Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.47.0-wmf.24 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 4 1658 1092440 1091855 2026-10-26T14:00:55Z MediaWiki message delivery 52146 Neuer Abschnitt /* Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein */ 1092440 wikitext text/x-wiki __NEWSECTIONLINK__ [[Kategorie:Wikibooks:Zusammenarbeit|{{PAGENAME}}]] {{Projektnavigation Zusammenarbeit|WB:SB}} <div style="text-align:center; border:3px blue; border-style:solid; background-color:white;"> '''[//de.wikibooks.org/w/wiki.phtml?title=Wikibooks:Schwarzes_Brett&action=edit&section=new Jetzt könnt ihr direkt einen neuen Eintrag hinterlassen]''' </div> <div style="border: 1px solid black; background: #cfcfcf; padding: 10px; margin: 10px 0px;"> Vielleicht hast du auch vor, ein Buch zu schreiben, suchst aber noch Partner, die dir dabei helfen. Dann bist du hier genau richtig. Trag dich einfach ganz unten (mit einer kurzen Beschreibung des geplanten Buches) ein und warte, bis sich weitere Interessenten melden. '''Hinweis:''' Bitte notiere auch immer, welche Aufgabe du übernehmen willst. Also beispielsweise Autor, Rechtschreibüberprüfung, inhaltliche Kontrolle usw. </div> <div style="font-size:90%;"><p>'''Global message delivery:''' Diese Ankündigungen landen im Normalfall hier; bei Bedarf kann [[m:Distribution list/Global message delivery|diese Liste]] geändert werden. Es wird empfohlen, eine Kurzfassung in die [[Wikibooks:Rundschau|Rundschau]] aufzunehmen. Ausnahme: Informationen zum '''[[Wikibooks:VisualEditor|VisualEditor]].'''</p><p>'''Zum Archiv:''' Um Zweifelsfälle zu vermeiden, sollten alle Themen archiviert werden – wegen der Einheitlichkeit mit anderen Archiven nach Ablauf eines Jahres. Sie sind zu finden im Archiv des Jahres, in dem der letzte Beitrag gespeichert wurde.</p></div> {{Archiv Übersicht| Wikibooks:Schwarzes Brett/ Archiv| {{FULLPAGENAME}} }} {{:Wikibooks:Schwarzes Brett/ Archiv/ 2025}} == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 20:45, 16. Jan. 2026 (CET) == Jährliche Überprüfung des Universal Code of Conduct und der Durchsetzungsrichtlinien == <section begin="announcement-content" /> Ich möchte euch gerne darüber informieren, dass die jährliche Überprüfungsphase für den Universal Code of Conduct und die Durchsetzungsrichtlinien nun begonnen hat. Ihr könnt bis zum 9. Februar 2026 Änderungsvorschläge einreichen. Dies ist der erste von mehreren Teilschritten, die im Rahmen der jährlichen Überprüfung unternommen werden. Weitere Informationen und eine Diskussion, an der ihr teilnehmen könnt, finden sich auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|UCoC-Seite auf Meta]]. Das [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) ist eine globale Gruppe, die sich für eine gerechte und einheitliche Umsetzung des UCoC einsetzt. Diese jährliche Überprüfung wird vom U4C geplant und durchgeführt. Weitere Informationen und die Aufgaben des U4C findet ihr in der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|U4C-Satzung]]. Bitte leitet diese Informationen an andere Mitglieder aus eurer Community weiter, wo immer dies angemessen ist. -- In Zusammenarbeit mit dem U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|Diskussion]])<section end="announcement-content" /> 22:01, 19. Jan. 2026 (CET) == WICHTIG: Überprüfung der Administratorenaktivität == Hallo. Eine Richtlinie zur Rücknahme "erweiterter Rechte" (Administrator, Bürokrat, Oberflächenadministrator usw.) betreffend wurde angenommen durch eine [[:m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders|erfolgreiche Abstimmung der globalen Community]] von 2013. Dieser Richtlinie folgend überprüfen die [[:m:stewards|Stewards]] Aktivitäten von Administratoren auf allen Wikimedia-Foundation-Wikis ohne Inaktivitätsrichtlinie. Nach unserer Kenntnis hat dein Wiki keinen formalen Prozess um "erweiterte Rechte" inaktiver Nutzerkonten entziehen. Das bedeutet, dass die Stewards sich darum kümmern, der [[:m:Admin activity review|Administratoraktivitätenüberprüfung]] folgend. Wir sind zu der Auffassung gelangt, dass folgende Nutzer die Inaktivitätskriterien (keine Eintragungen/Änderungen und keine protokollierte Aktivität seit mehr als zwei Jahren) erfüllen: # [[User:MichaelFrey]] (Administrator) Diese Nutzer erhalten bald eine Mitteilung, mit der Bitte eine Gemeinschaftsdiskussion zu starten, falls sie einige oder alle Rechte wiedererlangen wollen. Sollten die Nutzer nicht reagieren, werden ihre Rechte durch die Stewards entfernt. Falls jedoch die einzelne Gemeinschaft ihren eigenen Prozess zur Aktivitätsprüfung starten möchte, der den weltweiten Prozess überflüssig macht, und eine andere Entscheidung über diese inaktiven Rechtehalter treffen möchte oder schon eine Richtlinie beschlossen hat, die wir verpasst haben, dann möge dies bitte bei [[:m:Stewards' noticeboard|stewards bei Meta-Wiki]] angegeben werden, damit wir wissen, dass wir die Überprüfung eurer wiki nicht weiterführen. Danke, [[Benutzer:EPIC|EPIC]] 18:24, 14. Feb. 2026 (CET) == <span lang="en" dir="ltr">Upcoming deployment of CampaignEvents extension to Wikibooks</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="message"/> Hello everyone, We are writing to inform you that the [[mw:Help:Extension:CampaignEvents|CampaignEvents extension]] will be deployed to all Wikibooks projects during the week of '''23 March 2026'''. This follows last year’s broader rollout across Wikimedia projects. We realized that Wikibooks was not included at the time, and we’re now addressing that to ensure consistency across all communities. The CampaignEvents extension provides tools to support event and campaign organization on-wiki, including features like on-wiki event registration and collaboration lists(global event list). We welcome any questions, feedback, or concerns you may have. We are also happy to support anyone interested in trying out the tools. ''Apologies if this message is not in your preferred language. If you’re able to help translate it for your community, please feel free to do so.'' <section end="message"/> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:Udehb-WMF|Udehb-WMF]] ([[User talk:Udehb-WMF|Diskussion]]) 19:22, 19. Mär. 2026 (CET)</bdi> == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 19:11, 3. Apr. 2026 (CEST) :Wikibooks.de is not in the list, so I assume, no changes are needed... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:45, 4. Apr. 2026 (CEST) == Request for comment (global AI policy) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{int:Please-translate}} A [[:m:Requests for comment/Artificial intelligence policy|request for comment]] is currently being held to decide on a global AI policy. {{int:Feedback-thanks-title}} [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 02:57, 26. Apr. 2026 (CEST) </bdi> == Jetzt bei den U4C-Wahlen 2026 abstimmen == <section begin="announcement-content" /> Die stimmberechtigten Wähler werden gebeten, an der Wahl des [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] 2026 teilzunehmen. Weitere Informationen - einschließlich einer Prüfung der eigenen Stimmberechtigung, Informationen zum Abstimmungsprozess, Kandidateninformationen und einem Link zur Abstimmung - findest du auf Meta auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|Informationsseite der Wahlen 2026]]. Die Abstimmung endet am 2. Juni 2026 um [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 00:00 Uhr UTC]. Bitte stimme ab, wenn dein Konto stimmberechtigt ist. Die Ergebnisse werden bis zum 14. Juni 2026 vorliegen.<section end="announcement-content" /> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 19:14, 27. Mai 2026 (CEST) == RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons == <bdi lang="en" dir="ltr">Apologies for writing in English, please help translate this message to your language. You are invited to participate in a [[c:Commons:Requests for comment/Policy update for AI content|request for comment on Wikimedia Commons about a policy update for AI content]]. This may affect files that are uploaded to Wikimedia Commons for use on this project. Thank you. [[m:User:Codename Noreste|Codename Noreste]] ([[m:User talk:Codename Noreste|Diskussion]])</bdi> 19:11, 23. Jun. 2026 (CEST) == Einbindung des Links zu den Rechts- und Sicherheitskontakten in die Fußzeile Ihres Wikis == <section begin="Message"/> '''Rechtliche Hinweise und Sicherheitshinweise''' Hallo Community, die Wikimedia Foundation hat eine [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|zentrale Kontaktseite für Rechts- und Sicherheitsfragen]] bereitgestellt, die in der Fußzeile eures Wikis verlinkt werden soll, um den Zugriff auf korrekte rechtliche Informationen zu gewährleisten. Dies ist eine gesetzliche Vorgabe. Wir haben bereits Links zu den englischen, deutschen, italienischen, spanischen und anderen Wikis eingerichtet und werden diese in Kürze auch in eurem Wiki einrichten. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Legal_and_Safety_Contacts_FAQ|Bitte lest mehr dazu auf der Projektseite]] und hinterlasst eure Kommentare in diesem Thread oder auf der [[m:Special:MyLanguage/Talk:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contacts FAQ|Diskussionsseite]]. <section end="Message"/> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 15:30, 25. Jun. 2026 (CEST) == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 14:24, 24. Jul. 2026 (CEST) </bdi> == Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2026-09-23|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-09-23T14:00|en}} {{#time:H:i e|2026-09-23T14:00}}]''' (17:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. Du kannst zur [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate Übersetzung oder zum Korrekturlesen] dieses Bannertextes beitragen. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' * Am {{#time:j. F Y|2026-09-23|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. * In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' * Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> [[m:user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 14:58, 15. Sep. 2026 (CEST) == Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges == ''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)'' Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.<br/> We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader). We are currently exploring to make a change in the volume and the type of Wikidata edits that appear in these pages, and '''we need your feedback''' to help us ensure this is a positive change for the Wikis and won’t disrupt your workflows.<br/> Language links are also known as sitelinks or interlanguage links and describe when a Wikidata item is connected to a Wiki, adding it to the language dropdown tool for other connected Wikis. [[File:Types of Lang Link changes.png|x350px|frame|A variety of "Language Link" edits as seen in the Recent Changes feed]] The request for feedback is whether you support the removal of these language link edits from the Recent Changes and Watchlist feed, or would you oppose such a change and if so, why? Please share you thoughts on the dedicated '''[[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|metawiki Talk page]]'''. Further information about this change: [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Hide_Language_Link_edits]] Thank you for any participation or feedback you give, -- [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|User:Danny Benjafield (WMDE)]] 13:46, 25. Sep. 2026 (CEST) == Wikidata Sitelink changes in Recent Changes and Watchlist == ''(Apologies for cross-posting in English, translating it will help spread the message)'' Editors on group 1 wikis, including Wikiquote, Wikibooks, Wikiversity, Wikivoyage, and Wikisource, will no longer see notifications on [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] and [[Special:Watchlist|Watchlist]] when a link to ''another'' language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item. This change will begin on '''October 5 at 07:00 UTC''' as a two-week trial to reduce high-volume, low-value notifications and make higher-value changes easier to identify. Editors who rely on these notifications should be aware of the change and can share feedback or concerns on the [[m:Wikidata For Wikimedia Projects/Clearer Wikidata Edit Summaries/Hide Language Link edits|project]] or [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|talk page]].<br/>Please reach out if you have any questions, thank you! -- [[User:Danny_Benjafield_(WMDE)|Danny Benjafield (WMDE)]] ([[User_talk:Danny_Benjafield_(WMDE)|talk]]) sent via [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 14:42, 1. Okt. 2026 (CEST) == Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2026-10-28|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-10-28T15:00|en}} {{#time:H:i e|2026-10-28T15:00}}]''' (16:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. Du kannst zur [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate Übersetzung oder zum Korrekturlesen] dieses Bannertextes beitragen. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' * Am {{#time:j. F Y|2026-10-28|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. * In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' * Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> [[user:Trizek_(WMF)|Trizek_(WMF)]] 15:00, 26. Okt. 2026 (CET) t6iy4urrf7ctktkuoorz75i1ar0d5l1 1092495 1092440 2026-10-27T07:38:20Z Yomomo 36494 /* Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein */ 1092495 wikitext text/x-wiki __NEWSECTIONLINK__ [[Kategorie:Wikibooks:Zusammenarbeit|{{PAGENAME}}]] {{Projektnavigation Zusammenarbeit|WB:SB}} <div style="text-align:center; border:3px blue; border-style:solid; background-color:white;"> '''[//de.wikibooks.org/w/wiki.phtml?title=Wikibooks:Schwarzes_Brett&action=edit&section=new Jetzt könnt ihr direkt einen neuen Eintrag hinterlassen]''' </div> <div style="border: 1px solid black; background: #cfcfcf; padding: 10px; margin: 10px 0px;"> Vielleicht hast du auch vor, ein Buch zu schreiben, suchst aber noch Partner, die dir dabei helfen. Dann bist du hier genau richtig. Trag dich einfach ganz unten (mit einer kurzen Beschreibung des geplanten Buches) ein und warte, bis sich weitere Interessenten melden. '''Hinweis:''' Bitte notiere auch immer, welche Aufgabe du übernehmen willst. Also beispielsweise Autor, Rechtschreibüberprüfung, inhaltliche Kontrolle usw. </div> <div style="font-size:90%;"><p>'''Global message delivery:''' Diese Ankündigungen landen im Normalfall hier; bei Bedarf kann [[m:Distribution list/Global message delivery|diese Liste]] geändert werden. Es wird empfohlen, eine Kurzfassung in die [[Wikibooks:Rundschau|Rundschau]] aufzunehmen. Ausnahme: Informationen zum '''[[Wikibooks:VisualEditor|VisualEditor]].'''</p><p>'''Zum Archiv:''' Um Zweifelsfälle zu vermeiden, sollten alle Themen archiviert werden – wegen der Einheitlichkeit mit anderen Archiven nach Ablauf eines Jahres. Sie sind zu finden im Archiv des Jahres, in dem der letzte Beitrag gespeichert wurde.</p></div> {{Archiv Übersicht| Wikibooks:Schwarzes Brett/ Archiv| {{FULLPAGENAME}} }} {{:Wikibooks:Schwarzes Brett/ Archiv/ 2025}} == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 20:45, 16. Jan. 2026 (CET) == Jährliche Überprüfung des Universal Code of Conduct und der Durchsetzungsrichtlinien == <section begin="announcement-content" /> Ich möchte euch gerne darüber informieren, dass die jährliche Überprüfungsphase für den Universal Code of Conduct und die Durchsetzungsrichtlinien nun begonnen hat. Ihr könnt bis zum 9. Februar 2026 Änderungsvorschläge einreichen. Dies ist der erste von mehreren Teilschritten, die im Rahmen der jährlichen Überprüfung unternommen werden. Weitere Informationen und eine Diskussion, an der ihr teilnehmen könnt, finden sich auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|UCoC-Seite auf Meta]]. Das [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) ist eine globale Gruppe, die sich für eine gerechte und einheitliche Umsetzung des UCoC einsetzt. Diese jährliche Überprüfung wird vom U4C geplant und durchgeführt. Weitere Informationen und die Aufgaben des U4C findet ihr in der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|U4C-Satzung]]. Bitte leitet diese Informationen an andere Mitglieder aus eurer Community weiter, wo immer dies angemessen ist. -- In Zusammenarbeit mit dem U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|Diskussion]])<section end="announcement-content" /> 22:01, 19. Jan. 2026 (CET) == WICHTIG: Überprüfung der Administratorenaktivität == Hallo. Eine Richtlinie zur Rücknahme "erweiterter Rechte" (Administrator, Bürokrat, Oberflächenadministrator usw.) betreffend wurde angenommen durch eine [[:m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders|erfolgreiche Abstimmung der globalen Community]] von 2013. Dieser Richtlinie folgend überprüfen die [[:m:stewards|Stewards]] Aktivitäten von Administratoren auf allen Wikimedia-Foundation-Wikis ohne Inaktivitätsrichtlinie. Nach unserer Kenntnis hat dein Wiki keinen formalen Prozess um "erweiterte Rechte" inaktiver Nutzerkonten entziehen. Das bedeutet, dass die Stewards sich darum kümmern, der [[:m:Admin activity review|Administratoraktivitätenüberprüfung]] folgend. Wir sind zu der Auffassung gelangt, dass folgende Nutzer die Inaktivitätskriterien (keine Eintragungen/Änderungen und keine protokollierte Aktivität seit mehr als zwei Jahren) erfüllen: # [[User:MichaelFrey]] (Administrator) Diese Nutzer erhalten bald eine Mitteilung, mit der Bitte eine Gemeinschaftsdiskussion zu starten, falls sie einige oder alle Rechte wiedererlangen wollen. Sollten die Nutzer nicht reagieren, werden ihre Rechte durch die Stewards entfernt. Falls jedoch die einzelne Gemeinschaft ihren eigenen Prozess zur Aktivitätsprüfung starten möchte, der den weltweiten Prozess überflüssig macht, und eine andere Entscheidung über diese inaktiven Rechtehalter treffen möchte oder schon eine Richtlinie beschlossen hat, die wir verpasst haben, dann möge dies bitte bei [[:m:Stewards' noticeboard|stewards bei Meta-Wiki]] angegeben werden, damit wir wissen, dass wir die Überprüfung eurer wiki nicht weiterführen. Danke, [[Benutzer:EPIC|EPIC]] 18:24, 14. Feb. 2026 (CET) == <span lang="en" dir="ltr">Upcoming deployment of CampaignEvents extension to Wikibooks</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="message"/> Hello everyone, We are writing to inform you that the [[mw:Help:Extension:CampaignEvents|CampaignEvents extension]] will be deployed to all Wikibooks projects during the week of '''23 March 2026'''. This follows last year’s broader rollout across Wikimedia projects. We realized that Wikibooks was not included at the time, and we’re now addressing that to ensure consistency across all communities. The CampaignEvents extension provides tools to support event and campaign organization on-wiki, including features like on-wiki event registration and collaboration lists(global event list). We welcome any questions, feedback, or concerns you may have. We are also happy to support anyone interested in trying out the tools. ''Apologies if this message is not in your preferred language. If you’re able to help translate it for your community, please feel free to do so.'' <section end="message"/> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:Udehb-WMF|Udehb-WMF]] ([[User talk:Udehb-WMF|Diskussion]]) 19:22, 19. Mär. 2026 (CET)</bdi> == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 19:11, 3. Apr. 2026 (CEST) :Wikibooks.de is not in the list, so I assume, no changes are needed... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:45, 4. Apr. 2026 (CEST) == Request for comment (global AI policy) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{int:Please-translate}} A [[:m:Requests for comment/Artificial intelligence policy|request for comment]] is currently being held to decide on a global AI policy. {{int:Feedback-thanks-title}} [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 02:57, 26. Apr. 2026 (CEST) </bdi> == Jetzt bei den U4C-Wahlen 2026 abstimmen == <section begin="announcement-content" /> Die stimmberechtigten Wähler werden gebeten, an der Wahl des [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] 2026 teilzunehmen. Weitere Informationen - einschließlich einer Prüfung der eigenen Stimmberechtigung, Informationen zum Abstimmungsprozess, Kandidateninformationen und einem Link zur Abstimmung - findest du auf Meta auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|Informationsseite der Wahlen 2026]]. Die Abstimmung endet am 2. Juni 2026 um [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 00:00 Uhr UTC]. Bitte stimme ab, wenn dein Konto stimmberechtigt ist. Die Ergebnisse werden bis zum 14. Juni 2026 vorliegen.<section end="announcement-content" /> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 19:14, 27. Mai 2026 (CEST) == RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons == <bdi lang="en" dir="ltr">Apologies for writing in English, please help translate this message to your language. You are invited to participate in a [[c:Commons:Requests for comment/Policy update for AI content|request for comment on Wikimedia Commons about a policy update for AI content]]. This may affect files that are uploaded to Wikimedia Commons for use on this project. Thank you. [[m:User:Codename Noreste|Codename Noreste]] ([[m:User talk:Codename Noreste|Diskussion]])</bdi> 19:11, 23. Jun. 2026 (CEST) == Einbindung des Links zu den Rechts- und Sicherheitskontakten in die Fußzeile Ihres Wikis == <section begin="Message"/> '''Rechtliche Hinweise und Sicherheitshinweise''' Hallo Community, die Wikimedia Foundation hat eine [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|zentrale Kontaktseite für Rechts- und Sicherheitsfragen]] bereitgestellt, die in der Fußzeile eures Wikis verlinkt werden soll, um den Zugriff auf korrekte rechtliche Informationen zu gewährleisten. Dies ist eine gesetzliche Vorgabe. Wir haben bereits Links zu den englischen, deutschen, italienischen, spanischen und anderen Wikis eingerichtet und werden diese in Kürze auch in eurem Wiki einrichten. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Legal_and_Safety_Contacts_FAQ|Bitte lest mehr dazu auf der Projektseite]] und hinterlasst eure Kommentare in diesem Thread oder auf der [[m:Special:MyLanguage/Talk:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contacts FAQ|Diskussionsseite]]. <section end="Message"/> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 15:30, 25. Jun. 2026 (CEST) == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 14:24, 24. Jul. 2026 (CEST) </bdi> == Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2026-09-23|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-09-23T14:00|en}} {{#time:H:i e|2026-09-23T14:00}}]''' (17:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. Du kannst zur [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate Übersetzung oder zum Korrekturlesen] dieses Bannertextes beitragen. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' * Am {{#time:j. F Y|2026-09-23|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. * In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' * Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> [[m:user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 14:58, 15. Sep. 2026 (CEST) == Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges == ''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)'' Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.<br/> We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader). We are currently exploring to make a change in the volume and the type of Wikidata edits that appear in these pages, and '''we need your feedback''' to help us ensure this is a positive change for the Wikis and won’t disrupt your workflows.<br/> Language links are also known as sitelinks or interlanguage links and describe when a Wikidata item is connected to a Wiki, adding it to the language dropdown tool for other connected Wikis. [[File:Types of Lang Link changes.png|x350px|frame|A variety of "Language Link" edits as seen in the Recent Changes feed]] The request for feedback is whether you support the removal of these language link edits from the Recent Changes and Watchlist feed, or would you oppose such a change and if so, why? Please share you thoughts on the dedicated '''[[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|metawiki Talk page]]'''. Further information about this change: [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Hide_Language_Link_edits]] Thank you for any participation or feedback you give, -- [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|User:Danny Benjafield (WMDE)]] 13:46, 25. Sep. 2026 (CEST) == Wikidata Sitelink changes in Recent Changes and Watchlist == ''(Apologies for cross-posting in English, translating it will help spread the message)'' Editors on group 1 wikis, including Wikiquote, Wikibooks, Wikiversity, Wikivoyage, and Wikisource, will no longer see notifications on [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] and [[Special:Watchlist|Watchlist]] when a link to ''another'' language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item. This change will begin on '''October 5 at 07:00 UTC''' as a two-week trial to reduce high-volume, low-value notifications and make higher-value changes easier to identify. Editors who rely on these notifications should be aware of the change and can share feedback or concerns on the [[m:Wikidata For Wikimedia Projects/Clearer Wikidata Edit Summaries/Hide Language Link edits|project]] or [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|talk page]].<br/>Please reach out if you have any questions, thank you! -- [[User:Danny_Benjafield_(WMDE)|Danny Benjafield (WMDE)]] ([[User_talk:Danny_Benjafield_(WMDE)|talk]]) sent via [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 14:42, 1. Okt. 2026 (CEST) == Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein 2026 == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2026-10-28|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-10-28T15:00|en}} {{#time:H:i e|2026-10-28T15:00}}]''' (16:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. Du kannst zur [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate Übersetzung oder zum Korrekturlesen] dieses Bannertextes beitragen. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' * Am {{#time:j. F Y|2026-10-28|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. * In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' * Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> [[user:Trizek_(WMF)|Trizek_(WMF)]] 15:00, 26. Okt. 2026 (CET) mt0e848txcvfm32bgmevzmtuoq0behw 1092498 1092495 2026-10-27T07:44:09Z Mjchael 2222 /* Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein 2026 */ Antwort 1092498 wikitext text/x-wiki __NEWSECTIONLINK__ [[Kategorie:Wikibooks:Zusammenarbeit|{{PAGENAME}}]] {{Projektnavigation Zusammenarbeit|WB:SB}} <div style="text-align:center; border:3px blue; border-style:solid; background-color:white;"> '''[//de.wikibooks.org/w/wiki.phtml?title=Wikibooks:Schwarzes_Brett&action=edit&section=new Jetzt könnt ihr direkt einen neuen Eintrag hinterlassen]''' </div> <div style="border: 1px solid black; background: #cfcfcf; padding: 10px; margin: 10px 0px;"> Vielleicht hast du auch vor, ein Buch zu schreiben, suchst aber noch Partner, die dir dabei helfen. Dann bist du hier genau richtig. Trag dich einfach ganz unten (mit einer kurzen Beschreibung des geplanten Buches) ein und warte, bis sich weitere Interessenten melden. '''Hinweis:''' Bitte notiere auch immer, welche Aufgabe du übernehmen willst. Also beispielsweise Autor, Rechtschreibüberprüfung, inhaltliche Kontrolle usw. </div> <div style="font-size:90%;"><p>'''Global message delivery:''' Diese Ankündigungen landen im Normalfall hier; bei Bedarf kann [[m:Distribution list/Global message delivery|diese Liste]] geändert werden. Es wird empfohlen, eine Kurzfassung in die [[Wikibooks:Rundschau|Rundschau]] aufzunehmen. Ausnahme: Informationen zum '''[[Wikibooks:VisualEditor|VisualEditor]].'''</p><p>'''Zum Archiv:''' Um Zweifelsfälle zu vermeiden, sollten alle Themen archiviert werden – wegen der Einheitlichkeit mit anderen Archiven nach Ablauf eines Jahres. Sie sind zu finden im Archiv des Jahres, in dem der letzte Beitrag gespeichert wurde.</p></div> {{Archiv Übersicht| Wikibooks:Schwarzes Brett/ Archiv| {{FULLPAGENAME}} }} {{:Wikibooks:Schwarzes Brett/ Archiv/ 2025}} == Thank You for Last Year – Join Wiki Loves Ramadan 2026 == Dear Wikimedia communities, We hope you are doing well, and we wish you a happy New Year. ''Last year, we captured light. This year, we’ll capture legacy.'' In 2025, communities around the world shared the glow of Ramadan nights and the warmth of collective iftars. In 2026, ''Wiki Loves Ramadan'' is expanding, bringing more stories, more cultures, and deeper global connections across Wikimedia projects. We invite you to explore the ''Wiki Loves Ramadan 2026'' [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026|Meta page]] to learn how you can participate and [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan 2026/Participating communities|sign up]] your community. 📷 ''Photo campaign on '' [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan 2026|Wikimedia Commons]] If you have questions about the project, please refer to the FAQs: * [[m:Special:MyLanguage/Wiki Loves Ramadan/FAQ/|Meta-Wiki]] * [[c:Special:MyLanguage/Commons:Wiki Loves Ramadan/FAQ|Wikimedia Commons]] ''Early registration for updates is now open via the '''[[m:Special:RegisterForEvent/2710|Event page]]''''' ''Stay connected and receive updates:'' * [https://t.me/WikiLovesRamadan Telegram channel] * [https://lists.wikimedia.org/postorius/lists/wikilovesramadan.lists.wikimedia.org/ Mailing list] We look forward to collaborating with you and your community. '''The Wiki Loves Ramadan 2026 Organizing Team''' 20:45, 16. Jan. 2026 (CET) == Jährliche Überprüfung des Universal Code of Conduct und der Durchsetzungsrichtlinien == <section begin="announcement-content" /> Ich möchte euch gerne darüber informieren, dass die jährliche Überprüfungsphase für den Universal Code of Conduct und die Durchsetzungsrichtlinien nun begonnen hat. Ihr könnt bis zum 9. Februar 2026 Änderungsvorschläge einreichen. Dies ist der erste von mehreren Teilschritten, die im Rahmen der jährlichen Überprüfung unternommen werden. Weitere Informationen und eine Diskussion, an der ihr teilnehmen könnt, finden sich auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Annual review/2026|UCoC-Seite auf Meta]]. Das [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] (U4C) ist eine globale Gruppe, die sich für eine gerechte und einheitliche Umsetzung des UCoC einsetzt. Diese jährliche Überprüfung wird vom U4C geplant und durchgeführt. Weitere Informationen und die Aufgaben des U4C findet ihr in der [[m:Special:MyLanguage/Universal Code of Conduct/Coordinating Committee/Charter|U4C-Satzung]]. Bitte leitet diese Informationen an andere Mitglieder aus eurer Community weiter, wo immer dies angemessen ist. -- In Zusammenarbeit mit dem U4C, [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|Diskussion]])<section end="announcement-content" /> 22:01, 19. Jan. 2026 (CET) == WICHTIG: Überprüfung der Administratorenaktivität == Hallo. Eine Richtlinie zur Rücknahme "erweiterter Rechte" (Administrator, Bürokrat, Oberflächenadministrator usw.) betreffend wurde angenommen durch eine [[:m:Requests for comment/Activity levels of advanced administrative rights holders|erfolgreiche Abstimmung der globalen Community]] von 2013. Dieser Richtlinie folgend überprüfen die [[:m:stewards|Stewards]] Aktivitäten von Administratoren auf allen Wikimedia-Foundation-Wikis ohne Inaktivitätsrichtlinie. Nach unserer Kenntnis hat dein Wiki keinen formalen Prozess um "erweiterte Rechte" inaktiver Nutzerkonten entziehen. Das bedeutet, dass die Stewards sich darum kümmern, der [[:m:Admin activity review|Administratoraktivitätenüberprüfung]] folgend. Wir sind zu der Auffassung gelangt, dass folgende Nutzer die Inaktivitätskriterien (keine Eintragungen/Änderungen und keine protokollierte Aktivität seit mehr als zwei Jahren) erfüllen: # [[User:MichaelFrey]] (Administrator) Diese Nutzer erhalten bald eine Mitteilung, mit der Bitte eine Gemeinschaftsdiskussion zu starten, falls sie einige oder alle Rechte wiedererlangen wollen. Sollten die Nutzer nicht reagieren, werden ihre Rechte durch die Stewards entfernt. Falls jedoch die einzelne Gemeinschaft ihren eigenen Prozess zur Aktivitätsprüfung starten möchte, der den weltweiten Prozess überflüssig macht, und eine andere Entscheidung über diese inaktiven Rechtehalter treffen möchte oder schon eine Richtlinie beschlossen hat, die wir verpasst haben, dann möge dies bitte bei [[:m:Stewards' noticeboard|stewards bei Meta-Wiki]] angegeben werden, damit wir wissen, dass wir die Überprüfung eurer wiki nicht weiterführen. Danke, [[Benutzer:EPIC|EPIC]] 18:24, 14. Feb. 2026 (CET) == <span lang="en" dir="ltr">Upcoming deployment of CampaignEvents extension to Wikibooks</span> == <div lang="en" dir="ltr"> <section begin="message"/> Hello everyone, We are writing to inform you that the [[mw:Help:Extension:CampaignEvents|CampaignEvents extension]] will be deployed to all Wikibooks projects during the week of '''23 March 2026'''. This follows last year’s broader rollout across Wikimedia projects. We realized that Wikibooks was not included at the time, and we’re now addressing that to ensure consistency across all communities. The CampaignEvents extension provides tools to support event and campaign organization on-wiki, including features like on-wiki event registration and collaboration lists(global event list). We welcome any questions, feedback, or concerns you may have. We are also happy to support anyone interested in trying out the tools. ''Apologies if this message is not in your preferred language. If you’re able to help translate it for your community, please feel free to do so.'' <section end="message"/> </div> <bdi lang="en" dir="ltr">[[User:Udehb-WMF|Udehb-WMF]] ([[User talk:Udehb-WMF|Diskussion]]) 19:22, 19. Mär. 2026 (CET)</bdi> == Action Required: Update templates/modules for electoral maps (Migrating from P1846 to P14226) == Hello everyone, This is a notice regarding an ongoing data migration on Wikidata that may affect your election-related templates and Lua modules (such as <code>Module:Itemgroup/list</code>). '''The Change:'''<br /> Currently, many templates pull electoral maps from Wikidata using the property [[:d:Property:P1846|P1846]], combined with the qualifier [[:d:Property:P180|P180]]: [[:d:Q19571328|Q19571328]]. We are migrating this data (across roughly 4,000 items) to a newly created, dedicated property: '''[[:d:Property:P14226|P14226]]'''. '''What You Need To Do:'''<br /> To ensure your templates and infoboxes do not break or lose their maps, please update your local code to fetch data from [[:d:Property:P14226|P14226]] instead of the old [[:d:Property:P1846|P1846]] + [[:d:Property:P180|P180]] structure. A [[m:Wikidata/Property Migration: P1846 to P14226/List|list of pages]] was generated using Wikimedia Global Search. '''Deadline:'''<br /> We are temporarily retaining the old data on [[:d:Property:P1846|P1846]] to allow for a smooth transition. However, to complete the data cleanup on Wikidata, the old [[:d:Property:P1846|P1846]] statements will be removed after '''May 1, 2026'''. Please update your modules and templates before this date to prevent any disruption to your wiki's election articles. Let us know if you have any questions or need assistance with the query logic. Thank you for your help! [[User:ZI Jony|ZI Jony]] using [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 19:11, 3. Apr. 2026 (CEST) :Wikibooks.de is not in the list, so I assume, no changes are needed... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:45, 4. Apr. 2026 (CEST) == Request for comment (global AI policy) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies for writing in English. {{int:Please-translate}} A [[:m:Requests for comment/Artificial intelligence policy|request for comment]] is currently being held to decide on a global AI policy. {{int:Feedback-thanks-title}} [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 02:57, 26. Apr. 2026 (CEST) </bdi> == Jetzt bei den U4C-Wahlen 2026 abstimmen == <section begin="announcement-content" /> Die stimmberechtigten Wähler werden gebeten, an der Wahl des [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee]] 2026 teilzunehmen. Weitere Informationen - einschließlich einer Prüfung der eigenen Stimmberechtigung, Informationen zum Abstimmungsprozess, Kandidateninformationen und einem Link zur Abstimmung - findest du auf Meta auf der [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|Informationsseite der Wahlen 2026]]. Die Abstimmung endet am 2. Juni 2026 um [https://zonestamp.toolforge.org/1780358400 00:00 Uhr UTC]. Bitte stimme ab, wenn dein Konto stimmberechtigt ist. Die Ergebnisse werden bis zum 14. Juni 2026 vorliegen.<section end="announcement-content" /> [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User talk:Keegan (WMF)|talk]]) 19:14, 27. Mai 2026 (CEST) == RFC about AI-generated content in Wikimedia Commons == <bdi lang="en" dir="ltr">Apologies for writing in English, please help translate this message to your language. You are invited to participate in a [[c:Commons:Requests for comment/Policy update for AI content|request for comment on Wikimedia Commons about a policy update for AI content]]. This may affect files that are uploaded to Wikimedia Commons for use on this project. Thank you. [[m:User:Codename Noreste|Codename Noreste]] ([[m:User talk:Codename Noreste|Diskussion]])</bdi> 19:11, 23. Jun. 2026 (CEST) == Einbindung des Links zu den Rechts- und Sicherheitskontakten in die Fußzeile Ihres Wikis == <section begin="Message"/> '''Rechtliche Hinweise und Sicherheitshinweise''' Hallo Community, die Wikimedia Foundation hat eine [[wmf:Special:MyLanguage/Legal:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contact Information|zentrale Kontaktseite für Rechts- und Sicherheitsfragen]] bereitgestellt, die in der Fußzeile eures Wikis verlinkt werden soll, um den Zugriff auf korrekte rechtliche Informationen zu gewährleisten. Dies ist eine gesetzliche Vorgabe. Wir haben bereits Links zu den englischen, deutschen, italienischen, spanischen und anderen Wikis eingerichtet und werden diese in Kürze auch in eurem Wiki einrichten. [[m:Special:MyLanguage/Wikimedia_Foundation_Legal_and_Safety_Contacts_FAQ|Bitte lest mehr dazu auf der Projektseite]] und hinterlasst eure Kommentare in diesem Thread oder auf der [[m:Special:MyLanguage/Talk:Wikimedia Foundation Legal and Safety Contacts FAQ|Diskussionsseite]]. <section end="Message"/> -- [[User:Sannita (WMF)|User:Sannita (WMF)]] ([[User talk:Sannita (WMF)|talk]]) 15:30, 25. Jun. 2026 (CEST) == Request for comment (the future of Abstract Wikipedia) == <bdi lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Apologies if this has not yet been translated into your wiki's language. {{int:Please-translate}} You are invited to voice your opinions in a [[:m:Requests for comment/The future of Abstract Wikipedia|request for comment about the future of Abstract Wikipedia]]. {{Int:Feedback-thanks-title}} [[:m:User:Kowal2701|Kowal2701]] ([[:m:User talk:Kowal2701|talk]]) 14:24, 24. Jul. 2026 (CEST) </bdi> == Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2026-09-23|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-09-23T14:00|en}} {{#time:H:i e|2026-09-23T14:00}}]''' (17:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. Du kannst zur [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate Übersetzung oder zum Korrekturlesen] dieses Bannertextes beitragen. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' * Am {{#time:j. F Y|2026-09-23|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. * In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' * Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> [[m:user:Trizek (WMF)|Trizek (WMF)]] 14:58, 15. Sep. 2026 (CEST) == Your feedback wanted: Remove ''(Language link added:) and similar'' edits from Special:RecentChanges == ''(Apologies for posting in English. You can help by translating it)'' Hello, I’m Danny from [[:en:w:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Deutschland’s]] [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects|Wikidata For Wikimedia Projects]] team.<br/> We have been investigating and examining how Wikidata’s use in the [[Special:RecentChanges]] and [[Special:Watchlist]] pages can be made to be more useful, or less ‘noisy’ (fewer edits that have little value to the reader). We are currently exploring to make a change in the volume and the type of Wikidata edits that appear in these pages, and '''we need your feedback''' to help us ensure this is a positive change for the Wikis and won’t disrupt your workflows.<br/> Language links are also known as sitelinks or interlanguage links and describe when a Wikidata item is connected to a Wiki, adding it to the language dropdown tool for other connected Wikis. [[File:Types of Lang Link changes.png|x350px|frame|A variety of "Language Link" edits as seen in the Recent Changes feed]] The request for feedback is whether you support the removal of these language link edits from the Recent Changes and Watchlist feed, or would you oppose such a change and if so, why? Please share you thoughts on the dedicated '''[[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|metawiki Talk page]]'''. Further information about this change: [[m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|m:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Hide_Language_Link_edits]] Thank you for any participation or feedback you give, -- [[m:User:Danny_Benjafield_(WMDE)|User:Danny Benjafield (WMDE)]] 13:46, 25. Sep. 2026 (CEST) == Wikidata Sitelink changes in Recent Changes and Watchlist == ''(Apologies for cross-posting in English, translating it will help spread the message)'' Editors on group 1 wikis, including Wikiquote, Wikibooks, Wikiversity, Wikivoyage, and Wikisource, will no longer see notifications on [[Special:RecentChanges|Recent Changes]] and [[Special:Watchlist|Watchlist]] when a link to ''another'' language version of a page is added, removed, or changed in its Wikidata item. This change will begin on '''October 5 at 07:00 UTC''' as a two-week trial to reduce high-volume, low-value notifications and make higher-value changes easier to identify. Editors who rely on these notifications should be aware of the change and can share feedback or concerns on the [[m:Wikidata For Wikimedia Projects/Clearer Wikidata Edit Summaries/Hide Language Link edits|project]] or [[m:Talk:Wikidata_For_Wikimedia_Projects/Clearer_Wikidata_Edit_Summaries/Hide_Language_Link_edits|talk page]].<br/>Please reach out if you have any questions, thank you! -- [[User:Danny_Benjafield_(WMDE)|Danny Benjafield (WMDE)]] ([[User_talk:Danny_Benjafield_(WMDE)|talk]]) sent via [[Benutzer:MediaWiki message delivery|MediaWiki message delivery]] 14:42, 1. Okt. 2026 (CEST) == Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein 2026 == <section begin="server-switch"/><div class="plainlinks"> [[:m:Special:MyLanguage/Tech/Server switch|In einer anderen Sprache lesen]] • [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special:Translate&group=page-Tech%2FServer+switch&language=&action=page&filter= {{int:please-translate}}] Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Der gesamte Datenverkehr wird am '''{{#time:j. F Y|2026-10-28|de}}''' umgeleitet. Der Test wird um '''[https://zonestamp.toolforge.org/{{#time:U|2026-10-28T15:00|en}} {{#time:H:i e|2026-10-28T15:00}}]''' (16:00 MESZ) beginnen. Leider können aufgrund einiger Einschränkungen der [[mw:Special:MyLanguage/Manual:What is MediaWiki?|MediaWiki]]-Software keine Bearbeitungen vorgenommen werden, während die Umschaltung duchgeführt wird. Wir entschuldigen uns für diese Unterbrechung, und wir werden uns bemühen, derartige Einschränkungen in der Zukunft auf ein Minimum zu beschränken. Auf allen Wikis wird 30 Minuten im Voraus ein Banner erscheinen. Dieses Banner bleibt bis zum Ende des Vorgangs sichtbar. Du kannst zur [https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ATranslate&group=Centralnotice-tgroup-read_only_banner&task=view&language=&filter=&action=translate Übersetzung oder zum Korrekturlesen] dieses Bannertextes beitragen. '''Für eine kurze Zeit können zwar alle Wikis gelesen, aber nicht bearbeitet werden.''' * Am {{#time:j. F Y|2026-10-28|de}} wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. * In dieser Zeit wird beim Versuch, Bearbeitungen zu speichern, eine Fehlermeldung ausgegeben. Wir hoffen, dass dadurch keine Bearbeitungen verloren gehen, können das aber leider nicht garantieren. Falls eine Fehlermeldung erscheint, warte bitte, bis alles wieder normal ist. Dann sollte es möglich sein, die Bearbeitungen zu speichern. Sicherheitshalber empfehlen wir jedoch, dass du zunächst eine Kopie deiner Änderungen machst. ''Weitere Folgen:'' * Im Hintergrund ablaufende Prozesse (eingebundene Skripte beispielsweise) werden langsamer als sonst ablaufen, einige werden möglicherweise gar nicht ausgeführt. Es kann vorkommen, dass Rotlinks nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. Falls du einen Artikel erstellst, der bereits an einer anderen Stelle verlinkt ist, dann wird der Link an dieser Stelle länger rot bleiben als üblich. Einige lang laufende Skripte werden wir stoppen müssen. * Wir gehen davon aus, dass die Codebereitstellung wie in jeder anderen Woche erfolgen wird. Allerdings kann es von Fall zu Fall zu einem Code-Freeze kommen, wenn der Vorgang dies erfordert. * [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Falls nötig, kann der Test verschoben werden. Der Zeitplan ist [[wikitech:Switch_Datacenter|unter wikitech.wikimedia.org zu finden]]. Einzelheiten sind dem Plan zu entnehmen. '''Bitte gib diese Benachrichtigung an deine Community weiter!'''</div><section end="server-switch"/> [[user:Trizek_(WMF)|Trizek_(WMF)]] 15:00, 26. Okt. 2026 (CET) :* Korrigiert bitte das Datum in der Titelzeile. März 2023 ist schon eine Weile her. :* Please correct the date in the title. March 2023 was quite a while ago. :[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 08:44, 27. Okt. 2026 (CET) 5gaadtgwu6l2xr1lny4u22onungvxrl 8 2095 1092496 1029453 2026-10-27T07:40:27Z Yomomo 36494 1092496 wikitext text/x-wiki {{MediaWiki-Info |titel={{#ifeq:{{LOCALDAY}}|1|Heute ist|Am 1.&nbsp;März 2023}}&nbsp;kurzzeitig keine Bearbeitung möglich |text=Die [[foundation:|Wikimedia-Foundation]] wird den Datenverkehr zwischen ihren Rechenzentren wechseln. Dadurch sollen Wikipedia und die anderen Wikimedia-Wikis auch nach einem Notfall erreichbar bleiben. Am {{#time:j. F Y|2026-10-28|de}} um {{#time:H:i e|2026-10-28T15:00}} (16:00 MESZ) wird bis zu eine Stunde lang das Bearbeiten nicht möglich sein. [[mw:Special:MyLanguage/GitLab|GitLab]] wird für etwa 90 Minuten nicht verfügbar sein. Für weitere Infos besuche das [[Wikibooks:Schwarzes_Brett#Server-Wechsel - Euer Wiki wird bald kurzzeitig im nur-lesbaren Modus sein 2026|schwarze Brett]]. |bild=Zeichen 101 - Gefahrstelle, StVO 1970.svg |bildgröße=48px |bildtext=Wichtiger Hinweis }} bbsku0p2y88s5288lusl7wsxvfkj0z8 1092500 1092496 2026-10-27T08:20:59Z Yomomo 36494 1092500 wikitext text/x-wiki {{MediaWiki-Info |titel=Am 28. Oktober 2026&nbsp;kurzzeitig keine Bearbeitung möglich |text=Die Wikimedia Foundation will einen Serverwechsel testen. Deshalb wird die Funktionsfähigkeit kurz eingeschränkt: Am Mittwoch, den 28. Oktober 2026 ist es voraussichtlich '''ab [[w:Koordinierte Weltzeit|14:00 Uhr UTC]] für max. 60 Minuten''' nicht möglich, Bearbeitungen zu veröffentlichen (zu speichern). Eine Fehlermeldung wird in diesem Fall angezeigt. Alle Seiten können gelesen werden; nur bei komplizierten Aufrufen kann es zu Verzögerungen kommen. Es kann vorkommen, dass „rote Links“ nicht so schnell wie üblich aktualisiert werden. – Einzelheiten stehen auf dem [[Wikibooks:Schwarzes_Brett#Euer Wiki wird am 20 März im nur-lesbaren Modus sein|Schwarzen Brett]]. |bild=Zeichen 101 - Gefahrstelle, StVO 1970.svg |bildgröße=48px |bildtext=Wichtiger Hinweis }} sy3h2urfnimd9pl8dd8lffenv66x08t 8 36256 1092497 1029454 2026-10-27T07:41:48Z Yomomo 36494 1092497 wikitext text/x-wiki 91 8z48hnxfa5fsiemfysrir1xxprku6u1 0 65711 1092437 878444 2026-10-26T12:38:50Z ~2026-57121-90 117113 /* Grundzutaten */ 1092437 wikitext text/x-wiki <noinclude>{{:Kochbuch/ Navigationsleiste/ Ebenen}}</noinclude> {{:Kochbuch/_Vorlage/_RezeptBox |Kategorie = <!-- Name einer existierenden Kategorie --> |Portionen = 3-4 |Menge = <!-- Mengenangabe in Gewicht oder Litern --> |Zubereitungszeit = 20 Minuten |Zeit bis Servierung = + Kühlzeit |Schwierigkeitsgrad = 2 |Brennwert = <!-- Energiewert in Joule oder Kilojoule (je 100g) --> |Kohlenhydrate = <!-- Menge an Kohlenhydraten in Gramm (je 100g) --> |Eiweiß = <!-- Menge an Eiweißen in Gramm (je 100g) --> |Fett = <!-- Menge an Fetten in Gramm (je 100g) --> |Vegetarisch = <!-- Nein / Ja / Vegan --> |Alkohol = <!-- Nein / Ja --> |Werkzeuge = <!-- Benötigte Utensilien --> }} Dieses Rezept beschreibt Pudding, wie man ihn aus dem üblichen Puddingpulver herstellt. Da diese Fertigmischungen nur aus Stärke und Aromastoffen bestehen, kann man getrost darauf verzichten und die Zutaten selbst zusammenstellen. ==Grundzutaten== *500 ml Milch *40–45 g Speisestärke *50 g Zucker *optional: 1 Päckchen Vanille- oder Vanilinzucker, dann den Zucker um 10 g reduzieren *1 Prise Salz ==Grundzubereitung== ===Glatter, sturzfähiger Pudding=== *Stärke, Zucker und Salz in einer Tasse mit der Gabel vermischen, mit etwa 6 EL kalter Milch klumpenfrei glattrühren *Restliche Milch kurz aufkochen, vom Feuer ziehen, die Stärkemischung mit dem Schneebesen unterziehen *Erneut aufs Feuer stellen und unter Rühren gut 1 Minute kochen lassen *---(Alle Zutaten kalt in einen Topf geben und unter rühren kurz aufkochen lassen)--- *In eine mit kaltem Wasser ausgespülte Schale oder Sturzform gießen und einige Stunden kühl stellen (zum Stürzen mindestens 4 Stunden) Stürzen ===Cremepudding=== Zusätzlich zu oben: *In die Stärkemischung 1 Eigelb rühren *1 Eiweiß zu Schnee schlagen *Eischnee in den fertigen, noch heißen Pudding unterheben Durch das Ei erhält der Pudding auch eine gelbere Farbe. ==Varianten== Es werden nur die Abweichungen bzw. Ergänzungen zum Grundrezept genannt. ===Schokoladenpudding=== *20–30 g echtes Kakaopulver (schwach oder stark entölt) mit der Stärke und dem Zucker vermischen Kann mit gegen Ende untergezogenen Schokoladenraspeln ergänzt werden. ===Vanillepudding mit echter Vanille=== *1 Vanillestange längs halbieren, das Mark mit einem Teelöffel herauskratzen *Mark in die Milch geben, die Stange mitkochen und herausnehmen Dieser Pudding ist Milchfarben und nicht gelb, wie der aus Fertigmischung hergestellte, da diese normalerweise gelbe Farbstoffe enthalten. Um Vanillepudding eine gelbliche Farbe zu verleihen, kann in die Milch eine Messerspitze Kurkuma gegeben, oder ein [[Kochbuch/_Pudding_(Grundrezept_einfach)#Cremepudding|Cremepudding mit Ei]] zubereitet werden. ===Mokkapudding=== *Etwa 2–3 TL Instantkaffee in wenig heißem Wasser (oder heißer Milch) auflösen und nach dem Kochen in den Pudding rühren. Alternativ 2–3 Tassen Espresso ===Karamellpudding=== *Stärke ohne Zucker glattrühren *Den Zucker in einer trockenen Pfanne schmelzen, bis er eine kräftig goldgelbe bis leicht goldbraune Farbe annimmt *Etwas heißes Wasser dazugeben und den Karamell darin bei mäßiger Hitzezufuhr auflösen *Den Karamellsirup mit der Milch erhitzen ===Mandelpudding=== *etwa 60 g geriebene Mandeln mit der Milch aufkochen Wenige Tropfen Rosenwasser verleihen eine an Marzipan erinnernde Note. ===Apfel- / Saftpudding=== *Statt Milch Apfelsaft oder andere Fruchtsäfte verwenden. *Je nach Pektingehalt des Saftes kann die Stärkemenge um wenige Gramm reduziert werden, ansonsten wird der Pudding meist etwas fester. ==Tipps== Wer sich an der beim Erkalten entstehenden Haut stört, kann deren Bildung auf verschiedene Weise verhindern: *Einen Teelöffel Wasser auf den heißen Pudding in der Schüssel geben und die Oberfläche glatt mit Frischhaltefolie bedecken. Dabei wird der Pudding etwas weniger fest und lässt sich nicht stürzen. *Einen großen Teller oder Topfdeckel auf die Schüssel legen. Zwischen Teller und Schüssel ein Stück Küchenpapier oder ein Küchenhandtuch klemmen, damit das entstehende Kondenswasser nicht auf den Pudding tropft. Dabei wird der Pudding etwas weniger fest und lässt sich nicht stürzen. *Den heißen Pudding mit wenig Zucker bestreuen. Der bindet einen Teil des verdampfenden Wassers, wodurch sich kleine Tropfen Zuckerlösung auf der Oberfläche bilden, die das Austrocknen verhindern. Die Oberfläche wird dadurch etwas unansehnlich. [[Kategorie:Kochbuch/ Alle Rezepte|Pudding]] [[Kategorie:Kochbuch/ Pudding|Pudding]] <noinclude>{{:Kochbuch/ Navigationsleiste/ Ebenen}}</noinclude> 5tnc6vtn7cl53el4eu7qds1lcepj895 3 82745 1092499 1084116 2026-10-27T08:05:08Z Juetho 15246 Neuer Abschnitt /* Sitenotice */ 1092499 wikitext text/x-wiki == Rho und Quellen == Hallo Yomomo, auf irgendwelchen Hauptseiten wollte ich das nicht besprechen (falls es was zu besprechen gibt): * Deine Löschung von Rhos Seite fand ich nicht so ganz einwandfrei. Oder hast Du mit ihm vorher gesprochen? Wenn Du vorher nicht mit ihm gesprochen hast, hätte ich eine Löschankündigung ([[Wikibooks:Löschkandidaten/_Löschankündigungen]]) für aktzeptabel gehalten. * Ich stimme zwar mit Deiner Ansicht über den "Quellenkult" (sehr schönes Wort) überein, aber Du hast Dich mit der Quellenarbeit nicht sonderlich hervorgetan, finde ich. *:Kritikpunkte im Einzelnen: *:* nur wenig Quellen *:* kein sauberer Seitenverweis und Hinweise auf Übersetzungsmöglichkeiten bei Fremdsprachen *:* falsche Übernahme von Daten aus Quellen *:* falsche Autorennennung *:* davon abgesehen, dass der Quellenangabe Daten fehlten, wie zum Beispiel das Abrufdatum (was ich hier auf Nutzer- und Diskussionsseiten allerdings nicht ganz so schlimm finde, wollte es nur der Vollständigkeit halber erwähnen) *:Daher finde ich es schwierig, wenn Du über Quellen redest. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 14:37, 27. Dez. 2020 (CET) {{-|Im Lösch-Logbuch steht als Begründung: „Einverständnis des Autors nach Löschdiskussion“. Allerdings kann ich nirgends ein Einverständnis von Rho zur Löschung erkennen, nur dass er die Kritik an der Recht-Seite versteht bzw. nachvollziehen kann. – In aller Regel muss bei einer Seite auch die dazugehörige Disk. gelöscht werden. – Darüber hinaus will ich mich in eure Diskussion nicht einmischen. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 15:31, 27. Dez. 2020 (CET)}} {{--|Ich nehme an, Yomomo meinte das hier: [[Spezial:Diff/940131/940141]]. Wegen des nicht-erkennbaren mangelnden Einverständnisses habe ich das hier thematisiert. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 16:45, 27. Dez. 2020 (CET)}} {{---|Ich hab es so in Erinnerung, dass Rho irgendwo geschrieben hatte, dass es ihm lieber ist, selber seine Seiten zu löschen. Da er den ganzen Inhalt tatsächlich selber gelöscht hatte, ging ich davon aus, dass er damit gemeint hat, dass er die Seite nicht mehr braucht. Wenn ich das doch missverstanden habe, kann er ja selber sich beschweren, man kann ja jeder Zeit die Seite wieder- oder erneut erstellen... Was Quellen hier in Wikibooks betrifft, da hast du Hirnspuk ja Recht, ich hab letztendlich in meinen Bücher keine oder kaum eine Quelle angegeben. Das ist also irgendwie völlig auf der anderen Extreme. Andererseits ist es doch Standard Mathematik (oder Physik) Wissen. Im Notfall könnte ich als Bibliographie irgendwelche Schulbücher (egal welche) angeben und langsam (mit Seitenangabe und alles) nachholen... Das ist ja auch in den anderen Bücher hier unterschiedlich, manche haben (noch) keine Literatur (z.B. [[Staatsbürgerkunde Deutschland]], manche nur Wikipedia Seiten (z.B. [[Familie Blaumeise]]) andere wieder ein ziemlich ausführliche Literatur (vor allem mit Internet Seiten (z.B. [[Computerhardware für Anfänger]]) usw, LG!!}} KOMMENTAR Rho : Geht in Ordnung mit der Löschung. [[Benutzer:Rho]][[Spezial:Beiträge/2003:D3:870E:C31:D5DE:C503:6C65:57A1|2003:D3:870E:C31:D5DE:C503:6C65:57A1]] 17:34, 28. Dez. 2020 (CET) Hallo Yomomo, keine Hektik. Die Löschung bei Rho hat sich ja nun erledigt. (Er hatte übrigens nur die Diskussion entfernt, die Du nicht gelöscht hast, was Du noch nachholen solltest, und nicht die Seite selbst). Tendenziell machst Du Dich als Admin mit so einem Verhalten aber angreifbar. An "Löschen über den kurzen Dienstweg" habe ich überhaupt nichts auszusetzen. Mich stört aber eine Löschung "ohne Kontaktaufnahme" wie es leider hier üblich und in den verbuddelten Regeln erläutert ist. Dein Löschen hier war für mich so ein gefühltes Mittelding. Mathematik braucht ja quasi keine Quellenangaben. Wobei es mal eine hübsche Herausforderung wäre, ein Mathelehrbuch zu schreiben, wo wirklich alle Primär-Quellen angegeben sind; das gehört aber wohl in die Kategorie "Lebensaufgabe" {{Smiley}}. Auch Lehrbücher haben üblicherweise keine Quellenangaben, eher weiterführende/empfohlene Literatur. Deine Corona-Kritik hingegen sollte Quellen haben. Die meinte ich. Dort hast Du weder Zitationsstandards verwendet, noch hast Du die Quellen, die Du verwendet hast, sinnvoll erläutert und eingebunden. Im Fließtext, wo Du Dich immer wieder auf Informationen beziehst, sollten Quellen angegeben werden, die aber fehlen. Sonst ist die Seite Deine persönliche Meinung, und hinterlässt, wie ich schon schrieb, keinen guten Eindruck. PS: Du solltest daran denken, auch auf Deiner eigenen Diskussionsseite zu unterschreiben {{Smiley}}. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 20:53, 28. Dez. 2020 (CET) :Hallo Hirnspuk! Danke für die Kommentare! {{Smiley}} ähm, ja, unterschreiben muss ich auch machen. Die Seite von Rho hatte er doch schon selber vorher geleert, ich weiß nicht, ob ein nicht Admin das sehen kann, sonst hätte ich das sicher nicht gemacht... Ist aber jetzt schon vorbei {{Smiley}}... Die Disk Seite war jetzt zwar nicht leer, aber da war nur dein Eintrag geblieben (und die ganze Disk steht ja in der Disk von Rho)... Also hab ich jetzt auch gelöscht. Über die Korona-Maßnahmen Kritik, hast du ja auch Recht, wenn ich wieder Zeit dafür habe, werde ich nachholen und auch als Dialog entwickeln (mit Argumenten und Gegenargumenten) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:10, 28. Dez. 2020 (CET) {{--|Hallo Yo, nein, ich bin ziemlich sicher, ein Nicht-Admin kann das nicht sehen. Dann ist der kurze Dienstweg ja erfüllt {{Smiley}}. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 22:11, 28. Dez. 2020 (CET)}} == Bürokrat == Moin Yomomo, ich würde deine Kandidatur unterstützen. Ich halte dich für einen sehr fähigen und kompetenten Administrator und bin froh, dass du bei WB mitarbeitest. Viele Grüße -- [[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 22:33, 15. Feb. 2021 (CET) : Hey Qwertz. Vielen vielen Dank :-). Wie schon in der Seite von Jürgen geschrieben, ich hab nachgeschaut. Es ist so, dass das einzige, was einen Bürokrat von einem Admin unterscheidet, ist Adminrechte nach den Wünschen der Community geben zu können (aber nicht weg zu nehmen). Bei kleineren Communities wird die Sache in der Regel von Stewards erledigt, also, no big deal. Über die Haltung von HirnSpuk kann ich nur sagen, dass ich mir vorstellen kann, dass es vor allem an seine unterschiedliche Meinung was Korona betrifft liegt. Zu diesem Thema kann ich nur sagen, dass ich seine Kritik wirklich extrem schätze und für mich in der Regel sehr hilfreich ist (auch wenn wir einer anderen Meinung sind) :-). Danke nochmal und LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:46, 15. Feb. 2021 (CET) {{--|Kurze Rückmeldung, weil ich es grad sehe: Ja, es liegt an der Corona-Seite. Ein Admin und ein Bürokrat hat in meinen Augen ein Vorbild zu sein und das sehe ich auf der Corona-Seite einfach nicht. Aber es scheint ja zu werden {{Smiley}} (PS: Schweden macht jetzt auch langsam vorsichtig in Masken: https://www.thelocal.se/20210223/stockholm-set-to-announce-new-coronavirus-measures/ {{Smiley|;-)}}). Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:54, 4. Mär. 2021 (CET)}} == SLAs und Struktur == Hallo Yo, zu den beiden SLAs (Achtung: Das ist nur meine Meinung): * Seite aus Planimetrie → Das Problem entstand aus der [[Vorlage:AutoInhalt]], die dort benutzt wird. Ich finde das so, wie es dort steht überaus unglücklich. Ich würde aber tatsächlich Deinen Einwand dort stehen lassen und entweder die Autoren des Buches oder die Autoren der Vorlage tätig werden lassen oder ansprechen, dass sie das Problem beseitigen. Zweite Variante: das ist ein Autorenwunsch und könnte einfach durchgeführt werden. Damit beseitigt man aber nicht das Problem und macht nur Symptombekämpfung. * Seite aus dem Kochbuch ist etwas schwieriger. Man könnte Guy mal begrüßen und ihn betreuen und nach den Plänen fragen. Die Änderung und Löschung einfach so, wäre mir zu schwammig. Deine Einwände, die Du auf der Seite schreibst, finde ich sinnvoll, daher würde ich diese Löschung auch nicht durchführen. Solange es in der Wikipedia einen Eintrag über die Bremer Küche gibt, nimmt das Löschen der Seite Informationen aus dem Kochbuch. Und ich persönlich fänd das blöd. Oder Du lässt halt einfach einen anderen Admin entscheiden, wenn es denn mal jemand sieht. Zu Struktur, wegen der Schokobanane: Grundsätzlich hätte ich nichts gegen die Entwicklung von Texten im Hauptnamensraum, wenn sie denn sinnvoll kategorisiert sind und es Regeln für ihre Erstellung und Wartung gibt. Was hälst Du davon, wenn wir [[Benutzer:HirnSpuk/_Wikibooks_Projektentwicklung/_2018]] wieder aufleben lassen (Das hatte Jürgen mal in meinen BNR verschoben,"[[Benutzer_Diskussion:HirnSpuk#Wikibooks-Projektentwicklung|weil so etwas bei uns nicht gemacht wird]]")? Mein Gedanke war, auf dieser Seite genausowas zu besprechen. Oder hast Du da kein Interesse dran? Was dagegen, wenn ich das alleine machen würde? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:40, 4. Mär. 2021 (CET) PS: Ists eigentlich okay für Dich, wenn ich Yo sage? :Ja, Yo finde ich ganz OK :-). Ich hab deine Links über Projektentwicklung kurz geschaut. Ja, es bedarf schon Änderungen. Ich merke allerdings, dass für WikiFoundation der geringere Anzahl von Freiwilligen allgemein ein Problem darstellt. Ich denke mir, dass, dieses Problem zu lösen, noch wichtiger ist. Hast du da Ideen? :Auf der anderen Seite: Die ganze Geschichte mit den Maßnahmen angeblich gegen Korona bedruckt mich immer mehr und mehr. Ich bin wirklich am Rand des Wahnsinns (wenn ich nicht die Grenze schon überquert habe). In Schweden haben wir NULL Übersterblichkeit für die Saison 2019-20 gehabt. NULL!!! Voraussichtlich wird es auch nächstes Jahr auch so sein (die Übersterblichkeit in der jetzigen Welle war niedriger trotz höhere Anzahl von Todesfälle). In Österreich wird die sogenannte "Inzidenz" als Entscheidungswegweiser benutzt. EINE ABSOLUTE ZAHL!!! OHNE JEGLICHE BERÜCKSICHTIGUNG DARAUF, WIE VIELE TESTS GEMACHT WERDEN!!! Geschweige jetzt Randomisierung. Grundsätze der wissenschaftliche Arbeit werden, einfach so, völlig ignoriert. Der VfGH hat schon Entscheidungen gegen die Maßnahmen getroffen. Der VfGH wird AUCH IGNORIERT!!! Einfach so. Und offenbar gibt es keine Strafen, wenn eine Regierung Entscheidungen trifft, die das Grundgesetz widersprechen. Also, wenn ich jetzt über Rot fahre, muss ich schon bezahlen, das Grundgesetz hingegen ist nicht wichtig, da kann man alles machen, kein Problem. Das Volk wird ja nächstes mal entscheiden, oder? Das kann ich mir nicht glauben. Das ist aber so. Wie auch immer, du bist ja da einer anderen Meinung, was kann man machen. Jetzt bin ich allerdings der Sache ein bisschen los. Therapiestunde {{smiley}}! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:38, 4. Mär. 2021 (CET) :PS: Über die SLA: Ich lasse sie so, bis vielleicht jemand reagiert, ich bin eher deiner Meinung auch, die du hier oben ausgedrückt hast... {{--|Hast Du von der WMF mehr Daten? Ich denke die Zugriffe, Inhalte und Projektgröße von de.wb ist noch nicht kritisch, gehört hätte ich davon auch noch nichts. Ideen habe ich diverse. Nützt in meinen Augen nur nichts, wenn wir auf die bestehende Struktur mit Kleinständerungen einfach drauf setzen. Ich würd erstmal aufräumen, dabei aber auf Altem aufbauen. Qwertz Ansatz war: Erstmal alles rigoros weg und dann neu machen. Welchen dieser Ansätze magst Du lieber? Meine Wünsche für Wikibooks: * offenes, willkommendes, diverses Klima, basierend auf Respekt *: heißt: ** keine Schnelllöschungen von Inhalt ** keine Löschanträge für auch die kleinsten Inhalte ** Ergebnisoffene Inhaltsentwicklung auch für den größten Käse (solange sinnvolle Quellenarbeit betrieben wird und der Buchcharakter im Vordergrund steht) *: aber: ** Fragmente, Zweifelhaftes, etc. sollte dennoch aus den Bücherregalen verschwinden (aber nicht gelöscht werden, ich würde Kategorien nutzen, um dieser Lage Herr zu werden) * klare Regeln, klare Hilfen, klare Struktur *: dazu hätte ich diverse Ideen, die aber sicher auch anders ausgestaltet werden könnten. * engere Verzahnung mit anderen Wikiprojekten, gerade die Wikiversity ist ein natürliches Geschwister von Wikibooks, dafür haben wir viel zu wenig Kontakt. Um das alles zu leisten sehe ich die Notwendigkeit den Wikibooks-Namensraum und den Hilfe-Namensraum aufzuräumen, sowie Kategorien cleverer zu nutzen. Wenn man dann etwas aufgeräumt hat, dann hätte ich schon auch sehr viele Ideen für die Öffentlichkeitsarbeit, aber die macht in meinen Augen nur dann Sinn, wenn hier etwas mehr Ruhe drin ist. Überraschenderweise haben sich die OpenRewi-Jungs-und-Mädels nicht abschrecken lassen. Vielleicht wirken die akademisch als Multiplikatoren, das wär schon schick. Bei Mathe-für-nicht-Freaks ist das ja interessanterweise nicht eingetreten und ich hab auch den Eindruck, als wollen sie von Wikibooks weg. Da gabs kürzlich so eine Umfrage, die ich jetzt aber leider nicht mehr wieder finde. Auch früher gabs diese Überlegungen auch schon: [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Archiv/_Wechsel_der_Plattform]] Meine Kritik basiert auf folgenden von mir als unangenehm wahrgenommenen Problemen: * Regeln sind im Hilfenamensraum verbuddelt und teilweise nicht konsistent * Hilfeseiten beschreiben in epischer Breite organisch gewachsene Strukturen * Kategorien werden zwar benutzt, aber ihr möglicher Nutzen wird nicht voll ausgespielt Anfangen müsste man als erstes damit, dass man sich # einigt, ob Wikibooks eher ein geschlossenes, Autoren schützendes Projekt sein soll, oder das Wikiprinzip wirklich voll ausspielt (oder halt eine beliebige Mischung aus beidem). Z. B. gibt es zur Zeit kein Verfahren um "Auflagen" zu fixieren. Und # die aktiven Autoren besser ins Boot holt, was ich durch eine Aktiven-Befragung versuchen würde zu erreichen. Darauf aufbauend kann man weiter denken und arbeiten. Nun zum Thema Corona: Auch wenn es nicht so wirkt, ich hab die Schn*** auch sowas von voll! Mir geht es in erster Linie auf den Keks, dass geschlafen wird. Letztes Jahr bis Juni, okay, da musste man auf Sicht fahren, aber dieses zweiwöchige Gegurke, was da jetzt statt findet ist furchtbar. Es war wirklich GENUG Zeit sich beliebige Pläne in die Schublade zu legen. Und z. B. die Restaurants, die sich mit ihren Hygiene-Plänen den A aufgerissen haben, tritt man dann wieder in den selbigen und sagt: Macht halt zu! Was mich nervt an diesem Inzidenz-Quark: keiner interessiert sich für die Steigung. Keiner interessiert sich für die effektive Belastung des Gesundheitssystems. Und der Steigung! Es ist doch was völlig anderes, ob die Intensivstationen täglich leerer werden, oder ob sie täglich voller werden. Und im Moment sieht es wohl danach aus, als ob es einen Zusammenhang zwischen täglichen Neuinfektionen und Intensivstationsbelegung gibt. Sowas muss doch berücksichtigt werden. Dann hält der RKI-Chef gefühlt jeden Tag seine Nase in die Pressekonferenz. Wieso? Ja, okay, als Chef muss er ne Meinung haben, und auch ab und zu mal nen guten Eindruck machen, aber überlasst doch bitte die Aussagen Leuten, die auch wirklich was davon verstehen? Warum gibt es kein Expertengremium bestehend aus Prof. D., Prof. K. und wie die üblichen Verdächtigen nicht alle heißen, was einmal wöchentlich eine Live-PK macht? Wo sind die Kommunikatoren, die der Bevölkerung das ganze sinnvoll erklären? Ist ja nicht so, dass wir das Problem erst seit gestern hätten... Und dann diese leidigen Masken: Ja, ist okay! Nur für den Fall, dass es etwas bringt, lohnt es sich. Aber FFP2-PFLICHT im BUS??? Was soll das? Hätte ich ja nichts gegen, wenns eine kostenlose FFP2 Maske mit jedem Busticket gäbe (die auch auf den Träger angepasst wird, sonst isses eh Blödsinn). Aber nöö... Da is schön jeder selber in der Pflicht. Erinnerst Du Dich noch? Letztes Jahr? Den ersten Lockdown haben wir komplett ohne Maske hinter uns gebracht... Soviel zu meiner Therapiestunde {{Smiley}}... Wird schon! Der Frühling kommt. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 20:45, 4. Mär. 2021 (CET)}} {{--|PS: Die Übersterblichkeit in Schweden ist nur dann null, wenn man die Zahlen so interpretiert, wie Du das tust. Du kannst nicht auf der einen Seite sagen: "Schweden macht voll viel für die Gesundheit, deswegen sind die voll gut" und auf der anderen Seite: "Die Sterblichkeit dieses Jahr war so hoch, wie vor 15 Jahren, das ist völlig normal". Das ist argumentativ mindestens schwierig. Und für die rechtlichen Zusammenhänge fehlen mir Quellen, das kann ich nicht beurteilen. Und wenn Du bei rot fährst musst Du üblicherweise nur zahlen wenn Du erwischt wirst. Also schön die Kirche im Dorf lassen... {{Smiley}} --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 00:52, 5. Mär. 2021 (CET)}} *Nicht mal eine einfache Geldstrafe müssen die Politiker bezahlen, wenn sie gesetzwidrige Verordnungen erlassen. Nicht mal das... Was muss dann passieren, damit wir verstehen, dass so was EXTREM problematisch ist? Egal jetzt aus welchem Grund die Entscheidungen getroffen werden... *Du kannst die Kurve mit der Mortalität in Schweden über die letzten 110 Jahren [[w:COVID-19-Pandemie_in_Schweden#Tägliche_Todesfälle_seit_Oktober_2015_und_jährliche_Sterberate_seit_1910_(alle_Todesursachen)|hier]] sehen (und die Daten in Bearbeitungsmodus). Sagen wir es so statistisch: Wir können viel schwieriger ausschließen, dass wir keinen Einfluss auf die Mortalität hatten, als ausschließen, dass der Einfluss mehr als 3% Erhöhung war (also: "gewöhnliche" schwere Grippe). Viel auffälliger ist der niedriger Wert 2018-19, wenn wir aber die Schwankungen auch nur der letzten 10 Jahren betrachten, war der Wert eher um die Grenze der Schwankung nach unten. Das Argument ist daher nicht "die Sterblichkeit dieses Jahr war so hoch, wie vor 15 Jahren, das ist völlig normal", sondern: "Die Mortalität dieses Jahr liegt innerhalb der gewöhnlichen Schwankungen der letzten Jahren. Es ist schwer (wenn nicht sogar unmöglich) eine Wirkung der Epidemie auf die Mortalität zu begründen. Wenn überhaupt, dann liegt diese Wirkung eindeutig im (statistischen) ''Rahmen'' von anderen Epidemien der letzten Jahren." Ein Vergleich mit dem Wert 1918-19, macht die Sache etwas klarer... LG [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:05, 5. Mär. 2021 (CET) {{-|*Ich brauch mehr Informationen, um dazu etwas sagen zu können. Um welche "gesetzeswidrige Verordnung" geht es? Erstmal muss geklärt werden, ob das überhaupt gesetzeswidrig war, oder nur so wirkt. In der deutschen Verfassung ist zum Beispiel festgelegt, dass die Verfassung sehr wohl durch andere Gesetze eingeschränkt werden kann und darf. In DE muss für strafrechtliche Ermittlungen meines Wissens nach erstmal die Immunität der Politiker aufgehoben werden (was in DE übrigens in letzter Zeit recht häufig geschehen ist). Keine Ahnung, wie das in AT ist. Aber sich einfach so zu beschweren dass die "bösen Politiker" ja nicht zur Rechenschaft gezogen werden, und Du Ordnungsgelder bezahlen musst, macht es zu einfach. Du kannst zur genaueren Erläuterung sicher auch die Damen und Herren in unserem neuen Projekt fragen {{Smiley}}. *Dann mal {{w|Butter bei die Fische}}: Untermauere Deine These mit Berechnungen. Wir haben ganz klare statistische Daten (die in Deinem Link übrigens falsch angegeben scheinen: erstmal um den Faktor 100 und dann auch noch mit falschen Nachkommastellen und offenbar falsch zugeordnet), die sich einem Test stellen lassen. Welchen Test wählst Du aus? Warum? Wie sind die Ergebnisse für "kein Einfluss" und "kein Einfluss größer 3%". Wir müssen schon allein bis ins Jahr 2012 zurück gehen, um gleich hohe Todeszahlen pro 100k zu finden. Die Steigung der jährlichen Änderung war deutlich länger nicht mehr so stark. Und das ist nur die jährliche Änderung. Darüber hinaus: Es ist ja nicht nur entscheidend wieviele Leute "im Jahr" sterben? **Wie ist die Demografie? **Wird medizinische Behandlung benötigt? **Sterben "alle gleichzeitig"? :Ein Vergleich mit 18/19 ist völlig unerheblich: Anderes Gesundheitssystem, anderes Verständnis für Hygiene und Schutz, viel zu lange her, um es statistisch in Zusammenhang zu bringen, herrje, die Existenz von Viren in Ihrem eigentlichen Sinn war insgesamt grad mal ~20 Jahre bekannt. Vielleicht sollte ich mal einen Editwar auf Deiner Corona-Seite starten und alles zurücksetzen, bevor Du diese meine Fragen nicht beantwortet hast. Du vermeidest ja in chronischer Regelmäßigkeit präzise Antworten auf meine Fragen. {{Smiley}} Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 10:54, 5. Mär. 2021 (CET)}} :Ja, super... Wie wäre es mit einem Editwar für alle Daten, die nur absolute Zahlen von positiven Tests angeben, ohne jeglichen Vergleich auf durchgeführten Tests? Wie wäre es mit einem Editwar für alle angegebenen "Sterblichkeiten", die auf gar keine randomisierten Daten basieren und kaum was mit IFR zu tun haben? Wie wäre es mit einem Editwar wegen der Unterdrückung von zahlreichen Studien (z.B. von Ioannides), allein weil sie nicht die Meinung vertreten, dass wir mit einer extrem großen Gefahr zu tun haben. Wenn Editwar, dann BITTE ausgeglichen... Aber meinetwegen, kannst ja anfangen... :Was jetzt die Daten für die Mortalität betrifft, sie sind genau das, was da geschrieben ist: Todesfälle zwischen Oktober eines Jahrs bis September des nächsten, durch Bevölkerung des nächsten, und das mal 1000, also Todesfälle pro 1000 Einwohner, die (auf alle Fälle nicht vermeidbare) Ungenauigkeit liegt unter 1% (kannst du selber probieren, indem du mal die Bevölkerung des vorherigen und mal des nächsten Jahres benutzt). Und allein mit dem vorherigen Jahr zu vergleichen, wo wir eine eindeutige Untersterblichkeit hatten, ist nicht nur unwissenschaftlich, es ist schlicht und einfach gemein... Wenn du willst, kann ich dir auch die EXCEL schicken und die Links von schwedischen Statistik. LG [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 11:16, 5. Mär. 2021 (CET) {{--|1=Herrje. Das war ein dummer Spruch. Wenn ich das täte, gehörte ich gesperrt. Warum antwortest Du nicht einfach mal, nennst Quellen, zeigst Zusammenhänge auf, rechnest die Statistik-Tests vor, die Du durchgeführt hast? sondern beschwerst Dich schon wieder? Wer etwas behauptet muss es begründen. Und wer das nicht tut, muss sich Kritik gefallen lassen. Wo wird denn z. B. die Studie von Ioannidis unterdrückt? *https://www.aerzteblatt.de/forum/137996#entry137996 *https://www.n-tv.de/wissen/Covid-19-weniger-toedlich-als-vermutet-article22104272.html *https://www.laborjournal.de/editorials/2009.php *https://www.sueddeutsche.de/gesundheit/coronavirus-massnahmen-studien-stanford-john-ioannidis-lockdown-1.5187909 *https://taz.de/Coronamythen-und-Fakten-3/!5738507/ *https://www.merkur.de/welt/who-corona-studie-tote-uebersterblichkeit-infektion-pandemie-zr-90073439.html *https://www.heise.de/tp/features/Ioannidis-Mehr-als-500-Millionen-sollen-bereits-mit-Covid-19-infiziert-gewesen-sein-4938011.html Ein Querschnitt durch alle Arten von Medien, durch alle Arten von Veröffentlichungestypen, ermittelt durch eine kurze Google-Suche. Die Studie von Ioannidis, auf die Du wahrscheinlich anspielst, steht auch völlig öffentlich auf der WHO Seite: https://www.who.int/bulletin/online_first/BLT.20.265892.pdf Wo bitteschön wird hier was unterdrückt? Ich gebe zu, dass ich die Darstellung tatsächlich missinterpretiert habe. Fehler passieren. Wo steht denn, dass die Zahlen nur mit letztem Jahr verglichen werden? Quelle? Du schneiderst Dir die Statistiken trotzdem zurecht, wie sie Dir passen. Die Zahlen von 19/20 beinhalten nämlich nicht die volle Welle, da die Sache ja erst im März losging und wir sehr deutlich sehen, geht eine Coronawelle offensichtlich im September/Oktober los. Was sagst Du denn dazu? Und '''nochmal''' Es ist ein ''Riesen-Unterschied'', ob 1000 Leute pro Monat sterben, und im nächsten Jahr 1040 pro Monat oder im nächsten Jahr in einem Monat 1480 und im Rest nur 1000. Und es ist auch ein Unterschied, ob die friedlich in ihrem Bettchen versterben, oder ob sie vorher noch 2 Wochen auf der Intensivstation lagen. Warum nimmst Du Dir nichtmal eine Quelle vor, die die Relation zur Grippe wirklich gut zeigt: https://www.rki.de/DE/Content/Infekt/EpidBull/Archiv/2020/Ausgaben/41_20.pdf?__blob=publicationFile? Mal völlig ab von allen Meinungsverschiedenheiten, nehmen wir an: Das Gesundheitssystem überlastet. Wie willst Du das vertreten? Du kannst nicht ausschließen, dass es passiert, zumindest lokal. Wie willst Du also vertreten, wenn es passiert? Gib mir einfach eine Antwort auf diese Frage. --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 13:40, 5. Mär. 2021 (CET)}} :Verhältnismäßigkeit soll vorhanden sein. Es gibt nicht nur eine Krankheit, nicht nur ein Land auf der Welt, nicht nur eine Todesursache. Aber das akzeptierst du als Argument wieder nicht... :Und wie wird mit dem Artikel von Ioannides und jegliche Gegenmeinung in Wikipedia umgegangen? :Ja, vielleicht ist doch besser ab September bis August. :Du hast geschrieben, dass wenn wir die Mortalität mit dem vorherigen Jahr vergleichen, dann ist sie erhöht, oder? :LG! :-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 14:05, 5. Mär. 2021 (CET) {{--|Und Du antwortest schon wieder nicht auf meine Frage. Wenn ich das als Argument akzeptieren soll: Was haben denn andere Krankheiten und Todesursachen mit der Coronapandemie zu tun? Wo ist denn da das Argument? Bspw. der Zusammenhang: "Corona ist nicht schlimm, bei Autounfällen sterben auch Menschen" ist nunmal Schwachsinn. Völlig abgesehen davon, dass das nichts miteinander zu tun hat, gibt es noch einen viel stärkeren ''Grund:'' Wenn wir alle sofort aufhören würden mit Autofahren, würde unmittelbar sofort niemand mehr sterben. Ein Autounfall ist und bleibt nunmal '''nicht ansteckend'''. Ähnliches beim Rauchen. Auch Rauchen ist '''nicht ansteckend'''. Thema, "wie wird mit Ioannidis in der Wikipedia umgegangen": Die gesellschaftlichen Implikationen der Gruppendynamik der Wikipedia steht hier nicht zur Debatte. Nur weil Youtube Bhakdis Videos löscht, wird seine Meinung nicht unterdrückt. Youtube bezahlt die Server und die Software, ergo bestimmen die, was dort geht und was nicht. Das kann uns gefallen, oder auch nicht. Eine Meinungsunterdrückung wäre, wenn man ein Verkaufsverbot für seine Bücher erlassen würde. Aber siehe da <code><nowiki>https://www.weltbild.de/artikel/buch/corona-fehlalarm-zahlen-daten-und-hintergruende-zwischen_27841533-1</nowiki></code>, lieferbar, Thalia, Amazon, lokale Buchhandlungen überall kann mans kaufen... Das macht es trotzdem nicht zu einer validen Wikipedia-Quelle. Und Ioannidis Covid19-Meinung ist in seinem Wikipedia-Artikel sehr wohl aufgenommen. Wo ist also das Problem? Ich kritisiere nicht die Auswahl des Zeitraums. Ich kritisiere, dass dieser willkürlich erfolgt und so, wie er gewählt wurde nicht repräsentativ ist, sondern Deiner Argumentation in die Hände spielt. Im Frühjahr 22 wählst Du ihn dann wieder anders? Eine Präsentation statistischer Tests, die Dein Argument untermauern könnten, bleibst Du schuldig. Du behauptest einfach nur. Keine Ahnung, ob ich das geschrieben habe, oder nicht. Ausschließen will ich es nicht. Verlinke wo und ich setze es ins Verhältnis, oder entschuldige mich dafür. Wenn ich das so geäußert habe, dann ist das mit Sicherheit nicht Fehlersicher. Wie Du oben gesehen hast, mache ich durchaus Fehler in der Dateninterpretation. Wie jeder. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:41, 5. Mär. 2021 (CET)}} == [[Vorlage:Dokumentation]] == Warum überschreibst Du unsere Vorlage mit der Wikipedia-Vorlage? Welchen Sinn macht das? Und hast Du überprüft, ob das jetzt bei allen Vorlagen noch passt? Da sind jetzt nicht mehr funktionierende Links drin. Wie ist Dein Plan. Sowas hätte ich eigentlich gern vorher auf einer Gemeinschaftsseite abgesprochen gesehen. Gleiches gilt für [[Vorlage:Kasten]]. Hier scheint es zumindest keine größeren Konsequenzen zu geben. Darüber hinaus wurden Module importiert für Vorlagenverwaltung. Erklärst Du mir bitte, was da wie geschehen soll? Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:03, 6. Mär. 2021 (CET) :offenbar was schief gegangen. Ich hab nämlich die Vorlage Graph und ihre Untervorlagen importiert, normalerweise werden bei diesem Prozess bestehende Vorlagen NICHT überschrieben, muss nachschauen, was ich da machen kann... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 18:20, 6. Mär. 2021 (CET) :Ich glaub jetzt soll es wieder gehen. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 18:35, 6. Mär. 2021 (CET) {{--|Oberflächlich sieht es jetzt zumindest okay aus. Hoffen wir, dass da nicht tiefer irgendwas verkurbelt ist. Was willst Du denn mit der Schriftzeichendarstellung? Und wie willst Du mit den LUA-Seiten verfahren. Hier kann doch keiner LUA so wirklich außer Stephan? Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:43, 6. Mär. 2021 (CET)}} Das geht um Datendarstellung, siehe z.B. [[Benutzer:Yomomo/_Corona#Weitere_Diagramme|hier]]. Die Schriftzeichendarstellung erscheint nur, wenn keine Parameter im Vorlag benutzt wird. Die Vorlage ist einfach sehr praktisch und ist etwas, dass ich auch für Mathematrix seit Langem gebraucht habe. Das kann man ja auch von nun an überall benutzen. Im <code><nowiki>{{Vorlage:Graph}}</nowiki></code> und ihre Untervorlagen brauchen wir hier gar nichts übernehmen, ich kann immer wieder die neueste Version aus Wikipedia importieren (diesmal OHNE Untervorlagen :-) ). Also, Lua Kenntnisse sind daher nicht notwendig. Die Vorlage würde allerdings in Wiki.de auch importiert (aus dem Englischen). Die Lösung des Problems mit Dokumentation war Gott sei dank nicht besonders kompliziert, ich hab einfach auf die letzte Wikibooksversion zurückgesetzt. Also keine Sorge, dass etwas tieferes verkurbelt wird. Ich hoffe (und kann mir vorstellen), dass du die Vorlage Graph auch wirklich nützlich findest... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 18:56, 6. Mär. 2021 (CET) {{-|Die Vorlage:Graph braucht es überhaupt nicht, für das, was Du willst, die hätte überhaupt nicht importiert werden müssen. Bei Vorlage:Dokumentation sind jetzt diverse Änderungen in der Versionsgeschichte eingebunden, die aus der Wikipedia-Versionsgeschichte stammen. Eine kurze Stichprobe lässt mich vermuten, dass es scheinbar tatsächlich keinen Einfluss gibt. Dennoch stehen da jetzt möglicherweise Autoren in der Versionsgeschichte, die an unserer Vorlage überhaupt keinen Anteil hatten. Außerdem hast Du 49 Vorlagen und Module importiert. Räum dort bitte auf und passe die Dokumentation an und/oder lösche nicht Benötigtes. Beispiele: * [[Modul:PageUtil]], die Wikipedia hat dafür eine Dokumentation, die ist aber aufgrund deren Struktur nicht mit hierher übertragen worden. Wofür wird das gebraucht? Die Links auf Modul:PageUtil sind nicht wirklich aussagekräftig. * [[Vorlage:Anker]] ist nun defekt, vgl. z. B. [[Esperanto:_Kapitel_19]]... * [[Vorlage:Graph:Chart]] enthält Rotlinks, die aber eigentlich Erklärungen leisten sollten, die es nun nicht mehr gibt. * [[Vorlage:Graph:Lines]] hätte, wie es in der Vorlagendokumentation steht, besser aus {{mw|Template:Graph:Lines}} importiert werden sollen. Ich möchte jetzt nicht alle 49 Importe überprüfen, also kümmere Dich bitte zeitnah selber darum. Die Graphendarstellung ist nicht meins. Ich finde das eine Programmierfingerübung, die aber wahnsinnig schwer zu warten ist. Ich verstehe den Ansatz, würde es aber für größere Sachen nicht nutzen und ärgere mich in der Wikipedia jedes Mal wenn ich über diese Krücke stolpere. Ich favorisiere den Upload der Quelldateien (als OpenDocument) und einen SVG-Graphexport. Das ist zwar ähnlich aufwendig aber sehr viel weniger Fehleranfällig. Und im VE ist das noch viel größere Gurke und erhöht die Zutrittsbeschränkung für Edits von weniger technikaffinen Menschen. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 21:04, 6. Mär. 2021 (CET)}} Ja, ich sehe was du meinst. Allerdings ist die Idee, dass man die eigentlichen Daten auch direkt sehen (und daher überprüfen und ggf. auch ändern) kann. Das bedeutet u.A.: wenn du die Daten ändern willst, brauchst du nicht ein neues Bild hochladen... Beim importieren war es immer geschrieben, dass bestehende Vorlagen nicht ersetzt werden können, ich hab also dieses Ereignis nicht erwartet. Na, ja, es wird etwas dauern, aber ich werde das langsam korrigieren und nächstes mal beim Import viel vorsichtiger sein... Die Versionsgeschichte werde ich leider nicht mehr ändern können, das ist allerdings eindeutig geschrieben, wenn es aus der Wikipedia Seite kommt... LG und danke für die Anmerkungen! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:16, 6. Mär. 2021 (CET) == [[Quadriviale Kuriositäten]] == Moin, das war schon richtig so. Und wenn Du * [[Spezial:Diff/894579/952050]] * [[Spezial:Diff/890194/952049]] * und [[Spezial:Diff/951726/952051]] anschaust, kannst Du das auch sehr einfach feststellen. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 20:54, 18. Mär. 2021 (CET) :Hi [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]. Jetzt hab ich gecheckt was tu meinst {{smiley}}. Hat ein bisschen gedauert, sorry. Meinst du wir wollten mit einem Header die ganze Kommunity informieren? LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:52, 18. Mär. 2021 (CET) {{--|Wenn Du das für sinnvoll hälst, und das unterstützt, dann würde ich sagen, mach. Schließlich bist Du gewählter Admin und könntest das tun. Dann solltest Du aber wohl mit Pro stimmen {{Smiley|;-)}}. Um etwas ausführlicher Stellung zu nehmen: Kommt drauf an, finde ich. Die Frage ist, wie weit man mit den Headern geht und wie "klein" man die machen kann. Wenn das eine Zeile ist, dann fänd ich das okay, wenn das ein großer Kasten ist, hielte ich das eher nicht für okay. Darüber hinaus läuft die Wahl nach aktuellen Regeln 4 Wochen. Die ganzen vier Wochen einen Kasten einblenden hielte ich für Unsinn. Ich denke vielleicht die letzten 5 Tage könnte man darauf nochmal aufmerksam machen. Dennoch ist die "Aufdringlichkeit" der Header mit Bedacht einzusetzen. Damit wurden bisher ja nur Dinge angekündigt, wie Edit-Zwangspausen o. ä. Es besteht die Gefahr, dass Leute anfangen den Header zu ignorieren, wenn man Dinge damit "bewirbt", die "nicht so wichtig" sind. Dann laufen evtl. wirklich wichtige Dinge ins Leere. Eine schwierige Entscheidung. Für eben sowas würde ich gerne mal eine "Community-Befragung" für uns intern durchführen. Damit man mal ne Idee kriegt, was alle so wollen. Da reicht die Skala ja von "mir doch egal, hauptsache ich kann hier Bücher schreiben" zu "Alter, dieser Sauhaufen gehört dringend auf die-und-die-Weise aufgeräumt". Problem: Das ist sehr aufwendig. Würdest Du sowas gut finden? Dafür fänd ich nämlich so ein Header wirklich sinnvoll! Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 02:34, 19. Mär. 2021 (CET)}} Hi, wollte nur nochmal daran erinnern, da Du ja einen Header vorgeschlagen hattest; laut aktuellen Regeln liefe theoretisch die Abstimmung demnächst aus. Ich gehe mal fest davon aus, dass ''niemand'' das wirklich wahr genommen hat. Wenn Du also Lust hast diesen Probeballon zu zünden und zu gucken, was passiert (ich wär ziemlich neugierig), dann kannst Du wegen mir gern mal so eine Headerbox schalten. Sonst würde ich die Abstimmung in 5 Tagen ergebnislos zu machen. Was meinst Du? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 23:08, 13. Apr. 2021 (CEST) :ich kann das morgen nachmittags machen, ich hoffe ich vergesse es nicht :-) LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 23:18, 13. Apr. 2021 (CEST) :: Kein Stress... Wenn Dus vergisst oder das reale Leben wichtiger is, isses halt so. Hängt ja nix dran. LG --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 23:56, 13. Apr. 2021 (CEST) == Nur der Vollständigkeit halber... == Bezüglich [[Spezial:Diff/prev/952472]]: Ich finde in den Löschregeln keine Regel, die Schnelllöschung bei fremdsprachlichen Inhalten auf der Benutzerseite rechtfertigt. Hingegen gibt es die [[Hilfe:Neues_Buch_beginnen/_inoffizielles_Buch]]: "Niemand vergreift sich an deinen Benutzerseiten, du bist ungestört." Solange da also keine Spam-Links sind, ist das Verhalten von Dir zwar ehrenhaft (Du möchtest aufräumen) aber zweifelhaft (Du verwehrst jemandem die Arbeit, weil Du seine Sprache nicht verstehst). Versteh mich nicht falsch, ich werd jetzt keine Knüppel schmeißen deswegen (hab den Text auch rudimentär übersetzen lassen), aber es macht schon einen schlechten Eindruck und auf Basis von "Alle gleiche Rechte" müsstest Du das dann auch bei einem englischen Text tun, der beginnt mit den Worten: "In the next few month I will expand this text to translate it to german in two years". Und ich denke wir sind uns einig: Das wäre quatsch? Du verstehst? Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 00:52, 23. Mär. 2021 (CET) :Alle Seiten, die fremdsprachlich sind und Spam sind werden gelöscht. Auch auf englisch. Es sollte klar sein, dass wir sonst hier voll mit "Benutzern" wären, die ihre Werbung machen wollen. Die Seite nicht zu löschen, wäre dann in diesem Sinne eher eine Verletzung der Regel "Alle gleiche Rechte". Es ist die Verantwortung der Person, die den Text schreibt, die geringe Mühe zu geben, den Satz "In the next few month I will expand this text to translate it to german in two years" in eine Sprache zu übersetzen, wo es klar durch unsere Reaktion wird, dass sie von uns verständlich ist. Allerdings niemand verhindert diese Person, in der Wiki ihrer Sprache zu schreiben. Ich hab diese Seite NICHT sofort gelöscht (wie ich das in der Regel tue), genau aus dem Grund, dass ich kein offensichtlichen Spam da sehe (kein Link auf andere Seiten) und weil ich den Text nicht verstehe. Vergleiche mit [[Shisha]], wo eben "nur" einer der beiden Regel verletzt wurde (Deutsch aber doch spam). Wenn der Benutzer ernsthaft ist, dann wird er bald reagieren... Wenn nicht, wird es dann irgendwann gelöscht und er/sie kann jeder Zeit mit einem anderen Namen wieder melden und sich beschweren (auch in zwei Jahren :-) ). Seine/Ihre Rechte sind daher dadurch nicht verletzt. Vielleicht kannst du aber dann die Übersetzung auf seine/ihre Seite schreiben :-). LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 09:58, 23. Mär. 2021 (CET) {{--|Zeig mir die Regeln, die fremdsprachliche Inhalte unter Drohung der Schnelllöschung verbieten? Wenn es keine gibt, dann lass abstimmen, wie wir damit umgehen wollen. Eine Übersetzung kann ich nicht leisten, ich habe automatische Übersetzer befragt, um Obszönitäten zu prüfen. Ein Kontakt ist völlig legitim, bei mangelnder Reaktion auch die Löschung. Ich bin ja nicht dafür jeden Krempel aufzuheben. Aber eine unmittelbare Schnelllöschungsandrohung finde ich unhöflich. Wenn das Stewards machen, weil sie wikiübergreifenden Spam verfolgen, dann ist das was anderes. "Wenn der Benutzer ernsthaft ist..." dann könnte es auch sein, dass er nie wieder kommt. Mal ehrlich, ich lege meine Zettel auf einen freien Tisch in einer Bibliothek und gehe kurz aufs Klo, komme wieder und jemand hat ihn umgedreht und drauf geschrieben "arbeite gefälligst so, wie ich das von Dir erwarte, sonst schmeiß ich den Zettel weg!". In diese Bibliothek geh ich nie wieder. Und er braucht keinen anderen Namen. Du löscht ja mit seiner Benutzerseite nicht seinen Account. Der inflationäre Gebrauch der Schnelllöschvorlage hat mich immer gestört und das wird mich weiter stören und ich werde dagegen ankämpfen. Ich habe schon eine Idee, die ich demnächst auf den Verbesserungsvorschlägen präsentieren werde. Ich verstehe, dass es für Dich sinnvoll ist so zu arbeiten, weil es Dir die Arbeit erleichtert. Nichts desto trotz ist es unverschämt und unhöflich. Und Werbe-Spam der an Links erkennbar ist, ist was völlig anderes. Dein Vorgehen bei [[Shisha]] ist hart aber völlig legitim. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 14:49, 23. Mär. 2021 (CET)}} Βρε άνθρωπε του θεού, την κοινή λογική χρησιμοποιώ. Τι δουλειά έχει ένα κείμενο στα ελληνικά στην γερμανική βικιπαίδεια, εκτός αν είναι μέρος ενός βιβλίου διδασκαλίας ελληνικών ή αν μεταφράζεται (στα γερμανικά) ή αν ο χρήστης ή η χρήστρια δηλώσει (στα γερμανικά) ότι για τον έναν ή τον άλλο λόγο το χρειάζεται εδώ; Κατά τη γνώμη μου δείχνεις μερικές φορές υπερβολική ευαισθησία, σε ότι αφορά τις διαγραφές... Τέλος πάντων, αν για σένα είναι τόσο μεγάλο πρόβλημα, να την αφήσουμε τη σελίδα, δε χάθηκε ο κόσμος... Φιλιά! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 15:08, 23. Mär. 2021 (CET) {{-|Tränen gelacht, Küsse zurück, auch, wenn ich nicht gemeint war. [[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 15:30, 23. Mär. 2021 (CET)}} Dafür, dass Du darüber jammerst, dass Du gemobbt wurdest, ist das eine ganz schöne Latte. Folgerichtig müsstest Du jetzt Deine eigene Seite schnelllöschen. Soll ich: "Τέλος πάντων, αν για σένα είναι τόσο μεγάλο πρόβλημα, να την αφήσουμε τη σελίδα, δε χάθηκε ο κόσμος" als Aufforderung auffassen zu gehen? Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 19:37, 23. Mär. 2021 (CET) PS: Und wenn Du hier tonnenweise Seiten importierst, ohne zu prüfen, ob dadurch was kaputt geht, ist das also okay? Aufgeräumt hast Du immer noch nicht. --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 19:43, 23. Mär. 2021 (CET) Ich verstehs nicht: Warum seid Ihr eigentlich so sensibel, wenn ich gegen Löschen und für Höflichkeit bin, werft mir aber übermäßige Sensibilität vor? Dann knutscht mal schön! Sorry für die vielen kleinen Edits, ich bin gerade ziemlich in Rage! Mein einführender Kommentar war ein freundlicher Hinweis. Mehr nicht. Dafür ist das hier ganz schön schnell eskaliert mit völlig dämlichen Argumenten: "Wenn wir hier fremdsprachliche Text zulassen, sind wir bald mit Werbung vollgespamt". Das hab ich nicht gesagt, und das sagt auch niemand. --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 19:49, 23. Mär. 2021 (CET) :Jetzt mal die Übersetzung: :''Hey du, Mensch, ich benutze hier Hausverstand. Was hat ein Text auf Griechisch in der deutschen Wiki zu tun, außer wenn er Teil eines Griechisch-Kurses ist, oder übersetzt wird (und zwar auf Deutsch), oder der/die User*in erwähnt (auf Deutsch), dass er/sie aus irgendeinem Grund den Text hier braucht? Meines Erachtens bist du manchmal überempfindlich, was Löschanträge angeht. Wie auch immer, wenn das für dich so wichtig ist, können wir die Seite nicht löschen, das ist ja nicht das Ende der Welt. Küsse'' :Ich hoffe, dass du spätestens jetzt die Problematik einer fremden Sprache im deutschen Wikibooks verstehst. Wer soll überprüfen, was da steht? Automatische Übersetzer können oft nicht die kleinen Nuancen der Sprache übersetzen, was einen großen Unterschied ausmachen kann. Es kann sein, dass da eine grobe Beleidigung gegen eine Person steht (die der automatische Übersetzer nicht "versteht"). Selbstverständlich kann das gleiche getarnt in einem fremd Sprache Kurs vorkommen, aber zumindest steht dann daneben eine Übersetzung (auch wenn sie falsch ist). Aber wie schon gesagt, wenn es für dich halt so wichtig ist, braucht die Seite nicht weg. Die Community entscheidet und ich als Admin soll ihrer Wünschen folgen. Und wenn du jetzt die einzige Person bist, die sich meldet, dann mach ich das, was du sagst, kein Problem. LG! :-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:01, 23. Mär. 2021 (CET) {{-|Kommt mal wieder runter. Gibt keinen Grund, sich aufzuheizen. Ich bin auch fürs Löschen. Ich bin ohnehin immer fürs Löschen. [[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 20:18, 23. Mär. 2021 (CET)}} Hirnspuk, ich versteh auch nicht warum du dich gemobbt fühlst (oder hab ich das falsch verstanden?). Ich hab dich weder mit eine Sperrung, noch mit einem Löschen deiner Beiträge bedroht, ich hab auch deine Argumente nicht "dämlich" bezeichnet, ich hab auch nicht versucht, sie zu verzerren (was meines Erachtens du in alle diese vier Punkte tust). Ich bleibe sachlich (zumindest meines Erachtens) und präsentiere Argumente und würde mich freuen, wenn wir dabei bleiben... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:38, 23. Mär. 2021 (CET) {{--|1=Danke für die Aufklärung! Ihr habt recht. Ich bin überempfindlich. Seid sogut und behaltet das im Hinterkopf. Ich bitte um Entschuldigung. Danke für Eure Geduld. Zur Erklärung: Ich fühlte mich mit Mitteln, die Streitpunkt waren, lächerlich gemacht. Sogar mit Erfolg, da jemand lachte. Das hat weh getan. Zu allem Überfluss wurde exakt demonstriert, was demonstriert werden sollte, das tut jetzt doppelt weh {{Smiley|:-(}}. Allerdings fühle ich mich nicht gemobbt. Der Hinweis galt dem möglichen Gefühl einer Person, die eine "Schnelllöschankündigung" kassiert (nichtmal dieser aktuellen Person speziell, sondern einfach nur allgemein). Wie ich sagte: Ich bin nicht gegen die Löschung, sonst hätte ich meinen Einspruch direkt auf der Seite platziert, oder die Schnelllöschankündigung gegen einen Löschantrag ersetzt. Ich bin gegen die Nutzung der Schnelllöschvorlage für diese Zwecke. Du musst als Admin diese Verantwortung tragen. Ich hätte jeden anderen Admin auf die – '''in meinen Augen(!)''' – Unverhältnismäßigkeit der Mittel ebenso hingewiesen. Und ich – in der gleichen Situation – hätte anders gehandelt. Kürzlich habe ich Jürgen bei einer ähnlichen Situation einen Hinweis gegeben. Ich bin dafür, eine Regelung für fremdsprachliche Inhalte zu finden und festzuschreiben. Das war ich auch vor der Demonstration. Die Vorlage sagt: "Nach den Regeln der Schnelllöschung". Und da gibt es nunmal keine für fremdsprachliche Inhalte (zumindest habe ich sie nicht gefunden, und daher danach gefragt). Es werden also Werkzeuge benutzt, die für diesen Fall nicht vorgesehen sind. Fremdsprachliche Inhalte ''mit'' Links im Hauptnamensraum sind was anderes als fremdsprachliche Inhalte im Nutzernamensraum ''ohne'' Links. Schnelllöschen in Fall 1, ja, auf jeden Fall, Schnelllöschen in Fall 2... mhh... Find ich unschön (mal etwas schöner gesagt). Wie gesagt, ich werde mich demnächst mit einer Idee auf den Verbesserungsvorschlägen melden. Die einzelnen Punkte gehe ich nach und nach durch und versuche mich zu erklären: # "Es sollte klar sein, dass wir sonst hier voll mit "Benutzern" wären, die ihre Werbung machen wollen." – Das halte ich für ein dämliches Argument. Das soll keine Beleidigung sein, denn das Argument zieht den Schluss: Fremdsprachliche Inhalte=Werbung, was ich in dieser Exklusivität für falsch halte. # Ich habe nicht mit Sperrung gedroht, das kann ich nicht. # Ich habe nicht mit Löschung gedroht, auch das kann ich nicht, ich habe nur gesagt: Deiner eigenen Logik folgend müsstest Du Deine Seite löschen, da sie fremdsprachliche Inhalte enthält. Fremdsprachliche Inhalte als Antwort auf eine Frage. Einfach so. Kommentarlos. Ohne die erklärenden Argumente aus dem übersetzenden Post. Einen sehr viel einfacheren Fall hast Du als Schnelllösch-Drohungs-Grund angenommen. # Möglicherweise könntest Du den Eindruck haben, ich verzerre Deine Argumente, wobei ich jetzt recht lange überlegt habe und nicht verstehe, was Du meinst. Es ärgert mich allerdings, dass Du auf meine Argumente nie einzugehen scheinst. Du könntest auch annehmen, ich hätte Dich als unverschämt und unhöflich beleidigen wollen. Das möchte ich nicht. Im Gegenteil, ich gehe davon aus, dass Du ein sehr höflicher Mensch bist. Ich möchte nur sagen, dass der Einsatz der Schnelllöschung unhöflich wirkt. Meine ersten beiden Posts nehme ich als sachlich wahr. Erklärungen, wo sie es nicht sind, nehme ich gerne an. Meine letzten Posts sind es definitiv nicht. Das tut mir leid. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 01:06, 24. Mär. 2021 (CET)}} == Danke und Hinweis == Danke fürs Aufpassen im Spanisch-Buch. Habs mal aufgeräumt (Ja, das sehe ich als Werbe-Spam, umfangreichere Antwort auf meiner Disk). Tust Du mir noch den Gefallen und räumst Deine 49 Importe bitte auf? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 01:30, 9. Apr. 2021 (CEST) :Das dauert etwas länger... Sorry dafür. Bitte, wann auch immer du bei irgendeinem von diesen Imports ein Problem feststellst, das für dich wichtig ist, aufgehoben zu werden, mich informieren... Danke! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 07:57, 9. Apr. 2021 (CEST) {{--|Ich mein das jetzt nicht böse, aber das finde ich nicht in Ordnung. Klar sag ich bescheid, wenn mir was auffällt, aber so viel, wie mir aufgefallen ist, als ich ganz kurz mal eben drauf guckte, hätte ich erwartet, dass das schon längst erledigt ist. Du hast ja nur das wirklich, wirklich Oberflächliche gemacht. Und wenn anderen Leuten was auffällt, wissen die vermutlich nichtmal "wo" was kaputt ist, sodass sie sich nicht melden können. Ist jetzt immerhin schon über einen Monat. Und die ganzen Module kann ich eh nicht einschätzen. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 13:27, 9. Apr. 2021 (CEST)}} Hast ja eher Recht, Ich werde mich bemühen, passt :-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 14:50, 9. Apr. 2021 (CEST) {{-|Vielen Dank {{Smiley}} --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 16:54, 9. Apr. 2021 (CEST)}} Also, die sind eigentlich alle neue Vorlagen, die die Anwendungen in Wikibooks sonst nicht beeinflussen. Hast du ein Problem, wenn ich diejenigen lösche, die gar nicht gebraucht werden (nichts auf diese Vorlagen wird verlinkt)? LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 09:55, 10. Apr. 2021 (CEST) {{-|Irgendwie scheinen alle immer den Eindruck zu haben, ich wollte alles auf biegen und brechen aufheben {{Smiley}}. Nein, nur zu! Für den Fall, dass Du irgendwo extrem unschlüssig bist, kannst Du auch <code><nowiki>{{Löschankündigung}}</nowiki></code> benutzen. Vgl. [[Wikibooks:Löschkandidaten/ Löschankündigungen]]. Das Verfahren ist eingeschlafen, obwohl es ja – besonders für solche Fälle – relativ sinnvoll ist. Im Prinzip ist es gedacht als 4-Augen-Prinzip für "hoffnungslose Fälle" mit einer Frist von 2 Wochen. Das scheinen auch schon alle Regeln zu sein, die es dazu gibt. Was mein Hauptkritikpunkt daran ist. Wegen mir, kannst Du, wenn Du einmal dabei bist, auch gleich die [[:Kategorie:Wikibooks: Schnelllöschkandidaten]] leer machen. Allgemeiner Teil des BGB... würde ich aufheben, das hätte mir schonmal helfen können, ergo erachte ich es als lehrreich. Da möchte ich aber eine zweite Meinung zu. Um Bremer Küche hab ich mich gekümmert ( [[Spezial:Permanentlink/954693#Kochbuch]]), den Autor von [[Transformatorische Bildung]] ''könnte'' man ''vielleicht'' nochmal ansprechen, wenn man so richtig motiviert ist {{Smiley}}, was ich in diesem Fall nicht bin. Entscheide {{Smiley}}. Der Rest scheint mir, als könne er weg (Ja, auch der "Stein des Anstoßes" {{Smiley|;-)}}). Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 14:36, 10. Apr. 2021 (CEST)}} == QM-Entwurf == Hi, bezüglich Deiner hier geäußerten Bedenken [[Spezial:Diff/prev/954574]]: "Ich hab wirklich keine Ahnung, wie ich unter Umständen mehrere Benutzer unter ausreichender Beobachtung halten könnte." Wollte ich Dich darauf hinweisen, dass ich an einer Idee arbeite, diese Situation zu lösen, guckst Du dort: [[Benutzer:HirnSpuk/_Werkstatt/_Willkommen#QM-Eskalation_–_erster_Entwurf]] Die grundsätzliche Idee: Wir bauen eine mehrstufige Qualitätsmanagement-Vorlage mit automatischer Kategorisierung, die immer weiter eskaliert (bis hin zu Lösch-Verfahren). Diese gilt für ALLE Seiten. Das Tracking der Probleme stelle ich mir über automatisch durch entsprechende Vorlagen vergebene Kategorien vor. Das ist wirklich erstmal ''nur'' ein absoluter Basisentwurf und weit weg von nutzbar. Wenn Du aber Interesse hast, kannst Du es gerne verfolgen und Ideen und Vorschläge direkt auf der Seite dadrunter schreiben. Bitte nicht auf die Diskussionsseite, da ich meinen BNR umstrukturieren wollte und es die Diskussionsseite noch nicht gibt. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:44, 9. Apr. 2021 (CEST) == Löschen == Hey, Yomomo, bzgl. der auf [[Wikibooks:Löschkandidaten/_2021-01]] angestoßenen Diskussion möchte ich folgende Meinung loswerden: * Ich finde, auch bei unbegrenztem Speicherplatz sollte man löschen, wir können ja nichts für die Unzulänglichkeiten der Wiki-Software. * Das Projekt ist nach Löschung insgesamt in einem ordentlicheren Zustand als vorher, weil diese nicht fortgeführten Projekte eher abschreckend wirken, * dass ein aufgegebenen Projekt von einer anderen Person nennenswert fortgesetzt wurde, hatten wir bis auf 1..2 Ausnahmen noch nicht, löscht man, kann jemand mit dem selben Buchtitel neu beginnen, * ein*e neue*r Autor*in erstellt sich gerne auch eine eigene Struktur in seinen Büchern, in der will er/sie von der alten Struktur eher nichts mehr haben. Die alte Struktur taucht aber in der Versionsgeschichte auf und verfälscht damit die tatsächliche Autorenschaft (etwa so, wie es Juetho meinen Buchanfang [[Kurzeinstieg_Java]] verschandelt hat, an dem Buch wird niemals wieder jemand nennswert arbeiten). Würde man hier löschen und neu beginnen, wäre der/die Autor*in auch frei von Altlasten in der Versionsgeschichte. Ein Beispiel hierzu ist [[Linux-Praxisbuch/ Konsole/ find]]. * Wir wollen doch Autor*Innen motivieren, sich im Schreiben zu versuchen. Für manche ist das nichts, manche entdecken das als Hobby. Es ist sicher demotivierend wenn man weiß, dass die ersten halbgaren Versuche für den Rest der Erdzeit bestehen bleiben und man nichts dagegen tun kann. Beispiel hierzu ist [[Wikibooks:Löschkandidaten/_2021-01#Swift]]. Über mehr und auch gegenteilige Meinungen würde ich mich freuen. --[[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 11:55, 14. Apr. 2021 (CEST) {{-|Da nach gegenteiligen Meinungen gefragt wurde: Ihr kennt meine Meinung: generell Contra löschen, wenns nicht nur Quark ist. Allerdings sehe ich den Bedarf, die Notwendigkeit und auch den Wunsch nach einem "aufgeräumteren Zustand". Könntet Ihr Euch vorstellen den aufgeräumten Zustand über andere Mittel als das Löschen herzustellen? Beispielsweise über eine sauberere Kategorisierung? Würde es dann immer noch "abschrecken"? Könntest Du @[[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] bitte mal genauer erläutern, warum # nicht fortgeführte Projekte "abschrecken" sollten? Ich hab dieses Wort "abschrecken" immer nur theoretisch gelesen, noch nie hab ich einen IP-Kommentar gesehen, wo es heißt (o. ä.): "Alter, in diesem Sauhaufen schreib ich doch kein Buch." Gibt es dafür Beispiele? Und wenn ja, kannst Du sie verlinken? Oder ist das ein persönliches Gefühl, so wie mein persönliches Gefühl, dass vorhandene Ideen mehr motivieren, als sich etwas neu ausdenken zu müssen? # Die aktuelle Praxis der Autor:innennennung bei Wikibooks halte ich in der Tat für verbesserungswürdig, halte ich aber nicht für das dringendste Problem. Vielleicht schilderst Du mal Deine Sichtweise auf [[Diskussion:Kurzeinstieg Java]], damit man auch mal Deine Seite kennt und nicht nur diese kurzen Hinweise, die Du immer mal wieder in Diskussionen äußerst. Jürgen hat dort übrigens sehr deutlich auf Deine Urheberschaft hingewiesen. Nichts desto trotz sehe ich dort (und generell in dieser Beziehung) trotzdem Probleme. # Wofür genau ist [[Linux-Praxisbuch/ Konsole/ find]] ein Beispiel? Versionsgeschichte und Diskussionsseite bringen mich diesbezüglich nicht weiter. # Ich sehe den Ansatz anders: "Autor[:i]nnen motivieren, sich im Schreiben zu versuchen" ist in meinen Augen ganz klar '''kein Ziel''' von Wikibooks; sondern "Die Erstellung freier Lehr-, Fach- und Sachbücher". Die grobe Vorstellung, dass man ein lehrreiches Werk schreiben "kann" und ein Konzept "wie" man das zu tun gedenkt, sollte schon vorhanden sein. Dennoch muss Platz für Versuche (auch Fehlversuche) sein. Doch wenn diese "Fehlversuche" ein Minimum an Mehrwert haben, sollte man sie aufheben, wie z. B. [[Nachhilfeunterricht]]. Wofür ist [[Wikibooks:Löschkandidaten/_2021-01#Swift]] ein Beispiel? Das sieht doch durchaus nach Löschung aus (selbst, wenn man meine Contra-Stimme wertet)? Ergo konnte der Autor doch etwas dagegen tun? Davon abgesehen wäre die Lizenz hier mehr oder weniger eindeutig: Tu damit, was Du willst, solange Du sagst, dass ichs geschrieben hab. Das schließt "Aufheben" durchaus mit ein. Aber ich verliere mich in Details. * Eine Möglichkeit des Forks (über Upload-Import) fänd ich seehr sinnvoll. Bei Bedarf, nehmt diese Meinungsäußerung gerne mit dahin, wo Ihr sie für angemessen haltet, wenn Ihr woanders weiter sprechen wollt. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 17:34, 14. Apr. 2021 (CEST)}} {{-| # Das ist (a) mein persönliches Gefühl, wenn ich beispielsweise das Linux-Buch aufschlage und mir die mangelnde Aktualität und Qualität ins Auge springt und (b), was die ursprüngliche Idee von WSSW begründete, Diskussionen im beruflichen und persönlichen Umfeld (ewig her). # Ich beschreibe nichts auf der Diskussionsseite. # [[Linux-Praxisbuch/ Konsole/ find]] ist ein Beispiel für eine Seite, die man löschen müsste. Tut man das nicht, sondern löscht als neuer Autor*in den Text und fügt dann sinnvolle Inhalte ein, ist der ursprüngliche Autor*in der Seite weiterhin in der Versionsgeschichte sichtbar, allerdings ohne dass er Beiträge zur aktuellen Seite hat. Tatsächlich aber wird sich dafür niemand finden, weder für das Eine, noch für das Andere. Wenn man dann noch ewig diskutieren muss, um solche Seiten zu löschen, demotiviert das sogar mich. # Ich bin hier vollständig gegenteiliger Meinung. * Wo ist "Fork" im Zusammenhang mit pro/contra löschen zu sehen? --[[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 23:03, 14. Apr. 2021 (CEST)}} {{-|#Interessant, danke. # Schade, dann hätte man eine zentrale Anlaufstelle, auf der man Deine Einstellung nachvollziehen könnte. # Ich verstehe. Und jetzt sehe ich auch das Problem. Leider sehe ich auch ein '''aber''': Das ist ein zentrales Wikimedia-Merkmal, auf das wir nicht verzichten können. Vielleicht könnten wir mit einer Löschregel-Ergänzung gegensteuern? # Aktuell ist es nunmal so, dass es keine Richtlinie gibt, die "beliebige Menschen zum probieren ermutigen" heißt. Wir haben aber die klare "Zielvorgabe": "Die Erstellung freier Lehr-, Fach- und Sachbücher". Die Auslegung dazu ist natürlich persönliche Ansicht. Ich persönlich halte einen akzeptablen Kompromiss für denkbar, der sowohl den "Probierern" als auch den "Konzeptern" gerecht werden kann. * Ganz praktisches Beispiel: Ein Fork hätte die Diskussionen für Deine Java Geschichte vollständig verhindert. Du hättest nur die Kapitel übernommen, die Du hättest ausbauen oder umarbeiten wollen und den Rest vollständig selbst gemacht → keine Löschdiskussionen, keine Randdiskussionen, keine unterschiedliche Leistungsbewertung, kein Vorwurf an Jürgen jetzt, denn Du hättest ja machen können, wie Du willst. Wenn man dann noch die "Ressourcen" (die Du "halbgare Versuche" nennst) aus der prominenten Platzierung entfernt, dann ist allen gedient. Ich hab mein "nicht löschen", Du hast kein "aber das sieht doof aus". Einziges Problem, was bleibt, ist die Namensgebung (Gleicher Name, anderer Inhalt), hier könnte man ein System etablieren, was die Jahreszahl mit in den Buchnamen integriert. Zum Beispiel sowas wie <code><nowiki>[[(2014)Java]]</nowiki></code>. '''Folge:''' weniger pro/contra löschen. Weniger Diskussion, weniger Disruption, besserer Gesamteindruck. Einzig der administrative Aufwand bleibt gleich, denn statt Löschdiskussionen auszuwerten und sich ggf. als Admin in der Diskussion positionieren zu müssen, müsste man entsprechend ggf. Uploadimports durchführen. Allerdings, der Salzkrümel: ich halte es für denkbar, dass ich bei diesem Gedankengang bestimmte Bedingungen übersehe. Das ist jetzt erstmal nur ein spontaner Schnellschuss, um eine Kompromisslösung anzubieten. --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 04:22, 15. Apr. 2021 (CEST)}} {{--|Zu ''Aktuell ist es nunmal so, dass es keine Richtlinie gibt, die "beliebige Menschen zum probieren ermutigen" heißt.'': Wir haben aber auch nicht das Gegenteil. Wer ohnehin schon im Berufsleben Autor*in ist, der hat seine Wege, Dinge zu veröffentlichen. Bis auf zwei "Großprojekte" probieren sich hier alle aus, praktisch lebt WB von denen, die sich ausprobieren. Viele verlassen danach WB wieder, es bleiben Buchfragmente übrig. Und diese Fragmente definieren die Umgebung, in der ein neuer Autor*in sein Buch schreibt. Die Sache mit dem Fork hatte ich damals angemerkt, aber Juetho hat das damals ohne meine Zustimmung gemacht. Von Juetho und Klaus sollte "Macht" demonstriert werden. Finde ich heute noch lächerlich und kleingeistig. Jetzt liegen zwei Java-Bücher rum und verwaisen. Beide Bücher sind in einem schlechten Zustand, der nächste Autor*in findet sie und denkt sich bestimmt: "Oh, neben diesem Mist soll mein nächstes Werk liegen?". Zum Glück geht es den Beteiligten an den Großprojekten nicht so: sie schreiben trotzdem! Nun gut, was auch immer den Gesamteindruck verbessert, dabei die Autor*innen (vor den bösen Admins) schützt soll mir recht sein. Noch einen Punkt, der das Thema Löschen betrifft: Wer die Hilfeseiten schreibt(schrieb), der macht(e) die Regeln. Regeln, die sich nicht einem Communityprozess zuordnen lassen, gehören natürlich auch gelöscht. Das begründet mit meinem Wunsch nach einer rein technischen Hilfe. [[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 10:18, 15. Apr. 2021 (CEST)}} Hallo von mir auch... {{smiley}} Ich glaube, dass die Argumente hier für die Zeit dargelegt wurden, ich finde noch keine ausreichende Zwischenlösung, wir können für die Zeit eine Pause machen und wir kommen dann wieder in drei Tage. Was ich treffend finde, ist die Anmerkung über das Benehmen der Gemeinschaft (und nicht nur der Admins) den neuen (und den alten...) gegenüber. Ich denke auch darüber nach, ob ich einen Vorschlag habe. Also, bitte für die Zeit eine Pause und wir können nach drei Tagen wieder mit der Argumentation anfangen. Danke! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 10:25, 15. Apr. 2021 (CEST) {{-|Von mir aus Gern! Damit Ihr im Bilde seid, was in meinem Kopf diesbezüglich gerade herumgeht: * [[Benutzer:HirnSpuk/ Werkstatt/ Willkommen]] – Nicht vom Titel der Seite beeindrucken lassen. Bei Bedarf Kommentare bitte direkt auf die Seite in einen eigenen Abschnitt schreiben * Ich möchte auch [[Benutzer:HirnSpuk/ Wikibooks Projektentwicklung/ 2018]] im Wikibooksnamensraum wieder reaktivieren. * Zum Thema Benehmen kommen demnächst Richtlinien der Wikimedia: [[Wikibooks:Schwarzes Brett#2. Phase des Universellen Verhaltenskodex]] Da es sich hier um Deine Disk handelt und Du um 3 Tage Ruhe gebeten hast, meld ich mich erst wieder, wenn von Dir hier wieder was kommt. Ich wollte Euch nur nicht bis zum WE über meine Pläne im Unklaren lassen. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 12:54, 15. Apr. 2021 (CEST)}} Meine persönliche Erfahrung nach hat es bei meiner Entscheidung, ein Buch zu schreiben, keine Rolle gespielt, dass manche Namensräume "belegt" waren oder dass es viele unfertige Projekte gab. Die Größe des Buches ist meiner Ansicht nach auch nicht entscheidend, sondern viel mehr seine Vollständigkeit. Wenn ich das gut verstehe, finden wir es alle problematisch, wenn es so viele Projekte im Hauptnamensraum gibt, die "verlassen" sind und dafür sollten/dürften wir eine Lösung finden. Obwohl folgende Idee sicherlich auch vorher vorgekommen ist: Wie wäre es mit einem anfänglichen Verschiebensvorschlag (nach sagen wir mal 6 Monate Inaktivität des Hauptautors) und ein anschließendes Verschieben in einem "Abstellraum" (nach sagen wir mal noch einem Monat) und dann nach noch einem Jahr löschen (wobei das verschobene Buch gelöscht wird, also etwas in Richtung "Abstellraum: BLABLA)? Dadurch bleibt die Versionsgeschichte bestehen (und das Buch kann jede Zeit "wiederbelebt" werden (falls das irgendeinmal vorkommt). Dies wurde selbstverständlich einige bestehende Bücher betreffen (die die 6-Monate Grenze bei Weitem schon überschritten haben). Was jetzt die Motivation betrifft, das ist ja ein anderes Thema. Ein Löschantrag bei einer aktiven Person kommt nicht gerade gut an. Das ist allerdings nur ein Teil des ganzen Themas und daher lieber später unter einem anderen Titel diskutieren. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 09:31, 19. Apr. 2021 (CEST) {{-|Versteh ich das richtig? Du willst: # Verschiebevorschlag bei 6 Monate Inaktivität, Frist 1 Monat # Nach 7 Monaten ab in eine Art "Abstallkammer" # Löschen nach 1 Jahr und 7 Monaten Korrekt? Widerspricht zwar Deiner Idee nicht zu löschen, widerspricht dem Wikiprinzip und wäre nicht mein Favorit, könnte ich aber zähneknirschend mit leben. Das einzige was mich daran stört ist: [[Nachhilfeunterricht]] würde dieser Regelung zum Opfer fallen. Das rudimentäre Grundgerüst was dort steht, finde ich völlig erhaltenswert. Wenn solche Fälle dabei unter die Räder kommen, dann will ich aber eine Fristverlängerung auf mindestens 3 Jahre. Bei [[Swift]] sehe ich das anders. Ich bin allerdings nur dann dafür, wenn wir die Abstellkammer ordentlich aufräumen und prominent platzieren. Im Moment ist sie das nämlich nicht. Und Inhalt der aktuell in selbige reingetan wird erhält damit quasi ein "Löschurteil" weil nicht mehr auffindbar. Und das gilt natürlich nicht für den Benutzernamensraum, oder? Wenn Ihr den mitnehmen möchtet plädiere ich für deutlich höhere Fristen im Benutzernamensraum (vielleicht 5 Jahre). Was hieltet Ihr davon, wenn wir erstmal alle "Problemfälle" als solche markieren und schauen, was dabei alles anfällt, vielleicht mit einer Kategorie [[:Kategorie:Sortieroffensive20]]? Das ist neutral genug, dass sich niemand davon auf die Füße getreten fühlt und man kann die Hauptseiten der Bücher, die die Leute, die sich damit beschäftigen wollen, erstmal damit ausstatten und so in der Gruppe eine Liste an "Diskussionsfällen" zusammentragen. Das ist eh nicht alles "morgen" machbar. Und so hätte man eine deutlich bessere Diskussionsgrundlage. Vielleicht fallen dabei sogar Sachen auf, die relativ schnell durch die Löschdiskussion zu bearbeiten wären. Wir haben übrigens [[Vorlage:Löschung Wiedervorlage]], die mich damals zur Aktivität motiviert hat. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 13:26, 19. Apr. 2021 (CEST)}} == Bildlizenzen == Hallo Yomomo, ich hab grad zufällig Dein Bilderverzeichnis gefunden. Hast Du das benutzt, um die Lizenzangaben verfügbar zu halten? Ich bin mir nicht sicher, ob das ausreicht. Auf den Seiten selbst sind die Bilder damit ja quasi ohne entsprechende Angaben verwendet. Ich hatte grad ein ähnliches gedankliches Problem und wollte Dich auf die Seiten hinweisen, die mir dabei unter gekommen sind und die Ideen, die mir dazu durch den Kopf gegangen sind. Vielleicht führt es uns irgendwo hin. * [[c:special:Permanentlink/559354101#Question_about_licensing_–_fulfilling_different_licensing_requirements]] * [[Hilfe:Bilder/_Einbinden#Weitere_Möglichkeiten]] die rote Box (hab ich danach mal nachgetragen) * [[Spezial:Diff/960199/960396]] – Das war meine erste Lösungsidee, mit "versteckten" Fußnoten. Ich weiß noch nicht, ob das wirklich sinnvoll ist. Während ich mir die Mathematrix anschaute, ist mir Dein Youtube-Link aufgefallen. Es könnte es sein, dass da Markenrechte verletzt werden, das weiß ich aber nicht genau. Schau Dir mal dieses Bild und seine Lizenzangaben an: [[c:File:YouTube_Logo_(2005-2011).png]]. Aber das ist nur son Bauchgefühl und wollte ich mal mit erwähnen. Oder kannst dazu mehr sagen, was über mein Bauchgefühl hinaus geht? Wär ich sehr interessiert dran. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 12:48, 12. Mai 2021 (CEST) :Hey! vielen Dank für die Anmerkung! Das "original" von youtube hab ich genau aus diesem Grund vermieden. Sollte aber nicht gelten, dass bei CC Lizenz die Erwähnung irgendwo ausreichend soll? Ich meine, ist nicht das, was der Satz "However, you could provide links to the file description pages or other sources in the books' end matter." bedeutet? Wenn ich das falsch verstehe, werde ich einfach die Bilder ändern, das ist nicht so schwer :-) LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:53, 12. Mai 2021 (CEST) {{--|Ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung. Ich seh sowas im Zweifel eher etwas strenger. Wenn Du Dein Bilderverzeichnis nicht hättest (was ich zu Anfang gar nicht gesehen hatte), hätte ich auch gesagt änder das am besten auf jeden Fall. Aber so ist das so ein Grenzfall wo es mal wieder echt praktisch wäre Rechtsprofis an seiner Seite zu haben. Ich hab ja die Hoffnung, dass die OpenRewi-Leute da über kurz oder lang gut ansprechbar sind. Ich kanns Dir echt nicht sagen. Da Dein Bilderverzeichnis auf jeder Seite mitverlinkt ist, könnte man wohl argumentieren, dass das ausreicht. Das mit dem End-Matter-Link verstehe ich quasi für ein zusammengefasstes PDF o. ä. Aber wie gesagt: Ich weiß es nicht. Ich wollt Dir nur Rückmeldung geben, dass es mir aufgefallen ist. Tut mir leid, dass ich dazu nicht mehr sagen kann. Meine Fußnotenlösung habe ich auch für mich später mal überlegt, dann müsste man beim ausdrucken etc. nicht darüber nachdenken, wie man das mit der Lizenzangabe macht. Ob das wirklich sinnvoll ist, wird die Zeit dann zeigen. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 20:39, 12. Mai 2021 (CEST)}} == Zusammenarbeit? == Isses okay, wenn ich daran arbeite, wenn ich Zeit und Lust finde: [[Benutzer:Yomomo/_Imports]]? Ich frag nur, weil Nutzerseiten ja üblicherweise tabu sind. --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 16:23, 13. Mai 2021 (CEST) :Sehr gern :-), das war ja dein Vorschlag ;-). [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:15, 13. Mai 2021 (CEST) ::Hab mal was gemacht. Gucks Dir mal an... Danke fürs Anlegen der Seite. So können wir ja nix mehr vergessen. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 00:59, 14. Mai 2021 (CEST) Hi! Hier passt es am besten hin, nur so als Hinweis, mir ist gerade ein Punkt aufgefallen, der wirklich lästig ist: Ich hab grad versucht mir die [[Vorlage:Dokumentation]] anzuschauen. Durch die importierten Edits ist quasi nicht mehr nachvollziehbar, was da wann warum geschehen ist (das müsste man jetzt Edit für Edit manuell anschauen und kann es nicht mehr durchklicken). Das soll kein Vorwurf sein. Nur ein Argument, falls es nochmal irgendwann in anderem Zusammenhang wichtig werden sollte. Vielleicht kann man das ja auch auf irgendne Hilfeseite schreiben (also, wie das mit dem Importieren ist, und welche Fehler auftauchen können), vielleicht [[Hilfe:Handbuch für Administratoren]]? Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 04:01, 24. Jul. 2021 (CEST) == Änderungen Hauptseite == Moin, mal ne Frage zu Deiner Arbeitslast und Wünschen... ein kleines bisschen dauert es noch. Ich überlege die Hauptseite mit in meinen neuen Projektnavigationsvorschlag einzubinden. Was wär Dir denn lieber, die Hauptseite einmal anfassen, oder je nach Bedarf? Wenn Dus nur einmal machen willst, würde ich mit der Projektnavigation erstmal noch weiter machen, dann kann man das gleich in einem Aufwasch machen. Oder was meinst Du? Keinen Stress... Antworte, wann Du Zeit findest. Meldest Du Dich nicht, mach ich erstmal mit der Projektnavigation weiter. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 00:59, 14. Mai 2021 (CEST) :Ich bin eher für das Prinzip "wer die Arbeit macht, soll auch die Entscheidung treffen", wenn jemand etwas macht und die anderen nur mit Kritik dazu kommen, finde ich es nicht so konstruktiv :-). Also, du kannst dann entscheiden. Die Hauptseite/Debug hat ein paar Probleme (vor allem mit Handy), aber ich finde die Debug Version doch besser als die jetzige. Wenn du dann noch was anderes machen willst und dann erst auch die Hauptseite, passt es ja auch :-) LG! Georg [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:09, 19. Mai 2021 (CEST) {{--|Vielen Dank. Kannst Du Details zu den (mobil-)Problemen nennen? Bei mir ist alles prima, zumindest so grob. Mir wärs zwar lieber ich könnte die "Einklapp"-Lösung auch mobil haben, aber das gibt der Minerva-Skin nicht her. Ansonsten seh ich nichts. Wo siehst Du also die Probleme? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 19:03, 19. Mai 2021 (CEST)}} Außerhalb des Ausklappens gibt es kaum was: nur zwei Bildchen oben rechts haben noch kein Link :-). Ich finde auch die neue Einteilung in Bereichen viel treffender. Mir wäre es auch lieber, dass erst das Editorial erscheint und dann das zufällige Buch, aber wie schon gesagt, du machst die Arbeit, du entscheidest :-). Wichtiger ist es mir allerdings (muss aber auch nicht sein), das im Editorial ein Hinweis auf die [[en:w:Wikipedia:Five_pillars|fünf Grundregeln]] der Wikipedia ganz am Anfang steht, die fünf Regel, die aus mir völlig unverständlichen Gründen in der [[w:Wikipedia:Grundprinzipien|deutschen Wiki]] auf vier Regeln reduziert wurden (etwa wie das [[w:Farm der Tiere|Orwellsche]]: "alle Tiere sind gleich, manche aber sind gleicher als die anderen) :-) LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:47, 19. Mai 2021 (CEST) {{-|Vom Ausklappen musste ich mich leider verabschieden. Das ist einfach zu komplex. Ein Link auf die Regalseite wird es tun. Die Links unter den Bildchen sind noch in Arbeit. Das war unter Anderem der Grund Dich hier um Meinung zu fragen. Ich werde mir dann noch etwas Zeit nehmen. Das Editorial und das zufällige Buch tauschen ist wohl kein großer Akt. Zum "Farm der Tiere"-Vergleich muss ich leider etwas ausholen. Ich glaube, Du liegst hier falsch. Grundsätzlich unterliegen wird mehreren Prinzipien bei Wikibooks Deutschland. Zum einen unterliegen wir den "Regeln" der Wikimedia-Foundation und ihrer Nutzungsbedingungen, denen wir als Nutzer ja zugestimmt haben: * [[m:Terms_of_use]] – Da ist von diesen fünf Säulen überhaupt keine Rede. Dann unterliegen wir den historisch gewachsenen Wikiprozessen. Sehr schön nachzulesen ist das ebenfalls auf Meta: * [[m:Wikimedia power structure]] Diese Struktur ist natürlich weder in Stein gemeißelt noch gültig über "alle" Projekte ohne Diskussion, da sich Prozesse, Rechtssysteme, Abläufe etc. unterscheiden. Der dritte Baustein sind die Gründungsprinzipien der Wikipedia, als "Mutter" aller Wikimedia-Projekte, inklusive der Wikimedia selbst. Dazu auf Meta: * [[m:Founding principles]] Wie Du siehst, sind das dort sechs Prinzipien und nicht nur fünf oder vier. Sie unterscheiden sich auch von den fünf oder vier von der englischen oder deutschen Wikipedia, die Du ins Feld führst. Aber dass sich die Regeln und Richtlinien von Projekt zu Projekt unterscheiden und organisch entwickeln ist nachvollziehbar und wird ebenfalls zentral thematisiert: * [[m:Policy]] Und schließlich gibt es noch eine zentrale Anlaufstelle, wo alle zentralen Regeln und Richtlinien gesammelt sind: * [[m:Meta:Policies and guidelines]] Dazu muss man auch Kommentare wie zum Beispiel diesen hier berücksichtigen: [[w:en:Wikipedia:Principles]]: "The English Wikipedia does not have a single, definitive statement of the community's values and principles. Over the years, several editors have written summaries of these values and principles as well as essays expressing their ideas about what is important. Below is a list of some of these popular pages:" Oder auch einer der Gründer der Wikipedia: [[w:en:User:Jimbo_Wales/Statement_of_principles]], hier sind es acht Pinzipien. Du siehst also: alles ist fließend, alles ist nicht in Stein gemeißelt und ein Vergleich mit George Orwell ist irgendwie deplatziert, denke ich. Darüber hinaus: die fünfte "englische Regel" ist auf der deutschen Seite sehr wohl aufgeführt. Wenn auch nicht in der "Liste der vier". Kommen wir zurück auf Wikibooks: sämtliche Regeln, die wir hier haben, sind in Hilfeseiten kodifiziert. Teils auch mehrfach. Und ihre Auswirkungen basieren auf persönlichen Erfahrungen und Interpretationen. Diese Situation gilt es in meinen Augen dringend zu verbessern. Das geht aber weder von heute auf morgen, noch "einfach so". Wir sind schließlich eine Gemeinschaft. Ich werde also weder die englische, noch die deutsche Wikipedia zugrunde legen, sondern am ehesten [[Hilfe:Statut]]. Zumindest solange wir nichts besseres haben. Am Rande: Die Regel "Ignoriere alle Regeln" gibt es hier auf Wikibooks nicht. Sie wird öfter zitiert, teils gelebt, aber verschriftlicht, geschweige denn von der Gemeinschaft dokumentiert akzeptiert, ist sie nicht. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 11:54, 28. Mai 2021 (CEST)}} == Namenskonventionen == Hi, Du hast dort: [[Spezial:Diff/960592/960634]] darauf hingewiesen, dass Du die Seiten verschieben willst. Gibts da einen speziellen Grund für, außer "Das ham wa schon immer so gemacht"? Auf der Namenskonventionenseite werden Ausnahmen durchaus zugelassen, wenn auch davor gewarnt wird, dass jemand die Sache umbenennen will. Was hieltest Du davon, wenn wir mal ausprobieren die Leute einfach mal machen zu lassen? Würde auch weniger Arbeit machen. Die einzige Namenskonvention, die wir brauchen ist doch eigentlich "eine klare Zuordnung zum Buch" und das ist ja bisher gegeben. Mir ists aber egal. Aktuell sind die Regeln halt so. Nur für die Zukunft würde ich es ändern. Gerade auch im Hinblick auf <code><nowiki>{{DISPLAYTITLE:So gehts doch auch}}</nowiki></code>. Da muss man doch nicht so ewig viele Sonderzeichen in die URLs kippen ;-)... Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 02:20, 16. Mai 2021 (CEST) :Es geht nicht um den Namen, sondern um die Gliederung in Unterkapitel. Mit dem Strich haben wir drei "Bücher", die nicht irgendwie verbunden sind, man braucht / oder : für die Gliederung. Das wird für ihn ja so besser funktionieren. Ich hab mich auch gefragt, ob ich die Verschiebung dem Benutzer überlasse, ich glaube aber, dass er Hilfe in dieser Sache braucht. Ich hab in seiner Seite jetzt weiter kommentiert, schau mal nach. Ich hab den Eindruck, dass wir in dieser Hinsicht etwas in den [[Hilfe:Erste Schritte auf der Spielwiese|"ersten Schritten"]] ändern sollen, damit man auf die [[Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch#Du_willst_dein_eigenes_Buch_schreiben|etwas vollständigere Anleitung]] schneller kommen kann... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 17:14, 16. Mai 2021 (CEST) {{--|Hab mir die Diskussion angeschaut. Solange wie er glücklich ist und es Dich nicht stört, alles prima mit mir. Ich denke aber Deine Interpretation ist falsch. Ob man die Kapitel jetzt mit einem Doppelpunkt oder einem Halbgeviert trennt, für die interne Struktur ist das doch egal? Das sind alles einzelne Seiten im Hauptnamensraum (oder Bücher, wie Du sagst). Der Doppelpunkt hat keine semantische Sonderrolle im Mediawiki, soweit ich weiß. Zu einem Gesamtwerk wird das erst durch die Benennung (vom Sinn, und das war hier ja gegeben) und die Verlinkung (von der Navigation, und auch das war gegeben). Lediglich der Schrägstrich wird als implizite Struktur (Unterseiten) verstanden. Oder hast Du da als Admin tieferen Einblick, der was anderes sagt? Mir ist das im Prinzip aber egal. Ich würde es einfach nur aufbrechen, weil es Arbeit macht (Verschiebungen; Diskussionen über Typografie, die an der Stelle überflüssig ist; Sonderzeichen in URLs, wobei man hier argumentieren könnte, wir haben sowieso ä, ö und ü {{Smiley}}; wobei man die schneller sieht, als unterschiedliche Arten von geviert-Strichen und Leerzeichen). Ich hab allerdings nicht überprüft, ob irgendwelche Navigationsvorlagen automatisch auf den Doppelpunkt abstellen. Das wär für mich aber kein Argument, weil ich die Arbeitserleichterung durch gesparte Diskussionen und Verschiebungen auf lange Sicht höher einschätze, als ein paar Vorlagen zu ändern. Die Hilfeseite würde ich nicht ändern, bevor wir eine Idee haben, wo wir hinwollen; ich hab in letzter Zeit immer mal nur Kleinigkeiten ergänzt. Teilweise stießen die auf Gegenliebe, teils nicht. Ich weiß nicht, wie Du das mit den Hilfeseiten meinst. Mach doch einfach mal, wie Du denkst und stells dann auf den Verbesserungsvorschlägen vor, wenn Du unsicher bist? Oder willst Du mir einfach bescheid sagen und ich guck drüber, ob ich verstehe, was gemeint ist? Willst Du von der Spielwiese auf "Du willst ein eigenes Buch schreiben?" verlinken? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 10:16, 17. Mai 2021 (CEST)}} == Seitenschutz ändern? == Moin, mein Ziel für die Hauptseite ist die Integration aller Informationen in andere Seiten, sodass die Hauptseite nur noch strukturell geändert werden muss, die inhaltliche Änderung aber an anderer Stelle statt findet. Damit möchte ich bewirken, dass man bei Bedarf Informationen nur noch an einer Stelle ändern brauch. Ich würde das "Editorial" gerne in [[Wikibooks:Über Wikibooks]] integrieren, jedoch ist die Seite geschützt. Macht ja auch Sinn. Ich denke wir können die Schutzstufe aber reduzieren auf "Bearbeiten nur durch angemeldete Benutzer" (gerne auch "Erfahrene Benutzer", ich weiß aber nicht, ob man so fein abstufen kann)? Was meinst Du? Was hälst Du von dem Plan? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 15:52, 28. Mai 2021 (CEST) == Feedback zur Umfrageplanung == Moin, ich bin dabei eine Umfrage vorzubereiten, um mal abzufragen, wohin die Reise bei Wikibooks gehen könnte. Im Moment macht ja jeder so eher sein eigenes Ding. Ich hätte bevor ich die Umfrage Live schalte gern ein wenig Feedback. Wenn Du Dich dazu in der Lage siehst, freu ich mich, wenn Du Dich mit diesem Eintrag beschäftigst: [[Wikibooks:Ich brauche Hilfe#Ich hätte gerne Feedback zu einer geplanten Umfrage]]. Insbesondere plane ich Sitenotices zu benutzen, dafür bräuchte ich Admin-Hilfe. Wenn Du Zeit und Lust findest, herzlichen Dank. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 00:05, 3. Jun. 2021 (CEST) {{-|Danke fürs schalten des Headers. Du hast aber den kompletten Eintrag veröffentlicht. Ich find den etwas lang. Wenn Du Zeit und Lust findest, ersetz ihn doch mit dieser Box. Danke und Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 00:14, 2. Aug. 2021 (CEST)}} {{Box|icon=Wikibooks-logo.svg|icon-size=50px|inhalt=<div style="font-size: 0.9em; text-align: center;">Bitte nimm an der Umfrage zur zukünftigen Gestaltung der deutschen Wikibooks teil. Die Umfrage läuft mindestens bis zum 1.&#8239;September&#8239;2021, 0:00&#8239;CEST. Die Umfrage hat 75 Fragen, dauert ungefähr 40 Minuten und kann auf Wunsch auch in 5 Einzelteilen zu je ungefähr 10 Minuten durchgeführt werden. &bull; '''[[Wikibooks:Projektentwicklung/2021/Umfrage Grundsätzliche Meinungen|Hier geht's los!]]''' &bull; '''[https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Projektentwicklung/2021/Umfrage_Grundsätzliche_Meinungen/Antworten&action=edit&section=new&preload=Vorlage:Vorgabe/Umfrage&preloadtitle=Antworten%20von%20&#126;&#126;&#126;&minor=1&editintro=Vorlage:Vorgabe/Umfrage/Introtext Direkt zur Umfrage]'''<span style="float:right">''Danke für die Hilfe'' – [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]</span></div>}} == Import == Hallo Yomomo, vielen Dank fürs kümmern. Ich schreibe diesen Abschnitt als zusätzliche Erinnerung, ich hatte die Befürchtung, dass Du vielleicht das Ping aus der Wikipedia nicht zeitnah wahr nimmst: Hast Du [[w:Wikipedia:Redaktion_Chemie/Qualitätssicherung#1,6-Diaminohexan-Verfahren]] gesehen? Könntest Du den zusätzlichen Import der Versionsgeschichte bitte noch für die verschobene Seite [[Organische Chemie für Schüler/ Lactose-Nachweis]] nachholen? Da ist die eigentliche Autor:in verloren gegangen. Danke. Guten Rutsch und Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 13:37, 30. Dez. 2021 (CET) :Ich hab das: [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Praktikum_Organische_Chemie/1,6-Diaminohexan-Verfahren&action=history] schon gemacht. Reicht das nicht aus? Dann soll ich mit Matthias etwas ausmachen, dass er den Quelltext von [[Organische Chemie für Schüler/ Lactose-Nachweis]] in seinem PC speichert, dann soll ich die Seite löschen, die Seite Praktikum_Organische_Chemie/1,6-Diaminohexan-Verfahren soll dann noch mal verschoben werden und von Mathias wieder korrigiert.. LG [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:29, 31. Dez. 2021 (CET) :: Ah, tut mir leid, das hab ich nicht gesehen. Dann ist ja alles erledigt. Wie gesagt, guten Rutsch! Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 20:07, 31. Dez. 2021 (CET) ::: Passt! Frohes neues! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 05:58, 1. Jan. 2022 (CET) == [[:de:Wikipedia:Redaktion Chemie/Qualitätssicherung#1,6-Diaminohexan-Verfahren]] == Kannst du bitte dort mal vorbeischauen? --[[Spezial:Beiträge/162.23.111.57|162.23.111.57]] 16:01, 3. Jan. 2022 (CET) :Ich nehme an, es geht um das Problem des Absatzes hier oben drüber (''Import'')? Der Import ist erledigt, wie dort steht. Ich habe versucht aufzuräumen, da aber auf der Zielseite schon eine Seite steht, konnte ich da nichts tun. Ich nehme an, dass das mit Admin-Rechten deutlich einfacher ist. Ich schätze ein erneuter Import ist nicht zu verhindern. Ich nehme an am einfachsten ist ein erneuter Import von [[w:1,6-Diaminohexan-Verfahren]] nach [[Organische Chemie für Schüler/ Lactose-Nachweis]]. Dann verschmelzen die Versionsgeschichten ja automatisch. Die Reste kann ich dann ja entsprechend markieren. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 16:48, 3. Jan. 2022 (CET) :Den neuen Import hab ich schon Ende Dezember gemacht. Wie vorher geschrieben: Ich soll mit Matthias etwas ausmachen, dass er den Quelltext von [[Organische Chemie für Schüler/ Lactose-Nachweis]] in seinem PC speichert, dann soll ich die Seite löschen, die Seite Praktikum_Organische_Chemie/1,6-Diaminohexan-Verfahren soll dann noch mal verschoben werden und von Mathias wieder korrigiert. Ist jetzt nicht so eilig, wird erledigt, keine Sorge :-) LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 17:11, 3. Jan. 2022 (CET) == How we will see unregistered users == <section begin=content/> Hallo! Du erhältst diese Nachricht, da du Administrator in einem Wikimedia-Wiki bist. Wenn heute jemand unangemeldet eine Bearbeitung in einem Wikimedia-Wiki vornimmt, zeigen wir dessen IP-Adresse an. Wie viele von euch bereits wissen, werden wir dies in der Zukunft nicht mehr tun können. Dies ist eine Entscheidung der Rechtsabteilung der Wikimedia Foundation aufgrund der Änderung von Normen und Vorschriften zum Datenschutz im Internet. Statt der IP-Adresse zeigen wir eine maskierte Identität. Als Admin '''wirst du weiterhin auf die IP zugreifen können'''. Es wird auch neue Benutzerrechte für diejenigen geben, die die vollständigen IPs von unangemeldeten Benutzern sehen müssen, um Vandalismus, Belästigung und Spam bekämpfen zu können ohne Admin zu sein. Kontrollierer werden ebenfalls Teile der IP sehen können, auch ohne dieses Benutzerrecht. Wir arbeiten auch an [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/Improving tools|besseren Werkzeugen]] zur Unterstützung. Wenn du die Seite noch nicht gesehen hast, kannst du [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/de|auf Meta mehr lesen]]. Wenn du sicherstellen möchtest, keine technischen Änderungen in den Wikimedia-Wikis zu verpassen, kannst du [[m:Tech/News/de|den wöchentlichen technischen Newsletter]] [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|abonnieren]]. Wir haben [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation#IP Masking Implementation Approaches (FAQ)|zwei Möglichkeiten vorgeschlagen]], wie diese Identität funktionieren kann. '''Wir würden uns über deine Rückmeldung freuen''', welche Möglichkeit für dich und dein Wiki am besten funktionieren würde, jetzt und in der Zukunft. Du kannst [[m:Talk:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|es uns auf der Diskussionsseite wissen lassen]]. Du kannst in deiner Sprache schreiben. Die Vorschläge wurden im Oktober veröffentlicht und wir werden nach dem 17. Januar entscheiden. Danke. /[[m:User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]]<section end=content/> 19:12, 4. Jan. 2022 (CET) <!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johan (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/Admins2022(2)&oldid=22532495 --> == Kann man mir gewisse Schnelllöschrechte einräumen? == Hallo Yomomo, da Sie ja Admin sind: Ich wollte bloß fragen, ob man meinem Benutzeraccount für den Namespace meines Buchprojektes ([[Mathematik für Faule]]) Schnelllöschrechte einräumen kann. Da ich nämlich häufig bei Kapitelbenennungen Fehler mache, besteht dazu einiger Anlass. Vielen Dank im Voraus! --[[Benutzer:Mathmensch|Mathmensch]] 18:50, 19. Apr. 2022 (CEST) :Hi! Leider geht das meines Wissens nicht. Allerdings, interessantes Projekt, wenn du Lust hast, könnten wir Kontakt aufnehmen und zusammenarbeiten (auch wenn ich seit einiger Zeit kaum aktiv bin...) Sonst übernehme ich das Löschen nur... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:48, 19. Apr. 2022 (CEST) ::Fehlerkorrekturen sind in der Tat sehr willkommen! Was den Inhalt angeht, so würde ich gerne zunächst sozusagen das "Grundschema" alleine aufbauen, weil ich eine sehr genaue Vorstellung habe, wie später alles aussehen soll. Des weiteren habe ich unter größten Mühen für zahlreiche Sätze vereinfachte Beweise erbracht, welche von den "Standard"beweisen teils stark abweichen. ::Ich werde versuchen, bei Neuanlagen die Seitentitel etwas gründlicher zu durchdenken. ::Viele Grüße, --[[Benutzer:Mathmensch|Mathmensch]] 12:23, 20. Apr. 2022 (CEST) == [[Wikibooks:Löschkandidaten/ Urheberrechtsverletzungen#Kartenspiele: Monte Bank]] == ist seit Januar offen, obwohl ein glasklarer Fall. Bitte abarbeiten. Danke. --[[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 17:37, 22. Apr. 2022 (CEST) == Wozu die nbsp? == Hallo, warum erzwingst du [[Natur und Technik für den Pflichtschulabschluss: Die Erdatmosphäre|da]] so hässliche Umbrüche? Z.B.: "<br> Die '''Thermosphäre''' ist der nächste Höhenbereich<br> der Erdatmosphäre, in dem<br> ihre Temperatur erneut mit der Höhe (extrem)<br> ansteigt und ca. 1100°C erreicht. Das liegt daran,<br> " "ihre Temperatur" würde noch locker in die 2. Zeile passen. --[[Spezial:Beiträge/2003:E7:2718:F600:85D:4B5A:249F:182F|2003:E7:2718:F600:85D:4B5A:249F:182F]] 16:14, 25. Apr. 2022 (CEST) :nbsp ist ja kein Umbruch sondern verhindert neue Absätze. Wenn ich das gut in Erinnerung habe, hab ich sie benutzt, damit nicht NUR ein Wort vor dem Bild und der Rest nach dem Bild steht, was bei manchen Browsern doch passieren kann. Z.B "Die" vor dem Bild und "Thermosphäre" nach dem Bild, dann muss man ja nach dem Artikel "Die" suchen... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 16:47, 25. Apr. 2022 (CEST) :: "gut in Erinnerung"? Das ist gerade mal eine gute Stunde her. Warum ein vorm Umbrechen geschütztes "ihre Temperatur erneut" mitten im Satz das Problem behebt, erkenne ich trotzdem nicht. Naja, nicht so wichtig. --[[Spezial:Beiträge/2003:E7:2718:F600:85D:4B5A:249F:182F|2003:E7:2718:F600:85D:4B5A:249F:182F]] 17:00, 25. Apr. 2022 (CEST) :::Die Artikel mit dieser Begründung an die Worte zu binden ist durchaus legitim. Das hat mit Umbruchs-Erzwingung nichts zu tun. Das wäre der Fall, wenn es ''immer und überall'' so aussähe. Im Gegenteil, das verhindert weder Absätze noch erzwingt es Umbrüche. Es ''verhindert'' Umbrüche im Sinnzusammenhang und das ist hier ja der Zweck. Klassisch würde das bei Zwangsleerzeichen eingesetzt, wie Nummerierungen oder Abkürzung, sodass die Abkürzungen nicht umgebrochen werden. Man kann das sicher diskutieren, aber dafür wäre es hilfreich um Erklärung zu bitten und nicht mit Unterstellungen zu starten, z.&#8239;B. "Warum benutzt Du dort nbsp?" statt "Warum erzwingst Du sowas hässliches?", denn weder Zwang noch hässlich war hier die Intention. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 20:20, 25. Apr. 2022 (CEST) ::::"Das ist gerade mal eine gute Stunde her." Interessant. Hatte nicht gemerkt. Ich benutze Texteditor und immer wieder wikEd. Das hat wikEd offensichtlich automatisch gemacht. Aber ist jetzt letztendlich kein Problem. [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 09:15, 27. Apr. 2022 (CEST) ::::: Ah, das klärt dann, warum das so willkürlich aussieht. Danke. --[[Spezial:Beiträge/2003:E7:2718:F600:9C96:A62E:DD03:2221|2003:E7:2718:F600:9C96:A62E:DD03:2221]] 10:41, 27. Apr. 2022 (CEST) == [[Mathematrix:_MA_TER/_Theorie/_Geometrische_Konstruktionen#Die_Klassischen_Probleme_der_antiken_Mathematik|Die Klassischen Probleme der antiken Mathematik]] == Servus Yomomo, ich habe das erste klassische Problem eingearbeitet. Ein paar Überschriften habe ich dabei geändert. Bitte schau' mal rein, vielleicht gefällt es dir auch. Gruß --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] 20:09, 20. Jul. 2022 (CEST) == Empfehlung für Buchtitel == Hi Yomomo, ich bin bei Wikibooks seit 3 Jahren nicht mehr aktiv gewesen und etwas raus aus den neusten "Vorschriften". Ich möchte ein Ungarisch-Lehrbuch schreiben, von dem schon mächtig viel fertig ist. Aber ich möchte dazu nicht das schon bestehende [[Ungarisch]]-Lehrbuch antasten. Ich möchte was eigenes aufbauen - bräuchte also einen anderen Buchtitel. Was ist da erlaubt bzw. empfohlen? [[Ungarisch für Livia]] ? [[Ungarisch für Streber]] ? [[Ungarisch - Version 2]] ? [[Ungarisch-Lehrbuch]] ? Anfangs würde der Titel [[Ungarisch-Lesebuch]] passen, aber wenn ich das dann noch erweitere, dann nicht mehr. Ich präferiere [[Ungarisch für Livia]]. Ginge das in Ordnung? Gibt es in Wikibooks irgendwo eine Diskussionsseite wie Wikipedia:Kurier oder Wikipedia:Café ? Gruß T25N [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran|Thirunavukkarasye-Raveendran]] 17:38, 29. Mai 2024 (CEST) :Hat sich erledigt, habe mich jetzt für die Integration in den bestehenden Buchtitel [[Ungarisch]] entschieden. Da die Löschung meiner in den Sprachkurs integrierten AI-Bilder droht drück die Zeit jetzt alles online zu stellen - vielleicht kann ich so den Vorwurf "creating a personal userpage" ausräumen. - Gruß T25N --[[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran|Thirunavukkarasye-Raveendran]] 15:21, 31. Mai 2024 (CEST) ::Die Idee mit dem Buch "Ungarisch" finde ich schon passend. Vielleicht kannst du dann unter einem neuen Unterkapitel stellen. Mit den AI Bildern wäre ich vorsichtig im Sinne der Lizenzen. Hast du dich diesbezüglich Informationen? [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 06:54, 3. Jun. 2024 (CEST) :::Die KI-Bilder sind auf Commons in der Löschdiskussion, alle außer mir sind für Löschen. Also brauche ich über Lizenzen nicht nachdenken. - [[Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch]] dort ist das Verzeichnis für meine Beiträge. --[[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran|Thirunavukkarasye-Raveendran]] 12:09, 10. Jun. 2024 (CEST) == Anfrage == Moin Yomomo, wärst du so nett, einmal die [[:Kategorie:Wikibooks: Schnelllöschkandidaten|Schnelllöschkandidaten]] abzuarbeiten? LG, [[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] 11:54, 25. Okt. 2024 (CEST) :Mit den Bildern bin ich mir lange Zeit nicht ganz sicher (da es eine lange Diskussion darüber gab), ich mach das doch einmal jetzt. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:35, 26. Okt. 2024 (CEST) ::Danke dir! Schönes Wochenende, [[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] 15:05, 26. Okt. 2024 (CEST) ::: Hallo! [[:Kategorie:Wikibooks: Schnelllöschkandidaten|Schnelllöschkandidaten]] hat jetzt mehr Bilder. Ich habe bemerkt, dass Sie eine lange Diskussion über Bilder erwähnt haben. Erinnern Sie sich, wo das war? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 15:45, 8. Nov. 2024 (CET) ::::Ich meine selbstverständlich deine Disk mit HirnSpuk. Der Grund, warum ich bisher nicht reagiert hatte, war eben das Argument von HirnSpuk, dass deine Initiative viel Arbeit für mich bedeutet, was jetzt relativ eindeutig zu sehen ist (in der Regel werden ca. 20 Seiten pro Jahr gelöscht). Na gut. Bevor ich mit dem Löschen, von dem, was du jetzt bearbeitest, anfange, schau ich mal, ob ich einen Weg für gleichzeitige Löschung von mehreren Seite finde. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:10, 8. Nov. 2024 (CET) :::::Danke. Die Dateien, deren Löschung ich vorgeschlagen habe und gegen die HirnSpuk war, sind ungenutzt Dateien. Die Dateien, die sich derzeit in den Schnelllöschkandidaten befinden, sind auch auf Commons vorhanden. Das ist eine andere Art von Löschung. Wenn das einzige Argument gegen die Löschung der ungenutzten Dateien die Zeit ist, die es braucht, sie zu löschen, dann kann eine Massenlöschung eine einfache Lösung sein. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:02, 8. Nov. 2024 (CET) :::::: Hallo! [[:m:User_talk:EPIC#How_to_mass_delete]] kann Ihnen vielleicht helfen, Dateien zu löschen. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:37, 8. Nov. 2024 (CET) ::::::: Ich habe einen Test auf Commons gemacht und es funktioniert mit [[:w:en:User:Animum/massdelete.js]]. Ich have nur [[:c:Special:Diff/954381221]] gemacht und [[Special:MassDelete]] gebraucht. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:34, 8. Nov. 2024 (CET) ::::::::Wie viele Files in etwa hast du voraussichtlich vor zu löschen? [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:39, 9. Nov. 2024 (CET) :::::::::Ich weiß nicht, wie viele. Es gibt 63 Dateien in [[Benutzer:MGA73/Sandbox]], die auf Commons sind, und 18 auf [[Wikibooks:Löschkandidaten/_2024-10#Unbenutzte_Dateien_von_Karl-Heinz_Mitzschke~dewikibooks]]. Ich denke, diese gelöscht werden sollten. Insgesamt gibt es 7.836 Dateien und vielleicht sollten einige davon auch nach Commons verschoben und lokal gelöscht werden. Wenn es keine großen Proteste gibt, könnten vielleicht auch einige der anderen Dateien auf [[Spezial:Unbenutzte_Dateien]] gelöscht werden. Wenn ich Dateien nach Commons verschiebe, bevorzugen Sie, dass ich von Zeit zu Zeit einige verschiebe oder dass ich viele auf einmal verschiebe? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:56, 9. Nov. 2024 (CET) :::::::::: Ich habe gerade diese ~100 Bilder bemerkt: [[Spezial:Dateien/Thomas_Gehrlein]]. Ich finde, dass sie nach Commons verschoben werden sollten. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 11:37, 10. Nov. 2024 (CET) :::::::::::Es wird eine Weile dauern, bis ich einen Weg finde, massiv Daten zu löschen, und ihn tatsächlich anwende. Hilfreich wäre für mich zu wissen, was genau für eine Aktion ausgelöst wird, wenn man in einer nur von Admins erreichbare zur löschenden Seite den "Löschen" Button druckt. Wenn ich da keine Antwort finde, werde ich dann den Code von Aninum ausprobieren. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 12:15, 10. Nov. 2024 (CET) Meinst du den Link in der NowCommons „Datei Löschen“? Oder ist es der Knopf im Code von Aninum? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 12:24, 10. Nov. 2024 (CET) :Z.B. bei <nowiki>https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Datei:3v5.gif&action=delete</nowiki> kommt ein "Löschen" Button vor, entsprechend wäre es für dich in <nowiki>https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Datei:3v5.gif&action=delete</nowiki> schätze ich mal. Geht es, dass ich den Teil action=delete irgendwie ändere, damit die Seite tatsächlich gelöscht wird (selbstverständlich wenn ich schon als Admin eingeloggt bin)? [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 12:35, 10. Nov. 2024 (CET) ::Soweit ich weiß, ist es aus Sicherheitsgründen nicht möglich, eine URL von ...&action=delete in etwas zu ändern, das die Datei tatsächlich ohne Bestätigung löscht. Der Link in den NowCommons sollte dafür sorgen, dass eine Beschreibung zum löschenden hinzugefügt wird, Sie müssen also nur auf „Datei Löschen“ und dann auf „Löschen“ klicken. Wenn Sie weniger Klicks wünschen, ist das Massenlöschen meiner Meinung nach die einzige Möglichkeit. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 12:58, 10. Nov. 2024 (CET) ::: Es könnte vielleicht eine gute Idee sein, [[Vorlage:NowCommons]] so zu ändern, dass die Dateien in [[:Kategorie:NowCommons]] und [[:Kategorie:NowCommons, andere Namen]] sortiert werden. Dateien mit demselben Namen können gelöscht werden, ohne sich Sorgen machen zu müssen, ob die Datei verwendet wird oder nicht. Und wenn wir die Dateien aus [[:Kategorie:Wikibooks: Schnelllöschkandidaten]] entfernen, besteht kein Risiko, dass eine aus irgendeinem Grund zur Löschung vorgeschlagene Datei irrtümlich als „NowCommons“ gelöscht wird. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 14:11, 10. Nov. 2024 (CET) ::::Ich hab jetzt massdelete.js erstellt. Bitte um Hilfe: Was sind dann die nächsten Schritte, um eine Massenlöschung zu betätigen? [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:01, 10. Nov. 2024 (CET) [[Special:MassDelete]] sollte jetzt für Sie sichtbar sein. Wenn Sie damit einverstanden sind, die Dateien aus [[Wikibooks:Löschkandidaten/_2024-10#Unbenutzte_Dateien_von_Karl-Heinz_Mitzschke~dewikibooks]] zu löschen, kopieren Sie die Dateien einfach in die große Box: <pre> File:NomenHeptin.jpg File:Kette_doppelt.GIF File:Nomen_Pentan.GIF </pre> Und unter „Aktion:“ Wählen Sie dann „Löschen“ und dann wählen Sie entweder einen Grund aus der Liste aus oder schreiben Sie Ihren eigenen in „Other/additional reason:“ und klicken Sie auf „Delete/undelete“. Wenn Sie möchten, können Sie mit 2 oder 3 beginnen und sehen, wie es funktioniert. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:20, 10. Nov. 2024 (CET) :Danke! Super, das hat geklappt. Ich muss allerdings noch die Begründungen übersetzen... Bevor ich das Tool weiter benutze und bevor du weitere Files vorschlägst, will ich auch das Undelete probieren. Gibt es eine entsprechende Möglichkeit für Undelete von mehreren Files? :Für die Bilder, die schon in Commons übertragen wurden, gibt es keine Frage, sie bleiben sowieso da. Ist es für dich relativ leicht sie auch in so einer Weise wie hier zu sammeln? Wenn ja, können wir dann so weitermachen. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:16, 10. Nov. 2024 (CET) :: Großartig! Ja, das Undelete sollte funktionieren. Sie können einfach die gleichen drei Dateinamen in das große Box kopieren und „Undelete “ wählen. :: Suchen Sie etwas wie https://petscan.wmcloud.org/?psid=29795472? Dann können Sie auf die Registerkarte „Output“ klicken und „Plain text“ auswählen. Aber ich kann es nicht nach demselben Namen und einem anderen Namen sortieren, ohne [[Template:NowCommons]] zu ändern. Möchten Sie die Dateien sortieren? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:44, 10. Nov. 2024 (CET) :::I mean something like this: :::<code> :::Datei:3v5.gif :::Datei:4v5.gif :::Datei:5v5.gif :::Datei:Blender3D Axis drawing bone.jpg :::Datei:Blender3D BBones-Beispiele.jpg :::Datei:Blender3D Bbones.jpg :::Datei:Blender3D Bone Anatomie.jpg :::Datei:Blender3D Bone hinge.jpg :::Datei:Blender3D Bone-Weight.jpg :::Datei:Blender3D Bones Sticky Guy.jpg :::Datei:Blender3D Bonesname King.jpg :::Datei:Blender3D Constraint Floor.gif :::Datei:Blender3D Constraint TrackTo Beispiel1.jpg :::Datei:Blender3D Constraint TrackTo Beispiel2.jpg :::Datei:Blender3D Constraint TrackTo.gif :::Datei:Blender3D Constraint ik tree.gif :::Datei:Blender3D Env bone.jpg :::Datei:Blender3D Envelope-Bone.jpg :::Datei:Blender3D Ghost.jpg :::Datei:Blender3D IK 1.jpg :::Datei:Blender3D IK chain Len.jpg :::Datei:Blender3D IK chain Tip.jpg :::Datei:Blender3D IK chain rot.jpg :::Datei:Blender3D Lagerfeuer Textur.png :::Datei:Blender3D Name drawing bone.jpg :::Datei:Blender3D Octahedron bone.jpg :::Datei:Blender3D Parent Bones.jpg :::Datei:Blender3D Stick bone.jpg :::Datei:Blender3D Weight paint tube.jpg :::Datei:Blender3D bboneinout.jpg :::Datei:Brennstoffzelle.png :::Datei:Buchdeckel hinzufügen.png :::Datei:Clean html.png :::Datei:Convert Word Documents to Clean HTML.png :::Datei:DISH1.png :::Datei:DefiningCellRanges.gif :::Datei:EPUB Validator.png :::Datei:Entropq.gif :::Datei:Entrosum.gif :::Datei:Folkdiplom.gif :::Datei:Francis Turbine Leitwerk auf.jpg :::Datei:Francis Turbine Leitwerk zu.jpg :::Datei:GIRLAND1.jpg :::Datei:GrossDrehstrTr.jpg :::Datei:Hanfzucht wachstum unter ndl licht.jpg :::Datei:Hystku-rktr1.png :::Datei:Inkareich.png :::Datei:Klettern grigri korrekt blockierend.jpg :::Datei:Klettern reverso.jpg :::Datei:MCASlot16.JPG :::Datei:Metadaten Editor 3.png :::Datei:Mirakelkreuz Röntgen Gesamt.jpg :::Datei:Ng-WG511-cl.jpg :::Datei:Pfadfinder halber Schlag.jpg :::Datei:Pyrrolysin.png :::Datei:RJH77 3.jpg :::Datei:STIRL PV TS DIAGR2.png :::Datei:SVGmask02.svg :::Datei:SVGmask05.svg :::Datei:SVGzeichenreihenfolge03.svg :::Datei:Saq4.jpg :::Datei:Scart-Stecker.jpg :::Datei:Schsch auf rktr.png :::Datei:Spann-hystku-strom-4.png :::Datei:Superpuls1.jpg :::Datei:TOTRAUM SINUS DISK.png :::Datei:TSR-Messk-UI-Tr-le.png :::Datei:Trafo-grundl-2.png :::Datei:Trafo-grundlagen-17.png :::Datei:Trafo-grundlagen-18.png :::Datei:Trafo-grundlagen-41.png :::Datei:Trafo-grundlagen-42.png :::Datei:Trafo-innenleben.jpg :::Datei:Usart-registers.png :::Datei:VLF-Antenne1.jpg :::Datei:Vektor zwischen zwei Punkten.png :::Datei:Wicklung.jpg :::Datei:Wirtschaftskreislauf Staat.PNG :::Datei:Zimmermannsschlagc.jpg :::</code> :::But if you do something like your proposal (https://petscan.wmcloud.org/?psid=29795472) then it s quite easy to create such a text page (you can choose the option in "output"). Please start with images that are already by (or you transfer to) Commons. I must of course take the mind of HirnSpuk under consideration, he is a very helpful and active member of the community. With these images (which will then remain in commons) I m quite sure that it will be also OK for him. [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:07, 11. Nov. 2024 (CET) :::: Yeah, I doubt it is about those files. I think HirnSpuk worry that I will nominate all unused files for deletion (600+) and that it will mean that admins have to spend lot of time checking and deleting files. I will wait with moving more files to Commons untill you have deleted the files on the list. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:39, 11. Nov. 2024 (CET) ::::: I created [[:Kategorie:NowCommons (gleicher Name)]]. I hope it is named correctly. If not please fix. This way it is easy to see if the name is the same or not. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:49, 11. Nov. 2024 (CET) ::::::When I come to translate the reasons in [[Benutzer:Yomomo/ massdelete.js]] to german, we can go on. This might take a week or so (I must be at my work rather more this week...). It is rather clear now, that since I can mass-delete AND undelete, it is not so much work for me. I hope HirnSpuk will also agree then. He is against deleting and I can understand this (I also think in this way). On the other hand, if really needed, we can always undelete. Most of the pages will be anyway in Commons. So I hope it will be alright also with him. Greetings [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:33, 11. Nov. 2024 (CET) ::::::: Great! But you do not have to translate all the text. You can also just add a description in the field next to "Other/additional reason:". --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:08, 11. Nov. 2024 (CET) Hello you two, thanks for being thoughtful about me. I can just repeat: I just see work and no benefit at all. But if you want to do it, than I cannot keep you from doing it. So do as you please. But don't be bothered if at some point I'll see some malfunctions (missing images, broken links, stalled process...) when I say "I told you so"{{Smiley}}. I don't think necessarily, that ''will'' happen, but I think the risk is far to big that it ''can'' for the amount of work! I just shake my head about taking unecessary care for 4000 files manually or with a bot (while checking needs to be done manually) with the argument of reusability, when we are talking 100k files in de.wp, 1 mio files in en.wp and even 100 mio files on commons. Who will find the files in wb.de and want to reuse them? And I can't wrap my head around the argument, that files should be used and distributed, but unused files should be deleted... But I'm already talking to much again... we already talked about it in length. Whatever... You do you. Have fun and best of luck. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 02:47, 12. Nov. 2024 (CET) : HirnSpuk, thank you for your comment. The best way to find files and make sure they are used is by adding good categories to the files on Commons. And if someone want to translate a book from German to Foo then it is much easier if the files are on Commons. : I think the 4000 files are related to the discussion at [[Wikibooks:Verbesserungsvorschläge#Neulizenzierung_von_GFDL_auf_CC-BY-SA]] and not deleting files. But there is of course the connection between GFDL and deleting files that if a file licensed GFDL is deleted then there will be one less file to worry about in the license update and that will save time :-) : About checking files then I do not see a big problem or work load here. If the GFDL license is invalid then the updated cc-by-sa-3.0 will or course also be invalid. But then the problem allready exist. If the GFDL license is valid then the only issue about cc-by-sa-3.0 is the date of upload. All files uploaded before November 2008 are eligible. The only problem is the files after that date and there are only ~270 of those. I can easily review those before I either accept or reject the bot edit. If a file is marked as "not eligible" then the license will be as before so there is really no risk related to those files. The only risk is the files that are marked as "relicense" and that will be perhaps ~90 files. If wanted they could be added to a category to check and once checked the category can be removed. But I think that discussion should go on Verbesserungsvorschläge. : Yomomo, to make this less complicated I suggest that we focus on deleting files for now. Later we can worry about the license update of GFDL. But as you can see HirnSpuk worry about the amount of work and that there will be broken links. So as long as you are okay with it I think you are safe to delete the files. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 08:24, 12. Nov. 2024 (CET) ::Mit den Daten, die sowieso in Commons sind, gibt es ja sowieso kein Problem. Also erst diese erledigen. Für Daten, die einfach nicht benutzt werden, würde ich sie eher nicht löschen, bitte dann um Transfer in Commons. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:28, 12. Nov. 2024 (CET) ::: Es funktioniert :-) ::: Ich werde jetzt damit beginnen, Dateien nach Commons zu verschieben. ::: Ich denke auch, dass einige nicht verwendete Dateien nach Commons verschoben werden sollten, aber ich denke nicht, dass alle Dateien verwendbar sind. Zum Beispiel die Dateien, die ich vor ein paar Wochen zum Löschen vorgeschlagen habe (sie sollten in SVG konvertiert werden und eine gute Beschreibung haben). Deshalb überspringe ich einige Dateien, und wir können später sehen, ob jemand Zeit damit verbringen möchte, eine Beschreibung usw. hinzuzufügen. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 08:35, 13. Nov. 2024 (CET) ::::Passt! Super! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 16:24, 13. Nov. 2024 (CET) Hallo! Ich habe jetz ~100 Dateien nach Commons verschoben. Es scheint, dass es gut funktioniert, also werde ich weitere Dateien verschieben, wenn ich etwas Zeit dafür habe. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:38, 13. Nov. 2024 (CET) :Zwei Fragen noch: :* Wird es im Code von MassDelete automatisch geprüft, ob eine Datei, die in Commons einen ANDEREN Namen hat, in Seiten überhaupt verwendet wird? Ich hab die (jetzt zum Löschen vorgeschlagenen) Dateien zwar überprüft, bei dieser Anzahl von Dateien ist der Aufwand nicht klein aber auch nicht zu groß. Bei einer größere Anzahl wird die Aufwand entsprechend größer sein... :* Ich hab versucht, die (jetzt zum Löschen vorgeschlagenen) Dateien (mit Anderen Namen in Commons) zu löschen. Der neue Name kommt in der gelöschten Seite nicht vor. Ist es möglich den Code in MassDelete so zu ändern, dass der neue Name in der gelöschten Seite vorkommt? :LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 10:53, 16. Nov. 2024 (CET) Nein, der Code überprüft den Dateinamen nicht und ich denke, es wird schwierig sein, den Code dafür zu ändern. Dateien in [[:Kategorie:NowCommons (gleicher Name)]] haben den gleichen Namen und Dateien in [[:Kategorie:NowCommons]] haben einen anderen Namen. Der Name sollte in der Bearbeitungszusammenfassung hinzugefügt werden, wenn Sie auf den Link in der NowCommons-Vorlage "Datei Löschen" klicken. Wenn ich die Dateien verschiebe, haben die Dateien normalerweise denselben Namen. Einige Dateien werden jedoch von anderen Benutzern verschoben: https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Benutzer:MGA73/Sandbox&oldid=1045844 --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 15:35, 16. Nov. 2024 (CET) : Hallo! Wenn der Dateiname auf Commons anders ist, muss ich die Seiten ändern, die die Datei wie folgt verwenden: [[Special:Diff/1046022]]. Glaubst du, dass es in Ordnung ist, das mit meinem Bot zu machen? Ich denke, es sollte ohne Bot-Flag erfolgen, damit die Änderungen sichtbar sind. Es werden nur wenige Änderungen erforderlich sein, aber es ist einfacher, als es manuell tun zu müssen. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:29, 16. Nov. 2024 (CET) ::Solang dein Bot keine Probleme verursacht, kannst du ihn verwenden, klar. Ich werde allerdings Dateien mit anderen Namen in Commons noch nicht löschen. Ich glaube, man könnte ein Modul erstellen und in MassDelete benutzen, damit nach dem Löschen im Löschgrund automatisch der neue Name in Commons erscheint. Die Dateien mit dem gleichen Namen werde ich löschen (jedes mal, wenn einige gesammelt sind), ich hab bisher kein Problem dabei gefunden. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:02, 16. Nov. 2024 (CET) ::: Gut! Vielleicht könnten Sie versuchen, eine Datei mit dem Link in NowCommons zu löschen, damit wir wissen, ob es funktioniert oder nicht. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:47, 16. Nov. 2024 (CET) ::::Das hab ich schon probiert und jetzt noch einmal. MassDelete kann schon die Dateien löschen, der neue Namen erscheint aber nicht. Der neue Name erscheint auch nicht automatisch, wenn ich die Datei einfach manuell lösche. Es wäre gut, wenn der Commons Name automatisch in der Löschen-Begründung erscheinen würde. Evtl. kann man den MassDelete Code in den Begründungen so ändern, dass, wenn es um ein Bild geht, der Name überprüft und mit dem Namen in Commons verglichen wird. Falls sie nicht gleich sind, könnte vielleicht Code hinzugefügt werden, damit den Name in Commons in der Lösch-Begründung erscheint. [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 10:48, 17. Nov. 2024 (CET) :::::Hallo! [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Spezial:Logbuch&page=Datei%3ADigitale+Bildbearbeitung+Farbrauschen1.jpg Es funktioniert] wenn du mit dem Link in NowCommons löschen. Dass is gut :-) Ich glaube nicht, dass es einfach sein wird, den MassDelete Code zu ändern. Sofern nicht viele Dateien vorhanden sind, ist es wahrscheinlich einfacher, den Link in NowCommons zu verwenden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 10:58, 17. Nov. 2024 (CET) Ich bereite eine Liste der Dateien für die Massenübertragung vor ca. 780 Dateien von Benutzer:SoylentGreen: [[Benutzer:MGA73/Sandbox]]. Sie sollten in der Lage sein, den MassDelete-Code für die Dateien in [[:Kategorie:NowCommons (gleicher Name)]] zu verwenden. Dateien in [[:Kategorie:NowCommons]] müssen jedoch manuell gelöscht oder vorerst in Ruhe gelassen werden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:37, 17. Nov. 2024 (CET) :Passt! Also, gleicher Name werde ich löschen, anderer Name (Kategorie:NowCommons) lasse ich vorerst in Ruhe, ich bin zuversichtlich, dass wir auch dafür eine (evtl automatische) Lösung finden werden... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:42, 17. Nov. 2024 (CET) == Dateien == Hallo! Jetzt wurden etwa 1500 Dateien verschoben, und es wird immer schwieriger, große Mengen an Dateien zu finden, die nach Commons verschoben werden können. Einige Dateien wie [[:Datei:John Deere 1130.jpeg]] haben keine Lizenz. Ich denke, diese sollten gelöscht werden. Ich habe vor einiger Zeit eine Liste unter [[Benutzer:MGA73/NoLicense]] erstellt, und einige davon wurden möglicherweise bereits korrigiert. Aber der Rest sollte gelöscht werden, wenn sie nicht korrigiert werden können. Ich habe bemerkt, dass auf [[Benutzer_Diskussion:Siegfried_Petry#Verwaiste_Bilder]] eine Mitteilung von Siegfried Petry steht, dass ungenutzte Dateien gelöscht werden können. Daher denke ich, dass es keinen Sinn macht, diese nach Commons zu verschieben. Wenn ungenutzte Dateien ohne Beschreibung und von geringer Qualität nach Commons verschoben werden, werden sie wahrscheinlich irgendwann gelöscht. Ich werde weitere Dateien verschieben, wenn ich welche finde, die zum Verschieben geeignet sind. Bisher habe ich Dateien in [[:Kategorie:GFDL-Bild]] durchsucht, aber es gibt wahrscheinlich auch Dateien in anderen Kategorien. [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 18:33, 22. Nov. 2024 (CET) :Ich hab ein zwei Bilder jetzt zufällig geschaut und folgendes festgestellt: :* Zumindest manche der Bilder von Petry, die in deiner Seite "NoLicense" stehen, werden in seinem Buch benutzt, sind von Urheberrecht geschützt (also nicht Commons oder Ähnliches) und trotzdem unter legalen Bedingungen in seinem Buch benutzt (zumindest so wird es in der Beschreibung der Bilder erwähnt), siehe z.B. die Anmerkung und die Verwendung in [[:Datei:Einstein 639.PNG]]. :* Die Bilder von Denise p haben doch irgendeine Art von Lizenz, die man in der Vorlage [[Vorlage:Bild-Javahamster]] finden kann. :Bilder einzeln zu überprüfen ist von nun an ein Sisyphus Arbeit und daher würde ich sagen, dass ich bereit bin, nur Bilder zu verschieben und in Wikibooks zu löschen, wenn sie nicht eine solche Überprüfung brauchen und mit massDelete gelöscht werden können. Ich hoffe, dass dies verständlich ist. Die nun 20 Bilder in "NowCommons" werde ich in der nächste Woche einzeln löschen. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:36, 22. Nov. 2024 (CET) :: Ja, es sieht so aus, als ob Einstein und Javahamster wahrscheinlich in Ordnung sind :-) Es ist eine große Hilfe, dass Sie die Dateien löschen, die nach Commons verschoben werden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:56, 22. Nov. 2024 (CET) :::gern :-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:45, 23. Nov. 2024 (CET) Hallo! Ich habe at [[Benutzer_Diskussion:Juetho#Dateien]] über alte Dateien gefragt. Jürgen hat auf [[Benutzer_Diskussion:Siegfried_Petry#Fehlende_Lizenzen]] hingewiesen. Vielleicht könntest du die Dateien löschen und dann wiederherstellen, damit wir sehen können, ob die Originalversion ebenfalls wiederhergestellt wird? * [[:Datei:S.P.Zählpfeile 1.png]] * [[:Datei:Rel.Mech.10.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.Tabelle 1.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.9.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.07.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.06.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.05.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.04.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.02.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.-01.PNG]] * [[:Datei:HarmSchw1.PNG]] * [[:Datei:ZP SP 05.PNG]] * [[:Datei:ZP SP 04.PNG]] * [[:Datei:ZP SP 03.PNG]] * [[:Datei:ZP SP 02.PNG]] --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:09, 23. Nov. 2024 (CET) : Hallo! Ich habe Einstein und den Hamster von der Liste [[Benutzer:MGA73/NoLicense]] entfernt, sodass nur noch 34 Dateien übrig sind :-) Ich werde die Liste woanders veröffentlichen, damit vielleicht jemand anderes die Zeit findet, die Dateien zu überprüfen. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 10:29, 24. Nov. 2024 (CET) Hallo! Könntest du vielleicht kurz Zeit finden, die oben genannten Dateien zu löschen und sie dann wiederherzustellen? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 09:39, 26. Nov. 2024 (CET) :Die ersten 6 hab ich jetzt ausprobiert, alle wurden wiederhergestellt... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:43, 26. Nov. 2024 (CET) :: Danke schön. Ich dachte, mit dem Massenlöschskript wäre es einfach :-) Kannst du den Rest auch reparieren? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:58, 26. Nov. 2024 (CET) :::Hat jetzt mit allen geklappt... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:34, 26. Nov. 2024 (CET) :::: YES!!! :-) Danke schön. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:47, 26. Nov. 2024 (CET) :::::Danke auch! Du bist auch sehr hilfreich gewesen, auch allgemeiner: bspw. das MassDelete Tool, was du für mich gefunden hast, kann ich von nun an anwenden, wenn ich viele Seiten löschen will, die vom Autor von diesen Seiten selbst zum Löschen vorgeschlagen werden. Bitte informiere mich, wenn du mit allen Seiten fertig bist, die über die Kategorie NowCommons (gleicher Name) gelöscht werden. Dann erst werde ich mich auch mit den restlichen Seiten beschäftigen, die in Commons sind aber einen anderen Namen haben. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 10:58, 27. Nov. 2024 (CET) ::::::Ich bin froh, dass das Tool auch für andere Dinge als Dateien nützlich ist. Ich habe ein neues Skript [[Benutzer:MGA73/information.js]] erstellt, um [[Template:Information]] hinzuzufügen. Wenn Sie es sehen möchten, klicken Sie auf eine beliebige Datei in [[:Kategorie:Dateien ohne maschinenlesbare Beschreibung]] und dann auf die Schaltfläche [Information] :-) ::::::Ich habe versucht, Dateien mit einem anderen Namen zu vermeiden, aber das ist nicht möglich. Ich habe mich noch nicht für viele weitere Dateien entschieden, die ich verschieben möchte. Der Umzug wird jetzt jedoch länger dauern, da es schwieriger ist, meinen Bot auf Commons zum Korrigieren von Beschreibungen und Kategorien zu verwenden, wenn der Benutzer nur wenige Dateien hochgeladen hat. Deshalb habe ich das neue Skript erstellt. ::::::Glauben Sie, dass jemand hier auf de.wikibooks das Skript verwenden oder Dateien nach Commons verschieben würde? Oder bin ich der Einzige, der verrückt genug ist? Lol. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:05, 27. Nov. 2024 (CET) ::::::: Kanst du [[:Datei:Stimmung.svg]] sehen? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:14, 27. Nov. 2024 (CET) :::::::Ich glaube, dass du der einzige sein wirst, aber wer weiß... :::::::Datei:Stimmung kann ich nur dann sehen, wenn ich auf den Namen <nowiki>Datei:Stimmung.svg</nowiki> in der Seite <nowiki>https://de.wikibooks.org/wiki/Datei:Stimmung.svg</nowiki> drücke, wodurch ich zur Seite <nowiki>https://upload.wikimedia.org/wikibooks/de/b/b2/Stimmung.svg</nowiki> weitergeleitet werde. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:25, 27. Nov. 2024 (CET) :::::::: Gut. Dann ist es ein Problem mit der Datei und nicht mit mir. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:33, 27. Nov. 2024 (CET) [[:Datei:Bild6-Comic1 Ede Pfau.jpg]] wurde gelöscht. Was war das Problem? Das Set von Bildern ist jetzt unvollständig. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:36, 28. Nov. 2024 (CET) :Ja, schon seit 2008, weil auf dem Bild Markennamen standen. Siehe <nowiki>https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Spezial:Logbuch&page=Datei%3ABild6-Comic1+Ede+Pfau.jpg</nowiki> [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:38, 28. Nov. 2024 (CET) :: Danke. Aber warum ist ein Markenname (name of a brand?) ein Problem? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:47, 28. Nov. 2024 (CET) :::Ich kann nur auf den Satz im Logbuch hinweisen: "Man hatte mich darauf hingewiesen, dass es bei der Zeichnung Probleme wegen eingetragener Markennamen geben könnte" LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:32, 28. Nov. 2024 (CET) Did you notice? * Less than 4,000 files left in total? * Less than 1,000 files licensed GFDL? * Yomomo talk contribs (administrator) [4,043 actions in the last 30 days] * Yomomo: A user with 19,066 edits. Account created on 26 October 2011. * MGA73: A user with 4,692 edits. Account created on 29 November 2009. You have been very busy the last 30 days :-D --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 16:41, 29. Nov. 2024 (CET) :Mainly thanks to you, it wasn't that hard. Yes, I already noticed, that more tha 3500 files have been transfered to commons. Greetings from Salzburg! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:45, 29. Nov. 2024 (CET) :: Oooo thats about 900 km. north of my place (I live close to Copenhagen). --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:03, 29. Nov. 2024 (CET) Hallo! Wenn ich Dateien ohne Lizenz oder mit unklarer Quelle/Autor bemerke, soll ich sie dann einfach für die „Schnelllöschung“ markieren oder möchtest du gern warten, bis die Dateien, die mit NowCommons markiert sind, gelöscht werden? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 16:24, 2. Dez. 2024 (CET) :Bitte erst mal warten. Ich versuche in der nächsten Woche ein Modul zu machen, um den neuen Namen in der MassDelete-Begründung automatisch zu erzeugen. Was die Daten ohne Lizenz betrifft: Wenn du die Daten in [[Benutzer:MGA73/NoLicense]] meinst, bitte erst die Benutzer in ihren Diskussionsseite kontaktieren (ich hab jetzt überprüft und einige davon könnten noch aktiv sein und ggf. beantworten bzw. die Lizenz ändern). LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:37, 2. Dez. 2024 (CET) ::Hallo! Ich glaube, ich habe vorerst genug Dateien nach Commons verschoben. Sie erwähnten „ein Modul zu machen, um den neuen Namen in der MassDelete-Begründung automatisch zu erzeugen.“ Können Sie sagen, wie? Im Moment habe ich keine Ahnung, wie mann das ganz einfach machen kann. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 18:33, 4. Dez. 2024 (CET) :::Super! Das waren wirklich nicht wenige Dateien. Was das Modul betrifft: Ich hab auch noch keine Ahnung :-) Meine Idee ist in MassDelete ein Modul zu benutzen, dessen "return" der neue Name in Commons sein soll. Dafür könnte man evtl den roh-Text der Datei, die schon den NowCommons Vorlage hat (mit neuem Namen), bearbeiten (dafür gibt es meines Wissens schon Tools, die man in Moduls benutzen könnte). Ich weiß allerdings nicht, ob es überhaupt möglich ist, diesen Namen dann schon in der "Begründung" zu exportieren. Dafür brauche ich aber noch Zeit... Wenn ich doch keinen Weg finde, mache ich das händisch... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:35, 4. Dez. 2024 (CET) :::: Es kann viel Freude machen, ein Skript zum Laufen zu bringen, und manchmal ist es wichtiger, als tatsächlich Zeit zu sparen. Ich bin gespannt, ob Sie eine Lösung finden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:09, 5. Dez. 2024 (CET) ::::: https://de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Linkliste?target=Vorlage%3AGFDL&namespace=&hidelinks=1&limit=50 wird nach dem Löschen der Dateien fast leer sein. Ich denke, [[Sexualität/ GNU]] in [[Sexualität/ Lizenz]] umbenannt werden sollte. Können Sie es umbenennen? Wikibooks verwendet seit 2009 auch cc-by-sa, daher ist Lizenz mehr korrekt. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 14:24, 5. Dez. 2024 (CET) :::::: Ich habe [[Sexualität/ GNU]] geändert (Doppellizenz), aber der Name ist immer noch falsch. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 16:19, 5. Dez. 2024 (CET) Hello! Please delete the files with a NowCommons same name. After that you can try to update your mass delete script with [[:c:Special:Diff/967791096]] and then try the script. If you copy 1 or 2 files from [[:Kategorie:NowCommons]] to the "big field" and chose the Action: "Delete (File on Commons)" and click the "Delete/undelete" button then hopefully the script will delete the file(s) and add the file name on Commons. I suggest that you only try 1 or 2 files in case it does not work correctly. I hope it works. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:44, 8. Dez. 2024 (CET) :Hallo! Thank you for the idea. Unfortunately, it doesn't work that gut. Some of the files that have another Name in Commons, have a name in Wikibooks, that already exists in Commons (e.g. Pizza.png in wikibooks is the same with pizzaecke.png in Commons but NOT the same with the Commons file pizza.png). In these cases the file is then replaced through the wrong file with the same name in Commons (so, instead of pizzaecke you see pizza, a totally different file). In one case something (to my opinion) unexpected happened: The file Datei:Eltern.png was replaced through the right file in Commons (Datei:Helmut and Eva Kirchmeyer.png). But under <nowiki>https://de.wikibooks.org/wiki/Datei:Eltern.png</nowiki> you cannot see the file Eltern.png and its logbuch. Instead you see the file Helmut and Eva Kirchmeyer.png, which is to my opinion rather strange. Greetings to Denmark! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 06:23, 9. Dez. 2024 (CET) [[File:MassDelete NowCommons option.png|thumb|right|MassDelete NowCommons option]] Hi! When I try the script on Commons I get this result: * 05:57, 9 December 2024 MGA73 talk contribs block deleted page User:MGA73/test2 (File is available on Commons as Foo-test-name2.png) (view/undelete) * 05:57, 9 December 2024 MGA73 talk contribs block deleted page User:MGA73/test1 (File is available on Commons as Foo.jpg) (view/undelete) So make sure you chose the right option under "Action". I know that in most cases there is a different file on Commons with the same name. That is the reason that the file is not on Commons with the same name. The reason "Datei:Eltern.png" show a completely different file name is that there is a redirect on Commons at https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Eltern.gif&redirect=no and that redirect makes it very hard to see the local deletion log: https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Datei:Eltern.png&action=edit / https://de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Logbuch?type=&user=&page=Datei%3AEltern.png&wpdate=&tagfilter=&wpfilters%5B%5D=newusers&wpFormIdentifier=logeventslist There is no way to avoid that. The important is to make sure that the local pages are changed before deletion so the books uses the file name on Commons. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 07:08, 9. Dez. 2024 (CET) :Eigentlich sollte die Datei, die in Commons bleibt, eine Weiterleitung zur Datei mit dem NEUEN Namen in Commons beinhalten. Das ist mir jetzt, nach noch einer Probe, bewusst geworden. Sonst kommt ein ganz anderes Bild als das, was vorher in Wikibooks war... Dies scheint noch schwerer zu sein. Ich werde daher dann die Dateien erst nach zwei Wochen manuell löschen (ich hab früher nicht Zeit auch so was zu machen). Solange nicht mehrere Dateien in der Kategorie "Commons anderer Name" erscheinen, sollte dies dann machbar sein. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:37, 9. Dez. 2024 (CET) :: Ich verstehe nicht, was Sie tun möchten. Möchten Sie, dass das Löschprotokoll einen Link enthält und nicht nur den Namen der neuen Datei? Oder möchten Sie eine Weiterleitung auf Wikibooks erstellen? Wenn Sie eine lokale Umleitung von Datei A zu Datei B durchführen, ist es für niemanden auf Wikibooks möglich, Datei A auf Commons zu verwenden (falls dies jemals relevant sein wird). --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:45, 9. Dez. 2024 (CET) ::: Link kanst du so machen [[:c:Special:Diff/968148897]]. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:03, 9. Dez. 2024 (CET) :::Das mit Datei A und B stimmt. Allerdings, wird bspw. die Person, die die Datei mit Namen A in Wikibooks hochgeladen hat, evtl. Schwierigkeiten haben diese Datei zu finden, wenn unter dem gleichen Namen eine andere Datei plötzlich auftaucht. Da weiß ich auch nicht, was besser wäre... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:34, 9. Dez. 2024 (CET) :::: Ein Link ist wahrscheinlich das Beste, was wir tun können. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:43, 9. Dez. 2024 (CET) :::::Ja, passt... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:31, 9. Dez. 2024 (CET) ::::::Perfekt. Deine Programmierung ist ja super. Und die Löschung macht schon Sinn: Eine Person, die früher bspw. die Datei Pizza.png in Commons gefunden hatte und sie in Wikibooks benutzen wollte, wäre mit der (jetzigen) Datei Pizzaecke.png konfrontiert. Falls jetzt jemand die Datei benutzen will, die früher als Pizza in Wikibooks benannt wurde und jetzt als Pizzaecke in Commons zu finden ist, kann er die Datei doch unter dem neuen Namen in Commons finden. Danke für deine Hilfe. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 18:42, 11. Dez. 2024 (CET) ::::::: Toll! Schnelllöschkandidaten sind weg! [[Wikibooks:Verbesserungsvorschläge#Neulizenzierung_von_GFDL_auf_CC-BY-SA]] ist jetzt fast abgeschlossen. Vielleicht könntest du meinen letzten Kommentar ansehen und eventuell [[MediaWiki:Licenses]] aktualisieren? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 18:55, 11. Dez. 2024 (CET) ::::::::Passt es jetzt? [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:00, 11. Dez. 2024 (CET) ::::::::: Ja, Super! Ich habe eine Liste von Dateien auf Commons erstellt ([[Benutzer:MGA73/Sandbox]]). Ich werde die Dateien überprüfen, korrigieren und mit einem NowCommons markieren. Ich lasse dich wissen, wenn ich fertig bin. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:14, 11. Dez. 2024 (CET) :::::::::: Alles klar! Du kannst jetzt die Dateien löschen. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:04, 11. Dez. 2024 (CET) == Happy New Year! == (A little late) I hope you arrived safe and happy in 2025. [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 12:32, 2. Jan. 2025 (CET) == Fehlende Lizenz == Hallo. Du sagst, ich kann keine Dateien ohne Lizenz zur Löschung nominieren, wenn sie in Gebrauch sind? Dateien ohne Lizenz verstoßen gegen die [[:wmf:Resolution:Licensing_policy]]. Was schlägst du stattdessen vor? [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:20, 24. Jan. 2025 (CET) :Hallo MGA73 :In der Resolution finde ich keinen eindeutigen Hinweis über den Vorgang mit Dateien die unzureichende Lizenzangaben haben. Ein Teil der [[:wmf:Resolution:Licensing_policy/de|Resolution]] ist z.B.: :''Ab dem 23. März 2007 sollten alle neuen Medien, die unter nicht akzeptablen Lizenzen (wie oben definiert) hochgeladen wurden und denen eine Ausnahmebegründung fehlt, gelöscht werden, und vorhandene Medien unter solchen Lizenzen sollten einen Diskussionsprozess durchlaufen, bei dem festgestellt wird, ob eine solche Begründung besteht; wenn nicht, sollten sie ebenfalls gelöscht werden.'' :Ich sehe da keinen Hinweis, wie mit Daten umgegangen werden soll, die unzureichende Lizenzangaben haben. :Mein Vorschlag war, solche Dateien nicht zu löschen, bis ihre Lizenzzustand geklärt wird (egal wie lang dies dauert, allerdings nur wenn sie in Gebrauch sind). Die Unschuldsvermutung ist für mich wichtig. Bis ein Hinweis vorkommt, dass die Dateien doch nicht unter irgendeiner freien Lizenz stehen, kann ich letztendlich nicht wissen, was ihr Lizenzstatus ist. Wenn du unbedingt solche Daten, die in Gebrauch sind, los willst, diskutiere dies bitte erst mit den Editors der entsprechenden Seite (wo die Datei in Gebrauch ist). Wenn keine Reaktion vorkommt, würde ich bei meinen ersten Vorschlag bleiben (außer ich hab etwas bei der Resolution übersehen). :LG! Georg [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 23:30, 24. Jan. 2025 (CET) :: Hallo Yomomo! :: Ich denke, das ist sehr klar: "...sollten alle neuen Medien, die unter nicht akzeptablen Lizenzen (wie oben definiert) hochgeladen wurden und denen eine Ausnahmebegründung fehlt, gelöscht werden,". Auf Commons und Wikipedia ist es üblich, Dateien nach 7-14 Tagen zu löschen, wenn Lizenzprobleme nicht behoben werden. Es gibt keine formellen Ausnahmen für Dateien, die in Gebrauch sind. :: Ich habe die Uploader kontaktiert und es gab keine Antwort. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 09:59, 25. Jan. 2025 (CET) :::#Ist deines Erachtens eine fehlende Lizenz eine nicht akzeptable Lizenz? Ich sehe so was in der Definition aus der Resolution nicht. Eine fehlende Lizenz gehört nicht zu den akzeptablen aber eben auch nicht zu den nicht akzeptablen. :::#Was hältst du von der Unschuldsvermutung? Sollte jemand verurteilt werden, allein weil wir nicht wissen, ob er schuldig ist? Also, in diesem Fall, sollten wir eine Datei löschen, allein weil wir nicht wissen, ob sie eine ungeeignete Lizenz hat? :::#Dass du die Uploaders kontaktiert hast, ist mir schon bewusst und das ist ja super. Ich hab gebeten, dass du auch die Editors der Seite, wo die Datei im Gebrauch ist, zu kontaktieren zu versuchen. :::[[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 12:56, 25. Jan. 2025 (CET) Ja, keine Lizenz = eine nicht akzeptable Lizenz. Es gilt die Regel, dass Dateien nur dann erlaubt sind, wenn sie über eine der erlaubten Lizenzen verfügen. Es hat nichts mit einem Gericht zu tun, also kann man nicht behaupten, dass Dataien gut sind, es sei denn, ihre „Schuld“ ist nachgewiesen. Aber die gute Nachricht ist, dass es anscheinend nur sehr wenige Dateien gibt, die keine Lizenz haben. ([[Benutzer:MGA73/NoLicense]]). --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 14:27, 25. Jan. 2025 (CET) :Ich hab jetzt die Resolution wieder geschaut und ich stimme dir zu. :"Wird von allen Projekten erwartet, dass sie nur Inhalte anbieten, die unter einer freien Inhaltslizenz stehen oder die anderweitig wie in der oben genannten 'Definition freier kultureller Inhalte' als frei anerkannt sind." :Also nur freie Lizenz ist erlaubt. Sobald du alle Uploaders kontaktiert hast, kann ich die Dateien dann mit einem MassDelete löschen. Also bitte erst die Sache mit allen Uploaders klären und wenn es keine Reaktion gibt, lösche ich die Dateien auf ein mal. Danke! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 17:28, 25. Jan. 2025 (CET) ::Ich habe noch nicht alle Uploader kontaktiert. Ich denke, einige der Dateien werden nicht verwendet, das sollte die Sache einfacher machen :-) --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 17:59, 25. Jan. 2025 (CET) [[:Datei:Wikibooks.de IfBui WindowWahl.jpg]] ist ein Screenshot. Erlaubt Wikibooks Fair Use? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:22, 25. Jan. 2025 (CET) :@ [[Benutzer:Juetho|Jürgen]]: Hallo Jürgen! Weiß du noch, warum [[:Datei:Wikibooks.de IfBui WindowWahl.jpg|diese]] und ähnliche (von Lizenzstatus her) Dateien damals nicht gelöscht wurden? Falls ja, bitte um Info! Danke und LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:08, 26. Jan. 2025 (CET) == Defekte Dateien? == Hallo! Wenn ich mir [[Spezial:Unbenutzte_Dateien]] ansehe, scheint es, dass einige der Dateien defekt sind. Funktionieren sie für Sie? [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:18, 18. Feb. 2025 (CET) :Ja, manche Dateien scheinen Defekt zu sein, bei einem [[:Datei:Begrüßungsbildschirm.png]] hab ich ausprobiert, bei der Beschreibung der Datei das Vorschaubild zu sehen, und dies funktioniert doch... LG! :[[:Datei:Begrüßungsbildschirm.png]] [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:12, 19. Feb. 2025 (CET) :: Hmmm. Mysteriös. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:20, 19. Feb. 2025 (CET) :::Allerdings funktioniert die Anwendung der Datei mit anderen Parametern doch nicht, z.B.: [[:Datei:Begrüßungsbildschirm.png|x45px]]... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:44, 20. Feb. 2025 (CET) ::::Ja, es ist seltsam. Ich verstehe es nicht. Auf jedem anderen Wiki würde ich vorschlagen, sie einfach zu löschen, weil sie ungenutzt sind. Wenn sie in Gebrauch wären, könnte es vielleicht möglich sein, sie irgendwie zu reparieren. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 15:36, 20. Feb. 2025 (CET) :::::[[Phab:T386943]] :-( --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 16:34, 20. Feb. 2025 (CET) ::::::Es scheint möglich zu sein, das Problem zu beheben, indem man eine neue Version hochlädt und dann wartet, bis das System ein Vorschaubild erstellt hat. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:43, 20. Feb. 2025 (CET) :::::::Hallo. Ich habe die Dateinutzung in einen Link geändert. Ich hoffe, es macht Ihnen nichts aus. Ich frage mich, ob es eine einfache Möglichkeit gibt, beschädigte Dateien zu finden, die verwendet werden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 15:22, 20. Mär. 2025 (CET) ::::::::Passt. Da kenne ich mich auch nicht aus... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:16, 21. Mär. 2025 (CET) Hallo! [[:Kategorie:NowCommons (gleicher Name)]] hast einige Dateien :-) --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:00, 16. Apr. 2025 (CEST) :Passt! Danke! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:04, 16. Apr. 2025 (CEST) :: Danke. Können Sie die neuen Dateien erneut löschen? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 16:06, 17. Apr. 2025 (CEST) Hi! I can't move [[:Datei:RechteckSS.svg]] to Commons. Can you perhaps try to delete the broken version and try if FileExporter will move? Sadly it does not tell me if the problem is only the old version or if there is also a problem with the newest version. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:37, 18. Apr. 2025 (CEST) :Done! File-export in Commons succesfull. Greetings. [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 12:39, 19. Apr. 2025 (CEST) ::Danke. And I just realised that I wrote in English. If you don't mind that is easier for me this way :-) I found one other file that I could not move to Commons: [[:Datei:Regular Trigon.svg]]. Perhaps you can also fix that? Also you should be able to delete the file automatically when you transfer files (if you want). --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 17:15, 19. Apr. 2025 (CEST) :::+ [[:Datei:Streckenhalbierung.svg]]. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:32, 19. Apr. 2025 (CEST) ::::[[File:Fluent Emoji high contrast 1f44d.svg]] [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:22, 20. Apr. 2025 (CEST) :::::Thanks a lot! I moved more files and sadly I had to rename a few so there are also some in [[:Kategorie:NowCommons]]. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:28, 20. Apr. 2025 (CEST) ::::::No problem. The files are not used anywhere for the moment... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:49, 21. Apr. 2025 (CEST) :::::::Great! Also the number of files is now below 3.000 after you deleted those files. There was 7.825 files in July 2024. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:10, 21. Apr. 2025 (CEST) == Unbenutzte Dateien == Hallo! Ich habe schon vor langer Zeit vorgeschlagen, einige ungenutzte Dateien zu löschen ([[Wikibooks:Löschkandidaten/_2024-10#Unbenutzte_Dateien_von_Karl-Heinz_Mitzschke~dewikibooks]]). Ein Nutzer hat vorgeschlagen, die Schnelllöschung zu verwenden, ein anderer meinte, es sei Zeitverschwendung, Dateien zu löschen. Seitdem habe ich etwa 4.800 Dateien nach Commons verschoben, darunter einige ungenutzte Dateien. Aber es gibt immer noch fast 500 ungenutzte Dateien. Einige davon könnten nutzbar sein, aber die meisten wurden von ihren Hochladern verlassen oder das Projekt, in dem sie verwendet wurden, wurde gelöscht. Die Frage ist, was mit diesen Dateien zu tun ist. Zum Beispiel habe ich gerade die Dateien von [[Spezial:Dateien/Bjelli]] nach Commons verschoben – mit Ausnahme von drei ungenutzten Dateien aus dem Jahr 2006. Der Uploader ist nicht mehr aktiv. Meiner Meinung nach sind diese Dateien nicht nutzbar. Zum Beispiel [[:Datei:Websiteentwicklung AJAX Beispiel 2.gif]] scheint nicht relevant zu sein. Es gibt keine Beschreibung, und es handelt sich um Websiteentwicklung aus dem Jahr 2006. Ich kann mir nicht vorstellen, dass heute noch jemand Programme von 2006 verwendet, um Websites zu erstellen. Ich könnte sie einfach nach Commons verschieben und in dieselbe Kategorie wie die anderen Dateien einsortieren. Es gibt fast 118 Millionen Dateien auf Commons, sodass 500 weitere wahrscheinlich kein Problem darstellen. Aber jemand könnte sie bemerken und zur Löschung vorschlagen – und wenn das passiert, würden sie wahrscheinlich gelöscht werden. Und dann? Würde es jemanden verärgern, dass die Dateien zuerst nach Commons verschoben und dann dort gelöscht wurden? Ich könnte auch eine Vorlage hinzufügen, die darauf hinweist, dass die Datei ungenutzt ist und dass jemand, der helfen möchte, eine gute Beschreibung hinzufügen und sie vielleicht in einem Buch verwenden oder nach Commons verschieben und kategorisieren könnte. Ich möchte sie irgendwie markieren, denn wenn ich sie einfach ignoriere, werde ich sie irgendwann erneut durchsehen, da ich mir nicht alle 500 Dateien merken kann. Es ist einfacher, Listen wie [[Benutzer:MGA73/NoLicense]] zu erstellen und zu verwalten, wenn Dateien in Kategorien eingeordnet sind. Zum Beispiel eine Kategorie „Nicht nach Commons verschieben“, falls es Probleme mit Quelle/Lizenz/Genehmigung gibt. Oder „Unbrauchbar auf Commons“, falls die Datei von schlechter Qualität ist und keine Beschreibung enthält. Wenn der Uploader noch aktiv ist, könnte ich ihn fragen, ob die Datei noch benötigt wird. Wenn der Uploader einer Löschung zustimmt, ist es vielleicht unproblematisch, die Datei zu entfernen. Außerdem könnte es möglich sein, die Dateien zu löschen, die kaputt sind (zum Beispiel wenn das Thumbnail nicht funktioniert). Ich möchte so viele GFDL-Dateien wie möglich aus allen Wikis entfernen – wegen [[:c:Commons:Village_pump/Proposals#Proposal_(change_GFDL_cut-off_date)]]. Außerdem habe ich festgestellt, dass viele Dateien oft in andere Wikiprojekte kopiert werden. Durch die Verschiebung nach Commons können andere Projekte aufräumen und fehlende Dateien ergänzen. Falls du eine Idee hast, würde ich sie gerne hören. [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:07, 21. Apr. 2025 (CEST) :Da gelöschte Dateien grundsätzlich aus den Servers nicht verschwinden, macht eine Löschung (meines Erachtens) nur dann Sinn, wenn die Dateien problematisch in Hinsicht von Lizenz sind. Gegen Verschiebung nach commons hab ich allgemein keinen Einwand. MassDelete (was dank dir jetzt auch hier in Wikibooks.de Anwendung findet) scheint dann eine gute Lösung für die Verschiebung zu sein. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:17, 21. Apr. 2025 (CEST) :: Ja, die Dateien bleiben auf den Servern. Man könnte also argumentieren, dass das Löschen nicht viel Schaden anrichtet, da sie bei Bedarf wiederhergestellt werden können und wenn ich sie in den Commons verschiebe, ist eine zusätzliche Kopie auf den Servern vorhanden. Falls das Argument gegen das Löschen der Dateien darin besteht, dass es Zeit kostet, kann ich ganz einfach eine Liste nicht verwendeter Dateien erstellen, damit MassDelete sie löschen kann. :) ::Aber vorerst verschiebe ich einfach ein paar weitere Dateien in den Commons. Das dauert nur eine Sekunde und sie braichen sehr wenig Speicherplatz. Wenn man die Dateien mit einem gebrochenen thumb löschen könnte, wäre das hilfreich, da die Reparatur länger dauert. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 06:37, 22. Apr. 2025 (CEST) ::: Can you move this? [[:datei:Lossen-Abbau.svg]]? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 06:16, 28. Apr. 2025 (CEST) ::::moved to commons [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:06, 28. Apr. 2025 (CEST) == Dateiüberprüfung == Hi! Some files like [[:Datei:Abb.16.jpg]] are claimed to be created by Siegfried Petry but were uploaded by Moolsan and the license were added by Daniel B. I tried to find information that could help verify this and on [Benutzer Diskussion:Siegfried Petry - Wikibooks this old discussion] there is a link to [[Wikibooks:Projekt/Liste aller Bilder]] and based on [[Special:Diff/4569]] it seems that Siegfried Petry have confirmed ownership and license on some files on that list. Can you perhaps restore it temporary or check and confirm the license? As you may have noticed I have started to add files to [[:Kategorie:Wikibooks:Dateiüberprüfung]] and since there are many files on [[Spezial:Dateien/Moolsan]] that are credited to Siegfried Petry it would be great if it is possible to confirm ownership and license. [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:25, 28. Apr. 2025 (CEST) : Hi! If you have a moment perhaps you can delete the first version of [[:Datei:Integrationsweg5.png]] so we can move the file to Commons? (it is a bmp not a png) --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 17:47, 26. Mai 2025 (CEST) : And [[:File:GNU-Pascal1.0.pdf]] + [[:Datei:Philosophieren heisst Sterben lernen1.0.pdf]] + [[:Datei:Kalter Krieg Raumfahrt1.0.pdf]] + [[:Datei:Kalter Krieg Raumfahrt1.1.pdf]] + [[:Datei:Kalter Krieg Raumfahrt1.2.pdf]] + [[:Datei:Aus Deutschland in die USA umziehen1.0.pdf]] + [[:Datei:Aus Deutschland in die USA umziehen1.1.pdf]] + [[:File:Umgangsformen1.0.pdf]] is on Commons but I can't add the NowCommons because the page is protected. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 18:48, 26. Mai 2025 (CEST) ::Done! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:28, 26. Mai 2025 (CEST) ::: Thanks a lot! --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:50, 26. Mai 2025 (CEST) Thank you for deleting files :-) I renamed one file during transfer because it had "test" in the name (and it was not a test according to Dirk Hünniger). There are 2 links to the file and I think they should remain. I changed the links that needed to be fixed. So both files in [[:Kategorie:NowCommons]] should be okay to delete. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:47, 31. Mai 2025 (CEST) :Hi! Does this edit look useful? [[Special:Diff/977012]]. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:37, 8. Jun. 2025 (CEST) == Wie geht es weiter? == Hallo! Das Verschieben von Dateien zu Commons und das Löschen der verschobenen funktioniert dank dir ganz gut! Aber bei den Dateien, die keine Lizenz oder keinen Urheber haben, passiert nicht etwas. Da momentan wahrscheinlich nur du und ich die Dateien prüfen, wollte ich fragen, wie wir am besten weiterkommen. Was bevorzugst du bei Dateien wie z. B. [[:Datei:Fendt Farmer 309C runde Motorhaube.jpg]] und [[:Datei:Wikibooks.de IfBui WindowWahl.jpg]], die keine Lizenz haben und bei denen der Uploader nicht reagiert hat? Es gibt auch Dateien in dieser Kategorie: [[:Kategorie:Wikibooks:Schnelllöschkandidaten - Dateiüberprüfung]]. Glaubst du, es hilft, wenn du die anderen Administratoren anschreibst? Oder wird das Endergebnis sein, dass es nur du und ich bleiben? [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 15:36, 8. Jul. 2025 (CEST) :Hi! I'm on vacation, so I will be not so often online. To your question: unless there is enough evidence, that these pictures have a licence that is not compatible with Commons, I will not delete them. I also have no time to prove these data. If this issue is so important for you, you can move these files to commons under the same name (or another name, in case there is already another file with the same name in Commons). Maybe there is then in Commons an Admin, that can help you in this issue. In this case, I can then delete them from wikibooks.de with the tools we already used, after they have been marked as usual ("file in commons"). About the other admins in wikibooks.de: As far as I know, I am the only one rather activ. :I hope this answers your questions. :Have a nice summer! :-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 11:14, 13. Jul. 2025 (CEST) ::Hi! Hope you enjoy your vacation! If we take [[:Datei:Fendt Farmer 309C runde Motorhaube.jpg]] then it has no license. It is a global policy that all files need a license. Are you suggesting me to move the file to Commons so it can be deleted there? Another option is to allow [[:m:Global sysops]] so they can help if the main issue is lack of time. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 11:34, 13. Jul. 2025 (CEST) :::Both option are fine for me! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 11:41, 13. Jul. 2025 (CEST) :::: Okay. Looking at [[:m:Global_sysops#Scope]]: "Projects may be added or removed at their own discretion if they obtain local consensus." I think a discussion is needed to allow Global Sysops. I think perhaps vacation period is not the best time to discuss. At least the discussion should not end during summer time. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 11:48, 13. Jul. 2025 (CEST) :::::What about the other option (moving to files to Commons, as you did up to now for numerous files)? In this way we could avoid any discussion... I find this way less complicated and I think I actually prefer it... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 11:57, 13. Jul. 2025 (CEST) ::::::In order to move the files to Commons I need to add a license template (in this case a fake one). But I was thinking of asking Mjchael that is also active and commented on my original post at [[Wikibooks:Schwarzes_Brett#GFDL_and_other_stuff]]. If Mjchael can spare a little time to check files that would solve the problem. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 12:12, 13. Jul. 2025 (CEST) :::::::OK! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:14, 13. Jul. 2025 (CEST) == MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Mittleres Niveau 3 == Hallo Yomomo, im Artikel [[Mathematrix: AT BRP/ Aufgaben/ Mittleres Niveau 3]] findet sich unten ein Hinweis auf einen ref-Fehler mit dem Namen "rauch". Bei [[ Mathematrix: Antworten nach Thema/ Schluss und Prozentrechnung ]] habe ich als Rettungsversuch "references /" eingefügt. Wenn das stört, kann das wieder weg. Leider konnte ich den Fehler nicht beseitigen. Ergänzung: Nachdem ich bei [[Mathematrix: AT BRP/ Aufgaben/ Mittleres Niveau 3]] die "names" herausgenommen habe, ist der ref-Fehler verschwunden. Dafür sieht jetzt die Darstellung der Belege und die Zuordnung in beiden Artikeln unschön aus. Gerne kann man meine Änderungen rückgängig machen. Viele Grüße, [[Benutzer:Leher Brit|Leher Brit]] 15:17, 1. Mär. 2026 (CET) :Hallo Brit! Danke für die Änderungen. Abschnitte der Antworten werden in anderen Seiten benutzt. Daher finde ich es auch tatsächlich besser so, wie du das geändert hast. So erscheint der Referenzfehler in den Seiten, wo die Teile einbezogen werden, nicht mehr. Damit die Referenz nicht zwei mal in der Seite erscheint, kann man ein noinclude oder was ähnliches dazu schreiben, finde ich aber jetzt nicht notwendig. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 16:47, 1. Mär. 2026 (CET) == [[Radwandern: Links]] == Du hast den Edit "Radwandern: Links" von ~2026-16722-29 am 16. März schon einmal zurückgesetzt. Nun ist der Beitrag wieder da! Bitte noch einmal darüber schauen und entscheiden, ob das Werbung/Spam ist oder brauchbar? Mit freundlichen Grüßen [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:07, 17. Mär. 2026 (CET) :Ein privates Reisebüro hat meines Wissens in Wikibooks nichts zu suchen (warum dann nicht auch 100 andere...). Ich sperre einmal die Seite für nicht angemeldete... Danke für die Info! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:30, 17. Mär. 2026 (CET) == You may be an eligible candidate for the U4C election == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Greetings, The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] seeks candidates for the 2026 election. The U4C is the global committee responsible for overseeing enforcement of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]]. Elections are held annually, if elected a committee member serves for two years. This year the U4C requires candidates to hold administrator rights on at least one wiki, which is why you are being contacted as you appear to hold this right. There are other requirements, such as candidates must be at least 18 years old and may not be employed by the Wikimedia Foundation or other related chapters and affiliates. You can find more information in the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026#Call_for_Candidates|call for candidates on Meta-wiki]]. Additionally, the committee's working language is English; some ability to communicate in English is required. The election opens on 18 May, if you are eligible and interested you have until 10 May to submit your candidacy. There will week between for candidates to answer questions from the community. Voting takes place privately in [[m:Special:MyLanguage/SecurePoll|SecurePoll]], successful candidates must receive at least 60% support. More information is available on [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|the 2026 Elections page]], including timelines and other candidacy information. If you read over the material and consider yourself qualified, please consider submitting your name to run for the committee. If you think someone else in your community might be interested and qualified, please encourage them to run. In partnership with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 20:30, 28. Apr. 2026 (CEST) </div> == Sitenotice == Bitte ändere noch die Überschrift – nicht 2023... -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 09:05, 27. Okt. 2026 (CET) phs9evfwqw54vwcx5sptxkvye6pvoqd 1092501 1092499 2026-10-27T08:22:17Z Yomomo 36494 /* Sitenotice */ Antwort 1092501 wikitext text/x-wiki == Rho und Quellen == Hallo Yomomo, auf irgendwelchen Hauptseiten wollte ich das nicht besprechen (falls es was zu besprechen gibt): * Deine Löschung von Rhos Seite fand ich nicht so ganz einwandfrei. Oder hast Du mit ihm vorher gesprochen? Wenn Du vorher nicht mit ihm gesprochen hast, hätte ich eine Löschankündigung ([[Wikibooks:Löschkandidaten/_Löschankündigungen]]) für aktzeptabel gehalten. * Ich stimme zwar mit Deiner Ansicht über den "Quellenkult" (sehr schönes Wort) überein, aber Du hast Dich mit der Quellenarbeit nicht sonderlich hervorgetan, finde ich. *:Kritikpunkte im Einzelnen: *:* nur wenig Quellen *:* kein sauberer Seitenverweis und Hinweise auf Übersetzungsmöglichkeiten bei Fremdsprachen *:* falsche Übernahme von Daten aus Quellen *:* falsche Autorennennung *:* davon abgesehen, dass der Quellenangabe Daten fehlten, wie zum Beispiel das Abrufdatum (was ich hier auf Nutzer- und Diskussionsseiten allerdings nicht ganz so schlimm finde, wollte es nur der Vollständigkeit halber erwähnen) *:Daher finde ich es schwierig, wenn Du über Quellen redest. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 14:37, 27. Dez. 2020 (CET) {{-|Im Lösch-Logbuch steht als Begründung: „Einverständnis des Autors nach Löschdiskussion“. Allerdings kann ich nirgends ein Einverständnis von Rho zur Löschung erkennen, nur dass er die Kritik an der Recht-Seite versteht bzw. nachvollziehen kann. – In aller Regel muss bei einer Seite auch die dazugehörige Disk. gelöscht werden. – Darüber hinaus will ich mich in eure Diskussion nicht einmischen. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 15:31, 27. Dez. 2020 (CET)}} {{--|Ich nehme an, Yomomo meinte das hier: [[Spezial:Diff/940131/940141]]. Wegen des nicht-erkennbaren mangelnden Einverständnisses habe ich das hier thematisiert. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 16:45, 27. Dez. 2020 (CET)}} {{---|Ich hab es so in Erinnerung, dass Rho irgendwo geschrieben hatte, dass es ihm lieber ist, selber seine Seiten zu löschen. Da er den ganzen Inhalt tatsächlich selber gelöscht hatte, ging ich davon aus, dass er damit gemeint hat, dass er die Seite nicht mehr braucht. Wenn ich das doch missverstanden habe, kann er ja selber sich beschweren, man kann ja jeder Zeit die Seite wieder- oder erneut erstellen... Was Quellen hier in Wikibooks betrifft, da hast du Hirnspuk ja Recht, ich hab letztendlich in meinen Bücher keine oder kaum eine Quelle angegeben. Das ist also irgendwie völlig auf der anderen Extreme. Andererseits ist es doch Standard Mathematik (oder Physik) Wissen. Im Notfall könnte ich als Bibliographie irgendwelche Schulbücher (egal welche) angeben und langsam (mit Seitenangabe und alles) nachholen... Das ist ja auch in den anderen Bücher hier unterschiedlich, manche haben (noch) keine Literatur (z.B. [[Staatsbürgerkunde Deutschland]], manche nur Wikipedia Seiten (z.B. [[Familie Blaumeise]]) andere wieder ein ziemlich ausführliche Literatur (vor allem mit Internet Seiten (z.B. [[Computerhardware für Anfänger]]) usw, LG!!}} KOMMENTAR Rho : Geht in Ordnung mit der Löschung. [[Benutzer:Rho]][[Spezial:Beiträge/2003:D3:870E:C31:D5DE:C503:6C65:57A1|2003:D3:870E:C31:D5DE:C503:6C65:57A1]] 17:34, 28. Dez. 2020 (CET) Hallo Yomomo, keine Hektik. Die Löschung bei Rho hat sich ja nun erledigt. (Er hatte übrigens nur die Diskussion entfernt, die Du nicht gelöscht hast, was Du noch nachholen solltest, und nicht die Seite selbst). Tendenziell machst Du Dich als Admin mit so einem Verhalten aber angreifbar. An "Löschen über den kurzen Dienstweg" habe ich überhaupt nichts auszusetzen. Mich stört aber eine Löschung "ohne Kontaktaufnahme" wie es leider hier üblich und in den verbuddelten Regeln erläutert ist. Dein Löschen hier war für mich so ein gefühltes Mittelding. Mathematik braucht ja quasi keine Quellenangaben. Wobei es mal eine hübsche Herausforderung wäre, ein Mathelehrbuch zu schreiben, wo wirklich alle Primär-Quellen angegeben sind; das gehört aber wohl in die Kategorie "Lebensaufgabe" {{Smiley}}. Auch Lehrbücher haben üblicherweise keine Quellenangaben, eher weiterführende/empfohlene Literatur. Deine Corona-Kritik hingegen sollte Quellen haben. Die meinte ich. Dort hast Du weder Zitationsstandards verwendet, noch hast Du die Quellen, die Du verwendet hast, sinnvoll erläutert und eingebunden. Im Fließtext, wo Du Dich immer wieder auf Informationen beziehst, sollten Quellen angegeben werden, die aber fehlen. Sonst ist die Seite Deine persönliche Meinung, und hinterlässt, wie ich schon schrieb, keinen guten Eindruck. PS: Du solltest daran denken, auch auf Deiner eigenen Diskussionsseite zu unterschreiben {{Smiley}}. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 20:53, 28. Dez. 2020 (CET) :Hallo Hirnspuk! Danke für die Kommentare! {{Smiley}} ähm, ja, unterschreiben muss ich auch machen. Die Seite von Rho hatte er doch schon selber vorher geleert, ich weiß nicht, ob ein nicht Admin das sehen kann, sonst hätte ich das sicher nicht gemacht... Ist aber jetzt schon vorbei {{Smiley}}... Die Disk Seite war jetzt zwar nicht leer, aber da war nur dein Eintrag geblieben (und die ganze Disk steht ja in der Disk von Rho)... Also hab ich jetzt auch gelöscht. Über die Korona-Maßnahmen Kritik, hast du ja auch Recht, wenn ich wieder Zeit dafür habe, werde ich nachholen und auch als Dialog entwickeln (mit Argumenten und Gegenargumenten) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:10, 28. Dez. 2020 (CET) {{--|Hallo Yo, nein, ich bin ziemlich sicher, ein Nicht-Admin kann das nicht sehen. Dann ist der kurze Dienstweg ja erfüllt {{Smiley}}. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 22:11, 28. Dez. 2020 (CET)}} == Bürokrat == Moin Yomomo, ich würde deine Kandidatur unterstützen. Ich halte dich für einen sehr fähigen und kompetenten Administrator und bin froh, dass du bei WB mitarbeitest. Viele Grüße -- [[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 22:33, 15. Feb. 2021 (CET) : Hey Qwertz. Vielen vielen Dank :-). Wie schon in der Seite von Jürgen geschrieben, ich hab nachgeschaut. Es ist so, dass das einzige, was einen Bürokrat von einem Admin unterscheidet, ist Adminrechte nach den Wünschen der Community geben zu können (aber nicht weg zu nehmen). Bei kleineren Communities wird die Sache in der Regel von Stewards erledigt, also, no big deal. Über die Haltung von HirnSpuk kann ich nur sagen, dass ich mir vorstellen kann, dass es vor allem an seine unterschiedliche Meinung was Korona betrifft liegt. Zu diesem Thema kann ich nur sagen, dass ich seine Kritik wirklich extrem schätze und für mich in der Regel sehr hilfreich ist (auch wenn wir einer anderen Meinung sind) :-). Danke nochmal und LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:46, 15. Feb. 2021 (CET) {{--|Kurze Rückmeldung, weil ich es grad sehe: Ja, es liegt an der Corona-Seite. Ein Admin und ein Bürokrat hat in meinen Augen ein Vorbild zu sein und das sehe ich auf der Corona-Seite einfach nicht. Aber es scheint ja zu werden {{Smiley}} (PS: Schweden macht jetzt auch langsam vorsichtig in Masken: https://www.thelocal.se/20210223/stockholm-set-to-announce-new-coronavirus-measures/ {{Smiley|;-)}}). Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:54, 4. Mär. 2021 (CET)}} == SLAs und Struktur == Hallo Yo, zu den beiden SLAs (Achtung: Das ist nur meine Meinung): * Seite aus Planimetrie → Das Problem entstand aus der [[Vorlage:AutoInhalt]], die dort benutzt wird. Ich finde das so, wie es dort steht überaus unglücklich. Ich würde aber tatsächlich Deinen Einwand dort stehen lassen und entweder die Autoren des Buches oder die Autoren der Vorlage tätig werden lassen oder ansprechen, dass sie das Problem beseitigen. Zweite Variante: das ist ein Autorenwunsch und könnte einfach durchgeführt werden. Damit beseitigt man aber nicht das Problem und macht nur Symptombekämpfung. * Seite aus dem Kochbuch ist etwas schwieriger. Man könnte Guy mal begrüßen und ihn betreuen und nach den Plänen fragen. Die Änderung und Löschung einfach so, wäre mir zu schwammig. Deine Einwände, die Du auf der Seite schreibst, finde ich sinnvoll, daher würde ich diese Löschung auch nicht durchführen. Solange es in der Wikipedia einen Eintrag über die Bremer Küche gibt, nimmt das Löschen der Seite Informationen aus dem Kochbuch. Und ich persönlich fänd das blöd. Oder Du lässt halt einfach einen anderen Admin entscheiden, wenn es denn mal jemand sieht. Zu Struktur, wegen der Schokobanane: Grundsätzlich hätte ich nichts gegen die Entwicklung von Texten im Hauptnamensraum, wenn sie denn sinnvoll kategorisiert sind und es Regeln für ihre Erstellung und Wartung gibt. Was hälst Du davon, wenn wir [[Benutzer:HirnSpuk/_Wikibooks_Projektentwicklung/_2018]] wieder aufleben lassen (Das hatte Jürgen mal in meinen BNR verschoben,"[[Benutzer_Diskussion:HirnSpuk#Wikibooks-Projektentwicklung|weil so etwas bei uns nicht gemacht wird]]")? Mein Gedanke war, auf dieser Seite genausowas zu besprechen. Oder hast Du da kein Interesse dran? Was dagegen, wenn ich das alleine machen würde? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:40, 4. Mär. 2021 (CET) PS: Ists eigentlich okay für Dich, wenn ich Yo sage? :Ja, Yo finde ich ganz OK :-). Ich hab deine Links über Projektentwicklung kurz geschaut. Ja, es bedarf schon Änderungen. Ich merke allerdings, dass für WikiFoundation der geringere Anzahl von Freiwilligen allgemein ein Problem darstellt. Ich denke mir, dass, dieses Problem zu lösen, noch wichtiger ist. Hast du da Ideen? :Auf der anderen Seite: Die ganze Geschichte mit den Maßnahmen angeblich gegen Korona bedruckt mich immer mehr und mehr. Ich bin wirklich am Rand des Wahnsinns (wenn ich nicht die Grenze schon überquert habe). In Schweden haben wir NULL Übersterblichkeit für die Saison 2019-20 gehabt. NULL!!! Voraussichtlich wird es auch nächstes Jahr auch so sein (die Übersterblichkeit in der jetzigen Welle war niedriger trotz höhere Anzahl von Todesfälle). In Österreich wird die sogenannte "Inzidenz" als Entscheidungswegweiser benutzt. EINE ABSOLUTE ZAHL!!! OHNE JEGLICHE BERÜCKSICHTIGUNG DARAUF, WIE VIELE TESTS GEMACHT WERDEN!!! Geschweige jetzt Randomisierung. Grundsätze der wissenschaftliche Arbeit werden, einfach so, völlig ignoriert. Der VfGH hat schon Entscheidungen gegen die Maßnahmen getroffen. Der VfGH wird AUCH IGNORIERT!!! Einfach so. Und offenbar gibt es keine Strafen, wenn eine Regierung Entscheidungen trifft, die das Grundgesetz widersprechen. Also, wenn ich jetzt über Rot fahre, muss ich schon bezahlen, das Grundgesetz hingegen ist nicht wichtig, da kann man alles machen, kein Problem. Das Volk wird ja nächstes mal entscheiden, oder? Das kann ich mir nicht glauben. Das ist aber so. Wie auch immer, du bist ja da einer anderen Meinung, was kann man machen. Jetzt bin ich allerdings der Sache ein bisschen los. Therapiestunde {{smiley}}! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:38, 4. Mär. 2021 (CET) :PS: Über die SLA: Ich lasse sie so, bis vielleicht jemand reagiert, ich bin eher deiner Meinung auch, die du hier oben ausgedrückt hast... {{--|Hast Du von der WMF mehr Daten? Ich denke die Zugriffe, Inhalte und Projektgröße von de.wb ist noch nicht kritisch, gehört hätte ich davon auch noch nichts. Ideen habe ich diverse. Nützt in meinen Augen nur nichts, wenn wir auf die bestehende Struktur mit Kleinständerungen einfach drauf setzen. Ich würd erstmal aufräumen, dabei aber auf Altem aufbauen. Qwertz Ansatz war: Erstmal alles rigoros weg und dann neu machen. Welchen dieser Ansätze magst Du lieber? Meine Wünsche für Wikibooks: * offenes, willkommendes, diverses Klima, basierend auf Respekt *: heißt: ** keine Schnelllöschungen von Inhalt ** keine Löschanträge für auch die kleinsten Inhalte ** Ergebnisoffene Inhaltsentwicklung auch für den größten Käse (solange sinnvolle Quellenarbeit betrieben wird und der Buchcharakter im Vordergrund steht) *: aber: ** Fragmente, Zweifelhaftes, etc. sollte dennoch aus den Bücherregalen verschwinden (aber nicht gelöscht werden, ich würde Kategorien nutzen, um dieser Lage Herr zu werden) * klare Regeln, klare Hilfen, klare Struktur *: dazu hätte ich diverse Ideen, die aber sicher auch anders ausgestaltet werden könnten. * engere Verzahnung mit anderen Wikiprojekten, gerade die Wikiversity ist ein natürliches Geschwister von Wikibooks, dafür haben wir viel zu wenig Kontakt. Um das alles zu leisten sehe ich die Notwendigkeit den Wikibooks-Namensraum und den Hilfe-Namensraum aufzuräumen, sowie Kategorien cleverer zu nutzen. Wenn man dann etwas aufgeräumt hat, dann hätte ich schon auch sehr viele Ideen für die Öffentlichkeitsarbeit, aber die macht in meinen Augen nur dann Sinn, wenn hier etwas mehr Ruhe drin ist. Überraschenderweise haben sich die OpenRewi-Jungs-und-Mädels nicht abschrecken lassen. Vielleicht wirken die akademisch als Multiplikatoren, das wär schon schick. Bei Mathe-für-nicht-Freaks ist das ja interessanterweise nicht eingetreten und ich hab auch den Eindruck, als wollen sie von Wikibooks weg. Da gabs kürzlich so eine Umfrage, die ich jetzt aber leider nicht mehr wieder finde. Auch früher gabs diese Überlegungen auch schon: [[Mathe_für_Nicht-Freaks:_Archiv/_Wechsel_der_Plattform]] Meine Kritik basiert auf folgenden von mir als unangenehm wahrgenommenen Problemen: * Regeln sind im Hilfenamensraum verbuddelt und teilweise nicht konsistent * Hilfeseiten beschreiben in epischer Breite organisch gewachsene Strukturen * Kategorien werden zwar benutzt, aber ihr möglicher Nutzen wird nicht voll ausgespielt Anfangen müsste man als erstes damit, dass man sich # einigt, ob Wikibooks eher ein geschlossenes, Autoren schützendes Projekt sein soll, oder das Wikiprinzip wirklich voll ausspielt (oder halt eine beliebige Mischung aus beidem). Z. B. gibt es zur Zeit kein Verfahren um "Auflagen" zu fixieren. Und # die aktiven Autoren besser ins Boot holt, was ich durch eine Aktiven-Befragung versuchen würde zu erreichen. Darauf aufbauend kann man weiter denken und arbeiten. Nun zum Thema Corona: Auch wenn es nicht so wirkt, ich hab die Schn*** auch sowas von voll! Mir geht es in erster Linie auf den Keks, dass geschlafen wird. Letztes Jahr bis Juni, okay, da musste man auf Sicht fahren, aber dieses zweiwöchige Gegurke, was da jetzt statt findet ist furchtbar. Es war wirklich GENUG Zeit sich beliebige Pläne in die Schublade zu legen. Und z. B. die Restaurants, die sich mit ihren Hygiene-Plänen den A aufgerissen haben, tritt man dann wieder in den selbigen und sagt: Macht halt zu! Was mich nervt an diesem Inzidenz-Quark: keiner interessiert sich für die Steigung. Keiner interessiert sich für die effektive Belastung des Gesundheitssystems. Und der Steigung! Es ist doch was völlig anderes, ob die Intensivstationen täglich leerer werden, oder ob sie täglich voller werden. Und im Moment sieht es wohl danach aus, als ob es einen Zusammenhang zwischen täglichen Neuinfektionen und Intensivstationsbelegung gibt. Sowas muss doch berücksichtigt werden. Dann hält der RKI-Chef gefühlt jeden Tag seine Nase in die Pressekonferenz. Wieso? Ja, okay, als Chef muss er ne Meinung haben, und auch ab und zu mal nen guten Eindruck machen, aber überlasst doch bitte die Aussagen Leuten, die auch wirklich was davon verstehen? Warum gibt es kein Expertengremium bestehend aus Prof. D., Prof. K. und wie die üblichen Verdächtigen nicht alle heißen, was einmal wöchentlich eine Live-PK macht? Wo sind die Kommunikatoren, die der Bevölkerung das ganze sinnvoll erklären? Ist ja nicht so, dass wir das Problem erst seit gestern hätten... Und dann diese leidigen Masken: Ja, ist okay! Nur für den Fall, dass es etwas bringt, lohnt es sich. Aber FFP2-PFLICHT im BUS??? Was soll das? Hätte ich ja nichts gegen, wenns eine kostenlose FFP2 Maske mit jedem Busticket gäbe (die auch auf den Träger angepasst wird, sonst isses eh Blödsinn). Aber nöö... Da is schön jeder selber in der Pflicht. Erinnerst Du Dich noch? Letztes Jahr? Den ersten Lockdown haben wir komplett ohne Maske hinter uns gebracht... Soviel zu meiner Therapiestunde {{Smiley}}... Wird schon! Der Frühling kommt. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 20:45, 4. Mär. 2021 (CET)}} {{--|PS: Die Übersterblichkeit in Schweden ist nur dann null, wenn man die Zahlen so interpretiert, wie Du das tust. Du kannst nicht auf der einen Seite sagen: "Schweden macht voll viel für die Gesundheit, deswegen sind die voll gut" und auf der anderen Seite: "Die Sterblichkeit dieses Jahr war so hoch, wie vor 15 Jahren, das ist völlig normal". Das ist argumentativ mindestens schwierig. Und für die rechtlichen Zusammenhänge fehlen mir Quellen, das kann ich nicht beurteilen. Und wenn Du bei rot fährst musst Du üblicherweise nur zahlen wenn Du erwischt wirst. Also schön die Kirche im Dorf lassen... {{Smiley}} --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 00:52, 5. Mär. 2021 (CET)}} *Nicht mal eine einfache Geldstrafe müssen die Politiker bezahlen, wenn sie gesetzwidrige Verordnungen erlassen. Nicht mal das... Was muss dann passieren, damit wir verstehen, dass so was EXTREM problematisch ist? Egal jetzt aus welchem Grund die Entscheidungen getroffen werden... *Du kannst die Kurve mit der Mortalität in Schweden über die letzten 110 Jahren [[w:COVID-19-Pandemie_in_Schweden#Tägliche_Todesfälle_seit_Oktober_2015_und_jährliche_Sterberate_seit_1910_(alle_Todesursachen)|hier]] sehen (und die Daten in Bearbeitungsmodus). Sagen wir es so statistisch: Wir können viel schwieriger ausschließen, dass wir keinen Einfluss auf die Mortalität hatten, als ausschließen, dass der Einfluss mehr als 3% Erhöhung war (also: "gewöhnliche" schwere Grippe). Viel auffälliger ist der niedriger Wert 2018-19, wenn wir aber die Schwankungen auch nur der letzten 10 Jahren betrachten, war der Wert eher um die Grenze der Schwankung nach unten. Das Argument ist daher nicht "die Sterblichkeit dieses Jahr war so hoch, wie vor 15 Jahren, das ist völlig normal", sondern: "Die Mortalität dieses Jahr liegt innerhalb der gewöhnlichen Schwankungen der letzten Jahren. Es ist schwer (wenn nicht sogar unmöglich) eine Wirkung der Epidemie auf die Mortalität zu begründen. Wenn überhaupt, dann liegt diese Wirkung eindeutig im (statistischen) ''Rahmen'' von anderen Epidemien der letzten Jahren." Ein Vergleich mit dem Wert 1918-19, macht die Sache etwas klarer... LG [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:05, 5. Mär. 2021 (CET) {{-|*Ich brauch mehr Informationen, um dazu etwas sagen zu können. Um welche "gesetzeswidrige Verordnung" geht es? Erstmal muss geklärt werden, ob das überhaupt gesetzeswidrig war, oder nur so wirkt. In der deutschen Verfassung ist zum Beispiel festgelegt, dass die Verfassung sehr wohl durch andere Gesetze eingeschränkt werden kann und darf. In DE muss für strafrechtliche Ermittlungen meines Wissens nach erstmal die Immunität der Politiker aufgehoben werden (was in DE übrigens in letzter Zeit recht häufig geschehen ist). Keine Ahnung, wie das in AT ist. Aber sich einfach so zu beschweren dass die "bösen Politiker" ja nicht zur Rechenschaft gezogen werden, und Du Ordnungsgelder bezahlen musst, macht es zu einfach. Du kannst zur genaueren Erläuterung sicher auch die Damen und Herren in unserem neuen Projekt fragen {{Smiley}}. *Dann mal {{w|Butter bei die Fische}}: Untermauere Deine These mit Berechnungen. Wir haben ganz klare statistische Daten (die in Deinem Link übrigens falsch angegeben scheinen: erstmal um den Faktor 100 und dann auch noch mit falschen Nachkommastellen und offenbar falsch zugeordnet), die sich einem Test stellen lassen. Welchen Test wählst Du aus? Warum? Wie sind die Ergebnisse für "kein Einfluss" und "kein Einfluss größer 3%". Wir müssen schon allein bis ins Jahr 2012 zurück gehen, um gleich hohe Todeszahlen pro 100k zu finden. Die Steigung der jährlichen Änderung war deutlich länger nicht mehr so stark. Und das ist nur die jährliche Änderung. Darüber hinaus: Es ist ja nicht nur entscheidend wieviele Leute "im Jahr" sterben? **Wie ist die Demografie? **Wird medizinische Behandlung benötigt? **Sterben "alle gleichzeitig"? :Ein Vergleich mit 18/19 ist völlig unerheblich: Anderes Gesundheitssystem, anderes Verständnis für Hygiene und Schutz, viel zu lange her, um es statistisch in Zusammenhang zu bringen, herrje, die Existenz von Viren in Ihrem eigentlichen Sinn war insgesamt grad mal ~20 Jahre bekannt. Vielleicht sollte ich mal einen Editwar auf Deiner Corona-Seite starten und alles zurücksetzen, bevor Du diese meine Fragen nicht beantwortet hast. Du vermeidest ja in chronischer Regelmäßigkeit präzise Antworten auf meine Fragen. {{Smiley}} Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 10:54, 5. Mär. 2021 (CET)}} :Ja, super... Wie wäre es mit einem Editwar für alle Daten, die nur absolute Zahlen von positiven Tests angeben, ohne jeglichen Vergleich auf durchgeführten Tests? Wie wäre es mit einem Editwar für alle angegebenen "Sterblichkeiten", die auf gar keine randomisierten Daten basieren und kaum was mit IFR zu tun haben? Wie wäre es mit einem Editwar wegen der Unterdrückung von zahlreichen Studien (z.B. von Ioannides), allein weil sie nicht die Meinung vertreten, dass wir mit einer extrem großen Gefahr zu tun haben. Wenn Editwar, dann BITTE ausgeglichen... Aber meinetwegen, kannst ja anfangen... :Was jetzt die Daten für die Mortalität betrifft, sie sind genau das, was da geschrieben ist: Todesfälle zwischen Oktober eines Jahrs bis September des nächsten, durch Bevölkerung des nächsten, und das mal 1000, also Todesfälle pro 1000 Einwohner, die (auf alle Fälle nicht vermeidbare) Ungenauigkeit liegt unter 1% (kannst du selber probieren, indem du mal die Bevölkerung des vorherigen und mal des nächsten Jahres benutzt). Und allein mit dem vorherigen Jahr zu vergleichen, wo wir eine eindeutige Untersterblichkeit hatten, ist nicht nur unwissenschaftlich, es ist schlicht und einfach gemein... Wenn du willst, kann ich dir auch die EXCEL schicken und die Links von schwedischen Statistik. LG [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 11:16, 5. Mär. 2021 (CET) {{--|1=Herrje. Das war ein dummer Spruch. Wenn ich das täte, gehörte ich gesperrt. Warum antwortest Du nicht einfach mal, nennst Quellen, zeigst Zusammenhänge auf, rechnest die Statistik-Tests vor, die Du durchgeführt hast? sondern beschwerst Dich schon wieder? Wer etwas behauptet muss es begründen. Und wer das nicht tut, muss sich Kritik gefallen lassen. Wo wird denn z. B. die Studie von Ioannidis unterdrückt? *https://www.aerzteblatt.de/forum/137996#entry137996 *https://www.n-tv.de/wissen/Covid-19-weniger-toedlich-als-vermutet-article22104272.html *https://www.laborjournal.de/editorials/2009.php *https://www.sueddeutsche.de/gesundheit/coronavirus-massnahmen-studien-stanford-john-ioannidis-lockdown-1.5187909 *https://taz.de/Coronamythen-und-Fakten-3/!5738507/ *https://www.merkur.de/welt/who-corona-studie-tote-uebersterblichkeit-infektion-pandemie-zr-90073439.html *https://www.heise.de/tp/features/Ioannidis-Mehr-als-500-Millionen-sollen-bereits-mit-Covid-19-infiziert-gewesen-sein-4938011.html Ein Querschnitt durch alle Arten von Medien, durch alle Arten von Veröffentlichungestypen, ermittelt durch eine kurze Google-Suche. Die Studie von Ioannidis, auf die Du wahrscheinlich anspielst, steht auch völlig öffentlich auf der WHO Seite: https://www.who.int/bulletin/online_first/BLT.20.265892.pdf Wo bitteschön wird hier was unterdrückt? Ich gebe zu, dass ich die Darstellung tatsächlich missinterpretiert habe. Fehler passieren. Wo steht denn, dass die Zahlen nur mit letztem Jahr verglichen werden? Quelle? Du schneiderst Dir die Statistiken trotzdem zurecht, wie sie Dir passen. Die Zahlen von 19/20 beinhalten nämlich nicht die volle Welle, da die Sache ja erst im März losging und wir sehr deutlich sehen, geht eine Coronawelle offensichtlich im September/Oktober los. Was sagst Du denn dazu? Und '''nochmal''' Es ist ein ''Riesen-Unterschied'', ob 1000 Leute pro Monat sterben, und im nächsten Jahr 1040 pro Monat oder im nächsten Jahr in einem Monat 1480 und im Rest nur 1000. Und es ist auch ein Unterschied, ob die friedlich in ihrem Bettchen versterben, oder ob sie vorher noch 2 Wochen auf der Intensivstation lagen. Warum nimmst Du Dir nichtmal eine Quelle vor, die die Relation zur Grippe wirklich gut zeigt: https://www.rki.de/DE/Content/Infekt/EpidBull/Archiv/2020/Ausgaben/41_20.pdf?__blob=publicationFile? Mal völlig ab von allen Meinungsverschiedenheiten, nehmen wir an: Das Gesundheitssystem überlastet. Wie willst Du das vertreten? Du kannst nicht ausschließen, dass es passiert, zumindest lokal. Wie willst Du also vertreten, wenn es passiert? Gib mir einfach eine Antwort auf diese Frage. --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 13:40, 5. Mär. 2021 (CET)}} :Verhältnismäßigkeit soll vorhanden sein. Es gibt nicht nur eine Krankheit, nicht nur ein Land auf der Welt, nicht nur eine Todesursache. Aber das akzeptierst du als Argument wieder nicht... :Und wie wird mit dem Artikel von Ioannides und jegliche Gegenmeinung in Wikipedia umgegangen? :Ja, vielleicht ist doch besser ab September bis August. :Du hast geschrieben, dass wenn wir die Mortalität mit dem vorherigen Jahr vergleichen, dann ist sie erhöht, oder? :LG! :-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 14:05, 5. Mär. 2021 (CET) {{--|Und Du antwortest schon wieder nicht auf meine Frage. Wenn ich das als Argument akzeptieren soll: Was haben denn andere Krankheiten und Todesursachen mit der Coronapandemie zu tun? Wo ist denn da das Argument? Bspw. der Zusammenhang: "Corona ist nicht schlimm, bei Autounfällen sterben auch Menschen" ist nunmal Schwachsinn. Völlig abgesehen davon, dass das nichts miteinander zu tun hat, gibt es noch einen viel stärkeren ''Grund:'' Wenn wir alle sofort aufhören würden mit Autofahren, würde unmittelbar sofort niemand mehr sterben. Ein Autounfall ist und bleibt nunmal '''nicht ansteckend'''. Ähnliches beim Rauchen. Auch Rauchen ist '''nicht ansteckend'''. Thema, "wie wird mit Ioannidis in der Wikipedia umgegangen": Die gesellschaftlichen Implikationen der Gruppendynamik der Wikipedia steht hier nicht zur Debatte. Nur weil Youtube Bhakdis Videos löscht, wird seine Meinung nicht unterdrückt. Youtube bezahlt die Server und die Software, ergo bestimmen die, was dort geht und was nicht. Das kann uns gefallen, oder auch nicht. Eine Meinungsunterdrückung wäre, wenn man ein Verkaufsverbot für seine Bücher erlassen würde. Aber siehe da <code><nowiki>https://www.weltbild.de/artikel/buch/corona-fehlalarm-zahlen-daten-und-hintergruende-zwischen_27841533-1</nowiki></code>, lieferbar, Thalia, Amazon, lokale Buchhandlungen überall kann mans kaufen... Das macht es trotzdem nicht zu einer validen Wikipedia-Quelle. Und Ioannidis Covid19-Meinung ist in seinem Wikipedia-Artikel sehr wohl aufgenommen. Wo ist also das Problem? Ich kritisiere nicht die Auswahl des Zeitraums. Ich kritisiere, dass dieser willkürlich erfolgt und so, wie er gewählt wurde nicht repräsentativ ist, sondern Deiner Argumentation in die Hände spielt. Im Frühjahr 22 wählst Du ihn dann wieder anders? Eine Präsentation statistischer Tests, die Dein Argument untermauern könnten, bleibst Du schuldig. Du behauptest einfach nur. Keine Ahnung, ob ich das geschrieben habe, oder nicht. Ausschließen will ich es nicht. Verlinke wo und ich setze es ins Verhältnis, oder entschuldige mich dafür. Wenn ich das so geäußert habe, dann ist das mit Sicherheit nicht Fehlersicher. Wie Du oben gesehen hast, mache ich durchaus Fehler in der Dateninterpretation. Wie jeder. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:41, 5. Mär. 2021 (CET)}} == [[Vorlage:Dokumentation]] == Warum überschreibst Du unsere Vorlage mit der Wikipedia-Vorlage? Welchen Sinn macht das? Und hast Du überprüft, ob das jetzt bei allen Vorlagen noch passt? Da sind jetzt nicht mehr funktionierende Links drin. Wie ist Dein Plan. Sowas hätte ich eigentlich gern vorher auf einer Gemeinschaftsseite abgesprochen gesehen. Gleiches gilt für [[Vorlage:Kasten]]. Hier scheint es zumindest keine größeren Konsequenzen zu geben. Darüber hinaus wurden Module importiert für Vorlagenverwaltung. Erklärst Du mir bitte, was da wie geschehen soll? Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:03, 6. Mär. 2021 (CET) :offenbar was schief gegangen. Ich hab nämlich die Vorlage Graph und ihre Untervorlagen importiert, normalerweise werden bei diesem Prozess bestehende Vorlagen NICHT überschrieben, muss nachschauen, was ich da machen kann... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 18:20, 6. Mär. 2021 (CET) :Ich glaub jetzt soll es wieder gehen. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 18:35, 6. Mär. 2021 (CET) {{--|Oberflächlich sieht es jetzt zumindest okay aus. Hoffen wir, dass da nicht tiefer irgendwas verkurbelt ist. Was willst Du denn mit der Schriftzeichendarstellung? Und wie willst Du mit den LUA-Seiten verfahren. Hier kann doch keiner LUA so wirklich außer Stephan? Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:43, 6. Mär. 2021 (CET)}} Das geht um Datendarstellung, siehe z.B. [[Benutzer:Yomomo/_Corona#Weitere_Diagramme|hier]]. Die Schriftzeichendarstellung erscheint nur, wenn keine Parameter im Vorlag benutzt wird. Die Vorlage ist einfach sehr praktisch und ist etwas, dass ich auch für Mathematrix seit Langem gebraucht habe. Das kann man ja auch von nun an überall benutzen. Im <code><nowiki>{{Vorlage:Graph}}</nowiki></code> und ihre Untervorlagen brauchen wir hier gar nichts übernehmen, ich kann immer wieder die neueste Version aus Wikipedia importieren (diesmal OHNE Untervorlagen :-) ). Also, Lua Kenntnisse sind daher nicht notwendig. Die Vorlage würde allerdings in Wiki.de auch importiert (aus dem Englischen). Die Lösung des Problems mit Dokumentation war Gott sei dank nicht besonders kompliziert, ich hab einfach auf die letzte Wikibooksversion zurückgesetzt. Also keine Sorge, dass etwas tieferes verkurbelt wird. Ich hoffe (und kann mir vorstellen), dass du die Vorlage Graph auch wirklich nützlich findest... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 18:56, 6. Mär. 2021 (CET) {{-|Die Vorlage:Graph braucht es überhaupt nicht, für das, was Du willst, die hätte überhaupt nicht importiert werden müssen. Bei Vorlage:Dokumentation sind jetzt diverse Änderungen in der Versionsgeschichte eingebunden, die aus der Wikipedia-Versionsgeschichte stammen. Eine kurze Stichprobe lässt mich vermuten, dass es scheinbar tatsächlich keinen Einfluss gibt. Dennoch stehen da jetzt möglicherweise Autoren in der Versionsgeschichte, die an unserer Vorlage überhaupt keinen Anteil hatten. Außerdem hast Du 49 Vorlagen und Module importiert. Räum dort bitte auf und passe die Dokumentation an und/oder lösche nicht Benötigtes. Beispiele: * [[Modul:PageUtil]], die Wikipedia hat dafür eine Dokumentation, die ist aber aufgrund deren Struktur nicht mit hierher übertragen worden. Wofür wird das gebraucht? Die Links auf Modul:PageUtil sind nicht wirklich aussagekräftig. * [[Vorlage:Anker]] ist nun defekt, vgl. z. B. [[Esperanto:_Kapitel_19]]... * [[Vorlage:Graph:Chart]] enthält Rotlinks, die aber eigentlich Erklärungen leisten sollten, die es nun nicht mehr gibt. * [[Vorlage:Graph:Lines]] hätte, wie es in der Vorlagendokumentation steht, besser aus {{mw|Template:Graph:Lines}} importiert werden sollen. Ich möchte jetzt nicht alle 49 Importe überprüfen, also kümmere Dich bitte zeitnah selber darum. Die Graphendarstellung ist nicht meins. Ich finde das eine Programmierfingerübung, die aber wahnsinnig schwer zu warten ist. Ich verstehe den Ansatz, würde es aber für größere Sachen nicht nutzen und ärgere mich in der Wikipedia jedes Mal wenn ich über diese Krücke stolpere. Ich favorisiere den Upload der Quelldateien (als OpenDocument) und einen SVG-Graphexport. Das ist zwar ähnlich aufwendig aber sehr viel weniger Fehleranfällig. Und im VE ist das noch viel größere Gurke und erhöht die Zutrittsbeschränkung für Edits von weniger technikaffinen Menschen. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 21:04, 6. Mär. 2021 (CET)}} Ja, ich sehe was du meinst. Allerdings ist die Idee, dass man die eigentlichen Daten auch direkt sehen (und daher überprüfen und ggf. auch ändern) kann. Das bedeutet u.A.: wenn du die Daten ändern willst, brauchst du nicht ein neues Bild hochladen... Beim importieren war es immer geschrieben, dass bestehende Vorlagen nicht ersetzt werden können, ich hab also dieses Ereignis nicht erwartet. Na, ja, es wird etwas dauern, aber ich werde das langsam korrigieren und nächstes mal beim Import viel vorsichtiger sein... Die Versionsgeschichte werde ich leider nicht mehr ändern können, das ist allerdings eindeutig geschrieben, wenn es aus der Wikipedia Seite kommt... LG und danke für die Anmerkungen! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:16, 6. Mär. 2021 (CET) == [[Quadriviale Kuriositäten]] == Moin, das war schon richtig so. Und wenn Du * [[Spezial:Diff/894579/952050]] * [[Spezial:Diff/890194/952049]] * und [[Spezial:Diff/951726/952051]] anschaust, kannst Du das auch sehr einfach feststellen. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 20:54, 18. Mär. 2021 (CET) :Hi [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]. Jetzt hab ich gecheckt was tu meinst {{smiley}}. Hat ein bisschen gedauert, sorry. Meinst du wir wollten mit einem Header die ganze Kommunity informieren? LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:52, 18. Mär. 2021 (CET) {{--|Wenn Du das für sinnvoll hälst, und das unterstützt, dann würde ich sagen, mach. Schließlich bist Du gewählter Admin und könntest das tun. Dann solltest Du aber wohl mit Pro stimmen {{Smiley|;-)}}. Um etwas ausführlicher Stellung zu nehmen: Kommt drauf an, finde ich. Die Frage ist, wie weit man mit den Headern geht und wie "klein" man die machen kann. Wenn das eine Zeile ist, dann fänd ich das okay, wenn das ein großer Kasten ist, hielte ich das eher nicht für okay. Darüber hinaus läuft die Wahl nach aktuellen Regeln 4 Wochen. Die ganzen vier Wochen einen Kasten einblenden hielte ich für Unsinn. Ich denke vielleicht die letzten 5 Tage könnte man darauf nochmal aufmerksam machen. Dennoch ist die "Aufdringlichkeit" der Header mit Bedacht einzusetzen. Damit wurden bisher ja nur Dinge angekündigt, wie Edit-Zwangspausen o. ä. Es besteht die Gefahr, dass Leute anfangen den Header zu ignorieren, wenn man Dinge damit "bewirbt", die "nicht so wichtig" sind. Dann laufen evtl. wirklich wichtige Dinge ins Leere. Eine schwierige Entscheidung. Für eben sowas würde ich gerne mal eine "Community-Befragung" für uns intern durchführen. Damit man mal ne Idee kriegt, was alle so wollen. Da reicht die Skala ja von "mir doch egal, hauptsache ich kann hier Bücher schreiben" zu "Alter, dieser Sauhaufen gehört dringend auf die-und-die-Weise aufgeräumt". Problem: Das ist sehr aufwendig. Würdest Du sowas gut finden? Dafür fänd ich nämlich so ein Header wirklich sinnvoll! Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 02:34, 19. Mär. 2021 (CET)}} Hi, wollte nur nochmal daran erinnern, da Du ja einen Header vorgeschlagen hattest; laut aktuellen Regeln liefe theoretisch die Abstimmung demnächst aus. Ich gehe mal fest davon aus, dass ''niemand'' das wirklich wahr genommen hat. Wenn Du also Lust hast diesen Probeballon zu zünden und zu gucken, was passiert (ich wär ziemlich neugierig), dann kannst Du wegen mir gern mal so eine Headerbox schalten. Sonst würde ich die Abstimmung in 5 Tagen ergebnislos zu machen. Was meinst Du? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 23:08, 13. Apr. 2021 (CEST) :ich kann das morgen nachmittags machen, ich hoffe ich vergesse es nicht :-) LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 23:18, 13. Apr. 2021 (CEST) :: Kein Stress... Wenn Dus vergisst oder das reale Leben wichtiger is, isses halt so. Hängt ja nix dran. LG --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 23:56, 13. Apr. 2021 (CEST) == Nur der Vollständigkeit halber... == Bezüglich [[Spezial:Diff/prev/952472]]: Ich finde in den Löschregeln keine Regel, die Schnelllöschung bei fremdsprachlichen Inhalten auf der Benutzerseite rechtfertigt. Hingegen gibt es die [[Hilfe:Neues_Buch_beginnen/_inoffizielles_Buch]]: "Niemand vergreift sich an deinen Benutzerseiten, du bist ungestört." Solange da also keine Spam-Links sind, ist das Verhalten von Dir zwar ehrenhaft (Du möchtest aufräumen) aber zweifelhaft (Du verwehrst jemandem die Arbeit, weil Du seine Sprache nicht verstehst). Versteh mich nicht falsch, ich werd jetzt keine Knüppel schmeißen deswegen (hab den Text auch rudimentär übersetzen lassen), aber es macht schon einen schlechten Eindruck und auf Basis von "Alle gleiche Rechte" müsstest Du das dann auch bei einem englischen Text tun, der beginnt mit den Worten: "In the next few month I will expand this text to translate it to german in two years". Und ich denke wir sind uns einig: Das wäre quatsch? Du verstehst? Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 00:52, 23. Mär. 2021 (CET) :Alle Seiten, die fremdsprachlich sind und Spam sind werden gelöscht. Auch auf englisch. Es sollte klar sein, dass wir sonst hier voll mit "Benutzern" wären, die ihre Werbung machen wollen. Die Seite nicht zu löschen, wäre dann in diesem Sinne eher eine Verletzung der Regel "Alle gleiche Rechte". Es ist die Verantwortung der Person, die den Text schreibt, die geringe Mühe zu geben, den Satz "In the next few month I will expand this text to translate it to german in two years" in eine Sprache zu übersetzen, wo es klar durch unsere Reaktion wird, dass sie von uns verständlich ist. Allerdings niemand verhindert diese Person, in der Wiki ihrer Sprache zu schreiben. Ich hab diese Seite NICHT sofort gelöscht (wie ich das in der Regel tue), genau aus dem Grund, dass ich kein offensichtlichen Spam da sehe (kein Link auf andere Seiten) und weil ich den Text nicht verstehe. Vergleiche mit [[Shisha]], wo eben "nur" einer der beiden Regel verletzt wurde (Deutsch aber doch spam). Wenn der Benutzer ernsthaft ist, dann wird er bald reagieren... Wenn nicht, wird es dann irgendwann gelöscht und er/sie kann jeder Zeit mit einem anderen Namen wieder melden und sich beschweren (auch in zwei Jahren :-) ). Seine/Ihre Rechte sind daher dadurch nicht verletzt. Vielleicht kannst du aber dann die Übersetzung auf seine/ihre Seite schreiben :-). LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 09:58, 23. Mär. 2021 (CET) {{--|Zeig mir die Regeln, die fremdsprachliche Inhalte unter Drohung der Schnelllöschung verbieten? Wenn es keine gibt, dann lass abstimmen, wie wir damit umgehen wollen. Eine Übersetzung kann ich nicht leisten, ich habe automatische Übersetzer befragt, um Obszönitäten zu prüfen. Ein Kontakt ist völlig legitim, bei mangelnder Reaktion auch die Löschung. Ich bin ja nicht dafür jeden Krempel aufzuheben. Aber eine unmittelbare Schnelllöschungsandrohung finde ich unhöflich. Wenn das Stewards machen, weil sie wikiübergreifenden Spam verfolgen, dann ist das was anderes. "Wenn der Benutzer ernsthaft ist..." dann könnte es auch sein, dass er nie wieder kommt. Mal ehrlich, ich lege meine Zettel auf einen freien Tisch in einer Bibliothek und gehe kurz aufs Klo, komme wieder und jemand hat ihn umgedreht und drauf geschrieben "arbeite gefälligst so, wie ich das von Dir erwarte, sonst schmeiß ich den Zettel weg!". In diese Bibliothek geh ich nie wieder. Und er braucht keinen anderen Namen. Du löscht ja mit seiner Benutzerseite nicht seinen Account. Der inflationäre Gebrauch der Schnelllöschvorlage hat mich immer gestört und das wird mich weiter stören und ich werde dagegen ankämpfen. Ich habe schon eine Idee, die ich demnächst auf den Verbesserungsvorschlägen präsentieren werde. Ich verstehe, dass es für Dich sinnvoll ist so zu arbeiten, weil es Dir die Arbeit erleichtert. Nichts desto trotz ist es unverschämt und unhöflich. Und Werbe-Spam der an Links erkennbar ist, ist was völlig anderes. Dein Vorgehen bei [[Shisha]] ist hart aber völlig legitim. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 14:49, 23. Mär. 2021 (CET)}} Βρε άνθρωπε του θεού, την κοινή λογική χρησιμοποιώ. Τι δουλειά έχει ένα κείμενο στα ελληνικά στην γερμανική βικιπαίδεια, εκτός αν είναι μέρος ενός βιβλίου διδασκαλίας ελληνικών ή αν μεταφράζεται (στα γερμανικά) ή αν ο χρήστης ή η χρήστρια δηλώσει (στα γερμανικά) ότι για τον έναν ή τον άλλο λόγο το χρειάζεται εδώ; Κατά τη γνώμη μου δείχνεις μερικές φορές υπερβολική ευαισθησία, σε ότι αφορά τις διαγραφές... Τέλος πάντων, αν για σένα είναι τόσο μεγάλο πρόβλημα, να την αφήσουμε τη σελίδα, δε χάθηκε ο κόσμος... Φιλιά! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 15:08, 23. Mär. 2021 (CET) {{-|Tränen gelacht, Küsse zurück, auch, wenn ich nicht gemeint war. [[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 15:30, 23. Mär. 2021 (CET)}} Dafür, dass Du darüber jammerst, dass Du gemobbt wurdest, ist das eine ganz schöne Latte. Folgerichtig müsstest Du jetzt Deine eigene Seite schnelllöschen. Soll ich: "Τέλος πάντων, αν για σένα είναι τόσο μεγάλο πρόβλημα, να την αφήσουμε τη σελίδα, δε χάθηκε ο κόσμος" als Aufforderung auffassen zu gehen? Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 19:37, 23. Mär. 2021 (CET) PS: Und wenn Du hier tonnenweise Seiten importierst, ohne zu prüfen, ob dadurch was kaputt geht, ist das also okay? Aufgeräumt hast Du immer noch nicht. --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 19:43, 23. Mär. 2021 (CET) Ich verstehs nicht: Warum seid Ihr eigentlich so sensibel, wenn ich gegen Löschen und für Höflichkeit bin, werft mir aber übermäßige Sensibilität vor? Dann knutscht mal schön! Sorry für die vielen kleinen Edits, ich bin gerade ziemlich in Rage! Mein einführender Kommentar war ein freundlicher Hinweis. Mehr nicht. Dafür ist das hier ganz schön schnell eskaliert mit völlig dämlichen Argumenten: "Wenn wir hier fremdsprachliche Text zulassen, sind wir bald mit Werbung vollgespamt". Das hab ich nicht gesagt, und das sagt auch niemand. --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 19:49, 23. Mär. 2021 (CET) :Jetzt mal die Übersetzung: :''Hey du, Mensch, ich benutze hier Hausverstand. Was hat ein Text auf Griechisch in der deutschen Wiki zu tun, außer wenn er Teil eines Griechisch-Kurses ist, oder übersetzt wird (und zwar auf Deutsch), oder der/die User*in erwähnt (auf Deutsch), dass er/sie aus irgendeinem Grund den Text hier braucht? Meines Erachtens bist du manchmal überempfindlich, was Löschanträge angeht. Wie auch immer, wenn das für dich so wichtig ist, können wir die Seite nicht löschen, das ist ja nicht das Ende der Welt. Küsse'' :Ich hoffe, dass du spätestens jetzt die Problematik einer fremden Sprache im deutschen Wikibooks verstehst. Wer soll überprüfen, was da steht? Automatische Übersetzer können oft nicht die kleinen Nuancen der Sprache übersetzen, was einen großen Unterschied ausmachen kann. Es kann sein, dass da eine grobe Beleidigung gegen eine Person steht (die der automatische Übersetzer nicht "versteht"). Selbstverständlich kann das gleiche getarnt in einem fremd Sprache Kurs vorkommen, aber zumindest steht dann daneben eine Übersetzung (auch wenn sie falsch ist). Aber wie schon gesagt, wenn es für dich halt so wichtig ist, braucht die Seite nicht weg. Die Community entscheidet und ich als Admin soll ihrer Wünschen folgen. Und wenn du jetzt die einzige Person bist, die sich meldet, dann mach ich das, was du sagst, kein Problem. LG! :-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:01, 23. Mär. 2021 (CET) {{-|Kommt mal wieder runter. Gibt keinen Grund, sich aufzuheizen. Ich bin auch fürs Löschen. Ich bin ohnehin immer fürs Löschen. [[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 20:18, 23. Mär. 2021 (CET)}} Hirnspuk, ich versteh auch nicht warum du dich gemobbt fühlst (oder hab ich das falsch verstanden?). Ich hab dich weder mit eine Sperrung, noch mit einem Löschen deiner Beiträge bedroht, ich hab auch deine Argumente nicht "dämlich" bezeichnet, ich hab auch nicht versucht, sie zu verzerren (was meines Erachtens du in alle diese vier Punkte tust). Ich bleibe sachlich (zumindest meines Erachtens) und präsentiere Argumente und würde mich freuen, wenn wir dabei bleiben... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:38, 23. Mär. 2021 (CET) {{--|1=Danke für die Aufklärung! Ihr habt recht. Ich bin überempfindlich. Seid sogut und behaltet das im Hinterkopf. Ich bitte um Entschuldigung. Danke für Eure Geduld. Zur Erklärung: Ich fühlte mich mit Mitteln, die Streitpunkt waren, lächerlich gemacht. Sogar mit Erfolg, da jemand lachte. Das hat weh getan. Zu allem Überfluss wurde exakt demonstriert, was demonstriert werden sollte, das tut jetzt doppelt weh {{Smiley|:-(}}. Allerdings fühle ich mich nicht gemobbt. Der Hinweis galt dem möglichen Gefühl einer Person, die eine "Schnelllöschankündigung" kassiert (nichtmal dieser aktuellen Person speziell, sondern einfach nur allgemein). Wie ich sagte: Ich bin nicht gegen die Löschung, sonst hätte ich meinen Einspruch direkt auf der Seite platziert, oder die Schnelllöschankündigung gegen einen Löschantrag ersetzt. Ich bin gegen die Nutzung der Schnelllöschvorlage für diese Zwecke. Du musst als Admin diese Verantwortung tragen. Ich hätte jeden anderen Admin auf die – '''in meinen Augen(!)''' – Unverhältnismäßigkeit der Mittel ebenso hingewiesen. Und ich – in der gleichen Situation – hätte anders gehandelt. Kürzlich habe ich Jürgen bei einer ähnlichen Situation einen Hinweis gegeben. Ich bin dafür, eine Regelung für fremdsprachliche Inhalte zu finden und festzuschreiben. Das war ich auch vor der Demonstration. Die Vorlage sagt: "Nach den Regeln der Schnelllöschung". Und da gibt es nunmal keine für fremdsprachliche Inhalte (zumindest habe ich sie nicht gefunden, und daher danach gefragt). Es werden also Werkzeuge benutzt, die für diesen Fall nicht vorgesehen sind. Fremdsprachliche Inhalte ''mit'' Links im Hauptnamensraum sind was anderes als fremdsprachliche Inhalte im Nutzernamensraum ''ohne'' Links. Schnelllöschen in Fall 1, ja, auf jeden Fall, Schnelllöschen in Fall 2... mhh... Find ich unschön (mal etwas schöner gesagt). Wie gesagt, ich werde mich demnächst mit einer Idee auf den Verbesserungsvorschlägen melden. Die einzelnen Punkte gehe ich nach und nach durch und versuche mich zu erklären: # "Es sollte klar sein, dass wir sonst hier voll mit "Benutzern" wären, die ihre Werbung machen wollen." – Das halte ich für ein dämliches Argument. Das soll keine Beleidigung sein, denn das Argument zieht den Schluss: Fremdsprachliche Inhalte=Werbung, was ich in dieser Exklusivität für falsch halte. # Ich habe nicht mit Sperrung gedroht, das kann ich nicht. # Ich habe nicht mit Löschung gedroht, auch das kann ich nicht, ich habe nur gesagt: Deiner eigenen Logik folgend müsstest Du Deine Seite löschen, da sie fremdsprachliche Inhalte enthält. Fremdsprachliche Inhalte als Antwort auf eine Frage. Einfach so. Kommentarlos. Ohne die erklärenden Argumente aus dem übersetzenden Post. Einen sehr viel einfacheren Fall hast Du als Schnelllösch-Drohungs-Grund angenommen. # Möglicherweise könntest Du den Eindruck haben, ich verzerre Deine Argumente, wobei ich jetzt recht lange überlegt habe und nicht verstehe, was Du meinst. Es ärgert mich allerdings, dass Du auf meine Argumente nie einzugehen scheinst. Du könntest auch annehmen, ich hätte Dich als unverschämt und unhöflich beleidigen wollen. Das möchte ich nicht. Im Gegenteil, ich gehe davon aus, dass Du ein sehr höflicher Mensch bist. Ich möchte nur sagen, dass der Einsatz der Schnelllöschung unhöflich wirkt. Meine ersten beiden Posts nehme ich als sachlich wahr. Erklärungen, wo sie es nicht sind, nehme ich gerne an. Meine letzten Posts sind es definitiv nicht. Das tut mir leid. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 01:06, 24. Mär. 2021 (CET)}} == Danke und Hinweis == Danke fürs Aufpassen im Spanisch-Buch. Habs mal aufgeräumt (Ja, das sehe ich als Werbe-Spam, umfangreichere Antwort auf meiner Disk). Tust Du mir noch den Gefallen und räumst Deine 49 Importe bitte auf? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 01:30, 9. Apr. 2021 (CEST) :Das dauert etwas länger... Sorry dafür. Bitte, wann auch immer du bei irgendeinem von diesen Imports ein Problem feststellst, das für dich wichtig ist, aufgehoben zu werden, mich informieren... Danke! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 07:57, 9. Apr. 2021 (CEST) {{--|Ich mein das jetzt nicht böse, aber das finde ich nicht in Ordnung. Klar sag ich bescheid, wenn mir was auffällt, aber so viel, wie mir aufgefallen ist, als ich ganz kurz mal eben drauf guckte, hätte ich erwartet, dass das schon längst erledigt ist. Du hast ja nur das wirklich, wirklich Oberflächliche gemacht. Und wenn anderen Leuten was auffällt, wissen die vermutlich nichtmal "wo" was kaputt ist, sodass sie sich nicht melden können. Ist jetzt immerhin schon über einen Monat. Und die ganzen Module kann ich eh nicht einschätzen. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 13:27, 9. Apr. 2021 (CEST)}} Hast ja eher Recht, Ich werde mich bemühen, passt :-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 14:50, 9. Apr. 2021 (CEST) {{-|Vielen Dank {{Smiley}} --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 16:54, 9. Apr. 2021 (CEST)}} Also, die sind eigentlich alle neue Vorlagen, die die Anwendungen in Wikibooks sonst nicht beeinflussen. Hast du ein Problem, wenn ich diejenigen lösche, die gar nicht gebraucht werden (nichts auf diese Vorlagen wird verlinkt)? LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 09:55, 10. Apr. 2021 (CEST) {{-|Irgendwie scheinen alle immer den Eindruck zu haben, ich wollte alles auf biegen und brechen aufheben {{Smiley}}. Nein, nur zu! Für den Fall, dass Du irgendwo extrem unschlüssig bist, kannst Du auch <code><nowiki>{{Löschankündigung}}</nowiki></code> benutzen. Vgl. [[Wikibooks:Löschkandidaten/ Löschankündigungen]]. Das Verfahren ist eingeschlafen, obwohl es ja – besonders für solche Fälle – relativ sinnvoll ist. Im Prinzip ist es gedacht als 4-Augen-Prinzip für "hoffnungslose Fälle" mit einer Frist von 2 Wochen. Das scheinen auch schon alle Regeln zu sein, die es dazu gibt. Was mein Hauptkritikpunkt daran ist. Wegen mir, kannst Du, wenn Du einmal dabei bist, auch gleich die [[:Kategorie:Wikibooks: Schnelllöschkandidaten]] leer machen. Allgemeiner Teil des BGB... würde ich aufheben, das hätte mir schonmal helfen können, ergo erachte ich es als lehrreich. Da möchte ich aber eine zweite Meinung zu. Um Bremer Küche hab ich mich gekümmert ( [[Spezial:Permanentlink/954693#Kochbuch]]), den Autor von [[Transformatorische Bildung]] ''könnte'' man ''vielleicht'' nochmal ansprechen, wenn man so richtig motiviert ist {{Smiley}}, was ich in diesem Fall nicht bin. Entscheide {{Smiley}}. Der Rest scheint mir, als könne er weg (Ja, auch der "Stein des Anstoßes" {{Smiley|;-)}}). Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 14:36, 10. Apr. 2021 (CEST)}} == QM-Entwurf == Hi, bezüglich Deiner hier geäußerten Bedenken [[Spezial:Diff/prev/954574]]: "Ich hab wirklich keine Ahnung, wie ich unter Umständen mehrere Benutzer unter ausreichender Beobachtung halten könnte." Wollte ich Dich darauf hinweisen, dass ich an einer Idee arbeite, diese Situation zu lösen, guckst Du dort: [[Benutzer:HirnSpuk/_Werkstatt/_Willkommen#QM-Eskalation_–_erster_Entwurf]] Die grundsätzliche Idee: Wir bauen eine mehrstufige Qualitätsmanagement-Vorlage mit automatischer Kategorisierung, die immer weiter eskaliert (bis hin zu Lösch-Verfahren). Diese gilt für ALLE Seiten. Das Tracking der Probleme stelle ich mir über automatisch durch entsprechende Vorlagen vergebene Kategorien vor. Das ist wirklich erstmal ''nur'' ein absoluter Basisentwurf und weit weg von nutzbar. Wenn Du aber Interesse hast, kannst Du es gerne verfolgen und Ideen und Vorschläge direkt auf der Seite dadrunter schreiben. Bitte nicht auf die Diskussionsseite, da ich meinen BNR umstrukturieren wollte und es die Diskussionsseite noch nicht gibt. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 18:44, 9. Apr. 2021 (CEST) == Löschen == Hey, Yomomo, bzgl. der auf [[Wikibooks:Löschkandidaten/_2021-01]] angestoßenen Diskussion möchte ich folgende Meinung loswerden: * Ich finde, auch bei unbegrenztem Speicherplatz sollte man löschen, wir können ja nichts für die Unzulänglichkeiten der Wiki-Software. * Das Projekt ist nach Löschung insgesamt in einem ordentlicheren Zustand als vorher, weil diese nicht fortgeführten Projekte eher abschreckend wirken, * dass ein aufgegebenen Projekt von einer anderen Person nennenswert fortgesetzt wurde, hatten wir bis auf 1..2 Ausnahmen noch nicht, löscht man, kann jemand mit dem selben Buchtitel neu beginnen, * ein*e neue*r Autor*in erstellt sich gerne auch eine eigene Struktur in seinen Büchern, in der will er/sie von der alten Struktur eher nichts mehr haben. Die alte Struktur taucht aber in der Versionsgeschichte auf und verfälscht damit die tatsächliche Autorenschaft (etwa so, wie es Juetho meinen Buchanfang [[Kurzeinstieg_Java]] verschandelt hat, an dem Buch wird niemals wieder jemand nennswert arbeiten). Würde man hier löschen und neu beginnen, wäre der/die Autor*in auch frei von Altlasten in der Versionsgeschichte. Ein Beispiel hierzu ist [[Linux-Praxisbuch/ Konsole/ find]]. * Wir wollen doch Autor*Innen motivieren, sich im Schreiben zu versuchen. Für manche ist das nichts, manche entdecken das als Hobby. Es ist sicher demotivierend wenn man weiß, dass die ersten halbgaren Versuche für den Rest der Erdzeit bestehen bleiben und man nichts dagegen tun kann. Beispiel hierzu ist [[Wikibooks:Löschkandidaten/_2021-01#Swift]]. Über mehr und auch gegenteilige Meinungen würde ich mich freuen. --[[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 11:55, 14. Apr. 2021 (CEST) {{-|Da nach gegenteiligen Meinungen gefragt wurde: Ihr kennt meine Meinung: generell Contra löschen, wenns nicht nur Quark ist. Allerdings sehe ich den Bedarf, die Notwendigkeit und auch den Wunsch nach einem "aufgeräumteren Zustand". Könntet Ihr Euch vorstellen den aufgeräumten Zustand über andere Mittel als das Löschen herzustellen? Beispielsweise über eine sauberere Kategorisierung? Würde es dann immer noch "abschrecken"? Könntest Du @[[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] bitte mal genauer erläutern, warum # nicht fortgeführte Projekte "abschrecken" sollten? Ich hab dieses Wort "abschrecken" immer nur theoretisch gelesen, noch nie hab ich einen IP-Kommentar gesehen, wo es heißt (o. ä.): "Alter, in diesem Sauhaufen schreib ich doch kein Buch." Gibt es dafür Beispiele? Und wenn ja, kannst Du sie verlinken? Oder ist das ein persönliches Gefühl, so wie mein persönliches Gefühl, dass vorhandene Ideen mehr motivieren, als sich etwas neu ausdenken zu müssen? # Die aktuelle Praxis der Autor:innennennung bei Wikibooks halte ich in der Tat für verbesserungswürdig, halte ich aber nicht für das dringendste Problem. Vielleicht schilderst Du mal Deine Sichtweise auf [[Diskussion:Kurzeinstieg Java]], damit man auch mal Deine Seite kennt und nicht nur diese kurzen Hinweise, die Du immer mal wieder in Diskussionen äußerst. Jürgen hat dort übrigens sehr deutlich auf Deine Urheberschaft hingewiesen. Nichts desto trotz sehe ich dort (und generell in dieser Beziehung) trotzdem Probleme. # Wofür genau ist [[Linux-Praxisbuch/ Konsole/ find]] ein Beispiel? Versionsgeschichte und Diskussionsseite bringen mich diesbezüglich nicht weiter. # Ich sehe den Ansatz anders: "Autor[:i]nnen motivieren, sich im Schreiben zu versuchen" ist in meinen Augen ganz klar '''kein Ziel''' von Wikibooks; sondern "Die Erstellung freier Lehr-, Fach- und Sachbücher". Die grobe Vorstellung, dass man ein lehrreiches Werk schreiben "kann" und ein Konzept "wie" man das zu tun gedenkt, sollte schon vorhanden sein. Dennoch muss Platz für Versuche (auch Fehlversuche) sein. Doch wenn diese "Fehlversuche" ein Minimum an Mehrwert haben, sollte man sie aufheben, wie z. B. [[Nachhilfeunterricht]]. Wofür ist [[Wikibooks:Löschkandidaten/_2021-01#Swift]] ein Beispiel? Das sieht doch durchaus nach Löschung aus (selbst, wenn man meine Contra-Stimme wertet)? Ergo konnte der Autor doch etwas dagegen tun? Davon abgesehen wäre die Lizenz hier mehr oder weniger eindeutig: Tu damit, was Du willst, solange Du sagst, dass ichs geschrieben hab. Das schließt "Aufheben" durchaus mit ein. Aber ich verliere mich in Details. * Eine Möglichkeit des Forks (über Upload-Import) fänd ich seehr sinnvoll. Bei Bedarf, nehmt diese Meinungsäußerung gerne mit dahin, wo Ihr sie für angemessen haltet, wenn Ihr woanders weiter sprechen wollt. Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 17:34, 14. Apr. 2021 (CEST)}} {{-| # Das ist (a) mein persönliches Gefühl, wenn ich beispielsweise das Linux-Buch aufschlage und mir die mangelnde Aktualität und Qualität ins Auge springt und (b), was die ursprüngliche Idee von WSSW begründete, Diskussionen im beruflichen und persönlichen Umfeld (ewig her). # Ich beschreibe nichts auf der Diskussionsseite. # [[Linux-Praxisbuch/ Konsole/ find]] ist ein Beispiel für eine Seite, die man löschen müsste. Tut man das nicht, sondern löscht als neuer Autor*in den Text und fügt dann sinnvolle Inhalte ein, ist der ursprüngliche Autor*in der Seite weiterhin in der Versionsgeschichte sichtbar, allerdings ohne dass er Beiträge zur aktuellen Seite hat. Tatsächlich aber wird sich dafür niemand finden, weder für das Eine, noch für das Andere. Wenn man dann noch ewig diskutieren muss, um solche Seiten zu löschen, demotiviert das sogar mich. # Ich bin hier vollständig gegenteiliger Meinung. * Wo ist "Fork" im Zusammenhang mit pro/contra löschen zu sehen? --[[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 23:03, 14. Apr. 2021 (CEST)}} {{-|#Interessant, danke. # Schade, dann hätte man eine zentrale Anlaufstelle, auf der man Deine Einstellung nachvollziehen könnte. # Ich verstehe. Und jetzt sehe ich auch das Problem. Leider sehe ich auch ein '''aber''': Das ist ein zentrales Wikimedia-Merkmal, auf das wir nicht verzichten können. Vielleicht könnten wir mit einer Löschregel-Ergänzung gegensteuern? # Aktuell ist es nunmal so, dass es keine Richtlinie gibt, die "beliebige Menschen zum probieren ermutigen" heißt. Wir haben aber die klare "Zielvorgabe": "Die Erstellung freier Lehr-, Fach- und Sachbücher". Die Auslegung dazu ist natürlich persönliche Ansicht. Ich persönlich halte einen akzeptablen Kompromiss für denkbar, der sowohl den "Probierern" als auch den "Konzeptern" gerecht werden kann. * Ganz praktisches Beispiel: Ein Fork hätte die Diskussionen für Deine Java Geschichte vollständig verhindert. Du hättest nur die Kapitel übernommen, die Du hättest ausbauen oder umarbeiten wollen und den Rest vollständig selbst gemacht → keine Löschdiskussionen, keine Randdiskussionen, keine unterschiedliche Leistungsbewertung, kein Vorwurf an Jürgen jetzt, denn Du hättest ja machen können, wie Du willst. Wenn man dann noch die "Ressourcen" (die Du "halbgare Versuche" nennst) aus der prominenten Platzierung entfernt, dann ist allen gedient. Ich hab mein "nicht löschen", Du hast kein "aber das sieht doof aus". Einziges Problem, was bleibt, ist die Namensgebung (Gleicher Name, anderer Inhalt), hier könnte man ein System etablieren, was die Jahreszahl mit in den Buchnamen integriert. Zum Beispiel sowas wie <code><nowiki>[[(2014)Java]]</nowiki></code>. '''Folge:''' weniger pro/contra löschen. Weniger Diskussion, weniger Disruption, besserer Gesamteindruck. Einzig der administrative Aufwand bleibt gleich, denn statt Löschdiskussionen auszuwerten und sich ggf. als Admin in der Diskussion positionieren zu müssen, müsste man entsprechend ggf. Uploadimports durchführen. Allerdings, der Salzkrümel: ich halte es für denkbar, dass ich bei diesem Gedankengang bestimmte Bedingungen übersehe. Das ist jetzt erstmal nur ein spontaner Schnellschuss, um eine Kompromisslösung anzubieten. --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 04:22, 15. Apr. 2021 (CEST)}} {{--|Zu ''Aktuell ist es nunmal so, dass es keine Richtlinie gibt, die "beliebige Menschen zum probieren ermutigen" heißt.'': Wir haben aber auch nicht das Gegenteil. Wer ohnehin schon im Berufsleben Autor*in ist, der hat seine Wege, Dinge zu veröffentlichen. Bis auf zwei "Großprojekte" probieren sich hier alle aus, praktisch lebt WB von denen, die sich ausprobieren. Viele verlassen danach WB wieder, es bleiben Buchfragmente übrig. Und diese Fragmente definieren die Umgebung, in der ein neuer Autor*in sein Buch schreibt. Die Sache mit dem Fork hatte ich damals angemerkt, aber Juetho hat das damals ohne meine Zustimmung gemacht. Von Juetho und Klaus sollte "Macht" demonstriert werden. Finde ich heute noch lächerlich und kleingeistig. Jetzt liegen zwei Java-Bücher rum und verwaisen. Beide Bücher sind in einem schlechten Zustand, der nächste Autor*in findet sie und denkt sich bestimmt: "Oh, neben diesem Mist soll mein nächstes Werk liegen?". Zum Glück geht es den Beteiligten an den Großprojekten nicht so: sie schreiben trotzdem! Nun gut, was auch immer den Gesamteindruck verbessert, dabei die Autor*innen (vor den bösen Admins) schützt soll mir recht sein. Noch einen Punkt, der das Thema Löschen betrifft: Wer die Hilfeseiten schreibt(schrieb), der macht(e) die Regeln. Regeln, die sich nicht einem Communityprozess zuordnen lassen, gehören natürlich auch gelöscht. Das begründet mit meinem Wunsch nach einer rein technischen Hilfe. [[Benutzer:Qwertz84|Qwertz84]] 10:18, 15. Apr. 2021 (CEST)}} Hallo von mir auch... {{smiley}} Ich glaube, dass die Argumente hier für die Zeit dargelegt wurden, ich finde noch keine ausreichende Zwischenlösung, wir können für die Zeit eine Pause machen und wir kommen dann wieder in drei Tage. Was ich treffend finde, ist die Anmerkung über das Benehmen der Gemeinschaft (und nicht nur der Admins) den neuen (und den alten...) gegenüber. Ich denke auch darüber nach, ob ich einen Vorschlag habe. Also, bitte für die Zeit eine Pause und wir können nach drei Tagen wieder mit der Argumentation anfangen. Danke! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 10:25, 15. Apr. 2021 (CEST) {{-|Von mir aus Gern! Damit Ihr im Bilde seid, was in meinem Kopf diesbezüglich gerade herumgeht: * [[Benutzer:HirnSpuk/ Werkstatt/ Willkommen]] – Nicht vom Titel der Seite beeindrucken lassen. Bei Bedarf Kommentare bitte direkt auf die Seite in einen eigenen Abschnitt schreiben * Ich möchte auch [[Benutzer:HirnSpuk/ Wikibooks Projektentwicklung/ 2018]] im Wikibooksnamensraum wieder reaktivieren. * Zum Thema Benehmen kommen demnächst Richtlinien der Wikimedia: [[Wikibooks:Schwarzes Brett#2. Phase des Universellen Verhaltenskodex]] Da es sich hier um Deine Disk handelt und Du um 3 Tage Ruhe gebeten hast, meld ich mich erst wieder, wenn von Dir hier wieder was kommt. Ich wollte Euch nur nicht bis zum WE über meine Pläne im Unklaren lassen. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 12:54, 15. Apr. 2021 (CEST)}} Meine persönliche Erfahrung nach hat es bei meiner Entscheidung, ein Buch zu schreiben, keine Rolle gespielt, dass manche Namensräume "belegt" waren oder dass es viele unfertige Projekte gab. Die Größe des Buches ist meiner Ansicht nach auch nicht entscheidend, sondern viel mehr seine Vollständigkeit. Wenn ich das gut verstehe, finden wir es alle problematisch, wenn es so viele Projekte im Hauptnamensraum gibt, die "verlassen" sind und dafür sollten/dürften wir eine Lösung finden. Obwohl folgende Idee sicherlich auch vorher vorgekommen ist: Wie wäre es mit einem anfänglichen Verschiebensvorschlag (nach sagen wir mal 6 Monate Inaktivität des Hauptautors) und ein anschließendes Verschieben in einem "Abstellraum" (nach sagen wir mal noch einem Monat) und dann nach noch einem Jahr löschen (wobei das verschobene Buch gelöscht wird, also etwas in Richtung "Abstellraum: BLABLA)? Dadurch bleibt die Versionsgeschichte bestehen (und das Buch kann jede Zeit "wiederbelebt" werden (falls das irgendeinmal vorkommt). Dies wurde selbstverständlich einige bestehende Bücher betreffen (die die 6-Monate Grenze bei Weitem schon überschritten haben). Was jetzt die Motivation betrifft, das ist ja ein anderes Thema. Ein Löschantrag bei einer aktiven Person kommt nicht gerade gut an. Das ist allerdings nur ein Teil des ganzen Themas und daher lieber später unter einem anderen Titel diskutieren. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 09:31, 19. Apr. 2021 (CEST) {{-|Versteh ich das richtig? Du willst: # Verschiebevorschlag bei 6 Monate Inaktivität, Frist 1 Monat # Nach 7 Monaten ab in eine Art "Abstallkammer" # Löschen nach 1 Jahr und 7 Monaten Korrekt? Widerspricht zwar Deiner Idee nicht zu löschen, widerspricht dem Wikiprinzip und wäre nicht mein Favorit, könnte ich aber zähneknirschend mit leben. Das einzige was mich daran stört ist: [[Nachhilfeunterricht]] würde dieser Regelung zum Opfer fallen. Das rudimentäre Grundgerüst was dort steht, finde ich völlig erhaltenswert. Wenn solche Fälle dabei unter die Räder kommen, dann will ich aber eine Fristverlängerung auf mindestens 3 Jahre. Bei [[Swift]] sehe ich das anders. Ich bin allerdings nur dann dafür, wenn wir die Abstellkammer ordentlich aufräumen und prominent platzieren. Im Moment ist sie das nämlich nicht. Und Inhalt der aktuell in selbige reingetan wird erhält damit quasi ein "Löschurteil" weil nicht mehr auffindbar. Und das gilt natürlich nicht für den Benutzernamensraum, oder? Wenn Ihr den mitnehmen möchtet plädiere ich für deutlich höhere Fristen im Benutzernamensraum (vielleicht 5 Jahre). Was hieltet Ihr davon, wenn wir erstmal alle "Problemfälle" als solche markieren und schauen, was dabei alles anfällt, vielleicht mit einer Kategorie [[:Kategorie:Sortieroffensive20]]? Das ist neutral genug, dass sich niemand davon auf die Füße getreten fühlt und man kann die Hauptseiten der Bücher, die die Leute, die sich damit beschäftigen wollen, erstmal damit ausstatten und so in der Gruppe eine Liste an "Diskussionsfällen" zusammentragen. Das ist eh nicht alles "morgen" machbar. Und so hätte man eine deutlich bessere Diskussionsgrundlage. Vielleicht fallen dabei sogar Sachen auf, die relativ schnell durch die Löschdiskussion zu bearbeiten wären. Wir haben übrigens [[Vorlage:Löschung Wiedervorlage]], die mich damals zur Aktivität motiviert hat. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 13:26, 19. Apr. 2021 (CEST)}} == Bildlizenzen == Hallo Yomomo, ich hab grad zufällig Dein Bilderverzeichnis gefunden. Hast Du das benutzt, um die Lizenzangaben verfügbar zu halten? Ich bin mir nicht sicher, ob das ausreicht. Auf den Seiten selbst sind die Bilder damit ja quasi ohne entsprechende Angaben verwendet. Ich hatte grad ein ähnliches gedankliches Problem und wollte Dich auf die Seiten hinweisen, die mir dabei unter gekommen sind und die Ideen, die mir dazu durch den Kopf gegangen sind. Vielleicht führt es uns irgendwo hin. * [[c:special:Permanentlink/559354101#Question_about_licensing_–_fulfilling_different_licensing_requirements]] * [[Hilfe:Bilder/_Einbinden#Weitere_Möglichkeiten]] die rote Box (hab ich danach mal nachgetragen) * [[Spezial:Diff/960199/960396]] – Das war meine erste Lösungsidee, mit "versteckten" Fußnoten. Ich weiß noch nicht, ob das wirklich sinnvoll ist. Während ich mir die Mathematrix anschaute, ist mir Dein Youtube-Link aufgefallen. Es könnte es sein, dass da Markenrechte verletzt werden, das weiß ich aber nicht genau. Schau Dir mal dieses Bild und seine Lizenzangaben an: [[c:File:YouTube_Logo_(2005-2011).png]]. Aber das ist nur son Bauchgefühl und wollte ich mal mit erwähnen. Oder kannst dazu mehr sagen, was über mein Bauchgefühl hinaus geht? Wär ich sehr interessiert dran. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 12:48, 12. Mai 2021 (CEST) :Hey! vielen Dank für die Anmerkung! Das "original" von youtube hab ich genau aus diesem Grund vermieden. Sollte aber nicht gelten, dass bei CC Lizenz die Erwähnung irgendwo ausreichend soll? Ich meine, ist nicht das, was der Satz "However, you could provide links to the file description pages or other sources in the books' end matter." bedeutet? Wenn ich das falsch verstehe, werde ich einfach die Bilder ändern, das ist nicht so schwer :-) LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:53, 12. Mai 2021 (CEST) {{--|Ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung. Ich seh sowas im Zweifel eher etwas strenger. Wenn Du Dein Bilderverzeichnis nicht hättest (was ich zu Anfang gar nicht gesehen hatte), hätte ich auch gesagt änder das am besten auf jeden Fall. Aber so ist das so ein Grenzfall wo es mal wieder echt praktisch wäre Rechtsprofis an seiner Seite zu haben. Ich hab ja die Hoffnung, dass die OpenRewi-Leute da über kurz oder lang gut ansprechbar sind. Ich kanns Dir echt nicht sagen. Da Dein Bilderverzeichnis auf jeder Seite mitverlinkt ist, könnte man wohl argumentieren, dass das ausreicht. Das mit dem End-Matter-Link verstehe ich quasi für ein zusammengefasstes PDF o. ä. Aber wie gesagt: Ich weiß es nicht. Ich wollt Dir nur Rückmeldung geben, dass es mir aufgefallen ist. Tut mir leid, dass ich dazu nicht mehr sagen kann. Meine Fußnotenlösung habe ich auch für mich später mal überlegt, dann müsste man beim ausdrucken etc. nicht darüber nachdenken, wie man das mit der Lizenzangabe macht. Ob das wirklich sinnvoll ist, wird die Zeit dann zeigen. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 20:39, 12. Mai 2021 (CEST)}} == Zusammenarbeit? == Isses okay, wenn ich daran arbeite, wenn ich Zeit und Lust finde: [[Benutzer:Yomomo/_Imports]]? Ich frag nur, weil Nutzerseiten ja üblicherweise tabu sind. --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 16:23, 13. Mai 2021 (CEST) :Sehr gern :-), das war ja dein Vorschlag ;-). [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:15, 13. Mai 2021 (CEST) ::Hab mal was gemacht. Gucks Dir mal an... Danke fürs Anlegen der Seite. So können wir ja nix mehr vergessen. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 00:59, 14. Mai 2021 (CEST) Hi! Hier passt es am besten hin, nur so als Hinweis, mir ist gerade ein Punkt aufgefallen, der wirklich lästig ist: Ich hab grad versucht mir die [[Vorlage:Dokumentation]] anzuschauen. Durch die importierten Edits ist quasi nicht mehr nachvollziehbar, was da wann warum geschehen ist (das müsste man jetzt Edit für Edit manuell anschauen und kann es nicht mehr durchklicken). Das soll kein Vorwurf sein. Nur ein Argument, falls es nochmal irgendwann in anderem Zusammenhang wichtig werden sollte. Vielleicht kann man das ja auch auf irgendne Hilfeseite schreiben (also, wie das mit dem Importieren ist, und welche Fehler auftauchen können), vielleicht [[Hilfe:Handbuch für Administratoren]]? Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 04:01, 24. Jul. 2021 (CEST) == Änderungen Hauptseite == Moin, mal ne Frage zu Deiner Arbeitslast und Wünschen... ein kleines bisschen dauert es noch. Ich überlege die Hauptseite mit in meinen neuen Projektnavigationsvorschlag einzubinden. Was wär Dir denn lieber, die Hauptseite einmal anfassen, oder je nach Bedarf? Wenn Dus nur einmal machen willst, würde ich mit der Projektnavigation erstmal noch weiter machen, dann kann man das gleich in einem Aufwasch machen. Oder was meinst Du? Keinen Stress... Antworte, wann Du Zeit findest. Meldest Du Dich nicht, mach ich erstmal mit der Projektnavigation weiter. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 00:59, 14. Mai 2021 (CEST) :Ich bin eher für das Prinzip "wer die Arbeit macht, soll auch die Entscheidung treffen", wenn jemand etwas macht und die anderen nur mit Kritik dazu kommen, finde ich es nicht so konstruktiv :-). Also, du kannst dann entscheiden. Die Hauptseite/Debug hat ein paar Probleme (vor allem mit Handy), aber ich finde die Debug Version doch besser als die jetzige. Wenn du dann noch was anderes machen willst und dann erst auch die Hauptseite, passt es ja auch :-) LG! Georg [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:09, 19. Mai 2021 (CEST) {{--|Vielen Dank. Kannst Du Details zu den (mobil-)Problemen nennen? Bei mir ist alles prima, zumindest so grob. Mir wärs zwar lieber ich könnte die "Einklapp"-Lösung auch mobil haben, aber das gibt der Minerva-Skin nicht her. Ansonsten seh ich nichts. Wo siehst Du also die Probleme? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 19:03, 19. Mai 2021 (CEST)}} Außerhalb des Ausklappens gibt es kaum was: nur zwei Bildchen oben rechts haben noch kein Link :-). Ich finde auch die neue Einteilung in Bereichen viel treffender. Mir wäre es auch lieber, dass erst das Editorial erscheint und dann das zufällige Buch, aber wie schon gesagt, du machst die Arbeit, du entscheidest :-). Wichtiger ist es mir allerdings (muss aber auch nicht sein), das im Editorial ein Hinweis auf die [[en:w:Wikipedia:Five_pillars|fünf Grundregeln]] der Wikipedia ganz am Anfang steht, die fünf Regel, die aus mir völlig unverständlichen Gründen in der [[w:Wikipedia:Grundprinzipien|deutschen Wiki]] auf vier Regeln reduziert wurden (etwa wie das [[w:Farm der Tiere|Orwellsche]]: "alle Tiere sind gleich, manche aber sind gleicher als die anderen) :-) LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:47, 19. Mai 2021 (CEST) {{-|Vom Ausklappen musste ich mich leider verabschieden. Das ist einfach zu komplex. Ein Link auf die Regalseite wird es tun. Die Links unter den Bildchen sind noch in Arbeit. Das war unter Anderem der Grund Dich hier um Meinung zu fragen. Ich werde mir dann noch etwas Zeit nehmen. Das Editorial und das zufällige Buch tauschen ist wohl kein großer Akt. Zum "Farm der Tiere"-Vergleich muss ich leider etwas ausholen. Ich glaube, Du liegst hier falsch. Grundsätzlich unterliegen wird mehreren Prinzipien bei Wikibooks Deutschland. Zum einen unterliegen wir den "Regeln" der Wikimedia-Foundation und ihrer Nutzungsbedingungen, denen wir als Nutzer ja zugestimmt haben: * [[m:Terms_of_use]] – Da ist von diesen fünf Säulen überhaupt keine Rede. Dann unterliegen wir den historisch gewachsenen Wikiprozessen. Sehr schön nachzulesen ist das ebenfalls auf Meta: * [[m:Wikimedia power structure]] Diese Struktur ist natürlich weder in Stein gemeißelt noch gültig über "alle" Projekte ohne Diskussion, da sich Prozesse, Rechtssysteme, Abläufe etc. unterscheiden. Der dritte Baustein sind die Gründungsprinzipien der Wikipedia, als "Mutter" aller Wikimedia-Projekte, inklusive der Wikimedia selbst. Dazu auf Meta: * [[m:Founding principles]] Wie Du siehst, sind das dort sechs Prinzipien und nicht nur fünf oder vier. Sie unterscheiden sich auch von den fünf oder vier von der englischen oder deutschen Wikipedia, die Du ins Feld führst. Aber dass sich die Regeln und Richtlinien von Projekt zu Projekt unterscheiden und organisch entwickeln ist nachvollziehbar und wird ebenfalls zentral thematisiert: * [[m:Policy]] Und schließlich gibt es noch eine zentrale Anlaufstelle, wo alle zentralen Regeln und Richtlinien gesammelt sind: * [[m:Meta:Policies and guidelines]] Dazu muss man auch Kommentare wie zum Beispiel diesen hier berücksichtigen: [[w:en:Wikipedia:Principles]]: "The English Wikipedia does not have a single, definitive statement of the community's values and principles. Over the years, several editors have written summaries of these values and principles as well as essays expressing their ideas about what is important. Below is a list of some of these popular pages:" Oder auch einer der Gründer der Wikipedia: [[w:en:User:Jimbo_Wales/Statement_of_principles]], hier sind es acht Pinzipien. Du siehst also: alles ist fließend, alles ist nicht in Stein gemeißelt und ein Vergleich mit George Orwell ist irgendwie deplatziert, denke ich. Darüber hinaus: die fünfte "englische Regel" ist auf der deutschen Seite sehr wohl aufgeführt. Wenn auch nicht in der "Liste der vier". Kommen wir zurück auf Wikibooks: sämtliche Regeln, die wir hier haben, sind in Hilfeseiten kodifiziert. Teils auch mehrfach. Und ihre Auswirkungen basieren auf persönlichen Erfahrungen und Interpretationen. Diese Situation gilt es in meinen Augen dringend zu verbessern. Das geht aber weder von heute auf morgen, noch "einfach so". Wir sind schließlich eine Gemeinschaft. Ich werde also weder die englische, noch die deutsche Wikipedia zugrunde legen, sondern am ehesten [[Hilfe:Statut]]. Zumindest solange wir nichts besseres haben. Am Rande: Die Regel "Ignoriere alle Regeln" gibt es hier auf Wikibooks nicht. Sie wird öfter zitiert, teils gelebt, aber verschriftlicht, geschweige denn von der Gemeinschaft dokumentiert akzeptiert, ist sie nicht. Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 11:54, 28. Mai 2021 (CEST)}} == Namenskonventionen == Hi, Du hast dort: [[Spezial:Diff/960592/960634]] darauf hingewiesen, dass Du die Seiten verschieben willst. Gibts da einen speziellen Grund für, außer "Das ham wa schon immer so gemacht"? Auf der Namenskonventionenseite werden Ausnahmen durchaus zugelassen, wenn auch davor gewarnt wird, dass jemand die Sache umbenennen will. Was hieltest Du davon, wenn wir mal ausprobieren die Leute einfach mal machen zu lassen? Würde auch weniger Arbeit machen. Die einzige Namenskonvention, die wir brauchen ist doch eigentlich "eine klare Zuordnung zum Buch" und das ist ja bisher gegeben. Mir ists aber egal. Aktuell sind die Regeln halt so. Nur für die Zukunft würde ich es ändern. Gerade auch im Hinblick auf <code><nowiki>{{DISPLAYTITLE:So gehts doch auch}}</nowiki></code>. Da muss man doch nicht so ewig viele Sonderzeichen in die URLs kippen ;-)... Gruß --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 02:20, 16. Mai 2021 (CEST) :Es geht nicht um den Namen, sondern um die Gliederung in Unterkapitel. Mit dem Strich haben wir drei "Bücher", die nicht irgendwie verbunden sind, man braucht / oder : für die Gliederung. Das wird für ihn ja so besser funktionieren. Ich hab mich auch gefragt, ob ich die Verschiebung dem Benutzer überlasse, ich glaube aber, dass er Hilfe in dieser Sache braucht. Ich hab in seiner Seite jetzt weiter kommentiert, schau mal nach. Ich hab den Eindruck, dass wir in dieser Hinsicht etwas in den [[Hilfe:Erste Schritte auf der Spielwiese|"ersten Schritten"]] ändern sollen, damit man auf die [[Hilfe:Wikibooks-Lehrbuch#Du_willst_dein_eigenes_Buch_schreiben|etwas vollständigere Anleitung]] schneller kommen kann... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 17:14, 16. Mai 2021 (CEST) {{--|Hab mir die Diskussion angeschaut. Solange wie er glücklich ist und es Dich nicht stört, alles prima mit mir. Ich denke aber Deine Interpretation ist falsch. Ob man die Kapitel jetzt mit einem Doppelpunkt oder einem Halbgeviert trennt, für die interne Struktur ist das doch egal? Das sind alles einzelne Seiten im Hauptnamensraum (oder Bücher, wie Du sagst). Der Doppelpunkt hat keine semantische Sonderrolle im Mediawiki, soweit ich weiß. Zu einem Gesamtwerk wird das erst durch die Benennung (vom Sinn, und das war hier ja gegeben) und die Verlinkung (von der Navigation, und auch das war gegeben). Lediglich der Schrägstrich wird als implizite Struktur (Unterseiten) verstanden. Oder hast Du da als Admin tieferen Einblick, der was anderes sagt? Mir ist das im Prinzip aber egal. Ich würde es einfach nur aufbrechen, weil es Arbeit macht (Verschiebungen; Diskussionen über Typografie, die an der Stelle überflüssig ist; Sonderzeichen in URLs, wobei man hier argumentieren könnte, wir haben sowieso ä, ö und ü {{Smiley}}; wobei man die schneller sieht, als unterschiedliche Arten von geviert-Strichen und Leerzeichen). Ich hab allerdings nicht überprüft, ob irgendwelche Navigationsvorlagen automatisch auf den Doppelpunkt abstellen. Das wär für mich aber kein Argument, weil ich die Arbeitserleichterung durch gesparte Diskussionen und Verschiebungen auf lange Sicht höher einschätze, als ein paar Vorlagen zu ändern. Die Hilfeseite würde ich nicht ändern, bevor wir eine Idee haben, wo wir hinwollen; ich hab in letzter Zeit immer mal nur Kleinigkeiten ergänzt. Teilweise stießen die auf Gegenliebe, teils nicht. Ich weiß nicht, wie Du das mit den Hilfeseiten meinst. Mach doch einfach mal, wie Du denkst und stells dann auf den Verbesserungsvorschlägen vor, wenn Du unsicher bist? Oder willst Du mir einfach bescheid sagen und ich guck drüber, ob ich verstehe, was gemeint ist? Willst Du von der Spielwiese auf "Du willst ein eigenes Buch schreiben?" verlinken? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 10:16, 17. Mai 2021 (CEST)}} == Seitenschutz ändern? == Moin, mein Ziel für die Hauptseite ist die Integration aller Informationen in andere Seiten, sodass die Hauptseite nur noch strukturell geändert werden muss, die inhaltliche Änderung aber an anderer Stelle statt findet. Damit möchte ich bewirken, dass man bei Bedarf Informationen nur noch an einer Stelle ändern brauch. Ich würde das "Editorial" gerne in [[Wikibooks:Über Wikibooks]] integrieren, jedoch ist die Seite geschützt. Macht ja auch Sinn. Ich denke wir können die Schutzstufe aber reduzieren auf "Bearbeiten nur durch angemeldete Benutzer" (gerne auch "Erfahrene Benutzer", ich weiß aber nicht, ob man so fein abstufen kann)? Was meinst Du? Was hälst Du von dem Plan? Viele Grüße --[[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]] 15:52, 28. Mai 2021 (CEST) == Feedback zur Umfrageplanung == Moin, ich bin dabei eine Umfrage vorzubereiten, um mal abzufragen, wohin die Reise bei Wikibooks gehen könnte. Im Moment macht ja jeder so eher sein eigenes Ding. Ich hätte bevor ich die Umfrage Live schalte gern ein wenig Feedback. Wenn Du Dich dazu in der Lage siehst, freu ich mich, wenn Du Dich mit diesem Eintrag beschäftigst: [[Wikibooks:Ich brauche Hilfe#Ich hätte gerne Feedback zu einer geplanten Umfrage]]. Insbesondere plane ich Sitenotices zu benutzen, dafür bräuchte ich Admin-Hilfe. Wenn Du Zeit und Lust findest, herzlichen Dank. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 00:05, 3. Jun. 2021 (CEST) {{-|Danke fürs schalten des Headers. Du hast aber den kompletten Eintrag veröffentlicht. Ich find den etwas lang. Wenn Du Zeit und Lust findest, ersetz ihn doch mit dieser Box. Danke und Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 00:14, 2. Aug. 2021 (CEST)}} {{Box|icon=Wikibooks-logo.svg|icon-size=50px|inhalt=<div style="font-size: 0.9em; text-align: center;">Bitte nimm an der Umfrage zur zukünftigen Gestaltung der deutschen Wikibooks teil. Die Umfrage läuft mindestens bis zum 1.&#8239;September&#8239;2021, 0:00&#8239;CEST. Die Umfrage hat 75 Fragen, dauert ungefähr 40 Minuten und kann auf Wunsch auch in 5 Einzelteilen zu je ungefähr 10 Minuten durchgeführt werden. &bull; '''[[Wikibooks:Projektentwicklung/2021/Umfrage Grundsätzliche Meinungen|Hier geht's los!]]''' &bull; '''[https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Projektentwicklung/2021/Umfrage_Grundsätzliche_Meinungen/Antworten&action=edit&section=new&preload=Vorlage:Vorgabe/Umfrage&preloadtitle=Antworten%20von%20&#126;&#126;&#126;&minor=1&editintro=Vorlage:Vorgabe/Umfrage/Introtext Direkt zur Umfrage]'''<span style="float:right">''Danke für die Hilfe'' – [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]</span></div>}} == Import == Hallo Yomomo, vielen Dank fürs kümmern. Ich schreibe diesen Abschnitt als zusätzliche Erinnerung, ich hatte die Befürchtung, dass Du vielleicht das Ping aus der Wikipedia nicht zeitnah wahr nimmst: Hast Du [[w:Wikipedia:Redaktion_Chemie/Qualitätssicherung#1,6-Diaminohexan-Verfahren]] gesehen? Könntest Du den zusätzlichen Import der Versionsgeschichte bitte noch für die verschobene Seite [[Organische Chemie für Schüler/ Lactose-Nachweis]] nachholen? Da ist die eigentliche Autor:in verloren gegangen. Danke. Guten Rutsch und Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 13:37, 30. Dez. 2021 (CET) :Ich hab das: [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Praktikum_Organische_Chemie/1,6-Diaminohexan-Verfahren&action=history] schon gemacht. Reicht das nicht aus? Dann soll ich mit Matthias etwas ausmachen, dass er den Quelltext von [[Organische Chemie für Schüler/ Lactose-Nachweis]] in seinem PC speichert, dann soll ich die Seite löschen, die Seite Praktikum_Organische_Chemie/1,6-Diaminohexan-Verfahren soll dann noch mal verschoben werden und von Mathias wieder korrigiert.. LG [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:29, 31. Dez. 2021 (CET) :: Ah, tut mir leid, das hab ich nicht gesehen. Dann ist ja alles erledigt. Wie gesagt, guten Rutsch! Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 20:07, 31. Dez. 2021 (CET) ::: Passt! Frohes neues! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 05:58, 1. Jan. 2022 (CET) == [[:de:Wikipedia:Redaktion Chemie/Qualitätssicherung#1,6-Diaminohexan-Verfahren]] == Kannst du bitte dort mal vorbeischauen? --[[Spezial:Beiträge/162.23.111.57|162.23.111.57]] 16:01, 3. Jan. 2022 (CET) :Ich nehme an, es geht um das Problem des Absatzes hier oben drüber (''Import'')? Der Import ist erledigt, wie dort steht. Ich habe versucht aufzuräumen, da aber auf der Zielseite schon eine Seite steht, konnte ich da nichts tun. Ich nehme an, dass das mit Admin-Rechten deutlich einfacher ist. Ich schätze ein erneuter Import ist nicht zu verhindern. Ich nehme an am einfachsten ist ein erneuter Import von [[w:1,6-Diaminohexan-Verfahren]] nach [[Organische Chemie für Schüler/ Lactose-Nachweis]]. Dann verschmelzen die Versionsgeschichten ja automatisch. Die Reste kann ich dann ja entsprechend markieren. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 16:48, 3. Jan. 2022 (CET) :Den neuen Import hab ich schon Ende Dezember gemacht. Wie vorher geschrieben: Ich soll mit Matthias etwas ausmachen, dass er den Quelltext von [[Organische Chemie für Schüler/ Lactose-Nachweis]] in seinem PC speichert, dann soll ich die Seite löschen, die Seite Praktikum_Organische_Chemie/1,6-Diaminohexan-Verfahren soll dann noch mal verschoben werden und von Mathias wieder korrigiert. Ist jetzt nicht so eilig, wird erledigt, keine Sorge :-) LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 17:11, 3. Jan. 2022 (CET) == How we will see unregistered users == <section begin=content/> Hallo! Du erhältst diese Nachricht, da du Administrator in einem Wikimedia-Wiki bist. Wenn heute jemand unangemeldet eine Bearbeitung in einem Wikimedia-Wiki vornimmt, zeigen wir dessen IP-Adresse an. Wie viele von euch bereits wissen, werden wir dies in der Zukunft nicht mehr tun können. Dies ist eine Entscheidung der Rechtsabteilung der Wikimedia Foundation aufgrund der Änderung von Normen und Vorschriften zum Datenschutz im Internet. Statt der IP-Adresse zeigen wir eine maskierte Identität. Als Admin '''wirst du weiterhin auf die IP zugreifen können'''. Es wird auch neue Benutzerrechte für diejenigen geben, die die vollständigen IPs von unangemeldeten Benutzern sehen müssen, um Vandalismus, Belästigung und Spam bekämpfen zu können ohne Admin zu sein. Kontrollierer werden ebenfalls Teile der IP sehen können, auch ohne dieses Benutzerrecht. Wir arbeiten auch an [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/Improving tools|besseren Werkzeugen]] zur Unterstützung. Wenn du die Seite noch nicht gesehen hast, kannst du [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation/de|auf Meta mehr lesen]]. Wenn du sicherstellen möchtest, keine technischen Änderungen in den Wikimedia-Wikis zu verpassen, kannst du [[m:Tech/News/de|den wöchentlichen technischen Newsletter]] [[m:Global message delivery/Targets/Tech ambassadors|abonnieren]]. Wir haben [[m:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation#IP Masking Implementation Approaches (FAQ)|zwei Möglichkeiten vorgeschlagen]], wie diese Identität funktionieren kann. '''Wir würden uns über deine Rückmeldung freuen''', welche Möglichkeit für dich und dein Wiki am besten funktionieren würde, jetzt und in der Zukunft. Du kannst [[m:Talk:IP Editing: Privacy Enhancement and Abuse Mitigation|es uns auf der Diskussionsseite wissen lassen]]. Du kannst in deiner Sprache schreiben. Die Vorschläge wurden im Oktober veröffentlicht und wir werden nach dem 17. Januar entscheiden. Danke. /[[m:User:Johan (WMF)|Johan (WMF)]]<section end=content/> 19:12, 4. Jan. 2022 (CET) <!-- Nachricht versandt von Benutzer:Johan (WMF)@metawiki durch Verwendung der Liste unter https://meta.wikimedia.org/w/index.php?title=User:Johan_(WMF)/Target_lists/Admins2022(2)&oldid=22532495 --> == Kann man mir gewisse Schnelllöschrechte einräumen? == Hallo Yomomo, da Sie ja Admin sind: Ich wollte bloß fragen, ob man meinem Benutzeraccount für den Namespace meines Buchprojektes ([[Mathematik für Faule]]) Schnelllöschrechte einräumen kann. Da ich nämlich häufig bei Kapitelbenennungen Fehler mache, besteht dazu einiger Anlass. Vielen Dank im Voraus! --[[Benutzer:Mathmensch|Mathmensch]] 18:50, 19. Apr. 2022 (CEST) :Hi! Leider geht das meines Wissens nicht. Allerdings, interessantes Projekt, wenn du Lust hast, könnten wir Kontakt aufnehmen und zusammenarbeiten (auch wenn ich seit einiger Zeit kaum aktiv bin...) Sonst übernehme ich das Löschen nur... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:48, 19. Apr. 2022 (CEST) ::Fehlerkorrekturen sind in der Tat sehr willkommen! Was den Inhalt angeht, so würde ich gerne zunächst sozusagen das "Grundschema" alleine aufbauen, weil ich eine sehr genaue Vorstellung habe, wie später alles aussehen soll. Des weiteren habe ich unter größten Mühen für zahlreiche Sätze vereinfachte Beweise erbracht, welche von den "Standard"beweisen teils stark abweichen. ::Ich werde versuchen, bei Neuanlagen die Seitentitel etwas gründlicher zu durchdenken. ::Viele Grüße, --[[Benutzer:Mathmensch|Mathmensch]] 12:23, 20. Apr. 2022 (CEST) == [[Wikibooks:Löschkandidaten/ Urheberrechtsverletzungen#Kartenspiele: Monte Bank]] == ist seit Januar offen, obwohl ein glasklarer Fall. Bitte abarbeiten. Danke. --[[Benutzer:NilsLindenberg|NilsLindenberg]] 17:37, 22. Apr. 2022 (CEST) == Wozu die nbsp? == Hallo, warum erzwingst du [[Natur und Technik für den Pflichtschulabschluss: Die Erdatmosphäre|da]] so hässliche Umbrüche? Z.B.: "<br> Die '''Thermosphäre''' ist der nächste Höhenbereich<br> der Erdatmosphäre, in dem<br> ihre Temperatur erneut mit der Höhe (extrem)<br> ansteigt und ca. 1100°C erreicht. Das liegt daran,<br> " "ihre Temperatur" würde noch locker in die 2. Zeile passen. --[[Spezial:Beiträge/2003:E7:2718:F600:85D:4B5A:249F:182F|2003:E7:2718:F600:85D:4B5A:249F:182F]] 16:14, 25. Apr. 2022 (CEST) :nbsp ist ja kein Umbruch sondern verhindert neue Absätze. Wenn ich das gut in Erinnerung habe, hab ich sie benutzt, damit nicht NUR ein Wort vor dem Bild und der Rest nach dem Bild steht, was bei manchen Browsern doch passieren kann. Z.B "Die" vor dem Bild und "Thermosphäre" nach dem Bild, dann muss man ja nach dem Artikel "Die" suchen... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 16:47, 25. Apr. 2022 (CEST) :: "gut in Erinnerung"? Das ist gerade mal eine gute Stunde her. Warum ein vorm Umbrechen geschütztes "ihre Temperatur erneut" mitten im Satz das Problem behebt, erkenne ich trotzdem nicht. Naja, nicht so wichtig. --[[Spezial:Beiträge/2003:E7:2718:F600:85D:4B5A:249F:182F|2003:E7:2718:F600:85D:4B5A:249F:182F]] 17:00, 25. Apr. 2022 (CEST) :::Die Artikel mit dieser Begründung an die Worte zu binden ist durchaus legitim. Das hat mit Umbruchs-Erzwingung nichts zu tun. Das wäre der Fall, wenn es ''immer und überall'' so aussähe. Im Gegenteil, das verhindert weder Absätze noch erzwingt es Umbrüche. Es ''verhindert'' Umbrüche im Sinnzusammenhang und das ist hier ja der Zweck. Klassisch würde das bei Zwangsleerzeichen eingesetzt, wie Nummerierungen oder Abkürzung, sodass die Abkürzungen nicht umgebrochen werden. Man kann das sicher diskutieren, aber dafür wäre es hilfreich um Erklärung zu bitten und nicht mit Unterstellungen zu starten, z.&#8239;B. "Warum benutzt Du dort nbsp?" statt "Warum erzwingst Du sowas hässliches?", denn weder Zwang noch hässlich war hier die Intention. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 20:20, 25. Apr. 2022 (CEST) ::::"Das ist gerade mal eine gute Stunde her." Interessant. Hatte nicht gemerkt. Ich benutze Texteditor und immer wieder wikEd. Das hat wikEd offensichtlich automatisch gemacht. Aber ist jetzt letztendlich kein Problem. [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 09:15, 27. Apr. 2022 (CEST) ::::: Ah, das klärt dann, warum das so willkürlich aussieht. Danke. --[[Spezial:Beiträge/2003:E7:2718:F600:9C96:A62E:DD03:2221|2003:E7:2718:F600:9C96:A62E:DD03:2221]] 10:41, 27. Apr. 2022 (CEST) == [[Mathematrix:_MA_TER/_Theorie/_Geometrische_Konstruktionen#Die_Klassischen_Probleme_der_antiken_Mathematik|Die Klassischen Probleme der antiken Mathematik]] == Servus Yomomo, ich habe das erste klassische Problem eingearbeitet. Ein paar Überschriften habe ich dabei geändert. Bitte schau' mal rein, vielleicht gefällt es dir auch. Gruß --[[Benutzer:Petrus3743|Petrus3743]] 20:09, 20. Jul. 2022 (CEST) == Empfehlung für Buchtitel == Hi Yomomo, ich bin bei Wikibooks seit 3 Jahren nicht mehr aktiv gewesen und etwas raus aus den neusten "Vorschriften". Ich möchte ein Ungarisch-Lehrbuch schreiben, von dem schon mächtig viel fertig ist. Aber ich möchte dazu nicht das schon bestehende [[Ungarisch]]-Lehrbuch antasten. Ich möchte was eigenes aufbauen - bräuchte also einen anderen Buchtitel. Was ist da erlaubt bzw. empfohlen? [[Ungarisch für Livia]] ? [[Ungarisch für Streber]] ? [[Ungarisch - Version 2]] ? [[Ungarisch-Lehrbuch]] ? Anfangs würde der Titel [[Ungarisch-Lesebuch]] passen, aber wenn ich das dann noch erweitere, dann nicht mehr. Ich präferiere [[Ungarisch für Livia]]. Ginge das in Ordnung? Gibt es in Wikibooks irgendwo eine Diskussionsseite wie Wikipedia:Kurier oder Wikipedia:Café ? Gruß T25N [[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran|Thirunavukkarasye-Raveendran]] 17:38, 29. Mai 2024 (CEST) :Hat sich erledigt, habe mich jetzt für die Integration in den bestehenden Buchtitel [[Ungarisch]] entschieden. Da die Löschung meiner in den Sprachkurs integrierten AI-Bilder droht drück die Zeit jetzt alles online zu stellen - vielleicht kann ich so den Vorwurf "creating a personal userpage" ausräumen. - Gruß T25N --[[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran|Thirunavukkarasye-Raveendran]] 15:21, 31. Mai 2024 (CEST) ::Die Idee mit dem Buch "Ungarisch" finde ich schon passend. Vielleicht kannst du dann unter einem neuen Unterkapitel stellen. Mit den AI Bildern wäre ich vorsichtig im Sinne der Lizenzen. Hast du dich diesbezüglich Informationen? [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 06:54, 3. Jun. 2024 (CEST) :::Die KI-Bilder sind auf Commons in der Löschdiskussion, alle außer mir sind für Löschen. Also brauche ich über Lizenzen nicht nachdenken. - [[Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch]] dort ist das Verzeichnis für meine Beiträge. --[[Benutzer:Thirunavukkarasye-Raveendran|Thirunavukkarasye-Raveendran]] 12:09, 10. Jun. 2024 (CEST) == Anfrage == Moin Yomomo, wärst du so nett, einmal die [[:Kategorie:Wikibooks: Schnelllöschkandidaten|Schnelllöschkandidaten]] abzuarbeiten? LG, [[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] 11:54, 25. Okt. 2024 (CEST) :Mit den Bildern bin ich mir lange Zeit nicht ganz sicher (da es eine lange Diskussion darüber gab), ich mach das doch einmal jetzt. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:35, 26. Okt. 2024 (CEST) ::Danke dir! Schönes Wochenende, [[Benutzer:TenWhile6|TenWhile6]] 15:05, 26. Okt. 2024 (CEST) ::: Hallo! [[:Kategorie:Wikibooks: Schnelllöschkandidaten|Schnelllöschkandidaten]] hat jetzt mehr Bilder. Ich habe bemerkt, dass Sie eine lange Diskussion über Bilder erwähnt haben. Erinnern Sie sich, wo das war? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 15:45, 8. Nov. 2024 (CET) ::::Ich meine selbstverständlich deine Disk mit HirnSpuk. Der Grund, warum ich bisher nicht reagiert hatte, war eben das Argument von HirnSpuk, dass deine Initiative viel Arbeit für mich bedeutet, was jetzt relativ eindeutig zu sehen ist (in der Regel werden ca. 20 Seiten pro Jahr gelöscht). Na gut. Bevor ich mit dem Löschen, von dem, was du jetzt bearbeitest, anfange, schau ich mal, ob ich einen Weg für gleichzeitige Löschung von mehreren Seite finde. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:10, 8. Nov. 2024 (CET) :::::Danke. Die Dateien, deren Löschung ich vorgeschlagen habe und gegen die HirnSpuk war, sind ungenutzt Dateien. Die Dateien, die sich derzeit in den Schnelllöschkandidaten befinden, sind auch auf Commons vorhanden. Das ist eine andere Art von Löschung. Wenn das einzige Argument gegen die Löschung der ungenutzten Dateien die Zeit ist, die es braucht, sie zu löschen, dann kann eine Massenlöschung eine einfache Lösung sein. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:02, 8. Nov. 2024 (CET) :::::: Hallo! [[:m:User_talk:EPIC#How_to_mass_delete]] kann Ihnen vielleicht helfen, Dateien zu löschen. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:37, 8. Nov. 2024 (CET) ::::::: Ich habe einen Test auf Commons gemacht und es funktioniert mit [[:w:en:User:Animum/massdelete.js]]. Ich have nur [[:c:Special:Diff/954381221]] gemacht und [[Special:MassDelete]] gebraucht. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:34, 8. Nov. 2024 (CET) ::::::::Wie viele Files in etwa hast du voraussichtlich vor zu löschen? [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:39, 9. Nov. 2024 (CET) :::::::::Ich weiß nicht, wie viele. Es gibt 63 Dateien in [[Benutzer:MGA73/Sandbox]], die auf Commons sind, und 18 auf [[Wikibooks:Löschkandidaten/_2024-10#Unbenutzte_Dateien_von_Karl-Heinz_Mitzschke~dewikibooks]]. Ich denke, diese gelöscht werden sollten. Insgesamt gibt es 7.836 Dateien und vielleicht sollten einige davon auch nach Commons verschoben und lokal gelöscht werden. Wenn es keine großen Proteste gibt, könnten vielleicht auch einige der anderen Dateien auf [[Spezial:Unbenutzte_Dateien]] gelöscht werden. Wenn ich Dateien nach Commons verschiebe, bevorzugen Sie, dass ich von Zeit zu Zeit einige verschiebe oder dass ich viele auf einmal verschiebe? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:56, 9. Nov. 2024 (CET) :::::::::: Ich habe gerade diese ~100 Bilder bemerkt: [[Spezial:Dateien/Thomas_Gehrlein]]. Ich finde, dass sie nach Commons verschoben werden sollten. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 11:37, 10. Nov. 2024 (CET) :::::::::::Es wird eine Weile dauern, bis ich einen Weg finde, massiv Daten zu löschen, und ihn tatsächlich anwende. Hilfreich wäre für mich zu wissen, was genau für eine Aktion ausgelöst wird, wenn man in einer nur von Admins erreichbare zur löschenden Seite den "Löschen" Button druckt. Wenn ich da keine Antwort finde, werde ich dann den Code von Aninum ausprobieren. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 12:15, 10. Nov. 2024 (CET) Meinst du den Link in der NowCommons „Datei Löschen“? Oder ist es der Knopf im Code von Aninum? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 12:24, 10. Nov. 2024 (CET) :Z.B. bei <nowiki>https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Datei:3v5.gif&action=delete</nowiki> kommt ein "Löschen" Button vor, entsprechend wäre es für dich in <nowiki>https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Datei:3v5.gif&action=delete</nowiki> schätze ich mal. Geht es, dass ich den Teil action=delete irgendwie ändere, damit die Seite tatsächlich gelöscht wird (selbstverständlich wenn ich schon als Admin eingeloggt bin)? [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 12:35, 10. Nov. 2024 (CET) ::Soweit ich weiß, ist es aus Sicherheitsgründen nicht möglich, eine URL von ...&action=delete in etwas zu ändern, das die Datei tatsächlich ohne Bestätigung löscht. Der Link in den NowCommons sollte dafür sorgen, dass eine Beschreibung zum löschenden hinzugefügt wird, Sie müssen also nur auf „Datei Löschen“ und dann auf „Löschen“ klicken. Wenn Sie weniger Klicks wünschen, ist das Massenlöschen meiner Meinung nach die einzige Möglichkeit. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 12:58, 10. Nov. 2024 (CET) ::: Es könnte vielleicht eine gute Idee sein, [[Vorlage:NowCommons]] so zu ändern, dass die Dateien in [[:Kategorie:NowCommons]] und [[:Kategorie:NowCommons, andere Namen]] sortiert werden. Dateien mit demselben Namen können gelöscht werden, ohne sich Sorgen machen zu müssen, ob die Datei verwendet wird oder nicht. Und wenn wir die Dateien aus [[:Kategorie:Wikibooks: Schnelllöschkandidaten]] entfernen, besteht kein Risiko, dass eine aus irgendeinem Grund zur Löschung vorgeschlagene Datei irrtümlich als „NowCommons“ gelöscht wird. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 14:11, 10. Nov. 2024 (CET) ::::Ich hab jetzt massdelete.js erstellt. Bitte um Hilfe: Was sind dann die nächsten Schritte, um eine Massenlöschung zu betätigen? [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:01, 10. Nov. 2024 (CET) [[Special:MassDelete]] sollte jetzt für Sie sichtbar sein. Wenn Sie damit einverstanden sind, die Dateien aus [[Wikibooks:Löschkandidaten/_2024-10#Unbenutzte_Dateien_von_Karl-Heinz_Mitzschke~dewikibooks]] zu löschen, kopieren Sie die Dateien einfach in die große Box: <pre> File:NomenHeptin.jpg File:Kette_doppelt.GIF File:Nomen_Pentan.GIF </pre> Und unter „Aktion:“ Wählen Sie dann „Löschen“ und dann wählen Sie entweder einen Grund aus der Liste aus oder schreiben Sie Ihren eigenen in „Other/additional reason:“ und klicken Sie auf „Delete/undelete“. Wenn Sie möchten, können Sie mit 2 oder 3 beginnen und sehen, wie es funktioniert. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:20, 10. Nov. 2024 (CET) :Danke! Super, das hat geklappt. Ich muss allerdings noch die Begründungen übersetzen... Bevor ich das Tool weiter benutze und bevor du weitere Files vorschlägst, will ich auch das Undelete probieren. Gibt es eine entsprechende Möglichkeit für Undelete von mehreren Files? :Für die Bilder, die schon in Commons übertragen wurden, gibt es keine Frage, sie bleiben sowieso da. Ist es für dich relativ leicht sie auch in so einer Weise wie hier zu sammeln? Wenn ja, können wir dann so weitermachen. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:16, 10. Nov. 2024 (CET) :: Großartig! Ja, das Undelete sollte funktionieren. Sie können einfach die gleichen drei Dateinamen in das große Box kopieren und „Undelete “ wählen. :: Suchen Sie etwas wie https://petscan.wmcloud.org/?psid=29795472? Dann können Sie auf die Registerkarte „Output“ klicken und „Plain text“ auswählen. Aber ich kann es nicht nach demselben Namen und einem anderen Namen sortieren, ohne [[Template:NowCommons]] zu ändern. Möchten Sie die Dateien sortieren? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:44, 10. Nov. 2024 (CET) :::I mean something like this: :::<code> :::Datei:3v5.gif :::Datei:4v5.gif :::Datei:5v5.gif :::Datei:Blender3D Axis drawing bone.jpg :::Datei:Blender3D BBones-Beispiele.jpg :::Datei:Blender3D Bbones.jpg :::Datei:Blender3D Bone Anatomie.jpg :::Datei:Blender3D Bone hinge.jpg :::Datei:Blender3D Bone-Weight.jpg :::Datei:Blender3D Bones Sticky Guy.jpg :::Datei:Blender3D Bonesname King.jpg :::Datei:Blender3D Constraint Floor.gif :::Datei:Blender3D Constraint TrackTo Beispiel1.jpg :::Datei:Blender3D Constraint TrackTo Beispiel2.jpg :::Datei:Blender3D Constraint TrackTo.gif :::Datei:Blender3D Constraint ik tree.gif :::Datei:Blender3D Env bone.jpg :::Datei:Blender3D Envelope-Bone.jpg :::Datei:Blender3D Ghost.jpg :::Datei:Blender3D IK 1.jpg :::Datei:Blender3D IK chain Len.jpg :::Datei:Blender3D IK chain Tip.jpg :::Datei:Blender3D IK chain rot.jpg :::Datei:Blender3D Lagerfeuer Textur.png :::Datei:Blender3D Name drawing bone.jpg :::Datei:Blender3D Octahedron bone.jpg :::Datei:Blender3D Parent Bones.jpg :::Datei:Blender3D Stick bone.jpg :::Datei:Blender3D Weight paint tube.jpg :::Datei:Blender3D bboneinout.jpg :::Datei:Brennstoffzelle.png :::Datei:Buchdeckel hinzufügen.png :::Datei:Clean html.png :::Datei:Convert Word Documents to Clean HTML.png :::Datei:DISH1.png :::Datei:DefiningCellRanges.gif :::Datei:EPUB Validator.png :::Datei:Entropq.gif :::Datei:Entrosum.gif :::Datei:Folkdiplom.gif :::Datei:Francis Turbine Leitwerk auf.jpg :::Datei:Francis Turbine Leitwerk zu.jpg :::Datei:GIRLAND1.jpg :::Datei:GrossDrehstrTr.jpg :::Datei:Hanfzucht wachstum unter ndl licht.jpg :::Datei:Hystku-rktr1.png :::Datei:Inkareich.png :::Datei:Klettern grigri korrekt blockierend.jpg :::Datei:Klettern reverso.jpg :::Datei:MCASlot16.JPG :::Datei:Metadaten Editor 3.png :::Datei:Mirakelkreuz Röntgen Gesamt.jpg :::Datei:Ng-WG511-cl.jpg :::Datei:Pfadfinder halber Schlag.jpg :::Datei:Pyrrolysin.png :::Datei:RJH77 3.jpg :::Datei:STIRL PV TS DIAGR2.png :::Datei:SVGmask02.svg :::Datei:SVGmask05.svg :::Datei:SVGzeichenreihenfolge03.svg :::Datei:Saq4.jpg :::Datei:Scart-Stecker.jpg :::Datei:Schsch auf rktr.png :::Datei:Spann-hystku-strom-4.png :::Datei:Superpuls1.jpg :::Datei:TOTRAUM SINUS DISK.png :::Datei:TSR-Messk-UI-Tr-le.png :::Datei:Trafo-grundl-2.png :::Datei:Trafo-grundlagen-17.png :::Datei:Trafo-grundlagen-18.png :::Datei:Trafo-grundlagen-41.png :::Datei:Trafo-grundlagen-42.png :::Datei:Trafo-innenleben.jpg :::Datei:Usart-registers.png :::Datei:VLF-Antenne1.jpg :::Datei:Vektor zwischen zwei Punkten.png :::Datei:Wicklung.jpg :::Datei:Wirtschaftskreislauf Staat.PNG :::Datei:Zimmermannsschlagc.jpg :::</code> :::But if you do something like your proposal (https://petscan.wmcloud.org/?psid=29795472) then it s quite easy to create such a text page (you can choose the option in "output"). Please start with images that are already by (or you transfer to) Commons. I must of course take the mind of HirnSpuk under consideration, he is a very helpful and active member of the community. With these images (which will then remain in commons) I m quite sure that it will be also OK for him. [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:07, 11. Nov. 2024 (CET) :::: Yeah, I doubt it is about those files. I think HirnSpuk worry that I will nominate all unused files for deletion (600+) and that it will mean that admins have to spend lot of time checking and deleting files. I will wait with moving more files to Commons untill you have deleted the files on the list. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:39, 11. Nov. 2024 (CET) ::::: I created [[:Kategorie:NowCommons (gleicher Name)]]. I hope it is named correctly. If not please fix. This way it is easy to see if the name is the same or not. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:49, 11. Nov. 2024 (CET) ::::::When I come to translate the reasons in [[Benutzer:Yomomo/ massdelete.js]] to german, we can go on. This might take a week or so (I must be at my work rather more this week...). It is rather clear now, that since I can mass-delete AND undelete, it is not so much work for me. I hope HirnSpuk will also agree then. He is against deleting and I can understand this (I also think in this way). On the other hand, if really needed, we can always undelete. Most of the pages will be anyway in Commons. So I hope it will be alright also with him. Greetings [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:33, 11. Nov. 2024 (CET) ::::::: Great! But you do not have to translate all the text. You can also just add a description in the field next to "Other/additional reason:". --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:08, 11. Nov. 2024 (CET) Hello you two, thanks for being thoughtful about me. I can just repeat: I just see work and no benefit at all. But if you want to do it, than I cannot keep you from doing it. So do as you please. But don't be bothered if at some point I'll see some malfunctions (missing images, broken links, stalled process...) when I say "I told you so"{{Smiley}}. I don't think necessarily, that ''will'' happen, but I think the risk is far to big that it ''can'' for the amount of work! I just shake my head about taking unecessary care for 4000 files manually or with a bot (while checking needs to be done manually) with the argument of reusability, when we are talking 100k files in de.wp, 1 mio files in en.wp and even 100 mio files on commons. Who will find the files in wb.de and want to reuse them? And I can't wrap my head around the argument, that files should be used and distributed, but unused files should be deleted... But I'm already talking to much again... we already talked about it in length. Whatever... You do you. Have fun and best of luck. Viele Grüße, [[Benutzer:HirnSpuk|HirnSpuk]]^{[[Benutzer Diskussion:HirnSpuk|Disk]]} – 02:47, 12. Nov. 2024 (CET) : HirnSpuk, thank you for your comment. The best way to find files and make sure they are used is by adding good categories to the files on Commons. And if someone want to translate a book from German to Foo then it is much easier if the files are on Commons. : I think the 4000 files are related to the discussion at [[Wikibooks:Verbesserungsvorschläge#Neulizenzierung_von_GFDL_auf_CC-BY-SA]] and not deleting files. But there is of course the connection between GFDL and deleting files that if a file licensed GFDL is deleted then there will be one less file to worry about in the license update and that will save time :-) : About checking files then I do not see a big problem or work load here. If the GFDL license is invalid then the updated cc-by-sa-3.0 will or course also be invalid. But then the problem allready exist. If the GFDL license is valid then the only issue about cc-by-sa-3.0 is the date of upload. All files uploaded before November 2008 are eligible. The only problem is the files after that date and there are only ~270 of those. I can easily review those before I either accept or reject the bot edit. If a file is marked as "not eligible" then the license will be as before so there is really no risk related to those files. The only risk is the files that are marked as "relicense" and that will be perhaps ~90 files. If wanted they could be added to a category to check and once checked the category can be removed. But I think that discussion should go on Verbesserungsvorschläge. : Yomomo, to make this less complicated I suggest that we focus on deleting files for now. Later we can worry about the license update of GFDL. But as you can see HirnSpuk worry about the amount of work and that there will be broken links. So as long as you are okay with it I think you are safe to delete the files. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 08:24, 12. Nov. 2024 (CET) ::Mit den Daten, die sowieso in Commons sind, gibt es ja sowieso kein Problem. Also erst diese erledigen. Für Daten, die einfach nicht benutzt werden, würde ich sie eher nicht löschen, bitte dann um Transfer in Commons. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:28, 12. Nov. 2024 (CET) ::: Es funktioniert :-) ::: Ich werde jetzt damit beginnen, Dateien nach Commons zu verschieben. ::: Ich denke auch, dass einige nicht verwendete Dateien nach Commons verschoben werden sollten, aber ich denke nicht, dass alle Dateien verwendbar sind. Zum Beispiel die Dateien, die ich vor ein paar Wochen zum Löschen vorgeschlagen habe (sie sollten in SVG konvertiert werden und eine gute Beschreibung haben). Deshalb überspringe ich einige Dateien, und wir können später sehen, ob jemand Zeit damit verbringen möchte, eine Beschreibung usw. hinzuzufügen. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 08:35, 13. Nov. 2024 (CET) ::::Passt! Super! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 16:24, 13. Nov. 2024 (CET) Hallo! Ich habe jetz ~100 Dateien nach Commons verschoben. Es scheint, dass es gut funktioniert, also werde ich weitere Dateien verschieben, wenn ich etwas Zeit dafür habe. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:38, 13. Nov. 2024 (CET) :Zwei Fragen noch: :* Wird es im Code von MassDelete automatisch geprüft, ob eine Datei, die in Commons einen ANDEREN Namen hat, in Seiten überhaupt verwendet wird? Ich hab die (jetzt zum Löschen vorgeschlagenen) Dateien zwar überprüft, bei dieser Anzahl von Dateien ist der Aufwand nicht klein aber auch nicht zu groß. Bei einer größere Anzahl wird die Aufwand entsprechend größer sein... :* Ich hab versucht, die (jetzt zum Löschen vorgeschlagenen) Dateien (mit Anderen Namen in Commons) zu löschen. Der neue Name kommt in der gelöschten Seite nicht vor. Ist es möglich den Code in MassDelete so zu ändern, dass der neue Name in der gelöschten Seite vorkommt? :LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 10:53, 16. Nov. 2024 (CET) Nein, der Code überprüft den Dateinamen nicht und ich denke, es wird schwierig sein, den Code dafür zu ändern. Dateien in [[:Kategorie:NowCommons (gleicher Name)]] haben den gleichen Namen und Dateien in [[:Kategorie:NowCommons]] haben einen anderen Namen. Der Name sollte in der Bearbeitungszusammenfassung hinzugefügt werden, wenn Sie auf den Link in der NowCommons-Vorlage "Datei Löschen" klicken. Wenn ich die Dateien verschiebe, haben die Dateien normalerweise denselben Namen. Einige Dateien werden jedoch von anderen Benutzern verschoben: https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Benutzer:MGA73/Sandbox&oldid=1045844 --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 15:35, 16. Nov. 2024 (CET) : Hallo! Wenn der Dateiname auf Commons anders ist, muss ich die Seiten ändern, die die Datei wie folgt verwenden: [[Special:Diff/1046022]]. Glaubst du, dass es in Ordnung ist, das mit meinem Bot zu machen? Ich denke, es sollte ohne Bot-Flag erfolgen, damit die Änderungen sichtbar sind. Es werden nur wenige Änderungen erforderlich sein, aber es ist einfacher, als es manuell tun zu müssen. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:29, 16. Nov. 2024 (CET) ::Solang dein Bot keine Probleme verursacht, kannst du ihn verwenden, klar. Ich werde allerdings Dateien mit anderen Namen in Commons noch nicht löschen. Ich glaube, man könnte ein Modul erstellen und in MassDelete benutzen, damit nach dem Löschen im Löschgrund automatisch der neue Name in Commons erscheint. Die Dateien mit dem gleichen Namen werde ich löschen (jedes mal, wenn einige gesammelt sind), ich hab bisher kein Problem dabei gefunden. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:02, 16. Nov. 2024 (CET) ::: Gut! Vielleicht könnten Sie versuchen, eine Datei mit dem Link in NowCommons zu löschen, damit wir wissen, ob es funktioniert oder nicht. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:47, 16. Nov. 2024 (CET) ::::Das hab ich schon probiert und jetzt noch einmal. MassDelete kann schon die Dateien löschen, der neue Namen erscheint aber nicht. Der neue Name erscheint auch nicht automatisch, wenn ich die Datei einfach manuell lösche. Es wäre gut, wenn der Commons Name automatisch in der Löschen-Begründung erscheinen würde. Evtl. kann man den MassDelete Code in den Begründungen so ändern, dass, wenn es um ein Bild geht, der Name überprüft und mit dem Namen in Commons verglichen wird. Falls sie nicht gleich sind, könnte vielleicht Code hinzugefügt werden, damit den Name in Commons in der Lösch-Begründung erscheint. [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 10:48, 17. Nov. 2024 (CET) :::::Hallo! [https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Spezial:Logbuch&page=Datei%3ADigitale+Bildbearbeitung+Farbrauschen1.jpg Es funktioniert] wenn du mit dem Link in NowCommons löschen. Dass is gut :-) Ich glaube nicht, dass es einfach sein wird, den MassDelete Code zu ändern. Sofern nicht viele Dateien vorhanden sind, ist es wahrscheinlich einfacher, den Link in NowCommons zu verwenden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 10:58, 17. Nov. 2024 (CET) Ich bereite eine Liste der Dateien für die Massenübertragung vor ca. 780 Dateien von Benutzer:SoylentGreen: [[Benutzer:MGA73/Sandbox]]. Sie sollten in der Lage sein, den MassDelete-Code für die Dateien in [[:Kategorie:NowCommons (gleicher Name)]] zu verwenden. Dateien in [[:Kategorie:NowCommons]] müssen jedoch manuell gelöscht oder vorerst in Ruhe gelassen werden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:37, 17. Nov. 2024 (CET) :Passt! Also, gleicher Name werde ich löschen, anderer Name (Kategorie:NowCommons) lasse ich vorerst in Ruhe, ich bin zuversichtlich, dass wir auch dafür eine (evtl automatische) Lösung finden werden... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:42, 17. Nov. 2024 (CET) == Dateien == Hallo! Jetzt wurden etwa 1500 Dateien verschoben, und es wird immer schwieriger, große Mengen an Dateien zu finden, die nach Commons verschoben werden können. Einige Dateien wie [[:Datei:John Deere 1130.jpeg]] haben keine Lizenz. Ich denke, diese sollten gelöscht werden. Ich habe vor einiger Zeit eine Liste unter [[Benutzer:MGA73/NoLicense]] erstellt, und einige davon wurden möglicherweise bereits korrigiert. Aber der Rest sollte gelöscht werden, wenn sie nicht korrigiert werden können. Ich habe bemerkt, dass auf [[Benutzer_Diskussion:Siegfried_Petry#Verwaiste_Bilder]] eine Mitteilung von Siegfried Petry steht, dass ungenutzte Dateien gelöscht werden können. Daher denke ich, dass es keinen Sinn macht, diese nach Commons zu verschieben. Wenn ungenutzte Dateien ohne Beschreibung und von geringer Qualität nach Commons verschoben werden, werden sie wahrscheinlich irgendwann gelöscht. Ich werde weitere Dateien verschieben, wenn ich welche finde, die zum Verschieben geeignet sind. Bisher habe ich Dateien in [[:Kategorie:GFDL-Bild]] durchsucht, aber es gibt wahrscheinlich auch Dateien in anderen Kategorien. [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 18:33, 22. Nov. 2024 (CET) :Ich hab ein zwei Bilder jetzt zufällig geschaut und folgendes festgestellt: :* Zumindest manche der Bilder von Petry, die in deiner Seite "NoLicense" stehen, werden in seinem Buch benutzt, sind von Urheberrecht geschützt (also nicht Commons oder Ähnliches) und trotzdem unter legalen Bedingungen in seinem Buch benutzt (zumindest so wird es in der Beschreibung der Bilder erwähnt), siehe z.B. die Anmerkung und die Verwendung in [[:Datei:Einstein 639.PNG]]. :* Die Bilder von Denise p haben doch irgendeine Art von Lizenz, die man in der Vorlage [[Vorlage:Bild-Javahamster]] finden kann. :Bilder einzeln zu überprüfen ist von nun an ein Sisyphus Arbeit und daher würde ich sagen, dass ich bereit bin, nur Bilder zu verschieben und in Wikibooks zu löschen, wenn sie nicht eine solche Überprüfung brauchen und mit massDelete gelöscht werden können. Ich hoffe, dass dies verständlich ist. Die nun 20 Bilder in "NowCommons" werde ich in der nächste Woche einzeln löschen. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:36, 22. Nov. 2024 (CET) :: Ja, es sieht so aus, als ob Einstein und Javahamster wahrscheinlich in Ordnung sind :-) Es ist eine große Hilfe, dass Sie die Dateien löschen, die nach Commons verschoben werden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:56, 22. Nov. 2024 (CET) :::gern :-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:45, 23. Nov. 2024 (CET) Hallo! Ich habe at [[Benutzer_Diskussion:Juetho#Dateien]] über alte Dateien gefragt. Jürgen hat auf [[Benutzer_Diskussion:Siegfried_Petry#Fehlende_Lizenzen]] hingewiesen. Vielleicht könntest du die Dateien löschen und dann wiederherstellen, damit wir sehen können, ob die Originalversion ebenfalls wiederhergestellt wird? * [[:Datei:S.P.Zählpfeile 1.png]] * [[:Datei:Rel.Mech.10.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.Tabelle 1.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.9.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.07.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.06.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.05.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.04.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.02.PNG]] * [[:Datei:Rel.Mech.-01.PNG]] * [[:Datei:HarmSchw1.PNG]] * [[:Datei:ZP SP 05.PNG]] * [[:Datei:ZP SP 04.PNG]] * [[:Datei:ZP SP 03.PNG]] * [[:Datei:ZP SP 02.PNG]] --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:09, 23. Nov. 2024 (CET) : Hallo! Ich habe Einstein und den Hamster von der Liste [[Benutzer:MGA73/NoLicense]] entfernt, sodass nur noch 34 Dateien übrig sind :-) Ich werde die Liste woanders veröffentlichen, damit vielleicht jemand anderes die Zeit findet, die Dateien zu überprüfen. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 10:29, 24. Nov. 2024 (CET) Hallo! Könntest du vielleicht kurz Zeit finden, die oben genannten Dateien zu löschen und sie dann wiederherzustellen? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 09:39, 26. Nov. 2024 (CET) :Die ersten 6 hab ich jetzt ausprobiert, alle wurden wiederhergestellt... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:43, 26. Nov. 2024 (CET) :: Danke schön. Ich dachte, mit dem Massenlöschskript wäre es einfach :-) Kannst du den Rest auch reparieren? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:58, 26. Nov. 2024 (CET) :::Hat jetzt mit allen geklappt... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:34, 26. Nov. 2024 (CET) :::: YES!!! :-) Danke schön. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:47, 26. Nov. 2024 (CET) :::::Danke auch! Du bist auch sehr hilfreich gewesen, auch allgemeiner: bspw. das MassDelete Tool, was du für mich gefunden hast, kann ich von nun an anwenden, wenn ich viele Seiten löschen will, die vom Autor von diesen Seiten selbst zum Löschen vorgeschlagen werden. Bitte informiere mich, wenn du mit allen Seiten fertig bist, die über die Kategorie NowCommons (gleicher Name) gelöscht werden. Dann erst werde ich mich auch mit den restlichen Seiten beschäftigen, die in Commons sind aber einen anderen Namen haben. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 10:58, 27. Nov. 2024 (CET) ::::::Ich bin froh, dass das Tool auch für andere Dinge als Dateien nützlich ist. Ich habe ein neues Skript [[Benutzer:MGA73/information.js]] erstellt, um [[Template:Information]] hinzuzufügen. Wenn Sie es sehen möchten, klicken Sie auf eine beliebige Datei in [[:Kategorie:Dateien ohne maschinenlesbare Beschreibung]] und dann auf die Schaltfläche [Information] :-) ::::::Ich habe versucht, Dateien mit einem anderen Namen zu vermeiden, aber das ist nicht möglich. Ich habe mich noch nicht für viele weitere Dateien entschieden, die ich verschieben möchte. Der Umzug wird jetzt jedoch länger dauern, da es schwieriger ist, meinen Bot auf Commons zum Korrigieren von Beschreibungen und Kategorien zu verwenden, wenn der Benutzer nur wenige Dateien hochgeladen hat. Deshalb habe ich das neue Skript erstellt. ::::::Glauben Sie, dass jemand hier auf de.wikibooks das Skript verwenden oder Dateien nach Commons verschieben würde? Oder bin ich der Einzige, der verrückt genug ist? Lol. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:05, 27. Nov. 2024 (CET) ::::::: Kanst du [[:Datei:Stimmung.svg]] sehen? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:14, 27. Nov. 2024 (CET) :::::::Ich glaube, dass du der einzige sein wirst, aber wer weiß... :::::::Datei:Stimmung kann ich nur dann sehen, wenn ich auf den Namen <nowiki>Datei:Stimmung.svg</nowiki> in der Seite <nowiki>https://de.wikibooks.org/wiki/Datei:Stimmung.svg</nowiki> drücke, wodurch ich zur Seite <nowiki>https://upload.wikimedia.org/wikibooks/de/b/b2/Stimmung.svg</nowiki> weitergeleitet werde. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:25, 27. Nov. 2024 (CET) :::::::: Gut. Dann ist es ein Problem mit der Datei und nicht mit mir. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:33, 27. Nov. 2024 (CET) [[:Datei:Bild6-Comic1 Ede Pfau.jpg]] wurde gelöscht. Was war das Problem? Das Set von Bildern ist jetzt unvollständig. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:36, 28. Nov. 2024 (CET) :Ja, schon seit 2008, weil auf dem Bild Markennamen standen. Siehe <nowiki>https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Spezial:Logbuch&page=Datei%3ABild6-Comic1+Ede+Pfau.jpg</nowiki> [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:38, 28. Nov. 2024 (CET) :: Danke. Aber warum ist ein Markenname (name of a brand?) ein Problem? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:47, 28. Nov. 2024 (CET) :::Ich kann nur auf den Satz im Logbuch hinweisen: "Man hatte mich darauf hingewiesen, dass es bei der Zeichnung Probleme wegen eingetragener Markennamen geben könnte" LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:32, 28. Nov. 2024 (CET) Did you notice? * Less than 4,000 files left in total? * Less than 1,000 files licensed GFDL? * Yomomo talk contribs (administrator) [4,043 actions in the last 30 days] * Yomomo: A user with 19,066 edits. Account created on 26 October 2011. * MGA73: A user with 4,692 edits. Account created on 29 November 2009. You have been very busy the last 30 days :-D --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 16:41, 29. Nov. 2024 (CET) :Mainly thanks to you, it wasn't that hard. Yes, I already noticed, that more tha 3500 files have been transfered to commons. Greetings from Salzburg! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:45, 29. Nov. 2024 (CET) :: Oooo thats about 900 km. north of my place (I live close to Copenhagen). --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:03, 29. Nov. 2024 (CET) Hallo! Wenn ich Dateien ohne Lizenz oder mit unklarer Quelle/Autor bemerke, soll ich sie dann einfach für die „Schnelllöschung“ markieren oder möchtest du gern warten, bis die Dateien, die mit NowCommons markiert sind, gelöscht werden? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 16:24, 2. Dez. 2024 (CET) :Bitte erst mal warten. Ich versuche in der nächsten Woche ein Modul zu machen, um den neuen Namen in der MassDelete-Begründung automatisch zu erzeugen. Was die Daten ohne Lizenz betrifft: Wenn du die Daten in [[Benutzer:MGA73/NoLicense]] meinst, bitte erst die Benutzer in ihren Diskussionsseite kontaktieren (ich hab jetzt überprüft und einige davon könnten noch aktiv sein und ggf. beantworten bzw. die Lizenz ändern). LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:37, 2. Dez. 2024 (CET) ::Hallo! Ich glaube, ich habe vorerst genug Dateien nach Commons verschoben. Sie erwähnten „ein Modul zu machen, um den neuen Namen in der MassDelete-Begründung automatisch zu erzeugen.“ Können Sie sagen, wie? Im Moment habe ich keine Ahnung, wie mann das ganz einfach machen kann. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 18:33, 4. Dez. 2024 (CET) :::Super! Das waren wirklich nicht wenige Dateien. Was das Modul betrifft: Ich hab auch noch keine Ahnung :-) Meine Idee ist in MassDelete ein Modul zu benutzen, dessen "return" der neue Name in Commons sein soll. Dafür könnte man evtl den roh-Text der Datei, die schon den NowCommons Vorlage hat (mit neuem Namen), bearbeiten (dafür gibt es meines Wissens schon Tools, die man in Moduls benutzen könnte). Ich weiß allerdings nicht, ob es überhaupt möglich ist, diesen Namen dann schon in der "Begründung" zu exportieren. Dafür brauche ich aber noch Zeit... Wenn ich doch keinen Weg finde, mache ich das händisch... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:35, 4. Dez. 2024 (CET) :::: Es kann viel Freude machen, ein Skript zum Laufen zu bringen, und manchmal ist es wichtiger, als tatsächlich Zeit zu sparen. Ich bin gespannt, ob Sie eine Lösung finden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 13:09, 5. Dez. 2024 (CET) ::::: https://de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Linkliste?target=Vorlage%3AGFDL&namespace=&hidelinks=1&limit=50 wird nach dem Löschen der Dateien fast leer sein. Ich denke, [[Sexualität/ GNU]] in [[Sexualität/ Lizenz]] umbenannt werden sollte. Können Sie es umbenennen? Wikibooks verwendet seit 2009 auch cc-by-sa, daher ist Lizenz mehr korrekt. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 14:24, 5. Dez. 2024 (CET) :::::: Ich habe [[Sexualität/ GNU]] geändert (Doppellizenz), aber der Name ist immer noch falsch. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 16:19, 5. Dez. 2024 (CET) Hello! Please delete the files with a NowCommons same name. After that you can try to update your mass delete script with [[:c:Special:Diff/967791096]] and then try the script. If you copy 1 or 2 files from [[:Kategorie:NowCommons]] to the "big field" and chose the Action: "Delete (File on Commons)" and click the "Delete/undelete" button then hopefully the script will delete the file(s) and add the file name on Commons. I suggest that you only try 1 or 2 files in case it does not work correctly. I hope it works. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:44, 8. Dez. 2024 (CET) :Hallo! Thank you for the idea. Unfortunately, it doesn't work that gut. Some of the files that have another Name in Commons, have a name in Wikibooks, that already exists in Commons (e.g. Pizza.png in wikibooks is the same with pizzaecke.png in Commons but NOT the same with the Commons file pizza.png). In these cases the file is then replaced through the wrong file with the same name in Commons (so, instead of pizzaecke you see pizza, a totally different file). In one case something (to my opinion) unexpected happened: The file Datei:Eltern.png was replaced through the right file in Commons (Datei:Helmut and Eva Kirchmeyer.png). But under <nowiki>https://de.wikibooks.org/wiki/Datei:Eltern.png</nowiki> you cannot see the file Eltern.png and its logbuch. Instead you see the file Helmut and Eva Kirchmeyer.png, which is to my opinion rather strange. Greetings to Denmark! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 06:23, 9. Dez. 2024 (CET) [[File:MassDelete NowCommons option.png|thumb|right|MassDelete NowCommons option]] Hi! When I try the script on Commons I get this result: * 05:57, 9 December 2024 MGA73 talk contribs block deleted page User:MGA73/test2 (File is available on Commons as Foo-test-name2.png) (view/undelete) * 05:57, 9 December 2024 MGA73 talk contribs block deleted page User:MGA73/test1 (File is available on Commons as Foo.jpg) (view/undelete) So make sure you chose the right option under "Action". I know that in most cases there is a different file on Commons with the same name. That is the reason that the file is not on Commons with the same name. The reason "Datei:Eltern.png" show a completely different file name is that there is a redirect on Commons at https://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=File:Eltern.gif&redirect=no and that redirect makes it very hard to see the local deletion log: https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Datei:Eltern.png&action=edit / https://de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Logbuch?type=&user=&page=Datei%3AEltern.png&wpdate=&tagfilter=&wpfilters%5B%5D=newusers&wpFormIdentifier=logeventslist There is no way to avoid that. The important is to make sure that the local pages are changed before deletion so the books uses the file name on Commons. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 07:08, 9. Dez. 2024 (CET) :Eigentlich sollte die Datei, die in Commons bleibt, eine Weiterleitung zur Datei mit dem NEUEN Namen in Commons beinhalten. Das ist mir jetzt, nach noch einer Probe, bewusst geworden. Sonst kommt ein ganz anderes Bild als das, was vorher in Wikibooks war... Dies scheint noch schwerer zu sein. Ich werde daher dann die Dateien erst nach zwei Wochen manuell löschen (ich hab früher nicht Zeit auch so was zu machen). Solange nicht mehrere Dateien in der Kategorie "Commons anderer Name" erscheinen, sollte dies dann machbar sein. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:37, 9. Dez. 2024 (CET) :: Ich verstehe nicht, was Sie tun möchten. Möchten Sie, dass das Löschprotokoll einen Link enthält und nicht nur den Namen der neuen Datei? Oder möchten Sie eine Weiterleitung auf Wikibooks erstellen? Wenn Sie eine lokale Umleitung von Datei A zu Datei B durchführen, ist es für niemanden auf Wikibooks möglich, Datei A auf Commons zu verwenden (falls dies jemals relevant sein wird). --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:45, 9. Dez. 2024 (CET) ::: Link kanst du so machen [[:c:Special:Diff/968148897]]. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:03, 9. Dez. 2024 (CET) :::Das mit Datei A und B stimmt. Allerdings, wird bspw. die Person, die die Datei mit Namen A in Wikibooks hochgeladen hat, evtl. Schwierigkeiten haben diese Datei zu finden, wenn unter dem gleichen Namen eine andere Datei plötzlich auftaucht. Da weiß ich auch nicht, was besser wäre... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:34, 9. Dez. 2024 (CET) :::: Ein Link ist wahrscheinlich das Beste, was wir tun können. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:43, 9. Dez. 2024 (CET) :::::Ja, passt... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:31, 9. Dez. 2024 (CET) ::::::Perfekt. Deine Programmierung ist ja super. Und die Löschung macht schon Sinn: Eine Person, die früher bspw. die Datei Pizza.png in Commons gefunden hatte und sie in Wikibooks benutzen wollte, wäre mit der (jetzigen) Datei Pizzaecke.png konfrontiert. Falls jetzt jemand die Datei benutzen will, die früher als Pizza in Wikibooks benannt wurde und jetzt als Pizzaecke in Commons zu finden ist, kann er die Datei doch unter dem neuen Namen in Commons finden. Danke für deine Hilfe. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 18:42, 11. Dez. 2024 (CET) ::::::: Toll! Schnelllöschkandidaten sind weg! [[Wikibooks:Verbesserungsvorschläge#Neulizenzierung_von_GFDL_auf_CC-BY-SA]] ist jetzt fast abgeschlossen. Vielleicht könntest du meinen letzten Kommentar ansehen und eventuell [[MediaWiki:Licenses]] aktualisieren? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 18:55, 11. Dez. 2024 (CET) ::::::::Passt es jetzt? [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:00, 11. Dez. 2024 (CET) ::::::::: Ja, Super! Ich habe eine Liste von Dateien auf Commons erstellt ([[Benutzer:MGA73/Sandbox]]). Ich werde die Dateien überprüfen, korrigieren und mit einem NowCommons markieren. Ich lasse dich wissen, wenn ich fertig bin. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:14, 11. Dez. 2024 (CET) :::::::::: Alles klar! Du kannst jetzt die Dateien löschen. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:04, 11. Dez. 2024 (CET) == Happy New Year! == (A little late) I hope you arrived safe and happy in 2025. [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 12:32, 2. Jan. 2025 (CET) == Fehlende Lizenz == Hallo. Du sagst, ich kann keine Dateien ohne Lizenz zur Löschung nominieren, wenn sie in Gebrauch sind? Dateien ohne Lizenz verstoßen gegen die [[:wmf:Resolution:Licensing_policy]]. Was schlägst du stattdessen vor? [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:20, 24. Jan. 2025 (CET) :Hallo MGA73 :In der Resolution finde ich keinen eindeutigen Hinweis über den Vorgang mit Dateien die unzureichende Lizenzangaben haben. Ein Teil der [[:wmf:Resolution:Licensing_policy/de|Resolution]] ist z.B.: :''Ab dem 23. März 2007 sollten alle neuen Medien, die unter nicht akzeptablen Lizenzen (wie oben definiert) hochgeladen wurden und denen eine Ausnahmebegründung fehlt, gelöscht werden, und vorhandene Medien unter solchen Lizenzen sollten einen Diskussionsprozess durchlaufen, bei dem festgestellt wird, ob eine solche Begründung besteht; wenn nicht, sollten sie ebenfalls gelöscht werden.'' :Ich sehe da keinen Hinweis, wie mit Daten umgegangen werden soll, die unzureichende Lizenzangaben haben. :Mein Vorschlag war, solche Dateien nicht zu löschen, bis ihre Lizenzzustand geklärt wird (egal wie lang dies dauert, allerdings nur wenn sie in Gebrauch sind). Die Unschuldsvermutung ist für mich wichtig. Bis ein Hinweis vorkommt, dass die Dateien doch nicht unter irgendeiner freien Lizenz stehen, kann ich letztendlich nicht wissen, was ihr Lizenzstatus ist. Wenn du unbedingt solche Daten, die in Gebrauch sind, los willst, diskutiere dies bitte erst mit den Editors der entsprechenden Seite (wo die Datei in Gebrauch ist). Wenn keine Reaktion vorkommt, würde ich bei meinen ersten Vorschlag bleiben (außer ich hab etwas bei der Resolution übersehen). :LG! Georg [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 23:30, 24. Jan. 2025 (CET) :: Hallo Yomomo! :: Ich denke, das ist sehr klar: "...sollten alle neuen Medien, die unter nicht akzeptablen Lizenzen (wie oben definiert) hochgeladen wurden und denen eine Ausnahmebegründung fehlt, gelöscht werden,". Auf Commons und Wikipedia ist es üblich, Dateien nach 7-14 Tagen zu löschen, wenn Lizenzprobleme nicht behoben werden. Es gibt keine formellen Ausnahmen für Dateien, die in Gebrauch sind. :: Ich habe die Uploader kontaktiert und es gab keine Antwort. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 09:59, 25. Jan. 2025 (CET) :::#Ist deines Erachtens eine fehlende Lizenz eine nicht akzeptable Lizenz? Ich sehe so was in der Definition aus der Resolution nicht. Eine fehlende Lizenz gehört nicht zu den akzeptablen aber eben auch nicht zu den nicht akzeptablen. :::#Was hältst du von der Unschuldsvermutung? Sollte jemand verurteilt werden, allein weil wir nicht wissen, ob er schuldig ist? Also, in diesem Fall, sollten wir eine Datei löschen, allein weil wir nicht wissen, ob sie eine ungeeignete Lizenz hat? :::#Dass du die Uploaders kontaktiert hast, ist mir schon bewusst und das ist ja super. Ich hab gebeten, dass du auch die Editors der Seite, wo die Datei im Gebrauch ist, zu kontaktieren zu versuchen. :::[[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 12:56, 25. Jan. 2025 (CET) Ja, keine Lizenz = eine nicht akzeptable Lizenz. Es gilt die Regel, dass Dateien nur dann erlaubt sind, wenn sie über eine der erlaubten Lizenzen verfügen. Es hat nichts mit einem Gericht zu tun, also kann man nicht behaupten, dass Dataien gut sind, es sei denn, ihre „Schuld“ ist nachgewiesen. Aber die gute Nachricht ist, dass es anscheinend nur sehr wenige Dateien gibt, die keine Lizenz haben. ([[Benutzer:MGA73/NoLicense]]). --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 14:27, 25. Jan. 2025 (CET) :Ich hab jetzt die Resolution wieder geschaut und ich stimme dir zu. :"Wird von allen Projekten erwartet, dass sie nur Inhalte anbieten, die unter einer freien Inhaltslizenz stehen oder die anderweitig wie in der oben genannten 'Definition freier kultureller Inhalte' als frei anerkannt sind." :Also nur freie Lizenz ist erlaubt. Sobald du alle Uploaders kontaktiert hast, kann ich die Dateien dann mit einem MassDelete löschen. Also bitte erst die Sache mit allen Uploaders klären und wenn es keine Reaktion gibt, lösche ich die Dateien auf ein mal. Danke! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 17:28, 25. Jan. 2025 (CET) ::Ich habe noch nicht alle Uploader kontaktiert. Ich denke, einige der Dateien werden nicht verwendet, das sollte die Sache einfacher machen :-) --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 17:59, 25. Jan. 2025 (CET) [[:Datei:Wikibooks.de IfBui WindowWahl.jpg]] ist ein Screenshot. Erlaubt Wikibooks Fair Use? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:22, 25. Jan. 2025 (CET) :@ [[Benutzer:Juetho|Jürgen]]: Hallo Jürgen! Weiß du noch, warum [[:Datei:Wikibooks.de IfBui WindowWahl.jpg|diese]] und ähnliche (von Lizenzstatus her) Dateien damals nicht gelöscht wurden? Falls ja, bitte um Info! Danke und LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:08, 26. Jan. 2025 (CET) == Defekte Dateien? == Hallo! Wenn ich mir [[Spezial:Unbenutzte_Dateien]] ansehe, scheint es, dass einige der Dateien defekt sind. Funktionieren sie für Sie? [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:18, 18. Feb. 2025 (CET) :Ja, manche Dateien scheinen Defekt zu sein, bei einem [[:Datei:Begrüßungsbildschirm.png]] hab ich ausprobiert, bei der Beschreibung der Datei das Vorschaubild zu sehen, und dies funktioniert doch... LG! :[[:Datei:Begrüßungsbildschirm.png]] [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:12, 19. Feb. 2025 (CET) :: Hmmm. Mysteriös. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:20, 19. Feb. 2025 (CET) :::Allerdings funktioniert die Anwendung der Datei mit anderen Parametern doch nicht, z.B.: [[:Datei:Begrüßungsbildschirm.png|x45px]]... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:44, 20. Feb. 2025 (CET) ::::Ja, es ist seltsam. Ich verstehe es nicht. Auf jedem anderen Wiki würde ich vorschlagen, sie einfach zu löschen, weil sie ungenutzt sind. Wenn sie in Gebrauch wären, könnte es vielleicht möglich sein, sie irgendwie zu reparieren. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 15:36, 20. Feb. 2025 (CET) :::::[[Phab:T386943]] :-( --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 16:34, 20. Feb. 2025 (CET) ::::::Es scheint möglich zu sein, das Problem zu beheben, indem man eine neue Version hochlädt und dann wartet, bis das System ein Vorschaubild erstellt hat. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:43, 20. Feb. 2025 (CET) :::::::Hallo. Ich habe die Dateinutzung in einen Link geändert. Ich hoffe, es macht Ihnen nichts aus. Ich frage mich, ob es eine einfache Möglichkeit gibt, beschädigte Dateien zu finden, die verwendet werden. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 15:22, 20. Mär. 2025 (CET) ::::::::Passt. Da kenne ich mich auch nicht aus... LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:16, 21. Mär. 2025 (CET) Hallo! [[:Kategorie:NowCommons (gleicher Name)]] hast einige Dateien :-) --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:00, 16. Apr. 2025 (CEST) :Passt! Danke! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 21:04, 16. Apr. 2025 (CEST) :: Danke. Können Sie die neuen Dateien erneut löschen? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 16:06, 17. Apr. 2025 (CEST) Hi! I can't move [[:Datei:RechteckSS.svg]] to Commons. Can you perhaps try to delete the broken version and try if FileExporter will move? Sadly it does not tell me if the problem is only the old version or if there is also a problem with the newest version. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:37, 18. Apr. 2025 (CEST) :Done! File-export in Commons succesfull. Greetings. [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 12:39, 19. Apr. 2025 (CEST) ::Danke. And I just realised that I wrote in English. If you don't mind that is easier for me this way :-) I found one other file that I could not move to Commons: [[:Datei:Regular Trigon.svg]]. Perhaps you can also fix that? Also you should be able to delete the file automatically when you transfer files (if you want). --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 17:15, 19. Apr. 2025 (CEST) :::+ [[:Datei:Streckenhalbierung.svg]]. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:32, 19. Apr. 2025 (CEST) ::::[[File:Fluent Emoji high contrast 1f44d.svg]] [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:22, 20. Apr. 2025 (CEST) :::::Thanks a lot! I moved more files and sadly I had to rename a few so there are also some in [[:Kategorie:NowCommons]]. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:28, 20. Apr. 2025 (CEST) ::::::No problem. The files are not used anywhere for the moment... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:49, 21. Apr. 2025 (CEST) :::::::Great! Also the number of files is now below 3.000 after you deleted those files. There was 7.825 files in July 2024. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 21:10, 21. Apr. 2025 (CEST) == Unbenutzte Dateien == Hallo! Ich habe schon vor langer Zeit vorgeschlagen, einige ungenutzte Dateien zu löschen ([[Wikibooks:Löschkandidaten/_2024-10#Unbenutzte_Dateien_von_Karl-Heinz_Mitzschke~dewikibooks]]). Ein Nutzer hat vorgeschlagen, die Schnelllöschung zu verwenden, ein anderer meinte, es sei Zeitverschwendung, Dateien zu löschen. Seitdem habe ich etwa 4.800 Dateien nach Commons verschoben, darunter einige ungenutzte Dateien. Aber es gibt immer noch fast 500 ungenutzte Dateien. Einige davon könnten nutzbar sein, aber die meisten wurden von ihren Hochladern verlassen oder das Projekt, in dem sie verwendet wurden, wurde gelöscht. Die Frage ist, was mit diesen Dateien zu tun ist. Zum Beispiel habe ich gerade die Dateien von [[Spezial:Dateien/Bjelli]] nach Commons verschoben – mit Ausnahme von drei ungenutzten Dateien aus dem Jahr 2006. Der Uploader ist nicht mehr aktiv. Meiner Meinung nach sind diese Dateien nicht nutzbar. Zum Beispiel [[:Datei:Websiteentwicklung AJAX Beispiel 2.gif]] scheint nicht relevant zu sein. Es gibt keine Beschreibung, und es handelt sich um Websiteentwicklung aus dem Jahr 2006. Ich kann mir nicht vorstellen, dass heute noch jemand Programme von 2006 verwendet, um Websites zu erstellen. Ich könnte sie einfach nach Commons verschieben und in dieselbe Kategorie wie die anderen Dateien einsortieren. Es gibt fast 118 Millionen Dateien auf Commons, sodass 500 weitere wahrscheinlich kein Problem darstellen. Aber jemand könnte sie bemerken und zur Löschung vorschlagen – und wenn das passiert, würden sie wahrscheinlich gelöscht werden. Und dann? Würde es jemanden verärgern, dass die Dateien zuerst nach Commons verschoben und dann dort gelöscht wurden? Ich könnte auch eine Vorlage hinzufügen, die darauf hinweist, dass die Datei ungenutzt ist und dass jemand, der helfen möchte, eine gute Beschreibung hinzufügen und sie vielleicht in einem Buch verwenden oder nach Commons verschieben und kategorisieren könnte. Ich möchte sie irgendwie markieren, denn wenn ich sie einfach ignoriere, werde ich sie irgendwann erneut durchsehen, da ich mir nicht alle 500 Dateien merken kann. Es ist einfacher, Listen wie [[Benutzer:MGA73/NoLicense]] zu erstellen und zu verwalten, wenn Dateien in Kategorien eingeordnet sind. Zum Beispiel eine Kategorie „Nicht nach Commons verschieben“, falls es Probleme mit Quelle/Lizenz/Genehmigung gibt. Oder „Unbrauchbar auf Commons“, falls die Datei von schlechter Qualität ist und keine Beschreibung enthält. Wenn der Uploader noch aktiv ist, könnte ich ihn fragen, ob die Datei noch benötigt wird. Wenn der Uploader einer Löschung zustimmt, ist es vielleicht unproblematisch, die Datei zu entfernen. Außerdem könnte es möglich sein, die Dateien zu löschen, die kaputt sind (zum Beispiel wenn das Thumbnail nicht funktioniert). Ich möchte so viele GFDL-Dateien wie möglich aus allen Wikis entfernen – wegen [[:c:Commons:Village_pump/Proposals#Proposal_(change_GFDL_cut-off_date)]]. Außerdem habe ich festgestellt, dass viele Dateien oft in andere Wikiprojekte kopiert werden. Durch die Verschiebung nach Commons können andere Projekte aufräumen und fehlende Dateien ergänzen. Falls du eine Idee hast, würde ich sie gerne hören. [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:07, 21. Apr. 2025 (CEST) :Da gelöschte Dateien grundsätzlich aus den Servers nicht verschwinden, macht eine Löschung (meines Erachtens) nur dann Sinn, wenn die Dateien problematisch in Hinsicht von Lizenz sind. Gegen Verschiebung nach commons hab ich allgemein keinen Einwand. MassDelete (was dank dir jetzt auch hier in Wikibooks.de Anwendung findet) scheint dann eine gute Lösung für die Verschiebung zu sein. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 22:17, 21. Apr. 2025 (CEST) :: Ja, die Dateien bleiben auf den Servern. Man könnte also argumentieren, dass das Löschen nicht viel Schaden anrichtet, da sie bei Bedarf wiederhergestellt werden können und wenn ich sie in den Commons verschiebe, ist eine zusätzliche Kopie auf den Servern vorhanden. Falls das Argument gegen das Löschen der Dateien darin besteht, dass es Zeit kostet, kann ich ganz einfach eine Liste nicht verwendeter Dateien erstellen, damit MassDelete sie löschen kann. :) ::Aber vorerst verschiebe ich einfach ein paar weitere Dateien in den Commons. Das dauert nur eine Sekunde und sie braichen sehr wenig Speicherplatz. Wenn man die Dateien mit einem gebrochenen thumb löschen könnte, wäre das hilfreich, da die Reparatur länger dauert. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 06:37, 22. Apr. 2025 (CEST) ::: Can you move this? [[:datei:Lossen-Abbau.svg]]? --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 06:16, 28. Apr. 2025 (CEST) ::::moved to commons [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 08:06, 28. Apr. 2025 (CEST) == Dateiüberprüfung == Hi! Some files like [[:Datei:Abb.16.jpg]] are claimed to be created by Siegfried Petry but were uploaded by Moolsan and the license were added by Daniel B. I tried to find information that could help verify this and on [Benutzer Diskussion:Siegfried Petry - Wikibooks this old discussion] there is a link to [[Wikibooks:Projekt/Liste aller Bilder]] and based on [[Special:Diff/4569]] it seems that Siegfried Petry have confirmed ownership and license on some files on that list. Can you perhaps restore it temporary or check and confirm the license? As you may have noticed I have started to add files to [[:Kategorie:Wikibooks:Dateiüberprüfung]] and since there are many files on [[Spezial:Dateien/Moolsan]] that are credited to Siegfried Petry it would be great if it is possible to confirm ownership and license. [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:25, 28. Apr. 2025 (CEST) : Hi! If you have a moment perhaps you can delete the first version of [[:Datei:Integrationsweg5.png]] so we can move the file to Commons? (it is a bmp not a png) --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 17:47, 26. Mai 2025 (CEST) : And [[:File:GNU-Pascal1.0.pdf]] + [[:Datei:Philosophieren heisst Sterben lernen1.0.pdf]] + [[:Datei:Kalter Krieg Raumfahrt1.0.pdf]] + [[:Datei:Kalter Krieg Raumfahrt1.1.pdf]] + [[:Datei:Kalter Krieg Raumfahrt1.2.pdf]] + [[:Datei:Aus Deutschland in die USA umziehen1.0.pdf]] + [[:Datei:Aus Deutschland in die USA umziehen1.1.pdf]] + [[:File:Umgangsformen1.0.pdf]] is on Commons but I can't add the NowCommons because the page is protected. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 18:48, 26. Mai 2025 (CEST) ::Done! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 20:28, 26. Mai 2025 (CEST) ::: Thanks a lot! --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 20:50, 26. Mai 2025 (CEST) Thank you for deleting files :-) I renamed one file during transfer because it had "test" in the name (and it was not a test according to Dirk Hünniger). There are 2 links to the file and I think they should remain. I changed the links that needed to be fixed. So both files in [[:Kategorie:NowCommons]] should be okay to delete. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 19:47, 31. Mai 2025 (CEST) :Hi! Does this edit look useful? [[Special:Diff/977012]]. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 22:37, 8. Jun. 2025 (CEST) == Wie geht es weiter? == Hallo! Das Verschieben von Dateien zu Commons und das Löschen der verschobenen funktioniert dank dir ganz gut! Aber bei den Dateien, die keine Lizenz oder keinen Urheber haben, passiert nicht etwas. Da momentan wahrscheinlich nur du und ich die Dateien prüfen, wollte ich fragen, wie wir am besten weiterkommen. Was bevorzugst du bei Dateien wie z. B. [[:Datei:Fendt Farmer 309C runde Motorhaube.jpg]] und [[:Datei:Wikibooks.de IfBui WindowWahl.jpg]], die keine Lizenz haben und bei denen der Uploader nicht reagiert hat? Es gibt auch Dateien in dieser Kategorie: [[:Kategorie:Wikibooks:Schnelllöschkandidaten - Dateiüberprüfung]]. Glaubst du, es hilft, wenn du die anderen Administratoren anschreibst? Oder wird das Endergebnis sein, dass es nur du und ich bleiben? [[Benutzer:MGA73|MGA73]] 15:36, 8. Jul. 2025 (CEST) :Hi! I'm on vacation, so I will be not so often online. To your question: unless there is enough evidence, that these pictures have a licence that is not compatible with Commons, I will not delete them. I also have no time to prove these data. If this issue is so important for you, you can move these files to commons under the same name (or another name, in case there is already another file with the same name in Commons). Maybe there is then in Commons an Admin, that can help you in this issue. In this case, I can then delete them from wikibooks.de with the tools we already used, after they have been marked as usual ("file in commons"). About the other admins in wikibooks.de: As far as I know, I am the only one rather activ. :I hope this answers your questions. :Have a nice summer! :-) [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 11:14, 13. Jul. 2025 (CEST) ::Hi! Hope you enjoy your vacation! If we take [[:Datei:Fendt Farmer 309C runde Motorhaube.jpg]] then it has no license. It is a global policy that all files need a license. Are you suggesting me to move the file to Commons so it can be deleted there? Another option is to allow [[:m:Global sysops]] so they can help if the main issue is lack of time. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 11:34, 13. Jul. 2025 (CEST) :::Both option are fine for me! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 11:41, 13. Jul. 2025 (CEST) :::: Okay. Looking at [[:m:Global_sysops#Scope]]: "Projects may be added or removed at their own discretion if they obtain local consensus." I think a discussion is needed to allow Global Sysops. I think perhaps vacation period is not the best time to discuss. At least the discussion should not end during summer time. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 11:48, 13. Jul. 2025 (CEST) :::::What about the other option (moving to files to Commons, as you did up to now for numerous files)? In this way we could avoid any discussion... I find this way less complicated and I think I actually prefer it... [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 11:57, 13. Jul. 2025 (CEST) ::::::In order to move the files to Commons I need to add a license template (in this case a fake one). But I was thinking of asking Mjchael that is also active and commented on my original post at [[Wikibooks:Schwarzes_Brett#GFDL_and_other_stuff]]. If Mjchael can spare a little time to check files that would solve the problem. --[[Benutzer:MGA73|MGA73]] 12:12, 13. Jul. 2025 (CEST) :::::::OK! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 13:14, 13. Jul. 2025 (CEST) == MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Mittleres Niveau 3 == Hallo Yomomo, im Artikel [[Mathematrix: AT BRP/ Aufgaben/ Mittleres Niveau 3]] findet sich unten ein Hinweis auf einen ref-Fehler mit dem Namen "rauch". Bei [[ Mathematrix: Antworten nach Thema/ Schluss und Prozentrechnung ]] habe ich als Rettungsversuch "references /" eingefügt. Wenn das stört, kann das wieder weg. Leider konnte ich den Fehler nicht beseitigen. Ergänzung: Nachdem ich bei [[Mathematrix: AT BRP/ Aufgaben/ Mittleres Niveau 3]] die "names" herausgenommen habe, ist der ref-Fehler verschwunden. Dafür sieht jetzt die Darstellung der Belege und die Zuordnung in beiden Artikeln unschön aus. Gerne kann man meine Änderungen rückgängig machen. Viele Grüße, [[Benutzer:Leher Brit|Leher Brit]] 15:17, 1. Mär. 2026 (CET) :Hallo Brit! Danke für die Änderungen. Abschnitte der Antworten werden in anderen Seiten benutzt. Daher finde ich es auch tatsächlich besser so, wie du das geändert hast. So erscheint der Referenzfehler in den Seiten, wo die Teile einbezogen werden, nicht mehr. Damit die Referenz nicht zwei mal in der Seite erscheint, kann man ein noinclude oder was ähnliches dazu schreiben, finde ich aber jetzt nicht notwendig. LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 16:47, 1. Mär. 2026 (CET) == [[Radwandern: Links]] == Du hast den Edit "Radwandern: Links" von ~2026-16722-29 am 16. März schon einmal zurückgesetzt. Nun ist der Beitrag wieder da! Bitte noch einmal darüber schauen und entscheiden, ob das Werbung/Spam ist oder brauchbar? Mit freundlichen Grüßen [[Benutzer:Intruder|Intruder]] 18:07, 17. Mär. 2026 (CET) :Ein privates Reisebüro hat meines Wissens in Wikibooks nichts zu suchen (warum dann nicht auch 100 andere...). Ich sperre einmal die Seite für nicht angemeldete... Danke für die Info! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 19:30, 17. Mär. 2026 (CET) == You may be an eligible candidate for the U4C election == <div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr"> Greetings, The [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee|Universal Code of Conduct Coordinating Committee (U4C)]] seeks candidates for the 2026 election. The U4C is the global committee responsible for overseeing enforcement of the [[foundation:Special:MyLanguage/Policy:Universal Code of Conduct|Universal Code of Conduct]]. Elections are held annually, if elected a committee member serves for two years. This year the U4C requires candidates to hold administrator rights on at least one wiki, which is why you are being contacted as you appear to hold this right. There are other requirements, such as candidates must be at least 18 years old and may not be employed by the Wikimedia Foundation or other related chapters and affiliates. You can find more information in the [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026#Call_for_Candidates|call for candidates on Meta-wiki]]. Additionally, the committee's working language is English; some ability to communicate in English is required. The election opens on 18 May, if you are eligible and interested you have until 10 May to submit your candidacy. There will week between for candidates to answer questions from the community. Voting takes place privately in [[m:Special:MyLanguage/SecurePoll|SecurePoll]], successful candidates must receive at least 60% support. More information is available on [[m:Special:MyLanguage/Universal_Code_of_Conduct/Coordinating_Committee/Election/2026|the 2026 Elections page]], including timelines and other candidacy information. If you read over the material and consider yourself qualified, please consider submitting your name to run for the committee. If you think someone else in your community might be interested and qualified, please encourage them to run. In partnership with the U4C -- [[m:User:Keegan (WMF)|Keegan (WMF)]] ([[m:User_talk:Keegan (WMF)|talk]]) 20:30, 28. Apr. 2026 (CEST) </div> == Sitenotice == Bitte ändere noch die Überschrift – nicht 2023... -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 09:05, 27. Okt. 2026 (CET) :ooops! Danke für den Hinweis! Hoffentlich passt es jetzt! LG! [[Benutzer:Yomomo|Yomomo]] 09:22, 27. Okt. 2026 (CET) crdzwceky3vh7b6xq1lnrh0c2mx2oj2 0 98783 1092439 944167 2026-10-26T13:55:22Z ~2026-57111-21 117114 /* Sprungstellen und Stetigkeit */ 1092439 wikitext text/x-wiki {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|oben}} == Motivation und Herleitung == === Erste Beispiele === Betrachte den Grenzwert <math>\lim_{n\to\infty}\exp\left(\tfrac 1n\right)</math>. In der Schule würde man diesen Grenzwert folgendermaßen ausrechnen: {{Formel|<math>\begin{align} \lim_{n\to\infty} \exp\left(\frac 1n\right) &= \exp\left(\lim_{n\to\infty}\frac 1n\right) \\[0.5em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \lim_{n\to\infty}\frac 1n=0 \right.}\\[0.5em] &= \exp(0) \\ &= 1 \end{align}</math>}} [[File:Signum function.svg|thumb|class=noprint|Die Signum-Funktion <math>\sgn(x)</math>]] Diese Rechnung ergibt intuitiv Sinn: Wenn <math>\tfrac 1n \to 0</math>, dann sollte <math>\exp\left(\tfrac 1n\right) \to \exp(0)</math> sein. Doch können wir so argumentieren? Ist es erlaubt, den Limes in die Funktion reinzuziehen? Betrachte hierzu die Vorzeichenfunktion <math>\sgn(x)</math>, welche das Vorzeichen von <math>x</math> zurückgibt: {{Formel|<math>\sgn(x) = \begin{cases} 1 & x > 0 \\ 0 & x = 0 \\ -1& x < 0 \end{cases}</math>}} Wegen <math>\begin{align} \tfrac 1n >0 \end{align}</math> gilt: {{Formel|<math> \lim_{n\to\infty} \sgn\left(\tfrac 1n\right) = \lim_{n\to\infty} 1 = 1 \neq 0 = \sgn(0) = \sgn\left(\lim_{n\to\infty} \frac 1n\right) </math>}} Also ist <math>\lim_{n\to\infty} \sgn\left(\tfrac 1n\right)\neq \sgn\left(\lim_{n\to\infty} \tfrac 1n\right)</math>. Dies zeigt, dass man den Limes nicht ohne Weiteres in eine Funktion hineinziehen kann. Im Funktionsplot sieht man, warum dies bei <math>\exp(x)</math>, jedoch nicht bei <math>\sgn(x)</math> möglich ist. Bei <math>\exp(x)</math> konvergiert nämlich die Folge <math>\left(\exp\left(\tfrac 1n\right)\right)_{n\in\N}</math> gegen <math>\exp(0)</math>, wenn <math>n\to\infty</math> geht: [[Datei:Continuity of the Exponential at 0.svg|zentriert|exp(1/n) konvergiert gegen exp(0) für n gegen unendlich]] Bei der Vorzeichenfunktion gibt es einen Sprung im Graphen bei <math>x=0</math>, und deswegen konvergiert die Folge <math>\left(\sgn\left(\tfrac 1n\right)\right)_{n\in\N}</math> nicht gegen <math>\sgn(0)</math>: [[Datei:Discontinuity of the sign function at 0.svg|zentriert|sgn(1/n) konvergiert nicht gegen sgn(0) für n gegen unendlich]] Wir stellen fest: Es gibt Funktionen, bei denen der Limes hineingezogen werden kann, und Funktionen, bei denen es nicht (immer) geht. === Sprungstellen und Stetigkeit === Wir erkennen, dass wir deswegen den Limes nicht in <math>\sgn\left(\tfrac 1n\right)</math> hineinziehen können, weil der Graph der Vorzeichenfunktion an der Stelle <math>x=0</math> „einen Sprung macht“. Wir überlegen uns nun, warum das Hineinziehen des Limes nicht möglich ist, wenn der Graph beim Grenzwert der Argumentenfolge einen Sprung macht. Nehmen wir an, dass <math>f</math> folgenden Graphen besitzt: [[File:Lower semi.svg|center|250px|Graph der Funktion f mit einem Sprung an der Stelle x0, wobei der rechtsseitige Grenzwert an der Stelle x0 existiert.]] Wenn wir uns von links an <math>x_0</math> annähern, dann nähern sich die Funktionswerte auch an <math>f(x_0)</math> an. Wenn also die Argumentenfolge fast ausschließlich (sprich: bis auf endlich viele Ausnahmen) nur aus reellen Zahlen kleiner gleich <math>x_0</math> besteht, können wir den Limes hineinziehen. Dies schlägt jedoch fehl, wenn in der Argumentenfolge unendlich viele Zahlen größer als <math>x_0</math> auftreten. Ihre Funktionswerte nähern sich nämlich nicht <math>f(x_0)</math> an, weil der Graph bei <math>x_0</math> in die rechte Richtung einen Sprung macht. Durch den Sprung gibt es einen Mindestabstand, den die Funktionswerte in der Nähe und rechts von <math>x_0</math> nicht unterschreiten. Der Sprung der Funktion an der Stelle <math>x_0</math> verhindert, dass bei jeder Argumentenfolge der Limes hineingezogen werden kann. Ähnliches passiert, wenn der Graph bei <math>x_0</math> in die linke Richtung einen Sprung besitzt: [[File:Upper semi.svg|center|250px|Graph der Funktion f mit einem Sprung an der Stelle x0, wobei der linksseitige Grenzwert an der Stelle x0 existiert.]] Hier schlägt das Hineinziehen des Limes fehl, wenn die Argumentenfolge unendlich viele Zahlen kleiner als <math>x_0</math> besitzt. Die Funktionswerte links von <math>x_0</math> nähern sich aufgrund des Sprungs nämlich nicht <math>f(x_0)</math> an. Im Übrigen ist die Situation eine andere, wenn <math>f</math> an der Sprungstelle nicht definiert ist: [[File:Not defined at x0.svg|center|250px|Graph der Funktion f mit einem Sprung an der Stelle x0, wo die Funktion nicht definiert ist.]] Hier ergibt der Ausdruck <math>f\left(\lim_{n\to\infty} x_n\right)</math> keinen Sinn, weil die Funktion an der Stelle <math>x_0</math> nicht definiert ist. Deswegen müssen wir nicht betrachten, ob dort der Limes hineingezogen werden kann. An allen anderen Stellen ist der Graph von <math>f</math> kontinuierlich und damit stetig. Wir sehen: Ein Sprung macht nur dann eine Funktion unstetig, wenn die Funktion an der Sprungstelle definiert ist. === Übergang zur formalen Definition === Nehmen wir eine Funktion <math>f</math> mit Sprungstelle im Punkt <math>x_0</math>. Wenn man sich dem Argument <math>x_0</math> von der einen Seite nähert, wird ein gewisser Abstand zwischen <math>f(x)</math> und <math>f(x_0)</math> nie unterschritten. Dieser Mindestabstand zwischen <math>f(x)</math> und <math>f(x_0)</math> wurde durch den Sprung an der Stelle <math>x_0</math> verursacht. Wenn man sich von der anderen Seite an <math>x_0</math> nähert, gehen die <math>f(x)</math>-Werte beliebig nah an <math>f(x_0)</math> heran (vorausgesetzt, dass hier keine zweite Sprungstelle vorliegt). Für <math>x</math>-Werte, die ''beliebig'' (=„unendlich“) ''nahe'' an <math>x_0</math> herankommen sollen, können wir den Folgenbegriff verwenden. Dafür beschreiben wir die <math>x</math>-Werte als Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math>, die gegen <math>x_0</math> konvergiert. Die Verwendung des Folgenbegriffs ist auch deswegen sinnvoll, weil wir für die Annäherung oft unendlich viele <math>x</math>-Werte benötigen und Folgen ebenfalls unendlich viele Glieder besitzen. Gehen wir nun davon aus, dass wir uns von der Seite <math>x_0</math> nähern, bei der unsere <math>f(x_n)</math> gegenüber <math>f(x_0)</math> einen gewissen Mindestabstand in der Nähe von <math>x_0</math> nicht unterschreiten. Dieser bleibt auch im Limes <math>\lim_{n\to\infty}</math> erhalten. Falls <math>\lim_{n\to\infty}f(x_n)</math> existiert, so wissen wir damit sicher, dass <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) \neq f(x_0)</math> ist. Nun haben wir nur die Annäherung von der Seite betrachtet, wo <math>f(x_n)</math> nicht gegen <math>f(x_0)</math> strebt. In unseren Beispielen können wir jedoch die Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> so wählen, dass <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) =f(x_0)</math> ist. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn unsere <math>x_n</math> von der anderen Seite an <math>x_0</math> streben. Damit <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) \neq f(x_0)</math> erfüllt ist, können wir unsere gegen <math>x_0</math> konvergierende Folge also nicht beliebig wählen. Jedoch existiert zumindest eine Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math>, für die <math>f(x_n)</math> nicht gegen <math>f(x_0)</math> strebt. === Herleitung des Folgenkriteriums === Fassen wir das bisher Gefundene zusammen: {{-|Wenn eine Funktion <math>f:D\to\R</math> an der Stelle <math>x\in D</math> einen Sprung besitzt, gibt es mindestens eine Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> von Argumenten mit <math>\lim_{n\to\infty} x_n = x</math> und <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) \neq f(x)</math>.}} Sprich: Im Fall eines Sprungs an der Stelle <math>x\in D</math> gilt <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) \neq f(x) = f\left(\lim_{n\to\infty} x_n\right)</math> für mindestens eine Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> von Argumenten mit Grenzwert <math>x</math>. Nun ist nach unserer Intuition eine Funktion genau dann unstetig an einer Stelle, wenn ihr Graph dort einen Sprung macht. Wir können also definieren: {{-|Der Graph einer Funktion <math>f:D\to\R</math> ist unstetig an der Stelle <math>x\in D</math>, wenn es mindestens eine Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> von Argumenten mit <math>\lim_{n\to\infty} x_n = x</math> und <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) \neq f(x)</math> gibt.}} Um die Definition der Stetigkeit an einer Stelle zu finden, müssen wir die Negation der obigen Aussage nehmen. Nach dieser Überlegung können wir uns die Stetigkeit an einer Stelle als Abwesenheit eines Sprungs an der betrachteten Stelle vorstellen, und wir erhalten: {{-|Eine Funktion <math>f:D\to\R</math> ist an der Stelle <math>x\in D</math> stetig, wenn für alle Folgen <math>(x_n)_{n\in\N}</math> aus <math>D</math> mit <math>\lim_{n\to\infty} x_n=x</math> gilt: {{Formel|<math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = f(x) = f\left(\lim_{n\to\infty} x_n\right)</math>}}}} Bei Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle kann der Limes hineingezogen werden, wenn die Argumentenfolge gegen diese Stelle konvergiert. Diese Definition der Stetigkeit ist das Folgenkriterium der Stetigkeit. Nun ist eine Funktion genau dann stetig, wenn sie an jeder Stelle ihres Definitonsbereichs stetig ist. Damit erhalten wir für die Stetigkeit einer Funktion: {{-|Eine Funktion <math>f:D\to\R</math> ist stetig, wenn für alle konvergenten Folgen <math>(x_n)_{n\in\N}</math> gilt <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = f(\lim_{n\to\infty} x_n)</math>. Dabei müssen alle Folgenglieder <math>x_n</math> und der Grenzwert <math>\lim_{n\to\infty}x_n</math> Elemente des Definitionsbereiches <math>D</math> von <math>f</math> sein, damit die Gleichung <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = f\left(\lim_{n\to\infty} x_n\right)</math> Sinn ergibt.}} Wir können zusammenfassen: Bei einer stetigen Funktion kann man den Limes in die Funktion hineinziehen – unabhängig vom Grenzwert der Argumentenfolge. Weil beispielsweise die Exponentialfunktion stetig ist, kann man immer den Limes in diese Funktion hineinziehen. Die Vorzeichenfunktion ist bei <math>x=0</math> unstetig, und damit kann der Limes nicht in die Funktion gezogen werden, wenn die Argumentenfolge gegen null konvergiert. == Definition == [[File:Stetigkeit. Folgen-Definition - Quatematik.webm|thumb|Erklärung des Folgenkriteriums der Stetigkeit. ([https://www.youtube.com/watch?v=BndogEE6J4Q YouTube-Video] vom Kanal [https://www.youtube.com/channel/UC0LfPSALkn8YDhXZf8-Pl5A Quatematik])]] Im obigen Abschnitt haben wir bereits die Definition der Stetigkeit kennengelernt. Hier haben wir festgelegt: <section begin="Folgenkriterium der Stetigkeit an einer Stelle" />{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Folgenkriterium der Stetigkeit an einer Stelle |definition= Eine Funktion <math>f:D\to\R</math> mit <math>D\subseteq \R</math> ist stetig an der Stelle <math>x_0\in D</math>, wenn für alle Folgen <math>(x_n)_{n\in\N}</math> mit <math>\forall n\in\N: x_n \in D</math> und <math>\lim_{n\to\infty} x_n=x_0</math> gilt: {{Formel|<math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = f\left(\lim_{n\to\infty} x_n\right) = f(x_0)</math>}} }}<section end="Folgenkriterium der Stetigkeit an einer Stelle" /> Darauf aufbauend haben wir definiert, dass eine Funktion stetig ist, wenn sie an jeder Stelle stetig ist: <section begin="Folgenkriterium der Stetigkeit" />{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Definition |titel=Folgenkriterium der Stetigkeit |definition= Eine Funktion <math>f:D\to\R</math> mit <math>D\subseteq \R</math> ist stetig, wenn ''für alle'' <math>x\in D</math> und für alle Folgen <math>(x_n)_{n\in\N}</math> mit <math>\forall n\in\N: x_n \in D</math> und <math>\lim_{n\to\infty} x_n=x</math> gilt: {{Formel|<math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = f\left(\lim_{n\to\infty} x_n\right) = f(x)</math>}} }}<section end="Folgenkriterium der Stetigkeit" /> Stetigkeit garantiert uns also, dass wir den Limes in die Funktion hineinziehen können. Dies kann die Grenzwertberechnung ungemein vereinfachen, und somit ist Stetigkeit ein Konzept, auf das man bei Grenzwertberechnungen stößt. == Auswirkungen der Definition == Wir haben über unsere Vorstellung von Sprungstellen eine formale Definition von Stetigkeit gefunden. Diese hat sich im Laufe der Zeit als sinnvoll herausgestellt und wird in der mathematischen Community als Definition der Stetigkeit akzeptiert. Deswegen werden auch wir sie im Folgenden heranziehen. Somit ist die Grundlage für Entscheidungen, ob eine Funktion stetig ist, ''nicht'' mehr unsere Intuition – sondern das von uns gefundene Folgenkriterium. Dies hat gewisse Nebeneffekte. Betrachte die topologische Sinusfunktion: {{Formel|<math>f:\R\to\R:x\mapsto \begin{cases} \sin\left(\frac 1x\right) & x \neq 0 \\ 0 & x=0 \end{cases}</math>}} Ihr Graph ist: [[File:The function sin(1 over x).svg|center|400px|Graph der topologischen Sinusfunktion]] Bei dieser Funktion ist man sich intuitiv nicht sicher, ob sie an der Stelle <math>x=0</math> stetig ist, denn in der Nähe davon schwingt die Funktion immer stärker. Schaut man sich den Graphen an, so sieht es (für mich) nicht nach einer gewöhnlichen Sprungstelle aus. Wenn wir aber unser Folgenkriterium der Stetigkeit heranziehen, können wir zeigen, dass die topologische Sinusfunktion an der Nullstelle trotzdem unstetig ist (Übungsaufgabe). Als Nebenprodukt unserer Definition haben wir also neben der Sprungstelle eine andere Art der Unstetigkeit erhalten. Im Englischen wird sie ''essential discontinuity'' genannt. Diese werden bzw. müssen wir akzeptieren, sofern wir das Folgenkriterium als die Definition der Stetigkeit benutzen wollen. Es sei erwähnt, dass dies eine der Standarddefinitionen ist und wir mit einer Ablehnung wohl ziemlich einsam und verloren in der Welt der Mathematik wären. == Beispiel für das Folgenkriterium == === Quadratfunktion ist stetig === <section begin="Stetigkeit der Quadratfunktion" /> [[File:Folgenkriterium – Stetigkeit der Quadratfunktion beweisen.webm|thumb|Folgenkriterium: Stetigkeit der Quadratfunktion beweisen]] [[File:Parabola2.svg|thumb|class=noprint|Graph der Quadratfunktion]] {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Stetigkeit der Quadratfunktion |aufgabe= Zeige, dass die Quadratfunktion <math>f:\R\to\R:x\mapsto x^2</math> stetig ist. |beweis= Sei <math>f:\R\to\R:x\mapsto x^2</math>. Wir betrachten nun eine beliebige Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math>, die gegen <math>x</math> konvergiert. Es ist {{Formel|<math>\begin{align} \lim_{n\to\infty} f(x_n) &= \lim_{n\to\infty} x_n^2 \\ &= \lim_{n\to\infty} x_n\cdot x_n \\[0.5em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \lim_{n\to\infty} a_n\cdot b_n = \lim_{n\to\infty} a_n\cdot \lim_{n\to\infty} b_n\right.} \\[0.5em] &= \left(\lim_{n\to\infty} x_n\right)\cdot \left(\lim_{n\to\infty} x_n\right) \\ &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Voraussetzung} \lim_{n\to\infty} x_n = x \right.} \\[0.5em] &= x\cdot x = x^2 = f(x) \end{align}</math>}} Bei der Quadratfunktion kann der Limes also immer hineingezogen werden, womit diese Funktion stetig ist.}}<section end="Stetigkeit der Quadratfunktion" /> === Anwendung des Folgenkriteriums === [[File:Kleines Anwendungsbeispiel für das Folgenkriterium.webm|thumb|Anwendungsbeispiel für das Folgenkriterium]] Nachdem wir bewiesen haben, dass die Quadratfunktion stetig ist, können wir immer den Limes in diese Funktion hineinziehen, ohne großartig darüber nachdenken zu müssen. Dies ist das Schöne an der Stetigkeit, wie es folgende Beispielaufgabe zeigt: {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Anwendung des Folgenkriteriums |aufgabe= Berechne <math>\lim_{n\to\infty} \left(1+\tfrac 1n\right)^2</math>. |lösung= Wir können die bewiesene Stetigkeit der Quadratfunktion ausnutzen, indem wir den Limes in die Quadratfunktion hineinziehen. Nach dem Folgenkriterium können wir dies machen. Damit erhalten wir: {{Formel|<math>\begin{align} & \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac 1n\right)^2 \\[0.3em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \text{Quadratfunktion ist stetig}\right.} \\[0.3em] =\ & \left(\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac 1n\right)\right)^2\\[0.3em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \lim_{n\to\infty} \left( a_n+ b_n \right) = \lim_{n\to\infty} a_n+ \lim_{n\to\infty} b_n\right.} \\[0.3em] =\ &\left( \lim_{n\to\infty} 1 + \lim_{n \to \infty} \frac 1n \right)^2\\[0.3em] &{\color{OliveGreen}\left\downarrow\ \lim_{n\to\infty} \frac 1n = 0 \right.} \\[0.3em] =\ & (1+0)^2 = 1 \end{align}</math>}} }} == Allgemeine Beweisskizzen == === Stetigkeitsbeweise mit dem Folgenkriterium === <section begin="Beweisskizze:Stetigkeit" />[[File:Stetigkeit mit Folgenkriterium zeigen (Beweisschema).webm|thumb|Stetigkeit mit Hilfe des Folgenkriteriums zeigen (Beweisschema)]] Um die Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle <math>x_0</math> zu beweisen, müssen wir zeigen, dass für jede Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> von Argumenten mit <math>\lim_{n\to\infty} x_n=x_0</math> gilt, dass <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = f(x_0)</math> ist. Dementsprechend könnte ein Beweis lauten: {{-|Sei <math>f:\ldots</math> eine Funktion mit <math>f(x)=\ldots</math> und sei <math>x_0=\ldots</math> gegeben. Sei <math>(x_n)_{n\in\N}</math> eine beliebige Folge von Argumenten mit <math>\lim_{n\to\infty} x_n=x_0</math>. Es gilt: {{Formel|<math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = \ldots = f(x_0)</math>}} }} Um die Stetigkeit der Funktion <math>f</math> zu beweisen, muss das Beweisschema etwas angepasst werden: {{-|Sei <math>f:\ldots</math> eine Funktion mit <math>f(x)=\ldots</math> und sei <math>x_0</math> ''eine beliebige Zahl aus dem Definitionsbereich von <math>f</math>''. Sei <math>(x_n)_{n\in\N}</math> eine beliebige Folge von Argumenten mit <math>\lim_{n\to\infty} x_n=x_0</math>. Es gilt: {{Formel|<math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = \ldots = f(x_0)</math>}} }}<section end="Beweisskizze:Stetigkeit" /> === Unstetigkeitsbeweise mit dem Folgenkriterium === <section begin="Beweisskizze:Unstetigkeit" />[[File:Beweisschema- Unstetigkeit mit Folgenkriterium zeigen.webm|thumb|Unstetigkeit mit Hilfe des Folgenkriteriums zeigen (Beweisschema)]] Um mit dem Folgenkriterium zu zeigen, dass eine Funktion <math>f:D\to\R</math> an der Stelle <math>x_0\in D</math> unstetig ist, muss man eine Argumentenfolge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> mit <math>x_n\in D</math> für alle <math>n\in\N</math> und dem Grenzwert <math>x_0</math> finden, so dass die Funktionswertfolge <math>\left(f(x_n)\right)_{n\in\N}</math> nicht gegen <math>f(x_0)</math> konvergiert. Es soll also <math>\lim_{n\to\infty} x_n = x_0</math> und <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) \neq f(x_0)</math> gelten. Für <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) \neq f(x_0)</math> gibt es zwei Möglichkeiten: * Die Funktionswertfolge <math>\left(f(x_n)\right)_{n\in\N}</math> divergiert. * Die Funktionswertfolge <math>\left(f(x_n)\right)_{n\in\N}</math> konvergiert, jedoch ist ihr Grenzwert ungleich <math>f(x_0)</math>. Ein Unstetigkeitsbeweis über das Folgenkriterium könnte zum Beispiel folgende Form aufweisen: {{-|Sei <math>f: \ldots</math> eine Funktion mit <math>f(x)=\ldots</math>. Diese Funktion ist unstetig an der Stelle <math>x_0=\ldots</math>. Wählen wir nämlich die Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> mit <math>x_n=\ldots</math>, so liegen alle Folgenglieder im Definitionsbereich von <math>f</math>, und wir haben {{Formel|<math>\lim_{n\to\infty} x_n = \ldots = x_0</math>}} Jedoch ist <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) \neq f(x_0)</math>. Es ist nämlich ...''Beweis, dass <math>\left(f(x_n)\right)_{n\in\N}</math> divergiert oder dass der Grenzwert von <math>\left(f(x_n)\right)_{n\in\N}</math> ungleich <math>f(x_0)</math> ist''... }}<section end="Beweisskizze:Unstetigkeit" /> == Zusammenhang zum Epsilon-Delta-Kriterium == {{#lst:Mathe für Nicht-Freaks: Epsilon-Delta-Kriterium der Stetigkeit|Äquivalenz zum Folgenkriterium}} == Übungsaufgaben == === Stetigkeit der Betragsfunktion === <section begin="Aufgabe:Stetigkeit der Betragsfunktion" />{{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Stetigkeit der Betragsfunktion |aufgabe= Beweise die Stetigkeit der Betragsfunktion. |beweis= Sei <math>f:\R\to\R</math> mit <math>f(x)=|x|</math> die Betragsfunktion. Sei <math>x_0\in\R</math> eine beliebige Zahl und sei <math>(x_n)_{n\in\N}</math> eine Folge reeller Zahlen mit <math>\lim_{n\to\infty} x_n = x_0</math>. Im Kapitel [[Mathe für Nicht-Freaks: Grenzwertsätze: Grenzwert von Folgen berechnen|„Grenzwertsätze: Grenzwert von Folgen berechnen“]] haben wir die Betragsregel bewiesen. Diese besagt, dass <math>\lim_{n\to\infty} |x_n| = |x_0|</math> ist, wenn <math>\lim_{n\to\infty} x_n = x_0</math> ist. Also haben wir: {{Formel|<math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = \lim_{n\to\infty} |x_n| = |x_0| = f(x_0)</math>}} Dies beweist die Stetigkeit von <math>f</math> nach dem Folgenkriterium. }}<section end="Aufgabe:Stetigkeit der Betragsfunktion" /> === Unstetigkeit der topologischen Sinusfunktion === <section begin="Aufgabe:Unstetigkeit der topologischen Sinusfunktion" />[[File:Beweis der Unstetigkeit der topologischen Sinusfunktion mit Hilfe des Folgenkriteriums.webm|thumb|Beweis der Unstetigkeit der topologischen Sinusfunktion mit Hilfe des Folgenkriteriums]] {{:Mathe für Nicht-Freaks: Vorlage:Aufgabe |titel=Unstetigkeit der topologischen Sinusfunktion |aufgabe= Beweise die Unstetigkeit der folgenden Funktion: {{Formel|<math>f:\R\to\R:x\mapsto \begin{cases} \sin\left(\frac 1x\right) & x \neq 0 \\ 0 & x=0 \end{cases}</math>}} |lösungsweg= Damit <math>f</math> eine unstetige Funktion ist, muss sie mindestens eine Unstetigkeitkeitsstelle besitzen. Für jedes <math>x\neq 0</math> entspricht <math>f</math> in einer hinreichend kleinen Umgebung von <math>x</math> der Funktion <math>\sin\left(\tfrac 1x\right)</math>. Da die Funktion <math>\sin\left(\tfrac 1x\right)</math> als Komposition stetiger Funktionen stetig ist, muss auch <math>f</math> für alle <math>x\neq 0</math> stetig sein. Damit muss die Unstetigkeitsstelle bei <math>x=0</math> liegen. Um mit dem Folgenkriterium zu zeigen, dass <math>f</math> an der Stelle <math>x=0</math> unstetig ist, müssen wir eine Argumentenfolge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> mit <math>\lim_{n\to\infty} x_n=0</math> und <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n)\neq f(0)</math> finden. Um diese Argumentenfolge zu finden, schauen wir uns zunächst den Graphen der Funktion <math>f</math> an: [[File:The function sin(1 over x).svg|center|500px|Graph der topologischen Sinusfunktion f]] In der Graphik sehen wir, dass die Funktion <math>f</math> in jeder Umgebung des Nullpunkts jeden Wert zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> beliebig oft annimmt. Also können wir <math>(x_n)_{n\in\N}</math> so wählen, dass <math>f(x_n)</math> immer gleich <math>1</math> ist. Dann ist nämlich garantiert, dass <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = 1 \neq 0 = f(0)</math> ist. Dabei wählen wir <math>x_n</math> so, dass <math>x_n</math> von oben gegen Null konvergiert. In der folgenden Graphik sind neben dem Graphen von <math>f</math> auch die Funktionswerte der Folge <math>x_n</math> eingetragen. Man sieht, dass für <math>x_n \to 0</math> die Funktionswerte gegen <math>1</math> konvergieren, was ungleich dem Funktionswert <math>f(0)=0</math> ist: [[File:Discontinuity of function sin(1 over x).svg|center|500px|Graph der topologischen Sinusfunktion f zusammen mit den Funktionswerten derjenigen Argumentenfolge, die von rechts gegen 0 geht und deren Bilder stets 1 sind.]] Wie lauten die Werte für <math>x_n</math>? Formen wir hierzu die Gleichung <math>f(x)=1</math> nach <math>x</math> um: {{Formel|<math>\begin{align} \begin{array}{rrrl} & & f(x) & = 1 \\[0.5em] \overset{f(0)\neq 0}{\iff{}} && \sin\left(\frac 1x\right) & = 1 \\[0.5em] \iff{} & \exists k \in \Z:& \frac 1x &= \frac \pi2 + 2k\pi \\[0.5em] \iff{} & \exists k \in \Z:& x &= \frac{1}{\frac \pi2 + 2k\pi} \end{array} \end{align}</math>}} Für alle <math>x=\tfrac{1}{\frac \pi2 + 2k\pi}</math> mit <math>k\in\Z</math> gilt also <math>f(x)=1</math>. Damit unsere Argumente <math>x_n</math> positiv sind und von oben gegen Null konvergieren, wählen wir <math>x_n=\tfrac{1}{\frac \pi2 + 2n\pi}</math>. Es gilt dann: {{Formel|<math>\lim_{n\to\infty} x_n =\lim_{n\to\infty} \frac{1}{\frac \pi2 + 2n\pi} = 0</math>}} Jedoch haben wir gesehen, dass <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n)=1\neq 0=f(0)</math> ist. Wir haben also eine Argumentenfolge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> gefunden, welche die Unstetigkeit von <math>f</math> an der Stelle <math>x=0</math> beweist. |beweis= Sei <math>f:\R\to\R</math> mit <math>f(x)=\sin\left(\tfrac 1x\right)</math> für <math>x\neq 0</math> und <math>f(0)=0</math>. Wir betrachten die Folge <math>(x_n)_{n\in\N}</math> mit <math>x_n=\tfrac{1}{\frac \pi2 + 2n\pi}</math>. Für diese Folge ist: {{Formel|<math>\lim_{n\to\infty} x_n =\lim_{n\to\infty} \frac{1}{\frac \pi2 + 2n\pi} = 0</math>}} Außerdem gilt: {{Formel|<math>\begin{align} \lim_{n\to\infty} f(x_n) &= \lim_{n\to\infty} f\left(\frac{1}{\frac \pi2 + 2n\pi}\right) \\[0.5em] &= \lim_{n\to\infty} \sin\left(\frac{1}{\frac{1}{\frac \pi2 + 2n\pi}}\right) \\[0.5em] &= \lim_{n\to\infty} \sin\left(\frac \pi2 + 2n\pi\right) \\[0.5em] &= \lim_{n\to\infty} 1 = 1 \end{align}</math>}} Damit ist <math>\lim_{n\to\infty} f(x_n) = 1 \neq 0 = f(0)</math>, obwohl <math>\lim_{n\to\infty} x_n =0</math> ist. Dies beweist, dass <math>f</math> an der Stelle <math>x=0</math> und somit auch insgesamt unstetig ist. }}<section end="Aufgabe:Unstetigkeit der topologischen Sinusfunktion" /> {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten|quellen= * [http://matheducators.stackexchange.com/a/10599/5097 Antwort auf die Frage „Why is continuity defined as a local property?“] von [http://matheducators.stackexchange.com/users/4746/jessica-b Jessica B] der Q&A Seite [http://matheducators.stackexchange.com/ matheducators.stackexchange.com], lizenziert unter [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/ CC-BY-SA 3.0], abgerufen am 17.07.2016. }} 4qum2bftx7dfsgdue54pdbo4eypkn3r 0 100944 1092512 1014406 2026-10-27T11:54:58Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1092512 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 532| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 532| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 534| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 534}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |洼}} || wa1 || Bedrückung, Unterdrückung, Vertiefung, Senke, tiefliegend || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=洼}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弊}} || bi4 || schlecht, Schwindel, Betrug, Übel, Nachteil, nachteilig, Schaden || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=弊}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惑}} || huo4 || verwirrt, verwirren, Aberglaube || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=惑}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |袭}} || xi2 || nachmachen, beerben, erben, Raubzug, überfallen || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=袭}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资}} || zi1 || Qualifikation, Begabung, Mittel, Kapital, Geld, Kosten, unterstützen, bereitstellen || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=资}} |} == Zusammengesetzte Wörter == === 洼 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大洼}} || da4 wa1 || Dawa (Ort in Liaoning) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |洼地}} || wa1 di4 || Niederung, Senke |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水洼}} || shui3 wa1 || Pfütze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |低洼}} || di1 wa1 || low-lying |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大洼县}} || Da4 wa1 xian4 || Dawa county in Panjin 盤錦|盘锦, Liaoning |} === 弊 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |利弊}} || li4 bi4 || Vor- und Nachteil; Pro und Contra, Vorteil und Nachteil |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |积弊}} || ji1 bi4 || seit langem bestehende Mißstände, üble Praktiken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |作弊}} || zuo4 bi4 || arglistige Täuschung, Betrug, plagiieren, schummeln, mogeln || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |流弊}} || liu2 bi4 || Mißbrauch, korrupte Praktiken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |私弊}} || si1 bi4 || fraudulent practice |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |时弊}} || shi2 bi4 || ills of the day, contemporary problems |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |時弊}} || shi2 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 时弊), ills of the day, contemporary problems |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弊案}} || bi4 an4 || scandal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |宿弊}} || su4 bi4 || long-standing abuse, continuing fraud |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |舞弊}} || wu3 bi4 || to engage in fraud |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弊病}} || bi4 bing4 || malady, evil, malpractice, drawback, disadvantage || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |权衡利弊}} || quan2 heng2 li4 bi4 || das für und wider abwägen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |社会弊病}} || she4 hui4 bi4 bing4 || soziale Mißstände |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |社會弊病}} || she4 hui4 bi4 bing4 || (traditionelle Schreibweise von 社会弊病), soziale Mißstände |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |营私舞弊}} || ying2 si1 wu3 bi4 || Geschäftemacherei, Korruption |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弊大于利}} || bi4 da4 yu2 li4 || größerer Schaden als Nutzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弊大於利}} || bi4 da4 yu2 li4 || (traditionelle Schreibweise von 弊大于利), größerer Schaden als Nutzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |利大于弊}} || li4 da4 yu2 bi4 || größerer Nutzen als Schaden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |利大於弊}} || li4 da4 yu2 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 利大于弊), größerer Nutzen als Schaden |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |利弊得失}} || li4 bi4 de2 shi1 || Vor- und Nachteil, Gewinn und Verlust, Vorteil und Nachteil |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |克服弊病}} || ke4 fu2 bi4 bing4 || Mängel beseitigen, Mängel beheben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |各有利弊}} || ge4 you3 li4 bi4 || Alles hat seine Vor- und Nachteile! |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |克服这种弊病}} || ke4 fu2 zhe4 zhong3 bi4 bing4 || Mangel beseitigen, Mangel beheben排除故障 |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |克服這種弊病}} || ke4 fu2 zhe4 zhong3 bi4 bing4 || (traditionelle Schreibweise von 克服这种弊病), Mangel beseitigen, Mangel beheben排除故障 |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有百利而无一弊}} || you3 bai3 li4 er2 wu2 yi1 bi4 || to have many advantages and no disadvantages |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有百利而無一弊}} || you3 bai3 li4 er2 wu2 yi1 bi4 || (traditionelle Schreibweise von 有百利而无一弊), to have many advantages and no disadvantages |} === 惑 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惑星}} || huo4 xing1 || Planet |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |疑惑}} || yi2 huo4 || Zweifel, zweifeln || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不惑}} || bu4 huo4 || without doubt, with full self-confidence, forty years of age |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |解惑}} || jie3 huo4 || to dispel doubts, to clear up confusion |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |古惑仔}} || gu3 huo4 zai3 || gangster, hooligan, problem youth, at-risk youth |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |古惑仔}} || gu3 huo4 zi3 || "unkonventionelle Jugenliche" |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |疑惑不解}} || yi2 huo4 bu4 jie3 || vor einem Rätsel stehen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |贤者不惑}} || xian2 zhe3 bu4 huo4 || der Weise ist nicht ratlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大惑不解}} || da4 huo4 bu4 jie3 || to be at a loss |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |左道惑众}} || zuo3 dao4 huo4 zhong4 || to delude the masses with heretical doctrines |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |左道惑眾}} || zuo3 dao4 huo4 zhong4 || (traditionelle Schreibweise von 左道惑众), to delude the masses with heretical doctrines |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大惑不解的}} || da4 huo4 bu4 jie3 de5 || rätselhaft |} === 袭 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! 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Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |注资}} || zhu4 zi1 || Finanzhilfen geben, Mittel zuschießen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |内资}} || nei4 zi1 || inländisches Kapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资兴}} || zi1 xing1 || Zixing (Stadt in Hunan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |调资}} || tiao2 zi1 || Lohnanpassung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |独资}} || du2 zi1 || einzeln finanzierte Unternehmung im Ausland |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资料}} || zi1 liao4 || Dokument || (HSK 3.0 Band 4) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卓资}} || zhuo1 zi1 || Zhuozi (Ort in Inner Mongolia) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |台资}} || tai2 zi1 || taiwanesische Investition |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |天资}} || tian1 zi1 || Begabung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |融资}} || rong2 zi1 || Finanzierung, Mittel beschaffen |- 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zi1 yuan2 xian4 || Ziyuan (ein Kreis im Autonomen Gebiet Guangxi der Zhuang) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资兴市}} || zi1 xing1 shi4 || Zixing |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |老资格}} || lao3 zi1 ge5 || alter Hase, Veteran, Senior, Kompetenz, Autorität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |总资本}} || zong3 zi1 ben3 || Gesamtkapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资源税}} || zi1 yuan2 shui4 || Ressourcensteuer(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文化资}} || wen2 hua4 zi1 || kulturelles Kapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出资者}} || chu1 zi1 zhe3 || Investor, Kapitalgeber |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |现金出资}} || xian4 jin1 chun1 zi1 || Bareinlage |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资料来源}} || zi1 liao4 lai2 yuan2 || Quelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |提高工资}} || ti2 gao1 gong1 zi1 || Lohnerhöhung |- | 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |技术资料}} || ji4 shu4 zi1 liao4 || technische Daten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实际工资}} || shi2 ji4 gong1 zi1 || Reallohn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |流动资金}} || liu2 dong4 zi1 jin1 || Betriebsvermögen, Liquidität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本回流}} || zi1 ben3 hui2 liu2 || Kapitalrückfluß |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |流动资产}} || liu2 dong4 zi1 chan3 || Umlaufvermögen, Umlaufmittel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |协议外资}} || xie2 yi4 wai4 zi1 || das vereinbarte Auslandskapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本因素}} || zi1 ben3 yin1 su4 || Vermögensteile |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鱼类资源}} || yu2 lei4 zi1 yuan2 || Fischbestand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |内资企业}} || nei4 zi1 qi4 ye4 || Inländische Firmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公共资金}} || gong1 gong4 zi1 jin1 || Geld der öffentlichen Hand |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |企业资源}} || qi3 ye4 zi1 yuan2 || Unternehmerische Ressourcen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有用资料}} || you3 yong4 zi1 liao4 || aktive Datei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |剪报资料}} || jian3 bao4 zi1 liao4 || Presseausschnitt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |验资证明}} || yan4 zi1 zheng4 ming2 || Vermögensbestätigung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |合资企业}} || he2 zi1 qi3 ye4 || Joint Venture |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本构成}} || zi1 ben3 gou4 cheng2 || Kapitalbildung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |积压物资}} || ji1 ya1 wu4 zi1 || Lagerbestände, Ladenhüter, Lagerware |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |支付工资}} || zhi1 fu4 gong1 zi1 || zu zahlender Lohn (Gehalt), Lohn zahlen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最高工资}} || zui4 gao1 gong1 zi1 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |原始资料}} || yuan2 shi3 zi1 liao4 || Quellenmaterial |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实际资本}} || shi2 ji4 zi1 ben3 || Realkapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |风险资本}} || feng1 xian3 zi1 ben3 || Risikokapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |补交邮资}} || bu3 jiao1 you2 zi1 || Nachgebühr |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |个人资料}} || ge4 ren2 zi1 liao4 || Personalie, persönliche Daten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |节约资金}} || jie2 yue1 zi1 jin1 || Einsparung von Fonds (Mitteln) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自有资本}} || zi4 you3 zi1 ben3 || Eigenkapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资合公司}} || zi1 he2 gong1 si1 || Kapitalgesellschaft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工作资料}} || gong1 zuo4 zi1 liao4 || Arbeitsunterlagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |成员资格}} || cheng2 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资产净值}} || zi1 chan3 jing4 zhi2 || Liquidationswert |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |融资概念}} || rong2 zi1 gai4 nian4 || Finanzierungskonzept |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人文资源}} || ren2 wen2 zi1 yuan2 || Ressourcenorientierung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矿藏资源}} || kuang4 cang2 zi1 yuan2 || Bodenschätze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本外流}} || zi1 ben3 wai4 liu2 || Kapitalabfluss(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |情报资料}} || qing2 bao4 zi1 liao4 || Informationsmaterial |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |创业资金}} || chuang4 ye4 zi1 jin1 || Existenzgründungskapital, Gründungskapital, Startkapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |冒险资本}} || mao4 xian3 zi1 ben3 || Wagniskapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |组合工资}} || zu3 he2 gong1 zi1 || Kombilohn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工资出价}} || gong1 zi1 chu1 jia4 || Tarifangebot(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资料考证}} || zi1 liao4 kao3 zheng4 || Quellenkritik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |社会资本}} || she4 hui4 zi1 ben3 || Soziales Kapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |出资比例}} || chu1 zi1 bi3 li4 || Investitionsanteil |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本结构}} || zi1 ben3 jie2 gou4 || Kapitalstruktur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |数字资料}} || shu4 zi4 zi1 liao4 || Digitale Daten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外国资本}} || wai4 guo2 zi1 ben3 || Auslandskapital, Fremdkapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |存货资产}} || cun2 huo4 zi1 chan3 || Vorratsvermögen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资深长官}} || zi1 shen1 zhang3 guan1 || Promagistrat |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无形资产}} || wu2 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |专项资金}} || zhuan1 xiang4 zi1 jin1 || besondere |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |青年资助}} || qing1 nian2 zi1 zhu4 || Jugendhilfe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |平均工资}} || ping2 jun1 gong1 zi1 || Durchschnittslohn, Durchschnittsgehalt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计件工资}} || ji4 jian4 gong1 zi1 || Akkordlohn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实物工资}} || shi2 wu4 gong1 zi1 || Naturallohn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |股票资金}} || gu3 piao4 zi1 jin1 || Aktienfond |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |结算资金}} || jie2 suan4 zi1 jin1 || Abrechnung der Investitionsmittel (VWL Statistik) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资产变现}} || zi1 chan3 bian4 xian4 || Liquidation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |劳资关系}} || lao2 zi1 guan1 xi4 || Beziehungen zwischen Arbeitgeber und Arbeitnehmer |- | 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{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |小资产阶级}} || xiao3 zi1 chan3 jie1 ji2 || kleinbürgerlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计件工资制}} || ji4 jian4 gong1 zi1 zhi4 || Akkordlohnsystem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养老金资格}} || yang3 lao3 jin1 zi1 ge2 || Pensionsanspruch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资产负责表}} || zi1 chan3 fu4 ze2 biao3 || Bilanz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资金流量表}} || zi1 jin1 liu2 liang4 biao3 || Tabelle des Umschlags der Finanzmittel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本收益税}} || zi1 ben3 shou1 yi4 shui4 || Kapitalertrag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |劳动力资源}} || lao2 dong4 li4 zi1 yuan2 || Arbeitsressourcen, Ressourcen an Arbeitskraft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资助的来源}} || zi1 zhu4 de5 lai2 yuan2 || Hilfsquelle |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |录像资料馆}} || lu4 xiang4 zi1 liao4 guan3 || Videothek |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教师资格证}} || jiao4 shi1 zi1 ge2 zheng4 || Ausbildereignungsschein, Trainerschein |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |企业劳资法}} || qi3 ye4 lao2 zi1 fa3 || Betriebsverfassungsgesetz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |够资格评价}} || gou4 zi1 ge5 ping2 jia4 || ausreichend qualifiziert sein, um...zu beurteilen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人员资料库}} || ren2 yuan2 zi1 liao4 ku4 || Personaldatenbank |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |候选人资格}} || hou4 xuan3 ren2 zi1 ge5 || Kandidatur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本周转期}} || zi1 ben3 zhou1 zhuan3 qi1 || Kapitalrückflußdauer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资金经纪人}} || zi1 jin1 jing1 ji4 ren2 || Geldmakler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人力资源部}} || ren2 li4 zi1 yuan2 bu4 || Personalabteilung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |低工资国家}} || di1 gong1 zi1 guo2 jia1 || Billiglohnländer |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |足够的资力}} || zu2 gou4 de5 zi1 li4 || Zulänglichkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |八级工资制}} || ba1 ji2 gong1 zi1 zhi4 || Achtstufen-Lohnsystem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水资源保护}} || shui3 zi1 yuan2 bao3 hu4 || Wasserreinhaltung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有资格伙伴}} || you3 zi1 ge2 huo3 ban4 || kompetenter Partner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资深执政官}} || zi1 shen1 zhi2 zheng4 guan1 || Proconsul, Prokonsul(Rechtsw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要取得资格}} || yao4 qu3 de2 zi1 ge2 || qualifizieren |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |假合资企业}} || jia3 he2 zi1 qi3 ye4 || falsches Joint Venture |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |反资本主义}} || fan3 zi1 ben3 zhu3 yi4 || antikapitalistisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |最低工资水平}} || zui4 di1 gong1 zi1 shui3 ping2 || Einkommensgrenze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |劳资合同伙伴}} || lao2 zi1 he2 tong5 huo3 ban4 || Tarifpartner |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |集体计件工资}} || ji2 ti3 ji4 jian4 gong1 zi1 || kollektiver Akkordlohn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |个人计件工资}} || ge4 ren2 ji4 jian4 gong1 zi1 || individueller Akkordlohn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |融资套利交易}} || rong2 zi1 tao4 li4 jiao1 yi4 || Currency Carry Trade |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |合资经营企业}} || he2 zi1 jing1 ying2 qi4 ye4 || Gemeinschaftsunternehmen (mit Investitionsbeteiligung), Jointventure |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |固定资产折旧}} || gu4 ding4 zi1 chan3 she2 jiu4 || Abschreibung auf Anlagen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |劳资集体合同}} || lao2 zi1 ji2 ti3 he2 tong5 || Tarifvertrag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |付清休假工资}} || fu4 qing1 xiu1 jia3 gong1 zi1 || Urlaubsabgeltung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开办独资企业}} || kai1 ban4 du2 zi1 qi3 ye4 || Eigenkapitalbetriebe gründen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本主义经济}} || zi1 ben3 zhu3 yi4 jing1 ji4 || kapitalistische Wirtschaft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |全体成员资格}} || quan2 ti3 cheng2 yuan2 zi1 ge2 || Vollmitgliedschaft |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |部分劳资协定}} || bu4 fen5 lao2 zi1 xie2 ding4 || Spartentarifvertrag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外部资本所得}} || wai4 bu4 zi1 ben3 suo3 de2 || Fremdkapitalaufnahme |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |主要技术资料}} || zhu3 yao4 ji4 shu4 zi1 liao4 || Kurzdokumentation, technische Daten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工资自动调整}} || gong1 zi1 zi4 dong4 tiao2 zheng3 || automatische Lohnanpassung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资产管理公司}} || zi1 chan3 guan3 li3 gong1 si1 || Asset Management Company, Vermögensverwaltungsgesellschaft _f |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |个人独资企业}} || ge4 ren2 du2 zi1 qi3 ye4 || Eigenbetrieb |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |劳资合同冲突}} || lao2 zi1 he2 tong5 chong1 tu1 || Tarifkonflikt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资金运用合计}} || zi1 jin1 yun4 yong4 he2 ji4 || Gesamtbetrag der finanziellen Mittel (Statistik)(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |取消公民资格}} || qu3 xiao1 gong1 min2 zi1 ge5 || Ausbürgerung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |法定最低工资}} || fa3 ding4 zui4 di1 gong1 zi1 || gesetzlicher Mindestlohn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人力资源管理}} || ren2 li4 zi1 yuan2 guan3 li3 || Personalmanagement, Personalwesen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有入场的资格}} || you3 ru4 chang3 de5 zi1 ge5 || Zulässigkeit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本向国外流}} || zi1 ben3 xiang4 guo2 wai4 liu2 || Kapitalfluss ins Ausland |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |维基共享资源}} || wei2 ji1 gong4 xiang3 zi1 yuan2 || Wikimedia Commons |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资信评级机构}} || zi1 xin4 ping2 ji2 ji1 gou4 || Ratingagenturen (wörtlich: Kreditbewertungsorgane) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本主义国家}} || zi1 ben3 zhu3 yi4 guo2 jia1 || Kapitalistisches Land |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资金来源合计}} || zi1 jin1 lai2 yuan2 he2 ji4 || Gesamtmittel gegliedert nach Herkunft (Statistik)(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资产的一项目}} || zi1 chan3 de5 yi1 xiang4 mu4 || Aktivposten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |企业资源计划}} || qi3 ye4 zi1 yuan2 ji4 hua4 || Enterprise-Resource-Planning |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国家资本主义}} || guo2 jia1 zi1 ben3 zhu3 yi4 || Staatskapitalismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工厂劳资合同}} || gong1 chang3 lao2 zi1 he2 tong2 || Werkstarifvertrag |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外商独资企业}} || wai4 shang1 du2 zi1 qi3 ye4 || Unternehmen mit 100% Auslandskapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |收入工资贬值}} || shou1 ru4 gong1 zi1 bian3 zhi2 || Lohndumping, Niedriglohn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |劳资合同谈判}} || lao2 zi1 he2 tong5 tan2 pan4 || Tarifverhandlung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |技术资格中心}} || ji4 shu4 zi1 ge2 zhong1 xin1 || Kompetenzcenter |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人力资源工具}} || ren2 li4 zi1 yuan2 gong1 ju4 || Instrumente des Personalmanagements |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工资谈判回合}} || gong1 zi1 tan2 pan4 hui2 he2 || Tarifrunde |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界水资源协会}} || shi4 jie4 shui3 zi1 yuan2 xie2 hui4 || Weltwasserforum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |通用资源识别号}} || tong1 yong4 zi1 yuan2 shi2 bie2 hao4 || Kanton Uri |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有文献资料根据}} || you3 wen2 xian4 zi1 liao4 gen1 ju4 || dokumentarisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |联邦教育资助法}} || lian2 bang1 jiao4 yu4 zi1 zhu4 fa3 || BaFöG, Bundesausbildungsförderungsgesetz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |统一资源定位符}} || tong3 yi1 zi1 yuan2 ding4 wei4 fu2 || Uniform Resource Locator |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资金的时间价值}} || zi1 jin1 de5 shi2 jian1 jia4 zhi2 || Zeitwert des Geldes(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资产新闻发布会}} || zi1 chan3 xin1 wen2 fa1 bu4 hui4 || Bilanzpressekonferenz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资源回收再利用}} || zi1 yuan2 hui2 shou1 zai4 li4 yong4 || Recycling, recyceln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |无政府资本主义}} || wu2 zheng4 fu3 zi1 ben3 zhu3 yi4 || Anarchokapitalismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公务员工资制度}} || gong1 wu4 yuan2 gong1 zi1 zhi4 du4 || Beamtenentlohnungssysten |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |统一资源标志符}} || tong3 yi1 zi1 yuan2 biao1 zhi4 fu2 || Uniform Resource Identifier |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生产资料私有制}} || sheng1 chan3 zi1 liao4 si1 you3 zhi4 || Privateigentum an den Produktionsmitteln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一致资源定址器}} || yi1 zhi4 zi1 yuan2 ding4 zhi3 qi4 || Uniform Resource Locator, URL („einheitlicher Quellenanzeiger“, Internetadresse) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |实际到位的外资}} || shi2 ji4 dao4 wei4 de5 wai4 zi1 || tatsächlich eingesetztes Auslandskapital |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |打开计算机资源}} || da3 kai1 ji4 suan4 ji1 zi1 yuan2 || Computerressourcen öffnen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |银行资产流动性}} || yin2 hang2 zi1 chan3 liu2 dong4 xing4 || Bankenliquidität |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |联邦资料处理标准}} || lian2 bang1 zi1 liao4 chu3 li3 biao1 zhun3 || öffentlich bekanntgegebene Standards (festgelegt durch die US-Regierung), Federal Information Processing Standard |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |水产资源非常丰富}} || shui3 chan3 zi1 yuan2 fei1 chang2 feng1 fu4 || Fischreichtum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新巴塞尔资本协定}} || xin1 ba1 sai1 er3 zi1 ben3 xie2 ding4 || Basel II |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工资下限最底工资}} || gong1 zi1 xia4 xian4 zui4 di3 gong1 zi1 || Lohnuntergrenzen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中外合资经营企业}} || zhong1 wai4 he2 zi1 jing1 ying2 qi3 ye4 || Gemeinschaftsunternehmen mit chinesischer und ausländischer Investitionsbeteiligung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有资质的工作人员}} || you3 zi1 zhi4 de5 gong1 zuo4 ren2 yuan2 || Gelernte |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国家犯罪资料系统}} || guo2 jia1 fan4 zui4 zi1 liao4 xi4 tong3 || NCIS |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加权平均资本成本}} || jia1 quan2 ping2 jun1 zi1 ben3 cheng2 ben3 || WACC-Ansatz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人力资源管理系统}} || ren2 li4 zi1 yuan2 guan3 li3 xi4 tong3 || Personalinformationssystem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人力资源配套服务}} || ren2 li4 zi1 yuan2 pei4 tao4 fu2 wu4 || HR Out-sourcing Service |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |短期工作工人工资}} || duan3 qi1 gong1 zuo4 gong1 ren2 gong1 zi1 || Kurzarbeitergeld |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不列入结算中的资金}} || bu2 lie4 ru4 jie2 suan4 zhong1 de5 zi1 jin1 || stille Reserve |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |流动资金严重短缺风险}} || liu2 dong4 zi1 jin1 yan2 zhong4 duan3 que1 feng1 xian3 || Illiquiditätsrisiko |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国信达资产管理公司}} || zhong1 guo2 xin4 da2 zi1 chan3 guan3 li3 gong1 si1 || Xinda Asset Management Corporation |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |联邦地质科学和自然资源所}} || lian2 bang1 di4 zhi4 ke1 xue2 he2 zi4 ran2 zi1 yuan2 suo3 || Bundesanstalt für Geowissenschaften und Rohstoffe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中学毕业后获得高等专科学校学习的资格}} || zhong1 xue2 bi4 ye4 hou4 huo4 de2 gao1 deng3 zhuan1 ke1 xue2 xiao4 xue2 xi2 de5 zi1 ge2 || Fachhochschulreife |} == Sätze == === 洼 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 弊 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在考试中作弊时被抓到了。