1
y2 = x**2
plt.plot(x, y1, x, y2, color='black')
plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_gefuellt.png]]
=== Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte ===
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False)
c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False)
ax.add_patch(r)
ax.add_patch(c)
ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black")
ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5,
color="black")
ax.set_aspect("equal")
plt.axis([-3, 8, -3, 8])
plt.show()
[[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]]
Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw.
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
ax.text(0.1, 0.1, "Hallo")
ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic",
rotation=30.0)
plt.show()
Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code>
import matplotlib.pyplot as plt
plt.text(0.1, 0.1, "Hallo")
plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic",
rotation=30.0)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_text1.png]]
Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]).
import matplotlib.pyplot as plt
plt.text(.3, .5,
r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$',
size="20")
plt.show()
[[Datei:PythonIng_text20.svg]]
Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können.
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo")
ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic",
rotation=30.0)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_text2.png]]
=== Anmerkungen hinzufügen ===
Anmerkungen (engl. annotations) lassen sich mit matplotlib einfach hinzufügen. Unter Anmerkung wird hier ein Pfeil mit Text verstanden.
Beispiel:
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot([1,10], [1,10])
ax.annotate("Test", xy=(2, 2), xytext=(3, 5),
arrowprops=dict(facecolor="red", shrink=0.0))
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei: PythonIng_ann1.svg|400px]]
<code>shrink</code> verkürzt den Pfeil. Sinnvoll sind beim obigen Beispiel Werte irgendwo zwischen 0.0 und 0.3.
<u>Kleine Aufgabe:</u> Probieren Sie verschiedene Pfeillängen aus.
Die Schriftgröße verändern können Sie übrigens mit <code>fontsize</code> oder <code>size</code>, z.B.
ax.annotate("Test", xy=(2, 2), xytext=(3, 5),
arrowprops=dict(facecolor="red", shrink=0.0), fontsize=25)
Eine andere Schreibweise für Dictionaries, die wir weiter oben schon kennengelernt haben, die wir aber nochmals explizit aufschreiben wollen, ist
ax.annotate("Test", xy=(2, 2), xytext=(3, 5),
arrowprops={"facecolor":"red", "shrink":0.0})
=== Figure, Axes etc.===
[[Bild:PythonIng_figure33.svg|350px]]
* fig (figure) ... das übergeordnete Fenster
* ax (axes) ... "Plot", das eigentliche Zeichenfenster
* axis ... die Koordinatenachsen
* spine ... Begrenzungslinien des Zeichenfensters
* tick ... Markierung an den Achsen des Zeichenfensters
Beispiel (eine figure mit 6 axes, ax-Titel, y-axis-Titel):
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(nrows=3, ncols=2)
ax[0][0].text(0.1, 0.5, "11")
ax[0][1].text(0.1, 0.5, "12")
ax[1][0].text(0.1, 0.5, "21")
ax[1][1].text(0.1, 0.5, "22")
ax[2][0].text(0.1, 0.5, "31")
ax[2][1].text(0.1, 0.5, "32")
ax[0][0].set(ylabel="y-label", title="axes 1")
plt.show()
[[Bild:PythonIng_figure34.png|350px]]
Beispiel (Achsenbereiche setzen):
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
ax[0].text(5, 5, "Hallo Welt")
ax[1].text(.5, .5, "Servus")
ax[0].axis((-1, 10, 1, 12))
plt.show()
[[Bild:PythonIng_figure35.svg|350px]]
Beispiel (Gitter einschalten):
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2)
ax[0].text(5, 5, "Hallo Welt")
ax[1].text(.5, .5, "Servus")
ax[0].axis((-5, 10, 1, 12))
ax[0].minorticks_on()
ax[0].grid(which='minor')
ax[1].grid(which='major')
plt.show()
[[Bild:PythonIng_figure36.svg|350px]]
Beispiel (ticks setzen)
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.ticker as tick
fig, ax = plt.subplots()
ax.text(0.1, 0.5, "11")
pos = [0, .2, .5]
lab = ["a", "b", "c"]
ax.xaxis.set_major_locator(tick.FixedLocator(pos))
ax.xaxis.set_major_formatter(tick.FixedFormatter(lab))
plt.show()
[[Bild:PythonIng_figure37.svg|350px]]
Beispiel (Achsenkreuz beliebig setzen):
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
ax.text(0.1, 0.5, "11")
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['bottom'].set_position(('data', 0.3))
ax.spines['left'].set_position(('data', 0.5))
plt.show()
[[Bild:PythonIng_figure38.svg|350px]]
Beispiel (Inset):
import matplotlib.pyplot as plt
# Hauptplot erstellen
fig, ax = plt.subplots()
ax.text(0.1, 0.1, "Hallo")
# Inset hinzu:
axin = ax.inset_axes([0.4, 0.4, 0.3, 0.3])
axin.text(0, 0, "Servus")
axin.plot()
plt.show()
[[Bild:PythonIng_figure40.svg|350px]]
Beispiel (Hintergrundfarben setzen):
import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots()
ax.set_facecolor("green")
fig.set_facecolor("yellow")
plt.plot([1, 3], [6, 8])
plt.show()
[[Bild:PythonIng_figure39.svg|300px]]
=== GridSpec ===
Mit figures und axes lassen sich schon jede Menge an Grafikdetails einstellen. GridSpec ist dann der Turbo oder Raketenantrieb den matplotlib eingebaut hat. Naja, vielleicht ist das etwas übertrieben, aber GridSpec ist sozusagen ein flexibler Layout-Manager. Bisher haben wir immer gleich große axes gezeichnet. Mit GridSpec können wir Subplots über mehrere Zeilen und Spalten ziehen.
Beispiel:
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.gridspec as gs
fig = plt.figure(constrained_layout=True)
gs = fig.add_gridspec(3, 3)
ax1 = fig.add_subplot(gs[0, :])
ax1.set_title("Bereich 1: gs[0, :]")
ax2 = fig.add_subplot(gs[1:, 0])
ax2.set_title("Bereich 2: gs[1:, 0]")
ax3 = fig.add_subplot(gs[1, 1:])
ax3.set_title("Bereich 3: gs[1, 1:]")
ax4 = fig.add_subplot(gs[2, 1:])
ax4.set_title("Bereich 4: gs[2, 1:]")
plt.show()
[[Bild:PythonIng_gridspec1.svg|350px]]
Erklärung zu <code>(gs[zeile, spalte])</code>: Slicing; damit legen Sie fest, welche Zellen ein Subplot belegt. Achtung! Die Indizes beginnen bei 0 und nicht bei 1 (d.h., die erste Zeile/Spalte hat den Index 0)
* : ... alle
* 1: ... 1 bis Ende
* etc.
<code>constrained_layout=True</code> sorgt dafür, dass sich die Subplots nicht überlappen.
Aber auch die Spaltenbreiten und Zeilenhöhen lassen sich anpassen.
Beispiel:
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.gridspec as gs
fig = plt.figure(constrained_layout=True)
# Verhältnis erste zu zweite Zeile = 1.5:1
# Verhältnis erste zu zweite Spalte = 1:4
gs = fig.add_gridspec(2, 2, figure=fig, height_ratios=[1.5, 1], width_ratios=[1, 4])
ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
ax1.set_title("Bereich 1: gs[0, 0]")
ax2 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
ax2.set_title("Bereich 2: gs[0, 0]")
ax3 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
ax3.set_title("Bereich 3: gs[1, 0]")
ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1:])
ax4.set_title("Bereich 4: gs[1, 1]")
plt.show()
[[Bild:PythonIng_gridspec2.svg|350px]]
Auch die Ränder lassen sich einstellen.
Beispiel 1:
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.gridspec as gridspec
fig = plt.figure()
gs = gridspec.GridSpec(2, 2, left=0.1, right=0.9, bottom=0.1,
top=0.9, wspace=0.2, hspace=0.2)
ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
ax2 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
ax3 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1])
plt.show()
[[Bild:PythonIng_gridspec3.svg|300px]]
* hspace ... height space, vertikaler Abstand zwischen den Zeilen
* wspace ... width space, horizontaler Abstand zwischen den Spalten
Und im Vergleich dazu Beispiel 2:
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.gridspec as gridspec
fig = plt.figure()
gs = gridspec.GridSpec(2, 2, left=0.3, right=0.7, bottom=0.3,
top=0.7, wspace=0.3, hspace=0.3)
ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
ax2 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
ax3 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 1])
plt.show()
[[Bild:PythonIng_gridspec4.svg|300px]]
Es gibt noch einige weitere Details, die sich mit GridSpec variieren lassen (z.B. SubGridSpec ... verschachtelte Grid-Layouts). Aber wir belassen es vorerst dabei. Das bisher Gezeigte sollte für die meisten Probleme ausreichend sein.
=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:
[[Datei:octave_strophoide.jpg|300px|center]]
* Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik:
[[Datei:octave_hypozykloide.jpg|300px|center]]
* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden.
* Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R.
* Zeichnen Sie folgendes Bild (die Achsenbeschriftungen positionieren Sie z.B. mit den Befehlen <code>ax.set_xlabel("x", loc="right"); ax.set_ylabel("y", loc="top")</code>):
[[Bild:PythonIng_aufgabe24.svg|400px|center]]
* Zeichnen Sie mit Python, matplotlib und NumPy folgendes Bild:
[[Bild:PythonIng_figure41.svg|400px|center]]
* Zeichnen Sie mit GridSpec ein Layout, das in etwa wie folgendes aussieht (<code>height_ratios=[1, 2], width_ratios=[2, 1]</code>):
[[Bild:PythonIng_aufgabe23.svg|300px|center]]
== 3D ==
=== Räumliche Kurven ===
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1)
x = t * np.cos(t)
y = t * np.sin(t)
z = t
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})
ax.plot(x, y, z)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]]
=== Flächen ===
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(0, 10, 0.1)
y = np.arange(0, 10, 0.1)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})
ax.plot_surface(x, y, z)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_fläche1.png]]
Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(0, 10, 0.5)
y = np.arange(0, 10, 0.5)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})
ax.plot_wireframe(x, y, z)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_fläche2.png]]
Ein etwas komplexeres Beispiel:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(0.1, 10, 0.1)
y = np.arange(0.1, 10, 0.1)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
z2 = np.sin(x) + np.log(y)
z3 = x + np.cos(y)
z4 = x**2 - y
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2)
ax[0][0].plot_surface(x, y, z1)
ax[0][1].plot_surface(x, y, z2)
ax[1][0].plot_surface(x, y, z3)
ax[1][1].plot_surface(x, y, z4)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_subplot1.png]]
Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren.
Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib import cm
x = np.arange(0, 10, 0.1)
y = np.arange(0, 10, 0.1)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})
ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_colormap1.png]]
Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small>
Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from matplotlib import cm
x = np.arange(0, 10, 0.1)
y = np.arange(0, 10, 0.1)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})
ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_colormap2.png]]
=== Höhenlinien ===
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(0, 10, 0.1)
y = np.arange(0, 10, 0.1)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
fig, ax = plt.subplots()
ax.contour(x, y, z)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png|400px]]
Etwas abgewandelt sieht das so aus:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(0, 10, 0.1)
y = np.arange(0, 10, 0.1)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
fig, ax = plt.subplots()
hl = ax.contour(x, y, z)
ax.clabel(hl, inline = True)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png|400px]]
Und noch eine Variante (mit einem Farbbalken) sei gezeigt.
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.arange(0, 10, 0.1)
y = np.arange(0, 10, 0.1)
x, y = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y)
fig, ax = plt.subplots()
hl = ax.contourf(x, y, z)
fig.colorbar(hl)
plt.show()
[[Datei:PythonIng_höhenlinien5.svg|400px]]
=== Aufgaben ===
* Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>.
* Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>.
== Animationen und fortgeschrittenes 3D ==
=== Mit matplotlib ===
Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]).
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as ani
import matplotlib
import numpy as np
def update(frame):
line.set_xdata(x[:frame])
line.set_ydata(y[:frame])
return (line)
fig, ax = plt.subplots()
x = np.arange(0, 10, .1)
y = np.sin(x)
line, = ax.plot(x[0], y[0])
ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1])
a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20)
plt.show()
# Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional)
a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow")
[[Datei:PythonIng_anim5.gif]]
Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden.
=== Mit VPython ===
Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise:
# Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code>
# Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code>
# Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code>
# Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code>
Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar.
Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert.
from vpython import *
scene.width = 1200
scene.height = 600
scene.center = vector(20,0,0)
scene.background = color.white
cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5,
color=color.blue)
cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5,
color=color.blue)
helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2,
coils=10, thickness=0.5, color=color.blue)
ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1)
ball.p = vector(0.15, 0, 0)
toc = True
while True:
rate(200)
if(ball.pos.x <= 60 and toc == True):
ball.pos += ball.p
else:
toc = False
ball.pos -= ball.p
if(ball.pos.x <= 20 and toc == False):
toc = True
[[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]]
Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste.
=== Mit build123d ===
Hiermit lassen sich einfach 3D-Modelle für CAD-Systeme erstellen. [https://build123d.readthedocs.io/en/latest/ build123d] ist ein externes Modul und muss vorab, wie schon für mehrere andere Module gezeigt, installiert werden (pip, venv etc.).
Beispielcode:
from build123d import *
# Bauteil
with BuildPart() as bauteil:
# Zylinder erstellen
Cylinder(100, 60)
# Bohrung
with BuildSketch(bauteil.faces().sort_by(Axis.Z)[-1]) as loch:
Circle(radius=10)
# negativ extrudieren
extrude(amount=-60, mode=Mode.SUBTRACT)
# Dem Bauteil z.B. die Farbe rot zuweisen
# bauteil.part.color = Color("red", alpha=1.0)
# Fertiges Modell exportieren
export_step(bauteil.part, "bauteil.step")
Ausgabe ({{W|Standard for the exchange of product model data | STEP}}-Datei, z.B. in {{W|FreeCAD}} importiert, Screenshot):
[[Datei:PythonIng_build123d.jpg | 300px]]
FreeCAD ist ein freies 3D-CAD-System. Die [[Ing_Mathematik:_Python#FreeCAD | Makroprogrammierung]] in diesem System wird später noch gezeigt. STEP steht für "'''St'''andard for the '''e'''xchange of '''p'''roduct model data" und ist ein Datenaustauschformat.
=== Mit VTK ===
Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B.
* in der medizinischen Bildgebung
* für Strömungssimulationen
* für Klimadaten
VTK funktioniert nach dem {{W|Grafikpipeline|Pipeline-Prinzip}}:
Source (Quellen) -> Filter -> Mapper (Senken) -> Actor/Renderer
Daten fließen von den Quellen zu den Senken.
Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann:
import vtk
# Zylinder erzeugen
cyl = vtk.vtkCylinderSource()
cyl.SetRadius(5.0)
cyl.SetHeight(20.0)
cyl.SetResolution(40)
# Geometrie in darstellbare Daten umwandeln
mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
# Objekt in der Szene
actor = vtk.vtkActor()
actor.SetMapper(mapper)
# Szene verwalten
renderer = vtk.vtkRenderer()
renderer.AddActor(actor)
# Render-Fenster
render_window = vtk.vtkRenderWindow()
render_window.AddRenderer(renderer)
# Maus/Tastatur-Steuerung
interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
interactor.SetRenderWindow(render_window)
# Starten
render_window.Render()
interactor.Start()
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_VTK_1.png]]
Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz:
import vtk
import time
cyl = vtk.vtkCylinderSource()
cyl.SetRadius(5.0)
cyl.SetHeight(20.0)
cyl.SetResolution(40)
mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort())
actor = vtk.vtkActor()
actor.SetMapper(mapper)
renderer = vtk.vtkRenderer()
renderer.AddActor(actor)
render_window = vtk.vtkRenderWindow()
render_window.AddRenderer(renderer)
interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
interactor.SetRenderWindow(render_window)
for i in range(360):
actor.RotateZ(1)
actor.RotateY(.5)
render_window.Render()
time.sleep(0.01)
Das Grafikfenster schließt sich nach Ablauf der Schleife. Das Fenster bleibt geöffnet, wenn Sie am Programmende folgenden Befehl hinschreiben
interactor.Start()
Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie Folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen):
colors = vtk.vtkNamedColors()
actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d("Green"))
Als Namen können Sie u.a. die CSS3 Web-Farben verwenden (siehe z.B. [https://wiki.selfhtml.org/wiki/Farbe/Farbangaben] und {{W|Webfarbe#CSS_3}}).
Alternativ funktioniert auch das ({{W|RGB-Farbraum|RGB}}):
actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0)
Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm:
import vtk
import time
cylinder = vtk.vtkCylinderSource()
cylinder.SetResolution(30)
cylinder.SetHeight(3.0)
cylinder.SetRadius(1.0)
cylinder.CappingOn()
texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder()
texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort())
texture_coords.PreventSeamOn()
reader = vtk.vtkJPEGReader()
reader.SetFileName("PythonIng_textur.jpg")
texture = vtk.vtkTexture()
texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort())
mapper = vtk.vtkPolyDataMapper()
mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort())
actor = vtk.vtkActor()
actor.SetMapper(mapper)
actor.SetTexture(texture)
renderer = vtk.vtkRenderer()
renderWindow = vtk.vtkRenderWindow()
renderWindow.AddRenderer(renderer)
interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor()
interactor.SetRenderWindow(renderWindow)
renderer.AddActor(actor)
for i in range(360):
actor.RotateZ(1)
actor.RotateY(.5)
renderWindow.Render()
time.sleep(0.01)
interactor.Start()
<gallery>
PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei
PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot)
</gallery>
== Sonstige Grafikbibliotheken ==
=== Py5 ===
Im Buch ''Iacono et al.: Programmieren trainieren, mit über 150 Workouts in Java und Python; 3. Aufl., Hanser, 2023'' werden zahlreiche Aufgaben gestellt, die u.a. mit Processing zu lösen sind. Processing ist eine einfache Programmiersprache und Entwicklungsumgebung. Warum ich das erwähne? Weil in älteren Processing-Versionen auch die Programmiersprache Python 2 abgedeckt war. Bei neueren Versionen gibt es keine Python-Anbindung mehr (getestet nur mit openSUSE Tumbleweed und Python 3). Somit funktioniert der Python-Teil im genannten Buch zum Teil nicht mehr. Ist das tragisch, oder kann das Buch weggeschmissen werden? Nein! Es gibt Alternativen zu Processing. Zum einen die im Buch selbst genannten Bibliotheken tkinter oder pygame. Pygame wird dort auch kurz anhand eines Beispiels thematisiert. Aber noch besser ist es, die py5-Bibliothek zu verwenden (lt. Google KI vom 30. Sept. 2026: ''Der echte, moderne „spirituelle Nachfolger“''). Damit ist die Funktionalität von Processing gewährleistet. Man kann aber beliebige Editoren oder IDEs zur Programmerstellung verwenden, ohne an Processing als IDE gebunden zu sein. Nachfolgend werden ein paar Beispiele zu dieser externen Bibliothek gegeben. Der erste Schritt ist wieder, die py5-Bibliothek zu installieren (z.B. mittels pip in eine virtuelle Umgebung; Python>=3.10 und ein JDK>=17 müssen auch installiert sein (Stand Okt. 2026)). Dann kann es schon mit dem Programmieren losgehen.
Beispiel (angelehnt an die ''Aufgabe W.2.3 Haus'' des genannten Buchs, jedoch etwas erweitert):
import py5
def setup():
py5.size(600, 600) # Fenstergröße 600px x 600px
py5.background(255, 255, 255) # Hintergrundfarbe ... weiss
def draw():
# Haus zeichnen
py5.fill(255, 255, 255) # Hintergrundfarbe ... weiss
py5.stroke(255, 0, 0) # Linienfarbe ... rot
py5.stroke_weight(3) # Linienbreite ... 3px
py5.rect(150, 200, 300, 300) # Rechteck zeichnen (x, y, b, h)
py5.triangle(150, 200, 300, 100, 450, 200) # Dreieck zeichnen
py5.circle(250, 300, 70) # Kreis zeichnen (x, y, d)
# Bemassung zeichnen
py5.stroke(0, 255, 0)
py5.stroke_weight(1)
py5.line(300, 100, 550, 100) # Linie zeichnen
py5.line(450, 200, 550, 200)
py5.line(450, 500, 550, 500)
py5.line(150, 500, 150, 550)
py5.line(450, 500, 450, 550)
py5.text_size(20) # Textgroesse
py5.fill(0, 255, 0) # Textfarbe
py5.text("300", 280, 550) # Text zeichnen
py5.text("100", 500, 150)
py5.text("300", 500, 350)
# Gedrehtes Rechteck zeichnen
py5.stroke(255, 255, 0)
py5.stroke_weight(3)
py5.fill(200, 200, 200)
py5.translate(320, 260)
py5.rotate(0.3) # Drehung (in Radiant)
py5.rect(0, 0, 100, 50)
# Startet den Sketch
py5.run_sketch()
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_py5_1.png|300px]]
Das skizzierte Haus ist mit einer rudimentären Bemaßung versehen und hat zwei Fenster, ein rundes und ein gedrehtes, trübes rechteckiges.
Beispiel (Mausoperationen):
import py5
def setup():
py5.size(600, 600)
py5.background(255, 255, 255)
def draw():
pass
def mouse_pressed():
py5.text_size(15)
py5.fill(0, 0, 255)
x = py5.mouse_x
y = py5.mouse_y
py5.text("(%d, %d)" %(x, y), x, y) # Positionsdaten bei Maus-Klick schreiben
py5.run_sketch()
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_py5_2.png|300px]]
Obiges Bild zeigt das Resultat nach einigen Mausklicks. Man erkennt, dass links-oben der Koordinatennullpunkt ist. Die x-Achse zeigt nach rechts, die y-Achse nach unten.
Beispiel (Fünfeck):
import py5
import random
def setup():
py5.size(400, 400)
py5.no_loop() # statisches Bild (schont die Ressourcen)
def draw():
py5.translate(py5.width / 2, py5.height / 2) # KS setzen
radius = 150
eck_anzahl = 5
py5.fill(random.randint(0, 255), random.randint(0, 255),
random.randint(0, 255)) # Füllfarbe auf Zufallswert setzen
py5.stroke(155, 0, 0)
py5.stroke_weight(5)
# Fünfeck als Polygon zeichnen
py5.begin_shape()
for i in range(eck_anzahl):
winkel = i * py5.TWO_PI / eck_anzahl - py5.HALF_PI
x = py5.cos(winkel) * radius
y = py5.sin(winkel) * radius
py5.vertex(x, y)
py5.end_shape(py5.CLOSE)
py5.run_sketch()
Ausgabe, bspw.:
[[Datei:PythonIng_py5_5.png|200px]]
<u>Kleine Aufgaben:</u>
* Um die Funktionsweise von <code>py5.no_loop()</code> zu verstehen, kommentieren Sie die Anweisung im Beispiel einfach aus, und starten Sie das Programm erneut.
* Zeichnen Sie ein Siebeneck.
* Was passiert, wenn man <code>py5.CLOSE</code> im <code>py5.end_shape()</code>-Befehl weglässt?
Beispiel (Grafik laden und zeichnen):
import py5
image1 = None
def setup():
global image1
py5.size(600, 600)
py5.no_loop()
image1 = py5.load_image("PythonIng_py5_1.png")
def draw():
py5.image(image1, 0, 0)
py5.run_sketch()
Hier wird einfach das Bild vom Haus-Beispiel (Screenshot von weiter oben) geladen und gezeichnet.
Beispiel (angelehnt an ''W.5.10 Wurfparabel'' des genannten Buches; mit OOP erstellt):
import py5
class Wurfparabel(py5.Sketch):
def __init__(self, v0, angle):
super().__init__()
self.v0 = v0
self.angle = self.radians(angle)
self.g = 9.81
self.t = 0.0
self.scale = 1.5
def settings(self):
self.size(800, 600)
def setup(self):
self.background(0, 0, 0)
def draw(self):
self.t += 0.1
self.translate(50, 500)
# KS Zeichnen
self.fill(255, 255, 0)
self.stroke(255, 255, 0)
self.stroke_weight(1)
self.line(0, 0, 0, -300)
self.line(0, 0, 700, 0)
# Punkt zeichnen
cx = self.v0 * self.cos(self.angle) * self.t * self.scale
cy = -(self.v0 * self.sin(self.angle) * self.t - \
self.g/2 * self.t**2) * self.scale
self.fill(255, 0, 0)
self.stroke(255, 0, 0)
self.circle(cx, cy, 3)
# Stoppen bei Bodenkontakt
if cy >= -5:
self.no_loop()
def wurfparabel(v0=50, angle=45):
sketch = Wurfparabel(v0, angle)
sketch.run_sketch()
v0 = float(input("v0 = "))
winkel = float(input("winkel = "))
wurfparabel(v0=v0, angle=winkel)
Eingabe auf der Konsole:
v0 = 60
winkel = 45
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_py5_13.png|200px]]
Die benötigten Formeln der Bewegungsgleichung kann man leicht herleiten, bzw. man benutzt folgende Grafik als Hilfestellung:
[[Datei:Wurfparabel_Zusammenfassung_aktualisierung.png|700px]]
<u>Aufgabe:</u> Berechnen Sie den Scheitelpunkt und die Wurfweite bei gegebener Anfangsgeschwindigkeit und gegebenem Abwurfwinkel. Die Abwurfhöhe <math>y_0</math> sei 0. Der Wurf soll auf der Erde stattfinden (g = 9.81 m/s²). Die dazu benötigten Formeln können aus obiger Grafik entnommen werden (oder Sie leiten sie selbst her). Geben Sie die Ergebnisse auf der Konsole aus.
Beispiel (eine einfache Animation):
import py5
i = 0
def setup():
py5.size(600, 600)
py5.frame_rate(5)
py5.stroke_weight(20)
def draw():
global i
py5.background(255, 255, 255)
py5.translate(py5.width/2, py5.height/2)
py5.rotate(py5.PI/8 * i)
py5.line(-100, 0, 100, 0)
i += 1
py5.run_sketch()
Es wird eine rotierende Linie gezeichnet (z.B. wie bei einem Installationsprozess verwendet - zeigt an, dass der Installationsfortschritt nicht eingefroren ist). Hierbei ist nur aufzupassen, dass der Hintergrund in <code>draw()</code> gesetzt wird, ansonsten würden die Linien additiv gezeichnet. Das ist zwar auch schön, aber eben nicht das gewünschte Resultat.
=== Bokeh ===
Mit Bokeh kann man interaktive Datenvisualisierungen für Webbrowser in Python erstellen. Bokeh ist eine externe Bibliokek, die vorab installiert werden muss (z.B. mittels YaST oder pip).
Python-Code:
from bokeh.plotting import figure, output_file, show
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
y = [10, 5, 6, 8, 9, 11]
output_file("interpolation.html")
p = figure(
title="Interpolation",
x_axis_label="x",
y_axis_label="y",
)
p.line(x, y, legend_label="Interpolierende", line_width=2, color="blue")
p.scatter(x, y, legend_label="Stützpunkte", size=7, color="orange")
p.legend.location = "top_left"
show(p)
Ausgabe:
[[File:PythonIng_bokeh1.png|300px]]
Python-Code (angelehnt an ein Beispiel aus der Bokeh-Dokumentation, aber wesentlich gekürzt
und vereinfacht):
from bokeh.layouts import layout
from bokeh.models import Spinner
from bokeh.plotting import figure, show
x = [1, 2, 3, 4, 5]
y = [2, 7, 3, 6, 4]
p = figure(x_range=(1, 5), width=500, height=350)
points = p.scatter(x=x, y=y, size=30, fill_color="blue")
spinner = Spinner(
title="Kreisgröße",
low=0,
high=60,
step=5,
value=points.glyph.size,
width=200,
)
spinner.js_link("value", points.glyph, "size")
layout = layout(
[
[spinner],
[p],
],
)
show(layout)
Ausgabe:
[[File:PythonIng_bokeh2.png|300px]]
Das letzte Komma in den Parameterlisten ist optional und wird [https://peps.python.org/pep-0008/#when-to-use-trailing-commas hängendes Komma] (trailing comma) genannt. Die Dokumentation zu Bokeh findet sich auf [https://docs.bokeh.org/en/latest/].
Hiermit belassen wir es mit den Grafikbibliotheken und wenden uns wieder "mathematischeren" Themen zu.
= Vektoren und Matrizen =
== Zahlenfolgen ==
Für das Erstellen von Zahlenfolgen bieten sich die Funktionen <code>arange</code> und <code>linspace</code> aus dem <code>numpy</code>-Modul an.
from numpy import *
start = 0
stop = 10
step = 2
num = 10
r = arange(start, stop, step) # step ... Schrittweite
l = linspace(start, stop, num) # num ... Anzahl der Werte
print("r = ", r)
print("l = ", l)
Ausgabe:
r = [0 2 4 6 8]
l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556
6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ]
Bei <code>arange</code> ist der <code>stop</code>-Wert nicht im Ergebnis enthalten, bei <code>linspace</code> standardmäßig aber sehr wohl. Jedoch kann man das bei <code>linspace</code> auch ändern. Dann ist der Stoppwert nicht mehr enthalten:
linspace(start, stop, num, endpoint=False)
== Vektoren ==
Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein.
=== Arrays ===
In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen.
import numpy as np
l1 = (-5, 3, 2)
l2 = (1, 1, 4)
a1 = np.array(l1)
a2 = np.array(l2)
a3 = a1 + a2
a4 = 2 * a2
print(a1)
print(a2)
print(a3)
print(a3[2])
print(a4)
Ausgabe:
[-5 3 2]
[1 1 4]
[-4 4 6]
6
[2 2 8]
=== Zeilen- und Spaltenvektoren ===
import numpy as np
# Zeilenvektor
z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
# Spaltenvektor
s = np.array([[1], [1], [4]])
print(z)
print(s)
Ausgabe:
[ [-5 3 2] ]
[[1]
[1]
[4]]
=== Skalarprodukt ===
import numpy as np
a1 = np.array((-5, 3, 2))
a2 = np.array((1, 1, 4))
skalarprodukt = np.dot(a1, a2)
print(skalarprodukt)
Ausgabe:
6
=== Vektorprodukt ===
<math>a\ast b=\left(\begin{array}{c}
a_{1}\\
a_{2}\\
a_{3}
\end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c}
b_{1}\\
b_{2}\\
b_{3}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\
a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\
a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}
\end{array}\right)
</math>
Python-Code:
import numpy as np
a1 = np.array((-5, 3, 2))
a2 = np.array((1, 1, 4))
vektorprodukt = np.cross(a1, a2)
print(vektorprodukt)
Ausgabe:
[10 22 -8]
=== Transponierter Vektor ===
import numpy as np
# Zeilenvektor
z = np.array([ [-5, 3, 2] ])
# Spaltenvektor
s = np.array([[1], [1], [4]])
# transponierter Vektor
z_tp = np.transpose(z)
# transponierter Vektor
s_tp = np.transpose(s)
print(z_tp)
print(s_tp)
Ausgabe:
[[-5]
[ 3]
[ 2]]
[ [1 1 4] ]
=== Vektorfelder visualisieren ===
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# Daten generieren
x = np.arange(0, 10, 1)
y = np.arange(0, 10, 1)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
U = X * Y
V = Y + X
# Plotten
fig, ax = plt.subplots()
ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy')
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_quiver1.png]]
== Matrizen==
import numpy as np
m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(m1)
Ausgabe:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
=== Zugriff auf Matrizenelemente ===
Beispiel:
import numpy as np
m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null)
print(m1[1,2])
Ausgabe:
6
Visualisierung:
0 1 2
+-----------+
0 | 1 | 2 | 3 |
+-----------+
1 | 4 | 5 | '''6''' |
+-----------+
Beispiel:
import numpy as np
A = [["00", "01", "02", "03"],
["10", "11", "12", "13"],
["20", "21", "22", "23"],
["30", "31", "32", "33"],
["40", "41", "42", "43"]]
B = np.matrix(A)
print(B[2::, ::2])
Ausgabe:
[['20' '22']
['30' '32']
['40' '42']]
Mit der NumPy-Bibliothek funktioniert das zweidimensionale Slicing. Mit normalen Listen/Tupels geht das nicht, was wir schon früher thematisiert haben.
=== Addition und Subtraktion von Matrizen ===
import numpy as np
m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]])
print(m1 + m2)
print(m1 - m2)
Ausgabe:
[[1 2 5]
[5 8 8]]
[[1 2 1]
[3 2 4]]
=== Transponierte Matrix ===
import numpy as np
m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
mt = np.transpose(m)
print(m)
print(mt)
Ausgabe:
[[1 2 3]
[4 5 6]]
[[1 4]
[2 5]
[3 6]]
=== Rang einer Matrix ===
import numpy as np
m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]])
rg = np.linalg.matrix_rank(m)
print(rg)
Ausgabe:
2
=== Inverse Matrix ===
import numpy as np
m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]])
mi = np.linalg.inv(m)
print(mi)
Ausgabe:
[[ 1. 0.6]
[-0. -0.2]]
=== Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) ===
import numpy as np
m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]])
m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]])
print(m1 @ m2)
Ausgabe:
[[ 7 19]
[-10 -13]]
=== Eigenwerte und Eigenvektoren ===
import numpy as np
m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]])
D,V = np.linalg.eig(m)
# Eigenwerte
print(D)
# Eigenvektoren
print(V)
Ausgabe:
[7. 1.]