}} || ta1 zai4 kao3 shi4 zhong1/zhong4 zuo4 bi4 shi2 bei4 zhua1 dao4 le5 。|| Er wurde während der Prüfung beim Tricksen erwischt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/880286 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sirio60 Sirio60]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在我看来，汽车是弊大于利。}} || zai4 wo3 kan4 lai2 ， qi4 che1 shi4 bi4 da4 yu2 li4 。|| In my point of view, a car does more harm than good. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1517743 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gonnastop gonnastop]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在考試中作弊時被抓到了。}} || ta1 zai4 kao3 shi4 zhong1/zhong4 zuo4 bi4 shi2 bei4 zhua1 dao4 le5 。|| Er wurde während der Prüfung beim Tricksen erwischt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/880286 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sirio60 Sirio60]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在生物學考試時作弊。}} || ta1 zai4 sheng1 wu4 xue2 kao3 shi4 shi2 zuo4 bi4 。|| He cheated on the biology exam. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842475 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在生物学考试时作弊。}} || ta1 zai4 sheng1 wu4 xue2 kao3 shi4 shi2 zuo4 bi4 。|| He cheated on the biology exam. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/842475 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这本书弊大于利。}} || zhe4/zhei4 ben3 shu1 bi4 da4 yu2 li4 。|| Dieses Buch schadet mehr, als dass es nützt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1397122 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |玩牌作弊是错误的。}} || wan2/wan4 pai2 zuo4 bi4 shi4 cuo4 wu4 de5 。|| It is wrong to cheat at cards. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801348 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |} === 惑 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |君子道者三，我无能焉：仁者不忧，知者不惑，勇者不惧。}} || jun1 zi5 dao4 zhe3 san1 ， wo3 wu2 neng2 yan1 ： ren2 zhe3 bu4 you1 ， zhi1 zhe3 bu4 惑， yong3 zhe3 bu4 ju4 。|| The way of the superior man is threefold, but I am not equal to it. Virtuous, he is free from anxieties; wise, he is free from perplexities; bold, he is free from fear. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1263750 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们还是有点疑惑。}} || wo3 men5 hai2/huan2 shi4 you3 dian3 yi2 惑。|| We're still a little confused. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6197330 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |存乎亡乎，豈不惑哉！}} || cun2 乎 wang2 乎， qi3 bu4 惑 zai1 ！|| Sein oder nicht sein, lautet nun die Frage. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1246612 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |存乎亡乎，岂不惑哉！}} || cun2 乎 wang2 乎， qi3 bu4 惑 zai1 ！|| Sein oder nicht sein, lautet nun die Frage. (klassisch, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1246612 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shanghainese shanghainese] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆看起来很疑惑。}} || tang1 mu3 kan4 qi3 lai2 hen3 yi2 惑。|| Tom looked puzzled. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2333756 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/anndiana anndiana] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Spamster Spamster]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我忍不住要說出我的疑惑。}} || wo3 ren3 bu4 zhu4 yao4 shuo1 chu1 wo3 de5 yi2 惑。|| I cannot forbear expressing my doubts. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344518 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我們還是有點疑惑。}} || wo3 men5 hai2/huan2 shi4 you3 dian3 yi2 惑。|| We're still a little confused. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6197330 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我忍不住要说出我的疑惑。}} || wo3 ren3 bu4 zhu4 yao4 shuo1 chu1 wo3 de5 yi2 惑。|| I cannot forbear expressing my doubts. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/344518 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我很疑惑为什么天气变冷的时候我会觉得很孤单。}} || wo3 hen3 yi2 惑 wei2/wei4 shi2 me5 tian1 qi4 bian4 leng3 de5 shi2 hou4 wo3 hui4 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 hen3 gu1 dan1/shan2 。|| Ich wüsste nur zu gern, weshalb ich mich so einsam fühle, wenn es kälter wird. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2394562 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/al_ex_an_der al_ex_an_der]) |} === 袭 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 资 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公司由于缺乏资本倒闭了。}} || gong1 si1 you2 yu2 que1 乏 zi1 ben3 dao3 bi4 le5 。|| Die Firma ging wegen Geldmangel pleite. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/793951 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你有资格知道。}} || ni3 you3 zi1 ge2 zhi1 dao4 。|| Du bist berechtigt, das zu erfahren. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8501412 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/maxine maxine] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他不满意他现在的工资。}} || ta1 bu4 man3 yi4 ta1 xian4 zai4 de5 gong1 zi1 。|| Er ist mit seinem derzeitigen Gehalt nicht zufrieden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/864602 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/michu michu] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们要罢工的理由是因为公司没有改善我们的工资。}} || wo3 men5 yao4 ba4 gong1 de5 li3 you2 shi4 yin1 wei2/wei4 gong1 si1 mei2/mo4 you3 gai3 shan3/shan4 wo3 men5 de5 gong1 zi1 。|| Wir streiken deshalb, weil die Firma unsere Gehälter nicht verbessert hat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/809990 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TomSFox TomSFox]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您想要多少工资？}} || nin2 xiang3 yao4 duo1 shao3 gong1 zi1 ？|| How much do you want in terms of salary? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/805538 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不幸中的万幸，前些天我刚好把全部（资料）都做了备份。}} || bu4 xing4 zhong1/zhong4 de5 wan4 xing4 ， qian2 xie1 tian1 wo3 gang1 hao3 ba3 quan2 bu4 （ zi1 liao4 ） dou1/du1 zuo4 le5 bei4 fen4 。|| Wir haben Glück im Unglück gehabt: Am Vortag hatten wir eine Vollsicherung durchgeführt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2431760 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/brauchinet brauchinet]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的工作工资很高，工作时间也相当理想。}} || ta1 de5 gong1 zuo4 gong1 zi1 hen3 gao1 ， gong1 zuo4 shi2 jian1 ye3 xiang1/xiang4 dang1/dang4 li3 xiang3 。|| His salary is high, and the hours are pretty good, too. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420966 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sharris123 sharris123]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们之所以罢工是因为公司没有改善我们的工资。}} || wo3 men5 zhi1 suo3 yi3 ba4 gong1 shi4 yin1 wei2/wei4 gong1 si1 mei2/mo4 you3 gai3 shan3/shan4 wo3 men5 de5 gong1 zi1 。|| Wir streiken, weil die Firma unsere Gehälter nicht verbessert hat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/810074 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TomSFox TomSFox]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我保证这些资料是无误的。}} || wo3 bao3 zheng4 zhe4/zhei4 xie1 zi1 liao4 shi4 wu2 wu4 de5 。|| Ich garantiere dafür, dass diese Information korrekt ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346184 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |博物馆资金不足，只好关门。}} || bo2 wu4 guan3 zi1 jin1 bu4 zu3 ， zhi3 hao3 guan1 men2 。|| Das Museum musste wegen Geldmangel schließen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/520650 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工人拿不到基本工资。}} || gong1 ren2 na2 bu4 dao4 ji1 ben3 gong1 zi1 。|| The workers didn't get their basic wage. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2367559 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的第一份工资要怎么花？}} || ni3 de5 di4 yi1 fen4 gong1 zi1 yao4 zen3 me5 hua1 ？|| What are you going to do with your first pay? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1891204 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你给我的资料没有多大的用处。}} || ni3 gei3 wo3 de5 zi1 liao4 mei2/mo4 you3 duo1 da4 de5 yong4 chu4 。|| Die Information, die Sie mir gegeben haben, ist von geringem Nutzen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/760730 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |去美国旅行一次相当于她两年的工资。}} || qu4 mei3 guo2 lü3 hang2/xing2 yi1 ci4 xiang1/xiang4 dang1/dang4 yu2 ta1 liang3 nian2 de5 gong1 zi1 。|| A trip to America was equivalent to a two-year salary for her. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3380492 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你确定你的资料属实吗？}} || ni3 que4 ding4 ni3 de5 zi1 liao4 shu3 shi2 ma5 ？|| Are you sure of your facts? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/836307 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们需要资本。}} || wo3 men5 xu1 yao4 zi1 ben3 。|| We need capital. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8930186 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们的老板就连给我们涨一点工资都舍不得。}} || wo3 men5 de5 lao3 ban3 jiu4 lian2 gei3 wo3 men5 zhang3 yi1 dian3 gong1 zi1 dou1/du1 she3 bu4 de2/de5/dei3 。|| Unser Chef gewährte uns selbst die kleinste Lohnerhöhung nur ungern. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1397130 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的薪水包括基本工资和提成。}} || ta1 de5 xin1 shui3 bao1 kuo4 ji1 ben3 gong1 zi1 he2/he4/huo2 ti2 cheng2 。|| His remuneration consists of a base salary plus commissions. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/777332 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AlanF_US AlanF_US]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你要先输入好个人资料，然后才能买票。}} || ni3 yao4 xian1 shu1 ru4 hao3 ge4 ren2 zi1 liao4 ， ran2 hou4 cai2 neng2 mai3 piao4 。|| Zuerst musst du die persönlichen Daten fertig eingeben. Erst danach kannst du ein Ticket kaufen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/373401 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/AC AC]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们国家必须开发自然资源。}} || wo3 men5 guo2 jia1 bi4 xu1 kai1 fa1 zi4 ran2 zi1 yuan2 。|| Our country must develop its natural resources. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/6135011 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bmorsello bmorsello]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |健康是我唯一的资本。}} || jian4 kang1 shi4 wo3 wei2/wei3 yi1 de5 zi1 ben3 。|| Meine Gesundheit ist mein einziges Kapital. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2023470 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一领到工资就把钱还给你。}} || yi1 ling3 dao4 gong1 zi1 jiu4 ba3 qian2 hai2/huan2 gei3 ni3 。|| I'll pay you back once I receive my salary. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348888 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您的工资是每个月打入您的工资卡吗？}} || nin2 de5 gong1 zi1 shi4 mei3 ge4 yue4 da3 ru4 nin2 de5 gong1 zi1 ka3/qia3 ma5 ？|| Does your salary get put on your pay card on a monthly basis? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2347652 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais2 FeuDRenais2]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们罢工是因为公司没有改善我们的工资。}} || wo3 men5 ba4 gong1 shi4 yin1 wei2/wei4 gong1 si1 mei2/mo4 you3 gai3 shan3/shan4 wo3 men5 de5 gong1 zi1 。|| Wir streiken deshalb, weil die Firma unsere Gehälter nicht verbessert hat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/809054 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TomSFox TomSFox]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的国家的最低工资是多少？}} || ni3 de5 guo2 jia1 de5 zui4 di1 gong1 zi1 shi4 duo1 shao3 ？|| Was ist der Mindestlohn in deinem Land? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8863035 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有资格当选总统。}} || ta1 you3 zi1 ge2 dang1/dang4 xuan3 zong3 tong3 。|| He's eligible for the presidency. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/833175 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的工资是我的两倍。}} || ta1 de5 gong1 zi1 shi4 wo3 de5 liang3 bei4 。|| Er verdient zweimal so viel wie ich. Er verdient das Doppelte meines Gehalts. Er verdient zwei Mal so viel wie ich. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349680 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Esperantostern Esperantostern]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们如同无限般的使用地球的能源资源。}} || wo3 men5 ru2 tong2 wu2 xian4 ban1 de5 shi3/shi4 yong4 de4/di4 qiu2 de5 neng2 yuan2 zi1 yuan2 。|| Wir verbrauchen die Energierohstoffe der Erde so, als gingen sie nie zur Neige. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2342814 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/woshiheyao woshiheyao] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他不肯给我涨工资。}} || ta1 bu4 ken3 gei3 wo3 zhang3 gong1 zi1 。|| Er würde mein Gehalt nicht erhöhen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1323685 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |全世界百分之八十电脑上的资讯都是用英语写的。}} || quan2 shi4 jie4 bai3 fen1 zhi1 ba1 shi2 dian4 nao3 shang4 de5 zi1 xun4 dou1/du1 shi4 yong4 ying1 yu3 xie3 de5 。|| Eighty percent of all information on computers around the world is in English. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/811537 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他有超过一百万美元的资产。}} || ta1 you3 chao1 guo4 yi1 bai3 wan4 mei3 yuan2 de5 zi1 chan3 。|| Er verfügt über ein Vermögen von über einer Million Dollar. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8739618 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |即使我拿不到高工资，我也不肯放弃这个饭碗。}} || ji2 shi3/shi4 wo3 na2 bu4 dao4 gao1 gong1 zi1 ， wo3 ye3 bu4 ken3 fang4 qi4 zhe4/zhei4 ge4 fan4 wan3 。|| Selbst wenn ich nicht viel verdiene, so würde ich diese Arbeit doch nicht aufgeben. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420976 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人力资源是全世界最大的职业介绍所。}} || ren2 li4 zi1 yuan2 shi4 quan2 shi4 jie4 zui4 da4 de5 zhi2 ye4 jie4 shao4 suo3 。|| Manpower ist die weltweit größte Leiharbeitsfirma. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/754635 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在Tatoeba，你必须总是倾听资深成员。他们会告诉你什麼不能做，以及为什麼。然后你去做。}} || zai4 Tatoeba， ni3 bi4 xu1 zong3 shi4 qing1 ting1 zi1 shen1 cheng2 yuan2 。 ta1 men5 hui4 gao4 su4 ni3 shi2 me5 bu4 neng2 zuo4 ， yi3 ji2 wei2/wei4 shi2 me5 。 ran2 hou4 ni3 qu4 zuo4 。|| In Tatoeba musst du immer auf die Mitglieder mit mehr Erfahrung hören. Sie werden dir sagen, was man nicht machen kann und warum. Dann mach es! (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/808632 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans07 Hans07]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她抱怨我的工资低。}} || ta1 bao4 yuan4 wo3 de5 gong1 zi1 di1 。|| Sie beklagte sich wegen meines niedrigen Gehalts. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/861426 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你可以帮我更新这份资料吗？}} || ni3 ke3/ke4 yi3 bang1 wo3 geng4 xin1 zhe4/zhei4 fen4 zi1 liao4 ma5 ？|| Could I get you to update this data for me? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/483728 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对于自己的工资，我感到挺满足。}} || dui4 yu2 zi4 ji3 de5 gong1 zi1 ， wo3 gan3 dao4 ting3 man3 zu3 。|| Ich bin mit meinem Gehalt zufrieden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1867339 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们有资格进入决赛。}} || wo3 men5 you3 zi1 ge2 jin4 ru4 jue2 sai4 。|| Wir haben uns für das Finale qualifiziert. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/466076 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她还算满意自己的薪资。}} || ta1 hai2/huan2 suan4 man3 yi4 zi4 ji3 de5 xin1 zi1 。|| Sie ist mit ihrem Gehalt recht zufrieden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8091325 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/jenny5752 jenny5752] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的期望薪资是多少？}} || ni3 de5 ji1/qi1 wang4 xin1 zi1 shi4 duo1 shao3 ？|| Was ist deine Gehaltsvorstellung? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/10062390 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/slo_oth slo_oth] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们罢工之所以是因为公司没有涨我们的工资。}} || wo3 men5 ba4 gong1 zhi1 suo3 yi3 shi4 yin1 wei2/wei4 gong1 si1 mei2/mo4 you3 zhang3 wo3 men5 de5 gong1 zi1 。|| Wir streiken deshalb, weil die Firma unsere Gehälter nicht verbessert hat. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/809064 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tarim222 tarim222] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TomSFox TomSFox]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他被取消了参赛资格。}} || ta1 bei4 qu3 xiao1 le5 can1 sai4 zi1 ge2 。|| He was disqualified from the competition. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/471447 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教师的工资比律师低。}} || jiao1 shi1 de5 gong1 zi1 bi4 lü4 shi1 di1 。|| Das Gehalt eines Lehrers ist niedriger als das eines Anwalts. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每月发工资的那天，我给我妈5000日元。}} || mei3 yue4 fa1 gong1 zi1 de5 na4/nei4 tian1 ， wo3 gei3 wo3 ma1 5000 ri4 yuan2 。|| Jeden Monat am Zahltag gebe ich meiner Mutter 5000 Yen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333346 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我父亲每周把他的一部分工资存起来。}} || wo3 fu4 qin1 mei3 zhou1 ba3 ta1 de5 yi1 bu4 fen1 gong1 zi1 cun2 qi3 lai2 。|| Mein Vater spart jede Woche einen Teil seines Geldes. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/426341 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我朋友新工作的试用期每月工资三千人民币，试用期满后每月的工资三千五百人民币。}} || wo3 peng2 you3 xin1 gong1 zuo4 de5 shi4 yong4 ji1/qi1 mei3 yue4 gong1 zi1 san1 qian1 ren2 min2 bi4 ， shi4 yong4 ji1/qi1 man3 hou4 mei3 yue4 de5 gong1 zi1 san1 qian1 wu3 bai3 ren2 min2 bi4 。|| During the probation period of my friend's new job, each month's salary is 3000 RMB; once the probation period has been fulfilled, each month's salary is 3500 RMB. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/717416 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的工资比他少多了。}} || wo3 de5 gong1 zi1 bi4 ta1 shao3 duo1 le5 。|| Mein Einkommen ist von seinem weit entfernt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/508666 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/GlossaMatik GlossaMatik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我无法相信他有种向老板要求加工资。}} || wo3 wu2 fa3 xiang1/xiang4 xin4 ta1 you3 chong2/zhong3/zhong4 xiang4 lao3 ban3 yao4 qiu2 jia1 gong1 zi1 。|| Ich kann nicht glauben, dass er die Eier hatte, den Chef wegen einer Gehaltserhöhung zu fragen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/784060 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有一份工资很高工作时间理想的工作.}} || wo3 you3 yi1 fen4 gong1 zi1 hen3 gao1 gong1 zuo4 shi2 jian1 li3 xiang3 de5 gong1 zuo4 .|| I have a good-paying job with excellent hours. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2857878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美国的自然资源很丰富。}} || mei3 guo2 de5 zi4 ran2 zi1 yuan2 hen3 feng1 fu4 。|| Die Vereinigten Staaten sind reich an natürlichen Ressourcen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334791 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这份工作工资很高。}} || zhe4/zhei4 fen4 gong1 zuo4 gong1 zi1 hen3 gao1 。|| Die Arbeit war gut bezahlt. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8591220 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/easononizuka easononizuka] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我当然有资格这么说啦。}} || wo3 dang1/dang4 ran2 you3 zi1 ge2 zhe4/zhei4 me5 shuo1 la5 。|| I am certainly entitled to speak like this. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/364996 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aeriph aeriph]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美国的石油资源十分丰富。}} || mei3 guo2 de5 shi2 you2 zi1 yuan2 shi2 fen1 feng1 fu4 。|| America abounds in oil. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/676167 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |请问乔治亚洲的最低工资是多少？}} || qing3 wen4 qiao2 zhi4 ya4 zhou1 de5 zui4 di1 gong1 zi1 shi4 duo1 shao3 ？|| Wie viel ist der Mindestlohn in Georgia? (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8743781 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/crescat crescat] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资产盈利能力或一些其他的价值，它们的主人。}} || zi1 chan3 ying2 li4 neng2 li4 huo4 yi1 xie1 qi2 ta1 de5 jia4/jie4 zhi2 ， ta1/tuo2 men5 de5 zhu3 ren2 。|| Assets have earning power or some other value to their owner. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1834906 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Aharlekyn Aharlekyn]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这些资料未必可靠。}} || zhe4/zhei4 xie1 zi1 liao4 wei4 bi4 ke3/ke4 kao4 。|| Es ist zweifelhaft, ob dieses Material vertrauenswürdig ist. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/385577 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Ole Ole]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本、土地和劳动是生产的三大要素。}} || zi1 ben3 、 tu3 de4/di4 he2/he4/huo2 lao2 dong4 shi4 sheng1 chan3 de5 san1 da4 yao4 su4 。|| Kapital, Boden und Arbeit sind die drei Schlüsselfaktoren der Produktion. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/397128 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |爱不是无限的资源。}} || ai4 bu4 shi4 wu2 xian4 de5 zi1 yuan2 。|| Liebe ist keine begrenzte Ressource. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5552613 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Lebensfreude Lebensfreude]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个月有很多工资。}} || zhe4/zhei4 ge4 yue4 you3 hen3 duo1 gong1 zi1 。|| My salary was high this month. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/918024 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/WestofEden WestofEden]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要找人代替像他这么有资历的员工很难。}} || yao4 zhao3 ren2 dai4 ti4 xiang4 ta1 zhe4/zhei4 me5 you3 zi1 li4 de5 yuan2 gong1 hen3 nan2/nan4 。|| It is difficult to replace an employee that is as qualified as he is. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2051370 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/stb stb]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本主义是贫穷。}} || zi1 ben3 zhu3 yi4 shi4 贫 qiong2 。|| Capitalism is poverty. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/8930187 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/iiujik iiujik] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/shekitten shekitten]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |日本自然资源贫乏。}} || ri4 ben3 zi4 ran2 zi1 yuan2 贫乏。|| Japan is poor in natural resources. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/343934 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong]) |} === einzusortieren === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资父事君　曰严与敬}} || zi1 fu4 shi4 jun1 　 yue1 yan2 yu3 jing4 || Unterstütze den Vater, diene dem Herrscher; dies nennt man Strenge und Respekt ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Tausend-Zeichen-Klassiker/ Lektion 31|Tausend-Zeichen-Klassiker]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今世之人，惑者多以性养物，则不知轻重也}} || jin1 shi4 zhi1 ren2 ，惑 zhe3 duo1 yi3 xing4 yang3 wu4 ， ze2 bu4 zhi1 qing1 chong2/zhong4 ye3 ||Heutzutage gibt es betörte Menschen, die vielfach unter Drangabe ihres Lebens die Außendinge zu gewinnen suchen. Damit zeigen sie, daß sie wahren Wert nicht zu schätzen wissen. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |是其所谓非，非其所谓是，此之谓大惑}} || shi4 qi2 suo3 wei4 fei1 ， fei1 qi2 suo3 wei4 shi4 ， ci3 zhi1 wei4 da4 惑|| Wenn aber das, was er für falsch hält, richtig ist, und das, was er für richtig hält, falsch ist, so ist er ein großer Narr. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |今世之惑主，多官而反以害生，则失所为立之矣}} || jin1 shi4 zhi1 惑 zhu3 ， duo1 guan1 er2 fan3 yi3 hai4 sheng1 ， ze2 shi1 suo3 wei2/wei4 li4 zhi1 yi3 ||Heutzutage gibt es betörte Herrscher, die zahlreiche Beamte haben, aber dadurch nur das Leben schädigen. Damit verfehlen sie den Sinn ihrer Einsetzung. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尽将家产以助军资}} || jin4 jiang1/jiang4 jia1 chan3 yi3 zhu4 jun1 zi1 ||(we) donate all of our personal wealth in order to help with army provisions ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |因见玄德家贫，常资给之。}} || yin1 jian4/xian4 xuan2 de2 jia1 贫， chang2 zi1 gei3 zhi1 。||Seeing as Xuande was from a poor family, he would often supplement their income. ([[s:en:Special:PermanentLink/5776532 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第001回 | 三國演義/第001回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一切山洼都要填满；大小山冈都要削平！弯弯曲曲的地方要改为正直；高高低低的道路要改为平坦！ }} || yi1 qie1 shan1/shan5 wa1 dou1/du1 yao4 tian2 man3 ； da4 xiao3 shan1/shan5 gang1 dou1/du1 yao4 xiao1/xue1 ping2 ！ wan1 wan1 qu1/qu3 qu1/qu3 de5 de4/di4 fang1 yao4 gai3 wei2/wei4 zheng4 zhi2 ； gao1 gao1 di1 di1 de5 dao4 lu4 yao4 gai3 wei2/wei4 ping2 tan3 ！ ||3.5 Jedes Tal wird ausgefüllt und jeder Berg und Hügel erniedrigt werden, und das Krumme wird zum geraden Wege und die höckerichten zu ebenen Wegen werden; ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Lukasevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |土弊则草木不长}} || tu3 bi4 ze2 cao3 mu4 bu4 chang2/zhang3 ||Ist das Erdreich dürftig, so wachsen Kräuter und Bäume nicht; ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |在我看来，汽车是弊大于利。}} || zai4 wo3 kan4 lai2 ， qi4 che1 shi4 bi4 da4 yu2 li4 。||In my point of view, a car does more harm than good. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1517743 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/gonnastop gonnastop] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这本书弊大于利。}} || zhe4/zhei4 ben3 shu1 bi4 da4 yu2 li4 。||Dieses Buch schadet mehr, als dass es nutzt. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1397122 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人必相与笑之，以为大惑。}} || ren2 bi4 xiang1/xiang4 yu3 xiao4 zhi1 ， yi3 wei2/wei4 da4 惑。|| die Leute würden sicher miteinander darüber lachen und es für eine große Torheit halten. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不肖主重惑者}} || bu4 xiao4 zhu3 chong2/zhong4 惑 zhe3 ||untaugliche Herrscher werden dadurch immer mehr verblendet ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |资本、土地和劳动是生产的三大要素。}} || zi1 ben3 、 tu3 de4/di4 he2/he4/huo2 lao2 dong4 shi4 sheng1 chan3 de5 san1 da4 yao4 su4 。||Kapital, Boden und Arbeit sind die drei Schlüsselfaktoren der Produktion. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/397128 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/samueldora samueldora] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们罢工之所以是因为公司没有涨我们的工资。}} || wo3 men5 ba4 gong1 zhi1 suo3 yi3 shi4 yin1 wei2/wei4 gong1 si1 mei2/mo4 you3 zhang3 wo3 men5 de5 gong1 zi1 。||Wir streiken deshalb, weil die Firma unsere Gehälter nicht verbessert hat. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/809064 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tarim222 tarim222] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TomSFox TomSFox] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |即使我拿不到高工资，我也不肯放弃这个饭碗。}} || ji2 shi3/shi4 wo3 na2 bu4 dao4 gao1 gong1 zi1 ， wo3 ye3 bu4 ken3 fang4 qi4 zhe4/zhei4 ge4 fan4 wan3 。||Selbst wenn ich nicht viel verdiene, so würde ich diese Arbeit doch nicht aufgeben. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/420976 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/tatomeimei tatomeimei] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我的工资比他少多了。}} || wo3 de5 gong1 zi1 bi4 ta1 shao3 duo1 le5 。||Mein Einkommen ist von seinem weit entfernt. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/508666 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |美国的自然资源很丰富。}} || mei3 guo2 de5 zi4 ran2 zi1 yuan2 hen3 feng1 fu4 。||Die Vereinigten Staaten verfügen über reichhaltige Bodenschätze. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/334791 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/whosnick whosnick] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |您的工资是每个月打入您的工资卡吗？}} || nin2 de5 gong1 zi1 shi4 mei3 ge4 yue4 da3 ru4 nin2 de5 gong1 zi1 ka3/qia3 ma5 ？||Does your salary get put on your pay card on a monthly basis? [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2347652 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/FeuDRenais FeuDRenais] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我有一份工资很高工作时间理想的工作.}} || wo3 you3 yi1 fen4 gong1 zi1 hen3 gao1 gong1 zuo4 shi2 jian1 li3 xiang3 de5 gong1 zuo4 .||I have a good-paying job with excellent hours. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2857878 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他的工资是我的两倍。}} || ta1 de5 gong1 zi1 shi4 wo3 de5 liang3 bei4 。||Er verdient das Doppelte meines Gehalts. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/349680 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工人拿不到基本工资。}} || gong1 ren2 na2 bu4 dao4 ji1 ben3 gong1 zi1 。||The workers didn't get their basic wage. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2367559 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对于自己的工资，我感到挺满足。}} || dui4 yu2 zi4 ji3 de5 gong1 zi1 ， wo3 gan3 dao4 ting3 man3 zu3 。||Ich bin mit meinem Gehalt zufrieden. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1867339 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一领到工资就把钱还给你。}} || yi1 ling3 dao4 gong1 zi1 jiu4 ba3 qian2 hai2/huan2 gei3 ni3 。||I'll pay you back once I receive my salary. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348888 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xiuqin xiuqin] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你的第一份工资要怎么花？}} || ni3 de5 di4 yi1 fen4 gong1 zi1 yao4 zen3 me5 hua1 ？||What are you going to do with your first pay? [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1891204 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们的老板就连给我们涨一点工资都舍不得。}} || wo3 men5 de5 lao3 ban3 jiu4 lian2 gei3 wo3 men5 zhang3 yi1 dian3 gong1 zi1 dou1/du1 she3 bu4 de2/de5/dei3 。||Unser Chef gewährte uns selbst die kleinste Lohnerhöhung nur ungern. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1397130 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mtdot mtdot] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我父亲每周把他的一部分工资存起来。}} || wo3 fu4 qin1 mei3 zhou1 ba3 ta1 de5 yi1 bu4 fen1 gong1 zi1 cun2 qi3 lai2 。||Mein Vater spart jede Woche einen Teil seines Geldes. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/426341 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我们有资格进入决赛。}} || wo3 men5 you3 zi1 ge2 jin4 ru4 jue2 sai4 。||Wir haben uns für das Finale qualifiziert. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/466076 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |要找人代替像他这么有资历的员工很难。}} || yao4 zhao3 ren2 dai4 ti4 xiang4 ta1 zhe4/zhei4 me5 you3 zi1 li4 de5 yuan2 gong1 hen3 nan2/nan4 。||It is difficult to replace an employee that is as qualified as he is. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2051370 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/stb stb] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教师的工资比律师低。}} || jiao1 shi1 de5 gong1 zi1 bi4 lü4 shi1 di1 。||Das Gehalt eines Lehrers ist niedriger als das eines Anwalts. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/348889 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/zhouj1955 zhouj1955] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |不幸中的万幸，前些天我刚好把全部（资料）都做了备份。}} || bu4 xing4 zhong1/zhong4 de5 wan4 xing4 ， qian2 xie1 tian1 wo3 gang1 hao3 ba3 quan2 bu4 （ zi1 liao4 ） dou1/du1 zuo4 le5 bei4 fen4 。||Wir haben Glück im Unglück gehabt: Am Vortag hatten wir eine Vollsicherung durchgeführt. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2431760 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fenfang557 fenfang557] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/brauchinet brauchinet] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |健康是我唯一的资本。}} || jian4 kang1 shi4 wo3 wei2/wei3 yi1 de5 zi1 ben3 。||Meine Gesundheit ist mein einziges Kapital. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2023470 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Espi Espi] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我当然有资格这么说啦。}} || wo3 dang1/dang4 ran2 you3 zi1 ge2 zhe4/zhei4 me5 shuo1 la5 。||I am certainly entitled to speak like this. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/364996 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sysko sysko] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/aeriph aeriph] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |去美国旅行一次相当于她两年的工资。}} || qu4 mei3 guo2 lü3 hang2/xing2 yi1 ci4 xiang1/xiang4 dang1/dang4 yu2 ta1 liang3 nian2 de5 gong1 zi1 。||A trip to America was equivalent to a two-year salary for her. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3380492 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CM CM] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他不肯给我涨工资。}} || ta1 bu4 ken3 gei3 wo3 zhang3 gong1 zi1 。||Er würde mein Gehalt nicht erhöhen. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1323685 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/vicch vicch] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |每月发工资的那天，我给我妈5000日元。}} || mei3 yue4 fa1 gong1 zi1 de5 na4/nei4 tian1 ， wo3 gei3 wo3 ma1 5000 ri4 yuan2 。||Jeden Monat am Zahltag gebe ich meiner Mutter 50.000 Yen. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333346 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Manfredo Manfredo] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我无法相信他有种向老板要求加工资。}} || wo3 wu2 fa3 xiang1/xiang4 xin4 ta1 you3 chong2/zhong3/zhong4 xiang4 lao3 ban3 yao4 qiu2 jia1 gong1 zi1 。||Ich kann nicht glauben, dass er die Eier hatte, den Chef wegen einer Gehaltserhöhung zu fragen. [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/784060 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy] |} == Lückentexte == === [[:zh:Wikijunior:太阳系/月球|Wikijunior: 太阳系/月球 Sonnensystem/Mond]] === {| class="wikitable" ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/月球|Wikijunior: 太阳系/月球 Sonnensystem/Mond]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | (zu 3/4) abnehmenden Mondes 时，|| zur Zeit des (zu 3/4) abnehmenden Mondes |- | 月亮 向 东边 wölbt，|| wölbt sich der Mond in östlicher Richtung. |- | 现在 则 是 朝向 西边 wölbt。|| anschließend wölbt er sich in westliche Richtung |- | 这 时 的 月亮 叫做 新月。|| zu dieser Zeit wird der Mond Neumond genannt |- | 几 天 过后，|| Nach einigen Tagen |- | 月亮 会 越来越 “胖”，|| wird der Mond immer "dicker" |- | 变得 像 “残月” 时 一样 了，|| Er verändert sich ähnlich wir zur Zeit des abnehmenden Mondes |- | 但 方向 ist jetzt 是 反 的。|| aber seine Richtung ist jetzt umgedreht. |- | 这 时 的 月亮 叫做 "wundervoller zunehmender 月"。|| Diese Zeit des Mondes heißt "wundervoller zunehmender Mond" |- | 七 八 天 之 后，|| Nach 7 bis 8 Tagen |- | 月亮 又 会 变成 半圆形，|| wird der Mond wieder halbrundförmig |- | 只 不过 这次 是 朝 西边 wölbt 的 了，|| nur dass er sich dieses Mal nach Westen wölbt. |- | 叫做 "auf der Mondsehne" (erstes Viertel)。|| Er heißt "auf der Mondsehne" (erstes Viertel) |- | "auf der Mondsehne" (erstes Viertel) 与 "abnehmende Mondsehne" 不同 的 地方 还在于：|| "Auf der Mondsehne" (erstes Viertel) und "abnehmende Mondsehne" (drei Viertel) sind unterschiedliche Regionen |- | "auf der Mondsehne" (erstes Viertel) 是 从 黄昏时 就 steigt er auf，|| "Auf der Mondsehne" ist von steigt zur Abendzeit auf, |- | 半夜 就 落下了。|| und sinkt ab Mitternacht |- | 所以 说， 黄昏 时 看到 的 是 "auf der Mondsehne" (erstes Viertel)，|| so dass man sagt, zur Abendzeit sieht man das erste Mondviertel |- | 早晨 时 看到 的 是 "abnehmende Mondsehne"。|| zum frühen Morgen das dritte Mondviertel |- | "auf der Mondsehne" (erstes Viertel) 在 接下来 的 几 天 里 会 继续 “长胖”，|| In den folgenden Tagen nach dem ersten Mondviertel wird er "weiter wachsen" |- | 而 变回 “gewölbter 月”，|| und wird wieder zum "gewölbten Mond" |- | 再过了 七 八 天 以后，|| Wiederum nach 7 bis 8 Tagen |- | 就 又 会 变回 满月了，|| wird er wiederum zurück zum Vollmond werden |- | 而 下一 轮 变化 又 会 开始。|| und die nächste Runde der Veränderung wird wieder beginnen. |- | 这 个 Zyklus 一共 进行 的 时间 是 一个 月|| Die Zeit, die er insgesamt für diesen Zyklus benötigt ist ein Monat. |} === [http://magazine.marcopoloproject.org/%e8%a7%82%e9%9f%b3%e9%9f%b5-guanyin-tea/ the marco polo project: 观音 Tee] === 茶叶源于中国，所以全世界各种语言里的茶，都来自中国的两大方言系统。日文、葡萄牙文、俄罗斯文、土耳其文和阿拉伯文学的是广东话，德文、法文、英 文与 Holländisch 里的茶则来自福建话。仔细看看这些语言的 Beziehungen，可以看出中国茶叶 exportiert 的路线图。比方走海路的那一套，就全是福建 Herkunft，例如英文里的tea。 英国人喜欢福建茶，很早就把大茶（Bohea）和工夫茶（Congou）奉为桌上 Schätze。于是我们就能 verstehen 福州这么小的一 ZEW 城市，历来都不算是 Handel 重港，为什么偏偏会在清末列入通商五口的理由了。 “三 Weg 七巷”，如今是福州的胜地，全国重点文物保护单位，才四十公顷的面积，大不过故宫。但它却绝对当得上地灵人 außerordentlich 四个字，几百年来不知出过多少人 才，至今还能在那石板路上感到前朝的 Fußspuren，古房的 Gesims 里 riechen 时间的 Parfüm。到了近代，三 Wege 七巷就更是不得了，里头的邻居全是 weit und breit bekannt 的人物，戏台上你方归 来，我这头就预好登台亮相。林则徐、Chen Baozhen、左 Zongshang、郑 Xiaoxu、陈 Baochen、Yan Fu 和冰心，全是这里的 Nachbarschaft。 还有林觉民，他的《与妻 Lebewohl书》曾是唯一同时出现在两岸中文课本的名篇。其故居自然也是爱国主义教育基地，陈列了那方有名的手帕 Repliken。台湾的老兵 来了，眼睛不好使，看不见上头的 winzigkleine 字，可是他们都会 aus dem Gedächtnis zitieren：“吾爱 dich，du 幸而 treffen 我，又何不幸而生今日之中国；吾幸而得 dich，又何不幸而生今日之中国，卒不 ertragen 独善其身，Ach！纸短情长，所未尽者尚有万千……”一边 rezitieren 他们一边流泪，才二十多岁的大好青年，就此绝命 Huanghuagang。而这 ZEW 老 Residenz，香港爱国商人李 Ka-Shing 本来要 abreißen（他已经买下并且 ruiniert 三 Wege 七巷整条老街），只是他要 umlenken 资金 für die Entwicklung 故宫的北京新东方广场，才留下了 Abriß 的两进房。中国呀，从来都是一个老人 beerdigen 年青人的国度。 ... [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Liang%20Wendao%20-%20%E6%A2%81%E6%96%87%E9%81%93/ Liang Wendao] [http://magazine.marcopoloproject.org/%e8%a7%82%e9%9f%b3%e9%9f%b5-guanyin-tea-english/ Übersetzung] Guanyin Tea Tea leaves originated in China and therefore, in all of the world’s languages, the word for tea comes from one of two Chinese dialects. Japanese, Portuguese, Russian, Turkish, and Arabic use the Cantonese word, and German, French, English and Dutch use the word from the Fujian dialect. By looking more closely at the relationships between these langues, you can see the trade map of Chinese tea production. For instance, the boxes that left by sea all came from Fujian, like the English tea. English people like Fujian tea, and from very early on, they have regarded “Da” tea (Bohea) and Gongfu tea (Congou) as real table treasures. So we can understand how Fuzhou, though it’s a small city which never was a key harbour through history, was entered into the list of trade ports at the end of the Qing dynasty. The “San Fang Qi Xiang” (literally Three Lanes and Seven Alleys) area is the historical precinct of Fuzhou, protected by the National key Cultural Relics Unit, and with only 40 hectares, is much smaller than the National Palace museum in Beijing. However, this is definitely a remarkable place that produces outstanding people – countless talents have walked here in hundreds of years, and even now one can feel the weight of history on the cobble roads, and detect the perfume of time in old houses. Towards contemporary periods, the people of “San Fang Qi Xiang” are even more renowned. Each period has seen someone famous from San Fang Qi Xiang: Lin Zexu, Chen Baozhen, Zuo Zongshang, Zheng Xiaoxu, Chen Baochen, Yanfu, and Bingxin, are all from this neighbourhood. There’s also Lin Juemin. His “Goodbye to my wife” was the only text to appear among chosen extracts in text books on both sides of the Straits. His former residence was naturally converted to a centre for patriotic education, where they exhibit a replica of his famous handkerchief. When veterans from Taiwan visit, and deteriorating eyesight prevents them from being able to read the tiny characters, they nonetheless recite from memory: “To my love, you were lucky to meet me, but unlucky to be born in today’s China; I was lucky to meet you, but unlucky to be born in today’s China. We can’t just take care of our own fates after all. I cannot express all of my love on this short piece of paper, there are thousands and tens of thousands more words which I want to say…” sic. They recite and they silently weep for the young bright activist that lost his life at Huanghuagang. As for his old residence, it was purchased and was going to be demolished by Li Ka-Shing, the “patriotic” Hong Kong businessman (Li had already bought and ruined most of the streets in San Fang Qi Xiang), but fortunately saved when Li needed to direct his funds towards development in the New Orient Square of the Imperial Palace. China has always been a place where the elders bury the young. ... [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website] === Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache === ==== 第八十二課 ==== 第八十二课 dì bā shí èr kè Zweiundachtzigste Lektion Es ist auch die 44. Lektion im 国文二百课. ----------------------------------- _錢 遗钱 yí qián Verlorenes Geld ----------------------------------- Bing 原行路 bǐng yuán xíng lù . Bing Yuan ging auf einem Weg. ----------------------------------- 見_錢 见遗钱 jiàn yí qián Er sah verlorenes Geld. ----------------------------------- 拾之以系樹枝 拾之以系树枝 shí zhī yǐ xì shù zhī Er hob es auf um es an die Zweige eines Baumes zu hängen. ----------------------------------- Variante: 拾_錢 拾遗钱 shí yí qián Er hob verlorenes Geld auf. ----------------------------------- 繫樹上. 系树上. xì shù shàng. Er band es an einen Baum. ----------------------------------- 後過其地見樹上_錢甚多 后过其地见树上系钱甚多 hòu guò qí de jiàn shù shàng xì qián shén duō Als er später an diesem Ort vorbeikam, sah er auf dem Baum sehr viel Geld hängen. ----------------------------------- (原)問之. (原)问之. wèn zhī. (Yuan) fragte herum. ----------------------------------- 或曰. 或曰. huò yuē. Jemand sagte: ----------------------------------- Variante 答曰 答曰 dá yuē Antwordend wurde gesagt: ----------------------------------- 此樹有神 此树有神 cǐ shù yǒu shén Dieser Baum beherbergt einen Geist. ----------------------------------- 故_以錢. 故系以钱. gù xì yǐ qián. darum behängen wir ihn mit Geld. ----------------------------------- Variante 故以錢_之 故以钱系之 gù yǐ qián xì zhī Darum ist er mit Geld behängt. ----------------------------------- 原告其故. 原告其故. yuán gào qí gù. Yuan erklärte dessen (ursprünglichen) Grund ----------------------------------- Variante 原乃言其故。 原乃言其故。 Yuán nǎi yán qí gù. Lǐ rén suì liǎn [1] qí qián Yuang sagte daraufhin dessen (ursprünglichen) Grund ----------------------------------- 眾惑皆解. 众惑皆解. zhòng huò jiē jiě. Aller Aberglauben war vollständige geklärt ----------------------------------- 里人 sammelten 其錢以為鄉社之用 里人 sammelten 其钱以为乡社之用 lǐ rén liǎn qí qián yǐ wéi xiāng shè zhī yòng Die Dorfleute sammelten das Geld dieses Baumes ein, um es für die Dorfgemeinschaft zu nutzen. ----------------------------------- Variante 里人遂 sammelten 其錢,以周窮乏 里人遂 sammelten 其钱,以周穷乏 lǐ rén suì liǎn qí qián, yǐ zhōu qióngfá Die Dorfleute sammelten daraufhin das Geld dieses Baumes ein, um es für die Hilfe der Armen und an Mangel Leidenden zu verwenden. ----------------------------------- ==== 第九十三課 ==== 第九十三课 dì jiǔ shí sān kè Dreiundneunzigste Lektion Es handelt sich um eine Geschichte aus dem Buch [[w:Lüshi_chunqiu|Frühling und Herbst des Lü Bu We]] ----------------------------------- 刻舟求剑 kè zhōu qiú jiàn Das Boot einkerben, um das Schwert zu suchen ----------------------------------- Erläuterung in der [[w:zh:%E5%88%BB%E8%88%9F%E6%B1%82%E5%8A%8D|chinesischen Wikipedia]] 刻舟求_是《_氏春秋》中記述的一則寓言 刻舟求剑是《吕氏春秋》中记述的一则寓言， kè zhōu qiú jiàn shì “lǚ shì chūn qiū” zhōng jì shù de yī zé yù yán, "Das Boot einkerben, um das Schwert zu suchen" ist eine im "Frühling und Herbst des Lü Bu We" überlieferte Fabel ----------------------------------- 說的是楚國有人坐船渡河時， 说的是楚国有人坐船渡河时， shuō de shì chǔ guó yǒu rén zuò chuán dù hé shí, Sie erzählt davon, dass es im Land Chu einen Mann gab, der einmal in einem Boot einen Fluß überquerte. ----------------------------------- 不 vorsichtig 把剑掉入河中， bù shèn bǎ jiàn diào rù hé zhōng, Er war nicht vorsichtig und sein Schwert fiel in den Fluß. ----------------------------------- 他在舟上刻下記號， 他在舟上刻下记号， tā zài zhōu shàng kè xià jì hào, Er kerbte eine Markierung in das Boot ----------------------------------- 說：這是我把_掉下的地方。 说：这是我把剑掉下的地方。 shuō: Zhè shì wǒ bǎ jiàn diào xià dì dì fāng. Er sagte: Dies ist die Stelle, an der mein Schwert herausgefallen ist. ----------------------------------- 當舟停 seine Fahrt 時，船已經走了很遠，_是不會走動的。 当舟停 seine Fahrt 时，船已经走了很远，剑是不会走动的。 dāng zhōu tíng shǐ shí, chuán yǐ jīng zǒu le hěn yuǎn, jiàn shì bù huì zǒu dòng de. Als das Boot seine Fahrt gestoppt hatte, war das Boot bereits recht weit weitergefahren, das Schwert hatte sich aber unmöglich weiter bewegt. ----------------------------------- 他還 anhand 記號跳入河中找_， 他还 anhand 记号跳入河中找剑， tā hái yán zhe jì hào tiào rù hé zhōng zhǎo jiàn, Er sprang aber dennoch anhand der Bootsmarkierung in den Fluß, sein Schwert zu suchen, ----------------------------------- 遍 suchen 不获。 biàn xún bù huò. Er suchte überall, fand es aber nicht. ----------------------------------- Originaltext 楚人有涉江者 楚人有涉江者 chǔ rén yǒu shè jiāng zhě Unter den Leuten von Chu gab es einen, der den (Jangtse-)Fluß überquerte. ----------------------------------- 其_自舟中 fiel 於水 其剑自舟中 fiel 于水 qí jiàn zì zhōu zhōng zhuì yú shuǐ Sein Schwert fiel vom Boot ins Wasser. ----------------------------------- Sofort 刻其舟 jù kè qí zhōu Sofort kerbte er sein Boot ein. ----------------------------------- Variante Sofort 契其舟 jù qì qí zhōu Sofort kerbte er sein Boot ein. ----------------------------------- 曰:是吾_之所從 gefallen 曰:是吾剑之所从 gefallen yuē: shì wú jiàn zhī suǒ cóng zhuì Er sagte: Dies ist die Stelle, an der mein Schwert herausgefallen ist ----------------------------------- 舟止從其所刻之處入水求之 舟止从其所刻之处入水求之 zhōu zhǐ cóng qí suǒ kè zhī chù rù shuǐ qiú zhī Als das Boot zum Stehen kam, sprang er von dieser eingekerbten Stelle ins Wasser, (um das Schwert) zu suchen. ----------------------------------- 舟已行矣而剑不行 zhōu yǐ xíng yǐ ér jiàn bù xíng Das Boot war bereits weiter gefahren, aber das Schwert nicht. ----------------------------------- 求剑若此,不亦惑乎 求剑若此,不亦惑乎 qiú jiàn ruò cǐ, bù yì huò hū Sein Schwert auf diese Art zu suchen, ist das nicht irre? ----------------------------------- ====第一百零七課==== 第一百零七课 dì yī bǎi líng qī kè Hundertsiebte Lektion Diese Geschichte findet sich im [https://ctext.org/chun-qiu-zuo-zhuan/xi-gong-san-shi-san-nian/zh Chunqiu Zuozhuan, Überlieferung des Zuo zur Zeit der Frühling-und-Herbstperiode]. --------------------------------- [[w:zh:%E5%B7%A6%E4%BC%A0| Wikipedia zum Chunqiu Zuozhuan]] 《左传》，全称《春秋左氏传》，原名《左氏春秋》，汉朝时又名《春秋左氏》 , 《春秋内传》，《左氏》等，是一部编年体史书，记录古中国春秋时期中原各国的历史 “zuǒ zhuàn”, quán chēng “chūn qiū zuǒ shì zhuàn”, yuán míng “zuǒ shì chūn qiū”, hàn cháo shí yòu míng “chūn qiū zuǒ shì”, “chūn qiū nèi zhuàn”,“zuǒ shì” děng, shì yī bù biān nián tǐ shǐ shū, jì lù gǔ zhōng guó Die "Überlieferung des Zuo", (vollständiger Name: "Überlieferung aus der Frühling-und-Herbstperiode von Herrn Zuo", ursprünglicher Name: "Herr Zuo: Frühling-und-Herbstperiode", in der Han-Zeit auch "Frühling-und-Herbstperiode von Herrn Zuo", "Zeitgenössische Überlieferung der Frühling-und-Herbstperiode" oder nur kurz "Herr Zuo" genannt) ist ein chronologisches Geschichtsbuch, in dem Geschichte aller Staaten der zentralchinesischen Ebene zur Zeit der Frühling-und-Herbstperiode des alten China niedergeschrieben ist. ----------------------------------- Xian 高 xián gāo Xian Gao ------------------------------------ [[w:zh:%E5%BC%A6%E9%AB%98| Wikipedia]] Xian 高，春秋时期郑国商人 xián gāo, chūn qiū shí qí zhèng guó shāng rén Xian Gao war ein Händler aus dem Staat Zheng zur Zeit der Frühling-und-Herbstperiode. 郑穆公元年（前627年） Xian 高往洛(Stadt)经商，在滑国遇见将 angreifen 郑国的秦军 zhèng mù gōng yuán nián (qián 627 nián) xián gāo wǎng luò yì jīng shāng, zài huá guó yù jiàn jiāng xí jí zhèng guó de qín jūn Im ersten Regierungsjahr des Fürsten Mu von Zheng (627 v. Chr.) war der Xian Gao unterwegs nach Luo, um Handel zu treiben. Im (Klein)staat Hua traf er auf die Armee von Qin, die Zheng angreifen wollte. Xian 高基于爱国，冒充郑国的使节 xián gāo jī yú àiguó, mào chōng zhèng guó de shǐ jié Weil Xian Gao sein Vaterland liebte, gab er vor ein Abgesandter des Staates Zheng zu sein. 以四张熟牛皮和十二头肥牛 bewirten 秦军 yǐ sì zhāng shú niú pí hé shí èr tóu féi niú kào láo qín jūn Mit vier Einheiten "heißer Kuhhaut" (chin. Gericht) und 12 fetten Kühen bewirtete er die Armee von Qin Sympathie zeigen für 秦军孟明视、西乞术、白乙丙三位将领 wèi wèn qín jūn mèng míng shì, xī qǐ shù, bái yǐ bǐng sān wèi jiàng lǐng um seine Sympathie für die drei Generäle Meng Mingshi, Xi Qishu und Bai Yibing zu auszudrücken. 以示郑国已预知秦军来袭 yǐ shì zhèng guó yǐ yù zhī qín jūn lái xí und um zu zeigen, das der Staat Zheng bereits über den Angriff der Qin-Armee informiert war. 同时，他又急忙派人回国向郑穆公 benachrichtigen tóng shí, tā yòu jí máng pài rén huí guó xiàng zhèng mù gōng bǐng gào Gleichzeitig schickte er auch eiligst einen Boten in seinen Staat zurück, um den Zheng-Fürsten Mu zu benachrichtigen. ----------------------------------- 秦师袭郑 qín shī xí zhèng Die Armee von Qin griff Zheng an. ----------------------------------- 及滑 及滑 jí huá Sie erreichte Hua. ----------------------------------- 郑商人 Xian 高， zhèng shāng rén xián gāo, Der Händler Xian Gao aus Zheng ----------------------------------- 將市於周， 将市于周， jiāng shì yú zhōu, wollte auf dem Markt in Zhou handeln ----------------------------------- 遇之。 遇之。 yù zhī. und traf sie. ----------------------------------- Er gab vor, 郑君之命 jiǎo zhèng jūn zhī mìng Er gab vor, auf Befehl des Fürsten von Zheng zu handeln, ----------------------------------- 以牛十二 bewirten 秦师 yǐ niú shí èr kào qín shī um mit zwölf Rindern die Armee von Qin zu bewirten. ----------------------------------- 曰 曰 yuē Er sagte: ----------------------------------- 寡君聞吾子 寡君闻吾子 guǎ jūn wén wú zi Mein Fürst hörte, dass Sie, mein Herr, ----------------------------------- 將步師出於敝 Stadt 将步师出于敝 Stadt jiāng bù shī chū yú bì yì ihr Heer in Bewegung setzen wollen, um zu unserer (unwürdigen) Stadt zu gehen. ----------------------------------- 敢 bewirten 從者 敢 bewirten 从者 gǎn kào cóng zhě Ich erlaube mir, ihr Gefolge zu bewirten. ----------------------------------- 且使告於_ 且使告于郑 qiě shǐ gào yú zhèng Auch ließ er Zheng informieren. ----------------------------------- _人_備以_秦师 郑人设备以御秦师 zhèng rén shè bèi yǐ yù qín shī Die Menschen von Zheng bereiteten sich vor, der Armee von Qin Widerstand zu leisten. ----------------------------------- 秦聞_有備 秦闻郑有备 qín wén zhèng yǒu bèi Als Qin hörte, dass Zheng vorbereitet war, ----------------------------------- 乃不袭郑 nǎi bù xí zhèng so griff es Zheng doch nicht an. ----------------------------------- === Frühling und Herbst des Lü Buwei === ==== Wiederholungen ==== {| class="wikitable" |- ! [https://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/meng-xia-ji/zhs Erster Sommermonat, 2. Kapitel] !! [http://www.zeno.org/nid/20009211411 Übersetzung Richard Wilhelm] |- |凡说者，兑之也，非说之也。 || Der Unterricht bedarf der Strenge, er darf nicht zum Spiel ausarten. |- |今世之说者，多 nicht 能兑，而反说之。 || Heutzutage sind die Unterrichtenden häufig nicht imstande, ihren Schülern mit Strenge zu begegnen, sondern suchen sie im Gegenteil zu erheitern. |- |夫 nicht 能兑而反说， || Aber wenn man nicht imstande ist, streng zu sein, sondern den Schüler erheitern will, |- |是 , wie wenn man einen Ertrinkenden retten würde 而 vor den Kopf schlagen 之以石也， || so macht man es gerade so, wie wenn man einen Ertrinkenden retten würde und ihn nachher mit einem Stein vor den Kopf schlüge, |- |是救病而饮之以堇也， || oder wie wenn man einen Kranken heilen würde und ihm nachher Schirling zu trinken gäbe. |- |使世益乱； || Dadurch kommt die Welt immer mehr in Verwirrung, |- |不肖主重惑者，从此生矣。 || und untaugliche Herrscher werden dadurch immer mehr verblendet. |- |故为师之务，在于胜理，在于行义。 || Darum besteht die Aufgabe der Lehrer darin, daß sie der Vernunft zum Siege verhelfen und die Pflicht durchführen. |- |理胜义立则位尊矣， || Siegt die Vernunft und steht die Pflicht fest, so ist die Stellung der Lehrer geehrt. |- |王公大人 nicht 敢骄也， || Könige, Fürsten und Vornehme werden es dann nicht wagen, ihnen hochmütig zu begegnen. |- |上至于天子，朝之而不 schämen， || Bis hinauf zum Himmelssohn werden sie sich bei ihm einfinden, ohne sich dessen zu schämen. |- |凡遇合也，合不可必， || Daß ein Lehrer mit einem Fürsten zusammentrifft, der zu ihm paßt, ist Zufall. Ein solches Zusammentreffen läßt sich nicht erzwingen. |- |遗理释义以要不可必，而欲人之尊之也，不亦难乎？ || Wenn nun einer die Vernunft im Stiche läßt und die Pflicht vernachlässigt, um etwas zu erreichen, das sich nicht erzwingen läßt und dann noch dazuhin möchte, daß er geehrt wird, der sucht etwas Unmögliches zu vollbringen. |- |故师必胜理行义然后尊|| Vielmehr muß ein Lehrer der Vernunft zum Sieg verhelfen und die Pflicht durchführen, dann wird er geehrt werden. |} == Texte == === [https://archive.org/details/hienwunshoochin01davigoog Davis: Chinese moral maxims III.]]=== {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br/>天资高 <br/>学力到 }} || <br/> tian1 zi1 gao1 <br/> xue2 li4 dao4 || <br/>The spontaneous gifts of heaven are of high value; <br/>but the strength of perseverance gains the prize. |} === [https://ctext.org/liji/ens Das Buch der Riten] === ==== [https://ctext.org/liji/yue-ji/ens Yue Ji] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 故曰：乐者乐也。君子乐得其道，小人乐得其欲。以道制欲，则乐而不乱；以欲忘道，则惑而不乐。 }} Übersetzung James Legge Hence we have the saying, 'Where there is music there is joy.' Superior men rejoice in attaining to the course (which they wish to pursue); and smaller men in obtaining the things which they desire. When the objects of desire are regulated by a consideration of the course to be pursued, there is joy without any disorder. When those objects lead to the forgetfulness of that course, there is delusion, and no joy. ==== [https://ctext.org/liji/sang-fu-si-zhi/ens Sang Fu Si Zhi] ==== {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 资于事父以事母，而爱同。天无二日，土无二王，国无二君，家无二尊，以一治之也。故父在，为母齐衰期者，见无二尊也。 }} The service due to a father is employed in serving a mother, and the love is the same for both. (But) in the sky there are not two suns, nor in a land two kings, nor in a state two rulers, nor in a family two equally honourable - one (principle) regulates (all) these conditions. Hence, while the father is alive, the sackcloth with even edges is worn (for a mother), (and only) for a year - showing that there are not (in the family) two equally honourable. === [https://ctext.org/analects/ens Analekte des Konfuzius] === {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子路问：“闻斯行诸？”子曰：“有父兄在，如之何其闻斯行之？”冉有问：“闻斯行诸？”子曰：“闻斯行之。”公西华曰：“由也问闻斯行诸，子曰‘有父兄在’；求也问闻斯行诸，子曰‘闻斯行之’。赤也惑，敢问。”子曰：“求也退，故进之；由也兼人，故退之。” }} Übersetzung James Legge Zi Lu asked whether he should immediately carry into practice what he heard. The Master said, "There are your father and elder brothers to be consulted - why should you act on that principle of immediately carrying into practice what you hear?" Ran You asked the same, whether he should immediately carry into practice what he heard, and the Master answered, "Immediately carry into practice what you hear." Gong Xi Hua said, "You asked whether he should carry immediately into practice what he heard, and you said, 'There are your father and elder brothers to be consulted.' Qiu asked whether he should immediately carry into practice what he heard, and you said, 'Carry it immediately into practice.' I, Chi, am perplexed, and venture to ask you for an explanation." The Master said, "Qiu is retiring and slow; therefore I urged him forward. You has more than his own share of energy; therefore I kept him back." {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 子曰：“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。” }} Übersetzung James Legge The Master said, "The wise are free from perplexities; the virtuous from anxiety; and the bold from fear." == [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | Tao Te Ching]] Kapitel 22 (Teil 1) 第二十二章 == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 曲则全， 枉则直， 洼则盈， 弊则新， 少则得， 多则惑， 是以圣人抱一， 为天下式。 }} === Übersetzung Richard Wilhelm === Was halb ist, wird ganz werden. Was krumm ist, wird gerade werden. Was leer ist, wird voll werden. Was alt ist, wird neu werden. Wer wenig hat, wird bekommen. Wer viel hat, wird benommen. Also auch der Berufene: Er umfaßt das Eine und ist der Welt Vorbild. === Übersetzung [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | wikisource]] === Fractured, one asserts unity, Crooked, one acts straight, Depressed, one appears fulfilled, Exhausted, one exhibit freshness, Ignorant, one expresses intelligence, Excessive, one becomes delusive, Hence, the master maintains integrity, And sets an example for the people. == Wiederholung Zeichen Tao Te Ching == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |曲}} || qu3 || Beuge, Lied, Unrecht/ qu1: gekrümmt, falsch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |全}} || quan2 || alle, gesamt, jedes, komplett, vollständig |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |枉}} || wang3 || vergebens |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |直}} || zhi2 || gerade, geradeaus, genau, ununterbrochen, direkt, Zhi |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |洼}} || wa1 || Bedrückung, Unterdrückung, Wa |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |弊}} || bi4 || Betrug; Schwindel, Schaden, Übel, Nachteil; Bsp.: 有利有弊 有利有弊 -- Vorteile und Nachteile haben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惑}} || huo4 || verwirrt, verwirren, Aberglaube |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |式}} || shi4 || Bauweise; Form, Formel, Stil |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 532| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 532| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 534| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 534}} </noinclude> rpv633h86yx3edsjruv7mhb7khw0kl9 0 100945 1092441 1012446 2026-10-26T15:45:14Z Christian-bauer 6469 kleinere Ergänzungen und Korrekturen 1092441 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 533| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 533| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 535| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 535}} </noinclude> == Zeichen == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰}} || zhang1 || Licht eines Jadesteins, offenkundig, eindeutig, klar. deutlich, hervorheben || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=彰}} [[Datei:彰-seal.svg|40px]][[Datei:彰-bigseal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矜}} || jin1 || sich rühmen können mit, stolz sein auf, arrogant, Prahlerei, Mitleid fühlen, zurückhaltend ||{{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=矜}}[[Datei:矜-seal.svg|40px]][[Datei:矜-bigseal.svg|40px]] |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策}} || ce4 || Schema, Plan, peitschen, vorantreiben, Stachel, Dorn, Bambus- oder Holztäfelchen, Essaygattung (Politik, Wirtschaft) || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=策}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |疮}} ||chuang1 || Hautgeschwür, Geschwür, Wunde, schlimm, weh || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=疮}} |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |匾}} || bian3 || flach, horizontal beschriebene Platte, runder Korb, Seidenbanner mit Lobrede || {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Texte_Zeichen_Externe_Links|Zeichen=匾}} |} == Zusammengesetzte Wörter == === 彰 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |表彰}} || biao3 zhang1 || prämieren, auszeichnen || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰武}} || zhang1 wu3 || Zhangwu (Ort in Liaoning) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰彰}} || zhang1 zhang1 || offensichtlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰化}} || zhang1 hua4 || Changhua (Stadt in Taiwan) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰明}} || zhang1 ming2 || to show clearly, to make public, obvious |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰显}} || zhang1 xian3 || to put on display (sth abstract), to draw attention to, conspicuous |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰武县}} || zhang1 wu3 xian4 || Zhangwu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰武縣}} || zhang1 wu3 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 彰武县), Zhangwu |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰化县}} || zhang1 hua4 xian4 || Landkreis Changhua |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰化縣}} || zhang1 hua4 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 彰化县), Landkreis Changhua |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |恶名昭彰}} || e4 ming2 zhao1 zhang1 || berüchtigt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |惡名昭彰}} || e4 ming2 zhao1 zhang1 || (traditionelle Schreibweise von 恶名昭彰), berüchtigt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |相得益彰}} || xiang1 de2 yi4 zhang1 || die gegenseitigen Vorzüge zur Geltung bringen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰明较著}} || zhang1 ming2 jiao4 zhu4 || ganz offensichtlich |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |极恶昭彰}} || ji2 e4 zhao1 zhang1 || Schamlosigkeit |} === 矜 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |骄矜}} || jiao1 jin1 || hochmütig, stolz |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |哀矜}} || ai1 jin1 || Mitleid haben |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矜持}} || jin1 chi2 || distanzsiert, gezügelt, beherrscht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矜贵}} || jin1 gui4 || high-born, noble, aristocratic, conceited |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矜貴}} || jin1 gui4 || (traditionelle Schreibweise von 矜贵), high-born, noble, aristocratic, conceited |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |自矜}} || zi4 jin1 || to boast, to blow one's own horn |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矜功不立}} || jin1 gong1 bu4 li4 || boasts a lot, but nothing comes of it |} === 策 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung !! Lernhilfen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策划}} || ce4 hua4 || planen || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对策}} || dui4 ce4 || Gegenmaßnahme, Gegenmaßregel || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |對策}} || dui4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 对策), Gegenmaßnahme, Gegenmaßregel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计策}} || ji4 ce4 || List || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策画}} || ce4 hua4 || anvisieren, intendieren, aufzeichnen, aufnehmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策畫}} || ce4 hua4 || (traditionelle Schreibweise von 策画), anvisieren, intendieren, aufzeichnen, aufnehmen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国策}} || guo2 ce4 || (langfristige) Regierungspolitik, nationale Politik, nationale Aufgabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |國策}} || guo2 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 国策), (langfristige) Regierungspolitik, nationale Politik, nationale Aufgabe |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策士}} || ce4 shi4 || Stratege |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |术策}} || shu4 ce4 || Anzug |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策略}} || ce4 lüe4 || (politische, militärische) Strategie, Taktik || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |决策}} || jue2 ce4 || Entscheidungsfindung || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |献策}} || xian4 ce4 || Ratschläge unterbreiten, Vorschläge machen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |失策}} || shi1 ce4 || Missgriff |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孙策}} || sun1 ce4 || Sun Ce |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |孫策}} || sun1 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 孙策), Sun Ce |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政策}} || zheng4 ce4 || Politik, politische Strategie || (HSK 3.0 Band 6) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策勒}} || ce4 le4 || Cele (Ort in Xinjiang) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |鞭策}} || bian1 ce4 || anspornen, antreiben, anstacheln || (HSK 3.0 Band 7-9) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |战国策}} || zhan4 guo2 ce4 || Zhanguo Ce |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |决策论}} || jue2 ce4 lun4 || Entscheidungstheorie(Philos) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |做决策}} || zuo4 jue2 ce4 || Beschlussfassung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新政策}} || xin1 zheng4 ce4 || New Deal |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |下下策}} || xia4 xia4 ce4 || Notlösung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策勒县}} || ce4 le4 xian4 || Kreis Qira, Kreis Chira (Provinz Xinjiang, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策勒縣}} || ce4 le4 xian4 || (traditionelle Schreibweise von 策勒县), Kreis Qira, Kreis Chira (Provinz Xinjiang, China) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |王玄策}} || wang2 xuan2 ce4 || Wang Xuance |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |决策者}} || jue2 ce4 zhe3 || Entscheidungsträger |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策略上}} || ce4 lüe4 shang4 || taktisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策划者}} || ce4 hua4 zhe3 || Intrigant, geistiger Urheber, Drahtzieher |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策源地}} || ce4 yuan2 di4 || Herd, Brutstätte, Ausgangspunkt |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |决策树}} || jue2 ce4 shu4 || Entscheidungsbaum |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |有策略}} || you3 ce4 lüe4 || taktisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策展人}} || ce4 zhan3 ren2 || Kurator |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |科希策}} || ke1 xi1 ce4 || Košice, Kosice, Kaschau (Ort in der Slowakei) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政策宣布}} || zheng4 ce4 xuan1 bu4 || Grundsatzerklärung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |干预政策}} || gan1 yu4 zheng4 ce4 || Interventionspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |干預政策}} || gan1 yu4 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 干预政策), Interventionspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |能源政策}} || neng2 yuan2 zheng4 ce4 || Energiepolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经销策略}} || jing1 xiao1 ce4 lüe4 || Verkaufsstrategie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |蓝海策略}} || lan2 hai3 ce4 lüe4 || Blue Ocean Strategie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |登录策略}} || deng1 lu4 ce4 lüe4 || Zugriffsregeln (in Netzen) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |采取政策}} || cai3 qu3 zheng4 ce4 || eine bestimmte Politik verfolgen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |教育政策}} || jiao4 yu4 zheng4 ce4 || Bildungspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |群策群力}} || qun2 ce4 qun2 li4 || mit vereinten Kräften |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政策贴息}} || zheng4 ce4 tie1 xi1 || Diskontpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |束手无策}} || shu4 shou3 wu2 ce4 || hilflos, ratlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |束手無策}} || shu4 shou3 wu2 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 束手无策), hilflos, ratlos |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生育政策}} || sheng1 yu4 zheng4 ce4 || Geburtenpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |保护政策}} || bao3 hu4 zheng4 ce4 || Schutzzollpolitik, Schutzzollpolitiken |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |风险决策}} || feng1 xian3 jue2 ce4 || Entscheidung unter Risiko |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |区域政策}} || qu1 yu4 zheng4 ce4 || Regionalpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |區域政策}} || qu1 yu4 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 区域政策), Regionalpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政策调整}} || zheng4 ce4 tiao2 zheng3 || Kurskorrektur |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |欧洲政策}} || ou1 zhou1 zheng4 ce4 || Europapolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |歐洲政策}} || ou1 zhou1 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 欧洲政策), Europapolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公共政策}} || gong1 gong4 zheng4 ce4 || Öffentliche Ordnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |决策规则}} || jue2 ce4 gui1 ze2 || Entscheidungsregel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |货币政策}} || huo4 bi4 zheng4 ce4 || Geldpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策划概要}} || ce4 hua4 gai4 yao4 || Szenario |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |产业政策}} || chan3 ye4 zheng4 ce4 || Industriepolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |方针政策}} || fang1 zhen1 zheng4 ce4 || allgemeine und spezielle Politik, allgemeines und besonderes politisches Handeln |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公开政策}} || gong1 kai1 zheng4 ce4 || Öffentliche Ordnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公開政策}} || gong1 kai1 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 公开政策), Öffentliche Ordnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |安全策略}} || an1 quan2 ce4 lüe4 || Sicherheitspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |发展政策}} || fa1 zhan3 zheng4 ce4 || Entwicklungspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |發展政策}} || fa1 zhan3 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 发展政策), Entwicklungspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |开放政策}} || kai1 fang4 zheng4 ce4 || Glasnost, Öffnungspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |開放政策}} || kai1 fang4 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 开放政策), Glasnost, Öffnungspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |计生政策}} || ji4 sheng1 zheng4 ce4 || Geburtenplanungspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |外交政策}} || wai4 jiao1 zheng4 ce4 || Außenpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |延误策略}} || yan2 wu4 ce4 lüe4 || Filibuster, Verschleppungspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对内政策}} || dui4 nei4 zheng4 ce4 || Innenpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |對內政策}} || dui4 nei4 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 对内政策), Innenpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |预算政策}} || yu4 suan4 zheng4 ce4 || Haushaltspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |預算政策}} || yu4 suan4 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 预算政策), Haushaltspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |环境政策}} || huan2 jing4 zheng4 ce4 || Umweltpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |进程政策}} || jin4 cheng2 zheng4 ce4 || Prozesspolitik(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |進程政策}} || jin4 cheng2 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 进程政策), Prozesspolitik(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定价策略}} || ding4 jia4 ce4 lüe4 || Preispolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |定價策略}} || ding4 jia4 ce4 lüe4 || (traditionelle Schreibweise von 定价策略), Preispolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |领导决策}} || ling3 dao3 jue2 ce4 || Leitungsentscheidung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |环保政策}} || huan2 bao3 zheng4 ce4 || Umweltprogramm |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |改革政策}} || gai3 ge2 zheng4 ce4 || Reformkurs |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |行销策略}} || xing2 xiao1 ce4 lüe4 || Vertriebsplanung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一孩政策}} || yi1 hai2 zheng4 ce4 || Ein-Kind-Politik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |管理策略}} || guan3 li3 ce4 lüe4 || Managementstrategie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |产品策略}} || chan3 pin3 ce4 lüe4 || Produktstrategie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |產品策略}} || chan3 pin3 ce4 lüe4 || (traditionelle Schreibweise von 产品策略), Produktstrategie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |经济政策}} || jing1 ji4 zheng4 ce4 || Wirtschaftspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |理性决策}} || li3 xing4 jue2 ce4 || Entscheidung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |梅策尔德}} || mei2 ce4 er3 de2 || Christoph Metzelder, dt. Fußballnationalspieler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |梅策爾德}} || mei2 ce4 er3 de2 || (traditionelle Schreibweise von 梅策尔德), Christoph Metzelder, dt. Fußballnationalspieler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |普利策奖}} || pu3 li4 ce4 jiang3 || Pulitzer-Preis (ein Literaturpreis, USA) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |安全政策}} || an1 quan2 zheng4 ce4 || Sicherheitspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |人口政策}} || ren2 kou3 zheng4 ce4 || Bevölkerungspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |国内政策}} || guo2 nei4 zheng4 ce4 || Innenpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |國內政策}} || guo2 nei4 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 国内政策), Innenpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政策转变}} || zheng4 ce4 zhuan3 bian4 || Politikwechsel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |地方政策}} || di4 fang5 zheng4 ce4 || Regionalpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |工资政策}} || gong1 zi1 zheng4 ce4 || Lohnpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |社会政策}} || she4 hui4 zheng4 ce4 || Sozialpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |社會政策}} || she4 hui4 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 社会政策), Sozialpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |保健政策}} || bao3 jian4 zheng4 ce4 || Gesundheitspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |让步政策}} || rang4 bu4 zheng4 ce4 || Appeasement-Politik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |重大决策}} || zhong4 da4 jue2 ce4 || sehr wichtige Entscheidung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |金融政策}} || jin1 rong2 zheng4 ce4 || Finanzpolitik, finanzpolitisch, währungspolitisch |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |商业政策}} || shang1 ye4 zheng4 ce4 || Geschäftspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |价格政策}} || jia4 ge2 zheng4 ce4 || Preispolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |價格政策}} || jia4 ge2 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 价格政策), Preispolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |农业政策}} || nong2 ye4 zheng4 ce4 || Agrarpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |联邦政策}} || lian2 bang1 zheng4 ce4 || Bundespolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |关税政策}} || guan1 shui4 zheng4 ce4 || Zoll, Zollpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |担保政策}} || dan1 bao3 zheng4 ce4 || Bürgschaftspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |难民政策}} || nan4 min2 zheng4 ce4 || Flüchtlingspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |難民政策}} || nan4 min2 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 难民政策), Flüchtlingspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |世界政策}} || shi4 jie4 zheng4 ce4 || Weltpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |愚民政策}} || yu2 min2 zheng4 ce4 || Obskurantismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |阳光政策}} || yang2 guang1 zheng4 ce4 || Sonnenscheinpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |陽光政策}} || yang2 guang1 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 阳光政策), Sonnenscheinpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |业务政策}} || ye4 wu4 zheng4 ce4 || Geschäftspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |退休政策}} || tui4 xiu1 zheng4 ce4 || Rentenpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |对华政策}} || dui4 hua2 zheng4 ce4 || China-Politik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |對華政策}} || dui4 hua2 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 对华政策), China-Politik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |卫生政策}} || wei4 sheng1 zheng4 ce4 || Gesundheitspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政府政策}} || zheng4 fu3 zheng4 ce4 || Regierungspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |决策机关}} || jue2 ce4 ji1 guan1 || politische Institution |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非洲政策}} || fei1 zhou1 zheng4 ce4 || Afrikapolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |销售政策}} || xiao1 shou4 zheng4 ce4 || Absatzpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |政策目标}} || zheng4 ce4 mu4 biao1 || politisches Ziel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |营销策略}} || ying2 xiao1 ce4 lüe4 || Marketing-Strategie-Risiko |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |焦土政策}} || jiao1 tu3 zheng4 ce4 || Politik der "verbrannten Erde" |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |决策理论}} || jue2 ce4 li3 lun4 || Entscheidungstheorie |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |共识决策法}} || gong4 shi4 jue2 ce4 fa3 || Konsensprinzip(Rechtsw) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |生产策划者}} || sheng1 chan3 ce4 hua4 zhe3 || Disponent |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一体化政策}} || yi1 ti3 hua4 zheng4 ce4 || Integrationspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一體化政策}} || yi1 ti3 hua4 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 一体化政策), Integrationspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |确定性决策}} || que4 ding4 xing4 jue2 ce4 || Entscheidung unter Sicherheit |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伊拉克政策}} || yi1 la1 ke4 zheng4 ce4 || Irak-Politik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |文策斯劳斯}} || wen2 ce4 si1 lao2 si1 || Wenzeslaus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |采取的对策}} || cai3 qu3 de5 dui4 ce4 || Gegenmaßnahmen treffen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |采取的對策}} || cai3 qu3 de5 dui4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 采取的对策), Gegenmaßnahmen treffen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |新经济政策}} || xin1 jing1 ji4 zheng4 ce4 || Neue Ökonomische Politik(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公共卫生政策}} || gong1 gong4 wei4 sheng1 zheng4 ce4 || Gesundheitspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |改革开放政策}} || gai3 ge2 kai1 fang4 zheng4 ce4 || Politik der Reform und wirtschaftlichen Öffnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |改革開放政策}} || gai3 ge2 kai1 fang4 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 改革开放政策), Politik der Reform und wirtschaftlichen Öffnung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |独生子女政策}} || du2 sheng1 zi3 nü3 zheng4 ce4 || Ein-Kind-Politik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |多元文化政策}} || duo1 yuan2 wen2 hua4 zheng4 ce4 || Multikulturalismus |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |門戶開放政策}} || men2 hu4 kai1 fang4 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 门户开放政策), Politik der offenen Tür(Wirtsch) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一个中国政策}} || yi1 ge4 zhong1 guo2 zheng4 ce4 || Ein-China-Politik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一個中國政策}} || yi1 ge4 zhong1 guo2 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 一个中国政策), Ein-China-Politik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |共同运输政策}} || gong4 tong2 yun4 shu1 zheng4 ce4 || gemeinsame Verkehrspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |共同運輸政策}} || gong4 tong2 yun4 shu1 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 共同运输政策), gemeinsame Verkehrspolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |希策尔斯贝格}} || xi1 ce4 er3 si1 bei4 ge2 || Thomas Hitzelsberger, dt. Fußballnationalspieler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |希策爾斯貝格}} || xi1 ce4 er3 si1 bei4 ge2 || (traditionelle Schreibweise von 希策尔斯贝格), Thomas Hitzelsberger, dt. Fußballnationalspieler |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公开市场政策}} || gong1 kai1 shi4 chang3 zheng4 ce4 || Offenmarktpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |公開市場政策}} || gong1 kai1 shi4 chang3 zheng4 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 公开市场政策), Offenmarktpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |决策支持系统}} || jue2 ce4 zhi1 chi2 xi4 tong3 || Entscheidungsunterstützungssystem |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |劳动市场政策}} || lao2 dong4 shi4 chang3 zheng4 ce4 || Arbeitsmarktpolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |共同渔业政策}} || gong4 tong2 yu2 ye4 zheng4 ce4 || Gemeinsame Fischereipolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |回合制策略游戏}} || hui2 he2 zhi4 ce4 lüe4 you2 xi4 || Rundenbasiertes Strategiespiel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |中国计划生育政策}} || zhong1 guo2 ji4 hua4 sheng1 yu4 zheng4 ce4 || Ein-Kind-Politik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |价格决策听证制度}} || jia4 ge2 jue2 ce4 ting1 zheng4 zhi4 du4 || Anhörungssystem zur Preisfestlegung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |于泽尔哈策贝育夫}} || yu2 ze2 er3 ha1 ce4 bei4 yu4 fu1 || Uzeyir Hajibeyov |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |於澤爾哈策貝育夫}} || yu2 ze2 er3 ha1 ce4 bei4 yu4 fu1 || (traditionelle Schreibweise von 于泽尔哈策贝育夫), Uzeyir Hajibeyov |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针对气候变暖的政策}} || zhen1 dui4 qi4 hou4 bian4 nuan3 de5 zheng4 ce4 || Klimapolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针对气候改变的政策}} || zhen1 dui4 qi4 hou4 gai3 bian4 de5 zheng4 ce4 || Klimapolitik |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加布里埃尔伊万海因策}} || jia1 bu4 li3 ai1 er3 yi1 wan4 hai3 yin1 ce4 || Gabriel Heinze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |加布裡埃爾伊萬海因策}} || jia1 bu4 li3 ai1 er3 yi1 wan4 hai3 yin1 ce4 || (traditionelle Schreibweise von 加布里埃尔伊万海因策), Gabriel Heinze |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |针对地球气候变暖的政策}} || zhen1 dui4 di4 qiu2 qi4 hou4 bian4 nuan3 de5 zheng4 ce4 || Klimapolitik |} === 疮 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |口疮}} || kou3 chuang1 || Aphthe (Entzündung der Mundschleimhaut oder des Zahnfleisches) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |压疮}} || ya1 chuang1 || Dekubitus, Druckgeschwür |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |奶疮}} || nai3 chuang1 || Brustdrüsenentzündung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |狼疮}} || lang2 chuang1 || lupus (skin disease) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |疮口}} || chuang1 kou3 || wound, open sore |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |秃疮}} || tu1 chuang1 || (dialect) favus of the scalp (skin disease) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |大疮}} || da4 chuang1 || ulcer or sore of venereal origin |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |暗疮}} || an4 chuang1 || acne |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |褥疮}} || ru4 chuang1 || bedsore |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |挫疮}} || cuo4 chuang1 || acne, pustule |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |杨梅疮}} || yang2 mei2 chuang1 || syphilitisches Geschwür |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |葡萄疮}} || pu2 tao2 chuang1 || Gekritzel |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |千疮百孔}} || qian1 chuang1 bai3 kong3 || voller Wunden sein, von allen Krankheiten heimgesucht |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |百孔千疮}} || bai3 kong3 qian1 chuang1 || voller Wunden und Beulen, von tausend Plagen heimgesucht |} === 匾 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |牌匾}} || pai2 bian3 || Gedenktafel, Hauptplatine, Bank (auf Wettschein) |} == Sätze == === 彰 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 矜 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |回答这个问题时，有的人可能提出“中国人很好客而英国人比较矜持的”这样的例子。}} || hui2 da2 zhe4/zhei4 ge4 wen4 ti2 shi2 ， you3 de5 ren2 ke3/ke4 neng2 ti2 chu1 “ zhong1/zhong4 guo2 ren2 hen3 hao3 ke4 er2 ying1 guo2 ren2 bi4 jiao4 jin1 chi2 de5 ” zhe4/zhei4 yang4 de5 li4 zi5 。|| When answering this question, some people might put forward this kind of example: "Chinese people are very hospitable, whilst English people are more reserved." (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/888420 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |} === 策 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你也许不同意他们某些重大政策，这可能会影响你的工作关係。}} || ni3 ye3 xu3 bu4 tong2 yi4 ta1 men5 mou3 xie1 chong2/zhong4 da4 zheng4 策， zhe4/zhei4 ke3/ke4 neng2 hui4 ying3 xiang3 ni3 de5 gong1 zuo4 guan1 xi4 。|| You may not agree with some of their major policies and this could affect your working relationship. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/785217 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/egg0073 egg0073] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在策划部工作。}} || ta1 zai4 策 hua2 bu4 gong1 zuo4 。|| Er arbeitet in der Planungsabteilung. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1192611 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dandan4doris dandan4doris] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们到位了实行新概念的广告策略。}} || ta1 men5 dao4 wei4 le5 shi2 hang2/xing2 xin1 gai4 nian4 de5 guang3 gao4 策 lüe4 。|| They implemented a communication policy so as to promote their new concept. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/862672 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他已经决定了新的政策。}} || ta1 yi3 jing4 jue2 ding4 le5 xin1 de5 zheng4 策。|| Er hat sich für eine neue Politik entschieden. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/793885 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/karstenenh karstenenh]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她换了策略。}} || ta1 huan4 le5 策 lüe4 。|| Sie wechselte die Taktik. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/9401543 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/BobbyLee BobbyLee] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Yorwba Yorwba]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |当我听到这个消息时,我束手无策。}} || dang1/dang4 wo3 ting1 dao4 zhe4/zhei4 ge4 xiao1 xi1 shi2 , wo3 shu4 shou3 wu2 策。|| Ich wusste mir keinen Rat mehr, als ich die Nachricht zu hören bekam. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/785168 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |希望不是一种策略。}} || xi1 wang4 bu4 shi4 yi1 chong2/zhong3/zhong4 策 lüe4 。|| Hoffnung ist keine Strategie. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/437957 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |从国际的观点看，应该考虑推行人口政策来平衡两方的利益。}} || cong2 guo2 ji4 de5 guan4 dian3 kan4 ， ying1/ying4 gai1 kao3 lü4 tui1 hang2/xing2 ren2 kou3 zheng4 策 lai2 ping2 heng2 liang3 fang1 de5 li4 yi4 。|| A population policy should be considered on the international viewpoint so as to balance the interests of both sides. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/346678 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/papabear papabear]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他参加了董事会的一些决策会议。}} || ta1 can1 jia1 le5 dong3 shi4 hui4 de5 yi1 xie1 jue2 策 hui4 yi4 。|| He sat in on some of the board's policy-making meetings. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3565123 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想成为决策的人。}} || wo3 xiang3 cheng2 wei2/wei4 jue2 策 de5 ren2 。|| I want to be the one who decides. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5574448 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我对这个政府的印象是，他们需要强一点儿的经济政策，要不然将来会遇到很大的问题。}} || wo3 dui4 zhe4/zhei4 ge4 zheng4 fu3 de5 yin4 xiang4 shi4 ， ta1 men5 xu1 yao4 jiang4/qiang2/qiang3 yi1 dian3 er2/er5 de5 jing4 ji4 zheng4 策， yao4 bu4 ran2 jiang1/jiang4 lai2 hui4 yu4 dao4 hen3 da4 de5 wen4 ti2 。|| My impression of this government is that they need a more forceful economic policy, otherwise they'll encounter large problems in the future. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801912 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |推行普通话，是中国的国策。}} || tui1 hang2/xing2 pu3 tong1 hua4 ， shi4 zhong1/zhong4 guo2 de5 guo2 策。|| Promoting Mandarin Chinese is China's national plan. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3537570 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆名义上市公司的领导。他儿子做所有重大决策。}} || tang1 mu3 ming2 yi4 shang4 shi4 gong1 si1 de5 ling3 dao3 。 ta1 er2/er5 zi5 zuo4 suo3 you3 chong2/zhong4 da4 jue2 策。|| Tom is the head of the company in name only. His son makes all the important decisions. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4764569 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ryanwoo ryanwoo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DostKaplan DostKaplan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |诚实不总是最好的策略。}} || cheng2 shi2 bu4 zong3 shi4 zui4 hao3 de5 策 lüe4 。|| Ehrlichkeit ist nicht immer das beste Vorgehen. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/798223 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这个议案合符我们的政策内容。}} || zhe4/zhei4 ge4 yi4 an4 he2 fu2 wo3 men5 de5 zheng4 策 nei4 rong2 。|| This measure is in accord with our policy. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/361746 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/nickyeow nickyeow]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是一本关于公共政策的书。}} || zhe4/zhei4 shi4 yi1 ben3 guan1 yu2 gong1 gong4 zheng4 策 de5 shu1 。|| This is a book about public policy. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4262351 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mng mng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/orcrist orcrist]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |當我聽到這個消息時,我束手無策。}} || dang1/dang4 wo3 ting1 dao4 zhe4/zhei4 ge4 xiao1 xi1 shi2 , wo3 shu4 shou3 wu2 策。|| Ich wusste mir keinen Rat mehr, als ich die Nachricht zu hören bekam. (Mandarin, [https://tatoeba.org/eng/sentences/show/785168 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Martha Martha] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Tamy Tamy]) |} === 疮 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === 匾 === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |} === einzusortieren === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |恶名昭彰}} || è míng zhāo zhāng || berüchtigt ([[wikt:en:恶名昭彰 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |束手无策}} || shù shǒu wú cè || gebundene Hände, kein Plan; hilflos sein ([[wikt:en:束手无策 |Wiktionary en]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |走为上策}} || zou3 wei2/wei4 shang4 策|| 36 Strategeme: Weglaufen ist die beste Methode ([[w:de:Special:PermanentLink/135835558 |36 Strategeme]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |岂无一二忠臣？}} || qi3 wu2 yi1 er4 zhong1 chen2 ？|| surely there must be at least one or two that are loyal ministers? ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我三人义同生死，岂可相离？}} || wo3 san1 ren2 yi4 tong2 sheng1 si3 ， qi3 ke3/ke4 xiang1/xiang4 li2 ？|| We three are bound by oath to live and die together, how can we part from each other? ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |十常侍中，岂无一二忠臣？}} || shi2 chang2 shi4 zhong1/zhong4 ， qi3 wu2 yi1 er4 zhong1 chen2 ？|| Among the ten regular attendants, surely there must be at least one or two that are loyal ministers? ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |非良策也}} || fei1 liang2 策 ye3 || it is not a good strategy ([[s:en:Special:PermanentLink/5495657 | Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第002回 | 三國演義/第002回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 丧尽礼、祭尽诚}} || sang1/sang4 jin4 li3 、 ji4 jin4 cheng2 || Mache beim Begräbnis so viele Riten wie möglich, halte die Gedenkgottesdienste mit äußerster Ernsthaftigkeit ([[Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/_Lektion_626|Di Zi Gui Schülerregeln]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |若此则名号显矣，德行彰矣}} || ruo4 ci3 ze2 ming2 hao4 xian3 yi3 ， de2 hang2/xing2 zhang1 yi3 ||Auf diese Weise wird der Name berühmt, und das geistige Wesen gewinnt nach außen hin Einfluß. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |夫生岂特随侯珠之重也哉？}} || fu2 sheng1 qi3 te2/te4 sui2 hou2 zhu1 zhi1 chong2/zhong4 ye3 zai1 ？||Aber ist denn das Leben nicht noch wertvoller, als eine Perle des Fürsten von Sui? ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |某为义气而来，岂望报乎？}} || mou3 wei2/wei4 yi4 qi4 er2 lai2 ， qi3 wang4 bao4 乎？||I have come here because we share a personal bond, how could I expect anything in return? ([[s:en:Special:PermanentLink/5495659 |Wikisource: Romance of the Three Kingdoms]] [[s:zh:三國演義/第003回 | 三國演義/第003回]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |此之谓至威之诚}} || ci3 zhi1 wei4 zhi4 wei1 zhi1 cheng2 ||Darin besteht das rechte Wesen des wahren Schreckens. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |此胜之一策也}} || ci3 sheng4 zhi1 yi1 策 ye3 ||Das ist ein wichtiger Gesichtspunkt für die Erlangung des Sieges. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |岂必强说乎哉？}} || qi3 bi4 jiang4/qiang2/qiang3 shuo1 乎 zai1 ？||Wozu braucht es viele Worte? ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |民之所说岂众哉？}} || min2 zhi1 suo3 shuo1 qi3 zhong4 zai1 ？||Ist es denn gar so vielerlei, woran die Leute eine Freude haben? ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |岂待言哉？}} || qi3 dai1 yan2 zai1 ？||Wozu braucht es da noch Worte? ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |官长或是法利赛人岂有信他的呢？ }} || guan1 chang2/zhang3 huo4 shi4 fa3 li4 sai4 ren2 qi3 you3 xin4 ta1 de5 ne5 ？ ||7.48 Hat wohl jemand von den Obersten an ihn geglaubt, oder von den Pharisäern? ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Johannesevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |尼哥底母说："人已经老了，如何能重生呢？岂能再进母腹生出来吗？" }} || ni2 ge1 di3 mu3 shuo1 ：" ren2 yi3 jing4 lao3 le5 ， ru2 he2 neng2 chong2/zhong4 sheng1 ne5 ？ qi3 neng2 zai4 jin4 mu3 fu4 sheng1 chu1 lai2 ma5 ？" ||3.4 Nikodemus spricht zu ihm: Wie kann ein Mensch geboren werden, wenn er alt ist? Kann er etwa zum zweiten Male in den Leib seiner Mutter eingehen und geboren werden? ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Johannesevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |神是个灵（或无个字），所以拜他的必须用心灵和诚实拜他。" }} || shen2 shi4 ge4 ling2 （ huo4 wu2 ge4 zi4 ）， suo3 yi3 bai4 ta1 de5 bi4 xu1 yong4 xin1 ling2 he2/he4/huo2 cheng2 shi2 bai4 ta1 。" ||4.24 Gott ist ein Geist, und die ihn anbeten, müssen in Geist und Wahrheit anbeten. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Johannesevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |时候将到，如今就是了，那真正拜父的，要用心灵和诚实拜他，因为父要这样的人拜他。 }} || shi2 hou4 jiang1/jiang4 dao4 ， ru2 jin1 jiu4 shi4 le5 ， na4/nei4 zhen1 zheng4 bai4 fu4 de5 ， yao4 yong4 xin1 ling2 he2/he4/huo2 cheng2 shi2 bai4 ta1 ， yin1 wei2/wei4 fu4 yao4 zhe4/zhei4 yang4 de5 ren2 bai4 ta1 。 ||4.23 Es kommt aber die Stunde und ist jetzt, da die wahrhaftigen Anbeter den Vater in Geist und Wahrheit anbeten werden; denn auch der Vater sucht solche als seine Anbeter. ([[Diskussion:Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen#Das_Neue_Testament|Die Bibel - Johannesevangelium]]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伯乐学相马，所见无非马者，诚乎马也。}} || bo2 le4/yue4 xue2 xiang1/xiang4 ma3 ， suo3 jian4/xian4 wu2 fei1 ma3 zhe3 ， cheng2 乎 ma3 ye3 。||Bo Lo hatte es gelernt, einen Kennerblick für Pferde zu entwickeln. So sah er schließlich nur noch Pferde vor sich, weil er ganz in Pferden lebte. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |养由基射先，中石，矢乃饮羽，诚乎先也。}} || yang3 you2 ji1 she4 xian1 ， zhong1/zhong4 shi2 ， shi3 nai3 yin3 yu3 ， cheng2 乎 xian1 ye3 。||Yang Yu Gi schoß nach einem Wildochsen und traf einen Stein. Aber der Pfeil drang ein bis zur Fiederung, weil er ihn in dem festen Glauben an einen Wildochsen abgeschossen hatte. ([http://ctext.org/lv-shi-chun-qiu/zhs Lü Bu We] [http://www.zeno.org/pnd/119012251 Richard Wilhelm]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |回答这个问题时，有的人可能提出“中国人很好客而英国人比较矜持的”这样的例子。}} || hui2 da2 zhe4/zhei4 ge4 wen4 ti2 shi2 ， you3 de5 ren2 ke3/ke4 neng2 ti2 chu1 “ zhong1/zhong4 guo2 ren2 hen3 hao3 ke4 er2 ying1 guo2 ren2 bi4 jiao4 jin1 chi2 de5 ” zhe4/zhei4 yang4 de5 li4 zi5 。||When answering this question, some people might put forward this kind of example: "Chinese people are very hospitable, whilst English people are more reserved." ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/888420 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |真诚是最重要的美德。}} || zhen1 cheng2 shi4 zui4 chong2/zhong4 yao4 de5 mei3 de2 。||Aufrichtigkeit ist eine großartige Tugend. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/799286 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我喜欢他不是因为他人好，而是因为他诚实。}} || wo3 xi3 欢 ta1 bu4 shi4 yin1 wei2/wei4 ta1 ren2 hao3 ， er2 shi4 yin1 wei2/wei4 ta1 cheng2 shi2 。||Ich mag ihn, nicht weil er freundlich ist, sondern weil er ehrlich ist. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/375983 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/hujiujs hujiujs] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/TRANG TRANG]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |诚信是一种重要的美德。}} || cheng2 xin4 shi4 yi1 chong2/zhong3/zhong4 chong2/zhong4 yao4 de5 mei3 de2 。||Ehrlichkeit ist eine Kapitaltugend. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/332612 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我喜欢汤姆，因为他很诚实。}} || wo3 xi3 欢 tang1 mu3 ， yin1 wei2/wei4 ta1 hen3 cheng2 shi2 。||As Tom is honest, I like him. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2026501 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |你很诚实地承认了你的错误。}} || ni3 hen3 cheng2 shi2 de4/di4 承 ren4 le5 ni3 de5 cuo4 wu4 。||You are honest to admit your mistake. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/336260 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他既诚实又勤劳，而他的弟弟正好相反。}} || ta1 ji4 cheng2 shi2 you4 qin2 lao2 ， er2 ta1 de5 弟弟 zheng4 hao3 xiang1/xiang4 fan3 。||Er ist aufrichtig und fleißig, aber sein Bruder ist genau das Gegenteil. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/464917 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我认为她是一个诚实的女人。}} || wo3 ren4 wei2/wei4 ta1 shi4 yi1 ge4 cheng2 shi2 de5 nü3/ru3 ren2 。||Ich halte sie für eine ehrliche Frau. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1786145 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |与其说汤姆诚实，不如说他聪明。}} || yu3 qi2 shuo1 tang1 mu3 cheng2 shi2 ， bu4 ru2 shuo1 ta1 cong1 ming2 。||Tom is more clever than honest. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2026334 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fercheung fercheung] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Dejo Dejo]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |她离诚实还差得远呢。}} || ta1 li2 cheng2 shi2 hai2/huan2 cha4/chai1 de2/de5/dei3 yuan3 ne5 。||Sie ist alles andere als ehrlich. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/512083 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Sudajaengi Sudajaengi]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |诚实地回答你的问题对他来说是个原则问题。}} || cheng2 shi2 de4/di4 hui2 da2 ni3 de5 wen4 ti2 dui4 ta1 lai2 shuo1 shi4 ge4 yuan2 ze2 wen4 ti2 。||It is a matter of principle with him to answer your questions honestly. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1958199 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/bigfatpanda bigfatpanda]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆似乎是个诚实的人。}} || tang1 mu3 si4 乎 shi4 ge4 cheng2 shi2 de5 ren2 。||Tom seems to be an honest man. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2241879 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他很诚实，我可以信赖他。}} || ta1 hen3 cheng2 shi2 ， wo3 ke3/ke4 yi3 xin4 lai4 ta1 。||Er ist so ehrlich, dass ich mich auf ihn verlassen kann. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/452625 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/peipei peipei] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/landano landano]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我相信你是诚实的。}} || wo3 xiang1/xiang4 xin4 ni3 shi4 cheng2 shi2 de5 。||Ich glaube, dass du ehrlich bist. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2037336 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他那么诚实以至于大家都信任他。}} || ta1 na4/nei4 me5 cheng2 shi2 yi3 zhi4 yu2 da4 jia1 dou1/du1 xin4 ren4 ta1 。||Er ist so ehrlich, dass ihm alle vertrauen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/512048 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他非常诚实，所以我们可以依赖他。}} || ta1 fei1 chang2 cheng2 shi2 ， suo3 yi3 wo3 men5 ke3/ke4 yi3 yi3 lai4 ta1 。||Weil er sehr ehrlich ist, können wir uns auf ihn verlassen. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2335942 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/anndiana anndiana] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/alik_farber alik_farber]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |咱们一起坦诚地谈谈这个问题吧。}} || zan2 men5 yi1 qi3 tan3 cheng2 de4/di4 tan2 tan2 zhe4/zhei4 ge4 wen4 ti2 ba5 。||Let's be frank in this question. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1590903 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sadhen sadhen] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mary_s mary_s]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |诚实是最重要的美德。}} || cheng2 shi2 shi4 zui4 chong2/zhong4 yao4 de5 mei3 de2 。||Ehrlichkeit ist eine Kapitaltugend. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/799290 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Hans_Adler Hans_Adler]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |一个人必须诚实。}} || yi1 ge4 ren2 bi4 xu1 cheng2 shi2 。||Ein Mensch muss ehrlich sein. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/333757 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我不觉得他诚实。}} || wo3 bu4 jiao4/jue2 de2/de5/dei3 ta1 cheng2 shi2 。||Ich denke nicht, dass er ehrlich ist. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/2002960 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/sunnywqing sunnywqing] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Pfirsichbaeumchen Pfirsichbaeumchen]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆是个诚实的男孩。}} || tang1 mu3 shi4 ge4 cheng2 shi2 de5 nan2 hai2 。||Tom is a decent sort of guy. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5576777 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我对这个政府的印象是，他们需要强一点儿的经济政策，要不然将来会遇到很大的问题。}} || wo3 dui4 zhe4/zhei4 ge4 zheng4 fu3 de5 yin4 xiang4 shi4 ， ta1 men5 xu1 yao4 jiang4/qiang2/qiang3 yi1 dian3 er2/er5 de5 jing4 ji4 zheng4 策， yao4 bu4 ran2 jiang1/jiang4 lai2 hui4 yu4 dao4 hen3 da4 de5 wen4 ti2 。||My impression of this government is that they need a more forceful economic policy, otherwise they'll encounter large problems in the future. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/801912 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/eastasiastudent eastasiastudent]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |策划很重要。}} || 策 hua2 hen3 chong2/zhong4 yao4 。||Plot is important! ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1408047 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/wangzi0921 wangzi0921] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/Phoenix Phoenix]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |推行普通话，是中国的国策。}} || tui1 hang2/xing2 pu3 tong1 hua4 ， shi4 zhong1/zhong4 guo2 de5 guo2 策。||Promoting Mandarin Chinese is China's national plan. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3537570 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |我想成为决策的人。}} || wo3 xiang3 cheng2 wei2/wei4 jue2 策 de5 ren2 。||I want to be the one who decides. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/5574448 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/verdastelo9604 verdastelo9604] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/CK CK]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |汤姆名义上市公司的领导。他儿子做所有重大决策。}} || tang1 mu3 ming2 yi4 shang4 shi4 gong1 si1 de5 ling3 dao3 。 ta1 er2/er5 zi5 zuo4 suo3 you3 chong2/zhong4 da4 jue2 策。||Tom is the head of the company in name only. His son makes all the important decisions. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4764569 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/ryanwoo ryanwoo] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/DostKaplan DostKaplan]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |希望不是一种策略。}} || xi1 wang4 bu4 shi4 yi1 chong2/zhong3/zhong4 策 lüe4 。||Hoffnung ist keine Strategie. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/437957 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/fucongcong fucongcong] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/MUIRIEL MUIRIEL]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他参加了董事会的一些决策会议。}} || ta1 can1 jia1 le5 dong3 shi4 hui4 de5 yi1 xie1 jue2 策 hui4 yi4 。||He sat in on some of the board's policy-making meetings. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/3565123 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/trieuho trieuho]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |这是一本关于公共政策的书。}} || zhe4/zhei4 shi4 yi1 ben3 guan1 yu2 gong1 gong4 zheng4 策 de5 shu1 。||This is a book about public policy. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/4262351 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/mng mng] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/orcrist orcrist]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他们到位了实行新概念的广告策略。}} || ta1 men5 dao4 wei4 le5 shi2 hang2/xing2 xin1 gai4 nian4 de5 guang3 gao4 策 lüe4 。||They implemented a communication policy so as to promote their new concept. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/862672 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/U2FS U2FS]) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |他在策划部工作。}} || ta1 zai4 策 hua2 bu4 gong1 zuo4 。||Er arbeitet in der Planungsabteilung. ([https://tatoeba.org/eng/sentences/show/1192611 Tatoeba] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/dandan4doris dandan4doris] [https://tatoeba.org/eng/user/profile/xtofu80 xtofu80]) |} == Lückentexte == === [[:zh:Wikijunior:太阳系/月球|Wikijunior: 太阳系/月球 Sonnensystem/Mond]] === {| class="wikitable" ! [[:zh:Wikijunior:太阳系/月球|Wikijunior: 太阳系/月球 Sonnensystem/Mond]] !! Übersetzung Christian Bauer |- | 为什么 会 这 样子 呢？|| Warum ist das so? |- | 为了 解释 这 个 现象，|| Um dieses Phänomen zu erklären |- | 可以 做 一个 Simulation 的 实验。|| können wir ein Simulationsexperiment machen. |- | 在 一个 不透光 的 房间 里，|| In einem fensterlosen (nicht lichtdurchlässigen) Raum |- | 四 周 都 是 黑暗 的，|| in dem alle 4 Seiten schwarz sind |- | 只 有 一束 手电筒 发出 的 光，|| braucht man nur das von einer Handtaschenlampe ausgesendete Licht |- | 照到 一个 球 上。|| eine Kugel anleuchten zu lassen. |- | 如果 我们 在手 电筒 旁边 看 的话，|| Wenn wir zur Seite der Handtaschenlampe sehen |- | 会 看到 一个 光亮 的 圆盘；|| können wir eine helle Scheibe sehen |- | 如果 在 旁边 看 的话，|| Wenn wir weiter zur Seite schauen |- | 则 会 看到 光亮 的 部分 是 半 圆形 的；|| dann werden wir sehen, dass der helle Teil halbmondförmig wird |- | 而 如果 在 球 的 Rück-面 Nähe 看 的话，|| und wenn wir in die Nähe der Rückseite der Kugel schauen, |- | 就 会 看到 光亮 的 部分 只 是 一个 细细 的 Kurve 了。|| dann werden wir sehen, dass der erleuchtete Teil nur noch eine ganz dünne Kurve ist. |- | 如果 将 广阔 的 Kosmos 空间 比作 不透光 的 房间，|| Wenn wir den weiten Raum des Kosmos mit dem fensterlosen Raum vergleichen |- | 将 太阳 比作 手电筒，|| die Sonne mit der Taschenlampe |- | 将 月球 比作 那 个 球 的话，|| und den Mond mit jener Kugel |- | 就 可以 解释 月亮 形状 的 变化 了。|| dann können wir damit die Formveränderungen des Mondes erklären. |- | 月球 本身 是 不会 发光 的。|| Der Mond selbst sendet kein Licht aus. |- | 我们 平常 看到 的 月亮 其实 是 月球 受到 太阳 的 照射 而 反光 的 部分。|| Der von uns normalerweise gesehene helle Mond sind in Wahrheit die Mondteile, die Sonnenstrahlen empfangen und zurückwerfen. |- | 根据 地球、月亮 和 太阳 三 者 之 间 位置 的 不同，|| Je nach den unterschiedlichen Positionen der drei Körper Erde, Mond und Sonne |- | 我们 能够 看到 的 反光 的 部分 也 自然 不 一样，|| ist das von uns sichtbare, zurückgeworfene Licht natürlich ebenfalls unterschiedlich |- | 就 好像 看 房间 里 的 球 一样。|| genauso, wie es mit der von uns gesehenen Kugel im Raum ist. |} === [http://magazine.marcopoloproject.org/%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E8%BF%98%E6%9C%89%E6%B2%A1%E6%9C%89%E6%9C%8B%E5%8F%8B-china-friends/ the marco polo project: 中国还有没有“朋友”？] === Öffnen 报纸，或打开《新闻 Simulcast》，我们常看到或听到“中国人民的老朋友XX国”，但慢慢的发现——现在能说成是“老朋友”的国家真是越来越少了。另外 还发现，只要国家领导人出国 Besuche，总伴随着有 Geldgeschenken 和 anbieten 无偿 Hilfe。这不仅让人产生 Frage：中国确实在到处撒钱，但到处撒钱的中国为何几乎没有朋友。当年举全 国之力 helfen 的越南，现在却 Einfallen in 中国的南海；在日本 Erdbeben 中国也是举全力 zur Unterstützung，而日本却视中国为最大 Bedrohung；用无数生命和举全国之力 Schutz 的朝鲜，不仅不曾感 恩，胃口反而越来越大了…… 什么是朋友？所谓的朋友即患难见真情的伙伴，中国在最需要帮助的时候它们会帮助我们。而如今我们基本上没有此类真朋友，我们周边全是些笑里藏刀、ausnutzen, obwohl heimlich andere unterstützend、schamlos、得寸进尺、ausnutzen 的“朋友”，不妨把这些“朋友”分为三类。 第一类：笑里藏刀-Typ 这 一类里，最 typisch 的就是俄罗斯，俄罗斯经常和我们当面一套, hinter dem Rücken 一套，两面三刀，美国 traktiert 它的时候它就拉我们去 Schlachtbank，美国 traktiert 我们的时候它也许会落井下石，它 为什么向越南印度 verkauft 重量级武器，为什么向中国出售武器时肆意加价，俄罗斯小人之心使然，我们还期许它能成为我们的朋友吗？ 俄 罗斯一方面要在战略上联合中国对付美国，另一方面却又卖最好的武器给越南、印度，让他们牵制和对付中国；表面上要在联合国安理会与中国保持一致意见，但另 一方面，在 Syrien 和利比亚两次表决中，选择了抛弃 Gaddafi 和阿萨德，而且并未事先通知中国，让中国在联合国中倍加 isoliert。他们表面上是中国人民的好朋友，但对 中国却时时刻刻 wachsam，随时准备 hinterrücks stechen 一刀。 又比如越南和 Philippinen 等国，一方面它们需要中国的经济 Hilfe 和中国这 个大市场，但另一方面又和中国在领土问题上扩大争议，甚至像 Philippinen，更是拿到中国的 Darlehen 后，就去买武器，与中国争南海；它们需要你的钱的时候，需要美国卖 武器它们的时候，就承认你是大国，等你面子上刚舒服完，它们就又开始要割你的肉。 ... 风青杨: 著名企业 Marken 运营战略专家。现任 Huiying 天下 Marken 策划机构CEO。《中国经营报》《经济观察报》《销售与市场》《国际公关》等一线 Medien 一线 Author。 [http://magazine.marcopoloproject.org/authors/Feng%20Qingyang%20-%20%E9%A3%8E%E9%9D%92%E6%9D%A8/ Feng Qingyang] [http://magazine.marcopoloproject.org/%e4%b8%ad%e5%9b%bd%e8%bf%98%e6%9c%89%e6%b2%a1%e6%9c%89%e6%9c%8b%e5%8f%8b%ef%bc%9f-does-china-still-have-friends-english/ Übersetzung] Does China still have “friends”? When we open the newspaper, or turn on ‘News Simulcast’, we often read or hear about “China’s old friend, this or that country”, but slowly, the countries of which can be said to be “old friends” are fewer and fewer. We also discover that whenever country leaders go abroad on official visits, it’s always accompanied by donations and free aid. This makes people produce questions like, “China is indeed pouring out money everywhere, but why does this charitable China have almost no friends?” A few years back China offered aid to Vietnam, but now it is encroaching on China’s territory in the South Chinese Sea. When the earthquake hit Japan, China mobilized the entire nation to support it, and yet Japan regards China as its greatest threat; though China has expended countless lives and the entire nation’s strength to protect North Korea, not only has it never shown thanks, but instead it’s appetite gets bigger and bigger… What are friends? So-called ‘friends’ are partners who stay true when trouble strikes. When China needs help most, they will help us. But now, we basically have no such true friend. All that surround us hide knives in their smile, and leech off friends when secretly helping others; they are shameless, insatiable, greedy “friends”. Let’s go ahead and divide these “friends” into three categories. First category: those hiding knives in their smile In this category, the most typical case is Russia. Russia and China often act like friends face-to-face but backstab each other. When bullied by America, Russia makes us the scape-goat. When America bullies us, Russia may also hit us when we are down. Why does it peddle heavy weapons to Vietnam and India? And why does it wantonly raise prices on weapons when it sells to China? Russia shows the heart of a villain, so can we still expect them to become our friend? On one hand, Russia wants to strategically ally with China against the United States; but on the other hand, it sells its best weapons to Vietnam and India, allowing them to impede and oppose China. On the surface, it wants to maintain consensus with China in the UN Security Council, but on the other hand, when voting on Syria and Lybia, it twice decided to abandon Gaddafi and Assad without first notifying China, letting China be extremely isolated in the Council. At face value, it’s a good friend of the Chinese people, but it’s wary of China at every moment, always ready to plant a knife in China’s back. Other examples are Vietnam and the Philippines: on the one hand, they need Chinese assistance and access to the large Chinese market, but on the other hand, they are in conflict with China over territorial issues; the Philippines even accepted Chinese loans, and then went out to buy weapons while engaging in a dispute with China about the South China Sea. When they need your money, or when they need the US to sell them weapons, they’ll smile to your face and tell you you’re a big country, but at the same time they’re thinking of carving you up. ... Feng Qingyang: famous brand strategy expert. Currently CEO of Huiying World branding agency. Senior writer for ‘China Business’, ‘Economic Observer’, ‘Sales and Marketing’, ‘International PR’ and other front-line media. [http://magazine.marcopoloproject.org/author/julienleyre/ Julien Leyre] [http://julienleyre.wordpress.com website] === Haenisch: Lehrgang der klassischen chinesischen Schriftsprache === 第六十四課 第六十四课 dì liù shí sì kè Vierundsechzigste Lektion Varianten dieser Lektion findet man auf [https://ctext.org ctext.org] und [[s:zh:%E5%A4%AA%E5%B9%B3%E5%BE%A1%E8%A6%BD_(%E5%9B%9B%E5%BA%AB%E5%85%A8%E6%9B%B8%E6%9C%AC)/%E5%8D%B70180| wikisource]]. ----------------------------------- 周 Yu 與孫策同年. 周 Yu 与孙策同年. Zhōu yú yǔ sūn cè tóng nián. Zhou Yu und Sun Ce waren im gleichen Alter. ----------------------------------- (少)相友善. (少)相友善. (Shào)xiāng yǒu shàn. (Seit ihrer Kindheit) waren sie gut miteinander befreundet. ----------------------------------- Yu 有道南大 Haus. Yú yǒu dào nán dà zhái. Yu hatte südlich der Straße ein großes Haus. ----------------------------------- 推與策居之. 推与策居之. Tuī yǔ cè jū zhī. Er trat es an Ce ab, damit der dort wohnen konnte. ----------------------------------- Er stieg hoch zur 堂拜母. Shēng táng bài mǔ. Er stieg zur Halle hoch und grüßte dessen Mutter ----------------------------------- 有無相通. 有无相通. Yǒu wū xiāng tōng. Haben und Nicht-Haben teilten sie gemeinsam. ----------------------------------- == Texte == === [https://archive.org/details/idiomlessonshort00ballrich An idiom a lesson: Reading Lesson XI A palace of pain] === {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | <br>邮政局对面,有个医院,旁边,有药房, 大夫/医生 天天早晨在那里看病.两个人进去,就看见病人不少.有患眼的,有患脚的,有生疮的,并患各样病的都有.还有来过一回的,这回是拿瓶和方子来,要再领药回去的,都实在可怜.在门口有一个大匾,有一丈多长,有三四尺宽,上边写的是,妙手回春,四个大金字,是治好了病的人送医院的,这也是他的好意. }} || <br> you2 zheng4 ju2 dui4 mian4 , you3 ge4 yi1 yuan4 , pang2 bian1 , you3 yao4 fang2 , da4 fu2 / yi1 sheng1 tian1 tian1 zao3 chen2 zai4 na4/nei4 li3 kan4 bing4 . liang3 ge4 ren2 jin4 qu4 , jiu4 kan4 jian4/xian4 bing4 ren2 bu4 shao3 . you3 huan4 yan3 de5 , you3 huan4 jiao3 de5 , you3 sheng1 chuang1 de5 , bing4 huan4 ge4 yang4 bing4 de5 dou1/du1 you3 . hai2/huan2 you3 lai2 guo4 yi1 hui2 de5 , zhe4/zhei4 hui2 shi4 na2 ping2 he2/he4/huo2 fang1 zi5 lai2 , yao4 zai4 ling3 yao4 hui2 qu4 de5 , dou1/du1 shi2 zai4 ke3/ke4 lian2 . zai4 men2 kou3 you3 yi1 ge4 da4 匾, you3 yi1 zhang4 duo1 chang2/zhang3 , you3 san1 si4 che3/chi3 kuan1 , shang4 bian1 xie3 de5 shi4 , miao4 shou3 hui2 chun1 , si4 ge4 da4 jin1 zi4 , shi4 zhi4 hao3 le5 bing4 de5 ren2 song4 yi1 yuan4 de5 , zhe4/zhei4 ye3 shi4 ta1 de5 hao3 yi4 . || |} == [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | Tao Te Ching]] Kapitel 22 (Teil 2) 第二十二章 == {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch | 不自见故明， 不自伐故彰， 不自是故有功， 不自矜故长。 夫惟不争， 故天下莫能与之争。 古之所谓曲则全者， 岂虚言哉！ 诚全而归之。 }} === Übersetzung Richard Wilhelm === Er will nicht selber scheinen, darum wird er erleuchtet. Er will nichts selber sein, darum wird er herrlich. Er rühmt sich selber nicht, darum vollbringt er Werke. Er tut sich nicht selber hervor, darum wird er erhoben. Denn wer nicht streitet, mit dem kann niemand auf der Welt streiten. Was die Alten gesagt: »Was halb ist, soll voll werden«, ist fürwahr kein leeres Wort. Alle wahre Vollkommenheit ist darunter befaßt. === Übersetzung [[s:en:Translation:Tao_Te_Ching | wikisource]] === Profess not and reveal enlightenment, Contend not and lavish brilliance, Proclaim not and win praises, Dignify not and garner respect. The master contests not, Therefore is uncontested. “Fractured, one asserts unity”, Such timeless truth! With genuine integrity, one rediscovers self. == Wiederholung Zeichen Tao Te Ching == {| class="wikitable" |- ! Zeichen !! Pinyin !! Übersetzung |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |伐}} || fa2 || fällen, abholzen, umhauen |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |彰}} || zhang1 || klar. deutlich, offenkundig, Licht eines Jadesteins |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |矜}} || jin1 || sich rühmen können mit, stolz sein auf etw., Prahlerei |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |岂}} || qi3 || wie? was? (Partikel drückt Erstaunen bei abweichender Meinung aus) |- | {{:Vokabeltexte_Chinesisch/ Vorlage:Chinesisch |诚}} || cheng2 || aufrichtig, ehrlich, wahr |} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor| zurücktext=Lektion 533| zurücklink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 533| hochtext=Buch Vokabellektionen| hochlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen| vortext=Lektion 535| vorlink=Vokabeltexte_Chinesisch/_Vokabellektionen/ Lektion 535}} </noinclude> 7akqd9a475221y6w17mhe8ub1ahy4s1 0 102119 1092438 1092402 2026-10-26T13:05:59Z Raimund Barkam 58500 1092438 wikitext text/x-wiki Die hier angegebenen Zusatzhinweise beziehen sich auf das gerichtliche Mahnverfahren und wurden den Büchern "BGB = 79. Auflage 2017" und "ZPO = 57. Auflage 2016" / "ZPO = 58. Auflage 2017" entnommen. Ebenso werden hier mit Unterstützung der genannten Bücher, die hier genannten Paragraphen durch Angabe aktueller Paragraphen geändert oder ergänzt und somit den gesetzgeberischen Regelungen angepasst und vervollständigt. Die Nachfolgend aufgeführten Zusatzhinweise wurden den beiden genannten Büchern entnommen und sollen die Paragraphen mit den Angaben lt. Gesetzestexten ergänzen: :''' Paragraphen und Text lt. Buch ZPO - Zivilprozessordnung''' ISBN 978-3-423-53106-1 (dtv) / ISBN 978-3-406-77913-8 (C. H. Beck) ::::::<Font Size="5"> '''1 Zivilprozessordnung'''</Font> ::::::In der Fassung der Bekanntmachung vom Dezember2005¹⁾ :::::::(BGB1. I S.3202, ber. 2006 I S. 431 und 2007 I S. 1781) <Font Size="3">&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;'''FNA 310-4''' zuletzt geänd. durch Art. 14 G zur Modernisierung des notariellen Berufsrechts und zur Änd. weiterer<br> Vorschriften v. 25.6.2021 (BGB1. I S. 2154) <Font Size="4">&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;'''Inhaltsübersicht''' :::::::'''Buch 1. Allgemeine Vorschriften''' ::::::::: Abschnitt 1. Gerichte :::::: Titel 1. Sachliche Zuständigkeit der Gerichte und Wertvorschriften § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachliche Zuständigkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bedeutung des Wertes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wertfestsetzung nach freiem Ermessen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wertberechnung Nebenforderungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrere Ansprüche<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besitz; Sicherstellung; Pfandrecht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grunddienstbarkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 8 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pacht- oder Mietverhältnis<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 9 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 10 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindende Entscheidung über Unzuständigkeit<br> :::::: Titel 2. Gerichtsstand § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand; Begriff<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 13 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand des Wohnsitzes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 14 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 15 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand für exterritoriale Deutsche<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 16 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand wohnungsloser Personen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 17 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand juristischer Personen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 18 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand des Fiskus<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 19 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrere Gerichtsbezirke am Behördensitz<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 19a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeiner Gerichtsstand des Insolvenzverwalters<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 19b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei restrukturierungsbezogenen Klagen; &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verordnungsermächtigung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 20 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Aufenthaltsorts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 21 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Niederlassung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 22 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Mitgliedschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 23 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Vermögens und des Gegenstands<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 24 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher dringlicher Gerichtsstand<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 25 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Dinglicher Gerichtsstand des Sachzusammenhanges<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 26 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Dinglicher Gerichtsstand für persönliche Klagen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 27 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Erbschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 28 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erweiterter Gerichtsstand der Erbschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Erfüllungsorts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei Miet- und Pachträumen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 29c&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand für Haustürgeschäfte<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 30 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand bei Beförderungen <br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 30a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtsstand bei Bergungsansprüchen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 31 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Vermögensverwaltung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der unerlaubten Handlung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand der Umwelteinwirkung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei falschen, irreführenden oder unterlassenen öffentlichen Kapitalmarktinformationen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 32c&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließlicher Gerichtsstand bei Musterfeststellungsverfahren<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 33 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand der Widerlege<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 34 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderer Gerichtsstand des Hauptprozesses<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 35 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wahl unter mehreren Gerichtsständen<br> $ &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 36 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliche Bestimmung der Zuständigkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 37 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei gerichtlicher Bestimmung<br> :::::: Titel 3. Vereinbarung über die Zuständigkeit der Gerichte § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 38 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zugelassene Gerichtsstandsvereinbarung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 39 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit infolge regenloser Verhandlung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 40 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unwirksame und unzulässige Gerichtsstandsvereinbarung<br> :::::: Titel 4. Ausschließung und Ablehnung der Gerichtspersonen § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 41 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschluss von der Ausübung des Richteramtes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 42 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnung eines Richters<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 43 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verlust des Ablehnungsrechts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 44 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnungsgesuch<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 45 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung über das Ablehnungsgesuch<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 46 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung des Rechtsmittel<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 47 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unaufschiebbare Amtshandlungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 48 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Selbstablehnung: Ablehnung von Amts wegen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 49 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urkundsbeamte <br> ::::::: Abschnitt 2. Parteien :::::: Titel 1. Parteifähigkeit; Prozessfähigkeit § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 50 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteifähigkeit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 51 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessfähigkeit; gesetzliche Vertretung, Prozessführung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 52 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umfang der Prozessfähigkeit<br> '''[bis 31.12.2022:]'''<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 53 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessunfähigkeit bei Betreuung oder Pflegeschaft<br> '''[bis 1.1.2023:]'''<br> <i>§ &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 53 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessfähigkeit bei rechtlicher Betreuung</i><br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 54 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besondere Ermächtigung zu Prozesshandlungen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 55 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessfähigkeit von Ausländern<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 56 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prüfung von Amts wegen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 57 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesspfleger<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 58 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesspfleger bei herrenlosem Grundstück oder Schiff<br> :::::: Titel 2. Streitgenossenschaft § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 59 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Streitgenossenschaft bei Rechtsgemeinschaft oder Identität des Grundes<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 60 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Streitgenossenschaft bei Gleichartigkeit der Ansprüche<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 61 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Streitgenossenschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 62 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notwendige Streitgenossenschaft<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 63 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessbetrieb; Ladungen<br> :::::: Titel 3. Beteiligung Dritter am Rechtsstreit § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 64 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hauptintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 65 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung des Hauptprozesses<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 66 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 67 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsstellung des Nebenintervenienten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 68 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 69 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Streitgenössische Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 70 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beitritt des Nebenintervenienten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 71 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit über Nebenintervention<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 72 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit der Streitverkündung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 73 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form der Streitverkündung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 74 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Streitverkündung<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 75 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gläubigerstreit<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 76 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urheberbenennung bei Besitz<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 77 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urheberbenennung bei Eigentumsbeeinträchtigung<br> :::::: Titel 4. Prozessbevollmächtigte und Beistände § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwaltsprozess<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notanwalt<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 78c&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auswahl des Rechtsanwalts<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 79 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteiprozess<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 80 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 81 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umfang der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 82 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Geltung für Nebenverfahren<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 83 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkung der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 84 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrere Prozessbevollmächtigte<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 85 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 86 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fortbestand der Prozessvollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 87 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erlöschen der vollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 88 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mangel der Vollmacht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 89 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; vollmachtloser Vertreter<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 90 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beistand<br> :::::: Titel 5. Prozesskosten § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 91 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundsatz und Umsatz der Kostenpflicht<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 91a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Erledigung der Hauptsache<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 92 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei teilweisen Obsiegen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 93 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei sofortigem Anerkenntnis<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 93a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 93b&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Räumungsklagen<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 94 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei übergegangenem Anspruch<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 95 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Säumnis oder Verschulden<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 96 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten erfolgloser Angriffs- oder Verteidigungsmittel<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 97 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittelkosten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 98 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vergleichskosten<br> § &emsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 99 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anfechtung von Kostenentscheidungen<br> § &nbsp;&nbsp; 100 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten bei Streitgenossen<br> § &nbsp;&nbsp; 101 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten einer Nebenintervention<br> § &nbsp;&nbsp; 102 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;(weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 103 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kostenfestsetzungsgrundlage; Kostenfestsetzungsantrag<br> § &nbsp;&nbsp; 104 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kostenfestsetzungsverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 105 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vereinfachter Kostenfestsetzungsbeschluss<br> § &nbsp;&nbsp; 106 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verteilung nach Quoten<br> § &nbsp;&nbsp; 107 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung nach Streitwertfestsetzung<br> :::::: Titel 6. Sicherheitsleistung § &nbsp;&nbsp; 108 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Art und Höhe der Sicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 109 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rückgabe der Sicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 110 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesskostensicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 111 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachhaltige Prozesskostensicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 112 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Höhe der Prozesskostensicherheit<br> § &nbsp;&nbsp; 113 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristbestimmung für Prozesskostensicherheit<br> :::::: Titel 7. Prozesskostenhilfe § &nbsp;&nbsp; 114 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzungen<br> § &nbsp;&nbsp; 115 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einsatz von Einkommen und Vermögen<br> § &nbsp;&nbsp; 116 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Partei kraft Amtes; juristische Person; parteifähige Vereinigung<br> § &nbsp;&nbsp; 117 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag<br> § &nbsp;&nbsp; 118 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bewilligungsverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 119 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bewilligung<br> § &nbsp;&nbsp; 120 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung von Zahlungen<br> § &nbsp;&nbsp; 120a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung der Bewilligung<br> § &nbsp;&nbsp; 121 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beiordnung eines Rechtsanwalts<br> § &nbsp;&nbsp; 122 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Prozesskostenhilfe<br> § &nbsp;&nbsp; 123 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kostenerstattung<br> § &nbsp;&nbsp; 124 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung der Bewilligung<br> § &nbsp;&nbsp; 125 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einbeziehung der Kosten<br> § &nbsp;&nbsp; 126 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beitreibung der Rechtsanwaltskosten<br> § &nbsp;&nbsp; 127 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidungen<br> ::::::: Abschnitt 3. Verfahren :::::: Titel 1. Mündliche Verhandlung § &nbsp;&nbsp; 128 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundsatz der Mündlichkeit; schriftliches Verfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 128a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verhandlung im Wege der Bild- und Tonübertragung<br> § &nbsp;&nbsp; 129 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbereitende Schriftsätze<br> § &nbsp;&nbsp; 129a&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anträge und Erklärungen zu Protokoll<br> § &nbsp;&nbsp; 130 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt der Schriftsätze<br> § &nbsp;&nbsp; 130a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Elektronisches Dokument<br> § &nbsp;&nbsp; 130b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliches elektronisches Instrument<br> § &nbsp;&nbsp; 130c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formulare: Verordnungsermächtigung<br> '''''[ab 1.1.2022:]'''''<br> § &nbsp;&nbsp; 130d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Nutzungspflicht für Rechtsanwälte und Behörden''<br> § &nbsp;&nbsp; 131 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beifügung von Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 132 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristen für Schriftsätze<br> § &nbsp;&nbsp; 133 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 134 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einsicht von Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 135 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mitteilung von Urkunden unter Rechtsanwälten<br> § &nbsp;&nbsp; 136 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessleistung durch Vorsitzenden<br> § &nbsp;&nbsp; 137 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gang der mündlichen Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 138 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärungspflicht über Tatsachen; Wahrheitspflicht<br> § &nbsp;&nbsp; 139 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Materielle Prozessleistung<br> § &nbsp;&nbsp; 140 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beanstandung von Prozessleistung oder Fragen<br> § &nbsp;&nbsp; 141 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung des persönlichen Erscheinens<br> § &nbsp;&nbsp; 142 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Urkundenvorlegung<br> § &nbsp;&nbsp; 143 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Aktenübermittlung<br> § &nbsp;&nbsp; 144 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Augenschein; Sachverständige<br> § &nbsp;&nbsp; 145 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozesstrennung<br> § &nbsp;&nbsp; 146 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkung auf einzelne Angriffs- und Verteidigungsmittel<br> § &nbsp;&nbsp; 147 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessverbindung<br> § &nbsp;&nbsp; 148 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Vortrefflichkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 149 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Verdacht einer Straftat<br> § &nbsp;&nbsp; 150 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung von Trennung, Verbindung oder Aussetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 151 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 152 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Eheaufhebungsantrag<br> § &nbsp;&nbsp; 153 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Vaterschaftsanfechtungsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 154 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Ehe- oder Kindschaftsstreit<br> § &nbsp;&nbsp; 155 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung der Aussetzung bei Verzögerung<br> § &nbsp;&nbsp; 156 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereröffnung der Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 157 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Untervertretung in der Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 158 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entfernung infolge Prozessleitungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 159 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Protokollaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 160 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Protokolls<br> § &nbsp;&nbsp; 160a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Protokollaufzeichnung<br> § &nbsp;&nbsp; 161 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entbehrliche Feststellungen<br> § &nbsp;&nbsp; 162 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Genehmigung des Protokolls<br> § &nbsp;&nbsp; 163 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereröffnung der Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 164 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Protokollberechtigung<br> § &nbsp;&nbsp; 165 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft des Protokolls<br> :::::::::Titel 2. Verfahren bei Zustellungen :::::::Untertitel 1. Zustellungen von Amts wegen § &nbsp;&nbsp; 166 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 167 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rückwirkung der Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 168 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufgaben der Geschäftsstelle<br> § &nbsp;&nbsp; 169 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bescheinigung des Zeitpunktes der Zustellung; Beglaubigung<br> § &nbsp;&nbsp; 170 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung an Vertreter<br> '''''[ab 1.1.2023:]'''''<br> § &nbsp;&nbsp; 170a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Zustellung bei rechtlicher Betreuung''<br> § &nbsp;&nbsp; 171 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung an Bevollmächtigte<br> § &nbsp;&nbsp; 172 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung an Prozessbevollmächtigte<br> § &nbsp;&nbsp; 173 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung durch Aushändigung an der Amtsstelle<br> § &nbsp;&nbsp; 174 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung gegen Empfangsbekenntnis oder automatisierte Eingangsbestätigung<br> § &nbsp;&nbsp; 175 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung durch Einschreiben mit Rückschein<br> § &nbsp;&nbsp; 176 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsauftrag<br> § &nbsp;&nbsp; 177 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ort der Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 178 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersatzzustellung in der Wohnung, in Geschäftsräumen oder Einrichtungen<br> § &nbsp;&nbsp; 179 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung bei verweigerter Annahme<br> § &nbsp;&nbsp; 180 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersatzzustellung durch Einlegen in den Briefkasten<br> § &nbsp;&nbsp; 181 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersatzzustellung durch Niederlegung<br> § &nbsp;&nbsp; 182 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsurkunde<br> § &nbsp;&nbsp; 183 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung im Ausland<br> § &nbsp;&nbsp; 184 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsbevollmächtigter: Zustellung durch Aufgabe zur Post<br> § &nbsp;&nbsp; 185 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Öffentliche Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 186 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bewilligung und Ausführung der öffentlichen Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 187 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Veröffentlichung der Benachrichtigung<br> § &nbsp;&nbsp; 188 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeitpunkt der öffentlichen Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 189 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Heilung von Zustellungsmängeln<br> § &nbsp;&nbsp; 190 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einheitliche Zustellungsformulare<br> :::::::Untertitel 2. Zustellungen auf Betreiben der Parteien § &nbsp;&nbsp; 191 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 192 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung durch Gerichtsvollzieher<br> § &nbsp;&nbsp; 193 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausführung der Zustellung<br> § &nbsp;&nbsp; 194 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellungsauftrag<br> § &nbsp;&nbsp; 195 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung von Anwalt zu Anwalt<br> §§ &nbsp;195a-213a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; weggefallen<br> :::::::::Titel 3. Ladungen, Termine und Fristen § &nbsp;&nbsp; 214 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladung zum Termin<br> § &nbsp;&nbsp; 215 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notwendiger Inhalt der Ladung zur mündlichen Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 216 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminbestimmung<br> § &nbsp;&nbsp; 217 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 218 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entbehrlichkeit der Ladung<br> § &nbsp;&nbsp; 219 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsort<br> § &nbsp;&nbsp; 220 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufruf der Sache; versäumter Termin<br> § &nbsp;&nbsp; 221 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristbeginn<br> § &nbsp;&nbsp; 222 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristberechnung<br> § &nbsp;&nbsp; 223 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 224 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristkürzung: Fristverlängerung<br> § &nbsp;&nbsp; 225 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei Friständerung<br> § &nbsp;&nbsp; 226 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abkürzung von Zwischenfristen<br> § &nbsp;&nbsp; 227 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 228 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 229 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsänderung<br> :::::::::Titel 4. Folgen der Versäumnis Rechtsbehelfsbelehrung: Wiedereinsetzung in den vorigen Stand § &nbsp;&nbsp; 230 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Versäumungserfolge<br> § &nbsp;&nbsp; 231 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Androhung: Nachholung der Prozesshandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 232 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Behelfsbelehrung<br> § &nbsp;&nbsp; 233 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 234 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereinsetzungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 235 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 236 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereinsetzungsantrag<br> § &nbsp;&nbsp; 237 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit für Wiedereinsetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 238 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiedereinsetzungsantrag<br> :::::::::Titel 5. Unterbrechung und Aussetzung des Verfahrens § &nbsp;&nbsp; 239 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Tod der Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 240 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Insolvenzverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 241 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Prozessunfähigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 242 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Nachfolge<br> § &nbsp;&nbsp; 243 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufnahme bei Nachlasspflegschaft und Testamentsvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 244 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Anwaltsverlust<br> § &nbsp;&nbsp; 245 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbrechung durch Stillstand der Rechtspflege<br> § &nbsp;&nbsp; 246 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei Vertretung durch Prozessbevollmächtigten<br> § &nbsp;&nbsp; 247 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussetzung bei abgeschnittenen Verkehr<br> § &nbsp;&nbsp; 248 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei Aussetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 249 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung von Unterbrechung und Aussetzung<br> § &nbsp;&nbsp; 250 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form von Aufnahme und Anzeige<br> § &nbsp;&nbsp; 251 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ruhen des Verfahrens<br> § &nbsp;&nbsp; 251a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Säumnis beider Parteien; Entscheidung nach Lage der Akten<br> § &nbsp;&nbsp; 252 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel bei Aussetzung<br> :::::::'''Buch 2. Verfahren im ersten Rechtszug''' ::::::::: Abschnitt 1. Verfahren vor den Landgerichten :::::::::Titel 1. Verfahren bis zum Urteil § &nbsp;&nbsp; 253 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 254 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Stufenklage<br> § &nbsp;&nbsp; 255 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fristbestimmung im Urteil<br> § &nbsp;&nbsp; 256 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Feststellungsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 257 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf künftige Zahlung oder Räumung<br> § &nbsp;&nbsp; 258 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf wiederkehrende Leistungen<br> § &nbsp;&nbsp; 259 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage wegen Besorgnis nicht rechtzeitigen Leistung<br> § &nbsp;&nbsp; 260 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anspruchshäufung<br> § &nbsp;&nbsp; 261 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtshängigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 262 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sonstige Wirkungen der Rechtshängigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 263 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 264 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Klageänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 265 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Veräußerung oder Abtretung der Streitsache<br> § &nbsp;&nbsp; 266 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Veräußerung eines Grundstücks<br> § &nbsp;&nbsp; 267 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermutete Einwilligung in die Klageänderung<br> § &nbsp;&nbsp; 268 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unanfechtbarkeit der Entscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 269 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klagerücknahme<br> § &nbsp;&nbsp; 270 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung; formlose Mitteilung<br> § &nbsp;&nbsp; 271 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Klageschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 272 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bestimmung der Verfahrensweise<br> § &nbsp;&nbsp; 273 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbereitung des Termins<br> § &nbsp;&nbsp; 274 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladung der Parteien; Einlassungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 275 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Früher erster Termin<br> § &nbsp;&nbsp; 276 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftliches Vorverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 277 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageerwiderung: Replik<br> § &nbsp;&nbsp; 278 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gütliche Streitbeilegung, Güterverhandlung, Vergleich<br> § &nbsp;&nbsp; 278a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mediation, außergerichtliche Konfliktbeilegung<br> § &nbsp;&nbsp; 279 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mündliche Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 280 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abgesonderte Verhandlung über Zuverlässigkeit der Klage<br> § &nbsp;&nbsp; 281 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verweisung bei Unzuständigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 282 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtzeitigkeit des Vorbringen<br> § &nbsp;&nbsp; 283 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftsatzfrist für Erklärungen zur Vorbringen des Gegners<br> § &nbsp;&nbsp; 283a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 284 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftsatzfrist für Erklärungen zum Vorbringen des Gegners<br> § &nbsp;&nbsp; 285 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verhandlung nach Beweisaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 286 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Freie Beweiswürdigung<br> § &nbsp;&nbsp; 287 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensermittlung; Höhe der Forderung<br> § &nbsp;&nbsp; 288 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliches Geständnis<br> § &nbsp;&nbsp; 289 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zusätze beim Geständnis<br> § &nbsp;&nbsp; 290 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerruf des Geständnisses<br> § &nbsp;&nbsp; 291 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Offenkundige Tatsachen<br> § &nbsp;&nbsp; 292 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gesetzliche Vermutungen<br> § &nbsp;&nbsp; 292a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 293 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fremdes Recht; Gewohnheitsrecht; Statuten<br> § &nbsp;&nbsp; 294 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Glaubhaftmachung<br> § &nbsp;&nbsp; 295 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahrensrügen<br> § &nbsp;&nbsp; 296 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung verspäteten Vorbringens<br> § &nbsp;&nbsp; 296a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbringen nach Schluss der mündlichen Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 297 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form der Antragstellung<br> § &nbsp;&nbsp; 298 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aktenausdruck<br> § &nbsp;&nbsp; 298a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Elektronische Akte; Verordnungsermächtigung<br> § &nbsp;&nbsp; 299 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Akteneinsicht; Abschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 299a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Datenträgerarchiv<br> :::::::::Titel 2. Urteil § &nbsp;&nbsp; 300 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Endurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 301 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Teilurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 302 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbehaltsurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 303 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 304 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenurteil über den Grund<br> § &nbsp;&nbsp; 305 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteil unter Vorbehalt erbrechtlich beschränkter Haftung<br> § &nbsp;&nbsp; 305a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteil unter Vorbehalt seerechtlich beschränkter Haftung<br> § &nbsp;&nbsp; 306 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht<br> § &nbsp;&nbsp; 307 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anerkenntnis<br> § &nbsp;&nbsp; 308 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindung an die Parteianträge<br> § &nbsp;&nbsp; 309 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erkennende Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 310 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Termin der Urteilsverkündung<br> § &nbsp;&nbsp; 311 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form der Urteilsverkündung<br> § &nbsp;&nbsp; 312 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwesenheit der Parteien<br> § &nbsp;&nbsp; 313 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form und Inhalt des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 313a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weglassen von Tatbestand und Entscheidungsgründen<br> § &nbsp;&nbsp; 313b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnis-, Anerkenntnis- und Verzichtsurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 314 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft des Tatbestandes<br> § &nbsp;&nbsp; 315 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterschrift des Richters<br> § &nbsp;&nbsp; 316 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 317 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteilszustellung und -ausfertigung<br> § &nbsp;&nbsp; 318 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindung des Gerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 319 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berichtigung des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 320 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berichtigung des Tatbestands<br> § &nbsp;&nbsp; 321 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ergänzung des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 321a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abhilfe bei Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör<br> § &nbsp;&nbsp; 322 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Materielle Rechtskraft<br> § &nbsp;&nbsp; 323 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abänderung von Urteilen<br> § &nbsp;&nbsp; 323a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abänderung von Vergleichen und Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 323b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verschärfte Haftung<br> § &nbsp;&nbsp; 324 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachforderungsklage zur Sicherheitsleistung<br> § &nbsp;&nbsp; 325 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Subjektive Rechtskraftwirkung<br> § &nbsp;&nbsp; 325a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Feststellungswirkung des Musterentscheids<br> § &nbsp;&nbsp; 326 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtskraft bei Nacherbfolge<br> § &nbsp;&nbsp; 327 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtskraft bei Testamentsvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 328 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anerkennung ausländischer Urteile-<br> § &nbsp;&nbsp; 329 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschlüsse und Verfügungen<br> :::::::::Titel 3. Versäumnisurteil § &nbsp;&nbsp; 330 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteil gegen den Kläger<br> § &nbsp;&nbsp; 331 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteil gegen den Beklagten<br> § &nbsp;&nbsp; 331a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung nach Aktenlage<br> § &nbsp;&nbsp; 332 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Begriff des Verhandlungstermins<br> § &nbsp;&nbsp; 333 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nichtverhandeln der erscheinenden Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 334 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unvollständiges Verhandeln<br> § &nbsp;&nbsp; 335 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unzulässigkeit einer Versäumniserscheinung<br> § &nbsp;&nbsp; 336 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel bei Zurückweisung<br> § &nbsp;&nbsp; 337 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vertagung von Amts wegen<br> § &nbsp;&nbsp; 338 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 339 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 340 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchsschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 340a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Einspruchsschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 341 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchsprüfungbr> § &nbsp;&nbsp; 341a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruchstermin<br> § &nbsp;&nbsp; 342 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkungen des zulässigen Einspruchs<br> § &nbsp;&nbsp; 343 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung nach Einspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 344 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumniskosten<br> § &nbsp;&nbsp; 345 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zweites Versäumnisurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 346 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht und Zurücknahme des Einspruchs<br> § &nbsp;&nbsp; 347 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei Widerklage und Zwischenstreit<br> :::::::::Titel 4. Verfahren vor dem Einzelrichter § &nbsp;&nbsp; 348 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Originärer Einzelrichter<br> § &nbsp;&nbsp; 348a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Obligatorischer Einzelrichter<br> § &nbsp;&nbsp; 349 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorsitzender der Kammer für Handelssachen<br> § &nbsp;&nbsp; 350 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel<br> § &nbsp;&nbsp; 351-354 (weggefallen)<br> :::::::::Titel 5. Allgemeine Vorschriften über die Beweisaufnahme § &nbsp;&nbsp; 355 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unmittelbarkeit der Beweisaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 356 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beibringungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 357 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteiöffentlichkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 357a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 358 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Notwendigkeit eines Beweisschlusses<br> § &nbsp;&nbsp; 358a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschwerdeschluss und Beweisaufnahme vor mündlicher Verhandlung<br> § &nbsp;&nbsp; 359 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Beweisschlussses<br> § &nbsp;&nbsp; 360 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung des Beweisschlusses<br> § &nbsp;&nbsp; 361 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme durch beauftragten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 362 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme durch ersuchten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 363 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme im Ausland<br> § &nbsp;&nbsp; 364 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteimitwirkung bei Beweisaufnahme im Ausland<br> § &nbsp;&nbsp; 365 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abgabe durch beauftragten oder ersuchten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 366 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit<br> § &nbsp;&nbsp; 367 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausbleiben der Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 368 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Neuer Beweistermin<br> § &nbsp;&nbsp; 369 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausländische Beweisaufnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 370 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fortsetzung der mündlichen Verhandlung<br> :::::::::Titel 6. Beweis durch Augenschein § &nbsp;&nbsp; 371 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweis durch Augenschein<br> § &nbsp;&nbsp; 371a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft elektronischer Dokumente<br> § &nbsp;&nbsp; 371b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft gescannter öffentlicher Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 372 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme § &nbsp;&nbsp; 372a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Untersuchungen zur Feststellung der Abstammung<br> :::::::::Titel 7. Zeugenbeweis § &nbsp;&nbsp; 373 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 374 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 375 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme durch beauftragten oder ersuchten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 376 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung bei Amtsverschwiegenheit<br> § &nbsp;&nbsp; 377 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugenladung<br> § &nbsp;&nbsp; 378 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aussageerleichternde Unterlagen<br> § &nbsp;&nbsp; 379 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auslagenvorschuss<br> § &nbsp;&nbsp; 380 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen des Ausbleiben des Zeugen<br> § &nbsp;&nbsp; 381 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Genügende Entschuldigung des Ausbleibens<br> § &nbsp;&nbsp; 382 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung an bestimmten Orten<br> § &nbsp;&nbsp; 383 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugnisverweigerung aus persönlichen Gründen<br> § &nbsp;&nbsp; 384 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugnisverweigerung aus sachlichen Gründen<br> § &nbsp;&nbsp; 385 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausnahmen vom Zeugnisverweigerungsrecht<br> § &nbsp;&nbsp; 386 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärung der Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 387 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit über Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 388 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwischenstreit über schriftliche Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 389 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugnisverweigerung vor beauftragtem oder ersuchtem Richer<br> § &nbsp;&nbsp; 390 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen der Zeugnisverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 391 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugenbeeidigung<br> § &nbsp;&nbsp; 392 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nacheid; Eidesnorm<br> § &nbsp;&nbsp; 393 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Uneidliche Wahrnehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 394 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einzelvernehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 395 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wahrheitsermahnung, Vernehmung zur Person<br> § &nbsp;&nbsp; 396 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung zur Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 397 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fragerecht der Parteien<br> § &nbsp;&nbsp; 398 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wiederholte und nachträgliche Vernehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 399 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht auf Zeugen<br> § &nbsp;&nbsp; 400 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Befugnisse des mit der Beweisaufnahme betrauten Richters<br> § &nbsp;&nbsp; 401 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeugenentschädigung<br> :::::: Titel 8. Beweis durch Sachverständige § &nbsp;&nbsp; 402 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendbarkeit der Vorschriften für Zeugen<br> § &nbsp;&nbsp; 403 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 404 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständigenauswahl<br> § &nbsp;&nbsp; 404a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Leitung der Tätigkeit des Sachverständigen<br> § &nbsp;&nbsp; 405 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auswahl durch den mit der Beweisaufnahme betrauten Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 406 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnung eines Sachverständigen<br> § &nbsp;&nbsp; 407 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pflicht zur Erstattung des Gutachtens<br> § &nbsp;&nbsp; 407a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weitere Pflichten des Sachverständigen<br> § &nbsp;&nbsp; 408 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gutachtenverweigerungsrecht<br> § &nbsp;&nbsp; 409 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen des Ausbleibens oder der Gutachterverweigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 410 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständigenbeeidigung<br> § &nbsp;&nbsp; 411 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftliches Gutachten<br> § &nbsp;&nbsp; 411a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwertung von Sachverständigengutachten aus anderen Verfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 412 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Neues Gutachten<br> § &nbsp;&nbsp; 413 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständigenvergütung<br> § &nbsp;&nbsp; 414 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sachverständige Zeugen<br> :::::: Titel 9. Beweis durch Urkunden § &nbsp;&nbsp; 415 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft öffentliche Urkunden über Erklärungen<br> § &nbsp;&nbsp; 416 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft von Privaturkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 417 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft öffentlicher Urkunden über amtliche Anordnung, Verfügung oder Entscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 418 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft öffentlicher Urkunden mit anderem Inhalt<br> § &nbsp;&nbsp; 419 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiskraft mangelbehafteter Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 420 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch Beweisführer; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 421 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch den Gegner; Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 422 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungspflicht des Gegners nach bürgerlichem Recht<br> § &nbsp;&nbsp; 423 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungspflicht des Gegners bei Bezugnahme<br> § &nbsp;&nbsp; 424 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag bei Vorlegung durch<br> § &nbsp;&nbsp; 425 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung durch Vorlegung durch Gegner<br> § &nbsp;&nbsp; 426 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung des Gegners über den Verbleib<br> § &nbsp;&nbsp; 427 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen der Nichtvorlegung durch Gegner<br> § &nbsp;&nbsp; 428 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch Dritte; Beweisantriss<br> § &nbsp;&nbsp; 429 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungspflicht Dritter § &nbsp;&nbsp; 430 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag bei Vorlegung durch Dritte<br> § &nbsp;&nbsp; 431 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegungsfrist bei Vorlegung durch Dritte<br> § &nbsp;&nbsp; 432 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung durch Behörden oder Beamte: Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 433 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 434 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung vor beauftragtem oder ersuchtem Richter<br> § &nbsp;&nbsp; 435 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorlegung öffentlicher Urkunden in Urschrift oder beglaubigter Abschrift<br> § &nbsp;&nbsp; 436 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht nach Vorlegung<br> § &nbsp;&nbsp; 437 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Echtheit inländischer öffentlicher Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 438 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Echtheit ausländischer öffentlicher Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 439 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärung über Echtheit von Pribaturkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 440 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweis der Echtheit von Pribaturkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 441 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schriftvergleichung<br> § &nbsp;&nbsp; 442 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Würdigung der Schriftvergleichung<br> § &nbsp;&nbsp; 443 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwahrung verdächtiger Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 444 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Folgen der Bereitung einer Urkunde<br> :::::: Titel 10. Beweis durch Urkunden § &nbsp;&nbsp; 445 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung des Gegners: Beweisantritt<br> § &nbsp;&nbsp; 446 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weigerung des Gegners<br> § &nbsp;&nbsp; 447 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung der Beweispflichtigen Partei auf Antrag<br> § &nbsp;&nbsp; 448 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung von Amts wegen<br> § &nbsp;&nbsp; 449 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vernehmung von Streitgenossen<br> § &nbsp;&nbsp; 450 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besweisschluss<br> § &nbsp;&nbsp; 451 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausführung der Vernehmung<br> § &nbsp;&nbsp; 452 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beeidigung der Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 453 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweiswürdigung bei Parteivernehmung <br> § &nbsp;&nbsp; 454 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausbleiben der Partei <br> § &nbsp;&nbsp; 455 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessunfähige <br> §§ &nbsp;456-477 (weggefallen) <br> :::::: Titel 11. Abnahme von Eiden und Bekräftigungen § &nbsp;&nbsp; 478 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung in Person <br> § &nbsp;&nbsp; 479 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung vor beauftragtem oder ersuchtem Richter <br> § &nbsp;&nbsp; 480 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesbelehrung <br> § &nbsp;&nbsp; 481 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung: Eidesformel <br> § &nbsp;&nbsp; 482 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 483 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesleistung sprach- oder hörbehinderter Personen <br> § &nbsp;&nbsp; 484 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesgleiche Bekräftigung <br> :::::: Titel 12. Selbständiges Beweisverfahren § &nbsp;&nbsp; 485 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 486 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständiges Gericht <br> § &nbsp;&nbsp; 487 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Antrages <br> §§ &nbsp;488,489 (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 490 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung über den Antrag <br> § &nbsp;&nbsp; 491 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladung des Gegners <br> § &nbsp;&nbsp; 492 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisaufnahme <br> § &nbsp;&nbsp; 493 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Benutzung im Prozess <br> § &nbsp;&nbsp; 494 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unbekannter Gegner <br> § &nbsp;&nbsp; 494a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Frist zur Klageerhebung<br> ::::::::: Abschnitt 2. Verfahren vor den Amtsgerichten § &nbsp;&nbsp; 495 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anzuwendende Vorschriften <br> § &nbsp;&nbsp; 496 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einrichtung von Schriftsätzen; Erklärungen zu Protokoll <br> § &nbsp;&nbsp; 497 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ladungen <br> § &nbsp;&nbsp; 498 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung des Protokolls über die Klage <br> § &nbsp;&nbsp; 499 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Belehrungen <br> §§ &nbsp;499a-503 (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 504 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hinweis bei Unzuständigkeit des Amtsgerichts <br> § &nbsp;&nbsp; 505 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 506 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachträgliche sachliche Unzuständigkeit <br> §§ &nbsp;507-509 (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 510 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärung über Urkunden <br> § &nbsp;&nbsp; 510a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Protokolls <br> § &nbsp;&nbsp; 510b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urteil und Vornahme einer Handlung <br> § &nbsp;&nbsp; 510c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> :::::::'''Buch 3. Rechtsmittel''' :::::::Abschnitt 1. Berufung § &nbsp;&nbsp; 511 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Standhaftigkeit der Berufung <br> § &nbsp;&nbsp; 512 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorentscheidungen im ersten Rechtszug <br> § &nbsp;&nbsp; 513 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsgründe <br> § &nbsp;&nbsp; 514 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteile <br> § &nbsp;&nbsp; 515 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht auf Berufung <br> § &nbsp;&nbsp; 516 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurücknahme der Berufung <br> § &nbsp;&nbsp; 517 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 518 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsfrist bei Urteilsergänzung <br> § &nbsp;&nbsp; 519 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 520 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berufungsbegründung <br> § &nbsp;&nbsp; 521 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Berufungsschrift und -begründung <br> § &nbsp;&nbsp; 522 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeitsprüfung; Zurückweisungsbeschluss <br> § &nbsp;&nbsp; 523 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsbestimmung <br> § &nbsp;&nbsp; 524 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anschlussberufung <br> § &nbsp;&nbsp; 525 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br> § &nbsp;&nbsp; 526 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidender Richter <br> § &nbsp;&nbsp; 527 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbereitender Einzelrichter <br> § &nbsp;&nbsp; 528 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindung an die Berufungsanträge <br> § &nbsp;&nbsp; 529 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prüfungsumfang des Berufungsgerichts <br> § &nbsp;&nbsp; 530 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verspätet vorgebrachte Angriffs- und Verteidigungsmittel <br> § &nbsp;&nbsp; 531 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückgewiesene und neue Angriffs- und Verteidigungsmittel <br> § &nbsp;&nbsp; 532 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rügen der Unzulässigkeit der Klage <br> § &nbsp;&nbsp; 533 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageänderung ; Aufrechtserklärung; Widerlege <br> § &nbsp;&nbsp; 534 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verlust des Rügerechts <br> § &nbsp;&nbsp; 535 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliches Geständnis <br> § &nbsp;&nbsp; 536 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Parteivernehmung <br> § &nbsp;&nbsp; 537 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 538 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung <br> § &nbsp;&nbsp; 539 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 540 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Berufungsurteils <br> § &nbsp;&nbsp; 541 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prozessakten <br> :::::::Abschnitt 2. Revision § &nbsp;&nbsp; 542 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Standhaftigkeit der Revision <br> § &nbsp;&nbsp; 543 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulassungsrevision <br> § &nbsp;&nbsp; 544 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nichtzulassungsbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 545 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionsgründe <br> § &nbsp;&nbsp; 546 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Begriff der Rechtsverletzung <br> § &nbsp;&nbsp; 547 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Absolute Revisionsgründe <br> § &nbsp;&nbsp; 548 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 549 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionseinlegung <br> § &nbsp;&nbsp; 550 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zustellung der Revisionsschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 551 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionsbegründung <br> § &nbsp;&nbsp; 552 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeitsprüfung <br> § &nbsp;&nbsp; 552a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisungsbeschluß <br> § &nbsp;&nbsp; 553 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminbestimmung: Einlassungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 554 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anschlußrevision <br> § &nbsp;&nbsp; 555 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br> § &nbsp;&nbsp; 556 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verlust des Rügerechts <br> § &nbsp;&nbsp; 557 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umfang der Revisionsprüfung <br> § &nbsp;&nbsp; 558 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 559 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkte Nachprüfung tatsächlicher Feststellungen <br> § &nbsp;&nbsp; 560 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht reversible Gesetze <br> § &nbsp;&nbsp; 561 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Revisionszurückweisung <br> § &nbsp;&nbsp; 562 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung des angefochtenen Urteils <br> § &nbsp;&nbsp; 563 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückverweisung; eigene Sachentscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 564 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Begründung der Entscheidung bei Rügen von Verfahrensmängeln <br> § &nbsp;&nbsp; 565 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anzuwendende Vorschriften des Berufungsverfahrens <br> § &nbsp;&nbsp; 566 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sprungrevision <br> ::::::::: Abschnitt 3. Beschwerde :::::::: Titel 1. Sofortige Beschwerde § &nbsp;&nbsp; 567 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sofortige Beschwerde; Anschlussbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 568 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Originärer Einzelrichter <br> § &nbsp;&nbsp; 569 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Frist und Form <br> § &nbsp;&nbsp; 570 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufschiebende Wirkung; einstweilige Anordnungen <br> § &nbsp;&nbsp; 571 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Begründung, Präklusion, Ausnahmen vom Anwaltszwang <br> § &nbsp;&nbsp; 572 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gang des Beschwerdeverfahrens <br> § &nbsp;&nbsp; 573 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung <br> :::::::: Titel 2. Rechtsbeschwerde § &nbsp;&nbsp; 574 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsbeschwerde; Anschlussbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 575 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Frist, Form und Begründung der Rechtsbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 576 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gründe der Rechtsbeschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 577 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Prüfung und Entscheidung der Rechtsbeschwerde <br> :::::::'''Buch 4. Wiederaufnahme des Verfahrens''' § &nbsp;&nbsp; 578 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arten der Wiederaufnahme <br> § &nbsp;&nbsp; 579 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nichtigkeitsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 580 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Restitutionsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 581 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besondere Voraussetzungen der Restitutionsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 582 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hilfsnatur der Restitutionsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 583 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorentscheidungen <br> § &nbsp;&nbsp; 584 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschließliche Zuständigkeit für Nichtigkeit- und Restitutionsklagen <br> § &nbsp;&nbsp; 585 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Verfahrensgrundsätze <br> § &nbsp;&nbsp; 586 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klagefrist <br> § &nbsp;&nbsp; 587 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 588 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt der Klageschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 589 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeitsprüfung <br> § &nbsp;&nbsp; 590 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Neue Verhandlung <br> § &nbsp;&nbsp; 591 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel <br> :::::::'''Buch 5. Urkunden und Wechselprozess''' § &nbsp;&nbsp; 592 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 593 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageinhalt; Urkunden <br> § &nbsp;&nbsp; 594 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 595 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Widerklage; Beweismittel <br> § &nbsp;&nbsp; 596 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abstehen vom Urkundenprozess <br> § &nbsp;&nbsp; 597 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageabweisung <br> § &nbsp;&nbsp; 598 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung von Einwendungen <br> § &nbsp;&nbsp; 599 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbehaltsurteil <br> § &nbsp;&nbsp; 600 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 601 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 602 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wechselprozess <br> § &nbsp;&nbsp; 603 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtsstand <br> § &nbsp;&nbsp; 604 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageinhalt; Ladungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 605 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beweisvorschriften <br> § &nbsp;&nbsp; 605a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Scheckprozess <br> :::::::'''Buch 6. Musterfeststellungsverfahren''' § &nbsp;&nbsp; 606 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Musterfeststellungsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 607 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bekanntmachung der Musterfeststellungsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 608 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anmeldung von Ansprüchen oder Rechtsverhältnissen <br> § &nbsp;&nbsp; 609 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klageregister; Verordnungsermächtigung <br> § &nbsp;&nbsp; 610 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderheiten der Musterfeststellungsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 611 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vergleich <br> § &nbsp;&nbsp; 612 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bekanntmachungen zum Musterfeststellungsurteil <br> § &nbsp;&nbsp; 613 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bindungswirkung des Musterfeststellungsurteils; Aussetzung <br> § &nbsp;&nbsp; 614 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel <br> §§ &nbsp;615-687 (weggefallen) <br> :::::::'''Buch 7. Mahnverfahren''' § &nbsp;&nbsp; 688 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zulässigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 689 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit; maschinelle Bearbeitung <br> § &nbsp;&nbsp; 690 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mahnantrag <br> § &nbsp;&nbsp; 691 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückweisung des Mahnantrags <br> § &nbsp;&nbsp; 692 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mahnbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 693 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zurückstellung des Mahnbescheids <br> § &nbsp;&nbsp; 694 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerspruch gegen den Mahnbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 695 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mitteilung des Widerspruchs; Abschriften <br> § &nbsp;&nbsp; 696 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren nach Widerspruch <br> § &nbsp;&nbsp; 697 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einleitung des Streitverfahrens <br> § &nbsp;&nbsp; 698 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abgabe des Vefahrens am selben Gericht <br> § &nbsp;&nbsp; 699 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 700 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einspruch gegen den Vollstreckungsbescheid <br> § &nbsp;&nbsp; 701 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wegfall der Wirkung des Mahnbescheids <br> § &nbsp;&nbsp; 702 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form von Anträgen und Erkläriungen <br> § &nbsp;&nbsp; 703 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kein Nachweis der Vollmacht <br> § &nbsp;&nbsp; 703a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Urkunden Wechsel- und Scheckverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 703b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sonderregelungen für maschinelle Bearbeitung <br> § &nbsp;&nbsp; 703c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formulare; Einführung der maschinellen Bearbeitung <br> § &nbsp;&nbsp; 703d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formulare; Antragsgegner ohne allgemeinen inländischen Gerichtsstand <br> :::::::'''Buch 8. Zwangsvollstreckung''' ::::::::: Abschnitt 1. Allgemeine Vorschriften § &nbsp;&nbsp; 704 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Endurteile <br> § &nbsp;&nbsp; 705 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Formelle Rechtskraft <br> § &nbsp;&nbsp; 706 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtskraft- und Notfristzeugnis <br> § &nbsp;&nbsp; 707 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Einstellung der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 708 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit ohne Sicherheitsleistung <br> § &nbsp;&nbsp; 709 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Vollstreckbarkeit gegen Sicherheitsleistung <br> § &nbsp;&nbsp; 710 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausnahmen von der Sicherheitsleistung des Gläubigers <br> § &nbsp;&nbsp; 711 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abwendungsbefugnis <br> § &nbsp;&nbsp; 712 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schutzantrag des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 713 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unterbleiben von Schuldnerschutzanordnungen <br> § &nbsp;&nbsp; 714 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Antrag zur vorläufigen Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 715 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rückgabe der Sicherheits <br> § &nbsp;&nbsp; 716 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ergänzung des Urteils <br> § &nbsp;&nbsp; 717 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkungen eines aufhebenden oder abändernden Urteils <br> § &nbsp;&nbsp; 718 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorentscheidung über vorläufige Vollstreckbarkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 719 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilig Einstellung bei Rechtsmittel und Einspruch <br> § &nbsp;&nbsp; 720 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 720a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherungsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 721 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Räumungsfrist <br> § &nbsp;&nbsp; 722 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbarkeit ausländischer Urteile <br> § &nbsp;&nbsp; 723 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsurteil <br> § &nbsp;&nbsp; 724 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung <br> § &nbsp;&nbsp; 725 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 726 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei bedingten Leistungen <br> § &nbsp;&nbsp; 727 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Rechtsnachfolger <br> § &nbsp;&nbsp; 728 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei Nacherbe und Testamentsvollstrecker <br> § &nbsp;&nbsp; 729 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung gegen Vermögens- und Firmenübernehmer <br> § &nbsp;&nbsp; 730 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anhörung des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 731 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf Erteilung der Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 732 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung gegen Erteilung der Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 733 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weitere vollstreckbare Ausfertigung <br> § &nbsp;&nbsp; 734 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermerk über Ausfertigungserteilung auf der Urteilsschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 735 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 736 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung gegen BGB-Gesellschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 737 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Vermögens- oder Erbschaftsnießbrauch <br> § &nbsp;&nbsp; 738 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung gegen Nießbraucher <br> § &nbsp;&nbsp; 739 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gewahrsamsvermutung bei Zwangsvollstreckung gegen Ehepartner und Lebensgatten <br> § &nbsp;&nbsp; 740 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in das Gesamtgut <br> § &nbsp;&nbsp; 741 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in das Gesamtgut bei Erwerbsgeschäft <br> § &nbsp;&nbsp; 742 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei Gütergemeinschaft während des Rechtsstreits <br> § &nbsp;&nbsp; 743 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beendete Gütergemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 744 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung bei beendeter Gütergemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 744a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Eigentums und Vermögensgemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 745 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei fortgesetzter Gütergemeinschaft <br> § &nbsp;&nbsp; 746 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 747 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in ungeteilten Nachlass <br> § &nbsp;&nbsp; 748 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Testamentsvollstrecker <br> § &nbsp;&nbsp; 749 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Testamentsvollstrecker <br> § &nbsp;&nbsp; 750 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzunge der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 751 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bedingungen für Vollstreckungsbeginn <br> § &nbsp;&nbsp; 752 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherheitsleistung bei Teilvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 753 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckung durch Gerichtsvollzieher; Verordnungsermächtigung <br> § &nbsp;&nbsp; 753a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsnachweis <br> § &nbsp;&nbsp; 754 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsauftrag und vollstreckbare Ausfertigung <br> § &nbsp;&nbsp; 754a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vereinfachter Vollstreckungsauftrag bei Vollstreckungsbescheiden <br> § &nbsp;&nbsp; 755 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 756 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Leistung Zug um Zug <br> § &nbsp;&nbsp; 757 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Übergabe des Titels und Quittung <br> '''''[ab 1.1.2022:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 757a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auskunft- und Unterstützungsersuchen <br> § &nbsp;&nbsp; 758 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Durchsuchung; Gewaltanwendung <br> § &nbsp;&nbsp; 759 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuziehung von Zeugen <br> § &nbsp;&nbsp; 760 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Akteneinsicht; Aktenabschrift <br> § &nbsp;&nbsp; 761 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 762 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Protokoll über Vollstreckungshandlungen <br> § &nbsp;&nbsp; 763 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufforderungen und Mitteilungen <br> § &nbsp;&nbsp; 764 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsgericht <br> § &nbsp;&nbsp; 765 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsgerichtliche Anordnungen bei Leistung Zug um Zug <br> § &nbsp;&nbsp; 765a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsschutz <br> § &nbsp;&nbsp; 766 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung gegen Art und Weise der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 767 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsabwehrklage <br> § &nbsp;&nbsp; 768 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage gegen Vollstreckungsklausel <br> § &nbsp;&nbsp; 769 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Anordnungen <br> § &nbsp;&nbsp; 770 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Anordnungen im Urteil <br> § &nbsp;&nbsp; 771 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage <br> § &nbsp;&nbsp; 772 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage bei Veräußerungsverbot <br> § &nbsp;&nbsp; 773 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage des Nacherben <br> § &nbsp;&nbsp; 774 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Drittwiderspruchsklage des Ehegatten oder Lebenspartners <br> § &nbsp;&nbsp; 775 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstellung oder Beschränkung der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 776 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung von Vollstreckungsmaßregeln <br> § &nbsp;&nbsp; 777 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erinnerung bei genügender Sicherung des Gläubigers<br> § &nbsp;&nbsp; 778 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung vor Erbschaftsannahme <br> § &nbsp;&nbsp; 779 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fortsetzung der Zwangsvollstreckung nach dem Tod des Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 780 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorbehalt der beschränkten Erbenhaftung <br> § &nbsp;&nbsp; 781 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkte Erbenhaftung in der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 782 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einreden des Erben gegen Nachlassgläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 783 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einreden des Erben gegen persönliche Gläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 784 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei Nachlassverwaltung und Insolvenzverfahren <br> § &nbsp;&nbsp; 785 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsabwehrklage des Erben <br> § &nbsp;&nbsp; 786 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckungsabwehrklage bei beschränkter Haftung <br> § &nbsp;&nbsp; 786a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; See- und binnenschifffahrtsrechtliche Haftungsbeschränkung <br> § &nbsp;&nbsp; 787 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung bei herrenlosem Grundstück oder Schiff <br> § &nbsp;&nbsp; 788 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Kosten der Zwangsvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 789 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einschreiten von Behörden <br> § &nbsp;&nbsp; 790 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 791 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 792 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erteilung von Urkunden an Gläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 793 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sofortige Beschwerde <br> § &nbsp;&nbsp; 794 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Weitere Vollstreckungstitel <br> § &nbsp;&nbsp; 794a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung aus Räumungsverkauf <br> § &nbsp;&nbsp; 795 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendung der allgemeinen Vorschriften auf die weiteren Vollstreckungstitel<br> § &nbsp;&nbsp; 795a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung aus Kostenfestsetzungsbeschluss <br> § &nbsp;&nbsp; 795b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbarerklärung des gerichtlichen Vergleichs <br> § &nbsp;&nbsp; 796 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung aus Vollstreckungsbescheiden<br> § &nbsp;&nbsp; 796a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzungen für die Vollstreckbarerklärung des Anwaltsvergleichs <br> § &nbsp;&nbsp; 797 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei vollsteckbaren Urkunden<br> § &nbsp;&nbsp; 798 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wartefrist <br> § &nbsp;&nbsp; 798a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen) <br> § &nbsp;&nbsp; 799 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Urkunde bei Rechtsnachfolge <br> § &nbsp;&nbsp; 799a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatzpflicht bei der Vollstrecking aus Urkunden durch andere Gläubiger <br> § &nbsp;&nbsp; 800 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Urkunde gegen den jeweiligen Grundstückseigentümer <br> § &nbsp;&nbsp; 800a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstreckbare Urkunde bei Schiffshypothek <br> § &nbsp;&nbsp; 801 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Landesrechtliche Vollstreckungstitel <br> § &nbsp;&nbsp; 802 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auschließlichkeit der Gerichtsstände <br> ::::::::: Abschnitt 2. Zwangsvollstreckung wegen Geldforderungen :::::::::::::Titel 1. Allgemeine Vorschriften § &nbsp;&nbsp; 802a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundsätze der Vollstreckung; Regelbefugnisse des Gerichtsvollziehers <br> § &nbsp;&nbsp; 802b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gütliche Erledigung; Vollstreckungsaufschub bei Zahlungsvereinbarung <br> § &nbsp;&nbsp; 802c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermögensauskunft des Schuldners <br> '''''[bis 31.