[[ 0.9701425 -0.89442719]
[ 0.24253563 0.4472136 ]]
=== Teilmatrizen ===
import numpy as np
m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]])
print("m = ", m)
# Erste Zeile extrahieren
m1 = m[0,:]
print("m1 = ", m1)
# Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren
m2 = m[0,1]
print("m2 = ", m2)
# Zweite Spalte extrahieren
m3 = m[:, 1]
print("m3 = ", m3)
Ausgabe:
m = [[ 1 3 4]
[ 0 -5 1]]
m1 = [ [1 3 4] ]
m2 = 3
m3 = [[ 3]
[-5]]
=== Spezielle Matrizen ===
==== Nullmatrix ====
import numpy as np
z = np.zeros((3, 2))
print(z)
Ausgabe:
[[0. 0.]
[0. 0.]
[0. 0.]]
==== Einheitsmatrix ====
import numpy as np
z = np.eye(3)
print(z)
Ausgabe:
[[1. 0. 0.]
[0. 1. 0.]
[0. 0. 1.]]
==== Matrix mit lauter Einsen ====
import numpy as np
z = np.ones((3, 2))
print(z)
Ausgabe:
[[1. 1.]
[1. 1.]
[1. 1.]]
=== Spärlich besetzte Matrizen ===
Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse].
Beispiel:
import numpy as np
import scipy
A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5))
print(A)
Ausgabe:
<Compressed Sparse Row sparse array of dtype 'float64'
with 5 stored elements and shape (5, 5)>
Coords Values
(0, 0) 1.0
(1, 1) 1.0
(2, 2) 1.0
(3, 3) 1.0
(4, 4) 1.0
csr steht für '''c'''ompressed '''s'''parse '''r'''ow.
Andere Möglichkeiten:
* coo-Format ('''coo'''rdinate Format): <code>scipy.sparse.coo_array()</code>
* lil-Format ('''li'''st of '''l'''ists): <code>scipy.sparse.lil_array()</code>
* csc-Format ('''c'''ompressed '''s'''parse '''c'''olumn): <code>scipy.sparse.csc_array()</code>
Es gibt auch <code>scipy.sparse.csr_matrix()</code> etc. Diese Befehle sind aber veraltet und es wird empfohlen, statt dessen die <code>..._array()</code>-Funktionen zu verwenden.
<u>Aufgaben:</u>
Recherchieren Sie im Internet
* generell zum Thema "spärlich besetzte Matrizen mit Python".
* Was sind die Vor-/Nachteile von csr-arrays gegenüber coo- und lil-arrays?
* Wann verwendet man sinnvollerweise csr- und wann csc-arrays?
* Wie wandelt man coo-arrays in csr-arrays um?
= Lineare Gleichungssysteme =
Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor.
Beispiel:
import numpy as np
A = np.array([[5, 1], [0, 2]])
b = np.array([1, 2])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)
Ausgabe:
[0. 1.]
Siehe dazu auch das Kapitel [[Ing Mathematik: Numerisches Lösen von linearen Gleichungssystemen]]. Dort wird dieses Themengebiet u.a. mit weitergehenden Python-Skripten vertieft.
== Aufgabe ==
* Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch):
5x + 6y - 2z = 12
3x - y - 3z = 6
2x + 2y + 4z = 5
= Polynome =
== Ein erstes einfaches Beispiel ==
Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python:
import numpy as np
p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
print(p)
Ausgabe:
3 2
7 x + 5 x + 1
== Einzelne Polynomwerte berechnen ==
import numpy as np
p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
print(p(1.5))
Ausgabe:
35.875
== Polynome integrieren und differenzieren ==
import numpy as np
p = np.poly1d([7, 5, 0, 1])
# 1. Ableitung
p1 = p.deriv()
p2 = p.deriv(1)
# 2. Ableitung
p3 = p.deriv(2)
# Integral
p4 = p.integ()
print(p1)
print(p2)
print(p3)
print(p4)
Ausgabe:
2
21 x + 10 x
2
21 x + 10 x
42 x + 10
4 3
1.75 x + 1.667 x + 1 x
== Nullstellen bestimmen ==
import numpy as np
p = np.poly1d([2, 5, 0, 4])
r = np.roots(p)
print(r)
Ausgabe:
[-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j]
== Aufgaben ==
* Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>.
* Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>.
* Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>.
= Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme =
== Nullstellenbestimmung ==
Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>:
import scipy
import numpy as np
def f(x):
return x**2 - 5*np.cos(x) - 10
xstart = [-1, 1] # Startwerte
xn = scipy.optimize.root(f, xstart)
print(xn.x)
Ausgabe:
[-2.46813009 2.46813009]
Funktionsgraph:
[[Datei:octave_nichtlin2.jpg]]
== Gleichungssysteme ==
SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht.
Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem
<math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math>
<math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math>
Mit Python ist das so möglich:
import sympy
x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2")
f1 = 2*x1 + 4*x2
f2 = 4*x1 + 8*x2**3
s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2)
print(s)
Ausgabe:
[(-2, 1), (0, 0), (2, -1)]
Plot:
[[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]]
= Komplexe Zahlen =
Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen:
* Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math>
* Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math>
Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math>
Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy.
import numpy as np
z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung
z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung
# Addition
res = z1 + z2
print("z1 + z2 = ", res)
# Multiplikation
res = z1 * z2
print("z1 * z2 = ", res)
# Realteil
res = np.real(z2)
print("Realteil von z2 = ", res)
# Imaginärteil
res = np.imag(z2)
print("Imaginaerteil von z2 = ", res)
# Betrag
res = np.abs(z1)
print("Betrag von z1 = ", res)
# Argument
res = np.angle(z1)
print("Argument von z1 = ", res)
# Konjugiert komplexe Zahl
res = np.conj(z1)
print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res)
Ausgabe:
z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j)
z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j)
Realteil von z2 = -2.9699774898013365
Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016
Betrag von z1 = 5.385164807134504
Argument von z1 = 1.1902899496825317
Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j)
= Interpolation =
import numpy as np
import scipy
import matplotlib.pyplot as plt
# Stützpunkte
xp = np.arange(1, 6)
yp = (0, -5, 2, 7, 6)
ti = np.arange(1, 5, 0.01)
i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear")
i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic")
plt.plot(xp, yp, "rx")
plt.plot(xp, i1(xp))
plt.plot(ti, i2(ti))
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_interpol1.png]]
<code>scipy.interpolate.interp1d()</code> gilt als veraltet ([https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.interpolate.interp1d.html]). Stattdessen soll man modernere Alternativen wie <code>scipy.interpolate.Akima1DInterpolator()</code> oder <code>scipy.interpolate.CubicSpline()</code> benutzen. Für die lineare Interpolation tut es <code>np.interp()</code>.
<u>Aufgaben:</u>
* Recherchieren Sie im Internet zu den oben genannten modernen Alternativen.
* Schreiben Sie obiges Programm auf die genannten moderneren Alternativen um.
= Differenzialrechnung =
== Numerisches Differenzieren ==
Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar.
from findiff import Diff
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(0, 10, 1000)
f = 5 * x * np.sin(x)
dx = x[1] - x[0]
# Ableitung
d_dx = Diff(0, dx)
df_dx = d_dx(f)
# Grafik
plt.plot(x, f, label = "y")
plt.plot(x, df_dx, label = "y'")
plt.grid()
plt.legend(loc="best")
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:octave_diff1.jpg]]
<small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel [[Ing_Mathematik:_Python#Mit_VPython | VPython]], nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small>
== Symbolisches Differenzieren ==
Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>.
import sympy
x = sympy.symbols("x")
f1 = x**2;
f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)
d1 = sympy.diff(f1, x)
d2 = sympy.diff(f2, x)
print(d1)
print(d2)
Ausgabe:
2*x
-0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x)
== Aufgaben ==
* Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
* Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar.
= Integralrechnung =
== Numerisches Integrieren ==
Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>.
import scipy
def f(x):
return x**2
i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3)
print(i)
Ausgabe:
(9.000000000000002, 9.992007221626411e-14)
Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau.
Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>.
import scipy
import numpy as np
def f(x):
return 2**(-x)
i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf)
print(i)
Ausgabe:
(1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09)
== Symbolisches Integrieren ==
Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>.
import sympy
x = sympy.symbols("x")
f1 = x**2
f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.)
i1 = sympy.integrate(f1, x)
i2 = sympy.integrate(f2, x)
print(i1)
print(i2)
Ausgabe:
x**3/3
-0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x)
Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>.
import sympy
x = sympy.symbols("x")
f = 2**(-x)
i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo))
print(i)
Ausgabe:
1/log(2)
<code>sympy.oo</code> steht für das {{W|Unendlichzeichen}} <math>\infty</math> (die liegende Acht oder das Möbiusband). Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben:
1
──────
log(2)
Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>.
== Aufgaben ==
* Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5.
* Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4.
* Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch.
= Gewöhnliche Differenzialgleichungen =
== DGL numerisch lösen ==
Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45).
{{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}}
Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>:
import scipy
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def dy_dx(x, y):
return x**2 + y**3
y0 = [1]
xi = [0, 1]
x = np.arange(0, 1, 0.01)
z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True)
y = z.sol(x)
plt.plot(x, y.T)
plt.grid()
plt.show()
[[Datei:PythonIng_dgl1.png]]
== DGL symbolisch lösen ==
Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>:
import sympy
x = sympy.symbols("x")
y = sympy.Function("f")(x)
dgl = x**2 + y**3
lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
print(lsg)
Ausgabe:
[Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)]
Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen.
import sympy
x = sympy.symbols("x")
y = sympy.Function("f")(x)
dgl = x**2 + y**3
lsg = sympy.dsolve(dgl, y)
sympy.pprint(lsg)
Ausgabe:
⎡ _____ _____ ⎤
⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥
⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥
⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥
⎣ 2 2 ⎦
== Aufgaben ==
* Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen.
* Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>.
=Laplace-Transformation=
Laplace-Transformation:
<math>F(s) =\mathcal{L} \left\{f\right\}(s) = \int_{0}^{\infty} f(t) \mathrm e^{-st} \,\mathrm{d}t, \qquad s\in\mathbb{C}
</math>
Inverse Laplace-Transformation:
<math>\mathcal{L}^{-1} \left\{F\right\}(t)
= \frac{1}{2 \pi \mathrm j} \int_{ \gamma - \mathrm j \infty}^{ \gamma + \mathrm j \infty} \mathrm e^{st} F(s)\,\mathrm ds
= \begin{cases}
f(t) & \text{für } t \geq 0 \\
0 & \text{für } t < 0
\end{cases}
</math>
Siehe auch [[Ing_Mathematik:_Laplace-Transformation]]
Code:
import sympy
from sympy.abc import t, s
# Laplace-Transformation der Funktion f(t) = 1 (Heaviside-Fkt.)
f = 1
# alternativ: f = sympy.Heaviside(t)
F = sympy.laplace_transform(f, t, s, noconds=True)
print("Laplace-Transformierte F(s):", F)
# Inverse Laplace-Transformation zurück in den Zeitbereich
f_inv = sympy.inverse_laplace_transform(F, s, t)
print("Inverse Transformation f(t):", f_inv)
Ausgabe:
Laplace-Transformierte F(s): 1/s
Inverse Transformation f(t): Heaviside(t)
Die Zeile
from sympy.abc import t, s
steht alternativ für
t = sympy.symbols("t")
s = sympy.symbols("s")
<u>Aufgaben</u>: Ermitteln Sie mittels SymPy die <math>\mathcal{L}</math>-Transformierten und dann wieder die <math>\mathcal{L}^{-1}</math>-Transformationen (ähnlich wie beim obigen Beispiel):
* <math>\sin(t) \circ\! -\! \bullet \ ?</math>
* <math>t^3 \circ\! -\! \bullet \ ?</math>
* <math>\text{e}^{\omega t} \circ\! -\! \bullet \ ?</math>
=Fourier-Reihen=
<math>
f(x)\approx \frac{a_{0}}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_{k}\cos\left(kx\right)+b_{k}\sin\left(kx\right)\right)
</math>
<math>
a_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq0
</math>
<math>
b_{k} = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\sin\left(kx\right)\mathrm dx\quad\text{für }k\geq1
</math>
Für die Sägezahnfunktion <math>y=x;\, 0 < x < 2\pi</math> sei die Fourierreihe mit einem Python-Programm (unter Mithilfe von sympy) hergeleitet.
Code:
from sympy import fourier_series, pi, symbols, pprint
x = symbols('x')
f = x
s = fourier_series(f, (x, 0, 2*pi))
pprint(s.truncate(n=4))
Ausgabe:
2⋅sin(3⋅x)
-2⋅sin(x) - sin(2⋅x) - ────────── + π
3
Siehe auch [[Ing Mathematik: Fourierreihen]].
Ein komplizierteres Beispiel:
[[Datei:IngMath fourier bsp13.svg | 300px]]
<math>0\le t < T/2\text{:}\quad f(t) = H</math>
<math>T/2 \le t \le T\text{:}\quad f(t) = \frac{2H}{T}\left( t-\frac{T}{2}\right)</math>
Code:
import sympy as sp
H = sp.Symbol('H', positive=True)
T = sp.Symbol('T', positive=True)
t = sp.Symbol('t')
f = sp.Piecewise(
(H, (t > 0) & (t < T/2)),
(2*H/T*(t-T/2), (t > T/2) & (t < T))
)
f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
sp.pprint(f_series.truncate(4))
Ausgabe:
⎛2⋅π⋅t⎞ ⎛4⋅π⋅t⎞ ⎛6⋅π⋅t⎞ ⎛2⋅π⋅t⎞ ⎛6⋅π⋅t⎞
H⋅sin⎜─────⎟ H⋅sin⎜─────⎟ H⋅sin⎜─────⎟ 2⋅H⋅cos⎜─────⎟ 2⋅H⋅cos⎜─────⎟
⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠ 3⋅H
──────────── - ──────────── + ──────────── + ────────────── + ────────────── + ───
π 2⋅π 3⋅π 2 2 4
π 9⋅π
=Rechnen mit wirklich großen Zahlen=
Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B.
print(10**300)
Ausgabe (gekürzt):
100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls [https://mpmath.org/ mpmath]:
import mpmath
print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300))
Ausgabe:
7.27975299218612e+952
Anderes Beispiel:
from mpmath import mp, pi
mp.dps = 100
print(pi)
Ausgabe:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068
mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden.
Aber auch Python selbst besitzt eine Möglichkeit, um mit großen bzw. exakten Gleitpunktzahlen zu rechnen, nämlich das interne Modul decimal. Dieses hat einige Vorteile gegenüber mpmath, aber auch gravierende Nachteile. Diese seien hier nicht detailliert aufgezählt. Grob gesagt hat decimal im Finanzwesen seine Berechtigung. Für wissenschaftliche Anwendungen wird aber mpmath vorzuziehen sein, da es u.a. vielfältige mathematische Funktionen bereit stellt. Nachfolgend ein einfaches Beispiel mit decimal:
import decimal
print("Potenzierung:", decimal.Decimal(1500.4) ** decimal.Decimal(300.0))
print("Einfache Addition:", 0.1 + 0.2)
decimal.getcontext().prec = 50
print("Addition mit decimal:", decimal.Decimal("0.1") + decimal.Decimal("0.2"))
Ausgabe:
Potenzierung: 7.279752992186121551039839134E+952
Einfache Addition: 0.30000000000000004
Addition mit decimal: 0.3
<u>Aufgabe:</u> Recherchieren Sie im Internet die genauen Vor- und Nachteile von decimal und mpmath. Verwenden Sie dazu auch KI (z.B. von Google, chatgpt).
= Umgang mit großen Datenmengen =
Hier wird nur schlagwortartig auf diese Thematik eingegangen.
* h5py ist eine externe Bibliothek, die als Schnittstelle zum {{W|Hierarchical Data Format|HDF5-Datenformat}} dient.
* h5py ermöglicht es, große Mengen an numerischen Daten effizient auf der Festplatte zu speichern und extrem schnell zu verarbeiten.
* h5py wird u.a. für das {{W|Maschinelles Lernen|maschinelle Lernen}} eingesetzt.
* Die h5py-Homepage findet sich auf [https://www.h5py.org/].
= pint - mit physikalischen Größen rechnen =
[[File:Pint-Glas_UK.jpg|right|100px]]
pint ist ein externes Python-Paket zur Manipulation von physikalischen Einheiten. Es muss vor der ersten Benutzung installiert werden (Vorgehensweise wie immer: pip, YaST, via venv etc.).
Beispiel:
import pint
import numpy as np
ureg = pint.UnitRegistry()
# Einfache Berechnung
print(3 * ureg.meter + 4 * ureg.cm)
# Mit NumPy
npeinzel = [3, 4] * ureg.meter + [2, 5] * ureg.cm
print(npeinzel)
npsum = np.sum(npeinzel)
print(npsum)
# Konvertierung von Einheiten
npsum_inch = npsum.to(ureg.inch)
print(npsum_inch)
print(npeinzel.magnitude)
print(npeinzel.units)
print(npeinzel.dimensionality)
Ausgabe:
3.04 meter
[3.02 4.05] meter
7.07 meter
278.3464566929134 inch
[3.02 4.05]
meter
[length]
Die Dokumentation zu pint findet sich auf [https://pint.readthedocs.io/en/stable/].
=Regelungstechnische Aufgabenstellungen=
Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten.
import numpy as np
import control as ct
import matplotlib.pyplot as plt
zaehler1 = np.array([1.])
nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5])
strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1)
zaehler2 = np.array([5.])
nenner2 = np.array([2.])
regler = ct.tf(zaehler2, nenner2)
G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke)
Gw = ct.feedback(G0)
ct.bode_plot(G0, label='G0')
ct.bode_plot(Gw, label='Gw')
plt.show()
[[Datei:PythonIng_bode1.svg]]
Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden.
import numpy as np
import control as ct
import matplotlib.pyplot as plt
zaehler1 = np.array([1.])
nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5])
strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1)
zaehler2 = np.array([5.])
nenner2 = np.array([2.])
regler = ct.tf(zaehler2, nenner2)
G0 = regler*strecke
Gw = ct.feedback(G0)
t, y = ct.step_response(Gw)
plt.plot(t,y)
plt.title('Sprungantwort')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('h(t)')
plt.grid()
plt.show()
[[Datei:PythonIng_bode3.svg]]
Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt.
==Aufgaben==
* Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel.
* Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)?
* Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird?
= Stereostatik etc. =
Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet.
Python-Code:
from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss
t = Truss()
# Knoten
t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0),
("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5))
# Stäbe
t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D"))
t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F"))
t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E"))
t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E"))
# Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager
t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned"))
# Einwirkende Kräfte
t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90))
# Berechnung
t.solve()
print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads)
print("Internal Forces: ", t.internal_forces)
# Fachwerk zeichnen
p = t.draw()
p.show()
Ausgabe auf der Konsole:
Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000}
Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667,
'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364,
'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000,
'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026}
Zeichnung:
[[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]]
Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]).
== Aufgabe ==
Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze:
| 20 kN
//|---> x |
//| V
//|----------------------
//| 10 m |
Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm²
Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴
Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen.
Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}.
Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.).
=Thermodynamik=
== PYroMat ==
Für thermodynamische Aufgabenstellungen gibt es verschiedene externe Module. Eines davon ist PYroMat (siehe auch [http://pyromat.org]). Damit lassen sich thermodynamische Stoffdaten für viele Substanzen berechnen.
Beispiel (einige Stoffdaten für Wasser bei 400°C und 20 bar berechnen):
import pyromat as pm
# Wasserdaten laden:
H2O = pm.get('mp.H2O')
# Stoffdaten berechnen:
T = 673.15 # Temperatur in Kelvin
p = 20 # Druck in bar
v = H2O.v(T, p)
h = H2O.h(T, p)
s = H2O.s(T, p)
print(f"Spezifisches Volumen: {v} m³/kg")
print(f"Spezifische Enthalpie: {h} kJ/kg")
print(f"Spezifische Entropie: {s} kJ/(kg K)")
Ausgabe:
Spezifisches Volumen: [0.1512163] m³/kg
Spezifische Enthalpie: [3248.3789473] kJ/kg
Spezifische Entropie: [7.12924142] kJ/(kg K)
<small>
PYroMat muss vorab installiert werden (z.B. mittels pip, in eine virtuelle Umgebung)
</small>
<code>mp</code> steht für "multi phase". Für ein ideales Gas wäre <code>ig</code> zuständig, z.B. <code>'ig.O2'</code>.
Beispiel (T-s-Diagramm für Wasser zeichnen):
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pyromat as pm
# Konfigurieren
pm.config["unit_pressure"] = "bar"
pm.config["unit_temperature"] = "K"
fluid = pm.get("mp.H2O")
# Temperaturbereich für das Nassdampfgebiet
T_tripel = 273.16
T_crit = 647.096
T = np.linspace(T_tripel, T_crit - 0.1, 200)
# Sättigungslinien berechnen und zeichnen
for x in np.linspace(0.0, 1.0, 5):
s = fluid.s(T=T, x=x)
if(x<=0.0):
plt.plot(s, T, label="Siedelinie x=%3.1f" % x, linewidth=2.0)
elif(x>=1.0):
plt.plot(s, T, label="Taulinie x=%3.1f" % x, linewidth=2.0)
else:
plt.plot(s, T, label="x=%3.1f" % x, linewidth=1.0)
# Isobaren zeichnen
p_values = [0.1, 1, 10, 50, 100]
T_isobar = np.linspace(T_tripel, 1000, 200)
t = 0.7
for p in p_values:
s_iso = fluid.s(T=T_isobar, p=p)
plt.plot(s_iso, T_isobar, 'k-', alpha=0.8, linewidth=0.8)
t += .05
idx = int(len(s_iso) * t)
plt.text(s_iso[idx], T_isobar[idx], f"{p} bar", fontsize=9, alpha=0.8)
# Diagramm zeichnen
plt.title("T-s-Diagramm für Wasser")
plt.xlabel("Spezifische Entropie s in kJ/kg K", fontsize=10)
plt.ylabel("Temperatur T in K", fontsize=10)
plt.legend(loc="best")
plt.grid(True)
plt.show()
Ausgabe (in etwa so):
[[Datei:T-s-Diagramm fuer Wasser.svg|400px]]
== CoolProp ==
Auch mit CoolProp können Stoffdaten berechnet werden. Siehe auch [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html]
Beispiel (Wasser bei 20bar und 400°C):
import CoolProp.CoolProp as CP
fluid = 'Water'
T = 673.15 # Temperatur in Kelvin
P = 20e5 # Druck in Pascal
dichte = CP.PropsSI('D', 'T', T, 'P', P, fluid)
enthalpie = CP.PropsSI('H', 'T', T, 'P', P, fluid)
entropie = CP.PropsSI('S', 'T', T, 'P', P, fluid)
print(f"Spez. Volumen: {1/dichte:.6f} m³/kg")
print(f"Spez. Enthalpie: {enthalpie:.2f} J/kg")
print(f"Spez. Entropie: {entropie:.2f} J/kgK")
Ausgabe:
Spez. Volumen: 0.151215 m³/kg
Spez. Enthalpie: 3248344.02 J/kg
Spez. Entropie: 7129.16 J/kgK
== iapws ==
Um Werte für Wasser(dampf) zu erhalten (IAPWS; '''I'''nternational '''A'''ssociation for the '''P'''roperties of '''W'''ater and '''S'''team) gibt es die Bibliothek iapws. Siehe auch [https://iapws.org/] und [https://pypi.org/project/iapws/]
Beispiel (Wasser für 20bar und 400°C):
from iapws import IAPWS97
dampf = IAPWS97(P=2.0, T=673.15)
print(f"Spezifisches Volumen: {dampf.v:.6f} m³/kg")
print(f"Spezifische Enthalpie: {dampf.h:.2f} kJ/kg")
print(f"Spezifische Entropie: {dampf.s:.4f} kJ/(kgK)")
print(f"Phase: {dampf.phase}")
Ausgabe:
Spezifisches Volumen: 0.151208 m³/kg
Spezifische Enthalpie: 3248.23 kJ/kg
Spezifische Entropie: 7.1290 kJ/(kgK)
Phase: Gas
== TESPy ==
Ein anderes Modul für einen anderen Aufgabenzweck ist TESPy ('''T'''hermal '''E'''ngineering '''S'''ystems in '''Py'''thon). Dieses Modul ist für die Anlagensimulation zuständig. Für nähere Informationen siehe [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html]. Als Beipiel sei hier vorerst Code, der von der Google KI generiert wurde, angeführt. Der Code wurde überarbeitet, damit keine Warnungen auftreten. Bitte aber den Code trotzdem mit Vorsicht genießen, auch KI-generierter Code kann Fehler aufweisen. Eine Pumpe wird berechnet:
from tespy.components import Sink, Source, Pump
from tespy.connections import Connection
from tespy.networks import Network
# 1. Netzwerk definieren (Zentrales Steuerungselement)
# Wir wählen Wasser als Fluid und bar/Celsius als Einheiten
nw = Network(fluids=["water"])
nw.units.set_defaults(pressure="bar", pressure_difference="bar",
temperature="°C", enthalpy="kJ / kg")
# 2. Komponenten erstellen
eingang = Source("Wasserquelle")
ausgang = Sink("Wasserspeicher")
pumpe = Pump("Speisewasserpumpe")
# 3. Verbindungen definieren (Komponenten miteinander verknüpfen)
c1 = Connection(eingang, "out1", pumpe, "in1")
c2 = Connection(pumpe, "out1", ausgang, "in1")
# Verbindungen dem Netzwerk hinzufügen
nw.add_conns(c1, c2)
# 4. Randbedingungen und Parameter festlegen
# Zustand am Eingang (Druck, Temperatur, Massenstrom, Fluid-Zusammensetzung)
c1.set_attr(
v=1, # Massenstrom: 1 kg/s
T=20, # Temperatur: 20 °C
p=1, # Druck: 1 bar
fluid={"water": 1}, # 100% Wasser
)
# Zustand am Ausgang / Zielwerte der Pumpe
c2.set_attr(p=10) # Ziel-Druck nach der Pumpe: 10 bar
# Pumpeneigenschaften festlegen
pumpe.set_attr(eta_s=0.8) # Isentroper Wirkungsgrad von 80%
# 5. Simulation ausführen
nw.solve(mode="design")
# 6. Ergebnisse ausgeben
nw.print_results()
# Spezifische Werte direkt auslesen
print("\n--- Auswertung ---")
print(f"Erforderliche Pumpenleistung: {pumpe.P.val / 1000:.2f} kW")
print(f"Temperatur nach der Pumpe: {c2.T.val:.2f} °C")
Ausgabe (gekürzt):
iter | residual | progress | massflow | pressure | enthalpy | fluid | component
-------+------------+------------+------------+------------+------------+------------+------------
1 | 7.04e+04 | 12 % | 9.96e+02 | 0.00e+00 | 8.81e+04 | 0.00e+00 | 0.00e+00
2 | 5.91e-12 | 100 % | 1.11e-13 | 0.00e+00 | 7.39e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00
3 | 5.80e-12 | 100 % | 0.00e+00 | 0.00e+00 | 7.25e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00
4 | 5.80e-12 | 100 % | 0.00e+00 | 0.00e+00 | 7.25e-12 | 0.00e+00 | 0.00e+00
Total iterations: 4, Calculation time: 0.01 s, Iterations per second: 480.85
##### RESULTS (Pump) #####
+-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
| | P | pr | dp | eta | eta_s | head |
|-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------|
| Speisewasserpumpe | 1.12e+06 | 1.00e+01 | -9.00e+00 | 8.00e-01 | 8.00e-01 | 9.19e+01 |
+-------------------+----------+----------+-----------+----------+----------+----------+
...
...
--- Auswertung ---
Erforderliche Pumpenleistung: 1124.77 kW
Temperatur nach der Pumpe: 20.07 °C
= Stochastik =
Die {{W|Stochastik}} ist ein sehr weites Feld. Hier werden etliche wichtige Themen kurz angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy, stochastic und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll etwas später in Band 5 dieser Buchreihe behandelt werden.
== Lageparameter ==
import statistics
werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
m1 = statistics.mean(werte)
m2 = statistics.mode(werte)
m3 = statistics.median(werte)
print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1)
print("Modalwert = ", m2)
print("Median = ", m3)
Ausgabe:
Arithmetischer Mittelwert = 3.5
Modalwert = 1
Median = 3.0
== Streuungsparameter ==
Beispiel (Berechnung der Standardabweichung):
import statistics
werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3]
s = statistics.stdev(werte)
print("Standardabweichung = ", s)
Ausgabe:
Standardabweichung = 2.6770630673681683
Beispiel (Berechnung des Variationskoeffizienten V = Standardabweichung/Mittelwert)
import numpy as np
from scipy import stats
import statistics
k = 50
dat1 = [14, 21, 18, 25, 30, 17, 20]
dat = np.array(dat1)
# Mit SciPy
v = stats.variation(dat)
vddof = stats.variation(dat, ddof=1)
print("V SciPy: ", v)
print("V DDOF SciPy: ", vddof)
print(k*"-")
# mit NumPy
mittelwert1 = np.mean(dat)
std_abw1 = np.std(dat)
std_abw1ddof = np.std(dat, ddof=1)
v1= std_abw1 / mittelwert1
v1ddof = std_abw1ddof / mittelwert1
print("Mittelwert NumPy: ", mittelwert1)
print("Std.abw. NumPy: ", std_abw1)
print("Std.abw. DDOF NumPy: ", std_abw1ddof)
print("V NumPy: ", v1)
print("V DDOF NumPy: ", v1ddof)
print(k*"-")
# nur mit reinem Python
mittelwert2 = statistics.mean(dat1)
std_abw2 = statistics.stdev(dat1)
v2 = std_abw2 / mittelwert2
print("Mittelwert Python: ", mittelwert2)
print("Std.abw. Python: ", std_abw2)
print("V Python:", v2)
print(k*"-")
Ausgabe:
V SciPy: 0.23890355966467272
V DDOF SciPy: 0.25804533701889254
--------------------------------------------------
Mittelwert NumPy: 20.714285714285715
Std.abw. NumPy: 4.948716593053935
Std.abw. DDOF NumPy: 5.3452248382484875
V NumPy: 0.23890355966467272
V DDOF NumPy: 0.2580453370188925
--------------------------------------------------
Mittelwert Python: 20.714285714285715
Std.abw. Python: 5.3452248382484875
V Python: 0.2580453370188925
--------------------------------------------------
Der Unterschied bei der Standardabweichung zwischen reinem Python und den externen Bibliotheken SciPy und NumPy entsteht dadurch, dass einmal durch (n-1) und das andere Mal nur durch n dividiert wird. Dies kann bei NumPy und SciPy dadurch entschärft werden, indem <code>ddof=1</code> gesetzt wird. ddof steht für '''D'''elta '''D'''egrees '''o'''f '''F'''reedom. <small>Je größer die Anzahl der Datensätze n wird, umso weniger spielt das eine Rolle.</small>
== Kombinatorik ==
Beispiel:
import math
n = 7
k = 5
print("n! = ", math.factorial(n))
print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k))
Ausgabe:
n! = 5040
Kombinationen (n über k) = 21
Siehe zu diesem Thema auch [[Ing Mathematik: Permutationen, Kombinationen, binomischer Lehrsatz]]. Die Anzahlen lassen sich einfach aus den dortigen Formeln ermitteln, z.B. bei Permutationen mit <math>n!</math> oder Variationen mit Wiederholungen als <math>n^k</math>. Will man die Kombinationen oder Variationen aber auch als Liste ausgeben, so kann das Modul <code>itertools</code> nützlich sein.
Beispiel (Variationen ohne Wiederholung):
from itertools import permutations
menge = ["A", "B", "C", "D"] # n = 4
k = 3
variationen = list(permutations(menge, k))
for v in variationen:
print("".join(v))
print(50*"-")
print(len(variationen))
Ausgabe (gekürzt):
ABC
ABD
ACB
...
DCA
DCB
--------------------------------------------------
24
Siehe zum Modul <code>itertools</code> auch die Website [https://docs.python.org/3/library/itertools.html].
* Variationen mit Wiederholung: <code>itertools.product()</code>
* Kombinationen ohne Wiederholung: <code>itertools.combinations()</code>
* Kombinationen mit Wiederholung: <code>itertools.combinations_with_replacement()</code>
== Zufallszahlen ==
Beispiel:
import random
# Ganzzahlige Zufallszahl von 1 bis 10
zufallszahl1 = random.randint(1, 10)
# Gleitpunktzahlen
# zwischen 0.0 und 1.0
zufallszahl2 = random.random()
# Zahl zwischen 1.5 und 9.5
zufallszahl3 = random.uniform(1.5, 9.5)
# aus Liste auswählen
farbe = ["Rot", "Grün", "Blau"]
zufallswert = random.choice(farbe)
print(zufallszahl1)
print(zufallszahl2)
print(zufallszahl3)
print(zufallswert)
Ausgabe, z.B.:
5
0.14147945849015753
6.894003397570905
Rot
Benötigt man mehrere Zufallszahlen, so ist das Modul <code>numpy</code> zu bevorzugen, z.B.:
* Normalverteilung: <code>np.random.normal(...)</code>
* Gleichverteilung: <code>np.random.uniform(...)</code>
== Histogramm ==
Zum Thema Histogramm siehe {{W|Histogramm}}.
Beispiel (mit Matplotlib):
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
plt.hist(daten, bins=25, edgecolor='darkgray')
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:IngMath_histogramm.svg|300px]]
Beispiel (mit Seaborn):
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np
daten = np.random.normal(loc=50, scale=10, size=1000)
sns.set_theme(style="darkgrid")
sns.histplot(data=daten)
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:IngMath_histogramm2.svg|300px]]
Das Kürzel <code>sns</code> ist Konvention und steht für die fiktive Figur '''S'''amuel '''N'''orman '''S'''eaborn aus der US-Fernsehserie {{W|The West Wing – Im Zentrum der Macht | The West Wing}}.
== Box-Plot ==
[[File:Elements of a boxplot.svg|400px]]
Siehe auch {{W|Box-Plot}}.