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 802d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erneute Vermögensauskunft <br> '''''[ab 1.1.2022:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 802e &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit <br> § &nbsp;&nbsp; 802f &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren zur Abnahme der Vermögensauskunft <br> § &nbsp;&nbsp; 802g &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erzwingungshaft <br> § &nbsp;&nbsp; 802h &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unzulässigkeit der Haftvollstreckung <br> § &nbsp;&nbsp; 802i &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vermögensauskunft des verhafteten Schuldners <br> § &nbsp;&nbsp; 802j &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Dauer der Haft; erneute Haft <br> § &nbsp;&nbsp; 802k &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zentrale Verwaltung der Vermögensverhzeichnisse <br> § &nbsp;&nbsp; 802l &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Auskunftsrechte des Gerichtsvollziehers <br> :::::::::::::Titel 2. Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen :::::::::::::::::Untertitel 1. Allgemeine Vorschriften § &nbsp;&nbsp; 803 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung <br> § &nbsp;&nbsp; 804 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungspfandrecht <br> § &nbsp;&nbsp; 805 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf Vorzugsweise Befriedigung <br> § &nbsp;&nbsp; 806 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Gewährleistung der Pfandveräusserung <br> § &nbsp;&nbsp; 806a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mitteilungen und Befragung durch den Gerichtsvollzieher <br> § &nbsp;&nbsp; 807 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Abnahme der Vermögensauskunft nach Pfandversuch <br> :::::::::::::Untertitel 2. Zwangsvollstreckung in körperliche Sachen § &nbsp;&nbsp; 808 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung beim Schuldner <br> § &nbsp;&nbsp; 809 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung beim Gläubiger oder bei Dritten <br> § &nbsp;&nbsp; 810 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung ungetrennter Früchte <br> '''''[ab 31.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 811 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unpfändbare Sachen <br> '''''[ab 1.1.2022:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 811 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Unpfändbare Sachen und Tiere ''<br> § &nbsp;&nbsp; 811a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Austauschpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 811b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorläufige Austauschpfändung<br> '''''[ab 31.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 811c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unpfändbarkeit von Haustieren<br> § &nbsp;&nbsp; 811d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorwegpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 812 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Hausrat<br> § &nbsp;&nbsp; 813 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schätzung<br> § &nbsp;&nbsp; 814 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Öffentliche Versteigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 815 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gepfändetes Geld<br> § &nbsp;&nbsp; 816 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zeit und Ort der Versteigerung<br> § &nbsp;&nbsp; 817 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuschlag und Ablieferung<br> § &nbsp;&nbsp; 817a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mindestgebot<br> § &nbsp;&nbsp; 818 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstellung der Versteigerungt<br> § &nbsp;&nbsp; 819 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung des Erlösempfängers<br> § &nbsp;&nbsp; 820 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 821 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwertung von Werkpapieren<br> § &nbsp;&nbsp; 822 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umschreibung von Namenspapieren<br> § &nbsp;&nbsp; 823 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Außer Kurs gesetzte Inhaberpapiere<br> § &nbsp;&nbsp; 824 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Hausrat<br> § &nbsp;&nbsp; 825 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Andere Verwertungsart<br> § &nbsp;&nbsp; 826 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anschlussprüfung<br> § &nbsp;&nbsp; 827 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren bei mehrfacher Pfändung<br> :Untertitel 3. Zwangsvollstreckung in Forderungen und anderen Vermögensrechte § &nbsp;&nbsp; 828 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit des Vollstreckungsgerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 829 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung einer Geldforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 830 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung einer Hypothekenforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 831 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung indossabler Papiere<br> § &nbsp;&nbsp; 832 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsumfang bei fortlaufenden Bezügen<br> § &nbsp;&nbsp; 833 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsumfang bei Arbeits- oder Diensteinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 833a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsumfang bei Kontoguthaben<br> § &nbsp;&nbsp; 834 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Anhörung des Schuldners<br> § &nbsp;&nbsp; 835 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung einer Geldforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 836 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkung der Überweisung<br> § &nbsp;&nbsp; 837 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung einer Hypothekenforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 837a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung einer Schiffshypothekenforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 838 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einrede des Schuldners bei Faustpfand<br> § &nbsp;&nbsp; 839 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Überweisung bei Anwendungsbefugnis<br> § &nbsp;&nbsp; 840 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erklärungspflicht des Drittschuldners<br> § &nbsp;&nbsp; 841 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pflicht zur Streitverkündungs<br> § &nbsp;&nbsp; 842 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatz bei verzögerter Beitreibung<br> § &nbsp;&nbsp; 843 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verzicht des Pfandgläubigers<br> § &nbsp;&nbsp; 844 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Andere Verwendungen<br> § &nbsp;&nbsp; 845 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vorpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 846 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in Herausgabeansprüche<br> § &nbsp;&nbsp; 847 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabeanspruch auf eine bewegliche Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 848 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabeanspruch auf eine unbewegliche Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 849 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Überweisung an Zahlungs statt<br> § &nbsp;&nbsp; 850 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz für Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Unpfändbare Bezüge<br> § &nbsp;&nbsp; 850b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bedingt pfändbare Bezüge<br> § &nbsp;&nbsp; 850c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsgrenzen für Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändbarkeit bei Unterhaltsansprüchen<br> § &nbsp;&nbsp; 850e &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berechnung des pfändbaren Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850f &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung des unpfändbare Betrages<br> § &nbsp;&nbsp; 850g &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Änderung der Unpfändbarkeitsvoraussetzungen<br> § &nbsp;&nbsp; 850h &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verschleiertes Arbeitseinkommen<br> § &nbsp;&nbsp; 850i &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz für sonstige Einkünfte<br> '''''[ab 30.11.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; 850k &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutzkonto<br> § &nbsp;&nbsp; 850l &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Unpfändbarkeit von Kontoguthaben auf dem Pfändungsschutzkonto<br> '''''[ab 01.12.2021:]''''' <br> § &nbsp;&nbsp; ''850k'' &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Einrichtung und Beendigung des Pfandschutzkontos''<br> § &nbsp;&nbsp; ''850l'' &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; ''Pfändung des Gemeinschaftskontos''<br> § &nbsp;&nbsp; 851 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht übertragbare Forderungen<br> § &nbsp;&nbsp; 851a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz für Landwirte<br> § &nbsp;&nbsp; 851b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz bei Miet- und Pachtzinsen<br> § &nbsp;&nbsp; 851c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz bei Altersrenten<br> § &nbsp;&nbsp; 851d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsschutz bei steuerlich gefördertem Altersvorsorgevermögen<br> § &nbsp;&nbsp; 852 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beschränkt pfändbare Forderungen<br> § &nbsp;&nbsp; 853 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung einer Geldforderung<br> § &nbsp;&nbsp; 854 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf bewegliche Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 855 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf unbewegliche Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 855a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mehrfache Pfändung eines Anspruchs auf ein Schiff<br> § &nbsp;&nbsp; 856 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage bei mehrfacher Pfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 857 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in andere Vermögensrechte<br> § &nbsp;&nbsp; 858 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in Schiffspart<br> § &nbsp;&nbsp; 859 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Gesamthandanteilen<br> § &nbsp;&nbsp; 860 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändung von Gesamtgutanteilen<br> §§ &nbsp;&nbsp; 861, 862 (weggefallen)<br> § &nbsp;&nbsp; 863 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsbeschränkungen bei Erbschaftsnutzungen<br> :::::::::::::Titel 3. Zwangsvollstreckung in das unbewegliche Vermögen<br> § &nbsp;&nbsp; 864 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gegenstand der Immobiliarvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 865 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verhältnis zur Mobiliarvollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 866 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arten der Vollstreckung<br> § &nbsp;&nbsp; 867 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangshypothek<br> § &nbsp;&nbsp; 868 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erwerb der Zwangshypothek durch den Eigentümer<br> § &nbsp;&nbsp; 869 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erwerb der Zwangsversteigerung und Zwangsverwaltung<br> § &nbsp;&nbsp; 870 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Grundstücksgleiche Rechte<br> § &nbsp;&nbsp; 870a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung in ein Schiff oder Schiffsbauwerk<br> § &nbsp;&nbsp; 871 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Landesrechtlicher Vorbehalt bei Eisenbahnen<br> :::::::::::::Titel 4. Verteilungsverfahren § &nbsp;&nbsp; 872 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Voraussetzungen<br> § &nbsp;&nbsp; 873 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufforderung des Verteilungsgerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 874 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Teilungsplan<br> § &nbsp;&nbsp; 875 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Terminsbestimmung<br> § &nbsp;&nbsp; 876 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Termin zur Erklärung und Ausführung<br> § &nbsp;&nbsp; 877 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Säumnisfolgen<br> § &nbsp;&nbsp; 878 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerspruchsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 879 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit für die Widerspruchsklage<br> § &nbsp;&nbsp; 880 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Urteils<br> § &nbsp;&nbsp; 881 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Versäumnisurteil<br> § &nbsp;&nbsp; 882 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren nach dem Urteil<br> ::::::Titel 5. ''[bis 30.11.2021: Zwangsvollstreckung gegen juristische Personen des öffentlichen Rechts''']<br> :::::[ab 1.12.20211: Zwangsvollstreckung in Sachen, die der Erfüllung öffentlicher Aufgaben dienen] § &nbsp;&nbsp; 882a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zwangsvollstreckung wegen einer Geldforderung<br> :::::::::::::Titel 6. Schuldnerverzeichnbis § &nbsp;&nbsp; 882b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt des Schuldnerverzeichnisses<br> § &nbsp;&nbsp; 882c &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eintragungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 882d &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung der Eintragungsanordnung<br> § &nbsp;&nbsp; 882e &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Löschung<br> § &nbsp;&nbsp; 882f &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einsicht in das Schuldnerverzeichnis<br> § &nbsp;&nbsp; 882g &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erteilung von Abdrucken<br> § &nbsp;&nbsp; 882h &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit; Ausgestaltung des Schuldnerverzeichnisses<br> § &nbsp;&nbsp; 882i &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechte der Betroffenen<br> Abschnitt 3. Zwangsvollstreckung zur Erwirkung der Herausgabe von Sachen und zur Erwirkung von<br> ::::::::::::Handlungen oder Unterlassungen § &nbsp;&nbsp; 883 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabe bestimmter beweglicher Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 884 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Leistung einer bestimmten Menge vertretbarer Sachen<br> § &nbsp;&nbsp; 885 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabe von Grundstücken oder Schiffen<br> § &nbsp;&nbsp; 886 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Herausgabe bei Gewahrsam eines Dritten<br> § &nbsp;&nbsp; 887 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vertretbare Handlungen<br> § &nbsp;&nbsp; 888 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht vertretbare Handlungen<br> § &nbsp;&nbsp; 888a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Keine Handlungsvollstreckung bei Entschädigungspflicht<br> § &nbsp;&nbsp; 889 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Eidesstattliche Versicherung nach bürgerlichem Recht<br> § &nbsp;&nbsp; 890 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erzwingung von Unterlassungen und Duldungen<br> § &nbsp;&nbsp; 891 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren; Anhörung des Schuldners; Kostenentscheidung<br> § &nbsp;&nbsp; 892 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerstand des Schuldners<br> § &nbsp;&nbsp; 893 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage auf Leistung des Interesses<br> § &nbsp;&nbsp; 894 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Fiktion der Abgabe einer Willenserklärung<br> § &nbsp;&nbsp; 895 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Willenserklärung zwecks Eintragung bei vorläufig vollstreckbarem Urteil<br> § &nbsp;&nbsp; 896 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erteilung von Urkunden an Gläubiger<br> § &nbsp;&nbsp; 897 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Übereignung; Verschiffung von Grundpfandrechten<br> § &nbsp;&nbsp; 898 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gutgläubiger Erwerb<br> '''''[bis 30.11.2021:]''''' <br> §§ 899 - 915h (aufgehoben) '''''[ab 1.12.2021:]''''' <br> ::::::::: Abschnitt 4. Wirkungen des Pfändungsschutzkontos § &nbsp;&nbsp; 899 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Pfändungsfreier Betrag; Übertragung<br> § &nbsp;&nbsp; 900 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Moratorium bei Überweisung an den Gläubiger<br> § &nbsp;&nbsp; 901 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verbot der Aufrechnung und Verrechnung<br> § &nbsp;&nbsp; 902 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Erhöhungsbeträge<br> § &nbsp;&nbsp; 903 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachweise über Erhöhungsbeträge<br> § &nbsp;&nbsp; 904 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nachzahlung von Leistungen<br> § &nbsp;&nbsp; 905 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung der Erhöhungsbeträge durch das Vollstreckungsgericht<br> § &nbsp;&nbsp; 906 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung eines abweichenden pfändungsfreien Betrages durch das Vollstreckungsgericht<br> § &nbsp;&nbsp; 907 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Festsetzung der Unpfändbarkeit von Kontoguthaben auf dem Pfändungskonto<br> § &nbsp;&nbsp; 908 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufgaben des Kreditinstituts<br> § &nbsp;&nbsp; 909 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Datenweitergabe; Löschungspflicht<br> § &nbsp;&nbsp; 910 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verwaltungsvollsteckung<br> §.&nbsp;&nbsp; 911 bis 915h (weggefallen)<br> ::::::::: Abschnitt 5. Arrest und einstweilige Verfügung<br> § &nbsp;&nbsp; 916 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestanspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 917 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgrund bei dinglichem Arrest<br> § &nbsp;&nbsp; 918 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgrund bei persönlichem Arrest<br> § &nbsp;&nbsp; 919 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgericht<br> § &nbsp;&nbsp; 920 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arrestgesuch<br> § &nbsp;&nbsp; 921 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung über das Arrestgesuch<br> § &nbsp;&nbsp; 922 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arresturteil und Arrestbeschluss<br> § &nbsp;&nbsp; 923 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendungsbefugnis<br> § &nbsp;&nbsp; 924 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Widerspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 925 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung nach Widerspruch<br> § &nbsp;&nbsp; 926 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anordnung der Klageerhebung<br> § &nbsp;&nbsp; 927 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung wegen veränderter Umstände<br> § &nbsp;&nbsp; 928 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung des Arrestes<br> § &nbsp;&nbsp; 929 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollstrechungsklausel; Vollziehungsfrist<br> § &nbsp;&nbsp; 930 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung in bewegliches Vermögen und Forderungen<br> § &nbsp;&nbsp; 931 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung in eingetragenes Schiff oder Schiffsbauwerk<br> § &nbsp;&nbsp; 932 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Arresthypothek<br> § &nbsp;&nbsp; 933 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung des persönlichen Arrestes<br> § &nbsp;&nbsp; 934 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung der Arrestvollziehung<br> § &nbsp;&nbsp; 935 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Verfügung bezüglich Streitgegenstand<br> § &nbsp;&nbsp; 936 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendung der Arrestvorschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 937 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständiges Gericht<br> § &nbsp;&nbsp; 938 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inhalt der Einstweiligen Verfügung<br> § &nbsp;&nbsp; 939 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebung gegen Sicherheitsleistung<br> § &nbsp;&nbsp; 940 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einstweilige Verfügung zur Regelung eines weiteren Zustandes<br> § &nbsp;&nbsp; 940a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Räumung von Wohnraum<br> § &nbsp;&nbsp; 941 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersuchen um Eintragungen ins Grundbuch usw.<br> § &nbsp;&nbsp; 942 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit des Amtsgerichts der belegenen Sache<br> § &nbsp;&nbsp; 943 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gericht der Hauptsache<br> § &nbsp;&nbsp; 944 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung des Vorsitzenden bei Dringlichkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 945 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatzprlicht<br> § &nbsp;&nbsp; 945a &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Einreichung von Schutzvorschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 945b &emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verordnungsermächtigung<br> ::::::::: Abschnitt 6. Grenzüberschreitende vorläufige Kontenpfändung<br> ::::::::: Titel 1. Erlass des Beschlusses zur vorläufigen Kontenpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 946 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 947 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 948 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ersuchen um Einholen von Konteninformationen<br> § &nbsp;&nbsp; 949 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Nicht rechtzeitige Einleitung des Hauptverfahrens<br> ::::::::: Titel 2. Vollziehung des Beschlusses zur vorläufigen Kontenpfändung<br> § &nbsp;&nbsp; 950 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendbare Vorschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 951 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung von im Inland erlassenen Beschlüssen<br> § &nbsp;&nbsp; 952 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vollziehung von einem anderen Mitgliedstaat erlassenen Beschlüssen<br> ::::::::: Titel 3. Rechtsbehelfe § &nbsp;&nbsp; 953 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsbehelfe des Gläubigers<br> § &nbsp;&nbsp; 954 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsbehelfe nach den Artikeln 33 bis 35 der Verordnung (EU) Nr. 655/2014<br> § &nbsp;&nbsp; 955 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Sicherheitsleistung nach Artikel 38 der Verordnung (EU) Nr. 655/2014<br> § &nbsp;&nbsp; 956 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel gegen die Entscheidungen nach § 954 Absatz 1 bis 3 und § 955<br> § &nbsp;&nbsp; 957 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausschluss der Rechtsbeschwerde<br> ::::::::: Titel 4. Schadensersatz, Verordnungsermächtigung § &nbsp;&nbsp; 958 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schadensersatz<br> § &nbsp;&nbsp; 959 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verordnungsermächtigung<br> :::::::::::: '''Buch 9.''' (weggefallen) §§ &nbsp;&nbsp; 960 - 1024 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; (aufgehoben)<br> ::::::::: '''Buch 10. Schiedsrichterliches Verfahren ''' :::::::::: Abschnitt 1. Allgemeine Vorschriften § &nbsp;&nbsp; 1025 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendungsbereich<br> § &nbsp;&nbsp; 1026 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Umfang gerichtlicher Tätigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 1027 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verlust des Rügerechts<br> § &nbsp;&nbsp; 1028 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Empfang schriftlicher Mitteilungen bei unbekanntem Aufenthalt<br> :::::::::: Abschnitt 2. Schiedsvereinbarung § &nbsp;&nbsp; 1029 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Begriffsbestimmung<br> § &nbsp;&nbsp; 1030 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schiedsfähigkeitimmung<br> § &nbsp;&nbsp; 1031 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form der Schiedsvereinbarung<br> § &nbsp;&nbsp; 1032 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schiedsvereinbarung und Klage vor Gericht<br> § &nbsp;&nbsp; 1033 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Schiedsvereinbarung und einmalige gerichtliche Maßnahmen<br> ::::::::: Abschnitt 3. Bildung des Schiedsgerichts § &nbsp;&nbsp; 1034 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zusammensetzung des Schiedsgerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 1035 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bestellung der Schiedsrichter<br> § &nbsp;&nbsp; 1036 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnung eines Schiedsrichters<br> § &nbsp;&nbsp; 1037 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ablehnungsverfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 1038 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Untätigkeit oder Unmöglichkeit der Aufgabenerfüllung<br> § &nbsp;&nbsp; 1039 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Bestellung eines Ersatzschiedsrichters<br> ::::::: Abschnitt 4. Zuständigkeit des Schiedsgerichts § &nbsp;&nbsp; 1040 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Befugnis des Schiedsgerichts<br> § &nbsp;&nbsp; 1041 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Maßnahmen des einstweiligen Rechtsschutzes<br> ::::: Abschnitt 5. Durchführung des Schiedsrichterlichen Verfahrens § &nbsp;&nbsp; 1042 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Verfahrensregeln<br> § &nbsp;&nbsp; 1043 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ort des schiedsrichterlichen Verfahrens<br> § &nbsp;&nbsp; 1044 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beginn des schiedsrichterlichen Verfahrens<br> § &nbsp;&nbsp; 1045 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Verfahrenssprache<br> § &nbsp;&nbsp; 1046 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Klage und Klagebeantwortung<br> § &nbsp;&nbsp; 1047 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Mündliche Verhandlung und schriftliche Verfahren<br> § &nbsp;&nbsp; 1048 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Säumnis einer Partei<br> § &nbsp;&nbsp; 1049 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vom Schiedsgericht bestellter Sachverständiger<br> § &nbsp;&nbsp; 1050 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Gerichtliche Unterstützung bei der Beweisaufnahme und sonstige richterliche Handlungen<br> ::::::: Abschnitt 6. Schiedsspruch und Beendigung des Verfahrens § &nbsp;&nbsp; 1051 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Anwendbares Recht<br> § &nbsp;&nbsp; 1052 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung durch ein Schiedsrichterkollegium<br> § &nbsp;&nbsp; 1053 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Vergleich<br> § &nbsp;&nbsp; 1054 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Form und Inhalt des Schiedsspruchs<br> § &nbsp;&nbsp; 1055 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Wirkungen des Schiedsspruchs<br> § &nbsp;&nbsp; 1056 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Beendigung des schiedsrichterlichen Verfahrens<br> § &nbsp;&nbsp; 1057 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entscheidung über die Kosten<br> § &nbsp;&nbsp; 1058 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Berichtigung, Auslegung und Ergänzung des Schiedsspruchs<br> ::::::: Abschnitt 7. Rechtsbehelf gegen den Schiedsspruch § &nbsp;&nbsp; 1059 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Aufhebungsantrag<br> ::::: Abschnitt 8. Voraussetzungen der Anerkennung und Vollstreckung von Schiedssprüchen § &nbsp;&nbsp; 1060 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Inländische Schiedssprüche<br> § &nbsp;&nbsp; 1061 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Ausländische Schiedssprüche<br> :::::::::: Abschnitt 9. Gerichtliches Verfahren § &nbsp;&nbsp; 1062 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Zuständigkeit<br> § &nbsp;&nbsp; 1063 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Allgemeine Vorschriften<br> § &nbsp;&nbsp; 1064 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Besonderheiten bei der Vollstreckbarerklärung von Schiedssprüchen<br> § &nbsp;&nbsp; 1065 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Rechtsmittel<br> :::::::: Abschnitt 10. Außervertragliche Schiedsgerichte § &nbsp;&nbsp; 1066 &emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp;&emsp; Entsprechende Anwendung der Vorschriften des Buches 10<br> = § 1 (ZPO) Sachliche Zuständigkeit. = Die sachliche Zuständigkeit der Gerichte wird durch das Gesetz über die Gerichtsverfassung 2) bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 2 (ZPO) Bedeutung des Wertes. = Kommt es nach den Vorschriften dieses Gesetztes oder des Gerichtsverfassungsgesetzes 2) auf den Wert des Streitgegenstandes des Beschwerdegegenstandes, der Beschwerde oder der Verurteilung an, so gelten die nachfolgenden Vorschriften. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 3 (ZPO) Wertfestsetzung nach freiem Ermessen. = Der Wert wird von dem Gericht nach freiem Ermessen festgesetzt; es kann eine beantragte Beweisaufnahme sowie von Amts wegen die Einnahme des Augenscheins und die Begutachtung durch Sachverständige anordnen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 4 (ZPO) Wertberechnung: Nebenforderungen. = (1) Für die Wertberechnung 3) ist der Zeitpunkt der Einreichung der Klage, in der Rechtsmittelinstanz der Zeitpunkt der Einlegung des Rechtsmittels, bei der Verurteilung der Zeitpunkt des Schlusses der mündlichen Verhandlung, auf die das Urteil ergeht, entscheidend; Früchte, Nutzungen, Zinsen und Kosten bleiben unberücksichtigt, wenn sie als Nebenforderungen geltend gemacht werden. (2) Bei Ansprüchen aus Wechseln im Sinne des Wechselgesetzes sind Zinsen, Kosten und Provision, die außer der Wechselsumme gefordert werden, als Nebenforderungen anzusehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 5 (ZPO) Mehrere Ansprüche. = Mehrere in einer Klage geltend gemachte Ansprüche werden zusammengerechnet; dies gilt nicht für den Gegenstand der Klage und der Widerklage. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 6 (ZPO) Besitz; Sicherstellung; Pfandrecht. = ¹ Der Wert wird bestimmt; durch den Wert einer Sache; wenn es auf deren Besitz und durch den Betrag einer Forderung, wenn es auf deren Sicherstellung oder ein Pfandrecht ankommt.² Hat der Gegenstand des Pfandrechts einen geringeren Wert, so ist dieser maßgebend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 7 (ZPO) Grunddienstbarkeit. = Der Wert einer Grunddienstbarkeit wird durch den Wert, den sie für das herrschende Grundstück hat, und wenn der Betrag, um den sich der Wert des dienenden Grundstücks durch die Dienstbarkeit mindert, größer ist, durch diesen Betrag bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 22 ff.)''' = § 8 (ZPO) ¹⁾ Pacht- oder Mietverhältnis. = Ist das Bestehen oder die Dauer eines Pacht- oder Mietverhältnisses streitig, so ist der Betrag der auf die gesamte streitige Zeit entfallenden Pacht oder Miete und, wenn der 25fache Betrag des einjährigen Entgelts geringer ist, dieser Betrag für die Wertberechnung entscheidend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 9 (ZPO) ²⁾ Wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen. = 1 Der Wert des Rechts auf wiederkehrende Nutzungen oder Leistungen wird nach dem dreieinhalbfachen Wert des einjährigen Bezuges berechnet. 2 Bei bestimmter Dauer des Bezugsrechts ist der Gesamtbetrag der künftigen Bezüge maßgebend, wenn er der geringere ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 10 (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 11 (ZPO) Bindende Entscheidung über Unzuständigkeit = Ist die Unzuständigkeit eines Gerichts auf Grund der Vorschriften über die sachliche Zuständigkeit der Gerichte rechtskräftig ausgesprochen, so ist diese Entscheidung für das Gericht bindend, bei dem die Sache später anhängig wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' :::'''Titel 2. Gerichtsstand''' = § 12³) (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand; Begriff. = Das Gericht, bei dem eine Person ihren allgemeinen Gerichtsstand hat, ist für alle gegen sie zu erhebenden Klagen zuständig, sofern nicht für eine klage ein ausschließlicher Gerichtsstand begründet ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 13) (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand des Wohnsitzes. = Der allgemeine Gerichtsstand einer Person wird durch den Wohnsitz bestimmt '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 14) (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 15 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand für exterritoriale Deutsche = (1)¹ Deutsche, die das Recht der Exterritorialität genießen, sowie die im Ausland beschäftigten deutschen Angehörigen des öffentlichen Diensts behalten den Gerichtsstand ihres letzten inländischen Wohnsitzes. ² Wenn sie einen solchen Wohnsitz nicht hatten, habe sie ihren allgemeinen Gerichtsstand beim Amtsgericht Schöneberg in Berlin. (2) Auf Honorarkonsuln ist diese Vorschrift nicht anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 16 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand wohnsitzloser Personen = Der allgemeine Gerichtstand einer Person, die keinen Wohnsitz hat, wird durch den Aufenthaltsort im Inland und, wenn ein solcher nicht bekannt ist, durch den letzten Wohnsitz bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 23 ff.)''' = § 17 (ZPO) Allgemeiner Gerichtsstand juristischer Personen = (1) ¹ Der allgemeine Gerichtsstand der Gemeinden, der Korporationen sowie derjenigen Gesellschaften, Genossenschaften oder anderen Vereine und derjenigen Stiftungen, Anstalten und Vermögensmassen, die als solche verklagt werden können, wird durch ihren Sitz bestimmt. ² Als Sitz gilt, wenn sich nichts anderes ergibt, der Ort, wo die Verwaltung geführt wird. (2) Gewerkschaften haben den allgemeinen Gerichtstand bei dem Gericht, in dessen Bezirk das Bergwerk liegt, Behörden, wenn sie als solche verklagt werden können, bei dem Gericht ihres Amtssitzes. (3) Neben dem durch die Vorschriften dieses Paragraphen bestimmten Gerichtsstand ist ein durch Statut oder in anderer Weise besonders geregelter Gerichtsstand zulässig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 18 Allgemeiner Gerichtsstand des Fiskus = Der allgemeine Gerichtsstand des Fiskus wird durch den Sitz der Behörde bestimmt, die berufen ist, den Fiskus in dem Rechtsstreit zu vertreten. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 19 Mehrere Gerichtsbezirke am Behördensitz = Ist der Ort, an dem eine Behörde ihren Sitz hat, in mehrere Gerichtsbezirke geteilt, so wird der Bezirk der im Sinne der §§ 17, 18 als Sitz der Behörde gilt, für die Bundesbehörden von dem Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz, im Übrigen von der Landesjustizverwaltung durch allgemeine Anordnung bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 19 _a Allgemeiner Gerichtsstand des Insolvenzverwalters. = Der allgemeine Gerichtsstand eines Isolvenzverwalters für Klagen, die sich auf die Insolvenzmasse beziehen, wird durch den Sitz des Insolvenzgerichts bestimmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 19 _b Allgemeiner Gerichtsstand bei restrukturierungsbezogene Klagen; Verordnungsermächtigung. = (1) Für Klagen, die sich auf Restrukturierungssachen nach dem Unternehmensstabilisierungs- und -retrukturierungsgesetz beziehen, ist ausschließlich das Gericht zuständig, in dessen Bezirk das für die Restrukturierungssache zuständige Restrukturierungsgericht seinen Sitz hat. <div style="text-indent: 38px;"> (2) ¹Die Landesregierungen werden ermächtigt, durch Rechtsverordnung die in Absatz 1 genannten Klagen einem Landgericht für die Bezirke mehrerer Oberlandesgerichte zuzuweisen, sofern dies der sachlichen Förderung oder schnelleren Erledigung der Verfahren dienlich ist. ²Die Landesregierungen können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)'''</div> = § 20 Besonderer Gerichtsstand des Aufenthaltsorts. = Wenn Personen an einem Ort unter Verhältnissen, die ihrer Natur nach auf einen Aufenthalt von längerer Dauer hinweisen, insbesondere als Hausgehilfen, Arbeiter, Gewerbehilfen, Studierende, Schüler oder Lehrlinge sich aufhalten, so ist das Gericht des Aufenthaltsortes für alle Klagen zuständig, die gegen dieser Personen wegen vermögensrechtlicher Ansprüche erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 21 Besonderer Gerichtsstand der Niederlassung. = (1) hat jemand zum Betrieb einer Fabrik, einer Handlung oder eines anderen Gewerbes eine Niederlassung, von der aus unmittelbar Geschäfte geschlossen werden, so können gegen ihn alle Klagen, die auf den Geschäftsbetrieb der Niederlassung Bezug haben, bei dem Gericht des Ortes erhoben werden, wo die Niederlassung sich befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 24 ff.)''' = § 22 Besonderer Gerichtsstand der Mitgliedschaft. = Das Gericht, bei dem Gemeinden, Korporationen, Gesellschaften, Genossenschaften oder andere Vereine den allgemeinen Gerichtsstand haben, ist für die Klagen zuständig, die von ihnen oder von dem Insolvenzverwalter gegen die Mitglieder als solche oder von den Mitgliedern in dieser Eigenschaft gegeneinander erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 23¹⁾Besonderer Gerichtsstand des Vermögens und des Gegenstands. = ¹ Für Klagen wegen vermögensrechtlicher Ansprüche gegen eine Person, die im Inland keinen Wohnsitz hat, ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk sich Vermögen derselben oder der mit der Klage in Anspruch genommene Gegenstand befindet. ² Bei Forderungen gilt als der Ort, wo das Vermögen sich befindet, der Wohnsitz des Schuldners und, wenn für die Forderungen eine Sache zur Sicherheit haftet, auch der Ort, wo die Sache sich befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 23a (aufgehoben) = = § 24 Ausschließlicher dinglicher Gerichtsstand. = (1) Für Klagen, durch die das Eigentum, eine dingliche Belastung oder die Freiheit von einer solchen geltend gemacht wird, für Grenzscheidungs-, Teilung- und Besitzklagen ist, sofern es sich um unbewegliche Sachen handelt, das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk die Sache belegen ist. (2) Bei den eine Grunddienstbarkeit, eine Reallast oder ein Vorkaufsrecht betreffenden Klagen ist die Lage des dienenden oder belasteten Grundstücks entscheidend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 25 Dinglicher Gerichtsstand des Sachzusammenhanges. = In dem dinglichen Gerichtsstand kann mit der Klage aus einer Hypothek, Grundschuld oder Rentenschuld die Schuldklage, mit der Klage auf Umschreibung oder Löschung einer Hypothek, Grundschuld oder Rentenschuld die Klage auf Befreiung von der persönlichen Verbindlichkekt mit der Klage auf Anerkennung einer Reallast die Klage auf rückständige Leistungen erhoben werden, wenn die verbundenen Klagen gegen denselben Beklagten gerichtet sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 26 Dinglicher Gerichtsstand für persönliche Klagen. = In dem dinglichen Gerichtsstand können persönliche Klagen, die gegen die Eigentümer oder Besitzer einer unbeweglichen Sache als solche gerichtet werden, sowie Klagen wegen Beschädigung eines Grundstücks oder hinsichtlich der Entschädigung wegen Enteignung eines Grundstücks erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 25 ff.)''' = § 27 Besonderer Gerichtsstand der Erbschaft. = (1) Kagen, welche die Feststellung des Erbrechts, Ansprüche des Erben gegen einen Erbschaftsbesitzer, Anprüche aus Vermächtnissen oder sonstigen Verfügungen von Todes wegen, Pflichtteilsansprüche oder die Teilung der Erbschaft zum Gegenstand haben, können vor dem Gericht erhoben werden, bei dem er Erblasser zur zeit seines Todes den allgemeinen Gerichtsstand gehabt hat. (2) Ist der Erblasser ein Deutscher und hatte er zur Zeit seines Todes im Inland keinen allgemeinen Gerichtsstand, so können die im Absatz 1 bezeichneten Klagen vor dem Gericht erhoben werden, in dessen Bezirk der Erblasser seinen letzten inländischen Wohnsitz hatte, wenn er einen solchen Wohnsitz nicht hatte, so gilt die Vorschrift des § 15 Abs., 1 Satz 2 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 28 Erweiterter Gerichtsstand der Erbschaft. = In dem Gerichtsstand der Erbschaft können auch Klagen wegen anderer Nachlassverbindlichkeiten erhoben werden, solange sich der Nachlass noch ganz oder teilweise im Bezirk des Gerichts befindet oder die vorhandenen mehreren Erben noch als Gesamtschuldner haften. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 29 Besonderer Gerichtsstand des Erfüllungsorts. = (1) Für Streitigkeiten aus einem Ertragsverhältnis und über deren Betehen ist das Gericht des Ortes zuständig, an dem die streitige Verpflichtung zu erfüllen ist. (2) Eine Vereinbarung über den Erfüllungsort begründet die Zuständigkeit nur, wenn die Vertragsparteien Kaufleute, juristische Personen des öffentlichen Rechts oder öffentlich-rechtliche Sondervermögen sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 29a Ausschließlicher Gerichtstand bei Miet- oder Pachträumen. = (1) Für Streitigkeiten über Ansprüche aus Miet- oder Pachtverhältnissen über Räume oder über dessen Bestehen solcher Verhältnisse ist das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk sich die Räume befinden. (2) Absatz 1 ist nicht anzuwenden, wenn es sich um Wohnraum der in § 549 Abs. 2 Nr. 1 bis 3 des Bürgerlichen Gesetzbuchs genannten Art handelt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 29b (aufgehoben) = = § 29c Besonderer Gerichtsstand für Haustürgeschäfte. = (1)¹Für Klagen aus außerhalb von Geschäftsräumen geschlossenen Verträgen (§312b des Bürgerlichen Gesetzbuchs) ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk der Verbraucher zur Zeit der Klageerhebung seinen Wohnsitz, in Ermangelung eines solchen seinen gewöhnlichen Aufenthalt hat. ² Für Klagen gegen den Verbraucher ist dieses Gericht ausschließlich zuständig. (2) Verbraucher ist jede natürliche Person, die bei dem Erwerb des Anspruchs oder der Begründung des Rechtsverhältnisses nicht überwiegend im Rahmen ihrer gewerblichen oder selbständigen beruflichen Tätigkeit handelt. (3) § 33 Abs. 2 findet auf Widerklagen der anderen Vertragspartei keine Anwendung. (4) Eine von Absatz 1 abweichende Vereinbarung ist zulässig für den Fall, dass der Verbraucher nach Vertragsschluss seinen Wohnsitz oder gewöhnlicher Aufenthalt im Zeitpunkt der Klageerhebung nicht bekannt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 30 Gerichtsstand bei Beförderungen. = (1)¹Für Rechtsstreitigkeiten aus einer Güterbeförderung ist auch das Gericht zuständig, in dessen Bezirk der Ort der Übernahme des Gutes oder der für die Ablieferung des Gutes vorgegebene Ort liegt. ²Eine Klage gegen den ausführenden Frachtführer oder ausführenden Verfrachter kann auch in dem Gerichtstand des Frachtführers oder Verfrachtete erhoben werden. ³ Eine Klage gegen den Frachtführer oder ausführenden Verfrachter kann auch in dem Gerichtsstand des ausführenden Frachtführers oder ausführenden Verfrachtete erhoben werden. (2)¹ Für Rechtsstreitigkeiten wegen einer Beförderung von Fahrgästen und ihrem Gepäck auf Schiffen ist auch das Gericht zuständig, in dessen Bezirk sich der im Beförderungsvertrag bestimmte Abgangs- oder Bestimmungsort befindet. ²Eine von Satz 1 abweichende Vereinbarung ist unwirksam, wenn sie vor Eintritt des Ereignisses getroffen wird, das den Tod oder die Körperverletzung des Fahrgasts oder den Verlust, die Beschädigung oder die verspätete Aushändigung des Gepäcks verursacht hat.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 26 ff.)''' = § 30a Gerichtsstand bei Bergungsansprüchen. = Für Klagen wegen Ansprüchen aus Bergung von Schiffen oder sonstigen Vermögensgegenständen in einem Gewässer gegen eine Person, die im Inland keinen Gerichtsstand hat, ist das Gericht zuständig, bei dem der Kläger im Inland seinen allgemeinen Gerichtstand hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 27 ff.)''' = § 31 Besonderer Gerichtstand der Vermögensverwaltung. = Für Klagen, die aus einer Vermögensverwaltung von dem Geschäftsherrn gegen den Verwalter oder von dem Verwalter gegen den Geschätsherrn erhoben werden, ist das Gericht des Ortes zuständig, wo die Verwaltung geführt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 276 ff.)''' = § 32 Besonderer Gerichtsstand der unerlaubten Handlung. = Für Klagen aus unerlaubten Handlungen ist das Gericht zuständig, in dessen Bezirk die Handlung begangen ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 27 ff.)''' = § 32a Ausschließlicher Gerichtsstand der Umwelteinwirkung. = ¹Für Klagen gegen den Inhaber einer im Anhang 1 des Umwelthaftungsgesetzes genannten Anlage, mit denen der Ersatz eines durch eine Umwelteinwirkungverursachten Schadens geltend gemacht wird, ist das Gericht ausschließlich zuständig, in dessen Bezirk die Umwelteinwirkung von der Anlage ausgegangen ist. ²Dies gilt nicht, wenn die Anlage im Ausland belegen ist. = § 32b¹⁾ Ausschließlicher Gerichtsstand bei falschen, irreführenden oder unterlassenen öffentlichen Kapitalmarktinformationen. = (1) Für Klagen, in denen 1. ein Schadensersatzanspruch wegen falscher, irreführender oder unterlassener öffentlicher Kapitalmarktinformation, 2. ein Schadensersatzanpruch wegen Verwendung einer falschen oder irreführenden öffentlichen Kapitalmarktinformation oder wegen Unterlassung der gebotenen Aufklärung darüber das eine öffentliche Kapitalmarktinformation falsch oder irreführend ist, oder 3. ein Erfüllunganspruch aus Vertrag, der auf einem Angebot nach dem Wertpapiererwerbs- und Übernahmegesetz beruht, geltend gemacht wird, ist das Gericht ausschließlich am Sitz des betroffenen Emittenten, des betroffenen Anbieters von sonstigen Vermögensanlagen oder der Zielgesellschaft zuständig, wenn sich dieser Sitz im Inland befindend und die Klage zumindest auch gegen den Emittenten, den Anbieter oder die Zielgesellschaft gerichtet wird. (2)¹ Die Landesregierungen werden ermächtigt, durch Rechtsverordnung, die im Absatz 1 genannten Klagen einem Landgericht für die Bezirke mehrerer Landgerichte zuzuweisen, sofern dies der sachlichen Forderung oder schnelleren Erledigung der Verfahren dienlich ist. ²Die Landesregierungen können diese Ermächtigung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. : ¹⁾ Beachte hierzu Übergangsvorschrift in § 31 EGZPO (Nr. 1a). = § 32c Ausschließlicher Gerichtsstand bei Musterfeststellungsverfahren. = Für Klagen in Musterfeststellungsverfahren nach Buch 6 ist das Gericht des allgemeinen Gerichtsstands des Beklagten ausschließlich zuständig, sofern sich dieser im Inland befindet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 33 Besonderer Gerichtsstand der Widerklage. = (1) Bei dem Gericht der Klage kann eine Widerklage erhoben werden, wenn der Gegenanspruch mit dem in der Klage geltend gemachten Anspruch oder mit den gegen ihn vorgebrachten Verteidigungsmitteln in Zusammenhang steht. (2) Dies gilt nicht, wenn für eine Klage wegen des Gegenanspruchs die Vereinbarung der Zuständigkeit des Gerichts nach § 40 Abs. 2 unzulässig ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 34 Besonderer Gerichtsstand des Hauptprozesses. = Für Klagen der Prozessbevollmächtigten, der Beistände, der Zustellungsbevollmächtigten und der Gerichtsvollzieher wegen Gebühren und Auslagen ist das Gericht des Hauptrozesses zuständig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 35 Wahl unter mehreren Gerichtsständen. = Unter mehreren zuständigen Gerichten hat der Kläger die Wahl. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 35a (aufgehoben) = = § 36 Gerichtliche Bestimmung der Zuständigkeit.= (1) Das zuständige Gericht wird durch das im Rechtszug zunächst höhere Gericht bestimmt:1. wenn das an sich zuständige Gericht in einem Einzelnen Fall an der Ausübung des Richteramtes rechtlich oder tatsächlich verhindert ist; 2. wenn es mit Rücksicht auf die Grenzen verschiedener Gerichtsbezirke ungewiss ist, welches Gericht für den Rechtsstreit zuständig sei; 3. wenn mehrere Personen, die bei verschiedenen Gerichten ihren allgemeinen Gerichtsstand haben als Streitgenossen im allgemeinen Gerichtstand verklagt werden sollen und für den Rechtsstreit ein gemeinschaftlicher besonderer Gerichtstand nicht begründet ist; 4. wenn die Klage in den dinglichen Gerichtsstand erhoben werden soll und die Sache in den Bezirken verschiedener Gerichte belegen ist; 5. wenn in einem Rechtsstreit verschiedene Gerichte sich rechtskräftig für zuständig erklärt haben; 6. wenn verschiedene Gerichte, von denen eines für den Rechtsstreit zuständig ist, sich rechtskräftig für unzuständig erklärt haben, (2) Ist das zunächst höhere gemeinschaftliche Gericht der Bundesgerichtshof, so wird das zuständige Gericht durch das Oberlandesgericht bestimmt, zu dessen Bezirk das zuerst mit der Sache befasste Gericht gehört. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 28 ff.)''' = § 37 Verfahren bei gerichtlicher Bestimmung. = (1) Die Entscheidung über das Gesuch um Bestimmung des zuständigen Gerichts ergeht durch Beschluss. (2) Der Beschluss, der das zuständige Gericht bestimmt, ist nicht anfechtbar. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' :::'''Titel 3. Vereinbarung über die Zuständigkeit des Gerichts''' = § 38 Zugelassene Gerichtsstandsvereinbarung = (1) Ein an sich unzuständiges Gericht des ersten Rechtszuges wird durch ausdrückliche oder stillschweigende Vereinbarung der Parteien zuständig, wenn die Vertragsparteien Kaufleute, juristische Personen des öffentlichen Rechts oder öffentlich-rechtliche Sondervermögen sind. (2)¹⁾&nbsp;¹ Die Zuständigkeit eines Gerichts des ersten Rechtszuges kann ferner vereinbart werden, wenn mindestens eine der Vertragsparteien keinen allgemeinen Gerichtsstand in Inland hat. ² Die Vereinbarung muss schriftlich abschlossen oder, falls sie mündlich getroffen wird, schriftlich bestätigt werden.³Hat eine der Parteien einen inländischen allgemeinen Gerichtsstand, so kann für das Inland nur ein Gericht gewählt werden, bei dem diese Partei ihren allgemeinen Gerichtstand hat oder ein besonderer Gerichtstand begründet ist.(3) Im Übrigen ist eine Gerichtsstandsvereinbarung nur zulässig, wenn sie ausdrücklich und schriftlich 1. nach dem Entstehen der Streitigkeit oder 2. für den Fall geschlossen wird, das die im Klageweg in Anspruch zu nehmende Partei nach Vertragsschluss ihren Wohnsitz oder gewöhnlichen Aufenthaltsort aus dem Geltungsbereich dieses Gesetztes verlegt oder ihr Wohnsitz oder gewöhnlicher Aufenthalt im Zeitpunkt der Klageerhebung nicht bekannt ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' = § 39 Zuständigkeit infolge rügeloser Verhandlung. = ¹Die Zuständigkeit eines Gericht des ersten Rechtszuges wird ferner dadurch begründet, dass der Beklagte, ohne die Unzuständigkeit geltend zu machen, zur Hauptsache mündlich verhandelt. ²Dies gilt nicht, wenn die Belehrung nach § 504 unterblieben ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' = § 40 Unwirksame und unzulässige Gerichtsstandsvereinbarung. = (1) Die Vereinbarung hat keine rechtliche Wirkung, wenn sie nicht auf ein bestimmtes Rechtsverhältnis und die aus ihm entspringenden Rechtsstreitigkeiten sich bezieht. (2) Eine Vereinbarung is unzulässig, wenn 1. der Rechtsstreit nichtvermögensrechtliche Ansprüche betrifft, die den Amtsgerichten ohne Rücksicht auf den Wert des Streitgegenstandes zugewiesen sind, oder 2. für de Klage ein ausschließlicher Gerichtsstand begründet ist. ² In diesen Fällen wird die Zuständigkeit eines Gerichts auch nicht durch rügeloses Verhandeln zur Hauptsache begründet. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' :::'''Titel 4. Ausschließung und Ablehnung der Gerichtspersonen''' = § 41 Ausschluss von der Ausübung des Richteramtes. = Ein Richter ist von der Ausübung des Richteramtes kraft Gesetzes ausgeschlossen; 1. in Sachen, in denen er selbst Partei ist oder bei denen er zu einer Partei in dem Verhältnis eines Mitberechtigten, Mitverpflichteten oder Regresspflichtigen steht;2. in Sachen eines Ehegatten, auch wenn die Ehe nicht mehr besteht; 2a. in Sachen seines Lebenspartners, auch wenn die Lebenspartnerschaft nicht mehr besteht. 3. in Sachen einer Person, mit der er in gerader Linie verwandt oder verschwägert, in der Seitenlinie bis zum dritten Grad verwandt oder bis zum zweiten Grad verschwägert ist oder war; 4. in Sachen, in denen er als Prozessbevollmächtigter oder Beistand einer Partei bestellt oder als gesetzlicher Vertreter einer Partei aufzutreten berechtigt ist oder gewesen ist; 5. in Sachen, in denen er als Zeuge oder Sachverständiger vernommen ist; 6. in Sachen, in denen er in einem früheren Rechtszug oder im schiedsrichterlichen Verfahren bei dem Erlass der angefochtenen Entscheidung mitgewirkt hat, sofern er sich nicht um die Tätigkeit eines beauftragten oder ersuchten Richters handelt; 7. in Sachen wegen überlanger Gerichtsverfahren, wenn er in dem beanstandeten Verfahren in einem Rechtszug mitgewirkt hat, auf dessen Dauer der Entschädigungsanspruch gestützt wird; 8. in Sachen, in denen er an einem Meditationsverfahren oder einem anderen Verfahren der außergerichtlichen Konlikbeilegung mitgewirkt hat. = § 42 Ablehnung eines Richters. = (1) Ein Richter kann sowohl in den Fällen, in denen er von der Ausübung des Richteramts kraft Gesetzes ausgeschlossen ist, als auch wegen Besorgnis der Befangenheit abgelehnt werden. (2) Wegen Besorgnis der Befangenheit findet die Ablehnung statt, wenn ein Grund vorliegt, der geeignet ist, Misstrauen gegen die Un parteilichkeit eines Richters zu rechtfertigen. (3) Das Ablehnungsrecht steht in jedem Fall beiden Parteien zu. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 29 ff.)''' = § 43 Verlust des Ablehnungsrechts. = Eine Partei kann einen Richter wegen Besorgnis der Befangenheit nicht mehr ablehnen, wenn sie sich bei ihm, ohne den ihr bekannten Ablehnungsgrund geltend zu machen, in eine Verhandlung eingelassen oder Anträge gestellt hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 44 Ablehnungsgesuch. = (1) Das Ablehnungsgesuch ist bei dem Gericht, dem der Richter angehört, anzubringen; es kann vor der Geschäftsstelle zu Protokoll erklärt werden. (2)¹Der Ablehnungsgrund ist glaubhaft zu machen, zur Versicherung an Eides statt darf die Partei nicht zugelassen werden. ²Zur Glaubhaftmachung kann auf das Zeugnis des abgelehnten Richters Bezug genommen werden. (3) Der abgelehnte Richter hat sich über den Ablehnungsgrund dienstlich zu äußern. (4)¹Wird ein Richter, bei dem die Partei sich in eine Verhandlung eingelassen oder Anträge gestellt hat, wegen Besorgnis der Befangenheit abgelehnt, so ist glaubhaft zu machen, dass der Ablehnungsgrund erst später entstanden oder der Partei bekannt geworden sei.²Das Ablehnungsgesuch ist unverzüglich anzubringen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 45 Entscheidung über das Ablehnungsgesuch. = (1)Über das Ablehnungsgesuch entscheidet das Gericht, dem der Abgelehnte angehört, ohne dessen Mitwirkung. (2)¹Wird ein Richter beim Amtsgericht abgelehnt, so entscheidet ein anderer Richter des Amtsgerichts über das Gesuch.²Einer Entscheidung bedarf es nicht, wenn der abgelehnte Richter das Ablehnungsgesuch für begründet hält. (3)Wird das zur Entscheidung berufene Gericht durch Ausscheiden des abgelehnten Mitglieds beschlussunfähig, so entscheidet das im Rechtszug zunächst höhere Gericht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 46 Entscheidung und Rechtsmittel. = (1)Die Entscheidung über das Ablehnungsgesuch ergeht durch Beschluss. (2)Gegen den Beschluss, durch den das Gesuch für begründet erklärt wird findet kein Rechtsmittel, gegen den Beschluss, durch den das Gesuch für unbegründet erklärt wird, findet sofortige Beschwerde statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 47 Unaufschiebbare Amtshandlungen. = (1) Ein abgelehnter Richter hat vor Erledigung des Ablehnungsgesuchs nur solche Handlungen vorzunehmen, die keinen Aufschub gestatten. (2)¹Wird ein Richter während der Verhandlung abgelehnt und würde die Entscheidung über die Ablehnung eine Vertagung der Verhandlung erfordern, so kann der Termin unter Mitwirkung des abgelehnten Richters fortgesetzt werden.²Wird die Ablehnung für begründet erklärt, so ist der nach Anbringung des Ablehnungsgesuchs liegende Teil der Verhandlung zu wiederholen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 48 Selbstablehnung: Ablehnung von Amts wegen. = Das für die Erledigung eines Ablehnungsgesuchs zuständige Gericht hat auch dann zu entscheiden, wenn ein solches Gesuch nicht angebracht ist, ein Richter aber von einem Verhältnis Anzeige macht, das eine Ablehnung rechtfertigen könnte, oder wenn aus anderer Veranlassung Zweifel darüber entstehen, ob ein Richter kraft Gesetzes ausgeschlossen sei. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 31 ff.)''' = § 49 Urkundsbeamte. = Die Vorschriften dieses Titels sind auf den Urkundsbeamten der Geschäftsstelle entsprechend anzuwenden; die Entscheidung ergeht durch das Gericht, bei dem er angestellt ist. :::::::'''Abschnitt 2 Parteien''' ::::'''Titel 1. Parteifähigkeit: Prozessfähigkeit''' = § 50 Parteifähigkeit. = (1) Parteifähig ist, wer rechtsfähig ist. (2) Ein Verein, der nicht rechtsfähig ist, kann klagen und verklagt werden; in dem Rechtsstreit hat der Verein die Stellung eines rechtsfähigen Vereins. = § 51 Prozessfähigkeit; gesetzliche Vertretung; Prozessführung. = (1) Die Fähigkeit einer Partei, vor Gericht zu stehen, die Vertretung nicht prozessfähiger Parteien durch andere Personen (gesetzliche Vertreter) und die Notwendigkeit einer besonderen Ermächtigung zur Prozessführung bestimmt sich nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts, soweit nicht die nachfolgenden Paragraphen abweichende Vorschriften enthalten. (2) Das Verschulden eines gesetzlichen Vertreters steht dem Verschulden der Partei gleich. (3) Hat eine nicht prozessfähige Partei, die eine volljährige natürliche Person ist, wirksam eine andere natürliche Person schriftlich mit ihrer gerichtlichen Vertretung bevollmächtigt, so steht diese Person einem gesetzlichen Vertreter gleich, wenn die Bevollmächtigung geeignet ist, gemäß '''''[''bis 31.12.2022:'''§ 1896 Abs. 2 Satz 2 des Bürgerlichen Gesetzbuchs'']''''' [ab 1.1.2023:''' ''§ 1814 Absatz 3 Satz 2 Nummer 1 des Bürgerlichen Gesetzbuchs''']''''' die Erforderlichkeit einer Betreuung entfallen zu lassen. = § 52 Umfang der Prozessfähigkeit. = (1)¹ Eine Person ist insoweit prozessfähig, als sie sich durch Verträge verpflichten kann = § 53 Prozessfähigkeit bei Betreuung oder Pflegschaft. = ''[§ 53 bis 31.12.2022:]'' Wird in einem Rechtsstreit eine prozessfähige Person durch einen Betreuer oder Pfleger vertreten, so steht sie für den Rechtsstreit einer nicht prozessfähigen Person gleich. = § 53 Prozessfähigkeit bei rechtlicher Betreuung. = ''[§ 53 ab 1.1.2023:]'' (2) Bei Personen, für die ein Betreuer bestellt ist, richtet sich die Prozessfähigkeit nach den allgemeinen Vorschriften.(2)¹Wird ein Betreuer in einem Rechtsstreit durch einen Betreuer vertreten, kann der Betreuer in jeder Lage des Verfahrens gegenüber dem Prozessgericht schriftlich oder zu Protokoll der Geschäftsstelle erklären, dass der Rechtsstreit fortan ausschließlich durch ihn geführt wird (Ausschließlichkeitserklärung).²Mit Eingang der Ausschließlichkeitserklärung steht der Betreute für den weiteren Rechtsstreit einer nicht prozessfähigen Person gleich.³Der Betreuer kann die Ausschließlichkeitserklärung jederzeit mit Wirkung für die Zukunft zurücknehmen. = § 53a = (aufgehoben) = § 54 Besondere Ermächtigung zu Prozesshandlungen. = Einzelne Prozesshandlungen, zu denen nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts eine besondere Ermächtigung erforderlich ist, sind ohne sie gültig, wenn die Ermächtigung zur Prozessführung im Allgemeinen erteilt oder die Prozessführung auch ohne eine solche Ermächtigung im Allgemeinen statthaft ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 32 ff.)''' = § 55 Prozessfähigkeit von Ausländern. = Ein Ausländer, dem nach dem Recht seines Landes die Prozessfähigkeit mangelt, gilt als prozessfähig, wenn ihm nach dem Recht des Prozessgerichts die Prozessfähigkeit zusteht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' = § 56 Prüfung von Amts wegen. = (1) Das Gericht hat den Mangel der Parteifähigkeit, der Prozessfähigkeit, der Legitimation eines gesetzlchen Vetreters und der erforderlichen Ermächtigung zur Prozessführung von Amts wegen zu berücksichtigen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' = § 57 Prozesspfleger. = (1) Soll eine nicht prozessfähige Partei verklagt werden, die ohne gesetzlichen Vertreter ist, so hat ihr der Vorsitzende des Prozess-Eintritt des gesetzten Vertreters einen besonderen Vertreter zu bestellen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' = § 58 Prozesspfleger bei herrenlosem Grundstück oder Schiff. = (1) Soll ein Recht an einem Grundstück, das von dem bisherigen Eigentümer nach § 928 des Bürgerlichen Gesetzbuchs aufgegeben und von dem Aneignungsberechtigten noch nicht erworben worden ist,im Wege der Klage geltend gemacht werden, so hat der Vorsitzende des Prozessgerichts auf Antrag einen Vertreter zu bestellen, dem bis zur Eintragung eines neuen Eigentümers die Wahrnehmung, der sich aus dem Eigentum ergebenden Rechte und Verpflichtungen im Rechtsstreit obliegt. (2) Absatz 1 gilt entsprechend, wenn im Wege der Klage ein Recht an einem eingetragenen Schiff oder Schiffsbauwerk geltend gemacht werden soll, da von dem bisherigen Eigentümer nach § 7 des Gesetztes über Rechte an eingetragenen Schiffen und Schiffsbauwwerken vom 15. November 1940 (RGB1. IS. 1499) aufgegeben und von Aneignungsberechtigten noch nicht erworben worden ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 33 ff.)''' :::'''Titel 2. Streitgenossenschaft''' = § 59 Streitgenossenschaft bei Rechtsgemeinschaft oder Identität des Grundes. = Mehrere Personen können als Streitgenossen gemeinschaftlich klagen oder verklagt werden, wenn Sie hinsichtlich des Streitgegenstandes in Rechtsgemeinschaft stehen oder wenn sie aus demselben tatsächlichen und rechtlichen Grund berechtigt oder verpflichtet sind. = § 60 Streitgenossenschaft bei Gleichartigkeit der Ansprüche. = Mehrere Personen können auch dann als Streitgenossen gemeinschaftlich klagen oder verklagt werden, wenn gleichartige und auf einem im Wesentlichen gleichartigen tatsächlichen und rechtlichen Grund beruhende Ansprüche oder Verpflichtungen. den Gegenstand des Rechtsstreits bilden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 61 Wirkung der Streitgenossenschaft. = Streitgenossen stehen, soweit nicht aus den Vorschriften des bürgerlichen Rechts oder dieses Gesetzes sich ein anderes egibt, dem Gegner dergestallt als Einzelne ¹⁾ gegenüber, dass die Handlungen des einen Streitgenossen dem anderen weder zum Vorteil noch zum Nachteil gereichen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 62 Notwendige Streitgenossenschaft. = (1) Kann das streitige Rechtsverhäntlnis allen Streigenossen gegenüber nur einheitlich festgestellt werden oder werden, wenn ein Termin oder eine Frist nur von einzelnen Streitgenosen versäumt wird, die säumigen Steitgenossen als durch die nicht säumigen vertreten angesehen. (2) Die säumigen Streitgenossen ind auch in dem späteren Verfahren zuzuziehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 63 Prozessbetrieb; Ladungen. = Das Recht zur Betreibung des Prozesses steht jedem Streitgenossen zu; zu allen Terminen sind sämtliche Streitgenossen zu laden: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' :::'''Titel 3. Beteiligung Dritter am Rechtsstreit''' = § 64 Hauptintervention. = Wer die Sache oder das Recht, worüber zwischen anderen Personen ein Rechtsstreit anhängig geworden ist, ganz oder teilweise für sich in Anspruch nimmt, ist bis zur rechtskräftigen Entscheidung dieses Rechtsstreits berechtigt, seinen Anspruch durch eine gegen beide Parteien gerichtete Klage bei dem Gericht geltend zu machen, vor dem der Rechtsstreit im ersten Rechtszug anhängig wurde. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 65 Aussetzung des Hauptprozesses. = Der Hauptprozess kann auf Antrag einer Partei bis zur rechtskräfigten Entscheidung über die Hauptintervention ausgesetzt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 66 Nebenintervention. = (1) Wer ein rechtliches Interesse daran hat, dass in einem zwischen anderen Personen anhängigen Rechtsstreit die eine Partei obsiege, kann dieser Partei zum Zwecke ihrer Unterstützung beitreten. (2) Die Nebenintervention kann in jeder Lage des Rechtsstreits bis zur rechtskräftigen Entscheidung auch in Verbindung mit der Einlegung eines Rechtsmittels, erfolgen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 34 ff.)''' = § 67 Rechtsstellung des Nebenintervenienten. = ¹Der Nebenintervenient muss den Rechtsstreit in der Lage annehmen, in der er sich zur Zeit seinss Beitritts befindet; er ist berechtigt, Angriffs- und Verteidigungsmittel geltend zu machen und alle Prozeesshanduungen wirksam vorzunehmen, insoweit nicht seine Erklärungen und Handlungen mit Erklärungen und Handlungen der Hauptpartei in Widerspruch stehen. ²Für ihn gelten die §§ 141 und 278 Absatz 3 entsprechend. = § 68 Wirkung der Nebenintervention. = Der Nebenintervenient wird im Verhältnis zu der Hauptpartpartei mit der Behauptung nicht gehört, dass der Rechtsstreit, wie er dem Richter vorgelegt habe, unrichtig entscheiden sei; er wird mit der Behauptung, das die Hauptpartei den Rechtsstreit mangelhaft geführt habe, nur insoweit gehört, als er durchh die Lage des Rechtsstreits zur Zeit seines Beitritts oder durch Erklärungen und Handlungen der Hauptpartei verhindert worden ist, Angriffs- oder Verteidigungsmittel geltend zu machen, oder als Angriffs- oder Verteidigungsmittel, die ihm unbekannt waren, von der Hauptpartei absichtlich oder durch grobes Verschulden nicht geltend gemacht sind. = § 69 Streitgenössische Nebenintervention. = Insofern nach den Vorschriften des bürgerliches Rechts die Rechtskraft der in dem Hauptprozess erlassenen Entscheidung auf das Rechtsverhältnis des Nebenintervenienten zu dem Gegner von Wirksamkeit ist, gilt der Nebenintervenient im Sinne des § 61 als Streitgenosse de Hauptpartei. = § 70 Beitritt des Nebenintervenienten. = (1) ¹ Der Beitritt des Nebenintervenienten erfolgt durch Einreichung eines Schriftsatzes bei dem Prozessgericht und, wenn er mit der Einlegung eines Rechtsmitels verbunden wird, durch Einreichung eines Schriftsatzes bei dem Rechtsmittelgericht. ² Der Schriftsatz ist beiden Parteien zuzustellen und muss enthalten:<br> 1. die Bezeichnung der Parteien und des Rechtssteireits; <br> 2. die bestimmte Angabe des Interesses, das der Nebenintervenient hat; <br>3. die Erklärung des Beitritts. :(2) Außerdem gelten die allgemeinen Vorschriften über die vorbereitenden Schriftsätze. ''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 71 Zwischenstreit über Nebenintervention. = (1)¹ Über den Antrag auf Zurückweisung einer Nebenintervention wird nach mündlicher Verhandlung unter den Parteien und dem Nebenintervenienten entschieden.² Der Nebenintervenient ist zuzulassen, wenn er sei Interesse glaubhaft macht.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) Gegen das Zwischenurteil findet sofortige Beschwerde statt.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) Solange nicht die Unzulässigkeit der Intervention rechtskräftig ausgesprochen ist, wird der Intervenient im Hauptverfahren zugezogen. ''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 72 Zulässigkeit der Streitverkündigung. = (1) Eine Partei, die für den Fall des ihr ungünstigen Ausganges des Rechtsstreits einen Anspruch auf Gewährleistung oder Schadloshaltung gegen einen Dritten erheben zu können glaubt oder den Anspruch eines Dritten besorgt, kann bis zur rechtskräftigen Entscheidung des Rechtsstreits dem Dritten gerichtlich den Streit verkünden.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2)¹ Das Gericht und ein vom Gericht ernannter Sachverständiger sind nicht Dritter im Sinne dieser Vorschrift.&nbsp;²§73 Satz 2 ist nicht anzuwenden.<br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3)&nbsp;&nbsp;&nbsp;Der Dritte ist zu einer weiteren Streitverkündung berechtigt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 73 Form der Streitverkündigung. = &nbsp;¹Zum Zwecke der Streitverkündung hat die Partei einen Schriftsatz einzureichen, in dem der Grund der Streitverkündung und die Lage des Rechtsstreits anzugeben ist.&nbsp;²Der Schriftsatz ist dem Dritten zuzustellen und dem Gegner des Streitverkünders in Abschrift mitzuteilen.&nbsp;³Die Streitverkündung wird erst mit der Zustellung an den Dritten wirksam.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 35 ff.)''' = § 74 Wirkung der Streitverkündigung. = (1) Wenn der Dritte dem Streitverkünder beitritt, so bestimmt sich sein Verhältnis zu den Parteien nach den Grundsätzen über die Nebenintervention. <br> (2) Lehnt der Dritte den Beitritt ab oder erklärt er sich nicht, so wird der Rechtsstreit ohne Rücksicht auf ihn fortgesetzt. <br> (3) In allen Fällen dieses Paragraphen sind gegen den Dritten die Vorschriften des § 68 mit der Abweichung anzuwenden, dass statt der Zeit des Beitritts die Zeit entscheidet, zu welcher der Beitritt infolge der Streitverkündung möglich war. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 36 ff.)''' = § 75 Gläubigerstreit. = ¹Wird von dem verklagten Schuldner einem Dritten, der die geltend gemachte Forderung für sich in Anspruch nimmt, der Streit verkündet und tritt der Dritte in den Streit ein, so ist der Beklagte, wenn er den Betrag der Forderung zugunsten der streitenden Gläubiger unter Verzicht auf das Recht zur Rücknahme hinterlegt, auf seinen Antrag aus dem Rechtsstreit unter Verurteilung in die durch seinen unbegründeten Widerspruch veranlassten Kosten zu entlassen und der Rechtsstreit über die Berechtigung an der Forderung zwischen den streitenden Gläubigern allein fortzusetzen.²Dem Obsiegenden ist der hinterlegte Betrag zuzusprechen und der Unterliegende auch zur Erstattung der dem Beklagten entstandenen, nicht durch dessen unbegründeten Widerspruch veranlassten Kosten, einschließlich der Kosten der Hinterlegung zu verurteilen. = § 76 Urheberbenennung bei Besitz. = (1)¹Wer als Besitzer einer Sache verklagt ist, die er auf Grund eines Rechtsverhältnisse der im § 868 des Bürgerlichen Gesetzbuchs bezeichneten Art zu besitzen behauptet, kann vor der Verhandlung zur Hauptsache unter Einreichung eines Schriftsatzes, in dem er den mittelbaren Besitzer benennt, und einer Streiverkündigungsschrift die Ladung des mittelbaren Besitzers zur Erklärung beantragen.² Bis zu dieser Erklärung oder bis zum Schluss des Termins, in dem sich der Benannte zu erklären hat, kann der Beklagte die Verhandlung zur Hauptsache verweigern. <br> (2) Bestreitet der Benannte die Behauptung des Beklagten oder erklärt er sich nicht, so ist der Beklagte berechtigt, dem Klageantrage zu genügen. <br> (3)¹Wird die Behauptung des Beklagten von dem Benannten als richtig anerkannt, so ist dieser berechtigt, mit Zustimmung des Beklagten an dessen Stelle zu übernehmen.²Die Zustimmung des Klägers ist nur insoweit erforderlich, als er Ansprüche geltend macht, die unabhängig davon sind, dass der Beklagte auf Grund eines Rechtsverhältnisses der im Absatz 1 bezeichneten Art besitzt.<br>(4)¹Hat der Benannte den Prozess übernommen, so ist der Beklagte auf seinen Antrag von der Klage zu entbinden.²Die Entscheidung ist in Ansehung der Sache selbst auch gegen den Beklagten wirksam und vollstreckbar. = § 77 Urheberbenennung bei Eingentumsbeeinträchtigung. = Ist von dem Eigentümer einer Sache oder von demjenigen, dem ein Recht an einer Sache zusteht, wegen einer Beeinträchtigung des Eigentums oder seines Rechts Klage auf Beseitigung der Beeinträchtigung oder auf Unterlassung weiter Beeinträchtigungen erhoben, so sind die Vorschriften des § 76 entsprechend an eines Dritten vorgenommen zu haben behauptet. = § 78 Anwaltsprozess. = = § 78a = (weggefallen) = § 78b Notanwalt. = (1) Insoweit eine Vertretung durch Anwälte geboten ist, hat das Prozessgericht einer Partei auf ihren Antrag durch Beschluss für den Rechtszug einen Rechtsanwalt zur Wahrnehmung ihrer Rechte beizuordnen, wenn sie einen zu ihrer Vertretung bereiten Rechtsanwalt nicht findet und die Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung nicht mutwillig oder aussichtslos erscheint. (2) Gegen den Beschluss, durch den die Beiordnung eines Rechtsanwalts abgelehnt wird, findet die sofortige Beschwerde statt. = § 78c Auswahl des Rechtsanwalts. = = § 79 Parteiprozess. = = § 80 Prozessvollmacht. = ¹Die Vollmacht ist schriftlich zu den Gerichtsakten einzureichen. ²Sie kann nachgereicht werden; hierfür kann das Gericht eine Frist bestimmen. = § 81 Umfang der Prozessvollmacht. = = § 82 Geltung für Nebenverfahren. = Die Vollmacht für den Hauptprozess umfasst die Vollmacht für das eine Hautintervention, einen Arrest oder eine einstweilige Verfügung betreffende Verfahren. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 39 ff.)''' = § 83 Beschränkung der Prozessvollmacht. = = § 84 Mehrere Prozessbevollmächtigte. = ¹Mehrere Bevollmächtigte sind berechtigt, sowohl gemeinschaftlich als einzeln die Partei zu vertreten. ²Eine abweichende Bestimmung der Vollmacht hat dem Gegner gegenüber keine rechtliche Wirkung = § 85 Wirkung der Prozessvollmacht. = = § 86 Fortbestand der Prozessvollmacht. = = § 87 Erlöschen der Vollmacht. = = § 88 Mangel der Vollmacht. = = § 89 Vollmachtloser Vertreter. = = § 90 Beistand. = ::::::::::::: '''Titel 5 Prozesskosten''' = § 91 Grundsatz und Umfang der Kostenpflicht. = = § 91a Kosten bei Erledigung der Hauptsache. = = § 92 Kosten bei teilweisem Obsiegen. = = § 93 Kosten bei sofortigem Anerkenntnis. = = § 93a = (aufgehoben) = § 93b Kosten bei Räumungsklagen. = = § 93c, 93d = = § 94 Kosten bei übergegangenem Anspruch. = = § 95 Kosten bei Säumnis oder Verschulden. = = § 96 Kosten erfolgloser Angriff- oder Verteidigungsmittel. = = § 97 Rechtsmittelkosten. = = § 98 Vergleichtskosten. = = § 99 Anfechtung von Kostenentscheidungen. = = § 100 Kosten bei Streitgenossen. = = § 101 Kosten einer Nebenintervention. = = § 102 = (weggefallen) = § 103 Kostenfestsetzungsgrundlage: Kostenfestsetzungsantrag. = = § 104 Kostenfestsetzungsverfahren = = § 105 Vereinfachter Kostenfestsetzungsbeschluss. = = § 106 Verteilung nach Quoten. = = § 107 Änderung nach Streitwertfestsetzung. = (1)¹ Ergeht nach der Kostenfestsezung eine Entscheidung, durch die der Wert des Streitgegenstandes festgesetzt wird, so ist, falls diese Entscheidung von der Wertberechnung abweicht, die der Kostenfestsetzung zugrunde liegt, auf Antrag die Kostengestsetzung entsprechend abzuändern.²Über den Antrag entscheidet das Gericht des ersten Rechtszuges. (2) ¹ Der Antrag ist binnen der Frist von einem Monat bei der Geschäftsstelle anzubringen. ²Die Frist beginnt mit der Zustellung und wenn es einer solchen nicht bedarf, mit der Verkündung des den Wert des Streitgegenstandes festsetzenden Beschlusses. (3) Die Vorschriften des § 104 Abs. 3 sind anzuwenden.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 45 ff.)''' = § 108 Art und Höhe der Sicherheit. = = § 109 Rückgabe der Sicherheit. = = § 110¹⁾ Prozesskostensiocherheit. = = § 111 Nachträgliche Prozesskostensicherheit. = = § 112 Höhe der Prozesskostensicherheit. = = § 113 Fristbestimmung für Prouesskostensicherheit. = (1) ¹Das Gericht hat dem Kläger bei Anordnung der Sicherheitsleistung eine Frist zu bestimmen, binnen der die Sicherheit zu leisten ist. ²Nach Ablauf der Frist ist auf Antrag des Beklagten, wenn die Sicherheit bis zur Entscheidung nicht geleistet ist. die Klage für zurückgenommen zu erklären oder, wenn über ein Rechtsmittel des Klägers zu verhandeln ist, dieses zu verwerfen. ::::::::::::: '''Titel 7 Prozesskostenhilfe¹ und Prozesskostenvorschuss''' = § 115 Einsatz von Einkommen und Vermögen. = (1) ¹Die Partei hat ihr Einkommen einzusetzen. ²Zum Einkommen gehören alle Einkünfte in Geld oder Geldwert. ³Von ihm sin abzusetzen: 1. a) die in §82 Abs. 2 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch²⁾bezeichneten Beträge: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 46 ff.)''' =____________________________________________________________________= ¹Vgl. Art. 220 bis 24 Haager Übereinkommen über den Zivilprozess v. 1.3.1954 (BGB1. 1958 II S 576, 577). Siehe ferner § 11 G über die Rechtsstellung heimatloser Ausländer im Bundesgebiet v. 25.4.1951 (BGB1 I.S. 269), zuletzt geänd. durch G v. 30.7.2004 (BGB1. I S. 1950) und für Mitglieder der in der Bundesrepublik stationierten ausländischen Truppen. vgl. Art. 31 Zusatzabkommen zum NATO-Truppenstatut v. 3.8.1959 (BGB1. 1961 II S. 1218), zuletzt geändert. durch Abk. v. 28.9.1994 (BGB1. II S. 2598). ²§ 82 Abs. 2 und 3 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch v. 27.12.2003 (BGB1, I S. 3022, 3023),"(2)¹Von dem Einkommen sind abzusetzen <br> 1. auf die Einkommen entrichtete Steuern. <br> 2. Pflichtbeiträge zur Sozialversicherung einschließlich der Beiträge zur Arbeitsförderung. →</br> (Fortsetzung der Anm. von voriger Seite)<br> 3. Beiträge zu öffentlichen oder privaten Versicherungen oder ähnlichen Einrichtungen, soweit diese Beiträge gesetzlich vorgeschrieben oder nach #grund und Höhe angemessen sind, sowie geförderte Altersvorsorgeverträge nach § 82 des Einkommensteuergesetzes, soweit sie den Mindeststeigenbetrag nach § 86 des Einkommensteuergesetzes nicht überschreiten, und <br>4. die mit der Erzielen des Einkommens verbundenen notwendigen Ausgaben.<br>²Erhält eine leistungsberechtigte Person aus einer Tätigkeit Bezüge oder Einnahmen, die nach § 3 Nummer 12,26, 26a oder 26b des Einkommensteuergesetzes steuerfrei sind oder die als Taschengeld Jugendfreiwilligendienstegesetzes gezahlt werden, ist abweichend von Satz 1 Nummer 2 bis 4 und den Absätzen 3 und 6 ein Betrag von bis zu 250 Euro monatlich nicht als Einkommen zu berücksichtigen.<br>^3>Soweit ein Betrag nach Satz 2 in Anspruch genommen wird, gelten die Beträge nach Absatz 3 Satz 1 zweiter Halbsatz und nach Absatz 6 Satz 1 zweiter Halbsatz insoweit als ausgeschöpft. <br>(3)¹Bei der Hilfe zum Lebensunterhalt und Grundsicherung im Alter und bei Erwerbsminderung ist ferner ein Betrag in Höhe von 30 vom Hundert des Einkommens aus selbständiger und nichtselbständiger Tätigkeit der Leistungsberechtigten abzusetzen, höchstens jedoch 50 vom Hundert der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28. ²Abweichend von Satz 1 ist bei einer Beschäftigung in einer Werkstatt für behinderte Menschen oder bei einem anderen Leistungsanbieter nach § 60 des Neunten Buches v. 23.12.2016 (BGB1. I S. 3234), zuletzt geändert. durch G. v 16.6.2021 (BGB1. I S. 1810) von dem Entgelt ein Achtel der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 zuzüglich 50 vom Hundert des diesen Betrag übersteigenden Entgelts abzusetzen. ³Im Übrigen kann in begründeten Fällen ein anderer als in Satz 1 festgelegter Betrag vom Einkommen abgesetzt werden." Abschnitt 2. Parteien <br><br> b) bei Parteien, die ein Einkommen aus Erwerbstätigkeit erzielen, ein Betrag in Höhe von 50 vom Hundert des Regelsatzes für den alleinstehenden oder alleinerziehenden Leistungsberechtigten vom Bund gemäß der Regelbedarfsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist.<br> 2 a.) für die Partei und ihren Ehegatten oder ihren Lebenspartner jeweils ein Betrag in Höhe des um 10 vom Hundert erhöhten Regelsatzes, der für den alleinstehenden oder Alleinerziehenden Leistungsberechtigten vom Bund gemäß der Regelbedarsstufe 1 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist;<br> b) bei weiteren Unterhaltsleistungen auf Grund gesetzlicher Unterhaltspflicht für jede unterhaltsberechtigte Person jeweils ein Betrag in Höhe des um 10 vom Hundert erhöhten Regelsatzes, der für eine Person ihres Alters vom Bund gemäß den Regelbedarfsstufen 3 bis 6 nach der Anlage zu § 28 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch festgesetzt oder fortgeschrieben worden ist;<br> 3. die Kosten der Unterkunft und Heizung, soweit sie nicht in einem auffälligen Missverhältnis zu den Lebensverhältnissen der Partei stehen;<br> 4. Mehrbedarfe nach § 21 des Zweiten Buches Sozialgesetzbuch und nach § 30 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch; <br> 5. weitere Beträg, soweit dies mit Rücksicht auf besondere Belastungen angemessen ist; § 1610a dass Bürgerlichen Gesetzbuchs gilt entsprechend.<br></br> ⁴Maßgeblich sind die Beträge, die zum Zeitpunkt der Bewilligung der Prozesskostenhilfe gelten.<aup>5</sup>Soweit am Wohnsitz der Partei aufgrund einer Neufestsetzung oder jeder Fortschreibung nach § 20 Absatz 2 bis 4 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch höhere Regelsätze gelten, sind diese heranzuziehen. ⁶Das Bundesministerium der Justiz und für Verberbraucherschutz gibt bei jeder Neufestsetzung oder jeder Fortschreibung die maßgebenden Beträge nach Satz 3 Nummer 1 Buchstabe b und Nummer 2 und nach Satz 5 im Bundesgesetzblatt bekannt. ^'''1)'''&emsp;⁷Diese Beträge sind, soweit sie nicht volle Euro ergeben, bis zu 0,49 Euro abzurunden und von 0,50 Euro an aufzurunden. ⁸Die Unterhaltsfreibeträge nach Satz 3 Nr. 2 vermindern sich um eigenes Einkommen der Unterhaltsberechtigten Person.⁹Wird eine Geldrente gezahlt, so ist sie anstelle des Freibetrages abzusetzen, soweit dies angemessen ist. (2)¹Von dem nach Abzügen verbleibenden Teil des monatlichen Einkommens (einzusetzendes Einkommen) sind Monatsraten in Höhe der Hälfte des einzusetzenden Einkommens festzusetzen; die Monatsraten sind auf volle Euro abzurunden. ²Beträgt die Höhe einer Monatsrate weniger als 10 Euro, ist von der Festsetzung der Monatsraten abzusehen.³Bei einem einzusetzenden Einkommen von mehr als 600 Euro beträgt die Monatsrate 300 Euro zuzüglich des Teils des einzusetzenden Einkommens, der 600 Euro übersteigt.⁴Unabhängig von der Zahl der Rechtszüge sind höchstens 48 Monatsraten aufzubringen. (3)¹Die Partei hat ihr Vermögen einzusetzen, soweit dies zumutbar ist. ²§9 des Zwölften Buches Sozialgesetzbuch gilt entsprechend.(4) Prozesskostenhilfe wird nicht bewilligt, wenn die Kosten der Prozessführung der Partei vier Monatsraten und die aus dem Vermögen aufzubringenden Teilbeträge voraussichtlich nicht übersteigen. =____________________________________________________________________= {| class="wikitable" style="text-align: center; color: black;" | |Freibetrag <br> Bund <br></br> |Freibetrag in <br>den Land-<br>kreisen Fürs-<br>tenfeldbruck<br>und<br>Starn-<br>berg</br> |Freibetrag im <br>Landkreis<br>München<br> |Freibetrag in <br>der Landes-<br>hauptstadt<br>München<br> |- |Parteien, die ein Einkommen aus Er-<br> werbtätigkeit erzielen (§ 115 Absatz 1 <br> Satz 3 Nummer 1 Buchstabe b der <br> Zivilprozessordnung) |223 Euro |235 Euro |235 Euro |234 Euro |- |Partei, Ehegatte oder Lebenspartner<br> (§ 115 Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 <br> Buchstabe a der Zivilprozessverordnung) </br> |491 Euro |516 Euro |517 Euro |515 Euro |- |Freibetrag der unterhaltsberechtigte Er-<br> wachsene (§ 115 Absatz 1 Satz 3 Num- <br> mer 2 Buchstabe b der Zivilprozessord-<br> nungRegelbedarfsstufe 3) </br> |393 Euro |414 Euro |414 Euro |411 Euro |- |Freibetrag für unterhaltsberechtigte Ju- <br> endliche vom Beginn des 15. bis zur <br> Vollendung des 18. Lebensjahres (§ 115 <br> Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 Buchstabe <br> b der Zivilprozessordnung Regelte- <br> darfstufe 4) </br> |410 Euro |430 Euro |432 Euro |429 Euro |- |Freibetrag für unterhaltsberechtigte <br> Kinder vom Beginn des siebten bis zur <br> Vollendung des 14. Lebensjahres (§ 115 <br> Absatz 1 Satz 3 Nummer 2 Buchstabe<br> b der Zivilprozessordnung Regel- <br> darfstufe 5) </br> |340 Euro |353 Euro |359 Euro |353 Euro |- |Freibetrag für unterhaltsberechtigte <br> Kinder bis zur Vollendung des sechsten <br> Lebensjahres (§ 115 Absatz 1 Satz 3<br>Nummer 2 Buchstabe b der Zivilpro- <br> zessordnung Regelbedarfsstufe 6) </br> |311 Euro |325 Euro |328 Euro |323 Euro" |- |} = § 116 Partei kraft Amtes: juristische Person; parteifähige Vereinigung. = ¹ Prozesskostenhilfe erhalten auf Antrag 1. eine Partei kraft Amtes, wenn die Kosten aus der verwalteten Vermögensmasse nicht aufgebracht werden können und den am Gegenstand des Rechtsstreite wirtschaftlich Beteiligten nicht zuzumuten ist, die Kosten aufzubringen; 2. eine juristische Person oder parteifähige Vereinigung, die im Inland, in einem anderen Mitgliedstaat der Europäischen Union oder einem anderen Vertragsstaates des Abkommens über den Europäischen Wirtschaftsraum gegründet und dort ansässig ist, wenn die Kosten weder von ihr noch von den am Gegenstand des Rechtsstreits wirtschaftlich Beteiligten aufgebracht werden können und wenn die Unterlassung der Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung allgemeinen Interessen zuwiderlaufen würde. ²§ 114 Absatz 1 Satz 1 letzter Halbsatz und Absatz 2 ist anzuwenden. ³ Können die Kosten nur zum Teil oder nur in Teilbeträgen aufgebracht werden, so sind die entsprechenden Beträge zu zahlen. = § 117 Antrag. = (1)¹Der Antrag auf Bewilligung der Prozesskostenhilfe ist bei dem Prozessgericht zu stellen; er kann vor der Geschäftsstelle zu Protokoll erklärt werden. ²In dem Antrag ist das Streitverhältnis unter Angabe der Beweismittel darzustellen. ³Der Antrag auf Bewilligung von Prozesskostenhilfe für die Zwangsvollstreckung ist bei dem für die Zwangsvollstreckung zuständigen Gericht zu stellen.<br>(2)¹Dem Antrag sind eine Erklärung der Partei über ihre persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse (Familienverhältnisse, Beruf , Vermögen , Einkommen und Lasten) sowie entsprechende Belege beizufügen. ²Die Erklärung und die Belege dürfen dem Gegner nur it Zustimmung der Partei zugänglich gemacht werden¹⁾es sei denn, der Gegner hat gegen den Antragsteller nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts einen Anspruch auf Auskunft über Einkünfte und Vermögen des Antragstellers.³Dem Antragsteller ist vor der Übermittlung seiner Erklärung an den Gegner Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben.⁴Er ist über die Übermittlung seiner Erklärung zu unterrichten.<br>(3)¹Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, zur Vereinfachung und Vereinheitlichung des Verfahrens durch Rechtsverordnung ²⁾mit Zustimmung des BundesratesFormulare für die Erklärung einzuführen.²die Formulare enthalten nach § 120a Absatz 2 Satz 4 erforderliche Belehrung.<br>(4)Soweit Formulare für die Erklärung eingeführt sind, muss sich die Partei ihrer bedienen.</br> ¹⁾Zeichensetzung amtlich.<br> ²⁾Siehe die Prozesskostenhilfeformularverordnung - PKHFV v. 6.1.2014 (BGB1. I S. 34).</br> = § 118 Bewilligungsverfahren. = ::Text folgt noch. = § 119 Bewilligung. = = § 120¹ Festsetzung von Zahlungen.= = § 120a¹ Änderung der Bewilligung.= = § 121 Beiordnung eines Rechtsanwalts.= = § 122 Wirkung der Prozesskostenhilfe.= = § 123 Kostenerstattung. = Die Bewilligung der Prozesskostenhilfe hat auf die Verpflichtung, die dem Gegner entstandenen Kosten zur erstatten, keinen Einfluß. = § 124 Aufhebung der Bewilligung.= = § 125 Einziehung der Kosten. = (1) Die Gerichtskosten und die Gerichtsvollzieherkosten können von dem Gegner erst eingezogen werden, wenn er rechtskräftig in die Prozesskosten verurteilt ist. (2) Die Gerichtskosten, vo deren Zahlung der Gegner einstweilen befreit ist, sind von ihm einzuziehen, soweit er rechtskräftig in die Prozesskosten verurteilt oder der Rechtsstreit ohne Urteil über die Kosten beendet ist. = § 126 Beitreibung der Rechtsanwalskosten.= = § 127 Entscheidungen.= = § 140 Beanstanstandung von Prozessleitung oder Fragen. = Wird eine auf die Sachleitung bezügliche Anordnung des Vorsitzenden oder eine von dem Vorsitzenden oder einem Gerichtsmitglied gestellte Frage von einer bei der Verhandlung beteiligten Person als unzulässig beanstandet, so entscheidet das Gericht = § 141 Anordnung des persönlichen Erscheinens. = (1) ¹Das Gericht soll das persönliche Erscheinen beider Parteien anordnen, wenn dies zur Aufklärung des Sachverhalts geboten erscheint. ²Ist einer Partei wegen großer Entfernung oder aus sonstigem wichtigen Grund die persönliche Wahrnehmung des Termins nicht zuzumuten, so sieht das Gericht von der Anordnung ihres Erscheinens ab. (2)¹Wird das Erscheinen angeordnet, so ist die Partei von Amts wegen zu laden. ²Die Ladung ist der Partei selbst mitzuteilen, auch wenn sie einen Prozessbevollmächtigte bestellt hat; der Zustellung bedarf die Ladung nicht.(3)¹Bleibt die Partei im Termin aus, so kann gegen sie Ordnungsgeld wie gegen einen im Vernehmungstermin nicht erschienen Zeugen festgesetzt werden. ²Dies gilt nicht, wenn die Partei zur Verhandlung einen Vertreter entsendet, der zur Aufklärung des Tatbestandes in der Lage und zur Abgabe der gebotenen Erklärungen, insbesondere zu einem Vergleichsabschluss ermächtigt ist. ³Die Partei ist auf die Folgen ihres Ausbleibens in der Ladung hinzuweisen = § 184 Zustellungsbevollmächtigter; Zustellung durch Aufgabe zur Post. = ::Text folgt noch! = § 185 Öffentliche Zustellung. = Die Zustellung kann durch öffentliche Bekanntmachung (öffentliche Zustellung) erfolgen, wenn <br>1. der Aufenthaltsort einer Person unbekannt und eine Zustellung an einen Vertreter oder Zustellungsbevollmächtigten nicht möglich ist,</br> 2. bei juristischen Personen, die zur Anmeldung einer inländischen Geschäftsanschrift zum Handelsregister verpflichtet sind, eine Zustellung weder unter der eingetragenen Anschrift noch unter einer im Handelsregister eingetragenen Anschrift einer für Zustellungen empfangsberichtigten Person oder einer hohen Ermittlungen bekannten anderen inländischen Anschrift möglich ist. <br>3. eine Zustellung im Ausland nicht möglich ist oder keinen Erfolg verspricht oder </br>4. die Zustellung nicht erfolgen kann, weil der Ort der Zustellung die Wohnung einer Person ist, die nach den §§ 18 bis 20 des Gerichtsverfassungsgesetzes ²⁾ der Gerichtsbarkeit nicht unterliegt. = § 186 Bewilligung und Ausführung der öffentlichen Zustellung. = (1)¹Über die Bewilligung der öffentlichen Zustellung entscheidet das Prozessgericht. ² Die Entscheidung kann ohne mündliche Verhandlung ergehen.<br>(2)¹ Die öffentlichen Zustellung erfolgt durch Aushang einer Benachrichtigung an der Gerichtstafel oder durch Einstellung in ein elektronisches Informationssystem, das im Gericht öffentlich zugänglich ist ² Die Benachrichtigung kann zusätzlich in einem von dem Gericht für Bekanntmachungen bestimmten elektronischen Informations- und Kommunikationssystem veröffentlicht werden. ³ Die Benachrichtigung muss erkennen lassen<br>1.die Person für die zugestellt wird.</br>3. das Datum, das Aktenzeichen des Schriftstücks und die Bezeichnung des Prozessgegenstandes sowie <br>4. die Stelle, wo das Schriftstück eingesehen werden kann.</br>⁴Die Benachrichtigung muss den Hinweis enthalten, dass ein Schriftstück öffentlich zugestellt wird und Fristen in Gang gesetzt werden können, nach deren Ablauf Rechtsverluste drohen können. ⁵ Bei der Zustellung einer Ladung muss die Benachrichtigung den Hinweis enthalten, dass das Schrifstück eine Ladung zu einem Termin enthält, dessen Versäumung Rechtsnachteile zur Folgen haben kann.<br>(3)In den Akten ist zu vermerken, wann die Benachrichtigung ausgehängt und wann sie abgenommen wurde. = § 307 Anerkenntnis. = ¹Erkennt eine Partei den gegen sie geltend gemachten Anspruch ganz oder zum Teil an, so ist sie dem Anerkenntnis gemäß zu verurteilen.²Einer mündlichen Verhandlung bedarf es insoweit nicht. = § 309 Erkennende Richter. = Das Urteil kann nur von denjenigen Richtern gefällt werden, welche der dem Urteil zugrunde liegenden Verhandlungen beigewohnt haben. = § 589 (ZPO) Zulässigkeitsprüfung = = § 590 (ZPO) Neue Verhandlung = = § 591 (ZPO) Rechtsmittel = :'''Buch 5. Urkunden- und Wechselprozess''' = § 592 (ZPO) Zulässigkeit. = 1 Ein Anspruch, welcher die Zahlung einer bestimmten Geldsumme oder die Leistung einer bestimmten Menge anderer vertretbarer Sachen oder Wertpapiere zum Gegenstand hat, kann im Urkundenprozess geltend gemacht werden, wenn die sämtlichen zur Begründung des Anspruchs erfolgreichen Tatsachen durch Urkunden bewiesen werden können. 2 Als ein Anspruch, welcher die Zahlung einer Geldsumme zum Gegenstand hat, gilt auch der Anspruch aus einer Hypothek, einer Grundschuld, einer Rentenschuld oder einer Schiffshypothek. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 155 ff.)''' = § 593 (ZPO) Klageinhalt: Urkunden. = (1) Die Klage muss die Erklärung enthalten, dass im Urkundenprozess geklagt werde. (2) 1 Die Urkunden müssen in Abschrift der Klage oder einem vorbereitenden Schriftsatz beigefügt werden. 2 Im letzteren Fall muss zwischen der Zustellung des Schriftsätze und dem Termin zur mündlichen Verhandlung ein der Einlassungfrist gleicher Zeitraum liegen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 155 ff.)''' = § 594 (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 595 (ZPO) Keine Widerklage; Beweismittel. = (1) Widerklangen sind nicht statthaft. (2) Als Beweismittel sind bezüglich der Echtheit oder Unechtheit einer Urkunde sowie bezüglich anderer als der im § 592 erwähnten Tatsachen nur Urkunden und Antrag auf Parteivernehmung zulässig. (3) Der Urkundenbeweis kann nur durch Vorlegung der Urkunden angetreten werdenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 596 (ZPO) Abstehen vom Urkundenprozess. = Der Kläger kann, ohne dass es der Einwilligiung des Beklagten bedarf, bis zum Schluss der mündlichen Verhandlung von dem Urkundenprozess in der Weise abstehen, dass der Rechtsstreit im ordentlichen Verfahren anhängig bleibt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 597 (ZPO) Klageabweisung = (1) Insoweit der in der Klage geltend gemachte Anspruch an sich oder infolge einer Einrede des Beklagten als unbegründet sich darstellt, ist der Kläger mit dem Anspruch abzuweisen. (2) Ist der Urkundenprozess unstatthaft, ist insbesondere ein dem Kläger obliegender Beweis nicht mit den im Urkundenprozess zulässigen Beweismitteln angetreten oder mit solchen Beweismitteln nicht vollständig geführt, so wird die Klage als in der gewählten Prozessart unstatthaft abgewiesen, selbst wenn in dem Termin zur mündlichen Verhandlung der Beklagte nicht erschienen ist oder der Klage nur auf Grund von Einwendungen widersprochen hat, die rechtlich unbegründet oder im Urkundenprozess unstatthaft sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 598 (ZPO) Zurückweisung von Einwendungen = Einwendungen des Beklagten sind, wenn der dem Beklagten obliegende Beweis nicht mit den im Urkundenprozess zulässigen Beweismitteln angetreten oder mit solchen Beweismitteln nicht vollständig geführt ist, als im Urkundenprozess unstatthaft zurückzuweisen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 599 (ZPO) Vorbehaltsurteil = (2) Dem Beklagten, welcher dem geltend gemachten Anspruch widersprochen hat, ist in allen Fällen, in denen er verurteilt wird, die Ausführung seiner Rechte vorzubehalten. (2) Enthält das Urteil keinen Vorbehalt so kann die Ergnuzugn des Urteils nach der Vorschrift des § 321 beantragt werden. (3) Das Urteil, das unter Vorbehalt der Rechte ergeht, ist für die Rechtsmittel und die Zwangsvollstreckung als Endurteil anzusehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 600 (ZPO) Nachverfahren. = (1) Wird dem Beklagten die Ausführung seiner Rechte vorbehalten, so bleibt der Rechtsstreit im ordentlichen Verfahren anhängig. (2) Soweit sich in diesem Verfahren ergibt, dass der Anspruch des Klägers unbegründet war, gelten die Vorschriften des § 302 Abs. 4 Satz 2 bis 4. (3) Erscheint in diesem Verfahren eine Partei nicht, so sind die Vorschriften über das Versäumnisurteil entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 156 ff.)''' = § 601 (ZPO) (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 602 (ZPO) Wechselprozess. = Werden im Urkundenprozess Ansprüche aus Wechseln im Sinne des Wechselgesetztes geltend gemacht (Wechselprozess), so sind die nachfolgenden besonderen Vorschriften anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' ::::: '''Buch 6. 1) (aufgehoben)''' ::::: '''§§ 606-687 1) (ZPO) (aufgehoben)''' ::::: '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 603 (ZPO) Gerichtsstand. = (1) Wechselklagen können sowohl bei dem Gericht des Zahlungsortes als bei dem Gericht angestellt werden, bei dem der Beklagte seinen allgemeinen Gerichtstand hat. (2) Wenn mehrere Wechselverpflichtete gemeinschaftlich verklagt werden, so ist außer dem Gericht des Zahlungsortes das Gericht zuständig, bei dem einer der Beklagten seinen allgemeinen Gerichtstand hat. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 17 ff.)''' = § 604 (ZPO) Klageinhalt: Ladungsfrist. = (1) Die Klage muss die Erklärung enthalten, dass im Wechselprozess geklagt werde. (2) ¹ Die Ladungsfrist beträgt mindestens 24 Stunden , wenn die Ladung an dem Ort, der Sitz des Prozessgerichts ist, zugestellt wird. ² In Anwaltsprozessen beträgt sie mindestens drei Tage, wenn die Ladung an einem anderen Ort zugestellt wird, der im Bezirk des Prozessgerichts liegt oder von dem ein Teil zu dessen Bezirk gehört. (3) In den höheren Instanzen beträgt die Ladungsfrist mindestens 24 Stunden, wenn die Zustellung der Berufungs- oder Revisionsschrift oder der Ladung an dem Ort erfolgt, der Sitz des höheren Gerichts ist; mindestens drei Tage, wenn die Zustellung an einem anderen Ort erfolgt, der ganz oder zum Teil in dem Landgerichtsbezirk liegt, in dem das höhere Gericht seinen Sitz hat, mindestens eine Woche, wenn die Zustellung sonst im Inland erfolgt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' = § 605 (ZPO) Beweisvorschriften. = (1) Soweit es zur Erhaltung des wechselmäßigen Anspruch der rechtzeitigen Protesterhebung nicht bedarf, ist als Beweismittel bezüglich der Verlegung des Wechsels der Antrag auf Parteivernehmung zulässig. (2) Zur Berücksichtigung der Nebenforderung genügt, dass sie glaubhaft gemacht ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' = § 605a (ZPO) Scheckprozess = Werden im Urkundenprozess Ansprüche aus Schecks im Sinne des Scheckgesetzes geltend gemacht (Scheckprozess), so sind die §§ 602 bis 605 entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' ::::: '''Buch 6.''' 1) (aufgehoben) = §§ 606-687 1) (ZPO) (aufgehoben) = ::::: '''Buch 7. Mahnverfahren''' = § 688 (ZPO) Zulässigkeit. = (1) Wegen eines Anspruchs, der die Zahlung einer bestimmten Geldsumme in Euro zum Gegenstand hat, ist auf Antrag des Antragstellers ein Mahnbescheid zu erlassen. (2) Das Mahnverfahren findet nicht statt: ^1. für Ansprüche eines Unternehmers aus einem Vertrag gemäß den §§ 491 bis 508 des Bürgerlichen Gesetzbuchs, wenn der gemäß § 492 Abs. 2 des Gesetzbuchs anzugebende effektive Jahreszins den bei Vertragsschluss geltenden '''Basiszinssatz nach § 247''' des Bürgerlichen Gesetzbuchs um mehr als zwölf Prozentpunkt übersteigt; 2. wenn die Geltendmachung des Anspruch von einer noch nicht erbrachten Gegenleistung abhängig ist; 3. wenn die Zustellung des Mahnbescheids durch öffentliche Bekanntmachung erfolgen müsste. (3) Müsste der Mahnbescheid im Ausland zugestellt werden, findet das Mahnverfahren nur statt, soweit das Anerkennungs- und Vollstreckungsausführungsgesetz vom 19. Februar 2001 (BGB1. I S. 288) dies vorsieht. (4) 1 Die Vorschriften der Verordnung (EG) Nr. 1896/2006 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 12. Dezember 2006 zur Einführung eines Europäischen Mahnverfahrens bleiben unberührt. 2 Für die Durchführung gelten die §§1087 bis 1096 '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 157 ff.)''' : '''§ 247 (BGB) 1)2) Basiszinssatz.'''(1) 1 Der Basiszinssatz beträgt 3,62 Prozent3). 2 Er verändert sich zum 1.Januar und 1. Juli eines jeden Jahres um die Prozentpunkte, um welche die Bezugsgröße seit der letzten Veränderung des Basiszinssatzes gestiegen oder gefallen ist. 3 Bezugsgröße ist der Zinssatz für die jüngste Hauptrefinanzierungsoperation der Europäischen Zentralbank vor dem ersten Kalendertag des betreffenden Halbjahrs. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 47 ff.)''' : 1) Amtl. Anm.L Diese Vorschrift dient der Umsetzung von Artikel 3 der Richtlinie 2000/35/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. Juni 2000 zur Bekämpfung von Zahlungsverzug im Geschäftsverkehr (AB1. EG Nr. L 200 S. 35). Punkte 1-2)='''(Quellinfo = Buch "BGB S. 47 ff.)''' : 2) Beachte hierzu Übergangsvorschrift in Art. 229 § 7 EGBGB (Nr. 2). : - ab 1.1.2002 '''2,57%''' (Bek. v. 28.12.2001, BAnz. 2002 Nr. 3 S. 98); : - ab 1.7.2002 '''2,47%''' (Bek. v. 25.06.2002, BAnz. Nr. 118 S. 14538); : - ab 1.1.2003 '''1,97%''' (Bek. v. 30.12.2002, BAnz. 2003 Nr.2. S. 76); : - ab 1.7.2003 '''1,22%''' (Bek. v. 24.06.2003, BAnz. Nr. 117 S. 13744); : - ab 1.1.2004 '''1,14%''' (Bek. v. 30.12.2003, BAnz. Nr. 2 S. 69); : - ab 1.7.2004 '''1,13%''' (Bek. v. 29.06.2004, BAnz. Nr. 122 S. 14246); : - ab 1.1.2005 '''1,21%''' (Bek. v. 30.12.2004, BAnz. Nr. 1 S. 6); : - ab 1.7.2005 '''1,17%''' (Bek. v. 28.06.2005, BAnz. Nr. 122 S. 10041); : - ab 1.1.2006 '''1,37%''' (Bek. v. 29.12.2005, BAnz. Nr. 1 S. 2); : - ab 1.7.2006 '''1,95%''' (Bek. v. 27.06.2006, BAnz. Nr. 191 S. 4754); : - ab 1.1.2007 '''2,70%''' (Bek. v. 28.12.2006, BAnz. Nr. 245 S. 7463); : - ab 1.7.2007 '''3,19%'''(Bek. v. 28.06.2007, BAnz. Nr. 117 S. 6530); : - ab 1.1.2008 '''3,32%''' (Bek. v. 28.12.2007, BAnz. Nr. 242 S. 8415); : - ab 1.7.2008 '''3,19%''' (Bek. v. 24.06.2008, BAnz. 94 Nr. 1 S. 2232); : - ab 1.1.2009 '''1,62%''' (Bek. v. 30.12.2008, BAnz. 2009 Nr. 1 S. 6); : - ab 1.7.2009 '''0,12%''' (Bek. v. 30.06.2009, BAnz. Nr. 95 S. 2302); : - ab 1.1.2010 '''0,12%''' (Bek. v. 29.12.2009, BAnz. Nr. 198 S. 4582); : - ab 1.7.2010 '''0,12%''' (Bek. v. 29.06.2010, BAnz.Nr. 96 S. 2264); : - ab 1.1.2011 '''0,12%''' (Bek. v. 28.12.2010, BAnz. Nr. 199 S. 4388); : - ab 1.7.2011 '''0,37%''' (Bek. v. 30.06.2011, BAnz. Nr. 96 S. 2314); : - ab 1.1.2012 '''0,12%''' (Bek. v. 27.12.2011, BAnz. Nr. 197 S. 4659); : - ab 1.7.2012 '''0,12%''' (Bek. v. 26.06.2012, BAnz. AT 28.06.2012 B3); : - ab 1.1.2013 '''-0,13%''' (Bek. v. 28.12.2012, BAnz. AT 31.12.2012 B8); : - ab 1.7.2013 '''-0,38%''' (Bek. v. 25.06.2013, BAnz. AT 27.06.2013 B4); : - ab 1.1.2014 '''-0,63%''' (Bek. v. 30.12.2013, BAnz. AT 31.12.2013 B7); : - ab 1.7.2014 '''-0,73%''' (Bek. v. 24.06.2014, BAnz. AT 26.06.2014 B5); : - ab 1.1.2015 '''-0,83%''' (Bek. v. 30.12.2014, BAnz. AT 31.12.2014 B12); : - ab 1.7.2015 '''-0,83%''' (Bek. v. 30.06.2015, BAnz. AT 01.07.2015 B6); : - ab 1.1.2016 '''-0,83%''' (Bek. v. 29.12.2015, BAnz. AT 30.12.2015 B8); : - ab 1.7.2016 '''-0,88%''' (Bek. v. 28.06.2016, BAnz. AT 29.06.2016 B4); : - ab 1.1.2017 '''-0,88%''' (Bek. v. 27.12.2016, BAnz. AT 29.12.2016 B11); '''(Quellinfo der aufgeführten Angaben zu den entsprechenden Basiszinssätzen = Buch "BGB" S. 48 ff.)''' (2) Die Deutsche Bundesbank gibt den geltenden Basiszinssatz unverzüglich nach den in Absatz 1 Satz 2 genannten Zeitpunkten im Bundesanzeiger bekannt. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 48 ff.)''' = § 689 (ZPO) Zuständigkeit; maschinelle Bearbeitung. = (1) 1 Das Mahnverfahren wird von den Amtsgerichten durchgeführt. 2) 2 Eine maschinelle Bearbeitung ist zulässig. 3 Bei dieser Bearbeitung sollen Eingänge spätestens an dem Arbeitstag erledigt sein, der dem Tag des Eingangs folgt. 3 Die Akten können elektronisch geführt werden (§298 a9) (2) 1 Ausschließlich zuständig ist das Amtsgericht, bei dem der Antragsteller seinen allgemeinen Gerichtsstand hat. 2 Hat der Antragsteller im Inland keinen allgemeinen Gerichtsstand, sonst das Amtsgericht Wedding in Berlin ausschlie´loch zuständig. 3. Sätze 1 und 2 gelten auch, soweit in anderen Vorschriften eine andere ausschließliche Zuständigkeit bestimmt ist. (3) 1) 1 Die Landesregierungen wären ermächtigt, durch Rechtsverordnung Mahnverfahren einem Amtsgericht für die Bezirke mehrerer Amtsgerichte zuzuweisen, wenn dies ihrer schnelleren und rationelleren Erledigung dient. 2 Die Zuweisung kann auf Mahnverfahren beschränkt werden, die maschinell bearbeitet werden. 3 Die Landesregierungen können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. 4 Mehrere Länder können die Zuständigkeit eines Amtsgerichts über die Landesgrenzen hinaus vereinbaren. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' = § 690 (ZPO) Mahnantrag. = (1) Der Antrag muss auf den Erlass eines Mahnbescheids gerichtet sein und enthalten: 1. die Bezeichnung der Parteien, ihrer gesetzlichen Vertreter und der Prozessbevollmächtigten; 2. die Bezeichnung des Gerichts, bei dem der Antrag gestellt wird; 3. die Bezeichnung des Anspruchs unter bestimmter Angabe der verlangten Leistung; Haupt - und Nebenforderungen sind gesondert und einzeln zu bezeichnen. Ansprüche aus Verträgen gemäß den '''§§ 491 bis 508 des Bürgerlichen Gesetzbuchs'''; auch unter Angabe des Datums des Vertragsabschlusses und des gemäß '''§ 492 Abs. 2 des Bürgerlichen Gesetzbuchs''' anzugebenden effektiven Jahreszinses; 4. die Erklärung, dass der Anspruch nicht von einer Gegenleistung abhängt oder dass die Gegenleistung erbracht ist; 5. die Bezeichnung des Gerichts, das für ein streitiges Verfahren zuständig ist. (2) Der Antrag bedarf der handschriftlichen Unterzeichnung. (3) 1 Der Antrag kann in einer nur maschinell lesbaren Form vermittelt werden, wenn diese dem Gericht für seine maschinelle Bearbeitung geeignet erscheint. 2 Wird der Antrag von einem Rechtsanwalt oder einer registrierten Person nach § 10 Abs. 1 Satz 1 Nr. 1 des Rechtsdienstleistungegesetztes gestellt, ist nur diese Form der Antragstellung zulässig. '''[Satz 3 ab 1. 1. 2018:]''' 3 Der Antrag kann unter Nutzung des elektronischen Identitätsnachweises nach § 18 des Personalausweisgesetztes oder § 78 Absatz 5 des Aufenthaltsgesetztes gestellt werden. 3 '''[Satz 3 bis 31. 12. 2017, Satz 4 ab 1. 1. 2018 :] Der handschriftlichen Unterzeichnung bedarf es nicht, wenn in anderer Weise gewährleistet ist, dass der Antrag nicht ohne den Willen des Antragstellers übermittelt wird. (Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' :Kapitel 2 Besondere Vorschriften für Verbraucherdarlehensverträge (BGB) : '''§ 491 1) 2) Verbraucherdarlehensvertrag.''' : (1) 1 Die Vorschriften dieses Kapitels gelten für Verbraucherdarlehensverträge, soweit nichts anderes bestimmt ist. 2 Verbraucherdarlehensverträge sind Allgemein- Verbraucherdarlehensverträge und Immobiliar-Verbraucherdarlehensverträge. (2) 1 Allgemein- Verbraucherdarlehensverträge sind entgeltliche Darlehensverträge zwischen einem Unternehmer als Darlehensgeber und einem Verbraucher als Darlehensnehmer. 2 Keine Allgemein Verbraucherdarlehensverträge sind Verträge, 1 bei denen der Nettodarlehensbetrag (Artikel 247 § 3 Abs 2 des Einführungsgesetzes zum Bürgerlichen Gesetzbuche 1) weniger als 200 Euro beträgt. 2 ei denen sich die Haftung des Darlehensnehmers auf eine dem Darlehensgeber zum Pfand übergebene Sache Beschränkt, 3 .bei denen der Darlehensnehmer das Darlehen binnen drei Monaten zurückzuzahlen hat und nur geringe Kosten vereinbart sind. 4. die von Arbeitgebern mit ihren Arbeitnehmers als Nebenleistung zum Arbeitsvertrag zu einem niedrigeren als dem marktüblichen effektiven Jahreszins (§ 6 der Preisangabenverordnung) abgeschlossen werden und anderen Personen nicht angeboten werden. 5. die nur mit einem begrenzten Personenkreis auf Grund von Rechtsvorschriften in öffentlichem Interesse abgeschlossen werden, wenn im Vertrag für den Darlehensnehmer günstigere als marktübliche Bedingungen und höchstens der marktübliche Sollzinssatz vereinbart sind. 6. bei denen es sich um Immobil- Verbraucherdarlehensverträge gemäß Absatz 3 handelt. : (3) 1 Immobiliar-Verbraucherdarlehendverträge sind entgeltliche Darlehensverträge wischen einem Unternehmer als Darlehensgeber und einem Verbraucher als Darlehensnehmer, die 1. durch ein Grundpfandrecht oder eine Reallast gesichert sind oder 2. für den Erwerb oder die Erhaltung des Eigentumsrechts an Grundstücken, an bestehenden oder zu errichtenden Gebäuden oder für den Erwerb oder die Erhaltung von grundstücksgleichen Rechten bestimmt sind. 2 Keine Immobiliar-Berbraucherdarlehensverträge sind Verträge gemäß Absatz 2 Satz 2 Nummer 4. 3 Auf Immobiliar-Berbruacherdarlehensverträge gemäß Absatz 2 Satz 2 Nummer 4 ist nur '''§ 491 a Absatz 4''' anwendbar. (4) '''§ 358 Abs. 2''' und 4 sowie die '''§§ 491 a bis 495''' und '''505a bis 505 d''' sind nicht auf Darlehensverträge anzuwenden, die in ein nach den Vorschriften der Zivilprozessordnung errichtetes gerichtliches Protokoll aufgenommen oder durch einen gerichtlichen Beschluss über das Zustandekommen und den Inhalt eines zweichen den Parteien geschlossenen Vergleichs festgestellt sind, wenn in das Protokoll oder den Beschluss der Sollzinssatz, die bei Abschluss des Vertrags in Rechnung gestellten Kosten des Darlehens sowie die Voraussetzungen aufgenommen worden sind unter denen der Sollzinssatz oder die Kosten angepasst werden können. '''(Quellinfo = Buch "BGB" S. 117 ff.)''' = § 691 (ZPO) Zurückweisung des Mahnantrags. = (1) 1 Der Antrag wird zurückgewiesen: 1. wenn er den Vorschriften der §§ 688, 689,690, 703 c Abs. 2 nicht entspricht; 2. wenn der Mahnbescheid nur wegen eines Teiles des Anspruchs nicht erlassen werden kann. 2 Vor der Zurückweisung ist der Antragsteller zu hören. (2) Sollte durch die Zustellung des Mahnbescheids eine Frist gewahrt werden oder die Verjährung neu beginnen oder nach § 204 des Bürgerlichen Gesetzbuchs gehemmt werden, so tritt die Wirkung mit der Einreichung oder Anbringung des Antrags auf Erlass des Mahnbescheids ein,wenn innerhalb eines Monats seit der Zustellung der Zurückweisung des Antrags Klage eingereicht und diese demnächst zugestellt wird. (3) 1 Gegen die Zurückweisung findet die sofortige Beschwerde statt, wenn der Antrag in einer nur maschinell lesbaren Form übermittelt und mit der Begründung zurückgewiesen worden ist, dass diese Form dem Gericht für seine maschinelle Bearbeitung nicht geeignet erscheine. 2 Im Übrigen sind Entscheidungen nach Absatz 1 unanfechtbar. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 159 ff.)''' = § 692 (ZPO) Mahnbescheid. = (1) Der Mahnbescheid enthält: 1. die in § 690 Abs. 1 Nr . 1 bis 5 bezeichneten Erfordernisse des Antrags; 2. den Hinweis, dass das Gericht nicht geprüft hat. ob dem Antragsteller der geltend gemachte Anspruch zusteht; 3. die Aufforderung innerhalb von zwei Wochen seit der Zustellung des Mahnbescheids, soweit der geltend gemachte Anspruch als begründet angesehen wird, die behauptete Schuld nebst den geforderten Zinsen und der dem Betrag nach bezeichneten Kosten zu begleichen oder dem Gericht mitzuteilen, ob und in welchem Umfang dem geltend gemachten Anspruch widersprochen wird. 4 den Hinweis, dass ein dem Mahnbescheid entsprechender Vollstreckungsbescheid ergehen kann, aus dem der Antragsteller die Zwangsvollstreckung betreiben kann falls der Antragsgegner nicht bis zum Fristablauf Widerspruch mit jenem Formular der beigefügten Art erhoben hat; 5. für den Fall, dass Formulare eingeführt sind, den Hinweis, dass der Wirderspruch mit jenem Formular der beigefügten Art erhoben werden soll, das auch bei jedem Amtsgericht erhältlich ist und ausgefüllt werden kann; 6. für den Fall des Widerspruchs, die Ankündigung, an welches Gericht die Sache abgegeben wird, mit dem Hinweis, dass diesem Gericht die Prüfung seiner Zuständigkeit vorbehalten bleibt. (2) An Stelle einer handschriftlichen Unterzeichnung genügt ein entsprechender Stempelabdruck oder eine elektronische Signatur. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 158 ff.)''' = § 693 (ZPO) Zustellung des Mahnbescheids. = (1) Der Mahnbescheid wird dem Antragsgegner zugestellt. (2) Die Geschäftsstelle setzt den Antragsteller on der Zustellung des Mahnbescheids in Kenntnis. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)''' = § 694 (ZPO) Widerspruch gegen den Mahnbescheid. = (1) Der Antragsgegner kann gegen den Anspruch oder einen Teil des Anspruchs bei dem Gericht, das den Mahnbescheid erlassen hat, schriftlich Widerspruch erheben, solange der Vollstreckungsbescheid nicht verfügt ist. (2) 1 Ein verspäteter Widerspruch wird als Einspruch behandelt. 2 Dies ist dem Antragsgegner, den den Widerspruch erhoben hat, mitzuteilen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)''' = § 695 (ZPO) Mitteilung des Widerspruchs; Abschriften. = 1 Das Gericht hat den Antragsteller von dem Widerspruch und dem Zeitpunkt seiner Erhebung in Kenntnis zu setzen. 2 Wird das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet, so soll der Antragsgegner die erforderliche Zahl von Abschriften mit dem Widerspruch einreichen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 160 ff.)''' = § 696 (ZPO) Verfahren nach Widerspruch. = (1) 1 Wird rechtzeitig Widerspruch erhoben und beantragt eine Partei die Durchführung des streitigen Verfahrens, so gibt das Gericht, das den Mahnbescheid erlasen hat, den Rechtsstreit von Amts wegen an das Gericht ab, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs. 1 Nr 1 bezeichnet worden ist, wenn die Parteien übereinstimmend die Abgabe an ein anderes Gericht verlangen, an diese. 2 Der Antrag kann in den Antrag auf Erlass des Mahnbescheids aufgenommen werden. 3 Die Abgabe ist den Parteien mitzuteilen; sie ist nicht anfechtbar. 4 Mit Eingang der Akten bei dem Gericht, an das er abgegeben wird, gilt der Rechtstreit als dort anhängig. 5 § 281 Ab. 2 Satz 1 gilt entsprechend. (2) 1 Ist das Mahnverfahren maschinell bearbeitet worden, so tritt, sofern die Akte nicht elektronisch übermittelt wird, an die Stelle der Akten ein maschinell erstellter Aktenausdruck. 2 Für diesen gelten die Vorschriften über die Beweiskraft öffentlicher Urkunden entsprechend. 3 § 298 findet keine Anwendung. (3) Die Streitsache gilt als mit Zustellung des Mahnbescheid rechtshängig geworden, wenn sie alsbald nach de Erhebung des Widerspruch abgegeben wird. (4) 1 Der Antrag auf Durchführung des streitigen Verfahrens kann bis zum Beginn der mündlichen Verhandlung des Antragsgegners zur Hauptsache zurückgenommen werden. 2 Die Zurücknahme kann vor der Geschäftsstelle nicht rechtshängig geworden anzusehen. (5) Das Gericht, an das der Rechtsstreit abgegeben ist, ist hierzu in seiner Zuständigkeit nicht gebunden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 161 ff.)''' = § 697 (ZPO) Einleitung des Streitverfahrens. = (1) 1 Die Geschäftsstelle des Gerichts an das die Streitsache abgegeben wird, hat dem Antragsteller unverzüglich aufzugeben, seinem Anspruch binnen zwei Wochen in einer der Klageschrift entsprechende Form zu dd. 2 § 270 Satz 2 gilt entsprechend. (2) 1 Bei Eingang der Anspruchsbegründung ist wie nach Eingang einer Klage weiter zu verfahren. 2 Zur schriftlichen Klageerwiderungen Verfahren. nach § 276 kann auch eine mit der Zustellung der Anspruchsbegründung beginnende Frist gesetzt werden. (3) 1 Geht die Anspruchsbegründung nicht rechtzeitig ein,so wird bis zu ihrem Eingang Termin zur mündlichen mündlichen Verhandlung nur auf Antrag des Antragsgegner bestimmt . 2 Mit der Terminbestimmung setzt der Vorsitzende dem Antragsteller Eine Frist zur Begründung des Anspruchs; § 296 Abs. 1, 4 gilt entsprechend. (4) 1 Der Antragsgegner kann den Widerspruch bis zum Beginn seiner mündlichen Verhandlung zur Hauptsache zurücknehmen, jedoch nicht nach erlass eines Versäumnisurteil s gegen ihn. 2 Die Zurücknahme kann zu Protokoll der Geschäftsstelle erklärt werden. (5) 1 Zur Herstellung eines Urteils in abgekürzter Form nach § 313 b Ansatz 2, § 317 Absatz 6 kann der Mahnbecheid an Stelle der Klageschrift benutzt werden . 2 Ist das Mahnverfahren maschinell bearbeitet worden, so tritt an die Stelle der Klageschrift der maschinell erstellte Aktenausdruck. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 130 ff.)''' = § 698 (ZPO) Abgabe des Verfahrens am selben Gericht. = Die Vorschriften über die Abgabe des Verfahrens gelten sinngemäß, wenn Mahnverfahren und streitiges Verfahren bei demselben Gericht durchgeführt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 130 ff.)''' = § 699 (ZPO) Vollstreckungsbescheid. = (1) 1 Auf der Grundlage des Mahnbescheids erlässt das Gericht auf Antrag einen Vollstreckungsbescheid, wenn der Antragsgegner nicht rechtzeitig Widerspruch erhoben hat. 2 Der Antrag kann nicht vor Ablauf der Widerspruchsfrist gestellt werden; er hat die Erklärung zu enthalten, ob und welche Zahlungen auf den Bescheid geleistet worden sind; '''[bis 31. 12. 2017:''' § 690 Abs. 3 Satz 1 und 3''']''' '''[ab 1. 1. 2018:''' § 690 Abs. 3''']''' gilt entsprechend 3 Ist der Rechtsstreit bereits an ein anderes Gericht abgegeben, so erlässt dieses den Vollstreckungsbescheid. (2) Soweit das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet wird kann der Vollstreckungsbescheid auf den Mahnbescheid gesetzt werden. (3) 1 In den Vollstreckungsbescheid sind die bisher entstandenen Kosten des Verfahrens aufzunehmen. 2 Der Antragsteller braucht die Kosten nur zu berechnen,, wenn das Mahnverfahren nicht maschinell bearbeitet wird; im Übrigen genügen die zur maschinellen Berechnung erforderlichen Angaben. (4) 1 Der Vollstreckungsbescheid wird dem Antragsgegner von Amts wegen zugestellt, wenn nicht der Antragsteller die Übermittlung an sich zur Zustellung im Parteibetrieb beantragt hat. 2 In diesen Fällen wird der Vollstreckungsbescheid dem Antragsteller zur Zustellung übermittelt; die Geschäftsstelle des Gerichts vermittelt diese Zustellung nicht. 3 Bewilligt das mit dem Mahnverfahren befasste Gericht die öffentliche Zustellung, so wird die Benachrichtigung nach § 186 Abs 2 Satz 2 und an die Gerichtstagel des Gerichts angeheftet oder in das Informationssystem des Gerichts eingestellt, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs 1 Nr. 1 bezeichnet worden ist. (5) Die Belehrung gemäß § 232 ist dem Antragsgegner zusammen mit der Zustellung des Vollsreckungsbescheids schriftlich mitzuteilen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 161 ff.)''' = § 700 (ZPO) Einspruch gegen den Vollstreckungsbescheid. = (1) Der Vollstreckungsbescheid steht einem für vorläufig vollstreckbar erklärten Versäumnisurteil gleich. (2) Die Streitsache gilt als mit der Zustellung des Mahnbescheids rechtshängig geworden. (3) 1 Wird Einspruch eingelegt, so gibt das Gericht, das den Vollstreckungsbescheid erlassen hat, den Rechtsstreit von Amts wegen an das Gericht ab, das in dem Mahnbescheid gemäß § 692 Abs. 1 Nr. 1 bezeichnet worden ist, wenn die Parteien übereinstimmend die Abgabe an ein anderes Gericht verlangen, an dieses. 2. §696 Abs. 1 Satz 3 bis 5, Abs2, 5 § 697 Abs. 1, 4, § 698 gelten entsprechend. 3 § 340 Abs. 3 ist nicht anzuwenden. (4) 1 Bei Eingang Teer Anspruchsbegründung ist wie nach Eingang einer Klage weiter zu verfahren wenn der Einspruch nicht als unzulässig verworfen wird. 2 § 276 Abs. 1 Satz 1 3 , Abs. 2 ist nicht anzuwenden. (5) Geht die Anspruchsbegründung innerhalb der von der Geschäftsstelle gesetzten Frist nicht ein und wird der Einspruch auch nicht als unzulässig verworfen, bestimmt der Vorsitzende unverzüglich Termin; § 697 Abs. 3 Satz 2 gilt entsprechend. (6) Der Einspruch darf nach § 345 nur verworfen werden, soweit der Voraussetzungen des § 331 Abs 1,2 erster Halbsatz fr ein Versäumnisurteil vorliegen, wird der Vollstreckungsbescheid aufgeben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 162 ff.)''' = § 701 (ZPO) Wegfall der Wirkung des Mahnbescheids. = 1 Ist Widerspruch nicht erhoben und beantragt der Antragsteller den Erlass des Vollstreckungsbescheids nicht binnen einer sechsmonatigen Frist, die mit der Zustellung des Mahnbescheids beginnt, so fällt die Wirkung des Mahnbescheids weg. 2 Dasselbe gilt, wenn der Vollstreckungsbescheid rechtzeitig beantragt ist, der Antrag aber zurückgewiesen wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 702 (ZPO) Form von Anträgen und Erklärungen. = (1) 1 Im Mahnverfahren können die Anträge und Erklärungen vor dem Urkundsbeamten der Geschäftsstelle abgegeben werden. 2 Soweit Formulare eingeführt sind, werden diese ausgefüllt; der Urkundsbeamte vermerkt unter Angabe des Gerichts und des Datums, dass er den Antrag oder die Erklärung aufgenommen hat. 3 Auch soweit Formulare nicht eingeführt sind, ist für den Antrag auf Erlass eines Mahnbescheids oder eines Vollsstreckungsbescheids bei dem für das Mahnverfahren zuständigen Gericht die Aufnahme eines Protokolls nicht erforderlich. (2) Der Antrag auf Erlass eines Mahnbesheids oder eines Vollstreckungsbescheids wir dem Antragsgegner nicht mitgeteilt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 (ZPO) Kein Nachweis der Vollmacht. = 1 Im Mahnverfahren bedarf es des Nachweises einer Vollmacht nicht. 2 Wer als Bevollmächtigter einen Antrag einreicht oder einen Rechtsbehelf einlegt, hat seine ordnungsgemäße Bevollmächtigung zu versichern. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 a (ZPO) Urkunden-, Wechsel- und Scheckmahnverfahren. = (1) Ist der Antrag des Antragstellers auf den Erlass eines Urkunden- Wechsel- oder Scheckmahnbescheids gerichtet, so wird der Mahnbescheid als Urkunden-, Wechsel- oder Scheckmahnbescheid bezeichnet. (2) Für das Urkunden-, Wechsel- und Scheckmahnverfahren gelten folgende besondere Vorschriften: 1. die Bezeichnung als Urkunden-, Wechsel- oder Scheckmahnbescheid hat die Wirkung, dass die Streitsache, wenn rechtzeitig Widerspruch erhoben wird, im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess anhängig wird, 2. die Urkunden sollen in dem Antrag auf Erlass des Mahnbescheids und in dem Mahnbescheid bezeichnet werden; ist die Sache an das Streitgericht abzugeben, so müssen die Urkunden in Urschrift oder in Abschrift der Anspruchsbegründung beigefügt werden; 3. im Mahnverfahren ist nicht zu prüfen, ob die gewählte Prozessart statthaft ist. 4. beschränkt sich der Widerspruch auf den Antrag, dem Beklagten die Ausführung seiner Rechte vorzubehalten, so ist der Vollstreckungsbescheid unter diesen Vorbehalt zu erlassen. Auf das weitere Verfahren ist die Vorschrift des § 600 entsprechend anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 b (ZPO) Sonderregelungen für maschinelle Bearbeitung. = (1) Bei maschineller Bearbeitung werden Beschlüsse, Verfügungen, Ausfertigungen und Vollstreckungsklauseln mit dem Gerichtssiegel versehen; einer Unterschrift bedarf es nicht. (2) Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates den Verfahrensablauf zu regeln, soweit dies für eine einheitliche maschinelle Bearbeitung der Mahnverfahren erforderlich ist (Verfahrensablaufplan) '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 163 ff.)''' = § 703 c (ZPO) Formulare; Einführung der maschinellen Bearbeitung. = (1) 1 Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt, durch Rechtsverordnung 1) mit Zustimmung des Bundesrates zur Vereinfachung des Mahnverfahrens und zum Schutze der in Anspruch genommenen Partei Formulare einzuführen. 2 Für 1. Mahnverfahren bei Gerichten, die die Verfahren maschinell bearbeiten. 2. Mahnverfahren bei Gerichten, die die Verfahren nicht maschinell bearbeiten. 3. Mahnerfahren, in denen der Mahnbescheid im Ausland zuzustellen ist. 4. Mahnverfahren, in denen der Mahnbescheid nach Artikel 32 des Zusatzabkommen zum NATO-Truppenstatut vom 3. August 1959 (BGB1, 1961 II S. 1183, 1218) zuzustellen ist, können unterschiedliche Formulare eingeführt werden. (2) Soweit nach Absatz 1 Formulare für Anträge und Erklärungen der Parteien eingeführt sind, müssen sich die Parteien ihrer bedienen. (3) Die Landesregierungen bestimmen durch Rechtsverordnung den Zeitpunkt, in dem bei einem Amtsgericht maschinelle Bearbeitung der Mahnverfahren eingeführt wird; sie können die Ermächtigung durch Rechtsverordnung auf die Landesjustizverwaltungen übertragen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)''' = § 703 d (ZPO) Antragsgegner ohne allgemeinen inländischen Gerichtsstand. = (1) Hat der Antragsgegner keinen allgemeinen Gerichtsstand im Inland, so gelten die nachfolgenden besonderen Vorschriften. (2) 1 Zuständig für das Mahnverfahren ist das Amtsgericht, das für das streitige Verfahren zuständig sein würde, wenn die Amtsgerichte im ersten Rechtszug sachlich unbeschränkt zuständig wären. 2 § 689 Abs. 2 gilt entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)''' ::'''Buch 8. Zwangsvollstreckung''' : '''Abschnitt 1. Allgemeine Vorschriften''' = § 704 (ZPO) Vollstreckbare Endurteile. = Die Zwangsvollstreckung findet statt aus Endurteilen, die rechtskräftig oder für vorläufig vollstreckbar erklärt sind. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 164 ff.)''' = § 705 (ZPO) Formelle Rechtskraft. = 1 Die Rechtskraft der Urteile tritt vor Ablauf der für die Einlegung des zulässigen Rechtsmittels oder des zulässigen Einspruchs bestimmten Frist nicht ein. 2 Der Einritt der Rechtskraft wird durch rechtzeitige Einlegung des Rechtsmittels oder des Einspruchs gehemmt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 706 (ZPO) Rechtskraft- und Notfristzeugnis. = (1) Zeugnisse über die Rechtskraft der Urteile sind auf Grund der Prozessakten von der Geschäftsstelle des Gerichts des ersten Rechtszuges und, solange der Rechtsstreit in einem höheren Rechtszug anhängig ist, von der Geschäftsstelle des Gerichts dieses Rechtszuges zu erteilen. (2) 1 Soweit die Erteilung des Zeugnisses davon abhängt, dass gegen das Urteil ein Rechtsmittel nicht eingelegt ist, holt die Geschäftsstelle des Gerichts des ersten Rechtszuges bei der Geschäftsstelle des für das Rechtsmittel zuständigen Gerichts eine Mitteilung in Textform ein, dass bis zum Ablauf der Notfrist eine Rechtsmittelschrift nicht eingereicht sei. 2 Einer Mitteilung durch die Geschäftsstelle des Revisonsgerichts, dass ein Antrag auf Zulassung der Revision nach § 566 nicht eingereicht sei, bedarf es nicht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 707 (ZPO) Einstweilige Einstellung der Zwangsvollstreckung. = (1) 1 Wird die Wiedereinsetzung in den vorigen Stand oder eine Wiederaufnahme des Verfahrens beantragt oder die Rüge nach § 321 a erhoben oder wird der Rechtsstreit nach der Verkündung eines Vorbehaltsurteils fortgesetzt , so kann das Gericht auf Antrag anordnen, dass die Zwangsvollstreckung gegen oder ohne Sicherheitsleistung einstweilen eingestellt werde oder nur gegen Sicherheitsleistung stattfinde und dass die Vollstreckungsmaßregeln gegen Sicherheitsleistung aufzuheben seien. 2 Die Einstellung der Zwangsvollstreckung ohne Sicherheitsleistung ist nur zulässig, wenn glaubhaft gemacht wird, dass der Schuldner zur Sicherheitsleistung nicht in der Lage ist und die Vollstreckung einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen würde. (2) 1 Die Entscheidung ergeht durch Beschluss. 2 Eine Anfechtung des Beschlusses findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 708 (ZPO) Vorläufige Vollstreckbarkeit ohne Sicherheitsleistung. = Für vorläufig vollstreckbar ohne Sicherheitsleistung sind zu erklären: 1. Urteile, die auf Grund eines Anerkenntnissen oder eines Verzichts ergehen; 2. Versäumnisurteile und Urteile nach Lage der Akten gegen die säumige Partei gemäß § 331 a; 3. Urteile, durch die gemäß § 341 der Einspruch als unzulässig verworfen wird; 4. Urteile, die im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess erlassen werden; 5. Urteile, die ein Vorbehaltsurteil, das im Urkunden-, Wechsel- oder Scheckprozess erlassen wurde, für vorbehaltlos erklären; 6. Urteile, durch die Arreste oder einstweilige Verfügungen abgelehnt oder aufgehoben werden 7. Urteile in Streitigkeiten zwischen dem Vermieter und dem Mieter oder Untermieter von Wohnräumen oder anderen Räumen oder zwischen dem Mieder und dem Untermieter solcher Räume wegen Überlassung, Benutzung oder Räumung, wegen Fortsetzung des Mietverhältnisses über Wohnraum auf Grund der §§ 574 bis 574 b des Bürgerlichen Gesetzbuchs sowie wegen Zurückhaltung der von dem Mieter oder dem Untermieter in die Mieträume eingebrachten Sachen; 8. Urteile, die die Verpflichtung aussprechen, Unterhalt, Renten wegen Entziehung einer Unterhaltsforderung oder Renten wegen einer Verletzung des Körpers oder der Gesundheit zu entrichten soweit sich die Verpflichtung auf die Zeit nach der Klageerhebung und auf das ihr vorausgehende letzte Vierteljahr erzieht; 9. Urteile nach §§ 861, 862 des Bürgerlichen Gesetzbuchs auf Wiedereinräumung des Besitzes oder auf Beseitigung oder Unterlassung einer Besitzstörung; 10. Berufungsurteile in vermögensrechtlichen Streitigkeiten. Wird die Berufung durch Urteil oder Beschluss gemäß § 522 Absatz 2 zurückgewiesen., ist auszusprechen dass das angefochtene Urteil ohne Sicherheitsleistung vorläufig vollstreckbar ist; 11. andere Urteile in vermögensrechtlichen Streitigkeiten, wenn der Gegenstand der Verurteilung in der Hauptsache 1250 Euro nicht übersteigt oder wenn nur die Entscheidung über die Kosten vollstreckbar ist und eine Vollstreckung im Wert von nicht mehr als 1500 Euro ermöglicht. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 165 ff.)''' = § 709 (ZPO) Vorläufige Vollstreckbarkeit gegen Sicherheitsleistung. = 1 Andere Urteile sind gegen eine der Höhe nach zu bestimmende Sicherheit für vorläufig vollstreckbar zu erklären. 2 Soweit wegen einer Geldforderung zu vollstrecken ist, genügt es, wenn die Höhe der Sicherheitsleistung in einem bestimmten Verhältnis zur Höhe des jeweils zu vollstreckenden Betrages angegeben wird. 3 Handelt es sich um ein Urteil, das ein Versäumnisurteil aufrechterhält, so ist auszusprechen, dass die Vollstreckung aus dem Versäumnisurteil nur gegen Leistung oder Sicherheit fortgesetzt werden darf. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)''' = § 710 (ZPO) Ausnahmen von der Sicherheitsleistung des Gläubigers. = Kann der Gläubiger die Sicherheit nach § 709 nicht oder nur unter erheblichen Schwierigkeiten leisten, so ist das Urteil auf Antrag auch ohne Sicherheitsleistung für vorläufig vollstreckbar zu erklären, wenn die Aussetzung der Vollstreckung dem Gläubiger einen schwer zu ersetzenden oder schwer abzusehenden Nachteil bringen würde oder aus einem sonstigen Grund für den Gläubiger unbillig wäre, insbesondere weil der die Leistung für seine Lebenshaltung oder seine Erwerbstätigkeit dringend benötigt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)''' = § 711 (ZPO) Abwendungsbefugnis. = 1 In den Fällen des § 708 Nr. 4 bis 11 hat das Gericht auszusprechen, dass der Schuldner die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung abwenden darf, wenn nicht der Gläubiger vor der Vollstreckung Sicherheit leistet. 2 § 709 Satz 2 gilt entsprechend, für den Schuldner jedoch mit der Maßgabe dass Sicherheit in einem bestimmten Verhältnis zur Höhe des auf Grund des Urteils vollstreckbaren Betrages zu leisten ist. 3 Für den Gläubiger gilt § 710 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 166 ff.)''' = § 712 (ZPO) Schutzantrag des Schuldners. = (1) 1 Würde die Vollstreckung dem Schuldner einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen, so hat ihm das Gericht auf Antrag zu gestatten, die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung ohne Rücksicht auf eine Sicherheitsleistung des Gläubigers abzuwenden; § 709 Satz 2 gilt in den Fällen des § 709 Satz 1 entsprechend. 2 Ist der Schuldner dazu nicht in der Lage, so ist das Urteil nicht für vorläufig vollstreckbar zu erklären oder die Vollstreckung auf die in § 720a Abs. 1, 2 bezeichneten Maßregeln zu beschränken. (2) 1 Dem Antrag des Schuldners ist nicht zu entsprechen wenn ein überwiegendes Interesse des Gläubigers entgegensteht. 2 In den Fällen des § 708 kann das Gericht anordnen, dass das Urteil nur gegen Sicherheitsleistung vorläufig vollstreckbar ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 167 ff.)''' = § 713 (ZPO) Unterbleiben von Schuldnerschutzanordnungen. = Die in den §§ 711, 712 zugunsten des Schuldners zugelassenen Anordnungen sollen nicht ergehen, wen die Voraussetzungen, unter denen ein Rechtsmittel gegen das Urteil stattfindet, unzweifelhaft nicht vorliegen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 714 (ZPO) Anträge zur vorläufigen Vollstreckbarkeit. = (1) Anträge nach den §§ 710, 711 Satz 3, § 712 sind vor Schluss der mündlichen Verhandlung zu stellen, auf die das Urteil ergeht. (2) Die tatsächlichen Voraussetzungen sind glaubhaft zu machen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 715 (ZPO) Rückgabe der Sicherheit. = (1) 1 Das Gericht, das eine Sicherheitsleistung des Gläubigers angeordnet oder zugelassen hat, ordnet auf Antrag die Rückgabe der Sicherheit an, wenn ein Zeugnis über die Rechtskraft des für vorläufig vollstreckbar erklärten Urteils vorgelegt wird. 2 Ist die Sicherheit durch eine Bürgschaft bewirkt worden, so ordnet das Gericht das Erlöschen der Bürgschaft an. (2) § 109 Abs. 3 gilt entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 716 (ZPO) Ergänzung des Urteils. = Ist über die vorläufige Vollstrecktbarkeit nicht entschieden, so sind wegen Ergänzung des Urteils die Vorschriften des § 321 anzuwenden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 717 (ZPO) Wirkungen eines aufhebenden oder abändernden Urteils = (1) Die vorläufige Vollstreckbarkeit tritt mit der Verkündung eines Urteils, das die Entscheidung In der Hauptsache oder die Vollsteckbarkeitserklärung aufhebt oder abändert, insoweit außer Kraft, als die Aufhebung oder Abänderung ergeht. (2) 1 Wird ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil aufgehoben oder abgeändert, so ist der Kläger zum Ersatz des Schadens verpflichtet, der dem Beklagten durch die Vollstreckung des Urteils oder durch eine zur Abwendung der Vollstreckung gemachte Leistung entstanden ist. 2 Der Beklagte kann den Anspruch auf Schadensersatz in dem anhängigen Rechtsstreit geltend machen, wird der Anspruch geltend gemacht, so ist er als zur Zeit der Zahlung oder Leistung rechtshängig geworden anzusehen. (3) 1 Die Vorschriften des Absatzes 2 sind auf die im § 708 Nr. 10 bezeichneten Berufungsurteile mit Ausnahme der Versäumnisurteile, nicht anzuwenden. 2 Soweit ein solches Urteil aufgehoben oder abgeändert wird, ist der Kläger auf Antrag des Beklagten zur Erstattung des von diesem auf Grund des Urteils Gezahlten oder Geleisteten zu verurteilen. 3 Die Erstattungspflicht des Klägers bestimmt sich nach den Vorschriften über die Herausgabe einer ungerechtfertigten Bereicherung. 4. Wird der Antrag gestellt, so ist der Anspruch auf Erstattung als zur Zeit der Zahlung oder Leistung rechtshängig geworden anzusehen: die mit der Rechtsabhängigkeit nach den Vorschriften des bürgerlichen Rechts verbundenen Wirkungen treten mit der Zahlung oder Leistung auch dann ein, wenn der Antrag nicht gestellt wird.'''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 168 ff.)''' = § 718 (ZPO) Vorabentscheidung über vorläufige Vollstreckbarkeit = (1) In der Berufungsinstanz ist über die vorläufige Vollstreckbarkeit auf Antrag vorab zu verhandeln und zu entscheiden, (2) Eine Anfechtung der in der Berufungsinstanz über die vorläufige Vollstreckbarkeit erlassenen Entscheidung findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 169 ff.)''' = § 719 (ZPO) Einstweilige Einstellung bei Rechtsmittel und Einspruch. = (1) 1 Wird gegen ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil der Einspruch oder die Berufung eingelegt, so gelten die Vorschriften des § 707 entsprechend. 2 Die Zwangsvollstreckung aus einem Versäumnisurteil darf nur gegen Sicherheitsleistung eingestellt werden, es sei denn, dass das Versäumnisurteil nicht in gesetzlicher Weise ergangen ist oder sie säumige Partei glaubhaft macht, dass ihr Säumnis unverschuldet war. (2) 1 Wird Revision gegen ein für vorläufig vollstreckbar erklärtes Urteil eingelegt, so ordnet das Revisionsgericht auf Antrag an, dass die Zwangsvollstreckung einstweilen eingestellt wird, wenn die Vollstreckung dem Schuldner einen nicht zu ersetzenden Nachteil bringen würde und nicht ein überwiegendes Interesse des Gläubigers entgegensteht. 2 Die Parteien haben die tatsächlichen Voraussetzungen glaubhaft zu machen. (3) Die Entscheidung ergeht per Beschluss. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 169 ff.)''' = § 720 (ZPO) Hinterlegung bei Abwendung der Vollstreckung. = Darf der Schuldner nach § 711 Abs. 1 Satz 1 die Vollstreckung durch Sicherheitsleistung oder Hinterlegung abwenden, so ist gepfändetes Geld oder der Erlös gepfändeter Gegenstände zu hinterlegen. = § 721 (ZPO) Räumungsfrist. = .....Text folgt noch! = § 722 (ZPO) Vollstreckbarkeit ausländischer Urteile. = .....Text folgt noch! = § 723 (ZPO) Vollstreckungsurteil. = .....Text folgt noch! = § 724 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung. = .....Text folgt noch! = § 725 (ZPO) Vollstreckungsklausel. = .....Text folgt noch! = § 726 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung bei bedingten Leistungen. = .....Text folgt noch! = § 727 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung für und gegen Rechtsnachfolger. = .....Text folgt noch! = § 728 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung bei Nacherbe oder Testamentsvollstrecker. = .....Text folgt noch! = § 729 (ZPO) Vollstreckbare Ausfertigung gegen Vermögens- und Firmenübernehmer. = .....Text folgt noch! = § 730 (ZPO) Anhörung des Schuldners. = .....Text folgt noch! = § 731 (ZPO) Klage auf Erteilung der Vollstreckungsklausel. = .....Text folgt noch! = § 755¹⁾Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners. = (1) ¹ Ist der Wohnsitz oder gewöhnliche Aufenhaltsort des Schuldners nicht bekannt, darf der Gerichtsvollzieher auf Grund des Vollstreckungsauftrags und der Übergabe der vollstreckbaren Ausfertigung zur Ermittlung des Aufenthaltsorts des Schuldners bei der Meldebehörde die gegenwärtigen Anschriften sowie Angaben zur Haupt- und Nebenwohnung des Schuldners erheben. ²Der Gerichtsvollzieher darf auch beauftragt werden, die gegenwärtigen Anschriften, den Ort der Hauptniederlassung oder den Sitz des Schuldners zu erheben. Ort der Hauptniederlassung öden den Sitz des Schuldners zu erheben. <br> 1. durch Einsicht in das Handels-, Genossenschaft-, Partnerschafts-, Unternehmens- oder Vereinsregister oder <br> 2. durch Einholung einer Auskunft bei den nach Landesrecht für die Durchführung der Aufgaben nach § 14 Absatz 1 der Gewerbeordnung zuständigen Behörden. (2)¹Soweit der Aufenthaltsort des Schuldners nach Absatz 1 nicht zu ermitteln ist, darf der Gerichtsvollzieher <br> 1. zunächst beim Ausländerzentralregisteer die Angaben zur aktenführenden Ausländerbehörde sowie zum Zuzug oder Fortzug des Schuldners und anschließend bei der gemäß der Auskunft aus dem Ausländerzentralregister aktenführenden Ausländerbehörde den Aufenthaltsort des Schuldners. <br> 2. bei den Trägern der gesetzlichen Rentenversicherung '''''[ab 1.1.2022: '' '''''und bei einer berufsständischen Versorgungseinrichtung im Sinne des § 6 Absatz 1 Satz 1 Nummer 1 des Sechsten Buches Sozialgesetzbuch]'' die dort bekannte derzeitige Anschrift, den derzeitigen oder zukünftigen Aufenthaltsort des Schulders sowie''' <br> '''3. bei dem Kraftfahrt-Bundesamt die Halterdaten nach § 33 Abs. 1 Satz 1 Nr. 2 des Straßenverkehrsgesetzes erheben.''' ²'''Ist der Schuldner Unionsbürger, darf der Gerichtsvollzieher die Daten nach Satz 1 Nummer 1 nur erheben, wenn ihm tatsächliche Anhaltspunkte für die Vermutung der Feststellung des Nichtbestehens oder des Verlusts des Freizügigkeitsrechts vorliegen'''. ³'''Eine Übermittlungen Daten nach Satz 1 Nummer 1 an den Gerichtsvollzieher ist ausgeschlossen, wenn der Schuldner Unionsbürger ist, für den eine Feststellung des Nichtbestehens oder des Verlusts des Freizügigkeitsrechts nicht vorliegt. '''''[Satz 4 ab 1.1.2022:]''''' ⁴Die ''Erhebung nach Satz 1 Nummer 2 bei einer berufsständischen Versorgungseinrichtung darf der Gerichtsvollzieher nurdurchführen, wenn der Gläubiger die berufsständische Versorgungseinrichtung bezeichnet und tatsächliche Anhaltspunkte nennt, die nahelegen, dass der Schuldner Mitglied dieser berufsständischen Versorgungseinrichtung ist.'' <br> (3) Nach Absatz 1 oder Absatz 2 erhobene Daten, die innerhalb der letzten drei Monate bei dem Gerichtsvollzieher eingegangensind, darf dieser auch in einem Zwangsvollstreckungsverfahren eines weiteren Gläubigers gegen denselben Schuldner verarbeiten, wenn die Voraussetzungen für die Datenerhebung auch bei diesem Gläubiger vorliegen. = § 758 (ZPO) Durchsuchung: Gewaltanwendung. = (1) Der Gerichtsvollzieher ist befugt, die Wohnung und die Behältnisse des Schuldners zu durchsuchen, soweit der Zweck der Vollstreckung dies erfordert. (2) Er ist befugt, die verschlossenen Haustüren, Zimmertüren und Behältnisse öffnen zu lassen. (3) Er ist, wenn er Widerstand findet, zur Anwendung von Gewalt befugt und kann zu diesem Zweck die Unterstützung der polizeilichen Vollzugsorgane nachsuchen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)''' = § 758a (ZPO) Richterliche Durchsuchungsanordnung: Vollstreckung zur Unzeit = (1) 1 Die Wohnung des Schuldners darf ohne dessen Einwilligung nur auf Grund einer Anordnung des Richters bei dem Amtsgericht durchsucht werden, in dessen Bezirk die Durchsuchung erfolgen soll. 2 Dies gilt nicht, wenn die Einholung der Anordnung den Erfolg der Durchsuchung gefährden würde. (2) Auf die Vollstreckung eines Titels auf Räumung oder Herausgabe von Räumen und auf die Vollstreckung eines Haftbefehls nach § 802g ist Absatz 1 nicht anzuwenden. (3) 1 Willigt der Schuldner in die Durchsuchung ein oder ist eine Anordnung gegen ihn nach Absatz 1 Satz 1 ergangen oder nach Absatz 1 Satz 2 entbehrlich, so haben Personen die Mitgewahrsam an der Wohnung des Schuldner haben, die Durchsuchung zu dulden. 2 Unbillige Härten gegenüber Mitgewahrsamsinhabern sind zu vermeiden. (4) 1 Der Gerichtsvollzieher nimmt eine Vollstreckungshandlung zur Nachtzeit und an Sonn- und Feiertagen nicht vor, wenn dies für den Schuldner und die Mitgewahrsamtsinhaber eine unbillige Härte darstellt oder der zu erwartende Erfolg in einem Missverhältnis zu dem Eingriff steht, in Wohnungen nur auf Grund einer besondreren Anordnung des Richters bei dem Amtsgericht. 2 Die Nachtzeit umfasst die Stunden von 21 bis 6 Uhr. (5) Die Anordnung nach Absatz 1 ist bei der Zwangsvollstreckung vorzuzeigen. (6) 1 Das Bundesministerium der Justiz und für Verbraucherschutz wird ermächtigt durch Rechtsverordnung mit Zustimmung des Bundesrates Formulare für den Antrag auf Erlass einer richterlichen Durchsungsanordnung nach Absatz 1 einzuführen. 2 Soweit nach Satz 1 Formulare eingeführt sind, muss sich der Antragsteller ihrer bedienen. 3 Für Verfahren bei Gerichten die die Verfahren elektronisch bearbeiten und für Verfahren bei Gerichten, die die Verfahren nichtelektronisch bearbeiten, können unterschiedlichen Formulare eingeführt werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)''' = § 759 (ZPO) Zuziehung von Zeugen = Wird bei einer Vollstreckungshandlung Widerstand geleistet oder ist bei einer in der Wohnung des Schuldners vorzunehmenden Vollstreckungshandlung weder der Schuldner noch ein erwachsener Familienangehöriger, eine in der Familie beschäftigte Person oder ein erwachsener ständiger Mitbewohner anwesend, so hat der Gerichtsvollzieher zwei erwachsener Personen oder einen Gemeinde- oder Polizeibeamten als Zeugen zuzuziehen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 177 ff.)''' = § 760 (ZPO) Akteneinsicht: Aktenabschrift = 1 Jeder Person, die bei dem Vollstreckungsverfahren beteiligt ist, muss auf Begehren Einsicht der Akten des Gerichtsvollziehers gestattet und Abschrift einzelner Aktenstücke erteilt werden. 2 Werden die Akten des Gerichtsvollziehers elektronisch geführt, erfolgt die Gewährung von Akteneinsicht durch Erteilung von Ausdrucken, durch Übermittlung von elektronischen Dokumenten oder durch Wiedergabe auf einem Bildschirm; dies gilt auch für die nach §§ 885 a Absatz 2 Satz 2 elektronisch gespeicherten Dateien, '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 761 (ZPO) - (weggefallen) = '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 762 (ZPO) Protokoll über Vollstreckungshandlungen = (1) DerGerichtsvollzieher hat über jede Vollstreckungshandlung ein Protokoll aufzunehmen. (2) Das Protokoll muss enthalten: 1. Ort und Zeit der Aufnahmen: 2. den Gegenstand der Vollstreckungshandlung unter kurzer Erwähnung der wesentlichen Vorgänge. 3. die Namen der Personen, mit denen verhandelt ist; 4. die Unterschrift dieser Personen und den Vermerk, dass die Unterzeichnung nach Vorlesung oder Vorlegung zur Durchsicht und nach Genehmigung erfolgt sei: 5. die Unterschrift des Gerichtsvollziehers. (3) Hat einem der unter Nummer 4 bezeichneten Erfordernisse nicht genügt werden können, so ist der Grund anzugeben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 763 (ZPO) Aufforderungen und Mitteilungen = (1) 1 Die Aufforderungen und sonstigen Mitteilungen, die zu den Vollstreckungshandlungen gehören, sind von dem Gerichtsvollzieher mündlich zu erlassen und vollständig in das Protokoll aufzunehmen. (2) 1 Kann dies mündlich nicht ausgeführt werden, so hat der Gerichtsvollzieher eine Abschrift des Protokolls zuzustellen oder durch die Post zu übersenden. 2 Es muss im Protokoll vermerkt werden, dass diese Vorschrift befolgt ist. 3 Eine öffentliche Zustellung findet nicht statt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 764 (ZPO) Vollstreckungsgericht = (1) Die den Gerichten zugewiesene Anordnung von Vollstreckungshandlungen und Mitwirkung bei solchen gehört zur Zuständigkeit der Amtsgerichte als Vollstreckungsgerichte. (2) Als Vollstreckungsgericht ist, sofern nicht das Gesetz ein anderes Amtsgericht bezeichnet, das Amtsgericht anzusehen, in dessen Bezirk das Vollstreckungsverfahren stattfinden soll oder stattgefunden hat. (3) Die Entscheidungen des Vollstreckungsgerichts ergehen durch Beschluss. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 765 (ZPO) Vollstreckungsgerichtliche Anordnungen bei Leistung Zug um Zug. = 1 Hängt die Vollstreckung von einer Zug um Zug zu bewirkenden Leistung des Gläubigers an den Schuldner ab, so darf das Vollstreckungsgericht eine Vollstreckungsmaßregel nur anordnen, wenn 1. der Beweis, dass der Schuldner befriedigt oder im Verzug der Annahme ist, durch öffentliche oder öffentlich beglaubigte Urkunden geführt wird und ein Abschrift dieser Urkunden bereits zugestellt ist; der Zustellung bedarf es nicht, wenn bereits der Gerichtsvollzieher die Zwangsvollstreckung nach § 756 Abs. 1 begonnen hatte und der Beweis durch das Protokoll des Gerichtsvollziehers geführt wird; oder 2. der Gerichtsvollzieher eine Vollstreckungsmaßnahme nach § 756 Abs. 2 durchgeführt hat und diese durch das Protokoll des Gerichtsvollziehers nachgewiesen ist. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 178 ff.)''' = § 765 a (ZPO) Vollstreckungsschutz. = (1) 1 Auf Antrag des Schuldners kann das Vollstreckungsgericht eine Maßnahme der Zwangsvollstreckung ganz oder teilweise aufheben, untersagen oder einstweilen einstellen, wenn die Maßnahme unter voller Würdigung des Schutzbedürfnisses des Gläubigers eggen ganz besonderer Umstände eine Härte bedeutet, die mit den guten Sitten nicht vereinbar ist. 2 Es ist befugt, die in § 732 Ab. 2 bezeichneten Anordnungen zu erlassen. 3 Betrifft die Maßnahme ein Tier, so hat das Vollstreckungsgericht bei der von ihm vorzunehmenden Abwägung die Verantwortung ges Menschen für das Tier zu berücksichtigen. (2) Eine Maßnahme zur Erwirkung der Herausgabe von Sachen kann der Gerichtsvollzieher bis zur Entscheidung des Vollstreckungsgerichts, jedoch nicht länger als eine Woche aufschieben, wenn ihm die Voraussetzungen des Absatzes 1 Satz 1 glaubhaft gemacht werden und dem Schulter die rechtzeitige Anrufung Tees Vollstreckungsgerichts nicht möglich war. (3) In Räumungssachen ist der Antrag nach Absatz 1 spätestens zwei Wochen vor dem festgesetzten Räumungstermin zu stellen, es sei denn dass die Gründe , auf denen der Antrag beruht, erst nach diesem Zeitpunkt entstanden sind oder der Schuldner ohne sein Verschulden an einer rechtzeitigen Antragstellung gehindert war. (4) Das Vollstreckungsgericht hebt seinen Beschluss auf Antrag auf oder ändert ihn, wenn dies mit Rücksicht auf eine Änderung der Sachlage geboten ist. (5) Die Aufhebung von Vollsrteckungsmaßregeln erfolgt in den Fällen des Absatzes 1 Satz 1 und des Absatzes 4 erst nach Rechtskraft des Beschlusses. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 179 ff.)''' = § 766 (ZPO) Erinnerung gegen Art und Weise der Zwangsvollstreckung. = (1) 1 Über Anträge, Einwendungen und Erinnerungen, welche die Art und Weise der Zwangsvollstreckung oder das vom Gerichtsvollzieher bei ihr zu beobachtende Verfahren betreffen, entscheidet das Vollstreckungsgericht. 2 Es ist befugt, die im § 732 Abs. 2 bezeichenden Anordnungen zu erlassen. (2) Dem Vollstreckungsgericht steht auch die Entscheidung zu, wenn ein Gerichtsvollzieher sich weigert, einen Vollstreckungsauftrag zu übernehmen oder eine Vollstreckungshandlung dem Auftrag gemäß auszuführen, oder wenn wegen der von dem Gerichtsvollzieher in Ansatz gebrachten Kosten Erinnerungen erhoben werden. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 179 ff.)''' = § 767 (ZPO) Vollstreckungsabwehrklage. = (1) Einwendungen, die den durch das Urteil festgestellten Anspruch selbst betreffen, sind von dem Schuldner im Wege der Klage bei dem Prozessgericht des ersten Rechtszuges geltend zu machen. (2) sie sind nur insoweit zulässig, als die Gründe auf denen sie beruhen, erst nach dem Schluss der mündlichen Verhandlung, in der Einwendungen nach den Vorschriften dieses Gesetzes spätestens hätten geltend gemacht werden müssen, entstanden sind und durch Einspruch nicht mehr geltend gemacht werden können. (3) Der Schuidner muss in der von ihm zu erhebenden Klage alle Einwendungen geltend machen, die er zur Zeit der Erhebung der Klage geltend zu machen imstande war. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)''' = § 768 (ZPO) Klage gegen Vollstreckungsklausel. = Die Vorschriften des § 767 Abs. 1, 3 gelten entsprechend, wenn in den Fällen des § 726 Abs. 1, der §§ 727 bis 729, 738. 742, 744, des § 749 der Schuldner den bei der Erteilung der Vollstreckungsklausel als beweisen angenommenen Eintritt der Voraussetzung für die Erteilung der Vollstreckungsklausel bestreitet, unbeschadet der Befugnis des Schuldners, in diesen Fällen Einwendungen gegen die Zulässigkeit der Vollstreckungsklausel nach § 732 zu erheben. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)''' = § 769 (ZPO) Einstweilige Anordnungen. = (1) 1 Das Prozessgericht kann auf Antrag anordnen, dass bis zum Erlass des Urteils über die in den §§ 767, 768 bezeichneten Einwendungen die Zwangsvollstreckung gegen oder ohne Sicherheitsleistung eingestellt per nur gegen Sicherheitsleistung fortgesetzt werde und das Vollstreckungsmaßregeln gegen Sicherheitsleistung aufzuheben seien. 2 Es setzt eine Sicherheitsleistung für die Einstellung der Zwangsvollstreckung nicht fest, wenn der Schuldner zur Sicherheitsleistung nicht in der Lage ist und die Rechtsverfolgung durch ihn hinreichende Aussicht auf Erfolg bietet. 3 Die tatsächlichen Behauptungen, die den Antrag begründen, Erfolg bietet. 3 Die tatsächlichen Behauptungen, die den Antrag begründen sind glaubhaft zu machen. (2) 1 In dringenden Fällen kann das Vollstreckungsgericht eine solche Anordnung erlassen, unter Bestimmung einer Frist innerhalb der die Entscheidung des Prozessgerichts beizubringen sei. 2 Nach fruchtlosem Ablauf der Frist wird die Zwangsvollstreckung fortgesetzt. (3) Die Entscheidung über diese Anträge ergeht durch Beschluss. (4) Im Fall der Anhängigkeit einer auf Herabsetzung gerichteten Abänderungsklage gelten die Absätze 1 bis 3 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 180 ff.)''' = § 770 (ZPO) Einstweilige Anordnungen im Urteil. = ¹Das Prozessgericht kann in dem Urteil, durch das über die Einwendungen entschieden wird, die in dem vorstehendem Paragraphen bezeichneten Anordnungen erlassen oder die bereits erlassenen Anordnungen aufheben, abändern oder bestätigen. ² Für die Anfechtungen einer solchen Entscheidung gelten die Vorschriften des § 718 entsprechend. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 184 ff.)''' = § 771 (ZPO) Drittwiderspruchsklage. = (1) Behauptet ein Dritter, dass ihm an dem Ggenstnd der Zwangsvollstreckung ein die Veräußerung hinderndes Recht zustehe, so ist der Widerspruch gegen die Zwangsvollstreckung im Wege der Klage bei dem Gericht geltend zu machen, in dessen Bezirk die Zwangsvollstreckung erfolgt. (2) Wird die Klage gegen den gläubiger und den Schuldner gerichtet, so sind diese als Streitgenossen anzusehen. (3)¹ Auf die Einstellung der Zwangsvollstreckung und die Aufhebung der bereits getroffenen Vollstreckungmapregeln sin die Vorschriften der §§ 769, 770 entsprechend anzuwenden. ² Die Aufhebung einer Vollstreckungsmaßregel ist auch ohne Sicherheitsleistung zulässig. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 184 ff.)''' = § 772 (ZPO) Drittwiderspruchsklage bei Veräußerungsverbot. = ¹Solange ein Veräußerungsverbot der in den §§ 135,136 des Bürgerlichen Gesetzbuchs bezeichneten Art besteht, soll der Gegenstand auf den es sich bezieht, wegen eines persönlichen Anspruchs oder auf Grund eines infolge des Verbots unwirksamen Rechts nicht im Wege der Zwangsvollstreckung veräußert oder überwiesen werden. ²Auf Grund des Veräußerungsverbots kann nach Maßgabe des § 771 Widerspruch erhoben werden. = § 773 (ZPO) Drittwiderspruchsklage des Nacherben. = = § 774 (ZPO) Drittwiderspruchsklage des Ehegatten oder Lebenspartners. = = § 775 (ZPO) Einstellung oder Beschränkung der Zwangsvollstreckung. = = § 776 (ZPO) Aufhebung von Vollstreckungsmaßregeln. = = § 777 (ZPO) Erinnerung bei genügender Sicherung des Gläubigers. = = § 778 (ZPO) Zwangsvollstreckung vor Erbschaftsnahme. = = § 779 (ZPO) Fortsetzung der Zwangsvollstreckung nach dem Tod des Schuldners. = = § 780 (ZPO) Vorbehalt der beschränkten Erbenhaftung. = ::'''Titel 2. Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen''' : '''Untertitel 1. Allgemeine Vorschriften''' = § 802 ¹(ZPO) Auskunftsrechte des Gerichtsvollziehers. = = § 803 (ZPO) Pfändung. = (1) 1 Die Zwangsvollstreckung in das bewegliche Vermögen erfolgt durch Pfändung. 2 Sie darf nicht weiter ausgedehnt werden,als es zur Befriedigung des Gläubigers und zur Deckung der Kosten der Zwangsvollstreckung erforderlich ist. (2) Die Pfändung hat zu unterbleiben, wenn sich von der Verwertung der zu pfändenden Gegenstände ein Überschuss über die Kosten der Zwangsvollstreckung nicht erwarten lässt. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 200 ff.)''' = § 804 (ZPO) Pfändungsrecht. = (1) Durch die Pfändung erwirbt der Gläubiger ein Pfandrecht an dem gepfändeten Gegenstande. (2) Das Pfandrecht gewährt dem Gläubiger im Verhältnis zu anderen Gläubigern dieselben Rechte wie ein durch Vertrag erworbenes Faustpfandrecht; es geht Pfand- und Vorzugsrechten vor, die für den Fall eines Insolvenzverfahrens den Faustpfandrechten nicht gleichgestellt sind. 1) (3) Das durch eine frühere Pfändung begründete Pfandrecht geht demjenigen vor, das durch eine spätere Pfändung begründet wird. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 200 ff.)''' = § 829 a (ZPO) Vereinfachter Vollstreckungsantrag bei Vollstreckungsbescheiden. = Text folgt noch! = § 830 (ZPO) Pfändung einer Hypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 830 a (ZPO) Pfändung einer Schiffshypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 831 a (ZPO) Pfändung indossabler Papiere. = Text folgt noch! = § 832 (ZPO) Pfändungsumfang bei fortlaufenden Bezügen. = Text folgt noch! = § 833 (ZPO) Pfändungsumfang bei Arbeits- und Diensteinkommen . = Text folgt noch! = § 833 a (ZPO) Pfändungsumfang bei Kontoguthaben. = Text folgt noch! = § 834 (ZPO) Keine Anhörung des Schuldners. = Text folgt noch! = § 835 a (ZPO) Überweisung einer Geldforderung. = Text folgt noch! = § 836 ¹ (ZPO) Wirkung der Überweisung. = Text folgt noch! = § 837 (ZPO) Überweisung einer Hypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 837 a (ZPO) Überweisung einer Schiffshypothekenforderung. = Text folgt noch! = § 838 (ZPO) Einrede des Schuldners bei Faustpfand. = Text folgt noch! = § 839 (ZPO) Überweisung bei Abwendungsbefugnis. = Text folgt noch! = § 840 (ZPO) Erklärungspflicht des Drittschuldners. = Text folgt noch! = § 841 (ZPO) Pflicht zur Streitverkündung. = Text folgt noch! = § 842 (ZPO) Schadenersatz bei verzögerter Beitreibung. = Text folgt noch! = § 843 (ZPO) Verzicht des Pfandgläubigers. = Text folgt noch! = § 844 (ZPO) Andere Verwertungsart. = Text folgt noch! = § 845 ¹ (ZPO) Vorpfändung. = Text folgt noch! = § 846 (ZPO) Zwangsvollstreckung in Herausgabeansprüche. = Text folgt noch! = § 847 (ZPO) Herausgabeanspruch auf eine bewegliche Sache. = Text folgt noch! = § 847 a (ZPO) Herausgabeanspruch auf ein Schiff. = Text folgt noch! = § 848 (ZPO) Herausgabeanspruch auf eine unbewegliche Sache. = Text folgt noch! = § 849 (ZPO) Keine Überweisung an Zahlungs statt. = Text folgt noch! = § 850 (ZPO) Pfändungsschutz für Arbeitseinkommen. = (1) Arbeitseinkommen, das in Geld zahlbar ist, kann nur nach Maßgabe der §§ 850a bis 850i gepfändet werden. (2) Arbeitseinkommen im Sinne dieser Vorschrift sin die Dienst- und Versorgungsbezüge der Beamten, Arbeits- und Dienstlöhne. Ruhegelder und ähnliche nach dem einstweiligen oder dauernden Ausscheiden aus dem Dienst- oder Arbeitsverhältnis gewährte fortlaufende Einkünfte, ferner Hinterblebenenbezüge, soweit sonstige Vergütungen für Dienstleistungen aller Art, die die Erwerbstätigkeit des Schuldners vollständig oder zu einem wesentlichen Teil in Anspruch nehmen. (3) Abeitseinkommen und auchdiefeolgenden Bezüge, soweit sie in Geld zahlbar sind: :: a) Bezüge, die ein Arbeitnehmer zum Ausgleich für Wettbewerbsbeschränkungen fpr die Zeit nach Beendigung eines inestverhältnisses beanspruchen kann: :: b) Renten, die auf Grund von Versicherungsunternehmen oder seiner unterhaltsberechtigten Angehörigen eingegangen sind. (4) Die Pfändung des in Geld zahlbaren Arbeitskommens erfasst alle Vergütungen, die dem Schuldner aus der Arbeits- oder Dienstleistung zustehen, ohne Rücksicht auf ihre Benennung oder Berechnungsart. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 216 ff.)''' = § 850 a (ZPO) Unpfändbare Bezüge. = Unpfändbar sind 1. zur Hälfte die für die Leistung von Mehrarbeitsstunden gezahlten Teile des Arbeitsseinkommens; 2. die für die Dauer eines Urlaubs über das Arbeitseinkommen hinaus gewährten Bezüge, Zuwendungen aus Anlass eines besonderen Betriebsereignisses und Treugelder, soweit sie den Rahmen des Üblichen nicht übersteigen; 3. Aufwandsentschädigungen, Auslösungsgelder und sonstige soziale Zulagen für auswärtige Beschäftigungen, das Entgelt für selbstgestelltes Arbeitsmaterial. Gefahrenzulagen, sowie Schmutz und Erschwerniszulagen, soweit diese Bezüge den Rahmen des Üblichen nicht übersteigen; 4. Weihnachtsvergütungen bis zum Betrag der Hälfte des monatlichen Arbeitseinkommens, höchstens aber bis zum Betrag von 500 Euro; 5. Geburtsbeihilfen sowie Beihilfen aus Anlass der Eingehung einer Ehe oder Begründung einer Lebenspartnerschaft, sofern die Vollstreckung wegen anderer als der aus Anlass der Geburt, der Eingebung einer Ehe oder der Begründung einer Lebenspartnerschaft entstandenen Ansprüche betrieben wird; 6. Erziehungsgelder, Studienbeihilfen und ähnliche Bezüge; 7. Sterbe- und Gnadenbezüge aus Arbeits- und Dienstverhältnissen; 8. Blindenzulagen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 217 ff.)''' = § 850 b (ZPO) Bedingt pfändbare Bezüge. = Text folgt noch! = § 850 c¹ (ZPO) Pfändungsgrenzen für Arbeitseinkommen. = Text folgt noch! = § 850 d (ZPO) Pfändbarkeit bei Unterhaltsansprüchen. = Text folgt noch! = § 850 e¹ (ZPO) Berechnung des pfändbaren Arbeitseinkommens. = Text folgt noch! = § 850f (ZPO) Änderung des unpfändbaren Betrages. = Text folgt noch! = § 850g (ZPO) Änderung der Unpfändbarkeitsvoraussetzungen. = Text folgt noch! = § 886 (ZPO) Herausgabe bei Gewahrsam eines Dritten. = Befindet sich eine herauszugebende Sache im Gewahrsam eines Dritten, so ist dem Gläubiger auf dessen Antrag der Anspruch des Schuldners auf Herausgabe der Sache nach den Vorschriften zu überweisen, welche die Pfändung und Überweisung einer Geldforderung betreffen. '''(Quellinfo = Buch "ZPO" S. 242 ff.)''' :::::::'''Abschnitt 6. Schiedsspruch und Beendigung des Verfahrens''' = § 1051 (ZPO) Anwendbares Recht.= (1) ¹ Das Schiedsgericht hat die Streitigkeit in Übereinstimmung mit den Rechtsvorschriften zu entscheiden, die von den Parteien als auf den Inhalt des Rechtsstreits anwendbar bezeichnet worden sind. ² Die Bezeichnung des Rechts oder der Rechtsordnung eines bestimmten Staats ist, sofern die Parteien nicht ausdrücklich etwas anderes vereinbart haben, als unmittelbare Verweisung auf die Sachvorschriften dieses Staates und nicht auf sein Kollisionsrecht zu verstehen. (2) Haben die Parteien die anwendbaren Rechtsvorschriften nicht bestimmt, so hat das Schiedsgericht das Recht des Staates anzuwenden, mit dem der Gegenstand des Verfahrens die engsten Verbindungen aufweist. (3) ¹ Das Schiedsgericht hat dann nach Billigkeit zu entscheiden, wenn die Parteien es ausdrücklich dazu ermächtigt haben. ² Die Ermächtigung kann bis zur Entscheidung des Schiedsgerichts erteilt werden. (4) In allen Fällen hat das Schiedsgericht in Übereinstimmung mit den Bestimmungen des Vertrages zu entscheiden und dabei bestehende Landesbräuche zu berücksichtigen. = § 1052 (ZPO) Entscheidung durch ein Schiedsrichterkollegium.= = § 1053 (ZPO) Vergleich.= = § 1054 (ZPO) Form und Inhalt des Schiedsspruchs.= = § 1055 (ZPO) Wirkungen des Schiedsspruchs.= = § 1056 (ZPO) Beendigung des schiedsrichterlichen Verfahrens.= fnjavh7hva66vklqpthbuasws08zklt 2 108343 1092494 1085204 2026-10-27T07:25:59Z Yomomo 36494 1092494 wikitext text/x-wiki Admin: ●[https://de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Beobachtungsliste?hidemyself=1&hidepreviousrevisions=1&hidecategorization=1&hideWikibase=1&limit=300&days=30&enhanced=1&urlversion=2 BO] ●[https://de.wikibooks.org/wiki/Kategorie:Wikibooks:_Schnelll%C3%B6schkandidaten SL] ●[https://de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Neue_Seiten?namespace=all&tagfilter=&username=&size-mode=min&size=&wpFormIdentifier=newpagesform&limit=500 NS] ●[https://de.wikibooks.org/wiki/Spezial:Letzte_Änderungen?userExpLevel=unregistered&hidebots=1&hidecategorization=1&hideWikibase=1&limit=500&days=7&enhanced=1&urlversion=2 LÄU] ●[[Spezial:Logbuch/newusers|NU]] ●[[MediaWiki:Sitenotice|SiteNot]]<br> Projekte:●[[Mathematrix:_AT_PSA/_Stoffaufbau|PSA]]●[[Propaganda|Pro]]●[[Permakultur|Per]] ●[[Mathematrix|MX]] ●[[Mathematrix: Werkzeuge|MxW]] ●[[Benutzer:Yomomo/_Bausteine|Bau]] ●[[Natur_und_Technik_für_den_Pflichtschulabschluss|NuT]] ●[[Natur_und_Technik_für_den_Pflichtschulabschluss: Vorlagen|NuTV]] ●[[Benutzer:Yomomo/_NuT|NuTB]] ●[[Benutzer:Yomomo/ LZ#Deutsch Adjektive|DEAdj]]●[[Mathematrix:_AT_AHS/_Stoffaufbau|AHS]]<br> Wikis: ●[https://de.wikipedia.org/wiki/Spezial:Beobachtungsliste?hidepreviousrevisions=1&hidecategorization=1&hideWikibase=1&limit=250&days=30&urlversion=2 de] ●[https://en.wikipedia.org/wiki/Special:Watchlist?hidepreviousrevisions=1&hidecategorization=1&hideWikibase=1&limit=250&days=30&urlversion=2 en] ●[https://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CE%BA%CF%8C:%CE%9B%CE%AF%CF%83%CF%84%CE%B1%CE%A0%CE%B1%CF%81%CE%B1%CE%BA%CE%BF%CE%BB%CE%BF%CF%8D%CE%B8%CE%B7%CF%83%CE%B7%CF%82?hidepreviousrevisions=1&hidecategorization=1&hideWikibase=1&limit=500&days=20&urlversion=2 gr] ●[https://es.wikipedia.org/wiki/Especial:Seguimiento?hidepreviousrevisions=1&hidecategorization=1&hideWikibase=1&limit=250&days=30&urlversion=2 es]<br> PSA PDF:●[[:File:PrüfungsvorbereitungVB.pdf|PVVB]]●[[:File:PrüfungsvorbereitungGB.pdf|PVGB]]●[[:File:Stoff GuS TN Genug.pdf|GuS]]<br> [[Benutzer:Yomomo/_LZ|Hilfe für andere Benutzer]] <!-- PSA G1 00001.webm PSA G1 00002.webm PSA G1 00003.webm PSA G1 00004.webm PSA G1 00005.webm PSA G1 00006.webm PSA G2 00001.webm PSA G2 00002.webm PSA G2 00003.webm PSA G2 00004.webm PSA G2 00005.webm PSA G2 00006.webm PSA G2 00007.webm PSA G2 00008.webm PSA G2 00009.webm PSA G2 00010.webm PSA G2 00011.webm PSA G2 00012.webm PSA G2 00013.webm PSA V1 00001.webm PSA V1 00002.webm PSA V1 00003.webm PSA V1 00004.webm PSA V1 00006.webm PSA V1 00007.webm PSA V1 00008.webm PSA V1 00009.webm PSA V1 00010.webm PSA V1 00011.webm PSA V2 00001.webm PSA V2 00004.webm PSA V2 00005.webm PSA V2 00008.webm --> nelpwmoc10osanawyxrbljrydbv524x 0 117878 1092479 1092431 2026-10-26T22:45:26Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zuatz 1092479 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen WElt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN erschlossen hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in den Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört; genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> l9jocnfyv08wvpblt1p2vvdusl5yehe 1092480 1092479 2026-10-27T01:51:25Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::ewig:: hinzugefügt 1092480 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen WElt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN erschlossen hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört; genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> bey6hu5j3ufy16uv3s34diwvn7y89h9 1092481 1092480 2026-10-27T03:21:46Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1092481 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen WElt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN erschlossen hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört; genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> itjue04nqjietp4r6ktbb885v9ccb48 1092482 1092481 2026-10-27T04:03:43Z Santiago 19191 /* Epilog für Skeptiker */ Zusatz 1092482 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen WElt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN erschlossen hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört; genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> e89kt3708dh9oyrmqfcq7bsou4b4lxs 1092483 1092482 2026-10-27T04:13:08Z Santiago 19191 /* Epilog für Skeptiker */ ::unbegrenzt:: hinzugefügt 1092483 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen WElt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN erschlossen hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört; genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> c144fvm0040i1e8ooqrenqq2907ct2c 1092484 1092483 2026-10-27T04:55:47Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ ::Notizen:: hinzugefügt 1092484 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen WElt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN erschlossen hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört; genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> tfxnjzgzen9pr43qvqoha3u3lcare6z 1092505 1092484 2026-10-27T10:28:52Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Umformulierung 1092505 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen WElt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN erschlossen hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört; genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 2trf3f35o8as2yolfe4823qmbbugihu 1092506 1092505 2026-10-27T10:52:26Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ Zusatz 1092506 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen WElt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN erschlossen hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an seinem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 50rb37gm6th51p8kaeumtv786soem35 1092507 1092506 2026-10-27T10:53:53Z Santiago 19191 /* Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ */ 1092507 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen WElt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN erschlossen hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 61fiep29xx197kohatqauozmrct928b 1092510 1092507 2026-10-27T11:28:47Z Santiago 19191 /* Epilog für Skeptiker */ Zusatz 1092510 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">[ sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden ]</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">[ kosmologischen, teleologischen etc. ]</span> Gottesbeweis“</span> —, obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist. ,Existenz‘, an sich, ist, — nach ARISTOTELES<ref>,Existenz’ ist ,Prinzip’, d.h. ist der Ausgangspunkt eines Beweises. Es zeigt von Unbildung und Unwissenheit, Prinzipien ‚beweisen’ zu wollen — sagt ARISTOTELES in <span style="color:#00B000">‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metphysik</big></span>''‘, IV 4, 1006a 5-8</span>. Ein ‚Prinzip’ ist <span style="color:#FF6600">»''im Hinblick auf sich selbst''«</span>, z. B. durch einen Hinweis, oder <span style="color:#FF6600">»''durch sich selbst''«</span> einsehbar/intellegibel.</ref> — ,unbeweisbar‘. Sie ist, als frei wählbare Prämisse, immer nur der fixe und nicht hinterfragbare Ausgangspunkt einer möglichen logischen Beweisführung. Auf die Existenz kann man nur ,hinweisen‘.)</span> Für ANSELM selbst, wäre es ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Beweisen, bzw. darauf ,hinweisen‘, kann man, z. B. auf die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso ,bewiesen‘ werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen ,Beweis‘ für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' ... Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und das Theorem ANSELMS)</span>, auch nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. GOTT hat es nicht nötig, ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> zu werden. ANSELM ,beweist‘, dass es sinnvoll ist, an GOTT zu glauben. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel, sondern, es setzt die Existenz eines GOTTES, einfach als gegeben, schon voraus. GÖDEL beweist dann mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, widerspruchfrei und daher wahr. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen Axiom-1 und Axiom-2, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Vorlieben. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, <span style="color:#FF6000">»''ohne jede Begrenzung gelten''«</span>; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese <span style="color:#FF6000">„analoge"</span> ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den unbegrenzt Vollkommenen, der <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existiert“</span>, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden in der materiellen WElt, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheit und Begrenztheit, abgestuft, d.h. <span style="color:#FF6000">„analog"</span>, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare ,Bestimmungen‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> des Denkens und des Seins, die ,allen Seienden‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀x'''‘ —</span>, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(bzw. Unvollkommenheiten)</span>, mit ,modaler Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> zukommen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum unbegrenzt Unendlichen ihrer selbst, und <span style="color:#FF6000">»''dasjenige, was sie ausdrücken, drücken sie ohne jede Begrenzung aus''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>; und damit stehen sie ontologisch in einer <span style="color:#FF6000">„analogen"</span> ,Beziehung‘ zu GOTT, dem absolut Vollkommenen und unbegrenzt Unendlichen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. In der Seinsordnung sind die Transzendentalien ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, <span style="color:#00B000">(vgl. z. B. den scholastischen ,Merksatz‘ ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>,ens et verum convertuntur‘</big></span>)</span>. Damit sind sie auch von einander abhängig, was GÖDEL sowohl im Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, für positive Eigenschaften, als auch in der Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich wechselseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, und in der Definition-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''y'''‘ — </span>, die, als noch unbestimmte Variablen, frei austauschbar sind)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀y'''‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wesentlich, <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ ]</span>, analog"</span> zukommen. Weil Transzendentalien ebenfalls miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematisch-logische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2, in sein Kalkül explizit eingeführt und als Wesenseigenschaften ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Die GÖDEL-Axiome und -Definitionen werden jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch"</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit ,Nicht-Transzendentalia‘, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘, belegt werden. <span style="color:#00B000">(Dieser ,Sachverhalt‘ wird von Kritikern des GÖDEL-Systems, — zu vorschnell —, verwendet, um ihre Behauptungen zu ,belegen‘, das GÖDEL-Kalkül und seine Konsequenzen seien ,falsch‘.)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, <span style="color:#FF6000">„analogisch"</span> abgestuft, auf einen ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gut und edel)</span>, manifestieren, relativ zum ,ultimativ‘-unbegrenzten Bezugspunkt ihrer selbst. Die faktische, zusätzliche Unvollkommenheit, die sich generell in der notwendigen, und unausweichlichen Vergänglichkeit aller Dinge zeigt, ist einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,prôton kinoûn akinêton‘</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ des ARISTOTELES benutzt, ohne diese Herkunft explizit referenziert zu haben. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,noêseôs noêsis‘ <small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, und der innere Zusammenhang der <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem unbegrenzt Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die logische Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Logisch evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige, und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der ,bewiesenen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable, <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span>, binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und mehrere Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls in allen Beweisgängen ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem, <span style="color:#00B000">(und das Korollar aus Axiom-4)</span>, sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die Transzendentalien, die, als notwendige Existenz, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, als Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass eine spezifische ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der <span style="color:#FF6000">»''mathematischen Evidenz''«</span> des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>)</span> formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der auch allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt hier auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘</big></span>'', <span style="color:#00B000">(1704)</span>‚ ''<span style="font-family: Times;"><big>Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM spricht vom biblischen GOTT des Glaubens, als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''den, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> | ''nicht mehr gedacht werden kann''«</span> ]</span>, ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den biblischen ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10:, 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia oúsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ im 2. Beweisgang GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist genau dann der GOTT der Christen, wenn das Wesen dieses GOTTES sein eigenes Sein ist''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘, übereinstimmend mit dem Theorem des ARISTOTELES. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT, der <span style="color:#FF6000">»''eine Abneigung gegen das Gebet hatte''«</span> und auch <span style="color:#FF6000">»''nie zu den sonntäglichen Kirchgängern zählte''«</span><ref>Uwe SCHULTZ ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Immanuel Kant</big></span>''‘, Rowohlt Monographie 50659, Seite 12</ref>, hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option. Die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, als Wissenschaft von GOTT, die natürlich immer auch verbunden sein muss mit der täglichen ,Erfahrung‘ einer Glaubens-Praxis, im Gebet und in den Gottesdienst-Feiern des <span style="color:#4C58FF">„Theologen“</span>, und die daraus entsteht, ist eine ziemlich ,ausgereifte‘ Disziplin. Es haben sich, durch Jahrhunderte hindurch, viele gläubige und auch gescheite Menschen, schon im Judentum, und dann im Christentum, und ebenfalls im Islam, darum bemüht.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span> '''::''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die allgemeinen Transzendentalien ]</span>, ''sind widerspruchsfrei''«</span>, und mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist widerspruchsfrei möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT'' <span style="color:#00B000">['' <span style="color:#FF6000">»widerspruchsfrei«</span> '']</span> '',möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ '''::''' <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> '''::''' für jede mögliche Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der annimmt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit dem Korollar-3, das André FUHRMANN erschlossen hat ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt der Möglichkeitsbeweis im GÖDEL-Kalkül an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt, im Anhang ''':''' ,Widerlegung‘. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit wäre dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie A. FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘. ]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 13</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span>. Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ z. B. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E. ''':''' ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, Hg. B.BULDT et alia, Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Band 1</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome und Definitionen, wie GÖDEL sie konzipiert hat, bzw. ob die Theoreme und Korollare, die aus diesen Axiomen ,regulär’ (├ ) abgeleitet werden, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Formulierung und -Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>, m.a.W. <span style="color:#FF6000">»''das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''’</span> ''hat die Wesenseigenschaft, GOTT zu sein''«</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'', <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ von mir. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief |11|6|LUT}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt, <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span>, den <span style="color:#FF6000">„Glauben an die Existenz GOTTES“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird ,systematisch‘ mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. Beweisgang, dem Basisbeweis, und im 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ <span style="color:#FF6000">„Prämisse :01:“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-<span style="color:#FF6000">„Annahme“</span>, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">‚'''PX'''‘</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, ,bestimmt‘. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das ,Theorem‘ des ARISTOTELES von der ,ontologischen Identität‘, d.i. die ,Koinzidenz‘ von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, ''die Wesenseigenschaft'', <span style="color:#4C58FF">—_ess—, </span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, ''dieses GOTTES'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>«</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe polytheïstisch, mehrere ,göttliche Wesen‘, bzw. ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit dem FUHRMANN-Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „'''G'''öttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „'''G'''OTT-Sein“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''Sein ist kein reales Prädikat''«</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche, ontologische Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚ousía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚ousía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia oúsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,oúsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, reine ,Aktualität‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist die unbegrenzte Summe der unendlichen Vollkommenheiten''«</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz''«</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span> syntaktisch formalisiert hat, wenn sowohl das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, als dann auch alle <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span> im Kalkül, für den Dreifaltigen GOTT der Christen stehen, was im FUHRMANN-Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span>, mit der syntaktischen Identität, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, bzw. der ,Einheit‘ beider Individuum-Variablen, explizit gezeigt wird. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum selbst ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">| ,aídion kai ousía kai enérgeia oúsa‘ |</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — ''<span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ ein Existierendes, das alles Übrige ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span>»''das ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, ohne selbst ,entstanden‘ zu sein, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, immer schon ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, und damit ,erkannte‘, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' sowohl die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als auch das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.1)</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#00B000">(Theorem-2.2)</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist ohne zeitlichen Anfang, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Das Basis-Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Äquivalenz, die zweiseitig gelesen werden kann, die zugleich aber auch eine Definition zur <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Bestimmung für GOTT darstellt ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Damit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(mit einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Damit hat GÖDEL ein altes <span style="color:#4C58FF">„theologisches“</span> Theorem, philosophisch der Vergessenheit entrissen. Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage des MOSE ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘, im Dornbusch, thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Basis-Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das als Basis-Theorem-2, auch das Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung, die ,Basis‘ jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small>. Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ehe die Berge geboren wurden, ehe die Erde entstand und das Weltall erschaffen wurde, bist du, o GOTT, von Ewigkeit zu Ewigkeit''«</span>, <small>({{Bibel | Psalm |90|2|LUT}})</small>. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines zeitlos-ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unlogisch‘ und ,unsinnig‘, weil die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''«</span>, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat; <span style="color:#00B000">( nachgestellt im Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott. Sie handeln verderbt, handeln abscheulich; da ist keiner, der Gutes tut''«</span>. Historischer Hintergrund zu diesem Psalm-Text ''':''' Die Zerstörung des Tempels in Jerusalem 586 v.Ch. durch die Truppen des NEBUKADNEZZAR II.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, nach einem <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span>, dargestellt mit Term :09:. <span style="color:#00B000">(Die ontologische Identität von Sein und Wesen in GOTT, ist die, für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die koinzident ist mit der <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>]</span> GOTTES“</span> an sich ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Koinzidenz von göttlicher Präsenz und göttlicher Vollkommenheit ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,heilstheologisch‘</span> Folgendes ''':''' Die, für uns ,notwendige‘ Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist verwirklicht worden in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen, in seiner Kindwerdung in Bethlehem, durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES ,Wesen‘ ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name'', <span style="color:#00B000">[ sein Wesen ]</span>, ''ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-ist-mit-uns'', <span style="color:#00B000">[ sein Dasein ]</span>«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird zu unserem <span style="color:#4C58FF">,Heil‘</span>, d.h. der uns, und die Welt, von der Korruption der Sünde und der Verfallenheit in einen ewigen Tod <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird, d.h. GOTT führt uns zur ,Vollkommenheit‘, weil er ,vollkommen‘ ist, jedoch nicht ohne unsere ausdrückliche Zustimmung. Die <span style="color:#4C58FF">„Menschwerdung“</span> GOTTES in JESUS CHRISTUS, die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span>, bzw. diese außergewöhnliche und einzigartige <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> von GOTT und Mensch, die Vereinigung des ,Vollkommenen‘ mit dem ,Unvollkommenen‘, ist der Beginn der <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> des Menschen und der Welt; vergegenwärtigt für jede Generation der Menschen durch die <span style="color:#4C58FF">„Kirche“</span> mit ihren <span style="color:#4C58FF">„Sakramenten“</span>. Damit bekommt jede Generation die Chance, die <span style="color:#4C58FF">„Erlösung“</span> durch JESUS CHRISTUS, für sich, im Glauben ,annehmen‘ zu können, um ,vollkommen‘ und ,heilig‘ zu werden, wie GOTT, durch GOTT. Das <span style="color:#FF6000">„Sein wie GOTT“</span> ist für uns jetzt ,zum Greifen nah‘.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt, durch Beispiele belegbar)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal notwendige‘, bzw. ,transzendentale‘ Voraussetzung, und damit die ,Verfikation‘ der Widerspruchsfreiheit, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in den Ressourcen dieses Beweisganges ''':''' in der Definition-3 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und im Axiom-5 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Dieser Sachverhalt verweist auf eine Art ,Äquivalenz‘ der drei Terme ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ↔ E'''_not'''x ↔ PE'''_not‘ —</span>; das <span style="color:#4C58FF">‚'''E'''‘</span> wird im Kalkül nur GOTT <span style="color:#4C58FF">‚'''Gx'''‘</span> zugeordnet; vgl. auch 3. Beweisgang, Anmerkung-4, erster Absatz.)</span> Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche <u>nichts mehr</u> als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese'', <span style="color:#00B000">[ die ,Möglichen‘ ]</span>, ''den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene'', <span style="color:#00B000">[ die ,Wirklichen‘ ]</span>, ''aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als ,wirklich‘ bloß gedachten Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>in re</big></span>“</span>, Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit vergänglichen Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘, unvergängliche GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ die <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Kalkül-Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃x'''‘ —</span>, von dem ein Christ sagen kann, dass es sowohl <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, immer schon ‚da’ war und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus, Korollar-3)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme für GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönenden‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Widerspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.i. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, wenn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur dem Irrtum einer falschen System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT im Theorem ANSELMS. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand, — das ist das, als ,wirklich‘ bloß nur ,gedachte‘ Ding —, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS, ,falsch‘ ''':''' d.i. seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie KANTS ,Sein’-Konzept betrifft, als </span><span style="color:#FF6000">»</span>''bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''unverursacht, ,entstehungslos‘'' |</span> ), ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span> <span style="color:#00B000"> | ''-verursacht, ,entstehen‘ lässt'' |</span> ), ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚Substanz‘'' |</span> ), ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span><span style="color:#00B000"> | '',reine Tätigkeit‘'' |</span> ), … ''ersehnt'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>), ''und erkennbar'', (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>), ... ''denn dies ist der ‚Gott‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), — ''der Unvergleichliche'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ''‚der Beste‘'' |</span> ), — ''der Lebendige'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">| ,''das Leben selbst‘'' |</span> ), — ... ''so sagen wir ja'', (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>), — ...«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span>, als auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist; <span style="color:#00B000">(das ist das, an sich, vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, das zugleich, für uns, das notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — ist)</span>; <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die unbegrenzte Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘ in GOTT)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört in GOTT zu den ,Transzendentalia’. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident das <span style="color:#FF6000">„notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> —, für uns mit ein, ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 2. Beweisgang aus Term :16: ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein ,regulär‘-mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span>. Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seiner Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben, die belegen, dass er sich bei GOTT geirrt, und die Funktion des christlichen Glaubens für die Philosophie falsch eingeschätzt hat)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen’</span> Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘, bzw. ,Denken‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde ,Licht‘. Und es wurde Licht''«, <small>{{Bibel | Genesis |1|3|EU}}</small>;</span> oder auch ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der Herr sprach, und sogleich geschah es; er gebot, und alles war da''«,</span> <small>{{Bibel | Psalm |33|9|EU}}</small>.]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe und unserer Welt gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, auch ,einfache Modelle‘ von unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als <span style="color:#FF6000">»''der Unvergleichliche''«</span> —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘, wenn er sagt ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS <span style="color:#FF6000">»</span>''in der Natur der Dinge'' <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> ''existiert''<span style="color:#FF6000">«</span>, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (d.h. mit dem Begriff ,GOTT‘, als der ,Größte‘ über allem, im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (der GOTT ANSELMS), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat, und auch nie ,gemeint‘ hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, widerspruchsfrei, logisch richtig, und damit rational sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>re</big></span>“</span>, die Natur)</span>, GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>natura rerum</big></span>“</span>)</span>, der ,raum-zeitlichen‘ Welt der Dinge ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘ und alle Zuschreibungen)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> perspektivisch in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit, <span style="color:#00B000">(Natur)</span>, GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit dem FUHRMANN-Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. hier im Kontext ''':''' die exklusive Einheit von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS; von Vater, Sohn und Geist im <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>; die Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und die unbegrenzte Summeneinheit und Koinzidenz der unendlichen Transzendentalien in GOTT, ist, — mit HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit dem FUHRMANN-Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. ——— Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den, an sich, notwendigen, ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, als ,Wesenseigenschaften‘ koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Definition-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(FUHRMANN-Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für das FUHRMANN-Korollar. Wenn im FUHRMANN-Korollar-3 das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> z. B. für GOTT, dem ,Vater‘ der Christen, und das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''y'''‘ —</span> für GOTT, dem ,Sohn‘, d.h. für ,JESUS CHRISTUS‘ steht, oder — zugleich — für den ,HEILIGEN GEIST‘, <span style="color:#00B000">(den ,Dreifaltigen GOTT‘ der Christenheit)</span>; oder auch zugleich für die Gottesbezeichnung ,GOTT-ADONAI‘ der Juden, oder zugleich für die Gottesbezeichnung ,ALLAH‘ der Muslime steht, dann weist dieses Korollar, für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∀y'''‘ —</span>, mit der ,ontologischen Identität‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x=y'''‘ —</span>, auf die ,Koinzidenz‘ des <span style="color:#4C58FF">„Dreifaltigen“</span>, und ,zugleich‘ auf die <span style="color:#4C58FF">„Hypostatische Union“</span> der Naturen von GOTT und Mensch in JESUS CHRISTUS, bzw. auch ,zugleich‘ auf den inneren Zusammenhang der drei Buch-Religionen hin. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül, mit Hilfe von logischen Meta-Terme, adaptiert. Zusätzliche, notwendige Regeln und Gesetze werden dann ,benannt‘, wenn sie in der Kalkül-Durchführung auftreten. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} {\color{blue}\text{ ◇}} \text{ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & {\color{blue}\text{ □}} \text{ :: notwendig ↔ wirklich, für jede mögliche Welt ↔ exklusiv} \\ \text{logischer Meta-Term ::} {\color{blue}\text{ [ A ├ B ]}} \text{ ::} & \text{„aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.“} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine Eigenschaft);} & \text{die Aussage, z.B. in der Kalkül-Zeile 10, wird als ,Term :10:‘ bezeichnet} \\ {\color{blue}\text{ AE}} \text{ ::} & \text{Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ {\color{blue}\text{ Xx}} \text{ ::} & \text{„X ist eine Eigenschaft der Individuum-Variable x.“ } \\ {\color{blue}\text{ ¬PX}} \text{ ::} & \text{„X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ {\color{blue}\text{ Instanz(X := Y)}} \text{ ::} & \text{Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ {\color{blue}\text{ FUB(x := y)}} \text{ ::} & \text{Freie-Um-Benennung der Individuum-Variable x in y } \\ \text{ ,modal‘-frei gewählte Kalkül-Prämisse ::} {\color{blue}\text{ Gx}} \text{ ::} & \text{„Die Variable x steht für den GOTT der Christen.“ } \\ {\color{blue}\text{ [ G(y) ├ ⱯyG(y) ]}}\text{ ::} & \text{All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann} & \text{folgt ,regulär‘ (├ ), dass auch jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ {\color{blue}\text{[ ⱯXA(X) ├ A(X) ]}}\text{ ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder} & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ {\color{blue}\text{ KOMM(↔)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (A ↔ B) ↔ (B ↔ A) ]}} \text{ :: Kommutativgesetz für (↔)}\\ {\color{blue}\text{ DIST(□∧)}}\text{ ::} & \;{\color{blue}\text{[ (□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B) ]}} \text{ :: Distributivgesetz für (□∧)} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, A ├ B ]}} \text{ :: (Modus ponendo ponens) :: Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;{\color{blue}\text{[ A → B, ¬B ├ ¬A ]}} \text{ :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist,} & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ A ├ B ╞ A → B ]}} \text{ :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im} & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;{\color{blue}\text{[ ├ ¬A → F ╞ A ]}} \text{ :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion F} & \text{folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang; <span style="color:#00B000">(im ersten Beweisgang gibt es keine Definition)</span>. Wobei diese Definitionen auch nur dann <span style="color:#FF6000">„wahr und widerspruchsfrei”</span> sind, wenn ihre Eigenschafts-Variablen ausschließlich mit ,Transzendentalien‘ belegt werden. Andernfalls sind sie sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch”</span>. Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergebnis ,regulär‘ abgeleitet, <span style="color:#00B000">(,errechnet‘)</span>, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der ,modalen‘ Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">»''das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> existiert notwendig''«</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ </span>''«</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''ist wesentlich göttlich''«</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''für den GOTT der Christen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, ''steht, dann ist GOTT-Sein'', <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> ''das Wesen dieses GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>«</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. Warum es in der modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, im GÖDEL-System, ,Definitionen‘ gibt, erklärt GÖDEL formal-syntaktisch ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Definitionen dienen ja nur der kürzeren Schreibwelse und sind daher prinzipiell überflüssig.''«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 6 in seinem Hauptwerk ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I</big></span>''‘.)</span> Für die <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Interpretation und Hermeneutik seines Kalküls, sind die ,Definitionen‘ im GÖDEL-System jedoch wesentlich, und letztlich entscheidend. Erst dadurch wird sein Axiomensystem zur <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie”</span>. GÖDEL gibt selbst den hermeneutischen Hinweis dazu, wenn er über den höherstufigen Eigenschaftsbegriff <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> sagt, der nur ,indirekt‘ definiert wird, jedoch mit seinem gesamten Axiomensystem ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne, (unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span> Die Deutung dieses ,höherstufigen‘ Begriffs als ein anderes Wort für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> ergibt sich aus der <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Evaluierung, d.h. der Einordnung des GÖDEL-Systems in die ,laufende‘ <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span>, seit Menschen, sich über den Sinn der Welt und unseres Lebens in ihr, Gedanken machen. GOTT, der ,transzendent‘, — unabhängig —, zur Welt ist, ist Thema im Theorem ANSELMS, um das es ja im GÖDEL-Kalkül geht. Eine <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Hermeneutik des GÖDEL-Systems ist daher legitim, die, als ein Bemühen um ein überzeugendes Verstehen, aus dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen”</span> Vorwissen vieler Generationen schöpft. Dieses ,Vorwissen‘ ist ,vorgängig‘ zum GÖDEL-System, und hat daher, — ,sachlich‘, und nicht nur ,zeitlich‘, — Priorität zum syntaktischen System GÖDELS; und ist damit legitim auch Interpretations-Vorgabe. <span style="color:#4C58FF">„Theologie”</span>, als Wissenschaft von GOTT, hat hier Interpretations-Vorrang. Um philosophische, und sogar <span style="color:#4C58FF">„theologische”</span> Theoreme exakt zu formulieren, und untersuchen zu können, hat der Ausnahmelogiker GÖDEL, im 20. Jahrhundert, ein Tor aufgestoßen, das uns ermöglichen kann, <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, und logisch objektiv nachprüfbar, in diesen Disziplinen zu argumentieren. Mit seiner modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe, <span style="color:#00B000"> (speziell mit den Definitionen, ,zugeschnitten‘ auf seinen ,ontologischen‘ Beweis)</span>, hat GÖDEL dem alten Wunsch eines Raimundus LULLUS, eines Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, eines Immanuel KANT, und anderer, nach einer nachprüfbaren ,Universalsprache‘ in den Geisteswissenschaften, entsprochen; analog zur Mathematik, als Universalsprache in den Naturwissenschaften. Der sog. ,Theorembeweiser‘ der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO, mit Hilfe eines Computers, im 21. Jahrhundert, ist die kongeniale und logische Folge aus diesem Quanten-Schritt GÖDELS. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze, mit Meta-Terme, dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Die GÖDEL Axiome und Definitionen, die Theoreme und Korollare, die Zwischenergebnisse, das Endergebnis, und die logischen Meta-Terme, <span style="color:#00B000">[ in eckigen Klammern ]</span>, werden kontextabhängig, <span style="color:#00B000">(durch ''„Benennungen“'')</span>, interpretiert, <span style="color:#00B000">(angezeigt durch ,Interpretationspunkte‘ — '''::''' —, falls nötig)</span>. Der jeweilige Beweisgang wird in den Anmerkungen ausführlich und umfassend kommentiert. Die Kalkül-Prämissen, <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">'''AE:'''</span> Argument Einführung)</span>, sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem modalen Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang. Theoreme und Korollare sind ,modal‘ gleichwertig. Die erste Prämisse, <span style="color:#00B000"> (lateinisch ‚<span style="font-family: Times;"><big>praemissa</big></span>‘,<span style="color:#FF6600"> „das Vorausgeschickte“</span>)</span>, in den ersten drei Beweisgängen, ist eine Existenz-Aussage. Die erste Prämisse im Beweisgang ,Widerlegung‘ ist die Negation einer Existenz-Aussage. Prämissen sind als solche frei wählbare ,Annahmen‘. Existenz-Aussagen sind der ,modal‘ frei gewählte, und nicht mehr hinterfragbare, Ausgangspunkt einer ,möglichen‘, logischen Beweisführung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponendo ponens] :: [A, A→B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] } \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv denkbar“} & \ & \text{„Es ist widerspruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der GÖDEL-Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen GÖDEL-Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich damit sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als Kalkül-Ressource, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> in unserer Welt gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne hier zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> als ,Transzendentalia‘ evaluiert wird)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der, nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> möglich und formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Term :27: ,besagt‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv, d.h. ohne Widerspruch möglich, dass es positive Eigenschaften gibt''«</span>; denn die Behauptung, <span style="color:#00B000">(Prämisse :02:)</span>, es sei nicht möglich, dass es positive Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(,Transzendentalia‘)</span>, in unserer Welt gibt, führt zu einem Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>, und ist daher falsch und ,unlogisch’. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften in der Welt'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''und damit auch die, die in GOTT sind''«</span>. <span style="color:#00B000">(Der 2. Beweisgang bestätigt, dass es in GOTT tatsächlich positive Eigenschaften gibt.)</span> Die ,Gleichwertigkeit‘ aller Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(ihre ,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘ sind, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei und sinnvoll, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ,ohne Widerspruch‘ ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist auch ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich, für jede mögliche Welt«</span>'' gibt ''':''' Term :11: im 3. Beweisgang. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, d.i. die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 über die ,Wesenseigenschaften‘, im 2. Beweisgang, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren, Individuum-Variablen. Dieses Term-Element ,gilt‘, mit Notwendigkeit, allgemein, in allen Seienden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x'''‘ —</span>, jedoch nur für ihre ,positiven Eigenschaften‘, alias ,Transzendentalia‘, und wird sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, Eigenschaften eingesetzt werden, die, — von Natur aus —, weder positiv noch negativ sind, wie z. B. ,rot‘ oder ,schwer‘. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen, für beliebige positive Eigenschaften, ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der positiven Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung beliebiger positiver Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, bzw. ,Transzendentalia‘, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine, von zwei Eigenschafts-Variablen, durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer positiven Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘, positiven Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik, weil alle relevanten, positiven Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Transzendentalia“</span>, ,bestimmt‘ oder ,unbestimmt‘, immer auch miteinander kompatibel sind. Mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, wird formal die <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span> aller ,Transzententalia‘ in der Welt, und auch der ,Zusammenfall‘ aller Gegensätze in GOTT, abgebildet. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. <span style="color:#00B000">(In der mystischen Tradition, in der ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Legenda Maior‘</big></span>'' 92, über das Leben der Heiligen KATHARINA von Siena, Mystikerin und Lehrerin der Kirche, sagt GOTT-VATER zur KATHARINA ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weißt du, Meine Tochter, wer du bist und wer Ich bin'' '''?''' ''Du bist die, die nicht ist'', <span style="color:#00B000">[ aus dir selbst ]</span>, ''Ich aber bin derjenige, der IST'', <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>.«</span> Das ist eine wichtige, deutende Ergänzung, und die authentische <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation dieser Exodus Text-Stelle. Das ist der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES.)</span> Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile 29 wird das Möglichkeits-Korollar-1 durch einen <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponens ]</span> mit Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: ,abgekoppelt‘, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Das Möglichkeits-Korollar-1 behält jedoch die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist damit nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. Das Modale-Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx, <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>, in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''gilt, und daraus logisch folgt, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''auch die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''gilt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar'' ''':''' ''es ist wahr, dass mit ,modaler‘ Notwendigkeit'' <span style="color:#00B000">( □ )</span>, ''für alle'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''aus der Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''die Aussage'' <span style="color:#4C58FF">‚'''B'''‘</span> ''logisch folgt''«</span>. Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span> in der rechten Spalte der Zeile 11 und der Zeile 18, <span style="color:#00B000">(gleichlautend mit Term :10:)</span>, steht formal-syndaktisch, allgemein nur für ,Transzendentalia‘, und ist für alle ,Nicht-Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Dasselbe gilt auch für das Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RK''']</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist sein Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A,B ├ A∧B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile, oder ein Text-Element, zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist dann unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird, mit Korollar-2, diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als ,modal‘ freigewählte Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''allgemeinen positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span>, im Bezug auf GOTT hinterfragt ''':''' Gibt es in GOTT auch so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''in GOTT keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien)</span> gibt ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die <span style="color:#00B000">(wesentlichen)</span> Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘ und ,widerspruchsfrei‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften''«</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt''«</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ erschließen, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘ und wahr, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis. Beide, mit ,und‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∧'''‘ —</span>, verbundene, Aussagen im Term :23: interpretieren sich gegenseitig.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''alle Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der deswegen GOTT ist, weil er alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den ,GOTT‘ der Christen. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> steht für den ,realen‘ GOTT der Christen, weil es für diesen GOTT ohne Widerspruch denkbar, bzw. ,möglich‘ ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Der GOTT der Christen'' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> '',existiert‘ für uns ,notwendig‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. das ,regulär‘-mögliche Korollar sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im-, und durch den 2. Beweisgang, im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen, bzw. verifiziert.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — ist unlogisch und daher ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘ zu den Annahmen über die Existenz GOTTES, ob oder nicht, <span style="color:#00B000">(d.h. ein ,methodologischer‘ Agnostizismus)</span>, ist gegen jede ,Logik‘; und ist auch ,falsch‘, d.h. der Agnostizismus ist einfach nur ein ,logischer Irrtum‘. Denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Das Modale-Prinzip <span style="color:#4C58FF">['''RM''']</span> in Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Wenn es wahr ist, dass aus'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> ''ein'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> ''logisch folgt, dann ist in einem Kalkül regulär'' <span style="color:#00B000">( ├ )</span> ''ableitbar, dass, wenn'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist, auch'' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''B'''‘ —</span> '',modal‘ notwendig'' <span style="color:#00B000">( □ )</span> ''ist''«</span>. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''A'''‘ —</span> in Term :18: ist als ,modal notwendig‘ durch den Term :15: verifiziert '''!''' )</span> Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und eine <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupte Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist widespruchsfrei möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A→B ├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens] :: [A→B, A ├ B]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:=G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{ } & \text{„Es gibt GOTT wirklich, für jede mögliche Welt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{1. Hauptergebnis !} \\ \text{11} & \quad \;\Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt,} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! 2. Hauptergebnis ! } \\ \text{ } & \;\;\text{ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei“} \\ \text{12} & \quad \;\Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \;\Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion]:DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für jede mögliche Welt nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu verifizierten ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, der ,glaubt‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg in den GÖDEL-Notizen, über den <span style="color:#4C58FF">[ Modus Barbara ] :: [ A → B, B → C ├ A → C ] </span>, mit dem modalen Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, als <span style="color:#4C58FF">‚B → C‘</span> im kategorischen Syllogismus, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘, nach ANSELM, die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte, auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen, d.h. transzendentalen Voraussetzungen, hier, für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. als logisch annehmbar, verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, bzw. logisch annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine ,modal‘ freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. wie ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Basis-Theorem-2, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> und ,logisch‘ annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL ,postulierte‘, und im Basis-Theorem-2 verifizierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört, wenn hier das <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht; genauer ''':''' Die <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ist in GOTT die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Diese GÖDEL-Erklärung zum Axiom-4 entspricht der Modal-Regel zur sog. ,Nezessisierung‘ in der KRIPKE-Logik, die dort GÖDEL zugeschrieben wird. <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ] '''::''' [ ├ A →├ □ A ]</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Angenommen'', <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''ist in einem Kalkül eine Prämisse, oder darin regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span> ''abgeleitet, dann folgt in diesem Kalkül regulär'' <span style="color:#4C58FF">(├ )</span>, ''dass dieses'' <span style="color:#4C58FF">‚'''A'''‘</span> ''auch ,modal‘ notwendig'' <span style="color:#4C58FF">— ,□‘ —</span> ''ist''«</span>. GÖDEL hat jedoch diese modale Notwendigkeit nur in der ,Natur‘ der positiven Eigenschaften, alias ,Transzendentalia‘, gesehen, und mit den Aussagen im Axiom-4 expliziert ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span>, unter der unumgänglichen Bedingung ''':''' <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt, nur dann sind die Axiome wahr''«</span>. Ob dieselbe modale ,Notwendigkeit‘ auch auf Aussagen über Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘, die weder positiv noch negativ sind, zutrifft, ist nicht erwiesen. Hier kann nur von modaler ,Kontingenz‘ gesprochen werden, die universal, alles Seiende innerhalb der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> betrifft. Somit sind die Aussagen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''A'''‘ —</span> in der GÖDEL-Regel, nur auf Aussagen über ,positive‘ Eigenschaften eingeschränkt, und nicht allgemein gültig. Die <span style="color:#4C58FF">[ Nezessisierungsregel ]</span> ist nur für <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“ „modal wahr“</span>, und für ,Nicht-Transzendentalia‘ immer <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Alle Modal-Logiken, die sich auf diese Regel stützen, sind nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn sie sich auf Aussagen über <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> beziehen. Andernfalls sind sie <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>. Der unbegrenzt Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Zusatz-Korollar im 2. Beweisgang mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ und ,Zuschreibungen‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Dieses Theorem-2 ist dann, in weiterer Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, <span style="color:#00B000">(wie auch das FUHRMANN-Korollar-3 von der exklusiven Einzigartigkeit GOTTES)</span>, und ,verankert‘ diese Theoreme damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span>, formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-1 und Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. auch in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, — wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT steht —, dann sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, die <span style="color:#FF6000">„ultimativen Transzendentalia“</span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Die Definition-2 ist nur dann <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, wenn ihre Eigenschafts-Variablen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span>, mit positive Eigenschaften, d.h. mit <span style="color:#FF6000">„Transzendentalien“</span>, besetzt werden. Diese Definition ist jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn ihre Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Diese paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> für GOTT, dem ,Einen‘, steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen aller Gegensätze in Einem‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner <span style="color:#FF6000">„ultimativen“</span> Vollkommenheiten, d.h. aller <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> und Zuschreibungen, in dem unbegrenzt Unendlichen, GOTT, den schon der Philosoph und Kardinal NIKOLAUS von Kues als <span style="font-family: Times;"><big>,coincidentia oppositorum‘</big></span> verstanden hat.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt''«</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">»''Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES''«</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube an GOTT widerspruchsfrei, logisch richtig und mathematisch evident, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach A. FUHRMANN)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, sondern setzt vielmehr die Existenz GOTTES notwendig als gegeben schon voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist aber, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und somit logisch ,falsch‘ und unsinnig ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass GOTT ,notwendig‘ existiert, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘, d.h. Term :10: ist der Ausdruck einer ,Glaubensüberzeugung‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang. Dem geht folgende Beobachtung voraus ''':''' Der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, hat in seiner syntaktischen Stellung hier, im Theorem-3, nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist damit, in seiner Position als Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, auch nicht mehr davon syntaktisch abhängig, sondern stützt sich formal-syntaktisch nur auf die behauptete Möglichkeit GOTTES; daher muss diese ,angenommene‘ Möglichkeit zuerst noch bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘, der diesen Zusammenhang, und seinen Mangel, erkannt hat ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">» ''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen'' <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen <span style="color:#FF6000">»''unvollständigen Beweis''«</span> hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und widerspruchfreien Möglichkeits-Korollar-1, vervollständigt, und damit hat er mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span> bewiesen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens''«</span> enthält <span style="color:#FF6000">»''keinen Widerspruch''«</span> '''!''' <span style="color:#00B000">(Diese Ergebnis-Zusammenfassung ist eine Vorwegnahme und die Bestätigung für meine Interpretation des Glaubens-Theorem ANSELMS, hier im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil es widerspruchsfrei möglich ist, dass es GOTT gibt, ist der Glaube, dass es GOTT wirklich gibt, widerspruchsfrei''«</span>.)</span> Das Möglichkeits-Korollar-1 ist ,regulär‘ nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalien)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Glaubens-Theorem ANSELMS die gesuchte <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> erreicht, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Entscheidend dafür ist der mathematisch-logische Beweis GÖDELS, dass der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften, bzw. ,Transzendentalia‘, <span style="color:#00B000">(die konkret durch Beispiele ,belegbar‘ sind)</span>. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Da‘-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen, <span style="color:#00B000">(konkret durch Verweise auf soziologische Gegebenheiten ,belegbar‘, und auch <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> verifizierbar)</span>. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, das Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>, und damit ist das Glaubens-Theorem-3, als ganzes, ,widerspruchsfrei‘. Das Theorem ANSELMS ist, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig, und nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubensprämisse ''':''' Term :01:. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span>, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Glaubens-Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Weil es <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span> ist, dass die Transzendentalien, bzw. die Vollkommenheiten ontologisch, — dem Sein nach —‚ alle <span style="color:#00B000">(gegenseitig)</span> widerspruchsfrei, und alle <span style="color:#00B000">(miteinander)</span> gleichwertig sind, ist es auch <span style="color:#FF6000">„modal wahr“</span>, dass es möglich ist, dass GOTT, — dem Sein nach —‚ da ist, <span style="color:#00B000">(d.h. existiert)</span>, der die unbegrenzte Summe aller ultimativen Transzendentalia, bzw. der unendlichen Vollkommenheiten allen Grades ist, wie es der ,christliche Glaube‘ des Erzbischofs ANSELM und seiner Anvertrauten ,annimmt‘. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{[RK]} &\quad \Box\; \forall x A \;\Longrightarrow\;\Box\; \forall x B\; \text{ ├ }\;\Box \; \forall x (A \Longrightarrow\; B)\ & \ & \; \; \text{( :: Modales Prinzip KRIPKE-Γ-Ɐx)} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \; \; \text{( „das —,x‘— steht für den GOTT, —,G‘—, der Christen“ )} \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W) ↔ (A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist notwendig falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{□ⱯxXx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“ :[RK]} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A, A→B ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \Box \; \forall x \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{□ⱯxXx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“ :[RK]} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B ╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' <span style="color:#00B000">( Dieser Beweisgang ist praktisch identisch mit dem 1. Beweisgang, jedoch gestrafft und präzisiert nach G.J.WIRSCHING. Diese Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens beginnt sofort mit dem Korollar-1 <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> aus dem 1. Beweisgang, als in Frage gestelltes ,Theorem‘, und beweist, ohne das Axiom-3 <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, und ohne die GÖDEL-Prämisse <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span>, in einem Zwischenergebnis, die innere Widersprüchlichkeit und damit auch die Unhaltbarkeit der atheistischen Glaubens-Annahme, aus rein logischen ,Gründen‘, bzw. Axiomen. )</span> Dieser Beweisgang geht von der Existenz GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, als Glaubens-Annahme, aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden muss. Denn mit der Behauptung der Existenz GOTTES allein ist es nicht getan. Es muss auch seine ,Möglichkeit‘, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT bewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM)</span>, dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür die Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. die Transzendentalien)</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(was im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''PG'''‘ —</span>, auch GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; das dann im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz von ,Transzendentalien‘ in der Welt, ist ein, mit Beispielen belegbares, allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— ,'''PX'''‘ —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert. Das <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> im Axiom-2 steht allgemein für alles Seiende. Dieses Axiom wird jedoch sofort <span style="color:#FF6000">„modal falsch“</span>, wenn seine Eigenschafts-Variablen mit nicht-positive Eigenschaften, wie ,rot‘ oder ,schwer‘ belegt werden, die nicht ,transzendental‘-allgemein gültig sind, die keine ,Transzendentalia‘ sind.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT <span style="color:#FF6000">„unvergleichlich“</span> ist, wenn <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :15: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht auch für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin derjenige, der ‚IST‘'' <span style="color:#00B000">[ aus mir selbst ]</span>«</span>, der Grund für die <span style="color:#FF6000">„Unvergleichbarkeit“</span> GOTTES. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">,'''x'''‘</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">,'''G'''‘</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">,'''P'''‘</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch und unsinnig ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Möglichkeits-Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Axiom-1 beruht auf der gegenseitigen Widerspruchsfreiheit aller Transzendentalia. Axiom-2 beruht auf der wechselseitigen Äquivalenz, bzw. der Gleichwertigkeit aller Transzendentalia. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Existenz der Transzendentalien ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀xXx'''‘ —</span>, ist ein Faktum unserer Welt, das mit Beispielen belegbar ist ''':''' Transzendentalien gibt es, als ,empirisch‘-sprachliche Grundlage des ontologischen ,Beweises‘, genau so, wie es auch Sterne gibt. Darauf beruht die Stringenz der <span style="color:#4C58FF">»''axiomatischen Theologie''«</span> GÖDELS. Damit ist es ihm endgültig gelungen, eine eminent geisteswissenschaftliche Frage, die Jahrhunderte hindurch, lang kontrovers war, einer Lösung zuzuführen, die nun unwiderruflich gültig ist, und es auch bleiben wird ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ist wahr, und bildet die Realität unserer Welt, wie sie tatsächlich ist, widerspruchsfrei ab; der ,Nicht-GOTT-Glaube‘ ist falsch, und täuscht sich vollkommen in seiner Welt-Wahrnehmung, die nachweisbar widersprüchlich, und damit unsinnig ist. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Unlogische und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel, für zwei ,wahre‘ <span style="color:#4C58FF">— W —</span> ,materiale Implikationen‘, in denen die Voraussetzung jeweils falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, ist, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, sequitur quotlibet, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, etiam verum, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, in einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, auch mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe in GOTT <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,ultimativen Transzendentalia‘. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT entsteht ein Widerspruch in den Prädikaten eines Satzes. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''GOTT ist nicht''<span style="color:#FF6000">«</span>. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' ''<span style="color:#FF6000">»</span>Es ist unmöglich, dass GOTT ist''<span style="color:#FF6000">«</span>. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, <span style="color:#00B000">(mit GÖDEL ''':''' aus dem Widerspruch des Gegenteils)</span>, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, dessen ,Existenz‘ jedoch, aus dem ,Glauben‘, im Voraus, schon angenommen worden ist. Dieser Sachverhalt ist das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann aber am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Möglichkeits-Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Das Möglichkeits-Korollar-1 muss jetzt immer, wie folgt, gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist <u>widerspruchsfrei</u> möglich, dass GOTT ist''«</span>. Damit hat GÖDEL, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologisch-<span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische, <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! KANT verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist, — wie KANT sagt —, kein ,reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. Jedoch in GOTT ist ,Sein‘ ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist ,real‘ die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns, — aus Liebe —, immer schon ,da‘ ist ''':''' in der ,Hypostatischen Union‘, sowohl als GOTT von Ewigkeit zu Ewigkeit, als auch als Mensch in unserer Zeitlichkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht —, sein Wesen. Eine ,Theologie‘, die solches sagt, und die, auch als vertrauenswürdige ,Wissenschaft von GOTT‘, akzeptiert wird, hat Interpretations-Vorrang, jedesmal, wenn es um die ,Rede von GOTT‘ geht. Das war für KANT jedoch ,methodologisch‘ weder denkbar, noch nachvollziehbar.</ref>)</span>, und <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span>, <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein, indem er für den GOTT ANSELMS annimmt ''':''' GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert, <span style="color:#00B000">(was ANSELM nie gesagt hat)</span>. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit, (Natur), GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit, (die ,Natur‘), unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. Thomas verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt, sondern den Unendlichen, <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. Weder THOMAS, noch KANT, haben verstanden, worum es ANSELM, mit der Aufstellung seines Theorems, eigentlich ging. Beide meinten <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span>, ANSELM wolle mit seinem Theorem <span style="color:#00B000">(einem Narren)</span> die ,Existenz‘ GOTTES ,beweisen‘. Die Existenz GOTTES wurde von ANSELM nie in Frage gestellt. Für ANSELM wäre es rationaler ,Unsinn‘, einen Beweis für die Existenz GOTTES verlangen zu wollen. Mit ,Beweisen‘ wird es niemals möglich sein, einen GOTT-Glauben ,erzeugen‘ oder ,lukrieren‘ zu können, was jeder Mensch ohnehin weiss, und immer schon gewusst hat. <span style="color:#00B000">(Jeder Priester und jeder Bischof weiss das ''':''' Glaube ist ein Geschenk, das man erhält, wenn man darum bittet.)</span> Für den Erzbischof ANSELM ging es vielmehr um die Frage, ob es logisch ,sinnvoll‘ und ,vernünftig‘ ist, an GOTT zu glauben; und kein ,Sprung‘ ins Ungewisse, d.h. ob <u>der Glaube</u> rational und ,zweifellos‘ vertrauenswürdig ist, und das heißt auch, ob <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ,rational‘ und vertrauenswürdig als Wissenschaft betrieben werden kann. ANSELM wollte mit seinem Theorem erreichen, der zitierte Narr sollte bloß einsehen, dass es sinnvoll und vernünftig sein kann, an GOTT zu glauben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den ausstehenden Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logische Evidenz''«</span>, und damit auch für die ,Vernünftigkeit‘, bzw. für die gesuchte ,Sinnhaftigkeit‘ des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt, — nach GÖDEL —, universell ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ d.h. auch ''':''' der ,GOTT-Glaube‘ ]</span>«</span> der Juden, Christen und Muslime, <span style="color:#00B000">(und auch des ägyptischen Pharaos ECHNATON und seiner Frau NOFRETETE)</span>, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, ,vernünftig‘, und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, weil es <u>ohne Widerspruch</u> ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Das ist auch eine Rechtfertigung der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als seriöse, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßige''«</span> Wissenschaft. Es geht hier bei GÖDEL nicht um Theoriefindung oder ähnliches. GÖDEL ist kein ,spekulierender‘ Theoretiker. GÖDEL ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt'' ''':''' ''das ist ,wahr‘ wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser Aussage ein Widerspruch ergibt. Jeder, der die mathematische Logik GÖDELS lesen kann, kann das sehen und verstehen ''':''' Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die logische Konsequenz aus der Annahme des dezidierten Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische, nachprüfbare, und für jeden Menschen sichtbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet, und damit falsch und unlogisch ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist ein allgemein gültiges Faktum unserer Welt, dass der Atheismus, — mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span> —, wirklich falsch und rational unsinnig ist, und daher, mit Recht, als ,Unsinn‘ bezeichnet werden darf '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so wahr und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span> um mathematisch-logische Fakten. Damit steht GÖDEL, in seiner Bedeutung, in gewisser Weise, neben KOPERNIKUS, weil seine Kalkül-Ergebnisse, wie die Berechnungs-Ergebnisse dieses Pioniers der damaligen Zeitenwende, heute, in unserem Äon, ebenfalls mit eingefleischte Vorurteile aufräumen, ohne aber, dass GÖDEL für sich selbst, im Glauben, logisch konsequent gewesen wäre. <span style="color:#00B000">(Er ist sich der Tragweite und der Konsequenzen seiner <span style="color:#4C58FF">„axiomatischen Theologie“</span> anscheinend nicht bewusst gewesen, wenn er sagt ''':''' Man sei <span style="color:#FF6000">»''heute noch weit davon entfernt, das theologische Weltbild wissenschaftlich begründen zu können''«</span>, nachdem sein Kalkül das <span style="color:#FF6000">„atheistische Weltbild“</span> fundamental ins Wanken gebracht und als irrationalen ,Unsinn‘ entlarvt hat. Sein Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) indirekt, dass das <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltbild''«</span>, im Beweisgang ,Widerlegung‘, aus dem Widerspruch des Gegenteils, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematisch-logischer Evidenz''«</span>, offensichtlich doch, wissenschaftlich begründet werden kann)</span>. ---- Kurt GÖDEL ist auch deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL-Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im GÖDEL-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und solange in der logischen Durchführung dieses Beweises keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich hier um <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> handelt, <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, immer noch logisch, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht syntaktisch)</span>, abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das'' <span style="color:#4C58FF">‚'''x'''‘</span> ''steht für den Gott der Christen''«</span>. Diese Abhängigkeit ist bis zur Zeile 10 offensichtlich und logisch korrekt. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>. Das ist auch der Ausgangspunkt der GÖDEL-Argumentation zum Endergebnis ''':''' dem ANSELM-Theorem-3, in seinen Notizen)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem ,regulär‘-möglichen Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Damit ist syntaktisch bewiesen, die Aussage über die ,Existenz GOTTES‘, als 1. Hauptergebnis, ist eine ,notwendige‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚□‘ —</span> Konsequenz aus der ,methodologischen‘ Glaubensaussage im Term :01:. Im Theorem ANSELMS steht dieses 1. Hauptergebnis nun, in der Zeile 11, als Konsequenz-Teil, auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse, als seine ,notwendige‘ Bedingung, an erster Stelle vor sich, die seinen Inhalt bestätigt, wie vorhin, im ,regulär‘-möglichen Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als syntaktische Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es GOTT gibt''«</span>, der hier nur seine Widerspruchsfreiheit bestätigt, und der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist unmöglich, dass es GOTT gibt''«</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist syntaktisch daher nicht mehr von der ,methodologischen‘ Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit der Möglichkeit des GOTT-Glaubens mit Notwendigkeit herbeigeführt haben. Daraus ergibt sich eine logische Verschiebung in der Argumentationskette, denn dieser Begründungs-Teil, der jetzt die Widerspruchsfreiheit für den Konsequenz-Teil liefert, ist selbst unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span> und frei von jeder Glaubensüberzeugung, muss er als rein logische Begründung für die Widerspruchsfreiheit, und als Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Konsequenz-Teils gelesen werden, und damit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das Antezedens im Argument ANSELMS kann jedoch nie die persönliche Entscheidung zum Glauben, z. B. an den GOTT der Christen, im Menschen ersetzen. Das Argument ANSELMS besagt also ''':''' der Glaube eines gläubigen Menschen ist logisch widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT, mit <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. <u>Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist</u>, <span style="color:#00B000">(wie es fast immer fälschlich gelesen wurde und wird; auch von A. FUHRMANN, wie auch von G. J. WIRSCHING)</span>, sondern, das Theorem ANSELMS geht davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum des GOTT-Glaubens, dass GOTT notwendig, schon immer existiert, <span style="color:#00B000">(was mit dem 1. Hauptergebnis im 3. Beweisgang noch einmal bestätigt wird)</span>. Die ,Notwendigkeit‘ GOTTES ist immer schon eine ,vorgängig‘ entschiedene Glaubensaussage. Das GÖDEL-Kalkül beweist, <span style="color:#00B000">(mit dem Antezedens im 2. Hauptergebnis)</span>, dass diese Grundüberzeugung eines GOTT-Gläubigen widerspruchsfrei und sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL abschließend sagt. GOTT hat es ja auch nicht ,nötig‘, bewiesen zu werden. Für den Erzbischof ANSELM war die Existenz GOTTES, überall und jederzeit, die ungefragte und für ihn die selbstverständlichste Voraussetzung aller seiner Bemühungen, in seinem Leben, und in seinem Beruf als christlicher Amtsträger, und auch als <span style="color:#4C58FF">„Theologe“</span> in den philosophischen Überlegungen über seinen Glauben. Mit diesen Überlegungen hat er, mit GÖDEL, bewiesen ''':''' Glaube ist nicht irrational, kein Sprung ins Unbekannte, sondern eine freie, vernünftige Entscheidung. Glaube ist rational, und seine <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> ist ,vertrauenswürdig‘. Zusammengefasst heißt das Ergebnis dieser Bemühungen ANSELMS ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit ist er widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u> an GOTT glauben, weil der Nicht-GOTT-Glaube zu einem Widerspruch führt, und damit falsch und unlogisch ist. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' Zum Abschluss, und für eine bessere Verständlichkeit dieser Studie, hat die KI, der ich diese Studie für die Erstellung eines Podcast übergeben habe, eine, — sogar für Kinder —, verständliche Metapher kreiert. Sie sagt, man stelle sich vor ''':''' Es sei irgendwo ein ,Schatz’ vergraben, und es gäbe auch eine ,Schatzkarte’ für diesen ,Schatz’. Kurt GÖDEL ist nun gekommen, und hat mit seinem Kalkül bewiesen, dass diese ,Schatzkarte’ korrekt ist und fehlerfrei. Ob aber jemand, mit Hilfe dieser ,Schatzkarte’ auf ,Schatzsuche’ gehen will oder nicht ''':''' das ist und bleibt jedem selbst überlassen, und ist immer eine freie, und ganz persönliche Entscheidung. Damit hat die KI erstaunlich treffend, sowohl die Bedeutung, als auch die reale Funktion des GOTT-Glaubens in der Lebens-Wirklichkeit unserer Welt und Zeit charakterisiert, in Übereinstimmung mit der Gleichniserzählung JESU vom ,Schatz im Acker’; <small><span style="color:#00B000">( vgl. {{Bibel | Matthäus-Evangelium |13|44|EU}} )</span></small>. Der ,Schatz’ ist die <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>Βασιλεία του Θεού</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ,Basileía tou Theoú’</span>, d.h. das <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, oder auch das <span style="color:#CC66FF">»''Himmelreich''«</span>. Die ,Schatzkarte’ ist der Glaube an GOTT. Die ,Schatzsuche’ ist der Weg des Glaubens in der Nachfolge JESU, der uns den Weg zeigt zum Ziel, zur Erfüllung aller unserer Sehnsüchte und Wünsche ''':''' zur Teilhabe am <span style="color:#CC66FF">»''Königtum GOTTES''«</span>, mit allen seinen unbegrenzten ,Möglichkeiten’. ---- ---- ;Fußnoten <references /> 1bowvhgk3ixailxwns6nb1zar7pz002 0 118048 1092509 1090839 2026-10-27T11:15:40Z D. Justen 102048 Definition von vorzeichenbehafteten Zahlen korrigiert 1092509 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor buch |zurücklink=Programmieren in C/C++: Toolchain/Entwicklungsumgebung |zurücktext=Toolchain/Entwicklungsumgebung |hochlink=Programmieren in C/C++ |hochtext=Inhaltsverzeichnis |vorlink=Programmieren in C/C++: Datentypen |vortext=Datentypen}} </noinclude> <!-- Falls du ein automatisch erstelltes Inhaltsverzeichnis nicht willst, ersetze das nachfolgende TOC durch NOTOC --> <!-- Einklammerung mit noinclude, damit dieses nicht in der Druckversion erscheint --> <noinclude>__TOC__</noinclude> Die Programmiersprache C/C++ beinhaltet mehrere Sprachen/ Syntaxen: * C-Syntax * Präprozessor-Syntax * Printf/Scanf Formatstring Syntax * Terminal Emulation * Compiler/Linker Anweisungen Letztere beiden werden nur rudimentär in dieser Vorlesung/diesem Skript behandelt. Alle anderen sind Bestandteil dieser Vorlesung. In diesem Kapitel sollen zunächst allgemeine Eigenschaften der Sprache, der grundlegende Syntax und die Kontrollstrukturen erklärt werden. Bei vielen Erklärungen sind Code-Beispiele vorhanden. Da man aus Fehlern am meisten lernt, sind zum Teil auch negative Beispiele enthalten. Für ein besseres Verständnis empfiehlt es sich, Code-Beispiele selbst nachzuvollziehen.<br /> Sofern sich die Eigenschaften auf eine bestimmte C-/C++- oder Compiler-Version beziehen, wird dies gesondert vermerkt. == Zeichensatz == Der Syntax von C nutzt die unteren 128 Zeichen des ASCII Zeichensatzes. Da UTF-8 in den ersten 128 Zeichen deckungsgleich zu ASCII ist, kann auch dieser zur Erstellung des Source Codes genutzt werden. Zeichen außerhalb dieses gültigen Zeichensatzes können folglich nur in Strings oder Kommentaren vorkommen. Werden Zeichen außerhalb der unteren 128 Zeichen in Strings genutzt, so gilt Folgendes zu berücksichtigen: * Die String-Funktionalitäten der Standard-C Library gehen von dem regulären ASCII Zeichensatz aus, so dass z.B. die Suche, der Vergleich oder die Konvertierung fehlschlagen kann * Strings werden oftmals in Verbindung mit printf() genutzt, d.h. auf der Standardausgabe ausgegeben. Der verwendete Zeichensatz sollte hier identisch zum verwendeten Zeichensatz der Terminal-Emulation sein! == Kommentarzeichen == Kommentare dienen dazu, den Source Code mit zusätzlichen Hinweisen zu versehen, so dass die Intension der Anweisungen sichtbar wird. Kommentarzeichen werden durch den Compiler vor dem eigentlichen Übersetzungsdurchlauf entfernt und durch ein Leerzeichen ersetzt [C11 6.4.9]. Innerhalb von Strings wird nicht nach Kommentarzeichen gesucht. <code> Syntax: /* */ </code> Blockkommentar zum Kommentieren eines Bereiches, auch über mehrere Zeilen hinweg. Dieses Kommentarzeichen kann nicht verschachtelt werden, d.h. '*/' beendet die Kommentierung, unabhängig von der Anzahl der zuvor geöffneten Kommentierungen! <code> Syntax: // </code> Zeilenkommentar zum Kommentieren bis zum Zeilenende (wurde in der Programmiersprache BCPL definiert, aber nicht von C, sondern erst von C++ übernommen). Sollen größere Bereiche auskommentiert werden, so empfiehlt sich die Nutzung der Präprozessoranweisung #if 0 ... #endif. Beispiele: <syntaxhighlight lang="C"> /* Blockkommentar mit zwei öffnenden Klammern /* über mehrere Zeilen, nicht verschachtelt */ //Zeilenkommentar /* Kleiner Bereich zum auskommentieren */ #if 0 Großer Bereich zum auskommentieren #endif </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> /* Blockkommentar mit zwei öffnenden Klammern /* über mehrere Zeilen, nicht verschachtelt Compiler-Warning nur aufgrund des Compiler-Schalters -Wall! */ //Zeilenkommentar /* Kleiner Bereich zum auskommentieren */ #if 0 Großer Bereich zum auskommentieren #endif int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Namenskonventionen == Folgende Regeln gelten bzgl. der Benennung von Variablen und Funktionen: * Variablen und Funktionsnamen können aus Buchstaben, Zahlen und dem Unterstrich bestehen. Sie müssen mit einem Buchstaben oder einem Unterstrich beginnen * Seit C95 können weitere Zeichen aus dem Universal Coded Character Set (UCS) genutzt werden [C11 D.1] * C ist Case sensitiv, d.h. es wird zwischen Groß- und Kleinbuchstaben unterschieden * Schlüsselwörter können nicht für Variablen/Funktionsnamen/Datentypen genutzt werden Namenskonventionen von Libraryfunktionen: * In C (und C++) sind Schlüsselwörter und Standardlibraryfunktionen zumeist in Kleinbuchstaben geschrieben. In der C-Standardlibrary werden oftmals verkürzte Ausdrücke (z.B. isalnum() (zum Testen ob ein Zeichen ein Buchstaben oder ein Digit ist) und in C++ der Unterstrich als Worttrenner (z.b. out_of_range) genutzt * Makros (siehe Kap.[[Programmieren in C/C++: Präprozessor | Präprozessor]]) werden per Konvention in GROSSBUCHSTABEN und ggf. mit Unterstrich als Worttrenner geschrieben. * Namen beginnend mit doppelten Unterstrich oder beginnend mit einem Unterstrich gefolgt von einem Großbuchstaben (z.B. __LINE__ _Reserved) sind für den Compiler und der Standard-C-Library vorbehalten und sollten im eigenen Programm nicht benutzt werden. == Zeilenfortsetzung == Mit dem Backslash Operator (gefolgt von einem Zeilenende) kann eine Zeile in der nächsten Zeile fortgesetzt werden. Der Compiler löscht das \-Zeichen mit anschließendem Zeilenende und ersetzt dies durch nichts. Dies ist insbesondere bei Anweisungen notwendig, die am Ende der Zeile abgeschlossen sein müssen (z.B. Strings, Makros). Beispiele: <syntaxhighlight lang="c"> char str1[]="Strings müssen am Ende abgeschlossen sein so dass dies ein Fehler ist"; char str2[]="Dies\ ist ein Test"; //Vorsicht, führende Leerzeichen vor 'ist' //bleiben erhalten! /*mehrzeiliges Makro*/ #define MAX(a,b) (a>b?\ b: \ a) //Dies ist ein Zeilenkommentar \ welcher in dieser Zeile fortgesetzt wird /\ * dies ist ein Blockkommentar*\ / //hinter der Zeilenfortsetzung darf nur ein CR/LF folgen #define MAX2(a,b) \ //so dass hier kein Kommentar folgen darf a>b?a:b </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> char str1[]="Strings müssen am Ende abgeschlossen sein so dass dies ein Fehler ist"; char str2[]="Dies\ ist ein Test"; //Vorsicht, führende Leerzeichen vor 'ist' //bleiben erhalten! /*mehrzeiliges Makro*/ #define MAX(a,b) (a>b?\ b: \ a) //Dies ist ein Zeilenkommentar \ welcher in dieser Zeile fortgesetzt wird /\ * dies ist ein Blockkommentar*\ / //hinter der Zeilenfortsetzung darf nur ein CR/LF folgen #define MAX2(a,b) \ //so dass hier kein Kommentar folgen darf a>b?a:b int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Innerhalb von Char-Literatoren und Strings wird '\' als Escape-Operator genutzt, welche das '\' und ein oder mehrere folgende Zeichen ersetzt (siehe Kap.[[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Literale/Konstanten | Grundlagen:Literale/Konstanten]]). Daher darf hinter Backslash als Zeilenfortsetzungszeichen kein weiteres Zeichen folgen. == Gültigkeit/Sichtbarkeit von Variablen == Vorrangig in der objektorientierten Programmierung werden mit Namensräumen Objekte und deren Methoden/Attribute in einer Art Baumstruktur strukturiert. Dies ermöglicht eine eindeutige Ansprache von Variablen/Objekte, aber auch eine doppelte Verwendung von Methoden-/Attributnamen in unterschiedlichen Namensräumen. Ergänzend zu den Namensräumen kann mit public/private/proteced eine Zugriffsbeschränkung von Methoden/Attributen definiert werden. Die Programmiersprache C unterstützt keinen Namensraum. Zugriffsmodifikatoren werden indirekt über Header-Dateien getätigt. Hinsichtlich der Gültigkeit/Sichtbarkeit unterscheidet C folgende Bereiche [C11 6.2.1]: * Funktionen (Function Scope) * Datei (File Scope) * Block (Block Scope) * Funktionsparameter in Prototypen (Function Prototype Scope) Innerhalb eines Gültigkeitsbereiches dürfen Variablen-/Funktions-/Datentypnamen nicht doppelt genutzt werden.<br /> In der Programmiersprache C++ sind weitere Scope wie z.B. Class Scope, Enumationation Scope und ergänzend das Konzept von Namensräumen vorhanden (Beschreibung folgt). === Funktionsweite Sichtbarkeit === Eine Label-Definition (als Sprungmarke für die goto-Anweisungen) erfolgt immer mit funktionsweiter Sichtbarkeit/Gültigkeit. Die genaue Beschreibung dieses Sichtbarkeitstyps erfolgt im Rahmen des Kapitels [[Programmieren in C/C++: Grundlagen #Label + Goto|Grundlagen:Label+Goto]]. === Dateiweite Sichtbarkeit === Erfolgt eine Funktion-/Variablen-/Datentyp-Definition außerhalb eines Block-Scopes oder von Funktionsparameter, so sind diese innerhalb der gesamten Datei und bei Funktionen/Variablen ergänzend Projektweit (für alle Objektdateien) sichtbar/gültig (=&nbsp;global) (In der C-Spec unter dem Stichwort 'Linkage' beschrieben, siehe Kapitel [[Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier#Internal/External Linkage| DatentypeSpecifier:Internal/External Linkage]]). Alle globalen Funktionen/Variablen können von allen Dateien aus genutzt/zugegriffen werden (sofern sie zuvor deklariert wurden).<br /> Beispiel: {| class="wikitable" |- ! Datei1.c !! Datei2.c |- | <syntaxhighlight lang="C"> //Deklaration von func(), //welche in Datei2.c definiert wird extern void func(void); //Definition der Variablen global int global=0; int main(void) { func(); global++; return 0; } </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> //Deklaration von global, //welche in Datei1.c definiert wird extern int global; //Definition der Funktion func() void func(void) { global++; } </syntaxhighlight> |} {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //Deklaration von func(), //welche in Datei2.c definiert wird extern void func(void); //Definition der Variablen global int global=0; int main(void) { func(); global++; printf("global=%d\n",global); return 0; } | datei2_c=#include <stdio.h> //Deklaration von global, //welche in example.c definiert wird extern int global; //Definition der Funktion func() void func(void) { global++; printf("func() called\n"); } | execCompilerOptions=-Wall datei2.c| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Wird das Schlüsselwort 'static' der Variablen/Funktionsdefinition vorangestellt, so wird die Sichtbarkeit/Gültigkeit auf Dateiweit eingeschränkt. Variablen/Funktionen können nur innerhalb der (Objekt-) Datei genutzt werden und sind für anderen (Objekt-)Dateien unsichtbar. (Siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier#Internal/External Linkage|DatentypeSpecifier:Internal/External Linkage]] Internal/External Linkage) {| class="wikitable" |- ! Datei1.c !! Datei2.c |- | <syntaxhighlight lang="C"> //Dateiweite Sichtbarkeit von var1 static int var1; int main(void) { var1++; return 0; } </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> //Dateiweite Sichtbarkeit von var1 static int var1; void func(void) { static int var2; //Vorsicht, static // hat hier eine andere Bedeutung var1++; } </syntaxhighlight> |} {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //Dateiweite Sichtbarkeit von var1 static int var1; int main(void) { var1++; printf("example.c:var1=%d\n",var1); void func(void); //Prototyp für func() func(); return 0; } | datei2_c=#include <stdio.h> //Dateiweite Sichtbarkeit von var1 static int var1; void func(void) { static int var2; //Vorsicht, static // hat hier eine andere Bedeutung var1++; printf("datei2.c:var1=%d\n",var1); } | execCompilerOptions=datei2.c| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Projektweite Gültigkeit bedeutet insbesondere, dass keine doppelten Benennung von Variablen/Funktionen/Datentypen innerhalb des gesamten Projektes erlaubt sind, d.h. alle Variablen/Funktionennamen über alle Dateien/Librarys eindeutig sein müssen.<br> Beispiel 1: {| class="wikitable" |- ! Datei1.c !! Datei.2 |- | <syntaxhighlight lang="C"> #include <stdio.h> int a=1; int main(int argc,char *argv[]) { printf("Hello World %d",a); void dummy(void); //Deklaration von Dummy dummy(); return 0; }</syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> #include <stdio.h> int a=7; void dummy(void) { printf("Hello Again %d\n",a); } </syntaxhighlight> |} {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int a=1; int main(int argc,char *argv[]) { printf("Hello World %d",a); void dummy(void); //Deklaration von Dummy dummy(); return 0; } | datei2_c=#include <stdio.h> #include <stdio.h> int a=7; void dummy(void) { printf("Hello Again %d\n",a); } | execCompilerOptions=datei2.c| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Der Linker meldet beim Zusammenfügen der Objekt-Dateien, dass die Variable a bereits woanders definiert sei (multiple definition of `a';)! Beispiel 2: <syntaxhighlight lang="C"> #include <stdio.h> //fuer printf() size_t stderr int printf=7; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int printf=7; int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hier meldet der Compiler eine Fehlermeldung, da das Symbol printf zu einen als Variable und zum anderen als Funktion (innerhalb der inkludierten Datei stdio.h beschrieben) genutzt wird ('printf' redeclared as different kind of symbol). === Blockweite Sichtbarkeit === Erfolgt eine Funktion-/Variablen-/Datentyp Definition innerhalb einer Funktion, als Funktionsparameter oder eines Blockes, so sind diese nur innerhalb des Blockes sichtbar/gültig (=Lokale Variable). Blöcke können verschachtelt sein, so dass das bei identischer Namensgebung innere Definitionen Vorrang haben. Ebenso haben Blockdefinitionen Vorrang vor Datei-/Projektdefinitionen (überdecken diese): {| class="wikitable" |- ! Datei1.c !! Datei2.c |- | <syntaxhighlight lang="C"> int main(void) { int var2; //var2 ist nur innerhalb //von main() sichtbar struct xyz //Datentyp ist nur innerhalb {int x,y,z;};//von main() //sichtbar/gültig extern void func(void); //Deklaration //ist nur innerhalb von //main() sichtbar/gültig func(); } void foo(void) { struct xyz var_xyz; //Fehler, da //Datentypedefinition hier nicht mehr //gültig ist! func(); //Fehler, da Deklaration //hier nicht mehr gültig ist } </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> #include <stdio.h> void func(void) { int var2=1; //var2 ist //nur innerhalb von //func() sichtbar { int var2=2; //var2 ist nur innerhalb //dieses Blockes sichtbar printf("%d\n",var2); } printf("%d\n",var2); } </syntaxhighlight> |} {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(void) { int var2; //var2 ist nur innerhalb //von main() sichtbar struct xyz //Datentyp ist nur innerhalb {int x,y,z;};//von main() //sichtbar/gültig extern void func(void); //Deklaration //ist nur innerhalb von //main() sichtbar/gültig func(); } void foo(void) { struct xyz var_xyz; //Fehler, da //Datentypedefinition hier nicht mehr //gültig ist! func(); //Fehler, da Deklaration //hier nicht mehr gültig ist } | datei2_c=#include <stdio.h> void func(void) { int var2=1; //var2 ist //nur innerhalb von //func() sichtbar { int var2=2; //var2 ist nur innerhalb //dieses Blockes sichtbar printf("%d\n",var2); } printf("%d\n",var2); } | execCompilerOptions=-Wall datei2.c| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Sichtbarkeit von Funktionsparameter in Protypen === Soll eine Funktion aufgerufen werden, die zuvor nicht definiert wurde, so ist ein Prototyp/(Forward)deklaration der Funktion notwendig (siehe nachfolgendes Kapitel). Die Parameterliste dieses Prototyps hat seinen eigenen Gültigkeitsbereich.<br/> Beispiel: <syntaxhighlight lang="C"> int a; //a im File Scope int func(int a, int b); //a und b im Function Prototyp scope </syntaxhighlight> Hinweis: * Bei Prototypen ist die Angabe von Variablenname nicht notwendig. Die alleinige Angabe des Datentyps ist ausreichend === Zuordnung der Gültigkeitsbereiche zu globalen/lokalen Variablen === Zum einfacheren Verständnis wird im Skript von folgenden Begrifflichkeiten gesprochen: * '''Globale''' Variablen-/Funktionen-/Datentypdefinitionen → Projektweite Sichtbarkeit/Gültigkeit * '''Statisch globale''' Variable/Funktionen → Dateiweite Sichtbarkeit/Gültigkeit * '''Lokale''' Variablen/Funktionen/Funktionsparameter/Datentypen → Nur innerhalb des zugehörigen Blockes sichtbare/gültig * '''Statisch lokale''' Variablen → Nur innerhalb der Funktion sichtbar/gültig, mit der Besonderheit, dass die Gültigkeit über der Laufzeit der Funktion gilt (siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier#Static Storage Class Specifier|DatentypeSpecifier:Static Storage Class Specifier]]) === Speicherzuweisung === Für die einzelnen Gültigkeitsbereiche werden im Speicher (und auch in der Objekt-Datei) unterschiedliche Speicherbereiche (Segmente) vorgehalten, d.h. der Compiler teilt den Speicher in unterschiedliche Bereiche auf und weist den Variablen/Funktionen in Abhängigkeit der Gültigkeit/Sichtbarkeit unterschiedliche Speicherbereiche zu! [[File:Zuordnung von Inhalten eines C-Programms zu Speicherbereichen (Segmenten).png|thumb|Zuordnung von Inhalten eines C-Programms zu Speicherbereichen (Segmenten)]] Zur Ermöglichung von Rekursion werden lokale Variable auf dem Stack gehandelt. Mit Aufruf einer Funktion oder öffnen eines neuen Block-Scopes wird Speicher auf dem Stack reserviert, der bei Beenden des Scopes wieder freigegeben wird. Die Speicheradresse von lokalen Variablen ist somit nicht Fix, sondern hängt von der Aufrufhierarchie ab! Globale und statisch globale Variablen werden nicht auf dem Stack gehalten, sondern bekommen einen 'festen' Speicherbereich (hier DATA/BSS/RODATA) während der gesamten Laufzeit des Programms zugewiesen. Die Adresse dieser Variablen sind somit konstant. Das genutzte Speichersegment von globalen Variablen hängen von der Art der Variablen ab. Initialisierte Variablen werden im DATA-Segment gesammelt, welcher mit dem Initialisierungswert der Variablen initialisiert wird. Nicht initialisierte globale Variablen landen im BSS-Segment, so dass diese mit Programmstart durch Füllen dieses Blockes mit 0 auf 0 gesetzt werden. Konstante globale Variablen werden im RODATA-Segment gehalten. Über das Betriebssystem kann dieser Speicherbereich auf nur Lesbar gesetzt werden. Dynamische Speicheranforderungen, resp. Speicher, dessen Gültigkeit über die Laufzeit einer Funktion hinausgeht, wird im Heap gesammelt. Für die Verwaltung dieses Speichers ist der Programmierer zuständig. Entsprechend globalen Variablen wird für Funktionen ebenfalls ein eigener Speicherbereich (TEXT Segment) vorgesehen. Im Gegensatz zu Variablen, wo im Speicher der dazugehörige Inhalt gespeichert ist, ist der Speicherinhalt von Funktionen die Maschinenanweisungen. Die Speicheradresse der Funktionen sind konstant. Hinweis: * Die Speicheradresse von sowohl globalen und statisch globalen Variablen als auch von Funktionen ist konstant und ändert sich während der Laufzeit des Programms nicht. Die Adressvergabe dieser Variablen und Funktionen erfolgt somit nicht zur Laufzeit sondern durch die Toolchain (hier der Linker). * Dieses Konzept ist allgemeingültig, gilt nicht nur für die Programmiersprache C/C++ == Definition/Deklaration(Prototyp) == Der C-Compiler ist ein Single-Pass Compiler (siehe Kap [[Programmieren in C/C++: Einführung/Literatur#Arbeitsweise eines Compilers | Einführung/Literatur:Arbeitsweise eines Compilers ]]), d.h. für den Übersetzungsvorgang wird der Quellcode einmalig eingelesen und von vorne nach hinten abgearbeitet. Dies bedingt, dass keine Vorwärtsbezüge im Quelltext enthalten sein dürfen: * keine Variable genutzt werden kann, die erst später definiert wird (da der Compiler in Abhängigkeit des Datentyps (den er dann noch nicht kennt) keine entsprechende Maschinensprachebefehle erzeugen kann) * keine Funktion aufgerufen werden kann, die erst später definiert wird (da der Compiler nicht weiß, welcher Datentyp die Übergabewerte haben und folglich keine Maschinensprachebefehle zur Konvertierung und Übergabe der Variablen erzeugen kann) * kein Datentyp genutzt werden kann (struct, union, enum, typedef), welcher erst später definiert wird (da der Compiler nicht weiß, wieviel Speicher er für die Variable reservieren muss) Eine Lösungsvariante dieser Problematik ist, im Quellcode alle Variablen/Funktionen/Datentypen/Makros zu definieren, bevor diese erstmalig genutzt werden (Funktion main() steht dann folglich am Ende des Quellcodes): <syntaxhighlight lang="C"> void foo(void) { //foo() wird vor dem ersten Aufruf definiert //Hier kein Zugriff auf var möglich! //Hier kein Zugriff auf Datentyp uchar möglich! } int var; //var wird vor dem ersten Aufruf definiert typedef unsigned char uchar; //Definition des Datentyps uchar int main(void) { foo(); //da zuvor definiert kann diese Funktion hier aufgerufen werden var++; //dito } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> void foo(void) { //foo() wird vor dem ersten Aufruf definiert var++; //Hier kein Zugriff auf var möglich! uchar xyz;//Hier kein Zugriff auf Datentyp uchar möglich! } int var; //var wird vor dem ersten Aufruf definiert typedef unsigned char uchar; //Definition des Datentyps uchar int main(int argc, char *argv[]) { foo(); //da zuvor definiert kann diese Funktion hier aufgerufen werden var++; //dito } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Sollen globale Funktionen/Variablen in Datei1.c genutzt werden, die in Datei2.c definiert sind, so schlägt diese Vorgehensweise fehl. Um auch dieses zu ermöglichen, bietet C die Möglichkeiten von Prototypen/Deklarationen an. Diese teilt dem Compiler mit, wie im späteren Ablauf die Variable, die Funktion definiert wird, bzw. dass es diesen Datentyp geben wird: {| class="wikitable" |- ! Datei1.c !! Datei2.c |- | <syntaxhighlight lang="C"> //Prototyp für Variable var extern int var; //Prototyp für Funktion foo void foo(void); int main(int argc, char *argv[]) { foo(); //Compiler kann aufgrund var++; //der Prototypen diese //Aufruf in Maschinen- //sprachebefehle umsetzen } </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> //Definition der Variablen var int var; //Definition der Funktion foo void foo(void) { } </syntaxhighlight> |} {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //Prototyp für Variable var extern int var; //Prototyp für Funktion foo void foo(void); int main(int argc, char *argv[]) { foo(); //Compiler kann aufgrund var++; //der Prototypen diese //Aufruf in Maschinen- //sprachebefehle umsetzen } | datei2_c=#include <stdio.h> //Definition der Variablen var int var; //Definition der Funktion foo void foo(void) { } | execCompilerOptions=-Wall datei2.c| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Innerhalb der C-Spezifikation werden für den Umgang mit dieser Problematik die Begriffe 'Declaration' und 'Definition' genutzt. Da diese Begriffe jedoch nicht klar abgegrenzt werden und auch für viele weitere Aspekte genutzt werden, sollen in diesem Skript in Anlehnung an den Wikipedia Artikel {{w|Deklaration (Programmierung)|Deklaration (Programmierung)}} (im Absatz zur Programmiersprache C/C++) die Begriffe Definition/Deklaration wie folgt genutzt werden: ;Definition: entspricht der Belegung/Reservierung von Speicherplatz :* Bei der Definition einer Variablen wird hiermit Speicherplatz entsprechend dem Datentyp der Variable belegt: :<syntaxhighlight lang="C"> int var1; //entsprechend der Größe des Datentyps int wird //Speicherplatz für die Variable var1 reserviert int var2=4711; //Dito, ergänzend wird dieser Speicherplatz mit dem //Wert 4711 initialisiert </syntaxhighlight> :* Bei einer Funktion wird Speicherplatz zur Aufnahme der Maschinenbefehle belegt: :<syntaxhighlight lang="C"> void foo(void) { //Die Anweisungen in den geschweiften Klammern //werden in Maschinenbefehle übersetzt. D.h. die //Funktion foo() belegt Speicher, dessen Inhalt //die Maschinensprachebefehle sind } </syntaxhighlight> :* Ergänzend wird der Begriff Definition auch in Verbindung mit der Definition von neuen Datentypen genutzt! ;Deklaration/Prototyp: ist die Mitteilung an den Compiler, wie diese Variable/Funktion an einer späteren Stelle im Source-Code oder in einer anderen Source-Datei definiert wird. Auf Grundlage dieser 'vorab' Information kann der Compiler die passenden Maschinensprachebefehle für den Zugriff/Aufruf auf die Variablen/Funktion einsetzen: :<syntaxhighlight lang="C"> extern int var1; //Deklaration von var1 extern void foo(void); //Deklaration von foo() void foo(void); //Deklaration von foo() </syntaxhighlight><br /> Insbesondere bei dem Umgang mit der Deklaration gilt es Folgendes zu berücksichtigen: * Deklarationen werden entweder: :* am Anfang einer C-Datei geschrieben, so dass Funktionen/Variablen im Zugriff stehen, die erst später in der C-Datei definiert werden (entspricht dann der Private Anweisung in anderen Sprachen) :* in Header-Dateien geschrieben, so dass diese Variable/Funktionen für alle sichtbar sind, welche diese Header-Datei einbinden (entspricht der Public Anweisung in anderen Sprachen) * Deklarationen von Funktionen werden in der C-Spec als (function) Prototyp bezeichnet und sind dadurch gekennzeichnet, dass diese mit einem Semikolon abgeschlossen sind. Der Specifier 'extern' ist hier optional und sagt eigentlich aus, dass diese Funktion external Linkage besitzt (siehe [[Programmieren in C/C++:_DatentypeSpecifier#Internal/External Linkage | DatentypeSpecifier:Internal/External Linkage]]). Die Benennung der Parametervariablen sind gleichermaßen optional: :<syntaxhighlight lang="C"> extern int foo(int var1, float var2); //Deklaration extern int foo(int , float ); //Deklaration int foo(int var1, float var2); //Deklaration + external Linkage int foo(int , float ); //Deklaration + external Linkage </syntaxhighlight> * Für globale Variablen gibt es keine (Variablen) Prototype. Stattdessen muss zur Bekanntgabe des Datentyps der Specifier 'extern' vorangestellt werden, mit welchen ergänzend zum Ausdruck gebracht wird, das diese Variable external Linkage und damit globale Gültigkeit hat (siehe Kap [[Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier# Extern - Storage Class Specifier| DatentypeSpecifier:Extern - Storage Class Specifier]]). Da die Deklaration einzig zur Bestimmung der Zugriffsmethoden auf Maschinenspracheebene genutzt wird, können diese keine Initialisierungswerte enthalten: :<syntaxhighlight lang="C"> extern int var1; extern int var2=7; //KO Deklarationen können keine //Initialisierungswerte haben </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> extern int foo; extern int foo=7; int main(int argc, char *argv[]) { return foo; } int foo=7;| execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Deklarationen von statisch globalen, lokalen und statisch lokalen Variablen nicht möglich sind: :<syntaxhighlight lang="C"> extern static int glob; //keine Deklaration von statisch globalen //Variablen möglich int main(int argc, char *argv[]) { extern int var; //Deklaration bezieht sich auf eine globale //Variable, die nicht definiert ist extern static int lok; printf("%d %d\n",var,lok); int var; static int lok; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> extern static int glob; //keine Deklaration von statisch globalen //Variablen möglich int main(int argc, char *argv[]) { extern int var; //Deklaration bezieht sicht auf eine globale //Variable, die nicht definiert ist extern static int lok; printf("%d %d\n",var,lok); int var; static int lok; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Deklarationen für identische Variablen/Funktionen können beliebig oft erfolgen, sofern der Datentyp identisch ist: :<syntaxhighlight lang="C"> extern int var; extern int var; //OK, doppelt Deklaration mit identischen Datentyp extern unsigned int var; //KO, Doppelte Deklaration mit unterschiedlichen // Datentyp </syntaxhighlight> * Sofern eine Deklaration und eine Definition in der identischen Datei erfolgen überprüft der Compiler, ob Deklaration und Definition identisch sind. Es empfiehlt sich, die eigene Header-Datei (in welcher die Deklaration normalerweise enthalten ist) zu inkludieren: :{| class="wikitable" |- ! Datei1.c !! Datei1.h |- | <syntaxhighlight lang="C"> //Include der eigenen Header-Datei #include "datei1.h" int var1; //Definition von var1 short var2; //Definition von var2 int var3; //Private Variable //da kein Prototyp //im Header vorhanden void func(void) { } </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> extern int var1; //Deklaration extern char var2; //KO, da Deklaration //von Definition //abweicht void func(int); //KO, da Deklaration //von Definition //abweicht </syntaxhighlight> |} {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //Include der eigenen Header-Datei #include "example.h" int var1; //Definition von var1 short var2; //Definition von var2 int var3; //Private Variable //da kein Prototyp //im Header vorhanden void func(void) { } int main(int argc, char *argv[]) { return 0; } | example_h= extern int var1; //Deklaration extern char var2; //KO, da Deklaration //von Definition //abweicht void func(int); //KO, da Deklaration //von Definition //abweicht | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Innerhalb einer Datei kann eine Variable identischen Datentyps mehrmals definiert werden (bei identischen Initialisierungswert). Diese Definitionen werden vom Compiler als eine Definition angesehen. Wenn jedoch eine identische Variable in unterschiedlichen Dateien definiert wird, so legt jede Datei eine eigene unabhängige Variable an, welche dann beim Zusammenführen der Objektdateien durch den Linker zu Fehler führt. Da Header-Datei zumeist in mehrere C-Dateien inkludiert werden, sind Definitionen in Header-Dateien 'verboten'. * Deklarationen innerhalb eines Block-Scopes oder eines Function Prototyp Scopes sind nur in diesen Bereich gültig. == Grundlegende Datentypen und Typsicherheit == Die Programmiersprache C kennt folgende grundlegende Datentypen (siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: Datentypen | Datentypen]]). Von jedem Datentyp kann ein Zeiger angelegt werden: {| class="wikitable" |- ! Datentyp !! Bsp. für Datentyp !! Bsp. für Zeiger auf Datentyp |- | Ganzzahl || <syntaxhighlight lang="C"> char var; int var; short int var; long int var; long long int var; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> char *ptr; int *ptr; short int *ptr; long int *ptr; long long int *ptr; </syntaxhighlight> |- | Gleitkommazahl || <syntaxhighlight lang="C"> double var; float var; long double var; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> double *ptr; float *ptr; long double *ptr; </syntaxhighlight> |- | Funktionen || <syntaxhighlight lang="C"> void func(void) {} </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> void (*pfunc)(void); </syntaxhighlight> |- | Arrays || <syntaxhighlight lang="C"> int arr[10]; float arr[3][3]; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> int (*parr); float (*parr)[3]; void (*pfunc[5])(void); </syntaxhighlight> |- | Strukturen/Unions || <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz {int x,y,z}; union abc {int a,b,c}; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz *ptr; union abc *ptr; </syntaxhighlight> |- | Aufzählungstyp || <syntaxhighlight lang="C"> enum abc {A,B,C}; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> enum abc *ptr; </syntaxhighlight> |- | Boolescher Datentyp || <syntaxhighlight lang="C"> _Bool var; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> _Bool *ptr; </syntaxhighlight> |- | Komplexe Zahlen || <syntaxhighlight lang="C"> _Complex var; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> _Complex *ptr; </syntaxhighlight> |} C/C++ unterscheidet zwischen vorzeichenbehafteten <code>signed</code> und vorzeichenlosen <code>unsigned</code> ganzzahligen Datentypen. Vorzeichenlose Datentypen können nur positive Zahlen incl. der 0 aufnehmen (Anwendungsbereich bspw. Speicheradressen/Arrayindexe, welche nicht negativ sein können). Deren max. Zahlenwert ergibt sich aus der Datenbreite N des Datentyps 2<sup>N</sup>-1. Ein Vergleich eines vorzeichenlosen Datentyps mit ≥ 0 ist somit immer TRUE: <syntaxhighlight lang="C"> unsigned char var=0; if(var >= 0) //Bedingung ist immer erfüllt, so dass printf("Bedingung erfüllt"); //dieser ggf. vom Compiler wegoptimiert wird! for(var=10; var>=0; var--); //Endlosschleife! 0 dekrementiert ergibt 255 </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { unsigned char var=0; if(var >= 0) //Bedingung ist immer erfüllt, so dass printf("Bedingung erfüllt\n"); //dieser ggf. vom Compiler wegoptimiert wird! //Beim Öfffnen des Compiler-Fensters ist die IF-Anweisung nicht farblich //hervorgehoben. Dies bedeutet, dass diese Zeile wegoptimiert wurde und folglich //kein Maschinencode für diese Anweisung erzeugt wurde for(var=10; var>=0; var--) //Endlosschleife! 0 dekrementiert ergibt 255 printf("%u ",var),fflush(stdout); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Bei vorzeichenbehafteten Datentypen halbiert sich der verfügbare Zahlenbereich. Der obere Zahlenbereich wird dem negativen Zahlenbereich zugewiesen (Oberes Bit ist das Vorzeichenbit: 0 → positiv Zahlen (incl. 0), 1 → negative Zahlen).<br> Wird ein ganzzahliger Datentyp ohne Angabe des Vorzeichentyps (signedness) definiert, so ist diese vorzeichenbehaftet. Bei vorzeichenlosen Variablen muss explizit <code>unsigned</code> vorangestellt werden. Die Voranstellung von <code>signed</code> ist optional. Einzige Ausnahme stellt der Datentyp char dar. Hier gibt die Spezifikation keine default signedness vor, so dass bei Nutzung dieses Datentyps zur Aufnahme von Zahlen immer signed oder unsigned vorangestellt werden sollte!<br> Innerhalb des Formatstrings bei den printf()/scanf() Anweisungen '''muss''' die signedness vom Programmierer händisch berücksichtigt werden. Die Formatanweisung %d und %i interpretieren die übergebenen Zahl als vorzeichenbehaftete Zahl. Soll eine vorzeichenlose Zahl ausgegeben werden, so muss %u verwendet werden: <syntaxhighlight lang="C"> signed int vari=-10; unsigned int varu=3000000000; printf("vari=%d varu=%u",vari,varu); //Korrekt printf("vari=%u varu=%i",vari,varu); //Falsche Werteausgaben! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { signed int vari=-10; unsigned int varu=3000000000; printf("vari=%12d varu=%12u\n",vari,varu); //Korrekt printf("vari=%12u varu=%12i\n",vari,varu); //Falsche Werteausgaben! return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Mit der Definition (dem Anlegen) einer Variablen eines Datentyps wird Speicher entsprechend der Größe des Datentyps reserviert. Optional kann dieser Speicher initialisiert werden. Über den Datentyp wird ausgesagt, wie der Inhalt des Speichers zu interpretieren ist: <syntaxhighlight lang="C"> char var1; //Speicherplatzreservierung von 1 Byte //Inhalt der Speicherstelle wird als Zahl interpretiert //(Hinweis: ASCII-Zeichen sind Zahlen) double var2=47.11; //Speicherplatzreservierung von 8 Byte //Inhalt der Speicherstellen wird als Gleitkommazahl //interpretiert (bestehend aus je einer Ganzzahl für //Mantisse und Exponent) short arr[10]; //Speicherplatzreservierung von 10*2 Byte //Inhalt der 10 Speicherstellen werden als Ganzzahl //interpretiert </syntaxhighlight> Die Funktionalität der Operatoren hängt vom Datentyp der Operanden ab. Der Plus-Operator angewendet auf ganzzahlige Operanden führt eine Ganzzahl Addition aus, angewendet auf gleitkomma Operanden eine Gleitkomma Addition. Ist einer der Operanden ein Zeiger, so wird eine Zeigeraddition angewendet. Für andere Datentypen ist der Plus-Operator nicht definiert, so dass der Compiler einen Fehler wirft. '''Bei der Betrachtung eines Ausdruckes sollte dem genutzten Datentypen folglich eine besondere Aufmerksamkeit zuteil werden''': <syntaxhighlight lang="C"> int vari=47; vari+12; //(int) + (int) → Ganzzahladdition float varf=12.3; 3.1415F+varf; //(float) + (float) → Gleitkommaaddition int *ptr=&vari; ptr+3; //(int *) + (int) → Zeigeraddition int arr[3]; arr+3; //(int (*)) + (int) → Zeigeraddition </syntaxhighlight> Das Ergebnis einer Operation hat ebenfalls einen Datentyp. Eine Ganzzahl Addition gibt bspw. als Ergebnis einen Ganzahl Datentyp zurück, eine Gleitkomma Addtition einen Gleitkomma Datentyp und ein Vergleichsoperator den Datentyp _Bool: <syntaxhighlight lang="C"> int vari1=47; int vari2=11; vari1 + 12 + vari2; //((int)+(int)+(int))→((int)+(int))→(int) 40 < vari1 < 50; //((int)<(int)<(int))→((_Bool=int)<(int))→(_Bool=int) </syntaxhighlight> Wie Operatoren haben auch Funktionen Operanden (in Form von Übergabeparameter). Das Ergebnis eines Funktionsaufrufes wird ebenfalls in Form eines Datentyps zurückgegeben: <syntaxhighlight lang="C"> float add(int par1,par2) {return par1+par2;} int vari1=47; int vari2=11; vari1 + add(var2,12); //(int)+((int),(int)→(float))→(int)+(float)→(float) </syntaxhighlight> Wird auf einen Operator gleichermaßen ein vorzeichenbehafteter und ein vorzeichenloser Operand angewendet, so kann es zu unerwarteten Konvertierungsproblemen führen: <syntaxhighlight lang="C"> unsigned char varu=12; signed char vars=-12; float varf; varf = varu + vars; if(vars < varu) </syntaxhighlight> Sind die Datentypen der Operanden nicht 'kompatibel', so 'passt' der Compiler die Datentypen im Falle von Ganzahl und Gleitkomadatentypen per impliziter Regel an (siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: Datentypen#Implizite Typumwandlung | Datentypen:Implizite Typumwandlung]]). Über explizite Typumwandlung (siehe Kap.[[Programmieren in C/C++: Datentypen# Explizite Typumwandlung|Datentypen:Explizite Typumwandlung]]) kann ein Datentyp z.T. in einen anderen Datentyp gewandelt werden. In allen anderen Fällen ist C Typsicher, d.h. der Compiler gibt zumindest eine Warning aus, wenn die Datentypen nicht identisch sind und der Compiler keine implizite Regel anwenden kann. Tipp: * Compiler gibt bei Fehlermeldung oftmals die erwarteten und die vorhandenen Datentyp an. Wenn solch eine Fehlermeldung kommt, sollten sie sich a) überlegen, was wollten sie syntaktisch geschrieben haben und b) was haben sie in der Tat geschrieben. Ein Google nach einer Lösung des Compilerproblems löst zumeist nicht das Problem, sondern umgeht es! Hinweis: * Ein guter Programmierer sollte die Datentypen so wählen, dass: :* die Datentypen zum Inhalt und zum Wertebereiches passen :* keine Datentypkonvertierungen notwendig sind : andernfalls besteht die Gefahr, dass hiermit Laufzeitfehler einprogrammiert werden. * Wenn Datentypkonvertierungen notwendig sind, sollte die explizite Konvertierung genutzt werden == Abhängigkeiten bzgl. Rechnerarchitektur == Kenngrößen von Prozessoren sind unter anderem die Anzahl der Bits für den Datentransport und für Arithmetisch-/Logische-Operationen (→ Datenbreite) und die Anzahl der Bits für die Adressierung des Speichers (→ Adressierungsbreite). Die Datenbreite sagt dabei aus, welche max. Datenbreite ein Maschinenbefehl (zumeist in einem Taktzyklus) transportieren/berechnen kann. Werden programmtechnisch größere Datenbreiten benötigt, bedingt dies, dass hierzu mehrere Maschinenbefehle notwendig sind. Wenn kleinere Datenbreiten notwendig sind, so wird oftmals das Ergebnis abgeschnitten (sofern der Prozessor keine Befehle für den Umgang mit kleineren Datentyp beherrscht): {| class="wikitable" |- ! 32-Bit Datentransport/Operation<br /> bei 32-Bit Datenbreite ! 64-Bit Datentransport/Operation<br /> bei 32-Bit Datenbreite ! 16-Bit Datentransport/Operation<br /> bei 32-Bit Datenbreite |- | <syntaxhighlight lang="C"> int32_t a32,b32; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> int64_t a64,b64; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> int16_t a16,b16; </syntaxhighlight> |- | <syntaxhighlight lang="asm"> // a32=b32; mov eax,b32 mov a32,eax </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="asm"> // a64=b64; mov eax ,b64 mov edx ,b64+4 mov a64 ,eax mov a64+4,edx </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="asm"> //a16=b16; movz eax,b16 mov a16,ax </syntaxhighlight> |- | <syntaxhighlight lang="asm"> // a32=a32+b32; mov edx, a32 mov eax, b32 add eax, edx mov a32, eax </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="asm"> // a64=a64+b64; mov ecx , a64 mov ebx , a64+4 mov eax , b64 mov edx , b64+4 add eax , ecx adc edx , ebx mov a64 , eax mov a64+4, edx </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="asm"> // a16=16+b16; movzx eax, a16 mov edx, eax movzx eax, b16 add eax, edx mov a16, ax </syntaxhighlight> |} Die Adressierungsbreite gibt an, mit welcher Bitbreite der Speicher adressiert werden kann: * Bei einem 32-Bit System können 2<sup>32</sup>=4.294.967.295=4Gi&nbsp;Bytes/Speicherstellen adressiert werden * Bei einem 16-Bit System können 2<sup>16</sup>=65.536=64Ki&nbsp;Bytes/Speicherstellen adressiert werden * Bei einem 64-Bit System können 2<sup>64</sup>=18.446.744.073.709.551.616 =16Ei ~18Exa&nbsp;Bytes/Speicherstellen adressiert werden Waren die Datenbreite und die Adressierungsbreite bei den ersten Prozessoren noch unterschiedlich, so sind diese heutzutage zumeist identisch. Bei einem 32-Bit Prozessor bedeutet dies, dass dieser max. 4Gi&nbsp;Bytes Speicherstellenstellen adressieren kann und Maschinenbefehle für den Datentransport und die Berechnung von 32-Bit Datenworten beinhaltet. Die Datenbreite und auch die Adressierungsbereite haben direkten Einfluss auf die Programmiersprache: * Wird defaultmäßig mit größerer Datenbreite gerechnet, als der Prozessor 'von Hause' aus unterstützt, so werden die erzeugten Maschinenprogramme größer und langsamer (Umgedreht bedeutet dies jedoch nicht, dass die Maschinenprogramme kleiner und schneller werden) * Die max. Größe von Verbunddatentypen und Arrays ergibt sich aus der Adressierungsbreite des Prozessors Die Intention der Programmiersprache C/C++ ist, die Prozessorarchitektur optimal zu nutzen. Dementsprechend sind diverse Eigenschaften der Sprache nicht fest spezifiziert, sondern von der Rechnerarchitektur abhängig. === Integer Datentyp === Intention von C/C++ ist, dass der Umgang mit dem Grunddatentyp 'int' möglichst direkt in einen Maschinensprachebefehl umgesetzt werden kann.<br /> Bei einem 16-Bit Prozessor hat der Datentyp int daher eine Breite von 16-Bit und bei einem 32-Bit Prozessor eine Breite von 32-Bit (siehe Kap [[Programmieren in C/C++: Datentypen # Ganzzahlige Datentypen|Datentypen:Ganzahl Datentypen]]). Über vorangestellte Qualifier kann dieser Grunddatentyp verkleinert/vergrößert werden. === Integer Arithmetik === Ganzzahlen haben nur einen begrenzten Wertebereich. Wird dieser bspw. durch eine Addition überschritten (d.h. das Rechenergebnis benötigt zur Darstellung mehr Stellen, als der Datentyp 'hergibt'), so gibt es zwei Vorgehensweisen: * Arithmetischer Überlauf (siehe {{w|arithmetischer Überlauf}}): Die nicht speicherfähigen Stellen werden verworfen, so dass i.d.R. ein falsches Ergebnis erzeugt wird! :Beispiel: :<syntaxhighlight lang="C"> unsigned char a=254,b=3,c; c=a+b; //c ist (254+3)%256=1 c=a*b; //c ist (254*3)%256=250 </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { unsigned char a=254,b=3,c1,c2; c1=a+b; //c ist (254+3)%256=1 c2=a*b; //c ist (254*3)%256=250 printf("c1=%hhu c2=%hhu\n",c1,c2); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Sättigungsarithmetik (siehe {{w|Sättigungsarithmetik}}): Alle Operationen laufen innerhalb eines festen Intervalls ab, so dass Überläufe und Unterläufe auf dieses Intervall begrenzt werden: :Beispiel: :<syntaxhighlight lang="C"> unsigned char a=254,b=3,c; c=a+b; //c ist MAX((254+3),255)=255 c=a*b; //c ist MAX((254*3),255)=255 </syntaxhighlight> Die Spezifikation von C macht bezüglich der zu nutzenden Methodik keine Vorgaben, so dass das Handling von der ALU des Prozessors abhängt. Aus Komplexitäts- und Geschwindigkeitsgründen ist dies zumeist der arithmetische Überlauf. Nur bei Spezialprozessoren (z.B. DSP Digital Signal Processor) kommt z.T. die Sättigungsarithmetik zum Einsatz. === Gleitkomma Datentyp und Arithmetik === Für den Umgang mit Gleitkommazahlen bieten einige Prozessoren spezielle Recheneinheiten ({{w|Gleitkommaeinheit}} Floating Point Units FPU) an. Sowohl die Darstellung von Gleitkommazahlen als auch das Verhalten bei Überlauf/Unterlauf ist damit Herstellerabhängig. Um auch diese Einheiten effektiv nutzen zu können, ist die C/C++ Spezifikation in diesem Bereich ebenfalls sehr offen. === Max. Speicherbedarf von Variablen === Die maximale Größe von Arrays/Strukturen/Unions ist in C/C++ von der zugrundeliegenden Rechnerarchitektur abhängig: <syntaxhighlight lang="C"> char a[100000]; //Speicherbedarf=100.000*1Byte=100.000 Bytes //Bei 16-Bit Architektur KO //Ab 32-Bit Architektur OK struct size_16 { char a,b,c,d,e,f,g,h, i,j,k,l,m,n,o,p; }; struct size_256 { struct size_16 a,b,c,d,e,f,g,h, i,j,k,l,m,n,o,p; }; struct size_4096 { struct size_256 a,b,c,d,e,f,g,h, i,j,k,l,m,n,o,p; }; struct size_65536 { struct size_4096 a,b,c,d,e,f,g,h, i,j,k,l,m,n,o,p; }; struct size_65536 var65536; //Speicherbedarf=65536 Bytes //Bei 16-Architektur KO //Ab 32-Architektur OK </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //Zur Darstellung bitte Compiler-Fenster öffnen //und dort den CC65-Compiler für den 6502 Prozessor auswählen char a[100000]; //Speicherbedarf=100.000*1Byte=100.000 Bytes //Bei 16-Bit Architektur KO //Ab 32-Bit Architektur OK struct size_16 { char a,b,c,d,e,f,g,h, i,j,k,l,m,n,o,p; }; struct size_256 { struct size_16 a,b,c,d,e,f,g,h, i,j,k,l,m,n,o,p; }; struct size_4096 { struct size_256 a,b,c,d,e,f,g,h, i,j,k,l,m,n,o,p; }; struct size_65536 { struct size_4096 a,b,c,d,e,f,g,h, i,j,k,l,m,n,o,p; }; struct size_65536 var65536; //Speicherbedarf=65536 Bytes //Bei 16-Architektur KO //Ab 32-Architektur OK int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Im Falle von globalen Variablen erzeugt der Compiler/Linker eine Fehlermeldung. Werden von diesen Datentypen Variablen als lokale Variablen angelegt, so erzeugt dies zur Laufzeit einen Stackoverflow. === Zeigervariable === Eine Zeigervariable ist eine Variable, die eine Speicheradresse speichert. Die Größe dieses Datentyps hängt von der Adressierungsbreite des Prozessors ab. Unabhängig von dem Datentyp, auf den die Zeigervariable zeigt, ergibt sich folgende Breite: * 4-Byte bei einer 32-Bit Rechnerarchitektur * 8-Byte bei einer 64-Bit Rechnerarchitektur * 2-Byte bei einer 16-Bit Rechnerarchitektur === Datentyp size_t === Die maximale Größe von Arrays/Strukturen/Unions ist in C von der zugrundeliegenden Rechnerarchitektur abhängig. Sie ergibt sich aus der Adressierungsbreite. Da die Datenbreite des Datentyps int zumeist kleiner als die Adressierungsbreite ist, existiert in C/C++ der vorzeichenlose Datentyp size_t.<br /> Alle Funktionen, welche den Speicherbedarf übergeben bekommen, bzw. zurückgeben (bspw. strlen(), memcpy(), sizeof()) , nutzen den Datentyp size_t: <syntaxhighlight lang="C"> //Prototypen size_t strlen(char *str); //Die max. Stringlänge ist durch den //adressierbaren Speicher vorgegeben void *malloc(size_t size); void *memcpy(void *dest, const void *src, size_t n); </syntaxhighlight> Der Datentyp size_t ist in der Header-Datei stddef.h der Standard-C-Library per typedef gesetzt. Im Normalfall muss diese Header-Datei nicht explizit inkludiert werden, da bei Nutzung von z.B. strlen() diese bereits durch die Header-Datei string.h inkludiert wird: <syntaxhighlight lang="C"> typedef unsigned long long size_t; //Bei einer 64-Bit Rechnerarchitektur </syntaxhighlight> Hinweis: * Der Datentyp size_t ist immer ein vorzeichenloser Datentyp (es gibt keine negativen Speicheradressen). * Mit dem Datentype ssize_t wird eine vorzeichenbehaftete Variante zur Verfügung gestellt, welche hilfreich ist, wenn Speicheradresse subtrahiert werden sollen. * Soll der Wert vom Datentyp size_t mittels printf() ausgegeben werden, so ist der 'Length Modifier' z und der 'Conversion Specifier' u zu nutzen: :<syntaxhighlight lang="C"> size_t var=strlen("String"); printf("%zu",var); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc,char *argv[]) { size_t var=strlen("String"); printf("%zu",var); printf("%d",var); //Hier sollte es eine Compiler-Warning geben! return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Boolescher-Datentype/Operatoren == Ursprünglich gab es den booleschen Datentyp in der Programmiersprache C nicht. Mit C99 wurde zwar der Datentyp <code>_Bool</code> eingeführt, dies änderte jedoch nicht den Umgang mit Anweisungen und Operatoren, die einen booleschen Datentyp erwarten/zurückgeben! An allen Stellen, an denen ein boolescher Datentyp erwartet wird (z.B. IF-Abfrage, bei booleschen Operationen) wird der Datentyp Ganzzahl, Gleitkommazahl oder Zeiger erwartet (= Scalar-Type) und ausgewertet. Der hierin gespeicherte Zahlenwert sagt aus, ob diese Zahl als True oder False zu interpretieren ist: * False, wenn Ganzzahl gleich 0 oder Gleitkommazahl gleich 0.0 oder Zeiger gleich NULL * True, wenn Ganzzahl ungleich 0 oder Gleitkommazahl ungleich 0.0 oder Zeiger ungleich NULL Beispiel: <syntaxhighlight lang="C"> int a=3; double b=0.0; int *ptr=&a; while(1); if(a) {} for( ; b && ptr ; ); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int a=3; double b=0.0; int *ptr=&a; while(0); if(a) {} for( ; b && ptr ; ) {} return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Operatoren, welchen einen booleschen Wert zurückliefern (Vergleichs-Operatoren und Boolesche-Operatoren), liefern ein Integer-Datentyp zurück: * (int)0 für False * (int)1 für True Beispiel: <syntaxhighlight lang="C"> int a=3; int b= (a==3); //b=1 </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int a=3; int b= (a==3); //b=1 printf("%d",b); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} In den if()/for()/while() Anweisungen ist folglich kein explizites Konvertieren eines Ganzzahl-/Gleitkomma-/Zeigerwertes mittels des Vergleichs-Operators in einen Booleschen Wert notwendig: <syntaxhighlight lang="C"> int a; double b; if(a) //entspricht if(a!=0) if(!b) //entspricht if(b==0.0) while(1) //entspricht while(True) for(int lauf=1; lauf ; lauf--); </syntaxhighlight> Umgedreht kann ein boolescher Wert oder auch das Ergebnis einer booleschen Operation direkt mit einer Ganzzahl- oder Gleitkommazahl verknüpft werden: <syntaxhighlight lang="C"> int a=3,b=2; a=a+1 && 7 << 3 & a==3; if( a==1 & b==2) if(3 < a < 9) //Vorsicht, die Schreibweise lässt ein //anderes Verhalten erwarten! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int a=3,b=2; a=a+1 && 7 << 3 & a==3; printf("%d\n",a); if(a==1 & b==2) printf("true\n"); else printf("false\n"); if(3 < a < 9) if( (a==1) & (b==2)) printf("true\n"); else printf("false\n"); return 0; } | execCompilerOptions=| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Mit C99 wurde der Datentyp <code>_Bool</code> eingeführt. Dieser entspricht weiterhin einem Integerdatentyp mit der Besonderheit, dass beim Zuweisen eines Wertes dieses auf true oder false geprüft wird und Variablen dieses Datentyps nur die Werte 0 oder 1 annehmen können: <syntaxhighlight lang="C"> _Bool var1=12; printf("var1=%d\n",var1); //→ 1 float var2=13.2; var1=var2; printf("var1=%d\n",var1); //→ 1 var1--; //Post/Pre Inkrement/Dekrement in C++ nicht auf Datentyp bool! möglich printf("var1=%s\n",var1?"true(1)":"false(0)"); //→ false </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { _Bool var1=12; printf("var1=%d\n",var1); //→ 1 float var2=13.2; var1=var2; printf("var1=%d\n",var1); //→ 1 var1--; //Post/Pre Inkrement/Dekrement in C++ nicht auf Datentyp bool! printf("var1=%s\n",var1?"true(1)":"false(0)"); //→ false return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Für den einfacheren Umgang mit dem 'neuen' Datentyp wurde in der Header-Datei <code>stdbool.h</code> die Makros <code>true</code> (als Austauschwert für die Ganzzahl 1) und <code>false</code> (als Austauschwert für die Ganzahl 0) definiert. Ergänzend wird hier der Datentyp <code>bool</code> als Alias auf <code>_Bool</code> gesetzt. <syntaxhighlight lang="C"> #include <stdbool.h> bool foo(int par,int min,int max) { if((par >= min) && (par <= max)) return true; else return false; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <stdbool.h> bool foo(int par,int min,int max) { if((par >= min) && (par <= max)) return true; else return false; } int main(int argc,char *argv[]) { foo(4,3,6); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * In C++ gibt es anstatt des Datentypes <code>_Bool</code> den Datentyp <code>bool</code>. Auch sind die beiden Konstanten <code>true</code> und <code>false</code> ohne zusätzliches Einbinden der Header-Datei vorhanden. Der weitere Umgang ist jedoch identisch zu C. == Literale/Konstanten == In Computerprogramm werden an diversen Stellen Konstanten in Source Code genutzt. Sei es als Initialisierungswert für Variablen, als Vergleichswert für Abfragen, zur Definition von Schleifendurchläufe oder als Strings für die Kommunikation. Der Syntax der Programmiersprache bietet dazu verschiedene Möglichkeiten, wie Zahlen zu beschreiben sind und wie der Datentyp vorgeben wird.</br> Ungeachtet der Schreibweise werden im Computer alle Zahlen identisch als binäre Zalen gespeichert. Beispiele, wie die Zahlen intern gespeichert werden: <syntaxhighlight lang="C"> int var=17; //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 short var=0x307;// 0000 0011 0000 0111 char var=017; // 0000 1111 int var=-1; //1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 float var=0.0; //0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 float var=1.0; //0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000 </syntaxhighlight> === Ganzzahl-Konstanten === Im Allgemeinen ordnet der Compiler einer numerischen, ganzzahligen Konstanten den kleinstmöglichen Datentyp beginnend vom Datentyp integer zu. Sobald der Wert der Konstanten den Wertebereich von integer übersteigt, wird der nächst größere passende Datentyp gewählt. Ergänzend gilt, dass alle Ganzzahl-Konstanten als vorzeichenbehaftete Ganzzahl-Konstanten angesehen werden!<br /> Beispiele für integer Konstanten: <pre> 123 +123 -123 → Formal wird das Minus als Operator angesehen und die positive Zahl 123 negiert 0x123 → Konstante ist in hexadezimaler Schreibweise notiert 0123 → Konstante ist in oktaler Schreibweise notiert 0b011 → Konstante ist in binärer Schreibweise notiert nicht offizieller C-Syntax, wird aber von vielen Compiler unterstützt ab C23-Spezifikation offiziell im C-Syntax enthalten! 6'432'108 → Tausendertrenner (ab C23 und in C++) 6'4'3'2'10 → Tausendertrenner 0x12'23'5 → Tausendertrenner 0b1001'001 → Tausendertrenner 5123123123 → Wertebereich größer als 2^31 so dass automatisch zum nächst größeren Datentyp konvertiert wird </pre> Mit den Suffixen L/l und LL/ll kann der Datentyp long und long long erzwungen werden: <pre> 12L → Konstante wird in eine long Integer Konstante konvertiert 4711LL → Konstante wird in eine Long Long Konstante konvertiert </pre> Mit dem Suffix U/u kann die Konstante explizit auf unsigned gesetzt werden: <pre> 12U → Konstante wird als vorzeichenlose Zahl gesepeichert 4711ULL → Konstante wird in eine vorzeichenlose Long Long Konstante konvertiert </pre> === Char-Konstanten === In einfachen Anführungsstrichen geschriebene ASCII Zeichen werden entsprechend der {{w|American Standard Code for Information Interchange | ASCII-Tabelle}} als Zahlenwert (Datentyp int) dargestellt: <pre> 'A' → Integerkonstante 65 'a' → Integerkonstante 97 … </pre> Über den {{w|Escape-Sequenz|Escape-Operator}} (Zeichen Backslash '\') wird das/die dem ESCAPE Operator folgende Zeichen gesondert interpretiert. Die im Source-Code erhaltene Zeichenfolge wird im Computerprogramm als ein Zahlenwert (Datentyp int) gespeichert. Dies ist u.A. zur Darstellung von ' und " aber auch zur Darstellung der unteren 32 Zeichen der ASCII Tabelle notwendig (Siehe auch {{w|Steuerzeichen}}) <pre> ESCAPE Integer- → Bedeutung / (Terminal)funktionalität Sequence konstante '\0' = 0 → 0 Character = Stringendezeichen '\a' = 7 → Bell (erzeugt auf dem Terminal einen Ton) '\b' = 8 → Backspace (Bewegt den Cursor um eine Position nach links) '\t' = 9 → Horizontal Tab (Bewegt den Curso auf die nächste horizontale Tabulatorposition, Abstand ist Terminalspezifisch) '\n' = 10 → NewLine (Zeilenvorschub) '\v' = 11 → Vertial Tab '\r' = 13 → Carriage Return (Wagenrücklauf, Bewegt den Cursor an den Zeilenanfang) '\"' = 34 → Double Quote '\'' = 39 → Single Quote '\?' = 63 → Question mark '\\' = 92 → Backslash '\f' = 12 → FormFeed (Erzeugt auf dem Terminal/Drucker einen Seitenvorschub) '\ooo' = 0ooo → Oktal, wobei o Digits von 0..7 sein müssen '\xdd' = 0xdd → Hexadezimal, wobei d Digits von 0..9 A..F sein müssen '\udddd' Unicode mit 4 Digits '\Udddddddd' Unicode mit 8 Digits </pre> Beispiel <syntaxhighlight lang="C"> 'A' == 65 == '\101' == '\x41' == '\u0041' == '\U00000041' </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { //Programmiersprache wurde auf C++ gesetzt if('A' == 65) printf("'A' == 65\n"); if('A' == '\101') printf("'A' == '\\101'\n"); if('A' == '\x41') printf("'A' == '\\x41'\n"); if('A' == '\u0041') printf("'A' == '\\u0041'\n"); if('A' == '\U00000041') printf("'A' == '\\U00000041'\n"); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true| lang=c++ }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Über Prefixe können alternative Zieldatentypen/Konvertierungen erzwungen werden: <pre> u'b' → unicode 16 (nur C++) U'b' → unicode 32 (nur C++) L'b' → wchar_t </pre> Hinweis * Die ASCII-Tabelle basiert auf einer 7-Bit Zeichenkodierung, so dass bspw. die Umlaute 'ä', 'ö' und 'ü' dort nicht kodiert sind. Sollen auch diese Zeichen genutzt werden, so empfiehlt sich der Datentyp wchar_t === Gleitkommakonstanten === Alle Gleitkommakonstanten sind ohne weitere Angaben vom Datentyp double! <pre> 555.12 555. → 555.0 .1 → 0.1 4e2 → 400.0 1'234.678'9 → Tausendertrenner (ab C23 und in C++) 0x22.11p13 → Konstante in Hexadezimalen Schreibweise (ab C99) </pre> Über Suffixe kann ein alternativer Datentyp erzwungen werden: <pre> 3.0F → Datentyp float 3.0l → Datentyp long double </pre> Hinweis: * Aufgrund der unterschiedlichen Basis zwischen dem menschlichen Zehner-System und dem computerinternen Binär-System entstehen insbesondere bei den Nachkommastellen Rundungsfehler. Die Konstante 0.1f wird durch die Wandlung intern als 1.00000001490116119384765625e-1 dargestellt (siehe [[Programmieren in C/C++: Datentypen#Gleitkomma Datentypen | Datentypen:Gleitkomma Datentypen]]) * Die C-Spec verlangt, dass die binäre Repräsentation von Gleitkommazahlen zur Laufzeit (z.B. durch die Funktion atof() strtod() scanf("%f")) identisch zur der zur Compilezeit ist. Beispiel: :<syntaxhighlight lang="C"> if(3.14==atof("3.14")) printf("muss erfüllt sein"); //3.14 wird vom Compiler in ein Binärwert gewandelt //Der String "3.14" wird zur Laufzeit mittels atof in ein Binärwert gewandelt //Beide Wandlungsergebnisse müssen identisch sein </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(int argc,char *argv[]) { if(3.14==atof("3.14")) printf("muss erfüllt sein\n"); //3.14 wird vom Compiler in ein Binärwert gewandelt //Der String "3.14" wird zur Laufzeit mittels atof in ein Binärwert gewandelt //Beide Wandlungsergebnisse müssen identisch sein printf("Intern wird 3.14 wie folgt dargestellt %14.20f",3.14); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Konstanten Ausdrücke === Ergänzend zu den Zahlenwerten werden auch Ausdrücke durch den Compiler ausgewertet. Als Voraussetzung für die Ausdrücke gilt, dass alle Operatoren Literale/Konstante sein müssen, so dass der Compiler die Berechnung durchführen kann. Als Operatoren können alle im normalem Syntax erlaubten Operatoren (z.B.: +,-,*,/,&,&&,|,||,>>,<<,==,!=) genutzt werden.<br /> Beispiel: <syntaxhighlight lang="C"> int var1=7*3+5; → wird vom Compiler durch 26 ersetzt int var2=(4710+(8-1))&-8; → wird vom Compiler durch 4712 ersetzt var1=4*4*var1+77*(77%3); → wird vom Compiler durch 16 * var1 + 154 ersetzt </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(int argc,char *argv[]) { int var1=7*3+5; //→ wird vom Compiler durch 26 ersetzt int var2; var2=(4710+(8-1))&-8; //→ wird vom Compiler durch 4712 ersetzt var1=4*4*var1+77*(77%3); //→ wird vom Compiler durch var1 * 16 + 154 ersetzt return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| h=g| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Konstante Ausdrücke bieten sich an, um den Sourcecode lesbarer zu gestalten. Da der Compiler die Berechnung durchführt, wird zur Laufzeit keine Rechenleistung benötigt. Einzig die Compiledauer wird etwas erhöht: <syntaxhighlight lang="C"> double alpha1=0.7071067811; double alpha2=sin(45.0*M_PI/180); //siehe nachfolgende Hinweise if(ad_get() > 614 ) printf("Sensor defekt\n"); if(ad_get() > (int)(3.0/(5.0/1023)+0.5) ) printf("Sensor defekt\n"); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <math.h> int ad_get(void) { return 615; //614; } int main(int argc,char *argv[]) { double alpha1=0.7071067811; double alpha2=sin(45.0*M_PI/180); printf("%f\n%f\n",alpha1,alpha2); if(ad_get() > 614 ) printf("Sensor defekt\n"); if(ad_get() > (int)(3.0/(5.0/1023)+0.5) ) printf("Sensor defekt\n"); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Ergänzend zu den oben aufgeführten Operatoren erlauben einige Compiler weitere Funktionen der Math.h Library in Konstantenausdrücken (z.B. sin(), cos(), ...) * Konstanten Ausdrücke werden innerhalb des Compilers durch den Präprozessor ausgewertet, so dass dieser die Ergebnisse ebenfalls nutzen kann: :<syntaxhighlight lang="C"> #define BUF_SIZE 512 #if (BUF_SIZE & (BUF_SIZE -1)) != 0 #endif </syntaxhighlight> === String Konstanten === Stringkonstanten erzeugen ein Array von Characters. Mit dem abschließenden Hochkommata wird das Array um ein Stringendezeichen ergänzt: <pre> "abc" → (char []) {'a','b','c','\0'} </pre> Adjacent Strings Konstanten werden vom Compiler zu einer String-Kontante zusammengefasst, so dass nur ein Stringendezeichen vorhanden ist: <pre> "xxx" "yyy" → (char []) {'x','x','x','y','y','y','\0'} </pre> Über Prefixe können alternative Zieldatentypen/Konvertierungen erzwungen werden: <pre> L"string" → (wchar_t[7]){L's',L't',L'r' …) </pre> Über Postfixes können in C++ Objekte erzeugt werden: <pre> "string"s → erzeugt einen String vom Datentyp std::string "string"sw → Erzeugt einen String vom Datentyp std::string_view </pre> String Konstanten werden Compilerintern über unnamed Variablen realisiert, welche als globale Variable angelegt werden und per default const sind: <syntaxhighlight lang="C"> printf("Wert=%d",4); //entspricht const char unnamed1[]="Wert=%d"; printf(unnamed1,4); //String Konstanten sind per Default Konstant char *str="hallo"; //Typkonflikt!, da "hallo" vom Datentyp const char[] ist str[0]='H'; //Laufzeitfehler, da nun schreibender Zugriff auf im //Readonly Speicher angelegt Variable. </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(int argc,char *argv[]) { printf("Wert=%d\n",4); //entspricht const char unnamed1[]="Wert=%d\n"; printf(unnamed1,4); fflush(stdout); //Zur Darstellung der Ausgabe, da nachfolgend //das Programm abstürzt und die gepufferte Ausgabe //nicht zur Anzeige gebracht wird //String Konstanten sind per Default Konstant char *str="hallo"; //Typkonflikt!, da "hallo" vom Datentyp const char[] ist str[0]='H'; //Laufzeitfehler, da nun schreibender Zugriff auf im //Readonly Speicher angelegt Variable. return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Für doppelte String Konstanten wird nur einmal Speicher reserviert: <syntaxhighlight lang="C"> const char *str1="hallo"; const char *str2="hallo"; if(str1==str2) printf("Identische Startadressen"); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(int argc,char *argv[]) { const char *str1="hallo"; const char *str2="hallo"; if(str1==str2) printf("Identische Startadressen"); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Initialisierungsliste / Compound Literal == Arrays, Strukturen und Unions bestehen zumeist aus mehreren Elementen. Zur Initialisierung solcher Variablen werden die Initialisierungswerte in geschweiften Klammern als Initialisierungsliste zusammengefasst. <code> Syntax: {Initialisierungsliste} </code> Für eine Initialisierungsliste wird kein Speicher vorgehalten. Vielmehr wird bei der Variablendefinition die Variable direkt mit dem Inhalt der Liste initialisiert. Der Datentyp der Initialisierungsliste ergibt sich aus dem Datentyp der zu initialisierenden Variable: <syntaxhighlight lang="C"> int arr[5] = { 1,2,3,4,5 }; struct xyz { int x,y,z;}; //Definition einer Struktur struct xyz var = { 1,2,3 }; </syntaxhighlight> Wird der Initialisierungsliste ein Datentyp in runden Klammern vorangestellt, so wird hiermit eine 'unnamend' Variable/Objekt, ein Compound Literal erstellt: <code> Syntax: (type) {Initialisierungsliste} </code> Ein Compound Literal entspricht einer anonymen Variablen des angegebenen Datentyps. Wie bei einer normalen Variablendefinition wird hier ebenfalls eine Variable angelegt und diese mit den Initialisierungswerten initialisiert. Im Unterschied zu einer normalen Variable kann auf solch eine Variable im Nachgang nicht mehr zugegriffen werden. Der Rückgabewert eines Compound Literals entspricht somit dem einer Variablen.</br> Compound Literale bieten sich überall dort an, wo Variablen nur für einen einmaligen Zweck angelegt werden (bspw. bei der Parameterübergabe von Funktionen): <syntaxhighlight lang="C"> struct point {int x; int y;}; drawline((struct point){1,2},(struct point){2,3}); printarray((int []){1,2,3,4}); //entsprechen struct point unnamed1={1,2},unnamed2={2,3}; drawline(unnamed1,unnamed2); int unnamed3[]={1,2,3,4}; printarray(unnamed3); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct point {int x,y;}; void drawline(struct point start,struct point end) { printf("Linie von (%d,%d) nach (%d,%d)\n",start.x,start.y,end.x,end.y); } void printarray(int arr[4]) { printf("[ "); for(size_t idx=0;idx<4;idx++) printf("%d ",arr[idx]); printf("]\n"); } #include <stdlib.h> int main(int argc,char *argv[]) { struct point {int x; int y;}; drawline((struct point){1,2},(struct point){2,3}); printarray((int []){1,2,3,4}); //entsprechen struct point unnamed1={1,2},unnamed2={2,3}; drawline(unnamed1,unnamed2); int unnamed3[]={1,2,3,4}; printarray(unnamed3); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Über den Adressoperator kann auch die Adresse der anonymen Variablen ermittelt werden. In diesem Falle ist dann der Gültigkeitsbereich/-dauer des Compound Literals zu berücksichtigen. Wird eine Compound Literals außerhalb eines Block-Scopes angelegt, so entspricht sie einer globalen Variable, andernfalls einer lokalen Variablen. Außerhalb des Gültigkeitsbereiches verliert die Adresse auf solch eine Variable ihre Gültigkeit: <syntaxhighlight lang="C"> drawlinep( &(struct point){1,2},&(struct point){2,3}); //entspricht struct point unnamed1={1,2},unnamed2={2,3}; drawlinep( &unnamed1, &unnamed2); struct point1, *point2; { //Block-Scope, zwecks Darstellung von lokalen Variablen point1= (struct point){1,2}; //Compound Literal entspricht hier //Initialisierungswert für point1 point2=&(struct point){3,4}; //Compound Literal ist nur in diesem //Block gültig drawlinep(&point1 /*OK*/, point2 /*OK*/); } drawlinep(&point1 /*OK*/, point2 /*KO*/); //Zeiger zeigt auf nicht mehr //gültigen Speicherbereich </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct point {int x,y;}; void drawlinep(struct point *start,struct point *end) { printf("Linie von (%d,%d) nach (%d,%d)\n",start->x,start->y,end->x,end->y); } #include <stdlib.h> int main(int argc,char *argv[]) { drawlinep( &(struct point){1,2},&(struct point){2,3}); //entspricht struct point unnamed1={1,2},unnamed2={2,3}; drawlinep( &unnamed1, &unnamed2); struct point point1, *point2; { //Block-Scope, zwecks Darstellung von lokalen Variablen point1= (struct point){1,2}; //Compound Literal entspricht hier //Initialisierungswert für point1 point2=&(struct point){3,4}; //Compound Literal ist nur in diesem //Block gültig drawlinep(&point1 /*OK*/, point2 /*OK*/); } drawlinep(&point1 /*OK*/, point2 /*KO*/); //Zeiger zeigt auf nicht mehr //gültigen Speicherbereich } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweise: * Compound-Literal sind per Default keine Konstanten, können also zur Laufzeit geändert werden (siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier#Const Type Qualifier|DatentypeSpecifier:Const Type Qualifier]]): :<syntaxhighlight lang="C"> float *arr=(float []){1.1,2.2,3.3}; //Kein Typkonflikt arr[0]=47.11; //Änderung des 'Konstanten' arr[0] ist möglich </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(int argc,char *argv[]) { float *arr=(float []){1.1,2.2,3.3}; //Kein Typkonflikt arr[0]=47.11; //Änderung des 'Konstanten' arr[0] ist möglich return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Die geschweiften Klammern <code>{ }</code> sind nicht mit dem Block-Operator (siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Block / Compound-Statement | Block / Compound-Statement]]) zu verwechseln. Werden die geschweiften Klammern bei der Initialisierung von Variablen genutzt, dann beschreibt der Inhalt der geschweiften Klammern eine Initialisierungsliste. Wird diesen ein Datentyp vorangestellt, dann wird hiermit eine Compound Literal definiert. == Variableninitialisierung == Mit der Definition einer Variable kann diese optional initialisiert werden. Der tatsächliche Zeitpunkt der Variableninitialisierung (zur Laufzeit oder zur Compilezeit) und damit die Ausführung der Initialisierung (Maschinensprachebefehle oder Speichervorbelegung) hängt von der Gültigkeit/Sichtbarkeit der Variablen ab(siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Gültigkeit/Sichtbarkeit von Variablen| Gültigkeit/Sichtbarkeit von Variablen]]). === Globale + Static lokale Variablen === Globale und statisch globale Variablen werden in einem während der Laufzeit des Programms festen Speicherbereich gehalten. Zum Startzeitpunkt des Programms ist der Speicherplatz solch einer Variable mit dem Initialisierungswert gefüllt, so das bei erstmaliger Nutzung dieser Variablen diese ihre Initialisierungswerte enthalten. Die Belegung des Speicherplatzes erfolgt durch den Compiler, so dass als Initialisierungswerte / Inhalt der Initialisierungsliste nur Konstanten oder Konstanten-Ausdrücke (siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Literale/Konstanten | Literale/Konstanten]]) erlaubt sind: <syntaxhighlight lang="C"> int g=1; //Speicherstelle der Variable g wird //mit 1 belegt short array[3]={1,1+1, sin(0.0)}; //Speicherstellen des Arrays wird //mit 1, 2 und 0 (Funktion sin() wird zur //Compilezeit ausgeführt) belegt </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> double sin(double); //DJ: Include-Anweisung in wikibooks schlägt fehlt int g=1; //Speicherstelle der Variable g wird //mit 1 belegt short array[3]={1,1+1, sin(0.0)}; //Speicherstellen des Arrays wird //mit 1, 2 und 0 (Funktion sin() wird zur //Compilezeit ausgeführt) belegt int main(int argc,char *argv[]) { printf("%hd %hd %hd\n",array[0],array[1],array[2]); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Nicht initialisierte globale und static lokale Variablen werden mit 0 initialisiert! D.h. die Speicherstellen dieser Variablen werden mit dem Wert 0 vorbelegt:: <syntaxhighlight lang="C"> int f; //f hat den Wert 0 double arr[10]; //Alle Elemente von arr werden mit 0.0 initialisiert! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int f; //f hat den Wert 0 double arr[10]; //Alle Elemente von arr werden mit 0.0 initialisiert! int main(int argc,char *argv[]) { printf("f=%d\n",f); printf("%f %f %f\n",arr[0],arr[1],arr[2]); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Lokale Variable === Der Speicherplatz für lokale Variable wird auf dem Stack zur Verfügung gestellt. Mit jedem öffnenden Block-Scope wird Speicher für die innerhalb dies Block-Scopes vorhandenen Variablen vom Stack nach dem LIFO Prinzip reserviert und mit der Variablendefinition Maschinencode zur Initialisierung der Speicherstellen ausgeführt (sofern Variable einen Initialisierungswert hat): <syntaxhighlight lang="C"> { //Öffnende Klammer erzeugt Maschinencode zur Speicherreservierung //von 4 Bytes (für int) und 8 Bytes (für double) int var1=12; //erzeugt Maschinencode zur Initialisierung //der ersten 4 Byte mit dem Wert 12 double var2=sin(f); //erzeugte Maschinencode, welche zunächst //die Funktion sin() mit dem Übergabewert f //aufruft und dessen Rückgabewert in die //nächsten 8 Byte des reservierten Speichers //kopiert ... { //siehe zuvor int var3=var1; //siehe zuvor double var4=var2+var1; } //siehe nachfolgenden } //Freigabe des zuvor reservierten Speichers </syntaxhighlight> Dies gilt auch für Funktionsaufrufe. Mit der öffnenden geschweiften Funktionsklammer wird ebenfalls Speicher reserviert: <syntaxhighlight lang="C"> void foo(int par) { //Öffnende Funktionsklammer erzeugt Maschinencode zur Speicherreservierung //von 4 Bytes (für (Übergabe)Variable par und 4 Bytes für Variable var int var; //Da keine Initialisierung vorhanden ist wird auch //kein Maschinencode zur Initialisierung ausgeführt { //Öffnende Klammer erzeugt Maschinencode zur Speicherreservierung //von 4 Byte für Variable x int x; ... </syntaxhighlight> Aufgrund der mit der Initialisierung bedingten Erzeugung von Maschinencode können die Initialisierungswerte/Inhalte der Initialisierungsliste bei lokalen Variablen aus beliebigen Ausdrücken bestehen und müssen keine Konstanten oder Konstanten Ausdrücke sein: <syntaxhighlight lang="C"> void foo(float f,float g) { float summe=f+g; //Initialisierungswerte float arr[3] = {f+f,g-f,sin(f)}; //werden zur Laufzeit berechnet } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <math.h> //fuer sinf() void foo(float f,float g) { float summe=f+g; //Initialisierungswerte float arr[3] = {f+f,g-f,sinf(f)}; //werden zur Laufzeit berechnet printf("%f\n",(double)summe); printf("%f %f %f\n",(double)arr[0],(double)arr[1],(double)arr[2]); } int main(int argc,char *argv[]) { foo(3,4); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Dieser Maschinencode wird jedes Mal ausgeführt, wenn die dazugehörige Anweisung abgearbeitet wird und bedingt dementsprechend Rechenzeit. Zehnmaliges Ausführen einer Funktion oder zehnmaliges Öffnen eines Block-Scopes innerhalb einer For-Schleife führt zur zehnmaligen Ausführung der oben genannten Sachverhalte: <syntaxhighlight lang="C"> void foo(int); void var(void) { for(int lauf=10; lauf>0; lauf--) { //zehnmaliges Reservieren von Speicher int var=lauf*2; //zehnmalige Initialisierung foo(var); } //Freigabe des Speichers } void foo(int par) { //zehnmaliges Reservieren von Speicher int var=12; //zehnmalige Initialisierung } //Freigabe des Speichers </syntaxhighlight> Nicht initialisierte lokale Variablen werden nicht initialisiert, d.h. keine zusätzlichen Maschinenbefehle zum Initialisieren erzeugt. Der Variablenwert entspricht dann einem 'Zufallswert' oder korrekter gesagt dem Inhalt der Variablen, welcher zuvor der Speicherstelle zugewiesen war: <syntaxhighlight lang="C"> int first(void) { int var_first=7; return var_first; } int second(void) { int var_second; //Variable var_second bekommt den identischen return var_second; //Speicherbereich wie var_first zugwiesen //und damit auch dessen zuletzt gültigen Wert } int main(int argc, char *argv[]) { int var1=first(); //var1 beinhaltet Wert 7 int var2=second(); //var2 beinhaltet Wert 7 printf("var_foo=%d\n",var1); printf("var_far=%d\n",var2); return 0; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int first(void) { int var_first=7; return var_first; } int second(void) { int var_second; //Variable var_second bekommt den identischen return var_second; //Speicherbereich wie var_first zugwiesen //(und damit auch dessen zuletzt gültigen Wert) } int main(int argc, char *argv[]) { printf("%d\n",second()); //Zufallswert (0, da Stack mit 0 initialisiert ist) printf("%d\n",first()); //Stack belegen printf("%d\n",second()); //Zufallswert (7, da Speicherstelle zuvor mit 7 return 0; //belegt wurde) } | execCompilerOptions=| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Wird eine Variableninitialisierung mit einer switch oder goto Anweisung übersprungen, so wird zwar die Variable angelegt (Speicherplatz reserviert), jedoch die Maschinenbefehle zur Initialisierung dieser Variablen nicht ausgeführt (siehe auch [[Programmieren in C/C++: Grundlagen# Switch-Anweisung|Switch-Anweisung]] und [[Programmieren in C/C++: Grundlagen# Label + Goto|Label + Goto]]). Die Variable enthält dann einen Zufallswert: <syntaxhighlight lang="C"> switch(value) { case 0: int lok=7; printf("%d",lok); //OK, lok beinhaltet den Wert 7 break; default: printf("%d",lok); //KO, Variable lok vorhanden, //aber nicht initialisiert. D.h. Ausgabe einer break; //Zufallszahl } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> void foo(int value) { switch(value) { case 0: int lok=7; printf("%d\n",lok); //OK, lok beinhaltet den Wert 7 break; default: printf("%d\n",lok); //KO, Variable lok vorhanden, //aber nicht initialisiert. D.h. Ausgabe einer break; //Zufallszahl } } void far(void) { int var1=4711; int var2=1799; printf("Marke: %d, Erscheinungsjahr: %d\n",var1,var2); } int main(int argc,char *argv[]) { foo(2); //Zufallswert (0, da Stack mit 0 initialisiert ist) foo(0); //Initialisierungswert far(); //Stack belegen foo(2); //Zufallswert return 0; } | execCompilerOptions=| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Bei erstmaligem Funktionsaufruf kann eine nicht initialisierten lokale Variablen den Wert 0 beinhalten (Stackframe wird mit Programmstart auf 0 gesetzt). Beim nächsten Aufruf der Funktion ist zumeist die Speicherstelle der lokalen Variablen mit anderen Werten gefüllt worden, so dass nun ein anderer 'Zufallswert' als 'Initialisierungswert' enthalten ist === C++ === In C++ ist ergänzend die Initialisierung einer Variablen über () möglich. Bei Objekten wird hierüber der zugehörige Konstruktor aufgerufen. Bei primitiven Datentypen entspricht der Wert in den Klammern dem Initialisierungswert: <syntaxhighlight lang="C++"> int variable(10); //Bei primitiven Datentype entspricht dies //int variable=10; struct test { int a; test(int par) {a=par;} //Konstruktor der Struktur test }; struct test test(4); //Konstruktor test(int par) wird aufgerufen struct test test(4,5); //KO, kein passender Konstruktor vorhanden </syntaxhighlight> === Sonstiges === Folgende weitere Sachverhalten gilt es bzgl. Variableninitialisierung zu berücksichtigen: * Nach C-Spezifikation ist eine Initialisierung von Variablen nicht notwendig. Es liegt folglich kein Fehler vor, wenn auf eine nicht initialisierte Variable lesend zugegriffen wird. Ungeachtet der C-Spezifikation überprüft der Compiler mit dem Schalter '-Wall' diesen Sachverhalt und gibt eine Warning aus * Deklarationen/Prototypen können keinen Initialisierungswert enthalten <syntaxhighlight lang="C++"> extern int var=7; //Fehlerhaft </syntaxhighlight> * Const und lokale Static Variablen sollten initialisiert werden, auch wenn C in diesem Fall keinen Fehler meldet! <syntaxhighlight lang="C++"> const int konstante; //Syntaktisch OK, Initialisierungswert fraglich! static int statisch; </syntaxhighlight> == Anweisung (Statement) & Expression == Eine Anweisung (Statement) stellt entsprechend dem Wikipedia Artikel {{w|Anweisung_(Programmierung) | Anweisung}} ''"ein in der Syntax einer Programmiersprache formulierte einzelne Vorschrift dar, die im Rahmen der Abarbeitung des Programms auszuführen ist"''.</br> Aus der Statement Spezifikation ergibt sich folglich, welche Bestandteile ein Programm beinhaltet kann. In der C-Spezifikation [C11 6.8] sind folgende Anweisungen definiert: : labeled-statement: Eine Sprungmarke für die Switch- und die Goto-Anweisung : compound-statement: siehe nachfolgendes Kapitel : expression-statement: siehe nachfolgendes Kapitel : selection-statement: Eine if() oder switch() Anweisung : iteration-statement: Eine while(), do while() oder eine for() Anweisung : jump-statement: Eine goto, break, continue oder return Anweisung so dass ein Programmablauf wie folgt aussehen könnte: <syntaxhighlight lang="C"> int main(int argc, char argv[]) { int var; //declaration innerhalb eines compound-statements label: //labeled-statement var=var*2+1; //expression-statement for(var=0;var<100;var++); //iteration-statement if(var<0) //selection-statement printf("var<0"); //espression-statement { int lok=var; lok++; } //compound-statement goto label; //jump-statement return 0; } </syntaxhighlight> === Ausdruck (Expression) === Entsprechend der C-Spezifikation [C11 6.5] ist ein Ausdruck eine Folge von Operatoren und Operanden, die die Berechnung eines Werts angibt, ein Objekt oder eine Funktion bezeichnet, Nebenwirkungen erzeugt oder eine Kombination davon ausführt. Die Wertberechnungen der Operanden eines Operators werden vor der Wertberechnung des Ergebnisses des Operators ausgeführt (siehe auch {{w|lang=en|Expression_(computer_science)|Expression}}). Beispiele: <syntaxhighlight lang="C"> //Ausdruck ohne Nebenwirkung a=sqrt(a*a+b*b); //Ausdruck mit Nebenwirkungen (Erhöung der globalen Variable a) int func(int par) { a++; return par*2;} b=func(1)*func(2); //Ausdruck mit undefinierten Verhalten (siehe später) a=++a + 1; //Statement (welches folglich keinen Rückgabewert hat) //for-Statement beinhaltet jedoch 3 Ausdrücke (Initialisierungsteil, //Testteil und Fortsetzungsteil) a=for(int lauf=10;lauf>0;lauf--); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <math.h> int a=0; int func(int par) { a++; return par*2; } int main(int argc,char *argv[]) { int a=4,b=7; //Ausdruck ohne Nebenwirkung a=sqrt(a*a+b*b); //Ausdruck mit Nebenwirkungen (Erhöhung der globalen Variable a) b=func(1)*func(2); //Ausdruck mit undefinierten Verhalten (siehe später) a=++a + 1; //Statement (welches folglich keinen Rückgabewert hat) //for-Statement beinhaltet jedoch 3 Ausdrücke (Initialisierungsteil, //Testteil und Fortsetzungsteil) a=for(int lauf=10;lauf>0;lauf--); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Ausdrücke entsprechen somit Rechenvorschriften, die ausgewertet werden. Ausdrücke sind in C/C++ überall dort erlaubt, wo ein Operand erwartet wird: <syntaxhighlight lang="C"> //Ausdruck innerhalb der Parameterübergabe func1(3*12*func2()); //Ausdruck innerhalb einer if/for/switch-Anweisung if(a+1*3 > 3) for(a=4*func1(12); 12*func2()<9; func3(a)*9); switch( (a*3)&0x0f) {} //Ausdruck innerhalb der Arraydefinition int arr[1*3*13]; //Ausdruck innerhalb eines Funktionskopfes void func3(int par, int arr[par*3*printf()]) {} </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <math.h> //Ausdruck innerhalb eines Funktionskopfes int func1(int par) { return 1; } int func2(void) { return 1; } //Ausdruck innerhalb eines Funktionskopfes void func3(int par, int arr[par*3*printf("func() called\n")]) { printf("func() body\n"); } int main(int argc,char *argv[]) { int a=1; //Ausdruck innerhalb der Parameterübergabe func1(3*12*func2()); //Ausdruck innerhalb einer if/for/switch-Anweisung if(a+1*3 > 3) for(a=4*func1(12); 12*func2()<9; func1(a)*9); switch( (a*3)&0x0f) {} //Ausdruck innerhalb der Arraydefinition int arr[1*3*13]; func3(1,arr); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Dies ist unter anderen ein Grund dafür, dass C/C++ als unleserlich gilt. Zur besseren Lesbarkeit eines Codes sollte dieses 'Feature' nur dann genutzt werden, wenn es zwingend notwendig ist. === Discarded Value / null statement === Alle Ausdrücke und nicht void-Funktionen haben einen Rückgabewert, der weiter verwendet werden kann: <syntaxhighlight lang="C"> a+7 //Rückgabewert ist das Ergebnis der Addtion printf("hallo") //printf() Funktion ist vom Typ int und gibt die Anzahl //der ausgegebenen Zeichen zurück a //gibt den Inhalt der Variablen zurück 7 //gibt den 'Inhalt' der Konstanten zurück b=(a=7) //der Zuweisungsoperator gibt den Zuweisungswert zurück </syntaxhighlight> Der letzte Rückgabewert eines fasst jeden Ausdruckes wird somit nicht genutzt. Dies wird Discarded Value bezeichnet: <syntaxhighlight lang="C"> int a=7; a; //Variable a wird gelesen, der Wert jedoch verworfen 7; //Konstante wird erzeugt und anschließend verworfen a+7; //Ergebnis wird Berechnet und verworfen printf("hallo"); //Rückgabewert von printf wird verworfen a=a+7; //Die Zuweisung hat einen Rückgabewert, der verworfen wird </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int a=7; a; //Variable a wird gelesen, der Wert jedoch verworfen 7; //Konstante wird erzeugt und anschließend verworfen a+7; //Ergebnis wird Berechnet und verworfen printf("hallo"); //Rückgabewert von printf wird verworfen a=a+7; //Die Zuweisung hat einen Rückgabewert, der verworfen wird return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Der einfachste Fall eines Discarded Values ist ein Leeranweisung / null statement, d.h. die Anweisung besteht nur aus einem Semikolon. Dies stellt eine syntaktisch korrekte Anweisung dar, die keine Auswirkung hat: <syntaxhighlight lang="C"> ; //Leeranweisung </syntaxhighlight > Überall wo statements/Anweisungen erwartet werden (bspw. bei einer for-Schleife, bei einer if-Anweisungen) kann anstatt einer statements eine Leeranweisung stehen, welche dementsprechend nichts ausführt: <syntaxhighlight lang="C"> for(size_t idx=0; str[idx]!=0; idx++) ; //Leeranweisung while(a++ < 100) ; //Leeranweisungen </syntaxhighlight> An einige Stellen bietet sich die Nutzung dieser Sachverhalte als vorteilhaft an. Oft führen diese Sachverhalten jedoch zu Ausführungsfehlern, da sie aufgrund des korrekten Syntax vom Compiler nicht als Fehler gemeldet werden und beim Suchen dementsprechend nur schwer zu finden sind! Ggf. gibt der Compiler für einige Sachverhalte eine Warnung aus, so dass es vorteilhaft ist, Compiler-Warnings zu beachten! Hinweise: * Soll bewusst der Rückgabewert verworfen werden, so kann/sollte mit dem explizten Cast auf (void) der Rückgabewert explizit 'verworfen' werden. Dies ist u.A. hilfreiche bei Variablen, die (noch) nicht benutzt werden und der Compiler die Warning "unsued Variable" ausgibt: :<syntaxhighlight lang="C"> (void)a; //Zur Vermeidung von Compiler-Warnings "Unused Variable" (void)(a+7); //hier eine explizte 'Ansage' der Verwerfung des Wertes (void)func(); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int func(void) { return 4711; } int main(int argc,char *argv[]) { int a; (void)a; //Zur Vermeidung von Compiler-Warnings "Unsued Variable" (void)(a+7); //hier eine explizte 'Ansage' der Verwerfung des Wertes (void)func(); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Mit der Anweisung <nowiki>[[nodiscard]]</nowiki> (ab C++17, ab C23) wird der Compiler angewiesen, dass der Aufrufer einer Funktion mit Rückgabewert der Rückgabewert entgegenzunehmen ist. Wird der Rückgabewert verworfen, so gibt der Compiler eine Fehlermeldung aus: :<syntaxhighlight lang="C"> [[nodiscard]] int Client(int socket); Client(5); ////Fehlermeldung, da Rückgabewert nicht verwendet wird </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> [[nodiscard]] int Client(int socket) { return socket+1; } int Server(int socket) { return socket+1; } int main(int argc,char *argv[]) { Server(5); //keine Fehlermeldung Client(5); //Fehlermeldung, da Rückgabewert nicht verwendet wird return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Sequence Point === Ein Sequenzpunkt (u.A. das abschließende Semikolon am Ende der Anweisung) ist nach dem Wikipedia Artikel {{w|lang=en|Sequence_point|Sequence Point}} definiert als der Punkt in der Ausführung eines Computerprogramms, an dem garantiert ist, dass alle Nebenwirkungen früherer Bewertungen durchgeführt wurden und noch keine Nebenwirkungen von nachfolgenden Bewertungen durchgeführt wurden.</br> Sequenzpunkte führen somit zur Trennung der Abarbeitungsreihenfolge innerhalb von Ausdrücken. Das abschließende Semikolon am Ende eines Ausdruckes sorgt somit dafür, dass zunächst der vorangegangene Ausdruck abgearbeitet wird, bevor der nächste Ausdruck beachtet wird.</br> Beschreibt das Semikolon explizit einen Sequenzpunkt, so gibt es auch andere Operatoren, die einen Sequenzpunkt beinhalten. Bei solchen Operatoren wird somit zunächst vollständig der erste Teilausdruck ausgewertet, bevor der nächste folgt. Zwei Beispiele für Operatoren mit Sequenzpunkt sind das logische Und <code>&&</code> und der <code>?</code>-Operator: <syntaxhighlight lang="C"> int a=0; bool val = a++*5-1 && func(a); //Der &&-Operator ist ein Sequenzpunkt, so dass zunächst //der Ausdruck des linken Operators 'a++*5-1' vollständig berechnet wird, //bevor der rechte Operator 'func(a)' ausgeführt wird. //Wird beim logischen UND der linke Operator zu false ausgewertet, //so kommt der rechte Operator nicht zur Ausführung! int b=0,c=0; c=c+++b*5+3 ? c++ : c--; //Der ?-Operator beinhaltet zwei Sequenzpunkte. Zunächst wird //der ganz linke Ausdruck 'c+++b*5+3 ausgewertet. Wird dieser //zu TRUE ausgewertet, wird im Anschluss der mittlere Ausdruck 'c++' //ausgewertet und der rechte Ausdruck 'c--' entfällt. //Andernfalls wird nur der rechte Ausdruck ausgewertet </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int func(int par) { return printf("func(%d) called\n",par); } int main(int argc,char *argv[]) { int a=0; bool val = a++*5-1 && func(a); //Der &&-Operator ist ein Sequenzpunkt, so dass zunächst //der Ausdruck des linken Operators 'a++*5-1' vollständig berechnet wird, //bevor der rechte Operator 'func(a)' ausgeführt wird. //Wird beim logischen UND der linke Operator zu false ausgewertet, //so kommt der rechte Operator nicht zur Ausführung! int b=0,c=0; c=c+++b*5+3 ? c++ : c--; //Der ?-Operator beinhaltet zwei Sequenzpunkte. Zunächst wird //der ganz linke Ausdruck 'c+++b*5+3 ausgewertet. Wird dieser //zu TRUE ausgewertet, wird im Anschluss der mittlere Ausdruck 'c++' //ausgewertet und der rechte Ausdruck 'c--' entfällt. //Andernfalls wird nur der rechte Ausdruck ausgewertet return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Ein weiteres Beispiel ist der Komma-Operator. Hier teilt das Komma den Gesamtausdruck in mehrere Teilausdrücke auf, die nacheinander abgearbeitet werden (siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Komma-Operator | Komma-Operator]]). === Abarbeitungsreihenfolge === Die Abarbeitungsreihenfolge der Operatoren innerhalb eines Ausdruckes wird durch die Prioritätenliste/Rangfolge (siehe [[C-Programmierung: _Liste_der_Operatoren_nach_Priorität| C-Programmierung:Liste der Operatoren nach Priorität]]) vorgegeben. Operatoren mit höherer Priorität werden vor Operatoren mit niedriger Priorität ausgeführt. Die ()-Klammer hat die höchste Priorität: <syntaxhighlight lang="C"> //Der Ausdruck c = sizeof(x) + ++a / 3; //wird aufgrund der Prioritäten wie folgt ausgewertet: c= (sizeof(x)) + ( (++a) / 3); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int a=2; int c; int x=0; c = sizeof(x) + ++a / 3; printf("a=%d c=%d\n",a,c); //Wird aufgrund der Prioritäten wie folgt ausgewertet: a=2; c= (sizeof(x)) + ( (++a) / 3); printf("a=%d c=%d\n",a,c); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Bei identischer Priorität ergibt sich die Abarbeitungsreihenfolge aus der Assoziativität (L-R oder R-L): <syntaxhighlight lang="C"> a=33 / 5 / 2; //Wird aufgrund der L-R Assoziativität wie folgt ausgewertet: //a= (33 / 5) / 2; //und damit zu 3 und nicht zu 16 (bei 33 / (5/2)) ausgewertet a = b = c = d*2; //→ a=(b=(c=(d*2))); a = b = 1+c = d; //→ a=(b=((1+c)=d)); //Compilerfehler, da //1+c kein lvalue ist </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int a; a=33 / 5 / 2; printf("a=%d\n",a); //Wird aufgrund der Assoziativität wie folgt ausgewertet: //a= (33 / 5) / 2 printf("a=%d\n",a); //und damit zu 3 und nicht zu 16 (bei 33 / (5/2)) ausgewertet int b,c,d=8; a = b = c = d*2; //→ a=(b=(c=(d*2))); printf("a=%d b=%d c=%d d=%d\n",a,b,c,d); a = b = 1+c = d; //→ a=(b=((1+c)=d)); //Compilerfehler, da //1+c kein lvalue ist return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} An einigen Stellen gibt die C/C++ Spezifikation die Abarbeitungsreihenfolge nicht vor (indeterminately-sequenced), überlässt diese somit dem Compiler: * Bei Funktionsaufrufen ist die Abarbeitungsreihenfolge der Parameter nicht spezifiziert: :<syntaxhighlight lang="C"> //Quelle: C-Spec Kap. 6.5.2.2 //Aufrufruf einer Funktion, deren Parameter sich aus Funktionsaufrufen //ergeben (*pf[f1()]) (f2(), f3() + f4()); //pf -> Array von Funktionszeigern //Die Funktionen f1,f2,f3 und f4 können in einer beliebigen Reihenfolge //aufgerufen werden </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int f1(void) { printf("f1 called\n"); return 1; } int f2(void) { printf("f2 called\n"); return 2; } int f3(void) { printf("f3 called\n"); return 3; } int f4(void) { printf("f4 called\n"); return 4; } void func1(int par1,int par2) { printf("func1(%d,%d) called\n",par1,par2); } void func2(int par1,int par2) { printf("func2(%d,%d) called\n",par1,par2); } int main(int argc,char *argv[]) { //Quelle: C-Spec Kap. 6.5.2.2 void (*pf[2])(int,int)={func1,func2}; //Aufrufruf einer Funktion, deren Parameter sich aus Funktionsaufrufen //ergeben (*pf[f1()]) (f2(), f3() + f4()); //pf -> Array von Funktionszeigern //Die Funktionen f1,f2,f3 und f4 können in einer beliebigen Reihenfolge //aufgerufen werden //Gerne anderen Compiler auswählen, z.B. x86-64 icc... return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Per Postinkrement/-dekrement Operator sagt aus, dass für die eigentliche Operation der Wert der Variablen genutzt wird und im Anschluss die Variable erhöht / erniedrigt werden soll. Nach C-Spezifikation [C11 6.5.2.4] muss dies spätestens vor dem nächsten Sequence Point erfolgt sein. Der genaue Zeitpunkt innerhalb des Sequence Points ist jedoch nicht vorgegeben: :<syntaxhighlight lang="C"> int a=7; int b=a++ + a; //Ergebnis Abhängig, ob das Postinkrement vor oder //nach der Addition ausgeführt wird. a=a++ + 1; //dito </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int a=7; int b=a++ + a; //Ergebnis Abhängig, ob das Postinkrement vor oder //nach der Addition ausgeführt wird. a=a++ + 1; //dito printf("a=%d b=%d\n",a,b); //Gerne anderen Compiler auswählen, z.B. x86-64 icc... return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Innerhalb einer Initialisierungliste ist Abarbeitungsreihenfolge nicht spezifiziert: <syntaxhighlight lang="C"> struct abc {int a,b,c;}; struct abc var={var.c=1,var.a=2}; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { struct abc {int a,b,c;}; struct abc var={var.c=1,var.a=2}; printf("var={a=%d b=%d c=%d}\n",var.a,var.b,var.c); //Gerne anderen Compiler auswählen, z.B. x86-64 icc... return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Compound-Statement === Ein Compound-Statement ist innerhalb der C-Spezifikation ein alternativer Ausdruck für ein block-scope. Dieser fasst mehrere Statements und Deklarationen zu einem Statement zusammen: <code> Syntax: {Declaration-or-statement-list/textsuperscript<sub>OPT</sub>} </code> Ein Block wird nicht wie bei einer Anweisung mit einem Semikolon abgeschlossen (Das angehängte Semikolon wäre dann eine separate leere Anweisung!). Ein Block hat blockweite Sichtbarkeit (siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Blockweite Sichtbarkeit | Blockweite Sichtbarkeit]]), , so dass hier definierte Variablen nur hier gültig sind. Deklarationen sind ebenfalls nur in dem Block gültig: <syntaxhighlight lang="C"> void foo(void) { int var1; { //Block innerhalb von Block als Strukturierungswerkzeug int var1; //Var1 'überdeckt' var1 des äußeren Blockes struct xyz{int x,y,z;}; //Defintion eines Datentyps im Block struct xyz var3; void far(void); //Prototyp far(); } struct xyz var4; //KO, Datentyp hier nicht mehr bekannt far(); //KO, Prototyp hier nicht mehr bekannt } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> void foo(void) { int var1; { //Block innerhalb von Block als Strukturierungswerkzeug int var1; //Var1 'überdeckt' var1 des äußeren Blockes struct xyz{int x,y,z;}; //Defintion eines Datentyps im Block struct xyz var3; void far(void); //Prototyp far(); } struct xyz var4; //KO, Datentyp hier nicht mehr bekannt far(); //KO, Prototyp hier nicht mehr bekannt } int main(int argc,char *argv[]) { foo(); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Verwendung findet das Compound-Statement a) als Strukturierungsmöglichkeit innerhalb von Funktionen (zur Darstellung, dass dieser Bereich 'zusammengehörig' ist) und b) an den Stellen, an denen C/C++ nur eine Anweisung erwartet. Dies sind bspw. die If- und die For-Anweisungen: <syntaxhighlight lang="C"> for(..) Anweisung; //For-Schleife führt nur diese eine Anweisung aus for(…) {Block} //For-Schleife führt Block (als eine Anweisung) aus if(..) Anweisung; else Anweisung; //IF-Anweisung führt nur 'eine' //Anweisung aus if(..) {Block} else {Block} //IF-Anweisung führt Block aus if( ) {Block}; else {Block}; //Semikolon ist eine separate //Leer-Anweisung, so dass else //nicht zur IF-Anweisung zugeordnet //werden kann (2 Anweisungen vor Else)</syntaxhighlight> === Embedded Statement === Embedded Statements sind eine GNU-C Erweiterung (siehe [https://www.gnu.org/software/gnu-c-manual/gnu-c-manual.html GNU-C-Manual 3.18]). Da diese vom Autor als sehr nützlich angesehen und auch von diversen Compilern und auch in C++ unterstützt werden, werden diese nachfolgend beschrieben. Ein Compound-Statement fasst mehrere Anweisungen zu einer Anweisung zusammen, hat jedoch kein Rückgabewert. Ein Embedded-Statement entspricht einem Compound-Statement mit der Ergänzung, dass dieser einen Rückgabewert hat, so dass ein Embedded-Statement überall dort eingesetzt werden kann, wo eine Operand erwartet wird. <code> Syntax: ({Declaration-or-statement-list<sub>OPT</sub>}) </code> Der Rückgabewert (und Datentyp) wird nicht über eine return-Anweisung angegeben, sondern entstammt aus dem Rückgabewert der letzten Anweisung innerhalb der Liste: <syntaxhighlight lang="C"> int var; var={int par=7;} //KO Block hat keine Rückgabewert. var=({int par=7; par++; par;}); //OK Embedded-Statement hat einen //Rückgabewert, der sich aus der //letzten Anweisung 'Par;' ergibt //Hier 8. </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int var; var={int par=7;} //KO Block hat keine Rückgabewert. var=({int par=7; par++; par;}); //OK Embedded-Statement hat einen //Rückgabewert, der sich aus der //letzten Anweisung 'Par;' ergibt //Hier 8. printf("var=%d\n",var); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Ein Embedded-Statement ähnelt folglich einem Funktionsaufruf mit dem Unterschied, dass a) in der Tat kein Funktionsaufruf stattfindet und b) der Rückgabewert nicht mit return, sondern über die letzte Anweisung zurückgegeben wird. Der Anwendungsfall ist dort zu finden, wo eine Operand erwartet wird und mehrere Anweisungen zum Ermitteln des Operanden notwendig sind: <syntaxhighlight lang="C"> int var1=8; int b=({int d=var1++;d>10?10:d;}); if( ({int d=b;b=var1;b=d;}) > 1) </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int var1=8; int b=({int d=var1++;d>10?10:d;}); if( ({int d=b;b=var1;b=d;}) > 1) printf("Bedingung erfüllt"); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweise: * Ein Embedded-Statement ist insbesondere bei Nutzung von Makros (siehe Kap [[Programmieren in C/C++: Präprozessor | Präprozessor]]) hilfreich * Mittels eines Embedded-Statement kann eine anonyme Funktion/Lambdafunktion dargestellt werden: <syntaxhighlight lang="C"> void test(int (*fptr)(int),int arr[10]) { for(int lauf=0;lauf<10;lauf++) arr[lauf]=fptr(arr[lauf]); } int main(int argc, char *argv[]) { int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; //Aufruf mit einer anonymen Funktion test( ({int func(int a) {return a%2?a:0;} ; func;}) ,arr); } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> void test(int (*fptr)(int),int arr[10]) { for(int lauf=0;lauf<10;lauf++) arr[lauf]=fptr(arr[lauf]); } int main(int argc, char *argv[]) { int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; //Aufruf mit einer anonymen Funktion test( ({int func(int a) {printf("Called:%d\n",a);return a%2?a:0;} ; func;}) ,arr); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Funktionen / Prozeduren == Funktionen/Prozeduren sind ein Strukturierungsmerkmal, so dass Teile der Funktionalität des Programmes wiederverwendbar sind. C/C++ unterscheidet nicht zwischen Funktionen (haben einen Rückgabewert, können damit als Operand in Ausdrücken verwendet werden) und Prozeduren (haben keine Rückgabewert, resp. Rückgabetyp void). <br/> Mit jedem Aufruf einer Funktion wird für den zugehörigen Block ein eigener Stack-Kontext angelegt, so dass Funktionen sich selbst aufrufen können (Rekursion). Jeder Funktionsinstanz hat somit seinen eigenen lokalen Variablenbereich, teilen sich jedoch die globalen und die statisch lokalen Variablen.<br /> Mit dem Aufruf einer Funktion können Parameter übergeben werden, wobei die Übergabeparameter vom Aufrufer (Caller) durch den Aufruf in die lokalen Variablen des Aufgerufenen (Callee) kopiert/zugewiesen werden (Call by Value). Wird ein Zeiger übergeben, hat der Callee über die Dereferenzierung des Zeigers die Möglichkeit, die Variablen des Caller zu verändern (Call by Reference) (siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: Zeiger #Zeiger bei Funktionsaufrufen | Zeiger:Zeiger bei Funktionsaufrufen).]]). Hinweise: * Die Klammerung hinter dem Funktionsnamen (<code>foo()</code>) zeigt an, dass es sich um einen Funktionsaufruf (Verzweigung der Programmausführung zu der Startadresse der Funktion) handelt: :<syntaxhighlight lang="C"> void foo(void) {printf("foo called");}; foo(); //Klammern hinter dem Funktionsnamen bedeuten Aufruf der Funktion </syntaxhighlight> * Die Nutzung des Funktionsnamens ohne Klammerung (<code>foo</code>) gibt die Startadresse der Funktion zurück. Die Startadresse kann in einem Zeiger auf Funktionen gespeichert werden (siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: Zeiger#Zeiger auf Funktionen | Zeiger:Zeiger auf Funktionen]]): :<syntaxhighlight lang="C"> void foo(void) {printf("foo called");}; void (*fptr)(void)=foo; //Gibt Startadresse der Funktion zurück //ohne diese aufzurufen </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> void foo(void) { printf("foo called"); }; int main(int argc, char *argv[]) { void (*fptr)(void)=foo; //Gibt Startadresse der Funktion zurück //ohne diese aufzurufen fptr(); //Aufruf der Funktion return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Deklaration/Definition vor dem ersten Aufruf der Funktion 'notwendig', damit Compiler die Übergabeparameter entsprechend bereitstellt und ggf. eine implizite Typkonvertierung durchführt (dito Rückgabewert). Die Angabe der Variablennamen können bei der Deklaration entfallen * Die fehlende Angabe der Übergabeparameter bedeutet in C (bis einschl. C18), dass diese Funktion mit beliebigen Übergabeparametern aufgerufen werden kann und der Compiler keine Typprüfung durchführt: :<syntaxhighlight lang="C"> int func(/*Keine Übergabeparameter angegeben*/) {...} //kann wie folgt aufgerufen werden func(); func(4); func("hallo Welt",4.7); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> void func() { printf("foo called\n"); }; int main(int argc, char *argv[]) { func(); func(4); func("hallo Welt",4.7); //Ab C23 hat sich die Bedeutung geändert. //Zum Testen C-Versionsvorgabe -sdc=xxx unter Compiler-options aendern return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -std=c17| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} :→ unbedingt vermeiden<br /> :Hat die Funktion keinen Übergabewert, so wird dies in C mit void gekennzeichnet * In C++ bedeutet die Schreibweise ohne Datentypbeschreibung, dass keine Parameter erwartet werden * In der Parameterliste von Funktionen dient in der GNU-C Spezifikation das Semikolon zum Trennen zwischen Deklaration von Übergabeparameter und den Übergabeparametern. Alle Übergabewerte links vom Semikolon sind (Forward)deklarationen: :<syntaxhighlight lang="C"> void test1(int a; int b,int a) { // Forward; Parameter printf("a=%d b=%d\n",a,b); } //Aufruf test1(3,7); //a=7 b=3 //Sinnvoll im Umgang mit Variable Length Arrays void test2(int dim; const char str[dim], int dim); //Aufruf test2("hallo",6); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> void test1(int a; int b,int a) { // Forward; Parameter printf("a=%d b=%d\n",a,b); } //Sinnvoll im Umgang mit Variable Length Arrays void test2(int dim; const char str[dim], int dim) { printf("dim=%d\n",dim); } int main(int argc, char *argv[]) { //Aufrufe test1(3,7); //a=7 b=3 test2("hallo",6); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Return-Anweisung === Mit der Return-Anweisung wird eine Funktion (vorzeitig) beendet. Der optionale Parameter dient der Angabe des Rückgabewertes der Funktion an den Aufrufer. Der Datentyp des Parameters ergibt sich aus dem Rückgabedatentyp der Funktion. <code> Syntax: return expression<sub>OPT</sub> </code> Der Rückgabewert expresion sagt aus, dass hier nicht nur Konstanten oder Variablen stehen können, sondern ein komplexer Ausdrücke erlaubt ist. Der resultierende Datentyp des Ausdruckes sollte dem Rückgabedatentyp der Funktion entsprechen, andernfalls wird eine implizite Typkonvertierung vollzogen (sofern möglich):<syntaxhighlight lang="C"> int foo(double a, double b) { return (int)(a*a+b*b); } </syntaxhighlight> Hinweise: * Bei nicht void-Funktionen ist eine return-Anweisung mit einer Expression entsprechend dem Datentyp der Funktion zwingend notwendig: :<syntaxhighlight lang="C"> int func(void) { return 5.1; //Datentyp wird zuvor int konvertiert } double a=func(); //int wird in double konvertiert </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int func(void) { return 5.1; //Datentyp wird zuvor int konvertiert } int main(int argc, char *argv[]) { double a=func(); //int wird in double konvertiert printf("a=%f\n",a); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Bei einer void-Funktion ist die return-Anweisung ohne Expression optional. Hier entspricht der schließende Block der Return-Anweisung :<syntaxhighlight lang="C"> void func(char *str) { if(str==NULL) return; printf("%s",str); } </syntaxhighlight> Sollen mehr als ein Rückgabewert an den Aufrufer zurückgegeben werden so empfiehlt sich: * die Rückgabewerte in einer Struktur zu packen (siehe [[Programmieren in C/C++: Datentypen#Verbundtyp Struktur/Klasse (nur C++) |Datentypen:Verbundtyp Struktur/Klasse (nur C++)]]) * die Rückgabewerte über die Aufrufparameter als Call-by-Reference zu übergeben (siehe [[Programmieren in C/C++: Zeiger#Zeiger bei Funktionsaufrufen | Zeiger:Zeiger bei Funktionsaufrufen]]) ==== Rückgabewert aus Datentypsicht ==== Aus Datentypsicht kann der Funktionsname inkl. den Parameter(n) in einem Ausdruck mit dem Datentyp des Rückgabewertes der Funktion ausgetauscht werden: <syntaxhighlight lang="C"> int foo(void) {return 4711;} int var; var=1+foo(); //Aus Datentypsicht (int)=(int)+(int) </syntaxhighlight> Daraus ergibt sich, dass bei Arrays/Strukturen/Unions direkt auf einzelne Komponenten zugegriffen werden kann, ohne diese zuvor einer Variablen zuzuweisen: <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz{int x,y,z;}; struct xyz foo(int par) { struct xyz var; var.x=var.y=var.z=par; return var; } if(foo(12).x == 12) printf("Identisch\n"); int *far(size_t par) { int *ret=malloc(par*sizeof(int)); for(size_t lauf=0;lauf<par;ret[lauf]=lauf,lauf++); return ret; } if(far(3)[2] == 2) printf("Identiisch\n"); //Hinweis: Funktion erzeugt aufgrund des fehlenden free's //ein MemoryLeak </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <stdlib.h> struct xyz{int x,y,z;}; struct xyz foo(int par) { struct xyz var; var.x=var.y=var.z=par; return var; } int *far(size_t par) { int *ret=malloc(par*sizeof(int)); for(size_t lauf=0;lauf<par;ret[lauf]=lauf,lauf++); return ret; } int main(int argc, char *argv[]) { if(foo(12).x == 12) printf("Identisch\n"); if(far(3)[2] == 2) printf("Identiisch\n"); //Hinweis: Funktion erzeugt aufgrund des fehlenden free's //ein MemoryLeak return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} ==== Fehlerrückgabe ==== Viele Funktionen können unter gewissen Umständen nicht korrekt ausgeführt werden. Z.B. aufgrund dessen, dass: * der benötigter Speicher vom Heap nicht bereitgestellt werden kann * Übergabeparameter außerhalb des zulässigen Wertebereiches liegen * angeforderte Ressource (Datei, Geräte, …) nicht vorhanden/verfügbar sind Solche Fälle gilt es dem Aufrufer mitzuteilen, da in diesen Fällen die vom Aufrufer geforderte Funktionalität nicht erfüllt ist und der Aufrufer ggf. nicht weiterarbeiten kann. Zur Mitteilung des Fehlers sollte vorrangig der Rückgabewerte genutzt werden. (auch wenn in C++ mit Exception eine Alternative hierzu bereitsteht) <syntaxhighlight lang="C"> char *strdup(char *src) { char *dst; if((dst=malloc(strlen(src)+1))==NULL) return NULL; strcpy(dst,src); return dst; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> char *strdup1(char *src) { char *dst; if((dst=malloc(strlen(src)+1))==NULL) return NULL; strcpy(dst,src); return dst; } int main(int argc, char *argv[]) { char *dup=strdup1("hallo"); if(dup == NULL) printf("Fehler\n"); else printf("dup='%s'\n",dup); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Die Standard-C Library-Funktionen geben in diesem Fall zumeist ein -1 (Rückgabewert Ganzzahl) oder einen NULL-Zeiger (Rückgabewert Zeiger) zurück. Der genaue Fehlergrund ist dann ergänzend in der globalen Variablen errno gespeichert. Mittels der Standard-C Funktion strerror() kann die Zahl in einen für den Anwender/Programmierer lesbaren String umgewandelt werden (die GNU-C Library Funktion printf() bietet ergänzend den Conversion Spezifier %m als alternative Ausgabemöglichkeit an): <syntaxhighlight lang="C"> #include <errno.h> int var; if(-1==scanf("%d",&var) ) printf("Es wurde keine Zahl erkannt\n"); int ret=open("/etc/ptmp",O_WRONLY|O_CREAT|O_EXCL, S_IRUSR|S_IWUSR|S_IRGRP|S_IROTH); if(-1==ret) printf("open failed() with %s\n",strerror(errno)); if(-1==ret) printf("open failed() with %m (nur glibc)\n"); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <fcntl.h> #include <string.h> #include <errno.h> int main(int argc, char *argv[]) { int var; if(-1==scanf("%d",&var) ) printf("Es wurde keine Zahl erkannt\n"); int ret=open("/etc/ptmp",O_WRONLY{{!}}O_CREAT{{!}}O_EXCL, S_IRUSR{{!}}S_IWUSR{{!}}S_IRGRP{{!}}S_IROTH); if(-1==ret) printf("open failed() with %s\n",strerror(errno)); if(-1==ret) printf("open failed() with %m (nur glibc)\n"); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} '''Für eine sauber Programmierung sollte diese Methodik generell angewendet werden.''' Jede Funktion, welche Fehlschlagen kann, teilt dies per Rückgabewert dem Aufrufer mit. Der Rückgabewert einer jeden Funktion wird vom Aufrufer kontrolliert. === Main-Funktion === Mit Start der Anwendung übergibt das Betriebssystem die Kontrolle an die Anwendung und führt dort die Funktion main aus. Als Übergabe- und Rückgabeparameter sind folgende Varianten erlaubt: <syntaxhighlight lang="C"> int main(void) { } int main(int argc, char *argv[]) { } </syntaxhighlight> Mit dem Start der Anwendung kann, wie bei jedem Funktionsaufruf, Parameter an den startenden Prozess übergeben werden. Die Parameter werden als Array von Strings übergeben. Im Parameter argc ist die Anzahl der Strings enthalten. Im Parameter argv[0..argc-1] sind die einzelnen Strings enthalten. Sofern vorhanden ist im ersten String der Programmname/Aufrufname der Anwendung enthalten: <syntaxhighlight lang="C"> int main(int argc, char *argv[]) { //Variante 1: Darstellung des Inhaltes des Arrays von Strings for(int lauf=0;lauf < argc; lauf++) printf("%d.Parameter: '%s'\n",lauf,argv[lauf]); //Variante 2: Darstellung des Inhaltes des Arrays von Strings (void)argv; //Wird hier nicht benötigt for(char **str=argv;*str!=NULL;str++) printf("Parameter: '%s'\n",*str); return EXIT_SUCCESS; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { int max_width=0; int ret; //Variante 1: Darstellung des Inhaltes des Arrays von Strings for(int lauf=0;lauf < argc; lauf++) { ret=printf("%d.Parameter: '%s'\n",lauf,argv[lauf]); max_width=ret>max_width ? ret : max_width; } //Trennzeichen drucken char term[max_width]; memset(term,'-',max_width); printf("%.*s\n",max_width-1,term); //Variante 2: Darstellung des Inhaltes des Arrays von Strings (void)argv; //Wird hier nicht benötigt for(char **str=argv;*str!=NULL;str++) printf("Parameter: '%s'\n",*str); return EXIT_SUCCESS; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Im Compiler-Explorer können die Parameter im Executor unter 'Execution Arguments', getrennt mit Leerzeichen eingegeben werden. Wird die Funktion main beendet, entweder über die return Anweisung oder den Aufruf der exit() Funktion, wird die Kontrolle zurück an den startenden Prozess (zumeist Shell) gegeben. Über den Rückgabewert wird im Allgemeinen dem Aufrufer der Fehlerstatus mitgeteilt (EXIT_SUCCESS oder 0 bedeutet fehlerfreie , EXIT_FAILURE oder Werte ungleich 0 fehlerhafte Ausführung). Hinweise: * Der Return-Wert der main-Funktion kann mit >>echo $? in der Bash abgefragt werden * Mittels <code>exit(int status)</code> kann das Programm an jeder Stelle innerhalb des Programms beendet werden. <code>status</code> entspricht dann der expression der return Anweisung von main() * Ungeachtet des Rückgabedatentyps int bei der Defintion der main() Funktion beträgt der zulässige Wertebereich für Linux Anwendungen 0..255. Der korrekte Rückgabedatentyp der main() Funktion müsste somit 'unsigned char' lauten === Inline Funktion === Wie der Name inline andeutet, ist die Intention von Inline, dass die aufgerufen Funktion Bestandteil der aufrufenden Funktion ist. Die aufgerufene Funktion soll somit im Kontext des Aufrufers ausgeführt werden, so dass kein eigener Stack bereitgestellt werden muss. Der Start der Funktion kann somit schneller erfolgen: <code> inline int foo(void) { } </code> Das Funktionseinbindung/zusammenführung erfolgt durch den Compiler (und nicht durch den Linker). Damit das inline vom Compiler ausgeführt werden kann, muss die zu inlinende Funktion vor dem Aufruf definiert sein, d.h. sie muss in derselben C-Datei oder in einer der einzubindenden Header-Dateien enthalten sein [C11 6.7.4]. Hinweis: * Das 'inlinen' von Funktionen über die eigene Objektdatei hinweg erfolgt in C/C++ über Link Time Optimization (LTO). Hierzu fügt der Compiler den Zwischencode mit in die Objektdatei, so dass der Linker das 'inlinen' vollziehen kann (siehe {{w|lang=en|Interprocedural_optimization| Interprocedural Optimization}}) === Variadic Function / Ellipsis Punctuator === Mit dem Ellipsis Puncturator '…' kann in Funktionsdefinitionen angegebenen werden, dass an dieser Stelle beliebig viele Parameter/Argumente übergeben werden können. Dies wird unter anderen in der printf() Anweisung genutzt: <syntaxhighlight lang="C"> int printf(const char *fmt, ... ); </syntaxhighlight> Die wie folgt aufgerufen werden kann: <syntaxhighlight lang="C"> printf("Hello World"); //es folgt kein Parameter printf("%d",100); //es folgt ein Parameter vom Datentyp int printf("%f",1.1); //es folgt ein Parameter vom Datentyp double printf(conststr,1,2,3,"xyz") //Ohne Worte </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { printf("Hello World\n"); //es folgt kein Parameter printf("%d\n",100); //es folgt ein Parameter vom Datentyp int printf("%f\n",1.1); //es folgt ein Parameter vom Datentyp double const char *conststr="%d %x %c '%s'\n"; printf(conststr,1,2,33,"xyz"); //Ohne Worte return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Bei der Parameterübergabe wird der Datentyp nicht mit übergeben, so dass die aufgerufene Funktion keine Möglichkeit hat, den Datentype der Parameter zur Laufzeit zu ermitteln. Einzig werden bei Aufruf der variadischen Funktion so viel Bytes auf den Stack gelegt, wie der Datentyp der einzelnen Übergabeparameter groß ist: :<code>int --> 4 Byte</code> :<code>double --> 8 Bytes</code> :<code>Zeiger --> 4/8 Byte</code> Damit die aufgerufene Funktion die fehlende Datentypinformation dennoch mitgeteilt bekommt, erfolgt dies am Beispiel der printf Funktion über den Format-String: <syntaxhighlight lang="C"> int vari; printf("%d",vari); //%d erwartet einen Integer Übergabeparameter (4-Byte) size_t vars; printf(" %zu %d ", vars, vari); // %zu zur Mitteilung, dass anstatt //integer nun size_t als Datentyp übergeben wird //und somit anstatt 4 Bytes 8 Bytes vom Stack genommen werden </syntaxhighlight> <code>printf()</code> entnimmt entsprechend der Datentypbeschreibung im Formatstring die passende Anzahl an Bytes vom Stack. Da der Compiler für die optionalen Parameter nicht den Zieldatentyp kennt, erlaubt die C-Spezifikation als Übergabedatentypen hier nur die Grunddatentypen <code>signed int, unsigned int, long, long long, double</code> und <code>Zeiger</code>. Entspricht der übergebene Parameter nicht einen dieser Datentypen, so wird er mittels implizit Cast entsprechend nachfolgender Tabelle gewandelt [C11 6.5.2.2 Default Argument Promotions]: {| class="wikitable" |- ! Ausgangstyp !! Umwandlungstyp |- | char, signed char, short || int |- | unsigned char, unsigned short || unsigned int |- | float || double |- | Alle anderen Datentypen || bleiben erhalten |} Bspw.: <syntaxhighlight lang="C"> signed char varc=-1; float varf =0.1; printf("%d %f",varc, varf); //varc wird beim Aufruf nach int konvertiert! //varf wird beim Aufruf nach double konvertiert! //Über den Length-Modifier Parameter im Formatstring kann printf mitgeteilt //werden, dass von dem übergebenem Integerwert weniger Bytes zu //interpretieren sind </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { signed char varc=-1; float varf =0.1; printf("%d %f",varc, varf); //varc wird beim Aufruf nach int konvertiert! //varf wird beim Aufruf nach double konvertiert! //Zur Darstellung der besagten Konvertierung siehe rechtes Fenster return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| h=g }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Zum Umgang mit dem variadischen Parameter stellt C die Funktionen <code>va_start(), va_arg(), va_copy()</code> und <code>va_end()</code> bereit. Auf Grundlage des dazugehörigen Datentyps <code>va_list</code> können variadische Parameter auch an Unterfunktionen weitergereicht werden (bspw vprintf()). Dieses Thema bedingt jedoch genaue Kenntnisse vom Umgang mit dem Stack und ist nicht Bestandteil dieser Vorlesung. === Funktion in Funktion === Die GNU-C Reference (nicht C++) erlaubt es, Funktionen innerhalb von Blöcken (und damit innerhalb von Funktionen) zu definieren. Diese innere Funktion steht dann nur in diesem Block zur Verfügung und kann von außerhalb des Blockes nicht aufgerufen werden. Als Gimmick können Funktionen in Funktionen auf die zuvor definierten lokalen Variablen der inkludierenden Funktion zugreifen: <syntaxhighlight lang="C"> void foo(void) { { int label=1; //Funktion innerhalb einer Funktion void dummy(void){ label++; //Zugriff auf Variablen des umschließenden Blockes } dummy(); //Aufruf der nur in diesem Block gültigen Funktion } dummy(); //KO, Funktion hier nicht mehr gültig } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> void foo(void) { { int label=1; //Funktion innerhalb einer Funktion void dummy(void){ label++; //Zugriff auf Variablen des umschließenden Blockes } dummy(); //Aufruf der nur in diesem Block gültigen Funktion } dummy(); //KO, Funktion hier nicht mehr gültig } int main(int argc,char *argv[]) { foo(); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Variable Length Array (VLA) == Im Normalfall ergibt sich die Anzahl der Elemente eines Arrays aus einer Konstanten, so dass der Compiler zur Compilezeit passend Speicher reserviert (siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: Array | Array]]): <syntaxhighlight lang="C"> int arr[4]; //Compiler reserviert für Variable arr //4*sizeof(int) Speicherplatz </syntaxhighlight> Bei Variable Lenght Array wird die Arraydimension nicht über eine Konstante, sondern über eine Variable oder einen Ausdruck angegeben. D.h. die tatsächliche Dimension des Arrays ergibt sich erst zum Ausführungszeitpunkt der Definition: <syntaxhighlight lang="C"> void foo(size_t n) { int arr[n*2+1]; //Arraydimension ergibt sich zum Ausführungszeitpunkt n++; //Nachträgliches Ändern von n ändert nicht //die Größe des Arrays! } </syntaxhighlight> Ein Variable Length Array kann nur als lokale Variable oder als Übergabeparameter definiert werden (wobei im letzteren Fall kein Speicher hiermit reserviert wird). Eine Initialisierung eines VLA's mit der Definition ist nicht möglich, d.h. nach der Definition beinhaltet das Array 'zufällige' Werte. Es empfiehlt sich daher, diese bspw. mit memset händisch zu initialisieren (siehe auch Kap [[Programmieren in C/C++: Array#Initialisierung | Array:Initialisierung]]): <syntaxhighlight lang="C"> void foo(size_t n) { char str[n]; memset(str,0,n*sizeof(char)); //Array mit 0 füllen </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> void foo(size_t n) { char str[n]; memset(str,0,n*sizeof(char)); //Array mit 0 füllen for(size_t lauf=0;lauf<n;lauf++) printf("str[%zu]=%d\n",lauf,str[lauf]); } int main(int argc, char *argv[]) { foo(4); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Mittels sizeof kann weiterhin der Speicherbedarf ermittelt werden, wobei sizeof mit einem VLA als Argument kein Konstantenausdruck ist. Stattdessen wird die Größe zur Laufzeit ermittelt: <syntaxhighlight lang="C"> void foo(size_t n) { int arr[n*2+1]; //VLA size_t size; size=sizeof(arr); //sizeof(arr) entspricht einem Funktionsaufruf //welcher die Speichergröße des VLA's ermittelt </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> void foo(size_t n) { int arr[n*2+1]; //VLA size_t size; size=sizeof(arr); //sizeof(arr) entspricht einem Funktionsaufruf //welcher die Speichergröße des VLA's ermittelt printf("size=%zu\n",size); } int main(int argc, char *argv[]) { foo(5); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} VLA wurden erstmals in C mit C99 eingeführt. In C11 wurden VLA's als optional eingestuft und mit C23 zurück auf notwendig gesetzt. In C++ sind VLA's nicht definiert, werden jedoch vom GCC Compiler unterstützt. Als alternativen Datentyp wird hier std::array empfohlen. Hinweis: * VLA sind nicht direkt in einem Switch-Case Block definierbar. Wird hier ein VLA benötigt, so muss hierzu ein Block erzeugt werden: :<syntaxhighlight lang="C"> switch(value) { case 1: char arr1[value]; //Compilerfehler, da bei value!=1 kein Speicherplatz //für das VLA reserviert wird break; case 2: { char arr2[value]; //OK } break; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int value=argc; switch(value) { case 1: char arr1[value]; //Compilerfehler, da bei value!=1 kein Speicherplatz //für das VLA reserviert wird break; case 2: { char arr2[value]; //OK } break; } return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Operatoren == In der Programmiersprache C sind folgende Punctuators [C11 6.4.6] definiert: <syntaxhighlight> [ ] ( ) { } . -> ++ -- & * + - ~ ! / % << >> < > <= >= == != ^ | && || ? : ; ... = *= /= %= += -= <<= >>= &= ^= |= , # ## <: :> <% %> %: %:%: </syntaxhighlight> Die Funktionalitäten sind identisch zu Java. Aufgrund des Datentyps Zeiger gibt es in C ergänzend den Punctuator <code>-></code> (siehe Kap [[Programmieren in C/C++: Datentypen#Verbundtyp Struktur/Klasse (nur C++)|Datentypen:Verbundtyp Struktur/Klasse (nur C++)]]). Der Präprozessor bedingt die beiden Punctuatoren <code>#</code> und <code>##</code> (siehe Kap [[Programmieren in C/C++: Präprozessor | Präprozessor]]). Die letzten 6 Punctuators <code><: :> <% %> %: %:%:</code> werden zu <code>[ ] { } # ##</code> ersetzt. Sie sind für Computersysteme gedacht, welche keine ALTGR-Taste besitzen.<br /> Java kennt ergänzend den <code>>>></code> Operatoren, welcher in C über den normalen Schiebebefehl und den zugrundeliegenden Datentyp gesteuert wird. Wie in Java sind einige Punctuators vom Kontext abhängig und haben damit unterschiedliche Funktionalitäten: <syntaxhighlight> ++ → (Postfix) ++ vs. ++(Präfix) -- → (Postfix) -- vs. --(Präfix) +/- → Vorzeichen vs. Addition/Subtraktion () → Funktionsaufruf() vs. Befehlsbestandteil if() vs. Priorisierung </syntaxhighlight> Für den Umgang mit dem Datentyp Zeiger besitzen einige Punctuatoren ergänzende Funktionalitäten (siehe Kap [[Programmieren in C/C++: Zeiger| Zeiger]]): <syntaxhighlight> & → Bitweises UND: Anwendung: Ganzahlausdruck & Ganzahlausdruck & → Adressoperator: Anwendung: &Variable * → Multiplikation Anwendung: Ganzahl-/Gleitkommaausdruck * Ganzahl-/Gleitkommaausdruck * → Datentyp Zeiger Anwendung: Datentyp * Variablenname; * → Dereferenzierung: Anwendung: * Zeiger </syntaxhighlight> Punctuatoren, welche von Java abweichende / ergänzende Funktionalitäten haben, werden nachfolgend gesondert beschrieben. Sind in einer Anweisung mehrere Operatoren enthalten, so hängt die Abarbeitungsreihenfolge von der Rangfolge/Priorität der Operatoren ab (siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Abarbeitungsreihenfolge | Abarbeitungsreihenfolge]]).<br /> Die Rangfolge ist identisch zu Java, wobei C mehr Operatoren kennt. Generell empfiehlt sich, lieber eine Klammer zu viel als zu wenig zusetzen. Klammern haben die höchste Priorität. === Zuweisungs-Operator === Die Zuweisung ('='-Operator, assignment expression) weist dem L-Value den R-Value zu. Der Zuweisungs-Operator gibt den L-Value als Rückgabewert der Zuweisung zurück, so dass mehrere Zuweisungen in einem Ausdruck möglich sind. Die Abarbeitungsreihenfolge ist von rechts nach links (R-L Assoziativität). Wird der 'letzte' Rückgabewert nicht verwendet, so wird dieser verworfen (siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Discarded Value / null statement | Discarded Value / null statement]]).<br /> Beispiel: <syntaxhighlight lang="C"> a=7; //Zuweisung a=b=7; //Erste Zuweisung (b=7) hat einen Rückgabewert, welcher im //Anschluss a zugewiesen wird if(a=7) //Variablen a wird der Wert 7 zugewiesen. Der Rückgabewert //der Zuweisung wird im Anschluss auf True oder False geprüft if(7=a) //Besser, da aufgrund der fehlerhafter Zuweisung ein //Compilerfehler geworfen wird x*=y=z //entspricht x=x*(y=z) a=b=d+7; //entspricht a=(b=(d+7)) a=b==c; //a bekommt das boolesche Ergebnis der Vergleichsoperation //zugewiesen a=7+b=8; //Fehler, da der Zuweisungs-Operator die zweitniedrigste Priorität hat //Abarbeitungsreihenfolge: a=(7+b)=8 -> 7+b kann keinen Wert zugewiesen werden a=7+(b=8); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a,b,c=3,d=4; int x,y,z; a=7; //Zuweisung a=b=7; //Erste Zuweisung (b=7) hat einen Rückgabewert, welcher im //Anschluss a zugewiesen wird if(a=7) //Variablen a wird der Wert 7 zugewiesen. Der Rückgabewert ; //der Zuweisung wird im Anschluss auf True oder False geprüft if(7=a) //Besser, da aufgrund der fehlerhafter Zuweisung ein ; //Compilerfehler geworfen wird x*=y=z; //entspricht x=x*(y=z) a=b=d+7; //entspricht a=(b=(d+7)) a=b==c; //a bekommt das boolesche Ergebnis der Vergleichsoperation //zugewiesen return 0; a=7+b=8; //Fehler, da der Zuweisungs-Operator die zweitniedrigste Priorität hat //Abarbeitungsreihenfolge: a=(7+b)=8 -> 7+b kann keinen Wert zugewiesen werden a=7+(b=8); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweise: * Auf beiden Seiten der Zuweisung muss der identische Datentyp stehen. Wenn andernfalls eine implizite Typkonvertierung nicht möglich ist, gibt der Compiler einen Fehler aus: :<syntaxhighlight lang="C"> int a = 7.3; //implizite Typkonvertierung double b=a+3; //Implizite Typkonvertierung der Intergeraddition nach double float c=(float)a+(float)3; //Explizite Typkonvertierung char *d=a; //Compilerfehler, da Integerwert nicht implizit in einen //Zeiger konvertiert werden kann </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a = 7.3; //implizite Typkonvertierung double b=a+3; //Implizite Typkonvertierung der Intergeraddition nach double float c=(float)a+(float)3; //Explizite Typkonvertierung char *d=a; //Compilerfehler, da Integerwert nicht implizit in einen //Zeiger konvertiert werden kann //Zur Darstellung der besagten Konvertierung siehe rechtes Fenster (void)b; (void)c; (void)d; return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| h=g }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Bei der Parameterübergabe beim Funktionsaufruf wird ebenfalls indirekt der Zuweisungs-Operator angewendet. Die Parameter des Aufrufers werden per Zuweisung den lokalen Variablen der aufgerufenen Funktion zugewiesen :<syntaxhighlight lang="C"> void func(int a, float b) { printf("a=%d b=%f",a,b); } int x=4; float y=5.0; func(x,y); //der Inhalt der Variablen x wird der lokalen Variable a //(a=x) und der Inhalt der Variablen y der lokalen Variablen b //(b=y) zugewiesen. func(y,x); //Dito, mit der Ergänzung, dass eine implizite Typkonvertierung //stattfindet (a=(int)y) und (b=(float)x). </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> void func(int a, float b) { printf("a=%d b=%f",a,b); } int main(int argc, char *argv[]) { int x=4; float y=5.0; func(x,y); //der Inhalt der Variablen x wird der lokalen Variable a //(a=x) und der Inhalt der Variablen y der lokalen Variablen b //(b=y) zugewiesen. func(y,x); //Dito, mit der Ergänzung, dass eine implizite Typkonvertierung //stattfindet (a=(int)y) und (b=(float)x). //Zur Darstellung der besagten Konvertierung siehe rechtes Fenster return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| h=g }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Komma-Operator === Der Komma-Operator erlaubt es, zwei Ausdrücke auszuführen, wo nur einer erlaubt wäre. Die Ergebnisse/Rückgabewerte aller durch diesen Operator verknüpften Ausdrücke, außer dem letzten werden verworfen. Der letzte Ausdruck dient als Rückgabewert. Folgendes gilt es bei der Nutzung des Komma-Operators zu beachten: * Der Komma-Operator wird von links nach rechts ausgewertet (L-R Assoziativität) * Das Komma selbst stellt eine Sequence Point dar (siehe Kap [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Sequence Point|Sequence Point]]) * An Stellen, wo das Komma zum Syntax gehört (z.B. Trennung der Übergabeparameter bei der Funktionsdefinition und beim Funktionsaufruf, Trennung von Variablen bei der Variablendefinition/-deklaration, Trennung der enum Konstanten) muss der Ausdruck ergänzend geklammert werden, wenn der Komma-Operator gefordert ist * Der Komma-Operator hat von allen Operatoren die niedrigste Priorität/Rangfolge, so dass dieser Operator als letztes 'ausgewertet' wird Beispiel: <syntaxhighlight lang="C"> int a=(5,3); //5 wird verworfen, 3 dient als Rückgabewert, so dass //a den Wert 3 erhält. int b=5,3; //KO, da das Komma hier zur Trennung der Variablen dient //und nicht als Komma-Operator fungiert int c=1,d=2,e=3; int f=(c+=2,a+a); //c um zwei erhöht, a+a in f int g= c+=2,a+a; //KO, da Komma Bestandteil der Defintion ist void func(int value){} func(1); //Funktion wird mit dem Wert 1 aufgerufen func(1,2); //KO, da Komma Bestandteil des Funktionsaufrufes ist func((1,2)); //Funktion wird mit dem Wert 2 aufgerufen int arr[12]; arr[3,4]=1; //3 wird verworfen, 4 dient als Index für das Array </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> void func(int value){ printf("func called with %d\n",value); } int main(int argc, char *argv[]) { int a=(5,3); //5 wird verworfen, 3 dient als Rückgabewert, so dass //a den Wert 3 erhält. int b=5,3; //KO, da das Komma hier zur Trennung der Variablen dient //und nicht als Komma-Operator fungiert printf("a=%d\n",a); int c=1,d=2,e=3; printf("c=%d,d=%d,e=%d\n",c,d,e); int f=(c+=2,a+a); //c um zwei erhöht, a+a in f printf("c=%d,f=%d\n",c,f); int g= c+=2,a+a; //KO, da Komma Bestandteil der Defintion ist func(1); //Funktion wird mit dem Wert 1 aufgerufen func(1,2); //KO, da Komma Bestandteil des Funktionsaufrufes ist func((1,2)); //Funktion wird mit dem Wert 2 aufgerufen int arr[12]; arr[3,4]=1; //3 wird verworfen, 4 dient als Index für das Array return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} 'Sinnvolle' Anwendungsbeispiele: * Bei For-Schleifen, so dass mehrere Variablen initialisiert und mehrere Variablen mit jedem Schleifendurchlauf geändert werden können: :<syntaxhighlight lang="C"> int sum,lauf; int arr[]={5,4,3,2,1}; for(sum=100,lauf=5 ; lauf ; lauf--,sum+=arr[lauf]); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int sum,lauf; int arr[]={5,4,3,2,1}; for(sum=100,lauf=5 ; lauf ; lauf--,sum+=arr[lauf]) printf("sum=%d lauf=%d\n",sum,lauf); printf("sum=%d\n",sum); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Bei der Return-Anweisung, bei welcher zur Darstellung der Zusammengehörigkeit mehrere Aktionen ausgeführt werden sollen: :<syntaxhighlight lang="C"> return errno=EINVAL,-1; return printf("Fehler"),-1; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <errno.h> int foo(void) { return errno=EINVAL,-1; } int far(void) { return printf("Fehler\n"),-1; } int main(int argc, char *argv[]) { printf("foo()=%d\n",foo()); printf("far()=%d\n",far()); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * An Stellen, wo nur eine Anweisung erlaubt ist (und man zu faul ist, einen Block zu öffnen) :<syntaxhighlight lang="C"> if(…) y=2,z=3; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int y=0,z=0; if(1) y=2,z=3; printf("y=%d z=%d\n",y,z); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * In vielen Ländern wird das Komma zur Darstellung von Gleitkommazahlen genutzt. Wird versehentlicher Weise dies in C/C++ übernommen, so führt dies zu einem unerwarteten Verhalten: :<syntaxhighlight lang="C"> double var; var=5.3; //Variable wird mit 5.3 initialisiert var=5,3; //KO, da Komma Bestandteil der Defintion ist var=(5,3); //Variable wird mit 3 initialisiert </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { double var; var=5.3; //Variable wird mit 5.3 initialisiert printf("var=%f\n",var); var=5,3; //KO, da Komma Bestandteil der Defintion ist var=(5,3); //Variable wird mit 3 initialisiert printf("var=%f\n",var); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === ?-Operator / Conditional-Operator === Operator mit 3 Operanden, welcher in Abhängigkeit des ersten Ausdruckes den zweiten oder dritten Ausdruck ausführt und dessen Rückgabewert zurückgibt. <code> Syntax: Logical-OR-expression ? expression : condition-expression </code> Entspricht der if()-Anweisung, wobei der ?-Operator als solches einen Wert zurückgibt! <code>Expression</code> wird nur ausgeführt, wenn <code>Logical-OR-Expression</code> zu true ausgewertet wird. Andernfalls wird <code>condition-expression</code> ausgeführt. Der zurückgegebene Datentyp ergibt sich aus der <code>expression</code> resp. <code>condition-expression</code>. '''Beide Ausdrücke sollten somit einen identischen resultierenden Datentyp besitzen!''' Folgendes gilt es bei der Nutzung des ?-Operators zu beachten: * Der Datentyp <code>expression</code> und <code>condition-expression</code> sollte identisch sein: <syntaxhighlight lang="C"> int a=5; a=a > 10 ? "String" : 4; //KO, "String" ist vom Datentyp (char*) und // 4 ist vom Datentyp (int). </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a=5; a=a > 10 ? "String" : 4; //KO, "String" ist vom Datentyp (char*) und // 4 ist vom Datentyp (int). return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Nach der GNU-C Reference kann der mittlere Ausdruck fehlen. In diesem Fall wird stattdessen das Ergebnis des linken Operanden dort eingesetzt (siehe https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Conditionals.html#Conditionals) <syntaxhighlight lang="C"> int a=13; int b=a>10 ? : 0; //wenn a > 10 wird true, andernfalls false zurückgegeben </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a=13; int b=a>10 ? : 0; //wenn a > 10 wird true, andernfalls false zurückgegeben printf("b=%d\n",b); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * In der Abarbeitungsreihenfolge liegt der ?-Operator oberhalb der Komma- und des Zuweisungsoperators. Soll im <code>condition-expresion</code> Ausdruck der Komma- oder Zuweisung-Operator genutzt werden, so ist <code>condition-expression</code> zu klammern. Andernfalls bedingt die niedrige Priorität des Komma-Operators ein anders Verhalten, als erwartet: <syntaxhighlight lang="C"> int a=7,max=5,var; max=a>max ? a : max; //Alles bestens var= a>5 ? a++,5:6; //Alles bestens var= a>5 ? a++ :6,a=1; //Komma- und Zuweisungsoperator haben //niedrigere Priorität, so das der var=(a>5 ? a++ :6),a=1; //Ausdruck wie folgt interpretiert wird var= a>5 ? a++ :(6,a=1); //Andernfalls Klammerung hilfreich! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a=7; int max=5; max=a>max ? a : max; //Alles bestens printf("max=%d\n",max); int var; var= a>5 ? a++,5:6; //Alles bestens printf("var=%d a=%d\n",var,a); var= a>5 ? a++ :6,a=1; //Komma- und Zuweisungsoperator haben //niedrigere Priorität, so das der printf("var=%d a=%d\n",var,a); var=(a>5 ? a++ :6),a=1; //Ausdruck wie folgt interpretiert wird printf("var=%d a=%d\n",var,a); var= a>5 ? a++ :(6,a=1); //Andernfalls Klammerung hilfreich! printf("var=%d a=%d\n",var,a); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Die Nutzung des ?-Operators empfiehlt sich an diversen Stellen: * Bei Makros: :<syntaxhighlight lang="C"> #define MAX(a,b) (a>b?a:b) </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #define MAX(a,b) (a>b?a:b) int main(int argc, char *argv[]) { printf("MAX(4,5)=%d\n",MAX(4,5)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Beim Fehlerhandling: :<syntaxhighlight lang="C"> char *str=strstr("hallo123","lox"); //Ausgabe von str nur, wenn Suche erfolgreich (str!=NULL) war printf("%s",str!=NULL?str : "(not found)" ); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { char *str=strstr("hallo123","lox"); //Ausgabe von str nur, wenn Suche erfolgreich (str!=NULL) war printf("%s",str!=NULL?str : "(not found)" ); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Prüfen, ob eine Funktion erfolgreich ausgeführt wurde, bevor eine weitere Funktion ausgeführt wird: <syntaxhighlight lang="C"> int ret; ret=init1(); //im Fehlerfreien gibt init1() 0 zurück ret=ret?:init2(); //Aufruf von init2() nur wenn ret==0 ist //andernfalls wird ret zurückgegeben </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int init1(void) { printf("init1() called\n"); return 0; } int init2(void) { printf("init2() called\n"); return 0; } int main(int argc, char *argv[]) { int ret; ret=init1(); //im Fehlerfreien gibt init1() 0 zurück ret=ret?:init2(); //Aufruf von init2() nur wenn Ret==0 ist //andernfalls wird Ret zurückgegeben return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Logische Verknüpfungen === Alle logischen Operationen nutzen als Operanden Ganzzahlen ,Gleitkommazahlen oder Zeiger. Der Operand wird als false angesehen, wenn der Operand 0, 0.0 oder NULL ist. Andernfalls als true. Das Ergebnis ist immer vom Datentyp int und hat den Wert von 0 oder 1. <code>Syntax: Expression && Expression</code><br /> <code>Syntax: Expression || Expression</code><br /> <code>Syntax: ! Expression</code><br/> Bei der logischen UND und ODER Verknüpfung wird zuerst der linke Ausdruck ausgewertet (Operator ist ein Sequence Point). Der rechte Ausdruck wird nur ausgeführt, wenn: * bei der logischen UND Verknüpfung der linke Ausdruck TRUE ergab * bei der logische OR Verknüpfung der linke Ausdruck FALSE ergab Andernfalls steht das Ergebnis schon mit der Auswertung des linken Operanden fest.<br /> In der theoretischen Informatik wird dies 'Non-strict-evaluation' genannt, bei welcher der Rückgabewert feststeht, bevor alle Ausdrücke bearbeitet worden sind. Beispiel für das Verhalten des Ausbleibens der Auswertung des zweiten Operators: <syntaxhighlight lang="C"> int a=0,b=0; //a=-1; //Als alternativer Startwert if(++a || ++a) b=1; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a=0,b=0; //a=-1; //Als alternativer Startwert if(++a {{!}}{{!}} ++a) b=1; printf("a=%d b=%d\n",a,b); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Diese Funktionalität ist insbesondere beim Umgang mit Fehlern vorteilhaft: * Prüfen, ob eine Variable einen gültigen Wert hat, bevor sie weiterverwendet wird <syntaxhighlight lang="C"> char *str = strstr("hallo123","la"); if(str!=NULL && strlen(str) ) printf("Len = %ld",strlen(str)); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { char *str = strstr("hallo123","la"); if(str!=NULL && strlen(str) ) printf("Len = %ld",strlen(str)); else printf("Kein Substring im String gefunden\n"); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Prüfen, ob eine Funktion erfolgreich ausgeführt wurde, bevor eine weitere Funktion aufgerufen wird: <syntaxhighlight lang="C"> int ret; ret=init1(); //Bei erfolgreicher Initialisierung wird 1 zurückgegeben ret=ret && init2(); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int init1(void) { printf("init1() called\n"); return 1; } int init2(void) { printf("init1() called\n"); return 1; } int main(int argc, char *argv[]) { int ret; ret=init1(); //Bei erfolgreicher Initialisierung wird 1 zurückgegeben ret=ret && init2(); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Bitweise Verknüpfungen === Alle bitweisen Operationen nutzen als Operanden Ganzzahlen. Bei vorzeichenbehafteten Zahlen ist das Ergebnis nach [C11 6.5] Implementierungsabhängig, wobei das Vorzeichenbit zumeist als eigenständiges Bit angesehen wird und bei UND/ODER/EXOR als normales BIT betrachtet wird. <code>Syntax: Ganzzahl & Ganzzahl → Bitweise UND Operation</code><br /> <code>Syntax: Ganzzahl | Ganzzahl → Bitweise ODER Operation</code><br /> <code>Syntax: Ganzzahl ^ Ganzzahl → Bitweise EXOR Operation</code><br /> <code>Syntax: ~ Ganzzahl → Bitweise Negierung</code><br /> <code>Syntax: Ganzzahl >> additive-expression</code><br /> <code>Syntax: Ganzzahl << additive-expression</code><br /> Mittels des Schiebeoperators können '''Ganzzahlen''' um <code>additive-expression</code> bitweise nach Links <code><<</code> oder Rechts <code>>></code> verschoben werden. Der resultierende Datentyp ergibt sich aus dem linken Operanden. Der rechte Operand muss positiv und der Wert kleiner gleich der Bitbreite des linken Operanden sein. Andernfalls ist das Ergebnis implementierungsspezifisch. Nach [C11 6.5.7] ist das Ergebnis der Schiebeoperation implementierungsspezifisch, wenn der linke Operand eine negative vorzeichenbehaftete Zahl ist. In der Regel wendet der Compiler jedoch folgende Schiebeoperation an: * Logisches Schieben (zu füllende Bit-Stellen werden mit 0 aufgefüllt), wenn der linke Operand einen vorzeichenlosen Datentyp hat * Arithmetisches Schieben (zu füllende Bit-Stelle beim Rechtsschieben wird mit dem Vorzeichenbit aufgefüllt), wenn der linke Operand ein vorzeichenbehaftete Datentyp ist. Hiermit wird das Vorzeichen beibehalten, so dass eine negative Zahl nach dem Schieben weiterhin negativ ist (In Java erfolgt dies durch den >>> - Operator) Hinweis: * Ein Schieben um eine Stelle nach rechts entspricht einer Division durch 2 * Ein Schieben um eine Stelle nach links entspricht einer Multiplikation mit 2 === sizeof-Operator === Der sizeof-Operator dient zur Ermittlung des Speicherbedarfs (in Bytes) einer Variablen/eines Datentyps. <code>Syntax: sizeof (type-name)</code><br /> <code>Syntax: sizeof unary-expression</code><br /> Als Argument für den Sizeof-Operator kann wahlweise ein Datentyp, eine Variable oder ein Ausdruck genutzt werden. Sizeof gilt als Konstantenausdruck, d.h. seine Berechnung erfolgt durch den Compiler, sodass: * sizeof zur Initialisierung von globalen Variablen genutzt werden :<syntaxhighlight lang="C"> struct xyz{int x,y,z;}; size_t size=sizeof(struct xyz); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct xyz{int x,y,z;}; size_t size=sizeof(struct xyz); //3*sizeof(int)=12 int main(int argc, char *argv[]) { printf("size=%zu\n",size); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * bei einem Ausdruck dieser nicht ausgeführt wird, sondern nur der resultierende Datentyp bestimmt wird und dessen Größe zurückgegeben :<syntaxhighlight lang="C"> short var=4711; size_t size=sizeof var++; //var=4711, size=2 </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { short var=4711; size_t size=sizeof var++; //var=4711, size=2 printf("size=%zu var=%d\n",size,var); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Der resultierende Datentyp des Rückgabewertes ist <code>size_t</code>. Es empfiehlt sich, den sizeof-Operator mit Klammern zu nutzen, andernfalls gibt sizeof bei Anwendung auf einen Ausdruck die Größe des linken Operators zurück: <syntaxhighlight lang="C"> size_t size; short var; size=sizeof var+0; //size=2, da sizeof auf var angewendet wird size=sizeof(var+0); //size=4, da sizoeof auf den resultierenden datentyp //angewendet wird </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { size_t size; short var=0; size=sizeof var+0; //size=2, da sizeof auf var angewendet wird printf("size=%zu var=%d\n",size,var); size=sizeof(var+0); //size=4, da sizoeof auf den resultierenden datentyp //angewendet wird printf("size=%zu var=%d\n",size,var); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweise: * sizeof angewendet auf char gibt immer den Wert 1 zurück. * sizeof ist nicht auf Operanden vom Typ Funktion, void, Felder ohne Größenangabe und Bitfelder anwendbar * wird sizeof auf ein VLA angewendet, so entspricht sizeof nicht mehr einen Konstantenausdruck, sondern einem Funktionsaufruf :<syntaxhighlight lang="C"> void foo(int n) { int arr[n]; size_t size=sizeof(arr); //Speicherbedarf ist kein Konstantenausdruck //sondern wird zur Laufzeit berechnet </syntaxhighlight> * Sizeof entspricht nicht strlen(), da sizeof die Größe des für die Variable reservierten Speicherbereich zurückgibt und nicht wie strlen() den Inhalt des Speicher hinsichtlich des Stringendezeichens auswertet: :<syntaxhighlight lang="C"> char string[100]="Test"; printf("%zu\n",sizeof(string)); //100 printf("%zu\n",strlen(string)); //4 </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { char string[100]="Test"; printf("%zu\n",sizeof(string)); //100 printf("%zu\n",strlen(string)); //4 return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Anweisungen == === If-Anweisung === <code>Syntax: if (expression) statement</code><br /> <code>Syntax: if (expression) statement else statement</code><br /> Das Ergebnis des Ausdruckes (Ganzzahl, Gleitkommazahl oder Zeiger) wird auf ungleich 0, 0.0 oder NULL getestet. Trifft dies zu, so wird <code>statement</code> ausgeführt. Andernfalls wird das <code>else statement</code> ausgeführt, sofern vorhanden. Sollen mehrere Anweisungen ausgeführt werden, so sind diese mittels Block zusammenzufassen (diesen dann bitte nicht mit ; abschließen). Beispiel: <syntaxhighlight lang="C"> if(a==1) if(a=1) //Erst Zuweisung, dann prüfen der Rückgabe der Zuweisung if(a) //entspricht a!=0 if(printf("hallo")<0) //prüfen, ob printf() fehlschlägt if( ({int dummy=a;a=b;b=dummy;})==6) if(a=7) //Zuweisung! if(7=a) //KO, Eine Konstante kann kein L-Value sein if(7==a) {printf("a ist 7");}; //Semikolon hinter Blocksope ist eine zweite else //Anweisung, so dass die ELSE Anweisung nicht {printf("Compilerfehler");};//zur IF-Anwesigung zugeordnet werden kann. </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a=1,b=2; if(a==1) printf("a==1\n"); if(a=1) //Erst Zuweisung, dann prüfen der Rückgabe der Zuweisung printf("a=1\n"); if(a) //entspricht a!=0 printf("a\n"); if(printf("hallo\n")<0) //prüfen, ob printf() fehlschlägt printf("printf()\n"); if( ({int dummy=a;a=b;b=dummy;})==6) printf("({...})\n"); if(a=7) //Zuweisung! printf("a=7\n"); if(7=a) //KO, Eine Konstante kann kein L-Value sein ; if(7==a) {printf("a ist 7");}; //Semikolon hinter Blocksope ist eine zweite else //Anweisung, so dass die ELSE Anweisung nicht {printf("Compilerfehler");};//zur IF-Anwesigung zugeordnet werden kann. return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Bei der Anweisung <code>if(a==7)</code> finden aus syntaktischer Sicht zwei Aktionen statt. Zunächst wird geprüft, ob a gleich 7 ist. Dieser Vergleich liefert true(=1) oder false(=0) zurück. Die If-Anweisung prüft im Anschluss, ob das Argument true oder false ist. === For-Anweisung === <code>Syntax: for(Initialisierungsteil<sub>OPT</sub> ; Test<sub>OPT</sub> ; Fortsetzung<sub>OPT</sub>) Statement</code> Die For-Anweisung wird vom Compiler wie folgt umgesetzt: <poem> '''Initialisierungsteil'''<sub>OPT</sub> Goto Next Goon: //Continue-Anweisung entspricht goto Continue //Break-Anweisung entspricht goto Break; '''Statement''' Continue: '''Fortsetzung'''<sub>OPT</sub> Next: if('''Test'''<sub>OPT</sub>) goto Goon Break: </poem> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int lauf; int summe; for(summe=lauf=0;lauf<20;lauf++) summe+=lauf; printf("summe=%d\n",summe); //Initialisierungsteil summe=lauf=0; goto Next; Goon: //Continue-Anweisung entspricht goto Continue //Break-Anweisung entspricht goto Break; //Statement summe+=lauf; Continue: __attribute__((unused)) //Fortsetzung lauf++; Next: //if(TestOPT) goto Goon if(lauf<20) goto Goon; Break: __attribute__((unused)) printf("summe=%d\n",summe); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Die einzelne Elemente haben folgende Bedeutung/Besonderheiten: ;Initialisierungsteil: Zum Initialisieren von Schleifenvariablen, wird einmalig mit Beginn der FOR-Anweisung ausgeführt: :* kann einen beliebigen '''Ausdruck''' oder alternativ eine '''Deklaration''' (ab C99 und in C++) enthalten. Im Falle einer Deklaration ist/sind die dort definierte Variablen nur innerhalb der for-Schleife gültig/sichtbar :* kann Leer sein, dann erfolgt keine Initialisierung ;Testteil: Hierin wird vor jedem Schleifendurchlauf geprüft, ob die Schleifenbedingung erfüllt ist. Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist (Ganzzahl, Gleitkommazahl oder Zeiger gleich 0,0.0 oder NULL), wird die For-Schleife beendet. :* Kann leer sein, dann wird dieser Teil als true angesehen ;Fortsetzungsteil: Wird nach jeden Schleifendurchlauf ausgeführt. In der Regel sollte hier die Schleifenvariable aktualisiert werden :* Kann leer sein ;Statement: In der Schleife auszuführender Ausdruck :* Sollen mehrere Ausdrücke ausgeführt werden, so sind diese in einem Block zusammen zu fassen. Ergänzende Anweisungen innerhalb des Statements/Block * <code>continue</code> zum Fortsetzen des Schleifendurchlaufes, d.h. Sprung zum Fortsetzungs-Teil * <code>break</code> zum Beenden des Schleifendurchlaufes Beispiele: * For-Schleife mit Ausdruck im Initialisierungsteil :<syntaxhighlight lang="C"> unsigned int zahl=0b100010; unsigned int mask,bits; for(mask=0b10000000,bits=mask&0; mask!=0; mask>>=1 ) bits+= zahl & mask ? 1 : 0; //Schleifenvariable mus keine Zählvariable sein! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { unsigned int zahl=0b100010; unsigned int mask,bits; for(mask=0b10000000,bits=mask&0; mask!=0; mask>>=1 ) bits+= zahl & mask ? 1 : 0; //Schleifenvariable mus keine Zählvariable sein! printf("Anzahl Einsen in %b = %d\n",zahl,bits); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * For-Schleife mit Deklaration im Initialisierungsteil und break-Anweisung :<syntaxhighlight lang="C"> char string[]="hallo"; size_t size=0; for(size_t lauf=0; lauf < strlen(string); lauf++) { if(string[lauf]=='A') break; size++; } //Variable lauf ist außerhalb der Schleife nicht mehr gültig! // Dadurch ist im Nachgang nicht direkt feststellbar, ob die Schleife // bis zum Ende gelaufen ist oder durch break beendet wurde //Schleife ist Suboptimal, da in jedem Durchlauf die Funktion // strlen() aufgerufen wird! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> #include <time.h> struct timespec diff_timespec(const struct timespec *minuend, const struct timespec *subtrahend ) { struct timespec diff = { .tv_sec = minuend->tv_sec - subtrahend->tv_sec, .tv_nsec = minuend->tv_nsec - subtrahend->tv_nsec}; //Sekundenüberlauf? if (diff.tv_nsec < 0) { diff.tv_nsec += 1000000000; diff.tv_sec--; } return diff; } int main(int argc, char *argv[]) { char string1[10000]; char string2[10000]; memset(string1,'a',sizeof(string1)); memset(string2,'a',sizeof(string2)); string1[sizeof(string1)-1]=0; string2[sizeof(string2)-1]=0; struct timespec start1,stop1; struct timespec start2,stop2; clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&start1); size_t size1=0; for(size_t lauf=0; lauf < strlen(string1); lauf++) { if(string1[lauf]=='A') break; size1++; } //Variable lauf ist außerhalb der Schleife nicht mehr gültig! // Dadurch ist im Nachgang nicht direkt feststellbar, ob die Schleife // bis zum Ende gelaufen ist oder durch break beendet wurde //Schleife ist Suboptimal, da in jedem Durchlauf die Funktion // strlen() aufgerufen wird! clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&stop1); clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&start2); size_t size2=0; //Funktionsaufrufe mit konstanten Ergebnis vor die Schleife verlegen size_t lauf_max=strlen(string2); for(size_t lauf=0; lauf < lauf_max; lauf++) { if(string2[lauf]=='A') break; size2++; } clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&stop2); stop1=diff_timespec(&stop1,&start1); stop2=diff_timespec(&stop2,&start2); printf("Slow: Sum1=%zu Time=%lds %ldns\n",size1,stop1.tv_sec,stop1.tv_nsec); printf("Fast: Sum2=%zu Time=%lds %ldns\n",size2,stop2.tv_sec,stop2.tv_nsec); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Schleife, bei welcher die gesamte Aktion innerhalb der For-Anweisung ausgeführt wird :<syntaxhighlight lang="C"> char dest[5]; char src[10]="HalloWelt"; for(size_t l=0; src[l]!=0 && l <sizeof(dest); printf("l=%zu\n",l),dest[l]=src[l],l++); //Beliebige Ausdrücke im Test- und Fortsetzungsteil möglich! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { char dest[5]; char src[10]="HalloWelt"; for(size_t l=0;src[l]!=0 && l <sizeof(dest); printf("l=%zu\n",l),dest[l]=src[l],l++); //Beliebige Ausdrücke im Test- und Fortsetzungsteil möglich! return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Zeiger als Schleifenvariable :<syntaxhighlight lang="C"> char src[]="hallo"; char dst[strlen(src)+1]; char *s,*d; for(s=src,d=dst; *s; ) *d++=*s++; *d=0; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { char src[]="hallo"; char dst[strlen(src)+1]; char *s,*d; for(s=src,d=dst; *s; ) *d++=*s++; *d=0; printf("src='%s' dst='%s'\n",src,dst); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Auch wenn einige Compiler bei eingeschalteter Optimierung die Fähigkeit besitzen, Funktionsaufrufe innerhalb des Test- und Fortsetzungsteil vor die Schleife zu verschieben (siehe: [https://xania.org/202512/13-licking-licm Loop-Invariant Code Motion]), so sollten Funktionsaufrufe an diesen Stellen vermieden werden. Einerseits zeugt dies von schlechten Programmierstiel und andererseits führt dies bei ausgeschalteter Optimierung zu Performanceeinbußen: :<syntaxhighlight lang="C"> for(size_t lauf=0;lauf<strlen("hallo");lauf++) </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> #include <time.h> struct timespec diff_timespec(const struct timespec *minuend, const struct timespec *subtrahend ) { struct timespec diff = { .tv_sec = minuend->tv_sec - subtrahend->tv_sec, .tv_nsec = minuend->tv_nsec - subtrahend->tv_nsec}; //Sekundenüberlauf? if (diff.tv_nsec < 0) { diff.tv_nsec += 1000000000; diff.tv_sec--; } return diff; } int main(int argc, char *argv[]) { char string1[10000]; char string2[10000]; memset(string1,'a',sizeof(string1)); memset(string2,'a',sizeof(string2)); string1[sizeof(string1)-1]=0; string2[sizeof(string2)-1]=0; struct timespec start1,stop1; struct timespec start2,stop2; clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&start1); size_t sum1=0; for(size_t lauf=0; lauf < strlen(string1); lauf++) sum1++; clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&stop1); clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&start2); size_t sum2=0; size_t count2=strlen(string2); for(size_t lauf=0; lauf < count2; lauf++) sum2++; clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&stop2); stop1=diff_timespec(&stop1,&start1); stop2=diff_timespec(&stop2,&start2); printf("Slow: Sum1=%zu Time=%lds %ldns\n",sum1,stop1.tv_sec,stop1.tv_nsec); printf("Fast: Sum2=%zu Time=%lds %ldns\n",sum2,stop2.tv_sec,stop2.tv_nsec); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Zur Geschwindigkeitssteigerung sollte im Testteil auf 0 abgefragt werden, d.h. die Schleifenvariable dekrementiert werden: :<syntaxhighlight lang="C"> for(int lauf=700000;lauf;lauf--) </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> #include <time.h> struct timespec diff_timespec(const struct timespec *minuend, const struct timespec *subtrahend ) { struct timespec diff = { .tv_sec = minuend->tv_sec - subtrahend->tv_sec, .tv_nsec = minuend->tv_nsec - subtrahend->tv_nsec}; //Sekundenüberlauf? if (diff.tv_nsec < 0) { diff.tv_nsec += 1000000000; diff.tv_sec--; } return diff; } int main(int argc, char *argv[]) { char string1[10000]; char string2[10000]; memset(string1,'a',sizeof(string1)); memset(string2,'a',sizeof(string2)); string1[sizeof(string1)-1]=0; string2[sizeof(string2)-1]=0; struct timespec start1,stop1; struct timespec start2,stop2; clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&start1); size_t sum1=0; for(ssize_t lauf=700000000;lauf;lauf--) sum1++; clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&stop1); clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&start2); size_t sum2=0; for(ssize_t lauf=0;lauf<700000000;lauf++) sum2++; clock_gettime(CLOCK_PROCESS_CPUTIME_ID,&stop2); stop1=diff_timespec(&stop1,&start1); stop2=diff_timespec(&stop2,&start2); printf("Slow: Sum1=%zu Time=%lds %ldns\n",sum1,stop1.tv_sec,stop1.tv_nsec); printf("Fast: Sum2=%zu Time=%lds %ldns\n",sum2,stop2.tv_sec,stop2.tv_nsec); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Alternativ zu einer Laufvariablen empfiehlt sich die Nutzung von Pointer als Schleifenvariable: :<syntaxhighlight lang="C"> for(char *ptr=str; *ptr; ptr++); </syntaxhighlight> * Verzweigungsbefehle sind einige der langsamsten Maschinenbefehl. Zur Vermeidung von diesen Maschinenbefehle 'entrollen' die Compiler bei eingeschalter Optimierungen und bekannter kleiner Anzahl von Schleifendurchläufe die For-Schleife (siehe: [https://xania.org/202512/10-loop-unrolling Unrolling Loops]) :<syntaxhighlight lang="C"> for(int lauf=4;lauf;lauf--) sum+=arr[lauf]; //wird aufgrund bekannter Anzahl der Schleifendurchläufe wie folgt entrollt sum+=arr[4]; sum+=arr[3]; sum+=arr[2]; sum+=arr[1]; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <string.h> int arr[5]; void arr_init(void) { memcpy(arr,(int []){1,2,3,4,6},sizeof(arr)); } int main(int argc, char *argv[]) { arr_init(); int sum; sum=0; for(int lauf=4;lauf;lauf--) sum+=arr[lauf]; printf("sum=%d\n",sum); //wird aufgrund bekannter Anzahl der Schleifendurchläufe wie folgt entrollt sum=0; sum+=arr[4]; sum+=arr[3]; sum+=arr[2]; sum+=arr[1]; printf("sum=%d\n",sum); //Zur Darstellung von Loop-Runling Compiler-Option -O0 auf -O1 ändern return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -O0| h=c| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === While-Anweisung === <code>Syntax: while(expression) Statement </code><br /> <code>Syntax: do Statement while(expression);</code><br /> Die While-Anweisungen werden vom Compiler wie folgt umgesetzt: {| class="wikitable" ! while()-Anweisung !! do while()-Anweisung |- | <poem> Continue: if(!'''expression''') goto Break; //Break-Anweisung entspricht // goto Break; //Continue-Anweisung entspr. // goto Continue; '''Statement''' goto Continue; Break: </poem> || <poem> GoOn: //Break-Anweisung entspr. // goto Break; //Continue-Anweisung ent. // goto Continue; '''Statement''' Continue: if('''expression''') goto GoOn; Break: </poem> |} {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int lauf; int summe; lauf=summe=0; while(lauf<10) { if(lauf>=5) break; lauf++; if(lauf<3) continue; summe+=lauf; } printf("summe=%d\n",summe); lauf=summe=0; Continue1: if(!(lauf<10)) goto Break1; //Break-Anweisung entspricht // goto Break; //Continue-Anweisung entspr. // goto Continue; //Statement if(lauf>=5) { goto Break1; } lauf++; if(lauf<3) goto Continue1; summe+=lauf; goto Continue1; Break1: printf("summe=%d\n",summe); lauf=summe=0; do { lauf++; if(lauf>5) break; if(lauf<3) continue; summe+=lauf; } while(lauf<10); printf("summe=%d\n",summe); lauf=summe=0; GoOn2: //Break-Anweisung entspr. // goto Break //Continue-Anweisung ent. // goto Continue //Statement lauf++; if(lauf>5) goto Break2; if(lauf<3) goto Continue2; summe+=lauf; Continue2: if(lauf<10) goto GoOn2; Break2: __attribute__((unused)); printf("summe=%d\n",summe); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Folgendes gilt es bei der Nutzung der While-Anweisung zu beachten: * Soll mehr als ein Statement innerhalb der while-Schleife ausgeführt werden, so sind diese in einem Block zu schreiben * Statement kann eine Leeranweisung (gekennzeichnet durch ein Semikolon) sein :<syntaxhighlight lang="C"> while(1); do ; while(1); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int lauf1=1000; while(lauf1--); int lauf2=1000; do ; while(lauf2--); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Bei der do-while-Schleife ist das abschließende Semikolon Bestandteil des Befehls * expression muss eine Ganzzahl, Gleitkommazahl oder Zeiger zurückgeben, der bei False (0, 0.0 oder NULL) die Schleife beendet. Beispiele: * Endlosschleife :<syntaxhighlight lang="C"> while(1) {} </syntaxhighlight> * Schleife zum Durchlaufen eines String :<syntaxhighlight lang="C"> char str[]="string"; char *ptr=str; while(*ptr++); size_t len=ptr-str-1; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { char str[]="string"; char *ptr=str; while(*ptr++); size_t len=ptr-str-1; printf("Stringlänge=%zu\n",len); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Switch-Anweisung === <code>Syntax: switch(expression) statement</code><br /> <code>Syntax: statement:= case constant-expression: statement<br />&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;default: statement</code><br /> Die Switch-Anweisung entspricht einer verschachtelten If-Anweisung mit der Besonderheit, dass der auszuführende Code nicht im If-Zweig enthalten ist, sondern im Nachgang zu der verschachtelten If-Anweisung steht (angeführt von einer Sprungmarke für jeden CASE-Fall) und in der If-Anweisung nur ein Sprung/Goto zu der Stelle im Nachgang enthalten ist: {| class="wikitable" ! Switch-Anweisung !! Compilerumsetzung |- |<syntaxhighlight lang="C"> switch(a) { case 1: int a=7; //Code break; case 2: printf("%d",a); case 3: { int a; //Code } case 4 ... 8: default: //Code } </syntaxhighlight> ||<poem> if(a==1) goto label1; else if(a==2) goto label2; else goto label_default; //------------------- label1: //Code goto label_break; label2: //Code label_default: goto label_break; label_break: </poem> |} Folgendes gilt es bei der Nutzung der Switch-Anweisung zu beachten: * <code>Expression</code> muss zu einer Ganzzahl (int, short, char, long, long long) oder enum (entspricht einer Ganzzahl) ausgewertet werden * <code>constant-expression</code> muss eine Ganzzahl-Konstante oder ein Enum-Element sein. Sie darf nicht doppelt im Block vorkommen. Der genaue Datentyp ergibt sich aus dem Datentyp der <code>expression</code> * Lt. Spezifikation ist nur ein <code>statement</code> hinter der switch-Anweisung erlaubt, so dass nur ein <code>case</code> Fall oder der <code>default</code> Fall bedient werden kann::<syntaxhighlight lang="C"> int var=1; switch(var) case 1: printf("hallo"); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { int var=1; switch(var) case 1: printf("hallo"); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Die geschweifte Klammer der <code>switch</code>-Anweisung erzeugt einen Block, so dass a) hier mehrere <code>case</code>-Fälle und b) hierin definierte Variablen innerhalb des gesamten Blocks zur Verfügung stehen (sind somit nicht <code>case</code> abhängig): :<syntaxhighlight lang="C"> switch(a) { case 1: int b=3; //Variable im gesamten Block gültig break; case 2: int b=2; //Fehler, Variable im Block bereits enthalten break; case 3: { //Block, so dass Variable int b=4711; //nur in diesem CASE gültig ist break; } } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a=1; switch(a) { case 1: int b=3; //Variable im gesamten Block gültig break; case 2: int b=2; //Fehler, Variable im Block bereits enthalten printf("b=%d\n",b); break; case 3: { //Block, so dass Variable int b=4711; //nur in diesem CASE gültig ist printf("b=%d\n",b); break; } } return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Die CASE Anweisung ist nichts anderes als eine Sprungmarke (welche durch die Switch-Anweisung angesprungen wird), so dass der Initialisierungsteil der lokalen Variablen übersprungen / nicht ausgeführt werden kann: :<syntaxhighlight lang="C"> switch(a) { int a=3; //Variable in gesamten Block gültig case 1: int b=3; printf("%d %d",a,b); //a undefiniert, b=3 break; case 2: printf("%d %d",a,b); //a und b undefiniert break; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a=1; switch(a) { int a=3; //Variable in gesamten Block gültig case 1: int b=3; printf("%d %d",a,b); //a undefiniert, b=3 break; case 2: printf("%d %d",a,b); //a und b undefiniert break; } return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * GNU-C (siehe [https://www.gnu.org/software/c-intro-and-ref/manual/html_node/switch-Statement.html Switch-Statement]) erlaubt ergänzend zur Angabe einer Konstante die Angabe eines Wertebereiches: :<syntaxhighlight lang="C"> switch(a) { case 1 ... 8: //Leerzeichen zwischen den Konstanten zwingend notwendig //andernfalls wird der Punkt zur Konstante zugehörig //interpretiert (erzeugt dann eine Gleitpunktkonstante) </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a=2; switch(a) { case 1 ... 