Beispiel (mit Seaborn erstellt):
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
df = sns.load_dataset("tips")
sns.boxplot(data=df, x="day", y="tip", hue="day", legend=False)
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:IngMath_boxplot.svg|400px]]
Beispiel (mit Matplotlib erstellt):
import matplotlib.pyplot as plt
daten = [12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25]
plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
plt.title("Boxplot mit Matplotlib")
plt.ylabel("Daten")
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:IngMath_boxplot2.svg|300px]]
Um mehrere Box-Plots unterschiedlicher Farbe mit Matplotlib in einem Diagramm zu zeichnen, können Sie folgendermaßen vorgehen:
import matplotlib.pyplot as plt
daten = [[12, 15, 18, 19, 22, 25, 28, 30, 31, 35, 42, 55, 12, 25],
[10, 19, 20, 21, 20, 30, 19, 40, 11, 17, 19, 21]]
farben = ["green", "blue"]
boxplot = plt.boxplot(daten, patch_artist=True)
for patch, farbe in zip(boxplot['boxes'], farben):
patch.set_facecolor(farbe)
plt.title("Boxplot mit Matplotlib")
plt.ylabel("Daten")
plt.show()
== Regressionsrechnung ==
Beispiel:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Messpunkte
x = np.array([1, 3, 5, 6, 8, 10, 20])
y = np.array([3, 4, 5, 5, 7, 9, 11])
# Regressionskurve (Grad 1 = lineare Regression, 2 = Polynom-Regression 2. Gr.)
# y = kx + d
k, d = np.polyfit(x, y, deg=1)
# y = ax**2 + bx + c
a, b, c = np.polyfit(x, y, deg=2)
x_l = np.linspace(1, 20, 100)
y_p = a * x_l**2 + b * x_l + c
# Zeichnen
plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
plt.plot(x, k*x + d, color='blue', label='Regressionsgerade')
plt.plot(x_l, y_p, color='red', label='Regressionspolynom 2. Gr.')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid()
plt.axis("equal")
plt.legend(loc="best")
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:IngMath_regression.svg|400px]]
== Korrelationsrechnung ==
Beispiel:
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
# Messdaten
x = [1, 3, 4, 5, 6]
y = [2, 4, 6, 8, 5]
daten = {'X': x, 'Y': y}
df = pd.DataFrame(daten)
# Korrelation
korr = df['X'].corr(df['Y'])
print(f"Korrelationskoeff.: {korr}")
# Messpunkte zeichnen
plt.scatter(x, y, color='green', label='Messpunkte')
plt.grid()
plt.axis("equal")
plt.legend(loc="best")
plt.show()
Ausgabe:
Korrelationskoeff.: 0.7556096518348252
[[Datei:IngMath_korrelation.svg|300px]]
== Mengen und Venn-Diagramme ==
Beispiel:
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib_venn import venn2
menge_a = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
menge_b = {4, 5, 6, 7, 8}
vereinigung = menge_a | menge_b
schnitt = menge_a & menge_b
print("Vereinigungsmenge = ", vereinigung)
print("Schnittmenge = ", schnitt)
venn2([menge_a, menge_b], set_labels=('Menge A', 'Menge B'))
plt.show()
Ausgabe:
Vereinigungsmenge = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Schnittmenge = {4, 5, 6}
[[Datei:IngMath_venn.svg|300px]]
Siehe auch {{W|Mengendiagramm#Venn-Diagramme}}.
== Verteilungs- und Dichtefunktion ==
* CDF ... '''C'''umulative '''D'''istribution '''F'''unction, Verteilungsfunktion
* PDF ... '''P'''robability '''D'''ensity '''F'''unction, Dichtefunktion
Beispiel (Normalverteilung):
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
my, sigma = 0, 1
x = np.linspace(-4, 4, 50)
pdf = norm.pdf(x, my, sigma)
cdf = norm.cdf(x, my, sigma)
plt.plot(x, pdf, lw=2, label="Dichtefunktion")
plt.plot(x, cdf, lw=2, label="Verteilungsfunktion")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:IngMath_cdf_pdf.svg|300px]]
Beispiel (<math>\chi^2</math>-Verteilung):
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats
x = np.linspace(0, 20, 500)
# df ... degree of freedom, Freiheitsgrad
pdf = (stats.chi2.pdf(x, df=2), stats.chi2.pdf(x, df=5), stats.chi2.pdf(x, df=10))
for i in range(0,3):
if(i==0):
lab = "Freiheitsgrad 2"
elif(i==1):
lab = "Freiheitsgrad 5"
else:
lab = "Freiheitsgrad 10"
plt.plot(x, pdf[i], label=lab, lw=2)
plt.grid()
plt.legend()
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:IngMath_chi2.svg | 300px]]
== Schätzen und Testen ==
=== Intervallschätzung ===
Als Beispiel seien Daten gegeben, die von ''Dürr, Mayer: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik; 7. Aufl., Hanser, 2014, Seite 137'' stammen. Und zwar soll das 95%-Vertrauensintervall für den Mittelwert des Kaloriengehalts (kcal/100g) von Hähnchen ermittelt werden. Wir wollen das mit Python inkl. NumPy und SciPy durchführen. Die Stichprobe ist groß (50 Hähnchen):
Python-Code:
import numpy as np
import scipy.stats as stats
# Stichprobe
daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203]
# Parameter definieren
konfidenzniveau = 0.95
mean = np.mean(daten)
std = np.std(daten, ddof=1)
stdfehler = stats.sem(daten)
intervall = stats.norm.interval(confidence=konfidenzniveau, loc=mean, scale=stdfehler)
print(f"Mittelwert: {mean}")
print(f"Standardabweichung: {std}")
print(f"Konfidenzintervall: {intervall}")
Ausgabe:
Mittelwert: 215.48
Standardabweichung: 33.14238915925757
Konfidenzintervall: (np.float64(206.29356722321992), np.float64(224.66643277678006))
Diese Werte stimmen gerundet mit denen im genannten Buch überein. Zum Code selbst:
* sem steht für '''s'''tandard '''e'''rror of the '''m'''ean.
* <code>scipy.stats.norm</code> ... Modul für die Normalverteilung.
=== Punktschätzung ===
Gleiche Daten wie oben bei der Intervallschätzung.
Python-Code:
import numpy as np
from scipy import stats
daten = [309, 202, 234, 252, 240, 225, 241, 212, 118, 191,
236, 204, 213, 220, 219, 218, 195, 159, 195, 206,
207, 232, 215, 210, 204, 332, 241, 225, 235, 193,
238, 187, 189, 203, 190, 252, 227, 212, 180, 178,
242, 236, 174, 240, 195, 223, 213, 209, 200, 203
]
mu_hat, sigma_hat = stats.norm.fit(daten)
print(f"Schätzer für den Erwartungswert (μ): {mu_hat:.4f}")
print(f"Schätzer für die Standardabweichung (σ): {sigma_hat:.4f}")
Ausgabe:
Schätzer für den Erwartungswert (μ): 215.4800
Schätzer für die Standardabweichung (σ): 32.8093
=== Hypothesentests ===
Beispiel:
import numpy as np
import scipy.stats as stats
x_quer = 12.075 # Stichproben-Mittelwert
var = 0.069 # Stichproben-Varianz
n = 90 # Stichprobengröße
my_0 = 12.0 # Nullhypothese
alpha = 0.05 # Signifikanzniveau
z_stat = (x_quer - my_0) / np.sqrt(var / n)
p_val = 2 * (1 - stats.norm.cdf(np.abs(z_stat)))
print(f"Z-Statistik: {z_stat:.4f}")
if p_val < alpha:
print(f"p-Wert: {p_val:.6f} < alpha:", alpha)
print("Die Nullhypothese wird verworfen.")
else:
print(f"p-Wert: {p_val:.6f} > alpha:", alpha)
print("Die Nullhypothese wird nicht verworfen.")
Ausgabe:
Z-Statistik: 2.7087
p-Wert: 0.006755 < alpha: 0.05
Die Nullhypothese wird verworfen.
== Statistische Qualitätskontrolle ==
Beispiel (Mittelwertkarte):
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Gegeben
sollwert = 50.0
varianz = 4.0
stichproben_umfang = 1
daten = [49.5, 50.2, 53.0, 48.1, 52.6, 53.4, 49.8]
# Berechnung
standardabweichung = np.sqrt(varianz)
streuung = standardabweichung / np.sqrt(stichproben_umfang)
cl = sollwert
ucl = cl + 3 * streuung
lcl = cl - 3 * streuung
# Darstellung
plt.plot(daten, marker='o', linestyle='-', color='b', label='Messdaten')
plt.axhline(cl, color='green', linestyle='-', label=f'CL: {cl}')
plt.axhline(ucl, color='red', linestyle='--', label=f'UCL: {ucl:.2f}')
plt.axhline(lcl, color='red', linestyle='--', label=f'LCL: {lcl:.2f}')
plt.title('Mittelwertkarte')
plt.xlabel('Stichprobe')
plt.ylabel('Wert')
plt.legend(loc='lower left')
plt.grid(True)
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:IngMath_mittelwertkarte.svg|300px]]
Siehe auch {{W|Shewhart-Regelkarte}} und {{W|Qualitätsregelkarte}}.
* UCL ... '''U'''pper '''C'''ontrol '''Limit''', Obere Eingriffsgrenze
* LCL ... '''L'''ower '''C'''ontrol '''Limit''', Untere Eingriffsgrenze
* CL ... '''C'''enter '''L'''ine, Mittellinie
= Ein- und Ausgabe =
== print ==
Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann.
print("Hallo", "Welt", 1, sep="-")
print("Hallo", end=" ")
print("Welt")
Ausgabe:
Hallo-Welt-1
Hallo Welt
== input ==
a = int(input("Zahl 1: "))
b = int(input("Zahl 2: "))
print("a + b = ", a+b)
Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen):
Zahl 1: 4
Zahl 2: 5
a + b = 9
== Aus Dateien lesen ==
Es seinen die datei.txt
Hallo Welt.
Wie geht es dir?
...
und test1.py
dat = open("datei.txt", mode = "r")
print(dat.read())
dat.close()
Ausgabe
Hallo Welt.
Wie geht es dir?
...
Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben.
== In Dateien schreiben ==
dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8")
dat.write("Hänge Zeile an\n")
dat.close()
Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus
Hallo Welt.
Wie geht es dir?
...
Hänge Zeile an
Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)).
write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder.
Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen.
with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat:
dat.write("Hänge Zeile an\n")
= Benutzeroberflächen erstellen =
== tkinter ==
{{Wikipedia | Tkinter}}
Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben.
import tkinter as tk
win = tk.Tk()
win.title("Hallo Welt!")
win.minsize(300, 50)
but = tk.Button(win, text = "Push the button")
but.pack()
win.mainloop()
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_gui1.jpg]]
Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden.
import tkinter as tk
win = tk.Tk()
win.title("Hallo Welt!")
def on_button_clicked():
str = ent1.get() + ent2.get()
lab2["text"] = str
ent1 = tk.Entry(win)
ent2 = tk.Entry(win)
lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit")
lab2 = tk.Label(win, text="")
but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked)
ent1.pack(side="left")
lab1.pack(side="left")
ent2.pack(side="left")
but.pack(side="left")
ent2.pack(side="left")
lab2.pack(side="left")
win.mainloop()
Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings):
[[Datei:PythonIng_gui2.jpg]]
Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons):
[[Datei:PythonIng_gui3.jpg]]
== curses ==
{{Wikipedia | curses}}
Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert.
import curses
stdscr = curses.initscr()
curses.start_color()
curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE)
stdscr.clear()
stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1))
stdscr.refresh()
stdscr.getch()
curses.endwin()
Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein.
Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm:
import curses
stdscr = curses.initscr()
stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES)
stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS)
(y,x) = stdscr.getyx()
stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x))
(y,x) = stdscr.getbegyx()
stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x))
(y,x) = stdscr.getmaxyx()
stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x))
stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende")
stdscr.refresh()
stdscr.getch()
curses.endwin()
Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben:
LINES: 44
COLS: 110
Momentane Cursorposition: [4, 15]
Koordinatenursprung: [0, 0]
Fenstergröße: [44, 110]
Taste drücken -> Ende
Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich.
== Qt ==
{{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}}
Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel.
import sys
from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel
app = QApplication(sys.argv)
label = QLabel("Hallo Welt!")
label.show()
sys.exit(app.exec())
Ausgabe:
[[Datei:PythonIng_gui10.png]]
== Gtk ==
{{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}}
Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm:
import gi
gi.require_version("Gtk", "4.0")
from gi.repository import Gtk
def on_activate(app):
win = Gtk.ApplicationWindow(application=app)
lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!")
win.set_child(lab)
win.present()
app = Gtk.Application()
app.connect('activate', on_activate)
app.run(None)
Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows].
Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden.
= Pandas kurz erklärt =
Hier wird kurz auf das externe Modul Pandas eingegangen. Pandas steht für '''Pan'''el '''Da'''ta und ist ein Modul für die Datenanalyse und -manipulation.
== Series ==
Vorstellbar ist eine "Series" wie eine einzelne Spalte in einem Tabellenkalkulationsprogramm.
Beispiel (Index implizit vorgegeben):
import pandas as pd
temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5]) # Temperaturwerte
print(temp)
Ausgabe:
0 8.5
1 11.0
2 12.5
3 10.0
4 13.0
5 11.0
6 14.5
dtype: float64
Das Kürzel <code>pd</code> ist Konvention. Es seien Temperaturwerte gegeben. Die erste Spalte bei der Ausgabe ist der Index. Die zweite Spalte enthält die Werte.
Beispiel (separater Zugriff auf den Index und auf die Werte):
import pandas as pd
temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5])
print(temp.index)
print(temp.values)
Ausgabe:
RangeIndex(start=0, stop=7, step=1)
[ 8.5 11. 12.5 10. 13. 11. 14.5]
Beispiel (Index explizit vorgegeben):
import pandas as pd
temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5],
index=["Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr", "Sa", "So"])
print("*** Die gesamte Series ***")
print(temp)
print("*** Temperatur am Donnerstag ***")
print(temp["Do"])
print("*** Tage wärmer als 12 Grad ***")
temp_gr_12 = temp[temp > 12]
print(temp_gr_12)
Ausgabe:
*** Die gesamte Series ***
Mo 8.5
Di 11.0
Mi 12.5
Do 10.0
Fr 13.0
Sa 11.0
So 14.5
dtype: float64
*** Temperatur am Donnerstag ***
10.0
*** Tage wärmer als 12 Grad ***
Mi 12.5
Fr 13.0
So 14.5
dtype: float64
== DataFrame ==
Ein DataFrame entspricht einer Tabelle.
Beispiel (Erzeugen eines DataFrames):
import pandas as pd
tag = ["Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr", "Sa", "So"]
stadt = ["Linz", "Salzburg", "Innsbruck"]
v1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
index=tag)
v2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
index=tag)
v3 = pd.Series(["Hallo", 16, 17, 18, 19, 20, 21],
index=tag)
tab = pd.concat([v1, v2, v3], axis=1)
tab.columns = stadt
print(tab)
print(type(tab))
Ausgabe:
Linz Salzburg Innsbruck
Mo 1 8 Hallo
Di 2 9 16
Mi 3 10 17
Do 4 11 18
Fr 5 12 19
Sa 6 13 20
So 7 14 21
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
Wir haben hier drei Datenspalten (v1, v2, v3) mit den Spaltennamen "Linz", "Salzburg" und "Innsbruck", sowie sieben Zeilen "Mo" bis "So".
Beispiel (Zugriff auf eine Spalte):
import pandas as pd
ind = ["Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr", "Sa", "So"]
stadt = ["Linz", "Salzburg", "Innsbruck"]
temp1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
index=ind)
temp2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
index=ind)
temp3 = pd.Series(["Hallo", 16, 17, 18, 19, 20, 21],
index=ind)
tab = pd.concat([temp1, temp2, temp3], axis=1)
tab.columns = stadt
print(tab["Salzburg"])
Ausgabe:
Mo 8
Di 9
Mi 10
Do 11
Fr 12
Sa 13
So 14
Name: Salzburg, dtype: int64
Beispiel (Zugriff auf eine Zeile):
import pandas as pd
ind = ["Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr", "Sa", "So"]
stadt = ["Linz", "Salzburg", "Innsbruck"]
temp1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7],
index=ind)
temp2 = pd.Series([8, 9, 10, 11, 12, 13, 14],
index=ind)
temp3 = pd.Series(["Hallo", 16, 17, 18, 19, 20, 21],
index=ind)
tab = pd.concat([temp1, temp2, temp3], axis=1)
tab.columns = stadt
print(tab.loc["Di"])
Ausgabe:
Linz 2
Salzburg 9
Innsbruck 16
Name: Di, dtype: object
== Grafiken erstellen ==
Hier sei nur ein Torten- oder Kreisdiagramm gezeichnet:
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
temp = pd.Series([8.5, 11.0, 12.5, 10.0, 13.0, 11.0, 14.5],
index=["Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr", "Sa", "So"])
expl = [0, 0.2, 0, 0, 0, 0, 0]
temp.plot.pie(figsize=(5,5), explode=expl)
plt.show()
Ausgabe:
[[Datei:IngPython_pandas1.svg|350px]]
Die <code>figsize</code> hat nichts mit der Spaltenanzahl zu tun, sondern setzt die Fenster- oder Diagrammgröße in Inches (Breite * Höhe).