8: //Leerzeichen zwischen den Konstanten zwingend notwendig //andernfalls wird der Punkt zur Konstante zugehörig //interpretiert (erzeugt dann eine Gleitpunktkonstante) printf("a im Bereich von 1 bis 8\n"); break; } return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * <code>break</code> ist optional. Mittels <code>break</code> wird an das Ende der Switch-Anweisung gesprungen. Wenn <code>break</code> weggelassen wird, wird die nachfolgende Anweisungen ausgeführt. Ggf. gibt der Compiler eine Warning aus. Mittels der GCC-Compiler-Anweisung __attribute__((fallthrough)); kann diese Warning unterdrückt werden: :<syntaxhighlight lang="C"> switch(a) { case 0: //ggf. Compiler-Warning __attribute__((fallthrough)); case 1: case 2: break; } </syntaxhighlight> * Ein Variable Length Array ist als Variable im Switch-Block direkt nicht erlaubt. Ist dies notwendig, so ist das VLA in einem inneren Block zu kapseln: :<syntaxhighlight lang="C"> switch(var) { case 1: int arr[var]; //KO break; case 2: { int arr[var]; //OK } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { int var=1; switch(var) { case 1: int arr[var]; //KO break; case 2: { int arr[var]; //OK } } return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Case - Anweisungen sind nichts anderes als Sprungmarken (Labels), so dass CASE-Anweisungen überall innerhalb des Switch-Blockes stehen können: :<syntaxhighlight lang="C"> int prime(int value) {return value+1;} void hallo(int var) { switch(var) { default: if(prime(var)) case 2: case 4: printf("%d",var); else { case 3: case 6: printf("%x",var); } case 7: printf("xyz"); } } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int prime(int value) { return value+1; } int main(int argc, char *argv[]) { int var=1; switch(var) { default: if(prime(var)) case 2: case 4: printf("%d",var); else { case 3: case 6: printf("%x",var); } case 7: printf("xyz"); } return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} :oder anderen Anweisungen innerhalb des Switch-Blockes enthalten sein können: :<syntaxhighlight lang="C"> void send(register char *dst, register char *src, register size_t count) { register char unsigned n=(count+7)/8; switch(count%8) { case 0: do{ *dst = *src++; case 7: *dst = *src++; case 6: *dst = *src++; case 5: *dst = *src++; case 4: *dst = *src++; case 3: *dst = *src++; case 2: *dst = *src++; case 1: *dst = *src++; }while(--n>0); } } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdint.h> //fuer uintptr_t void send(register char *dst, register char *src, register size_t count) { register char unsigned n=(count+7)/8; switch(count%8) { case 0: do{ *dst = *src++; printf("%02hhx ",*dst); case 7: *dst = *src++; printf("%02hhx ",*dst); case 6: *dst = *src++; printf("%02hhx ",*dst); case 5: *dst = *src++; printf("%02hhx ",*dst); case 4: *dst = *src++; printf("%02hhx ",*dst); case 3: *dst = *src++; printf("%02hhx ",*dst); case 2: *dst = *src++; printf("%02hhx ",*dst); case 1: *dst = *src++; printf("%02hhx ",*dst); }while(--n>0); } } int main(int argc, char *argv[]) { char src[20]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}; char dst; send(&dst,src,20); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Eine Switch-Case Anweisung über Strings sind in C/C++ nicht möglich: :<syntaxhighlight lang="C"> switch(str) { case "hallo": return 1; case "du da": return 2; case "xyz": return 3; default: rReturn -1; } </syntaxhighlight> :Ein direkte Lösungsansatz ist die Nutzung von strcmp() zum Vergleichen von String. Da strcmp zeichenweise den String vergleicht, ist dieser Ansatz langsam. Alternativ bietet sich an, von allen String einen Hash-Wert zu berechnen und zunächst diesen Hash-Wert zu kontrollieren. Da der Hash-Wert nicht eindeutig ist, muss ergänzend ein strcmp() erfolgen: :<syntaxhighlight lang="C"> char *str="hallo"; switch(HASH_LAUFZEIT(str)) { case HASH_COMPILEZEIT('d','u'): if(!strcmp(str,"du")) printf("Case \"du\":\n"); break; case HASH_COMPILEZEIT('h','a','l','l','o'): if(!strcmp(str,"hallo")) printf("Case \"hallo\"\n"); else if(!strcmp(str,"xyz")) printf("String='xyz'\n"); break; default: return -1; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdint.h> //Lösungsansatz von: https://stackoverflow.com/questions/2826559/compile-time-preprocessor-hashing-of-string #define H1(s,i,x) (x*65599u+(uint8_t)s[(i)<strlen(s)?strlen(s)-1-(i):strlen(s)]) #define H4(s,i,x) H1(s,i,H1(s,i+1,H1(s,i+2,H1(s,i+3,x)))) #define H16(s,i,x) H4(s,i,H4(s,i+4,H4(s,i+8,H4(s,i+12,x)))) #define H64(s,i,x) H16(s,i,H16(s,i+16,H16(s,i+32,H16(s,i+48,x)))) #define H256(s,i,x) H64(s,i,H64(s,i+64,H64(s,i+128,H64(s,i+192,x)))) #define HASH(s) ((uint32_t)(H256(s,0,0)^(H256(s,0,0)>>16))) #define HASH_LAUFZEIT(s) (H256(s,0,0)) //Eigener Lösungsatz zur Umsetzung des vorherigen HASH-Algorithmus //so dass dieser zur Compilezeit berechnet werden kann //Was fehlt ist die abschließende EXOR berechnung! //Problem war, dass die Array-Dereferenzierung nicht zur Compilezeit //aufelöst werden kann #define HH0(a,x) (x*65599u+a) #define HH1(a) HH0(a,HH0(0,HH0(0,HH0(0,0)))) #define HH2(a,b) HH0(b,HH0(a,HH0(0,HH0(0,0)))) #define HH3(a,b,c) HH0(c,HH0(b,HH0(a,HH0(0,0)))) #define HH4(a,b,c,d) HH0(d,HH0(c,HH0(b,HH0(a,0)))) #define HH4x(a,b,c,d,x) HH0(d,HH0(c,HH0(b,HH0(a,x)))) #define HH5(a,b,c,d,e) HH4x(b,c,d,e,HH4x(0,0,0,a,0)) #define HH6(a,b,c,d,e,f) HH4x(c,d,e,f,HH4x(0,0,a,b,0)) #define HH7(a,b,c,d,e,f,g) HH4x(d,e,f,g,HH4x(0,a,b,c,0)) #define HH8(a,b,c,d,e,f,g,h) HH4x(e,f,g,h,HH4x(a,b,c,d,0)) #define HH9(a,b,c,d,e,f,g,h,i) HH4x(f,g,h,i,HH4x(b,c,d,e,HH4x(0,0,0,a,0))) #define HH10(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j) HH4x(g,h,i,j,HH4x(c,d,e,f,HH4x(0,0,a,b,0))) #define HH11(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k) HH4x(h,i,j,k,HH4x(d,e,f,g,HH4x(0,a,b,c,0))) #define HH12(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l) HH4x(i,j,k,l,HH4x(e,f,g,h,HH4x(a,b,c,d,0))) #define HH13(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m) HH4x(j,k,l,m,HH4x(f,g,h,i,HH4x(b,c,d,e,HH4x(0,0,0,a,0)))) #define HH14(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n) HH4x(k,l,m,n,HH4x(g,h,i,j,HH4x(c,d,e,f,HH4x(0,0,a,b,0)))) #define HH15(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o) HH4x(l,m,n,o,HH4x(h,i,j,k,HH4x(d,e,f,g,HH4x(0,a,b,c,0)))) #define HH16(a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p) HH4x(m,n,o,p,HH4x(i,j,k,l,HH4x(e,f,g,h,HH4x(a,b,c,d,0)))) #define EIGHTEENTH_ARGUMENT(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, \ a11,a12,a13,a14,a15,a16,a17,a18, ...) a18 #define CONCAT(c,d) c ## d #define CONCATI(a,b) CONCAT(a,b) #define HASH_COMPILEZEIT(...) CONCATI(HH , EIGHTEENTH_ARGUMENT(dummy, ## __VA_ARGS__, \ 16,15,14,13,12,11,10,9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0))(__VA_ARGS__) //Lösungsansatz basierend auf: https://renenyffenegger.ch/notes/development/languages/C-C-plus-plus/preprocessor/macros/__VA_ARGS__/count-arguments #define COUNT_ARGUMENTS(...) EIGHTEENTH_ARGUMENT(dummy, ## __VA_ARGS__, \ 16,15,14,13,12,11,10,9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0) int main(int argc, char *argv[]) { char *str="hallo"; switch(HASH_LAUFZEIT(str)) { case HASH_COMPILEZEIT('d','u'): if(!strcmp(str,"du")) printf("Case \"du\":\n"); break; case HASH_COMPILEZEIT('h','a','l','l','o'): if(!strcmp(str,"hallo")) printf("Case \"hallo\"\n"); else if(!strcmp(str,"xyz")) printf("String='xyz'\n"); break; default: return -1; } return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} :Siehe:[https://benhoyt.com/writings/hash-table-in-c/ Hash Table in C] === C++ === ==== Ranged-based-for-Anweisung ==== In C++ steht ergänzend zur For-Anweisung die Ranged-based-for-Anweisung zur Verfügung. Die Anzahl der Iterationen ergibt sich hier aus einem <code>Range-Initializer</code>. <code>Syntax: for( declaration : range-initializer ) statement</code> Mit der <code>declaration</code> wird eine Laufzeitvariable definiert, welcher nacheinander die einzelnen Elemente des <code>range-initializier</code> zugewiesen bekommt. Der Datentyp der Deklaration sollte somit identisch zum Datentyp der Elemente sein (alternativ Datentyp auto).</br> Die Anzahl der Schleifendurchläufe ergibt sich in Abhängigkeit des Datentyps des range-initializers wie folgt: * Array: Größe des Arrays * Class: Aus den zugehörigen Klassenmethoden begin() und end() * Datentyp: Aus den (überladenen) datentypespezifischen Funktionen von begin() und end() Wie in der For-Schleife auch kann diese Schleife mit <code>break</code> vorzeitig abgebrochen und mit <code>continue</code> der aktuelle Durchlauf beendet werden. Beispiele: * Range-Initializer aus Array <syntaxhighlight lang="c++"> //Quelle: CPPreference: https://en.cppreference.com/cpp/language/range-for int a[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; for (int n : a) // the initializer may be an array std::cout << n << ' '; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <iostream> int main(int argc,char *argv[]) { int a[] = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; for (int n : a) // the initializer may be an array std::cout << n << ' '; return 0; } | execCompilerOptions=| lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Range-Initializer aus Klasse (hier vector) <syntaxhighlight lang="c++"> //Quelle: CPPreference: https://en.cppreference.com/cpp/language/range-for std::vector<int> v = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; for (const int& i : v) // access by const Preference std::cout << i << ' '; for (auto i : v) // access by value, the type of i is int std::cout << i << ' '; for (auto&& i : v) // access by forwarding reference, the type of i is int& std::cout << i << ' '; for (int n : {0, 1, 2, 3, 4, 5}) // the initializer may be a // braced-enclosed initializer list std::cout << n << ' '; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <iostream> #include <vector> int main(int argc,char *argv[]) { //Quelle: CPPreference: https://en.cppreference.com/cpp/language/range-for std::vector<int> v = {0, 1, 2, 3, 4, 5}; for (const int& i : v) // access by const Preference std::cout << i << ' '; std::cout << std::endl; for (auto i : v) // access by value, the type of i is int std::cout << i << ' '; std::cout << std::endl; for (auto&& i : v) // access by forwarding reference, the type of i is int& std::cout << i << ' '; std::cout << std::endl; for (int n : {0, 1, 2, 3, 4, 5}) // the initializer may be a // braced-enclosed initializer list std::cout << n << ' '; std::cout << std::endl; return 0; } | execCompilerOptions=| lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} ==== Initializer-List ==== Identisch zur For-Anweisung, bei welcher der Initialisierungsteil sowohl aus einer <code>expression</code> oder eine <code>declaration</code> bestehen kann, kann auch die <code>expression</code> bei der <code>if</code>-, <code>switch</code>- und <code>while</code>-Anweisung durch eine <code>declaration</code> ersetzt werden (nicht do while()). <code>Syntax: if(declaration) statement</code></br> <code>Syntax: if(declaration) statement else statement</code></br> <code>Syntax: switch(declaration) statement</code></br> <code>Syntax: while(declaration) statement</code> Wie bei der <code>for</code>-Anweisung ist die deklarierte Variable nur innerhalb des nachfolgenden Blockes gültig. Die eigentliche 'Bedingung' ergibt sich aus dem Rückgabewert der Deklaration. Beispiel: * Begrenzung der Laufzeit von Variablen und damit Vermeidung von doppelten Variablen <syntaxhighlight lang="c++"> //Quelle: CPPreference: https://en.cppreference.com/cpp/language/range-for //Anstatt der Deklaration einer Variable kurz vor der if-Anweisung const char *ptr1=strstr("hallo","welt"); if(ptr1) std::cout<<"Found at" << ptr1; //Deklaration der Variable in der IF-Anweisung if(const char *ptr2=strstr("hallo","Welt")) std::cout<<"Found at" << ptr2; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <iostream> #include <string.h> int main(int argc,char *argv[]) { //Quelle: CPPreference: https://en.cppreference.com/cpp/language/range-for //Anstatt der Deklaration einer Variable kurz vor der if-Anweisung const char *ptr1=strstr("hallo","welt"); if(ptr1) std::cout<<"Found at" << ptr1 << std::endl; //Deklaration der Variable in der IF-Anweisung if(const char *ptr2=strstr("hallo","Welt")) std::cout<<"Found at" << ptr2 << std::endl; return 0; } | execCompilerOptions=| lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Mit C++17 wurde ergänzend für die <code>switch</code>- und die <code>if</code>-Anweisung das <code>init-statement</code> eingeführt. Vorab zur eigentlichen <code>expression</code> kann mit einem Semikolon abgetrennt (Bestandteil des <code>init-statements</code>) ergänzend eine weitere <code>expression</code> oder <code>declaration</code> erfolgen. <code>Syntax: if(init-statement expression)</code></br> <code>Syntax: switch(init-statement expression)</code> so dass nun folgende Variante (am Beispiel der switch-Anweisung) existieren: <code>Syntax: switch(expression; expression) statement</code></br> <code>Syntax: switch(expression; declaration) statement</code></br> <code>Syntax: switch(declaration; expression) statement</code></br> <code>Syntax: switch(declaration; declaration) statement</code> Der für die Verzweigung auszuwertende Wert ergibt sich aus der zweiten <code>expression/Declaration</code>. Beispiel: * Absicherung eines kritischen Bereiches durch automatischen Dekonstruktoraufruf <syntaxhighlight lang="c++"> if (auto p = ptr.lock(); p && p->foo()) bar(*p); </syntaxhighlight> == Label + Goto == === Label === <code>Syntax: name:</code><br /> Labels dienen zur Kennzeichnung einer Anweisung, so dass die Programmausführung an dieser Stelle fortgesetzt, resp. mit einer GOTO-Anweisung angesprungen werden kann. Ein Label ist durch den folgenden Doppelpunkt gekennzeichnet. Dem Label muss eine Anweisung folgen, welches auch eine Leeranweisung (Semikolon) sein kann. Folgendes gilt es bei der Nutzung von Labels zu beachten: * Ein Label entspricht der Speicheradresse des der Label-Anweisung folgenden Anweisung * Bei nicht genutzten Labels (mit goto nicht angesprungene Labels) gibt der Compiler eine Warning aus. Diese kann beim GCC-Compiler mit __attribute__((unused)) unterdrückt werden * die Case- und die Default-Anweisung aus der Switch-Anweisung entspricht einem Label <br /> Labels hat eine funktionsweite Sichtbarkeit (siehe Kap [[#Gültigkeit/Sichtbarkeit von Variablen| Gültigkeit/Sichtbarkeit von Variablen]]). Dies bedeutet, dass das: * Labels nur innerhalb einer Funktion gültig ist * Labels einen von Variablen/Funktionen/Datentypen unabhängigen Namensraum haben * Kein Prototyp für ein Label notwendig ist, wenn es bei Nutzung über goto noch nicht gesetzt worden ist, also nach vorne gesprungen wird === goto === <code>Syntax: goto label;</code><br /> Mit der Goto-Anweisung wird die Programmausführung an der mit <code>label</code> gekennzeichneten Stelle fortgesetzt. Folgendes gilt es bei der Nutzung von goto zu beachten: * Mit einer <code>goto</code> Anweisung kann an eine beliebige Steller innerhalb der '''identischen''' Funktion gesprungen werden. Es kann nicht zu einem Label in einer anderen Funktion gesprungen werden (hierzu ist <code>setjmp()</code> und <code>longjmp()</code> zu nutzen) * Mit der Goto Anweisung kann gleichermaßen in einen Block hinein, als auch herausgesprungen werden: :<syntaxhighlight lang="C"> goto first_time; for(;;) { if(a>10) goto last_time: first_time: a++; } last_time: ; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a=0; goto first_time; for(;;) { printf("a=%d\n",a); if(a>10) goto last_time; first_time: a++; } last_time: ; //Leeranweisung wäre hier nicht nötig return 0; //da dem Label ein return folgt! } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Wird mit der <code>goto</code> Anweisung der Initialisierungsteil einer Variablen übersprungen, so ist zwar die Variable existent, beinhaltet aber nicht ihren Initialisierungswert Beispiel: <syntaxhighlight lang="C"> goto label1; if(a==3) { label2: printf("True\n"); } else label1: { printf("False\n"); } if(a==3) goto label2; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> int main(int argc, char *argv[]) { int a=3; goto label1; if(a==3) { label2: printf("True\n"); a++; } else label1: { printf("False\n"); } if(a==3) goto label2; return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * In Java gibt es das Schlüsselwort goto, welches aber ohne Funktion ist. Es gibt jedoch Labels, die mit "break label" angesprungen werden können === Anwendungsbeispiele === Prinzipiell sind Goto-Anweisungen zu vermeiden. In einigen Anwendungsfällen erweist sich goto als nützlich: * Nutzung nur einer <code>return</code> Anweisung in einer Funktionen :<syntaxhighlight lang="C"> #include <unistd.h> int input(int hdl,size_t buflen) { int rc=-1; unsigned char packettype; if(read(hdl,&packettype,1) != 1) goto exit; unsigned short packetlen; if(read(hdl,&packetlen,2) != 2) goto exit; if((1+packetlen) > buflen) { rc=-2; goto exit; } rc=packetlen; exit: return rc; } </syntaxhighlight> * Konstruktor mit mehreren Initialisierungsteilen :<syntaxhighlight lang="C"> int main(int argc,char *argv[]) { enum {INIT_2,INIT_1,INIT_START} fortschritt=INIT_START; int *ptr1; int *ptr2; if(!(ptr1=malloc(10))) goto end; fortschritt=INIT_1; if(!(ptr2=malloc(20))) goto end; fortschritt=INIT_2; // ... end: switch(fortschritt) { case INIT_2: free(ptr2); __attribute__((fallthrough)); case INIT_1: free(ptr1); __attribute__((fallthrough)); case INIT_START: } return (int)fortschritt; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main(int argc,char *argv[]) { enum {INIT_2,INIT_1,INIT_START} fortschritt=INIT_START; int *ptr1; int *ptr2; if(!(ptr1=malloc(10))) goto end; fortschritt=INIT_1; if(!(ptr2=malloc(20))) goto end; fortschritt=INIT_2; // ... end: switch(fortschritt) { case INIT_2: free(ptr2); __attribute__((fallthrough)); case INIT_1: free(ptr1); __attribute__((fallthrough)); case INIT_START: } return (int)fortschritt; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Abbruch einer verschachtelten Schleife :<syntaxhighlight lang="C"> int arr[10][10]; size_t zeile; size_t spalte; for(zeile=0;zeile<10;zeile++) for(spalte=0;spalte<0;spalte++) if(arr[zeile][spalte]==0) goto label_end; label_end: if((zeile==0) && (spalte==0)) printf("Nichts gefunden"); else printf("Gefunden an %zu %zu",zeile,spalte); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int arr[10][10]; size_t zeile; size_t spalte; for(zeile=0;zeile<10;zeile++) for(spalte=0;spalte<0;spalte++) if(arr[zeile][spalte]==0) goto label_end; label_end: if((zeile==0) && (spalte==0)) printf("Nichts gefunden"); else printf("Gefunden an %zu %zu",zeile,spalte); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} <noinclude> {{Navigation zurückhochvor buch |zurücklink=Programmieren in C/C++: Toolchain/Entwicklungsumgebung |zurücktext=Toolchain/Entwicklungsumgebung |hochlink=Programmieren in C/C++ |hochtext=Inhaltsverzeichnis |vorlink=Programmieren in C/C++: Datentypen |vortext=Datentypen}} </noinclude> nrz43t3eohebwklhusog17bhwmetovv 0 118049 1092508 1092263 2026-10-27T11:06:48Z D. Justen 102048 codebeispiel korrigiert 1092508 wikitext text/x-wiki {{noprint | <noinclude> {{Navigation zurückhochvor buch |zurücklink=Programmieren in C/C++: Grundlagen |zurücktext=Grundlagen |hochlink=Programmieren in C/C++ |hochtext=Inhaltsverzeichnis |vorlink=Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier |vortext=Datatype-/Storage Class Specifier}} </noinclude> }} <!-- Falls du ein automatisch erstelltes Inhaltsverzeichnis nicht willst, ersetze das nachfolgende TOC durch NOTOC --> <!-- Einklammerung mit noinclude, damit dieses nicht in der Druckversion erscheint --> <noinclude>__TOC__</noinclude> Die Programmiersprache C kennt nachfolgende grundlegende Datentypen und Zeiger auf diese Datentypen (siehe auch [[Programmieren in C/C++: Grundlagen# Grundlegende Datentypen und Typsicherheit| Grundlagen:Grundlegende Datentypen und Typsicherheit]]) {| class="wikitable" |- ! Datentyp !! Bsp. für Datentyp !! Bsp. für Zeiger auf Datentyp |- | [[#Ganzzahl Datentypen|Ganzzahl]] || <syntaxhighlight lang="C"> char var; int var; short int var; long int var; long long int var; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> char *ptr; int *ptr; short int *ptr; long int *ptr; long long int *ptr; </syntaxhighlight> |- | [[#Gleitkomma Datentypen|Gleitkommazahl]] || <syntaxhighlight lang="C"> double var; float var; long double var; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> double *ptr; float *ptr; long double *ptr; </syntaxhighlight> |- | Funktionen || <syntaxhighlight lang="C"> void func(void) {} </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> void (*pfunc)(void); </syntaxhighlight> |- | [[Programmieren in C/C++: Array|Arrays]] || <syntaxhighlight lang="C"> int arr[10]; float arr[3][3]; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> int (*parr); float (*parr)[3]; void (*pfunc[5])(void); </syntaxhighlight> |- | [[#Struktur/Verbundtyp|Strukturen]]/[[#Union|Unions]] || <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz {int x,y,z}; union abc {int a,b,c}; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz *ptr; union abc *ptr; </syntaxhighlight> |- | [[#Enum/Aufzählungstyp|Aufzählungstyp]] || <syntaxhighlight lang="C"> enum abc {A,B,C}; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> enum abc *ptr; </syntaxhighlight> |- | [[Programmieren in C/C++: Grundlagen #Boolescher-Datentype/Operatoren|Boolescher Datentyp]] || <syntaxhighlight lang="C"> _Bool var; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> _Bool *ptr; </syntaxhighlight> |- | [[#Komplexe Zahlen|Komplexe Zahlen]] || <syntaxhighlight lang="C"> _Complex var; </syntaxhighlight> || <syntaxhighlight lang="C"> _Complex *ptr; </syntaxhighlight> |} Bis auf die Datentypen Funktionen, Array und die Zeiger sollen die wesentlichen Aspekte dieser Datentypen im nachfolgenden beschrieben werden. '''Der grundlegende Datentyp ist <code>int</code>!''' * Es wird mit nichts Kleinerem gerechnet als mit dem Datentyp <code>int</code> (siehe [[#Implizite Typumwandlung | Implizite Typumwandlung]]) : :<syntaxhighlight lang="C"> char var1=10,var2=20,var3; var3=var1+var2; //Addition findet auf Basis des Datentyps int statt </syntaxhighlight> * Es gibt zwar den Booleschen Datentyp, dieser entspricht jedoch einem Ganzzahldatentyp und <code>true</code> und <code>false</code> entsprechen den Integerwerten 0 und 1 * Der Aufzählungsdatentyp und seine Aufzählungselemente sind vom Datentyp <code>int</code> * Bis einschl. C90 wurde bei der Definition von Variablen ohne Angabe des Datentyps, bei Definition einer Funktion ohne Angabe des Datentyps der Übergabeparameter, des Rückgabedatentyps der Datentyp implizit auf int gesetzt ('''implizit int''') :<syntaxhighlight lang="C"> static var2=2; foo(par1,par2){ auto var1; var1=par1+par2; return var1; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> static var2=2; foo(par1,par2){ auto var1; var1=par1+par2; return var1; }int main(int argc,char *argv[]) { printf("%d",foo(1,var2)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -std=c90| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Ganzzahl Datentypen == Grundlegend kennt die Programmiersprache C nur zwei Ganzzahldatentypen: * Datentyp: <code>int</code> : Vorzeichenbehafteter (signed) Datentyp, dessen Bitbreite von der Rechnerarchitektur und des Compilers abhängig ist * Datentyp <code>char</code> : Datentyp mit einer Mindestbreite von 8-Bit u.A. zur Speicherung von Zeichen typischerweise im ASCII Format. Die C-Spezifikation [C11 6.2.5 Types] lässt es dem Compiler frei, ob <code>char</code> als vorzeichenbehafteter oder vorzeichenloser Datentyp implementiert wird. : Ergänzend kann der Datentyp <code>char</code> auch zur Speicherung von ganzen Zahlen genutzt werden. In diesem Fall empfiehlt sich, diese explizit als <code>signed</code> und <code>unsiged</code> zu definieren. Wenn nur ASCII Zeichen gespeichert werden, so ist diese Angabe nicht nötig! Optional können Qualifier dem Datentyp vorangestellt werden: * <code>unsigned</code> / <code>signed</code> zur Angabe, ob der Inhalt als vorzeichenlose Zahl oder als vorzeichenbehaftete Zahl zu interpretieren ist. Ohne Angabe sind Variablen vom Datentyp <code>int</code> vorzeichenbehaftet * <code>short</code> / <code>long</code> / <code>long long</code> (letzteres seit C99) als vorangestellten Qualifier zu <code>int</code> zur Vergrößerung/Verkleinerung der Bitbreite. Bei Angabe des Qualifiers ist das Schlüsselwort <code>int</code> optional. Die Beschreibung <code>long long int</code> und <code>long long</code> sind gleichbedeutend! Als Bitbreite für die Datentypen ist im C-Standard nur ein Mindestbreite definiert. Die genaue Bitbreite hängt von der Rechenbreite des Systems und vom Compiler ab (siehe [C11 6.2.5 Types]): {| class="wikitable" |- ! Datentype !! Mindest<br />breite !! Typisch bei 32-Bit<br />Architektur !! Typisch bei 64-Bit<br />Architektur !! printf Format<br />Anweisung |- | <code>char</code> || 8 || 8 || 8 || <code>%c</code> |- | <code>signed char</code><br /><code>unsigned char</code>|| 8 || 8 || 8 || <code>%hhd</code><br /><code>%hhu</code> |- | <code>short</code><br /><code>short int</code>|| 16 || 16 || 16 || <code>%hd</code> / <code>%hu</code> |- |<code>int</code>|| 16 || 16/32 || 32 || <code>%d</code> / <code>%u</code> |- |<code>long</code><br /><code>long int</code>|| 32 || 32 || 32/64 || <code>%ld</code> / <code>%lu</code> |- |<code>long long</code><br /><code>long long int</code>|| 64 || 64 || 64 || <code>%lld</code> / <code>%llu</code> |} In der Header-Datei <code>limits.h</code> sind die tatsächlichen Grenzwerte der Datentypen gespeichert: {| class="wikitable" |- ! Konstante !! Beschreibung !! Typ. bei 64-Bit Architektur |- | <code>CHAR_BIT</code> || Anzahl der Bits in einem Char || 8 |- | <code>SCHAR_MIN</code> || min. Wert, den der Typ bei signed char aufnehmen kann || -128 |- | <code>SCHAR_MAX</code> || max. Wert, den der Typ bei signed char aufnehmen kann || 127 |- | <code>UCHAR_MAX</code> || max. Wert, den der Typ bei unsigned char aufnehmen kann || 255 |- | <code>CHAR_MIN</code> || min. Wert, den der Typ char aufnehmen kann || 0 oder SCHAR_MIN |- | <code>CHAR_MAX</code> || max. Wert, den der Typ char aufnehmen kann || SCHAR_MAX oder UCHAR_MAX |- | <code>SHRT_MIN</code> || min. Wert, den der Typ short int annehmen kann || -32.768 |- | <code>SHRT_MAX</code> || max. Wert, den der Typ short int annehmen kann || 32.767 |- | <code>USHRT_MAX</code> || max. Wert, den der Typ unsigned short int annehmen kann || 65.535 |- | <code>INT_MIN</code> || min. Wert, den der Typ int annehmen kann || -2.147.483.648 |- | <code>INT_MAX</code> || max. Wert, den der Typ int annehmen kann || 2.147.483.647 |- | <code>UINT_MAX</code> || max. Wert, den der Typ unsigned int aufnehmen kann || 4.294.967.296 |- | <code>LONG_MIN</code> || min. Wert, den der Typ long int annehmen kann || -2.147.483.648 oder<br />-9.223.372.036.854.775.808 |- | <code>LONG_MAX</code> || max. Wert, den der Typ long int annehmen kann || 2.147.483.647 oder<br />9.223.372.036.854.775.807 |- | <code>ULONG_MAX</code> || max. Wert, den der Typ unsigned long int annehmen kann || 4.294.967.296 oder<br />18.446.744.073.709.551.616 |- | <code>LLONG_MIN</code> || min. Wert, den der Typ long long int annehmen kann || -9.223.372.036.854.775.808 |- | <code>LLONG_MAX</code> || max. Wert, den der Typ long long int annehmen kann || 9.223.372.036.854.775.807 |- | <code>ULLONG_MAX</code> || max. Wert, den der Typ unsigned long long int annehmen kann || 18.446.744.073.709.551.615 |} Aufgrund dessen, dass die Breite der Datentypen von der Rechnerarchitektur und vom Compiler abhängig ist, sind in der Header-Datei <code>stdint.h</code> Aliase für Datentypen enthalten, welche in ihrem Alias die tatsächliche Breite und das Vorzeichens beinhalten: <syntaxhighlight lang="C"> uint8_t --> unsigned 8-Bit int8_t --> signed 8-Bit uint16_t --> unsigned 16-Bit int16_t --> signed 16-Bit ... </syntaxhighlight> In C++ sind diese Aliase im <code>std</code> namespace definiert: <syntaxhighlight lang="C++"> std::intptr_t std::int8_t std::uint8_t std::int16_t std::uint16_t std::int32_t std::uint32_t Std::int64_t std::uint64_t </syntaxhighlight> Zur Erzeugung von portablen/rechnerunabhängigen Programmen empfiehlt sich, diese Datentypen zu nutzen. Die Rechenbreite ist dann unabhängig vom Compiler und Betriebssystem. == Gleitkomma Datentypen == Gleitkommazahlen werden im Computer auf Basis folgender Schreibweise dargestellt (siehe auch: {{w|Gleitkommazahl}}):<br /> <syntaxhighlight lang="C"> Dezimalsystem Dualsystem 12,345670 = 1234567 * 10^-5 0,110 = 1,1001100110011 * 2^-4 ------- -- --------------- -- Mantisse Exponent Mantisse Exponent </syntaxhighlight> ;Mantisse: Vorzeichenlose ganze Zahl (ggf. mit einer festen Position des Dezimalpunktes=Festkommazahl) ;Exponent: Vorzeichenbehaftete ganze Zahl, welche um einen Bias verschoben ist ;Vorzeichen: Vorzeichen der (vorzeichenlosen) Mantisse Zur Speicherung im Computer werden das Vorzeichen, die Mantisse und der Exponent getrennt im Binärformat gespeichert, für den Programmierer aber als eine (zusammenhängende) Zahl dargestellt: [[File:Bitweise Darstellung einer Gleitkommazahl, aufgeteilt in Vorzeichen, Exponent und Mantisse.png|thumb|400px|center|Bitweise Darstellung einer Gleitkommazahl, aufgeteilt in Vorzeichen, Exponent und Mantisse]] Gleitkommazahlen haben genauso wie ganze Zahlen einen beschränkten Wertebereich: * Die Anzahl der Bits der Mantisse bestimmen die Anzahl der Nachkommastellen: :<syntaxhighlight lang="C"> Bei 23-Bit Mantisse ist die max. Zahl 2^-23-1=0,000000119, welches 6..7 dezimale Stellen entspricht! </syntaxhighlight> * Mit dem Exponent kann 'quasi' der kleinste und der größte Wertebereich angegeben werden: :<syntaxhighlight lang="C"> Bei 8-Bit Exponent mit einem Bias von 127 liegt der Wertebereich des Exponenten im Bereich von -126 … +127 (Exponent -127 und +127 wird zur Darstellung weitere Zahlen benötigt). Die kleinste darstellbare Zahl (unter Vernachlässigung der Nachkommastellen der Mantisse ist: 2^-126=1/2^126≅1,175*10^-38 Die größte darstellbare Zahl ist: 2^127 ≅1,7*10^38 </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //#include math.h //DJ: Wikibooks macht hier Probleme float sqrtf(float); float powf(float,float); #include <ieee754.h> #include <complex.h> union test { unsigned int i; float f; union ieee754_float b; }; int main(int argc,char *argv[]) { union test var = {.f=-0.1}; printf("Float=%f Binär=%032b\n",var.f,var.i); printf("v=0b%b e=0b%08b m=0b(1).%023b\n",var.b.ieee.negative,var.b.ieee.exponent,var.b.ieee.mantissa); printf("v=%b e=%10d m=%29d\n",var.b.ieee.negative,var.b.ieee.exponent,var.b.ieee.mantissa); printf("v=%b e=%d-%d=%d m=1+%d/2^-23=%f\n",var.b.ieee.negative, var.b.ieee.exponent,IEEE754_FLOAT_BIAS,var.b.ieee.exponent-IEEE754_FLOAT_BIAS, var.b.ieee.mantissa,1.0+var.b.ieee.mantissa*1.0/(1<<23)); printf("\n--- Beispiele von Genauigkeitsprobleme im Umgang mit Gleitkommazahlen (hier float) ----\n"); printf("powf(sqrtf(%1.8f),2) = %1.8f\n",2.0f,powf(sqrtf(2.0f),2)); printf("%f + %f = %f\n",2000.0,0.0004,(double)(2000.0f+0.0004f)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Grundlegend kennen die Programmiersprachen C/C++ folgende Gleitkommadatentypen: * Datentyp: <code>float</code> : Lt. Spezifikation soll die Anzahl der (dezimalen) Nachkommastellen mindesten 6 Stellen betragen, so dass der Datentyp typischerweise 32-Bit groß ist * Datentyp: <code>double</code> : Lt. Spezifikation soll die Anzahl der (dezimalen) Nachkommastellen mindestens 10 Stellen betragen, so dass der Datentyp typischweise 64-Bit Große ist * Datentyp: <code>long double</code> : Lt. Spezifikation soll die Anzahl der (dezimalen) Nachkommastellen mindestens 10 Stellen betragen, damit könnte dieser Datentyp gleich dem Datentyp <code>double</code> gesetzt werden. In der Tat ist die Datenbreite Rechner- und Compilerabhängig. Einige Compiler setzen diesen Datentyp identisch zu <code>double</code>, bei x86 Prozessoren wird aufgrund der Hardwareunterstützung 80-Bit genutzt (wobei in der Tat der Datentyp aufgrund von alignment dann 16-Byte Speicherplatz beansprucht) und einige Systeme nutzen 128-Bit (wobei hier aufgrund ggf. fehlender Hardwareunterstützung Operationen mit diesem Datentyp per Software emuliert werden) (siehe Wikipedia Artikel {{w|lang=en|Long_double|long double}}). Die genaue Darstellung (Anzahl der Bits für Mantisse und Exponent, Darstellung von NAN/INF, ….) ist in C nicht spezifiziert und somit compiler- und rechnerabhängig. Zumeist wird mittlerweile die {{w|IEEE 754}} Standardisierung genutzt (Norm wurde von Intel mit der Entwicklung der 8087 FPU entworfen). Grunddatentypen und der Wertebereich (nach {{w|IEEE 754}}) {| class="wikitable" |- ! Daten-<br/>type !! Speicher-<br />platz !! Exponent !! Mantisse !! Größte Zahl !! Kleinste Zahl !! Genauigkeit !! printf Format Anweisung |- | binary32→<code>float</code> || 4 Byte || 8 bit || 23 bit || ~3,4*10<sup>38</sup> || ~1,2*10<sup>-38</sup> || 7..8 Stellen || --- |- | binary64→<code>double</code> || 8 Byte || 11 bit || 52 bit || ~1,8*10<sup>308</sup> || ~2,2*10<sup>-308</sup> || 15..16 Stellen || %f %e %g |- | binary64 extended→<code>long double</code> || ≥10 Byte || ≥15 bit || ≥63 bit || ~1,2*10<sup>4932</sup> || ~3,4*10<sup>-4932</sup> || 19..20 Stellen || %Lf %Le %Lg |- | binary128→<code>long double</code> || 16 Byte || 15 bit || 112 bit || ~1,2*10<sup>4932</sup> || ~3,4*10<sup>-4932</sup> || 34 Stellen || %Lf %Le %Lg |} Die tatsächliche Auflösung der Datentyps kann auf Basis nachfolgender Konstanten, definiert in der Header-Datei <code>float.h</code>, ermittelt werden: :<syntaxhighlight lang="C"> FLT_DIG --> Anzahl der dezimalen Nachkommastellen für float DBL_DIG --> Anzahl der dezimalen Nachkommastellen für double LDBL_DIG --> Anzahl der dezimalen Nachkommastellen für long double FLT_MIN_10_EXP --> Minimaler Exponent zur Basis 10 DBL_MIN_10_EXP LDBL_MIN_10_EXP FLT_MAX_10_EXP --> Maximaler Exponent zur Basis 10 DBL_MAX_10_EXP LDBL_MAX_10_EXP LDBL_MANT_DIG --> Anzahl der Bits für die Mantisse LDBL_MANT_DIG LDBL_MANT_DIG </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <float.h> int main(){ printf("FLT_DIG =%u\n",FLT_DIG); printf("DBL_DIG =%u\n",DBL_DIG); printf("LDBL_DIG =%u\n",LDBL_DIG); printf("FLT_MIN_10_EXP =%d\n",FLT_MIN_10_EXP); printf("DBL_MIN_10_EXP =%d\n",DBL_MIN_10_EXP); printf("LDBL_MIN_10_EXP=%d\n",LDBL_MIN_10_EXP); printf("FLT_MAX_10_EXP =%d\n",FLT_MAX_10_EXP); printf("DBL_MAX_10_EXP =%d\n",DBL_MAX_10_EXP); printf("LDBL_MAX_10_EXP=%d\n",LDBL_MAX_10_EXP); printf("FLT_MANT_DIG =%d\n",FLT_MANT_DIG); printf("DBL_MANT_DIG =%d\n",DBL_MANT_DIG); printf("LDBL_MANT_DIG =%d\n",LDBL_MANT_DIG); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Aufgrund des nicht standardisierten Formates sollte ein Gleitkommadatentyp nicht im Binärformat für den Datenaustausch (mit Netzwerk, über Dateien, ..) genutzt werden. Andere Rechnersysteme/Programmiersprachen würde aufgrund der anderen Interpretation andere Zahlenwerte aus den übertragenen/gespeicherten Binärdaten auslesen! <syntaxhighlight lang="C"> float var1; write(file_hdl,&var1,sizeof var1); //Schreiben des Binärwertes //in eine Datei double var2; send(socket_hdl,&var2,sizeof var2,0);//Senden des Binärwertes //über ein Netzwerk </syntaxhighlight> Die Standard-C-Library bietet einige mathematische Funktionen wie <code>sin() / cos() / tan() / atan2() / sqrt() / pow() / exp()/…</code> an. Die Prototypen dieser Funktion sind in der Header-Datei <code>math.h</code> beschrieben, so dass diese bei Nutzung dieser Funktion zu inkludieren ist. Ergänzend ist die Shared Library libm.so über den Compilerschalter '-lm' einzubinden: <syntaxhighlight lang="C"> #include <math.h> //Math-Library libm.so mittels Linker-Command '-lm' einbinden int main(int argc,char *argv[]) { double var1=47.11; double var2=sqrt(var1); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <math.h> //Math-Library libm.so mittels Linker-Command '-lm' einbinden int main(int argc,char *argv[]) { double var1=47.11; double var2=sqrt(var1); printf("var1=%f var2=%f\n",var1,var2); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Die Funktionen basieren auf den Datentyp <code>double</code>, d.h. sowohl der Übergabewert als auch der Rückgabewert ist vom Datentyp <code>double</code>. Die Prototypen sehen wie folgt aus: <syntaxhighlight lang="C"> double sin(double); double cos(double); double tan(double); double asin(double); double acos(double); double atan(double); //Wertebereich der Rückgabe von -PI/2..+PI/2 double atan2(double,double); //Wertebereich der Rückgabe von -Pi .. +PI double sqrt(double); double log(double); </syntaxhighlight> Über den Suffix f oder l im Funktionsnamen kann der zugrundeliegende Datentyp auf <code>float</code> (Suffix f) oder <code>long double</code> (Suffix l) geändert werden: <syntaxhighlight lang="C"> float sinf(float); long double sinl(long double); </syntaxhighlight> Ergänzend zu den Prototypen sind die gebräuchlichen Naturkonstanten in <code>math.h</code> definiert (siehe auch: [https://www.man7.org/linux/man-pages/man0/math.h.0p.html math.h]): <syntaxhighlight lang="C"> M_E Value of e M_LOG2E Value of log_2 e M_LOG10E Value of log_10 e M_LN2 Value of log_e 2 M_LN10 Value of log_e 10 M_PI Value of π M_PI_2 Value of π/2 M_PI_4 Value of π/4 M_1_PI Value of 1/π M_2_PI Value of 2/π M_2_SQRTPI Value of 2/√π M_SQRT2 Value of √2 M_SQRT1_2 Value of 1/√2 </syntaxhighlight> Gleitkommazahlen können nicht nur Zahlenwerte, sondern auch Sonderwerte annehmen. Diese Sonderwerte sind ebenfalls in <code>math.h</code> beschrieben (siehe auch: [https://www.man7.org/linux/man-pages/man0/math.h.0p.html math.h]): <syntaxhighlight lang="C"> INFINITY A constant expression of type float representing positive or unsigned infinity, if available; else a positive constant of type float that overflows at translation time. NAN A constant expression of type float representing a quiet NaN. This macro is only defined if the implementation supports quiet NaNs for the float type. </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <math.h> //Quelle: https://stackoverflow.com/questions/1923837/how-to-use-nan-and-inf-in-c #ifdef NAN #define NAN_STR "NAN is supported" #else #define NAN_STR "NAN is not supported" #endif #ifdef INFINITY #define INFINITY_STR "INFINITY is supported" #else #define INFINITY_STR "INFINITY is not supported" #endif int main(int argc, char *argv[argc]) { printf("%s\n%s\n",NAN_STR,INFINITY_STR); double x=0.0; double y=1/x; printf("1/%e -> %e\n",x,y); if(y==INFINITY) printf("1) Initinity\n"); if(isinf(y)) //besser printf("2) Initinity\n"); printf("%llx\n%llx\n\n",*(long long *)&y,INFINITY); //Hinweis: Fehlerhafte Typkonvertierung bei printf bewusst getätigt double z=-(x/x); printf("%e/%e -> %e\n",x,x,z); if(z == NAN) //funktioniert nicht printf("1) Not a Number\n"); if(isnan(z)) //besser printf("2) Not a Number\n"); if(z != z) printf("3) Not a Number\n"); printf("%llx\n%llx",*(long long *)&z,NAN); //Hinweis: Fehlerhafte Typkonvertierung bei printf bewusst getätigt return 0; } | execCompilerOptions=-lm| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Mit <code>fesetround()/fegetround()</code> kann gesetzt/gelesen werden, wie mit Ergebnissen umzugehen sind, die nicht exakt darstellbar sind. Mögliche Werte sind 'round to nearest' (default), 'round up', 'round down' und 'round toward zero'. == Komplexe Zahlen == Nach dem Wikipedia Artikel {{w|komplexe Zahlen}} ''stellen komplexe Zahlen eine Erweiterung der reellen Zahlen dar. Ziel der Erweiterung ist es, algebraische Gleichungen wie x<sup>2</sup>+1=0 bzw. x<sup>2</sup>=-1 lösbar zu machen. ... Da die Quadrate aller reellen Zahlen größer oder gleich 0 sind, kann die Lösung der Gleichung x<sup>2</sup>=-1 keine reelle Zahl sein. Man braucht eine ganz neue Zahl, die man üblicherweise i nennt, mit der Eigenschaft i<sup>2</sup>=-1. Diese Zahl i wird als imaginäre Einheit bezeichnet. Komplexe Zahlen werden nun als Summe a+b*i definiert, wobei a und b reelle Zahlen sind und i die oben definierte imaginäre Einheit ist.''<br /> Der Datentyp für komplexe Zahlen (erst ab C99 enthalten) beinhaltet folglich zwei Gleitkommazahlen, eine für den reelen Teil und eine für den imaginären Teil. Entsprechend den Gleitkommazahlen steht der komplexe Datentyp ebenfalls in drei unterschiedlichen Genauigkeiten zur Verfügung: {| class="wikitable" |- ! Datentype !! Speicherplatz |- | <code>float _Complex</code> || 2x4Byte |- | <code>double _Complex</code><br /><code>_Complex</code> || 2x8Byte |- | <code>long double _Complex</code> || 2x10Byte |} Wie auch beim Booleschen Datentyp ist in der Header-Datei <code>complex.h</code> für den einfacheren Umgang mit diesem Datentyp das Makro <code>complex</code> als Textersetzung für <code>_Complex</code> gesetzt. Zur Darstellung von komplexen Konstanten wurde die Gleitkommakonstante um den Suffix i ergänzt. Durch Anhängen von i wird aus dem ansonsten rellen Teil der imaginäre Teil und damit aus der Gleitkommakonstante eine komplexe Gleitkommakonstante: <syntaxhighlight lang="C"> _Complex varc1=2i; _Complex varc2=1+2i; printf("%f %f\n",creal(varc1),cimag(varc1)); printf("%f %f\n",creal(varc2),cimag(varc2)); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <complex.h> //Math-Library libm.so mittels Linker-Command '-lm' einbinden int main(int argc,char *argv[]) { _Complex varc1=2i; _Complex varc2=1+2i; printf("%f %f\n",creal(varc1),cimag(varc1)); printf("%f %f\n",creal(varc2),cimag(varc2)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Normale Gleitkommavariablen werden als reellen Teil einer komplexen Zahl angesehen. Bei Operationen von Gleitkommazahlen und komplexen Zahlen wird der imaginäre Teil der Gleitkommazahl auf 0 gesetzt. Beim Zuweisen einer komplexen Zahl an eine Gleitkommazahl wird nur der reele Teil 'gelesen'.<br /> Soll eine Gleitkommavariablen zu einem imaginären Teil gewandelt werden, so muss diese bspw mit der Konstanten 1.0i multipliziert werden: <syntaxhighlight lang="C"> double vard1=2i; //Vorsicht, es wird nur der reele Teil printf("%f\n",vard1); //der komplexen Zahl in vard1 gespeichert! _Complex varc1=1+2i; vard1=1; varc1=varc1+vard1; printf("%f %f\n",creal(varc1),cimag(varc1)); varc1=varc1+vard1*1.0i; printf("%f %f\n",creal(varc1),cimag(varc1)); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <complex.h> //Math-Library libm.so mittels Linker-Command '-lm' einbinden int main(int argc,char *argv[]) { double vard1=2i; //Vorsicht, es wird nur der reele Teil printf("%f\n",vard1); //der komplexen Zahl in vard1 gespeichert! _Complex varc1=1+2i; vard1=1; varc1=varc1+vard1; printf("%f %f\n",creal(varc1),cimag(varc1)); varc1=varc1+vard1*1.0i; printf("%f %f\n",creal(varc1),cimag(varc1)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Die Standard-C-Library bietet diverse mathematische Funktionen wie csin(), ccos(), csqrt(), cpow() und ergänzend Umrechnungsfunktionen von Gleitkommazahlen in komplexe Zahlen (und umgedreht) wie creal(),cimag() ,cabs() für den Umgang mit komplexen Zahlen an: <syntaxhighlight lang="C"> double _Complex csin(double _Complex); double _Complex csqrt(double _Complex); double creal(double _Complex); double cimag(double _Complex); </syntaxhighlight> Zur Nutzung dieser Funktionen muss die Header-Datei <code>complex.h</code> inkludiert und ergänzend die Shared Library libm.so über den Compilerschalter '-lm' eingebunden werden. <syntaxhighlight lang="C"> #include <complex.h> //Math-Library mittels Linker-Command '-lm' einbinden int main(int argc, char *argv[]) { double _Complex xyz=6+2i; //Reeler-Teil=6 Imaginärer Teil=2 printf("Reeller Teil: %f Imaginärer Teil:%f",creal(xyz),cimag(xyz)); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <complex.h> //Math-Library libm.so mittels Linker-Command '-lm' einbinden int main(int argc,char *argv[]) { double _Complex xyz=6+2i; //Reeler-Teil=6 Imaginärer Teil=2 printf("Reeller Teil: %f Imaginärer Teil:%f",creal(xyz),cimag(xyz)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Die Funktionen beruhen auf den Datentyp <code>double _Complex</code>, d.h. sowohl der Übergabewert als auch der Rückgabewert ist <code>double _Complex</code> resp. <code>double</code> (bei den Umrechnungsfunktionen). Über den Suffix f und l im Funktionsnamen kann der zugrundeliegende Datentyp geändert werden: <syntaxhighlight lang="C"> float crealf(float _Complex z); long double creall(long double _Complex z); </syntaxhighlight> Hinweis: * Der Datentyp <code>_Complex</code> und die dazugehörigen mathematischen Funktionen sind in der C-Spezifikation als optional gekennzeichnet. == Generische mathematische Funktionen == In der <code>tgmath.h</code> Header Datei sind für die mathematischen Funktionen Makros enthalten, welche den Datentyp der Übergabeparameter bestimmen und basierend auf den Datentyp die dazugehörige mathematische Funktion aufrufen. <code>tgmath.h</code> selbst inkludiert <code>math.h</code> und <code>complex.h</code>, so dass diese nicht weiter zu inkludieren sind. Steht für den Übergabedatentyp keine passende Funktion zur Verfügung, so ist das Verhalten des Makros undefiniert (bspw. wenn ein komplexes Argument an eine Funktion übergeben wird, die nur für Gleitkommazahlen ausgelegt ist <code>ceil(1+2i);</code> ) Folgendes Regelwerk wird angewendet: * Ist einer der Übergabeparameter imaginär, so ist die ausgewählte Funktion in der Spezifikation der Funktion beschrieben * Ist einer der Übergabeparameter Komplexe, so wird die komplexe Variante der Funktion aufgerufen, andernfalls die Gleitkomma Variante * Ist einer der Übergabeparameter vom Datentyp <code>long double</code>, so wird die <code>long double</code> Variante, bei Ganzzahlen und <code>double</code> die <code>double</code> Variante und andernfalls die <code>float</code> Variante aufgerufen Beispiel: <syntaxhighlight lang="C"> #include <tgmath.h> //Math-Library libm.so mittels Linker-Command '-lm' einbinden long double foo(long double complex parlc, long double parld, float parf, int pari) { long double ret; ret =(long double) sqrt(parlc); //Aufruf von csqrtl() ret+= sqrt(parld); //Aufruf von sqrtl() ret+=(long double) sqrt(parf); //Aufruf von sqrtf() ret+= sqrt(pari); //Aufruf von sqrt() return ret; } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <tgmath.h> //Math-Library libm.so mittels Linker-Command '-lm' einbinden long double foo(long double complex parlc, long double parld, float parf, int pari) { long double ret; ret =(long double) sqrt(parlc); //Aufruf von csqrtl() ret+= sqrt(parld); //Aufruf von sqrtl() ret+=(long double) sqrt(parf); //Aufruf von sqrtf() ret+= sqrt(pari); //Aufruf von sqrt() return ret; } int main(int argc,char *argv[]) { foo(1l+1li,2.0l,3.0f,4); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true| h=c }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Boolschescher Datentyp == Siehe [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Boolescher-Datentype/Operatoren|Grundlagen: Boolescher-Datentype/Operatoren]] == void / unvollständiger Datentype == Der Datentyp <code>void</code> dient vorrangig dazu, nicht vorhandene Über- und Rückgabewerte von Funktionen anzuzeigen. Ein Rechnen mit <code>void</code>-Argumenten ist nicht möglich, so dass void-Funktionen nicht in Ausdrücken genutzt werden können. Per explizit Cast kann jeder Datentyp nach <code>void</code> konvertiert werden (um beispielsweise zu sagen, dass der Wert/das Ergebnis des Ausdruckes nicht weiter genutzt werden soll). Eine umgedrehte Konvertierung von <code>void</code> in einen beliebigen anderen Datentyp ist jedoch nicht möglich. <syntaxhighlight lang="C"> void func(void); //void zur Darstellung der nicht vorhandenen Parameter und //des nicht vorhandenen Rückgabewertes int a=1,b=2; a=func()*b; //void kann nicht in Ausdrücken verwendet werden (void)((1+2i)*3); //Eine Konvertierung nach void ist möglich (int)(void)3; //Eine Konvertierung von void ist nicht möglich (void)a; //Zur Anzeige, dass Variable 'bewusst' nicht genutzt wird </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> void func(void) //void zur Darstellung der nicht vorhandenen Parameter und { //des nicht vorhandenen Rückgabewertes } int main(int argc,char *argv[]) { int a=1,b=2; a=func()*b; //void kann nicht in Ausdrücken verwendet werden (void)((1+2i)*3); //Eine Konvertierung nach void ist möglich (int)(void)3; //Eine Konvertierung von void ist nicht möglich (void)a; //Zur Anzeige, dass Variable 'bewusst' nicht genutzt wird return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Eine Variable vom Datentyp <code>void</code> kann nicht angelegt werden. Ein Zeiger vom Datentyp <code>void</code> ist möglich, kann aber nicht dereferenziert werden (siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: Zeiger #Void-Zeiger| Zeiger:Void-Zeiger]]) <syntaxhighlight lang="C"> void var; //Eine Variable vom Datentyp void kann nicht angelegt werden void *ptr; //Void-Zeiger ist möglich </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> void var; //Eine Variable vom Datentyp void kann nicht angelegt werden void *ptr; //Void-Zeiger ist möglich int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweise: * <code>sizeof(void)</code> ist nach der C-Spezifikation nicht erlaubt. Dennoch geben viele Compiler hier den Wert 1 zurück! * Mit einem expliziten Cast auf den Datentyp void wird dem Compiler mitgeteilt, dass diese Variable in Gebrauch ist, der Wert in dieser Operation aber nicht genutzt wird. Hierüber kann die Compilerwarning 'unused Variable' unterbunden werden: :<syntaxhighlight lang="C"> void func(int par1, int par2) { int var1=12; int var2=13; (void)par2; //Angabe, dass diese Variable genutzt wird. (void)var2; //Angabe, dass diese Variable genutzt wird. if(var1==par1) //var1 und par1 werden verwendet </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> void func(int par1, int par2) { int var1=12; int var2=13; int var3=14; //Nicht genutzte Variable (void)par2; //Angabe, dass diese Variable genutzt wird. (void)var2; //Angabe, dass diese Variable genutzt wird. if(var1==par1) //var1 und par1 werden verwendet printf("Genutzt\n"); } int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Datentypkonvertierung == Für das Rechnen/Vergleichen müssen beide Operatoren vom identischen Datentyp sein! Sind diese nicht identisch, so müssen die Datentypen 'angeglichen' werden. Dies kann einerseits ‚automatisch‘ mittels 'implizierter' Typumwandlung oder ‚manuell‘ mittels ‚expliziter' Typumwandlung erfolgen.<br /> Beim Zuweisungsoperator (inkl. Parameterzuweisung bei Funktionsaufrufen und Funktionsrückgabewerte mittels return) gilt dies ebenso, nur dass hier der Quelldatentyp an den Zieldatentyp angepasst werden muss. Die impliziten Regeln finden hier keine Anwendung. Hinweise: * Empfehlenswert ist, die Datentypen der Variablen so zu wählen, dass der Compiler keine implizite Typumwandlung tätigt. Kann dies nicht vermieden werden, so sollte die explizite Typumwandlung genutzt werden (um sich einen möglichen Datenverlust bewusst zu machen) * Der Datentyp selbst sollte den möglichen Wertebereich der Variablen entsprechen und nicht unnötig groß gewählt werden :<syntaxhighlight lang="C"> Datentyp zur Speicherung der Stundenzeit: Wertebereich: 0 ... 23 -> unsigned char Datentyp zur Speicherung einer Jahreszahl: Wertebereich: 2000 v.C. ... 4000 n.C -> signed short Datentyp zur Speicherung einer Temperatur: Wertebreich: -273,0°C ... 2000,0°C -> float </syntaxhighlight> === Implizite Typumwandlung === Diese Regeln wurden so aufgestellt, dass dabei stets ein Datentyp in einen anderen Datentyp mit höherem Wertigkeit umgewandelt wird [C11 6.3.1.8] und [Harbison: S 199]. Bei Ganzzahlen gilt ergänzend folgende Rangordnung ([C11 6.3.1.1]): <code>long long</code>, <code>long</code>, <code>int</code>, <code>short</code>,<code>char</code>,<code>_Bool</code> {| class="wikitable" |- ! Regel/<br />Priorität !! If either operand<br />has Type !! And the other operand<br />has Type !! Converts both to |- | 1 (hoch) || long double || any real type || long double |- | 2 || double || any real type || double |- | 3 || float || any real type || float |- | 4 || any unsigned type || any unsigned type || the unsigned type<br/>with the greater rank |- | 5 || any signed type || any signed type || the signed type<br/>with the greater rank |- | 6 || a unsigned type with a rank greater or equal to the rank of the type of the other operand || any signed type || the operand with signed integer type is converted to the type of the operand with unsigned integer type |- | 7 || a signed type, that can represent all of the values of the type of the operand with unsigned integer type || any unsigned type || the operand with unsigned integer type is converted to the type of the operand with signed integer type |- | 8 (niedrig) || any other type || any other type || both operands are converted to the unsigned integer type corresponding to the type of the operand with signed integer type |} Ergänzend gilt das Regelwerk zu Integer Promotion, welche Datentypen kleiner als <code>signed int</code> zu <code>int</code> und kleiner als <code>unsigned int</code> zu <code>unsigned int</code> konvertiert (Compiler kann hiervon abweichen, wenn sichergestellt ist, dass kein Datenverlust eintritt). Regel 6 und 7 sind der nicht klar definierten Bitbreite der ganzzahligen Datentypen geschuldet und versuchen, Konvertierungsverluste zu vermeiden. Sie lesen sich zunächst kryptisch, lassen sich aber einfach am folgenden Beispiel erklären: <syntaxhighlight lang="C"> Operand 1: unsigned int (hier 32-Bit) Operand 2: long (hier 32-Bit / 64-Bit) </syntaxhighlight> * Im Fall, dass der Datentyp <code>long</code> 64-Bit breit ist, kann dieser problemlos die vorzeichenlose 32-Bit Zahl ohne Konvertierungsverluste repräsentieren, so dass der Zieltype <code>signed long</code> ist (Regel 7) * Im Fall, dass der Datentyp <code>long</code> 32-Bit breit ist, kann dieser mit seinen Wertebereich von -2.147.483.648 bis +2.147.483.647 nicht den vorzeichenlosen Zahlenbereich von 0…4.294.967.295 darstellen. In diesem Fall hat der unsigned Datentyp einen höheren Rang, so dass als Zieltyp <code>unsigend long</code> gewählt wird (Regel 6) '''Regel 6 bedeutet die Gefahr eines Konvertierungsverlustes, dessen man sich bewusst sein sollte!''' Diese tritt insb. dann in Kraft, wenn ein Operand vom Typ <code>unsigned long long</code> ist (64-Bit). Beispiele von impliziten Typumwandlungen: <syntaxhighlight lang="C"> char varc=100; short vars=100; int vari=100; vars=varc + vars; //Wird aufgrund der impliziten Regel wie folgt umgesetzt vars=(short)((int)varc+(int)vars); vari=5.0*(int)sin(vars); //Wird aufgrund der impliziten Regel wie folgt umgesetzt vari=(int)(5.0*(double)(int)sin((double)vars)); //Hinweis: da sin() nur Werte im Bereich -1…0…+1 zurückgibt kommen //als Werte für a hier nur 5, 0 und -5 in Frage! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //#include math.h //DJ Wikibooks Formatierung schlägt hier fehlt double sin(double); int main(int argc,char *argv[]) { char varc=100; short vars=100; int vari=100; vars=varc + vars; printf("vars=%hd\n",vars); //Wird aufgrund der impliziten Regel wie folgt umgesetzt vars=(short)((int)varc+(int)vars); printf("vars=%hd\n",vars); vari=5.0*(int)sin(vars); printf("vari=%d\n",vari); //Wird aufgrund der impliziten Regel wie folgt umgesetzt vari=(int)(5.0*(double)(int)sin((double)vars)); printf("vari=%d\n",vari); //Hinweis: da sin() nur Werte im Bereich -1…0…+1 zurückgibt kommen //als Werte für a hier nur 5, 0 und -5 in Frage! return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -lm| execCompilerOutputShown=true| h=g }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Im CompilerExplorer können sie sich die impliziten Typumwandlungen anzeigen lassen. Dazu gehen sie bitte wie folgt vor: :* Im Source-Fenster mit '+Add new' ein Compiler Fenster öffnen :* Im Compiler-Fenster mit '+Add new' ein 'GCC Tree/RTL' Fenster öffnen :* Im GCC Tree/RTL-Fenster unter 'Select a pass…' 'original tree' auswählen Um implizite Typumwandlung besser erkennen zu können, wird oftmals bei Variablennamen die ''' 'Ungarische Notation' ''' angewendet (siehe {{w|Ungarische Notation}}). Aufgrund der besonderen Namensgebung kann der Programmierer auf Basis der Präfixe frühzeitig mögliche Typkonflikte erkennen. Der Variablenname setzt sich wie folgt zusammen: <syntaxhighlight lang="C"> {Präfix}{Datentyp}{Bezeichner} </syntaxhighlight> :'''Präfix''': p->Pointer h->Handle i->index c->count f->flag rg->Array :'''Datentyp''': ch->Character st->string w->word b->byte… :'''Bezeichner''': Zum Binden der Variable an eine konkrete Aufgabe (keine Unterstriche). :Bezeichner ist optional, wenn aus Präfix und Datentyp die 'Aufgabe' der Variable direkt sichtbar ist Beispiele: <syntaxhighlight lang="C"> char rgchtemp[10]; //Array (Range) vom Datentyp character int ich; //Index zum Adressieren eines Arrays vom Datentyp //character </syntaxhighlight> === Explizite Typumwandlung === Programmierer erzwingt durch explizite Typumwandlung (auch CASTen genannt) eine Umwandlung eines Datentyps in einen anderen. Dazu wird der Zieldatentyp in runden Klammern vor dem Quelldatentyp geschrieben: <syntaxhighlight lang="C"> short a=4; double b=(double)a; int c=(int)sin((double)a); </syntaxhighlight> In der Rangfolge der Operatoren steht der Cast-Operator unterhalb von bspw. Funktionsaufrufen, Arrayzugriffen aber auch der Dereferenzierung: {| class="wikitable" |- ! Priorität !! Symbol !! Assoziativität !! Bedeutung |- | 15 || ... || ... || ... |- | 14 || ++/-- (Präfix)<br /> +/- (Vorzeichen) <br /> <nowiki>!</nowiki>/~ <br /> &<br /> <nowiki>*</nowiki><br /> '''(TYP)'''<br /> ... || R-L || Präfix-Inkrement/Dekrement<br /> Vorzeichen<br /> Logisches/Bitweises Nicht<br /> Adresse<br /> Zeigerdereferenzierung<br /> '''Typumwandlung (Explizites Cast)'''<br /> ... |- | 13 || <nowiki>*</nowiki> / % || L-R || Multiplikation/Division/Modulo |- | 12 || ... || ... || ... |} Der Cast hat somit eine höhere Priorität als die 'standard' Operationen (Addtion, Subtraktion, Multiplikation, ...), so dass der Cast auf dem rechts vom ihm stehenden Operanden und nicht auf das Ergebnis der Operation angewendet wird: <syntaxhighlight lang="C"> double a=47.67; int b=2; int c,d; c=(int)a*b; //Cast wird auf b angewendet, c=94 d=(int)(a*b); //Cast wird a*b angewendet, d=95 </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { double a=47.67; int b=2; int c,d; c=(int)a*b; //Cast wird auf a angewendet, c=94 d=(int)(a*b); //Cast wird a*b angewendet, d=95 printf("c=%d d=%d\n",c,d); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Bedenke, dass die explizite Typumwandlung so aufgestellt sein sollte, dass der Zieldatentyp dem notwendigen Datentyp entspricht. Andernfalls wendet der Compiler ergänzend eine implizierte Typumwandlung an: :<syntaxhighlight lang="C"> int a; double b=4.7; short c1= (long)( (float)a+b ); //b ist vom Typ double, so dass a nach dem Cast auf float // implizit vom Compiler auf double gecastet wird //c ist vom Typ short, so dass das Ergebnis der Addtion nach dem expliziten //Cast auf long auf short gecastet wird. //Nach Anwendung der impliziten Cast sieht der Ausdruck wie folgt aus: short c2=(short)(long)( (double)(float)a+4.7); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { int a; double b=4.7; short c1= (long)( (float)a+b ); //b ist vom Typ double, so dass a nach dem Cast auf float // implizit vom Compiler auf double gecastet wird //c ist vom Typ short, so dass das Ergebnis der Addtion nach dem expliziten //Cast auf long auf short gecastet wird. //Nach Anwendung der impliziten Cast sieht der Ausdruck wie folgt aus: short c2=(short)(long)( (double)(float)a+4.7); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true| h=g }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Mittels expliziter Typumwandlung können Ganzzahl nach Gleitkommazahlen (und andersherum) und Zeiger in einen anderen Zeiger und auf andere Datentypen gewandelt werden. Eine Konvertierung von Arrays, Strukturen, Unions zu anderen Datentypen als sich selbst ist nicht möglich: <syntaxhighlight lang="C"> char *string; //Pointer int arr[3]; //Array struct stru {int x,y;} var1; //Strukturen union unio {int x,y;} var2; //Union var1 = (struct stru) var2; //Error Conversion to non-scalar type string=(char *)arr; //OK arr=(int *)var1; //Error Assignment to expression with array type string=(char *)var2; //Error cannot convert to pointer type </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { char *string; //Pointer int arr[3]; //Array struct stru {int x,y;} var1; //Strukturen union unio {int x,y;} var2; //Union var1 = (struct stru) var2; //Error Conversion to non-scalar type string=(char *)arr; //OK arr=(int *)var1; //Error Assignment to expression with array type string=(char *)var2; //Error cannot convert to pointer type return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Bei den möglichen Konvertierungen sollte Folgendes berücksichtigt werden: * '''Vorzeichenlose Ganzzahl''' → '''Vorzeichenlose Ganzzahl''': Wenn der Zieldatentyp größer ist, wird die Zahl durch führende '0' erweitert. Wenn der Zieldatentyp kleiner ist, werde die zu vielen Bitstellen abgeschnitten/verworfen (ggf. Datenverlust) * '''Vorzeichenbehaftete Ganzzahl''' → '''Vorzeichenbehaftete Ganzzahl''': Wenn der Zieldatentyp größer ist, wird vorzeichenrichtig erweitertet (d.h. das Auffüllen erfolgt auf Basis des Vorzeichens). Wenn der Zieldatentyp kleiner ist, werden auch hier die zu vielen Bits abgeschnitten/verworfen (Vorsicht: Negative Zahlen können dabei in positive Zahlen gewandelt werden) * '''Gleitkommazahl''' → '''Gleitkommazahl''': Hier wird vereinfacht ausgedrückt sowohl die Mantisse als auch der Exponent einzeln kopiert. Wenn die Zielmantisse kleiner ist, gehen 'Nachkommastellen' verloren. Wenn der Quellexponent einen größeren Wert beinhaltet, als der Zielexponent 'aufnehmen' kann, so wird die Zahl auf Unendlich gesetzt. Umgedreht, wenn der Quellexponent kleiner ist, als der Zielexponent 'aufnehmen' kann, so wird die Zahl auf 0 gesetzt * '''Ganzzahl''' → '''Gleitkommazahl''': Hier wird, vereinfacht ausgedrückt, die Ganzzahl in die Mantisse kopiert. Um Datenverluste zu vermeiden, sollte die Bitbreite der Zielmantisse größer gleich der Bitbreite der Ganzzahl sein * '''Gleitkommazahl''' → '''Ganzzahl''': Im Wesentlichen wird hier die Mantisse übernommen, so dass hier die Bitbreite des Zieldatentyps mindestens der Bitbreite der Mantisse sein sollte * '''Zeiger''' ↔ '''Ganzzahl''': Die Konvertierung ist möglich. Da bei 64-Bit Systemen der Zeiger 64-Bit und Integer 32-Bit breit ist, meckert ggf. der Compiler. Für solche Fälle existieren die Datentypen 'intptr_t' und 'uintptr_t', über welche sichergestellt ist, dass ein Zeiger in einen Ganzzahldatentyp gespeichert werden kann! * '''Zeiger''' ↔ '''Gleitkommazahl''': Diese Konvertierung ist nicht möglich! * '''Struktur/Union''' ↔ '''Ganzzahl/Gleitkommazahl''': Diese Konvertierung ist nicht möglich. Es können nur einzelnen Strukturelemente konvertiert werden, sofern diese vom Typ Ganzzahl/Gleitkommazahl sind * '''Array''' ↔ '''Ganzzahl/Gleitkommazahl''': Der Arrayname entspricht einen Zeiger, so dass hier ein Zeiger in eine Ganzzahl oder umgedreht konvertiert wird (siehe Zeiger ↔ Ganzzahl) === C++ === In C++ gibt es weitere CAST-Operatoren, auf welche hier derzeit noch nicht weiter eingegangen wird! * Static_cast (Entspricht dem Expliziten Cast) * Const_cast * Dynamic_cast * Reinterpret_cast == Verbundtyp Struktur/Klasse (nur C++) == Nach dem Wikipedia Artikel {{w|Verbund (Datentyp)}} ist ''ein Verbund (englisch object composition) ist ein Datentyp, der aus einem oder mehreren Datentypen zusammengesetzt wurde. Die Komponenten können wiederum Verbünde enthalten, wodurch auch komplexe Datenstrukturen definiert werden können.<br /> Für jedes Strukturelement wird Speicher reserviert. Alle Strukturelemente liegen hintereinander im Speicher.'' <code>Syntax: struct StrukturName<sub>Opt</sub> {Datentype StrukturelementName; … }<sub>OPT</sub> Variablenliste<sub>Opt</sub>;</code></br> <code>Syntax: class ClassName<sub>Opt</sub> {Datentype ClassElementname; … }<sub>OPT</sub> Variablenliste<sub>Opt</sub>;</code> Ein Verbund entspricht einer Java Klasse mit dem Unterschied zu C (nicht C++) , dass ein Verbund keine Methoden beinhaltet und keine Zugriffsbeschränkung für die Attribute gesetzt werden können.</br> In C++ gibt es ergänzend zum Datentyp <code>struct</code> den Datentyp <code>class</code>. Beide Datentypen können Methoden beinhalteten. Ebenso kennen sie eine Zugriffsbeschränkung, wobei bei <code>struct</code> diese per Default <code>public</code> und bei <code>class</code> <code>private</code> sind. Die nachfolgende Erklärung beschränkt sich zunächst auf die C-Struktur. Der Syntax erlaubt es, gleichermaßen einen Datentyp (über StrukturName) zu definieren und Variablen von diesem Datentyp (über Variablenliste) anzulegen. Da beide Elemente optional sind, ergeben sich diverse Kombinationsmöglichkeiten: * Nur StrukturName → Definition eines neuen Datentyps :<syntaxhighlight lang="C"> struct xyz1 {int x; int y,z;}; //Definition eines neuen Datentyps struct xyz1 var1; //Definition einer Variablen dieses //Datentyps var1.x=7; //Zugriff auf ein Strukturelement </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { struct xyz1 {int x; int y,z;}; //Definition eines neuen Datentyps struct xyz1 var1; //Definition einer Variablen dieses //Datentyps var1.x=7; //Zugriff auf ein Strukturelement var1.y=2; var1.z=1; printf("var1.x=%d var1.y=%d var1.z=%d\n",var1.x,var1.y,var1.z); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} :C: Der StrukturName ist nur mit dem vorangestellten <code>struct</code> gültig. Der StrukturName stellt somit einen eigenen Namensraum, getrennt von dem Namensraum der Variablen/Funktionen, dar. Daher kann ein StrukturName identisch zu einem Variablennamen sein: :<syntaxhighlight lang="C"> struct xyz2 {int x,y,z;}; //Definition des Datentyps 'struct xyz2' struct xyz2 xyz2; //Definition der Variablen 'xyz2' auf //Basis des Datentyps 'struct xyz2' xyz2 var2; //Compilerfehler, zur Nutzung des Datentyps //'struct xyz2' muss struct vorangestellt //werden! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { struct xyz2 {int x,y,z;}; //Definition des Datentyps 'struct xyz2' struct xyz2 xyz2; //Definition der Variablen 'xyz2' auf //Basis des Datentyps 'struct xyz2' xyz2 var2; //Compilerfehler, zur Nutzung des Datentyps //'struct xyz2' muss struct vorangestellt //werden! xyz2.x=xyz2.y=xyz2.z=1; printf("xyz2.x=%d xyz2.y=%d xyz2.z=%d\n",xyz2.x,xyz2.y,xyz2.z); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} :C++: Der StrukturName ist sowohl mit als auch ohne dem vorangestellten <code>struct</code> gültig. Auch hier stellt der StrukturName einen eigenen Namensraum dar, der jedoch eine niedrigere Priorität als der der Variablen hat: :<syntaxhighlight lang="C++"> struct xyz3 {int x,y,z;}; xyz3 xyz3={1,1,1}; //'xyz3' beschreibt hier den Datentypen xyz3.x=1; //und nach Definition einer Variable die Variable! xyz3 var2; //Fehler, xyz beschreibt hier die Variable </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { struct xyz3 {int x,y,z;}; xyz3 xyz3={1,1,1}; //'xyz3' beschreibt hier den Datentypen xyz3.x=1; //und nach Definition einer Variable die Variable! xyz3 var2; //Fehler, xyz3 beschreibt hier die Variable return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true| lang=c++ }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Nur Variablenliste → Definition einer/mehrerer Variablen von einem 'unnamed' Datentyp :<syntaxhighlight lang="C"> struct { int x,y,z; } xyz,arr[3],*ptr=&xyz; //Definition von Variablen des Datentyps //struct {...}. Da dieser Datentyp nicht benannt //wurde, kann im späteren keine weitere Variable //von diesem Datentyp angelegt werden. xyz.x =8; //Nutzung der Variablen arr[1].y =9; ptr->x = arr[1].y; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { struct { int x,y,z; } xyz,arr[3],*ptr=&xyz; //Definition von Variablen des Datentyps //struct {...}. Da dieser Datentyp nicht benannt //wurde, kann im späteren keine weitere Variable //von diesem Datentyp angelegt werden. xyz.x =8; //Nutzung der Variablen arr[1].y =9; ptr->x = arr[1].y; return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} :Angewendet wird die Schreibweise gerne, wenn eine Struktur innerhalb einer Struktur definiert wird und die innere Struktur zur besseren Strukturierung dient: :<syntaxhighlight lang="C"> struct aussen { //Äußere Struktur struct { //Innere Struktur int a,b,c; } anwendung1; struct { //Innere Struktur int x,y,z; } anwendung2; }; struct aussen var; var.anwendung1.a=10; //Nutzung der Variablen var.anwendung2.y=12; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { struct aussen { //Äußere Struktur struct { //Innere Struktur int a,b,c; } anwendung1; struct { //Innere Struktur int x,y,z; } anwendung2; }; struct aussen var; var.anwendung1.a=10; //Nutzung der Variablen var.anwendung2.y=12; return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * StrukturName und Variablenliste → Definition eines Datentyps und Definition von Variablen. D.h. es können im Nachhinein weitere Variablen von diesem Datentyp angelegt und die hier angelegten Variablen genutzt werden. :<syntaxhighlight lang="C"> struct xyz{ //Definition eines Datentyps int x,y,z; } var1,*ptr1; //und Definition von Variablen dieses Datentyps struct xyz var2,*ptr2; //Definition weiterer Variablen dieses Datentyps var1.x=var2.y; //Nutzung der Variablen </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { struct xyz{ //Definition eines Datentyps int x,y,z; } var1,*ptr1; //und Definition von Variablen dieses Datentyps struct xyz var2,*ptr2; //Definition weiterer Variablen dieses Datentyps var1.x=var2.y=1; //Nutzung der Variablen (void)var1; (void)ptr1; (void)ptr2; return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Kein StrukturName und keine Variablenliste → "Anonymous Struct", d.h. Definition eines 'unnamed' Datentyps, von der ergänzend keine Variable angelegt wird. Anonymus Structs sind nur innerhalb von Strukturen erlaubt/einsetzbar. Hier dienen sie der besseren Strukturierung und ersparen dem Programmierer die Benennung des normalerweise notwendigen Strukturelementes: :<syntaxhighlight lang="C"> struct außen { int a; struct { int b,c,d; } anwendung1; //'Normale' innere Struktur struct { int x,y,z; }; //Anonyme Struct als innere Struktur } var; var.a=4711; //Nutzung der Variablen var.anwendung1.b=1;//Bei Zugriff auf anonyme Struktur ist die Benennung //des Strukturelementes notwendig var.x=1; //'Einfacherer' Zugriff auf inneres Element bei //'anonymous struct' </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { struct außen { int a; struct { int b,c,d; } anwendung1; //'Normale' innere Struktur struct { int x,y,z; }; //Anonyme Struct als innere Struktur } var; var.a=4711; //Nutzung der Variablen var.anwendung1.b=1;//Bei Zugriff auf anonyme Struktur ist die Benennung //des Strukturelementes notwendig var.x=1; //'Einfacherer' Zugriff auf inneres Element bei //'anonymous struct' (void)var; return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweise: * Eine Struktur (und auch eine C++ Klasse) wird mit einem Semikolon abgeschlossen * Eine alternative Beschreibung zu Strukturen finden sie in [https://abstractexpr.com/2023/06/29/structures-in-c-from-basics-to-memory-alignment/ Structures in C: From Basics to Memory Alignment] === Strukturelement === Innerhalb der Struktur können beliebige Strukturelemente von beliebigen Datentypen angelegt werden. Einzige Voraussetzung, der Datentyp des anzulegenden Strukturelementes muss zuvor definiert worden sein. Ergänzend kann der neue Datentyp auch in der Struktur selbst definiert werden, sofern mit der Definition des Datentyps auch eine Variable angelegt wird: <syntaxhighlight lang="C"> struct abc { int a,b,c; }; //Definition des Datentyps struct abc struct xyz { //Definition des Datentyps struct xyz int x,y,z; //Strukturelement vom Type int struct abc abc; //Strukturelement vom Type struct abc struct def { //Definition eines neuen Datentyps innerhalb int d,e,f; //der Struktur bei gleichzeitigen Anlegen zweier } def,geh; //Strukturelementen von diesem neuen Datentyp struct uvw { int u,v,w; //Warning, reine Datentypdefinition innerhalb }; //einer Struktur nicht möglich }; struct def abc; //Innere Datentypbeschreibung auch //außerhalb der Struktur nutzbar (nur C) //In C++ ist die innere Beschreibung nur im //'aktuellen' Block sichtbar! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct abc { int a,b,c; }; //Definition des Datentyps struct abc struct xyz { //Definition des Datentyps struct xyz int x,y,z; //Strukturelement vom Type int struct abc abc; //Strukturelement vom Type struct abc struct def { //Definition eines neuen Datentyps innerhalb int d,e,f; //der Struktur bei gleichzeitigen Anlegen zweier } def,geh; //Strukturelementen von diesem neuen Datentyp struct uvw { int u,v,w; //Warning, reine Datentypdefinition innerhalb }; //einer Struktur nicht möglich }; struct def abc; //Innere Datentypbeschreibung auch //außerhalb der Struktur nutzbar (nur C) //In C++ ist die innere Beschreibung nur im //'aktuellen' Block sichtbar! int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer (C-Version)] }}</br> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct abc { int a,b,c; }; //Definition des Datentyps struct abc struct xyz { //Definition des Datentyps struct xyz int x,y,z; //Strukturelement vom Type int struct abc abc; //Strukturelement vom Type struct abc struct def { //Definition eines neuen Datentyps innerhalb int d,e,f; //der Struktur bei gleichzeitigen Anlegen zweier } def,geh; //Strukturelementen von diesem neuen Datentyp struct uvw { int u,v,w; //Warning, reine Datentypdefinition innerhalb }; //einer Struktur nicht möglich }; struct def abc; //Innere Datentypbeschreibung auch //außerhalb der Struktur nutzbar (nur C) //In C++ ist die innere Beschreibung nur im //'aktuellen' Block sichtbar! int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer(C++-Version)] }} === Zugriff auf Strukturelemente === Die Programmiersprachen C/C++ unterscheiden zwei 'Zugriffsarten' auf die Strukturelemente, abhängig davon, ob die zugrundeliegende Struktur (der linke Operand) als Struktur mit all ihren Elementen oder als Zeiger auf eine Struktur vorliegt: * Handelt es sich beim linken Operanden um eine (struct)Variablen, so erfolgt der Zugriff über den Punkt-Operator <code>.</code>: :<syntaxhighlight lang="C"> struct { int a,b,c; } abc; abc.a=4711; //abc ist eine Variable einer Struktur abc.b=abc.c; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct { int a,b,c; } abc; int main(int argc,char *argv[]) { abc.a=4711; //abc ist eine Variable einer Struktur abc.b=abc.c=12; printf("abc.a=%d abc.b=%d abc.c=%d\n",abc.a,abc.b,abc.c); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Handelt es sich beim linken Operanden um einen Zeiger auf eine (struct)Variable, so erfolgt der Zugriff über den Zeiger-Operator <code>-></code>: :<syntaxhighlight lang="C"> struct xyz { int x,y,z; }; struct xyz var1; //Variable von Datentyp struct xyz; struct xyz *ptr1; //Zeiger auf eine Struktur vom Datentyp struct xyz ptr1=&var1; //Initialisierung des Zeigers //(mit der Adresse der Variablen var1) var1.x= 7; //Zugriff auf das Strukturelement x über die Variable var1 ptr1->x=7; //Zugriff auf das Strukturelement x über den Zeiger ptr1 (*ptr1).x=7; //Der Zeiger-Operator entspricht dem Zugriff auf ein //dereferenziertes Strukturelement </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct xyz { int x,y,z; }; struct xyz var1; //Variable von Datentyp struct xyz; struct xyz *ptr1; //Zeiger auf eine Struktur vom Datentyp struct xyz int main(int argc,char *argv[]) { ptr1=&var1; //Initialisierung des Zeigers //(mit der Adresse der Variablen var1) var1.x= 7; //Zugriff auf das Strukturelement x über die Variable var1 ptr1->x=7; //Zugriff auf das Strukturelement x über den Zeiger ptr1 (*ptr1).x=7; //Der Zeiger-Operator entspricht dem Zugriff auf ein //dereferenziertes Strukturelement return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Werden innerhalb von Strukturen weitere Strukturen und Zeiger auf Strukturen angelegt, so müssen diese Regeln auf jedes (innere) Strukturelement, aufgrund der L-R Assoziativität beginnend vom linken Strukturelement, einzeln angewendet werden: <syntaxhighlight lang="C"> struct abc { //Äußere Struktur int a,b,c; struct xyz { int x,y,z; } xyz; //Inneres Strukturelement xyz vom Datentyp struct xyz struct { char str[10]; } strstr; //Inneres Strukturelement strstr vom Datentyp //struct strstr struct xyz *ptr; //Inneres Strukturelement ptr vom Datentyp Zeiger //auf struct xyz } var2,*ptr; var2.a=8; //var2 vom Datentyp 'struct abc'. Zugriff auf a über '.' var2.xyz.x=1; //var2 vom Datentyp 'struct abc'. Zugriff auf xyz über '.' //xyz vom Datentyp 'struct xyz'. Zugriff auf x über '.' var2.strstr.str[0]='a'; //var2 vom Datentyp 'struc abc'. Zugriff auf strstr über '.' //strstr vom Datentyp 'struct (anonym)'. Zugriff auf str über'.' //str vom Datentyp 'char []'. Zugriff auf str über [] ptr=&var2; //ptr mit einer Adresse initialisieren var2.ptr = &var2.xyz; //Strukturelement ptr mit einer Adresse initialisieren ptr->a='a'; //ptr vom Datentyp 'Zeiger auf struct abc' //Zugriff auf a über '->' var2.ptr->x=3; //var2 vom Datentyp 'struct abc'. Zugriff auf ptr über '.' //ptr vom Datentyp 'Zeiger auf struct xyz'. //Zugriff auf x über '->' ptr->xyz.x=3; //ptr vom Datentyp 'Zeiger auf struct abc' //Zugriff auf xyz über '→' //xyz vom Datentyp 'struct xyz'. Zugriff auf x über '.' ptr->ptr->x=3; //Ohne Worte </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct abc { //Äußere Struktur int a,b,c; struct xyz { int x,y,z; } xyz; //Inneres Strukturelement xyz vom Datentyp struct xyz struct { char str[10]; } strstr; //Inneres Strukturelement strstr vom Datentyp //struct strstr struct xyz *ptr; //Inneres Strukturelement ptr vom Datentyp Zeiger //auf struct xyz } var2,*ptr; int main(int argc,char *argv[]) { var2.a=8; //var2 vom Datentyp 'struct abc'. Zugriff auf a über '.' var2.xyz.x=1; //var2 vom Datentyp 'struct abc'. Zugriff auf xyz über '.' //xyz vom Datentyp 'struct xyz'. Zugriff auf x über '.' var2.strstr.str[0]='a'; //var2 vom Datentyp 'struc abc'. Zugriff auf strstr über '.' //strstr vom Datentyp 'struct (anonym)'. Zugriff auf str über'.' //str vom Datentyp 'char []'. Zugriff auf str über [] ptr=&var2; //ptr mit einer Adresse initialisieren var2.ptr = &var2.xyz; //Strukturelement ptr mit einer Adresse initialisieren ptr->a='a'; //ptr vom Datentyp 'Zeiger auf struct abc' //Zugriff auf a über '->' var2.ptr->x=3; //var2 vom Datentyp 'struct abc'. Zugriff auf ptr über '.' //ptr vom Datentyp 'Zeiger auf struct xyz'. //Zugriff auf x über '->' ptr->xyz.x=3; //ptr vom Datentyp 'Zeiger auf struct abc' //Zugriff auf xyz über '→' //xyz vom Datentyp 'struct xyz'. Zugriff auf x über '.' ptr->ptr->x=3; //Ohne Worte return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Initialisierung von Strukturen === Mit dem Anlegen einer Strukturvariablen kann diese über eine Initialisierungsliste (siehe Kap [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Initialisierungsliste_/_Compound_Literal | Grundlagen:Initialisierungsliste / Compound Literal]]) initialisiert werden. Eine 'Vorbelegung' der Strukturelemente bei der Definition der Struktur ist in C++, nicht aber in C möglich.</br> Innerhalb der Initialisierungsliste stehen die Initialisierungswerte entweder in der Reihenfolge der Datentypdefinition oder werden explizit mit dem ‘.‘ Operator angesprochen (designated initializers). Werden einzelne Strukturelemente ausgelassen, so werden diese mit 0 initialisiert: <syntaxhighlight lang="C"> struct abc{ int a,b; int c=3; //KO in C: Kein Initialisierungswert möglich //OK in C++ char str[10]; }; struct abc v1={1,2,3,"xyz"}; //Alle Strukturelemente werden initialisiert struct abc v2={ 1,2 }; //Initialisierung der Strukturlemente a und b //Rest wird mit 0 initialisiert struct abc v3={ .b=3}; //Initialisierung einzelner/designated Strukturele. //Rest wird mit 0 initialisiert v4={.a=strlen(v1.str)}; //Initialisierungswert ergibt //sich erst zur Laufzeit. //Nur als lokale Variable möglich! struct abc v5={.b=1,.a=2,.b=12}; //Nur C: Reihenfolge und Doppelbenennung //der Strukturelemente beliebig //In C++ müssen die designated Initalizers //in der Reihenfolge der Defintion sein //Doppelbenennung sind nicht erlaubt! struct abc v6={}; //Alle Strukturelemente mit 0 initialisieren //Ab C23 und C++ </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> struct abc{ int a,b; int c=3; //KO in C: Kein Initialisierungswert möglich //OK in C++ char str[10]; }; int main(int argc,char *argv[]) { struct abc v1={1,2,3,"xyz"}; //Alle Strukturelemente werden initialisiert struct abc v2={ 1,2 }; //Initialisierung der Strukturlemente a und b //Rest wird mit 0 initialisiert struct abc v3={ .b=3}; //Initialisierung einzelner/designated Strukturele. //Rest wird mit 0 initialisiert struct abc v4={.a=(int)strlen(v1.str)}; //Initialisierungswert ergibt //sich erst zur Laufzeit. //Nur als lokale Variable möglich! struct abc v5={.b=1,.a=2,.b=12}; //Nur C: Reihenfolge und Doppelbenennung //der Strukturelemente beliebig //In C++ müssen die designated Initalizers //in der Reihenfolge der Defintion sein //Doppelbenennung sind nicht erlaubt! struct abc v6={}; //Alle Strukturelemente mit 0 initialisieren //Ab C23 und C++ printf("v1.a=%d v1.b=%d v1.str[0]=%d\n",v1.a,v1.b,v1.str[0]); printf("v2.a=%d v2.b=%d v2.str[0]=%d\n",v2.a,v2.b,v2.str[0]); printf("v3.a=%d v3.b=%d v3.str[0]=%d\n",v3.a,v3.b,v3.str[0]); printf("v4.a=%d v4.b=%d v4.str[0]=%d\n",v4.a,v4.b,v4.str[0]); printf("v5.a=%d v5.b=%d v5.str[0]=%d\n",v5.a,v5.b,v5.str[0]); printf("v6.a=%d v6.b=%d v6.str[0]=%d\n",v6.a,v6.b,v6.str[0]); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer (C-Version)] }}</br> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <string.h> struct abc{ int a,b; int c=3; //KO in C: Kein Initialisierungswert möglich //OK in C++ char str[10]; }; int main(int argc,char *argv[]) { struct abc v1={1,2,3,"xyz"}; //Alle Strukturelemente werden initialisiert struct abc v2={ 1,2 }; //Initialisierung der Strukturlemente a und b //Rest wird mit 0 initialisiert struct abc v3={ .b=3}; //Initialisierung einzelner/designated Strukturele. //Rest wird mit 0 initialisiert struct abc v4={.a=(int)strlen(v1.str)}; //Initialisierungswert ergibt //sich erst zur Laufzeit. //Nur als lokale Variable möglich! struct abc v5={.b=1,.a=2,.b=12}; //Nur C: Reihenfolge und Doppelbenennung //der Strukturelemente beliebig //In C++ müssen die designated Initalizers //in der Reihenfolge der Defintion sein //Doppelbenennung sind nicht erlaubt! struct abc v6={}; //Alle Strukturelemente mit 0 initialisieren //Ab C23 und C++ printf("v1.a=%d v1.b=%d v1.str[0]=%d\n",v1.a,v1.b,v1.str[0]); printf("v2.a=%d v2.b=%d v2.str[0]=%d\n",v2.a,v2.b,v2.str[0]); printf("v3.a=%d v3.b=%d v3.str[0]=%d\n",v3.a,v3.b,v3.str[0]); printf("v4.a=%d v4.b=%d v4.str[0]=%d\n",v4.a,v4.b,v4.str[0]); printf("v5.a=%d v5.b=%d v5.str[0]=%d\n",v5.a,v5.b,v5.str[0]); printf("v6.a=%d v6.b=%d v6.str[0]=%d\n",v6.a,v6.b,v6.str[0]); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer (C++-Version)] }} Eine Initialisierung einer Struktur über nachfolgende Art bewirkt etwas anderes, als erwartet: <syntaxhighlight lang="C"> struct abc { int a,b,c; }; struct abc var={var.b=12,var.c=3}; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> int main(int argc,char *argv[]) { struct abc { int a,b,c; }; struct abc var={var.b=12,var.c=3}; printf("var.a=%d var.b=%d var.c=%d\n",var.a,var.b,var.c); //Gerne mal den Compiler wechseln return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Unter Beachtung der Abarbeitungsreihenfolge werden hier zunächst die Ausdrücke <code>var.b=12</code> und <code>var.c=3</code> ausgewertet, welche zur Initialisierung der beiden Strukturelemente <code>a</code> und <code>b</code> der zu diesem Zeit nicht initialisierten Variable <code>var</code> führt. Der Zuweisungsoperator selbst hat einen Rückgabewert, so dass nun die Initialisierungsliste wie folgt aussieht <code>{12,3}</code>. Die Variable <code>var</code> müsste nun im Anschluss mit diesen Werte initialisiert werden. Da für das Strukturelement <code>c</code> kein Initialisierungswert angegeben ist, müsste dieser mit 0 initialisiert werden.</br> In C/C++ ist die Abarbeitungsreihenfolge innerhalb einer Initialisierungsliste jedoch nicht definiert, so dass der Initialisierungswert Compilerabhängig ist. Bei verschachtelten Strukturen muss für jede innere Struktur eine eigene Initialisierungsliste erstellt werden. Die inneren Initialisierungslisten können entfallen, was jedoch nicht empfohlen wird: <syntaxhighlight lang="C"> struct abc { int a,b; struct xy { int x,y; } xy; struct xy arr[2]; }; struct abc v1={ //Initialisierung über Reihenfolge 1,2, {3,4}, { {5,6},{7,8}} }; struct abc v2={ //Initialisierung über 'designated initializers' .arr={{.x=5,.y=6},{7,8}}, .xy={3,4}, .a=1,.b=2 }; struct abc v3={ //Fehlende innere Initialisierungsliste 1,2, 3,4, 5,6,7,8 }; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct abc { int a,b; struct xy { int x,y; } xy; struct xy arr[2]; }; struct abc v1={ //Initialisierung über Reihenfolge 1,2, {3,4}, { {5,6},{7,8} } }; struct abc v2={ //Initialisierung über 'designated initializers' .arr={ {.x=5,.y=6},{7,8} }, .xy={3,4}, .a=1,.b=2 }; struct abc v3={ //Fehlende innere Initialisierungsliste 1,2, 3,4, 5,6,7,8 }; int main(int argc,char *argv[]) { printf("v1.a=%d .b=%d .xy.x=%d .xy.y=%d .arr[0].x=%d .arr[0].y=%d .arr[1].x=%d .arr[1].y=%d\n", v1.a, v1.b, v1.xy.x, v1.xy.y, v1.arr[0].x, v1.arr[0].y, v1.arr[1].x, v1.arr[1].y ); printf("v2.a=%d .b=%d .xy.x=%d .xy.y=%d .arr[0].x=%d .arr[0].y=%d .arr[1].x=%d .arr[1].y=%d\n", v2.a, v2.b, v2.xy.x, v2.xy.y, v2.arr[0].x, v2.arr[0].y, v2.arr[1].x, v2.arr[1].y ); printf("v3.a=%d .b=%d .xy.x=%d .xy.y=%d .arr[0].x=%d .arr[0].y=%d .arr[1].x=%d .arr[1].y=%d\n", v3.a, v3.b, v3.xy.x, v3.xy.y, v3.arr[0].x, v3.arr[0].y, v3.arr[1].x, v3.arr[1].y ); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Zuweisen/Kopieren von Strukturen === Strukturen werden über den Namen als 'ganzes' (d.h. mit all seinen Strukturelementen) angesprochen, so dass eine Zuweisung als 'ganzes' möglich ist. Bei bspw. einer 12-Byte großen Struktur werden bei Nutzung der Variable die gesamten 12-Byte gelesen/geändert! <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz {int x,y,z;} var1,var2; var1=var2; //12-Bytes kopiert //--> entspricht memcpy(&var1,&var2,sizeof(xyz)); </syntaxhighlight> Die Zuweisung als 'ganzes' gilt auch bei der Parameterübergabe und -rückgabe von Funktionen: <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz {int x,y,z;}; //Funktionsdefinition struct xyz function(struct xyz par) { return (struct xyz){par.z,par.y,par.x}; } //Funktionsaufruf struct xyz var=function((struct xyz){1,2,3}); //Mit dem Aufruf der Funktion werden 12-Bytes in die Variable par kopiert //Mit dem Ende der Funktion werden 12-Bytes in die Variable var kopiert </syntaxhighlight> Bedenke, dass bei großen Strukturen das Kopieren Rechenzeit benötigt und folglich vermieden werden sollte! Abhilfe bringt die Übergabe/Rückgabe von Zeiger auf Strukturen, bei welcher ungeachtet der Größe der Struktur nur die Startadresse übergeben/zurückgegeben wird. Über Compound Literal (siehe Kap. [[Programmieren in C/C++: Grundlagen#Initialisierungsliste_/_Compound_Literal | Grundlagen:Initialisierungsliste / Compound Literal]]) kann einer Strukturvariablen als 'ganzes' einen neuen Wert zugewiesen werden: <syntaxhighlight lang="C"> struct abc {int a,b,c;}; var1={.a=7}; //KO, Initialisierungsliste kann hier nicht //angewendet werden var1=(struct abc){.a=7}; //Wertezuweisung über Compound Literal möglich </syntaxhighlight> Formel gesehen entspricht das Compound Literal einer 'unnamed Variable', die als erstes angelegt und initialisiert wird. Der Inhalt dieser Variablen wird im Anschluss der eigentlichen Variable zugewiesen! === Prototyp / Deklaration einer Struktur === Soll der Datentyp einer Struktur genutzt werden, der erst an weiter hinten liegenden Stellen im Sourcecode definiert wird, so ist wie bei Variablen/Funktionen ein Prototyp/Deklaration notwendig: <syntaxhighlight lang="C"> struct abc; //Prototyp der Struktur abc ... struct abc { int a,b,c;}; //Definition der Struktur abc </syntaxhighlight> Die Deklaration sagt einzig aus, dass die Struktur später definiert wird, beinhaltet aber nicht die Beschreibung der Strukturelemente. Folglich kann auf Basis dieses Prototyps keine Variable definiert werden, sondern einzig ein Zeiger auf solche eine Struktur: <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz; //Deklaration / Prototyp des Datentyps // d.h. keine Benennung der Strukturelemente struct xyz var1; //KO, es kann auf Basis der Deklaration keine // Variable angelegt werden struct xyz *pttr1; //OK, von einer Strukturdeklaration kann ein Zeiger // angelegt werden! </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct xyz; //Deklaration / Prototyp des Datentyps // d.h. keine Benennung der Strukturelemente struct xyz var1; //KO, es kann auf Basis der Deklaration keine // Variable angelegt werden struct xyz *pttr1; //OK, von einer Strukturdeklaration kann ein Zeiger // angelegt werden! int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Anwendung: * Struktur, welche auf sich selbst verweist (z.B. Verkettete Liste) :<syntaxhighlight lang="C"> struct vl; //Prototyp struct vl { //Definition der eigentlichen Struktur struct vl *next; //Defintion eines Strukturelementes auf Basis des //Prototyps char daten[100]; }; //Alternativ struct vl { //Entspricht gleichermaßen einem Prototyp, so dass //innerhalb dieser Struktur dieser Datentyp zum //Anlegen eines Strukturelementes genutzt werden kann struct vl *next; //Zeiger auf das nächste Element char daten[100]; }; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct vl1; //Prototyp struct vl1 { //Definition der eigentlichen Struktur struct vl1 *next; //Defintion eines Strukturelementes auf Basis des //Prototyps char daten[100]; }; //Alternativ struct vl2 { //Entspricht gleichermaßen einem Prototyp, so dass //innerhalb dieser Struktur dieser Datentyp zum //Anlegen eines Strukturelementes genutzt werden kann struct vl2 *next; //Zeiger auf das nächste Element char daten[100]; }; int main(int argc,char *argv[]) { struct vl2 *head=NULL; struct vl2 a={.daten="Ele a"}; struct vl2 b={.daten="Element b"}; struct vl2 c={.daten="c-Eleent"}; head=&a; a.next=&b; b.next=&c; c.next=NULL; //Zur Kennzeichnung des letzten Elementes for(struct vl2*ptr=head;ptr;ptr=ptr->next) printf("'%s'\n",ptr->daten); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * private Strukturelemente. Wenn dem Nutzer einer Klasse nur der Prototyp bekannt ist, kann dieser nicht auf die Strukturelemente zugreifen: :{| class="wikitable" |- ! !! class.h |- | ||<syntaxhighlight lang="C"> struct class; //Prototyp für Struktur //so dass Nutzer dieser //Struktur ein Zeiger auf diese anlegen, //aber nicht auf die Strukturelemente //zugreifen können. //Prototyp der public Methoden void konstruktor(struct class ** me); </syntaxhighlight> |- ! main.c !! class.c |- |<syntaxhighlight lang="C"> #include "class.h" int main(int argc, char*argv[]) { struct class *obj1; konstruktor(&obj1); .. //Kein Zugriff auf //Strukturelemente möglich return 0; } </syntaxhighlight> ||<syntaxhighlight lang="C"> #include "class.h" struct class { int attr1; int attr2; }; void konstruktor(struct class ** me) { struct class *this; this=(struct class *) malloc(sizeof(struct class)); this->attr1=10; *me=this; } </syntaxhighlight> |} {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include "class.h" int main(int argc, char*argv[]) { struct class *obj1; konstruktor(&obj1); //.. //Kein Zugriff auf Strukturelemente möglich return 0; } |class_h=struct class; //Prototyp für Struktur //so dass Nutzer dieser //Struktur ein Zeiger auf diese anlegen, //aber nicht auf die Strukturelemente //zugreifen können. //Prototyp der public Methoden void konstruktor(struct class ** me); |class_c=#include "class.h" #include <stdlib.h> //fuer malloc() #include <stdio.h> //fuer printf() struct class { int attr1; int attr2; }; void konstruktor(struct class ** me) { struct class *this; this=(struct class *) malloc(sizeof(struct class)); printf("konstructor called\n"); this->attr1=10; *me=this; } | execCompilerOptions=-Wall class.c| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Vergleichen von Strukturen === Ein Vergleich von Strukturen über den direkten Weg ist nicht möglich. Vielmehr müssen die Strukturelemente händisch verglichen werden: <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz {int inx,y,z;} var1,var2; if(var1 == var2) //KO, ein Vergleich von Strukturvariablen ist nicht möglich //Manueller Vergleich über den Vergleich der Strukturelemente if(var1.x == var2.x && var1.y == var2.y && var1.z == var2.z) </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct xyz { int x,y,z; } var1={1,2,3},var2={1,2,3}; int main(int argc,char *argv[]) { if(var1 == var2) //KO, ein Vergleich von Strukturvariablen ist nicht möglich //Manueller Vergleich über den Vergleich der Strukturelemente if(var1.x == var2.x && var1.y == var2.y && var1.z == var2.z) printf("Strukturelemente von var1 und var2 identisch\n"); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Ergänzend zu normalen Methoden können in C++ auch Operatoren überladen werden. Bei Nutzung des Vergleichsoperators auf Strukturen/Klassen wird diese aufgerufen, sofern vorhanden: <syntaxhighlight lang="c++"> struct abc { int a,b,c; friend bool operator==(const struct abc &lhs, const struct abc &rhs) { return (lhs.a==rhs.a) && (lhs.b==rhs.b); } }; struct abc var1={1,2,3},var2={1,2,4}; if(var1 == var2) </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct abc { int a,b,c; friend bool operator==(const struct abc &lhs, const struct abc &rhs) { return (lhs.a==rhs.a) && (lhs.b==rhs.b); } }; int main(int argc,char *argv[]) { struct abc var1={1,2,3},var2={1,2,4}; if(var1 == var2) printf("Strukturelemente von var1 und var2 identisch\n"); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis * Bei Rechnerarchitekturen mit nicht ausgerichteter Speicherausrichtung (Misalignment) kann ergänzend ein Vergleich über memcmp() erfolgen: <syntaxhighlight lang="c"> struct abc {int a,b,c;} var1,var2; if(memcmp(&var1,&var2,sizeof(var1))==0 ) </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <string.h> struct abc {int a,b,c;}; int main(int argc,char *argv[]) { struct abc var1={1,2,3},var2={1,2,3}; if(memcmp(&var1,&var2,sizeof(var1))==0 ) printf("Strukturelemente von var1 und var2 identisch\n"); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} :Bei ausgerichteter Speicherausrichtung (Alignment) können zwischen den Strukturelementen Füllbytes vorhanden sein, die dann ebenfalls mit verglichen werden! === Speicherplatzbedarf einer Struktur === Für jedes Strukturelement wird Speicher entsprechend der Größe des Datentyps reserviert. Der Speicherplatzbedarf der Gesamtstruktur ergibt sich aus der Summe der Strukturelemente: <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz{ int x; //Strukturelement belegt 4 Byte Speicher int y; //Strukturelement belegt 4 Byte Speicher int z; //Strukturelement belegt 4 Byte Speicher }var1; //Speicherplatz der Struktur = 4+4+4 = 12 Byte sizeof(var1) //ergibt 12 sizeof(struct xyz) //ergibt 12 </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct xyz{ int x; //Strukturelement belegt 4 Byte Speicher int y; //Strukturelement belegt 4 Byte Speicher int z; //Strukturelement belegt 4 Byte Speicher }var1; //Speicherplatz der Struktur = 4+4+4 = 12 Byte int main(int argc,char *argv[]) { printf("sizeof(var1)=%zu Bytes\n",sizeof(var1)); printf("sizeof(struct xyz)=%zu Bytes\n",sizeof(struct xyz)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Die Ermittlung der tatsächlichen Speichergröße einer Struktur erfolgt über den sizeof-Operator: <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz{int x,y,z;} a; sizeof(a); //=12 OK sizeof(a.x); //=4 OK sizeof(struct xyz); //=12 OK sizeof(struct xyz.x); // KO //Ist dies dennoch notwendig, so kann dies über den Umweg eines Zeigers //erfolgen: sizeof(((struct xyz *)0)->x); //=4 OK </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct xyz{ int x,y,z; } a; int main(int argc,char *argv[]) { printf("sizeof(a)=%zu Bytes\n",sizeof(a)); printf("sizeof(a.x)=%zu Bytes\n",sizeof(a.x)); printf("sizeof(struct xyz)=%zu Bytes\n",sizeof(struct xyz)); printf("sizeof(struct xyz.x)=%zu Bytes\n",sizeof(struct xyz.x)); printf("sizeof(((struct xyz *)0)->x)=%zu Bytes\n",sizeof(((struct xyz *)0)->x)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Bei Rechnerarchitekturen mit ausgerichteter Speicherausrichtung (Alignment) (siehe {{w|Speicherausrichtung}}) kann der tatsächliche Speicherbedarf größer sein! Hier fügt der Compiler ggf. zwischen den Strukturelemente Füllbytes (Padding Bytes) ein * Die Reihenfolge der Strukturelemente wird vom Compiler nicht geändert. D.h. die Zuordnung der Speicherstellen zu den Strukturelementen erfolgt in der Definitionsreihenfolge === Interne Organisation === Compilerintern werden die Strukturelemente über einen Offset dargestellt. Das erste Strukturelement bekommt dabei immer den Offset 0 zugewiesen. Das nachfolgende Element bekommt als Offset die Größe des Datentyps des vorherigen Elementes zugewiesen. Usw.. </br> Der Compiler setzt den Zugriff auf ein Strukturelement einer (Struktur)Variablen so um, dass er zunächst die Startadresse der Strukturvariablen nimmt und zu dieser den Offset des Strukturelementes addiert. Die Anzahl der zu lesenden/schreiben Bytes ergibt sich aus dem Datentyp des Strukturelementes: <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz { //Das Anlegen der Variable var bedeutet, int x,y,z; //12Byte Speicher zu reservieren. } var1; //(Beispielhaft soll var1 die Speicheradressen //0x100..0x10B belegen). Der Zugriff auf //die Variable erfolgt immer über die Startadresse var1.x=7; //Zugriff auf Speicheradresse 0x100+0 (Offset) var1.y=8; //Zugriff auf Speicheradresse 0x100+4 (Offset) var1.z=9; //Zugriff auf Speicheradresse 0x100+8 (Offset) </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <stddef.h> //Zur Nutzung des OffsetOf Operators struct xyz { //Das Anlegen der Variable var bedeutet, int x,y,z; //12Byte Speicher zu reservieren. } var1; int main(int argc,char *argv[]) { //Zugriff siehe Compiler var1.x=7; //mov DWORD PTR var[rip+0],7 var1.y=8; //mov DWORD PTR var[rip+4],7 var1.z=9; //mov DWORD PTR var[rip+8],7 return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| h=c| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Der Offset eines Strukturelementes kann mit dem offsetof-Operator ermittelt werden: <code>Syntax: offsetof(type,Strukturelement)</code> Wie beim sizeof-Operator gilt der offsetof-Operator als Konstantenausdruck und der Rückgabedatentyp ist <code>size_t</code>. Zur Nutzung des Operators muss die Header-Datei 'stddef.h' inkludiert werden: <syntaxhighlight lang="C"> #include <stddef.h> //Zur Nutzung des OffsetOf Operators struct xyz {int x,y,z;} var1; offsetof(struct xyz,z) --> 8 offsetof(var1,z) --> KO: Es wird ein Datentyp und keine Variable erwartet </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> #include <stddef.h> //Zur Nutzung des OffsetOf Operators struct xyz{ int x,y,z; } var1; int main(int argc,char *argv[]) { printf("offsetof(struct xyz,x)=%zu Bytes\n",offsetof(struct xyz,x)); printf("offsetof(struct xyz,y)=%zu Bytes\n",offsetof(struct xyz,y)); printf("offsetof(struct xyz,z)=%zu Bytes\n",offsetof(struct xyz,z)); printf("offsetof(var1,z)=%zu Bytes\n",offsetof(var1,z)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Unter Nutzung des offsetof-Operators kann man bei gegebener Adresse eines Strukturelementes auf die Startadresse der zugrundeliegenden Struktur zurückrechnen: <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz {int x,y,z;} var1; int *ptri=&var1.y; struct xyz *ptrxyz=(struct xyz *)((char *)ptri-offsetof(struct xyz, y)); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <stddef.h> //Zur Nutzung des OffsetOf Operators struct xyz {int x,y,z;} var={1,2,3}; int *ptri=&var.y; int main(int argc,char *argv[]) { struct xyz *ptrxyz=(struct xyz *)((char *)ptri-offsetof(struct xyz, y)); printf("ptrxyz->x=%d ptrxyz->y=%d ptrxyz->z=%d",ptrxyz->x,ptrxyz->y,ptrxyz->z); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Dazu wird von der Startadresse des Strukturelementes der Offset abgezogen. Da der offsetof-Operator den Abstand in Bytes zurückgibt, muss der Pointer auf das Strukturelement zuvor ebenfalls in ein 'Byte'-Zeiger gewandelt werden. Im Linux kernel wird diese Subtraktion über das container_of Makro realisiert: <syntaxhighlight lang="C"> #define container_of(ptr, type, member) ({ \ const typeof( ((type *)0)->member ) *__mptr = (ptr); \ (type *)((char *)__mptr - offsetof(type,member));}) </syntaxhighlight> Dieses Makro ermöglicht es, bei gegeben Startadresse eines Strukturelementes die Startadresse der zugrundeliegenden Struktur zu berechnen. Anwendung findet dieses Makro bspw. in: * der objektorientierten Programmierung, um ausgehend vom gegebenen Parent-Element die Startadresse des Child-Elementes zu berechnen: :<syntaxhighlight lang="C"> struct parent { int attr1,attr2; }; struct child { int attr1; struct parent parent; }; void parent_methode(struct parent *me){ struct child *child=container_of(me,struct child, parent); .. } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <stddef.h> //Zur Nutzung des OffsetOf Operators #define container_of(ptr, type, member) ({ \ const typeof( ((type *)0)->member ) *__mptr = (ptr); \ (type *)((char *)__mptr - offsetof(type,member));}) struct parent { int attr1,attr2; }; struct child { int attr1; struct parent parent; }; void parent_methode(struct parent *me){ struct child *child=container_of(me,struct child, parent); printf("parent.attr1=%d parent.att2=%d\n",me->attr1,me->attr2); printf("child.attr1=%d\n",child->attr1); } int main(int argc,char *argv[]) { struct child obj1; obj1.attr1=1; obj1.parent.attr1=2; obj1.parent.attr2=3; parent_methode(&obj1.parent); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * bei verketteten Listen, wenn das Next-Element im Datensatz selbst eingearbeitet ist: :<syntaxhighlight lang="C"> typedef struct vl { struct vl *next; } vl_t; typedef struct { int daten1; vl_t *next; int daten2; } daten_t; int vl_addfront(daten_t *daten) { daten->next=head.next; head.next=(vl_t *)&(daten->next); return 0; } daten_t *vl_getfront(void) { vl_t *tmp=head.next; if(tmp) { head.next=head.next->next; } return container_of(tmp,daten_t,next); } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> #include <stddef.h> //Zur Nutzung des OffsetOf Operators #define container_of(PTR, TYPE, MEMBER) \ ((TYPE *) ((char *) (PTR) - offsetof(TYPE, MEMBER))) typedef struct vl { struct vl *next; } vl_t; typedef struct { int daten1; vl_t *next; int daten2; } daten_t; vl_t head={NULL}; int vl_addfront(daten_t *daten) { daten->next=head.next; head.next=(vl_t *)&(daten->next); return 0; } daten_t *vl_getfront(void) { vl_t *tmp=head.next; if(tmp) { head.next=head.next->next; } return container_of(tmp,daten_t,next); } int main(int argc,char *argv[]) { daten_t obj1={.daten1=1,.daten2=2}; daten_t obj2={.daten1=3,.daten2=4}; vl_addfront(&obj1); vl_addfront(&obj2); daten_t *ret=vl_getfront(); printf("%d %d\n",ret->daten1,ret->daten2); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Explizites Cast === Eine Struktur kann nicht in einen anderen Datentyp und damit auch nicht in einen anderen Strukturdatentyp mit identischen Strukturelementen konvertiert werden: <syntaxhighlight lang="C"> struct xyz {int x,y,z;} xyz; struct abc {int a,b,c;} abc; int var; xyz=abc; //KO, Datentyp struct xyz != struct abc xyz=(struct xyz)abc; //KO, siehe zuvor int neu1 = (int) xyz; //KO int neu2 = (int) xyz.x; //OK (Das Strukturelement x ist vom Datentyp int) struct xyz neu2 = (struct xyz)3; //KO </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct xyz { int x,y,z; } xyz; struct abc { int a,b,c; } abc; int var; int main(int argc,char *argv[]) { xyz=abc; //KO, Datentyp struct xyz != struct abc xyz=(struct xyz)abc; //KO, siehe zuvor int neu1 = (int) xyz; //KO int neu2 = (int) xyz.x; //OK (Das Strukturelement x ist vom Datentyp int) struct xyz neu2 = (struct xyz)3; //KO return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Incomplete Array === Das letzte Element einer Struktur kann ein Array ohne Angabe einer Dimensionsgröße sein (Incomplete Array/Flexible Array Member). Bei der Definition einer Variablen von solch einem Datentyp wird in der Tat kein Speicher für das letzte Element reserviert, so dass dies 'händisch' erfolgen muss. Auf das Array kann ungeachtet dessen unproblematisch zugegriffen werden: <syntaxhighlight lang="C"> struct vl { struct vl *next; char data[]; //incomplete Array / flexible Array Member }; struct vl a; //Es wird nur Speicher für den next Zeiger reserviert a.data[0]='7'; //Syntax OK, jedoch erzeugt dies ein Laufzeitfehler, //da kein Speicherplatz für das Incomplete Array reserviert //wurde </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct vl { struct vl *next; char data[]; //incomplete Array / flexible Array Member }; int main(int argc,char *argv[]) { struct vl a; //Es wird nur Speicher für den next Zeiger reserviert printf("sizeof(struct vl*)=%zu Bytes\n",sizeof(struct vl*)); printf("sizeof(a)=%zu Bytes\n",sizeof(a)); a.data[0]='7'; //Syntax OK, jedoch erzeugt dies ein Laufzeitfehler, //da kein Speicherplatz für das Incomplete Array reserviert wurde //Zur Darstellung dieses Sachverhaltes wurde der Sanitizer //über den Compilerschalter -fsanitize=address aktiviert return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -fsanitize=address| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Die Speicherplatzreservierung für das incomplete Array kann auf zwei verschiedene Arten erfolgen: * Speicherplatzreservierung für das Incomplete Array über Variableninitialisierung (nur GCC-C und nur im Falle einer globalen Variablen) :<syntaxhighlight lang="C"> struct vl ele1 = { .next = NULL, .data = {32, 31, 30} //Durch Initialisierung der einzelnen Array Elemente }; //Vorsicht, sizeof(ele) gibt dennoch nur 4/8 zurück struct vl ele2 = { .next = NULL, .data[3-1] = 0 //Durch Initialisierung des letzten Array Elementes }; //Vorsicht, sizeof(ele) gibt dennoch nur 4/8 zurück </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> struct vl { struct vl *next; char data[]; //incomplete Array / flexible Array Member }; struct vl ele1 = { .next = NULL, .data = {32, 31, 30} //Durch Initialisierung der einzelnen Array Elemente }; //Vorsicht, sizeof(ele) gibt dennoch nur 4/8 zurück struct vl ele2 = { .next = NULL, .data[3-1] = 0 //Durch Initialisierung des letzten Array Elementes }; //Vorsicht, sizeof(ele) gibt dennoch nur 4/8 zurück int main(int argc,char *argv[]) { printf("sizeof(struct vl*)=%zu Bytes\n",sizeof(struct vl*)); printf("sizeof(ele1)=%zu Bytes\n",sizeof(ele1)); printf("sizeof(ele2)=%zu Bytes\n",sizeof(ele2)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Speicherplatzreservierung für das Incomplete Array über malloc :<syntaxhighlight lang="C"> struct vl *b=malloc(sizeof(struct vl)+ //Größe der Struktur sizeof(char[3] )); //Größe des Arrays b->data[1]='7'; //OK, da mit dem Anlegen von b Speicher für 2 //data Element reserviert wurde </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() #include <stdlib.h> //fuer malloc() free() struct vl { struct vl *next; char data[]; //incomplete Array / flexible Array Member }; int main(int argc,char *argv[]) { struct vl *b=malloc(sizeof(struct vl)+ //Größe der Struktur sizeof(char[3] )); //Größe des Arrays if(b==NULL) return printf("malloc failed\n"),1; b->data[1]='7'; //OK, da mit dem Anlegen von b Speicher für 2 //data Element reserviert wurde //zum Beweis Sanitizer über -fsanitize=address eingebunden free(b); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall -fsanitize=address| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Das Incomplete Array bietet sich überall dort an, wo Daten gespeichert werden sollen, deren Größe sich erst zur Laufzeit ergibt. === C++ === '''Kapitel wird demnächst überarbeitet!''' Der wesentliche Syntax von Strukturen wurde in C++ übernommen. D.h.: * das abschließende Semikolon * der Zugriff auf die Strukturelemente * Speicherplatzreservierung * die Definition von Variablen mit der Definition des Datentyps * ... Ergänzend wurde in C++ der Datentyp class eingeführt, der weitestgehend identisch zu struct ist. Geändert/Hinzugefügt wurden folgende Sachverhalte: * Classen/Strukturen können Methoden haben * Operatoren (Zuweisungsoperator, Addition, ...) können überladen werden * Alle Strukturelemente (und Methoden) einer struct sind per default public * Alle Attribute (und Methoden) einer Class sind per default private * Zur Nutzung des Datentyps ist das führende struct nicht notwendig (dies bedingt dann auch, dass der Strukturdatentyp kein separater Namensraum ist) :<syntaxhighlight lang="C++"> struct xyz { int x,y,z; }; xyz var_xyz; </syntaxhighlight> * Initialisierungswerte für Strukturelemente und Klassenattribute bei der Datentypbeschreibung angegeben werden können: :<syntaxhighlight lang="C++"> struct xyz { int x=3; int y=1; int z; }; xyz var={7}; //var.x=7 var.y=1 var.z=0 </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() #include <stdlib.h> //fuer malloc() free() struct xyz { int x=3; int y=1; int z; }; int main(int argc,char *argv[]) { xyz var={7}; //var.x=7 var.y=1 var.z=0 printf("var.x=%d var.y=%d var.z=%d\n",var.x,var.y,var.z); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * In C++ kann eine Struktur ebenfalls über 'designated initializers' initialisiert werden. Jedoch muss die Reihenfolge der Initialisierungselement identisch zur Datentypdefinition sein. Auch ist keine Doppeltbenennung erlaubt: :<syntaxhighlight lang="C++"> struct xyz { int x,y,z; }; xyz var1={.x=1, .y=2, .z=3}; //OK, Reihenfolge identisch xyz var2={.y=1, .z=3}; //OK, Reihenfolge identisch xyz var3={.y=1, .x=0}; //KO, Reihenfolge nicht identisch xyz var4={.x=1, .x=2}; //KO, keine Doppeltbenennung möglich </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() #include <stdlib.h> //fuer malloc() free() struct xyz { int x,y,z; }; int main(int argc,char *argv[]) { xyz var1={.x=1, .y=2, .z=3}; //OK, Reihenfolge identisch xyz var2={.y=1, .z=3}; //OK, Reihenfolge identisch xyz var3={.y=1, .x=0}; //KO, Reihenfolge nicht identisch xyz var4={.x=1, .x=2}; //KO, keine Doppeltbenennung möglich (void)var1; (void)var2; (void)var3; (void)var4; return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Union == Ähnlich wie eine Struktur ist eine Union ein Datentyp, der aus einem oder mehreren Datentypen zusammengesetzt wird. Bei Union beginnen jedoch alle Elemente nicht wie bei Strukturen an nacheinander folgenden Speicheradressen, sondern an der identischen Speicheradresse, d.h. ihre Speicherbereiche überlappen sich ganz oder zumindest teilweise. Eine Union kann folglich zu einem Zeitpunkt nur ein Element enthalten. Der benötigte Speicherplatz ergibt sich aus der größten Komponente. <code>Syntax: union UnionName<sub>Opt</sub> {Datentyp UnionelementName; …}<sub>Opt</sub> Variablenliste<sub>Opt</sub>;</code> Identisch zu Strukturen kennt C keine Zugriffsbeschränkung für die Attribute und keine Methoden. In C++ ist beides vorhanden. Der Syntax ist identisch wie bei Strukturen, so dass im Folgenden nur die Abweichungen zu den Strukturen beschrieben werden. === Speicherplatzbedarf und interne Struktur einer Union === Die Größe der Union ergibt sich aus dem größtem Unionelement. Alle Unionelemente überlappen sich, so dass der Offset aller Unionelemente 0 ist: <syntaxhighlight lang="C"> union abc { char a; short b; int c; } abc; printf("Größe: %zu\n",sizeof (union abc)); //-> 4 printf("Offset a:%zu\n",offsetof(union abc,a)); //-> 0 printf("Offset b:%zu\n",offsetof(union abc,b)); //-> 0 printf("Offset c:%zu\n",offsetof(union abc,c)); //-> 0 </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() #include <stddef.h> //fuer offsetoff() union abc { char a; short b; int c; } abc; int main(int argc,char *argv[]) { printf("Größe: %zu\n",sizeof (union abc)); //-> 4 printf("Offset a:%zu\n",offsetof(union abc,a)); //-> 0 printf("Offset b:%zu\n",offsetof(union abc,b)); //-> 0 printf("Offset c:%zu\n",offsetof(union abc,c)); //-> 0 return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Wird ein kleineres Unionelement belegt und im Anschluss ein größeres Unionelement gelesen, so ist der Inhalt der durch das kleinere Element nicht beschriebenen Speicherstellen undefiniert: <syntaxhighlight lang="C"> union abc { char a; short b; int c; } abc; abc.a=0x11; printf("%08x",abc.c); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() #include <stddef.h> //fuer offsetoff() union abc { char a; short b; int c; }; void foo(int var) { int lok=var; printf("Foo(%#08x) called\n",lok); } void bar(void) { union abc abc; abc.a=0x11; printf("abc.a=%#02x\n",abc.a); printf("abc.c=%#08x\n",abc.c); } int main(int argc,char *argv[]) { //Zur Darstellung des Phänomens muss //erstmal der Stack mit Daten belegt werden! foo(0x12345678); bar(); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Initialisierung von Union === Bei einer Union kann nur ein Element initialisiert werden, d.h. die Initialisierungsliste kann nur einen Wert beinhalten. Ohne explizite Benennung des Unionelementes in der Initialisierungsliste wird das erste Element aus der Datentypbeschreibung initialisiert. Mit expliziter Benennung mittels 'designated initializers' kann ein beliebiges Element initialisiert werden: <syntaxhighlight lang="C"> union abc { char a; short b; int c; } abc; abc=3; //KO keine Initialisierungsliste abc=(union abc){3}; //OK Initialisierung des ersten Elementes a abc=(union abc){.b=3}; //OK Initialisierung des Elementes b abc=(union abc){3,4}; //KO nur ein Initialisiuerngswert erlaubt </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() #include <stddef.h> //fuer offsetoff() union abc { char a; short b; int c; } abc; int main(int argc,char *argv[]) { abc=3; //KO keine Initialisierungsliste abc=(union abc){3}; //OK Initialisierung des ersten Elementes a abc=(union abc){.b=3}; //OK Initialisierung des Elementes b abc=(union abc){3,4}; //KO nur ein Initialisiuerngswert erlaubt return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Anwendung === Mittels des Datentyps union können diverse Anwendungsfälle abgedeckt werden: * Über Union lassen sich größere Datentypen in kleinere Datentypen unterteilen, um z.B. einzelne Bytes zu extrahieren: <syntaxhighlight lang="C"> union floatu { float var; //Float ist 4-Byte groß unsigned int hex; //Integer ist 4-Byte groß char byte[4]; //Ohne Worte }; union floatu var={1.234}; printf("%f\n",var.var); //Darstellung des Float-Wertes printf("%x\n",var.hex); //Darstellung des Float-Wertes 'BinäreZahl' printf("%hhx %hhx %hhx %hhx\n", //Darstellung der einzelnen Bytes var.byte[0],var.byte[1],var.byte[2],var.byte[3]); union longlong { long long ll; //Long Long ist 8-Byte groß int i[2]; //Ohne Worte short s[4]; char c[8]; }; union longlong var2={0x123456789ABCDEFULL}; printf("%llx\n",var2.ll); printf("%x %x\n",var2.i[0],var2.i[1]); //Vorsicht: Die Aufteilung der Bytes ist von der Rechnerarchitektur //(Endianes) und von der Ausrichtung durch den Compiler abhängig </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() union floatu { float var; //Float ist 4-Byte groß unsigned int hex; //Integer ist 4-Byte groß char byte[4]; //Ohne Worte }; union longlong { long long ll; //Long Long ist 8-Byte groß int i[2]; //Ohne Worte short s[4]; char c[8]; }; int main(int argc,char *argv[]) { union floatu var1={1.234}; printf("var1.var=%f\n",var1.var); //Darstellung des Float-Wertes printf("var1.hex=%x\n",var1.hex); //Darstellung des Float-Wertes 'BinäreZahl' printf("var1.byte[0..3]=%hhx %hhx %hhx %hhx\n", //Darstellung der einzelnen Bytes var1.byte[0],var1.byte[1],var1.byte[2],var1.byte[3]); union longlong var2={0x123456789ABCDEFULL}; printf("var2.ll=%llx\n",var2.ll); printf("var2.i[0..1]=%x %x\n",var2.i[0],var2.i[1]); //Vorsicht: Die Aufteilung der Bytes ist von der Rechnerarchitektur //(Endianes) und von der Ausrichtung durch den Compiler abhängig return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Ein weiterer Anwendungsfall ergibt sich, wenn in einer Struktur unterschiedliche Datensätze gespeichert werden sollen (siehe {{w|Tagged Union}}): :<syntaxhighlight lang="C"> struct set { char *index; char *value; }; struct get { char *index; char *value; }; struct cli{ //Enum zur Darstellung des aktiven Unionelementes hilfreich enum {SETTER,GETTER} tag; union { //Interpretation abhängig von tag struct set set; struct get get; } ; }; struct cli var={.tag=SETTER, .set.index="hallo"}; if(var.tag==SETTER) printf("Set: %s",var.set.index); else printf("Get: %s",var.get.index); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() struct set { char *index; char *value; }; struct get { char *index; char *value; }; struct cli{ //Enum zur Darstellung des aktiven Unionelementes hilfreich enum {SETTER,GETTER} tag; union { //Interpretation abhängig von tag struct set set; struct get get; } ; }; int main(int argc,char *argv[]) { struct cli var={.tag=SETTER, .set.index="hallo"}; if(var.tag==SETTER) printf("Set: %s",var.set.index); else printf("Get: %s",var.get.index); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Mittels eines Tagged Union kann komfortabel ein Binärbaum realisiert werden: :<syntaxhighlight lang="C"> //Quelle: https://github.com/Hirrolot/datatype99 struct BinaryTree; //Prototyp struct BinaryTreeNode { struct BinaryTree *lhs; int x; struct BinaryTree *rhs; } BinaryTreeNode_t; struct BinaryTree { enum { Leaf, Node } tag; union { int leaf; struct BinaryTreeNode node; } data; }; int sum(const struct BinaryTree *tree) { switch (tree->tag) { case Leaf: return tree->data.leaf; case Node: return sum(tree->data.node.lhs) + tree->data.node.x + sum(tree->data.node.rhs); } return -1; // Invalid input (no such variant). } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> //fuer printf() struct BinaryTree; //Prototyp struct BinaryTreeNode { struct BinaryTree *lhs; int x; struct BinaryTree *rhs; } BinaryTreeNode_t; struct BinaryTree { enum { Leaf, Node } tag; union { int leaf; struct BinaryTreeNode node; } data; }; int sum(const struct BinaryTree *tree) { switch (tree->tag) { case Leaf: return tree->data.leaf; case Node: return sum(tree->data.node.lhs) + tree->data.node.x + sum(tree->data.node.rhs); } return -1; // Invalid input (no such variant). } int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === C++ === Die Eigenschaften des Datentyps union entsprechen den Eigenschaften des Datentyps struct in C++. == Enum/Aufzählungstyp == Nach dem Wikipedia Artikel {{w|Aufzählungstyp}} ist ''ein Aufzählungstyp (englisch enumerated type) ein Datentyp für Variablen mit einer endlichen Wertemenge. Alle zulässigen Werte des Aufzählungstyps werden bei der Deklaration des Datentyps mit einem eindeutigen Namen (Identifikator) definiert, sie sind Symbole.'' <code>Syntax: enum EnumName<sub>Opt</sub> {definition-list[=expression] [,]}<sub>Opt</sub> Variablenliste<sub>Opt</sub></code></br> <code>Syntax: enum class EnumName<sub>Opt</sub> {definition-list[=expression] [,]}<sub>Opt</sub> Variablenliste<sub>Opt</sub></code>nur C++</br> <code>Syntax: enum struct EnumName<sub>Opt</sub> {definition-list[=expression] [,]}<sub>Opt</sub> Variablenliste<sub>Opt</sub></code>nur C++ enums in C und C++ sind sehr ähnlich. Beide kennen keine Methoden und keine Zugriffsbeschränkungen. In C++ wird zwischen unscoped (syntax <code>enum</code>) und scoped enums (syntax <code>enum class|struct</code>) unterschieden. Der wesentliche Unterschied ist die 'Sichtbarkeit' der Elemente der Defintion-List (siehe Unterkapitel C++). Die Anwendung ist identisch wie bei Strukturen, so dass nachfolgend nur die Abweichungen zu den Strukturen beschrieben werden. === Datentyp von enum === Der Datentype <code>enum</code> entspricht einem Ganzzahldatentyp mit dem Unterschied, dass einer Variable vom Datentyp enum nur Werte aus dem definierten Wertebereich der Definition-List zugewiesen werden können. Im Unterschied zu C, bei welcher der Datentyp <code>enum</code> einem Ganzzahldatentyp gleichgesetzt ist und damit alle Ganzzahl-Operatoren auch auf Enum Datentypen angewendet werden können, sieht C++ <code>enum</code> als eigenständigen Datentyp an: <syntaxhighlight lang="C"> enum status {OK,KO=5}; //Definition des Datentyps enum status status; //Definition einer Variable dieses Datentyps status=OK; if(status == OK) if(status == 0) //OK in C: Beides Ganzzahloperatoren //OK in C++: Vergleich mit Ganzzahldatentyp funktioniert status++; //OK in C: Enum entspricht Ganzzahldatentyp //KO in C++: Postinkrement nicht für enum definiert status=5.7; //OK in C: Gleitkommadatentyp wird in Ganzzahl gecastet </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> //fuer printf() enum status {OK,KO=5}; //Definition des Datentyps int main(int argc,char *argv[]) { enum status status=OK; if(status == OK) printf("OK\n"); if(status == 0) //OK in C: Beides Ganzzahloperatoren printf("5\n"); //OK in C++: Vergleich mit Ganzzahldatentyp funktioniert status++; //OK in C: Enum entspricht Ganzzahldatentyp //KO in C++: Postinkrement nicht für enum definiert status=5.7; //OK in C: Gleitkommadatentyp wird in Ganzzahl gecastet return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer (C Version)] }}</br> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c= #include <stdio.h> //fuer printf() enum status {OK,KO=5}; //Definition des Datentyps int main(int argc,char *argv[]) { enum status status=OK; if(status == OK) printf("OK\n"); if(status == 0) //OK in C: Beides Ganzzahloperatoren printf("5\n"); //OK in C++: Vergleich mit Ganzzahldatentyp funktioniert status++; //OK in C: Enum entspricht Ganzzahldatentyp //KO in C++: Postinkrement nicht für enum definiert status=5.7; //OK in C: Gleitkommadatentyp wird in Ganzzahl gecastet return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer (C++ Version)] }} === Enumelemente === Die Elemente der Definitionsliste sind Integerkonstanten. Diese können in C auch in Kombination mit anderen Datentypen genutzt werden. Auch gibt es keinen gesonderten Namensraum für Elemente der Definitionsliste. Sie 'konkurrieren' folglich mit allen Variablen- und Funktionsnamen: <syntaxhighlight lang="C"> enum mode {OK, KO}; enum {FIRST,SECOND,LAST}; //Anonymes Enum! enum {EINS,ZWEI,LAST}; //KO, Symbolname LAST bereits vergeben enum mode var1=OK; var1=4711; //OK, enum entspricht Datentyp int int var2=KO; //OK, EnumElement entspricht Datentyp int int OK=KO; //Schlecht, Variablenname überschreibt nun Elementname var1=FIRST; //OK, var1 und FIRST sind zwar unterschiedlich //Enumtypen,jedoch entspricht beides dem Datentyp int </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() enum mode {OK, KO}; enum {FIRST,SECOND,LAST}; //Anonymes Enum! enum {EINS,ZWEI,LAST}; //KO, Symbolname LAST bereits vergeben int main(int argc,char *argv[]) { enum mode var1=OK; var1=4711; //OK, enum entspricht Datentyp int int var2=KO; //OK, EnumElement entspricht Datentyp int int OK=KO; //Schlecht, Variablenname überschreibt nun Elementname var1=FIRST; //OK, var1 und FIRST sind zwar unterschiedlich //Enumtypen,jedoch entspricht beides dem Datentyp int (void)var1; (void)var2; (void)OK; return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer (C Version)] }}</br> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() enum mode {OK, KO}; enum {FIRST,SECOND,LAST}; //Anonymes Enum! enum {EINS,ZWEI,LAST}; //KO, Symbolname LAST bereits vergeben int main(int argc,char *argv[]) { enum mode var1=OK; var1=4711; //OK, enum entspricht Datentyp int int var2=KO; //OK, EnumElement entspricht Datentyp int int OK=KO; //Schlecht, Variablenname überschreibt nun Elementname var1=FIRST; //OK, var1 und FIRST sind zwar unterschiedlich //Enumtypen,jedoch entspricht beides dem Datentyp int (void)var1; (void)var2; (void)OK; return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | lang=c++| execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer (C++ Version)] }} Der erste Enumelement der Definitionsliste bekommt den Wert 0 zugewiesen. Folgeelemente bekommen den Wert des Vorgängerelementes +1 zugewiesen. Enumelemente können mit einer Konstanten (und Konstantenausdruck) initialisiert werden: <syntaxhighlight lang="C"> enum {bill=10, john=bill+2, fred=john+1} ; //Negative Werte sind möglich enum {error=-3, warning, info, ok}; //warning=-2 info=-1 … //Doppelte Wertzuweisung sind möglich enum {Ostfalia=10,Wolfenbuettel=10}; //Hinter dem letzten Enumelement kann ein Komma folgen enum {test=10,}; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() enum {bill=10, john=bill+2, fred=john+1} ; //Negative Werte sind möglich enum {error=-3, warning, info, ok}; //warning=-2 info=-1 … //Doppelte Wertzuweisung sind möglich enum {Ostfalia=10,Wolfenbuettel=10}; //Hinter dem letzten Enumelement kann ein Komma folgen enum {test=10,}; int main(int argc,char *argv[]) { printf("bill=%d john=%d, fred=%d\n",bill,john,fred); printf("error=%d warning=%d info=%d ok=%d\n",error,warning,info,ok); printf("Ostfalia=%d Wolfenbuettel=%d\n",Ostfalia,Wolfenbuettel); printf("test=%d\n",test); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} Hinweis: * Es empfiehlt sich, die Enumelemente in GROSSBUCHSTABEN zu schreiben. Hiermit wird gekennzeichnet, dass es sich um Konstanten und nicht um Variablen/Funktionen handelt === Anwendung === Die Nutzung des Datentyps enum empfiehlt sich überall dort, wo eine Fallunterscheidung notwendig ist: * Statusrückgabe von Funktionen: :<syntaxhighlight lang="C"> enum STATUS {OK,MEMORY_OVERFLOW, DIVISION_BY_ZERO}; enum STATUS funct(…) { return MEMORY_OVERFLOW; } </syntaxhighlight> * Beschreibung der Zustände und der Ereignisse eines Zustandsautomaten: :<syntaxhighlight lang="C"> enum EREIGNIS {EREIGNIS1,EREIGNIS2,EREIGNIS3}; void zustandsautomat(enum EREIGNIS ereignis) { static enum {IDLE,OPERAND,OPERATOR,} zustand=IDLE; switch(zustand) { case IDLE: case OPERAND: //Compiler meckert bei fehlendem Case über OPERATOR } } </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() enum EREIGNIS {EREIGNIS1,EREIGNIS2,EREIGNIS3}; void zustandsautomat(enum EREIGNIS ereignis) { static enum {IDLE,OPERAND,OPERATOR,} zustand=IDLE; switch(zustand) { case IDLE: case OPERAND: //Compiler meckert bei fehlendem Case über OPERATOR } } int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === C++ === Ergänzend zu den Abweichungen bei Structs sind hier weitere Unterscheidungsmerkmale vorhanden: * Enums stellen einen eigenen Datentyp dar, der nicht mit int kompatible ist. Das bedingt unter anderem, dass einige Operatoren wie z.B. ++ nicht mehr auf Variablen des Datentyps enum angewendet werden. Die Enumelemente als solches sind jedoch kompatibel zum Ganzzahldatentyp: :<syntaxhighlight lang="C++"> enum Color {RED,GREN,BLUE}; enum Color var1=RED; var1=4; //KO var1=var1+1; //KO var1++; //KO int var2=RED; //OK if(RED==2) //OK </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() enum Color {RED,GREN,BLUE}; enum Color var1=RED; int main(int argc,char *argv[]) { var1=4; //KO var1=var1+1; //KO var1++; //KO int var2=RED; //OK if(RED==2) //OK printf("RED==2\n"); (void)var1; (void)var2; return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true | lang=c++ }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Auch enums können Methoden besitzen. * Über Operatorüberladung können z.B. nicht vorhandene Operatoren wie ++/-- ergänzt werden * Über unscoped/scoped Enumerations wird der 'Namensraum' gesteuert: :* Unscoped Enumeration (Elemente der Definitionsliste stehen wie bei C im Zugriff) ::<code>Syntax: enum name<sub>Opt</sub> : type<sub>OPT</sub> {enumerator=constexp, …};</code> ::<syntaxhighlight lang="C++"> enum Color {RED,GREN,BLUE }; Color r = RED; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() enum Color {RED,GREN,BLUE }; Color r = RED; int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true | lang=c++ }} Öffnen im Compiler Explorer] }} :* Scoped enumeration (Elemente der Definitionsliste haben einen eigenen 'Namensraum') ::<code>Syntax: enum '''class|struct''' name<sub>Opt</sub> : type<sub>OPT</sub> {enumerator=constexp, …};</code> ::<syntaxhighlight lang="C++"> enum class Color {RED,GREN=20,BLUE }; Color r = Color::BLUE; </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() enum class Color {RED,GREN=20,BLUE }; Color r = Color::BLUE; int main(int argc,char *argv[]) { return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true| lang=c++ }} Öffnen im Compiler Explorer] }} == Bitfelder == Nach dem Wikipediaartikel {{w|Bitfeld}} ''bezeichnet in der Informationstechnik und Programmierung ein Bitfeld ein vorzeichenloses Ganzzahldatentyp, in dem einzelne Bits oder Gruppen von Bits aneinandergereiht werden. Es stellt eine Art Verbunddatentyp auf Bit-Ebene dar. Im Gegensatz dazu steht der primitive Datentyp, bei dem der Wert aus allen Stellen gemeinsam gebildet wird.'' Der Syntax entspricht dem struct-Syntax, mit der Ergänzung, dass hinter den Strukturelementen noch die Bitbreite getrennt durch ein Doppelpunkt angegeben wird: <syntaxhighlight lang="C"> struct time { unsigned int hour: 5; //0..23 Bits 0..4 unsigned int minute: 6; //0..59 Bits 5..10 Unsigend int second: 6; //0..59 Bits 11..16 } myTime; </syntaxhighlight> Als mögliche Datentypen für die Strukturelemente stehen nur die Ganzzahldatentypen <code>int</code>, <code>short</code>, <code>long</code> , <code>long long</code> und <code>char</code> zur Verfügung. Der Datentyp eines Strukturelementes muss mindestens die Anzahl der Bits enthalten, wie diese über die Bitbreite gefordert wird. Von den Strukturelementen kann keine Adresse bestimmt werden! Auch der <code>offsetf</code> - Operator schlägt fehl. Der Datentyp entspricht im Wesentlichen einem Ganzzahlzahldatentyp, so dass bei Zugriff auf eine Variable dieses Datentyps eine Ganzzahl gelesen/geschrieben wird. Bei Zugriff auf die einzelnen Strukturelemente werden die entsprechenden Bits dieser Ganzzahlvariablen maskiert, so dass nur die betroffenen Bits geändert werden: <syntaxhighlight lang="C"> struct test { unsigned char first:2; unsigned char second:4; unsigned char third:2; }; struct test var={.first=1,.second=1,.third=1}; //entspricht unsigned char var1=0b01000101; var.second=1; //entspricht: var1=(var1&0b11000011) | (1<<2); var.second++; //entspricht int second =(var1>>2)&0b00001111; second++; var1=(var1&0b11000011) | ((second&0b00001111)<<2); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() struct test { unsigned char first:2; unsigned char second:4; unsigned char third:2; }; //Nachweis am besen über den Maschinensprachevergleich! int main(int argc,char *argv[]) { struct test var={.first=1,.second=1,.third=1}; //entspricht unsigned char var1=0b01000101; var.second=1; //entspricht: var1=(var1&0b11000011) {{!}} (1<<2); var.second++; //entspricht int second =(var1>>2)&0b00001111; second++; var1=(var1&0b11000011) {{!}} ((second&0b00001111)<<2); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true | h=c }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === Anwendung=== * Komprimierte Speicherung der Uhrzeit (wie dies z.B. in Realtimeclocks erfolgt) :<syntaxhighlight lang="C"> union { struct { //Datentyp zum 'Bitweisen' Zugriff unsigned int hour:5; unsigned int minute:6; unsigned int second:6; }; unsigned int hex; //Datentyp zum Zugriff aller Elemente } myTime; myTime.hour = 13; myTime.minute = 37; myTime.second = 59; printf("Zeit: %02d:%02d:%02d\n", myTime.hour,myTime.minute,myTime.second ); //Alternativer/Händischer Zugriff auf die einzelnen Bits printf("Es ist jetzt %02d:%02d:%02d Uhr\n",((myTime.hex>> 0)&0b011111), ((myTime.hex>> 5)&0b111111), ((myTime.hex>>11)&0b111111)); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() union { struct { //Datentyp zum 'Bitweisen' Zugriff unsigned int hour:5; unsigned int minute:6; unsigned int second:6; }; unsigned int hex; //Datentyp zum Zugriff aller Elemente } myTime; int main(int argc,char *argv[]) { myTime.hour = 13; myTime.minute = 37; myTime.second = 59; printf("Zeit: %02d:%02d:%02d\n", myTime.hour,myTime.minute,myTime.second ); //Alternativer/Händischer Zugriff auf die einzelnen Bits printf("Es ist jetzt %02d:%02d:%02d Uhr\n",((myTime.hex>> 0)&0b011111), ((myTime.hex>> 5)&0b111111), ((myTime.hex>>11)&0b111111)); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} * Aufteilung von FloatingPoint Zahlen in seine Komponenten :<syntaxhighlight lang="C"> union float_mes { float flo; struct ieee { //aus ieee754.h kopiert #if __BYTE_ORDER__ == __ORDER_BIG_ENDIAN__ unsigned int negative:1; unsigned int exponent:8; unsigned int mantissa:23; #endif /* Big endian. */ #if __BYTE_ORDER__ == __ORDER_LITTLE_ENDIAN__ unsigned int mantissa:23; unsigned int exponent:8; unsigned int negative:1; #endif /* Little endian. */ } ieee; int hex; }; //aus ieee754.h kopiert #define IEEE754_FLOAT_BIAS 0x7f /* Added to exponent. */ union float_mes test={0.1}; printf("float: %f\n",test.flo); printf("hex: %x\n",test.hex); printf("bin: "); for(unsigned int flag=0x80000000; flag; flag=flag>>1) printf("%c%s",test.hex&flag?'1':'0', flag&0x80800000?":":(flag&1?"\n":"")); printf("bitfield: (%c)%x * 2^(%d-%d)\n",(test.ieee.negative==1?'-':'+'), test.ieee.mantissa, test.ieee.exponent, IEEE754_FLOAT_BIAS); </syntaxhighlight> {{noprint| [{{:Programmieren in C/C++:Vorlage:CompilerExplorerLink|example_c=#include <stdio.h> //fuer printf() union float_mes { float flo; struct ieee { //aus ieee754.h kopiert #if __BYTE_ORDER__ == __ORDER_BIG_ENDIAN__ unsigned int negative:1; unsigned int exponent:8; unsigned int mantissa:23; #endif /* Big endian. */ #if __BYTE_ORDER__ == __ORDER_LITTLE_ENDIAN__ unsigned int mantissa:23; unsigned int exponent:8; unsigned int negative:1; #endif /* Little endian. */ } ieee; int hex; }; //aus ieee754.h kopiert #define IEEE754_FLOAT_BIAS 0x7f /* Added to exponent. */ int main(int argc,char *argv[]) { union float_mes test={0.1}; printf("float: %f\n",test.flo); printf("hex: %x\n",test.hex); printf("bin: "); for(unsigned int flag=0x80000000; flag; flag=flag>>1) printf("%c%s",test.hex&flag?'1':'0', flag&0x80800000?":":(flag&1?"\n":"")); printf("bitfield: (%c)%x * 2^(%d-%d)\n", (test.ieee.negative==1?'-':'+'), test.ieee.mantissa, test.ieee.exponent, IEEE754_FLOAT_BIAS); return 0; } | execCompilerOptions=-Wall | execCompilerOutputShown=true }} Öffnen im Compiler Explorer] }} === C++ === Bitfelder existieren mit den bekannten Ergänzungen auch in C++. {{noprint | <noinclude> {{Navigation zurückhochvor buch |zurücklink=Programmieren in C/C++: Grundlagen |zurücktext=Grundlagen |hochlink=Programmieren in C/C++ |hochtext=Inhaltsverzeichnis |vorlink=Programmieren in C/C++: DatentypeSpecifier |vortext=Datatype-/Storage Class Specifier}} </noinclude> }} togxemzskxly06ohofhgkfw4p42rtfg 0 122132 1092442 1079813 2026-10-26T16:44:22Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Vorwort vom Initiator zur Übersetzung */ 1092442 wikitext text/x-wiki == Vorwort vom Initiator zur Übersetzung == OpenSCAD [https://openscad.org/] ist eine großartige, offene und kostenlose Software um 3D-Modelle zu erstellen, die für den 3D-Druck exportiert werden können. Da ich keine deutschsprachige Übersetzung der englischsprachigen WIKIBOOKs finden konnte, starte ich hier die Initiative zur Übersetzung folgender englischsprachiger Hilfen: {| class="wikitable" |+ OpenSCAD Wiki |- ! Original !! Deutsche Übersetzung |- | [[:en:OpenSCAD User Manual]] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|de: OpenSCAD-Benutzerhandbuch]] |- | [[:en:OpenSCAD Tutorial]] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|de: OpenSCAD Tutorial]] |- } Das '''Handbuch''' und das '''Tutorial''' sind hier über diese Seite miteinander verknüpft, damit Hilfesuchende beide leicht finden können. Außerdem wird die '''Sprachreferenz''', die im Original im Inhaltsverzeichnis vom Handbuch abgegrenzt wird, nahtloser integriert. Als Zielgruppe sehe ich auch Jugendliche, weshalb bei der Übersetzung die lockere "Du"-Anrede bevorzugt wird. Es soll nicht verschwiegen werden, dass KI-Werkzeuge zur Beschleunigung der Übertragung vom englischen Original ins Deutsche eingesetzt wurden, aus Kostengründen und den großzügigeren Beschränkungen vorwiegend ''Qwen.ai''. [[Benutzer:Jowi-ammerbuch|Jowi-Ammerbuch]] 21:13, 12. Jan. 2026 (CET) {{Hinweis|Die Übersetzungs-Arbeit ist längst noch nicht abgeschlossen, wer will kann sich sehr gerne im Geiste der WIKI-Idee an der Übersetzung beteiligen!}} = Inhaltsverzeichnisse Handbuch und Tutorial = * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Inhaltsverzeichnis vom Handbuch]] * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Inhaltsverzeichnis vom Tutorial]] 6gsb4zkp801z4evryww2kqltahg8wn6 1092443 1092442 2026-10-26T16:45:07Z Jowi-ammerbuch 115360 1092443 wikitext text/x-wiki == Vorwort vom Initiator zur Übersetzung == OpenSCAD [https://openscad.org/] ist eine großartige, offene und kostenlose Software um 3D-Modelle zu erstellen, die für den 3D-Druck exportiert werden können. Da ich keine deutschsprachige Übersetzung der englischsprachigen WIKIBOOKs finden konnte, starte ich hier die Initiative zur Übersetzung folgender englischsprachiger Hilfen: {| class="wikitable" |+ OpenSCAD Wiki |- ! Original !! Deutsche Übersetzung |- | [[:en:OpenSCAD User Manual]] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|de: OpenSCAD-Benutzerhandbuch]] |- | [[:en:OpenSCAD Tutorial]] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|de: OpenSCAD Tutorial]] |- } Das '''Handbuch''' und das '''Tutorial''' sind hier über diese Seite miteinander verknüpft, damit Hilfesuchende beide leicht finden können. Außerdem wird die '''Sprachreferenz''', die im Original im Inhaltsverzeichnis vom Handbuch abgegrenzt wird, nahtloser integriert. Als Zielgruppe sehe ich auch Jugendliche, weshalb bei der Übersetzung die lockere "Du"-Anrede bevorzugt wird. Es soll nicht verschwiegen werden, dass KI-Werkzeuge zur Beschleunigung der Übertragung vom englischen Original ins Deutsche eingesetzt wurden, aus Kostengründen und den großzügigeren Beschränkungen vorwiegend ''Qwen.ai''. [[Benutzer:Jowi-ammerbuch|Jowi-Ammerbuch]] 21:13, 12. Jan. 2026 (CET) {{Hinweis|Die Übersetzungs-Arbeit ist längst noch nicht abgeschlossen, wer will kann sich sehr gerne im Geiste der WIKI-Idee an der Übersetzung beteiligen!}} escursumrwm467zhi0fyg9749jsq5s7 1092475 1092443 2026-10-26T21:14:57Z Jowi-ammerbuch 115360 1092475 wikitext text/x-wiki == Vorwort vom Initiator zur Übersetzung == OpenSCAD [https://openscad.org/] ist eine großartige, offene und kostenlose Software um 3D-Modelle zu erstellen, die für den 3D-Druck exportiert werden können. Da ich keine deutschsprachige Übersetzung der englischsprachigen WIKIBOOKs finden konnte, starte ich hier die Initiative zur Übersetzung folgender englischsprachiger Hilfen: {| class="wikitable" |+ OpenSCAD Wiki |- ! Original !! Deutsche Übersetzung |- | [[:en:OpenSCAD User Manual]] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|de: OpenSCAD-Benutzerhandbuch]] |- | [[:en:OpenSCAD Tutorial]] || [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|de: OpenSCAD Tutorial]] |} Das '''Handbuch''' und das '''Tutorial''' sind hier über diese Seite miteinander verknüpft, damit Hilfesuchende beide leicht finden können. Außerdem wird die '''Sprachreferenz''', die im Original im Inhaltsverzeichnis vom Handbuch abgegrenzt wird, nahtloser integriert. Als Zielgruppe sehe ich auch Jugendliche, weshalb bei der Übersetzung die lockere "Du"-Anrede bevorzugt wird. Es soll nicht verschwiegen werden, dass KI-Werkzeuge zur Beschleunigung der Übertragung vom englischen Original ins Deutsche eingesetzt wurden, aus Kostengründen und den großzügigeren Beschränkungen vorwiegend ''Qwen.ai''. [[Benutzer:Jowi-ammerbuch|Jowi-Ammerbuch]] 21:13, 12. Jan. 2026 (CET) {{Hinweis|Die Übersetzungs-Arbeit ist längst noch nicht abgeschlossen, wer will kann sich sehr gerne im Geiste der WIKI-Idee an der Übersetzung beteiligen!}} doz2dlj1ma0jhxsrj5fhh506jps452s 0 122133 1092444 1079644 2026-10-26T16:57:12Z Jowi-ammerbuch 115360 1092444 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_1|Weiter]] }} == Über OpenSCAD == [[File:Openscad_SVG.svg|right|100x100px|OpenSCAD logo]] OpenSCAD ist eine 3D-CAD-Modellierungssoftware, zur Erstellung von CAD-Modellen über eine Skriptdatei. Die dafür entwickelte domänenspezifische Sprache erlaubt die Erstellung vollständig parametrischer Modelle durch Kombinieren und Transformieren verfügbarer Grundkörper sowie benutzerdefinierter Objekte. === Über dieses Tutorial === [[File:Turning car from parameterized script.jpg|320px]] Dieses Tutorial setzt keinerlei Programmier- oder CAD-Kenntnisse voraus und ist so konzipiert, dass es Sie Schritt für Schritt anhand von Beispielen und Übungen führt. Diese werden Ihr Verständnis schnell aufbauen und Ihnen die richtigen Werkzeuge an die Hand geben, um Ihre eigenen Modelle zu erstellen. Der Schwerpunkt liegt auf parametrischen Designprinzipien, die es Ihnen ermöglichen, Ihre Kreationen schnell zu modifizieren und Ihre eigene Bibliothek mit wiederverwendbaren und kombinierbaren Modellen aufzubauen. Die Mehrzahl der vorgestellten Beispiele und Lösungen zu den Übungen sind als separate OpenSCAD-Skripte verfügbar: https://github.com/openscad/documentation/tree/master/OpenSCAD_Tutorial/Tutorial_Files ea0wpvo94tfxg4lz8qfzdv1y5frmegh 1092448 1092444 2026-10-26T17:05:14Z Jowi-ammerbuch 115360 Jowi-ammerbuch verschob die Seite [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Einführung]] nach [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Einführung]]: anderes Buch (zusammenführen oder trennen) 1092444 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_1|Weiter]] }} == Über OpenSCAD == [[File:Openscad_SVG.svg|right|100x100px|OpenSCAD logo]] OpenSCAD ist eine 3D-CAD-Modellierungssoftware, zur Erstellung von CAD-Modellen über eine Skriptdatei. Die dafür entwickelte domänenspezifische Sprache erlaubt die Erstellung vollständig parametrischer Modelle durch Kombinieren und Transformieren verfügbarer Grundkörper sowie benutzerdefinierter Objekte. === Über dieses Tutorial === [[File:Turning car from parameterized script.jpg|320px]] Dieses Tutorial setzt keinerlei Programmier- oder CAD-Kenntnisse voraus und ist so konzipiert, dass es Sie Schritt für Schritt anhand von Beispielen und Übungen führt. Diese werden Ihr Verständnis schnell aufbauen und Ihnen die richtigen Werkzeuge an die Hand geben, um Ihre eigenen Modelle zu erstellen. Der Schwerpunkt liegt auf parametrischen Designprinzipien, die es Ihnen ermöglichen, Ihre Kreationen schnell zu modifizieren und Ihre eigene Bibliothek mit wiederverwendbaren und kombinierbaren Modellen aufzubauen. Die Mehrzahl der vorgestellten Beispiele und Lösungen zu den Übungen sind als separate OpenSCAD-Skripte verfügbar: https://github.com/openscad/documentation/tree/master/OpenSCAD_Tutorial/Tutorial_Files ea0wpvo94tfxg4lz8qfzdv1y5frmegh 0 122134 1092445 1079555 2026-10-26T17:01:25Z Jowi-ammerbuch 115360 Jowi-ammerbuch verschob die Seite [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Kapitel 1]] nach [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 1]]: anderes Buch (zusammenführen oder trennen) 1079555 wikitext text/x-wiki == Ein paar Worte zu OpenSCAD == OpenSCAD ist dein Werkzeug, um 3D-Modelle durch die Kunst der konstruktiven Festkörpergeometrie zu erschaffen. Es eröffnet dir eine Welt der Kreativität, in der grundlegende Operationen deine Bausteine sind. == Erste Schritte mit dem Tutorial == Dieses Tutorial wird dein vertrauensvoller Leitfaden sein. Wir erkunden zusammen Beispiele und lüften die Geheimnisse von OpenSCAD. Am Ende wirst du die Werkzeuge in der Hand haben, um deine eigenen einzigartigen 3D-Modelle Zeile für Zeile zu schmieden. Mit jedem Schritt wächst dein Vertrauen und dein Know-how, und du schärfst deine Fähigkeiten als kreativer Gestalter. Du hauchst deinen Designs mit Code Leben ein, gestaltest komplexe Strukturen und verwirklichst deine Ideen. Während des gesamten Tutorials sind wir dein Begleiter und geben dir Orientierung, damit du das volle Potenzial von OpenSCAD ausschöpfen kannst. Du wirst erkunden, lernen und erschaffen. == Die Benutzeroberfläche == Nachdem du OpenSCAD gestartet hast, sollte das Fenster ungefähr so aussehen wie im Bild unten. [[Datei:OpenSCAD environment.png|680px]] Das Fenster ist in drei Spalten unterteilt. 1. '''In der linken Spalte''' findest du den eingebauten Texteditor – hier passiert die eigentliche Magie. Während du deine Befehle eingibst, kannst du live zusehen, wie sich Code in Kunst verwandelt. 2. '''In der mittleren Spalte''', der 3D-Ansicht, erwachen deine Kreationen zum Leben. Unten ist die Konsolenausgabe, die dir jederzeit hilfreich zur Seite steht. Sie verrät dir die Geheimnisse hinter Fehlermeldungen und führt dich zur Meisterschaft. Sie ist dein treuer Begleiter für Hilfestellungen. 3. '''Achte auch auf die rechte Spalte''', den GUI-Konfigurator. Er bietet dir eine einfache Leiste zur Anpassung, eine grafische Oberfläche, um die Parameter deines Modells zu verändern und zu justieren. == Dein erstes Objekt erstellen == Dein erstes Objekt wird ein perfekter Würfel mit einer Seitenlänge von 10 sein. Um ihn zu erstellen, musst du den folgenden Code in den Texteditor eingeben und dann auf das Vorschau-Symbol (das erste) in der Aktionsleiste unterhalb der Referenzachsen klicken. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_small_cube.scad'' <pre>cube(10);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:a_small_cube.jpg|680px]] Es gibt ein paar grundlegende Konzepte, die du von Anfang an kennen solltest – besonders, wenn du noch keinen Programmierhintergrund hast. Das Wort ''cube'' ist Teil der OpenSCAD-Skriptsprache und weist OpenSCAD an, einen Würfel zu erstellen. Auf den cube-Befehl folgt ein Klammernpaar, in dem der Parameter ''size'' auf 10 gesetzt wird. Jede Parameter-Definition für einen Befehl steht immer in einem solchen Klammernpaar direkt dahinter. Das Semikolon ";" nach der letzten Klammer markiert das Ende dieser Anweisung und hilft OpenSCAD, dein Skript zu verarbeiten. Da ein Semikolon jede Anweisung beendet, hast du die Freiheit, deinen Code mit Leerzeichen nach Belieben zu formatieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Füge zwischen dem Wort ''cube'' und der ersten Klammer ein Leerzeichen ein und wähle dann "Vorschau". Wird dein Würfel erstellt? Bekommst du eine Fehlermeldung? Füge an verschiedenen Stellen weitere Leerzeichen ein und klicke wieder auf "Vorschau", um zu sehen, was geht, bevor du eine Fehlermeldung in der Konsole bekommst. Was passiert, wenn du Leerzeichen zwischen die Silben `cu` und `be` des Wortes `cube` einfügst und auf "Vorschau" klickst? Und was, wenn du das Semikolon löschst?</td> </tr> </table> Du hast gerade dreimal "Vorschau auswählen" gelesen. Wenn du "Vorschau" wählst, analysiert OpenSCAD dein Skript und erstellt das entsprechende Modell. Jedes Mal, wenn du eine Änderung an deinem Skript vornimmst (z.B. Leerzeichen hinzufügst) oder später weitere Anweisungen einfügst, musst du "Vorschau" wählen, um die Auswirkung dieser Änderungen zu sehen. Falls du das "Vorschau"-Symbol noch nicht gefunden hast: Es ist der Würfel mit der gepunkteten Linie und den beiden ">>"-Zeichen darunter. Du kannst auch einfach die **F5-Taste** drücken. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Ändere die Größe des Würfels auf 20 und schau, was passiert. Hast du daran gedacht, auf Vorschau zu klicken, um deine Änderungen wirksam zu sehen?</td> </tr> </table> [[Datei:A_bigger_cube.jpg|680px]] == Einen etwas anderen Würfel erstellen == Ein Würfel muss nicht perfekt (gleichseitig) sein. Er kann auch unterschiedliche Seitenlängen haben. Verwende die folgende Anweisung, um einen Würfel (Quader) mit den Seitenlängen 25, 35 und 55 zu erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_different_cube.scad'' <pre>cube([25,35,55]);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:a_cube_with_different_side_lengths.jpg|680px]] Dieser Würfel ist im Vergleich zum vorherigen ziemlich groß. So groß sogar, dass er nicht mehr in den Anzeigebereich passt. Um das zu beheben, bewegst du den Mauszeiger über den Anzeigebereich und zoomst heraus, bis du den ganzen Würfel siehst. Du zoomst, indem du den Mauszeiger über den Anzeigebereich bewegst und am Mausrad drehst. Alternativ kannst du die Vergrößerungs- (viertes) und Verkleinerungssymbole (fünftes) in der Aktionsleiste unterhalb des Anzeigebereichs nutzen. Du kannst OpenSCAD auch automatisch eine passende Zoomstufe wählen lassen, indem du das Symbol "Alles anzeigen" (drittes) in derselben Aktionsleiste verwendest. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Bewege den Mauszeiger über den Anzeigebereich und nutze das Scrollrad zum Zoomen. Probier auch die Zoom-Symbole aus. Lass OpenSCAD eine Zoomstufe für dich wählen.</td> </tr> </table> [[Datei:View all viewing option.jpg|680px]] Neben dem Zoomen kannst du auch die Ansicht deines Modells verschieben und drehen. Dazu bewegst du den Mauszeiger über den Anzeigebereich und hältst die '''rechte Maustaste''' gedrückt, um das Objekt zu verschieben. Halte die l'''inke Maustaste''' gedrückt, um das Objekt zu drehen. Setze die Ansicht durch Klicken auf das Symbol "Ansicht zurücksetzen" (sechstes) in der Aktionsleiste unterhalb des Anzeigebereichs zurück. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Zieh den Mauszeiger über den Anzeigebereich, während du die rechte oder linke Maustaste gedrückt hältst, um dein Modell zu verschieben oder zu drehen.</td> </tr> </table> [[Datei:Rotated viewing angle.jpg|680px]] Um einen Würfel mit unterschiedlichen Seitenlängen zu erstellen, musst du ein Klammerpaar mit drei Werten innerhalb der Klammern definieren. Dieses Klammerpaar kennzeichnet einen Vektor. Die Werte des Vektors werden durch Kommas getrennt und entsprechen den Seitenlängen des Würfels entlang der X-, Y- und Z-Achse. Vorher hast du den `cube`-Befehl verwendet, um einen perfekten Würfel zu erstellen, indem du den `size`-Parameter definiert hast. Die meisten OpenSCAD-Befehle kannst du mit unterschiedlichen Parametern nutzen – manche mit mehr, weniger oder gar keinen – um verschiedene Ergebnisse zu erzielen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Verwende den `cube`-Befehl mal ohne Parameter. Was passiert? Erstelle einen Würfel mit den Seitenlängen 50, 5 und 10. Erstelle einen perfekten Würfel mit einer Seitenlänge von 17,25.</td> </tr> </table> Dir ist sicher aufgefallen, dass jeder Würfel im ersten Oktanten erstellt wird. Du kannst einen zusätzlichen Parameter namens `center` definieren und ihn auf `true` setzen, um den Würfel zentriert um den Ursprung zu zeichnen. Hier ist ein Beispiel für die vollständige Anweisung: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_centered_cube_with_different_side_lengths.scad'' <pre> cube([20,30,50],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A centered cube with different side lengths.jpg|680px]] Beachte: Wenn du mehr als einen Parameter innerhalb der Klammern definierst, müssen diese durch ein Komma getrennt werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Erstelle einen perfekten Würfel oder einen mit unterschiedlichen Seitenlängen. Verwende den zusätzlichen Parameter, um diesen Würfel im Ursprung zentriert zu zeichnen. Wenn du magst, füg vor und nach dem Komma, das die beiden Parameter trennt, ein paar Leerzeichen ein.</td> </tr> </table> == Weitere Objekte hinzufügen und Objekte verschieben == Der konstruktive Festkörpermodellierungs-Ansatz verwendet eine Reihe von Grundobjekten, die du transformieren und kombinieren kannst, um komplexere Modelle zu bauen. Der Würfel, den du in den vorherigen Beispielen verwendet hast, ist so ein Grundobjekt. Diese Grundobjekte nennt man **Primitive**, und sie sind direkt in der OpenSCAD-Skriptsprache verfügbar. Ein Auto ist zum Beispiel keine OpenSCAD-Primitive – dafür gibt es kein Schlüsselwort in der Sprache. Das macht auch Sinn, denn OpenSCAD ist eine Sammlung von Modellierungswerkzeugen und keine Bibliothek vordefinierter Modelle. Mit den verfügbaren Werkzeugen kannst du die Primitiven kombinieren, um dein eigenes Auto zu bauen. Dazu musst du nur wissen, wie du mehr als ein Objekt zu deinem Modell hinzufügst. Erstelle zuerst einen Würfel mit den Seitenlängen 60, 20 und 10, der im Ursprung zentriert ist. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> cube([60,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A centered cube.jpg|680px]] Um einen zweiten Würfel zu deinem Modell hinzuzufügen, schreibst du einfach eine identische Anweisung in die nächste Zeile des Texteditors. Ändere die Seitenlängen auf 30, 20 und 10. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_smaller_cube_covered_by_a_bigger_cube.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A smaller cube covered by a bigger cube.jpg|680px]] Du wirst keine Änderung an deinem Modell sehen, weil der zweite Würfel in keiner Dimension größer als der erste ist und momentan komplett vom ersten verdeckt wird. Indem du die zweite Anweisung wie folgt änderst, kannst du den zweiten Würfel so verschieben, dass er auf dem ersten sitzt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,5]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes.jpg|680px]] Das erreichst du mit dem `translate`-Befehl – einer der verfügbaren **Transformationen**. Der `translate`-Befehl (und auch andere Transformationen) erstellt kein eigenes Objekt. Stattdessen wendet er sich auf vorhandene Objekte an, um sie zu verändern. Mit `translate` kannst du ein Objekt an einen beliebigen Punkt im Raum verschieben. Der Eingabeparameter für `translate` ist ein Vektor mit drei Werten. Jeder Wert gibt an, um wie viele Einheiten das Objekt entlang der X-, Y- und Z-Achse verschoben wird. Achte darauf, dass nach dem `translate`-Befehl **kein** Semikolon steht. Was dem `translate`-Befehl folgt, ist die Definition des Objekts, das du verschieben möchtest. Das Semikolon kommt erst am Ende, um die gesamte Anweisung abzuschließen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Ändere den Eingabeparameter des `translate`-Befehls so, dass der Würfel 5 Einheiten entlang der X-Achse und 10 Einheiten entlang der Z-Achse verschoben wird. Füg ein paar Leerzeichen hinzu, wenn du diese Anweisung anders formatieren möchtest. Versuch auch mal, ein Semikolon *nach* dem `translate`-Befehl einzufügen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_barely_touching.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,10]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes barely touching.jpg|680px]] Im obigen Beispiel sitzt der zweite Würfel genau auf dem ersten. Das solltest du vermeiden, denn für OpenSCAD ist dann nicht klar, ob die beiden Würfel ein Objekt bilden. Dieses Problem lässt sich leicht lösen, indem du immer für eine kleine Überlappung von etwa 0,001 bis 0,002 zwischen den Objekten sorgst. Eine Möglichkeit ist, die Verschiebung entlang der Z-Achse von 10 Einheiten auf 9,999 zu reduzieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_with_small_overlap.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,9.999]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes with small overlap.jpg|680px]] Eine andere, explizitere Möglichkeit ist, 0,001 Einheiten von dem entsprechenden Wert im Skript abzuziehen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_with_explicit_small_overlap.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes with small overlap.jpg|680px]] Es gibt einen dritten Weg. Um zu vermeiden, 0,001 von der Oberseite zu verlieren, können wir einen dritten Würfel mit den X-Y-Abmessungen des kleineren Würfels und einer Höhe von 0,002 (`[30, 20, 0.002]`) hinzufügen. Der dritte Würfel schließt die Lücke. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''third_cube_close_small_gap.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,10]) cube([30,20,10],center=true); translate([0,0,5 - 0.001]) cube([30,20,0.002],center=true);</pre> </td> </tr> </table> Diesem Prinzip wirst du im ganzen Tutorial begegnen. Statt dass zwei Objekte sich nur berühren, sorgst du immer für eine kleine Überlappung, indem du eine Toleranz von 0,001 Einheiten subtrahierst oder addierst. == Die Zylinder-Primitive und das Drehen von Objekten == Das Modell, das du gerade erstellt hast, sieht aus wie die Karosserie eines Autos mit schlechter Aerodynamik. Das ist in Ordnung. Du wirst das Auto in den folgenden Kapiteln viel interessanter und windschnittiger gestalten. Im Moment nutzen wir die Zylinder-Primitive und die Rotations-Transformation, um Räder und Achsen zu deinem Auto hinzuzufügen. Ein Rad erstellst du, indem du eine dritte Anweisung mit dem `cylinder`-Befehl hinzufügst. Du musst zwei Eingabeparameter definieren: `h` und `r`. `h` ist die Höhe des Zylinders. `r` ist sein Radius. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_cylinder_covered_by_cubes.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A cylinder covered by cubes.jpg|680px]] Siehst du, dass der Zylinder von den anderen Objekten verdeckt wird? Nutze den `translate`-Befehl, um den Zylinder sichtbar zu machen, indem du ihn 20 Einheiten in die negative Richtung der Y-Achse verschiebst. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_and_a_cylinder.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([0,-20,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes and a cylinder.jpg|680px]] Das Rad ist jetzt sichtbar, aber dein Auto wird nirgendwohin fahren, wenn es nicht richtig steht. Du kannst den `rotate`-Befehl verwenden, um das Rad aufrecht zu stellen. Dazu drehst du es um 90 Grad um die X-Achse. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_and_a_rotated_cylinder.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); rotate([90,0,0]) translate([0,-20,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes and a rotated cylinder.jpg|680px]] Achte auf das fehlende Semikolon zwischen `rotate` und `translate`. Inzwischen sollte dir dieses Konzept vertraut sein: Das Semikolon kommt nur am Ende einer gesamten Anweisung. Du kannst beliebig viele Transformationsbefehle hinzufügen, solltest aber **kein** Semikolon dazwischen setzen. Zweitens: Der `rotate`-Befehl hat einen Eingabeparameter, der ein Vektor mit drei Werten ist. Ähnlich wie bei `translate` gibt jeder Wert an, um wie viele Grad ein Objekt um die X-, Y- und Z-Achse gedreht wird. Drittens: Das Rad steht jetzt zwar aufrecht, hat sich aber durch die Drehung um die X-Achse unter das Auto bewegt. Das passierte, weil das Objekt vom Ursprung weg bewegt wurde, *bevor* es gedreht wurde. Eine gute Praxis für die Platzierung von Objekten ist: **Zuerst drehen, dann verschieben**. Merke dir: OpenSCAD erzeugt das Objekt und wendet dann die Transformationen an, beginnend mit derjenigen, die direkt vor der Objektdefinition steht, und arbeitet sich dann rückwärts vor. Um also ein Objekt zu drehen und dann zu verschieben, gibst du zuerst die Verschiebung (`translate`) an, dann die Drehung (`rotate`), dann die Objektdefinition. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Dreh das Rad zuerst und verschiebe es dann, indem du die Reihenfolge der `rotate`- und `translate`-Befehle vertauschst.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_and_a_rotated_and_translated_cylinder.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([0,-20,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes and a rotated and translated cylinder.jpg|680px]] Sieht schon viel besser aus als die vorherige Position, oder? <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Ändere den Eingabeparameter des `translate`-Befehls so, dass dieses Rad zum vorderen linken Rad deines Autos wird.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_and_front_left_wheel.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Car body and front left wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Füg das vordere rechte Rad zum Auto hinzu, indem du die letzte Anweisung duplizierst und nur das Vorzeichen eines Wertes änderst.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_and_misaligned_front_wheels.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Car body and misaligned front wheels.jpg|680px]] Dir ist sicher aufgefallen, dass die Position der Räder nicht symmetrisch ist. Das liegt daran, dass der Zylinder nicht zentriert um den Ursprung erstellt wurde. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Füg beiden `cylinder`-Befehlen einen zusätzlichen Eingabeparameter hinzu, um OpenSCAD mitzuteilen, dass die Räder bei der Erstellung im Ursprung zentriert sein sollen. Sind die Positionen deiner Räder jetzt symmetrisch?</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_and_aligned_front_wheels.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Car body and aligned front wheels.jpg|680px]] == Dein erstes Modell vervollständigen == <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Nutz das Gelernte, um die fehlenden Hinterräder am Auto hinzuzufügen. Versuch auch, eine Verbindungsachse zu den vorderen und hinteren Rädern hinzuzufügen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''completed_car.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Completed car.jpg|680px]] Beim obigen Modell siehst du, dass die Achsen und Räder um die halbe Dicke der Räder überlappen. Wäre das Modell so erstellt worden, dass Räder und Achsen sich nur berühren, müsstest du – wie bei den beiden Karosserie-Würfeln – eine kleine Überlappung zwischen ihnen sicherstellen. Vielleicht ist dir auch die Auflösung der Räder aufgefallen. Bisher hast du die Standardauflösungseinstellungen von OpenSCAD verwendet. Es gibt spezielle Befehle in der Sprache, mit denen du die volle Kontrolle über die Auflösung deiner Modelle hast. Eine höhere Auflösung erhöht aber auch die Renderzeit bei jeder Aktualisierung deines Designs. Daher wird empfohlen, die Standardeinstellungen beizubehalten, während du dein Modell baust, und die Auflösung erst am Ende zu erhöhen. Da das Auto-Beispiel jetzt fertig ist, kannst du die Auflösung erhöhen, indem du diese beiden Anweisungen in dein Skript aufnimmst. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> $fa = 1; $fs = 0.4;</pre> </td> </tr> </table> Versuche, die beiden obigen Anweisungen an den Anfang deines Auto-Skripts zu setzen. Siehst du eine Änderung in der Auflösung der Räder? <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''completed_car_higher_resolution.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Completed car higher resolution.jpg|680px]] `$fa` und `$fs` sind spezielle Variablen, die die Auflösung des Modells entsprechend ihrer Werte steuern. Ihre genaue Funktion erklären wir später – darüber musst du dir jetzt noch keine Gedanken machen. Merk dir einfach: Du kannst diese beiden Anweisungen in jedes Skript einfügen, um eine für den 3D-Druck allgemein gut geeignete Auflösung zu erreichen. Im gesamten Tutorial verwenden wir diese beiden Anweisungen, um optisch ansprechende Darstellungen zu bekommen. Bevor du dein Skript mit Freunden teilst, wäre es schön, ein paar **Kommentare** einzufügen, damit sie es leichter verstehen. Du kannst einen doppelten Schrägstrich (`//`) am Anfang einer Zeile verwenden, um alles zu schreiben, was du möchtest, ohne dass es dein Modell beeinflusst. OpenSCAD erkennt den doppelten Schrägstrich und ignoriert einfach alles, was danach kommt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, über jeder Anweisung einen Kommentar einzufügen, damit deine Freunde wissen, welcher Teil deines Modells mit welcher Anweisung erstellt wird.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Lösungscode</caption> <tr> <td> ''completed_car_commented.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; // Karosserie, Unterbau cube([60,20,10],center=true); // Karosserie, Oberteil translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Vorderes linkes Rad translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Vorderes rechtes Rad translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Hinteres linkes Rad translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Hinteres rechtes Rad translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> Es ist Zeit, dein Modell zu speichern. Klicke auf das Speichern-Symbol (drittes Symbol) in der Aktionsleiste über dem Editor, um dein Skript als eine '''.scad'''-Datei zu sichern. Wenn du ein neues Modell erstellst, denk daran: '''Speichere früh und speichere oft''', um den versehentlichen Verlust deiner Arbeit zu vermeiden. Wenn du dein Auto im 3D-Drucker ausdrucken möchtest, kannst du es als '''STL-Datei''' exportieren. Klicke zuerst auf das Render-Symbol (zweites Symbol) in der Aktionsleiste unterhalb der 3D-Ansicht, um die STL-Datei zu erzeugen. Klicke dann auf das "Als STL exportieren"-Symbol in der Aktionsleiste über dem Editor, um eine STL-Datei deines Modells zu speichern. == Ein zweites Modell erstellen == <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Nutze alles, was du gelernt hast, um ein neues, einfaches Modell zu erstellen. Es kann ein Haus, ein Flugzeug oder alles sein, was dir gefällt. Mach dir keine Gedanken darüber, ob dein Modell perfekt aussieht – experimentiere einfach mit deinen neuen Fähigkeiten! In den folgenden Kapiteln wirst du weitere Techniken lernen, um großartige Modelle zu erstellen.</td> </tr> </table> 96704kah4x4kjugmce5rmarktca9ubw 1092447 1092445 2026-10-26T17:04:49Z Jowi-ammerbuch 115360 1092447 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Einführung|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_2|Weiter]] }} == Ein paar Worte zu OpenSCAD == OpenSCAD ist dein Werkzeug, um 3D-Modelle durch die Kunst der konstruktiven Festkörpergeometrie zu erschaffen. Es eröffnet dir eine Welt der Kreativität, in der grundlegende Operationen deine Bausteine sind. == Erste Schritte mit dem Tutorial == Dieses Tutorial wird dein vertrauensvoller Leitfaden sein. Wir erkunden zusammen Beispiele und lüften die Geheimnisse von OpenSCAD. Am Ende wirst du die Werkzeuge in der Hand haben, um deine eigenen einzigartigen 3D-Modelle Zeile für Zeile zu schmieden. Mit jedem Schritt wächst dein Vertrauen und dein Know-how, und du schärfst deine Fähigkeiten als kreativer Gestalter. Du hauchst deinen Designs mit Code Leben ein, gestaltest komplexe Strukturen und verwirklichst deine Ideen. Während des gesamten Tutorials sind wir dein Begleiter und geben dir Orientierung, damit du das volle Potenzial von OpenSCAD ausschöpfen kannst. Du wirst erkunden, lernen und erschaffen. == Die Benutzeroberfläche == Nachdem du OpenSCAD gestartet hast, sollte das Fenster ungefähr so aussehen wie im Bild unten. [[Datei:OpenSCAD environment.png|680px]] Das Fenster ist in drei Spalten unterteilt. 1. '''In der linken Spalte''' findest du den eingebauten Texteditor – hier passiert die eigentliche Magie. Während du deine Befehle eingibst, kannst du live zusehen, wie sich Code in Kunst verwandelt. 2. '''In der mittleren Spalte''', der 3D-Ansicht, erwachen deine Kreationen zum Leben. Unten ist die Konsolenausgabe, die dir jederzeit hilfreich zur Seite steht. Sie verrät dir die Geheimnisse hinter Fehlermeldungen und führt dich zur Meisterschaft. Sie ist dein treuer Begleiter für Hilfestellungen. 3. '''Achte auch auf die rechte Spalte''', den GUI-Konfigurator. Er bietet dir eine einfache Leiste zur Anpassung, eine grafische Oberfläche, um die Parameter deines Modells zu verändern und zu justieren. == Dein erstes Objekt erstellen == Dein erstes Objekt wird ein perfekter Würfel mit einer Seitenlänge von 10 sein. Um ihn zu erstellen, musst du den folgenden Code in den Texteditor eingeben und dann auf das Vorschau-Symbol (das erste) in der Aktionsleiste unterhalb der Referenzachsen klicken. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_small_cube.scad'' <pre>cube(10);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:a_small_cube.jpg|680px]] Es gibt ein paar grundlegende Konzepte, die du von Anfang an kennen solltest – besonders, wenn du noch keinen Programmierhintergrund hast. Das Wort ''cube'' ist Teil der OpenSCAD-Skriptsprache und weist OpenSCAD an, einen Würfel zu erstellen. Auf den cube-Befehl folgt ein Klammernpaar, in dem der Parameter ''size'' auf 10 gesetzt wird. Jede Parameter-Definition für einen Befehl steht immer in einem solchen Klammernpaar direkt dahinter. Das Semikolon ";" nach der letzten Klammer markiert das Ende dieser Anweisung und hilft OpenSCAD, dein Skript zu verarbeiten. Da ein Semikolon jede Anweisung beendet, hast du die Freiheit, deinen Code mit Leerzeichen nach Belieben zu formatieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Füge zwischen dem Wort ''cube'' und der ersten Klammer ein Leerzeichen ein und wähle dann "Vorschau". Wird dein Würfel erstellt? Bekommst du eine Fehlermeldung? Füge an verschiedenen Stellen weitere Leerzeichen ein und klicke wieder auf "Vorschau", um zu sehen, was geht, bevor du eine Fehlermeldung in der Konsole bekommst. Was passiert, wenn du Leerzeichen zwischen die Silben `cu` und `be` des Wortes `cube` einfügst und auf "Vorschau" klickst? Und was, wenn du das Semikolon löschst?</td> </tr> </table> Du hast gerade dreimal "Vorschau auswählen" gelesen. Wenn du "Vorschau" wählst, analysiert OpenSCAD dein Skript und erstellt das entsprechende Modell. Jedes Mal, wenn du eine Änderung an deinem Skript vornimmst (z.B. Leerzeichen hinzufügst) oder später weitere Anweisungen einfügst, musst du "Vorschau" wählen, um die Auswirkung dieser Änderungen zu sehen. Falls du das "Vorschau"-Symbol noch nicht gefunden hast: Es ist der Würfel mit der gepunkteten Linie und den beiden ">>"-Zeichen darunter. Du kannst auch einfach die **F5-Taste** drücken. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Ändere die Größe des Würfels auf 20 und schau, was passiert. Hast du daran gedacht, auf Vorschau zu klicken, um deine Änderungen wirksam zu sehen?</td> </tr> </table> [[Datei:A_bigger_cube.jpg|680px]] == Einen etwas anderen Würfel erstellen == Ein Würfel muss nicht perfekt (gleichseitig) sein. Er kann auch unterschiedliche Seitenlängen haben. Verwende die folgende Anweisung, um einen Würfel (Quader) mit den Seitenlängen 25, 35 und 55 zu erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_different_cube.scad'' <pre>cube([25,35,55]);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:a_cube_with_different_side_lengths.jpg|680px]] Dieser Würfel ist im Vergleich zum vorherigen ziemlich groß. So groß sogar, dass er nicht mehr in den Anzeigebereich passt. Um das zu beheben, bewegst du den Mauszeiger über den Anzeigebereich und zoomst heraus, bis du den ganzen Würfel siehst. Du zoomst, indem du den Mauszeiger über den Anzeigebereich bewegst und am Mausrad drehst. Alternativ kannst du die Vergrößerungs- (viertes) und Verkleinerungssymbole (fünftes) in der Aktionsleiste unterhalb des Anzeigebereichs nutzen. Du kannst OpenSCAD auch automatisch eine passende Zoomstufe wählen lassen, indem du das Symbol "Alles anzeigen" (drittes) in derselben Aktionsleiste verwendest. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Bewege den Mauszeiger über den Anzeigebereich und nutze das Scrollrad zum Zoomen. Probier auch die Zoom-Symbole aus. Lass OpenSCAD eine Zoomstufe für dich wählen.</td> </tr> </table> [[Datei:View all viewing option.jpg|680px]] Neben dem Zoomen kannst du auch die Ansicht deines Modells verschieben und drehen. Dazu bewegst du den Mauszeiger über den Anzeigebereich und hältst die '''rechte Maustaste''' gedrückt, um das Objekt zu verschieben. Halte die l'''inke Maustaste''' gedrückt, um das Objekt zu drehen. Setze die Ansicht durch Klicken auf das Symbol "Ansicht zurücksetzen" (sechstes) in der Aktionsleiste unterhalb des Anzeigebereichs zurück. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Zieh den Mauszeiger über den Anzeigebereich, während du die rechte oder linke Maustaste gedrückt hältst, um dein Modell zu verschieben oder zu drehen.</td> </tr> </table> [[Datei:Rotated viewing angle.jpg|680px]] Um einen Würfel mit unterschiedlichen Seitenlängen zu erstellen, musst du ein Klammerpaar mit drei Werten innerhalb der Klammern definieren. Dieses Klammerpaar kennzeichnet einen Vektor. Die Werte des Vektors werden durch Kommas getrennt und entsprechen den Seitenlängen des Würfels entlang der X-, Y- und Z-Achse. Vorher hast du den `cube`-Befehl verwendet, um einen perfekten Würfel zu erstellen, indem du den `size`-Parameter definiert hast. Die meisten OpenSCAD-Befehle kannst du mit unterschiedlichen Parametern nutzen – manche mit mehr, weniger oder gar keinen – um verschiedene Ergebnisse zu erzielen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Verwende den `cube`-Befehl mal ohne Parameter. Was passiert? Erstelle einen Würfel mit den Seitenlängen 50, 5 und 10. Erstelle einen perfekten Würfel mit einer Seitenlänge von 17,25.</td> </tr> </table> Dir ist sicher aufgefallen, dass jeder Würfel im ersten Oktanten erstellt wird. Du kannst einen zusätzlichen Parameter namens `center` definieren und ihn auf `true` setzen, um den Würfel zentriert um den Ursprung zu zeichnen. Hier ist ein Beispiel für die vollständige Anweisung: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_centered_cube_with_different_side_lengths.scad'' <pre> cube([20,30,50],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A centered cube with different side lengths.jpg|680px]] Beachte: Wenn du mehr als einen Parameter innerhalb der Klammern definierst, müssen diese durch ein Komma getrennt werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Erstelle einen perfekten Würfel oder einen mit unterschiedlichen Seitenlängen. Verwende den zusätzlichen Parameter, um diesen Würfel im Ursprung zentriert zu zeichnen. Wenn du magst, füg vor und nach dem Komma, das die beiden Parameter trennt, ein paar Leerzeichen ein.</td> </tr> </table> == Weitere Objekte hinzufügen und Objekte verschieben == Der konstruktive Festkörpermodellierungs-Ansatz verwendet eine Reihe von Grundobjekten, die du transformieren und kombinieren kannst, um komplexere Modelle zu bauen. Der Würfel, den du in den vorherigen Beispielen verwendet hast, ist so ein Grundobjekt. Diese Grundobjekte nennt man **Primitive**, und sie sind direkt in der OpenSCAD-Skriptsprache verfügbar. Ein Auto ist zum Beispiel keine OpenSCAD-Primitive – dafür gibt es kein Schlüsselwort in der Sprache. Das macht auch Sinn, denn OpenSCAD ist eine Sammlung von Modellierungswerkzeugen und keine Bibliothek vordefinierter Modelle. Mit den verfügbaren Werkzeugen kannst du die Primitiven kombinieren, um dein eigenes Auto zu bauen. Dazu musst du nur wissen, wie du mehr als ein Objekt zu deinem Modell hinzufügst. Erstelle zuerst einen Würfel mit den Seitenlängen 60, 20 und 10, der im Ursprung zentriert ist. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> cube([60,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A centered cube.jpg|680px]] Um einen zweiten Würfel zu deinem Modell hinzuzufügen, schreibst du einfach eine identische Anweisung in die nächste Zeile des Texteditors. Ändere die Seitenlängen auf 30, 20 und 10. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_smaller_cube_covered_by_a_bigger_cube.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A smaller cube covered by a bigger cube.jpg|680px]] Du wirst keine Änderung an deinem Modell sehen, weil der zweite Würfel in keiner Dimension größer als der erste ist und momentan komplett vom ersten verdeckt wird. Indem du die zweite Anweisung wie folgt änderst, kannst du den zweiten Würfel so verschieben, dass er auf dem ersten sitzt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,5]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes.jpg|680px]] Das erreichst du mit dem `translate`-Befehl – einer der verfügbaren **Transformationen**. Der `translate`-Befehl (und auch andere Transformationen) erstellt kein eigenes Objekt. Stattdessen wendet er sich auf vorhandene Objekte an, um sie zu verändern. Mit `translate` kannst du ein Objekt an einen beliebigen Punkt im Raum verschieben. Der Eingabeparameter für `translate` ist ein Vektor mit drei Werten. Jeder Wert gibt an, um wie viele Einheiten das Objekt entlang der X-, Y- und Z-Achse verschoben wird. Achte darauf, dass nach dem `translate`-Befehl **kein** Semikolon steht. Was dem `translate`-Befehl folgt, ist die Definition des Objekts, das du verschieben möchtest. Das Semikolon kommt erst am Ende, um die gesamte Anweisung abzuschließen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Ändere den Eingabeparameter des `translate`-Befehls so, dass der Würfel 5 Einheiten entlang der X-Achse und 10 Einheiten entlang der Z-Achse verschoben wird. Füg ein paar Leerzeichen hinzu, wenn du diese Anweisung anders formatieren möchtest. Versuch auch mal, ein Semikolon *nach* dem `translate`-Befehl einzufügen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_barely_touching.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,10]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes barely touching.jpg|680px]] Im obigen Beispiel sitzt der zweite Würfel genau auf dem ersten. Das solltest du vermeiden, denn für OpenSCAD ist dann nicht klar, ob die beiden Würfel ein Objekt bilden. Dieses Problem lässt sich leicht lösen, indem du immer für eine kleine Überlappung von etwa 0,001 bis 0,002 zwischen den Objekten sorgst. Eine Möglichkeit ist, die Verschiebung entlang der Z-Achse von 10 Einheiten auf 9,999 zu reduzieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_with_small_overlap.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,9.999]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes with small overlap.jpg|680px]] Eine andere, explizitere Möglichkeit ist, 0,001 Einheiten von dem entsprechenden Wert im Skript abzuziehen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_with_explicit_small_overlap.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes with small overlap.jpg|680px]] Es gibt einen dritten Weg. Um zu vermeiden, 0,001 von der Oberseite zu verlieren, können wir einen dritten Würfel mit den X-Y-Abmessungen des kleineren Würfels und einer Höhe von 0,002 (`[30, 20, 0.002]`) hinzufügen. Der dritte Würfel schließt die Lücke. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''third_cube_close_small_gap.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,10]) cube([30,20,10],center=true); translate([0,0,5 - 0.001]) cube([30,20,0.002],center=true);</pre> </td> </tr> </table> Diesem Prinzip wirst du im ganzen Tutorial begegnen. Statt dass zwei Objekte sich nur berühren, sorgst du immer für eine kleine Überlappung, indem du eine Toleranz von 0,001 Einheiten subtrahierst oder addierst. == Die Zylinder-Primitive und das Drehen von Objekten == Das Modell, das du gerade erstellt hast, sieht aus wie die Karosserie eines Autos mit schlechter Aerodynamik. Das ist in Ordnung. Du wirst das Auto in den folgenden Kapiteln viel interessanter und windschnittiger gestalten. Im Moment nutzen wir die Zylinder-Primitive und die Rotations-Transformation, um Räder und Achsen zu deinem Auto hinzuzufügen. Ein Rad erstellst du, indem du eine dritte Anweisung mit dem `cylinder`-Befehl hinzufügst. Du musst zwei Eingabeparameter definieren: `h` und `r`. `h` ist die Höhe des Zylinders. `r` ist sein Radius. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_cylinder_covered_by_cubes.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A cylinder covered by cubes.jpg|680px]] Siehst du, dass der Zylinder von den anderen Objekten verdeckt wird? Nutze den `translate`-Befehl, um den Zylinder sichtbar zu machen, indem du ihn 20 Einheiten in die negative Richtung der Y-Achse verschiebst. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_and_a_cylinder.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([0,-20,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes and a cylinder.jpg|680px]] Das Rad ist jetzt sichtbar, aber dein Auto wird nirgendwohin fahren, wenn es nicht richtig steht. Du kannst den `rotate`-Befehl verwenden, um das Rad aufrecht zu stellen. Dazu drehst du es um 90 Grad um die X-Achse. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_and_a_rotated_cylinder.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); rotate([90,0,0]) translate([0,-20,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes and a rotated cylinder.jpg|680px]] Achte auf das fehlende Semikolon zwischen `rotate` und `translate`. Inzwischen sollte dir dieses Konzept vertraut sein: Das Semikolon kommt nur am Ende einer gesamten Anweisung. Du kannst beliebig viele Transformationsbefehle hinzufügen, solltest aber **kein** Semikolon dazwischen setzen. Zweitens: Der `rotate`-Befehl hat einen Eingabeparameter, der ein Vektor mit drei Werten ist. Ähnlich wie bei `translate` gibt jeder Wert an, um wie viele Grad ein Objekt um die X-, Y- und Z-Achse gedreht wird. Drittens: Das Rad steht jetzt zwar aufrecht, hat sich aber durch die Drehung um die X-Achse unter das Auto bewegt. Das passierte, weil das Objekt vom Ursprung weg bewegt wurde, *bevor* es gedreht wurde. Eine gute Praxis für die Platzierung von Objekten ist: **Zuerst drehen, dann verschieben**. Merke dir: OpenSCAD erzeugt das Objekt und wendet dann die Transformationen an, beginnend mit derjenigen, die direkt vor der Objektdefinition steht, und arbeitet sich dann rückwärts vor. Um also ein Objekt zu drehen und dann zu verschieben, gibst du zuerst die Verschiebung (`translate`) an, dann die Drehung (`rotate`), dann die Objektdefinition. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Dreh das Rad zuerst und verschiebe es dann, indem du die Reihenfolge der `rotate`- und `translate`-Befehle vertauschst.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_and_a_rotated_and_translated_cylinder.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([0,-20,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes and a rotated and translated cylinder.jpg|680px]] Sieht schon viel besser aus als die vorherige Position, oder? <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Ändere den Eingabeparameter des `translate`-Befehls so, dass dieses Rad zum vorderen linken Rad deines Autos wird.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_and_front_left_wheel.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Car body and front left wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Füg das vordere rechte Rad zum Auto hinzu, indem du die letzte Anweisung duplizierst und nur das Vorzeichen eines Wertes änderst.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_and_misaligned_front_wheels.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Car body and misaligned front wheels.jpg|680px]] Dir ist sicher aufgefallen, dass die Position der Räder nicht symmetrisch ist. Das liegt daran, dass der Zylinder nicht zentriert um den Ursprung erstellt wurde. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Füg beiden `cylinder`-Befehlen einen zusätzlichen Eingabeparameter hinzu, um OpenSCAD mitzuteilen, dass die Räder bei der Erstellung im Ursprung zentriert sein sollen. Sind die Positionen deiner Räder jetzt symmetrisch?</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_and_aligned_front_wheels.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Car body and aligned front wheels.jpg|680px]] == Dein erstes Modell vervollständigen == <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>**Probier es aus:** Nutz das Gelernte, um die fehlenden Hinterräder am Auto hinzuzufügen. Versuch auch, eine Verbindungsachse zu den vorderen und hinteren Rädern hinzuzufügen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''completed_car.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Completed car.jpg|680px]] Beim obigen Modell siehst du, dass die Achsen und Räder um die halbe Dicke der Räder überlappen. Wäre das Modell so erstellt worden, dass Räder und Achsen sich nur berühren, müsstest du – wie bei den beiden Karosserie-Würfeln – eine kleine Überlappung zwischen ihnen sicherstellen. Vielleicht ist dir auch die Auflösung der Räder aufgefallen. Bisher hast du die Standardauflösungseinstellungen von OpenSCAD verwendet. Es gibt spezielle Befehle in der Sprache, mit denen du die volle Kontrolle über die Auflösung deiner Modelle hast. Eine höhere Auflösung erhöht aber auch die Renderzeit bei jeder Aktualisierung deines Designs. Daher wird empfohlen, die Standardeinstellungen beizubehalten, während du dein Modell baust, und die Auflösung erst am Ende zu erhöhen. Da das Auto-Beispiel jetzt fertig ist, kannst du die Auflösung erhöhen, indem du diese beiden Anweisungen in dein Skript aufnimmst. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> $fa = 1; $fs = 0.4;</pre> </td> </tr> </table> Versuche, die beiden obigen Anweisungen an den Anfang deines Auto-Skripts zu setzen. Siehst du eine Änderung in der Auflösung der Räder? <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''completed_car_higher_resolution.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Completed car higher resolution.jpg|680px]] `$fa` und `$fs` sind spezielle Variablen, die die Auflösung des Modells entsprechend ihrer Werte steuern. Ihre genaue Funktion erklären wir später – darüber musst du dir jetzt noch keine Gedanken machen. Merk dir einfach: Du kannst diese beiden Anweisungen in jedes Skript einfügen, um eine für den 3D-Druck allgemein gut geeignete Auflösung zu erreichen. Im gesamten Tutorial verwenden wir diese beiden Anweisungen, um optisch ansprechende Darstellungen zu bekommen. Bevor du dein Skript mit Freunden teilst, wäre es schön, ein paar **Kommentare** einzufügen, damit sie es leichter verstehen. Du kannst einen doppelten Schrägstrich (`//`) am Anfang einer Zeile verwenden, um alles zu schreiben, was du möchtest, ohne dass es dein Modell beeinflusst. OpenSCAD erkennt den doppelten Schrägstrich und ignoriert einfach alles, was danach kommt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, über jeder Anweisung einen Kommentar einzufügen, damit deine Freunde wissen, welcher Teil deines Modells mit welcher Anweisung erstellt wird.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Lösungscode</caption> <tr> <td> ''completed_car_commented.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; // Karosserie, Unterbau cube([60,20,10],center=true); // Karosserie, Oberteil translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Vorderes linkes Rad translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Vorderes rechtes Rad translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Hinteres linkes Rad translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Hinteres rechtes Rad translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> Es ist Zeit, dein Modell zu speichern. Klicke auf das Speichern-Symbol (drittes Symbol) in der Aktionsleiste über dem Editor, um dein Skript als eine '''.scad'''-Datei zu sichern. Wenn du ein neues Modell erstellst, denk daran: '''Speichere früh und speichere oft''', um den versehentlichen Verlust deiner Arbeit zu vermeiden. Wenn du dein Auto im 3D-Drucker ausdrucken möchtest, kannst du es als '''STL-Datei''' exportieren. Klicke zuerst auf das Render-Symbol (zweites Symbol) in der Aktionsleiste unterhalb der 3D-Ansicht, um die STL-Datei zu erzeugen. Klicke dann auf das "Als STL exportieren"-Symbol in der Aktionsleiste über dem Editor, um eine STL-Datei deines Modells zu speichern. == Ein zweites Modell erstellen == <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Nutze alles, was du gelernt hast, um ein neues, einfaches Modell zu erstellen. Es kann ein Haus, ein Flugzeug oder alles sein, was dir gefällt. Mach dir keine Gedanken darüber, ob dein Modell perfekt aussieht – experimentiere einfach mit deinen neuen Fähigkeiten! In den folgenden Kapiteln wirst du weitere Techniken lernen, um großartige Modelle zu erstellen.</td> </tr> </table> avn47knh3ijizm63e85ac2u5yjmt62f 1092502 1092447 2026-10-27T09:48:29Z Jowi-ammerbuch 115360 1092502 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Einführung|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_2|Weiter]] }} == Ein paar Worte zu OpenSCAD == OpenSCAD ist dein Werkzeug, um 3D-Modelle durch die Kunst der konstruktiven Festkörpergeometrie zu erschaffen. Es eröffnet dir eine Welt der Kreativität, in der grundlegende Operationen deine Bausteine sind. == Erste Schritte mit dem Tutorial == Dieses Tutorial wird dein vertrauensvoller Leitfaden sein. Wir erkunden zusammen Beispiele und lüften die Geheimnisse von OpenSCAD. Am Ende wirst du die Werkzeuge in der Hand haben, um deine eigenen einzigartigen 3D-Modelle Zeile für Zeile zu schmieden. Mit jedem Schritt wächst dein Vertrauen und dein Know-how, und du schärfst deine Fähigkeiten als kreativer Gestalter. Du hauchst deinen Designs mit Code Leben ein, gestaltest komplexe Strukturen und verwirklichst deine Ideen. Während des gesamten Tutorials sind wir dein Begleiter und geben dir Orientierung, damit du das volle Potenzial von OpenSCAD ausschöpfen kannst. Du wirst erkunden, lernen und erschaffen. == Die Benutzeroberfläche == Nachdem du OpenSCAD gestartet hast, sollte das Fenster ungefähr so aussehen wie im Bild unten. [[Datei:OpenSCAD environment.png|680px]] Das Fenster ist in drei Spalten unterteilt. 1. '''In der linken Spalte''' findest du den eingebauten Texteditor – hier passiert die eigentliche Magie. Während du deine Befehle eingibst, kannst du live zusehen, wie sich Code in Kunst verwandelt. 2. '''In der mittleren Spalte''', der 3D-Ansicht, erwachen deine Kreationen zum Leben. Unten ist die Konsolenausgabe, die dir jederzeit hilfreich zur Seite steht. Sie verrät dir die Geheimnisse hinter Fehlermeldungen und führt dich zur Meisterschaft. Sie ist dein treuer Begleiter für Hilfestellungen. 3. '''Achte auch auf die rechte Spalte''', den GUI-Konfigurator. Er bietet dir eine einfache Leiste zur Anpassung, eine grafische Oberfläche, um die Parameter deines Modells zu verändern und zu justieren. == Dein erstes Objekt erstellen == Dein erstes Objekt wird ein perfekter Würfel mit einer Seitenlänge von 10 sein. Um ihn zu erstellen, musst du den folgenden Code in den Texteditor eingeben und dann auf das Vorschau-Symbol (das erste) in der Aktionsleiste unterhalb der Referenzachsen klicken. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_small_cube.scad'' <pre>cube(10);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:a_small_cube.jpg|680px]] Es gibt ein paar grundlegende Konzepte, die du von Anfang an kennen solltest – besonders, wenn du noch keinen Programmierhintergrund hast. Das Wort ''cube'' ist Teil der OpenSCAD-Skriptsprache und weist OpenSCAD an, einen Würfel zu erstellen. Auf den cube-Befehl folgt ein Klammernpaar, in dem der Parameter ''size'' auf 10 gesetzt wird. Jede Parameter-Definition für einen Befehl steht immer in einem solchen Klammernpaar direkt dahinter. Das Semikolon ";" nach der letzten Klammer markiert das Ende dieser Anweisung und hilft OpenSCAD, dein Skript zu verarbeiten. Da ein Semikolon jede Anweisung beendet, hast du die Freiheit, deinen Code mit Leerzeichen nach Belieben zu formatieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Füge zwischen dem Wort ''cube'' und der ersten Klammer ein Leerzeichen ein und wähle dann "Vorschau". Wird dein Würfel erstellt? Bekommst du eine Fehlermeldung? Füge an verschiedenen Stellen weitere Leerzeichen ein und klicke wieder auf "Vorschau", um zu sehen, was geht, bevor du eine Fehlermeldung in der Konsole bekommst. Was passiert, wenn du Leerzeichen zwischen die Silben `cu` und `be` des Wortes `cube` einfügst und auf "Vorschau" klickst? Und was, wenn du das Semikolon löschst?</td> </tr> </table> Du hast gerade dreimal "Vorschau auswählen" gelesen. Wenn du "Vorschau" wählst, analysiert OpenSCAD dein Skript und erstellt das entsprechende Modell. Jedes Mal, wenn du eine Änderung an deinem Skript vornimmst (z.B. Leerzeichen hinzufügst) oder später weitere Anweisungen einfügst, musst du "Vorschau" wählen, um die Auswirkung dieser Änderungen zu sehen. Falls du das "Vorschau"-Symbol noch nicht gefunden hast: Es ist der Würfel mit der gepunkteten Linie und den beiden ">>"-Zeichen darunter. Du kannst auch einfach die '''F5-Taste''' drücken. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Ändere die Größe des Würfels auf 20 und schau, was passiert. Hast du daran gedacht, auf Vorschau zu klicken, um deine Änderungen wirksam zu sehen?</td> </tr> </table> [[Datei:A_bigger_cube.jpg|680px]] == Einen etwas anderen Würfel erstellen == Ein Würfel muss nicht perfekt (gleichseitig) sein. Er kann auch unterschiedliche Seitenlängen haben. Verwende die folgende Anweisung, um einen Würfel (Quader) mit den Seitenlängen 25, 35 und 55 zu erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_different_cube.scad'' <pre>cube([25,35,55]);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:a_cube_with_different_side_lengths.jpg|680px]] Dieser Würfel ist im Vergleich zum vorherigen ziemlich groß. So groß sogar, dass er nicht mehr in den Anzeigebereich passt. Um das zu beheben, bewegst du den Mauszeiger über den Anzeigebereich und zoomst heraus, bis du den ganzen Würfel siehst. Du zoomst, indem du den Mauszeiger über den Anzeigebereich bewegst und am Mausrad drehst. Alternativ kannst du die Vergrößerungs- (viertes) und Verkleinerungssymbole (fünftes) in der Aktionsleiste unterhalb des Anzeigebereichs nutzen. Du kannst OpenSCAD auch automatisch eine passende Zoomstufe wählen lassen, indem du das Symbol "Alles anzeigen" (drittes) in derselben Aktionsleiste verwendest. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Bewege den Mauszeiger über den Anzeigebereich und nutze das Scrollrad zum Zoomen. Probier auch die Zoom-Symbole aus. Lass OpenSCAD eine Zoomstufe für dich wählen.</td> </tr> </table> [[Datei:View all viewing option.jpg|680px]] Neben dem Zoomen kannst du auch die Ansicht deines Modells verschieben und drehen. Dazu bewegst du den Mauszeiger über den Anzeigebereich und hältst die '''rechte Maustaste''' gedrückt, um das Objekt zu verschieben. Halte die l'''inke Maustaste''' gedrückt, um das Objekt zu drehen. Setze die Ansicht durch Klicken auf das Symbol "Ansicht zurücksetzen" (sechstes) in der Aktionsleiste unterhalb des Anzeigebereichs zurück. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Zieh den Mauszeiger über den Anzeigebereich, während du die rechte oder linke Maustaste gedrückt hältst, um dein Modell zu verschieben oder zu drehen.</td> </tr> </table> [[Datei:Rotated viewing angle.jpg|680px]] Um einen Würfel mit unterschiedlichen Seitenlängen zu erstellen, musst du ein Klammerpaar mit drei Werten innerhalb der Klammern definieren. Dieses Klammerpaar kennzeichnet einen Vektor. Die Werte des Vektors werden durch Kommas getrennt und entsprechen den Seitenlängen des Würfels entlang der X-, Y- und Z-Achse. Vorher hast du den `cube`-Befehl verwendet, um einen perfekten Würfel zu erstellen, indem du den `size`-Parameter definiert hast. Die meisten OpenSCAD-Befehle kannst du mit unterschiedlichen Parametern nutzen – manche mit mehr, weniger oder gar keinen – um verschiedene Ergebnisse zu erzielen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Verwende den ''cube''-Befehl mal ohne Parameter. Was passiert? Erstelle einen Würfel mit den Seitenlängen 50, 5 und 10. Erstelle einen perfekten Würfel mit einer Seitenlänge von 17,25.</td> </tr> </table> Dir ist sicher aufgefallen, dass jeder Würfel im ersten Oktanten erstellt wird. Du kannst einen zusätzlichen Parameter namens `center` definieren und ihn auf `true` setzen, um den Würfel zentriert um den Ursprung zu zeichnen. Hier ist ein Beispiel für die vollständige Anweisung: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_centered_cube_with_different_side_lengths.scad'' <pre> cube([20,30,50],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A centered cube with different side lengths.jpg|680px]] Beachte: Wenn du mehr als einen Parameter innerhalb der Klammern definierst, müssen diese durch ein Komma getrennt werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Erstelle einen perfekten Würfel oder einen mit unterschiedlichen Seitenlängen. Verwende den zusätzlichen Parameter, um diesen Würfel im Ursprung zentriert zu zeichnen. Wenn du magst, füg vor und nach dem Komma, das die beiden Parameter trennt, ein paar Leerzeichen ein.</td> </tr> </table> == Weitere Objekte hinzufügen und Objekte verschieben == Der konstruktive Festkörpermodellierungs-Ansatz verwendet eine Reihe von Grundobjekten, die du transformieren und kombinieren kannst, um komplexere Modelle zu bauen. Der Würfel, den du in den vorherigen Beispielen verwendet hast, ist so ein Grundobjekt. Diese Grundobjekte nennt man '''Primitive''', und sie sind direkt in der OpenSCAD-Skriptsprache verfügbar. Ein Auto ist zum Beispiel keine OpenSCAD-Primitive – dafür gibt es kein Schlüsselwort in der Sprache. Das macht auch Sinn, denn OpenSCAD ist eine Sammlung von Modellierungswerkzeugen und keine Bibliothek vordefinierter Modelle. Mit den verfügbaren Werkzeugen kannst du die Primitiven kombinieren, um dein eigenes Auto zu bauen. Dazu musst du nur wissen, wie du mehr als ein Objekt zu deinem Modell hinzufügst. Erstelle zuerst einen Würfel mit den Seitenlängen 60, 20 und 10, der im Ursprung zentriert ist. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> cube([60,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A centered cube.jpg|680px]] Um einen zweiten Würfel zu deinem Modell hinzuzufügen, schreibst du einfach eine identische Anweisung in die nächste Zeile des Texteditors. Ändere die Seitenlängen auf 30, 20 und 10. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_smaller_cube_covered_by_a_bigger_cube.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A smaller cube covered by a bigger cube.jpg|680px]] Du wirst keine Änderung an deinem Modell sehen, weil der zweite Würfel in keiner Dimension größer als der erste ist und momentan komplett vom ersten verdeckt wird. Indem du die zweite Anweisung wie folgt änderst, kannst du den zweiten Würfel so verschieben, dass er auf dem ersten sitzt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,5]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes.jpg|680px]] Das erreichst du mit dem ''translate''-Befehl – einer der verfügbaren '''Transformationen'''. Der ''translate''-Befehl (und auch andere Transformationen) erstellt kein eigenes Objekt. Stattdessen wendet er sich auf vorhandene Objekte an, um sie zu verändern. Mit ''translate'' kannst du ein Objekt an einen beliebigen Punkt im Raum verschieben. Der Eingabeparameter für ''translate'' ist ein Vektor mit drei Werten. Jeder Wert gibt an, um wie viele Einheiten das Objekt entlang der X-, Y- und Z-Achse verschoben wird. Achte darauf, dass nach dem ''translate''-Befehl '''kein''' Semikolon steht. Was dem ''translate''-Befehl folgt, ist die Definition des Objekts, das du verschieben möchtest. Das Semikolon kommt erst am Ende, um die gesamte Anweisung abzuschließen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier es aus: Ändere den Eingabeparameter des ''translate''-Befehls so, dass der Würfel 5 Einheiten entlang der X-Achse und 10 Einheiten entlang der Z-Achse verschoben wird. Füg ein paar Leerzeichen hinzu, wenn du diese Anweisung anders formatieren möchtest. Versuch auch mal, ein Semikolon *nach* dem ''translate''-Befehl einzufügen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_barely_touching.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,10]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes barely touching.jpg|680px]] Im obigen Beispiel sitzt der zweite Würfel genau auf dem ersten. Das solltest du vermeiden, denn für OpenSCAD ist dann nicht klar, ob die beiden Würfel ein Objekt bilden. Dieses Problem lässt sich leicht lösen, indem du immer für eine kleine Überlappung von etwa 0,001 bis 0,002 zwischen den Objekten sorgst. Eine Möglichkeit ist, die Verschiebung entlang der Z-Achse von 10 Einheiten auf 9,999 zu reduzieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_with_small_overlap.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,9.999]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes with small overlap.jpg|680px]] Eine andere, explizitere Möglichkeit ist, 0,001 Einheiten von dem entsprechenden Wert im Skript abzuziehen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_with_explicit_small_overlap.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes with small overlap.jpg|680px]] Es gibt einen dritten Weg. Um zu vermeiden, 0,001 von der Oberseite zu verlieren, können wir einen dritten Würfel mit den X-Y-Abmessungen des kleineren Würfels und einer Höhe von 0,002 (`[30, 20, 0.002]`) hinzufügen. Der dritte Würfel schließt die Lücke. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''third_cube_close_small_gap.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([0,0,10]) cube([30,20,10],center=true); translate([0,0,5 - 0.001]) cube([30,20,0.002],center=true);</pre> </td> </tr> </table> Diesem Prinzip wirst du im ganzen Tutorial begegnen. Statt dass zwei Objekte sich nur berühren, sorgst du immer für eine kleine Überlappung, indem du eine Toleranz von 0,001 Einheiten subtrahierst oder addierst. == Die Zylinder-Primitive und das Drehen von Objekten == Das Modell, das du gerade erstellt hast, sieht aus wie die Karosserie eines Autos mit schlechter Aerodynamik. Das ist in Ordnung. Du wirst das Auto in den folgenden Kapiteln viel interessanter und windschnittiger gestalten. Im Moment nutzen wir die Zylinder-Primitive und die Rotations-Transformation, um Räder und Achsen zu deinem Auto hinzuzufügen. Ein Rad erstellst du, indem du eine dritte Anweisung mit dem `cylinder`-Befehl hinzufügst. Du musst zwei Eingabeparameter definieren: `h` und `r`. `h` ist die Höhe des Zylinders. `r` ist sein Radius. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''a_cylinder_covered_by_cubes.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:A cylinder covered by cubes.jpg|680px]] Siehst du, dass der Zylinder von den anderen Objekten verdeckt wird? Nutze den ''translate''-Befehl, um den Zylinder sichtbar zu machen, indem du ihn 20 Einheiten in die negative Richtung der Y-Achse verschiebst. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_and_a_cylinder.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([0,-20,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes and a cylinder.jpg|680px]] Das Rad ist jetzt sichtbar, aber dein Auto wird nirgendwohin fahren, wenn es nicht richtig steht. Du kannst den `rotate`-Befehl verwenden, um das Rad aufrecht zu stellen. Dazu drehst du es um 90 Grad um die X-Achse. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_and_a_rotated_cylinder.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); rotate([90,0,0]) translate([0,-20,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes and a rotated cylinder.jpg|680px]] Achte auf das fehlende Semikolon zwischen `rotate` und ''translate''. Inzwischen sollte dir dieses Konzept vertraut sein: Das Semikolon kommt nur am Ende einer gesamten Anweisung. Du kannst beliebig viele Transformationsbefehle hinzufügen, solltest aber '''kein''' Semikolon dazwischen setzen. Zweitens: Der `rotate`-Befehl hat einen Eingabeparameter, der ein Vektor mit drei Werten ist. Ähnlich wie bei ''translate'' gibt jeder Wert an, um wie viele Grad ein Objekt um die X-, Y- und Z-Achse gedreht wird. Drittens: Das Rad steht jetzt zwar aufrecht, hat sich aber durch die Drehung um die X-Achse unter das Auto bewegt. Das passierte, weil das Objekt vom Ursprung weg bewegt wurde, *bevor* es gedreht wurde. Eine gute Praxis für die Platzierung von Objekten ist: '''Zuerst drehen, dann verschieben'''. Merke dir: OpenSCAD erzeugt das Objekt und wendet dann die Transformationen an, beginnend mit derjenigen, die direkt vor der Objektdefinition steht, und arbeitet sich dann rückwärts vor. Um also ein Objekt zu drehen und dann zu verschieben, gibst du zuerst die Verschiebung (''translate'') an, dann die Drehung (`rotate`), dann die Objektdefinition. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Dreh das Rad zuerst und verschiebe es dann, indem du die Reihenfolge der `rotate`- und ''translate''-Befehle vertauschst.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cubes_and_a_rotated_and_translated_cylinder.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([0,-20,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Two cubes and a rotated and translated cylinder.jpg|680px]] Sieht schon viel besser aus als die vorherige Position, oder? <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Ändere den Eingabeparameter des ''translate''-Befehls so, dass dieses Rad zum vorderen linken Rad deines Autos wird.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_and_front_left_wheel.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Car body and front left wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Füg das vordere rechte Rad zum Auto hinzu, indem du die letzte Anweisung duplizierst und nur das Vorzeichen eines Wertes änderst.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_and_misaligned_front_wheels.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Car body and misaligned front wheels.jpg|680px]] Dir ist sicher aufgefallen, dass die Position der Räder nicht symmetrisch ist. Das liegt daran, dass der Zylinder nicht zentriert um den Ursprung erstellt wurde. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Füg beiden `cylinder`-Befehlen einen zusätzlichen Eingabeparameter hinzu, um OpenSCAD mitzuteilen, dass die Räder bei der Erstellung im Ursprung zentriert sein sollen. Sind die Positionen deiner Räder jetzt symmetrisch?</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_and_aligned_front_wheels.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Car body and aligned front wheels.jpg|680px]] == Dein erstes Modell vervollständigen == <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>'''Probier es aus:''' Nutz das Gelernte, um die fehlenden Hinterräder am Auto hinzuzufügen. Versuch auch, eine Verbindungsachse zu den vorderen und hinteren Rädern hinzuzufügen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''completed_car.scad'' <pre> cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Completed car.jpg|680px]] Beim obigen Modell siehst du, dass die Achsen und Räder um die halbe Dicke der Räder überlappen. Wäre das Modell so erstellt worden, dass Räder und Achsen sich nur berühren, müsstest du – wie bei den beiden Karosserie-Würfeln – eine kleine Überlappung zwischen ihnen sicherstellen. Vielleicht ist dir auch die Auflösung der Räder aufgefallen. Bisher hast du die Standardauflösungseinstellungen von OpenSCAD verwendet. Es gibt spezielle Befehle in der Sprache, mit denen du die volle Kontrolle über die Auflösung deiner Modelle hast. Eine höhere Auflösung erhöht aber auch die Renderzeit bei jeder Aktualisierung deines Designs. Daher wird empfohlen, die Standardeinstellungen beizubehalten, während du dein Modell baust, und die Auflösung erst am Ende zu erhöhen. Da das Auto-Beispiel jetzt fertig ist, kannst du die Auflösung erhöhen, indem du diese beiden Anweisungen in dein Skript aufnimmst. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> $fa = 1; $fs = 0.4;</pre> </td> </tr> </table> Versuche, die beiden obigen Anweisungen an den Anfang deines Auto-Skripts zu setzen. Siehst du eine Änderung in der Auflösung der Räder? <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''completed_car_higher_resolution.