Mit Pandas kann man auch noch andere Diagrammarten erstellen, z.B. Linien- oder Balkendiagramme. Dies wird hier aber nicht vorgeführt.
== Arbeiten mit CSV- und LibreOffice-Dateien ==
Gegeben sei eine CSV-Datei test1.csv:
Mai;Juni;Juli
12;17;45
15;65;65
16;32;23
4;14;7
23;17;Keine Daten verfügbar
67;Keine Daten verfügbar;45
15;24;12
Lesen von dieser CSV-Datei:
import pandas as pd
tab = pd.read_csv("test1.csv", sep=";")
print(tab)
Ausgabe:
Mai Juni Juli
0 12 17 45
1 15 65 65
2 16 32 23
3 4 14 7
4 23 17 Keine Daten verfügbar
5 67 Keine Daten verfügbar 45
6 15 24 12
Schreiben in eine CSV-Datei test2.csv:
import pandas as pd
val = pd.read_csv("test1.csv", sep=";")
val.to_csv("test2.csv", index=False)
Ausgabedatei:
Mai,Juni,Juli
12,17,45
15,65,65
16,32,23
4,14,7
23,17,Keine Daten verfügbar
67,Keine Daten verfügbar,45
15,24,12
Die Ausgabedatei ist beinahe gleich wie die Eingabedatei. Es werden aber Kommas statt Strichpunkten verwendet. Daher kommt auch der Name CSV ('''C'''omma '''S'''eparated '''V'''alue). Will man wieder Strichpunkte, so kann man dies über den Parameter <code>sep=";"</code> in der <code>to_csv</code>-Funktion machen.
Um direkt von einer ODS-Datei (LibreOffice Calc, '''O'''pen '''D'''ocument '''S'''preadsheet) zu lesen muss das Modul odfpy extra installiert sein (per YaST, pip etc.). Gelesen wird dann folgendermaßen:
import pandas as pd
df = pd.read_excel('test1.ods', engine='odf')
print(df)
Ausgabe:
Mai Juni Juli
0 12 17 45
1 15 65 65
2 16 32 23
3 4 14 7
4 23 17 Keine Daten verfügbar
5 67 Keine Daten verfügbar 45
6 15 24 12
Die Datei "test1.ods" sei die Datei, aus der das obige "test1.csv" generiert wurde. Schreiben kann man ebenfalls in eine ODS-Datei:
import pandas as pd
daten = {
"Name": ["Hugo", "Richie", "Wilhelmine"],
"Alter": [38, 30, 29],
"Ort": ["Linz", "Innsbruck", "Salzburg"]
}
tab = pd.DataFrame(daten)
with pd.ExcelWriter("test2.ods", engine="odf") as writer:
tab.to_excel(writer, sheet_name="Daten", index=False)
Es ergibt sich eine "test2.ods"-Datei (Screenshot):
[[Datei:IngPython_pandas2.png|250px]]
== Sonstiges ==
Hier seien stichpunktartig einige weitere Features von Pandas angeführt:
* {{W|Pivot-Tabelle|Pivot-Tabellen}} (pivot ... Dreh-, Angelpunkt): Zweck - große Datenmengen schnell zusammenfassen, filtern und analysieren.
* NaN ('''n'''ot '''a''' '''n'''umber): In einem Datensatz fehlt ein Wert oder ist nicht definiert.
* groupby-Funktion: Daten strukturieren, aggregieren oder Zwischensummen bilden.
* {{W|Binning#Datenverarbeitung_und_-analyse|Binning}}: Klassenbildung.
* Mehrstufige Indizierung (Hierarchical Indexing oder MultiIndex).
* Zeitreihen (Time Series).
* MS Excel-Dateien lesen und schreiben mit dem Modul openpyxl.
Für tiefergehende und weiterführende Informationen wird auf das Buch von ''Klein: Numerisches Python; Hanser, 2023'' und [https://pandas.pydata.org/ pandas] verwiesen.
= Style Guide, flake8, pylint, Black etc. =
== Style Guide ==
Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in
* [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code]
== Formatter und Linter ==
Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'':
* [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement]
Code formatieren kann man auch mit [https://pypi.org/project/black/ Black]. Z.B. übersetzt <code>black test1.py</code> die Datei <code>test1.py</code>
import sympy as sp
H = sp.Symbol("H", positive=True)
T = sp.Symbol("T", positive=True)
t = sp.Symbol("t")
f = sp.Piecewise(
(H, (t > 0) & (t < T / 2)),
(2 * H / T * (t - T / 2), (t > T / 2) & (t < T))
)
f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
sp.pprint(f_series.truncate(4))
in
import sympy as sp
H = sp.Symbol("H", positive=True)
T = sp.Symbol("T", positive=True)
t = sp.Symbol("t")
f = sp.Piecewise(
(H, (t > 0) & (t < T / 2)), (2 * H / T * (t - T / 2), (t > T / 2) & (t < T))
)
f_series = sp.fourier_series(f, (t, 0, T))
sp.pprint(f_series.truncate(4))
Die Programmausgabe ist
reformatted test1.py
All done! ✨ 🍰 ✨
1 file reformatted.
Der Unterschied zwischen Black und Flake8:
* Black ist ein Code-Formatter. Er formatiert Ihren Code um, sodass er im Einklang mit PEP 8 steht.
* Flake8 ist ein {{W|Lint (Programmierwerkzeug) | Code-Linter}}. Flake8 verändert Ihren Code nicht, sondern durchsucht ihn nach potenziellen Fehlern etc.
Am obigen Beispiel sieht man auch, dass flake8 und Black nicht immer einer Meinung sind. Flake8 (<code>flake8 test1.py</code>) würde standardmäßig den mit Black formatierten Code bemängeln:
test1.py:8:80: E501 line too long (80 > 79 characters)
Diese Diskrepanz kann beseitigt werden. Da 79 Zeichen auf modernen Bildschirmen meist als zu kurz empfunden werden, ist ein Limit von 88 Zeichen (Black-Standard) oder mehr empfehlenswert. Um dies zu implementieren, erstellen Sie in Ihrem Projektverzeichnis eine <code>.flake8</code>-Datei mit dem Inhalt
[flake8]
max-line-length = 88
Und schon ignoriert Flake8 dieses Problem.
Ein anderer Linter ist pylint. Der würde beim Abarbeiten des obigen Beispiels, z.B. mit <code>pylint test1.py</code> noch eine Kleinigkeit bemängeln:
************* Module test1
/home/hr/tmp/test1.py:1:0: C0114: Missing module docstring (missing-module-docstring)
------------------------------------------------------------------
Your code has been rated at 8.57/10 (previous run: 8.57/10, +0.00)
Auch pylint muss vor der ersten Verwendung installiert werden (z.B. mittels pip, virtuelle Umgebung, YaST). Die Dokumentation zu pylint findet sich auf [https://pylint.readthedocs.io/en/latest/].
<u>Aufgabe:</u> Fügen Sie einen "module docstring" in die <code>test1.py</code>-Datei ein und testen Sie erneut mit flake8, Black und pylint. <small>Sehen Sie zum Thema docstrings auch [https://peps.python.org/pep-0257/#what-is-a-docstring PEP 257 – Docstring Conventions].</small>
Es gibt noch weitere Formatierungswerkzeuge für Python-Code. Z.B. [https://docs.astral.sh/ruff/ Ruff], ein moderner Code-Formatter und -Linter. Mittels <code>ruff check test1.py</code> würde obiger Code geprüft (Linter). <code>ruff format test1.py</code> formatiert den Code (Formatter).
== Type Checker ==
"Type Checker" sind z.B.
* mypy
* pyright
* ty
Diese prüfen die Datentypen, z.B. in folgendem Code
def greetings(name: str) -> str:
return "Hello, %s" % name
print(greetings(42))
Python selbst, flake8, ruff oder black würden diesen Code ohne zu murren akzeptieren. "Type Checker" würden aber sehr wohl Alarm schlagen, z.B. liefert <code>mypy</code> folgende Ausgabe
test1.py:5: error: Argument 1 to "greetings" has incompatible type "int"; expected "str" [arg-type]
Found 1 error in 1 file (checked 1 source file)
Das funktioniert übrigens nicht nur bei Funktionsannotationen, sondern auch mit Variablen etc.
from typing import Final
# "Konstante", ab Python 3.8
NUMBER: Final = 123
print(NUMBER)
NUMBER = 125
print(NUMBER)
# Variable
a: int = 345
print(a)
a = "Irgendwas"
print(a)
# Variable (Pipe-Symbol), ab Python 3.10
b : int|str = 567
print(b)
b = "sonstiges"
print(b)
Ausgabe mit python:
123
125
345
Irgendwas
567
sonstiges
Ausgabe mit mypy:
test3.py:6: error: Cannot assign to final name "NUMBER" [misc]
test3.py:12: error: Incompatible types in assignment (expression has type "str", variable has type "int") [assignment]
Found 2 errors in 1 file (checked 1 source file)
Python kennt übrigens keine Konstanten. Man kann diese mittels Großbuchstaben andeuten. Das ist aber nur Konvention, hat aber keine sonstigen Auswirkungen. Oder man verwendet wie oben gezeigt <code>Final</code>. Dann werfen Typchecker Errors aus.
==pydoc==
pydoc ist ein Werkzeug, um Python-Module, -Funktionen und -Klassen zu dokumentieren.
Beispiel <code>test1.py</code>:
"""Rechen-Modul.
Funktionen die von pydoc gelesen werden.
"""
def multiply(a, b):
"""Multipliziert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
Argumente:
a -- erste Zahl
b -- zweite Zahl
"""
return a * b
def add(a, b):
"""Addiert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
Argumente:
a -- erste Zahl
b -- zweite Zahl
"""
return a + b
if __name__ == '__main__':
print(multiply(3, 5))
print(add(4, 6))
Ausgabe mit <code>python3.13 -m pydoc test1</code> auf der Konsole:
Help on module test1:
NAME
test1 - Rechen-Modul.
DESCRIPTION
Funktionen die von pydoc gelesen werden.
FUNCTIONS
add(a, b)
Addiert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
Argumente:
a -- erste Zahl
b -- zweite Zahl
multiply(a, b)
Multipliziert zwei Zahlen und gibt das Ergebnis zurück.
Argumente:
a -- erste Zahl
b -- zweite Zahl
FILE
/home/xyz/tmp/test1.py
Siehe zu diesem Thema z.B. auch [https://docs.python.org/3/library/pydoc.html]. Mittels <code>python3.13 -m pydoc -w test1</code> kann man auch eine HTML-Dokumentation erstellen.
Wofür <code>if __name__ == '__main__':</code> steht, siehe z.B. etwas später im Abschnitt [[Ing_Mathematik:_Python#Doctests]].
== Sonstige Tools ==
Andere Tools für die {{W|Statische Code-Analyse|statische Codeanalyse}}, die aber für Ingenieure weniger interessant sein dürften, sind z.B.
* Radon: Liefert verschiedene {{W|Softwaremetrik|Codemetriken}} (Komplexität, Wartbarkeitsindex ...)
* Bandit: Findet Sicherheitslücken
Tools für die {{W|Dynamisches Software-Testverfahren|dynamische Codeanalyse}}, z.B.:
* DynaPyt (Framework zur dynamischen Programmanalyse)
* cProfile (Profiler)
* Memory Profiler (Speicheranalyse)
* Memray (Speicheranalyse)
* tracemalloc (Speicheranalyse)
Paket- und Projektmanagement (pip-Ersatz etc.):
* uv
* Poetry
* Conda
* pipx
Packaging-Tools (Freezer) und {{W|Compiler#Sonderformen|Transpiler}} :
* pyinstaller
** erstellt eigenständige, ausführbare Binärdatei
** kein Cross-Compiler
** kein Schutz vor Reverse-Engineering
** langsam
** packt alles in eine Datei
** sehr große Datei
** Befehl, z.B.: <code>pyinstaller --onefile test1.py</code>
** GUI: <code>auto-py-to-exe</code>
* cx_Freeze
* nuitka
** Übersetzt Python-Code in C/C++-Code und weiter in eine ausführbare Datei
** kein Cross-Compiler
** Schutz vor Reverse-Engineering
** Befehl, z.B.: <code>nuitka --standalone --onefile test1.py</code>
* cython
= Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)=
Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind.
== IDLE ==
IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben.
[[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]]
Siehe auch {{W|IDLE}}.
== PyCharm ==
PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm.
[[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]]
Siehe auch {{W|PyCharm}}.
== Eric ==
Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/].
[[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]]
Siehe auch {{W|eric (Software)}}.
<small>
Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026):
...
ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets'
Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so
python3.13 -m venv ~/tmp/venv1
cd ~/tmp/venv1/bin
./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide
./eric7_ide
</small>
== PyScripter ==
Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar.
[[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]]
== Spyder IDE ==
Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org].
[[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]]
Siehe auch {{W|Spyder (Software)}}
== Eclipse IDE==
Die {{W|Eclipse_(IDE)|Eclipse-IDE}} kann für Python aufgerüstet werden. Dazu gibt es das PyDev-Plugin. Installiert wird es über
* Help > Eclipse Marketplace...
* Find - PyDev - Install
Danach muss noch der Pfad zum Python-Interpreter festgelegt werden
* Window > Preferences > PyDev > Interpreters > Python Interpreter > New ...
Das Ergebnis ist ähnlich wie im folgenden Bild, nur dass statt C/C++ Python Verwendung findet.
[[Datei:Setting Up Eclipse CDT helloout.png | 600px]]
== Sonstige ==
Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Unter Linux kann man auch {{W|KDevelop}}, ausgestattet mit dem Python3-Plugin, einsetzen. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}).
= Debuggen und Testen =
Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links:
* {{W|Debuggen}}
* {{W|Debugger}}
* {{W|Softwaretest}}
<gallery>
First Computer Bug, 1947.jpg
Test ganzheitlich.png
V-Modell.svg
</gallery>
== Das Modul pdb ==
Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger].
Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen.
== Debuggen mit IDEs ==
Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen:
* [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE].
* [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger]
Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert.
== assert ==
assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}})
Python-Code:
def print1(x, y):
assert type(x) == float
assert type(y) == float
assert y != 0.0
print(x/y)
print1(10., 5.)
print1(10., 0.)
Ausgabe:
2.0
Traceback (most recent call last):
File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module>
print1(10., 0.)
File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1
assert y != 0.0
^^^^^^^^
AssertionError
Python-Code:
def print1(x, y):
assert type(x) == float
assert type(y) == float
assert y != 0.0
print(x/y)
print1(10., 5.)
print1("10.", "5.")
Ausgabe:
2.0
Traceback (most recent call last):
File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module>
print1("10.", "5.")
File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1
assert type(x) == float
^^^^^^^^^^^^^^^^
AssertionError
Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung:
def print1(x, y):
assert type(x) == float
assert type(y) == float
assert y != 0.0
print(x/y)
print1(10., 5.)
print1(10, 5)
Ausgabe:
2.0
Traceback (most recent call last):
File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module>
print1(10, 5)
File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1
assert type(x) == float
^^^^^^^^^^^^^^^^
AssertionError
Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben:
def print1(x, y):
assert type(x) == float or type(x) == int
assert type(y) == float or type(y) == int
assert y != 0.0
print(x/y)
print1(10., 5.)
print1(10, 5)
Ausgabe:
2.0
2.0
Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf:
def print1(x, y):
try:
assert type(x) == float or type(x) == int
assert type(y) == float or type(y) == int
assert y != 0.0
print(x/y)
except(AssertionError):
print("Hallo")
print1(10., 5.)
print1("10.", "5.")
Ausgabe:
2.0
Hallo
Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>.
== Doctests ==
Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren.
def print1(x=0., y=1.):
""" Dividiere zwei Zahlen
Autor: Intruder
Datum: 12.08.2025
>>> print1(2., 1.)
2.0
>>> print1(5., 2.)
2.5
>>> print1(5.)
5.0
"""
print(x/y)
if __name__ == "__main__":
import doctest
doctest.testmod(verbose=True)
Ausgabe:
Trying:
print1(2., 1.)
Expecting:
2.0
ok
Trying:
print1(5., 2)
Expecting:
2.5
ok
Trying:
print1(5.)
Expecting:
5.0
ok
1 items had no tests:
__main__
1 items passed all tests:
3 tests in __main__.print1
3 tests in 2 items.
3 passed and 0 failed.
Test passed.
Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.:
* [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions]
* [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples]
''Einschub:'' Ganz ähnlich kann man auch Klassen testen, z.B. in folgendem Code-Fragment
class Fahrzeug:
# siehe Abschnitt "Objektorientierte Programmierung"
# ...
if __name__ == "__main__":
vauweh = Fahrzeug(170, 90)
beemweh = Fahrzeug(200, 120)
print(vauweh.convertGeschw())
print(beemweh.convertGeschw())
Wird das Script als Hauptprogramm ausgeführt (z.B. zu Testzwecken), so erfolgt die Ausgabe der zwei, via <code>convertGeschw()</code>, umgerechneten Geschwindigkeiten. Wird es aber als Modul eingebunden, so wird der letzte Programmabschnitt nicht ausgeführt (<code>__name__ == "__main__"</code> ergibt <code>False</code>).
== pytest ==
Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}.
pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels
pip install -U pytest
pip install -U pytest-html
Python-Code, Datei test1.py:
def add(x, y):
return x + y
def test_answer():
assert add(1, 1) == 3
Starten von pytest in der Konsole:
pytest test1.py
Ausgabe:
==================================================== test session starts ====================================================
platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
rootdir: /home/hr/Develop
plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
collected 1 item
test1.py F [100%]
========================================================= FAILURES ==========================================================
________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________
def test_answer():
> assert add(1, 1) == 3
E assert 2 == 3
E + where 2 = add(1, 1)
test1.py:6: AssertionError
================================================== short test summary info ==================================================
FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3
===================================================== 1 failed in 0.09s =====================================================
Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet.
Python-Code:
def add(x, y):
return x + y + 1
def test_answer():
assert add(1, 1) == 3
Ausgabe:
==================================================== test session starts ====================================================
platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0
rootdir: /home/hr/Develop
plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1
collected 1 item
test1.py . [100%]
===================================================== 1 passed in 0.01s =====================================================
Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B.
* [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs]
== unittest ==
Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B.
* [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework]
Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein.
Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in
* [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest]
= Python und Anwendungsprogramme =
Bisher stand immer alleine die Programmiersprache Python (ev. unter Einbeziehung von Modulen) im Mittelpunkt der Betrachtungen. Aber Python kann auch als Makrosprache für Anwendungsprogramme auftreten. Als Beispiele seien {{W|FreeCAD}} und {{W|LibreOffice}} genannt.
== FreeCAD ==
FreeCAD ist ein freies 3D-CAD-Programm. Hier soll nicht auf die Bedienung dieses CAD-Pakets eingegangen werden, sondern nur auf die Möglichkeit, mittels Python Makros zu schreiben. Als einfacher Einstieg soll ein Makro erstellt werden, welches eine Kugel (rot) und einen Quader (blau) zeichnet. Folgende Vorbereitungsschritte sind erforderlich (es sei vorausgesetzt, dass FreeCAD schon am Rechner installiert ist. Downloaden können Sie das Programm von der Website [https://www.freecad.org/downloads.php?lang=en]):
* FreeCAD starten
* Leere Datei erstellen
* Makro > Makros > Erstellen ...
Es öffnet sich ein leeres Editorfenster, in das Sie folgenden Code eingeben können:
import FreeCAD
import Part
doc = FreeCAD.newDocument()
# Kugel
kugel = Part.makeSphere(10)
form_element = doc.addObject("Part::Feature", "Kugel")
form_element.Shape = kugel
kug = FreeCAD.ActiveDocument.getObject("Kugel")
kug.ViewObject.ShapeColor = (1.0, 0.0, 0.0)
neuePosition = App.Vector(5, 2.5, 2.5)
kug.Placement = App.Placement(neuePosition, kug.Placement.Rotation)
# Quader
quader = Part.makeBox(5, 5, 50)
form_element = doc.addObject("Part::Feature", "Quader")
form_element.Shape = quader
quad = FreeCAD.ActiveDocument.getObject("Quader")
quad.ViewObject.ShapeColor = (0.0, 0.0, 1.0)
doc.recompute()
Diesen Code können Sie nun ausführen:
* Makro > Makro ausführen
Es ergibt sich folgende Ausgabe (gedreht und gezoomt):
[[Datei: PythonIng_freecad1.png|500px]]
Siehe auch [https://wiki.freecad.org/Python_scripting_tutorial/de# Anleitung Skripterstellung mit Python]. Getestet wurde obiges Beispiel mit FreeCAD 1.1.3 unter Linux und 1.1.1 unter MS Windows.
== LibreOffice ==
LibreOffice ist ein freies Officepaket ([https://de.libreoffice.org/]). Hier soll nur das Tabellenkalkulationsprogramm Calc kurz betrachtet werden. Es seinen in den ersten 3 Zellen (A1 bis A3) Zahlen gegeben. Diese sollen mit einem Python-Makro addiert und das Resultat in der Zelle A5 ausgegeben werden. Auch hier sind Vorbereitungsarbeiten nötig:
* zuerst muss unter Linux das Verzeichnis <code>~/.config/libreoffice/4/user/Scripts/python</code> erstellt werden
* für MS Windows ist es das Verzeichnis <code>%APPDATA%\LibreOffice\4\user\Scripts\python</code>
** drücken Sie zuerst Win + R (es öffnet sich das Ausführen-Fenster)
** geben Sie <code>%appdata%</code> ein, danach drücken Sie Enter (es öffnet sich der Explorer)
** navigieren Sie zu dem genannten Verzeichnis bzw. erstellen Sie das Verzeichnis
* in diesem Verzeichnis wird dann mit einem beliebigen Texteditor das Python-Makro erstellt, in unserem Fall die Datei <code>summiere_zellen.py</code>:
import uno
def summiere_zellen(*args):
# Zugriff auf das aktuelle Dokument und das aktive Tabellenblatt
ctx = uno.getComponentContext()
smgr = ctx.getServiceManager()
desktop = smgr.createInstanceWithContext("com.sun.star.frame.Desktop", ctx)
doc = desktop.getCurrentComponent()
sheet = doc.getCurrentController().getActiveSheet()
# Werte aus den Zellen A1 bis A3 auslesen
w1 = sheet.getCellRangeByName("A1").Value
w2 = sheet.getCellRangeByName("A2").Value
w3 = sheet.getCellRangeByName("A3").Value
# Addition der drei Werte
summe = w1 + w2 + w3
# Ergebnis in die Zelle A5 schreiben
sheet.getCellRangeByName("A5").Value = summe
* siehe dazu ggf. auch [https://help.libreoffice.org/latest/de/text/sbasic/python/python_locations.html?DbPAR=BASIC].
Weiter geht es in LibreOffice Calc mit dem Menü ''Extras > Makros > Makros verwalten > Python''. Dort wird das Makro <code>summiere_zellen</code> ausgeführt. Es ergibt sich z.B. folgendes Resultat
[[Datei:PythonIng_libreoffice1.png]]
Das Kürzel <code>uno</code> steht für '''U'''niversal '''N'''etwork '''O'''bjects. Etwas einfacher geht's auch so:
def summiere_zellen():
desktop = XSCRIPTCONTEXT.getDesktop()
model = desktop.getCurrentComponent()
sheets = model.getSheets()
sheet = sheets.getByIndex(0)
w1 = sheet.getCellRangeByName("A1").Value
w2 = sheet.getCellRangeByName("A2").Value
w3 = sheet.getCellRangeByName("A3").Value
cell = sheet.getCellRangeByName("A5")
cell.setValue(w1 + w2 + w3)
Empfohlen wird auch, das Erweiterungspaket APSO ('''A'''lternative '''P'''ython '''S'''cript '''O'''rganizer, apso.oxt) zu installieren. Die Vorgehensweise wird hier nicht gezeigt, sondern nur darauf hingewiesen, dass man das einfach "googeln" kann. Siehe zur Python-Programmierung für LibreOffice auch [https://wiki.documentfoundation.org/Macros/Python_Guide/de Makros/Python-Handbuch]. Getestet wurden obige Beispiele mit LibreOffice 26.2.5.1 unter Linux und 26.2.1.2 unter MS Windows.
= Ausblick =
Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar.
= Weblinks=
== Python allgemein ==
* [https://www.python.org/ Python Homepage]
== Externe mathematische Module ==
* [https://numpy.org/ NumPy]
* [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users]
* [https://scipy.org/ SciPy]
* [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy]
* [https://pandas.pydata.org/ pandas]
* [https://github.com/maroba/findiff findiff]
* [https://mpmath.org/ mpmath]
== Externe Module für Grafiken ==
* [https://matplotlib.org/ Matplotlib]
* [https://vpython.org/ VPython]
* [https://build123d.readthedocs.io/en/latest/ build123d]
* [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK]
* [https://docs.bokeh.org/en/latest/docs/first_steps.html bokeh]
* [https://py5coding.org/ py5]
== Erstellung von User Interfaces ==
* [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk]
* [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays]
* [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python]
* [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python]
== Erstellen virtueller Umgebungen ==
* [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments]
== Sonstige ==
* [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library]
* [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions]
* [http://pyromat.org/ PYroMat]
* [https://coolprop.org/coolprop/wrappers/Python/index.html CoolProp]
* [https://pypi.org/project/iapws/ iapws]
* [https://tespy.readthedocs.io/en/main/getting_started/introduction.html TESPy - Thermal Engineering Systems in Python]
* [https://pint.readthedocs.io/en/stable/ pint]
* [https://www.h5py.org/ h5py]
= Bücher =
== Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine ==
* Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022
* Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook]
* Iacono et al.: Programmieren trainieren; 3. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47766-7
* Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5
* Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2
* Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9
* Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1
* Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4
== Andere Wikibooks ==
* [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]]
* [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]]
* [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]]
{{Navigation_zurückhochvor_buch|
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CPRT/51da
0
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1092148
2026-10-22T14:01:02Z
Pelikam
111447
/* Variante a) */
1092381
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie F (eine neue Variable) ==
<math>S</math> kommt, <math>t</math> geht.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
|| <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math>
|| <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} \right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
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|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math>
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|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math>
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|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
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|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math>
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|-
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|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
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|-
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|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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== Herleitungen Energie F ==
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Pelikam
111447
/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie F (eine neue Variable) ==
<math>S</math> kommt, <math>t</math> geht.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
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|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math>
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|-
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|| <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
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|| <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
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|-
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|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|-
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|| <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
|| <math> +\,\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math>
|| <math> +\,\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math>
|}
== Herleitungen Energie F ==
o952zqye4rlaarl10qr5liwiwdvfnnr
1092383
1092382
2026-10-22T14:02:06Z
Pelikam
111447
/* Variante c) */
1092383
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie F (eine neue Variable) ==
<math>S</math> kommt, <math>t</math> geht.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dF(N,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{F}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> F(N,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{F}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{F}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{F}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
|| <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math>
|| <math> +\left[p - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} \right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[p - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
|| <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math>
|| <math> +\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]S </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[p - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dF(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
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|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> F(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math>
|| <math> +\left[p + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math>
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|}
== Herleitungen Energie F ==
nx0spgmsw6mlmq52labhtoqm3huuob3
CPRT/6971
0
119123
1092384
1092332
2026-10-22T14:03:12Z
Pelikam
111447
/* Variante a) */
1092384
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie G (zwei neue Variable) ==
<math>S, V</math> kommen, <math>t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
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|-
|| <math> (02)\quad </math>
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|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> G(N,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{G}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> \quad\quad </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|| <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
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|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
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|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
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|-
|| <math> (03b)\quad </math>
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|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|-
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|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
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|-
|| <math> (02c)\quad </math>
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|-
|| <math> (03c)\quad </math>
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|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S </math>
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|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|}
== Herleitungen Energie G ==
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1092385
1092384
2026-10-22T14:03:57Z
Pelikam
111447
/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
1092385
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie G (zwei neue Variable) ==
<math>S, V</math> kommen, <math>t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dG(N,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{G}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> G(N,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{G}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> \quad\quad </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[ \mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[ 0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right]S </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] </math>
|}
== Herleitungen Energie G ==
dvb7mh8wq557zd4xfv66lebfma1hc7m
1092386
1092385
2026-10-22T14:04:39Z
Pelikam
111447
/* Variante c) */
1092386
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie G (zwei neue Variable) ==
<math>S, V</math> kommen, <math>t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dG(N,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{G}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> G(N,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,N </math>||<math> </math>||<math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{G}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{G}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{G}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> \quad\quad </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu - S\frac{\partial t}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S} - V\frac{\partial p}{\partial V} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S} - V\frac{\partial t}{\partial V} \right]S </math>
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|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[ \mu - S\frac{\partial \mu}{\partial S} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
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|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]dS </math>
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|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right]dS </math>
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|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dG(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right]dS </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> G(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right]N </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right]S </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right](-V) </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] N </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] S </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] </math>
|}
== Herleitungen Energie G ==
0tkp85oacbgrq1z8y3pe9eq62aesu5y
CPRT/9cdc
0
119132
1092387
1092338
2026-10-22T14:05:30Z
Pelikam
111447
/* Variante a) */
1092387
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie H (eine neue Variable) ==
<math>V</math> kommt, <math>p</math> geht.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{H}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{H}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{H}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> H(N,S,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{H}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{H}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{H}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
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|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[t - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[ 0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[t + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[t + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[t + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|}
== Herleitungen Energie H ==
8wzzgx5e72voc6myct0uaghied70tef
1092388
1092387
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Pelikam
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/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie H (eine neue Variable) ==
<math>V</math> kommt, <math>p</math> geht.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{H}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{H}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{H}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> H(N,S,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,N </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{H}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{H}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{H}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[t - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[t - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[t - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> H(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math>
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|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[\mu - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[t - V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[ 0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
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|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|-
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|-
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|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|-
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|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|}
== Herleitungen Energie H ==
sem5lk8xajp56e8dubz0bba4i1io3no
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1092388
2026-10-22T14:06:24Z
Pelikam
111447
/* Variante c) */
1092389
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie H (eine neue Variable) ==
<math>V</math> kommt, <math>p</math> geht.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dH(N,S,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
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|-
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|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
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|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
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=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
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== Herleitungen Energie H ==
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CPRT/8dfb
0
119134
1092380
1091262
2026-10-22T13:58:56Z
Pelikam
111447
/* Energie J (Zwei neue Variable) */
1092380
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie J (Zwei neue Variable) ==
<math>N, S</math> kommen. <math>\mu, t</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|| <math> (02)\quad </math>
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|| <math> +\,\mu_{E}^{J}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> J(\mu,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{J}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right] d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial N} \right] dN + \left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} \right] dN
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+ \left[ p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} \right] N
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+ \left[ p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} \right] N
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N} \right]
- S\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
- (-V)\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)} \right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN + \left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right] d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] N
+ \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S
+ \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] N
+ \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S
+ \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right]
- S\,d\left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]
- (-V)\,d\left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S
+ \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]
- (-V)\,d\left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math>
|}
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1092395
1092380
2026-10-22T14:16:16Z
Pelikam
111447
/* Variante a) */
1092395
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie J (Zwei neue Variable) ==
<math>N, S</math> kommen. <math>\mu, t</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dJ(\mu,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{J}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> J(\mu,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{J}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN
+\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS
+\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN + \left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right] d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] N
+ \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S
+ \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] N
+ \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S
+ \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right]
- S\,d\left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]
- (-V)\,d\left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S
+ \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]
- (-V)\,d\left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math>
|}
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2026-10-22T14:18:30Z
Pelikam
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/* Variante a) */
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[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie J (Zwei neue Variable) ==
<math>N, S</math> kommen. <math>\mu, t</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dJ(\mu,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{J}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> J(\mu,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math> +\,p\,(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{J}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{J}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{J}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN
+\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
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+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\left[p - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]N
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN + \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN + \left[ 0 - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right] d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] N
+ \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S
+ \left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] N
+ \left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S
+ \left[ 0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right]
- S\,d\left[ 0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S} \right]
- (-V)\,d\left[ p - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S
+ \left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N + \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] S
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] - S\,d\left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} \right]
- (-V)\,d\left[ p + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] </math>
|}
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CPRT/4576
0
119135
1092390
1092357
2026-10-22T14:07:21Z
Pelikam
111447
/* Variante a) */
1092390
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie L (Zwei neue Variable) ==
<math>N, V</math> kommen. <math>\mu, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dL(\mu,S,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{L}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{L}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{L}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> L(\mu,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{L}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{L}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{L}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0-N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}-(-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math>
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|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
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|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
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|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
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|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
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|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
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|-
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|-
|| <math> (04c)\quad </math>
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|-
|| <math> (05c)\quad </math>
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|}
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1092391
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2026-10-22T14:07:56Z
Pelikam
111447
/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
1092391
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie L (Zwei neue Variable) ==
<math>N, V</math> kommen. <math>\mu, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dL(\mu,S,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{L}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{L}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{L}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> L(\mu,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{L}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{L}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{L}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
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|-
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|| <math> \quad\quad </math>
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|-
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|-
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|-
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|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
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|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|}
ab60gcy4266wfzfdprkrin7fl91azjt
1092392
1092391
2026-10-22T14:08:35Z
Pelikam
111447
/* Variante c) */
1092392
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie L (Zwei neue Variable) ==