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[Datei:Completed car higher resolution.jpg|680px]] `$fa` und `$fs` sind spezielle Variablen, die die Auflösung des Modells entsprechend ihrer Werte steuern. Ihre genaue Funktion erklären wir später – darüber musst du dir jetzt noch keine Gedanken machen. Merk dir einfach: Du kannst diese beiden Anweisungen in jedes Skript einfügen, um eine für den 3D-Druck allgemein gut geeignete Auflösung zu erreichen. Im gesamten Tutorial verwenden wir diese beiden Anweisungen, um optisch ansprechende Darstellungen zu bekommen. Bevor du dein Skript mit Freunden teilst, wäre es schön, ein paar '''Kommentare''' einzufügen, damit sie es leichter verstehen. Du kannst einen doppelten Schrägstrich (`//`) am Anfang einer Zeile verwenden, um alles zu schreiben, was du möchtest, ohne dass es dein Modell beeinflusst. OpenSCAD erkennt den doppelten Schrägstrich und ignoriert einfach alles, was danach kommt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, über jeder Anweisung einen Kommentar einzufügen, damit deine Freunde wissen, welcher Teil deines Modells mit welcher Anweisung erstellt wird.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Lösungscode</caption> <tr> <td> ''completed_car_commented.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; // Karosserie, Unterbau cube([60,20,10],center=true); // Karosserie, Oberteil translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Vorderes linkes Rad translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Vorderes rechtes Rad translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Hinteres linkes Rad translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Hinteres rechtes Rad translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> Es ist Zeit, dein Modell zu speichern. Klicke auf das Speichern-Symbol (drittes Symbol) in der Aktionsleiste über dem Editor, um dein Skript als eine '''.scad'''-Datei zu sichern. Wenn du ein neues Modell erstellst, denk daran: '''Speichere früh und speichere oft''', um den versehentlichen Verlust deiner Arbeit zu vermeiden. Wenn du dein Auto im 3D-Drucker ausdrucken möchtest, kannst du es als '''STL-Datei''' exportieren. Klicke zuerst auf das Render-Symbol (zweites Symbol) in der Aktionsleiste unterhalb der 3D-Ansicht, um die STL-Datei zu erzeugen. Klicke dann auf das "Als STL exportieren"-Symbol in der Aktionsleiste über dem Editor, um eine STL-Datei deines Modells zu speichern. == Ein zweites Modell erstellen == <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Nutze alles, was du gelernt hast, um ein neues, einfaches Modell zu erstellen. Es kann ein Haus, ein Flugzeug oder alles sein, was dir gefällt. Mach dir keine Gedanken darüber, ob dein Modell perfekt aussieht – experimentiere einfach mit deinen neuen Fähigkeiten! In den folgenden Kapiteln wirst du weitere Techniken lernen, um großartige Modelle zu erstellen.</td> </tr> </table> 53ejlv8vsfszeg0iybz59gz2ui8lgzj 0 122139 1092450 1079578 2026-10-26T17:06:37Z Jowi-ammerbuch 115360 Jowi-ammerbuch verschob die Seite [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Kapitel 2]] nach [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 2]]: anderes Buch (zusammenführen oder trennen) 1079578 wikitext text/x-wiki == Teile oder das ganze Modell skalieren == Das Modell, das du im letzten Kapitel erstellt hast, war ein super Ausgangspunkt, um mit OpenSCAD zu arbeiten – aber vielleicht ist dir beim Anschauen direkt aufgefallen, dass hier und da noch was geändert werden sollte. Genau darum geht’s jetzt: Wir schauen uns an, wie du Komponenten deines Designs anpassen kannst. Eine Möglichkeit dafür ist der '''scale'''-Befehl – einer der Transformationsbefehle. Ändere die Zeile, die den Unterbau der Fahrzeugkarosserie erzeugt, folgendermaßen ab, um die Länge des Fahrzeugs um den Faktor 1,2 zu vergrößern: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_lengthened_body_base.scad'' <pre> … // Car body base scale([1.2,1,1]) cube([60,20,10],center=true); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened body base.jpg|680px]] Dir fällt sicher auf, dass der `scale`-Befehl genauso verwendet wird wie die `translate`- und `rotate`-Befehle: Er wird links vor eine bestehende Anweisung gesetzt, ohne dass dazwischen ein Semikolon steht, und erhält als Eingabeparameter einen Vektor mit drei Werten. Genau wie bei `translate` und `rotate` entspricht dabei jeder Wert dem Skalierungsfaktor entlang der X-, Y- bzw. Z-Achse. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, die Eingabewerte des `scale`-Befehls so zu verändern, dass die Basis des Fahrzeugkörpers um den Faktor 1,2 entlang der X-Achse und entweder um den Faktor 0,1 oder 2 entlang der Y-Achse skaliert wird. Bekommst du so etwas hin, das an einen Mars-Rover oder einen Panzer erinnert? Überrascht es dich, wie unterschiedlich die Modelle im Vergleich zum ursprünglichen Auto aussehen?</td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened and narrowed body base.jpg|680px]] [[File:Car with lengthened and widened body base.jpg|680px]] Du kannst denselben `scale`-Befehl – oder auch jede andere Transformationsanweisung – übrigens auch auf mehrere Objekte gleichzeitig anwenden. Verwende dazu den folgenden Code, um sowohl die Basis als auch das Dach des Fahrzeugkörpers zu skalieren: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_lengthened_body.scad'' <pre> scale([1.2,1,1]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened body.jpg|680px]] Als Erstes fällt dir sicher auf: Um den `scale`-Befehl auf mehrere Objekte gleichzeitig anzuwenden, brauchst du geschweifte Klammern `{}`. Alle Anweisungen, die zu den betreffenden Objekten gehören – inklusive ihrer Semikolons – kommen einfach zwischen diese Klammern. Und keine Sorge: Nach der schließenden Klammer brauchst du '''kein''' Semikolon. Als Zweites siehst du wahrscheinlich, wie sehr '''Leerzeichen''' und '''Kommentare''' deinen Code lesbarer machen. Der folgende Code macht exakt dasselbe – entscheide selbst, welchen du lieber lesen würdest: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> scale([1.2,1,1]) { cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); }</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, den `scale`-Befehl auf dein '''komplettes Modell''' anzuwenden. Hast du daran gedacht, wirklich '''alle''' Anweisungen in die geschweiften Klammern einzuschließen? Welche Beziehung müssen die Skalierungsfaktoren entlang der X- und Z-Achse haben, damit sich die Räder nicht verformen? Und welche Werte brauchst du, um ein Auto mit denselben Proportionen, aber der doppelten Größe zu erhalten?</td> </tr> </table> * Damit sich die Räder nicht verformen, sollten die Skalierungsfaktoren entlang der X- und Z-Achse '''gleich''' sein. <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''scaled_car.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; scale([2,2,2]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Scaled car.jpg|680px]] == Schnelles Quiz == Das folgende Skript ist das Modell, das du im ersten Kapitel erstellt hast. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, die vorderen Räder um 20 Grad um die Z-Achse zu drehen, als ob das Auto eine Rechtskurve fahren würde. Damit dein Modell überzeugender wirkt, drehe außerdem den Fahrzeugkörper (Basis und Dach) um 5 Grad um die X-Achse – und zwar in die '''entgegengesetzte''' Richtung der Kurve. Um die Räder zu drehen, ändere die Eingabeparameter der bestehenden `rotate`-Befehle. Um den Körper zu drehen, füge einen '''neuen''' `rotate`-Befehl hinzu.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''turning_car.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; rotate([5,0,0]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); } // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,-20]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,-20]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Turning car.jpg|680px]] == Parameter für Teile deines Modells eingeben == Du hast wahrscheinlich schon mitbekommen, dass ein Modell meistens nicht nur in einer einzigen Version existieren soll. Eine der großen Stärken der OpenSCAD-Skriptsprache liegt darin, es dir leicht zu machen, Modelle immer wiederzuverwenden oder einfach damit herumzuspielen, bis du mit einer endgültigen Version zufrieden bist. Zeit also, ein paar Änderungen an deinem Auto vorzunehmen! <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere mal den Radius der Räder auf 10 Einheiten. Wie leicht fiel es dir, die richtigen Werte zu finden? Musstest du dieselbe Änderung viermal durchführen?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_larger_wheels.scad'' <pre> // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with larger wheels.jpg|680px]] Obwohl es nicht besonders schwer war, die Radgröße zu ändern, hätte es noch viel einfacher sein können. Erstens wäre es hilfreich gewesen, die betreffenden Werte schneller zu finden. Zweitens hättest du nur '''einen''' Wert ändern müssen, da alle Räder denselben Radius haben. Beides lässt sich mit '''Variablen''' erreichen. Im folgenden Skript wird eine Variable für den Radradius eingeführt: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> wheel_radius = 8; // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true);</pre> </td> </tr> </table> Jede Variable besteht aus zwei Teilen: einem '''Namen''' und einem '''Wert'''. In diesem Beispiel lautet der Variablenname `wheel_radius`. Ein gültiger Variablenname darf nur alphanumerische Zeichen und Unterstriche enthalten (also A–Z, a–z, 0–9 und `_`). Nach dem Namen folgt ein Gleichheitszeichen, das den Namen vom Wert trennt, danach kommt der eigentliche Wert. Am Ende der Zeile wird ein Semikolon benötigt, um die Anweisung abzuschließen. Es hat sich bewährt, alle Variablen am Anfang deines Dokuments zu definieren, damit sie übersichtlich bleiben. Sobald eine Variable definiert ist, kannst du sie im Code verwenden, um ihren Wert zu repräsentieren. In diesem Beispiel wurden die `cylinder`-Befehle so angepasst, dass sie für den Parameter `r` die Variable `wheel_radius` verwenden. Beim Auswerten des Skripts setzt OpenSCAD den Parameter `r` automatisch auf den Wert der Variable `wheel_radius`. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende eine Variable namens `wheel_radius`, um die Größe der Räder deines Autos festzulegen. Ändere die Radgröße ein paar Mal, indem du einfach den Wert der `wheel_radius`-Variable anpasst. Wie viel einfacher fandest du es, die Radgröße mithilfe dieser Variable zu verändern?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_smaller_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 6; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with smaller wheels.jpg|680px]] Es gibt jedoch einen wichtigen Punkt, den du zum Verhalten von Variablen in OpenSCAD beachten solltest: Variablen in OpenSCAD verhalten sich wie '''Konstanten'''. Sie können zwar mehrfach zugewiesen werden, aber beim Rendern des Modells gilt stets der '''letzte''' zugewiesene Wert – und zwar für das gesamte Modell, unabhängig davon, wo im Code die Variable verwendet wird. Was passiert also, wenn du am Anfang des Skripts einen Wert für `wheel_radius` festlegst und nach der Definition der beiden Vorderräder einen neuen Wert zuweist? Haben die Hinterräder dann eine andere Größe als die Vorderräder? <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Weise der Variable `wheel_radius` direkt nach der Definition der Vorderräder einen anderen Wert zu. Hat dein Auto nun unterschiedlich große Vorder- und Hinterräder?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_same_sized_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 6; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); wheel_radius = 12; // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with same sized wheels.jpg|680px]] Du wirst feststellen, dass '''alle Räder dieselbe Größe''' haben – nämlich die des zuletzt zugewiesenen Werts (`12`). Selbst die Vorderräder, die vor der zweiten Zuweisung definiert wurden, nutzen diesen letzten Wert. OpenSCAD wertet das gesamte Skript zunächst aus und verwendet dann überall den finalen Wert der Variable. In solchen Fällen gibt OpenSCAD außerdem eine Warnung aus: ''WARNING: wheel_radius was assigned on line 3 but was overwritten on line 17'' <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Hinweis</caption> <tr> <td>Eine Variablenzuweisung innerhalb von { geschweiften Klammern } gilt nur innerhalb dieses Blocks. Mehrfache Zuweisungen auf verschiedenen Verschachtelungsebenen gelten nicht als Konflikt.</td> </tr> </table> == Parameterisiere weitere Teile deines Modells == Du kannst jetzt die Größe der Räder ganz leicht anpassen – das ist schon ziemlich praktisch! Noch besser wäre es, wenn du auch andere Aspekte deines Modells genauso einfach verändern könntest. Achte aber mal kurz darauf: Wenn du nur die Radgröße änderst, bleibt das übrige Modell davon unberührt – es „zerbricht“ nicht. Das ist leider nicht immer der Fall. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere die Höhe der Fahrzeugbasis und des Dachs, indem du zwei neue Variablen `base_height` und `top_height` definierst und die entsprechenden `cube`-Befehle anpasst. Weise `base_height` den Wert 5 und `top_height` den Wert 8 zu. Was fällt dir auf?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_floating_body_top.scad'' <pre> base_height = 5; top_height = 8; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with floating body top.jpg|680px]] Es ist offensichtlich: Der Fahrzeugkörper wirkt nicht mehr wie ein zusammenhängendes Ganzes – Basis und Dach lösen sich voneinander. Das passiert, weil die korrekte Position des Dachs von der Höhe der Basis '''und''' der Höhe des Dachs selbst abhängt. Erinnerst du dich? Damit das Dach direkt auf der Basis sitzt, musstest du es entlang der Z-Achse um die Hälfte der Basis-Höhe plus die Hälfte der Dach-Höhe verschieben. Wenn du also die Höhen parameterisierst, musst du auch die Verschiebung des Dachs entsprechend anpassen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Parameterisiere die Verschiebung des Dachs entlang der Z-Achse mithilfe der Variablen `base_height` und `top_height`, sodass es stets korrekt auf der Basis aufliegt. Probiere verschiedene Werte für diese beiden Variablen aus. Bleibt die Position des Dachs dabei immer richtig?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_properly_attached_body_top.scad'' <pre> base_height = 5; top_height = 8; wheel_radius = 8; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with properly attached body top.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_higher_body.scad'' <pre> base_height = 8; top_height = 14;</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with higher body.jpg|680px]] Merke dir: Immer wenn du einen Aspekt deines Modells parameterisierst, solltest du auch alle davon abhängigen Teile anpassen – sonst fällt dein Modell buchstäblich auseinander. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Parameterisiere den Spurweitenabstand (also den Abstand zwischen linkem und rechtem Rad) mit einer neuen Variable namens `track`. Probiere verschiedene Werte für `track` aus. Fällt dir etwas auf? Hängt irgendein anderer Teil deines Modells vom Wert dieser Variable ab? Falls ja, passe diesen Teil ebenfalls mit `track` an, damit dein Modell intakt bleibt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_unattached_wheels.scad'' <pre> track = 40; // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with unattached wheels.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_properly_attached_wheels.scad'' <pre> track = 40; // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with properly attached wheels.jpg|680px]] == Challenge == Das folgende Skript zeigt dein Fahrzeugmodell mit bereits parameterisierten Werten für Radradius (`wheel_radius`), Basis-Höhe (`base_height`), Dach-Höhe (`top_height`) und Spurweite (`track`). <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_from_parameterized_script.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car from parameterized script.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge eine Variable `wheel_width` hinzu, um die Breite der Räder zu steuern, eine Variable `wheels_turn`, um die Drehung der Vorderräder um die Z-Achse festzulegen, und eine Variable `body_roll`, um die Neigung des Fahrzeugkörpers um die X-Achse zu definieren. Experimentiere mit verschiedenen Werten für `wheel_radius`, `base_height`, `top_height`, `track`, `wheel_width`, `wheels_turn` und `body_roll`, bis du eine Fahrzeugversion erhältst, die dir gefällt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''turning_car_from_parameterized_script.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 10; base_height = 10; top_height = 14; track = 40; wheel_width = 10; body_roll = -5; wheels_turn = 20; rotate([body_roll,0,0]) { // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,wheels_turn]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,wheels_turn]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Turning car from parameterized script.jpg|680px]] Inzwischen sollte dir klar sein: Durch das Parameterisieren deiner Modelle erschließt du die volle Kraft des Designs – du kannst deine Konstruktionen mühelos wiederverwenden, anpassen, weiterentwickeln und spielend leicht verschiedene Varianten ausprobieren. a8f4b2hqir37nbpcttzgnxnx7bq61kq 1092452 1092450 2026-10-26T17:07:10Z Jowi-ammerbuch 115360 1092452 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Einführung|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_2|Weiter]] }} == Teile oder das ganze Modell skalieren == Das Modell, das du im letzten Kapitel erstellt hast, war ein super Ausgangspunkt, um mit OpenSCAD zu arbeiten – aber vielleicht ist dir beim Anschauen direkt aufgefallen, dass hier und da noch was geändert werden sollte. Genau darum geht’s jetzt: Wir schauen uns an, wie du Komponenten deines Designs anpassen kannst. Eine Möglichkeit dafür ist der '''scale'''-Befehl – einer der Transformationsbefehle. Ändere die Zeile, die den Unterbau der Fahrzeugkarosserie erzeugt, folgendermaßen ab, um die Länge des Fahrzeugs um den Faktor 1,2 zu vergrößern: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_lengthened_body_base.scad'' <pre> … // Car body base scale([1.2,1,1]) cube([60,20,10],center=true); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened body base.jpg|680px]] Dir fällt sicher auf, dass der `scale`-Befehl genauso verwendet wird wie die `translate`- und `rotate`-Befehle: Er wird links vor eine bestehende Anweisung gesetzt, ohne dass dazwischen ein Semikolon steht, und erhält als Eingabeparameter einen Vektor mit drei Werten. Genau wie bei `translate` und `rotate` entspricht dabei jeder Wert dem Skalierungsfaktor entlang der X-, Y- bzw. Z-Achse. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, die Eingabewerte des `scale`-Befehls so zu verändern, dass die Basis des Fahrzeugkörpers um den Faktor 1,2 entlang der X-Achse und entweder um den Faktor 0,1 oder 2 entlang der Y-Achse skaliert wird. Bekommst du so etwas hin, das an einen Mars-Rover oder einen Panzer erinnert? Überrascht es dich, wie unterschiedlich die Modelle im Vergleich zum ursprünglichen Auto aussehen?</td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened and narrowed body base.jpg|680px]] [[File:Car with lengthened and widened body base.jpg|680px]] Du kannst denselben `scale`-Befehl – oder auch jede andere Transformationsanweisung – übrigens auch auf mehrere Objekte gleichzeitig anwenden. Verwende dazu den folgenden Code, um sowohl die Basis als auch das Dach des Fahrzeugkörpers zu skalieren: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_lengthened_body.scad'' <pre> scale([1.2,1,1]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened body.jpg|680px]] Als Erstes fällt dir sicher auf: Um den `scale`-Befehl auf mehrere Objekte gleichzeitig anzuwenden, brauchst du geschweifte Klammern `{}`. Alle Anweisungen, die zu den betreffenden Objekten gehören – inklusive ihrer Semikolons – kommen einfach zwischen diese Klammern. Und keine Sorge: Nach der schließenden Klammer brauchst du '''kein''' Semikolon. Als Zweites siehst du wahrscheinlich, wie sehr '''Leerzeichen''' und '''Kommentare''' deinen Code lesbarer machen. Der folgende Code macht exakt dasselbe – entscheide selbst, welchen du lieber lesen würdest: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> scale([1.2,1,1]) { cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); }</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, den `scale`-Befehl auf dein '''komplettes Modell''' anzuwenden. Hast du daran gedacht, wirklich '''alle''' Anweisungen in die geschweiften Klammern einzuschließen? Welche Beziehung müssen die Skalierungsfaktoren entlang der X- und Z-Achse haben, damit sich die Räder nicht verformen? Und welche Werte brauchst du, um ein Auto mit denselben Proportionen, aber der doppelten Größe zu erhalten?</td> </tr> </table> * Damit sich die Räder nicht verformen, sollten die Skalierungsfaktoren entlang der X- und Z-Achse '''gleich''' sein. <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''scaled_car.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; scale([2,2,2]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Scaled car.jpg|680px]] == Schnelles Quiz == Das folgende Skript ist das Modell, das du im ersten Kapitel erstellt hast. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, die vorderen Räder um 20 Grad um die Z-Achse zu drehen, als ob das Auto eine Rechtskurve fahren würde. Damit dein Modell überzeugender wirkt, drehe außerdem den Fahrzeugkörper (Basis und Dach) um 5 Grad um die X-Achse – und zwar in die '''entgegengesetzte''' Richtung der Kurve. Um die Räder zu drehen, ändere die Eingabeparameter der bestehenden `rotate`-Befehle. Um den Körper zu drehen, füge einen '''neuen''' `rotate`-Befehl hinzu.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''turning_car.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; rotate([5,0,0]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); } // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,-20]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,-20]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Turning car.jpg|680px]] == Parameter für Teile deines Modells eingeben == Du hast wahrscheinlich schon mitbekommen, dass ein Modell meistens nicht nur in einer einzigen Version existieren soll. Eine der großen Stärken der OpenSCAD-Skriptsprache liegt darin, es dir leicht zu machen, Modelle immer wiederzuverwenden oder einfach damit herumzuspielen, bis du mit einer endgültigen Version zufrieden bist. Zeit also, ein paar Änderungen an deinem Auto vorzunehmen! <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere mal den Radius der Räder auf 10 Einheiten. Wie leicht fiel es dir, die richtigen Werte zu finden? Musstest du dieselbe Änderung viermal durchführen?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_larger_wheels.scad'' <pre> // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with larger wheels.jpg|680px]] Obwohl es nicht besonders schwer war, die Radgröße zu ändern, hätte es noch viel einfacher sein können. Erstens wäre es hilfreich gewesen, die betreffenden Werte schneller zu finden. Zweitens hättest du nur '''einen''' Wert ändern müssen, da alle Räder denselben Radius haben. Beides lässt sich mit '''Variablen''' erreichen. Im folgenden Skript wird eine Variable für den Radradius eingeführt: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> wheel_radius = 8; // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true);</pre> </td> </tr> </table> Jede Variable besteht aus zwei Teilen: einem '''Namen''' und einem '''Wert'''. In diesem Beispiel lautet der Variablenname `wheel_radius`. Ein gültiger Variablenname darf nur alphanumerische Zeichen und Unterstriche enthalten (also A–Z, a–z, 0–9 und `_`). Nach dem Namen folgt ein Gleichheitszeichen, das den Namen vom Wert trennt, danach kommt der eigentliche Wert. Am Ende der Zeile wird ein Semikolon benötigt, um die Anweisung abzuschließen. Es hat sich bewährt, alle Variablen am Anfang deines Dokuments zu definieren, damit sie übersichtlich bleiben. Sobald eine Variable definiert ist, kannst du sie im Code verwenden, um ihren Wert zu repräsentieren. In diesem Beispiel wurden die `cylinder`-Befehle so angepasst, dass sie für den Parameter `r` die Variable `wheel_radius` verwenden. Beim Auswerten des Skripts setzt OpenSCAD den Parameter `r` automatisch auf den Wert der Variable `wheel_radius`. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende eine Variable namens `wheel_radius`, um die Größe der Räder deines Autos festzulegen. Ändere die Radgröße ein paar Mal, indem du einfach den Wert der `wheel_radius`-Variable anpasst. Wie viel einfacher fandest du es, die Radgröße mithilfe dieser Variable zu verändern?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_smaller_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 6; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with smaller wheels.jpg|680px]] Es gibt jedoch einen wichtigen Punkt, den du zum Verhalten von Variablen in OpenSCAD beachten solltest: Variablen in OpenSCAD verhalten sich wie '''Konstanten'''. Sie können zwar mehrfach zugewiesen werden, aber beim Rendern des Modells gilt stets der '''letzte''' zugewiesene Wert – und zwar für das gesamte Modell, unabhängig davon, wo im Code die Variable verwendet wird. Was passiert also, wenn du am Anfang des Skripts einen Wert für `wheel_radius` festlegst und nach der Definition der beiden Vorderräder einen neuen Wert zuweist? Haben die Hinterräder dann eine andere Größe als die Vorderräder? <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Weise der Variable `wheel_radius` direkt nach der Definition der Vorderräder einen anderen Wert zu. Hat dein Auto nun unterschiedlich große Vorder- und Hinterräder?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_same_sized_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 6; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); wheel_radius = 12; // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with same sized wheels.jpg|680px]] Du wirst feststellen, dass '''alle Räder dieselbe Größe''' haben – nämlich die des zuletzt zugewiesenen Werts (`12`). Selbst die Vorderräder, die vor der zweiten Zuweisung definiert wurden, nutzen diesen letzten Wert. OpenSCAD wertet das gesamte Skript zunächst aus und verwendet dann überall den finalen Wert der Variable. In solchen Fällen gibt OpenSCAD außerdem eine Warnung aus: ''WARNING: wheel_radius was assigned on line 3 but was overwritten on line 17'' <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Hinweis</caption> <tr> <td>Eine Variablenzuweisung innerhalb von { geschweiften Klammern } gilt nur innerhalb dieses Blocks. Mehrfache Zuweisungen auf verschiedenen Verschachtelungsebenen gelten nicht als Konflikt.</td> </tr> </table> == Parameterisiere weitere Teile deines Modells == Du kannst jetzt die Größe der Räder ganz leicht anpassen – das ist schon ziemlich praktisch! Noch besser wäre es, wenn du auch andere Aspekte deines Modells genauso einfach verändern könntest. Achte aber mal kurz darauf: Wenn du nur die Radgröße änderst, bleibt das übrige Modell davon unberührt – es „zerbricht“ nicht. Das ist leider nicht immer der Fall. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere die Höhe der Fahrzeugbasis und des Dachs, indem du zwei neue Variablen `base_height` und `top_height` definierst und die entsprechenden `cube`-Befehle anpasst. Weise `base_height` den Wert 5 und `top_height` den Wert 8 zu. Was fällt dir auf?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_floating_body_top.scad'' <pre> base_height = 5; top_height = 8; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with floating body top.jpg|680px]] Es ist offensichtlich: Der Fahrzeugkörper wirkt nicht mehr wie ein zusammenhängendes Ganzes – Basis und Dach lösen sich voneinander. Das passiert, weil die korrekte Position des Dachs von der Höhe der Basis '''und''' der Höhe des Dachs selbst abhängt. Erinnerst du dich? Damit das Dach direkt auf der Basis sitzt, musstest du es entlang der Z-Achse um die Hälfte der Basis-Höhe plus die Hälfte der Dach-Höhe verschieben. Wenn du also die Höhen parameterisierst, musst du auch die Verschiebung des Dachs entsprechend anpassen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Parameterisiere die Verschiebung des Dachs entlang der Z-Achse mithilfe der Variablen `base_height` und `top_height`, sodass es stets korrekt auf der Basis aufliegt. Probiere verschiedene Werte für diese beiden Variablen aus. Bleibt die Position des Dachs dabei immer richtig?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_properly_attached_body_top.scad'' <pre> base_height = 5; top_height = 8; wheel_radius = 8; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with properly attached body top.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_higher_body.scad'' <pre> base_height = 8; top_height = 14;</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with higher body.jpg|680px]] Merke dir: Immer wenn du einen Aspekt deines Modells parameterisierst, solltest du auch alle davon abhängigen Teile anpassen – sonst fällt dein Modell buchstäblich auseinander. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Parameterisiere den Spurweitenabstand (also den Abstand zwischen linkem und rechtem Rad) mit einer neuen Variable namens `track`. Probiere verschiedene Werte für `track` aus. Fällt dir etwas auf? Hängt irgendein anderer Teil deines Modells vom Wert dieser Variable ab? Falls ja, passe diesen Teil ebenfalls mit `track` an, damit dein Modell intakt bleibt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_unattached_wheels.scad'' <pre> track = 40; // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with unattached wheels.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_properly_attached_wheels.scad'' <pre> track = 40; // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with properly attached wheels.jpg|680px]] == Challenge == Das folgende Skript zeigt dein Fahrzeugmodell mit bereits parameterisierten Werten für Radradius (`wheel_radius`), Basis-Höhe (`base_height`), Dach-Höhe (`top_height`) und Spurweite (`track`). <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_from_parameterized_script.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car from parameterized script.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge eine Variable `wheel_width` hinzu, um die Breite der Räder zu steuern, eine Variable `wheels_turn`, um die Drehung der Vorderräder um die Z-Achse festzulegen, und eine Variable `body_roll`, um die Neigung des Fahrzeugkörpers um die X-Achse zu definieren. Experimentiere mit verschiedenen Werten für `wheel_radius`, `base_height`, `top_height`, `track`, `wheel_width`, `wheels_turn` und `body_roll`, bis du eine Fahrzeugversion erhältst, die dir gefällt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''turning_car_from_parameterized_script.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 10; base_height = 10; top_height = 14; track = 40; wheel_width = 10; body_roll = -5; wheels_turn = 20; rotate([body_roll,0,0]) { // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,wheels_turn]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,wheels_turn]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Turning car from parameterized script.jpg|680px]] Inzwischen sollte dir klar sein: Durch das Parameterisieren deiner Modelle erschließt du die volle Kraft des Designs – du kannst deine Konstruktionen mühelos wiederverwenden, anpassen, weiterentwickeln und spielend leicht verschiedene Varianten ausprobieren. l2acoae2cj1tdnlxcgln8rps6us4923 1092453 1092452 2026-10-26T17:08:45Z Jowi-ammerbuch 115360 1092453 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Einführung|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_3|Weiter]] }} == Teile oder das ganze Modell skalieren == Das Modell, das du im letzten Kapitel erstellt hast, war ein super Ausgangspunkt, um mit OpenSCAD zu arbeiten – aber vielleicht ist dir beim Anschauen direkt aufgefallen, dass hier und da noch was geändert werden sollte. Genau darum geht’s jetzt: Wir schauen uns an, wie du Komponenten deines Designs anpassen kannst. Eine Möglichkeit dafür ist der '''scale'''-Befehl – einer der Transformationsbefehle. Ändere die Zeile, die den Unterbau der Fahrzeugkarosserie erzeugt, folgendermaßen ab, um die Länge des Fahrzeugs um den Faktor 1,2 zu vergrößern: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_lengthened_body_base.scad'' <pre> … // Car body base scale([1.2,1,1]) cube([60,20,10],center=true); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened body base.jpg|680px]] Dir fällt sicher auf, dass der `scale`-Befehl genauso verwendet wird wie die `translate`- und `rotate`-Befehle: Er wird links vor eine bestehende Anweisung gesetzt, ohne dass dazwischen ein Semikolon steht, und erhält als Eingabeparameter einen Vektor mit drei Werten. Genau wie bei `translate` und `rotate` entspricht dabei jeder Wert dem Skalierungsfaktor entlang der X-, Y- bzw. Z-Achse. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, die Eingabewerte des `scale`-Befehls so zu verändern, dass die Basis des Fahrzeugkörpers um den Faktor 1,2 entlang der X-Achse und entweder um den Faktor 0,1 oder 2 entlang der Y-Achse skaliert wird. Bekommst du so etwas hin, das an einen Mars-Rover oder einen Panzer erinnert? Überrascht es dich, wie unterschiedlich die Modelle im Vergleich zum ursprünglichen Auto aussehen?</td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened and narrowed body base.jpg|680px]] [[File:Car with lengthened and widened body base.jpg|680px]] Du kannst denselben `scale`-Befehl – oder auch jede andere Transformationsanweisung – übrigens auch auf mehrere Objekte gleichzeitig anwenden. Verwende dazu den folgenden Code, um sowohl die Basis als auch das Dach des Fahrzeugkörpers zu skalieren: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_lengthened_body.scad'' <pre> scale([1.2,1,1]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened body.jpg|680px]] Als Erstes fällt dir sicher auf: Um den `scale`-Befehl auf mehrere Objekte gleichzeitig anzuwenden, brauchst du geschweifte Klammern `{}`. Alle Anweisungen, die zu den betreffenden Objekten gehören – inklusive ihrer Semikolons – kommen einfach zwischen diese Klammern. Und keine Sorge: Nach der schließenden Klammer brauchst du '''kein''' Semikolon. Als Zweites siehst du wahrscheinlich, wie sehr '''Leerzeichen''' und '''Kommentare''' deinen Code lesbarer machen. Der folgende Code macht exakt dasselbe – entscheide selbst, welchen du lieber lesen würdest: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> scale([1.2,1,1]) { cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); }</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, den `scale`-Befehl auf dein '''komplettes Modell''' anzuwenden. Hast du daran gedacht, wirklich '''alle''' Anweisungen in die geschweiften Klammern einzuschließen? Welche Beziehung müssen die Skalierungsfaktoren entlang der X- und Z-Achse haben, damit sich die Räder nicht verformen? Und welche Werte brauchst du, um ein Auto mit denselben Proportionen, aber der doppelten Größe zu erhalten?</td> </tr> </table> * Damit sich die Räder nicht verformen, sollten die Skalierungsfaktoren entlang der X- und Z-Achse '''gleich''' sein. <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''scaled_car.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; scale([2,2,2]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Scaled car.jpg|680px]] == Schnelles Quiz == Das folgende Skript ist das Modell, das du im ersten Kapitel erstellt hast. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, die vorderen Räder um 20 Grad um die Z-Achse zu drehen, als ob das Auto eine Rechtskurve fahren würde. Damit dein Modell überzeugender wirkt, drehe außerdem den Fahrzeugkörper (Basis und Dach) um 5 Grad um die X-Achse – und zwar in die '''entgegengesetzte''' Richtung der Kurve. Um die Räder zu drehen, ändere die Eingabeparameter der bestehenden `rotate`-Befehle. Um den Körper zu drehen, füge einen '''neuen''' `rotate`-Befehl hinzu.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''turning_car.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; rotate([5,0,0]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); } // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,-20]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,-20]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Turning car.jpg|680px]] == Parameter für Teile deines Modells eingeben == Du hast wahrscheinlich schon mitbekommen, dass ein Modell meistens nicht nur in einer einzigen Version existieren soll. Eine der großen Stärken der OpenSCAD-Skriptsprache liegt darin, es dir leicht zu machen, Modelle immer wiederzuverwenden oder einfach damit herumzuspielen, bis du mit einer endgültigen Version zufrieden bist. Zeit also, ein paar Änderungen an deinem Auto vorzunehmen! <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere mal den Radius der Räder auf 10 Einheiten. Wie leicht fiel es dir, die richtigen Werte zu finden? Musstest du dieselbe Änderung viermal durchführen?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_larger_wheels.scad'' <pre> // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with larger wheels.jpg|680px]] Obwohl es nicht besonders schwer war, die Radgröße zu ändern, hätte es noch viel einfacher sein können. Erstens wäre es hilfreich gewesen, die betreffenden Werte schneller zu finden. Zweitens hättest du nur '''einen''' Wert ändern müssen, da alle Räder denselben Radius haben. Beides lässt sich mit '''Variablen''' erreichen. Im folgenden Skript wird eine Variable für den Radradius eingeführt: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> wheel_radius = 8; // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true);</pre> </td> </tr> </table> Jede Variable besteht aus zwei Teilen: einem '''Namen''' und einem '''Wert'''. In diesem Beispiel lautet der Variablenname `wheel_radius`. Ein gültiger Variablenname darf nur alphanumerische Zeichen und Unterstriche enthalten (also A–Z, a–z, 0–9 und `_`). Nach dem Namen folgt ein Gleichheitszeichen, das den Namen vom Wert trennt, danach kommt der eigentliche Wert. Am Ende der Zeile wird ein Semikolon benötigt, um die Anweisung abzuschließen. Es hat sich bewährt, alle Variablen am Anfang deines Dokuments zu definieren, damit sie übersichtlich bleiben. Sobald eine Variable definiert ist, kannst du sie im Code verwenden, um ihren Wert zu repräsentieren. In diesem Beispiel wurden die `cylinder`-Befehle so angepasst, dass sie für den Parameter `r` die Variable `wheel_radius` verwenden. Beim Auswerten des Skripts setzt OpenSCAD den Parameter `r` automatisch auf den Wert der Variable `wheel_radius`. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende eine Variable namens `wheel_radius`, um die Größe der Räder deines Autos festzulegen. Ändere die Radgröße ein paar Mal, indem du einfach den Wert der `wheel_radius`-Variable anpasst. Wie viel einfacher fandest du es, die Radgröße mithilfe dieser Variable zu verändern?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_smaller_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 6; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with smaller wheels.jpg|680px]] Es gibt jedoch einen wichtigen Punkt, den du zum Verhalten von Variablen in OpenSCAD beachten solltest: Variablen in OpenSCAD verhalten sich wie '''Konstanten'''. Sie können zwar mehrfach zugewiesen werden, aber beim Rendern des Modells gilt stets der '''letzte''' zugewiesene Wert – und zwar für das gesamte Modell, unabhängig davon, wo im Code die Variable verwendet wird. Was passiert also, wenn du am Anfang des Skripts einen Wert für `wheel_radius` festlegst und nach der Definition der beiden Vorderräder einen neuen Wert zuweist? Haben die Hinterräder dann eine andere Größe als die Vorderräder? <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Weise der Variable `wheel_radius` direkt nach der Definition der Vorderräder einen anderen Wert zu. Hat dein Auto nun unterschiedlich große Vorder- und Hinterräder?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_same_sized_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 6; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); wheel_radius = 12; // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with same sized wheels.jpg|680px]] Du wirst feststellen, dass '''alle Räder dieselbe Größe''' haben – nämlich die des zuletzt zugewiesenen Werts (`12`). Selbst die Vorderräder, die vor der zweiten Zuweisung definiert wurden, nutzen diesen letzten Wert. OpenSCAD wertet das gesamte Skript zunächst aus und verwendet dann überall den finalen Wert der Variable. In solchen Fällen gibt OpenSCAD außerdem eine Warnung aus: ''WARNING: wheel_radius was assigned on line 3 but was overwritten on line 17'' <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Hinweis</caption> <tr> <td>Eine Variablenzuweisung innerhalb von { geschweiften Klammern } gilt nur innerhalb dieses Blocks. Mehrfache Zuweisungen auf verschiedenen Verschachtelungsebenen gelten nicht als Konflikt.</td> </tr> </table> == Parameterisiere weitere Teile deines Modells == Du kannst jetzt die Größe der Räder ganz leicht anpassen – das ist schon ziemlich praktisch! Noch besser wäre es, wenn du auch andere Aspekte deines Modells genauso einfach verändern könntest. Achte aber mal kurz darauf: Wenn du nur die Radgröße änderst, bleibt das übrige Modell davon unberührt – es „zerbricht“ nicht. Das ist leider nicht immer der Fall. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere die Höhe der Fahrzeugbasis und des Dachs, indem du zwei neue Variablen `base_height` und `top_height` definierst und die entsprechenden `cube`-Befehle anpasst. Weise `base_height` den Wert 5 und `top_height` den Wert 8 zu. Was fällt dir auf?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_floating_body_top.scad'' <pre> base_height = 5; top_height = 8; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with floating body top.jpg|680px]] Es ist offensichtlich: Der Fahrzeugkörper wirkt nicht mehr wie ein zusammenhängendes Ganzes – Basis und Dach lösen sich voneinander. Das passiert, weil die korrekte Position des Dachs von der Höhe der Basis '''und''' der Höhe des Dachs selbst abhängt. Erinnerst du dich? Damit das Dach direkt auf der Basis sitzt, musstest du es entlang der Z-Achse um die Hälfte der Basis-Höhe plus die Hälfte der Dach-Höhe verschieben. Wenn du also die Höhen parameterisierst, musst du auch die Verschiebung des Dachs entsprechend anpassen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Parameterisiere die Verschiebung des Dachs entlang der Z-Achse mithilfe der Variablen `base_height` und `top_height`, sodass es stets korrekt auf der Basis aufliegt. Probiere verschiedene Werte für diese beiden Variablen aus. Bleibt die Position des Dachs dabei immer richtig?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_properly_attached_body_top.scad'' <pre> base_height = 5; top_height = 8; wheel_radius = 8; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with properly attached body top.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_higher_body.scad'' <pre> base_height = 8; top_height = 14;</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with higher body.jpg|680px]] Merke dir: Immer wenn du einen Aspekt deines Modells parameterisierst, solltest du auch alle davon abhängigen Teile anpassen – sonst fällt dein Modell buchstäblich auseinander. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Parameterisiere den Spurweitenabstand (also den Abstand zwischen linkem und rechtem Rad) mit einer neuen Variable namens `track`. Probiere verschiedene Werte für `track` aus. Fällt dir etwas auf? Hängt irgendein anderer Teil deines Modells vom Wert dieser Variable ab? Falls ja, passe diesen Teil ebenfalls mit `track` an, damit dein Modell intakt bleibt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_unattached_wheels.scad'' <pre> track = 40; // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with unattached wheels.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_properly_attached_wheels.scad'' <pre> track = 40; // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with properly attached wheels.jpg|680px]] == Challenge == Das folgende Skript zeigt dein Fahrzeugmodell mit bereits parameterisierten Werten für Radradius (`wheel_radius`), Basis-Höhe (`base_height`), Dach-Höhe (`top_height`) und Spurweite (`track`). <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_from_parameterized_script.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car from parameterized script.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge eine Variable `wheel_width` hinzu, um die Breite der Räder zu steuern, eine Variable `wheels_turn`, um die Drehung der Vorderräder um die Z-Achse festzulegen, und eine Variable `body_roll`, um die Neigung des Fahrzeugkörpers um die X-Achse zu definieren. Experimentiere mit verschiedenen Werten für `wheel_radius`, `base_height`, `top_height`, `track`, `wheel_width`, `wheels_turn` und `body_roll`, bis du eine Fahrzeugversion erhältst, die dir gefällt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''turning_car_from_parameterized_script.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 10; base_height = 10; top_height = 14; track = 40; wheel_width = 10; body_roll = -5; wheels_turn = 20; rotate([body_roll,0,0]) { // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,wheels_turn]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,wheels_turn]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Turning car from parameterized script.jpg|680px]] Inzwischen sollte dir klar sein: Durch das Parameterisieren deiner Modelle erschließt du die volle Kraft des Designs – du kannst deine Konstruktionen mühelos wiederverwenden, anpassen, weiterentwickeln und spielend leicht verschiedene Varianten ausprobieren. h5v3a2yc15brxwv7tn70ej2gtilfufr 1092457 1092453 2026-10-26T17:51:30Z Jowi-ammerbuch 115360 1092457 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_1|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_3|Weiter]] }} == Teile oder das ganze Modell skalieren == Das Modell, das du im letzten Kapitel erstellt hast, war ein super Ausgangspunkt, um mit OpenSCAD zu arbeiten – aber vielleicht ist dir beim Anschauen direkt aufgefallen, dass hier und da noch was geändert werden sollte. Genau darum geht’s jetzt: Wir schauen uns an, wie du Komponenten deines Designs anpassen kannst. Eine Möglichkeit dafür ist der '''scale'''-Befehl – einer der Transformationsbefehle. Ändere die Zeile, die den Unterbau der Fahrzeugkarosserie erzeugt, folgendermaßen ab, um die Länge des Fahrzeugs um den Faktor 1,2 zu vergrößern: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_lengthened_body_base.scad'' <pre> … // Car body base scale([1.2,1,1]) cube([60,20,10],center=true); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened body base.jpg|680px]] Dir fällt sicher auf, dass der `scale`-Befehl genauso verwendet wird wie die `translate`- und `rotate`-Befehle: Er wird links vor eine bestehende Anweisung gesetzt, ohne dass dazwischen ein Semikolon steht, und erhält als Eingabeparameter einen Vektor mit drei Werten. Genau wie bei `translate` und `rotate` entspricht dabei jeder Wert dem Skalierungsfaktor entlang der X-, Y- bzw. Z-Achse. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, die Eingabewerte des `scale`-Befehls so zu verändern, dass die Basis des Fahrzeugkörpers um den Faktor 1,2 entlang der X-Achse und entweder um den Faktor 0,1 oder 2 entlang der Y-Achse skaliert wird. Bekommst du so etwas hin, das an einen Mars-Rover oder einen Panzer erinnert? Überrascht es dich, wie unterschiedlich die Modelle im Vergleich zum ursprünglichen Auto aussehen?</td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened and narrowed body base.jpg|680px]] [[File:Car with lengthened and widened body base.jpg|680px]] Du kannst denselben `scale`-Befehl – oder auch jede andere Transformationsanweisung – übrigens auch auf mehrere Objekte gleichzeitig anwenden. Verwende dazu den folgenden Code, um sowohl die Basis als auch das Dach des Fahrzeugkörpers zu skalieren: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_lengthened_body.scad'' <pre> scale([1.2,1,1]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with lengthened body.jpg|680px]] Als Erstes fällt dir sicher auf: Um den `scale`-Befehl auf mehrere Objekte gleichzeitig anzuwenden, brauchst du geschweifte Klammern `{}`. Alle Anweisungen, die zu den betreffenden Objekten gehören – inklusive ihrer Semikolons – kommen einfach zwischen diese Klammern. Und keine Sorge: Nach der schließenden Klammer brauchst du '''kein''' Semikolon. Als Zweites siehst du wahrscheinlich, wie sehr '''Leerzeichen''' und '''Kommentare''' deinen Code lesbarer machen. Der folgende Code macht exakt dasselbe – entscheide selbst, welchen du lieber lesen würdest: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> scale([1.2,1,1]) { cube([60,20,10],center=true); translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); }</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, den `scale`-Befehl auf dein '''komplettes Modell''' anzuwenden. Hast du daran gedacht, wirklich '''alle''' Anweisungen in die geschweiften Klammern einzuschließen? Welche Beziehung müssen die Skalierungsfaktoren entlang der X- und Z-Achse haben, damit sich die Räder nicht verformen? Und welche Werte brauchst du, um ein Auto mit denselben Proportionen, aber der doppelten Größe zu erhalten?</td> </tr> </table> * Damit sich die Räder nicht verformen, sollten die Skalierungsfaktoren entlang der X- und Z-Achse '''gleich''' sein. <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''scaled_car.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; scale([2,2,2]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Scaled car.jpg|680px]] == Schnelles Quiz == Das folgende Skript ist das Modell, das du im ersten Kapitel erstellt hast. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Probier mal aus, die vorderen Räder um 20 Grad um die Z-Achse zu drehen, als ob das Auto eine Rechtskurve fahren würde. Damit dein Modell überzeugender wirkt, drehe außerdem den Fahrzeugkörper (Basis und Dach) um 5 Grad um die X-Achse – und zwar in die '''entgegengesetzte''' Richtung der Kurve. Um die Räder zu drehen, ändere die Eingabeparameter der bestehenden `rotate`-Befehle. Um den Körper zu drehen, füge einen '''neuen''' `rotate`-Befehl hinzu.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''turning_car.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; rotate([5,0,0]) { // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); } // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,-20]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,-20]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=8,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Turning car.jpg|680px]] == Parameter für Teile deines Modells eingeben == Du hast wahrscheinlich schon mitbekommen, dass ein Modell meistens nicht nur in einer einzigen Version existieren soll. Eine der großen Stärken der OpenSCAD-Skriptsprache liegt darin, es dir leicht zu machen, Modelle immer wiederzuverwenden oder einfach damit herumzuspielen, bis du mit einer endgültigen Version zufrieden bist. Zeit also, ein paar Änderungen an deinem Auto vorzunehmen! <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere mal den Radius der Räder auf 10 Einheiten. Wie leicht fiel es dir, die richtigen Werte zu finden? Musstest du dieselbe Änderung viermal durchführen?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_larger_wheels.scad'' <pre> // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=10,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with larger wheels.jpg|680px]] Obwohl es nicht besonders schwer war, die Radgröße zu ändern, hätte es noch viel einfacher sein können. Erstens wäre es hilfreich gewesen, die betreffenden Werte schneller zu finden. Zweitens hättest du nur '''einen''' Wert ändern müssen, da alle Räder denselben Radius haben. Beides lässt sich mit '''Variablen''' erreichen. Im folgenden Skript wird eine Variable für den Radradius eingeführt: <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> wheel_radius = 8; // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true);</pre> </td> </tr> </table> Jede Variable besteht aus zwei Teilen: einem '''Namen''' und einem '''Wert'''. In diesem Beispiel lautet der Variablenname `wheel_radius`. Ein gültiger Variablenname darf nur alphanumerische Zeichen und Unterstriche enthalten (also A–Z, a–z, 0–9 und `_`). Nach dem Namen folgt ein Gleichheitszeichen, das den Namen vom Wert trennt, danach kommt der eigentliche Wert. Am Ende der Zeile wird ein Semikolon benötigt, um die Anweisung abzuschließen. Es hat sich bewährt, alle Variablen am Anfang deines Dokuments zu definieren, damit sie übersichtlich bleiben. Sobald eine Variable definiert ist, kannst du sie im Code verwenden, um ihren Wert zu repräsentieren. In diesem Beispiel wurden die `cylinder`-Befehle so angepasst, dass sie für den Parameter `r` die Variable `wheel_radius` verwenden. Beim Auswerten des Skripts setzt OpenSCAD den Parameter `r` automatisch auf den Wert der Variable `wheel_radius`. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende eine Variable namens `wheel_radius`, um die Größe der Räder deines Autos festzulegen. Ändere die Radgröße ein paar Mal, indem du einfach den Wert der `wheel_radius`-Variable anpasst. Wie viel einfacher fandest du es, die Radgröße mithilfe dieser Variable zu verändern?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_smaller_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 6; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with smaller wheels.jpg|680px]] Es gibt jedoch einen wichtigen Punkt, den du zum Verhalten von Variablen in OpenSCAD beachten solltest: Variablen in OpenSCAD verhalten sich wie '''Konstanten'''. Sie können zwar mehrfach zugewiesen werden, aber beim Rendern des Modells gilt stets der '''letzte''' zugewiesene Wert – und zwar für das gesamte Modell, unabhängig davon, wo im Code die Variable verwendet wird. Was passiert also, wenn du am Anfang des Skripts einen Wert für `wheel_radius` festlegst und nach der Definition der beiden Vorderräder einen neuen Wert zuweist? Haben die Hinterräder dann eine andere Größe als die Vorderräder? <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Weise der Variable `wheel_radius` direkt nach der Definition der Vorderräder einen anderen Wert zu. Hat dein Auto nun unterschiedlich große Vorder- und Hinterräder?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_same_sized_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 6; // Car body base cube([60,20,10],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,10],center=true); // Front left wheel translate([-20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); wheel_radius = 12; // Rear left wheel translate([20,-15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,15,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=30,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with same sized wheels.jpg|680px]] Du wirst feststellen, dass '''alle Räder dieselbe Größe''' haben – nämlich die des zuletzt zugewiesenen Werts (`12`). Selbst die Vorderräder, die vor der zweiten Zuweisung definiert wurden, nutzen diesen letzten Wert. OpenSCAD wertet das gesamte Skript zunächst aus und verwendet dann überall den finalen Wert der Variable. In solchen Fällen gibt OpenSCAD außerdem eine Warnung aus: ''WARNING: wheel_radius was assigned on line 3 but was overwritten on line 17'' <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Hinweis</caption> <tr> <td>Eine Variablenzuweisung innerhalb von { geschweiften Klammern } gilt nur innerhalb dieses Blocks. Mehrfache Zuweisungen auf verschiedenen Verschachtelungsebenen gelten nicht als Konflikt.</td> </tr> </table> == Parameterisiere weitere Teile deines Modells == Du kannst jetzt die Größe der Räder ganz leicht anpassen – das ist schon ziemlich praktisch! Noch besser wäre es, wenn du auch andere Aspekte deines Modells genauso einfach verändern könntest. Achte aber mal kurz darauf: Wenn du nur die Radgröße änderst, bleibt das übrige Modell davon unberührt – es „zerbricht“ nicht. Das ist leider nicht immer der Fall. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere die Höhe der Fahrzeugbasis und des Dachs, indem du zwei neue Variablen `base_height` und `top_height` definierst und die entsprechenden `cube`-Befehle anpasst. Weise `base_height` den Wert 5 und `top_height` den Wert 8 zu. Was fällt dir auf?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_floating_body_top.scad'' <pre> base_height = 5; top_height = 8; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,10 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with floating body top.jpg|680px]] Es ist offensichtlich: Der Fahrzeugkörper wirkt nicht mehr wie ein zusammenhängendes Ganzes – Basis und Dach lösen sich voneinander. Das passiert, weil die korrekte Position des Dachs von der Höhe der Basis '''und''' der Höhe des Dachs selbst abhängt. Erinnerst du dich? Damit das Dach direkt auf der Basis sitzt, musstest du es entlang der Z-Achse um die Hälfte der Basis-Höhe plus die Hälfte der Dach-Höhe verschieben. Wenn du also die Höhen parameterisierst, musst du auch die Verschiebung des Dachs entsprechend anpassen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Parameterisiere die Verschiebung des Dachs entlang der Z-Achse mithilfe der Variablen `base_height` und `top_height`, sodass es stets korrekt auf der Basis aufliegt. Probiere verschiedene Werte für diese beiden Variablen aus. Bleibt die Position des Dachs dabei immer richtig?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_properly_attached_body_top.scad'' <pre> base_height = 5; top_height = 8; wheel_radius = 8; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with properly attached body top.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_higher_body.scad'' <pre> base_height = 8; top_height = 14;</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with higher body.jpg|680px]] Merke dir: Immer wenn du einen Aspekt deines Modells parameterisierst, solltest du auch alle davon abhängigen Teile anpassen – sonst fällt dein Modell buchstäblich auseinander. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Parameterisiere den Spurweitenabstand (also den Abstand zwischen linkem und rechtem Rad) mit einer neuen Variable namens `track`. Probiere verschiedene Werte für `track` aus. Fällt dir etwas auf? Hängt irgendein anderer Teil deines Modells vom Wert dieser Variable ab? Falls ja, passe diesen Teil ebenfalls mit `track` an, damit dein Modell intakt bleibt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_unattached_wheels.scad'' <pre> track = 40; // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with unattached wheels.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_properly_attached_wheels.scad'' <pre> track = 40; // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with properly attached wheels.jpg|680px]] == Challenge == Das folgende Skript zeigt dein Fahrzeugmodell mit bereits parameterisierten Werten für Radradius (`wheel_radius`), Basis-Höhe (`base_height`), Dach-Höhe (`top_height`) und Spurweite (`track`). <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_from_parameterized_script.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car from parameterized script.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge eine Variable `wheel_width` hinzu, um die Breite der Räder zu steuern, eine Variable `wheels_turn`, um die Drehung der Vorderräder um die Z-Achse festzulegen, und eine Variable `body_roll`, um die Neigung des Fahrzeugkörpers um die X-Achse zu definieren. Experimentiere mit verschiedenen Werten für `wheel_radius`, `base_height`, `top_height`, `track`, `wheel_width`, `wheels_turn` und `body_roll`, bis du eine Fahrzeugversion erhältst, die dir gefällt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''turning_car_from_parameterized_script.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 10; base_height = 10; top_height = 14; track = 40; wheel_width = 10; body_roll = -5; wheels_turn = 20; rotate([body_roll,0,0]) { // Car body base cube([60,20,base_height],center=true); // Car body top translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Front left wheel translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,wheels_turn]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Front right wheel translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,wheels_turn]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Rear left wheel translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Rear right wheel translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); // Front axle translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Rear axle translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Turning car from parameterized script.jpg|680px]] Inzwischen sollte dir klar sein: Durch das Parameterisieren deiner Modelle erschließt du die volle Kraft des Designs – du kannst deine Konstruktionen mühelos wiederverwenden, anpassen, weiterentwickeln und spielend leicht verschiedene Varianten ausprobieren. juq5oo396vlurmib68eduz1e7p6uouc 3 122141 1092511 1079739 2026-10-27T11:38:56Z Klaus Eifert 1604 Namenskonventionen 1092511 wikitext text/x-wiki {{Willkommen|Jürgen|13:42, 10. Jan. 2026 (CET)}} == [[OpenSCAD Benutzerhandbuch]] == Danke für deine Initiative. Bitte berücksichtige den o.g. Link, wie man ein neues Buch beginnt. Mir sind folgende Punkte aufgefallen, auf die ich dich hinweisen möchte: * Jedes neue Buch sollte in einem Bücherregel und in die [[:Kategorie:Buch]] eingetragen werden, damit man es finden kann. * Auf der Startseite sollte die Zielsetzung eines Buches zu finden sein. Dafür stellen wir die [[Vorlage:Projektdefinition]] bereit. * Es empfiehlt sich auch eine Angabe durch [[Vorlage:Buchkandidat]]. * Soweit es sich um eine Übersetzung aus dem Englischen handelt, solltest du einen Hinweis mit Link auf das Original einfügen. * Aus verschiedenen Gründen (stehen in der Hilfe) sollten Kapitel mit einem aussagefähigen Namen versehen werden (wie im User Manual) und nicht einfach durchnummeriert. Nebenbei: Die Funktion „Verschieben“ findest du rechts bei den '''Werkzeugen''' weit oben. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 13:57, 10. Jan. 2026 (CET) :Vielen Dank für die Hinweise! [[Benutzer:Jowi-ammerbuch|Jowi-Ammerbuch]] 17:07, 10. Jan. 2026 (CET) == Vorlagen passend nutzen == Siehe [[Hilfe:Vorlagen]]. Ich vermisse Dokumentation (na gut, deine neue Vorlage ist selbsterklärend) und die passende Kategorie. Aber meinst du nicht, dass eine vorhandene [[:Kategorie:Vorlage für Navigation]] den gleichen Zweck erfüllt? -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 20:14, 11. Jan. 2026 (CET) :Offen gesagt habe ich die vorhandene Vorlage zunächst nicht richtig verstanden. Wobei der Vorteil bei meiner Lösung nun ist, dass man in der Mitte immer zum Inhaltsverzeichnis navigieren kann. Was bei einem Handbuch schon Sinn macht, bei einem Tutorial würde die vorhandene Vorlage ausreichen. :Mein Plan war, das Handbuch und das Tutorial zu OpenSCAD, was im englischen Original zwei WIKIBOOKs sind, zu einem deutschen WIKIBOOK zu fusionieren. Das heißt es gibt dann eine gemeinsame Startseite, aber für das Handbuch und das Tutorial zwei getrennte Inhaltsverzeichnisse. [[Benutzer:Jowi-ammerbuch|Jowi-Ammerbuch]] 21:26, 11. Jan. 2026 (CET) ::Schau dir mal meine [[Benutzer:Mjchael/Navigationshilfe]] an. Die verwende ich im Buch [[Gitarre]]. Damit koordiniere ich 7 Bände. Damit habe ich auch das Buch [[Spiele]] halbwegs sortiert. Es ist nicht der Weisheit letzter Schluss, aber ein paar Sachen werden dir klar. Gruß --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 23:42, 11. Jan. 2026 (CET) ::: Die Kategorie ist nicht „die vorhandene Vorlage“, sondern eine Übersicht über alle Vorlagen in dieser Kategorie. Beispielsweise meine ich, dass die [[Vorlage:Navigation zurückhochvor]] genau deine Zielsetzung erfüllt, wie auf [[Spanisch/ Verben]] als willkürlich gewählter Link zu sehen ist. ::: Unabhängig davon gibt es noch andere Kombinationen wie die von [[Benutzer:Mjchael|Mjchael]], über die Kategorien hast du freie Auswahl. Warum soll das Rad immer neu erfunden werden... ::: Und noch einmal meine Hinweise: Bücher gehören in ein Regal und in die [[:Kategorie:Buch]], Vorlagen gehören in eine Vorlagen-Kategorie oder in den Benutzer-Bereich. -- [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 09:09, 12. Jan. 2026 (CET) :::: Vorlagen und viele sonstige Seiten werden in der Regel mit Kategorien versehen, die in der Regel am Fußende der Vorlagenseite zu finden ist. So beispielweise [[:Kategorie:Vorlage für Navigation]]. --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 15:42, 12. Jan. 2026 (CET) :::::Besten Dank für die Tipps und Hinweise, ich lerne gerne dazu! :::::[[Benutzer:Jowi-ammerbuch|Jowi-Ammerbuch]] 19:58, 12. Jan. 2026 (CET) == Bauch Seite löschen == Hallo Jowi! Danke für deine Mitarbeit! Ich hab die Seite [[OpenSCAD Benutzerhandbauch]] auf [[OpenSCAD Benutzerhandbuch]] weitergeleitet und werde bald die erste löschen (die brauchst du ja nicht mehr). LG! -- [[Spezial:Contributions/Yomomo|Yomomo]] 08:54, 12. Jan. 2026 <small>(Signatur nachgetragen von: [[Benutzer Diskussion:Juetho|Jürgen]] 09:09, 12. Jan. 2026 (CET)-- bitte signiere deine künftigen Beiträge selbst mit 4 Tilden <nowiki>~~~~</nowiki>)</small> :Vielen Dank! Da mein Account neu war wurde mir offensichtlich nicht der "Verschieben"-Link angezeigt, deshalb musste ich die Seite neu erstellen. [[Benutzer:Jowi-ammerbuch|Jowi-Ammerbuch]] 19:56, 12. Jan. 2026 (CET) == [[Hilfe:Namenskonventionen|Namenskonventionen]] == Gerade habe ich einen Fehler entdeckt. Entsprechend den Namenskonventionen ist der Name [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Erste Schritte]] falsch, hinter jedem Schrägstrich im Namen muss ein Leerzeichen stehen. Das betrifft auch weitere Seiten. Du kannst das selbst reparieren, siehe [[Hilfe:Seite verschieben]]. Ändere auch die darauf zeigenden Links und stelle Schnelllöschanträge für die Redirects. Wenn dir das zu kompliziert ist oder du keine Lust zu dieser Arbeit hast - kein Problem! Dann erledige ich das demnächst. -- [[Benutzer:Klaus Eifert|Klaus]] 12:38, 27. Okt. 2026 (CET) t91qervdk9oi74hotuvn9wwy0mmqesy 0 122143 1092477 1081255 2026-10-26T21:28:12Z Jowi-ammerbuch 115360 1092477 wikitext text/x-wiki = Inhalte vom OpenSCAD Benutzer-Handbuch = [[File:Openscad SVG.svg|200px|right|OpenSCAD logo]] <small>(Hinweis: wenn die Links noch in englischer Sprache stehen, beziehen sie sich auf das [[:en:OpenSCAD User Manual|englische Original]]. Sobald diese Seiten ins Deutsche übersetzt wurden, werden sie ersetzt und mit (DE) als übersetzt gekennzeichnet.)</small> # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Einführung|Handbuch-Einführung (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Erste Schritte|Erste Schritte (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Benutzeroberflaeche|Benutzeroberfläche (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Customizer|Customizer (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/SVG Import|Import (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Export|Export (DE)]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Befehlsglossar|Glossar wichtiger Befehle (DE)]] - https://openscad.org/cheatsheet/ # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/OpenSCAD-Sprachreferenz|Die OpenSCAD-Sprache (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D-Objekte|3D-Objekte (DE)]] - Quader, Kugel, Zylinder, Kegel, ... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/2D-Objekte|2D-Objekte (DE)]] - Quadrat, Rechteck, Kreis, Polygon, ... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Text|Text (DE)]] - Text als 2D-geometrisches Objekt aus Schriften (''Fonts'') # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/2D zu 3D|Von 2D zu 3D (DE)]] - Extrusion, ... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D zu 2D|Von 3D zu 2D (DE)]] - Projektion, ... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Transformationen|Transformationen (DE)]] - ''scale'' (Skalierung mit Faktor), ''resize'' (Skalierung auf Werte), ''rotate'' (Rotation), ''translate'' (Verschiebung), ''mirror'' (Spiegelung) # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/BOOLSCHE Kombinationen|Boolsche Kombinationen (DE)]] - union, difference, intersection. # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Schleifen und Bedingungen|Schleifen und Bedingungen (DE)]] - for, if, rekursive Funktionen # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Mathematischer Operatoren|Mathematische Operatoren (DE)]] - Arithmetik, Logik,... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Mathematische Operatoren|Mathematische Funktionen (DE)]] - Trigonometrische Funktionen und andere ... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/String-Funktionen|String-Funktionen (DE)]] - Zeichenketten, Strings # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Prüffunktionen|Prüffunktionen (DE)]] - Funktionen die eine Eigenschaft prüfen # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Listenoperationen|Listenoperationen (DE)]] - neue Listen (Vektoren) auf Basis von Bestehendem erzeugen # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Spezialvariablen|Spezielle $-Variablen (DE)]] - ''$a, $f, $n'' (Auflösung), ''$t'' (Animation), ''$vpr'', ... (Kameraposition), ''$preview'' (Detailstufen) # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Benutzerdefiniert|Benutzerdefinierte Funktionen und Module (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Debughilfen|Fehlersuche mit Modifikatorzeichen (DE)]] - Debughilfen, Fehlersuche # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tipps und Tricks|Tipps und Tricks (DE)]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Commented Example Projects|Example Projects]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Paths|Paths]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using an external Editor with OpenSCAD|Using an external Editor with OpenSCAD]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Integration with other applications|Integration with other applications]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using OpenSCAD in a command line environment|Using OpenSCAD in a command line environment]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Building OpenSCAD from Sources|Building OpenSCAD from Sources]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/FAQ|Frequently Asked Questions]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Libraries|Libraries]] {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch|Startseite]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Einführung|Handbuch-Einführung]] }} b6pvkxkshw6201cf46qkgcdbg5iv3jk 1092478 1092477 2026-10-26T21:30:56Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Inhalte vom OpenSCAD Benutzer-Handbuch */ 1092478 wikitext text/x-wiki = Inhalte vom OpenSCAD Benutzer-Handbuch = [[File:Openscad SVG.svg|200px|right|OpenSCAD logo]] <small>(Hinweis: wenn die Links noch in englischer Sprache stehen, beziehen sie sich auf das [[:en:OpenSCAD User Manual|englische Original]]. Sobald diese Seiten ins Deutsche übersetzt wurden, werden sie ersetzt und mit (DE) als übersetzt gekennzeichnet.)</small> # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Einführung|Handbuch-Einführung (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Erste Schritte|Erste Schritte (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Benutzeroberflaeche|Benutzeroberfläche (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Customizer|Customizer (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/SVG Import|Import (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Export|Export (DE)]] # [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Befehlsglossar|Glossar wichtiger Befehle (DE)]] - https://openscad.org/cheatsheet/ # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/OpenSCAD-Sprachreferenz|Die OpenSCAD-Sprache (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D-Objekte|3D-Grundkörper (DE)]] - Quader, Kugel, Zylinder, Kegel, ... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/2D-Objekte|2D-Grundfiguren (DE)]] - Quadrat, Rechteck, Kreis, Polygon, ... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Text|Text (DE)]] - Text als 2D-geometrisches Objekt aus Schriften (''Fonts'') # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/2D zu 3D|Von 2D zu 3D (DE)]] - Extrusion, ... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D zu 2D|Von 3D zu 2D (DE)]] - Projektion, ... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Transformationen|Transformationen (DE)]] - ''scale'' (Skalierung mit Faktor), ''resize'' (Skalierung auf Werte), ''rotate'' (Rotation), ''translate'' (Verschiebung), ''mirror'' (Spiegelung) # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/BOOLSCHE Kombinationen|Boolsche Kombinationen (DE)]] - union, difference, intersection. # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Schleifen und Bedingungen|Schleifen und Bedingungen (DE)]] - for, if, rekursive Funktionen # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Mathematischer Operatoren|Mathematische Operatoren (DE)]] - Arithmetik, Logik,... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Mathematische Operatoren|Mathematische Funktionen (DE)]] - Trigonometrische Funktionen und andere ... # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/String-Funktionen|String-Funktionen (DE)]] - Zeichenketten, Strings # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Prüffunktionen|Prüffunktionen (DE)]] - Funktionen die eine Eigenschaft prüfen # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Listenoperationen|Listenoperationen (DE)]] - neue Listen (Vektoren) auf Basis von Bestehendem erzeugen # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Spezialvariablen|Spezielle $-Variablen (DE)]] - ''$a, $f, $n'' (Auflösung), ''$t'' (Animation), ''$vpr'', ... (Kameraposition), ''$preview'' (Detailstufen) # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Benutzerdefiniert|Benutzerdefinierte Funktionen und Module (DE)]] # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Debughilfen|Fehlersuche mit Modifikatorzeichen (DE)]] - Debughilfen, Fehlersuche # [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tipps und Tricks|Tipps und Tricks (DE)]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Commented Example Projects|Example Projects]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Paths|Paths]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using an external Editor with OpenSCAD|Using an external Editor with OpenSCAD]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Integration with other applications|Integration with other applications]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Using OpenSCAD in a command line environment|Using OpenSCAD in a command line environment]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Building OpenSCAD from Sources|Building OpenSCAD from Sources]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/FAQ|Frequently Asked Questions]] # [[:en:OpenSCAD_User_Manual/Libraries|Libraries]] {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch|Startseite]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Einführung|Handbuch-Einführung]] }} 9th0qugyy8uo0z8c5ggn5vfwzh5pnu7 0 122152 1092458 1079647 2026-10-26T17:52:37Z Jowi-ammerbuch 115360 1092458 wikitext text/x-wiki == Inhaltsverzeichnis Tutorial == [[File:Turning car from parameterized script.jpg|180px]] * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Einführung|Tutorial-Einführung]] * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 1|Kapitel 1]] * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 2|Kapitel 2]] * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 3|Kapitel 3]] qsobvxv4b706vmpj2h37vijpxxg70if 1092471 1092458 2026-10-26T20:44:31Z Jowi-ammerbuch 115360 1092471 wikitext text/x-wiki == Inhaltsverzeichnis Tutorial == [[File:Turning car from parameterized script.jpg|180px]] * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Einführung|Tutorial-Einführung]] <small>Was ist OpenSCAD? Lösungen zu den Übungen auf github.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 1|Kapitel 1]] <small>Erste Schritte. Die Benutzeroberfläche. Das erste Objekt erstellen. Würfel anders. Objekte hinzufügen und verschieben. Zylinder und Drehen von Objekten.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 2|Kapitel 2]] <small>Skalieren. Parameter für Teile des Modells. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 3|Kapitel 3]]<small>...</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 4|Kapitel 4]]<small>...</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 5|Kapitel 5]]<small>...</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 6|Kapitel 6]]<small>...</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 7|Kapitel 7]]<small>...</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 8|Kapitel 8]]<small>...</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 9|Kapitel 9]]<small>...</small> o2ieu50jcf1eo5aoslshr7t0ts0wn9h 1092472 1092471 2026-10-26T20:53:30Z Jowi-ammerbuch 115360 1092472 wikitext text/x-wiki == Inhaltsverzeichnis Tutorial == [[File:Turning car from parameterized script.jpg|180px]] * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Einführung|Tutorial-Einführung]] <small>Was ist OpenSCAD? Lösungen zu den Übungen auf github.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 1|Kapitel 1]] <small>Erste Schritte. Die Benutzeroberfläche. Das erste Objekt erstellen. Würfel (cube). Objekte hinzufügen und verschieben. Zylinder (cylinder) und Drehen von Objekten.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 2|Kapitel 2]] <small>Skalieren. Parameter für Teile des Modells. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 3|Kapitel 3]] <small>Kugel (sphere). Objekte skalieren mit scale und resize.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 4|Kapitel 4]] <small>Module definieren und verwenden. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 5|Kapitel 5]] <small>Module als separate Skripte. Verwendung mit include und use. MCAD-Bibliothek verwenden. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 6|Kapitel 6]] <small>...</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 7|Kapitel 7]] <small>...</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 8|Kapitel 8]] <small>...</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 9|Kapitel 9]] <small>...</small> 15t38fowfc8dus6kkggga5inxfsx2oo 1092473 1092472 2026-10-26T21:08:27Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Inhaltsverzeichnis Tutorial */ 1092473 wikitext text/x-wiki == Inhaltsverzeichnis Tutorial == [[File:Turning car from parameterized script.jpg|180px]] * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Einführung|Tutorial-Einführung]] <small>Was ist OpenSCAD? Lösungen zu den Übungen auf github.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 1|Kapitel '''1''']] <small>Erste Schritte. Die Benutzeroberfläche. Das erste Objekt erstellen. Würfel (''cube''). Objekte hinzufügen und verschieben. Zylinder (''cylinder'') und Drehen von Objekten.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 2|Kapitel '''2''']] <small>''Skalieren''. ''Parameter'' für Teile des Modells. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 3|Kapitel '''3''']] <small>Kugel (sphere). Objekte skalieren mit scale und resize.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 4|Kapitel '''4''']] <small>''Module'' definieren und verwenden. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 5|Kapitel '''5''']] <small>Module als ''separate Skripte''. Verwendung mit ''include'' und ''use''. MCAD-Bibliothek verwenden. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 6|Kapitel '''6''']] <small>OpenSCAD-''Variablen''. ''Bedingte Variablenzuweisung''. ''if-Anweisung''. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 7|Kapitel '''7''']] <small>''for''-Schleifen. Verschachtelte ''for''-Schleifen. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 8|Kapitel '''8''']] <small>Rotationsextrusion von 2D zu 3D (''rotate_extrude''). Linearextrusion (''linear_extrude''). Verdrehen mit ''twist''.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 9|Kapitel '''9''']] <small>Mathematische Berechnungen. Polygone. Polygonextrusion. Listengenerierung mit Mathematik.</small> td6bnzoy88hpruvs62auv2awrjpgqkv 1092474 1092473 2026-10-26T21:10:34Z Jowi-ammerbuch 115360 1092474 wikitext text/x-wiki == Inhaltsverzeichnis Tutorial == [[File:Turning car from parameterized script.jpg|180px]] * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Einführung|Tutorial-Einführung]] <small>Was ist OpenSCAD? Lösungen zu den Übungen auf github.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 1|Kapitel '''1''']] <small>Erste Schritte. Die Benutzeroberfläche. Das erste Objekt erstellen. Würfel (''cube''). Objekte hinzufügen und verschieben. Zylinder (''cylinder'') und Drehen von Objekten.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 2|Kapitel '''2''']] <small>''Skalieren''. ''Parameter'' für Teile des Modells. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 3|Kapitel '''3''']] <small>Kugel (sphere). Objekte skalieren mit scale und resize.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 4|Kapitel '''4''']] <small>''Module'' definieren und verwenden. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 5|Kapitel '''5''']] <small>Module als separate Skripte. Verwendung mit ''include'' und ''use''. MCAD-Bibliothek verwenden. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 6|Kapitel '''6''']] <small>OpenSCAD-''Variablen''. Bedingte Variablenzuweisung. ''if-Anweisung''. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 7|Kapitel '''7''']] <small>''for''-Schleifen. Verschachtelte ''for''-Schleifen. </small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 8|Kapitel '''8''']] <small>Rotationsextrusion von 2D zu 3D (''rotate_extrude''). Linearextrusion (''linear_extrude''). Verdrehen mit ''twist''.</small> * [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 9|Kapitel '''9''']] <small>Mathematische Berechnungen. Polygone. Polygonextrusion. Listengenerierung mit Mathematik.</small> tij26oxcl72a8kpis3ulz9wen24t6nf 0 122170 1092503 1079814 2026-10-27T10:01:10Z Jowi-ammerbuch 115360 1092503 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/OpenSCAD-Sprachreferenz|Sprachreferenz]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/2D-Objekte|2D-Objekte]] }} === cube === ---- Erzeugt einen Würfel oder Quader (also eine „Box“) im ersten [[w:Octant_(solid_geometry)|Oktanten]]. Wenn "center" auf "true" gesetzt ist, wird der Würfel am Ursprung zentriert. Die Parameternamen sind optional, wenn die Argumente in der hier gezeigten Reihenfolge übergeben werden. <syntaxhighlight lang="javascript"> cube(size = [x,y,z], center = true/false); cube(size = x , center = true/false); </syntaxhighlight> :'''Parameter''': :: '''size''' ::: Einzelwert → Würfel mit dieser Kantenlänge ::: 3-Werte-Array "[x,y,z]" → Quader mit den Abmessungen x, y und z :: '''center''' ::: '''false''' (Standard): Der Quader liegt im 1. Oktanten, eine Ecke bei (0,0,0) ::: '''true''': Der Quader ist am Punkt (0,0,0) zentriert Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> cube(); // entspricht: cube(size = [1, 1, 1], center = false); </syntaxhighlight> :'''Beispiele''': [[File:OpenSCAD example Cube.jpg|150px]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> cube(size = 18); cube(18); cube([18,18,18]); cube(18,false); cube([18,18,18],false); cube([18,18,18],center=false); cube(size = [18,18,18], center = false); cube(center = false,size = [18,18,18]); </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD example Box.jpg|150px]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> cube([18,28,8],true); box=[18,28,8];cube(box,true); </syntaxhighlight> === sphere === ---- Erzeugt eine Kugel am Ursprung des Koordinatensystems. Der Parametername "r" ist optional. Möchtest du stattdessen den Durchmesser ("d") angeben, muss dieser explizit benannt werden. '''Parameter''' ; r : Radius der Kugel ; d : Durchmesser der Kugel Die Auflösung der Kugel hängt von ihrer Größe und den Variablen '''$fa''', '''$fs''' und '''$fn''' ab. Mehr dazu findest du unter [[OpenSCAD_User_Manual/Other_Language_Features#circleres|Kreisauflösung: $fa, $fs und $fn]]. Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> sphere(); // entspricht: sphere($fn = 0, $fa = 12, $fs = 2, r = 1); </syntaxhighlight> '''Beispiele''' <syntaxhighlight lang="javascript"> sphere(r = 1); sphere(r = 5); sphere(r = 10); sphere(d = 2); sphere(d = 10); sphere(d = 20); // Erzeugt eine hochauflösende Kugel mit 2 mm Radius sphere(2, $fn=100); // Auch eine 2-mm-Kugel, aber mit weniger kleinen Dreiecken an den Polen sphere(2, $fa=5, $fs=0.1); </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD sphere in different sizes.png|Beispiel für Kugeln unterschiedlicher Größe.]] === cylinder === ---- Erzeugt einen Zylinder oder Kegel um die Z-Achse. Ist "center = true", wird er zusätzlich vertikal zentriert. Parameternamen sind optional, wenn die Argumente in der hier gezeigten Reihenfolge stehen. Sobald ein Parameter benannt wird, müssen alle folgenden ebenfalls benannt sein. <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(h = höhe, r1 = untern_radius, r2 = oberer_radius, center = true/false); </syntaxhighlight> '''Hinweise:''' Die 2. und 3. Positionsparameter sind "r1" und "r2". Werden stattdessen "r", "d", "d1" oder "d2" verwendet, müssen sie benannt werden. Ist einer der Radien null, entsteht ein Kegel. Sind beide Radien ungleich null und unterschiedlich, ergibt sich ein Kegelstumpf ([[w:Frustum|Conical Frustum]]). "r1"/"d1" definieren die Basis bei [0,0,0], "r2"/"d2" die Oberseite. :'''Parameter''' :: '''h''' : Höhe des Zylinders oder Kegels :: '''r ''' : Radius (gilt für beide Enden: r1 = r2 = r) :: '''r1''' : Radius der Unterseite :: '''r2''' : Radius der Oberseite :: '''d ''' : Durchmesser (r1 = r2 = d/2) {{requires|2014.03}} :: '''d1''' : Durchmesser unten (r1 = d1/2) {{requires|2014.03}} :: '''d2''' : Durchmesser oben (r2 = d2/2) {{requires|2014.03}} :: '''center''' ::: '''false''' (Standard): z reicht von 0 bis h ::: '''true''': z reicht von -h/2 bis +h/2 Die Auflösung richtet sich nach dem größeren Radius und den Variablen '''$fa''', '''$fs''', '''$fn'''. Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(); // entspricht: cylinder($fn = 0, $fa = 12, $fs = 2, h = 1, r1 = 1, r2 = 1, center = false); </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD Cone 15x10x20.jpg|200px]] Äquivalente Schreibweisen: <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(h=15, r1=9.5, r2=19.5, center=false); cylinder( 15, 9.5, 19.5, false); cylinder( 15, 9.5, 19.5); cylinder( 15, 9.5, d2=39 ); cylinder( 15, d1=19, d2=39 ); cylinder( 15, d1=19, r2=19.5); </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD Cone 15x10x0.jpg|200px]] Äquivalente Schreibweisen: <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(h=15, r1=10, r2=0, center=true); cylinder( 15, 10, 0, true); cylinder(h=15, d1=20, d2=0, center=true); </syntaxhighlight> <gallery> image:OpenSCAD Cylinder 20x10 false.jpg|center = false File:OpenSCAD Cylinder 20x10 true.jpg|center = true </gallery> Äquivalente Schreibweisen: <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(h=20, r=10, center=true); cylinder( 20, 10, 10,true); cylinder( 20, d=20, center=true); cylinder( 20,r1=10, d2=20, center=true); cylinder( 20,r1=10, d2=2*10, center=true); </syntaxhighlight> :'''Verwendung von $fn''' Größere Werte von "$fn" erzeugen glattere, kreisförmigere Oberflächen – kosten aber Rendering-Zeit. Viele nutzen mittlere Werte während der Entwicklung (für schnelle Vorschau) und erhöhen "$fn" erst vor dem finalen Rendern (F6). Kleine Werte erzeugen interessante nicht-runde Formen: <gallery> File:3 sided fiqure.jpg File:4 sided pyramid.jpg File:4 sided part pyramid.jpg </gallery> Beispielskripte: <syntaxhighlight lang="javascript"> cylinder(20,20,20,$fn=3); cylinder(20,20,00,$fn=4); cylinder(20,20,10,$fn=4); </syntaxhighlight> :'''Zu kleine Bohrungen''' Wenn du mit "difference()" Löcher mittels "cylinder()" erzeugst, werden diese oft zu klein. Grund: Kreise werden durch ein '''einbeschriebenes''' Polygon approximiert – die Eckpunkte liegen auf dem Kreis, die Kanten aber innen drin. Damit das Loch überall größer als der Sollradius ist, brauchst du ein '''umgeschriebenes''' Polygon. Dazu gibt es spezielle Module: [[OpenSCAD User Manual/undersized circular objects|Module für übergroße Bohrungen]]. <gallery> File:OpenSCAD Under size hole.jpg </gallery> Beispielskript: <syntaxhighlight lang="javascript"> poly_n = 6; color("blue") translate([0, 0, 0.02]) linear_extrude(0.1) circle(10, $fn=poly_n); color("green") translate([0, 0, 0.01]) linear_extrude(0.1) circle(10, $fn=360); color("purple") linear_extrude(0.1) circle(10/cos(180/poly_n), $fn=poly_n); </syntaxhighlight> Allgemein gilt: Ein regelmäßiges Polygon mit Radius <math>r</math> hat am Mittelpunkt einer Seite den Abstand <math>r_m = r \cos(180/n)</math>. Kennst du nur diesen Innenradius (z. B. für einen Innensechskant), berechnest du den benötigten Polygonradius als <math>r = \frac{r_m}{\cos(180/n)}</math>. === polyhedron === ---- Ein Polyeder ist der allgemeinste 3D-Grundkörper. Damit kannst du jede beliebige Form – konvex oder konkav – bauen. Gekrümmte Flächen werden durch viele ebene Flächen angenähert. Vor Version 2014.03: <syntaxhighlight lang="javascript"> polyhedron(points = [[x₀,y₀,z₀], [x₁,y₁,z₁], ...], triangles = [[p₀,p₁,p₂], ...], convexity = N); </syntaxhighlight> Ab Version 2014.03: <syntaxhighlight lang="javascript"> polyhedron(points = [[x₀,y₀,z₀], [x₁,y₁,z₁], ...], faces = [[p₀,p₁,p₂,p₃,...], ...], convexity = N); </syntaxhighlight> :'''Parameter''' :: '''points''' ::: Liste von 3D-Punkten. Jeder Punkt ist ein Vektor "[x,y,z]". ::: Die Reihenfolge ist beliebig. Auf die Punkte wird per Index (0 bis N-1) verwiesen. :: '''triangles''' {{OpenSCAD_User_Manual/Deprecated|triangles|'''faces''' parameter}} ::: Liste von Dreiecksflächen. Jede Fläche enthält drei Indizes aus "points". :: '''faces''' {{requires|2014.03}} ::: Liste von Flächen mit '''mindestens drei''' Punkten. ::: Die Punkte einer Fläche müssen '''im Uhrzeigersinn''' angeordnet sein, '''wenn man die Fläche von außen betrachtet'''. ::: Liegen die Punkte nicht in einer Ebene, wird die Fläche automatisch in Dreiecke zerlegt. :: '''convexity''' ::: Ganzzahl. Gibt an, wie oft ein Strahl das Objekt maximal durchdringen kann. ::: Wichtig '''nur''' für die korrekte Darstellung im OpenCSG-Vorschaumodus (F5). ::: Standardwert 10 reicht meist aus. Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> polyhedron(); // entspricht: polyhedron(points = undef, faces = undef, convexity = 1); </syntaxhighlight> '''Wichtig zur Orientierung:''' Die Punkte jeder Fläche müssen '''im Uhrzeigersinn''' aufgelistet werden, '''wenn du die Fläche von außen anschaust'''. Für die Unterseite schaust du also von unten, für die Rückseite von hinten usw. Alternativ merk dir die '''Linke-Hand-Regel''': Streck deinen linken Daumen vom Körper weg und krümme die Finger – die Punktfolge muss der Krümmungsrichtung deiner Finger folgen. (Achtung: STL-Dateien nutzen die *rechte*-Hand-Regel!) :'''Beispiel 1''' – Würfel mit "polyhedron" (entspricht "cube([10,7,5])") [[File:Cube_numbers.jpg|frame|left|Punktnummern für den Würfel]] [[File:Cube_flat.jpg|frame|center|Aufgefalteter Würfel]] <syntaxhighlight lang="javascript"> CubePoints = [ [ 0, 0, 0 ], //0 [ 10, 0, 0 ], //1 [ 10, 7, 0 ], //2 [ 0, 7, 0 ], //3 [ 0, 0, 5 ], //4 [ 10, 0, 5 ], //5 [ 10, 7, 5 ], //6 [ 0, 7, 5 ]]; //7 CubeFaces = [ [0,1,2,3], // unten [4,5,1,0], // vorn [7,6,5,4], // oben [5,6,2,1], // rechts [6,7,3,2], // hinten [7,4,0,3]]; // links polyhedron(CubePoints, CubeFaces); </syntaxhighlight> Äquivalente Beschreibungen der Unterseite: <syntaxhighlight lang="javascript"> [0,1,2,3], [0,1,2,3,0], [1,2,3,0], [2,3,0,1], [3,0,1,2], [0,1,2],[2,3,0], // zwei Dreiecke ohne Überlapp [1,2,3],[3,0,1], [1,2,3],[0,1,3], </syntaxhighlight> :'''Beispiel 2''' – Pyramide mit quadratischer Basis: [[File:Openscad-polyhedron-squarebasepyramid.png|frame|none|Pyramide als Polyeder]] <syntaxhighlight lang="javascript"> polyhedron( points=[ [10,10,0],[10,-10,0],[-10,-10,0],[-10,10,0], // Basis [0,0,10] ], // Spitze faces=[ [0,1,4],[1,2,4],[2,3,4],[3,0,4], // Seiten (Dreiecke) [1,0,3],[2,1,3] ] // Basis (zwei Dreiecke) ); </syntaxhighlight> :'''Beispiel 3''' – Dreiecksprisma: [[File:OpenSCAD prism unfolded.png|none|thumb|600x600px|Dreiecksprisma als Polyeder; aufgefaltet zur Veranschaulichung]] <syntaxhighlight lang="javascript"> module prism(l, w, h) { polyhedron( points=[[0,0,0], [0,w,h], [l,w,h], [l,0,0], [0,w,0], [l,w,0]], faces=[[0,1,2,3], // obere schräge Fläche [2,1,4,5], // senkrechte Rechteckfläche [0,3,5,4], // untere Fläche [0,4,1], // hintere Dreiecksfläche [3,2,5]] // vordere Dreiecksfläche ); } prism(10, 10, 5); </syntaxhighlight> ==== Debugging von Polyedern ==== ---- Häufige Fehler: * Flächen nicht im Uhrzeigersinn (von außen gesehen!) * Überlappende oder fehlende Flächen * Nicht-mannigfaltige Geometrie Ein gültiger Polyeder muss '''mannigfaltig''' sein: * An jeder Kante stoßen '''genau zwei''' Flächen zusammen. * Haben zwei Flächen einen gemeinsamen Punkt, müssen sie Teil desselben Zyklus um diesen Punkt sein. '''Prüfung in OpenSCAD:''' * Aktiviere '''„Thrown Together“''' (Ansicht → Thrown Together) und drücke '''F5'''. * Falsch orientierte Flächen erscheinen '''rosa'''. * Drehe das Objekt, um alle Seiten zu prüfen. * Rosa-Ansicht abschalten mit '''F10'''. Du kannst auch Teile der "faces"-Liste temporär auskommentieren, um einzelne Flächen zu prüfen: [[File:Cube_2_face.jpg|frame|left|Nur zwei Flächen sichtbar]] <syntaxhighlight lang="javascript"> CubeFaces = [ /* [0,1,2,3], // unten [4,5,1,0], // vorn */ [7,6,5,4], // oben /* [5,6,2,1], // rechts [6,7,3,2], // hinten */ [7,4,0,3]]; // links </syntaxhighlight> <br clear="all"> '''Wichtig:''' Selbst wenn die Vorschau (F5) gut aussieht, kann der Polyeder beim Rendern (F6) verschwinden – dann ist er '''nicht gültig'''. Um das zu testen, vereinige ihn mit einem Würfel ("union()") und rendere ihn. Verschwindet er? Dann stimmt die Orientierung nicht! ==== Falsch orientierte Flächen ==== ---- :'''Beispiel 4''' – Komplexer Polyeder mit falscher Orientierung Im Modus '''„Thrown Together“''' + '''F5''' werden falsch orientierte Flächen rosa markiert: <syntaxhighlight lang="java"> // Schlechter Polyeder polyhedron( points = [ [0, -10, 60], [0, 10, 60], [0, 10, 0], [0, -10, 0], [60, -10, 60], [60, 10, 60], [10, -10, 50], [10, 10, 50], [10, 10, 30], [10, -10, 30], [30, -10, 50], [30, 10, 50] ], faces = [ [0,2,3], [0,1,2], [0,4,5], [0,5,1], [5,4,2], [2,4,3], [6,8,9], [6,7,8], [6,10,11], [6,11,7], [10,8,11], [10,9,8], [0,3,9], [9,0,6], [10,6, 0], [0,4,10], [3,9,10], [3,10,4], [1,7,11], [1,11,5], [1,7,8], [1,8,2], [2,8,11], [2,11,5] ] ); </syntaxhighlight> [[image:openscad-bad-polyhedron.png|frame|none|Polyeder mit falsch orientierten Flächen (rosa)]] Korrekte Version: <syntaxhighlight lang="java"> polyhedron( points = [ /* dieselben Punkte */ ], faces = [ [0,3,2], [0,2,1], [4,0,5], [5,0,1], [5,2,4], [4,2,3], [6,8,9], [6,7,8], [6,10,11], [6,11,7], [10,8,11], [10,9,8], [3,0,9], [9,0,6], [10,6, 0], [0,4,10], [3,9,10], [3,10,4], [1,7,11], [1,11,5], [1,8,7], [2,8,1], [8,2,11], [5,11,2] ] ); </syntaxhighlight> ;Tipp für Einsteiger Verstehst du „Orientierung“ noch nicht ganz? Dann such die rosa Flächen, und kehr die Reihenfolge der Punkte einfach um, bis sie grün wird. Beispiel: Aus "[0,4,5]" wird "[4,0,5]". Merke: Die Punktliste ist '''zyklisch''' – "[4,0,5]", "[0,5,4]" und "[5,4,0]" sind alle korrekt (Uhrzeigersinn!). Hilfreich: Aktiviere '''„Show Edges“''' (Ansicht-Menü), mache einen Screenshot und nummeriere Punkte (schwarz) und Flächen (blau). ;Uhrzeigersinn-Technik Schau dir die Fläche '''von außen''' an. Die Punktreihenfolge muss im Uhrzeigersinn verlaufen. * "[4,0,5]" → Uhrzeigersinn → '''gut''' * "[0,4,5]" → gegen den Uhrzeigersinn → '''schlecht''' Denk an die '''Linke-Hand-Regel''': Lege deine linke Hand auf die Fläche, Finger in Pfeilrichtung der Punkte – dein Daumen muss '''nach außen''' zeigen. Zeigt er nach innen? Dann umdrehen! [[image:openscad-bad-polyhedron-annotated.png|frame|none|Annotierter Polyeder mit Orientierungsfehlern]] '''Kurzfassung „Polyeder“''' * '''Points''': Liste aller Eckpunkte (jeweils "[x,y,z]"). * '''Faces''': Liste aller Flächen (jeweils Indizes aus "points"). * Jede Fläche muss '''von außen gesehen im Uhrzeigersinn''' aufgelistet sein. ==== Wiederholte Punkte in der Point-Liste ==== Die Punktliste darf Duplikate enthalten. Gleiche Koordinaten gelten als derselbe Eckpunkt. Folgender Polyeder: <syntaxhighlight lang="javascript"> points = [[ 0, 0, 0], [10, 0, 0], [ 0,10, 0], [ 0, 0, 0], [10, 0, 0], [ 0,10, 0], [ 0,10, 0], [10, 0, 0], [ 0, 0,10], [ 0, 0, 0], [ 0, 0,10], [10, 0, 0], [ 0, 0, 0], [ 0,10, 0], [ 0, 0,10]]; polyhedron(points, [[0,1,2], [3,4,5], [6,7,8], [9,10,11], [12,13,14]]); </syntaxhighlight> …beschreibt denselben Tetraeder wie: <syntaxhighlight lang="javascript"> points = [[0,0,0], [0,10,0], [10,0,0], [0,0,10]]; polyhedron(points, [[0,2,1], [0,1,3], [1,2,3], [0,3,2]]); </syntaxhighlight> chfni1lu7wml57a2s8pbm7mefa7dc6c 0 122171 1092504 1079816 2026-10-27T10:03:37Z Jowi-ammerbuch 115360 1092504 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/3D-Objekte|3D-Objekte]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Handbuch-Inhalt|Handbuch-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Text|Text]] }} Alle 2D-Grundformen können mit 3D-Transformationen bearbeitet werden. Meistens werden sie als Basis für eine 3D-Extrusion genutzt. Obwohl sie eigentlich unendlich dünn sind, werden sie in der Vorschau mit einer Dicke von 1 Einheit dargestellt. '''Hinweis''': Wenn du versuchst, mit <code>difference()</code> etwas von einem 3D-Objekt abzuziehen, das aus einer 2D-Form stammt, kann das zu unerwarteten Ergebnissen beim Rendern führen. === square === ---- Erzeugt ein Quadrat oder Rechteck im ersten Quadranten. Ist "center = true", wird das Quadrat am Ursprung zentriert. Die Parameternamen sind optional, wenn die Argumente in der hier gezeigten Reihenfolge übergeben werden. <syntaxhighlight lang="javascript"> square(size = [x, y], center = true/false); square(size = x , center = true/false); </syntaxhighlight> :'''Parameter''': :: '''size''' ::: Einzelwert → Quadrat mit dieser Seitenlänge ::: 2-Werte-Array "[x,y]" → Rechteck mit Breite x und Höhe y :: '''center''' ::: '''false''' (Standard): Liegt im 1. Quadranten, eine Ecke bei (0,0) ::: '''true''': Am Punkt (0,0) zentriert Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> square(); // entspricht: square(size = [1, 1], center = false); </syntaxhighlight> :'''Beispiele''': [[File:OpenScad Square 10 x 10.jpg|150px|10×10-Quadrat]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> square(size = 10); square(10); square([10,10]); square(10,false); square([10,10],false); square([10,10],center=false); square(size = [10, 10], center = false); square(center = false,size = [10, 10]); </syntaxhighlight> [[File:OpenScad Square 20x10.jpg|150px|OpenSCAD-Rechteck 20×10]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> square([20,10],true); a=[20,10];square(a,true); </syntaxhighlight> === circle === ---- Erzeugt einen Kreis am Ursprung. Alle Parameter außer "r" '''müssen''' benannt werden. <syntaxhighlight lang="javascript"> circle(r=radius | d=durchmesser); </syntaxhighlight> :'''Parameter''' :: '''r''' : Radius des Kreises. Nur bei "r" ist der Name optional. ::: Die Auflösung richtet sich nach der Größe und den Variablen "$fa" oder "$fs". ::: Für einen kleinen, hochauflösenden Kreis kannst du entweder einen großen Kreis erzeugen und ihn verkleinern – oder direkt "$fn" setzen. ::: Hinweis: Diese Beispiele übertreffen oft die Auflösung von 3D-Druckern und Bildschirmen! <syntaxhighlight lang="javascript"> scale([1/100, 1/100, 1/100]) circle(200); // Kreis mit Radius 2, hohe Auflösung circle(2, $fn=50); // Alternative Methode </syntaxhighlight> :: '''d''' : Durchmesser (nur in Versionen ab 2014.03 verfügbar) :: '''$fa''' : Minimaler Winkel (in Grad) pro Segment :: '''$fs''' : Minimale Bogenlänge pro Segment :: '''$fn''' : '''Feste''' Anzahl der Segmente für 360°. Werte ≥ 3 überschreiben "$fa" und "$fs". ::: Werden diese verwendet, müssen sie als '''benannte''' Parameter übergeben. [[OpenSCAD_User_Manual/Other_Language_Features|Mehr dazu hier]]. Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> circle(); // entspricht: circle($fn = 0, $fa = 12, $fs = 2, r = 1); </syntaxhighlight> [[File:OpenSCAD Circle 10.jpg|Kreis für das Handbuch]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> circle(10); circle(r=10); circle(d=20); circle(d=2+9*2); </syntaxhighlight> ==== Ellipsen ==== ---- Eine Ellipse entsteht aus einem Kreis, indem du mit <code>scale()</code> oder <code>resize()</code> die x- und y-Ausdehnung unterschiedlich machst. Siehe [[OpenSCAD User Manual/Transformations]]. [[File:OpenScad Ellipse from circle.jpg|Ellipse aus Kreis]] [[File:OpenScad Ellipse from circle top view.jpg|Ellipse – Draufsicht]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> resize([30,10]) circle(d=20); scale([1.5,.5]) circle(d=20); </syntaxhighlight> ==== Regelmäßige Vielecke ==== ---- Ein regelmäßiges Vieleck mit mindestens 3 Seiten lässt sich mit <code>circle()</code> erzeugen, indem du "$fn" auf die gewünschte Seitenzahl setzt. Folgende Codeschnipsel sind äquivalent: <syntaxhighlight lang="javascript"> circle(r=1, $fn=4); module regular_polygon(order = 4, r=1){ angles=[ for (i = [0:order-1]) i*(360/order) ]; coords=[ for (th=angles) [r*cos(th), r*sin(th)] ]; polygon(coords); } regular_polygon(); </syntaxhighlight> Beide erzeugen dieselbe Form: ein Vieleck, das '''im Kreis eingeschrieben''' ist – alle Seiten und Winkel gleich, eine Ecke zeigt in positive x-Richtung. Für unregelmäßige Formen verwende stattdessen das "polygon"-Primitiv. [[File:OpenSCAD regular polygon using circle.jpg|300px]] Beispielskript: <syntaxhighlight lang="javascript"> translate([-42, 0]){circle(20,$fn=3);%circle(20,$fn=90);} translate([ 0, 0]) circle(20,$fn=4); translate([ 42, 0]) circle(20,$fn=5); translate([-42,-42]) circle(20,$fn=6); translate([ 0,-42]) circle(20,$fn=8); translate([ 42,-42]) circle(20,$fn=12); color("black"){ translate([-42, 0,1])text("3",7,,center); translate([ 0, 0,1])text("4",7,,center); translate([ 42, 0,1])text("5",7,,center); translate([-42,-42,1])text("6",7,,center); translate([ 0,-42,1])text("8",7,,center); translate([ 42,-42,1])text("12",7,,center); } </syntaxhighlight> === polygon === ---- Erzeugt eine beliebige, mehrseitige Form aus einer Liste von x,y-Koordinaten. Das "polygon" ist das mächtigste 2D-Objekt: Es kann alles, was "circle" und "square" können – und noch viel mehr. Dazu gehören auch unregelmäßige Formen mit konkaven und konvexen Kanten sowie '''Löcher''' im Inneren. <syntaxhighlight lang="javascript"> polygon(points = [ [x, y], ... ], paths = [ [p1, p2, p3..], ...], convexity = N); </syntaxhighlight> ;Parameter : '''points''' :: Liste der x,y-Punkte des Polygons – ein Vektor aus 2-elementigen Vektoren. :: Hinweis: Punkte werden von 0 bis n-1 durchnummeriert. : '''paths''' :: Standardfall ::: Ohne Angabe werden alle Punkte in der angegebenen Reihenfolge verbunden. :: Einzelner Vektor ::: Definiert die Reihenfolge der Punkte (per Index). Kann alle oder nur einige Punkte nutzen und in beliebiger Reihenfolge. :: Mehrere Vektoren ::: Erzeugt eine Hauptform und Sekundärformen. Letztere werden von der Hauptform abgezogen (wie bei <code>difference()</code>). Sie können ganz oder teilweise innerhalb der Hauptform liegen. :: Eine geschlossene Form entsteht automatisch durch Verbindung des letzten Punkts mit dem ersten. : '''convexity''' :: Ganzzahl: Maximale Anzahl der „Einbuchtungen“, also wie oft eine beliebige Linie das Polygon durchqueren kann. Wichtig für die korrekte Darstellung in der Vorschau (siehe unten). Standardwert: <syntaxhighlight lang="javascript"> polygon(); // entspricht: polygon(points = undef, paths = undef, convexity = 1); </syntaxhighlight> ==== Ohne Löcher ==== [[File:OpenSCAD Polygon Example Rhomboid.jpg]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> polygon(points=[[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]]); polygon([[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]], paths=[[0,1,2,3]]); polygon([[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]], [[3,2,1,0]]); polygon([[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]], [[1,0,3,2]]); a=[[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]]; b=[[3,0,1,2]]; polygon(a); polygon(a,b); polygon(a,[[2,3,0,1,2]]); </syntaxhighlight> ==== Ein Loch ==== [[image:openscad-polygon-example1.png]] Äquivalente Schreibweisen für dieses Beispiel: <syntaxhighlight lang="javascript"> polygon(points=[[0,0],[100,0],[0,100],[10,10],[80,10],[10,80]], paths=[[0,1,2],[3,4,5]],convexity=10); triangle_points =[[0,0],[100,0],[0,100],[10,10],[80,10],[10,80]]; triangle_paths =[[0,1,2],[3,4,5]]; polygon(triangle_points,triangle_paths,10); </syntaxhighlight> Der erste Pfadvektor "[0,1,2]" wählt die Punkte "[0,0],[100,0],[0,100]" für die '''Hauptform'''. Der zweite Pfadvektor "[3,4,5]" wählt "[10,10],[80,10],[10,80]" für die '''Sekundärform'''. Da die Sekundärform vollständig innerhalb der Hauptform liegt, entsteht ein Objekt '''mit Loch''' – ähnlich wie bei <code>difference()</code>. ==== Mehrere Löcher ==== {{requires|2015.03}} (wegen Verwendung von <code>concat()</code>) [[File:OpenSCAD romboid with holes.jpg]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: Polygon mit mehreren Löchern a0 = [[0,0],[100,0],[130,50],[30,50]]; // Hauptform b0 = [1,0,3,2]; a1 = [[20,20],[40,20],[30,30]]; // Loch 1 b1 = [4,5,6]; a2 = [[50,20],[60,20],[40,30]]; // Loch 2 b2 = [7,8,9]; a3 = [[65,10],[80,10],[80,40],[65,40]]; // Loch 3 b3 = [10,11,12,13]; a4 = [[98,10],[115,40],[85,40],[85,10]]; // Loch 4 b4 = [14,15,16,17]; a = concat(a0,a1,a2,a3,a4); b = [b0,b1,b2,b3,b4]; polygon(a,b); // Alternativ: polygon(a,[b0,b1,b2,b3,b4]); </syntaxhighlight> ==== 3D-Form aus einem Polygon extrudieren ==== [[File:Example_openscad_3dshape.png|thumb|right|upright=2.0]] <syntaxhighlight lang="javascript"> translate([0,-20,10]) { rotate([90,180,90]) { linear_extrude(50) { polygon( points = [ //x,y /* O . */ [-2.8,0], /* O__X . */ [-7.8,0], /* O \ X__X . */ [-15.3633,10.30], /* X_______._____O \ X__X . */ [15.3633,10.30], /* X_______._______X \ / X__X . O */ [7.8,0], /* X_______._______X \ / X__X . O__X */ [2.8,0], /* X__________.__________X \ / \ O / \ / / \ / / X__X . X__X */ [5.48858,5.3], /* X__________.__________X \ / \ O__________X / \ / / \ / / X__X . X__X */ [-5.48858,5.3], ] ); } } } </syntaxhighlight> ==== convexity ==== Der "convexity"-Parameter gibt an, wie oft ein Strahl das Objekt maximal durchdringen kann. Dieser Wert ist '''nur''' für die korrekte Darstellung im OpenCSG-Vorschaumodus (F5) relevant – er beeinflusst das finale Rendering nicht. [[Image:Openscad_convexity.jpg|400px]] Das Bild zeigt eine 2D-Form mit "convexity = 2": Der rote Strahl durchquert die Form maximal zweimal (von außen nach innen oder umgekehrt). Bei 3D-Objekten gilt das analog. In den meisten Fällen reicht ein Wert von '''10''' völlig aus. === import_dxf === [[:en:OpenSCAD_User_Manual/The_OpenSCAD_Language#import import()]].}} Liest eine DXF-Datei und erzeugt daraus eine 2D-Form. '''Beispiel''' <syntaxhighlight lang="javascript"> linear_extrude(height = 5, center = true, convexity = 10) import_dxf(file = "example009.dxf", layer = "plate"); </syntaxhighlight> jinohcqdaglfdtc1xddg6y8c9ela1n5 0 122177 1092476 1079900 2026-10-26T21:25:17Z Jowi-ammerbuch 115360 1092476 wikitext text/x-wiki === Boolesche Operationen – Überblick === ===== 2D-Beispiele ===== <gallery> File:OpenSCAD Boolean Union 2D.jpg| union ( or ) <br/> Kreis + Quadrat File:OpenSCAD Boolean Difference 2D.jpg| difference ( and not ) <br/> Quadrat – Kreis File:OpenSCAD Boolean Difference 1 2D.jpg| difference ( and not ) <br/> Kreis – Quadrat File:OpenSCAD Boolean Intersection 2D.jpg| intersection ( and ) <br/> gemeinsamer Bereich </gallery> <syntaxhighlight lang="javascript"> union() {square(10); circle(10);} // Quadrat ODER Kreis difference() {square(10); circle(10);} // Quadrat UND NICHT Kreis difference() {circle(10); square(10);} // Kreis UND NICHT Quadrat intersection(){square(10); circle(10);} // Quadrat UND Kreis </syntaxhighlight> ===== 3D-Beispiele ===== <gallery> File:OpenScad Boolean Union.jpg| union ( or ) <br/> Kugel + Würfel File:Boolean Difference 1a.jpg| difference ( and not) <br/> Würfel – Kugel File:OpenScad Boolean Difference 2.jpg| difference ( and not ) <br/> Kugel – Würfel File:OpenScad Boolean Intersection.jpg| intersection ( and ) <br/> gemeinsamer Bereich </gallery> <syntaxhighlight lang="javascript"> union() {cube(12, center=true); sphere(8);} // Würfel ODER Kugel difference() {cube(12, center=true); sphere(8);} // Würfel UND NICHT Kugel difference() {sphere(8); cube(12, center=true);} // Kugel UND NICHT Würfel intersection(){cube(12, center=true); sphere(8);} // Würfel UND Kugel </syntaxhighlight> === union === Erzeugt die '''Vereinigung''' aller Kind-Objekte – also die '''Summe''' aller Teile (logisches '''ODER'''). Funktioniert sowohl mit 2D- als auch mit 3D-Objekten – aber '''nicht gemischt'''! [[Image:Openscad_union.jpg|400px|Vereinigung (union)]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: union() { cylinder(h = 4, r=1, center = true, $fn=100); rotate([90,0,0]) cylinder(h = 4, r=0.9, center = true, $fn=100); } </syntaxhighlight> '''Hinweis:''' "union()" ist oft implizit vorhanden – du musst ihn aber explizit schreiben, wenn du z. B. in einer "difference()" mehrere Objekte zu einem einzigen „Werkstück“ zusammenfassen willst. <b>Wichtig:</b> Bei allen Vereinigungen – ob explizit oder implizit – '''dürfen sich äußere Flächen nicht exakt berühren'''. Liegen zwei Flächen perfekt aufeinander, entsteht ein '''undefiniertes Verhalten''': Das Modell kann dann '''nicht-mannigfaltig''' werden (z. B. mit Volumen = 0 oder „verdrehten“ Flächen), was zu Warnungen führt oder dazu, dass Teile im gerenderten Ergebnis verschwinden. In der Vorschau kann es außerdem zu [[:en:OpenSCAD_User_Manual/FAQ#What_are_those_strange_flickering_artifacts_in_the_preview?|flimmernden Artefakten]] kommen. Das liegt nicht an einem Bug, sondern an den Grenzen der Gleitkomma-Arithmetik: Irrationale Zahlen (z. B. aus Drehungen) lassen sich nie exakt darstellen. '''Beispiel für ungültigen Code''' (führt meist zu Warnungen): <syntaxhighlight lang="javascript"> // Ungültig! size = 10; rotation = 17; union() { rotate([rotation, 0, 0]) cube(size); rotate([rotation, 0, 0]) translate([0, 0, size]) cube([2, 3, 4]); } </syntaxhighlight> '''Lösung:''' Verwende immer einen kleinen Überlappungswert – das sogenannte '''Epsilon''' ("eps") – um sicherzustellen, dass sich die Objekte wirklich überschneiden: <syntaxhighlight lang="javascript"> // Korrekt! size = 10; rotation = 17; eps = 0.01; union() { rotate([rotation, 0, 0]) cube(size); rotate([rotation, 0, 0]) translate([0, 0, size - eps]) cube([2, 3, 4 + eps]); } </syntaxhighlight> Beachte: Das "eps" wird an '''zwei Stellen''' verwendet, damit das Endergebnis dem ursprünglichen Design entspricht. === difference === Subtrahiert das '''zweite und alle weiteren''' Kind-Objekte vom '''ersten''' (logisches '''UND NICHT'''). Auch hier: Nur 2D '''oder''' 3D – niemals mischen! [[Image:Openscad_difference.jpg|400px|Differenz (difference)]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: difference() { cylinder(h = 4, r=1, center = true, $fn=100); rotate([90,0,0]) cylinder(h = 4, r=0.9, center = true, $fn=100); } </syntaxhighlight> <b>Wichtig:</b> Das zu entfernende Objekt muss '''vollständig über die zu schneidende Fläche hinausragen''' – sonst entstehen dieselben Probleme wie bei "union": Flickern in der Vorschau, Warnungen oder fehlende Geometrie im Endmodell. Die Lösung ist wieder das '''Epsilon''' – siehe Beispiel oben. ===== difference mit mehreren Kind-Objekten ===== Beachte beim zweiten Beispiel: Hier wird zuerst eine "union()" aus dem ersten und zweiten Objekt gebildet – erst danach erfolgt die Subtraktion. [[File:Bollean Difference 3.jpg|300px]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: Mehrere Objekte subtrahieren $fn=90; difference(){ cylinder(r=5,h=20,center=true); rotate([00,140,-45]) color("LightBlue") cylinder(r=2,h=25,center=true); rotate([00,40,-50]) cylinder(r=2,h=30,center=true); translate([0,0,-10])rotate([00,40,-50]) cylinder(r=1.4,h=30,center=true); } // Zweites Beispiel: Erst vereinigen, dann subtrahieren translate([10,10,0]){ difference(){ union(){ // 1. und 2. Objekt zusammenfassen cylinder(r=5,h=20,center=true); rotate([00,140,-45]) color("LightBlue") cylinder(r=2,h=25,center=true); } rotate([00,40,-50]) cylinder(r=2,h=30,center=true); translate([0,0,-10])rotate([00,40,-50]) cylinder(r=1.4,h=30,center=true); } } </syntaxhighlight> === intersection === Behält nur den '''gemeinsamen Überlappungsbereich''' aller Kind-Objekte (logisches '''UND'''). Nur der Teil bleibt erhalten, der von '''allen''' Objekten geteilt wird. Wieder gilt: Entweder 2D '''oder''' 3D – keine Mischung! [[Image:Openscad_intersection.jpg|400px|Schnittmenge (intersection)]] <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: intersection() { cylinder(h = 4, r=1, center = true, $fn=100); rotate([90,0,0]) cylinder(h = 4, r=0.9, center = true, $fn=100); } </syntaxhighlight> === render === '''Achtung:''' Der "render()"-Befehl berechnet '''immer''' das vollständige CSG-Modell – '''auch in der schnellen Vorschau (F5)'''! Das kann die Vorschau extrem verlangsamen oder OpenSCAD zum „Einfrieren“ bringen. <syntaxhighlight lang="javascript"> // Beispiel: render(convexity = 1) { ... } </syntaxhighlight> {| border=1 |- | convexity | Ganzzahl. Gibt an, wie oft ein Strahl das Objekt maximal durchdringen kann. Dieser Parameter ist '''nur''' für die korrekte Darstellung im OpenCSG-Vorschaumodus relevant und hat '''keine Auswirkung''' auf das finale Rendering. |} [[Image:Openscad_convexity.jpg|400px]] Das Bild zeigt eine 2D-Form mit "convexity = 4": Der rote Strahl durchquert die Form maximal '''viermal''' (außen→innen→außen→innen→außen). Bei 3D-Objekten funktioniert das analog. In den meisten Fällen reicht ein Wert von '''10''' völlig aus. 2thrv41xk452itgni0m6gmu8osifx8o 1 122417 1092488 1084537 2026-10-27T06:35:45Z Mjchael 2222 Linkfix 1092488 wikitext text/x-wiki == Kategorien == Dies ist der Versuch einer grundsätzlichen Gliederung für Lieder. Sie werden voraussichtlich noch einmal für Kinder, Jugendliche und Junge Erwachsene (Studenten und Burschenschaft) gesondert angepasst und auf diverse Buchprojekte aufgeteilt. --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 13:06, 19. Apr. 2026 (CEST) Kategorien sollen kurz sein (möglichst nur ein Wort) und in der Einzahl stehen. Das erleichtert den Umgang mit diesen. Zumeist wird auf die Endung "-lieder" verzichtet, sofern sich daraus kein Sammelbegriff ergibt. Anderslautende Kategorien weden demnächst umsortiert. ;Ausnahmen * z.B. '''Kirchenlied''', weil wir nicht über die Kirche singen, sondern weil es Lieder sind, die bevorzugt in der Kirche gesungen werden. * '''Lieder auf Dialekt''', weil man das Wort "Dialekt" durch eine andere Sprache austauschen kann. Lieder können in verschiedenen Kategorien einsortiert werden. So kann man sich später Liederbücher und Liederhefte zu jeder Gelegenheit zusammengestellt werden. = [[Kinder wollen singen/_Themen|Themen]]= [[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] • [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Jahreszeiten|Jahreszeiten]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] • [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] • [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] • [[Kinder wollen singen/ Sonstiges|Sonstiges]] Diese Themen finden sich in der Hauptseiten wieder, die Kindgerecht gestaltet werden sollen. Sie findet sich in den Kategorien der Lieder im Liederbuch wieder, wobei ein Lied auch mehrere Kategorien haben kann. Im Kinderliederbuch sollte ein Lied einem Thema zugeordnet werden, und bei bedarf können noch Verweise gesetzt werden. (Siehe auch: ...). Die Themen finden sie auch in Navigationsleisten wieder. Beim Einpflegen neuer Lieder soll nach Möglichkeit immer das gleiche Wort in einer Kopiervorlage ausgetauscht werden. * [[:Kategorie:Liederbuch/_Kinderlied]] Ist die grundlegende Kategorie, in die alle Kinderlieder einsortiert werden. [[Datei:BookOfNurseryRhymes p126.jpg|mini]] ; Kopiervorlage Alle Haupt- und Unterkategorien für die Lieder im Liederbuch wurden erstellt. Die Themenseiten müssen Kindgerecht gestaltet werden. Die Inhaltsangabe bleibt auch hier um Ideen und Bilder zu sammeln. ==[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]]== Singen will gelernt sein. * [[Kinder wollen singen/_Kanon|Kanon]] * [[Kinder wollen singen/_Musik|Musik]] * [[Kinder wollen singen/_Tanz|Tanz]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer (1029347) - The Noun Project.svg|50px]] * [[Datei:OpenMoji-black 1F469-200D-1F3A4.svg|50px]] * [[Datei:Glaspalast München 1889 073.jpg|50px]] * [[Datei:Birmingham Museum and Art Gallery - A Christmas Carol at Bracken Dene - Arthur Hughes.jpg|50px]] * [[Datei:The Christmas carol.jpg|50px]] * [[Datei:Iconoir emoji-sing-left-note.svg|50px]] * [[Datei:Iconoir emoji-sing-right-note.svg|50px]] * [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-music-player (2).svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] ==[[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]]== Das dir jeden Tag begegnet * [[Kinder wollen singen/_Morgen|Morgen]] * [[Kinder wollen singen/_Willkommen|Willkommen]] * [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] * [[Kinder wollen singen/_Malzeit|Malzeit]] und Tischlieder * [[Kinder wollen singen/_Abschied|Abschied]] * Abend und [[Kinder wollen singen/_Schlaflied|Schlaflied]]er [[Datei:April Baby Hush-a-bye, Baby.jpg|mini]] == [[Kinder wollen singen/_Jahreszeiten|Jahreszeiten]] == * [[Kinder wollen singen/_Frühling|Frühling]] * [[Kinder wollen singen/_Sommer|Sommer]] * [[Kinder wollen singen/_Herbst|Herbst]] * Advents- und [[Kinder wollen singen/_Winter|Winter]] * [[Kinder wollen singen/_Jahreszeiten|Jahreszeiten]] * [[Kinder wollen singen/_Laternenlied|Laternenlied]] * [[Kinder wollen singen/_Nikolauslied|Nikolauslied]] * Advents- und [[Kinder wollen singen/_Weihnachtslied|Weihnachtslied]] [[Datei:Paul Hey Volkslied 038 Maikäfer flieg.jpg|mini]] == [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] == Was machst du so? Was sind deine Hobbys? * [[Kinder wollen singen/_Spiel|Spiel]] * [[Kinder wollen singen/_Spaß|Spaß]] und Scherz, Fröhliche und lustige Lieder * [[Kinder wollen singen/_Wandern|Wandern]] * [[Kinder wollen singen/_Stimmung|Stimmung]]s- und Trinklieder * [[Kinder wollen singen/_Lebensfreude|Lebensfreude]] * [[Kinder wollen singen/_Liebe|Liebe]], Lieder über Liebe und Sehnsucht * [[Kinder wollen singen/_Kirchenlied|Kirchenlied]], Lieder über Gott und die Welt * [[Kinder wollen singen/_Gospel|Gospel]] und Spirituals == [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] == Auf welche Schule gehst du? Was machen deine Eltern? Was willst du mal werden? * [[Kinder wollen singen/_Wortspiel|Wortspiel]], Rätsel und Sprachspiel * [[Kinder wollen singen/_Balladen|Balladen]] und Geschichten * [[Kinder wollen singen/_Studenten|Studenten]] * [[Kinder wollen singen/_Handwerker|Handwerker]] * [[Kinder wollen singen/_Shanti|Shanti]], Seefahrt, Matrosenlieder * [[Kinder wollen singen/_Jäger|Jäger]] und Jagt == [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] == * [[Kinder wollen singen/_Tiere|Tiere]] * [[Kinder wollen singen/_Wald und Heide|Heide]] * [[Kinder wollen singen/_Heimat]] * [[Kinder wollen singen/_Menschen und Mächte|Menschen und Mächte]] == [[:Kategorie:Kinder wollen singen/ Sonstiges|Sonstiges]] == * [[Kinder wollen singen/_Lieder auf Dialekt|Lieder auf Dialekt]] und Mundart == Kopiervorlagen == <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{bc|[[Kinder wollen singen/ meinThema]]}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liedervorschlag| {{:Kinder wollen singen:_Thema/ meinThema}} |img=Icon-Campfire.svg }} {{Navigation hoch}} </noinclude> </syntaxhighlight> === Erklärung === Wir arbeiten mit Vorlagen. Das sind fertig gestaltete Seiten, die in die zu bearbeitende Seite eingefügt wird. :'''<nowiki>{{</nowiki>'''{{grün|Seitenname}}|{{rot|Parameter1}}|{{rot|Parameter2}}|{{blau|Name1|navy}}={{blau|Inhalt1|darkturquoise}}|{{blau|Name2|navy}}={{blau|Inhalt2|darkturquoise}} ;{{grün|Seitenname}} gibt den Namen der Vorlagenseite an. Der Inhalt kann übrigens sehr kurz sein, wie ein Nach-oben-Link. ;{{rot|Parameter}} Kann ein Wort, ein Satz, ein Link oder eine weitere Vorlage sein.<br> Bei aufwändigeren Inhalten schreibt man: :<code>...|{{grün|1}}={{rot|aufwändiger Inhalt|darkorange}}|...</code>.<br> ;{{grün|1}}= gibt den Parameter an, die schlicht durchnummeriert sind ;={{rot|aufwändiger Inhalt|darkorange}} Alles was nach dem Gleichheitszeichen bis zur nächsten <code>|</code> wird eingefügt. Auch wenn da Gleichheitszeichen oder etwas anderes seltsames dabei ist. ;{{blau|Name1|navy}}= Es gibt auch Parameter mit {{blau|Namen|navy}}, wenn der {{blau|Inhalt|darkturquoise}} an einer bestimmten Stelle erscheinen soll, oder der vorgegebene Standartwert, wie beispielweise die Hintergrundfarbe, geändert werden soll. ;bc = Breadcrumb-Navigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{bc|[[Kinder wollen singen/ meinThema]]}} </noinclude> </syntaxhighlight> führt wie Brotkrumen zurück zum Thema ;<nowiki><noinclude>...<noinclude></nowiki> Der Inhalt wird nur auf der Seite direkt angezeigt, nicht jedoch, wenn die Seite als Vorlage wie beispielsweise in in einer Sammlung eingebunden wird. ; meinThema, meinLied sind "Dummy-Namen", ähnlich wie "Max Mustermann" oder "Lorem ipsum". Ersetze diese Dummies durch das konktete Thema oder Lied. ;<nowiki>{{:Liederbuch/ meinLied}}</nowiki> Fügt das Liedblatt ein. <syntaxhighlight lang="latex"> <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> </syntaxhighlight> Verweis auf das Liederbuch = Link für Bearbeitungen. ;Footer = Fußnavigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Thema |{{:Kinder wollen singen:_Thema/ meinThema}} |img=Icon-Campfire.svg }} {{Navigation hoch}} </noinclude> </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_meinThema| ... |img=Icon-Campfire.svg }} </noinclude> </syntaxhighlight> bildet den Layout-Rahmen für die Fußnavigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> ... {{:Kinder wollen singen:_meinThema/ meinThema}} ... </noinclude> </syntaxhighlight> Fügt die Links zu den Liedern ein. Wie man sieht, kann es sein, dass ähnlich klingende Vorlagen ineinander verschachtelt sind. <pre> = [[Kinder wollen singen/ meinThema|meinThema]] = Ist ein Themenbereich des Liederbuchs [[Kinder wollen singen]]. [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] [[Kategorie:Liederbuch/ mein Hauptthema]] </pre> t2496zpxxh58xx9tkr1uge5t2un2pcu 1092489 1092488 2026-10-27T06:46:28Z Mjchael 2222 Linkfix 1092489 wikitext text/x-wiki == Kategorien == Dies ist der Versuch einer grundsätzlichen Gliederung für Lieder. Sie werden voraussichtlich noch einmal für Kinder, Jugendliche und Junge Erwachsene (Studenten und Burschenschaft) gesondert angepasst und auf diverse Buchprojekte aufgeteilt. --[[Benutzer:Mjchael|mjchael]] 13:06, 19. Apr. 2026 (CEST) Kategorien sollen kurz sein (möglichst nur ein Wort) und in der Einzahl stehen. Das erleichtert den Umgang mit diesen. Zumeist wird auf die Endung "-lieder" verzichtet, sofern sich daraus kein Sammelbegriff ergibt. Anderslautende Kategorien weden demnächst umsortiert. ;Ausnahmen * z.B. '''Kirchenlied''', weil wir nicht über die Kirche singen, sondern weil es Lieder sind, die bevorzugt in der Kirche gesungen werden. * '''Lieder auf Dialekt''', weil man das Wort "Dialekt" durch eine andere Sprache austauschen kann. Lieder können in verschiedenen Kategorien einsortiert werden. So kann man sich später Liederbücher und Liederhefte zu jeder Gelegenheit zusammengestellt werden. = [[Kinder wollen singen/_Themen|Themen]]= [[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] • [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] • [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] • [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] • [[Kinder wollen singen/ Sonstiges|Sonstiges]] Diese Themen finden sich in der Hauptseiten wieder, die Kindgerecht gestaltet werden sollen. Sie findet sich in den Kategorien der Lieder im Liederbuch wieder, wobei ein Lied auch mehrere Kategorien haben kann. Im Kinderliederbuch sollte ein Lied einem Thema zugeordnet werden, und bei bedarf können noch Verweise gesetzt werden. (Siehe auch: ...). Die Themen finden sie auch in Navigationsleisten wieder. Beim Einpflegen neuer Lieder soll nach Möglichkeit immer das gleiche Wort in einer Kopiervorlage ausgetauscht werden. * [[:Kategorie:Liederbuch/_Kinderlied]] Ist die grundlegende Kategorie, in die alle Kinderlieder einsortiert werden. [[Datei:BookOfNurseryRhymes p126.jpg|mini]] ; Kopiervorlage Alle Haupt- und Unterkategorien für die Lieder im Liederbuch wurden erstellt. Die Themenseiten müssen Kindgerecht gestaltet werden. Die Inhaltsangabe bleibt auch hier um Ideen und Bilder zu sammeln. ==[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]]== Singen will gelernt sein. * [[Kinder wollen singen/_Kanon|Kanon]] * [[Kinder wollen singen/_Musik|Musik]] * [[Kinder wollen singen/_Tanz|Tanz]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer (1029347) - The Noun Project.svg|50px]] * [[Datei:OpenMoji-black 1F469-200D-1F3A4.svg|50px]] * [[Datei:Glaspalast München 1889 073.jpg|50px]] * [[Datei:Birmingham Museum and Art Gallery - A Christmas Carol at Bracken Dene - Arthur Hughes.jpg|50px]] * [[Datei:The Christmas carol.jpg|50px]] * [[Datei:Iconoir emoji-sing-left-note.svg|50px]] * [[Datei:Iconoir emoji-sing-right-note.svg|50px]] * [[Datei:Deepin Icon Theme – deepin-music-player (2).svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] * [[Datei:Singer.svg|50px]] ==[[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]]== Das dir jeden Tag begegnet * [[Kinder wollen singen/_Morgen|Morgen]] * [[Kinder wollen singen/_Willkommen|Willkommen]] * [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] * [[Kinder wollen singen/_Malzeit|Malzeit]] und Tischlieder * [[Kinder wollen singen/_Abschied|Abschied]] * Abend und [[Kinder wollen singen/_Schlaflied|Schlaflied]]er [[Datei:April Baby Hush-a-bye, Baby.jpg|mini]] == [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreslauf]] == * [[Kinder wollen singen/_Frühling|Frühling]] * [[Kinder wollen singen/_Sommer|Sommer]] * [[Kinder wollen singen/_Herbst|Herbst]] * Advents- und [[Kinder wollen singen/_Winter|Winter]] * [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreslauf]] * [[Kinder wollen singen/_Laternenlied|Laternenlied]] * [[Kinder wollen singen/_Nikolauslied|Nikolauslied]] * Advents- und [[Kinder wollen singen/_Weihnachtslied|Weihnachtslied]] [[Datei:Paul Hey Volkslied 038 Maikäfer flieg.jpg|mini]] == [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] == Was machst du so? Was sind deine Hobbys? * [[Kinder wollen singen/_Spiel|Spiel]] * [[Kinder wollen singen/_Spaß|Spaß]] und Scherz, Fröhliche und lustige Lieder * [[Kinder wollen singen/_Wandern|Wandern]] * [[Kinder wollen singen/_Stimmung|Stimmung]]s- und Trinklieder * [[Kinder wollen singen/_Lebensfreude|Lebensfreude]] * [[Kinder wollen singen/_Liebe|Liebe]], Lieder über Liebe und Sehnsucht * [[Kinder wollen singen/_Kirchenlied|Kirchenlied]], Lieder über Gott und die Welt * [[Kinder wollen singen/_Gospel|Gospel]] und Spirituals == [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] == Auf welche Schule gehst du? Was machen deine Eltern? Was willst du mal werden? * [[Kinder wollen singen/_Wortspiel|Wortspiel]], Rätsel und Sprachspiel * [[Kinder wollen singen/_Balladen|Balladen]] und Geschichten * [[Kinder wollen singen/_Studenten|Studenten]] * [[Kinder wollen singen/_Handwerker|Handwerker]] * [[Kinder wollen singen/_Shanti|Shanti]], Seefahrt, Matrosenlieder * [[Kinder wollen singen/_Jäger|Jäger]] und Jagt == [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] == * [[Kinder wollen singen/_Tiere|Tiere]] * [[Kinder wollen singen/_Wald und Heide|Heide]] * [[Kinder wollen singen/_Heimat]] * [[Kinder wollen singen/_Menschen und Mächte|Menschen und Mächte]] == [[:Kategorie:Kinder wollen singen/ Sonstiges|Sonstiges]] == * [[Kinder wollen singen/_Lieder auf Dialekt|Lieder auf Dialekt]] und Mundart == Kopiervorlagen == <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{bc|[[Kinder wollen singen/ meinThema]]}} </noinclude> {{:Liederbuch/ meinLied}} <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liedervorschlag| {{:Kinder wollen singen:_Thema/ meinThema}} |img=Icon-Campfire.svg }} {{Navigation hoch}} </noinclude> </syntaxhighlight> === Erklärung === Wir arbeiten mit Vorlagen. Das sind fertig gestaltete Seiten, die in die zu bearbeitende Seite eingefügt wird. :'''<nowiki>{{</nowiki>'''{{grün|Seitenname}}|{{rot|Parameter1}}|{{rot|Parameter2}}|{{blau|Name1|navy}}={{blau|Inhalt1|darkturquoise}}|{{blau|Name2|navy}}={{blau|Inhalt2|darkturquoise}} ;{{grün|Seitenname}} gibt den Namen der Vorlagenseite an. Der Inhalt kann übrigens sehr kurz sein, wie ein Nach-oben-Link. ;{{rot|Parameter}} Kann ein Wort, ein Satz, ein Link oder eine weitere Vorlage sein.<br> Bei aufwändigeren Inhalten schreibt man: :<code>...|{{grün|1}}={{rot|aufwändiger Inhalt|darkorange}}|...</code>.<br> ;{{grün|1}}= gibt den Parameter an, die schlicht durchnummeriert sind ;={{rot|aufwändiger Inhalt|darkorange}} Alles was nach dem Gleichheitszeichen bis zur nächsten <code>|</code> wird eingefügt. Auch wenn da Gleichheitszeichen oder etwas anderes seltsames dabei ist. ;{{blau|Name1|navy}}= Es gibt auch Parameter mit {{blau|Namen|navy}}, wenn der {{blau|Inhalt|darkturquoise}} an einer bestimmten Stelle erscheinen soll, oder der vorgegebene Standartwert, wie beispielweise die Hintergrundfarbe, geändert werden soll. ;bc = Breadcrumb-Navigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{bc|[[Kinder wollen singen/ meinThema]]}} </noinclude> </syntaxhighlight> führt wie Brotkrumen zurück zum Thema ;<nowiki><noinclude>...<noinclude></nowiki> Der Inhalt wird nur auf der Seite direkt angezeigt, nicht jedoch, wenn die Seite als Vorlage wie beispielsweise in in einer Sammlung eingebunden wird. ; meinThema, meinLied sind "Dummy-Namen", ähnlich wie "Max Mustermann" oder "Lorem ipsum". Ersetze diese Dummies durch das konktete Thema oder Lied. ;<nowiki>{{:Liederbuch/ meinLied}}</nowiki> Fügt das Liedblatt ein. <syntaxhighlight lang="latex"> <div class="noprint"><small>Eingefügt aus: [[Liederbuch/ meinLied]]</small></div> </syntaxhighlight> Verweis auf das Liederbuch = Link für Bearbeitungen. ;Footer = Fußnavigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Thema |{{:Kinder wollen singen:_Thema/ meinThema}} |img=Icon-Campfire.svg }} {{Navigation hoch}} </noinclude> </syntaxhighlight> <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_meinThema| ... |img=Icon-Campfire.svg }} </noinclude> </syntaxhighlight> bildet den Layout-Rahmen für die Fußnavigation <syntaxhighlight lang="latex"> <noinclude> ... {{:Kinder wollen singen:_meinThema/ meinThema}} ... </noinclude> </syntaxhighlight> Fügt die Links zu den Liedern ein. Wie man sieht, kann es sein, dass ähnlich klingende Vorlagen ineinander verschachtelt sind. <pre> = [[Kinder wollen singen/ meinThema|meinThema]] = Ist ein Themenbereich des Liederbuchs [[Kinder wollen singen]]. [[Kategorie:Bucheigene Vorlage]] [[Kategorie:Liederbuch/ mein Hauptthema]] </pre> dlrj5t9bpjhvw165wx8u0612as2a4ya 0 123193 1092446 2026-10-26T17:01:25Z Jowi-ammerbuch 115360 Jowi-ammerbuch verschob die Seite [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Kapitel 1]] nach [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 1]]: anderes Buch (zusammenführen oder trennen) 1092446 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 1]] qqi9naiq28cwwffuf7fk1cd28yd3cuz 0 123194 1092449 2026-10-26T17:05:14Z Jowi-ammerbuch 115360 Jowi-ammerbuch verschob die Seite [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Einführung]] nach [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Einführung]]: anderes Buch (zusammenführen oder trennen) 1092449 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Einführung]] pl5429zi5k8vttsjyz5ba3gw10sdged 0 123195 1092451 2026-10-26T17:06:37Z Jowi-ammerbuch 115360 Jowi-ammerbuch verschob die Seite [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Kapitel 2]] nach [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 2]]: anderes Buch (zusammenführen oder trennen) 1092451 wikitext text/x-wiki #WEITERLEITUNG [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel 2]] 1zs4dneo364nxjlt9ypms5qnjxllaqe 0 123196 1092454 2026-10-26T17:47:33Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092454 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Einführung|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_3|Weiter]] }} == Der Grundkörper Kugel und das Ändern der Objektgröße == Du hast deinen Freunden das Auto gezeigt und sie waren ziemlich beeindruckt von deinen neuen Fähigkeiten. Einer von ihnen hat dich sogar herausgefordert, verschiedene futuristische Felgendesigns zu entwerfen. Es ist an der Zeit, deine Kreativität spielen zu lassen und weitere OpenSCAD-Funktionen zu lernen! Bisher hast du die Grundkörper Würfel ('''cube''') und Zylinder ('''cylinder''') verwendet. Ein weiterer 3D-Grundkörper, der in OpenSCAD verfügbar ist, ist die Kugel ('''sphere'''). Du kannst eine Kugel mit dem folgenden Befehl erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''sphere.scad'' <pre> sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Sphere radius 10.jpg|680px]] Du wirst bemerken, dass die Kugel zentriert auf dem Ursprung erstellt wird. Der Eingabeparameter r entspricht dem Radius der Kugel. Eine Idee, die dir in den Sinn kam, war, die zylindrischen Räder durch kugelförmige zu ersetzen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die Räder deines Autos kugelförmig zu machen. Ersetze dazu die entsprechenden ''cylinder''-Befehle durch ''sphere''-Befehle. Ist es noch notwendig, die Räder um die X-Achse zu drehen? Wird die Variable ''wheel_width'' noch benötigt? Gibt es eine sichtbare Änderung an deinem Modell, wenn du den Wert der Variable ''wheels_turn'' änderst?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_spherical_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 40; body_roll = 0; wheels_turn = 20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with spherical wheels.jpg|680px]] Die Idee, eine Kugel für die Räder zu verwenden, war gut. Du kannst die Kugeln nun stauchen, um ihnen eine radähnlichere Form zu geben. Eine Möglichkeit dafür ist die Verwendung des ''scale''-Befehls. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, in einem leeren Modell eine Kugel mit einem Radius von 10 Einheiten zu erstellen. Verwende den ''scale''-Befehl, um die Kugel nur entlang der Y-Achse um den Faktor 0,4 zu skalieren.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''narrowed_spherical_wheel_using_scale.scad'' <pre> scale([1,0.4,1]) sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Narrowed spherical wheel.jpg|680px]] Eine andere Möglichkeit, Objekte zu skalieren, ist die Verwendung der '''resize'''-Transformation. Der Unterschied zwischen ''scale'' und ''resize'' besteht darin, dass du beim ''scale''-Befehl den gewünschten Skalierungsfaktor für jede Achse angeben musst, während du beim ''resize''-Befehl die gewünschte resultierende Abmessung des Objekts entlang jeder Achse angeben musst. Im vorherigen Beispiel bist du von einer Kugel mit einem Radius von 10 Einheiten (Gesamtabmessung von 20 Einheiten entlang jeder Achse) ausgegangen und hast sie entlang der Y-Achse um den Faktor 0,4 skaliert. Somit beträgt die resultierende Abmessung der skalierten Kugel entlang der Y-Achse 8 Einheiten. Die Abmessungen entlang der X- und Z-Achse bleiben gleich (20 Einheiten), da die Skalierungsfaktoren entlang dieser Achsen gleich 1 sind. Du könntest das gleiche Ergebnis mit dem folgenden ''resize''-Befehl erzielen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''narrowed_spherical_wheel_using_resize.scad'' <pre> resize([20,8,20]) sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Narrowed spherical wheel.jpg|680px]] Wenn du ein Objekt skalierst oder in der Größe anpasst und dir die resultierenden Abmessungen wichtig sind, ist es bequemer, den ''resize''-Befehl zu verwenden. Wenn du dich hingegen mehr für das Verhältnis der resultierenden Abmessungen im Vergleich zu den Ausgangsabmessungen interessierst, ist es bequemer, den ''scale''-Befehl zu verwenden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die kugelförmigen Räder deines Autos entlang der Y-Achse zu stauchen. Verwende den ''resize''-Befehl und die Variable ''wheel_width'', um die Kontrolle über die resultierende Breite der Räder zu haben. Ändere die Größe der Räder nur entlang der Y-Achse.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrowed_spherical_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 30; wheel_width = 4; body_roll = 0; wheels_turn = -20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrowed spherical wheels.jpg|680px]] Das neue Felgendesign sieht cool aus. Du kannst jetzt eine Karosserie erstellen, die besser zu diesem neuen Stil passt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die `sphere`- und `resize`/`scale`-Befehle anstelle der `cube`-Befehle zu verwenden, um eine Karosserie zu erstellen, die zum Stil der Räder passt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrowed_spherical_wheels_and_body.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 28; wheel_width = 4; body_roll = 0; wheels_turn = -20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis resize([90,20,12]) sphere(r=10); // Karosserie-Aufbau translate([10,0,5]) resize([50,15,15]) sphere(r=10); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0])rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrowed spherical wheels and body.jpg|680px]] jafe1czkrjmb7t7qwrll9r7is18sknc 1092455 1092454 2026-10-26T17:50:05Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Der Grundkörper Kugel und das Ändern der Objektgröße */ 1092455 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Einführung|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_3|Weiter]] }} == Der Grundkörper Kugel und das Ändern der Objektgröße == Du hast deinen Freunden das Auto gezeigt und sie waren ziemlich beeindruckt von deinen neuen Fähigkeiten. Einer von ihnen hat dich sogar herausgefordert, verschiedene futuristische Felgendesigns zu entwerfen. Es ist an der Zeit, deine Kreativität spielen zu lassen und weitere OpenSCAD-Funktionen zu lernen! Bisher hast du die Grundkörper Würfel ('''cube''') und Zylinder ('''cylinder''') verwendet. Ein weiterer 3D-Grundkörper, der in OpenSCAD verfügbar ist, ist die Kugel ('''sphere'''). Du kannst eine Kugel mit dem folgenden Befehl erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''sphere.scad'' <pre> sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Sphere radius 10.jpg|680px]] Du wirst bemerken, dass die Kugel zentriert auf dem Ursprung erstellt wird. Der Eingabeparameter r entspricht dem Radius der Kugel. Eine Idee, die dir in den Sinn kam, war, die zylindrischen Räder durch kugelförmige zu ersetzen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die Räder deines Autos kugelförmig zu machen. Ersetze dazu die entsprechenden ''cylinder''-Befehle durch ''sphere''-Befehle. Ist es noch notwendig, die Räder um die X-Achse zu drehen? Wird die Variable ''wheel_width'' noch benötigt? Gibt es eine sichtbare Änderung an deinem Modell, wenn du den Wert der Variable ''wheels_turn'' änderst?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_spherical_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 40; body_roll = 0; wheels_turn = 20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with spherical wheels.jpg|680px]] Die Idee, eine Kugel für die Räder zu verwenden, war gut. Du kannst die Kugeln nun stauchen, um ihnen eine radähnlichere Form zu geben. Eine Möglichkeit dafür ist die Verwendung des ''scale''-Befehls. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, in einem leeren Modell eine Kugel mit einem Radius von 10 Einheiten zu erstellen. Verwende den ''scale''-Befehl, um die Kugel nur entlang der Y-Achse um den Faktor 0,4 zu skalieren.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''narrowed_spherical_wheel_using_scale.scad'' <pre> scale([1,0.4,1]) sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Narrowed spherical wheel.jpg|680px]] Eine andere Möglichkeit, Objekte zu skalieren, ist die Verwendung der '''resize'''-Transformation. Der Unterschied zwischen ''scale'' und ''resize'' besteht darin, dass du beim ''scale''-Befehl den gewünschten Skalierungsfaktor für jede Achse angeben musst, während du beim ''resize''-Befehl die gewünschte resultierende Abmessung des Objekts entlang jeder Achse angeben musst. Im vorherigen Beispiel bist du von einer Kugel mit einem Radius von 10 Einheiten (Gesamtabmessung von 20 Einheiten entlang jeder Achse) ausgegangen und hast sie entlang der Y-Achse um den Faktor 0,4 skaliert. Somit beträgt die resultierende Abmessung der skalierten Kugel entlang der Y-Achse 8 Einheiten. Die Abmessungen entlang der X- und Z-Achse bleiben gleich (20 Einheiten), da die Skalierungsfaktoren entlang dieser Achsen gleich 1 sind. Du könntest das gleiche Ergebnis mit dem folgenden ''resize''-Befehl erzielen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''narrowed_spherical_wheel_using_resize.scad'' <pre> resize([20,8,20]) sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Narrowed spherical wheel.jpg|680px]] Wenn du ein Objekt skalierst oder in der Größe anpasst und dir die resultierenden Abmessungen wichtig sind, ist es bequemer, den ''resize''-Befehl zu verwenden. Wenn du dich hingegen mehr für das Verhältnis der resultierenden Abmessungen im Vergleich zu den Ausgangsabmessungen interessierst, ist es bequemer, den ''scale''-Befehl zu verwenden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die kugelförmigen Räder deines Autos entlang der Y-Achse zu stauchen. Verwende den ''resize''-Befehl und die Variable ''wheel_width'', um die Kontrolle über die resultierende Breite der Räder zu haben. Ändere die Größe der Räder nur entlang der Y-Achse.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrowed_spherical_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 30; wheel_width = 4; body_roll = 0; wheels_turn = -20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrowed spherical wheels.jpg|680px]] Das neue Felgendesign sieht cool aus. Du kannst jetzt eine Karosserie erstellen, die besser zu diesem neuen Stil passt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die ''sphere''- und ''resize''/''scale''-Befehle anstelle der ''cube''-Befehle zu verwenden, um eine Karosserie zu erstellen, die zum Stil der Räder passt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrowed_spherical_wheels_and_body.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 28; wheel_width = 4; body_roll = 0; wheels_turn = -20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis resize([90,20,12]) sphere(r=10); // Karosserie-Aufbau translate([10,0,5]) resize([50,15,15]) sphere(r=10); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0])rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrowed spherical wheels and body.jpg|680px]] l8htn23seauscfrlpa8943kqd4lq018 1092456 1092455 2026-10-26T17:50:54Z Jowi-ammerbuch 115360 1092456 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_2|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_3|Weiter]] }} == Der Grundkörper Kugel und das Ändern der Objektgröße == Du hast deinen Freunden das Auto gezeigt und sie waren ziemlich beeindruckt von deinen neuen Fähigkeiten. Einer von ihnen hat dich sogar herausgefordert, verschiedene futuristische Felgendesigns zu entwerfen. Es ist an der Zeit, deine Kreativität spielen zu lassen und weitere OpenSCAD-Funktionen zu lernen! Bisher hast du die Grundkörper Würfel ('''cube''') und Zylinder ('''cylinder''') verwendet. Ein weiterer 3D-Grundkörper, der in OpenSCAD verfügbar ist, ist die Kugel ('''sphere'''). Du kannst eine Kugel mit dem folgenden Befehl erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''sphere.scad'' <pre> sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Sphere radius 10.jpg|680px]] Du wirst bemerken, dass die Kugel zentriert auf dem Ursprung erstellt wird. Der Eingabeparameter r entspricht dem Radius der Kugel. Eine Idee, die dir in den Sinn kam, war, die zylindrischen Räder durch kugelförmige zu ersetzen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die Räder deines Autos kugelförmig zu machen. Ersetze dazu die entsprechenden ''cylinder''-Befehle durch ''sphere''-Befehle. Ist es noch notwendig, die Räder um die X-Achse zu drehen? Wird die Variable ''wheel_width'' noch benötigt? Gibt es eine sichtbare Änderung an deinem Modell, wenn du den Wert der Variable ''wheels_turn'' änderst?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_spherical_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 40; body_roll = 0; wheels_turn = 20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with spherical wheels.jpg|680px]] Die Idee, eine Kugel für die Räder zu verwenden, war gut. Du kannst die Kugeln nun stauchen, um ihnen eine radähnlichere Form zu geben. Eine Möglichkeit dafür ist die Verwendung des ''scale''-Befehls. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, in einem leeren Modell eine Kugel mit einem Radius von 10 Einheiten zu erstellen. Verwende den ''scale''-Befehl, um die Kugel nur entlang der Y-Achse um den Faktor 0,4 zu skalieren.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''narrowed_spherical_wheel_using_scale.scad'' <pre> scale([1,0.4,1]) sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Narrowed spherical wheel.jpg|680px]] Eine andere Möglichkeit, Objekte zu skalieren, ist die Verwendung der '''resize'''-Transformation. Der Unterschied zwischen ''scale'' und ''resize'' besteht darin, dass du beim ''scale''-Befehl den gewünschten Skalierungsfaktor für jede Achse angeben musst, während du beim ''resize''-Befehl die gewünschte resultierende Abmessung des Objekts entlang jeder Achse angeben musst. Im vorherigen Beispiel bist du von einer Kugel mit einem Radius von 10 Einheiten (Gesamtabmessung von 20 Einheiten entlang jeder Achse) ausgegangen und hast sie entlang der Y-Achse um den Faktor 0,4 skaliert. Somit beträgt die resultierende Abmessung der skalierten Kugel entlang der Y-Achse 8 Einheiten. Die Abmessungen entlang der X- und Z-Achse bleiben gleich (20 Einheiten), da die Skalierungsfaktoren entlang dieser Achsen gleich 1 sind. Du könntest das gleiche Ergebnis mit dem folgenden ''resize''-Befehl erzielen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''narrowed_spherical_wheel_using_resize.scad'' <pre> resize([20,8,20]) sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Narrowed spherical wheel.jpg|680px]] Wenn du ein Objekt skalierst oder in der Größe anpasst und dir die resultierenden Abmessungen wichtig sind, ist es bequemer, den ''resize''-Befehl zu verwenden. Wenn du dich hingegen mehr für das Verhältnis der resultierenden Abmessungen im Vergleich zu den Ausgangsabmessungen interessierst, ist es bequemer, den ''scale''-Befehl zu verwenden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die kugelförmigen Räder deines Autos entlang der Y-Achse zu stauchen. Verwende den ''resize''-Befehl und die Variable ''wheel_width'', um die Kontrolle über die resultierende Breite der Räder zu haben. Ändere die Größe der Räder nur entlang der Y-Achse.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrowed_spherical_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 30; wheel_width = 4; body_roll = 0; wheels_turn = -20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrowed spherical wheels.jpg|680px]] Das neue Felgendesign sieht cool aus. Du kannst jetzt eine Karosserie erstellen, die besser zu diesem neuen Stil passt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die ''sphere''- und ''resize''/''scale''-Befehle anstelle der ''cube''-Befehle zu verwenden, um eine Karosserie zu erstellen, die zum Stil der Räder passt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrowed_spherical_wheels_and_body.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 28; wheel_width = 4; body_roll = 0; wheels_turn = -20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis resize([90,20,12]) sphere(r=10); // Karosserie-Aufbau translate([10,0,5]) resize([50,15,15]) sphere(r=10); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0])rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrowed spherical wheels and body.jpg|680px]] ak9pbvwnxisc76bly9qfr0b6aj0qbny 1092459 1092456 2026-10-26T18:39:13Z Jowi-ammerbuch 115360 /* Der Grundkörper Kugel und das Ändern der Objektgröße */ 1092459 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_2|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_3|Weiter]] }} == Der Grundkörper Kugel und das Ändern der Objektgröße == Du hast deinen Freunden das Auto gezeigt und sie waren ziemlich beeindruckt von deinen neuen Fähigkeiten. Einer von ihnen hat dich sogar herausgefordert, verschiedene futuristische Felgendesigns zu entwerfen. Es ist an der Zeit, deine Kreativität spielen zu lassen und weitere OpenSCAD-Funktionen zu lernen! Bisher hast du die Grundkörper Würfel ('''cube''') und Zylinder ('''cylinder''') verwendet. Ein weiterer 3D-Grundkörper, der in OpenSCAD verfügbar ist, ist die Kugel ('''sphere'''). Du kannst eine Kugel mit dem folgenden Befehl erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''sphere.scad'' <pre> sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Sphere radius 10.jpg|680px]] Du wirst bemerken, dass die Kugel zentriert auf dem Ursprung erstellt wird. Der Eingabeparameter r entspricht dem Radius der Kugel. Eine Idee, die dir in den Sinn kam, war, die zylindrischen Räder durch kugelförmige zu ersetzen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die Räder deines Autos kugelförmig zu machen. Ersetze dazu die entsprechenden ''cylinder''-Befehle durch ''sphere''-Befehle. Ist es noch notwendig, die Räder um die X-Achse zu drehen? Wird die Variable ''wheel_width'' noch benötigt? Gibt es eine sichtbare Änderung an deinem Modell, wenn du den Wert der Variable ''wheels_turn'' änderst?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_spherical_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 40; body_roll = 0; wheels_turn = 20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with spherical wheels.jpg|680px]] Die Idee, eine Kugel für die Räder zu verwenden, war gut. Du kannst die Kugeln nun stauchen, um ihnen eine radähnlichere Form zu geben. Eine Möglichkeit dafür ist die Verwendung des '''scale'''-Befehls. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, in einem leeren Modell eine Kugel mit einem Radius von 10 Einheiten zu erstellen. Verwende den ''scale''-Befehl, um die Kugel nur entlang der Y-Achse um den Faktor 0,4 zu skalieren.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''narrowed_spherical_wheel_using_scale.scad'' <pre> scale([1,0.4,1]) sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Narrowed spherical wheel.jpg|680px]] Eine andere Möglichkeit, Objekte zu skalieren, ist die Verwendung der '''resize'''-Transformation. Der Unterschied zwischen ''scale'' und ''resize'' besteht darin, dass du beim ''scale''-Befehl den gewünschten Skalierungsfaktor für jede Achse angeben musst, während du beim ''resize''-Befehl die gewünschte resultierende Abmessung des Objekts entlang jeder Achse angeben musst. Im vorherigen Beispiel bist du von einer Kugel mit einem Radius von 10 Einheiten (Gesamtabmessung von 20 Einheiten entlang jeder Achse) ausgegangen und hast sie entlang der Y-Achse um den Faktor 0,4 skaliert. Somit beträgt die resultierende Abmessung der skalierten Kugel entlang der Y-Achse 8 Einheiten. Die Abmessungen entlang der X- und Z-Achse bleiben gleich (20 Einheiten), da die Skalierungsfaktoren entlang dieser Achsen gleich 1 sind. Du könntest das gleiche Ergebnis mit dem folgenden ''resize''-Befehl erzielen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''narrowed_spherical_wheel_using_resize.scad'' <pre> resize([20,8,20]) sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Narrowed spherical wheel.jpg|680px]] Wenn du ein Objekt skalierst oder in der Größe anpasst und dir die resultierenden Abmessungen wichtig sind, ist es bequemer, den ''resize''-Befehl zu verwenden. Wenn du dich hingegen mehr für das Verhältnis der resultierenden Abmessungen im Vergleich zu den Ausgangsabmessungen interessierst, ist es bequemer, den ''scale''-Befehl zu verwenden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die kugelförmigen Räder deines Autos entlang der Y-Achse zu stauchen. Verwende den ''resize''-Befehl und die Variable ''wheel_width'', um die Kontrolle über die resultierende Breite der Räder zu haben. Ändere die Größe der Räder nur entlang der Y-Achse.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrowed_spherical_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 30; wheel_width = 4; body_roll = 0; wheels_turn = -20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrowed spherical wheels.jpg|680px]] Das neue Felgendesign sieht cool aus. Du kannst jetzt eine Karosserie erstellen, die besser zu diesem neuen Stil passt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die ''sphere''- und ''resize''/''scale''-Befehle anstelle der ''cube''-Befehle zu verwenden, um eine Karosserie zu erstellen, die zum Stil der Räder passt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrowed_spherical_wheels_and_body.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 28; wheel_width = 4; body_roll = 0; wheels_turn = -20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis resize([90,20,12]) sphere(r=10); // Karosserie-Aufbau translate([10,0,5]) resize([50,15,15]) sphere(r=10); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0])rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrowed spherical wheels and body.jpg|680px]] 6aljvpo7cf3vtlsi2cyk7u8wskxhobs 1092460 1092459 2026-10-26T18:47:19Z Jowi-ammerbuch 115360 1092460 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_2|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_4|Weiter]] }} == Der Grundkörper Kugel und das Ändern der Objektgröße == Du hast deinen Freunden das Auto gezeigt und sie waren ziemlich beeindruckt von deinen neuen Fähigkeiten. Einer von ihnen hat dich sogar herausgefordert, verschiedene futuristische Felgendesigns zu entwerfen. Es ist an der Zeit, deine Kreativität spielen zu lassen und weitere OpenSCAD-Funktionen zu lernen! Bisher hast du die Grundkörper Würfel ('''cube''') und Zylinder ('''cylinder''') verwendet. Ein weiterer 3D-Grundkörper, der in OpenSCAD verfügbar ist, ist die Kugel ('''sphere'''). Du kannst eine Kugel mit dem folgenden Befehl erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''sphere.scad'' <pre> sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Sphere radius 10.jpg|680px]] Du wirst bemerken, dass die Kugel zentriert auf dem Ursprung erstellt wird. Der Eingabeparameter r entspricht dem Radius der Kugel. Eine Idee, die dir in den Sinn kam, war, die zylindrischen Räder durch kugelförmige zu ersetzen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die Räder deines Autos kugelförmig zu machen. Ersetze dazu die entsprechenden ''cylinder''-Befehle durch ''sphere''-Befehle. Ist es noch notwendig, die Räder um die X-Achse zu drehen? Wird die Variable ''wheel_width'' noch benötigt? Gibt es eine sichtbare Änderung an deinem Modell, wenn du den Wert der Variable ''wheels_turn'' änderst?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_spherical_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 40; body_roll = 0; wheels_turn = 20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with spherical wheels.jpg|680px]] Die Idee, eine Kugel für die Räder zu verwenden, war gut. Du kannst die Kugeln nun stauchen, um ihnen eine radähnlichere Form zu geben. Eine Möglichkeit dafür ist die Verwendung des '''scale'''-Befehls. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, in einem leeren Modell eine Kugel mit einem Radius von 10 Einheiten zu erstellen. Verwende den ''scale''-Befehl, um die Kugel nur entlang der Y-Achse um den Faktor 0,4 zu skalieren.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''narrowed_spherical_wheel_using_scale.scad'' <pre> scale([1,0.4,1]) sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Narrowed spherical wheel.jpg|680px]] Eine andere Möglichkeit, Objekte zu skalieren, ist die Verwendung der '''resize'''-Transformation. Der Unterschied zwischen ''scale'' und ''resize'' besteht darin, dass du beim ''scale''-Befehl den gewünschten Skalierungsfaktor für jede Achse angeben musst, während du beim ''resize''-Befehl die gewünschte resultierende Abmessung des Objekts entlang jeder Achse angeben musst. Im vorherigen Beispiel bist du von einer Kugel mit einem Radius von 10 Einheiten (Gesamtabmessung von 20 Einheiten entlang jeder Achse) ausgegangen und hast sie entlang der Y-Achse um den Faktor 0,4 skaliert. Somit beträgt die resultierende Abmessung der skalierten Kugel entlang der Y-Achse 8 Einheiten. Die Abmessungen entlang der X- und Z-Achse bleiben gleich (20 Einheiten), da die Skalierungsfaktoren entlang dieser Achsen gleich 1 sind. Du könntest das gleiche Ergebnis mit dem folgenden ''resize''-Befehl erzielen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''narrowed_spherical_wheel_using_resize.scad'' <pre> resize([20,8,20]) sphere(r=10);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Narrowed spherical wheel.jpg|680px]] Wenn du ein Objekt skalierst oder in der Größe anpasst und dir die resultierenden Abmessungen wichtig sind, ist es bequemer, den ''resize''-Befehl zu verwenden. Wenn du dich hingegen mehr für das Verhältnis der resultierenden Abmessungen im Vergleich zu den Ausgangsabmessungen interessierst, ist es bequemer, den ''scale''-Befehl zu verwenden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die kugelförmigen Räder deines Autos entlang der Y-Achse zu stauchen. Verwende den ''resize''-Befehl und die Variable ''wheel_width'', um die Kontrolle über die resultierende Breite der Räder zu haben. Ändere die Größe der Räder nur entlang der Y-Achse.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrowed_spherical_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 30; wheel_width = 4; body_roll = 0; wheels_turn = -20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrowed spherical wheels.jpg|680px]] Das neue Felgendesign sieht cool aus. Du kannst jetzt eine Karosserie erstellen, die besser zu diesem neuen Stil passt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die ''sphere''- und ''resize''/''scale''-Befehle anstelle der ''cube''-Befehle zu verwenden, um eine Karosserie zu erstellen, die zum Stil der Räder passt.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrowed_spherical_wheels_and_body.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 8; top_height = 10; track = 28; wheel_width = 4; body_roll = 0; wheels_turn = -20; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis resize([90,20,12]) sphere(r=10); // Karosserie-Aufbau translate([10,0,5]) resize([50,15,15]) sphere(r=10); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) resize([2*wheel_radius,wheel_width,2*wheel_radius]) sphere(r=wheel_radius); // Vorderachse translate([-20,0,0])rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrowed spherical wheels and body.jpg|680px]] ozzxq1flnartjz124rqdxpp9z3n35fh 0 123197 1092461 2026-10-26T18:57:15Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092461 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_3|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_5|Weiter]] }} == Definieren und Verwenden von Modulen == Das Skript des letzten Beispiels im vorherigen Kapitel ist ziemlich lang geworden. Dies war das Ergebnis des Ersetzens der einfachen zylindrischen Räder (die zur Erstellung nur einen Befehl erforderten) durch ein komplexeres Felgendesign (das viele Befehle zur Erstellung erfordert). Um die Räder vom einfachen zum komplexen Design zu ändern, musst du alle ''cylinder''-Befehle identifizieren, die die einfachen Räder definieren, und sie durch Befehle ersetzen, die die komplexen Räder definieren. Dieser Prozess klingt ähnlich wie die Schritte, die du durchgehen musstest, um den Durchmesser der Räder zu ändern. Als noch keine Variablen verwendet wurden, musstest du die entsprechenden Werte in deinem Skript identifizieren und sie nacheinander durch den neuen Wert ersetzen. Dieser repetitive und zeitaufwändige Prozess wurde durch die Verwendung einer Variable ''wheel_radius'' verbessert, die es dir ermöglichte, den Durchmesser des Rades schnell und einfach zu ändern. Kannst du etwas tun, um den entsprechenden fehleranfälligen Prozess zu verbessern, wenn du das Design der Räder komplett ändern möchtest? Die Antwort lautet ja! Du kannst Module verwenden, was das Analogon zu Variablen ist, angewendet auf ganze Teile oder Modelle. Du kannst einen Teil deines Designs oder sogar dein gesamtes Modell als ein ''module'' definieren. Erinnere dich zuerst für einen Moment an das Design des komplexen Rades. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''wheel_with_spherical_sides_and_holes.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius=10; side_spheres_radius=50; hub_thickness=4; cylinder_radius=2; cylinder_height=2*wheel_radius; difference() { // Rad-Kugel sphere(r=wheel_radius); // Seitenkugel 1 translate([0,side_spheres_radius + hub_thickness/2,0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Seitenkugel 2 translate([0,- (side_spheres_radius + hub_thickness/2),0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Zylinder 1 translate([wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 2 translate([0,0,wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 3 translate([-wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 4 translate([0,0,-wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Wheel with spherical sides and holes.jpg|680px]] Du kannst das obige Rad auf die folgende Weise als ein ''module'' definieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''blank_model.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; module wheel() { wheel_radius=10; side_spheres_radius=50; hub_thickness=4; cylinder_radius=2; cylinder_height=2*wheel_radius; difference() { // Rad-Kugel sphere(r=wheel_radius); // Seitenkugel 1 translate([0,side_spheres_radius + hub_thickness/2,0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Seitenkugel 2 translate([0,- (side_spheres_radius + hub_thickness/2),0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Zylinder 1 translate([wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 2 translate([0,0,wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 3 translate([-wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 4 translate([0,0,-wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); } }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Blank model.jpg|680px]] Es gibt ein paar Dinge, die du beachten musst. Als Erstes solltest du beachten, dass du zum Definieren eines Moduls das Wort ''module'' eingeben musst, gefolgt von einem Namen, den du diesem Modul geben möchtest. In diesem Fall heißt das Modul ''wheel''. Nach dem Namen des Moduls folgt ein Paar runder Klammern. Derzeit befindet sich nichts in den Klammern, da für dieses Modul noch keine Parameter definiert wurden. Schließlich folgt nach dem Paar runder Klammern ein Paar geschweifter Klammern. Alle Befehle, die das entsprechende Objekt definieren, werden innerhalb der geschweiften Klammern platziert. Am Ende ist kein Semikolon erforderlich. Als Zweites solltest du beachten, dass OpenSCAD noch kein Rad erstellt hat. Das liegt daran, dass du das Modul ''wheel'' gerade erst definiert, aber noch nicht verwendet hast. Um ein Rad zu erstellen, musst du eine Anweisung hinzufügen, die ein Rad erstellt, ähnlich wie du eine Anweisung hinzufügen würdest, um einen beliebigen Grundkörper zu erstellen (z. B. ''cube'', ''sphere'' usw.). <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''wheel_created_by_module.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; module wheel() { wheel_radius=10; side_spheres_radius=50; hub_thickness=4; cylinder_radius=2; cylinder_height=2*wheel_radius; difference() { // Rad-Kugel sphere(r=wheel_radius); // Seitenkugel 1 translate([0,side_spheres_radius + hub_thickness/2,0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Seitenkugel 2 translate([0,- (side_spheres_radius + hub_thickness/2),0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Zylinder 1 translate([wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 2 translate([0,0,wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 3 translate([-wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 4 translate([0,0,-wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); } } wheel();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Wheel created by module.jpg|680px]] Du kannst das Definieren von Modulen als eine Erweiterung der OpenSCAD-Skriptsprache betrachten. Wenn du ein Modul ''wheel'' definiert hast, ist es, als hättest du einen zusätzlichen verfügbaren Grundkörper. In diesem Fall ist das neue Objekt das Rad, das du definiert hast. Du kannst dieses Modul dann ähnlich verwenden, wie du jeden anderen verfügbaren Grundkörper verwenden würdest. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, das obige Modul ''wheel'' im Skript des Autos zu definieren. Versuche, die Räder des Autos unter Verwendung des definierten Moduls ''wheel'' zu erstellen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_wheels_created_by_module.scad'' <pre> module wheel() { wheel_radius=10; side_spheres_radius=50; hub_thickness=4; cylinder_radius=2; cylinder_height=2*wheel_radius; difference() { // Rad-Kugel sphere(r=wheel_radius); // Seitenkugel 1 translate([0,side_spheres_radius + hub_thickness/2,0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Seitenkugel 2 translate([0,- (side_spheres_radius + hub_thickness/2),0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Zylinder 1 translate([wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 2 translate([0,0,wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 3 translate([-wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 4 translate([0,0,-wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); } } $fa = 1; $fs = 0.4; base_height = 10; top_height = 14; track = 35; body_roll = 0; wheels_turn = 0; rotate([body_roll,0,0]) { // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); } // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) wheel(); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([0,0,wheels_turn]) wheel(); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) wheel(); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([0,0,0]) wheel(); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with wheels created by module.jpg|680px]] 5pj3ogex2b9yt69e9be2vr20heaz7nh 0 123198 1092462 2026-10-26T19:28:34Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092462 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_4|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_5|Weiter]] }} == Erstellen und Verwenden von Modulen als separate Skripte == Im vorherigen Kapitel hast du eines der mächtigsten Merkmale von OpenSCAD kennengelernt, das ''module'', und wie es für parametrisches Design verwendet werden kann. Du hattest auch die Gelegenheit, das Auto in verschiedene Module zu unterteilen und sie dann neu zu kombinieren, um einen anderen Fahrzeugtyp zu erstellen. Die Verwendung von Modulen kann auch als eine Möglichkeit gesehen werden, deine Kreationen zu organisieren und deine eigene Bibliothek von Objekten aufzubauen. Das Rad-Modul könnte potenziell in einer Vielzahl von Designs verwendet werden, daher wäre es großartig, es bei Bedarf leicht verfügbar zu haben, ohne es im Skript deines aktuellen Designs neu definieren zu müssen. Um dies zu tun, musst du das Rad-Modul als separates Skript definieren und speichern. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Definiere das folgende ''simple_wheel''-Modul in einer separaten Skriptdatei. Rufe in demselben Skript das ''simple_wheel''-Modul auf, damit du visuell siehst, welches Objekt dieses Modul erstellt. Speichere die Skriptdatei als eine .scad-Datei mit dem Namen simple_wheel.scad.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''simple_wheel.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; module simple_wheel(wheel_radius=10, wheel_width=6) { rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); } simple_wheel();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Simple wheel.jpg|680px]] Jetzt ist es an der Zeit, dieses gespeicherte Modul in einem anderen Design zu verwenden. Zuerst musst du ein neues Design erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle ein neues Skript mit dem folgenden Autodesign. Gib dem Skript einen beliebigen Namen, aber speichere es im selben Arbeitsverzeichnis wie das ''simple_wheel''-Modul.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_simple_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with simple wheels.jpg|680px]] Es gibt zwei Möglichkeiten, wie das Skript simple_wheel.scad in deinem Autodesign verwendet werden kann. Es kann entweder eingebunden ('''''include''''') oder genutzt ('''''use''''') werden. Um das Skript einzubinden, musst du die folgende Anweisung am Anfang des Auto-Skripts hinzufügen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> include <simple_wheel.scad></pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with extra wheel from included module.jpg|680px]] Du wirst bemerken, dass etwas Unerwartetes passiert ist. Ein Rad wurde im Ursprung erstellt. Dies ist das Objekt des simple_wheel-Skripts. Wenn du '''''include''''' verwendest, behandelt OpenSCAD das gesamte externe Skript, das du einbindest, so, als wäre es ein Teil deines aktuellen Skripts. Im Skript simple_wheel.scad gibt es neben der Definition des ''simple_wheel''-Moduls auch einen Aufruf des ''simple_wheel''-Moduls, der ein Rad-Objekt erstellt. Als Folge der Verwendung des ''include''-Befehls wird dieses Objekt auch im Modell des Autos erstellt. Dies ist etwas, das du ändern wirst, indem du den ''use''-Befehl anstelle des ''include''-Befehls verwendest, aber mach dir darüber erst einmal keine Gedanken. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Die Räder des Autos werden derzeit mit dem ''cylinder''-Befehl erstellt. Da das Skript simple_wheel.scad in das Auto-Skript eingebunden wurde, sollte das ''simple_wheel''-Modul verfügbar sein. Ersetze die ''cylinder''-Befehle durch Aufrufe des ''simple_wheel''-Moduls. Werden irgendwelche ''rotate''-Befehle überflüssig? Die Aufrufe des ''simple_wheel''-Moduls sollen keine Definition von Parametern enthalten.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_wheels_created_by_included_module.scad'' <pre> include <simple_wheel.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with wheels created by included module.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Definiere die Parameter ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' in den Aufrufen des ''simple_wheel''-Moduls. Verwende dazu die vorhandene Variable ''wheel_radius'' sowie eine Variable ''wheel_width'', die du definieren wirst. Setze die Variablen auf Werte, die dir gefallen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrower_wheels_created_by_included_module.scad'' <pre> include <simple_wheel.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; wheel_width = 4; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrower wheels created by included module.jpg|680px]] Aus den obigen Beispielen solltest du dir merken, dass, wenn du ein externes Skript in dein aktuelles Skript einbindest (''include''), die Module des externen Skripts in deinem aktuellen Skript verfügbar werden, aber zusätzlich auch alle Objekte, die im externen Skript erstellt wurden, im aktuellen Skript erstellt werden. Da das Rad im Ursprung in diesem Fall nicht gewünscht ist, ist es an der Zeit, den '''''use'''''-Befehl anstelle von ''include'' zu verwenden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ersetze den ''include''-Befehl des letzten Beispiels durch einen ''use''-Befehl.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … use <simple_wheel.scad> …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with wheels created by used module.jpg|680px]] Du wirst bemerken, dass kein Rad mehr im Ursprung erstellt wird. Du solltest dir merken, dass der '''''use'''''-Befehl wie der ''include''-Befehl funktioniert, mit dem einzigen Unterschied, dass der ''use''-Befehl keine Objekte erstellt, sondern lediglich die Module des externen Skripts im aktuellen Skript verfügbar macht. == Verwenden eines Skripts mit mehreren Modulen == Im vorherigen Beispiel hatte das Skript simple_wheel.scad nur ein Modul, das ''simple_wheel''-Modul. Das muss nicht immer der Fall sein. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge das folgende Modul im Skript simple_wheel.scad hinzu. Benenne das Skript simple_wheel.scad in wheels.scad um.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> module complex_wheel(wheel_radius=10, side_spheres_radius=50, hub_thickness=4, cylinder_radius=2) { cylinder_height=2*wheel_radius; difference() { // Rad-Kugel sphere(r=wheel_radius); // Seitenkugel 1 translate([0,side_spheres_radius + hub_thickness/2,0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Seitenkugel 2 translate([0,- (side_spheres_radius + hub_thickness/2),0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Zylinder 1 translate([wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 2 translate([0,0,wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 3 translate([-wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 4 translate([0,0,-wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); } }</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende das Skript wheels.scad in deinem Auto-Skript. Verwende das ''simple_wheel''-Modul, um die Vorderräder zu erstellen, und das ''complex_wheel''-Modul, um die Hinterräder zu erstellen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_different_wheels_from_used_modules.scad'' <pre> use <wheels.scad> wheel_radius = 8; wheel_width = 4; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) complex_wheel(); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) complex_wheel(); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with different wheels from used modules.jpg|680px]] Anhand dieses Beispiels sollte klar sein, dass der Name des Skripts nicht mit dem Namen des Moduls übereinstimmen muss und dass ein Skript mehrere Module enthalten kann. Es gibt kein Richtig oder Falsch, wie du deine Modulbibliothek organisieren solltest. Im letzten Beispiel wurde ein Skript wheels.scad verwendet, das die verschiedenen Rad-Module definiert. Alternativ hättest du jedes Modul als separates *.scad-Skript speichern können. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle ein Skript vehicle_parts.scad. Definiere in diesem Skript ein ''simple_wheel''-, ''complex_wheel''-, ''body''- und ''axle''-Modul. Verwende dieses Skript in einem anderen Skript namens vehicle_concept, um die entsprechenden Module verfügbar zu machen. Verwende die Module, um ein Fahrzeugkonzept zu erstellen, das dem folgenden ähnelt.</td> </tr> </table> [[File:Car with ten wheels.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_ten_wheels.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; wheel_width = 4; base_length = 60; top_length = 80; track = 30; wheelbase_1 = 38; wheelbase_2 = 72; z_offset = 10; body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=0); // Vorderrad links translate([-wheelbase_2/2,-track/2,z_offset]) complex_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase_2/2,track/2,z_offset]) complex_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase_2/2,-track/2,z_offset]) complex_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase_2/2,track/2,z_offset]) complex_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase_2/2,0,z_offset]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase_2/2,0,z_offset]) axle(track=track); // Mittleres Vorderrad links translate([-wheelbase_1/2,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittleres Vorderrad rechts translate([-wheelbase_1/2,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittleres linkes Rad translate([0,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittleres rechtes Rad translate([0,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittleres Hinterrad links translate([wheelbase_1/2,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittleres Hinterrad rechts translate([wheelbase_1/2,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittlere Vorderachse translate([-wheelbase_1/2,0,0]) axle(track=track); // Mittlere Achse translate([0,0,0]) axle(track=track); // Mittlere Hinterachse translate([wheelbase_1/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> == Verwenden der MCAD-Bibliothek == Die MCAD-Bibliothek (https://github.com/openscad/MCAD) ist eine Bibliothek mit Komponenten, die häufig im mechanischen Design verwendet werden und mit OpenSCAD geliefert wird. Du kannst Objekte der MCAD-Bibliothek verwenden, indem du das entsprechende OpenSCAD-Skript einbindest und die gewünschten Module aufrufst. Zum Beispiel gibt es ein Skript boxes.scad, das das Modell einer abgerundeten Box enthält. Das Skript boxes.scad enthält ein Modul, das verwendet werden kann, um die entsprechende Box zu erstellen. Du kannst dieses Skript öffnen, um zu prüfen, welche Parameter dieses Modul hat, und es dann verwenden, um abgerundete Boxen in dein Design einzufügen. Du kannst eine vollständig abgerundete Box mit Seitenlängen von 10, 20 und 30 Einheiten sowie einem Abrundungsradius von 3 Einheiten mit dem folgenden Skript erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''completely_rounded_box.scad'' <pre> use <MCAD/boxes.scad> $fa=1; $fs=0.4; roundedBox(size=[10,20,30],radius=3,sidesonly=false);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Completely rounded box.jpg|680px]] Indem du den Parameter ''sidesonly'' auf true setzt, kannst du eine Box mit ähnlichen Abmessungen erstellen, die nur 4 abgerundete Seiten hat. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''sides_only_rounded_box.scad'' <pre> use <MCAD/boxes.scad> $fa=1; $fs=0.4; roundedBox(size=[10,20,30],radius=3,sidesonly=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Sides only rounded box.jpg|680px]] Das Skript boxes.scad befindet sich im MCAD-Verzeichnis, das sich im libraries-Verzeichnis befindet. Letzteres ist im Installationsordner von OpenSCAD zu finden. Solltest du wünschen, dass deine eigenen Bibliotheken von jedem Verzeichnis aus zugänglich sind, kannst du sie im libraries-Verzeichnis hinzufügen. Du kannst auch andere verfügbare OpenSCAD-Bibliotheken unter https://www.openscad.org/libraries.html durchsuchen. Du solltest dir jedoch bewusst sein, dass es eine sehr große Anzahl von Bibliotheken auf GitHub und Thingiverse gibt, die die auf der OpenSCAD-Bibliotheksseite verlinkten bei weitem übertreffen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende das Skript boxes.scad der MCAD-Bibliothek, um eine vollständig abgerundete Box mit Seitenlängen von 50, 20 und 15 Einheiten sowie einem Abrundungsradius von 5 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''horizontal_completely_rounded_box.scad'' <pre> use <MCAD/boxes.scad> $fa=1; $fs=0.4; roundedBox(size=[50,20,15],radius=5,sidesonly=false);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Horizontal completely rounded box.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende das Skript boxes.scad der MCAD-Bibliothek, um eine abgerundete Box mit nur 4 abgerundeten Seiten mit Seitenlängen von 50, 50 und 15 Einheiten sowie einem Abrundungsradius von 20 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''short_sides_only_rounded_box.scad'' <pre> use <MCAD/boxes.scad> $fa=1; $fs=0.4; roundedBox(size=[50,50,15],radius=20,sidesonly=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Short sides only rounded box.jpg|680px]] == Erstellen noch parametrischerer Module == Bisher erfolgte die einzige Eingabe in die erstellten Module über die Eingabeparameter des Moduls, die für jeden Fall definiert wurden. Das ''complex_wheel''-Modul konnte beispielsweise eine Vielzahl von parametrisierten Rädern entsprechend den gewählten Eingabeparametern wie ''wheel_radius'', ''hub_thickness'' usw. erstellen. In deinen Fahrzeugdesigns hast du ''body''-, ''wheel''- und ''axle''-Module verwendet, die kombiniert verschiedene Fahrzeugtypen erzeugen können. In allen Fahrzeugdesigns wurden zwei Räder zusammen mit einer Achse verwendet, um einen Radsatz zu bilden. Du hast vielleicht die Notwendigkeit eines ''axle_wheelset''-Moduls in Betracht gezogen, um alle drei Objekte gleichzeitig mit einer einzigen Anweisung zu definieren. Und du hättest recht damit, dies in Betracht zu ziehen! Aber es gibt einen Grund, warum dieses Modul noch nicht erstellt wurde, und du wirst gleich herausfinden, warum. In den vorherigen Kapiteln hast du zwei verschiedene Rad-Designs (''simple_wheel'' und ''complex_wheel'') und ein einzelnes Achsen-Design erstellt. Du kannst dein vorhandenes Wissen nutzen, um die Module ''simple_wheel'' und ''axle'' auf die folgende Weise zu kombinieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_simple_wheelset_from_module.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; module axle_wheelset(wheel_radius=10, wheel_width=6, track=35, radius=2) { translate([0,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); axle(track=track, radius=radius); translate([0,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); } axle_wheelset();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with simple wheelset from module.jpg|680px]] Wenn du einfach nur den oben genannten Satz von ''simple_wheel''-Rädern verwenden wolltest, wäre dieser Ansatz völlig in Ordnung. Das Problem ist jedoch, dass dieses ''axle_wheelset''-Modul nicht wirklich flexibel und parametrisierbar im gewünschten Ausmaß ist. Einerseits kannst du alle Eingabeparameter anpassen, aber könntest du andererseits das ''simple_wheel''-Design gegen das komplexe austauschen? Tatsache ist, dass du mit dem obigen Ansatz dazu ein völlig neues Modul definieren müsstest. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_complex_wheelset_from_module.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; module axle_wheelset_complex(wheel_radius=10, side_spheres_radius=50, hub_thickness=4, cylinder_radius=2, track=35, radius=2) { translate([0,track/2,0]) complex_wheel(wheel_radius=10, side_spheres_radius=50, hub_thickness=4, cylinder_radius=2); axle(track=track, radius=radius); translate([0,-track/2,0]) complex_wheel(wheel_radius=10, side_spheres_radius=50, hub_thickness=4, cylinder_radius=2); } axle_wheelset_complex();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with complex wheelset from module.jpg|680px]] Wenn du noch nicht erkennst, warum das ein Problem ist, stell dir den Fall vor, dass du sechs verschiedene Rad-Designs und zwei verschiedene Achsen-Designs in deiner Bibliothek hättest. Wenn du das ''axle_wheelset''-Modul implementieren wolltest, müsstest du 12 verschiedene Module definieren, um alle Kombinationen von Rad- und Achsen-Designs abzudecken. Wenn du außerdem ein neues Rad- oder Achsen-Design zu deiner Sammlung hinzufügen würdest, müsstest du eine Reihe zusätzlicher ''axle_wheelset''-Module definieren, was die Pflege deiner Bibliothek sehr erschweren würde. Das Gute ist, dass die beiden obigen Module sehr ähnlich aussehen. Wenn du die Struktur des Moduls gleich halten, aber die spezifische Wahl des Rad-Designs parametrisieren könntest, dann könnte das Problem gelöst werden. Glücklicherweise unterstützt OpenSCAD diese Funktionalität, und das Parametrisieren der spezifischen Wahl des Rad-Designs kann auf die folgende Weise erreicht werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_simple_wheelset_from_parameterized_module.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; module axle_wheelset(track=35, radius=2) { translate([0,track/2,0]) children(0); axle(track=track, radius=radius); translate([0,-track/2,0]) children(0); } axle_wheelset() { simple_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with simple wheelset from parameterized module.jpg|680px]] Das Rad-Design kann nun mühelos geändert werden, was dieses Modul zu einem wirklich parametrischen macht. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_complex_wheelset_from_parameterized_module.scad'' <pre> axle_wheelset() { complex_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with complex wheelset from parameterized module.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_large_complex_wheelset_from_parameterized_module.scad'' <pre> axle_wheelset(radius=5) { complex_wheel(wheel_radius=20); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with large complex wheelset from parameterized module.jpg|680px]] Es gibt ein sehr wichtiges Konzept, das du hier verstehen solltest. Als Erstes solltest du die Definition dieses neuen Moduls beachten. Dieses neue Modul ist ähnlich wie die vorherigen, mit dem Unterschied, dass der Befehl ''children(0)'' anstelle eines Aufrufs eines spezifischen Rad-Moduls verwendet wird. Als Zweites solltest du den Aufruf des ''axle_wheelset''-Moduls beachten. Der Aufruf des ''axle_wheelset''-Moduls enthält ein Paar geschweifter Klammern, innerhalb derer jedes Mal das spezifische Rad-Design definiert wird, das vom Modul verwendet werden soll. OpenSCAD führt eine geordnete Liste der Objekte, die innerhalb der geschweiften Klammern definiert wurden, und nummeriert sie beginnend bei Null. Auf diese Objekte kann dann mit dem ''children''-Befehl verwiesen werden. Die Zahl, die innerhalb des ''children''-Befehls übergeben wird, entspricht dem ersten, zweiten, dritten usw. Objekt, das innerhalb der geschweiften Klammern definiert wurde, wobei bei Null begonnen wird zu zählen. Im obigen Beispiel ist nur ein Objekt innerhalb der geschweiften Klammern definiert. Das ist entweder ein ''simple_wheel''- oder ein ''complex_wheel''-Objekt. Dieses Objekt wird jedes Mal erstellt, wenn der ''children(0)''-Befehl verwendet wird. Der ''children''-Befehl ist im Wesentlichen eine Möglichkeit, Objekte als Eingabe an ein Modul zu übergeben. Die nächsten Beispiele können helfen, dieses Konzept konkreter zu machen. Im vorherigen Beispiel gibt es keine Möglichkeit, das ''axle_wheelset''-Modul zu verwenden und am Ende eine Achse zu erstellen, die auf jeder Seite unterschiedliche Räder hat. Dies würde auch dann nicht passieren, wenn du beim Aufruf des ''axle_wheelset''-Moduls zwei verschiedene Objekte innerhalb der geschweiften Klammern übergeben/definieren würdest, da nur das erste, ''children(0)'', für beide Seiten der Achse referenziert wird. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_same_wheels_from_module.scad'' <pre> axle_wheelset() { complex_wheel(); simple_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with same wheels from module.jpg|680px]] Um eine Achse mit unterschiedlichen Rädern auf jeder Seite zu erstellen, müsste die Definition des ''axle_wheelset''-Moduls geändert werden. Anstatt das erste Objekt, ''children(0)'', für beide Seiten zu referenzieren, müsste das ''axle_wheelset''-Modul das erste Objekt, ''children(0)'', für die eine Seite und das zweite Objekt, ''children(1)'', für die zweite Seite referenzieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> module axle_wheelset(track=35, radius=2) { translate([0,track/2,0]) children(0); axle(track=track, radius=radius); translate([0,-track/2,0]) children(1); }</pre> </td> </tr> </table> Indem zwei verschiedene Rad-Objekte innerhalb der geschweiften Klammern definiert werden, würde das folgende Modell erstellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_different_wheels_from_parameterized_module.scad'' <pre> axle_wheelset() { complex_wheel(); simple_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with different wheels from parameterized module.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die Reihenfolge umzukehren, in der die Räder innerhalb der geschweiften Klammern definiert werden, wenn du das ''axle_wheelset''-Modul aufrufst. Was passiert?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_flipped_different_wheels_from_parameterized_module.scad'' <pre> axle_wheelset() { simple_wheel(); complex_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with flipped different wheels from parameterized module.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, nur ein Rad innerhalb der geschweiften Klammern zu definieren. Erhältst du eine Fehlermeldung?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_missing_wheel_from_parameterized_module.scad'' <pre> axle_wheelset() { simple_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with missing wheel from parameterized module.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge im Skript vehicle_parts.scad ein ''axle_wheel''-Modul hinzu. Verwende den ''children''-Befehl, um die spezifische Wahl des Rad-Designs zu parametrisieren. Verwende das Skript vehicle_parts.scad in einem anderen Skript, um ein beliebiges Fahrzeugdesign zu erstellen, das dir gefällt.</td> </tr> </table> == Herausforderung == Das Material, das du in den letzten zwei Kapiteln gelernt hast, gibt dir ein mächtiges Werkzeug an die Hand, um deine eigene Bibliothek von Objekten zu erstellen, die flexibel kombiniert und angepasst werden können, um neue Designs zu erschaffen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Denke an ein beliebiges Modell, das du erstellen möchtest. Zerlege es in verschiedene Teile. Entwickle alternative Designs für jeden Teil und definiere Module, die sie erstellen. Was sollten die Eingabeparameter jedes Moduls sein? Definiere ein oder mehrere Module unter Verwendung der ''children''-Funktionalität, um die verschiedenen Teile, die du erstellt hast, flexibel zu kombinieren.</td> </tr> </table> pljigps03fjlfsmx85mftqisutzn0jk 1092463 1092462 2026-10-26T19:30:08Z Jowi-ammerbuch 115360 1092463 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_4|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_6|Weiter]] }} == Erstellen und Verwenden von Modulen als separate Skripte == Im vorherigen Kapitel hast du eines der mächtigsten Merkmale von OpenSCAD kennengelernt, das ''module'', und wie es für parametrisches Design verwendet werden kann. Du hattest auch die Gelegenheit, das Auto in verschiedene Module zu unterteilen und sie dann neu zu kombinieren, um einen anderen Fahrzeugtyp zu erstellen. Die Verwendung von Modulen kann auch als eine Möglichkeit gesehen werden, deine Kreationen zu organisieren und deine eigene Bibliothek von Objekten aufzubauen. Das Rad-Modul könnte potenziell in einer Vielzahl von Designs verwendet werden, daher wäre es großartig, es bei Bedarf leicht verfügbar zu haben, ohne es im Skript deines aktuellen Designs neu definieren zu müssen. Um dies zu tun, musst du das Rad-Modul als separates Skript definieren und speichern. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Definiere das folgende ''simple_wheel''-Modul in einer separaten Skriptdatei. Rufe in demselben Skript das ''simple_wheel''-Modul auf, damit du visuell siehst, welches Objekt dieses Modul erstellt. Speichere die Skriptdatei als eine .scad-Datei mit dem Namen simple_wheel.scad.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''simple_wheel.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; module simple_wheel(wheel_radius=10, wheel_width=6) { rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius,center=true); } simple_wheel();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Simple wheel.jpg|680px]] Jetzt ist es an der Zeit, dieses gespeicherte Modul in einem anderen Design zu verwenden. Zuerst musst du ein neues Design erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle ein neues Skript mit dem folgenden Autodesign. Gib dem Skript einen beliebigen Namen, aber speichere es im selben Arbeitsverzeichnis wie das ''simple_wheel''-Modul.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_simple_wheels.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=3,r=wheel_radius,center=true); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with simple wheels.jpg|680px]] Es gibt zwei Möglichkeiten, wie das Skript simple_wheel.scad in deinem Autodesign verwendet werden kann. Es kann entweder eingebunden ('''''include''''') oder genutzt ('''''use''''') werden. Um das Skript einzubinden, musst du die folgende Anweisung am Anfang des Auto-Skripts hinzufügen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> include <simple_wheel.scad></pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with extra wheel from included module.jpg|680px]] Du wirst bemerken, dass etwas Unerwartetes passiert ist. Ein Rad wurde im Ursprung erstellt. Dies ist das Objekt des simple_wheel-Skripts. Wenn du '''''include''''' verwendest, behandelt OpenSCAD das gesamte externe Skript, das du einbindest, so, als wäre es ein Teil deines aktuellen Skripts. Im Skript simple_wheel.scad gibt es neben der Definition des ''simple_wheel''-Moduls auch einen Aufruf des ''simple_wheel''-Moduls, der ein Rad-Objekt erstellt. Als Folge der Verwendung des ''include''-Befehls wird dieses Objekt auch im Modell des Autos erstellt. Dies ist etwas, das du ändern wirst, indem du den ''use''-Befehl anstelle des ''include''-Befehls verwendest, aber mach dir darüber erst einmal keine Gedanken. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Die Räder des Autos werden derzeit mit dem ''cylinder''-Befehl erstellt. Da das Skript simple_wheel.scad in das Auto-Skript eingebunden wurde, sollte das ''simple_wheel''-Modul verfügbar sein. Ersetze die ''cylinder''-Befehle durch Aufrufe des ''simple_wheel''-Moduls. Werden irgendwelche ''rotate''-Befehle überflüssig? Die Aufrufe des ''simple_wheel''-Moduls sollen keine Definition von Parametern enthalten.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_wheels_created_by_included_module.scad'' <pre> include <simple_wheel.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with wheels created by included module.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Definiere die Parameter ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' in den Aufrufen des ''simple_wheel''-Moduls. Verwende dazu die vorhandene Variable ''wheel_radius'' sowie eine Variable ''wheel_width'', die du definieren wirst. Setze die Variablen auf Werte, die dir gefallen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_narrower_wheels_created_by_included_module.scad'' <pre> include <simple_wheel.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; wheel_width = 4; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with narrower wheels created by included module.jpg|680px]] Aus den obigen Beispielen solltest du dir merken, dass, wenn du ein externes Skript in dein aktuelles Skript einbindest (''include''), die Module des externen Skripts in deinem aktuellen Skript verfügbar werden, aber zusätzlich auch alle Objekte, die im externen Skript erstellt wurden, im aktuellen Skript erstellt werden. Da das Rad im Ursprung in diesem Fall nicht gewünscht ist, ist es an der Zeit, den '''''use'''''-Befehl anstelle von ''include'' zu verwenden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ersetze den ''include''-Befehl des letzten Beispiels durch einen ''use''-Befehl.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … use <simple_wheel.scad> …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with wheels created by used module.jpg|680px]] Du wirst bemerken, dass kein Rad mehr im Ursprung erstellt wird. Du solltest dir merken, dass der '''''use'''''-Befehl wie der ''include''-Befehl funktioniert, mit dem einzigen Unterschied, dass der ''use''-Befehl keine Objekte erstellt, sondern lediglich die Module des externen Skripts im aktuellen Skript verfügbar macht. == Verwenden eines Skripts mit mehreren Modulen == Im vorherigen Beispiel hatte das Skript simple_wheel.scad nur ein Modul, das ''simple_wheel''-Modul. Das muss nicht immer der Fall sein. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge das folgende Modul im Skript simple_wheel.scad hinzu. Benenne das Skript simple_wheel.scad in wheels.scad um.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> module complex_wheel(wheel_radius=10, side_spheres_radius=50, hub_thickness=4, cylinder_radius=2) { cylinder_height=2*wheel_radius; difference() { // Rad-Kugel sphere(r=wheel_radius); // Seitenkugel 1 translate([0,side_spheres_radius + hub_thickness/2,0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Seitenkugel 2 translate([0,- (side_spheres_radius + hub_thickness/2),0]) sphere(r=side_spheres_radius); // Zylinder 1 translate([wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 2 translate([0,0,wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 3 translate([-wheel_radius/2,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); // Zylinder 4 translate([0,0,-wheel_radius/2]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=cylinder_height,r=cylinder_radius,center=true); } }</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende das Skript wheels.scad in deinem Auto-Skript. Verwende das ''simple_wheel''-Modul, um die Vorderräder zu erstellen, und das ''complex_wheel''-Modul, um die Hinterräder zu erstellen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_different_wheels_from_used_modules.scad'' <pre> use <wheels.scad> wheel_radius = 8; wheel_width = 4; base_height = 10; top_height = 10; track = 30; // Karosserie-Basis cube([60,20,base_height],center=true); // Karosserie-Aufbau translate([5,0,base_height/2+top_height/2 - 0.001]) cube([30,20,top_height],center=true); // Vorderrad links translate([-20,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-20,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([20,-track/2,0]) complex_wheel(); // Hinterrad rechts translate([20,track/2,0]) complex_wheel(); // Vorderachse translate([-20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true); // Hinterachse translate([20,0,0]) rotate([90,0,0]) cylinder(h=track,r=2,center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with different wheels from used modules.jpg|680px]] Anhand dieses Beispiels sollte klar sein, dass der Name des Skripts nicht mit dem Namen des Moduls übereinstimmen muss und dass ein Skript mehrere Module enthalten kann. Es gibt kein Richtig oder Falsch, wie du deine Modulbibliothek organisieren solltest. Im letzten Beispiel wurde ein Skript wheels.scad verwendet, das die verschiedenen Rad-Module definiert. Alternativ hättest du jedes Modul als separates *.scad-Skript speichern können. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle ein Skript vehicle_parts.scad. Definiere in diesem Skript ein ''simple_wheel''-, ''complex_wheel''-, ''body''- und ''axle''-Modul. Verwende dieses Skript in einem anderen Skript namens vehicle_concept, um die entsprechenden Module verfügbar zu machen. Verwende die Module, um ein Fahrzeugkonzept zu erstellen, das dem folgenden ähnelt.</td> </tr> </table> [[File:Car with ten wheels.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_ten_wheels.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 8; wheel_width = 4; base_length = 60; top_length = 80; track = 30; wheelbase_1 = 38; wheelbase_2 = 72; z_offset = 10; body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=0); // Vorderrad links translate([-wheelbase_2/2,-track/2,z_offset]) complex_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase_2/2,track/2,z_offset]) complex_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase_2/2,-track/2,z_offset]) complex_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase_2/2,track/2,z_offset]) complex_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase_2/2,0,z_offset]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase_2/2,0,z_offset]) axle(track=track); // Mittleres Vorderrad links translate([-wheelbase_1/2,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittleres Vorderrad rechts translate([-wheelbase_1/2,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittleres linkes Rad translate([0,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittleres rechtes Rad translate([0,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittleres Hinterrad links translate([wheelbase_1/2,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittleres Hinterrad rechts translate([wheelbase_1/2,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Mittlere Vorderachse translate([-wheelbase_1/2,0,0]) axle(track=track); // Mittlere Achse translate([0,0,0]) axle(track=track); // Mittlere Hinterachse translate([wheelbase_1/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> == Verwenden der MCAD-Bibliothek == Die MCAD-Bibliothek (https://github.com/openscad/MCAD) ist eine Bibliothek mit Komponenten, die häufig im mechanischen Design verwendet werden und mit OpenSCAD geliefert wird. Du kannst Objekte der MCAD-Bibliothek verwenden, indem du das entsprechende OpenSCAD-Skript einbindest und die gewünschten Module aufrufst. Zum Beispiel gibt es ein Skript boxes.scad, das das Modell einer abgerundeten Box enthält. Das Skript boxes.scad enthält ein Modul, das verwendet werden kann, um die entsprechende Box zu erstellen. Du kannst dieses Skript öffnen, um zu prüfen, welche Parameter dieses Modul hat, und es dann verwenden, um abgerundete Boxen in dein Design einzufügen. Du kannst eine vollständig abgerundete Box mit Seitenlängen von 10, 20 und 30 Einheiten sowie einem Abrundungsradius von 3 Einheiten mit dem folgenden Skript erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''completely_rounded_box.scad'' <pre> use <MCAD/boxes.scad> $fa=1; $fs=0.4; roundedBox(size=[10,20,30],radius=3,sidesonly=false);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Completely rounded box.jpg|680px]] Indem du den Parameter ''sidesonly'' auf true setzt, kannst du eine Box mit ähnlichen Abmessungen erstellen, die nur 4 abgerundete Seiten hat. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''sides_only_rounded_box.scad'' <pre> use <MCAD/boxes.scad> $fa=1; $fs=0.4; roundedBox(size=[10,20,30],radius=3,sidesonly=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Sides only rounded box.jpg|680px]] Das Skript boxes.scad befindet sich im MCAD-Verzeichnis, das sich im libraries-Verzeichnis befindet. Letzteres ist im Installationsordner von OpenSCAD zu finden. Solltest du wünschen, dass deine eigenen Bibliotheken von jedem Verzeichnis aus zugänglich sind, kannst du sie im libraries-Verzeichnis hinzufügen. Du kannst auch andere verfügbare OpenSCAD-Bibliotheken unter https://www.openscad.org/libraries.html durchsuchen. Du solltest dir jedoch bewusst sein, dass es eine sehr große Anzahl von Bibliotheken auf GitHub und Thingiverse gibt, die die auf der OpenSCAD-Bibliotheksseite verlinkten bei weitem übertreffen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende das Skript boxes.scad der MCAD-Bibliothek, um eine vollständig abgerundete Box mit Seitenlängen von 50, 20 und 15 Einheiten sowie einem Abrundungsradius von 5 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''horizontal_completely_rounded_box.scad'' <pre> use <MCAD/boxes.scad> $fa=1; $fs=0.4; roundedBox(size=[50,20,15],radius=5,sidesonly=false);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Horizontal completely rounded box.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende das Skript boxes.scad der MCAD-Bibliothek, um eine abgerundete Box mit nur 4 abgerundeten Seiten mit Seitenlängen von 50, 50 und 15 Einheiten sowie einem Abrundungsradius von 20 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''short_sides_only_rounded_box.scad'' <pre> use <MCAD/boxes.scad> $fa=1; $fs=0.4; roundedBox(size=[50,50,15],radius=20,sidesonly=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Short sides only rounded box.jpg|680px]] == Erstellen noch parametrischerer Module == Bisher erfolgte die einzige Eingabe in die erstellten Module über die Eingabeparameter des Moduls, die für jeden Fall definiert wurden. Das ''complex_wheel''-Modul konnte beispielsweise eine Vielzahl von parametrisierten Rädern entsprechend den gewählten Eingabeparametern wie ''wheel_radius'', ''hub_thickness'' usw. erstellen. In deinen Fahrzeugdesigns hast du ''body''-, ''wheel''- und ''axle''-Module verwendet, die kombiniert verschiedene Fahrzeugtypen erzeugen können. In allen Fahrzeugdesigns wurden zwei Räder zusammen mit einer Achse verwendet, um einen Radsatz zu bilden. Du hast vielleicht die Notwendigkeit eines ''axle_wheelset''-Moduls in Betracht gezogen, um alle drei Objekte gleichzeitig mit einer einzigen Anweisung zu definieren. Und du hättest recht damit, dies in Betracht zu ziehen! Aber es gibt einen Grund, warum dieses Modul noch nicht erstellt wurde, und du wirst gleich herausfinden, warum. In den vorherigen Kapiteln hast du zwei verschiedene Rad-Designs (''simple_wheel'' und ''complex_wheel'') und ein einzelnes Achsen-Design erstellt. Du kannst dein vorhandenes Wissen nutzen, um die Module ''simple_wheel'' und ''axle'' auf die folgende Weise zu kombinieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_simple_wheelset_from_module.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; module axle_wheelset(wheel_radius=10, wheel_width=6, track=35, radius=2) { translate([0,track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); axle(track=track, radius=radius); translate([0,-track/2,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); } axle_wheelset();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with simple wheelset from module.jpg|680px]] Wenn du einfach nur den oben genannten Satz von ''simple_wheel''-Rädern verwenden wolltest, wäre dieser Ansatz völlig in Ordnung. Das Problem ist jedoch, dass dieses ''axle_wheelset''-Modul nicht wirklich flexibel und parametrisierbar im gewünschten Ausmaß ist. Einerseits kannst du alle Eingabeparameter anpassen, aber könntest du andererseits das ''simple_wheel''-Design gegen das komplexe austauschen? Tatsache ist, dass du mit dem obigen Ansatz dazu ein völlig neues Modul definieren müsstest. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_complex_wheelset_from_module.