<math>N, V</math> kommen. <math>\mu, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dL(\mu,S,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dJ(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{L}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{L}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{L}\,d(-V) </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> L(\mu,t,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> </math>||<math> +\,t\,S </math>||<math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> J(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{L}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{L}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{L}\,(-V) </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0-N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}-(-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]S </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[t - N\frac{\partial t}{\partial N} - V\frac{\partial t}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
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|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dL(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> L(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math>
|| <math> +\left[t + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|}
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CPRT/e08d
0
119136
1092365
1092363
2026-10-22T12:51:20Z
Pelikam
111447
/* Variante a) */
1092365
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
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|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> \,0 </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS
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|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN
+\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N} \right]
-\,S\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S} \right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
- (-V)\,d\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)} \right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS
+\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
+ \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] dN + \left[ 0 + 0 \right] dS
+ \left[ p + 0 \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + 0 \right] - S\,d\left[ 0 + 0 \right]
- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
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Pelikam
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/* Variante a) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|| <math> </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> \,0 </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
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|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN
+\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>||<math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS
+\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
+ \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] dN + \left[ 0 + 0 \right] dS
+ \left[ p + 0 \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + 0 \right] - S\,d\left[ 0 + 0 \right]
- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
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Pelikam
111447
/* Variante a) */
1092367
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
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|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> \,0 </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
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|-
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|-
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
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+\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
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+\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
+ \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] dN + \left[ 0 + 0 \right] dS
+ \left[ p + 0 \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + 0 \right] - S\,d\left[ 0 + 0 \right]
- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
p3oqjeildw6503mwbblr28m9c90pt46
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2026-10-22T13:11:49Z
Pelikam
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/* Variante a) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> \,0 </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dK </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> K </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS
+\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
+ \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] dN + \left[ 0 + 0 \right] dS
+ \left[ p + 0 \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + 0 \right] - S\,d\left[ 0 + 0 \right]
- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
b52d5qa5z8272h1hg5q2fjge8vddm3e
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Pelikam
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/* Variante a) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> \,0 </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> +\,V\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dK </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> K </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS
+\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
+ \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] dN + \left[ 0 + 0 \right] dS
+ \left[ p + 0 \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + 0 \right] - S\,d\left[ 0 + 0 \right]
- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
jhnqdacpjg9774e6clfgcefblf61snd
1092371
1092370
2026-10-22T13:16:46Z
Pelikam
111447
/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
1092371
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> \,0 </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> +\,V\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dK </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> K </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN
+\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS
+\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right]d(-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S} \right] S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V} \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>||<math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
+ \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] dN + \left[ 0 + 0 \right] dS
+ \left[ p + 0 \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + 0 \right] - S\,d\left[ 0 + 0 \right]
- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
cdd50inb3x7diub5f5iuz0345kdjp68
1092372
1092371
2026-10-22T13:23:36Z
Pelikam
111447
/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
1092372
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> \,0 </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> +\,V\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dK </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> K </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
+ \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] dN + \left[ 0 + 0 \right] dS
+ \left[ p + 0 \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + 0 \right] - S\,d\left[ 0 + 0 \right]
- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
esisf3z45d6mffsepnonno6p2v1uwwg
1092373
1092372
2026-10-22T13:27:26Z
Pelikam
111447
/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
1092373
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> \,0 </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> +\,V\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dK </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> K </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) = 0 </math>
|}
{|
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N
+\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
+\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
-\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]
-\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
-\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
+ \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
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+ \left[ 0 + 0 \right] dN + \left[ 0 + 0 \right] dS
+ \left[ p + 0 \right] d(-V) </math>
|-
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+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
-\,N\,d\left[ 0 + 0 \right] - S\,d\left[ 0 + 0 \right]
- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
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1092373
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Pelikam
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/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
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|-
|| <math> (02)\quad </math>
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|-
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|| <math> = 0 </math>
|-
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|-
|| <math> (03)\quad </math>
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|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
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|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
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|-
|| <math> (01a)\quad </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
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|| <math> </math>
|-
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
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|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
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|-
|| <math> (03a)\quad </math>
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
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|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
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|-
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
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|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
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|| <math> </math>
|-
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
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|-
|| <math> (01b)\quad </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
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|-
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- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
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- V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) = 0 </math>
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|-
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- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
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- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> </math>
|-
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
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- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|| <math> </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
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+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
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|-
|| <math> (01c) </math>
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+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
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+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
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|-
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|-
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+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
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|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
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- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
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/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
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|-
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|-
|| <math> (03)\quad </math>
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|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
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|-
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|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
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|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
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- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|| <math> </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
+ \left[ 0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V} \right] dS
+ \left[ 0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
+ \left[ 0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N} \right] dS
+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + 0 \right] dN + \left[ 0 + 0 \right] dS
+ \left[ p + 0 \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
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+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
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|-
|| <math> (04c)\quad </math>
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+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
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|-
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|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>||<math>
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- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
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2026-10-22T13:38:00Z
Pelikam
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/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|-
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|-
|| <math> (03)\quad </math>
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|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
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|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
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|-
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
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|| <math> </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
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|-
|| <math> (03a)\quad </math>
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|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
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|-
|| <math> (04a)\quad </math>
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|-
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|-
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|| <math> </math>||<math> </math>
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
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|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
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|| <math> </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
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|| <math> </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
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- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
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|-
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- V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
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|-
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- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
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- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
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- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
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|| <math> </math>
|-
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|| <math> </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V} \right] dN
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|-
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+ \left[ 0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N} \right] dN
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+ \left[ 0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+ \left[ 0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S} \right] dN
+ \left[ 0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S} \right] dS
+ \left[ 0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S} \right] d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
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+ \left[ 0 + 0 \right] dN + \left[ 0 + 0 \right] dS
+ \left[ p + 0 \right] d(-V) </math>
|-
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+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
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+ \left[ 0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+ \left[ 0 + 0 \right] (-V) </math>
|-
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- (-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
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2026-10-22T13:43:38Z
Pelikam
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/* Variante c) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
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|-
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|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
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|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
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|-
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> K </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|| <math> </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN
+\,\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS
+\,\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN
+\,\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS
+\,\left[0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>||<math>
+\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN
+\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS
+\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + 0\right]dN </math>||<math> +\,\left[0 + 0\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[p + 0\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
+\,\left[0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+\,\left[0 + 0 \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
+\,\left[0 + 0 \right] N + \left[ 0 + 0 \right] S
+\,\left[0 + 0 \right] (-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
-\,N\,d\left[ 0 + 0 \right] - S\,d\left[ 0 + 0 \right]
-\,(-V)\,d\left[ 0 + 0 \right] </math>
|}
c1fnztiw9qugevhas791kp8x1a4n74b
1092378
1092377
2026-10-22T13:48:59Z
Pelikam
111447
/* Variante c) */
1092378
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> \,0 </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> +\,V\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dK </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> K </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|| <math> </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + 0\right]dN </math>||<math> +\,\left[0 + 0\right]dS </math>
|| <math> +\,\left[p + 0\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + 0 \right] N </math>||<math> +\,\left[ 0 + 0 \right] S </math>
|| <math> +\,\left[0 + 0 \right] (-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 + 0 \right] N </math>||<math> +\,\left[ 0 + 0 \right] S </math>
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Pelikam
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/* Variante c) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
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|| <math> (03)\quad </math>
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|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
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|-
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
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|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
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|-
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|-
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|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
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/* Variante a) */
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wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|| <math> (03)\quad </math>
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|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
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- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
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|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
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|-
|| <math> \quad\quad </math>
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|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\,\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|| <math> </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\big[0 + 0\big]dN </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]dS </math>
|| <math> +\,\big[p + 0\big]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\big[0 + 0\big]N </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]S </math>
|| <math> +\,\big[0 + 0\big](-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\big[0 + 0\big]N </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]S </math>
|| <math> +\,\big[0 + 0\big](-V) </math>
|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\big[0 + 0\big] </math>||<math> -\,S\,d\big[0 + 0\big] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\big[0 + 0\big] </math>
|}
ssfgan90bacrb2v09pfms2ctj0hq0g6
1092394
1092393
2026-10-22T14:10:59Z
Pelikam
111447
/* Variante b) (am einfachsten zu merken) */
1092394
wikitext
text/x-wiki
[[CPRT|< Inhaltsverzeichnis - CPRT]]
== Energie K (Drei neue Variable) ==
<math>N, S, V</math> kommen. <math>\mu, t, p</math> gehen.
{|
|-
|| <math> (01)\quad </math>
|| <math> dE(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu\,dN </math>||<math> +\,t\,dS </math>||<math> +\,p\,d(-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> -\,S\,dt </math>||<math> -\,(-V)\,dp </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (02)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,dN </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,dS </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(\mu,t,p) </math>||<math> = </math>
|| <math> \,0 </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (03)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\mu_{E}^{K}\,N </math>||<math> +\,t_{E}^{K}\,S </math>||<math> +\,p_{E}^{K}\,(-V) </math>
|| <math> = 0,\quad \mu_{E}^{K} = t_{E}^{K} = p_{E}^{K} = 0 </math>
|}
=== Variante a) ===
(04a) folgt aus (03) und (03a). (05a) folgt aus (02a) und (03a).
{|
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01a)\quad </math>
|| <math> +\,V\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02a)\quad </math>
|| <math> dK </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[ 0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (03a)\quad </math>
|| <math> K </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> = 0\quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (04a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right](-V) </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|-
|| <math> (05a)\quad </math>
|| <math> 0 </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial N}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial N}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial S} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial (-V)} - S\frac{\partial t}{\partial (-V)}
- (-V)\frac{\partial p}{\partial (-V)}\right] </math>
|| <math> \quad (N,S,V) </math>
|}
=== Variante b) (am einfachsten zu merken) ===
(04b) folgt aus (03) und (03b). (05b) folgt aus (02b) und (03b).
{|
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (01b)\quad </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V)\quad (N,S,V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (02b)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (03b)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> = 0 </math>
|-
|| <math> (04b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]N </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right]S </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> +\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right](-V) </math>
|| <math> </math>
|-
|| <math> (05b)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\left[0 - N\frac{\partial \mu}{\partial N} - S\frac{\partial \mu}{\partial S}
- V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right] </math>
|| <math> -\,S\,d\left[0 - N\frac{\partial t}{\partial N} - S\frac{\partial t}{\partial S}
- S\frac{\partial t}{\partial S}\right] </math>
|-
|| <math> \quad\quad </math>
|| <math> </math>||<math> </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\left[0 - N\frac{\partial p}{\partial N} - S\frac{\partial p}{\partial S}
- V\frac{\partial p}{\partial V}\right] </math>
|| <math> </math>
|}
=== Variante c) ===
(04c) folgt aus (03) und (03c). (05c) folgt aus (02c) und (03c).
{|
|-
|| <math> (01c)\quad </math>
|| <math> -\,N\,d\mu </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial \mu}{\partial S} + V\frac{\partial \mu}{\partial V}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial t}{\partial S} + V\frac{\partial t}{\partial V}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 + S\frac{\partial p}{\partial S} + V\frac{\partial p}{\partial V}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,S\,dt </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + V\frac{\partial \mu}{\partial V} + N\frac{\partial \mu}{\partial N}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + V\frac{\partial t}{\partial V} + N\frac{\partial t}{\partial N}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 + V\frac{\partial p}{\partial V} + N\frac{\partial p}{\partial N}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (01c) </math>
|| <math> -\,(-V)\,dp </math>||<math> = </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial \mu}{\partial N} + S\frac{\partial \mu}{\partial S}\right]dN </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial t}{\partial N} + S\frac{\partial t}{\partial S}\right]dS </math>
|| <math> +\left[0 + N\frac{\partial p}{\partial N} + S\frac{\partial p}{\partial S}\right]d(-V) </math>
|-
|| <math> (02c)\quad </math>
|| <math> dK(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\big[0 + 0\big]dN </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]dS </math>
|| <math> +\,\big[p + 0\big]d(-V) </math>
|-
|| <math> (03c)\quad </math>
|| <math> K(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> +\,\big[0 + 0\big]N </math>||<math> +\,\big[0 + 0\big]S </math>
|| <math> +\,\big[0 + 0\big](-V) = 0 </math>
|-
|| <math> (04c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
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|-
|| <math> (05c)\quad </math>
|| <math> 0\,(N,S,V) </math>||<math> = </math>
|| <math> -\,N\,d\big[0 + 0\big] </math>||<math> -\,S\,d\big[0 + 0\big] </math>
|| <math> -\,(-V)\,d\big[0 + 0\big] </math>
|}
5hf7hfr1a5bs1exqngnpi8giso41b8y
Pseudoprimzahlen: Tabelle Wieferich-Primzahlen zur Basis a
0
123179
1092399
1092224
2026-10-22T17:45:27Z
Hardy42
1911
OEIS-Links: [[OEIS: ... ]]
1092399
wikitext
text/x-wiki
{{Navigation_Buch|Pseudoprimzahlen|Pseudoprimzahlen}}
{| align="right"
|{{:Pseudoprimzahlen:Vorlage Tabellen}}
|}
{| class="wikitable"
|-
! ''a''
! Wieferich-Primzahlen zur Basis ''a''
! ([[w:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|OEIS]])-Folge
|-
| 2 || 1093, 3511, ...
| [[OEIS:A001220|A001220]]
|-
| 3 || 11, 1006003, ...
| [[OEIS:A014127|A014127]]
|-
| 4 || 1093, 3511, ...
|
|-
| 5 || 2, 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801, ...
| [[OEIS:A123692|A123692]]
|-
| 6 || 66161, 534851, 3152573, ...
| [[OEIS:A212583|A212583]]
|-
| 7 || 5, 491531, ...
| [[OEIS:A123693|A123693]]
|-
| 8 || 3, 1093, 3511, ...
|
|-
| 9 || 2, 11, 1006003, ...
|
|-
| 10 || 3, 487, 56598313, ...
| [[OEIS:A045616|A045616]]
|-
| 11 || 71, ...
|
|-
| 12 || 2693, 123653, ...
| [[OEIS:A111027|A111027]]
|-
| 13 || 2, 863, 1747591, ...
| [[OEIS:A128667|A128667]]
|-
| 14 || 29, 353, 7596952219, ...
| [[OEIS:A234810|A234810]]
|-
| 15 || 29131, 119327070011, ...
| [[OEIS:A242741|A242741]]
|-
| 16 || 1093, 3511, ...
|
|-
| 17 || 2, 3, 46021, 48947, 478225523351, ...
| [[OEIS:A128668|A128668]]
|-
| 18 || 5, 7, 37, 331, 33923, 1284043, ...
| [[OEIS:A244260|A244260]]
|-
| 19 || 3, 7, 13, 43, 137, 63061489, ...
| [[OEIS:A090968|A090968]]
|-
| 20 || 281, 46457, 9377747, 122959073, ...
| [[OEIS:A242982|A242982]]
|-
| 21 || 2, ...
|
|-
| 22 || 13, 673, 1595813, 492366587, 9809862296159, ...
| [[OEIS:A298951|A298951]]
|-
| 23 || 13, 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329, ...
| [[OEIS:A128669|A128669]]
|-
| 24 || 5, 25633, ...
|
|-
| 25 || 2, 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801, ...
|
|-
| 26 || 3, 5, 71, 486999673, 6695256707, ...
| [[OEIS:A306255|A306255]]
|-
| 27 || 11, 1006003, ...
|
|-
| 28 || 3, 19, 23, ...
|
|-
| 29 || 2, ...
|
|-
| 30 || 7, 160541, 94727075783, ...
| [[OEIS:A306256|A306256]]
|-
| 31 || 7, 79, 6451, 2806861, ...
| [[OEIS:A331424|A331424]]
|-
| 32 || 5, 1093, 3511, ...
|
|-
| 33 || 2, 233, 47441, 9639595369, ...
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|-
| 34 || 46145917691, ...
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|-
| 35 || 3, 1613, 3571, ...
|
|-
| 36 || 66161, 534851, 3152573, ...
|
|-
| 37 || 2, 3, 77867, 76407520781, ...
| [[OEIS:A331426|A331426]]
|-
| 38 || 17, 127, ...
|
|-
| 39 || 8039, ...
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|-
| 40 || 11, 17, 307, 66431, 7036306088681, ...
|
|-
| 41 || 2, 29, 1025273, 138200401, ...
| [[OEIS:A331427|A331427]]
|-
| 42 || 23, 719867822369, ...
|
|-
| 43 || 5, 103, 13368932516573, ...
|
|-
| 44 || 3, 229, 5851, ...
|
|-
| 45 || 2, 1283, 131759, 157635607, ...
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|-
| 46 || 3, 829, ...
|
|-
| 47 || ...
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|-
| 48 || 7, 257, ...
|
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| 49 || 2, 5, 491531, ...
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| 50 || 7, ...
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|}
Quelle:
https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wieferich_prime&oldid=1317589363
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