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; module axle_wheelset_complex(wheel_radius=10, side_spheres_radius=50, hub_thickness=4, cylinder_radius=2, track=35, radius=2) { translate([0,track/2,0]) complex_wheel(wheel_radius=10, side_spheres_radius=50, hub_thickness=4, cylinder_radius=2); axle(track=track, radius=radius); translate([0,-track/2,0]) complex_wheel(wheel_radius=10, side_spheres_radius=50, hub_thickness=4, cylinder_radius=2); } axle_wheelset_complex();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with complex wheelset from module.jpg|680px]] Wenn du noch nicht erkennst, warum das ein Problem ist, stell dir den Fall vor, dass du sechs verschiedene Rad-Designs und zwei verschiedene Achsen-Designs in deiner Bibliothek hättest. Wenn du das ''axle_wheelset''-Modul implementieren wolltest, müsstest du 12 verschiedene Module definieren, um alle Kombinationen von Rad- und Achsen-Designs abzudecken. Wenn du außerdem ein neues Rad- oder Achsen-Design zu deiner Sammlung hinzufügen würdest, müsstest du eine Reihe zusätzlicher ''axle_wheelset''-Module definieren, was die Pflege deiner Bibliothek sehr erschweren würde. Das Gute ist, dass die beiden obigen Module sehr ähnlich aussehen. Wenn du die Struktur des Moduls gleich halten, aber die spezifische Wahl des Rad-Designs parametrisieren könntest, dann könnte das Problem gelöst werden. Glücklicherweise unterstützt OpenSCAD diese Funktionalität, und das Parametrisieren der spezifischen Wahl des Rad-Designs kann auf die folgende Weise erreicht werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_simple_wheelset_from_parameterized_module.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; module axle_wheelset(track=35, radius=2) { translate([0,track/2,0]) children(0); axle(track=track, radius=radius); translate([0,-track/2,0]) children(0); } axle_wheelset() { simple_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with simple wheelset from parameterized module.jpg|680px]] Das Rad-Design kann nun mühelos geändert werden, was dieses Modul zu einem wirklich parametrischen macht. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_complex_wheelset_from_parameterized_module.scad'' <pre> axle_wheelset() { complex_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with complex wheelset from parameterized module.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_large_complex_wheelset_from_parameterized_module.scad'' <pre> axle_wheelset(radius=5) { complex_wheel(wheel_radius=20); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with large complex wheelset from parameterized module.jpg|680px]] Es gibt ein sehr wichtiges Konzept, das du hier verstehen solltest. Als Erstes solltest du die Definition dieses neuen Moduls beachten. Dieses neue Modul ist ähnlich wie die vorherigen, mit dem Unterschied, dass der Befehl ''children(0)'' anstelle eines Aufrufs eines spezifischen Rad-Moduls verwendet wird. Als Zweites solltest du den Aufruf des ''axle_wheelset''-Moduls beachten. Der Aufruf des ''axle_wheelset''-Moduls enthält ein Paar geschweifter Klammern, innerhalb derer jedes Mal das spezifische Rad-Design definiert wird, das vom Modul verwendet werden soll. OpenSCAD führt eine geordnete Liste der Objekte, die innerhalb der geschweiften Klammern definiert wurden, und nummeriert sie beginnend bei Null. Auf diese Objekte kann dann mit dem ''children''-Befehl verwiesen werden. Die Zahl, die innerhalb des ''children''-Befehls übergeben wird, entspricht dem ersten, zweiten, dritten usw. Objekt, das innerhalb der geschweiften Klammern definiert wurde, wobei bei Null begonnen wird zu zählen. Im obigen Beispiel ist nur ein Objekt innerhalb der geschweiften Klammern definiert. Das ist entweder ein ''simple_wheel''- oder ein ''complex_wheel''-Objekt. Dieses Objekt wird jedes Mal erstellt, wenn der ''children(0)''-Befehl verwendet wird. Der ''children''-Befehl ist im Wesentlichen eine Möglichkeit, Objekte als Eingabe an ein Modul zu übergeben. Die nächsten Beispiele können helfen, dieses Konzept konkreter zu machen. Im vorherigen Beispiel gibt es keine Möglichkeit, das ''axle_wheelset''-Modul zu verwenden und am Ende eine Achse zu erstellen, die auf jeder Seite unterschiedliche Räder hat. Dies würde auch dann nicht passieren, wenn du beim Aufruf des ''axle_wheelset''-Moduls zwei verschiedene Objekte innerhalb der geschweiften Klammern übergeben/definieren würdest, da nur das erste, ''children(0)'', für beide Seiten der Achse referenziert wird. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_same_wheels_from_module.scad'' <pre> axle_wheelset() { complex_wheel(); simple_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with same wheels from module.jpg|680px]] Um eine Achse mit unterschiedlichen Rädern auf jeder Seite zu erstellen, müsste die Definition des ''axle_wheelset''-Moduls geändert werden. Anstatt das erste Objekt, ''children(0)'', für beide Seiten zu referenzieren, müsste das ''axle_wheelset''-Modul das erste Objekt, ''children(0)'', für die eine Seite und das zweite Objekt, ''children(1)'', für die zweite Seite referenzieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> module axle_wheelset(track=35, radius=2) { translate([0,track/2,0]) children(0); axle(track=track, radius=radius); translate([0,-track/2,0]) children(1); }</pre> </td> </tr> </table> Indem zwei verschiedene Rad-Objekte innerhalb der geschweiften Klammern definiert werden, würde das folgende Modell erstellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_different_wheels_from_parameterized_module.scad'' <pre> axle_wheelset() { complex_wheel(); simple_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with different wheels from parameterized module.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die Reihenfolge umzukehren, in der die Räder innerhalb der geschweiften Klammern definiert werden, wenn du das ''axle_wheelset''-Modul aufrufst. Was passiert?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_flipped_different_wheels_from_parameterized_module.scad'' <pre> axle_wheelset() { simple_wheel(); complex_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with flipped different wheels from parameterized module.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, nur ein Rad innerhalb der geschweiften Klammern zu definieren. Erhältst du eine Fehlermeldung?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_missing_wheel_from_parameterized_module.scad'' <pre> axle_wheelset() { simple_wheel(); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with missing wheel from parameterized module.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge im Skript vehicle_parts.scad ein ''axle_wheel''-Modul hinzu. Verwende den ''children''-Befehl, um die spezifische Wahl des Rad-Designs zu parametrisieren. Verwende das Skript vehicle_parts.scad in einem anderen Skript, um ein beliebiges Fahrzeugdesign zu erstellen, das dir gefällt.</td> </tr> </table> == Herausforderung == Das Material, das du in den letzten zwei Kapiteln gelernt hast, gibt dir ein mächtiges Werkzeug an die Hand, um deine eigene Bibliothek von Objekten zu erstellen, die flexibel kombiniert und angepasst werden können, um neue Designs zu erschaffen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Denke an ein beliebiges Modell, das du erstellen möchtest. Zerlege es in verschiedene Teile. Entwickle alternative Designs für jeden Teil und definiere Module, die sie erstellen. Was sollten die Eingabeparameter jedes Moduls sein? Definiere ein oder mehrere Module unter Verwendung der ''children''-Funktionalität, um die verschiedenen Teile, die du erstellt hast, flexibel zu kombinieren.</td> </tr> </table> 0mo97uu7e8lksp2nq8ab8d7zq2qncca 0 123199 1092464 2026-10-26T19:47:19Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092464 wikitext text/x-wiki == OpenSCAD-Variablen == In den vorherigen Kapiteln hast du Variablen verwendet, um deine Designs zu parametrisieren und sie leicht anpassbar zu machen. Genauer gesagt hast du ihnen an einer Stelle in deinem Skript numerische Werte zugewiesen und diesen gespeicherten Wert dann an einer anderen Stelle verwendet. Du kannst zum Beispiel eine Variable ''wheel_radius'' auf den gewünschten Radradius setzen und diese Variable in den entsprechenden Anweisungen verwenden, die die Räder deines Autos erstellen. Auf diese Weise kannst du den Radius der Räder deines Autos leicht anpassen, ohne mehrere Werte suchen und ändern zu müssen, sondern indem du einfach direkt den Wert der Variable ''wheel_radius'' änderst. Du hast auch eine wichtige Eigenschaft von OpenSCAD-Variablen kennengelernt. Und zwar die, dass eine Variable nur einen bestimmten Wert haben kann. Wenn du einer Variable einen Wert zuweist und ihr dann an einer späteren Stelle im Skript einen anderen Wert zuweist, hat deine Variable während der gesamten Ausführung deines Designs nur den letzten Wert. Dies wird im folgenden Beispiel veranschaulicht. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cylinder_with_same_radius.scad'' <pre> $fa=1; $fs=0.4; height=10; radius=5; cylinder(h=height,r=radius); radius=10; translate([30,0,0]) cylinder(h=height,r=radius);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Two cylinder with same radius.jpg|680px]] Beide Zylinder haben einen Radius von 10 Einheiten, was der letzte Wert ist, der der Variable ''radius'' zugewiesen wird. Wenn Variablen numerische Werte speichern, können sie verwendet werden, um Abmessungen verschiedener Objekte anzugeben oder Transformationsbefehle zu definieren. Numerische Werte sind nicht die einzige Art von Werten, die einer Variable zugewiesen werden können. Variablen können auch boolesche Werte (''true'' oder ''false'') sowie Zeichen (a, b, c, d, …) enthalten. Wie du in den folgenden Themen sehen wirst, kannst du deine Modelle und Module durch die Verwendung von booleschen oder Zeichen-Variablen weiter parametrisieren. == Bedingte Variablenzuweisung == Bisher hast du Variablen mithilfe geeigneter Zuweisungsbefehle spezifische Werte zugewiesen. Es gibt jedoch Fälle, in denen du es vorziehen würdest, dass die Zuweisung selbst parametrisch und von einem bestimmten Aspekt deines Designs abhängig ist. Die Erstellung einer Karosserie erfordert die Definition verschiedener Parameter. Diese Parameter können beim Aufruf des ''body''-Moduls definiert werden, indem entsprechende Variablen verwendet werden, die in deinem Skript definiert wurden. Ein Beispiel dafür ist das Folgende. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''parameterized_car_body.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; base_length = 60; top_length = 30; top_offset = 5; body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Parameterized car body.jpg|680px]] Die obige Version der Karosserie wird als kurze Version bezeichnet. Durch die Wahl anderer Werte für die Variablen kann auch eine lange Version erstellt werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''long_car_body.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; base_length = 80; top_length = 50; top_offset = 10; body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Long car body.jpg|680px]] Was ist, wenn diese beiden Versionen der Karosserie die einzigen sind, die dich derzeit interessieren? Gibt es eine Möglichkeit, schnell zwischen diesen beiden Versionen zu wechseln, ohne jede Variable einzeln ändern zu müssen? Du magst denken, dass das Ändern von drei Variablen nicht viel Arbeit ist, aber die Anzahl der erforderlichen Variablen bei komplexeren Modellen kann schnell unüberschaubar werden. Glücklicherweise gibt es eine Lösung für dieses Problem, nämlich die bedingte Zuweisung von Variablen. Die bedingte Zuweisung von Variablen ist eine Möglichkeit, OpenSCAD anzuweisen, Variablen unterschiedliche Werte zuzuweisen, je nachdem, ob eine bestimmte Bedingung ''true'' oder ''false'' ist. In diesem Fall ist die Bedingung, ob die Karosserie lang sein soll oder nicht. Du kannst diese Bedingung darstellen, indem du eine Variable ''long_body'' definierst und sie auf ''true'' setzt, wenn die Karosserie lang sein soll, oder auf ''false'', wenn sie nicht lang sein soll. Die Wahl einer langen Karosserie wird durch die folgende Anweisung dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> long_body = true;</pre> </td> </tr> </table> Entsprechend wird die Wahl einer kurzen Karosserie durch die folgende Anweisung dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> long_body = false;</pre> </td> </tr> </table> Die Variable ''long_body'' wird als boolesche Variable bezeichnet, da ihr boolesche Werte (''true'' oder ''false'') zugewiesen werden. Der nächste Schritt ist die Definition der bedingten Zuweisungen, die den Variablen ''base_length'', ''top_length'' und ''top_offset'' je nach Wert der Variable ''long_body'' die entsprechenden Werte zuweisen. Diese bedingten Zuweisungen können auf folgende Weise definiert werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> base_length = (long_body) ? 80:60; top_length = (long_body) ? 50:30; top_offset = (long_body) ? 10:5;</pre> </td> </tr> </table> Du solltest die folgenden Punkte zur Definition einer bedingten Zuweisung beachten. Zuerst wird der Name der Variable gefolgt vom Gleichheitszeichen eingegeben. Dann folgt ein Paar runder Klammern, das die Bedingung enthält, die in der bedingten Zuweisung verwendet wird. Die Bedingung ist in diesem Fall eine boolesche Variable. Im Allgemeinen kann die Bedingung auch eine Kombination aus logischen und Vergleichsoperationen zwischen mehreren Variablen sein. Nach der schließenden Klammer folgen ein Fragezeichen und die beiden entsprechenden Variablenwerte, die durch einen Doppelpunkt getrennt sind. Wenn die angegebene Bedingung ''true'' ist, wird der erste Wert der Variable zugewiesen. Wenn die angegebene Bedingung ''false'' ist, wird der zweite Wert der Variable zugewiesen. Indem du die obigen bedingten Zuweisungen in dein Skript einbaust, kannst du einfach durch Ändern der Variable ''long_body'' von ''false'' auf ''true'' und umgekehrt zwischen einer kurzen und einer langen Karosserie wechseln. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_normal_conditional_body.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Bedingte Zuweisung der Karosserie-Variablen long_body = false; base_length = (long_body) ? 80:60; top_length = (long_body) ? 50:30; top_offset = (long_body) ? 10:5; // Erstellung der Karosserie body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset); // Erstellung der Räder und Achsen track = 30; wheelbase = 40; wheel_radius = 8; wheel_width = 4; // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with normal conditional body.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_long_conditional_body.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Bedingte Zuweisung der Karosserie-Variablen long_body = true; base_length = (long_body) ? 80:60; top_length = (long_body) ? 50:30; top_offset = (long_body) ? 10:5; // Erstellung der Karosserie body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset); // Erstellung der Räder und Achsen track = 30; wheelbase = 40; wheel_radius = 8; wheel_width = 4; // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with long conditional body.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge dem vorherigen Beispiel eine Variable ''large_wheels'' hinzu. Die Variable sollte nur boolesche Werte annehmen. Füge zwei bedingte Zuweisungen hinzu, die den Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' unterschiedliche Werte zuweisen. Die Variable ''large_wheels'' sollte als Bedingung für beide Zuweisungen verwendet werden. Wenn die Variable ''large_wheels'' ''false'' ist, sollten die Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' auf 8 bzw. 4 Einheiten gesetzt werden. Wenn die Variable ''large_wheels'' ''true'' ist, sollten die Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' auf 10 bzw. 8 Einheiten gesetzt werden. Setze die Variablen ''long_body'' und ''large_wheels'' auf geeignete Werte, um die folgenden Versionen des Autos zu erstellen: kurze Karosserie - große Räder, kurze Karosserie - kleine Räder, lange Karosserie - große Räder, lange Karosserie - kleine Räder.</td> </tr> </table> *kurze Karosserie - große Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_short_body_and_large_wheels.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Bedingte Zuweisung der Karosserie-Variablen long_body = false; base_length = (long_body) ? 80:60; top_length = (long_body) ? 50:30; top_offset = (long_body) ? 10:5; // Erstellung der Karosserie body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset); // Erstellung der Räder und Achsen large_wheels = true; wheel_radius = (large_wheels) ? 10:6; wheel_width = (large_wheels) ? 8:4; track = 30; wheelbase = 40; // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with short body and large wheels.jpg|680px]] *kurze Karosserie - kleine Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_short_body_and_small_wheels.scad'' <pre> … long_body = false; large_wheels = false; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with short body and small wheels.jpg|680px]] *lange Karosserie - große Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_long_body_and_large_wheels.scad'' <pre> … long_body = true; large_wheels = true; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with long body and large wheels.jpg|680px]] *lange Karosserie - kleine Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_long_body_and_small_wheels.scad'' <pre> … long_body = true; large_wheels = false; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with long body and small wheels.jpg|680px]] == Weitere bedingte Variablenzuweisungen == Die bedingte Zuweisung von Variablen kann auch mit einer entsprechend angepassten Syntax verwendet werden, wenn es mehr als zwei Fälle gibt, zwischen denen du wählen möchtest. Im vorherigen Beispiel gab es nur zwei Optionen für die Karosserie (kurz oder lang) und es wurde eine boolesche Variable (''long_body'') verwendet, um zwischen diesen beiden Optionen zu wählen. Was ist, wenn du zwischen vier Versionen der Karosserie (kurz, lang, rechteckig und normal) wählen möchtest? Eine boolesche Variable kann nicht verwendet werden, um deine Wahl der Karosserieversion darzustellen, da sie nur zwei Werte (''true'' oder ''false'') haben kann. Aus diesem Grund wirst du ein Zeichen verwenden, um deine Wahl der Karosserie darzustellen. Die Wahl einer kurzen Karosserie wird durch das Zeichen "s" dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> body_version = "s";</pre> </td> </tr> </table> Die Wahl einer langen Karosserie wird durch das Zeichen "l" dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> body_version = "l";</pre> </td> </tr> </table> Die Wahl einer rechteckigen Karosserie wird durch das Zeichen "r" dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> body_version = "r";</pre> </td> </tr> </table> Die Wahl einer normalen Karosserie wird durch das Zeichen "n" dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> body_version = "n";</pre> </td> </tr> </table> Die bedingten Zuweisungen sollten bei mehr als zwei Optionen die folgende Form annehmen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> // base_length base_length = (body_version == "l") ? 80: (body_version == "s") ? 60: (body_version == "r") ? 65:70; // top_length top_length = (body_version == "l") ? 50: (body_version == "s") ? 30: (body_version == "r") ? 65:40; // top_offset top_offset = (body_version == "l") ? 10: (body_version == "s") ? 5: (body_version == "r") ? 0:7.5;</pre> </td> </tr> </table> Du solltest die folgenden Punkte zur Definition einer bedingten Zuweisung bei mehr als zwei Optionen beachten. Zuerst wird der Name der Variable gefolgt vom Gleichheitszeichen eingegeben. Dann folgt ein Paar runder Klammern, das eine Bedingung enthält, dann ein Fragezeichen, dann der zuzuweisende Wert, wenn die Bedingung ''true'' ist, und dann ein Doppelpunkt. Die vorherige Sequenz wird je nach Anzahl der verschiedenen verfügbaren Karosserieversionen wiederholt. Die letzte Sequenz ist etwas anders, da sie einen zusätzlichen Wert hat, der als Standardwert verwendet wird, wenn keine der Bedingungen ''true'' ist. In diesem Fall entspricht der Standardwert der normalen Version der Karosserie. Dies ist der Grund, warum das Zeichen "n", das der normalen Version der Karosserie entspricht, an keiner Bedingung teilnimmt. Eine weitere Sache, die du beachten solltest, ist, dass die Bedingungen jetzt Vergleichsoperationen sind, speziell Gleichheitsvergleiche. Wenn der Wert der Variable ''body_version'' dem Zeichen entspricht, das auf das doppelte Gleichheitszeichen folgt, dann ist die Bedingung ''true'' und der entsprechende Wert, der auf die Bedingung folgt, wird der Variable zugewiesen. Indem du die obigen bedingten Zuweisungen in dein Skript einbaust, kannst du einfach durch Setzen der Variable ''body_version'' auf das Zeichen "s", "l", "r" bzw. "n" zwischen einer kurzen, langen, rechteckigen und normalen Karosserie wechseln. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_long_body_version.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Bedingte Zuweisung der Karosserie-Variablen body_version = "l"; // base_length base_length = (body_version == "l") ? 80: (body_version == "s") ? 60: (body_version == "r") ? 65:70; // top_length top_length = (body_version == "l") ? 50: (body_version == "s") ? 30: (body_version == "r") ? 65:40; // top_offset top_offset = (body_version == "l") ? 10: (body_version == "s") ? 5: (body_version == "r") ? 0:7.5; // Erstellung der Karosserie body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset); // Erstellung der Räder und Achsen large_wheels = false; wheel_radius = (large_wheels) ? 10:6; wheel_width = (large_wheels) ? 8:4; track = 30; wheelbase = 40; // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with long body version.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_short_body_version.scad'' <pre> … body_version = "s"; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with short body version.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_rectangular_body_version.scad'' <pre> … body_version = "r"; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with rectangular body version.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_normal_body_version.scad'' <pre> … body_version = "n"; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with normal body version.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge dem vorherigen Beispiel eine Variable ''wheels_version'' hinzu. Die Variable sollte nur Zeichenwerte annehmen. Füge geeignete bedingte Zuweisungen hinzu, die den Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' unterschiedliche Werte zuweisen. Die Variable ''wheels_version'' sollte als Bedingung für beide Zuweisungen verwendet werden. Wenn der Wert der Variable ''wheels_version'' das Zeichen "s" (small/klein) ist, sollten die Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' auf 8 bzw. 4 Einheiten gesetzt werden. Wenn der Wert der Variable ''wheels_version'' das Zeichen "m" (medium/mittel) ist, sollten die Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' auf 9 bzw. 6 Einheiten gesetzt werden. Wenn der Wert der Variable ''wheels_version'' das Zeichen "l" (large/groß) ist, sollten die Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' auf 10 bzw. 8 Einheiten gesetzt werden. Der Fall der kleinen Version der Räder sollte als Standardfall der bedingten Zuweisungen verwendet werden. Setze die Variablen ''body_version'' und ''wheels_version'' auf geeignete Werte, um die folgenden Versionen des Autos zu erstellen: kurze Karosserie - mittlere Räder, rechteckige Karosserie - große Räder, normale Karosserie - kleine Räder.</td> </tr> </table> *kurze Karosserie - mittlere Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_short_body_and_medium_wheels.scad'' <pre> … body_version = "s"; //s-kurz, n-normal, l-lang, r-rechteckig … wheels_version = "m"; //s-klein, m-mittel, l-groß wheel_radius = (wheels_version == "l") ? 10: (wheels_version == "m") ? 8:6; wheel_width = (wheels_version == "l") ? 8: (wheels_version == "m") ? 6:4; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with short body and medium wheels.jpg|680px]] *rechteckige Karosserie - große Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_rectangular_body_and_large_wheels.scad'' <pre> … body_version = "r"; //s-kurz, n-normal, l-lang, r-rechteckig … wheels_version = "l"; //s-klein, m-mittel, l-groß …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with rectangular body and large wheels.jpg|680px]] *normale Karosserie - kleine Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_normal_body_and_small_wheels.scad'' <pre> … body_version = "n"; //s-kurz, n-normal, l-lang, r-rechteckig … wheels_version = "s"; //s-klein, m-mittel, l-groß …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with normal body and small wheels.jpg|680px]] == Bedingte Erstellung von Objekten - Die if-Anweisung == Die bedingte Zuweisung von Variablen ist ein großartiges Werkzeug, um leicht zwischen verschiedenen, aber spezifischen Versionen deines Modells zu navigieren. Mithilfe bedingter Zuweisungen konntest du verschiedene Karosserie- und Radgrößen für dein Auto definieren und mühelos zwischen ihnen wählen, ohne jedes Mal manuell die Werte für alle beteiligten Variablen angeben zu müssen. Was ist, wenn du die gleiche Kontrolle über den Typ des Rades (z. B. einfach, rund, komplex) oder der Karosserie (z. B. quadratisch, rund) haben möchtest? Was würde das erfordern? Um dies zu erreichen, müsstest du eine bedingte Erstellung von Objekten haben, was durch die Verwendung der ''if''-Anweisung erreicht werden kann. Bevor du dich mit der Anpassung des Rad- und Karosserietyps befasst, kannst du dich mit einigen kürzeren Beispielen mit ''if''-Anweisungen vertraut machen. Erinnere dich an das Karosserie-Modul, das du in einem vorherigen Kapitel erstellt hast. Das Modul hat einige Eingabeparameter, die verwendet werden, um zwei Würfel zu erstellen, einen Würfel für die Basis der Karosserie und einen für das Dach der Karosserie. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_from_module.scad'' <pre> module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } $fa = 1; $fs = 0.4; body();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car body from module.jpg|680px]] Mithilfe einer ''if''-Anweisung wirst du sehen, wie die Erstellung des Karosserie-Dachs parametrisiert werden kann. Zuerst musst du einen zusätzlichen Eingabeparameter für das Modul definieren. Dieser Parameter wird ''top'' genannt und wird boolesche Werte enthalten. Wenn dieser Parameter ''false'' ist, sollte das Modul nur die Basis der Karosserie erstellen. Wenn er ''true'' ist, sollte er auch das Dach der Karosserie erstellen. Dies kann durch die Verwendung einer ''if''-Anweisung auf folgende Weise erreicht werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5, top) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach if (top) { translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } } $fa = 1; $fs = 0.4;</pre> </td> </tr> </table> Du solltest die folgenden Punkte bezüglich der Definition der ''if''-Anweisung beachten. Zuerst wird das Schlüsselwort ''if'' eingegeben, gefolgt von einem Paar runder Klammern. Innerhalb der Klammern wird die Bedingung definiert, die bestimmt, ob die ''if''-Anweisung ausgeführt wird. Schließlich gibt es ein Paar geschweifter Klammern, innerhalb derer sich alle Anweisungen befinden, die ausgeführt werden, wenn die angegebene Bedingung ''true'' ist. In diesem Fall ist die angegebene Bedingung die boolesche Variable ''top'', die deine Wahl darstellt, eine Karosserie zu erstellen, die einen Dachteil hat oder nicht. Die Anweisung, die innerhalb der geschweiften Klammern platziert wird, ist die Anweisung, die den Dachteil der Karosserie erstellt. Diese besondere Form der ''if''-Anweisung wird als einfache ''if''-Anweisung bezeichnet. Das bedeutet, dass, wenn die Bedingung ''true'' ist, die entsprechenden Befehle ausgeführt werden, andernfalls passiert nichts. Es gibt zwei andere Formen der ''if''-Anweisung, die später behandelt werden, aber nimm dir zuerst einen Moment Zeit, um zu untersuchen, wie das neue ''body''-Modul in der Praxis funktioniert. Wenn der Eingabeparameter ''top'' auf ''false'' gesetzt ist, wird nur die Basis der Karosserie erstellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_without_top.scad'' <pre> … body(top=false); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car body without top.jpg|680px]] Wenn er auf ''true'' gesetzt ist, werden sowohl die Basis als auch das Dach der Karosserie erstellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_with_top.scad'' <pre> … body(top=true); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car body with top.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Schau dir das folgende Karosserie-Modul an. Du wirst feststellen, dass das Modul geändert wurde, um die Erstellung einer hinteren Stoßstange einzuschließen. Der ''color''-Befehl, der auf die Stoßstange angewendet wurde, fügt während der Vorschau einfach einen visuellen Effekt hinzu. In diesem Fall wird der ''color''-Befehl verwendet, um deine Aufmerksamkeit auf das neu hinzugefügte Teil zu lenken; er sollte dich nicht weiter stören.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_with_rear_bumper.scad'' <pre> module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5, top) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach if (top) { translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } // Hintere Stoßstange color("blue") { translate([base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } $fa = 1; $fs = 0.4; body(top=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car body with rear bumper.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Um die vordere Stoßstange zu erstellen, kopiere und füge die Anweisungen ein, die die hintere Stoßstange erstellen, und ändere die ''translate''-Anweisung entsprechend.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_with_front_and_rear_bumper.scad'' <pre> module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5, top) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach if (top) { translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } // Vordere Stoßstange color("blue") { translate([-base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } // Hintere Stoßstange color("blue") { translate([base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } $fa = 1; $fs = 0.4; body(top=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car body with front and rear bumper.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Definiere zwei zusätzliche Eingabeparameter für das ''body''-Modul. Einen namens ''front_bumper'' und einen namens ''rear_bumper''. Denke daran, dass diese Parameter boolesche Werte annehmen sollten, und definiere zwei ''if''-Anweisungen, die die vordere und hintere Stoßstange bedingt erstellen. Die vordere Stoßstange sollte nur erstellt werden, wenn der Eingabeparameter ''front_bumper'' ''true'' ist, die zweite Stoßstange entsprechend. Verwende das ''body''-Modul, um die folgenden Karosserien zu erstellen: nur Basis - vordere und hintere Stoßstange, Basis und Dach - vordere Stoßstange, Basis und Dach - vordere und hintere Stoßstange.</td> </tr> </table> *nur Basis - vordere und hintere Stoßstange <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''body_without_top_with_front_and_rear_bumper.scad'' <pre> module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5, top, front_bumper, rear_bumper) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach if (top) { translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } // Vordere Stoßstange if (front_bumper) { color("blue") { translate([-base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } // Hintere Stoßstange if (rear_bumper) { color("blue") { translate([base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } } $fa = 1; $fs = 0.4; body(top=false,front_bumper=true,rear_bumper=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Body without top with front and rear bumper.jpg|680px]] *Basis und Dach - vordere Stoßstange <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''body_with_top_with_front_bumper.scad'' <pre> … body(top=true,front_bumper=true,rear_bumper=false); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Body with top with front bumper.jpg|680px]] *Basis und Dach - vordere und hintere Stoßstange <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''body_with_top_with_front_and_rear_bumper.scad'' <pre> … body(top=true,front_bumper=true,rear_bumper=true); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Body with top with front and rear bumper.jpg|680px]] == Herausforderung == In diesem Kapitel hast du die bedingte Zuweisung von Variablen und einfache ''if''-Anweisungen kennengelernt. Genauer gesagt hast du gelernt, wie du Abmessungen und Transformationen von Teilen deiner Designs bedingt ändern kannst, sowie wie du Teile bedingt ein- oder ausschließen kannst. Es ist an der Zeit, diese beiden Dinge in einem einzigen Automodell zusammenzufügen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du diesem Tutorial gefolgt bist, solltest du ein Skript ''vehicle_parts.scad'' auf deinem Rechner aus einem vorherigen Kapitel haben. Öffne dieses Skript und aktualisiere das ''body''-Modul gemäß dem letzten Beispiel, sodass es die Möglichkeit hat, das Dach der Karosserie sowie eine vordere und eine hintere Stoßstange bedingt zu erstellen. Lege Standardwerte für die neu hinzugefügten Eingabeparameter fest. Setze speziell ''true'', ''false'' und ''false'' als Standardwert für die Variablen ''top'', ''front_bumper'' und ''rear_bumper''. Speichere die Änderungen und schließe das Skript.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5, top=true, front_bumper=false, rear_bumper=false) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach if (top) { translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } // Vordere Stoßstange if (front_bumper) { color("blue") { translate([-base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } // Hintere Stoßstange if (rear_bumper) { color("blue") { translate([base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Gegeben ist das folgende Skript, das ein Auto erstellt. Nimm geeignete Ergänzungen und Änderungen am Skript vor, um das Design des Autos bedingt zu parametrisieren. Genauer gesagt musst du die Variablen ''body_version'', ''wheels_version'', ''top'', ''front_bumper'' und ''rear_bumper'' definieren, die verwendet werden, um Designentscheidungen bezüglich des Autodesigns zu treffen. Überprüfe bei Bedarf die vorherigen Beispiele und Übungen dieses Kapitels, um dich daran zu erinnern, welche Auswirkungen diese Variablen auf das Design des Autos haben sollten und wie du sie implementieren kannst. Verwende das resultierende Skript, um eine Version des Autos zu erstellen, die dir gefällt.</td> </tr> </table> *Gegebenes Skript <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''basic_car_script.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Variablen track = 30; wheelbase=40; // Karosserie body(); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle();</pre> </td> </tr> </table> *Modifiziertes Skript <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_from_highly_parameterized_script.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Variablen body_version = "l"; //s-kurz, n-normal, l-lang, r-rechteckig wheels_version = "l"; //s-klein, m-mittel, l-groß top = true; front_bumper = true; rear_bumper = true; track = 30; wheelbase=40; // Bedingte Zuweisungen // Karosserie: base_length base_length = (body_version == "l") ? 80: (body_version == "s") ? 60: (body_version == "r") ? 65:70; // Karosserie: top_length top_length = (body_version == "l") ? 50: (body_version == "s") ? 30: (body_version == "r") ? 65:40; // Karosserie: top_offset top_offset = (body_version == "l") ? 10: (body_version == "s") ? 5: (body_version == "r") ? 0:7.5; // Räder: radius wheel_radius = (wheels_version == "l") ? 10: (wheels_version == "m") ? 8:6; // Räder: width wheel_width = (wheels_version == "l") ? 8: (wheels_version == "m") ? 6:4; // Karosserie body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset, top=top, front_bumper=front_bumper, rear_bumper=rear_bumper); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car from highly parameterized script.jpg|680px]] gwilndbuafu67qz0n6q0oaye204wrmw 1092465 1092464 2026-10-26T19:48:38Z Jowi-ammerbuch 115360 1092465 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_5|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_7|Weiter]] }} == OpenSCAD-Variablen == In den vorherigen Kapiteln hast du Variablen verwendet, um deine Designs zu parametrisieren und sie leicht anpassbar zu machen. Genauer gesagt hast du ihnen an einer Stelle in deinem Skript numerische Werte zugewiesen und diesen gespeicherten Wert dann an einer anderen Stelle verwendet. Du kannst zum Beispiel eine Variable ''wheel_radius'' auf den gewünschten Radradius setzen und diese Variable in den entsprechenden Anweisungen verwenden, die die Räder deines Autos erstellen. Auf diese Weise kannst du den Radius der Räder deines Autos leicht anpassen, ohne mehrere Werte suchen und ändern zu müssen, sondern indem du einfach direkt den Wert der Variable ''wheel_radius'' änderst. Du hast auch eine wichtige Eigenschaft von OpenSCAD-Variablen kennengelernt. Und zwar die, dass eine Variable nur einen bestimmten Wert haben kann. Wenn du einer Variable einen Wert zuweist und ihr dann an einer späteren Stelle im Skript einen anderen Wert zuweist, hat deine Variable während der gesamten Ausführung deines Designs nur den letzten Wert. Dies wird im folgenden Beispiel veranschaulicht. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cylinder_with_same_radius.scad'' <pre> $fa=1; $fs=0.4; height=10; radius=5; cylinder(h=height,r=radius); radius=10; translate([30,0,0]) cylinder(h=height,r=radius);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Two cylinder with same radius.jpg|680px]] Beide Zylinder haben einen Radius von 10 Einheiten, was der letzte Wert ist, der der Variable ''radius'' zugewiesen wird. Wenn Variablen numerische Werte speichern, können sie verwendet werden, um Abmessungen verschiedener Objekte anzugeben oder Transformationsbefehle zu definieren. Numerische Werte sind nicht die einzige Art von Werten, die einer Variable zugewiesen werden können. Variablen können auch boolesche Werte (''true'' oder ''false'') sowie Zeichen (a, b, c, d, …) enthalten. Wie du in den folgenden Themen sehen wirst, kannst du deine Modelle und Module durch die Verwendung von booleschen oder Zeichen-Variablen weiter parametrisieren. == Bedingte Variablenzuweisung == Bisher hast du Variablen mithilfe geeigneter Zuweisungsbefehle spezifische Werte zugewiesen. Es gibt jedoch Fälle, in denen du es vorziehen würdest, dass die Zuweisung selbst parametrisch und von einem bestimmten Aspekt deines Designs abhängig ist. Die Erstellung einer Karosserie erfordert die Definition verschiedener Parameter. Diese Parameter können beim Aufruf des ''body''-Moduls definiert werden, indem entsprechende Variablen verwendet werden, die in deinem Skript definiert wurden. Ein Beispiel dafür ist das Folgende. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''parameterized_car_body.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; base_length = 60; top_length = 30; top_offset = 5; body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Parameterized car body.jpg|680px]] Die obige Version der Karosserie wird als kurze Version bezeichnet. Durch die Wahl anderer Werte für die Variablen kann auch eine lange Version erstellt werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''long_car_body.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; base_length = 80; top_length = 50; top_offset = 10; body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Long car body.jpg|680px]] Was ist, wenn diese beiden Versionen der Karosserie die einzigen sind, die dich derzeit interessieren? Gibt es eine Möglichkeit, schnell zwischen diesen beiden Versionen zu wechseln, ohne jede Variable einzeln ändern zu müssen? Du magst denken, dass das Ändern von drei Variablen nicht viel Arbeit ist, aber die Anzahl der erforderlichen Variablen bei komplexeren Modellen kann schnell unüberschaubar werden. Glücklicherweise gibt es eine Lösung für dieses Problem, nämlich die bedingte Zuweisung von Variablen. Die bedingte Zuweisung von Variablen ist eine Möglichkeit, OpenSCAD anzuweisen, Variablen unterschiedliche Werte zuzuweisen, je nachdem, ob eine bestimmte Bedingung ''true'' oder ''false'' ist. In diesem Fall ist die Bedingung, ob die Karosserie lang sein soll oder nicht. Du kannst diese Bedingung darstellen, indem du eine Variable ''long_body'' definierst und sie auf ''true'' setzt, wenn die Karosserie lang sein soll, oder auf ''false'', wenn sie nicht lang sein soll. Die Wahl einer langen Karosserie wird durch die folgende Anweisung dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> long_body = true;</pre> </td> </tr> </table> Entsprechend wird die Wahl einer kurzen Karosserie durch die folgende Anweisung dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> long_body = false;</pre> </td> </tr> </table> Die Variable ''long_body'' wird als boolesche Variable bezeichnet, da ihr boolesche Werte (''true'' oder ''false'') zugewiesen werden. Der nächste Schritt ist die Definition der bedingten Zuweisungen, die den Variablen ''base_length'', ''top_length'' und ''top_offset'' je nach Wert der Variable ''long_body'' die entsprechenden Werte zuweisen. Diese bedingten Zuweisungen können auf folgende Weise definiert werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> base_length = (long_body) ? 80:60; top_length = (long_body) ? 50:30; top_offset = (long_body) ? 10:5;</pre> </td> </tr> </table> Du solltest die folgenden Punkte zur Definition einer bedingten Zuweisung beachten. Zuerst wird der Name der Variable gefolgt vom Gleichheitszeichen eingegeben. Dann folgt ein Paar runder Klammern, das die Bedingung enthält, die in der bedingten Zuweisung verwendet wird. Die Bedingung ist in diesem Fall eine boolesche Variable. Im Allgemeinen kann die Bedingung auch eine Kombination aus logischen und Vergleichsoperationen zwischen mehreren Variablen sein. Nach der schließenden Klammer folgen ein Fragezeichen und die beiden entsprechenden Variablenwerte, die durch einen Doppelpunkt getrennt sind. Wenn die angegebene Bedingung ''true'' ist, wird der erste Wert der Variable zugewiesen. Wenn die angegebene Bedingung ''false'' ist, wird der zweite Wert der Variable zugewiesen. Indem du die obigen bedingten Zuweisungen in dein Skript einbaust, kannst du einfach durch Ändern der Variable ''long_body'' von ''false'' auf ''true'' und umgekehrt zwischen einer kurzen und einer langen Karosserie wechseln. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_normal_conditional_body.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Bedingte Zuweisung der Karosserie-Variablen long_body = false; base_length = (long_body) ? 80:60; top_length = (long_body) ? 50:30; top_offset = (long_body) ? 10:5; // Erstellung der Karosserie body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset); // Erstellung der Räder und Achsen track = 30; wheelbase = 40; wheel_radius = 8; wheel_width = 4; // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with normal conditional body.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_long_conditional_body.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Bedingte Zuweisung der Karosserie-Variablen long_body = true; base_length = (long_body) ? 80:60; top_length = (long_body) ? 50:30; top_offset = (long_body) ? 10:5; // Erstellung der Karosserie body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset); // Erstellung der Räder und Achsen track = 30; wheelbase = 40; wheel_radius = 8; wheel_width = 4; // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with long conditional body.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge dem vorherigen Beispiel eine Variable ''large_wheels'' hinzu. Die Variable sollte nur boolesche Werte annehmen. Füge zwei bedingte Zuweisungen hinzu, die den Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' unterschiedliche Werte zuweisen. Die Variable ''large_wheels'' sollte als Bedingung für beide Zuweisungen verwendet werden. Wenn die Variable ''large_wheels'' ''false'' ist, sollten die Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' auf 8 bzw. 4 Einheiten gesetzt werden. Wenn die Variable ''large_wheels'' ''true'' ist, sollten die Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' auf 10 bzw. 8 Einheiten gesetzt werden. Setze die Variablen ''long_body'' und ''large_wheels'' auf geeignete Werte, um die folgenden Versionen des Autos zu erstellen: kurze Karosserie - große Räder, kurze Karosserie - kleine Räder, lange Karosserie - große Räder, lange Karosserie - kleine Räder.</td> </tr> </table> *kurze Karosserie - große Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_short_body_and_large_wheels.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Bedingte Zuweisung der Karosserie-Variablen long_body = false; base_length = (long_body) ? 80:60; top_length = (long_body) ? 50:30; top_offset = (long_body) ? 10:5; // Erstellung der Karosserie body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset); // Erstellung der Räder und Achsen large_wheels = true; wheel_radius = (large_wheels) ? 10:6; wheel_width = (large_wheels) ? 8:4; track = 30; wheelbase = 40; // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with short body and large wheels.jpg|680px]] *kurze Karosserie - kleine Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_short_body_and_small_wheels.scad'' <pre> … long_body = false; large_wheels = false; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with short body and small wheels.jpg|680px]] *lange Karosserie - große Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_long_body_and_large_wheels.scad'' <pre> … long_body = true; large_wheels = true; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with long body and large wheels.jpg|680px]] *lange Karosserie - kleine Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_long_body_and_small_wheels.scad'' <pre> … long_body = true; large_wheels = false; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with long body and small wheels.jpg|680px]] == Weitere bedingte Variablenzuweisungen == Die bedingte Zuweisung von Variablen kann auch mit einer entsprechend angepassten Syntax verwendet werden, wenn es mehr als zwei Fälle gibt, zwischen denen du wählen möchtest. Im vorherigen Beispiel gab es nur zwei Optionen für die Karosserie (kurz oder lang) und es wurde eine boolesche Variable (''long_body'') verwendet, um zwischen diesen beiden Optionen zu wählen. Was ist, wenn du zwischen vier Versionen der Karosserie (kurz, lang, rechteckig und normal) wählen möchtest? Eine boolesche Variable kann nicht verwendet werden, um deine Wahl der Karosserieversion darzustellen, da sie nur zwei Werte (''true'' oder ''false'') haben kann. Aus diesem Grund wirst du ein Zeichen verwenden, um deine Wahl der Karosserie darzustellen. Die Wahl einer kurzen Karosserie wird durch das Zeichen "s" dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> body_version = "s";</pre> </td> </tr> </table> Die Wahl einer langen Karosserie wird durch das Zeichen "l" dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> body_version = "l";</pre> </td> </tr> </table> Die Wahl einer rechteckigen Karosserie wird durch das Zeichen "r" dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> body_version = "r";</pre> </td> </tr> </table> Die Wahl einer normalen Karosserie wird durch das Zeichen "n" dargestellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> body_version = "n";</pre> </td> </tr> </table> Die bedingten Zuweisungen sollten bei mehr als zwei Optionen die folgende Form annehmen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> // base_length base_length = (body_version == "l") ? 80: (body_version == "s") ? 60: (body_version == "r") ? 65:70; // top_length top_length = (body_version == "l") ? 50: (body_version == "s") ? 30: (body_version == "r") ? 65:40; // top_offset top_offset = (body_version == "l") ? 10: (body_version == "s") ? 5: (body_version == "r") ? 0:7.5;</pre> </td> </tr> </table> Du solltest die folgenden Punkte zur Definition einer bedingten Zuweisung bei mehr als zwei Optionen beachten. Zuerst wird der Name der Variable gefolgt vom Gleichheitszeichen eingegeben. Dann folgt ein Paar runder Klammern, das eine Bedingung enthält, dann ein Fragezeichen, dann der zuzuweisende Wert, wenn die Bedingung ''true'' ist, und dann ein Doppelpunkt. Die vorherige Sequenz wird je nach Anzahl der verschiedenen verfügbaren Karosserieversionen wiederholt. Die letzte Sequenz ist etwas anders, da sie einen zusätzlichen Wert hat, der als Standardwert verwendet wird, wenn keine der Bedingungen ''true'' ist. In diesem Fall entspricht der Standardwert der normalen Version der Karosserie. Dies ist der Grund, warum das Zeichen "n", das der normalen Version der Karosserie entspricht, an keiner Bedingung teilnimmt. Eine weitere Sache, die du beachten solltest, ist, dass die Bedingungen jetzt Vergleichsoperationen sind, speziell Gleichheitsvergleiche. Wenn der Wert der Variable ''body_version'' dem Zeichen entspricht, das auf das doppelte Gleichheitszeichen folgt, dann ist die Bedingung ''true'' und der entsprechende Wert, der auf die Bedingung folgt, wird der Variable zugewiesen. Indem du die obigen bedingten Zuweisungen in dein Skript einbaust, kannst du einfach durch Setzen der Variable ''body_version'' auf das Zeichen "s", "l", "r" bzw. "n" zwischen einer kurzen, langen, rechteckigen und normalen Karosserie wechseln. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_long_body_version.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Bedingte Zuweisung der Karosserie-Variablen body_version = "l"; // base_length base_length = (body_version == "l") ? 80: (body_version == "s") ? 60: (body_version == "r") ? 65:70; // top_length top_length = (body_version == "l") ? 50: (body_version == "s") ? 30: (body_version == "r") ? 65:40; // top_offset top_offset = (body_version == "l") ? 10: (body_version == "s") ? 5: (body_version == "r") ? 0:7.5; // Erstellung der Karosserie body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset); // Erstellung der Räder und Achsen large_wheels = false; wheel_radius = (large_wheels) ? 10:6; wheel_width = (large_wheels) ? 8:4; track = 30; wheelbase = 40; // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with long body version.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_short_body_version.scad'' <pre> … body_version = "s"; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with short body version.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_rectangular_body_version.scad'' <pre> … body_version = "r"; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with rectangular body version.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_normal_body_version.scad'' <pre> … body_version = "n"; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with normal body version.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge dem vorherigen Beispiel eine Variable ''wheels_version'' hinzu. Die Variable sollte nur Zeichenwerte annehmen. Füge geeignete bedingte Zuweisungen hinzu, die den Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' unterschiedliche Werte zuweisen. Die Variable ''wheels_version'' sollte als Bedingung für beide Zuweisungen verwendet werden. Wenn der Wert der Variable ''wheels_version'' das Zeichen "s" (small/klein) ist, sollten die Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' auf 8 bzw. 4 Einheiten gesetzt werden. Wenn der Wert der Variable ''wheels_version'' das Zeichen "m" (medium/mittel) ist, sollten die Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' auf 9 bzw. 6 Einheiten gesetzt werden. Wenn der Wert der Variable ''wheels_version'' das Zeichen "l" (large/groß) ist, sollten die Variablen ''wheel_radius'' und ''wheel_width'' auf 10 bzw. 8 Einheiten gesetzt werden. Der Fall der kleinen Version der Räder sollte als Standardfall der bedingten Zuweisungen verwendet werden. Setze die Variablen ''body_version'' und ''wheels_version'' auf geeignete Werte, um die folgenden Versionen des Autos zu erstellen: kurze Karosserie - mittlere Räder, rechteckige Karosserie - große Räder, normale Karosserie - kleine Räder.</td> </tr> </table> *kurze Karosserie - mittlere Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_short_body_and_medium_wheels.scad'' <pre> … body_version = "s"; //s-kurz, n-normal, l-lang, r-rechteckig … wheels_version = "m"; //s-klein, m-mittel, l-groß wheel_radius = (wheels_version == "l") ? 10: (wheels_version == "m") ? 8:6; wheel_width = (wheels_version == "l") ? 8: (wheels_version == "m") ? 6:4; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with short body and medium wheels.jpg|680px]] *rechteckige Karosserie - große Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_rectangular_body_and_large_wheels.scad'' <pre> … body_version = "r"; //s-kurz, n-normal, l-lang, r-rechteckig … wheels_version = "l"; //s-klein, m-mittel, l-groß …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with rectangular body and large wheels.jpg|680px]] *normale Karosserie - kleine Räder <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_normal_body_and_small_wheels.scad'' <pre> … body_version = "n"; //s-kurz, n-normal, l-lang, r-rechteckig … wheels_version = "s"; //s-klein, m-mittel, l-groß …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car with normal body and small wheels.jpg|680px]] == Bedingte Erstellung von Objekten - Die if-Anweisung == Die bedingte Zuweisung von Variablen ist ein großartiges Werkzeug, um leicht zwischen verschiedenen, aber spezifischen Versionen deines Modells zu navigieren. Mithilfe bedingter Zuweisungen konntest du verschiedene Karosserie- und Radgrößen für dein Auto definieren und mühelos zwischen ihnen wählen, ohne jedes Mal manuell die Werte für alle beteiligten Variablen angeben zu müssen. Was ist, wenn du die gleiche Kontrolle über den Typ des Rades (z. B. einfach, rund, komplex) oder der Karosserie (z. B. quadratisch, rund) haben möchtest? Was würde das erfordern? Um dies zu erreichen, müsstest du eine bedingte Erstellung von Objekten haben, was durch die Verwendung der ''if''-Anweisung erreicht werden kann. Bevor du dich mit der Anpassung des Rad- und Karosserietyps befasst, kannst du dich mit einigen kürzeren Beispielen mit ''if''-Anweisungen vertraut machen. Erinnere dich an das Karosserie-Modul, das du in einem vorherigen Kapitel erstellt hast. Das Modul hat einige Eingabeparameter, die verwendet werden, um zwei Würfel zu erstellen, einen Würfel für die Basis der Karosserie und einen für das Dach der Karosserie. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_from_module.scad'' <pre> module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } $fa = 1; $fs = 0.4; body();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car body from module.jpg|680px]] Mithilfe einer ''if''-Anweisung wirst du sehen, wie die Erstellung des Karosserie-Dachs parametrisiert werden kann. Zuerst musst du einen zusätzlichen Eingabeparameter für das Modul definieren. Dieser Parameter wird ''top'' genannt und wird boolesche Werte enthalten. Wenn dieser Parameter ''false'' ist, sollte das Modul nur die Basis der Karosserie erstellen. Wenn er ''true'' ist, sollte er auch das Dach der Karosserie erstellen. Dies kann durch die Verwendung einer ''if''-Anweisung auf folgende Weise erreicht werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5, top) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach if (top) { translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } } $fa = 1; $fs = 0.4;</pre> </td> </tr> </table> Du solltest die folgenden Punkte bezüglich der Definition der ''if''-Anweisung beachten. Zuerst wird das Schlüsselwort ''if'' eingegeben, gefolgt von einem Paar runder Klammern. Innerhalb der Klammern wird die Bedingung definiert, die bestimmt, ob die ''if''-Anweisung ausgeführt wird. Schließlich gibt es ein Paar geschweifter Klammern, innerhalb derer sich alle Anweisungen befinden, die ausgeführt werden, wenn die angegebene Bedingung ''true'' ist. In diesem Fall ist die angegebene Bedingung die boolesche Variable ''top'', die deine Wahl darstellt, eine Karosserie zu erstellen, die einen Dachteil hat oder nicht. Die Anweisung, die innerhalb der geschweiften Klammern platziert wird, ist die Anweisung, die den Dachteil der Karosserie erstellt. Diese besondere Form der ''if''-Anweisung wird als einfache ''if''-Anweisung bezeichnet. Das bedeutet, dass, wenn die Bedingung ''true'' ist, die entsprechenden Befehle ausgeführt werden, andernfalls passiert nichts. Es gibt zwei andere Formen der ''if''-Anweisung, die später behandelt werden, aber nimm dir zuerst einen Moment Zeit, um zu untersuchen, wie das neue ''body''-Modul in der Praxis funktioniert. Wenn der Eingabeparameter ''top'' auf ''false'' gesetzt ist, wird nur die Basis der Karosserie erstellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_without_top.scad'' <pre> … body(top=false); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car body without top.jpg|680px]] Wenn er auf ''true'' gesetzt ist, werden sowohl die Basis als auch das Dach der Karosserie erstellt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_with_top.scad'' <pre> … body(top=true); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car body with top.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Schau dir das folgende Karosserie-Modul an. Du wirst feststellen, dass das Modul geändert wurde, um die Erstellung einer hinteren Stoßstange einzuschließen. Der ''color''-Befehl, der auf die Stoßstange angewendet wurde, fügt während der Vorschau einfach einen visuellen Effekt hinzu. In diesem Fall wird der ''color''-Befehl verwendet, um deine Aufmerksamkeit auf das neu hinzugefügte Teil zu lenken; er sollte dich nicht weiter stören.</td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_with_rear_bumper.scad'' <pre> module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5, top) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach if (top) { translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } // Hintere Stoßstange color("blue") { translate([base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } $fa = 1; $fs = 0.4; body(top=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car body with rear bumper.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Um die vordere Stoßstange zu erstellen, kopiere und füge die Anweisungen ein, die die hintere Stoßstange erstellen, und ändere die ''translate''-Anweisung entsprechend.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_body_with_front_and_rear_bumper.scad'' <pre> module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5, top) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach if (top) { translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } // Vordere Stoßstange color("blue") { translate([-base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } // Hintere Stoßstange color("blue") { translate([base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } $fa = 1; $fs = 0.4; body(top=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car body with front and rear bumper.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Definiere zwei zusätzliche Eingabeparameter für das ''body''-Modul. Einen namens ''front_bumper'' und einen namens ''rear_bumper''. Denke daran, dass diese Parameter boolesche Werte annehmen sollten, und definiere zwei ''if''-Anweisungen, die die vordere und hintere Stoßstange bedingt erstellen. Die vordere Stoßstange sollte nur erstellt werden, wenn der Eingabeparameter ''front_bumper'' ''true'' ist, die zweite Stoßstange entsprechend. Verwende das ''body''-Modul, um die folgenden Karosserien zu erstellen: nur Basis - vordere und hintere Stoßstange, Basis und Dach - vordere Stoßstange, Basis und Dach - vordere und hintere Stoßstange.</td> </tr> </table> *nur Basis - vordere und hintere Stoßstange <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''body_without_top_with_front_and_rear_bumper.scad'' <pre> module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5, top, front_bumper, rear_bumper) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach if (top) { translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } // Vordere Stoßstange if (front_bumper) { color("blue") { translate([-base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } // Hintere Stoßstange if (rear_bumper) { color("blue") { translate([base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } } $fa = 1; $fs = 0.4; body(top=false,front_bumper=true,rear_bumper=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Body without top with front and rear bumper.jpg|680px]] *Basis und Dach - vordere Stoßstange <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''body_with_top_with_front_bumper.scad'' <pre> … body(top=true,front_bumper=true,rear_bumper=false); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Body with top with front bumper.jpg|680px]] *Basis und Dach - vordere und hintere Stoßstange <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''body_with_top_with_front_and_rear_bumper.scad'' <pre> … body(top=true,front_bumper=true,rear_bumper=true); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Body with top with front and rear bumper.jpg|680px]] == Herausforderung == In diesem Kapitel hast du die bedingte Zuweisung von Variablen und einfache ''if''-Anweisungen kennengelernt. Genauer gesagt hast du gelernt, wie du Abmessungen und Transformationen von Teilen deiner Designs bedingt ändern kannst, sowie wie du Teile bedingt ein- oder ausschließen kannst. Es ist an der Zeit, diese beiden Dinge in einem einzigen Automodell zusammenzufügen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du diesem Tutorial gefolgt bist, solltest du ein Skript ''vehicle_parts.scad'' auf deinem Rechner aus einem vorherigen Kapitel haben. Öffne dieses Skript und aktualisiere das ''body''-Modul gemäß dem letzten Beispiel, sodass es die Möglichkeit hat, das Dach der Karosserie sowie eine vordere und eine hintere Stoßstange bedingt zu erstellen. Lege Standardwerte für die neu hinzugefügten Eingabeparameter fest. Setze speziell ''true'', ''false'' und ''false'' als Standardwert für die Variablen ''top'', ''front_bumper'' und ''rear_bumper''. Speichere die Änderungen und schließe das Skript.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … module body(base_height=10, top_height=14, base_length=60, top_length=30, width=20, top_offset=5, top=true, front_bumper=false, rear_bumper=false) { // Karosserie-Basis cube([base_length,width,base_height],center=true); // Karosserie-Dach if (top) { translate([top_offset,0,base_height/2+top_height/2]) cube([top_length,width,top_height],center=true); } // Vordere Stoßstange if (front_bumper) { color("blue") { translate([-base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } // Hintere Stoßstange if (rear_bumper) { color("blue") { translate([base_length/2,0,0])rotate([90,0,0]) { cylinder(h=width - base_height,r=base_height/2,center=true); translate([0,0,(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); translate([0,0,-(width - base_height)/2]) sphere(r=base_height/2); } } } } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Gegeben ist das folgende Skript, das ein Auto erstellt. Nimm geeignete Ergänzungen und Änderungen am Skript vor, um das Design des Autos bedingt zu parametrisieren. Genauer gesagt musst du die Variablen ''body_version'', ''wheels_version'', ''top'', ''front_bumper'' und ''rear_bumper'' definieren, die verwendet werden, um Designentscheidungen bezüglich des Autodesigns zu treffen. Überprüfe bei Bedarf die vorherigen Beispiele und Übungen dieses Kapitels, um dich daran zu erinnern, welche Auswirkungen diese Variablen auf das Design des Autos haben sollten und wie du sie implementieren kannst. Verwende das resultierende Skript, um eine Version des Autos zu erstellen, die dir gefällt.</td> </tr> </table> *Gegebenes Skript <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''basic_car_script.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Variablen track = 30; wheelbase=40; // Karosserie body(); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle();</pre> </td> </tr> </table> *Modifiziertes Skript <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_from_highly_parameterized_script.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Variablen body_version = "l"; //s-kurz, n-normal, l-lang, r-rechteckig wheels_version = "l"; //s-klein, m-mittel, l-groß top = true; front_bumper = true; rear_bumper = true; track = 30; wheelbase=40; // Bedingte Zuweisungen // Karosserie: base_length base_length = (body_version == "l") ? 80: (body_version == "s") ? 60: (body_version == "r") ? 65:70; // Karosserie: top_length top_length = (body_version == "l") ? 50: (body_version == "s") ? 30: (body_version == "r") ? 65:40; // Karosserie: top_offset top_offset = (body_version == "l") ? 10: (body_version == "s") ? 5: (body_version == "r") ? 0:7.5; // Räder: radius wheel_radius = (wheels_version == "l") ? 10: (wheels_version == "m") ? 8:6; // Räder: width wheel_width = (wheels_version == "l") ? 8: (wheels_version == "m") ? 6:4; // Karosserie body(base_length=base_length, top_length=top_length, top_offset=top_offset, top=top, front_bumper=front_bumper, rear_bumper=rear_bumper); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(wheel_radius=wheel_radius, wheel_width=wheel_width); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car from highly parameterized script.jpg|680px]] b14j0soffvc7f4upmkmmuy25ur04gxi 0 123200 1092466 2026-10-26T20:00:13Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092466 wikitext text/x-wiki == Erstellen sich wiederholender Muster von Teilen/Modellen - For-Schleifen == Im vorherigen Kapitel hast du ''if''-Anweisungen verwendet, um zu steuern, ob ein bestimmter Teil deines Designs erstellt werden soll oder nicht. In diesem Kapitel wirst du herausfinden, wie du mehrere Teile oder Objekte erstellen kannst, wenn sie ein bestimmtes Muster bilden. Anhand des folgenden Automodells als Beispiel wirst du lernen, wie du solche Muster erstellst. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''single_car.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Variablen track = 30; wheelbase=40; // Karosserie body(); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Single car.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Nimm das obige Auto-Beispiel und modifiziere es, um ein weiteres Auto zu erstellen. Um die Duplizierung des Codes, der das Auto erstellt, zu vermeiden, solltest du ein ''car''-Modul erstellen. Das Modul sollte zwei Eingabeparameter haben: die Spurweite (''track'') und den Radstand (''wheelbase'') des Autos. Der Standardwert für die Spurweite und den Radstand sollte jeweils 30 und 40 Einheiten betragen. Das erste Auto sollte wie im obigen Beispiel im Ursprung positioniert werden, das zweite Auto sollte um 50 Einheiten in die positive Richtung der Y-Achse verschoben (''translate'') werden.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cars.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; module car(track=30, wheelbase=40) { // Karosserie body(); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); } car(); translate([0,50,0]) car();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Two cars.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle acht weitere Autos entlang der positiven Richtung der Y-Achse, sodass du insgesamt zehn Autos hast. Jedes nächste Auto sollte im Vergleich zum vorherigen Auto um 50 Einheiten in die positive Richtung der Y-Achse verschoben (''translate'') werden.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_ten_cars_along_y_axis.scad'' <pre> … car(); translate([0,50,0]) car(); translate([0,100,0]) car(); translate([0,150,0]) car(); translate([0,200,0]) car(); translate([0,250,0]) car(); translate([0,300,0]) car(); translate([0,350,0]) car(); translate([0,400,0]) car(); translate([0,450,0]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of ten cars along y axis.jpg|680px]] Nach der vorherigen Übung hast du wahrscheinlich erkannt, dass das Erstellen eines Musters von Autos auf diese Weise nicht sehr effizient ist; für jedes Auto muss eine neue Anweisung geschrieben werden, und dies führt zu einer Menge Code-Duplizierung in deinem Skript. Typischerweise kannst du eine ''for''-Schleife verwenden, um die gleichen Ergebnisse viel einfacher zu erzielen. Die ''for''-Schleife bietet eine Möglichkeit, denselben Satz von Anweisungen eine bestimmte Anzahl von Malen zu wiederholen, wobei jedes Mal kleine, vorhersehbare Änderungen vorgenommen werden. Sieh dir das folgende Beispiel an. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_ten_cars_along_y_axis_with_for_loop.scad'' <pre> … for (dy=[0:50:450]) { translate([0,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of ten cars along y axis.jpg|680px]] Es gibt ein paar Dinge, die du bezüglich der Syntax der ''for''-Schleife beachten solltest. Zuerst wird das Schlüsselwort ''for'' eingegeben, gefolgt von einem Paar runder Klammern. Innerhalb der Klammern wird die Variable der ''for''-Schleife definiert. Es ist ratsam, den Variablen der ''for''-Schleife, wenn möglich, einen beschreibenden Namen zu geben. In diesem Fall heißt die Variable ''dy'', weil sie die Anzahl der Einheiten darstellt, um die jedes Auto entlang der Y-Achse verschoben (''translate'') werden muss. Die Definition der Variable zeigt an, dass ihr erster Wert 0 Einheiten beträgt und alle folgenden Werte jeweils um 50 Einheiten erhöht werden, bis der Wert 450 erreicht ist. Das bedeutet, dass die Variable ''dy'' während der Ausführung der ''for''-Schleifen-Wiederholungen insgesamt zehn verschiedene Werte annehmen wird. Diese Werte sind 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400 und 450. Diese Werte bilden einen Vektor, der im Gegensatz zu einem einzelnen Wert eine Folge von Werten ist. In der ersten Wiederholung nimmt die Variable den ersten Wert des Vektors an, der 0 ist. In der zweiten Wiederholung den zweiten Wert, der 50 ist. Und so weiter. Die verschiedenen aufeinanderfolgenden Werte, die die ''for''-Schleifen-Variable während der Wiederholungen der ''for''-Schleife annimmt, sind das Schlüsselkonzept, das die ''for''-Schleife geeignet macht, um Muster aus mehreren Teilen oder Modellen zu erstellen. Schließlich folgt nach der schließenden Klammer ein Paar geschweifter Klammern. Innerhalb der geschweiften Klammern befinden sich die Anweisungen, die wiederholt so oft ausgeführt werden, wie die Anzahl der Werte der ''for''-Schleifen-Variable beträgt. In diesem Fall wird die einzelne Anweisung innerhalb der geschweiften Klammern 10 Mal ausgeführt, was der Anzahl der Werte entspricht, die die Variable ''dy'' annehmen wird. Um zu vermeiden, dass 10 Autos erstellt werden, die sich vollständig überlappen, wird der Betrag der Verschiebung entlang der Y-Achse bei jeder Wiederholung der ''for''-Schleife unter Verwendung der Variable ''dy'' parametrisiert. Die Variable ''dy'' hat bei jeder Wiederholung der ''for''-Schleife einen anderen Wert und erzeugt so das gewünschte Muster. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende eine ''for''-Schleife, um ein Muster von Autos zu erstellen. Das erste Auto sollte im Ursprung zentriert sein. Jedes nächste Auto sollte hinter dem vorherigen Auto platziert werden. Genauer gesagt, jedes nächste Auto sollte im Vergleich zum vorherigen Auto um 70 Einheiten in die positive Richtung der X-Achse verschoben (''translate'') werden. Das Muster sollte insgesamt aus 8 Autos bestehen. Die Variable der ''for''-Schleife sollte ''dx'' heißen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_eight_cars_along_x_axis.scad'' <pre> … for (dx=[0:70:490]) { translate([dx,0,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of eight cars along x axis.jpg|680px]] == Erstellen komplexerer Muster == In den vorherigen Beispielen wurde die ''for''-Schleifen-Variable ''dy'' direkt verwendet, um einen bestimmten Aspekt jedes einzelnen Modells, das das Muster bildet, zu modifizieren. Der einzige Aspekt, der modifiziert wurde, war die Verschiebung (''translate'') jedes Modells entlang der Y- oder X-Achse. Bei jeder Wiederholung war der Wert der Variable ''dy'' gleich der gewünschten Verschiebung bei jedem Modell. Wenn mehr als ein Aspekt des Modells modifiziert werden muss, ist es eine bessere Praxis, dass die ''for''-Schleifen-Variable ganzzahlige Werte wie 0, 1, 2, 3 usw. annimmt. Die erforderlichen Werte zur Modifizierung verschiedener Aspekte des Modells (z. B. Verschiebung entlang einer Achse, Skalierung eines Teils) werden dann aus diesen ganzzahligen Werten erzeugt, die die ''for''-Schleifen-Variable annimmt. Im folgenden Beispiel wird dieses Konzept verwendet, um jedes Auto gleichzeitig um 50 und 70 Einheiten in die positive Richtung der Y- bzw. X-Achse zu verschieben (''translate''). <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''diagonal_row_of_five_cars.scad'' <pre> … for (i=[0:1:4]) { translate([i*70,i*50,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Diagonal row of five cars.jpg|680px]] Es gibt ein paar Dinge, die du beachten solltest. Die ''for''-Schleifen-Variable heißt jetzt ''i''. Wenn die ''for''-Schleifen-Variable auf diese Weise verwendet wird, wird sie normalerweise als Index bezeichnet und erhält den Namen ''i''. Da die ''for''-Schleifen-Variable ganzzahlige Werte annimmt, musst du sie mit einer geeigneten Zahl multiplizieren, um den gewünschten Betrag der Verschiebung entlang jeder Achse zu erzeugen. Genauer gesagt wird der gewünschte Betrag der Verschiebung entlang der Y-Achse erzeugt, indem die ''for''-Schleifen-Variable mit 50 multipliziert wird. Ebenso wird der gewünschte Betrag der Verschiebung entlang der X-Achse erzeugt, indem die ''for''-Schleifen-Variable mit 70 multipliziert wird. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge dem vorherigen Beispiel eine Rotations-Transformation (''rotate'') hinzu, um das Auto um die Z-Achse zu drehen. Das erste Auto sollte überhaupt nicht gedreht werden. Jedes nächste Auto sollte im Vergleich zum vorherigen Auto um 90 Grad in die positive Rotationsrichtung der Z-Achse gedreht werden. Die positive Rotationsrichtung der Z-Achse ist diejenige, die die X-Achse in Richtung der Y-Achse drehen würde. Muss die Rotations-Transformation vor oder nach der Verschiebungs-Transformation (''translate'') angewendet werden, damit die Autos in der gleichen Position bleiben?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''diagonal_row_of_five_twisted_cars.scad'' <pre> … for (i=[0:1:4]) { translate([i*70,i*50,0]) rotate([0,0,i*90]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Diagonal row of five twisted cars.jpg|680px]] Die Muster, die du erstellst, werden bereits cooler, hier ist ein interessantes. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''circular_pattern_of_ten_cars.scad'' <pre> … r = 200; for (i=[0:36:359]) { translate([r*cos(i),r*sin(i),0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Circular pattern of ten cars.jpg|680px]] Im obigen Muster wurden die Autos an gleichmäßig verteilten Punkten auf dem Umfang eines perfekten Kreises mit einem Radius von 200 Einheiten platziert. Es gibt ein paar wichtige Punkte, die du beachten solltest, wenn du solche Muster erstellen möchtest. Der erste ist, dass du zur Erstellung eines kreisförmigen Musters Polarkoordinaten verwenden musst. Je nach deinem Hintergrund hast du die Verwendung von Polarkoordinaten vielleicht schon beim flüchtigen Blick auf den Code bemerkt, oder du hast keine Ahnung, was das ist. Im letzteren Fall musst du nur wissen, dass Polarkoordinaten eine Möglichkeit sind, die X- und Y-Koordinaten eines bestimmten Punktes eines Kreises zu erzeugen, wenn du den Radius des Kreises und den Winkel kennst, der diesem Punkt entspricht. Der Winkel 0 entspricht dem Punkt des Kreises, der zur positiven Richtung der X-Achse gehört. Die positive Zählrichtung des Winkels verläuft von der X- zur Y-Achse. Das bedeutet, dass die positive Y-Achse 90 Grad entspricht, die negative X-Achse 180 Grad, die negative Y-Achse 270 Grad und wenn du den Kreis vervollständigst, die positive X-Achse 360 Grad. Entsprechend den Polarkoordinaten kann die X-Koordinate berechnet werden, indem der Radius des Kreises mit dem Kosinus des Winkels multipliziert wird, während die Y-Koordinate berechnet werden kann, indem der Radius des Kreises mit dem Sinus des Winkels multipliziert wird. So wird der gewünschte Betrag der Verschiebung entlang der X- und Y-Achse erzeugt. Das zweite, was du beachten solltest, sind die Werte, die die ''for''-Schleifen-Variable ''i'' annimmt. Die Variable ''i'' beginnt bei 0 und wird bei jeder Wiederholung um 36 erhöht, um 10 gleichmäßig verteilte Autos auf dem Kreis zu positionieren (360/10 = 36). Das erste Auto, das bei 0 Grad erstellt wird, und das Auto, das 360 Grad entspricht, würden sich genau überlappen. Um dies zu vermeiden, musst du die ''for''-Schleifen-Variable anweisen, mit der Erhöhung aufzuhören, bevor sie 360 erreicht. Wenn du zu faul bist, 360 - 36 = 324 zu berechnen, kannst du das Limit einfach auf 359 setzen. Das wird gut funktionieren, da die ''for''-Schleifen-Variable nur die Werte 0, 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288 und 324 annimmt, da eine weitere Erhöhung um 36 Einheiten zu 360 führen würde, was 359 überschreitet. Indem du zusätzliche Variablen verwendest und sie richtig benennst, kannst du deine Skripte beschreibender und benutzerfreundlicher gestalten, sodass es für jeden (oder sogar für dich selbst zu einem späteren Zeitpunkt) einfacher ist, zu verstehen, was sie tun und wie sie zu verwenden sind. Zum Beispiel kann das vorherige Skript die folgende Form annehmen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … r = 200; // Musterradius n = 10; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> Im obigen Skript ist es selbstverständlich, dass die ''for''-Schleifen-Variable ''i'' dem Winkel entspricht. Es ist auch klarer, wie groß der Betrag der Verschiebung entlang jeder Achse ist. Darüber hinaus ist es einfach, dieses Muster anzupassen, indem der Radius und/oder die Anzahl der Autos geändert werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere die entsprechenden Werte im obigen Skript, um ein Muster aus 14 gleichmäßig verteilten Autos auf dem Umfang eines Kreises mit einem Radius von 160 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''parametric_circular_pattern_of_fourteen_cars.scad'' <pre> … r = 160; // Musterradius n = 14; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Parametric circular pattern of fourteen cars.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du mit Polarkoordinaten nicht vertraut bist, spiele mit dem folgenden Skript herum. Versuche, den Variablen ''radius'' und ''angle'' unterschiedliche Werte zuzuweisen, und sieh dir an, welche resultierende Position das Auto hat.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_positioned_with_polar_coordinates.scad'' <pre> … radius = 100; angle = 30; // Grad dx = radius*cos(angle); dy = radius*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car positioned with polar coordinates.jpg|680px]] == Herausforderung == <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''parametric_circular_pattern_of_fourteen_cars.scad'' <pre> … r = 160; // Musterradius n = 14; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Das obige Skript wurde verwendet, um ein kreisförmiges Muster von Autos zu erstellen. Modifiziere das obige Skript, indem du eine Rotations-Transformation (''rotate'') hinzufügst, damit alle Autos zum Ursprung zeigen. Verwende dein modifiziertes Skript, um ein Muster mit 12 Autos und einem Radius von 140 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> [[File:Cars facing at the origin.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_facing_at_the_origin.scad'' <pre> … r = 140; // Musterradius n = 12; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Nimm entsprechende Änderungen am obigen Skript vor, um Folgendes zu erstellen: i) ein Muster, bei dem alle Autos vom Ursprung wegzeigen, ii) ein Muster, bei dem alle Autos tangential ausgerichtet sind, als würden sie gegen den Uhrzeigersinn um einen Kreis fahren, iii) und eines, als würden sie im Uhrzeigersinn um einen Kreis fahren.</td> </tr> </table> *vom Ursprung wegzeigend <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_facing_away_from_the_origin.scad'' <pre> … translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle - 180]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Cars facing away from the origin.jpg|680px]] *gegen den Uhrzeigersinn fahrend <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_driving_counter_clockwise.scad'' <pre> … translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle - 90]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Cars driving counter clockwise.jpg|680px]] *im Uhrzeigersinn fahrend <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_driving_clockwise.scad'' <pre> … translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle - 270]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Cars driving clockwise.jpg|680px]] Jetzt, wo du den Umgang mit ''for''-Schleifen zur Erstellung von Mustern beherrschst, ist es an der Zeit, deine neuen Fähigkeiten bei der Entwicklung eines ausgefeilteren Felgendesigns einzusetzen! <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du dich mit deinen OpenSCAD-Fähigkeiten sicher fühlst oder wenn du ein wenig mehr experimentieren möchtest, versuche, ein neues Modul namens ''spoked_wheel'' zu erstellen, das das folgende Felgendesign erzeugt. Wenn du lieber etwas mehr Anleitung beim Erstellen dieses Moduls möchtest, gehe stattdessen die folgenden Übungen durch.</td> </tr> </table> [[File:Spoked wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du dich mit etwas zusätzlicher Anleitung wohler fühlst, ist das in Ordnung. Erstelle ein neues Modul namens ''spoked_wheel'', das 5 Eingabeparameter hat. Die Eingabeparameter sollten ''radius'', ''width'', ''thickness'', ''number_of_spokes'' und ''spoke_radius'' heißen. Weise diesen Variablen die Standardwerte 12, 5, 5, 7 bzw. 1,5 zu. Verwende die Befehle ''cylinder'' und ''difference'', um den Ring des Rades zu erstellen, indem du einen kleinen Zylinder von einem größeren subtrahierst. Das Modell, das du erstellen musst, ist auf dem folgenden Bild zu sehen. Für diesen Schritt wirst du nur die Variablen ''radius'', ''width'' und ''thickness'' verwenden. Denke daran, dass, wenn du ein Objekt von einem anderen subtrahierst, es die Fläche des anderen Objekts vollständig durchdringen muss, um Fehler zu vermeiden. Behalte dies im Hinterkopf, wenn du die Höhe des kleinen Zylinders definierst. Du musst auch den Radius des kleinen Zylinders aus den Variablen ''radius'' und ''thickness'' berechnen. Du kannst eine Variable namens ''inner_radius'' verwenden, um das Ergebnis der entsprechenden Berechnung zu speichern, und sie dann verwenden, um den Radius des kleineren Zylinders zu definieren.</td> </tr> </table> [[File:Ring of spoked wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''ring_of_spoked_wheel.scad'' <pre> … module spoked_wheel(radius=12, width=5, thickness=5, number_of_spokes=7, spoke_radius=1.5) { // Ring inner_radius = radius - thickness/2; difference() { cylinder(h=width,r=radius,center=true); cylinder(h=width + 1,r=inner_radius,center=true); } } spoked_wheel(); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erweitere das vorherige Modul, um zusätzlich die Speichen des Rades zu erstellen, wie auf dem folgenden Bild zu sehen. Die Speichen des Rades müssen zylindrisch sein. Die Länge der Speichen muss angemessen sein, sodass jede Speiche von der Mitte des Rings bis zu seiner halben Dicke reicht. Du musst eine ''for''-Schleife verwenden, um die Speichen als Muster zu erstellen. Schaue dir gerne das vorherige ''for''-Schleifen-Beispiel an, das dir dabei helfen kann.</td> </tr> </table> [[File:Spoked wheel horizontal.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''spoked_wheel_horizontal.scad'' <pre> … module spoked_wheel(radius=12, width=5, thickness=5, number_of_spokes=7, spoke_radius=1.5) { // Ring inner_radius = radius - thickness/2; difference() { cylinder(h=width,r=radius,center=true); cylinder(h=width + 1,r=inner_radius,center=true); } // Speichen spoke_length = radius - thickness/4; step = 360/number_of_spokes; for (i=[0:step:359]) { angle = i; rotate([0,90,angle]) cylinder(h=spoke_length,r=spoke_radius); } } spoked_wheel(); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Damit das neue Felgendesign mit den bestehenden Felgendesigns und Modulen kompatibel ist, die du im Laufe des Tutorials erstellt hast, muss es gedreht werden, damit es gerade steht, wie im folgenden Bild. Füge eine entsprechende Rotations-Transformation (''rotate'') hinzu, um dies zu tun.</td> </tr> </table> [[File:Spoked wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''spoked_wheel.scad'' <pre> … module spoked_wheel(radius=12, width=5, thickness=5, number_of_spokes=7, spoke_radius=1.5) { rotate([90,0,0]) { // Ring inner_radius = radius - thickness/2; difference() { cylinder(h=width,r=radius,center=true); cylinder(h=width + 1,r=inner_radius,center=true); } // Speichen spoke_length = radius - thickness/4; step = 360/number_of_spokes; for (i=[0:step:359]) { angle = i; rotate([0,90,angle]) cylinder(h=spoke_length,r=spoke_radius); } } } … spoked_wheel(); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge das ''spoked_wheel''-Modul zum Skript ''vehicle_parts.scad'' hinzu. Verwende das neue Felgendesign in einem deiner Automodelle. Wenn du keine Ideen hast, kannst du versuchen, das folgende Modell nachzubauen.</td> </tr> </table> [[File:Car with spoked wheels.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_spoked_wheels.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; front_track = 24; rear_track = 34; wheelbase = 60; front_wheels_radius = 10; front_wheels_width = 4; front_wheels_thickness = 3; front_spoke_radius = 1; front_axle_radius = 1.5; // Runde Karosserie resize([90,20,12]) sphere(r=10); translate([10,0,5]) resize([50,15,15])sphere(r=10); // Räder translate([-wheelbase/2,-front_track/2,0]) spoked_wheel(radius=front_wheels_radius, width=front_wheels_width, thickness=front_wheels_thickness, spoke_radius=front_spoke_radius); translate([-wheelbase/2,front_track/2,0]) spoked_wheel(radius=front_wheels_radius, width=front_wheels_width, thickness=front_wheels_thickness, spoke_radius=front_spoke_radius); translate([wheelbase/2,-rear_track/2,0]) spoked_wheel(); translate([wheelbase/2,rear_track/2,0]) spoked_wheel(); // Achsen translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=front_track, radius=front_axle_radius); translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=rear_track);</pre> </td> </tr> </table> == Erstellen von Mustern aus Mustern - Verschachtelte For-Schleifen == Das folgende Skript erstellt eine Reihe von Autos entlang der Y-Achse. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_six_cars_along_y_axis.scad'' <pre> … n = 6; // Anzahl der Autos y_spacing = 50; for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([0,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of six cars along y axis.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Modifiziere das obige Skript, um 4 zusätzliche Reihen von Autos zu erstellen. Jede Reihe sollte im Vergleich zur vorherigen Reihe um 70 Einheiten in die positive Richtung der X-Achse verschoben (''translate'') werden.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''five_rows_of_six_cars.scad'' <pre> … n = 6; // Anzahl der Autos y_spacing = 50; for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([0,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([70,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([140,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([210,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([280,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Five rows of six cars.jpg|680px]] Wenn du dem Tutorial bisher genau gefolgt bist, hast du vielleicht bemerkt, dass das obige Skript nicht sehr effizient ist. Es enthält viel Code-Duplizierung und die Anzahl der Reihen kann nicht einfach geändert werden. Du bist zu Beginn dieses Kapitels auf eine ähnliche Situation gestoßen, als du eine Reihe von Autos erstellen wolltest. Um dieses Problem zu lösen, hast du die Anweisung, die ein Stück des Musters (ein einzelnes Auto) erstellt, in eine ''for''-Schleife gepackt. Dies hat das gesamte Muster (eine Reihe von Autos) erzeugt, ohne dass du für jedes einzelne Auto eine Anweisung ausschreiben musstest. Das gleiche Prinzip kann hier angewendet werden. In diesem Fall ist das sich wiederholende Muster die Reihe von Autos, die selbst ein sich wiederholendes Muster einzelner Autos ist. Nach dem gleichen Verfahren wie zuvor werden die Anweisungen, die eine Reihe von Autos erstellen, in eine ''for''-Schleife platziert, um das Muster aus Reihen von Autos zu erstellen. Das Ergebnis ist, dass eine ''for''-Schleife innerhalb einer anderen ''for''-Schleife platziert wird. ''For''-Schleifen, die auf diese Weise verwendet werden, nennt man verschachtelte ''for''-Schleifen (''nested for loops''). Das folgende Beispiel veranschaulicht dieses Konzept. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''five_rows_of_six_cars_with_nested_for_loops.scad'' <pre> … n_cars = 6; // Anzahl der Autos y_spacing = 50; n_rows = 5; // Anzahl der Reihen x_spacing = 70; for (dx=[0:x_spacing:n_rows*x_spacing-1]) { for (dy=[0:y_spacing:n_cars*y_spacing-1]) { translate([dx,dy,0]) car(); } } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Five rows of six cars.jpg|680px]] Du solltest das folgende Konzept beachten. Während der ersten Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife werden alle Iterationen der inneren ''for''-Schleife ausgeführt, wodurch die erste Reihe von Autos erstellt wird. Während der zweiten Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife werden alle Wiederholungen der inneren ''for''-Schleife ausgeführt, wodurch die zweite Reihe von Autos erstellt wird. Und so weiter. Jede Reihe wird durch die Variable ''dx'' positioniert, die die parametrisierte Verschiebung entlang der X-Achse enthält. Während jeder Iteration der äußeren Schleife wird ein neuer Wert von ''dx'' verwendet. Dieser Wert bleibt dann konstant, während die innere Schleife ausgeführt wird und den Wert von ''dy'' modifiziert. Auf diese Weise wird bei jedem Wert von ''dx'' eine Reihe von Autos erzeugt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende verschachtelte ''for''-Schleifen, um drei kreisförmige Muster von Autos ähnlich dem Bild unten zu erstellen. Die ''for''-Schleifen-Variable der äußeren Schleife sollte verwendet werden, um den Radius jedes Musters zu parametrisieren. Der Radius der kreisförmigen Muster sollte jeweils 140, 210 und 280 Einheiten betragen. Jedes Muster sollte aus 12 Autos bestehen.</td> </tr> </table> [[File:Three circular patterns.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''three_circular_patterns.scad'' <pre> … n = 12; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (r=[140:70:280]) { for (angle=[0:step:359]) { dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) rotate(angle) car(); } } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Modifiziere das Skript der vorherigen Übung, sodass nicht nur der Radius, sondern auch die Anzahl der Autos für jedes Muster unterschiedlich ist. Verwende dazu eine Index-Variable ''i'' als Variable der äußeren Schleife anstelle der Variable ''r'', die dem Radius entspricht. Die Variable ''r'' sollte bei jeder Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife gemäß der Formel r = 70 + i*70 berechnet werden. Zusätzlich sollte die Variable ''n'' bei jeder Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife gemäß der Formel n = 12 + i*2 unterschiedliche Werte annehmen. Die Variable ''step'' muss ebenfalls bei jeder Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife aktualisiert werden. Die Variable ''i'' sollte die Werte 1, 2 und 3 annehmen.</td> </tr> </table> [[File:Three circular patterns with increasing number of cars.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''three_circular_patterns_with_increasing_number_of_cars.scad'' <pre> … for (i=[1:1:3]) { r = 70 + i*70; n = 12 + i*2; step = 360/n; for (angle=[0:step:359]) { dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) rotate(angle) car(); } } …</pre> </td> </tr> </table> 6sg5fkjdpuc6ux8gktmxn9ipvfa52mj 1092467 1092466 2026-10-26T20:01:52Z Jowi-ammerbuch 115360 1092467 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_5|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_7|Weiter]] }} == Erstellen sich wiederholender Muster von Teilen/Modellen - For-Schleifen == Im vorherigen Kapitel hast du ''if''-Anweisungen verwendet, um zu steuern, ob ein bestimmter Teil deines Designs erstellt werden soll oder nicht. In diesem Kapitel wirst du herausfinden, wie du mehrere Teile oder Objekte erstellen kannst, wenn sie ein bestimmtes Muster bilden. Anhand des folgenden Automodells als Beispiel wirst du lernen, wie du solche Muster erstellst. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''single_car.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Variablen track = 30; wheelbase=40; // Karosserie body(); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Single car.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Nimm das obige Auto-Beispiel und modifiziere es, um ein weiteres Auto zu erstellen. Um die Duplizierung des Codes, der das Auto erstellt, zu vermeiden, solltest du ein ''car''-Modul erstellen. Das Modul sollte zwei Eingabeparameter haben: die Spurweite (''track'') und den Radstand (''wheelbase'') des Autos. Der Standardwert für die Spurweite und den Radstand sollte jeweils 30 und 40 Einheiten betragen. Das erste Auto sollte wie im obigen Beispiel im Ursprung positioniert werden, das zweite Auto sollte um 50 Einheiten in die positive Richtung der Y-Achse verschoben (''translate'') werden.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cars.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; module car(track=30, wheelbase=40) { // Karosserie body(); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); } car(); translate([0,50,0]) car();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Two cars.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle acht weitere Autos entlang der positiven Richtung der Y-Achse, sodass du insgesamt zehn Autos hast. Jedes nächste Auto sollte im Vergleich zum vorherigen Auto um 50 Einheiten in die positive Richtung der Y-Achse verschoben (''translate'') werden.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_ten_cars_along_y_axis.scad'' <pre> … car(); translate([0,50,0]) car(); translate([0,100,0]) car(); translate([0,150,0]) car(); translate([0,200,0]) car(); translate([0,250,0]) car(); translate([0,300,0]) car(); translate([0,350,0]) car(); translate([0,400,0]) car(); translate([0,450,0]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of ten cars along y axis.jpg|680px]] Nach der vorherigen Übung hast du wahrscheinlich erkannt, dass das Erstellen eines Musters von Autos auf diese Weise nicht sehr effizient ist; für jedes Auto muss eine neue Anweisung geschrieben werden, und dies führt zu einer Menge Code-Duplizierung in deinem Skript. Typischerweise kannst du eine ''for''-Schleife verwenden, um die gleichen Ergebnisse viel einfacher zu erzielen. Die ''for''-Schleife bietet eine Möglichkeit, denselben Satz von Anweisungen eine bestimmte Anzahl von Malen zu wiederholen, wobei jedes Mal kleine, vorhersehbare Änderungen vorgenommen werden. Sieh dir das folgende Beispiel an. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_ten_cars_along_y_axis_with_for_loop.scad'' <pre> … for (dy=[0:50:450]) { translate([0,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of ten cars along y axis.jpg|680px]] Es gibt ein paar Dinge, die du bezüglich der Syntax der ''for''-Schleife beachten solltest. Zuerst wird das Schlüsselwort ''for'' eingegeben, gefolgt von einem Paar runder Klammern. Innerhalb der Klammern wird die Variable der ''for''-Schleife definiert. Es ist ratsam, den Variablen der ''for''-Schleife, wenn möglich, einen beschreibenden Namen zu geben. In diesem Fall heißt die Variable ''dy'', weil sie die Anzahl der Einheiten darstellt, um die jedes Auto entlang der Y-Achse verschoben (''translate'') werden muss. Die Definition der Variable zeigt an, dass ihr erster Wert 0 Einheiten beträgt und alle folgenden Werte jeweils um 50 Einheiten erhöht werden, bis der Wert 450 erreicht ist. Das bedeutet, dass die Variable ''dy'' während der Ausführung der ''for''-Schleifen-Wiederholungen insgesamt zehn verschiedene Werte annehmen wird. Diese Werte sind 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400 und 450. Diese Werte bilden einen Vektor, der im Gegensatz zu einem einzelnen Wert eine Folge von Werten ist. In der ersten Wiederholung nimmt die Variable den ersten Wert des Vektors an, der 0 ist. In der zweiten Wiederholung den zweiten Wert, der 50 ist. Und so weiter. Die verschiedenen aufeinanderfolgenden Werte, die die ''for''-Schleifen-Variable während der Wiederholungen der ''for''-Schleife annimmt, sind das Schlüsselkonzept, das die ''for''-Schleife geeignet macht, um Muster aus mehreren Teilen oder Modellen zu erstellen. Schließlich folgt nach der schließenden Klammer ein Paar geschweifter Klammern. Innerhalb der geschweiften Klammern befinden sich die Anweisungen, die wiederholt so oft ausgeführt werden, wie die Anzahl der Werte der ''for''-Schleifen-Variable beträgt. In diesem Fall wird die einzelne Anweisung innerhalb der geschweiften Klammern 10 Mal ausgeführt, was der Anzahl der Werte entspricht, die die Variable ''dy'' annehmen wird. Um zu vermeiden, dass 10 Autos erstellt werden, die sich vollständig überlappen, wird der Betrag der Verschiebung entlang der Y-Achse bei jeder Wiederholung der ''for''-Schleife unter Verwendung der Variable ''dy'' parametrisiert. Die Variable ''dy'' hat bei jeder Wiederholung der ''for''-Schleife einen anderen Wert und erzeugt so das gewünschte Muster. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende eine ''for''-Schleife, um ein Muster von Autos zu erstellen. Das erste Auto sollte im Ursprung zentriert sein. Jedes nächste Auto sollte hinter dem vorherigen Auto platziert werden. Genauer gesagt, jedes nächste Auto sollte im Vergleich zum vorherigen Auto um 70 Einheiten in die positive Richtung der X-Achse verschoben (''translate'') werden. Das Muster sollte insgesamt aus 8 Autos bestehen. Die Variable der ''for''-Schleife sollte ''dx'' heißen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_eight_cars_along_x_axis.scad'' <pre> … for (dx=[0:70:490]) { translate([dx,0,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of eight cars along x axis.jpg|680px]] == Erstellen komplexerer Muster == In den vorherigen Beispielen wurde die ''for''-Schleifen-Variable ''dy'' direkt verwendet, um einen bestimmten Aspekt jedes einzelnen Modells, das das Muster bildet, zu modifizieren. Der einzige Aspekt, der modifiziert wurde, war die Verschiebung (''translate'') jedes Modells entlang der Y- oder X-Achse. Bei jeder Wiederholung war der Wert der Variable ''dy'' gleich der gewünschten Verschiebung bei jedem Modell. Wenn mehr als ein Aspekt des Modells modifiziert werden muss, ist es eine bessere Praxis, dass die ''for''-Schleifen-Variable ganzzahlige Werte wie 0, 1, 2, 3 usw. annimmt. Die erforderlichen Werte zur Modifizierung verschiedener Aspekte des Modells (z. B. Verschiebung entlang einer Achse, Skalierung eines Teils) werden dann aus diesen ganzzahligen Werten erzeugt, die die ''for''-Schleifen-Variable annimmt. Im folgenden Beispiel wird dieses Konzept verwendet, um jedes Auto gleichzeitig um 50 und 70 Einheiten in die positive Richtung der Y- bzw. X-Achse zu verschieben (''translate''). <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''diagonal_row_of_five_cars.scad'' <pre> … for (i=[0:1:4]) { translate([i*70,i*50,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Diagonal row of five cars.jpg|680px]] Es gibt ein paar Dinge, die du beachten solltest. Die ''for''-Schleifen-Variable heißt jetzt ''i''. Wenn die ''for''-Schleifen-Variable auf diese Weise verwendet wird, wird sie normalerweise als Index bezeichnet und erhält den Namen ''i''. Da die ''for''-Schleifen-Variable ganzzahlige Werte annimmt, musst du sie mit einer geeigneten Zahl multiplizieren, um den gewünschten Betrag der Verschiebung entlang jeder Achse zu erzeugen. Genauer gesagt wird der gewünschte Betrag der Verschiebung entlang der Y-Achse erzeugt, indem die ''for''-Schleifen-Variable mit 50 multipliziert wird. Ebenso wird der gewünschte Betrag der Verschiebung entlang der X-Achse erzeugt, indem die ''for''-Schleifen-Variable mit 70 multipliziert wird. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge dem vorherigen Beispiel eine Rotations-Transformation (''rotate'') hinzu, um das Auto um die Z-Achse zu drehen. Das erste Auto sollte überhaupt nicht gedreht werden. Jedes nächste Auto sollte im Vergleich zum vorherigen Auto um 90 Grad in die positive Rotationsrichtung der Z-Achse gedreht werden. Die positive Rotationsrichtung der Z-Achse ist diejenige, die die X-Achse in Richtung der Y-Achse drehen würde. Muss die Rotations-Transformation vor oder nach der Verschiebungs-Transformation (''translate'') angewendet werden, damit die Autos in der gleichen Position bleiben?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''diagonal_row_of_five_twisted_cars.scad'' <pre> … for (i=[0:1:4]) { translate([i*70,i*50,0]) rotate([0,0,i*90]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Diagonal row of five twisted cars.jpg|680px]] Die Muster, die du erstellst, werden bereits cooler, hier ist ein interessantes. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''circular_pattern_of_ten_cars.scad'' <pre> … r = 200; for (i=[0:36:359]) { translate([r*cos(i),r*sin(i),0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Circular pattern of ten cars.jpg|680px]] Im obigen Muster wurden die Autos an gleichmäßig verteilten Punkten auf dem Umfang eines perfekten Kreises mit einem Radius von 200 Einheiten platziert. Es gibt ein paar wichtige Punkte, die du beachten solltest, wenn du solche Muster erstellen möchtest. Der erste ist, dass du zur Erstellung eines kreisförmigen Musters Polarkoordinaten verwenden musst. Je nach deinem Hintergrund hast du die Verwendung von Polarkoordinaten vielleicht schon beim flüchtigen Blick auf den Code bemerkt, oder du hast keine Ahnung, was das ist. Im letzteren Fall musst du nur wissen, dass Polarkoordinaten eine Möglichkeit sind, die X- und Y-Koordinaten eines bestimmten Punktes eines Kreises zu erzeugen, wenn du den Radius des Kreises und den Winkel kennst, der diesem Punkt entspricht. Der Winkel 0 entspricht dem Punkt des Kreises, der zur positiven Richtung der X-Achse gehört. Die positive Zählrichtung des Winkels verläuft von der X- zur Y-Achse. Das bedeutet, dass die positive Y-Achse 90 Grad entspricht, die negative X-Achse 180 Grad, die negative Y-Achse 270 Grad und wenn du den Kreis vervollständigst, die positive X-Achse 360 Grad. Entsprechend den Polarkoordinaten kann die X-Koordinate berechnet werden, indem der Radius des Kreises mit dem Kosinus des Winkels multipliziert wird, während die Y-Koordinate berechnet werden kann, indem der Radius des Kreises mit dem Sinus des Winkels multipliziert wird. So wird der gewünschte Betrag der Verschiebung entlang der X- und Y-Achse erzeugt. Das zweite, was du beachten solltest, sind die Werte, die die ''for''-Schleifen-Variable ''i'' annimmt. Die Variable ''i'' beginnt bei 0 und wird bei jeder Wiederholung um 36 erhöht, um 10 gleichmäßig verteilte Autos auf dem Kreis zu positionieren (360/10 = 36). Das erste Auto, das bei 0 Grad erstellt wird, und das Auto, das 360 Grad entspricht, würden sich genau überlappen. Um dies zu vermeiden, musst du die ''for''-Schleifen-Variable anweisen, mit der Erhöhung aufzuhören, bevor sie 360 erreicht. Wenn du zu faul bist, 360 - 36 = 324 zu berechnen, kannst du das Limit einfach auf 359 setzen. Das wird gut funktionieren, da die ''for''-Schleifen-Variable nur die Werte 0, 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288 und 324 annimmt, da eine weitere Erhöhung um 36 Einheiten zu 360 führen würde, was 359 überschreitet. Indem du zusätzliche Variablen verwendest und sie richtig benennst, kannst du deine Skripte beschreibender und benutzerfreundlicher gestalten, sodass es für jeden (oder sogar für dich selbst zu einem späteren Zeitpunkt) einfacher ist, zu verstehen, was sie tun und wie sie zu verwenden sind. Zum Beispiel kann das vorherige Skript die folgende Form annehmen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … r = 200; // Musterradius n = 10; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> Im obigen Skript ist es selbstverständlich, dass die ''for''-Schleifen-Variable ''i'' dem Winkel entspricht. Es ist auch klarer, wie groß der Betrag der Verschiebung entlang jeder Achse ist. Darüber hinaus ist es einfach, dieses Muster anzupassen, indem der Radius und/oder die Anzahl der Autos geändert werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere die entsprechenden Werte im obigen Skript, um ein Muster aus 14 gleichmäßig verteilten Autos auf dem Umfang eines Kreises mit einem Radius von 160 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''parametric_circular_pattern_of_fourteen_cars.scad'' <pre> … r = 160; // Musterradius n = 14; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Parametric circular pattern of fourteen cars.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du mit Polarkoordinaten nicht vertraut bist, spiele mit dem folgenden Skript herum. Versuche, den Variablen ''radius'' und ''angle'' unterschiedliche Werte zuzuweisen, und sieh dir an, welche resultierende Position das Auto hat.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_positioned_with_polar_coordinates.scad'' <pre> … radius = 100; angle = 30; // Grad dx = radius*cos(angle); dy = radius*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car positioned with polar coordinates.jpg|680px]] == Herausforderung == <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''parametric_circular_pattern_of_fourteen_cars.scad'' <pre> … r = 160; // Musterradius n = 14; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Das obige Skript wurde verwendet, um ein kreisförmiges Muster von Autos zu erstellen. Modifiziere das obige Skript, indem du eine Rotations-Transformation (''rotate'') hinzufügst, damit alle Autos zum Ursprung zeigen. Verwende dein modifiziertes Skript, um ein Muster mit 12 Autos und einem Radius von 140 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> [[File:Cars facing at the origin.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_facing_at_the_origin.scad'' <pre> … r = 140; // Musterradius n = 12; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Nimm entsprechende Änderungen am obigen Skript vor, um Folgendes zu erstellen: i) ein Muster, bei dem alle Autos vom Ursprung wegzeigen, ii) ein Muster, bei dem alle Autos tangential ausgerichtet sind, als würden sie gegen den Uhrzeigersinn um einen Kreis fahren, iii) und eines, als würden sie im Uhrzeigersinn um einen Kreis fahren.</td> </tr> </table> *vom Ursprung wegzeigend <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_facing_away_from_the_origin.scad'' <pre> … translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle - 180]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Cars facing away from the origin.jpg|680px]] *gegen den Uhrzeigersinn fahrend <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_driving_counter_clockwise.scad'' <pre> … translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle - 90]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Cars driving counter clockwise.jpg|680px]] *im Uhrzeigersinn fahrend <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_driving_clockwise.scad'' <pre> … translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle - 270]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Cars driving clockwise.jpg|680px]] Jetzt, wo du den Umgang mit ''for''-Schleifen zur Erstellung von Mustern beherrschst, ist es an der Zeit, deine neuen Fähigkeiten bei der Entwicklung eines ausgefeilteren Felgendesigns einzusetzen! <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du dich mit deinen OpenSCAD-Fähigkeiten sicher fühlst oder wenn du ein wenig mehr experimentieren möchtest, versuche, ein neues Modul namens ''spoked_wheel'' zu erstellen, das das folgende Felgendesign erzeugt. Wenn du lieber etwas mehr Anleitung beim Erstellen dieses Moduls möchtest, gehe stattdessen die folgenden Übungen durch.</td> </tr> </table> [[File:Spoked wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du dich mit etwas zusätzlicher Anleitung wohler fühlst, ist das in Ordnung. Erstelle ein neues Modul namens ''spoked_wheel'', das 5 Eingabeparameter hat. Die Eingabeparameter sollten ''radius'', ''width'', ''thickness'', ''number_of_spokes'' und ''spoke_radius'' heißen. Weise diesen Variablen die Standardwerte 12, 5, 5, 7 bzw. 1,5 zu. Verwende die Befehle ''cylinder'' und ''difference'', um den Ring des Rades zu erstellen, indem du einen kleinen Zylinder von einem größeren subtrahierst. Das Modell, das du erstellen musst, ist auf dem folgenden Bild zu sehen. Für diesen Schritt wirst du nur die Variablen ''radius'', ''width'' und ''thickness'' verwenden. Denke daran, dass, wenn du ein Objekt von einem anderen subtrahierst, es die Fläche des anderen Objekts vollständig durchdringen muss, um Fehler zu vermeiden. Behalte dies im Hinterkopf, wenn du die Höhe des kleinen Zylinders definierst. Du musst auch den Radius des kleinen Zylinders aus den Variablen ''radius'' und ''thickness'' berechnen. Du kannst eine Variable namens ''inner_radius'' verwenden, um das Ergebnis der entsprechenden Berechnung zu speichern, und sie dann verwenden, um den Radius des kleineren Zylinders zu definieren.</td> </tr> </table> [[File:Ring of spoked wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''ring_of_spoked_wheel.scad'' <pre> … module spoked_wheel(radius=12, width=5, thickness=5, number_of_spokes=7, spoke_radius=1.5) { // Ring inner_radius = radius - thickness/2; difference() { cylinder(h=width,r=radius,center=true); cylinder(h=width + 1,r=inner_radius,center=true); } } spoked_wheel(); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erweitere das vorherige Modul, um zusätzlich die Speichen des Rades zu erstellen, wie auf dem folgenden Bild zu sehen. Die Speichen des Rades müssen zylindrisch sein. Die Länge der Speichen muss angemessen sein, sodass jede Speiche von der Mitte des Rings bis zu seiner halben Dicke reicht. Du musst eine ''for''-Schleife verwenden, um die Speichen als Muster zu erstellen. Schaue dir gerne das vorherige ''for''-Schleifen-Beispiel an, das dir dabei helfen kann.</td> </tr> </table> [[File:Spoked wheel horizontal.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''spoked_wheel_horizontal.scad'' <pre> … module spoked_wheel(radius=12, width=5, thickness=5, number_of_spokes=7, spoke_radius=1.5) { // Ring inner_radius = radius - thickness/2; difference() { cylinder(h=width,r=radius,center=true); cylinder(h=width + 1,r=inner_radius,center=true); } // Speichen spoke_length = radius - thickness/4; step = 360/number_of_spokes; for (i=[0:step:359]) { angle = i; rotate([0,90,angle]) cylinder(h=spoke_length,r=spoke_radius); } } spoked_wheel(); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Damit das neue Felgendesign mit den bestehenden Felgendesigns und Modulen kompatibel ist, die du im Laufe des Tutorials erstellt hast, muss es gedreht werden, damit es gerade steht, wie im folgenden Bild. Füge eine entsprechende Rotations-Transformation (''rotate'') hinzu, um dies zu tun.</td> </tr> </table> [[File:Spoked wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''spoked_wheel.scad'' <pre> … module spoked_wheel(radius=12, width=5, thickness=5, number_of_spokes=7, spoke_radius=1.5) { rotate([90,0,0]) { // Ring inner_radius = radius - thickness/2; difference() { cylinder(h=width,r=radius,center=true); cylinder(h=width + 1,r=inner_radius,center=true); } // Speichen spoke_length = radius - thickness/4; step = 360/number_of_spokes; for (i=[0:step:359]) { angle = i; rotate([0,90,angle]) cylinder(h=spoke_length,r=spoke_radius); } } } … spoked_wheel(); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge das ''spoked_wheel''-Modul zum Skript ''vehicle_parts.scad'' hinzu. Verwende das neue Felgendesign in einem deiner Automodelle. Wenn du keine Ideen hast, kannst du versuchen, das folgende Modell nachzubauen.</td> </tr> </table> [[File:Car with spoked wheels.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_spoked_wheels.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; front_track = 24; rear_track = 34; wheelbase = 60; front_wheels_radius = 10; front_wheels_width = 4; front_wheels_thickness = 3; front_spoke_radius = 1; front_axle_radius = 1.5; // Runde Karosserie resize([90,20,12]) sphere(r=10); translate([10,0,5]) resize([50,15,15])sphere(r=10); // Räder translate([-wheelbase/2,-front_track/2,0]) spoked_wheel(radius=front_wheels_radius, width=front_wheels_width, thickness=front_wheels_thickness, spoke_radius=front_spoke_radius); translate([-wheelbase/2,front_track/2,0]) spoked_wheel(radius=front_wheels_radius, width=front_wheels_width, thickness=front_wheels_thickness, spoke_radius=front_spoke_radius); translate([wheelbase/2,-rear_track/2,0]) spoked_wheel(); translate([wheelbase/2,rear_track/2,0]) spoked_wheel(); // Achsen translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=front_track, radius=front_axle_radius); translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=rear_track);</pre> </td> </tr> </table> == Erstellen von Mustern aus Mustern - Verschachtelte For-Schleifen == Das folgende Skript erstellt eine Reihe von Autos entlang der Y-Achse. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_six_cars_along_y_axis.scad'' <pre> … n = 6; // Anzahl der Autos y_spacing = 50; for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([0,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of six cars along y axis.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Modifiziere das obige Skript, um 4 zusätzliche Reihen von Autos zu erstellen. Jede Reihe sollte im Vergleich zur vorherigen Reihe um 70 Einheiten in die positive Richtung der X-Achse verschoben (''translate'') werden.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''five_rows_of_six_cars.scad'' <pre> … n = 6; // Anzahl der Autos y_spacing = 50; for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([0,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([70,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([140,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([210,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([280,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Five rows of six cars.jpg|680px]] Wenn du dem Tutorial bisher genau gefolgt bist, hast du vielleicht bemerkt, dass das obige Skript nicht sehr effizient ist. Es enthält viel Code-Duplizierung und die Anzahl der Reihen kann nicht einfach geändert werden. Du bist zu Beginn dieses Kapitels auf eine ähnliche Situation gestoßen, als du eine Reihe von Autos erstellen wolltest. Um dieses Problem zu lösen, hast du die Anweisung, die ein Stück des Musters (ein einzelnes Auto) erstellt, in eine ''for''-Schleife gepackt. Dies hat das gesamte Muster (eine Reihe von Autos) erzeugt, ohne dass du für jedes einzelne Auto eine Anweisung ausschreiben musstest. Das gleiche Prinzip kann hier angewendet werden. In diesem Fall ist das sich wiederholende Muster die Reihe von Autos, die selbst ein sich wiederholendes Muster einzelner Autos ist. Nach dem gleichen Verfahren wie zuvor werden die Anweisungen, die eine Reihe von Autos erstellen, in eine ''for''-Schleife platziert, um das Muster aus Reihen von Autos zu erstellen. Das Ergebnis ist, dass eine ''for''-Schleife innerhalb einer anderen ''for''-Schleife platziert wird. ''For''-Schleifen, die auf diese Weise verwendet werden, nennt man verschachtelte ''for''-Schleifen (''nested for loops''). Das folgende Beispiel veranschaulicht dieses Konzept. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''five_rows_of_six_cars_with_nested_for_loops.scad'' <pre> … n_cars = 6; // Anzahl der Autos y_spacing = 50; n_rows = 5; // Anzahl der Reihen x_spacing = 70; for (dx=[0:x_spacing:n_rows*x_spacing-1]) { for (dy=[0:y_spacing:n_cars*y_spacing-1]) { translate([dx,dy,0]) car(); } } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Five rows of six cars.jpg|680px]] Du solltest das folgende Konzept beachten. Während der ersten Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife werden alle Iterationen der inneren ''for''-Schleife ausgeführt, wodurch die erste Reihe von Autos erstellt wird. Während der zweiten Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife werden alle Wiederholungen der inneren ''for''-Schleife ausgeführt, wodurch die zweite Reihe von Autos erstellt wird. Und so weiter. Jede Reihe wird durch die Variable ''dx'' positioniert, die die parametrisierte Verschiebung entlang der X-Achse enthält. Während jeder Iteration der äußeren Schleife wird ein neuer Wert von ''dx'' verwendet. Dieser Wert bleibt dann konstant, während die innere Schleife ausgeführt wird und den Wert von ''dy'' modifiziert. Auf diese Weise wird bei jedem Wert von ''dx'' eine Reihe von Autos erzeugt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende verschachtelte ''for''-Schleifen, um drei kreisförmige Muster von Autos ähnlich dem Bild unten zu erstellen. Die ''for''-Schleifen-Variable der äußeren Schleife sollte verwendet werden, um den Radius jedes Musters zu parametrisieren. Der Radius der kreisförmigen Muster sollte jeweils 140, 210 und 280 Einheiten betragen. Jedes Muster sollte aus 12 Autos bestehen.</td> </tr> </table> [[File:Three circular patterns.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''three_circular_patterns.scad'' <pre> … n = 12; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (r=[140:70:280]) { for (angle=[0:step:359]) { dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) rotate(angle) car(); } } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Modifiziere das Skript der vorherigen Übung, sodass nicht nur der Radius, sondern auch die Anzahl der Autos für jedes Muster unterschiedlich ist. Verwende dazu eine Index-Variable ''i'' als Variable der äußeren Schleife anstelle der Variable ''r'', die dem Radius entspricht. Die Variable ''r'' sollte bei jeder Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife gemäß der Formel r = 70 + i*70 berechnet werden. Zusätzlich sollte die Variable ''n'' bei jeder Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife gemäß der Formel n = 12 + i*2 unterschiedliche Werte annehmen. Die Variable ''step'' muss ebenfalls bei jeder Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife aktualisiert werden. Die Variable ''i'' sollte die Werte 1, 2 und 3 annehmen.</td> </tr> </table> [[File:Three circular patterns with increasing number of cars.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''three_circular_patterns_with_increasing_number_of_cars.scad'' <pre> … for (i=[1:1:3]) { r = 70 + i*70; n = 12 + i*2; step = 360/n; for (angle=[0:step:359]) { dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) rotate(angle) car(); } } …</pre> </td> </tr> </table> jo66i3yqzoko96tnkjs5llhxvfpflr2 1092468 1092467 2026-10-26T20:02:12Z Jowi-ammerbuch 115360 1092468 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_7|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_8|Weiter]] }} == Erstellen sich wiederholender Muster von Teilen/Modellen - For-Schleifen == Im vorherigen Kapitel hast du ''if''-Anweisungen verwendet, um zu steuern, ob ein bestimmter Teil deines Designs erstellt werden soll oder nicht. In diesem Kapitel wirst du herausfinden, wie du mehrere Teile oder Objekte erstellen kannst, wenn sie ein bestimmtes Muster bilden. Anhand des folgenden Automodells als Beispiel wirst du lernen, wie du solche Muster erstellst. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''single_car.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; // Variablen track = 30; wheelbase=40; // Karosserie body(); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Single car.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Nimm das obige Auto-Beispiel und modifiziere es, um ein weiteres Auto zu erstellen. Um die Duplizierung des Codes, der das Auto erstellt, zu vermeiden, solltest du ein ''car''-Modul erstellen. Das Modul sollte zwei Eingabeparameter haben: die Spurweite (''track'') und den Radstand (''wheelbase'') des Autos. Der Standardwert für die Spurweite und den Radstand sollte jeweils 30 und 40 Einheiten betragen. Das erste Auto sollte wie im obigen Beispiel im Ursprung positioniert werden, das zweite Auto sollte um 50 Einheiten in die positive Richtung der Y-Achse verschoben (''translate'') werden.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''two_cars.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa=1; $fs=0.4; module car(track=30, wheelbase=40) { // Karosserie body(); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) rotate([0,0,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); } car(); translate([0,50,0]) car();</pre> </td> </tr> </table> [[File:Two cars.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle acht weitere Autos entlang der positiven Richtung der Y-Achse, sodass du insgesamt zehn Autos hast. Jedes nächste Auto sollte im Vergleich zum vorherigen Auto um 50 Einheiten in die positive Richtung der Y-Achse verschoben (''translate'') werden.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_ten_cars_along_y_axis.scad'' <pre> … car(); translate([0,50,0]) car(); translate([0,100,0]) car(); translate([0,150,0]) car(); translate([0,200,0]) car(); translate([0,250,0]) car(); translate([0,300,0]) car(); translate([0,350,0]) car(); translate([0,400,0]) car(); translate([0,450,0]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of ten cars along y axis.jpg|680px]] Nach der vorherigen Übung hast du wahrscheinlich erkannt, dass das Erstellen eines Musters von Autos auf diese Weise nicht sehr effizient ist; für jedes Auto muss eine neue Anweisung geschrieben werden, und dies führt zu einer Menge Code-Duplizierung in deinem Skript. Typischerweise kannst du eine ''for''-Schleife verwenden, um die gleichen Ergebnisse viel einfacher zu erzielen. Die ''for''-Schleife bietet eine Möglichkeit, denselben Satz von Anweisungen eine bestimmte Anzahl von Malen zu wiederholen, wobei jedes Mal kleine, vorhersehbare Änderungen vorgenommen werden. Sieh dir das folgende Beispiel an. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_ten_cars_along_y_axis_with_for_loop.scad'' <pre> … for (dy=[0:50:450]) { translate([0,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of ten cars along y axis.jpg|680px]] Es gibt ein paar Dinge, die du bezüglich der Syntax der ''for''-Schleife beachten solltest. Zuerst wird das Schlüsselwort ''for'' eingegeben, gefolgt von einem Paar runder Klammern. Innerhalb der Klammern wird die Variable der ''for''-Schleife definiert. Es ist ratsam, den Variablen der ''for''-Schleife, wenn möglich, einen beschreibenden Namen zu geben. In diesem Fall heißt die Variable ''dy'', weil sie die Anzahl der Einheiten darstellt, um die jedes Auto entlang der Y-Achse verschoben (''translate'') werden muss. Die Definition der Variable zeigt an, dass ihr erster Wert 0 Einheiten beträgt und alle folgenden Werte jeweils um 50 Einheiten erhöht werden, bis der Wert 450 erreicht ist. Das bedeutet, dass die Variable ''dy'' während der Ausführung der ''for''-Schleifen-Wiederholungen insgesamt zehn verschiedene Werte annehmen wird. Diese Werte sind 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400 und 450. Diese Werte bilden einen Vektor, der im Gegensatz zu einem einzelnen Wert eine Folge von Werten ist. In der ersten Wiederholung nimmt die Variable den ersten Wert des Vektors an, der 0 ist. In der zweiten Wiederholung den zweiten Wert, der 50 ist. Und so weiter. Die verschiedenen aufeinanderfolgenden Werte, die die ''for''-Schleifen-Variable während der Wiederholungen der ''for''-Schleife annimmt, sind das Schlüsselkonzept, das die ''for''-Schleife geeignet macht, um Muster aus mehreren Teilen oder Modellen zu erstellen. Schließlich folgt nach der schließenden Klammer ein Paar geschweifter Klammern. Innerhalb der geschweiften Klammern befinden sich die Anweisungen, die wiederholt so oft ausgeführt werden, wie die Anzahl der Werte der ''for''-Schleifen-Variable beträgt. In diesem Fall wird die einzelne Anweisung innerhalb der geschweiften Klammern 10 Mal ausgeführt, was der Anzahl der Werte entspricht, die die Variable ''dy'' annehmen wird. Um zu vermeiden, dass 10 Autos erstellt werden, die sich vollständig überlappen, wird der Betrag der Verschiebung entlang der Y-Achse bei jeder Wiederholung der ''for''-Schleife unter Verwendung der Variable ''dy'' parametrisiert. Die Variable ''dy'' hat bei jeder Wiederholung der ''for''-Schleife einen anderen Wert und erzeugt so das gewünschte Muster. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende eine ''for''-Schleife, um ein Muster von Autos zu erstellen. Das erste Auto sollte im Ursprung zentriert sein. Jedes nächste Auto sollte hinter dem vorherigen Auto platziert werden. Genauer gesagt, jedes nächste Auto sollte im Vergleich zum vorherigen Auto um 70 Einheiten in die positive Richtung der X-Achse verschoben (''translate'') werden. Das Muster sollte insgesamt aus 8 Autos bestehen. Die Variable der ''for''-Schleife sollte ''dx'' heißen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_eight_cars_along_x_axis.scad'' <pre> … for (dx=[0:70:490]) { translate([dx,0,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of eight cars along x axis.jpg|680px]] == Erstellen komplexerer Muster == In den vorherigen Beispielen wurde die ''for''-Schleifen-Variable ''dy'' direkt verwendet, um einen bestimmten Aspekt jedes einzelnen Modells, das das Muster bildet, zu modifizieren. Der einzige Aspekt, der modifiziert wurde, war die Verschiebung (''translate'') jedes Modells entlang der Y- oder X-Achse. Bei jeder Wiederholung war der Wert der Variable ''dy'' gleich der gewünschten Verschiebung bei jedem Modell. Wenn mehr als ein Aspekt des Modells modifiziert werden muss, ist es eine bessere Praxis, dass die ''for''-Schleifen-Variable ganzzahlige Werte wie 0, 1, 2, 3 usw. annimmt. Die erforderlichen Werte zur Modifizierung verschiedener Aspekte des Modells (z. B. Verschiebung entlang einer Achse, Skalierung eines Teils) werden dann aus diesen ganzzahligen Werten erzeugt, die die ''for''-Schleifen-Variable annimmt. Im folgenden Beispiel wird dieses Konzept verwendet, um jedes Auto gleichzeitig um 50 und 70 Einheiten in die positive Richtung der Y- bzw. X-Achse zu verschieben (''translate''). <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''diagonal_row_of_five_cars.scad'' <pre> … for (i=[0:1:4]) { translate([i*70,i*50,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Diagonal row of five cars.jpg|680px]] Es gibt ein paar Dinge, die du beachten solltest. Die ''for''-Schleifen-Variable heißt jetzt ''i''. Wenn die ''for''-Schleifen-Variable auf diese Weise verwendet wird, wird sie normalerweise als Index bezeichnet und erhält den Namen ''i''. Da die ''for''-Schleifen-Variable ganzzahlige Werte annimmt, musst du sie mit einer geeigneten Zahl multiplizieren, um den gewünschten Betrag der Verschiebung entlang jeder Achse zu erzeugen. Genauer gesagt wird der gewünschte Betrag der Verschiebung entlang der Y-Achse erzeugt, indem die ''for''-Schleifen-Variable mit 50 multipliziert wird. Ebenso wird der gewünschte Betrag der Verschiebung entlang der X-Achse erzeugt, indem die ''for''-Schleifen-Variable mit 70 multipliziert wird. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge dem vorherigen Beispiel eine Rotations-Transformation (''rotate'') hinzu, um das Auto um die Z-Achse zu drehen. Das erste Auto sollte überhaupt nicht gedreht werden. Jedes nächste Auto sollte im Vergleich zum vorherigen Auto um 90 Grad in die positive Rotationsrichtung der Z-Achse gedreht werden. Die positive Rotationsrichtung der Z-Achse ist diejenige, die die X-Achse in Richtung der Y-Achse drehen würde. Muss die Rotations-Transformation vor oder nach der Verschiebungs-Transformation (''translate'') angewendet werden, damit die Autos in der gleichen Position bleiben?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''diagonal_row_of_five_twisted_cars.scad'' <pre> … for (i=[0:1:4]) { translate([i*70,i*50,0]) rotate([0,0,i*90]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Diagonal row of five twisted cars.jpg|680px]] Die Muster, die du erstellst, werden bereits cooler, hier ist ein interessantes. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''circular_pattern_of_ten_cars.scad'' <pre> … r = 200; for (i=[0:36:359]) { translate([r*cos(i),r*sin(i),0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Circular pattern of ten cars.jpg|680px]] Im obigen Muster wurden die Autos an gleichmäßig verteilten Punkten auf dem Umfang eines perfekten Kreises mit einem Radius von 200 Einheiten platziert. Es gibt ein paar wichtige Punkte, die du beachten solltest, wenn du solche Muster erstellen möchtest. Der erste ist, dass du zur Erstellung eines kreisförmigen Musters Polarkoordinaten verwenden musst. Je nach deinem Hintergrund hast du die Verwendung von Polarkoordinaten vielleicht schon beim flüchtigen Blick auf den Code bemerkt, oder du hast keine Ahnung, was das ist. Im letzteren Fall musst du nur wissen, dass Polarkoordinaten eine Möglichkeit sind, die X- und Y-Koordinaten eines bestimmten Punktes eines Kreises zu erzeugen, wenn du den Radius des Kreises und den Winkel kennst, der diesem Punkt entspricht. Der Winkel 0 entspricht dem Punkt des Kreises, der zur positiven Richtung der X-Achse gehört. Die positive Zählrichtung des Winkels verläuft von der X- zur Y-Achse. Das bedeutet, dass die positive Y-Achse 90 Grad entspricht, die negative X-Achse 180 Grad, die negative Y-Achse 270 Grad und wenn du den Kreis vervollständigst, die positive X-Achse 360 Grad. Entsprechend den Polarkoordinaten kann die X-Koordinate berechnet werden, indem der Radius des Kreises mit dem Kosinus des Winkels multipliziert wird, während die Y-Koordinate berechnet werden kann, indem der Radius des Kreises mit dem Sinus des Winkels multipliziert wird. So wird der gewünschte Betrag der Verschiebung entlang der X- und Y-Achse erzeugt. Das zweite, was du beachten solltest, sind die Werte, die die ''for''-Schleifen-Variable ''i'' annimmt. Die Variable ''i'' beginnt bei 0 und wird bei jeder Wiederholung um 36 erhöht, um 10 gleichmäßig verteilte Autos auf dem Kreis zu positionieren (360/10 = 36). Das erste Auto, das bei 0 Grad erstellt wird, und das Auto, das 360 Grad entspricht, würden sich genau überlappen. Um dies zu vermeiden, musst du die ''for''-Schleifen-Variable anweisen, mit der Erhöhung aufzuhören, bevor sie 360 erreicht. Wenn du zu faul bist, 360 - 36 = 324 zu berechnen, kannst du das Limit einfach auf 359 setzen. Das wird gut funktionieren, da die ''for''-Schleifen-Variable nur die Werte 0, 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288 und 324 annimmt, da eine weitere Erhöhung um 36 Einheiten zu 360 führen würde, was 359 überschreitet. Indem du zusätzliche Variablen verwendest und sie richtig benennst, kannst du deine Skripte beschreibender und benutzerfreundlicher gestalten, sodass es für jeden (oder sogar für dich selbst zu einem späteren Zeitpunkt) einfacher ist, zu verstehen, was sie tun und wie sie zu verwenden sind. Zum Beispiel kann das vorherige Skript die folgende Form annehmen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … r = 200; // Musterradius n = 10; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> Im obigen Skript ist es selbstverständlich, dass die ''for''-Schleifen-Variable ''i'' dem Winkel entspricht. Es ist auch klarer, wie groß der Betrag der Verschiebung entlang jeder Achse ist. Darüber hinaus ist es einfach, dieses Muster anzupassen, indem der Radius und/oder die Anzahl der Autos geändert werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Ändere die entsprechenden Werte im obigen Skript, um ein Muster aus 14 gleichmäßig verteilten Autos auf dem Umfang eines Kreises mit einem Radius von 160 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''parametric_circular_pattern_of_fourteen_cars.scad'' <pre> … r = 160; // Musterradius n = 14; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Parametric circular pattern of fourteen cars.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du mit Polarkoordinaten nicht vertraut bist, spiele mit dem folgenden Skript herum. Versuche, den Variablen ''radius'' und ''angle'' unterschiedliche Werte zuzuweisen, und sieh dir an, welche resultierende Position das Auto hat.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_positioned_with_polar_coordinates.scad'' <pre> … radius = 100; angle = 30; // Grad dx = radius*cos(angle); dy = radius*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car positioned with polar coordinates.jpg|680px]] == Herausforderung == <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''parametric_circular_pattern_of_fourteen_cars.scad'' <pre> … r = 160; // Musterradius n = 14; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Das obige Skript wurde verwendet, um ein kreisförmiges Muster von Autos zu erstellen. Modifiziere das obige Skript, indem du eine Rotations-Transformation (''rotate'') hinzufügst, damit alle Autos zum Ursprung zeigen. Verwende dein modifiziertes Skript, um ein Muster mit 12 Autos und einem Radius von 140 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> [[File:Cars facing at the origin.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_facing_at_the_origin.scad'' <pre> … r = 140; // Musterradius n = 12; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Nimm entsprechende Änderungen am obigen Skript vor, um Folgendes zu erstellen: i) ein Muster, bei dem alle Autos vom Ursprung wegzeigen, ii) ein Muster, bei dem alle Autos tangential ausgerichtet sind, als würden sie gegen den Uhrzeigersinn um einen Kreis fahren, iii) und eines, als würden sie im Uhrzeigersinn um einen Kreis fahren.</td> </tr> </table> *vom Ursprung wegzeigend <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_facing_away_from_the_origin.scad'' <pre> … translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle - 180]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Cars facing away from the origin.jpg|680px]] *gegen den Uhrzeigersinn fahrend <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_driving_counter_clockwise.scad'' <pre> … translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle - 90]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Cars driving counter clockwise.jpg|680px]] *im Uhrzeigersinn fahrend <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''cars_driving_clockwise.scad'' <pre> … translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle - 270]) car(); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Cars driving clockwise.jpg|680px]] Jetzt, wo du den Umgang mit ''for''-Schleifen zur Erstellung von Mustern beherrschst, ist es an der Zeit, deine neuen Fähigkeiten bei der Entwicklung eines ausgefeilteren Felgendesigns einzusetzen! <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du dich mit deinen OpenSCAD-Fähigkeiten sicher fühlst oder wenn du ein wenig mehr experimentieren möchtest, versuche, ein neues Modul namens ''spoked_wheel'' zu erstellen, das das folgende Felgendesign erzeugt. Wenn du lieber etwas mehr Anleitung beim Erstellen dieses Moduls möchtest, gehe stattdessen die folgenden Übungen durch.</td> </tr> </table> [[File:Spoked wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wenn du dich mit etwas zusätzlicher Anleitung wohler fühlst, ist das in Ordnung. Erstelle ein neues Modul namens ''spoked_wheel'', das 5 Eingabeparameter hat. Die Eingabeparameter sollten ''radius'', ''width'', ''thickness'', ''number_of_spokes'' und ''spoke_radius'' heißen. Weise diesen Variablen die Standardwerte 12, 5, 5, 7 bzw. 1,5 zu. Verwende die Befehle ''cylinder'' und ''difference'', um den Ring des Rades zu erstellen, indem du einen kleinen Zylinder von einem größeren subtrahierst. Das Modell, das du erstellen musst, ist auf dem folgenden Bild zu sehen. Für diesen Schritt wirst du nur die Variablen ''radius'', ''width'' und ''thickness'' verwenden. Denke daran, dass, wenn du ein Objekt von einem anderen subtrahierst, es die Fläche des anderen Objekts vollständig durchdringen muss, um Fehler zu vermeiden. Behalte dies im Hinterkopf, wenn du die Höhe des kleinen Zylinders definierst. Du musst auch den Radius des kleinen Zylinders aus den Variablen ''radius'' und ''thickness'' berechnen. Du kannst eine Variable namens ''inner_radius'' verwenden, um das Ergebnis der entsprechenden Berechnung zu speichern, und sie dann verwenden, um den Radius des kleineren Zylinders zu definieren.</td> </tr> </table> [[File:Ring of spoked wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''ring_of_spoked_wheel.scad'' <pre> … module spoked_wheel(radius=12, width=5, thickness=5, number_of_spokes=7, spoke_radius=1.5) { // Ring inner_radius = radius - thickness/2; difference() { cylinder(h=width,r=radius,center=true); cylinder(h=width + 1,r=inner_radius,center=true); } } spoked_wheel(); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erweitere das vorherige Modul, um zusätzlich die Speichen des Rades zu erstellen, wie auf dem folgenden Bild zu sehen. Die Speichen des Rades müssen zylindrisch sein. Die Länge der Speichen muss angemessen sein, sodass jede Speiche von der Mitte des Rings bis zu seiner halben Dicke reicht. Du musst eine ''for''-Schleife verwenden, um die Speichen als Muster zu erstellen. Schaue dir gerne das vorherige ''for''-Schleifen-Beispiel an, das dir dabei helfen kann.</td> </tr> </table> [[File:Spoked wheel horizontal.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''spoked_wheel_horizontal.scad'' <pre> … module spoked_wheel(radius=12, width=5, thickness=5, number_of_spokes=7, spoke_radius=1.5) { // Ring inner_radius = radius - thickness/2; difference() { cylinder(h=width,r=radius,center=true); cylinder(h=width + 1,r=inner_radius,center=true); } // Speichen spoke_length = radius - thickness/4; step = 360/number_of_spokes; for (i=[0:step:359]) { angle = i; rotate([0,90,angle]) cylinder(h=spoke_length,r=spoke_radius); } } spoked_wheel(); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Damit das neue Felgendesign mit den bestehenden Felgendesigns und Modulen kompatibel ist, die du im Laufe des Tutorials erstellt hast, muss es gedreht werden, damit es gerade steht, wie im folgenden Bild. Füge eine entsprechende Rotations-Transformation (''rotate'') hinzu, um dies zu tun.</td> </tr> </table> [[File:Spoked wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''spoked_wheel.scad'' <pre> … module spoked_wheel(radius=12, width=5, thickness=5, number_of_spokes=7, spoke_radius=1.5) { rotate([90,0,0]) { // Ring inner_radius = radius - thickness/2; difference() { cylinder(h=width,r=radius,center=true); cylinder(h=width + 1,r=inner_radius,center=true); } // Speichen spoke_length = radius - thickness/4; step = 360/number_of_spokes; for (i=[0:step:359]) { angle = i; rotate([0,90,angle]) cylinder(h=spoke_length,r=spoke_radius); } } } … spoked_wheel(); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge das ''spoked_wheel''-Modul zum Skript ''vehicle_parts.scad'' hinzu. Verwende das neue Felgendesign in einem deiner Automodelle. Wenn du keine Ideen hast, kannst du versuchen, das folgende Modell nachzubauen.</td> </tr> </table> [[File:Car with spoked wheels.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_spoked_wheels.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; front_track = 24; rear_track = 34; wheelbase = 60; front_wheels_radius = 10; front_wheels_width = 4; front_wheels_thickness = 3; front_spoke_radius = 1; front_axle_radius = 1.5; // Runde Karosserie resize([90,20,12]) sphere(r=10); translate([10,0,5]) resize([50,15,15])sphere(r=10); // Räder translate([-wheelbase/2,-front_track/2,0]) spoked_wheel(radius=front_wheels_radius, width=front_wheels_width, thickness=front_wheels_thickness, spoke_radius=front_spoke_radius); translate([-wheelbase/2,front_track/2,0]) spoked_wheel(radius=front_wheels_radius, width=front_wheels_width, thickness=front_wheels_thickness, spoke_radius=front_spoke_radius); translate([wheelbase/2,-rear_track/2,0]) spoked_wheel(); translate([wheelbase/2,rear_track/2,0]) spoked_wheel(); // Achsen translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=front_track, radius=front_axle_radius); translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=rear_track);</pre> </td> </tr> </table> == Erstellen von Mustern aus Mustern - Verschachtelte For-Schleifen == Das folgende Skript erstellt eine Reihe von Autos entlang der Y-Achse. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''row_of_six_cars_along_y_axis.scad'' <pre> … n = 6; // Anzahl der Autos y_spacing = 50; for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([0,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Row of six cars along y axis.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Modifiziere das obige Skript, um 4 zusätzliche Reihen von Autos zu erstellen. Jede Reihe sollte im Vergleich zur vorherigen Reihe um 70 Einheiten in die positive Richtung der X-Achse verschoben (''translate'') werden.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''five_rows_of_six_cars.scad'' <pre> … n = 6; // Anzahl der Autos y_spacing = 50; for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([0,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([70,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([140,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([210,dy,0]) car(); } for (dy=[0:y_spacing:n*y_spacing-1]) { translate([280,dy,0]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Five rows of six cars.jpg|680px]] Wenn du dem Tutorial bisher genau gefolgt bist, hast du vielleicht bemerkt, dass das obige Skript nicht sehr effizient ist. Es enthält viel Code-Duplizierung und die Anzahl der Reihen kann nicht einfach geändert werden. Du bist zu Beginn dieses Kapitels auf eine ähnliche Situation gestoßen, als du eine Reihe von Autos erstellen wolltest. Um dieses Problem zu lösen, hast du die Anweisung, die ein Stück des Musters (ein einzelnes Auto) erstellt, in eine ''for''-Schleife gepackt. Dies hat das gesamte Muster (eine Reihe von Autos) erzeugt, ohne dass du für jedes einzelne Auto eine Anweisung ausschreiben musstest. Das gleiche Prinzip kann hier angewendet werden. In diesem Fall ist das sich wiederholende Muster die Reihe von Autos, die selbst ein sich wiederholendes Muster einzelner Autos ist. Nach dem gleichen Verfahren wie zuvor werden die Anweisungen, die eine Reihe von Autos erstellen, in eine ''for''-Schleife platziert, um das Muster aus Reihen von Autos zu erstellen. Das Ergebnis ist, dass eine ''for''-Schleife innerhalb einer anderen ''for''-Schleife platziert wird. ''For''-Schleifen, die auf diese Weise verwendet werden, nennt man verschachtelte ''for''-Schleifen (''nested for loops''). Das folgende Beispiel veranschaulicht dieses Konzept. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''five_rows_of_six_cars_with_nested_for_loops.scad'' <pre> … n_cars = 6; // Anzahl der Autos y_spacing = 50; n_rows = 5; // Anzahl der Reihen x_spacing = 70; for (dx=[0:x_spacing:n_rows*x_spacing-1]) { for (dy=[0:y_spacing:n_cars*y_spacing-1]) { translate([dx,dy,0]) car(); } } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Five rows of six cars.jpg|680px]] Du solltest das folgende Konzept beachten. Während der ersten Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife werden alle Iterationen der inneren ''for''-Schleife ausgeführt, wodurch die erste Reihe von Autos erstellt wird. Während der zweiten Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife werden alle Wiederholungen der inneren ''for''-Schleife ausgeführt, wodurch die zweite Reihe von Autos erstellt wird. Und so weiter. Jede Reihe wird durch die Variable ''dx'' positioniert, die die parametrisierte Verschiebung entlang der X-Achse enthält. Während jeder Iteration der äußeren Schleife wird ein neuer Wert von ''dx'' verwendet. Dieser Wert bleibt dann konstant, während die innere Schleife ausgeführt wird und den Wert von ''dy'' modifiziert. Auf diese Weise wird bei jedem Wert von ''dx'' eine Reihe von Autos erzeugt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende verschachtelte ''for''-Schleifen, um drei kreisförmige Muster von Autos ähnlich dem Bild unten zu erstellen. Die ''for''-Schleifen-Variable der äußeren Schleife sollte verwendet werden, um den Radius jedes Musters zu parametrisieren. Der Radius der kreisförmigen Muster sollte jeweils 140, 210 und 280 Einheiten betragen. Jedes Muster sollte aus 12 Autos bestehen.</td> </tr> </table> [[File:Three circular patterns.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''three_circular_patterns.scad'' <pre> … n = 12; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (r=[140:70:280]) { for (angle=[0:step:359]) { dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) rotate(angle) car(); } } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Modifiziere das Skript der vorherigen Übung, sodass nicht nur der Radius, sondern auch die Anzahl der Autos für jedes Muster unterschiedlich ist. Verwende dazu eine Index-Variable ''i'' als Variable der äußeren Schleife anstelle der Variable ''r'', die dem Radius entspricht. Die Variable ''r'' sollte bei jeder Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife gemäß der Formel r = 70 + i*70 berechnet werden. Zusätzlich sollte die Variable ''n'' bei jeder Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife gemäß der Formel n = 12 + i*2 unterschiedliche Werte annehmen. Die Variable ''step'' muss ebenfalls bei jeder Wiederholung der äußeren ''for''-Schleife aktualisiert werden. Die Variable ''i'' sollte die Werte 1, 2 und 3 annehmen.</td> </tr> </table> [[File:Three circular patterns with increasing number of cars.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''three_circular_patterns_with_increasing_number_of_cars.scad'' <pre> … for (i=[1:1:3]) { r = 70 + i*70; n = 12 + i*2; step = 360/n; for (angle=[0:step:359]) { dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) rotate(angle) car(); } } …</pre> </td> </tr> </table> 1za0sb8lvhzyjr8m5wux89w8b9wbsgr 0 123201 1092469 2026-10-26T20:14:47Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092469 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_7|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_9|Weiter]] }} == Rotationsextrusion von 3D-Objekten aus 2D-Objekten == Bisher hast du viele Modelle erstellt und deine Autodesigns angepasst, während du solide parametrische Modellierungsfähigkeiten entwickelt und verschiedene Funktionen von OpenSCAD erkundet hast. Es ist ziemlich beeindruckend, wenn man bedenkt, dass jedes Modell, das du bisher erstellt hast, nur drei Grundkörper verwendet: die Kugel (''sphere''), den Würfel (''cube'') und den Zylinder (''cylinder''). Durch die Kombination dieser Grundkörper mit den Transformationsbefehlen kannst du eine Vielzahl von Modellen erstellen, aber es gibt immer noch Modelle, die nicht allein mit diesen Grundkörpern erstellt werden können. Ein solches Beispiel ist das folgende Felgendesign. [[File:Rounded wheel.jpg|680px]] Das obige Felgendesign erfordert die Erstellung eines Objekts, das wie ein Donut aussieht. [[File:Donut shaped object.jpg|680px]] Dieses donutförmige Objekt kann nicht mit den Grundkörpern ''sphere'', ''cube'' und ''cylinder'' erstellt werden. Stattdessen erfordert es die Verwendung von 2D-Grundkörpern und eines neuen Befehls, der 3D-Formen aus 2D-Profilen erstellen kann. Genauer gesagt kann der Donut erstellt werden, indem zuerst ein kreisförmiges 2D-Profil mit dem Grundkörper ''circle'' definiert und dann dieses Profil mit dem Befehl ''rotate_extrude'' rotationsextrudiert wird. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''circular_profile.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 12; tyre_diameter = 6; translate([wheel_radius - tyre_diameter/2, 0]) circle(d=tyre_diameter);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Circular profile.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''extruded_donut.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 12; tyre_diameter = 6; rotate_extrude(angle=360) { translate([wheel_radius - tyre_diameter/2, 0]) circle(d=tyre_diameter); }</pre> </td> </tr> </table> [[File:Extruded donut.jpg|680px]] Es gibt ein paar Dinge, die du bezüglich des von dir erstellten 2D-Profils beachten solltest. In diesem Fall wird das 2D-Profil mit dem Befehl ''circle'' erstellt, und der Durchmesser wird auf den Wert der Variable ''tyre_diameter'' gesetzt. Dies wurde getan, weil das donutförmige Objekt dem Reifen des Rades entsprechen wird. Später wirst du vielleicht andere 2D-Grundkörper wie den Befehl ''square'' entdecken. Alle 2D-Profile, die du zu extrudieren planst, sollten auf der X-Y-Ebene und typischerweise in dem Bereich erstellt werden, in dem X positiv ist. Mathematisch definiert befinden sich 2D-Profile normalerweise dort, wo X ≥ 0 und Z = 0 ist. Außerdem haben 2D-Profile immer eine Dicke von null. Das bedeutet, dass 2D-Profile niemals direkt als Teil des Modells verwendet werden, sondern stattdessen in Verbindung mit den Befehlen ''rotate_extrude'' und ''linear_extrude'' verwendet werden, um 3D-Objekte zu definieren. Du solltest auch ein paar Dinge bezüglich der Verwendung des Befehls ''rotate_extrude'' beachten. Der Befehl ''rotate_extrude'' wird verwendet, um 3D-Objekte zu erstellen, und erfordert immer ein 2D-Profil als Eingabe. Die Befehle, die das gewünschte 2D-Profil erstellen, müssen innerhalb des Paares geschweifter Klammern platziert werden, das auf den Befehl ''rotate_extrude'' folgt. Das 3D-Objekt, das durch den Befehl ''rotate_extrude'' erstellt wird, ist das Ergebnis der Rotation des 2D-Profils um die Y-Achse. Das resultierende 3D-Objekt wird dann so platziert, dass seine Rotationsachse entlang der Z-Achse liegt. Diese Eigenheit kann anfangs etwas Gewöhnung bedürfen, daher kann es hilfreich sein, den Prozess Schritt für Schritt durchzugehen. Zuerst nimmt der Befehl ''rotate_extrude'' ein 2D-Profil als Eingabe. [[File:Circular profile.jpg|680px]] Dann erstellt er ein 3D-Objekt, das das Ergebnis der Rotation des bereitgestellten 2D-Profils um die Y-Achse ist. [[File:Intermediate extrusion.jpg|680px]] Schließlich platziert er das 3D-Modell so, als wäre es um 90 Grad um die X-Achse gedreht worden. Das Ergebnis ist, dass die Y-Achse, um die das Modell rotiert wurde, nach oben gedreht wurde, um sich mit der Z-Achse auszurichten. [[File:Extruded donut.jpg|680px]] Der Befehl ''rotate_extrude'' hat einen Eingabeparameter namens ''angle''. Der Parameter ''angle'' wird verwendet, um zu definieren, um wie viele Grad das 2D-Profil um die Y-Achse rotiert wird. In diesem Fall wird der Parameter ''angle'' auf 360 Grad gesetzt, was einem vollen Kreis entspricht. Wenn du den Parameter ''angle'' auf 60 Grad setzt, würde das folgende Modell erstellt. [[File:Extruded donut 60 degrees.jpg|680px]] Während das Setzen auf 270 Grad das folgende Modell erstellen würde. Und so weiter. [[File:Extruded donut 270 degrees.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Vervollständige das neue Felgendesign, indem du das fehlende ''cylinder''-Objekt definierst. Die Höhe des Zylinders sollte gleich dem Wert einer Variable ''wheel_width'' sein, während der Radius des Zylinders gleich ''wheel_radius - tyre_diameter/2'' sein sollte. Der Zylinder sollte im Ursprung zentriert sein.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''rounded_wheel_horizontal.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; wheel_radius = 12; wheel_width = 4; tyre_diameter = 6; rotate_extrude(angle=360) { translate([wheel_radius-tyre_diameter/2,0]) circle(d=tyre_diameter); } cylinder(h=wheel_width, r=wheel_radius - tyre_diameter/2, center=true);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Rounded wheel horizontal.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Um dieses Rad mit den Modellen aus den vorherigen Kapiteln kompatibel zu machen, drehe es um 90 Grad um die X-Achse. Wandle dieses Felgendesign in ein ''module'' namens ''rounded_simple_wheel'' um und füge es deinem Skript ''vehicle_parts.scad'' für die spätere Verwendung hinzu.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … module rounded_simple_wheel(wheel_radius=12, wheel_width=4, tyre_diameter=6) { rotate([90,0,0]) { rotate_extrude(angle=360) { translate([wheel_radius-tyre_diameter/2,0]) circle(d=tyre_diameter); } cylinder(h=wheel_width, r=wheel_radius - tyre_diameter/2, center=true); } } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Rounded wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Das obige Rad ist ein achsensymmetrisches Objekt, was bedeutet, dass es eine Symmetrie um eine Achse aufweist. Genauer gesagt ist die Symmetrieachse die Achse, um die das 2D-Profil rotiert wurde, um das 3D-Objekt zu formen. Wenn ein Objekt achsensymmetrisch ist, kann es mit nur einem ''rotate_extrude''-Befehl erstellt werden, solange das entsprechende 2D-Profil bereitgestellt wird. Dies ist bei dem obigen Felgendesign nicht der Fall, da der mittlere Teil mit einem separaten ''cylinder''-Befehl außerhalb der Rotationsextrusion hinzugefügt wurde. Entferne den ''cylinder''-Befehl aus dem obigen ''module'' und nimm entsprechende Ergänzungen am bereitgestellten 2D-Profil vor, sodass das gesamte Rad durch den ''rotate_extrude''-Befehl erstellt wird.</td> </tr> </table> [[File:Complete profile.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … translate([wheel_radius-tyre_diameter/2,0]) circle(d=tyre_diameter); translate([0,-wheel_width/2]) square([wheel_radius-tyre_diameter/2,wheel_width]); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Rounded wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … module rounded_simple_wheel(wheel_radius=12, wheel_width=4, tyre_diameter=6) { rotate([90,0,0]) { rotate_extrude(angle=360) { translate([wheel_radius-tyre_diameter/2,0]) circle(d=tyre_diameter); translate([0,-wheel_width/2]) square([wheel_radius-tyre_diameter/2,wheel_width]); } } } …</pre> </td> </tr> </table> Du solltest dir merken, dass achsensymmetrische Objekte vollständig mit einem ''rotate_extrude''-Befehl erstellt werden können. Das vorherige Felgendesign ist ein konkretes Beispiel dafür. Ob du dich entscheidest, ein achsensymmetrisches Objekt zu erstellen, indem du das 2D-Profil des gesamten Objekts bereitstellst und einen einzigen ''rotate_extrude''-Befehl verwendest, oder indem du einen ''rotate_extrude''-Befehl nur für seine Teile verwendest, die auf keine andere Weise erstellt werden können, hängt vom Einzelfall ab und liegt bei dir. Wenn du zum Beispiel deine Felgendesigns weiter modularisieren und in kombinierbare Reifen- und Felgen-Module aufteilen wolltest, müsstest du unweigerlich den donutförmigen Reifen mit einem ''rotate_extrude''-Befehl erstellen. Da in diesem Fall die Felge des Rades ein separates ''module'' ohne einen bereits vorhandenen ''rotate_extrude''-Befehl wäre, wäre der einfachste und direkteste Weg, sie zu erstellen, die Verwendung eines ''cylinder''-Befehls. == Herausforderung == Es ist an der Zeit, dein neues Wissen in die Praxis umzusetzen, um eine Felge für ein Mini-Roboter-Auto-Projekt zu erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erweitere das ''module'' ''rounded_simple_wheel'', sodass das Felgendesign ein Loch in seiner Nabe hat, das zur Montage auf einer Achse verwendet werden kann. Um dies zu tun, musst du mit dem Befehl ''difference'' einen Zylinder vom bestehenden Modell subtrahieren. Der Durchmesser des Lochs sollte gleich einem neuen Eingabeparameter des Moduls namens ''axle_diameter'' sein. Der Standardwert dieses Parameters sollte 3 Einheiten betragen. Durch die Art und Weise, wie du die Höhe des Zylinders definierst, solltest du sicherstellen, dass der Zylinder immer etwas länger als die Breite des Rades ist, um Fehler bei der Verwendung des ''difference''-Befehls zu vermeiden. Nachdem du das modifizierte ''module'' gespeichert hast, solltest du es verwenden, um eine Version eines Rades mit ''wheel_radius'', ''wheel_width'', ''tyre_diameter'' und ''axle_diameter'' von jeweils 20, 6, 4 und 5 Einheiten zu erstellen.</td> </tr> </table> [[File:Robot wheel.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''robot_wheel.scad'' <pre> … module rounded_simple_wheel(wheel_radius=12, wheel_width=4, tyre_diameter=6, axle_diameter=3) { difference() { // Rad rotate([90,0,0]) { rotate_extrude(angle=360) { translate([wheel_radius-tyre_diameter/2,0]) circle(d=tyre_diameter); translate([0,-wheel_width/2]) square([wheel_radius-tyre_diameter/2,wheel_width]); } } // Achsloch rotate([90,0,0]) cylinder(h=wheel_width+1,r=axle_diameter/2,center=true); } } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … rounded_simple_wheel(wheel_radius=20, wheel_width=6, tyre_diameter=4, axle_diameter=5); …</pre> </td> </tr> </table> Dieses Felgendesign sieht für eine Mini-Roboter-Auto-Anwendung ziemlich passend aus, aber du könntest etwas tun, um deinem Roboter mehr Traktion zu geben. Anstatt das gesamte Rad im 3D-Druck herzustellen, könntest du einfach die Felge im 3D-Druck herstellen und dann einen O-Ring oder ein Gummiband als Reifen für mehr Traktion hinzufügen. Das resultierende Rad würde wie im folgenden Bild aussehen, wobei der O-Ring oder das Gummiband durch die blaue Farbe dargestellt wird. [[File:Robot wheel with blue tyre.jpg|680px]] Die entsprechende Felge, die du in diesem Fall im 3D-Druck herstellen müsstest, ist die folgende. [[File:Robot rim.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende das ''module'' ''rounded_simple_wheel'' als Anleitung, um ein neues ''module'' namens ''robot_rim'' zu erstellen. Das ''module'' ''robot_rim'' sollte dieselben Eingabeparameter haben wie das ''module'' ''rounded_simple_wheel''. Füge alle notwendigen Befehle zum ''module'' ''robot_rim'' hinzu, damit es das obige Felgendesign erstellt. Es gibt zwei Möglichkeiten, wie du dies tun kannst: * Der erste Weg besteht darin, den ''circle'', der dem Reifen entspricht, vom ''square'', das der Felge entspricht, in der Definition des 2D-Profils des Designs innerhalb des ''rotate_extrude''-Befehls zu subtrahieren und dann zusätzlich den ''cylinder'' der Achse vom resultierenden 3D-Objekt zu subtrahieren, um das endgültige Felgendesign zu erhalten. * Der zweite Weg besteht darin, ein donutförmiges Objekt, das dem Reifen entspricht, und den ''cylinder'', der dem Achsloch entspricht, von dem größeren ''cylinder'' zu subtrahieren, der der Felge entspricht. Denke daran, dass es zwar allgemeine Weisheiten zu guten Designpraktiken gibt, es aber keine objektiv richtige oder falsche Wahl gibt. In der Praxis würdest du höchstwahrscheinlich die Option wählen, die dir als erstes in den Sinn kam oder die für dich am sinnvollsten war. Versuche für diese Übung, beide Wege auszuprobieren, um zu sehen, welcher Ansatz dir am besten gefällt.</td> </tr> </table> *Erster Ansatz <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''robot_rim_from_profile_difference.scad'' <pre> … module robot_rim(wheel_radius=12, wheel_width=4, tyre_diameter=6, axle_diameter=3) { rotate([90,0,0])difference() { // resultierende Felge rotate_extrude(angle=360) { difference() { // zylindrisches Felgenprofil translate([0,-wheel_width/2]) square([wheel_radius-tyre_diameter/2,wheel_width]); // Reifenprofil translate([wheel_radius-tyre_diameter/2,0]) circle(d=tyre_diameter); } } // Achsloch cylinder(h=wheel_width+1,r=axle_diameter/2,center=true); } } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Robot rim from profile difference.jpg|680px]] *Zweiter Ansatz <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''robot_rim_from_3d_object_difference.scad'' <pre> … module robot_rim(wheel_radius=12, wheel_width=4, tyre_diameter=6, axle_diameter=3) { rotate([90,0,0]) difference() { // zylindrische Felge cylinder(h=wheel_width,r=wheel_radius-tyre_diameter/2,center=true); // Reifen rotate_extrude(angle=360) { translate([wheel_radius-tyre_diameter/2,0]) circle(d=tyre_diameter); } // Achsloch cylinder(h=wheel_width+1,r=axle_diameter/2,center=true); } } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Robot rim from 3d object difference.jpg|680px]] Oft ist es hilfreich, den Herstellungsprozess zu berücksichtigen, der bei der Erstellung eines Objekts verwendet wird, wenn du ein neues Teil entwirfst. Normalerweise fördert diese Überlegung Designs, die der vorhandenen Herstellungsmethode entsprechen, aber sie kann auch deinen Modellierungsprozess leiten. Betrachte zum Beispiel ein Szenario, in dem du statt additiver Fertigung wie dem 3D-Druck zur Herstellung dieses Roboter-Rades subtraktive Fertigung wie eine Drehbank oder eine Fräse verwendest. In diesem Fall würdest du dich vielleicht für den zweiten Ansatz entscheiden, da er den vorhandenen Herstellungsprozess genauer nachbildet und dir eine bessere Einschätzung geben könnte, wie viele Schritte der endgültige Herstellungsprozess umfassen könnte. == Lineares Extrudieren von 3D-Objekten aus 2D-Objekten == Wie kurz erwähnt, gibt es einen weiteren OpenSCAD-Befehl, der verwendet werden kann, um 3D-Objekte aus bereitgestellten 2D-Profilen zu erstellen. Dies ist der Befehl ''linear_extrude''. Im Gegensatz zum Befehl ''rotate_extrude'' erstellt ''linear_extrude'' ein 3D-Objekt, indem ein 2D-Profil, das auf der XY-Ebene liegt, entlang der Z-Achse verlängert wird. Ähnlich wie der Befehl ''rotate_extrude'' kann ''linear_extrude'' verwendet werden, wenn das 3D-Objekt, das du erstellen möchtest, nicht direkt durch die Kombination verfügbarer 3D-Grundkörper erstellt werden kann. Ein solches Beispiel ist das Folgende. [[File:Extruded ellipse.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''extruded_ellipse.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; linear_extrude(height=50) scale([2,1,1]) circle(d=10);</pre> </td> </tr> </table> Das obige Objekt ist ein Rohr, das das folgende Profil hat. [[File:Ellipse profile.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''ellipse_profile.scad'' <pre> $fa = 1; $fs = 0.4; scale([2,1,1]) circle(d=10);</pre> </td> </tr> </table> Es gibt ein paar Punkte, die du bezüglich der Verwendung von ''linear_extrude'' beachten solltest. Die Syntax von ''linear_extrude'' ist ähnlich der Syntax des Befehls ''rotate_extrude''. Die Befehle, die das 2D-Profil erstellen, das entlang der Z-Achse extrudiert werden soll, müssen innerhalb eines Paares geschweifter Klammern platziert werden, das auf den Befehl ''linear_extrude'' folgt. Der Parameter ''height'' wird verwendet, um zu definieren, um wie viele Einheiten entlang der Z-Achse das 2D-Profil extrudiert werden soll. Standardmäßig wird das 2D-Profil entlang der positiven Richtung der Z-Achse um eine Anzahl von Einheiten extrudiert, die dem Wert entspricht, der dem Parameter ''height'' zugewiesen wurde. Indem du einen zusätzlichen Parameter namens ''center'' übergibst und ihn auf ''true'' setzt, wird das 2D-Profil in beide Richtungen der Z-Achse extrudiert. Die Gesamtlänge des resultierenden Objekts entspricht weiterhin dem Parameter ''height''. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''centered_extrusion.scad'' <pre> … linear_extrude(height=50,center=true) scale([2,1,1]) circle(d=10); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Centered extrusion.jpg|680px]] Ein zusätzlicher Parameter namens ''twist'' kann ebenfalls verwendet werden, um das resultierende 3D-Objekt um die Z-Achse um den angegebenen Winkel zu verdrehen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''extrusion_with_twist.scad'' <pre> … linear_extrude(height=50,center=true,twist=120) scale([2,1,1]) circle(d=10); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Extrusion with twist.jpg|680px]] Schließlich kann ein weiterer Parameter namens ''scale'' verwendet werden, um ein Ende des resultierenden 3D-Objekts um den angegebenen Skalierungsfaktor zu skalieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''extrusion_with_twist_and_scale.scad'' <pre> … linear_extrude(height=50,center=true,twist=120,scale=1.5) scale([2,1,1]) circle(d=10); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Extrusion with twist and scale.jpg|680px]] Es sollte mittlerweile ziemlich klar sein, wie die Befehle ''rotate_extrude'' und ''linear_extrude'' dir die Möglichkeit geben, Objekte zu erstellen, die durch direktes Kombinieren der verfügbaren 3D-Grundkörper nicht möglich wären. Du kannst diese Befehle verwenden, um abstraktere und künstlerischere Designs zu erstellen, aber schauen wir uns an, wie du den Befehl ''linear_extrude'' verwenden könntest, um eine neue Karosserie zu erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende den Befehl ''linear_extrude'' ähnlich wie in den obigen Beispielen, um die folgende Karosserie zu erstellen. Du solltest ein neues ''module'' namens ''extruded_car_body'' erstellen. Das ''module'' sollte die Eingabeparameter ''length'', ''rear_height'', ''rear_width'' und ''scaling_factor'' haben. Die Standardwerte der Parameter sollten jeweils 80, 20, 25 und 0,5 Einheiten betragen. Die Parameter ''length'' und ''scaling_factor'' des Moduls werden im Aufruf des ''linear_extrude''-Befehls verwendet, um die Werte seiner Parameter ''height'' und ''scale'' festzulegen. Das bereitgestellte 2D-Profil sollte ein ''circle'' sein, der gemäß den Parametern ''rear_height'' und ''rear_width'' in der Größe angepasst (''resize'') wurde.</td> </tr> </table> [[File:Extruded car body.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''extruded_car_body.scad'' <pre> module rounded_car_body(length=80, rear_height=20, rear_width=25, scaling_factor=0.5) { rotate([0,-90,0]) linear_extrude(height=length,center=true,scale=scaling_factor) resize([rear_height,rear_width]) circle(d=rear_height); }</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erweitere das vorherige ''module'', indem du einen booleschen Eingabeparameter namens ''rounded'' hinzufügst. Der Standardwert des Parameters sollte ''false'' sein. Wenn der Parameter ''rounded'' auf ''true'' gesetzt ist, sollten zwei zusätzliche Objekte an der Vorder- und Rückseite der Karosserie erstellt werden, um sie wie im folgenden Bild abzurunden. Diese beiden Objekte sind Kugeln (''sphere''), die in der Größe angepasst (''resize'') und skaliert (''scale'') wurden. Versuche, einen geeigneten Weg zu finden, die Kugel (''sphere'') zu skalieren und in der Größe anzupassen, um ein Ergebnis zu erzielen, das dem Bild unten ähnelt.</td> </tr> </table> [[File:Rounded extruded car body.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''rounded_extruded_car_body.scad'' <pre> … module rounded_car_body(length=80, rear_height=20, rear_width=25, scaling_factor=0.5, rounded=false) { // mittlerer Teil rotate([0,-90,0]) linear_extrude(height=length,center=true,scale=scaling_factor) resize([rear_height,rear_width]) circle(d=rear_height); if (rounded) { // hinterer Teil translate([length/2,0,0]) resize([rear_height,rear_width,rear_height]) sphere(d=rear_height); // vorderer Teil translate([-length/2,0,0]) scale(scaling_factor) resize([rear_height,rear_width,rear_height]) sphere(d=rear_height); } } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende die neue abgerundete Karosserie in einem beliebigen Autodesign, das dir gefällt.</td> </tr> </table> [[File:Car with rounded extruded body.jpg|680px]] Wie erwähnt, können die Befehle ''rotate_extrude'' und ''linear_extrude'' auch verwendet werden, um abstraktere Objekte zu erstellen. Wenn das bereitgestellte 2D-Profil mit den verfügbaren 2D-Grundkörpern ''circle'' und ''square'' erstellt wird und wenn die Parameter ''twist'' und ''scale'' des Befehls ''linear_extrude'' nicht verwendet werden, dann könnte das resultierende 3D-Objekt auch direkt mit den verfügbaren 3D-Grundkörpern erstellt werden. Was die Verwendung dieser Befehle wirklich viel leistungsfähiger macht, ist die Möglichkeit, jedes 2D-Profil zu erstellen, das keine Kombination aus Kreisen und Quadraten, sondern eine beliebige Form ist. Diese Fähigkeit ist durch die Verwendung des 2D-Grundkörpers ''polygon'' verfügbar, den du im nächsten Kapitel kennenlernen wirst. k5uzlh464kzz00cqyo8q7dx1tyvptte 0 123202 1092470 2026-10-26T20:29:09Z Jowi-ammerbuch 115360 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1092470 wikitext text/x-wiki {{MyNavi |zurück = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_8|Zurück]] |buch = [[OpenSCAD Benutzerhandbuch/Tutorial-Inhalt|Tutorial-Inhalt]] |weiter = [[OpenSCAD_Benutzerhandbuch/Tutorial-Kapitel_1|Anfang]] }} == Mathematische Berechnungen in OpenSCAD durchführen == Bisher hast du gelernt, dass OpenSCAD-Variablen während der Ausführung eines Skripts nur einen Wert enthalten können, nämlich den letzten Wert, der ihnen zugewiesen wurde. Du hast auch gelernt, dass eine häufige Verwendung von OpenSCAD-Variablen darin besteht, deine Modelle zu parametrisieren. In diesem Fall hätte jedes parametrisierte Modell einige unabhängige Variablen, deren Werte du ändern kannst, um dieses Modell abzustimmen. Diesen Variablen wird normalerweise direkt ein Wert zugewiesen, wie in den folgenden Beispielen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … wheel_diameter = 12; … body_length = 70; … wheelbase = 40; … // usw. …</pre> </td> </tr> </table> Eine weitere Sache, die du bereits ein paar Mal gesehen hast, die aber nicht ausdrücklich erwähnt wurde, ist die Fähigkeit, mathematische Operationen unter Verwendung von Variablen und fest codierten Werten in deinem Skript durchzuführen. Ein Beispiel dafür ist die Implementierung des Radstands (''wheelbase'') des Autos. Erinnere dich daran, dass die Achsen und Räder des Autos entlang der X-Achse und weg vom Ursprung um die Hälfte des Wertes des Radstands verschoben (''translate'') wurden. Da in diesem Fall der Radstand eine Variable ist, die bereits in deinem Skript definiert wurde, kannst du den Betrag der Einheiten berechnen, indem du die Variable ''wheelbase'' durch zwei teilst. Eine ähnliche Sache wurde mit der Variable ''track'' gemacht, um die linken und rechten Räder des Autos zu platzieren. Erinnere dich daran, dass die linken und rechten Räder entlang der Y-Achse und weg vom Ursprung um die Hälfte des Wertes der Spurweite verschoben wurden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''axle_with_wheelset.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; wheelbase = 40; track = 35; translate([-wheelbase/2, track/2]) simple_wheel(); translate([-wheelbase/2, -track/2]) simple_wheel(); translate([-wheelbase/2, 0, 0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Axle with wheelset.jpg|680px]] Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division werden in OpenSCAD durch die Zeichen +, -, * und / dargestellt. Abgesehen von diesen grundlegenden Operationen gibt es auch eine Reihe zusätzlicher mathematischer Operationen, die beim Erstellen komplexerer Modelle nützlich sein können. Zwei Beispiele dafür sind die Kosinus- und Sinusfunktionen, die du verwendet hast, um ein kreisförmiges Muster von Autos zu definieren. Genauer gesagt hast du die Kosinus- und Sinusfunktionen verwendet, um die Polarkoordinaten jedes Autos in kartesische Koordinaten umzuwandeln, um es an seiner richtigen Position zu verschieben. Alle verfügbaren mathematischen Funktionen findest du kurz im Spickzettel (Cheat Sheet) aufgelistet. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''circular_pattern_of_cars.scad'' <pre> … r = 140; // Musterradius n = 12; // Anzahl der Autos step = 360/n; for (i=[0:step:359]) { angle = i; dx = r*cos(angle); dy = r*sin(angle); translate([dx,dy,0]) rotate([0,0,angle]) car(); } …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Circular pattern of cars.jpg|680px]] Im obigen Fall verwendest du nicht nur verfügbare mathematische Operationen in deinem Skript, sondern du definierst auch zwei zusätzliche Variablen ''dx'' und ''dy'', um das Ergebnis deiner Berechnungen zu speichern, um die Lesbarkeit deines Skripts zu erhöhen. Dies ist etwas, das auch in deinen Automodellen gemacht werden könnte. Nimm zum Beispiel das folgende Automodell. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''car.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; wheelbase = 40; track = 35; // Karosserie body(); // Vorderrad links translate([-wheelbase/2,-track/2,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-wheelbase/2,track/2,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([wheelbase/2,-track/2,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([wheelbase/2,track/2,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-wheelbase/2,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([wheelbase/2,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car model.jpg|680px]] Im obigen Modell werden mathematische Operationen verwendet, um den erforderlichen Betrag der Verschiebung für jedes Rad und jede Achse entlang der X- und Y-Achse zu berechnen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Modifiziere das obige Skript, um seine Lesbarkeit zu verbessern und zu vermeiden, dass dieselben mathematischen Operationen mehrmals wiederholt werden. Um dies zu tun, solltest du zwei neue Variablen namens ''half_wheelbase'' und ''half_track'' einführen. Verwende die entsprechende mathematische Berechnung, um diese Variablen entsprechend auf die Hälfte des Wertes der Variablen ''wheelbase'' und ''track'' zu setzen. Ersetze die sich wiederholenden mathematischen Operationen in den Verschiebungsbefehlen (''translate'') durch die Verwendung dieser beiden Variablen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''car_with_additional_variables.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; wheelbase = 40; track = 35; half_wheelbase = wheelbase/2; half_track = track/2; // Karosserie body(); // Vorderrad links translate([-half_wheelbase,-half_track,0]) simple_wheel(); // Vorderrad rechts translate([-half_wheelbase,half_track,0]) simple_wheel(); // Hinterrad links translate([half_wheelbase,-half_track,0]) simple_wheel(); // Hinterrad rechts translate([half_wheelbase,half_track,0]) simple_wheel(); // Vorderachse translate([-half_wheelbase,0,0]) axle(track=track); // Hinterachse translate([half_wheelbase,0,0]) axle(track=track);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Car model.jpg|680px]] == Erstellen beliebiger 2D-Objekte mit dem Grundkörper polygon == Neben den 2D-Grundkörpern ''circle'' und ''square'' gibt es einen weiteren Grundkörper, mit dem du praktisch jedes 2D-Objekt entwerfen kannst. Dies ist der Grundkörper ''polygon'', mit dem du 2D-Objekte definieren kannst, indem du eine Liste bereitstellst, die die Koordinaten ihrer Punkte enthält. Nehmen wir an, du möchtest das folgende 2D-Teil entwerfen. [[File:Profile 1 drawing.jpg|680px]] Eine Möglichkeit, dieses Teil zu entwerfen, ohne den Grundkörper ''polygon'' zu verwenden, wäre, von einem Quadrat auszugehen, das den äußeren Abmessungen dieses Teils entspricht, und dann ein richtig gedrehtes und verschobenes Quadrat von seiner oberen rechten Ecke zu subtrahieren. Das Berechnen des richtigen Drehwinkels und des Betrags der Verschiebung wäre eine zeitaufwändige Aufgabe. Außerdem wäre die Anwendung dieser Strategie für ein komplexeres Objekt nicht möglich. Stattdessen kannst du dieses Objekt auf folgende Weise mit dem Grundkörper ''polygon'' erstellen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''profile_1_polygon.scad'' <pre> p0 = [0, 0]; p1 = [0, 30]; p2 = [15, 30]; p3 = [35, 20]; p4 = [35, 0]; points = [p0, p1, p2, p3, p4]; polygon(points);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Profile 1 polygon.jpg|680px]] Es gibt ein paar Dinge, die du bezüglich der Verwendung des Grundkörpers ''polygon'' beachten solltest. Der Grundkörper ''polygon'' verwendet eine Liste von Punkten als Eingabe. Die Punkte oder Eckpunkte werden mit Paaren von X- und Y-Koordinaten dargestellt und der Reihe nach angegeben. Beim Definieren der Liste kannst du mit einem beliebigen Eckpunkt beginnen und sie entweder im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen. Im obigen Beispiel befindet sich der erste Eckpunkt im Ursprung (0,0), während die verbleibenden Eckpunkte im Uhrzeigersinn aufgelistet sind. Alle Eckpunkte (Paare von X- und Y-Koordinaten) p0, p1, …, p4 werden in eine Liste namens ''points'' eingefügt. Diese Liste wird dann an den Befehl ''polygon'' übergeben, um das entsprechende Objekt zu erstellen. Unabhängig davon, ob eine Variable nur einen einzelnen Wert oder eine Liste von Werten hat, kannst du ihren Inhalt mit dem Befehl ''echo'' auf der Konsole ausgeben. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … echo(points); …</pre> </td> </tr> </table> Die Ausgabe in der Konsole lautet: [[0, 0], [0, 30], [15, 30], [35, 20], [35, 0]] Jeden Punkt separat zu benennen (p0, p1, …) ist nicht erforderlich, wird aber empfohlen, um dein Design besser im Auge zu behalten. Du könntest die Liste der Punkte, die an den Befehl ''polygon'' übergeben werden soll, auch direkt definieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … points = [[0, 0], [0, 30], [15, 30], [35, 20], [35, 0]]; …</pre> </td> </tr> </table> Darüber hinaus musst du nicht einmal eine Variable definieren, um die Liste der Punkte zu speichern. Du kannst die Liste der Punkte direkt beim Aufruf des Befehls ''polygon'' definieren. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> … polygon([[0, 0], [0, 30], [15, 30], [35, 20], [35, 0]]); …</pre> </td> </tr> </table> Die oben genannten Praktiken werden nicht empfohlen. Stattdessen wird die Verwendung zusätzlicher Variablen wie im ersten Beispiel empfohlen, um deine Skripte lesbarer und erweiterbarer zu machen. Du könntest die Definition der Punktkoordinaten auch entsprechend den gegebenen Abmessungen parametrisieren, was dir die Möglichkeit gibt, die Abmessungen deines Objekts schnell zu ändern. Dies kann erreicht werden, indem für jede gegebene Abmessung eine Variable eingeführt und die Koordinaten der Punkte unter Verwendung geeigneter mathematischer Ausdrücke definiert werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''profile_1_polygon_parametric.scad'' <pre> // Gegebene Abmessungen d1 = 15; d2 = 20; h1 = 20; h2 = 10; // Punkte p0 = [0, 0]; p1 = [0, h1 + h2]; p2 = [d1, h1 + h2]; p3 = [d1 + d2, h1]; p4 = [d1 + d2, 0]; points = [p0, p1, p2, p3, p4]; // Polygon polygon(points);</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle das folgende 2D-Objekt mit dem Grundkörper ''polygon''. Um dies zu tun, musst du eine Liste definieren, die die Paare von X- und Y-Koordinaten der Punkte des Objekts enthält. Denke daran, dass die Punkte in einer geeigneten Reihenfolge definiert werden sollten. Du solltest zuerst die Koordinaten jedes Punktes in separaten Variablen namens p0, p1, p2, … speichern und dann eine Liste aller Punkte definieren und in einer Variable namens ''points'' speichern. Diese Liste wird an den Befehl ''polygon'' übergeben. Die Definition der Koordinaten jedes Punktes sollte in Bezug auf die gegebenen Abmessungen parametrisch sein, was durch die Verwendung geeigneter mathematischer Ausdrücke erreicht werden kann. Um dies zu tun, musst du auch für jede gegebene Abmessung eine Variable definieren.</td> </tr> </table> [[File:Profile 2 drawing.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''profile_2_polygon.scad'' <pre> // Gegebene Abmessungen h1 = 23; h2 = 10; h3 = 8; d1 = 25; d2 = 12; d3 = 15; // Punkte p0 = [0, 0]; p1 = [0, h1 + h2]; p2 = [d3, h1]; p3 = [d1 + d2, h1 + h2]; p4 = [d1 + d2, h3]; p5 = [d1, 0]; points = [p0, p1, p2, p3, p4, p5]; // Polygon polygon(points);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Profile 2 polygon.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle mit den Befehlen ''linear_extrude'' bzw. ''rotate_extrude'' ein Rohr und einen Ring, die das obige Profil haben. Das Rohr sollte eine Höhe von 100 Einheiten haben. Der Ring sollte einen Innendurchmesser von 100 Einheiten haben. Um wie viele Einheiten musst du das 2D-Profil in die positive Richtung der X-Achse verschieben (''translate''), um dies zu erreichen?</td> </tr> </table> [[File:Linearly extruded polygon.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''linearly_extruded_polygon.scad'' <pre> … linear_extrude(height=100) polygon(points); …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Rotationaly extruded polygon.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''rotationaly_extruded_polygon.scad'' <pre> … rotate_extrude(angle=360) translate([50,0,0]) polygon(points); …</pre> </td> </tr> </table> Es ist an der Zeit, deine neuen Fähigkeiten einzusetzen, um ein UwU-Rennauto zu erstellen! [[File:Racing car.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle die obige Karosserie mit dem Befehl ''polygon''. Um dies zu tun, musst du jeden Punkt des Designs definieren, sie alle in einer Liste hinzufügen und diese Liste an den Befehl ''polygon'' übergeben. Die Definition der Koordinaten jedes Punktes sollte in Bezug auf die gegebenen Abmessungen parametrisch sein. Denke daran, dass du dazu für jede gegebene Abmessung eine Variable definieren und die Koordinaten jedes Punktes aus diesen Variablen unter Verwendung geeigneter mathematischer Ausdrücke berechnen musst. Du solltest das erstellte 2D-Profil auf eine Höhe von 14 Einheiten extrudieren.</td> </tr> </table> [[File:Racing car body drawing.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''racing_car_body.scad'' <pre> // Modellparameter d1=30; d2=20; d3=20; d4=10; d5=20; w1=15; w2=45; w3=25; h=14; // Punkte rechte Seite p0 = [0, w1/2]; p1 = [d1, w1/2]; p2 = [d1 + d2, w2/2]; p3 = [d1 + d2 + d3, w2/2]; p4 = [d1 + d2 + d3 + d4, w3/2]; p5 = [d1 + d2 + d3 + d4 + d5, w3/2]; // Punkte linke Seite p6 = [d1 + d2 + d3 + d4 + d5, -w3/2]; p7 = [d1 + d2 + d3 + d4, -w3/2]; p8 = [d1 + d2 + d3, -w2/2]; p9 = [d1 + d2, -w2/2]; p10 = [d1, -w1/2]; p11 = [0, -w1/2]; // alle Punkte points = [p0, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9, p10, p11]; // extrudiertes Karosserieprofil linear_extrude(height=h) polygon(points);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Racing car body.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wie bereits erwähnt, kannst du zusätzliche Variablen verwenden, um die Lesbarkeit deines Skripts zu erhöhen und das Wiederholen mathematischer Operationen zu vermeiden. Kannst du einen Weg finden, dies im obigen Skript zu tun?</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''racing_car_body_with_extra_variables.scad'' <pre> // Modellparameter d1=30; d2=20; d3=20; d4=10; d5=20; w1=15; w2=45; w3=25; h=14; // Abstände zu Längen l1 = d1; l2 = d1 + d2; l3 = d1 + d2 + d3; l4 = d1 + d2 + d3 + d4; l5 = d1 + d2 + d3 + d4 + d5; // Punkte rechte Seite p0 = [0, w1/2]; p1 = [l1, w1/2]; p2 = [l2, w2/2]; p3 = [l3, w2/2]; p4 = [l4, w3/2]; p5 = [l5, w3/2]; // Punkte linke Seite p6 = [l5, -w3/2]; p7 = [l4, -w3/2]; p8 = [l3, -w2/2]; p9 = [l2, -w2/2]; p10 = [l1, -w1/2]; p11 = [0, -w1/2]; // alle Punkte points = [p0, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9, p10, p11]; // extrudiertes Karosserieprofil linear_extrude(height=h) polygon(points);</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, das Rennauto-Design zu vervollständigen, indem du die verbleibenden Objekte zur obigen Karosserie hinzufügst.</td> </tr> </table> [[File:Racing car.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''racing_car.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; // Modellparameter d1=30; d2=20; d3=20; d4=10; d5=20; w1=15; w2=45; w3=25; h=14; track=40; // Abstände zu Längen l1 = d1; l2 = d1 + d2; l3 = d1 + d2 + d3; l4 = d1 + d2 + d3 + d4; l5 = d1 + d2 + d3 + d4 + d5; // Punkte rechte Seite p0 = [0, w1/2]; p1 = [l1, w1/2]; p2 = [l2, w2/2]; p3 = [l3, w2/2]; p4 = [l4, w3/2]; p5 = [l5, w3/2]; // Punkte linke Seite p6 = [l5, -w3/2]; p7 = [l4, -w3/2]; p8 = [l3, -w2/2]; p9 = [l2, -w2/2]; p10 = [l1, -w1/2]; p11 = [0, -w1/2]; // alle Punkte points = [p0, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9, p10, p11]; // extrudiertes Karosserieprofil linear_extrude(height=h) polygon(points); // Cockpit/Kanzel translate([d1+d2+d3/2,0,h]) resize([d2+d3+d4,w2/2,w2/2]) sphere(d=w2/2); // Achsen l_front_axle = d1/2; l_rear_axle = d1 + d2 + d3 + d4 + d5/2; half_track = track/2; translate([l_front_axle,0,h/2]) axle(track=track); translate([l_rear_axle,0,h/2]) axle(track=track); // Räder translate([l_front_axle,half_track,h/2]) simple_wheel(wheel_width=10); translate([l_front_axle,-half_track,h/2]) simple_wheel(wheel_width=10); translate([l_rear_axle,half_track,h/2]) simple_wheel(wheel_width=10); translate([l_rear_axle,-half_track,h/2]) simple_wheel(wheel_width=10);</pre> </td> </tr> </table> == Erstellen komplexerer Objekte mit dem Grundkörper polygon und Mathematik == Aus den obigen Beispielen sollte ziemlich offensichtlich sein, dass der Grundkörper ''polygon'' Möglichkeiten eröffnet, Objekte zu erstellen, die kaum allein mit den grundlegenden 2D- oder 3D-Grundkörpern möglich wären. In diesen Beispielen hast du benutzerdefinierte 2D-Profile erstellt, indem du die Koordinaten ihrer Punkte entsprechend einem gegebenen Design definiert hast. Um jedoch die wahre Kraft des Befehls ''polygon'' freizusetzen und noch komplexere und beeindruckendere Designs zu erstellen, musst du die Punkte deiner Profile programmgesteuert mit Mathematik definieren. Dies liegt daran, dass das separate Definieren jedes Punktes nicht auf die Hunderte von Punkten skaliert werden kann, die erforderlich sind, um glatte, nicht quadratische Profile zu entwerfen. Ein Beispiel dafür ist das folgende Herz. Kannst du die erforderlichen Punkte manuell definieren, um es zu erstellen? Das ist unmöglich. [[File:Heart model.jpg|680px]] Anstatt jeden Punkt manuell zu definieren, was praktisch unmöglich wäre, wurde dieses Modell programmgesteuert mit den folgenden parametrischen Gleichungen definiert. x = 16&sdot;sin⁡(t)³<br> y = 13&sdot;cos⁡(t) − 5&sdot;cos⁡(2&sdot;t) − 2&sdot;cos⁡(3&sdot;t) − cos⁡(4&sdot;t) Wenn der Wertebereich der Variable t Werte von 0 bis 360 Grad abdeckt, geben die obigen Gleichungen die X- und Y-Koordinaten für den Umriss des Herzens an, beginnend am oberen mittleren Punkt und sich im Uhrzeigersinn bewegend. Unter Verwendung der obigen Gleichungen kann eine Liste, die die Koordinaten jedes Punktes enthält, auf folgende Weise generiert werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> points = [ for (t=[0:step:359.999]) [16*pow(sin(t),3), 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t)]];</pre> </td> </tr> </table> Es gibt ein paar Dinge, die du bezüglich der Syntax der Listengenerierung beachten solltest. Zuerst wird der Name der Variable, in der die Liste gespeichert wird, eingegeben. Dann folgt das Gleichheitszeichen (wie bei jeder Variablenzuweisung) und ein Paar eckiger Klammern. Innerhalb des Paares eckiger Klammern wird als Erstes das Schlüsselwort ''for'' eingegeben. Nach dem Schlüsselwort ''for'' folgt ein Paar runder Klammern, innerhalb derer die aufeinanderfolgenden Werte definiert werden, die die entsprechende Variable annehmen wird. Diese Variable ist ähnlich der ''for''-Schleifen-Variable, die in ''for''-Schleifen vorkommt. Die Anzahl der Elemente, die die generierte Liste haben wird, ist gleich der Anzahl der Werte, die diese Variable annehmen wird. Für jeden Wert, den diese Variable annimmt, wird ein Element der Liste definiert. Was jedes Element der Liste sein wird, wird nach der schließenden Klammer angegeben. In diesem Fall ist jedes Element der generierten Liste selbst eine Liste, die zwei Elemente hat, eines für jede Koordinate des entsprechenden Punktes. Die Variable ''t'' geht von 0 bis 360, was der erforderliche Bereich ist, um den gesamten Umriss des Herzens zu erzeugen. Da das ''polygon'' keine doppelten Punkte enthalten sollte, wird 359,999 anstelle von 360 verwendet. Durch die Wahl eines kleineren oder größeren Wertes für die Variable ''step'' kann die Anzahl der Punkte, die erstellt werden, gesteuert werden. Um speziell n Punkte zu erstellen, muss die Variable ''step'' auf folgende Weise definiert werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> step = 360/n;</pre> </td> </tr> </table> Wenn du all dies zusammenfügst, kann das Herz mit dem folgenden Skript erstellt werden. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> ''heart.scad'' <pre> n = 500; h = 10; step = 360/n; points = [ for (t=[0:step:359.999]) [16*pow(sin(t),3), 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t)]]; linear_extrude(height=h) polygon(points);</pre> </td> </tr> </table> [[File:Heart model.jpg|680px]] Du kannst sehen, dass durch die Verwendung von 500 Punkten die Auflösung des Umrisses sehr gut ist. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Modifiziere das obige Skript so, dass der Umriss des Herzens aus 20 Punkten besteht.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''heart_low_poly.scad'' <pre> … n = 20; …</pre> </td> </tr> </table> [[File:Heart low poly.jpg|680px]] Ob du mehr oder weniger Punkte verwendest, liegt bei dir. Wenn du ein Objekt erstellen möchtest, das den zugrunde liegenden mathematischen Gleichungen genau ähnelt, solltest du die Anzahl der Punkte erhöhen. Wenn du dich stattdessen für einen Low-Poly-Stil entscheidest, solltest du die Anzahl der Punkte verringern. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Zeit für eine schnelle Übung zur Listengenerierung, bevor du weitermachst. Verwende die neu eingeführte Syntax (variable = [ for (i=[start:step:end]) … ]; ), um die folgenden Listen zu generieren: <ol type="i"> <li>[1, 2, 3, 4, 5, 6]</li> <li>[10, 8, 6, 4, 2, 0, -2]</li> <li>[[3, 30], [4, 40], [5, 50], [6, 60]]</li> </ol> </td> </tr> </table> Lösung für Übung i, [1, 2, 3, 4, 5, 6]: <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> <pre> x = [ for (i=[1:6]) i];</pre> </td> </tr> </table> Lösung für Übung ii, [10, 8, 6, 4, 2, 0, -2]: <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> <pre> x = [ for (i=[10:-2:-2]) i];</pre> </td> </tr> </table> Lösung für Übung iii, [[3, 30], [4, 40], [5, 50], [6, 60]]: <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> <pre> x = [ for (i=[3:6]) [i, i*10]];</pre> </td> </tr> </table> Beachte, dass, wenn kein Schritt (''step'') angegeben wird, standardmäßig 1 verwendet wird. OpenSCAD ermöglicht es dir auch, deine eigenen mathematischen Funktionen zu definieren, was nützlich sein kann, wenn ein mathematischer Ausdruck besonders lang ist oder wenn du ihn mehrmals verwenden möchtest. Diese Funktionen funktionieren ähnlich wie Module, außer dass sie anstelle eines Designs einen mathematischen Prozess definieren. Nachdem eine Funktion definiert wurde, kannst du sie verwenden, indem du ihren Namen aufrufst und die erforderlichen Eingabeparameter bereitstellst. Zum Beispiel kannst du eine Funktion definieren, die den Parameter ''t'' akzeptiert und die X- und Y-Koordinaten des entsprechenden Punktes des Herzumrisses zurückgibt. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> function heart_coordinates(t) = [16*pow(sin(t),3), 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t)];</pre> </td> </tr> </table> In diesem Fall würde das Skript, das das Herz erstellt, die folgende Form annehmen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> n = 500; h = 10; step = 360/n; function heart_coordinates(t) = [16*pow(sin(t),3), 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t)]; points = [ for (t=[0:step:359.999]) heart_coordinates(t)]; linear_extrude(height=h) polygon(points);</pre> </td> </tr> </table> Es gibt ein paar Dinge, die du bezüglich der Definition einer Funktion beachten solltest. Zuerst wird das Wort ''function'' eingegeben. Dann folgt der Name, den du der Funktion geben möchtest. In diesem Fall heißt die Funktion ''heart_coordinates''. Nach dem Namen der Funktion folgt ein Paar runder Klammern, das die Eingabeparameter der Funktion enthält. Wie Modulparameter können die Eingabeparameter in einer Funktion Standardwerte haben. In diesem Fall ist der einzige Eingabeparameter der Polwinkel des aktuellen Schritts ''t'' und er hat keinen Standardwert. Nach der schließenden Klammer folgt das Gleichheitszeichen und der Befehl, der das Paar von X- und Y-Koordinaten des Herzumrisses definiert. Die Generierung der Liste der Punkte kann auch in eine Funktion umgewandelt werden. Dies kann auf ähnliche Weise wie folgt geschehen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> function heart_points(n=50) = [ for (t=[0:360/n:359.999]) heart_coordinates(t)];</pre> </td> </tr> </table> In diesem Fall würde das Skript, das das Herz erstellt, die folgende Form annehmen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid Gold;"> <caption style="text-align: left; color: Gold;">Code</caption> <tr> <td> <pre> n=20; h = 10; function heart_coordinates(t) = [16*pow(sin(t),3), 13*cos(t) - 5*cos(2*t) - 2*cos(3*t) - cos(4*t)]; function heart_points(n=50) = [ for (t=[0:360/n:359.999]) heart_coordinates(t)]; points = heart_points(n=n); linear_extrude(height=h) polygon(points);</pre> </td> </tr> </table> Kurz gesagt solltest du dir merken, dass jeder Befehl, der einen einzelnen Wert oder eine Liste von Werten zurückgibt, in eine Funktion umgewandelt werden kann. Wie Module sollten Funktionen verwendet werden, um deine Designs zu organisieren und sie wiederverwendbar zu machen. <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Da du bereits die Funktion zum Generieren der Liste der Punkte definiert hast, die zum Erstellen eines Herzens erforderlich ist, wäre es eine gute Idee, auch ein ''module'' zu definieren, das ein Herz erstellt. Erstelle ein ''module'' namens ''heart''. Das ''module'' sollte zwei Eingabeparameter ''h'' und ''n'' haben, die der Höhe des Herzens und der Anzahl der verwendeten Punkte entsprechen. Das ''module'' sollte die Funktion ''heart_points'' aufrufen, um die erforderliche Liste von Punkten zu erstellen, und diese Liste dann an einen Befehl ''polygon'' übergeben, um das 2D-Profil des Herzens zu erstellen. Dieses Profil sollte auf die angegebene Höhe extrudiert werden.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''heart.scad'' <pre> … module heart(h=10, n=50) { points = heart_points(n=n); linear_extrude(height=h) polygon(points); } …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Du kannst die Funktionen ''heart_coordinates'' und ''heart_points'' zusammen mit dem ''module'' ''heart'' in einem Skript namens ''heart.scad'' speichern und es zu deinen Bibliotheken hinzufügen. Jedes Mal, wenn du ein Herz in ein Design einfügen möchtest, an dem du arbeitest, kannst du den Befehl ''use'' verwenden, um die Funktionen und Module dieses Skripts für dich verfügbar zu machen.</td> </tr> </table> == Eine weitere Herausforderung == Du wirst deine neuen Fähigkeiten in die Praxis umsetzen, um einen aerodynamischen Spoiler für dein Rennauto zu erstellen! [[File:Racing car with spoiler.jpg|680px]] <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Du wirst ein symmetrisches 4-stelliges NACA-00xx-Profil für deinen Spoiler verwenden. Die halbe Dicke eines solchen Profils an einem gegebenen Punkt x wird durch die folgende Formel angegeben: <math>y_t = 5t(0.2969\sqrt{x} - 0.1260x - 0.3516x^2 + 0.2843x^3 - 0.1015x^4)</math><br> In der obigen Formel ist x die Position entlang der Sehne, wobei 0 der Vorderkante und 1 der Hinterkante entspricht, während t die maximale Dicke des Profils ist, ausgedrückt als Prozentsatz der Sehne. Die Multiplikation von t mit 100 ergibt die letzten beiden Ziffern in der 4-stelligen NACA-Bezeichnung. Erstelle eine Funktion namens ''naca_half_thickness''. Die Funktion sollte zwei Eingabeparameter haben: ''x'' und ''t''. Gegeben ''x'' und ''t'', sollte die Funktion die halbe Dicke des entsprechenden NACA-Profils zurückgeben. Die Eingabeparameter ''x'' und ''t'' sollten keinen Standardwert haben.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''naca_airfoil_module.scad'' <pre> … function naca_half_thickness(x,t) = 5*t*(0.2969*sqrt(x) - 0.1260*x - 0.3516*pow(x,2) + 0.2843*pow(x,3) - 0.1015*pow(x,4)); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle eine Funktion namens ''naca_top_coordinates''. Diese Funktion sollte eine Liste der X- und Y-Koordinaten für die obere Hälfte des Profils zurückgeben. Der erste Punkt sollte der Vorderkante entsprechen, während der letzte Punkt der Hinterkante entsprechen sollte. Die Funktion sollte zwei Eingabeparameter haben: ''t'' und ''n''. Der Parameter ''t'' sollte der maximalen Dicke des Profils entsprechen, während der Parameter ''n'' der Anzahl der erstellten Punkte entsprechen sollte. Die Liste der Punkte sollte mit einem geeigneten Befehl zur Listengenerierung generiert werden. Du musst die Funktion ''naca_half_thickness'' aufrufen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''naca_airfoil_module.scad'' <pre> … function naca_top_coordinates(t,n) = [ for (x=[0:1/(n-1):1]) [x, naca_half_thickness(x,t)]]; …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle eine ähnliche Funktion namens ''naca_bottom_coordinates'', die eine Liste von Punkten für die untere Hälfte des Profils zurückgibt. Diesmal sollten die Punkte in umgekehrter Reihenfolge angegeben werden. Der erste Punkt sollte der Hinterkante entsprechen, während der letzte Punkt der Vorderkante entsprechen sollte. Dies wird so gemacht, dass, wenn die Listen, die von den Funktionen ''naca_top_coordinates'' und ''naca_bottom_coordinates'' generiert werden, zusammengefügt werden, alle Punkte des Profils im Uhrzeigersinn beginnend an der Vorderkante definiert sind, wodurch die resultierende Liste für die Verwendung mit dem Befehl ''polygon'' geeignet wird.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''naca_airfoil_module.scad'' <pre> … function naca_bottom_coordinates(t,n) = [ for (x=[1:-1/(n-1):0]) [x, - naca_half_thickness(x,t)]]; …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Erstelle eine Funktion namens ''naca_coordinates'', die die beiden Listen von Punkten verbindet. Du kannst die integrierte Funktion ''concat'' von OpenSCAD verwenden, um Listen zusammenzufügen. Übergebe beide Listen als Eingaben an ''concat'', um sie zusammenzufügen.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''naca_airfoil_module.scad'' <pre> … function naca_coordinates(t,n) = concat(naca_top_coordinates(t,n), naca_bottom_coordinates(t,n)); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Versuche, die Funktion ''naca_coordinates'' zu verwenden, um eine Liste zu erstellen, die die Punkte für ein Profil mit einer maximalen Dicke von 0,12 und mit 300 Punkten auf jeder Hälfte enthält. Die Liste sollte in einer Variable namens ''points'' gespeichert werden. Die Variable ''points'' sollte an einen Befehl ''polygon'' übergeben werden, um das 2D-Profil des Profils zu erstellen.</td> </tr> </table> [[File:Small airfoil polygon.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''small_airfoil_polygon.scad'' <pre> … points = naca_coordinates(t=0.12, n=300); polygon(points); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Die Sehne des obigen Profils beträgt 1 Einheit. Kannst du einen geeigneten ''scale''-Befehl verwenden, um das Profil zu vergrößern? Die gewünschte Sehne sollte in einer Variable namens ''chord'' definiert werden und der ''scale''-Befehl sollte in Bezug auf diese Variable definiert werden. Erstelle ein Profil, das eine Sehne von 20 Einheiten hat.</td> </tr> </table> [[File:Scaled airfoil polygon.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''scaled_airfoil_polygon.scad'' <pre> … chord = 20; points = naca_coordinates(t=0.12,n=300); scale([chord,chord,1]) polygon(points); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Wandle das obige Skript in ein ''module'' namens ''naca_airfoil'' um. Das ''module'' sollte drei Eingabeparameter haben: ''chord'', ''t'' und ''n''. Es sollte keine Standardwerte für irgendwelche der Eingabeparameter geben.</td> </tr> </table> <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''naca_airfoil_module.scad'' <pre> module naca_airfoil(chord,t,n) { points = naca_coordinates(t,n); scale([chord,chord,1]) polygon(points); }</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Alles, was du jetzt tun musst, um aus dem Profil einen Flügel zu erstellen, ist, einen ''linear_extrude''-Befehl auf das 2D-Profil anzuwenden. Erstelle ein ''module'' namens ''naca_wing'', das dies tut. Das ''module'' ''naca_wing'' sollte im Vergleich zum ''module'' ''naca_airfoil'' zwei zusätzliche Eingabeparameter haben: ''span'' und ''center''. Der Parameter ''span'' sollte der Höhe der Extrusion entsprechen, während der Parameter ''center'' bestimmen sollte, ob die Extrusion nur entlang der positiven Richtung der Z-Achse oder entlang beider Richtungen ausgeführt wird. Der Parameter ''span'' sollte keinen Standardwert haben, während der Standardwert des Parameters ''center'' ''false'' sein sollte. Kannst du das ''module'' ''naca_wing'' verwenden, um den folgenden Flügel zu erstellen? Der folgende Flügel hat eine Spannweite von 50 Einheiten, während das Profil des Flügels eine Sehne von 20 Einheiten, eine maximale Dicke von 0,12 und 500 Punkte auf jeder Hälfte hat. Du musst zusätzlich eine Rotations-Transformation (''rotate'') verwenden, um den Flügel wie im folgenden Bild zu platzieren.</td> </tr> </table> [[File:Spoiler wing.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''spoiler_wing.scad'' <pre> … module naca_wing(span,chord,t,n,center=false) { linear_extrude(height=span,center=center) { naca_airfoil(chord,t,n); } } … rotate([90,0,0]) naca_wing(span=50,chord=20,t=0.12,n=500,center=true); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Verwende das ''module'' ''naca_wing'', um im vorherigen Beispiel zwei kleinere vertikale Flügel hinzuzufügen, um den Spoiler des Autos zu erstellen. Die kleineren Flügel sollten eine Spannweite von 15 Einheiten sowie eine Sehne von 15 Einheiten haben.</td> </tr> </table> [[File:Spoiler model.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''spoiler.scad'' <pre> … rotate([90,0,0]) naca_wing(span=50,chord=20,t=0.12,n=500,center=true); translate([0,10,-15]) naca_wing(span=15,chord=15,t=0.12,n=500); translate([0,-10,-15]) naca_wing(span=15,chord=15,t=0.12,n=500); …</pre> </td> </tr> </table> <table class="wikitable" style="border: 2px solid DodgerBlue;"> <caption style="text-align: left; color: DodgerBlue;">Übung</caption> <tr> <td>Füge den obigen Spoiler zum Rennauto-Design hinzu, um es zu vervollständigen.</td> </tr> </table> [[File:Racing car with spoiler.jpg|680px]] <table class="wikitable mw-collapsible mw-collapsed" style="border: 2px solid MediumSeaGreen;"> <caption style="text-align: left; color: MediumSeaGreen;">Code</caption> <tr> <td> ''racing_car_with_spoiler.scad'' <pre> use <vehicle_parts.scad> $fa = 1; $fs = 0.4; // Modellparameter d1=30; d2=20; d3=20; d4=10; d5=20; w1=15; w2=45; w3=25; h=14; track=40; // Abstände zu Längen l1 = d1; l2 = d1 + d2; l3 = d1 + d2 + d3; l4 = d1 + d2 + d3 + d4; l5 = d1 + d2 + d3 + d4 + d5; // Punkte rechte Seite p0 = [0, w1/2]; p1 = [l1, w1/2]; p2 = [l2, w2/2]; p3 = [l3, w2/2]; p4 = [l4, w3/2]; p5 = [l5, w3/2]; // Punkte linke Seite p6 = [l5, -w3/2]; p7 = [l4, -w3/2]; p8 = [l3, -w2/2]; p9 = [l2, -w2/2]; p10 = [l1, -w1/2]; p11 = [0, -w1/2]; // alle Punkte points = [p0, p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9, p10, p11]; // extrudiertes Karosserieprofil linear_extrude(height=h) polygon(points); // Cockpit/Kanzel translate([d1+d2+d3/2,0,h]) resize([d2+d3+d4,w2/2,w2/2]) sphere(d=w2/2); // Achsen l_front_axle = d1/2; l_rear_axle = d1 + d2 + d3 + d4 + d5/2; half_track = track/2; translate([l_front_axle,0,h/2]) axle(track=track); translate([l_rear_axle,0,h/2]) axle(track=track); // Räder translate([l_front_axle,half_track,h/2]) simple_wheel(wheel_width=10); translate([l_front_axle,-half_track,h/2]) simple_wheel(wheel_width=10); translate([l_rear_axle,half_track,h/2]) simple_wheel(wheel_width=10); translate([l_rear_axle,-half_track,h/2]) simple_wheel(wheel_width=10); // Spoiler use <naca.scad> module car_spoiler() { rotate([90,0,0]) naca_wing(span=50,chord=20,t=0.12,n=500,center=true); translate([0,10,-15]) naca_wing(span=15,chord=15,t=0.12,n=500); translate([0,-10,-15]) naca_wing(span=15,chord=15,t=0.12,n=500); } translate([l4+d5/2,0,25]) car_spoiler();</pre> </td> </tr> </table> goued2li2n5t45fvciohf1yywbkaak3 0 123204 1092485 2026-10-27T05:59:55Z Mjchael 2222 Vorbereitung 1092485 wikitext text/x-wiki <!-- Hauptthemen -->{{Navigationsleiste |titel=Themen |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] • [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreszeiten]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] • [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] • [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] • [[Kinder wollen singen/_Sonstiges|Sonstiges]] }} <!-- Schule und Beruf -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Schule_und_Beruf|Schule und Beruf]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_MeinThema|MeinThema]] • [[Kinder wollen singen/_MeinThema|MeinThema]] • [[Kinder wollen singen/_MeinThema|MeinThema]] • [[Kinder wollen singen/_MeinThema|MeinThema]] }} = Schule und Beruf = Was machst du so... {{todo|Thema kindgerecht beschreiben, Bilder finden, Logo finden|Mjchael|Kinderliederbuch|Liederbuch}} <noinclude> {{:Kinder wollen singen:_Liederbox |{{:Kinder wollen singen:_Themen/_Schule und Beruf}} |img=Iconoir emoji-sing-right-note.svg|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=50 }}</noinclude> toiah0kb4cdrqyksf3fmhraigut00kr 1092486 1092485 2026-10-27T06:05:20Z Mjchael 2222 Vorbereitung 1092486 wikitext text/x-wiki <!-- Hauptthemen -->{{Navigationsleiste |titel=Themen |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Musik und Tanz|Musik und Tanz]] • [[Kinder wollen singen/_Tageslauf|Tageslauf]] • [[Kinder wollen singen/_Jahreslauf|Jahreszeiten]] • [[Kinder wollen singen/_Lebensweg|Lebensweg]] • [[Kinder wollen singen/_Schule und Beruf|Schule und Beruf]] • [[Kinder wollen singen/_Die Welt|Die Welt]] • [[Kinder wollen singen/_Sonstiges|Sonstiges]] }} <!-- Schule und Beruf -->{{Navigationsleiste |titel=[[Kinder wollen singen/_Schule_und_Beruf|Schule und Beruf]] |inhalt=[[Kinder wollen singen/_Wortspiel|Wortspiel]] • [[Kinder wollen singen/_Balladen|Balladen]] • [[Kinder wollen singen/_Studenten|Studenten]] • [[Kinder wollen singen/_Handwerker|Handwerker]] • [[Kinder wollen singen/_Shanti|Shanti]] • [[Kinder wollen singen/_Jäger|Jäger]] und Jagt }} = Schule und Beruf = Was machst du so? 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